Della Matematica in Italia

Intreccio Risorgimento, Unità d'Italia e geometria euclidea... il “Risorgimento” della matematica in Italia

di Paolo Guidera

La ripresa della matematica italiana nell’Ottocento viene solitamente fatta coincidere con la data emblematica del 1860, cioè con l’unificazione del paese . In realtà altre date, precedenti a questa, sono altrettanto significative . Nel 1839 si tenne a Pisa il primo Congresso degli scienziati italiani, esperienza, questa dei congressi, che proseguì fino al 1847. A questi appuntamenti parteciparono non solo i matematici della penisola, ma anche quelli stranieri . Il Congresso del 1839 rappresentò un enorme passo avanti rispetto alla situazione di isolamento degli anni precedenti. Un anno di svolta fu pure il 1850 quando si diede avvio alla pubblicazione del primo periodico di matematica Annali di scienze fisiche e matematiche ; malgrado il titolo gli articoli riguardavano quasi totalmente la matematica. La rivista , dal 1857, prese il nome di Annali di matematica pura ed applicata. Ignazio Cantù, fratello del più celebre Cesare, pubblicò nel 1844 il volume L’Italia scientifica contemporanea nel quale raccoglieva le notizie biografiche e scientifiche degli italiani attivi in campo culturale e quindi anche nella matematica. Nella prima metà dell’Ottocento la matematica in realtà era inglese, francese o tedesca . Lì erano i grandi nomi. Da quei congressi e dagli Atti relativi pubblicati successivamente si evinceva che il settore andava risvegliandosi. Erano ancora attive nella penisola le secolari cattedre di matematica: Bologna, Roma, Napoli, Pisa, Pavia. Molti dei matematici italiani attivi nella prima metà dell’Ottocento parteciparono in vario modo alle vicende risorgimentali, come si può vedere dall’analisi delle loro vicende biografiche; alcuni di loro divennero deputati e senatori del neonato Regno d’Italia e un gruppo più ristretto contribuì al rinnovamento della didattica della matematica nella scuola italiana. Questi studiosi, coi loro contributi originali offerti in campo matematico, elevarono a livello europeo gli studi italiani. Sin dal Congresso di Pisa degli scienziati italiani era percepito un intento politico che spingeva verso l’unità, veicolata in quella Illustrazione 1: Manifesto del primo Congresso degli sede dalla esplicita volontà di unire tutti i membri delle scienziati italiani, Pisa 1839 comunità scientifiche della penisola, così come traspare dalle informazioni della polizia, dalle relazioni degli ambasciatori stranieri, dalle relazioni inviate a Metternich dall’ambasciatore austriaco in Toscana Carlo di San Marzano, rappresentante sabaudo a Firenze, scriveva ad aprile al ministro del re di Sardegna Solaro della Margherita che i principali promotori del Congresso erano dei patrioti italiani. I due piemontesi, dal punto di vista liberale, erano più intransigenti del governo di Vienna; per loro ogni iniziativa che partiva dalla Toscana

1- Paolo Guidera il “Risorgimento” della matematica in Italia odorava di liberalismo. In realtà il promotore dell’iniziativa era stato il principe Carlo Bonaparte, figlio di Gerolamo Bonaparte, ragione per cui i governi reazionari avevano vociferato di una riunione promossa dai Napoleonidi con lo scopo di rendere ancora più agitate le acque politiche nella penisola. I più accaniti avversatori del Congresso furono il Governo di Vienna, Carlo Alberto e lo Stato della Chiesa. Successivamente però il Governo viennese attenuò la propria opposizione e consentì che gli scienziati del Lombardo-Veneto partecipassero al Congresso. Più curiosa la posizione di Carlo Alberto che era contrario allo svolgimento del Congresso perché non voleva che gli fosse sottratta tale iniziativa dal Granduca di Toscana; l’ accordo fu trovato solo dopo aver stabilito che il successivo Congresso si sarebbe tenuto a Torino. Diverso fu l’atteggiamento della Chiesa. Una circolare della Santa Sede proibiva ai sudditi pontifici di partecipare al Congresso anzi addirittura era loro vietato avere contatti, anche soltanto epistolari, con i partecipanti. Un atteggiamento di ostilità questo destinato a protrarsi nel tempo, tanto che nessuno dei successivi Congressi si tenne nello Stato della Chiesa. Ritornando alla situazione della matematica nell’Italia pre-unitaria si deve partire dalla scarsa conoscenza e poca considerazione che si aveva di questa in Europa. Persino le scoperte di Paolo Ruffini (teorema Ruffini-Abel che afferma la non risolubilità algebrica delle equazioni generali di grado superiori al 4°) non ebbero subito il dovuto riconoscimento. Paolo Ruffini, scomparso nel 1926, fu molto legato al governo reazionario del duca Francesco IV e fu al soldo della polizia estense. Egli divenne, dopo la Restaurazione, rettore Illustrazione 2: la copertina del testo degli Elementi del dell’Università ducale di Modena. Flauti Nel ristretto panorama matematico di quel periodo emerge una scuola napoletana facente capo a Niccolò Fergola il cui discepolo più importante fu Vincenzo Flauti. La scuola napoletana intendeva riproporre i metodi della matematica greca, mentre aveva un atteggiamento quasi ostile nei confronti della matematica moderna. Questa scuola era molto legata alla dinastia dei Borboni e aveva mostrato scarso interesse per i vari tentativi di innovazione politica succedutisi in meridione. Vincenzo Flauti, che subentrò a Fergola sulla cattedra di matematica all’Università di Napoli, fu autore di una edizione degli Elementi di Euclide (1810) che gli aveva commissionato lo stesso Ferdinando IV e che fu adottata in tutte le scuole del Regno di Napoli e del Regno di Sicilia, poi divenuti il Regno delle due Sicilie. Dopo la conquista dell’Italia meridionale da parte di Garibaldi, Flauti fu destituito per cui protestò contro "gli ignoranti" che volevano fare la riforma universitaria. In quella occasione scrisse l’Appello a tutte le università cospicue di Europa di Vincenzo Flauti professore da 58 anni in quella di Napoli avverso un atto illegale commessogli da coloro, che nella presente rigenerazione politica si arrogarono la riforma, ed il governo di questa col solo intendimento di ben provvedersi, con danno altrui (Napoli, Stamperia dell'autore, 1861). Secondo Flauti il curricolo ideale di matematica nelle scuole doveva essere fondato sullo studio della geometria di Euclide per arrivare poi alla trigonometria e la stessa algebra doveva essere insegnata con il metodo euclideo. Il suo corso di geometria, che riproponeva il testo di Euclide, ebbe molte riedizioni nel Regno delle due Sicilie. In una lunga introduzione l’autore ripercorreva le vicende della matematica greca per arrivare al libro di Euclide ‘modello perfettissimo ed unico della scienza geometrica’ . Dalla Grecia questo sapere era poi passato in Italia da qui

2- Paolo Guidera il “Risorgimento” della matematica in Italia a tutta l’Europa. Con una punta di polemica l’autore osservava che solo in Francia aveva avuto delle difficoltà: ‘ivi non pochi Elementi scritti con metodo diverso dall’Euclideo, si vider comparire (pag. XI) 'e queste novità sono state introdotte in Italia, secondo Flauti, dopo l’occupazione francese ‘con grave danno della gioventù’. Dopo una lunga sintesi del contenuto degli Elementi, Flauti passava ad analizzare le principali traduzioni e commenti del testo di Euclide, iniziando da quelli italiani. Comunque quel testo per Flauti sarebbe rimasto per sempre "come il momento più perfetto dell’umana ragione, e saranno riprodotti , ed insegnati per l’innanzi , come per ben sei secoli per l’addietro il sono stato; mentre le informi compilazioni de’ rapsodi e contrafattori di essi appariscono, e succedonsi come fugaci meteore , che in breve tempo dileguansi, non rimanendo di essi né vestigi , né memoria." (pag. LIII)

Dopo aver elencato e presentato le varie traduzioni e commenti dell’opera in italiano, l’autore passava ad analizzare quelle prodotte in Inghilterra: da quella di John Dee a quelle di Barrow, di Gregory e altri, per concludere che anche in Inghilterra erano stati tenuti in grandissimo conto gli Elementi di Euclide. Quando Flauti aveva intrapreso l’opera di traduzione di Euclide "essi erano pur nelle scuole d’Italia nel massimo abbandono decaduti, cedendo il luogo ad istituzioni di sbiadito color geometrico."

Flauti conclude criticando le ultime iniziative nel campo geometrico "il por mano a nuovi elementi, e profittando del vagheggiamento de’ tempi in voler tutto innovare, cercare, sebbene invano, di sbalzar dal uso posto l’antica ottima istituzione geometrica, per sostituirvene altra frivola, disordinata, ed anche erronea" (pag. LXXVIII)

Il riferimento di Flauti all’invasione dello straniero anche in campo matematico riguardava il testo in uso nelle scuole del nord della penisola dove, dopo l’arrivo di Napoleone, si era diffuso il manuale di Legendre, Elementi di geometria (1794) che, a dispetto dell’opinione di Flauti, aveva il merito di modernizzare Euclide, introducendo l’algebra al posto del linguaggio geometrico. Il testo di Legendre ebbe diverse traduzioni nella penisola sin dall’inizio dell' Ottocento e ne ebbe ancora dopo l’unità d’Italia. Un avvicinamento con le matematiche europee più moderne avvenne in Italia anche grazie alla presenza del grande matematico francese Augustin-Louis Cauchy il quale, lasciata la Francia per seguire in esilio il re Carlo X Borbone, si trasferì dapprima in Svizzera e da lì, nel 1830, si spostò a Torino dove aveva avuto l’incarico, da parte di Carlo Alberto, per la cattedra di matematica all’Università. Anche Paolo Piola, a Milano, cominciò a diffondere le idee di Cauchy sul modo di fare matematica. Nel 1833 Carlo X , in esilio in Boemia, invitò Cauchy a raggiungerlo per fare da precettore al piccolo nipote, delfino di Francia. Cauchy, sempre convinto del diritto divino dei re come veri eredi del trono di Francia,non esitò a lasciare l’università di Torino per

3Illustrazione- Paolo Guidera 3: una delle tante traduzioni italiane del il “Risorgimento” della matematica in Italia libro di Legendre. La prima fu pubblicata a Pisa nel 1802 dedicarsi alla formazione del piccolo erede al trono fornendogli le nozioni elementari di matematica. La cattedra lasciata da Cauchy fu assegnata a Guglielmo Libri. Libri è un altro matematico italiano piuttosto interessante, autore, tra l’altro, di una importante Histoire des sciences mathématiques en Italie, depuis la renaissance des lettres jiuqu’à la fin du XVII siècle (Paris, 1838-41) la cui fama di matematico è stata offuscata dalle sue curiose vicende giudiziarie. Libri, trasferitosi dal Granducato di Toscana alla Francia, dopo la rivoluzione del luglio del ‘30 era ritornato in Toscana dove aveva partecipato ai moti del 1831 che miravano ad ottenere una costituzione liberale nel Granducato. Falliti questi moti fu costretto dalla polizia ad abbandonare la Toscana e ritornare in Francia, dove entrò in contatto con Mazzini. A Parigi, incaricato di controllare, catalogare e ordinare libri e manoscritti della Biblioteca Nazionale, ne aveva sottratti diversi. Famoso tra tutti il furto di alcune pagine del Codice leonardesco E del quale , con tecnica abilissima, aveva strappato le pagine senza che alcuno se ne fosse accorto. Denunciato nel ‘48 e condannato nel ‘50 egli aveva evitato la detenzione fuggendo in Inghilterra per ritornare in Italia nel 1868 ormai dimenticato da tutti. Un ruolo importante nel rinnovamento della matematica lo ebbe l’Università di Pisa. Basta ricordare Filippo Corridi che scrisse nel 1836 gli Elementi di geometria. Nella introduzione egli ricorda che intende seguire il metodo di Legendre ma allo stesso tempo intende prenderne le distanze cercando un più accurato rigore di ragionamento, volendo rompere la sudditanza della geometria dalla aritmetica e proponendo quindi un ritorno alla grande lezione di Euclide. A conclusione della breve introduzione al testo degli Elementi, Corridi scriveva: "Bastino queste poche avvertenze a fare aperto il mio disegno. Lungi poi dal volere con questo mostrare irriverenza a quei geometri insigni che non sdegnando piegare la mente alle cose elementari promossero grandemente la scienza, e procurarono a loro stessi durevole celebrità , dirò a tutta ragione le scuole fanno plauso agli Elementi che al bene di esse dettarono, e specialmente a quelli del celebre Signor Legendre che mi sono Illustrazione 4: la copertina del testo degli tenuto a onore di seguitare nelle mie pubbliche lezioni, e da Elementi del Corridi cui ora mi diparto (non senza tema di errare) , solo per servire al desiderio di educare gli studiosi a più facili speculazioni non che a più accurato rigore di ragionamento (pp.gg. XI-XII)"

Corridi fu prescelto come segretario del I° Congresso degli scienziati italiani che si tenne a Pisa nell’ottobre del 1839. In quella occasione egli poté mostrare le sue doti di organizzatore. Nella tempestiva pubblicazione degli atti (avvenuta l’anno dopo) egli, nella relazione introduttiva, sottolineava l’importanza di quello storico incontro sotto l’egida del grande Galileo. Corridi era su posizioni moderate e anche se molto sensibile al tema dell’istruzione popolare non si fece mai coinvolgere dagli amici negli avvenimenti risorgimentali accaduti nel Granducato di Toscana. Un altro matematico toscano importante fu Gaetano Giorgini, che, da agosto a ottobre del 1848, entrò a far parte del ministero di Gino Capponi come Ministro degli Esteri adoperandosi affinché gli Stati italiani si unissero in una confederazione o ‘lega politica’. Divenne poi senatore del Regno d’Italia. Giorgini fu il padre del più noto Giovan Battista, futuro genero di Alessandro Manzoni, che continuando la tradizione politica di famiglia partecipò alle guerre di indipendenza e fu il presentatore della proposta di legge per la proclamazione di Vittorio Emanuele II re d’Italia.

4- Paolo Guidera il “Risorgimento” della matematica in Italia Sempre in Toscana, vicino al Risorgimento, fu Ottaviano Mossotti, matematico della Normale di Pisa, comandante del battaglione universitario che combatté contro gli austriaci nelle battaglie di Curtatone e Montanara nella prima guerra di indipendenza. All’Università di Pavia, era invece attivo Antonio Maria Bordoni, considerato il fondatore della locale scuola matematica, formatasi dalla separazione di Matematica dalla Facoltà di Filosofia. Questi, nel 1860, fu nominato senatore e sue Lezioni di calcolo sublime (1831) contengono molti contributi interessanti. Suo successore alla cattedra di Pavia furono Gaspare Mainardi e poi Delfino Codazzi entrambi sensibili ai valori del Risorgimento. Alla scuola di Bordoni, a Pavia, si formarono altri importanti matematici che ebbero poi un ruolo di primo piano nella formazione della scuola dell’Italia post-unitaria e nel risorgimento della matematica italiana. Si tratta di Francesco Brioschi, Enrico Betti e Luigi Cremona. Il primo, Brioschi, fondò nel 1863 a Milano l’Istituto Tecnico Superiore (poi Politecnico) per la formazione degli ingegneri, finanziato dagli industriali lombardi. Partecipò alle 5 giornate di Milano, fu deputato nel primo parlamento italiano e poi nominato senatore. Intrattenne rapporti personali con i grandi matematici tedeschi e nel 1858, in una visita in Germania, con Felice Casorati e il Betti, conobbe Bernhard Riemann. Betti , di origine toscana, aveva fatto parte del battaglione degli studenti pisani che combatté a Curtatone e Montanara. Fu uno dei primi matematici italiani ad apprezzare gli studi di Galois. Ebbe contatti con Riemann. Fu direttore della Scuola Normale di Pisa, si occupò di funzioni ellittiche. Dopo il ritorno dalla Germania e gli incontri con Riemann, Betti intraprese la traduzione dell’ opera del matematico tedesco, Illustrazione 5: Brioschi Dissertazione inaugurale del 1851, poi pubblicata nel giornale delle matematiche di Giuseppe Battaglini. Luigi Cremona partecipò alle vicende della prima guerra di indipendenza. Nell’aprile del 1848 si unì agli studenti napoletani giunti a Pavia in aiuto alla repubblica di Venezia. Partecipò alla difesa di Treviso. Dopo l’unità d’Italia organizzò la Scuola degli ingegneri di Roma. Brioschi, Betti e Cremona contribuirono a restaurare nella scuola italiana il classico programma di geometria euclidea, sostituendo il diffusissimo manuale di Legendre con gli Elementi di Euclide. La riforma dell’insegnamento secondario e l’introduzione del testo di Euclide nelle scuole coincise con la pubblicazione nel 1867 degli Elementi in una edizione curata da Betti e Brioschi; dietro di loro in realtà c’era pure il Cremona che aveva preparato il volume per la stampa. Il 1867 fu uno dei più difficili per il giovane Stato italiano: tre governi si succedettero in quell’anno (Ricasoli- Rattazzi-Menabrea ), anche i responsabili del Ministero della Pubblica Istruzione cambiarono (Berti, Coppino, Brolgio) e c’era l’urgenza di rivedere la legge Casati sull’ordinamento della scuola italiana. Furono presentati diversi progetti di legge, finalmente entro la fine dell'anno fu risolta la questione dell'assetto dei programmi della scuola secondaria di indirizzo classico. Relatore dei lavori per l’insegnamento della matematica fu Cremona, stretto collaboratore del ministro della pubblica istruzione Michele Coppino, in quanto membro di una speciale commissione con l'incarico di formulare nuovi programmi del 1867.

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Illustrazione 6: Luigi Cremona “ Nella geometria , per dare all’insegnamento la massima efficacia educativa, e per ridurre ad un tempo la materia entro modesti confini, basta applicare alle nostre l’esempio delle scuole inglesi, facendo ritorno agli Elementi di Euclide, che per consenso universale sono il più perfetto modello di rigore geometrico”

Mentre è ancora in corso il dibattito sui programmi Betti e Brioschi pubblicano una nuova edizione degli Elementi (Elementi di Euclide con note e aggiunte per i licei, a cura di Betti e Brioschi, Firenze, Le Monnier); dietro di loro in realtà c’era pure il Cremona che aveva preparato il volume per la stampa. La scelta del testo di Euclide per le scuole suscitò vivaci polemiche , se ne possono vedere alcune tracce nelle pagine del Giornale di matematiche. Ecco cosa scriveva Cremona sulla Gazzetta Ufficiale del Regno d'Italia del 24 ottobre 1867 a difesa della Geometra di Euclide : “Presso di noi, l'introduzione dell'Euclide nelle scuole ha reso un altro grandissimo servigio: quello di sbandire innumerevoli libercoli, compilati per pura speculazione, che infestano appunto quelle scuole dove è maggiore pei libri di testo il bisogno del rigore scientifico e della bontà del metodo. Sgraziatamente in Italia i libri cattivi sono quelli che si vendono a miglior mercato, epperò hanno fortuna.”

Ben presto però l’attenzione del Ministro e del Governo si sposta su un altro piano, quello dell’importanza delle lingue classiche e la battaglia per Euclide avrà toni minori . Al trio di cui sopra si deve aggiungere Felice Casorati, uno dei più convinti sostenitori delle idee di Riemann in Italia, che dunque contribuì in maniera fondamentale alla diffusione delle teorie del matematico tedesco. In un suo lavoro del 1868 , Teorica delle funzioni di variabile complessa, esponeva le idee di Cauchy e di Riemann aprendo agli studiosi italiani la via della ricerca in questo settore. Fu proprio lui, a indirizzare, con un corso tenuto al Politecnico di Milano, Luigi Cremona verso lo studio di Riemann. Concludiamo con l’opera del matematico più importante della seconda metà dell’Ottocento in Italia, il cremonese Eugenio Beltrami. Studente espulso dal Collegio Ghisleri di Pavia per motivi disciplinari, ebbe la fortuna di ottenere l’aiuto e l’apprezzamento di Brioschi. Presentò quello che viene solitamente ritenuto il primo modello della geometria iperbolica in una memoria del 1866 e due anni dopo, nel 1868, nel Saggio di interpretazione della geometria non euclidea . Presentando il caso di una geometria dove non esistono rette parallele, egli presentava un ‘substrato reale per la geometria di Lobacevskij', cioè aveva trovato all’interno della geometria euclidea una superficie di rotazione (rotazione di una curva detta trattrice), la pseudosfera, che poteva essere interpretata come un modello di geometria non euclidea. L’aveva chiamata pesudosfera (una figura trovata da alcuni matematici pochi anni prima) perché essa aveva un curvatura costante come una sfera ma di segno negativo Il fatto stesso che qualche anno dopo il matematico tedesco Felix Klein abbia criticato il modello della pseudosfera in quanto i modelli, secondo lui, erano imprecisi e insufficienti , dimostra come fosse seguito dai grandi matematici stranieri il lavoro svolto da alcuni colleghi italiani . Illustrazione 7: Eugenio Beltrami Lo stesso Beltrami costruì un ‘modello ‘ di pseudo sfera con del cartone . Aveva dato la notizia al collega francese Hoüel "ho avuto un’idea bizzarra, ho voluto tentare di costruire materialmente la superficie pseudo sferica sulla quale si realizzano i teoremi della geometria non euclidea."

Il modello materiale costruito in cartone aveva il diametro di poco più di un metro e aveva la lunghezza di un metro ; oggi è custodito presso il

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Illustrazione 8: pseudosfera Dipartimento di matematica dell’Università di Pavia . Nel 1867 veniva pubblicato sul giornale di matematiche la prima traduzione di Lobacewskij, ma l'anno successivo anche l'importante lavoro di Riemann sulle ipotesi che stanno a fondamento della geometria. Il giornale di matematica ad uso degli studenti delle università italiane era stato fondato nel 1863 dal matematico napoletano Giovanni Battaglini. Questi all'indomani dell'unità d'Italia era stato chiamato ad insegnare geometria superiore all'Università di Napoli. Il giornale divenne una specie di organo ufficiale degli studi di geometria non euclidea e contribuì alla diffusione delle nuove idee. Ovviamente non tutti erano d'accordo con questa nuova visione della geometria, per esempio ilmatematico Angelo Genocchi polemizzò ancor più contro la diffusione delle nuove geometrie. Genocchi, come ebbe a scrivere Beltrami, era un uomo legato alle antiche idee. Comunque nella cultura matematica dell'epoca ormai si erano diffuse le conoscenze sulle geometrie non euclidee. Qualche anno dopo, con la pubblicazionedel testo inedito di Riemann Sulle ipotesi che stanno a fondamento della geometria anche Betti riorganizzò i risultati delle sue conversazioni con Riemann e li pubblicò nella memoria Sopra gli spazi di un numero qualunque di dimensioni (in giornale di matematica, 1868, pp.gg.232-255). Il clima comunque era cambiato; la generazione dei matematici che aveva partecipato alle vicende risorgimentali e alla formazione dello stato unitario aveva contribuito alla formazione della scuola italiana e portato i suoi contributi scientifici ad un livello europeo . Infatti dagli inizi degli anni settanta alcuni lavori (tra cui quelli di Cremona, Betti, Beltrami, ecc) furono tradotti all’estero e addirittura qualcuno affermò che il livello della matematica italiana era uguale a quello tedesco. Il contributo di questi matematici fu fondamentale anche per la diffusione delle geometrie non-euclidee. Nel caso di queste ultime però la polemica fu molto aspra al punto da rendere di fatto impossibile un loro inserimento nei programmi scolastici. Come ebbe a dichiarare un avversario di queste geometrie “i geometri non euclidei hanno una comprensione oscura e menti ingannevoli, e l’insegnamento della geometria immaginaria o non euclidea nelle università e nelle scuole darebbe origine a una razza di studenti arrogante e sciocca, che potrebbe compromettere la società "

Tuttora nelle scuole superiori italiane non è previsto lo studio delle geometrie non-euclidee.

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