Tölfræði Og Líkindum Í 1

Tölfræði og líkindi 1. bekkur Flokkum flöskutappa og fleira dót

Markmið • Að átta sig á mismunandi eiginleikum hluta. • Að flokka eftir eiginleikum. • Að geta talið, flokkað, skráð, lesið úr niðurstöðum og sett upp í einföld myndrit.

Námsgögn Flöskutappar í öllum litum, smáhlutasafn s.s. skrúfur, lyklar og annað smádót. Kartonpappír, kennaratyggjó.

Verklýsing Innlögn þar sem bent er á mismunandi eiginleika sambærilegra hluta, t.d. nemendur eiga að telja hluti sem flokkaðir hafa verið eftir mismunandi eiginleikum. Nemendum er skipt upp í tvo hópa. • Hópur eitt byrjar á því að flokka tappa eftir lit og setur sína flokkun upp í súlurit á kartonspjald, tapparnir festir á með kennaratyggjói. • Hópur tvö flokkar hluti eftir lit, lögun eða hverjum þeim eiginleikum sem þeir finna út að henti. Hóparnir skipta svo um hlutverk. Í lokin útskýrir hvor hópur sína flokkun. Spurningunni velt upp hvort hægt hefði verið að nota aðra eiginleika til að flokka út frá.

Námsmat Umræður og útskýringar nemenda og samvinna þeirra.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 1. bekkur Leikur með formteninga

Markmið • Að kynnast formteningum. • Að kynnast hugtökunum að giska, súlurit og líkur á. • Að vinna með þessi hugtök.

Námsgögn Formteningar, vinnublað og ritföng.

Verklýsing Nemendum er sýndur formteningur og þeir spurðir hvaða hlið þeir haldi að komi upp ef honum er kastað. Teningunum er því næst kastað nokkrum sinnum og nemendur látnir giska í hvert skipti. Því næst eru þeir spurðir hvað þeir haldi að þurfi að kasta honum mörgum sinnum til að fá upp ákveðna hlið. Þetta er endurtekið nokkrum sinnum. Því næst eru nemendum skipt upp í litla hópa eða í paravinnu þar sem þeir vinna sjálfir með þetta. Nemendum er sýnt tómt súlurit (sjá fylgiskjal) og þeim kennt að fylla inn í það, þeir kasta teningnum og merkja við á réttan stað. Í lokin er skoðað hverjar niðurstöður hópanna eru og hvort allir fái sömu niðurstöðu. Niðurstöður ræddar.

Námsmat Umræður og samvinna nemenda.

Fylgiskjöl Súlurit og formteningur

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 1. bekkur Bílarannsókn

Markmið • Að læra að safna gögnum í umhverfi sínu. • Að geta talið, flokkað og skráð niðurstöður. • Að geta tekið þátt í samræðum um stærðfræðileg verkefni.

Námsgögn Klemmuspjald, skráningarblað og ritföng.

Verklýsing Rætt um talningu og flokkun og hvernig við getum skráð hjá okkur upplýsingar sem hægt er að vinna með.

Verkefnið og framkvæmd þess er útskýrt fyrir nemendum og þeim skipt upp í fjögurra manna hópa. Hver hópur fær meðfylgjandi skráningarblöð. Gengið um hverfið til að safna upplýsingum um tegundir bíla – fólksbíll, jeppi – og liti þeirra.

Námsmat Umræður og samvinna nemenda, skil á skráningarblaði.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 1. bekkur Bílarannsóknin – verkefni

Tegund Skráðu Samtals

Jeppi

Fólksbíll

Bílarannsóknin – verkefni

Litur Skráðu Samtals

grár

svartur

hvítur

rauður

grænn

blár

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 1. bekkur Að hitta í mark

Markmið • Að skoða eiginleika hluta út frá gerð þeirra, lögun og þyngd. • Að gera tilgátu um líkur á niðurstöðu út frá eiginleikum hluta. • Að vinna í samvinnu við aðra að lausnum stærðfræðiverkefna. • Að efla sjálfbærni með því að nýta umhverfið sem kennslurými og kennslugögn.

Námsgögn Nokkrir hlutir sem nemendur finna í náttúrunni, s.s. könglar, steinar, greinar, lauf. Skráningarblað fyrir kennara – best að nota nafnalista með auðum hólfum.

Verklýsing Fjallað um eiginleika hluta, velt upp spurningum um hvort lögun og þyngd hluta skipti máli fyrir nákvæmni, þegar þeim er kastað. Gerð tilgáta um niðurstöður. Gott er að nokkrir nemendur vinni saman. Nemendur velja sér nokkra hluti sem þeir finna í náttúrunni s.s. stein, trjágrein, köngul, laufblað. Þeir kasta hlutunum að fyrirfram ákveðnu marki. Þegar búið er að kasta þurfa nemendur að skoða, jafnvel mæla, hversu langt frá markinu hver hlutur lenti. Niðurstöður eru bornar saman við tilgátuna sem gerð var og þær síðan ræddar. Kennari skráir niðurstöður.

Til athugunar Auðvelt er að aðlaga þetta verkefni eldri nemendum og láta þá sjálfa um að skrá niður- stöður. Mikilvægt er að fá þá til að útskýra tilgátur sínar vel og færa rök fyrir þeim. Eins er hægt að láta nemendur vinna súlurit út frá niðurstöðum.

Námsmat Áhugi og virkni nemenda.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 1. bekkur Gerum skoðanakönnun

Markmið • Að gera einfalda skoðannakönnun og skrá á viðeigandi blað. • Að telja og flokka. • Að efla talnaskilning. • Að efla samvinnu.

Námsgögn Meðfylgjandi verkefnablað og ritföng.

Verklýsing Innlögn þar sem skoðanakönnun er útskýrð og kennari gerir skoðanakönnun á tölvu með þátttöku nemenda. Útskýrt er hvernig á að merkja við hvert svar með talningarstriki. Nemendur vinna í pörum. Því næst fá nemendur eitthvað af meðfylgjandi verkefna- blöðum og gera sínar kannanir. Hér geta nemendur unnið í paravinnu eða í litlum hóp- um.

Námsmat Samvinna nemenda, umræður og skil á verkefnablaði.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 1. bekkur

Verkefnablað 1 – Gerum skoðanakönnun

Hvað er rannsakað Fjöldi

Nafn:

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 1. bekkur

Verkefnablað 2 – Gerum skoðanakönnun

Hvað finnst þér best?

appelsínur

epli

banani

pera

Hvaða litur finnst þér flottastur?

gulur

rauður

grænn

blár

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 1. bekkur

Verkefnablað 3 – Gerum skoðanakönnun

Hvað er skemmtilegast í frímínútum?

róla

fótbolti

skotbolti

sippa

Hver er uppáhalds árstíðin þín?

vetur

sumar

vor

haust

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 1. bekkur

Verkefnablað 4 – Gerum skoðanakönnun

Hvað af þessu finnst þér skemmtilegast?

fara í sveitina

fara til útlanda

vera heima

fara í sumarbústað

Hvað af þessu finnst þér best?

fiskur

kjöt

pasta

grænmeti

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 1. bekkur

Verkefnablað 5 – Gerum skoðanakönnun

Hvaða grænmeti finnst þér best?

gúrka

tómatar

paprika

gulrætur

Hvað finnst þér skemmtilegast?

fótbolti

sund

fimleikar

karate

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 1. bekkur Hvaða hlið kemur upp?

Markmið • Að kynna og vinna með líkindi. • Að efla samvinnu.

Námsgögn Flatur hlutur með ólíkar hliðar t.d. peningur, litaðir pappa-, plastfletir, blað og ritföng.

Verklýsing Innlögn þar sem nemendum er sýndur flatur hlutur og spurt hvor hliðin þeir haldi að komi upp. Að því loknu fá nemendur hlut sem þeir geta kastað sjálfir og um leið teikna þeir á blað þá hlið sem kemur upp. Hér má nota hvaða hlut sem er með tveimur hliðum, mynt, pökk o.fl.

Námsmat Umræður og samvinna nemenda.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur Skoðað og talið í umhverfinu

Markmið • Að geta talið, flokkað og skráð, lesið úr niðurstöðum sínum og sett upp í einföld myndrit. • Að gera einfalda könnun á hlutum í nærumhverfinu, skrá hjá sér og búa til súlurit og skífurit úr niðurstöðum. • Að geta tekið þátt í umræðum um gagnasöfnun og myndrit, bæði eigin og annarra. • Að geta sett fram, meðhöndlað og túlkað einföld reiknilíkön og myndrit sem tengjast umhverfi sínu og daglegu lífi.

Námsgögn Plöstuð blöð til að skrifa á, glærupennar, tölvur og forritið excel. Ef tölvur eru ekki notaðar þá þarf stór blöð til að teikna niðurstöðurnar á.

Verklýsing Innlögn þar sem fjallað er um kannanir og hvernig þær eru gerðar. Nemendum sýnd súlurit og skífurit og kynnt hvernig þau eru búin til. Nemendum er skipt í hópa eða pör.

Nemendur fá plöstuð spjöld og fyrirmæli um að gera ákveðnar kannanir. • Hópur 1 fer út að glugga og skráir hjá sér liti á bílum sem fara framhjá í ákveðinn tíma (t.d. 10 mín.). • Hópur 2 fer og telur skó og flokkar í stígvél, strigaskó, inniskó. • Hópur 3 fer og athugar lit á buxum samnemenda sinna á ákveðnum stað og í ákveð- inn tíma. • Hópur 4 fer og skráir hjá sér hárlit skólafélaga sinna í nærliggjandi stofum. Eftir ákveðinn tíma koma nemendur inn og vinna úr upplýsingum í tölvu. Niðurstöður eru skráðar í excel og búin til súlurit eða skífurit. Þetta verkefni er líka hægt að vinna án tölvu og nemendur gera þá spjöld með myndritum þar sem þeir færa inn niðurstöður. Rætt um áreiðanleika þessara kannana, hugsanlegar mismunandi niðurstöður hópa sem voru með sama viðfangsefni og fleira.

Námsmat Umræður nemenda þar sem fylgst er með því að þau noti grunnhugtök og sýni þekkingu á gagnasöfnum og myndritum.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur Skoðanakönnun

Markmið • Að geta safnað gögnum í umhverfi sínu, unnið og lesið úr niðurstöðum og sett þær upp í einföld myndrit, tekið þátt í umræðum um gagnasöfnun. • Að setja fram, meðhöndla og túlka einföld myndrit sem tengjast daglegu lífi. • Að kanna og rannsaka með því að setja fram tilgátur og bera þær síðan saman við niðurstöður kannana.

Námsgögn Blýantur og skráningarblað. Efni til að gera veggspjald með niðurstöðum könnunarinnar.

Verklýsing Umræður um skoðanakannanir, hvernig þær geta veitt ýmsar upplýsingar og hvernig þær eru gerðar í einföldustu mynd. Nemendur vinna saman 3–4 í hópi. Þeir fá spurningar á meðfylgjandi blaði, skrá sínar hugmyndir um hver niðurstaða skoðanakönnunar- innar verður. Fara síðan og gera könnun meðal nemenda. Hver hópur fær niðurstöður hjá 20 nemendum.

Námsmat Umræður um tilgátu og raunverulega niðurstöðu, samvinna nemenda.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur Skoðanakönnun

Hvernig sýnir þú góða framkomu

Tek til í herberginu mínu

Segi takk fyrir mig eftir matinn

Fer í rúmið á réttum tíma

Geng vel um eigur annarra og mínar

Hvert er uppáhalds dýrið þitt?

Hundur

Köttur

Hamstur

Páfagaukur

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur

Skoðanakönnun – verkefni Hvernig hjálpar þú til á heimilinu?

Passa systkini mín

Sendist

Fer með hundinn út að labba

Hjálpa til við að taka til

Hvað finnst þér leiðinlegast að gera?

Tannbursta mig

Vera í tölvunni

Horfa á sjónvarp

Leika við vini

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur Lesum úr súluritum

Markmið • Að kynnast því hvernig súlurit eru uppsett og hvaða upplýsingar þau geyma. • Að geta lesið mismunandi upplýsingar úr súluriti. • Að geta rætt um súlurit, hvað þau eru og hvernig þau eru gerð.

Námsgögn Verkefnablað, ritföng.

Verklýsing Innlögn þar sem nemendum eru sýnd mismunandi súlurit. Bent er á einkenni þeirra og að þau geti verið ólík í lögun og gerð. Því næst er þeim sýnt súlurit og farið í gegnum hvernig hægt er að lesa upplýsingar úr þeim. Nemendur geta unnið einstaklingslega eða í pörum.

• Þetta verkefni má þyngja eða létta með því að búa til ný súlurit og aðlaga spurning- arnar að þeim upplýsingum sem fram koma á því.

Námsmat Umræður og vinna nemenda.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur

Lesum úr súluritum – verkefni Skoða og lesa úr súluriti

Snjókast Fótbolti Lesa bók

Hvað eru margir nemendur í bekk 1? ______

Hvað finnst nemendum í bekk 1 skemmtilegast að gera? ______

En í bekk 4? ______

Hvað finnst nemendum í bekk 3 leiðinlegast að gera? ______

Hvað eru margir nemendur sem finnst skemmtilegt að vera í fótbolta? ______

Í hvaða tveimur bekkjum finnst nemendum skemmtilegast að vera í snjókasti? ______

• Hér má svo áfram bæta við spurningum tengdum súluritinu.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur Umferð – Skoðanakönnun

Markmið • Að gera skoðanakönnun og skrá hjá sér upplýsingar. • Að geta unnið úr upplýsingum og sett upp í súlurit.

Námsgögn Meðfylgjandi verkefnablöð og ritföng.

Verklýsing Innlögn þar sem farið er yfir þá þætti sem á að kanna og útskýrt fyrir nemendum hvernig nota á verkefnablöðin sem þeir eiga að vinna með. – Sjá fylgiskjöl. Nemendur byrja á því að svara fjórum spurningum hver fyrir sig. Síðan er skipt upp í fjóra hópa. Einn hópurinn fær öll svörin við spurningu eitt, annar öll svörin við spurningu tvö, þriðji við spurningu þrjú og fjórði við spurningu við fjögur. Hóparnir vinna súlurit út frá þeim upplýsingum sem fram koma í svörunum. Hver hópur kynnir sínar niðurstöður.

Námsmat Samvinna nemenda og kynning á niðurstöðum.

Fylgiskjöl

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur

1. Hvað eru margir bílar heima hjá þér?

 2. Hvað eru margir með bílpróf heima hjá þér?

 3. Hvernig komstu í skólann í morgun?

 4. Hvernig fórstu heim úr skólanum í gær?

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur

Hvað eru margir með bílpróf heima hjá þér?

Á x-ás lárétt er fjöldi þeirra sem eru með bílpróf á y-ás lóðrétt er fjöldi svara

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur

Hvernig fórstu heim úr skólanum í gær?

Á x-ás lárétt eru þeir möguleikar sem koma til greina á y-ás lóðrétt er fjöldi svara

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur

Hvernig komstu í skólann í gær?

Á x-ás lárétt eru þeir möguleikar sem koma til greina á y-ás lóðrétt er fjöldi svara

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 2.–4. bekkur

Hvað eru margir bílar til heima hjá þér?

Á x-ás lárétt er fjöldi bíla á y-ás lóðrétt er fjöldi svara

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Líkindi í leik

Markmið • Að nemendur kynnist hugtakinu líkindi og fyrir hvað það stendur. • Að geta dregið ályktanir um líkur út frá eigin tilraunum og borið saman við fræði- legar líkur.

Námsgögn Blýantur, reiknivél og blað til að skrá niðurstöðurnar.

Verklýsing Innlögn þar sem fjallað er um hugtakið líkindi og rætt um líkur á að eitthvað gerist. Almennar umræður og prófað að draga spil og kasta teningi/peningi. Nemendum er síðan skipt upp í nokkra hópa til að vinna meðfylgjandi verkefni.

Námsmat Umræður þar sem fylgst er með því að nemendur geti notað hugtakið líkindi á viðeigandi hátt, samvinna.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur

Líkindi í leik – verkefni 1 Unnið með spilastokk. Svaraðu nokkrum spurningum og prófaðu þig áfram með því að draga spil af handahófi. 1. Hverjar eru líkurnar á því að fá mannspil? 2. Hverjar eru líkurnar á að fá svart/rautt spil? 3. Hverjar eru líkurnar á að fá eitthvað ákveðið spil svo sem níu? 4. Hverjar eru líkurnar á að fá hjarta níu? 5. Er líklegra að fá kóng eða spaða? 6. Veljið saman annaðhvort rauð spil eða svört. Dragið fimm sinnum og skráið niðurstöðuna.

Líkindi í leik – verkefni 2 Unnið með teninga og tíðni summu tveggja teninga. Kastaðu teningi, svaraðu eftirfarandi spurningum og búðu til súlurit. 1. Hverjar eru líkurnar á að fá bæði 3 og 5 samtímis? 2. Hverjar eru líkurnar á að fá tvær 6 samtímis? 3. Hverjar eru líkurnar á að fá 1 og 4 samtímis?

Líkindi í leik – verkefni 3 Kastaðu upp 1–3 krónupeningum 1–15 sinnum og skoðaðu líkurnar á að önnur hvor hliðin komi upp. Skráðu niðurstöður annaðhvort í tíðnitöflu eða súluriti.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Að mála hús

Markmið • Að kynnast því að vinna með tölfræðileg hugtök, möguleika og fjölda. • Að setja upp niðurstöður á myndrænan hátt til að auðvelda úrvinnslu. • Að reikna út líkur.

Námsgögn Hvít blöð, litir, ritföng, lím, skæri og stórt karton.

Verklýsing Nemendum er sögð saga um íbúa á eyju sem ætla að fara mála húsin sín, veggi og þök. Íbúarnir eru ekki sammála um hvernig þeir vilja mála húsin en eru þó sammála um að nota ekki fleiri liti en fjóra. Húsin í eyjunni eru hefðbundin með fjórum veggjum og þaki. Nemendur ákveða fjóra liti, teikna nokkur hús og setja fram þá möguleika sem litirnir leyfa þeim. Nemendur búa til veggspjald af húsunum sem auðvelda íbúum valið, klippa húsin út og líma á karton, vinna í pörum. Hér getur kennari ákveðið hversu mörg hús eru í eyjunni og/eða hvort þau standa í þyrpingum sem ákveðnir nemendahópar vinna með.

Námsmat Umræður og samvinna nemenda, skil á veggspjaldi.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Árangur Íslands í Söngvakeppni evrópskra sjónvarpsstöðva

Markmið • Að vinna tölfræðilegar upplýsingar upp úr töflum. • Að átta sig á hvaða upplýsingar skipta máli og fræðast um mismunandi möguleika á skýrri framsetningu þeirra. • Að tengja tölfræði við atburði í daglegu lífi eins og söngvakeppnina.

Námsgögn Ritföng og meðfylgjandi skortafla.

Verklýsing Nemendum er kynnt skortaflan og hvaða upplýsingar er að finna í henni. Því næst vinna nemendur verkefni. • Verkefni 1 – Nemendur setja upplýsingarnar á skorkortinu fram annaðhvort í súluriti eða línuriti. Þeir hafa sætið sem Ísland lenti í á öðrum ásnum og stigafjölda á hinum. • Verkefni 2 – Nemendur finna ýmis gildi. Meðfylgjandi eru hugmyndir um spurningar og vinnu, hægt er að bæta við og aðlaga að vild. Nemendur geta bæði unnið einir og í pörum.

Hægt er að nýta nýjar upplýsingar með því að uppfæra skjalið.

Námsmat Umræður og samvinna nemenda, skil á unnum verkefnablöðum.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur

Fylgiskjal 1

Niðurstöður Úrslit Undanúrslit Ár Borg Flytjandi Lag Þýðing Sæti Stig Sæti Stig

1986 Björgvin ICY Gleðibankinn x 16 19

Halla 1987 Brussel Margrét Hægt og hljótt x 16 28

Árnadóttir Þú og þeir 1988 Dyflinn Beethoven x 16 20 (Sókrates)

Daníel Ágúst Það sem enginn 1989 Lausanne x 22 0 Haraldsson sér

1990 Zagreb Stjórnin Eitt lag enn x 4 124

Draumur um 1991 Róm Stefán & Eyfi x 15 26 Nínu

1992 Malmö Heart2Heart Nei eða já x 7 80

Ingibjörg 1993 Millstreet Þá veistu svarið x 13 42 Stefánsdóttir

Sigga 1994 Dyflinn Nætur x 12 49 Beinteins

Bó 1995 Dyflinn Núna x 15 31 Halldórsson

Anna Mjöll 1996 Ósló Sjúbídú x 13 51 Ólafsdóttir

1997 Dyflinn Páll Óskar Minn hinsti dans x 20 18

„Uppiskroppa 1999 Jerúsalem Selma All Out Of Luck 2 146 með heppni“

Einar Ágúst 2000 Stokkhólmur Tell Me! „Segðu mér“ 12 45 & Telma

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur

2001 Kaupmannahöfn TwoTricky Angel „Engill“ 22 3

Birgitta „Opnaðu hjarta 2003 Riga Open Your Heart 8 81 Haukdal þitt“

2004 Istanbul Jónsi Heaven „Himinn“ 19 16 x x

If I Had Your „Ef ég hefði ást 2005 Kiev Selma 16 52 Love þína“ x x

2006 Aþena Silvía Nótt Congratulations „Til hamingju“ 13 62 x x

Eiríkur „Glötuð 2007 Helsinki Valentine Lost 13 77 Hauksson unnusta“ x x

„Þetta er lífið 2008 Belgrad Eurobandið This Is My Life 14 64 8 68 mitt“

Jóhanna 2009 Moskva Is It True? „Er það satt?“ 2 218 1 174 Guðrún

„Ég veit ekki 2010 Ósló Hera Björk Je Ne Sais Quoi 19 41 3 123 hvað“

Vinir 2011 Düsseldorf Coming Home „Ég kem heim“ 20 61 4 100 Sjonna

Gréta „Gleymdu 2012 Bakú Salóme Never Forget 20 46 8 75 aldrei“ og Jónsi

2013 Malmö Eyþór Ingi Ég á líf „Ég á líf“ 17 47 6 72

2014 Kaupmannahöfn Pollapönk No Prejudice ,,Enga fordóm“ 15 58 8 61

María 2015 Vín Unbroken ,,Lítil skref“ x x 15 14 Ólafsdóttir

Gréta Hear Them 2016 Stokkhólmur ,,Raddirnar“ x x 14 51 Salome Calling

Svala 2017 Kænugarður Paper ,,Ég veit það“ x x 13 31 Björgvins

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Árangur Íslands í Söngvakeppni evrópskra sjónvarpsstöðva – Verkefni 2

Nafn: ______

1) Hvert er meðaltal stiga í úrslitum? ______En undanúrslitum? ______

2) Hvert er tíðasta gildið ef horft er á sæti sem Ísland lendir í? ______

3) Hvert er meðaltal sætis í undanúrslitum? ______En úrslitum? ______

4) Hvert er miðgildið í stigum í undanúrslitum? ______En úrslitum? ______

5) Hvert er miðgildið ef horft er á sæti Íslands í úrslitum? ______# Árangur Íslands í Söngvakeppni evrópskra sjónvarpsstöðva – Verkefni 2

Nafn: ______

1) Hvert er meðaltal stiga í úrslitum? ______En undanúrslitum? ______

2) Hvert er tíðasta gildið ef horft er á sæti sem Ísland lendir í? ______

3) Hvert er meðaltal sætis í undanúrslitum? ______En úrslitum? ______

4) Hvert er miðgildið í stigum í undanúrslitum? ______En úrslitum? ______

5) Hvert er miðgildið ef horft er á sæti Íslands í úrslitum? ______

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Hitastig á ýmsan máta

Markmið • Að æfa sig í að nota hugtökin miðgildi og meðaltal. • Að geta lesið úr upplýsingum og sett upp í línurit. • Að vinna með neikvæðar og jákvæðar tölur í tengslum við tölfræði.

Námsgögn Ritföng, útprentuð veðurkort og verkefnablað.

Verklýsing Innlögn þar sem nemendum er sýnt veðurkort og farið yfir hitatölur hringinn í kringum landið. Því næst er þeim bent á hæstu og lægstu gildin og hvernig er hægt að raða töl- unum upp í röð á ýmsan máta. Nemendum er bent á tíðasta gildi og hvernig hægt er að finna það. Eins er rætt um miðgildi og meðaltal og það reiknað. Nemendur fá veðurkort sem þeir vinna með. Þeir geta ýmist unnið einir eða tveir og tveir saman.

Námsmat Umræður og samvinna nemenda, skil á verkefnablaði.

Hitastig á ýmsan máta – verkefni

• Hvar er hæsta hitastigið? ______

• Hvar er lægsta hitastigið? ______

• Raðið hitastigi í röð, frá því lægsta til hæsta. ______

• Hvert er meðaltalið? ______

• Hvað er miðgildið? ______

• Hvað er tíðasta gildið? ______

Ef hitastigið lækkar/hækkar um 11° á landinu hver verða þá eftirfarandi gildi?

• Hvert er þá miðgildið? ______

• Hvert er tíðasta gildið? ______

Settu upp í línurit hitastigið eins og það er eftir lækkun/hækkun.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Líkindi í hringekju

Markmið • Að kynnast vinnu í líkindum með hluti sem eru notaðir í daglegu lífi. • Að framkvæma einfaldar tölfræðirannsóknir og geta lesið úr niðurstöðum þeirra. • Að geta dregið ályktanir um líkur út frá eigin tilraunum.

Námsgögn Reiknivél, ritföng, teningar, peningar, spilastokkar og verkefnablað.

Verklýsing Kennari útskýrir fyrir nemendum um hvað líkindi snúast og rifjar upp það sem nemendur kunna í tengslum við líkindi og vinnu við þau. Almennar umræður milli nemenda. Þeir prófa síðan að draga spil og kasta peningi/teningi. Nemendum er því næst skipt upp í nokkra 2–3 manna hópa til að vinna meðfylgjandi verkefni.

Námsmat Samvinna og umræður nemenda.

Líkindi í hringekju – Verkefni

Verkefni 1 Unnið með spilastokk, nemendur svara nokkrum spurningum og prófa sig áfram með því að draga spil af handahófi.

Verkefni 2 Nemendur vinna með teninga og tíðni summu tveggja teninga.

Verkefni 3 Nemendur vinna með krónupeninga og vinna að því að finna út hverjar líkurnar eru á að önnur hvor hliðin komi upp.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Miðgildi, tíðasta gildi og meðaltal

Markmið • Að vinna með tölfræðileg hugtök, miðgildi, meðaltal og tíðasta gildi. • Að setja upp niðurstöður á hlutbundinn hátt til að auðvelda úrvinnslu. • Að geta safnað og unnið úr gögnum, miðlað upplýsingum um þau, m.a. með töflum og myndritum. • Að geta gert einfaldar tölfræðirannsóknir og dregið einfaldar ályktanir af þeim.

Námsgögn Pokar eða ílát sem hægt er að safna kubbum í. Hver hópur þarf 10 kubba í fimm litum sem hægt er að festa saman eða raða upp í stæður. Ritföng og pappír.

Verklýsing Kennari leggur verkefni inn, ræðir við nemendur um tölfræðilegar athuganir og hvernig við getum safnað gögnum. Síðan er nemendum skipt upp í pör, hvert par fær poka/ílát og kubbana. Áður en farið er af stað í gagnaöflun ákveður hvert par hvað það ætlar að kanna og skráir hjá sér, t.d. að athuga lit á sokkum, þá setur parið upp:

• hvítir sokkar = hvítir kubbar • svartir sokkar = svartir kubbar • rauðir og bleikir sokkar = gulir kubbar • bláir og gráir sokkar = grænir kubbar • sokkar í öðrum litum = rauðir kubbar

Hægt er að velja svo til hvað sem er til að kanna, bíla sem keyra framhjá, háralit í ákveðn- um hópi, lit á fatnaði o.fl.

Tökum áfram dæmið um sokkana. Gagnaöflun fer þannig fram að parið fer í heimsókn í einhvern bekk og skoðar hvernig sokkar nemenda eru á litinn. Einn kubbur í réttum lit er settur í pokann/ílátið fyrir hvert sokkapar sem er í þeim lit. Ef svo óheppilega vill til að fleiri en 10 eru í sama lit þá þarf parið að skrá það hjá sér því kubbarnir eru bara 10 í sama lit. Síðan er komið aftur í heimastofu. Þá eru kubbarnir teknir úr pokanum/ílátinu og raðað upp í stæður fyrir hvern lit. Gott er að gera líka teikningu af stöplaritinu.

Mynd 1

Síðan er skoðað; hvað er tíðasta gildi og hvert er miðgildið? Þegar miðgildið er fundið þá er heppilegt að nemendur raði stæðum sínum í rétta röð líkt og á mynd 2. Þá sjá þeir betur að miðgildið er í miðjunni. Svo getur auðvitað verið að fleiri en ein stæða sé með sama fjölda en miðgildið er það sem er í miðjunni.

Mynd 2

Loks er skoðað hvort hægt er að finna meðaltal. Þá taka nemendur kubba af hæstu stæðunum og festa á lægri stæðurnar og sjá hvort hægt er að gera þær allar jafnar. Ef það er hægt þá er meðaltalið fundið en ef það er ekki hægt er a.m.k. hægt að áætla hvert meðaltalið er, þ.e. rúmlega einhver tala eða tæplega einhver tala eftir því hvort ein stæðan er hærri eða lægri en hinar.

Námsmat Umræður og samvinna nemenda.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 8.–10. bekkur Líkindi eru yndi

Markmið • Að vinna með líkindi á fjölbreyttan hátt. • Að framkvæma tilraunir þar sem líkur og tilviljun koma við sögu og túlka niðurstöður. • Að nota hugtök eins og skilyrtar líkur og óháðir atburðir. • Að nota einfalda talningu til að reikna og túlka líkur á atburðum.

Námsgögn Teningar, krónupeningar, körfubolti, skólalóð, tölva með nettengingu, ritföng og auð blöð.

Verklýsing Innlögn þar sem líkindareikningur er kynntur og/eða rifjaður upp. Nemendum er síðan skipt upp í nokkra hópa og unnin verkefni - sjá fylgiskjal.

Námsmat Samvinna nemenda og skil á verkefnum.

Líkindi eru yndi – verkefni

Vinnið í hópum 3-4 saman.

1. Fáið teninga hjá kennaranum og skráið hjá ykkur: a) Fræðilegar líkur á að fá töluna 5 með einum teningi. b) Fræðilegu líkurnar á að fá 5 og 1 þegar tveimur teningum er kastað. c) Búið til töflu fyrir skráningu. Kastið teningnum 5 sinnum og skráið í töfluna hve oft 2 koma upp.

2. Takið 1 krónu og kastið henni upp. a) Hverjar eru líkurnar á að fá upp skjaldarmerkið? b) Hverjar eru líkurnar á að fá skjaldarmerkið tvisvar í röð? c) Skólastjórinn hefur gaman að því að kasta upp krónum. Ef hann kastar krónunni fjórum sinnum í röð telur hann að líkurnar séu 1/16 á að fá skjaldarmerkið upp í öll skiptin. Er það rétt hjá honum? Rökstyðjið svarið.

3. Farið inn á vefinn hagstofa.is. a) Finnið í talnaefni/mannfjöldi/fæddir og dánir hversu margir drengir og stúlkur fæddust á árunum 2001-2005. b) Hver er spá um mannfjölda á Íslandi á árbilinu 2010-2060?

4. Farið út í körfubolta. Segjum að líkur á að hitta í körfuna af vítapunkti séu 0,6. a) Hverjar eru líkurnar á því að þú hittir tvisvar í röð? b) Segjum að þú hafir hitt 24 sinnum í körfuna af vítapunkti. Hve oft þarftu að skjóta á körfuna miðað við að líkurnar á að hitt séu 0,6?

Hagstofuverkefni

Markmið • Að safna tölfræðilegum gögnum, vinna úr þeim og setja þau fram. • Að geta lesið, skilið og lagt mat á upplýsingar sem birtar eru á tölfræðilegu formi. • Að nýta möguleika stærðfræðinnar til að lýsa veruleikanum og líkja eftir raunveru- legum fyrirbrigðum, m.a. með notkun tölvutækni og geta gert sér grein fyrir hvenær slíkt er gagnlegt og við hæfi.

Námsgögn Tölvur með netaðgangi.

Verklýsing 1. Opnaðu Excel, vistaðu skjal og gefðu því nafn. 2. Farðu á vef Hagstofu Íslands www.hagstofa.is og veldu þér viðfangsefni af listanum Talnaefni sem birt er á síðunni. Skoðaðu fjögur ólík svið viðfangsefnisins. Dæmi: Mannfjöldi 1. Yfirlit → Íbúar – Mannfjöldi eftir kyni og aldri 1841–2011 a. Þegar þú velur þennan lið þá getur þú byrjað á að velja → Kyn (Allt) – Aldur (Allt) – Ár (getur valið ár með 20 ára millibili td. 1841, 1860, 1880, 1900, 1920, 1940, 1960, 1980, 2000 þú heldur niðri CTRL hnappnum á meðan þú velur með músinni). b. Velur síðan ÁFRAM hnappinn – þá sérðu talnagögnin sem þú varst að biðja um. c. Velur Excel hnappinn ofarlega vinstra megin til að flytja gögnin yfir í Excel – Velur sækja gögn – og Open. d. Þá opnast nýtt Excel skjal → þú afritar gögnin með því að velja þau og afrita (Copy) og flytur þau þannig yfir í þitt skjal → Opnar skjalið þitt og límir (Paste). e. Prófaðu að gera línurit eða súlurit → velja talnatöflu og síðan Insert – setja inn → og þar sérðu gröfin. f. Búðu til litla töflu í skjalið þitt til að rannsaka gögnin betur.

Meðaltal Finnur það með ∑ og Average/meðaltal Hæsta gildi Hæsta talan í talnarununni Lægsta gildi Lægsta talan í talnarununni Talan sem kemur oftast fyrir í talnarununni – á ekki alltaf við (á við t.d. Tíðasta gildi um mannanöfn). Velur eitt atriði og fjallar um það með texta eins og: Árið 1841 voru Tíðni Íslendingar 57.133 en árið 2011 voru þeir orðnir 318.452.

2. Nú skaltu gera eins við þrjú önnur svið viðfangsefnisins eins og t.d. innan mann- fjölda þar mætti t.d. taka búferlaflutninga, trúfélög og nöfn.

Námsmat Skil á verkefni og vinnusemi.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 8.–10. bekkur Ratleikur með tölfræðiívafi

Markmið • Að hafa gaman að því að vinna með stærðfræði. • Að sjá stærðfræði í umhverfi sínu. • Að kynna sér mismunandi birtingarmyndir stærðfræðinnar. • Að dýpka skilning sinn á tölfræði og líkindareikningi með því að vinna með hana á nýjum vettvangi. • Að skynja hvað býr að baki verkefnum sem leyst eru.

Námsgögn Þau námsgögn sem henta hverjum ratleik, geta verið mælitæki, vasareiknar eða önnur stærðfræðigögn. Pappír og ritföng til skráningar.

Verklýsing Kynning á tölfræði og hvernig við sjáum hana í umhverfi okkar. Nemendum er skipt í 3–5 manna hópa. Nemendur kynna sér hvað er í boði með því að finna ratleiki á netinu og fá hugmyndir. Þeir ákveða síðan stöðvar, hvað þær eiga að vera margar, hvað leikurinn á að vera langur og hvaða svæði á að nota fyrir hann. Byrjunin er að sjá fyrir sér hvaða verkefni eigi að vera á hverri stöð. Síðan eru búin til verkefni og þess gætt að umhverfi stöðvarinnar passi við verkefnið sem verið er að leysa. Öll verkefnin snúa að tölfræði og líkindareikningi. Þegar ratleikurinn er tilbúinn prófa nemendur ratleikina hjá öðrum hópum.

Námsmat Samvinna og umræður nemenda. Skil á ratleik.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 8.–10. bekkur Kennslumyndband

Markmið • Að geta tjáð sig um veruleikann með tungumáli stærðfræðinnar. • Að geta útskýrt hugsun sína fyrir öðrum og sett viðfangsefni fram á fjölbreyttan stærðfræðilegan hátt með því að beita skapandi hugsun. • Að geta tjáð sig um stærðfræðileg efni, munnlega, skriflega og myndrænt.

Námsgögn Aðgangur að tölvum, klippiforritum og upptökubúnaði, t.d. spjaldtölvur og símar. Aðalnámskrá grunnskóla og ýmsar stærðfræðibækur.

Verklýsing Nemendur búa til kennslumyndbönd um tölfræði og líkindi í stærðfræði. Áður en byrjað er að vinna verkefnið/myndbandið þurfa nemendur að ákveða fyrir hvaða aldurshóp myndbandið er og skoða stærðfræðibækur fyrir mismunandi aldursstig. Því næst ákveða þeir viðfangsefnið. Mikilvægt er að nemendur tengi myndböndin við aðalnámskrána. Nemendur skrifa handrit að kennslumyndbandi sem kennari fer yfir áður en þeir byrja að taka upp. Nemendur fá frjálsar hendur með myndbandsgerð og sýna afrakstur í lokin. Verkefnið er unnið í hópum.

Þetta verkefni er hægt að nýta á sama hátt með annað viðfangsefni en tölfræði og lík- indi. Þannig má eins vinna með tölur og reikning, algebru eða rúmfræði og mælingar.

Gagnlegt er að skoða vefinn Margmiðlun – Stafræn miðlun á vef Menntamálastofnunar.

Námsmat Samvinna og umræður nemenda, hversu vel tókst til að koma kennsluefninu til skila miðað við markhópinn sem valinn var, skil á myndbandi og sýning á því.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 8.–10. bekkur Draumabíllinn

Markmið • Að efla fjármálalæsi með umræðum og vinnu um að laun einstaklinga séu mismunandi og að ávöxtunarleiðir séu ekki eins milli fjármálastofnana. • Að geta notað tölfræðihugtök til að setja fram, lýsa, skýra og túlka gögn. • Að geta safnað tölfræðilegum gögnum, unnið úr þeim og sett fram. • Að geta lesið, skilið og lagt mat á upplýsingar sem birtar eru á formi tölfræði. • Að geta nýtt möguleika stærðfræðinnar til að lýsa veruleikanum og líkt eftir raun- verulegum fyrirbrigðum, m.a. með notkun tölvutækni og gert sér grein fyrir hvernær slíkt er gagnlegt og við hæfi.

Námsgögn Tölva og nettenging.

Verklýsing Nemendur kanna hvað þrír mismundandi einstaklingar eru lengi að safna fyrir drauma- bílnum. Heppilegt er að 2–3 vinni saman í hópi. Nemendum eru kynntir þrír einstaklingar, baðvörður, gjaldkeri í banka og skrifstofustjóri. Allir eru 30 ára og í fastri vinnu. Unnið er út frá þeirri hugmynd að bílakaupin yrðu reiknuð út frá yfirvinnu. Nemendur þurfa að leita að launatöflum þessara einstaklinga. Eins þurfa þeir að kynna sér þrjár mismunandi leiðir við ávöxtun peninganna. Forsendur sem unnið eru út frá: • Að einstaklingarnir vinni 5, 10, og 20 yfirvinnustundir á viku. • Auglýsingar frá bílaumboðum skoðaðar og ákveðið hver sé „drauma bíllinn“. Að lokum útbúa nemendur reiknilíkan í töflureikni og vinna út frá hverjum og einum einstaklingi.

Námsmat Skil á verkefni, umræður og samvinna nemenda.