DIPLOMARBEIT Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie im fächerübergreifenden Unterricht Mathematik – Bewegung und Sport mit einer Ausarbeitung zur Spielerbeobachtung im Basketball angestrebter akademischer Grad Magistra der Naturwissenschaften (Mag. rer.nat.) Verfasserin: Daniela Kaindl Matrikel-Nummer: 0201709 Studienrichtung Lehramtstudium Mathematik, Bewegung und Sport (lt. Studienblatt): A 190 406 482 Betreuer: Prof. Dr. Peter Raith Wien, am 10. November 2008 Ehrenwörtliche Erklärung Ich erkläre hiermit, dass ich die vorliegende Diplomarbeit selbstständig verfasst und außer den im Literaturverzeichnis angeführten Quellen bei der Verfassung keine Unterstützung in Anspruch genommen habe. Die Arbeit wurde weder im Inland noch im Ausland einer anderen Prüfungsbehörde vorge- legt. Bad Vöslau, November 2008 Hinweis Alle in der vorliegenden Diplomarbeit verwendeten Bezeichnungen sind geschlechtsneutral zu verstehen. Aus Gründen der einfacheren Lesbarkeit wurde die grammatikalisch näherlie- gende Form verwendet. Dies stellt keine Bevorzugung seitens der Autorin dar. Danksagung Ich widme meine Diplomarbeit all jenen, die zum erfolgreichen Abschluss meines Studiums einen wesentlichen Beitrag geleistet haben. Dazu sage ich zu Beginn all jenen „Danke“, die mich im Laufe meiner Schulzeit und während der Zeit meines Studiums unterstützt haben, allen voran meiner Familie, die mir nicht nur fi- nanziell sondern auch bei schulischen und persönlichen Problemen immer zur Seite stand und mich in schwierigen Zeiten immer wieder aufbaute und aufs Neue motivierte. Für die Motiva- tion gebührt auch ein großer Dank meinen beiden Studienkolleginnen Birgit Zoisl und Karo- line Eidenberger, mit denen ich mir den Weg durch Sport- und Mathematikstudium bahnte. Viele Übungen, Vorlesungen und Seminare besuchten wir zusammen und verbrachten viel Zeit mit gemeinsamem Lernen. Bedanken möchte ich mich auch bei meinen Freundinnen Isy und Nina sowie meinen Freun- den Alex und Benji, die es während meiner Studienzeit nicht immer leicht mit mir hatten, je- doch alle Höhen und Tiefen mit mir meisterten und immer für mich da waren. Mein spezieller Dank gilt Hr. Prof. Dr. Peter Raith für die ausgezeichnete Betreuung und Un- terstützung während der Recherche und Verfassung meiner Diplomarbeit. Er stand mir bei all meinen Fragen mit wertvollen Tipps und Hinweisen zur Seite ohne mich jemals in meinem Thema einzuschränken. Selbst außerhalb der Sprechstunde und in den Ferien hatte er stets ein offenes Ohr für mich. Danke!!! Vorwort Die Statistik nimmt in der heutigen Gesellschaft einen enormen Stellenwert ein. Tagtäglich werden wir mit zahlreichen statistischen Informationen aus Medien wie Fernsehen, Internet, Radio, Zeitungen, usw. konfrontiert. Meist ist uns das überhaupt nicht mehr bewusst. Sagen diese Graphiken immer die Wahrheit? Im 20. Jahrhundert wurde, angeblich vom britischen Premierminister Sir Winston Churchill, die Aussage: „Ich traue keiner Statistik, die ich nicht selbst verfälscht habe.“, getätigt (http://www.statistik.baden-wuerttemberg.de/Veroeffentl/Monatshefte/essay.asp?xYear=2004 &xMonth=11&eNr=11). Damit soll darauf aufmerksam gemacht werden, dass wir allzu oft mit (bewusst) manipulierten Darstellungen getäuscht werden. „Die Gefahr der Manipulation bei der Interpretation von statistisch erhobenem Datenmaterial ist sehr groß und besonders leicht zu führen, wenn man die Einzelschritte der Analyse nicht nachvollziehen, bzw. verstehen kann.“, warnt Hochstädter, (1996, S. 1). Umso wichtiger erscheint ein früher Statistikunterricht, in dem die Schüler lernen, mathemati- sche Darstellungen und Zusammenhänge kritisch zu betrachten, nicht alle „Tatsachen“ unre- flektiert anzunehmen und überdies hinaus eigenständig einfache Probleme des Alltags zu lö- sen. Nachdem ich in meiner eigenen Schulzeit im Mathematikunterricht leider nicht über das Zeichnen von Baumdiagrammen hinaus kam, entdeckte ich das Kapitel der Stochastik an der Universität für mich und es wurde mir ein Anliegen, ein sehr praxisorientiertes Thema in meiner Diplomarbeit zu behandeln, um mich selbst noch einmal intensiv mit dem Lehrstoff der Statistik zu befassen und mir einen Überblick über die Möglichkeiten im Unterricht zu verschaffen. Leider werden von sehr vielen Lehrern gerade in der (beurteilenden) Statistik die meisten Kürzungen vorgenommen. Vermutlich aus dem Grund, da die beurteilende Statistik Lehrstoff der 7. und 8. Klasse ist und sich sowohl Schüler als auch Lehrer im „Maturastress“ befinden und die Intergralrechnung, die ja Hauptbestandteil der 8. Klasse ist, wichtiger erscheint, auch wenn sie einen wesentlich geringeren Praxisbezug aufweist. Als Lehramtstudentin der Fächer „Mathematik“ und „Bewegung und Sport“ bot sich mir eine Theorie zum fächerübergreifenden Unterricht an. Die Möglichkeit, eine gesamte Klasse in Mathematik, sowie zumindest den weiblichen Teil in „Bewegung und Sport“ zu unterrichten, sofern der Unterricht nicht koedukativ, oder wie in Sportschulen gemischtgeschlechtlich in Sparten der verschiedenen Sportarten gehalten wird, ist gegeben. Darüber hinaus ist eine Zu- sammenarbeit mit anderen Sportlehrern mit Sicherheit auch einfach zu arrangieren. Ich stelle in meiner Arbeit also ein Modell vor, in dem die Schüler anhand für sie sehr praxis- orientierter Beispiele aus dem Sport, die Inhalte der beurteilenden Statistik kennen lernen. Interessant wäre vielleicht, dieses Modell während meiner Recherchen zu testen, doch dazu reicht der zeitliche Rahmen, der mir zur Verfügung steht, leider nicht aus. Deshalb hoffe ich sehr auf eine Möglichkeit (vielleicht schon während meines Probejahres), um meine Ideen in der Wirklichkeit zu testen. Die Schüler sollen dabei keinesfalls als „Versuchskaninchen“ die- nen. Ich denke, dass der eher sportbezogene Mathematikunterricht, durchzogen von Praxis- beispielen, sowohl den Schülern, als auch mir und anderen (sportinteressierten) Lehrperson mehr Spaß bereiten könnte. So beobachtete ich während meiner Recherchen an mir selbst, dass ich, sobald ich in Rich- tung Sport zu forschen begann, wesentlich mehr Spaß und vor allem Interesse an der Materie hatte. Nachdem ich selbst ein Bundesoberstufenrealgymnasium (BORG) mit sportlichem Schwer- punkt besucht habe und ich mir für meine Zukunft als Lehrerin wünsche, selbst einmal in ei- nem Sportgymnasium zu unterrichten, stelle ich mir für mein „Projekt“ Schüler einer Schule mit sportlichem Schwerpunkt vor, sodass man auch auf einem fächerübergreifenden Unter- richt in „Mathematik“, „Bewegung und Sport“ und „Sportkunde“ aufbauen kann, sofern alle beteiligten Lehrer zur Zusammenarbeit bereit sind. Meine Intention ist es also, statistische Inhalte möglichst sportbezogen aufzubereiten, Beispie- le zu geben und zu einer Vertiefung (im Sportkunde Unterricht oder Wahlpflichtfach) anzure- gen. Die genaue Auswahl der Inhalte sollte jeder Lehrer für sich selbst treffen. Inhaltsverzeichnis Vorwort ___________________________________________________________________ 4 1 Einleitung ____________________________________________________________ 14 1.1 Bemerkungen zur Statistik _______________________________________________ 16 1.2 Geschichte der Statistik__________________________________________________ 18 1.3 Statistik in Gesellschaft, Schule und Sport __________________________________ 19 1.4 Statistik im Lehrplan____________________________________________________ 22 1.4.1 Statistik in der Unterstufe ______________________________________________________ 23 1.4.2 Statistik in der Oberstufe_______________________________________________________ 27 2 Beschreibende Statistik _________________________________________________ 30 2.1 Begriffserklärungen_____________________________________________________ 31 2.2 Darstellungsformen und Häufigkeitsverteilungen ____________________________ 33 2.3 Mittelwert (arithmetisches Mittel) _________________________________________ 39 2.4 Polygonbild ____________________________________________________________ 44 2.5 Kennzahlen der Lage____________________________________________________ 47 2.6 Kennzahlen der Streuung ________________________________________________ 48 2.7 Klassenbildung _________________________________________________________ 51 2.8 Abhängigkeit zweier Merkmale ___________________________________________ 55 3 Statistik mit Excel______________________________________________________ 57 3.1 Excel – eine allgemeine Einführung ________________________________________ 57 3.2 Eingabe einfacher Formeln_______________________________________________ 57 3.3 Minimum, Maximum und Spannweite _____________________________________ 59 3.4 Mittelwert _____________________________________________________________ 60 3.5 Graphische Darstellung__________________________________________________ 61 3.6 Häufigkeiten und Prozentkreis____________________________________________ 62 3.7 Datensortierung ________________________________________________________ 65 3.8 Klassenbildung _________________________________________________________ 66 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung ____________________________________________ 71 4.1 Grundlegende Begriffserklärungen ________________________________________ 71 4.2 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff ___________________________________________ 74 4.3 Laplace´sche Wahrscheinlichkeit __________________________________________ 75 4.4 Axiomatische Wahrscheinlichkeit _________________________________________ 79 4.5 Gegenereignisregel______________________________________________________ 79 4.6 Ziehen von geordneten Stichproben________________________________________