The Franck-Hertz Experiment: 100 Years Ago and Now

The Franck-Hertz experiment: 100 years ago and now

A tribute to two great German scientists

Zoltán Donkó1, Péter Magyar2, Ihor Korolov1 1 Institute for Solid State Physics and Optics, Wigner Research Centre for Physics, Budapest, Hungary 2 Physics Faculty, Roland Eötvös University, Budapest, Hungary Franck-Hertz experiment anno (~1914)

The Nobel Prize in Physics 1925 was awarded jointly to James Franck and Gustav Ludwig Hertz "for their discovery of the laws governing the impact of an electron upon an atom"

Anode current

Primary experimental result

4.9 V nobelprize.org Elv: ! #

  Accelerating voltage

! " Verh. Dtsch. Phys. Ges. 16: 457–467 (1914). Franck-Hertz experiment anno (~1914)

The Nobel Prize in Physics 1925 was awarded jointly to James Franck and Gustav Ludwig Hertz "for their discovery of the laws governing the impact of an electron upon an atom"

nobelprize.org

Verh. Dtsch. Phys. Ges. 16: 457–467 (1914). Franck-Hertz experiment anno (~1914)

“The electrons in Hg vapor experience only elastic collisions up to a critical velocity”

“We show a method using which the critical velocity (i.e. the accelerating voltage) can be determined to an accuracy of 0.1 V; its value is 4.9 V.”

“We show that the energy of the ray with 4.9 V corresponds to the energy quantum of the resonance transition of Hg (λ = 253.6 nm)”

((( “Part of the energy goes into excitation and part goes into ionization” )))

Important experimental evidence for the quantized nature of the atomic energy levels. The Franck-Hertz experiment: 100 years ago and now

Franck-Hertz experiment: published in 1914, Nobel prize in 1925 Why is it interesting today as well? “Simple” explanation (“The electrons ....”) → description based on kinetic theory (Robson, Sigeneger, ...) Modern experiments Various gases (Hg, He, Ne, Ar) Modern experiment + kinetic description (develop an experiment that can be modeled accurately ...) → P. Magyar, I. Korolov, Z. Donkó: "Photoelectric Franck-Hertz experiment and its kinetic analysis by Monte Carlo simulation" Phys. Rev. E 85, 056409 (2012). Franck-Hertz experiment: Boltzmann eq. analysis

Solution of the Boltzmann equation (1D) Most accurate theoretical description so far - however, without new experiment Homogeneous Hg vapor density (!!) Grid : “loss frequency” (!!) ÜBERBLICK

ATOMPHYSIK Ein Grundstein der Atomphysik Die gängige Lehrbuchinterpretation des Franck-Hertz-Experiments lässt viele Fragen offen. Robert E. Robson, Malte Hildebrandt und Ronald D. White

Das Franck-Hertz-Experiment aus dem Jahre !"!# fehlt in keinem Lehrbuch, zeigt es doch anschaulich die quantisierten Eigenschaften der Atome und legt damit den Grundstein für die moderne Atomphysik. Allerdings versagt die traditionelle Interpretation, wenn mehrere angeregte Niveaus ins Spiel kommen. Nur eine Analyse aus dem Blickwinkel der elemen- AIP Emilio Segre Visual Archives Visual Segre Emilio AIP

/ taren kinetischen Gastheorie erlaubt es, den kor- rekten Zusammenhang zwischen mikroskopischen Vorgängen, die den Gesetzen der Quantenmechanik unterliegen, und den im Labor gemessenen makro- Collection Born Archives, Visual Segre Emilio AIP skopischen Größen herzustellen. A.B. Lagrelius & Westphal & Lagrelius A.B. ie bedeutenden Experimente des späten !". und frühen #$. Jahrhunderts zur Untersuchung von James Franck (!''# – !()%, links) und Wilhelms-Universität Berlin, wo sie ihr D elektrischen Strömen in Gasen leiteten eine neue Gustav Hertz (!''* – !(*&) begegneten bahnbrechendes Experiment durch- Epoche in der Geschichte der modernen Physik ein. sich !(!! am Physikinstitut der Friedrich- führten. Besonders bemerkenswert in diesem Zusammenhang sind die Experimente, die James Franck und Gustav Gegenüber der von Franck und Hertz verwendeten Hertz ab dem Jahr !"!! in Berlin durchführten. Bis zylindrischen Geometrie wird heute meist ein Aufbau !"!% untersuchten sie die Wechselwirkung langsamer mit ebener Elektrodenanordnung vorgezogen (Abb. "). Elektronen mit neutralen Gasatomen [!]. Ihr Ziel war Die Kathode emittiert Elektronen mit einer konstanten eine allgemeine „kinetische Theorie der Elektronen in Rate in den gasgefüllten Driftraum, wo sie beim Durch- Gasen“, da Franck Aussagen von J. S. Townsend zum laufen einer Potentialdifferenz zum Kontrollgitter in Elektronenstreuprozess be zweifelte. elastischen und inelastischen Stößen an den Gasatomen Franck und Hertz verbesserten die experimentellen streuen. Eine Bremsspannung zwischen Kontrollgitter Methoden, mit denen unter anderem Philipp Lenard und Anode erlaubt nur Elektronen ausreichender En- die Kathodenstrahlen in Gasen untersucht hat. Die ergie, die Anode zu erreichen und damit zum Anoden- bahnbrechende Untersuchung in Quecksilberdampf, strom IA beizutragen. Als Funktion der Spannung U os- !"!% veröffentlicht und üblicherweise als „das“ Franck- zilliert dieser Strom, wobei die Abstände ∆U zwischen Hertz-Experiment bezeichnet, interpretierten sie den Strommaxima üblicherweise direkt einem quanti- zunächst als Messung der Ionisierungsspannung von sierten atomaren Energieniveau zugeordnet werden. Quecksilber ["]. Erst nach weiteren Experimenten zur Lichtemission von Quecksilberdampf erkannten bei- KOMPAKT de, dass es sich um ein Anregungsniveau des Queck- I Das Franck-Hertz-Experiment illustriert mit dem os- silberatoms handelt [#]. Für ihre Arbeiten erhielten zillierenden Anodenstrom in anschaulicher Weise die Franck und Hertz den Nobelpreis für Physik des Jahres quantisierten Energieniveaus der Atome. Dabei bestim- !"#'. men im Allgemeinen nicht nur ein, sondern mehrere Das Experiment selbst ist heute als Standardpro- Energieniveaus den Abstand zwischen den Strom- Prof. Robert E. Rob- dukt im Fachhandel erhältlich, und Generationen von Maxima. son, James Cook Physikstudenten haben es im Praktikum durchgeführt, I Im Gegensatz zur traditionellen Lehrbucherklärung University, Towns- haben die Elektronen in der Driftregion eine breite ville, Australien, Dr. wahrscheinlich primär aus pädagogischen Gründen. Malte Hildebrandt, Energieverteilung und eine nahezu isotrope Geschwin- Die entsprechenden Erklärungen in den üblichen Paul Scherrer Insti- digkeitsverteilung. tut, CH-&#"# Villigen, Lehrbüchern (z. B. [$]) oder auf heutzutage unzähligen I Eine eingehende theoretische Analyse auf der Grundla- Schweiz und Prof. Internetseiten sind jedoch sehr vereinfacht, und die ge der kinetischen Theorie zeigt, wie das Franck-Hertz- Ronald D. White, wahre Vielfalt der involvierten Physik wurde bis vor Experiment mit dem zur Boltzmann-Gleichung gehö- James Cook Univer- sity, Townsville, Franck-Hertz experiment:renden Eigenwertproblem modern interpretation verbundenÜBERBLICK ist. einigen Jahren übersehen [%, &]. Australien

© !"#$ Wiley-VCHATOMPHYSIK Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim #%#&-'$('/#$/"("(-$( Physik Journal !" (#$!%) Nr. " !" Ein Grundstein der Atomphysik Die gängige Lehrbuchinterpretation des Franck-Hertz-Experiments lässt viele Fragen offen. Robert E. Robson, Malte Hildebrandt und Ronald D. White need kinetic theory to explain and understand observations

/ taren kinetischen Gastheorie erlaubt es, den kor- rekten Zusammenhang zwischen mikroskopischen Vorgängen, die den Gesetzen der Quantenmechanik

unterliegen, und den im Labor gemessenen makro- Collection Born Archives, Visual Segre Emilio AIP skopischen Größen herzustellen. A.B. Lagrelius & Westphal & Lagrelius A.B. ie bedeutenden Experimente des späten !". und frühen #$. Jahrhunderts zur Untersuchung von James Franck (!''# – !()%, links) und Wilhelms-Universität Berlin, wo sie ihr D elektrischen Strömen in Gasen leiteten eine neue Gustav Hertz (!''* – !(*&) begegneten bahnbrechendes Experiment durch- Epoche in der Geschichte der modernen Physik ein. sich !(!! am Physikinstitut der Friedrich- führten. Besonders bemerkenswert in diesem Zusammenhang sind die Experimente, die James Franck und Gustav Gegenüber der von Franck und Hertz verwendeten Hertz ab dem Jahr !"!! in Berlin durchführten. Bis zylindrischen Geometrie wird heute meist ein Aufbau !"!% untersuchten sie die Wechselwirkung langsamer mit ebener Elektrodenanordnung vorgezogen (Abb. "). Elektronen mit neutralen Gasatomen [!]. Ihr Ziel war Die Kathode emittiert Elektronen mit einer konstanten eine allgemeine „kinetische Theorie der Elektronen in Rate in den gasgefüllten Driftraum, wo sie beim Durch- Gasen“, da Franck Aussagen von J. S. Townsend zum laufen einer Potentialdifferenz zum Kontrollgitter in Elektronenstreuprozess be zweifelte. elastischen und inelastischen Stößen an den Gasatomen Franck und Hertz verbesserten die experimentellen streuen. Eine Bremsspannung zwischen Kontrollgitter Methoden, mit denen unter anderem Philipp Lenard und Anode erlaubt nur Elektronen ausreichender En- die Kathodenstrahlen in Gasen untersucht hat. Die ergie, die Anode zu erreichen und damit zum Anoden- bahnbrechende Untersuchung in Quecksilberdampf, strom IA beizutragen. Als Funktion der Spannung U os- !"!% veröffentlicht und üblicherweise als „das“ Franck- zilliert dieser Strom, wobei die Abstände ∆U zwischen Hertz-Experiment bezeichnet, interpretierten sie den Strommaxima üblicherweise direkt einem quanti- zunächst als Messung der Ionisierungsspannung von sierten atomaren Energieniveau zugeordnet werden. Quecksilber ["]. Erst nach weiteren Experimenten zur Lichtemission von Quecksilberdampf erkannten bei- KOMPAKT de, dass es sich um ein Anregungsniveau des Queck- I Das Franck-Hertz-Experiment illustriert mit dem os- silberatoms handelt [#]. Für ihre Arbeiten erhielten zillierenden Anodenstrom in anschaulicher Weise die Franck und Hertz den Nobelpreis für Physik des Jahres quantisierten Energieniveaus der Atome. Dabei bestim- !"#'. men im Allgemeinen nicht nur ein, sondern mehrere Das Experiment selbst ist heute als Standardpro- Energieniveaus den Abstand zwischen den Strom- Prof. Robert E. Rob- dukt im Fachhandel erhältlich, und Generationen von Maxima. son, James Cook Physikstudenten haben es im Praktikum durchgeführt, I Im Gegensatz zur traditionellen Lehrbucherklärung University, Towns- haben die Elektronen in der Driftregion eine breite ville, Australien, Dr. wahrscheinlich primär aus pädagogischen Gründen. Malte Hildebrandt, Energieverteilung und eine nahezu isotrope Geschwin- Die entsprechenden Erklärungen in den üblichen Paul Scherrer Insti- digkeitsverteilung. tut, CH-&#"# Villigen, Lehrbüchern (z. B. [$]) oder auf heutzutage unzähligen I Eine eingehende theoretische Analyse auf der Grundla- Schweiz und Prof. Internetseiten sind jedoch sehr vereinfacht, und die ge der kinetischen Theorie zeigt, wie das Franck-Hertz- Ronald D. White, wahre Vielfalt der involvierten Physik wurde bis vor Experiment mit dem zur Boltzmann-Gleichung gehö- James Cook Univer- renden Eigenwertproblem verbunden ist. sity, Townsville, einigen Jahren übersehen [%, &]. Australien

Experimental apparatus, experimental results

Simulation of the electrons’ motion in electric field (basics, FH cell model)

Simulation results and comparison with experimental data The Franck-Hertz experiment: 100 years ago and now

Experimental apparatus, experimental results

Simulation of the electrons’ motion in electric field (basics, FH cell model)

Simulation results and comparison with experimental data A simple (??) experiment

Thanks:

Péter Hartmann Károly Rózsa Julian Schulze Kinga Kutasi Aranka Derzsi Judit T. Forgács József Tóth György Császár Elek Sárközi

Heating / photoemission ? Material for photocathode (Na / ??) Illumination (Hg lamp / 400 nm laser / ??) Easy to model cell geometry ! Radial / axial construction ? Glass envelope / metal vacuum chamber ? kicsi η Experimental setup

small η (to have few photoelectrons need low intensity Keithley current amplifier from the anode) (avoid Coulomb “explosion”) (nA currents !!) + LabView card ∅ 61 mm

3.05 V (batteries!) 7.0 mm

DMM + 14.9 mm RS232

Nd:YAG 4ω ∅ 15 mm 1.5µJ / 6nsec pulse @ 2 kHz 0...55 V high photoelectric small η (batteries!) yield, η (5 x 10-4) No self-sustained discharge Appreciate the original experiment !!! Experimental setup

Vacuum system:

Rotary + turbo pumps -7 p0 ~10 mbar Heating (~100 oC) Argon 6.0 Flowing gas + liquid nitrogen trap

FH cell: Control of measurements: Ultrasonic cleaning in ethanol LabView (I. K.) The grid

Vc = -20V Vg = 0V Va = -3V

3 mm

The grid plane is not an equipotential surface; for the above conditions we have ~3 V modulation that smoothes the FH characteristics

17 μm

GRID: We need a “FINE” mesh in the experiment, with a Ni mesh / Precision Eforming Co. HIGH* transmission T = 90 % “wires” 17 µm, 70 / inch (~0.36 mm) (* why? - see later) Measured FH characteristics

High pressure: Strong modulation, nearly periodic characteristics - excitation to low-lying levels of Ar only p [mbar] Medium pressure: higher slope, decreasing modulation, probably due to a wider electron energy distribution, caused by excitations to several levels Low pressure: only few peaks, high slope, due to ionizing collisions

p : 0.25 mbar ... 4 mbar (16x) The Franck-Hertz experiment: 100 years ago and now

ExperimentalKísérleti berendezés, apparatus, kísérleti experimental eredmények results

SimulationElektronok of the mozgásának electrons’ motion szimulációja in electric (alapok, field (basics,FH cella FH modellje) cell model)

SzámításiSimulation eredmények results ésand összehasonlítás comparison with a kísérletiexperimental eredményekkel data Equilibrium / non-equilibrium transport

Short free path Long free path and (frequent collisions) long energy relaxation length

Non-equilibrium (non-hydrodynamic) transport

v Thanks to G. Bánó

Boltzmann Particle-based equation KINETIC THEORY simulation

f = f(r, v,t) ∂ ∂f + a ·∇ + v ·∇ = v r f Velocity distribution !∂t " ∂t coll # $ function Tracing electrons by Monte Carlo simulation

s1 Tracing of a single particle t → t +∆t (cold gas approx.) 2 d r s σk(ε) Equation of motion: m = eE 0 Pk = Chosing the type dt2 σT(ε) of collision t → t +∆t

−nσv∆t argon Probability of collision: Pcoll =1− e elastic

Total cross section

ionization Processes: elastic scattering excitation excitation ionization

Quantities chosen in a probabilistic manner: Apply this method to a plane-parallel electrode length of free path configuration / homogeneous electric field : type of collision HOW DOES THE VDF BEHAVE? direction of post-collision velocity Motion of electrons in homogeneous electric ﬁeld

5 < ! > [eV] vdr [10 m/s] " [1/cm] 14 8 5

VDF 12 Equilibrium 4 6 10 Effect of 8 absorbing 3 4 anode

6 2 Transient 4 region 2 1 2 E/n = 500 Td

0 0 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x [cm] x [cm] x [cm] VDF 5 < ! > [eV] vdr [10 m/s] " [1/cm] 4.0 0.25 12 3.5 0.20 10 3.0 No equilibrium in this finite region

8 2.5 0.15 2.0

6 E/n = 50 Td 0. 10 1.5 4 1.0 0.05 2 0.5 0.00 0 0.0 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 x [cm] x [cm] x [cm] Z. Donkó, Plasma Sources Sci. Technol. 20, 024001 (2011). p = 1 Torr The Franck-Hertz experiment: 100 years ago and now

ExperimentalKísérleti berendezés, apparatus, kísérleti experimental eredmények results

SimulationElektronok of the mozgásának electrons’ motion szimulációja in electric (alapok, field (basics,FH cella FH modellje) cell model)

SzámításiSimulation eredmények results ésand összehasonlítás comparison with a kísérletiexperimental eredményekkel data Simulation model of the Franck-Hertz cell

The regions in the FH cell are too short for an equilibrium Potential distribution with transport to develop. cylindrical symmetry Non-equilibrium transport ➙ kinetic description: MC simulation U = U(x, r)

The plane of the grid is equipotential surface Cross sections: Monte Carlo simulation, tracing 105 photoelectrons (+ secondaries) for each parameter combination ´ T = 300 K A Yanguas-Gil et al Ferreira C M and Loureiro J 1983a J. Phys. D: Appl. Phys. 16 1611 Peterson L R and Allen J E Jr 1972 J. Chem. Phys. 56 6068 Reflection / absorption on walls ——1983bJ.Phys.D:Appl.Phys.162471 Phelps A V and Pitchford L C 1985 Phys. Rev. A 31 2932 and electrodes: Filipovic´ D M, Marinkovic´ B P, Pejcelˇ V and Vuskˇ ovic´ L 2000a Phelps A V et al 1997 ftp://jila.colorado.edu/collision data/ J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33 677 electronneutral/electron.txt − ——2000b J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33 2081 Phelps A V et al 1998 ftp://jila.colorado.edu/collision data/ − R(⇥)=R0 exp[c(1 cos ⇥)] Frost L S and Phelps A V 1962 Phys. Rev. 127 1621 electronneutral/eletrans.txt Giugliani J L, Petrov G M, Pechacek R E and Meyer R A 2003 Pitchford L C, O’Neil S V and Rumble J R Jr 1981 Phys. Rev. A IEEE Trans. Plasma Sci. 31 564 23 294 R0 = 0.7 (in perpendicular case) Golden D E and Fisher L H 1961 Phys. Rev. 123 1076 Pitchford L C and Phelps A V 1982 Phys. Rev. A 25 540 Guimaraes˜ F and Bretagne J 1993 Plasma Sources Sci. Technol. Puech V and Torchin L 1986 J. Phys. D: Appl. Phys. 19 2309 Electrons are transmitted through 2 127 Rapp D and Englander-Golden P 1965 J. Chem. Phys. 43 1464 the grid with a probability equal to Hartgers A and van der Mullen J A M 2001 J. Phys. D: Appl. Phys. Rejoub R, Lindsay B G and Stebbings R F 2002 Phys. Rev. A 65 34 1907 042713 the geometrical transmittance; Hayashi M 2003 Bibliography of Electron and Photon cross Robertson A G 1977 Aust. J. Phys. 30 39 otherwise they are elastically sections with Atoms and Molecules Published in the 20th Schappe R S, Schulman M B, Anderson L W and Lin C C 1994 reflected Century: Argon NIFS-DATA-72, National Institute for Fusion Phys. Rev. A 50 444 Science (Jpn), ISSN 0915-6364 Sorokin A A, Shmaenok L A, Bobashev S V, Mob¨ us B, Richter M Jelenak Z M, Velikic´ Z B, Bozinˇ J V, Petrovic´ Z Lj and and Ulm G 2000 Phys. Rev. A 61 022723 Jelenkovic´ B M 1993 Phys. Rev. E 47 3566 Specht L T, Lawton S A and De Temple T A 1980 J. Appl. Phys. Kelkar U M, Gordon M H, Roe L A and Li Y 1999 J. Vac. Sci. 51 166 Technol. A 17 125 Straub H C, Renault P, Lindsay B G, Smith K A and Stebbings R F Khakoo M A, Vandeventer P, Childers J G, Kanik I, Fontes C J, 1995 Phys. Rev. A 52 1115 Bartschat K, Zeman V, Madison D H, Saxena S, Srivastava R Tachibana K 1986 Phys. Rev. A 34 1007 and Stauffer A D 2004 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 37 247 Tao K, Mao D and Hopwood J 2002 J. Appl. Phys. 91 4040 Kruithof A A 1940 Physica 7 519 Townsend J S and Bailey V A 1922 Phil. Mag. 44 1033 Kruithof A A and Penning F M 1936 Physica 3 515 ——1923 Phil. Mag. 46 657 Kuc¨ ukarpac¨ i H N and Lucas J 1981 J. Phys. D: Appl. Phys. 14 2001 Tsurubuchi S, Miyazaki T and Motohashi K 1996 J. Phys. B: At. Lee C M and Lu K T 1973 Phys. Rev. A 8 1241 Mol. Opt. Phys. 29 1785 Letout S, Boisse-Laporte C, Yanguas-Gil A and Alves L L 2004 Vlcek J 1989 J. Phys. D: Appl. Phys. 22 623 Bull. Am. Phys. Soc. 49 23 Wagner E B, Davis F J and Hurst G S 1967 J. Chem. Phys. 47 3138 Li G P, Takayanagi T, Wakiya K, Suzuki H, Ajiro T, Yagi S, Warren R W and Parker J H Jr 1962 Phys. Rev. 128 2661 Kano S S and Takuma H 1988 Phys. Rev. A 38 1240 Weber T, Boffard J B and Lin C C 2003 Phys. Rev. A 68 032719 Madison D H, Maloney C M and Wang J B 1998 J. Phys. B: At. Wetzel R C, Baiocchi F A, Hayes T R and Freund R S 1987 Phys. Mol. Opt. Phys. 31 873 Rev. A 35 559 Mentall J E and Morgan H D 1976 Phys. Rev. A 14 954 Wiese W L, Smith M W and Miles B M 1969 Atomic Transition Morgan W L 1991 Phys. Rev. A 44 1677 Probabilities vol II Sodium Through Calcium, Natl Stand. Ref. Nakamura Y and Kurachi M 1988 J. Phys. D: Appl. Phys. 21 718 Data Ser., Natl Bur. Stand. (US) 22 187 Nielsen R A 1936 Phys. Rev. 50 950 Yamabe C, Buckman S J and Phelps A V 1983 Phys. Rev. A 27 1345 Pack J L and Phelps A V 1961 Phys. Rev. 121 798 Yanguas-Gil A, Cotrino J and Alves L L 2004 Bull. Am. Phys. Soc. Padial N T, Meneses G D, de Paixao˜ F J, Csanak Gy and 49 22 Cartwright D C 1981 Phys. Rev. A 23 2194 Yoshida S, Phelps A V and Pitchford L C 1983 Phys. Rev. A 27 2858

1598 Comparison of experimental and simulation results

The experimental and simulation results have to be scaled (both are measured in relative units) - but we use the same scaling factor for all the different pressure values. Simulation results: currents

A large part of photoelectrons is bakscattered to the cathode and is absorbed, especially at low E/n values (4 mbar, low accelerating voltage). At the highest E/n values this portion becomes negligible. The current reaching the grid changes in opposite phase with respect to the anode current. The current reaching the wall behaves similarly, its value is appreciable, especially at lower pressures - 2D nature of the model is important.

Measured current (wall) The VDF of electrons

Excitations

C x [mm] B B

Vcg = 40 V p = 4 mbar The VDF is nearly isotropic A for most of the conditions (→ electrons cross the grid plane several times → need high transmission in the experiment!) Spatial distribution of excitation rate

excitation (on hyperboles)

The spatial distribution of the excitation events becomes less localized with decreasing pressure. Spatial distribution of the ionization rate Distribution of mean energy vs. excitation rate

The excitation rate “lags behind” the changes of the mean energy. A kinetic effect. Smearing of the FH current-voltage characteristics

The characteristic periodicity of the anode current disappears with decreasing pressure Smearing of the FH current-voltage characteristics

At low E/n values excitation occurs to a few, lower-lying level of the Ar atom At high E/n values several energy level is populated The ionization events further “mix” the energy distribution Ionization is appreciable at low pressure

4 4mbar mbar 0.250.25 mbar Ionization 26 Ionization 26 25 25 10000 23 23 21 21 19 19 17 17 10000 15 15 13 13 11 1000 11 Gerjesztési szintek 9 Gerjesztési szintek 9 Aktiválási gyakoriság [1] 7 7 Aktiválási gyakoriság [1] 5 5 1000 3 3 1 1 0.5 10 20 30 40 50 60 0.5 10 20 30 40 50 60

UKR [V] UKR [V] Summary

nobelprize.org

Franck-Hertz experiment: published: 1914, Nobel prize: 1925 It is still interesting! Model and simulations based on kinetic theory Modern experiment + kinetic description → detailed information about the electron kinetics [Phys. Rev. E 85, 056409 (2012)]

Thank you for your attention