PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ESCOLA DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Tese de Doutorado
UMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO E CONTROLE DE UM MOTOR DE RELUTÂNCIA CHAVEADO DE FLUXO AXIAL COM UM SÓ ESTATOR
ERIC SERGE SANCHES
DEZEMBRO DE 2015
ERIC SERGE SANCHES
UMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO E CONTROLE DE UM MOTOR DE RELUTÂNCIA CHAVEADO DE FLUXO AXIAL COM UM SÓ ESTATOR
Tese de Doutorado apresentada ao Programa
Francisco Eduardo Mourão Saboya de Pós -
Graduação em Engenharia Mecânica da UFF
como parte dos requisitos para a obtenção do
título de Doutor em Ciências em Engenharia
Mecânica
Orientador: Prof. Dr. José Andrés Santisteban Larrea (PGMEC/UFF )
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE NITERÓI, 16 DE DEZEMBRO DE 2015
À minha família e aos amigos que direta ou indiretamente contribuíram para a concretização deste sonho.
AGRADECIMENTOS
Ao Professor José Andrés Santisteban Larrea um agradecimento do fundo do meu coração pelo auxílio inestimável na realização deste sonho, pois quando perdia o rumo ele me indicava o norte. À Professora Stella Maris pelo apoio prestado nos primeiros passos desta empreitada. Aos Professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica (PGMEC) da Universidade Federal Fluminense pelos ensinamentos ministrados. Ao Professores do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal Fluminense, em especial Márcio Sens, Guilherme Sotelo e Vitor Hugo, pelo apoio e incentivo prestados durante a realização desta pesquisa. Aos amigos engenheiros e técnicos Itamar e equipe (AMRJ), Almir, Fabrício, Silvio, Amaro, Branquinho, Pedro, Medeiros, Christopher Grey, Roberto Brandão, Gustavo e José Carlos, pela ajuda na parte experimental desta pesquisa e constante incentivo. Ao amigo Ribas pela sabedoria e paciência na revisão do texto da tese.
EPÍGRAFE
“The path that leads to scientific discovery very often begins when one of us takes an adventurous step into the world of endless possibilities. Scientists intrigued by a mere glimpse of a subtle variation may uncover a clue or link, and from that fragment emerges an idea to be developed and worked into shape”. “O caminho que leva à descoberta científica, muitas vezes começa quando um de nós dá um passo aventureiro no mundo de infinitas possibilidades. Os cientistas intrigados com um mero vislumbre de uma variação sutil podem descobrir uma pista ou elo, e a partir desse fragmento surge uma idéia para ser desenvolvida e trabalhada em forma.”
Dr. Madan M. Gupta - 1999
RESUMO
O Motor de Relutância Chaveado (MRC) é uma máquina elétrica cujo conjugado é produzido pela tendência de sua parte móvel se mover para uma posição onde a indutância do enrolamento excitado da parte fixa é maximizada, diferentemente dos motores elétricos mais comuns que utilizam o princípio da criação da força eletromecânica por meio da interação entre fluxos magnéticos. Nesta tese foi pesquisado o MRC de fluxo axial com somente um estator, estudado por poucos pesquisadores. Neste tipo de MRC as indutâncias mútuas não podem ser desprezadas, sendo avaliados três diferentes métodos para determiná-las: experimental, elementos finitos bidimensionais e elementos finitos tridimensionais. A pesquisa explorou a estratégia de controle do perfil de corrente para redução das oscilações do conjugado, sendo feitas simulações dinâmicas de controle de velocidade em malha fechada no ambiente MatLab/Simulink® para diferentes tipos de controle: PID convencional, PID nebuloso e PID neural. Um protótipo do MRC de fluxo axial e diversos circuitos (conversor de potência, sensor de corrente, sensor de posição e controlador) foram construídos para a realização de experimentos a fim de comparar os diferentes tipos de controle simulados em computador.
Palavras-chave: Motor de relutância chaveado de fluxo axial. Minimização das oscilações no conjugado. Controlador PID de velocidade. Controlador nebuloso de velocidade. Controlador neural de velocidade. Microcontrolador. Modelagem via elementos finitos.
ABSTRACT The Switched Reluctance Motor (SRM) is an electric motor whose torque is produced by the tendency of its movable part to move to a position where the inductance of the excited winding of the fixed part is maximized, unlike the more common electric motors that use the principle of electromechanical force created by the interaction of magnetic flux. This thesis has researched the SRM with axial magnetic flux with only one stator, studied by few researchers. In this type of SRM the mutual inductances can not be ignored and three different methods were evaluated to determine them: experimental, two-dimensional finite element and three-dimensional finite element. The research explored the strategy of current profile control for reducing torque ripple, and dynamic simulations of speed control closed loop environment in MatLab / Simulink® for different types of controllers: conventional PID, fuzzy PID and neural PID. A prototype of the SRM and various circuits (power converter, current sensor, position sensor and controller) were built to conduct experiments to compare the different control methods simulated by computer.
Keywords: Axial flux switched reluctance motor. Torque ripple minimization. PID speed controller. Fuzzy speed controller. Neural speed controller. Miccrocontroller. Finite element modeling.
SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
1 INTRODUÇÃO ...... 27
1.1 MOTIVAÇÃO ...... 27 1.2 HISTÓRICO ...... 29 1.3 OBJETIVOS ...... 30 1.4 CONTRIBUIÇÕES ORIGINAIS DESTA TESE ...... 31 1.5 ESTRUTURA DA TESE ...... 31
2 MOTOR DE RELUTÂNCIA CHAVEADO (MRC) ...... 33
2.1 OUTROS NOMES UTILIZADOS PARA O MRC (MILLER, 1993) ...... 34 2.2 CLASSIFICAÇÕES DO MRC ...... 35 2.2.1 QUANTO À SIMETRIA DOS PÓLOS ...... 35 2.2.2 QUANTO À NATUREZA DO MOVIMENTO ...... 36 2.2.2.1 MRC ROTATIVO ...... 36 2.2.2.1.1 MRC Rotativo de Fluxo Radial ...... 38 2.2.2.1.2 MRC Rotativo de Fluxo Axial ...... 41 2.2.2.2 MRC LINEAR ...... 43 2.3 CONVERSORES DE POTÊNCIA ...... 45 2.4 SENSOR DE POSIÇÃO ...... 49 2.4.1 DESCRIÇÃO DE ALGUNS SENSORES DE POSIÇÃO ...... 49 2.4.2 ELIMINAÇÃO DO SENSOR DE POSIÇÃO ...... 51
3 MODELAGEM DO MOTOR DE RELUTÂNCIA CHAVEADO (MRC) ...... 52
3.1 PARÂMETROS FÍSICOS DO PROTÓTIPO DO MRC DE FLUXO AXIAL ...... 53 3.2 PERFIL IDEAL DA INDUTÂNCIA PRÓPRIA ...... 57 3.3 EXPERIMENTO PARA ESTIMAR AS INDUTÂNCIAS ...... 61 3.4 MODELOS PARA CÁLCULO DAS INDUTÂNCIAS ...... 64 3.4.1 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS BIDIMENSIONAL (MEF-2D) ...... 65
3.4.2 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS TRIDIMENSIONAL (MEF- 3D) ...... 68 3.5 MODELO PARA CÁLCULO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO 70
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS ...... 75
4.1 INDUTÂNCIAS ESTIMADAS EXPERIMENTALMENTE ...... 76 4.2 INDUTÂNCIAS OBTIDAS COM O MEF BIDIMENSIONAL ...... 83 4.3 INDUTÂNCIAS OBTIDAS COM O MEF TRIDIMENSIONAL ...... 88 4.4 COMPARAÇÕES ENTRE AS INDUTÂNCIAS CALCULADAS PELOS TRÊS MÉTODOS ...... 89 4.6 AJUSTES DAS CURVAS DE INDUTÂNCIAS ...... 93 4.7 CONJUGADO RESULTANTE ...... 97
5 CONTROLE DO MRC DE FLUXO AXIAL ...... 104
5.1 HISTÓRICO ...... 105 5.2 CONTROLE CONVENCIONAL ...... 107 5.2.1 CONTROLADORES PID ...... 108 5.2.2 SIMULAÇÃO EM MATLAB® ...... 111 5.2.3 PID CONVENCIONAL COM PULSOS DE CORRENTE...... 117 5.2.4 PID CONVENCIONAL COM CORRENTE DE REFERÊNCIA MODIFICADA ...... 120 5.3 CONTROLE INTELIGENTE ...... 124 5.3.1 CONTROLADOR PID NEBULOSO ...... 124 5.3.2 CONTROLADOR PID NEURAL...... 133 5.4 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES ...... 138
6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ...... 139
6.1 BANCADA EXPERIMENTAL DO SISTEMA DE CONTROLE DO MRC ...... 139 6.2 CONTROLADOR PID CONVENCIONAL COM PULSO RETANGULAR DE CORRENTE ...... 148 6.3 CONTROLADOR PID CONVENCIONAL COM CORRENTES MODIFICADAS PARA REDUÇÃO DAS OSCILAÇÕES DO CONJUGADO ...... 150
6.4 CONTROLADOR PID NEBULOSO ...... 154 6.5 CONTROLADOR PID NEURAL ...... 157 6.6 COMPARAÇÃO ENTRE AS SIMULAÇÕES E OS EXPERIMENTOS 161
7 CONCLUSÕES ...... 162
8 OBRAS CITADAS ...... 165
9 OBRAS CONSULTADAS ...... 173
10 APÊNDICES ...... 192
10.1 PROGRAMA PARA CÁLCULO DAS INDUTÂNCIAS PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS 3D UTILIZANDO O SOFTWARE ANSYS ...... 193 10.2 EQUAÇÕES DAS INDUTÂNCIAS E DE SUAS DERIVADAS .... 198 10.2.1 INDUTÂNCIAS...... 198 10.2.2 DERIVADAS DAS INDUTÂNCIAS ...... 200 10.3 LÓGICA NEBULOSA ...... 204 10.3.1 HISTÓRICO ...... 204 10.3.2 LÓGICA NEBULOSA ...... 206 10.3.3 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA ...... 208 10.3.4 MODELAGEM NEBULOSA DE SISTEMAS ...... 210 10.3.4.1 FUZZIFICAÇÃO ...... 210 10.3.4.2 INFERÊNCIA ...... 211 10.3.4.3 DEFUZZIFICAÇÃO ...... 213 10.3.4.4 VANTAGENS E DESVANTAGENS DOS SISTEMAS NEBULOSOS ...... 217 10.4 REDES NEURAIS...... 219 10.4.1 HISTÓRICO ...... 219 10.4.2 NEURÔNIO BIOLÓGICO ...... 221 10.4.3 NEURÔNIO ARTIFICIAL...... 222 10.4.4 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ...... 223 10.4.5 TOPOLOGIA DAS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ...... 225 10.4.6 APRENDIZADO DAS RNAs ...... 227 10.4.7 TIPOS DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ...... 230
10.4.8 VANTAGENS E DESVANTAGENS DAS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ...... 233 10.5 FUNÇÕES UTILIZADAS NA SIMULAÇÃO COM O SIMULINK .. 235 10.5.1 CÁLCULO DAS CORRENTES DE REFERÊNCIA DO PID CONVENCIONAL COM PULSOS RETANGULARES DE CORRENTES ...... 235 10.5.2 CÁLCULO DAS CORRENTES DE REFERÊNCIA DO PID CONVENCIONAL COM CORRENTE CONFORMADA PARA REDUÇÃO DAS OSCILAÇÕES NO CONJUGADO ...... 235 10.5.3 CÁLCULO DAS CORRENTES DE FASE DO MRC ...... 236 10.5.4 CÁLCULO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO ...... 238 10.5.5 REGRAS NEBULOSAS ...... 239 10.5.6 SEPARAÇÃO DOS DADOS PARA TREINO, TESTE E VALIDAÇÃO DA REDE NEURAL ...... 243 10.5.7 CÁLCULO DAS CORRENTES DE REFERÊNCIA DO PID NEURAL ...... 243 10.6 PROGRAMAÇÕES DO PIC 18F4680 DO CIRCUITO CONTROLADOR ...... 246 10.6.1 CÁLCULO DA VELOCIDADE ...... 246 10.6.2 PID CONVENCIONAL COM CORRENTE MODIFICADA ...... 247 10.6.3 PID NEBULOSO ...... 251 10.6.4 PID NEURAL ...... 256
LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 - Seção transversal de um MRC regular (MILLER, 1993)...... 35 Figura 2.2 - Seção transversal de um MRC irregular (MILLER, 1993)...... 36 Figura 2.3 - Seção transversal de um MRC de fluxo radial de 6/4 pólos (KRISHNAN, 2001)...... 37 Figura 2.4 - Vista espacial de um MRC de fluxo axial com dois estatores (adaptado de PULLE e PETERSOEN, 1998)...... 37 Figura 2.5 - Vista espacial de um MRC de fluxo axial com um estator (adaptado de ARIHARA; AKATSU, 2013)...... 38 Figura 2.6 - Seção transversal de um MRC de fluxo radial com caminhos curtos (KRISHNAN, 2001)...... 38 Figura 2.7 - Seção transversal de um MRC de fluxo radial com caminhos longos (VIJAYRAGHAVAN, 2001)...... 38 Figura 2.8 - Seção transversal de um MRC de fluxo radial com os pólos do estator “c” e “c´” alinhados com os pólos do rotor “r1” e “r1´” (KRISHNAN, 2001)...... 39 Figura 2.9 - Seção transversal de um MRC de fluxo radial com os pólos do estator “a” e “a´” alinhados com os pólos do rotor “r2” e “r2´” (KRISHNAN, 2001)...... 39 Figura 2.10 - Seção transversal de um MRC de 2/2 pólos com imã permanente para auxiliar na partida (adaptado de KRISHNAN, 2001)...... 40 Figura 2.11 - Seção longitudinal de um MRC de fluxo axial com dois estatores (adaptado de KRISHNAN; ABOUZEID; MANG, 1990)...... 41 Figura 2.12 - Seção transversal de um dos discos do estator de um MRC de fluxo axial com dois estatores cada um com três pólos (KRISHNAN; ABOUZEID; MANG, 1990)...... 42 Figura 2.13 - Seção transversal do disco do rotor com dois pólos de um MRC de fluxo axial (KRISHNAN; ABOUZEID; MANG, 1990)...... 42 Figura 2.14 - Caminho do fluxo na seção longitudinal do MRC de fluxo axial com dois estatores (adaptado de KRISHNAN; ABOUZEID; MANG, 1990)...... 43 Figura 2.15 - Vista espacial do MRC linear de fluxo magnético longitudinal (adaptado de SALO, 1999)...... 44 Figura 2.16 - Vista espacial do MRC linear de fluxo magnético transversal (adaptado de SALO, 1999)...... 44
Figura 2.17 - Seção longitudinal de um MRC linear (adaptado de LEE et al., 2000)...... 45 Figura 2.18 - Conversor clássico ou ponte conversora assimétrica (KRISHNAN, 2001)...... 47 Figura 2.19 - Configuração conversora de (n+1) chaves e diodos (KRISHNAN, 2001)...... 48 Figura 2.20 - Configuração bifilar de conversor (adaptado de KRISHNAN, 2001)...... 48 Figura 2.21 - Conversor C-dump (adaptado de KRISHNAN, 2001)...... 49 Figura 2.22 - Posicionamento dos fototransistores em um MRC de três fases (adaptado de KRISHNAN, 2001)...... 50 Figura 2.23 - Posicionamento dos sensores de efeito Hall em um MRC de três fases (adaptado de KRISHNAN, 2001)...... 51 Figura 3.1 - Foto do protótipo do MRC de fluxo axial com somente um estator...... 53 Figura 3.2 - Seção transversal em relação ao eixo do MRC...... 54 Figura 3.3 - Seção longitudinal em relação ao eixo do MRC...... 54 Figura 3.4 - Curva de magnetização do aço SAE-1020 (Software Ansys)...... 55 Figura 3.5 - Seção transversal ao eixo do estator do protótipo...... 56 Figura 3.6 - Seção transversal ao eixo do rotor do protótipo...... 56 Figura 3.7 - Posições do pólo do rotor em relação ao pólo do estator...... 57 Figura 3.8 - Perfil ideal da indutância própria versus posição do rotor (adaptado de KRISHNAN, 2001)...... 58
Figura 3.9 - Pólo do rotor nas posições correspondentes aos ângulos 0 e 1. . 58 Figura 3.10 - Pólo do rotor nas posições correspondentes aos ângulos
4 e 5...... 59 Figura 3.11 - Pólo do rotor nas posições correspondentes aos ângulos
1 e 2...... 59 Figura 3.12 - Pólo do rotor nas posições correspondentes aos ângulos
2 e 3...... 60 Figura 3.13 - Pólo do rotor nas posições correspondentes aos ângulos
3 e 4...... 60
Figura 3.14 - Montagem utilizada para medida das indutâncias própria e mútuas...... 61 Figura 3.15 – Visualização das áreas onde foram executadas as medidas de densidade de fluxo magnético no protótipo do MRC...... 63 Figura 3.16 - Estrutura em 2D resultante da linearização do protótipo do MRC...... 65 Figura 3.17 - Exemplo de estrutura criada pelo módulo EFD do programa EFCAD...... 66 Figura 3.18 - Exemplo de malha gerada pelo módulo EFM do programa EFCAD...... 66 Figura 3.19 - Exemplo de linhas de fluxo geradas pelo módulo EFGN do EFCAD...... 67 Figura 3.20 - Estrutura do protótipo do MRC construída para o estudo do MEF-3D...... 68 Figura 3.21 - Malha de elementos finitos gerada pelo programa Multiphysics da Ansys...... 69 Figura 3.22 - Exemplo de densidade de fluxo magnético na face do pólo A1 gerada pelo programa Multiphysics da Ansys...... 69 Figura 3.23 - Circulação de correntes nas bobinas dos pólos do estator do protótipo do MRC...... 72 Figura 4.1 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 0...... 84 Figura 4.2 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 5...... 84 Figura 4.3 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 15...... 84 Figura 4.4 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 25...... 84 Figura 4.5 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 35...... 85 Figura 4.6 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 45...... 85 Figura 4.7 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 55...... 85 Figura 4.8 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 65...... 85 Figura 4.9 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 75...... 86 Figura 4.10 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 85...... 86 Figura 4.11 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 90...... 86
Figura 4.12 - Indutâncias LA1A1...... 89
Figura 4.13 - Indutâncias MA1A2...... 90
Figura 4.14 - Indutâncias MA1B1...... 90
Figura 4.15 - Indutâncias MA1B2...... 91
Figura 4.16 - Indutâncias MA1C1...... 91
Figura 4.17 - Indutâncias MA1C2...... 92
Figura 4.18 - Ajuste nas curvas da indutância LA1A1...... 94
Figura 4.19 - Ajuste nas curvas das indutâncias MA1A2...... 94
Figura 4.20 - Ajuste nas curvas das indutâncias MA1B1...... 95
Figura 4.21 - Ajuste nas curvas das indutâncias MA1B2...... 95
Figura 4.22 - Ajuste nas curvas das indutâncias MA1C1...... 96
Figura 4.23 - Ajuste nas curvas das indutâncias MA1C2...... 97 Figura 4.24 - Curva do conjugado eletromagnético com a fase “A” alimentada...... 98 Figura 4.25 - Curva do conjugado eletromagnético com a fase “B” alimentada...... 99 Figura 4.26 - Curva do conjugado eletromagnético com a fase “C” alimentada...... 100 Figura 4.27 - Curva do conjugado eletromagnético com as fases “A” e “B” alimentadas...... 101 Figura 4.28 - Curva do conjugado eletromagnético para o método MEF-3D com as fases “A”, “B” e “C” alimentadas...... 103 Figura 5.1 - Modelo computacional utilizado para simular o controle de velocidade, com um PID convencional, do MRC...... 113 Figura 5.2 - Modelo eletromecânico do MRC...... 114 Figura 5.3 - Modelo da parte mecânica do MRC...... 115 Figura 5.4 - Modelo de controlador PID utilizado na simulação...... 115 Figura 5.5 - Estrutura de cálculo da posição do rotor a cada 90...... 116 Figura 5.6 - Estrutura geral do conversor de potência utilizado...... 116 Figura 5.7 - Ponte conversora de potência da fase “a”...... 116 Figura 5.8 - Bloco funcional que calcula as correntes de referência...... 117 Figura 5.9 - Formas de onda das correntes com o MRC sem carga...... 118 Figura 5.10 - Formas de onda das correntes com o MRC com carga...... 118 Figura 5.11 - Formas de onda das correntes reais, conjugado eletromagnético e rotação do eixo do rotor do MRC para um controlador PID convencional com estratégia de pulso de corrente...... 119
Figura 5.12 - Formas de onda da Figura 5.11 ampliada nas proximidades do primeiro segundo de simulação...... 120 Figura 5.13 - Formas de onda das correntes de referência...... 121 Figura 5.14 - Formas de onda das correntes reais e de referência...... 122 Figura 5.15 - Formas de onda das correntes reais, conjugado eletromagnético e rotação do eixo do rotor do MRC para um controlador PID convencional...... 123 Figura 5.16 - Formas de onda da Figura 5.15 ampliada nas proximidades do primeiro segundo de simulação...... 123 Figura 5.17 - Arquitetura de um controlador nebuloso...... 125 Figura 5.18 - Modelo computacional utilizado para simular o controle PID nebuloso do MRC...... 127 Figura 5.19 - Controlador nebuloso implementado na simulação...... 128 Figura 5.20 - Funções de pertinência da entrada “Erro de Velocidade”...... 129 Figura 5.21 - Funções de pertinência da entrada “Derivada do Erro de Velocidade”...... 129 Figura 5.22 - Funções de pertinência da entrada “Integral do Erro de Velocidade”...... 130 Figura 5.23 - Funções de pertinência da entrada “Posição Angular”...... 130 Figura 5.24 - Funções de pertinência da saída “Ia”...... 131 Figura 5.25 - Formas de onda das correntes reais, conjugado eletromagnético e rotação do eixo do rotor do MRC para um controlador PID nebuloso...... 132 Figura 5.26 - Formas de onda da Figura 5.25 ampliada nas proximidades do primeiro segundo de simulação...... 132 Figura 5.27 - Arquitetura de um controlador neural...... 133 Figura 5.28 - Modelo computacional utilizado para simular o controle PID neural do MRC...... 134 Figura 5.29 - Arquitetura neural gerada pela ferramenta “nntool”...... 135 Figura 5.30 - Parâmetros de treinamento da rede neural...... 135 Figura 5.31 - Treinamento da rede neural...... 136 Figura 5.32 - Formas de onda das correntes reais, conjugado eletromagnético e rotação do eixo do rotor do MRC para um controlador PID neural...... 137
Figura 5.33 - Formas de onda da Figura 5.32 ampliada nas proximidades do primeiro segundo de simulação...... 137 Figura 6.1 - Diagrama em blocos das interligações dos circuitos utilizados nos experimentos...... 140 Figura 6.2 - Foto com a cabeação entre os circuitos utilizados nos experimentos...... 141 Figura 6.3 - Circuito do sensor de corrente...... 141 Figura 6.4 – Exemplo de forma de onda da tensão de saída de um dos circuitos dos sensores de corrente...... 142 Figura 6.5 - Foto dos três sensores de corrente...... 142 Figura 6.6 - Circuito do sensor de posição...... 143 Figura 6.7 - Foto do circuito do sensor de posição e do sensor de posição. .. 143 Figura 6.8 - Exemplo de forma de onda de saída do circuito do sensor de posição...... 144 Figura 6.9 - Diagrama em blocos do circuito controlador...... 145 Figura 6.10 - Exemplo de forma de onda de corrente de referência gerada pelo circuito controlador para uma fase...... 146 Figura 6.11 - Foto do circuito controlador...... 146 Figura 6.12 - Circuito do conversor de potência de uma das fases do motor. 147 Figura 6.13 - Circuito dos conversores de potência das três fases do MRC. . 148 Figura 6.14 – Exemplo de formas de onda das correntes de referência nas fases “A” e “B” no controlador convencional com pulso retangular de corrente...... 148 Figura 6.15 - Formas de onda das correntes de referência e real na fase “A” em um dado instante no controlador convencional com pulso retangular de corrente...... 149 Figura 6.16 - Forma de onda da resposta em velocidade do controlador convencional com pulso retangular de corrente para o MRC com carga mecânica...... 149 Figura 6.17 - Forma de onda do conjugado eletromagnético para um controlador convencional com pulso retangular de corrente...... 150 Figura 6.18 – Exemplo de formas de onda das correntes de referência nas fases “A” e “B” no controlador convencional com correntes modificadas. 151
Figura 6.19 – Exemplo de formas de onda das correntes reais nas fases “A” e “B” no controlador convencional com correntes modificadas...... 151 Figura 6.20 - Formas de onda das correntes de referência e real na fase “A” em um dado instante...... 152 Figura 6.21 - Forma de onda da resposta do controlador convencional a uma variação na velocidade de referência com o MRC sem carga mecânica...... 153 Figura 6.22 - Forma de onda da resposta em velocidade do controlador convencional com correntes modificadas para o MRC com carga mecânica. 153 Figura 6.23 - Forma de onda do conjugado eletromagnético para um controlador convencional...... 154 Figura 6.24 – Exemplo de formas de onda das correntes de referência nas fases “A” e “B” no controlador nebuloso...... 155 Figura 6.25 – Exemplo de formas de onda das correntes reais nas fases “A” e “B” no controlador nebuloso...... 155 Figura 6.26 - Forma de onda da resposta do controlador nebuloso a uma variação na velocidade de referência com o MRC sem carga mecânica...... 156 Figura 6.27 - Forma de onda da resposta em velocidade do controlador nebuloso com o MRC com carga mecânica...... 156 Figura 6.28 - Forma de onda do conjugado eletromagnético para um controlador nebuloso...... 157 Figura 6.29 – Exemplo de formas de onda das correntes de referência nas fases “A” e “B” no controlador neural...... 158 Figura 6.30 – Exemplo de formas de onda das correntes reais nas fases “A” e “B” no controlador neural...... 158 Figura 6.31 - Forma de onda da resposta do controlador neural a uma variação de velocidade na referência com o MRC sem carga mecânica...... 159 Figura 6.32 - Forma de onda da resposta em velocidade do controlador nebuloso com o MRC com carga mecânica...... 160 Figura 6.33 - Forma de onda do conjugado eletromagnético para um controlador neural...... 160 Figura 10.1 - Classificação binária entre ser rotação não alta e alta...... 206 Figura 10.2 - Classificação nebulosa para a variável linguística rotação...... 207 Figura 10.3 - Funções de Pertinência mais utilizadas...... 209
Figura 10.4 - Sistema de inferência nebuloso...... 210 Figura 10.5 - Graus de pertinência da rotação de 1850 rpm...... 211 Figura 10.6 - Exemplo de cálculo de defuzzificação pelo método do Centro da Área aplicado ao modelo de inferência nebulosa Mamdani. .... 215 Figura 10.7 - Exemplo de neurônio biológico (adaptado de DAVIS IV, 2006)...... 221 Figura 10.8 - Modelo de um neurônio artificial (FILHO; LOTUFO; LOPES, 2008)...... 222 Figura 10.9 - Funções de ativação mais utilizadas...... 223 Figura 10.10 - Exemplo de rede neural alimentada adiante - feedforward. .... 225 Figura 10.11 - Exemplo de rede neural recorrente - feedback...... 226 Figura 10.12 - Exemplo de rede neural auto-organizável (NEVES, 2010). .... 226
LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “A1”...... 77 Tabela 4.2 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “A2”...... 78 Tabela 4.3 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “B1”...... 79 Tabela 4.4 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “B2”...... 80 Tabela 4.5 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “C1”...... 81 Tabela 4.6 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “C2”...... 82 Tabela 4.7 - Valores das indutâncias estimadas experimentalmente...... 83 Tabela 4.8 - Valores dos fluxos/m obtidos com o MEF bidimensional...... 87 Tabela 4.9 - Valores das indutâncias resultantes do MEF bidimensional...... 88 Tabela 4.10 - Valores das densidades de fluxo obtidas com o MEF tridimensional...... 88 Tabela 4.11 - Valores das indutâncias resultantes do MEF tridimensional...... 89 Tabela 5.1 – Tempos de processamento dispendido pelos controladores...... 138
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS 2D duas dimensões 3D três dimensões A Ampere CA corrente alternada CC corrente contínua DerErVel derivada do erro de velocidade div divisão ErVel erro de velocidade FT fototransistor G Gauss GB Giga Byte GHz Giga Hertz HP Horse Power IntErVel integral do erro de velocidade kg quilograma Nm Newton metro PosAng posição angular rad radiano rpm rotação por minuto V Volt ADALINE ADAptative LINear Element ART Adaptive Resonance Theory ECR Electronically Commutated Reluctance EFCAD Electromagnetic Fields Computer Aided Design FAPERJ Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro GRUCAD Grupo de Concepção e Análise de Dispositivos Eletromagnéticos ICCG Incomplete Choleski Conjugate Gradient MatLab Matrix Laboratory MEF Método de Elemento Finito MLP Multi Layer Perceptron MRC Motor de Relutância Chaveado NASA National Aeronautics and Space Administration
PID Proporcional, Integral e Derivativo RAM Random Access Memory RBF Radial Basis Function RNA Rede Neural Artificial ROM Ready Only Memory SAE Society of Automotive Engineers SRM Switched Reluctance Motor UFSC Universidade Federal de Santa Catarina VR Variable Reluctance AFC área da face frontal do pólo do estator coincidente com a face do pólo do rotor AFL área da face frontal do pólo do estator não coincidente (livre) com a face do pólo do rotor ALD área da face lateral direita do pólo do estator sem espira superposta ALE área da face lateral esquerda do pólo do estator sem espira superposta (observador olhando para a face frontal do pólo) ALI área da face lateral inferior do pólo do estator, sem espira superposta ALIC área da face lateral inferior (interna) do pólo do estator coincidente com a face do pólo do rotor, sem espira superposta ALIL área da face lateral inferior (interna) do pólo do estator não coincidente com a face do pólo do rotor, sem espira superposta ALS área da face lateral superior do pólo do estator, sem espira superposta ALSC área da face lateral superior (externa) do pólo do estator coincidente com a face do pólo do rotor, sem espira superposta ALSL área da face lateral superior (externa) do pólo do estator não coincidente (lvre) com a face do pólo do rotor, sem espira superposta ATFC área total da face frontal do pólo do estator
pe ângulo do arco do pólo do estator
pr ângulo do arco do pólo do rotor B coeficiente de atrito viscoso
Bz densidade média do fluxo magnético na direção “z” B_FC densidade máxima de fluxo na área AFC B_FL densidade máxima de fluxo na área AFL B_LD densidade máxima de fluxo na área ALD B_LE densidade máxima de fluxo na área ALE B_LIC densidade máxima de fluxo na área ALIC B_LIL densidade máxima de fluxo na área ALIL B_LSC densidade máxima de fluxo na área ALSC B_LSL densidade máxima de fluxo na área ALSL
Ene espessura do núcleo do estator
Enr espessura do núcleo do rotor
Epe espessura do pólo do estator
Epr espessura do pólo do rotor fluxo magnético FC percentagem da área AFC
Fe número de fases do estator FL percentagem da área AFL g comprimento do entreferro
KD ganho derivativo
KI ganho integral
KP ganho proporcional J momento de inércia L indutância própria LIC percentagem da área ALIC LIL percentagem da área ALIL LSC percentagem da área ALSC LSL percentagem da área ALSL M indutância mútua
Ni número de espiras da bobina i
Pe número de pólos do estator
Pr número de pólos do rotor R raio dos núcleos ou raio externo dos pólos
Rm raio do eixo da máquina
Rpe raio interno do pólo do estator
Rpr raio interno do pólo do rotor S área posição angular do rotor T conjugado
TD constante de tempo derivativo
TI constante de tempo integral Ts tempo de amostragem velocidade angular
1 INTRODUÇÃO
1.1 MOTIVAÇÃO
Atualmente, os motores elétricos mais comuns utilizam o princípio da criação da força eletromecânica por meio da interação entre fluxos magnéticos: por exemplo, uma espira com uma corrente circulando nela, submetida a um fluxo magnético, está sujeita a uma força de natureza eletromagnética. Nas últimas décadas, os sistemas de acionamento das máquinas elétricas evoluíram muito rapidamente, apresentando significativos avanços em termos de eficiência, precisão e potência convertida. No âmbito destes avanços, novas máquinas passam a fazer parte do conjunto de alternativas aplicáveis a sistemas de acionamento com velocidade variável. Dentro deste novo conjunto destaca-se o Motor de Relutância Chaveado (MRC) (BERNARDELLI et al., 2008). O desenvolvimento do acionamento do MRC necessita que o projeto da máquina e o seu sistema de controle caminhem juntos, diferentemente das outras máquinas elétricas (VIJAYRAGHAVAN, 2001). Diferente da maioria das máquinas rotativas, o MRC usa outro princípio de funcionamento: um pedaço de ferro sujeito à ação de um fluxo magnético se alinha na posição de relutância mínima, ou seja, o MRC é um motor elétrico no qual o conjugado é produzido pela tendência de sua parte móvel (rotor) girar para uma posição onde o fluxo magnético atinge a menor relutância (ANDRADE et al., 2004). As bobinas que geram os fluxos magnéticos no MRC são colocadas no estator, como em um motor de corrente contínua, não possuindo bobinas ou pólos magnéticos em seu rotor. Neste tipo de motor o estator e o rotor têm núcleos de ferro com pólos salientes. As bobinas ao longo dos pólos do estator são diametralmente conectadas duas a duas, formando as fases. Devido aos pólos 28 salientes no rotor e no estator, cada circuito de fase do estator tem uma relutância que varia com a posição do rotor. Quando uma das bobinas de fase é alimentada, o rotor se movimenta para a posição de mínima relutância para esta fase. Quando o rotor se aproxima do equilíbrio deve ocorrer o chaveamento de corrente para a próxima fase a fim de manter a sua rotação. Para a manutenção da rotação de um MRC deve-se controlar a sequência de excitação das bobinas do estator de acordo com a posição do rotor. A denominação relutância chaveada não significa que a relutância é chaveada, mas refere-se ao chaveamento das correntes de fase, essencial para a operação do motor (MILLER, 1993). O MRC se caracteriza pela facilidade de construção, baixo custo de fabricação e manutenção, alta confiabilidade e simplicidade dos conversores de potência unipolares associados. Outra vantagem do MRC é possuir uma melhor relação potência/peso quando comparado a outros sistemas motrizes (OLIVEIRA et al., 2006). O MRC pode, também, produzir um alto conjugado em baixas velocidades. Estas características, combinadas com dispositivos avançados de eletrônica de potência e a disponibilidade de processadores velozes, fazem este motor atrativo para muitas aplicações não somente de baixo desempenho, tais como ventiladores e ferramentas manuais, mas, também, de alto desempenho dinâmico, tais como: veículos elétricos e motores usados em aplicações aeronáuticas (ALRIFAI et al., 2008). O MRC possui, entretanto, algumas desvantagens: a necessidade de um sensor de posição para determinados tipos de estratégia de controle; a oscilação no conjugado eletromagnético gerado pela máquina, quando se aplicam pulsos de tensão ou de corrente; e o alto nível de ruído sonoro em relação a outras máquinas de sua classe de potência. Além disto, a modelagem matemática do MRC é complexa devido à sua significativa não linearidade magnética. Durante a operação, o perfil de magnetização das fases determina a amplitude das oscilações do conjugado (HENRIQUES, 2004). A introdução da lógica nebulosa (fuzzy) em sistemas de controle, incorporada a um sistema com capacidade de aprendizado, como o das redes neurais, potencializa um controle com adequada adaptação à característica de conjugado, ou seja, a uma minimização dos harmônicos do conjugado (HENRIQUES, 2004). 29
A maior parte da literatura existente trata do MRC de fluxo radial. Alguns trabalhos sobre o MRC de fluxo axial, normalmente com dois estatores, foram publicados (ABOUZEID, 1995; KRISHNAN, 2001; KRISHNAN; ABOUZEID; MANG, 1990; MADHAVAN; FERNANDES, 2012; MAO; TSAI, 2005; PULLE; PETERSOEN, 1998; ZAID; EL-ATTAR; MOUSA, 1999). Por ter um menor comprimento de eixo, o MRC de fluxo axial é vantajoso em aplicações onde a dimensão é importante, como por exemplo, na tração de carros elétricos. Nesta tese é estudado o MRC de fluxo axial com somente um estator (SASS; SANTISTEBAN; SANCHES, 2009; SANCHES; SANTISTEBAN, 2012; SANCHES; SANTISTEBAN, 2014), pesquisado por poucos especialistas (ARIHARA; AKATSU, 2013), e propostas técnicas convencional e não convencionais (nebulosa e neural) para o seu controle visando à minimização dos harmônicos do conjugado eletromagnético.
1.2 HISTÓRICO
O conceito de motores de relutância chaveados surgiu em 1838 quando uma locomotiva foi propulsada por este tipo de motor construído por Davidson para a Estrada de Ferro Glasgow – Edinburgh, localizada na Escócia (MILLER, 1993). O motor de passos, que inclui algumas das características do moderno motor de relutância chaveado, foi inventado e patenteado nos idos de 1920 em Aberdeen (Estados Unidos) por Walker (MILLER, 1993). Em 1969, Nasar introduziu o conceito básico do atual MRC, propondo um motor para aplicações em velocidades variáveis (VIJAYAKUMAR et al., 2008). A década de 70 do século passado foi um período fértil no desenvolvimento de conceitos do motor de relutância chaveado, auxiliado pelo desenvolvimento de dispositivos mais rápidos de chaveamento de alta potência, de ferramentas matemáticas computacionais e uma melhor compreensão do ganho obtido na eficiência da conversão de energia utilizando a saturação magnética. Entre outras publicações, podem ser mencionadas as duas patentes americanas de Bedford (1971) e Hoft (1972) que descreveram muitas das características essenciais do moderno MRC, com verdadeira comutação eletrônica, sincronizada positivamente com a posição do rotor; o motor de entreferro axial controlado por tiristores 30 construído por Unnewehr e Koch para a Ford Motor Company; os trabalhos de Bausch e a patente de Byrne (MILLER, 1993). Uma das primeiras aplicações comerciais do MRC foi o servo motor utilizado na impressora Draftmaster da Hewlett-Packard que usava a técnica de saturação controlada no entreferro para diminuir as oscilações no conjugado (KONECNY, 1981). Desde então tem havido um crescente desenvolvimento nos campos de projeto e de controle do MRC, fazendo com que ele já possua uma pequena parcela do mercado de acionamentos de velocidade variável de baixa e média potência, devido também à sua simplicidade construtiva e robustez (HENRIQUES, 2004). A utilização desses motores abrange desde eletrodomésticos (processadores de alimentos, máquinas de lavar e aspirador de pó) até equipamentos industriais (compressores, ventiladores, bombas, centrífugas, tração de veículos elétricos e sistemas de aeronaves). O MRC pode ser encontrado em minas de carvão, bauxita e ferro, em acionamento de ônibus elétrico na Inglaterra, assim como em aplicações aeronáuticas, como o motor para bombeamento de combustível de 120 HP e 25000 rpm (HENRIQUES, 2004).
1.3 OBJETIVOS
Os principais objetivos da tese são: Estabelecer o estado da arte em motor de relutância chaveado; Aprofundar o conhecimento do motor de relutância chaveado de fluxo axial, analisando as interações eletromagnéticas e mecânicas na geração do conjugado; Desenvolver modelos para o MRC rotativo de fluxo axial com somente um estator que possibilitem definir as estratégias de acionamento e controle desse tipo de motor; Validar os modelos elaborados que caracterizem o projeto do motor de relutância chaveado, através de simulações por elementos finitos e testes experimentais; Aprofundar o conhecimento em controle não convencional (redes neural e lógica nebulosa); Implementar, no protótipo do MRC rotativo de fluxo axial, sistemas de controle convencional e não convencionais (nebuloso e neural); 31
Reduzir os harmônicos do conjugado eletromagnético gerado utilizando a estratégia de imposição de um perfil pré-calculado de corrente nas fases do motor; Comparar os sistemas de controle convencional e não convencionais implementados.
1.4 CONTRIBUIÇÕES ORIGINAIS DESTA TESE
Uma vez que o conjugado gerado pelos motores de relutância chaveados é proporcional ao quadrado da corrente nas fases do estator e à derivada da indutância em relação à posição angular do rotor, são desenvolvidos e comparados métodos de cálculo das indutâncias, considerando: os fluxos magnéticos em um modelo de duas dimensões (2D) do MRC “linearizado”, utilizando a técnica de elementos finitos; e um modelo de três dimensões (3D) dos fluxos magnéticos no MRC, utilizando a técnica de elementos finitos. Os resultados obtidos com esses métodos de cálculo das indutâncias são comparados com os valores estimados experimentalmente em um protótipo do MRC de fluxo axial com somente um estator. Técnicas de acionamento e controle convencional e não convencionais são definidas para o protótipo do MRC, utilizando lógica nebulosa e redes neurais, visando à minimização das oscilações do conjugado eletromagnético gerado. As técnicas são simuladas em computador e implementadas no controle do protótipo fabricado, e os seus resultados comparados.
1.5 ESTRUTURA DA TESE
A tese está dividida em dez capítulos. O Capítulo 1 apresenta a motivação desta pesquisa, o histórico dos motores de relutância chaveados, os objetivos atingidos e as contribuições originais. O Capítulo 2 apresenta os principais tipos de MRC, com uma breve descrição das principais características desses motores e do hardware necessário para seu acionamento. O Capítulo 3 apresenta a modelagem do MRC de fluxo axial com somente um estator, com os modelos para cálculo das indutâncias próprias e mútuas e o modelo para cálculo do conjugado eletromagnético. 32
O Capítulo 4 apresenta os valores obtidos pelos diversos modelos para o cálculo das indutâncias próprias e mútuas e uma análise do conjugado resultante com esses valores de indutâncias. O Capítulo 5 apresenta a modelagem dos controladores convencionais e não convencionais (nebuloso e neural), bem como a obtenção do perfil de corrente imposta ao motor para minimização das oscilações no conjugado eletromagnético. Neste capítulo são apresentados resultados de simulação em computador, utilizando a ferramenta Simulink do programa MatLab®, mostrando o desempenho das estratégias de controle. O Capítulo 6 apresenta o projeto dos circuitos elétricos e eletrônicos desenvolvidos para o controle do protótipo do MRC fabricado. Os resultados dos experimentos com os controladores convencional e não convencionais são apresentados neste capítulo, bem como são feitas comparações entre os resultados das simulações em computador e os resultados obtidos nos experimentos. O Capítulo 7 apresenta as principais conclusões desta tese e algumas propostas de trabalhos futuros com o MRC de fluxo axial com somente um estator. Os Capítulos 8 e 9 apresentam, respectivamente, as relações das referências bibliográficas utilizadas e das obras consultadas na elaboração da tese. O Capítulo 10 apresenta os apêndices da tese, contendo basicamente programas para cálculo de indutâncias utilizando o Ansys® (método de elementos finitos em três dimensões), uma visão geral da lógica nebulosa e das redes neurais, a descrição de funções utilizadas na simulação com o Simulink e os programas elaborados para o microcontrolador PIC 18F4680 utilizado no controle do protótipo do MRC.
2 MOTOR DE RELUTÂNCIA CHAVEADO (MRC)
O MRC é um motor de pólos salientes duplos sem escovas, com bobinas de cobre concentradas nos pólos do estator e sem bobinas ou magnetos nos pólos do rotor. Em geral, os núcleos do rotor e do estator são construídos de lâminas de ferro. Cada fase tem as suas bobinas colocadas em pólos diametralmente opostos do estator. A excitação de uma fase, ou seja, a energização de um par de pólos diametralmente opostos no estator leva o par de pólos mais próximo do rotor a alinhar com os pólos excitados do estator. Isto produz um conjugado eletromagnético independentemente da direção da corrente nas bobinas de fase. Portanto, correntes unipolares são suficientes nas fases do estator e a excitação sequencial, levando em conta a posição do rotor, faz com que este gire e alinhe seus pólos com os pólos excitados do estator. Um sensor de posição angular do rotor é frequentemente usado para fornecer a informação ao sistema de controle (ALRIFAI et al., 2008). Como o movimento do rotor e, portanto, a produção de conjugado eletromagnético e de potência mecânica, envolve um chaveamento das correntes nas bobinas das fases do estator quando há uma variação de relutância, este motor de velocidade variável é conhecido como motor de relutância chaveado (MRC). O conjugado eletromagnético gerado pelo MRC é determinado pelo binômio corrente x indutância, sendo proporcional à derivada da matriz de indutâncias em relação à posição angular do rotor e ao quadrado das correntes nas fases. O perfil do conjugado é influenciado pela estrutura de dupla saliência da máquina (pólos tanto no estator quanto no rotor) e, também, pelo fato das fases de um MRC serem tipicamente alimentadas individualmente de forma sequencial. As oscilações de conjugado são produzidas principalmente na região de superposição das fases que 34 conduzem correntes, quando a geração do conjugado eletromagnético é transferida de uma fase para outra (BERNARDELI et al., 2008). As não linearidades magnéticas são características inerentes ao MRC, consequentemente, as equações dinâmicas deste motor são também não lineares e variantes no tempo. Um alto desempenho pode ser obtido usando controladores lineares convencionais, providenciando a linearização de sistemas dinâmicos nas proximidades de um ponto de operação, entretanto, isto nem sempre é suficiente para obter o desempenho dinâmico requerido pelos servos de alto desempenho. Portanto, é necessário levar em conta as não linearidades do sistema no projeto das leis de controle e as incertezas dos parâmetros da planta (ALRIFAI et al., 2008). A fim de garantir que o MRC possa partir com qualquer posição inicial do rotor e para obter um conjugado suave, o MRC é projetado com múltiplas fases no estator e múltiplos pares de pólos no rotor, sendo que, em geral, o número de pólos no estator (Pe) é diferente do número de pólos no rotor (Pr), ou seja, Pe Pr. Algumas possíveis combinações são: 6/4 pólos (Pe = 6 e Pr = 4), 8/6 pólos (Pe = 8 e Pr = 6) e
12/10 pólos (Pe = 12 e Pr = 10). Estas combinações asseguram que o rotor nunca esteja em uma posição onde o somatório dos conjugados eletromagnéticos gerados por cada fase seja zero. Quanto maior for o número de pólos do estator e do rotor, menor é a oscilação no conjugado. Escolhendo-se uma combinação onde existam 2 pólos no estator a mais do que no rotor, maior é o conjugado e menor a frequência de chaveamento do conversor de potência (YUAN, 2000). As oscilações no conjugado eletromagnético não são aceitáveis em aplicações de alto desempenho (robótica, controle de posição, controle de velocidade, veículos elétricos, etc.), de forma que o acionamento tradicional coloca o MRC em desvantagem nessas aplicações. Existem três estratégias para a redução das oscilações no conjugado eletromagnético: melhorar o projeto magnético da máquina, controlar os ângulos de abertura e fechamento das chaves semicondutoras, e impor um perfil apropriado de corrente às fases do motor (MILLER, 1993). Estratégias que utilizam uma combinação dessas três também podem ser encontradas.
2.1 OUTROS NOMES UTILIZADOS PARA O MRC (MILLER, 1993)
O nome Motor de Relutância Chaveado (Switched Reluctance Motor - SRM) foi originado nos Estados Unidos, onde é utilizado, também, o nome Motor de 35
Relutância Variável (Variable Reluctance Motor - VR Motor). Entretanto, o VR Motor engloba também o Motor de Passos (Stepper Motor), causando certa confusão. O MRC é similar em termos eletromagnéticos ao Motor de Passos, tendo como principais diferenças: o projeto; o método de controle (Motor de Passos não precisa da realimentação da posição do rotor, necessária em algumas técnicas de controle do MRC); as características de desempenho (MRC busca a conversão eficiente de potência ao contrário do Motor de Passos que objetiva a integridade dos passos); e o emprego. O nome Motor de Relutância sem Escovas (Brushless Reluctance Motor) é também utilizado para ressaltar o fato do motor não possuir escovas. Outro nome utilizado é Motor de Relutância Comutado Eletronicamente (Electronically Commutated Reluctance Motor – ECR Motor). Esta denominação parece mais adequada do que chaveamento.
2.2 CLASSIFICAÇÕES DO MRC
Os MRC podem ser classificados de várias formas, sendo as principais:
2.2.1 QUANTO À SIMETRIA DOS PÓLOS
O MRC quanto à simetria dos pólos do estator e do rotor se divide em (MILLER, 1993): MRC regular; MRC irregular. Um MRC regular tem os pólos do rotor e do estator simétricos em relação as suas linhas de centro e os pólos são igualmente espaçados ao longo do rotor e do estator, conforme pode ser visto na ilustração do MRC regular de 4/2 pólos da Figura 2.1.
Figura 2.1 - Seção transversal de um MRC regular (MILLER, 1993). 36
Um MRC irregular possui características que não atendem às anteriormente citadas, por exemplo, na Figura 2.2 se ilustra o MRC de 4/2 pólos cujo rotor dispõe de pólos não simétricos em relação às suas linhas de centro, implicando em dois espaçamentos diferentes de entreferro quando os pólos do rotor e do estator se alinham.
Figura 2.2 - Seção transversal de um MRC irregular (MILLER, 1993). Tipicamente, um MRC irregular é projetado para obter maior capacidade de partida em qualquer posição do rotor (SAKURAI, 2001).
2.2.2 QUANTO À NATUREZA DO MOVIMENTO
O MRC quanto à natureza do movimento se divide em (KRISHNAN, 2001): a) MRC rotativo; b) MRC linear. Por sua vez, o MRC rotativo pode ser subdividido de acordo com a orientação relativa ao seu eixo do fluxo magnético responsável pela produção do conjugado, em: a) MRC rotativo de fluxo radial; b) MRC rotativo de fluxo axial.
2.2.2.1 MRC ROTATIVO No caso do MRC rotativo de fluxo radial, o caminho do fluxo magnético gerado é perpendicular ao seu eixo de rotação, ou em outras palavras, o fluxo magnético segue o percurso do raio dos cilindros do estator e rotor. Um exemplo pode ser visto na Figura 2.3. Este tipo de MRC é atualmente o mais utilizado. 37
Figura 2.3 - Seção transversal de um MRC de fluxo radial de 6/4 pólos (KRISHNAN, 2001). Para o caso do MRC rotativo de fluxo axial o caminho do fluxo magnético gerado possui uma parcela de trajetória paralela ao seu eixo, ou seja, o fluxo magnético segue o percurso ao longo da direção axial dos cilindros do estator e rotor. A Figura 2.4 apresenta um exemplo de MRC de fluxo axial com dois estatores.
ESTATOR ROTOR ESTATOR
Figura 2.4 - Vista espacial de um MRC de fluxo axial com dois estatores (adaptado de PULLE e PETERSOEN, 1998). O MRC estudado nesta tese é o de fluxo axial com apenas um estator, conforme ilustrado na Figura 2.5, que possui um menor volume comparado com o de dois estatores.
38
Figura 2.5 - Vista espacial de um MRC de fluxo axial com um estator (adaptado de ARIHARA; AKATSU, 2013).
2.2.2.1.1 MRC Rotativo de Fluxo Radial Eles podem ser classificados de acordo com os caminhos curtos ou longos do fluxo magnético. A Figura 2.6 ilustra um MRC de fluxo radial com caminhos curtos do fluxo magnético, composto de 10/8 pólos com cinco fases.
Figura 2.6 - Seção transversal de um MRC de fluxo radial com caminhos curtos (KRISHNAN, 2001). A Figura 2.7 apresenta um MRC de fluxo radial com caminhos longos do fluxo magnético, composto de 8/6 pólos com quatro fases.
Figura 2.7 - Seção transversal de um MRC de fluxo radial com caminhos longos (VIJAYRAGHAVAN, 2001). O princípio de funcionamento do MRC de fluxo radial baseia-se no alinhamento dos pólos do rotor e do estator sempre que as bobinas do estator diametralmente opostas (fase) são excitadas. Considerando o circuito magnético da máquina, o rotor se movimenta para a posição de relutância mínima no instante da excitação. Enquanto dois pólos do rotor estão alinhados com os do estator, outro conjunto de pólos do rotor está desalinhado com respeito a outro conjunto do estator. Então, este conjunto de pólos do estator é excitado para trazer os pólos do 39 rotor para a posição de alinhamento. Esta operação pode ser explicada com o auxílio da Figura 2.8.
Figura 2.8 - Seção transversal de um MRC de fluxo radial com os pólos do estator
“c” e “c´” alinhados com os pólos do rotor “r1” e “r1´” (KRISHNAN, 2001).
Na Figura 2.8 considere que os pólos do rotor “r1” e “r1´” e os pólos do estator “c” e “c´” estão alinhados. Aplicando uma corrente à fase “a” com a direção mostrada na figura, um fluxo magnético é estabelecido através dos pólos do estator “a” e “a´” e do rotor “r2”e “r2´”, tendendo a girá-los na direção dos pólos do estator “a” e “a´”, respectivamente. Quando eles se alinham, a corrente do estator na fase “a” é desligada provocando a situação mostrada na Figura 2.9.
Figura 2.9 - Seção transversal de um MRC de fluxo radial com os pólos do estator
“a” e “a´” alinhados com os pólos do rotor “r2” e “r2´” (KRISHNAN, 2001). Neste instante as bobinas da fase “b” do estator são alimentadas, fazendo os pólos do rotor “r1” e “r1´” girarem na direção dos pólos do estator “b” e “b´”, respectivamente, no sentido horário. De forma semelhante, desalimentando as bobinas da fase “b” e alimentando as bobinas da fase “c”, resultam no alinhamento dos pólos do rotor “r2” e “r2´” com os pólos do estator “c” e “c´”, respectivamente. Consequentemente, por meio do chaveamento das correntes de fases do estator 40 nesta sequência, o rotor gira. Similarmente, o chaveamento das correntes na sequência “acb” resulta na rotação do rotor no sentido contrário (anti-horário). Um caso de interesse particular é o MRC de fluxo radial de uma fase devido à forte semelhança com os motores universal e de indução de uma fase, pois são motores de baixo custo de fabricação. Este motor é particularmente atrativo em aplicações de alta velocidade. Quando os pólos do estator e do rotor estão alinhados, a corrente na fase do estator é desligada e o rotor mantém o seu movimento devido à energia cinética armazenada. Quando ocorre o desalinhamento dos pólos, a bobina do estator é novamente alimentada, produzindo um conjugado eletromagnético. Um problema para operação desse tipo de motor aparece na partida, caso os pólos do estator e do rotor estejam alinhados ou caso o rotor esteja em uma posição onde o conjugado produzido seja menor do que o conjugado da carga. Esse problema pode ser contornado com a utilização de um imã permanente no estator, conforme ilustra a Figura 2.10, que desloca o rotor da posição de alinhamento ou para uma posição apropriada, possibilitando a geração do máximo conjugado eletromagnético.
Bobina do Estator
Imã Permanente
Figura 2.10 - Seção transversal de um MRC de 2/2 pólos com imã permanente para auxiliar na partida (adaptado de KRISHNAN, 2001). O MRC de uma fase é normalmente do tipo 2/2, 4/4, 6/6 ou 8/8 pólos, operando com um ciclo de funcionamento máximo de 50%, quando somente a região da rampa de subida da indutância é utilizada para gerar conjugado. Isto provoca uma descontinuidade no conjugado com consequente produção de altas oscilações mecânicas e aumento do ruído acústico (KRISHNAN, 2001). Ele é usado em aplicações onde essas desvantagens não são relevantes, tais como: máquinas manuais e aparelhos domésticos. 41
As principais vantagens do MRC de fluxo radial são (MILLER, 1993): a) baixo custo de fabricação; b) efeitos térmicos mínimos; c) operação em altas velocidades; d) baixa inércia; e) facilidade de reparo; f) baixas perdas no rotor; g) tolerância à faltas (curto-circuito ou circuito aberto). As principais desvantagens do MRC de fluxo radial são (MILLER, 1993): a) diâmetro de eixo pequeno; b) entreferro pequeno; c) necessidade do uso de um sensor de posição; d) impossibilidade de operação direta na rede elétrica; e) oscilações no conjugado eletromagnético e alto ruído audível; f) altas perdas por ventilação em altas velocidades.
2.2.2.1.2 MRC Rotativo de Fluxo Axial A seção longitudinal de um dos MRC de fluxo axial mais estudado na literatura é mostrada na Figura 2.11. Ela consiste de dois discos separados formando o estator e um disco compondo o rotor. Cada disco do estator contém pólos no formato de um “U” com relação à seção longitudinal ao eixo, sendo que os pólos de um disco faceiam os pólos do outro disco e estão alinhados mecanicamente. Os pólos do estator e do rotor são fixados por material não magnético, sendo normalmente utilizados discos de alumínio pela facilidade de construção.
Bobina
Pólos do Estator Pólos do Rotor
Figura 2.11 - Seção longitudinal de um MRC de fluxo axial com dois estatores (adaptado de KRISHNAN; ABOUZEID; MANG, 1990). 42
A seção transversal ao eixo de um disco do estator de uma máquina de três pólos é apresentada na Figura 2.12. As partes superiores e inferiores dos pólos do estator são seções de coroas de círculos tendo áreas iguais, implicando em que a parte inferior tenha maior espessura do que a parte superior, ou seja, (D2 – D1) > (D4
– D3), para manter a mesma densidade de fluxo.
Figura 2.12 - Seção transversal de um dos discos do estator de um MRC de fluxo axial com dois estatores cada um com três pólos (KRISHNAN; ABOUZEID; MANG, 1990). Na máquina de três pólos da Figura 2.12, o rotor tem somente dois pólos, cada um composto por duas partes com formato de casca de cilindro cujo corte transversal ao eixo é uma seção de coroa de círculo, conforme ilustrado na Figura 2.13.
Figura 2.13 - Seção transversal do disco do rotor com dois pólos de um MRC de fluxo axial (KRISHNAN; ABOUZEID; MANG, 1990). A operação deste MRC com três pólos nos discos dos estatores e dois pólos no disco do rotor é descrita a seguir com o auxílio da Figura 2.14 que apresenta o caminho do fluxo magnético em uma seção longitudinal ao eixo da máquina. 43
Pólo do Pólo do Estator Estator (Disco 1) Rotor (Disco 2)
Entreferro 1 Entreferro 2
Figura 2.14 - Caminho do fluxo na seção longitudinal do MRC de fluxo axial com dois estatores (adaptado de KRISHNAN; ABOUZEID; MANG, 1990). Quando os pólos do rotor estão a 60 ou menos de um particular conjunto de pólos do estator, as bobinas correspondentes a esses pólos do estator são alimentadas movendo o rotor. O fluxo magnético segue o caminho mostrado na figura, englobando as duas partes dos dois entreferros, as duas partes em “U” dos estatores e as duas partes do pólo do rotor. As bobinas são desalimentadas quando os pólos do estator e do rotor estão alinhados a fim de evitar a produção de um conjugado negativo. Devido à energia cinética armazenada o rotor continua seu movimento. Nesse instante, as bobinas do conjunto de pólos do estator mais próximo dos pólos do rotor são alimentadas, repetindo a operação (KRISHNAN; ABOUZEID; MANG, 1990). Este tipo de motor é ideal para aplicações onde o comprimento total do eixo é uma restrição, por exemplo: ventilador de teto ou propulsão. A desvantagem reside no fato das laminações do estator serem dobradas uma sobre a outra, ao contrário do empilhamento simples de lâminas do MRC de fluxo radial (KRISHNAN, 2001).
2.2.2.2 MRC LINEAR O MRC linear pode ter bobinas no estator ou na parte móvel, enquanto que no MRC rotativo as bobinas estão sempre no estator e o rotor não possui bobinas (KRISHNAN, 2001). A configuração com o estator ativo e a parte móvel passiva tem a vantagem da alimentação elétrica e do conversor de potência serem estacionários, resultando em reduzido peso da parte móvel. Este projeto, entretanto, necessita de um grande número de seções do conversor de potência, resultando em alto custo. Por outro lado, uma estrutura com a parte móvel ativa e o estator passivo necessita somente de uma seção do conversor de potência, mas a potência precisa ser transferida por 44 meio de contatos do tipo escovas, que não é desejável para aplicações em alta velocidade, ou por transferência indutiva com circuitos de conversão de potência adicionais, com consequente complexidade e custo mais alto (KRISHNAN, 2001). Existem duas configurações distintas do caminho do fluxo magnético no MRC linear: longitudinal e transversal, ilustradas nas Figuras 2.15 e 2.16, respectivamente (LEE et al., 2000).
Direção do Movimento
Parte Móvel
Pólos do Estator Caminho do Fluxo
Bobinas
Figura 2.15 - Vista espacial do MRC linear de fluxo magnético longitudinal (adaptado de SALO, 1999).
Direção do Movimento
Pólos da Parte Móvel
Pólos do Estator
Caminho do fluxo Bobinas
Figura 2.16 - Vista espacial do MRC linear de fluxo magnético transversal (adaptado de SALO, 1999). A configuração com o caminho do fluxo magnético longitudinal é uma contrapartida linear do MRC rotativo de fluxo radial, sendo de fácil fabricação e mecanicamente robusta. O caminho do fluxo magnético está na direção do movimento da parte móvel, possuindo menores perdas por correntes parasitas (Foucault). Um projeto com o fluxo magnético transversal, permite a utilização de uma simples estrutura, consistindo de barras transversais individualmente montadas. 45
O caminho do fluxo magnético perpendicular à direção do movimento da parte móvel, induz uma força eletromotriz no núcleo, resultando em altas perdas por correntes parasitas (KRISHNAN, 2001). O funcionamento do MRC linear é baseado na tendência de alinhamento dos pólos do estator e do rotor. Na Figura 2.17 é apresentada uma configuração com fluxo longitudinal, cujo estator é composto de várias seções, cada uma com seis pólos, e a parte móvel é constituída de seis pólos.
Parte Móvel
Estator
Figura 2.17 - Seção longitudinal de um MRC linear (adaptado de LEE et al., 2000). A sequência de energização das bobinas para o movimento da parte móvel para a direita é “a1a1´” - “b1b1´” - “c2c2´” - etc.. Similarmente, uma sequência para a direção contrária pode ser produzida (LEE et al., 2000). O MRC linear pode também ter dois estatores ou duas partes móveis, neste caso não possuem a mesma liberdade na tolerância do entreferro daqueles de uma parte. Para aplicações em levitação magnética, o MRC linear com um estator e uma parte móvel, mostra-se mais adequado. Por outro lado, o MRC de duas partes fixas ou móveis possui maior densidade de força magnética e menor indutância, devido aos quatro entreferros no caminho do fluxo magnético. Ao contrário, o MRC de uma parte, tendo somente dois entreferros, possui uma menor densidade de força magnética e uma maior indutância (KRISHNAN, 2001).
2.3 CONVERSORES DE POTÊNCIA
Atualmente existem inúmeras configurações de conversores desenvolvidos para o MRC. Cada uma é projetada para aplicações específicas. Não existe um conversor único que possa ser utilizado em todas as aplicações possíveis. A escolha da configuração deve considerar a potência, as características físicas do motor e as necessidades da carga (HENRIQUES, 2004). 46
Qualquer conversor para MRC deve apresentar as seguintes características (HENRIQUES, 2004): a) ser capaz de aplicar pulsos de tensão, com polaridade invertida, na fase que tenha acabado de ser desligada, com o intuito de levar o mais rápido possível a corrente nesta fase ao valor zero, desmagnetizando tal fase no menor tempo possível, e assim não gerando conjugado negativo após passar pela sua posição de alinhamento; b) permitir a sobreposição de corrente de fase, ou seja, permitir que mais de uma fase conduza ao mesmo tempo. Isto é normalmente desejado quando a máquina opera em altas velocidades, quando o tempo de comutação entre fases é muito pequeno. Esta superposição permite diminuir as oscilações no conjugado eletromagnético na operação do motor; c) ser capaz de controlar a amplitude e forma de onda das correntes de fase; d) ser capaz de suprir pulsos de corrente unipolar em cada fase, sincronizada com a posição angular instantânea do rotor. Os conversores são classificados segundo sua operação e seu projeto. Eles são inicialmente divididos em comutação brusca (hard-switching) e comutação suave (soft-switching). Na comutação suave as chaves semicondutoras são comutadas com tensão ou corrente zero, evitando perdas no chaveamento e aumentando a eficiência do conversor. Para que se tenha o cruzamento das tensões ou correntes por zero são utilizados capacitores e indutores formando circuitos ressonantes, o que aumenta o custo do conversor. A comutação brusca, por outro lado, tem um custo inferior ao da comutação suave, mas tem como desvantagens o aumento das perdas e a diminuição da eficiência do conversor (HENRIQUES, 2004). Desde que o conjugado nos acionamentos do MRC é independente da polaridade da corrente de excitação, estes dispositivos necessitariam somente de uma chave por bobina da fase. Além disso, diferentemente dos acionamentos dos motores CA, os dedicados ao MRC sempre têm uma bobina da fase em série com uma chave. Portanto, no caso de uma falta, a indutância das bobinas limita a taxa de crescimento da corrente e fornece tempo suficiente para a atuação da proteção. Além disso, as fases do MRC são independentes e, no caso de uma falta em uma bobina é possível continuar operando (KRISHNAN, 2001). 47
A seguir são apresentadas algumas configurações de conversores, com comutação brusca, mais usadas em acionamentos de MRC (HENRIQUES, 2004; MILLER, 1993; KRISHNAN, 2001). a) Conversor clássico ou ponte conversora assimétrica A Figura 2.18 mostra um exemplo deste tipo de conversor. Ligando as duas chaves de potência (MOSFET´s) conectadas na fase circulará uma corrente nesta fase do MRC. Se a corrente cresce acima do valor comandado, as chaves são desligadas. A energia armazenada nas bobinas da fase do motor manterá a corrente na mesma direção até o seu descarregamento através dos diodos.
Figura 2.18 - Conversor clássico ou ponte conversora assimétrica (KRISHNAN, 2001). Este conversor possui grande flexibilidade no controle de corrente, onde cada fase é controlada independentemente das outras, permitindo uma operação com qualquer nível de superposição de corrente, além de ser uma configuração bastante confiável, por não permitir curto-circuito no barramento CC do conversor. Entretanto, esta configuração não é a mais barata, por necessitar de duas chaves semicondutoras por fase. b) Configuração (n+1) chaves e diodos (Conversor de Miller) Uma topologia mais eficiente que a anterior é mostrada na Figura 2.19, que utiliza apenas n+1 chaves e diodos para um motor de n fases. Quando as chaves T1 e T2 são ligadas, a fase A é alimentada pela aplicação da fonte de tensão nas bobinas desta fase. A corrente pode ser limitada para o nível pré-estabelecido no controle de T1 ou T2 ou de ambas. Similarmente, a fase B pode ser alimentada utilizando as chaves T2 e T3. Este conversor possibilita a maior utilização dos dispositivos de potência devido à operação compartilhada da chave. Todavia, o circuito fornece controle restrito de corrente durante a sobreposição das correntes de fase. 48
Figura 2.19 - Configuração conversora de (n+1) chaves e diodos (KRISHNAN, 2001). Neste conversor uma única chave é responsável por controlar a corrente nas fases, enquanto que as outras chaves têm o objetivo de escolher qual fase deve ser alimentada levando em conta a posição angular do rotor. A desvantagem é não permitir um controle totalmente independente de fases, não sendo possível aplicar tensão positiva numa fase e negativa em outra, simultaneamente. Assim sendo, em altas velocidades, onde a superposição de fases é importante para maximizar o conjugado, o desempenho do motor é bastante limitado. Por este motivo, esta configuração é habitualmente usada em aplicações que necessitam de velocidades baixas. c) Configuração bifilar A Figura 2.20 apresenta uma fase de uma configuração de conversor com uma chave de potência e um diodo por fase, mas com retorno da energia magnética armazenada para a fonte. Isto é obtido tendo uma bobina bifilar com a polaridade mostrada na figura. Nesta configuração a tensão através da chave de potência chega a ser muito maior que a tensão da fonte. A desvantagem deste acionamento é que o MRC necessita de uma bobina bifásica, que aumenta a complexidade do motor.
+
FASE A
i a1 i a2 Vdc
+ D1
T1 VT1
- - Figura 2.20 - Configuração bifilar de conversor (adaptado de KRISHNAN, 2001). 49 d) Conversor C-dump Esta configuração é apresentada na Figura 2.21, com um circuito de recuperação de energia. A energia magnética armazenada é parcialmente desviada para o capacitor Cd e recuperada deste pelo chopper compreendendo transistor Tr, indutância Lr e diodo Dr, sendo posteriormente enviada para a fonte de corrente contínua Vdc. Esta configuração tem a vantagem de minimizar o uso de chaves de potência permitindo controle de fase independente. A principal desvantagem é que a comutação de corrente é limitada pela diferença entre a tensão vo, através do capacitor Cd, e a tensão da fonte Vdc. Além disso, a energia circulando entre Cd e a fonte resulta em perdas adicionais na máquina.
Figura 2.21 - Conversor C-dump (adaptado de KRISHNAN, 2001).
2.4 SENSOR DE POSIÇÃO
No acionamento do MRC, a posição do rotor é essencial para a comutação da energização das fases do estator e o controle do ângulo de avanço. A informação da posição do rotor é usualmente obtida por sensores e transdutores de posição, absolutos ou incrementais, tais como: fototransistor, fotodiodo, elemento de efeito Hall, sensor magnético, encoder e transformador diferencial variável (KRISHNAN, 2001). Atualmente, diversas soluções sem a utilização de sensores de posição estão sendo estudadas e implementadas (CAI; DENG, 2013; CAI; DENG, 2014; HA; KIM; CHOI, 2014; PALAKEERTHI; SUBBAIAH, 2014).
2.4.1 DESCRIÇÃO DE ALGUNS SENSORES DE POSIÇÃO
A seguir serão descritas algumas estruturas mostrando a utilização de sensores de posição (KRISHNAN, 2001). 50 a) Sensor fototransistor O princípio de funcionamento do sensor fototransistor é baseado no efeito fotoelétrico. A Figura 2.22 mostra uma estrutura básica utilizando esse sensor. Um obturador giratório é acoplado mecanicamente ao eixo do rotor, com uma abertura cujo ângulo correspondente, em radianos, a 2/(número de fases). O número de fototransistores utilizados é igual ao número de fases da máquina, dispostos igualmente espaçados sobre a superfície do estator. Quando a abertura estiver alinhada com o fototransistor 1 (FT1), este gera uma corrente devido à incidência de luz, enquanto os demais fototransistores tem somente pequenas correntes de fuga, pois a luz é bloqueada pelo obturador. Neste caso, a fase do estator associada com o fototransistor deverá ser alimentada. Situação semelhante deve ocorrer quando a abertura do obturador estiver alinhada com os outros fototransistores.
Fototransistor Fototransistor FT 1
Fonte de Luz
FT 3
FT 2 Eixo do Motor
Obturador Giratório
Figura 2.22 - Posicionamento dos fototransistores em um MRC de três fases (adaptado de KRISHNAN, 2001). b) Sensor de efeito Hall O funcionamento deste sensor é baseado no princípio físico do efeito Hall. Acoplado a circuitos eletrônicos forma um transdutor que varia sua tensão de saída em resposta a um campo magnético. Uma estrutura típica de posicionamento dos sensores de efeito Hall para um motor de três fases é ilustrada na Figura 2.23. Ela é feita com três elementos de efeito Hall e um disco rotativo com imã permanente fixado sobre o eixo do rotor. O imã permanente é instalado de modo que as saídas dos elementos de efeito Hall possam indicar a posição do rotor utilizada no controle das correntes das fases. 51
Elemento Hall
Figura 2.23 - Posicionamento dos sensores de efeito Hall em um MRC de três fases (adaptado de KRISHNAN, 2001).
2.4.2 ELIMINAÇÃO DO SENSOR DE POSIÇÃO
Em algumas aplicações os sensores de posição não são desejáveis por diversas razões: custo, tamanho, peso, inércia e confiabilidade; fatores desfavoráveis às potenciais áreas de aplicação do MRC. Também há determinadas aplicações, por exemplo, em compressores, onde as condições ambientais não permitem o uso de sensores de posição externos. Existem várias técnicas de estimação sem sensor de posição, largamente encontradas na literatura (HENRIQUES, 2004). Atualmente, as soluções propostas para se determinar de forma indireta a posição do eixo do rotor do MRC, podem ser agrupadas em (OLIVEIRA, 2002): a) Técnicas que utilizam fases alimentadas Análise da forma de onda da corrente; Fluxo concatenado x corrente. b) Técnicas que utilizam fases desalimentadas Pulsos de teste; Injeção de sinais de alta frequência; Medição da força contra eletromotriz. Essas técnicas consideram o conhecimento do perfil de indutância (L()) do MRC, como função da posição () do rotor. Há outras técnicas que não se enquadram nas duas categorias acima, tais como: medição da tensão induzida devido à indutância mútua e observadores de estado (VAS, 1999).
3 MODELAGEM DO MOTOR DE RELUTÂNCIA CHAVEADO (MRC)
O princípio eletromagnético da operação do MRC, apesar de sua simplicidade por não ser linear, não permite o desenvolvimento fácil de fórmulas que considerem unicamente os conceitos bem conhecidos de eletromagnetismo. O problema de projeto de um MRC é que este não segue as técnicas clássicas usadas para os motores elétricos convencionais de corrente contínua e de corrente alternada. O MRC é uma máquina que apresenta saturação localizada e necessita de um conversor eletrônico de potência para seu funcionamento, não usual em outras máquinas. Muito embora a sua fabricação seja simples, o seu controle para atingir um bom desempenho é difícil com os métodos tradicionais (MILLER, 1993). A maior dificuldade para entender a operação e o projeto do MRC reside nos pólos salientes duplos: nem o rotor nem o estator têm uma superfície cilíndrica lisa no entreferro, mas ambos têm pólos salientes ou dentes. Devido a esta característica, a sua operação em regime permanente se caracteriza por uma série de transientes nos quais os parâmetros do circuito indutivo dos enrolamentos das bobinas de fase são funções variáveis da posição e da corrente. A variação com a corrente é associada com a intensa saturação de pólos parcialmente sobrepostos, que é difícil de calcular em detalhes sem programas de simulação, como por exemplo, de elementos finitos (KRISHNAN, 2001). Considerando ainda que a variação da indutância depende diretamente do material magnético e das dimensões construtivas escolhidas para o MRC, os resultados gerados pela simulação também são bastante úteis no projeto do conversor de potência e na estratégia de controle para acionamento do MRC, já que os tempos de fechamento e abertura do circuito de cada fase devem coincidir com os intervalos de máxima e mínima indutância do motor. 53
Como a operação do MRC caracteriza-se pela variação da relutância, estudos do perfil da indutância possibilitam uma melhor definição das estratégias de acionamento e controle, bem como balizam os parâmetros de projeto. Embora soluções analíticas tenham sido desenvolvidas, os dados mais precisos de enlaces de fluxos são frequentemente obtidos pelo método de elementos finitos (MEF) ou por meio de medidas. No entanto, o MEF requer um grande esforço computacional devido ao grande número de equações diferenciais parciais a serem resolvidas por meio da geração de um sistema de equações lineares (BASTOS, 2004). Recentemente cada vez mais trabalhos sobre MRC de fluxo radial consideram o acoplamento magnético mútuo entre fases. Uma das razões é que as indutâncias mútuas neste tipo de MRC são pequenas, podendo ser desprezadas devido às bobinas estarem concentradas nos pólos do estator (De PAULA et al., 2003). Alguns autores apresentam estudos com uma pequena influência das indutâncias mútuas no controle de velocidade (ALRIFAI et al., 2010; FLEURY et al., 2012). Para o MRC de fluxo axial esta consideração não é válida, pois os caminhos do fluxo magnético são bem diferentes dos encontrados no MRC de fluxo radial. A simulação computacional também permite a análise da influência da variação da indutância nos conjugados médio e instantâneo.
3.1 PARÂMETROS FÍSICOS DO PROTÓTIPO DO MRC DE FLUXO AXIAL
A Figura 3.1 mostra uma foto do protótipo do MRC de fluxo axial com somente um estator construído para a realização de testes.
Figura 3.1 - Foto do protótipo do MRC de fluxo axial com somente um estator. 54
As Figuras 3.2 e 3.3 mostram, respectivamente, partes das seções transversal e longitudinal em relação ao eixo do MRC de fluxo axial, com somente um estator, com a visualização dos principais parâmetros geométricos a serem utilizados na modelagem.
Pólo do Estator
Pólo do Rotor pe
pr Rpe R
Rpr
Rm Eixo da Máquina
Figura 3.2 - Seção transversal em relação ao eixo do MRC. Pólo do Pólo do Estator Rotor
Núcleo do Núcleo do Estator g Rotor
Eixo da Máquina
Ene Epe Epr Enr
Pólo do Pólo do Estator Rotor Figura 3.3 - Seção longitudinal em relação ao eixo do MRC. Com base nessas duas figuras são definidos os seguintes parâmetros físicos:
pe – ângulo do arco do pólo do estator;
pr – ângulo do arco do pólo do rotor;
Rpe – raio interno do pólo do estator;
Rpr – raio interno do pólo do rotor;
Rm – raio do eixo da máquina; R – raio dos núcleos ou raio externo dos pólos (estator e rotor); 55
g – comprimento do entreferro;
Epe – espessura do pólo do estator;
Epr – espessura do pólo do rotor;
Ene – espessura do núcleo do estator;
Enr – espessura do núcleo do rotor. Outros parâmetros físicos a serem utilizados:
Pr – número de pólos do rotor;
Pe – número de pólos do estator;
Fe – número de fases do estator (usualmente igual a Pe/2);
Ni – número de espiras da bobina i dos pólos do estator. O protótipo do MRC de fluxo axial é do tipo 6/4, ou seja, tem seis pólos no estator e quatro pólos no rotor. Os núcleos do estator e do rotor são feitos de aço SAE-1020 e o eixo do MRC é feito de aço inoxidável. O aço inoxidável tem permeabilidade magnética relativa igual ao ar, ou seja, 1. No caso do aço SAE-1020, o número 10 significa que não é uma liga (associação com outros elementos como o níquel e o cromo) e o número 20 quer dizer que este material contém 0,2% (20/100) de carbono em sua estrutura. Sua curva de magnetização é mostrada na Figura 3.4.
Figura 3.4 - Curva de magnetização do aço SAE-1020 (Software Ansys). As Figuras 3.5 e 3.6 apresentam as seções transversais ao eixo da máquina do estator e do rotor, respectivamente. Na Figura 3.5 visualizam-se as bobinas nos seis pólos do estator, já a Figura 3.6 apresenta os quatro pólos do rotor. 56
BOBINA A1
BOBINA C2 BOBINA B1
Eixo da Máquina
Núcleo do Estator BOBINA B2 BOBINA C1
BOBINA A2
Figura 3.5 - Seção transversal ao eixo do estator do protótipo.
Pólo I
Eixo da Máquina
Pólo IV Pólo II
Núcleo do Rotor
Pólo III
Figura 3.6 - Seção transversal ao eixo do rotor do protótipo. Os valores dos parâmetros físicos para o protótipo do MRC são:
pe = pr = 40;
Rpe = Rpr = 31,5 mm;
Rm = 20 mm; R = 63 mm; g = 1,9 mm;
Epe = 34 mm;
Epr = 26 mm;
Ene = 5 mm;
Enr = 17 mm.
Pr = 4;
Pe = 6;
Fe = 3;
Ni = 175. 57
3.2 PERFIL IDEAL DA INDUTÂNCIA PRÓPRIA
A Figura 3.7 apresenta as posições relativas entre um pólo do rotor e um pólo do estator relevantes para o entendimento da variação da indutância.
Posição 1 Posição 2 do Rotor Pólo do do Rotor
Estator Posição 3 Posição 0 do Rotor do Rotor Posição 4 do Rotor 1 Pólo do Posição 5 Rotor do Rotor
/Pr
5 =2/Pr
Figura 3.7 - Posições do pólo do rotor em relação ao pólo do estator. Os ângulos assinalados na Figura 3.7 são determinados com o auxílio das seguintes equações (KRISHNAN, 2001): pe pr = (3.1) 1 P 2 2 r = (3.2) 2 1 pe = (3.3) 3 2 pr pe = 4 3 pe (3.4) 2 = = (3.5) 5 4 1 P r
Desta forma, para o protótipo, 1 = 5, 2 = 45, 3 = 45, 4 = 85 e 5 = 90. A Figura 3.8 apresenta um perfil ideal da indutância própria de uma das bobinas de fase do estator versus a posição angular do rotor para um valor fixo da corrente de excitação na bobina, desprezando-se o efeito do espraiamento e a saturação. Esse perfil de indutância de uma fase se repete a cada 2 / Pr radianos. 58
L
La
Ld
0 1 2 3 4 5 1
Figura 3.8 - Perfil ideal da indutância própria versus posição do rotor (adaptado de KRISHNAN, 2001). Na Figura 3.8 são vistas quatro regiões distintas de indutância: a) Região A (0 a 1 e 4 a 5): conforme ilustrado nas Figuras 3.9 e 3.10, nestas regiões os pólos do estator e do rotor não estão sobrepostos e a indutância é mínima e quase constante, valendo aproximadamente Ld. A posição totalmente desalinhada corresponde a 0 rad, quando a extremidade do pólo do rotor está situada a um arco correspondente a 1 radianos da extremidade do pólo do estator. Essas regiões não contribuem para a produção de conjugado.
Posição 1 do Rotor Posição 0 do Rotor 1 Pólo do
/Pr Estator pe Pólo do pr Rotor
Eixo da Máquina
Figura 3.9 - Pólo do rotor nas posições correspondentes aos ângulos 0 e 1. 59
Pólo do Posição 4 do Rotor Posição 0 Estator Pólo do do Rotor Rotor Pólo do Posição 5 4 Rotor do Rotor
2/Pr
Eixo da Máquina
Figura 3.10 - Pólo do rotor nas posições correspondentes aos ângulos 4 e 5. b) Região B (1 a 2): conforme ilustrado na Figura 3.11, nesta região a extremidade do pólo do rotor está inicialmente alinhada com a extremidade do pólo do estator e vai se sobrepondo até atingir o alinhamento com a outra extremidade do pólo do estator. Isto provoca um aumento constante do valor da indutância com a posição do rotor até atingir o valor máximo La na posição 2. A corrente que circula nas bobinas dos pólos do estator produz um conjugado positivo.
Posição 1 Posição 2 do Rotor do Rotor Pólo do Rotor Posição 0 Pólo do do Rotor Estator 1
2
Eixo da Máquina
Figura 3.11 - Pólo do rotor nas posições correspondentes aos ângulos 1 e 2. c) Região C (2 a 3): conforme ilustrado na Figura 3.12, nesta região a sobreposição dos pólos do estator e do rotor vai se mantendo até o pólo do rotor atingir a posição
3 quando não mais existe sobreposição total desses pólos. Isto tem o efeito de manter a indutância constante no valor máximo La, fazendo com que o conjugado seja zero, pois L(,i) / () = 0. Apesar disso, este tempo é útil para permitir que a corrente na bobina da fase do estator que está conduzindo torne-se zero ou um valor pequeno quando se comuta a excitação da máquina para outra fase, evitando 60 a produção de conjugado negativo na Região D, seguinte, onde ocorre o decréscimo constante do valor da indutância.
Pólo do Posição 2 Estator do Rotor Posição 3 do Rotor Posição 0 do Rotor Pólo do Rotor 2
3
Eixo da Máquina
Figura 3.12 - Pólo do rotor nas posições correspondentes aos ângulos 2 e 3. d) Região D (3 a 4): conforme ilustrado na Figura 3.13, nesta região o pólo do rotor está se afastando da região de sobreposição com o pólo do estator, provocando um decréscimo constante do valor da indutância com a posição do rotor até atingir o valor mínimo de desalinhamento Ld. A operação do MRC nesta região resulta em um conjugado negativo.
Pólo do Posição 3 Estator do Rotor
Posição 4 do Rotor Posição 0 do Rotor
3 Pólo do Rotor 4
Eixo da Máquina
Figura 3.13 - Pólo do rotor nas posições correspondentes aos ângulos 3 e 4. Em um motor real, não é possível obter o perfil ideal de indutância mostrado na Figura 3.8 devido à saturação. A saturação leva o perfil de indutância a se curvar próximo do valor máximo e, portanto, reduzir o valor do conjugado constante (KRISHNAN, 2001). Para correntes retangulares pode ser visto que o conjugado é produzido durante um curto período na forma pulsada, resultando em uma alta oscilação do 61 conjugado. Isto pode criar problemas de aumento do ruído audível, fadiga no eixo da máquina e possíveis oscilações na velocidade. Entretanto, as oscilações no conjugado podem ser minimizadas construindo-se a máquina de forma que os perfis de indutância de duas fases consecutivas se sobreponham durante o fim de uma e o começo da outra. Por sua vez, isto requer a correta escolha do número de pólos do estator e do rotor e de seus ângulos de arcos de pólos. Por outro lado, uma técnica alternativa para reduzir as oscilações do conjugado é modelar a corrente para não ser retangular (KRISHNAN, 2001), técnica utilizada nesta tese. O protótipo do MRC construído tem 4 pólos no rotor, portanto, o seu perfil de indutância se repete a cada /2 rad (2 /Pr). Outra característica deste MRC é que os ângulos dos arcos dos pólos do estator e do rotor são iguais, fazendo com que a
Região C (2 a 3) anteriormente descrita não exista. Para o protótipo construído do MRC a indutância é máxima quando os pólos I do rotor e A1 do estator estão alinhados, correspondendo a posição angular do rotor de / 4 rad (( / Pr) + (pe / 2) - (pr / 2)). Logo, a posição inicial do rotor = 0 é aquela onde a extremidade final do seu pólo I está a 5 da extremidade inicial do pólo A1 do estator, estando neste caso os pólos totalmente desalinhados.
3.3 EXPERIMENTO PARA ESTIMAR AS INDUTÂNCIAS
Para estimar os valores das indutâncias própria e mútuas foi feito um experimento, conforme apresentado esquematicamente na Figura 3.14, utilizando uma fonte de Corrente Contínua (CC) regulável.
Bobina B1 Bobina C1 I = 1A FONTE CC Bobina A1 Bobina A2 REGULÁVEL
Bobina C2 Bobina B2
Figura 3.14 - Montagem utilizada para medida das indutâncias própria e mútuas.
Para a realização do experimento, o rotor foi posicionado manualmente em um ângulo pré-definido e o eixo da máquina travado. A fonte de alimentação CC foi ajustada para fornecer uma corrente de 1A para o enrolamento da bobina “A1”. 62
Cada pólo do estator foi dividido em oito áreas: AFC – área da face frontal do pólo do estator coincidente com a face do pólo do rotor; AFL – área da face frontal do pólo do estator não coincidente (livre) com a face do pólo do rotor; ALSC – área da face lateral superior (externa) do pólo do estator coincidente com a face do pólo do rotor, sem espira superposta; ALSL – área da face lateral superior (externa) do pólo do estator não coincidente (livre) com a face do pólo do rotor, sem espira superposta; ALIC – área da face lateral inferior (interna) do pólo do estator coincidente com a face do pólo do rotor, sem espira superposta; ALIL – área da face lateral inferior (interna) do pólo do estator não coincidente com a face do pólo do rotor, sem espira superposta; ALD – área da face lateral direita do pólo do estator sem espira superposta (observador olhando para a face frontal do pólo); ALE – área da face lateral esquerda do pólo do estator sem espira superposta (observador olhando para a face frontal do pólo). Os valores no protótipo do MRC das áreas consideradas são: Área total da face frontal do pólo do estator (ATFC) = 0,001039 m2; Área da face lateral superior do pólo do estator, sem espira superposta (ALS) = 0,000175924 m2; Área da face lateral inferior do pólo do estator, sem espira superposta (ALI) = 0,000087962 m2; Área da face lateral direita do pólo do estator, sem espira superposta (ALD) = 0,000126 m2; Área da face lateral esquerda do pólo do estator, sem espira superposta (ALE) = 0,000126 m2. As áreas AFC e AFL correspondem a uma parcela de 0 a 100% de ATFC. As áreas ALSC e ALSL correspondem a uma parcela de 0 a 100% de ALS. As áreas ALIC e ALIL correspondem a uma parcela de 0 a 100% de ALI. A Figura 3.15 mostra estas áreas no protótipo do MRC. 63
POLOS DO ESTATOR
ESTATOR
BOBINA
ALD BOBINA BOBINA ALSL ALE ALSC
ALIL AFC ALIC
AFL
POLOS DO ROTOR
ROTOR
Figura 3.15 – Visualização das áreas onde foram executadas as medidas de densidade de fluxo magnético no protótipo do MRC. Portanto, foram executadas oito medidas de densidade de fluxo, perpendiculares às superfícies, em cada um dos seis pólos do estator para cada posição do rotor considerada. Essas medidas são identificadas por: B_FC – densidade máxima de fluxo na face frontal do pólo do estator na área coincidente (AFC) com a face do pólo do rotor; B_FL – densidade máxima de fluxo na face frontal do pólo do estator na área não coincidente (AFL) com a face do pólo do rotor; B_LSC – densidade máxima de fluxo na face lateral superior (externa) do pólo do estator na área coincidente (ALSC) com a face do pólo do rotor; B_LSL – densidade máxima de fluxo na face lateral superior (externa) do pólo do estator na área não coincidente (ALSL) com a face do pólo do rotor; 64
B_LIC – densidade máxima de fluxo na face lateral inferior (interna)do pólo do estator na área coincidente (ALIC) com a face do pólo do rotor; B_LIL – densidade máxima de fluxo na face lateral inferior (interna) do pólo do estator na área não coincidente (ALIL) com a face do pólo do rotor; B_LD – densidade máxima de fluxo na área da face lateral direita (ALD) do pólo do estator sem espira superposta; B_LE – densidade máxima de fluxo na área da face lateral esquerda (ALE) do pólo do estator sem espira superposta.
A indutância própria Lii pode ser estimada através da equação:
Ni.(Bki .Ski ) k Lii = (3.6) Ii onde: Ni – número de espiras da bobina i;
Bki – densidade máxima do fluxo magnético na área k do pólo i;
Ski – área k do pólo i;
Ii – corrente na bobina i.
A indutância mútua Mij pode ser calculada através da equação:
Nj.(Bkj .Skj ) k Mij = (3.7) Ii onde: Nj - número de espiras da bobina j;
Bkj - densidade máxima do fluxo magnético na área k do pólo j;
Skj - área k do pólo j. O índice “i” e o índice “j” podem ser qualquer um dos seis pólos do estator (A1, A2, B1, B2, C1 e C2), enquanto que o índice “k” pode representar qualquer uma das oito áreas da Figura 3.15 (AFC, AFL, ALSC, ALSL, ALIC, ALIL, ALD e ALE). Os resultados obtidos no experimento são apresentados no Capítulo 4.
3.4 MODELOS PARA CÁLCULO DAS INDUTÂNCIAS
Uma maneira de se estimar as indutâncias de máquinas elétricas é através de experimentos. Outra forma é a utilização de modelos que abrangem simulações utilizando elementos finitos. 65
Para a determinação das indutâncias próprias e mútuas do protótipo do MRC foram desenvolvidos dois modelos: simulação bidimensional – método de elementos finitos em estruturas de duas dimensões (2D) do motor, utilizando o programa comercial Electromagnetic Fields Computer Aided Design (EFCAD) da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC); simulação tridimensional – método de elementos finitos em estruturas de três dimensões (3D) do motor, utilizando o programa comercial Ansys Multiphysics.
3.4.1 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS BIDIMENSIONAL (MEF-2D)
Para o estudo das indutâncias pelo método de elementos finitos em duas dimensões (2D MEF) a estrutura do protótipo do MRC foi aproximada como linear, ou seja, como se a seção correspondente à área lateral de um cilindro que envolvesse o motor fosse aberta num plano, considerando como referência o raio médio ((R + Rpe) / 2 = 47,25 mm) dos pólos do estator, conforme mostrado na Figura 3.16 para a posição = 0 do rotor.
0 -175 -130-115 -75 -55 -15 5 45 65 105 125 165 185 -180 -135 -90 -40 50 90 140 180
ESTATOR BOBINA
A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2
MOVIMENTO
III IV I II III
ROTOR
Figura 3.16 - Estrutura em 2D resultante da linearização do protótipo do MRC. Neste caso foi empregado o programa Electromagnetic Fields Computer Aided Design (EFCAD) da Universidade Federal de Santa Catarina (GRUCAD, 2002). Trata-se de um pacote computacional para a solução de equações diferenciais parciais de duas dimensões (Laplace e Poisson) relacionadas a fenômenos eletromagnéticos usando o método de elementos finitos. 66
Foram utilizados quatro módulos do programa EFCAD descritos resumidamente a seguir: A) EFD – responsável pela criação do desenho 2D da estrutura do MRC e que contém a descrição da geometria do domínio da solução, como exemplificado na Figura 3.17. Este módulo cria um arquivo com extensão “.pre” no formato ASCII.
ESTATOR BOBINAS AR
AR
ROTOR AR
Figura 3.17 - Exemplo de estrutura criada pelo módulo EFD do programa EFCAD. B) EFM – permite modificações e ajustes no desenho criado pelo módulo EFD; criação das regiões no domínio da solução; definição de materiais e fontes nas regiões e as condições de contorno; e geração das malhas de elementos finitos, como exemplificado na Figura 3.18. Este módulo cria um arquivo com extensão “.elf” no formato ASCII.
Figura 3.18 - Exemplo de malha gerada pelo módulo EFM do programa EFCAD. Todos os segmentos da fronteira (contorno) foram fixados com um potencial igual a zero, utilizando a opção “totDirch” (total Dirichlet on the boundary). Na discretização da malha foram utilizados elementos do tipo triângulo (opção “Triangle”) que empregam o método de Delaunay. A densidade de elementos de malha utilizada foi a normal (opção “Normal”). C) EFCS – define os parâmetros do processamento e executa os cálculos eletromagnéticos estáticos. Como a estrutura do MRC possui fonte de energia o programa usa o potencial vetor magnético. As condições de contorno utilizadas no processamento foram: 67
opção tipo de elemento – elementos de primeira ordem (“First order”), que corresponde ao campo constante dentro de um elemento; opção “Coordinate System” – cartesiana (“Cartesian coordinates”); opção “Linearity” – linear (“Linear”); opção “Equations solver” – método Incomplete Choleski Conjugate Gradient (ICCG). D) EFGN – apresenta os resultados dos cálculos executados pelo módulo EFCS, gerando as linhas de fluxo magnético na estrutura do MRC linearizado como ilustrado na Figura 3.16, para o caso de alimentar com corrente contínua uma das bobinas do estator.
Figura 3.19 - Exemplo de linhas de fluxo geradas pelo módulo EFGN do EFCAD. Os dois primeiros módulos fazem parte do pré-processador, o terceiro corresponde ao processador e o último é parte integrante do pós-processador do método de elementos finitos. A versão do programa utilizada é a educacional, que difere da versão completa apenas na parte do processador, cujos módulos estão limitados a 600 nós, devendo-se neste caso usar elementos de primeira ordem. O programa EFCAD calcula os fluxos magnéticos por unidade de profundidade (Wb/m). Com base na Figura 3.2, observa-se que a profundidade da estrutura do modelo 2D da Figura 3.19 corresponde a profundidade do pólo do estator, ou seja, igual a 0,0315 m (R - Rpe). Logo, o valor do fluxo magnético no pólo do estator (Wb) é obtido multiplicando o valor do fluxo magnético por unidade de profundidade (Wb/m), calculado com o programa EFCAD, pela profundidade do pólo do estator (m).
A indutância própria Lii da bobina i é calculada através da fórmula:
Ni.i Lii = (3.8) Ii 68
A indutância mútua Mij entre as bobinas i e j é calculada a partir do enlace de fluxo na bobina j gerado pela corrente na bobina i dada por:
Nj. j Mij = (3.9) Ii No Capítulo 4 são apresentados os resultados dos fluxos magnéticos obtidos com as estruturas bidimensionais aproximadas do MRC de fluxo axial, bem como as indutâncias calculadas a partir destes valores.
3.4.2 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS TRIDIMENSIONAL (MEF-3D)
Para o estudo das indutâncias pelo método de elementos finitos em três dimensões foi construído um modelo computacional da estrutura real do protótipo do MRC de fluxo axial utilizando o programa Multiphysics da ANSYS, Inc. (ANSYS, 2005), conforme mostrado na Figura 3.20 para a posição = 0 do rotor.
Figura 3.20 - Estrutura do protótipo do MRC construída para o estudo do MEF-3D. O programa foi utilizado para uma análise magnética estática com uma formulação de potencial magnético escalar. A Figura 3.21 mostra um exemplo da malha de elementos finitos no estator da estrutura do MRC gerada pelo programa. 69
y
x z
Figura 3.21 - Malha de elementos finitos gerada pelo programa Multiphysics da Ansys. O programa fornece as densidades de fluxos magnéticos na direção “z” nas faces dos pólos do estator, conforme ilustrado na Figura 3.22.
Figura 3.22 - Exemplo de densidade de fluxo magnético na face do pólo A1 gerada pelo programa Multiphysics da Ansys. Os valores médios das densidades de fluxo magnético nas faces polares são calculados pelo programa.
A indutância própria Lii pode ser calculada através da equação:
Ni.Bzi.Si Lii = (3.10) Ii 70
onde: Ni – número de espiras da bobina i;
Bzi – densidade média do fluxo magnético na direção “z” na face do pólo i; 2 Si – área da face do pólo i (1039 mm );
Ii – corrente na bobina i.
A indutância mútua Mij pode ser calculada através da equação:
Nj.Bzj.S j Mij = (3.11) Ii
onde: Nj - número de espiras da bobina j;
Bzj - densidade média do fluxo magnético na direção “z” na face do pólo j; 2 Sj - área da face do pólo j (1039 mm ). O Apêndice 10.1 apresenta a codificação da modelagem da máquina e dos comandos do programa Multiphysics da Ansys, utilizada no cálculo da densidade do fluxo magnético. No Capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos com esse tipo de método de cálculo das indutâncias do MRC de fluxo axial.
3.5 MODELO PARA CÁLCULO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO
O protótipo do MRC tem três fases, cada uma com duas bobinas em série, cujas tensões são:
VA = VA1 VA2 (3.12)
VB = VB1 VB2 (3.13)
VC = VC1 VC2 (3.14)
onde: Vf - tensão na fase f (f = A, B ou C);
Vi - tensão na bobina i (i = A1, A2, B1, B2, C1 ou C2). As tensões nas bobinas podem ser escritas como: (L .I L .I L .I L .I L .I L .I ) V = R .I A1A1 A1 B1A1 B1 C1A1 C1 A2A1 A2 B2A1 B2 C2A1 C2 (3.15) A1 A1 A1 t (L .I L .I L .I L .I L .I L .I ) V = R .I A1A2 A1 B1A2 B1 C1A2 C1 A2A2 A2 B2A2 B2 C2A2 C2 (3.16) A2 A2 A2 t (L .I L .I L .I L .I L .I L .I ) V = R .I A1B1 A1 B1B1 B1 C1B1 C1 A2B1 A2 B2B1 B2 C2B1 C2 (3.17) B1 B1 B1 t (L .I L .I L .I L .I L .I L .I ) V = R .I A1B2 A1 B1B2 B1 C1B2 C1 A2B2 A2 B2B2 B2 C2B2 C2 (3.18) B2 B2 B2 t (L .I L .I L .I L .I L .I L .I ) V = R .I A1C1 A1 B1C1 B1 C1C1 C1 A2C1 A2 B2C1 B2 C2C1 C2 (3.19) C1 C1 C1 t 71
(L .I L .I L .I L .I L .I L .I ) V = R .I A1C2 A1 B1C2 B1 C1C2 C1 A2C2 A2 B2C2 B2 C2C2 C2 (3.20) C12 C2 C2 t
onde: Ri - resistência da bobina “i”;
Ii - corrente na bobina “i”;
Lii - indutância própria da bobina “i”, dependente do ângulo ;
Lij - indutância mútua entre as bobinas “i” e “j” (j = A1, A2, B1, B2, C1 ou C2), dependente do ângulo .
As correntes nas fases (If) são:
IA = IA1 = IA2 (3.21)
IB = IB1 = IB2 (3.22)
IC = IC1 = IC2 (3.23) As resistências das bobinas são iguais, ou seja:
R = RA1 = RA2 = RB1 = RB2 = RC1 = RC2 (3.24) Substituindo as equações 3.15, 3.16 e 3.21 a 3.24 na equação 3.12, resulta:
L A1A1 L A2A1 L A1A2 L A2A2 LB1A1 LB2A1 LB1A2 LB2A2 VA = 2RIA IA IB t t (3.25) L L L L C1A1 C2A1 C1A2 C2A2 I t C Analogamente para as outras fases têm-se:
L A1B1 L A2B1 L A1B2 L A2B2 LB1B1 LB2B1 LB1B2 LB2B2 VB = 2RIB IA IB t t (3.26) L L L L C1B1 C2B1 C1B2 C2B2 I t C
L A1C1 L A2C1 L A1C2 L A2C2 LB1C1 LB2C1 LB1C2 LB2C2 VC = 2RIC IA IB t t (3.27) L L L L C1C1 C2C1 C1C2 C2C2 I t C Na forma matricial:
VA R 0 0IA L11 L12 L13 IA V = 2 0 R 0 I L L L I (3.28) B B t 21 22 23 B VC 0 0 RIC L31 L32 L33 IC A equação matricial das tensões nas fases do MRC é: V= 2RI L I (3.29) t 72
V= 2RI L I L I (3.30) t t V = 2RI LI L I (3.31) t A Figura 3.23 ilustra a circulação de corrente nas bobinas das fases do protótipo do MRC para definição do sinal das indutâncias mútuas.
IA
A1 C2 B1 IC IB
B2 C1
I IC B A2
IA
Figura 3.23 - Circulação de correntes nas bobinas dos pólos do estator do protótipo. As indutâncias da matriz L() da equação 3.28, levando em conta o sinal das indutâncias mútuas obtidas com o auxílio da Figura 3.23, são:
L11 () = LA1A1() LA2A1() LA1A2 () LA2A2 () (3.32)
L12 () = LB1A1() LB2A1() LB1A2 () LB2A2 () (3.33)
L13 () = LC1A1() LC2A1() LC1A2 () LC2A2 () (3.34)
L21 () = LA1B1() LA2B1() LA1B2() LA2B2() (3.35)
L22 () = LB1B1(1) LB2B1(1) LB1B2 (1) LB2B2 (1) (3.36)
L23 () = LC1B1(1) LC2B1(1) LC1B2(1) LC2B2(1) (3.37)
L31 () = LA1C1() LA2C1() LA1C2 () LA2C2 () (3.38)
L32 () = LB1C1(1) LB2C1(1) LB1C2 (1) LB2C2 (1) (3.39)
L33 () = LC1C1(2 ) LC2C1(2 ) LC1C2 (2 ) LC2C2 (2 ) (3.40)
Os ângulos 1 e 2 correspondem às posições angulares do rotor para as fases “B” e “C”, respectivamente, e estão relacionados com o ângulo pelas seguintes relações: para ≤ 30
1 = 30 (3.41)
2 = 60 (3.42) 73
para 30 ≤ 60
1 = 30 (3.43)
2 = 30 (3.44) para 60 ≤ 90
1 = 60 (3.45)
2 = 30 (3.46) As relações entre as diversas indutâncias próprias e mútuas das três fases do protótipo do MRC são:
LA2A1() = LA1A2 ()
LA2A2 () = LA1A1()
LA2B1() = LA1B2 ()
LA2B2 () = LA1B1()
LA2C1() = LA1C2 ()
LA2C2 () = LA1C1()
LB1A1() = LA1B1()
LB1A2 () = LA2B1()
LB1B1(1) = LA1A1(1)
LB1B2 (1) = LA1A2 (1)
LB1C1(1) = LA1B1(1)
LB1C2 (1) = LA1B2 (1)
LB2A1() = LA1B2 ()
LB2A2 () = LA2B2 ()
LB2B1(1) = LB1B2 (1)
LB2B2 (1) = LB1B1(1)
LB2C1(1) = LB1C2 (1)
LB2C2 (1) = LB1C1(1)
LC1A1() = LA1C1()
LC1A2 () = LA2C1()
LC1B1(1) = LB1C1(1) 74
LC1B2 (1) = LB2C1(1)
LC1C2 (2 ) = LA1A1(2 )
LC1C2 (2 ) = LA1A2 (2 )
LC2A1() = LA1C2 ()
LC2A2 () = LA2C2 ()
LC2B1(1) = LB1C2 (1)
LC2B2 () = LB2C2 (1)
LC2C1(2 ) = LC1C2 (2 )
LC2C2 (2 ) = LC1C1(2 ) A equação mecânica do motor é dada por: T = J B T (3.47) e t L onde: Te – conjugado eletromagnético resultante do motor;
TL – conjugado de carga; J – momento de inércia; – velocidade angular; B – coeficiente de atrito viscoso. O conjugado eletromagnético resultante nas três fases do MRC pode ser escrito pela equação matricial:
IA 1 L T ,I ,I ,I = I I I I (3.48) e A B C 2 A B C B IC
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS
Neste capítulo são apresentados os valores das indutâncias estimadas a partir dos experimentos com o protótipo do MRC de fluxo axial, descritos no item 3.3, e os valores calculados com os dois métodos apresentados no Capítulo 3: o método de elementos finitos bidimensional (item 3.4.1) e o método de elementos finitos tridimensional (item 3.4.2). São também feitas comparações entre essas metodologias de cálculo dos valores das indutâncias. As medidas e os cálculos foram feitos para onze posições estáticas do rotor: Posição 1: = 0; Posição 2: = 5; Posição 3: = 15; Posição 4: = 25; Posição 5: = 35; Posição 6: = 45; Posição 7: = 55; Posição 8: = 65; Posição 9: = 75; Posição 10: = 85; Posição 11: = 90. No final deste capítulo são apresentados alguns cálculos dos conjugados associados com esses valores de indutâncias. Os resultados do estudo das indutâncias são utilizados na definição da estratégia de controle do MRC de fluxo axial com somente um estator. 76
4.1 INDUTÂNCIAS ESTIMADAS EXPERIMENTALMENTE
As medidas foram realizadas alimentando apenas a bobina “A1” do estator com uma corrente contínua de 1 A, considerando o eixo travado em onze posições diferentes do rotor. Foi utilizado o Gaussmeter modelo MG-5DP da Walker Scientific Inc. As Tabelas 4.1 a 4.6 apresentam os valores das máximas densidades de fluxo nos pólos das seis bobinas do estator. Nestas tabelas, os símbolos utilizados são os mesmos definidos no item 3.3, com exceção de: FC – percentagem da área AFC; FL – percentagem da área AFL; LSC – percentagem da área ALSC; LSL – percentagem da área ALSL; LIC – percentagem da área ALIC; LIL – percentagem da área ALIL.
77
Tabela 4.1 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “A1”.
PÓLO DA BOBINA "A1" Posição B_FC FC B_FL FL B_LSC LSC B_LSL LSL B_LIC LIC B_LIL LIL B_LD B_LE do Rotor (°) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (G) 0 0 0 415 100 0 0 297 100 0 0 195 100 445 447 5 0 0 470 100 0 0 320 100 0 0 165 100 425 470 15 882 25 446 75 399 25 280 75 215 25 120 75 407 497 25 825 50 395 50 373 50 253 50 250 50 90 50 391 515 35 757 75 419 25 310 75 270 25 295 75 40 25 325 480 45 729 100 0 0 295 100 0 0 350 100 0 0 302 305 55 752 75 420 25 307 75 271 25 300 75 43 25 484 330 65 818 50 400 50 370 50 250 50 255 50 95 50 510 388 75 880 25 450 75 395 25 278 75 210 25 120 75 500 410 85 0 0 474 100 0 0 317 100 0 0 161 100 467 420 90 0 0 420 100 0 0 300 100 0 0 192 100 444 442
78
Tabela 4.2 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “A2”.
PÓLO DA BOBINA "A2" Posição B_FC FC B_FL FL B_LSC LSC B_LSL LSL B_LIC LIC B_LIL LIL B_LD B_LE do Rotor (°) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (G) 0 0 0 36 100 0 0 47 100 0 0 29 100 46 45 5 0 0 47 100 0 0 44 100 0 0 22 100 38 54 15 97 25 39 75 55 25 35 75 29 25 14 75 32 58 25 110 50 45 50 58 50 29 50 38 50 11 50 27 50 35 132 75 51 25 62 75 23 25 58 75 5 25 29 45 45 153 100 0 0 69 100 0 0 81 100 0 0 37 38 55 131 75 53 25 61 75 22 25 60 75 6 25 46 30 65 113 50 47 50 57 50 27 50 39 50 10 50 49 26 75 94 25 37 75 56 25 32 75 32 25 15 75 59 31 85 0 0 46 100 0 0 36 100 0 0 19 100 55 36 90 0 0 35 100 0 0 48 100 0 0 30 100 46 46
79
Tabela 4.3 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “B1”.
PÓLO DA BOBINA "B1" Posição B_FC FC B_FL FL B_LSC LSC B_LSL LSL B_LIC LIC B_LIL LIL B_LD B_LE do Rotor (°) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (G) 0 137 62,5 78 37,5 55 62,5 32 37,5 58 62,5 30 37,5 95 49 5 140 75 90 25 62 75 27 25 67 75 33 25 14 57 15 150 100 0 0 49 100 0 0 48 100 0 0 132 37 25 177 75 110 25 67 75 28 25 69 75 34 25 163 44 35 200 50 102 50 64 50 35 50 79 50 41 50 147 56 45 228 25 117 75 72 25 46 75 74 25 39 75 126 71 55 0 0 134 100 0 0 77 100 0 0 36 100 98 78 65 0 0 131 100 0 0 71 100 0 0 41 100 107 42 75 182 25 95 75 69 25 41 75 71 25 36 75 119 66 85 171 50 89 50 61 50 32 50 64 50 31 50 75 72 90 134 62,5 83 37,5 53 62,5 30 37,5 57 62,5 28 37,5 84 66
80
Tabela 4.4 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “B2”.
PÓLO DA BOBINA "B2" Posição B_FC FC B_FL FL B_LSC LSC B_LSL LSL B_LIC LIC B_LIL LIL B_LD B_LE do Rotor (°) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (G) 0 90 62,5 33 37,5 30 62,5 22 37,5 36 62,5 30 37,5 60 80 5 94 75 35 25 37 75 32 25 40 75 38 25 55 87 15 108 100 0 0 46 100 0 0 48 100 0 0 35 30 25 136 75 66 25 49 75 36 25 53 75 41 25 85 28 35 157 50 67 50 63 50 43 50 60 50 44 50 100 25 45 172 25 73 75 53 25 32 75 54 25 37 75 115 21 55 0 0 80 100 0 0 30 100 0 0 33 100 103 50 65 0 0 61 100 0 0 37 100 0 0 40 100 55 98 75 128 25 47 75 35 25 24 75 39 25 31 75 30 111 85 105 50 43 50 32 50 22 50 35 50 29 50 20 97 90 100 62,5 39 37,5 27 62,5 16 37,5 30 62,5 21 37,5 58 78
81
Tabela 4.5 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “C1”.
PÓLO DA BOBINA "C1" Posição B_FC FC B_FL FL B_LSC LSC B_LSL LSL B_LIC LIC B_LIL LIL B_LD B_LE do Rotor (°) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (G) 0 97 62,5 41 37,5 25 62,5 17 37,5 31 62,5 22 37,5 59 79 5 102 50 44 50 30 50 23 50 33 50 27 50 22 99 15 126 25 49 75 33 25 25 75 37 25 30 75 32 108 25 0 0 62 100 0 0 36 100 0 0 38 100 53 96 35 0 0 82 100 0 0 31 100 0 0 32 100 101 52 45 174 25 75 75 51 25 34 75 53 25 36 75 117 22 55 155 50 66 50 62 50 42 50 58 50 42 50 102 24 65 138 75 64 25 50 75 37 25 52 75 40 25 83 29 75 105 100 0 0 47 100 0 0 47 100 0 0 34 32 85 93 75 33 25 36 75 33 25 42 75 39 25 53 88 90 91 62,5 31 37,5 31 62,5 24 37,5 38 62,5 29 37,5 59 78
82
Tabela 4.6 - Valores das densidades de fluxo obtidas experimentalmente no pólo da bobina “C2”.
PÓLO DA BOBINA "C2" Posição B_FC FC B_FL FL B_LSC LSC B_LSL LSL B_LIC LIC B_LIL LIL B_LD B_LE do Rotor (°) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (%) (G) (G) 0 136 62,5 85 37,5 52 62,5 30 37,5 55 62,5 27 37,5 85 67 5 170 50 87 50 62 50 33 50 65 50 32 50 76 73 15 180 25 95 75 70 25 42 75 70 25 36 75 120 67 25 0 0 130 100 0 0 70 100 0 0 42 100 105 41 35 0 0 135 100 0 0 75 100 0 0 37 100 98 77 45 230 25 115 75 72 25 45 75 75 25 40 75 124 70 55 202 50 100 50 65 50 36 50 80 50 43 50 145 54 65 175 75 109 25 66 75 27 25 69 75 33 25 163 45 75 149 100 0 0 47 100 0 0 49 100 0 0 130 35 85 134 75 88 25 64 75 27 25 68 75 34 25 110 55 90 138 62,5 76 37,5 53 62,5 31 37,5 57 62,5 29 37,5 95 48
83
A Tabela 4.7 apresenta os valores estimados das indutâncias própria e mútuas das seis bobinas calculados utilizando as equações 3.6 e 3.7 e as tabelas 4.1 a 4.6.
Tabela 4.7 - Valores das indutâncias estimadas experimentalmente.
POSIÇÃO DO INDUTÂNCIA (H) ROTOR () LA1A1 MA1A2 MA1B1 MA1B2 MA1C1 MA1C2 0 0,010727 0,001045 0,002622 0,001692 0,001796 0,002663 5 0,011758 0,001227 0,002729 0,001925 0,001722 0,002886 15 0,013260 0,001322 0,003325 0,002323 0,001682 0,002745 25 0,014314 0,001751 0,003639 0,002622 0,001625 0,002966 35 0,015282 0,002425 0,003438 0,002555 0,001973 0,003128 45 0,016040 0,003284 0,003301 0,002255 0,002300 0,003276 55 0,015239 0,002424 0,003117 0,001935 0,002524 0,003434 65 0,014277 0,001787 0,002992 0,001622 0,002639 0,003606 75 0,013309 0,001277 0,002747 0,001667 0,002272 0,003293 85 0,011798 0,001177 0,002904 0,001736 0,001901 0,002851 90 0,010809 0,001033 0,002627 0,001814 0,001688 0,002611
Na Tabela 4.7 os símbolos representam:
LA1A1 – indutância própria da bobina “A1”;
MA1A2 – indutância mútua entre as bobinas “A1” e “A2”;
MA1B1 – indutância mútua entre as bobinas “A1” e “B1”;
MA1B2 – indutância mútua entre as bobinas “A1” e “B2”;
MA1C1 – indutância mútua entre as bobinas “A1” e “C1”;
MA1C2 – indutância mútua entre as bobinas “A1” e “C2”.
4.2 INDUTÂNCIAS OBTIDAS COM O MEF BIDIMENSIONAL Com o auxílio do programa EFCAD foram gerados os caminhos dos fluxos nas onze posições estáticas do rotor, conforme mostrados nas Figuras 4.1 a 4.11. 84
Figura 4.1 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 0.
Figura 4.2 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 5.
Figura 4.3 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 15.
Figura 4.4 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 25. 85
Figura 4.5 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 35.
Figura 4.6 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 45.
Figura 4.7 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 55.
Figura 4.8 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 65. 86
Figura 4.9 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 75.
Figura 4.10 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 85.
Figura 4.11 - Fluxo magnético resultante no MRC na posição de 90. As simulações realizadas com o programa EFCAD forneceram os fluxos por unidade de comprimento mostrados na Tabela 4.8. 87
Tabela 4.8 - Valores dos fluxos/m obtidos com o MEF bidimensional.
POSIÇÃO FLUXO/UNIDADE DE COMPRIMENTO (Wb/m) DO
ROTOR () A1/m A2/m B1/m B2/m C1/m C2/m 0 0,001902 0,000158 0,000505 0,000343 0,000331 0,000496 5 0,002250 0,000180 0,000632 0,000446 0,000334 0,000529 15 0,002744 0,000276 0,000841 0,000628 0,000327 0,000559 25 0,003761 0,000603 0,001004 0,000785 0,000332 0,000499 35 0,004340 0,000910 0,001084 0,000802 0,000435 0,000562 45 0,004752 0,001272 0,000828 0,000673 0,000538 0,000832 55 0,004334 0,000907 0,000627 0,000385 0,000754 0,001077 65 0,003680 0,000559 0,000523 0,000333 0,000815 0,001038 75 0,002757 0,000260 0,000587 0,000308 0,000671 0,000832 85 0,002087 0,000150 0,000539 0,000332 0,000458 0,000560 90 0,001795 0,000112 0,000495 0,000314 0,000344 0,000488
Na Tabela 4.8 os símbolos representam:
A1/m – fluxo por unidade de comprimento na bobina “A1”;
A2/m – fluxo por unidade de comprimento na bobina “A2”;
B1/m – fluxo por unidade de comprimento na bobina “B1”;
B2/m – fluxo por unidade de comprimento na bobina “B2”;
C1/m – fluxo por unidade de comprimento na bobina “C1”;
C2/m – fluxo por unidade de comprimento na bobina “C2”.
Todas as bobinas nas fases do estator têm 175 espiras e, nestas simulações, a corrente contínua que circula na bobina “A1” vale 1 A, com as demais bobinas sem alimentação.
Como o fio condutor de cobre utilizado nas bobinas foi o 24 AWG, que corresponde a uma seção transversal de 0,21 mm2, o valor da densidade de corrente (J) utilizado no programa EFCAD vale J = 1 / 0,21 = 4,762 A/mm2.
Estes valores de fluxos magnéticos são referidos às profundidades das estruturas criadas; para se obter o fluxo real basta multiplicar esses valores pelo comprimento de um pólo do estator, ou seja, R – Rpe = 0,0315 m. Logo, os valores das indutâncias podem ser calculados utilizando as equações 3.8 e 3.9, obtendo os resultados mostrados na Tabela 4.9. 88
Tabela 4.9 - Valores das indutâncias resultantes do MEF bidimensional.
POSIÇÃO INDUTÂNCIA (H) DO
ROTOR () LA1A1 MA1A2 MA1B1 MA1B2 MA1C1 MA1C2 0 0,010485 0,000872 0,002783 0,001891 0,001824 0,002735 5 0,012403 0,000993 0,003482 0,002459 0,001842 0,002914 15 0,015126 0,001523 0,004636 0,003462 0,001803 0,003081 25 0,020733 0,003326 0,005535 0,004327 0,001832 0,002751 35 0,023924 0,005015 0,005975 0,004421 0,002399 0,003100 45 0,026195 0,007012 0,004564 0,003711 0,002965 0,004586 55 0,023891 0,004997 0,003458 0,002121 0,004157 0,005935 65 0,020286 0,003080 0,002883 0,001837 0,004493 0,005722 75 0,015198 0,001434 0,003236 0,001696 0,003699 0,004587 85 0,011505 0,000828 0,002969 0,001830 0,002525 0,003088 90 0,009895 0,000616 0,002730 0,001731 0,001894 0,002690
4.3 INDUTÂNCIAS OBTIDAS COM O MEF TRIDIMENSIONAL
De forma semelhante aos cálculos executados com o programa MEF-2D, considerou-se que todas as bobinas nas fases do estator têm 175 espiras e que a corrente na bobina “A1” foi de 1 A, com as demais bobinas sem alimentação. As medidas realizadas com o programa Ansys Multiphysics® resultaram nas densidades de fluxo mostradas na Tabela 4.10.
Tabela 4.10 - Valores das densidades de fluxo obtidas com o MEF tridimensional.
POSIÇÃO DO DENSIDADES DE FLUXO (T) ROTOR () BA1 BA2 BB1 BB2 BC1 BC2 0 0,072685 0,005034 0,016657 0,011637 0,011836 0,016548 5 0,082310 0,006899 0,020406 0,014517 0,011773 0,016956 15 0,102434 0,010923 0,029517 0,020893 0,011497 0,018148 25 0,125687 0,019926 0,034056 0,025558 0,011464 0,017516 35 0,139123 0,030567 0,033781 0,024723 0,014204 0,019940 45 0,167403 0,040460 0,029063 0,021721 0,020962 0,028846 55 0,146020 0,030601 0,020057 0,014968 0,024840 0,033787 65 0,128145 0,020262 0,017240 0,012577 0,025672 0,034476 75 0,104881 0,011190 0,018390 0,011539 0,021970 0,029683 85 0,083668 0,006994 0,017340 0,012096 0,014775 0,020561 90 0,072020 0,005066 0,016417 0,011604 0,011612 0,016659 89
Logo, os valores das indutâncias podem ser calculados utilizando as equações 3.10 e 3.11, obtendo-se os resultados mostrados na Tabela 4.11.
Tabela 4.11 - Valores das indutâncias resultantes do MEF tridimensional.
POSIÇÃO DO INDUTÂNCIA (H) ROTOR () LA1A1 MA1A2 MA1B1 MA1B2 MA1C1 MA1C2 0 0,013216 0,000915 0,003029 0,002116 0,002152 0,003009 5 0,014966 0,001254 0,003710 0,002640 0,002141 0,003083 15 0,018625 0,001986 0,005367 0,003799 0,002090 0,003300 25 0,022853 0,003623 0,006192 0,004647 0,002084 0,003185 35 0,025296 0,005558 0,006142 0,004495 0,002583 0,003626 45 0,030438 0,007357 0,005284 0,003949 0,003811 0,005245 55 0,026550 0,005564 0,003647 0,002722 0,004517 0,006143 65 0,023300 0,003684 0,003135 0,002287 0,004668 0,006269 75 0,019070 0,002035 0,003344 0,002098 0,003995 0,005397 85 0,015213 0,001272 0,003153 0,002199 0,002686 0,003739 90 0,013095 0,000921 0,002985 0,002110 0,002111 0,003029
4.4 COMPARAÇÕES ENTRE AS INDUTÂNCIAS CALCULADAS PELOS TRÊS MÉTODOS As Figuras 4.12 a 4.17 apresentam em um mesmo gráfico as indutâncias
LA1A1, MA1A2, MA1B1, MA1B2, MA1C1 e MA1C2, respectivamente, resultantes das medidas efetuadas no protótipo do MRC de fluxo axial e dos valores obtidos utilizando os dois métodos de cálculo de indutâncias. No eixo horizontal está a posição do rotor.
Figura 4.12 - Indutâncias LA1A1. 90
Figura 4.13 - Indutâncias MA1A2.
Figura 4.14 - Indutâncias MA1B1. 91
Figura 4.15 - Indutâncias MA1B2.
Figura 4.16 - Indutâncias MA1C1. 92
Figura 4.17 - Indutâncias MA1C2.
Pelos gráficos pode-se verificar que as curvas apresentam um formato similar, mas com valores diferentes. Os resultados para as indutâncias próprias, na Figura 4.12, estão de acordo com o perfil ideal mostrado na Figura 3.8. Os métodos de elementos finitos apresentam pequenas diferenças entre si com valores superiores aos obtidos experimentalmente, devido às imprecisões nas medições.
As curvas das indutâncias mútuas MA1A2 têm um formato semelhante às curvas das indutâncias próprias LA1A1, pois os pólos do rotor em ambas as condições têm um movimento similar relativo ao correspondente pólo do estator.
As curvas das indutâncias mútuas MA1B1 e MA1C2 têm formato similar, mas refletidas em relação ao eixo vertical. O mesmo ocorre com as curvas das indutâncias MA1B2 e MA1C1. Os efeitos das indutâncias mútuas nos MRC de fluxo radial não estão consolidados na comunidade científica. O fato é que as indutâncias mútuas existem e afetam o desempenho da máquina. A questão é se o seu efeito deve ser considerado (FLEURY et al., 2012). No caso do MRC de fluxo axial essas indutâncias não podem ser desprezadas em todas as posições do rotor, pois afetam o seu desempenho (SANCHES; SANTISTEBAN, 2015). 93
A faixa das razões entre as indutâncias própria e mútua no MRC de fluxo axial são: valores experimentais
faixa da razão LA1A1/MA1A2: 5 a 10
faixa da razão LA1A1/MA1B1: 4 a 5
faixa da razão LA1A1/MA1B2: 6 a 9
faixa da razão LA1A1/MA1C1: 5 a 9
faixa da razão LA1A1/MA1C2: 4 a 5
valores do MEF-2D
faixa da razão LA1A1/MA1A2: 4 a 14
faixa da razão LA1A1/MA1B1: 3 a 7
faixa da razão LA1A1/MA1B2: 4 a 11
faixa da razão LA1A1/MA1C1: 4 a 11
faixa da razão LA1A1/MA1C2: 3 a 8 valores do MEF-3D
faixa da razão LA1A1/MA1A2: 4 a 14
faixa da razão LA1A1/MA1B1: 3 a 7
faixa da razão LA1A1/MA1B2: 5 a 10
faixa da razão LA1A1/MA1C1: 5 a 11
faixa da razão LA1A1/MA1C2: 4 a 7
4.6 AJUSTES DAS CURVAS DE INDUTÂNCIAS
Com o auxílio do programa MatLab®, utilizando a ferramenta Curve Fitting Tool, foram geradas curvas resultantes de ajustes nos valores de indutâncias próprias e mútuas obtidos experimentalmente e por meio dos dois métodos de simulação apresentados no capítulo anterior. As equações obtidas para as indutâncias própria e mútuas são apresentadas no Apêndice 10.2, bem como as suas derivadas.
Para o caso da indutância própria LA1A1 as curvas geradas são apresentadas na Figura 4.18. 94
Figura 4.18 - Ajuste nas curvas da indutância LA1A1.
Para o caso da indutância mútua MA1A2 as curvas geradas são apresentadas na Figura 4.19.
Figura 4.19 - Ajuste nas curvas das indutâncias MA1A2. 95
Para o caso da indutância mútua MA1B1 as curvas geradas são apresentadas na Figura 4.20.
Figura 4.20 - Ajuste nas curvas das indutâncias MA1B1.
Para o caso da indutância mútua MA1B2 as curvas geradas são apresentadas na Figura 4.21.
Figura 4.21 - Ajuste nas curvas das indutâncias MA1B2. 96
Para o caso da indutância mútua MA1C1 as curvas geradas são apresentadas na Figura 4.22.
Figura 4.22 - Ajuste nas curvas das indutâncias MA1C1.
Para o caso da indutância mútua MA1C2 as curvas geradas são apresentadas na Figura 4.23.
97
Figura 4.23 - Ajuste nas curvas das indutâncias MA1C2.
4.7 CONJUGADO RESULTANTE
Como a estratégia de controle a ser adotada vai considerar que em nenhum trecho as três fases estarão conduzindo corrente ao mesmo tempo, serão estudadas as variações do conjugado nas situações em que apenas uma das fases esteja conduzindo corrente e em que duas fases estejam com corrente circulando ao mesmo tempo. Os estudos do conjugado eletromagnético foram feitos utilizando apenas as indutâncias e suas derivadas obtidas pelo método MEF-3D. Considerando apenas a fase “A” alimentada com uma corrente de 1 A, a matriz de correntes do protótipo do MRC pode ser escrita como: I = 1 0 0 (4.1) A equação do conjugado eletromagnético resultante nesta situação é dada pela equação:
L11 L12 L13 1 1 T ,1,0,0 = 1 0 0 L L L 0 (4.2) e 2 21 22 23 L31 L32 L33 0 Resolvendo a equação 4.2 obtém-se a equação do conjugado eletromagnético: 1 L T ,1,0,0 = 11 (4.3) e 2 Substituindo a equação 3.32 na equação 4.3 resulta em:
1 LA1A1 LA2A1 LA1A2 LA2A2 Te ,1,0,0 = (4.4) 2
LA1A1 LA1A2 Te ,1,0,0 = (4.5) Utilizando as derivadas das indutâncias deduzidas a partir do método MEF-3D (Apêndice 10.2.2) obtém-se a expressão para o conjugado eletromagnético: T ,1,0,0 = (18,48752 . 10-09 3 25,245.1007 2 7,658.10-05 e (4.6) 0,07.10-05 ).F onde: F = 57,29578. 98
A curva do conjugado eletromagnético com somente a fase “A” alimentada para o método MEF-3D é mostrada na Figura 4.24.
Figura 4.24 - Curva do conjugado eletromagnético com a fase “A” alimentada. Como esperado, a curva se anula nas proximidades da posição 45, apresentando uma região decrescente na faixa de 30 a 60, com conjugados positivos e negativos, que é adequada para efeitos de controle. Considerando agora apenas a fase “B” alimentada com uma corrente de 1 A, a matriz de correntes do protótipo do MRC pode ser escrita como: I = 0 1 0 (4.7) A equação do conjugado eletromagnético resultante nesta situação é dada pela equação:
L11 L12 L13 0 1 T ,0,1,0 = 0 1 0 L L L 1 (4.8) e 2 21 22 23 L31 L32 L33 0
Resolvendo a equação 4.8 e utilizando a equação 3.36 resulta em:
LB1B11 LB1B2 1 Te ,0,1,0 = (4.9)
Utilizando as derivadas das indutâncias deduzidas a partir do método MEF-3D (Apêndice 10.2.2) obtém-se a expressão para o conjugado eletromagnético: 99
T ,0,1,0 = ( 18,48752 . 10-09 3 25,245.1007 2 7,658.10-05 e 1 1 1 (4.10) 0,07.10-05 ).F
As relações entre os ângulos 1 e são definidas no item 3.5 do Capítulo 3. A curva do conjugado eletromagnético com somente a fase “B” alimentada para o método MEF-3D é mostrada na Figura 4.25.
Figura 4.25 - Curva do conjugado eletromagnético com a fase “B” alimentada.
A curva obtida com a bobina “B” alimentada mostra um formato similar daquela com a bobina “A” alimentada, apresentada na Figura 4.24, mas deslocada de menos 30. Considerando apenas a fase “C” alimentada com uma corrente de 1 A, a matriz de correntes do protótipo do MRC pode ser escrita como: I = 0 0 1 (4.11) A equação do conjugado eletromagnético resultante nesta situação é dada pela equação:
L11 L12 L13 0 1 T ,0,0,1 = 0 0 1 L L L 0 (4.12) e 2 21 22 23 L31 L32 L33 1 Resolvendo a equação 4.12 e utilizando a equação 3.40 resulta em:
LC1C12 LC1C2 2 Te ,0,0,1 = (4.13) 100
Utilizando as derivadas das indutâncias deduzidas a partir do método MEF-3D (Apêndice 10.2.2) obtém-se a expressão para o conjugado eletromagnético: T ,0,0,1 = (18,48752 . 10-09 3 25,245.1007 2 7,658.10-05 e 2 2 2 (4.14) 0,07.10-05 ).F
As relações entre os ângulos 2 e são definidas no item 3.5 do Capítulo 3. A curva do conjugado eletromagnético com somente a fase “C” alimentada para o método MEF-3D é mostrada na Figura 4.26.
Figura 4.26 - Curva do conjugado eletromagnético com a fase “C” alimentada. A curva obtida com a bobina “C” alimentada mostra um formato similar daquela com a bobina “A” alimentada, apresentada na Figura 4.24, mas deslocada de mais 30. Caso as fases “A” e “B” sejam alimentadas com uma corrente de 1 A, a matriz de correntes do protótipo do MRC pode ser escrita como: I = 1 1 0 (4.15)
A equação do conjugado eletromagnético resultante nesta situação é dada pela equação:
L11 L12 L13 1 1 T ,1,1,0 = 1 1 0 L L L 1 (4.16) e 2 21 22 23 L31 L32 L33 0 101
Resolvendo a equação 4.16 e utilizando as equações 3.32, 3.33, 3.35 e 3.36 resulta em:
L A1A1 L A1A2 LB1B11 LB1B2 1 Te ,1,1,0 = (4.17) L L 2 A1B2 2 A1B1
Utilizando as derivadas das indutâncias deduzidas a partir do método MEF-3D (Apêndice 10.2.2) obtém-se a expressão para o conjugado eletromagnético:
-13 5 11 4 -09 3 Te ,1,1,0 = (-26,5102 . 10 52,23.10 15,1525.10 -07 2 05 -09 3 17,367.10 7,022.10 18,4875.10 1 (4.18) -07 2 -05 05 25,245.10 1 7,658.10 1 4,6118.10 ).F
A curva do conjugado eletromagnético com as fases “A” e “B” alimentadas para o método MEF-3D é mostrada na Figura 4.27.
Figura 4.27 - Curva do conjugado eletromagnético com as fases “A” e “B” alimentadas.
A curva obtida mostra uma região decrescente na faixa de 15 a 45, com conjugados positivos e negativos, que é adequada para efeitos de controle. Caso as três fases sejam alimentadas com uma corrente de 1 A, a matriz de correntes do protótipo do MRC pode ser escrita como: I = 1 1 1 (4.19) 102
A equação do conjugado eletromagnético resultante nesta situação é dada pela equação:
L11 L12 L13 1 1 T ,1,1,1 = 1 1 1 L L L 1 (4.20) e 2 21 22 23 L31 L32 L33 1
Resolvendo a equação 4.20 e utilizando as equações 3.32 a 3.40 resulta em: L L L L T ,1,1,1 = A1A1 A1A2 2 A1B1 2 A1B2 e L L L L 2 A1C1 2 A1C2 B1B1 1 B1B2 1 (4.21) L L L L 2 A1B1 1 2 A1B2 1 C1C1 2 C1C2 2
Utilizando as derivadas das indutâncias deduzidas a partir do método MEF-3D (Apêndice 10.2.2) obtém-se a expressão para o conjugado eletromagnético:
-13 5 -11 4 -09 3 Te ,1,1,1 = ( 26,5102. 10 52,23. 10 15,1525. 10 -07 2 -05 -13 5 17,367. 10 7,022. 10 26,5102. 10 1 52,23. 10-114 15,1525. 10-09 3 17,367. 10-07 2 1 1 1 (4.22) -05 -13 5 -11 4 7,022. 10 1 26,5102. 10 2 52,23. 10 2 -09 3 -07 2 -05 15,1525. 10 2 17,367. 10 2 7,022. 10 2 13,7654. 10-05 ).F
A curva do conjugado eletromagnético com as três fases alimentadas para o método MEF-3D é mostrada na Figura 4.28. A curva obtida mostra que o máximo conjugado eletromagnético é cerca de dez vezes menor que o obtido quando considerando apenas duas correntes conduzindo ao mesmo tempo, conforme mostrado na Figura 4.27. Além disso, não existe simetria entre o início e fim da curva do conjugado devido aos ajustes feitos nas funções das indutâncias mostradas no Apêndice 10.2. 103
Figura 4.28 - Curva do conjugado eletromagnético para o método MEF-3D com as fases “A”, “B” e “C” alimentadas.
5 CONTROLE DO MRC DE FLUXO AXIAL
A palavra controle pode ter dois significados principais: atividade de testar ou verificar se um dispositivo físico ou recurso matemático tem um comportamento satisfatório, e atuar na implementação de decisões que garantam que um dispositivo se comporte como desejado (NECULAI, 2005). A função de um mecanismo de controle é manter determinadas propriedades essenciais de um sistema em um valor desejado sob perturbações, onde um sistema é definido como um conjunto de componentes físicos reunidos para executar uma função específica (CIRSTEA et al, 2002). A maior parte da teoria de controle se fundamenta no princípio da realimentação (ou retroação) com o objetivo de manter determinadas variáveis de um sistema em uma faixa de valores pré definida. A teoria de controle teve seus principais avanços caminhando passo a passo com o progresso da matemática e o desenvolvimento tecnológico. Além das técnicas clássicas, as principais técnicas atuais de controle são (SENGUPTA, 2010): - controle adaptativo: utiliza a identificação em tempo real dos parâmetros do processo, ou modificação dos ganhos do controlador, obtendo assim fortes propriedades de robustez; - controle hierárquico: utiliza um conjunto de dispositivos e programas de controle combinados em uma árvore hierárquica; - controle inteligente: utiliza várias abordagens da inteligência artificial como redes neurais, lógica nebulosa, algoritmos genéticos e probabilidade bayesiana; - controle ótimo: utiliza o sinal de controle para otimizar um determinado “índice de custo”;
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- controle robusto: utiliza controladores capazes de tratar pequenas diferenças entre o sistema real e o modelo nominal usado no projeto; - controle estocástico: trata o projeto de controle com incertezas no modelo. Nesta tese é dada ênfase à abordagem de controle inteligente devido ao seu menor esforço computacional. Neste capítulo são apresentadas as técnicas de controle utilizadas e as respectivas simulações, com o modelo de MRC de fluxo axial com somente um estator, usando a ferramenta Simulink do programa MatLab®. Foram simulados os controladores proporcional, integral e derivativo (PID) convencionais e inteligentes do tipo nebuloso e neural.
5.1 HISTÓRICO
Na Grécia e em Alexandria foram encontrados relatos históricos do uso de algumas técnicas rudimentares de controle. Nos séculos XVII e XVIII foram desenvolvidos vários dispositivos de controle, mas foi a Revolução Industrial, com o surgimento dos processos industriais, que impulsionou o desenvolvimento das técnicas de controle, principalmente com relação à velocidade dos teares. Uma das primeiras análises matemáticas de sistemas de controle foi a abordagem no domínio da frequência baseada nos trabalhos do matemático, físico e astrônomo francês Pierre-Simon Laplace, do matemático e físico francês Jean- Baptiste Joseph Fourier e do matemático francês Augustin-Louis Cauchy, dentre outros. O conceito central dessa abordagem é a função de transferência. O primeiro trabalho importante de controle automático ocorreu no século XVIII com o trabalho do matemático e engenheiro escocês James Watt que utilizou um pêndulo como sensor de velocidade, permitindo o controle em malha fechada de uma máquina a vapor (OGATA, 2011). Em 1868 o físico e matemático inglês James Clerk Maxwell publicou um artigo analisando o comportamento dinâmico dos sistemas de controle, com uma abordagem na modelagem do sistema por equações diferenciais, demonstrando que, para determinadas faixas de valores dos parâmetros, as soluções das equações eram instáveis. Em 1877, o matemático inglês Edward John Routh e o matemático alemão Adolf Hurwitz desenvolveram técnicas que permitiam determinar
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diretamente a estabilidade do sistema sem a necessidade da solução das equações diferenciais (WAN, 1998). Um marco no desenvolvimento da teoria de controle foi o trabalho publicado pelo matemático, mecânico e físico russo Aleksandr Mikhailovich Lyapunov em 1897, somente traduzido para o inglês em 1947. O trabalho de Lyapunov, que marcou o início da teoria de estabilidade, continuou a ser desenvolvido na então União Soviética, permitindo aos pesquisadores soviéticos grandes avanços especialmente na teoria de sistemas não lineares e uma liderança na área que se manteve até os anos 1950. Nas décadas de 1920 e 1930, engenheiros do Bell Telephone Laboratory dos Estados Unidos desenvolveram várias técnicas no domínio da frequência, como, em 1932, o critério de estabilidade do americano Harry Nyquist e em 1938 o diagrama do também americano Hendrik Wade Bode (WAN, 1998). O início da Segunda Guerra Mundial impulsionou a pesquisa militar em sistemas de controle. Nos Estados Unidos o Massachusetts Institute of Technology foi um centro de desenvolvimento de técnicas de controle, como a carta do engenheiro americano Nathaniel B. Nichols (1947) que estabeleceu a teoria do servomecanismo. Outros desenvolvimentos se seguiram, inclusive com o aparecimento da técnica do lugar das raízes desenvolvida em 1948 pelo engenheiro americano Walter Richard Evans (WAN, 1998). Ao final dos anos 1950 a teoria de controle clássica já se encontrava bastante consolidada em muitas aplicações industriais, baseada nos métodos de resposta em frequência e lugar das raízes, tratando sistemas com apenas uma entrada e uma saída. No entanto, a necessidade por novas técnicas para tratar com sistemas de muitas entradas e saídas, especialmente no crescente setor aeroespacial, impulsionou o desenvolvimento do chamado controle moderno. Em contraste com a análise no domínio da frequência da teoria de controle clássica, a teoria do controle moderno utiliza a representação no domínio do tempo. O controle moderno utilizou muito das ideias de Lyapunov, usando técnicas no domínio do tempo para sistemas multivariáveis (várias entradas e saídas). Um dos principais nomes do controle moderno é o engenheiro húngaro-americano Rudolf Emil Kalman, conhecido por ser o co-inventor do filtro de Kalman, técnica matemática intensamente utilizada no campo da engenharia de controle.
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Atualmente a teoria de controle é bastante extensa, mas a relação entre vários aspectos foi mais bem estabelecida. Assim, as técnicas no domínio da frequência para sistemas multivariáveis foram desenvolvidas e as relações entre o domínio do tempo e da frequência melhor compreendidas. Mas os termos controle clássico e controle moderno ainda são usados. O desenvolvimento de técnicas de Inteligência Artificial (IA), nos últimos anos, ocupa cada vez mais posição de destaque em pesquisas na área de controle de processos industriais e, aos poucos, começam a ser implantadas em plantas industriais com enorme sucesso. Dentre as técnicas mais utilizadas, além do Controle Nebuloso, destacam-se as Redes Neurais Artificiais (RNAs) aplicadas a sistemas de controle, que estão atualmente em tamanha evidência que os japoneses as consideram como duas das mais promissoras técnicas para o século XXI. Enquanto as redes neurais são apropriadas para a criação de modelos a partir de um conhecimento implícito embutido em um conjunto de dados, os sistemas nebulosos são adequados para a criação de modelos a partir de um conhecimento explícito, originário de especialistas humanos. Muitos pesquisadores têm tentado integrar essas duas técnicas de inteligência artificial para gerar sistemas híbridos que possam associar as vantagens de cada abordagem e minimizar suas deficiências (PAGLIOSA, 2003). Uma descrição mais detalhada, incluindo um breve histórico, da lógica nebulosa e das redes neurais artificiais é apresentada nos Apêndices 10.3 e 10.4, respectivamente.
5.2 CONTROLE CONVENCIONAL
O controlador PID é considerado como a estrutura padrão da teoria de controle clássico, sendo utilizado na solução da maioria dos problemas de controle de processos industriais (ERENOGLU et al, 2006). A popularidade do controle PID pode ser atribuída a sua simplicidade (em termos de projeto e do ponto de vista da sintonia de parâmetros), boa aceitação pelos operadores da indústria, e por apresentar bom desempenho em um amplo espectro de condições operacionais. Entretanto, o PID pode não ser a melhor escolha do projetista quando distúrbios, não linearidades, comportamento variante no tempo e atrasos estão presentes no sistema de controle (MANNALA, 2004).
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Especialistas e cientistas da área de controle de processos têm realizado grandes esforços para explorar a direção futura da teoria de controle e suas aplicações. Os avanços recentes na tecnologia de computadores, controle adaptativo e técnicas de otimização abrem um caminho para a nova geração de controle avançado de processos. Neste contexto vários desenvolvimentos significativos têm sido estabelecidos na área de controle adaptativo para o ajuste automático dos parâmetros de controladores PID de forma a garantir um comportamento servo e regulatório adequado para um processo em malha fechada (MANNALA, 2004).
5.2.1 CONTROLADORES PID
O controlador proporcional, integral e derivativo (PID) é o tipo mais utilizado, pois é visto como simples, confiável e fácil de entendimento (PASSINO; YURKOVICH, 1998). A função de transferência desse controlador é geralmente escrita na forma ideal como: 1 G(s) = KP 1 TDs (5.1) TIs onde: KP é o ganho proporcional;
TI é a constante de tempo integral;
TD é a constante de tempo derivativa.
Define-se ganho integral (KI) como o produto de KP por (1/TI), e ganho derivativo (KD) como o produto de KP por TD. Os resultados dos três termos são somados para calcular a saída do controlador PID. As funcionalidades dos três termos do controlador PID são: A. Proporcional Este termo determina a reação ao erro atual, não considerando o tempo. Ele fornece uma ação de controle proporcional ao valor atual do erro (produto do erro pelo ganho proporcional KP). Se o ganho proporcional for elevado, o sistema terá uma resposta mais rápida, mas pode se tornar instável ou gerar um sobre sinal elevado; em contraste, um ganho pequeno resultará em uma resposta pequena na saída para um erro grande na entrada, implicando em um controlador pouco sensível. Se o ganho
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proporcional for muito baixo, a ação de controle pode ser muito pequena para responder aos distúrbios do sistema. Para uma planta que não possui um integrador na sua função de transferência, na ausência de distúrbios, o controle proporcional puro não atingirá o valor de referência, mas permanecerá em um erro constante, função do ganho proporcional e do ganho do processo. Portanto, nesse caso, a melhor maneira de eliminar esse erro em regime permanente é introduzir no controle algum componente que considere a variação com respeito ao tempo, ou seja, incluir ações integral e/ou derivativa.
B. Integral Este termo determina a reação baseada na soma de erros recentes, reduzindo ou eliminando o erro em regime permanente por meio de uma compensação de baixa frequência oferecida por um integrador. A ausência de um valor integral pode impedir que o sistema alcance seu valor de referência.
A contribuição desse termo é proporcional ao valor do erro e à duração do erro. Ele soma o erro instantâneo ao longo do tempo, integrando-o, e fornecendo o erro acumulado que deve ser corrigido. O erro acumulado é multiplicado pelo ganho integral KI e adicionado à saída de controlador.
Se o termo integral é adicionado ao termo proporcional, o deslocamento da saída do processo para o valor de referência é acelerado, eliminando-se o erro residual em regime permanente que ocorre quando se utiliza somente o controlador proporcional. Entretanto, como o termo integral está respondendo aos erros acumulados do passado, se o ganho integral for alto pode ocorrer um sobre sinal inaceitável do erro. De outro modo, caso o ganho integral seja baixo a ação de controle pode levar muito tempo para eliminar o erro em regime permanente.
C. Derivativo Este termo determina a reação à taxa em que o erro varia no tempo (derivada), aumentando a resposta transitória por meio de uma compensação de alta frequência oferecida por um diferenciador. O termo derivativo é obtido multiplicando- se a taxa de variação do erro pelo ganho derivativo KD.
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O termo derivativo acelera a taxa de variação da saída do controlador. O controle derivativo atua na redução do valor do sobre sinal na saída da planta produzido pelo termo integral e pode melhorar a estabilidade do sistema. Entretanto, a diferenciação do sinal de erro amplifica o ruído da medição da saída, podendo fazer com que o sistema se torne instável, caso o termo derivativo seja suficientemente grande.
Os controladores PID surgiram na década de 30 e eram implementados inicialmente com dispositivos pneumáticos e mecânicos. Com o advento dos semicondutores, os controladores PID passaram a ser implementados com circuitos analógicos. Na década de 60, com o surgimento dos circuitos integrados, foram concebidos sistemas de controle digital. Na década de 80, com a diminuição dos custos dos microcomputadores e microcontroladores, os controladores PID se consolidaram na indústria eletromecânica e química (MANNALA, 2004). O PID tem sido bem sucedido no controle de processos industriais desde os anos 40 e usado em cerca de 95% dos processos industriais. Os segmentos da indústria beneficiados pelo controle PID incluem o setor petrolífero, de geração de energia, indústrias automotivas, alimentícias etc. Para os sistemas industriais cujos parâmetros possuem pequena variação no decorrer do tempo, não são necessários ajustes frequentes dos ganhos deste tipo de controlador. Os processos que possuem um comportamento linear não exigem controladores com estrutura complexa, entretanto, estes devem atender a requisitos mínimos de desempenho (MANNALA, 2004). A sintonia dos ganhos de um PID convencional é geralmente um procedimento subjetivo e heurístico, muitas vezes confiado à experiência do operador do processo. Este tipo de ajuste pode consumir excessivo tempo, energia e material, além de não se conseguir resultados satisfatórios em todas as faixas de operação do processo, devido à limitação de desempenho do procedimento empreendido em tais ajustes (MANNALA, 2004). O objetivo da otimização dos ganhos de controladores PID convencionais é determinar os ganhos proporcional, integral e derivativo visando um desempenho satisfatório do sistema de controle em malha fechada. Esses ganhos são usualmente calculados baseados em critérios de minimização do erro em regime permanente, tempo de estabilização e tempo de resposta. Além disso, a sintonia do controlador deve prover comportamento estável
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no decorrer do tempo. Na prática, é difícil atingir todos os critérios mencionados de forma simultânea. Neste contexto, muitos métodos de sintonia utilizando malha- simples e ou multi-malhas para sintonia dos ganhos do controlador do tipo PID estão disponíveis na literatura (MANNALA, 2004).
5.2.2 SIMULAÇÃO EM MATLAB®
A operação correta e eficiente de um MRC exige um controle eficaz de suas correntes além da utilização de uma técnica adequada de controle da sua velocidade e uma precisa informação da posição angular do seu rotor. As correntes de fase de um MRC geralmente são obtidas a partir de uma fonte de tensão (inversor), associada a um controlador de corrente operando em malha fechada. Dentre as estratégias de controle de corrente utilizadas pode-se citar o controle por histerese que é de simples implementação, no entanto dependendo da banda de histerese definida para o mesmo podem ser geradas elevadas frequências de chaveamento no inversor ou um elevado nível de ondulação na corrente. Nesta tese, este tipo de controlador foi utilizado nas simulações em computador e nos experimentos práticos. Independente do tipo de controle utilizado, os sinais de comando gerados são referências de tensão a ser sintetizada pelo inversor que, por sua vez, apresenta não linearidades decorrentes das quedas resistivas, da tensão limite das chaves de potência e dos tempos mortos associados aos sinais de comando, fazendo com que haja uma discrepância entre o valor de referência e o valor real, que mesmo sendo compensada pelos controladores de corrente, dificulta o uso da tensão de referência para propósito de estimação acurada, por exemplo, do fluxo magnético (OLIVEIRA, 2002). A Figura 5.1 apresenta o modelo computacional utilizado para simular o sistema de controle de velocidade, com um PID convencional, do MRC de fluxo axial com somente um estator, utilizando a ferramenta Simulink do programa MatLab®. A Figura 5.2 apresenta o detalhamento do bloco “MRC” da Figura 5.1, correspondendo ao modelo eletromecânico do motor. A simulação foi executada em três etapas, tendo um tempo total de um segundo e dois décimos de segundo, a saber: - nos primeiros quatro décimos de segundo, assume-se o MRC sem carga e com a velocidade de referência ajustada para 330 rpm;
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- do quarto décimo ao oitavo décimo de segundo, o MRC permanece sem carga, mas a velocidade de referência foi ajustada para 350 rpm; - a partir do oitavo décimo de segundo foi colocada uma carga mecânica de 0,25 Nm, mantendo a mesma referência de velocidade da etapa anterior.
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Figura 5.1 - Modelo computacional utilizado para simular o controle de velocidade, com um PID convencional, do MRC.
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MRC
Figura 5.2 - Modelo eletromecânico do MRC.
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Na Figura 5.2, as funções “C_Cor” e “C_Conj” que calculam respectivamente, as correntes reais e o conjugado instantâneo do MRC, são apresentadas nos Apêndices 10.5.3 e 10.5.4. O detalhamento da modelagem do bloco “Mecânica” da Figura 5.2 é apresentado na Figura 5.3. Para tornar a simulação mais rápida, a velocidade inicial foi considerada como 33 rad/s (315,13 rpm). O momento de inércia foi calculado como 0,0054 kg m2, e o atrito viscoso torcional foi estimado em 0,00001 Nms.
Figura 5.3 - Modelo da parte mecânica do MRC. Foi utilizado o controlador PID disponível na ferramenta Simulink, apresentado na Figura 5.4. Os ganhos proporcional, integral e derivativo foram ajustados por tentativas e erros para 16, 3 e 1, respectivamente. O tempo de amostragem (Ts) é de 0,00001 s. A saída do controlador foi limitada no intervalo [0, 1].
Figura 5.4 - Modelo de controlador PID utilizado na simulação. A Figura 5.5 representa a estrutura que simula o sensor de posição da Figura 5.2 e calcula a posição do rotor a cada 90, repetindo o ciclo de correntes nas três fases.
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Figura 5.5 - Estrutura de cálculo da posição do rotor a cada 90. A Figura 5.6 apresenta a estrutura geral utilizada na simulação do conversor de potência das três fases do MRC.
Figura 5.6 - Estrutura geral do conversor de potência utilizado. Cada fase do MRC é alimentada por meio de uma ponte conversora com duas chaves do tipo Mosfet, conforme ilustrada na Figura 5.7 para a fase “a” (BR_CONV_A). A tensão de alimentação é contínua (“V+” e “V-“) no valor de 80V.
Figura 5.7 - Ponte conversora de potência da fase “a”.
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A Figura 5.8 representa a expansão do bloco “Fase Conduzindo Corrente” da Figura 5.1, que calcula as correntes de referência em função da posição angular do rotor, de acordo com o tipo de corrente de referência imposta (pulsos retangulares de corrente ou corrente conformada para redução das oscilações no conjugado). As funções “fcn” da figura que calculam essas correntes são apresentadas nos Apêndices 10.5.1 (pulsos retangulares) e 10.5.2 (corrente conformada).
Figura 5.8 - Bloco funcional que calcula as correntes de referência. Para o cálculo do conjugado de referência foi arbitrada uma corrente de 3 A na fase “a” na posição do eixo do rotor próxima de 30, onde somente a corrente da fase “a” está energizada. O conjugado eletromagnético obtido, utilizando a equação 4.6 para corrente de 3 A, foi de 0,2708 Nm, e para fins de simulação é utilizado um valor menor de conjugado de carga de 0,250 Nm, para levar em conta as perdas mecânicas. As simulações utilizando a ferramenta Simulink do programa MatLab® são executadas em um desktop com processador AMD Athlon X4 620 de 2,6 GHz e com 6 GB de memória RAM.
5.2.3 PID CONVENCIONAL COM PULSOS DE CORRENTE
A fim de demonstrar que a estratégia de imposição de correntes de referência, apresentada no item 5.2.4, reduz as oscilações (ripple) no conjugado, foram inicialmente realizadas simulações utilizando a ferramenta Simulink do programa MatLab®, e com a função “fcn”, apresentada no Apêndice 10.5.1, utilizando correntes de referências com formato de pulsos retangulares de amplitude de 3.1 A, sendo: - posição do rotor entre 0 e 30: fase “a” energizada; - posição do rotor entre 30 e 60: fase “c” energizada; - posição do rotor entre 60 e 90: fase “b” energizada. Conforme já escrito anteriormente, o ciclo de correntes se repete a cada giro de 90 do eixo do rotor.
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A Figura 5.9 apresenta as formas de onda das correntes reais e de referência das três fases do MRC obtidas na simulação com o controlador PID convencional sem carga mecânica no eixo. Note que as correntes de referências e reais no início e no final do pulso, devido às indutâncias presentes, não se sobrepõem.
Figura 5.9 - Formas de onda das correntes com o MRC sem carga.
A Figura 5.10 apresenta as formas de onda das correntes reais e de referência das três fases do MRC obtidas na simulação com o controlador PID convencional com carga mecânica no eixo.
Figura 5.10 - Formas de onda das correntes com o MRC com carga.
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O tempo de processamento gasto para este tipo de controlador é de 65,6 s, sem considerar o tempo adicional gasto no armazenamento de dados nos osciloscópios da Figura 5.1. A Figura 5.11 apresenta as correntes reais nas três fases, o conjugado eletromagnético desenvolvido pelo motor e a velocidade do eixo do rotor, quando aplicado um controle PID convencional com estratégia de pulsos de corrente.
Figura 5.11 - Formas de onda das correntes reais, conjugado eletromagnético e rotação do eixo do rotor do MRC para um controlador PID convencional com estratégia de pulso de corrente.
A Figura 5.12 corresponde a uma imagem ampliada da Figura 5.11 nas proximidades do primeiro segundo de simulação. Na Figura 5.12 observa-se que o ripple do conjugado é muito grande, variando de 0,10 a 0,37 Nm.
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Figura 5.12 - Formas de onda da Figura 5.11 ampliada nas proximidades do primeiro segundo de simulação.
5.2.4 PID CONVENCIONAL COM CORRENTE DE REFERÊNCIA MODIFICADA
Para a configuração do MRC protótipo com seis pólos no estator e quatro pólos no rotor, cada um cobrindo 40, a melhor estratégia de alimentação das bobinas do estator para um melhor rendimento em termos de conjugado eletromagnético é (SASS; SANTISTEBAN; SANCHES, 2009): - posição do rotor entre 0 e 15: fases “a” e “b” energizadas; - posição do rotor entre 15 e 30: somente a fase “a” energizada; - posição do rotor entre 30 e 45: fases “a” e “c” energizadas; - posição do rotor entre 45 e 60: somente a fase “c” energizada; - posição do rotor entre 60 e 75: fases “b” e “c” energizadas; - posição do rotor entre 75 e 90: somente a fase “b” energizada. Conforme já escrito anteriormente, o ciclo de correntes se repete a cada giro de 90 do eixo do rotor. No cálculo das correntes de referência impostas ao MRC, o objetivo era fornecer um conjugado eletromagnético constante, definido anteriormente em 0,2708 Nm, para as diversas posições do rotor do MRC. Inicialmente foram calculados os valores para a corrente na fase “a” de 1 em 1 da seguinte forma:
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- para a posição do rotor () entre 15 e 30:
2.0,2708 I θ = (5.2) a L θ L θ 2 A1A1 A1A2 θ θ - para a posição do rotor () entre 0 e 15 foi arbitrada uma função que começasse em zero e se aproximasse do valor da equação 5.2 em 15, dada pela equação abaixo:
/ 4 Ia = 2,7967 2,7967e (5.3) - para a posição do rotor () entre 30 e 45: calcula-se a solução da equação 5.4 (segundo grau), com o auxílio do programa Excel, considerando o valor da corrente Ic como o valor da corrente Ia para a posição do rotor de 0 a 15 (equação 5.3).
L A1A1θ L A1A2 θ 2 2L A1C1θ 2L A1C2 θ Ia θ Ic θIa θ θ θ θ θ (5.4) LC1C1θ LC1C2 θ 2 Ic θ 0,2708 = 0 θ θ Para os valores (pontos) das correntes de 1 em 1, obtidos pelas equações 5.2 e 5.4 foram obtidas equações utilizando-se a ferramenta “cftool” do MatLab®, utilizadas na função “fcn” (Figura 5.8). As correntes de referência das fases “c” e “b” estão defasadas em relação à corrente da fase “a” de 30 e 60, respectivamente. Foram feitos ajustes de curvas para os diversos valores de correntes, obtendo-se as equações apresentadas no Apêndice 10.5.2, cujas formas de onda são apresentadas na Figura 5.13.
Figura 5.13 - Formas de onda das correntes de referência.
122
O tempo de processamento gasto para este tipo de controlador é de 78,4 s, sem considerar o tempo adicional gasto no armazenamento de dados nos osciloscópios da Figura 5.1. A Figura 5.14 apresenta as formas de onda das correntes reais e de referência das três fases do MRC obtidas na simulação com o controlador PID convencional. Note que as correntes reais e de referência de cada fase estão praticamente sobrepostas.
Figura 5.14 - Formas de onda das correntes reais e de referência.
A Figura 5.15 apresenta as correntes reais nas três fases, o conjugado eletromagnético desenvolvido pelo motor e a velocidade do eixo do rotor, quando aplicado um controle PID convencional. A Figura 5.16 corresponde a uma imagem ampliada da Figura 5.15 nas proximidades do primeiro segundo de simulação.
123
Figura 5.15 - Formas de onda das correntes reais, conjugado eletromagnético e rotação do eixo do rotor do MRC para um controlador PID convencional.
Figura 5.16 - Formas de onda da Figura 5.15 ampliada nas proximidades do primeiro segundo de simulação. Comparando as Figuras 5.11 (pulso retangular de corrente) e 5.16 (corrente modificada) verifica-se que a estratégia de imposição de uma corrente conformada para redução das oscilações do conjugado atingiu plenamente seu objetivo.
124
5.3 CONTROLE INTELIGENTE
Para contornar os problemas encontrados pelos métodos convencionais de controle, propostas alternativas surgiram nas últimas décadas, tais como o controle por Lógica Nebulosa (fuzzy) e Redes Neurais Artificiais. Essas duas técnicas têm sido empregadas com sucesso em várias áreas, onde a abordagem convencional tem falhado em fornecer soluções satisfatórias (PAGLIOSA, 2003). Cada técnica inteligente tem propriedades computacionais particulares (por exemplo: habilidade de aprender, justificativa de decisões) que as tornam adequadas para problemas particulares e não para outros. Por exemplo, enquanto as redes neurais são boas para reconhecimento de padrões, elas não são boas para explicar como elas alcançam suas decisões. Sistemas de lógica nebulosa, que podem trabalhar com informação imprecisa. Estas limitações têm sido a força diretora central para criação de sistemas híbridos inteligentes, onde duas ou mais técnicas são combinadas de maneira que superem as limitações das técnicas individuais.
5.3.1 CONTROLADOR PID NEBULOSO
Uma visão geral da lógica nebulosa é apresentada no Apêndice 10.3, com histórico, diferenças para a lógica clássica, funções de pertinência e modelagem nebulosa de sistemas (fuzzificação, inferência, defuzzificação, vantagens e desvantagens). Os controladores nebulosos têm sido uma contrapartida aos controladores clássicos na mesma tarefa dominante para o espectro abundante de conhecimento (ERENOGLU et al, 2006). Para o caso particular do MRC, o controlador nebuloso atua de acordo com o desvio em relação à referência de velocidade. Para tanto, é natural que o mecanismo de controle tenha condições de raciocinar e decidir. O raciocínio é implementado pela base de regras e pelo método de inferência, e a decisão é atingida pela defuzzificação. A Figura 5.17 apresenta uma arquitetura de um controlador nebuloso atuando em um MRC.
125
CONTROLADOR NEBULOSO D F E U F Z U Z Z I Z SINAL DE REFERÊNCIA F I CONTROLE SAÍDA I INFERÊNCIA F MRC C I A C Ç A Ã Ç O Ã O CONHECIMENTO DO MRC
Figura 5.17 - Arquitetura de um controlador nebuloso. Controladores nebulosos, em geral, consistem de um módulo de entrada, um módulo de processamento e um módulo de saída. O módulo de entrada (fuzzificação) classifica os sinais de sensores ou outros tipos de entrada (chaves, interruptores, etc.) por variáveis linguísticas, com valores no intervalo [0,1]. O processamento (inferência) verifica as regras, geradas com base no conhecimento do sistema a ser controlado, disparando um peso para cada uma. O módulo de saída gera um resultado a partir das regras, combinando os resultados de cada uma por uma operação matemática (união, intersecção, etc.). Essa estrutura de controlador representa a transformação que ocorre do domínio do mundo real, que usa números reais, para o domínio nebuloso, que usa números nebulosos. Nessa transformação um conjunto de inferências nebulosas é usado para as tomadas de decisões, e por fim há uma transformação inversa do domínio nebuloso para o domínio do mundo real, para que ocorra o acoplamento entre a saída do algoritmo nebuloso e as variáveis de atuação. A literatura classifica os controladores PID nebulosos em três grandes categorias: ação direta, programação de ganho nebuloso e híbrido (YESIL et al., 2003). Nos controladores de ação direta, as ações de controle são determinadas diretamente por meio de um sistema de inferência nebulosa. Este tipo é em essência igual ao controlador PID convencional. Nesta tese, o PID nebuloso implementado se encontra na categoria de ação direta.
126
Nos controladores com programação de ganho nebuloso, os ganhos do PID são ajustados com base em um sistema de inferência nebuloso ao invés da abordagem convencional de Ziegler e Nichols. O objetivo dos controladores híbridos (clássico e nebuloso) é melhorar o desempenho da resposta do sistema nas condições transitórias e de regime permanente após comparar os desempenhos do PID clássico com o PID nebuloso. A hibridização das duas estruturas de controladores busca imediatamente explorar os benefícios de cada categoria. Naturalmente várias estruturas híbridas de controladores podem ser encontradas na literatura (LI, 1998; REZNIK; GHANAYEM; BOURMISTROV, 2000). Em algumas aplicações, essas estruturas de controle são escolhidas em função do ponto de operação (OTSUBO et al, 1998; PARNICHKUN; NGAECHAROENKUL, 2001). Um método nebuloso de chaveamento entre esses tipos de controladores PID é proposto por Er e Sun, visando um controle suave durante o chaveamento (ER; SUN, 2001). Um controlador PID híbrido, com um mecanismo inteligente de chaveamento dos dois controladores, projetado em função do erro de atuação, é proposto por Erenoglu e outros (ERENOGLU et al, 2006). A Figura 5.18 apresenta o modelo computacional utilizado para simular o controle PID nebuloso do MRC, utilizando a ferramenta Simulink do programa MatLab® (THE MATHWORKS, INC, 2007). Os demais blocos da simulação são os mesmos descritos anteriormente para o controle convencional.
127
Figura 5.18 - Modelo computacional utilizado para simular o controle PID nebuloso do MRC.
128
Ressalta-se que o bloco PID na Figura 5.18 somente tem o papel de gerar as entradas do controlador nebuloso: erro, integral do erro e derivada do erro. Desta forma, os ganhos proporcional, integral e derivativo foram ajustados para 1, 1 e 1, respectivamente. O tempo de amostragem (Ts) foi mantido como 0,00001 s. O controlador nebuloso implementado tem as entradas e saídas apresentadas na Figura 5.19.
Figura 5.19 - Controlador nebuloso implementado na simulação. Os parâmetros definidos para o controlador nebuloso foram: método “And” (min), método “Or” (max), implicação (min), agregação (max) e defuzzificação (centroide). As entradas do controlador nebuloso são o “Erro de Velocidade”, a “Derivada do Erro de Velocidade”, a “Integral do Erro de Velocidade” e a “Posição Angular” (eixo do rotor), cujas funções de pertinências são apresentadas nas Figuras de 5.20 a 5.23, respectivamente. As saídas do controlador nebuloso são as correntes nas fases (“Ia”, “Ib” e “Ic”), cujas funções de pertinências são iguais e apresentadas na Figura 5.24 para a corrente “Ia”.
129
Figura 5.20 - Funções de pertinência da entrada “Erro de Velocidade”.
Figura 5.21 - Funções de pertinência da entrada “Derivada do Erro de Velocidade”.
130
Figura 5.22 - Funções de pertinência da entrada “Integral do Erro de Velocidade”.
Figura 5.23 - Funções de pertinência da entrada “Posição Angular”.
131
Figura 5.24 - Funções de pertinência da saída “Ia”. Considerando as quatro entradas do controlador nebuloso foram necessárias 270 (3 x 3 x 3 x 10) regras nebulosas. Estas regras estão no Apêndice 10.5.5. A seguir são apresentadas algumas dessas regras, que completam um ciclo de 90 de posição angular do eixo do rotor.
O tempo de processamento gasto para este tipo de controlador foi de 1 h, 48 min e 4,9 s, sem considerar o tempo adicional gasto no armazenamento de dados nos osciloscópios da Figura 5.18. A Figura 5.25 apresenta as correntes reais nas três fases, o conjugado eletromagnético desenvolvido pelo motor e a velocidade do eixo do rotor, quando aplicado um controle PID nebuloso.
132
A Figura 5.26 corresponde a uma imagem ampliada da Figura 5.25 nas proximidades do primeiro segundo de simulação.
Figura 5.25 - Formas de onda das correntes reais, conjugado eletromagnético e rotação do eixo do rotor do MRC para um controlador PID nebuloso.
Figura 5.26 - Formas de onda da Figura 5.25 ampliada nas proximidades do primeiro segundo de simulação.
133
5.3.2 CONTROLADOR PID NEURAL
Uma visão geral das redes neurais é apresentada no Apêndice 10.4, com histórico, neurônio biológico, neurônio artificial, topologia, aprendizado, tipos, vantagens e desvantagens. A Figura 5.27 apresenta uma arquitetura de um controlador nebuloso atuando em um MRC.
CONTROLADOR Camada NEURAL de Entrada Camada de Saída
SINAL DE SAÍDA REFERÊNCIA CONTROLE MRC
Camada Escondida
Figura 5.27 - Arquitetura de um controlador neural.
A Figura 5.28 apresenta o modelo computacional utilizado para simular o controle PID neural do MRC, utilizando a ferramenta Simulink do programa MatLab®. Os demais blocos da simulação são os mesmos descritos anteriormente para o controle convencional. Os ganhos proporcional, integral e derivativo do bloco PID foram todos ajustados em 1. O tempo de amostragem (Ts) foi mantido em 0,00001 s. Foram utilizados 12.000 dados das entradas erros de velocidade, derivadas dos erros de velocidade, integrais dos erros de velocidade e posições angulares, assim distribuídos: 6.000 para treino, 3.000 para teste e 3.000 para validação. Para as saídas (correntes nas três fases) foram também utilizados 12.000 dados. Esses dados foram obtidos do controlador PID convencional. O Apêndice 10.5.6 apresenta o programa utilizado na separação dos dados para treino, teste e validação. Para o treinamento da rede neural foi utilizada a ferramenta “nntool” do MatLab®.
134
Figura 5.28 - Modelo computacional utilizado para simular o controle PID neural do MRC.
135
A Figura 5.29 apresenta a arquitetura neural gerada pelo programa.
Figura 5.29 - Arquitetura neural gerada pela ferramenta “nntool”. Após vários experimentos, as propriedades da rede neural com melhor desempenho foram: - tipo de rede: feed-forward backprop; - função de treinamento: TRAINLM; - função de aprendizado adaptativo: LEARNGDM; - função de desempenho: MSE; - camada oculta: 1 com 36 neurônios (função de ativação TANSIG); - camada de saída: 3 neurônios com função de ativação PURELIN. A função de treinamento de rede “TRAINLM” atualiza os valores dos pesos e dos bias de acordo com o algoritmo de otimização de Levenberg – Marquardt. A função de aprendizado adaptativo “LEARNGDM” se utiliza do gradiente descendente. A função “MSE” mede o desempenho da rede de acordo com a média dos quadrados dos erros. Os parâmetros de treinamento utilizados são apresentados na Figura 5.30.
Figura 5.30 - Parâmetros de treinamento da rede neural.
136
O treinamento pára quando qualquer uma das condições da Figura 5.30 ocorrer (o número máximo de épocas (repetições) é atingido, o desempenho é minimizado para o objetivo, o gradiente de desempenho cai abaixo do valor mínimo (min_grad), o valor adaptativo “mu” excede o valor máximo (mu_max), etc.). O treinamento da rede neural é apresentado na Figura 5.31.
Figura 5.31 - Treinamento da rede neural. O treinamento forneceu os dados dos pesos e bias das duas camadas, utilizados no módulo “Controlador_NN” da Figura 5.28 para cálculo das correntes de referências, cujo programa está apresentado no Apêndice 10.5.7. O tempo de processamento gasto para este tipo de controlador foi de 73,9 s, sem considerar o tempo adicional gasto no armazenamento de dados nos osciloscópios da Figura 5.28. A Figura 5.32 apresenta as correntes elétricas nas três fases, o conjugado eletromagnético desenvolvido pelo motor e a velocidade do eixo do rotor, quando aplicado um controlador PID neural.
137
Figura 5.32 - Formas de onda das correntes reais, conjugado eletromagnético e rotação do eixo do rotor do MRC para um controlador PID neural.
A Figura 5.33 corresponde a uma imagem ampliada da Figura 5.32 nas proximidades do primeiro segundo de simulação.
Figura 5.33 - Formas de onda da Figura 5.32 ampliada nas proximidades do primeiro segundo de simulação.
138
5.4 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES
Comparando as Figuras 5.15 e 5.16 do controlador PID convencional, com imposição de corrente para redução das oscilações do conjugado, as Figuras 5.25 e 5.26 do controlador PID nebuloso e as Figuras 5.32 e 5.33 do controlador PID neural verifica-se que: - o ripple do conjugado para o controlador convencional é menor, pois as correntes de referência e, consequentemente, as reais, impostas neste caso são muito próximas daquelas necessárias para se ter um conjugado constante; - o ripple do conjugado do controlador neural é menor do que o do controlador nebuloso, pois as correntes de referência e, consequentemente, as reais, neste caso são muito próximas das impostas pelo controlador convencional devido ao treinamento efetuado; - o controlador PID nebuloso leva uma pequena vantagem na resposta ao degrau de velocidade em relação ao controlador convencional, atingindo o regime permanente em um tempo ligeiramente menor; - na resposta ao degrau de velocidade, o controlador PID neural tem um desempenho pior que os controladores convencional e nebuloso, atingindo o regime permanente em um tempo maior; - o tempo de processamento gasto nas simulações utilizando o controlador neural foi menor que o dispendido com o controlador convencional, sendo este menor que o do controlador nebuloso, devido à quantidade de funções de pertinência e regras nebulosas utilizadas por este último. A Tabela 5.1 apresenta os tempos de processamento gastos pelos controladores estudados.
Tabela 5.12 – Tempos de processamento dispendido pelos controladores.
CONTROLADOR TEMPO (s) CONVENCIONAL COM PULSOS DE CORRENTE 65,6 CONVENCIONAL COM CORRENTE DE MODIFICADA 78,4 NEBULOSO 6.484,9 NEURAL 73,9
6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
6.1 BANCADA EXPERIMENTAL DO SISTEMA DE CONTROLE DO MRC
Os projetos dos circuitos para controle do MRC foram baseados no trabalho de iniciação científica desenvolvido por Felipe Sass, patrocinado pela FAPERJ (SASS, 2008). Algumas mudanças se fizeram necessárias, principalmente a troca do microcontrolador PIC 16F877 pelo PIC 18F4680 de maior capacidade de memória (368 para 3328 bytes). Um protótipo do MRC de fluxo axial com somente um estator foi construído, conforme pode ser visto na Figura 3.1. O protótipo é constituído de quatro pólos no rotor e seis pólos com bobinas no estator. Cada bobina tem 175 espiras, formando duas a duas, as três fases do motor. Foram confeccionadas diversas placas de circuito impresso para alojar os diferentes componentes dos circuitos utilizados, colocadas dentro de caixas para melhor proteção. A Figura 6.1 apresenta um diagrama em blocos das interligações dos circuitos utilizados nos experimentos com o MRC de fluxo axial. Basicamente o sistema utilizado constou de: a) Fontes de alimentação de corrente contínua fornecendo tensões de 80 V, 15 V (quatro no total), 12 V, 5 V, - 6 V e - 12 V; b) Circuito de potência composto de três conversores, um para cada fase do MRC; c) Circuito do sensor de posição; d) Circuitos dos três sensores de corrente (Efeito Hall), um para cada fase do MRC; e) Circuito controlador.
140
I real A 12 V Sensores 15 V I real B de 0 V 0 V Fontes CC Corrente 110 V I real C -12 V 15 V - + - + - +
0 V
B B C C A A
15 V a a a a a a n n n n n n i i i i i i b b b b b b o o o o o MRC o B B B ) B B ) B B C V V
( (
Bobina A + 0 0 I real A V V
Bobina 5 5 1 A 1 Bobina A - I ref A
I real B Bobina Bobina B + Circuito de Potência B Bobina B - I ref B
Bobina C + I real C Bobina C Bobina C - I ref C ) A 1 2 (
1 2 V V
V V V
0 0 V
V V V V
2
5
0 Trafo 110 V 5 2
55 V V V 6 1 0 5 0 0 1 - - 8 1 1 8 5 V 0 0
V
V 12 V Fonte CC -6 V 80 V Fonte 110 V CC -12 V 15 V Fonte CC 0 V 110 V 15 V 0 V 0 V 12 V 5 V -12 V 0V POS ANG Controlador 15 V Fonte CC A B 5 V 0 V POS C
110 V f f f 15 V
ANG e e e r r r 0 V
Sensor de I I I Posição
Figura 6.1 - Diagrama em blocos das interligações dos circuitos utilizados nos experimentos.
141
A Figura 6.2 mostra uma foto com os fios de interligações entre os diversos circuitos, alojados em caixas plásticas, utilizados nos experimentos. Nela também se observa o motor acoplado a um sensor de conjugado e um motor de corrente contínua simulando uma carga mecânica.
Figura 6.2 - Foto com a cabeação entre os circuitos utilizados nos experimentos. A Figura 6.3 mostra o circuito do sensor de corrente utilizado para a determinação das correntes reais em cada fase do MRC, que foram adquiridos no comércio: modelo SC-50 da MSA Control Comércio e Serviços Ltda. O sensor propriamente dito é um circuito integrado de efeito Hall.
Figura 6.3 - Circuito do sensor de corrente.
142
O circuito de aplicação do sensor é para medição de 0 a 50 Acc e o sinal de saída é de 0 a 5 Vcc. Os ajustes de ganho e zero foram feitos de forma que uma corrente de 1 A circulando na fase do MRC correspondesse a uma tensão na saída de 1 V. A Figura 6.4 apresenta um exemplo de forma de onda da tensão de saída de um dos circuitos.
Figura 6.4 – Exemplo de forma de onda da tensão de saída de um dos circuitos dos sensores de corrente. A Figura 6.5 mostra uma foto dos sensores de corrente utilizados nos experimentos montados em uma caixa plástica.
Figura 6.5 - Foto dos três sensores de corrente.
143
Os valores das correntes de referência impostas às três fases do MRC são função da posição angular e da saída do tipo de controlador utilizado. A Figura 6.6 apresenta o circuito do sensor de posição angular utilizado nos experimentos.
330 W 10 kW
10 kW SENSOR SAÍDA DE 3 2 (pulsos) POSIÇÃO 33 kW 5 + 4 - 4,7 kW LM339 2,37k W 2,7 kW 12
Figura 6.6 - Circuito do sensor de posição. Esse circuito utiliza um transmissor e um receptor infravermelho em um único encapsulamento, modelo OPB 865L55 da OPTEK Technology Inc., encaixado em um disco de alumínio colado na estrutura do rotor, com 180 furos de diâmetro 1 mm igualmente espaçados, constituindo-se em um encoder incremental. A Figura 6.7 mostra uma foto do circuito do sensor de posição, montado dentro de uma caixa plástica, do disco de alumínio e do sensor de posição.
Figura 6.7 - Foto do circuito do sensor de posição e do sensor de posição.
144
O emissor infravermelho do sensor envia continuamente energia radiante que ao passar por um furo do disco sensibiliza o receptor infravermelho do sensor. O sinal é tratado pelo circuito do sensor e transformado em um pulso retangular de tensão com amplitude de 4 V que é enviado ao circuito controlador, cujo microcontrolador interpreta-o como nível lógico alto. A Figura 6.8 apresenta um exemplo de forma de onda do sinal de saída do circuito do sensor de posição.
Figura 6.8 - Exemplo de forma de onda de saída do circuito do sensor de posição. A Figura 6.9 apresenta um diagrama em blocos do circuito controlador. O circuito recebe pulsos retangulares provenientes do circuito do sensor de posição angular do eixo do rotor a cada dois graus e calcula as correntes de referências das três fases de acordo com o tipo de controle utilizado, enviando essas correntes para o circuito do conversor de potência, conforme exemplo apresentado na Figura 6.10 para a forma de onda de uma das correntes de referência. Na Figura 6.9 o primeiro microcontrolador PIC, denominado U1, calcula a velocidade do rotor do MRC, enquanto que o segundo PIC, denominado U2, calcula as correntes de referências das três fases dos controladores estudados. As programações desses microcontroladores PIC são apresentadas no Apêndice 10.6. A Figura 6.11 mostra uma foto do circuito controlador montado dentro de uma caixa plástica. A Figura 6.12 apresenta o circuito do conversor de potência utilizado para cada fase do MRC. O tipo utilizado é o conversor clássico ou ponte conversora assimétrica apresentada na Figura 2.18. O circuito recebe as correntes reais
145 provenientes dos circuitos dos sensores de correntes e as correntes de referências provenientes do circuito controlador e executa a comparação entre ambas. Se a corrente real for maior do que a de referência, o circuito desliga as chaves semicondutoras Mosfet, interrompendo a circulação de corrente na bobina.
CON2 U1 -12VDC -12VDC 5 R1 (U3-3, U4-3, C10 + C18 C19 C20 C21 +5V 1 /MCRL RC0 15 +12VDC 4 U5-3, U7-11) 10K RC1 16 +5VDC 3
2 RA0 RC2 17 POSANG 2
3 RA1 RC3 18 1 +12VDC +5V 1 4 RA2 RC4 23 (U3-13, U4-13, C9 + C14 C15 C16 C17 U5-13, U7-4) & 3 5 RA3 RC5 24 2 6 25 POSANG RA4 RC6 7 26 74LS132 RA5 RC7 +5VDC C8 C11 C12 C13 C14 GND 33 19 (U1-11, U1-32, + RB0 RD0 U2-11, U2-32, (U1-12, U1-31, U2-12, U2-31, 34 20 U6-14, U8-8) RB1 PIC 18F4680 RD1 U6-7, U8-4) 35 21 RB2 RD2 CON3 U8 36 RB3 RD3 22 2
37 RB4 RD4 27 3 1 38 RB5 RD5 28 CON4
39 RB6 RD6 29 C4 +12V SN75158 40 RB7 RD7 30 -12V 10nF U7 C1 XTAL1 3 16 13 1 13 OSC1 RE0 8 3 + V- COMP V+ Vlc 1 33pF 9 4 2 RE1 R3 14 Iout - C2 14 10 +5V Vref(+) OSC2 RE2 2K7 LM324 20MHz DAC0800 R9 33pF R4 15 Vref(-) 2 2K7 2K7 /Iout B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 U2 5 6 7 8 9 10 11 12 U3
R2 +5V 1 /MCRL RC0 15 10K RC1 16
2 RA0 RC2 17
3 RA1 RC3 18
4 RA2 RC4 23
5 RA3 RC5 24 I ref A 6 RA4 RC6 25
7 RA5 RC7 26
33 RB0 RD0 19
34 RB1 PIC 18F4680 RD1 20
35 RB2 RD2 21
36 RB3 RD3 22
37 RB4 RD4 27 38 28 RB5 RD5 CON1 39 29 RB6 RD6 1 40 RB7 RD7 30 +12 2 VDC U7 3 C3 XTAL2 5 6 7 8 9 10 11 12 U4 13 OSC1 RE0 8 5 + B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 7 4 RE1 9 R5 Iout 4 6 - C4 +5V 14 Vref(+) -12 5 14 10 LM324 VDC OSC2 RE2 2K7 6 20MHz DAC0800 R10 33pF R6 15 Vref(-) 2 2K7 2K7 /Iout V- COMP V+ Vlc 3 16 13 1 C5 -12V 10nF +12V I ref C
C7 +12V -12V 10nF U7 3 16 13 1 10 + V- COMP V+ Vlc 8 R7 Iout 4 9 - 14 Vref(+) 2K7 LM324 DAC0800 R11 R8 15 Vref(-) 2 2K7 2K7 /Iout B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 5 6 7 8 9 10 11 12 U5
Figura 6.9 - Diagrama em blocos do circuito controlador.
146
Figura 6.10 - Exemplo de forma de onda de corrente de referência gerada pelo circuito controlador para uma fase.
Figura 6.11 - Foto do circuito controlador.
147
1N4007
4,7 kW 4,7 kW 2,7 kW IRF840 + 12 V - 6 V + 5 V 12 V - 12 V D G 56 W 1Vº1A 1N4007 4 11 9 8 13 LM324 74LS74 S 10 1 11 6 S 13 2 LM710 R 4N35 14 100 W 2,7 kW - 12 V + 12 V - Vcc 9 1 5 I real 3 - 3 Q + + 9 12 8 Sensor de + 4 D Q 2 Corrente - - 11 SC50 Cp + 4 15 V I ref 5 + 2 7 6 - 7 + 5 V 100 mF 80 V BOBINA DO MRC 10 12 14 555 8 4 4,7 kW 150 kW 2,7 kW Vcc Rst 2,2 kW 3 7 Dis Out 1 6 Thr Gnd IRF840 7,605 nF D 5 Ctl Trg 2 G 56 W 1N4007 S 4,7 kW 4N35 2,7 k 100 W 2,7 kW 4,7 kW 2,7 kW W 1 5 2
4 15 V
Figura 6.12 - Circuito do conversor de potência de uma das fases do motor.
148
A Figura 6.13 mostra a foto dos circuitos dos conversores de potência das três fases (“A”, “B” e “C”), montados dentro de uma caixa plástica.
Figura 6.13 - Circuito dos conversores de potência das três fases do MRC.
6.2 CONTROLADOR PID CONVENCIONAL COM PULSO RETANGULAR DE
CORRENTE
A Figura 6.14 apresenta as formas de onda das correntes de referências nas fases “A” e “B” em um dado instante (escala horizontal de 20 ms/div e escala vertical de 1V/div).
Figura 6.14 – Exemplo de formas de onda das correntes de referência nas fases “A” e “B” no controlador convencional com pulso retangular de corrente.
149
A Figura 6.15 apresenta as formas de onda das correntes de referência e real na fase “A” em um dado instante.
Figura 6.15 - Formas de onda das correntes de referência e real na fase “A” em um dado instante no controlador convencional com pulso retangular de corrente. A Figura 6.16 apresenta a resposta em velocidade do controlador PID convencional com pulso retangular de corrente para o MRC operando com carga mecânica no eixo, partindo do repouso até atingir uma velocidade de referência de 350 rpm.
Figura 6.16 - Forma de onda da resposta em velocidade do controlador convencional com pulso retangular de corrente para o MRC com carga mecânica.
150
A Figura 6.17 apresenta a forma de onda do conjugado eletromagnético resultante quando utilizando um controlador PID convencional com pulso retangular de corrente para o MRC operando com carga mecânica no eixo para uma velocidade de referência de 350 rpm.
Figura 6.17 - Forma de onda do conjugado eletromagnético para um controlador convencional com pulso retangular de corrente.
6.3 CONTROLADOR PID CONVENCIONAL COM CORRENTES MODIFICADAS
PARA REDUÇÃO DAS OSCILAÇÕES DO CONJUGADO
A programação do microcontrolador 18F4680 foi feita utilizando a linguagem “C”. O programa implementado no controlador do tipo PID convencional encontra-se no Apêndice 10.5.2. Na implementação deste microcontrolador foram usados 5284 bytes (8%) de memória ROM e 359 bytes (11%) de RAM, permanecendo livres 60251 bytes (92%) de ROM e 2781 bytes (89%) de RAM. A Figura 6.18 apresenta as formas de onda das correntes de referências nas fases “A” e “B” em um dado instante.
151
Figura 6.18 – Exemplo de formas de onda das correntes de referência nas fases “A” e “B” no controlador convencional com correntes modificadas. A Figura 6.19 apresenta as formas de onda das correntes reais nas fases “A” e “B” em um dado instante.
Figura 6.19 – Exemplo de formas de onda das correntes reais nas fases “A” e “B” no controlador convencional com correntes modificadas. A Figura 6.20 apresenta as formas de onda das correntes de referência e real na fase “A” em um dado instante.
152
Figura 6.20 - Formas de onda das correntes de referência e real na fase “A” em um dado instante.
Comparando as formas de onda das correntes de referência e real na Figura 6.20 verifica-se que elas são bem similares. Nesta figura a corrente real é ligeiramente inferior em amplitude comparada com a corrente de referência, pois neste caso a fase foi energizada com tensão de 30V ao invés de 80V (tensão utilizada nas simulações). A Figura 6.21 apresenta a resposta do controlador PID convencional a uma variação na velocidade de referência de 330 rpm para 350 rpm, com o MRC operando sem carga mecânica no eixo. A Figura 6.22 apresenta a resposta em velocidade do controlador PID convencional com correntes modificadas para o MRC operando com carga mecânica no eixo, partindo do repouso até atingir uma velocidade de referência de 350 rpm.
153
CONTROLADOR CONVENCIONAL - DEGRAU DE VELOCIDADE
355
350
345
340
335
330
Velocidade (rpm) Velocidade 325
320
315
310 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tempo (s)
Figura 6.21 - Forma de onda da resposta do controlador convencional a uma variação na velocidade de referência com o MRC sem carga mecânica.
CONTROLADOR CONVENCIONAL - VELOCIDADE
400
350
300
250
200
150 Velocidade (rpm) Velocidade
100
50
0 0 3 6 9 12 15 18 21 Tempo (s)
Figura 6.22 - Forma de onda da resposta em velocidade do controlador convencional com correntes modificadas para o MRC com carga mecânica. A Figura 6.23 apresenta a forma de onda do conjugado eletromagnético resultante quando utilizando um controlador PID convencional com o MRC operando
154 com carga mecânica no eixo, partindo do repouso até atingir uma velocidade de referência de 350 rpm.
CONTROLADOR CONVENCIONAL - CONJUGADO
70
60
50
40
30 Conjugado(mNm) 20
10
0 0 3 6 9 12 15 18 21 Tempo (s)
Figura 6.23 - Forma de onda do conjugado eletromagnético para um controlador convencional.
6.4 CONTROLADOR PID NEBULOSO
O programa na linguagem “C” implementado no controlador do tipo PID nebuloso encontra-se no Apêndice 10.5.3. Na implementação do microcontrolador 18F4680 foram usados 12674 bytes (19%) de memória ROM e 2542 bytes (80%) de RAM, permanecendo livres 52861 bytes (81%) de ROM e 598 bytes (20%) de RAM. A Figura 6.24 apresenta as formas de onda das correntes de referências nas fases “A” e “B” em um dado instante. A Figura 6.25 apresenta as formas de onda das correntes reais nas fases “A” e “B” em um dado instante.
155
Figura 6.24 – Exemplo de formas de onda das correntes de referência nas fases “A” e “B” no controlador nebuloso.
Figura 6.25 – Exemplo de formas de onda das correntes reais nas fases “A” e “B” no controlador nebuloso. A Figura 6.26 apresenta a resposta do controlador PID nebuloso a uma variação na velocidade de referência de 330 rpm para 350 rpm, com o MRC operando sem carga mecânica no eixo.
156
CONTROLADOR NEBULOSO - DEGRAU DE VELOCIDADE
355
350
345
340
335
330
Velocidade (rpm) Velocidade 325
320
315
310 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tempo (s)
Figura 6.26 - Forma de onda da resposta do controlador nebuloso a uma variação na velocidade de referência com o MRC sem carga mecânica.
A Figura 6.27 apresenta a resposta em velocidade do controlador PID nebuloso com o MRC operando com carga mecânica no eixo, partindo do repouso até atingir uma velocidade de referência de 350 rpm.
CONTROLADOR NEBULOSO - VELOCIDADE
400
350
300
250
200
150 Velocidade (rpm) Velocidade
100
50
0 0 3 6 9 12 15 18 21 Tempo (s)
Figura 6.27 - Forma de onda da resposta em velocidade do controlador nebuloso com o MRC com carga mecânica.
157
A Figura 6.28 apresenta a forma de onda do conjugado eletromagnético resultante quando utilizando um controlador PID nebuloso com o MRC operando com carga mecânica no eixo para uma velocidade de referência de 350 rpm.
CONTROLADOR NEBULOSO - CONJUGADO
70
60
50
40
30 Conjugado(mNm) 20
10
0 0 3 6 9 12 15 18 21 Tempo (s)
Figura 6.28 - Forma de onda do conjugado eletromagnético para um controlador nebuloso.
6.5 CONTROLADOR PID NEURAL
O programa na linguagem “C” implementado no controlador do tipo PID neural encontra-se no Apêndice 10.5.4. Na implementação do microcontrolador 18F4680 foram usados 13716 bytes (20%) de memória ROM e 2542 bytes (80%) de RAM, permanecendo livres 51819 bytes (80%) de ROM e 598 bytes (20%) de RAM. A Figura 6.29 apresenta as formas de onda das correntes de referências nas fases “A” e “B” em um dado instante.
158
Figura 6.29 – Exemplo de formas de onda das correntes de referência nas fases “A” e “B” no controlador neural.
A Figura 6.30 apresenta as formas de onda das correntes reais nas fases “A” e “B” em um dado instante.
Figura 6.30 – Exemplo de formas de onda das correntes reais nas fases “A” e “B” no controlador neural.
159
A Figura 6.31 apresenta a resposta do controlador PID neural a uma variação na velocidade de referência de 330 rpm para 350 rpm, com o MRC operando sem carga mecânica no eixo.
CONTROLADOR NEURAL - DEGRAU DE VELOCIDADE
355
350
345
340
335
330
Velocidade (rpm) Velocidade 325
320
315
310 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tempo (s)
Figura 6.31 - Forma de onda da resposta do controlador neural a uma variação de velocidade na referência com o MRC sem carga mecânica.
A Figura 6.32 apresenta a resposta em velocidade do controlador PID neural com o MRC operando com carga mecânica no eixo, partindo do repouso até atingir uma velocidade de referência de 350 rpm.
160
CONTROLADOR NEURAL - VELOCIDADE
400
350
300
250
200
150 Velocidade (rpm) Velocidade
100
50
0 0 3 6 9 12 15 18 21 Tempo (s)
Figura 6.32 - Forma de onda da resposta em velocidade do controlador nebuloso com o MRC com carga mecânica.
A Figura 6.33 apresenta a forma de onda do conjugado eletromagnético resultante quando utilizando um controlador PID neural com o MRC operando com carga mecânica no eixo para uma velocidade de referência de 350 rpm.
CONTROLADOR NEURAL - CONJUGADO
70
60
50
40
30 Conjugado(mNm) 20
10
0 0 3 6 9 12 15 18 21 Tempo (s)
Figura 6.33 - Forma de onda do conjugado eletromagnético para um controlador neural.
161
6.6 COMPARAÇÕES ENTRE AS SIMULAÇÕES E OS EXPERIMENTOS
As variações dos conjugados, em relação ao conjugado médio, obtidos nos diversos controladores utilizados nos experimentos reais são: a) Convencional com Pulso Retangular de Corrente: 17,1%; b) Convencional com Correntes Modificadas: 2,1%; c) Nebuloso: 6,5%; d) Neural: 2%. Comparando o desempenho de um controlador de velocidade PID convencional, utilizando as formas de onda modificadas, com um controlador de velocidade PID com lógica nebulosa, notou-se que a ondulação de conjugado para o primeiro é menor, o que pode ser explicado porque as correntes obtidas com o controlador de lógica nebulosa não são exatamente semelhantes aos que produzem um torque constante. No entanto, no que diz respeito à resposta em velocidade, o controlador PID de lógica nebulosa atinge o estado estacionário em menos tempo do que o controlador PID convencional. Além disto, no que diz respeito à implementação, o tempo de execução da lógica nebulosa é menor do que o utilizado com o controlador PID convencional, mas similar ao tempo gasto pelo controlador PID neural. Finalmente, com relação ao controlador PID neural, observa-se que as oscilações do conjugado semelhante para o controlador PID convencional, mas menor do que o obtido utilizando a abordagem com lógica nebulosa, o que é esperado visto este ser obtido a partir de formação com base nos resultados do controlador PID convencional. No entanto, isso tem um custo, que é o tempo de treinamento off-line.
7 CONCLUSÕES
O Motor de Relutância Chaveado (MRC) de fluxo magnético radial tem sido amplamente utilizado em muitas aplicações industriais de velocidade variável e algumas vantagens têm sido relatadas: elevado conjugado de saída, larga faixa de velocidade de operação, simplicidade geométrica, confiabilidade e robustez. Acionado com pulsos de tensão ou corrente nas suas fases, o nível do ripple no conjugado é alto, se comparado com outros tipos de motores, o que é a principal desvantagem do MRC, pois contribui para a vibração e o ruído acústico. O MRC de fluxo magnético axial pode ter um comprimento do eixo menor do que o motor de fluxo magnético radial, parecendo ser uma solução promissora para utilização em aplicações em que o tamanho é importante, como em carros elétricos, por exemplo. As análises do MRC são complexas devido à sua estrutura de pólos duplamente saliente e às características magnéticas não lineares. O conjugado desenvolvido é uma função não linear das correntes aplicadas aos enrolamentos do estator e de suas indutâncias, que dependem da posição do rotor. No entanto, com um sistema de controle adequado, um conjugado com pequenas oscilações pode ser obtido. Nos últimos anos os pesquisadores de MRC de fluxo magnético radial estão considerando as indutâncias mútuas das bobinas do estator (FLEURY et al., 2012), da mesma forma que este estudo para o MRC de fluxo axial, embora os caminhos do fluxo magnético sejam bem diferentes nas duas concepções de MRC. Nesta tese, as indutâncias próprias e mútuas do MRC de fluxo axial foram estimadas utilizando diversos métodos (experimental, simulação bidimensional e simulação tridimensional). Neste trabalho, os resultados da simulação tridimensional com elementos finitos foram utilizados para a modelagem da parte eletromecânica do motor.
163
Três controladores de velocidade para o MRC de fluxo magnético axial com apenas um estator foram desenvolvidos e testados experimentalmente. Como é sabido, quando pulsos de corrente são impostos nos enrolamentos do estator deste motor, uma elevada oscilação no conjugado é obtida. A fim de reduzir esta oscilação, uma estratégia de controle com as formas de correntes modificadas foi proposta. Estas consideram não somente as indutâncias próprias dos enrolamentos por fase, mas também as indutâncias mútuas. Estes controladores PID foram: o convencional, o baseado na lógica nebulosa e o construído como rede neural. Os resultados experimentais confirmam a redução das oscilações no conjugado, embora em níveis diferentes, mas também há diferenças no que diz respeito ao tempo de execução e à velocidade de resposta. Pode-se concluir que, embora as oscilações no conjugado não sejam menores que as obtidas com um controlador PID convencional, os controladores não convencionais, nebuloso e neural, se apresentam promissores quando se consideram os tempos de execução dos mesmos. Alguns trabalhos futuros que podem ser desenvolvidos para o MRC de fluxo axial com somente um estator são: a) Estudar e implementar uma técnica de controle de velocidade sem o sensor de posição; b) Aperfeiçoar o modelo do MRC de fluxo axial considerando perdas no núcleo; c) Construir um protótipo de MRC com núcleo laminado, visando aumentar a potência útil; d) Empregar microcontroladores e acionamentos com maiores velocidades de resposta. As contribuições desta tese estão reportadas nas seguintes publicações: a) Design and implementation of a digital control system for an axial flux switched reluctance motor (SASS; SANTISTEBAN; SANCHES, 2009); b) Design and implementation of simple speed controllers with torque ripple minimization for an axial magnetic flux switched reluctance motor (SANCHES; SANTISTEBAN, 2012); c) Implementing a neural PID speed controller for a single stator flux aiming torque ripple minimization (SANCHES; SANTISTEBAN, 2013);
164 d) Comparative study of conventional, fuzzy logic and neural PID speed controllers with torque ripple minimization for an axial magnetic flux switched reluctance motor (SANCHES; SANTISTEBAN, 2014); e) Mutual inductances effect on the torque of an axial magnetic flux switched reluctance motor (SANCHES; SANTISTEBAN, 2015).
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10 APÊNDICES
193
10.1 PROGRAMA PARA CÁLCULO DAS INDUTÂNCIAS PELO MÉTODO DE
ELEMENTOS FINITOS 3D UTILIZANDO O SOFTWARE ANSYS
/FILNAME,MRC /PREP7 /TITLE, MOTOR DE RELUTANCIA CHAVEADO DE FLUXO AXIAL ! !******************************************************************************************************************* !* TIPO DE ANÁLISE * !******************************************************************************************************************* ! ANTYPE,STATIC ! ANÁLISE ELETROSTÁTICA ! !******************************************************************************************************************* !* SISTEMAS DE COORDENADAS * !******************************************************************************************************************* ! CSYS,1 ! COORDENADAS CILÍNDRICAS ! !******************************************************************************************************************* !* SISTEMA DE UNIDADES * !******************************************************************************************************************* ! EMUNIT,MKS ! MKS ! !******************************************************************************************************************* !* TIPO DE ELEMENTO * !******************************************************************************************************************* ! ET,1,SOLID96 ! TIPO DE ELEMENTO ! !******************************************************************************************************************* !* DEFINIÇÕES * !******************************************************************************************************************* ! AB=3/1000 ! ALTURA DA BOBINA APE=20 ! ÂNGULO ENTRE OS PÓLOS DO ESTATOR APR=50 ! ÂNGULO ENTRE OS PÓLOS DO ROTOR ENE=5/1000 ! ESPESSURA DO NÚCLEO DO ESTATOR ENR=17/1000 ! ESPESSURA DO NÚCLEO DO ROTOR EPE=34/1000 ! ESPESSURA DO PÓLO DO ESTATOR EPR=26/1000 ! ESPESSURA DO PÓLO DO ROTOR GAP=1.9/1000 ! COMPRIMENTO DO ENTREFERRO LB=21/1000 ! LARGURA DA BOBINA NB=6 ! NÚMERO DE BOBINAS NEB=175 ! NÚMERO DE ESPIRAS MAPE=20 ! METADE DO ÂNGULO DO PÓLO DO ESTATOR MAPR=20 ! METADE DO ÂNGULO DO PÓLO DO ROTOR PARAP=-45 ! POS ANG REL ALINHAMENTO DOS PÓLOS REPE=63/1000 ! RAIO EXTERNO DO PÓLO DO ESTATOR REPR=63/1000 ! RAIO EXTERNO DO PÓLO DO ROTOR RINE=20/1000 ! RAIO INTERNO DO NÚCLEO DO ESTATOR RINR=20/1000 ! RAIO INTERNO DO NÚCLEO DO ROTOR RIPE=31.5/1000 ! RAIO INTERNO DO PÓLO DO ESTATOR RIPR=31.5/1000 ! RAIO INTERNO DO PÓLO DO ROTOR RMEIB=RIPE-AB!-0.5/1000 ! RAIO MENOR INFERIOR DA BOBINA RMAIB=RIPE!-0.5/1000 ! RAIO MAIOR INFERIOR DA BOBINA RMESB=REPE!+0.5/1000 ! RAIO MENOR SUPERIOR DA BOBINA
194
RMASB=REPE+AB!+0.5/1000 ! RAIO MAIOR SUPERIOR DA BOBINA DZFNE=ENR+EPR+GAP+EPE ! DIST Z DA FACE DO NÚCLEO DO ESTATOR DZFPE=ENR+EPR+GAP ! DIST Z DA FACE DO PÓLO DO ESTATOR DZFPR=ENR+EPR ! DIST Z DA FACE DO PÓLO DO ROTOR DZF1B=ENR+EPR+GAP+EPE-LB!-1/1000 ! DIST Z DA FACE 1 DA BOBINA DZF2B=ENR+EPR+GAP+EPE!-1/1000 ! DIST Z DA FACE 2 DA BOBINA LEIXO=ENR+EPR+GAP+EPE+ENE ! COMPRIMENTO DO EIXO ! !******************************************************************************************************************* !* MATERIAIS * !******************************************************************************************************************* ! MP,MURX,1,1 ! MATERIAL 1 (AR) MP,MURY,1,1 ! MATERIAL 1 (AR) MP,MURZ,1,1 ! MATERIAL 1 (AR)
TB,BH,2,,26 ! MATERIAL 2 - AÇO 1020 (FERROMAGNÉTICO) TBPT,,90.00,0.5000 ! PONTOS DA CURVA B VERSUS H TBPT,,270.00,1.0000 ! USADA A CURVA DO AÇO 1010 TBPT,,318.25,1.1000 ! SIMILAR MAGNETICAMENTE À DO AÇO 1020 TBPT,,384.50,1.2000 ! C:\Program Files\Ansys Inc\v100\ANSYS\ TBPT,,479.50,1.3000 ! matlib\emagSa1010.SI_MPL TBPT,,608.56,1.3875 ! TBPT,,755.44,1.4500 ! TBPT,,939.19,1.5000 ! TBPT,,1188.90,1.5450 ! TBPT,,1407.90,1.5750 ! TBPT,,2077.30,1.6275 ! TBPT,,3117.90,1.6738 ! TBPT,,3969.40,1.7023 ! TBPT,,4843.70,1.7275 ! TBPT,,6081.30,1.7583 ! TBPT,,8581.10,1.8088 ! TBPT,,11066.00,1.8500 ! TBPT,,14986.00,1.9025 ! TBPT,,33003.00,2.0500 ! TBPT,,59203.00,2.1500 ! TBPT,,93215.00,2.2262 ! TBPT,,0.11888E+06,2.2700 ! TBPT,,0.16356E+06,2.3337 ! TBPT,,0.22079E+06,2.4075 ! TBPT,,0.37397E+06,2.6000 ! TBPT,,0.69228E+06,3.0000 ! ! !******************************************************************************************************************* !* PONTOS DO ROTOR * !******************************************************************************************************************* ! K,1,RIPR,-MAPR+PARAP,ENR ! PONTO 1 K,2,RIPR,MAPR+PARAP,ENR ! PONTO 2 K,3,REPR,-MAPR+PARAP,ENR ! PONTO 3 K,4,REPR,MAPR+PARAP,ENR ! PONTO 4
K,5,RIPR,-MAPR+PARAP,DZFPR ! PONTO 5 K,6,RIPR,MAPR+PARAP,DZFPR ! PONTO 6 K,7,REPR,-MAPR+PARAP,DZFPR ! PONTO 7 K,8,REPR,MAPR+PARAP,DZFPR ! PONTO 8
195
! !******************************************************************************************************************* !* PONTOS DO ESTATOR * !******************************************************************************************************************* ! K,9,RIPE,-MAPE,DZFPE ! PONTO 9 K,10,RIPE,MAPE,DZFPE ! PONTO 10 K,11,REPE,-MAPE,DZFPE ! PONTO 11 K,12,REPE,MAPE,DZFPE ! PONTO 12
K,13,RIPE,-MAPE,DZFNE ! PONTO 13 K,14,RIPE,MAPE,DZFNE ! PONTO 14 K,15,REPE,-MAPE,DZFNE ! PONTO 15 K,16,REPE,MAPE,DZFNE ! PONTO 16 ! !******************************************************************************************************************* !* LINHAS DO ROTOR * !******************************************************************************************************************* ! L,1,2 ! LINHA 1 L,3,4 ! LINHA 2 L,1,3 ! LINHA 3 L,2,4 ! LINHA 4
L,5,6 ! LINHA 5 L,7,8 ! LINHA 6 L,5,7 ! LINHA 7 L,6,8 ! LINHA 8
L,1,5 ! LINHA 9 L,2,6 ! LINHA 10 L,3,7 ! LINHA 11 L,4,8 ! LINHA 12 ! !******************************************************************************************************************* !* LINHAS DO ESTATOR * !******************************************************************************************************************* ! L,9,10 ! LINHA 13 L,11,12 ! LINHA 14 L,9,11 ! LINHA 15 L,10,12 ! LINHA 16
L,13,14 ! LINHA 17 L,15,16 ! LINHA 18 L,13,15 ! LINHA 19 L,14,16 ! LINHA 20
L,9,13 ! LINHA 21 L,10,14 ! LINHA 22 L,11,15 ! LINHA 23 L,12,16 ! LINHA 24 ! !******************************************************************************************************************* !* ÁREAS DO ROTOR * !******************************************************************************************************************* ! AL,1,2,3,4 ! ÁREA 1 AL,5,6,7,8 ! ÁREA 2 AL,1,5,9,10 ! ÁREA 3
196
AL,2,6,11,12 ! ÁREA 4 AL,3,7,9,11 ! ÁREA 5 AL,4,8,10,12 ! ÁREA 6 ! !******************************************************************************************************************* !* ÁREAS DO ESTATOR * !******************************************************************************************************************* ! AL,13,14,15,16 ! ÁREA 7 AL,17,18,19,20 ! ÁREA 8 AL,13,17,21,22 ! ÁREA 9 AL,14,18,23,24 ! ÁREA 10 AL,15,19,21,23 ! ÁREA 11 AL,16,20,22,24 ! ÁREA 12 ! !******************************************************************************************************************* !* VOLUME DO EIXO * !******************************************************************************************************************* ! CYLIND,0,RINR,0,LEIXO,0,360 ! VOLUME 1 (EIXO) ! !******************************************************************************************************************* !* VOLUME DO ROTOR * !******************************************************************************************************************* ! VA,1,2,3,4,5,6 ! VOLUME 2 VGEN,4,2,2,1,0,90,0 ! CRIA VOL 3/4/5 A PARTIR VOL 2 CYLIND,RINR,REPR,0,ENR,0,360 ! VOLUME 6 VADD,2,3,4,5,6 ! VOLUME FINAL 2 (ROTOR) NUMMRG,ALL NUMCMP,VOLU ! !******************************************************************************************************************* !* VOLUME DO ESTATOR * !******************************************************************************************************************* ! CYLIND,RINE,REPE,DZFNE,LEIXO,0,360 ! VOLUME 7 (NOVO VOLUME 3) VA,7,8,9,10,11,12 ! VOLUME 8 (NOVO VOLUME 4) VGEN,6,4,4,1,0,60,0 ! CRIA VOL 9/10/11/12/13 A PARTIR ! VOL 8 (NOVOS VOLUMES 5/6/7/8/9) VADD,3,4,5,6,7,8,9 ! VOLUME FINAL 3 (ESTATOR) NUMMRG,ALL NUMCMP,VOLU ! !******************************************************************************************************************* !* VOLUME DO AR * !******************************************************************************************************************* ! CYLIND,0.100,0,-0.030,0.115,0,360, ! VOLUME 4 (AR) VOVLAP,ALL NUMCMP,VOLU ! !******************************************************************************************************************* !* MATERIAL DOS VOLUMES * !******************************************************************************************************************* ! VSEL,S,VOLU,,1 ! SELEÇÃO DO VOLUME 1 CM,EIXO,VOLU ! NOME DO VOLUME 1 (EIXO) VATT,1,1,1 ! MATERIAL DO VOLUME 1
197
VSEL,S,VOLU,,2 ! SELEÇÃO DO VOLUME 2 CM,ROTOR,VOLU ! NOME DO VOLUME 2 (ROTOR) VATT,2,1,1 ! MATERIAL DO VOLUME 2
VSEL,S,VOLU,,3 ! SELEÇÃO DO VOLUME 3 CM,ESTATOR,VOLU ! NOME DO VOLUME 3 (ESTATOR) VATT,2,1,1 ! MATERIAL DO VOLUME 3
VSEL,S,VOLU,,4 ! SELEÇÃO DO VOLUME 4 CM,AR,VOLU ! NOME DO VOLUME 4 (AR) VATT,1,1,1 ! MATERIAL DO VOLUME 4
ALLSEL,ALL ! !******************************************************************************************************************* !* GERANDO NÓS / ELEMENTOS DE VOLUME / MALHAS * !******************************************************************************************************************* ! SMRT,1 ! MSHAPE,1,3D ! CMSEL,S,EIXO ! VMESH,ALL ! CMSEL,S,ROTOR ! VMESH,ALL ! CMSEL,S,ESTATOR ! VMESH,ALL ! SMRT,5 ! MSHAPE,1,3D ! MSHKEY,0 ! CMSEL,S,AR ! VMESH,ALL ! ALLSEL,ALL ! !******************************************************************************************************************* !* CRIANDO A BOBINA * !******************************************************************************************************************* ! LOCAL,12,0,(REPE+RIPE)*0.5-0.0015,0,(DZFNE+DZFPE)*0.5 WPCSYS,-1 RACE,(REPE-RIPE)*0.5+0.0025,0.0015+0.5*40*3.14*REPE/180,,250,AB,LB,,,'COIL1' /ESHAPE,1 EPLOT FINISH ! !******************************************************************************************************************* !* DEFININDO AS CONDIÇÕES DE CONTORNO EXTERNO * !* (ATRIBUI POTENCIAL ESCALAR ZERO NA FRONTEIRA EXTERNA) * !******************************************************************************************************************* ! /SOLU NSEL,S,LOC,X,100/1000 ! SELEÇÃO DA LATERAL DO CILINDRO EXTERNO NSEL,A,LOC,Z,-30/1000 ! SELEÇÃO DA BASE 1 DO CILINDRO EXTERNO NSEL,A,LOC,Z,115/1000 ! SELEÇÃO DA BASE 2 DO CILINDRO EXTERNO D,ALL,MAG,0 ALLSEL,ALL ! !SOLVE ! MAGSOLV,3,,,,,0 FINISH
198
10.2 EQUAÇÕES DAS INDUTÂNCIAS E DE SUAS DERIVADAS
10.2.1 INDUTÂNCIAS
As equações da indutância própria LA1A1 são: a) Com o método experimental L θ = 2,999 . 10-10 θ4 5,327.1008 θ3 5,716.10-07 θ2 A1A1 (10.1) 1,623.10-04 θ 10,82.10-03 b) Com o método MEF-2D L θ = 3,301 . 10-09 θ4 5,964.1007 θ3 2,626.10-05 θ2 A1A1 (10.2) 5,277.10-05 θ 10,83.10-03 c) Com o método MEF-3D L = 2,8856 . 10-09 4 5,309.1007 3 2,352.10-05 2 A1A1 (10.3) 7,989.10-05 13,56.10-03
As equações da indutância mútua MA1A2 são: a) Com o método experimental M = 7,665 . 10-10 4 1,381.1007 3 6,981.10-06 2 A1A2 (10.4) 6,857.10-06 1,182.10-03 b) Com o método MEF-2D M = 1,593 . 10-09 4 2,812.1007 3 1,295.10-05 2 A1A2 (10.5) 5,2.10-05 9,5.10-04 c) Com o método MEF-3D M = 1,73628 . 10-09 4 3,106.1007 3 1,477.10-05 2 A1A2 (10.6) 7,919.10-05 1,15.10-03
As equações da indutância mútua MA1B1 são: a) Com o método experimental M = - 6,889 . 10-12 5 1,481.1009 4 9,998.10-08 3 A1B1 (10.7) 1,569.10-06 2 4,182.1005 2,577.1003 b) Com o método MEF-2D
-14 7 11 6 -09 5 MA1B1 = 3,181 . 10 1,014.10 1,236.10 7,1.10-08 4 1,929.1006 3 2,405.1005 2 (10.8) 2,3.10-04 2,771.10-03
199
Com o método MEF-3D M = - 2,925 . 10-115 6,885.1009 4 5,282.10-07 3 A1B1 (10.9) 1,275.10-05 2 3,085.1005 3,309.1003
As equações da indutância mútua MA1B2 são: a) Com o método experimental
-14 6 12 5 -09 4 MA1B2 = 1,887 . 10 2,083.10 1,149.10 9,765.10-08 3 1,882.10-06 2 3,317.1005 (10.10) 1,698.1003 b) Com o método MEF-2D
-14 7 12 6 -10 5 MA1B2 = 1,996 . 10 6,485.10 8,02.10 4,635.10-08 4 1,24.10-06 3 1,507.1005 2 (10.11) 1,7.1004 1,882.1003 c) Com o método MEF-3D
-13 6 11 5 -08 4 MA1B2 = 2,20919 . 10 8,148.10 1,109.10 6,595.10-07 3 1,434.1005 2 8,141.1006 (10.12) 2,21.1003
As equações da indutância mútua MA1C1 são: a) Com o método experimental
-15 6 12 5 -09 4 MA1C1 = - 4,617 . 10 8,322.10 1,644.10 1,042.10-07 3 1,82.1006 2 1,419.1006 (10.13) 1,789.10-03 b) Com o método MEF-2D
-13 6 11 5 -09 4 MA1C1 = 3,311 . 10 6,887.10 4,242.10 6,113.10-08 3 4,532.1007 2 8,27.1006 (10.14) 1,821.10-03 c) Com o método MEF-3D
-15 7 12 6 -10 5 MA1C1 = - 7,462 . 10 2,366.10 2,723.10 1,313.10-08 4 2,144.1007 3 1,092.1007 2 (10.15) 8,711.1006 2,141.10-03 As simulações com o protótipo do MRC são executadas somente com os valores obtidos pelo método MEF-3D. Como as formas de onda das indutâncias
MA1B2() e MA1C1() são espelhadas em relação ao eixo “y”, para facilitar a
200 implementação, é utilizada a equação 10.12 ao invés da equação 10.15 para a indutância MA1C1(), alterando na equação 10.12 a posição angular de para 2, sendo as relações entre esses ângulos apresentadas no item 3.5 do Capítulo 3. Logo, a equação 10.15 pode ser modificada para:
-13 6 11 5 -08 4 MA1C1θ2 = 2,20919 . 10 θ2 8,148.10 θ2 1,109.10 θ2 -07 3 05 2 06 6,595.10 θ2 1,434.10 θ2 8,141.10 θ2 (10.16) 2,21.1003
As equações da indutância mútua MA1C2 são: a) Com o método experimental
-15 7 12 6 -10 5 MA1C2 = 8,452 . 10 2,651.10 3,306.10 2,092.10-08 4 6,993.1007 3 1,133.1005 2 (10.17) 7,738.10-05 2,674.10-03 b) Com o método MEF-2D
-14 7 12 6 -09 5 MA1C2 = - 2,789 . 10 8,973.10 1,091.10 6,122.10-08 4 1,543.1006 3 1,41.1005 2 (10.18) 5,38.1007 2,73.10-03 c) Com o método MEF-3D M = 3,174 . 10-115 7,256.1009 4 5,382.10-07 3 A1C2 (10.19) 1,422.10-05 2 1,29.1004 2,924.1003 De forma análoga ao explicado anteriormente para a equação 10.15, a equação 10.19 pode também ser modificada, utilizando o ângulo 2 na equação 10.9, devido ao espelhamento em relação ao eixo “y” das formas de onda das indutâncias MA1B1() e MA1C2(). Logo, a equação 10.19 pode ser modificada para: M θ = - 2,925 . 10-11θ5 6,885.1009 θ4 5,282.10-07 θ3 A1C2 2 2 2 2 (10.20) -05 2 05 03 1,275.10 θ2 3,085.10 θ2 3,309.10
10.2.2 DERIVADAS DAS INDUTÂNCIAS
A seguir são calculadas as derivadas das indutâncias que serão utilizadas nos cálculos dos conjugados eletromagnéticos. No cálculo das derivadas das indutâncias, as equações obtidas no item anterior que estavam em função do ângulo em graus, devem ser utilizadas com o ângulo em radianos.
201
A transformação de radianos para graus é dada pela equação: 180 () = .(rad) = 57,29578.(rad) (10.21) As equações que se seguem serão escritas em função do fator F = 57,29578 para melhor visualização, e para o ângulo , em graus. As derivadas das equações 10.1 a 10.3, representativas das indutâncias próprias LA1A1, em relação ao ângulo , são: a) Com o método experimental L θ A1A1 = (11.996 . 10-10 θ3 15,981.1008 θ2 11,432.10-07 θ θ (10.22) 1,623.10-04 ).F b) Com o método MEF-2D L A1A1 = (13,204 . 10-09 3 17,892.1007 2 5,252.10-05 (10.23) 5,277.10-05 ).F c) Com o método MEF-3D L A1A1 = (11,5424 . 10-09 3 15,927.1007 2 4,704.10-05 (10.24) 7,989.10-05 ).F As derivadas das equações 10.4 a 10.6, representativas das indutâncias mútuas MA1A2, em relação ao ângulo , são: a) Com o método experimental M A1A2 = (30,66 . 10-10 3 4,143.10-07 2 13,962-06 (10.25) 6,857.10-05 ).F b) Com o método MEF-2D M A1A2 = (6,372 . 10-09 3 8,436.1007 2 2,59.10-05 (10.26) 5,2.10-05 ).F c) Com o método MEF-3D M A1A2 = (6,9451. 10-09 3 9,318.1007 2 2,954.10-05 (10.27) 7,919.10-05 ).F
202
As derivadas das equações 10.7 a 10.9, representativas das indutâncias mútuas MA1B1, em relação ao ângulo , são: a) Com o método experimental M A1B1 = (34,445. 10-12 4 5,924.1009 3 29,994.10-08 2 (10.28) 3,138.10-06 4,182.1005 ).F b) Com o método MEF-2D M A1B1 = (22,267. 10-14 6 6,084.10115 6,18.10-09 4 28,4.10-08 3 5,787.1006 2 4,81.10-05 (10.29) 2,3.10-04 ).F c) Com o método MEF-3D M A1B1 = (14,625. 10-114 27,54.1009 3 15,846.10-07 2 2,55.10-05 3,085.1005 ).F (10.30) As derivadas das equações 10.10 a 10.12, representativas das indutâncias mútuas MA1B2, em relação ao ângulo , são: a) Com o método experimental M A1B2 = (11,322. 10-14 5 10,415.1012 4 4,596.10-09 3 (10.31) 29,295.10-08 2 3,764.1006 3,317.10-05 ).F b) Com o método MEF-2D M A1B2 = (13,972. 10-14 6 38,91.1012 5 40,1.10-10 4 (10.32) 18,54.10-08 3 3,72.1006 2 3,014.10-05 1,7.10-04 ).F c) Com o método MEF-3D M A1B2 = (13,2551. 10-13 5 40,74.10114 4,436.10-08 3 (10.33) 19,785.10-07 2 2,868.1005 8,141.10-06 ).F As derivadas das equações 10.13, 10.14 e 10.16, representativas das indutâncias mútuas MA1C1, em relação ao ângulo , são: a) Com o método experimental
203
M A1C1 = (27,702. 10-15 5 41,61.1012 4 6,576.10-09 3 (10.34) 3,126.10-07 2 3,64.1006 1,419.10-06 ).F b) Com o método MEF-2D M A1C1 = (19,866. 10-13 5 34,435.10114 16,968.10-09 3 (10.35) 18,339.10-08 2 9,064.1007 8,27.10-06 ).F c) Com o método MEF-3D M θ A1C1 2 = (13,2551. 10-13 θ5 40,74.1011θ4 4,436.10-08 θ3 θ 2 2 2 (10.36) -07 2 05 -06 19,785.10 θ2 2,868.10 θ2 8,141.10 ).F As derivadas das equações 10.17, 10.18 e 10.20, representativas das indutâncias mútuas MA1C2, em relação ao ângulo , são: a) Com o método experimental M A1C2 = (59,164. 10-15 6 15,906.1012 5 16,53.10-10 4 8,368.10-08 3 20,979.1007 2 2,266.10-05 (10.37) 7,738.10-05 ).F b) Com o método MEF-2D M A1C2 = (19,523. 10-14 6 53,838.1012 5 5,455.10-09 4 24,488.10-08 3 4,629.1006 2 2,82.10-05 (10.38) 5,338.10-07 ).F c) Com o método MEF-3D M θ A1C2 2 = (14,625. 10-11θ4 27,54.1009 θ3 15,846.10-07 θ2 θ 2 2 2 (10.39) -05 -05 2,55.10 θ2 3,085.10 ).F
204
10.3 LÓGICA NEBULOSA
10.3.1 HISTÓRICO
O filósofo grego Aristóteles criou a ciência da lógica estabelecendo um conjunto de regras rígidas para obter conclusões a serem aceitas como logicamente válidas. A teoria diz: “todo raciocínio lógico é baseado em premissas e conclusões, e atribui valores às afirmações, classificando-as como verdadeiras ou falsas”. No século XIV, o filósofo inglês William of Ockam simplificou um modelo criado a partir da natureza, utilizando uma lógica baseada em informações que não eram nem totalmente verdadeiras nem totalmente falsas. Em 1847, o matemático e filósofo inglês George Boole publicou o livro “The Mathematical Analysis of Logic” onde atribuiu valores numéricos para as afirmações: “1” para premissas verdadeiras e “0” para premissas falsas. Nascia a álgebra booleana estabelecendo operações baseadas nesses valores. Grande parte da lógica tradicional de controle e/ou computação usa as operações executadas nessa álgebra. Em 1903, o matemático e filósofo galês Bertrand Arthur William Russell, autor de importantes trabalhos sobre lógica matemática, publicou um problema que ficou famoso como o “paradoxo de Russell”, que não podia ser resolvido pela lógica aristotélica tradicional. Posteriormente, este problema foi resolvido utilizando a lógica nebulosa. Na década de 1930, o matemático e filósofo polonês Jan Lukasiewicz desenvolveu uma lógica multinível, argumentando sobre a lei da contradição: uma afirmação contrária à natureza psicológica do homem pode ser válida matematicamente se os graus de verdade não forem bivalentes (“verdadeiro” ou “falso”). Em 1965, o matemático e engenheiro iraniano-americano Lotfi Asker Zadeh, nascido na cidade de Baku no Azerbaijão, considerado um grande colaborador do controle moderno, publicou o artigo “Fuzzy Sets” (ZADEH, 1965) criando uma nova teoria de conjuntos onde não há descontinuidades ou variação abrupta entre elementos pertencentes e não pertencentes a um conjunto denominado Nebuloso. Tal teoria tratava de variáveis "imprecisas" ou definidas de maneira forma "vaga". Zadeh contribuiu com outros trabalhos consolidando a teoria da Lógica Nebulosa.
205
A primeira aplicação prática ocorreu em 1974 quando o engenheiro tanzanês Ebrahim H. Mamdani implementou um controle nebuloso em uma máquina a vapor, feito bastante relevante em face de não ter se conseguido automatizar essas máquinas com outras técnicas de controle. Mamdani criou um dos principais modelos de inferência nebulosa que leva o seu nome (FULLÉR, 1995). Outra importante metodologia de derivação de regras de controle nebuloso foi desenvolvida em 1983 pelo físico japonês Michio Sugeno e pelo engenheiro japonês Tomohiro Takagi. Em 1980, os engenheiros dinamarqueses J. J. Ostergaard e L. P. Holmblad da empresa dinamarquesa F. L. Smidth Company aplicaram pela primeira vez a teoria nebulosa numa situação de processo de controle real de um forno de tijolos de cimento (FULLÉR, 1995). A partir de 1980 os controladores nebulosos passaram a ser utilizados em diversas aplicações industriais. Apesar dos estudos teóricos terem se desenvolvido na Europa e nos Estados Unidos, as aplicações nunca tiveram a mesma ênfase que tiveram no Oriente, principalmente no Japão, que investiu muito no desenvolvimento de tecnologias baseadas na Teoria Nebulosa. Inúmeras aplicações surgiram principalmente no Japão, tais como: - em 1983, os engenheiros japoneses Seiji Yasunobu e Shoji Miyamoto, da empresa japonesa Hitachi, usam modelagem nebulosa para controle preditivo; - em 1984, Michio Sugeno e K. Murakami implementam o controle nebuloso no estacionamento de um carro miniatura; - em 1985, Yasunobu e Miyamoto apresentaram simulações que demonstraram o sucesso do controle nebuloso na aceleração, frenagem e parada do trem da estrada de ferro de Sendai, inaugurada em 1987 com esses recursos; - em 1986, o engenheiro japonês Takeshi Yamakawa criou o primeiro hardware de um controlador nebuloso e, no ano seguinte, demonstra o uso de Lógica Nebulosa no problema clássico de controle da estabilidade de um pêndulo invertido; - em 1988, aspiradores de pó (Matsushita), máquinas de lavar roupas (Hitashi), câmeras fotográficas e filmadoras com auto ajuste de foco (Canon) e aparelhos ar condicionado (Mitsubishi) foram dotados de controladores nebulosos para melhorar seu desempenho, seja tornando-os mais eficientes ou mais econômicos;
206
- em 1995, os engenheiros da empresa japonesa Maytag desenvolveram uma máquina de lavar pratos dotada de um controlador nebuloso, otimizando a lavagem com gastos mínimos de energia, detergente e água. Hoje, empresas como Boeing, General Motors, Allen-Bradley, Chrysler, Eaton e Whirlpool, e a Agência Espacial Americana (NASA) têm procurado soluções diversas na Teoria Nebulosa. Controle de refrigeradores de baixa potência, transmissão automotiva, motores elétricos de alta eficácia e ancoragem automática de naves espaciais fazem parte de suas linhas de pesquisa.
10.3.2 LÓGICA NEBULOSA
A Lógica Nebulosa (fuzzy), também conhecida como Lógica Difusa, é uma abordagem da inteligência artificial incorporando um mecanismo de raciocínio similar ao do ser humano. Ela trata do manuseio de informações imprecisas, transformando expressões verbais vagas, imprecisas ou qualitativas, em números, permitindo o uso da experiência de um operador humano. Nos sistemas lógicos binários, o valor “verdade” só pode assumir dois valores: “verdadeiro” ou “falso”, ou em termos numéricos “1” ou “0”, respectivamente. Suponha a seguinte situação: a rotação de uma máquina pode ser considerada “alta” ou “não alta” em relação a uma determinada rotação padrão. Caso não se estabeleça uma referência, torna-se impossível determinar se a rotação de uma máquina é “alta”. Por exemplo, se a referência fosse 1800 rpm, uma máquina com 1801 rpm seria considerada com rotação “alta”, enquanto outra com 1799 rpm teria rotação “não alta”. A Figura 10.1 mostra uma curva dividindo as duas classes, possuindo uma mudança brusca para os valores binários “0” ou “1”, correspondendo à classificação da rotação da máquina.
Alta 1
Não Alta Rotação (rpm) 0 1800
Figura 10.1 - Classificação binária entre ser rotação não alta e alta.
207
A mudança brusca em 1800 rpm de “não alta” para “alta” normalmente não corresponde ao pensamento humano. A Lógica Nebulosa contorna tal problema adotando o conceito de pertencer parcialmente a um conjunto, como em proposições do tipo “não muito alta” ou “muito alta”. A Lógica Nebulosa difere da Lógica Clássica em seu mapeamento do valor “verdade” que pode ser um conjunto nebuloso com rótulo linguístico (por exemplo: baixa, média e alta) de qualquer variável linguística, conforme ilustrado na Figura 10.2.
Baixa Média Alta 1 a
i e c d n
ê u n i a t r r G e P
Rotação (rpm) 0 1800 2000
Figura 10.2 - Classificação nebulosa para a variável linguística rotação. Cada uma dessas afirmações linguísticas representa uma verdade parcial, certo grau de verdade, ou certo grau de pertinência a um conjunto. Na Lógica Nebulosa, um elemento pode pertencer de forma parcial a um conjunto, com certo grau de pertinência, por exemplo, 0,25 ou 0,75. Na Lógica Clássica, o grau de pertinência é sempre 0% ou 100% (“0” ou “1”), enquanto na Lógica Nebulosa ele pode ser um valor entre 0 e 1. A ideia básica da Lógica Nebulosa é admitir uma graduação para todos os valores. A utilização da Lógica Nebulosa no campo da engenharia se justifica tanto nos sistemas cujo comportamento dinâmico é pouco conhecido quanto naqueles cujas características não lineares de suas plantas dificultam a utilização de técnicas de controle convencionais. Não é preciso conhecer muita matemática ou em profundidade a teoria de controle para se desenvolver uma aplicação em controle. Controladores Nebulosos tratam igualmente sistemas lineares e não lineares, além de não requererem a modelagem matemática do processo a ser controlado. Isto tem sido sem dúvida, o grande atrativo desses sistemas.
208
Ao contrário dos controladores convencionais utilizadores de modelos matemáticos com o algoritmo de controle descrito analiticamente por equações algébricas ou diferenciais, no controle nebuloso são utilizadas regras lógicas no algoritmo de controle, tentando descrever numa rotina a experiência humana, intuição e heurística para controlar um processo (ZADEH, 1965).
10.3.3 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA
Um conjunto nebuloso é totalmente caracterizado por sua Função de Pertinência. A Função de Pertinência equivale a uma função numérica gráfica ou tabulada que atribuem valores de pertinência nebulosa para valores discretos de uma variável, em seu Universo de Discurso que representa o intervalo numérico de todos os valores reais possíveis que uma variável específica pode assumir. Seja “E” um conjunto de objetos denominados por “x”, um conjunto nebuloso “A” em “E” é definido pelo conjunto de pares ordenados abaixo:
A = x,mA x| x E (10.40)
O termo mA(x) é chamado Função de Pertinência de “x” em “A”, mapeando cada elemento “x” de “E” a um grau de pertinência contínuo entre 0 e 1. As funções de pertinência mais utilizadas na prática são (OLIVEIRA JUNIOR, 1999): a) Triangular - caracterizada pela equação 10.41. x a c x m A x;a,b,c = maxmin , ,0 (10.41) b a c b b) Trapezoidal - caracterizada pela equação 10.42. x a d x m A x;a,b,c,d = maxmin ,1, ,0 (10.42) b a d c c) Gaussiana - caracterizada pela equação 10.43.
2 1 xc 2 m A x;,c = e (10.43) onde: c - média; - desvio padrão. d) Sigmoide (curva “S”) - caracterizada pela equação 10.44. 1 m A x;a,c = (10.44) 1 eaxc
209
Essas funções são apresentadas na Figura 10.3.
TRIANGULAR TRAPEZOIDAL a a
i 1 i 1 e e c c d d n n
ê ê u u n n i i a a t t r r r r G G e e P 0 P 0 a b c a b c d
GAUSSIANA SIGMÓIDE a a
i 1 i 1 e e c c d d n n
ê ê
u u a n n i i a a t t r r r r G G e e P 0 P 0 c c
Figura 10.3 - Funções de Pertinência mais utilizadas. A quantidade e o formato das funções de pertinência de um Universo de Discurso são escolhidos com base na experiência humana e na natureza do processo a ser controlado. Não é uma tarefa fácil, mas algumas informações práticas são (SHAW; SIMÕES, 1999): a) o número de funções de pertinência deve ser de dois a sete. Muitas funções podem provocar confusão na classificação de valores abruptos, e poucas funções podem reduzir a precisão no momento da fuzzificação. Com o aumento do número de funções maior será a precisão, mas o esforço computacional também aumentará; b) os formatos de funções de pertinência mais usuais são triangulares e trapezoidais, devido à facilidade de geração. As funções de pertinências não precisam ser simétricas ou igualmente espaçadas, e uma variável pode ter um conjunto de funções de pertinência diferente, com diversos formatos e distribuições; c) para os casos onde o Universo de Discurso cobre valores negativos e positivos, tendo o zero como ponto central de equilíbrio, deve-se colocar mais Funções de Pertinência nesse ponto, garantindo uma maior sensibilidade para um ajuste de posição preciso, enquanto um ajuste mais grosseiro é aceitável em regiões mais distantes do ponto de equilíbrio; d) o grau de superposição entre funções de pertinência nebulosas deve estar entre um mínimo de 25% e um máximo de 75%. Um valor de 50% deve
210
ser usado nos primeiros testes num sistema em malha fechada. Um alto grau de interseção pode causar superposição de significados e a ausência de interseção provocará “lacunas” no momento da fuzzificação.
10.3.4 MODELAGEM NEBULOSA DE SISTEMAS
O sistema de inferência nebuloso consiste de três blocos funcionais: - fuzzificação das variáveis de entrada; - inferência ou avaliação das regras de controle; - defuzzificação das variáveis de saída. A Figura 10.4 apresenta um diagrama relacionando esses elementos.
SISTEMA DE INFERÊNCIA NEBULOSO D F E U F Z U Z CONJUNTOS CONJUNTOS Z I NEBULOSOS NEBULOSOS Z VARIÁVEIS F DE ENTRADA DE SAÍDA I VARIÁVEIS DE ENTRADA I INFERÊNCIA F DE SAÍDA C I A C Ç A Ã Ç O Ã O BASE DE CONHECIMENTO
Figura 10.4 - Sistema de inferência nebuloso. A base de conhecimento representa o modelo do sistema a ser controlado, consistindo de uma base de dados (Funções de Pertinência) e uma base de regras nebulosas linguísticas.
10.3.4.1 FUZZIFICAÇÃO
Nesta etapa os valores discretos (não nebulosos) das variáveis de entrada, geralmente provenientes de sensores das grandezas físicas, são classificados com rótulos linguísticos e atribuídos graus de pertinência no intervalo [0 1] por meio de Funções de Pertinências contidas na Base de Conhecimento, determinando quanto o valor numérico de entrada pertence a uma determinada classificação nebulosa da variável linguística. Um fator de escala é utilizado para converter valores numéricos das variáveis de entrada, caso estas não sejam cobertas pelos respectivos Universos de Discurso.
211
Por exemplo, para a variável linguística rotação representada pela classificação nebulosa mostrada na Figura 10.5, um valor de entrada de 1850 rpm pode ser considerado baixo com grau de pertinência de 0, médio com grau de pertinência de 0,75 ou alto com um grau de pertinência de 0,25.
Baixa Média Alta 1 a
i e c d
n 0,75
ê u n i a t r r G e P 0,25 Rotação (rpm) 0 1600 1800 2000 1850
Figura 10.5 - Graus de pertinência da rotação de 1850 rpm.
10.3.4.2 INFERÊNCIA
A base de dados fornece as definições numéricas necessárias às Funções de Pertinência usadas no conjunto de regras nebulosas. A base de regras caracteriza os conjuntos de controle e a estratégia de controle utilizada por especialistas na área, por meio de um conjunto de regras de controle em geral linguísticas. Nesta etapa o conhecimento é representado por um conjunto de regras nas quais as condições são dadas a partir de um conjunto de rótulos linguísticos associados às variáveis de entrada/saída do processo. Regras do tipo “SE - ENTÃO” são chamadas de regras nebulosas. A lógica de tomada de decisões, incorporada na estrutura de inferência da base de regras, usa implicações nebulosas para simular tomadas de decisão humanas. Ela gera ações de controle, denominadas consequentes, inferidas a partir de um conjunto de condições de entrada, denominadas antecedentes. Os tipos de controladores nebulosos encontrados na literatura são os modelos clássicos de Mamdani e de Larsen, e os modelos de interpolação de Takagi-Sugeno e de Tsukamoto. Os modelos diferem quanto à forma de representação dos termos na premissa, quanto à representação das ações de controle e quanto aos operadores utilizados para implementação do controlador (SANDRI; CORREA, 1999). Os tipos mais usuais são o Mamdani e o Takagi-
212
Sugeno. O controlador Mamdani utiliza um método para o processo de decisão baseado em regras do tipo “SE A ENTÃO B”, nas quais tanto o antecedente “A” quanto o consequente “B” são expressos por meio de conjuntos nebulosos; já o controlador de Takagi-Sugeno utiliza um método de tomada de decisão simplificado, baseado na lógica nebulosa, onde somente o antecedente das regras é formado por variáveis nebulosas, enquanto o consequente de cada regra é expresso, em geral, por uma função linear dos valores observados das variáveis que descrevem o estado do sistema (variáveis de entrada). As vantagens do modelo de Takagi-Sugeno são: computacionalmente eficiente, trabalha bem com técnicas clássicas (por exemplo: controle PID) e com técnicas adaptativas e de otimização, continuidade garantida da superfície de saída e boa adequação para análise matemática. As vantagens do Modelo de Mamdani são: fácil intuição, grande aceitação e boa adequação o pensamento humano (THE MATHWORKS, INC, 2007). As variáveis de entrada estão relacionadas entre si por meio de conectivos lógicos, dados pelo operador de conjunção “e” ou pelo operador de disjunção “ou”. Normalmente, o conectivo “e” executa operações de mínimo ou de produto das entradas, sendo que a operação “produto” fornece melhor continuidade e uma função entrada/saída mais suave, visto que a operação “mínimo” cria descontinuidades não lineares na saída nebulosa (SHAW; SIMÕES, 1999). Já o conectivo “ou” executa operações de máximo ou de soma algébrica (conhecida como “ou probabilístico”) das entradas. Uma variável de entrada pode ser excluída de uma regra utilizando-se o operador “not”. É importante que exista ao menos uma regra a ser disparada para qualquer entrada a fim de cobrir totalmente as combinações de rótulos linguísticos das variáveis. O sistema de inferência nebuloso do tipo Mamdani utiliza operadores de implicação e de agregação. A implicação consiste no processo de moldar o conjunto nebuloso do consequente baseado nos resultados do antecedente. As operações de implicação nebulosa recebem os valores de entrada provenientes da fuzzificação e os valores de saída contidos na inferência, gerando um valor de saída. A implicação possui as operações mais usuais de mínimo ou de produto.
213
A agregação é a combinação dos consequentes de cada regra em preparação para a defuzzificação. A agregação possui as operações mais usuais de máximo, de soma limitada ou de soma algébrica. Para definir o resultado de uma regra, um dos métodos mais comuns é o chamado método de inferência "max-min", cuja saída é dada pelo máximo entre as saídas das regras, que são obtidas pelos mínimos dos valores de suas variáveis linguísticas.
10.3.4.3 DEFUZZIFICAÇÃO
A defuzzificação consiste em se obter um único valor discreto para a ação de controle, a partir dos valores nebulosos de saída obtidos da inferência. Este único valor discreto representa um compromisso entre os diferentes valores nebulosos contidos na saída do controlador. Esta função é necessária apenas quando a saída do controlador tiver de ser interpretada como uma ação de controle discreta, como por exemplo, movimentar um motor para uma determinada posição angular. Existem sistemas que não exigem defuzzificação porque a saída nebulosa é interpretada de modo qualitativo. Os métodos mais utilizados são (SHAW; SIMÕES, 1999): a) Centro da Área: calcula o centro de gravidade (centroide) da área composta representativa do termo de saída nebuloso composto pela união de todas as contribuições de regras. É o ponto de divisão da área da saída nebulosa em duas partes iguais. Esse método favorece a regra com a saída de maior área. O cálculo do centroide da área é executado utilizando a equação:
N uims ui * i=1 (10.45) u = N ms ui i=1 onde: N - número de regras disparadas;
ui - posição do centroide da função de pertinência individual;
ms(ui) - área da função de pertinência modificada pelo resultado da inferência nebulosa.
214
Apresenta alguns problemas: quando as funções de pertinências não possuem sobreposição, o centro geométrico da figura não tem significado físico; se mais de uma regra tiver a mesma saída nebulosa há uma sobreposição de áreas que não é devidamente contabilizada; a necessidade de integração numérica toma esforço computacional para o cálculo. b) Centro do Máximo: a saída discreta é calculada como uma média ponderada dos máximos, cujos pesos são os resultados da inferência. Também conhecido como método de defuzzificação pelas alturas. Caso a função de pertinência tenha mais de um máximo, este método não pode ser utilizado. O cálculo é feito da seguinte forma:
N n ui ms,k ui u* = i=1 k=1 (10.46) N n ms,k ui i=1k=1
onde: mi - posição do centro do máximo;
ms,k(ui) - pontos onde ocorrem os máximos (alturas) das funções de pertinência de saída. c) Média do Máximo: calcula a média aritmética dos elementos de pertinência máxima. Neste caso, não se considera o formato das funções de pertinência de saída. Nos casos em que a função de pertinência tenha mais de um máximo, este método também não pode ser utilizado. M u u* = m (10.47) m=1 M
onde: um - m-ésimo elemento do Universo de Discurso, onde a função
ms(ui) tenha um máximo;
M - número total de elementos um. A seguir, a título de ilustração, é apresentado um cálculo de defuzzificação pelo método do Centro da Área aplicado ao modelo de inferência nebulosa do tipo Mamdani (adaptado de BOSE, 2003; PARAMASIVAM; ARUMUGAM, 2005). Considerando: - dois rótulos linguísticos (ZE e PS) da variável de entrada Erro (E); - um rótulo linguístico (NS) da variável de entrada Variação do Erro (VE);
215
- dois rótulos linguísticos (NS e ZE) da variável de saída Incremento do Sinal de Controle (DU); - regra 1: Se “E = ZE” e “VE = NS” Então DU = NS; - regra 2: Se “E = PS” e “VE = NS” Então DU = ZE; - as variáveis de entrada Erro e Variação do Erro valem 0,75 e – 1,5, respectivamente. A Figura 10.6 ilustra os passos para obtenção do valor da variável de saída.
m(E) m(VE) m(DU)
1 ZE 1 1 NS Regra 1 0,5 NS 0,25 m2 m1 m1 -1 0 1 E -2 1 0 VE -2 -1 0 DU m(E) m(VE) m(DU)
PS 1 NS 1 1 Regra 2 m1' 0,75 ZE 0,5 m2' m2' E DU 0 1 2 -2 -1 0 VE -1 0 1 Erro Variação m(DU) do Erro NS ZE Centro de 1
Gravidade m2' m1 1 -2 -1 0 Sinal de -0,3684 Saída
Figura 10.6 - Exemplo de cálculo de defuzzificação pelo método do Centro da Área aplicado ao modelo de inferência nebulosa Mamdani. Os valores das funções de pertinência para a variável de entrada “Erro”, correspondentes aos rótulos linguísticos ZE e PS, são obtidos a partir da equação 10.41, valendo: 0,75 1 1 0,75 m ZE 0,75;1,0,1 = maxmin , ,0 = 0,25 0 1 1 0 0,75 0 2 0,75 mPS 0,75;0,1,2 = maxmin , ,0 = 0,75 1 0 2 1
216
De maneira análoga, o valor da função de pertinência para a variável de entrada “Variação do Erro” com rótulo linguístico NS vale:
1,5 2 0 1,5 mNS 1,5;2,1,0 = maxmin , ,0 = 0,5 1 2 0 1 Assim, os valores das funções de pertinência da variável de saída DU obtidos pela regra de implicação mínima (“and”) de Mamdani são calculados da seguinte forma:
mNS DU = minmZE (E);mNS VE = min0,25;0,5 =0,25
mZE DU = minmPS (E);mNS VE = min0,75;0,5 =0,5
Da Figura 10.6 são obtidas as posições uNS = -1 e uZE = 0 dos centroides das funções de pertinências para a variável de saída “Incremento do Sinal de Controle” com rótulos linguísticos NS e ZE, respectivamente.
As áreas ms(ui) dos trapézios isósceles resultantes da inferência nebulosa nas funções de pertinência triangulares da variável de saída DU, podem ser calculadas pela equação (PASSINO; YURKOVICH, 1998):
m2 (10.48) ms ui = m 2 onde: - variação dos valores do rótulo linguístico da variável de saída (base maior do trapézio); m - valor da função de pertinência do rótulo linguístico da variável de saída (altura do trapézio). Aplicando a equação 10.48 no exemplo, resulta em:
0,252 mS uNS = 20,25 = 0,4375 2
0,52 mS uZE = 20,5 = 0,75 2 Logo, o valor da variável de saída u*, calculado utilizando-se a equação 10.45 vale: 0,4375.1 0,75.0 m* = = 0,3684 0,4375 0,75 Um exemplo de cálculo utilizando o modelo de inferência nebulosa do tipo Sugeno (adaptado de VAS, 1999) será apresentado a seguir, utilizando as
217 premissas do exemplo anterior para o modelo Mamdani, exceto pelas regras, definidas como:
- regra 1: Se “E = ZE” e “VE = NS” Então DU1 = f(E, VE) = 4 x E + VE;
- regra 2: Se “E = PS” e “VE = NS” Então DU2 = f(E, VE) = - 0,45 - E; Usando o operador mínino (“and”), os pesos das regras são calculados da seguinte forma:
1 = minmZE (E);mPS (E) = min0,25;0,75 =0,25
2 = minmNS (VE );mNS (VE ) = min0,5;0,5 =0,5 As saídas individuais das regras são calculadas da seguinte forma:
DU1 = 4.0,75 1,5 = 1,5
DU2 = 0,45 0,75 = 1,2 A saída geral é a média ponderada das duas saídas individuais. Logo: 0,25.1,5 0,5. 1,2 DU = = 0,3 0,25 0,5 Com este exemplo de modelo Sugeno, o resultado corresponde a uma composição ponderada de dois controladores lineares tradicionais, cujas saídas seriam 1,5 e menos 1,2, respectivamente. Neste caso, não é necessária a defuzzificação, pois a saída de cada regra não é nebulosa e a saída geral é a média ponderada das duas saídas individuais. Em aplicações em malha fechada onde a propriedade de continuidade é importante, pois se a saída de um controlador nebuloso controla uma variável do processo, saltos na saída do controlador podem causar instabilidades e oscilações, logo é prudente optar pela defuzzificação pelo método “Centro da Área”. Contudo, em certos controladores PI nebulosos, um integrador colocado entre o controlador e o processo pode garantir que a variável de controle mantenha-se contínua, mesmo quando se usa o método “Média do Máximo” (SHAW; SIMÕES, 1999).
10.3.4.4 VANTAGENS E DESVANTAGENS DOS SISTEMAS NEBULOSOS
As principais vantagens apresentadas pelos sistemas nebulosos em aplicações práticas são (MEJIA SANCHEZ, 2009): a) a capacidade de controlar sistemas com muitas variáveis de saída utilizando um só controlador nebuloso, com um bom desempenho;
218
b) a facilidade de utilizar expressões utilizadas na linguagem natural na elaboração das regras (proposições linguísticas); c) a habilidade de controlar processos com característica não linear e de alta ordem, na qual a determinação do modelo matemático e o controle clássico do sistema são muito complexos; d) a facilidade de implementar técnicas de controle baseadas na experiência de um especialista e em aspectos intuitivos, utilizando regras e entradas imprecisas. As principais desvantagens apresentadas pelos sistemas nebulosos em aplicações práticas são (MEJIA SANCHEZ, 2009): a) a dificuldade de análise de aspectos de otimização, estabilidade e robustez; b) a influência da grande quantidade de parâmetros na configuração geralmente feita pelo usuário, algumas das quais são: número de funções de pertinência de cada variável, número de regras, seleção dos métodos de implicação e agregação, método de defuzzificação, assim como os parâmetros de cada função de pertinência; c) geralmente a precisão do sistema nebuloso é limitada pela experiência do especialista na configuração dos parâmetros, a qual é determinada pelo conhecimento do processo pelo especialista.
219
10.4 REDES NEURAIS
10.4.1 HISTÓRICO
A história das Redes Neurais Artificiais (RNAs) começou em 1943, quando o psiquiatra americano Warren Sturgis McCulloch e o matemático americano Walter Pitts publicaram o artigo “A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity” descrevendo um modelo matemático para o neurônio biológico, limitado ao entendimento do funcionamento do cérebro humano para aplicações em medicina e psicologia. Em 1947, McCulloch e Pitts publicaram um segundo estudo intitulado “How we know universal” (PAGLIOSA, 2003). Em 1949, o psicólogo canadense Donald Olding Hebb observando o que ocorria nas ligações entre neurônios, desenvolveu a Teoria do Aprendizado Neural a qual determinava que quanto mais correlacionadas estivessem as saídas de dois neurônios em cascata, maior deveria ser o nível ou a intensidade das ligações entre eles. Hebb publicou o livro “Organization of Behavior” propondo um modo de proporcionar capacidade de aprendizado às Redes Neurais Artificiais. Nessa época as pesquisas eram limitadas pela baixa tecnologia computacional existente (TATIBANA; KAETSU, 2010). Em 1959, o engenheiro americano Bernard Widrow desenvolveu o elemento linear adaptativo chamado ADALINE (ADAptative LINear Element), capaz de auto ajustar-se para minimizar o erro entre a resposta desejada e a resposta gerada pelo sistema. A primeira aplicação prática de um sistema de computação neural foi a utilização do ADALINE para o desenvolvimento de filtros digitais adaptativos com a função de eliminar ecos em linhas telefônicas. Ainda em 1959, o cientista americano Frank Rosenblatt concluía o projeto “Perceptron”, consistindo de uma rede neural de duas camadas de neurônios, capaz de aprender de acordo com a regra de Hebb. Este projeto, iniciado em 1958, resultou na publicação de um livro em 1962. A publicação em 1969 do livro “Perceptrons” escrito pelo cientista americano Marvin Lee Minsky - conhecido e renomado pesquisador da área - e pelo cientista sul africano Seymour Papert, criticando o trabalho de Rosemblat, provocou uma parada e um grande atraso no desenvolvimento das Redes Neurais Artificiais (RNAs). Neste livro os autores provaram que o perceptron apresentava sérias
220 restrições conceituais, sendo capaz apenas de solucionar problemas dentro do universo dos linearmente separáveis, não distinguindo padrões não linearmente separáveis como o problema “Ou - Exclusivo”. Em 1982, o físico e biólogo americano John Joseph Hopfield concebeu um modelo de rede adaptativa para memórias associativas e introduziu o conceito de função de energia às redes, associando a convergência da rede à estabilidade dessa função em seu mínimo global. Os estudos de Hopfield salientavam as propriedades associativas de uma classe de redes neurais que apresentava fluxo de dados multidirecional e comportamento dinâmico (WIKIPÉDIA, 2011). Em 1986, os psicólogos americanos James Lloyd McClelland e David Everett Rumelhart criaram as redes Multi Layer Perceptron (MLP). Ainda em 1986, Rumelhart e McClelland publicaram um trabalho desenvolvido por Rumelhart, Geoffrey E. Hinton e Ronald J. Williams do grupo Parallel Distributed Processing do Massachusetts Institute of Technology, popularizando o algoritmo de treinamento conhecido por Retro propagação (Backpropagation) para o aprendizado em redes neurais. Este algoritmo foi proposto inicialmente em 1974 pelo matemático americano Paul J. Werbos na sua tese de doutorado em estatística com o nome de "Algoritmo de Realimentação Dinâmica". Em 1982, David Blair Parker redescobriu esse algoritmo e o chamou de "Algoritmo de Aprendizado Lógico". Posteriormente, destacam-se: algoritmos de aprendizado baseados no método de Levenberg - Marquardt, redes neurais artificiais baseadas em máquinas de vetores suporte, utilizadas em classificações de padrões e regressão, e implementação de circuitos integrados neurais com diversas configurações de topologias (SILVA; SPATTI; FLAUZINO; 2010). Muito ainda precisa ser feito para criar o computador com reais condições de emular o cérebro e o raciocínio humano. As redes neurais, apesar das limitações, se apresentam como a estratégia computacional com maior possibilidade de abrir novos horizontes e possibilitar novas aplicações nas áreas da engenharia e ciências, tais como: aproximador universal de funções, controle de processos, reconhecimento/classificação de padrões, agrupamento de dados (clustering), sistemas de previsão, otimização de sistemas e memórias associativas.
221
10.4.2 NEURÔNIO BIOLÓGICO
O ser humano é dotado de complexos circuitos neurais cerebrais constituídos de variadas conexões entre seus neurônios, denominadas sinapses, que interagem entre si resultando em um comportamento inteligente. A Figura 10.7 apresenta um exemplo de neurônio biológico composto basicamente de um corpo da célula ou soma, um axônio tubular e vários dendritos (ramificações arbóreas). Os dendritos formam uma malha de filamentos finíssima ao redor do neurônio. O axônio é constituído de um tubo longo e fino que ao final se divide em ramos terminados em pequenos bulbos que quase tocam os dendritos dos outros neurônios. O pequeno espaço entre o fim do bulbo e o dendrito é conhecido como sinapse, através da qual as informações se propagam.
Arborização axonal
Axônio de outra célula
Sinapse Dentritos Axônio
Núcleo
Sinapses
Corpo da célula ou Soma
Figura 10.7 - Exemplo de neurônio biológico (adaptado de DAVIS IV, 2006). A célula nervosa tem um potencial de repouso devido a concentrações diferentes dentro e fora da célula, respectivamente, de íons negativos de potássio (K-) e positivos de sódio (Na+), de modo que qualquer perturbação na membrana do neurônio provoca uma série de alterações durante um curto período de tempo. A alteração na concentração dos íons Na+ e K- gera um trem de pulso que se expande localmente nas proximidades dos dendritos. Dependendo da intensidade do estímulo, este trem de pulso pode exceder certo limiar no corpo celular e gerar um sinal com amplitude constante ao longo do axônio. Na fronteira do momento do disparo do neurônio, é gerado um potencial de ação que impulsiona o fluxo do sinal gerado pelo corpo celular para outras células. O pulso elétrico gerado pelo potencial de ação libera neurotransmissores que são substâncias químicas contidas nos bulbos do axônio, estes neurotransmissores são repassados para os dendritos do
222 neurônio seguinte. Assim, quando o conjunto de neurotransmissores que chegam aos dendritos de um determinado neurônio atinge certo limiar, eles disparam de novo um potencial de ação que vai repetir todo o processo novamente. O número de sinapses recebidas por cada neurônio varia de 100 a 100.000, sendo que elas podem ser tanto excitatórias, facilitando o fluxo dos sinais elétricos gerados pelo potencial de ação, como inibitórias, dificultando a passagem desta corrente (VIEIRA; ROISENBERG, 2008).
10.4.3 NEURÔNIO ARTIFICIAL
Apesar dos esforços em se modelar o neurônio biológico até o momento só se conseguiu uma aproximação elementar. A Figura 10.8 apresenta um diagrama esquemático de um neurônio artificial, cuja saída y é dada pela equação: n y = fi xi o xo (10.49) i=1 onde: i - peso da conexão sináptica da entrada “i”;
xi - entrada “i” do neurônio, proveniente da saída de outro neurônio ou de uma entrada externa;
o - bias;
xo - entrada constante (= 1).
BIAS PESOS x0 SINÁPTICOS w x1 w1 0 FUNÇÃO DE ATIVAÇÃO x w 2 2 f(s) y ENTRADAS . S SAÍDA . n s = ω x ω x i i 0 0 . 1 x w n n Figura 10.8 - Modelo de um neurônio artificial (FILHO; LOTUFO; LOPES, 2008). Conseguido o valor da soma ponderada, a função de ativação f(s) do neurônio artificial utiliza um limiar de disparo para determinar a sua ativação ou não. A saída y do neurônio normalmente tem forma contínua e crescente, de tal sorte que seu domínio geralmente se encontra no âmbito dos números reais.
223
As funções de ativação mais utilizadas são (CALDEIRA et al., 2007): a) Degrau y = 1 se s 0
y = 1 se s 0 b) Rampa y = 0 se s 0 y = s se 0 s 1 y = 1 se s 1 c) Sigmoide ou logística 1 y = 1 se s 0 1 s 1 y = 1 se s 0 1 s A Figura 10.9 apresenta os gráficos dessas funções.
y DEGRAU y RAMPA y SIGMÓIDE 1 1 1
s 1 s s -1 -1
Figura 10.9 - Funções de ativação mais utilizadas.
10.4.4 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
As redes neurais artificiais (RNAs) são inspiradas na própria natureza das redes de neurônios e sinapses biológicas, buscando modelar computacionalmente essas conexões neurais, a fim de tentar fazer emergir comportamentos também inteligentes em máquinas (KOVÁCS, 2006). Uma rede neural pode ser caracterizada por três aspectos principais: a) o padrão de conexões entre as unidades (topologia); b) o método de determinação dos pesos das conexões (algoritmo de treinamento ou aprendizado); c) sua função de ativação.
224
As redes neurais artificiais têm sido desenvolvidas como generalizações de modelos matemáticos da cognição humana ou biologia neural, assumindo que: a) o processamento da informação ocorre em vários neurônios; b) os sinais são propagados de um elemento a outro através de conexões (sinapses); c) cada conexão possui um peso associado, que em uma rede neural típica pondera o sinal transmitido; d) cada neurônio aplica uma função de ativação (geralmente não linear) à sua entrada de rede (soma ponderada dos sinais de entrada) para determinar sua saída. Uma rede neural artificial é uma combinação de neurônios artificiais, suas conexões e algoritmo de aprendizado usado para treinamento. Para caracterizar esses agrupamentos de neurônios, devem ser considerados: a) o número de camadas da rede; b) o número de neurônios por camada; c) o tipo de conexões: alimentado adiante (feedforward), recorrente (feedback); d) o grau de conexidade entre os neurônios: um a um, total, randômico, etc.. Essas redes podem ser vistas como um processador de sinais paralelamente distribuído, constituído de unidades de processamento simples, os neurônios, que adquirem conhecimento acerca de uma determinada tarefa através da integração com o ambiente via um algoritmo de aprendizagem. Tal conhecimento é armazenado nos pesos sinápticos que interligam os diversos neurônios. O objetivo do desenvolvimento de uma máquina de aprendizagem não reside na representação exata do conjunto de dados disponíveis, mas sim na obtenção de um modelo estatístico do processo gerador de tais dados. Logo, é desejado que o modelo apresente resultados satisfatórios tanto para os dados disponíveis quanto para novos dados a serem apresentados. Em outras palavras, a estrutura desenvolvida deve apresentar boa capacidade de generalização (FERREIRA, 2008). O nível de não linearidade disponibilizado pela rede neural está diretamente relacionado com as suas entradas. Além disso, a utilização direta de variáveis irrelevantes que não possuem nenhum grau de interdependência com a saída pode comprometer a precisão da saída. Assim, em conjunto com o controle de
225 complexidade, é necessária a seleção adequada do espaço de entrada no intuito de obter estruturas com elevada capacidade de generalização (FERREIRA, 2008). As redes neurais artificiais oferecem um paradigma atrativo, pois “aprendem” a resolver problemas através de exemplos.
10.4.5 TOPOLOGIA DAS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
Mantendo a analogia biológica, os neurônios constituintes das RNAs são dispostos em camadas, e a forma com que estas camadas são interligadas define a topologia do modelo. A forma como os neurônios são organizados em uma rede neural está intrinsecamente ligada ao tipo de problema que será solucionado e é fator importante para a definição dos algoritmos de aprendizado utilizados. As redes neurais artificiais existentes podem ser classificadas em três categorias básicas: alimentadas adiante (feedforward), recorrentes (feedback), auto-organizáveis (NEVES, 2010). Nas redes alimentadas adiante as camadas são conectadas de forma consecutiva e adjacente, com o sinal fluindo da entrada para a saída em sentido único, conforme ilustrado na Figura 10.10. Os neurônios não recebem realimentação em suas entradas. Atualmente as redes neurais alimentadas adiante são as mais utilizadas principalmente pela utilização do algoritmo de treinamento de Retro propagação (Backpropagation). Este tipo de rede pode ser considerado um aproximador de funções, sendo que seu nível de precisão dependerá principalmente do número de neurônios, bem como da escolha eficiente do conjunto de exemplos.
Camada de Entrada Camada de Saída
Camada Escondida
Figura 10.10 - Exemplo de rede neural alimentada adiante - feedforward.
As redes recorrentes apresentam um ou mais laços de realimentação, conforme apresentado na estrutura da Figura 10.11. Nas redes neurais recorrentes
226 existe pelo menos um ciclo de retroalimentação, onde algum neurônio fornece o seu sinal de saída para a entrada de outro neurônio.
Camada Camada de Entrada de Saída
Camada Escondida
Figura 10.11 - Exemplo de rede neural recorrente - feedback.
O ser humano tem a capacidade única de usar suas experiências passadas para adaptar-se às mudanças imprevisíveis de seu ambiente. No contexto das redes neurais artificiais, tal adaptação é chamada de auto-organização, como ilustrado na Figura 10.12 (NEVES, 2010).
Mapa de Kohonen
Figura 10.12 - Exemplo de rede neural auto-organizável (NEVES, 2010).
Para a maioria dos problemas práticos um único neurônio não é suficiente, sendo assim utilizam-se neurônios interconectados, sendo que a decisão de como interconectar os neurônios é uma das mais importantes decisões a se tomar em um projeto de uma rede neural artificial. No tocante de como os neurônios se interligam, é conveniente ressaltar a utilização de camadas intermediarias ou camadas escondidas (hidden layer) que permitem as RNAs utilizar superfícies de decisão mais complexas. Estas camadas permitem que seus elementos se organizem de tal forma que cada elemento aprenda a reconhecer características diferentes do espaço de entrada, assim, o algoritmo de treinamento deve decidir que características
227 devem ser extraídas do conjunto de treinamento. A desvantagem em utilizar camada escondida é que o aprendizado se torna mais difícil. É importante salientar que as conexões entre neurônios podem ser feitas de outras diversas maneiras, por exemplo, fazer ligações entre neurônios da mesma camada, fazer ligações entre todos os neurônios de uma camada com apenas alguns de outra camada, e assim por diante. A disposição das ligações dependerá de que tipo de rede neural se deseja utilizar.
10.4.6 APRENDIZADO DAS RNAs
A rede neural possui tipicamente duas fases de processamento: a de aprendizado e a de utilização. Esses dois momentos de operação são bem distintos e aplicados em períodos diferentes. O aprendizado é um processo de ajuste dos pesos das conexões em resposta ao estímulo apresentado à rede neural, ou seja, a rede possui a propriedade de modificar-se em função da necessidade de aprender a informação que lhe foi apresentada. Já o processo de utilização é a maneira pela qual a rede responde a um estímulo de entrada sem que ocorram modificações na sua estrutura. Os algoritmos de aprendizado são utilizados para determinar os valores adequados para os pesos de uma RNA, utilizando-se de valores iniciais arbitrários para os pesos e iterativamente alterando-os até que a rede possa se comportar como desejado (WINANDY; BORGES FILHO; BENTO, 2007). Os algoritmos de aprendizado podem ser agrupados em quatro categorias (SILVA, 2003): a) correção de erro; b) hebbiano; c) competitivo; d) Boltzmann. A solução de um problema utilizando RNA depende da topologia da rede e do ajuste dos pesos das conexões entre os neurônios de diferentes camadas. O aprendizado das RNAs pode ser classificado em três tipos de treinamento: a) supervisionado: necessita de um “instrutor” (agente externo) durante a fase de aprendizagem, que avalia e informa à rede sobre o seu desempenho;
228
b) não supervisionado: não possui um “instrutor”, sendo a rede autônoma, trabalhando com os dados que lhes são apresentados e aprendendo a refletir sobre as suas propriedades na sua saída. Esse tipo de aprendizado utiliza um algoritmo competitivo ou hebbiano; c) por reforço: possui um “instrutor” que avalia em tempo real (on line) as respostas fornecidas pela rede e direciona o ajuste dos pesos. O aprendizado é feito por um processo de tentativas e erros, que visa maximizar um dado índice de desempenho, denominado de sinal de reforço. Os tipos mais utilizados são o não supervisionado e o supervisionado, que são mais bem descritos a seguir. O aprendizado não supervisionado não possui conhecimento a priori das saídas da rede, e funciona de modo a distinguir classes de padrões diferentes dos dados apresentados à rede, através de algoritmos de aprendizado baseados geralmente em conceitos de vizinhança e agrupamento. Neste caso, a rede é ajustada de acordo com regularidades estatísticas dos dados de entrada, de tal forma que ela cria categorias, otimizando em relação aos parâmetros livres da rede uma medida da qualidade que é independente da tarefa a ser executada. Algumas topologias que se utilizam desse tipo de aprendizado são: para redes recorrentes (Grossberg aditivo, Adaptive Resonance Theory, Hopfield simétrico e assimétrico, memória associativa bidirecional, memória associativa temporal, mapa auto- organizável de Kohonen e aprendizado competitivo) e para redes alimentadas adiante (learning matrix, driver-reinforcement learning, memória associativa linear e counterprogation). O aprendizado supervisionado insere em sua estrutura uma espécie de instrutor que confere o quanto a rede está próxima de uma solução aceitável, adaptando na concepção do treinamento os pesos entre os neurônios, de modo a prover uma menor diferença entre as saídas desejadas e as obtidas. Para este tipo de aprendizado, a alternativa mais utilizada para treinamento de redes neurais alimentadas adiante multicamadas é o algoritmo de Retro propagação do Erro (Backpropagation) que procura achar iterativamente a mínima diferença (erro) entre as saídas desejadas e as saídas obtidas pela rede neural, ajustando os pesos entre as camadas através da retro propagação do erro encontrado em cada iteração.
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Basicamente, a rede aprende um conjunto pré-definido de pares de exemplos de entrada/saída em ciclos de propagação/adaptação. Depois que um padrão de entrada foi aplicado como um estímulo aos elementos da primeira camada da rede, ele é propagado por cada uma das outras camadas até que a saída seja gerada. Este padrão de saída é então comparado com a saída desejada e um sinal de erro é calculado para cada elemento de saída. O sinal de erro é então retro propagado da camada de saída para cada elemento da camada intermediária anterior que contribui diretamente para a formação da saída. Entretanto, cada elemento da camada intermediária recebe apenas uma porção do sinal de erro total, proporcional apenas à contribuição relativa de cada elemento na formação da saída original. Este processo se repete, camada por camada, até que cada elemento da rede receba um sinal de erro que descreva sua contribuição relativa para o erro total. Dependendo do sinal de erro recebido, os pesos das conexões são então atualizados para cada elemento de modo a fazer a rede convergir para um estado que permita a codificação de todos os padrões do conjunto de treinamento. Da descrição acima, o algoritmo de Retro propagação usa o mesmo princípio da Regra Delta, ou seja, a minimização de uma função custo, no caso, a soma dos erros médios quadráticos sobre um conjunto de treinamento, utilizando a técnica de busca do gradiente-descendente. Por esta razão, esse algoritmo também é chamado muitas vezes de Regra Delta Generalizada (Generalized Delta-Rule). As funções de ativação foram substituídas por funções contínuas sigmoides (PAGLIOSA, 2003). Como as funções de saída passaram a ser deriváveis, isto permitiu a utilização da busca do gradiente descendente também para os elementos das camadas intermediárias. Algumas topologias que se utilizam desse tipo de aprendizado são: para redes recorrentes (máquina de Boltzmann, mean field annealing, cascade correlation recorrente, aprendizado recorrente em tempo real e filtro de Kalman recorrente) e para redes alimentadas adiante (perceptron, Adaline, Madaline, retro propagação - backpropagation,·máquina de Cauchy, Artmap, rede lógica adaptativa, cascade correlation, filtro de Kalman, learning vector quantization e rede neural probabilística).
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10.4.7 TIPOS DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
Existem diversos tipos de redes neurais utilizados para as mais diversas aplicações. Alguns tipos mais utilizados atualmente são (SILVA; SPATTI; FLAUZINO; 2010; CALDEIRA et al, 2007): A) Rede Neural Perceptron Trata-se da forma mais simples de configuração de uma rede neural artificial, idealizada por Franck Rosenblatt visando implementar um modelo computacional inspirado na retina (percepção eletrônica de sinais). É uma rede alimentada adiante com uma única camada cujos pesos e erros (diferenças entre a resposta da rede e o vetor de saída desejado) podem ser treinados repetidamente mudando os pesos até a obtenção de um erro aceitável. Os pesos são inicializados aleatoriamente. Cada entrada é ponderada com peso, e a soma das entradas ponderadas é a entrada da função de ativação cuja saída é “0” ou “1”. Como a função de ativação só admite valores “0” ou “1”, dividindo o espaço de saída em duas regiões, este tipo de rede pode ser usado em problemas de classificação de vetores linearmente separáveis (padrões) e resolução de problemas lógicos (“and” e “or”). B) Rede Neural Linear Essa rede possui neurônios com função de ativação linear, possibilitando que a saída seja um número real. A rede é também inicializada com pesos aleatórios, sendo os mesmos recalculados em função dos vetores de entrada e saída, e existindo uma solução, ela é obtida pelo somatório dos erros ao quadrado, repetindo-se o processo até que essa soma decresça atingindo um valor aceitável ou um número máximo de iterações. A direção em que decresce o erro da rede é obtida tomando-se derivadas parciais da soma dos quadrados dos erros em relação aos parâmetros. C) Rede Neural Probabilística Essa rede surgiu com os trabalhos pioneiros de Donald F. Specht, sendo utilizada em classificação. A primeira camada calcula as distâncias entre os vetores de entrada e os esperados, obtendo um vetor cujos elementos indicam a distância entre a camada e o exemplar usado para treinamento. A segunda camada soma essas contribuições para cada classe de entradas e obtém um vetor de probabilidades. Uma função de
231 ativação na saída da segunda camada considera o máximo dessas probabilidades, assumindo 1 para essa classe e 0 para as outras classes. D) Rede Auto Organizável de Kohonen Normalmente as redes neurais artificiais necessitam de um conjunto de padrões de entradas e saídas para que possam ser devidamente treinadas, entretanto, em certas aplicações, somente o conjunto de padrões de entrada está disponível, possuindo informações relevantes sobre o comportamento do sistema em que foram extraídas. A maioria das redes utilizadas nesses problemas possui a capacidade de se auto-organizar por meio de aprendizagem competitiva, detectando similaridades, regularidades e correlações entre padrões do conjunto de entrada, agrupando-os em classes (clusters). Os mapas auto-organizáveis propostos pelo finlandês Teuvo Kohonen, na década de 80 do século passado, são algumas das estruturas de redes neurais mais difundidas, tendo sido inspiradas biologicamente no córtex cerebral, onde a ativação de uma região específica corresponde à resposta frente a determinado estímulo sensorial. As redes de Kohonen são utilizadas principalmente em problemas envolvendo classificação de padrões e agrupamento de dados (clustering). E) Rede Perceptron de Múltiplas Camadas (MLP – Multi Layer Perceptrons) A rede perceptron de múltiplas camadas (MLP), constitui o modelo neural artificial mais utilizado e conhecido, representando uma generalização da rede perceptron apresentada anteriormente. Essas redes têm sido utilizadas com sucesso para a solução de vários problemas envolvendo alto grau de não linearidade, realizando operações lógicas complexas, reconhecimento, classificação de padrões, controle de robôs e processamento da fala. Tipicamente, sua topologia consiste de um conjunto de unidades sensoriais que formam uma camada de entrada, uma ou mais camadas intermediárias (escondidas) de neurônios sigmoides seguidos por uma camada de saída de neurônios lineares ou sigmoides. Os sinais são propagados camada a camada pela rede da entrada para a saída. Seu treinamento é do tipo supervisionado e utiliza o algoritmo de retro propagação do erro. Os valores de entrada e saída são usados para treinar a rede, até que ela se aproxime de uma dada função numérica, associe os valores de entrada e saída ou classifique os valores de entrada do modo desejado. Em cada caso, trata-se de um problema de aproximação de funções.
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A regra utilizada para ajustar os pesos e bias da rede, visando à minimização da soma dos erros médios quadráticos da rede, altera continuamente os valores dos pesos na direção decrescente do erro. As derivadas dos erros são calculadas para a camada de saída da rede e, então, retro propagadas até que os valores dos erros estejam disponíveis para cada camada intermediária. Os valores dos erros para as camadas intermediárias são calculados a partir dos erros da camada seguinte e dos respectivos pesos. O treinamento continua até que o erro aceitável seja obtido ou um número máximo de iterações alcançado. A taxa de aprendizado especifica a intensidade das mudanças nos pesos. Pequenas taxas de aprendizado resultam, tipicamente, em maior tempo de treinamento. F) Rede de Função de Base Radial (RBF - Radial Basis Function) A rede alimentada adiante RBF possui apenas uma camada intermediária de neurônios com ativação caracterizada por funções de base radial como as gaussianas. Os neurônios da camada de saída têm função de ativação linear. Essas redes combinam vários conceitos da teoria de aproximação de funções e de agrupamento de dados (clustering), sendo tipicamente utilizadas na aproximação de funções multivariáveis, assim como em reconhecimento de padrões, em que as saídas da rede são encaradas como estimadores estatísticos. A arquitetura final de uma dada rede pode ser aproveitada para construção de sistemas nebulosos com funcionalidade similar à da rede recém-treinada. A estratégia de treinamento da rede RBF é dividida em duas fases. A primeira fase consiste no ajuste dos pesos dos neurônios da camada intermediária por meio de um método de aprendizagem auto-organizado (não supervisionado). Já na segunda fase são ajustados os pesos dos neurônios da camada de saída utilizando um aprendizado supervisionado com a regra delta generalizada. No caso particular de treinamento somente da parte linear da rede (parâmetros do estágio de saída), o problema de mínimos locais é eliminado. G) Rede de Teoria da Ressonância Adaptativa (ART - Adaptive Resonance Theory) Vários modelos de redes neurais artificiais utilizam a teoria da ressonância adaptativa, proposta por Grossberg na década de 70 do século passado, que se fundamenta em três princípios biológicos caracterizados por: normalização de sinais, intensificação de contraste e memória de curto prazo. Essas redes são utilizadas para reconhecimento de sinais de radar e processamento de imagens.
233
As redes ART utilizam treinamento não supervisionado (com característica recorrente), possuindo habilidade de aprender novos padrões sem destruir conhecimentos anteriormente adquiridos, característica associada à flexibilidade do sistema (adaptativo) em incorporar mudanças ocorridas no ambiente, conservando a estabilidade adquirida pelo conhecimento ao longo do tempo.
10.4.8 VANTAGENS E DESVANTAGENS DAS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
Algumas das principais vantagens apresentadas em aplicações práticas das redes neurais artificiais são (FERREIRA, 2008; MEJIA SANCHEZ, 2009): a) não é necessária informação sobre o ambiente a priori, pois o aprendizado é feito através da apresentação de padrões à rede, sem a necessidade do desenvolvimento de modelos matemáticos abordando a dinâmica do processo; b) processamento paralelo; c) no caso mais utilizado, em que a função de ativação dos neurônios da camada escondida é não linear, a rede neural resultante da interconexão apresenta considerável grau de não linearidade. Entretanto, esta característica pode ser prejudicial na presença de dados ruidosos; d) habilidade de aprender por meio de exemplos e elevada capacidade de adaptação às mudanças nas condições do ambiente para o qual a rede foi treinada, bastando treiná-la novamente com padrões referentes às novas condições operacionais; e) implementação dos modelos alimentados adiante (feedforward) é simples quando comparada com a complexidade dos modelos que podem ser gerados. Algumas das principais desvantagens apresentadas em aplicações práticas das redes neurais artificiais são (MEJIA SANCHEZ, 2009): a) difícil justificativa do comportamento das RNAs em determinadas situações, em face de serem consideradas como “caixas pretas”, não se sabendo como a rede chegou a um determinado resultado; b) nas RNAs com arquiteturas muito grande ou grande quantidade de dados de treinamento, caso utilizem o algoritmo de retro propagação, se gasta muito tempo com o treinamento da rede;
234 c) dificuldade na determinação da arquitetura ideal da RNA, pois a mesma deve ser suficientemente grande para resolver o problema e, ao mesmo tempo, pequena para ter boa generalização; d) necessidade de uma base de dados para o processo de treinamento, dependendo do tipo de aprendizado.
235
10.5 FUNÇÕES UTILIZADAS NA SIMULAÇÃO COM O SIMULINK
10.5.1 CÁLCULO DAS CORRENTES DE REFERÊNCIA DO PID CONVENCIONAL COM PULSOS RETANGULARES DE CORRENTES function fase_cond = fcn(ang,teta)
Imax = 3.1; if (ang<=45); Ia = Imax; Ib = 0; Ic = 0; else if (teta<=30); Ia = 3.1; Ib = 0; Ic = 0; elseif (teta<=60); Ia = 0; Ib = 0; Ic = 3.1; else Ia = 0; Ib = 3.1; Ic = 0; end end fase_cond = [Ia Ib Ic];
10.5.2 CÁLCULO DAS CORRENTES DE REFERÊNCIA DO PID CONVENCIONAL COM CORRENTE CONFORMADA PARA REDUÇÃO DAS OSCILAÇÕES NO CONJUGADO function fase_cond = fcn(ang,teta)
Imax = 3; if (ang<=45); Ia = Imax; Ib = 0; Ic = 0; else teta1 = teta-30; teta2 = teta-60; if (teta<=5); Ia = 2.7967 - 2.7967*exp(-teta/4); Ib = 0.00038287*teta^4 - 0.0042122*teta^3 - 0.00066773*teta^2 + 0.046895*teta + 3.0169; Ic = 0; elseif (teta<=15); Ia = 2.7967 - 2.7967*exp(-teta/4); Ib = -0.0002055*teta^5 + 0.00911*teta^4 - 0.1581*teta^3 + 1.329*teta^2 - 5.509*teta + 11.99; Ic = 0; elseif (teta<=30); Ia = 4.625*10^-6*teta^4 - 0.0003966*teta^3 + 0.01553*teta^2 - 0.2888*teta + 4.673;
236
Ib = 0; Ic = 0; elseif (teta<=35); Ia = 0.00038287*teta1^4 - 0.0042122*teta1^3 - 0.00066773*teta1^2 + 0.046895*teta1 + 3.0169; Ib = 0; Ic = 2.7967 - 2.7967*exp(-teta1/4); elseif (teta<=45); Ia = -0.0002055*teta1^5 + 0.00911*teta1^4 - 0.1581*teta1^3 + 1.329*teta1^2 - 5.509*teta1 + 11.99; Ib = 0; Ic = 2.7967 - 2.7967*exp(-teta1/4); elseif (teta<=60); Ia = 0; Ib = 0; Ic = 4.625*10^-6*teta1^4 - 0.0003966*teta1^3 + 0.01553*teta1^2 - 0.2888*teta1 + 4.673; elseif (teta<=65); Ia = 0; Ib = 2.7967 - 2.7967*exp(-teta2/4); Ic = 0.00038287*teta2^4 - 0.0042122*teta2^3 - 0.00066773*teta2^2 + 0.046895*teta2 + 3.0169; elseif (teta<=75); Ia = 0; Ib = 2.7967 - 2.7967*exp(-teta2/4); Ic = -0.0002055*teta2^5 + 0.00911*teta2^4 - 0.1581*teta2^3 + 1.329*teta2^2 - 5.509*teta2 + 11.99; else Ia = 0; Ib = 4.625*10^-6*teta2^4 - 0.0003966*teta2^3 + 0.01553*teta2^2 - 0.2888*teta2 + 4.673; Ic = 0; end
10.5.3 CÁLCULO DAS CORRENTES DE FASE DO MRC function Iabc = C_Cor(pos,flux)
% pos em grau % pos1 em grau % pos2 em grau % flux em V.s (enlace de fluxo) % Iabc em A if (pos <= 30) pos1 = pos + 30; pos2 = pos + 60; else if (pos <= 60) pos1 = pos + 30; pos2 = pos - 30; else pos1 = pos - 60; pos2 = pos - 30; end; end
La1a1= 2.8856*10^-09*pos^4 - 5.309*10^-07*pos^3 + 2.352*10^-05*pos^2 + 7.989*10^-05*pos + 13.56*10^-03; Ma1a2 = 1.73628*10^-09*pos^4 - 3.106*10^-07*pos^3 + 1.477*10^-05*pos^2 - 7.919*10^-05*pos + 1.15*10^-03; Ma1b1 = -2.925*10^-11*pos^5 + 6.885*10^-09*pos^4 - 5.282*10^-07*pos^3 + 1.275*10^-05*pos^2 + 3.085*10^-05*pos + 0.003309; Ma1b2 = 2.20919*10^-13*pos^6 - 8.148*10^-11*pos^5 + 1.109*10^-08*pos^4 - 6.595*10^-07*pos^3 + 1.434*10^-05*pos^2 + 8.141*10^-06*pos + 0.00221;
237
Ma1c1 = 2.20919*10^-13*pos2^6 - 8.148*10^-11*pos2^5 + 1.109*10^-08*pos2^4 - 6.595*10^- 07*pos2^3 + 1.434*10^-05*pos2^2 + 8.141*10^-06*pos2 + 0.00221; Ma1c2 = -2.925*10^-11*pos2^5 + 6.885*10^-09*pos2^4 - 5.282*10^-07*pos2^3 + 1.275*10^- 05*pos2^2 + 3.085*10^-05*pos2 + 0.003309;
Ma2a1 = Ma1a2; La2a2 = La1a1; Ma2b1 = Ma1b2; Ma2b2 = Ma1b1; Ma2c1 = Ma1c2; Ma2c2 = Ma1c1;
Mb1a1 = Ma1b1; Mb1a2 = Ma2b1; Lb1b1 = 2.8856*10^-09*pos1^4 - 5.309*10^-07*pos1^3 + 2.352*10^-05*pos1^2 + 7.989*10^-05*pos1 + 13.56*10^-03; Mb1b2 = 1.73628*10^-09*pos1^4 - 3.106*10^-07*pos1^3 + 1.477*10^-05*pos1^2 - 7.919*10^-05*pos1 + 1.15*10^-03; Mb1c1 = -2.925*10^-11*pos1^5 + 6.885*10^-09*pos1^4 - 5.282*10^-07*pos1^3 + 1.275*10^- 05*pos1^2 + 3.085*10^-05*pos1 + 0.003309; Mb1c2 = 2.20919*10^-13*pos1^6 - 8.148*10^-11*pos1^5 + 1.109*10^-08*pos1^4 - 6.595*10^- 07*pos1^3 + 1.434*10^-05*pos1^2 + 8.141*10^-06*pos1 + 0.00221; Mb2a1 = Ma1b2; Mb2a2 = Ma2b2; Mb2b1 = Mb1b2; Lb2b2 = Lb1b1; Mb2c1 = Mb1c2; Mb2c2 = Mb1c1;
Mc1a1 = Ma1c1; Mc1a2 = Ma2c1; Mc1b1 = Mb1c1; Mc1b2 = Mb2c1; Lc1c1 = 2.8856*10^-09*pos2^4 - 5.309*10^-07*pos2^3 + 2.352*10^-05*pos2^2 + 7.989*10^-05*pos2 + 13.56*10^-03; Mc1c2 = 1.73628*10^-09*pos2^4 - 3.106*10^-07*pos2^3 + 1.477*10^-05*pos2^2 - 7.919*10^-05*pos2 + 1.15*10^-03; Mc2a1 = Ma1c2; Mc2a2 = Ma2c2; Mc2b1 = Mb1c2; Mc2b2 = Mb2c2; Mc2c1 = Mc1c2; Lc2c2 = Lc1c1;
L11 = La1a1 + Ma2a1 + Ma1a2 + La2a2; L12 = Mb1a1 - Mb2a1 - Mb1a2 + Mb2a2; L13 = - Mc1a1 + Mc2a1 + Mc1a2 - Mc2a2; L21 = Ma1b1 - Ma2b1 - Ma1b2 + Ma2b2; L22 = Lb1b1 + Mb2b1 + Mb1b2 + Lb2b2; L23 = Mc1b1 - Mc2b1 - Mc1b2 + Mc2b2; L31 = - Ma1c1 + Ma2c1 + Ma1c2 - Ma2c2; L32 = Mb1c1 - Mb2c1 - Mb1c2 + Mb2c2; L33 = Lc1c1 + Mc2c1 + Mc1c2 + Lc2c2;
L = [L11 L12 L13; L21 L22 L23; L31 L32 L33];
Linv = inv(L);
Iabc = Linv * flux;
238
10.5.4 CÁLCULO DO CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO function Te = C_Conj(pos,Iabc)
% pos em grau % pos1 em grau % pos2 em grau % Iabc em A % Te em Nm if (pos <= 30) pos1 = pos + 30; pos2 = pos + 60; else if (pos <= 60.) pos1 = pos + 30; pos2 = pos - 30; else pos1 = pos - 60; pos2 = pos - 30; end; end
DLa1a1= 4*2.8856*10^-09*pos^3 - 3*5.309*10^-07*pos^2 + 2*2.352*10^-05*pos + 7.989*10^-05; DMa1a2 = 4*1.73628*10^-09*pos^3 - 3*3.106*10^-07*pos^2 + 2*1.477*10^-05*pos - 7.919*10^-05; DMa1b1 = 5*-2.925*10^-11*pos^4 + 4*6.885*10^-09*pos^3 - 3*5.282*10^-07*pos^2 + 2*1.275*10^- 05*pos + 3.085*10^-05; DMa1b2 = 6*2.20919*10^-13*pos^5 - 5*8.148*10^-11*pos^4 + 4*1.109*10^-08*pos^3 - 3*6.595*10^- 07*pos^2 + 2*1.434*10^-05*pos + 8.141*10^-06; DMa1c1 = 6*2.20919*10^-13*pos2^5 - 5*8.148*10^-11*pos2^4 + 4*1.109*10^-08*pos2^3 - 3*6.595*10^-07*pos2^2 + 2*1.434*10^-05*pos2 + 8.141*10^-06; DMa1c2 = 5*-2.925*10^-11*pos2^4 + 4*6.885*10^-09*pos2^3 - 3*5.282*10^-07*pos2^2 + 2*1.275*10^-05*pos2 + 3.085*10^-05; DMa2a1 = DMa1a2; DLa2a2 = DLa1a1; DMa2b1 = DMa1b2; DMa2b2 = DMa1b1; DMa2c1 = DMa1c2; DMa2c2 = DMa1c1; DMb1a1 = DMa1b1; DMb1a2 = DMa2b1; DLb1b1 = 4*2.8856*10^-09*pos1^3 - 3*5.309*10^-07*pos1^2 + 2*2.352*10^-05*pos1 + 7.989*10^-05; DMb1b2 = 4*1.73628*10^-09*pos1^3 - 3*3.106*10^-07*pos1^2 + 2*1.477*10^-05*pos1 - 7.919*10^- 05; DMb1c1 = 5*-2.925*10^-11*pos1^4 + 4*6.885*10^-09*pos1^3 - 3*5.282*10^-07*pos1^2 + 2*1.275*10^-05*pos1 + 3.085*10^-05; DMb1c2 = 6*2.20919*10^-13*pos1^5 - 5*8.148*10^-11*pos1^4 + 4*1.109*10^-08*pos1^3 - 3*6.595*10^-07*pos1^2 + 2*1.434*10^-05*pos1 + 8.141*10^-06; DMb2a1 = DMa1b2; DMb2a2 = DMa2b2; DMb2b1 = DMb1b2; DLb2b2 = DLb1b1; DMb2c1 = DMb1c2; DMb2c2 = DMb1c1; DMc1a1 = DMa1c1; DMc1a2 = DMa2c1; DMc1b1 = DMb1c1; DMc1b2 = DMb2c1; DLc1c1 = 4*2.8856*10^-09*pos2^3 - 3*5.309*10^-07*pos2^2 + 2*2.352*10^-05*pos2 + 7.989*10^-05; DMc1c2 = 4*1.73628*10^-09*pos2^3 - 3*3.106*10^-07*pos2^2 + 2*1.477*10^-05*pos2 - 7.919*10^-05; DMc2a1 = DMa1c2;
239
DMc2a2 = DMa2c2; DMc2b1 = DMb1c2; DMc2b2 = DMb2c2; DMc2c1 = DMc1c2; DLc2c2 = DLc1c1;
DL11 = DLa1a1 + DMa2a1 + DMa1a2 + DLa2a2; DL12 = DMb1a1 - DMb2a1 - DMb1a2 + DMb2a2; DL13 = - DMc1a1 + DMc2a1 + DMc1a2 - DMc2a2; DL21 = DMa1b1 - DMa2b1 - DMa1b2 + DMa2b2; DL22 = DLb1b1 + DMb2b1 + DMb1b2 + DLb2b2; DL23 = DMc1b1 - DMc2b1 - DMc1b2 + DMc2b2; DL31 = - DMa1c1 + DMa2c1 + DMa1c2 - DMa2c2; DL32 = DMb1c1 - DMb2c1 - DMb1c2 + DMb2c2; DL33 = DLc1c1 + DMc2c1 + DMc1c2 + DLc2c2;
DL = [DL11 DL12 DL13; DL21 DL22 DL23; DL31 DL32 DL33];
Te = 0.5 * 57,29578 * Iabc' * DL * Iabc;
10.5.5 REGRAS NEBULOSAS 1. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 2. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 3. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 4. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 5. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 6. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 7. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 8. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 9. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 10. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 11. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 12. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 13. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 14. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 15. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 16. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 17. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 18. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 19. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 20. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 21. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 22. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 23. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 24. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 25. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 26. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 27. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 28. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 29. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 30. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 31. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 32. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 33. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 34. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 35. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 36. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 37. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 38. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 39. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 40. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 41. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 42. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 43. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 44. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 45. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 46. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 47. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero)
240
48. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 49. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 50. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 51. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 52. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 53. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 54. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 55. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 56. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 57. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 58. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 59. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 60. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 61. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 62. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 63. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 64. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 65. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 66. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 67. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 68. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 69. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 70. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 71. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 72. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 73. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 74. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 75. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 76. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 77. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 78. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 79. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 80. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 81. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 82. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 83. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 84. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 85. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 86. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 87. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 88. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 89. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 90. If (ErVel is Neg) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 91. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 92. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 93. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 94. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 95. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 96. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 97. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 98. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 99. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 100. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 101. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 102. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 103. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 104. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 105. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 106. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 107. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 108. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 109. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 110. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 111. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 112. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 113. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 114. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 115. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 116. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 117. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 118. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 119. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 120. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 121. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 122. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 123. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero)
241
124. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 125. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 126. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 127. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 128. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 129. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 130. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 131. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 132. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 133. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 134. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 135. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 136. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 137. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 138. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 139. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 140. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 141. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 142. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 143. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 144. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 145. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 146. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 147. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 148. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 149. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 150. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 151. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 152. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 153. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 154. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 155. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 156. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 157. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 158. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 159. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 160. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 161. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 162. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 163. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 164. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 165. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 166. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 167. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 168. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 169. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 170. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 171. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P1) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 172. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P2) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 173. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P3) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 174. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P4) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 175. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P5) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 176. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 177. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 178. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 179. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 180. If (ErVel is Zer) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 181. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P1) then (Ia is Bai)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 182. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P2) then (Ia is Alt)(Ib is Med)(Ic is Zero) 183. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P3) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 184. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P4) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 185. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P5) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 186. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 187. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 188. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Med) 189. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 190. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 191. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P1) then (Ia is Bai)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 192. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P2) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 193. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P3) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 194. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P4) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 195. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P5) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 196. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 197. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 198. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Med) 199. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero)
242
200. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 201. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P1) then (Ia is Bai)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 202. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P2) then (Ia is Alt)(Ib is Med)(Ic is Zero) 203. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P3) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 204. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P4) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 205. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P5) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 206. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 207. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 208. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Med) 209. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 210. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Neg) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 211. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P1) then (Ia is Bai)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 212. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P2) then (Ia is Alt)(Ib is Med)(Ic is Zero) 213. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P3) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 214. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P4) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 215. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P5) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 216. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 217. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 218. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Med) 219. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 220. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 221. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P1) then (Ia is Bai)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 222. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P2) then (Ia is Alt)(Ib is Med)(Ic is Zero) 223. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P3) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 224. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P4) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 225. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P5) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 226. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 227. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 228. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Med) 229. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 230. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 231. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P1) then (Ia is Bai)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 232. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P2) then (Ia is Alt)(Ib is Med)(Ic is Zero) 233. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P3) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 234. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P4) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 235. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P5) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 236. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 237. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 238. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Med) 239. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 240. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Zer) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 241. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P1) then (Ia is Bai)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 242. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P2) then (Ia is Alt)(Ib is Med)(Ic is Zero) 243. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P3) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 244. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P4) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 245. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P5) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 246. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 247. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 248. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Med) 249. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 250. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Neg) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 251. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P1) then (Ia is Bai)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 252. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P2) then (Ia is Alt)(Ib is Med)(Ic is Zero) 253. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P3) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 254. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P4) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 255. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P5) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 256. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 257. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 258. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Med) 259. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 260. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Zero) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 261. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P1) then (Ia is Bai)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 262. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P2) then (Ia is Alt)(Ib is Med)(Ic is Zero) 263. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P3) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 264. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P4) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Zero) 265. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P5) then (Ia is Alt)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 266. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P6) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 267. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P7) then (Ia is Zero)(Ib is Zero)(Ic is Alt) 268. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P8) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Med) 269. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P9) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Zero) 270. If (ErVel is Pos) and (DerErVel is Pos) and (IntErVel is Pos) and (PosAng is P10) then (Ia is Zero)(Ib is Alt)(Ic is Med)
243
10.5.6 SEPARAÇÃO DOS DADOS PARA TREINO, TESTE E VALIDAÇÃO DA REDE NEURAL entrada = [12000 dados das entradas: erros de velocidade, derivadas do erros de velocidade, integrais dos erros de velocidade e posição angular do rotor]; saída = [12000 dados das correntes Ia, Ib e Ic]; numero_de_dados = length(entrada); validacao = 3;
Entrada_Treino = []; Entrada_Teste = []; Entrada_Validacao = [];
Saida_Treino = []; Saida_Teste = []; Saida_Validacao = []; i = 1; cont_valid = 1; while i <= numero_de_dados if cont_valid == 3 Entrada_Validacao = cat(1,Entrada_Validacao,entrada(i,:)); Saida_Validacao = cat(1,Saida_Validacao,saida(i,:));
i = i + 1;
if i < numero_de_dados Entrada_Teste = cat(1,Entrada_Teste,entrada(i,:)); Saida_Teste = cat(1,Saida_Teste,saida(i,:)); end cont_valid = 1;
else Entrada_Treino = cat(1,Entrada_Treino,entrada(i,:)); Saida_Treino = cat(1,Saida_Treino,saida(i,:)); cont_valid = cont_valid + 1; end i = i + 1; end
Entrada_Treino = Entrada_Treino'; Saida_Treino = Saida_Treino';
Entrada_Validacao = Entrada_Validacao'; Saida_Validacao = Saida_Validacao';
Entrada_Teste = Entrada_Teste'; Saida_Teste = Saida_Teste';
10.5.7 CÁLCULO DAS CORRENTES DE REFERÊNCIA DO PID NEURAL function Iabc = Controlador_NN(Prop,Deriv,Int,Posicao)
Entrada = [Prop;Deriv;Int;Posicao];
% 1 - bias da camada oculta
244 x = [1;Entrada];
%W = NN_Control.IW{1,1}';
W = [0.47776 1.3872 0.31223 0.059867; 1.2546 -0.18072 2.1266 0.65907; 0.17396 0.30698 0.78788 -0.4515; -1.4056 0.089871 -1.7843 -0.13301; 0.63238 0.90348 0.83117 0.15237; -0.085193 1.5881 -0.58117 -0.096129; 1.3422 0.85018 2.7531 -0.089119; 0.00851 0.91679 -2.8954 0.028588; -0.033239 0.080356 -2.556 0.20926; 1.1355 0.38141 0.7681 -0.23903; -0.44134 0.91061 -0.7236 -0.12528; 0.40028 -0.42405 0.77596 -0.076656; 0.58396 0.40182 0.37236 -0.15127; 0.49084 0.53508 2.593 -0.017221; 1.695 0.75061 4.7901 -0.24109; -1.5221 -1.0604 -2.2545 -0.10976; 1.2167 0.83766 1.0266 0.083876; 0.027438 0.3579 -2.4962 0.018756; 0.04122 0.21275 -1.8844 0.014913; -0.067348 0.51379 0.18001 0.23984; 0.28836 -0.29568 2.3632 -0.017019; 0.34129 -0.16864 -0.57241 0.067477; 0.0001451 -0.12538 -0.005418 0.096872; -0.38656 -0.088888 -1.2439 0.046776; 0.069617 -0.066245 2.0254 -0.17953; 2.239 -1.1984 1.1758 -0.216; 0.75246 0.60727 -0.50427 0.015594; -0.034856 -0.22951 1.1895 0.091661; -0.002775 -0.19408 0.66184 0.10442; -3.677 -2.1397 -3.1335 0.10665; -0.82512 -0.020007 -3.261 -0.0097316; 1.5997 0.66261 3.3561 -0.0059099; 1.3446 1.5215 0.54839 -0.089644; 0.35632 1.0699 -1.8875 -0.0099358; 2.2638 0.85386 2.1368 -0.062573; -2.16 -3.1577 0.84204 -0.23086]';
%BIAS = NN_Control.b{1}';
BIAS_CAMADA_OCULTA = [-4.4208; -3.703; 5.5386; 10.1368; -5.7909; 7.3648; -8.2784; -3.0766; -0.79168; 6.5756; 9.4216; 5.5998; 5.7708; -1.0858; -0.90941; 5.0569; -5.5112;
245
2.8462; 1.0617; -6.4682; -2.2705; -4.1905; -6.3479; -2.6083; 0.79305; -0.58567; 0.47957; 0.41597; -4.6743; 0.31229; 5.9872; -1.6689; 4.168; 6.1225; 4.4976; -0.78294]';
W_oculta = [BIAS_CAMADA_OCULTA;W]; z = x'*W_oculta;
%a = tansig(z); a = 2./(1+exp(-2*z))-1;
% 1 - bias da camada de saida a_saida = [1 a];
%W_saida = NN_Control.LW{2}';
W_saida = [-0.26136 0.1303 -0.030398 0.048014 1.1944 -0.068661 -0.043071 -0.27708 -0.052457 0.099054 -0.0046292 -0.20696 1.0076 0.3433 0.041913 -1.211 0.20415 -0.17746 0.055749 0.094804 -0.077921 -0.15547 -0.10919 0.080913 -0.061268 -1.0616 0.43865 0.41114 -2.1778 -1.1272 0.519 - 0.053339 -0.71244 -0.83727 0.044223 -0.030427; 0.9914 -0.067119 0.11792 -2.0138 -0.69739 0.49513 -0.29128 -0.10456 -0.33291 - 0.28452 1.7504 -0.30799 -0.78964 -0.071406 1.5256 -0.41443 -1.3997 -0.46388 0.50181 -0.27909 - 0.99541 -0.48471 1.7286 0.59417 -0.41738 0.45086 -0.53323 0.45186 -0.51681 0.31421 -1.0375 0.65458 0.053827 0.58413 1.32 -1.5225; -1.3523 0.01541 0.021959 -2.4854 1.4075 0.019912 -0.080053 -0.69522 -0.5637 - 0.52748 3.2018 -1.752 1.7055 0.50541 0.024547 0.49348 1.2826 0.65142 1.0064 -0.50799 0.74609 - 0.50139 -0.15308 -0.19499 -0.69987 -0.0096656 -0.35939 -0.78112 2.1416 0.14202 0.80931 0.1807 1.311 -1.7831 0.22387 0.041701]';
%BIAS_CAMADA_DE_SAIDA = NN_Control.b{2}';
BIAS_CAMADA_DE_SAIDA = [-0.46504; -0.1294; 0.79868]';
W_final = [BIAS_CAMADA_DE_SAIDA;W_saida];
Iabc = a_saida*W_final;
246
10.6 PROGRAMAÇÕES DO PIC 18F4680 DO CIRCUITO CONTROLADOR
10.6.1 CÁLCULO DA VELOCIDADE /* * Projeto: Motor Relutância Chaveado de Fluxo Axial * Módulo: Cálculo da Velocidade * Autor - Eric Sanches */ // Indica a ocorrência de um novo furo no disco unsigned short FLAG_PROX_FURO; // Indica que o intervalo de tempo atingiu 92 ms unsigned short FLAG_DT; // Variáveis do cálculo da velocidade float VelReal=0; // Velocidade real (rpm) float dt=0.092; // Intervalo de tempo para cálculo da velocidade // Contador de furos unsigned char ContadorFuros = 0; // Número de furos contados a cada 92 ms unsigned char FurosContados = 0; // Mensagem enviada pela interface serial char msgSerial[50]; // Calcula a velocidade em rpm do rotor a cada 92 ms void CalculaVel(); // Escreve na interface serial a velocidade do rotor void WriteSerial(); // // Rotina de interrupção a cada furo no disco ou a cada 92 ms // void interrupt() { if(INTCON & 0b00000010) { // Trata a interrupção do contador de furos FLAG_PROX_FURO=1; ContadorFuros=ContadorFuros+1; INTCON = INTCON & 0b11111101; // Clear INT0IF } else { // Trata a interrupção de tempo de 92 ms FLAG_DT = 1; TMR0H=0x20; TMR0L=0x00; FurosContados = ContadorFuros; ContadorFuros = 0; INTCON = INTCON & 0b11111011; // Clear INT0IF } } // // Programa principal // void main() { // Habilita a interface serial Usart_Init(38400); ADCON1 = 0x0F; // Desliga todas as entradas A/D da porta A TRISA = 0b00100000; // Configura a porta A
247
// Configura Interrupção INTCON = 0b11110000; INTCON2 = 0b01000100; INTCON3 = 0x00; // Inicializa FLAG_PROX_FURO FLAG_PROX_FURO = 0; // Parâmetros de tempo TMR0H=0x20; TMR0L=0x00; T0CON = 0b00000010; //Habilita Timer 0 como contador e prescaler de 1:256 T0CON = 0b10000010; //Habilita contagem Timer/Counter 0 // Inicializa FLAG_DT FLAG_DT=0; // do { if(FLAG_PROX_FURO) { FLAG_PROX_FURO=0; } // Se intervalo de tempo atingiu 92 ms // Calcula nova velocidade e a escreve na interface serial if(FLAG_DT) { CalculaVel(); sprintf(msgSerial,"%6.2f\r\n",VelReal); WriteSerial(); FLAG_DT=0; } } while(1); } // // Rotina de cálculo da velocidade do rotor em rpm // void CalculaVel() { VelReal = FurosContados/(3*dt); } // // Rotina de escrita na serial // void WriteSerial() { int idx=0; while(msgSerial[idx]!=0) { USART_Write(msgSerial[idx]); msgSerial[idx]=0; idx++; } }
10.6.2 PID CONVENCIONAL COM CORRENTE MODIFICADA /* * Project name: Motor Relutância Chaveado de Fluxo Axial * Módulo: Correntes de Referência Convencionais * Autor - Eric Sanches */
248
// Indica a ocorrência de um novo furo no disco unsigned short FLAG_PROX_FURO; // Indica que o intervalo de tempo atingiu 6.55 ms (dt) unsigned short FLAG_DT; // Indica o cálculo da velocidade real para uso no controlador PID unsigned short FLAG_CALC_VELOC; // Indica a mudança da velocidade de referência (330 para 350 rpm) unsigned short FLAG_MUD_VELREF; // Parâmtros do PID float Kp = 16; // Ganho proporcional float Ki = 3; // Ganho integral float Kd = 1; // Ganho derivativo float Integral = 0; // Inicialização da parte Integral float VelRef = 330; // Velocidade de referência inicial (rpm) float VelReal = 0; // Velocidade real (rpm) float ErVel; // Erro de velocidade atual float Ant_ErVel; // Erro de velocidade anterior float SaiContr; // Inicialização da saída do controlador float Derivativa; // Parte derivativa float dt = 0.00655; // Intervalo de tempo para cálculo do PID // Guarda o ângulo do motor unsigned char CurrAngle; // Atualiza o número de furos contados unsigned char ContadorFuros = 0; // Guarda o número de furos contados a cada 32.75 ms (5 x dt) unsigned char FurosContados = 0; // Tabelas com os valores das correntes de referência a cada 2 graus char Ia[] = {0,32,57,76,91,102,111,118,124,128,131,134,136,138,139,140,139,138,137,137,137,137,138,139,14 0,142,143,146,148,151,154,157,158,157,155,151,146,140,133,125,117,107,95,79,54,1,0,0,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; char Ib[] = {154,157,158,157,155,151,146,140,133,125,117,107,95,79,54,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,32,57,76,91,102,111,118,124,128,131,134,136,138,13 9,140,139,138,137,137,137,137,138,139,140,142,143,146,148,151}; char Ic[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,32,57,76,91,102,111,118,124,128,131,134 ,136,138,139,140,139,138,137,137,137,137,138,139,140,142,143,146,148,151,154,157,158,157,155, 151,146,140,133,125,117,107,95,79,54,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; // Calcula o fator de correção na saída do PID a cada 6.55 ms void CalculaPID(); // // Rotina de interrupção a cada furo no disco ou a cada 6.55 ms // void interrupt() { if(INTCON & 0b00000010) { // Trata interrupção do contador de furos e atualiza o ângulo do rotor FLAG_PROX_FURO=1; ContadorFuros=ContadorFuros+1; CurrAngle=CurrAngle+2; if(CurrAngle>89) { CurrAngle=1; } INTCON = INTCON & 0b11111101; // Clear INT0IF } else {
249
// Trata interrupção de tempo de 6.55 ms FLAG_DT = 1; TMR0H=0x00; TMR0L=0x01; INTCON = INTCON & 0b11111011; // Clear INT0IF } } // // Programa principal // void main() { // Configuração das portas ADCON1 = 0x0F; // Desliga as entradas A/D da porta A TRISA = 0b00100000; // Configura a porta A TRISB = 0x1; // Porta B é saída TRISC = 0; // Porta C é saída TRISD = 0; // Porta D é saída // Como o bit 0 da porta B está sendo usado como entrada do sensor de posição // este bit é replicado na porta E TRISE = 0; // Porta E é saída PORTE=0x0; // Aplica as correntes para a posição de referência do rotor (45 graus) e espera 3 s LATA = 0; LATB = 0; LATE = 0; LATD = 0; LATC = 100; delay_ms(3000); // Desliga as correntes na posição de referência e espera 1 s LATA = 0; LATB = 0; LATE = 0; LATD = 0; LATC = 0; delay_ms(1000); // Configura a interrupção INTCON = 0b11110000; INTCON2 = 0b01000100; INTCON3 = 0x00; // Inicializa o ângulo para a posição de referência do rotor (45 graus) CurrAngle =45; // Inicializa FLAG_PROX_FURO FLAG_PROX_FURO = 0; // Inicializa FLAG_CALC_VELOC FLAG_CALC_VELOC = 0; // Parâmetros de tempo TMR0H=0x00; TMR0L=0x01; T0CON = 0b01000110; //Habilita Timer 0 como contador e prescaler de 1:256 T0CON = 0b11000110; //Habilita contagem Timer/Counter 0 // Aplica as correntes de referência relativas à posição de referência do rotor (45 graus) LATB = Ic[CurrAngle] | 0x01;//0xFE; LATE = Ic[CurrAngle] & 0x01;//0xFE; LATD = Ib[CurrAngle]; LATC = Ia[CurrAngle]; // Inicializa FLAG_DT FLAG_DT=0; // Inicializa FLAG_MUD_VELREF FLAG_MUD_VELREF=0; // Inicializa a saída do controlador
250
SaiContr=1; // do { if(FLAG_PROX_FURO) { FLAG_PROX_FURO = 0; // Atualiza as saídas de corrente LATB = (short)(Ic[CurrAngle]*SaiContr) | 0x01;//0xFE; LATE = (short) (Ic[CurrAngle]*SaiContr) & 0x01;//0xFE; LATD = (short) (Ib[CurrAngle]*SaiContr); LATC = (short) (Ia[CurrAngle]*SaiContr); } // Se chegou em 6.55 ms calcula novo valor das saídas do PID if(FLAG_DT) { FLAG_DT=0; // atualiza FLAG_CALC_VELOC FLAG_CALC_VELOC=FLAG_CALC_VELOC+1; // Chama a rotina de cálculo do PID CalculaPID(); // Muda o valor da velocidade de referência de 330 para 350 rpm if(FLAG_MUD_VELREF == 50) { VelRef = 350; } } } while(1); } // // Rotina de cálculo da saída do controlador PID // void CalculaPID() { // A cada 32.75 ms (5 x dt) calcula-se a velocidade real em rpm if(FLAG_CALC_VELOC == 5) { FLAG_CALC_VELOC = 0; FurosContados = ContadorFuros; ContadorFuros = 0; VelReal = FurosContados/(15*dt); // Atualiza FLAG_MUD_VERREF if(VelReal > 330) { FLAG_MUD_VELREF=FLAG_MUD_VELREF+1; } } // Cálculo da saída do PID ErVel = (VelRef - VelReal); Integral = Integral + (Ki * ErVel * dt); Derivativa = (ErVel - Ant_ErVel) / dt; SaiContr = Kp * ErVel + Integral + Kd * Derivativa; // Limita a saída do controlador entre 0 e 1 if(SaiContr > 1) { SaiContr = 1; } if(SaiContr < 0) {
251
SaiContr=0; } // Atualiza erro de velocidade anterior Ant_ErVel = ErVel; }
10.6.3 PID NEBULOSO /* * Project name: Motor Relutância Chaveado de Fluxo Axial * Módulo: Correntes de Referência Nebulosas (Fuzzy) * Autor - Eric Sanches */ // Definição das tabelas das correntes de referências nebulosas struct Correntes { char Ia; char Ib; char Ic; }; struct Correntes V_Cor_Pos1[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos2[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos3[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos4[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos5[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos6[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos7[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos8[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos9[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos10[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos11[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos12[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos13[7][3][3]; // Indica a ocorrência de um novo furo no disco unsigned short FLAG_PROX_FURO; // Indica que o intervalo de tempo atingiu 6.55 ms (dt) unsigned short FLAG_DT; // Indica o cálculo da velocidade real para uso no controlador PID unsigned short FLAG_CALC_VELOC; // Indica a mudança da velocidade de referência (330 para 350 rpm) unsigned short FLAG_MUD_VELREF; // Indica os índices nebulosos unsigned char IdxProp; // Proporcional unsigned char IdxInt; // Integral unsigned char IdxDer; // Derivativo // Parâmetros do PID float Kp = 16; // Ganho proporcional float Ki = 3; // Ganho integral float Kd = 1; // Ganho derivativo float Integral = 0; // Inicialização da parte integral do PID float VelRef = 330; // Velocidade de referência inicial (rpm) float VelReal = 0; // Velocidade real (rpm) float ErVel; // Erro de velocidade atual float Ant_ErVel; // Erro de velocidade anterior float Derivativo; // Parte Derivativa do PID float Propocional; // Parte proporcional do PID float dt=0.00655; // Intervalo de tempo para cálculo dos parâmetros do PID // Guarda o ângulo do motor unsigned char CurrAngle; // Atualiza o número de furos contados unsigned char ContadorFuros = 0;
252
// Guarda o número de furos contados a cada 32.75 ms (5 x dt) unsigned char FurosContados = 0; // Correntes de referências nebulosas char FuzIa; // Corrente de referência nebulosa da fase A char FuzIb; // Corrente de referência nebulosa da fase B char FuzIc; // Corrente de referência nebulosa da fase C // Calcula os parâmetros do PID void CalculaPID(); // Calcula os índices nebulosos void CalculaFuzzy(); // Carrega a tabela Fuzzy das correntes void inicializa(); // // Rotina de interrupção a cada furo no disco ou a cada 6.55 ms // void interrupt() { if(INTCON & 0b00000010) { // Trata interrupção do contador de furos e atualiza o ângulo do rotor FLAG_PROX_FURO=1; ContadorFuros=ContadorFuros+1; CurrAngle=CurrAngle+2; if(CurrAngle>89) { CurrAngle=1; } INTCON = INTCON & 0b11111101; // Clear INT0IF } else { // Trata interrupção de tempo de 6.55 ms FLAG_DT = 1; TMR0H=0x00; TMR0L=0x01; INTCON = INTCON & 0b11111011; // Clear INT0IF } } // // Programa principal // void main() { // Chama a rotina com a tabela Fuzzy das correntes inicializa(); // Configuração das portas ADCON1 = 0x0F; // Desliga todas as entradas A/D da porta A TRISA = 0b00100000; // Configura a porta A TRISB = 0x1; // Porta B é saída TRISC = 0; // Porta C é saída TRISD = 0; // Porta D é saída // Como o bit 0 da porta B está sendo usado como entrada do sensor de posição // este bit é replicado na porta E TRISE = 0; // Porta E é saída PORTE=0x0; // Aplica as correntes para a posição de referência do rotor (45 graus) e espera 3 s LATA = 0; LATB = 0; LATE = 0; LATD = 0;
253
LATC = 100; delay_ms(3000); // Desliga as correntes na posição de referência e espera 1 s LATA = 0; LATB = 0; LATE = 0; LATD = 0; LATC = 0; delay_ms(1000); // Configura a interrupção INTCON = 0b11110000; INTCON2 = 0b01000100; INTCON3 = 0x00; // Inicializa o ângulo para a posição de referência do rotor (45 graus) CurrAngle=45; // Aplica as correntes de referência nebulosas relativas à posição de referência do rotor (45 graus) LATB = (char)V_Cor_Pos7[3][0][0].Ic | 0x01; LATE = (char)V_Cor_Pos7[3][0][0].Ic & 0x01;//0xFE; LATD = (char)V_Cor_Pos7[3][0][0].Ib; LATC = (char)V_Cor_Pos7[3][0][0].Ia; // Inicializa FLAG_PROX_FURO FLAG_PROX_FURO = 0; // Initialize FLAG_PROX_FURO // Inicializa FLAG_CALC_VELOC FLAG_CALC_VELOC = 0; // Parâmetros de tempo TMR0H=0x00; TMR0L=0x01; T0CON = 0b01000110; //Habilita Timer 0 como contador e prescaler de 1:256 T0CON = 0b11000110; //Habilita contagem Timer/Counter 0 // Inicializa FLAG_DT FLAG_DT=0; // Inicializa FLAG_MUD_VELREF FLAG_MUD_VELREF=0; do { if(FLAG_PROX_FURO) { FLAG_PROX_FURO=0; // Atualiza as saídas de corrente CalculaFuzzy(); LATB = FuzIc | 0x01; LATE = FuzIc & 0x01;//0xFE; LATD = FuzIb; LATC = FuzIa; } // Se chegou em 6.55 ms calcula novo valor dos parâmetros do PID if(FLAG_DT) { FLAG_DT=0; // Atualiza FLAG_CALC_VELOC FLAG_CALC_VELOC=FLAG_CALC_VELOC+1; // Chama a rotina de cálculo dos parâmetros do PID CalculaPID(); // Muda o valor da velocidade de referência de 330 para 350 rpm if(FLAG_MUD_VELREF == 120) { VelRef = 350; } } }
254
while(1); } // // Rotina de cálculo dos índices nebulosos // void CalculaFuzzy() { // if(Propocional<-5.0){ IdxProp=0; }else{ if(Propocional<-0.5){ IdxProp=1; }else{ if(Propocional<0.5){ IdxProp=2; }else{ if(Propocional<5.0){ IdxProp=3; }else{ if(Propocional<80){ IdxProp=4; }else{ if(Propocional<250.0){ IdxProp=5; }else{ IdxProp=6; }}}}}} // if(Integral<-5.0){ IdxInt=0; }else{ if(Integral<5.0){ IdxInt=1; }else{ IdxInt=2; }} // if(Derivativo<-10.0){ IdxDer=0 ; }else{ if(Integral<10.0){ IdxDer=1; }else{ IdxDer=2; }} // if(CurrAngle<5){ FuzIa = V_Cor_Pos1[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos1[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos1[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<12){ FuzIa = V_Cor_Pos2[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos2[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos2[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<19){ FuzIa = V_Cor_Pos3[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos3[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib;
255
FuzIc = V_Cor_Pos3[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<26){ FuzIa = V_Cor_Pos4[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos4[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos4[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<33){ FuzIa = V_Cor_Pos5[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos5[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos5[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<40){ FuzIa = V_Cor_Pos6[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos6[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos6[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<47){ FuzIa = V_Cor_Pos7[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos7[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos7[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<54){ FuzIa = V_Cor_Pos8[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos8[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos8[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<61){ FuzIa = V_Cor_Pos9[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos9[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos9[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<68){ FuzIa = V_Cor_Pos10[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos10[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos10[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<75){ FuzIa = V_Cor_Pos11[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos11[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos11[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<82){ FuzIa = V_Cor_Pos12[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos12[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos12[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ FuzIa = V_Cor_Pos13[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; FuzIb = V_Cor_Pos13[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; FuzIc = V_Cor_Pos13[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }}}}}}}}}}}} } // // Rotina de cálculo dos parâmtros do PID // void CalculaPID() { // A cada 32.75 ms (5 x dt) calcula-se a velocidade real em rpm if(FLAG_CALC_VELOC==5) {
256
FLAG_CALC_VELOC=0; FurosContados = ContadorFuros; ContadorFuros = 0; VelReal = FurosContados/(15*dt); // Atualiza FLAG_MUD_VERREF if(VelReal > 330) { FLAG_MUD_VELREF=FLAG_MUD_VELREF+1; } } // Cálculo dos parâmetros do PID ErVel = VelRef - VelReal; Integral = Integral + (Ki * ErVel * dt); Derivativo = (ErVel - Ant_ErVel) / dt; Propocional = Kp * ErVel; // Atualiza erro de velocidade anterior Ant_ErVel = ErVel; } // // Rotina com a tabela Fuzzy das correntes // void inicializa() { V_Cor_Pos1[0][0][0].Ia=0;V_Cor_Pos1[0][0][0].Ib=0;V_Cor_Pos1[0][0][0].Ic=0; . . . 819 valores nebulosos para as três correntes de referências . . . V_Cor_Pos13[6][2][2].Ia=0;V_Cor_Pos13[6][2][2].Ib=240;V_Cor_Pos13[6][2][2].Ic=0; }
10.6.4 PID NEURAL /* * Project name: Motor Relutância Chaveado de Fluxo Axial * Módulo: Correntes de Referência Neurais * Autor - Eric Sanches */ // Definição das tabelas das correntes de referências neurais struct Correntes { char Ia; char Ib; char Ic; }; struct Correntes V_Cor_Pos1[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos2[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos3[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos4[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos5[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos6[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos7[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos8[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos9[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos10[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos11[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos12[7][3][3]; struct Correntes V_Cor_Pos13[7][3][3];
257
// Indica a ocorrência de um novo furo no disco unsigned short FLAG_PROX_FURO; // Indica que o intervalo de tempo atingiu 6.55 ms (dt) unsigned short FLAG_DT; // Indica o cálculo da velocidade real para uso no controlador PID unsigned short FLAG_CALC_VELOC; // Indica a mudança da velocidade de referência (330 para 350 rpm) unsigned short FLAG_MUD_VELREF; // Indica os índices neurais unsigned char IdxProp; // Proporcional unsigned char IdxInt; // Integral unsigned char IdxDer; // Derivativo // Parâmetros do PID float Kp = 16; // Ganho proporcional float Ki = 3; // Ganho integral float Kd = 1; // Ganho derivativo float Integral = 0; // Inicialização da parte integral do PID float VelRef = 330; // Velocidade de referência inicial (rpm) float VelReal = 0; // Velocidade real (rpm) float ErVel; // Erro de velocidade atual float Ant_ErVel; // Erro de velocidade anterior float Derivativo; // Parte Derivativa do PID float Propocional; // Parte proporcional do PID float dt=0.00655; // Intervalo de tempo para cálculo dos parâmetros do PID // Guarda o ângulo do motor unsigned char CurrAngle; // Atualiza o número de furos contados unsigned char ContadorFuros = 0; // Guarda o número de furos contados a cada 32.75 ms (5 x dt) unsigned char FurosContados = 0; // Correntes de referências neurais char NeuIa; // Corrente de referência neurais da fase A char NeuIb; // Corrente de referência neurais da fase B char NeuIc; // Corrente de referência neurais da fase C // Calcula os parâmetros do PID void CalculaPID(); // Calcula os índices neurais void CalculaNeural(); // Carrega a tabela neural das correntes void inicializa(); // // Rotina de interrupção a cada furo no disco ou a cada 6.55 ms // void interrupt() { if(INTCON & 0b00000010) { // Trata interrupção do contador de furos FLAG_PROX_FURO=1; ContadorFuros=ContadorFuros+1; CurrAngle=CurrAngle+2; if(CurrAngle>89) { CurrAngle=1; } INTCON = INTCON & 0b11111101; // Clear INT0IF } else { // Trata interrupção de tempo de 6.55 ms
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FLAG_DT = 1; TMR0H=0x00; TMR0L=0x01; INTCON = INTCON & 0b11111011; // Clear INT0IF } } // // Programa principal // void main() { // Chama a rotina com a tabela neural das correntes inicializa(); // Configuração das portas ADCON1 = 0x0F // Desliga todas as entradas A/D da porta A TRISA = 0b00100000; // Configura a porta A TRISB = 0x1; // Porta B é saída TRISC = 0; // Porta C é saída TRISD = 0; // Porta D é saída // Como o bit 0 da porta B está sendo usado como entrada do sensor de posição // este bit é replicado na porta E TRISE = 0; // Porta E é saída PORTE=0x0; // Aplica as correntes para a posição de referência do rotor (45 graus) e espera 3 s LATA = 0; LATB = 0; LATE = 0; LATD = 0; LATC = 100; delay_ms(3000); // Desliga as correntes na posição de referência e espera 1 s LATA = 0; LATB = 0; LATE = 0; LATD = 0; LATC = 0; delay_ms(1000); // Configura a interrupção INTCON = 0b11110000; INTCON2 = 0b01000100; INTCON3 = 0x00; // Inicializa o ângulo para a posição de referência do rotor (45 graus) CurrAngle=45; // Aplica as correntes de referência neurais relativas à posição de referência do rotor (45 graus) LATB = (char)V_Cor_Pos7[3][0][0].Ic | 0x01; LATE = (char)V_Cor_Pos7[3][0][0].Ic & 0x01;//0xFE; LATD = (char)V_Cor_Pos7[3][0][0].Ib; LATC = (char)V_Cor_Pos7[3][0][0].Ia; // Inicializa FLAG_PROX_FURO FLAG_PROX_FURO = 0; // Initialize FLAG_PROX_FURO // Inicializa FLAG_CALC_VELOC FLAG_CALC_VELOC = 0; // Parâmetros de tempo TMR0H=0x00; TMR0L=0x01; T0CON = 0b01000110; //Habilita Timer 0 como contador e prescaler de 1:256 T0CON = 0b11000110; //Habilita contagem Timer/Counter 0 // Inicializa FLAG_DT FLAG_DT=0; // Inicializa FLAG_MUD_VELREF FLAG_MUD_VELREF=0;
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do { if(FLAG_PROX_FURO) { FLAG_PROX_FURO=0; // Atualiza as saídas de corrente CalculaNeural(); LATB = NeuIc | 0x01; LATE = NeuIc & 0x01;//0xFE; LATD = NeuIb; LATC = NeuIa; } // Se chegou em 6.55 ms calcula novo valor dos parâmetros do PID if(FLAG_DT) { FLAG_DT=0; // Atualiza FLAG_CALC_VELOC FLAG_CALC_VELOC=FLAG_CALC_VELOC+1; // Chama a rotina de cálculo dos parâmetros do PID CalculaPID(); // Muda o valor da velocidade de referência de 330 para 350 rpm if(FLAG_MUD_VELREF == 120) { VelRef = 350; } } } while(1); } // // Rotina de cálculo dos índices neurais // void CalculaNeural() { // if(Propocional<-5.0){ IdxProp=0; }else{ if(Propocional<-0.5){ IdxProp=1; }else{ if(Propocional<0.5){ IdxProp=2; }else{ if(Propocional<5.0){ IdxProp=3; }else{ if(Propocional<80){ IdxProp=4; }else{ if(Propocional<250.0){ IdxProp=5; }else{ IdxProp=6; }}}}}} // if(Integral<-5.0){ IdxInt=0; }else{ if(Integral<5.0){
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IdxInt=1; }else{ IdxInt=2; }} // if(Derivativo<-10.0){ IdxDer=0 ; }else{ if(Integral<10.0){ IdxDer=1; }else{ IdxDer=2; }} // if(CurrAngle<5){ NeuIa = V_Cor_Pos1[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos1[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos1[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<12){ NeuIa = V_Cor_Pos2[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos2[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos2[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<19){ NeuIa = V_Cor_Pos3[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos3[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos3[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<26){ NeuIa = V_Cor_Pos4[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos4[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos4[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<33){ NeuIa = V_Cor_Pos5[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos5[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos5[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<40){ NeuIa = V_Cor_Pos6[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos6[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos6[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<47){ NeuIa = V_Cor_Pos7[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos7[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos7[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<54){ NeuIa = V_Cor_Pos8[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos8[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos8[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<61){ NeuIa = V_Cor_Pos9[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos9[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos9[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<68){
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NeuIa = V_Cor_Pos10[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos10[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos10[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<75){ NeuIa = V_Cor_Pos11[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos11[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos11[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ if(CurrAngle<82){ NeuIa = V_Cor_Pos12[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos12[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos12[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }else{ NeuIa = V_Cor_Pos13[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ia; NeuIb = V_Cor_Pos13[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ib; NeuIc = V_Cor_Pos13[IdxProp][IdxDer][IdxInt].Ic; }}}}}}}}}}}} } // // Rotina de cálculo dos parâmtros do PID // void CalculaPID() { // A cada 32.75 ms (5 x dt) calcula-se a velocidade real em rpm if(FLAG_CALC_VELOC==5) { FLAG_CALC_VELOC=0; FurosContados = ContadorFuros; ContadorFuros = 0; VelReal = FurosContados/(15*dt); // Atualiza FLAG_MUD_VERREF if(VelReal > 330) { FLAG_MUD_VELREF=FLAG_MUD_VELREF+1; } } // Cálculo dos parâmetros do PID ErVel = VelRef - VelReal; Integral = Integral + (Ki * ErVel * dt); Derivativo = (ErVel - Ant_ErVel) / dt; Propocional = Kp * ErVel; // Atualiza erro de velocidade anterior Ant_ErVel = ErVel; } // // Rotina com a tabela neural das correntes // void inicializa() { V_Cor_Pos1[0][0][0].Ia=12;V_Cor_Pos1[0][0][0].Ib=92;V_Cor_Pos1[0][0][0].Ic=0; . . . 819 valores neurais para as três correntes de referências . . . V_Cor_Pos13[6][2][2].Ia=0;V_Cor_Pos13[6][2][2].Ib=232;V_Cor_Pos13[6][2][2].Ic=0; }