Temas Basicos De Turbulencia Y Economia Fractal Compilado Por J.M
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Temas Basicos de Turbulencia y Economia Fractal Compilado por J.M. Redondo para el Proyecto EU Hit - UPC Índice general 1 Análisis dimensional 1 1.1 Análisis dimensional ......................................... 1 1.1.1 Aplicaciones del Análisis dimensional ............................ 1 1.1.2 Un ejemplo de Análisis dimensional ............................. 2 1.2 Principio de Fourier de homegeneidad dimensional ......................... 2 1.2.1 Ejemplo ........................................... 2 1.3 Véase también ............................................ 3 1.4 Referencias .............................................. 3 1.4.1 Bibliografía .......................................... 3 1.4.2 Enlaces externos ....................................... 3 2 Teorema π de Vaschy-Buckingham 4 2.1 Historia ................................................ 4 2.2 Introducción ............................................. 4 2.3 Ejemplo ................................................ 4 2.4 Uso práctico ............................................. 5 2.5 Referencia .............................................. 5 2.5.1 Notas ............................................. 6 2.5.2 Enlaces externos ....................................... 6 3 Teorema de Bertrand 7 3.1 Referencias .............................................. 7 4 Teoría de las semejanzas 8 4.1 Semejanzas entre el modelo y el objeto real .............................. 8 4.1.1 Semejanza geométrica .................................... 8 4.1.2 Semejanza cinemática .................................... 8 4.1.3 Semejanza dinámica ..................................... 8 4.2 Criterios de semejanza ........................................ 8 4.2.1 Por número de Reynolds ................................... 8 4.2.2 Por número de Mach ..................................... 11 4.3 Conclusiones ............................................. 11 4.4 Referencias .............................................. 11 i ii ÍNDICE GENERAL 4.5 Bibliografía .............................................. 11 5 Turbulencia 13 5.1 Teorías sobre la turbulencia ...................................... 13 5.1.1 Teoría de Landau-Hopf ................................... 14 5.1.2 Teoría de Ruelle-Takens ................................... 14 5.2 Características de las fluctuaciones turbulentas ............................ 14 5.2.1 Impredecibilidad ....................................... 14 5.2.2 Tridimensionalidad de las fluctuaciones turbillonarias .................... 14 5.2.3 Difusividad .......................................... 14 5.2.4 Ancho espectro ........................................ 15 5.3 Escalas turbulentas y complejidad de un campo turbulento ...................... 15 5.3.1 Ecuaciones básicas de un flujo turbulento .......................... 15 5.3.2 Definición de las escalas turbulentas ............................. 15 5.4 Turbulencia en meteorología ..................................... 16 5.5 Véase también ............................................ 16 5.6 Referencias .............................................. 16 5.7 Bibliografía .............................................. 16 6 Chaos 18 6.1 Historia temprana y controversia de la nomenclatura ......................... 18 6.2 Filogenia reciente ........................................... 19 6.3 Referencias .............................................. 19 7 Dimensión fractal 21 7.1 Definiciones .............................................. 21 7.1.1 Dimensión de homotecia ................................... 21 7.1.2 Dimensión de información .................................. 22 7.1.3 Dimensión de correlación .................................. 22 7.1.4 Dimensiones de Rényi .................................... 22 7.1.5 Dimensión de Hausdorff-Besicovitch ............................. 22 7.1.6 Dimensión de empaquetado ................................. 23 7.2 Relación entre dimensiones fractales ................................. 23 7.3 Propiedades de las dimensiones fractales ............................... 23 7.4 Estimación de la dimensión fractal en la práctica ........................... 24 7.5 Referencias .............................................. 24 7.5.1 Notas ............................................. 24 7.5.2 Bibliografía .......................................... 24 7.6 Enlaces externos ........................................... 24 8 Economía matemática 25 8.1 Historia ................................................ 25 8.1.1 Marginalistas y los inicios de la economía neoclásica .................... 26 ÍNDICE GENERAL iii 8.2 Economía matemática moderna .................................... 28 8.2.1 Cálculo diferencial ...................................... 28 8.2.2 Modelos lineales ....................................... 28 8.2.3 Optimización matemática .................................. 29 8.2.4 El declive y la alza diferencial ................................ 30 8.2.5 Teoría de juegos ....................................... 31 8.2.6 Economía computacional basada en agentes ......................... 31 8.3 Matematización de la economía ................................... 32 8.4 Econometría ............................................. 32 8.4.1 Trabajos iniciales en la econometría ............................. 32 8.5 Aplicación .............................................. 32 8.6 Clasificación ............................................. 33 8.7 Crítica y defensa ........................................... 34 8.7.1 Adecuación de las matemáticas para la economía compleja y cualitativa ........... 34 8.7.2 Prueba de predicciones de la economía matemática ..................... 34 8.7.3 Economía matemática como una forma de matemáticas pura ................ 35 8.7.4 Defensa de la economía matemática ............................. 35 8.8 Economistas matemáticos ....................................... 35 8.8.1 Siglo 19 ............................................ 36 8.8.2 Siglo 20 ............................................ 36 8.9 Véase también ............................................ 36 8.10 Referencias .............................................. 37 8.11 Información adicional ......................................... 43 8.12 Enlaces externos ........................................... 43 9 Microeconomía 44 9.1 Introducción a la microeconomía ................................... 44 9.2 La teoría del consumidor ....................................... 44 9.2.1 Las preferencias del consumidor ............................... 45 9.2.2 La restricción presupuestaria ................................. 45 9.2.3 La función de utilidad .................................... 45 9.2.4 Las curvas de indiferencia .................................. 46 9.2.5 Los tipos de bienes ...................................... 46 9.2.6 La curva de demanda ..................................... 46 9.2.7 Representación matemática del problema del consumidor .................. 47 9.3 La teoría del productor ........................................ 47 9.3.1 La función de producción .................................. 47 9.3.2 El problema de maximización del beneficio ......................... 47 9.3.3 Las curvas de costos ..................................... 48 9.4 Estructura de mercados ........................................ 49 9.5 Evolución reciente .......................................... 51 9.6 Véase también ............................................ 51 iv ÍNDICE GENERAL 9.7 Referencias .............................................. 51 9.7.1 Bibliografía .......................................... 51 9.8 Enlaces externos ........................................... 52 10 Macroeconomía 53 10.1 El enfoque macroeconómico ..................................... 53 10.1.1 Macro y micro ........................................ 53 10.1.2 Origen ............................................ 54 10.1.3 Datos macroeconómicos ................................... 54 10.2 Demanda agregada y oferta agregada ................................. 54 10.3 Temas macroeconómicos ....................................... 55 10.3.1 Economía monetaria: dinero e inflación ........................... 55 10.3.2 Crecimiento económico ................................... 55 10.3.3 Mercado de trabajo y desempleo ............................... 55 10.3.4 Economía internacional ................................... 55 10.3.5 El modelo de la demanda agregada .............................. 55 10.3.6 Instrumentos de la política macroeconómica ......................... 57 10.4 Los modelos macroeconómicos .................................... 57 10.5 Véase también ............................................ 58 10.6 Lecturas recomendadas ........................................ 58 10.7 Enlaces externos ........................................... 59 10.8 Notas ................................................. 59 11 Ecuación de Price 60 12 Teoría de juegos 61 12.1 Representación de juegos ....................................... 61 12.1.1 Forma normal de un juego .................................. 62 12.1.2 Forma extensiva de un juego ................................. 62 12.2 Tipos de juegos y ejemplos ...................................... 62 12.2.1 Juegos simétricos y asimétricos ............................... 62 12.2.2 Juegos de suma cero y de suma distinta de cero ....................... 63 12.2.3 Criterios «maximin» y «minimax» .............................. 63 12.2.4 Equilibrio de Nash ...................................... 63 12.2.5 Juegos cooperativos ..................................... 63 12.2.6 Simultáneos