Efemeriszek Pontosítása Fedési Bolygórendszerekben

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

Csillagászati Tanszék

Szakdolgozat

Efemeriszek pontosítása fedési bolygórendszerekben

Szerz®: Bakai Zoárd Témavezet®: Pál András Bels® konzulens: Érdi Bálint 2010

ENSIS D TIN E S E E Ö P T A V D Ö U S

. *F *. A T C A U . N LTAS SCI Tartalomjegyzék

1. Bevezetés 1 1.1. A kezdeti exobolygókutatás rövid története ...... 1 1.2. Közvetlen bolygó meggyelési módszerek ...... 2 1.3. Közvetett bolygó meggyelési módszerek ...... 2 1.4. Óriásbolygó vagy barna törpe? ...... 6 1.5. Fedési exobolygók jelent®sége ...... 7 1.6. Az els® neptunusztömeg¶ fedési exobolygó ...... 8 1.7. Szuper-Földek kutatása ...... 8 1.8. Exoholdak kutatása ...... 10 1.9. Exobolygókutatás fejl®dése, ¶rtávcsövek ...... 11 1.10. A jöv®ben tervezett ¶rprogramok ...... 13 1.11. Célkit¶zés ...... 15

2. A vizsgált fedési exobolygók 17 2.1. A TrES program ...... 17 2.2. Az XO program ...... 17 2.3. A HATNet program ...... 18 2.4. A vizsgált exobolygók ...... 18

3. Fotometriai meggyeléseink 27 3.1. A meggyelések ...... 27 3.2. Adatok feldolgozása ...... 28

4. Fénygörbe meghatározása 31 4.1. Szabad paraméterek meghatározása ...... 31 4.2. Szabad paraméterek illesztése ...... 34 4.3. Fénygörbe illesztése ...... 37

5. Összefoglalás 44

6. Kivonat 50

Köszönetnyilvánítás 51

Hivatkozások 52 1. Bevezetés

Mint ismert Naprendszerünk egy csillagból és a körülötte Kepler-pályán közelít®leg egy síkban kering® nyolc bolygóból áll, így alkotva egy bolygórend- szert. Az Univerzumban ez a fajta rendszer mégsem a leggyakoribb, sokkal inkább jellemz®ek a kett®scsillagok, illetve a többes számú csillagrendsze- rek. A modern csillagászat megszületését®l szinte mindenki egyetértett azzal a hipotézissel, hogy Naprendszeren kívül is léteznek bolygók, de kutatásuk lehet®sége fel sem merült egészen a 19. századig. Ekkor többen is megpró- bálkoztak exobolygók kimutatásával, de az 1980-as évek végéig nem találtak bizonyíthatóan exobolygót az Univerzumban. Még olyan eredmény is szü- letett, amelyet a mai m¶szerek érzékenységével sem tudnánk megállapítani, hogy tényelegesen tartozik-e bolygó az adott csillagrendszerhez.

1.1. A kezdeti exobolygókutatás rövid története 1988-ban adták ki az els® meggy®z® eredményt exobolygó létezésér®l ra- diális sebesség mérés módszerével, azonban mivel ilyen módszernél nem is- merjük egyáltalán a rálátási szöget azaz csak valamilyen vetületét látjuk a rendszernek , ezért a bolygó-jelölt paramétereire csak egy alsó korlátértéket tudtak becsülni, vagyis fennállt a veszélye annak, hogy a felfedezett objektum egy barna törpe (Campbell, Walker & Yang, 1988). Kés®bb, egészen pontosan 2003-ban, korszer¶bb mérési eszközökkel sikerült szertefoszlatni a kételyt miszerint, hogy az objektum csak egy barna törpe lenne (Dvorak et al., 2003). Nem hivatalosan az els® exobolygó felfedezése tehát Bruce Campbell, G. A. H. Walker és S. Yang publikációja volt, amely a K1IV szín- képtípusú γ Cephei körül kering. A gazdacsillag egy kett®s rendszert alkot egy vörös törpe csillaggal, amely körülbelül 70 évente kerüli meg egy nagy excentricitású (e = 0,44) ellipszispályán haladva. A bolygó a nagyobb csillag körül kering, amely a γ Cephei, melynek tömege 60 %-kal és sugara 4,7-szer nagyobb a Napunkénál. A legalább 1,8 Jupiter tömeg¶ extraszoláris boly- gó pályája is meglehet®sen elnyúlt (e = 0,209), γ Cephei körül 2,47 éves keringési periódussal mozog, és 2,15 AU-ra helyezkedik el a gazdacsillagtól. Az els® exobolygó kimutatását a PSR 1257+12 pulzár körül sikerült bebi- zonyítani 1990-ben Aleksander Wolszczan lengyel csillagásznak köszönhet®en a pulzárból érkez® rádiójelek rendszeres anomáliájának (Wolszczan, 1990). 1992-ben újabb bolygót találtak a rendszerben ugyanennek a módszernek a segítségével (Wolszczan & Frail, 1992). Az els® nem elfajult csillag körül kering® exobolygót 1995-ben fedezték fel, amely egy Naphoz hasonló csillag (51 Pegasi) körül kering® bolygó (Mayor & Queloz, 1995). A Gen Egyetem csillagászai, Michel Mayor és Didier Qu-

1 eloz bukkantak rá az Observatoire de Haute-Provence m¶szereit használva. A mai napon már több száz exobolygót, és több tucat exobolygórendszert ismerünk köszönhet®en a technikai eszközök növekv® pontosságának, s®t az egyre monumentálisabb ¶rtávcs®programok (például 2009. március 7-én fel- bocsátott Kepler ¶rtávcs®) megjelenésével még inkább meg fog sokszorozódni a számuk.

1.2. Közvetlen bolygó meggyelési módszerek Extraszoláris bolygók létét nem egyszer¶ kimutatni, javarészt ezért a felfedezett bolygók nagy tömeggel rendelkez® úgynevezett forró Jupiterek. Ez az elnevezés arra utal, hogy az exobolygók többsége Jupiter paramétereivel összehasonlíthatóak, mivel közelít®leg ebbe a tartományba esik sugaruk és tömegük, illetve a forró jelz® azt jelenti, hogy a gazdacsillaghoz igen közel helyezkednek el. Megjegyzem, hogy a gazdacsillaghoz közeli exobolygók kö- zelít®leg kör alakú pályán keringenek, ha a rendszer gazdacsillaga nem túl atal. Az ilyenfajta objektumok vannak legnagyobb hatással a gazdacsillag mozgására és fényességére, így könnyebben érzékelhet®ek akár több száz parsec távolságból is. Exobolygók létét egy adott csillagrendszerben különböz® féle módszerek segítségével detektálhatunk. Erre ritkán, de lehet®ség adódik közvetlenül, vagyis a bolygó meggyelhet® direkt a gazdacsillaga mellett, vagy a boly- gó infravörös sugárzása hozzáadódik a gazdacsillag h®mérsékleti sugárzásá- hoz, így kialakítva egy infravörös sugárzási többletet (Szatmáry: Exobolygók, 2006) . Az els® módszer f®leg az infravörös tartományban használható, és csakis ¶rtávcsövek (Spitzer, Kepler és CoRoT ¶rtávcs®) képesek ilyen pon- tosságú mérésekre.

1.3. Közvetett bolygó meggyelési módszerek Mivel az exobolygók által kifejtett eektusok sok-sok nagyságrenddel ki- sebbek a csillag paramétereinél, ezért létezik egy másik jóval célravezet®bb megoldáscsoport, az extraszoláris bolygók közvetett kimutatása. Itt néhány típusú eljárást alkalmazhatunk. Ezek közül két igen hatásos procedúra a bolygó spektroszkópiai radiális sebesség mérése és a bolygó átvonulása, vagy más néven tranzitja.

Radiális sebesség mérésen alapuló bolygókutatás Az els® esetben a csillag spektrumvonalai a hozzá tartozó bolygó gra- vitációs hatására periodikusan eltolódnak. Ez az eektus azért gyelhet®

2 meg, mert a rendszer nem a csillag tömegközéppontja, hanem ett®l egy kicsit eltérve a közös tömegközéppont körül kering, és ennek köszönhet®en a csillag mozgása miatt periodikus változások gyelhet®k meg a színképében, azaz kékeltolódást közeledéskor, illetve vöröseltolódást távolodáskor tapasztalunk. Sajnos ebben az esetben nem tudjuk megadni a bolygótömeg pontos értékét, csak egy korlátot tudunk becsülni, mivel nem ismerjük a Naprendszer és a felfedezett csillagrendszer közötti pályaelhajlási szöget, azaz az inklinációt.

1. ábra. A 14 Herculis csillag radiális sebesség változása. A csillag szín- képvonalainak Doppler-eltolódásából meghatározott radiális sebesség (v? = c∆λ/λ) alapján a bolygó tömege is mérhet®.

Kepler III. törvénye szerint

GM r3 = ? P 2 (1) 4π2 meghatározható az exobolygó pályasugara (r), és ha körpályát feltételezünk, akkor fenáll a következ® kifejezés: r GM? vbolygó = , (2) r ahol vbolygó a bolygó keringési sebessége. Továbbá a bolygó tömegét az im- pulzusmegmaradásból kiszámíthatjuk:

3 M?v? Mbolygó = . (3) vbolygó Felhasználva a következ® összefüggést:

K = v? sin i, (4) ahol K a radiális sebesség görbéjének amplitúdója (lásd 1. ábrán) és i az inklináció, megadható a bolygó minimális tömege:

MbolygóK Mbolygó sin i = . (5) vbolygó

Fedési exobolygók Nem ez a helyzet a sokkal közkedveltebb és népszer¶bb fotometriai tranzit útján meghatározott exobolygóknál, mert ez az eektus közel 90◦-os inkliná- ciónál érzékelhet®, vagyis a csillagrendszer keringési síkja mer®leges az égbolt síkjára. Az ismert inklináció érték miatt nemcsak alsó korlátokat, hanem a bolygóparaméterek becsült értékeir®l is számot tudunk adni. A csillag el®tt átvonuló bolygó fényességcsökkentést okoz, el®idézve egy kis csillagfogyatko- zást. Ez a fényességcsökkenés legjobb esetben is csak egy tizednyi magnitúdós abszolút változást eredményez. De a mér®m¶szerek egyre növekv® pontos- sága, és az ¶rtávcsövek megjelenése miatt már néhány tízezred magnitúdós különbséget okozó bolygó létét is sikerült bebizonyítani (CoRoT-7b: Léger et al. (2009)). Az átvonulás ideje alatt fellép® elhalványodásból a csillag becsült sugarának felhasználásával kiszámolható a bolygó mérete. Akkor mondható, hogy a fényességcsökkenést bolygó okozza, ha a jelenség egyforma id®közön- ként többször ismétl®dik, és a fogyatkozások közt eltelt id® szolgáltatja a bolygó keringési periódusát. A fedés miatti fényességcsökkenés mértéke egy- részt függ a csillag és a bolygó méretének arányától, annál számottev®bb a fényességváltozás, minél nagyobb az Rbolygó/Rcsillag arány, másrészt függ a csillag felszíni h®mérsékletét®l, azaz adott méretarány mellett minél hide- gebb a csillag, annál kisebb a fényességváltozás (lásd 3. ábra). A csökkenés mértéke általában csak néhány század magnitúdó, de Föld típusú bolygók esetében még kisebb, így ezeknek fedéssel való kimutatása nagyon nehéz feladat, nagyon nagy pontosságú ¶reszközök segítségével valósítható meg. Fontos tényez® tranzit méréseknél, hogy a pályasík közel mer®leges legyen a Naprendszer pályasíkjára, valamint hogy az excentricitás ne legyen túl nagy, mivel ennek az értéknek a növelése csökkenti a látható fedés való- szín¶ségét annál nagyobb mértékben, minél kisebb az extraszoláris planéta. Tehát a fedés meggyelhet®ségének valószín¶sége természetesen függ a csillag

4 átmér®jének és a bolygópálya méretének hányadosától is. Ezek mellett még néhány zikai mennyiség befolyásolja a fényesség csökkenését, valamint mér- téke még függ nyilvánvalóan a mér®m¶szerek paramétereit®l is, amelyekr®l b®vebben a 3.3. alfejezetben ejtek szót. Beszélhetünk még úgynevezett másodlagos fedésekr®l is, ilyenkor a bolygó kerül a csillag mögé. Mivel a bolygóknak a sugárzása meggyelhet® jelenség f®képp az infravörös tartományban, ezért ebben az esetben is bekövetkezik a fényességcsökkenés. A Spitzer ¶rtávcs®vel ilyen eektusokat könnyen ki lehet mutatni. Ezáltal a bolygók h®sugárzásáról kapunk pontosabb információt, amellyel könnyebben megbecsülhet® az exobolygók felszíni h®mérséklete, és így légkörének összetétele is. Eszerint két f® csoportot különböztetünk meg a forróbb pM és a kisebb uxussal rendelkez® pL bolygóosztályokat. Valójában még szokás említeni a kett® között egy átmeneti osztályt, a pM/pL típust is. Az els® csoportban a nappali felszíni h®mérséklet több mint 2500 K, és ezeknek a bolygóknak a légkörében találhatók TiO és VO molekulák.

2. ábra. Fénygörbe változása egy csillag el®tt elhaladó bolygó következtében.

Egyéb közvetett meggyelési módszerek További módszerek is léteznek exobolygók kutatására. Még négy féle módszert említenék meg :

• a kering® bolygó gravitációs hatására a csillag sajátmozgása hullámsze- r¶ lesz az égbolton (asztrometriai módszer)

• a gravitációs lencsehatás módszer, amikor a bolygó és a gazdacsillag kett®s lencseként viselkedik

5 3. ábra. A fedési fényességváltozás id®tartamának és mélységének függése a csillag típusától (fent) és a sugarak arányától (lent).

• a gravitációs perturbáló hatásának módszere, amikor a bolygó gravitá- ciós hatása kimutatható a csillag körüli anyagkorongban

• a kering® bolygó a gravitációs hatására a pulzárjelek frekvenciája periodikusan változik (pulzárjelek modulációja).

1.4. Óriásbolygó vagy barna törpe? Egy jelent®s probléma, hogy nehéz éles vonalat húzni a törpecsillagok és a nagy bolygók közé, mert nincs a két csoport között egy jól deniált egyértelm¶ határ. Ugyanis léteznek olyan objektumok, amelyeknek a mag- beli h®mérséklete el®bb n®, majd aztán csökkeni kezd, így a magfúziójuk (deutériumfúzió) nem stabil, tehát legfeljebb id®szakosan folyhatnak a mag- jukban magreakciók. Ezeket az objektumokat nevezzük barna törpéknek, amelyeknek fels® tömeghatára 0,075 − 0,080 MNap, azaz 75 − 80 MJupiter.A barna törpéket tekinthetjük a csillagok és az óriásbolygók közti átmeneti csoportnak. Óriásbolygóknak csak 13 (esetleg 15 − 17) Jupiter-tömeg alatti égitesteket tekintünk. Ezek mérete nem nagyobb, mint a Jupiter kétszerese. El®fordulhat, hogy a ma bolygóként nyilvántartott égitestek egy része is va-

6 lójában barna törpe, ugyanis tömegüknek csak az alsó határértékét tudjuk meghatározni, ha nem ismerjük keringési pályájuk térbeli helyzetét.

1.5. Fedési exobolygók jelent®sége A tranzit bolygók felfedezése az egyik legnépszer¶bb és a legérdekesebb bolygóészlelési módszer, mivel ezeknek meghatározhatóak a paramétereik, vizsgálható légkör összetételük, vagy éppen felfedezhet®ek segítségükkel to- vábbi bolygók is az adott rendszerben. Vizsgálhatjuk továbbá az exoboly- gók stabilitását, esetleg holdjainak égi mechanikai elemzését és az élet ki- alakulásának lehet®ségét. Sajnos az emberiség hajlamos magát kit¶ntetett szerepkörbe állítani a Világegyetemben. A geocentrikus világnézet¶ elmélet évezredekig fennállt, és ennek ellenkez®jér®l való állítás szám¶zetést és ha- lálb¶ntetést vont maga után. Az els® igazán nagy áttörés a heliocentrikus világkép bevezetése és elfogadása, amellyel nem magunkat állítottuk az Uni- verzum központjába, és beletör®dtünk, hogy a világ nem körülöttünk forog. Példának okáért képesek voltunk az egyedi Naprendszert is általánosítani, és feltételezni, hogyha léteznek is a galaxisokban bolygórendszerek, azok szer- kezetükben és evolúciójukban hasonlóak a mi bolygórendszerünkéhez. Ez az elmélet is teljesen egyértelm¶en már megd®lt. A tranzit exobolygók kutatása lehet®séget nyit a különböz® csillagrend- szerek kialakulásának megértésében, valamint akár a csillaghoz viszonyított pályájából, bolygó s¶r¶ségéb®l és légkör összetételéb®l lehet következtetni arra, hogy a meggyelt bolygón van-e esély arra, hogy kialakulhatott egy valamilyen életforma. Naprendszerünk bolygóit és azoknak holdjait is folyamatosan fürkésszük, hogy nem vagyunk-e az Univerzum egyedi csodái, vagyis létezik a Földön kívül is más olyan égitest, ahol el®fordulhatott, vagy még létezik is valamilyen legalább primitív formában élet. Az még nem derült ki, hogy a Marson volt élet, de az Antarktiszon talált a Marsról származó ALH 84001 névvel ellátott meteoritban találtak nanométeres baktériumokra emlékeztet® fosszíliákat, de magán az égitesten még nem fedeztek fel semmilyen életformára utaló jelet. Két naprendszerbeli holdon szintén extrém körülmények között is, de lehet primitív organizmus a mai napon is, méghoz- zá a Jupiter Europa nevezet¶ holdján a vastag jégkérge alatt az óceánjának mélyén, ahol elég magas lehet a h®mérséklet az élet kialakulásához, illetve a Szaturnusz Titán nevezet¶ holdján, amely s¶r¶ légkörrel rendelkezik, itt sem zárható ki teljes mértékben, hogy nincs élet. Az élet felfedezése más égitesteken lenne a következ® igazi nagy ugrás az emberiség történelmében, hasonlóan a kopernikuszi fordulathoz vagy a Holdra szálláshoz.

7 1.6. Az els® neptunusztömeg¶ fedési exobolygó Mint azt már feljebb említettem általában Jupiter tömegével összeegyez- tethet® forró felszíni h®mérséklet¶ bolygók felfedezése a leggyakoribb. Az els® nem jupitertömeg¶ tranzit bolygó egy M törpecsillag körül kering® GJ 436b jel¶ planéta. Létezését már 2004-ben kimutatták spektroszkópiai mérések- kel, de csak 2007-ben publikálták, mint extraszoláris bolygót (Gillon et al., 2007). Tömege 22,6±1,9 MFöld, ez alig haladja meg a Neptunusz tömegét. Ez a bolygó is igen közel kering gazdacsillaga körül, még a Merkúr naptávolságán is belül. Sugara hozzávet®legesen 25 200 ± 2 200 km (négyszeres földátmér®), amely nagyságrendileg az Uránusz és Neptunusz bolygóéval egyezik meg. A GJ 436b tehát az els® forró Neptunusz típusú fedéseket is mutató exobolygó.

1.7. Szuper-Földek kutatása A legkisebb tömeg¶ fedési exobolygó Az el®z® alfejezetben leírt rendszer azonban nem csak err®l híres, hanem még arról is, hogy találtak egy úgynevezett szuper-Földet 2008-ban (Ribas, Font-Ribera & Beaulieu, 2008). Ebbe az osztályba a körülbelül 10 földtömegnél kisebb tömeg¶ planétákat sorolják, amelyek elméletileg szi- lárd kéreggel rendelkeznek, vagyis k®zetbolygók. Általában az ilyen típusú objektumok felfedezéséhez nincsen szükség közvetlen mérési módszerre, hanem egyszer¶en a korábban meghatározott bolygó átvonulásai során fellép®, csekély id®pont-eltolódások (az úgynevezett timing-eektusok), vagy a csillag radiális sebesség-görbéjének a már ismert bolygó hatásainak levonása utáni részletes analízise révén is kimutatható további kísér®(k) jelenléte. Ebben a rendszerben több bolygó teóriájának feltétele onnan eredt, hogy a GJ 436b exobolygó 2,6 nap keringési idej¶ pályája, relatíve elnyúlt, az excentricitás értéke hozzávet®legesen 0,15, és a csillag korára való tekintettel ennek a pá- lyának már régen kör alakúvá kellet volna válnia. Ennek a jelenségnek a legkézenfekv®bb magyarázata, hogy a rendszerben újabb bolygó található, amely nagy hatással van a GJ 436b jel¶re, és gravitációsan perturbálja annak a mozgását. A végeredmény szerint a két bolygó közelít®leg 2:1 keringési rezonanciában van egymással. Az új extraszoláris planéta keringési ideje 5,2 nap és feltételezett minimális tömegére 5,0 ± 0,6 földtömeg adódott. Ez a legkisebb tömeg¶ fedési exobolygó jelenleg.

Az els® lakható exobolygó 2007-ben egy európai csillagászokból álló kutatócsoport találta meg az els® olyan extraszoláris bolygót, amelyen a körülmények adottak az élet ki-

8 fejl®déséhez (von Bloh et al., 2007). Az ESO (European Southern Observa- tory) Chilében, La Silla-n m¶köd® 3,6 méteres távcsövének HARPS (High Accuracy Radial Velocity for Planetary Searcher) spektrográfjával sikerült felfedezni, az akkor még legkisebb tömeg¶nek számított exobolygót. A 20,5 fényévnyi távolságra a Mérleg csillagképben található Gliese 581 vörös törpe (tömege a Napénak csak a harmada) körül kering, és hozzávet®legesen csupán 13 nap alatt tesz meg egy fordulatot. Ez a planéta a Gliese 581c nevet kap- ta, mert a rendszerben található rajta kívül még két bolygó, és ez a planéta sorszámát tekintve a második. A csillaghoz közelebbi a Gliese 581b, amely 5,4 napos keringési periódussal és neptunusztömeggel rendelkez® kísér®. Az eddigi legtávolabbi exobolygó pedig 84 napos periódusú, és körülbelül nyolc- szoros földtömeggel rendelkezik, amely a Gliese 581d nevet viseli. A kutatók szerint a Gliese 581c bolygó felszíni h®mérséklete 0 − 40 Celsius-fok közötti lehet, így ténylegesen alkalmas életkörülményekkel rendelkezik, gyelembe véve a becsült tömegét és méretét, amely körülbelül ötször nagyobb tömeg¶ és másfélszer nagyobb sugarú a Földénél. A bolygók pálya adatait radiális sebesség mérések módszerével határozták meg. Érdekességképpen még megemlíteném a GJ 1214b tranzit szuper-Föld ex- obolygót, amely jelent®s mennyiség¶ vizet tartalmaz, 2,7-szer nagyobb Föl- dünknél és körülbelül 40 fényévre található (Marcy, 2009). Egy vörös törpe körül kering, melynek a luminozitása háromszázszor kisebb a Napénál. Mag- ja vasból és nikkelb®l áll, amelyet egy szilikátköpeny övez, majd egy nagy mennyiség¶ vizet tartalmazó réteg következik. A bolygónak valószín¶leg egy viszonylag vastag, hidrogénb®l és héliumból álló légköre is van.

A legkisebb tömeg¶ szuper-Föld Manapság már több mint húsz szuper-Földet azonosítottak f®ként gra- vitációs mikrolencsehatásnak és spektroszkópiai radiális sebesség mérések- nek köszönhet®en. S®t radiális sebesség mérésekkel már szinte a Naprend- szerhez hasonló exobolygórendszerek felfedezését publikálták. Az eddig ismert legkisebb tömeg¶ exobolygót gravitációs lencsehatással fedezték fel, amely közelít®leg háromszor nagyobb tömeg¶ a naprendszerbeli Földünk- nél ( +4,9 ), és egy hozzávet®legesen 3000 fényévre lev® barna törpe 3,3−1,6 MFöld ( +0,028 ) körül kering (Bennett et al., 2008). Ez a bolygó a MOA- 0,060−0,021MNap 2007-BLG-192Lb jel¶ égitest. A gravitációs lencsehatást Einstein relativitás- elméletével lehet megmagyarázni, amely szerint egy távoli csillag fényessége feler®södik, ha egy objektum elhalad el®tte az égbolton, utóbbi gravitációs tere ugyanis lencseszer¶en feler®síti, fokuszálja a mögötte látható objektum- ról érkez® elektromágneses sugarakat. Ha a közelebbi, lencséz® objektum egy csillag, amelynek bolygója van, akkor a fénygörbén látszó csúcson megjelenik

9 egy másik apró kiugrás (lásd 4. ábra).

4. ábra. A gravitációs mikrolencsehatás miatt bekövetkez® fényességnöveke- dés és a fókuszálást okozó csillag bolygójának meggyelhet® hatása a fényes- ségváltozásban

1.8. Exoholdak kutatása Az exobolygó kutatások az elmúlt másfél évtized alatt olyan nagymér- tékben fejl®dtek, hogy már kutatóegységek exoholdak észlelését t¶zték ki cé- lul. Infravörös tartományban végzett meggyelések során jó esély kínálkozik bolygó-hold rendszerek kimutatására, egyébként is az exobolygók kutatása ebben a tartományban a legoptimálisabb, itt gyelhet® meg a felszíni h®mér- séklet eltéréseib®l adódó eektus a legnagyobb mértékben. Arra számítanak, hogy a légkörrel nem rendelkez® holdak esetében a nappali és az éjszakai oldal nagymérték¶ h®mérsékleti különbsége kicsi, de periodikus jelként megjelenik az észlelt infravörös sugárzásban. Elméletileg a Kepler ¶rtávcs® is feltárhat elénk exobolygó-exohold rendszereket, de maximum csak Földünknél ötször kisebb tömeg¶ égitesteket képes érzékelni, miközben Naprendszerünk legnagyobb holdja a Ganymedes negyvenszer, a Hold nyolcvanszor, illetve még a

10 Mars is körülbelül tízszer kisebb tömeg¶ bolygónknál. Mindezek ellenére ezzel a módszerrel már akár életre alkalmas, légkörrel rendelkez® exoholdakat is felfedezhetünk.

1.9. Exobolygókutatás fejl®dése, ¶rtávcsövek Az exobolygókutatás rohamos technikai fejl®dése könnyen reprezentálha- tó például az ¶rprogramok egyre precízebb és monumentálisabb projektje- ivel. Jelenleg két olyan ¶rtávcs® (Kepler és CoRoT ¶rtávcs®) pásztázza a csillagok fényességváltozását, amely újonnan felfedezett exobolygók felderí- tését t¶zte ki célul, és a közeljöv®ben további számos ¶rprogram indítását tervezik, további f®ként egyre inkább kisebb tömeg¶ exobolygók, illetve exo- bolygórendszerek keresésére és tulajdonságaik meghatározására.

Spitzer ¶rtávcs® Az egyik jelenleg is aktív 2003. augusztus 25-én a NASA által indí- tott 85 cm-es berillium f®tükörrel rendelkez® Spitzer ¶rtávcs®, mely infra- vörös tartományban (3 − 180 µm) érzékeny. Pályája heliocentrikus Földet követ®. Azért választották ezt a típusú pályát, mert a bolygónktól egyre jobban lemaradó ¶rszonda infravörös tartománybeli méréseit nem zavarja a Föld közelsége, illetve az ¶rbéli környezete is alacsonyabb h®mérséklet¶, és ezért a h¶t®anyag készlete is lassabban fogy, végezetül az ¶reszközt küldeté- sének befejezésekor nem kell megsemmisíteni, mivel folyamatosan távolodik t®lünk. H¶tését 1,2 K-es h®mérsékleten tudták biztosítani folyékony hélium által, azonban sajnos a folyékony hélium készlete tavaly májusában kime- rült, és emiatt a Spitzer érzékenysége jelent®sen csökkent. Az érzékel®k 30 K h®mérsékletre melegedtek. Éppen ezért a Spitzer ¶rprogram átalakult, el- s®sorban a kevés távcs®id®t kapott programok végrehajtását célozták meg, amelyeknek eredménye még így is jóval értékesebb, mint a földi felszerelé- s¶ távcsövekkel végzett mérések. Így például nagyobb mennyiségben gyelik meg az exobolygókat, a földsúroló kisbolygókat, valamint a távoli galaxisokat. Három tudományos m¶szer tartozik a távcs®höz egy infravörös kamera (5 − 10 µm), az IRAC (Infrared Array Camera), egy infravörös spektrográf (5 − 40 µm), az IRS (Infrared Spectrograph) és egy fotométer, a MIPS (Mul- tiband Imaging Photometer for Spitzer). Spitzer távcs®nek köszönhetünk számos másodlagos fedés kimutatatását, és még azt a csekély fényességvál- tozást is sikerült megmérnie, hogy a csillag keringése miatt adódó mozgás következtében az extraszoláris bolygó csillag felé mutató oldala forróbb, és így fényesebb. Nemhiába, mivel ez a jelenség az infravörös tartományban a legszembet¶n®bb.

11 CoRoT ¶rtávcs® A CoRoT (COnvection ROTation and Planetary Transit) csillagászati m¶holdat csillag el®tt átvonuló exobolygók kutatása és asztroszeizmológiai vizsgálatok kiértékelése miatt indította útnak az ESA 2006. december 27-én. A távcs® f®tükre 27 cm átmér®j¶, látómezeje 2,7◦ × 3,1◦ és érzékel® felülete négy darab 2048 × 2048 pixeles CCD-chip, amely a látható tartományban hajtja végre észleléseit. Pályája poláris körpálya 896 km-es magasságban. Az egyik f®célja, hogy szuper-Föld k®zetbolygókat detektáljon fotometriai úton a látható tartományban. Magyarok is részt vesznek az ¶rprogramban, és ennek következményeként alakult meg a Magyar Asztroszeizmológiai Csoport (HAG), amelynek vezet®je Dr. Paparó Margit. Érdekességképpen röviden megemlíteném, hogy a NASA által 1990. áp- rilis 24-én indított Hubble ¶rtávcs® (HST) is meggyelt számos bolygó tranzitot, amely a földi felszerelés¶ távcsöveknél természetesen nagyságrendekkel pontosabb adatsort szolgáltatott, azonban a HST-nek nem ez a f®célja hasonlóan a Spitzer ¶rtávcs®höz , hanem legf®képp a Hubble-állandó pon- tosítása és a Világegyetem távolabbi objektumainak feltérképezése optikai tartományban.

Kepler ¶rtávcs®

Az 1,4 m átmér®j¶ f®tükörrel rendelkez® Kepler ¶rtávcsövet a NASA 2009. március 7-én indította. F® feladata k®zetbolygók kutatása más csillagrend- szerekben, és érzékenysége lévén mint azt már megemlítettem akár ötször kisebb földtömeg¶ bolygót is detektálhat elméletileg. Detektoraik 42 db CCD kamerából állnak, egyenként 2200×1024 felbontással, így alkotva egy 95 megapixeles képet. Az ¶rtávcsövön egy 0,95 m-es korrekciós lemez is fel van szerelve. A m¶szer jelenleg a legnagyobb pontosságú fotometriai méréseket szolgáltatja. A Spitzer távcs®höz hasonlóan szintén Nap körüli pályán halad, 372 napos keringési periódussal a Föld mögött, hogy planétánk ne zavarja az észlelésekben. Lassan távolodik a Földt®l, majd körülbelül 25 év múlva a Nap túlsó oldalára, a földpálya L3 (3-as Lagrange) pontja közelébe kerül, 300 millió km-re planétánktól. Els® újonnan felfedezett extraszoláris bolygóit 2010. január 4-én hozták nyilvánosságra, amely öt darab forró Jupiter volt, amelyeket a Kepler 4b, 5b, 6b, 7b és 8b nevekkel láttak el. Az ¶rtávcs® fedél- zetén lév® CCD-k pixeleit hat másodpercenként olvassák ki, és pixelenként 1 vagy 30 percenként integrálják egy-egy fényességadattá. Az összegy¶j- tött adatmennyiséget a m¶holdon tárolják, és havonta egyszer sugározzák le a Földre. Mindezek után földi felszerelés¶ spektrométerekkel els®sorban a Keck Obszervatórium HIRES (High Resolution Echelle Spectrometer) spekt-

12 rométerét használva radiális sebesség mérésekkel kisz¶rik az egyéb okok miatt bekövetkez® fényességingadozást a csillag-bolygó jelölt rendszerekre (pl.: csillagfoltok, kett®scsillagok, változócsillagok). A távcs® eredményeit évente egyszer hozzák nyilvánosságra. Az ¶reszköz folyamatosan az ég ugyanazon pontjára mutat a meggyelés ideje alatt. Mivel kering a Nap körül változik a megvilágítottsága, és emiatt negyedévente egyszer a hossztengelye körül 90 fokkal elforgatják, így a napelemei jobban tölt®dhetnek és h®leadó radiáto- raik jobban funkcionálhatnak.

WISE m¶hold Ezen felül létezik még egy olyan m¶köd® amerikai m¶hold, amelynek az égbolt feltérképezése a feladata, de adatainak kiértékelése után az egyik f®cél az egyedülálló extraszoláris bolygók létének bizonyítása. Ez a WISE (Wide- eld Infrared Survey Explorer, Széles látószög¶ infravörös felmér® felfedez® m¶hod) infravörös csillagászati m¶hold, amelyet a NASA indított el 2009. december 14-én. A program célja a teljes égbolt felmérése a 3 − 35 mikromé- teres infravörös tartományban 3,4; 4,6; 12 és 22 mikronos hullámhosszakon, ez a kés®bb említett James Webb ¶rtávcs® számára állít össze egy infravörös csillagászati katalógust. Ezt a m¶holdat napszinkron poláris pályára állítot- ták. A küldetés hat hónapos id®tartama alatt az égbolt csaknem 100 %-át legalább nyolc felvétellel fedi le. Naprendszeren kívüli jelent®s eredményekre van kilátás: a korai atal Univerzum galaxisainak és csillagainak felfedezé- sében, valamint a Tejútrendszeren belüli csillagközi gázfelh®knek és a atal csillagok protoplanetáris korongjának kutatásában is fontos szerepet kaphat. Továbbá a csillagászok reménykednek abban, hogy ha léteznek csillagrendszerhez nem tartozó egyedülálló bolygók, amelyek kidobódtak saját bolygó- rendszerükb®l, akkor ezek észlelésére is lehet®ség nyílik. A Jupiter tömegét legalább kétszeresen meghaladó exobolygókat 7 − 11 fényévig, Jupiterrel azonos méret¶eket 1 fényév távolságig, illetve Neptunusz méret¶ óriásbolygókat 700 AU-ig képes az ¶rtávcs® érzékelni.

1.10. A jöv®ben tervezett ¶rprogramok A közeljöv®ben több exobolygó felfedezését el®resegít® ¶rprogramot ter- veznek.

Gaia m¶hold A Gaia ¶rtávcs® egy ESA által létrehozott asztrometriai m¶hold lesz, a Hipparcos m¶hold utódja, és csaknem ezerszer pontosabb koordináta érté-

13 keket fog adni el®djénél. 2011-ben szeretnék a Nap-Föld rendszer L2 Lag- range pontjába állítani. Az égboltfelmérés feladata a 20 magnitúdónál fé- nyesebb csillagok (hozzávet®legesen néhány százmillió csillagnak) körülbelül 25 mikroívmásodperces pontosságú parallaxisméréseinek meghatározása. A Gaia-val hosszú periódusú exobolygókat, és a gazdacsillag körül kering® to- vábbi bolygók jelenlétét fedhetjük fel még nagyobb mértékben.

SIM ¶rtávcs® A Gaia-nál is precízebb SIM (Space Interferometry Mission, r-Interfero- metriai Küldetés) 1 − 4 mikroívmásodperces pontosságú parallaxisméréseket fog nyújtani hozzávet®legesen tízezer csillagról. Ezt az ¶rtávcsövet is a NASA építi meg, és feladata 1 AU környéki Föld méret¶ exobolygók keresése lesz. Sajnos indítását folyamatosan halasszák költségvetési megszorítások miatt, és egyel®re úgy néz ki, hogy csak 2015-2016 után kezdheti el az égbolt pásztá- zását. Ezt a m¶holdat is Földet követ® heliocentrikus pályára fogják állítani.

TESS ¶rtávcs® A TESS (Transiting Exoplanet Survey Satellite) ¶rtávcsövet 2012-ben fogják felbocsátani szintén a NASA közrem¶ködésével. Az egész égboltot lefed® nagy látószög¶ távcs®re szerelt összesen 144 megapixeles CCD-éivel a tervek szerint mintegy száz a Föld átmér®jének egy-kétszeresénél nem nagyobb fedési szuper-Földet lesz képes feltárni, melyeket kés®bb a sokkal nagyobb teljesítmény¶ James Webb ¶rtávcs®vel fognak részletesebben vizsgálni. Pályáját tekintve alacsony Föld körüli pályán fog mozogni.

James Webb ¶rtávcs® Az imént említett James Webb ¶rtávcs® (JWST) egy infravörös távcs® lesz, a Hubble ¶rteleszkóp utódja. A NASA és az ESA közösen vesz részt ebben a programban. 2014-ben tervezik felbocsátani a m¶holdat, amely a

Nap-Föld rendszer L2 Lagrange pontja közelében fog haladni. Négy f® tudo- mányos küldetése lesz: csillagok és galaxisok keresése, amelyek az Univerzum korai szakaszában keletkeztek, a galaxisok kialakulásának tanulmányozása, a csillagok és bolygórendszerek tanulmányozása, illetve a bolygórendszerek és az élet eredetének tanulmányozása. A vizsgálandó források alacsony h®mér- sékleti sugárzása, a vöröseltolódás és a kozmikus por zavaró hatása miatt a távcs® az infravörös tartományra lesz érzékeny 0, 6 − 28 mikrométer között. M¶szerei közt lesz egy közeli infravörös kamera (NIRCam, Near Infrared Ca- mera), egy közeli infravörös spektrométer (NIRSpec, Near Infrared Spectro-

14 meter), egy közép infravörös m¶szer (MIRI, Mid Infrared Instrument) és egy nomvezérlési érzékel® (FGS, Fine Guidance Sensor).

PLATO ¶rtávcs® A PLATO (PLAnetary Transits and Oscillations of stars, azaz Bolygófe- dések és a Csillagok Oszcillációi) az ESA tervezett ¶rtávcsöve, amelyet 2017- ben állítanak majd a Nap-Föld rendszer L2 Lagrange pontja környezetébe. F® feladata mint a neve is ezt tükrözi fedési exobolygók keresése lesz. A m¶hold a Kepler ¶rtávcs®höz hasonlít szerkezetileg, de látómezeje sokkal nagyobb társánál körülbelül 1800 négyzetfokos (≈ 260000 csillagot fed le), míg a Kepler 100 négyzetfokos (≈ 25000 csillagot foglal magába) területet képes vizsgálni.

rtávcs®rendszerek: TPF és Darwin Továbbá nemcsak ¶rtávcsövek indítását tervezik a közeljöv®ben, hanem ¶rtávcs®rendszerek felbocsátását is. A két tervezett program közül az egyiket már törölték kivitelezési problémák miatt. A Terrestrial Planet Finder (TPF, Földtípusú Bolygó Keres®) az egyik ¶rteleszkóprendszer, amely a NASA által kidolgozott ¶rprogram. Két rész- letben szeretnék üzembe helyezni a távcs®rendszert, az els® TPF-C (Látható fény koronagráf) 2014-ben, a második TPF-I (Infravörös csillagászati iterfe- rométer) ¶rtávcs®rendszer 2020-ban állna pályára. A TPF-C egy nagy optikai távcs® háromszor-négyszer nagyobb és legalább százszor pontosabb, mint a Hubble ¶rteleszkóp, amely a csillag fényét és a bolygókról nagyon halvány visszavert fényét fogja vizsgálni. A teleszkóp speciális optikával rendelkezne, amely képes lecsökkenteni a csillag fényét, így a halvány bolygók is észlelhe- t®k lesznek számunkra. A TPF-I interferométerr szintén használni fogja ezt az úgynevezett nulling technikát. A másik az ESA által felvetett ¶rtávcs®rendszer projektjét már törölték. A tervezettek szerint a Darwin nevet visel® ¶rtávcs® három infravörös tarto- mányban m¶köd® távcs®b®l állt volna, amelyet interferometriai módszerrel egyesített felbontása elérte volna az ívmásodperc ezredrészét. Legkorábban 2015-ben állították volna Föld körüli pályára, és célja els®sorban az exoboly- gók közvetlen érzékelése lett volna.

1.11. Célkit¶zés A kutatás célja az volt, hogy a már korábban felfedezett fedési exoboly- gókat fotometriailag nyomon kövessük, és azoknak efemeriszeit, illetve pa-

15 ramétereit pontosítsuk. Az efemerisz pontosítás egy nagyon fontos feladat, mivel a kezdetben megadott efemerisz értékek hibái az id® folyamán egyre nagyobb bizonytalansághoz vezetnek. Márpedig, ha a vizsgálni kívánt objektum viszonylag nagy tranzitid®tartammal rendelkezik, és csak például nyáron gyelhet® meg az északi féltekén, akkor kicsi lesz a valószín¶sége annak, hogy egy teljes fedését meggyeljük. Esetünkben is akadt olyan exobolygó, amelynek hibája körülbelül ±30 perc volt, és ez meg is nehezítette a kutatását. Továbbá, ha például több extraszoláris bolygót szeretnének mélyebb vizs- gálatoknak alávetni, akkor elengedhetetlen feltétel az efemeriszek pontosabb ismerete, mivel elég gyakran el®fordul, hogy egy éjszaka alatt több fedési rendszer is mérhet® lenne, csak az id®pontok fedik egymást. A hibahatárok sz¶kítésével ennek a valószín¶sége is csökken természetesen, és így az észlelési id® is jobban kihasználhatóvá válik. rtávcsövek esetében még inkább fontos a teljes mérési id® kihasználtsága, mivel az ¶reszközök észlelését véges id®- tartamokra tervezik, és a programokba fektetett hatalmas összegeknek vissza kell térülniük. A kutatásom során olyan fedési exobolygókat választottunk ki éppen ezért, amelyeknek efemerisz pontatlansága viszonylag nagy. A kijelölt exo- bolygók közül szerettünk volna minél többet meggyelni, és egy adott fedési bolygót többször is detektálni. Els®dleges célunk az efemeriszek pontosítása volt, de egy bolygó többszöri mérése esetén, szerettük volna a többi szabad paramétert is újra meghatározni. Az utóbbi feladatot nem sikerült megvaló- sítanunk, pedig a 13 éjszakából két extraszoláris bolygót, a HAT-P-3-t és a HAT-P-4-t is öt, illetve négy éjszakán át kövevettük nyomon. Éppen ezért további efemeriszek pontosítását, illetve szabad paraméte- rek korrigálását t¶ztük ki célul a közeljöv®ben. A HAT-P-4b exobolygót az elmúlt napokban kétszer is sikerült meggyelni, azonban ezeknek az ada- toknak a feldolgozása még folyamatban van. Bízunk benne, hogy mindkét alkalommal kiértékelhet® adatsort kapunk, amelynek az esélye nagy, mivel mindkétszer a BART távcs®vel végeztük a mérést, és eddig mind a négy BART távcs®vel készült észlelés után tudtunk fénygörbét illeszteni. S®t há- rom esetben a pontosítás is megtörtént. A HAT-P-4b objektumnak efemerisz hibája elég nagy (hozzávet®legesen ±30 perc), ezért is lenne megfelel® célpont további paramétereinek korrigálása.

16 2. A vizsgált fedési exobolygók

A kutatás során kilenc extraszoláris bolygót választottunk ki, amelyeknek szerettünk volna pontosítani szabad paramétereinek értékeit, azonban az id®járási körülmények miatt csak hat különböz® exobolygó fotometriáját sikerült meggyelnünk legalább egy teljes éjszaka id®tartama alatt. Ez a hat darab bolygó három nagy exobolygókutató program, a TrES (Trans-Atlantic Exoplanet Survey, Transzatlanti Exobolygó-felmérés), a XO távcs® és a HAT- Net (Hungarian-made Automated Telescope Network, Magyar Automatikus Távcs®hálózat) felfedezése. A következ® alfejezetekben ezeket a programokat ismertetem röviden.

2.1. A TrES program A TrES projekt három darab 10 cm-es robotteleszkópot foglal magába a világ különböz® pontjain, a Lowell Obszervatóriumban a Planet Search Sur- vey Telescope (PSST) nev¶ távcs®, a Palomar Obszervatóriumban a Sleuth nevezet¶ távcsöve, illetve a Kanári-szigeteken a Stellar Astrophysics and Re- search on Exoplanets (STARE) jelzet¶ távcsöve. A Lowell Obszervatórium Flagsta-ben Arizonában és a Palomar Obszervatórium San Diego megyében Kaliforniában a Palomar-hegységben található. Exobolygó átvonulásokat ke- resnek, és jelenleg négy fedési exobolygót találtak a kis robottávcsöveikkel. 2007-ben felfedezték az ismert legnagyobb sugarú exobolygót a TrES- 4b objektumot, amely 70 %-kal nagyobb, mint a Jupiter, de a tömege nem annyira magas, mivel mindössze ≈ 0,2 g/cm3 a s¶r¶sége, de össztömege így is hatalmas, és a jelenlegi modellezések mellett ilyen felszíni h®mérséklettel

(Teﬀ ≈ 1600 K) ekkora tömeg¶ exobolygót nem vagyunk képesek el®állítani. A bolygó jelentéktelen egységnyi tömege miatt, a fels® légkör nem valamilyen forgási ellipszoidra hasonlít, hanem formája egy üstökös csóvájára emlékeztet.

2.2. Az XO program Az XO célja, hogy fotometriai úton Jupiter-típusú fedési exobolygókat találjon nagyon fényes csillagok körül. Öt darab exobolygót fedeztek fel az XO-1b-et 2006-ban, az XO-2b-t és XO-3b-et 2007-ben, valamint XO-4b-t és XO-5b-t 2008-ban. Az XO távcs® 3054 m-es magaságon Mauin fekszik Hawaii-on. Struktúrája hasonlít a TrES távcs®ihez, de a f®tükre 200mm-es, amelynek nagysága kétszerese a TrES programban résztvev® távcs®inek.

17 2.3. A HATNet program

A HATNet hálózatot hat kisebb 11 cm-es 8 × 8 négyzetfokos teljesen au- tomatizált HAT távcsöveket tartalmazza. Természetesen a tudományos projektje szintén Naprendszeren kívüli exobolygók detektálása és jellemzése, illetve fényes változócsillagok megtalálása és követése. Két f® állomása van a Smithsonian Astrophysical Observatory (SAO) Fred Lawrence Whipple Observatory (FLWO) csillagvizsgálója Arizonában és a Submillimeter Array (SMA) csillagvizsgálója a Mauna Kea tetején, Hawaii-on. Az eredeti célja a programnak a fényes változó csillagok feltérképezése volt az északi föld- gömbön. A prototípus m¶szert, a HAT-1-t a Konkoly Obszervatóriumban Budapesten készítették el. A HAT távcs®rendszer 2003-ban alakult meg, és a HAT-1-t a Kitt Peak hegyre Arizonába helyezték át. Majd ezek után fejl®dött ki a HAT hálózati rendszer, azaz a HATNet, amelynek célja kicsi 1 %-os fényességváltozást okozó extraszoláris bolygók keresése a fénygörbé- ken, együttm¶ködve a Hawaii-i, illetve a WISE HAT távcsövével is (amely Izraelben, a Negev sivatagban található, és a Tel-Aviv Egyetem tulajdoná- ban áll), hogy így megnöveljék a kiválasztott égbolt területének a meggyelési idejét. Három darab a HATNet programjában felfedezett exobolygónak a fotometriai mérését hajtottuk végre. Ezek a HAT-P-3b, a HAT-P-4b és a HAT- P-5b nevet visel® objektumok. A program sikerességét jelzi, hogy jelenleg tizennégy darab extraszoláris bolygót találtak a projekt keretében.

2.4. A vizsgált exobolygók TrES-2b Az általunk is sikeresen lemért exobolygók a TrES program keretében a TrES-2b és a TrES-3b. 2006-ban publikálták a TrES-2b exobolygót, amely alig nagyobb, mint a naprendszerbeli Jupiter ( +0,09 R = 1,24−0,06 RJup és +0,09 ) a Sárkány csillagképben rejl® 500 fényév távolság- M = 1,28−0,04 MJup ra lev® gazdacsillag (GSC 03549-02811) körül kering, mely G0V spektráltí- pusú, és paramétereinek becsült értéke a Nap adataival szinte megegyezik ( +0,06 ; +0,11 és ). Az el- R? = 1,00−0,04 RNap M? = 1,08−0,05 MNap Teﬀ = 5960 ± 100 K s® fedési exobolygó volt, amely az akkoriban még közelg® Kepler-küldetés kutatási területébe esett. A TrES-2b exobolygó is nagyon közel van a gaz- dacsillagához, keringési periódusa ≈ 2,47 nap. A TrES-2b a csillag pereme el®tt vonul át, és mivel nem túl méretes gázóriás az exobolygó társaihoz képest, valamint az inklináció mértéke is csak 83,9◦, vagyis a fényességcsök- kent® hatása nem túl magas (körülbelül 15 ezred magnitúdó, azaz a csillag

18 hozzávet®legesen 1,5 %-nyi fényességét fedi el).

1. táblázat. A TrES-2 csillag paraméterei

Paraméterek Értékek Hivatkozások Rektaszcenzió h m s O'Donovan et al. (2006) (J2000) 19 06 14, 03 ◦ 0 Deklináció (J2000) +49 18 59”,3 O'Donovan et al. (2006) GSC 03549-02811 O'Donovan et al. (2006) V (mag) 11,411 ± 0,005 O'Donovan et al. (2006) B − V (mag) 0,619 ± 0,009 O'Donovan et al. (2006) U − B (mag) 0,112 ± 0,012 O'Donovan et al. (2006) V − RC (mag) 0,361 ± 0,008 O'Donovan et al. (2006) J (mag) 10,232 ± 0,020 2MASS katalógus J − H (mag) 0,312 ± 0,033 2MASS katalógus J − KS (mag) 0,386 ± 0,030 2MASS katalógus Színképtípus G0V O'Donovan et al. (2006) ( ) +0,11 O'Donovan et al. (2006) M? MNap 1,08−0,05 ( ) +0,06 O'Donovan et al. (2006) R? RNap 1,00−0,04 Teﬀ (K) 5960 ± 100 O'Donovan et al. (2006) log g (cgs) 4,4 ± 0,2 O'Donovan et al. (2006) v sin i (kms−1) 2,0 ± 1,5 O'Donovan et al. (2006)

TrES-3b A TrES-3b planétát 2007 májusában fedezték fel, amely az égbolton a Herkules csillagképben látható, hozzávet®legesen 10 fokkal nyugatra a Ve- ga csillagtól. A TrES-3b egy nagyon érdekes bolygó, hiszen csupán 31 óra alatt kerüli meg a gazdacsillagját. Ez a planéta is természetesen egy forró Jupiter, amelynek tömege közelít®leg kétszerese Jupiterének (M = 1,92 ± 0,23 MJup), de sugara csak kicsivel nagyobb (R = 1,295 0,081 RJup). A TrES-3b 800 fényév távolságra helyezkedik el t®lünk, és a csillag közelsége miatt a felszíni h®mérséklete 1500 K. Mivel a csillaghoz nagyon közeli objektum, ezért jól tanulmányozható légkörének h®mérsékleti sugárzása, és így összetétele. A csillag összfényességének körülbelül a 2,5 százalékát takarja ki a TrES-3b fedésnél. Az extraszoláris bolygó a csillag perem közelénél halad át fedéskor köszönhet®en a viszonylag kicsi inklinációs szögnek (i = 82,15◦). A gazdacsillag (GSC 03089-00929) tömegében (M? = 0,90 ± 0,15 MNap) és méretében (R? = 0,802 ± 0,046 RNap) is kisebb Napunknál.

19 2. táblázat. A TrES-2b exobolygó paraméterei

Paraméterek Értékek Hivatkozások P (nap) 2,4706101 ± 0,0000018 Rabus et al. (2009) E (HJD) 2453957,63512 ± 0,00028 Rabus et al. (2009) a/R? 7,63 ± 0,12 Holman et al. (2007) (AU) +0,0012 O'Donovan et al. (2006) a 0,0367−0,0005 e 0 O'Donovan et al. (2006) b 0,8540 ± 0,0062 Holman et al. (2007) i (◦) 83,90 ± 0,22 O'Donovan et al. (2006) K (ms−1) 181,3 ± 2,6 O'Donovan et al. (2006) ( ) +0,09 O'Donovan et al. (2006) Mbolygó MJupiter 1,28−0,04 Rbolygó/R? 0,1253 ± 0,0010 Holman et al. (2007) ( ) +0,9 O'Donovan et al. (2006) Rbolygó RJupiter 1,24−0,06

3. táblázat. A TrES-3 csillag paraméterei

Paraméterek Értékek Hivatkozások Rektaszcenzió h m s O'Donovan et al. (2007) (J2000) 17 52 07, 03 ◦ 0 Deklináció (J2000) +37 32 46”,1 O'Donovan et al. (2007) GSC 03089-00929 O'Donovan et al. (2007) V (mag) 12,402 ± 0,006 O'Donovan et al. (2007) B − V (mag) 0,712 ± 0,009 O'Donovan et al. (2007) V − RC (mag) 0,417 ± 0,010 O'Donovan et al. (2007) V − IC (mag) 0,799 ± 0,010 O'Donovan et al. (2007) J (mag) 11,015 ± 0,022 2MASS katalógus J − H (mag) 0,360 ± 0,030 2MASS katalógus J − KS (mag) 0,407 ± 0,028 2MASS katalógus M? (MNap) 0,09 ± 0,15 O'Donovan et al. (2007) R? (RNap) 0,802 ± 0,046 O'Donovan et al. (2007) Teﬀ (K) 5720 ± 150 O'Donovan et al. (2007) log g (cgs) 4,6 ± 0,3 O'Donovan et al. (2007) v sin i (kms−1) < 2 O'Donovan et al. (2007)

XO-1b A kutatásom során az XO program keretein belül megtalált bolygók közül az XO-1b exobolygót terveztünk meggyelni, és 2010. május 1-jén sikerült

20 4. táblázat. A TrES-3b exobolygó paraméterei

Paraméterek Értékek Hivatkozások P (nap) 1,3061864 ± 0,0000005 Gibson et al. (2009) T0 (HJD) 2454632,62610 ± 0,00006 Gibson et al. (2009) a/R? 6,06 ± 0,10 O'Donovan et al. (2007) a (AU) 0,0226 pm0,0013 O'Donovan et al. (2007) e 0 O'Donovan et al. (2007) b 0,8277 ± 0,0097 O'Donovan et al. (2007) i (◦) 82,15 ± 0,21 O'Donovan et al. (2007) K (ms−1) 378,4 ± 9,9 O'Donovan et al. (2007) Mbolygó (MJupiter) 1,92 ± 0,23 O'Donovan et al. (2007) Rbolygó/R? 0,1660 ± 0,0024 O'Donovan et al. (2007) Rbolygó (RJupiter) 1,295 ± 0,081 O'Donovan et al. (2007)

is észlelnünk. Ez a bolygó egy G1V spektrátípusú csillag körül kering 600 fényévnyi távolságra Földünkt®l. Az objektum az Északi Korona csillagkép- ben látható. Az XO-1 (GSC 02041-01657) gazdacsillag tömege megegyezik a Napéval, azonban sugara valamivel kisebb (0,928 RNap). Az XO-1b tö- mege kicsivel kisebb, mint a Jupiteré (0,9 MJup), viszont sugara majdnem 20 %-kal nagyobb (1,184 RJup). A kicsi távolság a gazdacsillagtól mindössze 0,0488 AU, eredményezve egy ≈ 3,94 napos keringési periódust , valamint a közelít®leg mer®leges rálátás a rendszerre (i = 89,31◦) egy relatíve hosszú és mély fénygörbét idéz el® az átvonulás id®tartama alatt, annak ellenére, hogy a vizsgált objektum nem tartozik a gigantikus óriásbolygók körébe.

HAT-P-3b A HAT-P-3b-nak a gazdacsillaga (GSC 03466-00819), egy K spektrál- típusú vörös törpecsillag, amely hozzávet®legesen 140 pc-re helyezkedik el t®lünk, és az égbolton a Nagy Medve csillagképben található. Tömegét ( +0,036 ), sugarát ( +0,043 ) és eektív h®mér- M? = 0,936−0,062 MNap R? = 0,824−0,035 RNap sékletét (Teﬀ = 5185 ± 46 K) tekintve is kisebb a Napnál. A gazdacsillaghoz elég közel kering® exobolygó, félnagytengelye mindösszesen 0,03894 AU és keringési ideje ≈ 2,90 nap. Tömege majdnem csak a fele a Jupiteré- nek (M = 0,599 ± 0,026 MJup, és sugara körülbelül 10 %-kal kisebb (R = 0,890 ± 0,046 RJup, mint a Jupiter sugara.

21 5. táblázat. Az XO-1 csillag paraméterei

Paraméterek Értékek Hivatkozások Rektaszcenzió h m s McCullough et al. (2006) (J2000) 16 02 11, 84 ◦ 0 Deklináció (J2000) +28 10 10”,4 McCullough et al. (2006) GSC 02041-01657 McCullough et al. (2006) V (mag) 11,19 ± 0,03 McCullough et al. (2006) B − V (mag) 0,66 ± 0,05 McCullough et al. (2006) V − RC (mag) 0,38 ± 0,004 McCullough et al. (2006) RC − IC (mag) 0,38 ± 0,004 McCullough et al. (2006) J (mag) 9,939 2MASS katalógus J − H (mag) 0,338 2MASS katalógus H − K (mag) 0,074 2MASS katalógus Színképtípus G1V McCullough et al. (2006) d (pc) 200 ± 20 McCullough et al. (2006) M? (MNap) 1,00 ± 0,03 Holman et al. (2006) ( ) +0,018 Holman et al. (2006) R? RNap 0,928−0,013 Teﬀ (K) 5750 ± 13 McCullough et al. (2006) log g (cgs) 4,53 ± 0,065 McCullough et al. (2006) v sin i (kms−1) 1,11 ± 0,67 McCullough et al. (2006)

6. táblázat. Az XO-1b exobolygó paraméterei

Paraméterek Értékek Hivatkozások P (nap) 3,941534 ± 0,000027 McCullough et al. (2006) T0 (HJD) 2453808,9170 ± 0,0011 McCullough et al. (2006) a (AU) 0,0488 pm0,0005 McCullough et al. (2006) e 0 McCullough et al. (2006) +0,09 Holman et al. (2006) b 0,14−0,10 ◦ −0,53 Holman et al. (2006) i ( ) 89,31+0,46 K (ms−1) 116,4 ± 9 McCullough et al. (2006) Mbolygó (MJupiter) 0,90 ± 0,07 McCullough et al. (2006) Rbolygó/R? (1,30 ± 0,04) × RJupiter/RNap McCullough et al. (2006) ( ) +0,028 McCullough et al. (2006) Rbolygó RJupiter 1,184−0,018

22 7. táblázat. A HAT-P-3 csillag paraméterei (Torres et al., 2007)

Paraméterek Értékek Rektaszcenzió h m s (J2000) 13 44 22, 58 ◦ 0 Deklináció (J2000) +48 01 43”,2 GSC 03466-00819 d (pc) 140 ± 13 ( ) +0,036 M? MNap 0,93−0,062 ( ) +0,043 R? RNap 0,824−0,035 MV (mag) 5,86 ± 0,20 ( ) +0,078 L? LNap 0,442−0,057 Teﬀ (K) 5185 ± 46 [F e/H] +0,27 ± 0,04 log g (cgs) 4,61 ± 0,005 v sin i (kms−1) 0,5 ± 0,5 Kor (Gév) +6,5 0,4−0,3

8. táblázat. A HAT-P-3b exobolygó paraméterei

Paraméterek Értékek Hivatkozások P (nap) 2,899738 ± 0,000007 Gibson et al. (2010) T0 (HJD) 2454856,70118 ± 0,00018 Gibson et al. (2010) K (ms−1) 89,1 ± 2,0 Torres et al. (2007) e 0 Torres et al. (2007) +0,66 Torres et al. (2007) a/R? 10,59−0,84 +0,0025 Torres et al. (2007) Rbolygó/R? 0,1109−0,0022 +0,11 Torres et al. (2007) b 0,51−0,13 i (◦) 87,24 ± 0,69 Torres et al. (2007) Tranzit id®tartam (nap) 0,0858 ± 0,0020 Torres et al. (2007) Mbolygó (MJupiter) 0,599 ± 0,026 Torres et al. (2007) Rbolygó (RJupiter) 0,890 ± 0,046 Torres et al. (2007) ρ (gcm−3) 1,06 ± 0,17 Torres et al. (2007) a (AU) 0,03894 ± 0,00070 Torres et al. (2007) log gbolygó (cgs) 3,310 ± 0,066 Torres et al. (2007)

23 HAT-P-4b A HAT-P-4-b egy G színképtípusú f®sorozati csillag (GSC 02569-01599) körül kering, amely 310 pc távolságra fekszik a Földünkt®l, és az égbolto- zaton az Ökörhajcsár csillagképben látható. A HAT-P-4 csillag nagyobb méret¶( ) és tömeg¶ ( +0,06 ) a Nap- R? = 1,59 ± 0,07 RNap M? = 1,26−0,14 RNap ◦ nál, illetve eektív h®mérséklete körülbelül 100 C-kal magasabb (Teﬀ = 5860±80 K). Az inklináció majdnem 90◦-os (i = 89,9◦), tehát a gazdacsillag- exobolygó rendszer pályasíkja közelít®leg mer®leges a Naprendszer kerin- gési síkjára. A bolygó természetesen nagyon közel tartózkodik a csilla- gához (a ≈ 0,0446 AU), és a keringési ideje kicsivel több, mint három nap (P ≈ 3,0565 nap). Tömege sokkal kisebb, mint a Jupiteré (M = 0,68 ± 0,04 MJup), viszont sugara több mint 25 %-kal meghaladja a Jupi- terét (R = 1,27±0, 05 RJup), ebb®l az következik, hogy s¶r¶ségértéke szintén csekély (ρ = 0,41 g/cm3). Ez a bolygó tulajdonságaiban hasonlóságot mutat például a HAT-P-1b, és a fent már leírt TrES-4b extraszoláris bolygók- kal, bár ez utóbbi planéta s¶r¶ség értéke (ρ = 0,22 g/cm3) jóval kisebb a HAT-P-4b exobolygóétól.

9. táblázat. A HAT-P-4 csillag paraméterei (Kovács et al., 2007)

Paraméterek Értékek Rektaszcenzió h m s (J2000) 15 29 57, 92 ◦ 0 Deklináció (J2000) +36 13 46”,7 GSC 02569-01599 d (pc) 310 ± 30 ( ) +0,06 M? MNap 1,26−0,14 ( ) +0,07 R? RNap 0,824−0,07 MV (mag) 3,74 ± 0,16 ( ) +0,39 L? LNap 2,68−0,34 Teﬀ (K) 5860 ± 80 [F e/H] +0,24 ± 0,08 (cgs) +0,01 log g 4,14−0,04 v sin i (kms−1) 5,5 ± 0,5 Kor (Gév) +2,6 0,4−0,6

24 10. táblázat. A HAT-P-4b exobolygó paraméterei (Kovács et al., 2007)

Paraméterek Értékek P (nap) 3,056536 ± 0,000057 T0 (HJD) 2454245,8154 ± 0,0003 K (ms−1) 81,1 ± 1,9 e 0 +0,03 a/R? 6,04−0,18 Rbolygó/R? 0,08200 ± 0,00044 +0,23 b 0,01−0,01 ◦ +0,1 i ( ) 89,9−2,2 Tranzit id®tartam (nap) 0,1760 ± 0,0003 Mbolygó (MJupiter) 0,68 ± 0,04 Rbolygó (RJupiter) 1,27 ± 0,05 ρ (gcm−3) 0,41 ± 0,06 a (AU) 0,0446 ± 0,0012 log gbolygó (cgs) 3,02 ± 0,02

HAT-P-5b A HAT-P-5 csillag (GSC 02634-01087) a Lant csillagképben található körülbelül 340 pc távolságra. A gazdacsillag egy G színképtípusú f®sorozati csillag. Sugara és tömege is hozzávet®legesen 15 %-kal nagyobb a Napnál

(R? = 1,167±0,049 RNap) és (M? = 1,160±0,062 RNap). Felszíni h®mérséklete közelít®leg 200 K-nel meghaladja a Napét (Teﬀ = 5960 ± 100 K). Az extra- szoláris bolygó keringése (P ≈ 2,7885 nap) és félnagytengelye (a ≈ 0,041 AU) hasonló a két el®z® HAT bolygóéhoz. Ez is egy forró Jupiter gázóriás. Töme- ge jó egyezést mutat a Jupiterével (M = 1,06±0,11 MJup), de sugara 26 %-kal 3 nagyobb (R = 1,26±0,05 RJup), vagyis s¶r¶sége (ρ = 0,66±0,11 g/cm ) jóval 3 kisebb, mint a Jupiteré (ρJup, átlagos = 1,326 g/cm ), s®t még a víz s¶r¶ségénél is kisebb.

25 11. táblázat. A HAT-P-5 csillag paraméterei (Bakos et al., 2007)

Paraméterek Értékek Rektaszcenzió h m s (J2000) 18 17 37, 3 ◦ 0 Deklináció (J2000) +36 37 16”,88 GSC 02634-01087 d (pc) 340 ± 30 M? (MNap) 1,160 ± 0,062 R? (RNap) 1,167 ± 0,049 MV (mag) 4,32 ± 0,18 log(L?/LNap 0,187 ± 0,064 Teﬀ (K) 5960 ± 100 [F e/H] +0,24 ± 0,15 log g (cgs) 4,368 ± 0,028 v sin i (kms−1) 2,6 ± 1,5 Kor (Gév) 2,6 ± 1,8

12. táblázat. A HAT-P-5b exobolygó paraméterei (Bakos et al., 2007)

Paraméterek Értékek P (nap) 2,788491 ± 0,000025 T0 (HJD) 2454241,77663 ± 0,00022 K (ms−1) 138 ± 14 e 0 a/R? 7,5 ± 9,1 Rbolygó/R? 0,1106 ± 0,0006 b2 0,181 ± 0,040 i (◦) 86,75 ± 0,44 Tranzit id®tartam (nap) 0,1217 ± 0,0012 Mbolygó (MJupiter) 1,06 ± 0,11 Rbolygó (RJupiter) 1,26 ± 0,05 ρ (gcm−3) 0,66 ± 0,11 a (AU) 0,04075 ± 0,00076 −2 gbolygó (ms ) 16,5 ± 1,9

26 3. Fotometriai meggyeléseink

3.1. A meggyelések A kutatás alatt három különböz® távcs®vel végeztük el a hat különbö- z® exobolygó észlelését különböz® sz¶r® és expozíciós id® beállításokkal. A Konkoly-Thege Miklós Csillagászati Kutató Intézet (KTM CSKI) 90 cm-es f®tükürrel rendelkez® Schmidt távcsövével 2009. november 9-én sikerült meg- gyelnünk a HAT-P-5b extraszoláris bolygót I sz¶r®ben 10 s-es expozíciós id®vel, 1,28-as er®sítéssel és 1 × 1 bineléssel. Az 1962 óta üzembe helye- zett Schmidt távcs® Észak-Magyarországon a Mátra-hegységben Piszkéste- t®n (földrajzi szélesség: +47◦55005”,9, földrajzi hosszúság: +19◦53039”,6) fekszik 937,55 m tengerszint feletti magasságon. A 60 cm-es szabad átmér®j¶ és 19 mm vastagságú korrekciós lemez (Schmidt lemez) a f®tükör görbüle- ti középpontjában található. F®tükör szabad átmér®je 90 cm és vastagsága 17 cm, illetve az el®- ás hátoldala alumínium réteggel van borítva. Továb- bá fókuszhossza 180 cm és fókuszállási tartománya 3 cm-rel a fotólemez után található. CCD kamerája AT 200 sorozatú és chipje KAF-1600-as típusú, amelynek 1536 × 1024 a felbontása. Két fajta er®sítési értéket lehet beállíta- ni, amelyek 5,35 és 1,28 elektron feler®sítést okoznak a mérésben. A kamera látómezeje 200 × 300.

5. ábra. A piszkéstet®i Schmidt távcs®

A többi mérés 2010 márciusától Baján készült a Bács-Kiskun Megyei

27 Önkormányzat Csillagvizsgáló Intézetének két távcsövével, az 50 cm-es Rit- cheyChrétien (RC) távcs®vel és a szintén 50 cm-es Bajai Asztrozikai Robot Távcs®vel (BART-tal). A RC távcs® látómezeje 100 × 100, kamerája Apogee AP-7 típusú, melynek felbontása 512 × 512 és fókusztávolsága 4,2 m. Az RC távcs®vel észlelet objektumokat R sz¶r®vel mértem 1 × 1 bineléssel. A BART távcs® 2005-ben került a kutatóintózétbe, amely az els® hazai, teljesen robotalizált nagy méret¶, fotometriai távcs®. CCD kamerája jellegé- ben nagyon hasonlít az RC50-es teleszkópjához, de a régi paramétereiben és elektronikájában már messze elmarad társától, a mérési pontossága is egyre jobban romlik. Az optikai rendszere egy módosított Cassegrain rendszer egy parabolid f®tükörrel és egy gömb segédtükörrel (szabad átmér®je 25 cm). A teljes rendszer fókusztávolsága 3 m, és látómezeje 420 × 420. CCD kamerája egy 16 megapixeles, h¶tött kamera, mely ALTA U16 típusú és felbontása 4096 × 4096. A BART távcsövön nincs felszerelve sz¶r®, de a kamera érzé- kenységi tartománya közelít®leg egy R sz¶r®jével egyezik meg. A BART-tal való mérés során 2 × 2 bineléssel észleltünk.

3.2. Adatok feldolgozása Kalibráció Minden egyes észlelésnél a felvételek mellé készítettünk kalibrációs képe- ket, azaz bias, dark és skyat vagy domeat képeket. A skyat vagy domeat képekkel a távcs®n található porszemcséket és egyéb szennyez®déseket lehet kisz¶rni. A dark és a at képekkel az úgynevezett sötétáram jelenségét lehet kiküszöbölni, a dark képek azt mutatják, hogy teljes sötétségben az egyes CCD pixelek milyen módon telít®dnek. Célszer¶ ennek az expozíciós idejét a mérési felvételek expozíciós idejének választani, mert ez az eektus nem mindig lineáris, tehát kétszer akkora expozíciós id®re nem feltétlen kétszer akkora lesz a telít®dés mértéke. A bias képek nulla expozíciós idej¶ képek, az CCD pixelek alapszintjét mutatja. Ezek felhasználásával kapjuk a kalibrált képeket, amelyeket a kés®bbiekben elemzünk.

Asztrometria A kapott kiredukált képeken el kell végezni a csillagok beazonosítását, ezt nevezzük a csillagok asztrometriai folyamatának. Egy kiválasztott képnek, az úgynevezett referenciaképnek jó min®ség¶nek kell lennie tehát a területeten a többi képhez viszonyítva átlagon felüli csillagot kell tartalmaznia , illetve az észlelési sorozat idejének közepér®l célszer¶ venni, mivel a távcs® vezetési hibája miatt fellép® elmozdulást, így ugyanannyira kell eltolni mindkét irány-

28 13. táblázat. A kutatásom során mért észlelések összefoglalása részleges fedés nem sikerült részleges fedés teljes fedés részleges fedés − − − − − 30 s 38 s 20 s 28 s 60 s 68 s R nem sikerült 45 s 53 s 60 s 68 s R teljes fedés 60 s 68 s R nem sikerült 60 s 68 s R nem sikerült 60 s 68 s R nem sikerült 20 s 28 s 30 s 38 s R nem sikerült 60 s 68 s R nem sikerült 60 s 68 s 10 s 35 s I részleges fedés s s s s s s s s s s s s s 48 02 04 52 24 45 47 20 21 46 35 04 02 m m m m m m m m m m m m m 51 42 55 58 00 57 58 17 17 45 09 44 28 h h h h h h h h h h h h h 01 23 01 02 02 02 02 01 05 03 20 01 18 − − − − − − − − − − − − − s s s s s s s s s s s s s 44 09 11 10 40 44 11 52 08 36 06 57 16 m m m m m m m m m m m m m 45 12 56 11 10 35 06 05 28 54 18 43 14 h h h h h h h h h h h h h 19 20 20 22 21 22 21 19 20 22 18 23 16 HAT-P-4b BART 2010.06.07. HAT-P-3b RC-50 2010.05.12. HAT-P-3b RC-50 2010.05.09. XO-1b BART 2010.05.01. TrES-2b RC-50 2010.04.29. HAT-P-4b RC-50 2010.04.28. HAT-P-4b RC-50 2010.04.25. HAT-P-4b RC-50 2010.04.19. HAT-P-3b BART 2010.04.10. HAT-P-3b RC-50 2010.04.07. HAT-P-3b RC-50 2010.03.15. TrES-3b BART 2010.03.07. BolygóHAT-P-5b Schmidt Távcs® 2009.11.09. Dátum Észlelési id®tartam (UT) Exp. id® Id®köz Sz¶r® Megjegyzések

29 ba. Ebb®l az következik, hogy a mérési körülmények egyik legoptimálisabb képét válasszuk ki hozzávet®legesen a mérési id®tartam felénél. A referen- ciakép meghatározása után csillagkatalógusok segítségével megállapítjuk az asztrometriai transzformációt, általában feltételezve hogy torzítások nincse- nek, vagyis ez csak egy eltolási és forgatási transzformációs mátrix. Ezeknek a transzformációknak a tipikus értéke 0,05 pixel nagyságú, ezért a csillagok pixelben mért pozícióját nagyjából ilyen nagyságrendben adhatjuk meg.

Fotometria Miután a transzformáció mértékét ismerjük, a csillaglistát eltoljuk minden egyes képhez, és az így meghatározott pontokra hajtjuk végre a foto- metrálást. Sima apertúra fotometriát alkalmaztunk, amelynek sugarát vál- toztattuk, hogy megtaláljuk a vélt legjobb sugarú apertúrát. A képen ke- restünk a célobjektumhoz közeli, és hasonló fényesség¶, illetve színképtípusú összehasonlító csillagokat, és a fényességértékeik összegét kivontuk a célcsil- lag magnitúdóértékeib®l. Ezt a m¶veletet szokás egyszer¶en dierenciális fotometriának nevezni. A fotometria után legyártott fájl egy adatfájl, amely három oszlopos adatsort tartalmaz. Az els® oszlopban a baricentrikus julián dátum (BJD-t) amely korrigálva van az adott bolygóra , a másodikban a magnitúdó die- rencia értékei, végül a harmadikban a becsült fotometriai hibái szerepelnek. A fotometriai hiba számítása statisztikus módszerekkel történik. A háttér zajából, illetve a fotonzajból megállapítható a uxus hibája az alábbi össze- függésb®l: r F ∆F = + r2πσ2 (6) G háttér és a látszólagos magnitúdó hibájának becslése pedig:

∆F ∆m ≈ 1,08 , (7) F képlettel beccsülhet®, ahol a (6)-es egyenletetben a G az er®sítési faktor, a 2 2 σháttér a háttér uxus szórásnégyzete és az r π az apertúra területe. A kapott adatfájl értékeit dolgozzuk fel a fénygörbe modellezéséhez.

30 4. Fénygörbe meghatározása

4.1. Szabad paraméterek meghatározása Egy csillag el®tt átvonuló bolygó fényességcsökkenést okoz, amelyet a csillag fotometriai nyomon követésével tudunk detektálni. Ilyenkor a méré- si adatokra egy elméleti modellt tudunk illeszteni, amely a fénygörbe periodikus változását mutatja, amit az exobolygó átvonulása eredményez. A fénygörbe alakja els® közelítésben két fontos zikai mennyiségt®l függ: a gazdacsillag és exobolygó sugárarányától és a csillag és a bolygó középpontja közti látszólagos távolságtól. A rendszer geometriáját a 6. ábrán láthatjuk. Megjegyezném, hogy nulladik jó közelítéssel a uxusváltozás megbecsülhet®

∆F ≈ p2 (8) formulával, ha a fedés alatt a csillag szélsötétedését elhanyagoljuk. A uxus megváltozás els® közelítésben pedig függ:

∆F = ∆F (p, z), (9) ahol p a sugarak aránya:

Rbolygó p = (10) R? és z a korongközéppontok vetített távolsága csillagsugár egységben. A z tehát egy olyan mennyiség, amely értelemszer¶en az id®t®l az alábbi módon függ:

z(t) = z(t − T0), (11) ahol t az id®, T0 pedig a tranzitközép epochája: T + T T = 2 1 , (12) 0 2 ahol T1 a bolygó korongközépontjától számított látszólagos fedésének a kezdeti id®pontja, és T2 pedig az exobolygó korongközéppont fedésének végs® id®pontja. A z mennyiség a bolygó látszólagos helyzetét adja meg egy adott pillanatban a csillag korongjának középpontjától. Kis geometriai megfonto- lásokkal, és feltételezve, hogy az átvonulás alatt a bolygó vetületi sebessége állandó, z kiszámítható az alábbi módon:

2 2 2 2 z = b + v (t − T0) , (13)

31 ahol v a bolygó keringési sebessége és a b az úgynevezett impakt paraméter (lásd 6. ábra), amelyet a következ® egyenletb®l határozhatunk meg körpályát feltételezve:

a cos i b = , (14) R? ahol a a bolygópálya közepes félnagytengelye és i az inklináció.

6. ábra. A csillag-exobolygó rendszer fedésének geometriája

Kicsit rendezzük át a (13)-es egyenletet, mivel a v sebesség értékét átír- hatjuk a következ® kifejezést felhasználva:

(Hv)2 + b2 = 1, (15) ahol H az exobolygó teljes fedésének id®tartamának a fele: T − T H = 2 1 , (16) 2 azaz nem számítva a részleges csillag el®tti átvonulási szakaszt. A v mennyi- ségre átrendezve a képlet így is írható: √ 1 − b2 v = . (17) H Ennek ismeretében a z változó az alábbi összefügéssel fejezhet® ki:

32 2 2 2 2 2 z = b + (ζ/R?) (1 − b )(t − T0) (18) bevezetve egy új mennyiséget a ζ/R?-t, amely a H paraméter reciprokával egyezik meg, vagyis ez a mennyiség frekvencia dimenziójú. Mindezek után vizsgáljuk meg a fényesség változását, amelyet a következ® képlettel adhatunk meg:

(19) m = m0 − 2,5 log10 (1 − ∆F (p, z)) A fenti összefüggés az észlelt fényességet (m-t) fejezi ki az id® függvényé- ben, ahol m0 a csillag valódi fényessége, tehát a fedésen kívüli értéke. A z mennyiségre a (18)-es összefüggést felhasználva jutunk az alábbi kifejezéshez:

p 2 2 2 2 . (20) m = m0 − 2,5 log10 1 − ∆F p, (b + (ζ/R?) (1 − b )(t − T0)

Az egyenletben szerepl® m0, p, b, ζ/R? és T0 mennyiségeket nevezzük szabad paramétereknek. A (20)-es egyenlet még csak egy elméleti közelítése a gyakorlati problé- mának, mivel még nem vettük bele a peremsötétedési eektust, amely azt jelenti, hogy a csillag széle felé közeledve a kisugárzott uxus is csökken. Ez változik a csillag paramétereit®l függ®en, azaz függ a felszíni gravitációs gyorsulástól és az eektív h®mérséklett®l, vagyis hogy a csillag milyen szín- képtípusú és a csillagfejl®dés mely szakaszában tartózkodik. Ez is egy zikai paraméter, amely függ az elektromágneses sugárzás tartományától, vagyis hogy mely hullámhosszértéken, milyen szür®vel észleljük a célobjektumot. Ilyenkor a uxusváltozás ennek is a függvénye:

∆F = ∆F (p, z, γ1γ2), (21) ahol γ1 és γ2 a szélsötétedési együtthatók. Továbbá általában még egy korrekciót és egy instrumentális kifejezés be- vezetését is végre kell hajtani a (20)-es egyenleten. Be kell vezzetnünk négy- zetes pályakorrekciós tagokatt, amelyek a pályagörbületek és az inklináció 90◦-tól eltér® értéke miatt lép fel, vagyis a korábbi v = konstans közelí- tésünket javítjuk, valamint ha a fénygörbében meggyelhet® a mér®m¶szer sajátossága miatt valamilyen d®lési tendencia azaz a fényesség az id®ben lineárisan vagy inkább már parabolikusan változik az extinkció miatt akkor egy úgynevezett drift mennyiséggel is kiegészítjük a fényességváltozás egyen- letét, hogy egy jól kivehet® és tanulmányozható elméleti fénygörbét kapjunk. Ez az utóbbi eektus sok minden következménye lehet, például lehet a mér®- m¶szer hibája, vagy a mérési körülmények folyamatos romlása vagy javulása,

33 illetve ezeknek a hatásoknak az összetétele. A pályakorrekciós tagokban szerepl® fázis az alábbi egyenletb®l határozható meg:

2π Φ = (t − T ) · , (22) 0 P ahol P a bolygó keringési periódusa gazdacsillaga körül. Még egy fennálló korrekciót kellene vizsgálni az excentricitásnak, e-nek köszönhet®en, azonban ha az e = 0, azaz a planéta körpályán kering, akkor ezzel a helyesbítéssel nem kell foglalkozni. A kutatásom során mért mind a hat exobolygó nulla excentricitással rendelkezik, ezért számítasaim sorrán ezt a tagot nem vettem gyelembe. Az els® esetben a (18)-es összefüggés a négyzetes pályakorrekciós tagokkal az alábbi módon fog megváltozni:

Φ2 z2 = b2(1 − Φ2) + (ζ/R )2(1 − b2)(t − T )2 1 − . (23) ? 0 3 Továbbá gyelembe véve a drift jelenségét a fényesség váltzozása egyenl®:

m = m + m (t − T ) + m (t − T )2− 0 1 0 2 0 (24) −2,5 log10 (1 − ∆F (p, z, γ1, γ2)), ahol a m1 a lineáris drift meredeksége és m2 a négyzetes drift meredeksége (Pál et al., 2010). A fenti képletben elég a m1(t−T0) tagot venni, ha az elcsú- szás egy egyenessel közelíthe®. Az m1 mennyiség egyszer¶en megbecsülhet® az

∆m m = (25) 1 ∆t összefüggésb®l, vagyis a mérés ideje alatti kezdeti és végs® adatsor közti fé- nyességváltozás és id®tartam hányadosaként. Az illesztés során ezt az értéket természetesen pontosítjuk.

4.2. Szabad paraméterek illesztése

Az öt darab szabad paraméter közül a sugárarány (p), az impakt paramé- ter (b), a középtranzit epochája (T0) és az exobolygó tömegközéppontjainak teljes tranzithosszának a fele (H) geometriai mennyiségek, ezekhez társul még a csillag fedésen kívüli fényessége (m0), amely egy meggyelési paraméter. Az öt darab szabad paraméter mellé még járulnak egyéb, különböz® elém- életi háttérrel bíró mennyiségek. Ezek a csillag peremsötétedési együtthatói

34 (γ1 és γ2), melyek zikai tartalommal bíró állandó mennyiségek, a négyze- tes pályakorrekciós tagok, illetve a drift, mint egy instrumentális paraméter, amelynek hatása közelíthet® egy egyenessel (m1), vagy ha eseteleg még szük- séges, akkor egy plusz parabolikus (m2) drift taggal is, mint azt már az el®z® alfejezetben tárgyaltam. Mint az már körvonalazódni látszik a mérési adatsorra a legjobban illeszked® fénygörbét meghatározni összetett m¶veletsor. Fénygörbét illeszteni csak nem lineáris módon lehet, mert számos paraméterében a (24-as egyenlet nem lineáris. A képek fotometriája során kapott adatfájl tartalmazza a minden egyes mérési id®ponthoz tartozó látszólagos fényesség értéket, illetve annak hibá- ját, így alkotva egy 3×n-es adatsort, ahol n a meggyelési id®pontok száma. A gnuplot program segítségével ábrázoltam minden egyes mérés adathalma- zát, és a szignikánsan kilógó értékeket töröltem az adatsorból amelyeket valószín¶leg a mérési körülmények változása (pl. felh®átvonulások) eredmé- nyezett , hogy minél pontosabb fénygörbeillesztést tudjak generálni. Ha az adatsor ábráján bizonyos id®szakokban túl nagy szórás gyelhet® meg a fényességváltozásban semmilyen struktúrát nem mutatva, akkor ezeket a mé- rési id®pontokat szintén nem vettem gyelembe. Ez a jelenség valószín¶leg a felh®átvonulások miatt jelentkez® különböz® réteg¶ felh®k áthaladásából követekezett be. A kiugró adatok, esetleg adathalmazok, eltávolítása után az lfit nev¶ programot használtam a szabad paraméterek meghatározásához, mert ez a program a p 2 2 2 2 1 − ∆F p, (b + (ζ/R?) (1 − b )(t − T0) ), γ1, γ2 (26) függvényt képes kezelni. A (24)-es egyenlet beírásával kiszámítottam a programmal a szabad paramétereket és becsült hibáit, és mivel az illesztése nem lineáris, ezért a kiterjesztett Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algoritmust alkalmaztam. Az öt darab szabad paraméterb®l a középtranzit epochá- jára (T0) és a csillag fedésen kívüli fényességére (m0), valamint ha a teljes −1 fedést sikerült meggyelni, akkor a ζ/R? (ζ/R? = H ) értékre is adtam egy kezdeti becsült értéket a mérési adatsor ábrájának segítségével vagy irodal- mi adatok felhasználásával. A nem lineáris illesztési problémák sajátossága, hogy kell kezdeti becslést adni a paraméterekre. Az id®járási körülmények miatt hat darab célobjektumot sikerült észlelnem tavaly novembere óta, és mindegyik objektumnak csak egy fotometriailag értékelhet® éjszakai adatsora lett. Így a tervezettekel ellentétben az impakt paraméter (b) és a sugárarány (p) értékeit valamint ha csak a fedés egy részét lehetett észlelni, akkor a ζ/R? értékét szintén nem sikerült pontosítanom, ezért ezeket a paramé-

35 tereket korábbi irodalmakból vettem, és rögzített értékekként kezeltem. Az els®dleges cél az efemeriszpontosítás volt, de törekedtünk arra, hogy minél több szabad paramétert tudjuk illeszteni. Az egyedi fedések id®pontját az alábbi egyszer¶ megfontolásból származtathatjuk:

T0 = E + kP, (27) ahol E a kezdeti például irodalmakban meghatározott tranzitközép epochá- ja, T0 a méréskor a tranzitközép elméleti id®pontja, P a bolygó keringési periódusa és k egy nemnegatív egész szám, amely a tranzit esemény sorszá- mának felel meg. Az els® fedési eseményhez a k = 0 értéket rendeljük hozzá. A fedési exobolygó felfedezése utáni középtranzit hibájának (∆T0) értéke a következ® kifejezésb®l számolható ki:

2 2 2 (28) ∆T0 = ∆E + (k∆P ) + 2CE,P k∆E∆P, ahol a CE,P a kezdeti tranzitközép és a periódus közti korreláció. Az exobolygó keringési periódusát (P -t) és a szélsötétedési koecienseket (γ1-t és γ2-t) ugyancsak referált cikkekb®l vagy a nemlineáris peremsötéte- dés lokális termodinamikai egyensúlyi modellekre (Claret, 2004) táblázatból kutattam fel a megfelel® adatokat. Utóbbi esetben a táblázatban felt¶ntetett csillag paraméterek (eektív h®mérséklet, felszíni gravitációs gyorsulás, fémesség és turbulens sebesség) bizonyos intervallumok között szerepelnek peremsötétedési koecienseik, ezért interpoláció segítségével számoltam ki a pontos csillagparaméterekhez tartozó szélsötétedési együtthatókat, gyelembe véve az értékek sz¶r®t®l való függését. A bajai RC-50-es távcs®vel a méré- sek R sz¶r®ben készültek, a piszkéstet®i Schmidt távcs®vel észlelt objektum I sz¶r®vel lett meggyelve, valamint a Bajai Asztrozikai Robot Távcs®vel (BART-tal) történ® detektálás szür® nélkül készült, amelynek CCD kamerája ALTA U16 típusú, amelynek érzékenységi görbéje hasonlít egy R sz¶r®jére, legalábbis a maximumok nagyon közel esnek hozzá. Az el®bb leírtak szerint a peremsötétedési koecienseket a sz¶r® tekintetbe vételével határoztam meg. Továbbá a drift mértékének egy kezdeti becslését is elvégeztem az ábrázolt adatsorból, és természetesen ezt a paramétert nem rögzített adatként hasz- náltam. Mint fentebb említettem a szabad paramétereik illesztésénél a kiterjesztett Markov Chain Monte Carlo algoritmust alkalmaztam, amely a megadott kezdeti értékekb®l elvégzi a downhill simplex legjobb illesztését, majd a kapott χ2 értéknél keres egy alacsonyabb χ2-t, tehát egy jobban illeszked® modellt. Mivel igen jó közelítéssel igaz,hogy

yi ≈ M(xi, ~p), (29)

36 amib®l az következik, hogy a χ2 értékét az alábbi általános összefüggésb®l határozhatjuk meg:

n 2 X (yi − M(xi, ~p)) χ2 = . (30) ∆y2 i=1 i Ezekben az egyenletekben általános jelöléseket vezettünk be, amelyekben n az adatpontok száma, yi a fényességértékek, xi az id®pontadatok ~p pedig:

2 ~p = (p, b ,T0, ζ/R?, m0, m1, m2) (31) mennyiségeket foglalja magába, továbbá az M(xi, ~p) függény maga a mo- dellfüggvény, ami az adatsorra illesztend® zikai modellt írja le. Az MCMC algoritmus véletlenszer¶en generálja újra a downhill simplex legjobb illesz- tése körül az adatokat, ezért értelemszer¶en tanácsos egy viszonylag nagy számot választani generálási faktornak. A kapott adatmennyiséget célsze- r¶ beleirányítani egy fájlba, hogy könnyebben át lehessen vizsgálni a kapott eredményeket. A fájl tartalmazza többek között a szabad paraméterek downhill simplex algoritmussal kapott és a legjobban becsült értékeit, a statisztikus hibáit és a lineáris hibaterjedési módszerrel becsült hibáit, a legenerált Markov Chain Monte Carlo adatokat, továbbá a szabad paraméterek közti korrelációkat.

4.3. Fénygörbe illesztése A fénygörbét a legjobban illeszked® modell paramétereivel jellemezzük.

Az el®z® pontban taglaltak szerint a zikai mennyiségeket (p, b, T0, és ζ/R?), az instrumentális paramétereket (m0, m1 és m2), a keringési periódust és a szélsötétedési koecienseket megbecsültem, vagy más tanulmányokból vettem. Szintén az lfit nevezet¶ programmal állítottam el® a legjobban illeszked® fénygörbét. Továbbá a drift jelensége miatt fellép® nem null me- redekség¶ adatsor ábrája és a ráillesztett fénygörbe miatt, csupán a zikai jelentéssel bíró mennyiségeket vettem gyelembe, a mér®eszközb®l szárma- zó instrumentális mennyiségeket levontam a meggyelések értékeib®l. Így a tranziton kívüli látszólagos fényesség értékét nullára redukáltam ( 0 , m0 = 0 ahol a vessz® csak az m0 értékt®l való eltérést jelzi) és egy id®ben nem vál- tozó, vagyis konstans látszólagos fényességet kaptam a csillag fedésén kívül. Ezeket az ábrákat is a gnuplot programcsomag segítségével készítettem.

37 −0.015 −0.010 −0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 Fényesség (magnitúdó) 0.025 0.030 −0.010 −0.005 0.000 0.005

Illesztési reziduál 0.010 2455316.3 2455316.4 2455316.5 2455316.6 Idõ (baricentrikus Julián−dátum)

7. ábra. A fels® panel a TrES-2b teljes fedését mutatja a legjobban illeszked® fénygörbével, az összes felhasznált mérési adatponttal és hibatartományaik- kal. A mérés 2010.04.29-én a bajai RC50-es távcs®vel készült 60 s expozíciós id®vel és 1 × 1 bineléssel R sz¶r®ben. Az alsó panel a reziduál illesztést mutatja, azaz a legjobban illeszked® fénygörbe és az adatpontok közti eltérést.

38 −0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

Fényesség (magnitúdó) 0.030 0.035 −0.010 −0.005 0.000 0.005

Illesztési reziduál 0.010 2455263.4 2455263.5 2455263.6 Idõ (baricentrikus Julián−dátum)

8. ábra. A fels® panel a TrES-3b részleges fedését mutatja a legjobban illeszked® fénygörbével, az összes felhasznált mérési adatponttal és hibatar- tományaikkal. A mérés 2010.03.07-én a bajai BART távcs®vel készült 60 s expozíciós id®vel és 2 × 2 bineléssel sz¶r® nélkül. Az alsó panel a reziduál illesztést mutatja, azaz a legjobban illeszked® fénygörbe és az adatpontok közti eltérést.

39 −0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

Fényesség (magnitúdó) 0.020

0.025

−0.005

0.000

0.005 Illesztési reziduál 2455318.4 2455318.5 2455318.6 Idõ (baricentrikus Julián−dátum)

9. ábra. A fels® panel a XO-1b részleges fedését mutatja a legjobban illeszked® fénygörbével, az összes felhasznált mérési adatponttal és hibatartományaik- kal. A mérés 2010.05.01-jén a bajai BART távcs®vel készült 45 s expozíciós id®vel és 2 × 2 bineléssel sz¶r® nélkül. Az alsó panel a reziduál illesztést mutatja, azaz a legjobban illeszked® fénygörbe és az adatpontok közti eltérést.

40 −0.010

−0.005

0.000

0.005

0.010

Fényesség (magnitúdó) 0.015

−0.010

−0.005

0.000

0.005 Illesztési reziduál 0.010 2455297.3 2455297.4 2455297.5 2455297.6 2455297.7 Idõ (baricentrikus Julián−dátum)

10. ábra. A fels® panel a HAT-P-3b teljes fedését mutatja a legjobban illeszked® fénygörbével, az összes felhasznált mérési adatponttal és hibatar- tományaikkal. A mérés 2010.04.10-én a bajai BART távcs®vel készült 20 s expozíciós id®vel és 2 × 2 bineléssel sz¶r® nélkül. Az alsó panel a reziduál illesztést mutatja, azaz a legjobban illeszked® fénygörbe és az adatpontok közti eltérést.

41 −0.010

−0.005

0.000

0.005

Fényesség (magnitúdó) 0.010

−0.010 −0.005 0.000 0.005

Illesztési reziduál 0.010

2455355.2 2455355.3 2455355.4 2455355.5 Idõ (baricentrikus Julián−dátum)

11. ábra. A fels® panel a HAT-P-4b részleges fedését mutatja a legjobban illeszked® fénygörbével, az összes felhasznált mérési adatponttal és hibatar- tományaikkal. A mérés 2010.06.07-én a bajai BART távcs®vel készült 30 s expozíciós id®vel és 2 × 2 bineléssel sz¶r® nélkül. Az alsó panel a reziduál illesztést mutatja, azaz a legjobban illeszked® fénygörbe és az adatpontok közti eltérést.

42 −0.010 −0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 Fényesség (magnitúdó) 0.025

−0.010 −0.005 0.000 0.005

Illesztési reziduál 0.010

2455145.1 2455145.2 2455145.3 Idõ (baricentrikus Julián−dátum)

12. ábra. A fels® panel a HAT-P-5b részleges fedését mutatja a legjobban illeszked® fénygörbével, az összes felhasznált mérési adatponttal és hibatar- tományaikkal. A mérés 2009.11.09-én a piszkéstet®i Schmidt távcs®vel készült 10 s expozíciós id®vel és 1 × 1 bineléssel I sz¶r®ben. Az alsó panel a reziduál illesztést mutatja, azaz a legjobban illeszked® fénygörbe és az adatpontok közti eltérést.

43 5. Összefoglalás

Kuatatásom során hat darab fedési exobolygót sikerült meggyelnünk. Els®dleges célunk olyan bolygókat meggyelni, melyek nagy efemerisz hibá- val rendelkeznek, és els®dlegesen ezeknek az értékeknek a pontosítását t¶ztük ki célul. Korábbi irodalmakból kikerestem az exobolygókra vonatkozó leg- újabb epocha és periódus értékeket, és kiszámoltam az általunk mért tranzit esemény sorszámához tartozó középtranzit idejét az alábbi kifejezéssel:

T0 = E + kP, (32) ahol E és P az exobolygó legfrissebb publikált epocha értéke, illetve keringési periódusa, továbbá k a tranzit esemény aktuális sorszáma. A T0 hibáját (∆T0-t) pedig a következ® összefüggésb®l határoztam meg: q 2 2 ∆T0 = ∆E + (k∆P ) + 2CE,P k∆E∆P, (33) ahol a CE,P az E és P mennyiségek közti korrelációt jelenti. Mivel a referált cikkekben nem t¶ntettek fel a CE,P értékét, ezért számítasaim során azonosan mindenhol nullának tekintettem (CE,P = 0). A (33)-es egyenlet a következ® formulára egyszer¶södik:

p 2 2 ∆T0 = ∆E + (k∆P ) , (34)

és ebb®l a kifejezésb®l számítottam ki T0 hibafaktorait. A méréseinkb®l meghatározott középfedés idejét T -vel, hibáját ∆T -vel jelölöm.

14. táblázat. A TrES-2b korábbi és általam számított efemeriszei és hibái

Paraméterek Értékek Hivatkozások P (nap) 2,4706101 Rabus et al. (2009) ∆P (nap) ±0,0000018 Rabus et al. (2009) E (HJD) 2453957,63512 Rabus et al. (2009) ∆E (HJD) ±0,00028 Rabus et al. (2009) k 550 saját munka T0 (HJD) 2455316,4707 saját munka ∆T0 (HJD) 0,0010 saját munka T (BJD) 2455316,4662 saját munka ∆T (BJD) 0,0012 saját munka

44 15. táblázat. A TrES-3b korábbi és általam számított efemeriszei és hibái

Paraméterek Értékek Hivatkozások P (nap) 1,3061864 Gibson et al. (2009) ∆P (nap) ±0,0000005 Gibson et al. (2009) E (HJD) 2454632,62610 Gibson et al. (2009) ∆E (HJD) ±0,00006 Gibson et al. (2009) k 483 saját munka T0 (HJD) 2455263, 51297 saját munka ∆T0 (HJD) ±0,00025 saját munka T (BJD) 2455263, 51357 saját munka ∆T (BJD) ±0, 00070 saját munka

16. táblázat. Az XO-1b korábbi és általam számított efemeriszei és hibái

Paraméterek Értékek Hivatkozások P (nap) 3,941534 McCullough et al. (2006) ∆P (nap) ±0,000027 McCullough et al. (2006) E (HJD) 2453887,74679 Holman et al. (2006) ∆E (HJD) +0,00014 -0,00016 Holman et al. (2006) k 363 saját munka T0 (HJD) 2455318, 5236 saját munka ∆T0 (HJD) ±0, 0098 saját munka T (BJD) 2455318, 51563 saját munka ∆T (BJD) ±0, 00071 saját munka

Amennyiben az efemerisz táblázatokban szerepl® értékekre fennáll, a kö- vetkez® egyenl®tlenség

∆T < ∆T0, (35) akkor sikerült pontosítani az exobolygók efemerisz adatait. A TrES objektu- main kívül mindegyik bolygóra sikerült megadnom egy kisebb hibahatárt, és a TrES-2b és TrES-3b exobolygókra is csak azért nem tudtam meghatározni egy precízebb epochát, mert a kutatás ideje alatt efemerisz pontosítást haj- tottak végre ezeken az égitesteken. Továbbá megvizsáltam, hogy a korábban publikált értékekb®l származtatott T0 mennyiség szignikánsan eltér-e a legjobb illesztésb®l kapott T értékt®l. Ha az alábbi egyenl®tlenség igaz, akkor

45 17. táblázat. A HAT-P-3b korábbi és általam számított efemeriszei és hibái

Paraméterek Értékek Hivatkozások P (nap) 2,899738 Gibson et al. (2010) ∆P (nap) ±0,000007 Gibson et al. (2010) E (HJD) 2454856,70118 Gibson et al. (2010) ∆E (HJD) ±0,00018 Gibson et al. (2010) k 152 saját munka T0 (HJD) 2455297,4614 saját munka ∆T0 (HJD) ±0,0011 saját munka T (BJD) 2455297,46125 saját munka ∆T (BJD) ±0,00048 saját munka

18. táblázat. A HAT-P-4b korábbi és általam számított efemeriszei és hibái

Paraméterek Értékek Hivatkozások P (nap) 3,056536 Kovács et al. (2007) ∆P (nap) ±0,000057 Kovács et al. (2007) E (HJD) 2454245,8154 Kovács et al. (2007) ∆E (HJD) ±0,0003 Kovács et al. (2007) k 363 saját munka T0 (HJD) 2455355,337 saját munka ∆T0 (HJD) ±0,021 saját munka T (BJD) 2455355,33273 saját munka ∆T (BJD) 0,00135 saját munka

nincs jelent®s különbség a két paraméter között:

2 2 2. (36) |T − T0| / ∆T + ∆T0 A fenti egyenl®tlenség minden bolygó esetére teljesült. A négy bolygónál pontosított epocha értékeket az

E0 = T ± ∆T (37) kifejezéssel deniálom, és az új periódus értékek a (32)-es képlet átrendezé- séb®l határozthatók meg:

46 19. táblázat. A HAT-P-5b korábbi és általam számított efemeriszei és hibái

Paraméterek Értékek Hivatkozások P (nap) 2,788491 Bakos et al. (2007) ∆P (nap) ±0,000025 Bakos et al. (2007) E (HJD) 2454241,77663 Bakos et al. (2007) ∆E (HJD) ±0,00022 Bakos et al. (2007) k 324 saját munka T0 (HJD) 2455145,2477 saját munka ∆T0 (HJD) ±0,0081 saját munka T (BJD) 2455144,2433 saját munka ∆T (BJD) ±0,0021 saját munka

T − E P 0 = , (38) k amelynek hibája (33)-es összefüggésb®l kifejezhet® az alábbi alakban: √ ∆T 2 + ∆E2 ∆P = . (39) k

20. táblázat. A kiszámított új efemeriszértékek

Bolygó Epocha (BJD) Periódus id® (nap) XO-1b 2455318,51563 ± 0,00071 3,9415120 ± 0,0000020 HAT-P-3b 2455297,46125 ± 0,00048 2,8997373 ± 0,0000034 HAT-P-4b 2455355,33273 ± 0,00135 3,0565216 ± 0,0000038 HAT-P-5b 2455144,2433 ± 0,0021 2,7853910 ± 0,0000065

Amennyiben a meggyelés id®tartama lefedte a teljes fedés eseményét,

és az észlelési körülmények nem változtak, akkor nem csak T -t és m0-t il- lesztettem a szabad paraméterek közül, hanem a ζ/R? paramétert is. S®t a HAT-P-3b bolygó mérésénél még a csillag és exobolygó sugarának arányát sem tekintettem rögzített értéknek. Részleges tranzitnál ezeknek a mennyisé- geknek az illesztése nem vezetne jó eredményre, mert sokkal bizonytalanabb a kimenet és bemenet id®pontja, és így a tranzitközép ideje és mélysége is.

47 Mivel ζ/R? értékét nem tüntetik fel az irodalmakban, ezért az alábbi formulából kell kiszámolni: √ a 1 − b2 = ζ/R? , (40) R? n ahol a a bolygópálya közepes félnagytengelye és n a középmozgás, amelyet az alábbi képlettel deniálunk:

2π n = . (41) P

A (40)-es egyenletet ζ/R?-ra rendezve azt kapjuk, hogy: na ζ/R? = √ , (42) 2 R? 1 − b amelyb®l már az irodalmakban is leírt paraméterekb®l meghatározható. Az

ζ/R? hibáját sajnos a fenti egyenletb®l nem lehet megoldani, mivel az a/R? és b2 mennyiségeknek magas a korrelációja, és a szabad paraméterek köz- ti korrelációs értékeket sem szokás megemlíteni referált cikkekben. Ezért a következ® közelítést alkalmazom: felteszem, hogy −1 hibája ugyan- H(= ζ/R? ) akkora, mint az epocháé. A H paraméter hibájából már könnyen megadható a ζ/R? hibájának egy becslése az alábbi kifejezésb®l: (ζ/R ) ∆(ζ/R ) = ∆H ? = ∆H(ζ/R )2 ≈ ∆E(ζ/R )2. (43) ? H ? ?

21. táblázat. A HAT-P-3b ζ/R? és p értékeinek vizsgálata

Paraméterek Értékek Hivatkozások E (HJD) 2454856,70118 Gibson et al. (2010) ∆E (HJD) ±0,00018 Gibson et al. (2010) −1 ζ0/R? (nap ) 28,07 Gibson et al. (2010) alapján −1 ∆(ζ0/R?) (nap ) ±0,14 Gibson et al. (2010) alapján p0 0,1098 Gibson et al. (2010) ∆p0 +0,0010 -0,0012 Gibson et al. (2010) −1 ζ/R? (nap ) 26, 68 saját munka −1 ∆(ζ/R?) (nap ) ±0,37976 saját munka p 0,1044 saját munka ∆p ±0,0014 saját munka

48 A HAT-P-3b ζ/R? és p karakterét sem sikerült pontosítani, mert mind- kett®nek nagyobb a hibája a korábbi illesztéseknél. Megemlíteném, hogy a

TrES-2b exobolygónak sikerült a teljes átvonulását észlelni, azonban ζ/R? értékének nagyon nagy statisztikus hiba adódott, valószín¶síthet®en a régi bajai 50 cm-es távcs® kamerájának egyre romló pontossága miatt. A kezdetben kiválasztott kilenc fedési extraszoláris bolygóból sikerült meggyelni hatot, és mindegyiknek egy éjszakai adatsorát tudtuk kiértékelni. Négy esetben sikerült pontosítanunk az efemerisz értékeket, de a TrES ob- jektumoknál is pontosabb adatokat kaptunk a korábbi általunk kiválasztott tanulmányoknál, csak a kutatás ideje alatt pontosították annak eredményeit. Továbbá megvizsgáltuk a teljes fedéseknél, hogy milyen eredményeket kap- nánk, ha a p és a ζ/R? mennyiségeket is illesztjük, de ezek az eredmények nem jártak pontosítással köszönhet®en annak, hogy a HAT-P-3b-r®l szóló tanulmány nemrég 2009-ben jelent meg, valamint TrES-2b esetében a rossz mérési körülmények hátráltatták a szabad paraméterek értékeinek korrigálá- sát. Szeretnénk a kutatást tovább végezni, és a HAT-P-4b-r®l már további méréseket is sikerült a közelmúltban készíteni, csak az adatok feldolgozása még folyamatban van. Reményeink szerint a három fedési éjszakából további paramétereket is tudunk pontosítani, annak ellenére, hogy egy éjszaka alatt nem tudtuk meggyelni a teljes fedést, de a bemenet egyszer, a kimenetet pedig kétszer észleltük.

49 6. Kivonat

Szakdolgozatom els®dleges célja fedési exobolygók efemeriszeinek ponto- sítás volt. További szabad paraméterek pontosítását is szerettünk volna elvé- gezni, ez azonban nem valósult meg. A legtöbb mérést Baján a Bács-Kiskun Megyei Önkormányzat Csillagvizsgáló Intézetben RC és BART távcsöveivel készítettük, de a KTM CSKI piszkéstet®i állomásán is töltöttünk egy hetet 2009 novemberében, és a mérést a Schmidt távcs®vel végeztük. Sajnos csak egy részleges tranzitot sikerült észlelni egész ottlétünk alatt az id®járási kö- rülmények miatt, pedig azon a héten sok fedési exobolygó mérésére lett volna lehet®ségünk. A közelmúltban tapasztalható rossz id®járási körülmények miatt csak 13 éjszakán át sikerült mérni, és ezek közül csak 6 éjszaka adatsora volt kiértékelhet®, de ez részben köszönhet® a régi bajai 50 cm-es távcsövére felszerelt kamera alkalmatlanságának. Tehát a 13 meggyelt éjszakából 6 mérésnél kaptunk a fénygörbén egy pár századnyi magnitúdós fényességcsök- kenést a fedési exobolygó gazdacsillaga el®tti átvonulása eredményeképp. A vizsgált hat objektum közül négynek sikerült efemerisz értékeire pontosabb becslést meghatározni. A másik kett® exobolygót is pontosítottuk a kuta- tás kezdetekori értékéhez képest, csak a vizsgálat ideje alatt a TrES-2b és a TrES-3b efemeriszeinek pontosítását meghatározták, amelyeknél nem tudtunk jobb hibahatárt szolgáltatni. Az XO-1b, a HAT-P-3b, a HAT-P-4b és HAT-P-5b esetére jobb efemerisz értékeket kaptunk a legfrissebb pub- likációhoz képest. Az XO-1b kapott efemeriszei: E = 2455318,51563 ± 0,00071 BJD, P = 3,9415120 ± 0,0000020 nap; a HAT-P-3b kapott efemeriszei: E = 2455297,46125 ± 0,00048 BJD, P = 2,8997373 ± 0,0000034 nap; a HAT-P-4b kapott efemeriszei: E = 2455355,33273 ± 0,00135 BJD, P = 3,0565216 ± 0,0000038 nap; illetve a HAT-P-5b kapott efeneriszei: E = 2455144,2433±0,0021 BJD, P = 2,7853910±0,0000065 BJD. Megvizsgáltam még a HAT-P-3b exobolygó ζ/R? és p paramétereit, de ezek pontosítása nem sikerült, mert nemrég 2009-ben publikálták ennek a pontosított eredményeit jobb mérési körülmények között és többszöri meggyelés után.

50 Köszönetnyilvánítás

Ezúton szeretnék köszönetet mondani mindazoknak, akiknek áldozatos segítségével létrejöhetett ez a dolgozat. El®ször is köszönöm témavezet®m, Pál András orientációs és értékel® munkáját, ami abban segített, hogy a kit¶zött célnak megfelel® releváns eredményeket érhessek el a mérések kiértékelésével illetve, hogy azokat az elvártaknak megfelel®en interpretáljam. Az eredmények nem születhettek volna meg, ha nem számíthattam volna Heged¶s Tibor, Borkovits Tamás, Bíró Imre Barna és Szakáts Róbert csillagászok önkéntes segítségnyújtására az alkalmankénti mérések elvégzésében. Továbbá köszönöm, hogy mind az ELTE, mind a Bács-Kiskun Megyei Önkormányzat Csillagvizsgáló Intézet lehet®vé tette a kutatáshoz szükséges eszközök használatát.

51 Hivatkozások

Bakos, G. Á., et al. 2007, ApJ, 671, 173 Bennett, D., et al. 2008, ApJ, 684, 663 von Bloh, W.; Bounama, C.; Cuntz, M. & Franck, S. 2008, ApJ, 677, 59 Campbell, Bruce; Walker, G. & Yang, S. 1988, ApJ, 331, 902 Dvorak, R.; Pilat-Lohinger E.; Funk, B.; Freistetter, F. 2003, A&A, 398, 1 Gibson, N. P. et al. 2009, ApJ, 700, 1078 Gibson, N. P., et al. 2010, MNRAS, 401, 1917 Gillon, M., et al. 2007, A&A, 472, 13 Holman, Matthew J., et al. 2006, ApJ, 652, 1715 Holman, Matthew J., et al. 2007, ApJ, 664, 1185 Kovács, G., et al. 2007, ApJ, 670, 41 Léger, A., et al. 2009, A&A, 506, 287 Marcy, Georey 2009, Nature, 462, 853 Mayor, Michel & Queloz, Didier 1995, Nature, 378, 355 McCullough, P. R., et al. 2006, ApJ, 648, 1228 O'Donovan, Francis T. et al. 2006, ApJ, 651, 61 O'Donovan, Francis T. et al. 2007, ApJ, 663, 37 Pál, András, et al. 2010, MNRAS, 401, 2665 Rabus, M. et al. 2009, A&A, 508, 1011 Ribas, Ignasi; Font-Ribera, Andreu; Beaulieu & Jean-Philippe 2008, ApJ, 677, 59 Szatmáry, Károly: Exobolygók 2006/8., Magyar Tudomány, 968 Torres, G., et al. 2007, ApJ, 666, 121 Wolszczan, A. 1990, IAUC, 5073, 1 Wolszczan, A. & Frail, D. A. 1992, Nature, 355, 145

52 NYILATKOZAT

Név: ELTE Természettudományi Kar, szak: ETR azonosító: Diplomamunka címe:

A diplomamunka szerzőjeként fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem, hogy a dolgozatom önálló munkám eredménye, saját szellemi termékem, abban a hivatkozások és idézések standard szabályait következetesen alkalmaztam, mások által írt részeket a megfelelő idézés nélkül nem használtam fel.

Budapest, 20 ______a hallgató aláírása