Podstawy Fizyki III: Optyka z elementami fizyki współczesnej

wykład 1, 05.10.2017

wykład: Czesław Radzewicz pokazy: Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz ćwiczenia: Radosław Łapkiewicz Wykład kursowy należący do kategorii „wstęp do fizyki”. Jego naczelnym celem jest zapoznanie słuchaczy z podstawami optyki geometrycznej, falowej oraz elektromagnetyzmu w zakresie dotyczącym promieniowania elektromagnetycznego. Ponadto, wprowadzamy także elementy fizyki kwantowej: kwantyzacja pola EM, budowa atomu, wzmacnianie światła, lasery.

Program: 1. Fale: równanie falowe, fronty falowe, prędkość fazowa, prędkość grupowa, fala płaska, sferyczna, cylindryczna. 2. Fale elektromagnetyczne (EM); równania Maxwella, prędkość światła, gęstość energii, przepływ energii i pęd fali EM, efekt Dopplera, źródła fal EM, promieniowanie drgającego dipola, detektory fal EM, propagacja w dielektrykach, model Lorentza na współczynnik załamania, fale EM w przewodnikach, widmo fali, widzenie barwne, barwy czyste i mieszane. 3. Odbicie i załamanie światła; lustro, granicy pomiędzy dielektrykami, zasada Fermata, wzory Fresnela, kąt Brewstera, całkowite wewnętrzne odbicie, falowody. 4. Optyka geometryczna; eikonał, propagacja w ośrodku z gradientem współczynnika załamania, owale Kartezjusza, sferyczna granica pomiędzy dielektrykami, przybliżenie przyosiowe, cienka soczewka, układy gaussowskie i ich opis macierzami ABCD, punkty kardynalne układu soczewkowego, apertury, aberracje układów soczewkowych, przyrządy soczewkowe. Wady układów obrazujących. Program, c.d.: 5. Superpozycja fal EM, interferometry: Younga, Michelsona, fourierowski, Macha-Zhendera, Sagnaca, Fabry-Perot, powłoki dielektryczne, siatka dyfrakcyjna, pryzmat, interferencja w dziedzinie czasu – impulsy, wiązka gaussowska. 6. Dyfrakcja światła: konstrukcja Huyghensa, całka Fresnela-Kirchoffa, całka Sommerfelda,przybliżenie Fraunhofera, przybliżenie Fresnela, optyka fourierowska, zdolność rozdzielcza układów obrazujących. 7. Dwójłomność: fala zwyczajna i nadzwyczajna, polaryzatory krystaliczne, płytki falowe 8. Polaryzacja fali EM, formalizm Jonesa, wektor Stokesa, sfera Poincare, polaryzacja częściowa. 9. Modulacja światła; efekt elasto-optyczny, elektro-optyczny, Kerna, Faradaya. 10. Rozpraszanie światła; Rayleigha, Mie, Ramana, luminescencja, fluorescencja, fosforescencja. 11. Optyka nieliniowa; nieliniowa polaryzacja ośrodka, dopasowanie fazowe. 12. Elementy fizyki kwantowej; kwantyzacja promieniowania EM; efekt fotoelektryczny, własności fotonu, statystyka Poissona, interferencja z pojedynczymi fotonami, stan koherentny, interferencja 2 fotonów, kryptografia kwantowa, promienie katodowe i anodowe, fale materii, równanie Schrodingera, doświadczenia Rutherforda i Francka-Hertza, kwantowy moment pędu, atom wodoru, procesy radiacyjne w atomach, współczynniki Einsteina, wzmocnienie światła, nasycenie wzmocnienia, laser, niektóre zastosowania laserów. Księga Rodzaju, rozdział 1:

1. Na początku stworzył Bóg niebo i ziemię. 2. A ziemia była niekształtowna i próżna, i ciemność była nad przepaścią, a Duch Boży unaszał się nad wodami. 3. I rzekł Bóg: Niech będzie światłość; i stała się światłość. Księga Rodzaju, rozdział 1:

1. Na początku stworzył Bóg niebo i ziemię. 2. A ziemia była niekształtowna i próżna, i ciemność była nad przepaścią, a Duch Boży unaszał się nad wodami. 3. I rzekł Bóg: Niech będzie światłość; i stała się światłość.

dzięki światłu oglądamy rzeczy duże ... i rzeczy małe ... rzeczy piękne

Pierre-Auguste Renoir, Moulin de la Galette ... i rzeczy brzydkie

Vincent van Gogh, Zjadacze ziemniaków (krótka) historia optyki ilustrowana portretami

1. Starożytność Euklides – światło rozchodzi się po liniach prostych (zasada Fermata?) soczewki skupiające Platon, Kleomedes, Ptolomeusz – załamanie światła Arystoteles: c  2. Średniowiecze Alhazen (ok. AD 1000) – płaszczyzna padania = płaszczyzna obicia, lustro sferyczne i paraboliczne, budowa oka ludzkiego

Erazmus Ciołek, Witelo, Witelon, Vitellio (1230-1280?) Roger Bacon (1215-1294)

Roger Bacon szkła korekcyjne (?), teleskop(?)

3. Odrodzenie Leonardo da Vinci kamera obscura Witelo, De perspectiva „Witelona matematyka uczonego o optyce, to jest o istocie, przyczynie i padaniu promieni wzroku, światła, barw oraz kształtów, którą powszechnie nazywają perspektywą, ksiąg dziesięcioro" Leonardo da Vinci (1452-1519) XVII wiek 1605, Astronomiae Pars Optica 1/r2, kamera obscura, odbicie od lustra płaskiego i wklęsłego, załamanie dla małych kątów, paralaksa, obraz odwrócony na siatkówce oka

Johannes Kepler (1571-1630) Prawo sinusów (załamanie), owale obrazujące

Rene Descartes (1596-1650) Prawo Snella

Willebrord Snell (1591-1626) Zasada Fermata

Pierre Fermat (1607-1665)

1608, Hans Lipphershey – patent na lunetę Galileusz Przełom XVII/XVIII w.: Zacharias Janssen - mikroskop XVII wiek, c.d.

Christiaan Huyghens (1629-1695)

PREFACE

s happens in all the sciences in which Geometry is applied to matter, the demonstrations concerning Optics are founded on truths drawn from experience. Such are that the rays of light are propagated in straight lines; that the angles of reflexion and of incidence are equal; and that in refraction the ray is bent according to the law of sines, now so well known, and which is no less certain than the preceding laws.

C. Huyghens, Treatise on Light XVII wiek, c.d.

Podejście falowe, odbicie i załamanie, dwójłomność, polaryzacja światła, rekonstrukcja frontów falowych

Christiaan Huyghens (1629-1695)

Rozszczepienie barw w pryzmacie, luneta lustrzana, zwolennik podejścia korpuskularnego

Isaac Newton (1642-1727)

1676, Dane Ole Romer zaćmienie księżyca Jowisza Io c= 2.4108 m/s XIX wiek Światło jest falą: zasada superpozycji, interferencja na cienkich błonach, doświadczenie Younga

Thomas Young (1773-1829)

Światło jest falą poprzeczną: dyfrakcja na otworze w ekranie polaryzacja światła

Augustine Fresnel (1788-1827)

Światło jest falą elektromagnetyczną w eterze, 푐 = 1 휀표휇0

James Clerk Maxwell (1831-1879) 1849: Armand Hippolyte Louis Fizeau, c=315 000 km/s w powietrzu 1850: Dominique Francois Arago, u

Doświadczenie wyklucza ruch Ziemi względem eteru – światło może rozchodzić się w próżni

Albert Abraham Michelson (1852-1931) Hipoteza kwantowa - energia fali elektromagnetycznej jest skwantowana

Max Planck (1858-1947)

STW – prędkość fal EM nie zależy od układu odniesienia ani ruchu źródła fal.

Albert Eistein (1879-1955) ostatnie 20 lat nagrody Nobla z fizyki (chemii) 2017 – Rainer Weiss, Barry C. Barish and Kip S. Thorne 2016 - David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane, J. Michael Kosterlitz 2015 – Takaaki Kajita, Arthur McDonald 2014 – Eric Betzig, Stefan W. Hell, Wiliam E. Moerner (chemia) 2014 – Isamu Akasaki, Hiroshi Amano, Shuji Nakamura 2013 - François Englert and Peter W. Higgs 2012 - Serge Haroche and David J. Wineland 2011 - Saul Perlmutter, Brian P. Schmidt and Adam G. Riess 2010 - Andre Geim and Konstantin Novoselov 2009 - Charles K. Kao, Willard S. Boyle, George E. Smith 2008 - Yoichiro Nambu, Makoto Kobayashi, Toshihide Maskawa 2007 - Albert Fert, Peter Grünberg 2006 - John C. Mather, George F. Smoot 2005 - Roy J. Glauber, John L. Hall, Theodor W. Hänsch 2004 - David J. Gross, H. David Politzer, Frank Wilczek 2003 - Alexei A. Abrikosov, Vitaly L. Ginzburg, Anthony J. Leggett 2002 - Raymond Davis Jr., Masatoshi Koshiba, Riccardo Giacconi 2001 - Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle, Carl E. Wieman 2000 - Zhores I. Alferov, Herbert Kroemer, Jack S. Kilby 1999 - Gerardus 't Hooft, Martinus J.G. Veltman 1998 - Robert B. Laughlin, Horst L. Störmer, Daniel C. Tsui 1997 - Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji, William D. Phillips ostatnie 20 lat nagrody Nobla z fizyki

The Nobel Prize in Physics 1997 "for development of methods to cool and trap atoms with laser light"

Steven Chu Claude Cohen-Tannoudii William D. Philips 1/3 of the prize 1/3 of the prize 1/3 of the prize USA France USA Stanford University College de France National Institute of Ecole Normale Superieure Standars and Technology ostatnie 20 lat nagrody Nobla z fizyki

The Nobel Prize in Physics 2001 "for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates"

Eric A. Cornel Wolfgang Ketterle Carl E. Wieman 1/3 of the prize 1/3 of the prize 1/3 of the prize USA Germany USA University of Colorado Massachusets Institute of University of Colorado Technology (MIT) ostatnie 20 lat nagrody Nobla z fizyki

The Nobel Prize in Physics 2005 "for his contribution to the "for their contributions to the development of quantum theory of optical coherence" laser-based precision spectroscopy, including the optical frequency comb technique"

Roy J. Glauber John L. Hall Theodor W. Hänsch 1/2 of the prize 1/4 of the prize 1/4 of the prize USA USA Germany Harvard University University of Colorado Max-Planck-Institut für Quantenoptik ostatnie 20 lat nagrody Nobla z fizyki

The Nobel Prize in Physics 2009 "for groundbreaking achievements concerning the transmission of light "for the invention of an imaging in fibers for optical communication" semiconductor circuit – the CCD sensor"

Charles K. Kao Willard S. Boyle Feorge E. Smith 1/2 of the prize 1/4 of the prize 1/4 of the prize United Kingdom USA USA Standard Telecommunication Bell Laboratories Bell Laboratories Laboratories ostatnie 20 lat nagrody Nobla z fizyki

The Nobel Prize in Physics 2012 "for ground-breaking experimental methods that enable measuring and manipulation of individual quantum systems"

Serge Haroche David J. Wineland ostatnie 20 lat nagrody Nobla z fizyki (chemii)

The Nobel Prize in Chemistry 2014 "for the development of super-resolved fluorescence microscopy"

Eric Betzig Stefan W. Hell William E. Moerner ostatnie 20 lat nagrody Nobla z fizyki

The Nobel Prize in Physics 2017

"for decisive contributions to the LIGO detector and the observation of gravitational waves"

Rainer Weiss Barry C. Barish Kip S. Thorne równanie falowe 1-D

휕2휓 1 휕2휓 − = 0 휕푥2 휐2 휕푡2 y - amplituda u – prędkość (?) [m/s]

Dla fal w ośrodkach materialnych – u zależy od własności ośrodka przykład: fale mechaniczne na strunie:

푇 휐 = 휇

푇 – naprężenie 휇 – gęstość liniowa Ogólna postać rozwiązania równania falowego 1-D dla u = const

휓 푥, 푡 = 푓 푥 ± 휐푡 + liniowe kombinacje

푓 to dowolna funkcja rzeczywista

휓(푥, 푡0) dowód 휕2휓 휕2휓 − 휐2 = 0 휕푡2 휕푥2 휕 휕 휕 휕 − 휐 + 휐 휓 = 0 푥 휕푡 휕푥 휕푡 휕푥

nowe zmienne: 푥 푥 휉 = 푡 − , 휂 = 푡 + ; szukamy 휓(휉, 휂) 휐 휐 휓(푥 , 푡) 휕 휕 휕 휕 휕 휕 0 = − 휐 , = + 휐 휕휉 휕푡 휕푥 휕휂 휕푡 휕푥

r-nie falowe w nowych zmiennych: 푡 휕2휓 = 0 ⟺ 휓 휉, 휂 = 푎휓 휉 + 푏휓 (휂) 휕휉휕휂 1 2 푥 푥 휓 = 푎휓 푡 − + 푏휓 푡 + 1 휐 2 휐 fale harmoniczne 1-D

rozważmy funkcję 푓 w postaci harmoniki: 푓 푢 = 퐴s cos(푘푢) liczba falowa: 푘 [1/m]

fala biegnąca w kierunku +x to fala biegnąca w kierunku -x to 휓 푥, 푡 = 퐴 cos 푘(푥 − 휐푡) 휓 푥, 푡 = 퐴 cos 푘(푥 + 휐푡)

okres przestrzenny - długość fali l 푘휆 = 2휋 2휋 휆 = 푘 [m]

okres czasowy - 푇 푘휐푇 = 2휋 2휋 휆 푇 = = [s] 푘휐 휐 częstość (częstotliwość) - liczba cykli na sekundę 휈 = 1 푇 [1/s] częstość kołowa 2휋 radian 휔 = s 푇

휓 푥, 푡 = 퐴 cos 푘 푥 − 휐푡 = 퐴 cos 푘푥 − 휔푡 푥 = 퐴 cos 2휋휈 ± 푡 휐 faza fali harmonicznej: 휑 = 푘푥 − 휔푡 ogólnie: 휑 = 푘푥 − 휔푡 + ε stała faza?

1. podejście „dziecinne”: 휑 = 푘푥 − 휔푡 + ε = 휀 푥 휔 휐 = = = 휐 휑 푡 푘

2. podejście „dorosłe”

휕휑 휕푥 휕푡 푥 휔 휐휑 = = − 휕휑 = = 휐 휕푡 휑 푘 휕푥 푡 prędkość fazowa 휔 휐 = 휑 푘 zasada superpozycji Równanie falowe 휕2휓 1 휕2휓 − = 0 휕푥2 휐2 휕푡2 jest liniowe – suma rozwiązań jest także rozwiązaniem

Sprawdzamy to bezpośrednim rachunkiem:

niech 휓 = 휓1 + 휓2 gdzie 휓1, 휓2 są rozwiązaniami r. f. 휕2휓 1 휕2휓 휕2휓 1 휕2휓 1 − 1 = 0, 2 − 2 = 0 휕푥2 휐2 휕푡2 휕푥2 휐2 휕푡2

Wtedy: 휕2휓 1 휕2휓 휕2휓 1 휕2휓 휕2휓 1 휕2휓 − = 1 − 1 + 2 − 2 = 0 + 0 = 0 휕푥2 휐2 휕푡2 휕푥2 휐2 휕푡2 휕푥2 휐2 휕푡2

Uwaga: efekty nieliniowe, np. tzw. nieliniowe r-nie Schrodingera w światłowodach 휕2 1 휕2 − + 훾 휓 2 휓 = 0 휕푥2 휐2 휕푡2 zespolona amplituda fali

Korzystamy z formuły Eulera:

cos Θ = Re 푒푖Θ aby zapisać

휓 푥, 푡 = 퐴 cos(푘푥 ± 휔푡 + 휀) = 퐴 Re 푒푖휑

gdzie diagram Arganda 휑 = 푘푥 ± 휔푡 + 휀 dodawanie fal (drgań) harmonicznych

푖휑1 휓1 = 퐴1푒 푖휑2 휓2 = 퐴2푒 휓 = 휓1 + 휓2

Przykład: dwie fale o tej samej częstości 푖 푘푥−휔푡+휀1 푖 푘푥−휔푡+휀2 휓1 푥, 푡 = 퐴1푒 , 휓2 푥, 푡 = 퐴2푒

푖(푘푥−휔푡+휀) 휓1 푥, 푡 + 휓2 푥, 푡 = 퐴푒 2 2 퐴 = 퐴1 + 퐴2 + 2퐴1퐴2cos 휀2 − 휀1 퐴 sin휀 +퐴 sin휀 tan휀 = 1 1 2 2 퐴1cos휀1+퐴2cos휀2 + indukcja matematyczna … dudnienia, 1

푖(푘푥−휔푡) 휓 푥, 푡 = 휓1 푥, 푡 + 휓2 푥, 푡 = 휓1 푥, 푡 = 퐴푒 푖(푘푥−휔푡) 푖 푘+훿푘 푥− 휔+훿휔 푡 푖 푘+훿푘 푥− 휔+훿휔 푡 = 퐴푒 + 퐴푒 휓2 푥, 푡 = 퐴푒 푖 푖 (훿푘푥−훿휔푡) − (훿푘푥−훿휔푡) = A푒−푖 푘푥−휔푡 푒 2 + 푒 2 훿푘푥−훿휔푡 = 2Acos 푒푖 푘 푥−휔 푡 훿푘 2 푘 = 푘 + 2 훿휔 훿푘푥−훿휔푡 휔 = 휔 + 2 Re 휓 푥, 푡 = 2퐴 cos cos 푘 푥 − 휔 푡 2 dudnienia, 2

훿푘푥−훿휔푡 휓 = 2퐴 cos 푒푖 푘 푥−휔 푡 2

prędkość pojedynczego „serdelka” = prędkość grupowa

oznaczmy: u = 훿푘푥 − 훿휔푡 prędkość grupowa 휕푢 휕푥 휕푡 훿휔 푑휔 푑휔 휐 = = − 푥 = → 휐 = 푔 휕푡 휕푢 훿푘 푑푘 푔 푢 푑푘 휕푥 푡 dudnienia, 3 superpozycję wielu fal 휓 푥, 푡 = 퐴 휔 푒푖 푘푥−휔푡 푑휔 zawsze możemy zapisać w postaci iloczynu A  obwiedni i nośnej 휓 푥, 푡 = 퐴(푥, 푡)푒푖 푘0푥−휔0푡 gdzie 퐴 푥, 푡 = 퐴 휔 푒푖 푘−푘0 푥− 휔−휔0 푡 푑휔  0

rozwijamy 푘 휔 w szereg Taylora wokół 휔0, zachowujemy 2 pierwsze wyrazy ′ A 푘 휔 ≅ 푘0 + 푘 휔 − 휔0 푑푘 gdzie 푘 = 푘 휔 a 푘′ = 0 0 푑휔 휔0 i wstawiamy do ostatniej całki x ′ 퐴 푥, 푡 ≅ 퐴 휔 푒푖 푘 푥−푡 휔−휔0 푑휔

′ Po zamianie zmiennych ω − 휔0 → 휔 mamy y ′ ′ 퐴 푥, 푡 ≅ 퐴 휔 푒푖 푘 푥−푡 휔 푑휔′ = 푓 푘′푥 − 푡 - wynik zależy wyłącznie od 푘′푥 − 푡 co znaczy, że pakiet 1 x falowy nie zmienia kształtu i porusza się z prędkością 푘′

prędkość grupowa ale 휔 = 휐휑푘 czyli 휕푥 휕퐴 휕푡 1 휕휔 푑휐휑 푥 푑휔 휐푔 = = 휐휑 + 푘 = 휐푔 = = − = = 휕푘 푑푘 휕푡 휕퐴 휕푥 푘′ 푑푘 푑휐 퐴 푡 = 휐 − 휆 휑 휑 푑휆 równanie falowe w 3 wymiarach

휕2 휕2 휕2 1 휕2 + + − 휓 푥, 푦, 푧, 푡 = 0 휕푥2 휕푦2 휕푧2 휐2 휕푡2 1 휕2 ∆ − 휓 푟 , 푡 = 0 휐2 휕푡2

Próbne rozwiązanie (fala monochromatyczna): 휓 푟 , 푡 = 퐴푒−푖 푘∙푟 −휔푡+휀

푘 = 푘푥, 푘푦, 푘푧 , 푟 = 푥, 푦, 푧 , 푘 ∙ 푟 = 푘푥푥, 푘푦푦, 푘푧푧 푘 - wektor falowy o wymiarze 1/m

Wstawiamy próbne rozwiązanie do r-nia falowego 휕2 휕2 휕2 1 휕2 휔2 + + − 휓 푟 , 푡 = 퐴 푘 2 + 푘 2 + 푘 2 − 푒−푖 푘∙푟 −휔푡+휀 = 0 휕푥2 휕푦2 휕푧2 휐2 휕푡2 푥 푦 푧 휐2

i dostajemy związek dyspersyjny 2 휔2 푘 = 푘 2 +푘 2 + 푘 2 = 푥 푦 푧 휐2 płaska fala (monochromatyczna) 휓 푟 , 푡 = 퐴푒푖 푘∙푟 −휔푡+휀

Stała faza, powierzchnie stałej fazy – fronty falowe. 푘 ∙ 푟 = const ⟺ płaszczyzna prostopadła do 푘 y A y  A y  0

y ( ,rt ) 0

k A

A

l rk prędkość fazowa fali płaskiej (monochromatycznej) 휓 푟 , 푡 = 퐴푒푖 푘∙푟 −휔푡+휀

1. stała faza => stała amplituda

퐴푒푖 푘∙푟 −휔푡+휀 = 퐴푒푖 푘푟푘−휔푡+휀 → 퐴푒푖 푘 푟푘+훿푟푘 −휔 푡+훿푡

k

푘 ∙ 훿푟푘 = 휔 ∙ 훿푡 휔 휐 = 휙 푘  rk rk

2. obrót układu odniesienia; oś 푧’ równoległa do 푘

′ 휓 푟 , 푡 = 퐴푒푖 푘∙푟 −휔푡+휀 = 퐴푒푖 푘푧 −휔푡+휀 fala sferyczna z

1. Sferyczny układ odniesienia 푥 = 푟 sin Θ cos 휙 푦 = 푟 sin Θ sin 휙  푧 = 푟 cos Θ r

 y

2. Laplasjan w układzie sferycznym x

1 휕2 ∆ 휓 = 푟휓 푟 휕푟2

3. Rozwiązania

1 휕2 1 휕2휓 푟휓 − = 0 × 푟 푟 휕푟2 휐2 휕푡2 휕2 1 휕2 푟휓 푟휓 − = 0 휕푟2 휐2 휕푡2 sferyczna fala monochromatyczna, c.d.

4. Rozwiązania, c.d. y ( ,rt ) 푟휓 푟, 푡 = 푓 푟 ± 휐푡 0 푓 푟−휐푡 휓 푟, 푡 = - fala rozbieżna 푟 푓 푟+휐푡 휓 푟, 푡 = - fala zbieżna 푟

r 5. harmoniczna f.s. 퐴 휓 푟, 푡 = cos 푘푟 − 휔푡 푟

z

6. Fronty falowe f.s. 푘푟 = const - sfery

x fala cylindryczna z

1. Cylindryczny układ odniesienia 푥 = 푟 cos Θ 푦 = 푟 sin Θ z 푧 = 푧  r y x 2. Laplasjan 1 휕 휕휓 1 휕2휓 휕2휓 ∆휓 = 푟 + + 푟 휕푟 휕푟 푟2 휕Θ2 휕푧2

przybliżone rozwiązanie dla fali rozbieżnej 퐴 휓 푟, 푡 = 푒푖 푘푟−휐푡+휀 푟