Free-Flight Projectile Behaviour: LPV Modelling and Global Sensitivity
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Free-flight projectile behaviour : LPV modelling and global sensitivity analysis Dawid Machala To cite this version: Dawid Machala. Free-flight projectile behaviour : LPV modelling and global sensitivity analysis. Automatic. Université de Lorraine, 2019. English. NNT : 2019LORR0165. tel-02499324 HAL Id: tel-02499324 https://hal.univ-lorraine.fr/tel-02499324 Submitted on 5 Mar 2020 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle de l'auteur. Ceci implique une obligation de citation et de référencement lors de l’utilisation de ce document. D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction illicite encourt une poursuite pénale. Contact : [email protected] LIENS Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 122. 4 Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 335.2- L 335.10 http://www.cfcopies.com/V2/leg/leg_droi.php http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm Free-Flight Projectile Behaviour LPV modelling and global sensitivity analysis Dawid Machala ii Ecole´ doctorale IAEM Lorraine Comportement d'un projectile en vol libre : mod´elisation LPV et analyse de sensibilit´e THESE` pr´esent´eeet soutenue publiquement le 21 novembre 2019 pour l'obtention du Doctorat de l'Universit´ede Lorraine (mention automatique, traitement du signal et des images) par Dawid Mateusz MACHALA Composition du jury Rapporteurs : Sergei KUCHERENKO Directeur de recherche - Imperial College London Michel BASSET Professeur - Universit´ede Haute Alsace Examinateur : Edouard LAROCHE Professeur - Universit´ede Strasbourg Directeur : Marion GILSON Professeur - Universit´ede Lorraine Co-directeurs : Floriane COLLIN Ma^ıtrede conf´erences- Universit´ede Lorraine Marie ALBISSER Charg´eede recherche - Institut franco-allemand de recherches de Saint-Louis Simona DOBRE Charg´eede recherche - Institut franco-allemand de recherches de Saint-Louis Universit´ede Lorraine, CNRS, CRAN, F-54000 Nancy, France En déterminant [. ] le chemin des projectiles [. ] on a été obligé de faire plusieurs suppositions [. ] et lorsqu’ensuite on veut repasser des calculs Mathématiques aux effets Physiques, on trouve bien du déchet sur l’exactitude et sur la précision. Émilie du Châtelet Institutions de Physique, chapitre XIX, paragraphe 514, page 394. Paris, 1740 iii iv Remerciements Il est impossible d’exprimer avec des mots l’étendue de la chance que j’ai eue en rencon- trant tous les collègues qui m’ont accompagné au cours de ma thèse. C’était un grand plaisir et honneur de se trouver entouré d’amis chaleureux et sages. Ces amis, qui ont été une source d’inspiration pendant les moments les plus fructueux de mon travail, mais aussi une source de soutien pendant des jours plus sombres. Malgré tout, je peux toujours essayer de trouver les bons mots pour remercier chacun d’entre eux. Tout d’abord, je voudrais remercier mes directrices de thèse : Marion, Floriane, Marie et Simona. Non seulement elles m’ont donné l’opportunité de venir en France pour travailler avec elles, mais elles m’ont aussi encouragé à faire de mon mieux – et le ciel est témoin que resserrer la visse était parfois nécessaire ! Floriane m’a fait décoller dans mon travail sur l’analyse de sensibilité et c’est notamment grâce à elle que la troisième année a été aussi efficace – malgré nos combats féroces contre des théories statistiques très abstraites. Son attitude positive, son talent pédagogique et le fait qu’elle reste toujours zen m’ont permis d’accepter que « petit à petit, on devient moins petit ! » Marie m’a introduit aux petits détails –– néanmoins importants –– des descriptions aérody- namiques et des modélisations mathématiques. En tant que chercheuse et gymnaste profession- nelle, elle m’a imposé une certaine gymnastique cérébrale pour que je puisse mieux comprendre notre domaine scientifique. Elle a toute ma reconnaissance pour avoir relu bien plus d’une fois le manuscrit en un temps record ! Simona a veillé à ce que je sois bien à l’aise en France dès le début de mon stage –– elle m’a offert une tasse à mon arrivée, elle m’a invité à un voyage dans les Vosges avec sa famille, et elle a fait tout ce qui était en son pouvoir pour que la suite de mon doctorat se passe pour le mieux. C’est aussi grâce à sa rigueur scientifique que j’ai développé la mienne. Je tiens à remercier Marion pour sa compassion maternelle et son vif intérêt pour mon bien- être. Sa porte est toujours restée ouverte pour qu’on puisse discuter ensemble. Elle était toujours présente pour assurer que le travail ne déraille pas et que les buts soient atteignables –– et elle n’a pas hésité à modifier les objectifs du doctorat pour qu’il soit possible de finir. Le doctorat est un voyage dur et parfois sombre, mais tout à fait faisable aussi bien entouré ! :) Il faut aussi souligner que je suis reconnaissant envers les professeurs Sergei Kucherenko et Michel Basset pour avoir accepté d’être les rapporteurs de ma thèse. Ainsi qu’au professeur Edouard Laroche pour sa participation au jury en qualité d’examinateur. Merci à vous d’avoir consacré de votre temps à mes travaux et d’être venus assister à ma soutenance. De plus, j’aimerais bien remercier mes amis de Nancy et de Saint-Louis : ceux qui m’ont prêté le vélo, ceux qui m’ont conseillé à acheter des clémentines et m’ont prêté des livres pour les enfants, ceux qui m’ont introduit dans le monde des jeux de société en langue française, ceux qui ont cuit des muffins, ceux avec qui j’ai bu trop des coups, ceux qui m’ont fait visiter l’Allemagne, ceux qui m’ont amené randonner, ceux qui m’ont entrainé au français pendant des pauses-café. Grâce à vous, les lieux de travail sont devenus plus conviviaux et j’ai vécu une des plus belles expériences de ma vie ! I would like to thank Heleen for the hours we’ve spent on discussing PhD- and life-related v problems—–and for her wonderful talent of changing the way I perceive them. Her insights, her sharp sense of humour, and especially her unconditional support have really helped me along the last three years. I would also like to thank Lucie, whose support, personal coaching, long phone-calls, and great enthusiasm have had a significant impact on my life. I hope that we’ll be able to benefit even more from our exchanges during the upcoming years in Prague! Dziękuję też wreszcie moim polskim przyjaciołom i rodzinie. Mateuszu, Wojtku, Marto, Kubo, Stanisławie, Emeline – ale też Mamo, Tato i Dobrawo – nie wiem, czy dotrwałbym do samego końca tej wielkiej, długiej i czasami przytłaczającej przygody, gdyby nie wasze wsparcie, godziny rozmów telefonicznych i poczucie, że mam dookoła siebie ludzi, którym naprawdę zależy! vi Contents Nomenclature ix Contributions and publications Introduction Chapter 1 Nonlinear model of a projectile’s behaviour in free-flight experiments 1.1 Architecture of the studied artillery projectile . .5 1.2 Test facility . .6 1.3 Nonlinear model equations . .7 1.3.1 Reference frames . .8 1.3.2 State equations . .9 1.3.3 Measurement equations . 13 1.4 Conclusions . 14 Chapter 2 Quasi-LPV modelling 2.1 Nonlinear, LPV and quasi-LPV models . 15 2.1.1 LPV model definition . 16 2.1.2 Quasi-LPV model definition . 17 2.2 State of the art of LPV modelling of nonlinear systems . 17 2.2.1 Jacobian linearisation . 18 2.2.2 State transformation . 20 2.2.3 Velocity-based linearisation . 21 2.2.4 Function substitution . 21 2.2.5 Analytic function substitution and automatised approaches . 23 2.2.6 Conclusions . 24 2.3 Specification for quasi-LPV modelling adapted to application constraints . 25 vii Contents 2.4 Proposed development of a quasi-LPV model of a projectile . 28 2.4.1 Alternative nonlinear model representations . 29 2.4.2 Decomposition of the nonlinear remainder term . 30 2.4.3 Simulation results . 32 2.4.4 Conclusions . 34 2.5 Accuracy and computation time assessment of the models in different reference frames . 35 2.5.1 Assessment of the fixed-step solvers . 36 2.5.2 Assessment of the variable-step solvers . 39 2.5.3 Comparative analysis of the models’ trajectories . 41 2.6 Conclusions . 43 Chapter 3 Global sensitivity analysis of the quasi-LPV model 3.1 Introduction . 45 3.2 Theory of global sensitivity analysis . 46 3.2.1 Analysis of Variance . 48 3.2.2 Monte Carlo (Sobol’-Saltelli) estimators . 50 3.3 Application to the quasi-LPV model of a projectile . 52 3.3.1 Sources of model uncertainty . 53 3.3.2 Setting up the sensitivity analysis . 55 3.3.3 Simulation results . 55 3.4 Conclusions . 61 Conclusions and future research prospects Appendix A Wind reference frame 65 Appendix B Analytic equivalence of coordinate reference frames 67 Résumé en français 75 List of Figures 81 List of Tables 83 Bibliography 85 viii Nomenclature Abbreviations ISL French-German Research Institute of Saint Louis ABX Aerodynamics and eXterior Ballistics ANOVA ANalysis Of VAriance GSA Global Sensitivity Analysis LPV Linear Parameter-Varying quasi-LPV quasi-Linear Parameter-Varying ODE Ordinary Differential Equation c.g.