Rozhledy Matematicko-Fyzikální
Total Page:16
File Type:pdf, Size:1020Kb
ROZHLEDY MATEMATICKO-FYZIKÁLNÍ Časopis pro studující škol všeobecněvzdělávacích i odborných VEDOUCÍ REDAKTOR: DOC. DR. MIROSLAV MENŠÍK VÝKONNÝ REDAKTOR: DOC. OTA SETZER Redakční rada: Jaroslav Bejsta, Petr Benda, doc. dr. Josef Dibelka, Stani slav Horák, doc. Jaroslav Chudý, Miloš Jelínek, prof. dr. Josef Korous, doc. Emil Kraemer, doc. dr. Cyril Palaj, CSc Evžen Říman, CSc. Jiří Sedláček, CSc.Ladislav Sehnal, inž. dr. Václav Šindelář, prof. dr. Ján Vanovič, Fran tišek Vencálek ROČNÍK 41 1962/63 Vydává Státní pedagogické nakladatelství v Praze z pověřeníministerstva školství a kultury za odbornépéče Jeďnoty československýchmatematiků a fyziků. OBSAH Matematika: CihlářRudolf: Kružnice devíti bodů v trojúhelníku 49 Čapla Vasil: Vznik prvního počítacího stroje 193 Divíšek Jiří: Použití grafických papírů k znázorněníněkterých funkcí . 199, 252 Drábek Karel - PavlíčekJan: Řešení úlohy zkonstrukcí trojúhelníka . 104 Havelka Jan: Pravítko reálných kořenů kvadratických rovnic 343 Horák Stanislav st.: Neurčitá rovnice x*ž+ y* = 27? 294 Hroník Jaromír: Vybrané úlohy o minimech 441 Jech Tomáš: Apolloniova kružnice . 337 Jeništa Oldřich:O určitém vztahu u obecnéhotrojúhelníka „248 Jokl Evžen: Grafická metoda -"umocňovánía odmocňování. 296, 348 Klier Emanuel: Lagrangeův důkaz poučky Wilsonovy a Fermatovy 289 Klír Jiří: Logické obvody 6 Kršňák Pavel: Herónov vzorec a niektoré aplikácie 1 Lanta Oldřich: Z geometrie trojúhelníka 145 LopovokLev: Útvary s nepřístupnýmiprvky „433 Nohel Mojmír: Jak poznáme geometrický významkvadratické rovnice ve dvou proměnných ... 385 Sýkorová Eugenie- Klír Jiří: Samočinnépočítače „© 241 Tondl Aleš: Neurčité rovnice prvního stupně 101, 152 Trávníček Stanislav: O jednom způsobu definice funkce 97, 147 Vicovský Karel: Technické příklady na racionální funkce 392 Weigel Jan: Poznámka k jedné úloze IX. ročníku MO 203 Deskriptivní geometrie: Berka Otto: Úlohy o mimoběžkách . 107 Drs Ladislav: Užití průsečíku výšek trojúhelníka k řešení některých úloh deskriptivní geometrie . 352 Filip Jozef: K úlohám o mimobežkách 446 GlivickýJosef: Poznámka k jedné úlozez konstrukcí trojúhelníka „302 Granát Luděk: Použití geometrie v automatizaci obrábění 155,208 HolubářJosef: Některé geometrickévlastnosti granátotvaru „255 Hradecký František: Některé vlastnosti rovnoosé hyperboly 405,448 Klimčík Josef -Machala František: Osová afinita 396 Koman Milan: Dělení pravidelného čtyřstěnu .. 53 Machala František: Elipsa jako afinní obraz kružnice 399 Machala František: Přibližná konstrukce elipsy 401 Fyeika: Burjan Václav: Elektrostatické stroje ve vakuu 264 Hacar Bohumil: Řeka, která teče do kopce . 260 Chmela Pavel: Ohybové jevy v mikroskopickém zobrazení 372 Juráš Vladimír: O tlaku v kapalinách . 267 Kos Zdeněk: Povodně 61,115 Kos Zdeněk: Sedimentace |. 460 Kraus Ivo - MaršákZlatěk: Praktické užitífotoelasticimetrie „455 Kraus Kamil: Fyzikální vlastnosti ferritů a jejich užití 279,316 Kupka Zdeněk - Pospíšil Jaroslav: Jednotka svítivosti 420 Lepil Oldřich: Hranice aerodynamického letu 13 Marek Jiří: Energetická bilance raketového pohonu 354 MaršákZlatěk - Kraus Ivo: Základy fotoelasticimetrie „414 Rein František: Horské observatoře a jejich význam v meteorologii. 21 Santholzermetody .Vilém: Fyzikální podstata měřicích zařízenípro ionizační „ 112, 161 Santholzer Vilém: Fyzikální základy měřicích zařízenípro lonizační metody . 223 SantholzerVilém: GMpočítače . „. 273 Santholzer Vilém: Základní měřicí zařízeník počítačovým metodám 312 Santholzer Vilém: Fyzikální základy jaderných zbraní. 322 ŠindelářVáclav:Momentsetrvačnosti „18 Šindelář Václav: Nová měrová soustava . 58, 118, 163, 229, 269 Šindelář Václav: Značení tónů v hudební akustice 304 ŠindelářVáclav:Deformačnítlakoměry . .. „4330 Šindelář Václav: Výpočet výsledné chyby měřených fyzikálních veličin, určených známými vztahy . 362 Šoler Kliment: Vlastnosti a podstata sil působících Mjádře atomů „ 214 Štefan Jan: Dopplerův jev v raketové technice 65, 121 Vavřina Karel: Vlastnosti a použití elektretů v praxi 226 Astronomie: Sehnal Ladislav: Umělé družice a kosmické rakety 24,377 Šimek Miloš: Rádiový výzkum meteorů 68 Různé: Kolmý Rudolf: Zavedení metrické soustavy 428 Kolomý Rudolf: Některé staré české míry 431 Kotyk Josef: Za prof. dr. Janem Sobotkou 42 KotykJosef:Rozhledypomáhajíškole „. .. -. 44 Menšíksměru Miroslav: Přijímací pohovory na vysoké školy technického —- . 240 Menšík Miroslav: Cvičíme na přijímacípohovory obálka č. 5, 6 Menšík Miroslav: Čtenáři nám píší obálka č. 7 Menšík Miroslav: Našim autorům obálka č. 8 Sedláček Jiří: Československý šach o našich Rozhledech . 240 Schmidtmayer Josef: Znalosti a návyky v matematice při vstupu na vysoké školy technického směru 233 Soutěž o nejlepší rys 475 Szebényi Tibor: Príspevok k dejinám matematických strojov.—. 466 Tichý Zdeněk: Slovensko-český slovníček matematických a fyzikálních termínů obálka č. 1, 2, 3 Valešová Marie: Hovořili jjsmev Brněs našimičtenáři. obálka č. 10 Recenze: Drábek Karel: Václav Medek: Deskriptívna geometria 469 Dubský Jaromír: Desátý ročník matematické olympiády . 383 Jeništa Oldřich: Josef Dovrtěl: Sbírka úkolů z technického kreslení pro růmyslové školy stavební ... 94 Jeništa Oldřich: M. Menšík: Deskriptivní geometrie I 143 Jeništa Oldřich: O. Setzer: Deskriptivní geometrie II 191 M. Z.: V. Čihák - Z. Tichý: Logaritmické pravítko 47 Sedláček Jiří: Cesta k vědění znovu vychází „926 Setzer Ota: Ze zahraničních časopisů 424, 470 Matematické zábavy: Čulík Karel: Úloha o jízdním řádu - řešení —. 29 Koman Milan: Žertovný příklad z trigonometrie 132 Koman Milan: Pohádka o králi, jablkách a dvou koších 288 Koman Milan: Dvě zajímavé skládanky 380 Koman Milan: Záhada běžeckého závodu 423 Kotzig Anton: Zaujímavosti okolo jednej hry 379 Matoulek Josef: Zajímavá vlastnost čísel . 187 Sedláček Jiří: Zamyšlení nad kalendářem - řešení 31 Sedláček Jiří: Řešení úlohy o druhé odmocnině 79 Sedláček Jiří: Úloha o ornamentu . 382 Setzer Ota: Nedbalý student - řešení . 30 Urban Alois: Hokejové mistrovství světa a matematika 465 Fyzikálná zajimavosti: Brauner Bohuslav: Fordovo kluzné auto 31 Brauner Bohuslav: Zachycený radiokrypton 133 Smrž Ladislav: Kapilární voltmetr 32 Matematická a fyzikální olympiáda: Hatala Peter: Štvrtá medzinárodná matematická olympiáda „ 136, 176 Chytilová Marta: Seznam vítězů 3. ročníku FO © obálkač. 5 Janovič Jozef: III. ročník fyzikálnej olympiády v Západoslovenském kraji . obálka č. 2 Janovič Jozef: Sústredenie úspešných riešitelov MO a FO Západoslovenského kraja obálka Košťál Rostislav a kol.: Zobrazování soustavou centrovaných kulových loch; hlavní roviny a uzlové body 83 Košťálnem Rostislav a kol.: Pohyb složené soustavy těles, spojených vlák „138 Košťál Rostislav a kol.: Určováníhustoty látek pevných a kapalných 178 Sedláček Jiří: Matematická olympiáda v Čs. televizi 35 SedláčekJiří: Skončiljedenáctý ročník matematické olympiády - 80 Sedláček Jiří: Seznam vítězů XI. ročníku MO. „© obálka č. 2 Ungerman Zdeněk: Třetí ročník FO ve Východočeskémkraji obálka č. 4 Mezinárodní matematická olympiáda 41 Přípravné úlohy XII. matematické olympiády . 82 Soutěžní úlohy MO.. 134, 174 Úlohy pro I. kolo IV. ročníku fyzikální olympiády 37 XII. ročník matematické olympiády 33 IV. ročník soutěže fyzikální olympiády 35 Úlohy k řešení: 26, 73, 74, 124, 167, 172, 283 Redakční sdělení: 48, 432 Vychází desetkrát do roka. Roční předplatné 20,— Kčs; cena jednotlivého čísla 2,— Kčs. Tiskne Mír, novin. závody, nár. pod., závod 3, Václavská ul. 12, Praha 2. Rozšiřuje Poštovní novinová služba, předplatné přijímá každý poštovní úřúřada doručovatel. Objednávky do zahraničí vyřizuje Poš tovní novinový úřad, Jindřišská ul. 14, Praha 1. Jazyková úprava: dr. O. Hónig. Titulní obrázky: V. Fencl, studující FS. © Státní pedagogické nakladatelství, n.p. v Praze. 1963. ROZHLEDY MATEMATICKO-FYZIKÁLNÍ ROČNÍK 41- 1962/63 ČÍSLO 1 Matematika Pavel Kršňák, P. I., BanskáBystrica: Herónov vzorec a niektoré aplikácie Pri róznych úlohách často sa stretávame s výpočtom obsahu P troj uholníka ABC,ktorý je daný stranami a,b, c. Obsah P počítame podla známeho Herónovho vzorca, ktorý je nasledovný P=/s (s—a)(s—b)(s—0), kdes=; (a+b+0) V ďalšej časti ukážeme jeden spósob jeho vyvodenia. Pre stručnejší zápis strany trojuholníka ABC budeme označovat nasledovne: BC —a, AČ = bd,AB= c. Výšky prislúchajúce jednotlivým stranám a,b, c budeme označovat vy, V, v., kolmý priemet vrcholov A, B, C na protilahlé strany, resp. na ich predlženie A“,B', C". Skorej než pristápime k samotnému odvodeniu Herónovho vzorca dokážeme platnosť nasledujúcich pomocných viet: Pomocná veta 1. V Iubovolnomtrojuholníku ABC rozdiel štvorcov dlžok dvoch strán sa rovná rozdielu štvorcov dlžok ich pravo uhlých priemetov na stranu tretiu. Ak označímecy, c, priemety strán a, Ď na stranu c, potom je a* — dž= =Gd— G. D ókaz. Volme označeniestrán trojuholníka tak, aby boloa = b. Potom uhol « — « BAC je buď ostrý (obr. la), alebo pravý (obr. lb), alebo tupý (obr. le). V každom z týchto troch možných prípadov platí 2=d +% b=c+4 Teda a? — b?ž==cí — c. To bolo treba dokázať. Pomocná veta 2. Za označeniazvolenéhov pomocnejvete 1 platí pre strany trojuholníka vzorec Dókaz.Prepravouhlépriemetycz,c,strána,bnastranuc(resp.naaA—=b—e?*+ 200 jej predlženie) platí buď c, = c — c; (obr. la, b), alebo c; = c, — c (obr. lb, c). Protože je (p— g)?= (g— p) = G —2 pa + p*, v obidvoch prípa doch dostaneme i=e*—2cce+a. Podla pomocnej vety 1 je teda až — bž — G — (02 — 2cey + ci), čiže a—=bi—e+20. L 1 i i ' 1 ' , I i i 1 i +„i D $ o C; B 4=P C=C, 8 Obr. la Obr. lb Pomocná veta 3. Výškav, každéhotrojuholníkao