Gravity mediated entanglement
Carlo Rovelli i. Why gravity mediated entanglement in the lab are interesting ii. What can the teach us
iii. Long term perspective Quantum matter in a gravitational field ≠ quantum properties of gravity itself
Can we observe a genuine quantum gravitational phenomenon?
So far, none has been observed.
Observing one would a truly major scientific result We have many good tentative theories of quantum gravity
Perturbative quantum general relativity Loop Quantum Gravity String theory …
They all imply the same predictions regarding quantum gravity effects at the lab scale (as far as we can see). (But see point iii, later.)
No hope of distinguishing among these with lab experiments, for the moment, as far as I know. There are also some (in my opinion not much credible) alternative speculations
Lab experiments count as strong negative confirmation against these But the real scientific value is not so much to rule out implausible hypotheses
It is to actually witness a quantum gravitational phenomenon Gravity mediated entanglement
1 2
1L 1R 2L 2R
t d
1L 1R 2L 2R
1 2 The two particles end up entangled
S Bose, A Mazumdar, GW Morley, H Ulbricht, M Toroš, M Paternostro, A Geraci, P Barker, MS Kim, G Milburn 2017. C Marletto, V Vedral 2017. The effect can be calculated assuming only - Quantum particles - Long-range instantaneous Newton interactions
But we know that there are no long-range instantaneous interactions. These are only approximations of an actual field theory.
If we fold this knowledge in, we see that the field itself must be different in the different branches, in order for the effect to exit.
Hence the gravitational field must be in a quantum superposition of different configurations.
But we know that the gravitational field is the metric of spacetime
Hence spacetime metric must be in a quantum superposition of different configurations, for the effect to be real. From:
- our knowledge about gravity that comes from relativity
+
- a positive result of the GE experiment
It follows that :
- spacetime geometries can be in quantum superposition - namely a genuine quantum gravitational effect. 117 Sovrapposizione di geometrie
Figura 12.1 Il grafo di uno spin network e i quanti di spazio che rappresenta. 119 Sovrapposizione di geometrie 12.3 Sovrapposizione di geometrie t 118 Elementigravità è di di gravità mettere quantistica i due spin in uno stato entangled. Questo può essere rileva- to misurando gli spin in configurazioni ripetute, e controllando per esempio che Consideriamo ora un secondo aspettodisuguaglianze della gravità quantistica: di Bell sono la sovrapposizione violate. quantistica di geometrie. Un generico stato quantistico dello spaziotempo non è 118 Elementi di gravità quantisticaNon è possibile1 creare2 un entanglement fra due gradi di libertà quantistici se es- uno stato di spin network: è una combinazionesi interagiscono lineare solo di stati via grado di spin di network, libertà intermedio classico. Quindi la rilevazione analogamente a quanto accade in qualsiasidell’entanglement teoria1L quantistica.1R 2L è una Le solida geometrie2R indicazione dello che il campo gravitazionale, che me- spaziotempo possono trovarsi in sovrapposizione quantistica. dia l’interazione, non è classico: la geometria è una sovrapposizione quantistica, Un ingegnoso esperimento per verificare questo fenomeno in un laboratorio che 1 2 quando lo erano le particelle. è stato proposto recentemente [S Bose ett al. "Spin Entanglementd Witness for Quan- L’esperimento BMV mette in luce la sovrapposizione quantistica della geome- tum Gravity", Phys.1L Rev. Lett.1R 119,2L 2404012R (2017). C Marletto, V Vedral, "Gravitatio- 118 Elementi di gravità quantistica nally Induced Entanglement between Twotria. Massive L’entanglement Particles avviene is Sufficient perché Evidence in rami diversi la geometria dello spaziotem- of Quantum Effects in Gravity", Phys.po Rev. è Lett. diversa:1L 119, 2404021R in ogni2L (2017).] ramo2R L’idea è data è di da mi- (12.16), ma d è diversa in ogni ramo. Se
surare unt effetto di interferenzad fra duequesto geometrie effetto in è sovrapposizione verificato, possiamo quantistica prenderlo come elemento di evidenza che la 1 2 1 2 118 nel limite nonElementi relativistico. di gravità L’effetto quantistica ègeometria chiamato può BMV trovarsi (da Bose in et sovrapposizione al, Marletto e quantistica. Vedral). Lo descrivo nella sua versione più semplice. Figura 12.2 Configurazione dell’esperimento1L 1R 2L BMV.2R 1L 1R 2L Analisi2R non relativistica 1 2 L’esperimento BMV • • t d L’effetto BMV è non relativistico, come risulta evidente dalla cancellazione di c. dove i due1L termini1 1R sono2L il2 potenziale2R Newtoniano delle due particelle. In ciascun Consideriamo due nanoparticelle conRimane spin e validodi massa nelm limite. La tecnologia in cui c attuale•. In effetti, può essere ottenuto anche dalla t ramo, il tempo proprio lungo la traiettoria di ciascuna particella! è influenzato dal di laboratorio permettere di mettere unameccanica nanoparticella quantistica in una non sovrapposizione relativistica, considerando l’attrazione gravitazionale 1L 1R 2L 2R Figura 12.2 Configurazione dell’esperimentoquantisticapotenziale di BMV. due diverse generato posizionid dalla particella (come nell’esperimento stessa e da quello di Stern-Gerlach), dovuto all’altra e particella. Il t come un’azione istantanea a distanza. Il ramo vicino alle particelle ha un’energia ricombinateprimo poi è sempre i due rami lo dellastesso, funzione mentre d’onda. il secondo Immaginiamo dipende di dalla separare distanza in d 1 potenziale2 Newtoniana aggiuntiva questo modo e poi ricombinare dopo un tempo T due nanoparticelle. Vedi la figura dove i due termini sono12.2. il potenziale1L Newtoniano1R 2L delle2R 2F due2(x) particelle.2Gm In ciascun 2 Figura 12.2 Configurazione dell’esperimento BMV. = Gm (12.17) ramo, il tempo proprioLe lungo due separazioni la traiettoria generano di ciascuna quattro rami particella delloc2 stato è quantistico, influenzatoc2d che dald restanoE = , (12.23) t 1 2 d potenziale generatodistinti dalla particellad duranteè piccolo un stessa in tempo un solo eT. da L’idea ramo. quello dell’esperimento Negli dovuto altri all’altra tre è possiamo di disporre particella. trascurare le posizioni Il l’effetto della gra- dove i duein modo termini tale sono che il in potenziale uno di questi Newtoniano quattroe lo stato rami delle non le due due relativistico particelle. particelle siano evolve In ciascun a piccola con la fase f = e iET/¯h. Questo fornisce nuo- Figuraprimo 12.2 è sempreConfigurazione lo stesso, dell’esperimentovità. mentre Quindi il BMV. secondo nel solo dipende ramo in cui dalla le particelle distanza sonod vicine, il tempo proprio t ramo, ildistanza tempo propriod. L’effetto lungo gravitazionale la traiettoria di divamente una ciascuna particella (12.20). particella è una Questo leggera è influenzato esperimento, deformazione dal quindi, non testa il regime relativistico della potenzialedella generato geometria dalla dello particella spaziotempo stessa delle egravità da sue quello vicinanze. quantistica. dovutoT In all’altra ogni ramo, particella.2Gm la geometria Il dove i due termini sono il potenziale2F2(x) Newtoniano2Gm delle dueds2 = particelle.dt In1 ciascun (12.18) Gravity mediated entanglementprimo èpuò sempre essere lo approssimata stesso, mentre= dall’equazione il secondo dipendeNaturalmente, (7.2), che dalla qui distanza diventa in naturad l’interazione2(12.17) non è istantanea, e viene mediata dal cam- t ramo, il tempo proprio lungo lac2 traiettoria dic ciascuna2d Z particellaZ è0 influenzator dalc d pop gravitazionale. L’effetto BMV implica che lo spaziotempo si trova in una so- potenziale generatotrascorso dalla particella durante2 stessa2F il2 e(x da tempo)2 quelloF1(x2) coordinatoGm dovuto2F2(x all’altra) T 2è particella. più2 breve Il che negli altri rami di un d è piccolo in un solo ramo. Negli altrids = tre possiamo1 + = trascurare+ dt l’effettod~x , della(12.17) gra- (12.16) 1 primo è sempre2 lo stesso, mentre il secondo 2 dipendec2 vrapposizione dalla2 distanzac2 did geometrie solo in congiunzione con il fatto (noto dalla relatività fattore ✓c c d ◆ vità. Quindi nel solo ramo in cui le particelle sonogenerale) vicine, il che tempo il potenziale proprio gravitazionale Newtoniano è una manifestazione della d è piccolo in un solo ramo.2F Negli2(x) altri2Gm tre possiamo trascurareGm l’effetto della gra- 1L 1R 2L 2R = geometriadT dello= spaziotempo.T (12.17) (12.19) vità. Quindi nel solo ramo inc cui2 T le particelle c2d sono vicine, ilc tempo2d proprio 2 2Gm d è piccolo in un solo ramo.ds Negli= altri tredt possiamo1 trascurare l’effetto della gra-(12.18) (confronta con0 7.10.) LoT statoc2d quantistico2Gm di una particella evolve con una fase vità. Quindi nel soloZ ramo in cui2 le particelleZ ds2 =r sonodtMassa vicine,1 di il Planck tempo proprio (12.18) t d exppimc T/¯h . Quando• i rami si ricombinano,2 quello in cui le particelle sono trascorso durante il tempo coordinato{ Z } T è piùZ0 brever chec d negli altri rami di un tenute vicinep è sfasatoT rispettoNota2Gm agli che altri (12.20) di una può esserefase scritta nella forma trascorso durante il tempo2 coordinato T è più breve che negli altri rami di un fattore ds = dt 1 2 (12.18) 0 r c d 2 2 2 fattore Z p ZGm mc dT Gm T m cT 1L 1R 2L 2R = trascorso durante il tempo coordinatodT = T èT piùGm brevedf che= negli altri= rami di. un(12.19)df 2 . (12.20) (12.24) 2dT = T h¯ dh¯ (12.19) m d fattore c d c2d Pl 1 2 Assumiamo che leGm due particelle si trovino inizialmente entrambe nello stato di (confronta con(confronta 7.10.) Lo con stato 7.10.) quantistico Lo statodT quantistico= di unaT diLa particella una seconda particella evolvefrazione evolve con è(12.19) un con una fattore una fase fase adimensionale che caratterizza l’impostazione autovalore positivoc2 did L , e siano poi divise in base al valore di L . Lo stato inziale exp imc2T/¯hexp. Quandoimc2T/¯h i. ramiQuando si i ricombinano, rami si ricombinano,x quellodell’esperimento. quello in cui in le cui La particelle le prima particelle frazione sono sono mostraz che l’effetto è governato dalla massa { (confronta} { con 7.10.)}è Lolo stato stato tensore quantisticoNo action at di a unadistance. particella evolve con una fase tenute vicinetenute è sfasato vicine rispetto è sfasato agli rispetto altri agli di una altri fase di unadi Planck fase mPl. È questa massa che stabilisce la scala alla quale le particelle di massa exp imc2T/¯h . Quando i rami si ricombinano, quello in cui le particelle sono { } m possono generare sovrapposizioni spaziotemporali osservabili in esperimenti di tenute vicine è sfasato rispettoy =( agli+ altri2+ dimc) una2d( faseT+2 +Gm2T)= ++ + + + + + . (12.21) | i |mcThei df entanglementdT|= i ⌦Gm| = Tisinterferenzai due| i to .the proper-time| comei questo.| dif ierence (12.20)| i | i df = between =the ¯branches:. it¯ is a genuine (12.20) Se il ramo dovemc2 ledT duehGm particelle2T dh sono vicine è l’ultimo, dopo un tempo T abbiamo dfinterference= h¯ = efect.dh¯ . (12.20) Assumiamo che le due particelleh¯ si trovinodh¯ inizialmente entrambe nelloChristodoulou stato diCR 2018 Assumiamo cheautovalore le due positivo particelle di Lx si, e trovino siano poi inizialmente divise in base al entrambe valore di Lz nello. Lo stato stato inziale di Assumiamo che le due particelle si trovinoy( inizialmente) = ++ entrambe+ + nello+ stato+ + di idf . (12.22) autovalore positivoè lo stato di tensoreL , e siano poi divise inT base al valore di L . Lo stato inzialee autovalore positivox di Lx, e siano poi divise| ini base| al valorei di| Lz i. Loz stato| inzialei | i è lo stato tensoreè lo statoy tensore=(+ +Se df) =(p+, questo+ )= è uno++ stato+ di+ massimo+ + entanglement+ . (12.21) (la traccia y(p) y(p) | i | i | i ⌦ | i | i | i | i | i | i | ih | =(+ + )sugli( + stati+ della)= prima++ + particella+ + dà+ l’identità+ sulla seconda). Quindi l’effetto della y =(+ySe+ il ramo) dove( + le+ due particelle)= ++ sono+ vicine+ è l’ultimo,+ dopo+ + un tempo. (12.21).T (12.21)abbiamo | i | |ii | i| i ⌦| i| ⌦i | |i i| i | | ii || i i | | i i| i| i Se il ramo dove le due particelle sono vicine è l’ultimo, dopo un tempo T abbiamo Se il ramo dove le due particelle sono vicine è l’ultimo, dopo un tempo T abbiamo y(T) = ++ + + + + + eidf . (12.22) | i | i | i | i | i y(T) = ++ + + + + + eidf . (12.22) Se df = p, questo| i è uno| statoi | di i massimo| entanglementi idf| i (la traccia y(p) y(p) Se df = py, questo(T) = è uno++ stato+ di massimo+ + entanglement+ + e (la traccia.y(p) y| (p) (12.22)ih | sugli| stati dellai prima| i particella| i dà l’identità| i sulla seconda).| i| Quindiih l’effetto| della sugli stati della prima particella dà l’identità sulla seconda). Quindi l’effetto della Se df = p, questo è uno stato di massimo entanglement (la traccia y(p) y(p) | ih | sugli stati della prima particella dà l’identità sulla seconda). Quindi l’effetto della From:
- our knowledge about gravity that comes from relativity + - a positive result of the GE experiment
It follows that :
- spacetime geometries can be in quantum superposition - namely a genuine quantum gravitational effect.
1 2
1L 1R 2L 2R
t d
1L 1R 2L 2R
1 2
Figura 12.2 Configurazione dell’esperimento BMV. dove i due termini sono il potenziale Newtoniano delle due particelle. In ciascun t ramo, il tempo proprio lungo la traiettoria di ciascuna particella è influenzato dal potenziale generato dalla particella stessa e da quello dovuto all’altra particella. Il primo è sempre lo stesso, mentre il secondo dipende dalla distanza d 2F (x) 2Gm 2 = (12.17) c2 c2d d è piccolo in un solo ramo. Negli altri tre possiamo trascurare l’effetto della gra- vità. Quindi nel solo ramo in cui le particelle sono vicine, il tempo proprio
T 2 2Gm ds = dt 1 (12.18) 3 0 c2d Z Z r In this case wave theory goes to the eikonal approxima- Canp we hope along this direction to see genuine tion. Wave mechanics goes to classical mechanics. The trascorso durante il tempo coordinato T è più breve che negli altri rami di un Compton frequency relativistic quantum gravity effects in the future? 2 mc m ⌫P fattore ⌫c = = (15) ~ mPl 2⇡ Gm of objects with mass larger than the Planck mass is for- 2⇡ dT = T (12.19) mally larger than the Planck frequency ⌫Pl = t and Yes, is time is quantized2 at the Planck scale, pushing the Pl c d FIG. 1: The entanglement entropy for 0, 2⇡ . probably meaningless. experiments a few orders of magnitudes ahead in 2 { } Notice that in this case an apparatus capable of detect- ing 1 is going to be a↵ected by genuine dynamical (confronta con 7.10.) Losensitivity, stato quantistico might give di us una access particella to the discreteness evolve con of una fase e↵ects since⇠ we can also write m2 ct 2 time. = (16) exp imc T/¯h . Quando i rami si ricombinano, quello in cui le particelle sono m2 d { } Pl tenute vicine è sfasato rispetto agli altri di una fase and if the left hand side and the first fraction are of order unit, so must be the second, with the consequence that
⌧ = ntP (13) III. DISCUSSION idf with a non negative integer n.Writingm = ↵ mP with y(T) = ++ + + + + + e . (12.22)↵ a dimensionless positive real parameter, we have that the only values of that are actually realized are The current hope is to realise the BMV experiment in 6 | i | i | i | i | i the lab with masses m 10 m in the next few years ⇠ P = ↵ n, (14) [1]. We have observed that, assuming general relativ- Se df = p, questo è uno stato di massimo entanglement (la traccia y(p) y(p) ity, this means testing time di↵erences of the order of 38 6 that is, the phase ends up taking only discrete quantised ⌧ 10 s 10 tPl. This is already an extraordinar- | ih values,| when t is varied continuously. It follows that the ily⇠ small time.⇠ For comparison, the most accurate direct sugli stati della prima particella dà l’identità sulla seconda). Quindi l’effetto dellaentropy is not anymore given by a continuous curve as in measurements of time at our disposal make use of the Figure 1, but has characteristic quantum steps. As long frequencies corresponding to energy di↵erences in atomic as ↵ 1 the steps are too fine to be resolved, but if ↵ states, atomic clocks, with an accuracy corresponding at ⌧ 19 approaches unit the steps become visible, as in Figure 2, best to a period of the order 10 s [15]. This extraor- where ↵ = .2. dinary sensitivity to small time⇠ intervals in the BMV in- For particles with masses larger that the Planck mass terference makes this experiment very interesting. interference is likely to disappear altogether, as is com- A relativistic language, in the other hand, is not needed mon in interference experiments when the wave frequency to derive the correlations that the BMV experiment is is much higher than the relevant scale of the apparatus. expected to detect. In the non-relativistic language no i. Why gravity mediated entanglement in the lab are interesting - A genuine quantum gravitational effect: spacetime geometries can be in quantum superposition. ii. What can the teach us - That the basic ideas underpinning quantum gravity reproach are right - That classical gravity or gravity induces entanglement are disfavoured iii. Long term perspective
- Along this direction we could see the discreetness of time.