2.5. Chiral Perturbation Theory

DEPARTAMENT DE FISICA TEÒRICA DESINTEGRACIONES HADRÓNICAS Y RADIATIVAS DEL - - - - LEPTÓN TAU: τ → (PPP) ντ, τ →P γντ. PABLO ROIG GARCÉS UNIVERSITAT DE VALÈNCIA Servei de Publicacions 2010 Aquesta Tesi Doctoral va ser presentada a València el dia 15 de novembre de 2010 davant un tribunal format per: - Dr. Arcadi Santamaría Luna - Dr. Matthias Jamin - Dr. Antonio Vairo - Dr. Juan José Sanz Cillero - Dr. Ignasi Rosell Escribà Va ser dirigida per: Dr. Jorge Portolés Ibáñez ©Copyright: Servei de Publicacions Pablo Roig Garcés Dipòsit legal: V-3364-2011 I.S.B.N.: 978-84-370-7994-3 Edita: Universitat de València Servei de Publicacions C/ Arts Gràfiques, 13 baix 46010 València Spain Telèfon:(0034)963864115 Desintegraciones hadrónicas y radiativas del leptón tau: τ (P P P ) ντ , τ P γντ − → − − → − Pablo Roig Garcés IFIC, Departament de F´ısica Teòrica Tesis doctoral Director: Jorge Portolés Ibáñez València, a 15 de Noviembre de 2010 1 JORGE PORTOLES´ IBAŃEZ,˜ Cient´ıfico Titular del Instituto de F´ısica Cor- puscular de València, CERTIFICA Que la presente memoria “Desintegraciones hadrónicas y radiativas del leptón tau” ha sido realizada bajo su dirección en el Departament de F´ı- sica Teòrica de la Universitat de València, por PABLO ROIG GARCES´ y constituye su Tesis para optar al grado de Doctor en F´ısica. Y para que as´ı conste, en cumplimiento de la legislación vigente, presenta en el Departament de F´ısica Teòrica de la Universitat de València la referida Tesis Doctoral, y firma el presente certificado. València, a 4 d’Octubre de 2010. Jorge Portolés Ibáñez 2 A mi madre, por todo y por siempre; y a Maru, por aguantarme durante la redacción de esta Tesis. 3 4 Índice general 1. Introducción 1 1.1. Introduccióngeneralalproblema . 1 1.2. La F´ısica del τ .............................. 3 1.3. QCD: la teor´ıade la interacción fuerte . 9 1.4. Las Teor´ıas Cuánticas de Campos Efectivas . 12 1.5. Teor´ıaQuiraldePerturbaciones . 15 1.6. El l´ımite de gran número de colores de QCD .............. 17 1.7. LaTeor´ıaQuiraldeResonancias. 18 1.8. OrganizacióndelaTesis . 20 2. Introduction 21 2.1. Generalintroductiontotheproblem . 21 2.2. τ Physics ................................. 23 2.3. QCD:Thetheoryofstronginteraction . 28 2.4. QuantumEffectiveFieldTheories . 31 2.5. ChiralPerturbationTheory . 33 2.6. QCD in the limit of a large number of coulours . 35 2.7. ResonanceChiralTheory. 37 2.8. OrganizationoftheThesis . 38 3. Effective Field Theories: Chiral Perturbation Theory 39 3.1. Introduction................................ 39 3.2. Validity of EFTs:Weinberg’sTheorem. 42 3.3. Integratingouttheheavymodes. 43 3.4. Effect of heavy modes on low-energy Physics . 44 3.5. Example.................................. 45 3.6. Weakly and strongly coupled theories . 47 3.7. Precise low-energy Physics as a probe for New Physics . 48 3.8. SummaryofEFTs ............................ 51 3.9. IntroductiontoChiral PerturbationTheory . 52 3.10. Different representations for the Goldstone fields . .... 56 3.11. Lowest order Lagrangian. Method of external currents . ....... 59 3.12.Weinberg’spowercountingrule . 61 3.13.NLOinthechiralexpansion . 65 ii ÍNDICE GENERAL 3.14. NNLO overview and scale over which the chiral expansion is defined . 68 4. The Large NC limit and Resonance Chiral Theory 71 4.1. Introduction................................ 71 4.2. 1/NC expansionforQCD......................... 72 4.3. NC countingrulesforcorrelationfunctions . 74 4.4. ResonanceChiralTheory. 79 4.5. Matching RχT withQCDasymptoticbehaviour . 83 4.6. Extensions of the original Lagrangian . 85 4.6.1. Even-intrinsic parity sector . 85 4.6.2. Odd-intrinsic parity sector . 87 4.6.3. Concludingremarks. 91 5. Hadron decays of the τ lepton 93 5.1. Introduction................................ 93 5.1.1. Breit-Wignerapproach . 94 5.1.2. Model independent description. General case . 95 5.2. One meson radiative decays of the τ .................. 96 5.2.1. Model independent description . 96 5.2.2. Breit-Wigner models . 102 5.3. Two meson decays of the τ ........................102 5.3.1. Model independent description . 102 5.3.2. Theoretical descriptions of the form factors . 105 5.4. Three meson decays of the τ .......................107 5.4.1. Model independent description . 107 5.4.2. Recentexperimentaldata . .110 5.4.3. Theoretical description of the form factors . 110 5.5. Decays of the τ includingmoremesons . .112 5.5.1. Model independent description . 112 5.5.2. Experimentaldata . .112 5.5.3. Theoretical description of the form factors . 112 5.6. Hadron τ decaysinHiggsphysicsattheLHC . .113 6. τ − (πππ)−ν decays 121 → τ 6.1. Introduction................................121 6.2. The axial-vector current in τ − (πππ)−ν decays. .122 → τ 6.3. Short-distance constraints ruled by QCD ................124 6.3.1. Expressions for the off-shell width of the a1 resonance . 126 6.4. Phenomenology of the τ − (πππ)−ν process. .131 → τ 6.4.1. The contribution of the ρ(1450) .................131 6.4.2. Low-energydescription . .133 6.4.3. dΓ distributions .........................133 dsij 6.4.4. Description of structure functions . 136 6.5. Conclusions ................................139 ÍNDICE GENERAL iii 7. τ − (KKπ)−ν decays 145 → τ 7.1. Introduction................................145 7.2. Vector and axial-vector current form factors . .147 7.2.1. Form factors in τ − KK π−ντ decays. .147 → 0 0 7.2.2. Form factors in τ − K− K π ν decays . .. .150 → τ 7.2.3. Featuresoftheformfactors . .152 7.3. QCD constraints and determination of resonance couplings . .153 7.3.1. Determination of c4 and g4 ....................156 7.4. Phenomenology of τ KKπν : Results and their analysis . 158 → τ 7.5. Conclusions ................................163 0 8. τ − η/η′π−π ν and τ − η/η′ηπ−ν decays 171 → τ → τ 8.1. Introduction................................171 0 8.2. Form factors in τ − ηπ−π ν ......................172 → τ 8.3. Short-distance constraints on the couplings . 173 8.4. τ − ηηπ−ν ...............................173 → τ 8.5. Phenomenologicalanalyses . .174 8.6. Conclusions ................................178 9. τ − P −γν decays (P = π, K) 181 → τ 9.1. Introduction................................181 9.2. Structure dependent form factors in τ − π−γν ...........182 → τ 9.3. Structure dependent form factors in τ − K−γν ...........183 → τ 9.4. Constraints from QCD asymptoticbehavior . .185 9.5. Phenomenological discussion . 188 9.5.1. Results including only the WZW contribution in the SD part . 188 9.5.2. Results including resonance contributions in the π channel . 189 9.5.3. Results including resonance contributions in the K channel . 194 9.6. Conclusions ................................198 Conclusions 207 Appendix A: Structure functions in tau decays 211 Appendix B: dΓ in three-meson tau decays 215 dsij Appendix C: Off-shell width of Vector resonances 219 C.1.Introduction................................219 C.2. Definition of a hadron off-shell width for vector resonances . .219 C.1. ρ off-shellwidth..........................220 C.2. K∗ off-shellwidth.........................225 C.3. ω-φ off-shellwidth ........................225 + 0 Appendix D: ω π π−π within RχT 227 → iv ÍNDICE GENERAL + Appendix E: Isospin relations between τ − and e e− decay channels 231 E.1. Introduction................................231 E.2. KKπ channels ..............................234 E.3. ηππ channels ...............................239 E.4. Otherchannels ..............................242 E.1. ηηπ channels ...........................242 E.2. ηKK channels ..........................243 Appendix F: Antisymmetric tensor formalism for meson resonances 245 Appendix G: Successes of the large-NC limit of QCD 251 G.1.Introduction................................251 G.2. Phenomenological successes of the large-NC expansion. .251 G.3. 1/NC expansion for χP T .........................252 G.4. 1/NC expansion for RχT .........................254 Appendix H: Comparing theory to data 259 Bibliography 261 Acknowledgements 303 Cap´ıtulo 1 Introducción 1.1. Introducción general al problema Esta Tesis Doctoral estudia las desintegraciones del leptón τ que incluyen algún mesón entre las part´ıculas finales, llamadas por ello desintegraciones hadróni- cas o semileptónicas. Al contrario de lo que sucede con el resto de leptones (electrón, e− y muón, µ−) su masa (Mτ 1,8 GeV) es suficientemente elevada como para per- mitir este tipo de desintegraciones∼ incluyendo mesones ligeros (piones -π-, kaones -K- y etas -η, η′-). Estos procesos incluyen además el correspondiente neutrino del tau, ντ , y pueden incluir (en los llamados procesos radiativos) múltiples fotones, γ. Si bien es cinemáticamente posible producir otros mesones ligeros cuyas masas sean menores que la del tau, el tiempo de vida caracter´ıstico de estas part´ıculas (reso- nancias) es excesivamente corto como para que sean detectadas. No obstante, como veremos, el efecto de su intercambio es importante para entender estas desintegraciones. Aunque M 2M , donde M es la masa del protón, debido a que es algo τ ∼ p p inferior en realidad (Mτ =1, 777 GeV y 2Mp =1, 876 GeV) y a la conservación del número bariónico (que exigir´ıaproducirlos en pares barión-antibarión, siendo el más ligero protón-antiprotón) las desintegraciones del τ a bariones están prohibidas. Las desintegraciones puramente leptónicas del τ son procesos debidos a la interac- ción electrodébil, que a d´ıade hoy quedan adecuadamente descritos en el marco del Modelo Estándar de F´ısica de Part´ıculas (SM)

Load more