Auslegung Von Reibelementen Zur Schwingungsdämpfung Von Turbinenschaufeln
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Auslegung von Reibelementen zur Schwingungsdämpfung von Turbinenschaufeln Von der Fakultät für Maschinenbau der Universität Hannover zur Erlangung des akademischen Grades Doktor-Ingenieur genehmigte Dissertation von Dipl.-Ing. Lars Panning geb. am 24. Dezember 1970 in Hannover 2005 1. Referent: Prof. Dr.-Ing. B. Heimann 2. Referent: Prof. Dr.-Ing. J. Seume Tag der Promotion: 21. Juli 2005 III Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitar- beiter am heutigen Institut für Dynamik und Schwingungen, ehemals Institut für Mecha- nik, der Universität Hannover. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. Karl Popp, der meine Forschungstätig- keit über viele Jahre stets sehr interessiert begleitet und in jeder Hinsicht gefördert hat. Er verstarb nach schwerer Krankheit kurz vor der Fertigstellung dieser Arbeit. Seine herausragende fachliche Kompetenz und überaus menschliche Art, seine Energie und sein Engagement verdienen den höchsten Respekt und werden mir stets Vorbild sein. Herrn Prof. Dr.-Ing. Bodo Heimann danke ich für die freundliche Übernahme des ersten und Herrn Prof. Dr.-Ing. Jörg Seume für die Anfertigung des zweiten Referates. Herrn Prof. Dr.-Ing. Friedrich-Wilhelm Bach möchte ich für den Vorsitz der Prüfungskommissi- on danken. An dieser Stelle sei allen wissenschaftlichen und nicht-wissenschaftlichen Mitarbeitern des Instituts gedankt, die gemeinsam ein wohl einzigartiges Arbeitsklima geschaffen ha- ben. Herrn Prof. Dr.-Ing. Walter Sextro gilt mein besonderer Dank für die über viele Jahre geführten ausgiebigen fachlichen Diskussionen. Ein großer Dank gebührt Herrn Dipl.-Ing. Christian Siewert für die stetige Diskussionsbereitschaft und die wertvollen Anregungen während des Korrekturlesens dieser Arbeit und darüber hinaus. Herrn Wolf- gang Baldermann sei für die engagierte Durchführung der Messungen gedankt. Frau Angelika Crohn möchte ich für ihr stets offenes Ohr und ihre unermüdlichen Anstrengun- gen danken, mir die korrekte Erstellung einer Reisekostenabrechnung nahezubringen. Praxisnahe Forschung erfordert in hohem Maße eine vertrauensvolle Zusammenarbeit mit engagierten Industriepartnern, die die Umsetzung der entwickelten Verfahren in die praktische Anwendung fördern und kritisch begleiten. Die aus vielen Diskussionen her- vorgegangenen Ideen und Anregungen sind von unschätzbarem Wert auch für diese Ar- beit. Hierfür und letztlich auch für die Möglichkeit der Veröffentlichung einiger in den verschiedenen Projekten gewonnenen Erkenntnisse möchte ich mich insbesondere bei den Herren Dr.-Ing. Roland Parchem und Peter Davison (Rolls-Royce Deutschland Ltd & Co KG, Blankenfelde-Mahlow) und den Herren Dr.-Ing. Andreas Kayser und Dr.-Ing. Ivo Wolter (Siemens AG Power Generation, Mülheim an der Ruhr) bedanken. Den betei- ligten Unternehmen sowie dem ehemaligem Bundesministerium für Wirtschaft (BMWi) sei für die finanzielle Förderung gedankt. Meinen Eltern Klaus und Heidemarie gilt mein besonderer Dank für ihr Vertrauen und ihre Geduld. Mein abschließender Dank gilt meiner Freundin Kristina für ihr Verständnis, ihre Aufmunterung und dafür, dass sie sich wacker durch diese Arbeit gekämpft hat. Danke für alles! Lars Panning Hannover, im Juli 2005 IV Schreiben ist hart. Man kommt nur schwer dahinter, wann man aufhören muss. SIR PETER USTINOV (*1921, †2004) Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Prof. E.h. Karl Popp (*1942, †2005) gewidmet. V Inhalt Formelzeichen VIII Kurzfassung XII Abstract XIII 1 Einleitung 1 1.1 Problemstellung . 1 1.2 Stand des Wissens . 3 1.2.1 Schaufel-Scheibe-Dynamik . 3 1.2.1.1 Mistuning . 4 1.2.1.2 Kondensation und Substrukturtechnik . 5 1.2.2 Koppelelemente . 9 1.2.2.1 Allgemeine Untersuchungen zu Reibelementen . 9 1.2.2.2 Zylinderförmige Reibelemente . 11 1.2.2.3 Keilförmige Reibelemente . 12 1.2.2.4 Asymmetrische Reibelemente . 14 1.2.2.5 Geteiltes Deckband . 14 1.2.2.6 Weitere Koppelelemente . 16 1.2.2.7 Verstimmte Beschaufelungen mit Koppelelementen . 16 1.2.3 Kontaktformulierung . 18 1.3 Inhalt und Ziel dieser Arbeit . 24 2 Modellbildung 27 2.1 Dynamische Beschreibung der Teilstrukturen . 27 2.1.1 Koordinatensysteme . 27 2.1.2 Eingespannte Schaufel . 32 2.1.3 Zyklisches Schaufel-Scheibe-Segment . 35 2.1.4 Verstimmte beschaufelte Scheibe . 39 2.1.5 Reibelement . 49 2.2 Modellierung der Erregung . 51 2.2.1 Erregungsmechanismen . 51 2.2.2 Mathematische Beschreibung der Erregerkräfte . 53 2.3 Kontaktmodell . 58 VI INHALT 2.3.1 Diskretisierung . 59 2.3.2 Punktkontaktmodell . 61 2.3.2.1 Normalkontakt . 61 2.3.2.2 Tangentialkontakt . 72 2.3.3 Generalisierte Kontaktkräfte . 82 2.4 Entwicklung und Lösung der Systemgleichung . 83 2.4.1 Allgemeiner Fall . 84 2.4.2 Sonderfälle . 87 2.4.2.1 Entkoppelte Schaufeln . 87 2.4.2.2 Unverstimmtes zyklisches System . 88 2.4.2.3 Verstimmte beschaufelte Scheibe . 91 2.4.2.4 Deckbandkopplung . 92 2.4.2.5 Kettenstruktur . 93 2.4.3 Lösung der Systemgleichung . 93 2.5 Programmtechnische Umsetzung . 98 2.6 Ermittlung der Modellparameter . 100 2.6.1 Modale Parameter . 100 2.6.2 Kontaktparameter . 102 2.6.2.1 Nominelle Kontaktfläche . 102 2.6.2.2 Reibkoeffizient . 103 2.6.2.3 Rauheit . 104 2.6.2.4 Kontaktsteifigkeiten . 105 2.7 Abschließende Anmerkungen zur Modellbildung . 109 3 Auslegung und Optimierung von Reibelementen 112 3.1 Definition des Referenzsystems . 112 3.2 Parameterstudien . 114 3.2.1 Einfluss der Reibelementeigenschaften . 115 3.2.1.1 Optimierung der Reibelementmasse . 115 3.2.1.2 Kontaktflächengeometrie . 120 3.2.1.3 Reibelementelastizität . 121 3.2.1.4 Reibelementträgheit . 123 3.2.2 Variation der Kontakteigenschaften . 124 3.2.2.1 Reibkoeffizient . 124 3.2.2.2 Kontaktsteifigkeiten . 125 3.2.2.3 Normalkraftverteilung . 127 3.2.2.4 Rauheit . 128 3.2.3 Einfluss der Schaufelgeometrie . 129 3.2.3.1 Kopplungsort . 129 3.2.3.2 Kontaktwinkel . 134 3.2.4 Veränderte Betriebsbedingungen: Der Einfluss der Erregung . 136 3.2.4.1 Erregerordnung . 137 3.2.4.2 Erregerkraftamplitude (Stimulus) . 141 INHALT VII 3.3 Einfluss auf höhere Schwingungsformen . 143 3.4 Resultate für den verstimmten Schaufelkranz . 145 3.4.1 Frequenzverstimmung . 146 3.4.2 Verstimmung der Kontakt- und Dämpferparameter . 147 3.4.3 Bewusste Verstimmung . 148 3.5 Deckbandkopplung . 150 3.6 Konzept zur praktischen Auslegung . 151 3.6.1 Schwingungsverhalten des linearen Systems . 151 3.6.2 Optimierung und Analyse des Reibelements . 156 3.6.2.1 Analyse der Gleichgewichtslage des Reibelements . 156 3.6.2.2 Energiedissipation . 159 3.6.3 Lineare Spannungsanalyse . 161 3.7 Vergleichende Bewertung verschiedener Koppelelemente . 163 4 Anwendungsbeispiele 165 4.1 Modellschaufelpaar . 165 4.2 Hochdruck-Laufschaufel eines Flugtriebwerkes . 169 4.3 Laufschaufeln stationärer Gasturbinen . 171 4.3.1 Beispiel I: Laufschaufel V84.2-Tla2 . 172 4.3.2 Beispiel II: Laufschaufel V94.3A(2)-Tla4 . 173 4.3.3 Beispiel III: Laufschaufel V64.3A-Tla3 . 175 5 Zusammenfassung 177 A Mathematische Grundlagen 181 A.1 Tilde-Operator . 181 A.2 FOURIER-Reihenentwicklung . 181 A.3 Harmonische Balance . 182 B Eigenwertanalyse zyklischer Systeme 183 B.1 Das KRONECKER-Produkt . 183 B.2 Komplexe FOURIER-Matrix . 183 B.3 Zyklische Matrizen . 185 B.4 Block-zyklische Matrizen . 186 B.5 Lösung des Eigenwertproblems für zyklische mechanische Systeme . 189 B.6 Effiziente Eigenwertberechnung . 192 C Besetzung der modalen Systemkontaktsteifigkeitsmatrix 195 D Modale Parameter des Referenzmodells 196 Literatur 198 VIII Formelzeichen Selten benutzte Formelzeichen und Begriffe sowie abweichende Bedeutungen werden ausschließ- lich im Text erläutert. Vektorielle Größen werden im Allgemeinen durch fette Kleinbuchstaben, matrizielle Größen durch fette Großbuchstaben gekennzeichnet. Die Elemente einer als Vektor oder Matrix im Fettdruck definierten Größe treten im Text auch als skalare Größen auf und werden im Formelverzeichnis nicht redundant aufgeführt. Lateinische Notation A Fläche D Dämpfungsgrad e EULER’sche Zahl E Elastizitätsmodul EO Erregerordnung f Frequenz F Kraft h Höhe i imaginäre Einheit i, j, k, m, n Zähler J Massenträgheitsmoment k, k˜ Steifigkeit, spezifische Steifigkeit ` Länge m Masse M Moment Mr Materialanteil n Anzahl ND Knotendurchmesser OL, OR Kontaktreferenzpunkte Fußplatte links und rechts OL0, OR0 Kontaktreferenzpunkte Reibelement links und rechts p Flächenpressung P diskreter Kontaktpunkt r Abstand R Radius R0 Rauheitsparameter FORMELZEICHEN IX Ra arithmetischer Mittenrauwert s Stimulus t Zeit T Periodendauer W Energie x, y, z kartesische Koordinaten Griechische Notation α Dämpferwinkel β Anstellwinkel γ Kontaktwinkel δ Teilungswinkel ∆ϕ Phasenwinkel Erregung ∆ϕf Phasenwinkel Schwingungsform ε Fehler ϑ halber Öffnungswinkel Reibkegel κ Verstimmungsfaktor; Verhältnis λ, Λ Eigenwert µ Reibkoeffizient ξ, η, ζ Kontaktkoordinaten ξ˜, η˜, ζ˜ Kontaktkoordinaten im Ellipsensystem σ Standardabweichung τ dimensionslose Zeit ϕ Winkelposition auf der Scheibe; Verdrehung ψ Phasenwinkel ω Eigenkreisfrequenz Ω Kreisfrequenz Vektoren und Matrizen 1 2 A Transformationsmatrix zwischen den Koordinatensystemen 1 und 2 A Systemmatrix D viskose Dämpfungsmatrix E Einheitsmatrix f Kraftvektor G Geometrie-/Transformationsmatrix K Steifigkeitsmatrix L untere Dreiecksmatrix M Massenmatrix q Vektor der modalen Amplituden S dynamische Steifigkeitsmatrix X FORMELZEICHEN T Transformationsmatrix u Verschiebungsvektor w Vektor der Relativverschiebungen Λ Spektralmatrix ϕ, ψ Eigenform/-vektor Φ, Ψ Modalmatrix D modale viskose Dämpfungsmatrix F modaler Kraftvektor K modale Steifigkeitsmatrix M modale Massenmatrix S modale dynamische Steifigkeitsmatrix