56 Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 20, no. 1, marc¸o, 1998

Nascimentos da F´ısica

Jose´ Maria Filardo Bassalo Departamento de F´ısica da UFPA, 66075-900 - Belem,´ Para´ e-mail:[email protected] home-page: http://amazon.com.br/bassalo

Trabalho recebido em 6 de junho de 1996

Com este trabalho, iniciamos uma nova saga. Desta vez, a exemplo do escritor uruguaio Eduardo Hughes Galeano (1940- ) em sua fantastica´ trilogia Memoria´ do Fogo (Nascimentos, 1986; As Caras e as Mascaras´ , 1985; OSeculo´ do Vento, 1988 - Editora Nova Fronteira), apresentaremos em forma de verbetes, e na ordem cronologica´ (seguindo a divisao˜ classica´ das idades historicas),´ os principais fatos (nascimentos) referentes aos conceitos f´ısicos, os quais serao˜ apresentados por temas separados. Para isso, basicamente, usaremos os dados que coletamos nos quatro tomos de nossas Cronicasˆ da F´ısica (EUFPA: 1987, 1990, 1992, 1994) e nas referenciasˆ a´ı indicadas.

With this work, we begin a new saga. This time, as the Uruguayan writer Eduardo Hughes Galeano (1940- ) made in his fantastic trilogy Memoria´ do Fogo (Nascimentos, 1986; As Caras e as Mascaras´ , 1985; OSeculo´ do Vento, 1988 - Editora Nova Fronteira), we present in entries, and in chronological order (following the classical division of historical ages), the main events (births) concerned to the physical concepts, which will be presented in separated subjects. For that, basically, we use the data that we gather in our four books Cronicasˆ da F´ısica (EUFPA: 1987, 1990, 1992, 1994) and in the references therein.

Idade Moderna: Calor Dalton demonstrou que se um gas´ e´ composto de uma mistura de gases, entao˜ a pressao˜ total e´ a soma das pressoes˜ Primeira Metade do Seculo´ 19 (1801-1850) parciais dos gases componentes.

Em 1802, nos Annales de Chimie 43, o qu´ımico Em 1803, foi publicado, postumamente, o livro do francesˆ Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850) publicou qu´ımico escocesˆ Joseph Black (1728-1799), intitulado um trabalho no qual descreveu suas experienciasˆ sobre Lectures on the Elements of Chemistry (Conferenciasˆ sobre a expansao˜ termica´ do ar e de outros gases, e que Elementos de Qu´ımica). apresentaram um resultado semelhante ao obtido pelos Em 1803, o general e engenheiro militar francesˆ Lazare f´ısicos franceses Guillaume Amontons (1663-1705), em Nicolas Marguerite Carnot (1753-1823) fez um estudo sobre 1702, e Jacques Alexandre Cesar Charles (1746-1823), a eficienciaˆ das maquinas´ em geral, ocasiao˜ em que tratou em 1787. Nessas experiencias,ˆ chegou a determinar o com a noc¸ao˜ de energia potencial a` qual deu o nome de coeficiente de expansao˜ cubica´ α de todos os gases, forc¸a viva virtual. 1 obtendo o valor de 266,66 . Em 1804, nas Philosophical Transactions of the Royal Em 1802, o qu´ımico inglesˆ John Dalton (1766-1844) Society of London 94, o f´ısico anglo-norte-americano Sir observou que para atingir uma temperatura de - 266,66oC, Benjamin Thompson, Conde de Rumford (1753-1814) o volume de qualquer gas´ deveria se anular; portanto, registrou uma serie´ de experienciasˆ que realizou sobre a se fosse poss´ıvel atingir essa temperatura, qualquer gas´ radiac¸ao˜ calor´ıfica. Por exemplo, para demonstrar que o desapareceria. Em vista disso, Dalton designou essa calor se propagava no vacuo,´ colocou um termometroˆ no temperatura de zero absoluto. Ainda nesse ano de 1802, interior de um balao˜ rarefeito, e levou-o, fechado, a um J.M. Filardo Bassalo 57 recipiente com agua´ quente. Ao submergi-lo, observou uma Observe-se que os examinadores desse trabalho designados pequena alterac¸ao˜ na temperatura do termometro.ˆ Tambem´ pela Academia para estudar essa publicac¸ao,˜ foram observou que a temperatura de um corpo enegrecido se os matematicos´ franceses Gaspard Monge (1746-1818), relacionava com a intensidade da radiac¸ao˜ solar, e que Sylvestre Franc¸ois Lacroix (1765-1843), Pierre Simon, as superf´ıcies que irradiavam calor mais fracamente eram Marquesˆ de Laplace (1749-1827) e Joseph Louis, Conde de aquelas que o refletem mais intensamente. Lagrange (1736-1813); os tresˆ primeiros foram favoraveis´ a` Em 1804, o f´ısico e matematico´ escocesˆ Sir John Les- sua publicac¸ao,˜ porem,´ Lagrange foi contra. O argumento lie (1766-1832) publicou o livro intitulado Experimental usado por este matematico´ foi o de simplesmente rejeitar a Inquiry into the Nature and Propagation of Heat (Indagac¸ao˜ func¸ao˜ apresentada por Fourier para expressar a condic¸ao˜ Experimental sobre a Natureza e a Propagac¸ao˜ do Calor), inicial da temperatura (a hoje famosa serie´ de Fourier): no qual descreveu suas experienciasˆ sobre a radiac¸ao˜ do R 1 π calor, obtendo resultados semelhantes aos de Rumford. f(x) = 2π − π f(t) dt + P∞ R Em 1804, o f´ısico francesˆ Jean Baptiste Biot (1774- 1 π π [cos rx − π f(t) cos rt dt + r=1 1862) realizou um trabalho no qual estudou a conduc¸ao˜ do R π sen rx − π f(t) sen rt dt] , calor nas barras metalicas,´ ocasiao˜ em que fez a distinc¸ao˜ entre conduc¸ao˜ interna e radiac¸ao˜ externa. Esse trabalho, por nao˜ acreditar que as func¸oes˜ pudessem ser representadas contudo, apresentava uma grande dificuldade pois a equac¸ao˜ por series´ trigonometricas.´ Lagrange mantinha essa opiniao˜ diferencial proposta por Biot para estudar esse problema desde a decada´ de 1750, quando trabalhou no problema da 2 calor´ıfico, qual seja: d T - k T dx = 0, onde T significava a corda vibrante. temperatura, e k a condutividade termica,´ nao˜ representava Em 1808, Gay-Lussac e o qu´ımico francesˆ Louis um modelo f´ısico adequado para tratar o problema da Jacques Thenard (1777-1857) realizaram experienciasˆ com conduc¸ao˜ do calor, ja´ que nao˜ levava em considerac¸ao˜ o gases e observaram que sob pressao˜ e temperatura tempo. Essa dificuldade foi contornada pelo matematico´ constantes um volume de gas´ oxigenioˆ se combina francesˆ Jean Baptiste Joseph, Barao˜ de Fourier (1768-1830), exatamente com dois volumes de gas´ hidrogenioˆ para formar em 1807, ao apresentar a` Academia Francesa de Ciencias,ˆ dois volumes de vapor d’agua.´ Observaram mais ainda que sua celebre´ equac¸ao˜ diferencial da conduc¸ao˜ do calor. um volume de gas´ nitrogenioˆ se combina com um volume Em 1805, no Nicholson’s Journal 11, Rumford de gas´ oxigenioˆ para formar dois volumes de oxido´ n´ıtrico. apresentou o resultado de uma experienciaˆ na qual Esses resultados ficaram conhecidos como a famosa lei dos encontrou que a densidade maxima´ da agua´ ocorria em volumes ou lei de Gay-Lussac: - “Se os gases A e B se o o torno de 41 F(5 C). No entanto, nao˜ apresentou nenhuma combinam para formar um composto C, os tresˆ volumes explicac¸ao˜ para essa anomalia, uma vez que a mistura de relativos podem ser representados por numeros´ inteiros”. agua´ e alcool´ utilizada em sua experiencia,ˆ acompanhava a Em 1808, Dalton publicou o livro intitulado New regra geral das outras misturas, ou seja, a de diminuir de System of Chemical Philosophy (Novo Sistema de Filosofia volume na medida em que a temperatura tambem´ diminuia. Qu´ımica), no qual apresentou a seguinte lei: - “Se dois gases Em 1807, o f´ısico e medico´ inglesˆ Thomas Young A e B formarem mais de um composto, as massas de A (1793-1829) publicou o livro intitulado Lectures on Natural que se combinam com a mesma massa de B, nos diferentes Philosophy (Conferenciasˆ sobre Filosofia Natural), no qual compostos, devem ter, como razoes,˜ numeros´ inteiros”. Essa usou o termo energia no sentido hoje conhecido, qual seja, lei ficou conhecida como a lei das proporc¸oes˜ multiplas´ ou a capacidade de realizar trabalho. lei de Dalton. Em 1807, Fourier comunicou a` Academia Francesa de Em 1810, a Academia Francesa de Cienciasˆ ofereceu um Cienciasˆ uma memoria´ sobre a difusao˜ do calor em corpos premioˆ a quem resolvesse o problema da conduc¸ao˜ do calor. de formas especiais (retangulo,ˆ anel, esfera, cilindro e Em 1811, Fourier preparou um trabalho para concorrer prisma), baseada na equac¸ao˜ de difusao:˜ ao premioˆ da Academia Francesa de Ciencias,ˆ institu´ıdo ∂2v ∂2v ∂2v ∂v ∂x2 + ∂y2 + ∂z2 = k ∂t . em 1810, para resolver o problema da conduc¸ao˜ do calor. 58 Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 20, no. 1, marc¸o, 1998

Nesse trabalho (uma versao˜ revisada do de 1807), Fourier com a hipotese´ de que a temperatura era proporcional ao estudou a difusao˜ do calor em corpos infinitos. No entanto, momento linear das moleculas,´ ao inves´ de ser com a como nesses casos a periodicidade das chamadas series´ de energia cinetica,´ conforme mais tarde seria demonstrado. Fourier nao˜ era capaz de representar as condic¸oes˜ iniciais Apesar disso, Herapath conseguiu explicar mais ou menos do problema, Fourier substituiu-as por uma integral (mais a mudanc¸a de estado, a difusao˜ e a propagac¸ao˜ do som. tarde conhecida como integral de Fourier): Em 1816, Biot mediu o fluxo de calor em barras R R metalicas.´ f(x) = 1 ∞ f(t) dt ∞ cos [q(x - t)] dq . π − ∞ o Em 1817, nos Annals of Philosophy 9, o f´ısico J. Nesse trabalho, as suas ultimas´ sec¸oes˜ foram dedicadas aos B. Emmett publicou um trabalho no qual desenvolveu aspectos f´ısicos do calor, principalmente o problema da um modelo para explicar as experienciasˆ de Rumford por intensidade de sua radiac¸ao.˜ intermedio´ da teoria do calorico.´ Nesse modelo, o atomo´ Em 1811, no Journal de Physique 73, o f´ısico e era envolvido por uma atmosfera de calorico´ cuja densidade qu´ımico italiano Amedeo Avogadro (Conde de Quaregna e diminu´ıa mais rapidamente do que a intensidade da forc¸a de Cerreto) (1776-1856) enunciou a sua famosa hipotese´ gravitacional. Porem,´ enquanto a gravidade atra´ıa os atomos´ segundo a qual “todos os gases a` mesma temperatura e segundo a lei newtoniana (1665), a atmosfera calorica´ pressao˜ contemˆ o mesmo numero´ de part´ıculas por unidade causava uma repulsao˜ entre eles, repulsao˜ essa que obdecia de volume”. Contudo, teve o cuidado de especificar que a uma lei logar´ıtmica analoga´ a` lei da atmosfera apresentada as part´ıculas referidas poderiam ser atomos´ ou moleculas´ , pelo f´ısico e astronomoˆ inglesˆ Edmund Halley (1656-1742), fazendo, desse modo, a distinc¸ao˜ entre esses dois tipos de em 1686. part´ıculas. Observe-se que essa hipotese´ de Avogadro nao˜ Em 1818, nos Annales de Chimie 9, Gay-Lussac foi levada em considerac¸ao˜ pelos melhores qu´ımicos da descreveu suas experienciasˆ sobre a produc¸ao˜ de frio pela epoca,´ particularmente Dalton. expansao˜ de gases, ocasiao˜ em que colocou duvida´ sobre o Em 1813, o qu´ımico sueco Jons¨ Jakob Berzelius (1779- zero absoluto. 1848) apresentou a nomenclatura qu´ımica, usada ate´ hoje. Em 1818, nos Annales de Chimie et de Physique 7, Em 1813, nos Annales de Chimie 85, o f´ısico o qu´ımico francesˆ Pierre Louis Dulong (1785-1838) e o francesˆ Jacques Etienne´ Berard´ (1789-1869) descreveu uma f´ısico, tambem´ frances,ˆ Alexis Ther´ ese` Petit (1791-1820) experienciaˆ sobre a polarizac¸ao˜ dos raios calor´ıficos, apenas publicaram um trabalho no qual confirmaram uma previsao˜ na regiao˜ luminosa. teorica´ do modelo do calorico,´ isto e,´ a de que a dilatac¸ao˜ de Em 1814, nas Denks. d. Kgl. Akademie Wissenschaften um corpo nao˜ e´ uma func¸ao˜ uniforme da temperatura. zu Munchen¨ 5, o f´ısico alemao˜ Joseph von Fraunhofer Em 1818, Berzelius publicou a primeira tabela de pesos (1787-1826) descreveu suas observac¸oes˜ sobre a presenc¸a atomicosˆ de 42 elementos, tomando como base o peso de linhas escuras no espectro solar, mais tarde conhecidas atomicoˆ do oxigenio.ˆ como raias de Fraunhofer. Em 1819, nos Annales de Chimie et de Physique 10, Por volta de 1815, o matematico´ francesˆ Simeon´ Denis Dulong e Petit apresentaram o resultado de seus estudos Poisson (1781-1840) aplicou o metodo´ do desenvolvimento sobre o calor espec´ıfico. Usando o metodo´ do resfriamento em series´ trigonometricas,´ desenvolvido por Fourier, em bastante aperfeic¸oado por eles, mediram o calor espec´ıfico 1807, na soluc¸ao˜ de alguns problemas de conduc¸ao˜ do calor. de varios´ solidos´ (bismuto, chumbo, cobalto, cobre, enxofre, Em 1815, o qu´ımico inglesˆ William Prout (1785-1850) estanho, ferro, n´ıquel, ouro, platina, prata, telurio´ e zinco), formulou a hipotese´ de que os pesos atomicosˆ dos elementos tomando como base o da agua.´ Por outro lado, ao qu´ımicos eram multiplos´ inteiros do peso atomicoˆ do tomarem, tambem,´ como base o pesoˆ atomicoˆ do oxigenioˆ e hidrogenio.ˆ considerando-o como unitario,´ Dulong e Petit descobriram Em 1816, nos Annals of Philosophy 8, o f´ısico e que o produto do calor espec´ıfico de cada solido´ considerado matematico´ inglesˆ John Herapath (1790-1869) apresentou pelo seu respectivo pesoˆ atomicoˆ e´ sempre constante e ∼ sua teoria sobre os gases, analoga´ a` de Bernoulli, porem,´ 0.38. Em consequ¨enciaˆ desse resultado, enunciaram (a hoje J.M. Filardo Bassalo 59 conhecida lei de Dulong-Petit): - “Os atomos´ de todos os bismuto por antimonio,ˆ Seebeck observou que a “polari- corpos simples temˆ exatamente a mesma capacidade para o zac¸ao”˜ invertia de sentido e, de pronto, identificou esse calor”. fenomenoˆ como sendo devido ao calor de sua mao,˜ razao˜ Em 1820, nos Annals of Philosophy 16, Emmett voltou a pela qual denominou-o de efeito termoeletrico´ (mais tarde apresentar o seu modelo do calorico,´ apresentado em 1818. denominado efeito Seebeck). Em vista disso, construiu Nesse modelo, o atomo´ era envolvido por uma atmosfera um termoelemento constitu´ıdo de um retanguloˆ com duas de calorico´ cuja densidade diminu´ıa mais rapidamente do bandas metalicas´ soldadas entre si nas extremidades, no qual que a intensidade da forc¸a gravitacional. Porem,´ enquanto uma agulha magnetica´ era desviada quando as soldas eram a gravidade atra´ıa os atomos´ segundo a lei newtoniana submetidas a uma diferenc¸a de temperatura. (1665), a atmosfera calorica´ causava uma repulsao˜ entre Em 1822, Fourier publicou seu famoso livro Theorie´ eles, repulsao˜ essa que que obdecia a uma lei logar´ıtmica Analytique de la Chaleur (Teoria Anal´ıtica do Calor) analoga´ a` lei da atmosfera halleyana (1686). Segundo no qual demonstrou que a conduc¸ao˜ do calor em um esse modelo, os estados solido,´ l´ıquido e gasoso eram solido´ isotropico´ e homogeneoˆ satisfaz a seguinte equac¸ao˜ 1 ∂T explicados pelo balanc¸o entre essas forc¸as. No estado diferencial (na notac¸ao˜ atual): ∆T(x,y,z,t) + k ∂t = 0, solido,´ por exemplo, a forc¸a gravitacional suplantava a onde T e´ a temperatura do material, k e´ a sua condutividade repulsao˜ calorica,´ resultando a rigidez entre os atomos.´ Ja´ termica,´ t e´ o tempo, e ∆ e´ o operador laplaciano. Uma nos l´ıquidos, o conteudo´ calorico´ era muito alto, o suficiente parte do trabalho exposto nesse livro foi desenvolvido por para enfraquecer essa rigidez. Por fim, no estado gasoso, a Fourier, em 1807 e 1811. Nesse livro, ha´ dois importantes repulsao˜ calorica´ era muito maior do que a gravitacional. aspectos pioneiros. Pela primeira vez uma equac¸ao˜ f´ısica foi Em 1820, Herapath submeteu a` Royal Society of London examinada sob o ponto de vista da consistenciaˆ das unidades seu trabalho sobre os gases, formulado em 1816. Contudo, f´ısicas das grandezas nelas envolvidas, podendo entao˜ esse trabalho foi rejeitado por “nao˜ apresentar profundo Fourier ser considerado o iniciador da Analise´ Dimensional; estudo matematico”,´ segundo escreveu o Presidente dessa e, tambem,´ pela primeira vez, um fenomenoˆ f´ısico foi Sociedade, o qu´ımico inglesˆ Sir Humphry Davy (1778- estudado no ambitoˆ matematico,´ o mais geral poss´ıvel, 1829). atraves´ de uma equac¸ao˜ diferencial. (E´ oportuno observar Em 1821, nos Annals of Philosophy 1, Herapath que na soluc¸ao˜ de sua equac¸ao,˜ Fourier encontrou as publicou seu trabalho sobre os gases, desta vez um pouco hoje famosas series´ de Fourier, envolvendo as func¸oes˜ mais elaborado matematicamente. trigonometricas.)´ Em 1821, nas Philosophical Transactions of the Royal Em 1822, nos Annales de Chimie et de Physique Society of London, Davy publicou um artigo no qual 21, o f´ısico francesˆ Charles Cagniard de la Tour (1777- registrou que arames de metais diferentes apresentavam 1859) publicou um trabalho no qual demonstrou que certos resistenciasˆ eletricas´ tambem´ diferentes e, em vista disso, l´ıquidos, tais como o eter,´ o alcool´ e a agua,´ quando ordenou os metais segundo a sua condutibilidade. Registrou, esquentados em tubos de vidro hermeticamente fechados, tambem,´ que essas resistenciasˆ variavam com a temperatura, tornavam-se, aparentemente, reduzidos a vapor em um ao observar que um fio, levado ao rubro fraco pela passagem espac¸o que variava de duas a quatro vezes o volume original de uma corrente eletrica,´ perdia essa colorac¸ao˜ quando do l´ıquido considerado. esquentado pela chama de uma vela. Em 1822-1823, os trabalhos de Seebeck sobre a Em 1821, o f´ısico russo-alemao˜ Thomas Johann descoberta do efeito termoeletrico´ foram publicados Seebeck (1770-1831) colocou um disco de bismuto sobre na Abbandlungen der Koniglichen¨ Akademie der uma placa de prata e uniu-os por meio de fios a um Wissenschaften in Berlin. galvanometro.ˆ Pois bem, ao apertar com a mao˜ esses fios Em 1823, o f´ısico e qu´ımico inglesˆ Michael Faraday contra o disco de bismuto, percebeu que o galvanometroˆ (1791-1867) realizou experienciasˆ nas quais liquefez o registrava uma polarizac¸ao˜ magnetica´ (corrente eletrica,´ dioxido´ de carbono, o sulfeto de hidrogenio,ˆ o brometo de conforme mais tarde foi identificada). Substituindo o hidrogenioˆ e o cloro. Nessas experiencias,ˆ Faraday observou 60 Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 20, no. 1, marc¸o, 1998

que tanto a pressao˜ quanto a temperatura eram importantes estudos que Carnot realizou sobre os baixos rendimentos na liquefac¸ao˜ de um gas.´ (cerca de 5 a 7 por cento) das maquinas´ a vapor, isto e,´ se Em 1823, o f´ısico dinamarquesˆ Hans Christiaan Oersted foi o motor a gas´ constru´ıdo por de la Tour; a maquina´ (1777-1851) foi um dos primeiros cientistas a se preocupar a vapor que havia sido constru´ıdo pelo engenheiro escocesˆ em medir a radiac¸ao˜ calor´ıfica, sugerindo que os pares James Watt (1736-1819); ou os estudos de seu pai Lazare ´ termoeletricos´ de Seebeck (1821) poderiam ser usados para sobre a eficienciaˆ das maquinas´ em geral. (E oportuno notar essa medic¸ao.˜ que, hoje, identifica-se a potenciaˆ motriz do fogo referida por Carnot em seu Reflexions´ , como sendo o rendimento Em 1824, nas Memoires´ de l’Academie´ des Sciences de η da maquina´ de Carnot e traduz-se pela expressao:˜ η = l’Institut de France (1819-1820), foi publicado o trabalho T1 − T2 , onde T1 e T2 sao,˜ respectivamente, as temperaturas realizado por Fourier, em 1811, com o qual concorreu T1 absolutas de Kelvin da fonte quente (caldeira) e da fonte fria e ganhou o premioˆ da Academia Francesa de Ciencias,ˆ (condensador).) institu´ıdo em 1820, para resolver o problema da conduc¸ao˜ do calor. Em 1826, o matematico´ e general francesˆ Jean Victor Poncelet (1788-1867) usou o termo trabalho para designar Em 1824, o f´ısico francesˆ Nicolas Leonard´ Sadi Carnot o produto da forc¸a pelo deslocamento. (1796-1832) publicou o famoso livro Reflexions´ sur la Em 1826, Berzelius reviu sua tabela de pesos atomicosˆ Puissance Motrice du Feu et sur les Machines Propres (1818), usando para isso a lei de Dulong-Petit (1819). a` Developper cette Puissance (Reflexoes˜ sobre a Potenciaˆ (Observe-se que foi Berzelius quem demonstrou que o Motriz do Fogo e sobre as Maquinas´ Proprias´ para peso atomicoˆ do oxigenioˆ era 16 e nao˜ 8 como havia sido Desenvolver essa Potenciaˆ ), no qual descreveu sua maquina´ proposto por Dalton, em 1802.) de calor. Esta maquina´ descrita por Carnot e´ uma maquina´ ideal sem atrito, que realiza um ciclo completo, de modo que Em 1826, Oersted verificou que a lei de Boyle-Mariotte a substanciaˆ usada - vapor, gas´ ou outra qualquer - e´ levada era valida´ ate´ a pressao˜ de oito atmosferas. de volta a seu estado inicial, havendo, entao,˜ conclu´ıdo: Em 1828, na Philosophical Magazine 4, o botanicoˆ - “ A potenciaˆ motriz do fogo (calor) e´ independente escocesˆ Robert Brown (1773-1858) descreveu suas dos agentes empregados para produzi-la; sua quantidade e´ experienciasˆ nas quais observou, com a ajuda de um determinada somente pelas temperaturas dos corpos entre os microscopio,´ que numa suspensao˜ de graos˜ de polen´ (da quais, no resultado final, ocorre a transferenciaˆ do calorico”.´ planta Clarckia pulchella) em agua,´ cada grao˜ se movia Nesse ciclo, mais tarde denominado de ciclo de Carnot, irregularmente. Como esse fenomenoˆ repetiu-se com todas o calorico´ era transformado em “forc¸a mecanica”ˆ e essa as especies´ de substanciasˆ organicas,ˆ Brown acreditou transformac¸ao˜ dependia apenas da diferenc¸a de temperatura haver encontrado a molecula´ primitiva da materia´ viva. entre a fonte quente (caldeira) e a fonte fria (condensador). No decorrer dessas experiencias,ˆ Brown observou que o E´ interessante registrar que nesse livro, Carnot usou o mesmo fenomenoˆ acontecia com as substanciasˆ inorganicasˆ conceito de calorico´ , que havia sido introduzido pelo ao distribuir part´ıculas de corante em agua,´ havendo, qu´ımico francesˆ Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794), entao,˜ conclu´ıdo que toda a materia´ viva era constitu´ıda e usado por Black em seus estudos de calorimetria, ja´ de moleculas´ primitivas. Esse fenomenoˆ passou a ser que esta era a unica´ grandeza que se conservava segundo conhecido como movimento browniano. a teoria do calor vigente. Contudo, ainda nesse livro, Em 1829, o f´ısico francesˆ Gustave Gaspard Coriolis Carnot falou distintamente de calorique e de chaleur fato (1792-1843) publicou o livro intitulado Du Calcul de l’Effet esse que provocou uma polemicaˆ entre os historiadores da des Machines (Sobre o Calculo´ da Ac¸ao˜ Mecanicaˆ ), no qual ciencia,ˆ chegando alguns deles a acreditar que o calorico´ demonstrou que o importante no movimento de um corpo 1 2 de Carnot seria a entropia, conceito que o f´ısico alemao˜ era a metade da forc¸a-viva, isto e:´ 2 mv . (Registre-se que Rudolf Julius Emmanuel Clausius (1822-1888) introduziria o conceito de forc¸a-viva fora introduzido pelo matematico´ mais tarde, em 1865. Outro fato que alimentou aquela alemao˜ Gottfried Wilhel Leibniz (1646-1716), em 1686.) polemica,ˆ relaciona-se com o objeto de est´ımulo para os Ainda nesse livro, Coriolis usou o termo trabalho para J.M. Filardo Bassalo 61 representar o produto da forc¸a pelo deslocamento, do de moles (moleculas-grama´ ou moleculas-kilograma),´ T e´ a mesmo modo como havia sido definido por Poncelet, em temperatura absoluta e R = kNo e´ a constante universal dos

1826. gases, sendo k a constante de Boltzmann e No, o numero´

Em 1829, Dulong calculou os valores de CP e CV , de Avogadro. Registre-se que Clapeyron, de posse de respectivamente, as capacidades calor´ıfica a` pressao˜ e sua equac¸ao,˜ demonstrou matematicamente que a produc¸ao˜ volume constantes, para o ar. de trabalho na maquina´ de Carnot dependia somente da diferenc¸a de temperatura entre os reservatorios´ termicos´ Em 1832, nos Annalen der Physik 26, o f´ısico francesˆ considerados por Carnot. E mais ainda, que a maquina´ e o Andre´ Marie Ampere` (1775-1836) demonstrou que o calor gas´ utilizado na mesma retornavam ao seu estado inicial, no e a luz deveriam ser considerados como ondas do mesmo final de cada ciclo, com o calorico´ sendo conservado nesse eter.´ ciclo. Em 1832, Carnot escreveu uma serie´ de notas (que Em 1834, o f´ısico francesˆ Jean Charles Athanase Peltier so´ foram publicadas muito tempo apos´ sua morte), nas (1785-1845) observou que uma junc¸ao˜ de dois metais quais descreveu novas experienciasˆ com sua maquina.´ Por (bismuto e cobre) se tornava mais quente quando era exemplo, ao comparar a “queda” do calorico´ em sua percorrida por uma corrente eletrica´ em um certo sentido, e maquina´ com a queda de agua´ de uma caixa de agua,´ e ao se esfriava, quando esse sentido era invertido, constituindo- considerar o fato de que essa agua´ pode voltar a` sua caixa se em um efeito eletrotermico´ (mais tarde conhecido como por intermedio´ de uma bomba, Carnot concluiu que sua efeito Peltier). maquina´ poderia trabalhar de modo revers´ıvel, isto e,´ ora deixando o calorico´ “cair” da fonte quente para a fonte fria, Em 1835, Poisson publicou o livro intitulado Theorie´ ora “elevando-o” da fria para a quente. No entanto, surgiu mathematique´ de la chaleur (Teoria matematica´ no calor), uma duvida´ nesse racioc´ınio de Carnot, qual seja, como era no qual apresentou a soluc¸ao˜ de varios´ problemas de que a conservac¸ao˜ do calorico´ nesse processo revers´ıvel se conduc¸ao˜ de calor em corpos de diversas formas. Nessa coadunava com a conservac¸ao˜ do calorico´ nos processos soluc¸ao,˜ Poisson usou o desenvolvimento de func¸oes˜ em irrevers´ıveis como, por exemplo, a produc¸ao˜ de calor por series´ de Fourier e em polinomiosˆ de Legendre (estes, atrito? Para responder a essa pergunta, nessas experiencias,ˆ obtidos pelo matematico´ francesˆ Adrien Marie Legendre Carnot tentou determinar o equivalente mecanicoˆ do calor (1752-1833), em 1782.) J usando um racioc´ınio semelhante ao que seria utilizado, Em 1835, na Philosophical Magazine 7, o f´ısico mais tarde, em 1842, pelo medico´ alemao˜ Julius Robert escocesˆ James David Forbes (1809-1868) descreveu uma Mayer (1814-1878), isto e,´ relacionar o calor necessario´ experienciaˆ sobre a polarizac¸ao˜ dos raios calor´ıficos. para aquecer uma certa quantidade de ar com o trabalho Em 1835, o qu´ımico francesˆ A. Thilorier liquefez o necessario´ para expandi-lo isobaricamente. anidrido carbonico.ˆ Em 1834, no Journal de l’Ecole Polytechnique 14, o Em 1837, nos Annales de Chimie 65, o f´ısico italiano engenheiro e f´ısico francesˆ Emile´ Clapeyron (1799-1864) Macedonioˆ Melloni (1798-1854) descreveu as experienciasˆ publicou um trabalho no qual aparecem pela primeira sobre o carater´ ondulatorio´ do calor radiante. Nessas vez os fenomenosˆ gasosos (principalmente o ciclo de experiencias,ˆ usando uma pilha termoeletrica´ que inventara, Carnot) representados graficamente em um sistema de eixos obteve a reflexao,˜ refrac¸ao,˜ interferenciaˆ e polarizac¸ao˜ da ortogonais, o hoje famoso diagrama P-V. Nesse trabalho, radiac¸ao˜ infravermelha. alem´ das figuras de transformac¸oes˜ dos gases, encontra-se, Em 1837, nos Annalen der Chemie und Pharmacie 24, tambem,´ uma equac¸ao˜ para representar qualquer estado de o f´ısico-qu´ımico franco-alemao˜ Carl Friedrich Mohr (1806- um gas,´ que engloba as leis de Boyle-Mariotte (temperatura 1879) publicou um trabalho no qual procurou determinar o constante: t = to), Amontons-Charles (pressao˜ constante: P equivalente mecanicoˆ do calor J, usando um racioc´ınio

= Po) e Gay-Lussac (volume constante: V = Vo), ou seja: semelhante ao que seria utilizado por Mayer, em 1842,

PV = PoVo [1 + α(t − to)]. Essa lei de Clapeyron, segundo o qual procurou relacionar o calor necessario´ para hoje e´ escrita na forma: PV = nRT, onde n e´ o numero´ aquecer uma certa quantidade de ar, e o trabalho necessario´ 62 Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 20, no. 1, marc¸o, 1998 para expandi-lo isobaricamente. Em Fevereiro de 1841, Mayer retornou a Heilbronn, Em 1838, Dulong introduziu o conceito de unidade de cidade natal, depois de uma viagem de navio que fizera no quantidade de calor: - “Calor necessario´ para elevar de um verao˜ de 1840, na qual percebeu a diferenc¸a entre a cor grau a massa de um grama de agua”.´ do sangue arterial (vermelho vivo) e do venoso (vermelho Em 1839, o f´ısico francesˆ Cesar´ Mansuete` Despretz escuro) entre as pessoas dos tropicos´ e da zonas temperadas, (1791-1863) mediu pela primeira vez, a condutividade isto e,´ nos tropicos´ o sangue venoso era muito semelhante termica´ da agua.´ ao arterial. Para explicar essa diferenc¸a, Mayer suposˆ que a mesma se devia ao fato de haver uma certa relac¸ao˜ Em 1840, o qu´ımico e f´ısico franco-alemao˜ Henri quantitativa entre o calor desenvolvido internamente pelo Victor Regnault (1810-1878) realizou experienciasˆ nas quais corpo e o perdido para o exterior, sendo que este, no entanto, confirmou a lei de Dulong-Petit, assim como verificou que a depende da temperatura externa. Assim, ja´ em casa, Mayer lei de Boyle-Mariotte nao˜ permanecia mais valida´ em altas procurou formalizar essa ideia´ sobre a conversao˜ de calor pressoes.˜ Por exemplo, observou que para uma pressao˜ de em trabalho e, tambem,´ a maneira de medir o equivalente mil atmosferas, o produto PV era duas vezes maior do que mecanicoˆ do calor J. para uma pressao˜ de apenas uma atmosfera. Em 1841, na Philosophical Magazine 19, foi publicado No verao˜ de 1840, Mayer realizou experienciasˆ o trabalho realizado por Joule, em 1840, sobre a produc¸ao˜ de fisiologicas,´ ocasiao˜ em que observou a diferenc¸a entre calor na passagem da corrente eletrica´ em um fio condutor. a cor do sangue arterial (vermelho vivo) e do venoso (vermelho escuro) entre as pessoas dos tropicos´ e da zonas Em 1841, na Philosophical Magazine 20, foi publicado temperadas, isto e,´ nos tropicos´ o sangue venoso era muito um outro trabalho de Joule no qual ha´ a demonstrac¸ao˜ de que semelhante ao arterial. (Essa observac¸ao˜ foi feita por Mayer o calor oriundo da combustao˜ dos equivalentes dos corpos ao sangrar alguns europeus que estavam em um navio, ja´ e´ proporcional as` intensidades de suas afinidades para o que era medico´ de bordo, no porto de Surabaya, a noroeste oxigenio,ˆ e medido pela forc¸a eletromotriz de uma pilha de Java (ilha da Indonesia),´ e percebeu que o sangue voltaica usada para decompor o oxido´ eletroliticamente. coletado era de cor vermelha brilhante surpreendente.) Para Em 1841, o qu´ımico francesˆ Eugene` Melchior Peligot´ explicar essa diferenc¸a, Mayer suposˆ que a mesma se devia isolou o elemento qu´ımico uranio.ˆ ao fato de haver uma certa relac¸ao˜ quantitativa entre o Em 16 de Junho de 1842, Mayer enviou a` Annalen calor desenvolvido internamente pelo corpo e o perdido der Physik und Chemie o trabalho intitulado Uber¨ para o exterior, sendo que este, no entanto, depende da quantitative und qualitative Bestimmung der Krafte¨ (Sobre temperatura externa. Ora, pensou Mayer, como nos tropicos´ a Determinac¸ao˜ quantitativa e qualitativa das Forc¸as), a temperatura e´ maior que nas zonas temperadas, estaria no qual descreveu uma experienciaˆ sobre o calculo´ do entao˜ a´ı a razao˜ daquela diferenc¸a. Para Mayer, contudo, equivalente mecanicoˆ do calor J. Nessa experiencia,ˆ o calor total produzido por um ser vivo era composto de Mayer observou que a diferenc¸a y entre a quantidade de duas parcelas: um calor corporal e um calor produzido calor necessaria´ para aquecer de 1oC um grama de ar, mecanicamente pelo atrito entre os org´ aos.˜ mantidos constantes a pressao˜ e o volume, e´ igual ao Em Dezembro de 1840, o f´ısico inglesˆ James Prescott trabalho realizado por esse gas´ em sua expansao˜ isobarica.´ Joule (1818-1889) comunicou um trabalho a` Royal Society Para calcular esse trabalho, Mayer usou o seguinte artif´ıcio. of London no qual demonstrou que ha´ produc¸ao˜ de calor Se P e´ o peso que comprime isobaricamente o gas,´ e se na passagem da corrente eletrica´ em um fio condutor; e esse peso e´ erguido de uma altura h pela dilatac¸ao˜ desse mais ainda, que a quantidade de calor Q era proporcional mesmo gas,´ entao˜ o trabalho realizado nessa expansao˜ sera´ a` resistenciaˆ eletrica´ R do fio, ao quadrado da intensidade Ph. Portanto, concluiu Mayer, o equivalente mecanicoˆ do P h da corrente I e ao tempo t durante o qual a corrente circula calor J sera´ a relac¸ao˜ y . (Registre-se que esse trabalho no condutor. Tal demonstrac¸ao˜ ficou conhecida como a lei foi rejeitado pelo Editor da Annalen, o f´ısico alemao˜ Johann ou efeito Joule que, na notac¸ao˜ atual, se escreve: Q = A R Christian Poggendorf (1796-1877), por conter uma serie´ de 2 1 I t, onde A = J , sendo J o equivalente mecanicoˆ do calor. erros conceituais basicos´ de Mecanica.)ˆ J.M. Filardo Bassalo 63

Em 1842, nos Annalen der Chemie und Pharmacie Em 21 de Agosto de 1843, Joule comunicou um trabalho 42, Mayer publicou um trabalho intitulado Bemerkungen na Reuniao˜ da British Association for the Advancement uber¨ die Krafte¨ der Unbelebten Natur (Observac¸oes˜ sobre of Science (Associac¸ao˜ Britanicaˆ para o Progresso da as Forc¸as da Natureza Inanimada) no qual apresentou o Cienciaˆ ), realizada em Cork, no qual apresentou a primeira calculo´ do equivalente mecanicoˆ do calor J obtido pela medic¸ao˜ do equivalente mecanicoˆ do calor J. Essa medic¸ao˜ relac¸ao˜ entre a quantidade de forc¸a (trabalho) de um peso foi feita comparando o calor gerado por corrente eletrica´ que cai de uma altura aproximada de 365 m e a quantidade produzida por induc¸ao˜ eletromagnetica´ e o excesso de de calor necessaria´ para aquecer um igual peso de agua´ de trabalho gasto pela maquina´ produtora dessa corrente. 0oC a 1oC. Desse modo, e baseado nos dados experimentais Contudo, o valor de J obtido por Joule nesse tipo de dispon´ıveis em sua epoca´ (como, por exemplo, os valores experienciaˆ apresentava uma ampla oscilac¸ao,˜ entre 3,2 e 5,5 joules de CP e CV para o ar determinados por Dulong, em 1829), calorias . Esse trabalho foi publicado, ainda em 1843, no The joules Mayer obteve para J um valor em torno de 3,65 calorias , London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine em unidades atuais. (Observe-se que na notac¸ao˜ atual and Journal of Science 23. da Termodinamica,ˆ esse calculo´ e´ realizado da seguinte Em 1844, o f´ısico e qu´ımico alemao˜ Wilhelm Gottlieb maneira. Para um gas´ ideal, a diferenc¸a entre a quantidade Hankel (1814-1899) demonstrou a existenciaˆ de forc¸as de calor necessaria´ para elevar de dT a temperatura de 1 mol, eletromotrizes termoeletricas´ entre as extremidades de um a` pressao˜ e volume constantes, isto e:´ (CP − CV ) dT, e´ igual termopar de Seebeck. ao trabalho na dilatac¸ao˜ isobarica´ (PdV). Ora, segundo a A partir de 1845 e ate´ 1850, o f´ısico inglesˆ equac¸ao˜ de Clapeyron, tem-se: PV = RT, entao:˜ PdV = RdT. James Prescott Joule (1818-1889) realizou uma serie´ Portanto, se o trabalho for dado em unidades mecanicas,ˆ de experienciasˆ no sentido de encontrar alguma lei de entao:˜ J(C − C )dT = RdT = PdV. Esta e´ a razao˜ pela P V conservac¸ao˜ de natureza geral relacionando formas de qual a relac¸ao˜ C − C = R, ficou conhecida, desde 1842, P V energia qu´ımica, eletrica´ e calor´ıfica. Nessas experiencias,ˆ como a relac¸ao˜ de Mayer. Observe-se, tambem,´ que se agitou agua´ e oleo´ de cachalote, mercurio´ e ferro fundido, Mayer tivesse usado os dados experimentais atuais, ele teria por intermedio´ de pas,´ usando, para isso, um dispositivo no encontrado o valor correto de J = 4,18 joules .) calorias qual o eixo com as pas´ agitadoras era acionado por um peso Em 1843, o engenheiro dinamarquesˆ Ludwig August suspenso em uma corda que passava por uma polia. Desse Colding (1815-1888) publicou um trabalho no qual modo, o trabalho realizado por esse peso, em sua descida, apresentou o calculo´ do equivalente mecanicoˆ do calor era transformado em calor devido ao atrito entre as pas´ e J, utilizando o atrito entre superf´ıcies de latao˜ e outros o fluido utilizado, provocando o aumento de temperatura materiais, tais como: o proprio´ latao,˜ zinco, chumbo, ferro, desse fluido. Logo em 1845, Joule publicou um primeiro madeira e tecido. Ainda nesse trabalho, Colding afirmou resultado dessas experienciasˆ no The London, Edinburgh que: - “ Em todos os fenomenosˆ naturais so´ se troca a forma and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science de energia”. 27.

Em 1843, o instrutor naval inglesˆ John James Waterston Em Dezembro de 1845, Waterston enviou de Bombay, (1811-1883) publicou o livro Thoughts on the Mental India, para a Royal Society of London, um trabalho no Functions (Reflexoes˜ sobre Func¸oes˜ Mentais), em cujo qual discutiu alguns aspectos da lei dos gases: o efeito de final apresentou um texto intitulado Note on the Physical diferentes massas moleculares, a condensac¸ao˜ e a dilatac¸ao,˜ Constituition of Gaseous Fluids and a Theory of Heat (Nota o valor da vis viva, a resistenciaˆ do meio ao movimento de sobre a Constituic¸ao˜ dos Fluidos Gasosos e uma Teoria uma superf´ıcie atraves´ dele, o equil´ıbrio da atmosfera e a do Calor), no qual introduziu o conceito de livre caminho velocidade do som. medio´ , afirmando que “a distanciaˆ percorrida por uma Em Marc¸o de 1846, foi lido o trabalho de Waterston molecula,´ apos´ colidir com uma outra e antes de encontrar na Royal Society of London, e seu resumo publicado nos uma segunda, e´ inversamente proporcional a` densidade do Proceedings of the Royal Society of London 5. Esse meio”. trabalho, contudo, nao˜ foi considerado para publicac¸ao˜ nas 64 Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 20, no. 1, marc¸o, 1998

1 Philosophical Transactions of the Royal Society of London. valor: α = 272,75 . Em 1846, o f´ısico inglesˆ Sir William Robert Grove Em 1847, o f´ısico francesˆ Gustave Adolphe Hirn (1811-1896) publicou o livro intitulado On the Correlation (1815-1890) realizou experienciasˆ nas quais determinou o of Physical Forces (Sobre a Correlac¸ao˜ das Forc¸as F´ısicas) equivalente mecanicoˆ do calor. no qual defendeu ideias´ semelhantes as` de Mayer e Joule, Em 1848, o f´ısico alemao˜ Karl Herrmann Knoblauch sobre “conservac¸ao˜ de energia”. (1820-1895) obteve a dupla-refrac¸ao˜ e a difrac¸ao˜ da Em 1847, Joule comunicou um trabalho na Reuniao˜ radiac¸ao˜ calor´ıfica. da British Association for the Advancement of Science Em 1848, nos Proceedings of Cambridge Philosophical (Associac¸ao˜ Britanicaˆ para o Progresso da Cienciaˆ ), Society 1, William Thomson (Kelvin) proposˆ a ideia´ de uma realizada em Oxford, no qual apresentou novos resultados escala absoluta de temperatura, conforme se depreende de suas experienciasˆ sobre a transformac¸ao˜ de trabalho de suas proprias´ palavras: - “ A propriedade caracter´ıstica mecanicoˆ em calor por fric¸ao˜ de fluidos, iniciadas em da escala que ora proponho e´ a de que todos os graus 1845. Por ocasiao˜ dessa Reuniao,˜ recebeu apoio do f´ısico temˆ o mesmo valor; isto e,´ a unidade de calor que desce e matematico´ escocesˆ William Thomson (Lord Kelvin) de um corpo A na temperatura To desta escala, para um (1804-1907), tambem´ participante dessa Reuniao.˜ Esse corpo B na temperatura (T − 1)0, dara´ o mesmo efeito trabalho foi publicado no The London, Edinburgh and mecanico,ˆ qualquer que seja o numero´ T. Isto pode ser Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 31. justamente denominado uma escala absoluta, visto que sua Em 27 de Julho de 1847, o fisiologista e f´ısico alemao˜ caracter´ıstica e´ inteiramente independente das propriedades Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894) f´ısicas de qualquer substanciaˆ espec´ıfica”. apresentou a` Sociedade de F´ısica de Berlim seu celebre´ Em 21 de Junho de 1849, Faraday apresentou a` Royal artigo intitulado Ueber¨ die Erhaltung der Kraft¨ (Sobre a Society of London, o famoso trabalho de Joule sobre a Conservac¸ao˜ da Forc¸a), no qual enunciou o Princ´ıpio determinac¸ao˜ do equivalente mecanicoˆ do calor J. Geral da Conservac¸ao˜ da Energia. (Observe-se que Em 1849, o engenheiro inglesˆ James Thomson (1822- Mayer, Joule, Colding, Grove e Helmholtz usavam a palavra 1892) (irmao˜ de Kelvin) demonstrou teoricamente (usando forc¸a (Kraft¨ , em alemao;˜ force, em ingles)ˆ num duplo a teoria de Carnot) que o ponto de fusao˜ do gelo diminuia sentido: forc¸a propriamente dita e trabalho, sentido este, com o aumento da pressao.˜ alias,´ que ja´ havia sido assinalado por Young, em 1807.) Em Fevereiro de 1850, Clausius apresentou a` Academia Hoje, esse princ´ıpio e´ conhecido como Primeira Lei da de Cienciasˆ de Berlim um trabalho intitulado Ueber¨ die Termodinamicaˆ e tem o seguinte enunciado: - “ Todo bewegende Kraft¨ der Warme¨ (Sobre a Forc¸a Motriz do sistema termodinamicoˆ possui, em estado de equil´ıbrio, Calor) no qual afirmou que a produc¸ao˜ de trabalho nas uma variavel´ de estado chamada energia interna U, cuja maquinas´ termicas´ nao˜ resulta meramente do deslocamento variac¸ao˜ e´ dada por: dU = δQ − δW, onde δQ representa do calor da fonte quente para a fonte fria e sim, tambem´ a troca de calor e δW e´ o trabalho realizado sobre (ou por consumo do calor. Afirmou mais ainda que o calor pelo) sistema”. E´ oportuno destacar que nessa representac¸ao˜ poderia ser produzido as` expensas de trabalho mecanico.ˆ diferencial da Primeira Lei da Termodinamicaˆ a troca de Esses dois princ´ıpios fundamentais afirmados por Clausius calor (δQ) e o trabalho externo (δW) nao˜ sao˜ representadas nesse trabalho, quais sejam, que existe uma equivalenciaˆ por diferenciais (d) porque tais grandezas nao˜ sao˜ variaveis´ entre calor e trabalho; e que (como dizemos hoje), “e´ de estado (como o caso da energia interna U), uma vez imposs´ıvel realizar um processo c´ıclico cujo unico´ efeito que elas dependem do tipo de transformac¸ao˜ que realiza o seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo sistema termodinamicoˆ em estudo. mais quente”, constituem, respectivamente, a Primeira Lei Em 1847, nas Memoires´ de l’Academie´ des Sciences da Termodinamicaˆ e a Segunda Lei da Termodinamicaˆ . de l’Institut de France 21, Regnault apresentou o resultado Ainda nesse trabalho, que foi publicado nos Annalen de suas experienciasˆ sobre a dilatac¸ao˜ dos gases, nas quais der Chemie und Pharmacie 79 (1850), Clausius previu encontrou para o coeficiente de dilatac¸ao˜ cubica,´ o seguinte teoricamente que o ponto de fusao˜ do gelo diminuia com J.M. Filardo Bassalo 65

o aumento da pressao.˜ Q2. Mais tarde, com o desenvolvimento da Termodinamica,ˆ Em 1850, o engenheiro e f´ısico escocesˆ William mostrou-se que os enunciados de Clausius e de Kelvin para a John Macquorn Rankine (1820-1872) usou a hipotese´ dos Segunda Lei da Termodinamica,ˆ eram equivalentes.) Ainda vortices´ moleculares para demonstrar a equivalenciaˆ entre nesse trabalho, Kelvin estudou matematicamente os efeitos calor e trabalho igualando o trabalho produzido pela rotac¸ao˜ Seebeck (1821) e Peltier (1834). Nesse estudo, determinou da atmosfera elastica´ envolvendo part´ıculas de materia´ com as relac¸oes˜ entre os coeficientes de Peltier (π) e de Seebeck o calor entao˜ produzido. (S), que ficaram posteriormente conhecidas como relac¸oes˜ Em 1850, nos Philosophical Transactions of the Royal de Kelvin. Society of London 140, foi publicado o trabalho de Joule Em 1851, o instrutor naval inglesˆ John James Waterston que havia sido apresentado a` Royal Society of London, por (1811-1883) apresentou um novo trabalho na Reuniao˜ Faraday, em 21 de Junho de 1849. Nesse trabalho, concluiu da British Association for the Advancement of Science suas experienciasˆ sobre a determinac¸ao˜ do equivalente (Associac¸ao˜ Britanicaˆ para o Progresso da Cienciaˆ ), no mecanicoˆ do calor J, afirmando: - “A quantidade de calor qual, dentre outras coisas, afirmou que “a vis viva do capaz de aumentar a temperatura de uma libra de agua´ de movimento caotico´ de uma dada quantidade de gas´ constitui o 1 F, e´ equivalente a` forc¸a mecanicaˆ representada pela queda a quantidade de calor nela contida”. Afirmou, tambem,´ que de 772 libras pelo espac¸o de um pe”.´ “o equil´ıbrio entre a pressao˜ e o calor entre dois gases ocorre Em 1850, foi adotado o termo caloria para representar a quando ha´ igualdade entre os seus numeros´ de atomos´ na unidade de quantidade de calor. unidade de volume, assim como entre suas vis viva”. Em Em 1850, Hankel desenvolveu a construc¸ao˜ de um vista disso, concluiu que “a temperatura em todos os gases e´ eletromeroˆ de alta sensitividade e baixa auto-capacidade, o proporcional a` massa de um atomo´ multiplicado pela media´ qual foi utilizado em conjunc¸ao˜ com um microscopio.´ quadratica´ das velocidades dos movimentos moleculares, sendo medida a partir de um zero absoluto, situado 491o Segunda Metade do Seculo´ 19 (1851-1900) abaixo do zero Fahrenheit.” Esse trabalho foi publicado apenas como resumo nos Reports of the British Association Em 1851, nos Transactions of the Royal Society for the Advancement of Science (1851). of Edinburgh 20, f´ısico e matematico´ escocesˆ William Thomson (Lord Kelvin) (1804-1907) publicou um trabalho Em 1851, o f´ısico sueco A. F. Svanberg inventou o intitulado On the Dynamical Theory of Heat (Sobre a Teoria bolometroˆ , um tipo de termometroˆ para medir o calor Dinamicaˆ do Calor) no qual apresentou uma nova versao˜ de radiac¸ao.˜ Esse aparelho se constitui, basicamente, em para a Segunda Lei da Termodinamica,ˆ baseada na tese uma resistenciaˆ de platina colocada em um dos brac¸os da irreversibilidade e dissipac¸ao˜ do calor (na linguagem de uma ponte de Wheastone (dispositivo pratico´ para atual): - “E´ imposs´ıvel realizar um processo c´ıclico cujo medir a resistenciaˆ eletrica´ de um condutor, constru´ıdo unico´ efeito seja remover calor de um reservatorio´ termico´ pelo f´ısico inglesˆ Sir Charles Wheastone (1802-1875), em e produzir uma quantidade equivalente de trabalho”. (E´ 1843). Quando uma radiac¸ao˜ atingia essa resistencia,ˆ uma oportuno esclarecer que em seus trabalhos sobre a Segunda mudanc¸a de valor era registrada no galvanometroˆ da ponte, Lei da Termodinamica,ˆ o f´ısico alemao˜ Rudolf Julius e a intensidade da radiac¸ao˜ podia entao˜ ser calculada. Emmanuel Clausius (1822-1888) (1850) e o proprio´ Kelvin Em 1851, nas Memoirs and Proceedings of the (1851) aceitaram a ideia´ apresentada pelo f´ısico francesˆ Manchester Literary and Philosophical Society 9, o f´ısico Nicolas Leonard´ Sadi Carnot (1796-1832) (1824) de que ha´ inglesˆ James Prescott Joule (1818-1889) publicou um conversao˜ de calor em trabalho sempre que o calor fluir de trabalho no qual calculou pela primeira vez a velocidade uma fonte quente para uma fonte fria, porem,´ rejeitaram a das moleculas´ gasosas. Nesse trabalho, ao considerar um hipotese´ de que o calorico´ e´ conservado no ciclo de Carnot. recipiente de um pe´ cubico´ contendo gas´ de hidrogenioˆ Para esses f´ısicos, portanto, o trabalho (W) convertido nada na temperatura de 60o e pressao˜ barometrica´ de 30 mais e´ do que a diferenc¸a entre o calor gerado pela fonte polegadas, e ao admitir a hipotese´ de Herapath sobre quente (Q1) e entregue a` fonte fria (Q2), ou seja: W = Q1 − o movimento translacional das moleculas´ (ao inves´ do 66 Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 20, no. 1, marc¸o, 1998

movimento rotacional considerado pelo f´ısico e matematico´ Em 1855, William Thomson (Kelvin) demonstrou a su´ıc¸o Leonhard Euler (1707-1783)), Joule calculou a existenciaˆ de forc¸as eletromotrizes termoeletricas´ entre as velocidade da molecula´ de hidrogenioˆ como sendo de 6 225 extremidades de um termopar de Seebeck. pes m seg (∼ 1 897 seg ), partindo do fato de que a pressao˜ do Em 1855, o f´ısico alemao˜ (Johann) Heinrich (Wilhelm) hidrogenioˆ no recipiente era proporcional ao quadrado da Geissler (1814-1879) inventou uma bomba de vacuo´ sem velocidade de suas moleculas.´ partes moveis.´ Com efeito, movendo uma coluna de Em 1852, o medico´ escocesˆ Sir William Aitken (1825- mercurio´ para cima e para baixo, o vacuo´ acima da coluna 1892) inventou o termometroˆ de maxima´ ao reduzir a poderia ser usado para aspirar o ar de dentro de um coluna de mercurio´ impedindo que a mesma baixasse com a recipiente, pouco a pouco, ate´ que o vacuo´ obtido no diminuic¸ao˜ da temperatura. mesmo se aproximasse do vacuo´ existente sobre a coluna de Em 1852, o qu´ımico e f´ısico franco-alemao˜ Henri Victor mercurio.´ Com essa bomba, ele construiu tubos rarefeitos, Regnault (1810-1878) obteve para o coeficiente de dilatac¸ao˜ mais tarde denominados de tubos de Geissler. 1 dos gases α o valor aproximado de 273 . Em 1856, William Thomson (Kelvin) demonstrou que Em 1853, o qu´ımico francesˆ Pierre Antoine Favre (1813- o zero absoluto (proposto pelo f´ısico francesˆ Guillaume 1880) foi um dos primeiros a usar o termo caloria para Amontons (1663-1705), em 1699) era atingido quando a representar a unidade de quantidade de calor. energia cinetica´ das moleculas´ (e nao˜ o volume como Em 1853, Favre e o f´ısico francesˆ Johann Theobald indicava a lei de Amontons-Charles) se anulava. Silbermann realizaram uma serie´ de experienciasˆ sobre Ainda em 1856, William Thomson (Kelvin) descobriu termoqu´ımica. que em um pedac¸o de metal ha´ o aparecimento de uma Em 1853, nas Proceedings of the Glasgow Philosophical corrente eletrica,´ se o mesmo estiver sob um gradiente de Society 3, o engenheiro e f´ısico escocesˆ William John temperatura. Esse efeito, mais tarde, passou a ser conhecido Macquorn Rankine (1820-1872) publicou um trabalho no como efeito Thomson. qual usou o termo energia como a capacidade de produzir Em 1856, nos Annalen der Physik 99, o f´ısico alemao˜ trabalho, do mesmo modo como Young havia feito em 1807. August Karl Kronig¨ (1822-1879), publicou um trabalho no Em 1854, Clausius comec¸ou a pensar que a qual proposˆ um modelo dinamicoˆ para estudar os gases. transformac¸ao˜ de calor em trabalho e a transformac¸ao˜ de Assim, considerou-os como sendo constitu´ıdos de esferas calor em alta temperatura para calor em baixa temperatura, perfeitamente elasticas´ movendo-se segundo as leis da poderiam ser equivalentes. Em vista disso, proposˆ que o probabilidade. Desse modo, demonstrou que a pressao˜ (p) fluxo de calor de um corpo quente para um corpo frio de um gas´ isotermico´ no interior de um recipiente, podia ser 2 (com a consequente¨ transformac¸ao˜ de calor em trabalho) calculado pela expressao:˜ p = ρ , onde indica deveria ser compensado pela conservac¸ao˜ de trabalho em o valor medio´ da velocidade de um gas´ de densidade ρ. ´ calor, de modo que o calor deveria fluir do corpo frio para (E oportuno observar que Kronig¨ errou no calculo´ dessa expressao˜ (o valor correto e´ multiplicado por 1 ) ao trocar o quente. Clausius introduziu entao˜ o conceito de valor 3 de equivalenciaˆ de uma transformac¸ao˜ termica´ e que era os momentos das velocidades quando de suas colisoes˜ com medido pela relac¸ao˜ entre a quantidade de calor (∆Q) e as paredes do recipiente.) a temperatura (T) na qual ocorre a transformac¸ao.˜ Por Em 1857, Favre comprovou as ideias´ de Joule sobre a intermedio´ desse conceito f´ısico, podeˆ Clausius fazer a conservac¸ao˜ da energia ao levantar um peso, operando um distinc¸ao˜ entre processos revers´ıveis e irrevers´ıveis. Assim, motor eletrico´ acionado por uma bateria voltaica. assumindo arbitrariamente que a transformac¸ao˜ de calor Em 1857, o engenheiro germano-inglesˆ Sir Charles de um corpo quente para um frio tenha um valor de (Karl) William (Wilhelm) Siemens (1823-1883), inventou equivalenciaˆ positivo, apresentou uma nova versao˜ para a um permutador de calor. Segunda Lei da Termodinamica:ˆ - “ A soma algebrica´ de Em 1857, nos Annalen der Physik 100 e na todas as transformac¸oes˜ ocorrendo em um processo circular Philosophical Magazine 14, Clausius apresentou seu somente pode ser positiva”. modelo dinamicoˆ dos gases. Assim, supondo que todas J.M. Filardo Bassalo 67

as moleculas´ tinham energia proporcional a` temperatura, of the Steam Engine and Other Prime Movers (Manual demonstrou a lei de Amontons-Charles. Ainda nesse da Maquina´ a Vapor e Outras Forc¸as Motrizes), no qual trabalho, Clausius escreveu que “a energia de uma molecula´ apresentou uma nova escala termometrica´ (o zero absoluto era igualmente repartida segundo os seus graus de liberdade considerado como - 459,67oF), e popularizou o conceito de internos”. Com essa hipotese´ (mais tarde denominada energia como a capacidade de produzir trabalho, formulado de lei da equipartic¸ao˜ da energia), Clausius demonstrou por ele em 1853. que a relac¸ao˜ entre os calores espec´ıficos a` pressao˜ e Em 1859, nas Monatsberichte der Koniglich¨ volume constantes, isto e:´ γ = cP valia 5 para os cV 3 Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 4 7 gases monoatomicosˆ (Waterston encontrara 3 ) e 5 para o f´ısico alemao˜ Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) os diatomicosˆ (como, por exemplo, o hidrogenioˆ (H2) e descreveu experienciasˆ nas quais observou que a razao˜ o oxigenioˆ (O2)), numeros´ esses que foram mais tarde entre o poder de emissao˜ (e) e o poder de absorc¸ao˜ (a) confirmados experimentalmente. de um dado corpo e´ uma func¸ao˜ do comprimento de onda Em 1858, nos Annalen der Physik 105, Clausius (λ) da radiac¸ao˜ emitida ou absorvida e da temperatura (T): publicou um trabalho no qual demonstrou que uma molecula´ e ( a )λ = I(λ, T ). Em vista desse resultado, Kirchhoff em um gas´ viaja uma certa distanciaˆ media´ antes de colidir concluiu que o mesmo poderia ser aplicado para explicar as com uma outra, distanciaˆ essa que depende do tamanho da linhas escuras do espectro solar observadas por Fraunhofer, molecula´ e de seu numero´ em determinado volume. Desse em 1814. modo, redescobriu o conceito de livre caminho medio´ , que Em 1860, no celebre´ Congresso Internacional de havia sido definido por Waterston, em 1843. Qu´ımica, realizado em Karlsruhe, o qu´ımico italiano Em 1858, o f´ısico francesˆ Gustave Adolphe Hirn (1815- Stanislao Canizzaro (1826-1910) apresentou a distinc¸ao˜ 1890) usou o termo caloria para representar a quantidade entre atomo´ e molecula´ , ao definir molecula´ como uma de calor, no trabalho intitulado Recherches sur l’equivalent´ reuniao˜ de atomos.´ mecanique´ de la chaleur (Pesquisas sobre o equivalente Em 1860, nos Annalen der Physik 109 e na mecanicoˆ do calor). Philosophical Magazine 20, Kirchhoff introduziu o conceito Em 1858, nas Transactions of the Royal Society of de corpo negro ou radiador integral, definindo como um Edinburgh 22, o f´ısico e meteorologista escocesˆ Balfour corpo que absorve toda a radiac¸ao˜ que incide nele, isto e:´ Stewart (1828-1887) descreveu as experienciasˆ realizadas e ( a )λ = 1. Nessa ocasiao,˜ Kirchhoff sugeriu o uso de uma sobre a absorc¸ao˜ e a emissao˜ de radiac¸ao˜ calor´ıfica por cavidade para representar o corpo negro. uma placa de sal de rocha. Em vista dessas experiencias,ˆ Em 1860, na Philosophical Magazine 19, o f´ısico e concluiu que “o poder emissor de cada especie´ de substanciaˆ matematico´ escocesˆ James Clerk Maxwell (1831-1879) e´ igual ao seu poder absorsor, para cada especie´ de raio publicou um trabalho no qual obteve sua celebre´ formula´ (comprimento de onda) do calor radiante”. da distribuic¸ao˜ de velocidades das moleculas´ em um gas,´ Em 1858, Rankine denominou de adiabatica´ a usando a lei de distribuic¸ao˜ dos erros (metodo´ dos m´ınimos transformac¸ao˜ sofrida por um sistema em que nao˜ ha´ troca quadrados) que havia sido deduzida pelo matematico´ e de calor com o exterior. Essa transformac¸ao˜ adiabatica´ f´ısico alemao˜ John Karl Friedrich Gauss (1777-1855), em representa a elevac¸ao˜ de temperatura de um gas´ quando 1795. Assim, Maxwell observou que N moleculas´ de um o mesmo e´ comprimido sob as condic¸oes˜ de isolamento gas´ apresentavm a seguinte distribuic¸ao˜ de velocidades (na 3 mv2 termico´ das paredes que o contem.´ (Hoje, esse tipo m 2 2 − 2kT notac¸ao˜ de hoje): N(v)dv = 4πN( 2πkT ) v e , γ de transformac¸ao˜ e´ caracterizado pela equac¸ao˜ PV = onde N(v)dv representa o numero´ de moleculas´ que temˆ constante, onde γ = cP .) cV velocidades entre v e v + dv. E´ ainda nesse trabalho Em 1858, Regnault acreditava que o movimento que Maxwell demonstrou a relac¸ao˜ entre energia cinetica´ browniano era devido ao aumento irregular da temperatura e temperatura absoluta. (Registre-se que a essa lei de da agua´ em decorrenciaˆ da incidenciaˆ de luz. distribuic¸oes˜ de velocidades foi deduzida por Maxwell por Em 1859, Rankine publicou o livro intitulado Manual ocasiao˜ de um exame que prestou com o f´ısico e matematico´ 68 Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 20, no. 1, marc¸o, 1998

inglesˆ Sir George Gabriel Stokes (1819-1903), com o mecanicamente pelo atrito estaria relacionado com o intuito de ser admitido como aluno de pos-graduac¸´ ao˜ da trabalho gasto em produzi-lo. Universidade de Cambridge, na Inglaterra.) Em 1863, o matematico´ e f´ısico alemao˜ Christian Em 1861, o qu´ımico irlandesˆ Thomas Andrews (1813- Wiener (1826-1896) afirmou que o movimento browniano 1885) comec¸ou a analisar as experienciasˆ realizadas por era devido a “movimentos internos, proprios´ do estado de la Tour, em 1822. Dessa analise,´ percebeu que l´ıquido”. uma ligeira modificac¸ao˜ nas condic¸oes˜ das experienciasˆ Em 1864, o inventor alemao˜ Heinrich Geissler (1814- realizadas por aquele qu´ımico, ele poderia liquefazer certos 1879) construiu um termometroˆ de maxima´ .

gases, principalmente o dioxido´ de carbono (CO2), ja´ que Em 1865, nos Annalen der Physik und Chemie este se apresenta gasoso na temperatura ambiente. 125, Clausius publicou um trabalho no qual proposˆ o Em Outubro de 1862, William Thomson (Kelvin) e o termo entropia (do grego, que significa transformac¸ao˜ ), f´ısico inglesˆ Peter Guthrie Tait (1831-1901) publicaram o denotando-o por S, em lugar do termo valor de livro intitulado Good Words (Boas Palavras) no qual usaram equivalenciaˆ , que havia usado em 1854. Retomando, assim, pela primeira vez o termo energia cinetica´ , para representar suas ideias´ sobre esse novo conceito f´ısico, considerou um a energia do movimento. ciclo qualquer como constitu´ıdo de uma sucessao˜ de ciclos Em 1862, Hirn publicou o livro intitulado Exposition infinitesimais de Carnot e chegou ao seu celebre´ teorema: I I analytique et experimentale´ de la theorie´ mecanique´ de ∆Q ∆Q ∆Q δQ 1 + 21 + ... + i + ... = = dS ≤c 0, la chaleur (Exposic¸ao˜ anal´ıtica e experimental da teoria T1 T2 Ti T mecanicaˆ do calor) que representou um dos primeiros onde o sinal de menor (<) ocorre para as transformac¸oes˜ tratados sistematicos´ sobre a Termodinamica.ˆ irrevers´ıveis e o de igualdade (=), para as revers´ıveis. Ainda Em 1862, William Thomson (Kelvin) verificou nesse trabalho, Clausius resumiu as Leis da Termodinamicaˆ experimentalmente o que havia sido demonstrado nas expressoes:˜ Primeira Lei - “ A energia do Universo e´ teoricamente por seu irmao˜ James, em 1849 (e por Clausius, constante”; Segunda Lei - “ A entropia do Universo tende em 1850), de que o ponto de fusao˜ do gelo diminuia com o para um maximo”.´ aumento de pressao.˜ Em 1866, na Wiener Ber. 52, o f´ısico austr´ıaco Johann Em 1862, nas Proceedings of the Royal Society of Joseph Loschmidt (1821-1895) publicou um trabalho, no London 12, Joule e William Thomson (Kelvin) descreveram qual apresentou a primeira estimativa sobre o numero´ de a seguinte experiencia.ˆ Ao fluirem o ar ao longo de um moleculas´ contido em 22,414 litros de um gas´ nas condic¸oes˜ tampao˜ poroso, sendo a pressao˜ mantida constante, porem´ normais de pressao˜ e temperatura (CNPT), isto e,´ pressao˜ de em valores diferentes, em cada lado do tampao,˜ com a uma atmosfera e temperatura de 0oC - o famoso numero´

pressao˜ sendo maior a` sua frente, observaram, entao,˜ que de Avogadro No. Nesse trabalho, Loschmidt calculou o o ar, assim como seus constituintes, oxigenioˆ e nitrogenio,ˆ numero´ de moleculas´ por cent´ımetro cubico´ de um gas´ se arrefeciam ligeiramente nessa expansao.˜ No entanto, nas CNPT. Tal numero,´ hoje denominado de numero´ de

observaram, tambem,´ que o hidrogenioˆ se esquentava. Esse Loschmidt L, se relaciona com No atraves´ da expressao:˜ 23 fenomenoˆ ficou conhecido como efeito Joule-Thomson. 22 400 L = No = 6,02 × 10 . Na experienciaˆ realizada por (E´ oportuno registrar que estudos posteriores realizados Loschmidt com a qual determinou L, ele chegou a estimar com outros gases demonstraram que para um determinado o tamanho aproximado de todos os atomos´ (∼ 10−8cm) e a gas´ numa dada pressao,˜ existe uma temperatura chamada massa do atomo´ de hidrogenioˆ (∼ 10−24g). temperatura de inversao˜ , acima da qual esse gas´ e´ Em 1866, nos Sitzungsberichte der Kaiserlichen esquentado na sua expansao˜ e, abaixo dela, e´ arrefecido.) Akademie der Wissenschaften zu Wien 53, o f´ısico austr´ıaco Em 1863, no The London, Edinburgh and Dublin Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906) proposˆ um modelo Philosophical Magazine and Journal of Science 4, o mecanicoˆ para os fenomenosˆ calor´ıficos no qual admitiu que medico´ alemao˜ Julius Robert Mayer (1814-1878) publicou as part´ıculas de um gas´ se movem em orbitas´ periodicas.´ um trabalho no qual afirmou que o calor produzido Assim, com esse modelo, deduziu uma expressao˜ anal´ıtica J.M. Filardo Bassalo 69 para a func¸ao˜ entropia dependente do per´ıodo das part´ıculas Lockyer.) em suas orbitas,´ e que aumentava com o tempo. Contudo, Em 1868, nos Sitzungsberichte der Kaiserlichen esse trabalho de Boltzmann foi muito criticado, inclusive Akademie der Wissenschaften zu Wien 58, Boltzmann por Clausius, e acabou sendo esquecido. publicou um trabalho no qual apresentou um novo Em 1867, Maxwell escreveu uma carta a Tait na tratamento para a entropia, ao admitir colisoes˜ binarias´ qual apresentou o carater´ probabil´ıstico da Segunda Lei entre as moleculas´ constituintes de um gas´ e supor que da Termodinamica,ˆ atraves´ do seguinte exemplo. Seja suas velocidades sao˜ nao-correlacionadas˜ (hipotese´ essa um recipiente contendo um gas´ a uma temperatura fixa. conhecida como caos molecular (Stosszahlansatz) e que Suponhamos que no meio desse recipiente exista uma ja´ havia sido considerada por Clausius e Maxwell). Ainda parede contendo uma janela que podera´ ser manejada nesse trabalho, Boltzmann considerou a distribuic¸ao˜ de por um “doorkeep very inteligent and exceedingly quick velocidades deduzida por Maxwell, em 1860. microscopic eyer” (“um porteiro muito inteligente e que Em 1869, na Philosophical Magazine 37; 38, o f´ısico tem olhos microscopicos´ e extremamente rapidos”).´ Este inglesˆ John Tyndall (1820-1893) afirmou que o azul do ceu´ porteiro (denominado de demonioˆ de Maxwell por William era devido ao espalhamento (dispersao)˜ da luz solar por Thomson (Kelvin)), deixava passar, atraves´ dessa janela, part´ıculas de poeira ou got´ıculas. part´ıculas que tivessem velocidade alta e impediria a Em 1869, nas Philosophical Transactions of the Royal passagem das que tivessem velocidades baixas, ja´ que, Society of London, Andrews publicou o resultado de suas segundo sua distribuic¸ao˜ de velocidades, num gas´ em experienciasˆ sobre a liquefac¸ao˜ dos gases, realizadas a partir equil´ıbrio, as part´ıculas se distribuem com as mais variadas de 1861. Nessa publicac¸ao,˜ escreveu que acima de uma velocidades. Assim, depois de um certo tempo, um lado dada temperatura e pressao˜ (as` quais chamou de cr´ıticas), do recipiente estaria mais quente que o outro, mostrando, o dioxido´ de carbono, em particualr, e todos os gases em assim, que o fluxo de calor poderia ser em dois sentidos, geral, pressao˜ alguma, por maior que seja, pode causar a` escolha do “demonio”,ˆ e nao˜ em apenas um, conforme sua liquefac¸ao.˜ Nessas experiencias,ˆ Andrews chegou a ´ o indicava a Segunda Lei da Termodinamica.ˆ (E oportuno determinar como sendo de 31 C a temperatura cr´ıtica (TC ) o esclarecer que esse “demonio”ˆ foi “exorcizado” por volta de do CO2, e de 200 C a do eter.´ Ainda como resultado dessas 1950, quando o f´ısico francesˆ Leon´ Nicolas Brillouin (1889- experiencias,ˆ Andrews fez a distinc¸ao˜ entre vapor e gas´ , 1969) demonstrou que o decrescimo´ de entropia resultante afirmando que o vapor e´ um gas´ em qualquer temperatura das ac¸oes˜ do “demonioˆ de Maxwell” poderia ser superado abaixo de sua TC . pelo aumento da entropia na escolha entre as velocidades Em 1870, o filosofo´ e economista inglesˆ William Stanley baixas e altas.) Jevons (1835-1882) formulou a tese da origem eletrica´ para Em 1867, Clausius usou o conceito de entropia para o movimento browniano. formular a hipotese´ da morte termica´ do Universo, logo Em 1871, Maxwell publicou o livro intitulado Theory of que este atingisse a condic¸ao˜ de entropia maxima.´ Heat (Teoria do Calor) no qual apresentou seus pontos de Em 1867, no Nuovo Cimento 27, o f´ısico italiano vista sobre a Segunda Lei da Termodinamica.ˆ Giovani Cantoni (1818-1897) afirmou que o movimento Em 1871, na Philosophical Magazine 41, o f´ısico inglesˆ browniano decorria da “agitac¸ao˜ desordenada das moleculas´ John William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919; Premioˆ da agua,´ produzida pelo calor”. Nobel de F´ısica (PNF), 1904) publicou um trabalho no Em 1867, o qu´ımico russo Dmitri Ivanovich Mendeleiev qual demonstrou, por intermedio´ da Analise´ Dimensional, (1834-1907) observou existir uma determinada pressao˜ a afirmativa feita por Tyndall, em 1869, de que o azul do acima da qual um gas´ nao˜ podera´ ser liquefeito. ceu´ era devido ao espalhamento (dispersao)˜ da luz solar por Em 1868, os astronomos,ˆ o francesˆ Pierre Jules Cesar´ part´ıculas de poeira ou got´ıculas. Janssen (1824-1907) e o inglesˆ Sir Joseph Norman Lockyer Em 1871, nos Proceedings of the Royal Society of (1836-1920) anunciaram, independentemente, a descoberta London 19, Siemens descreveu a construc¸ao˜ de um termo-ˆ do gas´ helio´ no Sol. (Alias,´ o nome helio´ foi cunhado por metro baseado no fato de que a resistenciaˆ eletrica´ R de um 70 Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 20, no. 1, marc¸o, 1998

metal (no caso, a platina) variava com a temperatura, isto e:´ irreversibilidade: - “ Sendo as leis da Mecanicaˆ revers´ıveis ~ d2~r R(t). no tempo (F = m dt2 ), nao˜ poderao,˜ portanto, descrever Em 1871 e 1872, em trabalhos publicados uma func¸ao˜ do tipo entropia e nem os processos irrevers´ıveis nos Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der que ela descreve”. Por exemplo, arguiu¨ Loschmidt, todo Wissenschaften zu Wien 63 (1871); 66 (1872), Boltzmann processo em que a entropia cresce, existe um processo voltou a tratar da entropia, assim como deduziu uma analogo,´ com as velocidades das part´ıculas, em que a equac¸ao˜ de transporte - a hoje famosa equac¸ao˜ de entropia diminui, significando isso dizer que o aumento dH(t) ou a diminuic¸ao˜ da entropia depende apenas das condic¸oes˜ transporte de Boltzmann: dt ≤ 0 -, resultado esse tambem´ conhecido como teorema-H de Boltzmann, e iniciais do sistema. cujo principal resultado e´ o de que a entropia cresce nos Em 1876, nas Transactions of the Connecticut Academy processos irrevers´ıveis. of Science, o f´ısico norte-americano Josiah Williard Gibbs Em 1873, o f´ısico holandesˆ Johannes Diederik van (1839-1903) publicou o artigo intitulado On the Equilibrium der Waals (1837-1932; PNF, 1910), em sua tese de of Heterogeneous Substances (Sobre o Equil´ıbrio das doutoramento intitulada Over de Continuiteit van den Gas- Substanciasˆ Heterogeneasˆ ) no qual utilizou as Leis da en Vloeistoftoestand (Sobre a Continuidade dos Estados Termodinamicaˆ nas reac¸oes˜ qu´ımicas, introduzindo entao˜ L´ıquido e Gasoso) demonstrou que a lei dos gases ideais o conceito de potencial qu´ımico (hoje, energia livre de poderia ser deduzida da Teoria Cinetica´ dos Gases, ao Gibbs). Ainda nesse artigo, ao estudar termodinamicamente assumir que as moleculas´ nao˜ temˆ volume e que nao˜ ha´ o equil´ıbrio entre as diferentes fases (solida,´ l´ıquida e forc¸as atrativas entre elas. gasosa), chegou tambem´ a uma regra que caracteriza o Em 1875, o f´ısico inglesˆ William Crookes (1832-1919) equil´ıbrio entre elas, e hoje conhecida como regra das inventou novos dispositivos para a produc¸ao˜ de vacuo´ mais fases de Gibbs. E´ interessante registrar que a importanciaˆ perfeitos, chegando, ate,´ a construir uma camaraˆ de vacuo´ desse trabalho de Gibbs foi reconhecida por Maxwell, que a uma pressao˜ de 75 000 vezes menor que a obtida nos chegou a deduzir relac¸oes˜ matematicas´ entre os potenciais tubos de Geissler, dispositivos esses que mais tarde ficaram termodinamicosˆ (F = U - TS = energia livre de Helmholtz; conhecidos com o nome de ampolas de Crookes ou ovos G = H - TS = energia livre de Gibbs; H = U + eletricos´ . PV = entalpia; U = energia interna) e as variaveis´ Em 1876, o f´ısico italiano Adolfo Bartoli (1851-1896) termodinamicasˆ de estado (V (Volume), P (Pressao),˜ T publicou o livro intitulado Sopra il movimenti prodotti (Temperatura), S (Entropia)): as famosas relac¸oes˜ de dalla luce e dal calore e sopra il radiometro di Crookes Maxwell. (Sobre o movimento produzido pela luz e pelo calor e Em 1877, nos Sitzungsberichte der Kaiserlichen sobre o radiometroˆ de Crookes), no qual procurou relacionar Akademie der Wissenschaften zu Wien 76, Boltzmann a pressao˜ da radiac¸ao˜ (luminosa e calor´ıfica), com a publicou o trabalho no qual respondeu ao paradoxo Termodinamica.ˆ de Loschmidt (1876), com a celebre´ interpretac¸ao˜ Em 1876, Boltzmann generalizou a lei de distribuic¸ao˜ de probabil´ıstica da entropia S, em que esta e´ considerada velocidades de Maxwell ao introduzir a func¸ao˜ potencial na como a medida da desordem molecular, isto e:´ S = k mesma. Assim, essa lei (hoje conhecida como distribuic¸ao˜ `n Ω, onde k ficou mais tarde conhecida como a constante de Maxwell-Boltzmann), apresenta o seguinte aspecto: de Boltzmann e Ω e´ o numero´ de “configurac¸oes˜ de m 3 H 2 2 − kT um sistema”, representa o que mais tarde Gibbs chamaria N(v)dv = 4πN( 2πkT ) v e , onde N(v)dv representa o numero´ de moleculas´ que temˆ velocidades entre v e v + dv, de ensemble, em seu famoso livro intitulado Elementary e H e´ o hamiltoniano, que representa a soma das energias Principles in Statistical Mechanics (Princ´ıpios Elementares mv2 da Mecanicaˆ Estat´ıstica, editado em 1902. cinetica´ ( 2 ) e potencial (V(r)). Em 1876, Loschmidt criticou a interpretac¸ao˜ mecanicaˆ Em 1877, o f´ısico belga e jesu´ıta Joseph Delsaulx (1828- da entropia feita por Boltzmann (1872), atraves´ do seguinte 1891) defendeu a ideia´ de que o movimento browniano argumento - mais tarde denominado de paradoxo da decorria da “agitac¸ao˜ desordenada das moleculas´ da agua,´ J.M. Filardo Bassalo 71

produzida pelo calor”, conforme Cantoni havia sugerido em estudou a velocidade com que os corpos se esfriam atraves´ 1867. da medida das areas´ sob as curvas do espectro radiante Em 1877, o f´ısico belga e jesu´ıta Ignace J. J. Carbonnelle termico.´ Como resultado dessas experiencias,ˆ Stefan chegou (1829-1889) defendeu a ideia´ de que o movimento empiricamente a` seguinte lei: R ∝ T4, onde R representa a browniano decorria da “agitac¸ao˜ desordenada das moleculas´ intensidade total da radiac¸ao˜ (energia por unidade de area´ da agua,´ produzida pelo calor”, conforme Cantoni havia e por unidade de tempo) emitida por um corpo a uma dada sugerido em 1867, e Delsaulx tambem´ em 1877. temperatura absoluta T. Na linguagem atual, tem-se: R = R ∞ Em 1877, o qu´ımico escocesˆ Sir William Ramsay (1852- o I(λ, T ) dλ. 1916; Premioˆ Nobel de Qu´ımica (PNQ), 1904) afirmou Em 1879, o inventor norte-americano Thomas Alva ser partidario´ da hipotese´ de que o movimento browniano Edison (1847-1931) inventou a lampadaˆ incandescente. decorria de colisoes˜ moleculares. Em 1880, Clausius apresentou uma nova equac¸ao˜ de Em 2 de Dezembro de 1877, o f´ısico e engenheiro estado para os gases reais: a de minas, o francesˆ Louis Paul Cailletet (1832-1913) (P + T (V +c)2 )(V - b) = RT. comunicou a` Academia Francesa de Cienciasˆ que havia Em 1880, Helmholtz introduziu o conceito de energia liquefeito (em pequenas quantidades) o oxigenio,ˆ ao livre F de um sistema qu´ımico, definido por: F = U - TS, comprimi-lo a uma pressao˜ de 300 atmosferas, depois onde U e´ a energia interna, T a temperatura absoluta e S a arrefece-loˆ ate´ - 29oC e, por fim, descomprimi-lo entropia. repentinamente. Em 1881, nos Proceedings of the American Academy 16, Em 22 de Dezembro de 1877, o f´ısico su´ıc¸o Raoul no The Chemical News, e no Journal of Physical Science Pierre Pictet (1846-1926) comunicou a` Academia Francesa 43, Langley descreveu o bolometroˆ que havia constru´ıdo de Cienciasˆ que havia liquefeito (em pequenas quantidades) em 1878. o oxigenioˆ na pressao˜ de 320 atmosferas e na temperatura Em 1881, van der Waals introduziu dois parametrosˆ o de -140 C, por meio de um refrigerador mecanicoˆ tipo na equac¸ao˜ de estado dos gases ideais para considerar o “cascata”, empregando dioxido´ de carbono e dioxido´ de tamanho e a forc¸a entre as moleculas.´ Assim, para os enxofre como pre-resfriamento.´ gases reais, van der Waals apresentou a seguinte equac¸ao˜ Em 24 de Dezembro de 1877, foi lido na Academia a de estado: (P + V 2 )(V - b) = RT. Nesta equac¸ao,˜ mais tarde Francesa de Cienciasˆ as duas memorias´ de Cailletet e conhecida como equac¸ao˜ de van der Waals, a constante Pictet, sobre a liquefac¸ao˜ do oxigenio.ˆ Essas memorias´ b e´ o co-volume ou volume proprio´ das moleculas´ e a foram publicadas no Volume 85 da Comptes rendus constante a decorre da colisao˜ entre as moleculas.´ Usando hebdomadaires des seances´ de l’Academie´ des sciences. essa equac¸ao,˜ van der Waals deu uma interpretac¸ao,˜ ao Em 1878, o f´ısico e astronomoˆ norte-americano Samuel n´ıvel molecular, para os resultados obtidos por Andrews, Pierpont Langley (1834-1906) aperfeic¸oou o bolometroˆ que em 1869, sobre os pontos cr´ıticos. (Hoje, as caracter´ısticas

havia sido inventado por Svanberg, em 1851. desses pontos, isto e,´ a pressao˜ (PC ), a temperatura (TC )

Em 1878, nos Annalen der Physik 3, o f´ısico alemao˜ e o volume (VC ) sao˜ determinadas pela equac¸ao˜ de van Eugen Lommel (1837-1899) descreveu seus trabalhos sobre der Waals, assumindo que nas curvas de Andrews, naqueles a radiac¸ao˜ termica.´ Assim, ao formular um modelo pontos temos, ao mesmo tempo, um ponto de maximo´ ∂P ∂2P mecanicoˆ para descrever as vibrac¸oes˜ de um corpo solido,´ (( ∂V T ) = 0) e um ponto de inflexao˜ (( ∂V 2 T ) = 0).) tentou obter a func¸ao˜ I(λ,T). Em 1881, o f´ısico Bodoszewski observou pela primeira Em 1879, o f´ısico norte-americano Henry Augustus vez o movimento browniano em gases. Rowland (1848-1901) encontrou para o equivalente Em 1882, Cailletet tentou, sem exito,ˆ obter oxigenioˆ joules mecanicoˆ do calor J, o seguinte valor: J = 4,188 calorias . l´ıquido na forma estavel,´ usando para isso etileno Em 1879, nas Sitzungsberichte der Kaiserlichen l´ıquido na pressao˜ atmosferica.´ Com esse procedimento, Akademie der Wissenschaften zu Wien 79, o f´ısico austr´ıaco conseguiu obter apenas a temperatura de −105oC, acima da Josef Stefan (1835-1893) descreveu experienciasˆ nas quais temperatura necessaria´ para liquefazer o oxigenio,ˆ que era 72 Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 20, no. 1, marc¸o, 1998

de - 118o, conforme seria demonstrado mais tarde. observou o deslocamento do maximo´ da intensidade de cada Em 1883, nos Annalen der Physik und Chemie 20, radiac¸ao˜ com o aumento da temperatura. os poloneses, o f´ısico Zygmunt Florent von Wroblewski Em 1886, nas Philosophical Transactions of the Royal (1845-1888) e o qu´ımico Karol Stanislaw Olszewski Society of London 178A, o f´ısico inglesˆ Hugh Longbourne (1846-1915) publicaram um artigo no qual anunciaram Callendar (1863-1930) descreveu a construc¸ao˜ de um ter- que no dia 9 de Abril desse ano de 1883, haviam mometroˆ de resistenciaˆ eletrica´ , usando como substanciaˆ conseguido liquefazer grandes quantidades de oxigenio,ˆ termometrica´ a platina, pois esta apresentava estabilidade e usando basicamente o mesmo aparelho de Cailletet, mas precisao˜ na medida da temperatura. com modificac¸oes˜ importantes, uma das quais foi o uso Em 1886, nos Archives Neerlandaises´ des Sciences 1 do Etileno l´ıquido, a` pressao˜ de 3 da pressao˜ atmosferica.´ Exactes et Naturelles 20, o f´ısico-qu´ımico holandesˆ Jacobus Com essa modificac¸ao˜ obtiveram a temperatura de - 130oC, Henricus van’t Hoff (1852-1911; PNQ, 1910) observou que temperatura essa abaixo da TC do oxigenio,ˆ cujo valor existia uma analogia entre as soluc¸oes˜ dilu´ıdas e os gases, Wroblewski determinaria mais tarde como sendo de - ao demonstrar que a pressao˜ osmotica´ nas soluc¸oes˜ dilu´ıdas o 118 C, e cuja pressao˜ cr´ıtica (PC ) era de 50 atmosferas. satisfazem a uma equac¸ao˜ analoga´ a` de Clapeyron, isto e:´ Ainda nesse artigo, eles anunciaram que tambem´ haviam PV = nRT, onde V e´ o volume ocupado pela soluc¸ao˜ e n e´ o liquefeito o ar, o nitrogenioˆ e o monoxido´ de carbono. numero´ de moles do soluto. Esse resultado ficou conhecido Em 1884, Wroblewski e Olszewski, trabalhando como a lei de van’t Hoff. independentemente, tentaram liquefazer o hidrogenioˆ Em 1888, na Philosophical Magazine 25, o f´ısico usando a tecnica´ de Cailletet, tentativa essa malograda, ja´ alemao˜ Vladimir Alexandrovich Michelson (1860-1927) que a temperatura conseguida por eles foi de apenas 55 K, apresentou seu trabalho sobre a radiac¸ao˜ termica.´ Assim,

enquanto Wroblewski havia estimado a TC desse gas´ como usando a Teoria Cinetica´ dos Gases e a lei distribuic¸ao˜ de sendo em torno de 30 K. velocidades moleculares obtida por Maxwell (1860), tentou Em 1884, nos Annalen der Physik 22, Boltzmann obter a func¸ao˜ I(λ,T). demonstrou matematicamente a lei de Stefan, ao considerar Em 1888, no Journal de Physique 7, o f´ısico francesˆ como um gas´ a radiac¸ao˜ eletromagnetica´ no interior de Louis George Gouy (1854-1926) publicou um trabalho no um corpo negro. Essa radiac¸ao˜ foi considerada como qual apresentou as primeiras medidas experimentais do material de trabalho numa maquina´ de Carnot (1824), e cuja movimento browniano, ocasiao˜ em que mediu a velocidade pressao˜ da mesma foi calculada pela teoria eletromagnetica´ das diferentes part´ıculas, chegando, inclusive, a encontra-la´ de Maxwell, apresentada em 1873, em seu famoso livro da ordem de uma milionesima´ centesima´ parte da velocidade intitulado A Treatise on Electricity and Magnetism (Um molecular. Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo). Desse modo, Em 1892, Ramsay afirmou que alguns aspectos da Boltzmann encontrou o coeficiente de proporcionalidade (σ) pressao˜ osmotica´ poderiam ser explicados pelo movimento da lei de Stefan, e essa lei passou a ser entao˜ conhecida como browniano. lei de Stefan-Boltzmann: R = σ T 4. Em 1892, o qu´ımico alemao˜ Friedrich Wilhelm Ostwald Em 1884, nos Annalen der Physik 21, o f´ısico (1853-1932; PNQ, 1909) traduziu para o alemao,˜ o trabalho dinamarquesˆ Christiaan Christiansen (1843-1917) de Gibbs publicado nos Transactions of the Connecticut descreveu suas experienciasˆ sobre cavidades no sentido de Academy of Science (1876). observar a radiac¸ao˜ do corpo negro. Em 20 de Janeiro de 1893, o f´ısico e qu´ımico inglesˆ Em 1886, na Philosophical Magazine 21, Langley James Dewar (1842-1923) inventou a garrafa termica´ . registrou suas medidas realizadas com o bolometroˆ que Em 1893, nas Sitzungsberichte der Koniglich¨ havia inventado em 1878, tais como, a intensidade da Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, o radiac¸ao˜ solar na regiao˜ de varios´ comprimentos de onda, f´ısico alemao˜ Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien inclusive na regiao˜ infravermelha, e da radiac¸ao˜ emitida (1864-1928; PNF, 1911) demonstrou matematicamente o pelo cobre quente. Ao fazer as medidas dessas radiac¸oes,˜ fato experimental (observado por Langley, em 1886) de que J.M. Filardo Bassalo 73

os maximos´ das curvas do espectro termico´ se deslocam a` das posic¸oes,˜ sempre retorna, depois de um certo lapso

medida que a temperatura aumenta, segundo a lei: Tλmax de tempo t, a uma vizinhanc¸a arbitrariamente proxima´ das = constante, lei essa conhecida desde entao˜ como lei do suas condic¸oes˜ de partida”. Desse modo, esse teorema deslocamento de Wien. exclui a existenciaˆ de qualquer func¸ao˜ mecanicaˆ que tenha Em 1894, o f´ısico alemao˜ Louis Carl Henrich Friedrich uma direc¸ao˜ privilegiada no tempo, como o caso da func¸ao˜ Paschen (1865-1940) ampliou as medidas feitas por H(t) de Boltzmann. Portanto, esse teorema afirma a nao˜ Langley, em 1886, sobre a lei do deslocamento de Wien. existenciaˆ de processos irrevers´ıveis na teoria cinetica´ dos Em 20 de Maio de 1895, o engenheiro alemao˜ Carl gases. (Paul Gottfried) von Linde (1842-1934) liquefez o ar Em 1897, nos Annalen der Physik 63, os f´ısicos, o atmosferico,´ usando uma nova tecnica´ baseada no efeito russo-alemao˜ Otto Richard Lummer (1860-1925) e o alemao˜ Joule-Thomson (1862). (Alias,´ essa tecnica´ foi tambem´ Ernst Pringsheim (1859-1917) descreveram um corpo negro inventada, independentemente, pelo engenheiro qu´ımico constru´ıdo, basicamente, por um recipiente com paredes inglesˆ William Hampson (c.1824-1926), tambem´ em 1895.) duplas, sendo que o espac¸o entre elas servia de termostato Em 1895, nos Annalen der Physik 56, o f´ısico norte- para manter uma temperatura constante pre-fixada.´ americano Charles Edward St. John (1857-1935) descreveu Em 1897, na Philosophical Magazine 44, o f´ısico suas experienciasˆ sobre cavidades no sentido de observar a e matematico´ inglesˆ Sir Joseph J. Larmor (1857-1942) radiac¸ao˜ do corpo negro. publicou um trabalho no qual demonstrou que uma Em 1895, nas Proceedings of the Royal Society of carga eletrica´ acelerada irradiava ondas eletromagneticas.´ London 58, Ramsay comunicou que havia isolado o gas´ Com esse trabalho, explicou-se a radiac¸ao˜ termica´ como helio.´ decorrente da acelerac¸ao˜ das cargas eletricas´ proximas´ a` Em 1895, na Chemical News 71, Crookes comunicou superf´ıcie de um corpo em processo de agitac¸ao.˜ No que havia, tambem,´ isolado o gas´ helio.´ entanto, o fato de ser cont´ınuo o espectro emitido por uma Em 1895, Olszewski tentou (sem sucesso) liquefazer o corpo a uma dada temperatura, deve-se ao modo aleatorio´ Helio´ usando a tecnica´ de Linde. como aquelas cargas sao˜ aceleradas. Em 1896, nos Annalen der Physik 58, Paschen Em 10 de Maio de 1898, Dewar liquefez o hidrogenio,ˆ descreveu suas experienciasˆ sobre a radiac¸ao˜ termica,´ usando o efeito Joule-Thomson (1862) e um permutador de obtendo empiricamente a seguinte expressao:˜ I(λ,T) = calor; este dispositivo havia sido inventado por Siemens, em −5 − C2 1857. C1 λ e λT , onde C1 e C2 sao˜ constantes. Em 1896, nos Annalen der Physik 58, Wien estudou o Em 1899, Dewar solidificou o hidrogenio.ˆ espectro termico´ dos corpos, isto e,´ a func¸ao˜ I(λ,T), usando Em 1899, o qu´ımico francesˆ Henry Louis le Chatellier a segunda lei da Termodinamicaˆ e a teoria de Maxwell. (1850-1936) traduziu para o frances,ˆ o trabalho de Gibbs Assim, ao considerar que a radiac¸ao˜ termica´ decorria da publicado nos Transactions of the Connecticut Academy of vibrac¸ao˜ de osciladores moleculares e que a sua intensidade Science (1876). era proporcional ao numero´ desses osciladores, Wien obteve Em 1899, nos Annalen der Physik 69, Conrad Dieterici −5 − C2 a seguinte expressao:˜ I(λ,T) = C1 λ e λT , onde C1 e C2 proposˆ uma nova equac¸ao˜ de estado para os gases perfeitos: − a sao˜ constantes, analoga´ a` expressao˜ obtida empiricamente [(P - (V - b)] = RT e RT V . Com essa equac¸ao,˜ encontrou por Paschen, ainda nesse mesmo ano. que: RTC = 3,695. PC VC Em 1896, nos Annalen der Physik und Chemie 57, Em 1900, na Philosophical Magazine 49, Rayleigh o matematico´ alemao˜ Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo apresentou seus estudos sobre a radiac¸ao˜ termica.´ Ao (1871-1953) publicou um trabalho no qual criticou o observar que a expressao˜ de Paschen-Wien so´ se aplicava Teorema-H de Boltzmann, usando o teorema da recorrenciaˆ a pequenos comprimentos de onda λ (altas frequ¨enciasˆ ν), demonstrado pelo matematico´ francesˆ Jules Henri Poincare´ Rayleigh considerou a intensidade da radiac¸ao˜ termica´ como (1854-1912). Este teorema afirma que “qualquer sistema de proporcional aos tons normais de vibrac¸ao˜ dos osciladores part´ıculas, com forc¸as de interac¸ao˜ que dependem apenas moleculares; desse modo, obteve uma nova expressao˜ para 74 Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 20, no. 1, marc¸o, 1998

−4 − C2 I(λ,T) = C’1 T λ e λT , onde C’1 e C2 sao˜ ainda a` Sociedade de F´ısica de Berlim (Verhandlungen der constantes. Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2 (2)) um artigo no Em 1900, nas Sitzungsberichte der Koniglich¨ qual demonstrou a formula´ eur´ıstica obtida anteriormente. Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 25, Para fazer essa demonstrac¸ao,˜ Planck utilizou a os f´ısicos alemaes˜ Heinrich Leopold Rubens (1865-1922) interpretac¸ao˜ probabil´ıstica da entropia (Boltzmann, 1877) e Ferdinand Kurlbaum (1857-1927) descreveram suas para o calculo´ da entropia dos osciladores moleculares que experienciasˆ sobre a radiac¸ao˜ termica,´ nas quais observaram compunham as paredes do corpo negro. Porem,´ para realizar que as mesmas concordavam com a formula´ de Rayleigh esse calculo,´ Planck teve de fazer a hipotese´ de que a energia para grandes comprimentos de onda λ. desses osciladores variava discretamente, ou seja: ² = hν. Em 1900, nas Verhandlungen der Deutschen Planck, contudo, esperava que essa hipotese´ fosse apenas Physikalischen Gesellschaft 2, o f´ısico alemao˜ Max Karl um artif´ıcio matematico,´ pois pretendia fazer h → 0. Porem,´ λ−5 Ernest Planck (1858-1947; PNF, 1918) publicou um artigo para que a sua formula´ (I(λ,T) = C1 C2 ) combinasse com e λT no qual discutiu as formulas´ de Wien e de Rayleigh para a os resultados experimentais, era necessario´ que h tivesse um radiac¸ao˜ do corpo negro. Contudo, como a formula´ de Wien valor finito. Desse modo, nesse trabalho, Planck apresentou falhava para λT À 1, enquanto a de Rayleigh se ajustava, um valor para essa constante h = 6.55×10−27erg.s, bem

Planck ao fazer uma interpolac¸ao˜ entre as duas, chegou como para as constantes que aparecem em sua formula:´ C1 λ−5 = hc2 e C = hc , onde c e´ a velocidade da luz no vacuo´ e k euristicamente a` seguinte expressao:˜ I(λ,T) = C1 C2 , onde 2 k e λT C1 e C2 sao˜ constantes. e´ a constante de Boltzmann. Em 14 de Dezembro de 1900, Planck comunicou