UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS ______

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme D’INGÉNIEUR EN BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA CONSTRUCTION

DU NOUVEAU PONT TRAVERSANT LA RIVIERE ANJINGO

AU PK 20+000 DE LA RN31

Présenté par : Monsieur RAZANAKOLONA Andriamahefarivony Herizo Sous la direction de : Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina Soutenu le : 09 Janvier 2009

Promotion 2008 UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS ______

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme D’INGÉNIEUR EN BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA CONSTRUCTION

DU NOUVEAU PONT TRAVERSANT LA RIVIERE ANJINGO

AU PK 20+000 DE LA RN31

Membres du Jury : Président : Monsieur Martin RABENATOANDRO Directeur de mémoire : Monsieur Andrianirina RANDRIANTSIMBAZAFY Examinateurs : Monsieur Alison Nantenaina RASAMOELINA Monsieur Moïse RALAIARISON Monsieur Solofo RAJOELINANTENAINA Promotion 2008 SOMMAIRE

REMERCIEMENTS LISTE DES ABREVIATIONS ET DES NOTATIONS LISTE DES TABLEAUX LISTE DES FIGURES INTRODUCTION GÉNÉRALE

Partie 1 : GENERALITES Chapitre 1 : ENVIRONNEMENT DU PROJET Chapitre 2 : JUSTIFICATION DU PROJET

Partie 2 : ETUDES PRELIMINAIRES Chapitre 1 : ETUDE HYDRAULIQUE ET HYDROLOGIQUE Chapitre 2 : ETUDE GEOTECHNIQUE Chapitre 3 : ETUDE DES VARIANTES ET CHOIX DE LA VARIANTE RETENUE

Partie 3 : ETUDES TECHNIQUES DE LA VARIANTE RETENUE Chapitre 1 : HYPOTHESES DE CALCUL Chapitre 2 : ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE Chapitre 3 : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE

Partie 4 : ETUDES FINANCIERES Chapitre 1 : PHASAGE DES TRAVAUX Chapitre 2 : ETUDES FINANCIERES Chapitre 3 : ETUDE DE RENTABILITE DU PROJET

CONCLUSION GÉNÉRALE BIBLIOGRAPHIE ANNEXES TABLE DES MATIERES

I REMERCIEMENTS

i ce travail a pu être mené à terme, c’est grâce à l’action de l’amour de Dieu , de sa miséricorde et de Ssa bonté infinie.

Nous tenons à remercier toutes les personnes qui nous ont soutenue dans la mise au point de cette étude, plus particulièrement :

 Monsieur RAMANANTSIZEHENA Pascal, Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, qui s’est toujours attaché à l’excellence des formations dispensées par l’Ecole;

 Monsieur RABENATOANDRO Martin, Chef du Département Bâtiment et Travaux Publics qui a bien voulu présider le Jury de la soutenance ;

 Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina, notre Directeur de mémoire et Professeur de routes, qui n’a eu de cesse de prodiguer conseils et corrections tout au long de notre travail ; qu’il trouve ici mes plus vifs remerciements ;

 Tous les membres du Jury qui ont bien voulu corriger ce mémoire ;

 Monsieur Olivier BROQUEREAU, Chef du Service Etudes et Méthodes de la Société COLAS S.A., pour m’avoir donné l’immense privilège d’effectuer mon stage de fin d’études au sein de ce Service ;

 Monsieur RASAMOELINA Alison Nantenaina, Ingénieur Principal du SEM, qui n’a ménagé ni son temps ni sa peine, pour nous faire profiter de son immense expérience en matière d’ouvrages d’art ;

 Mes parents et ma famille qui m’ont toujours témoigné leur affection et leur intérêt pour ce mémoire, surtout dans les moments difficiles que j’ai traversés ;

 Et enfin, toutes les personnes qui, de près ou de loin, m’ont apporté aide et contribution pour cette étude. A toutes et à tous, je témoigne ma reconnaissance.

II LISTE DES ABREVIATIONS ET NOTATIONS

Abréviations

BA Béton Armé BAEL Béton Armé aux Etats Limites BP Béton Précontraint BPEL Béton Précontraint aux Etats Limites CMD Coefficient de Majoration Dynamique CRT Coefficient de Répartition Transversale ELS Etat Limite de Service ELU Etat Limite Ultime LI Ligne d’Influence MCE Méthode de la Compression Excentrée MSHAE Méthode de la Structure Hyperstatique sur Appuis Elastiques VIPP Viaduc Indépendant à Poutres Précontraintes

Notations Béton

As Section d’acier à l’ELS

Au Section d’acier à l’ELU b Dimension transversale (largeur ou épaisseur d’une section) B Section du béton c Enrobage de l’acier d Hauteur utile

Eb Module d’élasticité du béton

Eij Module de déformation longitudinale instantanée du béton

Evj Module de déformation du béton à long terme fc28 Résistance caractéristique à la compression à 28 jours d’âge du béton ft28 Résistance caractéristique à la traction à 28 jours d’âge du béton n Coefficient d’équivalence acier/béton

Armatures de précontrainte

Ep Module de déformation longitudinale pour les torons

Fprg Valeur garantie de la charge maximale à la rupture fprg Valeur garantie de la charge maximale à la rupture rapportée à l’unité de section nominale

Fpeg Valeur garantie de la charge à la limite conventionnelle d’élasticité à 0,1%

III fpeg Valeur garantie de la charge à la limite conventionnelle d’élasticité à 0,1% rapportée à l’unité de section nominale TBR Très Basse Relaxation

Caractéristiques géométriques des poutres b Largeur de la table de compression br Largeur du talon b0 Epaisseur de l’âme h Hauteur totale hoc Epaisseur de la table de compression hr Epaisseur du talon I Moment d’inertie d’une section brute

In Moment d’inertie nette w Aire des lignes d’influences

Soll icitations / Contraintes / Déformations

Ah Armatures horizontales

Av Armatures verticales D Longueur d’ancrage d’un pieu f Flèche fe Limite d’élasticité de l’armature l ou L Largeur et longueur d’une pièce h ou H Hauteur d’une pièce M Moment fléchissant

MU,S Moment fléchissant à l’ELU et à l’ ELS T ou V Effort tranchant

TU,S ou VU,S Effort tranchant à l’ELU et à l’ ELS

Autres

α Coefficient dépendant du rapport de rigidités des poutres et de l’ensemble de la structure transversale

εr Retrait final du béton

γb Coefficient de sécurité du béton

εr(t) Valeur du retrait en fonction du temps

σadm Contrainte admissible Φ Diamètre d’une pièce η Coefficient de fissuration

ηBr Coefficient de répartition transversale dû à Br

ηBr Coefficient de répartition transversale dû à Bt

IV ρ1000 Valeur garantie de la perte par relaxation isotherme à 1000 heures, exprimée en pour-cent de la tension initiale

ηP Coefficient de répartition transversale dû aux piétons σ Contrainte normale ω Rotation aux appuis

ψs Coefficient de scellement υ Coefficient de Poisson τ Contrainte tangentielle ou de cisaillement

V LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1: Répartition de la superficie par District de la Région Sofia...... 5 Tableau 2 : Inventaire des Communes de chaque District...... 6 Tableau 3: Répartition de la température moyenne annuelle dans la Région Sofia...... 7 Tableau 4: Pluviométrie de la Région Sofia...... 8 Tableau 5: Répartition de la population par District...... 9 Tableau 6: Evolution de la population de la zone d’influence...... 10 Tableau 7 : Accroissement naturel de la population...... 10 Tableau 8: Superficies cultivées par District...... 11 Tableau 9 : Répartition des surfaces cultivées par type de culture...... 12 Tableau 10 : Evolution de la production de riz dans la Région Sofia ...... 13 Tableau 11 : Production de manioc...... 13 Tableau 12 : Production de maïs ...... 14 Tableau 13 : Evolution et production de haricots...... 14 Tableau 14 : Evolution et production de coton...... 15 Tableau 15 : Evolution et production de canne à sucre...... 16 Tableau 16 : Production de canne industrielle par centre de transformation...... 16 Tableau 17 : Evolution de l’élevage dans la zone d’influence...... 16 Tableau 18 : Campagne de comptages routiers...... 18 Tableau 19 : Prévision du trafic...... 18 Tableau 20 : Calage hydraulique...... 24 Tableau 21 : Caractéristiques de l’écoulement de la rivière...... 26 Tableau 22 : Caractéristiques de l’écoulement avec la cote PHE...... 27 Tableau 23 : Résultats de l’essai préssiométrique effectué sous la culée côté ...... 33 Tableau 24 : Force de frottement latéral...... 34 Tableau 25 : Comparaison des variantes du point de vue évaluation...... 36 Tableau 26 : Devis sommaire de l’ouvrage en BA...... 56 Tableau 27 : Devis sommaire de l’ouvrage en BP...... 57 Tableau 28 : Devis sommaire de l’ouvrage mixte acier-béton...... 57 Tableau 29 : Analyse multicritères...... 58 Tableau 30 : Valeurs des coefficients bc...... 64 Tableau 31 : Valeurs des coefficients bt...... 65 Tableau 32 : Phases de chargement des poutres...... 67 Tableau 33 : Equations des lignes d’influence des sollicitations...... 67 Tableau 34 : Valeurs des surfaces des LI par section...... 67 Tableau 35 : Valeurs des sollicitations en 1ère phase...... 68 Tableau 36 : Valeurs des sollicitations en 2è phase...... 68 Tableau 37 : Valeurs des sollicitations dues aux charges permanentes en service en charge ...... 69 Tableau 38 : Valeurs des CRT des surcharges...... 71 Tableau 39 : Valeurs des efforts tranchants à l’about en 3è Phase [t]...... 72 Tableau 40 : Valeurs des efforts tranchants par section en 3è phase [t]...... 72 Tableau 41 : Moments fléchissants de chaque système de surcharge à mi-travée...... 73 Tableau 42 : Valeurs des moments fléchissants dus aux surcharges à mi-travée...... 73 Tableau 43 : Résumé des efforts tranchants ...... 74 Tableau 44 : Résumé des moments fléchissants...... 74 Tableau 45 : Caractéristiques de la section brute de la poutre en partie médiane...... 75 Tableau 46 : Coordonnées du 1er fuseau limite...... 77 Tableau 47 : Coordonnées du deuxième fuseau limite...... 78

VI Tableau 48 : Paramètres du tracé des câbles...... 79 Tableau 49 : Ordonnées des câbles [m]...... 79 Tableau 50 : Ordonnées du câble équivalent...... 82 Tableau 51 : Caractéristiques de la section complète à mi-travée...... 82 Tableau 52 : Contraintes résultantes en section médiane...... 85 Tableau 53 : Valeurs de f et φ...... 86 Tableau 54 : Valeurs des pertes par frottement pour les câbles ...... 86 Tableau 55 : Valeurs des contraintes après pertes à l’ancrage (MPa)...... 87 Tableau 56 : Variation de tension sous l’effet de la 1ère famille sur elle-même...... 88 Tableau 57 : Variation de tension sous l’effet de la 2ème famille sur elle-même...... 88 Tableau 58 : Valeur totale des pertes instantanées (MPa)...... 88 Tableau 59 : Valeurs des pertes par retrait ...... 89 Tableau 60 : Pertes de tension dues à la relaxation (MPa)...... 90 Tableau 61 : Valeur totale des pertes dus au fluage (MPa)...... 90 Tableau 62 : Valeurs totales des pertes différées (MPa)...... 91 Tableau 63 : Caractéristiques des sections nettes...... 91 Tableau 64 : Caractéristiques des sections homogénéisées...... 92 Tableau 65 : Contraintes finales au niveau des câbles ...... 96 Tableau 66 : Contraintes finales dans le béton (MPa)...... 96 Tableau 67 : Caractéristiques des câbles en section d’appui...... 98 Tableau 68 : Valeurs de la précontrainte dans chaque section...... 99 Tableau 69 : Caractéristiques de la section d’appui [cm]...... 99 Tableau 70 : Caractéristiques de la section située au dessus du centre de gravité ...... 100 Tableau 71 : Largeurs influencées par les surcharges Bc et Br...... 103 Tableau 72 : Valeurs des sollicitations dues aux systèmes Bc et Br...... 104 Tableau 73 : Résumé des sollicitations dans la membrure...... 104 Tableau 74 : Calcul du ferraillage de la membrure de la poutre...... 104 Tableau 75 : Valeurs des moments fléchissants dus aux charges permanentes ...... 110 Tableau 76 : Valeurs des CMD pour le calcul du hourdis...... 111 Tableau 77 : Valeurs des densités de charge pour le système B...... 112 Tableau 78 : Valeurs des moments intermédiaires pour le rectangle A1A2B3B4 du Cas1...... 113 Tableau 79 : Valeurs des moments intermédiaires pour le rectangle A4A3B2B1 du Cas1...... 114 Tableau 80 : Valeurs des moments pour le Cas 1...... 114 Tableau 81 : Valeurs des moments intermédiaires pour le Cas 2...... 114 Tableau 82 : Valeurs des moments pour le Cas2...... 114 Tableau 83 : Valeurs des moments pour le système Br...... 114 Tableau 84 : Valeurs des moments pour le système Bt...... 115 Tableau 85 : Moments sous surcharges en ELU...... 115 Tableau 86 : Moments sous surcharges en ELS...... 115 Tableau 87 : Moments résultants pour la dalle en ELS...... 115 Tableau 88 : Moments résultants pour la dalle en ELU...... 116 Tableau 89 : Valeur des efforts tranchants...... 116 Tableau 90 : Valeurs des efforts tranchants sous les surcharges...... 117 Tableau 91 : Efforts tranchants résultants...... 117 Tableau 92 : Détermination des aciers de la dalle en ELU...... 118 Tableau 93 : Résumé pour toutes les surcharges locales [tm]...... 123 Tableau 94 : Valeurs des sollicitations dues aux charges permanentes locales...... 123 Tableau 95 : Efforts résultants des surcharges locales ...... 123 Tableau 96 : Valeurs des moments fléchissants dus aux surcharges locales...... 124 Tableau 97 : Valeurs des efforts tranchants dus aux surcharges locales [t]...... 124

VII Tableau 98 : Valeur de Mr’’ et V’’r sur l’appui de rive...... 125 Tableau 99 : Valeurs de Mr’’ et Vr’’ à la section d’abscisse égale à 1.75m...... 126 Tableau 100 : Valeurs de Mr’’ et Vr’’ à l’appui intermédiaire...... 127 Tableau 101 : Combinaisons d’actions pour le calcul de l’entretoise...... 128 Tableau 102 : Valeurs des aires et ordonnées des LI de Mr’’ et Vr’’...... 128 Tableau 103 : Valeurs de Mr’’ et Vr’’ sous charges permanentes...... 128 Tableau 104 : Valeurs de Mr’’ et Vr’’ sous les charges d’exploitation...... 129 Tableau 105 : Valeurs des extremums de Mr’’ et Vr’’ sous les charges d’exploitation...... 129 Tableau 106 : Valeurs de Mr et Vr à l’ELU et à l’ELS...... 129 Tableau 107 : Valeurs des armatures par section pour l’entretoise en ELU...... 131 Tableau 108 : Valeurs des armatures par section pour l’entretoise en ELS...... 131 Tableau 109 : Valeurs des armatures transversales pour l’entretoise ...... 133 Tableau 110 : Tableau de calcul des armatures du chevêtre...... 147 Tableau 111 : Valeurs des efforts dans le mur en retour au niveau de la partie BD...... 151 Tableau 112 : Valeurs des efforts au niveau de la section EF...... 151 Tableau 113 : Valeurs des efforts au niveau du porte-à-faux ...... 152 Tableau 114 : Armatures de chaque mur en retour...... 153 Tableau 115 : Descente des charges totales au niveau des pieux ...... 153 Tableau 116 : Valeurs des caractéristiques de calcul pour la vérification de la compression des pieux...... 156 Tableau 117 : Paramètres de calcul de la stabilité longitudinal des pieux...... 157 Tableau 118 : Stabilité de la pile dans le sens transversal...... 165 Tableau 119 : Stabilité dans le sens longitudinal de la pile...... 166 Tableau 120 : Valeurs des sollicitations pour le calcul des colonnes...... 172 Tableau 121 : Avant-metré du projet...... 180 Tableau 122 : Bordereau Détail Estimatif du projet...... 181 Tableau 123 : Tableau des recettes et de l’amortissement du projet...... 186 Tableau 124 : Tableau des dépenses générées du projet...... 186 Tableau 125 : Tableau de la VAN...... 187 Tableau 126 : Tableau de calcul du TRI...... 188 Tableau 127 : Sous détail des prix – Coffrage pour BA...... 214 Tableau 128 : Sous détail des prix – Aciers ordinaires HA...... 214 Tableau 129 : Sous détail des prix – Béton Q400 ...... 217 Tableau 130 : Sous détail des prix – Béton Q250...... 218 Tableau 131 : Sous détail des prix – Forage des pieux...... 218

VIII LISTE DES FIGURES Figure 1: Localisation de l'ouvrage...... 3 Figure 2: Photographie de l'ouvrage existant...... 4 Figure 3: Carte administrative de la zone d'influence...... 5 Figure 4 : Carte hydrographique de la Région Sofia...... 9 Figure 5 : Evolution de l’effectif de la population...... 11 Figure 6 : Courbe hypsométrique du bassin versant...... 22 Figure 7 : Courbe de tarage de la rivière...... 25 Figure 8: Allure de la courbe pressiométrique...... 32 Figure 9 : Schéma descriptif de la travée...... 38 Figure 10 : Coupe transversale du tablier de la variante en BA...... 38

Figure 11 : Sections d’une poutre principale en BA...... 39 Figure 12 : Schéma d’un mur en retour...... 41 Figure 13: Sections d’une poutre principale en BP...... 44 Figure 14 : Schéma de calcul de la longueur du chevêtre...... 48 Figure 15 : Section d’une poutre métallique...... 51 Figure 16 : Caractéristiques géométriques d’un profilé IPE 600...... 52 Figure 17 : Schéma de charge avec P = 1...... 67 Figure 18 : Lignes d’influence de la MCE pour le système Bc...... 71 Figure 19 : Valeurs des ordonnées de la LI de l’effort tranchant en about...... 72 Figure 20 : Ordonnées de la LI de Bc à mi-travée...... 73 Figure 21 : Sections élémentaires des poutres...... 75 Figure 22 : Schéma du calcul des tracés des câbles...... 79 Figure 23 : Tracé des câbles...... 81 Figure 24 : Schéma des sections de calcul des câbles...... 85 Figure 25 : Contraintes avant la mise en tension de la 2è famille de câbles...... 93 Figure 26 : Diagramme des contraintes en phase d-...... 94 Figure 27 : Diagramme des contraintes...... 95 Figure 28 : Diagramme des contraintes finales...... 96 Figure 29 : Schéma de charge de la membrure d’une poutre...... 103 Figure 30 : Section de calcul de la membrure...... 104 Figure 31 : Dimensions du carré de charge pour les surcharges B...... 111 Figure 32 : Positions des roues du système Bc...... 112 Figure 33 : Cas de charge N°1 pour Bc Figure 34 : Cas de charge N°2 pour Bc...... 113 Figure 33 : Cas de charge N°1 pour Bc Figure 34 : Cas de charge N°2 pour Bc...... 113 Figure 35 : Ligne d’influence de la compression au centre du diaphragme...... 121 Figure 36 : L.I. de l’effort tranchant Vod et du moment flechissant Mod au centre du diaphragme ...... 122 Figure 37 : Ordonnées de la LI de Mod sous la surcharge Bt...... 123 Figure 38 : LI de Mapr’’ et Vapr’’...... 126 Figure 39 : LI de M0’’ et V0’’...... 126 Figure 40 : Valeurs de Mapi’’ et Vapi’’ à l’appui intermédiaire...... 127 Figure 41 : Largeur intéressée par la flexion pour l’entretoise...... 130 Figure 42 : Schéma de calcul de la rotation de longue durée...... 136 Figure 43 : Schéma de la culée côté Ankazobetsiahy...... 141 Figure 44 : Schéma des charges des éléments de la culée...... 142 Figure 45 : Schéma de la répartition de la charge en arrière du mur garde-grève...... 143 Figure 46 : Schéma de calcul du chevêtre...... 146

IX Figure 47 : Schéma du couple de torsion du chevêtre...... 146 Figure 48 : Schéma de la section de calcul du couple de torsion...... 147 Figure 49 : Géométrie de calcul des murs en retour...... 151 Figure 50 : Schéma de calcul des armatures du mur en retour...... 152 Figure 51 : Schémas de calcul de stabilité des pieux...... 156 Figure 52 : Schéma de charge de la semelle de liaison...... 160 Figure 53 : Coupe transversale du corbeau d’appui...... 163 Figure 54 : Schéma d’une pile...... 163 Figure 55 : Actions sur une pile dans le sens transversal...... 166 Figure 56 : Actions sur une pile dans le sens longitudinal...... 166 Figure 57 : Contrainte du sol de fondation sous la semelle superficielle...... 168 Figure 58 : Schéma de charge pour le calcul du chevêtre...... 169 Figure 59 : Diagramme des moments fléchissants en travée dans le chevêtre...... 170 Figure 60 : Schéma de calcul du chevêtre d’une pile...... 170 Figure 61 : Schéma de calcul de la semelle superficielle...... 174 Figure 62 : Diagramme des efforts tranchants dans la semelle sous pile...... 175 Figure 63 : Diagramme du moment fléchissant pour la semelle sous pile...... 175

X Mémoire de fin d’études

INTRODUCTION GENERALE

Les voies de communication (routes, ponts) constituent de véritables artères nécessaires au dévellopement rapide et durable de l’économie d’un pays. n’y échappe pas. Aussi certaines constructions engendrées par les différents projets routiers malgaches qui datent de plusieurs décennies nécessitent d’urgentes réhabilitations.

Il en est ainsi de l’ouvrage qui traverse la rivière Anjingo au PK 20+000 de la RN 31, dans la Région Sofia. C’est en effet un radier qui est impraticable dans les périodes d’inondation de l’Anjingo. Aussi, grâce à ce mémoire de fin d’études, il nous est apparu pertinent d’apporter une contribution, même minime, à l’étude de la construction d’un nouveau pont, long de 183 m sur l’Anjingo.

Ce mémoire intitulé « Contribution à l’étude de la construction du nouveau pont traversant la rivière Anjingo au PK 20+000 de la RN 31 » comporte quatre parties :

• la première partie est consacrée aux généralités concernant l’environnement du projet et de sa zone d’influence ; • la seconde partie traite des études préliminaires nécessaires à la conception, à l’étude et à la réalisation de l’ouvrage ; • la troisième partie présente tous les calculs de dimensionnement et de vérification du comportement ultérieur de l’ouvrage ; • enfin, la dernière partie est consacrée aux études financières.

RAZANAKOLONA A. Herizo 1 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

PARTIE 1 : GENERALITES

RAZANAKOLONA A. Herizo 2 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

CHAPITRE 1 : Environnement du projet

1.1- Localisation du projet

Le pont projeté se trouve au PK 20+000 de la Route Nationale N° 31 reliant Antsohihy à et franchit la rivière Anjingo entre Ankazobetsiahy et Bealanana près du village appelé Ambalahasina. Ce pont sera donc classé parmi les grands ouvrages de Madagascar du fait de sa grande portée qui est de 183 m.

Figure 1: Localisation de l'ouvrage

1.2- Description de l’ouvrage existant

L’ouvrage existant actuellement est un radier submersible dont la construction est antérieure à 1983, année où il y a eu le dernier aménagement de la RN31. Son tablier est formé d’un platelage en bois dont les appuis sont en maçonnerie de moellons. Les extrémités de l’ouvrage sont prolongées par des remblais d’accès.

Voici les caractéristiques de cet ouvrage : • Longueur du radier : 86 m environ ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 3 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

• Nombre des appuis : 21 ;

• Nombre de voies de circulation : 1 ; • Largeur du platelage :

Figure 2: Photographie de l'ouvrage existant

RAZANAKOLONA A. Herizo 4 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

CHAPITRE 2 : Justification du projet

2.1- Délimitation de la zone d’influence

La zone d’influences directe de ce projet s’étend sur toute la Région Sofia, notamment sur la RN 31 et la RN 6. Cette dernière traverse et structure tous les districts de cette région sur une longueur de 430 kilomètres qui sont : Antsohihy, , , Bealanana, (Port-Bergé), Befandriana et . La Région Sofia se trouve sur la côte Nord-Ouest de Madagascar et appartient à l’ancienne Province Autonome de Mahajanga. S’étendant entre 14° et 17° latitude Sud et 47° et 49° longitude Est, elle constitue un vaste territoire couvrant une superficie de 52.504 km² soit environ 8,5% de la Grande Ile et 33,4% de la Province.

2.2- Monographie de la zone d’influence du projet

2.2.1- Situation administrative

Le Chef lieu de la Région, Antsohihy se situe à près de 440 km environ de Mahajanga, sur la RN6 qui va vers Antsiranana. La Région est composée de 7 Districts : Antsohihy, Analalava, Mampikony, Bealanana, Boriziny (Port-Bergé), Befandriana, Mandritsara.

Figure 3: Carte administrative de la zone d'influence

Le tableau suivant nous montre la superficie de chaque District :

Tableau 1: Répartition de la superficie par District de la Région Sofia

RAZANAKOLONA A. Herizo 5 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Superficie Nombre de N° Districts Répartition en % (Km2) communes 1 Antsohihy 4.787 12 9.11 2 Analalava 10.071 13 19.18 3 Mampikony 5.248 6 9.99 4 Bealanana 6.230 13 11.86 5 Port-Bergé 7.443 14 14.17 6 Befandriana 9.121 12 17.37 7 Mandritsara 9.604 22 18.29 Ensemble région 52.504 92 100.00 Source : Etude Région et Développement (Dirasset 1990)

Le tableau suivant nous montre les différentes communes de la Région :

Tableau 2 : Inventaire des Communes de chaque District

Districts Communes Mampikony Mampikony (CU), , , , Port-Berger Port-Berger II (CU), (CR), Tsaratanàna (CR), (CR), Ambodivonga (CR), Mahevaranohely (CR) Antsohihy Antsohihy-ville CU, Anjiamangirana (CR), (CR), (CR), Ambohimanary(CR), (CR), Ambodimadiro(CR), (CR), Ambohimandresy(CR), Ampandriankilandy I(CR), (CR) (Nouvellement créé), Ampandriankilandy II(CR), (Chef lieu d’implantation à préciser ultérieurement), (Nouvellement créé). Analalava Analalava(CR), Ambolombolo(CR), (CR), (CR), Mahadrodroko(CR), Andribavontsona(CR), Marongataza(CR). Bealanana Bealanana (CU), (CU), (CU), (CU), Marotolona(CU), (CU), Ambodiadabo(CU), Mangindrano(CU), (CU), Ambovonomby(CU), (CU). Befandriana-Nord Befandriana Nord (CU), (CR), (CR), (CR), (CR), Ambodimotso-Atsimo(CR), Maromolona(CR) Mandritsara Mandritsara (CU), (CR), Ankiabe-Salohy(CR), (CR), (CR), (CR), (CR), Ambodiadabo(CR), (CR), (CR), Antanambao-Amberina(CR), (CR), (CR), Manampaneva(CR), Antanandava(CR), Antsoha(CR), Antsirabe-afovoany(CR), Tsaratanàna(CR), Ambilobe(CR), (CR), (CR), Antsatramidola(CR). TOTAL 92 Communes Source : MAEP. CU : Communes Urbaines ; CR : Communes Rurales

La Région Sofia comprend 92 Communes dont 5 Urbaines (5 chefs-lieux des Districts) et 87 Rurales. Le District de Mandritsara, avec ses 22 Communes, est le plus grand de la Région; la plus petite est celle de Mampikony, avec seulement 5 Communes.

2.2.2- Milieu physique

a- Relief et paysages Cette Région est caractérisée par la diversité de ses paysages tant du côté terrestre que côtier. En effet, située au pied des hautes terres et ouverte sur le Canal de Mozambique, la Région Sofia met en évidence trois ensembles bien distincts : les Plateaux, la Plaine et le Littoral. Les plateaux sont gréseux et basaltiques, très disséqués par l’érosion et à vallées digitées portant une forêt sèche sur des sols ferrugineux lessivés.

RAZANAKOLONA A. Herizo 6 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Au pied du massif du Tsaratanana se trouvent les plaines qui s’étendent à l’Est par un couloir dépressionnaire, constitué d’une mosaïque de cuvettes, de lacs et de baiboho, fortement alimenté en eau et alluvionné périodiquement par les deux grands fleuves Loza et Sofia. Au Sud, prédominent les baiboho s’étendant vers l’Ouest sur le Plateau de Bongolava. Le Littoral est formé par des plaines côtières qui se trouvent parsemées de formes volcaniques boisées. Les apports continentaux des fleuves ainsi que le niveau des marées y ont développé des vases salées, colonisées par la mangrove favorable au développement de la pêche. b- Géologie La Région est formée essentiellement par deux types de terrains : les terrains sédimentaires et les terrains cristallins. Les terrains cristallins constituent l’essentiel des paysages à l’intérieur de la Région. On trouve notamment le système du Vohibory, dans les Districts de Port-Bergé et de Mampikony, et le système de graphite, dans les Districts de Bealanana, Befandriana Nord, Mandritsara et une partie d’Antsohihy. Par contre, les terrains sédimentaires, principalement d’origine volcaniques, couvrent la zone côtière et s’avancent même à l’intérieur pour former des plateaux à faible altitude (plateaux de Manasamody). c- Climat Le climat est de type sub-humide caractérisé par deux saisons bien distinctes, sèche de Mai à Octobre, humide de Novembre à Avril. Il varie suivant l’altitude, les plateaux Nord étant moins arrosés et plus frais que les zones littorales. Il fait plus chaud sur les côtes que sur les plateaux (Bealanana - Mandritsara). d- Température Les températures de la Région sont assez favorables à l’agriculture. La température varie suivant le climat et l’altitude. Elle est nettement élevée sur les zones côtières, où la température annuelle moyenne atteint 26°C. En saison sèche, elle descend jusqu'à 13°7 C° à Bealanana, qui se trouve à 1125 m d’altitude.

Tableau 3: Répartition de la température moyenne annuelle dans la Région Sofia

T° moyenne Stations Altitude Période Annuelle Mois le + Mois le + froid (m) chaud Bealanana 1.125 1990 20° 2 26° 7 13° 7 Befandriana Nord 315 1990 25° 3 31° 1 19° 6 Mandritsara 350 1990 25° 1 32° 8 19° 6 Port-Bergé 320 1990 26° 3 33° 4 19° 8 Mangidrano 1.200 1990 26° 6 27° 2 12° 7 Analalava 7 1990 26° 5 33° 1 21° 8 Antsohihy 15 1990 26° 5 33° 1 20° 8 Mampikony 280 1990 26° 8 33° 6 18° 7 Source : MAEP, 2003 La température moyenne mensuelle la plus élevée est observée à Mampikony avec 33,6 °C. e- Pluviométrie La pluviométrie est irrégulière. La saison humide commence en général au mois de Décembre et les pluies se concentrent sur 4 mois de l’année (Décembre à Avril).

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Tableau 4: Pluviométrie de la Région Sofia Pluviométrie Nombre de Stations Altitude (m) Période annuelle (mm) mois secs Analalava 7 1990 1.896 7 Antsohihy 15 1990 1.500 8 Port-Bergé 320 1990 1.576 8 Mampikony 280 1990 1.375 8 Mangindrano 1.200 1990 1.398 6 Bealanana 1.129 1990 1.331 6 Befandriana Nord 315 1990 1.833 6 Mandritsara 350 1990 1.155 7 Source : MAEP,2003 Ainsi la pluviométrie annuelle de la région se situe entre 1.100 à 1.900 mm. Malgré le nombre élevé de mois secs, la pluviosité est favorable à la riziculture et aux cultures sur tanety. f- Vents La Région Sofia est soumise aux vents humides et réguliers de l’alizé (varatraza), qui souffle en permanence de direction sud est à est et de la mousson (talio), vent de direction Ouest-Est. La saison sèche d’Avril en Octobre est nettement favorable à l’action du vent qui souffle à plus de 10Km/h sur la terre, sa vitesse peut dépasser 20 Km/h en mer, avec un maximum en Novembre. En cas du passage de cyclone, le vent peut souffler jusqu’à 250 Km/h. g- Cours d’eau La région est traversée par le fleuve Sofia qui prend sa source aux environs de Tsaratanana. Ce fleuve possède deux affluents : l’Anjobony et la Bemarivo et se jette à la mer dans la baie de Mahajamba. Le régime hydrologique est caractérisé par des crues bien alimentées en saison de pluies de Décembre à Mars et d’étiage faible de Juillet en Octobre. Les crues sont très abondantes en saison de pluies. Les fleuves débordent et inondent une grande partie des plaines et des « baiboho ». Les dépôts d’alluvions sont très importants, surtout sur les bordures de la Sofia et de la Mahajamba. Les principaux fleuves de la Région sont : Sofia, Loza, Maevarano et Andranomalaza. Notons que l’Ankofia, un affluent de l’Anjingo, est un des 2 tributaires de l’estuaire de la Loza.

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Figure 4 : Carte hydrographique de la Région Sofia

h- Végétations La région Sofia était réputée par ses couvertures forestières denses. Malheureusement, avec les feux de brousse incessants et les cultures sur brûlis, ces forêts se trouvent dégradées, ne laissant apparaître que de lambeaux forestiers bien localisés Le bassin versant de l’Anjingo est dominé par une pseudo-steppe (savane herbeuse) qui se rencontre aussi sur toute la partie Est de la Région et aux alentours d’Analalava.

2.2.3- Milieu humain et social

a- Population et démographie La démographie est l’étude de l’état quantitatif de la population et de son évolution. Aussi cette étude est très importante du fait qu’elle permet de prévoir l’accroissement de la population de la zone d’influence et que cet accroissement induit aussi une augmentation des mouvements de la population et du trafic passant par l’ouvrage projeté. b- Effectif et évolution D’après le Recensement Général de la Population et de l’Habitat (RGPH) de 1993, la région Sofia comptait au total 677.198 habitants. La projection de la population en 1999 de la Direction Démographique et Sanitaire (DDS) de l’Instat donne une estimation de 810 397 habitants. La répartition spatiale et la densité de la population sont données par le tableau suivant :

Tableau 5: Répartition de la population par District Districts Population Superficie (km²) (2) Densité Pourcentage résidente (1) (hab. /km²) % Antsohihy 101 463 4.787 21,2 13 Analalava 84 696 10.071 8,4 10 Mampikony 79 476 5.248 15,1 10 Bealanana 94 900 6.230 15,2 12 Port-Bergé 97 649 7.443 13,1 12

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Befandriana Nord 159 585 9.121 17,5 19 Mandritsara 192 628 9.604 20,1 24 Ensemble Région 810 397 52 504 15,4 100 Source : (1) Projection Population 1999 - DDS INSTAT, (2) RGPH 1993 Les 810 397 habitants (projection 1999 de la DDS INSTAT) représentent 49,6 % de la population totale de l’ex-Province de Mahajanga (1 633 236). La densité moyenne de la population est de 15,4 habitants au Km². Cette population est inégalement répartie dans l’ensemble de la région. Mandritsara et Befandriana sont les deux Districts les plus peuplés de la Région avec respectivement 24% et 19% de la population, et même de l’ensemble de l’ex-Province de Mahajanga (21 % de la population totale) alors qu’elles ne couvrent que 16 % environ du territoire provincial. L’évolution de la population de la région est consignée dans le tableau suivant : Tableau 6: Evolution de la population de la zone d’influence RGPH Projection 1993 1995 1996 1999 2008 2015 Antsohihy 84.786 89851 95219 101463 128298 155658 Analalava 70.775 74970 79415 84696 107097 129936 Mampikony 66.413 49425 72573 79476 100496 121927 Bealanana 79.303 83549 88023 94900 120001 145592 Port-Bergé 81.599 84951 88440 97649 123476 149807 Befandriana Nord 133.355 141633 150425 159585 201793 244826 Mandritsara 160.967 170801 181236 192628 243575 295519 Ens. Région 677.198 695180 755331 810397 1024737 1243266 Source : RGPH 1993 - DDS- INSTAT Quatre Districts connaissent un taux d’accroissement moyen supérieur à la moyenne nationale (2,8 % selon l’Enquête Nationale Démographique et sanitaire de 1992). c- Croissance démographique La croissance démographique de la population de la Région Sofia est donnée dans le tableau suivant : Tableau 7 : Accroissement naturel de la population Districts Taux de natalité en % Taux de mortalité (%) Antsohihy 3,8 0,5 Analalava 3,2 0,5 Mampikony 3,9 0,7 Bealanana 3,6 0,7 Port-Bergé 3,9 0,5 Befandriana Nord 4 0,7 Mandritsara 4,3 0,7 Ensemble Région 3,81 0,6 Source : RGPH 1993 Compte tenu du fait que les taux de mortalité et de natalité sont très en deçà des taux nationaux (respectivement de 1.53 et de 4.33%), nous pouvons en conclure que nous ne saurions calculer un taux d’accroissement naturel à partir de ces taux de natalité probablement sous-évalués et de ces taux de mortalité totalement faux. Nous donnons quand même ici l’évolution de l’effectif de la population calculé à partir du taux d’accroissement net national égal à 2.8%.

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1400000

1200000 n o

i 1000000 t a l u p

o 800000 p a l

e 600000 d

f i ct e

f 400000 f E

200000

0

1993 1995 1996 1999 2008 2015

Figure 5 : Evolution de l’effectif de la population

2.2.4- Etude économique

a- Secteur agricole La grande diversité de ses ressources naturelles confère à la Région Sofia de grandes potentialités agronomiques.

a.1- Caractéristiques globales

La Région Sofia bénéficie de l’existence de vastes plaines favorables à la riziculture. Le sol est riche et n’a pas encore besoin de fertilisation. Le tableau suivant récapitule les superficies cultivées par district : Tableau 8: Superficies cultivées par District Districts Superficie Superficie cultivable (2) Superificies cultivées Totale (ST) % par % par Totales (ha) Totales (ha) Km² (1) rapport à ST rapport à SC Antsohihy 4 787 51 391 10,7 17 438 34,2 Analalava 10 071 51 402 5,1 15 520 29,5 Bealanana 5 901 125 689 21,3 23 349 16,87 Befandriana 9 121 63 140 6,9 32 168 48,0 Mampikony 5 248 26 100 5,0 19 920 65,0 Mandritsara 9 604 55 983 5,8 30 034 54,3 Port-Bergé 7 443 50 778 6,8 24 840 51,1 Ensemble région * 52 504 424 483 8,1 163 269 37,5 Source : (1) RGPM 93 - (2) DRDR.SOFIA - (3) Annuaire Statistique 1999 * Rizière et tanety confondus

Les superficies cultivables, d’après les données de la DRDR - d’Antsohihy ne représentent que 8,1 % de la superficie totale de la Région Sofia soit 424.483 ha dont 89.100 ha de tanety (1,70 %) et le reste en rizières. 37, 5 % seulement des superficies cultivables sont effectivement mises en valeur. Les causes en sont les suivantes :

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 manque de véritable aménagement hydro-agricole dans l’ex-Province de Mahajanga (à l’exception de Befandriana - Nord) même si les ressources en eau pour l’irrigation existent dans la plupart des districts ;  inondation trop importante de certains périmètres limitant les possibilités de faire deux ou trois cultures et dégradation des berges des rivières sur un baiboho entraînant un changement de lit des rivières ;  difficultés de captage des eaux dans certains Districts. L’érosion importante des bassins versants entraîne l’ensablement des rivières et des plaines et de façon plus général, l’enclavement physique de certaines zones productrices.

Trois types de cultures se rencontrent dans cette Région :  les cultures vivrières ;  les cultures de rente ;  les cultures industrielles. Tableau 9 : Répartition des surfaces cultivées par type de culture Surface Cultures Cultures Cultures Districts totale industrielles Fruits Légumes Autres vivrières de rente cultivée Antsohihy 17 438 16 390 55 40 899 26 28 Analalava 15 520 13 325 1525 30 640 - - Bealanana 23 349 19 105 925 125 2 594 - 600 Befandriana 32 168 28 030 1355 285 2 250 - 248 Mampikony 19 920 12 980 0 5884 680 96 280 Mandritsara 30 034 26 620 635 450 1 939 390 - Port-Bergé 24 840 24 130 0 275 45 40 350 Ens Région 163 269 140 584 4 495 7 089 9047 552 1506 Source : Annuaire Statistique Agricole 2001 Ainsi, d’après ces données, les cultures vivrières occupent un maximum de 96,8 % à Port-Bergé et un minimum de 76 % à Mampikony où les cultures industrielles essentiellement le coton sont assez importantes avec 24 % des superficies cultivées. Dans tous les autres Districts, la prépondérance des cultures vivrières dépasse 90 %. Les cultures industrielles (coton, canne à sucre, arachides) viennent en deuxième position avec environ 7 % des superficies, et enfin les cultures de rente dont le café occupant 2,76 % des superficies cultivées. La riziculture constitue de loin la principale spéculation de la Région avec en moyenne 82,1 % des superficies en cultures vivrières. Vient en deuxième position mais de loin après le riz, le maïs avec 10% des superficies en moyenne 14 % à Bealanana et Mandritsara et 11 % à Port-Bergé. Dans les autres Districts, la culture du maïs occupe moins de 10 % des superficies cultures en vivriers. Le District de Mandritsara est la zone productrice de manioc avec 14 % des superficies cultivées en vivriers ; dans les autres districts, cette spéculation n’en occupe que moins de 5%.

a.2- Types de culture

• Les cultures vivrières

 Le riz

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Les potentialités rizicoles et l’importance de cette activité au niveau de la population offrent des conditions propices pour le développement de la riziculture dans la Région Sofia. Nous pouvons en citer trois types : la riziculture de bas-fonds et plaines, la riziculture de tanety et le riz de tavy. L’évolution de la production de riz est donnée par le tableau suivant : Tableau 10 : Evolution de la production de riz dans la Région Sofia Districts 1998 1999 2000 2001 2002 Antsohihy Production ( t) 38 825 36 275 36 325 36 400 38 720 Superficie ( ha ) 14925 20490 20500 20510 20520 Rendement ( t / ha ) 2,6 1,8 1,8 1,8 1,9 Analalava Production ( t) 33 000 33150 33120 33100 34730 Superficie ( ha ) 12 675 12450 12 440 12430 12 420 Rendement ( t / ha ) 2,6 2,7 2,7 2,7 2,8 Bealanana Production ( t) 37055 39000 42000 42800 44680 Superficie ( ha ) 14 415 14320 14400 14480 14560 Rendement ( t / ha ) 2,6 2,7 2,9 3,0 3,1 Befandriana Production ( t) 62 535 63 535 63 510 63 500 66 650 Nord Superficie ( ha ) 24 430 23910 23900 23890 23880 Rendement ( t / ha ) 2,6 2,7 2,7 2,7 2,8 Mampikony Production ( t) 26 580 26 450 26 465 26 500 27 840 Superficie ( ha ) 11 550 11380 11385 11390 11395 Rendement ( t / ha ) 2,3 2,3 2,3 2,3 2,4 Mandritsara Production ( t) 48760 49 760 54 500 54 500 57 260 Superficie ( ha ) 18 415 18220 18230 18240 18250 Rendement ( t / ha ) 2,6 2,7 3,0 3,0 3,1 Port-Bergé Production ( t) 49800 49 860 52000 52 050 52 100 Superficie ( ha ) 20815 20490 20500 20510 20520 Rendement ( t / ha ) 2,4 2,4 2,4 2,5 2,5 Production totale (tonnes) 296455 297 030 307920 308 350 321 980 Source : Annuaire Statistique Agricole 2001 Nous constatons que c’est le District de Befandriana Nord qui est le plus grand producteur de riz de la région, en ayant tout de même la plus grande superficie cultivée. Par contre, en terme de rendement, ce sont Bealanana et Mandritsara qui se trouvent en tête. Les 2/3 de cette production sont destinés à la consommation locale tandis que le tiers restant sera commercialisé.

 Le manioc Essentiellement destiné à l’autoconsommation, le manioc est cultivé comme culture d’appoint sur 5,5 % des superficies totales cultivées et 6 % des surfaces cultivées en cultures vivrières.

Tableau 11 : Production de manioc 1998 1999 2000 2001 Districts S (ha) P (t) S (ha) P (t) S (ha) P (t) S (ha) P (t) Antsohihy 430 3 780 435 1 730 440 1 750 445 2 500 Analalava 775 3 875 670 3 910 670 3 900 670 3 900 Bealanana 1 370 10 275 1 300 10 280 12 30 9 755 1 170 10 200 Befandriana 110 9 795 1 065 9 450 1 095 9 720 1 130 10 000

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Mampikony 555 2 555 560 2 800 565 2 625 570 2 850 Mandritsara 3 930 17 690 3 800 18 065 3 820 18160 3 840 18 200 Port-Bergé 725 5 790 730 5280 735 5 320 740 5 200 Ens région 8 895 53 760 8 560 46 763 7 325 51230 8 565 52 850 Source : Annuaire Statistique Agricole 2001

 Le maïs Le maïs occupe la deuxième place, en superficie, après le riz dans les cultures vivrières avec 14 070 hectares pour l’ensemble de la région. La superficie cultivée en maïs représente 10 % des superficies en vivrières et 9 % de l’ensemble des superficies cultivées totales. Il est entièrement destiné à la consommation locale. Tableau 12 : Production de maïs 1998 1999 2000 2001 Districts S (ha) P (t) S (ha) P (t) S (ha) P (t) S (ha) P (t) Antsohihy 1 230 945 1 240 1 490 1 250 1 500 1 260 1 520 Analalava 120 105 140 130 145 135 150 140 Bealanana 2 685 1 830 2 730 2 285 2 755 2 310 2 780 2 370 Befandriana 2 425 955 2 410 2405 2 415 2 410 2 420 2 410 Mampikony 855 490 875 860 880 865 885 870 Mandritsara 3 860 2 675 3 925 4 320 3 940 4 200 3 955 4 330 Port-Bergé 2 685 2 730 2 750 3 025 2 745 2 980 2 740 3 050 Ens région 13 860 9 730 14 070 14 515 14 134 14400 14190 14 690 Source : Annuaire Statistique Agricole 2001 Mais comme pour le manioc, l’absence de débouchés stables, d’unités de transformation, l’insuffisance de l’encadrement constituent les facteurs bloquants le développement de la culture du maïs dans la Région Sofia.

 Le haricot La culture du haricot se pratique essentiellement sur les baiboho hauts. Même si c’est une activité marginale dans la région, la Région Sofia assure 64,8 % de la production de haricot de l’ex-Province de Mahajanga et occupe 63 % des superficies totales cultivées. C’est essentiellement dans la Région de Bealanana, de Befandriana et de Mandritsara que cette activité est la plus dévéloppée en assurant 92,5 % de la production. Le District de Bealanana produit 66,7 % de la production totale de la région avec 1 020 tonnes.

Tableau 13 : Evolution et production de haricots 1998 1999 2000 2001 Districts S (ha) P (t) S (ha) P (t) S (ha) P (t) S (ha) P (t) Antsohihy 15 15 20 15 20 15 20 20 Analalava 0 0 0 0 0 0 0 0 Bealanana 945 1 000 910 1 020 910 1 040 910 1 080 Befandriana 250 255 270 260 270 270 270 275 Mampikony 55 55 50 60 50 60 55 60 Mandritsara 130 130 130 135 130 140 130 140

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Port-Bergé 40 40 40 40 40 50 40 50 Ens région 1 435 1 495 1 420 1 530 1 420 1 575 1 425 1 625 Source : Annuaire Statistique Agricole 2001 • Les cultures de rente

Mises à part les cultures maraîchères et fruitières, les autres cultures de rente telles que le café, le girofle et le poivre restent encore marginales dans cette Région. Ainsi la Région a produit 1175 tonnes de café en 2001 essentiellement écoulés vers Antsiranana. • Les cultures maraîchères

Les cultures maraîchères, dont les gammes sont très peu étendues malgré les aptitudes agro-climatiques de la Région sont largement dominées par les oignons et tomates. Le rendement moyen à l’hectare de l’oignon de la Région est le plus élevé de l’ex- Province avec 18 tonnes à l’hectare dans les baiboho de Mampikony et 15 tonnes à l’hectare dans la région de Befandriana - Bealanana. La superficie totale cultivée en maraîchères est de 552 hectares essentiellement à Mandritsara qui détient les 70 % des surfaces en légumes. • Les cultures fruitières

Les cultures fruitières s’étendant sur 9 047 hectares, sont largement dominées par les bananes. Trois Districts Bealanana, Befandriana, Mandritsara détiennent 75% des superficies cultivées et fournissent 76 % de la production de la Région et 60% de celle de l’ex-Province de Mahajanga. • Les cultures industrielles

Les vastes étendues agro-pédologiques au niveau des Districts de Mampikony et de Port-Bergé ont fait l’objet de mises en valeur des cultures spéculatives concurrentielles, à savoir le coton et le tabac.

 Le coton

Il s’agit d’une culture de décrue qui est parfaitement adaptée aux caractéristiques hydrologiques et agro- pédologiques des baiboho. Le coton figure parmi les cultures industrielles les plus pratiquées dans la Région.

Tableau 14 : Evolution et production de coton 1998 1999 2000 2001 Districts S (ha) P (t) S (ha) P (t) S (ha) P (t) S (ha) P (t) Mampikony- 5847 11070 4559 7602 6367 10443 5819 9520 Port Bergé Source : Annuaire Statistique Agricole 2001 La superficie cultivée en coton totalise 3 815 hectares dans le secteur de Mampikony, soit 48 % des superficies nationales (7 789 hectares) en 1999 et 51,5 % de la production nationale (11 963 tonnes). Le secteur privé est le plus dominant dans la Région et représente 69 % des superficies totales cultivées et 71 % de la production de la zone.

 Le tabac

Une culture de décrue également adaptée aux baiboho limoneux, le tabac figure parmi les plus anciennes cultures industrielles de la Région. C’est une spéculation sensiblement en déclin. Localisé autour de Port-berger et d’Antsohihy, elle occupe une surface totale de 660ha pour une production de 604t.

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 L’Arachide

L’Arachide est une activité en déclin. En effet, la superficie couverte par la culture arachidère n’est que de 1 230 hectares soit 0,8 % seulement des superficies totales cultivées et une production de 880 tonnes. Les districts de Port-Bergé, Mandritsara et Befandriana sont les principaux producteurs avec 86 % environ de la production de la Région.

 La canne à sucre

D’après les tableaux ci-dessous, le District de Mandritsara est le plus grand producteur de canne à sucre de la Région, suivie d’Antsohihy et de Befandriana Nord. Tableau 15 : Evolution et production de canne à sucre 1998 1999 2000 2001 Districts S (ha) P (t) S (ha) P (t) S (ha) P (t) S (ha) P (t) Antsohihy 1 185 38 400 1 195 36 210 1 200 36 360 1 205 36 500 Analalava 270 9 960 275 9 385 280 9 560 285 9 700 Bealanana 630 19 850 635 18 715 635 18 550 635 18 850 Befandriana 1 130 36 840 1 140 34 730 1 150 35 035 1 160 34 400 Mampikony 1 340 47 420 1 350 44 805 1 360 46 140 1 370 10 700 Mandritsara 1 815 58 210 1 835 54 875 1 840 55 025 1 845 56 050 Port-Bergé 550 17 270 555 16 280 560 16 430 565 16 850 Total région 6 920 227 950 6 985 215 000 7 025 217100 7 065 183 050

Tableau 16 : Production de canne industrielle par centre de transformation

1998 1999 2000 2001 NAMAKIA Superficie (ha) 2 375 1 958 1 771 1 867 Canne récoltée (T) 157 662 182 856 138 062 120089 Sources : Annuaire Statistique Agricole 2001

b- Secteur de l’élevage Favorisé par sa vaste étendue, sa position topographique et son climat, la Région Sofia possède une vocation agropastorale importante où l’élevage bovin occupe une place prépondérante. Le tableau suivant résume les données concernant l’élevage dans la Région.

Tableau 17 : Evolution de l’élevage dans la zone d’influence Années 1996 1997 1998 1999 BOVINS Antsohihy 145 000 104 320 135 000 101 918 Analalava 137 140 000 120 000 135 000 400* Bealanana 140 000 135 000 135 000 115 450 Befandriana 125 000 115 930 125 700 115 090 Mampikony 280 000 266 700 300 000 252 500 Mandritsara 220 000 225 000 245 000 103 154 Port-Bergé 217 105 000 62 600 86 000 000* Ens région 1155000 1029550 1161700 1042512 Total 2702035 2517553 2614669 1996696 Province PORCINS

RAZANAKOLONA A. Herizo 16 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Antsohihy 5 250 5 150 6 700 3 613 Analalava 4 030 4 430 4 600 2 150 Bealanana 6 000 5 500 4 000 1 122 Befandriana 15 000 14 300 14 400 4 465 Mampikony 13 000 12 700 12 700 5 535 Mandritsara 12 700 12 000 16 000 14 713 Port-Bergé 30 350 30 350 25 500 16 839 Ens région 70 133 78 102 85 384 48 170 OVINS ET CAPRINS Antsohihy 18 500 19 700 20 000 17 750 Analalava 33 050 65 500 69 500 70 203 Bealanana 2 000 2 580 600 720 Befandriana 2 380 3 100 2 500 3 100 Mampikony 6 000 3 600 5 000 3 600 Mandritsara 4 400 45 000 45 000 12 450 Port-Bergé 600 370 400 670 Ens région 66 900 139 850 143 000 99 740 Total 77 660 152 763 164 954 111260 Province Source : Monographie des régions 2003 L’élevage bovin tient une place importante dans l’économie de la Région, mais il reste toujours au stade traditionnel. Il représente 58,5 % du cheptel de l’ex-Province de Mahajanga et le nombre moyen de têtes par éleveur est de 9 têtes par exploitant . Ce ratio atteint 18 têtes par exploitant à Mampikony. L’élevage porcin, avec un cheptel de 48 170 têtes pour l’ensemble de la Région en 1999, reste encore une activité marginale avec 2 porcs pour 100 habitants. Le cheptel de la Région représente 33 % du cheptel total de l’ex-Province de Mahajanga mais est en régression sensible d’environ 50 % entre 1998 et 1999 alors que la circonscription de l’Elevage d’Antsohihy est une zone indemne de la Peste Porcine Africaine. Quant à l’élevage d’ovins et de caprins, le cheptel de la Région Sofia représente 89,6 % du cheptel de la Province. La principale zone d’élevage est Analalava qui détient 61,6 % du cheptel total de l’ensemble de la zone et 55 % de l’ensemble de la Province.

c- Le secteur du tourisme Le secteur tourisme n’est pas développé dans la région. Pourtant, des potentiels touristiques réels existent, surtout dans le secteur de l’écotourisme, pour ne citer que la forêt de Bora, les contreforts du mont Tsaratanana en passant sur la route Bealanana –Andapa ou encore la réserve spéciale d’Ambiniviny. De plus au niveau de l’infrastructure aérienne, la région est plutôt bien desservie

2.2.5- Etude du trafic L’étude du trafic routier est très importante dans l’établissement du projet. Elle a, en effet, une grande influence sur les dimensions à donner à l’ouvrage et permet de connaître l’évolution du trafic dans la zone d’influence.

a- Données

RAZANAKOLONA A. Herizo 17 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Le tableau suivant nous donne le trafic routier lors de la campagne de comptage routier de 2001 : Tableau 18 : Campagne de comptages routiers TS MJ CP MJP Véhicules

Véhicule particulier 143 20 1 20 Familiales, Bâchés, Minibus 345 49 2 99 Camion et Autocars de PTC<10T 104 15 4 59 Camion et Autocars de PTC entre 10 et 16T 172 25 5 123 Camion de PTC >16T 32 5 6 27 Train double et articulé 27 4 7 27 TOTAL 823 118 - 356

Vélos / Motos 263 38 1 38 Charrettes 39 6 1 6 TOTAL 302 43 - 43 Source : Société Louis Berger International, Janvier 2002 2.2.5.2- Projection du trafic Le développement économique de la Région nous indique que le trafic est aussi en croissance. Nous allons estimer le trafic par la formule suivante :

n Tn = T0 (1+ α)

Avec : Tn : trafic à l’année n à projeter

T0 = 256 véhicules / jour : trafic à l’année de référence (année 2001) ; α : taux d’accroissement annuel pris égal à 7% ; n : nombre d’année entre l’année de référence et l’année voulue. Voici l’évolution du trafic routier de la RN 31 :

Tableau 19 : Prévision du trafic 2001 2004 2008 2010 2011 2013 2015 356 436 572 654 700 802 918

2.2.6- Conclusion

La Région Sofia est donc une Région très riche et possède d’énormes potentialités économiques, notamment agricoles et industrielles. L’axe Antsohihy-Bealanana en constitue la principale artère économique car c’est autour de cette zone que se concentrent les plus importantes richesses de la zone d’influence. L’accroissement démographique et de la production annuelle en sont des preuves indiscutables. Par contre, la faiblesse des infrastructures routières empêche l’évacuation rapide des produits agricoles et nuit ainsi à l’accroissement économique. Donc l’entretien du radier actuel n’est plus une solution pour les problèmes de transport car celui-ci n’est plus en mesure d’accueillir le trafic routier de plus en plus intense dans la Région. Comme ce point de

RAZANAKOLONA A. Herizo 18 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études franchissement assure la continuité de l’axe Nord-Est – Antananarivo, la mise en œuvre d’un nouveau pont s’avère donc primordiale. Cette nouvelle construction apportera alors un support essentiel à l’ensemble de l’activité économique de la Région et améliorera le niveau de vie de la population.

RAZANAKOLONA A. Herizo 19 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

PARTIE 2 : ETUDES PRELIMINAIRES

RAZANAKOLONA A. Herizo 20 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Chapitre 1 : Etude hydrologique et hydraulique

L ‘étude hydrologique a pour objet d’étudier la répartition, l’équilibre et l’évolution de l’eau à la surface du bassin versant et dans le sol. Elle permet ainsi de déterminer la surface dudit bassin et les conditions de ruissellement de l’eau afin de déterminer le débit de crue maximum pour une fréquence donnée ainsi que la hauteur d’eau correspondante.

1.1- Etude hydrologique

1.1.1- Caractéristiques du bassin versant a- Définition Un bassin versant ou bassin de drainage d’une rivière relatif à un exutoire donné d’un cours d’eau est défini comme étant la totalité de la surface topographique drainée par ce cours d’eau et ses affluents à l’amont de l’exutoire. b- Surface La surface recherchée est obtenue par délimitation du bassin versant sur la carte géographique jointe dans l’Annexe A1. Puis le contour est numérisé et inséré dans le logiciel AutoCAD et la surface est ainsi déterminée. Nous trouverons S = 1561 Km². c- Périmètre En utilisant la même méthode, nous obtenons P = 228 Km. d- Coefficient de forme P K = 0.28 =1.62 S Ce coefficient caractérise la forme du bassin. Pour K = 1 : forme circulaire ; K > 1 : forme allongée. Pour notre cas, K = 1.62. Donc le bassin versant a une forme allongée. e- Longueur du rectangle équivalent Le bassin est assimilé à un rectangle de même périmètre et de même surface appelé rectangle équivalent. Soit L la longueur du rectangle.

 2  K S   1.12   La formule de ROCHE donne : L = 1+ 1−   1.12   K    

Nous trouverons L = 98.09 Km. f- Pente moyenne La pente moyenne est calculée en faisant la répartition hypsométrique du bassin versant puis le traçage de la courbe hypsométrique correspondante.

RAZANAKOLONA A. Herizo 21 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

COURBE HYPSOMETRIQUE

1800

1600 1554 1400 s e

tr 1200 1200 è m 1000 1000 n e

s 800 800 de

titu 600 600 l A 400 400

200 200 93 0 0 20 40 60 80 100 120 Pourcentage de surface

Figure 6 : Courbe hypsométrique du bassin versant

Soient respectivement H5% et H95% les altitudes moyennes des points ayant respectivement 5% et 95% de la surface du bassin. H − H Alors I = 5% 95% L Avec L : longueur du rectangle équivalent.

Après analyse sur la carte : H5% = 1245.9 m ;

H95% = 126.87 m ; Soit I = 11,409 m/Km

1.1.2- Estimation du débit maximal de crue Le débit de crue d’un bassin versant est la quantité d’eau nécessaire à évacuer à la sortie de ce bassin par unité de temps. La période de retour des crues sera choisie entre 25, 50 et 100 ans. Pour notre cas, compte tenu de la longueur importante du pont, donc du fait que c’est un grand ouvrage, la période de retour choisie pour le calcul sera de 50 ans. La méthode de calcul utilisée est la méthode de Louis DURET en utilisant la formule suivante :

2  36  Q(p)= KSαI0.32H(24,p) 1 −   H(24,p) Avec I : pente moyenne du bassin versant ; H (24, p) : hauteur maximale de l’averse en mm de durée 24 h et de fréquence p ; K et α sont des facteurs dépendant de H (24, p) et de S. Pour S > 200 Km² : K = 0.025 α = 0.80

a- Détermination de l’averse journalière H (24, p)

RAZANAKOLONA A. Herizo 22 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

La rivière Anjingo se trouve dans le régime de Tsaratanana. On a ainsi les données suivantes lues sur les cartes dressées par Louis Duret données dans l’Annexe A2. En effet, ces 3 cartes donnent les courbes hypsométriques de Madagascar pour des périodes de retour de 25, 50 et 100 ans. Nous avons alors : H (24,25) = 240 mm ; H (24,50) = 305 mm ; H (24,100) = 350 mm ; b- Fonction de pente F (I) La fonction de pente est déterminée à partir de l’abaque 2 se trouvant dans l’Annexe A3 et établi par Louis Duret La valeur trouvée sera alors : F (11,409 m/Km) = 1.13. c- Débit relatif au bassin versant de pente moyenne égale à 8 m/Km En utilisant la formule donnée ci-dessus, nous aurons :  36  2 Q’ (50) = 0.025 x 15610.80 x 0.0080.32 x 305 x  1 −  = 4138.62 m3/s  305 

 36  2 Q’ (100) = 0.025 x 15610.80 x 0.0080.32 x 350 x  1 −  = 4914.08 m3/s  350 

Soient Q’ (50) = 4138.62 m3/s ; Q’ (100) = 4914.08 m3/s. Par la suite, le débit considéré pour le calcul sera le débit cinquantennal. d- Débit relatif au bassin versant de pente moyenne I = 11,409 m/Km Q (50) = F (I). Q’ (50) Q (50) = 1.13 x 4138.62 Q (50) = 4676.64 m3/s

1.2- Etude hydraulique

1.2.1- Détermination de la hauteur naturelle de l’eau

Avec l’hypothèse d’un écoulement permanent uniforme, la hauteur naturelle de l’eau peut être déterminée en utilisant la formule de Manning-Strickler : Q = k x S x R2/3 x I1/2 Avec k – coefficient de rugosité qui dépend de l’état des berges ; S – section mouillée en m² ; P – périmètre mouillé en m ; I – pente moyenne du lit de la rivière ; R – rayon hydraulique en m.

RAZANAKOLONA A. Herizo 23 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études a- Valeur de k Le coefficient de rugosité dépend de la profondeur d’eau, du tracé et de la pente du cours d’eau ainsi que de l’état des berges et du fond .Dans ce cas, nous allons prendre k = 25. Ce qui correspond à un état des berges et du fond assez bon et à des rives en ligne droite avec quelques herbes et pierres. b- Détermination de la pente La pente du lit de la rivière est déterminée à partir de la carte donnée dans l’Annexe A4 en utilisant la formule : ∆ H I = ∆ L Avec ΔH : dénivelée observée sur la carte ; ΔL : longueur du cours d’eau en amont. Les résultats sont : ΔH = 115 – 70 = 45m ; ΔL = 6.7 Km. Soit I = 0.0067m/m = 0.67 % c- Valeur de la PHEC La section de la rivière est assimilée à un trapèze de :  section S = ( b + mh ) h ;

= + + 2  périmètre mouillé P b 2h 1 m ; S  rayon hydraulique R = ; P  de base b = 204.21 m. La détermination de la hauteur d’eau est faite en faisant varier la hauteur h jusqu’à obtention d’une valeur de débit plus ou moins égale à la valeur du débit Q50. 2 Nous fixerons la pente de la berge en prenant m = . 3

Tableau 20 : Calage hydraulique

h (m) P (m) S (m2) R (m) V (m/s) Q (m3/s) 6,00 218,64 1249,29 5,71 2,29 2866,21 8,01 223,47 1678,53 7,51 2,75 4621,25 8,07 223,61 1691,00 7,56 2,77 4676,64 10,00 228,25 2108,81 9,24 3,16 6665,11

D’après ce tableau, la valeur de la PHEC est de 8.07 m. La cote de référence étant égale à 93.66m, la côte de la PHEC du cours d’eau à l’état naturel est donc :

PHEC = Z50 = 93.66 + 8.07 = 101.73m

d- Vitesse d’écoulement à l’état naturel Au droit du franchissement, la vitesse moyenne est donnée par :

RAZANAKOLONA A. Herizo 24 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Q50 4676.64 V = . Nous avons donc V50 = = 2.77m 50 S 1691 e- Courbe de tarage Cette courbe est la représentation graphique du calage hydraulique effectué dans le Tableau 20 ci-dessus et montre alors la variation des valeurs de débit Q en fonction de la hauteur d’eau h, comme nous l’indique la figure suivante.

Q ( m3/s ) 7000

6000

5000 Q = 4676,64m3/s

4000

3000

2000

1000

h = 8,07 m 0 0 m 2 m 4 m 6 m 8 m 10 m 12 m

Figure 7 : Courbe de tarage de la rivière

1.2.2- Détermination de la Côte Sous Poutre a- Tirant d’air Pour les ponts de longueur inférieure ou égale à 50m, on adopte en général un tirant d’air au moins égal à : • 1m en zone désertique ou sub-désertique ; • 1.50m en zone de savane ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 25 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

• 2m en zone à végétation arbustive dense ; • 2.50m en zone forestière. Pour des ponts de longueur supérieure à 50m, on ajoute 0.50m aux tirants d’air minimaux donnés ci-dessus. Dans ce cas, le pont se situe en zone sub-désertique et a une longueur de 183m supérieure à 50m ; le tirant d’air sera donc égal à : 1+ 0.5 = 1.5 m. b- Calcul de la surélévation du plan d’eau Un ouvrage d’art et ses remblais d’accès provoquent en général un étranglement de la section d’écoulement d’un cours d’eau. Les pertes de charge qui en résultent entraînent une surélévation du niveau de l’eau, surélévation qu’il faut calculer pour déterminer les caractéristiques de l’ouvrage et des remblais d’accès. La surélévation ΔZ du niveau de l’eau est alors donnée par : Q 2 V 2 ∆ Z = + α AM + ∆ h 2 2 f 2gC S0 2g

2 Où Q² / 2 g. C². S0 représente la perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont ;

2 α VAM / 2g est la hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique en amont ;

Δhf est la perte de charge résultant du frottement. • Détermination des coefficients de transfert

 Coefficient de transfert amont

Les caractéristiques de l’écoulement sont données par le tableau ci-dessous pour la crue cinquantennale, déterminées par les études hydrologiques et hydrauliques, à partir des profils en travers relevés sur site. Les quantités ont été déterminées sur le profil en travers perpendiculaire aux lignes de courant donné dans l’ Annexe A4. Tableau 21 : Caractéristiques de l’écoulement de la rivière

Lit majeur Lit majeur Lit mineur Rive droite Rive gauche

Surface mouillée (m²) Sd =402 Sm =1 322 Sg =32

Périmètre mouillé (m) Pd =167,7 Pm =292,0 Pg =48

Rayon hydraulique (m) Rd =2,68 Rm =5.09 Rg =0.67

Largeur (m) Bd =115 Bm =137 Bg =5,67

Coefficient de MANNING Kd =25 Km =25 Kg =25

Pente (m/m) Id =0,01740 Im =0,01740 Ig =0,01740

SAV = Sd + Sm + Sg = SAM (m²) 1691

VAM = Q / SAM (m/s) 2.77

Dans toute la zone de franchissement, la morphologie du cours d’eau change très peu. Nous admettrons donc que les caractéristiques ci-dessus sont valables en amont et en aval du futur ouvrage.

Nous aurons donc pour le coefficient de transfert TAM amont :

2/3 TAM = Td + Tm + Tg = Σ Ki Si Ri

3 TAM = 123834 m /s Coefficient de transfert au pont

RAZANAKOLONA A. Herizo 26 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Pour la cote PHE, on a les caractéristiques suivantes : Tableau 22 : Caractéristiques de l’écoulement avec la cote PHE Lit majeur Lit majeur Lit mineur Rive droite Rive gauche

Sd0 =247 Sm0 =1 281 Sg0 =25

Pd0 =80,5 Pm0 =212,0 Pg0 =16

Rd0 =3.07 Rm0 =6.04 Rg0 =1.56

Bd0 =36 Bm0 =137 Bg0 =5,67

Le coefficient de transfert au pont T0 sera :

3 T0 = Td0 + Tm0 + Tg0 = 120 128 m /s Le coefficient m de transfert relatif est :

T0 m = 1− = 0.030 TAM • Détermination de la perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont

Q 2 Soit X = 1 2 2 2gC S0 Avec Q : débit de crue du projet, en m3/s ; g : accélération de la pesanteur, en m/s² ; C : coefficient de débit (sans dimension) ;

S0 : débouché du pont correspondant au débit Q, en m². Dans le coefficient de débit C intervient :

 Le coefficient de contraction Cc

Il est fonction de b / B0 et de la contraction m où b est la largeur moyenne des remblais d’accès talutés à 1/1 à l’endroit des culées : b = 9m et B0 le débouché linéaire du pont : B0 = 183m.

b = On a 0.049. La lecture de l’abaque de détermination de Cc donne Cc = 1. B0

 Le coefficient qui est dû aux conditions d’entrée CE.

Ce coefficient est déjà englobé dans le coefficient CC

 Le coefficient qui est dû au biais Cθ .

L’ouvrage n’est pas en biais donc Cθ = 1.

 Le coefficient qui est dû à la présence des piles Cp

Le pont a 4 travées et comporte np = 3 piles composées de 3 colonnes de p = 0.90m de diamètre. On aura

np = alors 3x0.90/183 = 0.015 et après lecture sur l’abaque Cp = 1. B0

RAZANAKOLONA A. Herizo 27 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

 Le coefficient CF qui est dû à l’influence du nombre de FROUDE Q Ce nombre est défini par F = SAV .y AV g

Où SAV est la section d’écoulement à l’aval du pont : SAV ≈ SAM = 2049 m²

yAV est la profondeur d’eau moyenne dans la section aval.

yAV = SAV/BAV = 1969/(115+137+5.67) = 7.64m

Après calcul : F = 0.345 et par lecture sur l’abaque CF = 0.97.

 Le coefficient Cy qui est dû à l’influence de la profondeur relative d’eau au droit du pont

Pour le pont projeté nous avons ya = 3.51 et yb = 0.80m (hauteur d’eau) + y a y b D’où = 0.012 2B0

Les graphiques donnent alors pour m = 0.03 et (yA + yB)/2B0 = 0.012, Cy = 1.

 Le coefficient Cx qui est dû à l’excentrement du pont par rapport au champ

d’écoulement majeur défini par Ta / Tb.

Le pont coupe totalement la rive gauche dont les caractéristiques sont les suivantes :

2/3 3 Sg = 32m², Rg = 0.67m d’où Ta = 25 x 25 x (1.56) = 841.6 m /s En rive droite, le pont coupe partiellement la rive droite. Nous aurons Tb = 13 044 m3/s. D’où Ta / Tb = 0.065 ce qui donne Cx = 1.

 Le coefficient Cs qui est dû à la submersion éventuelle du tablier dépendant de yAM / h.

Comme il faut éviter la mise en charge du pont alors le coefficient Cs n’intervient pas. Le coefficient C s’écrit alors sous forme générale :

C = CC x CE x Cθ x Cp x CF x Cy x Cx C = 1 x 1 x 1 x 0.97 x 1 x 1 Après calcul, nous avons C = 0.97. La perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont est donc :

X1 = 0.41 m

2 • Détermination de la hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique en amont : α VAM / 2g

Le coefficient α traduit la distribution des vitesses à l’amont de l’ouvrage dans une section suffisamment éloignée pour ne pas en subir les perturbations. Il est donné par :

2 3 S T S ² 3 3 3 α = AM Σ iAM AM (K R ²S + K R ²S + K R ²S ) 3 . 2 = 3 d d d m m m g g g TAM SiAM TAM

Où TiAM est le coefficient de transfert relatif à chaque élément d’aire SiAM Nous avons alors :

RAZANAKOLONA A. Herizo 28 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études 1691² α = (253 x2.68²x403 + 253 x5.09²x1322 + 253 x0.67²x32) 123834 3 Soit α = 1.15. V 2 D’où α AM = 1.15 x 2.77² / (2*9.81) = 0.45m 2g • Perte de charge due au frottement

  2   2 ∆ =  Q  +  Q  Elle est donnée par hf LAM   b   TAM   T0  Avec b : largeur moyenne des culées, b = 9m ;

LAM : distance entre l’ouvrage et une section amont suffisamment loin des perturbations provoquées par l’ouvrage, en général : LAM = B0 = 183m.  4676.64   4676.64  Nous aurons ∆ h = 183  ² + 9  ² f  123834   120128 

Δhf = 0.30m Ainsi la surélévation du plan d’eau est : ΔZ = 0.38 m • Cote sous poutre

La cote minimum sous poutre est donnée par : Cote sous poutre = PHEC + ΔZ + Tirant d’air = 101.73 + 0.38 + 1.5 Après calcul : Cote Sous Poutre = 103.58m.

1.2.3- Protection contre l’affouillement des piles Nous devons quand même mettre des enrochements au droit des piles pour lutter contre un affouillement éventuel et ne pas laisser à nu les semelles. a- Diamètre des enrochements La méthode la plus couramment utilisée est de réduire les affouillements par tapis d’enrochements. La détermination du diamètre des enrochement se fait généralement à l’aide de la formule d’IZBASH : ρ V 2 ∆ = MAX ρ − ρ 0.72g( s ) Avec g : accélération de la pesanteur (égale à 9.81m/s²) ; ρ : masse volumique de l’eau (égale à 1000 kg/m3) ; ρs : masse volumique de l’enrochement (égale à 2100 kg/m3) ;

VMAX : vitesse de l’écoulement en crue (égale à 2.77m/s). Donc Δ = 0.99 m

b- Dimensions du tapis en plan Ils doivent être de l’ordre de trois fois le diamètre de la pile. L = 3d = 3 x 1 = 3 m

RAZANAKOLONA A. Herizo 29 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Son épaisseur est égale à : E = max (d ; 3Δ ) = 2.97m

RAZANAKOLONA A. Herizo 30 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Chapitre 2 : ETUDE GEOTECHNIQUE

Dans le domaine du Bâtiment et Travaux Publics, la reconnaissance géotechnique occupe une place importante. Sans connaître la nature du sol au dessus duquel nous fonderons l’ouvrage, nous risqueriont d’avoir un problème d’instabilité au niveau de la fondation. Cela peut alors remettre en cause la sécurité de l’ouvrage et des usagers. La reconnaissance des sols doit d’abord permettre de localiser les différentes couches du terrain et de préciser la configuration générale de la zone à étudier. Elle doit ensuite donner des informations sur les caractéristiques mécaniques de chaque couche. Pour cela, deux techniques peuvent être utilisées : le prélèvement des échantillons en vue de leurs analyses au laboratoire et les essais in situ proprement dits. Les essais in situ complètent d’ailleurs les analyses en laboratoire. En ce qui concerne le prélèvement d’échantillon, les moyens mis en œuvre consistent à pratiquer des sondages qui doivent permettre : - de connaître la nature géotechnique des sols ; - de déterminer leur teneur en eau.

2.1. Les essais effectués au laboratoire :

o Essais d’identification : Il s’agit des essais généralement simples destinés à apprécier l’état des sols, à les identifier et à les classer. Nous pouvont citer : l’analyse granulométrique, l’essai de plasticité, les essais sur les caractéristiques d’état. o Essai de résistance au cisaillement d’un sol caractérisé par sa cohésion c et son angle de frottement ϕ . Ce sont les essais à la boîte de Casagrande ou les essais triaxiales ; o L’essai oedométrique qui est utilisé pour déterminer la compressibilité d’un sol.

2.2. Les essais effectués sur place

2.2.1 Sondage carotté

Ce sondage permet d’identifier la nature des différentes couches du terrain et leurs épaisseurs. Pour cela, nous utilisons un taillant de diamètre 63 mm enfoncé jusqu’à la roche saine et un tube LS de diamètre égal à 114 mm ;

2.2.2 Sondage pressiométrique

Par définition, c’est un essai de chargement statique du sol à réaliser à l’aide d’une sonde cylindrique à caractère dilatable radialement. Dans l’hypothèse d’une déformation plane, l’essai pressiométrique permet d’obtenir une relation entre contrainte et déformation du sol. Après chaque essai, nous traçons la courbe pressiométrique donnant la variation du volume v de la cellule de mesure.

RAZANAKOLONA A. Herizo 31 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

P (Kpa)

C Pl Pf B Pom : pression horizontale de Ménard

Pom A O V (cm3) Vo Vm

Figure 8: Allure de la courbe pressiométrique

Cette courbe permet de déterminer les caractéristiques suivantes :  Module pressiométrique E exprimé en MPa. C’est un module moyen calculé d’après la théorie de Lamé sur toute la phase AB à partir de la relation : ∆ P E = 2(1+ ν )(v + v ) avec : 0 m ∆ v

o vo : volume de la sonde de mesure au repos ;

o vm : volume injectée de la sonde, depuis le début de l’essai jusqu’au milieu de la phase AB ; o ν : Coefficient de Poisson, pris par convention égal à 0,33 ; ∆ P o : C’est la pente de la partie linéaire AB de la courbe pressiométrique ∆ v

 Pression limite Pl en MPa : Elle correspond à la valeur asymptotique de la pression donnée par la courbe pressiométrique. Elle est définie conventionnellement, pour un essai normal effectué dans un forage préalable comme étant la pression correspondant au doublement de volume de la sonde par rapport à son volume initiale.

 Pression de fluage Pf en MPa : C’est la pression qui correspond à la fin de la partie linéaire de la courbe pressiométrique. C’est aussi la pression à partir de la quelle les déformations différées de la sonde deviennent importantes par rapport aux déformations instantanées. Les résultats de cet essai sont des données essentielles pour le dimensionnement des fondations de l’ouvrage.

2.2.3 Résultats des essais

Pour ce projet, des essais pressiométriques ont été faits à l’emplacement des 2 culées. Les valeurs de ces paramètres sont données dans les tableaux suivants :

RAZANAKOLONA A. Herizo 32 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Tableau 23 : Résultats de l’essai préssiométrique effectué sous la culée côté Antsohihy

Profondeur Nature des couches Module de Pression limite (m) déformation E (MPa) Pl (MPa) Latérite sableuse rougeâtre 4.4 0.46 0 à 2m Latérite rougeâtre 4.4 à 3.0 0,46 à 0.81 2 à 6m Roche décomposée sableuse micacée 3.0 à 26.70 0.81 à 2.38 6 à 10m Roche altérée sableuse micacée 26.70 à 25.60 2.38 à 4.78 10 à 11.50m Roche saine > 4.78 > 11.50m

D’après les résultas ci-dessus, les essais pressiométriques effectués sur le site montrent que le sol résistant se situe à partir de 6 m de profondeur. Donc, le type de fondation à considérer est une fondation profonde sur pieu de 9 m de hauteur sous la culée.

- Détermination de la capacité portante d’un pieu Nous opterons pour des pieux forés boue qui sont très couramment utilisés. Les pieux seront considérés comme de type tubulaire ouvert. Les caractéristiques d’un pieu seront les suivantes : - Diamètre : B = 1.20 m ; - Section : A = 1.13 m² ; - Périmètre : 3.77 m. - Hauteur de la fiche : D = 9,00 m ; - Hauteur du pieu dans la couche porteuse : h = 3,00 m ;

L’expression de la charge limite d’un pieu est :

Qu = Qpu + Qsu Dans laquelle :

 Qpu = ρP. A. qu : effort limite mobilisable sous la pointe du pieu Avec A : section de pointe du pieu ;

qu : contrainte de rupture relative au terme de pointe ;

ρp : coefficient réducteur égal à 0.50 pour les sables et un pieu tubulaire ouvert

h

 Qsu = ρS. P∫ qs (z).dz : effort limite mobilisable sous par frottement sur la hauteur du 0 pieu. Dans cette expression : P désigne le périmètre du pieu ;

qs (z) : frottement latéral unitaire limite à la cote z ;

ρp : coefficient réducteur égal à 1 pour les sables et un pieu tubulaire ouvert

o Détermination de l’effort limite mobilisable sous la pointe Qpu La contrainte de rupture sous la pointe est donnée par :

RAZANAKOLONA A. Herizo 33 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études qu = kp . ple*

Avec ple* : pression limite nette équivalente ;

kp : facteur de portance.

- Détermination de la pression limite nette équivalente + 1 D 3a p * = p * (z).dz le + ∫ l b 3a D − b Avec : a est pris égal à la moitié de la largeur B des pieux si celle-ci est supérieure à 1.00m et 0.50 m dans le cas contraire. Nous avons a = 0.60 m ; b = min {a,h} = 0.60 m , où h est la hauteur de l’élément de fondation contenue dans la formation porteuse : h = 3 m. Nous aurons donc : b + 3a = 2.4 m ; D + 3a = 10.8 m ; D - b = 8.40 m. La valeur de la pression limite nette est alors de : 1 ple* = (1.68x0.5 + 2.38x1+ 4.78x0.5) = 3.180 MPa 2

- Détermination du facteur de portance  La mise en œuvre des pieux se fait sans refoulement du sol ;  Types du sol d’ancrage : Graves B moyennement compact selon la classification du sol en Annexe.

La valeur du facteur de portance est donc kp = 3.7.

Nous aurons alors Qpu = 665.352 t.

o Détermination de l’effort limite mobilisable par frottement latéral Les frottements latéraux unitaires sont évalués à partir des résultats du sondage préssiométrique . Tableau 24 : Force de frottement latéral

C1 de à pl (MPa) zi (m) courbe qsi sols qsi x zi Σqsi x zi

C2 0 2 0,46 2 Q1 0,02 argile A 0,04

C3 2 3 1,03 1 Q1 0,035 argile A 0,035

C4 3 4 0,81 1 Q1 0,03 argile A 0,03

C5 4 5 0,67 1 Q1 0,018 argile A 0,105

C6 5 6 0,81 1 Q1 0,03 argile A 0,17

C7 6 7 1,37 1 Q2 0,07 grave B 0,305

C8 7 8 1,35 1 Q2 0,07 grave B 0,58

C9 8 9 1,68 1 Q2 0,08 grave B 1,055 2,32

Nous aurons alors : Qsu = 874.62 t

RAZANAKOLONA A. Herizo 34 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

o Portance admissible

Q Q Q = pu + su = 665,35 / 3 + 874,62 / 2 = 659.09 t ad 3 2

Concernant le sol de fondation sous les piles, il est constitué par des roches granitiques peu fissurées, saines, non désagrégées et de stratification favorable. D’après le DTU 13.12, la contrainte de rupture de ce type de sol est de l’ordre de 0.75 à 4.5MPa et d’après [2], elle est de 4MPa. σ Nous prendrons donc comme contrainte de rupture du sol sol = 4MPa.

RAZANAKOLONA A. Herizo 35 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études Chapitre 3 : ETUDE DES VARIANTES

3.1- But Le but de cette étude est de chercher le meilleur ouvrage possible du point de vue coûts et faisabilité et ainsi de proposer l’ouvrage le plus rationnel qui répondra aux besoins des usagers et de la zone à servir.

3.2- Critères de choix Le choix d’un type de structure à retenir pour l’ouvrage est fonction de plusieurs paramètres : le coût définitif de l’ouvrage, la technique de mise en œuvre utilisée et les moyens d’entretien.

3.3- Proposition des variantes Vu l’importance de l’ouvrage, la construction d’un nouveau pont semble donc être la meilleure solution pour le projet. Aussi, nous proposons les 3 variantes suivantes : - Variante N°1 : pont en béton armé à poutres sous-chaussée ; - Variante N°2 : pont en béton précontraint à poutres sous-chaussée de type VIPP ; - Variante N°3 : pont dont le tablier est à structure mixte alliant l’acier et le béton.

3.4- Comparaison des variantes

3.4.1- Comparaison suivant les critères d’évaluation Nous allons voir ci-contre les avantages et inconvénients de chacune de ces structures : Tableau 25 : Comparaison des variantes du point de vue évaluation

Type de structure Avantages Inconvénients - Pont en BA à 8 - Légèreté - Nombre trop important de piles, donc travées de 22.875m - Matériaux de construction coût élevé des infrastructures disponibles en grande quantité - Nécessite de grandes quantités de coffrage - Pont en BP de 4 - Rapidité d'exécution liée à la - Amortissement des coffrages sur un travées de 45,75m préfabrication des poutres nombre élevé de poutres - Permet d'éviter de recourir aux cintres -Insensibilité aux déformations imposées, en particulier aux tassements différentiels et au gradient thermique - Pont mixte acier- - Grande étendue de portée - Nécessité d'entretien fréquent béton de 3 travées - Rapidité d’exécution - Nécessité d'engins spéciaux de levage de 61m (lanceur ou grues de levage)

3.4.2- Analyse multicritères des variantes Cette analyse consiste à donner des notations aux variantes suivant des critères d’évaluation : - Très satisfaisant ou excellent : 3 ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 36 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

- Satisfaisant ou Bon : 2 ; - Passable ou Assez bon : 1.

a- Etudes techniques de chaque variante • Hypothèses et données de base

 Composition des prix unitaires Voici les prix de référence que nous allons adopter : - Béton Q400 Ar 476 083 /m3 ; - Béton Q350 Ar 357 120 /m3 ; - Acier d’armatures passives HA Ar 11 052 /kg ; - Câble d’armatures précontraintes Ar 476 083 /kg ; - Ancrages des armatures de précontraintes Ar 741 504 /unité ; - Mise en place des poutres préfabriquées Ar 600 000 /unité ; - Aciers profilés Ar 11 052 /kg.

 Données - Armatures de précontrainte : 100 kg / m3 ; - Armatures passives pour les poutres : 80 kg / m3 ; - Armatures des infrastructures : 90 kg/m3 de béton.

 Poids propres - Béton armé ou précontraint : 2.5 t/m3 ; - Parapet : 0.06 t/ml ; - Revêtement du tablier en enrobé bitumineux de 5cm : 2.1 t/m3 ; - Trottoir : 0.75 t/ml ; - Acier pour les profilés : 7.85 t/m3.

 Charges d’exploitation

Les charges d’exploitation équivalentes au système de surcharge Bc (pour un de camions de 30t) sont considérées comme uniformément réparties et ont les suivantes : - Transmises par les piliers Pour les camions : q1eqc = 1.76 t/ml pour une longueur chargée l ≥ 30m ; q1eqc = 2.13 t/ml pour une longueur chargée l < 30m. Pour les piétons q1eqp = 0.45 t/m² - Transmises par les culées q1eqc = 4.10 t/ml pour l = 12m ; q1eqc = 3.18 t/ml pour l = 18m ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 37 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études q1eqc = 2.75 t/ml pour l = 24m ; q1eqc = 2.44 t/ml pour l = 33m ; q1eqp = 0.45 t/m². - Capacité portante d’un pieu battu

Cpp = 659.09 t - Coefficients de sécurité relatifs aux conditions de travail des pieux

Sous piles : γpp = 1.4

Sous culées : γpc = 1.6

• Etude de la variante N°1 : pont en béton armé

 Dimensions du pont - Longueur de la travée de calcul

Nous avons comme longueur de la travée : L1 = 22,875m

Figure 9 : Schéma descriptif de la travée

L1 = 1.07 L0 + 0.65 donc L0 = (L1 – 0.65) / 1.07 = (22.875 – 0.65) / 1.07 = 22.41 m

L = 1.05 L0 + 0.60 donc L = 1.05 x 22.41 + 0.6 = 22.41 m

- Largeur de chaussée : Lc = 7m

75 0 2

20 20

300

Figure 10 : Coupe transversale du tablier de la variante en BA

 Prédimensionnement de la superstructure

- Trottoirs en BA

 Largeur : Ltrot = 0.75m ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 38 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

 Epaisseur : e_trot = 0.20m.

3 Donc le volume des trottoirs est : Vt = 2 x 0.75 x 0.20 = 0.30 m /ml

Et le poids d’acier est : Pat = 0.08 x 0.30 x 22.41 = 0.538t

- Poutres principales préfabriquées b

e h h

Figure 11 : Sections d’une poutre principale en BA  Nombre de poutres : 3  Hauteur : L L La hauteur est définie par : 1 ≤ h ≤ 1 i.e. 1.525 m ≤ h ≤ 2.08 m 15 11 Prenons h = 2.00m  Base : La base b de la poutre est définie en fonction de sa hauteur par : 0.3h≤ b≤ 0.4h Soit 0.6 m ≤ b ≤ 0.8 m Nous prendrons b = 0.75m  Longueur de l’encorbellement h e ≤ = 1 m. 2 Nous prendrons e = 0.75 m  Espacement entre nus des poutres :

Lt = 2.63 m

 Espacement des appareils d’appuis : e = Lt + b0 = 2.63 + 0.75 = 3.38 m

3 Donc le volume des poutres est Vp = 3 x h x b x 1 = 3 x 2 x 0.75 x 1 = 4.5 m /ml

Et le poids d’acier est Vap = 0.08 x 4.5= 0.36 t / ml - Dalle Pour un espacement entre nus de poutre de 2.63 m, nous pourrons prendre comme épaisseur de la dalle :

ed = 0.20 m.

3 Donc le volume de la dalle est Vd = 8.5 x 0.2 = 1.7 m /ml - Entretoises  Epaisseur : ee = 0.20 m  Hauteur : La hauteur des entretoises est à peu près égale à celle des poutres.

Prenons he = 1.50 m

RAZANAKOLONA A. Herizo 39 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

 Espacement : L’espacement (entre axes) des entretoises est de l’ordre de 3 à 5.5h. Nous prendrons alors un espacement égal à 3.81 h = 7.625 m. Esp_e = 7.625 m Donc le volume des entretoises par section est Ve = 2 x 1.5 x 0.2 x 3 = 1.80 m3

Volume total de béton par travée pour la superstructure :

3 Poutre : Vp x L1 = 4.5 x 22.875, soit 102.94 m ;

3 Dalle : Vd x L1 = 1.7 x 22.875, soit 38.89 m ; Entretoises : Ve x 4 = 1.80 x 4, soit 7.20 m3 ;

3 Trottoir : Vt x L1 = 0.30 x 22.875, soit 6.723 m ; Le volume total de béton de la superstructure est donc V = 102.94 x 3 + 38.89 + 7.20 + 6.72 = 361.63 m3. Le poids d’acier total est alors de

Va = 0.08 x 361.63 = 28.93 t

 Descente des charges - Charges permanentes Superstructure : 2.5 x 105.035 = 262.59 t Revêtement : 0.11 x 7 x 22.875 = 17.61 t Parapet : 2 x 0.06 x 22.875 = 2.75 t Total : 262.59 + 17.61 + 2.75 = 282.95 t Donc, nous avons G = 282.95 t - Charges d’exploitation

Pour les camions : q1eqc x L = 2.13 x 22.41 = 47.73 t

Pour les piétons : q1eqp = 0.45 x 2 x 0.75 x 22.41 = 15.13 t Total : 47.73 + 15.13 = 62.86 t Donc, nous avons Q = 62.86 t - Descente des charges totales

CT = 1.35 x 282.85 + 1.5 x 62.86 = 476.138 t

 Prédimensionnement de l’infrastructure - Culée La distance entre la CSP et le terrain naturel est de 5.73m.  Mur garde-grève Le mur garde-grève est une voile dont les caractéristiques sont les suivantes : o Hauteur :

Hgg = HP+Hh+Happ

Avec Hp = 1.55 m : hauteur des poutres ;

Hh = 0.20 m : épaisseur du hourdis ;

H0 = 15 cm : distance verticale entre la face supérieure de l’appui et l’intrados du tablier

Prenons Hgg = 1.90 m

RAZANAKOLONA A. Herizo 40 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

o Longueur : La longueur du mur garde-grève est égale à la largeur du tablier moins l’épaisseur des murs en retour :

Lgg = 8.5 – 2 x 0.35 = 7.8m o Epaisseur : L’épaisseur e du mur garde-grève peut être définie par : egg≥ 20cm et egg ≈ 0.1+0.1Hgg = 29 cm Prenons alors comme épaisseur du mur : e = 30 cm. Volume du mur garde-grève = 2 x 1.90 x 0.30 x 7.8 = 8.89 m3 Poids d’acier : 0.090 x 8.89 = 0.80 t

 Chevêtre

o Hauteur : hc ≥ 0.60m. Prenons donc hc = 0.80 m ;

o Largeur : lC = 1.65m ;

o Longueur : prenons une longueur égale à celle du mur garde-grève : LC = 7.80m. Volume des chevêtres = 1.65 x 0.80 x 7.80 = 10.396m3 Poids d’acier : 0.09 x 10.296 = 0.927 t

 Mur de front Nous opterons alors pour une superstructure formée par un voile de section rectangulaire surmonté d’un chevêtre.

o Hauteur : Hv = hrem - hs - hc = 5.58 – 1.20 – 0.80 = 3.70m ;

o Epaisseur : bv = 0.90 m ;

o Longueur : Lv = Lgg = 7.80m. Volume du mur de front = 3.70 x 0.9 x 7.8 = 25.974 m3 Poids d’acier : 0.090 x 25.974 = 4.338 t

 Murs en retour Prenons une pente de 2/3 pour chacun des murs. Ils seront assimilés à des trapèzes rectangles dont les caractéristiques sont données ci-dessous, relatives à un chevêtre simple long et d’une dalle rectangulaire : A K B

C

j i D Hj E

G F

Figure 12 : Schéma d’un mur en retour

RAZANAKOLONA A. Herizo 41 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études o Longueur théorique du mur : L = 5.05 m ; L + 2 o Epaisseur : e = = 0.35m ; r 20 o Distance AB : AB = 4 m ; o Distance KB : KB = HD = 1.55 m ; o Distance AC : AC = 1.115 m ;

o Distance BD : BD = hgg + hc = 3.715 m;

o Distance HG: HG = EF = hv = 3.7 m ; o Surface des murs : 18.149 m² ; Volume des deux murs : 2 x 0.35 x 18.149 = 12.70 m3 ; Poids d’aciers : 0.09 x 12.70 = 1.143 t

 Semelle Nous opterons pour une semelle filante dont les caractéristiques sont les suivantes : o Débord par rapport aux pieux : 0.20 m ; o Diamètre des pieux : Φ = 1m ; o Entre axes des pieux : b’ = 3Φ = 3 m ; o Largeur de la semelle : nous avons B ≥ 1.50m et B = 4Φ + 2 x 0.20 = 4.40m ;

o Hauteur de la semelle : hS ≥ 0.60m et hS ≥ (B - bv)/4 = 0.875 ; de plus la hauteur utile d est telle que  b   b  0.5 b'− v  ≤ d ≤ 0.7 b'− v   2   2  Soit 1.275m ≤ d ≤ 1.785m

Prenons d = 1.785m et hs = d + 0.05 = 1.835 m ;

o Longueur : LS = largeur du tablier = 8.5 m. Volume de la semelle = 4.4 x 1.835 x 8.5 = 68.629m3 Poids d’acier : 0.090 x 68.629 = 6.177t

Le volume total de béton de la culée est donc V = 126.589 m3 Le poids total d’acier de la culée est donc P = 11.39 t.

 Pieux o Diamètre : 1.20 m ; o Profondeur d’ancrage : 9 m. o Nombre de pieux sous culée La charge totale transmise par la culée est : P = 1.35 x 2.5 x 126.589 + 476.138 = 903.376 t Nombre de pieux sous culée :

RAZANAKOLONA A. Herizo 42 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

γ P Npieux = pc = 1.6 x 903.376 / 659.09 = 2.19. Q

Prenons Npieux = 3 pieux Volume du béton pour 3 pieux : 3 x ( π x 1.20² / 4 ) x 9 = 30.52m3 Poids d’acier : 0.09 x 30.52= 2.747 t

- Piles

 Colonnes Nous opterons pour une superstructure composée de 3 colonnes cylindriques dont les dimensions sont les suivantes :

o Hauteur : Hf = 7.95 m ; H o Diamètre : Φ ≥ f = 0.795m. Prenons Φ = 0.90 m. 10 Volume des colonnes = 7.95 x (3.14 x 0.9² / 4) = 5.055 m3 ; Poids d’acier : 0.090 x 5.055 = 0.455 t

 Chevêtre

o Hauteur : 1.50m ≥ hc ≥ 0.60m. Prenons donc hc = 1.20m ;

o Largeur : lC = 1.50 m ;

o Longueur de la partie en console : lc = 1.35m ;

o Longueur : Lc =2lc + 2 x 3.50 = 2 x 1.35 + 2 x 3.5, soit LC = 9 m. Volume du chevêtre = 1.50 x 1.20 x 9 = 16.20m3 Poids d’acier : 0.090 x 16.20 = 1.458 t

 Semelle superficielle Nous opterons pour une semelle filante dont les caractéristiques sont les suivantes : o Largeur : nous avons B ≥ 1.50m ; prenons alors B = 1.50 m ;

o Hauteur : hS ≥ 0.60m et hS ≥ (B - Φ)/4 = 0.15 m ; prenons hs = 1.20 m ;

o Longueur : LS ≈ 2.8e = 2.8 x 3.50 = 9.80m ; Volume de la semelle = 1.20 x 1.50 x 9.80 = 17.64m3 Poids d’acier : 0.090 x 17.64 = 1.588t

Le volume total de béton d’une pile est donc V = 38.895 m3 Le poids total d’acier d’une pile est donc P = 4.411 t.

• Variante N°2 : Pont en béton précontraint à poutres sous chaussées de type VIPP

 Dimensions du pont - Longueur de la travée de calcul

RAZANAKOLONA A. Herizo 43 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Nous avons comme longueur de la travée : L1 = 45.75m L1 = 1.07 L0 + 0.65 → L0 = 42.15m L = 1.05 L0 + 0.60 → L = 44.86m

 Prédimensionnement de la superstructure - Trottoirs :

 Largeur : Ltrot = 0.75m  Epaisseur : e_trot = 0.20m  Composition :

Bordure 20x20 0,1 t/ml ;

Asphalte = 1,5 cm 0,017 t/ml ;

Remplissage (2.2 t/m3) 0,242 t/ml ;

Total 0,359 t/ml .

Poids total des trottoirs : 2 x 0.359 x 44.86 = 32.209t

- Garde-corps Nous opterons pour des garde-corps métalliques de masse linéique égale à 0.060t/ml

- Poutres principales

COUPE POUTRE SUR APPUIS COUPE POUTRE EN TRAVEE (Ech.:1/25) (Ech.:1/25)

220 220 10 10 15 2015 0 10 1 8 8 10

1 15 10 à 1 / 15

30 20 250 250 25 20 20 20 70 70

Figure 13: Sections d’une poutre principale en BP

 Hauteur

L1 L1 La hauteur du tablier est définie par : ≤ h ≤ i.e. 2.54≤ ht ≤ 3.05m 18 t 15

RAZANAKOLONA A. Herizo 44 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

L1 Prenons ht = 2.68m égal à 17

Donc la hauteur d’une poutre est : hp = ht – hh = 2.68 – 0.18 = 2.50m  Epaisseur de l’âme

L’épaisseur minimale en partie médiane est définie par : b0m = 2cg + Φg + 2Φt + e

Avec cg = 1.5 x 25 = 38mm avec un diamètre maximal de granulat égal à 25mm ;

Φg : diamètre extérieur d’une gaine égale à 65.8mm ;

Φt : armatures transversales HA10 ; e : enrobage égal à 3cm.

Donc, nous avons b0m ≥ 19cm ; prenons b0m = 20cm

En about prenons b0a = 0.30m avec une variation linéaire sur tout le quart de la travée, donc sur 11.438 m.

 Largeur de la table de compression Pour éviter tout déversement pendant la phase de manutention, b ≥ 0.6h avec 0.6h = 1.50m. Prenons alors b = 2.20m.  Epaisseur de la table L’épaisseur strictement minimale est de 10cm.

Prenons donc h0 = 0.10m

 Pente de la membrure Cette pente est comprise entre 1/10 et 1/15. Prenons comme pente : 8 / 85 = 1 / 10.63

 Talon o Hauteur : la hauteur minimale du talon est égale à b0m = 20cm. Aussi nous

prendrons ht = 0.20m.

o Largeur : cette largeur est définie par 2.5b0m ≤ br ≤ 1m

Prenons br = 0.70m o Hauteur du pan incliné en partie médiane Nous avons 1 ≤ tgα ≤ 1.5 Prenons tgα = 1. Ainsi cette hauteur est égale à 0.25m

 Espacement entre axes des poutres Lt = 3.15m  Nombre de poutres : 3 Donc le volume des poutres est égal à Vp = 3.194m3/ml

- Amorces d’entretoises Leurs dimensions sont données par le profil en travers donné dans l’Annexe B. Nous aurons les données suivantes :  Aux abouts

RAZANAKOLONA A. Herizo 45 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Nombre par plan transversal : 3 ; Poids unitaire : 3,220 t ; Surface totale : 22.116 m2 ; Volume total : 5.53 m3 ;  À mi-travée Surface unitaire : 3.86 m2 ; Surface totale : 34.776 m2 ; Volume total : 8.694 m3 ; Volume total des amorces pour la travée 14.22 m3.

- Entretoises

 Epaisseur : ee = 0.25 m ;  Hauteur La hauteur des entretoises est à peu près égale à celle des poutres.

Prenons he = 1.92 m  Base B = 0.95m  Espacement L’espacement (entre axes) des entretoises est de l’ordre de 3 à 5.5h. Pour notre part, nous mettrons des entretoises aux abouts, aux quarts et au milieu de la travée. Leur espacement est alors de Esp_e = 11.21m Volume total des entretoises = 4.56 m3

- Hourdis Nous opterons pour un hourdis général coulé par-dessus les poutres.  Epaisseur

Nous avons eh ≥ 16cm et pour un entre axes compris entre 3m et 3.5m, eh ≈ 18cm.

Prenons alors une épaisseur eh = 0.18m.  Hauteur de hourdis Sur l’axe central, la hauteur du hourdis est de 0.265m  Pente : la pente du profil en toit est de 2% Volume de hourdis : 0.18 x 8.5 = 1.53m3/ml  Structure du hourdis o Prédalle Nous prendrons une prédalle s'appuyant sur la table des poutres :

Epaisseur : 6cm ≤ ep ≤ 8cm. Prenons ep = 8cm

Largeur entre nus des tables de 2 poutres consécutives : Lpr = 0.95m Débord dans chaque table de poutre : 2cm minimum. Avec un débord de 4cm de chaque côté, nous aurons Lp = 0.95 + 2 x 0.04 = 1.03m

o Chape d'étanchéité d’épaisseur 2cm et en mortier de 2.2t/m3.

RAZANAKOLONA A. Herizo 46 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études o Revêtement en enrobé d’épaisseur 5cm à 2.1t/m3

 Estimation des quantités de matériaux de la superstructure - Volume de béton :

3  Poutres : Vp = 3.078 x 45.75 = 140.80 m ;  Hourdis : V = 1.53 x 45.75 = 68.631 m3 ;  Entretoises : V = 4.56 m3 ;  Amorces d’entretoises : V = 14.22 m3.

3 D’où, nous avons le volume de béton de la superstructure : Vs = 228.21 m - Poids d’aciers pour armatures :

A = 0.08 x Vs = 0.08 x 228.21 = 18.26 t - Poids des aciers de précontraintes :

Ap = 0.10 x Vp = 0.10 x 140.80 = 14.08 t

 Descente des charges - Charges permanentes Poutre avec cachetage de 25 cm : 349.15 t ; Hourdis avec les revêtements : 218.36 t Entretoises et leurs amorces : 61.98t Trottoir et garde-corps : 70.589 t

Donc nous avons : Ossature résistante (poutres, hourdis, entretoises) : 603.07 t Superstructures (garde-corps, trottoirs) : 70.589 t Finalement, nous trouvons G = 673.66 t

- Charges d’exploitation

Pour les camions : q1eqc x L = 2.13 x 44.86 = 95.55t

Pour les piétons : q1eqp = 0.45 x 2 x 0.75 x 44.86 = 15.21t Donc , nous avons Q = 110.76t Ainsi la charge totale est à l’ELU : N = G + Q = 784.42 t

 Prédimensionnement de l’infrastructure - Culée La distance entre la CSP et le terrain naturel est de 5.73m.

 Mur garde-grève Le mur garde-grève est une voile dont les caractéristiques sont les suivantes : o Hauteur :

RAZANAKOLONA A. Herizo 47 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Hgg = HP+Hh+Happ

Avec Hp = 2.50m : hauteur des poutres ;

Hh = 0.265 m : épaisseur du hourdis ;

H0 = 15 cm : distance verticale entre la face supérieure de l’appui et l’intrados du tablier

Prenons Hgg = 2.92 m o Longueur :

La longueur du mur garde-grève est égale à la largeur du tablier moins l’épaisseur des murs en retour : Lgg = 8.5 – 2 x 0.35 = 7.8m o Epaisseur : L’épaisseur e du mur garde-grève peut être définie par : egg≥ 20cm et egg ≈ 0.1+0.1Hgg = 39 cm Prenons alors comme épaisseur du mur : e = 35 cm. Volume du mur garde-grève = 2 x 1.90 x 0.30 x 7.8 = 8.89 m3 Poids d’acier : 0.090 x 8.89 = 0.80 t

 Chevêtre

o Hauteur : hc ≥ 0.60m. Prenons donc hc = 0.80 m ;

o Largeur : lC = egg + d + d’ + d’’; prenons d = 0.50m et nous avons : d’ = (45.75 – 44.86)/2 = 0.445m ; d’’ = ev / 2 = 0.45m.

Donc lc = 0.35 + 0.5 + 0.445 + 0.45 = 1.745m ;

o Longueur : prenons une longueur égale à celle du mur garde-grève : LC = 7.80m.

Figure 14 : Schéma de calcul de la longueur du chevêtre

Volume des chevêtres = 1.745 x 0.80 x 7.80 = 10.889m3 Poids d’acier : 0.09 x 10.889 = 0.98 t

 Mur de front

RAZANAKOLONA A. Herizo 48 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Nous opterons alors pour une superstructure formée par un voile de section rectangulaire surmonté d’un chevêtre.

o Hauteur : Hv = hrem - hs - hc = 5.58 – 1.20 – 0.80 = 3.70m ;

o Epaisseur : bv = 0.90 m ;

o Longueur : Lv = Lgg = 7.80m. Volume du mur de front = 3.70 x 0.9 x 7.8 = 25.974 m3 Poids d’acier : 0.090 x 25.974 = 4.338 t

 Murs en retour Prenons une pente de 2/3 pour chacun des murs. Ils seront assimilés à des trapèzes rectangles dont les caractéristiques sont données ci-dessous, relatives à un chevêtre simple long et d’une dalle rectangulaire : o Longueur théorique du mur : L = 5.05 m ; L + 2 o Epaisseur : e = = 0.35m ; r 20 o Distance AB : AB = 4 m ; o Distance KB : KB = HD = 1.55 m ; o Distance AC : AC = 1.115 m ; o Distance BD : BD = hgg + hc = 3.715 m; o Distance HG: HG = EF = hv = 3.7 m ; o Surface des murs : 19.629 m² ;

Volume des deux murs : 2 x 0.35 x 19.629 = 13.74 m3 ; Poids d’aciers : 0.09 x 13.70 = 1.233 t

 Semelle Nous opterons pour une semelle filante dont les caractéristiques sont les suivantes : o Débord par rapport aux pieux : 0.15 m ; o Diamètre des pieux : Φ = 1.2 m ; o Entre axes des pieux : b’ = 3Φ = 3.6 m ; o Largeur de la semelle : nous avons B ≥ 1.50m et B = 4Φ + 2 x 0.15 = 5.10 m ;

o Hauteur de la semelle : hS ≥ 0.60m et hS ≥ (B - bv)/4 = 0.875 ; de plus la hauteur utile d est telle que  b   b  0.5 b'− v  ≤ d ≤ 0.7 b'− v   2   2  Soit 1.575m ≤ d ≤ 2.205 m

Prenons d = 2.205 m et hs = d + 0.05 = 2.26 m ;

o Longueur : LS = largeur du tablier = 8.5 m. Volume de la semelle = 5.1 x 1.835 x 8.5 = 79.547m3

RAZANAKOLONA A. Herizo 49 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Poids d’acier : 0.090 x 79.547 = 7.159 t

Le volume total de béton de la culée est donc V = 139.04 m3 Le poids total d’acier de la culée est donc P = 12.514 t.

 Pieux o Diamètre : 1.2 m ; o Profondeur d’ancrage : 9 m. o Nombre de pieux sous culée : La charge totale transmise par la culée est : P = 2.5 x 139.04 + 784.42 = 1132.02 t Nombre de pieux sous culée :

γ P Npieux = pc = 1.6 x 1132.02 / 659.09 = 2.75. Q

Prenons Npieux = 3 pieux Volume du béton pour 3 pieux : 3 x ( π x 1.20² / 4 ) x 9 = 30.52m3 Poids d’acier : 0.09 x 30.52= 2.747 t

- Piles

 Colonnes Nous opterons pour une superstructure composée de 3 colonnes cylindriques dont les dimensions sont les suivantes :

o Hauteur : Hf = 7.95 m ; H o Diamètre : Φ ≥ f = 0.795m. Prenons Φ = 0.90 m. 10 Volume des colonnes = 7.95 x (3.14 x 0.9² / 4) = 5.055 m3 ; Poids d’acier : 0.090 x 5.055 = 0.455 t

 Chevêtre

o Hauteur : 1.50m ≥ hc ≥ 0.60m. Prenons donc hc = 1.20m ;

o Largeur : lC = 1.50 m ; o Longueur de la partie en console : lc = 1.35m ;

o Longueur : Lc =2lc + 2 x 3.50 = 2 x 1.35 + 2 x 3.5, soit LC = 9 m. Volume du chevêtre = 1.50 x 1.20 x 9 = 16.20m3 Poids d’acier : 0.090 x 16.20 = 1.458 t

 Semelle superficielle Nous opterons pour une semelle filante dont les caractéristiques sont les suivantes : o Largeur : nous avons B ≥ 1.50m ; prenons alors B = 1.50 m ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 50 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

o Hauteur : hS ≥ 0.60m et hS ≥ (B - Φ)/4 = 0.15 m ; prenons hs = 1.20 m ;

o Longueur : LS ≈ 2.8e = 2.8 x 3.50 = 9.80m ; Volume de la semelle = 1.20 x 1.50 x 9.80 = 17.64m3 Poids d’acier : 0.090 x 17.64 = 1.588t

Le volume total de béton d’une pile est donc V = 38.895 m3 Le poids total d’acier d’une pile est donc P = 4.411 t.

• Variante N°3 : Pont mixte acier-béton

Le tablier est constitué par 3 travées de 61m comportant chacune 2 poutres PRS. La largeur de la chaussée est de 7m.

Longueur de la travée de calcul

L1 = 1.07 L0 + 0.65 → L0 = 56.40m

L = 1.05 L0 + 0.60 → L = 59.82m

 Prédimensionnement de la superstructure La dalle est composée par du béton d’épaisseur constante égale à 20cm. - Poutre principale

bs

tw

tw hw h

ti bi

Figure 15 : Section d’une poutre métallique

Nous prendrons des poutres PRS à âme pleine dont les caractéristiques sont les suivantes :  Hauteur : La hauteur des poutres est donnée par : L L ≤ h ≤ 25 22 Prenons h = 2.50m  Largeur des membrures Du fait des conditions d’usinage et de voilement local, les largeurs des membrures sont limitées comme suit : o 500 mm < bi < 1200 mm ; o 400 mm < bi < 800 mm ; b o ≤ 30 . t

RAZANAKOLONA A. Herizo 51 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Comme 50 < L < 70m alors prenons bs = 600 mm pour la semelle supérieure et bi = 800 mm pour la semelle inférieure.  Epaisseur des semelles Afin d’éviter tout voilement local, nous aurons :

bs bi ts ≥ et ti ≥ 30 30

Donc, nous avons ts ≥ 20 mm et ti ≥ 27 mm

Nous prendrons ts = 25 mm et ti = 30 mm.

La hauteur de l’âme est alors de : hw = h – ti – ts = 2.445m  Epaisseur de l’âme

L’épaisseur minimale de l’âme est définie par tw ≥ 0.005hw = 0.012m.

Prenons tw = 15mm.  Espacement L’espacement entre axes des poutres varie de 4 à 13m. Nous prendrons alors un espacement égal à 4.5m.

- Entretoises Nous utiliserons des aciers IPE 600. les caractéristiques de cette section sont les suivantes :

Figure 16 : Caractéristiques géométriques d’un profilé IPE 600

 Espacement Les entretoises non participantes sont espacées de 6 à 10m et tous les 4m pour les entretoises participantes. Prenons alors des entretoises non participantes espacées de 8.71m, soit 8 entretoises.

- Dalle en BA a La condition de non-poinçonnement impose : 15cm ≤ hd ≤25cm et hd ≥ max (15cm ; ) 25 Avec a : dimension de la petite portée égale à 4.5m.

Prenons hd = 20cm.

RAZANAKOLONA A. Herizo 52 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Volume du hourdis : 0.20 x 7 = 1.40 m3/ml.

- Trottoir : Largeur égale à 0.75m et épaisseur de 0.20m. Volume des trottoirs : 2 x 0.75 x 0.2 = 0.30 m3/ml

- Quantité de matériaux de la superstructure  Volume de béton : Hourdis : 1.40 x 61 = 85.4 m3 Trottoir : 0.30 x 61 = 18.3 m3 Volume total de béton = 103.7 m3

 Poids des aciers d’armatures = 90 x 103.7 = 9.33 t  Poids de la charpente métallique : Poutre : 2 x 0.0698 x 61 = 66.85t ; Entretoise : 0.0151 x 8 x 4.5 = 0.54t ; Total : 0.544 + 66.85 = 67.39t

- Descente des charges  Charges permanentes Superstructure : 103.7 x 2.5 + 67.39 = 326.64t Revêtement : 0.11 x 7 x 61 = 46.97t Total : G = 373.61t  Charges d’exploitation

Pour les camions : q1eqc x L = 2.13 x 59.82 = 127.42t

Pour les piétons : q1eqp = 0.45 x 2 x 0.75 x 59.82 = 40.38t Donc, nous avons Q = 167.8t La charge totale est ainsi de : N = G + Q = 541.41t

- Culée La distance entre la CSP et le terrain naturel est de 5.73m.

 Mur garde-grève Le mur garde-grève est une voile dont les caractéristiques sont les suivantes : o Hauteur :

Hgg = HP+Hh+Happ

Avec Hp = 2.50m : hauteur des poutres ;

Hh = 0.265 m : épaisseur du hourdis ;

H0 = 15 cm : distance verticale entre la face supérieure de l’appui et l’intrados du tablier

Prenons Hgg = 2.92 m

RAZANAKOLONA A. Herizo 53 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

o Longueur :

La longueur du mur garde-grève est égale à la largeur du tablier moins l’épaisseur des murs en retour : Lgg = 8.5 – 2 x 0.35 = 7.8m o Epaisseur : L’épaisseur e du mur garde-grève peut être définie par : egg≥ 20cm et egg ≈ 0.1+0.1Hgg = 39 cm Prenons alors comme épaisseur du mur : e = 35 cm. Volume du mur garde-grève = 2 x 2.92 x 0.30 x 7.8 = 13.667 m3 Poids d’acier : 0.090 x 13.667 = 1.230 t

 Chevêtre Le chevêtre a pour rôle d’assurer la liaison entre deux fûts de piles à leurs extrémités supérieurs. Les dimensions du chevêtre doivent respecter les dimensions suivantes :

o Hauteur : hc ≥ 0.60m. Prenons donc hc = 0.80 m ; o Largeur : prenons lc = 2 m ; o Longueur : sa longueur est donnée par :

Lch = Lselle + dpr + 0.9

Avec dpr = 4.50m : distance entre axes des poutres ;

Lselle = 0.90m

D’où Lch = 0.90 + 4.50 + 0.9 = 6.30m Volume de béton du chevêtre = 0.80 x 6.30 x 2 = 39.31m3 Poids d’acier : 0.09 x 39.34 = 3.358 t

 Mur de front Nous opterons alors pour une superstructure formée par un voile de section rectangulaire surmonté d’un chevêtre.

o Hauteur : Hf = hrem - hs - hc = 5.58 – 1.20 – 0.80 = 3.70m ;

o Epaisseur : bv = 0.90 m ;

o Longueur : Lv = Lgg = 7.80m. Volume du mur de front = 3.70 x 0.9 x 7.8 = 25.974 m3 Poids d’acier : 0.090 x 25.974 = 4.338 t

 Murs en retour Prenons une pente de 2/3 pour chacun des murs. Ils seront assimilés à des trapèzes rectangles dont les caractéristiques sont données ci-dessous, relatives à un chevêtre simple long et d’une dalle rectangulaire : o Longueur théorique du mur : L = 5.05 m ; L + 2 o Epaisseur : e = = 0.35m ; r 20 o Distance AB : AB = 4 m ; o Distance KB : KB = HD = 1.55 m ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 54 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

o Distance AC : AC = 1.115 m ;

o Distance BD : BD = hgg + hc = 3.715 m;

o Distance HG: HG = EF = hv = 3.7 m ; o Surface des murs : 19.629 m² ; Volume des deux murs : 2 x 0.35 x 19.629 = 13.74 m3 ; Poids d’aciers : 0.09 x 13.70 = 1.233 t

 Semelle Nous opterons pour une semelle filante dont les caractéristiques sont les suivantes : o Débord par rapport aux pieux : 0.15 m ; o Diamètre des pieux : Φ = 1.2 m ; o Entre axes des pieux : b’ = 3Φ = 3.6 m ; o Largeur de la semelle : nous avons B ≥ 1.50m et B = 4Φ + 2 x 0.15 = 5.10 m ;

o Hauteur de la semelle : hS ≥ 0.60m et hS ≥ (B - bv)/4 = 0.875 ; de plus la hauteur utile d est telle que

 b   b  0.5 b'− v  ≤ d ≤ 0.7 b'− v   2   2  Soit 1,575m ≤ d ≤ 2,205 m

Prenons d = 2.205 m et hs = d + 0.05 = 2.26 m ;

o Longueur : LS = largeur du tablier = 8.5 m.

Volume de la semelle = 5.1 x 1.835 x 8.5 = 79.547m3 Poids d’acier : 0.090 x 79.547 = 7.159 t

Le volume total de béton de la culée est donc V = 143,008 m3 Le poids total d’acier de la culée est donc P = 12.87 t.

 Pieux o Diamètre : 1.2 m ; o Profondeur d’ancrage : 9 m. o Nombre de pieux sous culée La charge totale transmise par la culée est : P = 2.5 x 143.008 + 541.41 = 898.93 t Nombre de pieux sous culée :

γ P Npieux = pc = 1.6 x 898.93 / 659.09 = 2.18. Q

Prenons Npieux = 3 pieux Volume du béton pour 3 pieux : 3 x ( π x 1.20² / 4 ) x 9 = 30.52m3 Poids d’acier : 0.09 x 30.52= 2.747 t

RAZANAKOLONA A. Herizo 55 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

- Piles

 Colonnes Nous opterons pour une superstructure composée de 3 colonnes cylindriques dont les dimensions sont les suivantes :

o Hauteur : Hf = 7.95 m ; H o Diamètre : Φ ≥ f = 0.795m. Prenons Φ = 0.90 m. 10 Volume des colonnes = 7.95 x (3.14 x 0.9² / 4) = 5.055 m3 ; Poids d’acier : 0.090 x 5.055 = 0.455 t

 Chevêtre

o Hauteur : 1.50m ≥ hc ≥ 0.60m. Prenons donc hc = 1.20m ;

o Largeur : lC = 1.50 m ;

o Longueur de la partie en console : lc = 1.35m ;

o Longueur : Lc =2lc + 2 x 3.50 = 2 x 1.35 + 2 x 3.5, soit LC = 9 m. Volume du chevêtre = 1.50 x 1.20 x 9 = 16.20m3 Poids d’acier : 0.090 x 16.20 = 1.458 t

 Semelle superficielle Nous opterons pour une semelle filante dont les caractéristiques sont les suivantes : o Largeur : nous avons B ≥ 1.50m ; prenons alors B = 1.50 m ;

o Hauteur : hS ≥ 0.60m et hS ≥ (B - Φ)/4 = 0.15 m ; prenons hs = 1.20 m ;

o Longueur : LS ≈ 2.8e = 2.8 x 3.50 = 9.80m ; Volume de la semelle = 1.20 x 1.50 x 9.80 = 17.64m3 Poids d’acier : 0.090 x 17.64 = 1.588t

Le volume total de béton d’une pile est donc V = 38.895 m3 Le poids total d’acier d’une pile est donc P = 4.411 t.

b- Devis estimatifs des variantes Tableau 26 : Devis sommaire de l’ouvrage en BA

DESIGNATION UNITE QUANTITE PU (Ar) MONTANT (Ar) Superstructures 3 Béton m 2 893.04 476 083,00 1 377 327 162,00 Aciers kg 231 440 11 052,00 2 557 874 880,00 Infrastructures Culée 3 Béton m 253,178 476 083,00 120 533 741,77

RAZANAKOLONA A. Herizo 56 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Aciers kg 22780 11 052,00 251 764,56 Pile 3 Béton m 272,265 476 083,00 129 620 738,00 Aciers kg 92631 11 052,00 341 252,60 Pieux sous culée 3 Béton m 61.04 476 083,00 29 060 106,32 Aciers kg 5494 11 052,00 60 719 688,00 TOTAL 4 276 603 253,00

Tableau 27 : Devis sommaire de l’ouvrage en BP

DESIGNATION UNITE QUANTITE PU (Ar) MONTANT (Ar) Superstructures 3 Béton m 912,84 476 083,00 434 587 605,72 Aciers Passives kg 73 040 11 052,00 807 238 080,00 Précontrainte kg 56 320 41 126 2 347 144 448,00 Infrastructures Culée 3 Béton m 286,016 476 083,00 136 167 355,33 Aciers kg 25740 11 052,00 284 478 480,00 Pile 3 Béton m 350,055 476 083,00 166 655 234,57 Aciers kg 39 699 11 052,00 438 753 348,00 Pieux sous culée 3 Béton m 61.04 476 083,00 29 060 106,32 Aciers kg 5494 11 052,00 60 719 688,00 TOTAL 4 615 024 551,62

Tableau 28 : Devis sommaire de l’ouvrage mixte acier-béton

DESIGNATION UNITE QUANTITE PU (Ar) MONTANT (Ar) Superstructures Béton m3 311,10 476 083,00 148 109 421,30 Aciers Armatures kg 27 990 11 052,00 309 345 480,00 Charpente kg 190 419 11 052,00 2 104 509 047,00 Infrastructures Culée Béton m3 286,016 476 083,00 136 167 355,33 Aciers kg 25740 11 052,00 284 478 480,00 Pile Béton m3 816,795 476 083,00 388 862 213,99 Aciers kg 92 631 11 052,00 1 023 757 812,00 Pieux sous culée Béton m3 61.04 476 083,00 29 060 106,32

RAZANAKOLONA A. Herizo 57 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Aciers kg 5494 11 052,00 60 719 688,00 TOTAL 4 485 009 604,00

Les notes obtenues par chaque variante sont donc consignées dans le tableau suivant :

Tableau 29 : Analyse multicritères VARIANTES Critères I II III Esthétique 2 2 1 Délai d'exécution 1 3 2 Matériaux 3 2 1 Entretien 3 3 2 Mise en œuvre 1 3 2 Infrastructure 1 2 3 Nombre de travées 1 2 3 Coût 3 1 2 Total 15 18 16

D’après l’étude comparative ci-dessus, nous voyons que c’est la solution béton précontraint qui est la meilleure parmi les 3 variantes proposées.

RAZANAKOLONA A. Herizo 58 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Conclusion

Nous avons vu dans cette partie que la Côte Sous Poutre est de 8.07m et que la variante retenue est la variante de pont en béton précontraint. De plus nous avons pu déterminer le capacité portante des pieux sous culée qui est égale à 659,09 t , pour un diamètre de 1.2m et une longueur de 9m. Nous allons maintenant entrer dans les études techniques de cette variante retenue.

RAZANAKOLONA A. Herizo 59 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

PARTIE 3 : ETUDES TECHNIQUES DE LA VARIANTE RETENUE

RAZANAKOLONA A. Herizo 60 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Chapitre 1 : Hypothèses de calcul

1.1- Données pour le calcul concernant les matériaux

1.1.1- Béton a- Les matériaux • Ciment

Le ciment utilisé sera de type CEM II 42.5, dosé à 400 kg/m3. • Le sable

Les sables peuvent être des sables de rivière ou de carrière. Les principales qualités attendues sont : une bonne résistance, une bonne adhérence, être débarrassés des impuretés tels que argile ou matières organiques et avoir un ES ≥ 80. • Granulats

Nous utiliserons des 5/25 dosés à 800 l/m3 de béton. La réservation minimum entre les aciers pour obtenir un bétonnage correct sera donc de :

1.5 x cg = 1.5 x 25 = 38mm.

b- Caractères du béton à prendre en compte pour le calcul Le caractère de base est la résistance à la compression à 28 jours, d’où sont déduites les valeurs des caractères suivantes : - les résistances à la compression aux âges de j jours, différents de 28 ; - les résistances à la traction à différents âges ; - le module de déformation longitudinale du béton. Les autres données nécessaires au calcul concernent les caractères suivants : - les déformations différées ; - le coefficient de Poisson ; - le coefficient de dilatation thermique.

Nous prendrons comme résistance caractéristique requise fc28 = 35 MPa. • Résistances à la compression aux âges de j jours

j A j ≤ 28 et f ≤ 40 MPa, nous pouvons admettre que : f = f c28 cj 4.76 + 0.83j c28 j A j ≤ 28 et f > 40 MPa, nous pouvons admettre que : f = f c28 cj 1.40 + 0.95 j c28 • Résistance à la traction

La résistance caractéristique à la traction à l’âge de j jours ftj est définie par :

ftj = 0.6 + 0.06 fcj = 2.4 MPa

Dans laquelle ftj et fcj sont exprimées en MPa (ou N/mm²).

RAZANAKOLONA A. Herizo 61 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

• Résistance à la compression

Béton pour le tablier en BP :

Poutres précontraintes : classe B35, fc28 = 35 MPa,

ft28 = 2.70 MPa

Autres : classe B30, fc28 = 30 MPa,

ft28 = 2.40 MPa

Béton pour culées et piles : classe B30, fc28 = 30 MPa,

ft28 = 2.40 MPa • Fissuration

- Culées et piles : Fissuration préjudiciable, Enrobage mini : 4 cm - Tablier en BP : Fissuration préjudiciable, Enrobage mini : 4 cm

• Déformations longitudinales instantanées

- Module de déformation longitudinale instantanée du béton (j ≤ 28 jours), notée Eij :

= 3 Eij 11000 f cj (fcj et Eij exprimées en MPa)

- Module de déformation longitudinale à long terme du béton (j > 28 jours), notée Evj : E E = ij vj 3 • Déformations différées

Les déformations différées du béton résultent du retrait et du fluage, qui sont considérés dans les calculs comme deux phénomènes indépendants dont les effets s’additionnent. • Retrait

Le climat de la Région Sofia étant chaud et sec, nous prendrons comme valeur forfaitaire du retrait final :

-4 εr = 4. 10 . • Fluage

- Coefficient de Poisson Le coefficient de Poisson du béton non fissuré (ELS) est pris égal à 0,20. En cas de fissuration (ELU), il est pris égal à zéro i.e. :  béton fissuré (ELU) : υ = 0 ;  béton non fissuré (ELS) : υ = 0.20. - Coefficient de dilatation thermique Le coefficient de dilatation est pris égal à 10 -5 par degré C.

1.1.2- Armatures a- Armatures passives : Nous utiliserons des aciers à haute adhérence (H.A.), de type I, de nuance FeE400 et dont la limite élastique est fe = 400 MPa.

RAZANAKOLONA A. Herizo 62 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Module d’élasticité longitudinale pour les barres et les fils : Ep = 200 000 MPa. b- Armatures de précontrainte Nous utiliserons des câbles constitués de torons 12 fils standard de 13.2mm de diamètre noté 12 T 13 S et l’ancrage sera en 12C13. Voici les caractéristiques de ces armatures :

- Relaxation : armatures à très basse relaxation (T.B.R.) avec ρ1000 = 2.5% ; - Limite élastique : fpeg = 1570 MPa ; - Résistance limite de rupture : fprg = 1860 MPa ;

- Pour les torons : Ep = 190000 MPa ; - Rentrée des ancrages : g = 6mm ; - Gaines en feuillard de diamètre intérieur égal à 65mm et dont l’épaisseur est de 0.4mm.

c- Procédé de précontrainte La précontrainte s’effectuera par post-tension selon le système Freyssinet (STUP). Au cours de la mise en tension, nous utiliserons des vérins à blocage hydraulique des clavettes. Le glissement à l’ancrage retenu sera g = 6 mm.

d- Coffrage des poutres Nous utiliserons des coffrages métalliques. La vibration est externe et est effectuée par le fond de moule et les joues de coffrage. L’épaisseur de l’âme peut être ainsi réduite au strict minimum.

1.2- Hypothèses de calcul

1.2.1- Règles appliquées a- Règles B.A.E.L.91 et B.P.E.L.91. Les Règles B.P.E.L.91 constituent les Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton précontraint tandis que les Règles B.A.E.L.91 sont relatives au béton armé. b- Fascicule 61 Titre II de la République Française, relatif à la conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art.

1.2.2- Classe de vérification du pont-route La largeur roulable de la chaussée étant Lr = 7m ≥ 7, le pont est donc de 1ère classe.

1.3- Actions et combinaisons d’actions

1.3.1- Actions a- Charges permanentes :

Le poids du revêtement du tablier sera pris égal à 0.145 T/m². Nous le confectionnerons en matériaux bitumineux.

RAZANAKOLONA A. Herizo 63 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

b- Surcharges de chaussée • Système de surcharge A :

La chaussée supporte une surcharge uniforme 36 A = 0,230 + l + 12 Où A – la surcharge exprimée en t/m² l – longueur surchargée : l = 44.86 m A (l) = 0.86 t/m² Le pont considéré est de 1ère classe et supporte deux voies de 3,5m donc la valeur de A(l) s’applique entièrement (coefficient unité).

• Système de surcharge B

Le système B est composé des 3 systèmes dont les schémas respectifs sont donnés ci-après : - Système Bc :  Masse totale : 30t ;  Masse portée par chaque essieu arrière : 12t ;  Surfaces d’impact : carré de 0.25m de côté pour chaque roue arrière et de 0.20m de côté pour chaque roue avant.

En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, les valeurs des charges du système

Bc prises en compte sont multipliées par les coefficients bc du tableau suivant :

Tableau 30 : Valeurs des coefficients bc

Nombre de files considérées 1 2 3 4 ≥ 5

Première 1,20 1,1 0,95 0,8 0,7

Classe du pont Deuxième 1 1 - - - Troisième 1 0,8 - - -

Pour notre part, le pont est de 1ère classe et comporte 2 voies de circulation.

Ainsi nous avons bc = 1.10 - Système Bt  Masse totale : 32t ;  Le système Bt se compose de groupes de deux essieux dénomés essieux- tandems ; la masse portée par chaque essieu est de 16t ; ce système est à considérer à cause du fait que le pont est de 1ère classe. En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, les valeurs des charges du système

Bt prises en compte sont multipliées par les coefficients bt du tableau suivant :

RAZANAKOLONA A. Herizo 64 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Tableau 31 : Valeurs des coefficients bt

Classe du pont Première Deuxième

Cœfficient bt 1,00 0,90

Pour notre part, le pont est de 1ère classe.

Ainsi bt = 1

- Système Br Il est constitué par une roue isolée de 10t dont la surface d’impact est de 0.30 x 0.60m.

• Surcharges de trottoir :

Une surcharge uniforme de 0.45 T/m² est disposée tant en longueur qu’en largeur pour produire l’effet maximal envisagé.

- Pour le calcul du tablier Nous considéreront successivement : Une roue isolée de 6T est placée sur les trottoirs, en bordure de chaussée seulement, avec une surface d’impact de 0.25x0.25m et qui sera disposée dans la position la plus défavorable.

- Pour le calcul des poutres Nous appliqueront sur les trottoirs une surcharge générale uniforme de 0.15 t/m² de façon à produire l’effet maximal cherché.

• Surcharges climatiques

- Vent Le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal de la chaussée. Ses valeurs sont les suivantes :  Vent normal : 200 kg/m² ;  Vent extrême : 400 kg/m² ;

- Température

-5 Le coefficient de dilatation thermique de l’acier est de αT = 10 m/m/°C et le béton traditionnel.

Température maximale en service Tmax = 33.6°C

Température minimale en service : Tmin = 12.6°C

- Courant Les piles sont soumises à l’action hydrodynamique du courant et le pont est calculé pour résister à une crue cinquantenaire.

RAZANAKOLONA A. Herizo 65 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études 1.3.2- Combinaisons d’actions a- Les Etat-limites Nous définissont 2 types d’état-limite :  Les état-limites de service (ELS) qui concernent la durabilité de l’ouvrage soumis aux sollicitations correspondant aux actions caractéristiques (actions de service) ;  Les état-limites ultimes (ELU) qui concernent la non-ruine de l’ouvrage donc sa capacité portante.

b- Les combinaisons d’actions

Pour le tablier : A l’ELU : 1.35Gmax + Gmin + γQ1Q1 + Σ1.3 ψQiQi

A l’ELS : Gmax + Gmin + 1.2Q1 + ΣγoiQi

Avec Gmax : ensemble des actions permanentes défavorables ;

Gmin : ensemble des actions permanentes favorables ;

Q1 : action variable de base ;

Qi (i ≥1) : action variable d’accompagnement ;

γQ1 = 1.5 x 1.07 = 1.6 (fasc.61, Titre II) pour les ponts-routiers.

Pour les éléments de fondation, nous considérerons les combinaisons suivantes : ∑ 1.15ψ Q A l’ELU : 1,125 S { 1.2Gmax + 0.9Gmin + γGwGw + γsnGsn + γspGsp + γFwFw + γF1Q1Q1k + 0i ik } i > 1 ( combinaisons fondamentales )

Avec Gw : actions des pressions statiques de l’eau dans la situation considérée ;

Gsn : actions éventuelles de frottement négatif ;

Gsp : actions éventuelles de poussées latérales ;

Fw : actions hydrodynamiques dans la situation considérée ;

Q1k : valeur caractéristique de l’action variable de base ;

ψ0iQik (i ≥1) : valeur de combinaison d’une action variable d’accompagnement ;

γQ1 vaut 1.33 dans le cas général ;

∑ ψ Q A l’ELS : S { Gmax + Gmin + Gw + Gsn + Gsp + Fw + Q1k + 0i ik } ( combinaisons rares ) i > 1 ∑ ψ Q S { Gmax + Gmin + Gw + Gsn + Gsp + Fw + γ11Q1k + 2i ik } ( combinaisons fréquentes ) i > 1 ∑ ψ Q S { Gmax + Gmin + Gw + Gsn + Gsp + Fw + 2i ik } ( combinaisons quasi-permanentes ) i > 1 Nous nous référerons au Fascicule 62 Titre V pour les valeurs des coefficients cités ci-dessus et pour les autres combinaisons d’actions.

RAZANAKOLONA A. Herizo 66 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

CHAPITRE 2 : Etude de la superstructure

2.1- Calcul des poutres principales

2.1.1- Conception et hypothèses de charge Avant de déterminer les sollicitations qui agissent sur chaque poutre, il est indispensable de déterminer les phases de chargement celles-ci : Tableau 32 : Phases de chargement des poutres Phases Charge Section de calcul 1ère phase : phase Poids propre de la poutre Section nette de préfabrication + amorces d’entretoise 2ème phase : phase de Charges de la 1ère phase + poids Section homogénéisée service à vide propre des superstructures 3è phase : phase de Charges de la 2è phase Section complète (section service en charge + charges d’exploitation homogénéisée + hourdis)

2.1.2- Calcul des sollicitations a- Sections de calcul Les sections de calcul sont de 6 par demi-travée, donc de 12 par travées : 0 ; 0.1L ; 0.2L ; 0.3L ; 0.4L ; 0.5L. Figure 17 : Schéma de charge avec P = 1 P = 1 x

L=44.86m

Tableau 33 : Equations des lignes d’influence des sollicitations Fonctions Α≤ x α > x

T (α, x) VA -1= -a / l VA=1-α / l

M (α, x) α (1-x / l) x (1-α / l)

Tableau 34 : Valeurs des surfaces des LI par section

Section Abscisse [m] LI T (α, x) = Σω (m²) LI M (α, x) = Σω (m²)

0 0,00 22,43 0 .00

1 4,57 17.94 90,55

2 9,15 13,46 160,97

3 13,72 8.97 211,28

4 18,30 4,49 241,46

5 22,87 0,00 251,52

b- Sollicitations de la 1ère phase • Charges considérées

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Les charges considérées aux 2 premières phases sont les charges permanentes suivantes : Poids propre de poutres : 2.59 t/ml ; Poids propre des amorces : 3.44 t. • Résultats

L’effort tranchant est donné par :

1 T CP = g1 Σ ωp Le moment fléchissant est donné par :

1 M CP = g1 Σ ω Avec Σ ω : aire engendrée par la ligne d’influence Voici les valeurs des sollicitations par section au moment de la mise en tension. Tableau 35 : Valeurs des sollicitations en 1ère phase

Section Abscisse (m) TG (t) MG (tm) 0 0,00 63,95 0 1 4,49 50,01 234,927 2 8,97 38,37 417,648 3 13,46 24,43 548,163 4 17,94 12,79 626,471 5 22,43 0,00 652,574

c- Sollicitations en 2è phase en service à vide

Dans toute la suite, nous poserons g et g1 comme étant respectivement les poids par mètre linéaire de toute la superstructure pendant la phase de chargement. Pendant cette phase, c’est la poutre centrale qui est la plus chargée.

• Charges considérées :

Poids propre de poutres : Pp = 2.59 t/ml ;

Poids propre des amorces : Pam = 2.29 t ;

Hourdis 2è phase Ph=1,42 t/ml pour une poutre intermédiaire ;

Ph=1,20 t/ml pour une poutre de rive ;

Entretoise CSP Pe = 1,14 t.

• Résultats

Voici les valeurs des sollicitations par section au moment de la 2è phase :

Tableau 36 : Valeurs des sollicitations en 2è phase

intermédiaire rive rive intermédiaire Poutres

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Section Abscisse (m) TG (t) TG (t) MG (tm) MG (tm)

0 0,00 98,59 92,37 0,00 0,00

1 4,49 77,15 72,46 386,45 367,09

2 8,97 59,16 55,42 692,17 657,76

3 13,46 37,72 35,51 909,44 864,28

4 17,94 19,72 18,47 1038,25 986,64

5 22,43 0,00 0,00 1086,34 1032,58

d- Sollicitations de 2è phase en service en charge Les charges considérées sont les suivantes :

• Charges permanentes :

Ce sont les mêmes charges que celles de la 2è phase. Pour notre part, les trottoirs, le revêtement en enrobé et les garde-corps sont posés après le bétonnage de l’hourdis et des entretoises. Aussi les charges à considérer sont les suivantes :

Poids propre de poutres : Pp = 2.59 t/ml ;

Poids propre des amorces : Pam = 2.30 t ;

Hourdis 2è phase Ph = 1,42 t/ml pour une poutre intermédiaire ;

Ph = 1,20 t/ml pour une poutre de rive ;

Entretoise CSP Pe = 1,14 t ;

Superstructures Ps = 0,525 t/m. L’effort tranchant est donné par :

TCP = g Σ ωp

MCP = g Σ ω

Tableau 37 : Valeurs des sollicitations dues aux charges permanentes en service en charge

rive intermédiaire rive intermédiaire Poutres

Section Abscisse (m) TG (t) TG (t) MG (tm) MG (tm)

0 0,00 104,139 110,358 0,00 0,00

1 4,49 81,874 86,565 433,94 414,59

2 8,97 62,483 66,215 776,61 742,20

3 13,46 40,219 42,421 1020,26 975,10

4 17,94 20,828 22,072 1164,91 1113,30

5 22,43 0,000 0,000 1218,27 1164,51

• Surcharges

- Calcul de Coefficient de Majoration Dynamique (CMD) Le CMD pour les poutres principales est donné par la formule suivante :

RAZANAKOLONA A. Herizo 69 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

0.4 0.6 δ = 1+ + + P 1 0.2L 1+ 4 S Avec L : longueur de la travée de calcul égale à 44.86 m ; P : charge permanente égale à 685.89 t ; S : surcharge maximale du système B égale au poids total le plus élevé du système B qu’il sera possible de placer sur le tablier de la travée : S = 120t (4 camions Bc). Nous aurons alors δ = 1.07.

- Calcul du coefficient de répartition transversale (CRT) o Choix de la méthode - Les poutres principales sont rassemblées par 5 > 3 entretoises ; b - ≤ 0.5 avec b : largeur entre les parements extrêmes des poutres de rive l En effet : b = 2 x 3.15 + 0.20 = 6.5m l = 44.86 m b Donc nous trouvons = 0.14 ≤ 0.5 l Ainsi nous utiliserons la méthode de la compression excentrée pour déterminer le CRT. Aux abouts, le CRT sera déterminé à partir de la loi du levier.

o Calcul du CRT Comme toutes les poutres ont la même rigidité alors les ordonnées des LI prennent les valeurs suivantes :

- Poutre intermédiaire : 1 a a 1 a a Y = + 1 i Y ' = − 1 i 1 Σ 2 1 Σ 2 n 2 ai n 2 ai

- Poutre de rive : 1 a2 Y = + 1 1 Σ 2 n 2 ai 1 a2 Y ' = − 1 1 Σ 2 n 2 ai Avec ai : entre axe de deux poutres placées symétriquement par rapport à l’axe transversal du pont ;

a1 : entre axe des deux poutres extrêmes n : nombre de poutres

Le CRT des surcharges est égal à η = 0.5 Σ Yi

Avec Yi : ordonnée de la ligne d’influence de Ri sous l’effort de compression sur les poutres

o Applications numériques

RAZANAKOLONA A. Herizo 70 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

- Poutres de rive :

Y1 = 0.83 ; Y1’ = - 0.17

- Poutre intermédiaire :

Nous avons : ai = 0 donc Y1 = Y1’ = 1/3 = 0.33 75 25 200 50 200

3.15 m 3.15m

LI de R1 0.338 -0.17 -0.219 - 0.138 0.33 0.454 9 0.533 0.83 .84 0.889 0 1.008

LI de Ri 333 . 0.333 0

Figure 18 : Lignes d’influence de la MCE pour le système Bc

Les coefficients de répartition transversale sont représentés dans le tableau suivant : Tableau 38 : Valeurs des CRT des surcharges

poutre n° ηBc ηBr ηBt ηA(l) ηP

0 0,98 0,42 0,83 0,33 0,71

1 0,67 0,17 0,67 0,33 0,50

2 0,98 0,42 0,83 0,33 0,71

Notons que les valeurs maximales de ηP sont obtenues en surchargeant un seul des 2 trottoirs. Nous voyons d’après le tableau ci-dessus que ce sont les poutres de rive qui seront les plus chargées.

• Valeurs des sollicitations engendrées par les surcharges

 Efforts tranchants Les efforts tranchants pour chaque système de surcharge sont donnés par : TA(l)=ηA(l) x A(l) x ∑w

TBc=ηBc x bc x δ x ∑PiYi

TBt=ηBt x bt x δ x ∑PiYi

TBr=ηBr x δ x ∑PiYi

RAZANAKOLONA A. Herizo 71 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Tp=ηp x 0.15 x ∑w

Ainsi les efforts tranchants pour les systèmes de surcharge sont : Tq = max {TBc ; TA (l) ;TBr ;TBt } + Tp Notons que l’effort tranchant est maximal à l’about des poutres et est engendré par le système Bc.

12t 12t 6t 12t 12t 6t 8 7 6 3 1 66 2 86 73 3 0.9 0. 0.7 0. .6 L.I. aux abouts (x=0) 0

Figure 19 : Valeurs des ordonnées de la LI de l’effort tranchant en about

Tableau 39 : Valeurs des efforts tranchants à l’about en 3è Phase [t]

N° poutre TBc TBt TBr TA (l) Tp

0 58,340 27,724 5,498 45,172 2,393

1 39,521 22,393 5,328 45,172 1,682

2 58,340 27,724 5,498 45,172 2,393

Tableau 40 : Valeurs des efforts tranchants par section en 3è phase [t]

section 0 section 1 section 2 section 3 section 4 section 5

N° poutre Tq Tq Tq Tq Tq Tq

0 60,734 53,812 46,890 39,968 33,046 26,124

1 46,854 37,820 31,825 27,136 22,447 18,306

2 60,734 53,812 46,890 39,968 33,046 26,124

 Moments fléchissants Les moments fléchissants pour chaque système de surcharge sont donnés par : MBt=ηBt x bt x δ x ∑PiYi MBr=ηBr x δ x ∑PiYi Mp=ηp x 0.15 x ∑w MBc=ηBc x bc x δ x ∑PiYi MA(l)=ηA x qal x ∑w

RAZANAKOLONA A. Herizo 72 Promotion 2008 M A l’E Le Tabl Le Mq Ainsi les Tabl fl Com RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion2008 Nous A l’E 2 1 0 N° 2 1 0 N° éc é s co s valeurs =max{MBc;MA(l) m

hissants po po LU eau eau LS me o auro i utre utre mbin r

e

2.1.3- : :

mo 4 4 l d e 2 1 ns e

aisons

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al nts Co d - Momentfléchissant M M M eurs d ’ en é d’ac E E E t fl ette mbinaisons u me L L L t éc U S U d

es e m 6 max max hissants s

24 18 24 nt MBc [ tions à Mq ;MBr ;MBt 59 40 59 s ax secti t

ection 7.48 es mom t s du 0, 9, 0,

échi 4, 2, 4, [ = m = = 309 157 309 Figure tm] 543 755 543 1 aximal on 26 M 1. tm s auxsurc 2 co 1 35 M C ss 9.73 t

38 P ] da po +1. 1 ents flé nsidér ants dec .87 2 ns le } ur lessystè

+Mp 11.215 2

C t d’actions 0 à P 8 t 2 Mq +1.

6 : Ordonn mi-travée er m t harges 10.06 ta s chis 41 33 41 s Mq blea MBr [ 6 Mq ection 5 5 1 on haque 1 6, 6, 6, 0, 0, 9, [ 2 372 280 372 sants du t cellesd tm] 74 74 91 mes d u suivant: 7.71 t

tm par s 1 ées 2 4 4 8 6.96

73 2 ] (sectio s t ystème des e s de l ectio es E s au urcharge so a LI n n so

secti 5 4 5 LS Mq 5), x sur 38 41 38 MBt [ 30 30 24 de Bc nt d et

,5 ,3 ,5 6, 6, 7, [t no on3 m] 71 67 71 urch 158 158 281 charge de on tm us nt : s ELU à m né ]

do arge à es d L.I i- nn s à travée . . ons ans mi-travée mi-travée po s 59 50 59 Mq MA(l) ection

5 5 5 le ta 6, 4, 6, les 06 06 06 u [ 524 420 524 tm] r ,5 ,5 ,5

[ ble

valeurs 4 73 73 73 x = tm au s ] 2 uivant

2.4 d es secti 6 5 6 Mq 21 25 21 3m

: Mp mo 2 1 2

,3 ,4 ,3 [t 6, 8, 6, on5 m] 79 37 79 me 83 86 83

[t m]

6 4 6 nt s

Mémoire de fin d’études max = MELS 1963.93 tm 2.1.3.2- Efforts tranchants max = TELU 1.35 MCP + 1.6 Tq max = TELS TCP + 1.2 Tq max = Nous aurons TELU 246.157 t max = TELS 183.238 t Ces valeurs sont résumées dans les tableaux suivants :

Tableau 43 : Résumé des efforts tranchants

1ère Phase [t] 2ème et 3è Phases [t]

N° poutre TELS TELU TELS TELU

0 63,951 70,346 183,238 246,157

1 63,951 70,346 166,583 223,951

2 63,951 70,346 183,238 246,157

Tableau 44 : Résumé des moments fléchissants

ELS ELU N° poutre MCE [tm] MCP [tm] Mmax [tm] Mmax [tm]

0 621,379 1218,275 1963,930 2638,878

1 525,437 1164,513 1795,038 2412,792

2 621,379 1218,275 1963,930 2638,878

2.1.4- Prédimensionnement des armatures de précontrainte a- Caractéristiques géométriques des poutres à la section médiane Nous allons considérer un axe Δ situé sur la partie supérieure de la table supérieure N°1 de la poutre et un autre Δ’ sur l’extrados du hourdis. Nous calculerons alors les moments d’inertie par rapport à ces deux axes. Largeur de hourdis à prendre pour avoir la section complète  L     10  esp − b Conditions : l ≤   et l ≤ 0  2x  2  3 

Avec L = 44.86 m ; esp = 3.15m ; b0 = 0.20m et x désignant l’abscisse de la section. Nous aurons alors l ≤ 4.475m et l ≤ 1,475m Nous prendrons l =1,475 m

D'où bh =2,8m

RAZANAKOLONA A. Herizo 74 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

1

2 4 3 l 5

6

7

Figure 21 : Sections élémentaires des poutres

Tableau 45 : Caractéristiques de la section brute de la poutre en partie médiane

unités poutre préfabriquée section complète

section S m² 0,98 1,54

cdg = μ/S =v m 1,05 0,79

v' = h-v m 1,45 1,71

4 I = IΔ - Sv² m 0,84 1,26

I / v m3 0,80 1,61

I / v' m3 0,58 0,74

ρ - 0,56 0,62

c = ρ.v m 0,596 0,485 c' = ρ.v’ m 0,816 1,058

b- Dispositions constructives • Espacement des armatures de précontrainte

Nous nous reporterons aux Règles BPEL91, Art.10.2.2.

Soient : eH = espacement horizontal ;

eV = espacement vertical ; q : nombre de conduits accolés horizontalement égal à 1 ; p : nombre de conduits accolés verticalement égal à 1 ; Φ : diamètre d’encombrement maximal des conduits. eH = 1,5 Ø si p = 3 eV = Ø si q = 1 Ø si p ≤ 2 et 1,2 Ø si q = 2 1,5 Ø si q = 2 4 cm

On prendra eH = 10cm et eV = 8cm • Distance des armatures de précontrainte aux parements

La distance minimale entre un conduit et le parement doit satisfaire aux conditions suivantes :

RAZANAKOLONA A. Herizo 75 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

 3a / 4   c ≥  Φ     4cm  a désigne la dimension horizontale du rectangle circonscrit au conduit : a = 71mm On aura c = 6.5cm

c- Estimation de la force de précontrainte en ELS

• Section sous-critique

Une section est dite sous-critique si le fuseau de passage est strictement situé hors de la zone d’enrobage. La précontrainte sous-critique est donnée par : ∆ M P = 1 c + c'

Avec ΔM = Mmax - Mmin

Où Mmax = MCP+Mq : moment fléchissant maximal sous charges permanentes et surcharges

Mmin : moment fléchissant minimal sous charges permanentes

Nous avons : Mmax = 18.397 MN ; ΔM = Mq = 6.214 MN ; 6.214 Soit P1 = = 2.335 MN . 0.836 + 1.825

• Section sur-critique

Une section est dite sur-critique si le fuseau de passage a une de ses frontières qui coupe la zone d’enrobage. La précontrainte sur-critique est donnée par : M P = max 2 + − c v' c p

Avec cp = 0.05h = 0.125m 18.397 Nous aurons P = = 8.40 MN 2 0.836 + 1.48 − 0.125

P2 > P1 : la section médiane est donc sur-critique. La précontrainte est alors donnée par :

P = max (P1 ; P2) P = 8.40 MN

d- Détermination approximative du nombre de câbles • Contrainte initiale des câbles

La valeur maximales de la tension à l’origine est égale à :

RAZANAKOLONA A. Herizo 76 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études σ 0 = ( ) sp Min 0.80fprg;0.90fpeg

0 Nous avons σsp = Min (0.80 x 1860 ; 0.9 x 1570)

0 σsp = 1413 MPa • Pertes de tension

Nous supposerons que les pertes de précontraintes sont de l’ordre de 25%.

0 Donc, nous avons ΣΔσsp = 0.25 σsp = 0.25 x 1413 = 282.6 MPa • Valeur de la précontrainte après pertes de tension

0 σsp = σsp - ΣΔσsp = 1413 – 282.6 = 1060 MPa

D’où nous avons σsp = 1060 MPa • Force de précontrainte d’un câble

= σ P sp .Acp

Donc P = 1060 x 1116. 10-6 = 1.18 MN • Nombre de câbles

P n = = 8 P

e- Tracé des câbles et fuseaux limites • Fuseaux limites

 Premier fuseau C’est le fuseau à l’intérieur duquel doit se trouver le tracé du câble équivalent pour qu’il n’y ait pas de traction sur l’une ou l’autre des arêtes extrêmes et pour tout cas de charge considéré. Ce fuseau est déterminé à partir des équations suivantes : M M + M e = a'− G et e = a'− G Q i P s P Les limites du noyau central sont : i² a = = 44.41cm v i² a' = − = 102.76 cm v' Le calcul est résumé dans le tableau suivant : Tableau 46 : Coordonnées du 1er fuseau limite

Section 0 1 2 3 4 5

ei (cm) -6,14 -58,73 -103,90 -129,45 -141,24 -153,03

es (cm) 214,62 136,88 73,42 33,32 16,59 -0,13

 Deuxième fuseau

RAZANAKOLONA A. Herizo 77 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

C’est le fuseau à l’intérieur duquel doit se trouver le câble équivalent pour que la contrainte maximale

1 reste inférieure à σ = 0.6fc28 = 18 MPa sur l’une ou l’autre des arêtes extrêmes quel que soit le cas de b charge. Nous avons :  σ 1.B  M + M =  b n −  i² − G Q es  1  P  v P

 σ 1.B  M = −  b n −  i² − G ei  1  P  v' P

Avec Bn : section nette du béton à mi-travée : Bn = 15174 cm² Tableau 47 : Coordonnées du deuxième fuseau limite

Section 0 1 2 3 4 5

ei (cm) -114.53 -166.21 -207.02 -221.56 -238.79 -245.14

es (cm) 265.02 184.72 122.94 45.86 21.73 12.41

• Tracé des câbles

En général, les 2/3 des câbles sont ancrés aux abouts et le tiers restant est relevé en travée ; on ancrera donc aux abouts 5 câbles.  Dispositions constructives o Le rayon de courbure minimal des câbles est R = 100Φ ; o Les conduits comportent, au voisinage des ancrages, une longueur rectiligne au moins égale à 0.50m ; nous fixerons cette longueur à 1m ; l l o La zone de relevage des câbles est comprise en travée entre et et par 4 3 la distance de l’ancrage à la paroi la plus proche en about.  Disposition des ancrages en about Les caractéristiques des ancrages T13 sont les suivants : o Distance entre axe minimum : 350 mm ; o Distance minimum de l’axe à la paroi en béton : 330 mm.

 Traçage des câbles Le tracé comporte deux parties droites et une partie courbe parabolique de rayon de courbure R. Le tracé est alors donné par le système d’équation suivant : a α = − i cos i 1 Ri a a b = c + d = i + i i i i α α tg i sin i L’équation de la parabole est de la forme y = ax² + bx + c.

RAZANAKOLONA A. Herizo 78 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Les paramètres a, b et c sont calculés en considérant le fait que les parties droites du tracé du câble sont les tangentes à la parabole.

i

l

longueur de relevage lrel

i R

ai

ci di y bi x L/2

Figure 22 : Schéma du calcul des tracés des câbles

Les résultats de calcul sont résumés dans le tableau suivant : Tableau 48 : Paramètres du tracé des câbles

α ° N° câbles ai bi ci di R

3,33 1 0,20 6,97 3,48 3,49 120

7,70 2 0,72 10,71 5,33 5,38 80

10,43 3 1,24 13,57 6,73 6,84 75

12,51 4 1,76 16,02 7,91 8,11 74

14,34 5 2,27 18,07 8,89 9,18 73

14,70 6 2,29 17,76 8,73 9,03 70

16,60 7 2,29 15,71 7,69 8,02 55

19,49 8 2,29 13,34 6,47 6,87 40

Tableau 49 : Ordonnées des câbles [m]

Abscisses (m) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

22,88 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,21 0,21 0,21

21,11 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,20 0,21 0,28

19,34 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,21 0,28 0,45

17,57 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,26 0,41 0,72

15,81 0,10 0,10 0,10 0,11 0,10 0,37 0,62 1,09

14,04 0,10 0,10 0,10 0,13 0,15 0,53 0,89 1,56

12,27 0,10 0,10 0,11 0,14 0,26 0,74 1,23 2,13

RAZANAKOLONA A. Herizo 79 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

10,50 0,10 0,10 0,12 0,24 0,42 1,01 1,65

8,74 0,10 0,10 0,21 0,39 0,62 1,33 2,13

6,97 0,10 0,15 0,34 0,59 0,88 1,70

6,31 0,10 0,18 0,40 0,68 0,99 1,85

5,64 0,10 0,22 0,47 0,77 1,10 2,01

4,98 0,10 0,27 0,55 0,88 1,23 2,18

4,32 0,11 0,32 0,63 0,98 1,36 2,35

3,65 0,13 0,38 0,72 1,10 1,49

2,99 0,15 0,44 0,82 1,22 1,64

2,33 0,17 0,52 0,92 1,35 1,79

1,66 0,21 0,60 1,03 1,49 1,95

1,00 0,24 0,68 1,15 1,63 2,11

0,89 0,49 0,87 1,29 1,71 2,15

0,78 0,74 1,08 1,44 1,81 2,20

0,67 0,99 1,28 1,59 1,91 2,24

0,55 1,25 1,48 1,74 2,01 2,28

0,44 1,50 1,69 1,89 2,11 2,33

0,33 1,75 1,89 2,04 2,21 2,37

0,22 2,00 2,09 2,20 2,30 2,41

0,11 2,25 2,30 2,35 2,40 2,46

0,00 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50

RAZANAKOLONA A. Herizo 80 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

TRACES DES CABLES

2,50

2,00

1,50 re t è m

1,00

n e re t u o p a l r u s e

ré 0,50 su é m

s r u e t u a H 0,00 0,00 4,49 8,98 13,47 17,96 22,45

Abscisses de chaque s ection e n m ètre

Figure 23 : Tracé des câbles

f- Détermination du câble équivalent La câble équivalent est un câble fictif qui passe par le centre de gravité des groupes de câbles de chaque section de la poutre. Le point de passage du câble équivalent dans la section milieu est de 12.19cm et dans la section d’appui : D' = h – Z = 250 – 117 = 133cm La détermination des autres coordonnées du câble équivalent se fait de la manière suivante : Somme des moments = moment de la somme i.e. :

RAZANAKOLONA A. Herizo 81 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

n ∑ c eq p i Cp = i = 1 avec n : nombre de câble dans la section considérée n Tableau 50 : Ordonnées du câble équivalent

Abscisses (m) 0,00 3,81 7,63 11,44 15,25 19,06 22,88

Valeur inférieure (cm) 125 58 46 39 37 19 12

Valeur supérieure (cm) 125 69 54 45 42 21 14

2.1.5- Calcul de l’ouvrage en service Voici les caractéristiques de la section complète à mi-travée Tableau 51 : Caractéristiques de la section complète à mi-travée Unité : le centimètre inertie Dimensions b x Sd² = I I =I +I Section B (cm) Z (cm) μ=S (cm3) Δ1 propre I Δ Δ1 Δ2 h Δ (cm4) 0 (cm4) (cm4) 1 220 x 10 2000 23 46000 1058000 16667 1074667

2 8 x (65-15) 680 31 20853 639502 2418 641920

3 2 x 15 x 8 240 32 7680 245760 1280 247040

4 15 x 15 225 41 9225 378225 2813 381038

5 250 x 20 5000 134 670000 89780000 26041667 115821667

6 25x (70-20) 625 240 149792 35900069 21701 35921771

7 (70-20) x 20 1000 258 258000 66564000 33333 66597333

poutre préfabriquée 9770 758,3 1161550 194565557 26119878 220685435 8 295 x 18 5670 9 51030 459270 153090 612360 Section complète B, S , et Δ 15440 767 1212580 195024827 26272968 221297795 IΔ bruts

Trous 266 255 67899 17314288 17314288

B, SΔ, et IΔ nets 15174 240 1144681 875828572 26272968 203983507

à déduire : B x v² 86352815,91

I net (cm4) 117630691,06

Du tableau précédent, nous déduisons les paramètres suivants : Position du centre de gravité : V = 75 cm V’ = 175 cm Rayon de giration : i² = 7752,26cm² Coefficient de rendement : ρ = 0.59

a- Détermination des excentricités des câbles Pour les câbles ancrés en about : e = - (v’ – d’) = - (175 - 13) = -162 cm ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 82 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Pour les câbles relevés en travée : e = - (v’ – d’) = - (175 - 21) = -154 cm.

b- Force de précontrainte probable de calcul Pour déterminer la force de précontrainte probable de calcul, nous avons les deux équations suivantes : σ (x,t) = 1.02σ 0 − 0.80∆ σ (x,t) p1 sp sp σ (x,t) = 0.98σ 0 − 1.20∆ σ (x,t) p 2 sp sp

0 0 Avec σsp = 1413 MPa et Δσsp = σsp - σsp = 353.25 MPa

Nous avons après calcul : σp1 (x, t) = 1158,66 MPa

σp2 (x, t) = 96.84 MPa

T T Comme ACP = 8928 mm², nous avons Pi = ACP . σpi (x, t) Après calcul, nous aurons :

P1 = 10,345 MN

P2 = 8,578 MN Ce qui donne la précontrainte probable :

Pm = (P1 + P2) / 2 = 9.461 MN La force de précontrainte par câble est donc :

Pm 9.461 P = = = 1.18 MN nc 8

Par la suite, nous effectuerons les calculs en section médiane et sur la section complète nette. c- Contraintes élémentaires de flexion du béton • Contrainte sous charges permanentes :

 Sur la fibre supérieure :

MG 12.18x0.75 σ = v = = 7.81 MPa GS − 8 In 117630691.06x10  Sur la fibre inférieure :

MG 12.18x1.75 σ = − v' = − = -18.08 MPa GI − 8 In 117630961.06x10 • Contrainte sous les surcharges seules

 Sur la fibre supérieure :

M 6.21x0.75 Q v σQS = = − 8 = 3.99 MPa In 117630961.06x10  Sur la fibre inférieure :

M 6.21x1.75 − Q v' − σQI = = − 8 = - 9.22 MPa In 117630961.0610

RAZANAKOLONA A. Herizo 83 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

• Contrainte sous la précontrainte

 Sur la fibre supérieure :   P  e.v  1.25x9.461  1.62x0.75  σ =  1+  = 1 − = - 4.47 MPa PS 1.517  − 4  Bn  i²   7752.26x10   Sur la fibre inférieure :   P  e.v'  1.25x9.461  1.62x1.75  σ =  1−  = 1 + = 38.44 MPa PI 1.517  − 4  Bn  i²   7752.26x10 

• Contraintes résultantes en section médiane

 Contrainte à vide : σV = σG + σP

7.81 -4.47 1.78

+ =

-18.08 38.44 20.36

 Contrainte en charge : σC = σG + σP + σQ 1.78 3.99 5.76

+ =

20.36 -9.22 11.14

Les résultats de calcul sont résumés dans le tableau ci-dessous :

RAZANAKOLONA A. Herizo 84 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Tableau 52 : Contraintes résultantes en section médiane

Contraintes élémentaires Contraintes résultantes sous En MPa sous sous charges à vide en charge surcharges précontrainte permanentes Fibre supérieure 7,81 3,99 -6,04 1,78 5,76

Fibre inférieure -18,08 -9,22 38,44 20,36 11,14

D’après le tableau ci-dessus, la valeur de la contrainte de compression du béton à vide est de 20.36 MPa, ce qui est supérieur à la limite admissible de la compression sur la fibre inférieure égale à :

σci = 0.6 fc28 = 18 MPa Donc, nous ne devons pas tendre en même temps tous les câbles. Il y a lieu de les tendre en deux phases. Pour cela, nous allons d’abord calculer les pertes de tension des câbles.

2.1.6- Evaluation des pertes de précontraintes a- Hypothèses de mise en tension Nous allons tendre une première partie des câbles de la 1ère famille lorsque le béton aura 7 jours d’âge, ceci pour permettre de manutentionner les poutres afin de libérer les coffrages et fonds de moules rapidement. Nous prendrons pour cela environ 60% des câbles, soit 5 câbles. La mise en tension de la famille est complétée lorsque le béton a acquis une résistance suffisante pour supporter l’ensemble de la précontrainte de la 1ère famille. Nous supposerons que cette date est atteinte à 28 jours. Nous tendrons donc dans cette phase 3 câbles. Ces hypothèses seront vérifiées par la suite.

b- Calcul des pertes de tension

Figure 24 : Schéma des sections de calcul des câbles Nous adopterons un tracé de câble symétrique par rapport à la section médiane de la poutre. Par conséquent nous avons : α1 = α2 ; L1 = L4 et L2 = L3. Ainsi les sections de calcul considérées se trouveront aux points A (à l’ancrage), B (extremité du segment de droite issu de du point A), C (section de début de relevage du câble considéré) et N (à mi-travée).

• Pertes instantanées

Ces pertes sont de 3 sortes : o Les pertes de tension par frottement ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 85 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

o Les pertes de tension par à l’ancrage ; o Les pertes de tension par déformation instantanée du béton.

 Pertes de tension par frottement Elles sont données par la formule suivante :   ∆ σ = σ 0 − 1  1 ϕ + α  fr sp  e( x f ) 

0 Avec σsp : valeur de la tension à l’ancrage égale à 1413 MPa ; φ : coefficient de perte de tension par unité de longueur égal à 0.002 m-1 ; f : coefficient de frottement en courbe égal à 0.18 rd-1 ; x : distance de la section considérée et de l'ancrage en mètre α : déviation angulaire totale sur la distance x

Les valeurs de f et de φ ont été tirées du tableau suivant en supposant l’inéxistance de reprise de bétonnage : Tableau 53 : Valeurs de f et φ

f (rd-1) Nature des Cas φ (m-1) armatures 3 ≤ R < 6 R ≥ 6 (en m) (en m) 22 − R fils tréfilés 0,16 I ronds lisses 100 Câble ne traversant pas 0,22 0,002 de joints ou surface de 24 − R reprise torons 100 0,18 0,24 24 − R fils tréfilés 0,18 II ronds lisses 100 Câble traversant de 0,24 0,003 nombreux joints ou reprise 26 − R de bétonnage torons 100 0,2 0,26

Tableau 54 : Valeurs des pertes par frottement pour les câbles

N° câbles câble 1 câble 2 câble 3 câble 4 câble 5 câble 6 câble 7 câble 8

α1 (rd) 0,053 0,134 0,182 0,218 0,250 0,305 0,264 0,006

L1 (m) 7,661 10,709 13,568 16,021 18,073 17,758 15,250 11,438

L2 (m) 15,214 12,166 9,307 6,854 4,802 1,304 0,000 0,000

Δσfr (B) (MPa) 46,624 80,928 104,831 123,817 75,177 154,772 167,952 180,447 Δσfr (N) (MPa) 107,59 128,67 140,85 150,06 94,31 159,69 167,95 180,45

RAZANAKOLONA A. Herizo 86 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

 Pertes de tension à l’ancrage Elles sont évaluées à partir des pertes par frottement. La longueur d’influence du recul l’ancrage est donnée par la valeur approchée :

gE λ = p p

Avec g : glissement à l’ancrage égal à 0.005m ;

Ep : module d’Young des torons égal à 190 000 MPa ; p : pente du diagramme des contraintes après frottement en fonction de l’abscisse :

p = (σB - σA) / l Pour déterminer les contraintes, nous avons comme pente d = f α° / 57,3 + φx et la contrainte est alors

σ = σ 0 − d donnée par : sp e .

Tableau 55 : Valeurs des contraintes après pertes à l’ancrage (MPa)

Câble 1 Câble 2 Câble 3 Câble 4 Câble 5 Câble 6 Câble 7 Câble 8

λ (m) 12,49 11,21 11,09 11,09 11,08 1292,25 1281,23 1269,64

point B 1366,37 1332,06 1308,15 1289,16 1273,08 1314,55 1307,23 1296,79

point λ 1346,71 1330,05 1317,94 1308,41 1300,11 1288,88 1281,23 1269,64

Pertes en B 46,63 80,94 104,85 123,84 139,92 120,75 131,77 143,36

Pertes en λ 66,29 82,95 95,06 104,59 112,89 98,45 105,77 116,21

D’après le tableau ci-dessus, nous avons λ ≤ 0.5L. Ainsi le recul à l’ancrage n’a aucune influence à mi- travée.

 Pertes de tension par déformations instantanées du béton

Soit Δσb (x) la variation de contrainte agissant au niveau du centre de gravité des armatures de précontrainte dans la section considérée sous les diverses actions permanentes. La précontrainte est composée de deux familles de câbles tendus à des âges différents. La variation de tension se répartie donc comme suit : A la mise en tension des câbles de la fibre inférieure : Effet de la 1ère famille sur elle-même σ (x) ∆ σ = 1 b pi (x) Ep. 2 Ebi 1   σ (x) A .n 2 Ep Mg .ep (x) pi p  ep (x)  Avec = 6 et σ (x) = + 2  1 +  E b I B  i²  bi  

i² : rayon de giration ; B : aire de la section du béton ;

Ap : aire de la section d’armatures de précontrainte ; n : nombre de câbles ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 87 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Mg : moment fléchissant dû aux charges permanentes ;

ep(x) : excentricité par rapport au centre de gravité de la section.

Tableau 56 : Variation de tension sous l’effet de la 1ère famille sur elle-même

A B C N

C1 46,594 48,147 52,131 31,351

C2 30,103 33,828 51,522 31,351

C3 16,493 20,697 51,346 31,351

C4 18,632 12,859 50,902 31,351

C5 32,503 24,561 50,668 31,351

C6 11,559 10,888 46,458 28,734

C7 11,490 10,794 46,225 28,734

C8 11,387 10,695 45,873 28,734

Effet de la première famille sur la deuxième : Δσpi(x) = 0 A la mise en tension des câbles de la fibre supérieure : σ (x) ∆ σ = b pi (x) E p . Ebi 1 σ 2 pi (x) Ap .n  e (x)  σ = 2  + p  b (x)  1  B  i² 

Tableau 57 : Variation de tension sous l’effet de la 2ème famille sur elle-même

A C N

C1 63,853 64,888 66,496

C2 46,444 48,695 64,547

C3 38,255 38,708 63,983

C4 38,780 35,834 62,563

Suite du Tableau 58

C5 47,804 40,129 61,814

C6 36,989 34,842 56,716

C7 36,769 34,541 55,971

C8 36,437 34,223 54,845

• Résumé des pertes instantanées

Tableau 58 : Valeur totale des pertes instantanées (MPa)

N° câble Section A B N %

1 59,97 90,47 201,69 14,27

RAZANAKOLONA A. Herizo 88 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

2 62,84 105,35 238,11 16,85

3 60,44 113,16 248,65 17,60

4 71,07 122,11 275,17 19,47

5 92,39 148,13 289,17 20,47

6 75,31 152,94 292,36 20,69

7 83,26 163,85 307,45 21,76

8 95,27 175,35 330,28 23,37

• Pertes différées

Dans le cas de la post-tension, les pertes différées sont : o La perte de tension due au retrait du béton ; o La perte de tension due à la relaxation de l’acier. o La perte de tension due au fluage du béton ;

 La perte de tension due au retrait du béton Nous avons :

Δσr =εr (t) = εr x [1- r(t)] x Ep

-4 εr étant le retrait total du béton, égal à 4.10 m/m pour la région Sofia (climat chaud et sec) t est l’âge du béton au moment de la mise en tension o Pour les câbles de la 1ère famille : t = 7 jours ; o Pour les câbles de la 2ème famille : t = 28 jours. r(t) est la loi d’évolution du retrait. Elle est déterminée avec la formule suivante : t r(t) = + dans laquelle rm est le rayon moyen de la poutre définie par : t 9rm aire de la section droite de la poutre 8840 rm = = = 10.39 cm. périmètre de cette section 850.62

Ep = 190 000 MPa

Les pertes par retrait sont résumées dans le tableau suivant : Tableau 59 : Valeurs des pertes par retrait

1ère famille 2è famille unités

εr 0,0004 0,0004 m/m

Age du béton lors de la mise en précontrainte 7 28 jours

Rayon moyen de la pièce 10,39 10,39 cm

Loi d'évolution du retrait r(t) 0,07 0,23

Δσ_retrait =εr (t) = εr x(1- r(t)) x Ep 70,71 58,49 MPa

RAZANAKOLONA A. Herizo 89 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

 Perte de tension due à la relaxation de l’acier La perte finale de tension due à la relaxation de l’acier est donnée par :  σ  6  pi (x)  Δσρ (x) = − µ σ ρ  0  . pi (x). 1000 100  fprg 

Avec σpi (x) : tension initiale au point d’abscisse x après les pertes instantanées

Comme les armatures sont à très basse relaxation alors μ0 = 0.43 et ρ1000 = 2.5%. Tableau 60 : Pertes de tension dues à la relaxation (MPa)

Δσ_relax C1 C2 C3 C4 C5 C 6 C 7 C 8

point A 67,87 67,40 67,80 66,05 62,62 65,36 64,08 62,16

point B 62,92 60,57 59,35 57,96 54,00 53,28 51,66 49,98

point N 46,22 41,20 39,79 36,33 34,55 34,15 32,27 29,51

 Pertes de tension dues au fluage du béton Appliquons la formule :

E p Δσfl (x) = σb (x) + σM(x) Ei 28

3 Avec Ei28 = 11000 fc28 = 32164.2 MPa

σM (x) : contrainte maximale de compression du béton au niveau de chaque câble sur une distance x ; nous avons :

M .e (x) σ (x).n.Ap  e ²(x)  σ = g p + pi  + p  M . 1  I B  i² 

σb (x) : la contraint finale dans le béton au niveau de chaque câble ; i² : rayon de giration ; B : aire de la section du béton ;

Ap : aire de la section d’armatures de précontrainte ; n : nombre de câbles ;

Mg : moment fléchissant dû aux charges permanentes ;

ep(x) : excentricité par rapport au centre de gravité de la section.

Nous avons la relation suivante : Mg.e (x) (σ (x) − ∆ σ (x)).n.A  e ²(x)  σ = p + pi d p  + p  b (x) . 1  I B  i² 

Et la perte différée totale est donnée par la formule suivante : 5 ∆ σ (x) = ∆ σ + ∆ σ (x) + ∆ σ (x) d r fl 6 p

er Après résolution de l’équation de 1 degré en Δσfl(x), nous trouvons les pertes de tension dues au fluage du béton : Tableau 61 : Valeur totale des pertes dus au fluage (MPa)

RAZANAKOLONA A. Herizo 90 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Câble N° A B N

1 122,093 126,867 141,055

2 84,697 93,854 140,858

3 58,010 66,621 141,023

4 61,609 52,401 140,295

5 89,212 73,664 138,835

6 49,641 49,641 129,474

7 49,348 49,348 128,970

8 48,906 48,906 128,207

Tableau 62 : Valeurs totales des pertes différées (MPa)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 point A 249,09 211,30 184,95 187,09 211,84 174,55 173,19 171,15 point B 249,74 214,77 186,52 171,14 189,11 164,48 162,84 161,00 point N 250,01 245,63 244,62 241,01 238,06 228,37 226,30 223,24

• Pertes de tensions finales

En faisant la somme de toutes les pertes instantanées et différées, les pertes de tension pour chaque famille de câble sont donc les suivantes : - 1ère famille :  Pertes instantanées : 19% ;  Pertes différées : 17%.

- 2è famille :  Pertes instantanées : 19% ;  Pertes différées : 16%.

2.1.7- Vérification de la mise en tension et des contraintes a- Sections de calcul Voici les sections de calcul que nous allons considérer : Tableau 63 : Caractéristiques des sections nettes

Sections nettes Poutre préfabriquée Section complète unités Section nette 5 câbles Section nette 8 câbles section m² 0,988 1,517 cdg = μ/S =v m 1.00 0,75 v' = h-v m 1,50 1,75 I = IΔ - Sv² m4 0,841 1,176 I / v m3 0,84 1,56 I / v' m3 0,56 0,67

RAZANAKOLONA A. Herizo 91 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

ρ 0,57 0,59

Tableau 64 : Caractéristiques des sections homogénéisées

Sections homogénéisées Poutre préfabriquée Section complète

unités avec 5 câbles avec 8 câbles

section m² 1,61 1,71

cdg = μ/S =v m 0,75 0,75

v' = h-v m 1,75 1,75 I = IΔ - Sv² m4 1,313 1,352

(suite) I / v m3 1,74 1,81

I / v' m3 0,75 0,77

ρ 0,62 0,98

b- Caractéristiques des phases de mise en tension Pour la première famille, les phases les plus défavorables sont : o Leur mise en tension ; o Juste avant la mise en tension de la 2è famille et après bétonnage du hourdis et des entretoises. • A la mise en tension de la 1ère famille

Section considérée : section brute de la poutre préfabriquée Les contraintes devront vérifier les contraintes suivantes :  P.e M   P + 0 + G1 ≥ σ   ts   S I / v I / v  M  P P.e0 G1   − − ≤ σ   S I / v I / v ci 

< ts

+ + =

1.17 PA 1.17 PA e0 Mg1/(I/v) > ci S I/v

RAZANAKOLONA A. Herizo 92 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Avec P = 1.18 PA ;

ère PA : précontrainte finale des câbles de la 1 famille ;

MG1 = 6.526 MNm : moment correspondant au poids propre de la poutre seule et des amorces d’entretoises ; σ σ ci = 0.6 x 18.56 = 11.14 MPa ; ts = 0. Nous avons donc : 1.17PA 1.17xPAx1.62 6.526 − + ≤ 11.14 0.98 0.80 0.80 1.17PA 1.17xPAx1.62 6.526 + − ≥ 0 0.98 0.58 0.80

Nous aurons : PA ≤ 6.94 MPa

PA ≤ 4,88 MPa

Donc PA ≤ 4,88 MPa • Avant la mise en tension des câbles de la 2è famille et après bétonnage de l’hourdis et des entretoises

Nous supposerons que la moitié des pertes différées ont été consommées. Section : section brute de la poutre préfabriquée.

 P.e M   P + 0 + G2 ≥ σ   cs   S I / v I / v  M  P P.e0 G2   − − ≤ σ   S I / v I / v ti 

< cs

+ + =

1.085PA 1.085 PA e0 Mg2/(I/v) > ti S I/v

Figure 25 : Contraintes avant la mise en tension de la 2è famille de câbles

Avec P = 1,085 PA ; σ σ cs = 18 MPa ; ts = 0

RAZANAKOLONA A. Herizo 93 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études σ σ ti et ts sont respectivement les contraintes de traction admissible sur la fibre inférieure et supérieure.

Mg2 = 12,183 MNm

1.09P 1.09xP x1.62 12.183 A − A + ≤ 18 0.98 0.80 0.80 Donc 1.09P 1.09xP x1.62 12.183 A + A − ≥ 0 0.98 0.58 0.80

Nous aurons PA ≥ - 5.06 MN

PA ≥ 2.50 MN

Soit PA ≥ 2.50 MN

Nous devons donc avoir 2.50 ≤ P0 ≤ 4.88 MN

Comme σp0 = 1413 MPa alors

2257.74mm² ≤ Ap1 ≤ 4523.46 mm²

Avec n1 torons 12T13 de 1116 mm², nous aurons alors : 2.0 ≤ n1 ≤ 4,2 Nous prendrons donc pour la 1ère famille 5 câbles 12 T 13

- D'où PA = 5 x 1116 x 10 6 x 1413 / (1.17 x 1.085) = 6,71 MN

Ap1 = 5580 mm²

• Contrainte dans le béton en phase d-

Après pose des superstructures et avant la mise en tension des câbles de la 2è famille :

P = 1.09 PA = 7,30 MPa

4.53 -6.79 -2.26 7.00 4.75

+ + = =

4.03 4.53 15.69 20.22 -16.199 P Pe0 Mgd S I/v I/v

Figure 26 : Diagramme des contraintes en phase d-

• Précontrainte de la 2è famille de câble

RAZANAKOLONA A. Herizo 94 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

En phase finale, nous devrons satisfaire les contraintes admissibles de la figure ci-dessous (phase e) en combinaisons rares, nous ajouterons aux contraintes en phase d- précédent les contraintes dues aux

 1 e v  ère 0 pertes 0.085PA entre la phase d et e de la 1 famille de câbles : 0.085PA  +  sur la section  S I  complète de béton.

Figure 27 : Diagramme des contraintes Voici les données entrant dans les combinaisons de contraintes :

o Pertes en valeur de PA :0,59 MN ;

o Moment sous surcharges : MQ = 6.21 MNm ;

o Moment dû aux superstructures Ms= 1,32 MNm ;

Nous aurons alors : PB ≥ -3.19 MN

PB ≥ 2,59 MN

Soit PB ≥ 2,59 MN

D'où P0 à l'ancrage avant pertes : P0 = 1.19 x 1.16 PB ≥ 3,66 MN

Ap2 ≥ 2744,24 mm²

n2 ≥ 2,46 câbles Nous prendrons pour la 2è famille : 3 câbles Le diagramme des contraintes de la Figure 27 devient alors comme suit :

RAZANAKOLONA A. Herizo 95 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

4.75 0.14 2.08 -2.89 4.08 0.76 4.84 4.12 8.96

+ + + = + = + =

4.03 -1.54 2.08 6.69 11.26 -1.75 9.50 9.67 -0.17

Figure 28 : Diagramme des contraintes finales

Tableau 65 : Contraintes finales au niveau des câbles

- Phase d Pertes 0,09PA PB / S PB e0 / I/v Résultante

Fibre supérieure σs (MPa) 4,75 0,143 2,077 -2,893 4,08

Fibre inférieure σ' (MPa) 4,03 -1,537 2,077 6,691 11,26

Tableau 66 : Contraintes finales dans le béton (MPa)

Câbles Superstructures CQP CE CR

4,08 0,76 4,84 4,12 8,96

11,26 -1,75 9,50 -9,67 -0,17

Avec CQP : Combinaison Quasi-permanente ; CE : Charges d’Exploitation ; CR : Combinaisons Rares

2.1.8- Vérification à la flexion à l’ELU Toute section de poutre en béton précontraint doit être vérifiée en ELU. a- Moment ultime

Nous avons : Mu = 26.389 MNm b- Moment résistant de la table Nous avons comme contrainte de calcul

RAZANAKOLONA A. Herizo 96 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études 0.85f σ = c28 0.85x30 bc u γ = = 17 MPa b 1.5

Nous avons γb = 1.5 pour les combinaisons fondamentales et 1.15 pour les combinaisons accidentelles. La résultante de compression du béton situé dans la partie de la table extérieure à la nervure est donnée par : ( − ) σ Fte = b b0 h0 bcu = (2.95 – 0.2) x 0.10 x 17 = 8.42 MN h Bras de levier : z = h – d’ - 0 = 2.5 – 0.13 – 0.05 = 2.32m 2 Le moment résistant de la table est alors donné par :

Mte = Fte . z = 8.42 x 2.32 = 19.52 MNm

Comme Mte < Mu alors la fibre neutre est dans la nervure. Le moment repris par la nervure est

Mn = Mu - Mte = 26.389 – 19.52 = 6.87 MNm Posons μ, moment réduit : M µ = n 6.87 σ = = 0.36 b0d² bcu 0.2x0.13²x17 x ξ = =1.25(1− 1− 2µ ) d h Après calcul, nous avons : ξ = 0.587 > 0 = 0.042 d L’allongement de l’acier est alors 1− ξ 3.5 Δε3 = ξ = 2.124 ‰ avec εb = 3.5‰ = déformation limite autorisée du béton

Nous prendrons alors Δε3 = min (10 ; 2.124) = 2.124‰

2.1.8.3- Allongement ε1 de l’acier + + PA PB 6.71 3.34 σ = = =1231.24MPa 1 + + − 6 Ap1 Ap2 (5580 2744)10 0.9fpeg 0.9x1570 σ1 < γ = =1624.70 MPa p 1.15 σ 1 Donc ε1 = =1231.24 / 190 000 = 6.48 ‰ Ep

c- Allongement Δε2 La contrainte du béton au niveau du câble sous charges permanentes et précontrainte est :

σb = 9.50 MPa

Δσ2 = 5 σb = 5 x 9.50 = 47.52 MPa

D’où σ2 = σ1 + Δσ2 = 1278.76 MPa

RAZANAKOLONA A. Herizo 97 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études σ Nous aurons alors ε = 2 = 6.73 ‰ 2 Ep

d- Contrainte σ3 Elle est donnée par : σ  γ σ  5 ε = 3 +  p 3 −  3 100 0.9  Ep  fpeg 

Avec ε3 = ε2 + Δε3 = 9.188 ‰ En résolvant par approximations successives l’équation du 5è degré ci-dessus, nous aurons :

σ3 = 1530 MPa

-6 D’où P3 = 1530 x (8 x 1116 x 10 ) = 13.66 MPa

e- Résultante de compression du béton σ Fn = 0,8 ξ b d bcu = 0.8 x 0.622 x 0.2 x (2.5 – 0.13) x 17

Après calcul, nous aurons Fn = 4.01 MN

Fb = Fn + Fte = 12,43 MN

Nous avons bien P3 > Fb donc la section d'acier de précontrainte est suffisante sans que l'on prenne en compte les aciers passifs.

2.1.9- Effort tranchant et cisaillement Dans le cadre des Règles BPEL, nous procéderons : o En ELS à une vérification de la contrainte de cisaillement ; o En ELU à une vérification de la section d’acier transversal et à une vérification de la compression des bielles.

a- Composantes de la précontrainte dans la section d'appui Nous effectuerons cette étude dans la section d’appui et en phase de service. Nous avons pour la résultante de la force totale de précontrainte :

N = Σ Pi cosα = Pi Σcosα

V = Σ Pi sinα = Pi Σsinα Avec P : force de précontrainte par câble égale à 1.18 MN.

Soient z la distance du point d’application de chaque câble sur la section d’appui et Z la distance du point d’application de la résultante P. z et Z seront comptés positivement à partir de la face supérieure de la poutre. Ainsi nous aurons les résultats suivants :

Tableau 67 : Caractéristiques des câbles en section d’appui

RAZANAKOLONA A. Herizo 98 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

N° de câble 1 2 3 4 5 6 7 8

Angles de relevage α° 3,331 7,697 10,428 12,510 14,341 14,703 16,600 19,491 sinα 0,058 0,134 0,181 0,216 0,248 0,254 0,286 0,334 cosα 0,998 0,991 0,984 0,976 0,969 0,967 0,958 0,943 z (cm) 220 168 117 65 13 0 0 0 z.cosα (cm) 219,6 166,7 114,6 63,2 12,6 0,0 0 0 z² (cm²) 48400 28308 13572 4193 169 0,000 0 0

Tableau 68 : Valeurs de la précontrainte dans chaque section

Section S0 S1 S2 S3 S4 S5

P (MN) 5,823 6,738 7,834 8,91 8,91 9,46

Donc nous avons : N = P Σcosα = 5,823 MN V = P Σsinα = 1.989 MN Σ zcos α = 126 cm Z = Σ cosα b- Caractéristiques de la section d’appui Nous allons recalculer les valeurs de B, v, v’ et I. Les résultas obtenus sont résumés dans le tableau ci- contre :

Tableau 69 : Caractéristiques de la section d’appui [cm]

3 4 Désignation des parties B (cm) Z (cm) SΔ (cm ) IΔ (cm )

(suite) B , SΔ et IΔ bruts 17390,00 1434190,00 252925720,00 A déduire : trous des câbles -266,27 126 -33457,95

π 6.5² Σz² / 4 6702546,62

B , SΔ et IΔ nets 17123,73 1400732,05 246223173

A déduire : SΔ x V -114580785,1

4 Désignation des parties Inet (cm ) 131642388

Nous obtenons alors les autres caractéristiques suivantes : v = 82 cm v’ = 144 cm i² = 7688 cm² e = v – Z = - 44 cm c- Contraintes normales dans la section d’appui Elles sont dues à la précontrainte uniquement, les moments de flexion étant nuls sur appuis.

S 5.823  82x44  Fibre supérieure : σ P =  1−  = 1.814 MPa 17123.73.10 − 4  7688 

i 5.823  44x144  Fibre inférieure : σ P =  1+  = 6.191 MPa 17123.73.10 − 4  7688 

RAZANAKOLONA A. Herizo 99 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Au niveau du centre de gravité, nous aurons : 82 σ = 1.814 + (6.191− 1.814) = 3.25 MPa G 250 d- Contrainte de cisaillement • Calcul de l’effort tranchant réduit en ELS

L’effort tranchant réduit est :

En service à vide : TRG = TG – ΣPsinα = 1.104 – 1.989 = -0.886 MN

En service en charge : TRGQ = TG + TQ – ΣPsinα = 1.104 + 0.728 – 1.989 = -0.157 MN Ces deux efforts tranchants étant de même signe, il n’est pas nécessaire de disposer des étriers verticaux dans la poutre.

• Détermination de la largeur nette

La largeur nette de l’âme est obtenue en déduisant le diamètre d’une gaine : bn = b0 – 0.065 = 0.235m

• Détermination du moment statique

Tableau 70 : Caractéristiques de la section située au dessus du centre de gravité section B distance de G moment statique Elément 3 (cm²) à Δ=d (m) μ=SΔ (cm ) 8 5670 9 51030

1 2000 23,00 46000

2 680 30,67 20853,33

3 240 32,00 7680

4 225 41,00 9225

5 3184,33 71,07 226316,98

S (m3) = 361105,3145

I 131642388 Nous aurons alors z = = = 3.646 m S 361105.3145

• Calcul du cisaillement ELS

− 0.886 A vide : τ = = - 1.034 MPa 3.646x0.235 − 0.157 En charge : τ = = - 0.183 MPa 3.646x0.235 La contrainte de compression au niveau du centre de gravité du béton vaut :

σx = σG = 3.25 MPa La vérification de la contrainte de cisaillement s’écrit alors : τ ≤ τ τ Min( 1; 2 )

RAZANAKOLONA A. Herizo 100 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études τ = ( + σ ) Avec 1 0.4ftj ft j x = 2.328 MPa τ < τ Comme σx = 3.25 MPa est inférieur à 0.4fcj = 12 MPa, nous avons : 1 2

D’où, nous trouvons τ = 2.328MPa > τ = - 1.034 MPa Le cisaillement est vérifié. e- Calcul de l’effort tranchant ultime L’effort tranchant réduit est :

En service à vide : TRG,u = 1.35TG – ΣPsinα = -0.50 MN

En service en charge : TRGQ,u = 1.35TG + 1.6TQ – ΣPsinα = 0.472 MN − 0.50 D’où, nous trouvons le cisaillement ultime : τ u = = - 0.583 MPa 3.646x0.235 L’inclinaison des bielles est telle que : τ 2 u tg2βu = σ xu

Avec σxu = 3.25 MPa (il n’y a pas de surtension sur appui car nous avons moments nuls) Après calcul, nous avons :

βu = 9.38° limité à 30°. Nous prendrons alors βu = 30° tgβu = 0.577

2.1.10- Ferraillage transversal a- Détermination des aciers verticaux La poutre étant coulée sans reprise de bétonnage, ces armatures sont déterminées à partir de l’inéquation suivante :   A f  ftj  t . e ≥ τ − tgβ γ  u  u b0st s  3   f   τ − tj  Or nous avons  u  = - 1.383 MPa < 0. Donc nous le prendrons égal à 1  3 

At 400 Aussi . ≥ 0.577 0.30st 1.15 A t ≥ Soit 4.98 cm²/m et st ≤ 31.5cm avec des cadres HA10. st b- Pourcentage minimum d’armatures Le pourcentage minimum est donné par l’équation suivante :

A b γ 0.235x1.15 t ≥ 0.6 n s = 0.6 st fe 400    At  Soit = 4.05 cm²/m  s   t  min

RAZANAKOLONA A. Herizo 101 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Nous retiendrons donc un cadre HA10 avec un écartement de 30cm à l’appui et ce sur une longueur de

1.57 h/2 = 1.25m et un espacement de =0.40m à mi-travée. 4.05

c- Ecartement maximum des cadres Pour qu’une fissure ne soit pas traversée par des armatures, alors cet écartement devra être : st ≤ Min (0.8h ; 3b0 ; 1) = Min (2 ; 0.9 ; 1) = 0.9 m ce qui est vérifié. Les règles BAEL imposent un écartement : st_max ≤ Min (0.9d ; 40cm ; 15 Φl’) avec Al’ = 0 Avec d = 0.9h = 225cm : hauteur utile

Nous avons donc st_max = 40cm

Nous prendrons donc finalement un espacement de 40cm.

d- Justification de la compression des bielles Elle s’écrit par la formule approchée :

fcj τu = 0.554 ≤ = 5 MPa ce qui est vérifiée. 6 e- Cadres du talon Ces cadres sont destinés à assurer la couture du talon sur l’âme et à reprendre les poussées au vide dues aux déviations dans le plan horizontal des câbles. Pour ces armatures, nous conserverons le même diamètre que les étriers et leur espacement sera identique.

f- Armatures de couture de la membrure supérieure Ces armatures sont destinées à équilibrer le glissement à la naissance de la membrure supérieure sur l’âme. Elles assurent également la résistance à la flexion transversale de la table de compression.

• Descente des charges

Les charges permanentes sont les suivantes pour une poutre située à mi-travée :

o Poids propre de la demi-membure g1 = 0, 393 t/ml ;

o Poids de la dalle g2 = 0, 450 t/ml ;

o Poids du revêtement du trottoir (chape) g3 = 0, 040 t/ml ;

o Poids propre du trottoir g4 = 0, 259 t/ml ;

o Poids du revêtement de la dalle(chape) g5 = 0, 110 t/ml ;

o Poids propre de la bordure du trottoir G1 = 0, 100 t/m ;

o Poids propre du parapet G2 = 0, 060 t/m . La charge uniformément répartie sur le trottoir est alors :

gt = g3 + g4 = 0.040 + 0.259 = 0.299 t/ml.

Et soit gh = g1 + g2 = 0.393 + 0.45 = 0.843 t/ml.

RAZANAKOLONA A. Herizo 102 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études 10 x0

bh" bh'

Figure 29 : Schéma de charge de la membrure d’une poutre Les surcharges : Nous considérerons successivement les surcharges suivantes o le système A(l) avec A = 0.86 t/ml ; o les systèmes Br et Bc.

• Sollicitations au nu de la nervure

 Sollicitations dues aux charges permanentes

Les sollicitations dues aux charges permanentes sont donc suivant 1m de la longueur du pont : b '²  b ''  ( b '− l )² M = (g ) h + g b ''  b '+ h  + G (b '− b '') + G b '+ g h trot g h 2 t h  h 2  1 h h 2 h 5 2 = + + ( − ) + + Vg g h bh ' g t bh '' g 5 bh ' l trot G1 G2 Nous avons ainsi : 1² 0.65 (1 − 0.75)² Mg = 0.843 x + 0.299 x 0.65 ( 1 + ) + 0.1 ( 1 – 0.65 ) + 0.06 x 1 + 0.11 = 0.777 tm/ml 2 2 2

Vg = 0.843 x 1 + 0.299 x 0.65 + 0.11 x 0.25 + 0.1 + 0.06 = 1.225 t/ml

 Sollicitations dues aux charges d’exploitation

Les efforts développés par mètre linéaire suivant la largeur de la membrure et dus à chaque roue de camion du système B sont les suivants (système A négligeable) : p .a .x ² M = δ 0 1 0 p1 2a p .a .x V = δ 0 1 0 p1 a

P1 Avec p0 = : intensité de la charge appliquée sur la surface surchargée. 2.a1.b1 Tableau 71 : Largeurs influencées par les surcharges Bc et Br

Système Bc Br CMD δ 1,420 1,238

RAZANAKOLONA A. Herizo 103 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

a1 = a0 + 1.5(hd +hr) 0.595 0,945

b1 = b0 + 1.5(hd +hr) 0,595 0,645

a0 0.25 0.60 Rectangles b 0.25 0.30 d'impact (m) 0 a = a1 + 2x0 0.955 1.3675

b = b1 + 2x0 0.955 1,0675

x0 0.1725 0,4225

Densités de p0 8.474 8.203 charge (t) P1 6 10

Tableau 72 : Valeurs des sollicitations dues aux systèmes Bc et Br Système Bc Br

Mp1 (tm/m) 0.223 1.253

Vp1 (t/m) 1.293 2.965

Nous voyons que les sollicitations maximales sont données par le système Br . Les sollicitations de calcul appliquées à la section au nu des appuis seront alors :

Mxap.c = Mg + Mp1

Vxap.c = Vg + Vp1 Tableau 73 : Résumé des sollicitations dans la membrure

Mxapc (tm/m) Vxapc (t/m) ELS 2.281 4.783 ELU 2.928 6.101

• Ferraillage

220 .5 3 0 .5 1 6

Figure 30 : Section de calcul de la membrure • Caractéristiques des matériaux :

Béton : fc28 = 35 MPa ; ft28 = 2.7 MPa ; σ s = 228.63 MPa ; fbc = 19.83 MPa ; Acier : fe = 400 MPa Tableau 74 : Calcul du ferraillage de la membrure de la poutre

ELU ELS

RAZANAKOLONA A. Herizo 104 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Mu (MNm/m) 0,029 Mser (MNm/m) 0,02281

μ 0,349 μserlim 0,16

Mserlim 0,024

Pivot A Mserlim > Mser donc c’est l’ELU qui est prépondérant βu 0,448 A (cm²) 14,23

Nous prendrons alors A = 8 HA 16= 16.08 cm² réparties sur tout le pourtour de la membrure . Pour éviter toute poussée au vide, des aciers de peau borderont le gousset supérieur en ayant une forme en V et se croiseront dans l’âme.

• Armatures minimales

Amin = 0.23 b0 d ft28 / fe = 0.23 x 0.065 x 1 x 2.7 / 400 = 1,00cm²/m Nous prendrons donc A = 8 HA 16 = 16,08 cm²/ml espacées de 25cm.

2.1.11- Ferraillage longitudinal a- Armatures minimales En supposant que la contrainte de traction admissible dans la fibre inférieure est : σ ti = 0 MPa .

I σ Alors nous avons σ < ti : la section médiane est tendue. Nous devons mettre une section d’armatures égale à : f avec  S  Bt Nbt tj = σ  − bt  A = + . Nbt bt  Bt  s σ  h  1000 fe Bt bt

Nous avons B = 0.1090 m² : aire de la section brute de la section complète ;

I σbt = σ = 0 MPa ;

Nbt : la résultante des contraintes de traction calculée en Classe III ; fe = 400 MPa ; Nous trouverons : • Position de l’axe neutre de la partie tendue par rapport à la fibre inférieure : y = 0.045 m ;

• Nbt = 0 ;

• As = 0

b- Armatures longitudinales de peau Dans notre cas, la poutre est de grande hauteur (h > 80cm). Ainsi des armatures de peau sont nécessaires pour solidariser les armatures transversales et permettent alors de limiter les fissurations

RAZANAKOLONA A. Herizo 105 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études prématurées susceptibles de se produire avant la mise en précontrainte sous l’action de phénomène tel que retrait différentiel et gradients thermiques. Leur section est telle que

• Ap ≥ 3 cm²/m de parement ;

• Ap ≥ 0.001B = 9.77cm² à mi-travée et 11.44 cm² en about ( B : la section du béton de la poutre) Nous prendrons :

Ap = 8 HA12 = 9.04 cm² disposées tous les 0.35m à mi-travée ;

Ap = 10 HA12 = 11.31 cm² disposées tous les 0.35m à mi-travée ;

c- Armatures transversales de peau Comme la largeur de l’âme des poutres n’excèdent pas 40cm, alors nous ne mettrons pas d’armatures transversales de peau.

Par contre, aux extrémités de la table de compression, un renforcement constitué de 2 HA 16 sera mis en œuvre pour stopper toute fissuration due à une flexion parasite d’axe vertical qui pourrait se dégénérer en déversement de la poutre.

2.1.12- Déformations Les flèches sont comptées positivement vers le bas et négativement vers le haut (contre flèche). Il existe 4 types de flèches : o Flèche due au poids propre ; o Contre-flèche de précontrainte ; o Flèche de construction. o Flèche de surcharge ; a- Flèche due au poids propre ;

4 = 5gl fG 384EInet Avec g : poids propre par mètre linéaire égal à 2,595 t/ml ;

4 Inet : moment d’inertie nette égal à 94932577,43cm ; l = 44.86 m ; E : module de déformation différée du béton :

3 Eij 11000 30 E = Evj = = =11393.19 MPa 3 3

Après calcul, nous trouverons fG = 12.7cm

b- Contre-flèche de précontrainte

La force de précontrainte moyenne des 8 câbles est Pm = 9.46 MN. La formule donnant la contre-flèche est alors : Pxe xl² = 0p fP 8x0.8xEvj xInet

RAZANAKOLONA A. Herizo 106 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Avec eoP : excentricité du point d’application de Pm. Nous avons e0P = -1.56 m Nous avons alors : 9.46x1.56x44.86² f = = - 0.429m P 8x0.8x11393.19x0.949

c- Flèche de construction Afin de prévenir un défaut de planéité du coffrage, nous adopterons pour le fond de moule une flèche de construction vers le bas de : 3 fc = f − f = 0.75 x (0.429 – 0.127 ) = 0.227 m 4 P G

d- Flèche de surcharge La flèche due à la surcharge est donnée par :

4 = 5ql fQ 384EInet q étant la surcharge d’exploitation au mètre linéaire égale à 30 x 4 / 40 = 3 t/ml

E = Eij : module d’élasticité longitudinale instantanée égale à 34179,56 MPa

Après calcul, nous trouverons fQ = 12.5 cm

e- Flèche résultante Nous aurons donc :

En service à vide : fSV = fP + fG + fC = - 0.429 + 0.127 + 0.227 = - 0.075 m = 7.5cm

En service en charge : fSC= fSV + fQ = - 0.075 + 0.125 = 0.05m = 5cm

f- Flèche maximale admissible Elle est donnée par : l fadm = = 44.86 / 400 = 0.112m = 11.2cm 400 Toutes les flèches sont donc admissibles.

2.2- Etude de l’élément prédalle

2.2.1- Dimensions Le tablier est à hourdis général. Ainsi la dalle est coulée sur des coffrages perdus constitués de dallettes en BA. En outre, la face supérieure des prédalles à la liaison avec la dalle sera munie d’indentations. Les dimensions de ces prédalles de forme parallélogramme seront les suivantes : o Largeur : 2.10m ; o Longueur : L = 2.20m ; o Epaisseur : 0.08m.

RAZANAKOLONA A. Herizo 107 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études 2.2.2- Données

Béton fc28 pour la prédalle : 30 MPa ;

fc28 pour béton CSP : 35 MPa ;

Aciers fe : 400 MPa ; Fissuration : la prédalle n’est généralement pas participante et ne joue que le rôle de simple coffrage. Aussi la fissuration des prédalles peut être considérée comme peu préjudiciable.

2.2.3- Structure o Portée prédalle : L = 2,200 m ; o Epaisseur prédalle : h = 0,080 m ; o Epaisseur du béton coulé en place : 0,100 m ; o Epaisseur totale de la dalle : 0,180 m ;

o Hauteur utile prédalle seule d1 = 0,060 m ;

o Hauteur utile dalle entière d2 = 0,140 m ; o Enrobage à l'axe des aciers inférieurs : 0,020 m ; o Largeur entre nus de la prédalle : 2,000 m ; o Poids surfacique du revêtement en béton bitumineux : 0,105 t/m².

2.2.4- Descente des charges Les charges permanentes sont dues aux :

o Poids propre de la prédalle par mètre de largeur : g1 = 0,188 t/m² ;

o Poids propre du hourdis CSP et revêtement : g2 = 0,394 t/m²

Les charges d'exploitation en phase d'exécution considérées se réduisant à une charge concentrée

Q1 = max (1 ; 0.5 x 2.20) = 1,1 kN applquée à mi-largeur de prédalle et à mi-portée entre appuis ; Le dimensionnement des armatures se fera en ELU.

2.2.5- Détermination des aciers en ELU :

a- Moment ultime Il est donné par :

M'u1 = 1.35 (g1 + g2) L²/8 + 1.5 Q1 L / 4

M'u1 =0,566 tm par mètre de largeur

Le moment ultime réduit est μlu = 0,092 < 0,37 donc nous utiliserons la méthode simplifiée.

Le bras de levier est z1 = 0,057 m

Nous aurons alors des armatures A’s1 = 2,85 cm²

RAZANAKOLONA A. Herizo 108 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études b- Acier nécessaire pour reprendre les seules charges permanentes En effectuant le même raisonnement que précédemment, nous aurons après calcul :

Mu1 = 0,475 tm/m μ = 0,077 z1 = 0,058 m

As1 = 1,90 cm²

Section totale : As = Max (A’s1 ; As1) = 2,85 cm² / m

c- Armatures minimales

ftj Amin = 0.23 b.d = 0.83 cm²/m < As fe

Nous prendrons As = 4 HA 10 = 3.14 cm²/m tous les 25cm.

d- Armatures de répartition A Ar ≥ = 0.9 cm²/m. Nous prendrons Ar = 3 HA 6 = 0.84cm²/m tous les 33cm. 4

2.2.6- Vérification du cisaillement L’effort tranchant est à l’ELU :

Vu = 1.35 (g1 + g2) L / 2 = 1.35 x (0.188 + 0.394) x 2.20² / 2 = 0.86t

D’où τu = Vu / b d2 = 0.0086 / 0.14 = 0.062 MPa < 0.35 MPa

2.2.7- Vérification des contraintes en ELS

Prédalle seule avec charge de chantier : M1' = 0,00413 MNm / m

Module d'Young du béton de prédalle : E1 = 34180 MPa

Module d'Young du béton CSP E2 = 34180 MPa

Coefficients d'équivalence n1 = 5,851

n2 = 5,851

Position de la fibre neutre x1 = 0,01258 m Moment d'inertie I = 0,000004 m4

Contrainte de compression σb1' = 11,76 MPa < 0.6 fc28 = 18 MPa

σs1' = 259,315 MPa Ainsi les contraintes sont vérifiées.

En résumé : La contrainte tangente n’excède pas 0.35 MPa en ELU ; La contrainte normale est une compression ; La surface de reprise est rugueuse. Nous n’avons donc pas besoin de mettre des armatures transversales reliant les prédalles à l’hourdis.

RAZANAKOLONA A. Herizo 109 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études 2.3- Etude de l’hourdis

2.3.1- Dimensions L’hourdis est un parallélogramme ayant une épaisseur de 18 cm avec un revêtement en Béton Bitumineux Semi-Grenu (BBSG) de 5cm.

2.3.2- Charges appliquées Charges permanentes : - Poids propre de la dalle : 0.45 t/m² ; - Poids de la chape : 0,044 t/m² ; - Poids du revêtement : 0,105 t/m² ; Total : P = 0,599 t/m² Surcharges : Bc, Br, Bt

2.3.3- Détermination des moments fléchissants La méthode utilisée sera la méthode de PIGEAUD.

2.3.3.1- Moment fléchissant dû aux charges permanentes

Nous avons lx = 2.95 m et ly = 10.96 m.

l x l y Donc ρ1 = = 0,269 < 0,40 et ρ2 = = 3.717 l y l x Mais la dalle étant soumise aux charges concentrées des camions, elle porte donc dans les 2 sens et les armatures seront déterminées pour les deux directions lx et ly. L’abaque de PIGEAUD donné en Annexe donne alors :

M1 = 0.033

M2 = 0.003

Les moments en travée ont les valeurs suivantes :

• Sens lx : Mx = 0.80 (M1 + ηM2) P ;

• Sens ly : My = 0.80 (M2 + ηM1) P

Les moments sur appuis ont les valeurs suivantes :

• Sens lx : Mx = -0.50 (M1 + ηM2) P ;

• Sens ly : My = -0.50 (M2 + ηM1) P Avec η = 0.20 en ELS et η = 0 en ELU Les résultats de calcul sont résumés dans le tableau suivant :

Tableau 75 : Valeurs des moments fléchissants dus aux charges permanentes

Moment CP (tm/m) à mi-travée sur appuis

RAZANAKOLONA A. Herizo 110 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Mx 0,515 -0,322 ELS My 0,148 -0,092

Mx 0,682 -0,426 ELU My 0,063 -0,039

2.3.3.2- Moment fléchissant dû aux surcharges • Coefficient de majoration dynamique

0.4 0.6 δ = 1+ + + P 1 0.2L 1+ 4 S Avec L = 7m : entre axe des 2 poutres de rive ; P : poids du hourdis seul et des éléments de superstructures compris dans le carré de côté L. Nous avons P = 27.195t S : surcharge maximum qu’il est possible de placer sur le carré considéré. Voici alors les valeurs des CMD pour tous les systèmes de surcharge B : Tableau 76 : Valeurs des CMD pour le calcul du hourdis

Bc Br Bt P (t) 27,195 27,195 27,195 S (t) 60 10 64 δ 1,380 1,217 1,389

• Détermination des moments

 Système B Les dimensions du carré de charge d’une roue arrière sont les suivantes :

Figure 31 : Dimensions du carré de charge pour les surcharges B

Avec ae = a0 : dimension d’une roue suivant lx ; ht = 18 cm ; hr = 5 cm

RAZANAKOLONA A. Herizo 111 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Nous désignerons par a et b les côtés respectifs du rectangle d’impact suivant le sens parallèle à lx et ly. Les valeurs de a et de b pour chaque système de surcharge sont données dans le tableau ci-dessous avec : a = a0 + ht + 2ξ hr b = b0 + ht + 2ξ hr ξ = 1 pour un revêtement en béton; ξ = 0.75 pour un revêtement moins résistant. Pour notre part, le revêtement est en béton bitumineux donc ξ = 0.75.

Tableau 77 : Valeurs des densités de charge pour le système B

Bc Br Bt CMD δ = 1,420 1,238 1,429 a (m) 0,51 0,86 0,86 b (m) 0,51 0,56 0,51 Rectangles d'impact a0 (m) 25 60 60

b0 (m) 25 30 25 Densités de charge P ( t ) 23,527 21,074 18,528

a / lx 0,17 0,29 0,29

b / ly 0,046 0,051 0,046

- Système Bc

1 2 1 2

3 4 3 4 5 6 5 6

Figure 32 : Positions des roues du système Bc Les dimensions de la dalle ne permettent pas de disposer 2 camions côte à côte sur la dalle. Nous n’étudierons donc que les 2 dispositions ci-dessus. La disposition des charges et les dimensions utiles y afférentes sont données par les shémas ci-dessous.

RAZANAKOLONA A. Herizo 112 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

A1 A2 A1 A2 51 1 5 u = = v = v

A4 A3 A4 A3

B1 B2 9 1 9 1 01 9 24 2 35

0 5 = = = = 15 2 = v 2 1 1 v v v v

B4 B3

B1 B2 C1 C2 51 = v

B4 B3 C4 C3

u = 51 v = 51

Figure 33 : Cas de charge N°1 pour Bc Figure 34 : Cas de charge N°2 pour Bc

 Cas 1 (Figure 32) 6 Densité de charge : = 23.07t/m² 0.51x0.51

Effet du rectangle A1A2B3B4 u 0.51 = = 0.17 l x 2.95 v1 2.01 = = 0.18 l y 10.96 Les abaques de PIGEAUD donnent après interpolations :

M1’ = 0.177

M2’ = 0.061

Tableau 78 : Valeurs des moments intermédiaires pour le rectangle A1A2B3B4 du Cas1

ELU ELS

M’a (tm/m) 4.21 4.50

M’b (tm/m) 1.45 2.29

Effet du rectangle A4A3B2B1 u 0.51 = = 0.17 l x 2.95 v 1 2 = = 0.09 l y 10.96

RAZANAKOLONA A. Herizo 113 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Tableau 79 : Valeurs des moments intermédiaires pour le rectangle A4A3B2B1 du Cas1

ELU ELS M’’a (tm/m) 2.56 2.82 M’’b (tm/m) 1.27 1.79

L’effet des deux rectangles d’impact A1A2B3B4 et A4A3B2B1 est de :

Ma1 = M’a – M’’a

Mb1 = M’b – M’’b Tableau 80 : Valeurs des moments pour le Cas 1

ELU ELS

Ma1 (tm/m) 2.77 2.21

Mb1 (tm/m) -1.12 -0,53

 Cas 2 (Figure 33) Un raisonnement identique au précédent donne les résultats suivants : Tableau 81 : Valeurs des moments intermédiaires pour le Cas 2

ELU ELS

Ma' (tm/m) 5.99 6.21 rectangle A1A2C3C4 Mb' (tm/m) 1.10 2.30

Ma" (tm/m) 5.06 5.06 rectangle A4A3C2C1 Mb" (tm/m) 1.40 1.38

Ma"' (tm/m) 1.36 1.53 rectangle B1B2B3B4 Mb"' (tm/m) 0,84 1.11

D’où les valeurs de moments suivantes : Tableau 82 : Valeurs des moments pour le Cas2

ELU ELS

Ma2 (tm/m) 1.83 2.10

Mb2 (tm/m) 0,68 1.56

- Surcharge Br Les dimensions du carré du rectangle d’impact étant déjà données dans le Tableau 76, voici les valeurs des moments engendrés par le système Br :

M1’ = 19.00 tm/m

M2’ = 13.07 tm/m

Tableau 83 : Valeurs des moments pour le système Br

ELU ELS

Ma (tm/m) 4.00 4.55

Mb (tm/m) 2.75 3.56

- Surcharge Bt

RAZANAKOLONA A. Herizo 114 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Les dimensions du carré du rectangle d’impact étant déjà données dans le tableau 60, voici les valeurs des moments engendrés par le système Bt en utilisant le même raisonnement qu’avec le système Bc :  Cas N°1 : Tableau 84 : Valeurs des moments pour le système Bt

ELU ELS

Ma (tm/m) 3.02 2.43

Mb (tm/m) -0,70 -0,37

 Cas N°2 :

ELU ELS

Ma (tm/m) 1.96 2.16

Mb (tm/m) 1.02 1.41

Pour le système Bt, nous ne retiendrons que les valeurs maximales des moments ci-dessus. Compte tenu des coefficients de réduction des moments, nous obtenons le tableau suivant : Tableau 85 : Moments sous surcharges en ELU

Cas de charge Moments sous surcharges en tm/m

ELU Sens de la petite portée Ma Sens de la grande portée Mb Sur appuis En travée Sur appuis En travée (- 0,6Ma) (+ 0,8Ma) (- 0,6Mb) (+ 0,8Mb) Roues Bc cas1 -1.66 2.21 0,67 -0,89 Roues Bc cas2 -1.10 0,55 -0,41 0,55 Essieux Bt -1.81 2.42 -0,61 0,81 Roue Br -2.40 3.20 -1.65 2.20

Tableau 86 : Moments sous surcharges en ELS

Cas de charge Moments sous surcharges en tm/m

ELS Sens de la petite portée Ma Sens de la grande portée Mb Sur appuis En travée Sur appuis En travée (- 0,6Ma) (+ 0,8Ma) (- 0,6Mb) (+ 0,8Mb) Roues Bc cas1 -1.33 1.77 0,32 -0,42 Roues Bc cas2 -1.26 1.68 -0,94 1.25 Essieux Bt cas 1 -1.46 1.95 -0,85 1.13 Roue Br -2.73 3.64 -2.13 2.84

Nous ne retiendrons donc que les moments obtenus sous la surcharge Br.  Moments résultants Les moments résultants, compte tenu du CMD et du coefficient de pondération 1,2, sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 87 : Moments résultants pour la dalle en ELS

RAZANAKOLONA A. Herizo 115 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Cas de charge Moments résultants en tm/m

ELS Sens de la petite portée Ma Sens de la grande portée Mb Sur appuis En travée Sur appuis En travée Charge permanente -0,32 0,51 -0,09 0,15 Roue Br -3.38 4.51 -2.64 3.52 Moment résultant -4.38 5.93 -3.26 4.37

Tableau 88 : Moments résultants pour la dalle en ELU

Cas de charge Moments résultants en tm/m

ELU Sens de la petite portée Ma Sens de la grande portée Mb Sur appuis En travée Sur appuis En travée Charge permanente -0,43 0,69 -0,12 0,20 Roue Br -2.97 3.97 -2.05 2.73 Moment résultant -5.05 6.89 -3.24 4.36

2.3.4- Calcul des efforts tranchants Nous utiliserons les mêmes notations que dans le calcul des moments fléchissants. Valeur de l’effort tranchant par unité de longueur

Tableau 89 : Valeur des efforts tranchants

Charge P uniformément répartie Charge totale P uniformément sur une partie de la dalle répartie sur toute la surface de la dalle (rectangle d'impact de dimensions u et v)

T u < v u > v P P P Au milieu de ly : + Au milieu de u l x 2l y 3v 2u + v P P P Au milieu de lx : Au milieu de v 3l y 2u + v 3u

a- Efforts tranchants sous charge permanente Valeur de la charge : P = 0.599 t/m² Soit pour toute la dalle : P = 19.37 t Les efforts tranchants sont donc : 19.37 • Au milieu de ly : T = = 0.779 t/m ; b 2.95 + 2x10.96

19.37 • Au milieu de lx : T = = 0.59 t/m a 3x10.96

b- Efforts tranchants sous les surcharges B

RAZANAKOLONA A. Herizo 116 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Les formules données dans le tableau ci-dessus permettent de calculer les efforts tranchants maximaux au milieu des côtés de la dalle. • Camion Bc

Nous avons u = v = 0.51m. 6.10 − 2 D’où Ta = Tb = = 3.96 t/m 3x0.51 • Roue Br

Nous avons u = 0.86 m et v = 0.56 m 19.37 Au milieu du côté u : T = = 8.55 t/m a 2x0.86 + 0.56 19.37 Au milieu du côté v : T = = 7.55 t/m b 3x0.86 • Essieux tandems Bt

Nous avons u = 0.86 m et v = 0.51 m 19.37 Au milieu du côté u : T = = 8.75 t/m a 2x0.86 + 0.51 19.37 Au milieu du côté v : T = = 7.55 t/m b 3x0.86

Tableau 90 : Valeurs des efforts tranchants sous les surcharges

Efforts tranchants sous surcharges en t/m Cas de charge Le long du petit côté Ta Le long du grand côté Tb Camions Bc 3.96 3.96 Essieux Bt 8.75 7.55 Roue Br 8.55 7.55

Nous retiendrons donc les efforts tranchants maximaux dû à Bt suivant les deux sens. Voici les valeurs des efforts tranchants résultants dans la dalle après que l’on eut tenu compte du CMD en ELS et en ELU :

Tableau 91 : Efforts tranchants résultants

Efforts tranchants résultants en t/m

Cas de charge Le long du petit côté Ta Le long du grand côté Tb ELS ELU ELS ELU Charge permanente 0,779 0,589 Essieux tandems Bt 8.75 7.55 Effort tranchant résultant 15.78 19.53 13.55 16.78

2.3.5- Détermination des sections d’armatures longitudinales a- Caractéristiques des matériaux

RAZANAKOLONA A. Herizo 117 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

• Béton : fc28 = 30 MPa ;

• ft28 = 2.4 MPa ;

• γb = 1.5 ;

• Aciers : γs = 1.15 ;

• fe = 400 MPa. La dalle sera calculée en flexion simple et nous vérifierons ci-après son poinçonnement. b- Calcul des sections d’aciers • Acier suivant lx :

Nous considérerons d’abord que la section est armée uniquement par des armatures tendues et est soumise à un moment fléchissant positif :  A l’ELU Tableau 92 : Détermination des aciers de la dalle en ELU

En travée Aux appuis Moments Mx My Mx My Unité : MN/ml 0,0689 0,0436 -0,0505 -0,0324 d = 0,9h (m) 0,162 0,162 0,162 0,162 μ 0,120 0,0891 0,1026 0,0661 Pivot pivot A pivot A pivot A pivot A

αlim 0,668 0,668 0,668 0,668

μlim 0,391 0,391 0,391 0,391

βu 0,1349 0,0877 -0,1021 -0,0621

Au (cm²) 12,45 8,10 9,43 6,18 Aciers 9 HA 14 8 HA 12 9 HA 12 6 HA 12

 Vérification rapide à l’ELS

Le moment en travée maximal est Mser = 5.93 tm/m.

Nous avons Mser lim = μser lim.b.d².fc28

La valeur de μser lim est lue dans le tableau se trouvant en Annexe.

Nous trouvons μser lim = 0.1255.

D’où Mser lim = 0.1255 x 1 x 16.2² x 35 = 4.13 tm/m < Mser : l’ELS n’est pas vérifié et la condition la plus défavorable concerne la compression du béton. Un redimensionnement à l’ELS est donc nécessaire. Nous avons alors : 30M 30x0.0593 u = s σ = = 0.296 bd² s 1x0.162²x216 λ = 1+ u = 1.296 ; cosφ = λ-3/2 = 0.677 ; φ = 47.37°  47.37  α = 1+ 1.296 cos 240° +  = 0.444  3  α σ s σ = = 11.48 MPa < σ = 0.6 fc28 = 21 MPa bc 1− α 15 bc

RAZANAKOLONA A. Herizo 118 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études α ² 0.444² As = bd = 1x0.162 = 19.10 cm² 30(1− α ) 30(1− 0.444)

Prenons As = 7 HA 20 = 21.98 cm² avec un espacement de 14cm.

• Armatures de répartition

 A   A f  Ar = Max  s ;A  = Max s ;0.23bd t 28  = As / 3 = 6.37 cm²  3 min   3 fe 

Donc Ar = 6 HA 12 = 6.78 cm².

• Armatures de recouvrement

Au droit des joints entre prédalles, des armatures venant en recouvrement des armatures de ces dernières doivent être disposées dans le béton coulé en œuvre. Leur section est déterminée, par la plus défavorable des conditions de résistance et de non-fragilité, en tenant compte de la hauteur utile réduite de la section à l'aplomb des joints.

Bftj Ar = Amin = 0.23 fe

Avec B = b0d

2 Nous aurons alors Amin = 0.23 x (0.9 x 0.18 x 1) x 2.4 / 400 = 2.24 cm

2 Donc Amin = 2.24 cm Nous prendrons :

2 Ar = Amin = 6 HA12 = 6,78 cm disposées au-dessus de chaque prédalle

c- Vérification du poinçonnement de la dalle Les charges concentrées étant éloignées du bord de la dalle, nous n’avons pas besoin d’armatures transversales si : f Q ≤ 0,045.u .h. c28 u c γ b

Avec : γb = 1.5 ;

Qu : charge de calcul en ELU ;

uc : périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de la dalle ; h : épaisseur de la dalle égale à 18 cm.

Nous allons alors calculer les paramètres de calcul du poinçonnement pour toutes les surcharges :

• Surcharge Bt

Qu = 1.5 x 16 = 24t ; uc = 2(a + b) = 2 (0.86 + 0.51) = 2.82 m ; f Q ≤ 0,045.u .h. c28 Nous avons u c γ = 0.045 x 2.82 x 0.18 x 35 / 1.5 = 51.40 t b

RAZANAKOLONA A. Herizo 119 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

La condition relative au poinçonnement est vérifiée. • Surcharge Bc

Qu = 1.5 x 10 = 25t ; uc = 2(a + b) = 2 (0.51+ 0.51) = 2.02 m ; f Q ≤ 0,045.u .h. c28 Nous avons u c γ = 38.2 t b La condition relative au poinçonnement est vérifiée. • Surcharge Br

Qu = 1.5 x 12 = 18t ; uc = 2(a + b) = 2 (0.86 + 0.56) = 2.82 m ; f Q ≤ 0,045.u .h. c28 Nous avons u c γ = 53.3 t b La condition relative au poinçonnement est vérifiée.

d- Armatures d’âme Nous n’avons pas besoin d’armatures transversales si : o La dalle est bétonnée sans reprise dans son épaisseur ; V f τ = u ≤ τ = 0.07 c28 o La contrainte tangente vérifie : u u γ =1.64 MPa bd b Au milieu du petit côté : 0.1953 τu = = 1.206 MPa 1x0.162 Au milieu du grand côté : 0.1678 τu = = 1.036 MPa 1x0.162 Les deux conditions sont vérifiées : aucune armature de traction n’est nécessaire.

• Principe de ferraillage du hourdis Le hourdis est ferraillé en deux nappes inférieure et supérieure, dans les deux directions longitudinale et transversale. Le hourdis est réalisé sans reprise de bétonnage sur son épaisseur. N’étant sollicité que faiblement en cisaillement, il ne comportera donc pas d’étriers. Les armatures de l’hourdis central seront prolongées dans le hourdis de rive.

2.4- Etude des entretoises Les dimensions de chaque entretoise sont les suivantes : o Epaisseur : 0.25 m ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 120 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

o Hauteur : h = 1.92 m ; o Longueur : afin que les entretoises soient dimensionnées dans le sens le plus défavorable, nous prendrons L = 2.95 m (longueur à mi-travée).

2.4.1- Calcul des sollicitations Les charges permanentes qui se répartissent sur l’entretoise de calcul s’obtiennent en surchargeant la LI de la compression représentée dans la Figure 35 ci-dessous. Pour calculer les efforts développés dans les diaphragmes en plusieurs travées, nous déterminerons les 2 genres d’effort suivants : o Efforts dû aux surcharges locales en considérant les entretoises comme des poutres hyperstatiques sur appuis rigides ; o Efforts dus aux charges permanentes et aux surcharges en considérant le travail de la superstructure toute entière.

a- Effort dû aux surcharges locales (système Bc)

Soient : l1 = 11.21m : entre axe des entretoises

l2 = 3.15m : entre axe des poutres Le hourdis étant monolithique coulé sur place, nous avons la ligne d’influence de la compression au centre du diaphragme suivante : .15 m 3 2 = l

l1 = 11.21m

1 l1 / 2 l1 / 2 l1 / 2 l1 / 2

Figure 35 : Ligne d’influence de la compression au centre du diaphragme La valeur de l’ordonnée de la ligne d’influence de la compression au quart de sa longueur est égale à : l 3 ξ = 0.5 2 3 + 3 l1 l 2 La valeur de la charge de compression sur le diaphragme provenant d’une rangée de roues est égale à :

P0’ = 0.5 Σ P1i yi

RAZANAKOLONA A. Herizo 121 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

P1i : surcharge provenant d’un essieu du camion du système B yi : ordonnée de la ligne d’influence de la compression sur le diaphragme Après chargement de la LI, nous aurons :

• Surcharge Bc : P0’ = 8.69 t ;

• Surcharge Bt : P0’ = 14.09 t ;

• Surcharge Br : P0’ = 10 t ;

• ξ = 0.0108

Nous prendrons alors P0’ = 14.09 t.

b- Efforts tranchants et moments flechissants dus aux surcharges locales

L’effort tranchant Vod et du moment flechissant Mod dus aux surcharges locales sont déterminés en chargeant par la compression P0’ la LI des efforts respectifs dans le diaphragme supposé isostatique et en multipliant les résultats par des coefficients qui tiennent compte de la continuité du diaphragme.

3.15m P0' P0' P0' P0' L.I. Mod 0.788

1 L.I. Vap.d

0.5 L.I. Vod 0.5

Figure 36 : L.I. de l’effort tranchant Vod et du moment flechissant Mod au centre du diaphragme

Le moment Mod est donné par : Mod = δ Σ P0’ yi’

Avec yi’ : ordonnée de la LI de Mod située sous chaque rangée de roues disposées da la façon la plus défavorable. δ = 1.07 : le même CMD que pour l’étude des poutres et de la dalle

Les efforts tranchants Vr’ dus aux surcharges locales sont déterminées à l’aide des formules suivantes :

Vod = δ Σ P0’ yi’’

Vap.d = δ Σ P0’ yi’’’

Où yi’’ et yi’’’ sont les ordonnées des deux LI de la figure 31 de Vod et Vapd situées sous chaque rangées de roue disposées de la façon la plus défavorable.

RAZANAKOLONA A. Herizo 122 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

P0' = 14.09t P0' = 14.09t 36 8 . 2 0 78 0.

Figure 37 : Ordonnées de la LI de Mod sous la surcharge Bt

Tableau 93 : Résumé pour toutes les surcharges locales [tm]

Surcharges Bc Br Bt

Mod1 12,27 8,39 19,89

Vod1 6,32 10,65 8,58

Vapd1 18,96 5,33 23,59

c- Efforts dus aux charges permanentes locales

Nous chargerons les LI de Mod, Vod et Vapd par la charge provenant du poids propre de l’entretoise et de la dalle. Nous avons alors les données suivantes : Portée de l'entretoise : l = 2.95 m Moment en travée : Charges portées directement par l'entretoise : Poids de l'entretoise : 1,20 t/ml ; Poids de la dalle : 0.113 t/ml ; Somme : 1,335 t/ml ; Charge triangulaire du hourdis : 1.328 t/ml. Tableau 94 : Valeurs des sollicitations dues aux charges permanentes locales

Surcharges Ω (m²) charge (t/ml) valeur

Mod2 [tm] 1,24 2,64 3,27

Vod2 [t] 0,00 2,64 0,00

Vapd2 [t] 1,58 2,64 4,16

Nous aurons donc finalement : Mod = Mod1 + Mod2 ;

Vod = Vod1 + Vod2 ;

Vapd = Vapd1 + Vapd2 ;

Tableau 95 : Efforts résultants des surcharges locales

Sollicitations ELS ELU Unités

Mod 23,169 34,262 tm

RAZANAKOLONA A. Herizo 123 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Vod 19,894 29,841 t

Vapd 24,052 35,455 t

En tenant compte de la continuité du diaphragme, les moments flechissants Mr’ dus aux surcharges locales sont :

Au milieu de chaque travée : ELU : max M0u’ = 1.5 x 0.7Mod

min M0u’ = 1.5 x (- 0.25Mod)

ELS : max M0s’ = 0.7Mod

min M0s’ = - 0.25Mod

Sur appui intermédiaire : ELU : max Mapu’ = 0

min Mapu’ = 1.5 x (- 0.9Mod)

ELS : max Maps’ = 0

min Maps’ = - 0.9Mod

Sur appui de rive : ELU : max Mapru’ = 0

min Mapru’ = 1.5 x 0.5Mod

ELS : max Maprs’ = 0

min Maprs’ = 0.5Mod Tableau 96 : Valeurs des moments fléchissants dus aux surcharges locales

ELS (tm) ELU (tm) Moments max min max min

A mi-travée M0' 16,218 -5,792 23,983 -8,565

Sur l'appui intermédiaire Map' 0,000 -20,852 0,000 -30,836

Sur l'appui de rive M'ap.r 0,000 -10,426 0,000 -15,418

En tenant compte de la continuité du diaphragme, les efforts tranchants Vr’ dus aux surcharges locales sont :

Au milieu de chaque travée : ELU : Vtu’ = 1.5 x (-1.4Vod)

ELS : Vts’ = -1.4 Vod

Sur appui intermédiaire : ELU : à gauche : Vgapu’ = 1.5 x 1.15 Vapd

à droite : Vdapu’ = - Vgap.u’

ELS : max Vaps’ = 1.15 Vapd

min Vaps’ = - 1.15 Vapd

Sur appui de rive : ELU : Vapru’ = 1.5 x (0.95 Vapd)

ELS : Vaprs’ = 0.95 Vapd Tableau 97 : Valeurs des efforts tranchants dus aux surcharges locales [t]

Efforts tranchants ELS ELU

Au milieu de la travée de rive V't -27,85 -41,78

A gauche du 1er appui intermédiaire Vgap1 -27,66 -41,49

RAZANAKOLONA A. Herizo 124 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Sur l'appui de rive V'ap.r 22,85 34,27

d- Efforts dus aux charges permanentes et aux surcharges en considérant le travail de la superstructure toute entière.

Les LI des efforts Mr’’ et Vr’’ dans les diaphragmes se construisent à l’aide des LI des réactions Ri des poutres principales en considérant la méthode utilisée pour la répartition transversale des charges. Si la section de calcul se trouve sur la section r alors nous aurons : • Pour une charge élémentaire P = 1 se trouvant à gauche de la section r :

gauche gauche = − − + − = − + Mr " (x xr ) ∑ Ri (ai xr ) et Vr " 1 ∑ Ri ;

• Pour une charge élémentaire P = 1 se trouvant à droite de la section r :

gauche gauche = − = Mr " ∑ Ri (ai xr ) et Vr " ∑ Ri .

Avec x et xr : abscisses de la charge élémentaire P = 1 et de la section de calcul r par rapport à l’axe du pont ;

gauche ∑ : somme des réactions Ri qui se trouvent à gauche de la section de r.

e- Résultats des calculs • Section à l’appui de rive :

Nous avons : xr = 3.15 m ; a1 = 3.15m

Tableau 98 : Valeur de Mr’’ et V’’r sur l’appui de rive

x 4,25 3,15 1,575 0 -3,15 -4,25 x - xr 1,10 0,00 -1,58 -3,15 -6,30 -7,40

R1 0,937 0,83 0,58 0,33 0,08 -0,17

R1 ( a1 - xr ) 0,000 0,000 0,000 0,520 0,126 -0,268 M"r -1,100 0,000 1,575 0,520 0,126 -0,268 V"r -0,063 -0,170 0,830 0,580 0,330 0,080 -0,170

RAZANAKOLONA A. Herizo 125 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

75 50 200 100 200

3.15 m 3.15m 8

.10 L.I. M''apr 1 8 26 , 0.26 20 2 (xr = 3.15m) 0.1 3 0.5 75 5 1. 3 8

. L.I. V''apr 8 0 .33 7 63 0 1 0 .17 .

. (xr = 3.15m) 0.0 0 0 0

Figure 38 : LI de Mapr’’ et Vapr’’

• Au milieu de la travée

Nous avons : xr = 1.575 m ; a1 = 3.15 m Tableau 99 : Valeurs de Mr’’ et Vr’’ à la section d’abscisse égale à 1.75m

x 4,25 3,15 1,575 0 -3,15 -4,25 x - xr 2,68 1,575 0 -1,575 -4,73 -5,825

R1 0,937 0,83 0,58 0,33 0,08 -0,17

R1 ( a1 - xr ) 1,476 1,307 0,914 0,520 0,126 -0,268 M"r -1,199 -0,268 0,914 0,520 0,126 -0,268 V"r -0,063 -0,170 -0,420 0,580 0,330 0,080 -0,170

75 50 200 100 200

3.15 m 3.15m 98 98 0.86 4 2 L.I. M''o . 1 . 0 0.2 78 5 0 (xr = 1.575m) 0.5 1.01 8 3 .17 3 0

. L.I. V''o 7 63 0.5 0 1 . 0 0.0 (xr = 1.575m) 0.42

Figure 39 : LI de M0’’ et V0’’ • A l’appui intermédiaire

RAZANAKOLONA A. Herizo 126 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Nous avons : xr = 0 ; a1 = 3.15 m ; a2 = 0 Tableau 100 : Valeurs de Mr’’ et Vr’’ à l’appui intermédiaire

x 4,25 3,15 1,575 0 -3,15 -4,25 x - xr 4,25 3,15 1,58 0,00 -3,15 -4,25

R1 0,937 0,83 0,58 0,33 0,08 -0,17

R1 ( a1 - xr ) 2,952 2,615 1,827 1,040 0,252 -0,536

R2 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33

R2 ( a2 - xr ) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 M"r -1,298 -0,536 0,252 1,040 0,252 -0,536 V"r 0,270 0,163 -0,087 -0,337 0,663 0,413 0,163

75 50 200 100 200

3.15 m 3.15m 298 1. .536 536

0 L.I. M''api 0. 0 (xr = 0) .04 252 252 1 0. 0. 13 663 + 27 0. 163 163 L.I. V''api 0. 0.4 .087 0. 0.

- 337 0

0. (xr = 0)

Figure 40 : Valeurs de Mapi’’ et Vapi’’ à l’appui intermédiaire

f- Hypothèses de charge Nous déterminerons les sollicitations dans les diaphragmes dues à l’action des charges suivantes appliquées à la superstructure toute entière : Charge permanente due au :

o Poids du parapet : g0 = 0.06 t/m ;

o Poids du revêtement du tablier : g1 = 0.11 t/m² ;

o Poids du trottoir : g2 = 0.479 t/m² ; Charges d’exploitation :

o Charge uniformément répartie sur le trottoir : q1p’’ = 0.45 x l1 = 5.147 t/m ;

o Charges concentrées P1r’’provenant de chaque roue des camions : P1r’’ = P0’ = 14.10 t Pour obtenir les valeurs des sollicitations dues à l’action des charges permanentes, nous chargerons les LI de M’’ et de V’’ par les charges suivantes :

o charge uniformément répartie g1l1 agissant sur le tablier ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 127 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

o charge g2l1 agissant sur les deux trottoirs ;

o les deux charges concentrées provenant du parapet g0l1. Pour obtenir les valeurs des sollicitations dues à l’action des charges d’exploitation, nous surchargerons la partie positive (ou négative) de la LI de M’’ et de V’’ par les charges suivantes :

o charge uniformément répartie q1p’’ agissant sur le trottoir ;

o charge concentrée P1r’’ De façon à obtenir les valeurs maximales en valeur absolue. Le CMD δ doit être déterminé en prenant la valeur de L définie au §2.1.2 comme celle de la travée de la poutre principale.

g- Combinaison d’actions Nous considérerons les combinaisons d’actions suivantes : Tableau 101 : Combinaisons d’actions pour le calcul de l’entretoise

G Q Utilisation

ELU 1,35 1,5 SCP et SCE sont de même signe

1 1,5 SCP et SCE sont de signes contraires

ELS 1 1 SCP et SCE sont de même signe

0,9 1 SCP et SCE sont de signes contraires

Ainsi en connaissant les moments Mr’’ et efforts tranchants Vr’’, nous pourrons calculer les sollicitations de calcul Mr et Vr par :

Mr = Mr’ + Mr’’

Vr = Vr’ + Vr’’ h- Calcul du moment fléchissant Mr’’ et de l’effort tranchant Vr’’ • Efforts dus aux charges permanentes

Le calcul des sollicitations dues aux charges permanentes sont sont résumées dans les tableaux suivants : Tableau 102 : Valeurs des aires et ordonnées des LI de Mr’’ et Vr’’

Valeurs des aires et des ordonnées des L.I.

Sections L.I. ypg wtg ypd wtd wtc

Mapr'' -1,100 -0,5438 -0,268 -0,101 3,866 Appui de rive Vapr'' -0,063 -0,075 -0,170 -0,064 2,4333

M0'' -1,199 -0,6612 -0,268 -0,0638 2,4437 A mi-travée V0'' -0,063 -0,0087 -0,170 -0,0638 0,8201

Appui Mapi'' -1,298 -0,77 -0,536 -0,201 2,6373

intermédiaire Vapi'' 0,270 0,175 0,163 0,186 1,614

Tableau 103 : Valeurs de Mr’’ et Vr’’ sous charges permanentes

RAZANAKOLONA A. Herizo 128 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Valeurs des sollicitations Sections L.I. Parapet Revêtement Trottoirs Total Unités M '' -0,920 1,279 -0,309 0,050 tm Appui de rive apr Vapr'' -0,157 -0,021 -0,066 -0,244 t M '' -0,987 0,808 -0,347 -0,526 tm A mi-travée 0 V0'' -0,157 0,271 -0,035 0,080 t

Appui Mapi'' -1,234 0,872 -0,465 -0,827 tm

intermédiaire Vapi'' 0,292 0,534 0,173 0,999 t

• Efforts dus aux charges d’exploitation

Tableau 104 : Valeurs de Mr’’ et Vr’’ sous les charges d’exploitation

Valeurs des sollicitations [t] et [tm] Sections L.I. Chaussée Trottoirs Total

Mapr'' 37,407 -3,251 34,156 Appui de rive Vapr'' 24,652 -0,698 23,954

M0'' 25,526 -3,659 21,867 A mi-travée V0'' 17,351 -0,366 16,985

Appui Mapi'' 36,928 -4,900 32,028

intermédiaire Vapi'' 23,341 1,822 25,163

Tableau 105 : Valeurs des extremums de Mr’’ et Vr’’ sous les charges d’exploitation

Valeurs des sollicitations Sections Sollicitations ELS ELU min 0,050 0,067 M’’apr (tm) max 34,206 51,301 Appui de rive min -0,220 -0,244 V’’apr (t) max 23,734 35,686 min -0,474 -0,526 M’’0 (tm) max 21,393 32,274 A mi-travée min 0,080 0,108 V’’0 (t) max 17,065 25,585 min -0,744 -0,827 M’’api (tm) max 31,284 47,215 Appui intermédiaire min 0,999 1,348 V’’api (t) max 26,161 39,092

• Les sollicitations de calcul Mr et Vr

Les valeurs des sollicitations de calcul sont obtenues en combinant les deux genres d’effort précédents : Mr = Mr’ + Mr’’ Vr = Vr’ + Vr’’

Tableau 106 : Valeurs de Mr et Vr à l’ELU et à l’ELS

RAZANAKOLONA A. Herizo 129 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Valeurs des sollicitations Sections Sollicitations ELS ELU min -10,376 -15,351 Mapr (tm) max 34,206 51,301 Appui de rive min 22,630 34,030 Vapr (t) max 46,584 69,961 min -6,266 -9,092 M0 (tm) max 37,612 56,258 A mi-travée min -27,77 -41,670 V0 (t) max -10,79 -16,193 min -21,596 -31,663 Mapi (tm) max 31,284 47,215 Appui intermédiaire min -26,66 -40,142 Vapi (t) max -1,50 -2,398

2.4.2 Ferraillage de l’entretoise Nous prendrons comme largeur du hourdis intéressé à la flexion (largeur efficace) la valeur b déterminée de la manière suivante : b − b  l l   11.21 2.95  0 = Min 1 ; 2  = Min  ;  en section médiane 2  2 10   2 10 

b − b  l l   11.21 2.85  0 = Min 1 ; 2  = Min  ;  en section d’appui 2  2 10   2 10 

Soient b = 0.79 m en section médiane ; b = 0.87 en section d’appui.

Figure 41 : Largeur intéressée par la flexion pour l’entretoise Nous prendrons d = 7 cm. D’où nous avons h = 2.1 – 0.07 = 1.94 m

a- Détermination de l’axe neutre

RAZANAKOLONA A. Herizo 130 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

h 5α ²( 4 − 12α + 3α ²) α = 0 0 0 0 Posons = 0.093 ; nous aurons alors μ0 = ( − α ) = 0.038 h 4 1 0 ² Le moment capable de la table en section d’appui est :

Mt = μ0 b h² fbc = 0.038 x 0.87 x 1.94² x 17 = 2.115 MNm

Nous avons donc Mu < Mt : l’axe neutre est dans la table de compression. Donc le calcul est conduit comme si la section était rectangulaire de largeur constante égale à la largeur de la table b.   h0 Moment fictif : Mu2 = M − (b − b ).h .f . h −  u 0 0 bc  2 

Mu2 = 0.6996 – (0.87 – 0.3) x 0.18 x 17 x (1.94 – 0.18 / 2) = - 2.53 < 0

Donc μ2 < 0 et μ2 < μlim : la section est donc en pivot A.

b- Armatures A l’ELU : M µ = u Nous calculons qui donne βu b.h².fbc f A = β .b.d bc D’où s u σ su Les résultats de calcul pour les 3 sections de l’entretoise sont donnés dans le tableau ci-après, avec

fc28 = 30 MPa et fe = 500 MPa : Tableau 107 : Valeurs des armatures par section pour l’entretoise en ELU

Section Appui de rive A mi-travée Appui intermédiaire Valeurs physiques M =0,513 M = 0,563 M = 0,472 μ 0,0288 0,010 0,0081 Pivot A A A α 0,0271 0,0092 0,008

βu 0,0092 0,0102 0,0062 7,55 8,41 5,11 As (cm²) 5 HA 14 6 HA 14 4 HA 14

A l’ELS :

30Mser Nous estimerons que les fissures sont préjudiciables. Ainsi σ = 216 MPa et u = s σ b.d². s Tableau 108 : Valeurs des armatures par section pour l’entretoise en ELS

Section Appui de rive A mi-travée Appui intermédiaire Mser 0,342 0,214 0,313 α 0,1112 0,0803 0,0965 Suite du Tableau 108 As (cm²) 8,99 4,53 6,67

RAZANAKOLONA A. Herizo 131 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

6 HA 14 3 HA 14 5 HA 14

• Armatures longitudinales supérieures

ELS ELU Le moment de calcul sur appui est max M app = 0.216 MNm et max M app = 0.317 MNm

Mu 0.317 A l’ELU : Nous calculons µ = = = 0.006 b.h².fbc 0.87x1.94²x17 f A = β .b.d bc 17 D’où s u σ = 0.0061x0.87x1.94x = 4.02 cm² su 435 Soit As = 3 HA 14 = 4.62 cm²  Vérification rapide à l’ELS

Nous avons μserlim = 0.005

Mserlim = μserlim x b d² fc28 = 0.491 MNm > Mser L’ELS n’est pas vérifié et la condition la plus défavorable concerne la compression du béton ; Redimensionnement à l’ELS 30M 30x0.216 u = ser σ = = 0.010 donc α = 0.097 bd² s 0.87x1.94²x250 La section d’armature tendue est : α ² 0.097² A = b x d = x0.87x1.94 = 5.86 cm² ser 30(1− α ) 30(1− 0.097) La section à l’ELS est déterminante, nous prendrons alors :

Av = 6 HA 12 = 6.78 cm²/ml  Vérification des contraintes à l’ELS Centre de gravité Nous pouvons résoudre l’équation by² + 30 (As + A’s).y – 30 (d.As + d’.A’s) = 0 en simplifiant par b = 87 cm Nous avons alors : y² + 4.52y – 58.2 x 4.62= 0 soit y = 14.11 cm inertie by 3 I = + 15[ A .( d − y )²] = 87 x 14.113 / 3 + 15 x 4.62 x ( 194 – 14.11)² = 2275502.437 cm4 3 s Contraintes

K = Mser / I = 0.216 / 0.00228 = 94.9 MPa σ σbc = K y = 9.49 x 0.1411 = 1.339 MPa < bc σ σs = 15 K ( d - y )= 15 x 1.339 x ( 1.94 – 0.1411) = 36.1 MPa < s Toutes les conditions sont vérifiées.

• Armatures de peau longitudinales

RAZANAKOLONA A. Herizo 132 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Leur section est de 3 cm²/ml de parement. Nous prendrons Ap = 3 HA 12 = 3.39 cm² / ml de parement.

• Armatures transversales

Nous avons Vu = 69.96 t V 0.6996 Donc τ = u = = 0.415 MPa u bd 0.87x1.15 τ = Effort tranchant admissible : u Min ( 0.15 fc28 / γb ; 4 MPa) = 3 MPa τ τu ≤ u donc les armatures d’âme sont droites. • Pourcentage minimal des armatures d’âme

Φt ≤ Min (Φl ; h / 35 ; b0 / 10 ) = 14 mm st ≤ Min ( 0.9d ; 40 cm ) = 40 cm τ − τ γ At ≥ u0 bf s = 87x0.415x1.15 1 b0 = cm²/cm st 0.9 fe 0.9x500 10.84

At 87x0.4 1 Pourcentage minimal : = = cm²/cm st 500 14.37

Prenons At = 3 HA 10 = 2.35 cm²

Donc au voisinage des appuis : st0 = 25 cm

Tableau 109 : Valeurs des armatures transversales pour l’entretoise

Effort tranchant à l'ELU Vu = 69,96 t Inclinaison d'armatures Α = 90 °

Contrainte tangente τu = 0.415 MPa

Contrainte tangente limite ultime τulim = 3 MPa Coefficient K 0

Section d'armatures At = 2,35 cm² 3 HA 10

Espacement des cadres st = 25 cm

RAZANAKOLONA A. Herizo 133 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Chapitre 3 : Etude de l’infrastructure

3.1- Etude de la culée côté Ankazobetsiahy

3.1.1- Dimensions des éléments de la culée Une culée a un double rôle d’assurer l’appui du tablier d’une part, et le soutènement des terres d’autre part. La culée du côté d’Ankazobetsiahy se présente sous la forme d’une pile-culée apparente. Elle est constituée par : o un mur garde-grève ; o deux murs en retour solidaires de la structure et parallèles à l’axe longitudinal de l’ouvrage ; o un mur de front surmonté d’un chevêtre en partie haut et qui est constitué par un voile frontal ; o une semelle sur deux files de pieux. Mur garde-grève Le mur garde-grève a pour fonction de séparer physiquement le remblai de l’ouvrage. Voici les dimensions de ce mur : o Hauteur : h = 2.915 m ; o Epaisseur : e = 0.35 m ;

o Longueur : Lgg = 7.8 m. Mur de front Les dimensions de ce mur seront les suivantes :

o Longueur du voile lv = 7.8 m ;

o Hauteur d'encastrement hv = 3,7 m ;

o Epaisseur ev = 0,8 m ;

Murs en retour Ces murs sont accrochés en encorbellement sur le mur de front et participent alors à l’équilibre général du mur de front. Leur épaisseur sera de 0.35 m. Les autres dimensions sont montrées sur la figure ci- après.

3.1.2- Dimensionnement et calcul des appareils d’appui a- Caractéristiques géométriques d’un appareil d’appui Nous supposons que les appareils d'appui sont de type élastomère fretté constitué par des plaques de néoprène associés à des frettes en tôles en acier inoxydable de dimensions notées a x b x n x (t+ts). n : nombre de plaques élémentaires ; a : côté parallèle à l’axe longitudinal de la poutre ; b : côté perpendiculaire à l’axe longitudinal de la poutre ; t : épaisseur d’une couche élémentaire ; ts : épaisseur d’une frette ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 134 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Te : épaisseur totale d’élastomère ; A : surface en plan de l’appui.

b- Calcul de la déformation de l’appareil d’appui Un appareil d’appui est soumis à : o La réaction due à l’effort de freinage ; o La réaction du tablier provenant des charges permanentes et des surcharges ; o Des efforts de raccourcissement élastique, de retrait, de fluage et de dilatation thermique. Nous avons alors deux types de déformations : o Un déplacement horizontal μ ; o Une rotation définie par un angle α.

• Hypothèses de calcul - Nombre d'appareils par ligne d'appui : 3 ; - Elastomère fretté en néoprène ; - Modules de cisaillement : Soit G le module de cisaillement conventionnel de l'appareil d'appui en caoutchouc :

G = Gk = 0,9 MPa dans le cas d'un effort statique

G = Gd = 2Gk = 1,8MPa dans le cas d'un effort dynamique - Température

εθ = 0,000011 m/m/°C ( Comportement instantané ) Température de référence : 26 °C Température mini en service : 12,7 °C Température maxi en service : 33,6 °C

- Retrait λ1 = 4.10-4 m/m

- Fluage λ2 = 3.10-4 m/m

- Béton pour culée fc28 = 30 MPa

• Déplacement horizontal μ Raccourcissement dû à la température

-6 -4 Nous avons λ3 = Δθ * εθ = (26 – 12.7) x 11.10 = 1.463 x 10 m/m Le déplacement horizontal de longue durée est égal à :

μ = ( λ1+ λ2+λ3) * L Avec L est la longueur de la travée égale à 44.86 m D’où μ = 38 mm

• Détermination de l’angle de rotation α L’angle de rotation finale est la somme d’une rotation de longue durée et de courte durée.

Soit αl l’angle de rotation de longue durée. Elle est due aux charges permanentes provenant de la superstructure et est déterminée par l’équation universelle de la déformée suivante :

RAZANAKOLONA A. Herizo 135 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

 3 ( − )  α = 1  l + l² + a l a  l  g Pe Pe  EI  24 16 2 

Avec g : poids propre par mètre linéaire de la superstructure ; I : moment d’inertie de la poutre ; E : module d’élasticité de longue durée ;

Pe : poids d’une entretoise ; a = 11.21m : entre axe de deux entretoises successives.

Pe Pe Pe Pe Pe

(qCP,qCE) 11.21 11.21 11.21 11.21

Figure 42 : Schéma de calcul de la rotation de longue durée Nous avons : g = 5.009 t/ml ;

3 3 E = Evj = 3700 fcj = 3700 x 30 = 11393.19 MPa ;

I = 193 791 361.94 cm4 = 1.94 m4 ; Pe = 1.14 t. Après calcul, nous avons :

-3 αl = 8.10 .10 rd

Soit αc l’angle de rotation de courte durée. Elle est due aux surcharges d’exploitation. Pour notre part, la surcharge A(l) est la plus défavorable. Elle est déterminée par l’équation suivante :  3  α = 1  l  c  q(A(l))  EI  24 

Avec E = Eij = 3 Evj = 34179,56 MPa

q ( A(l)) = A(l) x lc = 0.86 x 7 = 6.02 t/m

lc = 7m : largeur de la chaussée Après calcul, nous avons :

-3 αc = 3.43 .10 rd

• Effort de freinage

RAZANAKOLONA A. Herizo 136 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

- Surcharge Bc L’effort de freinage dû au système de surcharge Bc est égal au poids d’un seul camion qui est supposé freiner sur le tablier.

Soit Fr (Bc) = 30 t - Surcharge A (l) L'effort de freinage correspondant à la charge A est égal à la fraction suivante du poids de cette dernière :

1 k = ≈ 0.05 20 + 0.0035S Avec S : la surface chargée en mètre carré

Cet effort est donc égal à : Fr (A) = k.A (l) = 12,846 t

Dans la suite, nous prendrons Hf = 30 t

• Prédimensionnement de l’appareil d’appui - Aire de l'appareil d'appui : Sauf prescriptions particulières, la contrainte de compression moyenne ne peut dépasser la limite de 15 MPa sur la surface A'.

Comme l’effort tranchant maximal est Rmax = 1,832 MN Nous obtenons donc pour la réaction verticale maximale : Aire minimale : A' = 0,1222 m² Soit A’ = 1222 cm²

- Hauteur nette de caoutchouc La condition habituellement prépondérante est celle liée au déplacement horizontal ε. Celui-ci est dû, essentiellement, au déplacement imposé par la température uniforme sur la structure.

L'épaisseur Tq est définie par :  µ H . µ   + f ≤ 0.7;T    q  Tq 2.G.a.b 0.5 

Avec Hf = 30 / 3 = 10 t

Nous aurons après calcul Tq ≥ 80.33 mm Choisissons 9 feuillets de 10 mm

- Dimensions en plan En respectant la surface minimale donnée ci-dessus, nous prendrons alors comme dimensions de chaque appareil d’appui : 450 x 600 o Largeur a = 450 mm ; o Longueur b = 600 mm ; o Surface en plan A' = 2700 cm². La largeur et la longueur efficace respectives de l'appareil d'appui fretté (largeur et longueur des frettes en acier) seront donc : o Largeur et longueur efficaces :

RAZANAKOLONA A. Herizo 137 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

o a' = 440 mm o b' = 590 mm o Surface en plan efficace réduite

o Ar = A' (1- μ/a’) = 0.2372 m²

Nous obtenons alors Ar > A’. • Efforts horizontaux sollicitant les appareils d’appui - Effort de freinage Nous avons déjà vu que la valeur de l’effort de freinage est égale à 30 t.

 Distribution de l’effort de freinage

Sous l’effet de la force de freinage, le tablier se déplace d’une longueur Δl, créant ainsi des efforts Fi et Fj dans les appuis i et j d’une travée indépendante ij ; Ce déplacement se compose de :

o Déplacement de l’appareil d’appui Δla ;

o Déplacement de la pile Δlp ; Les valeurs de ces déplacements sont données par les formules suivantes : FxT 3 ∆ = ∆ = FxL l a et l p avec nGab 3EI L : hauteur du corps d’appui de la pile égale à 9.15m; I : moment d’inertie de la pile ; T : épaisseur totale de l’élastomère : T = 90 mm ;

Les efforts Fi sur chaque appui créés par ces déplacements sont déterminés par la formule suivante : K = i Fi F ∑ K i

Avec Ki : coefficient de rigidité de l’appui

 Coefficient de rigidité pour la culée Le coefficient de rigidité de la culée est égal au coefficient de rigidité de l'appareil d'appui. Sous effort statique (de longue durée d'application) :

= T 0.09 Ka = = 0.055 m/MN nGab 3x1.6x0.45x0.6

Sous effort dynamique (de courte durée d'application) : T K = = 0.110 m/MN a nGab

 Coefficient de rigidité d'une pile

RAZANAKOLONA A. Herizo 138 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

T L3 K = + = 0.3422 m/MN a nGab 3EI

Nous aurons alors comme efforts sur chaque appui de : 0.342 F = 30x = 25.84 t i 0.342 + 0.055 0.055 F = 30x = 4.16 t j 0.342 + 0.055 - Efforts dus aux variations de température Les rigidités de longue durée des appuis sont les suivantes : o Pile : 0.342 m/MN o Culée : 0.055 m/MN Les rigidités de courte durée des appuis sont les suivantes : o Pile : 0.342 m/MN o Culée : 0.110 m/MN

Notons x l’abscisse du point fixe du tablier. Elle est donnée par : 0.342 X = L = 38.64 m 0.342 + 0.055 L’effort dû à la température sur l’appui i est alors de : x Fi = λ3 = 1.65 t 0.342 L’effort dû à la température sur l’appui j est de : (L − x) Fj = λ3 = 1.65 t 0.055

• Vérifications des appareils d’appui - Stabilité au flambement

Les appareils d’appui sont stables vis-à-vis du flambement si la pression limite Pl est inférieur à la pression moyenne σm. Le coefficient de forme, pour le feuillet le plus épais, vaut : a'.b' S ' = = 12.602 2t.(a'+ b') A l'ELU, la valeur de l'effort vertical maximal est :

Vmax = 2,462 MN D'où une pression moyenne de

= Vmax = 2.462 σm = 10.38 MPa Ar 0.2368

L'épaisseur totale de caoutchouc étant de Te = 9 x 0.01 = 0.09m, nous aurons alors comme valeur de la pression limite :

RAZANAKOLONA A. Herizo 139 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

2a'GS' Pl = = 36.97 MPa 3Te

La condition Pl < σm est donc vérifiée.

- Vérification de la contrainte de compression du béton Nous devons vérifier que : R σ = max < σ = 0.6f max a.b bc c28

Avec fc28 = 30 MPa ;

Rmax : réaction maximale de l'appareil d'appui égale à l'effort tranchant dû aux charges permanentes et aux surcharges : Rmax = 2.462 MN. Après calcul, nous aurons : σ σmax = 6.787 MPa < bc = 18 MPa La condition requise est donc vérifiée.

- Vérification de la stabilité au glissement Nous allons définir les paramètres de calcul suivant :

= + K f μe 0.1 σmin

Avec Kf : coefficient pris égal à 0.6 pour le béton R σ = min min Ar

Rmin : réaction minimale de l'appareil d'appui égale à l'effort tranchant dû aux charges permanentes : Rmin = 110.36 t = 1.104 MN Nous aurons alors après calcul :

σmin = 1,104 / 0.2368 = 4.652 MPa

μe = 0.229 La stabilité au glissement est assurée si les deux conditions suivantes sont vérifiées :

R m in ≥ et ≤ µ 2MPa Hf e .Rmax Ar Nous aurons : R min = σmin = 4.652 MPa ≥ 2 MPa et Ar

μe. Rmax = 0.229 x 2.462 = 0.564 MN

Ainsi μe. Rmax ≥ 0.1 MN La condition de stabilité au glissement des appareils d’appui est donc vérifiée.

RAZANAKOLONA A. Herizo 140 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

- Stabilité en rotation Condition pour le respect de la limite de déformation : + + < iv iH iα 5

Avec iv : distorsion sous les charges verticales ;

iH : distorsion sous les charges horizontales ;

iα : distorsion sous l'effet de rotation. Nous avons : 1.5 * R i = max = 1.022 v G.Ar.S Tq.H i = .f + µ = 0.063 H 2G.a.b où G = 1.8 MPa G.a2 1.8x0.45²xtg(11.53.10 − 3 ) iα = tgα = = 0.055 µ 1 − 3 2 1 2x38.10

Nous avons donc : iV + iH + iα = 1.140 < 5 : condition vérifiée.

3.1.3- Etude des éléments de la culée

Figure 43 : Schéma de la culée côté Ankazobetsiahy

RAZANAKOLONA A. Herizo 141 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

COUPE CULEE (Ech:1/50) is u p p a xe 1T/m² A

Vgg Vt H Vch

Vvo

Vrm O Vsm

PIEUX Ø1000

Figure 44 : Schéma des charges des éléments de la culée

a- Calcul du mur garde-grève • Hypothèses - Remblai Nous prendrons comme caractéristiques du sol du remblai d’accès :

3 o Poids volumique sec γd = 1,8 t/m ;

3 o Poids volumique saturé γsat = 2 t/m ; o Angle de frottement φ = 23 ° ; o Cohésion c = 0.035 bar. - Actions et sollicitations Le mur garde-grève est soumis à des forces verticales et horizontales qui produisant des efforts de flexion et de cisaillement dont les valeurs maximales ont lieu au niveau de l’encastrement dans le chevêtre.  Forces verticales Elles comprennent le poids propre, la réaction d’une charge directement appliquée sur le mur garde- grève et la réaction de la dalle de transition. Nous négligerons leur effet.  Forces horizontales Les forces à considérer sont les suivantes : o Poussée des terres ; o Poussée d’une charge locale située en arrière du mur garde-grève ; o Force de freinage d’un essieu lourd du camion Bc. • Valeurs des actions agissant sur le mur gade-grève

- Action de la poussée des terres P1

Le coefficient de poussée des terres kaγ est donné par la formule suivante : β ( λ − β ) = sin .cos [ − ϕ ( λ + ω − β )] kaγ 1 sin .cos 2 β cosδ .sinϕ .sin(ω β + β )

RAZANAKOLONA A. Herizo 142 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études sin β Avec sinω β = sinϕ La surface libre est horizontale et à écran vertical donc λ = β = 0 1− sinϕ Aussi k γ = = 0.44 a 1+ sinϕ

La poussée P1 appliquée au tiers de la hauteur du mur sera alors : h h P = q . = (k γ .γ .h) = 0.44 x 1.8 x 2.92² / 2 = 3.352 t 1 1 2 a d 2 Par suite le moment maximal à l'encastrement avec le chevêtre est donné par : h Mp = P = 3.352 x 0.967 = 3.257 tm/m 1 3 Et l’effort tranchant est :

Tp = P1 = 3.352 t

- Action due aux surcharges sur le remblai Elle est constituée par une surcharge de 1t/m2. La répartition des contraintes appliquées le long du fût est une répartition uniforme (diagramme rectangulaire).

Nous avons Q1 = q x kaq x h

2 Avec q = 1 t/m et des hypothèses précédentes : kaq = kaγ

Nous aurons alors Q1 = 1 x 0.44 x 2.92 = 1.278 t

Après calcul, nous aurons MQ1 = 1.241 tm/ml - Charge locale située en arrière du mur garde-grève

75 h 45° 45°

0.75+2h

Figure 45 : Schéma de la répartition de la charge en arrière du mur garde-grève

Le moment en A à la profondeur h sera : 12K h h − x RAZANAKOLONAM = A. Herizo dx 143 Promotion 2008 p + ∫ + 0.75 2h 0 0.25 x Mémoire de fin d’études

Avec K = kaγ x γ x δ x bc = 0.482 Où γ est un coefficient de pondération que nous prendrons égal à 1

bc : coefficient défini lors de l’étude des poutres principales égal à 1.1 δ : le CMD sur remblai égal à 1

Après calcul, nous aurons Mp = 3.574 tm/m

- Force de freinage d’un essieu lourd du camion Bc Nous considérerons un essieu lourd au contact du mur garde-grève et l’on négligera l’effet de l’essieu situé à 0.50m en arrière. La force de freinage est prise égale à 6t, et nous aurons comme moment créé par cette force :

6hgg 6x2.92 M = γ F + = = 2.877 tm/m 0.25 2hgg 0.25 + 2x2.92

• Combinaison d’actions

ELU : Mu = 1,35MG + 1,5MQ = 0,159 MNm/m

ELS : Mser = MG + 1,2MQ = 0,125 MNm/m

• Calcul du ferraillage du mur garde-grève Voici les données que nous adopterons pour le calcul :

o Pour le béton fc28 = 30 MPa ;

0.85fcj fbc = = 17 MPa ; 1.5 o Pour l’acier fe = 500 MPa ; σ σsu = 435 MPa et s = 250 MPa ; o Enrobage de 4 cm. o b = 1m et d = 0.30 m - Aciers verticaux dans le mur  A l’ELU M µ = u 0.159 = = 0.104 donc βu = 0.1108 bxd²xfbc 1x0.30²x17 La section d’armature tendue est : f 17 A = β bd bc u u σ = 0.1108x1x0.30x = 13.00 cm²/ml su 435  A l’ELS

μser lim = 0.0331

Donc Mser lim = μser lim x b x d² x fc28 = 0.089 MNm/ml

RAZANAKOLONA A. Herizo 144 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Mser lim = 0.089 MNm/ml < Mser = 0.125 MNm/ml Donc l’ELS n’est pas vérifié et la condition la plus défavorable concerne la traction des aciers. Un redimensionnement à l’ELS est donc nécessaire : 30M 30x0.125 u = ser σ = = 0.1665 donc α = 0.35 bd² s 1x0.30²x250 La section d’armature tendue est : α ² 0.35² A = b x d = x1x0.30 = 18.85 cm²/ml ser 30(1− α ) 30(1− 0.35) La section à l’ELS est déterminante, nous prendrons alors :

Av = 6 HA 20 = 18.85 cm²/ml espacées de 17cm. - Aciers horizontaux Nous mettrons sur la face arrière autant d’armatures que sur la face avant. Nous devons alors avoir pour chaque face :

Ahcm²/m ≥ 0.1ecm = 0.1 x 35 = 3.5 cm²/ml

Nous prendrons Ah = 5 HA 10 = 3.93 cm²/ml espacées de 19cm

b- Calcul du chevêtre • Dimensions : - Largeur totale : 1.85 m ; - Hauteur : 0.80 m ; - Epaisseur du voile : 0.90 m ; - Longueur du chevêtre : 7.80 m. • Caractéristiques du béton : - fe = 500 MPa ;

- fed = 435 MPa ;

- fc28 = 30 MPa • Evaluation des actions Le chevêtre est soumis à : - Son poids propre ; - L’influence des murs en retour ; - Poids du mur garde-grève. Nous considérerons la section du chevêtre comme une poutre soumise à une torsion.

 Hypothèses : o L’ensemble chevêtre-voile est considéré comme une paroi fléchie ; o L’excentrement du voile engendre une torsion importante dans le chevêtre ; o Fissuration peu préjudiciable. Si le chevêtre est seulement soumis à son poids propre alors celui-ci crée un effort de torsion dans le chevêtre uniquement car sa résultante ne passe pas par l’axe du voile.

RAZANAKOLONA A. Herizo 145 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

pu 0 8

185

Figure 46 : Schéma de calcul du chevêtre Nous avons comme charge permanente due au poids propre : pu = 1.35 x 1.85 x 0.80 x 2.5 = 5 t/ml Donc le moment fléchissant de calcul à l’encastrement avec le voile en ELU sera :

Mu = pu x l² / 12 = 5 x 7.8² / 12 = 25,325 tm  Effort tranchant Il est maximal sur appuis :

Vu = pu x l / 2 = 19,48 t

 Couple de torsion Le chevêtre soumis à un couple de torsion est supposé encastré dans les murs en retour. Voici les caractéristiques de ce couple : Valeur : p = b x h = 1.85 x 0.8 = 3,70 t/m ; Bras de levier par rapport à l’axe du voile : x = (0.95 + 0.9) / 2 = 0,925m ; Moment engendré : px = 3.70 x 0.925 = 3,423 tm/m

Figure 47 : Schéma du couple de torsion du chevêtre

o Couple de torsion réparti : mtu = 1.35 px = 1.35 x 3.423 = 4,620 tm/m o Couple de torsion : Par analogie avec l’effort tranchant, le couple de torsion est maximal sur appui :

Tumax = mtu x l / 2 = 4.620 x 7.8 / 2 = 18,019 tm/m  Contrainte tangente due à l'effort tranchant :

RAZANAKOLONA A. Herizo 146 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

V τ = ,u = (19.48/100) / ( 0.95 x 0.75 ) = 0.273 MPa uV b.d

 Contrainte tangente due au couple de torsion

Notons τuT cette contrainte ;

Tumax le couple de torsion égale à 18.019 tm/m ;

b0 la largeur de la section creuse équivalente ; a : plus petit diamètre du cercle inscriptible dans le contour extérieur. a = min (b;h) = min ( 0.95 ; 0.8 ) = 0,8 m ; Ω : aire de la section creuse ;

Figure 48 : Schéma de la section de calcul du couple de torsion

Nous avons : bo = a / 6 = 0.8 / 6 = 0,133m Et Ω = ( 0.90 – 0.133) x ( 0.80 – 0.133) = 0,544 m²

Donc T τ = u max = (18.019 / 100) / ( 2 x 0.133 x 0.544 ) = 1.241 MPa uT Ω 2b0 .  Vérification du béton

τu lim = Min ( 0.20 fcj / γb ; 5 MPa) = 4 MPa

0.5 τu = (τuT² + τuV²) = 1,271 MPa < τu lim : les contraintes sont vérifiées.

 Calcul des armatures  Armatures longitudinales de flexion : Tableau 110 : Tableau de calcul des armatures du chevêtre

ELS (MPa) ELU (MPa) Mser = 0.188 Mu = 0.253

μ 0,026 μu = 0.0147

RAZANAKOLONA A. Herizo 147 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Suite du Tableau 110

α 0.1518 βu = 0,0156 σ bc 18 MPa fbc = 17 MPa

μser lim 0.0075 σsu = 348 MPa

Mser lim 0,234 Au = 10.29 cm² ELS vérifié 7 HA 14 10.77 cm²

p 2 Avec M = − u l = 5 x 7.8² / 12 = 25.325 tm 12

2 Nous trouverons alors comme armatures : Au = 7 HA 14 = 10.77 cm  Section minimale d'armatures longitudinales : Nous utilisons la condition de non-fragilité en fléxion :

ft j 2 Amin = 0.23 b 0 d = 7.87 cm < Au fe

En respectant les dispositions constructives pour les éléments polygonales, nous mettrons donc

A = 7HA 14 = 10.77 cm2

 Armatures longitudinales pour la torsion Σ A .f T Nous aurons i ed = u u 2Ω

Avec u = périmètre de Ω = 3,793 m ;

Tu = Tumax = 18.019 t/m²

Donc ΣAi = 11.29 cm2

Nous prendrons A =15 HA 14 = 23.08 cm²

 Armatures transversales : o Armatures d'âme pour l'effort tranchant : . K = 1 ; . pourcentage minimal :

A t > .fe 0.4MPa d'où At / st = 1 / 13.16 cm²/cm b.st

Nous prendrons des épingles en HA8

Espacement maximal des armatures transversales est : st ≤ 20cm.

Donc prenons st = 20 cm

o Armatures transversales pour la torsion :

Nous les calculerons avec la relation suivante :

RAZANAKOLONA A. Herizo 148 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études A T t .f = u ed Ω st 2

Après calcul, nous avons At / st = 1 /26.27 cm²/cm/paroi

o Pourcentage minimal Il est donné par : A t ≥ .fed 0.4MPa b0 .st

Après calcul, nous avons : At / st = 1 /13.16 > 1/26.37

Pour les 2 parois : At / st = 2 / 26.27 =1 / 13.14

o Armatures transversales finales : Le cumul des 2 systèmes donne :

At / st = 1/13.16 + 1/13.14 = 1 / 6.57cm²/cm

Pour un cadre en HA14, nous aurons At = 3.08 cm²

D'où st = 3.08 x 6.57 = 20 cm

c- Calcul du mur de front • Actions et sollicitations Le mur de front est sollicité par : - Les charges permanentes et surcharges venant de la superstructure ; - Le poids propre du chevêtre ; - La surcharge de freinage et l’effort dû au retrait ; - La poussée des terres derrière le voile. Voici les valeurs des forces appliquées au dessus du niveau d'encastrement sur la semelle

- Poussée horizontale du remblai QH = 6.66 tm/m ;

 Moment : M = kaγ x γd x hv² / 2 M = 0.44x 1.8 x 3.702 / 2 = 5.40 tm/m  Effort tranchant :

2 T = kaγ x γd x hv / 2 T = 0.33 x 1.8 x 3.70² / 2 = 4.066 t/m - Freinage Hfr = 8,878 t ; - Poids propre du mur Pp = 64.93 t ;

- Réactions du tablier ELS Rser = 533.06 t ;

ELU Ru = 716.27 t ;

- Retrait Hret = 1.652 t ;

- Poids du chevêtre Pc = 14.82 t ;

- Force verticale Fv = 612.82 t ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 149 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

- Force horizontale Fh = 5,068 t ;

• Sollicitations à l’encastrement du voile avec la semelle

M (tm) N (t) e (m) Conclusion Section partiellement ELS 89,016 608,121 0,146 < h / 6 comprimée Section partiellement ELU 116,226 823.93 0,142 < h / 6 comprimée

• Détermination des armatures

- Longueur de flambement : lf = 0.7 hv soit lf = 0.7 x 3.7 = 2,59 m

er - Excentricité du 1 ordre : e1 = MU / Nu = 116.226 / 823.93 soit e1 = 0,141 m - Excentricité du 2nd ordre :

l ²  M  -4 f ( + α ) α =  − u  e2 = 6 x 10 x x 1 avec 10 1  = 1.296 hv  1.5xMser 

Après calcul, nous avons e2 = 0,002 m

- Excentricité additionnelle ea = Max ( 0.02 ; hv / 250) = Max(0.02 ; 0.015)

ea = 0,02 m ;

- Excentricité totale e = e1 + e2 + ea = 0,181 m ;

- Coefficient de remplissage ψ = Nu / ( fbu x ev x lv ) = 0,069 ξ = 0,165

enc = ξh = 0,165 m enc < e donc la section est partiellement comprimée. Les valeurs des paramètres de calcul des armatures sont alors les suivantes : - Hauteur utile d = 0,85 m ;

- Mu_fictif = Nu x ( e + d – ev / 2 ) = 461.66 tm ;

- fbu = 17 MPa ;

- μbu = 0,1045 < 0.275 donc nous utiliserons la méthode simplifiée ;

- zb = d x ( 1- 0.6 μbu ) = 0,797 m ;

- fed = fe / γs = 435 MPa ;

- Au = 137.10 cm² ;

- Amin = 0.02 B = 140.4 cm² ;

Nu Section d'armatures de fléxion composée Au = Au fictif - = - 72.56 cm² fed Nous avons donc : 0,2 > Au / B = 0,104 ≤ 5

Nous prendrons alors Ah x 100 / B = 0.2 soit A = 140.40 cm² Nous aurons A = 70 HA 16 = 141.19 cm² espacées de 22 cm.

RAZANAKOLONA A. Herizo 150 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études d- Calcul du mur en retour • Actions et sollicitations Chaque mur en retour est soumis aux actions suivantes, qui peuvent être appliquées ensemble : - Poids propre ; - Poussée horizontale répartie ; - Charges concentrées à l’extrémité du mur ;  Forces verticales Elles sont constituées par : o Le poids propre du mur ; o Une charge concentrée de 4 t appliquée à 1m de l’extrêmité du mur. Les forces verticales exercent un effort normal N sur le mur.

A K B

C

j i D Hj E

G F

Figure 49 : Géométrie de calcul des murs en retour  Forces horizontales : Elles sont constituées d’une force concentrée de 2 t appliquée à 1m de l’extrêmité du mur et de la

h² poussée des terres répartie sur toute la surface du mur, d’intensité uniforme égale à γd x kaγ x . 2 Les charges concentrées permettent de représenter les actions appliquées en cours de construction, les poussées sur le mur dues à des charges locales sur le remblai et des charges accidentelles en service. Les forces horizontales exercent à l’encastrement : o Un effort tranchant V ;

o Un moment d’axe horizontal MV qui nécéssitent des armatures verticales ;

o Un moment d’axe vertical MH qui nécéssitent des armatures horizontales.

• Résultats de calcul Voici les valeurs des sollicitations qui agissent sur le mur en retour : Tableau 111 : Valeurs des efforts dans le mur en retour au niveau de la partie BD

Combinaisons de charge QV (MNm/m) QH (MNm/m)

ELS G + Q 0,033 0,055 ELU 1,35G + 1,5Q 0,044 0,074

Tableau 112 : Valeurs des efforts au niveau de la section EF

RAZANAKOLONA A. Herizo 151 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Combinaisons de charge QV (MNm/m) QH (MNm/m)

ELS G + Q 0.065 0,055 ELU 1,35G + 1,5Q 0,088 0,074

Tableau 113 : Valeurs des efforts au niveau du porte-à-faux

Combinaisons de charge QV (MNm/m) QH (MNm/m)

ELS G + Q 0.065 0,055 ELU 1,35G + 1,5Q 0,088 0,074

• Calcul des armatures

1.35 Pp

h 1.35 Qh

M > 0 V > 0 As 0.125 0.30

Figure 50 : Schéma de calcul des armatures du mur en retour  Hypothèses Nous estimerons que la fissuration est préjudiciable. La partie AKHC est calculée comme une console courte dont les caractéristiques sont : - Une hauteur utile d = 3.66 m > a ; - Un point d’application de la résultante des charges verticales passant par a= 1.01m de K. Pour les autres éléments du mur : par rapport aux armatures tendues As, les sollicitations sont : M* = M + N x 0.125 N* = N M * µ * = σ donnant α et le pivot considéré b0d² bc

σ = fe s 1.15

Nc = 0.8 α b . d . σbc − Nc N * As = σ s  Caractéristiques des matériaux

RAZANAKOLONA A. Herizo 152 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études σ = Caractéristiques du béton : fc28 = 30 MPa ; ft28 = 2.4 MPa ; bc 17 MPa σ = Caractéristiques des aciers : fe = 500 MPa ; s 250 MPa

 Résultats de calcul Nous obtenons alors les armatures suivantes :

Tableau 114 : Armatures de chaque mur en retour

Partie AKHC KBDH HEFG Armatures verticales Cadres HA 10 12,92 18,97 (cm²) Espacés de 30 cm 7 HA 16 soit 14.07cm² 10 HA 16 soit 20.10cm² Armatures horizontales 8,56 5,13 12,51 totales (cm²) 5 HA 16 soit 10.05cm² 5 HA 12 soit 5.65cm² 12 HA 12 soit 13.56cm² Aciers de parement 0,52 inférieur (cm²) 2 HA 10 soit 1.57cm²

e- Semelle de répartition • Sollicitations Les sollicitations à prendre en compte sont : - La charge verticale venant de la superstructure transmise par le voile ; - La poussée horizontale engendrée par les terres au-dessus de la semelle. • Dimensions de la semelle Les dimensions de la semelle sont les suivantes :

- Longueur : Ls = 8.5 m ; - Hauteur : h = 2.205 m ;

- Largeur : ls = 5.20 m. La détermination du ferraillage de la semelle implique la connaissance du nombre et des dimensions des pieux. Nous allons alors déterminer dans un premier temps la valeur de la charge totale transmise aux pieux puis calculer le nombre de pieux nécessaires à la culée.

Tableau 115 : Descente des charges totales au niveau des pieux

efforts verticaux Nz (t) efforts horizontaux Nx (t)

EFFORTS VERTICAUX ELS ELU ELS ELU

1 / Tablier G1 673,66 909,44

2 / Culée G2

- Chevêtre 28.86

- Mur garde-grève 19,854

RAZANAKOLONA A. Herizo 153 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

- Voile 64.935

- Mur en retour 24,888

- Dalle de transition 30.713

3 / Semelle G3 244.629 POIDS TOTAL 423.383 CULEE+SEMELLE G1+G2+G3 Suite du Tableau 115

EFFORTS HORIZONTAUX

- Effort de freinage 7,308 11,692 - Poussée de terre sur le voile -4,110 -5,400

- Poussée de terre sur le garde-grève -2,551 -3,352

-Toutes les autres poussées horizontales -33.20 -41,109 (vent, poussée de surcharge, température) - Réaction d'appui maximale du tablier Charge à prendre à l'ELS : R = Ps 1097.043 -42,554 -56,35

Charge à prendre à l'ELU : Ru = Pu 1481.008

La valeur de la charge totale verticale appliquée aux pieux est donc :

- ELS : Ps = 11.215 MN ;

- ELU : Pu = 14.81 MN. La valeur du moment dû aux charges horizontales est :

Mu = 0,636 MNm

• Détermination du nombre de pieux Les caractéristiques d’un pieu sont les suivantes : - Diamètre : B = 1.20 m ; - Section : A = 1.13 m² ; - Périmètre : 3.77 m. - Hauteur de la fiche : D = 9,00 m ; - Hauteur du pieu dans la couche porteuse : h = 3,00 m ;

Les caractéristiques du béton et des aciers sont les suivantes :

 Béton : fc28 = 30 MPa ;

fclim = 25 MPa ;

k1 =1,2 ; fc = 20,83 MPa

k2 =1 ; ft = 1,85 MPa  Acier fe = 500 MPa  Nombre de pieux Le nombre de pieux nécessaire est donné par :

RAZANAKOLONA A. Herizo 154 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

1.6Pu 14.81 np = = 1.6 x = 3.60 ≈ 4 pieux Qad 6.59 • Vérification de la compression des pieux Σ < > Le pieu est stable si : Hi L M et Vi 0 .

Avec Hi : force interne du pieu ; L : longueur du pieu ; M : moment de calcul ; N : la résultante des efforts verticaux transmise par la semelle ;

Vi : effort interne vertical.

La résistance du torseur (M,N,H) engendre des déplacements (δ1, δ2, α) où :

δ1 : déplacement vertical dû à N ;

δ2 : déplacement vertical dû à H ; α = rotation engendrée par le moment M. Nous considérerons que le torseur (M,N,H) obtenu lors de l’inventaire des sollicitations des efforts s’applique au centre O de la semelle de liaison.

Nous supposerons en outre que les pieux sont droits. Nous allons définir les paramètres suivants :

- di : distance entre l’axe du pieu et l’axe y ; - Moment d’inertie : I = π d4 / 64 = 3.14 x 1.24 / 64 = 0.0707 m4 ; - Longueur : L = 9m ; - Surface : S = 0.79 m² ;

- Pente des pieux : pi = 0 ; - n : nombre de pieux égal à 4 Nous avons alors : M = 636 tm ; N = 1021.567 t ; H = 31.09 t. Les pieux sont déterminés avec les 3 paramètres suivants :

RAZANAKOLONA A. Herizo 155 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

y y

x x O O di di pieu N°1 pieu N°2 pieu N°1 pieu N°2

Figure 51 : Schémas de calcul de stabilité des pieux

- Stabilité dans le sens longitudinal : Nous obtenons alors les résultats suivants : Tableau 116 : Valeurs des caractéristiques de calcul pour la vérification de la compression des pieux

N° pieu di pi pi x di di² pi²

1 -7 0 0,3 49 0

2 7 0 0,3 49 0

somme 0 0 0,6 98 0

RAZANAKOLONA A. Herizo 156 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

 Calcul des paramètres des pieux Les paramètres des pieux sont les suivants :

nI 4x0.0707 A = = − 3 = - 3 = -0,1199; LS 9x1.13

3.n.I 3x4x0.0707 B = Σ d ² + = 98 + = 98,1199; i S 1.13

3.n.I 3x4x0.0707 C = = = 1,0794. S 1.13

 Calcul des déplacements 9  − 0.1199x(0 − 4x31.09) + 1.0794( 4x0.636 − 1021.567x0)  Eα =   4x1.13  (− 0.1199)² − 98.1199x1.0794 

Soit Eα = - 5,440 m 9  98.11999x(0 − 4x31.09) − 0.1199( 4x0.636 − 1021.567x0)  E =   δ1 4x1.13  (− 0.1199)² − 98.1199x1.0794 

Soit Eδ1 = 220.8026 m 1021.567x9 Eδ2 = − 4x1.13

Soit Eδ2 = -1354. 389 m

 Calcul des efforts internes des pieux 1.13 V1 = − (0 + (− 7)(− 5.44) + (− 1354.389)) = 165.475 t 9 1.13 V2= − (0 + (7)(− 5.44) + (− 1354.389)) = 175.047 t 9 3x0.0707  220.8026  Hi = −  + (− 5.44) = - 0.04999t 9²  9  Σ = D’où H i L - 0.05 x 9 = - 0.45 tm Σ = Nous avons Hi L - 0.45 tm < M = 636 tm

Les efforts internes verticaux dans les pieux sont alors de :

Vi = - (S/2L) (–pi Eδ1 + di.Eα + Eδ2) Après calculs, nous aurons les efforts suivants :

Pieu N°1 : V1 = 137,968 t ;

Pieu N°2 : V2 = 138.886 t.

Nous avons V1 et V2 positifs : les pieux travaillent donc en compression et ils sont stables dans le sens longitudinal.

- Stabilité dans le sens longitudinal : En adoptant le même cheminement de calcul, nous avons les résultats suivants : Tableau 117 : Paramètres de calcul de la stabilité longitudinal des pieux

RAZANAKOLONA A. Herizo 157 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

N° pieu di pi pi x di di² pi²

1 -3.6 0 1,5 56,25 0,04

Suite du Tableau 117

2 3.6 0 1,5 56,25 0,04

somme 0 0 3 112,5 0,08

D’où les paramètres des pieux : A = - 0.1199 ; B = 26.0399 ; C = 1.079. Les déplacements seront ainsi : Eα = -20.509 ;

Eδ1 = 231.477 ;

Eδ2 = -1354.89. Les efforts internes dans les pieux seront donc :

V1 = 160.983 t > 0 ;

V2 = 179.539 t > 0 Les pieux sont aussi stables dans le sens transversal.

• Ferraillage de la semelle - Vérification des dimensions de la semelle  Hauteur utile de la semelle La hauteur utile de la semelle doit vérifier la relation suivante :  b   b  0.5 b'−  ≤ d ≤ 0.7 b'−   2   2  Avec b’ : entre axe de pieux dans le sens transversal ; prenons b’ = 3Φ = 3.6 m. b : épaisseur du voile égale à 0.90 m Nous avons donc : 1.575 m ≤ d ≤ 2.205 m Nous prendrons donc d = 2.205 m

- Vérification des bielles à la compression Nous devons effectuer une vérification au niveau de la tête des pieux. L’angle d’inclinaison θ des bielles est compris entre 45° et 55°. Nous avons alors : 4d tgθ = = 1.40 soit θ = 55.49° < 55° 2b'− b

L’inclinaison des bielles est vérifiée.

D’autre part, nous devons avoir :   1  1.35G + P  o u ≤ 0.9f 2B  2θ  c28 p  sin 

RAZANAKOLONA A. Herizo 158 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Avec G0 : poids de la semelle égal à 250.28 t ;

Bp : section d’un pieu égal à π Φ² / 4 Le premier membre de l’inégalité vaut : 14.28 MPa ; Et le deuxième membre vaut : 27 MPa La condition est donc vérifiée. - Vérification au niveau de la base du voile Nous devons vérifier que :

Pu ≤ 0.9fc28 2θ Bv sin

Avec Bv : section du voile égale à 0.9 x 8.5 = 7.65 m² Le premier membre vaut : 2.310 MPa ≤ 27 MPa La condition est donc vérifiée.

Ainsi les dimensions de la semelle que nous avons adoptées sont satisfaisantes.

- Calcul du ferraillage  Hypothèses o Nombre de pieux : 4 ; o Charge verticale : Pu = 14.87 MN ; o Moment : Mu = 0.695 MNm ;

o Béton fc28 = 30 MPa ;

ft28 = 2,4 MPa ; o Aciers fe = 400 MPa ; σ o s = 250 MPa ;

o Fissuration : préjudiciable  Dimensions de la semelle o Entre axes des pieux A = 3.6 m ; o Diamètre des pieux Φ = 1.2 m ; o Debord 0,20 m ; o Largeur de la semelle L" = 5.2 m ;

o Distance entre nus des pieux b0 = 1,8 m. - Réaction des pieux La réaction du pieu le plus sollicité est égale à : P M = 3.911 MN R = u + u u1 4 A Le moment en B à la base du voile est égale à  A b  M = R  −  = 6.16 MNm u1 2 2 

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Figure 52 : Schéma de charge de la semelle de liaison L’effort de traction dans les armatures inférieures du massif est donc : M N = = 2.739 MN s d  Armatures inférieures longitudinales de la semelle

Soit A0 la section d’armatures équilibrée par cet effort Ns. Les armatures tendues inférieures sont alors données par :

A0 = 1.1Ns 2.739x1.15 f e = 1.1 x = 86.61 cm² γ s 400

En effet comme la fissuration est supposée préjudiciable alors nous devons majorer A0 de 10%

2 Prenons alors A0 = 12 HA 32 = 96.46 cm

Les fils horizontaux, reliant les cadres espacés de e, représentent une section par face :

Ao Pu Ao Ahcm/2/m≥ Max[0.05 ;( −0.05) ] d 16bodft28 d ≥ Max (3.35 ; 0.985)

2 Donc, nous avons Ah ≥ 5.46 cm /m = 7.60 cm²

2 Prenons une section d'armatures Ah = 7HA12 = 7.92 cm

 Armatures inférieures transversales de la semelle Ces armatures sont données par la relation suivante :

(b'/2− b/4) A1= R σ s d

Avec R : réaction maximale des 2 pieux du couple égale à 3.911 MN Nous aurons alors :    3.6 − 0.9  4 2 A1 = Ah = 3.911  2 4  .10 = 111.30 cm . 216 2.205

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2 Nous prendrons A1 = 14 HA 32 = 112.54 cm

Ces armatures seront placées dans des bandes axées sur les pieux et de largeurs égales à Ф+hs = 1.20+2.26 = 3,46 m .

Afin de les répartir uniformément sur chaque pieu, nous prendrons alors pour chaque bande 7 HA32 éspacés de 35cm. Finalement :

2 A1 = 7HA32 = 56.30 cm

 Armatures de répartition

Entre les différentes poutres incorporées, nous placerons des armatures :

A1' ≥ A1 / 3 = 112.54 / 3 = 37.10 cm2/m

Nous prendrons A1’ = 5 HA32 = 40.19 cm²

 Armatures verticales

Les fils constituants les cadres, espacés de E, représentent une section par face :

0.1Ao Pu Avcm2/m≥ Max[ ;( xAo)] d 16bodft28 = Max (6.583 ; 11.254)

2 Nous avons donc Av ≥ 11.25 cm /m La section totale d’armatures sera : Av = 11.25 x 2.26 = 25.49 cm²

2 Nous prendrons alors Av = 16HA14 = 24.62 cm

 Armatures longitudinales pour la reprise des poussées dues aux bielles appliquées aux pieux les plus excentrés

La section A2 de ces armatures est :

R  (N− 1)l' (N− 1)lv  A2=  −  d.σ s  2 2N  avec N : nombre de pieux par file = 2 l' : distance entre axes longitudinales de 2 pieux = 8 m Réaction maxi d'un pieu : R = Pu / 6 = 2,684 MNm

A2 = 112.64 cm2

Nous prendrons A2 = 14 HA 32 = 112,54 cm2 mais du fait que les armatures verticales ne doivent pas avoir un trop grand diamètre, alors nous prendrons :

A2 = 24 HA 25 = 117.82 cm²

 Armatures supérieures A A = 0 = 96.46 / 10 = 9.65 cm2 sup 10

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2 Nous prendrons Asup = 9 HA 12 = 10.17 cm

 Vérification de l'effort tranchant

Vérifions que : P / 2 τ = u < 1.5 ft28 avec bo = 5.2 m u b0 .d 14.81 Nous avons τu = 2 = 0.64 MPa ; 5.2x2.207

1.5 ft28 = 3,6 MPa

τu < 1.5 ft28 : l'inégalité est donc vérifiée.

g- Dalle de transition Elle est destinée à atténuer les effets de la dénivellation se produisant entre le pont et la chaussée sur le remblai d’accès, dénivellation résultant d’un compactage imparfait du remblai et se traduisant par un tassement de celui-ci. Elle permet également d’éviter les nombreuses percussions à répétition des véhicules sur le mur garde- grève.

• Dimensions  Epaisseur

Nous prendrons hD = 30cm.  Largeur La largeur de la dalle peut être dimensionnée avec la formule suivante :

D = inf [ 6m ; sup ( 3m ; 0.6hR ) ] hR étant la hauteur moyenne de chaussée sur la dalle de transition : en supposant que la hauteur totale de la chaussée est environ de 30cm ( 6cm de béton bitumineux , 8 cm de grave-bitume et 15 cm de

GCNT), nous aurons alors 0.6hR = 18cm. Donc D = inf [ 6m ; sup ( 3m ; 0.18m ) ] = 3m  Longueur La longueur de la dalle est égale à celle du mur garde-grève, soit L = 7.80m ;

• Armatures La dalle de transition fonctionne comme un radier général mais qui s’appui sur le corbeau d’appui. Dans le cas usuel, elle est armée par des treillis de T 12 avec une maille de 20 x 20 cm.

h- Corbeau d’appui de la dalle de transition Un corbeau de 30cm de large est aménagé afin que la dalle de transition puisse s’appuyer directement sur le mur garde-grève. Elle est située à 60 cm de l’arase supérieure du mur garde-grève.

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• Armatures Le corbeau d’appui de la dalle de transition est identique à ceux prévus pour les ouvrages de type PIPO. Il est défini en coupe transversale au schéma ci-contre et règne sous toute la largeur de la dalle de transition.

30 10 ts les 10 cm goujon 25 ts les 2m L˜ 1,60 m L˜ 0.40m 30 30

8 filants 30

Figure 53 : Coupe transversale du corbeau d’appui

3.2- Piles La structure d’une pile est donnée par le schéma suivant :

1/2 COUPE TRANSVERSALE (sur appuis) Echelle : 1/50

150 120 850

5 90 79

150 120

850

Figure 54 : Schéma d’une pile

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3.2.1- Actions et sollicitations La pile est soumise aux actions verticales et horizontales suivantes : a- Forces verticales

• Réaction sous charges permanentes G : 314.11 t ;

• Réaction sous surcharges Q : 168,20 t ;

• Poids propre du chevêtre : Pc = 2.5 x 1.2 x 1.5 x 8.50 = 38.25 t ;

• Poids propre des fûts : Pf = 2.5 x 3.14 x 0.90² x 7.95 / 4 =12.64 t

b- Forces horizontales • Effet du vent

La valeur de l’effort engendrée par le vent est Fv = q.( l.h ) où

o Fv : résultante de l’acier du vent ; o q : intensité du vent ; o ( l.h ) : surface exposée de l’élément étudié L’intensité q du vent a une valeur normale de 0,25 t/m² et une valeur extrême de 0,40 t/m².Pour notre part, nous la fixerons à 0.40 t/m². Les actions sur une pile seront alors les suivantes :

Sur le tablier Fvt = 0.4 x 45.75 x ( 2.50 + 0.265 ) = 49.04 t

Sur le chevêtre Fvc = 0.4 x 1.2 x 2 = 0.96 t

Sur les fûts en PBE : Fvf = 0.4 x 0.90 x 7.95 = 2.86 t

En PHE : Fvf = 0.4 x 0.90 x • Effet du courant

La valeur de la résultante Qw des actions hydrodynamiques est donnée par la relation :

Qw = k.ρw.h.B.v² Avec Vitesse du courant v = 2.77 m/s ;

3 Masse volumique de l'eau ρw = 1 t /m ; Coefficient d'action hydrodynamique k = 0,72 pour une section circulaire ; Largeur de l'élément de la pile B = 0.9 m ; Hauteur d'eau maximale h = 8,07 m.

Nous aurons alors Qw = 40.124 t • Effort de freinage et effort dû au raccourcissement du tablier Nous avons trouvé précédemment une :

Force de freinage : Hf = 21,067 t ;

Force due aux actions de la température : Ft = 2.090 t.

c- Combinaisons d’actions Nous considérerons les actions notées de la manière suivante : (G) : charges permanentes et quasi-permanente ; (Q) : charges d’exploitation sans caractère particulier ;

RAZANAKOLONA A. Herizo 164 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

(F) : effort de freinage ;

(Wm) : charge provenant de la crue maximale ;

(We) : charge hydrodynamique en étiage ; (T) : température / retrait / fluage ;

(Ve) : charge provenant du vent extrême ; Les combinaisons d’actions sont alors les suivantes :

• Phase de construction

ELU : en PHE : 1.35G + 1.5Q + 1.5Wm + 1.5Ve (1)

en PBE : 1.35G + 1.5Q + 1.5We + 1.5Ve (2)

ELS : en PHE : G + Q + Wm + Ve (3)

en PBE : G + Q + We + Ve (4)

• Phase d’exploitation

ELU : en PHE : 1.35G + 1.5Q + F + 1.5Wm + 1.35T + 1.3Ve (5)

1.35G + 1.5Ve + 1.5Wm + 1.35T (6)

1.35G + 1.5Wm + 1.35T + 1.3Ve (7)

en PBE : 1.35G + 1.5Q + F + 1.5We + 1.35T + 1.35Ve (8)

1.35G + 1.5Vn + 1.5Wm + 1.35T (9)

1.35G + 1.5Wm + 1.35T + 1.3Vn (10)

d- Vérification de la stabilité des piles La stabilité des piles doit être vérifiée tant dans le sens transversal que dans le sens longitudinal.

• Stabilité au renversement

MS Pour que la structure soit stable, il faut vérifier que ≥ 1.5 MR

Avec MS : somme des moments des forces qui tendent à stabiliser la pile par rapport au point de référence ;

MR : somme des moments des forces qui tendent à renverser la pile par rapport au point de référence .  Stabilité dans le sens transversal La situation la plus défavorable est obtenue avec la combinaison (8).

Tableau 118 : Stabilité de la pile dans le sens transversal

Moment stabilisateur Efforts (t) Bras de levier (m) Moment (tm) Réaction de la superstructure 1432.53 4.25 6088.253 Poids propre de la pile 257.76 4.25 1095.471 Semelle 103.275 4.25 438.92 Suite du Tableau 118

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MS 7622.64 Moment de renversement Vent sur la superstructure 72.13 11,69 843.201 Vent sur le chevêtre 1.44 9,75 14,04 Courant 60.187 4,97 299,127

MR 1156,368

MS / MR 6.59

La condition est donc vérifiée : MS / MR = 6.59 ≥ S1.e5ns transversal

1.35G+1.5Q

Fv Pc 19 Pf 4

Wm 377

Ps A 425 Figure 55 : Actions sur une pile dans le sens transversal

 Stabilité dans le sens longitudinal

Hf + T Pc

Pf

Ps A

Figure 56 : Actions sur une pile dans le sens longitudinal

Tableau 119 : Stabilité dans le sens longitudinal de la pile

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Moment stabilisateur Efforts (t) Bras de levier (m) Moment (tm) Réaction de la superstructure 1432.53 1.5 2148,795 Poids propre de la pile 257,76 1.5 386,637 Semelle 103.275 1.5 154,913

MS 2690.34 Moment de renversement Freinage 22,692 13,03 295,681 Retrait et température 2.23 13,03 29.06

MR 324.74

MS / MR 8.29

La condition est donc vérifiée : MS / MR = 8.29 ≥ 1.5 Le non-renversement des piles est vérifié.

• Stabilité au glissement La stabilité au glissement est assurée si l’on a : Ntgϕ K = ≥ 1.5 g H Avec Kg – coefficient de sécurité au glissement ; N – résultante des forces verticales ; H – résultante des forces horizontales ; tgφ – coefficient de frottement béton sur terrain naturel égal à 0.75 pour un béton sur roche de qualité.

Nous avons : sens transversal : Kg = ( 1793.56 / 133.76) x 0.75 = 10.06 ≥ 1.5 ;

sens longitudinal : Kg = 71.97 x 0.75 = 53.97≥ 1.5 La stabilité au glissement est donc assuré. La pile est statiquement stable. • Stabilité élastique La pile est stable élastiquement si : o la résultante des charges passe dans le tiers central de la semelle ; o la contrainte appliquée au sol de fondation est inférieur à la capacité portante admissible de ce dernier.  Vérification de la Règle du tiers central M − M B B Nous avons à vérifier l’inégalité e = S R − ≤ N 2 6 Avec e – excentricité de la direction de la résultante des forces appliquées par rapport au centre de la semelle ; B – largeur de la semelle égale à 3m, soit B / 6 = 0.50 m 2690.34 − 324.74 Dans le sens longitudinal : e = − 1.5 = 0.346 ≤ 0.50 1793.56

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La Règle du tiers central est vérifié.

 Vérification de la contrainte du sol de fondation Les contraintes minimale et maximale se trouvent respectivement aux points R et S comme indiquées sur la figure ci-contre.

e

S R 0,217 1,190

B = 300 cm

Figure 57 : Contrainte du sol de fondation sous la semelle superficielle Elles sont déterminéées avec les relations suivantes : N  6e  17.935  6x0.346  σ =  1 −  =  1 −  = 0.217 MPa R S  B  3x8.5  3 

N  6e  17,935  6x0.346  σ =  1 +  =  1 +  = 1.190 MPa S S  B  3x8.5  3 

σ Nous rappelons que la portance admissible du sol est sol = 4 MPa.

 Vérification du non-poinçonnement du sol de fondation Il n’y a pas poinçonnement si :  3  N  3e  σ ≥ q l  =  1 +  sol  4  S  B 

 3  17,903  3x0.346  Nous avons q l  =  1 +  = 0.946 MPa < 4MPa  4  3x8.5  3 

Donc les piles sont stables élastiquement et le sol de fondation n’est pas poinçonné.

3.2.2- Chevêtre Le chevêtre est un parallélépipède de section rectangulaire ayant une hauteur de 1.2m. Il présente à chacune de ses deux extrémités une console qui s’amincit vers l’extrémité sur une longueur de 1.75m. a- Modélisation

Le chevêtre est assimilé à une poutre continue reposant sur 3 appuis A0, A1 et A2. Chacune des piles est composée d’appareils d’appui sur lesquels s’appuient les poutres principales, d’un chevêtre surmontant des colonnes en béton armé. Nous supposerons que les charges transmises par les poutres aux appuis sont directement supportées par les colonnes, donc elles ne créent pas de moment fléchissant. Aussi le chevêtre n’est soumis qu’à son poids propre : g = 2.5 x 1.2 x 2 = 6 t/ml Soit g = 6 x 8.5 = 51 t

RAZANAKOLONA A. Herizo 168 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

g = 6 t/m

A B C 1.10m 3.15m 3.15m 1.10m

Figure 58 : Schéma de charge pour le calcul du chevêtre

c- Sollicitations

• Moment dans la travée en console Les moments fléchissants aux appuis A et C sont :

l c ² Ma = − g = - 6 x 1.10 ² / 2 2

Ma =M1 = - 3.63 tm

• Moment à l’appui M2 L’équation des trois moments s’écrit : l .  l .  i − i +  i − i + li  + li = (ω − ω ) M − 2 .M .M + 6E i 1   i i 1 d g Ii − 1  Ii − 1 Ii  Ii

Où ωd et ωg sont les rotations à droite et à gauche de l’appui i, sous l’action des charges appliquées aux deux travées i-1 et i supposées isostatiques :

Comme toutes les travées ont la même inertie, la même portée l et sont soumises à une charge uniformément répartie, l’équation des trois moments devient alors : l 3 lM + 4lM + lM = 6lM = − 2g 4 l 2 soit M2 = − g = - 6 x 3.15² / 12 = - 4.96 tm 12

• Moment en travée La méthode de la RDM donne pour la travée AB : 6x3.15 − 3.63 + 4.96 9.87 A droite de A : TAd = + = 9.87t soit x = = 1.645m 2 3.15 6

D’où MAB = M(x = 1.645m) = 1.645 x 9.87– 6 x 1.645² / 2 – ( -3.63) = 11.75 tm

RAZANAKOLONA A. Herizo 169 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

3.63 4.96 3.63 x A B C

f (MNm) 11.75 11.75

Figure 59 : Diagramme des moments fléchissants en travée dans le chevêtre

d- Détermination du ferraillage du chevêtre • Caractéristiques des matériaux

Béton : fc28 = 30 MPa ; ft28 = 2.4 MPa ; σ = Acier : fe = 500 MPa ; fbc = 435 MPa ; s 250 MPa 5 0 11 12 A 5

200

Figure 60 : Schéma de calcul du chevêtre d’une pile - A l’ELU :

Mu = 1.35 x 11.75 = 15.86 tm

M − 2 µ = u 15.86x10 u = = 0.0035 donc βu = 0.0361 bxd²xfbc 2x1.15²x17

fbc 17 Au = βu x b x d x σ = 0.0361 x 2 x 1.15 x su 435 Soit Au = 16.23 cm² - A l’ELS :

Mser = 11.75 tm 30M u = ser σ = 0.0053 d’où α = 0.071 bd² s La section d’armatures tendues est :

α ² 0.071²x2x1.15 A = b x d = x 104 = 4.19 cm² ser 30(1− α ) 30(1 − 0.071)

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• Armatures minimales La section d’armatures minimales est donnée par :

ftj Amin = 0.23 b x d x = 0.23 x 2 x 1.15 x 2.4 / 500 = 25.39cm² fe

Au< Amin donc nous prendrons As = 13 HA 16 = 26.12 cm² • Armatures supérieures

Le moment sur appuis est : Mu = 1.35 x (- 4.69) = 6.33 tm

Nous aurons aussi Au = Amin = 25.39 cm² soit Asup = 13 HA 16 = 26.12 cm²

• Armatures transversales

Nous avons Vu = 1.35 x 9.87 = 13.32 t V 0.1332 Donc τ = u = = 0.058 MPa u bd 2x1.15 τ = Effort tranchant admissible : u Min ( 0.15 fc28 / γb ; 4 MPa) = 3 MPa τ τu ≤ u donc les armatures d’âme sont droites. • Pourcentage minimal des armatures d’âme

Φt ≤ Min (Φl ; h / 35 ; b0 / 10 ) = 16 mm st ≤ Min ( 0.9d ; 40 cm ) = 40 cm τ − τ γ At ≥ u0 bf s = 200x0.058x1.15 1 b0 = cm²/cm st 0.9 fe 0.9x500 33.75

At 200x0.4 1 Pourcentage minimal : = = cm²/cm st 500 6.25

Prenons At = 6 HA 10 = 4.71 cm²

Donc au voisinage des appuis : st0 = 29 cm • Armatures de peau Nous ajouterons des armatures de peau telles que : Ap = 3 cm² / m, soit Ap = 3.6 cm²/m de parement Nous prendrons Ap = 5 HA 10 = 3.92 cm² espacées de 24 cm par parement

3.2.3- Détermination du ferraillage des colonnes a- Sollicitations des colonnes Les sollicitations agissant sur la colonne la plus sollicitée (colonne de rive) sont : Efforts verticaux : • La réaction du tablier : réaction sous charge permanente : 2 x 104,139t = 208,278t ; réaction sous les surcharges : 2 x 60,734 = 121,468 t ; • Poids propre du chevêtre : 6 x 2.20 = 13.20 t ;

• Poids propre de chaque colonne : 15,61 t ; Les charges à prendre en compte pour chaque colonne sont donc :

A l’ELU : Nu = 1.35 G + 1.5 Q = 1.35 x (208.278 + 13.20 + 15.61) + 1.5 x 121,468

RAZANAKOLONA A. Herizo 171 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Nu = 502.271 t Efforts horizontaux : La combinaison considérée est la combinaison 8. Tableau 120 : Valeurs des sollicitations pour le calcul des colonnes

Sens de Etat-limite Tête de colonne Pied de colonne calcul considéré Moment (tm) N (t) Moment (tm) N (t)

Sens ELS 151.84 358,58 176,33 358,58 transversal ELU 227.77 502,27 264,49 502,27

Sens ELS 21.91 358,58 150.93 358,58 longitudinal ELU 22.43 502,27 154.52 502,27

Nous allons par suite déterminer respectivement les sollicitations en tête des colonnes et celles qui se situent au niveau de leur encastrement avec les semelles filantes. Les sollicitations de calcul sont : + Moments : En tête de colonne : Mu = MUX ² MUY ² = 227.77² + 22.43² = 228.87 tm ;

+ En pied de colonne : Mu = MUX ² MUY ² = 264.49² + 154.52² = 306.32 tm .

Effort normal : Nu = 502.271t Nous allons donc ne considérer que les sollicitations en pied de colonne.

b- Les paramètres de calcul des armatures • Centre de pression Nous allons d’abord déterminer si la section est tendue ou comprimée.

MU e = = 60.99 cm = 0.601 m NU Pour une section circulaire, le noyau central est défini par un cercle de rayon D/8 = 0.1125m. D Donc la section est partiellement comprimée puisque e > . 8 • Longueur de flambement Les colonnes sont supposées encastrées dans le massif de fondation et la rigidité du chevêtre est supérieure à celui d’une colonne. Aussi, la longueur de flambement est : lf = 0.7 x l = 0.7 x 7.95 = 5.565 m • Excentricité

Excentricité additionnelle : ea = max (2cm ; l / 250 ) = 3.18cm ;

er Excentricité du 1 ordre : e1 = MU/NU + ea = 60.99 + 3.18 = 64.17cm ; l 5,565  20xe  f = = 6.18 ≤ max  15; 1  = 15 D 0.9  D  Nous n’avons donc pas besoin de vérifier la section à l‘état-limite de stabilité de forme.

− 4 nd 6.10 xl f ² Excentricité du 2 ordre : e2 = x(1 + δ ) D

RAZANAKOLONA A. Herizo 172 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

     MU  306.32 Avec δ = 10 1 −  = 10 x  1 −  = 1.202  1.5Mser   1.5x232.11

Donc e2 = 4.55 cm • Sollicitations corrigées

MUG0 = NU x ( e1 + e2 ) = 345.16 tm

NU = 502.27t

c- Détermination des armatures longitudinales Les caractéristiques des matériaux sont les suivantes : Fissuration préjudiciable ;

Béton : fe = 500 MPa ; fc28 = 30 MPa ; σ Aciers : s = 250 MPa La contrainte du béton à prendre en compte à l’ELU est : 0.85xf 0.85x30 f = c28 = = 19.8 MPa bu 1.5 1.5 fe γ = 435 MPa s

c = 0.05 / 0.9 = 0.05 2r

4MUG 4x3.452 µ = 0 G π 3 = 3 = 0.16 D fbu 3.14x0.9 x19.8 4N 4x5,023 v = u π = 2 = 0.40 D²fbu 3.14x0.9 x19.8 L’abaque d’interaction donne p = 0.24 Bf pγ 0.63585x19.8x0.24x1.15 A = bu s = = 69.50 cm² u fe 500

Amin = max ( 4cm² ; 0.002B ) = 12.72 cm²

Amax = 0.05B = 0.05 x 6358.5 = 317.93 cm² D’où A = 15 HA 25 = 73.59 cm²

d- Détermination des armatures transversales Le diamètre de ces armatures est tel que : φ φ ≈ l = 8 mm t 3

Nous prendrons Φt = 10 mm. Leur espacement est : st ≤ Min ( 15 Φl ; 40cm ) = 37.5 cm

RAZANAKOLONA A. Herizo 173 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études 3.2.4- Semelle superficielle a- Dimensions

• Hauteur : h =1.20 m ;

• Largeur : B = 3 m ;

• Longueur : L = 8.50 m ; b- Charges appliquées Nous rappelons que la contrainte de calcul du sol est q = 1.5 MPa. Les charges par colonne sont à l’ELU : • Réaction d’appui sur chaque colonne : Pc = 492.31t ; 447.90t ; 492.31t ;

• Charge répartie : Pr = Σ (Pc + Pf ) / L = 176.63 t/m ;

• Poids de chevêtre porté par chaque colonne Pf : 17.82t ; 33.21t ; 17.82t

La résultante des charges passe par l’axe de la colonne centrale.

510.13 481.11 510.13

Pr

1.10 3.15 3.15 1.10 8.50

Figure 61 : Schéma de calcul de la semelle superficielle

c- Détermination des sollicitations La semelle est calculée comme une poutre continue de 2 travées et 2 consoles. Nous allons utiliser la méthode du Moment de Gauss en procédant comme suit :

• Efforts tranchants

TAG = px = 176.63 x 1.1 = 194.29 t

TAD = px – PA = 194.29 – 510.13 = - 315.84 t

TBG = px2 – PA = 176.63 x 4.25 – 510.13 = 240.55 t

TBD = px2 – PA - PB = 176.63 x 4.25 – 510.13 – 481.11 = - 240.56 t

RAZANAKOLONA A. Herizo 174 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études 3,158 2,406 1,943

x A B C

DT (MN) 1,943 2,406 3,158

Figure 62 : Diagramme des efforts tranchants dans la semelle sous pile

• Moments fléchissants Les moments fléchissants aux appuis A et C sont :

l c ² Ma = − g = - 176.63 x 1.10 ² / 2 2

Ma =M1 = - 106.86 tm px² A mi-travée : M = M(x0 = 1.575m) = − + PA ( x – x0 ) 2 = - 176.63 x 1.575² / 2 + 510.13 x ( 1.575 – 1.10) = -2.27 tm ; px² MB = M(x = 4.25m) = − + PA ( x – x0 ) 2 = - 176.63 x 4.25² / 2 + 510.13 x 3.15 = 11.72 tm ;

1,069 1.069 x A B C 4.96 DMf (MNm)

Figure 63 : Diagramme du moment fléchissant pour la semelle sous pile f- Calcul des armatures • Vérification des contraintes La contrainte de cisaillement est :

V 3.158 τ = u = = 0.92 MPa u bd 3x1.15

RAZANAKOLONA A. Herizo 175 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

La contrainte tangente admissible est :  f  τ ≤ Min 0.15 c28 ;4MPa   γ  = 3MPa  s  τ < τ Donc u • Armatures longitudinales Sur l’appui A : M fe A = zx γ s

M 1.069 µ = = = 0.016 < 0.372 donc méthode simplifiée. bxd²xfbc 3x1.15²x17

α = 1.25(1− 1− 2µ ) = 0.02 donc z = d ( 1 – 0.4α ) = 1.15 ( 1 - 0.4 x 0.02 ) = 1.14m

1.069 A = x10 4 = 26.93 cm² 1,14x348 Nous prendrons A = 9 HA 20 = 28.15 cm² A mi-travée : 1,0196 A = x10 4 = 24.67 cm² 1,14x348 Nous prendrons A = 4 HA 20 + 4 HA 16 = 20.61 cm²

Sur l’appui B : 0.0227 A = x10 4 = 0.57 cm² 1,15x348 Nous prendrons A = 2 HA 8 = 1 cm²

• Armatures transversales

Prenons un cadre d’armatures en HA 10. Donc At = 1,57cm² st ≤ Min ( 15 Φl ; 40cm ) = 30 cm γ (τ − ) At s u 0.3ft 28 At 3x1.5x0.92 1 ≥ donc ≥ = cm²/cm s 0.9x400 B.st 0.9fe t 87

Nous prendrons alors st = 30 cm.

• Armatures de peau La hauteur de la semelle est de 1.20m > 0.80m. Nous devons donc mettre des armatures de peau telles que : Ap = 3 cm²/m de parement, soit Ap = 4.5 cm² par face. Nous choisirons Ap = 4 HA 12 = 4.52 cm² par face.

RAZANAKOLONA A. Herizo 176 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

PARTIE 4 : ESTIMATION DU COUT DU PROJET

RAZANAKOLONA A. Herizo 177 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

II.1 CHAPITRE 1 : Phasage des travaux

1.1 Phase 1 : Réalisation des appuis Construction des culées 1. Forage des pieux 2. Confection du mur de front 3. Confection du chevêtre 4. Mise en place des appareils d’appui Construction des piles 1. Confection de la semelle de liaison 2. Mise en œuvre des colonnes 3. Confection du chevêtre 4. Mise en place des appareils d’appui

1.2. Phase 2 : Réalisation du tablier Poutres 1. Préparation du coffrage des poutres ; 2. Conception du fond de moule ; 3. Mise en œuvre de la plaque d’about préfabriquée ; 4. Mise en place des armatures et des armatures de précontrainte contre l’about ; 5. Plaquage contre l’about des joues de coffrage ; 6. Bétonnage des poutres d’une extrémité à l’autre par couches verticales ; 7. Mise en tension de la première famille de précontrainte ; 8. Manutention des poutres pour libérer le coffrage et pose sur l’aire de stockage Entretoises 1. Coffrage des entretoises 2. Bétonnage en place des entretoises Hourdis 1. Confection des prédalles 2. Mise en place des prédalles 3. Ferraillage du hourdis 4. Bétonnage du hourdis 5. Mise en tension de la deuxième famille de câbles 6. Mise en place des poutres au moyen d’un lanceur

1.3. Phase 3 : Finition de la culée 1. Construction du mur garde-grève 2. Confection des murs en retour 3. Exécution du remblai d’accès

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4. Mise en place de la dalle de transition

1.4. Phase 4 : Mise en place des équipements 1. Mise en œuvre de la couche de roulement en Béton Bitumineux Semi-Grenu :

• Réalisation de la couche d’accrochage en ECR69 ;

• Mise en œuvre de la couche de BBSG. 2. Fixation des équipements : • Pose de la bordure des trottoirs ; • Fixation garde-corps, des glissières et des joints de chaussée.

RAZANAKOLONA A. Herizo 179 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

CHAPITRE 2 : ETUDES FINANCIERES

2.1- Devis quantitatif Tableau 121 : Avant-metré du projet Poids Largeur Hauteur Diamètre Nombre Quantité spécifique Surface Longueu Désignation Unité [m] [m] [m] [t/m3] [m²] r [m] Ratio kg/m3 SUPERSTRUCTURE Equipements Couche de roulement t 2,10 45,75 7 0,05 4 134,51 Garde-corps ml 45,75 8 366,00 Appareil d'appui U 24 24,00 Gargouilles U 40 40,00 Joints de chaussée U 8 8,00 Poutres principales Béton Q400 m3 2,5 0,96 45,75 12 529,51 Acier de précontrainte kg 8,4 0,96 168,95 4 5 676,79 Acier HA kg 95 Coffrage métallique m² 1308,46 168,95 4 5 233,84 Dalle Béton Q400 m3 2,5 1,15 168,952 8,5 0,1 4 775,49 Acier HA kg 106 1,15 168,95 8,5 0,1 4 82 202,02 Coffrage m² 28,21 45,75 8,5 0,26 4 112,84 Entretoise Béton Q400 m3 2,5 0,74 2,95 0,25 1,92 40 56,64 Acier HA kg 130,88 0,74 2,95 0,25 1,92 40 5 235,20 Coffrage m² 12,07 2,95 0,25 1,92 40 482,62 Prédalles Béton Q400 m3 2,5 0,08 168,95 1,05 0,08 8 113,54 Acier HA kg 5,89 0,08 168,95 1,05 0,08 8 668,73 Coffrage m² 3,04 46,37 1,08 0,095 8 1 126,79 Trottoirs Béton m3 2,5 0,15 168,95 0,75 0,2 8 202,74 Bordure m3 11,1 0,4 2,00 0,2 0,2 183 14,64 Coffrage m² 36,6 4 146,40 INFRASTRUCTURE Piles Béton Q400 Chevêtre Béton m3 2,5 1,8 8,5 1,5 1,2 3 45,90 Acier HA kg 925,30 2 1850,60 Suite du Tableau 121

Coffrage m² 49,5 8,5 1,5 1,2 3 148,50

RAZANAKOLONA A. Herizo 180 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Colonnes Béton m3 2,5 0,64 7,95 1,5 1,2 9 45,50 Acier HA kg 512,81 186,14 9 4615,29 Coffrage m² 44,93 9 404,40 Semelle Béton m3 2,5 1,8 9 1,5 1,2 3 48,60 Acier HA kg 20,94 1017,80 Coffrage m² 52,2 3 156,60

Culées Béton Q400 Chevêtre Béton m3 2,5 1,52 7,9 1,85 0,82 2 23,97 Acier HA kg 47,79 1145,34 Coffrage m² 44,30 2 88,60 Mur garde-grève Béton m3 2,5 1,02 7,8 0,35 2,92 2 15,92 Acier HA kg 95,04 1512,65 Coffrage m² 53,55 2 107,09 Mur de front Béton m3 2,5 3,33 7,9 0,9 3,7 2 52,61 Acier HA kg 64,301 3383,13 Coffrage m² 80,85 7,93 0,93 3,73 2 161,69 Mur en retour Béton m3 2,5 17,71 4,00 0,30 7,44 4 21,25 Acier HA kg 25,78 4 103,10 Coffrage m² 39,38 4 157,51 Semelle Béton m3 2,5 8,08 8,50 4,4 1,84 2 137,39 Acier HA kg 65,62 9015,97 Coffrage m² 150,05 2 300,10 Pieux Béton m3 2,5 1,13 9,00 1,20 8 81,39 Acier HA kg 80 8 6511,10 Dalle de transition Béton Q400 m3 2,5 31,2 4 7,8 0,3 2 18,72 Acier HA kg 335 31,2 2 670 Béton Q250 m3 2,5 31,20 4 7,8 0,05 2 3,12

2.2 Devis estimatif Tableau 122 : Bordereau Détail Estimatif du projet

N° Prix Désignation des travaux Unité Quantité Prix Unitaire Montant

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1 INSTALLATION DE CHANTIER 1 515 815 1.1 Installation et repli de chantier Fft 1 000,00 1 515 815 000,00 1.2 Sondages et études géotechniques Fft 1 49 245 000,00 49 245 000,00 TOTAL INSTALLATION ET REPLI DE CHANTIER 1 565 060 000,00 2 TERRASSEMENT 2.1 Enrochements m3 81 58 800,00 4 762 800,00 2.2 Dégagement des lits et berges m3 424,60 19 600,00 8 322 169,80 2.3 Remblai en provenance d'emprunt m3 1505,40 28 154,34 42 383 575,47 TOTAL TERRASSEMENT 55 468 545,27 3 EQUIPEMENT 3.1 Fourniture et pose des appareils d'appui U 24 134 400,00 3 225 600,00 3.2 Fourniture et pose des joints de chaussée U 8,00 106 400,00 851 200,00 3.3 Fourniture et pose des garde-corps ml 366,00 216 237,00 79 142 742,00 3.4 Fourniture et pose de la couche de roulement en BBSG t 134,51 157 902,50 21 238 675,76 3.5 Gargouilles en PVC de diamètre 120mm U 40,00 92 561,00 3 702 440,00 TOTAL EQUIPEMENT 108 160 657,76 4 FONDATION a - Pieux 4.1.a Forage des pieux Φ1200 m3 81,39 509 772,52 41 489 774,00 4.2.a Aciers pour pieux forés kg 6511,10 4 410,00 28 713 968,64 4.3.a Béton Q400 pour pieux forés m3 81,39 320 027,76 26 046 675,35 4.4.a Récepage des pieux forés U 8 129 776,50 1 038 212,00 TOTAL FONDATION 97 288 630,00 5 INFRASTRUCTURES a - Mur garde-grève 5.1.a Coffrage du mur garde-grève m² 53,55 25 838,16 1 383 504,28 5.2.a Aciers HA pour le mur garde-grève kg 1512,65 3 914,32 5 921 014,44 5.3.a Béton Q400 pour le mur garde-grève m3 15,92 320 027,76 5 093 529,83 b - Mur en retour 5.1.b Coffrage du mur en retour m² 39,38 25 838,16 1 017 452,44 5.2.b Aciers HA pour le mur en retour kg 103,10 3 914,32 403 567,48 5.3.b Béton Q400 pour le mur en retour m3 21,25 320 027,76 6 800 909,93 c - Mur de front 5.1.c Coffrage du mur de front m² 161,69 25 838,16 4 177 792,78 5.2.c Aciers HA pour le mur de front kg 3383,13 3 914,32 13 242 673,74 5.3.c Béton Q400 pour le mur de front m3 52,61 320 027,76 16 837 940,56

d - Chevêtre 5.1.d Coffrage du chevêtre m² 148,50 25 838,16 3 836 966,78 5.2.d Aciers HA pour le chevêtre kg 1850,60 3 914,32 7 243 833,94 5.3.d Béton Q400 pour le chevêtre m3 45,90 320 027,76 14 689 274,18

RAZANAKOLONA A. Herizo 182 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

e - Colonnes des piles 5.1.e Coffrage de la colonne m² 404,40 25 838,16 1 175 508,84 5.2.e Aciers HA pour la colonne kg 4615,29 3 914,32 18 065 734,64 5.3.e Béton Q400 pour la colonne m3 45,495 320 027,76 14 559 684,54 f - Dalle de transition 5.1.f Aciers HA pour la dalle kg 670 3 914,32 2 622 596,24 5.2.f Béton Q400 pour la dalle m3 18,72 320 027,76 5 990 919,67 5.3.f Béton Q250 pour la dalle m3 3,12 244 200,21 761 904,64 g - Semelles 5.1.g Coffrage de la semelle m² 300,10 25 838,16 7 754 031,86 5.2.g Aciers HA pour BA kg 9015,97 3 914,32 35 291 398,47 5.3.g Béton Q400 pour les semelles m3 137,39 320 027,76 43 970 041,35 TOTAL INFRASTRUCTURES 210 840 280,64 6 TABLIER a - Poutres principales 6.1.a Coffrage métallique des poutres m² 436,15 50 000,00 21 807 668,74 6.2.a Aciers HA pour armatures passives kg 50 303,50 3 914,32 196 904 124,67 6.3.a Aciers de précontrainte kg 5 676,79 476 080,00 2 702 608 487,08 6.4.a Béton Q400 m3 529,51 320 027,76 169 458 059,21 b - Entretoises 6.1.b Coffrage de l'entretoise m² 482,62 25 838,16 12 470 012,85 6.2.b Aciers HA de l'entretoise kg 5 235,20 3 914,32 20 492 262,46 6.3.b Béton Q400 de l'entretoise m3 56,64 320 027,76 18 126 372,33 c - Hourdis 6.1.c Coffrage de l'hourdis m² 112,84 25 838,16 2 915 577,99 6.2.c Aciers HA pour l'hourdis kg 82 202,02 3 914,32 321 765 224,06 6.3.c Béton Q400 pour l'hourdis m3 775,49 320 027,76 248 178 559,17 d - Prédalles 6.1.d Coffrage des prédalles m² 1 126,79 25 838,16 29 114 078,62 6.2.d Aciers HA pour les prédalles kg 668,73 3 914,32 2 617 611,09 6.3.d Béton Q400 pour les prédalles m3 113,54 320 027,76 36 334 638,73 TOTAL TABLIER 3 782 792 677,00

DESIGNATION MONTANT (Ar) Installations et repli de chantier 1 565 060 000,00 Terrassements 55 468 545,27 Infrastructures 210 840 280,64

RAZANAKOLONA A. Herizo 183 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Superstructures 3 782 792 677,00 Equipements 108 160 657,76 Fondations 97 288 630,00

TOTAL HTVA 5 819 610 790,67 TVA 20% 1 163 922 158,26 TOTAL TTC 6 983 532 948,93

Arrêté le présent devis estimatif à la somme de : « Six milliards neuf cent quatre vingt trois millions cinq cent trente deux milles neuf cent quarante huit ariary quatre vingt treize ».

Le prix au mètre linéaire est de : « trente huit million cent soixante un milles trois cent quatre vingt deux ariary vingt trois »

RAZANAKOLONA A. Herizo 184 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

1.I.1.

CHAPITRE 3 : ETUDE DE RENTABILITE DU PROJET

3.1- Généralités

3.1.1- Définitions

L’étude de rentabilité est une étude qui permet de déterminer le taux de rentabilité d’un projet. Elle permet de mesurer si le projet permet la récupération du capital investi au départ et le rendement minimal qu’on attend du projet. Elle se fait à partir d’études socio-économiques de la Région en évaluant les retombées économiques et sociales dans la zone d’influence du projet. En d’autres mots, un projet est considéré comme rentable dans la mesure où il rapporte plus qu’il en a coûté.

a. Investissement Un investissement est défini comme la part de la richesse destinée à accroître la production, par l’accroissement ou le renouvellement de la capacité productive. Nous assistons dans ce projet à un investissement sous la forme de la construction d’un pont. Soit I cet investissement. Sa durée de vie sera de 20 ans. Nous avons I = 6 983 532 948,93 Ar

b. Actualisation Pour pouvoir comparer plusieurs investissements, il faut disposer d’un outil permettant de comparer des sommes d’argent apparaissant à différentes périodes. Cet outil est fourni par l’actualisation. Et cette actualisation permet de traduire les « cash-flows » engendrés par un investissement tout au long de sa vie en Ariary de l’année au cours de laquelle est entrepris l’investissement. L’actualisation est matérialisée par le taux d’actualisation qu’il faut appliquer à un cash-flows pour l’actualiser. A Madagascar, ce taux est égal à : a = 10% (taux directeur de la BCM).

c. Le taux d’amortissement « t » C’est le taux de dépréciation de la valeur comptable. Il apparaît sous la forme d’une charge mais qui n’entraîne pas de décaissement. 100 Le taux d’amortissement annuel sur 20 ans sera donc : t = = 5% 20

d. les recettes Nous supposerons que la Commune la plus concernée par les retombées économiques du pont est la Commune d’Antsohihy. De plus, la réalisation de ce projet entraînera une augmentation de 11% des recettes de cette Commune lors de la 1ère année de mise en service. La valeur actuelle de cette recette est de 497 005 300 Ar. Le tableau suivant nous montre les recettes et l’amortissement du projet durant les vingt années de vie :

RAZANAKOLONA A. Herizo 185 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Tableau 123 : Tableau des recettes et de l’amortissement du projet

Année Recettes (Ar) Amortissement (Ar) 0 497 005 300,00 349 176 647,45 1 551 675 883,00 349 176 647,45 2 612 360 230,13 349 176 647,45 3 679 719 855,44 349 176 647,45 4 754 489 039,54 349 176 647,45 5 837 482 833,89 349 176 647,45 6 929 605 945,62 349 176 647,45 7 1 031 862 599,64 349 176 647,45 8 1 145 367 485,60 349 176 647,45 9 1 271 357 909,02 349 176 647,45 10 1 411 207 279,01 349 176 647,45 11 1 566 440 079,70 349 176 647,45 12 1 738 748 488,47 349 176 647,45 13 1 930 010 822,20 349 176 647,45 14 2 142 312 012,64 349 176 647,45 15 2 377 966 334,03 349 176 647,45 16 2 639 542 630,77 349 176 647,45 17 2 929 892 320,16 349 176 647,45 18 3 252 180 475,37 349 176 647,45 19 3 609 920 327,66 349 176 647,45 20 4 007 011 563,71 349 176 647,45

e. Les dépenses En principe, l’entretien de l’ouvrage commence à partir de l’année 10. Le coût d’entretien de l’ouvrage au début de la 1ère année d’entretien atteindra 15% du coût total d’investissement du projet. Ce coût augmentera annuellement suivant la formule suivante :

n-10 En = E10 ( 1+ te )

Avec te : taux d’entretien égal à 15% ;

E10 : coût d’entretien à l’année 10.

Tableau 124 : Tableau des dépenses générées du projet

Année Recettes (Ar) Amortissement (Ar) 0 497 005 300,00 0,00 1 551 675 883,00 0,00 2 612 360 230,13 0,00 3 679 719 855,44 0,00 4 754 489 039,54 0,00 5 837 482 833,89 0,00 6 929 605 945,62 0,00 7 1 031 862 599,64 0,00

RAZANAKOLONA A. Herizo 186 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

8 1 145 367 485,60 0,00 9 1 271 357 909,02 0,00 10 1 411 207 279,01 0,00 11 1 566 440 079,70 1 047 529 942,34 12 1 738 748 488,47 1 204 659 433,69 13 1 930 010 822,20 1 385 358 348,74 14 2 142 312 012,64 1 593 162 101,05 15 2 377 966 334,03 1 832 136 416,21 16 2 639 542 630,77 2 106 956 878,65 17 2 929 892 320,16 2 423 000 410,44 18 3 252 180 475,37 2 786 450 472,01 19 3 609 920 327,66 3 204 418 042,81 20 4 007 011 563,71 3 685 080 749,23

f. Le résultat net Le résultat net est la recette déduite de toutes les dépenses. Elle s’exprime comme suit :

Rn = Recettes - Dépenses

g. Cash flow Pour apprécier la rentabilité économique de notre projet, nous utilisons la méthode basée sur le concept de « cash-flows » qui est le bénéfice net annuel donnant une capacité à s’autofinancer. Soit CF(p) le cash-flows d’une période t.

-1 CF(p) = ( Rn + A ) ( 1 + a ) Avec a : taux d’actualisation ; A : amortissement.

3.2 Méthode d’appréciation de la rentabilité économique

Pour apprécier la rentabilité économique de ce projet, il nous faut les trois critères économiques de base suivantes :

a. La Valeur Actualisée Nette (VAN) La Valeur Actualisée Nette est la somme des « cash-flows » prévisionnels du projet actualisé au taux de rendement minimal exigé qui est le taux d’actualisation. Pour qu’un projet soit rentable, il faut que la VAN soit positive.

n = − + CF(p) VAN I ∑ p p= 1 (1+ a)

Où n = durée de vie de l’investissement. C’est la durée dans laquelle nous pensons rentabiliser un investissement. Pour notre part, nous avons pris n = 20 ans. CF(p) : cash flow de la période p ; I : coût de l’investissement égal à 6 983 532 948,93 Ar

Tableau 125 : Tableau de la VAN

RAZANAKOLONA A. Herizo 187 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Année Recettes (Ar) Dépenses (Ar) Rn (Ar) A Cash-flow Cash-flow (1+i)-n 0 497 005 300,00 0,00 497 005 300,00 349 176 647,45 846 181 947,45 769 256 315,86 1 551 675 883,00 0,00 551 675 883,00 349 176 647,45 900 852 530,45 818 956 845,86 2 612 360 230,13 0,00 612 360 230,13 349 176 647,45 961 536 877,58 874 124 434,16 3 679 719 855,44 0,00 679 719 855,44 349 176 647,45 1 028 896 502,89 935 360 457,17 4 754 489 039,54 0,00 754 489 039,54 349 176 647,45 1 103 665 686,99 1 003 332 442,72 5 837 482 833,89 0,00 837 482 833,89 349 176 647,45 1 186 659 481,34 1 078 781 346,67 6 929 605 945,62 0,00 929 605 945,62 349 176 647,45 1 278 782 593,07 1 162 529 630,06 7 1 031 862 599,64 0,00 1 031 862 599,64 349 176 647,45 1 381 039 247,09 1 255 490 224,62 8 1 145 367 485,60 0,00 1 145 367 485,60 349 176 647,45 1 494 544 133,05 1 358 676 484,59 9 1 271 357 909,02 0,00 1 271 357 909,02 349 176 647,45 1 620 534 556,46 1 473 213 233,15 10 1 411 207 279,01 0,00 1 411 207 279,01 349 176 647,45 1 760 383 926,45 1 600 349 024,05 11 1 566 440 079,70 1 047 529 942,34 2 613 970 022,04 349 176 647,45 2 963 146 669,48 2 693 769 699,53 12 1 738 748 488,47 1 204 659 433,69 2 943 407 922,16 349 176 647,45 3 292 584 569,60 2 993 258 699,64 13 1 930 010 822,20 1 385 358 348,74 3 315 369 170,94 349 176 647,45 3 664 545 818,39 3 331 405 289,44 14 2 142 312 012,64 1 593 162 101,05 3 735 474 113,69 349 176 647,45 4 084 650 761,14 3 713 318 873,76 15 2 377 966 334,03 1 832 136 416,21 4 210 102 750,24 349 176 647,45 4 559 279 397,69 4 144 799 452,44 16 2 639 542 630,77 2 106 956 878,65 4 746 499 509,42 349 176 647,45 5 095 676 156,86 4 632 432 869,88 17 2 929 892 320,16 2 423 000 410,44 5 352 892 730,60 349 176 647,45 5 702 069 378,04 5 183 699 434,59 18 3 252 180 475,37 2 786 450 472,01 6 038 630 947,38 349 176 647,45 6 387 807 594,83 5 807 097 813,48 19 3 609 920 327,66 3 204 418 042,81 6 814 338 370,47 349 176 647,45 7 163 515 017,92 6 512 286 379,93 20 4 007 011 563,71 3 685 080 749,23 7 692 092 312,94 349 176 647,45 8 041 268 960,38 7 310 244 509,44 SOMME 7 332 709 596,37 64 517 621 807,14 58 652 383 461,04 VAN 51 319 673 864,66

Nous avons VAN > 0 donc le projet est acceptable.

b. Le Taux de Rentabilité Interne TRI Le TRI est le taux d’actualisation qui permet d’annuler la VAN.

= − + CF(t) o I ∑ t t = 1 (1 + a) Pour qu’un projet soit rentable, il faut que le TRI soit supérieur au taux d’actualisation : TRI > a Tableau 126 : Tableau de calcul du TRI

cash flow cumulés (Ar) Année Rn + A (Ar) i = 15% i = 20% 1 900 852 530,45 783 350 026,48 750 710 442,04 2 961 536 877,58 836 119 023,98 801 280 731,31 3 1 028 896 502,89 894 692 611,21 857 413 752,41 Suite du Tableau 126 4 1 103 665 686,99 959 709 293,03 919 721 405,82 5 1 186 659 481,34 1 031 877 809,86 988 882 901,12 6 1 278 782 593,07 1 111 984 863,54 1 065 652 160,89

RAZANAKOLONA A. Herizo 188 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

7 1 381 039 247,09 1 200 903 693,12 1 150 866 039,24 8 1 494 544 133,05 1 299 603 593,95 1 245 453 444,21 9 1 620 534 556,46 1 409 160 483,88 1 350 445 463,72 10 1 760 383 926,45 1 530 768 631,70 1 466 986 605,38 11 2 963 146 669,48 2 576 649 277,81 2 469 288 891,24 12 3 292 584 569,60 2 863 117 017,04 2 743 820 474,67 13 3 664 545 818,39 3 186 561 581,21 3 053 788 181,99 14 4 084 650 761,14 3 551 870 227,08 3 403 875 634,28 15 4 559 279 397,69 3 964 590 780,60 3 799 399 498,07 16 5 095 676 156,86 4 431 022 745,10 4 246 396 797,39 17 5 702 069 378,04 4 958 321 198,30 4 751 724 481,70 18 6 387 807 594,83 5 554 615 299,85 5 323 172 995,69 19 7 163 515 017,92 6 229 143 493,84 5 969 595 848,27 20 8 041 268 960,38 6 992 407 791,64 6 701 057 466,99

Nous constatons que 15% < TRI < 20% Après interpolation, nous obtenons alors TRI = 15.15 % > a = 10% Le projet est donc rentable.

c. Le Délai de Récupération du Capital Investi DRCI Appelé aussi période de remboursement, ce délai correspond au nombre de périodes au bout duquel les flux cumulés permettent de récupérer le capital investi. Autrement dit, c’est le délai nécessaire pour que le montant des flux financiers négatifs soient égaux au montant des flux financiers positifs. Par contre, il faut que le délai soit à l’intérieur de la durée de vie du projet. D’après le Tableau 121 ci-dessus, la valeur de l’investissement se situe entre la recette nette de la 18è année et de la 19è année. En effet : I = 6 983 532 948,93 Ar

R18 = Rn18 + A = 6 387 807 594,83 Ar

R19 = Rn19 + A = 7 163 515 017,92 Ar

Le DRCI est alors obtenu avec la formule suivante : ( n − n )(I − R ) DRCI = n + i + 1 i i i ( − ) Ri + 1 Ri (19 − 18)( 6983532948.93 − 6387807594.93) DRCI = 18 + ( 7163515017.92 − 6387807594.93) DRCI = 18.80 ans soit 18 ans et 9 mois et 22 jours.

CONCLUSION GENERALE

RAZANAKOLONA A. Herizo 189 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Ce travail de mémoire est le fruit de la formation d’Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics. Son élaboration constituant une initiation vers le monde du travail et des recherches. il nous a alors fallu maîtriser toutes les connaissances acquises pendant ces cinq années d’études et montrer les différentes étapes des calculs nécessaires pour l’étude de la construction d’un pont.

La construction actuelle du pont de l’Anjingo répond aux exigences des activités de développement des régions à proximité de la RN31. Les priorités de développement de cette région est une des préoccupations de l’Etat et raffermit aussi l’idée de construire ce pont.

Les calculs détaillés de la superstructure ont permis de faire ressortir l’importance de la préfabrication des poutres, tant elle influe d’une manière très positive, aussi bien dans les calculs, que dans sa phase ultérieure de construction. Par ces études géotechniques de l’ouvrage, nous avons connu avec exactitude les meilleures caractéristiques qu’il a fallu projeter.

L’étude de ce projet se distingue d’une part, par sa conception très moderne et approfondie et d’autre part, par le fait que le dimensionnement de la superstructure et de l’infrastructure de l’ouvrage suivent les dernières règles de calcul. En plus des études de précontrainte, cette étude a aussi fourni un excellent entraînement aux méthodes de dessin de ferraillage et de disposition d’armatures. Les critères de choix économique et de pérennité de l’ouvrage s’en trouvent donc éclaircis.

En conclusion, les études et les recherches effectuées lors de la réalisation de ce travail de mémoire ont donc fourni de solides connaissances sur les étapes à suivre pour le projet d’un pont. Et cela constitue déjà un acquis et une expérience pour notre future carrière professionnelle.

RAZANAKOLONA A. Herizo 190 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

BIBLIOGRAPHIE

[1] ADETS « Le treillis soudé : calcul et utilisation » - 2005

[2] A. GUERIN « Traité de béton armé.Fondations, Tome 3 ». Edition DUNOD, Paris - 1969

[3] CSTB « CPT ‘’ Planchers ‘’, cahier des prescriptions techniques communes aux procédés de

planchers, Titre II : dalles pleines confectionnées à partir de prédalles préfabriquées et de béton coulé

en œuvre - 1985

[4] Fascicule N°61 - Titre II de la République Française

[5] Fascicule N°62 -Titre V « Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages

en génie civil ». CCTG – 1999

[6] Fascicule N°62 - Titre I – Section II « Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et

constructions en béton précontraint suivant la méthode des états limites – BPEL 91 révisé 99 ». CCTG

– Avril 1999

[7] G. DREUX « Pratique du béton précontraint », 4è Edition. Edition EYROLLES - 1979

[8] J. ROUX « Résistance des matériaux par la pratique, Tome 4 ». Edition EYROLLES – 1999

[9] J. PERCHAT et J. ROUX « Pratique du BAEL 91, Cours avec exercices corrigés », 2è tirage.

Edition EYROLLES - 1995

[10] L. DURET « Estimation des débits de crue à Madagascar » - 1976

[11] M. ALBIGES et M. MINGASSON « Théorie et pratique du béton armé ». Edition EYROLLES - 1981

[12] NGUYEN VAN TUU « Hydraulique routière ». Edition BCEOM -1981

[13] REUNION D’INGENIEURS « Cours de Ponts ». Edition EYROLLES

[14] SETRA « Appareils d’appui en caoutchouc fretté : Utilisation sur les ponts, viaducs et structures

similaires ». Guide technique - Septembre 2000

[15] SETRA « Pièces pilotes PP73 : Piles et palées – Appuis des tabliers », doa B - Octobre 1977

[16] SETRA « Ponts à poutres préfabriquées précontraintes par post-tension VIPP », Guide de conception

- Février 1996

[17] Tous les cours dispensés à l’ ESPA [18] Victor DAVIDOVICI « Formulaire du béton armé 1 » . Edition LE MONITEUR, Collection Mémento Technique - 1996

RAZANAKOLONA A. Herizo 191 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

ANNEXES

ANNEXE A : Hydrologie et Hydraulique ANNEXE B : Abaques de Pigeaud ANNEXE C : Tableaux de vérification rapide des aciers en ELU et en ELS ANNEXE D : Plans de ferraillage ANNEXE E : Coupes longitudinale et transversale ANNEXE F : Sous Détail des Prix et abaque d’interaction

RAZANAKOLONA A. Herizo 192 Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Annexe A

1.Cartes hypsométriques de Louis Duret a. fréquence de 1 / 100

193 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

b. fréquence de 1 / 50

194 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

2 . Fonction de pente F(I)

195 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

3 . Abaques pour la détermination du coefficient Cp qui est dû à la présence des piles a. Influence de la présence des piles rondes

b. Influence de la présence des piles pleines

196 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

4.Abaques pour la détermination des coefficients CF , Cy , Cx et Cs

a. Influence du nombre de FROUDE

b. Influence de la profondeur relative d’eau (talus à 1/1)

c. Influence de la profondeur relative d’eau (talus à 1/2)

d. Influence de l’excentrement e. Influence de la submersion (éventuelle)

197 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

5. Abaques pour la détermination du coefficient Cc et CΦ

198 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Annexe B : Abaques de Pigeaud Abaque pour ρ = 0.2

199 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Abaque pour ρ = 0.3

200 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Annexe C : Tableaux de vérification rapide des aciers en ELU et en ELS Tableau 1

201 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Tableau 2

202 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Tableau 3

203 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Tableau 4

204 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 C RAZANAKOLONA A.Herizo Promotion 2008 M O U é PE m PO o UT ( Ec i R h.:1 r E e /2 A M 5

) d I - T e RA

f VEE i n

d 229 1. A ’ é 240 nn Ferraillages t u exe D 250 d e s

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ans d d’u C O U PE ne p PO e ferra U ( Ech T R ou .:1 E /25 AU ) tre e X A BO ill U T age t fu S

30 se

77 aux limit 205

125

172

220 es équ c â ble iv a lent 1er limit

fusea limit 2 e è f u e s u e au

Mémoire de fin d’études

2. Ferraillage d’une entretoise

Var

206 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

3. Ferraillage d’une colonne

207 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

4. Ferraillage du chevêtre et du voile sur culée

208 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études - COUPE C-C - (côté remblai) (Ech: 1/25)

5. Ferraillage d’un mur en retour et d’un mur garde-grève

209 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Esp L.Dev Longueur totale (m) Façonnages (cm) Nombres Mémoire de fin d’études N° HA (m) (cm) HA8 HA10 HA12 HA14 HA16 HA 20

7.90

3.21 L.moy : 5.39 6.99

7.38

L.moy : 1.40

4.88

4.10

6.63

0.83

1.88

4.61

8.03

9.23

7.70

Longueur totale par section

Poids par mètre

Poids par section 210 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Poids total : 1905,687 kg Mémoire de fin d’études

4. Ferraillage de la dalle de transition

211 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 240 10 38 1 75 75 95 /2 110 CO 30 70 18 20 UP ( su E (E T r c

h a RA :1 p /5 25 p N 0 350 u ) S 315 245 285 8 is) V E RS 192 1018 27 A L E 15

70 8 Axe ladehau scsé e 10 1 /2 CO 20 25 172 15 U P 3 245 295 15 2 (e E 350 5 (E T n tra c RA h :1 /5 vé N 0 ) S e ) VE 70 20 R S 110 GargouilleØ120 A L 7 7 5 5 E

250 38

Mémoire de fin d’études

Annexe F : Sous Détail des Prix Tableau 127 : Sous détail des prix – Coffrage pour BA PRIX Désignation : Coffrage pour BA Rendement R : 75 m2/J Coûts directs Dépenses directes Désignation Montant (Ar) Unité Quantité PU (Ar) Matériels M.O Matériaux Matériels Lots de petits outillages Fft 1 10 000 10 000 10 000,00 Main d'œuvre Chef de Chantier HJ 1 12 000 12 000 Chef d'Equipe HJ 2 6 400 12 800 Coffreur HJ 3 5 370 16 110 Manœuvre HJ 5 4 697 23 485 64 395,00 Matériaux Panneaux U 10 6 860 70 060,00 Tige de coffrage U 23 6 639 152 556,00 Cale à béton U 31 5 940 181 991,00 Etais U 23 1 430 32 860,00 Couronnes U 46 21 298 978 802,00 1 416 268,00 Totaux 1 490 663,00 K 1,3 Prix unitaire 25 838,00

Tableau 128 : Sous détail des prix – Aciers ordinaires HA 214 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

PRIX

215 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Désignation : Aciers ordinaires HA Rendement : R = 100 kg/J Coûts directs Dépenses directes Montant Désignation Unité Quantité PU (Ar) Matériels Main d'Œuvre Matériaux (Ar) Matériels Lots de petits outillages Fft 1 15 000 15 000 15 000,00 Main d'œuvre façonnage Chef de Chantier HJ 1 12 000 6 000 Chef d'Equipe HJ 1 6 400 3 200 Ferrailleurs HJ 4 7 000 28 000 Manœuvre HJ 4 4 500 18 000 Montage Chef d'Equipe HJ 1 7 500 7 500 Ferrailleurs HJ 5 7 000 35 000 Manœuvre HJ 5 4 500 22 500 120 200,00 Matériaux Aciers kg 100 1 544 154 350 Fil de fer recuit kg 1 1 544 772 Cintreuse U 4 2 695 10 780 Cisaille U 4 2 450 9 800 165 902,00 Totaux 301 102,00 K 1,3 Prix unitaire 3 914,00

216 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Tableau 129 : Sous détail des prix – Béton Q400 PRIX Désignation: Béton Q 400 Rendement : R = 25,00 m3/J Coûts directs Dépenses directes Désignation Main Montant (Ar) Unité Quantité PU Matériels Matériaux d'Œuvre Matériels Pervibrateur H 6 5 000 30 000 Centrale mécanique à H 1 388 080 388 080 béton 418 080,00 Main d'œuvre Chauffeur HJ 3 6 000 18 000 Opérateur HJ 3 7 000 21 000 Chef Laboratoire HJ 1 12 000 12 000 Manœuvre HJ 11 4 800 52 800 Groupiste HJ 1 5 000 5 000 Opérateur labo HJ 1 7200 7200 108 800,00 Matériaux Ciment T 10,00 495 000 4 950 000 Gravillons m3 20,00 24 000 480 000 Sable m3 10,00 12 250 122 500 Eau L 5 000,00 15 75 000 5 627 500,00 Totaux 6 154 380,00 K 1,3 Prix unitaire 320 028,00

217 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Tableau 130 : Sous détail des prix – Béton Q250 PRIX Désignation : Béton Q 250 Rendement : R = 25,00 m3/J Coûts directs Dépenses directes Désignation Main Montant (Ar) Unité Quantité PU Matériels Matériaux d'Œuvre Matériels Pervibrateur H 6 4 900 29 400 Bétonnière H 4 19 600 78 400 107 800 ,00 Main d'œuvre Chauffeur HJ 3 5 907 17 721 Opérateur HJ 3 6 973 20 919 Chef Laboratoire HJ 1 119 920 119 920 Manœuvre HJ 1 5 370 5 370 Groupiste HJ 11 4 697 51 667 215 597,00 Matériaux Ciment T 8,28 400 000 3 312 000 Gravillons m3 26,40 19 482 514 325 Sable m3 13,20 11 880 156 816 Eau L 253,00 1 540 389 620 4 372 761,00 Totaux 4 696 158,00 K 1,3 Prix unitaire 244 200,00

Tableau 131 : Sous détail des prix – Forage des pieux

PRIX 218 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Désignation des prix : Forage des pieux Rendement : R = 10 m3/J Coûts directs Dépenses directes Désignation Montant (Ar) Unité Quantité PU Matériels M.O. Matériaux Matériels Camion benne J 4 51 450 205 800 Chargeur J 1 54 635 54 635 Foreuse J 8 86 485 691 880 952 315,00 Main d'œuvre Chef d' équipe HJ 8 6272 Ouvriers HJ 8 4 704 37 632 Chauffeurs HJ 4 5 880 23 520 Conducteurs HJ 9 5 978 53 800 Manoeuvres HJ 40 3 276 131 022 245 974,00 Matériaux Bentonite T 1 370 000 532 800 Gaz Oil L 876 2 250 1 969 920 Lubrifiant L 21 3 400 70 285 Baguette ordinaire Etui 1 12 912 15 701 Baguette NF58 Etui 2 25 875 39 330 Baguette inox Etui 2 30 920 46 998 Baguette de rechargement Etui 1 40 200 24 442 Baguette de découpe Etui 1 23 562 23 562 2 723 038,00 Totaux 3 921 327,00 K 1,3 Prix unitaire 509 772,50

219 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

Abaque d’interaction

220 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

TABLE DES MATIERES SOMMAIRE...... I REMERCIEMENTS...... II LISTE DES ABREVIATIONS ET NOTATIONS...... III LISTE DES TABLEAUX...... VI LISTE DES FIGURES...... IX INTRODUCTION GENERALE...... 1 PARTIE 1 : GENERALITES...... 2 CHAPITRE 1 : ENVIRONNEMENT DU PROJET ...... 3 1.1- Localisation du projet...... 3 1.2- Description de l’ouvrage existant...... 3 CHAPITRE 2 : JUSTIFICATION DU PROJET ...... 5 2.1- Délimitation de la zone d’influence...... 5 2.2- Monographie de la zone d’influence du projet...... 5 2.2.1- Situation administrative...... 5 2.2.2- Milieu physique...... 6 2.2.3- Milieu humain et social...... 9 2.2.4- Etude économique...... 11 2.2.5- Etude du trafic...... 17 2.2.6- Conclusion...... 18 PARTIE 2 : ETUDES PRELIMINAIRES...... 20 CHAPITRE 1 : ETUDE HYDROLOGIQUE ET HYDRAULIQUE ...... 21 1.1- Etude hydrologique...... 21 1.1.1- Caractéristiques du bassin versant...... 21 1.1.2- Estimation du débit maximal de crue...... 22 1.2- Etude hydraulique...... 23 1.2.1- Détermination de la hauteur naturelle de l’eau...... 23 1.2.2- Détermination de la Côte Sous Poutre...... 25 1.2.3- Protection contre l’affouillement des piles...... 29 CHAPITRE 2 : ETUDE GEOTECHNIQUE ...... 31 2.1. Les essais effectués au laboratoire :...... 31 2.2. Les essais effectués sur place...... 31 2.2.1 Sondage carotté ...... 31 2.2.2 Sondage pressiométrique ...... 31 2.2.3 Résultats des essais...... 32 = 665,35 / 3 + 874,62 / 2 = 659.09 T ...... 35 3.1- But...... 36 3.2- Critères de choix...... 36 3.3- Proposition des variantes...... 36 3.4- Comparaison des variantes...... 36 3.4.1- Comparaison suivant les critères d’évaluation...... 36 3.4.2- Analyse multicritères des variantes ...... 36 PARTIE 3 : ETUDES TECHNIQUES DE LA VARIANTE RETENUE...... 60 CHAPITRE 1 : HYPOTHÈSES DE CALCUL ...... 61 221 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

1.1- Données pour le calcul concernant les matériaux...... 61 1.1.1- Béton...... 61 1.1.2- Armatures ...... 62 1.2- Hypothèses de calcul...... 63 1.2.1- Règles appliquées...... 63 1.2.2- Classe de vérification du pont-route...... 63 1.3- Actions et combinaisons d’actions ...... 63 1.3.1- Actions ...... 63 1.3.2- Combinaisons d’actions...... 66 CHAPITRE 2 : ETUDE DE LA SUPERSTRUCTURE ...... 67 2.1- Calcul des poutres principales...... 67 2.1.1- Conception et hypothèses de charge...... 67 2.1.2- Calcul des sollicitations...... 67 2.1.3- Combinaisons d’actions...... 73 2.1.4- Prédimensionnement des armatures de précontrainte...... 74 2.1.5- Calcul de l’ouvrage en service...... 82 2.1.6- Evaluation des pertes de précontraintes...... 85 2.1.7- Vérification de la mise en tension et des contraintes ...... 91 2.1.8- Vérification à la flexion à l’ELU...... 96 2.1.9- Effort tranchant et cisaillement...... 98 2.1.10- Ferraillage transversal ...... 101 2.1.11- Ferraillage longitudinal...... 105 2.1.12- Déformations...... 106 2.2- Etude de l’élément prédalle...... 107 2.2.1- Dimensions ...... 107 2.2.2- Données ...... 108 2.2.3- Structure ...... 108 2.2.4- Descente des charges...... 108 2.2.5- Détermination des aciers en ELU : ...... 108 2.2.6- Vérification du cisaillement...... 109 2.2.7- Vérification des contraintes en ELS ...... 109 2.3- Etude de l’hourdis...... 110 2.3.1- Dimensions...... 110 2.3.2- Charges appliquées...... 110 2.3.3- Détermination des moments fléchissants...... 110 2.3.4- Calcul des efforts tranchants...... 116 2.3.5- Détermination des sections d’armatures longitudinales...... 117 2.4- Etude des entretoises...... 120 2.4.1- Calcul des sollicitations...... 121 2.4.2 Ferraillage de l’entretoise...... 130 CHAPITRE 3 : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE ...... 134 3.1- Etude de la culée côté Ankazobetsiahy...... 134 3.1.1- Dimensions des éléments de la culée...... 134 3.1.2- Dimensionnement et calcul des appareils d’appui...... 134 3.1.3- Etude des éléments de la culée...... 141 = (19.48/100) / ( 0.95 x 0.75 ) = 0.273 MPa...... 147 Donc...... 147 = (18.019 / 100) / ( 2 x 0.133 x 0.544 ) = 1.241 MPa...... 147 222 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008 Mémoire de fin d’études

3.2- Piles...... 163 3.2.1- Actions et sollicitations ...... 164 3.2.2- Chevêtre ...... 168 3.2.3- Détermination du ferraillage des colonnes...... 171 3.2.4- Semelle superficielle...... 174 PARTIE 4 : ESTIMATION DU COUT DU PROJET ...... 177 II.1 CHAPITRE 1 : PHASAGE DES TRAVAUX ...... 178 1.1 Phase 1 : Réalisation des appuis...... 178 1.2. Phase 2 : Réalisation du tablier...... 178 1.3. Phase 3 : Finition de la culée...... 178 1.4. Phase 4 : Mise en place des équipements...... 179 CHAPITRE 2 : ETUDES FINANCIERES ...... 180 2.1- Devis quantitatif...... 180 2.2 Devis estimatif...... 181 Arrêté le présent devis estimatif à la somme de : « Six milliards neuf cent quatre vingt trois millions cinq cent trente deux milles neuf cent quarante huit ariary quatre vingt treize »...... 184 Le prix au mètre linéaire est de : « trente huit million cent soixante un milles trois cent quatre vingt deux ariary vingt trois » ...... 184 CHAPITRE 3 : ETUDE DE RENTABILITE DU PROJET ...... 185 3.1- Généralités...... 185 3.1.1- Définitions...... 185 a. Investissement...... 185 b. Actualisation...... 185 c. Le taux d’amortissement « t »...... 185 d. les recettes...... 185 e. Les dépenses...... 186 f. Le résultat net...... 187 g. Cash flow...... 187 3.2 Méthode d’appréciation de la rentabilité économique...... 187 a. La Valeur Actualisée Nette (VAN)...... 187 b. Le Taux de Rentabilité Interne TRI...... 188 c. Le Délai de Récupération du Capital Investi DRCI ...... 189 CONCLUSION GENERALE...... 189 BIBLIOGRAPHIE...... 191 [9] J. PERCHAT et J. ROUX « Pratique du BAEL 91, Cours avec exercices corrigés », 2è tirage. Edition EYROLLES - 1995...... 191 ANNEXES...... 192 2. Fonction de pente F(I)...... 195 3. Abaques pour la détermination du coefficient Cp qui est dû à la présence des piles...... 196 a. Influence du nombre de FROUDE...... 197 b. Influence de la profondeur relative d’eau (talus à 1/1)...... 197 c. Influence de la profondeur relative d’eau (talus à 1/2)...... 197 d. Influence de l’excentrement e. Influence de la submersion (éventuelle)...... 197

223 RAZANAKOLONA A. Herizo Promotion 2008

NOM : RAZANAKOLONA Prénoms : Andriamahefarivony Herizo Adresse : Lot IAH 36 Bis Avaratsena – Ambohidrapeto Tel : 032 50 437 04

TITRE :

CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA CONSTRUCTION DU NOUVEAU PONT TRAVERSANT LA RIVIERE ANJINGO AU PK 20+ 000 DE LA RN31

Nombre de page : 185 Nombre de figure : 52 Nombre de tableau : 127

RESUME :

Le pont sur la rivière Anjingo, situé sur la RN N° 31 au PK 20 + 000, est le principal moyen de communication entre la Région Sofia et le Nord-Est de l’île. C’est pourquoi, le développement économique de cette Région à très forte potentialité repose en partie sur son existence. Or l’ancien ouvrage, un radier de 86m, de part sa structure, ne permet plus d’assurer le trafic actuel et l’accroissement économique de la Région. C’est pourquoi, le choix s’est fixé sur la construction d’un pont en béton précontraint de 4 travées indépendantes de 183m. L’étude va se porter alors sur la superstructure, l’infrastructure, jusqu’à l’estimation du projet.

Rubrique : VIPP Mots clés : Pont, béton précontraint,TIR, VAN, DRCI

Directeur de mémoire : RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina