Zum Korrespondenznachlaß Erich Bessel-Hagen
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Harmonic and Complex Analysis and Its Applications
Trends in Mathematics Alexander Vasil’ev Editor Harmonic and Complex Analysis and its Applications Trends in Mathematics Trends in Mathematics is a series devoted to the publication of volumes arising from conferences and lecture series focusing on a particular topic from any area of mathematics. Its aim is to make current developments available to the community as rapidly as possible without compromise to quality and to archive these for reference. Proposals for volumes can be submitted using the Online Book Project Submission Form at our website www.birkhauser-science.com. Material submitted for publication must be screened and prepared as follows: All contributions should undergo a reviewing process similar to that carried out by journals and be checked for correct use of language which, as a rule, is English. Articles without proofs, or which do not contain any significantly new results, should be rejected. High quality survey papers, however, are welcome. We expect the organizers to deliver manuscripts in a form that is essentially ready for direct reproduction. Any version of TEX is acceptable, but the entire collection of files must be in one particular dialect of TEX and unified according to simple instructions available from Birkhäuser. Furthermore, in order to guarantee the timely appearance of the proceedings it is essential that the final version of the entire material be submitted no later than one year after the conference. For further volumes: http://www.springer.com/series/4961 Harmonic and Complex Analysis and its Applications Alexander Vasil’ev Editor Editor Alexander Vasil’ev Department of Mathematics University of Bergen Bergen Norway ISBN 978-3-319-01805-8 ISBN 978-3-319-01806-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-319-01806-5 Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London Mathematics Subject Classification (2010): 13P15, 17B68, 17B80, 30C35, 30E05, 31A05, 31B05, 42C40, 46E15, 70H06, 76D27, 81R10 c Springer International Publishing Switzerland 2014 This work is subject to copyright. -
Mathematicians Fleeing from Nazi Germany
Mathematicians Fleeing from Nazi Germany Mathematicians Fleeing from Nazi Germany Individual Fates and Global Impact Reinhard Siegmund-Schultze princeton university press princeton and oxford Copyright 2009 © by Princeton University Press Published by Princeton University Press, 41 William Street, Princeton, New Jersey 08540 In the United Kingdom: Princeton University Press, 6 Oxford Street, Woodstock, Oxfordshire OX20 1TW All Rights Reserved Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Siegmund-Schultze, R. (Reinhard) Mathematicians fleeing from Nazi Germany: individual fates and global impact / Reinhard Siegmund-Schultze. p. cm. Includes bibliographical references and index. ISBN 978-0-691-12593-0 (cloth) — ISBN 978-0-691-14041-4 (pbk.) 1. Mathematicians—Germany—History—20th century. 2. Mathematicians— United States—History—20th century. 3. Mathematicians—Germany—Biography. 4. Mathematicians—United States—Biography. 5. World War, 1939–1945— Refuges—Germany. 6. Germany—Emigration and immigration—History—1933–1945. 7. Germans—United States—History—20th century. 8. Immigrants—United States—History—20th century. 9. Mathematics—Germany—History—20th century. 10. Mathematics—United States—History—20th century. I. Title. QA27.G4S53 2008 510.09'04—dc22 2008048855 British Library Cataloging-in-Publication Data is available This book has been composed in Sabon Printed on acid-free paper. ∞ press.princeton.edu Printed in the United States of America 10 987654321 Contents List of Figures and Tables xiii Preface xvii Chapter 1 The Terms “German-Speaking Mathematician,” “Forced,” and“Voluntary Emigration” 1 Chapter 2 The Notion of “Mathematician” Plus Quantitative Figures on Persecution 13 Chapter 3 Early Emigration 30 3.1. The Push-Factor 32 3.2. The Pull-Factor 36 3.D. -
From Riemann Surfaces to Complex Spaces Reinhold Remmert∗
From Riemann Surfaces to Complex Spaces Reinhold Remmert∗ We must always have old memories and young hopes Abstract This paper analyzes the development of the theory of Riemann surfaces and complex spaces, with emphasis on the work of Rie- mann, Klein and Poincar´e in the nineteenth century and on the work of Behnke-Stein and Cartan-Serre in the middle of this cen- tury. R´esum´e Cet article analyse le d´eveloppement de la th´eorie des surfaces de Riemann et des espaces analytiques complexes, en ´etudiant notamment les travaux de Riemann, Klein et Poincar´eauXIXe si`ecle et ceux de Behnke-Stein et Cartan-Serre au milieu de ce si`ecle. Table of Contents 1. Riemann surfaces from 1851 to 1912 1.1. Georg Friedrich Bernhard Riemann and the covering principle 1.1∗. Riemann’s doctorate 1.2. Christian Felix Klein and the atlas principle 1.3. Karl Theodor Wilhelm Weierstrass and analytic configurations AMS 1991 Mathematics Subject Classification: 01A55, 01A60, 30-03, 32-03 ∗Westf¨alische Wilhelms–Universit¨at, Mathematisches Institut, D–48149 Munster,¨ Deutschland This expos´e is an enlarged version of my lecture given in Nice. Gratias ago to J.-P. Serre for critical comments. A detailed exposition of sections 1 and 2 will appear elsewhere. SOCIET´ EMATH´ EMATIQUE´ DE FRANCE 1998 204 R. REMMERT 1.4. The feud between G¨ottingen and Berlin 1.5. Jules Henri Poincar´e and automorphic functions 1.6. The competition between Klein and Poincar´e 1.7. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor and countability of the topology 1.8. -
Nachlass Peschl: Kapsel 1: Korrespondenz Und Notizen
Nachlass ERNST PESCHL (1906-1986) Inhaltsverzeichnis Bearbeitet von Lea Korb und Marie-Claire Born Bonn, 2019 2 Ernst Peschl wurde am 1. September 1906 in Passau geboren. Nach dem Besuch der dortigen Oberrealschule nahm er 1925 ein Studium der Mathematik, Physik und Astronomie in München auf. Im Jahr 1929 bestand Peschl das Staatsexamen, 1931 erfolgte seine Promotion bei Constantin Carathéodory. In den folgenden Jahren arbeitete er als Assistent für Robert König in Jena und für Heinrich Behnke in Münster. Im Jahr 1935 habilitierte sich Peschl in Jena und wurde 1938 außerordentlicher Professor an der Universität Bonn. Seinen Kriegsdienst leistete Peschl in den Jahren 1941-43 in der Deutschen Forschungsanstalt für Luftfahrt in Braunschweig. 1945 wurde er Direktor des Mathematischen Institutes der Universität Bonn und im Jahr 1948 ordentlicher Professor. Peschl war maßgeblich am Aufbau des Instituts für reine und angewandte Mathematik, des Instituts für Instrumentelle Mathematik und der Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung beteiligt. Letztere leitete er gemeinsam mit Heinz Unger von 1969 bis 1974. Im Jahr 1965 wurde Peschl mit der Pierre-Fermat-Medaille ausgezeichnet. 1969 erhielt er die Ehrendoktorwürde der Universität Toulouse und wurde 1970 Mitglied der Nordrhein-Westfälischen, Bayerischen und Österreichischen Akademie der Wissenschaften. 1975 wurde Peschl von der französischen Regierung zum „Officier des Palmes Académiques“ ernannt. Im Jahr 1982 folgte die Ehrendoktorwürde der Universität Graz und im Folgejahr zeichnete man Peschl mit dem Verdienstkreuz 1. Klasse der Bundesrepublik Deutschland aus. Ernst Peschl verstarb am 9. Juni 1986 in Eitorf. Sein umfangreicher Nachlass wurde 2018 vom Mathematischen Institut übernommen. Weitere Nachlassteile befinden sich im Nachlass von Erich Bessel-Hagen. -
April 8Th, 9Th & 10Th, 2014 Sale #14
Lot 620 Lot 618A Lot 614 Lot 614A Lot 615 Lot 53 Lot 236 Lot 268 A traditional fl oor auction featuring live internet bidding April 8th, 9th & 10th, 2014 Sale #14 www.sparks-auctions.com 1 2 6 14 22 unused faults 32 33 34 39 42 stitch watermark unused faults 45A 55 56 58 63 never hinged stitch watermark 72 84 88 122 127A never hinged o.g. o.g. unused 131 141 142 165 184 unused “Pawnbroker” o.g., “Pawnbroker” unused o.g., “5 on 6” THIS SALE HOW TO CONTACT US: 62 Sparks Street, Ottawa, ON , K1P 5A8, CANADA At the time of writing we are still in the grip of the nasty polar vortex which has frozen much of North America. How- Offi ce Hours: Monday through Friday ever the longer days are putting smiles on the increasing number of people we see coming in to add stamps to their 10:00a.m. to 5:00p.m. Eastern Time collections. Collectors of all levels will fi nd something of interest Tel: 613-567-3336 in this sale. This auction introduces to the stamp collect- Fax: 613-567-2972 ing community a handful of items not previously known as Email: [email protected] well as a great many rarities up to and including traditional world-class expensive classics. Every auction our consign- ors trust us to sell an increasing number of their valuable www.sparks-auctions.com items. In this auction, a total of 105 consignors have laid out a veritable “candy store” of temptation. -
Richard-Rado-Preis 2020 … Mathematische
MITTEILUNGEN DER DEUTSCHEN MATHEMATIKER- VEREINIGUNG 2020 28 2 RICHARD-RADO-PREIS 2020 … MATHEMATISCHE KOMPLEXITÄTSREDUKTION … MARIE-FRANÇOISE ROY IM GESPRÄCH … 150 JAHRE JAHRBUCH ÜBER DIE FORTSCHRITTE DER MATHEMATIK … DIE TRANSFORMATION VON ZBMATH MITTEILUNGEN DER DMV online Als Mitglied der DMV können Sie alle in den neuesten Mit- 3. Klicken Sie auf den blau hinterlegten Link in der nun ge- teilungen erschienenen Beiträge als PDF-Datei herunterla- öffneten Seite, um auf die de Gruyter-Webseite weiterge- den, sobald Sie sich auf mathematik.de angemeldet haben. leitet zu werden: Beginnend mit diesem Jahrgang können die einzelnen Aus- gaben der Mitteilungen jetzt auch als Gesamt-PDF-Datei ab- gerufen werden. Beiträge in den Mitteilungen, deren Erscheinen mehr als zwölf Monate zurückliegt, sind unter www.degruyter.com/ view/journals/dmvm/dmvm-overview.xml frei zugänglich. So funktioniert es: 1. Rufen Sie mathematik.de auf, klicken Sie auf das Per- 4. Sie sind nun auf der de Gruyter-Plattform angemeldet sonensymbol, anschließend auf „Login“ und geben Sie und haben uneingeschränkten Zugriff auf die Mitteilun- dann in der Maske Ihren Benutzernamen und Ihr Pass- gen. Wählen Sie „Neuestes Heft“ für die aktuelle Ausgabe wort ein. (Wenn Sie sich erstmals anmelden, müssen Sie oder „Hefte“, um einen Beitrag in einer anderen Ausgabe sich hier zuerst registrieren.) abzurufen. 2. Öffne Sie Ihr „Profil“ und klicken Sie auf „DMV- 5. Wählen Sie die gewünschte Datei aus – im folgenden Mitteilungen online“: Screenshot ist es die Gesamtdatei des Heftes: Editorial Im Film Truman Show werden Dutzende Menschen dafür Spanischen Bürgerkrieg ist Pablo mit zwei Gefährten gefan- bezahlt, einem einzigen Mann vorzugaukeln, die greifba- gen und erwartet seine Hinrichtung. -
A Focus on Mathematics Knowledge Management in Mathematics – 140 Years of Information on World-Wide Literature Editorial Details
A Focus on Mathematics Knowledge Management in Mathematics – 140 Years of Information on World-wide Literature Editorial details A Focus on Mathematics Editors: Prof. Dr. Bernd Wegner and Staff Unit Communications Preface translated by Regina Karl Design, Production: Petra Schwarz © FIZ Karlsruhe 2008 Title Photo Möbius band in Mihama (Japan). Sculpture by Keizo Ushio. Published with the kind permission of the artist. A Focus on Mathematics 3 Table of Contents Preface 4 Mathematics on the Web: Information services of FIZ Karlsruhe/Zentralblatt MATH – a current status report 5 - 8 Starting the management of knowledge in mathematics: The “Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik“ 9 - 13 The history of Zentralblatt MATH – mathematics reviewing under changing political conditions 14 - 17 MathEduc – information for teaching and learning mathematics 18 - 21 The WDML – vision and reality 22 - 25 Search engines and bibliographic databases 26 - 30 The mathematician Wolfgang Doeblin (1915-1940) – searching the Internet 31 - 34 Cryptography and Alan Turing 35 - 37 Where there is music in Zentralblatt – searching for more remote applications of mathematics 38 - 40 From Four Colour Conjecture to Four Colour Theorem – an analysis by means of Zentralblatt MATH 41 -43 4 A Focus on Mathematics Preface Mathematics is one of the oldest and most important sciences. Mathematical knowledge is indispensable for any analytical work and understanding. In its beginnings, it was firmly linked to other sciences like astronomy and physics. Later, it partially evolved into an independent science called “pure mathematics”. Advances in science and technology, however, brought about a further develop- ment of mathematical applications. Today, mathematics is one of the basic sciences which, besides its “classical” fields of applica- tion, is present everywhere: in psychology, in sports, in the arts, in medicine, in agriculture and food technology, in gambling, in the stock exchange market, and many other areas. -
Nachlass Krull : Kapsel 1: Mathematische Notizbücher, Fotos Und Korrespondenz
Nachlass WOLFGANG KRULL (1899 – 1971) Inhaltsverzeichnis Bearbeitet von Lea Korb Bonn, 2018 2 Wolfgang Krull wurde am 26.08.1899 in Baden-Baden geboren. Nach seinem Studium der Mathematik in Freiburg, Rostock und Göttingen promovierte er 1922 bei Alfred Loewy. 1926 wurde Wolfgang Krull außerordentlicher Professor in Freiburg und 1928 als ordentlicher Professor nach Erlangen berufen. 1938 erfolgte die Berufung als Nachfolger des aufgrund der nationalsozialistischen Rassegesetze beurlaubten Otto Toeplitz an die Universität Bonn. Bis zur Einberufung an das Marineobservatorium Greifswald 1942 war Wolfgang Krull Dekan der mathematischen Fakultät in Bonn. Nach dem Krieg lehrte er bis zu seiner Emeritierung 1967 an der Universität Bonn. Wolfgang Krull war mit Margarete, geb. Meyer, verheiratet, mit der er zwei Töchter, Eva und Reta, hatte. Wolfgang Krull starb am 12.04.1971 in Bonn. Sein Nachlass wurde der Universitäts- und Landesbibliothek Bonn in drei Tranchen vom Mathematischen Institut der Universität übergeben. 3 Nachlass Krull : Kapsel 1: Mathematische Notizbücher, Fotos und Korrespondenz NL Krull : 1 : 1, Mathematisches Notizbuch 1, Matrizenrechnungen. NL Krull : 1 : 2, Mathematisches Notizbuch 2, Ringe ohne Einheitselement und idealtheoretische Bemerkungen. NL Krull : 1 : 3, Mathematisches Notizbuch 3, Vermischte mathematische Bemerkungen. NL Krull : 1 : 4, Mathematisches Notizbuch 4. NL Krull : 1 : 5, Mathematisches Notizbuch 5. NL Krull : 1 : 6, Mathematisches Notizbuch 6, Allgemeine Zahlentheorie und Bewertungen. NL Krull : 1 : 7, Mathematisches Notizbuch 7. NL Krull : 1 : 8, Mathematisches Notizbuch 8. NL Krull : 1 : 9, Mathematisches Notizbuch 9, Hyperkomplexe Systeme. NL Krull : 1 : 10, Mathematisches Notizbuch 10, Hyperkomplexe Systeme und verallgemeinerte Abelsche Gruppen. NL Krull : 1 : 11, Mathematisches Notizbuch 11. NL Krull : 1 : 12, Mathematisches Notizbuch 12, abstrakte Idealtheorie und algebraische Zahltheorie. -
The Foreign Office Cryptanalytic Section
3486663 , I ;ARMY SECURITY AGENCY Washington" D. C. _Ieclassifi ed and appw'.;ed for , elease by ~~SA, on 09- '17-2008 ~Iursuantt() E,O, '12958, as amended FC:II.A Case #52925 EUROPEAN l).XISSIGNAL I.NTELLIGENCF IN WORLD WAR AS REVEALED BY flTICOM '! INVESTIGATIONS AWD BY OTHER PRISONER OF 'WAR INTERROGATIONS AND CAPTURED MATERIAL, PRINCIPALLY GERMAN / VOLUME 6--THE' FOREIGN OFFICE CRYPTABALYTIC SEqTION Prepared lli"1.der CHIEF, ARlIlY SECURITY AGENCY ~ -11 ~:~ '1 May 1946 , )N" ~;~,J'V ~ WDGAS-14.~· '. '9fOIP §1EQ;~, CREAPf -J j ! DOClD: 3486663 , 'VOLWi~,6.' :,'TJ!E' FOREic,N' OR~~GE <CRYP~.I\NALYTIC 'S:EC'TI ON '." . «v."(" I 1. HlstoPy' ap.d Leading Pe~·fJo.i1~:L::i.tle~r 'chapter.... • ,I ,C:b.apt;~s)i'> II .1~' Inte~'cept; :Int~rcept Contiol a.nd~ Trart.io,.' Amily,'sis ,,' , C;ha:pt;~;,r III ~JC1~yp~ana,lysls dh.e:Pt~r IV Lis.1sonand Collabora.tion 'i'tlthOther :¢.~ypt~~Eilyt1c ~ . ".". '". 3-5 Agencieu' ;, u~ Sectiq~.qf,- th~ G.ert!!at.lFOI'~ign Chapter vi"' The Gr.yptograph1c . " " Otflce (Pers Z' Cht),--;" ' ,., "',, '.'" DOCID: 3486663 VOLUME 6 THE FOREIGN OFFIC£ CRYPTANALYTIC SECTION (PER Z S) Chapter I ~ Histo~"y and Le~g Personalities I Paragraph .:. '. ( '.' . .." ,.... " . ~ ~.() ~ Introductiorl I) C 0 0 .0 0- I) 0 Q 0 Co t'f c:l 0'" (l tl e .·0 c • 0 0> 0 0 0 a 00 C • 0 t,}. '00 0.. 1 ,..... ,German For'sign Office Organization :etir Cl"yptanalysls,?, ~ CODlInun.:tcatlons,ll and Security. 0.0 ••••••• ••• '••• 0 •• 00 •• " 2 History, 8,nd Strength. 0.0' ~,' 0 ••••••••• 0 ••••••• ~ ••• ".," .'. -
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Thomas Becker (Hg.) Zwischen Diktatur und Neubeginn Die Universität Bonn im ›Dritten Reich‹ und in der Nachkriegszeit V&R unipress Bonn University Press Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. ISBN 978-3-89971-440-1 Veröffentlichungen der Bonn University Press erscheinen im Verlag V&R unipress GmbH. © 2008, V&R unipress in Göttingen / www.vr-unipress.de Alle Rechte vorbehalten. Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu § 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne vorherige schriftliche Einwilligung des Verlages öffentlich zugänglich gemacht werden. Dies gilt auch bei einer entsprechenden Nutzung für Lehr- und Unterrichtszwecke. Printed in Germany. Titelbild: Wiederaufbau am Hofgartenflügel des Hauptgebäudes 1950 (Foto: Klapdor) Gedruckt auf alterungsbeständigem Papier Inhalt EINLEITUNG ..............................................................................................................7 TEIL I – UNIVERSITÄT UND NATIONALSOZIALISMUS KLAUS HILDEBRAND Universitäten im ›Dritten Reich‹. Eine historische Betrachtung..................................................................................13 WOLFRAM KINZIG Wort Gottes in Trümmern. Karl Barth und die Evangelisch-Theologische -
Bibliothekskatalog, Geordnet Nach Fachgebieten
Bibliothekskatalog, geordnet nach Fachgebieten Christian Winterhager 2. Januar 2017 Inhaltsverzeichnis 1 33/1. Weltkrieg 2 2 20/2.Weltkrieg 3 3 46/Bildbände 22 4 29/Drittes Reich 23 5 27/Geschichte vor dem 1.Weltkrieg 34 6 45/Humor,Comics 36 7 8/Informatik 40 8 21/Israel, Antisemitismus, Holocaust 45 9 43/Mathematik 56 10 11/Musik 86 11 34/Naturwissenschaften 87 12 38/Politik, Gesellschaft 121 13 37/Romane 135 14 23/Seekrieg 152 15 42/Sprache, Linguistik 157 16 19/Widerstand im III.Reich 161 17 10/Zeitgeschichte 167 1 1 33/1. Weltkrieg 1 33/1. Weltkrieg Barbara Tuchmann: August 1914 Der Ausbruch des Ersten Weltkrieges Verlag: Gustav Lübbe Verlag GmbH, Bergisch Gladbach; erschienen 1981, ISBN 3404650352 Lfd.Nr. 2 Anne Roerkohl, Gerd Krumreich, Susanne Stenner, Christine Beil, Gabriele Trost, Werner Biermann, Heinrich Billstein, Jürgen Büschenfeld: Der erste Weltkrieg Das Buch zur ARD-Fernsehserie Verlag: Rowohlt Berlin, Verlag GmbH; erschienen 2004, ISBN 3871345008 Lfd.Nr. 4 Wolfgang Michalka: Der Erste Weltkrieg Wirkung, Wahrnehmung, Analyse Verlag: Piper München, Zürich; erschienen 1994, ISBN 3492119271 Lfd.Nr. 5 Niall Ferguson: Der falsche Krieg Der erste Weltkrieg und das 20.Jahrhundert Verlag: Deutsche Verlags-Anstalt GmbH, Stuttgart; erschienen 1999, ISBN 3421051755 Lfd.Nr. 3 Joe J. Heydecker: Der grosse Krieg 1914/1918 Von Sarajewo bis Versailles Verlag: Ullstein Verlag GmbH; Frakfurt/M.; Berlin; erschienen 1988, ISBN 3550076436 Lfd.Nr. 6 Manfred Rauchensteiner: Der Tod des Doppeladlers Österreich-Ungarn und der Erste Weltkrieg Verlag: 2000 TASCHEN GmbH, Hohenzollernring 53, 50672 Köln; erschienen 1993, ISBN 3222121168 Lfd.Nr. 1 2 2 20/2.Weltkrieg 2 20/2.Weltkrieg Bogdan Musial: "Konterrevolutionäre Elemente sind zu erschießen" Die Brutalisierung des deutsch-sowjetischen Krieges im Sommer 1941 Verlag: Propyläen; erschienen 2000, ISBN 3549071264 Lfd.Nr. -
Jahrbuch Über Die Fortschritte Der Mathematik“
A Focus on Mathematics 9 Starting the management of knowledge in mathematics: The “Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik“ The “Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik“(1868-1942) is the world’s oldest abstracting journal for mathematics. Its foundation and development describe an inter- esting chapter in the history of science and even in the history of Germany. Today, many reviews in the Jahrbuch are still indispensable. In connection with the project “ERAM“ (1998-2003) the data of the printed Jahrbuch were digitized. FIZ Karlsruhe, respectively the Zentralblatt editors , played a major role in this project. Silke Göbel Euklid's geometry is taught. The “Elements“ were translated into many languages; the latest edition in German was published in 1997 (Zbl 0933.01030). Introduction Facsimiles of older editions are available on the World Wide Web: a handwritten copy in Greek of 888, and The human race has been dealing with mathematics one of the first printed editions after the invention of for hundreds of years. It started with counting and printing 1482 in Latin (www.claymath.org/library/ measuring, then calculating, geometry and theory. historical). It is also essential to note that also letters There is a special feature with mathematics amongst were very important for information and discussions the other sciences: ancient knowledge and most between the mathematicians. theories do not become obsolete or antiquate. Old theorems and proofs are furthermore accepted as true The first journals containing articles dealing with in the international mathematical community, and the mathematics were the “Journal des Sçavans“ edited knowledge grows from century to century.