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Siguiendo con el tema sobre enseñanza y aprendizaje de la matemática, se debe asumir que existe una correlación entre los alcances que se logran en cuanto a lo académico y la manera en la cual el docente gerencia su labor dentro del aula. Cuando los estudiantes muestran problemas de actitud, disciplina y disposición esto se ve traducido inmediatamente en un bajo nivel académico. ¿Cómo actúan los docentes ante esta situación? Tradicionalmente, el docente ha insistido en aplicar estrategias de carácter punitivo, obviando que la relación docente-estudiante es de seres humanos y posiblemente lo que está ocurriendo es una falla en la comunicación que debe haber entre ellos. La cultura de la comunicación en el ambiente escolar, debe conducir a establecer una relación cordial de respeto entre ambas partes de tal manera que la convivencia en el FRANCIS EDGEWORTH espacio áulico compartido mejore día a día y que esta mejora redunde (1845 - 1926) en el rendimiento académico. En el caso de la matemática, el posible éxito del docente con sus discípulos estará signado por la motivación Nació el 8 de febrero de 1845 en Edgeworthstown, Condado de que éste genere al incentivar la participación de los discentes. Un docente de matemática, o de cualquiera otra asignatura, no puede Longford, Irlanda; y murió el 13 de febrero de 1926, in Oxford, esperar que los estudiantes se motiven por sí mismos. Su éxito Oxfordshire, Inglaterra. educativo debe ser reflejo de su gerencia de aula, caracterizada por Examinó la correlación y métodos de estimación de los un dominio del grupo como consecuencia del liderazgo mostrado en coeficientes de correlación presentándolas en una serie de la conducción del trabajo escolar, así como la implementación de una documentos de trabajo. efectiva metodología para enseñar la asignatura. Años atrás, tanto los docentes de matemática como los de otras asignaturas, afectados por Francis Ysidro Edgeworth. Los padres de Francis Edgeworth fueron una formación signada por parámetros de la corriente conductista, Rosa Florentina Eroles, quien era española y Francis Beaufort buscando lograr lo que definían como “buen rendimiento Edgeworth, quien provenía de una familia irlandesa con fuertes estudiantil”, establecían estrategias fundamentadas en un sistema de conexiones literarias. Su abuelo fue Richard Lovell Edgeworth, autor, recompensas y castigos. De aquí que el éxito de un estudiante, inventor y pedagogo quien se casó cuatro veces y llegó a tener 22 generalmente no se basaba en el deseo de aprender sino en el premio hijos. Entre estos 22 niños estaba el padre de Edgeworth y Maria escolar que esto representaba, o también por lo urgente de evadir cualquier castigo al que pudiera ser sometido. Aunque en el medio Edgeworth quien fue conocida como una escritora de cuentos educativo este “éxito” es sumamente importante porque ayuda a la infantiles y también por novelas sobre la vida irlandesa. Richard prosecución escolar, cabe preguntarse: A posteriori, ¿cómo afecta el Lovell Edgeworth tenía una finca en Edgeworthstown, al noroeste de desarrollo integral de la persona? El docente, como conductor del Dublín y fue en esta finca donde Francis Edgeworth nació. hecho educativo, debe basar su gerencia de aula en el respeto por el alumno, y esto significa inclusión. Aunque el estudiante sea el ente a Francis Ysidro Edgeworth fue originalmente llamado Ysidro Francis ser enseñado, debe ser factor clave en la producción del aprendizaje Edgeworth pero él prefirió transponerlos. Fue el menor de los cinco que se espera en él se suceda. Es decir, mediando sus fortalezas y hijos de sus padres y cuando tenía sólo dos años, murió su padre. debilidades, debe sentir que es importante en el proceso que está Dos años más tarde, murió su tía María, quien también vivía en la ocurriendo. Ahora, en cuanto a la matemática, no es simplemente finca. Francis no asistió a la escuela sino que fue educado por decir que al estudiante le aburre o no le interesa, sino preguntarse tutores privados en su propia casa, hasta que alcanzó la edad para ¿Qué hace el docente de matemática en el aula para que el estudiante entrar a la Universidad. no preste atención y termine por no entender lo explicado? En parte, no tiene que ver con dificultades del estudiante en el aprendizaje, En esta etapa de su vida Edgeworth no tenía ningún interés tampoco que le sean incomprensibles los temas de los cuales se les particular por las matemáticas. Él vino a estudiar estadística sólo habla. Posiblemente hay que mostrarle que las temáticas tratadas después que terminó su educación universitaria; sus intereses en la pueden relacionarse con su contexto de vida, que los temas matemáticos que estudia pueden ser utilizados para resolver Universidad estaban en los idiomas antiguos y modernos. Entró en el problemas cotidianos de su familia o de su comunidad. Está claro que Trinity College de Dublín a la edad de 17 años y estudió francés, el detalle es lograr que el estudiante sienta que necesita aprender alemán, español e italiano. Después de graduarse, fue premiado con matemática. Así se producirá el deseo por aprender matemática. una beca para estudiar en Oxford y entró en la Universidad de Luego, el aprendizaje surgirá. Exeter en enero de 1867. En Oxford pasó algún tiempo en Magdalena y en Balliol, graduándose en 1869.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA) Reflexiones

“El profesor es entonces un mediador que se limita a proponer o insinuar el proceso, pero el alumno es quien desarrolla el proceso, de tal manera que su comunicación, participación, interacción y la actitud curiosa e interactiva le permiten aprender. Los resultados de este aprendizaje deben ser permanentes y de apoyo a la vida cotidiana”. Lisbeth Sánchez González y Rafael Andrade Esparza, en HABILIDADES INTELECTUALES. Una guía para su potenciación. (2010, p. 37).

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(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

No se sabe con claridad qué hizo exactamente Edgeworth en los años siguientes después de graduarse en Oxford pero si hay certeza sobre que vivía en Londres con poco apoyo financiero. Una influencia importante en este período fue Jevons quien fue su amigo y vecino cercano. Debe haber estudiado derecho en algún momento puesto que fue llamado a formar parte de la barra de abogados en 1877. Tres años más tarde, sin embargo, él estaba dando Lógica en la Universidad del Rey (King’s College) de Londres. En 1888 fue nombrado profesor de economía política en el mismo King’s College, y dos años más tarde, fue nombrado Jefe de la Cátedra Tooke de Ciencias Económicas. Lo sorprendente es que en algún momento en esta carrera de diversos estudios realizada por Edgeworth, estudió matemáticas. Se tiene que asumir que era autodidacta en matemáticas y esto podría explicar el por qué creía que Matemáticas Avanzadas debía ser entendida por todos. Por ejemplo, su primera publicación seria fue “Nuevos y viejos métodos de la ética” (1877) la cual es descrita por Kendall en la referencia [7] como sigue:

Ninguno de sus escritos, en cualquier momento de su vida, consistió en la clase de prosa, o presentación ordenada de ideas, que dieran placer leer, y en particular en este trabajo él en realidad escribe sobre integrales variacionales, que estaban muy por encima de la comprensión de la mayoría de quienes estaban interesados en problemas éticos en aquel momento. En 1881 publicó “Matemática Psíquica: un ensayo sobre la aplicación de las matemáticas a las Ciencias Morales”. Este trabajo, realmente sobre economía, trata de Cálculo Económico y Cálculo Utilitario. De hecho la mayor parte de su trabajo trata sobre aplicaciones de matemáticas psíquicas que Edgeworth veía como análogo a la física matemática. Se aplicaron a la medida de la utilidad, a la medida del valor ético, a la medida de la evidencia, a la medida de la probabilidad, a la medida del valor económico y la determinación de los equilibrios económicos. Él formuló la capacidad matemática para la felicidad y otra para el trabajo. Sus conclusiones de que las mujeres tienen menos capacidad para el placer y para el trabajo que la que tienen los hombres, no serían populares hoy en día. Edgeworth publicó “Métodos de Estadística” en 1885 que presentó una exposición de la aplicación e interpretación de pruebas de significación para la comparación de medias. En 1891 Edgeworth dejó Londres para asumir la Jefatura de la Cátedra Drummond de Economía Política en Oxford. Obtuvo una membrecía en el All Souls College, y mantuvo tanto la jefatura como la membrecía hasta que se jubiló en 1922. Otro acontecimiento de importancia en el año 1891 fue que el Economic Journal (Diario Económico) comenzó a publicarse con Edgeworth como su primer editor. Este diario era una publicación de la Real Sociedad Económica la cual había sido creada en 1890 con Edgeworth designado como Secretario de esta sociedad. Sin embargo [2]:

... su amplio conocimiento de economía y los economistas de todos los países y su gran industria y gran interés, fueron juntados con una inocencia total de los negocios y asuntos administrativos. Continuó siendo editor hasta 1926 cuando Keynes asumió el control la dirección editorial. En 1892 Edgeworth examinó la correlación y métodos de estimación de los coeficientes de correlación en una serie de papeles de trabajos. El primero de estos papeles fue Correlated

Averages (Promedios Correlacionados). El trabajo de Edgeworth fue una influencia para Pearson aunque la enemistad entre ellos, llevó a Pearson negar esta influencia. En una cena en casa de Galton en febrero de 1926 Pearson habló de la muerte de Edgeworth unos días antes:

... lo podemos casi llamar un doctor en biometría por lo que contribuyó a la Biométrica... Sólo en diciembre pasado llegó y habló como él siempre había hablado... y su criticismo falló como siempre, porque la gente no le entendía. ... Me gustaría que lo contaran entre los biométricos porque el siempre aró la línea de estos surcos. Además le debemos algo, como buen alemán sabía que la k griega no es la c moderna, y, si alguno de ustedes en cualquier momento me pregunta de dónde viene la k en Biométrica, francamente yo confesaré que se la robé a Edgeworth. Cuando vean la k recuerden al querido viejo Edgeworth. En la referencia [2] hay una excelente descripción de su carácter y sus intereses:

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Edgeworth era soltero. Fue un lector insaciable, pero su amor por caminar, el montañismo, el golf y paseos en bote, unidos a sus estrictos y regulares hábitos, le permitió hasta lo último mantener una vitalidad maravillosa. Cada verano, incluso a la edad de 80 años, solía bañarse en Parson's Pleasure antes del desayuno, y a menudo se le veía rodando su bicicleta alrededor de Oxford o cabalgando en el campo de Cowley. Pero como caminante fue quizás más infatigable; y era la vida y alma de los domingos de fuertes caminatas que durante años había sido costumbre en su Universidad. A la gracia cortesana, quizás heredada de su madre española, añadió el característico humor irlandés, imaginación y generosidad. Un amigo de toda la vida nunca lo vio de mal genio o hablar mal de los demás. Su dulzura y su luz se combinaron bien. Fue el más feliz de los hombres y parecía tener el secreto de la eterna juventud, tanto de mente y como de cuerpo.

Referencias.-

1. Biografía en Encyclopaedia Britannica. http://www.britannica.com/eb/article-9031994/Francis-Ysidro-Edgeworthhtml target=_blank>available on the Web]

Libros.-

2. A. L. Bowley, F. Y. Edgeworth's contributions to mathematical statistics (London, 1928). 3. J. M. Keynes, Essays in biography (London, 1933).

Artículos.-

4. P. J. FitzPatrick, Leading British statisticians of the nineteenth century, Journal of the American Statistical Association 55 (1960), 38-70. 5. P. J. FitzPatrick, Leading British statisticians of the nineteenth century, in M G Kendall and R L Plackett (eds.), Studies in the History of Statistics and Probability II (London, 1977), 180-212. 6. M. G. Kendall, Francis Ysidro Edgeworth, 1845-1926, Biometrika 55 (1968), 269-275. 7. M. G. Kendall, Francis Ysidro Edgeworth, 1845-1926, in E S Pearson and M G Kendall, Studies in the History of Statistics and Probability (London, 1970), 257-263. 8. E. S. Pearson, Some reflections on continuity in the development of mathematical statistics 1890-94,Biometrika 54 (1967), 341-355. 9. S. M. Stigler, The History of Statistics. The Measurement of Uncertainty before 1900 (Cambridge, Mass.-London, 1986), 305-.

Versión en español de R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O'Connor y E. F. Robertson sobre “Francis Edgeworth” (Octubre 2003). Fuente: MacTutor History of Mathematics [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Edgeworth.html]

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El equivalente al Premio Nobel de matemáticas

MARYAM MIRZAKHANI ARTUR AVILA MANJUL BHARGAVA MARTIN HAIRER 8 de agosto de 1974, Hamilton, 14 de noviembre de 1975 Mayo de 1977, Teherán, Irán 29 de julio de 1979 Río de Janeiro, Brasil. Ontario, Canadá Ginebra, Austria

Este año, durante la realización del Congreso Internacional de Matemáticas (CIM), en Seúl (Corea) del 13 al 21 de agosto, se entregó la Medalla Fields 2014, premio que se otorga a matemáticos menores de 40 años, siendo el mismo equivalente al Premio Nobel pero en matemáticas. Los ganadores fueron MARYAM MIRZAKHANI, de Teherán, Irán, quien tiene como campo de trabajo en matemáticas la Teoría de Teichmüller, la geometría hiperbólica, la teoría ergódica y la geometría simpléctica; ARTUR AVILA, de Río de Janeiro, Brasil, siendo ciudadano brasileño y francés, y su campo de trabajo en matemáticas es la Teoría espectral de sistemas dinámicos; MANJUL BHARGAVA, de Ontario, Canadá, siendo ciudadano canadiense y estadounidense, y su campo de trabajo en matemáticas es la Teoría de Números; MARTIN HAIRER, de Ginebra, Austria, y su campo de trabajo en matemáticas es la Teoría de Probabilidades.

La matemática iraní Maryam Mirzakhani, profesora de la Universidad californiana de Stanford, de 37 años, se ha convertido en la primera mujer que recibe la medalla Fields, premio considerado como el Nobel de matemáticas, "por sus avances sobresalientes en las superficies de Riemann y sus espacios modulares". Comparte el galardón con otros tres investigadores, entre ellos el francobrasileño Artur Avila, que es el primer latinoamericano que lo consigue. Los cuatro ganadores de la medalla Fields 2014, cuya dotación económica es modesta –unos 10.000 euros– comparada con los Nobel que otorga la Academia sueca, se han dado a conocer en el Congreso Internacional de Matemáticas (CIM), que congregó en Seúl (Corea) del 13 al 21 de agosto a 5.000 matemáticos de todo el mundo. La medalla Fields fue instaurada en 1936 y se entrega cada cuatro años durante la celebración del CIM. Premia a un máximo de cuatro matemáticos menores de 40 años por sus descubrimientos sobresalientes. Con esta decisión, la de dar el premio a la investigadora iraní Maryam Mirzakhani, no solo se rompe un tabú de género sino también un obstáculo geográfico, pues se trata de la primera persona procedente de Irán que obtiene el galardón. Según Ingrid Daubechies, actual presidenta de la Unión Matemática Internacional (IMU), “es una grandísima noticia”. Las mujeres siguen sin estar lo suficientemente presentes en la investigación matemática, y Mirzakhani es un modelo para atraer a más féminas a los primeros puestos”. Manuel de León, director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), coincide en que se trata de “un hito en la historia de las matemáticas y supone romper con décadas de tabúes”. Otro de los premiados, el francobrasileño Artur Avila, del Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (CNRS, Francia) y el Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada (IMPA, Brasil), representa al primer latinoamericano que obtiene la medalla y el primero que se ha doctorado fuera de Europa o de EE UU. Este investigador de 35 años ha sido elegido por “sus profundas contribuciones a la teoría de los sistemas dinámicos, que han cambiado la faz de este campo, utilizando la poderosa idea de la renormalización como principio unificador”. Los otros dos galardonados son los profesores Manjul Bhargava de la Universidad de Princeton (EE UU), que ha desarrollado “nuevos y poderosos métodos en geometría de números”, y Martin Hairer de la Universidad de Warwick (Reino Unido), un experto en “ecuaciones diferenciales parciales estocásticas”. HOMOTECIA Nº 9 – Año 12 Lunes, 1° de Septiembre de 2014 5

Aportes al conocimiento Razonamiento Numérico: Ejercicios (Serie H)

A continuación, seguimos con la publicación sucesiva de una serie de ejercicios resueltos con la finalidad de mostrar representaciones de razonamientos numéricos que posiblemente se suceden cuando un estudiante es retado con algún tipo de situación problemática, contextualizada a la matemática.

Ejercicio No 1:

En las oficinas de la dirección de un colegio privado de la ciudad de Valencia, se están haciendo remodelaciones (ver figura adjunta). Han comenzado por el piso, al cual le van instalar baldosas. Las baldosas ya fueron adquiridas pero no se ha firmado el contrato por la mano de obra. Un contratista les ofrece colocar cada metro cuadrado de baldosas por Bs. 200. El Salón de Reuniones de dichas oficinas tiene 14m de largo por 11m de ancho. La oficina del Director es cuadrada y tiene su ancho igual al del Salón de Reuniones. Anexo al Salón de Reuniones, está la Oficina de la Secretaria que tiene las siguientes longitudes: 9m de largo por 7m de ancho. Si el Director cuenta con un presupuesto de Bs. 66000, ¿le alcanzará para cerrar el contrato con este contratista?

Razonamiento:

Se calcula el área del piso del Salón de Reuniones. Como es un rectángulo, se procede de la siguiente manera: Área es igual a largo por ancho → A=l·a=14m·11m=154m2. Se calcula el área del piso de la Oficina del Director. Como es un cuadrado se procede de la siguiente manera: Área es igual a lado al cuadrado → A=l2=112=121m2. Se calcula el área del piso de la Oficina de la Secretaria. También es un rectángulo: Área es igual a largo por ancho → A=l·a=9m·7m=63m2. 2 2 2 2 Para conocer el total del área de las oficinas, se suman estos resultados: AT=154m +121m +63m =338m . Para saber si el presupuesto le alcanza para el trabajo, multiplicamos este resultado por 200Bs: 338·200=67600. No le alcanza el presupuesto.

Ejercicio No 2: Según las medidas indicadas, ¿Cuál sería el área de la siguiente figura plana adjunta? Razonamiento:

La parte inferior de la figura es un rectángulo. Su área se calcula multiplicando largo por ancho. Así que: A=l.a= 24m·15m=360m2. La parte superior de la figura está conformada por un triángulo cuyo lado base está dividido en dos segmentos iguales por su altura. Este lado base es igual al largo del rectángulo, por lo que cada segmento de la base del triángulo mide 12 m. Al generarse dos triángulos de bases iguales y con la misma altura (12 m), se calcula el área de uno y se multiplica por 2 para obtener el área del triangulo mayor que los contiene: A= [(b.h) ÷2] ·2= [(12m·12m) ÷2] ·2=144m2. 2 2 2 Sumando, el área total es: AT= 360m +144m =504m .

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Ejercicio No 3:

En un colegio de Maracay tienen la intención de comprar unos gabinetes de oficina para archivar. La mejor oferta la consiguieron en Valencia y estos son de las siguientes medidas: 3m de largo por 1m de ancho por 4m de alto. En el liceo solo tienen disponible para ubicarlos, un espacio de 8m de largo por 2m de ancho por 4,1m de alto. ¿Cuántos gabinetes sería posible comprar y cuánto pagarían en total por ellos si cada uno cuesta Bs. 13500? Razonamiento: Se calcula el volumen de cada gabinete. Como son paralelepípedos, su volumen se calcula largo por ancho por alto: V=l.a.h= 3m·1m·4m=12m3. Se calcula el volumen del espacio disponible, que también es un paralelepípedo: V=l.a.h= 8m·2m·4,1m=65,6m3. Para saber cuál es el posible número de gabinetes a comprar, se divide el volumen del espacio disponible entre el volumen de cada gabinete: N=65,6m3÷12m3=5,4666. No les alcanza el espacio para ubicar 6, entonces sólo les es posible comprar 5; al comprarlos pagarán 5·13500=67500 Bs.

Ejercicio No 4: El mayor de cuatro basquetbolistas firmados por el Equipo Trotamundos de Carabobo de la Liga Profesional Venezolana de Basquetbol, tiene 26 años. Los otros tienen edades que disminuyen 2, 22 y 23 años con respecto a la edad del mayor. ¿Cuál es la suma de las edades de los cuatro basquetbolistas? Razonamiento: A la edad del basquetbolista mayor se le van restando los años indicados: 26-2=24 26-22=26-4=22 26-23=26-8=18. Las edades de los cuatro se suman: 26+24+22+18=90 años.

Ejercicio No 5: El Centro Comercial “Tres Estrellas”, ubicado en la avenida Libertador de Catia La Mar, estado Vargas, dispone de un tanque de agua con una capacidad de 54300 litros para surtir a un mercado, una panadería, una librería y una pescadería ubicados en los cuatro locales de la estructura. Para llenarlo de agua utilizan una manguera que vierte 12 litros por minuto. ¿Cuánto tardará en llenarse el tanque si se utiliza esta manguera? Razonamiento: Se divide la capacidad del tanque por la cantidad de litros que vierte la manguera: 54300 litros÷12 litros / minuto=4525 minutos. Este es el tiempo total del llenado del tanque. Como la respuesta es solicitada en horas, se divide esta cantidad por 60 minutos para determinar el número de horas: 4525 minutos ÷60 minutos / hora=75,4167 horas. Redondeando a la segunda cifra decimal, queda 75,42 horas.

En el próximo número, la siguiente serie. HOMOTECIA Nº 9 – Año 12 Viernes, 1° de Septiembre de 2014 7

Versión Del libro “Historia y Filosofía de las Matemáticas”. Autor: Ángel Ruiz Zúñiga. (Vigésima Quinta Entrega) ÁNGEL RUIZ ZÚÑIGA, matemático, filósofo y educador nacido en San José, Costa Rica. Campo de investigación: educación matemática, historia y filosofía de las matemáticas, filosofía política y desarrollo social, sociología e historia de las ciencias y la tecnología, problemas de la educación superior, y asuntos de la paz mundial y el progreso humano. Autor de numerosos libros y artículos académicos, expositor y conferencista en más de un centenar de congresos internacionales, y organizador constante de eventos científicos internacionales y nacionales, ha sido, también, consultor y asesor en asuntos científicos, académicos, universitarios y políticos durante muchos años dentro y fuera de Costa Rica.

Continuación.-

Séptima Parte: FILOSOFÍA Y FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS.-

Capítulo XXV: Matemáticas, Filosofía y Lógica.-

En este capítulo nos interesa hacer una primera síntesis de las ideas filosóficas que han sido muy importantes en las visiones racionalistas, absolutistas e infalibilistas sobre la naturaleza de las matemáticas. Estas ideas retoman planteamientos que encontramos en Descartes, Leibniz y Kant, pero en un nuevo escenario intelectual, además del propiamente socio histórico. Para incursionar en esa etapa de gran efervescencia sobre los fundamentos de las matemáticas, especialmente en el periodo que ocupa el final del siglo XIX y el primer tercio del XX, debemos incidir sobre algunos temas previos. Por un lado, intentaremos resumir con una perspectiva deliberada el sentido de las nuevas matemáticas del XIX, retomando asuntos que ya desarrollamos con total dedicación en la parte histórica de este libro. En segundo lugar, analizaremos un poco la relación entre las nuevas matemáticas y la filosofía. Y, finalmente, incursionaremos en el desarrollo de la lógica moderna, porque éste estuvo directamente implicado en muchos de los intentos fundacionales que se dieron. Con ese cuadro, en el siguiente capítulo, podremos entrarle al logicismo, al formalismo y al intuicionismo, para, después, proceder a trazar límites y perspectivas de la reflexión sobre las matemáticas.

25.1 Las nuevas matemáticas de los siglos XVIII y XIX.- En el siglo XVII se dio históricamente un salto cualitativo en las matemáticas, que abrió un derrotero extraordinario para la producción matemática. Muchos de estos trabajos estuvieron estrechamente ligados a la física. El cálculo en Newton es un ejemplo. Pero hay más. Muchos métodos y resultados fueron empujados directamente por la astronomía y la mecánica. Las matemáticas del siglo XVIII a diferencia de las del siglo XVII fueron esencialmente cuantitativas, conectadas más estrechamente a la evolución de las ciencias llamadas naturales. Lo que llama Morris Kline el "Siglo Heroico'' configuraba, sin embargo, una situación que podríamos caracterizar como contradictoria. Se tenía una gran producción matemática, un gran éxito en la capacidad de predicción en la ciencia de los resultados matemáticos, y al mismo tiempo "un marasmo lógico en los fundamentos''. [Kline, M.: Mathematics. The Loss of Certainty, p. 153]. El centro del análisis era el cálculo y a pesar de la enorme oscuridad lógica, a pesar del uso "libertino'' de los números, éste experimentó un enorme desarrollo. Los números irracionales eran admitidos a principios del XIX, aunque no los negativos y los complejos. Berkeley aprovechaba el marasmo para atacar a los infinitesimales de Leibniz y a la matemática en general. Durante el siglo XVIII, las matemáticas que se hicieron estuvieron basadas en la intuición y el sentido físico de éstas y no tanto en la lógica. La confianza de su trabajo, debe enfatizarse, no residía ni en la consistencia ni en las reglas axiomáticas, sino en la aplicación de sus resultados. No es extraña entonces la visión kantiana sobre la naturaleza de la matemática. ¿Cuál es esa visión? Los problemas en los fundamentos lógicos, si bien habían sido tratados, no ocuparon un lugar preponderante entre los matemáticos, hasta que (a principios de siglo XIX), se evidenciaron elementos de la matemática que rompían supuestamente el esquema de la coincidencia matemática-naturaleza. El surgimiento de las geometrías no euclidianas y la existencia de números que no seguían lo esperable en ellos (los cuaterniones de Hamilton), volcaron las mentes sobre los fundamentos lógicos. Si se miraba hacia el análisis no había fundamento ni en el álgebra ni en la aritmética usadas, y en la geometría había problemas. Los cuaterniones no conmutativos y las geometrías no euclídeas eran, lo que Kline caracteriza, un auténtico desastre.

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Este "primer desastre'' va a tener consecuencias extraordinarias para la reflexión sobre la matemática y para la evolución de la filosofía de las matemáticas. Durante el siglo XVIII y principios del XIX, la visión kantiana sobre la matemática se podía apreciar en coherencia con la realidad de lo que es la práctica matemática. Cuando emergen las geometrías no euclidianas y los cuaterniones las cosas no pueden quedar en el mismo sitio. El sentido de la intuición kantiana entra en problemas, sobre todo cuando había asumido como dada en la "intuición'' la geometría euclídea. Los recientes resultados matemáticos señalan la importancia de la estructura y la validez lógica frente a una intuición entendida en conexión con lo sensible. La correspondencia de la matemática con la realidad no había sido entendida en cuanto estructuras susceptibles de tener un modelo capaz de coincidir con lo real, sin relación con la experiencia más que en aspectos planteados en ciertos momentos. Había sido entendida a partir de la relación sensible individual, limitada por las fronteras más directas de las condiciones de los hombres. Si se quiere, se puede decir que la visión que se tenía de la matemática era la que permitía una conexión casi sensorial con el espacio inmediato y con la realidad material. Desde el punto de vista teórico, las geometrías no euclidianas no fueron el factor que destruyó la visión kantiana, aunque tal vez así se planteó. El surgimiento de las geometrías no euclidianas y los cuaterniones pusieron de manifiesto la existencia de un nuevo carácter en las matemáticas, que no pudo ser aprehendido por Kant; no porque haya asumido una particular geometría, sino porque las nociones de intuición y construcción que estableció no podían dar cuenta de ese carácter. La emersión de "lo nuevo'' en las matemáticas del siglo XIX afirmaba una separación entre las matemáticas y la realidad. Mostró un camino en el que la manipulación formal y la consistencia lógica ocupan un papel muy importante. Para Kline lo que sucedió era algo que se acumulaba desde el XVIII: "... un oculto cambio en la naturaleza de la matemática ha sido hecho inconscientemente por los maestros. Hasta alrededor de 1500, los conceptos de las matemáticas eran idealizaciones inmediatas o abstracciones de la experiencia (...). Cuando, además, los números complejos, un álgebra extensiva que emplea coeficientes literales, y en las nociones de derivada e integral entraron en las matemáticas, el asunto empezó a ser dominado por conceptos derivados de los lugares recónditos de las mentes humanas''. [Kline, M.: Mathematics. The Loss of Certainty, p. 167]. Para Kline: esta nueva matemática, que crea conceptos más que abstrae, está presente desde siglos anteriores. Sin embargo, lo nuevo no fue comprendido como tal y, entonces, no se entendió la necesidad de un fundamento aparte al de las verdades evidentes. En realidad, la matemática no es nunca mera abstracción o generalización inductiva; existe un contenido operativo y estructurador en la esencia de la práctica matemática. Los irracionales y negativos en los griegos por ejemplo no eran simples productos de la abstracción; no se trata, entonces, de un cambio de un tipo de abstracción a otro. El carácter de la nueva matemática del XIX va a estar determinado por el devenir propio de las matemáticas, así como por las condiciones generales de la evolución científica de la época; lo esencial va a ser lo primero. La producción matemática hasta el siglo XVIII concentró resultados matemáticos extraordinarios que (en la segunda mitad y en la primera del XIX) encuentran un punto de acumulación. Esto engendró una autoconciencia diferente de su práctica que generó una orientación también diferente en ella. La matemática (fusión histórica y social de esfuerzos individuales) entró en el siglo XIX en una nueva etapa evolutiva en la que la conciencia de ella fue uno de sus factores; aunque esta conciencia no correspondiese (en mi opinión) a la esencia de su naturaleza última. Las geometrías no euclidianas y los cuaterniones fueron resultados teóricos que sacudieron el mundo matemático. Las nuevas condiciones en las matemáticas (y la reflexión sobre éstas) generaron, como lo analizamos antes en detalle, un intento extendido por solventar las debilidades de las matemáticas del XVII y el XVIII. Se sucedieron importantes intentos en búsqueda de la consistencia de las nuevas geometrías y en la rigorización del análisis y el álgebra (Bolzano, Abel, Cauchy, etc.). Recordemos que Cauchy trató de fundamentar el cálculo en el número y en el concepto de límite. El mejor intento en esta rigorización fue hecho por Weierstrass. Este dio una derivación de las propiedades de los irracionales a partir de los racionales, y Dedekind se colocó en la misma dirección. En la búsqueda del rigor se buscó la conexión de los infinitesimales, las "operaciones'' de derivación e integración y, en general, el continuo real, con la aritmética. Se puede señalar a Bolzano como iniciador de este proceso, aunque desde el siglo anterior se buscaban formas de rigorización de los resultados obtenidos. Para Cauchy era necesario buscar definiciones claras y precisas y el establecimiento de las fronteras de los conceptos y las fórmulas. Intentos en la aproximación del análisis y la aritmética fueron realizados por Martin Ohm (1822), y después Grassmann, Hankel y Weierstrass. Pero fue este último el que ofreció una definición rigurosa de los números irracionales a partir de los racionales. Su trabajo implicaba una "... liberación del análisis del tipo de prueba geométrica intuitiva tan prevaleciente en ese tiempo''. [Wilder, R.: Introduction to the Foundations of Mathematics, p. 190]. La noción del número real estaba conectada, entonces, a las magnitudes de la geometría. Otros autores como Dedekind (en sus trabajos de 1872 y 1888) y Cantor, tomando como punto de partida la validez de las propiedades de los racionales, los asociaron a los irracionales, de una manera específica. Nos señala Bell en 1940: "La definición de Dedekind de los números irracionales como cortaduras en clases infinitas de racionales, las sucesiones de números racionales de Cantor para definir los números irracionales, y los números irracionales de Weierstrass considerados como clases de racionales, todas ellas en definitiva referían el continuo de los números reales a los números naturales. Las 'magnitudes' de Eudoxo quedaban reemplazadas por construcciones hipotéticas realizadas con los números 1, 2, 3... De este modo, la aritmetización del análisis era una vuelta al programa de Pitágoras''. [Bell, E. T.: Historia de las matemáticas, p. 291]. La aritmetización del análisis no se puede considerar un proceso mecánico y simple de rigorización de resultados matemáticos, sino que debe verse integrada a una nueva "autoconciencia'' en la evolución de la matemática. La aritmetización va dirigida en el siglo XIX al abandono de la intuición geométrica que había predominado en el cálculo del siglo XVIII; es la búsqueda por aprehender una nueva realidad en la que la validez lógica aparece como central. Los trabajos de Cantor en lo que se refiere a los fundamentos del análisis continúan la obra de Weierstrass. En las definiciones de los reales el problema residía en la forma de traducir el "paso al límite'' a los enteros. Para Dedekind y también para Weierstrass está presente esta incidencia sobre lo que es una referencia al continuo y, entonces, al infinito. La noción de continuo real implica un proceso matemático (mental si se quiere) cualitativamente diferente al que se manifiesta en la aritmética. Esto tiene implicaciones epistemológicas.

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Con la aritmetización del análisis no se trataba simplemente de desgeometrizar el cálculo y de apuntar hacia mejores condiciones lógicas en sus fundamentos; se trataba de una reducción de diferentes nociones conceptuales (referidas a objetos diferentes) a las nociones aritméticas. Este proceso de cualidades diferentes sólo podía ser realizado a partir de una nueva abstracción y, sugiero, a partir de la introducción implícita o explícita de supuestos teóricos sobre la existencia y la naturaleza de las entidades matemáticas. La aritmetización de las matemáticas es la manifestación, por otra parte, de una intención reduccionista de sus distintos componentes. Es la búsqueda de una unidad teórica en la diversidad, cuyo planteamiento exige una readecuación en la conciencia de la naturaleza de la matemática e incluso del conocimiento. 25.2 Matemáticas y filosofía.- La matemática del siglo XIX se puede resumir con la emersión de las geometrías no euclidianas, la aritmetización del análisis, la sistematización geométrica y el surgimiento de formas algebraicas nuevas, los trabajos de Gauss en la teoría de números (seguidos por Dirichlet), los logros en la generalidad de la geometría analítica, la teoría de las funciones de Weierstrass, Schwarz y Mittag-Leffler ... Nos parece relevante enfatizar que es en este panorama intelectual que se construyó la teoría de conjuntos. Esta nace, nos dice Bourbaki, debido a: "Las necesidades del Análisis en particular el estudio a fondo de las funciones de variables reales que se desarrolla durante todo el siglo XIX''. [Bourbaki, N.: Elementos de historia de las matemáticas, p. 46]. Tal y como la conocemos ahora es trabajo de Cantor. Este se interesó por el asunto en 1872, a propósito de los problemas de equipotencia en 1873, de la dimensión a partir de 1874, y entre 1878 y 1884 incidió sobre casi todos los problemas de la teoría de los conjuntos. A pesar de la oposición general que esta teoría generó en la época de Cantor, Weierstrass y Dedekind siguieron con interés la labor de Cantor. Para Dedekind su objetivo era fundamentalmente la aplicación de la noción de conjunto a la de número. Desde el momento en que aparecen muchos de los resultados, éstos van a ser aplicados a las cuestiones clásicas del Análisis. La teoría de conjuntos fue muy importante porque iba a servir como engranaje de los principales resultados matemáticos y lógicos de la época y también concentraría sobre ella la reflexión sobre los fundamentos de la matemática. La teoría de conjuntos, de una u otra forma, va a representar desde entonces un papel esencial en la descripción de las matemáticas, a pesar de las dificultades que a partir de ella se sucedieron en momentos posteriores. El siglo XIX (con los resultados teóricos en matemáticas y lógica que hemos señalado) ofrecía un cuadro intelectual extraordinario para la síntesis en los fundamentos y la reflexión sobre las matemáticas. Esta va a ser realizada por Gottlob Frege retomando la filosofía logicista de Leibniz. En la evolución de la matemática del siglo XIX el ideal de la posibilidad de una evidencia absoluta como criterio de verdad está inscrito en el horizonte intelectual. Pero es una evidencia que podríamos decir ha pasado de ser semántica para empezar a ceder a una sintáctica. El método axiomático que se apuntala aquí es "puro'' contrapuesto con el "intuitivo'' del ideal griego, es formal. [Ladrière, J.: Limitaciones internas de los formalismos, p. 34]. Las matemáticas sufrieron en el siglo XIX un doble proceso de "independización de las estructuras fundamentales del análisis (...) y crítica de los conceptos básicos (...)''. [Ladrière, J.: Limitaciones internas de los formalismos, p. 33]. Las condiciones de partida para la reflexión de Frege fueron diferentes a las de Kant o Leibniz, incluso a las de Boole; esto engendraría que los mismos problemas en torno a la naturaleza última de la matemática hayan sido abordados no sólo con recursos teóricos nuevos, sino frente a un contenido de la misma diferente. De esta forma el proyecto que va a aprehender Frege luego, ya lo examinaremos, no va a ser simplemente el de la materialización mecánica del de Leibniz. Frege va a establecer un proyecto técnica y filosóficamente nuevo, aunque no se pueda negar la influencia de filosofías anteriores. De hecho, mucho de la filosofía de las matemáticas presente en todos los intentos fundacionales de fines del XIX y principios del XX estaba contenido en la filosofía clásica y especialmente en la de los siglos XVII y XVIII. Para Descartes, Spinoza, Leibniz o Kant la razón genera verdades a priori, infalibles. Se establece en cada uno una cierta combinación teórica a partir del idealismo, platonismo, axiomatismo, o intuicionismo. Para Descartes los tres primeros se conectan a un intuicionismo racional (espiritualista); para Kant, el último, espacio temporalizado (influencia empirista), es lo decisivo. Para todos, la naturaleza de las matemáticas es a priori, sus verdades necesarias y absolutas. Este es el marco teórico del racionalismo: el sustrato esencial de lo que hemos caracterizado como un paradigma dominante en la filosofía de las matemáticas. Antes de entrar en los proyectos que pretenderán fundamentar las matemáticas, debemos hacer una breve incursión en el desarrollo de la lógica, y, más bien, en una aproximación que establecería una relación entre matemática y lógica, que después sería un fundamento de esos proyectos. 25.3 Lógica y matemáticas.- Como consecuencia de los nuevos tiempos, la lógica sufrió modificaciones relevantes. Richard Whately fue uno de los primeros que hizo contribuciones, en las islas británicas. Sir William Hamilton y Augustus De Morgan aportaron también; pero fue George Boole el verdadero fundador de la lógica simbólica moderna. Su aproximación se va a inspirar en la visión del álgebra de Peacock, Gregory y De Morgan, pero sobre todo en las características de una nueva matemática (el peso de una nueva matemática, especialmente, el álgebra). Boole logró importantes desarrollos en la lógica del siglo XIX. ¿Cómo resumir sus logros? Fueron establecidos por el uso de las matemáticas en ésta: el simbolismo y el carácter operatorio-aritmético. Sin embargo, y esto queremos subrayarlo, sus trabajos reforzaron una nueva visión de las matemáticas. Estos asuntos son los que queremos reseñar en esta sección. Para Boole: la lógica encuentra su fundamento más profundo en las operaciones de la mente. En Análisis Matemático de la Lógica, un pequeño libro publicado en 1847, afirmaba que la lógica está "... basada en hechos de otra naturaleza que tienen su fundamento en la constitución de la mente''. [Boole, G.: Análisis matemático de la lógica, p. 9]. La lógica es posible, entonces, en la medida de la existencia de las facultades propias del intelecto, en "... nuestra capacidad para concebir una clase y designar sus miembros individuales por medio de un nombre común''. [Boole, George: Análisis matemático de la lógica, p. 13]. Es en el lenguaje, añade, donde vamos a observar la manifestación de las operaciones de la mente y, por tanto, sus leyes van a ser también las leyes del mismo lenguaje. El método de Boole considera el lenguaje que conducirá al análisis de las operaciones de la mente. Señala:

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"Estudiando las leyes de los signos, estamos en efecto estudiando las leyes manifestadas del razonamiento''. [Boole, G.: An investigation of the laws of thought on which are founded the mathematical theories of logic and probabilities, p. 24]. La lógica, sus leyes y proposiciones, pueden establecerse a través de "un cálculo del razonamiento deductivo''. [Boole, G.: Análisis matemático de la lógica, p. 10]. O, como diría luego: "La teoría de la lógica y la teoría del lenguaje resultan así, íntimamente relacionadas. Un intento afortunado de expresar las proposiciones lógicas por medio de símbolos -cuyas leyes combinatorias podrían basarse en las leyes de los procesos mentales que representan- sería un proceso en el camino hacia un lenguaje filosófico''. [Boole, G.: Análisis matemático de la lógica, p. 13]. La visión de Boole se conecta con las ideas de Leibniz de construir un cálculo simbólico; el que en esencia era matemático. Ahora bien, para Boole la lógica es operatoria (como en Leibniz). En el primer capítulo de su libro de 1854 nos dice: "El designio del siguiente tratado es el de investigar las leyes fundamentales de aquellas operaciones de la mente por las cuales el razonamiento es realizado; para darles expresión en el lenguaje simbólico de un cálculo, y sobre esta fundamentación establecer la ciencia de la lógica y construir su método; para hacer ese método mismo la base de un método general para la aplicación de la doctrina matemática de las Probabilidades; y finalmente, para recoger de los variados elementos de verdad traídos a la vista en el curso de estas indagaciones algunas indicaciones concernientes a la naturaleza y constitución de la mente humana''. [Boole, G.: Laws of thought, p. 1]. La lógica es matemática, porque es esencialmente axiomática y operativa. Más aún, especialmente, por ser desarrollada como un cálculo simbólico. Existen verdades fundamentales sobre las que descansan todas las otras verdades. Todas ellas descansan sobre "...la fundamentación de unos cuantos axiomas; y todos estos son verdades generales''. Esto ya lo había señalado en 1847, así: "... la lógica, como la geometría, se basa en verdades axiomáticas y... sus teoremas se construyen teniendo en cuenta esa doctrina general de los símbolos que constituye la base del Análisis hoy aceptado''. [Boole, G.: Análisis matemático de la lógica, p. 25]. Enfatiza: "... porque es un método que se apoya en el empleo de símbolos regidos por leyes combinatorias generales y conocidas, cuyos resultados admiten una interpretación no contradictoria''. [Boole, G.: Laws of thought, p. 11]. Las leyes de la lógica eran para Boole matemática, aunque solo en su forma, no en su contenido. Todas las leyes básicas de lógica las va reduciendo a relaciones de asociatividad, conmutatividad, distributividad, etc. Para ello identifica el signo “+”. 25.4 Biografías.-

Augusto De Morgan nació el 27 de junio de 1806 en Madura, India. Su padre fue John De Morgan. Poco después de que nació, perdió la vista de su ojo derecho. A los siete meses fue llevado por su familia a Inglaterra. Su padre murió cuando él tenía diez años. En 1823, ingresó a la Universidad de Cambridge, en donde conoció a dos de los profesores que luego se convertirían en sus mejores amigos: Peacock y Whewell. En 1826, regresó a estudiar a Londres. Un año después, solicitó un puesto de matemáticas en la Universidad de Londres, el cual le fue concedido. Fue el primer profesor de matemáticas en la universidad. En 1866, fue el cofundador de la Sociedad Matemática de Londres y su primer presidente; su hijo George estuvo a su lado en este proyecto. Ese mismo año fue elegido como miembro de la Sociedad Real Astronómica. Murió el 18 de marzo de 1871 en Londres, Inglaterra. AUGUSTO DE MORGAN

Benjamin Peirce nació el 4 de abril de 1809 en Salem, Massachusetts, Estados Unidos. Se graduó de la Universidad de Harvard en 1829 y dos años más tarde fue nombrado tutor de dicha universidad. Entre sus principales estudios, hay una gran gama de temas matemáticos, de mecánicas celestes y geodesia, en la aplicación hacia el álgebra lineal y la teoría del número. También, revisó y escribió un comentario a la traducción de Bowditch, de los cuatro volúmenes del libro de Laplace: Tratado de Mecánica Celeste. En 1833, fue nombrado profesor en Harvard y estableció el Observatorio en la Universidad, en el cual determinó la órbita de Neptuno y calculó las perturbaciones producidas por Neptuno en la órbita de Urano y de otros planetas. Murió el 6 de octubre de 1880 en Cambridge, Massachusetts, Estados Unidos. BENJAMIN PEIRCE

George Boole nació el 2 de noviembre de 1815 en Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra. Sus estudios los realizó primero, en una escuela local y luego en una escuela de comercio. Fue su padre quien le enseñó a temprana edad acerca de las matemáticas y le enseñó como construir instrumentos ópticos. A la edad de doce años tradujo una oda escrita en latín del poeta Horacio. A los dieciséis años fue asistente de un profesor escolar. A pesar de que sus intereses se centraban en los idiomas, en 1835, abrió una escuela e inició a estudiar matemáticas por su propia cuenta. Estudió los trabajos de Laplace y Lagrange, y a partir de notas a estos trabajos realizó su primer trabajo. Duncan Gregory, quien era el editor del periódico matemático en Cambridge le propuso estudiar en la universidad, a lo que Boole tuvo que negarse debido a que el dinero que obtenía de la escuela lo utilizaba para mantener a sus padres. Publicó un trabajo acerca de ecuaciones diferenciales, que le hizo merecedor de una medalla otorgada por la Sociedad Real. En 1849, obtuvo el puesto de director de matemáticas en la Universidad Queens y trabajó ahí por el resto de su vida. Fue galardonado con honores de la universidad de Dublin y Oxford y fue elegido como miembro de la Sociedad Real en 1857. Su esposa Mary, fue sobrina de Sir George Everest, de quien se le dio el nombre al Monte Everest. GEORGE BOOLE Murió de un fuerte resfrío el 8 de diciembre de 1864 en Ballintemple, Couny Cork, Irlanda.

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25.5 Síntesis, análisis, investigación.- 1. En el siguiente texto se establece una descripción y valoración de la construcción matemática en los siglos XVIII y XIX. Léalo con cuidado. "Los Bernoulli, Euler, Lagrange, Laplace y Gauss, realizaron todos ellos parte de sus trabajos más brillantes en problemas destinados a mejorar la concordancia entre el paradigma de Newton y la naturaleza. Muchas de esas mismas figuras trabajaron simultáneamente en el desarrollo de las matemáticas necesarias para aplicaciones que Newton ni siquiera había intentado produciendo, por ejemplo, una inmensa literatura y varias técnicas matemáticas muy poderosas para la hidrodinámica y para el problema de las cuerdas vibratorias. Esos problemas de aplicación representan, probablemente, el trabajo científico más brillante y complejo del siglo XVIII. Podrían descubrirse otros ejemplos por medio de un examen del periodo posterior al paradigma, en el desarrollo de la termodinámica, la teoría ondulatoria de la luz, la teoría electromagnética o cualquier otra rama científica cuyas leyes fundamentales sean totalmente cuantitativas. Al menos en las ciencias de un mayor carácter matemático, la mayoría del trabajo teórico es de ese tipo. Pero no todo es así. Incluso en las ciencias matemáticas hay también problemas teóricos de articulación de paradigmas y durante los periodos en que el desarrollo científico fue predominantemente cualitativo, dominaron estos problemas. Algunos de los problemas, tanto en las ciencias más cuantitativas como en las más cualitativas, tienden simplemente a la aclaración por medio de la reformulación. Por ejemplo, los Principia no siempre resultaron un trabajo sencillo de aplicación, en parte debido a que conservaban algo de la tosquedad inevitable en un primer intento; y en parte debido a que una fracción considerable de su significado sólo se encontraba implícito en sus aplicaciones. Por consiguiente, de los Bernoulli, d'Alembert y Lagrange, en el siglo XVIII, a los Hamilton, Jacobi y Hertz, en el XIX, muchos de los físicos matemáticos más brillantes de Europa se dieron repetidamente a la tarea de reformular la teoría de Newton en una forma equivalente, pero más satisfactoria lógica y estéticamente. O sea, deseaban mostrar las lecciones implícitas y explícitas de los Principia en una versión más coherente, desde el punto de vista de la lógica, y que fuera menos equívoca en sus aplicaciones a los problemas recién planteados por la mecánica''. [Kuhn, Thomas S.: La Estructura de las Revoluciones Científicas, págs. 64-65]. Explique con sus palabras las ideas expresadas en este pasaje. Comente. 2. ¿Cuál era el primer desastre en la percepción de las matemáticas que se dio en el siglo XIX según Moris Kline? 3. Retomemos el sentido de la aritmetización del análisis. ¿Cómo se puede interpretar desde un punto de vista filosófico? 4. Investigue el sentido de los términos semántica y sintaxis. Explíquelos. ¿Qué es evidencia semántica? ¿Qué es evidencia sintáctica? 5. Comente el nuevo carácter de las matemáticas del siglo XIX. 6. ¿Cuál fue el método con el que transformó Boole la lógica? 7. ¿Por qué para Boole la lógica es matemática? 8. ¿Cuál es la esencia de las matemáticas para Boole? 9. Investigue qué es el álgebra booleana. Explique. 10. Investigue qué es el cálculo proposicional. Explique. 11. Volvamos a la discusión filosófica general con los siguientes textos de Poincaré. "La contradicción nos impresionará más si abrimos un libro cualquiera de matemáticas; en cada página el autor anunciará la intención de generalizar una proposición ya conocida. ¿Es que, acaso, el método matemático procede de lo particular a lo general? Entonces, ¿cómo puede llamárselo deductivo? En fin, si la ciencia del número fuera puramente analítica, o pudiera deducirse analíticamente de un pequeño número de juicios sintéticos, pareciera que un espíritu suficientemente potente podría apreciar de una ojeada todas las verdades; ¡qué digo!, podría también esperarse que un día se inventara para expresarlas un lenguaje bastante simple para que así se revelaran inmediatamente a una inteligencia ordinaria. Si uno se rehúsa a admitir estas consecuencias, es preciso aceptar entonces que el razonamiento matemático tiene por sí mismo una especie de virtud creadora y que, por consiguiente se distingue del silogismo''. [Poincaré, Henri: Filosofía de la ciencia, p. 236]. "Para llegar a eso es preciso necesariamente ir de lo particular a lo general, ascendiendo uno o varios escalones. El procedimiento analítico 'por construcción' no nos obliga a descender, pero nos deja en el mismo nivel. No podemos elevarnos sino por la inducción matemática, única que nos puede enseñar algo nuevo. Sin la ayuda de esta inducción, diferente en cierto sentido de la inducción física, pero fecunda como ella, la construcción sería impotente par crear la ciencia''. [Poincaré, Henri: Filosofía de la ciencia, p. 249]. Explique las ideas del autor. Comente inducción versus deducción en las matemáticas.

Continuará en el próximo número…

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Aporte Estudiantil hhistoria de la Educación Matemática en Venezuela CRONOLOGÍA 1791-1998

Por: Br. PATRICIA LEGONÍA C.I: 20512854; Br. DAVID BARRIENTOS C.I: 19773843; Br. ANDRÉS MARTÍNEZ CI: 0731091; Br. LUIS ARTURO PUENTES C.I: 19641171 Facultad de Ciencias de la Educación, Mención Matemática, Universidad de Carabobo.

El siguiente material constituye una fuente recopiladora de la información y documentación de la Educación Matemática en Venezuela desde la época de la Colonia hasta el 2000. De esa última fecha hasta nuestros días, pocos son los registros documentados de fácil acceso. Sin embargo hace referencia al aspecto más notorio: la Educación Bolivariana y con ello la transformación del Sistema Educativo Nacional. Sin embargo, en torno a las matemáticas, dado su carácter universal, poca ha sido su modificación en los currículos educativos. Esperamos, que sea de gran utilidad, ya que difícilmente se encuentra una recopilación con línea cronológica de la Educación Matemática en Venezuela, y por ello hemos dejado aquí nuestro esfuerzo en hacerlo didáctico y educativo.

1791: Fue en ese mismo periodo en que el entonces el rector de la Universidad de Caracas, Juan Agustín de la Torre (1750-1804), propuso la idea de crear o en todo caso refundar una cátedra de matemáticas; Torre indicaba como conocimientos matemáticos aquellos que eran necesarios en labores simples como la medición de terrenos. Torre envió una copia de su propuesta a los miembros más influyentes de la sociedad caraqueña, pero su proyecto encontró poca receptividad. La universidad tampoco decidió al respecto, y en 1794 remitió el proyecto al Real Consulado, el cual actuaba como asesor jurídico. 1800: El Real Consulado percibió la ausencia de individuos capaces de llevar a cabo tareas técnicas. La construcción de puentes, muelles, caminos, canalización de ríos y otras obras publicas ordenadas por el Rey, no podían ser atendidos con personal adecuado. En esta nueva etapa del proyecto, tanto la Universidad como el Real Consulado estuvieron de acuerdo acerca de la necesidad de crear estudios de matemáticas dado el carácter utilitario y práctico de los mismos. Entre 1797 y 1800 el Real Consulado estudió varias alternativas para crear un centro de enseñanza de las matemáticas, hasta que finalmente en 1800 acordó la creación de una Academia a costa de sus propios fondos. Pero entre las disputas presentadas entre la Universidad y el Real Consulado sobre la autoridad de la Academia, el Rey indicó que le fuera planteado el proyecto cuando el Consulado gozara de holgados fondos. El monje capuchino Francisco de Andújar (1760-1817) teniendo en mente crear una cátedra de matemáticas, se dirigió al Real Consulado y al Gobernador Pedro Carbonell a fin de demandar apoyo económico para el sostenimiento de la misma. Uno de ellos, era el joven Simón Bolívar, que habría proporcionado a Andújar una sala de su casa para que allí dictase clase. Andújar no consiguió el apoyo que solicitaba y la Academia en ciernes pronto llegó a su fin. 1808: a principios del siglo XIX Cumaná y Caracas contaron con dos Academias de Matemáticas. La de Cumaná estaba a cargo del Ingeniero real Juan Pires. La Academia era una escuela de ingeniería militar y uno de sus alumnos fue el joven Antonio José de Sucre, el futuro Gran Mariscal de Ayacucho. De acuerdo a Del Rey Fajardo, en esta Academia se enseñaba aritmética, álgebra, geometría y trigonometría, construcciones civiles, dibujo lineal y topográfico. La Academia otorgó títulos de ingenieros y en ella estudiaron Judas Tadeo Piñango, Francisco de Paula Avendaño, Agustín y Florencio Tirado y otros más que se convirtieron en los primeros ingenieros venezolanos. 1820: en el Correo del Orinoco, órgano de divulgación de los independentistas, se publicó un proyecto de una Escuela de Matemática y Militar de un autor no identificado quien decía haberlo ofrecido al gobierno de la Gran Colombia. En el proyecto se indicaba que “oficiales facultativos son, como en todas partes, necesarios en Colombia. Esta naciente República necesita de ejércitos de operación y fuerzas estacionarias, y tanto estas, como aquellos no pueden ser brillantes y respetables, si les faltan Ingenieros y Artilleros bien Instruidos” 1827: a nivel de los estudios generales o Trienio Filosófico obtenían el grado de Bachiller en Filosofía, los estudiantes tomaban cursos de metafísica o ideología, lógica, geografía, cronología, ética y derecho natural. Finalmente como parte de ellos se introdujo el estudio de la física general y matemáticas. La cátedra de matemáticas fue encargada a un propio egresado de la Universidad, el Maestro José Rafael Acevedo (1806-1864). Los estudios de matemática de aquel entonces consistían en un curso de 3 años. Durante el primer año se impartía matemáticas; en el segundo, geografía y cronología; y en el tercero, aritmética, algebra, topografía y geometría practica. 1829: una de las nuevas sociedades que se interesó en las ciencias y su divulgación fue la Sociedad Amigos del País creada en 1829, y estaba destinada a aumentar el conocimiento útil y su principal objetivo era estimular la agricultura, el comercio, las artes, los oficios, la población y la instrucción pública. Esta Sociedad unió a intelectuales caraqueños como José María Vargas, Juan Manuel Cajigal, Agustín Codazzi y Fermín Toro. La sociedad en su funcionamiento (1819-1839) creó varias escuelas: de música, taquigrafía, de gramática latina, y castellana, de aritmética y geometría elemental, de dibujo y pintura. HOMOTECIA Nº 9 – Año 12 Lunes, 1° de Septiembre de 2014 13

1830-1831: EL Congreso Constituyente reunido en Valencia acordó en octubre de 1830, la creación de una cátedra de matemáticas de carácter Militar. Pero fue en 1831, a raíz del Plan de Estudios propuesto por Cajigal que el ejecutivo tomó las medidas pertinentes para ponerla a funcionar pero bajo la denominación de Academia. La Academia también planteaba una salida intermedia al ofrecer el título de agrimensor público a los estudiantes que hubieran aprobado con buenas notas el primer bienio de los estudios. El Ejecutivo nombró a Cajigal y al Maestro Acevedo como maestros de la Academia para impartir todas las materias de estudio. La Academia de Matemática inició los cursos en noviembre de 1831; tenía su sede en la Universidad de Caracas, facilitando que algunos estudiantes universitarios pudiesen tomar algunas materias en la Academia de Matemáticas. 1839: Agustín Codazzi por orden del Ejecutivo fue el encargado de confeccionar los planos de las provincias de la República y recogiese información de acerca de la geografía física y la estadística de los territorios. Presentó tal proyecto finalizado en 1839 y en su elaboración contó con la ayuda de estudiantes de la Academia de Matemáticas incluyendo a Cajigal. 1860-1862: durante la guerra de Federación el gobierno conservador encabezado por Manuel Felipe Tovar dispuso la creación del Colegio de Ingenieros de Venezuela CIV en 1860, y el decreto se puso en práctica en 1861. El CIV tenía entre sus objetivos el velar por la seriedad de los estudios que se realizaban en la Academia de Matemática, fomentar las ciencias exactas y naturales en el país, y asesorar al Estado en lo relacionado a la construcción de obras públicas. Su primer periódico científico Revista Científica (1862), sirvió para que Manuel Cajigal publicara un Tratado de Mecánica Elemental y Memoria sobre Integrales entre Límites o Limitadas (1831). 1867-1868: varias fueron las asociaciones que surgieron a partir del fin de la guerra federal (1868) y son indicios del interés de los venezolanos de la época por la cultura y la ciencia. Algunas de estas asociaciones como el Colegio de Ingenieros (1861), la Sociedad de Ciencias Físicas y Naturales de Caracas (1867) y la Academia de Ciencias Sociales y Bellas Artes (1868) existían desde tiempo atrás, y junto con otras fundadas en esa época constituyen los centros de reunión y discusión de la actividad científica y cultural de la época. 1870: Como parte del proyecto modernizador de Guzmán Blanco se tomaron políticas destinadas a introducir mejoras tecnológicas, ampliar la infraestructura, establecer un sistema nacional de pesas y medidas, crear la moneda nacional, la oficina de censos nacionales, entre otros. Guzmán Blanco hizo el primer intento serio por impulsar la instrucción pública al declarar la gratuidad de la enseñanza primaria en 1870. Asimismo, determinó que la instrucción primaria seria de carácter obligatorio, con la posibilidad de que, llegado el momento, el Estado la hiciera extensiva a los restantes niveles. 1878: La Facultad de Ciencias Exactas surgió en 1878 cuando Guzmán Blanco mandó a trasladar a la Universidad de Caracas las cátedras que había en la Academia de Matemática. Esto sería el comienzo de los estudios de Ingeniería como una disciplina universitaria, aunque en ese entonces los egresados recibían el título de Ciencias Exactas, pero en la práctica habían estudiado ingeniería. 1882: A nivel regional, es interesante destacar que hubo durante el siglo XIX otras Escuelas de Ingeniería y por tanto, ámbitos regionales para la enseñanza de la matemática; hubo una escuela de ingenieros que funcionaba en Maracaibo que fue elevada en 1867 a la categoría de Instituto Nacional, dependiendo de la Academia de Matemáticas de Caracas; la Universidad de Carabobo, creada en 1882, también contó con una Facultad de Ingeniería Civil. 1893: A raíz de la motivación de los ingenieros de disponer de una institución de enseñanza propia, está la creación en 1895 de la Escuela Nacional de Ingeniería donde se pretendía formar egresados en ingeniería civil, militar, agronomía y arquitectura. Efectivamente, en 1893, los ingenieros lograron que el gobierno fundara en Caracas la Escuela Nacional de Ingeniería, con sus ramas de ingeniería civil, militar, agronomía y arquitectura. 1898: El CIV también tuvo un papel destacado en la implementación del sistema métrico decimal en el país por lo que elaboraron una tabla de medidas de acuerdo al sistema métrico decimal que pudieran ser utilizadas en las escuelas y colegios del país. El CIV sacó una revista (1898) El Ingeniero, alcanzando 6 números. De los 21 artículos publicados solo se han encontrado 2 trabajos de matemática, 1 de probabilidades y 1 de geometría. 1912-1959: Es sólo a partir de 1912 cuando se inicia en Venezuela la orientación oficial de la enseñanza de la Matemática mediante programas, los cuales debían ser revisados anualmente; sin embargo, diversos avatares sociopolíticos de nuestro país hacen que la situación en torno a los programas, concebidos como guías para las actividades de los maestros y profesores de Matemática, haya sido bastante irregular. La situación se mantiene así hasta 1959 cuando se crea la Oficina de Planeamiento Integral de la Educación con la misión suprema de revisar sistemáticamente el curriculum del sistema educativo oficial venezolano y completar la tarea iniciada por una Comisión Técnica Especial Revisadora de Pensum y Programas que se creó en 1944 y se mantuvo hasta 1946; no obstante, otras importantes tareas (impulso de la educación primeria y normal, alfabetización de adultos, mejoramiento profesional del magisterio, entre otras) impiden al Despacho de Educación completar la tarea de revisar los planes y programas de estudio, los cuales se mantuvieron sin modificación hasta comienzos de la década de los años sesentas. En 1959, en pleno inicio de la era democrática, a raíz del derrocamiento de la dictadura de M. Pérez Jiménez, se produce una modificación del Plan de Estudios en la educación secundaria, lo cual implicó una disminución tanto en contenido como en carga horaria de los programas de Matemáticas. Esto generó no pocos problemas, lo cual hizo pensar en la necesidad de “realizar un reforma de la enseñanza de la Matemática a nivel de la educación secundaria”.

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1936: La Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas de la ULA es elevada a Facultad, teniendo sus primeros egresados al año siguiente; en 1937 se inician los estudios de ingeniería agronómica en el país con la apertura de la Escuela Superior de Agricultura y Zootecnia (ESAZ) dependiente del MAC, organismo que el año anterior había becado al exterior a 19 estudiantes del ramo; esta Escuela pasará a la UCV en 1946, originando la actual Facultad de Agronomía. 1960: Los preparativos de esta reforma se iniciaron con un trabajo de Evaluación de la Enseñanza de las Matemáticas en los Liceos de Venezuela, el cual se llevó a cabo durante el año escolar 1960-1961. Mediante esta evaluación se pusieron de manifiesto los insatisfactorios resultados que estaba teniendo la enseñanza de la Matemática en Venezuela. Paralelamente, durante esa época tuvieron lugar una serie de eventos, tanto nacionales como internacionales, donde se abordaron asuntos relacionados con las nuevas tendencias en la enseñanza de la Matemática. En el ámbito nacional, en 1960, los profesores Julio Villalobos y Bélgica Parra dictaron un curso sobre Metodología de la Enseñanza de la Matemática en el Instituto Pedagógico de Caracas. 1961: se realizó en Bogotá la 1era. Conferencia Interamericana sobre Enseñanza de la Matemática CIAEM, a la cual asistió una delegación de doce profesores de Matemática venezolanos; en esta Conferencia se planteó la necesidad de un cambio de orientación en la enseñanza de la Matemática, tanto en contenido como en metodología”. Quienes asistieron a esta CIAEM, al regresar al país, se dieron a la tarea de divulgar las ideas que podrían servir de base para impulsar un cambio en la orientación de la enseñanza de la Matemática en Venezuela, tanto a nivel de educación secundaria como a nivel de la educación superior. 1963: Un grupo de profesores venezolanos participó en la Conferencia sobre Enseñanza de las Matemáticas en las Escuelas Secundarias, realizada en Trinidad. También se constituyó un grupo de profesores de Matemática que asumió la tarea de “capacitar al profesorado en ejercicio acerca de las nuevas tendencias en la enseñanza de la Matemática” para lo cual se organizó el Primer Cursillo Nacional sobre Enseñanza de la Matemática, que se llevó a cabo en el Instituto Pedagógico de Caracas entre agosto y septiembre de 1963. Los participantes de este Cursillo comenzaron así a introducir algunos cambios en lo concerniente a la metodología de enseñanza aun cuando respetaron en su casi totalidad los contenidos programáticos. Los Cursillos sobre enseñanza de la Matemática se dictaban periódicamente y a partir de 1966, se hacían simultáneamente en el Instituto Pedagógico de Caracas y en el de Barquisimeto, que había sido fundado en 1959. El último de estos Cursillos fue dictado en el IUPEB en 1970. 1966-1969: se creó la comisión que se encargaría de la estructuración de los Nuevos Programas oficiales de Matemáticas, la cual rindió su informe a comienzos de 1969, y, en septiembre de este mismo año se implementó la reforma de la Matemática en secundaria, la cual se desarrolló en forma progresiva hasta 1973. 1970: en 1950, Duarte asistió al Congreso Internacional de Matemáticos que se celebró en Boston; allí se planteó la idea de crear una Asociación de Matemáticos Latinoamericanos, la cual no llegó a gestarse. Veinte años después (1970), durante el III Congreso Bolivariano de Matemáticas, llevado a cabo en Caracas, se propuso la creación de una Asociación de Matemáticos Venezolanos que tampoco se concretó. Sin embargo, a pesar de los fracasos anteriores, la idea de crear una organización que agrupara a los matemáticos venezolanos se mantuvo vigente. 1973: a mediados de la década de los años setentas, cuando se completa la primera gran reforma de la enseñanza de la Matemática en la educación secundaria venezolana, fue constituido el Centro Nacional para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Ciencia (CENAMEC), según Decreto Presidencial Nro. 1365 de fecha 2 de Agosto de 1973; el cual comienza a funcionar el 3 de Octubre de 1974. 1974: Mauricio Orellana Chacín fue el coordinador fundador de la maestría en Enseñanza de la Matemática en el Instituto Pedagógico de Caracas (IPC), la cual constituye la primera en su tipo en todo el continente y cuyo primer graduado fue el profesor José Clemente Ventura quien, posteriormente, fuera miembro del personal académico del Doctorado en Educación de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL-IPC) y de programas doctorales de otras instituciones como la Universidad de Carabobo (UC) y la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez (UNESR), entre otras. 1975: Desde su primera edición, los profesores de Matemática venezolanos estuvieron representados en las Conferencias Interamericanas de Educación Matemática (Bogotá, 1961; Lima, 1966; Bahía Blanca, 1972) esto les permitió establecer importantes vínculos con los miembros de otras comunidades de educadores matemáticos y ya en Diciembre de 1975 se realizó en Venezuela el primer gran cónclave de Educación Matemática, la Cuarta Conferencia Interamericana de Educación Matemática, la cual contó con la asistencia, participación y orientación de quienes, para esa época, estaban considerados como los más importantes voceros de esta disciplina. 1976-1977: La problemática relativa a la calidad de la enseñanza de la Matemática en Venezuela, tanto en educación media como en los primeros niveles de la educación superior, siguió siendo objeto de preocupación, ello se manifestó en la realización de varios eventos: (a) Seminario de Educación Matemática (Barquisimeto, Abril de 1975), (b) Encuentro de Educadores y Científicos (sección de Matemática) (Instituto Pedagógico de Caracas, 1976), (c) Primer Congreso Venezolano de Matemáticos (Área Temática: la Enseñanza de la Matemática en la Escuela Media, Mérida, Marzo de 1977).

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1980: Durante el III Congreso Venezolano de Matemáticas (celebrado en Maracaibo entre el 15 y el 18 de octubre de 1980) se constituyó la Sociedad Venezolana de Matemáticas (SVM), concebida como “la máxima instancia colectiva de la comunidad matemática del país; y, entre cuyos fines esenciales se planteaba “fomentar y difundir la investigación matemática y sus aplicaciones; mejorar la enseñanza de la Matemática en todos los niveles y, en consecuencia, estimular la investigación fundamental y aplicada en didáctica de la Matemática; desarrollar nuestros recursos matemáticos y propiciar su utilización óptima en la solución de problemas del país”. 1982: Desde el 10 hasta el 14 de Mayo de 1982, se llevó a cabo el Primer Encuentro de Profesores de Didáctica de la Matemática de Institutos de Educación Superior. La idea de este encuentro fue juntar a quienes, en los institutos y colegios universitarios y en las universidades, se dedicaban a la tarea de formar a los profesores que a la postre irían a enseñar matemáticas en las instituciones de educación secundara. Con esta misma intención se produjeron cinco de estos encuentros (desde 1982 hasta 1986, a razón de uno cada año); sin embargo, no se restringían a profesores de educación superior, sino que estaban abiertos a todos los docentes de Matemática que desearan mejorar sus prácticas. 1987: De tal manera que, a partir de 1987 el evento cambió de denominación y pasó a llamarse Encuentro sobre Enseñanza de las Matemáticas. Esto no fue sólo un asunto semántico, significó además un salto cualitativo en el proceso de constitución de la comunidad de educadores matemáticos venezolanos. Así, cada año se desplazaban hacia Caracas, alrededor de doscientos profesores provenientes de muchas partes del país, a discutir, estudiar y considerar variados asuntos propios de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática. 1990: Como la SVM tuvo una vida muy efímera y a partir de 1986, prácticamente se extinguió; y se optó por fundar una nueva organización, la cual quedó constituida en Enero de 1990, denominada Asociación Matemática Venezolana (AMV) con la finalidad de “trabajar por el desarrollo de la Matemática en Venezuela” y teniendo como objetivos, entre otros, “contribuir al desarrollo de la investigación en Matemática en Venezuela y al mejoramiento de la docencia en Matemática y sus aplicaciones”. La preocupación principal y primaria de la AMV, se orienta hacia la investigación en Matemática y ello lo expresa en su amplia actividad organizativa de eventos matemáticos de carácter internacional, de la Escuela Venezolana de Matemáticas y la edición del Boletín de la AMV, la cual desde 1991 es miembro pleno de la Unión Matemática Internacional. 1991: Llegó un momento en que los profesores del interior comenzaron a señalar la necesidad de que las reuniones no se hicieran sólo en Caracas, sino que también era necesario llevarlas a cabo en otras regiones distintas a la capital de la República. Con insistencia, en las conclusiones evaluativas se señalaba esta necesidad y el deseo de que el CENAMEC organizara eventos similares en otras partes. Así, en 1991, se produjo la Primera Jornada Centro Occidental de Educación Matemática, promovida por el colectivo de profesores adscritos al Departamento de Matemática del Instituto Pedagógico de Barquisimeto. 1993-1997: Con la Jornada de Barquisimeto se inaugura todo un movimiento en Venezuela que dio lugar a la promoción y realización de otros eventos similares en diferentes partes del país. Particularmente importantes resultaron las acciones llevadas a cabo por los profesores de la región Nororiental, Insular y Guayana quienes, desde el Departamento de Matemática del Instituto Pedagógico de Maturín, organizaron los Encuentros de Educación Matemática correspondientes a dicha región; en uno de los cuales quedó constituida la Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT) la cual constituye el gremio más importante de Educación Matemático venezolano, tiene carácter nacional y cuenta con capítulos en más de la mitad de los estados que integran la nación venezolana. La ASOVEMAT en Maturín en el mes de Junio de 1993, con ella se inaugura una época de mayor desarrollo para la Educación Matemática en el país; desde entonces esta asociación impulsa la realización del Congreso Venezolano de Educación Matemática (COVEM), magna reunión nacional, de la cual se llevan a cabo en este período dos ediciones (Maturín, 1995; Valencia, 1997). 1998: El proceso de crear una revista dedicada solo a la enseñanza de la matemática se inició en 1979 con un proyecto presentado ante la dirección del CENAMEC; se trataba de la revista EDUMAT, la cual por variados motivos no pudo salir a la luz; luego, durante una reunión de coordinadores de programas de investigación y de postgrado de la UPEL, realizada en junio de 1990, en Barquisimeto, se presentó otro proyecto para una Revista en Enseñanza de la Matemática la cual, tampoco fue editada. Los esfuerzos se renovaron en una segunda reunión llevada a cabo en Maracay en abril de 1991, donde fue presentada una nueva propuesta que se denominaría Temas de Educación Matemática, el cual se presentó a los asistentes al II Encuentro de Profesores de Matemáticas de las Regiones Nor-Oriental, Insular y Guayana; no obstante, este colectivo ya había tomado la iniciativa de editar la Revista Enseñanza de la Matemática; así que los proyectista de Temas de Educación Matemática, retiraron su propuesta y decidieron apoyar a la Revista Enseñanza de la Matemática.

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CC..TT..RR.. WWiillssoonn Premio Nobel en Física de 1927 Nació el 14 de febrero de 1869 en en la parroquia de Glencorse, Midlothian, cerca de Edimburgo, Escocia; y falleció el 15 de noviembre de 1959, en Edimburgo.

CHARLES T. R. WILSON

(1869-1959)

Charles Thomson Rees Wilson. Su padre fue John Wilson quien era granjero, al igual que sus antepasados lo habían sido en el sur de Escocia durante generaciones. Su madre fue Annie Clerk Harper.

A la edad de cuatro años perdió a su padre y su madre se mudó con la familia a Manchester, donde al principio se educó en una escuela privada, y posteriormente fue a la Universidad de Owen, hoy Universidad de Manchester. Aquí, intentó formarse como médico, Wilson tomó principalmente biología. Le fue otorgada una beca en 1888, luego llegó a Cambridge (Sidney Sussex College), donde obtuvo su licenciatura en 1892. Fue aquí que se interesó por las ciencias físicas, especialmente por la física y la química. Posiblemente la decisión de Wilson de abandonar la carrera de medicina fue por la influencia de Balfour Stewart, quien era profesor de física en la Universidad de Owen en aquel tiempo, aproximadamente una docena de años antes, J. J. Thomson había pasado por esta misma Universidad cuando estuvo en Cambridge.

Cuando subió hasta la cima del Ben Nevis, la más alta montaña escocesa, a finales del verano de 1894, Wilson fue impactado por la belleza de coronas y "glorias" (anillos de colores que rodean las sombras de las nubes y la niebla), lo que lo decidió reproducir estos fenómenos naturales en el laboratorio (inicios de 1895). Su aguda observación y su agudo intelecto, le llevaron a sospechar (después de trabajar meses en el laboratorio de Cavendish) que pocas gotas reaparecían una y otra vez cada vez que él ampliaba el volumen del aire húmedo, libre de polvo, podría ser el resultado de la condensación en los núcleos - posiblemente los iones que causan la conductividad "residual" de la atmósfera producida continuamente. La hipótesis de Wilson fue apoyada después de la exposición (inicios de 1896) de su cámara de nube (o cámara de Wilson) primitiva a los recién descubiertos rayos x (finales de 1895). El inmenso aumento de “goticas” condensadas encajó excelentemente con la observación inmediata hecha por Thomson y McClelland después del descubrimiento de Röntgen, de que el aire se hacía conductor por el paso de Rayos X. Cuando, durante el verano de ese año, fue firmemente establecido por Thomson y Rutherford que la conductividad era de hecho debida a la ionización del gas, ya no había ninguna duda que los iones de los gases podrían ser detectados fotográficamente, grabados y así estudiados con comodidad. La selección de Wilson como estudiante de Clerk Maxwell, al final de ese año, le permitió dedicar todo ese tiempo durante los próximos tres años a la investigación, y para el siguiente año posterior a este periodo, trabajó para el Consejo Meteorológico en una investigación sobre electricidad atmosférica. La mayor parte de su trabajo sobre el comportamiento de los iones como núcleos de condensación se llevó a cabo en los años 1895-1900, pero después de esto sus otras ocupaciones - principalmente tutorías - le impidió tratar suficientemente el desarrollo de la cámara de nube. En los inicios de 1911, sin embargo, fue la primera persona en ver y fotografiar las huellas de partículas alfa y beta individuales y los electrones. (Estos últimos fueron descritos por él como "pequeñas volutas e hilos de nubes"). El evento despertó gran interés porque las trayectorias de las partículas alfa eran como W. H. Bragg las había dibujado en una publicación unos años antes. Pero no fue hasta 1923 que la cámara de nube fue perfeccionada y llevó a sus dos clásicos papeles de trabajo, bellamente ilustrados, sobre las huellas o pistas de los electrones. La técnica de Wilson fue prontamente seguida con sorprendente éxito en todas partes del mundo - en Cambridge, Blackett (quien en 1948 recibió el Premio Nobel por su desarrollo posterior de la cámara de niebla y sus descubrimientos sobre esta) y Kapitsa; en París por Iréne Curie y Auger; en Berlín por Bothe, Meitner, y Philipp; en Leningrado por Skobelzyn; en Tokio, por Kikuchi.

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Algunos de los logros más importantes utilizando la cámara de Wilson fueron: la demostración de la existencia de los electrones de retroceso de Compton, estableciendo así sin ninguna duda la realidad del efecto Compton (Compton compartió el Premio Nobel con Wilson en 1927); el descubrimiento de los positrones por Anderson (quien fue galardonado con el Premio Nobel para 1936 por esta hazaña); la manifestación visual de los procesos de "creación par" y la "aniquilación" de electrones y positrones por Blackett y Occhialini; y el de la transmutación de núcleos atómicos realizados por Cockcroft y Walton. Por lo tanto, la observación de Rutherford que la cámara de nube era "el instrumento más original y maravilloso en la historia científica" ha sido plenamente justificada.

En 1900, Wilson fue hecho Miembro del Sidney Sussex College, y Conferencista Universitario y Expositor. Desde entonces y hasta 1918 él estuvo a cargo de la enseñanza de la Práctica de Física Avanzada en el laboratorio Cavendish y también dio conferencias sobre la luz. Además de su trabajo experimental en el laboratorio Cavendish, también hizo observaciones (1900-1901) sobre electricidad atmosférica (principalmente en los alrededores de Peebles en Escocia). En 1913, fue nombrado Observador en Física Meteorológica en el Observatorio de Física Solar, y la mayor parte de su investigación sobre las huellas de las partículas ionizantes y electricidad de las tormentas las realizó allí. En 1918, fue nombrado a Lector en Meteorología Eléctrica y en 1925, Profesor Jacksoniano de Filosofía Natural. En 1900 fue electo Miembro de la Real Sociedad, y esta sociedad también lo honró con la Medalla Hughes (1911), la Medalla Real (1922) y la Medalla Copley (1935). La Sociedad filosófica de Cambridge le otorgó el Premio Hopkins (1920) y la Sociedad Real de Edimburgo el Premio Gunning (1921), mientras que el Instituto Franklin le entregó la Medalla Howard Potts (1925).

Tras su retiro Wilson se mudó a Edimburgo y después, a la edad de los 80, a la aldea de Carlops, cerca de su ciudad natal en el caserío de Crosshouse, en Glencorse. Su vida después de esto, sin embargo, no estubo vacía: C.T.R. como sus amigos y colegas lo llamaban, mantuvo contactos sociales, haciendo un viaje semanal en autobús a la ciudad para almorzar con ellos. Científicamente, también fue activo hasta el final, terminando su manuscrito largamente prometido sobre la teoría de la electricidad de la nube tormentosa (Proc. Real Sociedad de Londres, Agosto 1956).

Entre los pocos que disfrutaron de su orientación personal pueden mencionarse:

Wormell (en el campo general de la electricidad atmosférica), C. F. Powell (1950, ganador del Premio Nobel por su desarrollo del método fotográfico de estudiar procesos nucleares y los descubrimientos realizados con la misma sobre mesones), P. I. Dee y J. G. Wilson.

Sobre su vida personal, en 1908 Wilson se casó con Jessie Fraser, hija del Reverendo G. H. Dick, de Glasgow; ellos tuvieron dos hijos y dos hijas.

C. T. R. Wilson murió el 15 de noviembre de 1959, siendo acompañado por su familia en sus últimos momentos.

Imágenes obtenidas de:

Fuente: Nobel Lectures, Physics 1922-1941, Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1965

Parte de esta autobiografía/biografía fue escrita en la época del otorgamiento del Premio Nobel. Primero se publicó en la Serie de Libros Les Prix Nobel. Después fue revisada y vuelta a publicar en Nobel Lectures.

Versión en español del artículo sobre C. T. R. Wilson por R. Ascanio H. HOMOTECIA Nº 9 – Año 12 Lunes, 1° de Septiembre de 2014 18

Mario Bunge: "La ciencia se hace en una matriz filosófica".

Una sociedad de socios es la mejor alternativa al sistema actual. La ciencia no se hace en un vacío filosófico, sino en una matriz filosófica que incluye el realismo, el materialismo, el sistemismo y el humanismo, señala el filósofo, físico y humanista Mario Bunge (Buenos Aires, Argentina, 21 de septiembre de 1919), miembro del Consejo Editorial de Tendencias21, en la siguiente entrevista, realizada por Pampa García Molina. Añade que una sociedad de socios, que no sería más que una ampliación de la democracia política, es la mejor alternativa al sistema actual. Considera que después del 15M debe haber una organización capaz de hacer propuestas positivas para ver cuáles son las alternativas deseables y posibles. MARIO BUNGE Por: Pampa García Molina/SINC/T21 | Viernes, 2 de Mayo 2014 Físico, filósofo, epistemólogo y humanista Enviado por: Luis Montes argentino; Bunge por encima de todo es un filósofo materialista, defensor del realismo científico y de la filosofía exacta.

En Ciencia, técnica y desarrollo, su última obra reeditada por Laetoli, defiende que la ciencia y la técnica son los motores de la sociedad moderna. ¿Ciencia y política van de la mano? Sí, pero cuidado: yo no creo, como creía Foucault, que la ciencia sea un arma política. Los científicos no se proponen alcanzar el poder, sino conocer. Politizar la ciencia es distorsionarla. A mí me interesa la política en parte porque mi padre era médico y político, en parte porque me impactó mucho la gran depresión que empezó en 1929 y, además, porque viví casi toda mi vida en Argentina bajo dictaduras militares. Me refiero a la dimensión política de la ciencia como herramienta para mejorar el mundo. Eso sí, la ciencia y la técnica servirán para mejorar el mundo si los dirigentes y sus asesores se dan cuenta de que la política debe utilizar los resultados de la investigación. Esto es, que en lugar de improvisar al calor de las elecciones, estudien seriamente los problemas demográficos, económicos, culturales y sanitarios de la sociedad para proponer soluciones constructivas. Pero los científicos normalmente no se meten en política... Hay científicos de dos tipos: naturales y sociales. Un físico no tiene nada que decir como especialista científico acerca de la sociedad. En cambio, un politólogo, un historiador, un demógrafo, un epidemiólogo, un educador o un jurista tienen mucho que decir. En medicina social hay trabajos interesantes en los que basar políticas sanitarias, como el experimento Whitehall, un estudio en Inglaterra sobre el estado de salud de los empleados públicos, que tienen todos el mismo acceso al sistema sanitario. El primero de estos estudios, que duró 30 años, demostró que los jefes viven más y mejor que sus subordinados; en otras palabras, la subordinación enferma. Una de las conclusiones era que el estrés afecta más al empleado de bajo rango e insatisfecho que a su jefe. Así es. Antes se creía que el ejercicio del poder causaba úlceras, y no es así. Es al revés. La sumisión causa úlceras. El subordinado, al no participar en las decisiones sobre su propio trabajo, se siente inferior y, de hecho, lo es. Esto tiene una repercusión desfavorable sobre su salud. Cuando habla usted de ciencias sociales o económicas, ¿realmente cree que son ciencias? No, en la actualidad son semiciencias porque están dominadas por ideologías. Además algunas ignoran lo esencial. La teoría microeconómica que se enseña en las facultades ignora la producción, da por sentado que las mercancías están ahí listas para ser consumidas. Ignora las crisis económicas. Enfoca su atención en el equilibrio, que se da cuando el consumo iguala a la oferta, pero es un caso muy particular que no se cumple en las crisis. Tratan de explicar un desequilibrio con la teoría del equilibrio. ¿Y la sociología como ciencia tiene algo que aportar a la crisis? Mucho. La sociología, la economía y la política se deberían unir y la ciencia social debería ser una en lugar de dividirse en departamentos que no se hablan entre sí. Tampoco debería organizarse en escuelas de pensamiento, que es una división puramente ideológica. Necesitamos mejores teorías económicas y sociológicas para dar con la verdad.

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¿Usted cree que existe la verdad? Sí, claro. Es verdad que usted está sentada a mi lado, no es imaginación mía. La verdad no es una construcción social como pretenden los posmodernos. Existe la verdad objetiva y sin ella no podríamos vivir ni una hora. Sabemos que este hotel existe independientemente de que nosotros lo percibamos o no. Pero la verdad no se alcanza de inmediato, sino con la experiencia y haciendo investigación. La totalidad de los posmodernistas niegan la verdad. Incluso dicen que hay que liberarse de la tiranía de la verdad; en otras palabras, hay que dar rienda suelta a la especulación, lo que, a mi modo de ver, es inmoral, es suicida y es dar un paso atrás. Son reaccionarios. ¿Por qué tienen éxito los posmodernistas en la academia? Los posmodernistas siguen siendo aceptados en los círculos académicos porque negar la ciencia es mucho más fácil que aprenderla. Son contrarios a la Ilustración francesa, a la ciencia, dicen que el cientificismo es dañino, se basan en ideas atrasadas. Decir a los muchachos "no se preocupen si los aprueban o los suspenden en ciencia porque la ciencia no tiene ningún valor" es demagógico. Es la filosofía de los ignorantes. ¿Por qué el posmodernismo se ha relacionado con ideologías progresistas? Esa es una de las tragedias de la izquierda. La izquierda de mis tiempos era cientificista y la de ahora es anticientificista. Hay quienes creen que lo social es espiritual y no se puede encender científicamente sino intuitivamente, por la herencia de Dilthey. O incluso puramente lingüístico, como suponía Lévi-Strauss y su discípulo principal, Michel Foucault. Quieren destruir la cultura moderna, que se construyó a partir del Renacimiento sobre la base de las ciencias. Encontramos incluso científicos que creen en la homeopatía y niegan la medicina basada en la biología. Es una desgracia. Una de las definiciones de su diccionario de filosofía dice así: “Académico [trabajo]: Una obra intelectual de interés muy limitado, que probablemente sirve más para el progreso en la carrera de su autor que para el conocimiento humano”. Debe de haber hecho muchos enemigos. ¿Es eso lo que piensa de la universidad moderna? Depende de los departamentos. Los científicos están en pleno renacimiento, los que están en decadencia son los humanísticos, debido a la invasión de charlatanes como Foucault, Deleuze, De Man, y otra gente que se inspira en Nietzsche y Heidegger. Usted fundó la Universidad Obrera en Argentina en 1938, que más tarde Perón clausuró. Por su oposición al régimen, pasó un tiempo en la cárcel durante la dictadura. Siempre ha estado politizado. ¿Qué opina de los movimientos sociales que han surgido en los últimos años, como el 15M? No he hecho un estudio científico de esto, pero cuando apareció, mis amigos madrileños me lo contaban entusiasmados y yo les decía "me parece que no va a ser nada más que una válvula de escape”. Debe haber una organización capaz de tomar esas consignas, que persista después de que se acabe el entusiasmo, y que, en lugar de limitarse a protestar, haga propuestas positivas para ver cuáles son las alternativas deseables y posibles. Desde su punto de vista de filósofo científico, ¿cuál es la alternativa al sistema actual para lograr una mayor justicia social? Una sociedad de socios. Una sociedad socialista auténtica, que no sería más que una ampliación de la democracia política. Igualdad de sexos, de razas y de grupos étnicos; una democracia económica alcanzable mediante las cooperativas; una democracia política, con acceso al poder por medios limpios, sin cabildeos que trabajen en función de los intereses particulares. Y una democracia cultural, con educación para todos. El movimiento hacia la democracia integral nació en el momento en el que la educación se hizo universal. Esa es una medida socialista, como la sanidad pública gratuita, de final del siglo XIX. Entonces no son ideas tan revolucionarias ni novedosas… No, pero hay que insistir en que no basta la democracia política porque, cuando no hay igualdad, los más poderosos acumulan más poder. Los revolucionarios franceses tuvieron razón: "Libertad, igualdad y fraternidad". No eran libertarios, ni igualitarios ni comunitarios, juntaban las tres consignas. Yo añadiría una cuarta: competencia. El Estado moderno no puede quedar en manos de aficionados. El filósofo Feyerabend proponía que las decisiones acerca de la ciencia las tomasen democráticamente consejos de ciudadanos... Eso es tan absurdo como la propuesta soviética de planificación de la ciencia. La ciencia básica está hecha por individuos más ingeniosos que otros, no se puede planificar y menos aún puede dejarse en manos de gente que no sabe lo que es la ciencia. Eso no es democracia, es estupidez. En ciencia no se toman las decisiones por votación, sino por consenso de expertos científicos. Así funciona cualquier buen laboratorio.

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¿Usted sigue leyendo publicaciones científicas? Sí, estoy suscrito a las revistas Nature y Science; esta me llega gratuitamente por haber sido suscriptor durante más de medio siglo. No leo apenas revistas de filosofía porque no aprendo nada nuevo con ellas. Antes leía de cabo a rabo el Journal of Philosophy con gran interés, pero me parece que está decayendo. La filosofía vive un momento de decadencia. ¿Los filósofos publican en revistas arbitradas, como los científicos? Sí, pero los árbitros habitualmente no están bien informados. A mí me han retrasado casi todos los trabajos que he enviado a revistas filosóficas porque no entendían de qué les hablaba. Los filósofos suelen ser muy arrogantes y les da rabia otro que produzca más que ellos. Mis colegas me han dificultado la vida porque yo publicaba. ¿El declive de la filosofía tiene que ver con que haya dado la espalda a la ciencia? Sí, Mosterín tiene mucha razón cuando dice que la filosofía que ignora la ciencia no es interesante ni productiva. Pero no basta con enterarse de los resultados de la ciencia, yo creo que un filósofo debería ir más allá y tratar de entender cómo se consiguieron los resultados, para lo cual hay que hacer alguna investigación científica. ¿Y la ciencia necesita a la filosofía? La ciencia no se hace en un vacío filosófico, como creían los positivistas y Popper, sino en una matriz filosófica que, a mi modo de ver, incluye el realismo, el materialismo, el sistemismo y el humanismo. Hay que integrar esas distintas posiciones. Es lo que he tratado de hacer en mi Tratado de Filosofía Básica en ocho volúmenes. En las carreras de ciencias no se estudia filosofía. ¿Es una carencia? Sí, está mal. Yo siempre he propuesto que los alumnos de ciencias sigan una materia de epistemología, lo malo es que los profesores de epistemología no suelen saber ciencia y los alumnos de ciencias no los respetan mucho. ¿Y por qué las ciencias se separan de las humanidades, si también forman parte de la cultura humana? La visión idealista de la ciencia es que hay ciencias sociales y naturales, sin solapamiento entre las dos. Esa idea fue defendida sistemáticamente por Wilhelm Dilthey, que no sabía que décadas antes ya habían nacido ciencias mixtas como la demografía, la epidemiología y la medicina social. Es una cuestión de ignorancia nada más. Y de hecho, la ciencia moderna es multidisciplinar. Los problemas gordos, sobre todo los sociales, exigen un enfoque multidisciplinar porque son poliédricos. El problema de la educación no se resuelve si al mismo tiempo no se resuelven los problemas de la desigualdad y la atención médica. Eso también sucede en ciencias naturales: para estudiar el cerebro humano hace falta neurólogos, psicólogos, biólogos, sociólogos... Sí, de hecho es la vía que se está siguiendo en la psicología científica. Las neurociencias cognitivas tienen en cuenta el ambiente social, saben que el cerebro de un chico que crece en un ambiente culturalmente pobre no se desarrolla igual de bien. Mi hija se dedica a eso, a la psicología del desarrollo. ¿Qué piensa de las teorías de la psicología evolucionista? Es macaneo puro. En principio, la intención originaria de la psicología evolucionista está bien, pero es muy difícil conseguir evidencias. No tenemos rastros. Un fósil humano no habla sobre la manera de pensar de su expropietario. Y la principal idea errónea es que la mente humana no ha cambiado el curso de los últimos cien mil años. ¿Qué gran logro de la ciencia le gustaría ver? Ya lo están logrando: la comprensión de los procesos mentales gracias a la fusión de la psicología con la neurociencia. En física se ha visto la confirmación del bosón de Higgs, de los primeros ecos del Big Bang... ¿Qué más espera de la física? Yo creo que la física teórica está empantanada porque ha sido acaparada por la teoría de cuerdas, que no sirve para nada, no es una teoría científica. La mayor parte de la gente ha estado perdiendo su tiempo con ella y tratado de juntar la gravedad con la mecánica cuántica sin lograrlo. Se ha quedado muy atrasada respecto a la experimental, que ha hecho grandes logros en el curso de los últimos 50 años y está logrando progresos inusitados, tratando con fotones y electrones individualmente.

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Todo eso son éxitos de la ciencia básica y, sin embargo, es lo que en momentos de crisis los gobiernos suelen recortar. La mayor parte de los gobernantes son políticos que no entienden de cultura moderna y quieren resultados inmediatos. Pero Obama lo ha entendido. A pesar de que como político ha sido un desastre completo, desde el comienzo ha apoyado la ciencia básica. Lo mismo pasa con los dos últimos presidentes argentinos. Por desastrosas que sean sus políticas en otros campos, han apoyado decididamente la investigación científica. ¿Y en España? Sé que ha habido recortes a la ciencia y sé de españoles que han emigrado para hacer carrera en el exterior. Me parece una desgracia porque un déficit crónico de la cultura española fue la falta de científicos. España produjo su primer gran científico a finales del siglo XIX, Ramón y Cajal. La ciencia española se puso en el mapa después de la muerte de Franco y no ha pasado mucho tiempo desde entonces. En filosofía de la ciencia, ¿recomienda algún autor español? Mi amigo Miguel Ángel Quintanilla, filósofo de la técnica, me parece el más productivo y uno de los mejores a nivel mundial, lástima que solo escriba en castellano. (Miguel Ángel Quintanilla es miembro también del Consejo Editorial de Tendencias21. N.de la R.) Usted dice que su vejez empezó a los 90 años y que por eso ha bajado su ritmo de producción intelectual. ¿Sigue escribiendo? Sí, estoy adaptando mis memorias al inglés. Van a publicarse en castellano en el mes de septiembre. Además, escribo artículos. Tiene cuatro hijos, dos argentinos y dos canadienses. ¿Todos se dedican a la ciencia? No, solamente dos: el físico que trabaja en México y la neurocientífica cognitiva, profesora en Berkeley. Mi segundo hijo enseñaba matemáticas en la universidad, pero ya se jubiló, antes que yo. El otro es el arquitecto, que trabaja en Nueva York. Las conversaciones en las cenas familiares deben ser muy estimulantes... Pocas veces nos juntamos los cuatro, pero estamos en contacto permanente. Mi hija y yo tenemos un intercambio muy intenso intelectualmente. Anoche, por ejemplo, me mandó un artículo sobre la crisis de la educación en medicina. ¿Y ella está de acuerdo con su visión de la ciencia? Sí. Mire, una mañana lluviosa, hace ya muchos años, en la Costa Brava, ella estaba a punto de terminar la escuela intermedia entre el bachillerato y la universidad, y le pregunté: "¿finalmente has decidido a qué dedicarte?". Me dijo "Sí, a la neurociencia cognitiva". Yo le había estado lavando el cerebro durante años, de modo que fue muy placentero para mí. Hay pocas personas de 94 años que conserven una capacidad intelectual como la suya. ¿Es herencia genética o cómo lo ha hecho? Los Bunge no son longevos. No, es simplemente curiosidad. Hay una cantidad de problemas enorme que todavía no he resuelto y sigo trabajando en ellos. No tengo tiempo de morirme. Ojalá sea así por más tiempo. Los demás disfrutaremos de su obra…

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Tomado de: Notitarde.com > Cultura 23/08/2014 Por: Alba Otero/ EFE

Bélgica homenajea a Addoollpphhee SSaaxx yy ssu ssaaxxofón en el bicentenario de su nacimiento

Nació el 6 de noviembre de 1814 en Dinant, Bélgica; y falleció el 7 de febrero de 1894 en París, Francia Su educación musical la obtuvo en el Conservatorio Real de Bruselas

Fue un fabricante de instrumentos musicales. Es más conocido por haber inventado el saxofón. El nombre de saxofón proviene de su nombre, "Sax", y de "fono"; es decir, "sonido de Sax".

Dinant (Bélgica), 23 agosto 2014.- La ciudad que vio nacer a Adolphe Sax, el hombre que dio nombre y sonido al saxofón, y la capital belga le rinden homenaje cuando se cumplen 200 años de su nacimiento, con una agenda de actividades que revelan las múltiples facetas de este músico y que se prolongarán hasta finales de año.

"Hemos comenzado el año del bicentenario el 7 de febrero -fecha en la que Adolphe Sax falleció-, colocando una clepsidra, una escultura de cristal que marca la cuenta atrás hasta el 6 de noviembre, fecha de su nacimiento", explicó a Efe Mathieu Lalot, coordinador de la Asociación Internacional Adolphe Sax.

La pieza, con forma de saxofón, ha sido esculpida totalmente sobre cristal y luce desde entonces delante del Ayuntamiento de Dinant, en el sur del país, donde Sax pasó sus primeros meses de vida.

La idea ha sido "contar el tiempo, materializarlo de alguna manera" y para ello la escultura contiene en su interior "un líquido que va subiendo por el corazón del saxofón" conforme se acerca el día en el que Sax falleció, indicó Lalot.

No obstante, ésta no es la única escultura que adorna los rincones dinanteses. En la entrada de la ciudad, sobre el puente que une las dos orillas de Dinant, 28 saxofones posan desde 2010 ante la mirada de los turistas.

Cada uno de ellos, de más de tres metros de altura, se corresponde con uno de los veintisiete países que formaban, en aquel año, la Unión Europea, y el último, el número 28, hace referencia de manera general a ella.

El mundo del cómic, otra de las insignias de Bélgica, tampoco se mantiene ajeno a la celebración del bicentenario.

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Una treintena de ilustradores y humoristas de prensa se han involucrado en la exposición "Les vitrines de Monsieur Sax" ("Los escaparates del señor Sax"), que ha conseguido plasmar en las calles dinantesas la figura y obra del inventor del saxofón, bien a través del humor, bien por medio de la poesía.

"En Bélgica hay muchos dibujantes conocidos; ¿por qué no pedirles representar a su manera al personaje de Adolphe Sax?", señaló Lalot al preguntarle por la iniciativa.

Al pie de cada ilustración, la firma de reconocidos dibujantes belgas como Kroll, Vadot o Céline Bertrand, entre otros.

Y cada domingo, las calles de Dinant suenan a música gracias a "Les dimanches de Monsieur Sax" ("Los domingos del señor Sax"), conciertos gratuitos que recorren las calles de la ciudad.

No obstante, la nota final a estos eventos musicales la hará vibrar el Concurso Internacional Adolphe Sax, la mayor competición de saxofón clásico del mundo que tiene lugar en Dinant, y que este año se celebrará del 25 de octubre y el 8 de noviembre.

Entretanto, la ciudad que hizo crecer a Sax desde que cumplió el año de edad, Bruselas, rinde también homenaje a este personaje polifacético, que, sin embargo, vivió durante gran parte de su vida en París.

Fue en la capital belga dónde mantuvo sus primeros contactos con el mundo de la música. En el taller de su padre aprendió el oficio de instrumentista y a los 14 años comenzó a estudiar en la Escuela Real de Música. Y fue también en Bruselas dónde en 1841 hizo sonar por primera vez en público su ilustre instrumento, el saxofón.

"Lo que tuvo de especial Adolphe Sax fue que era al mismo tiempo muchas cosas: inventor de instrumentos, pero también hombre de negocios, especialista en acústica, padre de familia", dijo a Efe Jo Santy, responsable de Comunicación del Museo de Instrumentos Musicales de Bruselas (MIM).

Precisamente, el MIM acoge hasta diciembre la exposición "Sax200", en honor al inventor.

"Esta exposición ha sido consagrada para ser la definitiva, por lo menos la definitiva hasta el momento" afirmó Santy,

Cuando se le pregunta por lo que puede descubrir en ella quién la visite, responde con rotundidad: "Todo. Todo lo que tiene que ver con Sax".

"Sax, inventor", "Sax, hombre de negocios", "Sax íntimo" y "Sax después de Sax" son las cuatro vertientes de la vida de Adolpe Sax por las que la exposición se adentra.

SAXOFÓN La muestra alberga 200 instrumentos, de los cuales 70 fueron hechos por el propio inventor.

El espíritu es, en definitiva, mostrar el valor de Adolphe Sax y Santy lo resume con facilidad: "Lo importante es que su saxofón sobrevive en el siglo XXI". HOMOTECIA Nº 9 – Año 12 Lunes, 1° de Septiembre de 2014 24

Mejora de condiciones sociales aumenta funciones cognitivas de las mujeres Fuente: EFE Tomado de: El carabobeño.com - 28 julio 2014

DURANTE EL SIGLO PASADO HUBO INCREMENTOS SUSTANCIALES EN EL DESEMPEÑO COGNITIVO. (FOTO ARCHIVO)

Cuando mejoran las condiciones socioeconómicas y se disminuyen las restricciones educativas relacionadas con el género, mejoran más las funciones cognitivas de las mujeres que las de los hombres, según un estudio que publicó este lunes la revista Proceedings of the National Academy of Sciences. El estudio del Instituto Internacional para Análisis de Sistemas Aplicado investigó en qué medida los cambios para mejorar las condiciones de vida y las oportunidades de educación, afectan las capacidades cognitivas de los hombres y de las mujeres. Los investigadores examinaron los datos de la "Encuesta de Salud, Envejecimiento y Jubilación en Europa", para la cual más de 31.000 hombres y mujeres, mayores de 50 años de edad y de trece países europeos, respondieron a preguntas que observaron sus funciones cognitivas, incluidas la memoria, la capacidad matemática y la fluidez verbal. "Las diferencias cognitivas y las razones para su origen han fascinado a los investigadores durante décadas", indicaron los investigadores, en alusión a las diferencias que se reflejan en la participación femenina en la investigación científica, las representaciones parlamentarias o los cargos ejecutivos en empresas y agencias gubernamentales. La magnitud, los patrones y las explicaciones de las diferencias cognitivas entre los géneros también son materia de frecuente debate político. Durante el siglo pasado, recordaron las autoras, hubo incrementos sustanciales en el desempeño cognitivo de muchos países y, en parte, esos cambios se atribuyen a los ocurridos en las condiciones de vida y a una mayor exposición al estímulo cognitivo, por ejemplo, la educación escolar. "Y a pesar de estas mejoras sociales todavía se notan las diferencias cognitivas por género, que típicamente resultan en ventajas para los hombres a lo largo de su vida en las tareas relacionadas con destrezas visuales y espaciales y las matemáticas", indica el estudio. En cambio, las mujeres a menudo superan a los hombres en tareas que evalúan la memoria de los episodios y la lectura.

La oscuridad hizo más listo al ser humano Tomado de: Notitarde.com 27/07/2014

LOS ESQUEMAS ALMACENADOS EN EL CEREBRO HACEN QUE INTERPRETEMOS LOS DATOS VISUALES DE UNA U OTRA MANERA. (GOOGLE)

EEUU.- Según una investigación reciente de la Universidad Libre de Ámsterdam, los esquemas almacenados en el cerebro hacen que interpretemos los datos visuales de una u otra manera. Este mecanismo se exacerbaría en la oscuridad: psicólogos como Richard Wiseman han hecho notar que las visiones espectrales se manifiestan casi siempre durante las horas en las que se producen claroscuros. El estudio mencionado explica que, por ejemplo, solemos deducir cuál es la reflectancia –cantidad de luz reflejada por la superficie– de los objetos a partir de sus sombras, que sirven de base para componer toda la figura. Evidentemente, este proceso produce muchos fallos, pero también estimula nuestra psique. El antropólogo británico Chris Stringer nos recuerda que el cerebro del Homo sapiens, menos voluminoso que el de los neandertales, tiene más desarrollados los lóbulos temporales y la corteza orbito frontal, áreas relacionadas con la capacidad de anticiparse y desentrañar aquello que desconocemos. La profesora de la Universidad de Oxford Eiluned Pearce completa esa idea. En un estudio publicado en la revista Proceedings of the Royal Society B Journal llegaba a la conclusión de que la extraordinaria agudeza visual del Homo neanderthalensis fue en realidad su perdición, pues esa ventaja con respecto a nuestra especie redujo sus lóbulos frontales. De algún modo, fue en detrimento de su capacidad para imaginar y adentrarse en los límites del pensamiento. Quizá somos los descendientes de quienes supieron adaptarse a la noche: su cerebro era más apto para descifrar los misterios de las tinieblas. HOMOTECIA Nº 9 – Año 12 Lunes, 1° de Septiembre de 2014 25

Curiosidades

¿Cómo se destruyó la Biblioteca de Alejandría?

En la Historia han sucedido ya demasiadas catástrofes culturales. (epdlp.com /)

Fuente: notitarde.com 21/04/2014

EEUU 21 abril 2014.- En la Historia han sucedido ya demasiadas catástrofes culturales. Demasiadas para hablar de todas ellas. Museos saqueados, bibliotecas inundadas, bombardeos, incendios, terremotos, armas de destrucción masiva y de toda índole…; en fin, una verdadera letanía.

Sin embargo, no hay duda de que uno de los mayores desastres culturales fue el incendio de la Biblioteca de Alejandría, fundada por Demetrio de Falero a principios del siglo III a. C., y dirigida sucesivamente por titanes intelectuales como Eratóstenes, Calímaco y Apolonio.

Se desconoce cómo fue destruida exactamente; si por los romanos, los cristianos coptos, los árabes, los terremotos o todos ellos sucesivamente, y es posible que jamás se sepa, pero lo que sí consta es que llegó a albergar cerca de un millón de títulos en los que estaba comprendida toda la ciencia, la historia y la literatura de la Antigüedad.

Es por ello que, en su recuerdo, desde octubre de 2002, funciona en Alejandría una flamante biblioteca hipermoderna construida bajo el auspicio de la Unesco.

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Academia de Ciencias Físicas Matemáticas y Naturales.

PPrreemmiioo MMuujjeerreess eenn CCiieenncciiaass.. Motivación Desde que la ciencia comenzó a ser una actividad organizada en el país, las mujeres han jugado un papel relevante en su institucionalización a través de la producción de conocimiento, formación de recursos humanos especializados y en la gerencia académica e institucional. Por tal motivo, la Academia de Ciencias Físicas Matemáticas y Naturales, con el auspicio de la Empresa Francisco Dorta & Sucres C.A., ha creado el Premio Mujeres en Ciencia, destinado a reconocer y valorar los aportes hechos por mujeres dedicadas a la consolidación de la actividad científica y tecnológica en Venezuela. El Premio Mujeres en Ciencias, es administrado por la Red de Mujeres en Ciencia de Venezuela y agrupa a las mujeres venezolanas que trabajan en o fuera del país en diferentes áreas de la ciencia. La Red de Mujeres en Ciencia Capitulo Venezuela, está adscrito a la Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales, y forma parte del Programa Mujeres en Ciencia del IANAS (Interamerican Network of Academies of Sciences). Reglamento El Premio Mujeres en Ciencia se regirá por el siguiente reglamento. Bases del Premio: 1. Solo podrán ser candidatas profesionales de la ciencia residentes en el país. 2. Para su implementación se consideraran solamente las áreas de interés y áreas conexas de la Academia: Las Ciencias Exactas y Naturales (Biología, Ciencias de la Tierra, Computación, Física, Matemáticas y Química). Las Ciencias de la Salud (Farmacia, Medicina y Odontología). Las Tecnológicas (Agronomía, Ingeniería y Veterinaria). 3. El premio se otorgará anualmente de manera consecutiva en una de las tres áreas mencionadas. Jurado Calificador: 1. El Jurado Calificador estará formado por cinco miembros, tres de la Academia y dos investigadores invitados de reconocida trayectoria en las áreas de premiación. 2. Ningún miembro de la Academia o del Jurado Calificador, podrá ser candidato para optar al Premio. Postulaciones al Premio: 1. Para la postulación de candidatas existirán tres modalidades: 1.1. Instituciones Académicas. 1.2. Grupos no menores de diez Investigadores. 1.3. Proponentes, seleccionados por la Academia. Las postulaciones deberán incluir el Curriculum Vitae de la candidata, una exposición razonada de sus méritos y la información solicitada en el formulario anexo. Aspectos Organizativos. Las postulaciones serán solicitadas por la Academia en el mes de mayo, y su recepción se extenderá hasta el día 30 de septiembre. El jurado deberá emitir su veredicto en el término de un mes, contado a partir del cierre de la recepción de las postulaciones. Entrega del Premio: La entrega del Premio se realizará en el mes de noviembre o la primera quincena del mes de diciembre en una sesión especial de la Corporación. El premio consistirá en un diploma y una remuneración en moneda venezolana. Si algunos de los lectores de la revista está interesado en recibir más información sobre este premio, puede solicitarla a la siguiente dirección: PALACIO DE LAS ACADEMIAS, AV. UNIVERSIDAD, BOLSA A SAN FRANCISCO. TELEFONOS: (0212) 482.29.54 / 75.13 TELEFAX: (0212) 484.66.11 APARTADO DE CORREOS 1421. CARACAS 1010-A, VENEZUELA. Email: [email protected]

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CURIOSIDADES ¿Qué expresa tu escritura? Para Eloísa Cervantes, estudiar la carrera de Criminología la transformó de manera importante. Por medio del estudio de una de sus materias, que cada rasgo de su escritura, así como la forma de su firma, proyectaban entre otras cosas su timidez y dificultad para hablar en público, y esto la hizo ver la oportunidad del cambio. TOMADO DE: Notitarde.com 25/06/2014 FUENTE: bienestar.salud180.com

EEUU., 25 junio 2014.- Para Eloísa Cervantes, estudiar la carrera de Criminología la transformó de manera importante. Por medio del estudio de una de sus materias, que cada rasgo de su escritura, así como la forma de su firma, proyectaban entre otras cosas su timidez y dificultad para hablar en público, y esto la hizo ver la oportunidad del cambio. Manuel J. Moreno, autor del libro Grafología Psicológica de Ediciones Obelisco, explica que: “Una lectura o interpretación grafológica de la escritura requiere del conocimiento y reconocimiento de gran número de variables gestuales y simbólicas y, sobre todo, de una visión integrada global de ellas. Esto quiere decir que no es posible el análisis e interpretación de un manuscrito a partir de rasgos aislados y parciales”.

Letras delatoras. La grafología se aborda con seriedad en distintos ámbitos, como son el jurídico o criminalístico, ya que ayuda a establecer por medio del peritaje caligráfico, la autenticidad de firmas u otros documentos escritos que participan o en alguna investigación o en cierto proceso legal. Sin embargo, en el campo de la psicología, ofrece la oportunidad de ser un camino hacia el autoconocimiento y superación personal, y brinda la posibilidad de detectar cuáles características de la propia personalidad nos gustaría cambiar o mejor aún, nos puede ayudar a descubrir cualidades o defectos que pasan desapercibidos ante nuestros ojos y que valen la pena tener presentes. ¿Con el poder de tu firma? La firma es sin duda, un elemento que trazamos un sinnúmero de veces antes de decidir la que quedará como finalista, ya que estará en nuestras identificaciones oficiales y documentos más importantes. Buena parte de la razón de hacerla sin cesar y utilizar docenas de hojas, es con el único fin de que sea recordable, que la podamos repetir y que nos convenza sobre lo que proyecta de nosotros; claro está, la decisión la tomamos quizá apoyados en un sencillo criterio de estética personal que no apela a ningún conocimiento sobre su significado, cuando de manera importante dice más de lo que a simple vista se lee.

Una lectura o interpretación grafológica de la escritura requiere del conocimiento y reconocimiento de gran número de variables gestuales y simbólicas y, sobre todo, de una visión integrada global de ellas. Esto quiere decir que no es posible el análisis e interpretación de un manuscrito a partir de rasgos aislados y parciales. Manuel J. Moreno comenta que: “Firmar es desde luego y ante todo, un acto de afirmación, una manifestación genuina de conformidad de la voluntad refrendando o reafirmando el contenido del documento donde aparece estampada. La firma se halla indisolublemente arraigada al sentimiento de la propia identidad; podríamos decir que se encuentra asociada, relacionada o condicionada a la propia imagen”.

El autor enfatiza en la importancia de valorar las utilidades ciertas de la grafología para tener bien claros sus principios y sus limitaciones, para que de este modo, nos alejemos de los mitos y especulaciones que existen alrededor de esta disciplina que nada más nos entorpecen el aprendizaje. Eloísa trabajó consigo misma para perder el temor de enfrentarse en hablar en público y poco a poco también, se deshizo de la timidez que de cierta forma la hacía sentir incómoda e incluso un poco insegura. Esta anécdota nos deja el valioso aprendizaje sobre el impacto que tiene en la vida de cualquier persona conocerse a sí misma y esforzarse para cambiar aquello que no consideramos adecuado para nuestras vidas, y saber que lograrlo siempre es posible. Las cualidades que sabemos tener, no necesariamente son la lista completa que otros ven y la cual omitimos por falta de autoconocimiento. Para los defectos, muy probablemente pasa lo mismo, y es ahí, donde se abre una inestimable veta de crecimiento y desarrollo personal.

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Curazao: Mercado negrero del Caribe

Tomado de: La Costa>Crónicas Coloniales 01/08/2014

EL COMERCIO DE ESCLAVOS SE PRACTICÓ POR DÉCADAS, EN ESPECIAL POR LOS HOLANDESES.

La libertad de comercio y el establecimiento de la isla de Curazao cual principal mercado negrero, entre otras circunstancias, eliminaron en teoría el contrabando de carne humana, ejercido principalmente por Holanda (se calcula que durante ciento setenta y cinco años, trasladaron los holandeses quinientas mil “piezas de Indias”). ¿Se imagina el lector lo que era un barco negrero? ¿Se tiene idea del horror de más de sesenta días de navegación, permanentemente acostados, revolcándose en sus propios excrementos, encadenados, recibiendo la comida a viva fuerza a través de un embudo? Los párrafos siguientes, escritos por el historiador cubano Fernando Ortiz, pueden parcialmente dar respuesta a las interrogantes formuladas: “Los negros varones en cuanto llegan a bordo de un buque, son separados y atados de dos por medio de esposas que les ligan las muñecas y por grilletes que les aprisionan las piernas... Con frecuencia son aglomerados unos contra otros, al punto de estar obligados a acostarse de costado, sin poder cambiar de posición. / Se procura alimentarlos con comidas de su país, como ñame, maíz y arroz. Por la mañana se les da alguna galleta y después se les sirven dos comidas. Fuera de las comidas se les da de beber al mediodía; una o dos veces por semana se les reanima con un poco de aguardiente. / A veces al llegar los esclavos a bordo, se les marca cual galeotes. Esa era la señal de los propietarios, algo así como el hierro de las ganaderías actuales, que se les imprimía en el estómago, en los brazos o en la espalda. / Los enfermos, cuando hay quien los atienda, son llevados bajo el puente del buque, y allí no tienen otro lecho que la tabla desnuda. / Casi todos los días, al abrir el entrepuente, se encuentran esclavos muertos. / Los esclavos, impotentes para sacudir su servidumbre, se suicidan a veces, arrojándose al mar saltando por la borda de los buques”. (A las perdidas del treinta por ciento (30%) en vidas, ocasionado por el traslado de los esclavos en territorio africano, debemos agregar ahora un doce por ciento (12%), producto de la mortandad durante la travesía). Además de la captura y traslado en cárceles navegantes de lo que se denominó “cargamento de ébano”, existió una tercera fase en la trata: la entrega al hacendado o comprador definitivo. Mercados negreros hubo en toda la costa e islas caribeñas, pero fue Curazao (era colonia holandesa desde 1634), la que a partir del año 1682 centralizó la venta, al punto de establecerse la condición “negro de Curazao”, como patente de calidad. Esa sola circunstancia hizo disminuir las “malas entradas” o “arribadas forzosas” de buques negreros en puertos de la provincia venezolana. ¿Cómo era un mercado negrero? Existe un interesante testimonio del sabio Alejandro de Humboltd durante su permanencia en Cumaná (año 1799), publicado en su libro “Viaje a las Regiones Equinocciales del Nuevo Continente”. El viajero alemán dejó comentarios sobre lo que denominó un “lamentable espectáculo”. Luego de hacer una descripción de la plaza pública donde se realizaba la venta, escribió: “Los esclavos ofrecidos eran jóvenes de quince a veinte años. Todas las mañanas se les distribuía aceite de coco para que se frotasen el cuerpo y diesen a su piel un negro lustroso. A cada momento se presentaban compradores que por el estado de la dentadura, juzgaban de la edad y la salud de los esclavos, abriéndoles la boca con fuerza, como se hace en los mercados de caballos... Es doloroso pensar que hoy mismo existen en las Antillas colonos europeos que marcan sus esclavos con un hierro enrojecido, para reconocerlos cuando se fugan”. Los esclavos en venta eran tasados de acuerdo a su tamaño: una “pieza de Indias” debía medir siete cuartas. Cuando se compraban varios ejemplares, se completaban las medidas con “mulequines” (hasta los seis años de edad), “muleques” (de seis a doce años), y “mulecones” (entre doce y dieciocho años de edad). El esclavo recién llegado de África, y que en consecuencia no hablaba español, era denominado “bozal”: y el adaptado, o proveniente de otros dominios hispanos, era señalado como “ladino”. A la pérdida del treinta por ciento (30%) producto de la captura, más el doce por ciento (12%) de fallecimientos en la travesía, debemos agregar finalmente un cinco por ciento (5%) durante las operaciones del mercado negrero. Total: de cada dos africanos capturados, moría uno. Se calcula que durante los más de tres siglos que duró la trata de esclavos, fueron deportados veinticuatro millones (24.000.000) de africanos (80% llevados a Brasil y al Caribe). En términos actuales, eso se denomina genocidio: perpetrado por países que siempre han pretendido presentarse ante el mundo, cual modelos de civilización.

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La "mala suerte" causó la extinción de los dinosaurios. Tomado de: El carabobeño.com 28 julio 2014 Fuente: EFE

AÚN HOY SERÍA POSIBLE VER DINOSAURIOS CAMINANDO POR LA TIERRA (FOTO INTERNET)

El impacto de un asteroide unido al incremento del nivel del mar y de la actividad volcánica fueron los principales factores que ocasionaron la extinción de los dinosaurios hace 66 millones de años, según un nuevo estudio divulgado este lunes 28- 07-2014. En un informe publicado en la revista especializada británica "Biological Reviews", once expertos en dinosaurios del Reino Unido, Estados Unidos y Canadá evalúan las últimas investigaciones sobre la extinción de los dinosaurios. El doctor Steve Brusatte, de la Universidad de Edimburgo (Escocia), calificó de "mala suerte colosal" este hecho y asegura que los dinosaurios podrían haber sobrevivido si el asteroide hubiese impactado en la tierra algunos millones de años antes o después. "Fue una tormenta perfecta justo en el momento en el que los dinosaurios eran más vulnerables", afirmó Steve Brusatte en unas declaraciones emitidas hoy por el canal público británico BBC. En dicho estudio, el interés de los investigadores se centró en conocer si la disminución de la especie hubiese continuado sin el impacto del asteroide, ya que tenían constancia de que algunas especies de dinosaurios fueron muriendo antes de la fatal caída. La conclusión de los expertos determinó que pese a que algunas especies de herbívoros de América del Norte estaban muriendo en el periodo anterior al impacto del asteroide no se evidenciaba su desaparición a largo plazo. En el informe, los expertos afirman que el aumento del nivel del mar, de las temperaturas y de la actividad volcánica provocó que muchas especies se hiciesen vulnerables, y estos factores facilitaron su extinción en el momento en el que el asteroide golpeó la Tierra. "Cinco millones de años antes, los ecosistemas de los dinosaurios eran más fuertes, más diversos, la base de la cadena alimentaria más robusta y más difícil de hacer desaparecer muchas de las especies" afirmó Brusatte. Este experto cree que si el asteroide hubiese impactado en la Tierra millones de años antes, cuando las condiciones ambientales eran buenas, o después, cuando los dinosaurios se hubiesen recuperado, aún hoy sería posible ver dinosaurios caminando por la Tierra. El experto del Museo de Historia Natural de Londres, Paul Barrett, expresó al citado canal de televisión que el estudio muestra que los dinosaurios ya habían comenzado a desaparecer antes del impacto del asteroide. "Este nuevo trabajo ofrece la mejor prueba de la extinción repentina de los dinosaurios y une el impacto del asteroide con otras posibles causas, como la extensa actividad volcánica que se produjo a finales del Cretácico", afirmó Barrett. La extinción de los dinosaurios fue lo que permitió la evolución y diversificación de los mamíferos, incluyendo al ser humano. HOMOTECIA Nº 9 – Año 12 Lunes, 1° de Septiembre de 2014 30

Identifican restos fósiles del ave más grande que haya existido

Los restos fueron encontrados en 1983 en Carolina del Sur Tomado de: el-carabobeño.com / 07 julio 2014 Fuente: EFE

Los científicos han identificado los restos fósiles de un ave que, con una extensión de más de siete metros de punta a punta de sus alas, puede haber sido el pájaro más grande que haya existido en la Tierra, informó este lunes la revista Proceedings of the National Academy of Sciences. Los restos fueron encontrados en 1983 en Carolina del Sur (EE.UU.) por el voluntario James Malcom, del Museo de Charleston, durante las excavaciones dirigidas por Albert Sanders para una nueva terminal del Aeropuerto Internacional de esa ciudad. La criatura, bautizada por los científicos como Pelagornis sandersi, debe haber sido un planeador extremadamente eficiente con alas largas y esbeltas que le ayudaban a mantenerse en el aire a pesar de su tamaño, según los investigadores. El espécimen era tan grande -dos veces más grande que el albatros real, el ave actual de mayor tamaño- que los investigadores tuvieron que sacar los restos con una pala mecánica. "Tan solo el hueso superior del ala era más largo que mi brazo", comentó Dan Ksepka, del Centro Nacional de Síntesis Evolucionaria en Durham, Carolina del Norte. "El Pelagornis sandersi puede haber viajado distancias enormes cuando cruzaba las aguas oceánicas en búsqueda de sus presas", añadió. El artículo señaló que los científicos han calculado que el ave vivió hace entre 28 y 24 millones de años, esto es, después de la extinción de los dinosaurios y antes de que los primeros seres humanos poblaran la región. Esas aves existieron en todas partes de la Tierra durante decenas de millones de años, pero desaparecieron hace unos tres millones de años durante el período plioceno. Los paleontólogos no han determinado la causa de su extinción. Los restos del Pelagornis sandersi incluyen huesos huecos y finos, patas cortas y alas enormes, por lo cual puede deducirse que el ave no era muy elegante en tierra pero debe haberlo sido en el aire. La cuestión que encararon los científicos era determinar cómo podía levantar el vuelo y mantenerse en el aire un animal cuyas dimensiones y peso excedían los máximos que se consideran posibles para las aves voladoras. Mediante modelos realizados por computadora, los científicos concluyeron que el Pelagornis sandersi probablemente despegaba corriendo colina abajo de cara al viento o aprovechando las corrientes de aire para izarse como lo hacen los planeadores conocidos como "ala delta". La presencia de púas óseas similares a dientes en la mandíbula del fósil permitió a Ksepka identificar los restos como pertenecientes a una especie, antes desconocida, de Pelagornithidae, un grupo extinto de aves marinas gigantescas. "Los pelagornítidos eran criaturas como salidas de una novela fantástica", apuntó Ksepka, quien añadió que "no hay nada parecido a ellos actualmente".

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JAMES EELLS

Nació el 25 de octubre de 1926 en Cleveland, Ohio, EE.UU.; y murió el 14 de febrero de 2007, en Cambridge, Inglaterra. Imágenes obtenidas de:

James Eells asistió a la Academia occidental de la reserva [2]: … hasta que su exuberancia condujo a su expulsión. Sin embargo, fue aceptado en Bowdoin College, de Maine. Después de estudiar matemáticas allí, se graduó en 1947 y decidió tomar un año sabático en el extranjero. Se fue a Turquía donde enseñó matemática en el Robert College (Universidad Robert) de Estambul. El Robert College es hoy en día la Universidad Bogazici (o Universidad del Bósforo). Regresó a Estados Unidos en 1948 y fue nombrado como Profesor Instructor de matemática en la Universidad de Amherst, en Amherst, Massachusetts. En aquel tiempo Amherst era una universidad solo para hombres pero fue allí donde conoció a Nan Munsell, con quien se casó en 1950 y tuvieron un hijo y tres hijas. Hasta este momento Eells no había realizado estudios de postgrado, pero después de dos años enseñando en Amherst decidió que quería hacer una carrera en matemáticas. Se postuló para estudios de posgrado en Harvard y allí comenzó a investigar bajo la tutoría de Hassler Whitney. Obtuvo su doctorado en 1954 por su tesis “Geometric Aspects of Integration” (Aspectos geométricos de la teoría de la integración). Después de permanecer una sesión en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, fue nombrado para un cargo en la Universidad de California de Berkeley. En estos primeros años de su carrera, Eells publicó una serie de documentos incluyendo “Geometric aspects of currents and distributions” (Aspectos geométricos de las corrientes y las distribuciones) en 1955, “A variational method in the theory of harmonic integrals” (Un método variacional en la teoría de integrales armónicas) en 1955 en conjunto con Charles B. Morrey, , “On embedding uniform and topological spaces” (Sobre la incrustación de espacios uniformes y topológicos) en 1956 en colaboración con Richard F. Arens, y junto a Charles B. Morrey, “A variational method in the theory of harmonic integrals” (Un método variacional en la teoría de integrales armónicas) en 1956. Por unos pocos años Eells enseñó en la Universidad de Columbia, Nueva York. Permaneció todo 1963 en el Churchill College de Cambridge y luego fue nombrado profesor a tiempo completo en la Universidad de Cornell al año siguiente. Regresó a Cambridge para permanecer allí durante el periodo 1966-1967 y mientras estaba en Inglaterra visitó la Universidad de Warwick en el verano de 1967 para participar en un simposio. E. F. Robertson (uno de los autores de este artículo en inglés) era un estudiante de investigación en la Universidad de Warwick en aquel momento y conoció a Eells, quien estaba cautivado por la atmósfera investigadora, la energía y la emoción de la recién creada Universidad. Eells estaba interesado en conseguir un cargo permanente en Warwick y en 1969 fue nombrado como el primer Profesor de Análisis. El año 1967, en la cual Eells participó en el simposio en Warwick, también fue el año en que publicó “Singularities of smooth maps” (Singularidades de mapas planos) que principalmente trata sobre la Teoría de Morse. Eells escribió en el prefacio: Aparte de cambios menores, estas notas forman la primera mitad de un curso impartido en la Universidad de Columbia durante 1960-1961. Esto no es un libro de texto; se compone de notas reimpresas de la Conferencia, de carácter informal, incompleto y definitivamente temporal. En la referencia [2], Elworthy describe las matemáticas de Eells y cómo encajaban en la manera en que las cosas se estaban desarrollando en Warwick: Fue un nombramiento que encajó perfectamente con la filosofía del Departamento en aquel momento, la cual era ofrecer una apertura a la investigación mundial, más que a la tradicional, al análisis; y ya era ser conocido como un centro enfocado totalmente hacia la teoría de sistemas dinámicos. Se intenta describir el análisis global como un enfoque holístico de la matemática. En ella toda la geometría o la topología de los espacios involucrados juega un papel, en lugar de las ecuaciones que sólo describen el comportamiento o movimiento en pequeñas áreas. La no linealidad, especialmente el causado por la curvatura, es un aspecto predominante. Un primer ejemplo es el famoso artículo de Eells, "Harmonic Mappings of Riemannian Manifolds" (Múltiples Mapeos Armónicos de Riemannian), publicado en American Journal of Mathematics (Diario Americano de Matemáticas) en 1964. Escrito con J. H. Sampson de la Johns Hopkins University, fundó la teoría de "mapas armónicos" y el "flujo de calor no lineal".

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Una de las características de las matemáticas en Warwick fue que durante todo el año se realizaban muchos simposios, lo que trajo a los principales matemáticos de determinadas áreas permanecer un tiempo en Warwick durante la realización de estos. Eells fue el primero en haber sido atraído a Warwick a través del Simposio del mini verano de 1967 y una vez que logró ser personal permanente de Warwick, acostumbró a realizar simposios. Realizó el de "Análisis Global" en 1971-1972, el de "Geometría del operador de Laplace" en 1976-1977 y el de "Ecuaciones diferenciales parciales en geometría diferencial", en 1989-1990. Sin embargo, a pesar de estar comprometido con Warwick, Eells tomó otra tarea adicional, a saber: en el Centro Internacional de Física Teórica de Trieste. De hecho la asociación que él tuvo con este centro surgió de una manera bastante similar a su asociación con la Universidad de Warwick. En el verano de 1972 organizó un simposio, siendo una continuación del Simposio de 1971-1972 en Warwick. De hecho fue el primer simposio de matemáticas en el Centro Internacional de Física Teórica el cual, hasta entonces, sólo se involucraba con temáticas referentes a la física. El éxito del Simposio de Eells condujo a la creación de una división de matemáticas en dicho centro y Eells se convirtió en su primer director en 1986. Fue una función que ejerció durante seis años además de su papel en Warwick. El trabajo del centro estaba dirigido especialmente a ayudar a científicos en países del tercer mundo a participar plenamente en sus especialidades y papel de Eells como Director de la división de matemáticas reflejó su pasión para apoyar a los matemáticos que trabajan en países de bajos ingresos. Se debe decir más sobre las substanciales y profundas contribuciones de Eells a las matemáticas. Su trabajo sobre mapas armónicos se ha mencionado en relación con su trabajo de 1964, “Harmonic Mappings of Riemannian Manifolds”. De hecho, Eells publicó dos encuestas definitivas sobre el tema con Luc Lemaire que estudiaba un doctorado tutorado por el mismo Eells. Éstos fueron “A report on harmonic maps” (Informe sobre mapas armónicos) en 1978; y “Another report on harmonic maps” (Otro informe sobre mapas armónicos) en 1988, ambos publicados en el boletín de la Sociedad Matemática de Londres. En 1992 se publicó una selección de los trabajos de Eells sobre mapas armónicos como un libro con este título. En este libro Eells señala que: ... los mapas armónicos impregnan la geometría diferencial y la física matemática: incluyen geodésicas, superficies mínimas, funciones armónicas, integrales abelianas, fibraciones de Riemann con fibras mínimas, mapas holomórficos entre colectores Kähler, modelos quirales y cadenas. Otros libros escritos por Eells sobre este tema fue “Selected topics in harmonic maps” (Tópicos seleccionados sobre mapas armónicos) en 1983 en conjunto con Luc Lemaire, “Harmonic maps and minimal immersions with symmetries” (Mapas armónicos e inmersiones mínimas con simetrías) en 1992 en conjunto con Andrea Ratto (otro estudiante de doctorado tutorado por Eells, quien se graduó en 1987), y “Harmonic maps between Riemannian polyhedra" (Mapas armónicos entre poliedros de Riemann) en 2001 con el matemático danés B. Fuglede. David Elworthy describe a Eells en [2]: Jim Eells fue un hombre con un entusiasmo incontenible para las matemáticas y para la mayoría de otras cosas; especialmente la gente, la diversión irreverente, el buen vino y la música. Su interés por estos últimos se extendió hacia muchos estilos y él deleitaba a los niños más pequeños de sus colegas con actuaciones animadas de canciones escatológicos. David Elworthy escribe en [1]: Jim Eells tenía una memoria fenomenal para recordar a las personas, acompañado de un interés en ellas. Se ha alegado que en sus inicios podría reconocer a todos los miembros de la Sociedad Matemática Americana. Su esposa Nan llegó a ser conocida entre los investigadores jóvenes especialmente, y sus familias, debido a su amistad y sus espléndidas cenas y fiestas, con sólo leves intentos de controlar la exuberancia de su marido. Con Jim vino una tremenda emoción matemática combinada con una intensidad de diversión. Se le extrañará mucho. En 1992 Eells se retiró de su cátedra en la Universidad de Warwick y terminó dejó de desempeñarse como director de la División de Matemáticas del Centro Internacional de Física Teórica de Trieste. Se fue a Cambridge, que se convirtió en su base, aunque mantuvo sus viajes por todo el mundo.

Referencias.- Artículos:

1. James Eells, London Math. Soc. Newsletter No 358 (Abril 2007). 2. D. Elworthy, James Eells: Innovative mathematician, The Independent (17 Abril 2007).

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “James Eells” (Agosto 2007). Fuente: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Eells.html]