MODELACION PEARSONIANA DEL COMPORTAMIENTO DE LAS LLUVIAS MULTIANUALES EN SANTANDER CON ENFASIS EN LA CUENCA DEL RIO FONCE
Proyecto de investigación de la Universidad Militar Nueva Granada no. INV IMP 2134 de 2016, el cual fue financiado conrecursos de la vicerrectoría de investigaciones de la Universidad Militar Nueva Granada y desarrolladojunto con la Universidad de Pamplona.
Cristian Fernando Libonatti Heber Gonzalo Rivera RESUMEN
• Este trabajo presenta la modelación del comportamiento histórico de las precipitaciones totales anuales en 64 estaciones meteorológicas ubicadas en el departamento de Santander mediante el uso del Sistema de Pearson. • El ajuste de cada modelo estadístico del Sistema de Pearson se llevó a cabo mediante el criterio kappa K. Los resultados demuestran que el modelo pearsoniano tipo IX describe la mayor cantidad de comportamientos de la precipitación en Santander. INTRODUCCION
• ¿Es posible modelar el comportamiento de las precipitaciones mediante el Sistema de Pearson? Presenta un primer acercamiento a la aplicación del Sistema de Pearson para interpretar el comportamiento de la dinámica de las precipitaciones en las estaciones seleccionadas en Santander, con énfasis en la cuenca del río Fonce. OBJETIVO
• Interpretar el comportamiento multianual de las precipitaciones totales anuales en estaciones referentes en Santander mediante el conjunto de modelos estadísticos del Sistema de Pearson.
MATERIALES Y METODOLOGIA
• La metodología consistió en lo siguiente. Para cada serie de valores de precipitaciones de las 64 estaciones meteorológicas seleccionadas se estimaron los momentos iniciales y centrales según la metodología de Pearson K. (1893), Elderton P. (1969), Fuentes Bacca J. et al. (2015).
• Luego se construyeron los 64 histogramas empíricos de frecuencias. Posteriormente se estimó el criterio kappa K para ajustar uno de los 13 modelos del Sistema de Pearson a cada uno de los 64 comportamientos de las precipitaciones. Una vez establecido el modelo de Pearson que mejor se ajusta al comportamiento histórico (en el periodo 1975-2014) de la precipitación se procedió a construir el histograma modelado de frecuencias para los 64 casos en estudio.
33 24030370T(cº) SUSA 1957-2014 ------# DATOS Codigo Nombre P(mm) Minimo34 23190700Medio MaximoPIEDECUESTA GJA 1970-2014 ------1 23125060 ALBANIA 1974-2014 1974-201435 1974-201424025020 1974-2014CUCHARO EL 1953-2014 ------2 24040050 STA ISABEL 1973-2014 ---36 23125040--- CAMPO--- CAPOTE 1968-2014 ------3 24035260 CAPITANEJO 1974-2014 1974-201337 1974-201323125050 1975-2013CARABE 1974-2014 1975-2014 1974-2014 1975-2014 4 24030320 CARCASI 1958-2014 ---38 23180110------PATURIA 1974-2014 ------5 24030300 CEPITA 1958-2014 ---39 24065010--- BRISASAS--- LAS HDA 1973-2014 1973-2011 1973-2011 1973-2011 6 24030210 CERRITO 1958-2014 ---40 23190350--- LLANO--- DE PALMAS 1967-2014 ------7 24025050 CHARALA 1973-2014 1973-201441 1973-201423190360 1973-2014PORTACHUELO 1967-2014 ------8 24015260 CHIMA 1973-2014 1973-2014 1973-2014 1973-2014 42 23180040 PORVENIR EL 1974-2014 ------9 23125120 CIMITARRA 1975-2014 1975-2014 1975-2014 1975-2014 43 23180070 SABANA DE TORRES 1968-2014 ------10 24010230 CONFINES 1958-2014 ------44 23180080 ELOY VALENXUELA 1974-2014 ------11 24020120 COROMORO 1973-2014 ------12 24020130 CURITI 2 1973-2014 ---45 23185010--- VILLA--- LEIVA 1966-2014 1966-2014 1968-2014 1966-2014 13 23145020 CARMEN EL 1973-2014 1973-201346 1973-201424060040 1973-2014AGUASCLARAS 1973-2014 ------14 23190140 PLAYON EL 1958-2014 ---47 24030200--- SAN--- JOAQUIEN 1958-2014 ------15 24020040 ENCINO 1955-2014 ---48 24050060--- SAN--- VICINTE 1957-2014 ------16 24015280 GAMBITA 1973-2014 1974-201449 1973-201424050070 1973-2014PUTANA LA 1973-2014 ------17 23190280 PALO GORDO 1967-2014 ---50 24050110------ALBANIA 1973-2014 ------18 23190600 PANTANO EL 1967-2014 ---51 24030330------TOPE EL 1958-2014 ------19 23195110 LLANO GRANDE 1971-2014 1971-201452 1971-201424010660 1971-20174SIMACOTA 1973-2014 ------20 24030630 BARAYA 1973-2014 ---53 24010650------OLIVAL 1973-2014 ------21 24015250 LAJA 1973-2014 1974-201454 1973-201624010670 1974-2014SUCRE 1974-2014 ------22 24010210 JESUS MARIA 1948-2014 ---55 23195090--- VIVERO--- SURATA 1968-2014 1970-2014 1969-2014 1969-2014 23 23190260 LAGUNA LA 1967-2014 ---56 23195200------CACHIRI 1971-2014 1972-2014 1972-2014 1972-2014 24 23190440 NARANJO EL 1971-2014 ------57 23190130 TONA 1958-2014 ------25 23195130 APTO PALONEGRO 1974-2014 1974-2014 1974-2014 1974-2014 58 23190300 PICHANO EL 1967-2014 ------26 24060050 MESA LA 1973-2014 ------59 37015020 BERLIN AUTOMATICO 1969-2014 ------27 24030290 MACARAVITA 1958-2014 ------28 24030950 MALAGA 2 1973-2014 ---60 24020080--- VALLE--- DE SAN JOSE 1958-2014 ------29 23190340 MATAJIRA 1967-2014 ---61 24015270--- VELEZ--- GRANJA 1974-2014 1974-2014 1974-2014 1974-2014 30 24025040 ESC AGR MOGOTES 1973-2014 ---62 23190450--- VETAS--- EL POZO 1971-2014 ------31 24030340 MOLAGAVITA 1958-2014 ---63 24050100------FUENTE LA 1973-2014 ------32 24010240 OIBA 1958-2014 ---64 24055030------ZAPATOCA 1973-2014 1973-2014 1973-2014 1973-2012 P CODIGO ESTACION Xbarra G Cv Cs Ck 23125060 ALBANIA 0,7 15254,5 21792,1 -1,04 3,01 24040050 STA ISABEL -0,9 7105,2 -8120,2 1,01 1,07 24035260 CAPITANEJO -0,3 4789,9 -14738,2 0,40 1,55 24030320 CARCASI -0,9 9412,4 -10458,2 1,33 3,86 24030300 CEPITA -1,0 6101,9 -5953,0 1,41 1,76 24030210 CERRITO -0,3 7401,4 -24671,4 0,26 -0,36 24025050 CHARALA 0,3 18768,9 75075,7 -1,01 3,71 24015260 CHIMA 0,5 15996,6 30469,8 -0,90 0,98 23125120 CIMITARRA 0,3 16906,0 67623,8 -0,20 -0,01 24010230 CONFINES 0,1 18375,0 183749,8 1,40 1,76 24020120 COROMORO -0,2 16931,5 -112876,8 0,29 -0,05 24020130 CURITI 2 -1,3 9071,0 -6977,7 2,13 7,30 23145020 CARMEN EL 0,2 13769,3 91795,1 -0,73 0,06 23190140 PLAYON EL 0,2 12560,9 55826,4 0,09 0,91 24020040 ENCINO 0,7 19654,0 30236,9 -0,66 1,81 24015280 GAMBITA 0,9 14903,3 16111,7 -1,91 5,33 23190280 PALO GORDO -0,3 6502,3 -23644,8 0,17 -0,35 23190600 PANTANO EL 0,8 6147,0 8196,0 -1,18 2,03 23195110 LLANO GRANDE 0,1 5672,3 75631,3 -0,42 1,03 24030630 BARAYA 0,2 8516,0 37848,7 -1,41 6,43 24015250 LAJA 0,3 20814,1 69380,3 -0,40 -0,19 24010210 JESUS MARIA 0,2 17693,6 88468,2 -0,04 0,26 23190260 LAGUNA LA 0,2 7165,6 31847,1 0,36 -0,19 23190440 NARANJO EL -0,8 12615,8 -16278,4 -0,41 0,65 23195130 APTO PALONEGRO 1,0 7686,3 7686,3 0,76 0,98 24060050 MESA LA -0,4 5916,0 -16902,9 -1,18 4,41 24030290 MACARAVITA 0,3 6630,8 20402,3 0,31 0,20 24030950 MALAGA 2 -0,5 10005,4 -21063,9 -0,72 2,34 23190340 MATAJIRA -1,1 6105,1 -5679,2 0,88 2,63 24025040 ESC AGR MOGOTES 1,1 16697,1 15532,2 1,71 4,51 24030340 MOLAGAVITA 0,8 10775,6 13469,4 -1,86 6,08 24010240 OIBA 0,0 18933,6 -757344,7 -1,38 2,73 P CODIGO ESTACION Xbarra G Cv Cs Ck 24030370 SUSA 0,9 7430,2 8491,7 0,48 0,65 23190700 PIEDECUESTA GJA 0,5 9711,1 19422,2 -1,14 1,86 24025020 CUCHARO EL -0,1 8420,2 -112269,1 -0,82 2,41 23125040 CAMPO CAPOTE 0,4 15895,1 37400,2 0,22 -0,74 23125050 CARABE 0,1 17205,0 172049,5 -0,79 0,90 23180110 PATURIA 0,0 17246,7 689868,0 -0,34 1,05 24065010 BRISASAS LAS HDA 0,6 17212,3 29934,4 0,40 -0,09 23190350 LLANO DE PALMAS -0,2 9351,3 -53436,1 -0,49 0,28 23190360 PORTACHUELO 0,4 12060,6 28377,9 0,49 -0,40 23180040 PORVENIR EL -0,9 17596,5 -20110,2 -0,94 1,08 23180070 SABANA DE TORRES -0,4 20152,4 -57578,4 0,93 0,60 23180080 ELOY VALENXUELA 0,0 16316,0 652638,2 0,39 0,02 23185010 VILLA LEIVA 0,3 16706,4 60750,4 0,33 -0,49 24060040 AGUASCLARAS -0,1 20100,1 -160800,9 0,00 0,44 24030200 SAN JOAQUIEN 0,6 10867,2 17387,5 0,44 -0,41 24050060 SAN VICINTE 0,3 12843,5 46703,7 -1,06 3,46 24050070 PUTANA LA 0,5 19351,4 36859,9 0,02 0,93 24050110 ALBANIA 0,4 14509,6 41456,0 -0,59 1,00 24030330 TOPE EL -1,1 9406,8 -8750,5 -0,74 1,93 24010660 SIMACOTA -0,1 18192,2 -242562,1 1,55 2,65 24010650 OLIVAL 0,3 21089,7 70299,0 -0,21 0,07 24010670 SUCRE 0,1 16271,2 162712,3 -0,56 2,76 23195090 VIVERO SURATA -0,4 6874,1 -15770,1 -0,15 -0,06 23195200 CACHIRI 0,2 6631,2 44208,2 0,49 1,07 23190130 TONA -0,5 8963,4 -17073,2 -0,24 -0,51 23190300 PICHANO EL 0,3 9676,3 29773,2 0,39 -0,57 37015020 BERLIN AUTOMATICO -0,5 4530,1 -9060,2 -0,24 0,72 24020080 VALLE DE SAN JOSE -0,2 12121,8 -53874,7 0,45 -0,33 24015270 VELEZ GRANJA 0,5 12459,3 26230,0 0,76 1,03 23190450 VETAS EL POZO -0,2 5918,6 -39457,6 -0,42 2,15 24050100 FUENTE LA -0,1 9216,8 -122890,5 0,51 0,25 24055030 ZAPATOCA 0,6 7465,5 11944,7 0,38 -0,13124 P B1 B2 CODIGO ESTACION λ µ0 µ1 µ2 µ3 µ4 k Tipo Pearson µ3^2/µ2^3 µ4/µ2^2 23125060 ALBANIA 1 0 0,78 -0,85 2,96 -2,0 III 1,5 4,9 8,59 24040050 STA ISABEL 1 0 0,98 1,23 4,06 -0,8 IX 1,6 4,3 -0,99 24035260 CAPITANEJO 1 0 0,84 0,16 2,30 0,1 IV 0,0 3,3 -107,82 24030320 CARCASI 1 0 0,91 1,15 3,91 -1,1 IX 1,8 4,8 -0,50 24030300 CEPITA 1 0 1,24 1,72 5,36 -0,5 VIII 1,6 3,5 -0,23 24030210 CERRITO 1 0 1,18 0,41 3,25 -0,1 IX 0,1 2,4 2,33 24025050 CHARALA 1 0 1,12 -1,06 3,77 -0,3 IX 0,8 3,0 -0,50 24015260 CHIMA 1 0 0,65 -0,17 1,85 0,0 VII 0,1 4,3 -56,30 23125120 CIMITARRA 1 0 2,43 -0,05 1,99 0,0 II 0,0 0,3 10,03 24010230 CONFINES 1 0 1,11 1,48 4,81 -0,6 IX 1,6 3,9 -0,91 24020120 COROMORO 1 0 1,14 0,11 2,96 0,0 II 0,0 2,3 3,40 24020130 CURITI 2 1 0 0,58 0,92 2,99 -5,4 III 4,4 9,0 -5,07 23145020 CARMEN EL 1 0 1,29 -0,92 3,81 -0,1 IX 0,4 2,3 -0,26 23190140 PLAYON EL 1 0 0,84 -0,11 2,16 0,4 IV 0,0 3,1 -918,77 24020040 ENCINO 1 0 0,74 -0,34 1,87 -2,6 III 0,3 3,4 346,92 24015280 GAMBITA 1 0 0,79 -1,23 3,97 -1,7 IX 3,1 6,4 -2,18 23190280 PALO GORDO 1 0 1,02 0,20 2,47 0,0 II 0,0 2,4 5,35 23190600 PANTANO EL 1 0 0,90 -0,84 3,27 -1,0 IX 1,0 4,0 9,94 23195110 LLANO GRANDE 1 0 0,89 -0,29 2,67 0,2 IV 0,1 3,4 -106,85 24030630 BARAYA 1 0 1,09 -0,43 2,79 -0,1 IX 0,1 2,3 1,52 24015250 LAJA 1 0 1,13 0,08 2,36 0,0 II 0,0 1,9 0,03 24010210 JESUS MARIA 1 0 1,08 0,25 2,27 0,0 II 0,0 2,0 0,06 23190260 LAGUNA LA 1 0 0,84 -0,26 1,99 -0,1 IX 0,1 2,8 24,12 23190440 NARANJO EL 1 0 0,99 0,84 2,83 -0,3 IX 0,7 2,9 -0,47 23195130 APTO PALONEGRO 1 0 0,62 -0,60 2,18 1,9 III 1,5 5,7 -34,67 24060050 MESA LA 1 0 0,89 0,12 1,87 0,0 II 0,0 2,3 4,78 24030290 MACARAVITA 1 0 0,64 -0,26 1,87 0,1 IV 0,3 4,6 -50,95 24030950 MALAGA 2 1 0 0,72 0,47 2,22 0,6 IV 0,6 4,3 -56,60 23190340 MATAJIRA 1 0 0,79 1,02 3,15 -1,1 IX 2,1 5,1 -1,38 24025040 ESC AGR MOGOTES 1 0 0,59 -0,68 2,35 3,1 III 2,3 6,8 -23,29 24030340 MOLAGAVITA 1 0 1,03 -1,03 3,74 -0,5 IX 1,0 3,5 0,36 24010240 OIBA 1 0 1,04 0,21 2,71 0,0 II 0,0 2,5 9,06 P B1 B2 CODIGO ESTACION λ µ0 µ1 µ2 µ3 µ4 k Tipo Pearson µ3^2/µ2^3 µ4/µ2^2 24030370 SUSA 1 0 1,03 -1,06 3,87 -0,6 IX 1,0 3,7 0,56 23190700 PIEDECUESTA GJA 1 0 0,62 -0,38 1,47 -6,1 III 0,6 3,9 291,49 24025020 CUCHARO EL 1 0 1,49 0,28 4,45 0,0 II 0,0 2,0 0,38 23125040 CAMPO CAPOTE 1 0 1,06 -0,81 3,29 -0,3 IX 0,6 2,9 0,82 23125050 CARABE 1 0 0,81 -0,32 2,06 -0,6 IX 0,2 3,2 103,82 23180110 PATURIA 1 0 1,04 0,39 2,65 -0,1 IX 0,1 2,4 3,05 24065010 BRISASAS LAS HDA 1 0 1,01 -0,75 3,06 -0,3 IX 0,5 3,0 1,54 23190350 LLANO DE PALMAS 1 0 1,46 0,79 4,40 -0,1 IX 0,2 2,1 -0,15 23190360 PORTACHUELO 1 0 1,06 -0,96 3,84 -0,5 IX 0,8 3,4 2,32 23180040 PORVENIR EL 1 0 1,03 0,91 3,04 -0,3 IX 0,8 2,9 -0,53 23180070 SABANA DE TORRES 1 0 1,14 0,68 3,20 -0,1 IX 0,3 2,4 0,25 23180080 ELOY VALENXUELA 1 0 1,24 0,23 3,06 0,0 II 0,0 2,0 0,25 23185010 VILLA LEIVA 1 0 0,92 0,03 1,91 0,0 II 0,0 2,3 3,94 24060040 AGUASCLARAS 1 0 1,03 0,29 2,44 0,0 VII 0,1 2,3 2,43 24030200 SAN JOAQUIEN 1 0 0,65 -0,40 1,70 1,5 III 0,6 4,0 -104,66 24050060 SAN VICINTE 1 0 0,87 -0,08 1,73 0,0 II 0,0 2,3 4,26 24050070 PUTANA LA 1 0 0,92 -0,29 2,09 -0,1 IX 0,1 2,5 4,91 24050110 ALBANIA 1 0 0,59 -0,40 1,14 -0,4 IX 0,8 3,2 0,45 24030330 TOPE EL 1 0 0,94 1,20 3,57 -0,6 IX 1,8 4,1 -0,93 24010660 SIMACOTA 1 0 1,14 -0,10 2,97 0,0 II 0,0 2,3 4,30 24010650 OLIVAL 1 0 0,58 -0,32 1,07 -0,4 IX 0,5 3,2 6,28 24010670 SUCRE 1 0 1,31 -0,02 3,66 0,0 II 0,0 2,1 1,71 23195090 VIVERO SURATA 1 0 0,73 0,24 1,63 -0,4 IX 0,2 3,1 86,98 23195200 CACHIRI 1 0 1,19 -0,28 2,78 0,0 II 0,0 2,0 0,05 23190130 TONA 1 0 1,47 0,41 3,80 0,0 VII 0,1 1,8 0,06 23190300 PICHANO EL 1 0 0,89 -0,05 1,86 0,0 II 0,0 2,4 6,40 37015020 BERLIN AUTOMATICO 1 0 1,37 0,45 3,57 0,0 VII 0,1 1,9 -0,06 24020080 VALLE DE SAN JOSE 1 0 1,02 0,85 2,91 -0,3 IX 0,7 2,8 -0,47 24015270 VELEZ GRANJA 1 0 0,72 -0,17 1,65 0,3 IV 0,1 3,2 -217,36 23190450 VETAS EL POZO 1 0 1,09 0,68 3,29 -0,2 IX 0,4 2,7 2,35 24050100 FUENTE LA 1 0 1,34 0,69 3,60 -0,1 VIII 0,2 2,0 -0,13 24055030 ZAPATOCA 1 0 0,75 -0,73 2,66 -3,4 IX 1,3 4,7 36,88 TIPOS DE MODELOS DE SISTEMA DE PEARSON
Fuente: Fuentes Bacca J. et al. (2015) • Luego se construyeron los 64 histogramas empíricos de frecuencias. Posteriormente se estimó el criterio kappa K para ajustar uno de los 13 modelos del Sistema de Pearson a cada uno de los 64 comportamientos de las precipitaciones. Una vez establecido el modelo de Pearson que mejor se ajusta al comportamiento histórico (en el periodo 1975- 2014) de la precipitación se procedió a construir el histograma modelado de frecuencias para los 64 casos en estudio.
EVALUCACION DE RESULTADOS
• Los resultados muestran lo siguiente: de todos los tipos de modelos el que más se ajustó a las precipitaciones en las estaciones meteorológicas es el IX (con 35 casos de un total de 64). En la tabla 2 se muestran estos resultados, en la cual se escriben los códigos de las estaciones meteorológicas a las cuales se les ajustó el tipo de modelo de Pearson. Los modelos tipo II, III, IV, VII, VIII, IX. • Estos resultados demuestran que es viable la aplicación de los modelos estadísticos de Pearson.
CONCLUCION
• Los resultados del trabajo permiten confirmar que es viable aplicar el conjunto de modelos del Sistema de Pearson para la interpretación del comportamiento de las precipitaciones en Santander. En la estación El Pantano el modelo teórico ofreció resultados no satisfactorios. • No obstante lo anterior, se encontraron algunas dificultades para el ajuste de los modelos: a) los momentos estadísticos iniciales y centrales, al igual que el criterio kappa K son muy sensible a los decimales; b) algunos modelos (III, VIII, IX) requieren de procedimientos matemáticos especiales para su aplicación. • La experiencia en diseños de obras demuestra que el tipo más común es el tipo III, mientras que en este trabajo se señala que es el IX para el caso de las estaciones seleccionadas.
BIBLIOGRAFIA
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