TÖLFRÆÐI OG LÍKINDUM Fyrir Nemendur Í 5

Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Líkindi í leik

Markmið • Að nemendur kynnist hugtakinu líkindi og fyrir hvað það stendur. • Að geta dregið ályktanir um líkur út frá eigin tilraunum og borið saman við fræði- legar líkur.

Námsgögn Blýantur, reiknivél og blað til að skrá niðurstöðurnar.

Verklýsing Innlögn þar sem fjallað er um hugtakið líkindi og rætt um líkur á að eitthvað gerist. Almennar umræður og prófað að draga spil og kasta teningi/peningi. Nemendum er síðan skipt upp í nokkra hópa til að vinna meðfylgjandi verkefni.

Námsmat Umræður þar sem fylgst er með því að nemendur geti notað hugtakið líkindi á viðeigandi hátt, samvinna.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur

Líkindi í leik – verkefni 1 Unnið með spilastokk. Svaraðu nokkrum spurningum og prófaðu þig áfram með því að draga spil af handahófi. 1. Hverjar eru líkurnar á því að fá mannspil? 2. Hverjar eru líkurnar á að fá svart/rautt spil? 3. Hverjar eru líkurnar á að fá eitthvað ákveðið spil svo sem níu? 4. Hverjar eru líkurnar á að fá hjarta níu? 5. Er líklegra að fá kóng eða spaða? 6. Veljið saman annaðhvort rauð spil eða svört. Dragið fimm sinnum og skráið niðurstöðuna.

Líkindi í leik – verkefni 2 Unnið með teninga og tíðni summu tveggja teninga. Kastaðu teningi, svaraðu eftirfarandi spurningum og búðu til súlurit. 1. Hverjar eru líkurnar á að fá bæði 3 og 5 samtímis? 2. Hverjar eru líkurnar á að fá tvær 6 samtímis? 3. Hverjar eru líkurnar á að fá 1 og 4 samtímis?

Líkindi í leik – verkefni 3 Kastaðu upp 1–3 krónupeningum 1–15 sinnum og skoðaðu líkurnar á að önnur hvor hliðin komi upp. Skráðu niðurstöður annaðhvort í tíðnitöflu eða súluriti.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Að mála hús

Markmið • Að kynnast því að vinna með tölfræðileg hugtök, möguleika og fjölda. • Að setja upp niðurstöður á myndrænan hátt til að auðvelda úrvinnslu. • Að reikna út líkur.

Námsgögn Hvít blöð, litir, ritföng, lím, skæri og stórt karton.

Verklýsing Nemendum er sögð saga um íbúa á eyju sem ætla að fara mála húsin sín, veggi og þök. Íbúarnir eru ekki sammála um hvernig þeir vilja mála húsin en eru þó sammála um að nota ekki fleiri liti en fjóra. Húsin í eyjunni eru hefðbundin með fjórum veggjum og þaki. Nemendur ákveða fjóra liti, teikna nokkur hús og setja fram þá möguleika sem litirnir leyfa þeim. Nemendur búa til veggspjald af húsunum sem auðvelda íbúum valið, klippa húsin út og líma á karton, vinna í pörum. Hér getur kennari ákveðið hversu mörg hús eru í eyjunni og/eða hvort þau standa í þyrpingum sem ákveðnir nemendahópar vinna með.

Námsmat Umræður og samvinna nemenda, skil á veggspjaldi.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Árangur Íslands í Söngvakeppni evrópskra sjónvarpsstöðva

Markmið • Að vinna tölfræðilegar upplýsingar upp úr töflum. • Að átta sig á hvaða upplýsingar skipta máli og fræðast um mismunandi möguleika á skýrri framsetningu þeirra. • Að tengja tölfræði við atburði í daglegu lífi eins og söngvakeppnina.

Námsgögn Ritföng og meðfylgjandi skortafla.

Verklýsing Nemendum er kynnt skortaflan og hvaða upplýsingar er að finna í henni. Því næst vinna nemendur verkefni. • Verkefni 1 – Nemendur setja upplýsingarnar á skorkortinu fram annaðhvort í súluriti eða línuriti. Þeir hafa sætið sem Ísland lenti í á öðrum ásnum og stigafjölda á hinum. • Verkefni 2 – Nemendur finna ýmis gildi. Meðfylgjandi eru hugmyndir um spurningar og vinnu, hægt er að bæta við og aðlaga að vild. Nemendur geta bæði unnið einir og í pörum.

Hægt er að nýta nýjar upplýsingar með því að uppfæra skjalið.

Námsmat Umræður og samvinna nemenda, skil á unnum verkefnablöðum.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur

Fylgiskjal 1

Niðurstöður Úrslit Undanúrslit Ár Borg Flytjandi Lag Þýðing Sæti Stig Sæti Stig

1986 Björgvin ICY Gleðibankinn x 16 19

Halla 1987 Brussel Margrét Hægt og hljótt x 16 28

Árnadóttir Þú og þeir 1988 Dyflinn Beethoven x 16 20 (Sókrates)

Daníel Ágúst Það sem enginn 1989 Lausanne x 22 0 Haraldsson sér

1990 Zagreb Stjórnin Eitt lag enn x 4 124

Draumur um 1991 Róm Stefán & Eyfi x 15 26 Nínu

1992 Malmö Heart2Heart Nei eða já x 7 80

Ingibjörg 1993 Millstreet Þá veistu svarið x 13 42 Stefánsdóttir

Sigga 1994 Dyflinn Nætur x 12 49 Beinteins

Bó 1995 Dyflinn Núna x 15 31 Halldórsson

Anna Mjöll 1996 Ósló Sjúbídú x 13 51 Ólafsdóttir

1997 Dyflinn Páll Óskar Minn hinsti dans x 20 18

„Uppiskroppa 1999 Jerúsalem Selma All Out Of Luck 2 146 með heppni“

Einar Ágúst 2000 Stokkhólmur Tell Me! „Segðu mér“ 12 45 & Telma

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur

2001 Kaupmannahöfn TwoTricky Angel „Engill“ 22 3

Birgitta „Opnaðu hjarta 2003 Riga Open Your Heart 8 81 Haukdal þitt“

2004 Istanbul Jónsi Heaven „Himinn“ 19 16 x x

If I Had Your „Ef ég hefði ást 2005 Kiev Selma 16 52 Love þína“ x x

2006 Aþena Silvía Nótt Congratulations „Til hamingju“ 13 62 x x

Eiríkur „Glötuð 2007 Helsinki Valentine Lost 13 77 Hauksson unnusta“ x x

„Þetta er lífið 2008 Belgrad Eurobandið This Is My Life 14 64 8 68 mitt“

Jóhanna 2009 Moskva Is It True? „Er það satt?“ 2 218 1 174 Guðrún

„Ég veit ekki 2010 Ósló Hera Björk Je Ne Sais Quoi 19 41 3 123 hvað“

Vinir 2011 Düsseldorf Coming Home „Ég kem heim“ 20 61 4 100 Sjonna

Gréta „Gleymdu 2012 Bakú Salóme Never Forget 20 46 8 75 aldrei“ og Jónsi

2013 Malmö Eyþór Ingi Ég á líf „Ég á líf“ 17 47 6 72

2014 Kaupmannahöfn Pollapönk No Prejudice ,,Enga fordóm“ 15 58 8 61

María 2015 Vín Unbroken ,,Lítil skref“ x x 15 14 Ólafsdóttir

Gréta Hear Them 2016 Stokkhólmur ,,Raddirnar“ x x 14 51 Salome Calling

Svala 2017 Kænugarður Paper ,,Ég veit það“ x x 13 31 Björgvins

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Árangur Íslands í Söngvakeppni evrópskra sjónvarpsstöðva – Verkefni 2

Nafn: ______

1) Hvert er meðaltal stiga í úrslitum? ______En undanúrslitum? ______

2) Hvert er tíðasta gildið ef horft er á sæti sem Ísland lendir í? ______

3) Hvert er meðaltal sætis í undanúrslitum? ______En úrslitum? ______

4) Hvert er miðgildið í stigum í undanúrslitum? ______En úrslitum? ______

5) Hvert er miðgildið ef horft er á sæti Íslands í úrslitum? ______# Árangur Íslands í Söngvakeppni evrópskra sjónvarpsstöðva – Verkefni 2

Nafn: ______

1) Hvert er meðaltal stiga í úrslitum? ______En undanúrslitum? ______

2) Hvert er tíðasta gildið ef horft er á sæti sem Ísland lendir í? ______

3) Hvert er meðaltal sætis í undanúrslitum? ______En úrslitum? ______

4) Hvert er miðgildið í stigum í undanúrslitum? ______En úrslitum? ______

5) Hvert er miðgildið ef horft er á sæti Íslands í úrslitum? ______

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Hitastig á ýmsan máta

Markmið • Að æfa sig í að nota hugtökin miðgildi og meðaltal. • Að geta lesið úr upplýsingum og sett upp í línurit. • Að vinna með neikvæðar og jákvæðar tölur í tengslum við tölfræði.

Námsgögn Ritföng, útprentuð veðurkort og verkefnablað.

Verklýsing Innlögn þar sem nemendum er sýnt veðurkort og farið yfir hitatölur hringinn í kringum landið. Því næst er þeim bent á hæstu og lægstu gildin og hvernig er hægt að raða töl- unum upp í röð á ýmsan máta. Nemendum er bent á tíðasta gildi og hvernig hægt er að finna það. Eins er rætt um miðgildi og meðaltal og það reiknað. Nemendur fá veðurkort sem þeir vinna með. Þeir geta ýmist unnið einir eða tveir og tveir saman.

Námsmat Umræður og samvinna nemenda, skil á verkefnablaði.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur

Hitastig á ýmsan máta – verkefni

• Hvar er hæsta hitastigið? ______

• Hvar er lægsta hitastigið? ______

• Raðið hitastigi í röð, frá því lægsta til hæsta. ______

• Hvert er meðaltalið? ______

• Hvað er miðgildið? ______

• Hvað er tíðasta gildið? ______

Ef hitastigið lækkar/hækkar um 11° á landinu hver verða þá eftirfarandi gildi?

• Hvert er þá miðgildið? ______

• Hvert er tíðasta gildið? ______

Settu upp í línurit hitastigið eins og það er eftir lækkun/hækkun.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Líkindi í hringekju

Markmið • Að kynnast vinnu í líkindum með hluti sem eru notaðir í daglegu lífi. • Að framkvæma einfaldar tölfræðirannsóknir og geta lesið úr niðurstöðum þeirra. • Að geta dregið ályktanir um líkur út frá eigin tilraunum.

Námsgögn Reiknivél, ritföng, teningar, peningar, spilastokkar og verkefnablað.

Verklýsing Kennari útskýrir fyrir nemendum um hvað líkindi snúast og rifjar upp það sem nemendur kunna í tengslum við líkindi og vinnu við þau. Almennar umræður milli nemenda. Þeir prófa síðan að draga spil og kasta peningi/teningi. Nemendum er því næst skipt upp í nokkra 2–3 manna hópa til að vinna meðfylgjandi verkefni.

Námsmat Samvinna og umræður nemenda.

Líkindi í hringekju – Verkefni

Verkefni 1 Unnið með spilastokk, nemendur svara nokkrum spurningum og prófa sig áfram með því að draga spil af handahófi.

Verkefni 2 Nemendur vinna með teninga og tíðni summu tveggja teninga.

Verkefni 3 Nemendur vinna með krónupeninga og vinna að því að finna út hverjar líkurnar eru á að önnur hvor hliðin komi upp.

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG Tölfræði og líkindi 5.–7. bekkur Miðgildi, tíðasta gildi og meðaltal

Markmið • Að vinna með tölfræðileg hugtök, miðgildi, meðaltal og tíðasta gildi. • Að setja upp niðurstöður á hlutbundinn hátt til að auðvelda úrvinnslu. • Að geta safnað og unnið úr gögnum, miðlað upplýsingum um þau, m.a. með töflum og myndritum. • Að geta gert einfaldar tölfræðirannsóknir og dregið einfaldar ályktanir af þeim.

Námsgögn Pokar eða ílát sem hægt er að safna kubbum í. Hver hópur þarf 10 kubba í fimm litum sem hægt er að festa saman eða raða upp í stæður. Ritföng og pappír.

Verklýsing Kennari leggur verkefni inn, ræðir við nemendur um tölfræðilegar athuganir og hvernig við getum safnað gögnum. Síðan er nemendum skipt upp í pör, hvert par fær poka/ílát og kubbana. Áður en farið er af stað í gagnaöflun ákveður hvert par hvað það ætlar að kanna og skráir hjá sér, t.d. að athuga lit á sokkum, þá setur parið upp:

• hvítir sokkar = hvítir kubbar • svartir sokkar = svartir kubbar • rauðir og bleikir sokkar = gulir kubbar • bláir og gráir sokkar = grænir kubbar • sokkar í öðrum litum = rauðir kubbar

Hægt er að velja svo til hvað sem er til að kanna, bíla sem keyra framhjá, háralit í ákveðn- um hópi, lit á fatnaði o.fl.

Tökum áfram dæmið um sokkana. Gagnaöflun fer þannig fram að parið fer í heimsókn í einhvern bekk og skoðar hvernig sokkar nemenda eru á litinn. Einn kubbur í réttum lit er settur í pokann/ílátið fyrir hvert sokkapar sem er í þeim lit. Ef svo óheppilega vill til að fleiri en 10 eru í sama lit þá þarf parið að skrá það hjá sér því kubbarnir eru bara 10 í sama lit. Síðan er komið aftur í heimastofu. Þá eru kubbarnir teknir úr pokanum/ílátinu og raðað upp í stæður fyrir hvern lit. Gott er að gera líka teikningu af stöplaritinu.

Mynd 1

Síðan er skoðað; hvað er tíðasta gildi og hvert er miðgildið? Þegar miðgildið er fundið þá er heppilegt að nemendur raði stæðum sínum í rétta röð líkt og á mynd 2. Þá sjá þeir betur að miðgildið er í miðjunni. Svo getur auðvitað verið að fleiri en ein stæða sé með sama fjölda en miðgildið er það sem er í miðjunni.

Mynd 2

Loks er skoðað hvort hægt er að finna meðaltal. Þá taka nemendur kubba af hæstu stæðunum og festa á lægri stæðurnar og sjá hvort hægt er að gera þær allar jafnar. Ef það er hægt þá er meðaltalið fundið en ef það er ekki hægt er a.m.k. hægt að áætla hvert meðaltalið er, þ.e. rúmlega einhver tala eða tæplega einhver tala eftir því hvort ein stæðan er hærri eða lægri en hinar.

Námsmat Umræður og samvinna nemenda.