Hội Toán Học Việt Nam

THÔNG TIN TOÁN HỌC Tháng 9 Năm 2014 Tập 18 Số 3 Thông Tin Toán Học (Lưu hành nội bộ)

Tổng biên tập Bản tin Thông Tin Toán Học nhằm ∙ ∙ Ngô Việt Trung mục đích phản ánh các sinh hoạt chuyên môn trong cộng đồng toán học Phó tổng biên tập Việt Nam và quốc tế. Bản tin ra thường ∙ kỳ 4 số trong một năm. Nguyễn Thị Lê Hương

Thư ký tòa soạn ∙ Đoàn Trung Cường Thể lệ gửi bài: Bài viết bằng tiếng Việt. ∙ Tất cả các bài, thông tin về sinh hoạt Ban biên tập ∙ toán học ở các khoa (bộ môn) toán, Trần Nguyên An về hướng nghiên cứu hoặc trao đổi về Đào Phương Bắc phương pháp nghiên cứu và giảng dạy Trần Nam Dũng đều được hoan nghênh. Bản tin cũng Trịnh Thanh Đèo nhận đăng các bài giới thiệu tiềm năng Đào Thị Thu Hà khoa học của các cơ sở cũng như các Đoàn Thế Hiếu bài giới thiệu các nhà toán học. Bài viết Nguyễn An Khương xin gửi về tòa soạn theo email hoặc địa Lê Công Trình chỉ ở trên. Nếu bài được đánh máy tính, xin gửi kèm theo file với phông chữ Nguyễn Chu Gia Vượng unicode.

Địa chỉ liên hệ ∙ Bản tin: Thông Tin Toán Học Viện Toán Học 18 Hoàng Quốc Việt, 10307 Hà Nội

Email: [email protected] Trang web: http://www.vms.org.vn/ttth/ttth.htm c Hội Toán Học Việt Nam ○

Ảnh bìa 1. Xem trang 25 Trang web của Hội Toán học: Nguồn: Internet http://www.vms.org.vn 1

Cảm nhận về Đại hội Toán học Quốc tế tại Seoul Ngô Việt Trung (Viện Toán học)

Năm 2009 GS Lovasz và GS Groetschel, - Tiến hành các nỗ lực đặc biệt nhằm vận Chủ tịch và Tổng thư ký Liên đoàn toán động mọi công dân trong mọi tổ chức, học thế giới đến thăm Việt Nam. Nhưng kể cả chính phủ, khối kinh doanh, công ít ai biết rằng ngay trước đấy họ đến thăm nghiệp, báo chí, trí thức quan tâm và Hàn Quốc nhằm xem xét khả năng tổ tham gia tổ chức ICM 2014; chức Đại hội toán học thế giới lần thứ 27 - Sự phát triển và phổ biến khoa học cơ (ICM 2014) tại Seoul. Họ đã được Tổng bản, trong đó có Toán học, có vai trò thống Hàn Quốc tiếp đón và họ hoàn toàn rất quan trọng đối với tính cạnh tranh hài lòng với những cam kết từ chính phủ của quốc gia, và kiến nghị chính phủ Hàn Quốc. Kết quả là tại Đại hội toán học hỗ trợ hoàn toàn ICM 2014. thế giới lần thứ 26 ở Hyderabad, Ấn Độ, Trên cơ sở nghị quyết này chính phủ năm 2010, Hàn Quốc đã được chọn đăng Hàn Quốc tuyên bố năm 2014 là “Năm cai tổ chức ICM 2014. Có người nói với Toán học Hàn quốc” với sự chủ trì của các tôi liệu hai GS Lovasz và GS Groetschel Bộ Khoa học và Bộ Giáo dục. Rất nhiều có tủi thân hay không khi không được các các sự kiện nhằm tuyên truyền Toán học nhà lãnh đạo Việt Nam tiếp đón, tôi thì đã được tổ chức, bắt đầu bằng Hội thảo nghĩ cộng đồng toán học Việt Nam phải quốc tế “Toán học, chìa khóa cho một nền tủi thân mới đúng. kinh tế sáng tạo” tại Seoul đầu năm 2014. Để tập dượt cho ICM 2014 Hàn Quốc Trước thềm ICM 2014 Hàn Quốc cho ra đã nhận tổ chức Hội nghị toán học châu đời một bộ 3 tem thư kỷ niệm mô tả định Á tại Busan năm 2013 (AMC 2013). Hội lý Pi-ta-go, đồ thị 7 cây cầu thành phố nghị này thực chất do Hội Toán học Đông Konigsberg của Ơ-le và tam giác Pascal. Nam Á chủ trì. GS Lê Tuấn Hoa với tư Tại ICM 2010 ở Hyderabad, đoàn Hàn cách Chủ tịch Hội Toán học Đông Nam Á Quốc đã tuyên bố sẽ tài trợ cho 1000 lúc đó đã có nhiều đóng góp cho công tác nhà toán học ở các nước đang phát triển chuẩn bị AMC 2013. Rất nhiều đại biểu (nghĩa đen là nước nghèo) đến dự Đại hội Việt Nam được mời tham gia hội nghị, toán học thế giới tại Seoul năm 2014. Số trong đó GS Ngô Bảo Châu được mời làm tiền dự kiến khoảng 2 triệu USD. Họ nói báo cáo toàn thể. rằng trong những năm 70 và 80 các nhà Tháng 9/2013 Quốc hội Hàn Quốc toán học Hàn Quốc đã nhận tài trợ tham thông qua một nghị quyết ủng hộ ICM dự các đại hội toán học thế giới. Điều 2014. Nghị quyết khẳng định 3 điều: này đã khích lệ toán học Hàn Quốc phát triển và bây giờ là lúc Hàn Quốc giúp đỡ - Quyết tâm tổ chức thành công ICM các nhà toán học ở các nước nghèo vì họ 2014; thấu hiểu hoàn cảnh của những nhà toán 2 học này. Chương trình tài trợ có tên là diện dài đến cả cây số. Khu Gangnam là “NANUM 2014”. NANUM theo tiềng Hàn khu đắt đỏ nhất, được coi là trung tâm có thể dịch là chia xẻ. Cơ cấu của chương văn hóa và thương mại của Seoul. Đây trình gồm 45% người có tuổi, 45% người là nơi ra đời bài hát “Phong cách Gang- trẻ, và 10% là nghiên cứu sinh, trong đó nam” (Gangnam Style) của nhạc sĩ Psy có ít nhất 100 người là nữ. Điều này có nổi tiếng trên toàn thế giới với điệu nhảy thể thấy ngay qua số lượng các nhà toán cưỡi ngựa. Khu này cũng là trung tâm học Việt Nam đi Seoul lần này. Danh sách phẫu thuật thẩm mỹ của Hàn Quốc. Theo đại biểu có gần 60 nhà toán học Việt một kết quả điều tra, có đến 20% phụ Nam, trong đó khoảng 45 người được nữ Hàn Quốc phẫu thuật thẩm mỹ. Chả chương trình NANUM tài trợ (so với con trách mà các đại biểu nữ Việt Nam cứ số khoảng 15 người được Liên đoàn toán xuýt xoa sao mà phụ nữ Hàn Quốc đẹp học thế giới và Ấn Độ tài trợ đi Hyderabad thế. Tuy nhiên, theo một hướng dẫn viên năm 2010), trong đó khoảng 15 người là du lịch Hàn Quốc (dẫn chúng tôi thăm nữ. Như vậy, tỷ lệ nữ của đoàn Việt Nam Khu phi quân sự) có vợ là người Việt Nam cao hơn tỷ lệ trung bình rất nhiều. Ban tổ lại nói anh ta không thích các “búp bê” chức ICM 2014 còn chọn gần 50 nhà toán Hàn Quốc. học trẻ ở các nước đang phát triển làm đại Đại hội khai mạc tại hội trường chính sứ cho chương trình NANUM. Việt Nam của COEX có sức chứa hơn 7500 người. cũng được chọn một người là TS Hoàng Điều khiển buổi khai mạc là GS Ingrid Lê Trường ở Viện Toán học. Dauberchies, chủ tịch Liên đoàn Toán ICM 2014 được tổ chức từ ngày 13 học thế giới nhiệm kỳ 2010-2014 (từng đến ngày 21/8/2014. Trước đó có 55 hội đến thăm Việt Nam). Tham dự buổi lễ nghị vệ tinh trong nhiều chuyên ngành khai mạc có Tổng thống Hàn Quốc, bà được tổ chức ở Hàn Quốc và các nước lân Park Geun-hye (con của cựu tổng thống cận. Riêng trong ngày 12/8 có Hội thảo Pắc Chung Hi). Tôi không thể quên được MENAO (Mathematics in Emerging Na- những động tác rất giản dị, nữ tính của tions: Achievements and Opportunities) hai bà khi phát biểu. Nội dung chính buổi cho các nhà toán học ở các nước đang khai mạc là lễ trao giải thưởng Fields. phát triển trao đổi và Hội nghị quốc tế các Giải thưởng Fields năm nay được trao cho nhà toán học nữ lần thứ nhất nhằm trao 4 người gồm: đổi kinh nghiệm nghiên cứu và giảng dạy toán học. Có hơn 5200 người đến dự hội - Artur Avila, sinh năm 1979, quốc tịch nghị từ 122 nước, trong đó gần một nửa Brazil và Pháp, làm việc tại IMPA, là người nước ngoài. Đây là đại hội có số Brazil, và Đại học Paris 6, Pháp, chuyên lượng người và số nước tham dự lớn nhất ngành Hệ động lực, từ trước đến nay. - Manjul Bhargava, sinh năm 1974, quốc Địa điểm họp ICM 2014 là Trung tâm tịch Mỹ, làm việc tại Đại học Princeton, hội nghị COEX ở khu Gangnam. Đây là Mỹ, và Đại học Leiden, Hà Lan, chuyên một phức hợp nhà đồ sộ có diện tích hơn ngành Số học, 450.000 m2, bên trên là các khách sạn, - Martin Hairer, sinh năm 1975, quốc khu triển lãm, hội trường và phòng họp, tịch Áo, hiện đang làm việc tại Đại học bên dưới là các cửa hàng và các quán Warwick, Anh, chuyên ngành Phương ăn. Đi trong nhà, từ một đầu tới đầu đối trình đạo hàm riêng, 3

- Maryam Mirzakhani, sinh năm 1977, Riêng Mirzakhani còn tham gia thi năm quốc tịch Iran, làm việc tại ĐH Stan- 1994 và cũng đoạt huy chương vàng. Cả ford, Mỹ, chuyên ngành Hình vi phân. hai người này còn có điểm chung là hầu hết các công bố toán học đều viết chung Có nhiều điều đặc biệt về những người với nhiều người khác. Khi công bố giải này. Avila sinh ra tại Brazil, có thể coi là thưởng, bà Dauberchies cũng nhấn mạnh nhà toán học đầu tiên của châu Mỹ Latin về xu hường và tầm quan trọng của cộng được giải Fields. Manjul Bhargava sinh tác nghiên cứu trong toán học hiện nay. tại Mỹ, nhưng là người gốc Ấn Độ. Anh Ngoài giải thưởng Fields, ICM 2014 là học trò của Andrew Wiles, người giải còn trao các giải thưởng khác không kém quyết Bài toán Fermat lớn. Năm 2008, GS phần danh giá. Giải Nevanlinna dành cho Benedict Gross, người hướng dẫn Bhar- Toán tin được trao cho Subhash Khot, gava khi làm postdoc tại Đại học Har- ward, đã báo cáo ở Viện Toán về công sinh năm 1978 tại Ấn Độ, làm việc tại trình được giải Fields của Bhargava. GS Viện các khoa học Toán Courrant ở Đại Gross cũng là người báo cáo giới thiệu học New York, Mỹ, trong chuyên ngành thành tích của Bhargava tại ICM 2014. Độ phức tính toán. Anh cũng thi Olympic Báo cáo này giống hệt báo cáo ở Viện Toán quốc tế 1994 và 1995 cùng năm với Toán năm 2008. Hairer là người Áo đầu Mirzakhani nhưng chỉ đạt được hai giải tiên được giải Fields. nhì. Giải thưởng Gauss dành cho Toán ứng dụng được trao cho Stanley Osher, sinh năm 1942 tại Mỹ, làm việc tại Đại học California, Los Angeles, Mỹ, trong chuyên ngành Tính toán khoa học. Giải thưởng Chern cho những thành tựu toán học cao nhất được trao cho Phillip Grif- fiths, sinh năm 1936 tại Mỹ, làm việc tại Viện nghiên cứu cao cấp Princeton, trong Artur Avila (trái) và Manjul Bhargava (phải) lĩnh vực Hình học đại số. Giải thưởng này có giá trị 500000 USD với một điều kiện là một nửa só tiền sẽ được trao cho một tổ chức hỗ trợ phát triển toán học do người được giải chọn. GS Griffith từng là chủ tịch Viện nghiên cứu cao cấp Princeton và là chủ trì Chương trình Sáng kiến khoa học thế kỷ Martin Hairer (trái) và Maryam Mirzakhani (Millennium Science Initiative) của Ngân (phải). Nguồn: Internet hàng thế giới nhằm thúc đẩy sự phát triển Đặc biệt nhất, Mirzakhani là nhà toán nhân lực khoa học ở các nước đang phát học nữ đầu tiên và là nhà toán học vùng triển. Ông đã đến thăm Việt Nam nhiều Trung cận đông đầu tiên được giải Fields. lần và từng gặp Thủ tướng Phan Văn Thày của cô là GS Curtis McMullen cũng Khải nhằm thuyết phục Việt Nam tham được giải Fields năm 1998. Avila và gia Chương trình Sáng kiến khoa học thế Mirzakhani đều từng đoạt huy chương kỷ. Để thuyết minh cho việc này Chương vàng thi Olympic Toán quốc tế năm 1995. trình Sáng kiến khoa học thế kỷ đã cùng 4 với Viện Toán học tổ chức hội thảo về hơn 15 tỷ USD. Simons đã lập Quỹ Si- các trung tâm xuất sắc về khoa học trên mons có số vốn 400 triệu USD nhằm hỗ thế giới năm 2004. GS Griffiths đã chọn trợ cho các hoạt động khoa học trong hai Mạng lưới Sáng kiến khoa học thế kỷ về ngành toán học và vật lý. Ông cũng là Toán học Châu Phi là nơi nhận một nửa người lập ra giải thưởng Chern được nhắc số tiền của giải thưởng Chern. tới ở trên. Trong chuyên ngành Hình vi Đại hội có 21 báo cáo mời toàn thể, phân có lý thuyết Chern-Simons rất nổi một số báo cáo toàn thể của những người tiếng. Năm 2006 Simons được tạp chí Fi- được giải thưởng hoặc giới thiệu về thành nancial Times bình chọn là “nhà tỷ phú tựu của họ. Đặc biệt Đại hội còn dành thông minh nhất”. một báo cáo toàn thể đặc biệt cho Yi- Cơ quan cao nhất của Liên đoàn toán tang Zhang, người đã chứng minh được học thế giới là Hội nghị đại biểu các hội giả thuyết về chặn trên cho các số nguyên toán học đã họp ngày 11/8 trước ICM tố liền nhau. Ngoài ra còn có hai báo 2014. Hội nghị đã nhất trí chọn Hội Toán cáo toàn thể mang tên các nhà toán học học Brazil tổ chức Đại hội toán học thế Noether (dành cho một nhà toán học nữ) giới lần thứ 28 tại Rio de Janeiro, 7- và Abel (dành cho một nhà toán học có 15/8/2018. Hội nghị đã bầu GS Shige- thành tựu cuộc đời xuất sắc). Bên cạnh fumi Mori (giải thưởng Fields năm 1990), các báo cáo toàn thể có 178 báo cáo mời Viện trưởng Viện nghiên cứu các khoa ở 19 tiểu ban. Hàn Quốc lần đầu tiên có học Toán ở Kyoto, Nhật Bản, làm chủ một nhà toán học được làm báo cáo mời tịch Liên đoàn toán học thế giới nhiệm toàn thể là GS Jun-muk Hwang (đã đến kỳ 2014-2018 thay GS Dauberchies. Các thăm Việt Nam hai lần) và 5 báo cáo mời phó chủ tịch mới là Helge Hodgen thuộc tiểu ban. Jun-muk Hwang cũng là người Đại học Khoa học và Công nghệ Na Uy, Hàn Quốc đầu tiên làm báo cáo mời tiểu Alicia Dickenstein thuộc Đại học Bueno ban tại ICM 2006 ở Madrid. Tại ICM 2014 Aires, Argentina, và Vaughan Jones (giải Việt Nam cũng có một người được mời thưởng Fields năm 1990) thuộc Đại học làm báo cáo tiểu ban là GS Vũ Hà Văn. Vanderbilt, Mỹ. Hội nghị cũng kiến nghị Điều khác biệt ở đây là Hàn Quốc chỉ tính thành lập một ủy ban nghiên cứu thay đổi các nhà toán học làm việc tại Hàn Quốc, quy định tuổi của các giải thưởng được trong lúc Vũ Hà Văn làm việc tại Mỹ. trao tại Đại hội toán học thế giới, kể cả Đại hội còn có các sự kiện dành cho giải thưởng Fields. công chúng, trong đó có báo cáo “Cuộc Có một điều dễ thấy ở Đại hội lần này đời tôi trong Toán học” của James Simon, là có rất nhiều đại biểu nữ. Có người nói một nhà toán học nổi tiếng trong chuyên rằng đây là Đại hội của phái nữ. Chủ tịch ngành Hình vi phân đã rời chức vụ giáo Liên đoàn là nữ. Tổng thống nước sở tại sư ở Đại học Stony Brook, Mỹ, để thành là nữ cũng đến dự buổi khai mạc và phát lập quỹ đầu tư Renaissances Technolo- biểu. Hội nghị quốc tế các nhà toán học gies. Quỹ này đi tiên phong trong việc nữ lần thứ nhất nhóm họp. Lần đầu tiên ứng dụng toán học trong phân tích rủi có một nhà toán học nữ được trao giải ro tài chính, sau đấy trở thành một trong Fields, v.v. Nghe nói là bà Dauberchies những quỹ đầu tư thành công nhất ở Mỹ. đã từng nói là phải có giải Fields cho nữ Hiện nay Quỹ này quản lý một khoản tiền trong nhiệm kỳ làm chủ tịch liên đoàn 5 của bà. Vì vậy trước Đại hội mọi người làm tờ biển trình bày kết quả rất to, rất đã đoán là cô Mirzakhani sẽ được giải. công phu, mang từ Việt Nam sang. Người đọc có thể hỏi ai là đại biểu Việt Nam tích cực nhất tại ICM 2014. Tôi có thể trả lời chắc chắn đó là GS Nguyễn Quốc Thắng, người đi nghe báo cáo nhiều nhất. Vậy ai là người đi nghe báo cáo ít nhất trong đoàn Việt Nam? Tôi là một trong những người ít đi nghe báo cáo nhưng cũng có thể “tự hào” khẳng định mình chắc chắn không phải là quán quân. Hàn Quốc cũng nổi tiếng là thiên đường mua sắm. Vậy ai Shigefumi Mori. Nguồn: Internet là người mua sắm nhiều nhất trong đoàn Đại hội lần này có nhiều đại biểu Việt Việt Nam? Đại hội này thuộc về các nhà Nam đăng ký báo cáo ngắn (short com- toán học nữ, nên chắc chỉ các đại biểu nữ munications) hoặc tham gia quảng cáo Việt Nam mới trả lời nổi câu hỏi này. kết quả (poster sessions). Nhiều người đã

Toán học là một trụ cột chủ yếu của phát triển kinh tế Hàn Quốc

KunMo Chung (1)

Lời người dịch và giới thiệu. Vắt qua ba Thông qua một số hoạt động tại Đại hội thế kỉ (từ năm 1897), cứ bốn năm một Toán học Quốc tế năm 2014 (ICM-2014) lần Đại hội Toán học Quốc tế lại diễn ra. vừa tổ chức thành công tại Seoul, Hàn Có thể nói, mỗi một đại hội đã có một tác Quốc, vào tháng 8 vừa qua, tôi chỉ muốn động không nhỏ thúc đẩy phát triển toán nêu thêm một vài minh chứng mà thôi. học. Duy trì đều đặn hoạt động này là Ban tổ chức ICM 2014 đã dành riêng một thành công chỉ có trong ngành toán một ngày để tổ chức hội thảo riêng bàn về học. Dĩ nhiên, trước hết đó là tài tổ chức thành tựu và cơ hội của toán học và ứng của cộng đồng toán học thế giới. Nhưng dụng của nó tại các nước đang phát triển, có lẽ không chỉ vậy. Nguyên nhân sâu xa gọi tắt là MENAO(2) . Trong hội thảo, hơn có lẽ là vai trò đặc biệt của toán học ngoài một số nhà toán học (trong đó có trong phát triển của nhân loại. Đây là một GS Ngô Bảo Châu), Ban Tổ chức đã mời đề tài đã được viết và bàn luận rất nhiều.

(1)Từng hai lần làm Bộ trưởng Khoa học và Công nghệ Hàn Quốc. (2)Xem http://www.mathunion.org/cdc/menao 6 một số khách đọc tham luận(3). Trong số chú thích đều là của người dịch. Dưới đây đó, tôi rất có ấn tượng đối với các bài là phần lược dịch. tham luận của hai giáo sư kinh tế Eric Hanushek (Viện Hoover của ĐH Stanford 1. MỞĐẦU – Mỹ): “Mối quan hệ giữa kĩ năng toán học và phát triển kinh tế”, và Ngài Partha Như các ngài đều biết, Triều Tiên bị Dasgupta (ĐH Cambridge): “Vị trí của tri Nhật đô hộ suốt 36 năm và chỉ giành độc thức trong phát triển kinh tế”, và đặc biệt lập sau Chiến tranh thế giới lần thứ hai. là bài tham luận của giáo sư về kỹ nghệ Nhưng thời gian ngắn sau đó đã xảy ra năng lượng KunMo Chung – từng hai lần cuộc nội chiến chia cắt hai miền đất nước. làm Bộ trưởng Khoa học và Công nghệ Trong những năm 50, Triều Tiên là một Hàn Quốc với tiêu đề nêu ở trên. Trong trong những nước nghèo nhất thế giới. các bài tham luận của mình, các giáo sư Sau 60 năm kể từ ngày đó, Hàn Quốc đã đã phân tích khá sâu sắc sự ràng buộc biến mình thành một quốc gia khác hẳn. chặt chẽ giữa giáo dục và nghiên cứu toán Ai đã từng thăm Hàn Quốc cách đây nửa học với sự phát triển kinh tế trong từng thế kỉ chắc hẳn thấy rõ sự thần kì đó. đất nước, hoặc trên từng khu vực. Trong năm 2012, Hàn Quốc có 50 triệu Bài phát biểu của giáo sư cựu bộ trưởng dân với thu nhập bình quân 20.000 đô la KunMo Chung không chỉ gây ấn tượng Mỹ một đầu người, trở thành nền kinh tế mạnh đối với tôi, mà với rất nhiều người lớn thứ 10 trên thế giới. Cùng thời gian dự hội thảo. Lý do quan trọng có lẽ là đó là sự mở rộng dân chủ và sự lớn mạnh những bước tiến song song thần kì của của nền văn hóa sông Hàn. Hàn Quốc về kinh tế và toán học trong Tuy nhiên có một lịch sử ít được biết suốt ba mươi năm vừa qua mà ông là tới đứng phía sau thành công của dân một người trong cuộc, một trong những tộc chúng tôi. Đó chính là - như tiêu đề kiến trúc sư của sự phát triển đó. Đối với bài phát biểu đã nêu - toán học đã trở tôi, tham luận của ông càng đặc biệt có thành một trụ cột chủ yếu của công cuộc ý nghĩa, vì về địa lí, Hàn Quốc không xa phát triển Hàn Quốc thông qua giáo dục, nước ta là mấy. Về mặt kinh tế thì vào khoa học và công nghệ. Là một kĩ sư, một những năm 50 họ như chúng ta, còn về nhà khoa học, nhưng tôi tin rằng kĩ nghệ, mặt toán học thì thậm chí đến những khoa học và kinh tế cũng như nhiều lĩnh năm 80 họ cùng lắm cũng bằng chúng ta vực khác đều coi toán học là nền tảng cơ mà thôi! Tôi có thể cảm nhận được nhiều sở. Trong quá trình chuẩn bị tham luận ý của ông, vì tôi cũng từng nghĩ tới chúng. này, tôi đã tìm thấy một chủ đề duy nhất Nhưng có lẽ chưa tới cái tầm vóc mà ông tạo cơ sở để xây dựng một dân tộc Hàn đúc kết, hoặc chưa có bằng chứng thuyết Quốc hùng mạnh trong suốt 60 năm qua. phục như những bằng chứng của ông. Đó chính là niềm tin vào giáo dục, khoa Trong bài lược dịch này, tôi cũng sẽ nêu học và công nghệ. Và điều cốt yếu của một số suy ngẫm của tôi khi đối chiếu với niềm tin đó là vai trò và sự tạo ra giá trị thực trạng của nước ta. Những suy nghĩ của toán học. đó sẽ viết bằng chữ in nghiêng. Những Cho phép tôi được chia sẻ kinh nghiệm đó với các bạn.

(3)Có thể xem Chương trình chi tiết cùng nguyên bản tiếng Anh các bài tham luận tại http://www.mathunion.org/cdc/menao/program 7

2. GIAIĐOẠN 1950 - 1970: TOÁNHỌCLÀ khá giả hơn. Lại một lần nữa, toán học là THƯỚCĐOCỦASỰXUẤTSẮCTRONG trung tâm của giáo dục. HỌCĐƯỜNG Từ tiểu học, học sinh Hàn Quốc đã được luyện tập tính nhẩm và tính bằng bàn Những năm 50, thu nhập bình quân tính. Đó là những kiến thức cơ sở về toán đầu người ở Hàn Quốc là 76$/năm. Làm của bao người Hàn Quốc. Trước rất lâu thế nào Hàn Quốc khắc phục khó khăn việc tham dự thi Toán quốc tế (IMO), đó để trở thành một dân tộc tiên tiến? từ những năm 50, Hàn Quốc đã tổ chức nhiều kì thi học sinh giỏi các cấp. Những 2.1. Mong muốn có cuộc sống tốt hơn. học sinh giỏi nhất ở trung học thường Không cam chịu đói nghèo, cả dân tộc tham gia các câu lạc bộ toán. Toán học đều đồng lòng với quyết tâm này. Trước là một thước đo năng lực học sinh, và do hết là thông qua sự “siêng năng, cần cù”. đó học sinh thường dành nhiều thời gian Người ta nghĩ tới ngay cả số bước đi trong hơn cho Toán. một phút: Người Mỹ là 25 bước, người Qua trên, có thể nói: Sự hùng mạnh Anh: 29, người Nhật: 35, còn người Hàn của dân tộc Hàn và giáo dục rõ ràng liên Quốc: 56. Đi như chạy! Nó tạo nên nhịp hệ chặt chẽ với nhau. Học toán và rèn điệu của cuộc sống. luyện kĩ năng về toán là hạt nhân của thành tích học tập. 2.2. Cơ sở hạ tầng giáo dục không đủ Lời bàn của người dịch: Cũng như bên họ, đáp ứng. Thiếu thầy, thiếu sách. Một số dân ta có truyền thống sẵn sàng hy sinh tất phải học trong các túp lều. Nhưng không cả vì con cái! Hẳn nhiều người cũng đồng sao. Bộ trưởng Giáo dục đi quyên góp tiền ý, chìa khóa dẫn đến thành công sau này của UNESCO để in sách giáo khoa, còn là “Có ước vọng, chăm chỉ, quyết tâm và thế hệ chúng tôi cố học Toán để chứng tỏ tài năng”. Không kể số được nắm tóc kéo năng lực và sự xuất sắc của mình. Có rất lên, hay có thần may mắn nào đó phù hộ, nhiều kì thi học sinh giỏi. Thành tích học để có các chìa khóa đó, chỉ có con đường là tập và khả năng toán học là những thước học hành tử tế. đo ghi nhận! Tình hình cũng vậy ở bậc đại học và cao đẳng. Sinh viên phải làm Thời học sinh, học toán là một cách hiệu đêm để có tiền ăn học. Rất ít người có thể quả nhất để nâng cao khả năng tư duy du học ở nước ngoài. Đến năm 60, tổng (nhưng phải là học thực, chứ không phải cộng có không quá 60 người bảo vệ tiến các loại biến tướng: học vì điểm, học nhồi sĩ ở nước ngoài. nhét: lấy kiến thức năm trên đem dạy cho năm dưới, . . . - không phải đề tài bàn luận ở đây). Bằng việc kiên trì giải các bài toán 2.3. Toán học: Thước đo thành công với độ khó khác nhau, cũng như đào sâu của giáo dục. Ngay từ thế kỉ 17, người suy nghĩ, tìm tòi các cách giải mới, học ta đã thấy người Triều Tiên rất ham đọc toán cũng là con đường rèn luyện tính kiên sách. Kể cả nhà rất nghèo cũng có sách. trì, lòng quyết tâm vượt khó. Hai điểm vừa Những năm 60, nhiều người Hàn Quốc nêu đó đã có nhiều người nói tới. Còn việc bán nhà, bán đất để trả tiền học cho con, học toán giúp rèn luyện tính chăm chỉ là với niềm tin con họ sẽ có cuộc sống khá một điều ít được nói đến, nhưng ngẫm nghĩ hơn. Không có gì mạnh hơn niềm tin của thì quả là đúng. bố mẹ rằng học tốt sẽ đem lại cuộc sống 8

Dĩ nhiên, học tốt môn khác (kẻ cả những Tôi nghĩ cần thiết phải tập trung về khoa môn nghệ thuật) cũng có thể rèn luyện học ứng dụng để tạo hiệu quả kinh tế được các phẩm chất trên. Nhưng với nhiều nhanh nhất. Các tập đoàn, công ty cũng môn, hoặc phải có những thiên bẩm nhất tuyển người vừa tốt nghiệp đại học. Do định (như làm thơ, ca hát, . . . ), hoặc phải thời cơ đóng góp cho đất nước cho những chờ đủ lớn - chứ không thể bắt đầu từ bậc người “tha phương cầu thực” đã được mở Tiểu học, hoặc thậm chí sớm hơn nếu kể ra, những người đã được đào tạo ở nước cả học đếm, học tính nhẩm – hoặc phải có ngoài hồi hương như là sự quay về cội điều kiện vật chất tốt, . . . Trong khi học nguồn của loài cá hồi. toán chỉ cần có thầy cô giáo (mà bố mẹ có Mặt khác, việc cho du học cũng đã thể đóng vai khi con mình còn nhỏ) và có được chính phủ tạo điều kiện hơn. Kết thể bắt đầu rất sớm, kết thúc rất muộn! quả là hàng loạt sinh viên đổ xô đi học Bởi vậy, thời buổi khó khăn, khi phương nước ngoài. Nhờ đó họ được đào tạo về tiện còn ít ỏi, ai cũng thấy học toán chiếm toán, khoa học, kĩ nghệ và kinh tế - sau thế độc tôn. Ngày nay, thế độc tôn đã mất, đó đóng góp cho sự phát triển của Hàn nhưng học toán vẫn là con đường phổ dụng Quốc sau những năm 90. Khi trở về, họ nhất và dễ kiểm chứng nhất. tham gia đào tạo trình độ cao các thế hệ sinh viên tiếp theo hoặc đào tạo nhân lực cho phát triển công nghiệp. Qua đó cũng 3. GIAIĐOẠN 1970 - 1990: TOÁNHỌCLÀ thiết lập mạng lưới hợp tác quốc tế. Có TRỤCỘTCỦAPHÁTTRIỂNKINHTẾ thể nói, những người “biệt xứ” này đã trở 3.1. Sự trở về của du học sinh. Rất thành rường cột của phát triển toán học may tôi cũng là người đóng vai trò quan và ngành công nghiệp công nghệ thông trọng trong giai đoạn này. Cuối những tin ở Hàn Quốc. năm 1960, GS J. A. Hanna, khi đó là chủ tịch ĐH bang Michigan và sau đó là chủ 3.2. Tăng số lượng các chuyên ngành tịch UB Phát triển quốc tế của Hoa Kì kĩ nghệ. Trả lời câu hỏi của một nhà (USAID), đã chấp thuận lời đề nghị của khoa học Đức: “Làm thế nào mà Hàn tôi thành lập một viện nghiên cứu cao Quốc có thể sản xuất được chất bán dẫn cấp về khoa học và công nghệ để phát vào loại tốt nhất thế giới, trong khi họ triển nguồn nhân lực trong khoa học và chẳng có mấy công bố về lĩnh vực này?”, công nghệ. Sau khi vượt qua một số trở GS Seok Gi Min của Đại học Kyunghee ngại, vào năm 1971 Viện Nghiên cứu cao đã trả lời: “Rất nhiều thanh niên học cấp về Khoa học và Công nghệ Hàn Quốc hành giỏi giang đã về làm việc trong nhà (KAIST) đã được thành lập. Viện hoạt máy đồng thời tham gia nghiên cứu”. Để động theo mô hình của Học viện Công đáp ứng những nhu cầu cốt yếu của thời nghệ Massachusetts (MIT). đại, kỹ nghệ trở thành chuyên ngành mốt Khi đó có khoảng 260 giáo sư Hàn nhất vì nhờ nó có thể dễ dàng kiếm việc Quốc làm việc ở Mỹ. Một nửa trong số đó sau khi được đào tạo. Dĩ nhiên, nhiều về khoa học và công nghệ. Tôi đã đề nghị sinh viên lao vào học khoa học và công tất cả họ luân phiên về Hàn Quốc mỗi lần nghệ. Từ giữa những năm 80, số tiến sĩ 6 tháng. Kết quả là 50 giáo sư Hàn Quốc về kỹ nghệ tăng lên đáng kể. Người ta đã về khoa học ứng dụng và kỹ nghệ đã trở quan sát thấy, từ những năm 2000, ở Hàn thành những giáo sư đầu tiên của KAIST. Quốc số sinh viên theo học công nghệ cao 9 hơn so với các nước khác. Như một hệ Lời bình của người dịch: Trên thế giới, chỉ quả, sẽ dễ dàng hơn để tìm được những có một số rất ít học toán tốt ở phổ thông người cần thiết cho các ngành khoa học- tiếp tục học toán ở bậc đại học. Trong số công nghệ, cũng như tăng tỉ lệ tiến sĩ về cử nhân toán học, thậm chí trong số tiến khoa học-công nghệ. sĩ toán cũng chỉ rất ít người sau này theo nghề nghiên cứu hoặc giảng dạy toán học. 3.3. Sự bùng nổ giáo dục toán học. Phần lớn học sinh học toán tốt ở phổ thông Học sinh học toán tốt thì dễ dàng thi để thi đậu và học tốt các ngành nghề khác vào các trường kĩ nghệ và nhất thiết phải ở các trường đại học, cao đẳng. Một ngành có kiến thức toán tốt mới thi vào được khoa học và công nghệ ở một trường đại các trường đại học tốt. Thế là người ta học, cao đẳng mà hàm lượng toán học thấp đua nhau học toán. Từ những năm 50, thì không thể là một ngành tiên tiến, và do Kinh thánh bán chạy nhất. Sau đó là một đó người học khó có cơ may tìm được công quyển sách giáo khoa về toán ở trung học việc tốt. phổ thông. Hơn 40 triệu bản đã được bán. Có hiểu như vậy mới thấy được ý nghĩa Hầu như học sinh trung học phổ thông của đào tạo toán học ở bậc phổ thông và nào cũng mua quyển đó. Đó là một minh đại học. "Học toán mà không theo ngành họa nhỏ cho việc dạy toán quan trọng toán là một sự phí phạm, là làm trái ngành như thế nào ở Hàn Quốc. trái nghề" là một cách hiểu hoàn toàn sai Tuy nhiên, việc dạy toán ở bậc đại học lầm, dẫn đến đánh giá không đúng vai trò hoàn toàn khác so với ở phổ thông. Đến của toán học. Xã hội không cần quá nhiều những năm 70, hầu hết các trường đại người nghiên cứu hay dạy toán. Nhưng học đều có khoa toán, nhưng vì số lượng ngược lại, muốn tăng cường khả năng tư tiến sĩ còn ít, nên không đủ giảng viên duy, muốn có kĩ năng công nghệ tốt, muốn có thể dạy sinh viên nghiên cứu. Sách sản phẩm đạt trình độ tiên tiến, thì đến chuyên khảo gốc cũng thiếu. Hệ quả là bậc đại học, ngoài các chuyên ngành của rất khó khăn để theo đuổi những phát ngành khoa học – công nghệ của mình, triển tiên tiến trong toán. Hầu như không sinh viên vẫn cần học thêm môn toán. có quan hệ quốc tế, không có hội nghị hội Tại Hàn Quốc, thành công của toán học thảo quốc tế. ứng dụng đi trước toán học lý thuyết là nhờ một chính sách phát triển công nghiệp 3.4. Kết luận. Có thể nói tại Hàn Quốc, và công nghệ đúng đắn và hợp lí. Ở đó, không thể phát triển công nghiệp bán người có kiến thức toán tốt có thể tham dẫn, công nghệ CD vào những năm 80, gia trực tiếp vào quá trình sản xuất. Họ rồi sau đó là công nghiệp công nghệ có thu nhập tốt, đóng góp tích cực cho sự thông tin nếu như không có những công phát triển kinh tế, mà lại không bị mang nhân và kĩ sư áp dụng một cách tích cực tiếng là bỏ nghề. Chất xám không bị lãng các kĩ năng toán học của mình trên các phí. Với sự phân công lao động hợp lí, dây chuyền sản xuất! Khi Hàn Quốc cần toán học được ứng dụng thật sự, mà các các chuyên gia tạo mã và bảo mật số, các nhà toán học chuyên nghiệp có thể yên nhà toán học Hàn Quốc đã nuôi dưỡng tâm giảng dạy, nghiên cứu, không bị mang các chuyên gia đó. Nói một cách khác, tiếng nghiên cứu viển vông. Nhờ vậy, nền toán học đã tạo một nền móng cho sự lớn kinh tế Hàn Quốc đã nhanh chóng thoát mạnh của Hàn Quốc. khỏi lạc hậu. 10

4. TỪ 1990 - NAY:TOÁNHỌCLÀNGUỒN để thúc đẩy nghiên cứu toán với trọng LỰCCỦANỀNKINHTẾTIÊNTIẾN tâm nâng cao hợp tác quốc tế. Nhiều viện nghiên cứu toán được thành lập ở các Người ta đã nhận ra rằng, việc theo trường đại học. Ngoài ra còn có chương đuổi công nghệ của các nước phát triển trình Brain Korea 21. đã đem lại hiệu quả tốt trong việc phát triển kinh tế của những nước đi sau như 4.2. Bước nhảy chất lượng trong toán. Hàn Quốc, nhưng không thể phát triển Theo Chương trình Khảo nghiệm sinh tiếp nếu tự mình không tạo ra công nghệ viên quốc tế (PISA), năm 2012, 31% học riêng. Từ nhu cầu đó, chính phủ Hàn sinh Hàn Quốc đạt từ mức 5 trở lên trong Quốc đã thiết lập một chiến lược mới toán, trong khi con số bình quân ở 34 phát triển các khoa học cơ bản. Tôi rất nước kinh tế phát triển là 13%. Con số may đã hai lần làm Bộ trưởng bộ Khoa này phản ánh sự đề cao giáo dục toán học học và Công nghệ trong những năm 90. ở Hàn Quốc. Nhờ sự lớn mạnh của kinh tế mà Hàn Hàn Quốc luôn cố gắng đào tạo học Quốc có thể đầu thư mạnh mẽ cho nghiên sinh có năng khiếu về toán và khoa học cứu và phát triển (R&D). Năm 2012, tỉ tự nhiên. Nhiều trường chuyên và một số lệ đầu tư cho R&D ở Hàn Quốc chiếm trung tâm đào tạo xuất sắc ở các trường 4,26% Tổng thu nhập quốc nội – một con đại học đã được thành lập. Điểm qua về số đáng kể nếu so với các nước. thành tích thi Olympic Toán Quốc tế sẽ thấy. Lần đầu tham dự vào năm 1988, 4.1. Tiếp sinh lực cho các khoa học về Hàn Quốc đứng thứ 22. Không lâu sau đó toán. Vào những năm 80, Quỹ Nghiên Hàn Quốc luôn đứng vào 10 nước đầu. cứu Quốc gia Hàn Quốc (NRF) thông Tiếp tục chiều hướng này, nhiều học qua chương trình “Những trung tâm xuất sinh giỏi thi vào các khoa toán. Gần sắc” đã tăng cường tài trợ các trung đây, tại các trường hàng đầu, chuyên tâm nghiên cứu khoa học (SRC). Thay ngành toán cạnh tranh với chuyên ngành vì tài trợ thông thường cho các cá nhân, y trong những chuyên ngành hàng đầu về chương trình đã tài trợ hàng triệu đô la lĩnh vực khoa học-công nghệ. Năm 1994, cho các trung tâm nghiên cứu của hơn 20 trong số 600 sinh viên thi đậu KAIST, chỉ nhà nghiên cứu xuất sắc hàng đầu được có 2% chọn học ngành toán. Con số đó lựa chọn rất cẩn thận. Hơn 100 trung tâm là 10% vào năm 2005 và 13% năm 2010. SRC đã ra đời. Nhờ đó số bài báo cũng Nhờ tính đại chúng và cạnh tranh cao, mà như số các nhà khoa học giỏi đã tăng vọt. chất lượng luận án tiến sĩ toán tại Hàn Trong chương trình đó, cộng đồng toán Quốc cũng tăng lên, không thua kém gì học cũng được hưởng lợi nhiều. Năm so với các luận án bảo vệ ở nước ngoài. trung tâm SRC về toán đã được thành lập. Năm 1996 Viện Nghiên cứu cao cấp 4.3. Sự tiến bộ vượt bậc về uy tín của Hàn Quốc (KIAS) được thành lập để thúc toán học Hàn Quốc. Hàn Quốc lần đầu đẩy phát triển toán, vật lý và khoa học tham gia Liên đoàn Toán học Quốc tế máy tính. Năm 2005, Viện Quốc gia Các (IMU) vào năm 1981 và trong hơn 10 khoa học về Toán (NIMS) được thành lập năm được xếp vào Nhóm 1(4). Năm 1993

(4)Có tất cả 5 nhóm xếp từ 1 đến 5. Tùy theo trình độ toán học và nếu đủ khả năng đóng góp hội phí, IMU sẽ xét tăng hạng của từng nước. 11

Hàn Quốc được xếp vào Nhóm 2. Trong thông và đại học càng quan trọng. Để đảm những năm 2000, số bài báo, đặc biệt bảo nguồn nhân lực cho công cuộc đào tạo là bài báo trong SCIE tăng vọt. Nhờ vậy, này cần phải có máy cái sản sinh ra nhân năm 2007, toán học Hàn Quốc được đặc lực cao cấp trong toán. Do vậy, tuy không cách nhảy từ Nhóm 2 sang Nhóm 4. Đây cần quá nhiều nhà toán học chuyên nghiệp là điều chưa có tiền lệ trong IMU! Nhờ đó, (bao gồm cả các giáo sư đại học về toán), đồng nghiệp quốc tế có cách nhìn khác về nhà nước phải có tầm nhìn xa, có đầu tư toán học Hàn Quốc. Ngay tại nước Hàn, thích đáng để xây dựng một nền toán học ngày càng có nhiều giáo sư ngành khác mạnh. cũng như các chuyên gia thấy được sự Cả trong giai đoạn đưa đất nước ra khỏi quan trọng của toán học. tình trạng kém phát triển cũng như giai đoạn xây dựng một nền kinh tế tiên tiến, 4.4. Lời kết. Theo một báo cáo của Hội toán học có phát huy được tác động rộng Toán học Anh vào năm 2012, khoảng lớn và sâu sắc của nó hay không phụ thuộc 10% chỗ làm việc ở Anh liên quan tới vào nhận thức của xã hội (bao gồm cả các toán, và toán góp 16% vào giá trị tăng tập đoàn, công ty), vào các chính sách đồng trưởng của kinh tế Anh. Nếu xét tất cả bộ của nhà nước và sự cố gắng của bản các chỗ làm việc, thì khoảng 45% giá trị thân cộng đồng toán học. Chỉ mỗi cộng tăng trưởng liên quan trực tiếp hoặc gián đồng toán học thì không khác nào chàng tiếp tới toán. kị sĩ Don Quixote chiến đấu với chiếc cối Mặt khác theo một báo cáo của Career- xay gió. Cast vào tháng 4 năm nay về cơ hội việc làm tại Mỹ, thì toán là số một! Ngoài toán ra, thống kê chiếm vị trí thứ 3, kiểm toán 5. NHÌNVỀTƯƠNGLAI thứ 4, kĩ sư công nghệ phần mềm thứ 7, và quản trị hệ thống máy tính đứng thứ Thế kỉ thứ 19, Anh là cường quốc số 8. Ta thấy tất cả các ngành nghề này đều một nhờ cách mạng công nghiệp. Thế kỉ liên quan chặt chẽ với toán. Rõ ràng, so 20, Mỹ trở thành quốc gia hàng đầu nhờ với Thế kỉ 20, tác động của toán vào xã chiến lược Toàn cầu hóa kinh tế. Trong hội và việc làm còn sâu sắc hơn nhiều. Thế kỉ 21, tôi tin rằng, chỉ phát triển kinh Trong nền kinh tế sáng tạo của Thế kỉ tế thôi không đủ đảm bảo để một dân tộc 21, con người với khả năng học kiến thức trở thành tiên phong. Lòng yêu thương, mới cần hơn là những người có kiến thức sự chia sẻ và sẵn lòng phục vụ nhân loại bách khoa! Giáo dục toán học cho ta khả mới thực sự làm cho dân tộc đó trở thành năng đó. Toán học đặt ra những vấn đề hàng đầu. mới cho tương lai và là nguồn lực của Tôi thành thực hy vọng rằng, lịch sử kinh tế sáng tạo. Công nghiệp càng tiến Hàn Quốc về phát triển kinh tế, xây dựng tới các công nghệ tiên tiến, càng cần thêm một quốc gia với vai trò của toán học toán học, và như vậy, sự đóng góp của trong phát triển kinh tế sẽ là một tấm toán học lại càng tăng lên. gương bổ ích cho những nước đang cần Lời bình của người dịch: Xã hội càng phát phát triển và có một hoàn cảnh tương tự triển thì vai trò đào tạo toán học ở bậc phổ như Hàn Quốc trước đây.

Lược dịch và giới thiệu: Lê Tuấn Hoa (Viện Toán học). 12

40 NĂM VIỆT NAM THAM DỰ OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ NIỀM TỰ HÀO VÀ NHỮNG BÀI HỌC (1) Trần Văn Nhung (Hội đồng Chức danh Giáo sư Nhà nước)

1. MỞĐẦU Thành tích của Việt Nam tại IMO cho thấy mặc dù nền giáo dục nước ta vẫn Năm nay khi chúng ta kỷ niệm 40 năm còn những yếu kém và phải tiếp tục Việt Nam tham dự kỳ thi Olympic Toán phấn đấu vươn lên, trong khi GDP bình Quốc tế (IMO) thì cũng là năm kỳ thi này quân hiện nay của ta còn dưới 2.000 tròn 55 tuổi (1959-2014). Đây là dịp để USD/người/năm, nhưng Việt Nam có thể chúng ta tôn vinh các thế hệ giáo viên, đào tạo trình độ phổ thông đạt đỉnh cao học sinh, các nhà quản lý giáo dục và các quốc tế ở một vài khía cạnh. bậc phụ huynh đã tham gia, đóng góp vào quá trình tổ chức, đào tạo, ôn luyện, dự 2. 55 NĂM IMO (1959 – 2014) thi đạt thành tích xuất sắc của các đội tuyển IMO của Việt Nam và cũng là dịp Từ “Olympic” (Olympia) có nguồn gốc để nhìn lại chặng đường vinh quang 40 xa xưa từ các Olympic thể thao thời Hy năm đã qua và rút ra những bài học để Lạp cổ đại, bắt đầu từ năm 776 TCN. dự kiến cho tương lai gần và xa. Kỳ thi Olympic Toán Quốc tế (Interna- Trong suốt 40 năm qua các đội tuyển tional Mathematical Olympiad - IMO) IMO Việt Nam thường nằm trong danh hằng năm là một cuộc thi thể thao trí tuệ sách mười đội có thành tích cao nhất đỉnh cao về toán dành cho học sinh phổ (topten) tại các kỳ IMO. Bảng thành tích thông trên toàn thế giới. IMO đầu tiên xuất sắc và đầy ấn tượng đó là rất đáng năm 1959 được tổ chức tại Rumani có trân trọng và tự hào, nó khẳng định công bảy nước ở Đông Âu tham gia: Rumani, sức học tập và khả năng tư duy của các Bulgaria, Tiệp Khắc, CHDC Đức, Hungary, em học sinh Việt Nam, góp phần khuyến Ba Lan và Liên Xô. Từ thập niên 1970- khích sự học và sự nghiệp đào tạo trong 1980, số đoàn tham dự tăng lên nhanh cả nước. Từ 1974, cứ đến hè, tin tức về chóng và IMO thực sự trở thành cuộc đua thành tích của đội tuyển IMO lại làm nức tài của học sinh giỏi toán trên khắp hành lòng học sinh và nhân dân cả nước, là tinh. Nếu tại IMO đầu tiên năm 1959 ở nguồn động viên lớn lao cho các học sinh Rumani chỉ có bảy đoàn với 52 thí sinh yêu toán. Bảng thành tích đó không phải thì năm nay, IMO 2014 tại Nam Phi có do may mắn và cũng không phải chỉ do 101 đoàn tham dự với 560 thí sinh. Kỳ thi “luyện gà chọi”, mà cả thầy và trò đều IMO 2009 tại CHLB Đức đạt con số kỷ lục phấn đấu rất tự tin, lao động cần cù, sáng cho đến nay với 104 đoàn và 565 thí sinh tạo và hiệu quả. tham dự. Kể từ 1959 các kỳ IMO được tổ chức liên tục, ngoại trừ năm 1980 dự định tổ chức tại Mông Cổ nhưng bị hủy.

(1)Trích nội dung bài phát biểu của GS. TSKH. Trần Văn Nhung, nguyên thứ trưởng Bộ GD&ĐT và nguyên Trưởng ban tổ chức kỳ thi IMO năm 2007 tại Việt Nam, tại lễ kỷ niệm 40 năm Việt Nam tham dự kỳ thi Olympic Toán quốc tế, ngày 14/9/2014 tại Hà Nội 13

Năm 1974 là năm đầu tiên Việt Nam Khánh Trình của Việt Nam là người duy cử học sinh tham dự kỳ thi Olympic Toán nhất được trao giải đặc biệt. Quốc tế, năm đó tổ chức tại CHDC Đức. Trong lịch sử 55 năm của IMO, danh Thật thú vị khi lưu ý rằng chúng ta cũng sách mười nước có thành tích tốt nhất chính là nước đầu tiên của cả châu Á tính theo số huy chương vàng, bạc, đồng tham dự kỳ thi này. Trung Quốc bắt đầu theo thứ tự là Trung Quốc, Mỹ, Nga, Hun- cử học sinh tham dự IMO từ năm 1985, gary, Liên Xô cũ, Rumani, Hàn Quốc, Bul- Hàn Quốc 1988, CHDCND Triều Tiên garia, Việt Nam, Đức. 1990, Nhật Bản 1990, Thái Lan 1989, Singapore 1988, Ấn Độ 1989. Một vài nước ở các châu lục khác là Cuba 1971, Mỹ 1974 (cùng năm với Việt Nam), Úc 1981, Algerie 1977, Nam Phi 1992. Theo quy chế hiện nay của IMO, mỗi nước hoặc vùng lãnh thổ được cử tối đa 6 thí sinh tham dự có tuổi không quá 20 và trình độ không được vượt quá cấp trung học phổ thông. Trên thế giới đã có thí sinh dự thi đến 6 kỳ IMO. Riêng Việt Nam, Đội tuyển IMO 2007 của Việt Nam. do những quy định của nước ta, mỗi học Nguồn: Internet sinh chỉ có thể tham dự nhiều nhất hai kỳ thi. Ngoài các học sinh, mỗi đoàn có những giáo viên đi cùng gồm một trưởng 3. BỐNMƯƠINĂM VIỆT NAMTHAMDỰ đoàn, một phó đoàn và có thể có những IMO (1974 - 2014) giáo viên khác là các quan sát viên. Mỗi Đầu tháng 2 năm 1974, Bộ Giáo dục kỳ IMO được tiến hành trong 2 ngày, mỗi CHDC Đức chính thức mời Bộ Giáo dục ngày học sinh làm 3 bài toán trong 4 giờ nước ta cử đoàn tham gia IMO lần thứ 30 phút với số điểm tối đa của cả 6 bài 16, được tổ chức tại Berlin vào hè 1974. là 42 điểm (tối đa 7 điểm một bài. Trước Giáo sư Bộ trưởng Nguyễn Văn Huyên ra năm 1981 là 4 giờ và tối đa là 40 điểm). nhiệm vụ tuyển chọn và thành lập đội học Ngoài các huy chương vàng, bạc, đồng, sinh giỏi toán của miền Bắc để bồi dưỡng còn có các giải thưởng đặc biệt trao cho trước khi đi Berlin. Những giáo viên đã những học sinh có lời giải đặc biệt độc có công bồi dưỡng, chọn lọc và thành lập đáo. Trước năm 1980 các giải đặc biệt đội tuyển IMO đầu tiên của Việt Nam là được trao khá thường xuyên, kể từ năm các thầy giáo Phan Đức Chính, Ngô Xuân 1981 đến nay chỉ có hai thí sinh được trao Sơn, Phạm Tấn Dương, Nguyễn Công giải thưởng này vào các năm 1995 (Niko- Quỳ, Lê Hải Châu. Bộ trưởng Tạ Quang lay Nikolov, Bulgaria) và 2005 (Iurie Bor- Bửu, GS. Lê Văn Thiêm, GS. Nguyễn Cảnh eico, Moldova). Cho đến nay, người Việt Toàn, GS. Hoàng Tụy và GS. Phan Đình Nam duy nhất được nhận giải thưởng đặc Diệu cũng rất quan tâm và đã dành thời biệt là Lê Bá Khánh Trình tại IMO 1979 ở gian đến nói chuyện ngoại khóa cho lớp London, Anh. Năm đó cả thế giới chỉ có 5 bồi dưỡng. Trưởng đoàn là nhà giáo Lê học sinh được Hội đồng Giám khảo Quốc Hải Châu và phó đoàn là PGS. TS. Phan tế lựa chọn đưa ra để bỏ phiếu và Lê Bá Đức Chính. Liên Xô (cũ) và CHDC Đức đã 14 giúp đỡ và tài trợ chúng ta tham dự IMO Theo TS. Nguyễn Thành Nam, để có thể lần đầu tiên này. “đi nhanh”, Thủ tướng nêu lên phương Thật tự hào, hơn cả mơ ước của chính hướng rất rõ ràng: “Nếu trong tất cả các chúng ta và bè bạn, ngay lần đó đoàn trường phổ thông từ cấp I lên cấp II, ta Việt Nam đã giành được thành tích xuất có cách gì phát hiện phần lớn và đừng sắc, mặc dù chỉ có 5 trên 6 thí sinh bỏ sót những em có năng khiếu đặc biệt, dự thi nhưng chúng ta đã giành được rồi ta có cách dạy (. . . ), nâng đỡ cho các một huy chương vàng (Hoàng Lê Minh), em phát huy tài năng của mình thì rồi một huy chương bạc (Vũ Đình Hòa), hai đây ta sẽ có những nhà toán học trẻ có huy chương đồng (Tạ Hồng Quảng và tài năng ghê gớm. Đối với ngành Toán, Đặng Hoàng Trung), một bằng danh dự phải làm như vậy mới kịp người ta”. Và (Nguyễn Quốc Thắng). Theo thầy Lê Hải hậu thế chúng ta đã theo lời của cố thủ Châu, Báo Bưu điện CHDC Đức ngày tướng để làm nên những thành tựu của 26/8/1974 viết: “Người ta vỗ tay lâu nhất Toán học Việt Nam trong 50 năm qua. Sự để hoan nghênh đoàn học sinh Việt Nam có mặt của đại diện các thế hệ các nhà lần đầu dự thi với 5 em đã chiếm 4 giải, toán học Việt Nam trong buổi lễ kỷ niệm trong đó có một giải vàng. Làm thế nào 40 Năm Việt Nam tham dự IMO diễn ra mà giải thích nổi tại sao những học sinh ngày 14/9/2014 tại Hà Nội, trong đó có của một đất nước đang trải qua một cuộc GS. Hoàng Tụy và GS. Ngô Bảo Châu, có chiến tranh tàn khốc lại có được một vốn thể xem là một minh chứng sinh động! kiến thức toán học tốt như vậy”. Trong 40 năm qua, Việt Nam đã tham Việc phát hiện, đào tạo và bồi dưỡng dự 37 trên tổng số 39 kỳ IMO (trừ năm học sinh năng khiếu được Chính phủ và 1977 tại Nam Tư và 1981 tại Hoa Kỳ. Bộ Giáo dục quan tâm từ rất sớm, ngay Năm 1980 kỳ IMO tại Mông Cổ bị hủy) trong thời kỳ chiến tranh khi đất nước và thường lọt vào topten. Đã có 228 lượt còn muôn vàn khó khăn. Năm 1965, Thủ học sinh dự thi (có 16 em dự thi hai năm tướng Phạm Văn Đồng đã chỉ thị cho GS. liền), giành 52 huy chương vàng, 94 huy Lê Văn Thiêm và GS. Hoàng Tụy, Phó chương bạc, 67 huy chương đồng, 1 giải hiệu trưởng và Chủ nhiệm khoa Toán, ĐH đặc biệt (Lê Bá Khánh Trình) và 3 bằng Tổng hợp Hà Nội lúc bấy giờ: “Dù chiến danh dự. Thành tích cao nhất của các đội tranh ác liệt đến đâu, trường ta vẫn phải IMO Việt Nam là đứng thứ 3 toàn đoàn đi đầu mở các lớp Toán”. Thầy Lê Hải với 3 huy chương vàng và 3 huy chương Châu kể lại, đầu tháng 7/1966, tại một bạc tại IMO 1999 (Rumani) và 2007 (Việt hội nghị của Bộ Giáo dục để tổng kết công Nam). Tại IMO 2004 (Hy Lạp) Việt Nam tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh có đạt được nhiều huy chương vàng nhất: 4 năng khiếu về toán, Thủ tướng Phạm Văn huy chương vàng và 2 huy chương bạc Đồng đã đến thăm và căn dặn: “Trong (xếp thứ 4/85). Cũng có năm chúng ta khoa học tự nhiên, toán học có vị trí và không thật thành công, như năm 2011 tại tác dụng đặc biệt quan trọng. Ta phải lo Hà Lan, Việt Nam chỉ giành được 6 huy sao cho đội ngũ khoa học nước ta sớm có chương đồng, xếp thứ 31/101. những nhà toán học. Trong nhiều ngành thường phải bạc đầu mới thành bác học, Danh sách các trưởng đoàn IMO Việt Nam nhưng trong toán học không nhất thiết (1974-2014) phải như vậy mà ta có thể đi nhanh”. 1. Lê Hải Châu (1974-1979, 1983, 1987). 15

2. Hoàng Xuân Sính (1982, 1984, 1985). 2007 lần đầu tiên chúng ta đã đăng cai 3. Đoàn Quỳnh (1986, 1988-1990). tổ chức kỳ thi Olympic Toán Quốc tế tại 4. Nguyễn Văn Mậu (1991-1993, 1995). nước ta. Kỳ IMO đó đã đạt con số kỷ lục 5. Phan Đức Chính (1994, 1996, 1997). cho đến lúc đó: 93 đoàn với 520 thí sinh 6. Đặng Hùng Thắng (1998-2000, 2004). và khoảng 300 thầy cô giáo đi cùng. 7. Vũ Đình Hòa (2001, 2002, 2006, 2007, Việt Nam đã gây được ấn tượng tốt đẹp 2012). với cộng đồng quốc tế trong các khâu tổ 8. Nguyễn Khắc Minh (2003). chức, từ việc khó nhất là chọn lựa đề 9. Lê Bá Khánh Trình (2005, 2013, 2014). thi (GS. Hà Huy Khoái làm Tổng trưởng 10. Hà Huy Khoái (2008-2011). ban), chấm thi (GS. Ngô Việt Trung làm Trong đội ngũ các cựu thành viên các Tổng trưởng ban), tổ chức thi cho đến lễ đội tuyển IMO có nhiều người sau này là tân, an ninh và các hoạt động văn hóa, những nhà toán học chuyên nghiệp, trở văn nghệ, thể dục thể thao, du lịch... Ưu thành trụ cột tại các trung tâm nghiên thế của chúng ta là lực lượng chuyên môn cứu và đào tạo trong nước như các GS và chấm thi hùng hậu, có trình độ chuyên Nguyễn Đình Công (Viện HLKHCN Việt nghiệp cao cả về toán sơ cấp và toán hiện Nam), Đinh Nho Hào (Viện Toán học), Đỗ đại, trình độ ngoại ngữ thành thạo. Đó Đức Thái (ĐH Sư phạm Hà Nội), Phùng là tập hợp hiếm có gồm 50 nhà toán học Hồ Hải (Viện Toán học) ... hay chuyên Việt Nam, trẻ, xuất sắc từ trong và ngoài gia tại các trung tâm khoa học trên thế nước, trong đó có nhiều người từng giành giới như các GS Lê Tự Quốc Thắng (Geor- các huy chương vàng, bạc, đồng tại các kỳ gia), Phạm Hữu Tiệp (Arizona), Nguyễn IMO trước. Tiến Dũng (Toulouse), Ngô Bảo Châu Một trong số những thành công quan (Chicago), Vũ Hà Văn (Yale), Đinh Tiến trọng và có ý nghĩa của quá trình 40 năm Cường (Paris) ... Nhiều người có đóng Việt Nam tham dự IMO cũng như việc tổ góp xuất sắc trong những lĩnh vực khoa chức IMO 2007 tại Việt Nam là sự kiện học khác (GS. Đàm Thanh Sơn - vật lý) IMO 2007 tại Việt Nam trở thành tiền cũng như kinh tế, văn hóa. Một số đóng đề cho sự ra đời của Chương trình Trọng góp công sức và thời gian cho phong trào điểm Quốc gia Phát triển Toán học giai thi học sinh giỏi, họ đã trở thành những đoạn 2010-2020 (Chương trình Toán) và người thầy xuất sắc, làm trưởng/phó các việc thành lập Viện Nghiên cứu cao cấp đoàn IMO Việt Nam như PGS. TSKH. Vũ về Toán (NCCCT, viết tắt tên tiếng Anh Đình Hòa, TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. là VIASM) theo mô hình các viện IAS Trần Nam Dũng, PGS. TS. Lê Anh Vinh. . . Princeton (Mỹ), IHES Paris (Pháp), KIAS Các đội tuyển thi quốc tế môn toán đi (Hàn Quốc)... Mới hoạt động được ba tiên phong và mang về những thành tích năm nhưng Chương trình Toán và Viện vang dội đã tiếp thêm sức mạnh, sự tự tin NCCCT đã thể hiện uy tín khoa học cao ở và kinh nghiệm cho các đội tuyển vật lý, trong nước, khu vực và trên thế giới, đã tin học, hóa học, sinh học. tạo điều kiện và môi trường để các nhà toán học ở trong và ngoài nước cùng hợp 4. VIỆT NAM VÀ IMO 2007 tác nghiên cứu, đào tạo, góp phần quan trọng để phát triển toán học ở Việt Nam, Sau 33 năm tham dự tích cực các kỳ cả lý thuyết lẫn ứng dụng. thi IMO tổ chức tại các nước khác, năm 16

Ban chấm thi IMO 2007 tại Việt Nam với hơn một nửa là cựu thành viên đội tuyển. Nguồn: Lê Tự Quốc Thắng

5. ĐÁNH GIÁ VÀ BÀI HỌC công bằng và hợp lý khi xem kết quả thi IMO như là thành tích xuất sắc ở những 5.1. Đánh giá thành tích. Chúng ta km đầu tiên trên đường đua marathon cả tránh cực đoan khi nhìn nhận và đánh giá cuộc đời để hướng tới những mục tiêu cao thành tích của học sinh Việt Nam tham cả và rộng lớn của mỗi người. dự IMO 40 năm qua: Học sinh đoạt huy - Các nước trên thế giới đều rất coi chương là "tài năng" hay "không là gì"? trọng kỳ thi Olympic Toán Quốc tế và - Một loại ý kiến cho rằng các huy chúng ta cũng vậy. Ở những nước đăng chương IMO có giá trị rất to lớn, và một cai tổ chức IMO, trong các buổi khai mạc loại ý kiến ngược lại cho rằng chúng và trao giải thường có sự tham gia của không có giá trị bao nhiêu, vì chỉ là kết tổng thống, thủ tướng hoặc các hoàng tử, quả của công nghệ “luyện gà chọi” của công chúa và tất nhiên có bộ trưởng giáo Việt Nam. Cả hai đều cực đoan. Chúng dục. Tại IMO tổ chức ở Mỹ năm 2000, tôi đã trực tiếp nhìn thấy học sinh các đội tổng thống G. Bush không đến dự trực tuyển IMO của một số nước, kể cả nước tiếp được nhưng đã đọc lời chào mừng từ phát triển cao, đã ôn luyện cho đến đêm, xa qua màn hình. Bởi vậy, không thể nói đến giờ phút cuối cùng tại kỳ IMO ở Việt như một số người là chỉ ở nước ta, người Nam năm 2007 như thế nào. ta mới quá quan tâm đến IMO. - Thành tích xuất sắc tại IMO của Việt - Sự quan tâm của xã hội đối với IMO Nam trong 40 năm qua không phải ngẫu là hoàn toàn hợp lý và có cơ sở. Rất nhiên, cũng không phải chỉ do “luyện nhiều nhà toán học, vật lý.. . nổi tiếng gà chọi”, nó có nguyên nhân từ truyền của thế giới đã trưởng thành từ “phong thống, từ trí tuệ Việt Nam, từ giáo dục trào Olympic”. Nếu nhìn lại nền toán học đỉnh cao và sự chuẩn bị công phu, đào Việt Nam hiện nay thì điều đó càng rõ tạo, thi tuyển học sinh giỏi toán các cấp ràng hơn: có thể nói đại đa số các nhà trong cả nước. Với mỗi học sinh, có lẽ 17 toán học, khoa học giỏi của nước ta đều giỏi các cấp trong toàn quốc, trong đó có đã từng được giải ở các kỳ thi Olympic chọn đội tuyển IMO; Cần tăng cường cọ quốc gia và quốc tế (trừ những người mà xát ở các cuộc thi trong nước, khu vực vào thời họ chưa có các kỳ thi này). (2) ASEAN, châu Á, quốc tế trước khi đến với Olympic cao nhất; cũng cần tăng kinh 5.2. Nguyên nhân của thành tích. Kết phí, bổ sung tài liệu, phương tiện cho quả ngọt ngào ngày hôm nay là hệ quả thầy và trò đội tuyển các cấp. tất yếu của chiến lược đào tạo, bồi dưỡng - Tiếp tục duy trì chế độ ưu tiên tuyển và sàng lọc học sinh giỏi toán trong suốt thẳng đại học, cấp học bổng đi học nước nửa thế kỷ vừa qua. Kết quả này có được ngoài như đã làm nhiều năm nay. là nhờ những người lãnh đạo, những bậc thầy có tầm nhìn chiến lược, đủ tầm, tâm - Trong việc đào tạo học sinh phổ thông và tài, đã cùng cả hệ thống chính trị phấn năng khiếu, cần coi trọng việc phát hiện đấu thông minh và kiên cường. và tạo điều kiện cho các em học sinh có năng khiếu lựa chọn định hướng đúng để Hoạt động chuẩn bị và tạo nguồn cho theo đuổi sự nghiệp phù hợp với năng các đội tuyển IMO có một số mốc: khiếu và lợi ích của bản thân và xã hội. - 1961-1962: Kỳ thi học sinh giỏi văn, - Qua thực tiễn nửa thế kỷ đào tạo học toán lớp 4, lớp 7, lớp 10 toàn miền Bắc sinh phổ thông năng khiếu, chúng ta thấy bắt đầu được tổ chức. rằng, cần phải gắn chặt hơn nữa việc đào - 10/1964: Báo Toán học và Tuổi trẻ ra tạo học sinh năng khiếu với việc đáp ứng số đầu tiên và trở thành người bạn thân nhu cầu nguồn nhân lực chất lượng cao thiết của nhiều thế hệ học sinh yêu toán. trên một số lĩnh vực khoa học công nghệ - 1965: Lớp chuyên toán đầu tiên cho học và kinh tế - xã hội. sinh các lớp 9-10 (hệ 10 năm) được thành - Mời thêm các nhà toán học xuất sắc lập tại ĐH Tổng hợp Hà Nội. ở trong và ngoài nước, am hiểu toán sơ - 1965: Các lớp chuyên toán cho học sinh cấp và hiện đại, tham gia huấn luyện đội cấp 2 bắt đầu được thành lập. tuyển IMO, ưu tiên các lĩnh vực mới hoặc ta còn yếu. Chính GS. Ngô Bảo Châu đã khẳng định, nếu không có hệ thống các trường - Cần thành lập hiệp hội các cựu học sinh phổ thông chuyên chất lượng cao được IMO của Việt Nam. thành lập từ năm 1965 từ quyết tâm của những vị lãnh đạo, các nhà khoa học và 5.4. IMO và gì nữa? Trong ba việc phát các nhà quản lý bậc thầy có tầm nhìn hiện, đào tạo và sử dụng người tài thì việc chiến lược thì không thể có một đội ngũ thứ ba là mục đích của toàn bộ quá trình. đông đảo các nhà khoa học, giáo dục, Đã và sẽ có nhiều câu hỏi được đặt ra: quản lý, kinh doanh... trẻ Việt Nam xuất Sau IMO những ngôi sao đi đâu về đâu, sắc như hiện nay đang làm việc ở trong làm gì, ở đâu? Đất nước ta đã tạo điều và ngoài nước. kiện cho những người tài sau IMO làm việc, cống hiến ra sao và họ đã đóng góp 5.3. Một vài kinh nghiệm rút ra từ bài như thế nào cho đất mẹ? học IMO. - Cần cải tiến và làm tốt hơn Thành tích của học sinh Việt Nam tại nữa cách tuyển chọn, bồi dưỡng học sinh IMO cho thấy rất rõ rằng chúng ta có thể

(2)Một số thông tin trong mục này được tham khảo từ GS. Hà Huy Khoái. 18

đào tạo được những học sinh phổ thông dự IMO, sẽ ra sao trong 20-50 năm tới, đạt trình độ đỉnh cao quốc tế ở hầu hết sẽ thế nào vào giữa thế kỷ XXI? Trả lời các môn học, đặc biệt là toán học. Đó là câu hỏi đó, Việt Nam cần những đột phá một thành tích rất đáng tự hào. GS Hà trong đầu tư vào đào tạo đại học, sau đại Huy Khoái nêu giả thiết: Hãy thử tưởng học và NCKH như chúng ta từng đột phá tượng nếu có sự so sánh hoặc cuộc thi trong việc xây dựng các lớp chuyên phổ “sinh viên giỏi quốc tế”, “cao học quốc thông từ năm 1965, khi đất nước đang tế”, “nghiên cứu sinh quốc tế”, “giáo sư trải qua chiến tranh khốc liệt, để có kết quốc tế”, số bài báo khoa học quốc tế . . . quả như ngày hôm nay sau nửa thế kỷ thì kết quả của Việt Nam sẽ thế nào? ... vun trồng. Chương trình Toán và Viện Trong suốt hơn nửa thế kỷ qua, chúng Nghiên cứu cao cấp về Toán với cơ chế ta đã được thừa hưởng cơ ngơi từ các hoạt động đặc thù là một mô hình mới bậc tiền bối có tầm nhìn chiến lược về đáng mừng và nhiều triển vọng minh họa khoa học và giáo dục. Ngẫm về tương điều này. Mô hình mới mẻ này cần được lai, chúng ta cần phải hỏi chính mình: duy trì, phát triển và mở rộng cho các Tình hình toán học, các khoa học cơ bản ngành khoa học cơ bản khác giúp thúc và ứng dụng của Việt Nam sẽ ra sao khi đẩy khoa học cơ bản phát triển lên tầm chúng ta kỷ niệm 50 năm Việt Nam tham cao mới, đóng góp hiệu quả cho quá trình đổi mới nền giáo dục nước nhà.

Việt Nam tại Olympic Toán Quốc tế Trần Nam Dũng (Trường ĐH KHTN, ĐHQG Tp. Hồ Chí Minh)

NHỮNGTHÔNGTINCHUNG chỉ có thể tham gia nhiều nhất là hai kì Olympic Toán học Quốc tế (IMO) (năm Việt Nam bắt đầu tham gia IMO từ năm lớp 11 và năm lớp 12). Cho đến nay 1974. Việt Nam không tham gia các kì (2014) Việt Nam đã có 15 thí sinh từng IMO 1977 (tại Nam Tư) và IMO 1981 tham dự 2 kỳ Olympic liên tiếp, trong đó (tại Mỹ). Năm 1980, do chủ nhà Mông có 6 thí sinh từng 2 lần giành huy chương Cổ bỏ cuộc, kỳ thi IMO không được tổ vàng liên tiếp, đó là chức. Kỳ thi năm 1974, Việt Nam có 5 thí sinh tham gia, 1975 có 7 thí sinh, 1976 và 1978 mỗi năm có 8 thí sinh, 1979 và - Ngô Bảo Châu tại IMO 1988 (42 điểm) 1982 mỗi năm có 4 thí sinh, và kể từ năm và 1989 (40 điểm) 1983 đến năm 2014, mỗi năm có 6 thí - Đào Hải Long tại IMO 1994 (41 điểm) sinh tham gia. Qua 38 lần tham dự kỳ thi và 1995 (40 điểm) toán quốc tế, Việt Nam có 228 thí sinh - Ngô Đắc Tuấn tại IMO 1995 (42 điểm) tham gia, đạt tổng cộng 213 huy chương, và 1996 (37 điểm) 3 bằng danh dự và 1 giải đặc biệt. - Vũ Ngọc Minh tại IMO 2001 (33 điểm) Do quy định của kì thi chọn học sinh và 2002 (35 điểm) giỏi quốc gia Việt Nam, thí sinh Việt Nam - Lê Hùng Việt Bảo tại IMO 2003 (42 điểm) và 2004 (36 điểm) 19

- Phạm Tuấn Huy tại IMO 2013 (33 Tính đến năm 2014, sau 38 lần tham điểm) và 2014 (32 điểm). dự IMO, nếu tính về thứ hạng, đoàn Việt Nam đạt thành tích tốt nhất tại IMO Trong số 6 thí sinh này thì trừ Vũ Ngọc 1999 và 2007 (đều đứng thứ 3 toàn đoàn Minh và Phạm Tuấn Huy là học sinh của với 3 huy chương vàng, 3 huy chương Trường THPT chuyên ĐH Sư phạm Hà bạc). Thành tích cao nhất xét trên số huy Nội và Trường Phổ thông Năng khiếu, chương là IMO 2004 với 4 huy chương ĐHQG Tp. Hồ Chí Minh, 4 người còn lại vàng và 2 huy chương bạc. Các năm đều là học sinh của Trường THPT chuyên 1976, 1990 và 2011 được coi là những Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội. năm có thành tính thấp nhất trong lịch sử 38 lần tham dự IMO của Việt Nam. Do số lượng các đoàn tham dự mỗi năm khác nhau nên để tính thứ hạng trung bình, ta phải dùng thứ hạng quy đổi. Nếu tính theo cách này thì do thứ hạng quy đổi của Việt Nam tại các kỳ IMO đầu tiên khá lớn nên thứ hạng trung bình của Việt Nam qua cả 38 lần tham dự (nếu xét có 100 đội tham gia) là 20. Nếu bỏ đi 5 kỳ IMO đầu tiên thì thứ hạng này lên đến 13 và Đội dự tuyển IMO năm 1974. Hàng giữa là các nếu chỉ tính 20 kỳ thi gần đây nhất, thứ thầy giáo. Nguồn: Internet hạng trung bình quy đổi của Việt Nam là 10. Có 9 thí sinh Việt Nam từng giành điểm Qua các lần tham dự IMO, đã có 3 tuyệt đối: bài toán do Việt Nam đề nghị được chọn - Lê Bá Khánh Trình của Trường THPT làm một trong các bài toán thi IMO, đó chuyên Quốc học Huế, Huế. là năm 1977 (đề toán của GS Phan Đức - Lê Tự Quốc Thắng (IMO 1982), THPT Chính), năm 1982 (đề toán của GS Văn chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM. Như Cương) và năm 1987 (đề toán của - Đinh Tiến Cường (IMO 1989) và TS. Nguyễn Minh Đức, huy chương bạc Nguyễn Trọng Cảnh (IMO 2003) của IMO 1975). Những năm gần đây, vì nhiều Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội. lý do, Việt Nam không gửi đề đề nghị. - Đàm Thanh Sơn (IMO 1984), Ngô Bảo Việt Nam đăng cai tổ chức IMO lần thứ Châu (IMO 1988), Ngô Đắc Tuấn (IMO 48 vào năm 2007 tại Hà Nội. Kỳ IMO này 1995), Đỗ Quốc Anh (IMO 1997) và Lê có 93 nước và vùng lãnh thổ tham gia, đạt Hùng Việt Bảo (IMO 2003) của Trường kỷ lục về số đoàn tham gia tính đến thời THPT chuyên KHTN, ĐHQG Hà Nội. điểm đó (kỷ lục hiện nay là 104 đoàn, Năm 2003 là năm duy nhất Việt Nam xác lập tại IMO lần thứ 50 tại Bremen, có 2 thí sinh đạt điểm tuyệt đối. Đặc biệt Đức năm 2009). Kỳ thi IMO 2007 được hơn, năm đó cả thế giới chỉ có 3 thí sinh bạn bè quốc tế đánh giá là được tổ chức đạt điểm tuyệt đối. tốt cả về chuyên môn, cơ sở vật chất lẫn Có 1 thí sinh Việt Nam từng giành giải sự tiếp đón nồng hậu. thưởng đặc biệt là Lê Bá Khánh Trình của Quốc học Huế. 20

NHỮNGSỰKIỆNTHÚVỊXUNGQUANHCÁC 1984 với số điểm tuyệt đối 42/42 cũng THÍSINH IMO CỦA VIỆT NAM tham dự IMO khi mới 15 tuổi. Nếu kể cả các thí sinh tham dự IMO Huy chương vàng IMO đầu tiên của 1977 (có lập đội tuyển nhưng sau không Việt Nam thuộc về Hoàng Lê Minh, học đi thi) thì cặp anh em họ đầu tiên dự IMO sinh lớp 10 khối chuyên toán A0 của là Hoàng Anh Tuấn (IMO 1977) và Hoàng trường Đại học Tổng hợp Hà Nội. Hai huy Ngọc Chiến (IMO 1983). Cũng năm 1977 chương vàng tiếp theo là của Lê Bá Khánh có Đinh Nho Hào sau này có một người Trình, Quốc học Huế, và Lê Tự Quốc cháu gọi bằng ông là Đậu Hải Đăng, tham Thắng, THPT chuyên Lê Hồng Phong, Tp. dự IMO 2012 và đoạt huy chương vàng. Hồ Chí Minh. Điều thú vị là cả ba thí sinh này đều là người gốc Huế. Một gia đình IMO nổi tiếng có duyên nợ với IMO là gia đình của GS Hà Huy Thí sinh đầu tiên đạt điểm tối đa và Khoái. Hà Huy Minh (HCĐ IMO 1989, cũng là thí sinh duy nhất của Việt Nam con trai GS Khoái) và Hà Huy Tài (HCB tính đến nay đoạt giải đặc biệt về lời giải IMO 1991) là cặp anh em chú bác. Trong đẹp là Lê Bá Khánh Trình. Anh đạt điểm gia đình này còn có người chú Hà Huy tối đa 40/40 tại IMO 1979 tại Luân Đôn Bảng cũng từng tham dự IMO 1976 và được trao giải đặc biệt về lời giải bài (nhưng không đạt giải). Theo GS Hà Huy toán hình học ngắn hơn đáp án và chỉ Khoái, chính vì cần dạy cho các con và bằng kiến thức lớp 9. các cháu nên GS đã để tâm hơn đến toán Trần Trọng Hùng và Phan Phương Đạt sơ cấp để sau này trở thành một chuyên là hai thí sinh đầu tiên của Việt Nam tham gia có tiếng trong đào tạo, bồi dưỡng dự hai kỳ IMO liên tiếp (cùng vào 2 năm HSG, từng làm trưởng Ban chọn đề thi và 1987 và 1988). Trần Trọng Hùng đạt 2 trưởng Ban giám khảo IMO 2007, tham huy chương bạc còn Phan Phương Đạt đạt gia IMO Advisory Board và nhiều lần dẫn 1 bạc, 1 đồng. đoàn Việt Nam đi thi toán quốc tế. Phan Vũ Diễm Hằng là nữ thí sinh đầu Có hai anh em ruột đã từng dự IMO là tiên của Việt Nam. Chị tham dự IMO Nguyễn Thế Trung (HCB IMO 1995) và 1975 và đạt huy chương đồng. Tính đến Nguyễn Trung Tú (HCB IMO 1999). Điều IMO 2014, Việt Nam có 10 nữ thí sinh thú vị là trước đó, người cậu của hai anh đã từng tham dự IMO, dành được tổng em là Lê Như Dương đã đạt huy chương cộng 10 huy chương, trong đó có 5 huy đồng IMO 1978. chương bạc, 5 huy chương đồng. Nguyễn Có một trường hợp họ hàng ít được biết Thị Thiều Hoa là nữ thí sinh đầu tiên của đến hơn là Trần Nam Dũng (cậu), huy Việt Nam đạt huy chương bạc IMO. Chị chương bạc IMO 1983 và Lê Nam Trường đạt thành tích này tại IMO 1976. Như vậy (cháu), huy chương bạc IMO 2006. Điều chúng ta vẫn chờ nữ thí sinh đầu tiên của thú vị là chiếc huy chương bạc của Trần Việt Nam đạt huy chương vàng IMO. Nam Dũng là huy chương IMO đầu tiên Nguyễn Tiến Dũng là thí sinh Việt Nam của Quảng Nam - Đà Nẵng, còn huy nhỏ tuổi nhất tham dự IMO. Anh tham chương bạc của Lê Nam Trường là huy dự IMO 1985 khi chưa tròn 15 tuổi và chương IMO đầu tiên của Hà Tĩnh (là quê đạt huy chương vàng với số điểm 35/42. nội của Lê Nam Trường và quê ngoại của Đàm Thanh Sơn, huy chương vàng IMO Trần Nam Dũng). 21

GS TSKH Phùng Hồ Hải, huy chương THPT chuyên Tp. Hà Nội (gồm hai trường đồng IMO 1986 có người cháu gọi bằng Chu Văn An và Amsterdam). Tiếp theo là bác là Lê Anh Dũng, tham gia đội tuyển nhóm các trường thuộc khu 4 là chuyên IMO của CH Séc các năm 2011 và 2012 toán ĐH Vinh, chuyên Phan Bội Châu, và đều đạt huy chương bạc. Nghệ An, và chuyên Lam Sơn, Thanh Cặp vợ chồng duy nhất (cho đến nay) Hóa. Trong các đơn vị và tỉnh thành nổi cùng dự thi IMO (dĩ nhiên là họ cưới bật khác có thể kể đến Đà Nẵng (gồm hai nhau sau khi thi IMO!) là Trần Minh Anh, trường THPT Phan Chu Trinh và THPT huy chương bạc IMO 1997 và Đào Thị chuyên Lê Quý Đôn), Hải Phòng (gồm hai Thu Hà, huy chương đồng IMO 1998. trường Trần Phú và Thái Phiên), trường PTNK thuộc ĐHQG Tp. HCM. Có 2 thí sinh Việt Nam dự IMO không học chuyên là Chế Quang Quyền, trường Theo dòng thời gian thì ở ba kỳ IMO THPT Long Thành, Đồng Nai, bằng danh đầu tiên mà Việt Nam tham gia (1974, dự IMO 1985 và Võ Văn Huy, huy chương 1975, 1976), các suất dự IMO hoàn toàn đồng IMO 2011, học sinh trường THPT thuộc về 3 trung tâm đào tạo chuyên toán Lê Hồng Phong, Tây Hòa, Phú Yên. tại Hà Nội là khối chuyên toán trường ĐHTH, khối chuyên toán trường ĐHSP và Nguyễn Hùng Sơn là cái tên duy nhất trường Chu Văn An. xuất hiện trong danh sách đội tuyển Việt Nam dự IMO hai lần, nhưng không phải Đến năm 1978, xuất hiện 3 thí sinh là hai lần liên tiếp mà cách nhau ...đúng đến từ các đơn vị ngoài Hà Nội, đó là 10 năm. Nguyễn Hùng Sơn "anh" đạt Lê Như Dương đến từ trường Thái Phiên, huy chương đồng IMO 1976 còn Nguyễn Hải Phòng, Nguyễn Tuấn Hùng chuyên Hùng Sơn "em" đạt huy chương bạc IMO toán ĐH Vinh và Hồ Đình Duẩn đến từ 1986. TS Nguyễn Hùng Sơn "anh" sau trường Quốc học Huế. Cả ba anh đều đạt này chuyển sang kinh doanh, mở công huy chương đồng tại kỳ thi năm này. ty Transviet làm về du lịch tại Hà Nội, Hồ Đình Duẩn là thí sinh miền Nam còn GS TSKH Nguyễn Hùng Sơn "em" làm đầu tiên tham dự IMO. Anh cũng mở việc tại Viện Toán học, Khoa Toán-Tin-Cơ đầu cho loạt thành công của chuyên toán ĐH TH Vac-sa-va. quốc học Huế với Hồ Đình Duẩn (HCĐ IMO 1978), Lê Bá Khánh Trình (HCV IMO CÁCTRUNGTÂMĐÀOTẠOHUYCHƯƠNG 1979), Ngô Phú Thanh (HCB IMO 1982), IMO Ở VIỆT NAM Nguyễn Văn Lượng (HCB IMO 1983), Hoàng Ngọc Chiến (HCĐ IMO 1983). Xét trên cơ sở các trường đã đào tạo Những thành công này gắn liền với 3 ra các huy chương IMO của Việt Nam thầy giáo nổi tiếng là Trần Văn Khải, Trần thì nhà vô địch tuyệt đối là khối chuyên Thanh Thiên và Lê Văn Quang. Đáng tiếc toán A0 thuộc trường Đại học Tổng hợp là sau năm 1983 thì dòng thành công này Hà Nội, sau này là Trung học phổ thông đã dừng lại. Ít lâu sau, thầy Trần Văn Khải chuyên KHTN, ĐHQG Hà Nội. Riêng đơn ra Hà Nội và thầy Trần Thanh Thiên vào vị này đã đóng góp 71 lượt thí sinh tham Đồng Nai. (Thực ra, lò đào tạo Huế còn dự IMO, chiếm gần 1/3. Á quân thuộc đóng góp thêm một thí sinh IMO khác về khối chuyên toán ĐHSP Hà Nội, nay là Võ Minh Tuệ, thi IMO 1984 (không có là THPT chuyên ĐHSP Hà Nội với 40 giải) và 1985 (huy chương bạc)). suất. Vị trí thứ ba thuộc về các Trường 22

Dòng thành công của Quốc học Huế Tùng ở IMO 1988, rồi huy chương đồng dừng lại thì lại đến một tên tuổi mới, của Phan Thị Hà Dương ở IMO 1990. rất trẻ, đó là khối chuyên của Bộ đặt Trong cả giai đoạn này, hai trung tâm tại trường THPT chuyên Phan Chu Trinh, chính là THPT chuyên ĐH KHTN, ĐHQG Đà Nẵng. Đó là Trần Nam Dũng (HCB Hà Nội (khối A0) và THPT chuyên ĐHSP IMO 1983), Nguyễn Văn Hưng (HCB IMO Hà Nội, dĩ nhiên, vẫn đều đặn góp mặt. 1984), Võ Thu Tùng (HCĐ IMO 1984), Tuy nhiên giai đoạn 10 năm 1991 đến Lâm Tùng Giang (HCB IMO 1985) và 2000 là giai đoạn bùng nổ nhất của khối Nguyễn Hùng Sơn (HCB IMO 1986). chuyên toán A0. Kỷ lục được xác lập vào Thành tích này gắn liền với các thầy giáo năm 1994 khi khối chuyên toán A0 chiếm Lê Hoành Phò, Hồ Xuyên, Ngô Thế Phiệt. 5/6 xuất dự thi IMO, xuất còn lại thuộc Cũng thật đáng tiếc là sau năm 1986, khi về ĐHSP Hà Nội. Các năm 1992, 1995, trường THPT chuyên Lê Quý Đôn được 1996, 2000 khối này chiếm 4/6 xuất. thành lập trên cơ sở các lớp chuyên đầu Thật sự là một giai đoạn nổi bật nhất. Đây tiên này thì dòng thành tích IMO của Đà cũng là thời kỳ của những tên tuổi như Nẵng tạm dừng. Nguyễn Chu Gia Vượng, Đào Hải Long, Đến năm 1984, Trường chuyên Lam Ngô Đắc Tuấn, Đỗ Quốc Anh. Sơn, Thanh Hóa, có thành tích IMO Trong giai đoạn này, các tỉnh thành đầu tiên với chiếc huy chương đồng của phía Nam gần như vắng bóng, chỉ có đến Nguyễn Thúc Anh. Chuyên Lam Sơn và năm 1999, Trần Văn Nghĩa, học trò của chuyên ĐH Vinh không có những chuỗi thầy giáo Hoàng Hoa Trại (nay đã mất) thành tích ngắn ấn tượng như Huế và Đà ở trường chuyên Lê Khiết mới giúp miền Nẵng, nhưng như những vận động viên Nam lên tiếng trở lại. đường trường, họ vẫn luôn giữ được nhịp qua các năm. Thành tích IMO của Lam Bước sang thế kỷ 21, địa lý của các huy Sơn gắn liền với thầy Phạm Ngọc Quang. chương IMO bắt đầu trải rộng hơn với sự lên tiếng của các trung tâm mới nổi: Vĩnh Năm 1985 là năm duy nhất mà số các Phúc, Phú Thọ, Hải Dương. Một số tỉnh thí sinh đến từ miền Nam chiếm quá bán cũng đã có những chiếc huy chương toán trong thành phần đội tuyển IMO. Năm quốc tế đầu tiên: Hà Tĩnh, Quảng Bình, này trường Nguyễn Văn Trỗi, Nha Trang, Bắc Giang, Bắc Ninh. Giai đoạn này đánh Khánh Hòa (sau thành trường chuyên Lê dấu sự trở lại ngoạn mục của một tên tuổi Quý Đôn) có hai đại diện trong đội tuyển mới mà cũ: THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà là Huỳnh Văn Thành (HCB) và Đỗ Duy Nẵng. Từ năm 2005 đến năm 2014, Đà Khanh (HCĐ). Thành tích này gắn liền Nẵng đã có 5 chiếc huy chương toán quốc với hai cái tên Huỳnh Xưng và Lê Sáng, tế (3 bạc, 2 đồng), bằng với thành tích những người sau này còn đóng góp cho của lớp đàn anh giai đoạn 1983-1986. Khánh Hòa một huy chương bạc toán quốc tế của Nguyễn Tiến Việt (2003). Đặc biệt giai đoạn này đánh dấu sự góp mặt của một tên tuổi mới: Trường Những năm tiếp theo, trường THPT Hà PT năng khiếu thuộc ĐHQG Tp. HCM. Nội-Amsterdam bắt đầu lên tiếng. Khởi Bắt đầu dự thi HSG vào năm 1995, phải đầu từ hai chiếc huy chương đồng của đến năm 2003 PTNK mới có thành tích Phan Phương Đạt và Phạm Triều Dương IMO đầu tiên với chiếc huy chương bạc ở IMO 1987, đến hai chiếc huy chương của Nguyễn Đăng Khoa. Những năm sau bạc của Phan Phương Đạt và Hồ Thanh 23

đó, PTNK vẫn dè dặt năm có, năm không Như vậy, khởi đầu từ các lớp chuyên và tiếp tục đạt thêm 4 chiếc huy chương thuộc các trường Đại học Tổng hợp HN, IMO nữa vào các năm 2005 (Trần Chiêu Đại học Sư phạm Hà Nội, Đại học sư Minh, HCB), 2008 (Đặng Trần Tiến Vinh, phạm Vinh, đến nay hệ thống trường HCĐ), 2009 (Phạm Hy Hiếu, HCB), 2012 chuyên đã hình thành rộng khắp cả nước (Trần Hoàng Bảo Linh, HCB). Đến hai và ở các trường đại học lớn. Và cũng từ năm 2013, 2014 thì PTNK tỏa sáng với đó, bản đồ các đơn vị có đóng góp cho ba huy chương vàng (Cấn Trần Thành thành tích thi toán quốc tế cũng được trải Trung; Phạm Tuấn Huy - 2 lần) và một đều rộng khắp Việt Nam. huy chương bạc (Hồ Quốc Đăng Hưng).

Tin tức hội viên và hoạt động toán học LTS: Để tăng cường sự hiểu biết lẫn nhau trong cộng đồng các nhà toán học Việt Nam, Tòa soạn mong nhận được nhiều thông tin từ các hội viên HTHVN về chính bản thân, cơ quan hoặc đồng nghiệp của mình.

Lễ kỷ niệm 40 năm Việt Nam tham dự Trách nhiệm mới kỳ thi Olympic Toán quốc tế (IMO) đã Trường ĐH Sư phạm Hà Nội 2 vừa bổ được tổ chức trang trọng tại Hà Nội ngày nhiệm PGS. TS. Nguyễn Quang Huy chức 14/9/2014. Đến dự buổi lễ có đông đảo vụ Phó hiệu trưởng nhà trường. Trước đó các thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy PGS. Nguyễn Quang Huy là trưởng phòng cũng như các thành viên các đổi tuyển đào tạo của trường. IMO của Việt Nam trong 40 năm qua. Trường ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐHQG Các đại diện của chính quyền, các bộ, Hà Nội đã bổ nhiệm TS. Lê Huy Chuẩn các đơn vị có thành tích trong phong trào chức vụ Phó chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin thi Olympic Toán Quốc tế cũng như các học từ tháng 8/2014, phụ trách các lĩnh trường chuyên và đông đảo các em học vực khoa học và đào tạo sau đại học. TS sinh, sinh viên đã đến dự buổi lễ. Lê Huy Chuẩn sinh năm 1978 và bảo vệ Hội đồng xét thưởng công trình tiến sỹ tại Đại học Osaka, Nhật Bản, năm Toán học của "Chương trình trọng 2007 về chuyên ngành phương trình đạo điểm quốc gia phát triển toán học giai hàm riêng. đoạn 2010-2020" bắt đầu tiếp nhận hồ sơ cho năm 2014. Đây là một Tin buồn trong những hoạt động thường xuyên GS. TSKH. Nhà giáo ưu tú Nguyễn của chương trình. Số lượng công trình Hữu Công, Chủ tịch Hội đồng liên ngành được dự kiến trao thưởng trong năm Toán - Cơ, Chủ tịch Hội đồng Khoa học 2014 tối đa là 70 công trình. Hồ sơ và Đào tạo, Khoa Sau đại học, ĐHQG đăng ký xét thưởng cần gửi đến Viện Hà Nội, do bệnh nặng đã từ trần ngày NCCC về Toán trước ngày 30/11/2014. 23/10/2014 tại Hà Nội, hưởng thọ 66 Thông tin chi tiết có thể xem tại tuổi. GS. Nguyễn Hữu Công sinh năm http://viasm.edu.vn/npdm/thuong-cong-trinh 1949 tại xã Xuân Hải, Nghi Xuân, Hà 24

Tĩnh. Ông nguyên là Chủ nhiệm Khoa Gevrey của nghiệm của phương trình nửa tuyến tính Sau đại học, ĐHQG Hà Nội, Phó chủ Elliptic suy biến nhiệm Khoa Toán - Cơ - Tin học, nguyên CBHD: PGS. TSKH. Nguyễn Minh Trí Ngày bảo vệ: 6/10/2011. chủ nhiệm bộ môn Toán học tính toán và Toán ứng dụng, Trường ĐH Khoa học Tự 7. Trần Nguyên An CN: Đại số và Lý thuyết số nhiên, ĐHQG Hà Nội. Tên luận án: Về đối đồng điều địa phương với giá cực đại và tính catenary của vành Noether địa phương Thông tin luận án CBHD: GS. TSKH. Nguyễn Tự Cường và PGS. TS. Danh sách các nghiên cứu sinh đã bảo vệ Lê Thanh Nhàn thành công luận án tiến sỹ tại Viện Toán Ngày bảo vệ: 11/11/2011. học từ năm 2010: 8. Lê Mạnh Hà CN: Đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống 1. Nguyễn Thị Phương Dung tính toán CN: Đại số và Lý thuyết số Tên luận án: Cấu trúc không gian trạng thái và tính Tên luận án: Phân loại các biểu diễn của một số đạt được của một số hệ động lực rời rạc nhóm ma trận lượng tử CBHD: PGS. TS. Phan Thị Hà Dương và PGS. TS. CBHD: GS. TSKH. Phùng Hồ Hải và GS. TS. Phan Trung Huy Nguyễn Quốc Thắng Ngày bảo vệ: 23/11/2011. Ngày bảo vệ: 27/07/2010. 9. Nguyễn Thế Vinh 2. Nguyễn Thị Thuý Quỳnh CN: Toán giải tích CN: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Tên luận án: Lý thuyết KKM trong nửa dàn Tô pô và Tên luận án: Nghiên cứu tính ổn định và số mũ ứng dụng Lyapunov của phương trình vi phân ngẫu nhiên Itô CBHD: PGS. TSKH. Đỗ Hồng Tân tuyến tính Ngày bảo vệ: 24/11/2011. CBHD: GS. TSKH. Nguyễn Đình Công Ngày bảo vệ: 28/12/2010. 10. Trần Nhân Tâm Quyền CN: Phương trình vi phân và tích phân 3. Nguyễn Huy Chiêu Tên luận án: Convergence Rates for the Tikhonov CN: Lý thuyết tối ưu Regularization Coefficient Identification Problems in Tên luận án: Một số vấn đề về phép tính vi phân và Elliptic Equations tích phân trong giải tích không trơn và lý thuyết tối CBHD: GS. TSKH. Đinh Nho Hào ưu Ngày bảo vệ: 25/07/2012. CBHD: GS. TSKH. Nguyễn Đông Yên và PGS. TS. Nguyễn Năng Tâm 11. Hà Duy Hưng Ngày bảo vệ: 7/4/2011. CN: Toán giải tích Tên luận án: Toán tử tích phân cực đại trên trường 4. Trần Đình Đức địa phương CN: Toán giải tích CBHD: GS. TSKH. Nguyễn Minh Chương Tên luận án: Về tập xác định duy nhất cho hàm Ngày bảo vệ: 20/03/2013. chỉnh hình nhiều biến CBHD: GS. TSKH. Hà Huy Khoái 12. Phạm Hùng Quý Ngày bảo vệ: 26/07/2011. CN: Đại số và lý thuyết số Tên luận án: Tính chẻ ra của môđun đối đồng điều 5. Thái Doãn Chương địa phương và ứng dụng CN: Lý thuyết tối ưu CBHD: GS. TSKH. Nguyễn Tự Cường Tên luận án: Hàm giá trị tối ưu và ánh xạ nghiệm Ngày bảo vệ: 27/05/2013. hữu hiệu trong các bài toán tối ưu véc tơ có tham số CBHD: GS. TSKH. Nguyễn Đông Yên và TS. 13. Lê Xuân Dũng Nguyễn Quang Huy CN: Đại số và Lý thuyết số Ngày bảo vệ: 28/07/2011. Tên luận án: Chặn trên chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford 6. Võ Thị Thu Hiền CBHD: GS. TSKH. Lê Tuấn Hoa CN: Phương trình vi phân và tích phân Ngày bảo vệ: 17/08/2013. Tên luận án: Độ trơn, tính giải tích, tính chính quy 25

14. Nguyễn Thành Quí tính ổn định của một số hệ Sandpile Model mở rộng CN: Toán ứng dụng CBHD: PGS. TS. Phan Thị Hà Dương Tên luận án: Coderivatives of Normal Cone Map- Ngày bảo vệ: 25/07/2014. pings and Applications 16. Bùi Thế Hùng CBHD: GS. TSKH. Nguyễn Đông Yên và TS. Bùi CN: Toán giải tích Trọng Kiên Tên luận án: Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân Ngày bảo vệ: 27/06/2014. bằng và bao hàm thức tựa biến phân Pareto 15. Trần Thị Thu Hương CBHD: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Tấn CN: Cơ sở toán học cho tin học Ngày bảo vệ: 19/09/2014. Tên luận án: Đặc trưng không gian trạng thái và

Thông tin hội nghị

Hội nghị Đại số - Hình học - Tôpô 2014 Hội thảo Toán rời rạc NTU- VIASM lần sẽ diễn ra từ 18-21/12/2014 tại Tuần thứ nhất sẽ được tổ tại Viện Nghiên cứu Châu, Hạ Long, Quảng Ninh. Hội nghị cao cấp về Toán từ 27 - 30/12/2014. năm nay do ĐHSP Hà Nội, Viện nghiên Đây là lần đầu tiên hội thảo chung giữa cứu cao cấp về Toán và Viện Toán học Trường ĐH Kỹ nghệ Nanyang (NTU), Sin- đồng tổ chức. Hội nghị “Đại số - Hình gapore, và Viện nghiên cứu cao cấp về học - Tôpô” được tổ chức 2-3 năm một Toán (VIASM) được tổ chức, nói riêng lần với mục đích tổng quan các thành tựu trong lĩnh vực toán rời rạc - một lĩnh vực nghiên cứu mới ở trong nước và quốc tế càng ngày càng gắn kết với nhiều chuyên trong lĩnh vực Đại số, Hình học, Tôpô và ngành toán học khác như đại số, hình các ứng dụng liên quan. học, xác xuất ... và có nhiều ứng dụng Thời hạn gửi đăng ký và sâu rộng trong các khoa học khác cũng tóm tắt báo cáo là trước ngày như trong cuộc sống. 30/10/2014, gửi toàn văn trước ngày Thời hạn đăng ký tham dự hội thảo là 15/11/2014. Thông tin chi tiết xem tại 15/11/2014. Thông tin chi tiết xem tại http://viasm.edu.vn/hdkh/dahito2014 http://viasm.edu.vn/hdkh/jwvsdm

Đố vui: Đây là ai?

Người trong ảnh bìa kỳ này là ai? Giải thưởng 400.000 đồng sẽ được Thông tin Toán học tặng cho độc giả gửi câu trả lời chính xác tên cùng bài viết hay nhất, không quá 500 từ, về nhà khoa học này. Tên người đoạt giải và bài viết sẽ được đăng trong số TTTH tiếp theo. Câu trả lời và bài viết cần gửi về [email protected] trước ngày 15/12/2014.

Giải đố kỳ trước: Người trong ảnh bìa của Tập 18 Số 1 là nhà toán học Nhật Bản Heisuke Hironaka (sinh ngày 19/4/1931). Ông được trao huy chương Fields tại ICM 1970 ở Nice, Pháp, cho công trình xây dựng giải kỳ dị cho các đa tạp đại số trên trường có đặc số 0. 26 Dành cho các bạn trẻ LTS: "Dành cho các bạn trẻ" là mục dành cho Sinh viên, Học sinh và tất cả các bạn trẻ yêu Toán. Tòa soạn mong nhận được các bài viết hoặc bài dịch có giá trị cho chuyên mục.

ĐỊNH LÝ TURAN Trần Minh Hiền (Trường THPT chuyên Quang Trung, Bình Phước)

1. MỞ ĐẦU VỀ ĐỒ THỊ Định lý 1.2 (Định lý bắt tay). Cho đồ thị G =(V,E), khi đó Định nghĩa 1.1. Một đồ thị G là một cặp thứ tự G =(V,E) gồm d(v) = 2 E . | | v V V : là tập hợp khác rỗng mà các phần tử X∈ của nó gọi là đỉnh của G. Tức là tổng số bậc của tất cả các đỉnh của E = (u,v) u,v V là đa tập hợp gồm một đồ thị bằng 2 lần số cạnh của đồ thị. Đây { | ∈ } các cặp không sắp thứ tự của hai đỉnh. là một tính chất đơn giản, nhưng lại rất hiệu Cạnh (u,v) E đôi khi được ký hiệu quả trong nhiều bài toán tổ hợp. ∈ đơn giản hơn là uv. Chứng minh. Xét một cạnh uv E. Khi đó ∈

Khi có một cạnh (u,v) E thì hai đỉnh u b ∈ v và v gọi là hai đỉnh kề nhau. uv

Trong bài viết này, ta sẽ chỉ quan tâm đến b

các đồ thị hữu hạn, đơn. Điều này có nghĩa là b tập đỉnh là hữu hạn và giữa 2 đỉnh phân biệt u có không quá 1 cạnh, cũng như một đỉnh bất cạnh uv được tính trong d(u), vì đỉnh • kì không kề với chính nó. Điều kiện thứ hai v kề với u; của định nghĩa trên cũng nói rằng chúng ta cạnh uv này cũng được tính trong • chỉ quan tâm đến các đồ thị vô hướng. d(v), vì u kề với v. Bậc của một đỉnh u, ký hiệu là d(u), là số Vậy cùng là cạnh (u,v) nhưng được đếm tới đỉnh trong V mà kề với u: hai lần, một lần trong d(u), một lần trong d(u)= v V (u,v) E . d(v). Do đó 2 lần tổng số cạnh (tức 2 E ) |{ ∈ | ∈ }| | | bằng tổng số tất cả các bậc của tất cả các đỉnh Trong bài viết này, chúng ta sẽ đề cập đến trong . một số đồ thị đặc biệt sau đây: V  (1) Đồ thị đầy đủ. Một đồ thị được gọi là đầy Định lý 1.3. Cho đồ thị G =(V,E) đủ nếu hai đỉnh bất kỳ của nó đều kề nhau. (d(x)+ d(y)) = d2(x). Ta kí hiệu Kn đồ thị đầy đủ trên n đỉnh. Như xy E x V n(n 1) X∈ X∈ vậy, Kn có 2− cạnh. (2) Đồ thị lưỡng phân. Một đồ thị được gọi Chứng minh. Lấy một đỉnh x V tùy ý để G ∈ là lưỡng phân nếu tồn tại một phân hoạch tập kiểm tra. Liệt kê các đỉnh kề với nó và tương đỉnh V = A B sao cho mỗi cạnh của G đều ứng các cạnh trong E. Tìm mối quan hệ giữa ⊔ nối một đỉnh thuộc A với một đỉnh thuộc B. đếm theo cạnh và đếm theo đỉnh. Gọi x là một (3) Đồ thị lưỡng phân đầy đủ Kp,q là đồ thị đỉnh tùy ý trong V . Gọi v1,v2,...,vn là các lưỡng phân trên tập đỉnh A B với A = đỉnh kề với x. Khi đó d(x)= n. Mặt khác ⊔ | | p, B = q và sao cho mọi đỉnh của A đều kề Có cạnh xv1 E nên có d(x)+ d(v1) | | • ∈ với mọi đỉnh của B. Như vậy, Kp,q có pq cạnh. trong tổng vế trái. 27

Có cạnh xv E nên có d(x)+ d(v ) Mặt khác theo định lý 1.2.2 thì • 2 ∈ 2 trong tổng vế trái. (d(x)+ d(y)) = d2(v). Cứ tiếp tục,..., có cạnh xvn nên có • xy E v V d(x)+ d(vn) trong tổng vế trái. X∈ X∈ Theo bất đẳng thức Cauchy - Schwarz thì Do đó trong tổng vế trái sẽ có [d(x)+ d(v1)]+ [d(x)+ d(v )]+ +[d(x)+ d(v )], đại lượng 1 2 ··· n d2(v) .[ d(v)]2 d(x) xuất hiện n lần, n = d(x). Do đó trong ≥ V v V v V X∈ | | X∈ tổng vế trái sẽ có 1 = .4 E 2. (bổ đề bắt tay) d(x)+ d(x)+ ... + d(x) = d2(x). n | | Từ đó ta được d(x) lần 4. E 2 n2 | {z } n. E | | E . Cứ tiếp tục cho tất cả các đỉnh còn lại của G. | |≥ n ⇒| |≤ 4 Tại mỗi đỉnh v V , trong tổng bên trái đại Do E nguyên dương nên ∈ | | lượng xuất hiện lần. Do đó ta có d(v) d(v) n2 điều phải chứng minh. E .  | |≤ 4   2. ĐỊNH LÝ TURAN Việc kiểm tra dấu ” = ” xảy ra khi nào được để lại cho bạn đọc.  Định lý 2.1 (Mantel). G là một đồ thị gồm n đỉnh mà không chứa tam giác. Khi đó số cạnh Cách 2. Ta chứng minh bằng quy nạp theo n. n2 Với n = 1, 2 thì bài toán hiển nhiên đúng. Giả lớn nhất của G là . Hơn nữa, dấu bằng 4 sử kết luận bài toán đúng cho n 1. Xét đồ   − đạt được khi và chỉ khi G là một đồ thị lưỡng thị G gồm có n đỉnh. Lấy x và y là hai đỉnh phân đầy đủ K n/2 ,n n/2 . kề nhau trong G. Gọi H là phần bù của x,y ⌊ ⌋ −⌊ ⌋ { } trong G. Ta đi đếm: Tất nhiên ta nói một đồ thị là chứa tam Có bao nhiêu cạnh nối x,y đến các giác nếu nó chứa 3 đỉnh phân biệt đôi một kề • { } đỉnh trong H? nhau. Trong đồ thị H có tối đa bao nhiêu • Cách 1. Giả sử xy E là một cạnh của đồ thị cạnh? ∈ G. x1 b

x y b b b

b b

b x ??? b b

b b b b b b b b b y d(x) 1 d(y) 1 xn 2 − − b − H Do G không chứa K3 nên ta có [d(x) 1]+[d(y) 1] n 2 d(x)+d(y) n. Vậy bây giờ trong G có − − ≤ − ⇒ ≤ Một cạnh nối xy, Lấy tổng trên theo tất cả các cạnh của G thì • Trong H, do H chứa n 2 đỉnh và • − (d(x)+ d(y)) E .n. không chứa K3 (nếu H chứa K3 thì ≤| | xy E G chứa K3, trái giả thiết). Theo giả X∈ 28

thiết quy nạp, trong H chứa không Khi đó nếu x tùy ý thì tập V (x) có số • quá lượng phần tử như thế nào với tập A? (n 2)2 Khi đó d(x)= V (x) A . | |≤| | − Gọi B là tập các đỉnh trong G, bù với 4 • tập A (B = V A). cạnh. \ Mỗi đỉnh v trong H, có nhiều nhất • b là một cạnh nối v với một trong hai

đỉnh x,y (vì nếu có cạnh vx,vy thì b có tam giác ∆xyv, mâu thuẫn). Do b b xb b đó các đỉnh thuộc nối với hai đỉnh H b b b x,y nhiều nhất là b

b b n 2 b b − b

b cạnh. b Vậy G sẽ chứa không quá A B (n 2)2 n2 − +(n 2)+1= . – Một cạnh trong G bây giờ nối 4 − 4 những đỉnh có những đặc điểm Từ đó ta có bất đẳng thức phải chứng minh. gì? Bây giờ mỗi cạnh trong G Việc kiểm tra dấu ” = ” xảy ra khi nào được chỉ có thể xuất phát từ một đỉnh để lại cho bạn đọc. thuộc tập B đến một đỉnh thuộc  B hoặc đỉnh thuộc A. – Từ đó tính số cạnh có thể có của Cách 3. Gọi A là một tập độc lập, nghĩa là 2 G? Khi đó đỉnh bất kì của A là không kề nhau, với lực E d(x) A lượng lớn nhất trong G. Một tập như vậy hiển | |≤ ≤ | | x B x B nhiên tồn tại do đồ thị là hữu hạn. X∈ X∈ ( A + B )2 n2 Kiểm tra tập các đỉnh kề của x có phải = B . A | | | | = . • | | | |≤ 4 4 là tập độc lập hay không? Lấy x là   một đỉnh tùy ý. Khi đó V (x) là tập Từ đó ta có điều phải chứng các lân cận của x (tức tập các đỉnh minh. kề với x) là tập độc lập. Khi n là chẵn, dấu bằng xảy ra khi và • v1 chỉ khi b n ??? A = B = ,d(x)= A , v2 b b | | | | 2 | | với mọi x B và B không chứa 2 b b ∈ đỉnh kề nhau. Khi đó G = K n n . 2 , 2 v b b Tương tự cho n lẻ. b

b  vn b Kết quả sau đây là một mở rộng tự nhiên V(x) của Định lý Mantel.

Thật vậy, nếu v1,v2 trong V (x) mà Định lý 2.2 (Turan). Một đồ thị G có n đỉnh có cạnh v v thì trong G sẽ có tam 1 2 và không chứa đồ thị con đầy đủ Kk đỉnh có giác ∆xx1x2, mâu thuẫn. Vậy V (x) k 2 n2 không quá − cạnh. độc lập. k 1 2 − 29

Một lần nữa, ta nói một đồ thị không chứa - Số cạnh trong A bằng bao nhiêu? Vì Kk nếu nó không chứa k đỉnh đôi một kề sao? Hãy để ý A là Kk 1? Vì A = − nhau. Kk 1 nên số các cạnh của G với cả − 2 đỉnh thuộc A là Chứng minh. Ta chứng minh bằng quy nạp theo n. Rõ ràng định lý đúng với n = 1, 2,...,k đỉnh. Giả sử định lý đúng cho mọi k(k 1) E = − . giá trị < n. Ta chứng minh đồ thị G gồm n | A| 2 đỉnh cũng đúng. Xét G là đồ thị n đỉnh, không chức Kk và có số cạnh lớn nhất có thể. - Số cạnh trong B nhiều nhất bằng bao G không chứa K , nhưng cần số cạnh • k nhiêu? Chú ý B có n k + 1 đỉnh, lớn nhất? Vậy bắt buộc G phải chứa − không chứa K . Theo giả thiết quy đồ thị con đầy đủ bao nhiêu đỉnh? Ta k nạp thì số cạnh của B thỏa mãn bất nhận thấy rằng G phải chứa Kk 1. − đẳng thức

b b b b k 1 (n k + 1)2 b b EB − − . b | |≤ k 2 · 2 b − b

b - Bây giờ ta quan tâm những cạnh của G nối từ đỉnh trong B đến đỉnh trong Vì nếu G không chứa Kk 1, thì ta − A. Một đỉnh của B có thể nối nhiều có thể thêm một cạnh vào đồ thị G nhất bao nhiêu đỉnh trong A, lưu ý (trong hình trên cạnh được thêm vào là không để tạo ra Kk? Một đỉnh được tô đậm), khi đó G vẫn không thuộc B nối nhiều nhất với k 2 đỉnh − thể chứa Kk, nhưng số cạnh so với trong A (Trong hình vẽ, ta lấy đỉnh y ban đầu lớn hơn, mâu thuẫn với giả trong B, đỉnh y này nối nhiều nhất thiết G là đồ thị có số cạnh lớn nhất với k 2 đỉnh trong A, vì nếu K nối − có thể có. thêm với đỉnh x trong A thì sẽ tạo ra Hãy lấy Kk 1 trong G và lấy phần bù K = A x , mâu thuẫn). Do đó số • − k { } của nó. Từ đó đếm số cạnh có thể có các cạnh của G nối các đỉnh của A trong G? Đặt A = Kk 1 và B là phần S − với các đỉnh của B thỏa mãn bù của nó trong G. Khi đó

E (n k + 1)(k 2). | AB|≤ − −

b b Từ đó số cạnh của G không vượt quá

b k-1 b b

2 b y k(k 1) k 1 (n k + 1) b − + − − x b 2 k 2 · 2 b − k 1 n2 b b +(n k + 1)(k 2) = − . b − − k 2 · 4 n-k+1 − A B Từ đó ta có điều phải chứng minh. 

(còn nữa) THÔNG TIN TOÁN HỌC, Tập 18 Số 3 (2014)

Cảm nhận về Đại hội Toán học Quốc tế tại Seoul ...... 1 Ngô Việt Trung

Toán học là một trụ cột chủ yếu của phát triển kinh tế Hàn Quốc ...... 5 KunMo Chung Lê Tuấn Hoa dịch

40 năm Việt Nam tham dự Olympic Toán Quốc tế - Niềm tự hào và những bài học ...... 12 Trần Văn Nhung

Việt Nam tại Olympic Toán học Quốc tế ...... 18 Trần Nam Dũng

Tin tức hội viên và hoạt động toán học ...... 23

Thông tin hội nghị ...... 25

Dành cho các bạn trẻ Định lý Turan ...... 26 Trần Minh Hiền