“Errores en las balanzas debido a la aceleración de la gravedad”

Resumen

Las balanzas electrónicas son instrumentos de pesaje que dependen del valor de la aceleración de la gravedad y éste a su vez de la ubicación geográfica del lugar de medición. El presente artículo pretende demostrar cuantitativamente los errores que se presentan cuando una balanza calibrada en Lima es usada en otro lugar, sea este costa sierra o selva. Se observará entonces, la importancia de Por Ing. José Dajes Castro (1 ) las calibraciones en cada lugar de uso.

Introducción

Es conocido por todos la importancia de la calibración de los instrumentos de pesaje, balanzas, sin embargo es poco conocido la exigencia que ésta se realice en la misma ubicación en que se usa.

Se ha argumentado siempre que cuando la calibración se realiza en un lugar distinto solo su transporte puede ocasionar una “descalibración”, sin embargo muy poco se ha dicho que los resultados serán distintos cuando ésta sea usada en un lugar distante, es decir en un lugar de latitud y altitud diferente. Se analizará solo la influencia del valor de la aceleración de la gravedad, no se analizará la influencia de los cambios de la densidad del aire.

Esta diferencia se presenta solo en aquellas balanzas que utilizan un principio de funcionamiento distinto al de equilibrio de palancas, (brazos iguales o brazos desiguales). Las balanzas electromecánicas, electrónicas emplean como principio la compensación electromagnética de fuerzas (celdas de carga) y otros tipos similares, están basados en la fuerza gravitacional que actúa en el cuerpo a ser pesado, siendo así el valor de la aceleración de la gravedad “g” resulta determinante.

El presente documento pretende demostrar cuantitativamente los errores que se presentan cuando una balanza es calibrada en Indecopi (Lima) y cuando es trasladada a otro lugar distinto del país, para ello se ha tomado como referencia el artículo técnico “Erros da Indicao de instrumentos de pesagem nao automáticos devido a aceleracao da gravidade” de Marco Aurelio Diniz Maciel.

Será necesario recordar algunos conceptos previos como masa, peso, aceleración de la gravedad que estoy seguro será agradable hacerlo.

Es lo mismo Masa y Peso?

(1) Jefe del Servicio Nacional de Metrología del Indecopi.

Pag. 1 de 8 La masa es una propiedad característica de los cuerpos, esta relacionada con el número de partículas que lo forman. La masa es independiente del lugar en que se encuentre, es decir mide lo mismo en cualquier parte de la tierra, luna o espacio. Esta magnitud física se mide en kilogramos (kg). El kilogramo patrón es un cuerpo cilíndrico de 39 mm de diámetro y altura, construido en platino iridio que se encuentra en el BIPM (Buró Internacional de Pesas y Medidas), Francia. Para determinar la masa de un cuerpo se le compara con cuerpos de masa conocida por ejemplo mediante el pesaje empleando una balanza de brazos iguales.

En cambio el peso de un cuerpo es la fuerza con la cual es atraída por la tierra. Resulta del producto de su masa y el valor de la aceleración de la gravedad. El peso se expresaba antiguamente en kilogramos fuerza (kgf), actualmente dentro del Sistema Internacional -SI- se expresa en Newton (N)

Aceleración de la Gravedad (“g”)

Es conocido que todos los cuerpos se atraen entre sí. La tierra es atraída por el Sol, esto hace que la tierra permanezca alrededor del sol. Todos los cuerpos que se encuentran en la superficie terrestre son atraídos por el centro de la tierra. Esta fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la aceleración de la gravedad será menor cuanto más alejado del centro de la Tierra se encuentre.

Debido a la forma geométrica de la tierra (se aproxima a una elipsoide de revolución), ensanchada en la línea ecuatorial y achatada en los polos, la distancia del centro de la tierra a los polos es menor que hacia el Ecuador. Es así que “g” será mayor en los polos que en la línea ecuatorial, por lo tanto un cuerpo de masa m pesará mas en el Polo Norte que en el Ecuador.

Cálculo del valor de “g”

El mejor valor de “g” para un lugar determinado puede ser obtenido a partir de mediciones que realicen los institutos geofísicos, en nuestro caso el Instituto Geofísico del Perú realizó las mediciones en nuestro laboratorios, presentando para el Laboratorio de Masa del Indecopi el siguiente valor:

g = 9,7825931 m/s² ± 0,0000003 m/s²

Cuando no se tiene este valor es posible determinarlo con menor precisión empleando la siguiente fórmula2 gf = 9,780 318 × [ 1 – 0,005324 × sen² (f) - 0,000059 × sen² (2f) ]– 0,000 003 086 × h ( 1 )

Donde: gf es la aceleración de la gravedad local, h es la elevación en metros del lugar por encima del nivel del mar y f es la latitud. El valor calculado de esta manera puede tener una incertidumbre de 100 ppm.

2 Boletín OIML - Volumen 39, Número 2 - Abril 1998

Pag. 2 de 8 El Perú se encuentra comprendido entre las latitudes 0° y 18,3° aproximadamente.

Aplicando esta fórmula a cada una de las distintas ciudades del Perú se han obtenido los distintos valores de gravedad local, tal como se puede apreciar en el cuadro 1.

Cuadro 1. “ g local ciudades del Perú”

Lugar latitud altura gravedad (m) local (m/s²) Tumbes 3° 07´ 7 9,7804 Iquitos 3° 44´ 106 9,7802 Piura 5° 12´ 29 9,7807 Tarapoto 6° 31´ 333 9,7800 Chiclayo 6° 46´ 27 9,7810 Cajamarca 7° 10´ 2 750 9,7726 Trujillo 8° 07´ 34 9,7812 Chimbote 9° 04´ 35 9,7815 Huaraz 9° 30´ 3 052 9,7723 Huánuco 9° 55´ 1 894 9,7760 Cerro de Pasco 10° 40´ 4 338 9,7687 La Oroya 11° 31´ 3 745 9,7708 Indecopi (Lima) 12° 05’ 158 9,78259 Abancay 12° 38´ 2 378 9,7754 Huancavelica 12° 47´ 3 660 9,7716 Ayacucho 13° 09´ 2 746 9,7723 Cusco 14° 02´ 3 399 9,7729 Ica 14° 04´ 406 9,7821 Juliaca 15° 30´ 3 824 9,7722 Puno 15° 48´ 3 827 9,7723 Arequipa 16° 25´ 2 335 9,7763 Mollendo 17° 02´ 26 9,7847 Ilo 17° 38´ 3 9,7850 Tacna 18° 01´ 562 9,7835

Calibración de una balanza

Si consideramos que una balanza electrónica ha sido ajustada y calibrada para dar una indicación P en un lugar donde la aceleración de la gravedad es gf1 cuando se le coloca una masa m, entonces tendremos:

P = m × gf1 ( 2 )

Para que se mantenga el valor de P, si aumenta gf entonces m tendrá que disminuir.

Ahora si esta misma balanza es trasladada a otro lugar donde la aceleración de la gravedad es gf2 mayor a gf1 la indicación P se alcanzará con una menor masa ( m - Dm), luego tendremos:

P = (m - Dm) × gf2 ( 3 )

Igualando ambas ecuaciones tenemos:

Pag. 3 de 8 Dm = m × (gf2 - gf1 ) / gf2 ( 4 )

Eg = Dm / m = (gf2 - gf1 ) / gf2 ( 5 )

Donde Eg = Dm / m es el error relativo para esa carga, que viene a ser el que se obtiene al trasladar una balanza a otro lugar. Esta última expresión nos ayudará a encontrar las diferencias que se presentan cuando una balanza calibrada en Lima es empleada en otro lugar.

De la expresión (4) observamos que el mayor error (Dm) se produce para una mayor carga, siendo así bastará con analizar este error con respecto al emp a carga máxima como condición crítica, entonces si el error resulta “pequeño” a la carga máxima también lo será a cargas inferiores.

En la Norma Metrológica Nacional NMP-004 “Instrumentos de pesar de funcionamiento no automático”, equivalente a la RI OIML 76, las balanzas se clasifican en cuatro clases de exactitud (I, II, III, IIII).

Los errores máximos permitidos (emp) están en función al valor del intervalo de verificación (e) y al número de divisiones (n) divididas en tres campos. En el cuadro 2 se muestran los errores máximos permitidos para la verificación inicial. Los errores máximos permitidos para la verificación en uso son el doble de la verificación inicial (1e; 2e; 3e).

Cuadro 2. “Errores máximos permisibles de Balanzas- Verificación Inicial”

Campo emp Para cargas m expresadas en valores de división de verificación e Clase I Clase II Clase III Clase IIII 1° Campo ± 0,5 e 0 £ m £ 50 000 0 £ m £ 5 000 0 £ m £ 500 0 £ m £ 50 2° Campo ± 1,0 e 50 000 < m £ 200 000 5 000 < m £ 20 000 500 < m £ 2 000 50 < m £ 200 3° Campo ± 1,5 e 200 000 < m 20 000 < m £ 100 000 2 000 < m £ 10 000 200 < m £ 1 000

Si a cada uno de estos errores lo dividimos entre su máxima carga (condición crítica), obtendremos los errores relativos para esa carga que usaremos para compararlos con los valores de Eg = Dm / m. Se asume que la máxima carga de la balanza es aquella que resulta del máximo “n” de cada clase de exactitud. Estos valores se muestran en el cuadro 3.

La idea es demostrar que si los errores encontrados son menores en la condición crítica, entonces lo serán también para menores cargas.

Cuadro 3. “ emp / carga máxima para cada clase de exactitud “

CLASE emp.(inicial) emp.(en uso) I 0,015 * 10-4 0,030 * 10-4 II 0,15 * 10-4 0,30 * 10-4 III 1,5 * 10-4 3,0 * 10-4 IIII 15 * 10-4 30 * 10-4

En los cuadros 4 y 5 se muestran los errores que se cometen cuando una balanza calibrada en Lima es usada en otra ciudad, tanto en la verificación inicial como periódica.

Para un mejor entendimiento los errores se presentan en función del error máximo permisible (emp) así tenemos “menores a 1/3 emp”; “menores a 2/3 emp”; “menores a 1 emp”; “menores a 2 emp” y “mayores o iguales a 2 emp”.

Pag. 4 de 8 Cuadro 4."Errores con respecto al emp en verificación inicial"

Variación c/r BALANZAS DE CLASE (*) a Indecopi IIII III II I 1 gravedad altura (gindecopi - g) /gindecopi errores máximos permisibles en carga máxima local (m/s²) (m) 1,50E-03 1,50E-04 1,50E-05 1,50E-06 Indecopi (Lima) 9,78259 158 - Trujillo 9,7812 34 1,42E-04 < 1/3 emp < emp >= 2 emp >= 2 emp Chimbote 9,7815 35 1,12E-04 < 1/3 emp < emp >= 2 emp >= 2 emp Chiclayo 9,7810 27 1,63E-04 < 1/3 emp < 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Piura 9,7807 29 1,94E-04 < 1/3 emp < 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Tumbes 9,7804 7 2,24E-04 < 1/3 emp < 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Iquitos 9,7802 106 2,45E-04 < 1/3 emp < 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Ilo 9,7850 3 -2,46E-04 < 1/3 emp < 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Mollendo 9,7847 26 -2,15E-04 < 1/3 emp < 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Ica 9,7821 406 5,04E-05 < 1/3 emp < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp Tarapoto 9,7800 333 2,65E-04 < 1/3 emp < 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Tacna 9,7835 562 -9,27E-05 < 1/3 emp < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp Arequipa 9,7763 2 335 6,43E-04 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Cusco 9,7729 3 399 9,91E-04 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Abancay 9,7754 2 378 7,35E-04 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Huánuco 9,7760 1 894 6,74E-04 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Cajamarca 9,7726 2 750 1,02E-03 < emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Huaraz 9,7723 3 052 1,05E-03 < emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Juliaca 9,7722 3 824 1,06E-03 < emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Puno 9,7723 3 827 1,05E-03 < emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Ayacucho 9,7723 2 746 1,05E-03 < emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Huancavelica 9,7716 3 660 1,12E-03 < emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Huancayo 9,7725 3 249 1,03E-03 < emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp La Oroya 9,7708 3 745 1,21E-03 < emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Cerro de Pasco 9,7687 4 338 1,42E-03 < emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Nota 1. errores máximos permisibles en verificación inicial

(*) Se ha considerado para las clases II, III y IIII el máximo número de intervalos de verificación "n" permitidos para cada clase de exactitud y para la clase I un valor de n = 1 000 000

Pag. 5 de 8 Cuadro 5. "Errores con respecto al emp en verificación periódica"

Variación c/r BALANZAS DE CLASE (*) a Indecopi IIII III II I 1 gravedad altura (gindecopi - g) /gindecopi errores máximos permisibles en carga máxima local (m/s²) (m) 3,00E-03 3,00E-04 3,00E-05 3,00E-06 Indecopi (Lima) 9,78259 158 - Trujillo 9,7812 34 1,42E-04 < 1/3 emp < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp Chimbote 9,7815 35 1,12E-04 < 1/3 emp < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp Chiclayo 9,7810 27 1,63E-04 < 1/3 emp < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp Piura 9,7807 29 1,94E-04 < 1/3 emp < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp Tumbes 9,7804 7 2,24E-04 < 1/3 emp < emp >= 2 emp >= 2 emp Iquitos 9,7802 106 2,45E-04 < 1/3 emp < emp >= 2 emp >= 2 emp Ilo 9,7850 3 -2,46E-04 < 1/3 emp < emp >= 2 emp >= 2 emp Mollendo 9,7847 26 -2,15E-04 < 1/3 emp < emp >= 2 emp >= 2 emp Ica 9,7821 406 5,04E-05 < 1/3 emp < 1/3 emp < 2 emp >= 2 emp Tarapoto 9,7800 333 2,65E-04 < 1/3 emp < emp >= 2 emp >= 2 emp Tacna 9,7835 562 -9,27E-05 < 1/3 emp < 1/3 emp >= 2 emp >= 2 emp Arequipa 9,7763 2 335 6,43E-04 < 1/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Cusco 9,7729 3 399 9,91E-04 < 1/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Abancay 9,7754 2 378 7,35E-04 < 1/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Huánuco 9,7760 1 894 6,74E-04 < 1/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Cajamarca 9,7726 2 750 1,02E-03 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Huaraz 9,7723 3 052 1,05E-03 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Juliaca 9,7722 3 824 1,06E-03 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Puno 9,7723 3 827 1,05E-03 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Ayacucho 9,7723 2 746 1,05E-03 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Huancavelica 9,7716 3 660 1,12E-03 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Huancayo 9,7725 3 249 1,03E-03 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp La Oroya 9,7708 3 745 1,21E-03 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp Cerro de Pasco 9,7687 4 338 1,42E-03 < 2/3 emp >= 2 emp >= 2 emp >= 2 emp

Nota 1. errores máximos permisibles en verificación periódica

(*) Se ha considerado para las clases II, III y IIII el máximo número de intervalos de verificación "n" permitidos para cada clase de exactitud y para la clase I un valor de n = 1 000 000

Ahora, si deseamos conocer los errores que se cometen al pesar en otra ciudad distinta a Lima empleando la misma balanza, entonces en el cuadro 6 se pueden observar estos valores para cargas comprendidas entre 50 gramos y 1000 kilogramos.

Conclusiones

En la mayoría de los casos sólo se han considerado importantes las correcciones por la aceleración de la gravedad “g” cuando se tratan de lugares bastante elevados, sin embargo como se ha podido demostrar al calcular los valores de “g local”, es importante también hacerlo cuando se tratan lugares de baja elevación (costa) por que de no hacerlo se cometerían errores mayores incluso al doble del error máximo permisible.

Si consideramos como error significativo al valor de 1/3 emp, podríamos concluir que solo las balanzas de clase IIII podrían trasladarse de Lima a un lugar distinto de alturas por debajo a los

Pag. 6 de 8 1000 m, sin tener que efectuar una nueva calibración por este concepto. En cambio si se trasladan a lugares de mayor altura los errores que se cometen son mayores al 1/3 emp pero menores a 1 emp.

Definitivamente, las balanzas de clases I ; II y III (al máximo valor de n) calibradas en Lima requieren ser calibradas en su nueva ubicación sean estos lugares de la costa, sierra o selva.

Con respecto a Lima los lugares en que se presentan los mayores y menores errores son Cerro de Pasco e Ica respectivamente.

En el caso de Ilo por ejemplo, ubicado en la costa a una altura de 3 m (menor que Lima) latitud sur = 17°38´, el valor de g resulta igual a 9,7850 m/s² mayor a Lima (9,7826 m/s² ), por esta razón una carga de 1000 kg pesada en una balanza en Lima al trasladarse a Ilo con esta misma balanza indicará 1000,246 kg debido a que la balanza esta actuando a un g distinto al cual fue calibrado, o dicho de otra manera, la indicación de 1000 kg en esta balanza en Ilo se logrará con 0,246 kg menos. De igual manera sucede cuando esta carga es trasladada a Cerro de Pasco donde g= 9,7687 m/s² (menor a Lima) la indicación ahora sería 998,58 kg es decir 1,42 kg menos.

Estas diferencias se solucionan calibrando las balanzas en su ubicación empleando para ello masas debidamente calibradas con trazabilidad al patrón nacional, de esta manera todas estarían “referidas” al mismo patrón.

Bibliografía

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Norma Metrológica Peruana: NMP 003:1996 “Instrumentos de Pesaje de Funcionamiento No Automático”

Pag. 7 de 8 Cuadro 6. "Errores que se cometen cuando una balanza calibrada en Lima se emplea en otra ciudad"

Variación c/r cargas en gramos cargas en kilogramos gravedad altura a Indecopi 50 200 500 1 2 5 10 20 50 500 1000 local (m/s²) (m) (g - gindecopi) /gindecopi errores en miligramos errores en gramos Indecopi (Lima) 9,78259 158 - Cerro de Pasco 9,7687 4 338 -0,001420 -71,0 -284,0 -710,1 -1,4 -2,8 -7,1 -14,2 -28,4 -71 -710 -1420 La Oroya 9,7708 3 745 -0,001206 -60,3 -241,1 -602,8 -1,2 -2,4 -6,0 -12,1 -24,1 -60 -603 -1206 Huancavelica 9,7716 3 660 -0,001124 -56,2 -224,7 -561,9 -1,1 -2,2 -5,6 -11,2 -22,5 -56 -562 -1124 Juliaca 9,7722 3 824 -0,001062 -53,1 -212,5 -531,2 -1,1 -2,1 -5,3 -10,6 -21,2 -53 -531 -1062 Huaraz 9,7723 3 052 -0,001052 -52,6 -210,4 -526,1 -1,1 -2,1 -5,3 -10,5 -21,0 -53 -526 -1052 Puno 9,7723 3 827 -0,001052 -52,6 -210,4 -526,1 -1,1 -2,1 -5,3 -10,5 -21,0 -53 -526 -1052 Ayacucho 9,7723 2 746 -0,001052 -52,6 -210,4 -526,1 -1,1 -2,1 -5,3 -10,5 -21,0 -53 -526 -1052 Huancayo 9,7725 3 249 -0,001032 -51,6 -206,3 -515,9 -1,0 -2,1 -5,2 -10,3 -20,6 -52 -516 -1032 Cajamarca 9,7726 2 750 -0,001022 -51,1 -204,3 -510,8 -1,0 -2,0 -5,1 -10,2 -20,4 -51 -511 -1022 Cusco 9,7729 3 399 -0,000991 -49,5 -198,2 -495,4 -1,0 -2,0 -5,0 -9,9 -19,8 -50 -495 -991 Abancay 9,7754 2 378 -0,000735 -36,8 -147,1 -367,6 -0,7 -1,5 -3,7 -7,4 -14,7 -37 -368 -735 Huánuco 9,7760 1 894 -0,000674 -33,7 -134,8 -337,0 -0,7 -1,3 -3,4 -6,7 -13,5 -34 -337 -674 Arequipa 9,7763 2 335 -0,000643 -32,2 -128,7 -321,6 -0,6 -1,3 -3,2 -6,4 -12,9 -32 -322 -643 Tarapoto 9,7800 333 -0,000265 -13,3 -53,0 -132,5 -0,3 -0,5 -1,3 -2,7 -5,3 -13 -133 -265 Iquitos 9,7802 106 -0,000245 -12,2 -48,9 -122,3 -0,2 -0,5 -1,2 -2,4 -4,9 -12 -122 -245 Tumbes 9,7804 7 -0,000224 -11,2 -44,8 -112,1 -0,2 -0,4 -1,1 -2,2 -4,5 -11 -112 -224 Piura 9,7807 29 -0,000194 -9,7 -38,7 -96,8 -0,2 -0,4 -1,0 -1,9 -3,9 -10 -97 -194 Chiclayo 9,7810 27 -0,000163 -8,1 -32,6 -81,4 -0,2 -0,3 -0,8 -1,6 -3,3 -8 -81 -163 Trujillo 9,7812 34 -0,000142 -7,1 -28,5 -71,2 -0,1 -0,3 -0,7 -1,4 -2,8 -7 -71 -142 Chimbote 9,7815 35 -0,000112 -5,6 -22,3 -55,9 -0,1 -0,2 -0,6 -1,1 -2,2 -6 -56 -112 Ica 9,7821 406 -0,000050 -2,5 -10,1 -25,2 -0,1 -0,1 -0,3 -0,5 -1,0 -3 -25 -50 Tacna 9,7835 562 0,000093 4,6 18,5 46,4 0,1 0,2 0,5 0,9 1,9 5 46 93 Mollendo 9,7847 26 0,000215 10,8 43,1 107,7 0,2 0,4 1,1 2,2 4,3 11 108 215 Ilo 9,7850 3 0,000246 12,3 49,2 123,0 0,2 0,5 1,2 2,5 4,9 12 123 246

Nota: Una carga de 1000 kg pesada en Lima indicará en la misma balanza 246 gramos más en Ilo, por ejemplo. 8