Modèles Et Algorithmes Pour La Simulation Du Contact Frottant Dans Les Matériaux Complexes : Application Aux Milieux Fibreux Et Granulaires Gilles Daviet
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Modèles et algorithmes pour la simulation du contact frottant dans les matériaux complexes : application aux milieux fibreux et granulaires Gilles Daviet To cite this version: Gilles Daviet. Modèles et algorithmes pour la simulation du contact frottant dans les matériaux complexes : application aux milieux fibreux et granulaires. Algorithme et structure de données [cs.DS]. Université Grenoble Alpes, 2016. Français. NNT : 2016GREAM084. tel-01684673 HAL Id: tel-01684673 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01684673 Submitted on 15 Jan 2018 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. 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THÈSE Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE GRENOBLE Spécialité : Mathématiques-informatique Arrêté ministériel du 25 mai 2016 Présentée par Gilles Daviet Thèse dirigée par Florence Bertails-Descoubes préparée au sein de l’ équipe-projet Bipop, Inria et Laboratoire Jean Kuntzmann et de l’école doctorale “Mathématiques, Sciences et Technologies de l’Information, Informatique” Modèles et algorithmes pour la simulation du contact frottant dans les matériaux complexes Application aux milieux fibreux et granulaires Thèse soutenue publiquement le 15 décembre 2016, devant le jury composé de : Dr Georges-Henri Cottet Professeur des universités, Université Grenoble Alpes, Président Dr Robert Bridson Adjunct Professor, University of British Columbia et Senior Principal Researcher for Visual Effects, Autodesk, Rapporteur Dr Ioan Ionescu Professeur des universités, Université Paris 13, Rapporteur Dr Jean-Marie Aubry HDR, Visual Effects Researcher, Double Negative Visual Effects, Examinateur Dr Pierre-Yves Lagrée Directeur de recherche, Institut d’Alembert, CNRS, Examinateur Dr Pierre Saramito Directeur de recherche, Laboratoire Jean Kuntzmann, CNRS, Examinateur Dr Florence Bertails-Descoubes Chargée de recherche, Inria Rhône-Alpes, Directrice de thèse Remerciements En premier lieu, je tiens bien sûr à remercier les rapporteurs et examinateurs de cette thèse, en particulier pour leur patience quand à la lecture de ce manuscrit — qui, reconnaissons le, com- porte quelques sections pouvant s’avérer arides. Je remercie également le labex PERSYVAL-Lab1 de m’avoir octroyé la bourse m’ayant finalement permis d’effectuer cette thèse, après une demi- douzaine de refus auprès d’organismes variés — et évidemment, Florence et Pierre, pour ne pas avoir désespéré malgré lesdits refus. Merci en outre à Pierre pour m’avoir initié à la simulation des fluides complexes, et Florence, pour m’avoir recueilli tout fraîchement sorti de l’Ensimag et m’avoir donné goût à ce domaine bien spécifique de l’animation pour l’informatique graphique, puis m’avoir porté en tant qu’ingénieur de recherche et doctorant. Je remercie l’équipe Bipop et l’Inria de m’avoir accueilli près de six ans, et tous ceux, permanents ou non-permanents, que j’ai pu rencontré dans ce cadre, et qui m’ont transmis quelques intuitions quand à la mécanique du contact, l’optimisation, ou d’autres sujets moins scientifiques. Merci en particulier aux précé- dents doctorants de Bipop et de la Tour pour leur rôle de modèles exemplaires : Florent, dont le manuscrit aura été une source d’informations inestimable ; Alexandre, Romain, Sofia, mes co-bureaux m’ayant préparé à la Rédaction, vraisemblablement avec succès. Merci également à mes anciens collègues de Weta Digital, qui ont largement contribué à élargir mes horizons culturels et scientifiques. Car cette thèse n’aurait pu s’achever sans les moments de détente qui l’ont entrecoupé, je remercie les InuIts (et apparentés) pour les sorties à Grenoble et ailleurs, les randonnées et autres bivouacs — et parmi eux mes illustres prédécesseurs thésards, pour m’avoir encouragé à continuer dans cette voie et pour la richesse de leurs discussions, en particulier en fin de Fam’s. Finalement, je remercie ma famille, non seulement pour son support inconditionnel mais pour avoir initié ma curiosité scientifique et mon goût pour la programmation (à travers le GW- BASIC !), sans lesquels je n’aurais sans doute jamais entrepris de telles études. Plus que tout, merci à Anaïs, qui m’aura supporté et encouragé tout au long de cette thèse, et m’aura accom- pagné au bout du monde. 1 This work has been partially supported by the LabEx PERSYVAL-Lab (ANR-11-LABX-0025-01) funded by the French program Investissement d’avenir 3 Contents Remerciements 3 Contents 5 Nomenclature 11 Introduction 15 0.1 Motivation ............................................ 15 0.1.1 Granular materials .................................. 15 0.1.2 Dynamics of hair and fur .............................. 16 0.1.3 Target applications .................................. 16 0.2 Contacts and dry friction ................................... 18 0.2.1 Impacts ......................................... 18 0.2.2 Dry friction ....................................... 19 0.2.3 Other friction laws .................................. 20 0.2.4 Discrete simulation of complex materials with frictional contacts . 22 0.3 Continuum modeling of dry friction ............................ 23 0.3.1 Yield-stress flows ................................... 23 0.3.2 Frictional yield surfaces ............................... 23 0.3.3 Shearing granular flows ............................... 25 0.3.4 Other complex materials ............................... 26 0.4 Synopsis ............................................. 26 I Numerical treatment of friction in discrete contact mechanics 29 1 Mathematical structure of Coulomb friction 31 1.1 Coulomb’s friction law ..................................... 31 1.1.1 Second-Order Cone .................................. 31 1.1.2 Disjunctive formulation of the Signorini-Coulomb conditions . 32 1.1.3 Alart–Curnier function ................................ 33 1.2 Implicit Standard Materials .................................. 34 1.2.1 Generalized Standard Materials .......................... 34 1.2.2 Implicit Standard Materials ............................. 35 1.3 Application to Drucker–Prager plasticity .......................... 38 1.3.1 Symmetric tensors .................................. 38 1.3.2 Drucker–Prager yield surface ............................ 39 1.3.3 Dilatancy and non-associated Drucker–Prager flow rule . 40 1.3.4 Bipotential and reformulations of the Drucker–Prager flow rule . 41 1.3.5 Viscoplasticity ..................................... 44 2 Modeling contacts within the Discrete Element Method 47 2.1 A few mechanical models for rigid and deformable bodies in finite dimension . 47 2.1.1 Rigid-body dynamics ................................. 47 2.1.2 Lumped system .................................... 51 5 CONTENTS 2.1.3 Lagrangian mechanics ................................ 52 2.1.4 Discussion ....................................... 54 2.2 Contacts ............................................. 55 2.2.1 Continuous-time equations of motion with contacts . 56 2.2.2 Time integration .................................... 57 2.2.3 Collision detection .................................. 60 2.3 Discrete Coulomb Friction Problem ............................. 61 2.3.1 Reduced formulation ................................. 61 2.3.2 Fixed-point algorithms and existence criterion . 62 3 Solving the Discrete Coulomb Friction Problem 67 3.1 Global strategies ........................................ 67 3.1.1 Pyramidal friction cone ............................... 67 3.1.2 Complementarity functions ............................. 68 3.1.3 Optimization-based methods ............................ 69 3.2 Interior-point methods ..................................... 70 3.2.1 Second-Order Cone Programs ........................... 70 3.2.2 Discussion ....................................... 71 3.3 First-order proximal methods ................................ 71 3.3.1 Proximal operator ................................... 71 3.3.2 Projected Gradient Descent ............................. 73 3.3.3 Primal–dual proximal methods ........................... 74 3.4 Splitting methods ........................................ 78 3.4.1 Operator splitting ................................... 78 3.4.2 Convergence properties ............................... 79 3.4.3 Performance ...................................... 80 3.4.4 Discussion ....................................... 82 4 A Robust Gauss–Seidel Solver and its Applications 83 4.1 Hybrid Gauss–Seidel algorithm ............................... 83 4.1.1 SOC Fischer-Burmeister function .......................... 83 4.1.2 Analytical solver .................................... 85 4.1.3 Full algorithm ..................................... 88 4.2 Application to hair dynamics ................................. 89 4.2.1 Hair simulation in Computer Graphics ...................... 91 4.2.2 Full-scale simulations ................................. 92 4.2.3 Friction solvers comparisons ............................ 94 4.2.4 Limitations ....................................... 97 4.3 Application to cloth simulation ............................... 98 4.3.1 Nodal algorithm .................................... 98 4.3.2 Results ..........................................100