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Universidad Nacional Mayor De San Marcos

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Universidad Nacional Mayor De San Marcos UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 4 1. El director de un colegio dice: “Todos nuestros profesores tienen por lo menos 25 años”. Más tarde se supo que eso no era verdad. Esto significa que: A) todos los profesores del colegio tienen exactamente 25 años B) todos los profesores del colegio tienen más de 26 años C) ninguno de los profesores ya tiene 25 años D) algún profesor del colegio tiene exactamente 26 años E) algún profesor del colegio tiene menos de 25 años. Solución: 1) Por negación de la afirmación del director, se tiene la afirmación verdadera: Algún profesor del colegio tiene menos de 25 años 2) Por tanto, esto es el significado. Clave: E 2. Cuatro niños traviesos comentan acerca de cuántos vidrios rompieron jugando con la pelota. Resultó que rompieron 5, 3, 8 y 10 respectivamente y cada uno dijo lo siguiente: – Alberto: “Juan rompió 13 vidrios” – Juan: “Yo rompí 8 vidrios” – Pedro: “Alberto rompió 3 vidrios” – Luis: “Yo rompí 8 vidrios” Sabiendo que dos de ellos mienten y los otros dos dicen la verdad, ¿cuántos vidrios rompió Alberto? A) 5 B) 8 C) 3 D) 10 E) 13 Solución: 1. Dos de ellos mienten y dos dicen verdad 2. Alberto miente, así tenemos los siguientes casos Alberto: Juan rompió 13 F (3) F (3) Juan: Yo rompí 8 V (8) F ( ) Pedro: Alberto rompió 3 V ( ) V ( ) Luis: Yo rompí 8 F ( ) V (8) Clave: C SOLUCIONARIO Pág. 1 Semana Nº 4 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II 3. Jacinta, Sofía, María y Roberta tienen 16, 17, 19 y 20 años, aunque no necesariamente en ese orden. Si Roberta dice: Yo tengo 16 Sofía dice: Yo tengo 17 Jacinta dice: María tiene 19 María dice: Sofía tiene 20 y solo una de ellas miente, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?. A) Roberta tiene 16 años B) María tiene 16 años C) Sofía tiene 19 años D) Sofía tiene 17 años E) Jacinta tiene 19 años Solución: 4. Hay 45 personas en una fila que pueden ser veraces (dicen siempre la verdad) o mentirosos (siempre mienten). Todos, excepto la primera persona de la fila, dicen que la persona que está delante de él es un mentiroso, y la primera persona de la fila dice que todos los que están detrás de él son mentirosos. ¿Cuántos mentirosos hay en la fila? A) 0 B) 22 C) 23 D) 44 E) 1 Solución: 1) Afirmaciones de los personajes en la fila: 1º: Todos detrás de él son mentirosos 2º: La persona delante de él es mentiroso 3º: La persona delante de él es mentiroso 4º: La persona delante de él es mentiroso 5º: La persona delante de él es mentiroso Así sucesivamente 45º: La persona delante de él es mentiroso 2) Por la primera y la tercera afirmación se deduce que la primera de la fila es mentiroso. El opuesto de la primera afirmación es: Algún detrás de él es veraz. SOLUCIONARIO Pág. 2 Semana Nº 4 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II 3) Por lo cual, resulta 1º: mentiroso 2º: veraz 3º: mentiroso 4º: veraz 5º: mentiroso Así sucesivamente 44º: veraz 45º: mentiroso 4) Por tanto, numero de veraces es 22 y mentirosos es 23. Clave: E 5. En una sala hay algunas personas que siempre dicen la verdad y las demás siempre mienten. En cierto momento, tres personas hacen las siguientes afirmaciones: Primera: “No hay más que nueve personas en esta sala. Todos somos mentirosos.” Segunda: “No hay más que diez personas en esta sala. Algunas no son mentirosas.” Tercera: “Hay once personas en esta sala. Al menos tres son mentirosas.” ¿Cuántas personas hay en la sala y cuántas son mentirosas? A) 11 personas, 1 mentirosa B) 9 personas, 1 mentirosa C) 10 personas, 2 mentirosas D) 9 personas, 2 mentirosas E) 10 personas, 3 mentirosas Solución: Por las afirmaciones: Sea P # personas 1º: P 9 . Todos somos mentirosos 2º: P 10 . Algunas no son mentirosas 3º: P 11. Tres son mentirosas 1) Supongamos que la 1º persona diga la verdad. Entonces las afirmaciones todas somos mentirosos seria . Por tanto la 1º persona está mintiendo. De aquí se deduce 1º: P 9 . Algunas somos mentirosos 2) Supongamos que la 2º persona mienta. Entonces la afirmación “Algunas no son mentirosas, se estaría , con la 1º. Por tanto la 2º persona está diciendo la verdad. De aquí se deduce 2º: . Algunas no son mentirosas De la 1º y la 2º persona, se tiene P 10 , algunas no son mentirosas SOLUCIONARIO Pág. 3 Semana Nº 4 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II 3) Entonces la afirmación de la 3º persona es mentira, por tanto no hay 3 personas mentirosas. 4) Por tanto en la sala hay 10 personas y de ellas 2 son mentirosas. Clave: C 6. Ángela, Bertha, Carla, Doris y Elisa son estudiantes de un mismo salón de clases que discuten sobre el orden en que se dictan sus cursos de matemática, y cada una da su versión: – Ángela : “Geometría se dicta primero”, “Aritmética tercero” – Bertha : “Álgebra se dicta primero”, “Lógico Matemática tercero” – Carla : “Lógico Matemática se dicta cuarto”, “Geometría tercero” – Doris : “Geometría se dicta segundo”, “Lógico Matemática primero” – Elisa : “Aritmética se dicta primero”, “Trigonometría quinto” Si se sabe que en un día solo se dicta uno de estos cursos y que de las dos afirmaciones hizo cada estudiante, una es verdadera y la otra es falsa, ¿qué curso se dicta primero y qué curso cuarto, respectivamente? A) Álgebra y Aritmética B) Álgebra y Geometría C) Aritmética y Geometría D) Álgebra y Lógico matemática E) Aritmética y Lógico matemática Solución: De acuerdo a las afirmaciones se obtiene: Angela 1º Geometría F 3º Aritmética V Bertha 1º Álgebra V 3º Lógico F Carla 4º Lógico V 3º Geometría F Doris 2º Geometría V 1º Lógico F Elisa 1º Aritmética F 5º TrigonometríaV Por tanto primero: Álgebra y cuarto: Lógico Matemática. Clave: A 7. Cuatro amigos, Luis, Mario, Nora y Paty, terminaron sus estudios de medicina, ingeniería, educación y economía, no necesariamente en ese orden, y tienen la costumbre de decir, siempre, una verdad y una mentira. Se le hace dos preguntas a cada uno acerca de sus profesiones o las de sus amigos y responden lo siguiente: Luis: “Nora es doctora”, “Mario es Ingeniero” Mario: “Nora no es doctora”, “Paty es economista” Nora: “Paty es profesora”, “Luis es economista” Paty: “yo soy doctora”, “Mario es profesor” ¿Quién es doctor y quién profesor respectivamente? A) Nora y Paty B) Paty y Luis C) Mario y Nora D) Paty y Nora E) Luis y Mario SOLUCIONARIO Pág. 4 Semana Nº 4 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II Solución: 1. Supongamos que Nora es doctora Mario no es ingeniero y Paty es economista Así, Nora estaría diciendo dos mentiras. …¡Contradicción! 2. Conclusión: Nora no es doctoraMario es ingeniero y Paty no es economista. Paty: Mario no es profesor, pero Paty si es doctora. De Nora: Paty no es profesora, pero Luis es economista. Nora es profesora. Clave: D 8. Manuel fue asesinado a tiros por un hombre y luego de una ardua investigación se llevó ante el fiscal a cinco sospechosos. El fiscal pregunto qué era lo que podían declarar en su defensa y le respondieron: – Rigoberto: Yo no mate a Manuel. Nunca tuve un revolver en mis manos. Julián lo mató. – Eulogio: Yo no maté a Manuel. Nunca tuve un revólver de mi propiedad. Los otros están tratando de exculparse. – Demetrio: Yo no maté a Manuel. No conocí a Manuel antes. Julián lo mató. – Julián: Yo soy inocente. Gilberto es el culpable. Rigoberto mintió al decir que fui yo. – Gilberto: Yo no cometí el asesinato. Eulogio es el culpable. Demetrio responderá por mí, él me conoce desde hace años. Si cada uno hizo tres declaraciones: dos verdaderas y una falsa, ¿quién asesino a Manuel? A) Eulogio B) Demetrio C) Julián D) Gilberto E) Rigoberto Solución: Partiremos de la tercera declaración de Rigoberto: Sera verdadera o falsa CASO I: Es verdad, y recordando que cada uno dijo 2 verdades y 1 falsa 1ºDeclaración 2º Declaración 3º Declaración Rigoberto V Eulogio Demetrio Julián F V V Gilberto SOLUCIONARIO Pág. 5 Semana Nº 4 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II Colocando los valores de verdad para Julián, llegamos a una contradicción de la suposición y la 3º declaración de Julián. Por lo tanto la 3º declaración de Rigoberto es Falsa 1ºDeclaración 2º Declaración 3º Declaración Rigoberto V V F Inocente Eulogio Demetrio V V F Inocente Julián V F V Inocente Gilberto V Inocente De donde podemos concluir que el culpable es Eulogio Clave: A 9. Si bb (a b c d e) b , calcule el valor de R bbcde acdea eeabd dabab cdecc . Dé como respuesta la suma de las cifras de R. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 Solución: Como bb (abcde)b abcde11, luego: bbcde acdea eeabd dabab cdecc 122221 R Clave: B 10. Dado el siguiente esquema de la raíz cuadrada donde cada asterisco representa una cifra. ¿Cuál es la suma de las cifras de la raíz? A) 27 9 B) 20 7 C) 18 7 D) 16 E) 19 SOLUCIONARIO Pág. 6 Semana Nº 4 UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2012-II Solución: Completando 3 2 1 4 8 9 5 6 7 2 5 1 0 6 6 7 1 4 1 1 2 7 7 6 3 6 7 8 8 9 7 8 8 9 0 0 0 0 Clave: C 11. Abel, Beto y Carlos tienen una cantidad entera de soles diferentes entre sí.
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