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Informatik-affine Themen in der Didaktik der Mathematik

Jochen Ziegenbalg

Ähnlich wie es W. Dörfler in seinen „Impressio- 1983: Umstrukturierung in Fachbereiche (FB); nen aus (fast) vier Jahrzehnten Mathematikdidak- FB 7: „Ausbildung und Beruf“ tik“ in [Dörfler, 2013] beschreibt, ist auch dies ein 2002: Umfirmierungen: „FB Informatik und Aus- durch persönliche Erfahrungen und Erinnerungen bildung/Didaktik der Informatik“ (IAD) (an meine knapp 50-jährige Tätigkeit in Wirtschaft 2011: Gründung des GI-Fachausschusses „Infor- und Hochschule) gefärbter Essay – und alle daraus matische Bildung in Schulen“ (FA IBS) resultierenden Dörflerschen „caveats“ treffen sinn- gemäß auch auf diesen Beitrag1 zu. 1.2 Skizze zur Entwicklung von Hard- und Software (einschließlich der Vorgeschichte) Im Fokus dieses Beitrags stehen die jüngsten Ent- 1 Einige historische Skizzen wicklungen in der Didaktik der Mathematik und 1.1 Das Entstehen einschlägiger Informatik in Deutschland (wobei hier aus Grün- Organisationsstrukturen den der umfangsmäßigen Beschränkung auf die Im Kontext dieses Beitrags stehen grundsätzlich Entwicklung in der DDR nicht eingegangen wer- die jeweiligen fachdidaktischen Organisationen den kann). Dies ist aber ohne einen (zumindest (für Didaktik der Mathematik bzw. Didaktik der kurzen) Rückblick auf die jeweilige Vorgeschich- Informatik) im Vordergrund. Diese sind aber ohne te kaum sinnvoll. Die folgende kurze Skizze stellt die entsprechenden „Muttergesellschaften“ (DMV nur den Versuch dar, die Dinge aus der richtigen – Deutsche Mathematiker-Vereinigung, GI – Ge- Perspektive zu betrachten; sie ist kein Ersatz für sellschaft für Informatik) kaum denkbar. Zunächst entsprechende historische Studien. sei ein kurzer, kompakter Abriss der Entstehung Im Folgenden wird (sehr grob) zwischen den und Entwicklung dieser Gesellschaften und ihrer folgenden beiden Epochen unterschieden: fachdidaktischen Unterorganisationen gegeben: Die Ära vor dem Personal Computer (PC): Von den Anfängen bis etwa in die Mitte der 1970er Mathematik und ihre Didaktik Jahre 1890: Gründung der Deutschen Mathematiker- Die Ära mit dem PC Vereinigung (DMV) auf der Versammlung der Die historisch dokumentierte Entwicklung von Gesellschaft deutscher Naturforscher und Ärz- Mathematik und Informatik nimmt ihren Lauf mit te in Bremen der Entdeckung und Beschreibung erster Rechen- 1966: Erster Pädagogischer Hochschultag zur Di- verfahren etwa in der Zeit ab 3000 v. Chr. Am An- daktik der Mathematik in Berlin fang standen naturgemäß die Basis-Algorithmen 1967: Erste Jahrestagung zur Didaktik der Mathe- für die Grundrechenarten und erste Elemente des matik in Osnabrück anwendungsbezogenen Rechnens. Im Zeitraum 1975: Gründung der Gesellschaft für Didaktik der 1800–1600 v. Chr. wird als einer der ersten sich Mathematik (GDM) in Saarbrücken nicht nur auf die Grundrechenarten beziehenden 1978: Gründung des GDM-Arbeitskreises „Mathe- Algorithmen das babylonisch-sumerische Verfah- matikunterricht und Informatik“ (AKMUI) auf ren zum Wurzelziehen auf einer Tontafel darge- der GDM-Jahrestagung in Münster stellt (Yale Babylonian Collection YBC 7289). In den folgenden vier Jahrtausenden entwickel- Informatik und ihre Didaktik ten sich Mathematik und Informatik kontinuier- 1969: Gründung der Gesellschaft für Informatik lich weiter – in Abhängigkeit von den jeweiligen (GI) in Bonn Kulturkreisen aber mit enorm unterschiedlicher 1978/80: Gründung von GI-Fachausschüssen Intensität, Geschwindigkeit und inhaltlicher Tie- (FA); FA 9/10: „Ausbildung“ fe. Den entscheidenden Impuls zu dieser Entwick-

1 Ausarbeitung des gleichnamigen Hauptvortrags auf der Tagung des Arbeitskreises „Mathematikunterricht und Informatik“ der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM), Soest, September 2012 Magazin GDM-Mitteilungen 96 2014 8 ·

lung gaben die herausragenden Mathematiker der griechischen Antike im Zeitraum von etwa 600 v. Chr. bis 400 n. Chr. Auf die mathematisch eher weniger ergiebige Epoche des Mittelalters folgte mit der Renaissance eine zuweilen stürmische Ent- wicklung der Mathematik, die bis zum Auftreten Georg Cantors (1845–1918), der Mengenlehre und insbesondere des Auswahlaxioms durchweg algo- rithmischer Natur war (denn alle Objekte, mit de- nen sie sich beschäftigte, waren explizit konstru- iert). Nicht-konstruktive (und damit auch nicht- algorithmische) Entwicklungen setzten in der Ma- Nachbau des Z1 im deutschen Technik Museum in Berlin thematik erst mit der Verwendung des Auswahl- (Stahlkocher (CC BY-SA 3.0)) axioms ein. Der Mathematikhistoriker H. M. Ed- wards formulierte prägnant in einem Artikel über Leopold Kronecker (1823–1891): “For him, the al- Schon immer seit es mathematische Algorithmen gorithm was needed to give meaning to his ma- gab, war man bestrebt, Maschinen zur Ausfüh- thematics, and he was following in the footsteps of rung dieser Algorithmen zu konstruieren. Wohlbe- many other – one might say all other – great ma- kannte Beispiele sind: der Abakus, der Suan Pan, thematical thinkers who preceded him”. die Rechenmaschinen von Schickard, Pascal, Leib- Die Mathematik jener Zeitepochen war zwar al- niz, Braun, Hahn, astronomische Uhren, Jacquards gorithmischer Natur; es schien aber intuitiv klar zu Lochkarten-gesteuerter Webstuhl, Babbages Diffe- sein, was mit dem Begriff „Algorithmus“ gemeint rence Engine, Holleriths Registriermaschine. Dies sei und es bestand kein Bedürfnis, diesen Begriff waren alles dedizierte Maschinen, also Maschinen, näher zu definieren. Erst ab etwa den 1930er Jah- die geeignet waren, relativ eng umrissene Proble- ren setzte im Zusammenhang mit der Reflexion me aus einer bestimmten Problemklasse zu lösen. der Grundlagen der Mathematik eine erhebliche In der zweiten Hälfte der 1930er Jahre entstanden Vertiefung der Frage ein: „Was ist ein Algorith- die ersten Universalcomputer: Konrad Zuse kon- mus?“ bzw. „Was soll es heißen, dass eine Funk- struierte mit der Z1 (1938) den ersten (noch rein tion berechenbar ist?“ Die Frage wurde von ver- mechanisch funktionierenden) Universalcomputer schiedenen Mathematikern höchst unterschiedlich überhaupt. In den 1940er/50er/60er/70er Jahren beantwortet. folgte die stürmische Entwicklung hin zu den Ge- Alan Turing formulierte das gedankliche Kon- räten, die man heute als „Computer“ bezeich- strukt einer abstrakten, extrem primitiven Maschi- net. Entscheidend für die bis dahin ungeahnten ne, die ihm zu Ehren heute als „Turing Maschi- Möglichkeiten der Miniaturisierung war die Erfin- ne“ bezeichnet wird. Kurt Gödel, Andrej A. Markoff dung des Transistors (Shockley 1947, Nobelpreis jr. (und andere) begründeten den Begriff der Bere- 1956) und in der Folge die Entwicklung integrier- chenbarkeit (d. h. des Algorithmus) auf dem Kon- ter Schaltkreise (Kilby 1958, Nobelpreis 2000). zept der rekursiven Funktionen. Alonzo Church Einsatzbereiche für diese bis in die 70er Jahre (und andere) entwarfen den „Lambda-Kalkül“, auf trotz Miniaturisierung immer noch recht klobigen dem sie den Begriff des Algorithmus aufbauten. Computer waren vorrangig das Militärwesen, der Der Lambda-Kalkül ist heute zugleich ein wesent- Hochschulbereich, später die Wirtschaft, jedoch licher Bestandteil der Programmiersprachen der kaum der Bildungsbereich – abgesehen von ers- Lisp-Familie. ten Versuchen zum sogenannten „Programmierten In der zweiten Hälfte der 1930er Jahre konnte Unterricht“, worunter man den Einsatz des Com- die Gleichwertigkeit dieser Konzepte nachgewie- puters als „Tutor“ verstand. Die Bildung stand da- sen werden. Dies gab Anlass zur Formulierung der mals nicht im Zentrum der Computernutzung. Churchsch’schen These: Jedes der drei oben beschrie- Mit den ersten programmierbaren elektronischen benen Konzepte stellt eine angemessene Beschrei- Taschenrechnern zeichnete sich zu Beginn der bung des Begriffs des Algorithmus (bzw. der Be- 1970er Jahre die Ära des Personal Computers (PC) rechenbarkeit) dar. Da „angemessen“ kein mathe- am Horizont ab. Der Durchbruch kam 1976/77 mit matischer Begriff ist, entzieht sich die These von marktfähigen Mikrocomputern wie Apple I (1976), Church einem formalen mathematischen Beweis. Commodore PET (1977), TRS-80 (1977), Apple II, Aufgrund der Gleichwertigkeit der unterschiedli- Sinclair ZX80,C64, Atari, Commodore Amiga und chen Konzepte für die Berechenbarkeit ist sie aber anderen. Dies war ein Quantensprung weg von als hochgradig plausibel und vernünftig anzuse- der bis dahin vorherrschenden Stapelverarbeitung hen. und hin zur interaktiven, personalisierten Compu- GDM-M itteilungen 96 2014 Magazin · 9 ternutzung. Natürlich hatten diese Computer jede Menge Kinderkrankheiten, aber es war das erste Mal, dass sich Privatleute einen eigenen, praktisch voll funktionsfähigen Computer leisten konnten. Einige typische Eigenheiten dieser Computer wa- ren: Jedes dieser Computerfabrikate hatte sein ei- genes, isoliertes Betriebssystem. Die Betriebs- systeme waren meist mit einem BASIC-Dialekt „verschmolzen“. Als externe Datenträger verwendete man Audio-Kassetten, später Disketten. Die Auf- zeichnungsformate der verschiedenen Herstel- ler waren untereinander total inkompatibel. Anwendersoftware gab es keine; nicht ein- VisiCalc auf dem Apple IIe (© Computer History Museum) mal Textverarbeitung. Was auch immer man mit Hilfe eines solchen PC tun wollte, muss- te auf der Basis von (meist selbstgeschrie- Nach dem Aufkommen der ersten Modems für benen) BASIC-Programmen (gelegentlich auch Personal Computer (ab etwa Anfang der 1980er Assembler-Programmen) getan werden. Jahre) öffnete sich auch für diese Geräte zunächst Elektronische Kommunikation, Email, Internet langsam, dann aber immer schneller und ganz gab es nicht; bzw. nur in rudimentärer Form an weit die Welt der Email und des Internet bzw. des einigen, wenigen Hochschulen und im Militär- World Wide Web. Programme, mit denen man das bereich. Internet durchstöbern konnte, nannten sich „brow- Sehr bald wurden erste „portable“ Betriebssyste- ser“. Erste Browser für den „gemeinen Nutzer“ me für Personal Computer entwickelt: ab 1974 das gab es etwa ab den 1990er Jahren: Lynx (noch text- „Control Program for Microcomputers“ (CP/M), basiert) 1992, Mosaic 1993, Netscape 1994. ab etwa 1981 MS-DOS. Apple’s Lisa Computer (1983) initiierte die Ära der Fenster- bzw. GUI- basierten Systeme (GUI: Graphics User Interface – 2 Entwicklungen inhaltlicher und in der Regel in Verbindung mit einer „Maus“). In methodologischer Natur der Folgezeit kam es zu deutlichen Konvergenz- Effekten bei den Betriebssystemen, von denen im Schon sehr bald nach dem Auftauchen der ersten PC-Bereich bis heute im wesentlichen drei Vari- Personal Computer erkannten „wache“ Mathema- anten „überlebt“ haben: MS-DOS/Windows, das tiklehrer und Mathematikdidaktiker das Potenti- Betriebssystem für die Apple Computer und ver- al dieser Geräte für den Mathematikunterricht. Ei- schiedene Varianten von Unix/Linux (neuerdings ne im Bereich der Didaktik der Mathematik schon mit dem Ableger „Android“ für Smartphones und immer intensiv diskutierte Anwendungsform war Tablet Computer). das algorithmische Problemlösen. Mit dem Com- Parallel dazu entstanden erste Anwendersyste- puter war nun das ideale Werkzeug vorhanden, me zur Textverarbeitung: WordStar (1978), Word- um Algorithmen nicht nur theoretisch mit Blei- Perfect (1979/80), Word (1983) u. v. m. Im Jah- stift und Papier zu behandeln, sondern sie auch re 1979 tauchte ein Programm auf, das die PC- mit echten, konkreten Daten laufen zu lassen. Dies Welt schlagartig veränderte. Sein Name war Visi- führte sehr bald zu der höchst kontrovers disku- Calc; es war der Urvater dessen, was man heute tierten Fragestellung: Soll das Programmieren von unter der Bezeichnung Tabellenkalkulation (elec- Algorithmen auch im Unterricht behandelt wer- tronic spreadsheet) kennt. Da ab sofort kein PC den? mehr verkäuflich war, für den es kein Tabellenkal- Viele Kollegen vertraten die Auffassung: Selbst- kulationsprogramm gab, wurden sehr schnell ei- verständlich! Denn wenn Algorithmen von fun- ne Reihe von Clones entwickelt: Multiplan (1982), damentaler Bedeutung für Mathematik und Ma- Lotus 1-2-3 (1983). Die Entwicklung ging rasch thematikunterricht sind (und das sind sie) und weiter in Richtung integrierter „Office“ Softwa- wenn man interaktiv nutzbare Computer hat, dann re, die aus den Hauptkomponenten Textverarbei- sollte man die Algorithmen auch laufen lassen tung, Tabellenkalkulation, (kleines) Datenbanksys- können, und dazu muss man sie programmie- tem bestand. Heute kommen in der Regel noch ren können (will man sich nicht als unmündiger ein Präsentationssystem und Kommunikations- black-box-Nutzer völlig in die Abhängigkeit eini- komponenten hinzu. ger unbekannter Software-Schreiber begeben). Zu- Magazin GDM-Mitteilungen 96 2014 10 ·

mindest exemplarisch sollte ein mathematisch ge- bildeter Mensch erlebt haben, wie sich fundamen- tale mathematische Algorithmen in ein Computer- programm umsetzen lassen. Frühe auf PCs laufende Programmiersprachen, die (in nennenswerter Anzahl) besonders im Bil- dungsbereich verwendet wurden, waren BASIC (Beginners All Purpose Symbolic Instruction Co- de) und Pascal. Neben den „eigentlichen“ Pro- grammiersprachen tauchten unter der Bezeich- nung Skript- oder Makro-Programmierung ver- schiedene alternative Möglichkeiten der Program- mierung in Anwendersystemen (insbesondere in Tabellenkalkulationssystemen und Datenbanksys- temen) auf. Auch das Erstellen von Kalkulations- blättern kann als eine Form der Programmierung angesehen werden. Eine bis in die 1960er Jahre zurückgehende, also Computeralgebrasystem wxMaxima „uralte“ und trotzdem wenig bekannte Program- miersprache war die auf dem Lambda-Kalkül ba- der Programmiersprache Lisp basieren. Neben den sierende Sprache Lisp. Lisp unterstützte frühzeitig Programmiersprachen, die im Bildungsbereich ei- wichtige fundamentale Konzepte der Informatik ne Rolle spielten, gab es natürlich auch stark – insbesondere, das für die Modularisierung au- „System“-orientierte Sprachen wie C und Python. ßerordentlich bedeutsame Funktionskonzept. Ein Mit dem Aufkommen des Internet fanden internet- erster Einsatzbereich für Lisp war die „symboli- affine Sprachen wie Java und Javascript eine große sche“ Mathematik, also Termumformungen, for- Verbreitung. males (nicht-numerisches) Lösen von Gleichungen, Insgesamt gesehen, stellen heute die Computeral- symbolisches Differenzieren und Integrieren und gebra Systeme sehr gute Werkzeuge für die Umset- vieles mehr. Programmiersysteme mit derartigen zung mathematischer Algorithmen dar. Sie bieten Fähigkeiten bezeichnet man heute als Computeral- (einige sogar als Open Source Produkte) in der Re- gebra Systeme. Damit wurde ein Aufgabenspek- gel: Symbolverarbeitung, eine exakte Numerik (so- trum für den Computereinsatz erschlossen, das weit dies sinnvollerweise erwartet werden kann), sich anderen Programmiersprachen völlig entzog. sehr gute Techniken der Modularisierung, funk- Lisp hatte aber eine sperrige, gewöhnungsbedürf- tionales Programmieren, Rekursion, Listenverar- tige Syntax, so dass es nie richtig populär wur- beitung, gute Graphik- und Sound-Unterstützung de. Schon bald nach dem Aufkommen der ersten eine enorme Fülle „eingebauter“ mathematischer Personal Computer wurde unter dem Namen Lo- Grundfunktionen und vieles mehr. go eine Version von Lisp entwickelt, die speziell Inhaltlich entstammten die Beispiele, für die sich für den Bildungsbereich konzipiert war. Andere der Computereinsatz besonders lohnte, der al- für den Bildungsbereich entwickelte Programmier- gorithmischen und diskreten Mathematik und sprachen aus dem Umfeld der künstlichen Intelli- insbesondere dem Themenkomplex „Mathemati- genz waren Smalltalk und Prolog. Die Program- sche Modellbildung und Simulation“. Die Befrei- miersprachen aus dem Bereich der künstlichen In- ung des Problemlösers von der Rechenarbeit er- telligenz waren aber für ihren großen Ressour- möglichte die Behandlung sehr viel realitätsnähe- cenverbrauch und die damit verbundene gerin- rer Anwendungsfälle als es ohne das Werkzeug ge Laufzeit- und Speicherplatzeffizienz berüchtigt. „Computer“ möglich war. Dies wird in der Vollver- Ausserdem wurden viele dieser Systeme, nachdem sion dieses Beitrags (in den Mitteilungen des Ar- sie einmal mit einem großen Kraftakt auf die Bei- beitskreises Mathematikunterricht und Informatik ne gestellt worden waren, über längere Zeiträume der Gesellschaft für Didaktik) anhand einiger ex- nicht mehr intensiv gepflegt, gewartet und weiter- emplarischer Fallstudien (Tilgung von Darlehen, entwickelt. Ihr Erfolg im Bildungsbereich war des- das Ziegenproblem, effektiver Zinssatz von Raten- halb recht bescheiden. krediten, . . . ) ausführlich dargestellt. Viele der besten Ideen bei der Entwicklung von Programmiersprachen sind in die aufkommen- 3 Bildungspolititische Entwicklungen den Computeralgebra Systeme eingeflossen, von denen manche (so z. B. Maxima, eine direkte Bis weit in die 1980er Jahre hinein wur- Weiterentwicklung von Macsyma) ganz direkt auf den die computer-affinen Mathematiklehrer und GDM-M itteilungen 96 2014 Magazin · 11

-didaktiker wegen ihrer Computer-Aktivitäten be- Computer Awarenes „Wissen, dass es Computer lächelt, aber dann schlug die Stimmung um und gibt“ bis zu sonstigen dubiosen Zielsetzungen z. B. plötzlich wollten alle dabei sein, plötzlich woll- für Computer Spiele: „Sie dienen der für Piloten ten alle mitmischen, die irgend etwas mit Unter- wichtigen ‘hand-and-eye’-Koordinierung“ war al- richt oder irgendetwas mit Computern zu tun hat- les mögliche zu hören. Man hatte manchmal den ten. Eindruck: Je dubioser die Ziele, mit umso mehr Die Heterogenität dieses Personenkreises führte Verve wurden sie vorgetragen. zu extrem divergierende Vorstellungen darüber, Viele der Zielsetzungen, wie z. B. „der Compu- wozu Computer im Unterricht verwendet wer- ter als Trainer“ (für beliebige Fachinhalte) hatten den sollten. Auf Tagungen zum Thema „Compu- nichts mit der zentralen Rolle des Computers als ter und Unterricht“ redeten die Teilnehmer viel- Unterrichtsgegenstand zu tun, die nun im folgen- fach lange Zeit aneinander vorbei. Während der den diskutiert werden soll. eine vielleicht algorithmisches Problemlösen und Typische computerspezifische Kenntnisse als Unter- Programmierung im Sinn hatte, dachten andere an richtsgegenstand waren (und sind nach wie vor): Multi-Media und Computer-Spiele, wieder andere Die Nutzung des Computers als Werkzeug zum an den Computer-Führerschein oder an Program- (algorithmischen) Problemlösen – mit starker mierten Unterricht, was, um die Verwirrung kom- Betonung der Computer-Software plett zu machen, etwas völlig anderes war als Pro- Die physische Architektur des Computers – mit grammieren im Unterricht. starker Betonung der Computer-Hardware, et- Diese Entwicklung führte in der Folge zur Einfüh- wa nach dem Programm „vom Transistor zum rung einer Reihe von „weichen“ Themen im Um- voll ausgebauten PC“ im Physik- und Technik- feld des Computereinsatzes im Unterricht. Hier unterricht ist eine kleine Auswahl der gängigen Schlagwor- Computer und Gesellschaft te: Der Computer als Medium Informationstechnische Grundbildung (ITG)/ Für die Nutzung des Computers als Werkzeug Informationstechnische Bildung (ITB) zum Problemlösen wurde (und wird nach wie Bildungs-Informatik vor) eine Fülle von Unterrichtsmaterialien beson- Medienbildung, Medienpädagogik, Medien- ders aus den Bereichen „Modellbildung und Simu- didaktik, neue Medien, Medien-Informatik, lation“, „diskrete Mathematik“ und „dynamische Multi-Media, . . . , bis hin zum Thema „Compu- Geometrie“ entwickelt. terspiele im Unterricht“ Die Zielsetzungen bei den letzten beiden Punkten Bürger-Informatik (Computer und Gesellschaft, Computer als Medi- Mensch und Computer, Computer und Gesell- um) waren meist sehr schwammig formuliert. Be- schaft sonders diffus waren die Vorschläge zum Thema Computer-Führerschein „Medien“. H. Hischer hat das Thema dankens- vor allem in den USA: Computer Literacy, werterweise in dem Artikel „Medienbildung ver- Computer Awarenes, Computer-Aided Instruc- sus Computereinsatz?“ (GDM-Mitteilungen 93, Ju- tion (CAI); das war mehr oder weniger dassel- li 2012, 23–28) aufgearbeitet. Er referiert über die be wie der altbekannte „Programmierte Unter- Rolle der Medien (wörtliches Zitat): richt“ Information und Kommunikation (IuK- Medien im pädagogisch-didaktischen Kontext; Bildung) Medien begegnen uns: als Vermittler von Kul- E-Learning, E-Business, E-Government, E- tur, als dargestellte Kultur, als Werkzeuge oder Gameing, . . . , E-anything Hilfsmittel zur Weltaneignung, als künstliche Die mit diesen Schlagworten verbundenen Ziel- Sinnesorgane, als Umgebungen bei Handlun- setzungen waren oft kurzatmig, unreflektiert gen. . . . Auch die Lehrerinnen und Lehrer sind und fragwürdig. So blieb man nicht selten in dann Medien ... Gewöhnungs- und Bedienungs-Szenarien (z. B. Gewöhnung an Office-Software) als Zielsetzung Persönlich ziehe ich hieraus die Konsequenz: Ein stecken. Oft war nicht klar, ob die entsprechenden solch diffuser Begriff, der alles und nichts bedeu- Ziele für den Unterricht selbst formuliert waren ten kann, erscheint mir als Basis für eine wissen- oder als Hintergrundwissen z. B. für die Lehrerbil- schaftliche Diskussion wie auch als Basis für kon- dung. krete Unterrichtsvorschläge zum Thema „Com- Von plump-hemdsärmeligen Argumentationen puternutzung“ ungeeignet. Im Vordergrund eines „Die Computer sind da; deshalb müssen sie jetzt computerorientierten Unterrichts steht für mich auch in den Unterricht“ über extrem inhaltsarme die Rolle des Computers als Werkzeug zum (al- Zielsetzungen wie z. B. im Zusammenhang mit der gorithmischen) Problemlösen. Magazin GDM-Mitteilungen 96 2014 12 ·

4 Die Rolle der Berufsverbände, GDM 1986: Überlegungen und Vorschläge zur insbesondere GDM und GI Problematik Computer und Unterricht4, März 1986 Während das Aufkommen von Personal Compu- In dieser Stellungnahme erfolgte eine Aktualisie- tern und ihre Einsatzmöglichkeiten für den Mathe- rung der Überlegungen und Vorschläge zur Pro- matikunterricht in der Didaktik der Mathematik blematik „Computer und Unterricht“. von Anfang an aufmerksam beobachtet und dis- kutiert wurde, hatte man in der Gesellschaft für Informatik in den Jahren nach ihrer Gründung (in GI 1993: Empfehlungen (des Fakultätentags) der den 1970er und 1980er Jahren) offenbar erst mal GI zur Einführung eines Faches Informatik an all- andere Probleme als sich um Unterrichtsfragen zu gemeinbildenden Schulen in der Sekundarstufe II5 kümmern. Auf Phasen der inhaltlichen Basisarbeit folgten im GDM 1994: Stellungnahme zur Forderung des zeitlichen Abstand eine Reihe von Stellungnah- „Fakultätentages Informatik“, Informatik als obli- men, Resolutionen, Memoranden und Empfehlun- gatorisches Fach in der Sekundarstufe II einzurich- gen, von denen im folgenden einige der wichtigs- ten (Quelle s. o.). ten aufgeführt sind. Man sollte sich bei der fol- genden zeitlichen Skizze bewusst machen, dass es bis weit in die 1980er Jahre hinein kein Unter- GI 2004: Aufruf / Memorandum „Digitale Spal- richtsfach „Informatik“ gab. Informatische Inhal- tung verhindern!“6 mit den Forderungen: te wurden (und werden z. T. auch nach wie vor) Einführung eines durchgängigen Pflichtfaches fächerübergreifend in anderen Unterrichtsfächern Informatik in der Sekundarstufe I an allen all- vermittelt; vorrangig in den Fächern Mathematik, gemein bildenden Schulen aller Bundesländer Technik und Physik. Bei der komplexen und hoch- Verankerung der Informatik in der gymnasia- gradig unübersichtlichen Situation der Bildungs- len Oberstufe politik in Deutschland (11 bzw. 16 Bundesländer Zulassung von Informatik als vollwertiges Prü- mit eigenständiger Kultus- und Bildungspolitik – fungsfach in allen Abschlussprüfungen an leider kann an dieser Stelle nicht auf die Entwick- Schulen lung in der DDR eingegangen werden) mag es im- Erteilung von Unterricht im Fach Informatik mer irgendwelche Ausnahmesituationen und Son- nur durch voll ausgebildete oder entsprechend derentwicklungen gegeben haben, aber insgesamt weitergebildete Lehrkräfte war die Diskussion durch die folgenden Stellung- nahmen geprägt. GI 2008: Grundsätze und Standards: Formu- Es versteht sich von selbst, dass im Folgenden lierung des umfangreichen Papiers „Grundsätze nur die Haupt-Entwicklungslinien skizziert wer- und Standards für die Informatik in der Schule/ den können.2 Bildungsstandards Informatik für die Sekundar- stufe I“7 nach dem Vorbild der „Principles and GDM 1981: Stellungnahme zur Einbeziehung Standards for School Mathematics“ des National von Inhalten und Methoden der Informatik in den Council of Teachers of Mathematics (NCTM, Stan- Mathematik- unterricht der Sekundarstufe 1 und dards 2000 Project) in den USA. in die Hochschulausbildung von Mathematikleh- rern3, Juli 1981 Dies war die erste Stellungnahme einer wissen- GDM 2009: Stellungnahme zu der Empfehlung schaftlichen Gesellschaft zum Thema „Computer der KMK zur Stärkung der MNT-Bildung vom im Unterricht“ überhaupt. In ihr ging es um die 7. 5. 2009), PDF-Datei Einbeziehung von Inhalten und Methoden der In- Aktualisierung früherer Stellungnahmen zum The- formatik in den Mathematikunterricht der Sekun- ma „Computer im Unterricht“ unter Berücksichti- darstufe I und in die Hochschulausbildung von gung der MINT-Perspektive (MINT: Mathematik, Mathematiklehrern. Informatik, Naturwissenschaften, Technik).

2 Die Stellungnahmen der GDM sind chronologisch gut geordnet (und relativ kompakt) unter http://madipedia.de/wiki/ Stellungnahmen#1981_-_1990; die der GI nicht ganz so kompakt auf den Internetseiten der GI, siehe http://www.gi.de, http://fa- ibs.gi.de/fachausschuss-informatische-bildung-in-schulen/empfehlungen.html und weitere unten genannte Quellen 3 http://madipedia.de/images/6/62/1981.pdf 4 http://madipedia.de/images/a/a0/1986_02.pdf 5 http://fa-ibs.gi.de/fachausschuss-informatische-bildung-in-schulen/empfehlungen.html 6 http://www.gi.de/fileadmin/redaktion/Download/memorandum_schulinformatik040921.pdf 7 http://fa-ibs.gi.de/fachausschuss-informatische-bildung-in-schulen/empfehlungen.html GDM-M itteilungen 96 2014 Magazin · 13

GI 2011: Informatik in die Schule!8 – ein erneutes Mathematik ist geradezu die Wissenschaft von Plädoyer gemäß der Devise: „Computer sind über- den Strukturen und vom Strukturieren all. Dieser Allgegenwart muss sich Schule stellen“. Sprachen, insbesondere formale Sprachen spie- len eine wichtige Rolle in der Mathematik (be- Versuch eines Resümees: Während sich die Stellung- sonders der Metamathematik) und in der Logik nahmen der GDM in der Regel auf konkrete In- Im Hinblick auf diese fundamentalen Ideen ist die halte und die Methodologie eines computerorien- vielfach zu hörende Einschätzung „. . . das kann tierten Mathematikunterrichts bezogen, waren die man doch in der Mathematik behandeln . . . “ nicht entsprechenden Stellungnahmen und Forderun- verwunderlich. gen der GI oft eher alarmistischer Natur: Warnung Dieses Dilemma führte dazu, dass sich die Prot- vor der digitalen Spaltung („digital divide“) der agonisten eines eigenständigen Schulfachs Infor- Gesellschaft, Warnung vor der Gefährdung unse- matik neue Ziele, neue Prinzipien und neue funda- res Wirtschaftsstandorts als Industrienation, usw. mentale Ideen suchen mussten, die das Fach deut- In den Stellungnahmen der GI wurde zunehmend lich von bestehenden Schulfächern, insbesondere die Forderung nach einem eigenständigen Schul- vom Fach Mathematik abgrenzten. fach Informatik auf praktisch allen Ebenen arti- Mathematikfernere Ziele wie: Informatik-Systeme, kuliert, verbunden mit der Aussage, dass Infor- Implementierungsfragen, insbesondere die Im- matik in kompetenter Weise nur von speziell da- plementierung großer (Informatik-) Systeme, für ausgebildeten Informatik-Lehrern unterrichtet Informatik-Mensch-Gesellschaft, Schnittstelle werden kann. Mensch-Computer, Sprachen und Automaten, Dabei kam es gelegentlich zu Gegensätzen in objektorientiertes Modellieren u.ä. wurden in den der Argumentation von Seiten der Mathematiker Vordergrund gestellt. Insgesamt wurde der Cha- bzw. der Informatiker. Einige Informatikdidakti- rakter der Informatik als Ingenieurwissenschaft ker wandten sich besonders aggressiv gegen das in Bereichen mit hoher Komplexität besonders Fach Mathematik, da dies das „Haupt-Hindernis“ betont. Mathematiknahe Ziele wie: Algorith- bei der Forderung nach einem eigenen Unterrichts- men, algorithmisches Problemlösen wurden eher fach Informatik (besonders in der Sekundarstufe I) heruntergespielt (da zu mathematiknah). war – neigten doch einige Bildungspolitiker zu der Besonders das In-den-Vordergrund-Stellen von al- Auffassung „Das bisschen Informatik, was man lem, was mit „großen Systemen“ und der „ob- in diesen Klassenstufen machen kann, kann man jektorientierten Modellierung“ zu tun hat, brachte doch auch im Mathematik-, Physik- und Technik- aber auch Fragen mit sich, ob hierbei das vernünf- unterricht mit erledigen. Dafür brauchen wir kein tige Augenmaß für das schulisch Mögliche und neues Fach einzuführen“. Machbare gewahrt sei. In dem Standards-Papier (GI 2008) wurde das The- ma aus der Perspektive von „Prinzipien, Standards 5 Fundamentale Ideen und Prinzipien von und Kompetenzen“ komplett neu aufgerollt. Auch Mathematik und Informatik dieses Papier greift die früheren Abgrenzungsten- denzen zur Mathematik auf (Zitat: „... Neben den Die Reflexion seiner Fundamentalen Ideen und reinen mathematisch-formalen Methoden gewin- Prinzipien ist eine der wichtigsten Aufgaben eines nen insbesondere ganzheitliche, systembezogene jeden Unterrichtsfaches. In der Mathematik gibt Lösungsansätze an Bedeutung . . . “). es diesbezüglich eine lange Tradition (A.N. White- head, J. Bruner, E. Wittmann und viele andere). Die fundamentalen Ideen der Informatik wurden 6 Ausblick: Was von den Informatik-Themen von A. Schwill (1993, 1994) ausführlich diskutiert. ist nun wirklich bildungsrelevant? Er spricht auch von Master-Ideen und nennt ins- Ich betone an dieser Stelle nochmals, dass es sich besondere: Algorithmisierung, strukturelle Zerle- durchweg um die Rolle informatik-affiner Themen gung, Sprache. Schwill begründet seine Auswahl als Unterrichtsgegenstand im Pflichtunterricht han- in überzeugender Weise; es gibt allerdings ein Pro- delt und schließe mit einigen persönlichen Emp- blem: Die von ihm genannten fundamentalen Ide- fehlungen. en sind (auch) fundamentale Ideen der Mathema- Zunächst einmal gilt es, die größten Fehler zu ver- tik: meiden. Dies sind: Algorithmen ziehen sich von Anfang an durch Behandlung von Themen mit kurzer Halb- die gesamte Geschichte der Mathematik wertszeit (z. B. Bedienungs-Szenarien, Hard-

8 http://www.informatikperspektiven.de/fileadmin/redaktion/Vorstandsglossen/GI-Vorstandsmitglied-Fothe110523.pdf Magazin GDM-Mitteilungen 96 2014 14 ·

ware-Details, . . . ). Klagen über die kurze Halb- ben. Gerade dieses Beispiel zeigt: Sicheres Beherr- wertszeit des Wissens zeigen nur, dass das schen einiger weniger, gut ausgewählter Grund- Falsche unterrichtet wird. techniken bringt mehr als ein Halbwissen in ein- Behandlung von Modeentwicklungen (Multi- drucksvoll vielen hochgestochenen Themenberei- Media, . . . ) chen. Ausfechten unfruchtbarer Konflikte, insbeson- dere mit der Informatik Ausgewählte Literaturhinweise Ich empfehle vor allem die Besinnung auf die Wurzeln von Mathematik und Informatik, Dörfler W.: Impressionen aus (fast) vier Jahrzehnten Mathema- also tikdidaktik, Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 95, 2013, 8–14 die genetische Sicht der Dinge ◦ Engel A.: Elementarmathematik vom algorithmischen Stand- die historische Entwicklung von Mathema- punkt, Stuttgart 1977 ◦ tik und Algorithmik Gesellschaft für Informatik (GI): Bildungsstandards der Infor- matik (GI 2008, 72 Seiten) vgl. GI-Empfehlungen: Grundsät- die fundamentalen Ideen; im Bereich der ze und Standards für die Informatik in der Schule (Quelle: informatik-affinen Mathematik sind dies siehe Abschnitt 4). Algorithmen (sie stehen historisch im Zen- Hischer H.: Medienbildung versus Computereinsatz?; Mittei- ◦ trum der Entwicklung der Mathematik) lungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 93, Juli 2012, 23–28 Strukturierung (Datenstrukturen; Mathema- ◦ Hischer H.: Zum Einfluss der Informatik auf die Mathematikdi- tik ist die Wissenschaft von den Strukturen) daktik, Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Ma- Modularisierung (als universelle Problemlö- thematik, 95, 2013, 15–24 ◦ setechnik auch in der Mathematik) Schwill A.: Fundamentale Ideen der Informatik, Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 25, 1993, Heft 1, 20–31 die fachdidaktischen Prinzipien Wittmann E.: Grundfragen des Mathematikunterrichts; Vieweg algorithmisches Problemlösen: exploratives Verlag, Braunschweig 1976 ◦ Arbeiten, Experimentieren, Elementarisie- Ziegenbalg J. O. B.: Algorithmen – von Hammurapi bis Gödel, ren, konstruktives Arbeiten 3. Auflage, Frankfurt am Main 2010 operatives Prinzip, d. h. Arbeiten im Sinne ◦ der Grundfrage „... was passiert, wenn ...“ Jochen Ziegenbalg, Pädagogische Hochschule Karlsru- Dabei sollte die Kooperation zwischen Mathema- he, 76133 Karlsruhe, Email: [email protected] tik und Informatik gefördert und nicht verhindert werden. Im Pflichtunterricht kann es im Hinblick auf die Behandlung von Computerwerkzeugen insgesamt nur um die exemplarische Vermittlung von Grund- kenntnissen, Grundfertigkeiten, kurz: eines „Ba- siswissens“ gehen. Aus meiner Sicht gehören da- zu Grundkenntnisse im Gebrauch der folgen- den Werkzeug-Kategorien: ein typisches Program- mierwerkzeug (z. B. Computeralgebrasystem), ein Tabellenkalkulationssystem, ein Dynamische-Geo- metrie-System. Für diese Softwaretypen gibt es üb- rigens z. T. ganz ausgezeichnete Produkte im open source bzw. public domain Bereich. Übergeordnete Ziele eines solchen Unterrichts sind: Solides Beherrschen von einigen (nicht zu vie- len und nicht zu abstrakten) fachlichen Grund- techniken Sicherheit im Werkzeuggebrauch (insbesondere auch des Computers und seiner Software) Entwicklung zum mündigen Bürger mit Selbst- bewusstsein und Zivilcourage Als hervorragende Illustration des letzten Punkts verweise ich (im Sinne von Abschnitt 2.1 in der Vollversion dieses Beitrags) auf die Bankkunden, welche sich gegen die Banken und ihre Rechtsan- wälte mit Hilfe eines kleinen mathematischen Mo- dells und seiner Programmierung durchgesetzt ha-