Moderne Experimentalphysik III: Teilchenphysik (Physik VI)

Thomas Müller, Roger Wolf 03. Mai 2018

INSTITUTE OF EXPERIMENTAL PARTICLE PHYSICS (IETP) – PHYSICS FACULTY

KIT – University of the State of Baden-Wuerttemberg and National Research Center of the Helmholtz Association www.kit.edu 1/24 2.2 Nachweis geladener Teilchen in Materie

2 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 2/24

● Energieverlust durch Ionisation ● Bremsstrahlung ● Strahlungslänge, kritische Energie ● Cherenkov-, Übergangsstrahlung (in backup Folien zum Selbststudium)

3 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 3/24 Rutherford vs Teilchenkollision bei höchsten Energien

● Rutherford-Experiment:

● Nachweis von Alphateilchen die auf szintillierendem Material Lichtblitze erzeugen

● Schwerpunktsenergie: 5.6 GeV

● Nachweisfrequenz:

● Keine Teilchenidentifikation

4 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 3/24 Rutherford vs Teilchenkollision bei höchsten Energien

● Rutherford-Experiment: ● Heutige Experimente der (Astro-)Teilchenphysik: ● Nachweis von Alphateilchen die auf szintillierendem Material Lichtblitze ● Nachweis tausender von Teilchen bei erzeugen Schwerpunktsenergien im TeV Bereich

● Schwerpunktsenergie: 5.6 GeV ● Nachweisraten tw. im MHz Bereich ● Nachweisfrequenz: ● Detektorauslese ● Keine Teilchenidentifikation bis zu 1000 TB/s equivalent

5 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 4/24 Teilchennachweis… Was wir wissen wollen: Von jedem Teilchen … erfolgt durch Energie und Teilchenart Wechselwirkung (WW) mit Detektor- material:

● Ionisation des Detektormaterials

● Bremsstrahlung/Paarbildung in elektromagnetischen Feldern im Detektormaterial

● Kernwechselwirkungen mit dem Detektormaterial

Stabile Teilchen:

6 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 4/24 Teilchennachweis… Was wir wissen wollen: Von jedem Teilchen … erfolgt durch Energie und Teilchenart Wechselwirkung (WW) mit Detektor- material:

● Ionisation des Detektormaterials

● Bremsstrahlung/Paarbildung in elektromagnetischen Feldern im Detektormaterial

● Kernwechselwirkungen mit dem Detektormaterial

Lokalisation der Rekonstruktion der Ladungstrennung Teilchentrajektorie (Spur) Sammlung aller Rekonstruktion der frei gewordenen Energie des Teilchens Stabile Teilchen: Ladungen 7 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 5/24 Impulsbestimmung aus der rekonstruierten Spur

● Spurdetektoren in Magnetfeldern erlauben Impulsbestimmung: üblichgerweise Solenoid-, manchmal auch Toroidfelder

Transversalimpuls im Solenoidfeld

8 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) Mehr zu Spurdetektoren in der nächsten Woche 6/24 Energieverlust durch Ionisation

● Wichtigste Form der WW für alle geladenen Teilchen

● Grundlegender Prozess: inelastische Stöße mit gebundenen Elektronen in Atomen des Detektormaterials, charakteristischer Energieverlust

(Bethe-Formel)

● Näherungsformel für mittleren Energieverlust durch Ionisation.

● Gültig für Teilchen mit Ladung und

● Teilchennachweis in Form von… … Kondensationskeimen von Gasbläschen/Nebeltropfen … Freien Ladungen (getrennt durch E-Felder) 9 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 7/24 Bethe-Formel (Herleitung - I)

● Impulsänderung:

● Energieübertrag: ● Energieverlust pro Weglänge:

● Anzahl der Elektronen im Volumenelement :

10 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 8/24 Bethe-Formel (Herleitung - II)

● Bestimmung der Integrationsgrenzen:

(de-Broglie Wellenlänge)

Ist lang gegen die Periode ( ) des ● Energieverlust pro Weglänge: Atoms wird sich das Atom langsam strecken und dann wieder in seinen Ausgangszustand zurückkehren, ohne nennenswerten Energieübertrag. Dass das Elektron, wie hier, als quasi-frei betrachtet werden kann gilt nur für:

(Heisenberg)

11 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 8/24 Bethe-Formel (Herleitung - II)

● Bestimmung der Integrationsgrenzen:

(de-Broglie Wellenlänge)

Ist lang gegen die Periode ( ) des ● Energieverlust pro Weglänge: Atoms wird sich das Atom langsam strecken und dann wieder in seinen Ausgangszustand zurückkehren, ohne nennenswerten Energieübertrag. Dass das Elektron, wie hier, als quasi-frei betrachtet werden kann gilt nur für:

(Heisenberg)

12 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 9/24 Bethe-Formel (Herleitung - III)

● Typische Ersetzungen:

Ab Z=20 Näherung:

(klass. e-Radius) (Felix Bloch 1933)

(1) (Elektronendichte)

(Belegungsdichte)

(Ionisationsenergie)

13 (1) Anm.: damit Sie hier eine Elektronendichte in “Teilchen/cm3” erhalten müssen Sie sich die Nukleonenzahl AInstitute als einheitenbehaftet of Experimental Particle (in g/mol) Physics (IEKP) vorstellen. Damit entspricht A der molaren Masse, die Sie aus der Schule kennen. 10/24 Bethe-Formel

● Volle QM Rechnung:

●

●

● Es gibt noch weitere Korrekturen (die auch den Gültigkeitsbereich erweitern)

14 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 11/24 Bethe-Formel (Diskussion)

● Unabhängig von Masse des einlaufenden Teilchens

● Energieverlust hängt für hohe Z nur von Materialdichte ab ( )

● Für niedrige Energien ( )

● Für breites Minimum bei (unabh. von Teilchenart oder Medium, minimal ionizing particle, MIP) b.z. 50% bei Gasen, ~10% in Festkörpern ● Danach logarithmischer Anstieg (bedingt durch Lorentzkontraktion der elektro- 15 magnetischen Felder) Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 11/24 Bethe-Formel (Diskussion)

● Unabhängig von Masse des einlaufenden Teilchens

● Energieverlust hängt für hohe Z nur von Materialdichte ab ( )

● Für niedrige Energien ( )

● Für breites Minimum bei (unabh. von Teilchenart oder Medium, minimal ionizing particle, MIP)

● Danach logarithmischer Anstieg (bedingt durch Lorentzkontraktion der elektro- 16 magnetischen Felder) Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 12/24 Dicke der Luftschauerfront:

● Front i.A. nicht “dicker” als 1m

17 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 12/24 Dicke der Luftschauerfront:

● Front i.A. nicht breiterMittlere als Reichweite 1m in Medium: ● Integration der Bethe-Gleichung

Bragg-Peak

● Medizinische Anwendung in Schwerionentherapie

18 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 12/24 Dicke der Luftschauerfront:

● Front i.A. nicht breiterMittlere als Reichweite 1m in Medium: Teilchenidentifikation in ● Integration der Bethe-Gleichung Experimenten der Teilchenphysik:

● Bragg-Peak Identifikation über Bestimmung der Teilchenmasse aus:

● Medizinische AnwendungEPJC in 75 (2015) 226 Schwerionentherapie

Bethe-Gleichung (Bereich kleiner ) 19 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 13/24 dE/dx Fluktuationen

● Bethe-Gleichung → mittlerer Energieverlust Blasenkammeraufnahme:

● Insbesondere in dünnen Absorbern von Fall zu Fall asymmetrische Verteilungen

- ● Empirische Beschreibung K -Strahl schlägt δ-Elektron aus Wasserstoffatom durch Landau-Verteilung Landau-Verteilung ● Physikalischer Grund: δ-Elektronen (s. rechts)

K--Strahl

20 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 14/24 Vielfachstreuung

● Durch vielfache Coulomb-Streuung (Vielfachstreuung, engl. multiple scattering) → Änderung der Bewegungsrichtung

● Streuwinkel ungefähr nach Gauß verteilt (→ zentraler Grenzwertsatz)

● In der Ebene:

● Breite der Streuwinkelverteilung nach Wegstrecke in Materie:

Streuwinkel im CMS Spurdetektor:

Wie groß ist der Streuwinkel für ?

21 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) (Anm.: Einführung auf Folie 19) 14/24 Vielfachstreuung

● Durch vielfache Coulomb-Streuung (Vielfachstreuung, engl. multiple scattering) → Änderung der Bewegungsrichtung

● Streuwinkel ungefähr nach Gauß verteilt (→ zentraler Grenzwertsatz)

● In der Ebene:

● Breite der Streuwinkelverteilung nach Wegstrecke in Materie:

Streuwinkel im CMS Spurdetektor:

Wie groß ist der Streuwinke l für ? Impuls-/Energie- & Spurauflösung oft durch Vielfach- streuung begrenzt.

22 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) (Anm.: Einführung auf Folie 19) 15/24 Zusammenfassung

● Nachweis geladener Teilchen in Materie zum Zweck der Lokalisation und Energiemessung

● Wichtigster Nachweismechanismus für alle ge- ladenen Teilchen → Energieverlust durch Ionisation

● Erwarteter mittlerer Energieverlust: Bethe-Gleichung

● Fluktuationen in Energieverlust (insb. in dünnen Absorberschichten) beschrieben durch Landau-Verteilung

● Vielfachstreuung oft limitierender Faktor für Bestimmung der Teilchentrajektorie

23 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 16/24 2.2.1 Elektromagnetische Wechselwirkung mit Materie

24 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 17/24 Wechselwirkung von Elektronen mit Materie

● Zusätzlich zur Ionisation: Niedrige Energien: Hohe Energien:

● Møller-Streuung (→ für e-) ● Bremsstrahlung

● Bhabha-Streuung & Paarvernichtung (→ für e+) Zeit Können Sie die Prozesse zuordnen?

Zeit

Zeit

25 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 17/24 Wechselwirkung von Elektronen mit Materie

● Zusätzlich zur Ionisation: Niedrige Energien: Hohe Energien:

● Møller-Streuung (→ für e-) ● Bremsstrahlung

● Bhabha-Streuung & Paarvernichtung (→ für e+) Zeit Können Sie die Prozesse zuordnen? n o i t a l i h i n n A

Zeit g n i r e t t a c s

- Bremsstrahlung r e l l ø M Zeit g n i r e t t a c s - a h

26 b Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) a

h B 18/24 Bremsstrahlungsspektrum

● Kontinuierlich bis zur maximalen Energie des Elektrons

● Zusätzlich charakteristische monoener- getische Linien durch Fluoreszenz des Detektormaterials Bei sehr hohen Energien

Bei sehr niedrigen Energien

27 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 19/24 Strahlungslänge

● Mittlerer Energieverlust durch Bremsstrahlung (für Materialien mit großem Z):

(Strahlungslänge)

● Materialspezifische Größe, Einheiten:

● Nach Durchqueren einer Strahlungslänge in einem bestimmten Material ist die Energie eines hochenergetischen Elektrons im Mittel auf den Bruchteil ( : Eulersche Zahl) abgefallen

● → kürzere Strahlungslänge für Absorber mit höherer Kernladungszahl (witchtig z.B. für Kalorimeter)

28 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) (zurück zu Folie 14) 20/24 Strahlungslänge

● Mittlerer Energieverlust durch Bremsstrahlung (für Materialien mit großem Z):

Materialbudget CMS Tracker:

(Strahlungslänge)

● Beispielwerte:

29 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) CMS em Kalorimeter ( ) 21/24 Strahlungslänge

● Mittlerer Energieverlust durch Bremsstrahlung (für Materialien mit großem Z):

Materialbudget CMS Tracker:

(Strahlungslänge)

Welcher Winkelabdeck- ung entspricht ?

30 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) CMS em Kalorimeter ( ) 21/24 Strahlungslänge

● Mittlerer Energieverlust durch Bremsstrahlung (für Materialien mit großem Z):

Materialbudget CMS Tracker:

(Strahlungslänge)

Welcher Winkelabdeck- ung entspricht ?

31 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) CMS em Kalorimeter ( ) 22/24 Kritische Energie

● : Energieverlust durch Ionisation = Energieverlust durch Bremsstrahlung

● Faustformel für Materialabhängigkeit von in Festkörpern: (Festkörper)

(Gase)

Genauere Werte i.a. tabelliert

32 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 23/24 Kritische Energie

● : Energieverlust durch Ionisation = Energieverlust durch Bremsstrahlung

● Faustformel für Materialabhängigkeit von in Festkörpern: (Festkörper)

(Gase)

Kritische Energie im em Kalorimeter von CMS:

Wie groß ist die kritische Energie von Wolfram?

Nach wieviel Strahlungslängen erreicht das ?

33 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 23/24 Kritische Energie

● : Energieverlust durch Ionisation = Energieverlust durch Bremsstrahlung

● Faustformel für Materialabhängigkeit von in Festkörpern: (Festkörper)

(Gase)

Kritische Energie im em Kalorimeter von CMS:

Wie groß ist die kritische Energie von Wolfram? (Wert in Klammern aus Tabelle)

Nach wieviel Strahlungslängen erreicht das ?

34 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 24/24 Gliederung der Vorlesung

35 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) Backup

36 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 1 Cherenkovstrahlung

● Charakteristische Strahlung geladener Teilchen, wenn Geschwindigkeit größer als Lichtgeschwindigkeit in Medium ( , n: Brechungsindex) selbst OHNE Beschleunigung der Ladung

● Zuerst beobachtet von Pavel Cherenkov (1934), theoretische Erklärung von Ilya Frank und Igor Tamm (1937)

● Klassisches Bild:

– +

+ (Schnelle geladene Teilchen in einem Kernreaktor) –

37 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 2 Cherenkovstrahlung (Erklärung)

● Vorraussetzungen:

● Kontinuierliches, isotropes, unendlich ausgedehntes Medium ohne innere Struktur

● Teilchen bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit (trotz Energieverlust)

● Maxwell-Gleichungen in Medium (→ fouriertransformiert in t, in Lorentz-Eichung):

mit Dichte/Strom für einzelnes Elektron

38 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 3 Cherenkovstrahlung (Erklärung)

● Fouriertransformierte von :

● in (*):

(*)

Dichte/Strom für einzelnes Elektron

mit

39 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 4 Cherenkovstrahlung (Erklärung)

● Ansatz:

Schwingung für (Bessel-Gleichung)

● Lösung in Fernfeldnäherung ( ):

Schwingung im Fernfeld gedämpft ( ) Nachhaltige Schwingung

40 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 5 Cherenkovstrahlung (Erklärung)

● Argument in exp-Funktion:

Im Fernfeld bewegt sich die Welle als freie ebene Welle mit Schwingung nur unter festem Winkel

● Lösung in Fernfeldnäherung:

Schwingung im Fernfeld gedämpft ( ) Nachhaltige Schwingung

41 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 6 Cherenkovstrahlung (Erklärung)

● Argument in exp-Funktion:

Im Fernfeld bewegt sich die Welle als freie ebene Welle mit Schwingung nur unter festem Winkel

● Lösung in Fernfeldnäherung: Bewegte Ladung → erzwungene Dipolschwingungen in Medium Schwingung im Fernfeld Cherenkovstrahlung bei:gedämpft ( ) Andernfalls Welle gedämpftNachhaltige → Schwingung Wenn Cherenkovstrahlung, dann nur unter

dem festen Winkel Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) 42 A 7 Energiespektrum

● Ermittelt aus Poynting-Vektor:

(*)

(*)

(*) Anmerkung: bei diesen Gleichungen entspricht auf der linken Seite einem Wegelement und auf der rechten Seite 43 der Ladung des einfallenden Teilchens Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 8

Schwellenzähler: Teilchen benötigt minimale Geschwin- digkeit um Cherenkovstrahlung zu verursachen Beispiel:

Verursacht ein mit 1 GeV Cherenkovstrahlung in Wasser?

Wie sieht die Situation für ein Proton mit der Masse 1 GeV aus?

44 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 8

Schwellenzähler: Teilchen benötigt minimale Geschwin- digkeit um Cherenkovstrahlung zu verursachen Beispiel:

Verursacht ein mit 1 GeV Cherenkovstrahlung in Wasser?

Wie sieht die Situation für ein Proton mit der Masse 1 GeV aus?

45 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 9

Schwellenzähler: Abbildung des Cherenkov-Kegels Teilchen benötigt minimale(engl. Geschwin- imaging counter): digkeit um Cherenkovstrahlung zu verursachen Bestimmung der Teilchengeschwindig- keit aus Öffnungswinkel Beispiel:

Verursacht ein mit 1 GeV Cherenkovstrahlung in Wasser?

Teilchen A: Teilchen B: Wie sieht die Situation für ein Proton mit der Masse 1 GeV aus?

Welches Teilchen ist schneller, A oder B? 46 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 9

Schwellenzähler: Abbildung des Cherenkov-Kegels Teilchen benötigt minimale(engl. Geschwin- imaging counter): digkeit um Cherenkovstrahlung zu verursachen Bestimmung der Teilchengeschwindig- keit aus Öffnungswinkel Beispiel:

Verursacht ein mit 1 GeV Cherenkovstrahlung in Wasser?

Teilchen A: Teilchen B: Wie sieht die Situation für ein Proton mit der Masse 1 GeV aus?

Welches Teilchen ist schneller, A oder B? → A 47 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 10

Schwellenzähler: Abbildung des Cherenkov-Kegels Teilchen benötigt minimale(engl. Geschwin- imaging counter): digkeit um Cherenkovstrahlung zu verursachen Bestimmung der Teilchengeschwindig- keit aus ÖffnungswinkelCherenkov-Teleskope: Beispiel: Schnelle Teilchen aus kosmischer Höhenstrahlung emittieren Cherenkov- strahlung

Verursacht ein mit 1 GeV Cherenkovstrahlung in Wasser?

Teilchen A: Teilchen B: Wie sieht die Situation für ein Proton mit der Masse 1 GeV aus?

Welches Teilchen ist schneller, A oder B? → A 48 Cherenkov Telescope Array ( Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) CTA) A 11 Übergangsstrahlung

● Theoretische Erklärung durch Ilya Frank und Vitaly Ginzburg

● Analog zu Erklärung der Cherenkov- strahlung (aber mit anderen Randbe- dingungen)

● Lichtsignal an Grenzfläche, bevorzugt in Forwärtsrichtung (zusätzlich zu eventueller Cherenkovstrahlung in Medium)

● Klassisches Bild: “Spiegelladungsmodell”

Abstrahlung eines zeitlich veränderlichen Dipols aus Ladung und Spiegelladung an Grenzfläche 49 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 12 Energiespektrum

● Komplizierter Feldverlauf gegeben durch Kontinuitätsbedingung an Grenzfläche

● Übergang von Medium 1 nach 2

● Abgestrahlte Leistung aus Poynting-Vektor

(Ginzburg-Frank-Formel)

50 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 13 Winkelspektrum Keine scharfe Verteilung, wie bei Cherenkovstrah- lung

● Wahrscheinlichster Winkel (“most probable value” – mpv) für die Abstrahlung:

51 Institute of Experimental Particle Physics (IEKP) A 14

Übergangsstrahlungsdetektoren (engl. transition radiation detector TRD): Lichtgewinn aus vielen Übergängen (dünne Folien). Aus Kenntnis von Impuls und → bestimme Teilchenart. Transition Radiation Detector AMS r e

t Nachweis n

Transition Radiation Tracker (TRT), ATLAS u o C

v o k n e r e h (*) C

g n i g a m I

g n i R

=

H C I R

) * * ( (*) t h g i l f

f

o (**)

e m i T

=

F O

52 T Institute of Experimental Particle Physics (IEKP)

)

* (