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Università degli Studi di Padova ___________________________________________________________________ Dipartimento di Filosofia SCUOLA DI DOTTORATO DI RICERCA IN FILOSOFIA INDIRIZZO: FILOSOFIA TEORETICA CICLO XXII I fondamenti della nuova scienza del moto: la cinematica di Galileo e la geometria di Torricelli. Direttore della Scuola : Ch.mo Prof. Giovanni Fiaschi Coordinatore d’indirizzo: Ch.ma Prof.sa Francesca Menegoni Supervisore: Ch.mo Prof. Antonio M. Nunziante Dottorando: Tiziana Bascelli “Non sono un matematico e quindi non sarò sorpreso da quel che hai scoperto. Infatti, non posso sapere che cosa intendi finché non so come ci sei arrivato.” Ludwig Wittgenstein iii Abstract. Questo lavoro di ricerca intende dare una diversa lettura alla Nuova scienza del moto elaborata da Galileo Galilei nei Discorsi (1638) e da Evangelista Torricelli nell’Opera geometrica (1644). L’attenzione è rivolta al processo di matematizzazione che subisce il moto locale nel momento in cui nasce la meccanica moderna, per analizzarne le condizioni di realizzazione e le caratteristiche principali. Il moto locale, una questione dibattuta all’interno della filosofia naturale, diventa cinematica, cioè scienza. Si mostrerà che la strutturazione di un nuovo concetto di velocità è l’evento decisivo che porta l’accezione ingenua e intuitiva della tradizione, ad assumere l’accezione tecnico-operativa di grandezza continua. La natura della continuità è inscindibile dalla nozione di infinito e l’analisi di questo legame è la chiave di lettura proposta. This research presents in a different way the new science of motion described in Galileo’s Discourses (1638) and in Evangelista Torricelli’s Geometrical Work (1644). We will focus on how the local motion has been mathematized at the beginning of the modern mechanics in order to analyse its conditions and main features. The local motion, which had been a topic of natural philosophy, became a topic of modern kinematics that is a science. We will show that the new structure of speed has been a crucial event that led the naive notion of speed of the ancient tradition to the technical notion of continuous magnitude. The nature of continuity is closely connected to infinity and an analysis of this link is the peculiar way of reading those two texts. v Ringraziamenti. Questo lavoro di ricerca non sarebbe stato possibile senza il supporto di numerose persone e le risorse di alcune istituzioni. Innanzitutto, vorrei ringraziare il Prof. Enrico Berti che, in qualità di Direttore della Scuola di Dottorato in Filosofia, mi ha permesso di iniziare questo percorso, insieme al Prof. Luca Illetterati e alla Prof.ssa Francesca Menegoni che hanno diretto le attività dell’indirizzo Filosofia Teoretica e Pratica e che fanno le veci dei numerosi docenti che hanno contribuito alla mia formazione. Un ringraziamento speciale va al Dott. Antonio M. Nunziante, Supervisore del Dipartimento di Filosofia, per i preziosi consigli e la meticolosa cura con cui ha seguito il mio percorso di formazione e di ricerca. Non ci sono parole sufficienti per ringraziare il Prof. William R. Shea, Supervisore esterno al Dipartimento e titolare della Cattedra Galileiana di Storia della Scienza, che ha reso possibile tutto questo. Quello che ho imparato sotto la Sua guida, grazie al Suo esempio e alla Sua esperienza, è impagabile. Lo ringrazio anche per la pazienza che mi ha dimostrato in moltissime occasioni e la fiducia che ha riposto nelle mie capacità. Un sentito grazie va anche ai miei colleghi di dottorato, con cui ho condiviso emozioni, impegno e reciproco sostegno, e agli amici che hanno avuto la bontà di ascoltarmi, rincorrermi e aspettarmi. Il più grande e sentito ringraziamento va alla mia famiglia, per essere stata partecipe di questa esperienza e per avermi sostenuto in tutti i modi possibili durante l’intero percorso. vii Indice. Abstract v Ringraziamenti vii Indice ix Dedica xi Introduzione 1 Capitolo 1 La nuova scienza del moto: sfide e soluzioni. 9 Par. 1 Storia di un libro e di un incontro. 9 Par. 2 Il ‘De motu naturaliter accelerato’ di Galileo. 16 Par. 3 Lo ‘Scolio’ di Galileo e Viviani nell’edizione dei ‘Discorsi’ del 1656. 35 Par. 4 Il ‘De motu gravium naturaliter descendentium’ di Evangelista Torricelli 42 Par. 5 Lo studio del lancio dei proiètti. 47 Par. 6 Il ‘De motu proiectorum’ di Galileo. 50 Par. 7 Il ‘De motu proiectorum’ di Torricelli. 61 Par. 8 La forza della percossa. 75 Capitolo 2 La legge del moto accelerato: termini, oggetti, strutture. 83 Par. 1 Introduzione. 83 Par. 2 Il tema centrale del percorso galileiano: la velocità. 85 Par. 3 Tempo, spazio, velocità. 88 Par. 4 Sintassi e semantica del termine velocità. 92 Par. 5 Galileo: in bilico sulla bilancia. 98 ix Par. 6 L’accelerazione nell’accezione galileiana e la quiete. 112 Par. 7 Il concetto di velocità. 114 Par. 8 Torricelli dimostra la coincidenza tra il momento statico e il momento dinamico. 120 Par. 9 Il concetto di gravità: l’esperimento ideale del pozzo senza fondo. 123 Capitolo 3 La necessità del continuo matematico. 129 Par. 1 Ricognizione. 129 Par. 2 Analisi preliminare. 130 Par. 3 Un’analisi del continuo. 136 Par. 4 Galileo: dal discreto al continuo e ritorno . 142 Par. 5 Torricelli: il ruolo del continuo nella scienza di Archimede. 152 Capitolo 4 L’infinito numerico e le grandezze fisiche matematizzate. 155 Par. 1 Il “punto” della questione. 155 Par. 2 I quanta di Galileo. 156 Par. 3 La velocità infinitesimale di Galileo. 165 Par. 4 Le premesse dell’analisi di Torricelli. 169 Par. 5 Il metodo degli indivisibili classico a confronto con il metodo di esaustione. 176 Par. 6 Torricelli studia gli indivisibili di Cavalieri. 180 Par. 7 La natura degli indivisibili di Torricelli. 187 Par. 8 Gli indivisibili di Torricelli applicati al moto. 193 Conclusione 199 Bibliografia 205 x A chi mi ha insegnato a camminare, a leggere e a pensare. xi Introduzione. Il presente lavoro è un saggio che dà corpo alle tensioni latenti tra linguaggio e natura, filosofia e storia, matematica e fisica. L’analisi teoretica si propone di dipanare gli aspetti della filosofia naturale pertinenti a quei rami del sapere, per poi tornare a confonderne i confini e a riallacciarne i significati. Il tema specifico di questa ricerca afferisce ai primi studi di meccanica, disciplina che abbraccia sia la fisica che la matematica, in un periodo in cui stava nascendo la scienza del movimento locale. In particolare, mi riferirò a una sua parte, quella chiamata cinematica, altrimenti detta anche la premessa matematica alla dinamica del moto. Lo studio del moto nella sua fase iniziale è di per sé un tema di confine, poiché da questione filosofica diventa scienza. Per voler essere più precisi, questa ricerca si vuole occupare di alcuni problemi fondazionali della cinematica, tradizionale agone della filosofia della scienza, anche se una delle strategie d’indagine scelta si avvale dell’analisi storico-linguistica. Questo lavoro, dunque, appartiene di diritto al tempo presente, grazie al carattere interdisciplinare o, sarebbe meglio dire, di intersezione di saperi.i L’elemento unificante le diverse prospettive interne sarà la domanda portante: di cosa ha bisogno la cinematica moderna per nascere? Una risposta di ordine generale è già stata data dagli storici e filosofi che si sono occupati della Rivoluzione Scientifica e la bibliografia è sterminata. I principali riferimenti bibliografici e di accesso alle fonti primarie non sono molte, se si i L’esempio più recente di tale commistione di saperi è dato dalla experimental philosophy, disciplina nata dalla filosofia analitica anglosassone e sviluppatasi fino ad abbracciare la psicologia cognitivista, l’etica, l’antropologia culturale e la statistica. Si vedano a tal proposito i seguenti contributi: Jonathan M. Weinberg (Indiana University)-Shaun Nichols (University of Utah)-Stephen Stich (Rutgers University), “Normativity and Epistemic Intuitions.” Philosophical Topics 29 1&2 (2001), pp. 429-460; Edouard Machery-Ron Mallon- Shaun Nichols-Stephen P. Stich, “Semantics, cross-cultural style.” Cognition 92 (2004), B1–B12; Ernest Sosa, “A Defense of the Use of Intuitions in Philosophy.” In Michael Bishop and Dominic Murphy (eds.), Stich and His Critics, Blackwell Publishers, 2005; Ernest Sosa, “Experimental philosophy and philosophical intuition.” Philosophical Studies 132 (2007), pp. 99–107. 1 escludono le opere a stampa originali, eccezion fatta per qualche autore.ii Per quanto riguarda le monografie e gli articoli dedicati alla Rivoluzione Scientifica e agli studi attinenti il moto, il periodo 1930-1950 vede alcune pubblicazioni di rilievo. Ma è durante gli Anni Settanta e Ottanta che gli studi si moltiplicano vertiginosamente e l’interesse per la nascita della meccanica moderna si estende alla teoria della materia, agli esperimenti, alla filosofia meccanicista e agli altri aspetti coinvolti nella trasformazione, dando un ruolo primario alla figura di Galileo Galilei.iii In Italia, Paolo Rossi ha studiato la Rivoluzione Scientifica sul versante storico e filosofico e Ludovico Geymonat su quello filosofico e scientifico; mentre Paolo Galluzzi si è entrato nell’analisi critica del lavoro di Galileo e ha prodotto l’unico lavoro sul concetto di momento. Per quanto riguarda il panorama internazionale, invece, dopo i lavori di vasto respiro di Ernst Mach, Pierre Duhem, Alexandre Koyré e Thomas S. Kuhn sulla Rivoluzione Scientifica e sull’epistemologia della scienza moderna, si sono moltiplicati gli studi sulla nascita della meccanica, quali ad esempio quelli di Anneliese Maier, Marie Boas-Hall e A. Rupert Hall, E.J. Dijksterhuis solo per citarne alcuni. Dopo la pubblicazione degli Etudes galiléenne di Alexandre Koyré nel 1939, sono aumentati esponenzialmente i lavori dedicati al pensiero e all’opera di Galileo. Tra i primissimi, si ricordano il Galileo Galilei di Ludovico Geymonat del 1957; The School of Padua and the Emergence of Modern Science di J.E. Randall del 1961; e il Galilei und die scholastische Impetustheorie di Annaliese Maier del 1967. Dopo di loro, hanno fatto la storia di questo campo di studi A.C.