Modelo De Enseñanza Del Concepto Función Bajo La Luz De Los Modelos Teóricos Locales Y La Educación Matemática Realista En La Educación Superior Intercultural ”
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA UNIVERSIDAD COORDINACIÓN DE POSGRADO PEDAGÓGICA DOCTORADO EN EDUCACIÓN NACIONAL “ Modelo de enseñanza del concepto función bajo la luz de los Modelos Teóricos Locales y la Educación Matemática Realista en la Educación Superior Intercultural ” TESIS Que para obtener el Grado de: DOCTORA EN EDUCACIÓN Presenta: Hermelinda Servín Campuzano Nombre de la Tutora: Dra. Mariana Luisa Sáiz Roldán México, D.F. Noviembre de 2017. AGRADECIMIENTOS iii iv A MI FAMILIA A mis hijos Cecilia y Mauricio, por su apoyo y comprensión. Y sobre todo quiero agradecerle a mi esposo porque que estuvo ahí siempre que necesité, de un consejo, de una palmada, de un apapacho y porque me dio ánimo cuando todo parecía que se desboronaba. Muchas gracias de corazón v vi A MI PROFESORA Quiero expresar mi agradecimiento a mi asesora la Dra. Mariana Saíz Roldán, por haber aceptado dirigir este trabajo, por su dedicación y sobre todo por su paciencia para conmigo durante estos años en que estuvimos trabajando juntas. Gracias vii viii RESUMEN La presente tesis reporta la propuesta del diseño de un modelo de enseñanza para el concepto matemático de función y los resultados obtenidos de las intervenciones didácticas usando el modelo, durante tres años, en la Universidad Intercultural Indígena de Michoacán. La propuesta del modelo se sustenta en la teoría de los Modelos Teóricos Locales que propone la elaboración de un modelo teórico local para la observación en el aula a través del desarrollo de cuatro componentes: formal, enseñanza, actuación y comunicación. El componente de comunicación se desarrolló mediante secuencias didácticas basadas en los principios de la Educación Matemática Realista. En este trabajo se comparte la idea de Freudenthal sobre elegir la formación de objetos mentales relacionados con los conceptos matemáticos en lugar de pretender enseñar los conceptos mismos. El objeto de estudio es el concepto de función, pero el objetivo de la tesis es diseñar y probar un modelo de enseñanza que permita la formación de objetos mentales ricos y variados. El monitoreo y evaluación de las tres intervenciones del modelo se apoya en un análisis cualitativo previo, con un instrumento de análisis dirigido al concepto de función, las intervenciones del modelo se monitorean con video grabaciones para observar las actitudes y respuestas hacia el modelo. Este documento se compone de siete apartados y la estructura del trabajo se compone de cuatro partes con once capítulos: • Resumen • Parte I • Parte II • Parte III ix • Parte IV • Bibliografía • Anexos A continuación se expone brevemente el contenido de los apartados. I. El planteamiento del problema y los referentes teóricos (capítulos 1 y 2). El primer capítulo presenta, de forma introductoria, la problemática y la forma de afrontarla, por medio de los objetivos planteados. El capítulo número dos expone el marco de referencia, especialmente los fundamentos de la teoría de los modelos teóricos locales y los principios de la educación matemática realista. II. El desarrollo del modelo de enseñanza, propuesto bajo la metodología de Eugenio Filloy, en esta parte se exponen los cuatro componentes del Modelo Teórico Local sobre la función (Capítulos 3, 4, 5 y 6). En el capítulo número tres, comienza el desarrollo de la propuesta con el componente formal mediante una síntesis del desarrollo histórico del concepto de función. En los capítulos número cuatro y cinco, se exponen los componentes de enseñanza y comunicación que integran al modelo teórico local propuesto, aterrizados en el análisis de los libros de texto y revisión de las dificultades de aprendizaje respectivamente . En el capítulo número seis se desarrolla el componente de comunicación a través de secuencias didácticas elaboradas en base a la teoría de la Educación Matemática Realista esta teoría contempla seis principios. III. La intervención del modelo y se presentan los materiales obtenidos después de las intervenciones del modelo, se reportan semi-cuantitativamente debido a que una parte de la investigación es de corte exploratorio y se apoya en el análisis de actitudes observadas, las respuestas de adopción a los procesos. La otra parte reporta de forma cuantitativa la evolución del modelo a través de la evaluación. Se presenta el material didáctico que se elaboró y utilizó para la x intervención del modelo, también se presenta un análisis narrativo de las actividades en la clase durante una de las últimas intervenciones para validar de la implementación real del modelo, posteriormente se presenta un informe con los resultados cuantitativos de las evaluaciones de cada una de las intervenciones. IV. Finalmente se presentan las conclusiones. xi xii CONTENIDO PARTE I: ESTRUCTURA CONCEPTUAL CAPÍTULO 1: PANORAMA GENERAL ......................................................................... 3 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................................. 4 1.2 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................... 5 1.2.1 Objetivos particulares: ................................................................................................................ 5 1.2.2 Objetivos específicos: .................................................................................................................. 5 1.3 JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................................... 6 1.4 HIPÓTESIS ............................................................................................................................ 9 1.5 METODOLOGÍA ..................................................................................................................... 9 CAPÍTULO 2: REFERENTES TEÓRICOS ................................................................... 13 2.1 MODELOS TEÓRICOS LOCALES DE FILLOY ................................................................................. 13 2.1.1 Modelo Formal .......................................................................................................................... 14 2.1.2 Modelo de enseñanza ................................................................................................................ 15 2.1.3 Modelo de actuación ................................................................................................................. 16 2.1.4 Modelo de comunicación ........................................................................................................... 17 2.2 FREUDENTHAL Y LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA ......................................................................... 17 2.2.1 Fenomenología Didáctica ......................................................................................................... 18 2.2.2 Conceptos y objetos mentales .................................................................................................... 20 2.3 LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA REALISTA .................................................................................. 21 xiii 2.3.1 Los modelos en la Educación Matemática Realista .................................................................. 23 2.3.2 Matematizar en la Educación Matemática Realista .................................................................. 26 2.3.3 Principios de la Educación Matemática Realista...................................................................... 31 2.4 RELACIÓN ENTRE EL MODELO TEÓRICO LOCAL Y LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA REALISTA ................ 39 PARTE II: MODELO TEÓRICO LOCAL REFERIDO A LA FUNCIÓN CAPÍTULO 3: COMPONENTE FORMAL .................................................................... 45 3.1 HISTORIA DEL CONCEPTO DE LA FUNCIÓN ................................................................................ 46 3.1.1 Primeras aproximaciones al concepto de función ..................................................................... 51 3.1.2 Evolución del concepto de función ............................................................................................ 53 3.1.3 Concepción de la función en el siglo XVIII .................................................................................. 57 3.1.4 Comienzos de la definición del concepto de función ................................................................. 58 3.1.5 La función en el siglo XIX ........................................................................................................... 63 3.1.6 Siglo XX la generalización de la función .................................................................................... 66 3.2 DIFERENTES FORMAS DE ENUNCIAR AL CONCEPTO DE FUNCIÓN ................................................... 69 3.3 FENOMENOLOGÍA DE LA FUNCIÓN .......................................................................................... 72 3.4 TOMA DE PARTIDO DE LA DEFINICIÓN SOBRE LA FUNCIÓN ........................................................... 75 CAPÍTULO 4: COMPONENTE DE ENSEÑANZA ...................................................... 77 4.1 EL CONCEPTO DE FUNCIÓN EN LOS PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO ......................................... 77 4.2 REVISIÓN DE LIBROS DE TEXTO .............................................................................................. 78 4.2.1 Cálculo con geometría analítica de Earl Swokowski (Ed. 1989) ................................................ 79 xiv 4.2.2 Calculus I de Tom Apostol (Ed. 2006) .......................................................................................