gefördert vom

intermobil

Region Dresden BMBF-Leitprojekt intermobil Region Dresden

SCHLUSSBERICHT der TECHNISCHEN UNIVERSITÄT DRESDEN (Projektleiter: Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h. c. H. Strobel)

Band 4:

DIE FLEXIBLE S-BAHN:

NACHFRAGEORIENTIERTE

FLEXIBILISIERUNG DES BEFÖRDERUNGSANGEBOTES –

Ein neuer Zugang zur Szenarioanalyse

alternativer Strategien

erarbeitet durch

Dipl.-Ing. Sven Scholz

Lehrstuhl für Verkehrsleitsysteme und -prozessautomatisierung Fakultät Verkehrswissenschaften „Friedrich List“

31.12.2004

intermobil Region Dresden

Das diesem Bericht zugrunde liegende Vorhaben wurde mit

Mitteln des Bundesministeriums für Bildung

und Forschung unter dem Förderkennzeichen 19 B 9907A 8

gefördert.

Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autoren.

Zum Geleit

Das BMBF-Leitprojekt „intermobil Region Dresden“ ist Bestandteil des Forschungs- programms

MOBILITÄT IN BALLUNGSRÄUMEN, das die Deutsche Bundesregierung in den Jahren 1997/98 mit einem bundesweiten Wettbewerb ins Leben gerufen hat.

Aus 155 Projektvorschlägen wurden zunächst 13 in die engere Wahl gezogen. Am 21. April 1998 erfolgte durch eine unabhängige Jury die endgültige Auswahl der in Abb. I genannten fünf Leitprojekte.

Stadtinfo intermobil Köln REGION DRESDEN

Wayflow Rhein- Main-Region

mobilist Stuttgart MOBINET München

Abbildung I: Ergebnis des deutschlandweiten Wettbewerbs zur Auswahl von Leitprojekten im Rahmen des Forschungsprogramms Mobilität in Ballungsräumen

Entscheidungsgrundlage für das Vorhaben intermobil Region Dresden bildete dabei die zum 30. Januar 1998 unter Federführung der TU Dresden erarbeitete Projektstrategie

intermobil Region Dresden: Intermodale Mobilitätssicherung in mittleren Ballungsräumen durch Integration innovativer Telematik-, Bahn- und Regelungstechnologien

Vorgesehen war ein komplex angelegtes Bearbeitungskonzept, das Strategien zur

• Beeinflussung der Nachfrage nach motorisierten Individualverkehr sowie zur • Optimierung des ÖPNV-Angebotes einschloss und eine Differenzierung nach lang-, mittel- und kurzfristig umsetzbaren Maßnahmen vornahm. Hieraus ergaben sich die durch Abbildung II veranschaulichten sechs Arbeitsfelder, die eng miteinander verflochten waren und durch das übergreifende Aufgabengebiet „Projektevaluation/Wirkungsanalyse“ überlagert wurde. STRATEGIEN ZUR BEEINFLUSSUNG 1. DER MIV-NACHFRAGE 2. DES ÖPNV-ANGEBOTES c MIV-reduzierende d ÖPNV-stärkende lang- RAUMSTRUKTUREN Vernetzungsstrukturen: fristig V.: TU Hamburg-Harburg/ DIE FLEXIBLE S-BAHN Landeshauptstadt? Dresden V.: DB Regio/TU Dresden? (TU Dresden) (Alcatel, DVB, FhG-IVI, DB Systems, CSC, VVO)

f flexible mittel- e MIV-reduzierende UNTERNEHMENSSTRUKTUREN: TARIFSTRUKTUREN: fristig VIRTUEL. MOBILITÄTSSYSTEME? INTERMOBIL-PASS-SYSTEM? V.: TU Dresden/SMWA V.: VVO/Siemens VDO (DB Regio, DVB, FhG-IVI, TUD)

g MIV-beeinflussendes h INFORMATIONELLE LIVE-KAMERA- & VERNETZUNG ALLER kurz- STRASSENVERKEHRS- fristig MOBILITÄTSSYSTEME? MANAGEMENTSYSTEM? V.: FhG-IVI/VVO V.: TUD/LH Dresden (STA) + Autobahnamt (DB Regio, DVB, ISUP, TUD) (FhG-IVI, ISUP, Schlothauer & Wauer)

i Projektevaluation Æ komplexe Wirkungsanalyse (Quervergleich mit anderen Leitprojekten in München, Stuttgart, Frankfurt/Main, Köln) V.: TU Hamburg-Harburg/SMWA + VVO (TU Dresden)

Abbildung II: Struktur des BMBF-Leitprojektes intermobil Region Dresden

Zur Lösung dieser Aufgaben ist eine strategische Allianz zwischen wissenschaftlichen Einrichtungen (TU Dresden, Fraunhofer-Institut für Verkehrs- und Infrastruktursysteme, TU Hamburg-Harburg), den Aufgabenträgern und Betreibern des ÖPNV (Verkehrsverbund Oberelbe, Dresdner Verkehrsbetriebe AG, DB Regio AG), der kommunalen und regionalen Ebene (Landeshauptstadt Dresden mit der Hauptabteilung Mobilität und dem Straßen- und Tiefbauamt sowie dem Freistaat Sachsen mit dem Sächsischen Staatsministerium für Wirtschaft und Arbeit sowie dem Autobahnamt Sachsen) und Industriepartnern, Ingenieurbüros und KMU (Siemens VDO, Alcatel SEL Stuttgart, CSC, DB Systems, ISUP, Schlothauer & Wauer) geschaffen worden.

Die Technische Universität Dresden war an der Bearbeitung aller sieben Teilprojekte beteiligt:

• AP 100: „Raumstrukturelle Voraussetzungen einer nachhaltigen Mobilitätssicherung“ V.: Prof. Dr.-Ing. G.-A. Ahrens, Lehrstuhl für Verkehrs- und Infrastrukturplanung, Fakultät Verkehrswissenschaften „Friedrich List“

• AP 200: „Die Flexible S-Bahn“ V.: Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h. c. H. Strobel Lehrstuhl für Verkehrsleitsysteme und -prozessautomatisierung, Fakultät Verkehrswissenschaften „Friedrich List“

• AP 300: „Virtuelle Mobilitätssysteme“ V.: Prof. Dr. rer. nat. habil. A. Schill Lehrstuhl für Rechnernetze, Fakultät Informatik

• AP 400: „Das intermobilPASS-System“ V.: Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h. c. H. Strobel Lehrstuhl für Verkehrsleitsysteme und -prozessautomatisierung, Fakultät Verkehrswissenschaften „Friedrich List“ (mit dem Unterauftragnehmer GWT-TUD mbH V.: Dipl.-Ing. H. Lorenz)

• AP 500: „Das integrierte Live-Kamera- & Straßenverkehrsmanagementsystem“ V.: Dr.-Ing. R. Franke Lehrstuhl für Verkehrsleitsysteme und -prozessautomatisierung, Fakultät Verkehrswissenschaften „Friedrich List“

• AP 600: „Das intermodale Mobilitätsregelungs- und -informationssystem“ V.: Dr.-Ing. R. Franke Lehrstuhl für Verkehrsleitsysteme und -prozessautomatisierung, Fakultät Verkehrswissenschaften „Friedrich List“

• AP 700: „Projektevaluation/Mobilitätsanalysen“ V.: Prof. Dr.-Ing. G.-A. Ahrens, Lehrstuhl für Verkehrs- und Infrastrukturplanung, Fakultät Verkehrswissenschaften „Friedrich List“

Eine Übersicht über die von der Technischen Universität Dresden erarbeiteten Ergebnisse wird in einer zusammenfassenden Ausarbeitung vorgelegt, die als Band 1 des Schlussberichtes gilt.

Besonders interessant und wichtig erscheinende Resultate sind in speziellen Anlagenbänden dokumentiert worden, die allerdings so abgefasst wurden, dass sie autonom, d.h. ohne Kenntnis des zusammenfassenden Schlussberichtes (Band 1) und der übrigen Bände, gelesen und verstanden werden können.

Der vorliegende Band 4

DIE FLEXIBLE S-BAHN: NACHFRAGEORIENTIERTE FLEXIBILISIERUNG DES BEFÖRDERUNGSANGEBOTES – Ein neuer Zugang zur Szenarioanalyse alternativer Strategien ist dabei Grundsatzfragen mit strategischer Bedeutung aus dem o.g. Teilprojekt AP 200 (vgl. Abb. II) gewidmet.

Vorgelegt wird eine wissenschaftliche Untersuchung zur Abschätzung verkehrlicher und wirtschaftlicher Innovationspotentiale alternativer Flexibilisierungs- und Automatisierungsstrategien.

Sie führt auf Erkenntnisse mit grundlegender Bedeutung bezüglich der Erfolgschancen dieser Strategien unter Berücksichtigung verschiedener Aus- baustufen der S-Bahn Dresden, d.h. von der heute vorzufindenden Situation bis zur Vision eines vollautomatischen Betriebes.

Dresden, im Dezember 2004 Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h. c. H. Strobel Projektleiter TU Dresden

Danksagung

Diese Arbeit entstand w¨ahrend meiner fast 3-j¨ahrigen T¨atigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl fur¨ Verkehrsleitsysteme und -prozessautomatisierung der TU Dresden im Rahmen des vom BMBF gef¨orderten Leitprojektes intermobil Region Dres- den (BMBF-F¨orderkennzeichen: 19 B 9907A 8). All denjenigen, die in dieser Zeit zur Schaffung gedeihlicher Rahmenbedingungen fur¨ das Gelingen dieser Arbeit beitrugen, sei herzlich Dank gesagt. Meinem gesch¨atzten akademischen Lehrer, Herrn Prof. H. Strobel, der in mir das In- teresse fur¨ das Fachgebiet der automatischen und flexiblen Stadtschnellbahnen fruhzeitig¨ geweckt hat und durch dessen Engagement die Entstehung dieser Arbeit nach Abschluss meines Studiums uberhaupt¨ erst m¨oglich wurde, gilt besondere Wertsch¨atzung. Ich danke ihm fur¨ die nutzbringenden fachlichen Gespr¨ache ebenso wie fur¨ seine Bereitschaft mit der er mir auch in schwierigen Bearbeitungsphasen stets mit hilfreichem Rat zur Seite stand. Herrn Prof. J. Schutte¨ gebuhrt¨ Dank fur¨ seine wertvollen Anregungen und Hinwei- se bezuglich¨ der Betrachtungen zur Systemtechnik und Wirtschaftlichkeit des flexiblen Stadtschnellbahnbetriebs. Ein Dankeswort gilt auch Herrn Prof. D. Lohse fur¨ seine Vorschl¨age und kritischen Anmerkungen zu Fragen der Nachfragemodellierung. In diesem Zusammenhang war mir auch die enge Kooperation mit der PTV AG, Niederlassung Dresden, sehr wertvoll. In dankenswerter Weise begleitete sie die sehr komplexen objektkonkreten Fallstudien. Daruber¨ hinaus danke ich Herrn Dr. J. Br¨oring, DB Systems GmbH Frankfurt/Main, der durch seine konstruktive Kritik und wertvollen Hinweise den praktischen Teil der Arbeit positiv beeinflusste. Inhaltsverzeichnis

1Einfuhrung¨ 1 1.1Motivation...... 1 1.2 Internationale Erfahrungen und das Ziel dieser Arbeit ...... 2 1.3 Der gew¨ahlte L¨osungszugang...... 6 1.4 Resultate mit grunds¨atzlicherBedeutung...... 6

TEIL I: DER INTERNATIONALE ENTWICKLUNGSSTAND 8

2 Automatische (fahrzeugfuhrerlose)¨ Stadtschnellbahnen mit flexibler Betriebsfuhrung¨ 9 2.1KlassifizierungautomatischerBahnen...... 9 2.2 Nachfrageorientierte Angebotsflexibilisierung bei AGT-Systemen . . . . 12 2.3Schlussfolgerungen...... 21

3 Nachfrageorientierter Entwurf flexibler Bef¨orderungsangebote: Analyse bisher bekannt gewordener Verfahren 23 3.1ZielderSchrifttumsanalyse...... 23 3.2 Nutzung des Verkehrswirkungsgrades als Optimierungskriterium . . . . 28 3.3 Berucksichtigung¨ der Ruckkopplung¨ zwischen Angebot und Nachfrage . 29 3.4 Beachtung zeitlicher und r¨aumlicher Nachfrageschwankungen ...... 33 3.5 Fazit und Pr¨azisierungderAufgabenstellung...... 36

TEIL II: EIN NEUES VERFAHREN ZUR NACHFRAGEABHANGIGEN¨ OPTIMIERUNG DES VERKEHRSANGEBOTES FLEXIBLER STADTSCHNELLBAHNEN – NOVAflex-S 38

4DasvorgeschlageneL¨osungskonzept 39 4.1 Die Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes als Optimierungsaufgabe 40 4.2 Das zweistufige Bearbeitungskonzept: Nutzung aggregierter und detaillierter Nachfragemodelle ...... 45

i Inhaltsverzeichnis

5 Gewinnung eines expliziten und transparenten Ursache-Wirkungs- Zusammenhanges zwischen Angebot und Nachfrage: Nutzbarmachung eines aggregierten Modellbildungszuganges 48 5.1 Die zeitlich-r¨aumliche Aufteilung des Verkehrsaufkommens ...... 49 5.2 Die modale Aufteilung der aggregierten Verkehrsstr¨ome...... 50 5.3ApproximationderberechnetenModal-Split-Werte...... 63 5.4 Die Verkehrsstromst¨arke im h¨ochstbelasteten Streckenabschnitt . . . . . 72 5.5 Das gewonnene Grobmodell fur¨ den Zusammenhang zwischenAngebotundNachfrage...... 80

6 Entwurf einer optimalen und nachfrageabh¨angigen Zeitplansteuerung fur¨ das Bef¨orderungsangebot 82 6.1 Bestimmung optimaler Zugfolgezeiten ...... 82 6.2 Kombination von zeitlicher und r¨aumlicher Angebotsflexibilisierung . . . 93

7 Ein neues Verfahren zur Wirkungsabsch¨atzung der entworfenen Zeitplansteuerung 97 7.1Verkehrlich-betrieblicheEffekte...... 97 7.2 Energetische und ¨okologischeWirkungen...... 112 7.3PersonalmehrbedarfversusVollautomatisierung...... 121 7.4WirtschaftlichkeitdesBetriebes...... 122

TEIL III: FALLSTUDIE FLEXIBLE S-BAHN DRESDEN“: ” ERPROBUNG DES VORGESCHLAGENEN VERFAHRENS (NOVAflex-S) 128

8 Nutzung von NOVAflex-S zur Trendanalyse eines breiten Spektrums von Flexibilisierungs- und Automatisierungsszenarien 129 8.1 Raumstruktur und Verkehrsaufkommen eines exemplarischen mittleren Ballungsraumes vom Typ DRESDEN ...... 130 8.2 Bedingungen fur¨ die nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes...... 134 8.3 Die verkehrlichen und wirtschaftlichen Wirkungen einer optimalen Angebotsflexibilisierung ...... 138 8.4 Nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Betriebs bei ver¨andertenRaumstrukturen...... 162

ii Inhaltsverzeichnis

9 Uberpr¨ ufung¨ der Genauigkeit des vorgeschlagenen Verfahrens NOVAflex-S und Wirkungsanalyse ausgew¨ahlter Flexibilisierungs- Planf¨alle fur¨ die S-Bahn Dresden 164 9.1 Definition der zu untersuchenden Betriebsf¨alle...... 165 9.2 Das verwendete Komplexmodell zur Genauigkeitsuberpr¨ ufung...... ¨ 168 9.3GrenzenderraumstrukturellenVergleichbarkeit...... 170 9.4 Optimierungsergebnisse und daraus resultierende Bedingungen fur¨ eine nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes . . . 171 9.5 Bef¨orderungsangebot der zum Vergleich herangezogenen Szenarien . . . 176 9.6 Vergleich der mit NOVAflex-S und VISEVA/VISUM vorausgesagten verkehrlichenundwirtschaftlichenWirkungen...... 182 9.7 Resumee...... ¨ 199

10 Schlussfolgerungen fur¨ die Schaffung eines Verfahrens zur Flexiblen Angebotsplanung“ 200 ” 10.1 Verbindung von aggregierter und detaillierter Nachfragemodellierung . . 201 10.2DasvorgeschlagenezweistufigeEntwurfsverfahren...... 201 10.3 Anwendung des vorgeschlagenen Verfahrens zur Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotesderS-BahnDresden...... 206 10.4DasentwickelteSoftware-WerkzeugALFa...... 212

11 Zusammenfassung 220 11.1MethodischeErkenntnisse...... 220 11.2 Praxisrelevante Erkenntnisse zu den M¨oglichkeiten und Grenzen der Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes...... 222

Literaturverzeichnis 224

ANHANG A-1

AErg¨anzende Erl¨auterungen zum verwendeten Grobmodell A-1 A.1Verkehrserzeugungund-verteilung...... A-1 A.2 Modale Aufteilung der aggregierten Verkehrsstr¨ome...... A-4

B Entwicklung flexibler Fahrpl¨ane A-11 B.1 Eingangsgr¨oßen...... A-11 B.2 Wahl geeigneter Verst¨arkerlinien zur r¨aumlichen Flexibilisierung . . . . A-14 B.3 Aufteilung der Fahrtenh¨aufigkeitaufeinzelneLinien...... A-17 B.4 Konstruktion des tageszeitabh¨angigenFahrplanes...... A-17

C Tabellarische Ubersichten¨ und Berechnungsergebnisse A-23

iii Kapitel 1

Einfuhrung¨

1.1 Motivation

Die heute bestehenden vollautomatischen Nahverkehrsbahnen, international als AGT (Au- tomated Guideway Transit 1)-Systemsbezeichnet, sind bekanntlich als Neubauvorhaben errichtet worden [21,52,58,61,86,108,120,133,163,174,197,232]. In Deutschland, wo tradi- tionell betriebene Stadt-, S- und U-Bahnen einen integralen Bestandteil ¨offentlicher Nah- verkehrssysteme bilden und eine weite Verbreitung besitzen, existiert ein nennenswerter Markt fur¨ Neubauprojekte nicht. Deshalb werden gegenw¨artig zwei Arbeitsrichtungen zur nachtr¨aglichen Automatisierung bestehender Stadtschnellbahnen untersucht:

1. Automatisierung bestehender U-Bahnen (Nurnberg,¨ Berlin, Frankfurt/Main): Die Umrustung¨ der U-Bahn-Linie 2 und der Neubau der Linie 3 in Nurnberg¨ laufen und die Er¨offnung des AGT-Betriebs ist fur¨ das Jahr 2006 geplant [123–127, 156, 169].

2. Automatisierung von S-Bahn-Linien der Deutschen Bahn AG, fur¨ die kompliziertere rechtliche und technische Rahmenbedingungen gelten. In mittleren Ballungsr¨aumen mit ca. 0,5 bis 0,8 Mio. Einwohnern k¨onnen diese Bahnen uberdies¨ nur ein Ange- bot mit geringer Attraktivit¨at, d.h. mit Taktzeiten zwischen 20 und 60 Minuten, bereitstellen (z.B. S-Bahn Dresden) [200].

Die Kernfrage, zu deren Beantwortung die vorliegende Arbeit beitragen will, lautet deshalb:

Kann durch nachtr¨agliche Automatisierung und Flexibilisierung dieser S-Bahnen eine deutliche Verbesserung der verkehrlichen Wirksamkeit und der Wirtschaftlichkeit des Betriebes gelingen?

1 Das Akronym AGT ist bereits im Jahr 1975 durch die Arbeit Automated Guideway Transit: An ” Assessment of PRT and Other New Systems“ des Office of Technology Assessment beim United States Congress als zusammenfassende Bezeichnung fur¨ fahrerlose, spurgefuhrte¨ Bahnen definiert und einge- fuhrt¨ worden [222]. Die erste umfassende Darstellung von AGT–Systemen wurde im Jahre 1982 mit der Monographie von H. Strobel vorgelegt [193].

1 Kapitel 1

1.2 Internationale Erfahrungen und das Ziel dieser Arbeit

Die Schaffung vollautomatischer (fahrer- und begleiterloser) Bahnen wird im Allgemeinen mit der Einfuhrung¨ innovativer, d.h. so genannter flexibler, Betriebsfuhrungsverfahren¨ ver- bunden. Die Automatisierung der Betriebsfuhrung¨ und die damit einhergehende Entkopp- lung von Fahr- und Dienstplanung erlauben es, den Betrieb nach folgenden Grunds¨atzen zu gestalten:

1. In den Schwachverkehrszeiten, d.h. in den fruhen¨ Morgen- und sp¨aten Abendstunden, wird die l¨angste Zugfolgezeit so kurz gew¨ahlt, dass die Wartezeit fur¨ den Fahrgast sehr klein ist und er den Fahrplan uberhaupt¨ nicht kennen muss. Wie anhand von Abb. 1.1 gezeigt wird, betr¨agt die l¨angste Zugfolgezeit des AGT-Systems VAL in Lille sechs Minuten. Andere Systeme lassen fur¨ die l¨angste Zugfolgezeit Werte von bis zu zehn Minuten zu (vgl. Abb. 2.8b und Abb. 2.8d in Kapitel 2).

2. W¨ahrend der morgendlichen und nachmitt¨aglichen Hauptverkehrszeit sowie tags- uber¨ wird das Verkehrsangebot bestm¨oglich der Verkehrsnachfrage angepasst. Wie Abb. 1.1 fur¨ das AGT-System in Lille zeigt, wird dabei die Zugfolgezeit schrittweise auf drei und zwei Minuten verkurzt¨ und erreicht w¨ahrend der absoluten Verkehrss- pitze kurzzeitig einen Wert von einer Minute. Anschließend wird mit abnehmendem Verkehrsaufkommen auch die Zugfolgezeit wieder verl¨angert.

Verkehrsaufkommen TS - Zugfolgezeit (Min.) (Anteil am Tageswert) 6

5 10%

4

3 5% 2

1

681012 14 16 18 20 22 24 Tageszeit

Abb. 1.1: Nachfrageorientierte (tageszeitabh¨angige) Angebotsflexibilisierung des Systems VAL in Lille [120]

Diese nachfrageorientierte Steuerung der Zugfolgezeit bewirkt – wie von Strobel in [196] erstmals gezeigt wurde – den entscheidenden wirtschaftlichen Erfolg der Auto- matisierung und Flexibilisierung der Betriebsfuhrung.¨ Sie fuhrt¨ zu einer hohen Auslastung der Fahrzeuge durch die Fahrg¨aste, was der so genannte Verkehrswirkungsgrad vl VA · s η = · 100 % = · 100 % (1.1) bl zl · CV

2 Kapitel 1 verdeutlicht. Dieser kennzeichnet das Verh¨altnis aus Verkehrsleistung vl (gemessen in der Zahl der Personenkilometer pro Streckenkilometer und Jahr) und Betriebsleistung bl (ge- messen in der Zahl der Platzkilometer 2 pro Streckenkilometer und Jahr) [112], das aus der Anzahl der Fahrg¨aste VA und deren mittlerer Bef¨orderungsweite s sowie der Fahrleistung zl (gemessen in der Zahl der Zugkilometer) und der Platzkapazit¨at CV der Fahrzeuge (gemessen in der Zahl der Sitz- und Stehpl¨atze pro Zug) bestimmt werden kann. Der Verkehrswirkungsgrad hat sich als besonders geeignet fur¨ die Kennzeichnung der verkehr- lichen und wirtschaftlichen Wirkungen einer nachfrageorientierten (tageszeitabh¨angigen) Angebotsflexibilisierung nach Abb. 1.1 erwiesen [196]. So liegt – wie Abb. 1.2 zeigt – der Verkehrswirkungsgrad fur¨ die besten deutschen Stadt-, S-, U-Bahnen bei 17 % bis 19 %. Die bei den vollautomatischen Bahnen nach Abb. 1.1 praktizierte nachfrageorientierte Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes er- m¨oglicht nach den bisher vorliegenden Erfahrungen eine sehr erhebliche Steigerung des Verkehrswirkungsgrades auf 25 % bis 34 % [174, 196, 197]. Fur¨ das System SKYTRAIN in Vancouver kann – wie Abb. 1.3 belegt – ein Verkehrswirkungsgrad von ca. 30 % als gesi- cherter Wert gelten 3.

η η Traditioneller Betrieb Flexibler nachfrageabhängiger Betrieb 17 bis 19% 24 bis 34%

(%) (%) 34% 30 31% 30 30% (Linie 1) 27% (Linie 1+2) 25% 20 20 17,8% 18,6% 17,2% ±1,4 ± 0,8 ±1,8

10 10 (Linie A) S-Bahn U-Bahn Stadtbahn VAL in Taipei VAL in Toulouse VAL in Lille U-Bahn Maggaly in Lyon { { { Beispiele aus Beispiel aus Beispiele aus franzö- deutschen Städten Taiwan sischen Städten

Abb. 1.2: Die Wirkung der nachfrageorientierten (tageszeitabh¨angigen) Flexibilisierung des Be- f¨orderungsangebotes auf die Erh¨ohung des Verkehrswirkungsgrades (vgl. [197])

Diese Wirkungsgradsteigerung hat – wie Abb. 1.4 belegt – auch positive Auswirkungen auf den gr¨oßten Kostenblock des Stadtschnellbahnbetriebes, d.h. auf die Aufwendungen fur¨ die Wartung und Instandhaltung der Fahrzeuge sowie der Streckeninfrastruktur und die Traktionsenergie (vgl. dazu Abb. 1.5). Dies wird plausibel, wenn man bedenkt, dass die Erh¨ohung des Verkehrswirkungsgrades unmittelbar aus dem verbesserten Verh¨altnis der nachgefragten zur angebotenen Platzkapazit¨at resultiert [197]. Die Bew¨altigung eines ge- gebenen Verkehrsaufkommens mit weniger Platzkilometern fuhrt¨ dazu, dass gleichermaßen

2 2 Fur¨ die Ermittlung der Platzkilometer sind Sitz- und Stehpl¨atze (4 Personen/m )zuberucksichtigen.¨ 3 eigene Analysen nach [7, 66, 67]

3 Kapitel 1

η SKYTRAIN in Vancouver 28% - 31%

(%) 30,8% 28,8% 29,6% 29,0% 30 27,9%

20

10

1993 19941995 1996 1999

Abb. 1.3: Verkehrswirkungsgrad des Systems SKYTRAIN in Vancouver

bk Wartung und Instandhaltung D 1,2 WI (ohne Gebäude und Grundstücke)

bkWF 1,0 B C 0,8 A

bkE

0,6 Fahrweg und 0,6 δ Streckenausrüstung WI=0,64 Treibkraftversorgung/ Energieverbrauch 0,4 0,4

δ δ =1,0 0,2 WF=0,96 0,2 E Fahrzeuge

20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120 bl - spezifische Betriebsleistung bl - spezifische Betriebsleistung (106 Platzkm/Streckenkm und Jahr) (106 Platzkm/Streckenkm und Jahr) (a) Wartungs- und Instandhaltungskosten (b) Kosten fur¨ Traktionsenergie

Abb. 1.4: Zusammenhang zwischen Betriebsleistung bl und den Betriebskosten bk bei deutschen U-Bahn-Systemen, Quelle: [197] weniger Drehgestell- und Tonnenkilometer und damit geringerer Verschleiß sowie niedrige- rer Energieverbrauch zu verzeichnen sind. Neben der verbesserten Wirtschaftlichkeit des Betriebes ergeben sich somit auch positive energetische und daraus resultierende ¨okologi- sche Wirkungen. Hervorzuheben ist in diesem Zusammenhang, dass nicht die Einsparung von Fahrpersonal, sondern die Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes das Hauptziel der Automatisierung darstellt. So werden – wie Schutte¨ in [174] fur¨ die franz¨osischen AGT-Systeme zeigt – anstelle des nicht mehr ben¨otigten Fahrpersonals zus¨atzliche Ar- beitskr¨afte (so genannte agents de ligne“) fur¨ Dienstleistungsaufgaben (vor allem zur ” Kundenbetreuung sowie zur Erh¨ohung von Sicherheit, Sauberkeit und Ordnung) einge- setzt [98, 196].

4 Kapitel 1

Traktionsenergieverbrauch ( 103 MWh/Streckenkm und Jahr ) (normiert auf mittleren Stationsabstand) 12 Kategorien für mittleren Stationsabstand: Hamburg, Mexico City, Hong-Kong 1,99 10 Berlin, München, Wien, Mailand Helsinki, Bukarest, London Lyon, Nürnberg, Lissabon, 8 Madrid, Paris, New York Prag 1,39 1,36 6 2,11 1,96 1,89 2,18 1,77 4 1,73 1,56 2,17 1,79 2,02 2 1,12 1,00 1,39 1,11 Mittlerer Stationsabstand - Referenzpunkt Londoner U-Bahn = 100% 0 50 100 150 200 250 300 bl - spezifische Betriebsleistung (106 Platzkm/Streckenkm und Jahr)

Abb. 1.5: Zusammenhang zwischen Betriebsleistung bl und dem Traktionsenergieverbrauch bei internationalen U-Bahn-Systemen, Quelle: eigene Analysen nach [219]

Unter Berucksichtigung¨ der hier skizzierten Erkenntnisse soll die oben formulierte Kern- frage und das daraus abzuleitende Ziel dieser Arbeit durch drei detaillierte Fragestellungen konkretisiert werden:

1. Unter welchen Rahmenbedingungen lassen sich die internatio- nalen Spitzenwerte des Verkehrswirkungsgrades nach Abb. 1.2 und Abb. 1.3 und die damit in Zusammenhang stehenden wirt- schaftlichen, energetischen und ¨okologischen Vorteile bei der nachtr¨aglichen Flexibilisierung und Automatisierung des Stadt- schnellbahnbetriebes in mittleren Ballungsr¨aumen erreichen? 2. Lassen sich mit der nachfrageorientierten Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes auch dann wirtschaftliche Vorteile er- zielen, wenn – im Gegensatz zu allen bisher neu gebauten AGT- Systemen – auf die Vollautomatisierung verzichtet wird, die be- kanntlich im S-Bahn-Bereich auf erhebliche technische und ju- ristische Realisierungsbarrieren st¨oßt? 3. Welche Besonderheiten sind hierbei fur¨ deutsche S-Bahnen zu beachten, fur¨ die spezielle wirtschaftliche Bedingungen in Ge- stalt des Trassenpreissystems gelten?

5 Kapitel 1

1.3 Der gew¨ahlte L¨osungszugang

Zur Beantwortung der so fixierten Fragestellungen wird zun¨achst im TEIL I (Kapitel 2 und 3) eine Analyse des internationalen Entwicklungsstandes in technischer und methodischer Hinsicht vorgenommen. Sie macht die bereits genannte Lucke¨ sichtbar, zu deren Schließung die vorliegende Arbeit beitragen will und pr¨azisiert die Aufgabenstellung. Hiervon ausgehend wird im TEIL II (Kapitel 4, 5, 6 und 7) eine neues Verfahren fur¨ die Szenarioanalyse flexibler Betriebsregime vorgestellt, das den Rahmenbedingungen beson- dere Beachtung schenkt, die in mittleren Ballungsr¨aumen anzutreffen sind. Dabei erfolgt zun¨achst die Erl¨auterung eines aggregierten Modellierungszuganges, mit dessen Hilfe die Absch¨atzung des Verkehrsaufkommens bei Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes sehr effizient m¨oglich wird. Darauf aufbauend wird eine neue nachfrageabh¨angige Steuerungs- strategie fur¨ das Bef¨orderungsangebot entworfen, die auf expliziten Gleichungen fur¨ die erforderliche Zugfolgezeit unter simultaner Berucksichtigung¨ des Ruckkopplungseffektes¨ von Angebot und Nachfrage basiert. Um die verkehrlichen, betrieblichen, energetischen, ¨okologischen und wirtschaftlichen Wirkungen der damit zu erstellenden (nachfrageorien- tierten) Betriebsszenarien abzusch¨atzen, wird schließlich ein aggregiertes Instrumentarium entwickelt. Der TEIL III der Arbeit (Kapitel 8, 9 und 10) widmet sich einer Fallstudie Flexible ” S-Bahn Dresden“. Unter Nutzung des vorgeschlagenen Modellierungskonzeptes wird zu- n¨achst anhand der in TEIL II eingefuhrten¨ Steuerungsstrategie der Entwurf nachfrage- abh¨angiger Betriebsfuhrungsszenarien¨ vorgenommen. Diese werden anschließend in ihrer Wirkung analysiert. Um die Verl¨asslichkeit der dabei mit dem aggregierten Modell ge- wonnenen Trendaussagen zu validieren, erfolgt ein Vergleich der hierbei gewonnenen Re- sultate mit den Ergebnissen einer sehr detaillierten und genauen, aber sehr aufw¨andigen Nutzrechnung mit eingefuhrten¨ Werkzeugen der Verkehrsplanung [59, 114–116, 149, 171]. Abschließend wird in Kapitel 10 ein kombiniertes zweistufiges Verfahren fur¨ die Planung flexibler Betriebsregime skizziert, welches die Vorteile der aggregierten und der komplexen Modellbildung miteinander vereint.

1.4 Resultate mit grunds¨atzlicher Bedeutung

Die Erkenntnisse der Arbeit, denen nach Ansicht des Autors eine grunds¨atzliche Bedeutung zukommt, lassen sich in funf¨ Feststellungen zusammenfassen:

1. Die nachgewiesenen verkehrlichen und wirtschaftlichen Erfolge der in Abb. 1.2 und Abb. 1.3 genannten fahrerlosen Stadtschnellbahnen lassen sich unter den Bedingun- gen mittlerer Ballungsr¨aume, z.B. der S-Bahn des Dresdner Ballungsraumes, wieder- holen.

2. Dies gelingt – in etwas eingeschr¨anktem Maße – auch bei einer Beibehaltung der manuellen Fahrzeugfuhrung,¨ d.h. bei Verzicht auf die Vollautomatisierung.

6 Kapitel 1

3. Der empirisch nachgewiesene Verkehrswirkungsgrad von mehr als 30 % wird durch die theoretischen Untersuchungen best¨atigt und kann als ein robuster oberer Grenzwert unabh¨angig vom Verkehrsaufkommen angesehen werden.

4. Voraussetzung fur¨ den verkehrlichen und wirtschaftlichen Erfolg bildet jedoch der Ubergang¨ zu kleineren Fahrzeugen; unter den Bedingungen des Dresdner Ballungs- raumes mit h¨ochstens 300 Pl¨atzen pro Zug.

5. Eine generelle wirtschaftliche Realisierungsbarriere stellt allerdings das derzeit gul-¨ tige lineare Trassenpreissystem dar, welches durch die Zugkilometer-basierte Entgel- tabrechnung einen dramatischen Anstieg der Trassengebuhren¨ und damit auch der Bestellerentgelte zur Folge h¨atte.

Unerl¨asslich ist deshalb eine Anpassung des Trassenpreissystems, die auch bei anderen Neuerungen, wie dem Karlsruher Modell und der City-Bahn Chemnitz [32, 73], praktisch umgesetzt wurde. Alternative Trassenpreissysteme, die statt des Zugkilometer einen auf die gefahrenen Tonnenkilometer bezogenen Entgeltsatz erheben, sind schon heute bei ein- zelnen Infrastrukturbetreibern in Deutschland zu finden [228] und in einigen europ¨aischen Staaten generell ublich¨ [159]. Die technologische Innovation des flexiblen Stadtschnellbahn- betriebes ist daher von einer entsprechenden wirtschaftlichen Innovation zu flankieren. Dann gelingt es eine so genannte WIN-WIN“-Situation zu schaffen bei der sowohl das ” Verkehrsunternehmen als auch der Infrastrukturbetreiber einen wirtschaftlichen Nutzen erzielen, der sonst nicht erreichbar w¨are. Den hier vorab genannten Resultaten kommt nach Auffassung des Autors eine stra- tegische Bedeutung bei der Beantwortung der eingangs formulierten Kernfragen zu. Fur¨ eine detaillierte und umfassendere Ergebnisdarstellung wird auf die Zusammenfassung der Arbeit in Kapitel 11 verwiesen.

7 Teil I

DER INTERNATIONALE ENTWICKLUNGSSTAND Kapitel 2

Automatische (fahrzeugfuhrerlose)¨ Stadtschnellbahnen mit flexibler Betriebsfuhrung¨

2.1 Klassifizierung automatischer Bahnen

Hinsichtlich der Einteilung automatischer Bahnen (AGT-Systeme) wird von Strobel in [193] in Anlehnung an US-amerikanische Studien des Office of Technology Assessment (OTA) [222] eine Unterscheidung nach der Komplexit¨at der Netzstruktur, der Fahrzeug- gr¨oße und des gewunschten¨ Betriebsmodus in drei Kategorien vorgeschlagen:

1. PRT (Personal Rapid Transit)-Systeme mit einer Fahrzeugkapazit¨at, die dem priva- ten Automobil entspricht (max. zehn Pl¨atze) und deren komplexe Netzstruktur eine umsteigefreie Start-Ziel-Bef¨orderung garantieren soll. Die Zugfolgezeiten liegen hier- bei im Bereich zwischen einer und drei Sekunden, sodass diese Systeme mit Offline- Stationen betrieben werden.

2. GRT (Group Rapid Transit)-Systeme, die eine Fahrzeugkapazit¨at zwischen zehn und 50 Pl¨atzen aufweisen und mit Zugfolgezeiten bis maximal 60 Sekunden betrie- ben werden. Durch die geringere Komplexit¨at der Netzstruktur im Vergleich zum PRT-Konzept existieren weniger alternative Routen, sodass eine direkte Start-Ziel- Bef¨orderung nur teilweise m¨oglich ist.

3. SLT (Shuttle-Loop/Singe-Line Transit)-Systeme, die Fahrzeuge mit mehr als 100 Pl¨atzen aufweisen und deren Netzstruktur entweder als einzelne Strecke (Single-Line) oder als Ringbahn (Shuttle-Loop) ausgepr¨agt ist. Die Zugfolgezeit betr¨agt mehr als 60 Sekunden und die Stationen liegen direkt im Fahrweg (Online-Stationen).

Die technische Entwicklung von PRT-Systemen hat sich nicht massenhaft durchsetzen k¨onnen [189]. Die erfolgreiche praktische Anwendung des GRT-Konzeptes beschr¨ankt sich auf eine wenige Systeme in speziellen Einsatzumgebungen, z.B. auf Flugh¨afen (Atlanta, Chicago, Dallas-Fort Worth) [189, 193]. Das SLT-Konzept hingegen hat seine praktische Anwendbarkeit und hohe verkehrliche Wirksamkeit seit der Er¨offnung des vollautomatischen und fahrerlosen Systems in Lille,

9 Kapitel 2

Frankreich, weltweit unter Beweis gestellt. Durch die flexible Betriebsfuhrung¨ (vgl. auch Kapitel 1) sind derartige Systeme in der Lage, eine hohe Wirtschaftlichkeit zu erreichen [43, 180, 196]. Eine alternative Einteilung der AGT-Systeme auf der Basis ihres Einsatzortes bzw. -zweckes l¨asst die vielseitige Verwendbarkeit dieses automatischen Verkehrsmittels deutlich werden. Im Wesentlichen haben sich AGT-Systeme heute in vier Anwendungsbereichen fur¨ die Personenbef¨orderung durchgesetzt [180, 189, 193]:

1. Als Stadtschnellbahnen mit innerst¨adtischer Erschließungsfunktion und somit als integraler Bestandteil ¨offentlicher Nahverkehrsnetze,

2. auf Flugh¨afen,

3. in Freizeitzentren und

4. als institutionell betriebene Bahnen (z.B. in Krankenh¨ausern, Beh¨orden oder Uni- versit¨aten)

Da sich diese Arbeit in erster Linie mit Stadtschnellbahnen befasst, wird auf die an- deren drei Anwendungsgebiete an dieser Stelle nur kurz eingegangen, insbesondere da sie in der Regel keine Verbindungsfunktion im Sinne ¨offentlicher Nahverkehrsmittel wahrneh- men. Automatische Bahnen bilden mittlerweile einen festen Bestandteil der Infrastruktur sehr großer Flugh¨afen mit mehreren Terminals, die durch derartige Bahnen untereinan- der verbunden sind. Bei gr¨oßeren Erweiterungen bestehender Flugh¨afen (Terminalneubau) wird heute in der Regel gleichzeitig eine entsprechende vollautomatische Bahn als Shuttle- Service mit errichtet [151]. Der Wirkungsbereich dieser Bahnen beschr¨ankt sich fast aus- schießlich auf die Bef¨orderung von Personen innerhalb des Flughafengel¨andes. In einigen Ausnahmef¨allen fungieren sie auch als Zubringer fur¨ einen Flughafen. Beispielhaft sei hier auf das System Orly-VAL in Paris verwiesen [91]. Die Verbreitung automatischer Bahnen in Freizeitzentren erreicht heute eine ¨ahnliche Dimension wie etwa auf Flugh¨afen [189]. Eine gewisse Sonderstellung nehmen automatische Bahnen bei privaten oder ¨offentlichen Institutionen ein, wobei sie in der Regel entfernt gelegene Geb¨audekomplexe miteinander verbinden. Beispielsweise werden in sehr großen Krankenh¨ausern solche Bahnen eingesetzt. Ebenfalls Verbreitung gefunden haben automatische Bahnen innerhalb von Universit¨aten oder Forschungseinrichtungen [15, 189]. Vollautomatische Stadtschnellbahnen sind durch ihre vergleichsweise einfache Netz- struktur, Zugfolgezeiten mit mehr als 60 Sekunden und Fahrzeugen mit mehr als 100 Pl¨atzen eindeutig in die Klasse der SLT-Systeme einzuordnen. Demgegenuber¨ sind die AGT-Systeme auf Flugh¨afen, in Freizeitzentren und institutionellen Einrichtungen je nach Fahrzeugkonzept entweder als SLT- oder GRT-System anzusehen [99, 151]. Die Bezeichnung eines Bahnsystems als AGT umfasst in ihrer ursprunglichen¨ Form [222] nur vollautomatische, d.h. fahrer- und begleiterlose Bahnen. Vielfach hat sich mitt- lerweile jedoch im Zusammenhang mit der Automatisierung von Schienenverkehrssystemen

10 Kapitel 2 eine differenziertere Einteilung bezuglich¨ des Automatisierungsgrades der Fahrzeugfuhrung¨ durchgesetzt. Prinzipiell lassen sich drei Klassen von Systemen unterscheiden [43, 44, 93]:

1. Fahrerbesetzter Betrieb: Die Fahrzeuge sind mit einer automatischen Fahr- und Bremssteuerung ausgerustet.¨ In der Regel gibt der Fahrer nur noch aktiv den Ab- fahrbefehl und verbleibt an der Spitze des Zuges. Beispiel hierfur¨ sind u.a. die U-Bahnen in Ankara und Bangkok [215]. Diese Betriebsform wird in der jungeren¨ Literatur [43, 93] als STO (Semi-Automated-Train-Operation) bezeichnet.

2. DTO (Driverless-Train-Operation): Vollautomatischer und fahrerloser Betrieb, bei dem jeder Zug jedoch noch mit Begleitpersonal besetzt ist, welches z.B. aktiv fur¨ die Uberwachung¨ des Fahrweges und des Einfahrvorganges in den Bahnhof sowie Serviceaufgaben zust¨andig ist. Weltweit wird dieses Art des Betriebes in London (Docklands Light Rail), Toronto (Scarborough Rapid Transit) und mehreren japa- nischen Systemen praktiziert [131].

3. MTO (Manless-Train-Operation): Vollautomatischer sowie fahrer- und begleiterlo- ser Betrieb, der vollst¨andig aus einer zentralen Leitstelle gesteuert wird. Ublicher-¨ weise befindet sich kein Personal an Bord des Zuges, wobei jedoch wanderndes Ser- vicepersonal, welches in der Regel ausschließlich zur Fahrgastbetreuung (in Notsitua- tionen oder im Falle von Betriebsst¨orungen auch als Fahrpersonal) eingesetzt wird, den Zug begleiten kann. Fur¨ diese Betriebsform findet sich auch das Akronym UTO (Unattended-Train-Operation [93] oder Unmanned-Train-Operation [43]) in der Li- teratur.

Sofern man die drei Unterscheidungsmerkmale – Automatisierungsgrad, Einsatzort und Netzkomplexit¨at/Fahrzeuggr¨oße – automatischer Bahnen zusammenfasst, ergibt sich die in Abb. 2.1 dargestellte Systematisierung. Gegenstand dieser Arbeit bilden die in die SLT-Kategorie einzuordnenden Stadtschnell- bahnen. Fur¨ eine Ubersicht¨ existierender Bahnen der PRT- und GRT-Kategorie sei auf die umfangreiche Literatur zu diesem Thema verwiesen [188,189,193]. Auf Grund der extrem kurzen Zugfolgezeiten im PRT- und GRT-Konzept existieren solche Systeme allerdings nur in der Betriebsform MTO. Da die Frage nach der Grenze einer Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ bei manueller Fahrzeugfuhrung¨ Bestandteil dieser Arbeit ist, wurde auch der manuelle Fahrbetrieb in die Abb. 2.1 aufgenommen. Hinsichtlich des notwendigen Arbeitskr¨aftedarfs fur¨ die Fahr- zeugfuhrung¨ besteht dabei allerdings zu den Automatisierungsstufen DTO und STO kein Unterschied, da in jedem Falle der Zug mit Fahr- oder Begleitpersonal besetzt sein muss.

11 Kapitel 2

Fahrzeugkonzept Netzkomplexität Gegenstand dieser Arbeit PRT GRT Automatisierungsgrad S der Fahrzeugführung ell Stadtschnell- bahn

auf Flughäfen

in Freizeit- zentren

institutionell betrieben

AGT-Systeme Einsatzbereich nach Def. OTA

Abb. 2.1: Systematisierung automatischer Bahnsysteme nach der Komplexit¨at der Netzstruktur, dem Einsatzgebiet und dem Automatisierungsgrad der Fahrzeugfuhrung¨

2.2 Nachfrageorientierte Angebotsflexibilisierung bei AGT-Systemen

Im folgenden Kapitel werden die existierenden AGT-Systeme, insbesondere Stadtschnell- bahnen, kurz vorgestellt, wobei im Sinne des Untersuchungsgegenstandes dieser Arbeit vor allem die Betriebsfuhrungstechnologie¨ (Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes) im Vordergrund steht. Die erste automatische Bahn, die Teil eines ¨offentlichen Nahverkehrsnetzes ist, wur- de 1981 in Kobe mit der Port-Island-Line (Portliner) errichtet. Die L¨ange dieser Linie betr¨agt nur 6,4 km, sodass die verkehrliche Wirksamkeit bezuglich¨ eines hohen Fahrgast- aufkommens a priori eingeschr¨ankt ist. Das Bef¨orderungsangebot dieser Bahn wird, ebenso wie die gleichfalls in Kobe betriebene Rokko-Island-Line (Rokkoliner), in gewissen Grenzen flexibel gestaltet (vgl. Abb. 2.2).

TS - Zugfolgezeit (Min.) TS - Zugfolgezeit (Min.) 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (a) Rokkoliner in Kobe [100] (b) Portliner in Kobe [100]

Abb. 2.2: Tageszeitabh¨angige Flexibilisierung der Zugfolgezeit der AGT-Systeme in Kobe

12 Kapitel 2

Die erste vollautomatische und fahrerlose Bahn, die als bedeutender Kernbestandteil eines Nahverkehrsnetzes angesehen werden kann, ist die 1983 in Lille er¨offnete VAL-Linie 1, die mittlerweile mehrmals erweitert und auch um eine zweite Linie erg¨anzt worden ist. Sie gilt bekanntermaßen als erfolgreichste automatische und flexibel betriebene Bahn weltweit (vgl. dazu auch Ausfuhrungen¨ in Kapitel 1). Die tageszeitabh¨angige flexible Anpassung des Bef¨orderungsangebotes durch Variation der Zugfolgezeit wird in Lille sehr konsequent praktiziert (vgl. Abb. 2.3 sowie [43, 44, 49, 50, 98, 105, 108, 238]).

TS - Zugfolgezeit (Min.) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (a) Fahrzeugtyp VAL 208 der Linie 2 (b) Station Quatre Cantons 1988 [163]

T - Zugfolgezeit (Min.) TS - Zugfolgezeit (Min.) S 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (c) Station Quatre Cantons 1994 [91] (d) Station Quatre Cantons 1999 [91]

Abb. 2.3: Tageszeitabh¨angige Flexibilisierung der Zugfolgezeit des AGT-Systems in Lille

Fur¨ das System in Lille existieren neben der in [91, 163] empirisch belegten zeitlichen Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes auch Untersuchungen zur Umsetzung einer so genannten r¨aumlichen Flexibilisierung. Dabei erfolgt eine Anpassung des Bef¨orderungsan- gebotes in Abh¨angigkeit von der Schwankung des Aufkommens entlang der Strecke durch so genannte Kurzfahrten. Das Bef¨orderungsangebot wird dabei nicht mehr nur durch eine ein- zelne Linie, sondern durch Uberlagerung¨ zweier Linien bereitgestellt (vgl. Abb. 2.4). Zum Abbau unn¨otiger Platzkapazit¨at wird in den Außenbezirken der Region ein geringeres Be- f¨orderungsangebot als im Kernbereich des Ballungsraumes bereitgestellt. Von Mesghouni werden in [122] fur¨ die Umsetzung dieser r¨aumlichen Flexibilisierung die betriebstechno- logischen Maßnahmen der automatischen Zugsteuerung, d.h. die konkrete Gestaltung des Ein- und Aussetzvorganges des Verst¨arkerzuges, am Beispiel des Systems VAL in Lille

13 Kapitel 2

Linie B nur Vororte im Stadtgebiet Stadtgebiet Linie A in der gesamten Region

Stadt- zentrum

Abb. 2.4: R¨aumliche Flexibilisierung durch Linienuberlagerung,¨ Prinzipdarstellung nach [122] beschrieben. Die verkehrlich-betrieblichen Effekte (Rationalisierung und Einsparungspo- tenzial fur¨ ungenutzte Betriebsleistung) werden nicht diskutiert. Neben dem System in Lille wurde im Rahmen der durchgefuhrten¨ Analyse das Be- f¨orderungsangebot von acht weiteren automatischen Bahnen hinsichtlich seiner tageszeit- lichen Flexibilit¨at untersucht. Dabei wird deutlich, dass nicht alle vollautomatischen und fahrerlosen Bahnen die durch die Entkopplung von Fahr- und Dienstplanung m¨ogliche Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ nutzen. Abb. 2.5b belegt, dass sich die im Jahr 2002 er¨offnete S-Bahn in Kopenhagen nur durch ein starres, wenngleich aus Fahrgastsicht sehr attraktives, Bef¨orderungsangebot auszeichnet. Ein ebenso starres Taktangebot wird von dem japanischen AGT-System in Yokohama umgesetzt (vgl. Abb. 2.5d).

TS - Zugfolgezeit (Min.) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (a) Fahrzeugtyp in Kopenhagen [52] (b) S-Bahn M1/M2 in Kopenhagen [52, 153]

TS - Zugfolgezeit (Min.) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (c) Fahrzeug Yokohama (d) Kanazawa-Seaside-Line in Yokohama [237]

Abb. 2.5: Verlauf der Zugfolgezeit der AGT-Systeme in Kopenhagen und Yokohama

14 Kapitel 2

Eine gewisse Flexibilit¨at des Bef¨orderungsangebotes weisen die Systeme in London (vgl. Abb. 2.6b) und in Kuala Lumpur (vgl. Abb. 2.7b) auf. Das AGT-System in Kuala Lumpur basiert im Wesentlichen auf dem SKYTRAIN-System in Vancouver und wurde gleichfalls von Bombardier gebaut. Es stellt heute mit mehr als 54 Mio. Fahrg¨asten pro Jahr (50 % des Personenverkehrsaufkommens im Schienenverkehr Kuala Lumpurs) das Ruckgrat¨ des ¨offentlichen Nahverkehrssystems dar [128]. Die tageszeitabh¨angige Flexibilisierung wird nicht sehr konsequent umgesetzt, jedoch findet die r¨aumliche Flexibilisierung Anwendung. Im Rahmen einer Studienreise nach Singapur und Kuala Lumpur konnte der Autor die vorhandenen Abstell- und Wendeanlagen (vgl. Abb. 2.7) der PUTRA-Linie besichtigen.

TS - Zugfolgezeit (Min.) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (a) Fahrzeug DLR [156] (b) Docklands Light Rail, nach [175]

Abb. 2.6: Tageszeitabh¨angige Flexibilisierung der Zugfolgezeit des AGT-Systems in London

Das volle Potenzial der flexiblen Betriebsfuhrung¨ nutzen nur die franz¨osischen Sys- teme und das japanische System Yurikamome (vgl. Abb. 2.3 und Abb. 2.8). So erbringt beispielsweise die flexibel betriebene U-Bahn-Linie D in Lyon eine um 56 % h¨ohere Fahr- tenanzahl pro Tag im Vergleich zur Linie A (414 statt 265 Zugpaare pro Tag) [58]. Dieses fur¨ den Fahrgast deutlich attraktivere Angebot verursacht jedoch nur eine 4 % h¨ohere spezifische Betriebsleistung (Platzkilometer/Streckenkilometer) auf dieser Linie. Das ka- nadische System SKYTRAIN in Vancouver nutzt ebenfalls die tageszeitabh¨angige Flexi- bilisierung [65–67]. Eine explizite Tagesganglinie der Zugfolgezeit wurde im Rahmen der Recherchearbeiten jedoch nicht gefunden. Neben der tageszeitlichen Flexibilisierung wird fur¨ eine Anpassung des Bef¨orderungsangebotes auch die Zugl¨ange variiert. Es kommen wahlweise je nach Fahrgastaufkommen und Tageszeit 2-, 4- oder 6-Wagen-Zuge¨ zum Ein- satz [60, 66]. Bei der Analyse des tageszeitabh¨angigen Zugfolgezeitprofils darf nicht vernachl¨assigt werden, dass sich dieses Angebot in der Regel an der Nachfrage orientieren muss (vgl. Abb. 1.1 fur¨ das System VAL in Lille). Eine alleinige Betrachtung der Zugfolgezeit ist da- her nicht voll aussagekr¨aftig und musste¨ im Sinne einer vollst¨andigen Darstellung noch um die jeweilige Tagesganglinie der Nachfrage erweitert werden 1. Nimmt man einen qua-

1 Der im Rahmen der Recherchearbeiten aufgenommene direkte Kontakt mit den Betreibern der ge- nannten Bahnen brachte jedoch keine Erkenntnisse hinsichtlich der Nachfragestruktur. Oftmals wurde in diesem Zusammenhang auf den betriebsinternen Charakter derartiger Daten verwiesen, sodass sie auch fur¨ Forschungszwecke nicht zur Verfugung¨ stehen.

15 Kapitel 2

TS - Zugfolgezeit (Min.) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (a) Fahrzeug Kuala Lumpur, Quelle: Autor (b) tageszeitabh¨angige Zugfolgezeit [148] AGT-System PUTRA" "

Setiawangsa

Stationen mit Wende- und Abstell- möglichkeit

Universität

(c) Liniennetz, nach [128] (d) Wendeanlage Setiawangsa, Quelle: Autor

Abb. 2.7: AGT-System in Kuala Lumpur (PUTRA-Linie); Tageszeitabh¨angige Flexibilisierung der Zugfolgezeit und Netzinfrastruktur zur r¨aumlichen Anpassung des Bef¨orderungsan- gebotes litativ ¨ahnlichen Verlauf der Tagesganglinie fur¨ alle Systeme nach Abb. 1.1 mit je einer markanten Aufkommensspitze am Vormittag und am Nachmittag an, so kann generell zwischen flexibel und nicht flexibel betriebenen automatischen Bahnen unterschieden wer- den. Ein derartiger qualitativer Verlauf des Verkehrsaufkommens kann fur¨ die Mehrzahl aller Nahverkehrssysteme als gesichert gelten [104, 154, 238]. Eine Ubersicht¨ der existierenden bzw. in Planung befindlichen automatischen Bahnen der SLT-Kategorie (und Einsatz als Stadtschnellbahn) enth¨alt Tab. C.2 in Anhang C auf Seite A-24 ff. Generell erkennt man, dass als g¨angige kurzeste¨ Zugfolgezeit automatischer Bahnen Werte zwischen 60 Sekunden und 180 Sekunden m¨oglich sind und in der Regel verh¨altnism¨aßig kleine Fahrzeuge, gemessen an der Einwohnerzahl der Stadt oder Regi- on, eingesetzt werden. Dies spricht also mehrheitlich fur¨ die Umsetzung der in Kapitel 1 beschriebenen Grundstrategie einer nachfrageorientierten Minimierung und Flexibilisie- rung der Zugfolgezeiten bei gleichzeitiger Nutzung kleiner Fahrzeuge anstelle des Einsatzes großer Fahrzeuge mit einem starren Takt [196, 197]. Jedoch hat die Analyse gezeigt, dass die einzelnen Bahnen dieses Konzept unterschiedlich konsequent umsetzen.

16 Kapitel 2

TS - Zugfolgezeit (Min.) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (a) Fahrzeugtyp VAL 208 in Rennes [191] (b) System VAL in Rennes [191]

TS - Zugfolgezeit (Min.) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (c) U-Bahn-Fahrzeug der Linie D in Lyon [96] (d) U-Bahn-Linie D (MAGGALY) in Lyon [208]

TS - Zugfolgezeit (Min.) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (e) Fahrzeug Yurikamome-Linie (f) Yurikamome-Linie in Tokyo [203]

Abb. 2.8: Tageszeitabh¨angige Flexibilisierung der Zugfolgezeit der AGT-Systeme in Rennes, Lyon und Tokyo

Zeevenhooven hebt in [238] fur¨ vollautomatische Verkehrssysteme neben den rein technischen Innovationen vor allem die M¨oglichkeit zur flexiblen Anpassung des Ange- botes an die Nachfrage hervor und sieht in dieser Anpassungsf¨ahigkeit einen Hauptvorteil gegenuber¨ konventionellen Systemen. In diesem Zusammenhang werden die Bedeutung des Verkehrswirkungsgrades, d.h. der mittleren Platzausnutzung, und dessen erhebliches Ver- besserungspotenzial durch die Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ erstmals von Strobel anhand empirischer Analysen fur¨ die deutschen U-Bahn-Systeme in [196] gezeigt.

17 Kapitel 2

Strobel kommt dabei zu folgenden drei Schlussfolgerungen:

1. Traditionelle Automatisierungsstrategien, die lediglich eine Personalfreisetzung bei Beibehaltung bisher ublicher¨ Betriebsfuhrungskonzepte¨ zum Ziel haben, sind zu ver- werfen.

2. Eine zukunftsorientierte Automatisierungsstrategie besteht hingegen in der Flexibi- lisierung der Betriebsfuhrung¨ (vgl. Kapitel 1) und des Personaleinsatzes sowie

3. dem Ubergang¨ zu einem fahrerlosen Betrieb bei gleichzeitiger Umschulung des nicht mehr ben¨otigten Fahrpersonals fur¨ kundennahe Dienstleistungen.

Mehrere Autoren gehen in sehr prinzipieller Form auf die Verbesserung der Wirtschaft- lichkeit durch eine Anpassung des Bef¨orderungsangebotes an die Nachfrage ein. Allerdings findet sich kein direkter Zusammenhang zwischen der Betriebsfuhrungsstrategie¨ und dem verkehrlichen bzw. wirtschaftlichen Erfolg von AGT-Systemen. Es wird auf die Ubersichts-¨ arbeiten von Brezinski [21], David [38], Frey [58], Graham [65], Jarsaillon [91], Kehl [95], Kuhn¨ [98], Lancelot [105], Luca [118], Parkinson [142], Soulas [188] und Uster [223] verwiesen. Als Vorteile der automatischen Betriebsfuhrung¨ werden im Allgemeinen genannt:

1. h¨ohere Servicequalit¨at als im traditionellen Betrieb durch deutlich kurzere¨ Zugfolge- zeiten [98, 180],

2. h¨oheres Fahrgastaufkommen und damit mehr Fahrgeldeinnahmen [43, 98, 218],

3. identische oder h¨ohere Bef¨orderungskapazit¨at als konventionelle U-Bahnen [43, 98]

4. Senkung der Betriebskosten und Verbesserung der wirtschaftlichen Rentabilit¨at [43, 91, 118, 225],

5. spontane Anpassung der Bef¨orderungskapazit¨at bei unvorhergesehenen Nachfrage- schwankungen [98, 218],

6. Erh¨ohung der Fahrgastsicherheit, Verringerung von Vandalismus (Pr¨asenz von Ser- vicepersonal) [43, 98, 174, 196] und

7. hohe Verfugbarkeit¨ des Gesamtsystems [184].

Die genannten Punkte konzentrieren sich insbesondere auf die verkehrlich-betriebliche Wir- kung und geben nur ausgew¨ahlte Vorteile der automatisierten Betriebsfuhrung¨ wieder. Die angegebenen Literaturquellen beschr¨anken sich dabei vor allem auf Arbeiten jungeren¨ Da- tums. Prinzipiell sind die genannten Aspekte auch in ¨alteren Arbeiten der 1980er Jahre zu finden. In Bezug auf die betriebliche Flexibilit¨at der automatischen Bahnen wird mehrheitlich vor allem die ad hoc Reaktion (ereignisorientierte Flexibilisierung) auf betriebliche St¨o- rungen oder sprunghaft gestiegenes Verkehrsaufkommen hervorgehoben [50, 68, 91, 95, 98,

18 Kapitel 2

105, 218, 225]. Die erzielbaren Rationalisierungseffekte durch eine prinzipielle Anpassung des Angebotes an die Nachfrage im Tagesverlauf oder auch innerhalb des Streckennetzes werden nicht detailliert analysiert und hervorgehoben. In Bezug auf die betrieblichen Vorteile eines AGT-Systems kommt Shen in [177–184] zu folgenden Erkenntnissen:

• Fahrgastgewinne durch kurze Zugfolgezeiten,

• betriebliche Flexibilit¨at durch Variation der Zugfolgezeit und

• niedrigere Betriebskosten als Stadt-, U- und S-Bahnen.

Die von Shen durchgefuhrten¨ Studien basieren ausschließlich auf empirischen Daten der AGT-Systeme in Vancouver, Lille, Miami, Taipei und London. Außer der prinzipiellen Aussage, durch Variation der Zugfolgezeit eine h¨ohere betriebliche Flexibilit¨at zu erreichen, wird der damit verbundene Vorteil, d.h. die Reduktion von Uberkapazit¨ ¨at, nicht diskutiert. Kehl nennt in [94,95] im Zusammenhang mit der Betriebsfuhrung¨ und der Wirtschaft- lichkeit automatischer Bahnen prinzipiell folgende Kernaspekte:

• bessere Ausnutzung der Fahrzeugflotte (bzw. sogar Beschaffung einer kleineren An- zahl Fahrzeuge) durch

– Vergr¨oßerung der Bef¨orderungskapazit¨at des Zuges infolge der Einsparung der Fahrerkabine und – Verkurzung¨ der Wendezeiten am Linienende und somit Einsparung von Roll- material durch kurzere¨ Umlaufzeiten.

• allgemein bessere Anpassung des Fahrzeugeinsatzes an die tats¨achliche Nachfrage

Ein Zusammenhang zwischen der besseren Anpassung an die Nachfrage und den dadurch erzielbaren betrieblichen und ¨okonomischen Effekten wird nicht explizit aufgestellt. Fur¨ das kanadische System SKYTRAIN werden von Parkinson die Ergebnisse eines Vergleiches mit zw¨olf herk¨ommlichen Straßen- und Stadtbahnsystemen in [141, 142] vor- gestellt. Die gewonnenen Betriebserfahrungen weisen dabei die uberlegene¨ Effizienz des flexiblen Betriebes u.a. bezuglich¨ folgender Kennwerte nach:

• geringer spezifischer Energieverbrauch (Personenkilometer/kWh),

• geringere Abschreibungskosten fur¨ das Gesamtsystem,

• hohe Fahrzeugproduktivit¨at (Personenkilometer/Zugstunde) und

• hohes spezifisches Fahrgastaufkommen (Anzahl Fahrg¨aste/Streckenkilometer).

Ahnliche¨ Vergleiche von Kuhn¨ , der in [97] in allgemeiner Form Stadtbahn- und AGT- Systeme untersucht, best¨atigen diese Betriebserfahrungen.

19 Kapitel 2

Fur¨ die in Nurnberg¨ im Aus- bzw. Neubau befindlichen U-Bahn-Linie 2 und 3 liegen zwar naturgem¨aß noch keinerlei Betriebserfahrungen vor, jedoch hat die umfangreiche Vergleichsuntersuchung bezuglich¨ der Wirtschaftlichkeit und der betrieblichen Wirkung eines automatischen oder konventionellen Betriebs vier Erfolgsfaktoren identifiziert, die von Muller¨ in [123] mitgeteilt werden:

1. geringerer Fahrzeugbedarf (-40 % gegenuber¨ dem konventionellen Betrieb),

2. geringerer Energiebedarf,

3. h¨ohere Fahrgastzahlen und

4. weniger Personalbedarf.

In der Literatur wird als Folgewirkung des attraktiveren Gesamtsystems (kurzere¨ Zug- folgezeiten) eine Steigerung der Fahrgastzahlen angenommen, die bei der Systemkonfigu- ration (z.B. Bef¨orderungskapazit¨at) aber auch der Bewertung der Wirtschaftlichkeit des Betriebes nicht unberucksichtigt¨ bleiben darf [218]. Dabei weist allerdings auch eine Studie der UITP [218] auf die Schwierigkeiten hin, diese Fahrgaststeigerungen plausibel und mit vertretbarem Aufwand im Vorfeld zu prognostizieren. Das durch die deutliche Verbesserung des Bef¨orderungsangebotes auch tats¨achlich mit einem h¨oheren Fahrgastaufkommen ge- rechnet werden kann, belegen beispielhaft die Arbeiten von Kuhn¨ [98], Lardennois [108] und Marino [119]. Mehrheitlich wird in der Literatur (vgl. u.a. Fanoy [48], Frey [58], Friesen [60], Kehl [95], Lardennois [108] und Marino [119]) der Standpunkt vertreten, dass eine hohe Wirtschaftlichkeit der automatischen Betriebsfuhrung¨ maßgeblich durch Personal- einsparung erzielt wird. Auch bei dem AGT-System in Kopenhagen stand dieser Aspekt eindeutig im Vordergrund [62], obgleich die prinzipiell erzielbaren Effekte durch eine Flexi- bilisierung der Betriebsfuhrung¨ nicht genutzt werden (vgl. Abb. 2.5b). Daraus leitet sich die interessante – bisher nicht behandelte – Fragestellung nach der Grenze der Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes bei manueller Fahrzeugfuhrung¨ ab. Im Zusammenhang mit der Automatisierung der Betriebsfuhrung¨ wird oftmals sehr pauschal die M¨oglichkeit der Energieeinsparung genannt, wobei im Wesentlichen zwei Ur- sachen im Vordergrund gesehen werden:

• Einfuhrung¨ so genannter energieoptimaler Fahrweisen [78, 123, 225] und

• rechnergestutzte¨ Synchronisation der Anfahr- und Bremsvorg¨ange fur¨ eine hohe Bremsenergieruckspeisung¨ [225].

Da jedoch im Vergleich zum traditionellen Betrieb mit großen Fahrzeugen bekanntlich kleinere und damit auch leichtere Zuge¨ zum Einsatz kommen, muss diese Gewichtsre- duktion als solches schon zu einer Verringerung des Energieverbrauches fuhren.¨ Auf die- sen Aspekt wird in der Literatur jedoch nicht systematisch eingegangen. Die prinzipielle M¨oglichkeit, dass eine derartige Energieeinsparung (neben energieoptimaler Fahrweise und

20 Kapitel 2

Bremsenergieruckspeisung)¨ m¨oglich erscheint, wird von Strobel in [196] anhand des em- pirischen Zusammenhanges zwischen Betriebsleistung und Energiekosten aufgezeigt (vgl. Abb. 1.4b und Abb. 1.5). Neben den sehr knappen Erl¨auterungen zu den betrieblichen und verkehrlichen Vortei- len automatischer Bahnen werden die rein technischen Details sehr ausfuhrlich¨ behandelt. Beispielhaft seien in diesem Zusammenhang das rollende Material [77, 95, 143, 163], die Leit- und Sicherungstechnik [21, 38, 50, 55, 223], der Fahrweg und die Energieversorgung [143, 163, 202] sowie Sicherheits- und Verfugbarkeitsbetrachtungen¨ [38, 55–57, 93, 105, 223] genannt.

2.3 Schlussfolgerungen

Die zur Betriebstechnologie existierender automatischer Bahnen vorgelegte Analyse hat gezeigt, dass dem Aspekt der tageszeitabh¨angigen Flexibilisierung des Bef¨orderungsange- botes in der Literatur bisher wenig Beachtung geschenkt wird. Betriebliche Erfahrungen und technologische Details der Betriebsfuhrungsstrategie¨ werden in der Regel kaum mit- geteilt. Insbesondere in Hinblick auf die Zielstellung dieser Arbeit lassen sich somit drei Kernpunkte zusammenfassen:

1. Die Erh¨ohung der Platzausnutzung im Vergleich zum konventionellen Betrieb wird außer von Strobel [196,197], Schutte¨ [174] und der UITP [217] als maßgebender Erfolgsfaktor nicht erw¨ahnt. Statt einer formalen Beschreibung mittels eines messba- ren Kriteriums (z.B. Verkehrswirkungsgrad η), welches die Anpassung von Angebot und Nachfrage beschreibt, finden sich in der Literatur nur verbale und oft sehr un- scharfe Aussagen, ohne eine analytische Darstellung zur Erh¨ohung oder gezielten Maximierung des Platzausnutzungsgrades.

2. Hinsichtlich des Energiebedarfes gilt die Frage zu kl¨aren, ob die Energiebilanz eines traditionellen Betriebes mit großen und schweren Fahrzeugen, die vergleichsweise selten verkehren, durch h¨aufigeres Fahren mit kleineren und leichteren Fahrzeugen verbessert wird. Aus der Reduktion der Fahrzeugmasse folgt fur¨ eine einzelne Zug- fahrt unmittelbar ein niedrigerer Energieverbrauch. Ob dieser Effekt auch in der Summe aller Zugfahrten pro Tag eintritt, ist zu zeigen.

3. Uberhaupt¨ nicht untersucht wurden bisher die folgenden Fragen:

(a) Unter welchen Bedingungen ist eine Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes auch bei Beibehaltung der manuellen Fahrzeugfuhrung¨ m¨oglich? (b) In welchem Umfang steigen die Aufwendungen fur¨ zus¨atzliches Fahrpersonal und k¨onnen diese unter Umst¨anden durch Rationalisierungseffekte infolge der Einsparung von Betriebsleistung kompensiert werden?

21 Kapitel 2

Hinsichtlich der Anpassung des Bef¨orderungsangebotes an die Nachfrage lassen sich nach Abb. 2.9 bei einer Variation der Zugfolgezeit TS oder der Fahrzeuggr¨oße CV sowohl in zeitlicher als auch in r¨aumlicher Dimension vier Varianten zur Flexibilisierung unter- scheiden. Im praktischen Betrieb treten auch Mischformen dieser vier Varianten auf z.B. die Verbindung von zeitlicher und r¨aumlicher Flexibilisierung des Systems VAL in Lille (vgl. Abb. 1.1 und [122]).

Flexibilisierung des Beförderungsangebotes durch Variation der

Zugfolgezeit TS Fahrzeuggröße CV

TS (t) CV (t) Doppeltraktion zur Hauptverkehrszeit

Einfachtraktion zeitlich zur Nebenverkehrszeit

Tageszeit Tageszeit

TS Vororte doppelte Fahrzeug- Vororte kapazität im Kernnetz

Wirkungsbereich Stadtgebiet Stadtgebiet

Vororte Linie B Stadtgebiet Tageszeit Stadt- Zugfolgezeit zentrum Linien A+B Zugfolgezeit räumlich nur Linie A Stadt- zentrum einfache Fahrzeugkapazität in den Vororten

Abb. 2.9: Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes – Systematisierung betrieblicher M¨oglich- keiten

Fur¨ eine sehr detaillierte und umfassende Darstellung zur Flexibilisierung verschie- denster Angebotsmerkmale wird auch auf die Arbeiten von Krones¨ [104], Pins [146] und Pudenz [150] verwiesen. In dieser Arbeit soll das Hauptaugenmerk auf die zeitliche und r¨aumliche Flexibilisierung der Zugfolgezeit gerichtet werden.

22 Kapitel 3

Nachfrageorientierter Entwurf flexibler Bef¨orderungsangebote: Analyse bisher bekannt gewordener Verfahren

3.1 Ziel der Schrifttumsanalyse

Die angestrebte Zielstellung dieser Arbeit erfordert Methoden zur L¨osung folgender Auf- gabenstellung:

• Gegeben sind ein Stadtschnellbahnsystem, im einfachsten Fall in Form einer Durch-

messerlinie nach Abb. 2.4, mit einer entsprechenden Streckenl¨ange LS sowie die Raum- und Verkehrsnetzstrukturen und die demographischen Rahmenbedingungen des zu bedienenden Stadtschnellbahnkorridors und des zugeh¨origen Ballungsgebietes.

• Gesucht wird fur¨ ein derartiges Stadtschnellbahnsystem ein tageszeitlich und r¨aum-

lich flexibilisiertes Bef¨orderungsangebot – gekennzeichnet durch die Zugfolgezeit TS (vgl. Abb. 1.1, Abb. 2.3, Abb. 2.8) –, welches sich bestm¨oglich der aus diesem Angebot resultierenden Nachfrage anpasst, sodass der Verkehrswirkungsgrad nach Gl. (1.1) maximiert wird: vl η → = bl MAX (3.1)

Da Angebot und Nachfrage sich jedoch wechselseitig bedingen, kann ein Dimensio- nierungsvorgang nicht als reine Anpassung des Angebotes an eine vorgegebene (fixierte) Nachfrage betrieben werden. Vielmehr ist die Wirkung, die ein ver¨andertes Angebot auf die Nachfrage ausubt,¨ zu beachten. Abb. 3.1 veranschaulicht, dass hierbei also ein sehr kom- plizierter Ruckkopplungsprozess¨ zwischen Angebot und Nachfrage, d.h. ein so genanntes Henne-Ei-Problem, vorliegt. Dies ergibt sich aus folgendem Sachverhalt:

1. Die Verkehrsnachfrage, d.h. das Verkehrsaufkommen in seiner zeitlichen und r¨aumli- chen Auspr¨agung, kann naturgem¨aß nur dann berechnet werden, wenn ein konkretes Angebot, d.h. ein Fahrplan mit entsprechenden Zugfolgezeiten, vorgegeben wird.

23 Kapitel 3

Rahmenbedingungen (Raum-, Siedlungs- und Verkehrsnetzstruktur, Demographie) veränderte Nachfrage (Änderung der zeitlichen und räumlichen Ausprägung) durch Nachfrageberechnung verändertes Angebot (anhand eines gegebenen Beförderungsangebotes)

Anpassung des Beförderungsangebotes verändertes Angebot (anhand einer gegebenen Nachfrage) (z.B. tageszeitabhängige Zugfolgezeiten) durch veränderte Nachfrage

Abb. 3.1: Das Henne-Ei-Problem der nachfrageorientierten Optimierung des Bef¨orderungsan- gebotes

2. Benutzt man in einem nachfolgenden Schritt diese ermittelte Verkehrsnachfrage, um

die Zugfolgezeiten TS(t)inAbh¨angigkeit von der Tageszeit zu flexibilisieren (vgl. Abb. 1.1, Abb. 2.3, Abb. 2.8), so kann sich diese Nachfrage ver¨andern. Dies muss wiederum eine Optimierung des Bef¨orderungsangebotes nach sich ziehen, da ande- renfalls inhaltliche Widerspruche¨ auftreten.

Zus¨atzlich erschwert wird die L¨osung dieser Problemstellung durch die hohe Komple- xit¨at der Nachfragestruktur, was Abb. 3.2 verdeutlicht. Die dreidimensionale Darstellung zeigt fur¨ die gegenw¨artige Situation die Verkehrsstromst¨arke VAS der Dresdner S-Bahn- Linie S1 von Meißen nach Sch¨ona uber¨ dem Streckenverlauf x und der Tageszeit t.Beson- ders markant sind der Unterschied in stadt- bzw. landw¨artiger Richtung in Abh¨angigkeit von der Tageszeit und die r¨aumlich zwischen dem Zentrumsbereich und den Außenbezirken der S-Bahn-Linie auftretenden Nachfrageschwankungen 1. Sofern Liniennetze und Zugfolgezeiten modifiziert werden, ist mit einer Ver¨anderung dieses Gebirges in sehr schwer absch¨atzbarer Weise zu rechnen. Die gravierende Ver¨an- derung dieser Nachfrage macht Abb. 3.3 fur¨ ein angenommenes AGT-Szenario (vgl. Ab- schnitt 9.5) mit einer grundhaften Flexibilisierung, wie bei den existierenden automati- schen Bahnen nach Abb. 2.3, deutlich. Die hier skizzierten Gegebenheiten fuhren¨ zu zwei grunds¨atzlichen Schlussfolgerungen:

1. Das durch Abb. 3.1 und Gl. (3.1) beschriebene Optimierungsproblem der nachfrage- orientierten Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes erfordert fur¨ seine L¨osbar- keit einen transparenten Ursache-Wirkungs-Zusammenhang zwischen Angebot und Nachfrage.

1 Die in Abb. 3.2 dargestellten Zahlenwerte wurden mit dem Verfahren VISEVA/VISUM anhand der Kalibrierungsrechnung fur¨ den Analysefall gewonnen (vgl. Abschnitt 9.2).

24 Kapitel 3

Anteil des Tages- Anteil des Tages- höchstwertes höchstwertes (%) (%) 100 100 90 90 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 Schöna Schöna 0 0 6 6 8 Pirna Streckenverlauf 8 Pirna Streckenverlauf 10 10 12 Heidenau 12 Heidenau 14 Dresden Hbf 14 Dresden Hbf 16 Dresden-Neustadt 16 Dresden-Neustadt 18 Coswig 18 Stunde des Tages, t 2022 Stunde des Tages, t 2022 Coswig 24 Meißen 24 Meißen (a) Fahrtrichtung von Meißen nach Sch¨ona (b) Fahrtrichtung von Sch¨ona nach Meißen

Anteil des Tages- höchstwertes (%) Fahrt von Meißen nach Schöna 100 Fahrt von Schöna nach Meißen 90

80

70

60

50

40

30

20

10 Schöna 0 6 8 Pirna Streckenverlauf 10 Heidenau 12 14 Dresden Hbf 16 Dresden-Neustadt 18 20 Coswig Stunde des Tages, t 22 24 Meißen (c) beide Fahrtrichtungen uberlagert¨

Abb. 3.2: R¨aumlich-zeitliche Auspr¨agung des Verkehrsaufkommens der Dresdner S-Bahn-Linie S1 fur¨ den Analysefall (Werte normiert auf Maximalwert des AGT-Falls, vgl. Kapitel 9)

25 Kapitel 3

Anteil des Tages- Anteil des Tages- höchstwertes höchstwertes (%) Tageshöchstwert: 100 (%) 100 Frühspitze 06:00 - 07:00 Dresden-Strehlen nach Dresden Hbf 90 90 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 Schöna Schöna 0 0 6 8 Streckenverlauf, x 6 Streckenverlauf, x 10 Pirna 8 Pirna 12 Heidenau 10 Heidenau 14 1214 16 Dresden Hbf 16 Dresden Hbf 18 Dresden-Neustadt Dresden-Neustadt 20 18 Stunde des Tages, t 22 Coswig 2022 Coswig 24 Meißen Stunde des Tages, t 24 Meißen (a) Fahrtrichtung von Meißen nach Sch¨ona (b) Fahrtrichtung von Sch¨ona nach Meißen

Anteil des Tages- höchstwertes (%) Fahrt von Meißen nach Schöna 100 Fahrt von Schöna nach Meißen

90

80

70

60

50

40

30

20

10 Schöna 0 6 8 Pirna Streckenverlauf, x 10 12 Heidenau 14 Dresden Hbf 16 18 Dresden-Neustadt 20 Coswig Stunde des Tages, t 22 24 Meißen (c) beide Fahrtrichtungen uberlagert¨

Abb. 3.3: R¨aumlich-zeitliche Auspr¨agung des Verkehrsaufkommens der Dresdner S-Bahn-Linie S1 im AGT-Fall (vgl. Kapitel 9)

26 Kapitel 3

2. Dieser Zusammenhang muss allerdings so einfach wie m¨oglich sein, damit eine explizi- te L¨osung der Optimierungsaufgabe gelingen kann. Nur dann l¨asst sich der iterative Prozess (Ruckkopplung)¨ nach Abb. 3.1 umgehen und das vorliegende Henne-Ei- Problem l¨osen.

Das Anliegen der nachfolgenden Schrifttumsanalyse besteht darin zu uberpr¨ ufen,¨ ob Methoden verfugbar¨ sind, die eine solche Aufgabe zu l¨osen verm¨ogen oder ob zumindest auf L¨osungsans¨atze zuruckgegriffen¨ werden kann. Abb. 3.4 verdeutlicht, dass hierbei vier Aspekte im Vordergrund stehen.

1. Welche Optimierungskriterien wurden bisher genutzt? Insbesondere ist zu prufen,¨ ob eine Maximierung des Verkehrswirkungsgrades η nach Gl. (3.1) schon einmal erfolg- reich praktiziert oder angestrebt wurde.

2. Fand in den bisherigen Arbeiten die durch Abb. 3.1 veranschaulichte Ruckkopplungs-¨ beziehung zwischen Angebot und Nachfrage Beachtung?

3. Gibt es Verfahren, die unter Berucksichtigung¨ dieses Ruckkopplungseffektes¨ eine ex- plizite L¨osung des Optimierungsproblems und damit die notwendige Operationali- sierung (beispielsweise im Sinne angebotener und nachgefragter Pl¨atze) gestatten.

4. In welchem Umfang werden bei der Bemessung des Bef¨orderungsangebotes die zeit- lichen und r¨aumlichen Schwankungen der Verkehrsnachfrage einbezogen?

Beachtung der tageszeitlichen und räumlichen Nachfrageschwankungen

Kriterien für die Reaktion der Bemessung des Nachfrage auf Beförderungs- Angebots- angebotes änderungen - Rückkopplung

explizite Anpassung des Angebotes an die Nachfrage - Operationalisierung ?

Abb. 3.4: Aspekte der Bemessung des Bef¨orderungsangebotes

27 Kapitel 3

3.2 Nutzung des Verkehrswirkungsgrades als Optimierungskriterium

Bereits vor 50 Jahren hat Lehner in [112,113] auf die hohe wirtschaftliche Bedeutung einer angemessenen Fahrzeugauslastung (von ihm erstmals als Wirkungsgrad bezeichnet) hinge- wiesen. Er nennt dabei auch den wechselseitigen Zusammenhang zwischen der Fahrzeug- auslastung einerseits und dem Verkehrsaufkommen, der Fahrzeuggr¨oße, der erforderlichen Zugfolgezeit, die ihrerseits wiederum das Verkehrsaufkommen beeinflussen kann und der Betriebsdauer andererseits. Zur eindeutigen Beurteilung der Verkehrsmittelbeanspruchung durch die Fahrg¨aste wird man daher immer nur den Wirkungsgrad, also die Platzausnut- zung, verwenden k¨onnen. Dabei fuhrt¨ Lehner in [113] auch aus, dass fur¨ eine wirtschaftli- che Verkehrsbedienung das Platzangebot m¨oglichst niedrig zu halten ist. Die Mittel hierzu sind u.a: Verkurzung¨ der Betriebsdauer (kein Betrieb in aufkommensschwachen Zeiten), Vergr¨oßerung der Zugfolgezeit und die Wahl der richtigen Fahrzeuggr¨oße. Lehner gibt jedoch auch zu bedenken, dass eine Vergr¨oßerung der Zugfolgezeit oftmals nachfragehem- mend wirkt, sodass letztlich ein Kompromiss bei der Wahl der Systemparameter gefunden werden muss. Speziell in Bezug auf moderne Stadtschnellbahnen merkt Schade in [168] an, dass deren Attraktivit¨at in Hinblick auf die Bef¨orderungskapazit¨at (Leistungsf¨ahigkeit) und die Geschwindigkeit unbestritten ist, jedoch oftmals der erreichbare Auslastungsgrad und da- mit die Wirtschaftlichkeit aus den Augen verloren wird. In seiner Arbeit [168] aus dem Jahre 1984 fordert er daher die Schaffung von Schnellbahnsystemen mit angemessener Leistungsf¨ahigkeit gerade fur¨ mittlere Ballungsr¨aume, um den Betrieb kostengunstiger¨ ge- stalten zu k¨onnen. W¨ahrend die Umsetzung dieser Forderung in Gestalt des franz¨osischen VAL-Systems (vgl. Kapitel 2) als sehr erfolgreich angesehen werden kann, besteht fur¨ die deutschen S-Bahn-Netze mittlerer Ballungsr¨aume jedoch nach wie vor grunds¨atzlicher Ver- besserungsbedarf (vgl. Kapitel 1). Ein mehrkriterieller Ansatz zur Bestimmung eines optimalen Liniennetzes, bei dem die Fahrzeuganzahl als ein Kriterium und die Bef¨orderungszeit der Fahrg¨aste sowie die Fahr- zeugauslastung (im Sinne ungenutzter Pl¨atze) als weitere Kriterien berucksichtigt¨ werden, wird von Ceder in [29] vorgeschlagen. Als gultige¨ L¨osung wird eine Kompromissvariante vorgeschlagen, die alle drei Kriterien wichtet. Die Fahrtenh¨aufigkeit jeder einzelnen Linie wird dabei so ermittelt, dass die Anzahl der ungenutzten Pl¨atze der eingesetzten Fahrzeuge minimal wird. Die Gr¨oße der eingesetzten Fahrzeuge wird ebenso wie die r¨aumliche Ver- teilung und Menge des Verkehrsaufkommens als konstant angenommen. Dies fuhrt¨ jedoch bei einer Variation der Taktzeit zwangsl¨aufig auf die bereits oben genannten inhaltlichen Widerspruche¨ bezuglich¨ der Ruckkopplung¨ von Angebot und Nachfrage (vgl. Abb. 3.1). Ein Ansatz fur¨ eine Online-Regelung des Stadtschnellbahnbetriebs wird von Große [69] vorgestellt. Dabei werden verschiedene Maßnahmen, wie Anpassung der Zugfolgezeit und Zugl¨ange (Wagenanzahl) hinsichtlich ihres Potenzials zur Erh¨ohung der Platzausnut- zung untersucht. Es wird ein Verfahren vorgestellt und im Simulationsversuch erprobt,

28 Kapitel 3 welches auf einer permanenten Messung und Auswertung der aktuellen Fahrgastzahlen, z.B. durch Ger¨ate in den Fahrzeugen, beruht. Die grunds¨atzliche Flexibilisierung des Be- f¨orderungsangebotes mit dem generellen Ubergang¨ zu kleineren Fahrzeugen wird nicht diskutiert. Die explizite Maximierung des Verkehrswirkungsgrades ist nicht Gegenstand der Betrachtungen. Er wird lediglich im Sinne einer Erfolgskontrolle fur¨ einen Vergleich der simulierten traditionellen und nachfrageorientierten Betriebsregime genutzt. Mit dem Verkehrswirkungsgrad η nach Gl. (1.1) als messbares Kriterium steht eine sehr aussagekr¨aftiger Indikator fur¨ die Beurteilung der Effizienz des Betriebs zur Ver- fugung,¨ der daruber¨ hinaus sehr gut die Unterschiede zwischen der traditionellen und der flexiblen Betriebsfuhrung¨ aufzuzeigen vermag (vgl. Abb. 1.2) und somit fur¨ eine Ver- gleich gut geeignet erscheint. Dieser sehr grunds¨atzliche Indikator, der wie in Kapitel 1 erl¨autert auch als Kosten-Nutzen-Relation aufgefasst werden kann, findet jedoch bisher in Bezug auf die Bewertung des Betriebes kaum Beachtung. Dabei muss selbstverst¨andlich einschr¨ankend angemerkt werden, dass beispielsweise Betreiberkosten fur¨ Investitionen in die Automatisierungstechnik (Streckeninfrastruktur aber auch Fahrzeugausrustung)¨ mit dem Verkehrswirkungsgrad kaum abgebildet werden k¨onnen. Die Betrachtung anhand der Platzausnutzung erhebt daher keinen Anspruch ein Kriterium fur¨ die Wirtschaftlichkeit des Gesamtsystems (beispielsweise im Hinblick auf Lebenszykluskosten) zu sein. Sofern jedoch die Anpassung des Angebotes an die Nachfrage das unmittelbare Ziel der Untersuchungen ist, stellt der Verkehrswirkungsgrad als das Verh¨altnis von genutzten zu angebotenen Pl¨at- zen ein sehr aussagekr¨aftiges Kriterium dar. In diesem Zusammenhang wird auch auf die Arbeit [138] von Oum et al. hingewiesen, die in sehr umfassender Form die Brauchbarkeit von betrieblichen Indikatoren fur¨ die Bewertung der Effizienz von Schienenverkehrssyste- men behandelt.

Zusammenfassend kann man feststellen, dass neben den sehr weit zuruckliegenden¨ Arbeiten von LEHNER [112, 113] keine Beitr¨age be- kannt geworden sind, die die Maximierung des Verkehrswirkungs- grades nach Gl. (3.1) als geeignetes Ziel der Optimierung darstellen. Allerdings werden auch von LEHNER Methoden zur L¨osung dieses Optimierungsproblems nicht angegeben. Diese in methodischer Hin- sicht bestehende Lucke¨ soll mit der vorliegenden Arbeit geschlossen werden.

3.3 Berucksichtigung¨ der Ruckkopplung¨ zwischen Angebot und Nachfrage

Um das Bef¨orderungsangebot gezielt an die Verkehrsnachfrage anpassen zu k¨onnen, muss die Wirkung, die das Angebot auf die Nachfrage hat, in einem transparenten Ursache- Wirkungs-Zusammenhang vorausberechenbar sein. Es existiert nach Kenntnis des Autors jedoch bisher kein Ansatz, der einen expliziten funktionalen und vor allem transparenten

29 Kapitel 3

Zusammenhang zwischen der Nachfrage und dem erforderlichen Bef¨orderungsangebot, d.h. den Systemparametern Fahrzeuggr¨oße CV , Zugfolgezeit TS und maximal zul¨assiger Aus- lastungsgrad γ, zu liefern vermag, und gleichzeitig die (nachfragerelevanten) detaillierten raumstrukturellen Rahmenbedingungen des jeweiligen Untersuchungsgebietes berucksich-¨ tigt [54]. In der Literatur finden sich nur vereinzelte Ans¨atze, die einen Zusammenhang zwi- schen der Nachfragemenge und dem Bef¨orderungsangebot (im Speziellen der Zugfolgezeit) darstellen. So werden beispielsweise von Krones¨ in [104] qualitative Uberlegungen¨ zum Verlauf einer Nachfragekurve in Abh¨angigkeit von der Zugfolgezeit angestellt. Ein empi- risch ermittelter Zusammenhang zwischen der Zugfolgezeit und dem Verkehrsaufkommen wird von Hoffler¨ et al. in [75] anhand einer Haushaltsbefragung der Stadt Hamburg dar- gestellt. Beide Beitr¨age schlagen jedoch keine funktionale Form zur Beschreibung dieser Abh¨angigkeit vor.

3.3.1 Nutzung komplexer Simulationsmodelle

Verfugbar¨ sind jedoch hoch entwickelte Simulationsmodelle, mit deren Hilfe fur¨ ein gege- benes Angebot die Verkehrsnachfrage ermittelt werden kann [74, 76, 116, 137, 229]. Diese Simulationssysteme bauen in ihrer Gesamtheit auf einer sehr disaggregierten Modellierung auf. Als Beispiel fur¨ solche Modelle wird auf die Arbeiten von Lohse [116, 171] sowie die Ubersichtsdarstellung¨ von Boyce und Bar-Gera verwiesen [19]. Da die Abbildung eines transparenten Ursache-Wirkungs-Zusammenhanges jedoch nicht m¨oglich ist, kann eine Anpassung von Angebot und Nachfrage nur in einem langwierigen Iterationsprozess erfolgen [54, 171]. Die im Folgenden skizzierten methodischen Ans¨atze verfolgen zwar vordergrundig¨ kei- ne explizite Anpassung von Angebot und Nachfrage; sie nutzen jedoch zur Ermittlung eines eingeschwungenen Systemzustandes, bei dem eine Angebots¨anderung keine Nachfra- gever¨anderung mehr bewirkt, die angesprochenen komplexen Simulationsmodelle und eine entsprechende iterative Methodik. Ein derartiges Vorgehen wird von Bouma et al. zur Bestimmung eines Liniennetzes des Schienenpersonenfernverkehrs, bei dem die Anzahl der Direktfahrer innerhalb des Netzes maximal sein soll, genutzt [18]. Da bei einer Ver¨anderung des Liniennetzes sich beispiels- weise auch die Reisezeiten ¨andern, kann es zu Verlagerungen der Verkehrsstr¨ome kommen, sodass sich auch die Anzahl der Direktfahrer ¨andert. Der beschriebene Ansatz zur Planung eines Liniennetzes wird daher in Kombination mit einer disaggregierten Verkehrssimulation mehrmals wiederholt. Krista beschreibt ein Verfahren zur Fahrplanoptimierung, bei dem ein Fahrplan mit minimaler Synchronzeitensumme (zwischen verschiedenen Zugen¨ innerhalb eines Knotens auftretende Zeit zur Koordination von Anschlussen)¨ gesucht wird [102]. Die durch den Reisenden in Kauf zu nehmende Synchronzeit (zus¨atzliche Wartezeit) ¨andert sich, sofern der Fahrplan ge¨andert wird, wodurch u.U. wiederum andere Verkehrsbeziehungen (Um-

30 Kapitel 3 steigeverbindungen) bevorzugt werden. Die Fahrgaststr¨ome des optimierten Fahrplans ent- sprechen dann nicht mehr den Fahrgaststr¨omen, die der Fahrplanoptimierung zu Grunde lagen, sodass auf der Basis der neuen Str¨ome eine wiederholte Optimierung n¨otig ist, deren Ergebnis wiederum die Basis fur¨ eine erneute Simulation der Fahrgaststr¨ome bildet. Fur¨ die Planung des grenzuberschreitenden¨ und vertakteten Personenfernverkehrs wird in [85] ein Softwaresystem beschrieben. Das genutzte Nachfragemodell zur Prognose des Verkehrsaufkommens bei gegebenem Verkehrsangebot basiert dabei auf einer zeitlich und r¨aumlich disaggregierten Modellierung der drei Verkehrsarten Schienen-, Luft- und Stra- ßenverkehr. Genutzt wird dieses Modell fur¨ die Wirtschaftlichkeitsberechnung verschie- dener Betriebskonzepte, bei denen sich das Angebot hinsichtlich des Linienverlaufes, der Bedienungsh¨aufigkeit, der Haltepunktfolge der Linien und der durchschnittlichen Fahr- und Haltezeiten unterscheidet. Um bei der Planung des Verkehrsangebotes ein Gleichge- wicht zwischen Angebot und Nachfrage zu erreichen, wird der Planungsprozess in einer iterativen Vorgehensweise entsprechend oft wiederholt, bis eine Anderung¨ des Bef¨orde- rungsangebotes keine wesentliche Anderung¨ der Nachfrage mehr bewirkt. Die Komplexit¨at und nicht zuletzt auch Rechenintensit¨at dieser disaggregierten Model- le erschwert ihren Einsatz in Rahmen von Optimierungsverfahren, die die Ruckkopplung¨ von Angebot und Nachfrage explizit berucksichtigen,¨ jedoch sehr. In den genannten Verfah- ren wird ein expliziter Fahrplan bzw. ein komplettes Betriebsprogramm gesucht und keine prim¨ar strategischen Trenduntersuchungen durchgefuhrt.¨ Damit ist eine Beschr¨ankung auf wenige Varianten m¨oglich. Ein sehr umfassenden Ansatz zur Bestimmung eines optimalen Angebotes im Sinne des Liniennetzes und der Fahrtenh¨aufigkeit beschreibt Lee in [110]. Es wird dabei eine optimale Kombination von Zugen,¨ die an allen Stationen einer Strecke halten (Stop) und Zugen,¨ die bestimmte Stationen nicht bedienen (Express), gesucht (so genannte Express- Stop-Schedules vgl. [11]). Eine derartige Problemstellung l¨asst sich als Netzwerkflusspro- blem l¨osen, bei dem der Fahrgast bestrebt ist, mit minimalen so genannten generalisierten Kosten von einem Start- zu einem Zielort zu gelangen [139]. Die Wirkung des Bef¨orde- rungsangebotes auf die Nachfrage wird durch eine Nachfragefunktion berucksichtigt¨ 2,die das Verkehrsaufkommen in Abh¨angigkeit von den generalisierten Kosten des Fahrgastes bestimmt. Ein direkter Zusammenhang zur Fahrtenh¨aufigkeit wird nicht verwendet. Die Fahrzeuggr¨oße (und damit die zul¨assige Platzausnutzung) fließt nur als Randbedingung, im Sinne einer oberen Grenze, in die Optimierung ein.

3.3.2 Nutzung von Elastizit¨atskennwerten

Ein im Gegensatz zu den sehr komplexen verkehrsplanerischen Simulationsmodellen grund- s¨atzlich vereinfachter Ansatz zur Berucksichtigung¨ der Ruckkopplung¨ zwischen Angebot und Nachfrage ist im Bereich der Verkehrswirtschaftslehre verbreitet. Statt eines konkreten

2 Die Nachfragefunktion selbst wurde unter Nutzung eines verkehrsplanerischen Simulationsmodells gesch¨atzt.

31 Kapitel 3

Angebotsmerkmals, das auf die auf die Nachfrage abgestimmt werden soll, wird anhand so genannter generalisierter Nutzer- und Betreiberkosten ein globales Systemoptimium gesucht. In die generalisierten Kosten fließen kosten¨aquivalente Bewertungen z.B. der An- fangswartezeit (und damit auch der Taktzeit), der Bef¨orderungszeit, der Umsteigewarte- zeit, der Umsteigeh¨aufigkeit, des Bef¨orderungskomforts oder auch des Tarifniveaus ein. Die Abbildung der Reaktion der Nachfrage auf ein ver¨andertes Angebot findet ublicherweise¨ unter Vernachl¨assigung konkreter raum- und netzstruktureller Details – als Ursache fur¨ die Menge und die zeitlich-r¨aumliche Verteilung des Verkehrsaufkommens – statt. Genutzt werden sehr stark vereinfachende Elastizit¨atsans¨atze (Elastizit¨at e) zur Bestimmung einer ver¨anderten Nachfrage N1 bei ver¨anderten generalisierten Kosten G1 (Angebot) [136]: e G1 N1 = N0 · . (3.2) G0

Der Platzausnutzungsgrad (Verkehrswirkungsgrad) kann in diesen Optimierungsver- fahren beliebige Werte annehmen und stellt nur eine Randbedingung im Sinne einer oberen Grenze (Komfortfaktor) dar. Der in [161] beschriebene Ansatz von Rietveld et al. bestimmt eine optimale Fahr- zeuggr¨oße und Taktzeit, bei der die Gesamtkosten des Systems (Summe aus Kosten fur¨ die Wartezeit der Fahrg¨aste und den Betreiberkosten) minimal sind. Dabei werden verschiede- ne Zielstellungen des Betreibers untersucht, die einerseits auf eine reine Gewinnmaximie- rung und andererseits auf eine Maximierung des Nutzens fur¨ das Gemeinwohl ausgerichtet sind. Ein Ansatz zur Bestimmung einer optimalen Fahrzeuggr¨oße wird von Oldfield et al. beschrieben [136]. Oldfield untersucht dabei – ¨ahnlich dem flexiblen Stadtschnellbahnbe- trieb – den Kompromiss zwischen dem Einsatz verh¨altnism¨aßig großer Fahrzeuge, die mit langen Taktzeiten verkehren und den Einsatz kleinerer Fahrzeuge, die entsprechend h¨aufi- ger fahren. Einerseits verursachen kleinere Fahrzeuge h¨ohere Betriebskosten pro angebote- nem Platz als große, aber andererseits sinkt durch ein attraktiveres Bef¨orderungsangebot die Wartezeit (als Kosten¨aquivalent) der Fahrg¨aste. Daraus leitet Oldfield entsprechen- den Optimierungsbedarf ab. In das Gutekriterium¨ fließt die Summe aus den Kosten fur¨ den Betreiber, den generalisierten Kosten der Fahrg¨aste und den externen Kosten ( social ” costs“), die durch Verbesserung oder Verschlechterung des Verkehrssituation (z.B. Stau) fur¨ die Allgemeinheit entstehen, ein. Die tageszeitlichen Schwankungen der Verkehrsnachfrage bleiben bei diesem Ansatz unberucksichtigt.¨ Eine Modifikation der Taktzeit im Tagesver- lauf wird nicht unterstellt. Chien et al. behandeln in [31] die Bestimmung der optimalen Taktzeit, des Fahrprei- ses und der r¨aumliche Gestaltung eines Liniennetzes (Netzdichte). Dieser Ansatz verfolgt dabei eine st¨arkere r¨aumliche Differenzierung des Untersuchungsgebietes (kleinr¨aumliche Einteilung in einzelne Bezirke und differenzierte Betrachtung der Charakteristika dieser Be- zirke z.B. Nachfragemenge, Raumnutzung, Reisegeschwindigkeit zwischen Bezirken). Die optimale Bestimmung der Taktzeit erfolgt ausschließlich anhand der Kostenbetrachtung.

32 Kapitel 3

Die Kapazit¨at, die sich bei Einsatz einer gegebenen Fahrzeuggr¨oße mit dieser Taktzeit erbringen l¨asst, wird im Rahmen der Optimierung nicht direkt der erforderlichen Kapazi- t¨at gegenuber¨ gestellt. Erst in einem nachfolgenden Schritt wird lediglich die Einhaltung einer maximalen Fahrzeugauslastung gepruft¨ und ggf. die Taktzeit (mit Abweichung vom optimalen Wert) korrigiert. Durch die Beachtung der r¨aumlichen Schwankung des Ver- kehrsaufkommens im gesamten Gebiet und die Wahl eines entsprechenden Netzes wird den r¨aumlichen Schwankungen im weiteren Sinne entsprochen. Zur Beantwortung der eingangs gestellten Kernfrage ist die Abbildung der wechsel- seitigen Wirkung von Angebot und Nachfrage unabdingbare Voraussetzung. Neben den komplexen verkehrsplanerischen Simulationsmodellen , die eine Wirkungsabsch¨atzung nur mit einem hohen Zeit- und Mittelaufwand erlauben, existieren sehr globale Ans¨atze aus der Verkehrswirtschaftslehre, die jedoch auf Grund der reinen Kostenbetrachtung die tech- nischen Details oftmals nur unangemessen berucksichtigten¨ (vgl. Abb. 3.5).

objektkonkreter verkehrsplanerische Bezug komplexe Simulations- hoch modelle räumlich-zeitliche Differenziertheit der Nachfragestruktur Problemlösung nur mit zeitaufwendigem Iterationszyklus, umfangreiche erforderliche Datenbasis niedrig hoch Zeit- und Mittelaufwand

Elastizitäts- ansätze einfaches Rechenverfahren, geringer Datenaufwand starke Abstraktion; keine Abbildung der Raum- und Verkehrsnetzstruktur niedrig ungenügende Beachtung technischer Details zu Gunsten einer reinen Kostenbetrachtung

Abb. 3.5: Zeit- und Mittelaufwand sowie Wirklichkeitsn¨ahe bei Komplexmodellen und Elastizi- t¨atsans¨atzen

Zusammenfassend kann damit festgestellt werden, dass auch in dieser Hinsicht eine methodische Lucke¨ besteht, zu deren Schließung diese Arbeit beitragen will.

3.4 Beachtung zeitlicher und r¨aumlicher Nachfrageschwankungen

Eine Methodologie fur¨ den Entwurf eines Fahrplanes einer einzelnen U-Bahn-Linie wird von Cury et al. in [35] beschrieben. Durch optimale Wahl der Zugfolgezeit, der Halte- zeit und der maximalen Zugauslastung wird unter detaillierter analytischer Modellierung der Fahrgastankunfte¨ in jeder einzelnen Station, der Zugbesetzung, des Fahrgastein- und -ausstiegsvorganges sowie den Zugbewegungen ein komplexes nichtlineares Gutekriterium¨

33 Kapitel 3 minimiert. Es enth¨alt die Wartezeit der Fahrg¨aste, die Fahrzeit, die erforderliche Zugan- zahl und der Abweichung der Ist- von der Soll-Anzahl der Fahrg¨aste pro Zug. Diesem Ansatz liegt vor allem die zeitliche Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes innerhalb der Hauptverkehrszeit durch Optimierung der Zugfolgezeit zu Grunde. Die r¨aumlichen Schwankungen entlang der Linie werden nicht beachtet. Eine Weiterentwicklung dieses Ansatzes wird von Assis et al. [12] beschrieben, wo- bei die Aufkommensschwankungen des gesamten Tages Berucksichtigung¨ finden. Um den Rechenaufwand des nichtlinearen Modells zu verringern und damit seine Anwendbarkeit unter Echtzeitbedingungen zu erm¨oglichen, werden die Gutefunktion¨ linearisiert und die Fahrzeuganzahl nicht mehr berucksichtigt.¨ Schwerpunkt dieses modifizierten Ansatzes bil- det genau genommen nicht der Entwurf eines tageszeitlich flexiblen Bef¨orderungsangebotes sondern die ad hoc Reaktion des Betriebs (Disposition) auf unerwartete Schwankungen des Fahrgastaufkommens. Lozano et al. schlagen in [117] einen Ansatz zur Aufstellung eines Fahrplanes vor, bei dem unter genauer Kenntnis der Ankunftszeiten der Fahrg¨aste an der Haltestelle die Anfangswartezeit minimiert wird. Um diese Minimierung zu erreichen, sind die Abfahrts- zeiten aufeinander folgender Fahrzeuge (und damit indirekt die Taktzeiten) entsprechend anzupassen. Fur¨ eine vorgegebene Anzahl von Fahrten pro Tag wird dann eine optimale Aufteilung dieser Fahrten auf die einzelnen Stunden des Tages gesucht, wobei der Algo- rithmus mehr Fahrten zur Hauptverkehrszeit (kurze Taktzeit) und weniger Fahrten zur Nebenverkehrszeit (l¨angere Taktzeit) anordnet. Die Fahrzeuggr¨oße wird als unendlich an- gesehen. Ahnliche¨ Ans¨atze, die zus¨atzlich noch die notwendige Fahrzeuganzahl berucksich-¨ tigen, werden von de Palma et al. [140] und Mekkaoui [121] beschrieben. Jansson entwirft in [89] ein Modell, bei dem eine Unterscheidung in zwei Tagesklas- sen (Haupt- und Nebenverkehrszeit) stattfindet. Durch optimale Wahl der Fahrzeuggr¨oße und der Taktzeit wird eine Gesamtminimum generalisierter Nutzer- und Betreiberkosten gesucht (vgl. Abschnitt 3.3.2). Optimierungsans¨atze, die die r¨aumliche Schwankung des Fahrgastaufkommens beach- ten, fuhren¨ Ceder [26–28] und Salzborn [164, 165] ein. Einzelne Fahrten eines gege- benen Fahrplans werden zu Kurzfahrten, die nicht den gesamten Linienverlauf bedienen, modifiziert. Durch diese Verkurzung¨ einzelner Fahrten, deren Bef¨orderungsangebot in den schw¨acher ausgelasteten Teilen einer Linie (vor allem in der N¨ahe des Linienendes) nicht ben¨otigt wird, gelingt es die erforderliche Fahrzeuganzahl zu reduzieren. An dieser Stelle ist das Verfahren [26] allerdings nicht konsequent, weil nicht die Reduzierung der unn¨otigen Betriebsleistung (Platzkm), sondern allein die Minimierung der Fahrzeuganzahl betrach- tet wird. Sollte die ermittelte Fahrzeuganzahl bei der Einfuhrung¨ von Kurzfahrten nicht kleiner sein als die des ursprunglichen¨ Fahrplanes, wird der Fahrplan ohne Kurzfahrten verwendet.

34 Kapitel 3

Als r¨aumliche Anpassung des Bef¨orderungsangebotes im weiteren Sinne kann man die Bestimmung eines Liniennetzes und der zu jeder Linie geh¨orenden Fahrzeugfolgezeit (Takt- zeit) auffassen. Im Gegensatz zur r¨aumlichen Uberlagerung¨ mehrerer Linien nach Abb. 2.4 wird dabei naturlich¨ das Bef¨orderungsangebot in einem Gesamtnetz variiert. Ein sehr umfangreiches Betriebsplanungsmodell wird von Hu et al. vorgeschlagen [80]. Dabei werden die Ankunfts- und Abfahrtszeiten der Zuge¨ sowie die Taktzeit auf den ein- zelnen Linien in optimaler Weise bestimmt. Als Kriterium finden sowohl die Maximierung des Fahrgastnutzens in Form der Wartezeit vor Fahrtantritt, der Umsteigewartezeit und der Bef¨orderungszeit als auch die Minimierung der Betreiberkosten in Form von kilometer- abh¨angigen Kosten Verwendung. Die Fahrzeuggr¨oße wird in diesem Ansatz vernachl¨assigt, wodurch allerdings der Einsatz kleiner Zuge¨ kostenm¨aßig dem Einsatz großer Zuge¨ gleich- gesetzt wird. Jara-Diaz und Gschwender besch¨aftigen sich in [90] mit dem Einfluss der Linien- netzstruktur auf Fahrzeuganzahl und Taktzeit. Dabei wird unterschieden zwischen einem umsteigefreien Liniennetz (Verbindung jeder Quelle-Ziel-Relation) und einzelnen Korri- dorlinien, die nur die wichtigsten Quellen und Ziele direkt verbinden, so dass zwangsl¨aufig umgestiegen werden muss. Sie kommen zu dem Schluss, dass eine pauschale Aussage hin- sichtlich der zu bevorzugenden Netzstruktur und damit der r¨aumlichen Nachfrageanpas- sung nicht m¨oglich ist. Insbesondere h¨angt die Angebotsstruktur von der Bewertung der Wartezeit und der Bef¨orderungszeit durch den Fahrgast sowie der r¨aumlichen Verteilung und der Menge der Nachfrage ab. Von Claessens et al. wird in [33] ein Ansatz zur Linienplanung des Schienenperso- nenfernverkehrs beschrieben. Dieser Ansatz soll dabei im Gegensatz zur klassischen Vor- gehensweise der Maximierung der Direktfahrer (vgl. [18]) eine explizite Minimierung der Betriebskosten erreichen. Dabei wird die Platzanzahl des Zuges durch die Variation der Zugl¨ange (Anzahl eingesetzter Wagen) auf jeder einzelnen Linie entsprechend der r¨aumli- chen Verteilung der Fahrg¨aste im Netz variiert. Fur¨ den Entwurf eines optimalen Liniennetzes schl¨agt Petrelli in [144] einen Op- timierungsansatz vor, der sowohl das optimale Liniennetz, die notwendige Taktzeit der Linien als auch die Fahrzeuggr¨oße bestimmt. Als Randbedingungen fließen dabei die mi- nimal und maximal zul¨assige Taktzeit sowie der maximal zul¨assige Auslastungsgrad der Fahrzeuge ein. Da die Taktzeiten durch die Optimierung modifiziert werden, erscheint die Verwendung einer festen Nachfrage aus bereits oben genannten Grunden¨ nicht zul¨assig.

35 Kapitel 3

3.5 Fazit und Pr¨azisierung der Aufgabenstellung

Die durchgefuhrte¨ Analyse, deren Ergebnisse in Tab. 3.1 auf der n¨achsten Seite zusammen- gefasst sind, fuhrt¨ hinsichtlich der betrachteten Schwerpunkte nach Abb. 3.4 zu folgenden Erkenntnissen:

1. Ein methodischer Ansatz zur expliziten die Maximierung des Verkehrswirkungsgra- des ist bisher nicht bekannt geworden. Daruber¨ hinaus findet der Verkehrswirkungs- grad bei der Bewertung der betrieblichen Effizienz kaum Anwendung.

2. Ein Ansatz zur direkten Berucksichtigung¨ der Ruckkopplung¨ zwischen Angebot und Nachfrage existiert – mit Ausnahme der sehr stark vereinfachenden Elastizit¨atenan- s¨atze – nicht.

3. Dies betrifft auch die Verfugbarkeit¨ von Verfahren zur expliziten Anpassung des Be- f¨orderungsangebotes an die tageszeitlichen und r¨aumlichen Nachfrageschwankungen.

4. Die Platzausnutzung stellt bei bekannt gewordenen Planungsverfahren lediglich eine Randbedingung im Sinne einer oberen Grenze dar, die in die Optimierung einfließt ohne selbst das Kriterium zu sein.

5. In keinem der methodischen Ans¨atze wird explizit auf die r¨aumliche Flexibilisierung zur Einsparung von Betriebsleistung (Platzkm) eingegangen. Stattdessen wird als prim¨ares Ziel dieser Vorgehensweise die Minimierung der erforderlichen Fahrzeugan- zahl genannt. Die M¨oglichkeit der r¨aumlichen Reduktion des Bef¨orderungsangebotes wird somit nur indirekt genutzt, ohne selbst Ziel der Optimierung zu sein.

6. Die Bedeutung der Fahrzeuggr¨oße wird in der Mehrzahl der Optimierungs- und Be- messungsans¨atze von ingenieurtechnischer Seite unterbewertet, indem entweder

(a) die Fahrzeuggr¨oße in der Regel fest vorgegeben ist, (b) der Einfluss einer variablen Fahrzeuggr¨oße auf Kosten im weitesten Sinne keine Berucksichtigung¨ findet oder (c) die Fahrzeuggr¨oße uberhaupt¨ nicht einfließt.

Nachfolgend soll ein neues Verfahren vorgestellt werden, um die hier identifizierten methodischen Lucken¨ zu schließen. Die dabei gew¨ahlte Vorgehensweise wird im folgenden Kapitel erl¨autert.

36 Kapitel 3

Tab. 3.1: Ubersichtsdarstellung¨ des internationalen Entwicklungsstandes atsansatz ¨ oße ¨ ¨ uckkopplung von aumlich¨ flexibel Angebot und Nachfrage Ansatz R explizite Anpassung von Angebot und Nachfrage zeitlich flexibel r Optimierung der Fahrzeuggr Nachfragemodellierung mit Komplexmodell Nachfragemodellierung mit Elastizit Optimierungskriterium Schwerpunkt technisch-technologisch orientiert Assis [12] X Fahrgastwartezeit, Fahrzeit, Soll-Ist-Zugauslastung Bouma [18] X X ∗ X Anzahl der Direktfahrer Ceder [26–28] X Fahrzeuganzahl, Fahrgastwartezeit [29] X Fahrzeuganzahl, Bef¨orderungszeit, Platzausnutzung Claessens [33] X ∗ X Betriebskosten Cury [35] X Fahrgastwartezeit, Fahrzeuganzahl, Soll-Ist-Zugauslastung Grosse [69] X X Soll-Ist-Zugauslastung Hu [80] X ∗ Fahrleistung, Wartezeit, Bef¨orderungszeit, Ubergangswartezeit¨ Intraplan [85] X k.A. † X Betriebskosten Krista [102] X X ∗ X Synchronzeitensumme Lee [110] X X ∗ X Fahrzeit, Wartezeit, Fahrpreis, Komfort und Betreiberkosten Lozano [117] X Fahrgastwartezeit Mekkaoui [121] X Fahrgastwartezeit, Fahrzeuganzahl de Palma [140] X Fahrgastwartezeit Petrelli [144] X ∗ X Fahrleistung, Einsatzzeit, Fahrzeit, Wartezeit, Umsteigevorg¨ange Salzborn [165] X Fahrzeuganzahl Schwerpunkt betriebswirtschaftlich orientiert (generalisiertes Gesamtkostenminimum) Chien [31] X X ∗ X Gewinn fur¨ Betreiber und Gemeinwohl Jansson [89] X ∗ X Betreiberkosten, Wartezeit, Fahrzeit Jara-Diaz [90] X ∗ Betreiberkosten, Wartezeit, Fahrzeit Oldfield [136] X X X Beteiber- und Nutzerkosten, externe Kosten Rietveld [161] X X X Wartezeit, Betreiberkosten

∗ im weiteren Sinne, d.h. r¨aumlich differenziertes Liniennetz aber keine Verst¨arkerlinien † keine exakten Angaben verfugbar¨

37 Teil II

EIN NEUES VERFAHREN ZUR NACHFRAGEABHANGIGEN¨ OPTIMIERUNG DES VERKEHRSANGEBOTES FLEXIBLER STADTSCHNELLBAHNEN – NOVAflex-S Kapitel 4

Das vorgeschlagene L¨osungskonzept

Die nachfrageorientierte Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes verlangt – wie in Ab- schnitt 3.1 hervorgehoben – die Verfugbarkeit¨ transparenter Ursache-Wirkungs-Zusam- menh¨ange zwischen dem Bef¨orderungsangebot, abh¨angig von der Zugfolgezeit TS(t)zur

Stunde t, sowie der Fahrzeugkapazit¨at CV und der daraus resultierenden Verkehrsnach- frage. Die Verkehrsnachfrage kann dabei beispielsweise durch die Verkehrsstromst¨arke

VAS(t, TS,x) am aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt x = µ beschrieben werden, wo- bei zu beachten ist, dass sie selbst wiederum von der Zugfolgezeit TS(t)abh¨angt. Abb. 4.1 verdeutlicht die Verkehrsstromst¨arke am stark vereinfachten Beispiel einer Durchmesserli- nie, dem durchaus große praktische Bedeutung zukommt: Die meisten in Betrieb befindli- chen AGT-Systeme wurden zun¨achst in dieser Form geschaffen (vgl. Systeme in Lille [49], Rennes [83], Toulouse [108], Kuala Lumpur [128] und Vancouver [232]). In einer Reihe von praktischen Anwendungsf¨allen erscheint die Approximation nach Abb. 4.1 auch dann zul¨assig, wenn innerhalb eines gesamten S-Bahn-Netzes eine einzelne dominierende Linie mit wesentlich schw¨acher ausgelasteten Linien verknupft¨ ist. Dies kann – zumindest in grober N¨aherung – fur¨ das Dresdner S-Bahn-System gelten, wo die Elbtal- Linie S1 zwischen Meißen – Dresden – Sch¨ona als dominierend angesehen werden kann (vgl. Abb. 4.2). Beim Entwurf eines nachfrageorientierten Betriebsprogrammes fur¨ ein S-Bahn-System nach Abb. 4.1 ist man mit dem bereits angesprochenen Henne-Ei-Problem nach Abb. 3.1 konfrontiert:

1. Zur Bestimmung der Zugfolgezeiten TS(t) ist die Kenntnis der Verkehrsstromst¨arke

VAS(t, TS,x) notwendig.

2. Die Verkehrsstromst¨arke VAS(t, TS ,x)h¨angt jedoch ihrerseits wiederum von der Zug-

folgezeit TS(t) ab, d.h. sie ¨andert sich, sofern die Zugfolgezeit TS(t)ge¨andert wird.

Eine explizite L¨osung der Flexibilisierungsaufgabe ist deshalb unmittelbar an die L¨os- barkeit der nachfolgend definierten Optimierungsaufgabe gekoppelt.

39 Kapitel 4

x-µ 2 - 1 VAS(t,x) 2 ( σ ) = e VA (t,µ) 1,0 S 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 x LS (a) beispielhafte Approximation der r¨aumlichen Anderung¨ der Verkehrsstromst¨arke durch eine Normalverteilung (standar- disiert, µ =0,σ =1)

Region Stadtzentrum

VAG(t) x x=µ VAS(t,x) LS

(b) Stadtschnellbahnstrecke in Form einer Durchmesserlinie

Abb. 4.1: Prinzipdarstellung der r¨aumlichen Schwankungen der Verkehrsstromst¨arke VAS (t, x) entlang einer Stadtschnellbahnstrecke

4.1 Die Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes als Optimierungsaufgabe

Das Ziel einer wirtschaftlichen Bemessung des Bef¨orderungsangebotes besteht in einer m¨oglichst hohen Ausnutzung der eingesetzten Platzkapazit¨at. Durch die Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes soll das von der Zugkapazit¨at CV (gemessen in der Zahl der

Sitz- und Stehpl¨atze pro Zug) und der Zugfolgezeit TS(t)abh¨angende Bef¨orderungsangebot C V 3 VAGmax(t)= · 0, 06 [VAGmax]=10 Pl¨atze / Stunde und Richtung (4.1) TS(t) bestm¨oglich der tageszeitabh¨angig stark schwankenden Verkehrsnachfrage angepasst wer- den. Aus dem Bef¨orderungsangebot VAGmax folgt unter Berucksichtigung¨ der Streckenl¨an- ge LS unmittelbar die stundlich¨ angebotene Betriebsleistung (fur¨ beide Fahrtrichtungen):

CV · 0, 06 bl(t, TS )=2· LS · , (4.2) TS(t)

40 Kapitel 4

S1 Meißen - Dresden Hbf - Schöna Meißen Meißen S Mitte S

S Neusörnewitz Meißen S Triebischtal Dresden Dresden S2 Flughafen - Dresden Hbf (- Heidenau) Radebeul Grenzstr. Flughafen S S Zitschewig S Coswig S S S Radebeul-Weintraube Dresden Radebeul-West S S Klotzsche Radebeul-Ost S Dresden-Trachau S DresdenIndustriegelände S Dresden-Pieschen S DresdenBischofsplatz S Dresden Neustadt Dresden-Mitte S Dresden-FreibergerStr. S Dresden Hbf S DresdenStrehlen Freital S S Dresden DresdenReick Potschappel S S Plauen S DresdenDobritz Freital- S DresdenNiedersedlitz Hainsberg Freital S S Deuben S DresdenZschachwitz S S Tharandt S Heidenau Hainsberg West Heidenau Süd S Pirna Stadt S Heidenau Großsedlitz S Wehlen Kurort Rathen S3 Dresden Hbf - Tharandt S S Obervogelgesang S

Bad Schandau S S Krippen Königstein S

Schmilka Hirschmühle S Schöna S

Abb. 4.2: S-Bahn-Netz im Ballungsraum Dresden – Oberes Elbtal mit der dominierenden Elbtal- Linie S1 (einschließlich geplanter neuer Haltepunkte bis zum Jahr 2010) wobei durch Summation der stundlichen¨ Werte fur¨ die t¨agliche Betriebsleistung gilt:

24 24 1 bl = bl(t, T (t)) = 2 · L · C · 0, 06 · . (4.3) S S V T (t) t=1 t=1 S

Die durch das Bef¨orderungsangebot VAGmax(t, TS ) nach Gl. (4.1) erzeugte Verkehrs- leistung vl(t, TS ) in der Stunde t h¨angt ab vom stundlichen¨ Fahrgastaufkommen VAS(t, TS) und der mittleren Reiseweite RW S:

vl(t, TS )=VAS(t, TS) · RW S (4.4)

3 3 mit [VAS]=10 Personen; [RW S]=km;[vl]=10 Personenkm.

Fur¨ die t¨agliche Verkehrsleistung erh¨alt man somit den Zusammenhang:

24 24 vl = vl(t, TS (t)) = RW S · VAS(t, TS (t)). (4.5) t=1 t=1

Das Optimierungskriterium nach Gl. (3.1) nimmt dann die Gestalt:

24 24 vl t VA t, T t ( ) RW S( S ( )) η = t=1 = S · t=1 → MAX (4.6) 24 24 2 · LS · CV · 0, 06 bl(t) 1/TS (t) t=1 t=1

41 Kapitel 4

an. Gesucht werden somit die tageszeitabh¨angigen Zugfolgezeiten TS(t), die diese Zielfunk- tion maximieren, wobei zus¨atzlich folgende Beschr¨ankungen zu beachten sind:

• Bei der Bemessung des Bef¨orderungsangebotes ist eine maximal zul¨assige Auslastung γ der Zuge¨ einzuhalten: Ublicherweise¨ wird hierfur¨ ein Wert zwischen 0, 7 ≤ γ ≤ 0, 8 angestrebt [154]. Die Berucksichtigung¨ dieser maximal zul¨assigen Auslastung wird vor allem aus betrieblichen Grunden¨ vorgenommen, um naturgem¨aß auftretende stochastische Schwankungen der Verkehrsnachfrage im laufenden Betrieb ausgleichen zu k¨onnen. Es wird daher bei der Bemessung des Bef¨orderungsangebotes ein um die Reservekapazit¨at gemindertes Bef¨orderungsangebot zu Grunde gelegt:

CV VAG(t, TS )=γ · · 0, 06 (4.7) TS(t)

• Die Zugfolgezeit TS(t)istalsSteuergr¨oße des durch Abb. 3.1 gekennzeichneten Ruck-¨ kopplungsprozesses aufzufassen. Sie unterliegt Beschr¨ankungen bezuglich¨ ihrer mini- mal und maximal zul¨assigen Werte:

TS,min ≤ TS ≤ TS,max. (4.8)

Die zu beachtende untere Schranke TS,min l¨asst sich hinsichtlich der kurzesten,¨ technisch realisierbaren Zugfolgezeiten grob in drei Gruppen einteilen:

1. 1, 0

beeinflussung (z.B. System VAL in Lille mit TS,min =72s),

2. 2, 5 ≤ TS,min ≤ 3, 5Minutenfur¨ Systeme mit automatischer Fahr- und Bremssteue- rung und linienf¨ormiger Zugbeeinflussung, aber manuellem Betrieb,

3. 4, 0 ≤ TS,min ≤ 6, 0Minutenfur¨ Systeme mit manueller Fahrzeugfuhrung,¨ in der Regel ortsfeste Blockabschnitte und punktf¨ormige Zugbeeinflussung.

Die zul¨assigen kurzesten¨ Zugfolgezeiten TS,min leiten sich dabei bekanntermaßen aus der signal- und sicherungstechnischen Ausrustung¨ der Strecken- und Bahnhofsinfrastruktur ab. Sie stellen technisch-physikalisch bedingte Grenzwerte dar, die fur¨ die Bemessung des Be- f¨orderungsangebotes bekannt sein mussen.¨ Im Moving-Block-Betrieb (1, 0

Die zul¨assigen l¨angsten Zugfolgezeiten TS,max repr¨asentieren die Mindestqualit¨at des

Bef¨orderungsangebotes. Eine l¨angere als die durch TS,max festgelegte Zugfolgezeit soll a priori nicht angeboten werden. Bei der Festlegung dieser maximalen Obergrenze fur¨ die Zugfolgezeit spielt in der Regel die Uberlegung¨ eine Rolle, die Wartezeit der Fahrg¨aste auf ein gerade noch ertr¨agliches Maß zu beschr¨anken. Oftmals stellt die maximal zul¨assige

42 Kapitel 4

Zugfolgezeit auch eine politisch determinierte Gr¨oße dar. Fur¨ die l¨angsten Zugfolgezeiten kann bei den existierenden automatischen Bahnen ein Wert zwischen 6 ≤ TS,max ≤ 10 Minuten angegeben werden (vgl. Abb. 2.3 und Abb. 2.8). Fur¨ die explizite Maximierung des Verkehrswirkungsgrades nach Gl. (3.1) und Gl. (4.6) lassen sich durch die Bildung der partiellen Ableitungen ∂η =0 ∀ t ∈{1 ...24} (4.9) ∂TS(t) die Bedingungen fur¨ das Maximum von η formulieren. Dies fuhrt¨ allerdings auf ganz erheb- liche Probleme bezuglich¨ der L¨osbarkeit. Das aus Gl. (4.9) resultierende Gleichungssystem ist durch die Nichtlinearit¨at des Bef¨orderungsangebotes VAGmax(TS(t)) und damit der Be- triebsleistung nach Gl. (4.3) hochgradig nichtlinear. Zus¨atzlich erschweren die Beschr¨an- kungen fur¨ die zu berucksichtigende¨ Angebotsreserve γ nach Gl. (4.7) sowie die Zugfolgezeit

TS(t) nach Gl. (4.8) die L¨osung. Aus diesen Grunden¨ wird ein implizierter L¨osungsweg be- schritten, wobei die Maximierung des Wirkungsgrades η durch folgende Forderung ersetzt wird:

Der gr¨oßtm¨ogliche Verkehrswirkungsgrad η ist durch zeitliche Flexibilisie- rung des Bef¨orderungsangebotes dann erzielbar, wenn in dem h¨ochstbelaste- ten Streckenabschnitt das um die Reservekapazit¨at verminderte Verkehrsan-

gebot VAG(t, TS )fur¨ alle Stunden t des Tages bestm¨oglich der maßgebenden

Verkehrsstromst¨arke VAS,max(t, TS,x) in diesem Streckenabschnitt angepasst wird.

Grundlage fur¨ die Bemessung des Bef¨orderungsangebotes muss also die Verkehrsstrom- st¨arke VAS(t, TS,x) im Abschnitt mit der h¨ochsten Verkehrsbelastung, z.B. bei x =0,sein (vgl. Abb. 4.1). Sie wird gemessen in der Anzahl der Personen, die einen Streckenabschnitt innerhalb einer bestimmten Zeit t passieren. Die Gesamtverkehrsstromst¨arke eines Stre- ckenabschnittes (gemessen in Personen pro Stunde) ergibt sich aus der Summe der beiden

Werte fur¨ die Hin- (VAS,hin) und die Gegenrichtung (VAS,geg):

VAS(t, TS,x)=VAS,hin(t, TS ,x)+VAS,geg(t, TS,x). (4.10a)

Fur¨ die Bestimmung des Bef¨orderungsangebotes ist stets der gr¨oßere der beiden Werte anzusetzen:

VAS,max(t, TS,x)=MAX(VAS,hin(t, TS ,x),VAS,geg(t, TS,x)). (4.10b)

Damit l¨asst sich das Optimierungskriterium fur¨ den maßgebenden Streckenabschnitt (bei x = µ = 0) wie folgt formulieren:

εVAG (t, TS, 0) = VAG(t, TS, 0) − VAS,max(t, TS, 0) → MIN ≥ 0. (4.11)

43 Kapitel 4

Die Aufgabe der nachfrageorientierten Angebotsoptimierung kann damit fur¨ die durch Abb. 4.1 gekennzeichnete Situation wie folgt pr¨azisiert werden:

Die optimalen Zugfolgezeiten TS(t) in der Stunde t sind unter Berucksich-¨

tigung der Beschr¨ankungen TS,min ≤ TS ≤ TS,max so zu bestimmen, dass

der Angebotsuberschuss¨ εVA G (t, TS, 0) minimiert wird oder sogar g¨anzlich verschwindet.

Die genannte Optimierungsaufgabe ist jedoch nur l¨osbar, wenn ein mathematisches Modell fur¨ den durch Abb. 4.3 veranschaulichten Zusammenhang zwischen der Steuergr¨oße Zug- ” folgezeit“ T (t) und der Regelgr¨oße Verkehrsstromst¨arke“ VA (t, T ,x) gewinnbar ist. S ” S S

Steuergröße: Regelgröße: Zugfolge- Verkehrs- zeit Gesuchtes nachfrage mathematisches Modell

TS (t) VAS,max(t,TS,x) VAS,max(t,TS,x) = F(t,TS(t,VAS,max)) Beförderungs- Verkehrs- angebot stromstärke

Abb. 4.3: Der gesuchte mathematische Zusammenhang zwischen Ursache (Zugfolgezeit TS(t), Be- f¨orderungsangebot) und Wirkung (Verkehrsstromst¨arke VAS,max(t, TS,x), Nachfrage)

Nur so kann es gelingen, eine nachfrageorientierte Angebotsoptimierung nach Abb. 4.4, die im Sinne der Regelungstechnik als optimale Zeitplansteuerung zu verstehen ist, zu entwerfen.

Tages- Steuer- Regel- zeit größe größe Optimale Steuerungseinrichtung zu steuernder Prozess t T S,opt VAS,max γ VA (t,T ,x) TSopt = f(t, CV, , F) S,max S

= F(t,TSopt)

Abb. 4.4: Prinzipdarstellung der angestrebten Zeitplansteuerung des Bef¨orderungsangebotes

Grunds¨atzliche Bedeutung kommt dabei der Frage zu, wie das Prozessmodell nach Abb. 4.3 und Abb. 4.4, d.h. ein mathematischer Zusammenhang zwischen der Verkehrs- stromst¨arke VAS(t, TS,x) und der Zugfolgezeit TS(t), gewonnen werden kann. Hierbei wird das nachfolgend beschriebene zweistufige Bearbeitungskonzept verfolgt.

44 Kapitel 4

4.2 Das zweistufige Bearbeitungskonzept: Nutzung aggregierter und detaillierter Nachfragemodelle

Bei der Ermittlung des gesuchten Verkehrsnachfragemodells nach Abb. 4.3 ist eine Vielzahl von Rahmenbedingungen und Einflussfaktoren zu beachten. Dazu geh¨oren u.a.:

1. Die raumstrukturellen und demographischen Gegebenheiten des zu untersuchenden Ballungsraumes, der durch die S-Bahn erschlossen werden soll (vgl. Beispiel S-Bahn Dresden nach Abb. 4.2),

2. die Verkehrsnetzstrukturen und die Angebotsqualit¨at der ubrigen¨ OPNV-Systeme¨ (Stadtbus, Regionalbus, Straßenbahn),

3. das Straßennetz, d.h. die Konkurrenzsituation zum motorisierten Individualverkehr und

4. die nichtmotorisierten Verkehrsarten (Fußg¨anger, Radfahrer).

Fur¨ die Bearbeitung konkreter verkehrsplanerischer Aufgaben ist eine m¨oglichst detail- lierte Berucksichtigung¨ aller dieser Einflussfaktoren unverzichtbar [137,171,192]. Dies fuhrt¨ allerdings zu außerordentlich hohen Aufwendungen, die unter der Maßgabe bew¨altigt wer- den k¨onnen, dass man fur¨ eine konkrete Region nur einige wenige Planf¨alle zu berechnen hat. Es gelingt in der Regel allerdings nicht, den zur expliziten L¨osung der oben genann- ten Optimierungsaufgabe ben¨otigten mathematischen Zusammenhang nach Abb. 4.3 unter Berucksichtigung¨ weiterer Angebotsparameter der S-Bahn, wie z.B. den Fahrzeiten bzw. der Bef¨orderungsgeschwindigkeit VS, zu ermitteln. In dieser Arbeit wird daher ein zweistufiges Bearbeitungskonzept nach Abb. 4.5 ge- nutzt, das sich auch bei anderen Aufgabenstellungen mit hohem Komplexit¨atsgrad wie etwa beim Entwurf hochgradig nichtlinearer Regelungssysteme [145] oder in der Klimafor- schung [34] bew¨ahrt hat.

Aggregiertes Grobmodell zur Sichtbarmachung von Ursache-Wirkungs-Zusammenhängen – allgemeingültige Trendaussagen – vielfältige Varianten Vergleich der Kernaussagen am Beispiel Disaggregiertes Komplexmodell zur detaillierten der S-Bahn Bestimmung der Verkehrsnachfrage Dresden – Überprüfung der Genauigkeit des aggregierten Modells – objektkonkrete Fallstudien – nur wenige ausgewählte Varianten

Abb. 4.5: Zweistufiges Untersuchungskonzept mit einem aggregierten Grobmodell und dem dis- aggregierten Komplexmodell VISEVA/VISUM

45 Kapitel 4

1. Die nach Abschnitt 3.1 notwendige explizite L¨osung der Optimierungsaufgabe (vgl. Abschnitt 4.1) erfordert – wie bereits hervorgehoben – einen hinreichend einfachen und transparenten Ursache-Wirkungs-Zusammenhang zwischen Angebot und Nach- frage. Dieser kann mit den oben genannten detaillierten Komplexmodellen (vgl. [19,76,114,116,229]) nicht oder nicht mit vertretbaren Aufwendungen gewonnen wer- den. Unverzichtbar ist deshalb die Nutzbarmachung aggregierter Grobmodelle, mit denen das ben¨otigt Prozessmodell nach Abb. 4.3 bestimmbar ist und die verallgemei- nerungsf¨ahige Schlussfolgerungen im Sinne strategischer Kernaussagen fur¨ eine große Ballungsraumklasse zulassen. Dabei beschr¨ankt sich die Betrachtung auf verh¨altnis- m¨aßig einfache Netztopologien (z.B. mit einer Durchmesserlinie). Fur¨ die L¨osung die- ser Aufgabe wird der Zugang nach H. Strobel genutzt und erweitert [194,195,200].

2. Allerdings ist es unverzichtbar die Zul¨assigkeit der dabei notwendigen Vereinfachun- gen zu uberpr¨ ufen.¨ Dies soll in Kapitel 9 anhand eines detaillierten Komplexmodells, d.h. dem Verfahren VISEVA/VISUM nach D. Lohse [59, 114–116, 171], erfolgen. Da- bei erfolgt aus Aufwandsgrunden¨ die notwendige Beschr¨ankung auf eine kleine Zahl von Planf¨allen.

Eine derartige zweistufige Bearbeitung folgt z.B. der Grundidee, die beim Entwurf hochgradig komplexer Steuerungs- und Regelungssysteme erfolgreich genutzt wird (vgl. auch [145]):

1. Zur L¨osung der eigentlichen Optimierungsaufgabe, d.h. zum Entwurf der Steuerungs- und Regelungssysteme, werden in einem ersten Schritt Grobmodelle (meist in Form linearisierter Differentialgleichungssysteme) genutzt, da anderenfalls diese Aufgabe nicht l¨osbar w¨are.

2. Die Uberpr¨ ufung¨ der auf diese Weise ermittelten Steuerungs- und Regelungsalgo- rithmen bezuglich¨ der Genauigkeit und Wirklichkeitsn¨ahe erfolgt in einem zweiten Schritt im Simulationsversuch unter Nutzung detaillierter Modelle (meist in Form nichtlinearer Gleichungssysteme).

Fur¨ diesen zweistufigen Zugang liefert auch die Arbeit [30] von Cerwenka Ermuti- gung: Er vertritt u.a. die Thesen, dass die Genauigkeit eines Verkehrsnachfragemodells maßgeblich durch dessen Einsatzzweck (hier: Trendaussagen mit strategischer Bedeutung) bestimmt sein sollte, und dass eine immer disaggregiertere Modellierung nicht zwangs- l¨aufig zu immer genaueren Ergebnissen fuhrt.¨ Er hebt in diesem Zusammenhang u.a. die Kompliziertheit der Datenbeschaffung allein schon fur¨ den Analysefall hervor. Eine derartige Auffassung vertritt auch Lee fur¨ den Bereich der Raum- und Sied- lungsplanung [111], der fur¨ eine st¨arkere Berucksichtigung¨ des Modellzweckes eintritt und daraus den erforderlichen Detailliertheitsgrad ableitet. Wie Abb. 4.6 verdeutlicht, sind in vergleichsweise kurzfristigen Planungs- und Implementierungsphasen Komplexmodelle mit

46 Kapitel 4 einem hohen Detailliertheitsgrad unverzichtbar. Fur¨ strategische Untersuchungen zu lang- fristigen Entwicklungen sind diese Komplexmodelle jedoch mit vertretbaren Aufwendun- gen kaum handhabbar. Die Notwendigkeit zahlreiche Szenarien zu untersuchen, ubersteigt¨ dabei meist den gegebenen Kosten- und Zeitrahmen.

Mostformalmodels...aretooinflexibleforstrategicplanning.Theyrequiretoomuch ” information, they produce too much information that is not needed for any particular problem, and they shed too little light on the reasons for strategic choices 1“.

Detailliertheitsgrad Implementierungsphase Komplexmodell

taktische Entscheidung

Untersuchungsgegen- stand dieser Arbeit strategische Erkenntnisse

Grobmodell

Zeithorizont der Entscheidung

Abb. 4.6: Kompromiss zwischen strategischer, taktischer und umsetzungsbezogener Planung (aus dem Englischen nach Lee [111])

Lee hebt in diesem Zusammenhang hervor, dass durch die zu geringe Berucksichti-¨ gung des Modellverwendungszweckes zu viele Details in die Modelle einfließen und ihre Anwendung fur¨ strategische Untersuchungen erschweren.

Da die Zielstellung dieser Arbeit die strategische Planung in Gestalt von Sze- narioanalysen fur¨ alternative Automatisierungs- und Flexibilisierungsstrate- gien betrifft, steht nach Abb. 4.6 die Nutzbarmachung aggregierter Grobmo- delle im Zentrum der Bemuhungen.¨

Nur hierdurch wird eine explizite L¨osung des in Abschnitt 3.1 skizzierten und in Ab- schnitt 4.1 konkretisierten Optimierungsproblems m¨oglich, was in den folgenden Kapiteln 5 und 6 nachgewiesen werden soll.

1 aus Lee [111] Seite 37

47 Kapitel 5

Gewinnung eines expliziten und transparenten Ursache-Wirkungs-Zusammenhanges zwischen Angebot und Nachfrage: Nutzbarmachung eines aggregierten Modellbildungszuganges

Zur Gewinnung des angestrebten und im vorangegangenen Kapitel skizzierten Grobmo- dells nach Abb. 4.3 wird von Arbeiten ausgegangen, die H. Strobel in den 1990er Jahren durchgefuhrt¨ hat [194, 195]. Dieser Modellierungszugang unterstellt dabei – wie Abb. 5.1 veranschaulicht – fur¨ die betrachtete Region nur eine S-Bahn-Trasse im Sinne einer Durch- messerlinie, welche die Region in zwei Bereiche gliedert: • in den Stadtschnellbahnkorridor (Bereich I), der aus dem unmittelbaren Einzugsbe- reich jeder S-Bahn-Station mit einem Radius von etwa 600 m besteht, und

• in den Bereich II, fur¨ den eine fl¨achendeckende Erschließung durch den straßenge- bundenen OPNV¨ (Busse und Straßenbahnen) und das Straßennetz unterstellt wird.

Quelle VAII/II VA Bereich I Ziel II/II Quelle VA Quelle II/I S-Bahn-K VAII/II orridor VAII/II VA Ziel I/II VA Bereich II Ziel I/I

Abb. 5.1: Aggregierte Verkehrsstr¨ome innerhalb (VA I/I) sowie außerhalb des S-Bahn-Korridors (VA II/II) und zwischen beiden Bereichen (VA I/II und VA II/I), nach [197]

Fur¨ die Bestimmung der Verkehrsnachfrage einer solchen Region mussen¨ zun¨achst das Gesamtverkehrsaufkommen und dessen zeitlich-r¨aumliche Verteilung abgesch¨atzt werden.

48 Kapitel 5

5.1 Die zeitlich-r¨aumliche Aufteilung des Verkehrsaufkommens

Das in einer Region durch die dort lebenden Einwohner pro Werktag erzeugte Verkehrs- aufkommen l¨asst sich nach

VAE = MK · EW (5.1) aus der Einwohnerzahl EW und einer Mobilit¨atskonstanten MK bestimmen, die die An- zahl der Wege pro Einwohner und Werktag als spezifisches Verkehrsaufkommen angibt. Uber¨ die Tagesganglinie des Verkehrsaufkommens δ (t) nach Abb. 5.2 erh¨alt man hieraus die stundenfeine Gesamtmobilit¨at VAE in der Form

VAE(t)=δ(t) · MK · EW (5.2) mit [EW]=103 Einwohner 3 und [VAE]=10 Wege pro Stunde

VA (t) E δ(t) 100 = 100 VA E 10 (%) 9,2 8,9 9 8,6 8,1 8 7,2 7 6,4 6,0 6,2 5,8 6 5,5

5 4,6 4,6 4,1 4,3 Mittelwert = 4,17 % 4 3,0 3 1,9 2,0 2 1,0 0,8 1 0,6 0,7 0,5

4567891011121314151617181920212223241 t Stunde des Tages

Abb. 5.2: Tagesganglinie δ (t) des Verkehrsaufkommens [173]

Das werkt¨agliche Verkehrsaufkommen VAE der Region setzt sich nach Abb. 5.1 aus vier

Verkehrsstr¨omen VAi/j bezuglich¨ der Quelle i und dem Ziel j zusammen:

Q/Z III

I VA I/I VA I/II

II VA II/I VA II/II

49 Kapitel 5

Dabei gilt fur¨ diese Str¨ome:

VAI/I Binnenverkehrsstrom mit Quellen und Zielen ausschließlich innerhalb des S-Bahn-Korridors,

VAII/II Binnenverkehrsstrom mit Quellen und Zielen ausschließlich außerhalb des S-Bahn-Korridors (im Bereich II),

VAI/II Querverkehrsstrom vom S-Bahn-Korridor in den Bereich II und

VAII/I Querverkehrsstrom vom Bereich II in den S-Bahn-Korridor.

Die Berechnung des Quell- und Zielverkehrsaufkommens (Verkehrserzeugung) fur¨ den S-Bahn-Korridor und außerhalb (Bereich II) erfolgt – wie im Anhang Anhang A gezeigt wird – anhand des spezifischen Verkehrsaufkommens MK sowie des Quellverkehrsanteils

QVPI und des Zielverkehrsanteils ZVPI , die den Anteil der Quellen und Ziele im S-Bahn- Korridor im Verh¨altnis zur Gesamtregion beschreiben [194]. Unter Nutzung des so genann- ten Zufallsmodells fur¨ die Verkehrsverteilung [171] erh¨alt man fur¨ die vier Verkehrsstr¨ome folgende Bestimmungsgleichungen:

1 VA = VA · (QVP + ZVP )2 (5.3a) I/I 4 E I I 1 VA = VA · (1 − QVP +1− ZVP )2 (5.3b) II/II 4 E I I 1 VA = VA · 2 · (QVP + ZVP − QVP · ZVP ) − QVP 2 + ZVP2 (5.3c) I/II 4 E I I I I I I 1 VA = VA · 2 · (QVP + ZVP − QVP · ZVP ) − QVP 2 + ZVP2 , (5.3d) II/I 4 E I I I I I I die naturgem¨aß nur als grobe N¨aherungen zu betrachten sind. Sie weisen allerdings fur¨ die angestrebten Untersuchungen zwei wesentliche Vorteile auf: Zum einen k¨onnen sie mit einem Minimum an leicht zu beschaffenden Strukturdaten bestimmt werden, zum anderen lassen sich Anderungstendenzen,¨ z.B. die Wirkungen einer Potenzialverdichtung innerhalb des S-Bahn-Korridors, anhand einfacher Ursache-Wirkungs-Zusammenh¨ange absch¨atzen.

Auf die detaillierte Herleitung der Quell- und Zielverkehrsanteile QVPI und ZVPI und der Bestimmungsgleichung (5.3) soll an dieser Stelle aus Umfangsgrunden¨ verzichtet werden. Eine kurze Darstellung findet sich im Anhang A auf Seite A-1 ff.

5.2 Die modale Aufteilung der aggregierten Verkehrsstr¨ome

Die S-Bahn kann – wie Abb. 5.1 deutlich macht – Fahrg¨aste aus dem Binnenverkehrsstrom

VAI/I (Direktfahrten) und den Querverkehrsstr¨omen VAI/II und VAII/I (gebrochener Ver- kehr S-Bahn – Bus/Straßenbahn“) sowie VA gewinnen. Der Binnenverkehrsstrom ” II/II VAII/II enth¨alt dabei auch einen Anteil doppelt gebrochenen Verkehr von S-Bahn und Bus/Straßenbahn im Vor- und Nachlauf. Demgegenuber¨ hat das Bus-Straßenbahn-System an den Querverkehrsstr¨omen VAII/I und VAI/II einen Anteil entweder am Vorlauf oder Nachlauf.

50 Kapitel 5

(a) Modal-Split VMI im Binnenverkehr (b) Modal-Split VMI/II des einfach gebrochenen Querverkehrs

Abb. 5.3: Die Aufteilung der Verkehrsstr¨ome auf die einzelnen Verkehrsmittel

Fur¨ die modale Aufteilung sind folgende Konkurrenzsituationen zu berucksichtigen:¨ Der Wettbewerb zwischen den Verkehrssystemen Fußg¨anger“, Radfahrer“, PKW“ und ” ” ” Bus/Straßenbahn“ ist fur¨ alle Verkehrsstr¨ome VA , VA , VA und VA zu be- ” I/I I/II II/I II/II achten. Bei der Aufteilung des Stromes VAI/I kommen die S-Bahn-Direktfahrten (vgl.

Abb. 5.3a) und im Falle der Querverkehrsstr¨ome VAI/II und VAII/I sowie VAII/II die Nutzer des gebrochenen OPNV¨ (S-Bahn – Bus/Straßenbahn) hinzu (vgl. Abb. 5.3b).

Bezeichnet man mit VMSI den Anteil, den die S-Bahn aus dem Binnenverkehrsstrom

VAI/I gewinnen kann, und mit VMSI/II sowie VMSII den Prozentsatz der Fahrg¨aste, der im gebrochenen Verkehr S-Bahn – Bus/Straßenbahn“ aus den Querverkehrsstr¨omen ” VAI/II und VAII/I sowie VAII/II absch¨opfbar ist, so l¨asst sich das werkt¨agliche Verkehrs- aufkommen der S-Bahn durch die Beziehung

VAS = VMSI · VA + VM · (VA + VA )+VMSII · VA · κ (5.4) I/I SI/II I/II II/I II/II 3 mit VAS =10 Personenfahrten pro Werktag beschreiben. Neben dem Verkehrsaufkommen der S-Bahn, welches nach Gl. (5.4) zu ermit- teln ist, k¨onnen auch fur¨ alle anderen Verkehrsmittel entsprechende Bestimmungsgleichun- gen aufgestellt werden (vgl. Anhang A.2 Seite A-4 ff.).

Fur¨ die Bestimmung des Anteils VMSII des Verkehrsstromes VAII/II am Fahrgastauf- kommen der S-Bahn muss zus¨atzlich berucksichtigt¨ werden, dass die S-Bahn nur fur¨ solche doppelt gebrochenen Verbindungen eine Alternative darstellt, deren Quelle und Ziel in un- mittelbarer N¨ahe zur S-Bahn liegen. Der Verkehrsstrom VAII/II kann daher nicht in vollem Umfang fur¨ die S-Bahn berucksichtigt¨ werden. Vielmehr muss dieses Verkehrsaufkommen noch um einen Faktor κ reduziert werden. Dieser Faktor soll den Anteil des uberhaupt¨ fur¨

51 Kapitel 5

Region Stadtzentrum

LS

(a) S-Bahn in Längsrichtung des Ballungsraumes

Stadtzentrum

LS Region Stadtzentrum

Region

LS

(b) S-Bahn in Längsrichtung eines kreisrunden (c) S-Bahn in Querrichtung Ballungsraumes des Ballungsraumes

Abb. 5.4: Analogie zwischen der geometrischen Struktur des Siedlungsraumes und dem potenzi-

ellen Anteil der S-Bahn am doppelt gebrochenen Verkehr VA II/II die S-Bahn erschließbaren Verkehrsaufkommens beschreiben. Die Bestimmung dieses Fak- tors κ erfolgt anhand einer Plausibilit¨atsbetrachtung bezuglich¨ der geometrischen Form des Untersuchungsgebietes. Die grunds¨atzliche Uberlegung¨ basiert dabei auf der Annah- me, dass fur¨ einen elliptischen Ballungsraum mit einer Durchmesserlinie dieser Faktor sehr viel gr¨oßer sein muss als fur¨ ein kreisrundes Gebiet (vgl. Abb. 5.4). Verl¨auft die S-Bahn- Linie wie in Abb. 5.4c dargestellt in Querrichtung zum Untersuchungsgebiet, kann der S-Bahn-Anteil des Verkehrsaufkommens nur sehr gering sein. Im Fall einer S-Bahn-Linie in L¨angsrichtung eines elliptischen Untersuchungsgebietes muss κ dagegen deutlich h¨oher liegen. Zur Bestimmung des Parameters κ soll daher das Verh¨altnis der Fl¨acheninhalte des Gesamtraumes und des S-Bahn-Korridors dienen. Fur¨ eine Ellipse, deren eine Halbachse der Streckenl¨ange LS der S-Bahn entspricht und deren andere Halbachse mit d bezeichnet wird (vgl. Abb. 5.4a), ergibt sich der Fl¨acheninhalt zu

Ages = π · LS · d. (5.5)

Fur¨ den Fl¨acheninhalt des S-Bahn-Korridors AS folgt unter Berucksichtigung¨ eines kreis- f¨ormigen Haltestelleneinzugsgebietes mit dem Radius rs und einer vereinfachten Abbildung als Rechteck

AS = LS · 2rs. (5.6)

52 Kapitel 5

Fur¨ das Verh¨altnis κ kann man somit schreiben

A 2r κ = S = s . (5.7) Ages πd

Fur¨ die Verkehrsmittelanteilswerte spielt bekanntermaßen die Attraktivit¨at der einzel- nen Verkehrssysteme die entscheidende Rolle. In Bezug auf die S-Bahn gilt es daher, vor allem im Sinne des angestrebten Zusammenhanges nach Abb. 4.3, die Frage zu kl¨aren, wel- chen Einfluss die S-Bahn-Zugfolgezeit TS auf diese Verkehrsmittelanteilswerte auszuuben¨ vermag. Damit wird jedoch nur ein Angebotskriterium bei der Abh¨angigkeit des Modal- Split berucksichtigt.¨ Tats¨achlich fließen noch eine Reihe weiterer Systemparameter ein. In diesem Zusammenhang stellt die Bef¨orderungsgeschwindigkeit VS, welche bei einer Stadt- schnellbahn mit eigenem Bahnk¨orper als Planungsgr¨oße anzusehen ist, einen wesentlichen Parameter zur Beeinflussung der Reisegeschwindigkeit und damit auch der Reisezeit dar.

Die Abh¨angigkeit der Modal-Split Werte VMSI, VMSI/II und VMSII von TS und VS kann mit dem Grobmodell nach H. Strobel fur¨ jede einzelne Zugfolgezeit und Bef¨orde- rungsgeschwindigkeit ermittelt werden [195]. Dabei ist die folgende prinzipielle Vorgehens- weise anzuwenden, um den Anteil des Verkehrsmittels l an einem Verkehrsstrom VA zu bestimmen.

5.2.1 Absch¨atzung der reiseweitenabh¨angigen Modal-Split-Werte

Die modale Aufteilung eines Verkehrsstromes VA zwischen einem Quell- und einem Zielge- biet kann als Analogie fur¨ die Aufteilung eines elektrischen Stromes auf parallel geschaltete ohmsche Widerst¨ande aufgefasst werden. Diese ohmschen Widerst¨ande entsprechen, wie in Abb. 5.5 dargestellt, den konkurrierenden Verkehrssystemen.

Basispotenzial des Verkehrsauf- U kommens abhängig u.a. von der Reiseweite RWi zwischen den Quelle-Ziel-Gebieten i R F i F

iR RR

iBS RBS

i R M Quelle Ziel M S-Bahn

iS RS (a) Stromteilerregel in einem elek- (b) Analogiebetrachtung zum Verkehrsfluss in einem multimodalen trischen Netzwerk Verkehrssystem

Abb. 5.5: Analogiebetrachtung zur Aufteilung eines elektrischen Stromes auf parallele ohmsche Widerst¨ande und eines Verkehrsstromes auf konkurrierende Verkehrsmittel, Quelle: [194]

53 Kapitel 5

Im Falle des elektrischen Netzwerkes berechnet sich das Verh¨altnis zwischen dem Strom il durch den Widerstand l zu dem Gesamtstrom i nach der Kirchhoff’schen Stromteilerre- gel: Sie besagt, dass sich der Strom il zum Gesamtstrom i verh¨alt, wie der Leitwert Ll des Widerstandes l zur Summe der Leitwerte aller Widerst¨ande: i L L l = l = l (5.8) i L1 + L2 + L3 + ...+ LN N Ll l=1

In Analogie hierzu wird das Verh¨altnis des Verkehrsstromes VAl zum Gesamtstrom VA be- stimmt aus dem Verh¨altnis zwischen dem Verkehrsleitwert“ L des Verkehrssystems l zur ” l Summe der Verkehrsleitwerte aller konkurrierenden Verkehrssysteme. Hierbei ist natur- gem¨aß zu berucksichtigen,¨ dass diese Leitwerte von der Quelle-Ziel-Entfernung, d.h. der

Reiseweite RWi,abh¨angen. Man gewinnt so fur¨ den reiseweitenabh¨angigen Modal-Split des Verkehrsmittels l den zur Gl. (5.8) analogen Zusammenhang

VA L VM (RW )=VM = li = li . (5.9) l i li N N VAli Lli l=1 l=1

Der reiseweitenabh¨angige Verkehrsleitwert Ll(RWi)=Lli l¨asst sich gem¨aß

Ll(RWi)=Lli = Al · Fl(RWi)=Al · Fli (5.10)

als Produkt von zwei Komponenten darstellen:

1. Die erste Komponente bildet der Attraktivit¨atskennwert Al, der die allgemeine At- traktivit¨at des Verkehrsmittels l kennzeichnet.

2. Die zweite Komponente wird durch die reiseweitenabh¨angige Bewertungsfunktion

Fl(RWi)=Fli gebildet, die den besonderen Einfluss der Schnelligkeit des Verkehrs- mittels, d.h. der Reisegeschwindigkeit bzw. der komplexen Reisezeit (von Haustur¨ zu Haustur),¨ kennzeichnet. Bezogen auf die S-Bahn liefert die Anwendung der Kirchhoff’schen Stromteilerregel nach Gl. (5.9) dabei fur¨ die Aufteilung des Binnenverkehrsstromes VAI/I innerhalb des S-Bahn-Korridors fur¨ den reiseweitenabh¨angigen Modal-Split der Direktfahrten:

ASIFSI(RWi) VMSI(RWi)= (5.11) ASIFSI(RWi)+ABSFBSi + AM FMi + ARFRi + AF FFi

Dabei werden der Attraktivit¨atskennwert und die Bewertungsfunktion der S-Bahn mit

ASI und FSI(RWi), des Bus-Straßenbahn-Systems mit ABS und FBSi, des motorisierten

Individualverkehrs mit AM und FMi, des Radverkehrs mit AR und FRi und des Fußg¨anger- verkehrs mit AF und FFi bezeichnet. Fur¨ die Aufteilung der Querverkehrsstr¨ome VAI/II und VAII/I sowie VAII/II gilt der Zusammenhang nach Gl. (5.11) in analoger Form (vgl. Erl¨auterungen im Anhang A.2.1 Seite A-5 ff.).

54 Kapitel 5

5.2.2 Die allgemeine Attraktivit¨at der S-Bahn

Der Attraktivit¨atskennwert Al h¨angt von mehreren Faktoren ab, was in [193] anhand der Ergebnisse sozialwissenschaftlicher Untersuchungen verdeutlicht wird. Neben dem Krite- rium Reisegeschwindigkeit, das durch die Bewertungsfunktion Fli in Gl. (5.10) Beruck-¨ sichtigung findet, wird die allgemeine Attraktivit¨at der konkurrierenden Verkehrsmittel durch funf¨ Eigenschaften beeinflusst: Unabh¨angigkeit bezuglich¨ des Zeitpunktes fur¨ den Fahrtantritt und die Zielwahl, Bequemlichkeit der Verkehrsmittelnutzung, Fahrkomfort (Sauberkeit, Ger¨auschpegel), Fahrkosten und Sicherheit. Fur¨ eine zahlenm¨aßige Absch¨atzung der allgemeinen Attraktivit¨at der konkurrieren- den Verkehrssysteme sei auf den Anhang A.2.2 Seite A-6 ff. verwiesen. Speziell fur¨ die Attraktivit¨at der S-Bahn wird in dieser Arbeit von der heuristischen Annahme ausgegan- gen, dass die allgemeine Attraktivit¨at auch von der Zugfolgezeit beeinflusst wird. Dabei wird unterstellt, dass bei sehr kurzen Zugfolgezeiten TS ≤ 5 Minuten die Unabh¨angigkeit bezuglich¨ des Fahrtantritts deutlich h¨oher liegen muss als bei sehr großen Zugfolgezeiten

TS ≥ 30 Minuten, wo praktisch keine Unabh¨angigkeit gegeben ist. Fur¨ die Beschreibung dieser Abh¨angigkeit der allgemeinen Attraktivit¨at des S-Bahn-

Systems von der Zugfolgezeit TS wird eine Exponentialfunktion der Form:

−TS /ν −TS /32,3 ASI(TS )=ASI(TS =0)· e =0, 35 · e (5.12) genutzt, deren Herleitung sich ebenfalls im Anhang A.2.2 auf Seite A-6 ff. findet.

5.2.3 Abbildung des besonderen Einflusses der Reisegeschwindigkeit

Die Bewertungsfunktion Fli in Gl. (5.10) bestimmt den besonderen Einfluss der komplexen

Reisezeit wl(RWi)=wli von Tur¨ zu Tur¨ auf den Verkehrsleitwert Lli.Bezuglich¨ der Art der Bewertungsfunktion wird nachfolgend auf die von D. Lohse begrundeten¨ mathematischen Modelle (EVA-Funktionen) zuruckgegriffen¨ [171]. Fur¨ die nichtmotorisierten Verkehrsarten kann danach die Bewertungsfunktion in der Gestalt

−ϕli(RWi) Fl(RWi)=(1+wli) (5.13a) E ϕ RW l li( i)= F ∗−G ·w (5.13b) 1+e l l li angegeben werden, wobei fur¨ die Modellparameter E, F ∗ und G anhand empirischer Be- funde die in Anhang C in Tab. C.10 angegebenen Zahlenwerte nutzbar sind. Bezuglich¨ der Werte der Modellparameter E, F ∗ und G wird an dieser Stelle ausdrucklich¨ auch auf [171] verwiesen. Fur¨ die motorisierten Verkehrsarten tritt an die Stelle der Gl. (5.13) die Beziehung

−ϕli(RWi) Fl(RWi)=(1+wli) − K · FF (RWi), (5.14)

55 Kapitel 5

wobei der Term K · FF (RWi) die Konkurrenz des Fußg¨angerverkehrs bei kurzen Wegen berucksichtigt¨ und anhand empirischer Befunde fur¨ den Parameter K die Werte    1fur¨ die S-Bahn K = 0, 90 ... 0, 95 fur¨ den PKW (5.15)   0, 85 ... 0, 90 fur¨ Bus/Straßenbahn nutzbar sind.

Die komplexe Reisezeit wli in Gl. (5.14) enth¨alt gem¨aß

wli = wzl + wwl + wfl(RWi)+wal (5.16) die vier Komponenten: Zugangszeit wzl, Abgangszeit wal, Wartezeit wwl und Fahrzeit wfl. Fur¨ die Zugangs- und Abgangszeit werden hier die N¨aherungswerte   2 Minuten zum PKW (Garage, Parkplatz) w w ≈ zl = al  (5.17) 5Minutenfur¨ den OPNV¨ (Haltestelle) genutzt. Die Wartezeit wwl,dienaturgem¨aß nur fur¨ den OPNV¨ in Betracht kommt, ent- spricht fur¨ kurze Zugfolgezeiten der mittleren Zugfolgezeit Tl/2. Fur¨ lange Zugfolgezeiten bleibt sie darunter, da die Fahrg¨aste die im Fahrplan ausgewiesenen Abfahrtszeiten zur Disposition des Fußweges nutzen. Fur¨ die Approximation empirischer Befunde [16] bezug-¨ lich dieses Sachverhaltes schl¨agt Strobel in [194] vor, eine Potenzfunktion zu nutzen:

Tl 0,15 w ¨o = · 1, 1 · T . (5.18) w 2 l

Bei der Bewertung dieses Sachverhaltes ist zu bedenken, dass es die Wartezeiten an den Haltestellen sind, die dem Fahrgast die Hauptbeschr¨ankungen auferlegen. Dieser Zustand wird oft als Zumutung empfunden und besonders empfindlich bewertet. Dem Wartenden erscheint die passive Wartezeit um 50 % bis 100 % l¨anger als sie in Wirklichkeit ist [230]. Von Walther wurden in [230] noch h¨ohere Bewertungsfaktoren ermittelt. Eine noch sehr zuruckhaltende¨ Berucksichtigung¨ dieses Sachverhaltes wird daher in dem Ansatz gesehen, anstelle des Wartezeitmodells nach Gl. (5.18) den Zusammenhang

T T w = S w = BS (5.19) wS 2 wBS 2 fur¨ die Absch¨atzung der Wartezeiten fur¨ die S-Bahn wwS und das Bus-Straßenbahn-System wwBS zu nutzen.

Die Fahrzeit wfl(RWi)bestimmtsichmitderBef¨orderungsgeschwindigkeit Vl nach der zugeschnittenen Gr¨oßengleichung:

60 · RWi wfl(RWi)=wfli = . (5.20) Vl

56 Kapitel 5

Die komplexe Reisezeit fur¨ Direktfahrten mit der S-Bahn nach Gl. (5.16) ergibt sich somit aus der zugeschnittenen Gr¨oßengleichung:

TS RWi wSI(RWi)=5+ +60· + 5 (5.21) 2 VS

mit [wSI]=[TS]=Minuten;[RWi]=km;[VS]=km/h.

Bezuglich¨ der Absch¨atzung der von der Tageszeit und der Reiseweite abh¨angenden Be- f¨orderungsgeschwindigkeit des motorisierten Individualverkehrs VM (t) sowie der komple- xen Reisezeit des gebrochenen Verkehrs wird auf den Anhang A.2.3 Seite A-8 ff. verwiesen.

5.2.4 Absch¨atzung r¨aumlicher Mittelwerte fur¨ den Modal-Split

Zur Absch¨atzung des werkt¨aglichen Verkehrsaufkommens der konkurrierenden Verkehrs- systeme werden die r¨aumlichen Mittelwerte VMl der reiseweitenabh¨angigen Verkehrsmit- telanteilswerte VMl(RWi)=VMli ben¨otigt. Sie lassen sich uber¨ die Mittelwertformel

RW max

VMl = h(RW ) · VMl(RW ) · dRW (5.22) 0 durch Integration des Produkts aus dem reiseweitenabh¨angigen Modal-Split VMl(RW ) und der Verteilungsdichtefunktion h(RW ) der Reiseweiten uber¨ der Reiseweite RW ab- sch¨atzen. Auf die Verteilungsfunktion H(RW ) der Reiseweiten und damit auch auf die Verteilungsdichtefunktion dH RW h RW ( ) ( )= dRW (5.23) kann man anhand der Ergebnisse sozialwissenschaftlicher Untersuchungen schließen (vgl. Abb. 5.6a und [224]). Hieraus l¨asst sich eine Verteilungsfunktion gewinnen, die sich mit sehr guter Genauigkeit durch die Weibull-Verteilung H(RW )=1− exp −(RW/4, 56)0,633 (5.24) approximieren l¨asst. Fur¨ die vorzunehmenden numerischen Berechnungen wird das Integral nach Gl. (5.22) n¨aherungsweise durch die Summenformel

N VMl = VMl(RWi) · h(RWi) · 2∆RWi (5.25) i=1 und der Differenzialquotient nach Gl. (5.23) durch den Differenzenquotient

∆H(RWi) H(RWi +∆RWi) − H(RWi − ∆RWi) h(RWi)= = (5.26) 2∆RWi 2∆RWi ersetzt.

57 Kapitel 5

ENTFERNUNG WEGE

- KUMULIERT - FLÄCHE ZENTREN

32 Bis einschließlich 1,0 km 28

54 Bis einschließlich 3,0 km 53

65 Bis einschließlich 5,0 km 69

78 Bis einschließlich 10,0 km 86

98 Bis einschließlich 50,0 km 99

100 100

Von allen Wegen in der Fläche ist fast ein Drittel schon nach einem, über die Hälfte (54%) nach drei Kilometern beendet. Zwei Drittel sind nicht weiter als fünf, fast vier Fünftel (78%) nicht weiter als zehn Kilometer. Die Verteilung der Entfernungen in den Zentren weicht hiervon nur leicht ab.

(a) Empirische Befunde zur Reiseweitenverteilung in Ballungszentren und in der Fl¨a- che [224]

H(RW) (%) 0,985±0,005 100 90 WEIBULL-MODELL 80 0,82±0,04 0,633 70 100 H(RW) = 100 (1-exp(-(RW/4,56) )) 0,67±0,02 60

Empirische Befunde WEIBULL Modell- 0,535±0,005 RW 50 H(RW) VERTL. fehler (km) Zentren Umland Mittel H(RW) (%)

40 empirische Befunde 1 0,28 0,32 0,3 0,318 1,8 30 3 0,53 0,54 0,535 0,536 0,1 0,30±0,02 5 0,69 0,65 0,67 0,654 -1,6 20 10 0,86 0,78 0,82 0,807 -1,3 50 0,99 0,98 0,985 0,989 0,5 10 0 0 2 4 6 8 101214161820222426283032343638404244464850 RW - Reiseweite (km) (b) Beschreibung der empirischen Reiseweiten durch eine Weibull-Verteilung

Abb. 5.6: Verteilung der Reiseweiten RWi

Hierdurch erh¨alt man die Bestimmungsgleichung fur¨ den raumbezogenen Mittelwert des Modal-Split N VMl = VMl(RWi) · ∆H(RWi). (5.27) i=1

5.2.5 Berechnungsgang

Fur¨ die Berechnung der raumbezogenen Mittelwerte VMl des Modal-Split aller Verkehrs- mittel l sind also insgesamt folgende Schritte notwendig:

1. Berechnung der Weibull-Verteilung nach Gl. (5.24) mit einer geeigneten Stutzstellen-¨

verteilung RWi,

58 Kapitel 5

2. Berechnung der reiseweitenabh¨angigen Bewertungsfunktionen Fl(RWi) mit Gl. (5.13)

und Gl. (5.14) und der Verkehrsleitwerte Ll(RWi)=Al ·Fl(RWi)fur¨ die funf¨ konkur- rierenden Systeme: Fußg¨angerverkehr, Radverkehr, Bus-Straßenbahn-System, moto- risierter Individualverkehr und S-Bahn,

3. Berechnung der reiseweitenabh¨angigen Modal-Split-Werte VMF (RWi), VMR(RWi),

VMBS(RWi), VMM (RWi) und VMSI(RWi) nach der Kirchhoff’schen Stromteiler- Regel mit Gl. (5.9),

4. Berechnung der raumbezogenen Mittelwerte des Modal-Split nach Gl. (5.27).

Die wechselseitige Beeinflussung des Modal-Split der einzelnen Verkehrmittel durch deren allgemeine Attraktivit¨at Al, die Zugfolgezeit Tl und auch die Bef¨orderungsgeschwin- digkeit Vl wird in Abb. 5.7 in Form eines in der Regelungstechnik ublichen¨ Signalflussbildes deutlich. Dargestellt ist dabei der Modal-Split fur¨ die Direktfahrten im S-Bahn-Korridor.

Fur¨ die Modellierung des Modal-Split im Querverkehr VMSI/II und VMSII w¨are in der Abbildung die Reisezeit nach Gl. (A.25a) bzw. Gl. (A.25b) und der Attraktivit¨atskennwert nach Gl. (A.14a) bzw. Gl. (A.14b) zu verwenden. Sowohl anhand der Abb. 5.7 als auch der Gl. (5.21) fur¨ die komplexe Reisezeit wird deutlich, dass die Zugfolgezeit TS und die Bef¨orderungsgeschwindigkeit VS den Modal- Split der S-Bahn beeinflussen. Es erscheint daher folgerichtig, sowohl die Abh¨angigkeit von der Zugfolgezeit als auch von der Bef¨orderungsgeschwindigkeit zu berucksichtigen,¨ um sie in das gesuchte Modell nach Abb. 4.3 zu integrieren 1. Ungeachtet dessen liegt der Schwerpunkt der Betrachtungen auch hinsichtlich der Gewinnung des transparenten

Ursache-Wirkungs-Zusammenhanges nach Abb. 4.3 prim¨ar auf der Zugfolgezeit TS. Bei den durchzufuhrenden¨ Berechnungen der Modal-Split-Werte wird der folgende Wer- tebereich fur¨ die Zugfolgezeit und die Bef¨orderungsgeschwindigkeit zu Grunde gelegt:

• Der Einfluss der Zugfolgezeit soll im Bereich von 0 ≤ TS ≤ 60 Minuten untersucht werden.

• Die Bef¨orderungsgeschwindigkeit wird durch die folgenden Grenzwerte beschr¨ankt:

– Als niedrigster Wert soll VS = 37 km/h nicht unterschritten werden. Dabei handelt es sich um einen Wert, der fur¨ einen S-Bahn-Vorlauf-Betrieb realistisch ist bzw. bei kurzen Stationsabst¨anden auftritt.

– Als Maximalwert wird VS = 52 km/h angesehen. Diesen Wert erreichen nur solche S-Bahnen, die uber¨ einen modernen und eigenen Bahnk¨orper verfugen.¨ Daruber¨ hinaus mussen¨ auch die Stationsabst¨ande in der Regel gr¨oßer als 1.500 msein.Gegenw¨artig weist in Deutschland nur das Munchner¨ S-Bahn-System auf einzelnen Linien derartig hohe Bef¨orderungsgeschwindigkeiten auf.

1 In diesem Zusammenhang sei angemerkt, dass der Ausbau der Streckeninfrastruktur der Dresdner S- Bahn auch eine deutliche Erh¨ohung der Bef¨orderungsgeschwindigkeit zum Ziel hat. Der gegenw¨artige Wert von VS =38km/hwirdaufVS =48km/herh¨oht. Auch unter diesem Gesichtspunkt w¨are die Vernachl¨assigung der Erh¨ohung der Bef¨orderungsgeschwindigkeit nicht gerechtfertigt.

59 Kapitel 5 l A BS l l l l li A M R F A S A A A F li li li li li A A A A F F F F BSi Fi Σ Si Ri F Mi VM F F F F Σ Σ Σ Σ = = = = = Modal-Split Ri Fi Si Mi BSi VM VM VM VM VM : l : : : : A li F Σ li L + R + Leitwerte A BS M S F + Ri A + A A F A + Si Mi BSi Fi F F F F R F SI M BS li A A A A A

Fi Si BSi Ri _ F Mi _ F F F F _ 0,95 0,87 + + + Bewertungs- funktionen F funktionen ))} ))} ))} ))} ))} Fi Si Ri Mi BSi 0,10w 0,05w 0,05w 0,05w 0,12w0,15w - - - - - exp(4 exp(5 exp(4 exp(4 exp(3 + + + + + {1,5/(1 {1,5/(1 {1,5/(1 {2,5/(1 {3,0/(1 - - - - - ) ) ) ) ) Fi Ri Ri BSi w w w w + + + + + (1 (1 (1 (1 (1 li Ri Si Fi BSi Mi w w w w w w S BS /V M I i Reisezeiten /V i S F M /V R i BS /15 4,8 i / 1234 i Regelungstechnisches Modell eines multimodalen Verkehrssystems, nach [195] 60 RW 60 RW 4+60 RW 10+T/2+60RW 10+(T/2)+60RW Abb. 5.7: S S BS V

. V T

w t BS i hw h i e c z (t) s e M e g l g V RW . o d f rd.ge r g Motorisierter ö u f Taktzeit T Taktzeit Zugfolgez Z e Geschwindigkeit Individualverkehr Tarife, Informat. Tarife, zu beeinflussen):zu Tarife, Informat. Tarife, Bef B Bus/Strab-System Schnellbahn-System Steuerungsvariable (durch Telematik & (durch Telematik Beförd.geschw. V Beförd.geschw. Prozessautomatisierung Quelle-Ziel-Entfernung

60 Kapitel 5

Fur¨ den Modal-Split der S-Bahn erh¨alt man bei Durchfuhrung¨ des beschriebenen Be- rechnungsganges nach Abb. 5.7 fur¨ verschiedene TS und VS die in Abb. 5.8 veranschau- lichten Werte. Fur¨ die Berechnung des Modal-Split aller Verkehrsmittel wurden die in Tab. C.10 angegebenen Werte fur¨ die Modellparameter genutzt. In diesem Zusammenhang kommt der große Vorteil der aggregierten Modellbildung zum Tragen, der die Berechnung des Modal-Split fur¨ eine große Vielzahl von Werte-Tupeln

{TS, VS} aus Zugfolgezeit und Bef¨orderungsgeschwindigkeit m¨oglich macht. Bei Zugfolge- zeiten zwischen 0 ≤ TS ≤ 60 Minuten mit einer Schrittweite von ∆TS =0, 5 Minuten und

Bef¨orderungsgeschwindigkeiten zwischen 37 ≤ VS ≤ 52 km/h mit einer Schrittweite von

∆VS =0, 5 km/h ergeben sich fast 4.000 Kombinationen. Ein derartiger Berechnungsum- fang w¨are mit einem detaillierten Komplexmodell nicht zu bew¨altigen.

HVZnach VMS,I HVZvor NVZ SVZ

VMS,I/II

VMS,II

(a) Dreidimensionale Darstellung der Modal-Split-Abh¨angigkeit

Abb. 5.8: Abh¨angigkeit des Modal-Split der S-Bahn von der Zugfolgezeit TS und der Bef¨orde- rungsgeschwindigkeit VS , Fortsetzung auf der n¨achsten Seite

61 Kapitel 5

100 VM (%) S,I 100 VMS,I/II 100 VMS,II 30 28 Prozentualer 26 Anteil 100 VM (V ) 24 Direktverkehr S,I S am Verkehrs- 22 strom VAI/I HVZnach 20 HVZvor 18 NVZ 16 SVZ Prozentualer Anteil 14 100 VMSI/II (VS) 12 am Verkehrs- 10 Einfach gebrochener Verkehr strom VAI/II+VAII/I 8 Prozentualer 6 Anteil 4 100 VMS,II (VS) am Verkehrs- 2 Zweifach gebrochener Verkehr strom VA II/II 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 TS - Zugfolgezeit (Min.)

(b) Abh¨angigkeit des Modal-Split von der Zugfolgzeit TS fur¨ eine konstante Bef¨orderungsge- schwindigkeit VS =48km/h

(%) 100 VMS,I 100 VMS,I/II 100 VMS,II 22 Direktverkehr 20 HVZnach Prozentualer 18 HVZvor Anteil 100 VMS,I (VS) NVZ am Verkehrs- 16 SVZ strom VAI/I 14

12

Prozentualer 10 Anteil 100 VM (V ) Einfach gebrochener Verkehr SI/II S 8 am Verkehrs- strom VA +VA I/II II/I 6 Prozentualer Anteil 4 100 VMS,II (VS) Zweifach gebrochener Verkehr am Verkehrs- 2 strom VAII/II 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 VS - Beförderungsgeschwindigkeit (km/h)

(c) Abh¨angigkeit des Modal-Split von der Bef¨orderungsgeschwindigkeit VS fur¨ eine konstante Zugfolgezeit TS =10Minuten

Abb. 5.8: Abh¨angigkeit des Modal-Split der S-Bahn von der Zugfolgezeit TS und der Bef¨orde- rungsgeschwindigkeit VS , Fortsetzung auf der vorherigen Seite

62 Kapitel 5

5.3 Approximation der berechneten Modal-Split-Werte

Die gemeinsame Berucksichtigung¨ der Zugfolgezeit TS und der Bef¨orderungsgeschwindig- keit VS in einem funktionalen Zusammenhang zum Modal-Split der S-Bahn erfordert es, die in Abb. 5.8 dargestellten Fl¨achen in geeigneter Form zu approximieren. Auf diese Wei- se soll ein transparenter Zusammenhang nach Abb. 4.3 aufgedeckt werden [172]. Fur¨ diese Approximation wird dabei folgende funktionale Form angestrebt:   SI0(VS )  · (1 − α1(VS) · TS)fur¨ 0 ≤ TS

Es findet hierbei eine Bereichsunterscheidung fur¨ kurze und lange Zugfolgezeiten statt, um die explizite Berechnung optimaler Zugfolgezeiten – wie in Kapitel 6 noch gezeigt wird – zu erm¨oglichen [172,200]. Es ist jedoch zu prufen,¨ welche Zugfolgezeit TS als Bereichsgrenze

TS,gr besonders geeignet ist. Um die Ubersichtlichkeit¨ des Modellansatzes zu erh¨ohen und die Parameteranzahl zu verringern, werden die Modal-Split-Werte auf den Maximalwert zur nachmitt¨aglichen Hauptverkehrszeit (vgl. Abb. 5.8) normiert. Diese Normierung erfolgt anhand der Modell-

δ t δ t δ t δ ∗ t δ ∗ t δ ∗ t parameter 0 ( ), ( ), 0 ( ), ( ), ( ) und ( ). VMSI VMSI/II0 VMSII VMSI0 VMSI/II0 VMSII0

S δ δ t I0(HVZnach) VMSI0 = VMSI0 ( )= (5.29a) SI0(t) S∗ I0(HVZnach) δVM∗ = δVM∗ (t)= (5.29b) SI0 SI0 S∗ t I0( )

Die Gleichung Gl. (5.29) gilt fur¨ die Normierung des Modal-Split des einfach und dop- pelt gebrochenen Verkehrs in analoger Form. Da in Bezug auf den gesuchten transparenten Ursache-Wirkungs-Zusammenhang nach

Abb. 4.3 der Schwerpunkt auf der Abh¨angigkeit des Modal-Split von der Zugfolgezeit TS liegt, wird fur¨ das Approximationsproblem folgende zweistufige Vorgehensweise angewen- det:

1. Suche einer optimalen Approximation der Modal-Split-Abh¨angigkeit von der Zugfol-

gezeit TS fur¨ jede einzelne Bef¨orderungsgeschwindigkeit von 37 ≤ VS ≤ 52 km/h

63 Kapitel 5

2. Suche einer optimalen Approximation der im ersten Schritt gewonnenen Parameter, S V S∗ V α V α∗ V sodass die Abh¨angigkeit der Modellparameter I0( S ), I0( S), 1( S), 1( S), δ (t, V ) und δ ∗ (t, V )vonV abgebildet wird. VMS S VMS S S

5.3.1 Abh¨angigkeit von der Zugfolgezeit TS

Zun¨achst erfolgt unter Anwendung der Methode der kleinsten Fehlerquadratsumme fur¨ alle mit Gl. (5.27) bei einer konstanten Bef¨orderungsgeschwindigkeit VS,kon berechneten Modal- VM S S S S∗ S∗ S∗ Split-Werte S,be die Sch¨atzung der Modellparameter I0, I/II0, II0, I0, I/II0, II0, α α∗ α α∗ α α∗ 1, 1, 2, 2, 3 und 3.Ineinemsp¨ateren Schritt wird noch der tageszeitliche Normie- rungsparameter δVM ermittelt. Die Modellparameter sind bekanntermaßen so zu w¨ahlen, dass gilt

n 2 Q(SI0, α1)= VMSI,be(TS,i,VS,kon) − SI0(VS,kon) · (1 − α1(VS,kon) · TS,i) → MIN i=1 (5.30a) und fur¨ den exponentiellen Ansatz:

n∗    ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ − ∗ 2 Q S , α VM T ,V − S V · e TS /α1(VS ) → ( I0 1)= SI,be( S,i S,kon) I0( S,kon) MIN. i=1 (5.30b)

Die Bildung der Normalgleichungen [22, 79] und deren L¨osung bezuglich¨ SI0 und α1 liefert dabei b α1 = (5.31a) b · T S − VMSI,be

VMSI,be SI0 = (5.31b) 1 − α1 · T S mit der Abkurzung:¨

n n n n · TS,i · VMSI,be,i − TS,i · VMSI,be,i b = i=1 i=1 i=1 , (5.31c) n n 2 n · T 2 − T S,i S,i i=1 i=1 wobei VMSI,be und T S die jeweiligen arithmetischen Mittelwerte darstellen.

n VM 1 · VM SI,be = n SI,be,i (5.32a) i=1 n T 1 · T S = n S,i (5.32b) i=1

64 Kapitel 5

Die Gl. (5.30a) gilt in analoger Form auch fur¨ die Modal-Split-Modelle VMSI/II und VMSII. Die L¨osung des Gutefunktionals¨ fur¨ den exponentiellen Modellansatz nach Gl. (5.30b) kann durch Logarithmieren auf ein lineares Problem nach Gl. (5.30a) zuruckgef¨ uhrt¨ werden [152].   ∗ − ∗ τ · − τ · T  S · e TS /α1 0 (1 1 S) =ln I0 (5.33)

Aus den gesch¨atzten Parametern τ0 und τ1 k¨onnen durch entsprechende Rucktransforma-¨ S∗ S∗ S∗ α∗ α∗ α∗ tion die Werte fur¨ I0, I/II0, II0, 1, 2 und 3 ermittelt werden.

∗ S eτ0 I0 = (5.34a) α∗ 1 1 = (5.34b) τ0 · τ1

Somit besteht die M¨oglichkeit, fur¨ eine feste Bereichsgrenze TS,gr die Modellparameter sowohl fur¨ das lineare als auch das exponentielle Modell zu bestimmen. Fur¨ jede Bereichs- grenze TS,gr ergibt sich eine entsprechende Qualit¨at der Approximation, die durch den

Korrelationskoeffizienten (Rlin bzw. Rexp) zwischen den approximierten Werten (VMS ; vgl. Gl. (5.28)) und den berechneten Werten (VMS,be, vgl. Gl. (5.27)) ausgedruckt¨ wird.

n VMSI,i − VMSI · VMSI,be,i − VMSI,be R =  i=1 (5.35a) lin n 2 n 2 VMSI,i − VMSI · VMSI,be,i − VMSI,be i=1 i=1 n VM 1 · VM SI = n SI,i (5.35b) i=1

Fur¨ VMSI/II und VMSII gelten die angegebenen Zusammenh¨ange selbstverst¨andlich in analoger Form.

Je nach Wahl der Bereichsgrenze TS,gr verbessert oder verschlechtert sich die Approxi- mation mit dem linearen bzw. exponentiellen Modellansatz. Anhand der Abb. 5.8 ist leicht ersichtlich, dass beispielsweise fur¨ TS,gr = 60 Minuten, d.h. ausschließlich mit einem linea- ren Modellansatz, die Approximation unbrauchbar wurde.¨ Die Bereichsgrenze wird daher so bestimmt, dass die Modellgute¨ in beiden Teilbereichen optimal ist. Als Kriterium wird die Wurzel aus der Quadratsumme der Abweichung der beiden Korrelationskoeffizienten vom Idealwert 1“ verwendet. ”

65 Kapitel 5

Q Q Q Q TS,gr = TS,gr ,I + TS,gr,I/II + TS,gr ,II (5.36a)  2 2 = (1 − Rlin,I,t) +(1− Rexp,I,t) + t  − R 2 − R 2 (1 lin,I/II,t) +(1 exp,I/II,t) + (5.36b) t  2 2 (1 − Rlin,II,t) +(1− Rexp,II,t) → MIN t

Die Abweichung fur¨ alle Tageszeiten und die drei Modal-Split-Modelle der einzelnen Verkehrsstr¨ome geht als Summe in das Gutekriterium¨ ein, um einen einfach zu handha- benden Zusammenhang mit einer gemeinsamen Bereichsgrenze aufzustellen. Aus Kom- plexit¨atsgrunden¨ wird auf eine explizite Bestimmung der Bereichsgrenze verzichtet und stattdessen eine numerische Suche angewandt, die den Wert der Gutefunktion¨ fur¨ ver- schiedene TS,gr berechnet und daraus das Minimum w¨ahlt. Abb. 5.9 zeigt den Verlauf fur¨ Q V TS,gr fur¨ eine Bef¨orderungsgeschwindigkeit von S =48km/h.

Q (10-3) TS,gr 70

60

50

QT 40 S,gr

30 Q TS,gr, II

20 Q TS,gr, I/II

Q 10 TS,gr, I

0 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 T - Bereichsgrenze (Min.) TS,gr=31 S,gr T =21 S,gr TS,gr=28 TS,gr=27

Abb. 5.9: Verlauf der Gutefunktion¨ fur¨ die Approximation der berechneten Modal-Split-Werte

In Abh¨angigkeit von der Bef¨orderungsgeschwindigkeit VS ver¨andert sich der Wert von Q TS,gr nur unwesentlich. Es kann daher mit ausreichender Genauigkeit eine Zugfolgezeit von TS = 27 Minuten als Bereichsgrenze verwendet werden. Fur¨ die verschiedenen Bef¨orde- rungsgeschwindigkeiten VS ergeben sich fur¨ die Bereichsgrenze TS,gr bei der Approximation des Zusammenhanges zwischen Modal-Split und Zugfolgezeit die im Anhang C in Tab. C.7 zusammengefassten Werte.

66 Kapitel 5

Wie anhand von Abb. 5.11a ersichtlich ist, fuhrt¨ die Approximation der berechneten Modal-Split-Werte mit der Gl. (5.28) durch die Bereichsunterscheidung bezuglich¨ der Zug- folgezeit auf eine Unstetigkeit an der Bereichsgrenze.

VM VM∗ t, V ,T − VM t, V ,T ∆ SI = SI( S,kon S,gr) SI( S,kon S,gr) (5.37)

Im Zusammenhang mit der Parametersch¨atzung wird daher gepruft,¨ inwieweit diese Uns- tetigkeit durch Erweiterung des Sch¨atzbereiches fur¨ das lineare bzw. exponentielle Modell minimiert werden kann. Dabei erfolgt die Ermittlung der Parameter fur¨ die Gl. (5.28) nicht ausschließlich mit den berechneten Werten zwischen

0 ≤ TS

TS,gr ≤ TS ≤ 60 fur¨ das exponentielle Modell, (5.38b) sondern der Sch¨atzbereich wird um ein gewisses

0 ≤ ∆TS,gr ≤ 1 (5.39) erweitert.

0 ≤ TS

TS,gr − ∆TS,gr · (60 − TS,gr) ≤ TS ≤ 60 fur¨ das exponentielle Modell (5.40b)

Durch die Uberlagerung¨ beider Bereiche gelingt es, die Unstetigkeit zu verringern, wobei die Gute¨ der Approximation nur eine geringfugige¨ Verschlechterung erf¨ahrt (vgl. Tab. C.4 und Tab. C.5 im Anhang C). Im Rahmen eingehender Analysen bezuglich¨ der

Wahl von ∆TS,gr hat sich ein Wert von 10 % als brauchbar herausgestellt. Die tageszeitabh¨angige Normierung der Modal-Split-Modelle fur¨ die vier charakteris- tischen Tageszeiten Hauptverkehrszeit (vormittags)“, Hauptverkehrszeit (nachmittags)“, ” ” Nebenverkehrszeit“ und Schwachverkehrszeit“ kann prinzipiell erfolgen, indem die Koef- ” ” fizienten SI0, SI/II0 und SII0 fur¨ die verschiedenen Tageszeiten nach Gl. (5.29) ineinander δ t δ t umgerechnet werden. Bei der Ermittlung der Normierungsfaktoren VMSI0 ( ), VMSI/II0 ( ), δ ∗ t δ ∗ t δ t δ ∗ t ( ), ( ), 0 ( ) und ( ) kann dann allerdings nicht mit Sicherheit VMSI0 VMSI/II0 VMSII VMSII0 davon ausgegangen werden, dass eine bestm¨ogliche Parametersch¨atzung fur¨ die Modal- Split-Modelle gelingt. Ein vergleichsweise einfacher L¨osungszugang fur¨ die Wahl einer m¨oglichst guten Nor- mierung δVM wird darin gesehen, die Gute¨ der Parametersch¨atzung (in Form des Korrela- tionskoeffizienten Rlin bzw. Rexp) bei verschiedenen Normierungen δVM(in Abh¨angigkeit von der Taktzeit TS) zu vergleichen und diejenige zu verwenden, die den h¨ochsten Kor- relationskoeffizienten liefert. Fur¨ den gesamten Bereich des linearen bzw. exponentiellen Modells werden daher jeweils die Normierungsparameter ermittelt und die berechneten

67 Kapitel 5

R, Güte des approximierten Modal-Split-Modells R, Güte des approximierten Modal-Split-Modells 0,9995 0,994

0,9990 Querverkehr (einfach gebrochen) 0,992 Querverkehr (zweifach gebrochen) 0,9985 Querverkehr (einfach gebrochen)

0,9980 0,990

Querverkehr (zweifach gebrochen) 0,9750 0,988 0,9970

0,9965 Direktverkehr 0,986

0,9960 Direktverkehr 0,984 0,9955

0,9950 0,982 0 4 8 12162024283236404448525660 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 TS - Zugfolgezeit (Min.) TS - Zugfolgezeit (Min.) (a) Lineares Modell fur¨ kurze Zugfolgezeiten (b) Exponentielles Modell fur¨ lange Zugfolgezei- ten

Abb. 5.10: Einfluss des tageszeitlichen Normierungsfaktors δVM(TS) bei verschiedenen Zugfolge- zeiten TS auf die Modellgute¨

Modal-Split-Werte auf den Wert zur nachmitt¨aglichen Hauptverkehrszeit umgerechnet:

VM ,T δ t, T SI(HVZnach S ) VMSI0 ( S)= (5.41a) VMSI(t, TS) VM (HVZ ,T ) δ t, T SI/II nach S VMSI/II0 ( S)= (5.41b) VMSI/II(t, TS) VM ,T δ t, T SII(HVZnach S). VMSII0 ( S)= (5.41c) VMSII(t, TS)

Anschließend sch¨atzt man die Modellparameter erneut und vergleicht dabei entstehen- de Modellgute.¨ Abb. 5.10 zeigt das Ergebnis in Abh¨angigkeit von der Wahl der Normie- rungsparameter bei TS.

Die Modellgute¨ erreicht bei TS ≈ 9Minutenfur¨ den Modal-Split des Direktverkehrs bei kurzen Zugfolgezeiten ein sehr deutliches Maximum (vgl. Abb. 5.10a). Fur¨ alle ande- ren Modal-Split-Modelle spielt die Wahl der Normierungsfaktoren in Abh¨angigkeit von der Zugfolgezeit keine nennenswerte Rolle. Aus diesem Grund wird fur¨ die Normierung der Modal-Split-Wert bei einer Zugfolgezeit von TS = 9 Minuten verwendet. Es ergeben sich dabei die im Anhang C in Tab. C.8 zusammengefassten Faktoren. Eine Bereichsunter- scheidung hinsichtlich kurzer und langer Zugfolgezeiten ist, wie Abb. 5.10 dokumentiert, fur¨ die Normierung nicht notwendig.

68 Kapitel 5

VM VM VM Modal-Split der S-Bahn (%) SI SI/II SII VMSI VMSI/II VMSII Modal-Split der S-Bahn (%)

T = 27 Minuten S,gr TS,gr = 27 Minuten 30 30

VMSI VMSI 25 25

20 20

15 15 ∆ VMSI ∆VM VMSI/II VM SI 10 10 SI/II

5 5 VMSII VMSII

0 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 TS - Zugfolgezeit (Min.) TS - Zugfolgezeit (Min.) (a) ohne optimale Wahl der Normierungsfaktoren (b) mit optimaler Wahl der Normierungsfaktoren

Abb. 5.11: Tageszeitabh¨angig normierte Modal-Split-Modelle fur¨ VS =48km/h

Die gezielte Wahl der Normierungsfaktoren und die Erweiterung des Sch¨atzbereiches um

∆TS,gr fuhren,¨ wie Abb. 5.11b zeigt, zu zwei wesentlichen Verbesserungen bezuglich¨ der Approximation:

1. Die systematische Verschlechterung des linearen Modellansatzes fur¨ TS → TS,gr = 27 Minuten wird verhindert und

2. die Unstetigkeit ∆VMS nach Gl. (5.37) bei TS,gr wird etwa um 50 % verringert.

Mit der durch Abb. 5.12 veranschaulichten Vorgehensweise k¨onnen die Modellparame- ter fur¨ die Abbildung der Abh¨angigkeit des Modal-Split der S-Bahn von der Zugfolgezeit

TS bei verschiedenen Bef¨orderungsgeschwindigkeiten VS bestimmt werden. Eine Zusam- menstellung dieser Modellparameter findet sich im Anhang C in Tab. C.9.

5.3.2 Abh¨angigkeit von der Bef¨orderungsgeschwindigkeit VS

Anhand der Modellparameter, die die Abh¨angigkeit von der Zugfolgezeit TS beschreiben aber ihrerseits fur¨ eine spezielle Bef¨orderungsgeschwindigkeit VS gelten, wird nun die Be- f¨orderungsgeschwindigkeit in das Gesamtmodell integriert. Dies erfolgt auf der Basis einer nochmaligen Approximation dieser gesch¨atzten Modellparameter in Abh¨angigkeit von der α α∗ α α∗ α α∗ Bef¨orderungsgeschwindigkeit. Die Modellparameter 1, 1, 2, 2, 3 und 3 genugen¨

69 Kapitel 5

für alle potenziellen Bereichsgrenzen TS,gr

Schätzung der Modellparameter mittels Methode der kleinsten Fehlerquadrate

Ermittlung der Güte des geschätzten Modellansatzes (Korrelationskoeffizient)

Ermittlung der Unstetigkeit an der Bereichsgrenze TS,gr

Bestimmung der optimalen Bereichsgrenze nach Gl. 5.36b

für alle TS Ermittlung der tageszeitlichen Normierungsfaktoren δ anhand der Modal-Split Werte bei T VMS S erneute Schätzung der Modellparameter mittels Methode der kleinsten Fehlerquadrate für die berechnete Normierung

Ermittlung der Güte des geschätzten Modellansatzes (Korrelationskoeffizient)

Auswahl der günstigsten Zugfolgezeit für die Bestimmung der tageszeitlichen Normierungsfaktoren

Bestimmung der Modellparameter für die Abhängigkeit des Modal-Split von der Beförderungsgeschwindigkeit VS

Abb. 5.12: Parametersch¨atzung – Ermittlung der optimalen Modellparameter fur¨ die Modal-Split- Abh¨angigkeit von der Zugfolgezeit TS und der Bef¨orderungsgeschwindigkeit VS dabei einem linearen Zusammenhang zur Bef¨orderungsgeschwindigkeit:

α1 = a1,1 · (VS + a1,0) (5.42a) α∗ a∗ · V a∗ 1 = 1,1 ( S + 1,0) (5.42b)

α2 = a2,1 · (VS + a2,0) (5.42c) α∗ a∗ · V a∗ 2 = 2,1 ( S + 2,0) (5.42d)

α3 = a3,1 · (VS + a3,0) (5.42e) α∗ a∗ · V a∗ . 3 = 3,1 ( S + 3,0) (5.42f)

Die Sch¨atzung dieser Modellparameter mittels Methode der kleinsten Fehlerquadrate liefert dabei die in Tab. 5.1 zusammengestellten Werte.

Tab. 5.1: Modellparameter fur¨ die Gl. (5.42)

α1 α2 α3 Lineares Modell -5 -5 -5 a1,1 = −8, 62 · 10 a2,1 = −3, 30 · 10 a3,1 − 2, 86 · 10 0 ≤ TS

70 Kapitel 5

S S∗ S S∗ S S∗ Die Abh¨angigkeit der Modellparameter I0, I0, I/II0, I/I0, II0 und II0 kann durch einen quadratischen Ansatz der Form

S S · V 2 S · V S I0 = 1,2 ( S + 1,1 S + 1,0) (5.43a) S∗ S∗ · V 2 S∗ · V S∗ I0 = 1,2 ( S + 1,1 S + 1,0) (5.43b) S S · V 2 S · V S I/II0 = 2,2 ( S + 2,1 S + 2,0) (5.43c) S∗ S∗ · V 2 S∗ · V S∗ I/II0 = 2,2 ( S + 2,1 S + 2,0) (5.43d) S S · V 2 S · V S II0 = 3,2 ( S + 3,1 S + 3,0) (5.43e) S∗ S∗ · V 2 S∗ · V S∗ II0 = 3,2 ( S + 3,1 S + 3,0) (5.43f) hinreichend genau beschrieben werden. In Tab. 5.2 sind die Werte fur¨ die gesch¨atzten Modellparameter angegeben.

Tab. 5.2: Modellparameter fur¨ die Gl. (5.43)

SI0 SI/II0 SII0 −5 −5 −6 Lineares Modell S1,2 = −6, 1 · 10 S2,2 = −1, 1 · 10 S3,2 = −6, 8 · 10 ≤ T

S1,0 = −807 S2,0 = −4432 S3,0 = −3473 S∗ S∗ S∗ I0 I/II0 II0 S∗ − , · −5 S∗ − , · −5 S∗ − , · −5 Exponentielles Modell 1,2 = 7 5 10 2,2 = 1 5 10 3,2 = 8 5 10 T ≤ T ≤ 60 S∗ − S∗ − S∗ − S,gr S 1,1 = 136 2,1 = 157 3,1 = 162 S∗ − S∗ − S∗ − 1,0 = 1198 2,0 = 6048 3,0 = 6551

Um die Abh¨angigkeit des Modal-Split der S-Bahn von der Bef¨orderungsgeschwindig- keit vollst¨andig in den Modellansatz zu integrieren, muss noch der Einfluss auf die tages- zeitabh¨angigen Normierungsfaktoren abgebildet werden. Eine taktzeitabh¨angige Bereichs- unterscheidung wie durch Gl. (5.29) angegeben, ist dabei allerdings nicht notwendig. Die Modellqualit¨at wird durch die Wahl gemeinsamer Normierungsfaktoren fur¨ das lineare und das exponentielle Modell nicht negativ beeinflusst. Es gilt daher:

δ = δ ∗ = d (t) · (V + d (t)) (5.44a) VMSI0 VMSI0 1,1 S 1,0 δ = δ ∗ = d (t) · (V + d (t)) (5.44b) VMSI/II0 VMSI/II0 2,1 S 2,0 δ = δ ∗ = d (t) · (V + d (t)). (5.44c) VMSII0 VMSII0 3,1 S 3,0

Fur¨ die Parameter der Gl. (5.44) wurden die in Tab. 5.3 zusammengefassten Werte identi- fiziert.

71 Kapitel 5

Tab. 5.3: Modellparameter fur¨ die Gl. (5.44) δ δ δ VMSI0 VMSI/II0 VMSII0 d1,1 d1,0 d2,1 d2,0 d3,1 d3,0 −4 −4 −4 HVZvor 3,6·10 2949 8,9·10 1176 9,3·10 1118 NVZ 11,6·10−4 955 15,4·10−4 706 16,1·10−4 671 SVZ 22,8·10−4 485 20,1·10−4 546 20,8·10−4 527 δ δ δ Fur¨ die Hauptverkehrszeit HVZnach gilt: VMI0 = VMI/II0 = VMII0 =1

Fur¨ den funktionalen Zusammenhang zwischen dem Modal-Split der S-Bahn und de- ren Zugfolgezeit TS sowie der Bef¨orderungsgeschwindigkeit VS ergeben sich die folgenden mathematischen Modelle:  2  S1 2·(V +S1 1·V +S1 0)  , S , S , · (1 − a · (V + a ) · T )fur 0 ≤ T

(5.45a)  2  S2 2·(V +S2 1·V +S2 0)  , S , S , · − a · V a · T ≤ T

(5.45b)  2  S3 2·(V +S3 1·V +S3 0)  , S , S , · (1 − a · (V + a ) · T )fur 0 ≤ T

(5.45c)

Dabei gilt fur¨ die Bereichsgrenze TS,gr =27Minuten. Unter Nutzung dieser tageszeitabh¨angigen Modal-Split-Modelle und den Verkehrsstr¨o- men nach Gl. (5.3) erh¨alt man bei Berucksichtigung¨ der Tagesganglinie δ(t)dasstundliche¨ S-Bahn-Aufkommen. VAS = δ(t) · VMSI(t) · VAI/I + VMSI/II(t) · VAI/II + VAII/I + VMSII(t) · VAII/II · κ (5.46)

5.4 Die Verkehrsstromst¨arke im h¨ochstbelasteten Streckenabschnitt

Fur¨ die Bemessung des Bef¨orderungsangebotes ist die so genannte Verkehrsstromst¨arke

VAS(t) von zentraler Bedeutung [104,113,154]. Daher muss es fur¨ die Bestimmung des Be- f¨orderungsangebotes, d.h. der Zugfolgezeit TS, gelingen, neben dem stundlichen¨ Verkehrs- aufkommen auch die Verkehrsstromst¨arke am aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt in

72 Kapitel 5 dem gesuchten transparenten Zusammenhang nach Abb. 4.3 abzubilden. Bekanntermaßen ist die Verkehrsstromst¨arke entlang einer Nahverkehrslinie (insbeson- dere bei Durchmesserlinien) nicht gleichm¨aßig verteilt. In der Regel ist innerhalb des Zen- trumsbereichs des Siedlungsgebietes mit dem h¨ochsten Verkehrsaufkommen zu rechnen, wohingegen in den Außenbezirken, d.h. den ¨außeren Linien¨asten, ein deutlich geringeres Verkehrsaufkommen zu verzeichnen ist [104, 154, 171]. Fur¨ die nachfolgenden Betrachtun- gen soll diese typische Schwankung der Verkehrsnachfrage entlang einer Linie durch eine Normalverteilung nach Abb. 4.1 angen¨ahert werden

2 − 1 ·( x−µ ) VAS(t, x)=VAS(t, 0) · e 2 σ √ (5.47) = VAS(t, 0) · 2π · σ · φ (x, σ) mit 2 1 − 1 · x−µ φ(x, σ)=√ · e 2 ( σ ) . (5.48) 2π · σ Der Linienweg wird mit x bezeichnet, wobei x = µ auf den aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt im Zentrumsbereich des Siedlungsgebietes bezogen wird. Bei einer L¨ange

LS der S-Bahn-Linie soll der Definitionsbereich L L − S ≤ x ≤ + S (5.49) 2 2 fur¨ x gelten. Den Erl¨auterungen bezuglich¨ des Optimierungskriteriums in Abschnitt 4.1 lag aus Vereinfachungsgrunden¨ in Abb. 4.1 der Spezialfall zu Grunde, dass das Maximum der Verkehrsstromst¨arke genau in der H¨alfte der Strecke bei x = µ = 0 auftritt. Wie im Folgenden noch gezeigt wird, kann jedoch auch bei beliebiger Lage des aufkommens- st¨arksten Abschnittes bei x = µ = 0 die Verteilung der Verkehrsstromst¨arke mit einer Normalverteilung beschrieben werden. Die Verkehrsleistung vl(t) ergibt sich aus Gl. (5.47) durch Integration der Verkehrs- stromst¨arke VAS(t, x) uber¨ den Weg x

LS +2

vl(t)= VAS(t, x) dx (5.50a)

− LS 2   √ L L vl(t)=VA (t, 0) · 2π · σ · Φ S ,σ − Φ − S ,σ , (5.50b) S 2 2

wobei fur¨ Φ gilt:

x x 2 1 − 1 · x¯−µ Φ(x, σ)= φ(¯x, σ) dx¯ = √ · e 2 ( σ ) dx.¯ (5.50c) 2π · σ −∞ −∞

In dieser Form wurde¨ die Modellierung der Verkehrsstromst¨arke mittels einer Normal-

73 Kapitel 5 verteilung jedoch zwei M¨angel aufweisen: Der Wert fur¨ das Integral uber¨ φ(x, σ)strebt fur¨ x → +∞ gegen 1“. Tats¨achlich w¨are also innerhalb eines abgeschlossenen Intervalls ” x =[−L /2, +L /2] nur ein Wert kleiner 1“ m¨oglich. Damit wird jedoch nicht die gesamte S S ” Verkehrsleistung im gultigen¨ Definitionsbereich von x nach Gl. (5.49) erfasst. Andererseits ist es erforderlich, um der praktischen Tatsache Rechnung zu tragen, dass zwar am jewei- ligen Streckenende die Verkehrsstromst¨arke deutlich geringer als im aufkommensst¨arksten Abschnitt ist (in der Regel aber nicht Null“), einen Wert φ( + LS ) > 0 zuzulassen. Damit ” − 2 w¨are die bereits erw¨ahnte Unsch¨arfe in Bezug auf das Integral der Normalverteilung in Kauf zu nehmen. Um diese beiden Nachteile zu kompensieren, wird daher statt der herk¨ommlichen Nor- malverteilung nach Gl. (5.48) eine spezielle Form, die so genannte gestutzte Normalvertei- lung nach Abb. 5.13, verwendet [79, 152]. Ihre Dichtefunktion wird durch    −1  2 x 2  − 1 · x−µ B − 1 · x¯−µ  √ 1 2 ( ) √ 1 2 ( ) · e σ · · e σ dx¯ fur¨ xA

φ(x) 2π φ π g(x) 2 1,2

1,1 φ g(x) 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3 φ(x) 0,2

0,1

0,0 x -4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 00,5 1,01,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

x µ A xB

Abb. 5.13: Vergleich einer gestutzten Normalverteilung mit einer herk¨ommlichen Normalvertei- lung (µ =0, 5, σ =1)

74 Kapitel 5

Fur¨ das Integral uber¨ die Dichtefunktion gilt:

x x − x −1 Φ( ) Φ( A) Φg(x)= φ(¯x, σ) · [Φ(xB) − Φ(xA)] dx¯ = . (5.51c) Φ(xB) − Φ(xA) xA

Fur¨ x = xB =+LS/2 und xA = −LS/2 liefert das Integral uber¨ die gestutzte Normalver- teilung somit: L x − x LS − − LS S Φ( B) Φ( A) Φ(+ 2 ) Φ( 2 ) Φg = = =1. (5.52) 2 Φ(x ) − Φ(x ) LS − − LS B A Φ(+ 2 ) Φ( 2 )

Sie eignet sich also in dieser Form ausgezeichnet, um die beschriebenen Nachteile der her- k¨ommlichen Normalverteilung in Bezug auf die Modellierung der Verkehrsstromst¨arke in- nerhalb des Intervalls x =[−LS/2, +LS/2] auszugleichen. Bei Verwendung der gestutzten Normalverteilung ergibt sich somit fur¨ die Verkehrsstromst¨arke der Ausdruck: √ VAS(t, x)=VAS(t, 0) · 2π · σ · [Φ(xB) − Φ(xA)] · φg(x, σ) (5.53)

Unter Kenntnis der mittleren Reiseweite RW S der S-Bahn und des stundlichen¨ Ver- kehrsaufkommens VAS (t) insgesamt kann man fur¨ die Verkehrsleistung

vl(t)=VAS (t) · RW S (5.54) schreiben. Somit erh¨alt man in Verbindung mit Gl. (5.50a) den Ausdruck

LS + 2 VAS (t) · RW S = VAS(t, x)dx (5.55a)

− LS 2 bzw.

+ LS √ 2 VAS (t) · RW S = VAS(t, 0) · 2π · σ · [Φ(xB) − Φ(xA)] · φg(x, σ)dx. (5.55b)

− LS 2

Da nach Gl. (5.52) das Integral uber¨ φg(x)fur¨ −LS/2 ≤ x ≤ +LS/2=1ist,giltfur¨ die Verkehrsstromst¨arke im aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt:

1 −1 VAS(t, µ)=VAS · RW S · √ · [Φ(xB) − Φ(xA)] · 1. (5.56) 2π · σ

Wie anhand von Abb. 5.14 ersichtlich ist, beeinflusst die Streuung σ der Normalverteilung die H¨ohe der Kurve bei φg(x = µ), d.h. dem aufkommensst¨arksten Abschnitt, sowie den

Wert von φg(x)beix = +− LS/2 entscheidend. Der Parameter σ w¨are anhand gemesse-

75 Kapitel 5

φg(x) (für µ = 0) 0,45

0,40

0,35 σ = 1,0 0,30 σ = 1,5 σ = 2,5 0,25 σ = 3,5 0,20

0,15

0,10

0,05

0,00 -3,5 -3,0-2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 x

Abb. 5.14: Der Einfluss des Parameters σ auf die Form der gestutzten Normalverteilung ner Daten zu sch¨atzen, wobei folgende Vorgehensweise vorgeschlagen wird. Fur¨ den Wert der Verkehrsstromst¨arke am aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt und an den beiden ¨außeren Linienenden soll gelten: L VA (t, µ) · = VA (t, − S ) (5.57a) S 1 S 2 L VA (t, µ) · = VA (t, + S ) (5.57b) S 2 S 2

0 < 1 < 1 (5.57c)

0 < 2 < 1. (5.57d)

Die Parameter 1 und 2,diedasVerh¨altnis der Verkehrsstromst¨arke bei x = µ und x =

+− LS/2 beschreiben, k¨onnten anhand von Messungen der Verkehrsstromst¨arke an den jeweiligen Linienenden und im aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt leicht ermittelt

werden. Fur¨ die Parameter 1 und 2 gilt somit: 
− 2− 2 − 1 · LS / µ 2 σ

1 = e (5.58a) 
+ 2− 2 − 1 · LS/ µ 2 σ 2 = e . (5.58b)

Die Gln. (5.58a, 5.58b) beschreiben ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten (µ, σ)des- sen L¨osung man durch Logarithmieren und wechselseitiges Einsetzen erh¨alt: L σ =  S (5.59a) −2 · ln( )+ −2 · ln( )  2  1  − ln( 1) 1 µ = LS ·   − . (5.59b) − ln( 2)+ − ln( 1) 2

76 Kapitel 5

Fur¨ die Verkehrsstromst¨arke VAS(t, µ) am aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt gilt somit unter Verwendung von Gl. (5.56) und Gl. (5.59a):     RW − − L L −1 S ln( 2)+ ln( 1) S S VAS(t, µ)=VAS · · √ · Φ(+ ) − Φ(− ) . (5.60) LS π 2 2

Unterstellt man die eingangs erw¨ahnte Symmetrie der Verkehrsstromst¨arke bezuglich¨ des

Mittelpunktes der S-Bahn-Linie, so gilt mit 1 = 2 = fur¨ den aufkommensst¨arksten Abschnitt x = µ = 0. Die Gleichung fur¨ den Parameter σ vereinfacht sich zu:

LS σ0 =  . (5.61) 2 · −2 · ln( )

Daraus folgt fur¨ die Verkehrsstromst¨arke:    · − −1 RW S 2 ln( ) LS LS VAS(t, µ =0)=VAS · · √ · Φ(+ ) − Φ(− ) . (5.62) LS π 2 2

Der Spezialfall, dass der aufkommensst¨arkste Streckenabschnitt genau in der Mitte der S-Bahn-Linie liegt, kann durch diese Form der Modellierung also ebenfalls problemlos beschrieben werden. Bekanntermaßen l¨asst sich der Wert des Integrals einer Normalverteilung mit belie- bigem µ und σ durch die Standardnormalverteilung ΦS(x)mitµ = 0 und σ =1aus- drucken¨ [22, 79]. x − µ x Φ( )=ΦS( σ ) (5.63) Damit folgt fur¨ Gl. (5.60):   RW 1 − ln( )+ − ln( ) VA t, µ VA · S · √ ·  2   1  S( )= S L π (5.64) S ΦS −2ln( 2) − ΦS − −2ln( 1)

Fur¨ die Verkehrsstromst¨arke im aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt gilt somit

VAS(t, TS ,µ)=VAS(t, TS) · χ · f( 1, 2) (5.65) mit den Abkurzungen¨   − /π − /π  ln( 2) +  ln( 1)  ˜ = f( 1, 2)=   (5.66a) ΦS −2ln( 2) − ΦS − −2ln( 1) RW χ = S . (5.66b) LS

Der Parameter χ als das Verh¨altnis aus mittlerer Reiseweite RW S und Streckenl¨ange LS kann ebenfalls anhand realer Messwerte bestimmt werden.

77 Kapitel 5

VA (x) = S µ VAS( ) 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

2 = 0,342 0,2

1 = 0,189 0,1

0,0 -24-20 -16 -12 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 12 1620 24 x µ x = = 2,25 km Linienweg (km) LS = 41 km

Abb. 5.15: Verkehrsstromst¨arke der S-Bahn-Linie S1 in Hamburg und Approximation durch eine gestutzte Normalverteilung

Dass durch diese Form der Modellierung durchaus die Verh¨altnisse realer S-Bahn-Linien mit guter Genauigkeit abgebildet werden k¨onnen, zeigt Abb. 5.15 2 anhand der Hamburger

S-Bahn-Linie S1. Fur¨ die Parameter 1 und 2 wurden die Werte 1 =0, 189 und 2 =0, 342 ermittelt. Der aufkommensst¨arkste Streckenabschnitt liegt bei x = µ =2, 25 km und die Standardabweichung der gestutzten Normalverteilung ergibt sich zu σ =12, 46 km.

Die mittlere Reiseweite betr¨agt auf der Linie S1 etwa RW S =7, 2 km, sodass bei einer

Streckenl¨ange von LS =41kmfur¨ den Parameter χ =0, 176 gilt. Der Wert fur¨ ˜ = f( 1, 2)betr¨agt 1,467. Die vorliegenden statistischen Daten der S-Bahn Hamburg erlauben nur eine Betrach- tung der Verkehrsstromst¨arke fur¨ den Gesamttag. Das Gesamtverkehrsaufkommen auf der Linie S1 liegt bei VAS = 153.000 Personen/Tag. Im aufkommensst¨arksten Strecken- abschnitt wurde fur¨ die Verkehrsstromst¨arke ein Wert von VAS =39.650 Personen/Tag gemessen. Das Modell auf der Basis der gestutzten Normalverteilung liefert fur¨ die Ver- kehrsstromst¨arke VAS(µ)=39.503 Personen/Tag. Der Unterschied in H¨ohe von 147 Perso- nen/Tag kann als vernachl¨assigbar angesehen werden. Obgleich sich fur¨ die S-Bahn-Linie S1 in Hamburg die r¨aumliche Schwankung der Verkehrsstromst¨arke mit der gestutzten Normalverteilung sehr gut approximieren l¨asst, w¨are es denkbar auch eine andere Parame-

2 Die verwendeten Daten wurden dem Autor von der S-Bahn Hamburg zur Verfugung¨ gestellt. In diesem Zusammenhang sei Herrn Dipl.-Ing. H. Schnorr, Betriebsleiter der S-Bahn Hamburg, ausdrucklich¨ fur¨ die Unterstutzung¨ gedankt.

78 Kapitel 5 trisierung zu verwenden. Fur¨ die S-Bahn-Linie S1 in Dresden kann die Verkehrsstromst¨arke ebenfalls mit der gestutzten Normalverteilung beschrieben werden, wobei allerdings kei- ne solch hervorragende Ubereinstimmung¨ wie fur¨ den Hamburger Fall erreicht wird (vgl. Abb. 8.1 und Erl¨auterungen in Abschnitt 10.3.1). In diesem Zusammenhang sei insbesonde- re darauf hingewiesen, dass durch den symmetrischen Charakter der Normalverteilung eine ungleiche Verteilung des Verkehrsaufkommens um den aufkommensst¨arksten Streckenab- schnitt (x = µ)nichtm¨oglich ist. In dieser Form eignet sich die gestutzte Normalverteilung vor allem fur¨ monozentrische Ballungsr¨aume mit einem einzigen charakteristischen Sied- lungsschwerpunkt in der Mitte der betrachteten Region. Fur¨ polyzentrische Siedlungsr¨au- me kann daher nur bedingt eine gute Approximation mit der gestutzten Normalverteilung erwartet werden. Nimmt man an, dass in beiden Richtungen das Verkehrsaufkommen etwa gleich groß ist

VAS,hin(t, µ) ≈ VAS,geg(t, µ), (5.67) so kann die richtungsbezogene maximale Verkehrsstromst¨arke nach Gl. (4.10b) durch

VAS,max(t, TS,µ) ≈ 0, 5 · χ · f( 1, 2) · VAS(t, TS) (5.68) ausgedruckt¨ werden. Tats¨achlich ist jedoch in der Praxis eine Unpaarigkeit der Verkehrs- str¨ome zu verzeichnen. Diese Unpaarigkeit wird durch das Verh¨altnis der Verkehrsstrom- st¨arke in Hin- bzw. Gegenrichtung zur Gesamtverkehrsstromst¨arke beschrieben:   VA S,hin(t) fur¨ VAS,hin(t) ≤ VAS,geg(t) λ λ t VA S (t) = ( )= (5.69)  VA S,geg (t) fur¨ VAS,hin(t) >VAS,geg(t). VA S (t)

Charakteristischerweise schwankt diese Unpaarigkeit im Verlauf des Tages und ist vor allem zur Hauptverkehrszeit besonders ausgepr¨agt. Sie kann dabei Werte bis zu λ =0, 9 annehmen [88, 104, 154]. Die Absch¨atzung nach Gl. (5.68) wurde¨ dafur¨ einen zu kleinen Wert liefern. Fur¨ den richtungsbezogenen Maximalwert der Verkehrsstromst¨arke gilt unter Einbeziehung des Faktors λ:

VAS,max(t, TS ,µ)=λ · χ · f( 1, 2) · VAS(t, TS ). (5.70)

79 Kapitel 5

5.5 Das gewonnene Grobmodell fur¨ den Zusammenhang zwischen Angebot und Nachfrage

Der gesuchte Zusammenhang nach Abb. 4.3 zwischen Verkehrsnachfrage und Bef¨orde- rungsangebot, d.h. zwischen dem stundlichen¨ Verkehrsaufkommen VAS(t, TS )sowieder

Verkehrsstromst¨arke im aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt VAS(t, TS,µ) der S-Bahn und der Taktzeit TS(t)sowiederBef¨orderungsgeschwindigkeit VS des S-Bahn-Systems, l¨asst sich damit unter Nutzung der Beziehungen nach Gl. (5.46) und Gl. (5.70) durch das in Abb. 5.16 dargestellte aggregierte Modell beschreiben. Unter Nutzung dieses Modells lassen sich jetzt durch Vorgabe der fur¨ die zu analy- sierende Region zutreffenden demographischen und raumstrukturellen Kennwerte (EW,

QVPI , ZVPI ), der Tagesganglinie δ(t) (nach Abb. 5.2) sowie der Mobilit¨atskonstanten MK und der entsprechenden Systemparameter des S-Bahn-Systems die Abh¨angigkeiten zwischen S-Bahn-Verkehrsnachfrage VAS(t, TS ) und S-Bahn-Angebot, d.h. der Taktzeit

TS(t), gr¨oßenordnungsm¨aßig absch¨atzen. In Kapitel 8 werden diese Zusammenh¨ange fur¨ eine Beispielregion, die ann¨ahernd der heute in Dresden geltenden Situation entspricht, dargestellt.

80 Kapitel 5 ) ) µ , S S (t,T (t,T S S kommen; Verkehrs- nachfrage) (Verkehrs- stündliches VA Verkehrs- stromstärke VA Verkehrsauf- Regelgröße: aufkommen ) S (t,T S S L RW 12 (t) f ( ) VA λ = ) + + µ , S + (t,T S VA Berechnung der Verkehrsstromstärke im höchstbelasteten Streckenabschnitt ) II/II s 2 e S VA d 1

SII g W s n R )

n , u t ( (t) e e k t λ n i

m , a r e + VM e

e m w ) w d o me, me, m h e

k s t c ö II/I f i i r S u e e

t a k s e R s VA s

g h i r r e c + r i h r h l a e e e a l I/II k m k t p r r t umliche Schwankung des u i n e e ä r Verkehrsaufkommens V Unpaarigkeit der Unpaarigkeit U Verkehrsstr V m mittlere Reiseweite, RW Reiseweite, mittlere (VA S-Bahn SI/II S - S L e

V ,

g , e t s + VM i g g ) e I/I nge, L nge, n I n k ä u l g i r n d e e n d VA k i rderungsge- r c SI w ö e f r h e t c + 1-ZVP I Streckenl S B V schwindigkeit, s Bef Systemparameter Strukturparameter Das gewonnene (aggregierte) S-Bahn-Verkehrsnachfragemodell (t) (VM δ ) (1-QVP = I I S P 2 I ) V I P Verkehrsstrom mit Quelle und Ziel im S-Bahn-Korridor VA V Q

2 , ) Z l Modal-Split im einfach gebrochenen Verkehr Modal-Split im zweifach gebrochenen Verkehr Modal-Split im Direktverkehr Verkehrsströme mit Ziel oder Quelle im S-Bahn-Korridor I

+ ZVP Bestimmung des stündlichen Fahrgastaufkommens der S-Bahn (räumliche Verteilung) , a I l i a z i n z e W n ) t + 1-ZVP ) Abb. 5.16: E e I S Abschätzung des Modal-Split der S-Bahn ) (QVP

o S t , + ZVP l S I p

MK EW o h s , V p a , V r S s , V z S h r Verkehrsstrom mit Ziel und Quelle außerhalb des S-Bahn-Korridors S r e h e k e n (1-QVP r

k (t, T h e (t, T r 2 (t, T v o 3 e l l 1 (in Abhängigkeit von Zugfolgezeit und Beförderungsgeschwindigkeit) v w l e = f n e u = f i i Einwohnerzahl, EW Einwohnerzahl, E = f Zielverkehrspotenzial, ZVP Zielverkehrspotenzial, Z strukturelle Parameter Quellverkehrspotenzial, QVP Quellverkehrspotenzial, Q SII SI/II SI Demografische und raum- = 0,25 MK EW VM II/I VM VM Schätzung des Verkehrsaufkommens und der Verkehrsströme ) g VA K a T = 0,25 MK EW

= M ) = 0,25 MK EW (QVP d -

t , r n II/II ( (t) I/I I/II e u e δ

t

V r ,

n e VA s s VA VA a n n e t h s e d o

n w m e o i n i (t) k n m E i s

l S o tskonstante, MK tskonstante, t g o k ä r T f n t p i angebot) u

a l i e a g g b s s Zugfolgezeit e r (Beförderungs- Steuergröße: e o h g W Anthropologische Mobilit M Tag) und Einwohner pro (Wege ( a e Tagesganglinie des Ver- des Tagesganglinie T kehrsaufkommens, k Mobilitätsparameter

81 Kapitel 6

Entwurf einer optimalen und nachfrageabh¨angigen Zeitplansteuerung des Bef¨orderungsangebotes

Das im vorangegangenen Kapitel eingefuhrte¨ Grobmodell zur Sch¨atzung der Verkehrs- stromst¨arke bzw. des stundlichen¨ Verkehrsaufkommens in Abh¨angigkeit von der Zugfolge- zeit TS kann nun unmittelbar in das durch Gl. (4.11) formulierte Gutekriterium¨ einfließen. Fur¨ die minimale Differenz zwischen dem Bef¨orderungsangebot und der Verkehrsstrom- st¨arke im h¨ochstbelasteten Streckenabschnitt x = µ gilt somit:

εVA G (t, TS,µ)=γ · VAGmax(t, TS,µ) − λ · χ · ˜· VAS(t, TS) → MIN ≥ 0. (6.1)

6.1 Bestimmung optimaler Zugfolgezeiten

Fur¨ die L¨osung der Minimierungsforderung nach Gl. (6.1) muss hinsichtlich der Zugfolge- zeit TS zwischen dem linearen und exponentiellen Bereich der Modal-Split-Modelle nach Gl. (5.45) unterschieden werden.

6.1.1 Nutzung linearer Modelle fur¨ kurze Zugfolgezeiten

Fur¨ Zugfolgezeiten TS < 27 Minuten ist fur¨ die Bestimmung des stundlichen¨ S-Bahn- Aufkommens VAS(t, TS) das lineare Modell nach Gl. (5.45) zu verwenden. Die Minimie- rungsforderung nach Gl. (6.1) nimmt dann folgende Gestalt an

CV · γ · 0, 06 εVA G (t, TS,µ)= − λ · χ · ˜· δ(t) · [ξ1 − ξ2 · TS(t)] → MIN ≥ 0 (6.2) TS(t) mit den Abkurzungen¨

S V S 0(V ) ξ ξ t, V I0( S ) · VA I/II S · VA 1 = 1( S)=δ t, V I/I + δ t, V 2 I/II VM 0 ( S) VM ( S ) SI SI/II0 (6.3a) S V II0( S) · VA · κ + δ t, V II/II VMSII0 ( S)

82 Kapitel 6 und

S V S 0(V ) ξ ξ t, V I0( S ) · α V · VA I/II S · α V · VA 2 = 2( S)=δ t, V I ( S) I/I + δ t, V I/II( S) 2 I/II VMSI0 ( S) VMSI/II0 ( S) S V II0( S) · α V · VA · κ. + δ t, V II( S) II/II VMSII0 ( S) (6.3b)

Die L¨osung des Minimierungsproblems mit der strengen Forderung

εVA G (t, TS,µ) = 0 (6.4) fuhrt¨ damit auf

C · γ · , − χ · · λ · δ t · ξ · T χ · · λ · δ t · ξ · T 2 0= V 0 06 ˜ ( ) 1 S + ˜ ( ) 2 S ξ C · γ · , (6.5) T 2 − 1 · T V 0 06 . = S S + ξ2 χ · ˜ · λ · δ(t) · ξ2

Die optimalen Zugfolgezeiten, bei denen gem¨aß Gl. (6.4) die Differenz zwischen Angebot und Nachfrage zu Null wird, k¨onnen nun durch L¨osung der quadratischen Gl. (6.5) explizit zu  2 1 ξ1 1 ξ1 CV · γ · 0, 06 TSopt,1(t)= · − · − (6.6a) 2 ξ2 2 ξ2 χ · ˜· λ · δ(t) · ξ2  2 1 ξ1 1 ξ1 CV · γ · 0, 06 TSopt,2(t)= · + · − (6.6b) 2 ξ2 2 ξ2 χ · ˜· λ · δ(t) · ξ2 bestimmt werden. Damit existieren fur¨ die Gl. (6.2) zwei gultige¨ L¨osungen. Die erste L¨o- sung TSopt,1 fur¨ die Zugfolgezeit entspricht dem Fall, dass bei Einsatz eines Fahrzeuges mit der Platzkapazit¨at CV das Verkehrsaufkommen mit kurzen Zugfolgezeiten bew¨altigt wird. Die zweite L¨osung TSopt,2 entspricht dem Fall, dass bei Einsatz eines Fahrzeuges mit identischer Kapazit¨at die Nachfrage durch die deutlich l¨angere Zugfolgezeit (und damit des schlechteren Angebotes) soweit abgesunken ist, dass auch das geringere Platzangebot ausreicht, um das ebenfalls geringere Verkehrsaufkommen zu bew¨altigen.

Generell ist jedoch festzustellen, dass reelle L¨osungen fur¨ TSopt,1 und TSopt,2 nur dann existieren, sofern fur¨ die Diskriminante der Gl. (6.6a) bzw. Gl. (6.6b) gilt 1 ξ 2 C · γ · 0, 06 D = · 1 − V ≥ 0. (6.7) 2 ξ2 χ · ˜· λ · δ(t) · ξ2

Mit dieser Forderung l¨asst sich eine Bedingung ξ2 χ · · λ · δ t 1 1 ˜ ( ) CV ≤ · · (6.8) 4 ξ2 γ · 0, 06

83 Kapitel 6

fur¨ die Fahrzeugkapazit¨at CV formulieren. Wenn die Fahrzeugkapazit¨at gr¨oßer als der durch Gl. (6.8) angegebene Wert ist, so gelingt es nicht eine optimale Zugfolgezeit nach Gl. (6.6a) bzw. Gl. (6.6b) zu berechnen. Die Diskriminante D ist dann in jedem Fall negativ und wurde¨ komplexe L¨osungen fur¨ TSopt,1 und TSopt,2 liefern. Sofern die Bedingung D =0 gilt, ergibt sich fur¨ die optimale Taktzeit ein einziger Wert (Doppelnullstelle), bei der die Angebotsfunktion die Nachfragefunktion nur tangiert: ∂VAG ∂VA = S . (6.9) ∂TS ∂TS

Dieser Wert fur¨ die optimale Zugfolgezeit soll im Folgenden als Grenzzugfolgezeit TSopt,gr bezeichnet werden, bei der die Minimierungsforderung nach Gl. (6.2) gerade noch mit

εVA G =0erfullbar¨ ist. 1 ξ1 TSopt,gr(t)= · (6.10) 2 ξ2 Fur¨ die Forderung D =0l¨asst sich damit auch der maximal zul¨assige Wert fur¨ die Fahr- zeugkapazit¨at ermitteln (Grenzfahrzeugkapazit¨at) ξ2 χ · · λ · δ t 1 1 ˜ ( ) CV,gr = · · . (6.11) 4 ξ2 γ · 0, 06

Sofern die Fahrzeugkapazit¨at die Gl. (6.8) erfullt,¨ kann ein Gleichgewicht von Angebot und Nachfrage stets erreicht werden, d.h. die Nachfrage kann durch das Angebot derart beeinflusst werden, dass εVA G (t, TS ,µ) = 0 gilt. Dieser Fall soll daher im Folgenden als nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes bezeichnet werden. Dieser Begriff der nachfrageabh¨angigen Steuerbarkeit lehnt sich an die bekannte Terminologie der Regelungstechnik an, die es gestattet, Bedingungen fur¨ die L¨osbarkeit einer Steue- rungsaufgabe zu formulieren (vgl. [220]). Dabei bezeichnet man ein System als steuerbar, wenn es gelingt dieses Systems aus einem definierten Ist-Zustand in einen angestrebten Soll-Zustand durch Wahl einer geeigneten Steuerungsstrategie zu uberf¨ uhren.¨ Im vorlie- genden Fall entspricht der angestrebte Soll-Zustand dem Gleichgewicht von Angebot und Nachfrage. Falls die genannte Bedingung fur¨ die Fahrzeuggr¨oße nicht gegeben ist, so muss fur¨ die Erfullung¨ der Minimierungsforderung ein lokales Minimum der Gl. (6.1) durch Differenzia- tion ermittelt werden

dε C · γ · 0, 06 VA G = ε = − V + χ · ˜ · λ · δ(t) · ξ . (6.12) dT VA G T 2 2 S S ε Fur¨ VA G = 0 ergibt sich damit folgende Zugfolgezeit fur¨ die Minimierung des Angebots- uberschusses,¨ d.h. der Uberkapazit¨ ¨at  CV · γ · 0, 06 TSopt,min(t)= . (6.13) χ · ˜· λ · δ(t) · ξ2

84 Kapitel 6

Dass es sich bei diesem Wert fur¨ die Zugfolgezeit tats¨achlich um ein Minimum der Gl. (6.1) handelt, beweist die zweite Ableitung von εVA G fur¨ TSopt,min:

2 d ε C · γ · 0, 06 VA G = ε =2· V (6.14a) 2 VA G T 3 d T S S  χ · · λ · δ t · ξ ε T 7 · λ · δ t · γ · ξ · ˜ ( ) 2 VA G ( Sopt,min)= ( ) 2 (6.14b) 5 CV · γ · 0, 06 ε T > . VA G ( Sopt,min) 0 (6.14c)

Da stets gilt δ(t) ≥ 0, λ ≥ 0, ξ2 ≥ 0sowieCV > 0 und γ>0, sind die notwendige und die hinreichende Bedingung fur¨ ein lokales Minimum von εVA G bei TSopt,min erfullt¨ [22].

ε T ∧ ε T > VA G ( Sopt,min)=0 VA G ( Sopt,min) 0 (6.15)

Die Uberkapazit¨ ¨at, die durch die Zugfolgezeit TSopt,min im maßgebenden Streckenabschnitt dabei entsteht, ergibt sich zu:

CV · γ · 0, 06 εVA G (TSopt,min)= − χ · ˜· λ · δ(t) · (ξ1 − ξ2 · TSopt,min) (6.16a) TSopt,min

Wie bereits anhand von Gl. (6.15) gezeigt wurde, repr¨asentiert TSopt,min stets ein lokales Minimum. Dabei kann naturlich¨ auch der Fall eintreten, dass die Differenz aus Angebot und Nachfrage negativ ist. Praktisch entspricht das einem Kapazit¨atsmangel, d.h. der Nachfrage steht nur ein ungenugendes¨ Angebot gegenuber.¨ Die Gl. (6.16a) beschreibt auch diesen Fall, da fur¨ Fahrzeuggr¨oßen, die gem¨aß Gl. (6.8) kleiner als die Grenzfahrzeuggr¨oße sind, εVA G (TSopt,min) < 0w¨are.

6.1.2 Nutzung nichtlinearer Modelle fur¨ lange Zugfolgezeiten

Fur¨ TS ≥ 27 Minuten ist nach Gl. (5.45) ein nichtlineares Modell fur¨ die Modal-Split-

Abh¨angigkeit von TS zu nutzen. Die Gutefunktion¨ nach Gl. (6.1) ergibt sich damit zu T T T ∗ CV · γ · 0, 06 ∗ − S∗ ∗ − S∗ ∗ − S∗ ε t, T ,µ − λ · χ · · δ t · ξ · e α1 ξ · e α2 ξ · e α3 VA G ( S )= ˜ ( ) 1 + 2 + 3 (6.17) TS mit den Abkurzungen¨

∗ S (V ) ξ∗ = ξ∗(t, V )= I0 S · VA (6.18a) 1 1 S δ∗ (t, V ) I/I VMSI0 S S∗ V I/II0( S) ξ∗ = ξ∗(t, V )= · 2VA (6.18b) 2 2 S δ∗ (t, V ) I/II VMSI/II0 S ∗ S (V ) ξ∗ = ξ∗(t, V )= II0 S · VA · κ. (6.18c) 3 3 S δ∗ (t, V ) II/II VMSII0 S

85 Kapitel 6

Die optimalen Taktzeiten TSopt,1 und TSopt,2 k¨onnen dann auf Grund der exponenti- ellen Form des Modal-Split-Modells nach Gl. (5.45) nicht mehr in Form explizit gel¨oster Bestimmungsgleichungen dargestellt werden. Als m¨oglicher L¨osungsweg bietet sich daher eine auf numerischen Suchverfahren basierende Bestimmung der Nullstellen bzw. Funkti- onsextrema an. Da der große Vorteil des geschilderten aggregierten Modellansatzes jedoch gerade in dessen Transparenz und Anschaulichkeit bestehen soll, w¨are die Gewinnung von N¨ahe- rungsgleichungen fur¨ die optimalen Taktzeiten von großem Nutzen. Im Folgenden wird daher ein L¨osungsweg beschrieben, der es erlaubt, auch fur¨ lange Taktzeiten, trotz des nichtlinearen Modellcharakters, entsprechende Bestimmungsgleichungen fur¨ die optimale Zugfolgezeit zu formulieren. Setzt man die Bedingung nach Gl. (6.4) an, so ergibt sich durch Umformung von Gl. (6.17) der Zusammenhang T T T ∗ − S∗ ∗ − S∗ ∗ − S∗ C · γ · , − χ · · λ · δ t · T · ξ · e α1 ξ · e α2 ξ · e α3 . 0= V 0 06 ˜ ( ) S 1 + 2 + 3 (6.19a)

Durch Logarithmieren gewinnt man die Form T T T CV · γ · 0, 06 ∗ − S∗ ∗ − S∗ ∗ − S∗ ln =ln(T )+ln ξ · e α1 + ξ · e α2 + ξ · e α3 , (6.19b) χ · ˜· λ · δ(t) S 1 2 3 die mittels einer geeigneten Umformung auf eine quadratische Gleichung zuruckgef¨ uhrt¨ werden kann. Zun¨achst gilt es, dazu den zweiten Term auf der rechten Seite der Gleichung α∗ α∗ zu modifizieren. Da, wie aus Tab. 5.42 auf Seite 70 ersichtlich ist, die Werte fur¨ 1, 2 und α∗ 3 kaum wesentliche Unterschiede aufweisen, werden diese drei Parameter durch deren arithmetischen Mittelwert ersetzt. Eine Mittelwertbildung anhand der von der Bef¨orde- V α∗ α∗ α∗ rungsgeschwindigkeit S abh¨angigen Modellparameter 1, 2 und 3 (vgl. Tab. C.9 im Anhang C) liefert als Regressionsgerade:

∗ ψ =0, 05 · (VS + 375, 67) [VS]=km/h. (6.20)

Damit folgt der Zusammenhang: − TS ∗ ∗ ∗ CV · γ · 0, 06 0=ln(T )+ln(e ψ∗ )+ln(ξ + ξ + ξ ) − ln S 1 2 3 χ · ˜ · λ · δ(t) T (6.21a) T − S A =ln( S) ψ∗ +ln( ) mit

χ · ˜· λ · δ(t) · (ξ∗ + ξ∗ + ξ∗) A = 1 2 3 . (6.21b) CV · γ · 0, 06

86 Kapitel 6

Durch eine Approximation des Terms ln(TS ) mittels einer quadratischen Funktion

T ≈ p · T 2 p · T p ≤ T ≤ ln( s) 2 S + 1 S + 0 fur¨ 27 S 60 (6.22) gelingt es schließlich, die bezuglich¨ der Zugfolgezeit TS transzendente Gl. (6.19b) in eine algebraische Gleichung der Form T 2 1 · p − 1 · T 1 · p A 0= S + 1 ∗ S + ( 0 +ln( )) (6.23) p2 ψ p2 zu uberf¨ uhren.¨ Die Approximation von ln(TS) durch ein quadratisches Polynom kann fur¨ den Definitionsbereich 27 ≤ TS ≤ 60 als sehr gute N¨aherung betrachtet werden. Wie aus Abb. 6.1 ersichtlich ist, gibt es keinen nennenswerten Unterschied zwischen beiden Funktionen. Der Korrelationskoeffizient zwischen der Logarithmusfunktion und den ap- proximierten Werten betr¨agt R =0, 9998 und belegt die hohe Gute¨ der Approximation.

Y, Y* 4,50 4,25 4,00 3,75 Y* = p2 T + p T + p 2 S 1 S 0 3,50 3,25 3,00 Approximationsbereich: ≤ ≤ 2,75 27 TS 60 2,50

2,25 Y = ln(TS) 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 TS - Zugfolgezeit (Min.)

Abb. 6.1: Approximation von ln(TS) durch ein Polynom 2. Grades fur¨ 27 ≤ TS ≤ 60

Die Parametersch¨atzung fur¨ p2, p1 und p0 liefert dabei unter Anwendung der Methode der kleinsten Fehlerquadrate die Sch¨atzwerte:

p2 = −0, 0002821 (6.24a)

p1 =0, 04824 (6.24b)

p0 =2, 209 (6.24c)

Unter Nutzung der oben beschriebenen Vereinfachungen kann nun auch fur¨ Zugfol- gezeiten TS ≥ 27 Minuten die optimale Zugfolgezeit mittels einer expliziten Gleichung

87 Kapitel 6 bestimmt werden. Die L¨osungen der Gl. (6.23) lauten dabei:  1 1 1 1 2 1 T ∗ = · − p + · − p − · (p +ln(A)) (6.25a) Sopt,1 p ψ∗ 1 p2 ψ∗ 1 p 0 2 2 4 2 2  1 1 1 1 2 1 T ∗ = · − p − · − p − · (p +ln(A)). (6.25b) Sopt,2 p ψ∗ 1 p2 ψ∗ 1 p 0 2 2 4 2 2

Auch fur¨ Zugfolgezeiten gr¨oßer 27 Minuten kann in Analogie zu Gl. (6.8) eine Bedingung fur¨ die Fahrzeuggr¨oße formuliert werden, bei der die nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes gegeben ist. Es muss dafur¨ gelten, dass die Diskriminante der Gl. (6.25a) bzw. Gl. (6.25b) stets gr¨oßer oder gleich Null ist:

χ · · λ · δ t · ξ∗ ξ∗ ξ∗ C∗ ≤ ˜  ( ) ( 1 + 2 + 3 ) . V (6.26) , · γ · 1 · /ψ∗ − p 2 − p 0 06 exp 4p2 (1 1) 0

Falls diese Bedingung fur¨ die Fahrzeuggr¨oße nicht erfullt¨ wird, kann fur¨ die L¨osung der Minimierungsforderung auch hier der Differenzialquotient zur Bestimmung eines lokalen Minimums der Gl. (6.17) genutzt werden.

∗ dε − TS − TS − TS CV · γ · 0, 06 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ VA G = − + χ · ˜ · λ · δ(t) · ξ · e α1 + ξ · e α2 + ξ · e α3 (6.27a) dT T 2 1 2 3 S S ξ∗ ξ∗ i i { , , } i = α∗ = 1 2 3 (6.27b) i Fur¨ ein lokales Minimum muss gelten: T T T CV · γ · 0, 06 ∗ − S∗ ∗ − S∗ ∗ − S∗ 0=− + χ · ˜· λ · δ(t) · ξ · e α1 + ξ · e α2 + ξ · e α3 . (6.28) T 2 t 1 2 3 S ( )

Dieser Ausdruck l¨asst sich ebenso wie Gl. (6.19a) in eine explizit l¨osbare quadratische Gleichung uberf¨ uhren.¨ Dabei ist nach der beschriebenen Vorgehensweise zu verfahren. Man gewinnt den Zusammenhang   · p · T 2 · p − 1 · T · p A 0=2 2 S + 2 1 ψ∗ S +2 0 +ln (6.29a) mit der Abkurzung¨   χ · · λ · δ t · ξ∗ ξ∗ ξ∗ ˜ ( ) 1 + 2 + 3 A = . (6.29b) CV · γ · 0, 06

Damitlautetdiezul¨osende quadratische Gleichung:   T 2 1 · p − 1 · T 1 · p A . 0= S + 2 1 ∗ S + 2 2 0 +ln( ) (6.30) 2p2 ψ 2p

88 Kapitel 6

Fur¨ die optimalen Zugfolgezeiten zur Minimierung der Uberkapazit¨ ¨at ergeben sich dabei zwei L¨osungen:    1 1 1 1 2 1 T ∗ = · − 2p + · − 2p − · 2p +ln(A) (6.31a) Sopt,min,1 4p ψ∗ 1 16p2 ψ∗ 1 2p 0 2  2 2   1 1 1 1 2 1 T ∗ = · − 2p − · − 2p − · 2p +ln(A) . (6.31b) Sopt,min,2 p ψ∗ 1 p2 ψ∗ 1 p 0 4 2 16 2 2 2

Bemerkenswerterweise liefert die Gl. (6.28) zwei L¨osungen fur¨ Extremwerte der Gl. (6.17). Daruber¨ hinaus gilt eine Beschr¨ankung bezuglich¨ dieser Werte fur¨ die reellen Zahlen. Zu- n¨achst soll gepruft¨ werden, unter welcher Bedingung uberhaupt¨ reelle L¨osungen existieren. Bekanntermaßen muss die Diskriminante D∗ der Gl. (6.31a) bzw. Gl. (6.31b) gr¨oßer oder gleich Null sein. Fur¨ D∗ = 0 liefern beide Gleichungen eine Bedingung fur¨ die Fahrzeug- gr¨oße   1 1 2 1 · − 2p ≥ · 2p +ln(A) , (6.32) · p2 ψ∗ 1 p 0 16 2 2 2 woraus unter Berucksichtigung¨ von Gl. (6.29b) folgt:   χ · ˜· λ · δ(t) · ξ∗ + ξ∗ + ξ∗ C∗ ≤  1 2 3 . V,min (6.33) , · γ · 1 · /ψ∗ − p 2 − p 0 06 exp 8p2 (1 2 1) 2 0

W¨ahrend also fur¨ kurze Zugfolgezeiten lediglich die Existenz einer optimalen L¨osung mit

εVA G = 0 durch die Fahrzeuggr¨oße beschr¨ankt wird und zumindest ein lokales Minimum mit εVA G > 0existiert,kannfur¨ Zugfolgezeiten TS ≥ 27 Minuten nicht generell von der Existenz eines solchen Minimums ausgegangen werden. Die Erfullbarkeit¨ der Minimie- rungsforderung nach Gl. (6.17) ist nicht in jedem Falle garantiert. Vor allem bei großen Fahrzeugkapazit¨aten besteht durchaus die M¨oglichkeit, dass es keine optimale Zugfolgezeit im Sinne der Minimierungsforderung gibt. Fur¨ diesen Fall kann ein objektives Entschei- dungskriterium in Bezug auf die Wahl der Zugfolgezeit nicht bereitgestellt werden. Fur¨ die Prufung¨ der L¨osungen hinsichtlich ihrer Eigenschaft als lokales Minimum oder Maximum muss die zweite Ableitung des Gutekriteriums¨ herangezogen werden:

2 d ε∗ VA G = 0 (6.34a) 2 d TS   ∗ T ∗ T ∗ T CV · γ · 0, 06 ξ − S∗ ξ − S∗ ξ − S∗ 0=2· − χ · ˜ · λ · δ(t) · 1 · e α1 + 2 · e α2 + 3 · e α3 . (6.34b) T 3 t α∗ α∗ α∗ S ( ) 1 2 3

Es w¨are nun zu prufen,¨ welche der L¨osungen die Bedingungen fur¨ ein lokales Minimum

89 Kapitel 6

VAG (Plätze pro Stunde und Richtung) VAS (Personen pro Stunde und Richtung) ε∗ = VAG - VAS (Überkapazität) 0,6 VAG VAG - Platzangebot CV - hoch

0,5

0,4

Lokales Maximum niedrig

Lokales Minimum 0,3

0,2

VAS (TS) - Verkehrs- stromstärke 0,1

ε* VAG = VAG - VAS (Überkapazität)

0 25 30 35 40 45 50 55 60 TS - Zugfolgezeit (Min.) ε∗ T Abb. 6.2: Kurvenschar der Gutefunktion¨ VA G uber¨ der Zugfolgezeit S fur¨ verschiedene Fahr- C ε∗ > zeuggr¨oßen V mit VA G 0 bzw. Maximum erfullt:¨

ε∗ T ∗ ε∗ T ∗ VA G ( Sopt,1)= VA G ( Sopt,2) = 0 (6.35a) ε∗ T ∗  ε∗ T ∗  . VA G ( Sopt,1) = VA G ( Sopt,2) =0 (6.35b)

Wie man jedoch leicht erkennt, l¨asst die Komplexit¨at des Problems eine Auswertung der Bedingung nach Gl. (6.35b) in expliziter Form nicht zu. Ein transparenter Ausdruck fur¨ ε∗ T VA G ( S) kann nicht ermittelt werden. Die Auswertung hinsichtlich des Funktionsmini- mums bzw. -maximums soll daher qualitativ in graphischer Form erfolgen. Abb. 6.2 stellt ε∗ T C 1 den Verlauf von VA G uber¨ der Taktzeit S bei unterschiedlichen Fahrzeuggr¨oßen V dar . T ∗ T ∗ Es zeigt sich, dass fur¨ Sopt,min,1 die Gutefunktion¨ ein lokales Maximum und fur¨ Sopt,min,2 T ∗ ein lokales Minimum annimmt. Im Sinne der Minimierungsforderung ist somit Sopt,min,2 als optimale L¨osung zu verwenden.    1 1 1 1 2 1 T ∗ = · − 2p − · − 2p − · 2p +ln(A) (6.36) Sopt,min p ψ∗ 1 p2 ψ∗ 1 p 0 4 2 16 2 2 2

Wie ebenfalls aus Abb. 6.2 zu erkennen ist, tritt ab einer bestimmten Fahrzeuggr¨oße ein lokaler Extremwert (im hier betrachteten Gultigkeitsbereich¨ von TS)nichtmehrauf.Diese Beobachtung deckt sich mit der Aussage nach Gl. (6.32), wonach ab einer bestimmten Fahrzeuggr¨oße nur noch komplexe L¨osungen fur¨ die optimale Taktzeit existieren.

1 Dem Kurvenverlauf in Abb. 6.2 liegen die Berechnungen der Trendanalyse in Kapitel 8 zu Grunde. 90 Kapitel 6

Falls nach Gl. (6.33) keine Zugfolgezeit berechnet werden kann, die ein Minimum im Sinne des formulierten Gutekriteriums¨ darstellt, muss ein alternatives Kriterium fur¨ die Zugfolgezeit aufgestellt werden. Da generell neben einer minimalen Differenz von Angebot und Nachfrage ein ausgewogenes“ Verh¨altnis von Angebot und Nachfrage anzustreben ist, ” erscheint es wunschenswert,¨ mit einer geringen Anderung¨ des Angebotes (Aufwand) eine m¨oglichst große Anderung¨ der Nachfrage (Nutzen) zu erzielen. Große Bedeutung kommt also der Sensitivit¨at S der Nachfrage in Bezug auf das Angebot zu: T T T ∗ − S∗ ∗ − S∗ ∗ − S∗ χ · · λ · δ t · ξ · e α1 ξ · e α2 ξ · e α3 ∂VAS ˜ ( ) 1 + 2 + 3 S ∂TS = ∂VAG = 2 (6.37a) (CV · γ · 0, 06)/T ∂TS S − TS S A · T 2 · e ψ∗ . = S (6.37b)

Als alternative Zugfolgezeit TS,sen wird daher ein Wert gesucht, bei dem die Sensitivit¨at der Nachfrage bezuglich¨ des Angebotes maximal ist. Es wird also ein lokales Maximum von S gesucht. Durch Bildung der ersten Ableitung von S und Nutzung der Vereinfachung nach Gl. (6.29b) erh¨alt man dS − TS 1 A · T · e ψ∗ · − T · . = S 2 S ∗ (6.38) dTS ψ

Fur¨ die Nullstelle der ersten Ableitung von S gibt sich bei dS = 0 (6.39) dTS

∗ TS,sen =2ψ . (6.40)

Die zweite Ableitung von S   2 2 S TS d  − ∗ 1 2 1 = A · e ψ · 2 − 4 · T · + T · (6.41) 2 S ψ∗ S ψ∗ d TS liefert fur¨ TS = TS,sen  1 S (2ψ∗)=−2 · A · (6.42) e2 und damit einen Wert kleiner Null. Bei der Zugfolgezeit TS,sen handelt es sich also um ein lokales Maximum fur¨ die Sensitivit¨at der Nachfrage bezuglich¨ des Angebotes. Falls eine optimale Zugfolgezeit nicht gefunden werden kann, die das durch Gl. (6.1) formulierte Gutekriterium¨ erfullt,¨ wird vorgeschlagen, die Zugfolgezeit mit der maximalen Nachfrage- sensitivit¨at zu nutzen. Mittels der aufgestellten Gleichungen fur¨ die optimalen Zugfolgezeiten l¨asst sich die in Abb. 6.3 zusammengefasste nachfrageabh¨angige Zeitplansteuerung des Bef¨orderungsange- botes aufstellen.

91 Kapitel 6 [ (t) (t) S S größe VA Regel- VA nachfrage Verkehrs- [ Prozess vgl. Abb. 5.16 Nachfrage- Grobmodell zu steuernder (S-Bahn-Betrieb) (t) S zeit größe T Steuer- Zugfolge- S,max (t) = S orderungsangebotes¨ S,max T T S,max < T < T Sopt Sopt T (t) = Berücksichtigung S T des Mindestangebotes T (t) zeit Sopt optimale T Zugfolge- S,gr (t) (t) > T > S T * Sopt T * Sopt,min T lange Zugfolge- zeiten Die ermittelte optimale Zeitplansteuerung des Bef S,sen S,gr (t) T (t) < T < S T ohne Überkapazität Sopt Abb. 6.3: Sopt,min T nachfrageabhängiger Betrieb T kurze Zugfolge- zeiten mit minimaler Überkapazität vollständig nachfrageabhängiger Betrieb vollständig imaler Sensitivität von Angebot und Nachfrage imaler Sensitivität von Zugfolgezeiten für Beförderungsangebot Zugfolgezeiten Zugfolgezeiten für Beförderungsangebot bei max- für Beförderungsangebot Zugfolgezeiten Zugfolgezeiten für Beförderungsangebot Zugfolgezeiten (t) (t) (t) (t) < V V V < < < C C C V,gr V,gr V,m in * * V,m in C C C C V t zeit C Tages- kapazität Fahrzeug-

92 Kapitel 6

6.2 Kombination von zeitlicher und r¨aumlicher Angebotsflexibilisierung

Durch die optimale Wahl der Zugfolgezeiten nach Abb. 6.3 l¨asst sich das Bef¨orderungsan- gebot in jeder Stunde t im aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt bei x = µ bestm¨oglich an die Verkehrsstromst¨arke (Nachfrage) anpassen. Dabei wird jedoch – wie jedoch anhand von Abb. 4.1 und Abb. 5.15 leicht zu erkennen ist – in den anderen Streckenabschnitten und insbesondere in der N¨ahe der Linienendpunkte eine deutlich h¨ohere Bef¨orderungska- pazit¨at bereitgestellt, als aus Sicht der Nachfrage notwendig w¨are. Es liegt daher nahe, die vorgeschlagene zeitliche Flexibilisierung um die in Kapitel 2 beschriebene r¨aumliche Flexibilisierung nach Abb. 6.4 zu erg¨anzen. Dabei soll das Bef¨orderungsangebot durch Uberlagerung¨ zweier Linien bereitgestellt werden. Fur¨ den Einsatzbereich dieser Linien gilt:

• Linie A bef¨ahrt die gesamte Strecke zwischen L L − S ≤ x ≤ + S (6.43a) 2 2

und

• Linie B verkehrt lediglich im Kernbereich der Region zwischen L L µ − r · S ≤ x ≤ µ + r · S . (6.43b) 2 2

Linie A Linie B

Außenbereich Stadtzentrum Kernbereich der Region der Region

VAG(t) x=µ x VAS (t, x)

L s L - L s L s + s 2 µ-r µ+r 2 2 L 2 S

Abb. 6.4: R¨aumliche Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes durch Uberlagerung¨ zweier Li- nien mit unterschiedlichem Bef¨orderungsangebot

Im Streckenabschnitt nach Gl. (6.43b) soll fur¨ die zeitliche Flexibilisierung des Bef¨orde- rungsangebotes die in Abb. 6.3 dargestellte Steuerungsstrategie angewendet werden. In den Außenbezirken des Ballungsraumes, welcher allein durch die Linie A erschlossen wird, soll das Bef¨orderungsangebot nur einen ganzzahligen Bruchteil des Angebotes des aufkom- mensst¨arksten Streckenabschnittes bei x = µ betragen:

LS 1 VAG(t, µ +− r · )= · VAG(t, µ). (6.44) 2 n

93 Kapitel 6

Daraus folgt, dass die Zugfolgezeit TS,A der Linie A ein ganzzahliges Vielfaches der opti- malen Zugfolgezeit fur¨ den aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt bei x = µ sein muss:

TS,A = n · TSopt n ∈ N ∧ n>1. (6.45)

Die r¨aumliche Abstufung des Bef¨orderungsangebotes zielt im Vergleich zu einer rein zeit- lichen Flexibilisierung vor allem auf eine Reduktion der Betriebsleistung. Dabei ist jedoch neben der beabsichtigten Reduktion der Betriebsleistung mit einem gewissen Fahrgast- verlust zu rechnen, der durch das schlechtere Angebot hervorgerufen wird. Dies wird un- weigerlich zum Absinken der Verkehrsleistung in diesem Teil der Strecke fuhren.¨ Eine Kombination von zeitlicher und r¨aumlicher Flexibilisierung mit dem Ziel einer Erh¨ohung der Zugauslastung (Verkehrswirkungsgrad) kann also nur gelingen, wenn die Reduktion der Betriebsleistung gr¨oßer ist als der dadurch eintretende Verlust an Verkehrsleistung. Eine derartige Vorgehensweise zur r¨aumlichen Flexibilisierung des Bef¨orderungsange- botes wird auch von existierenden flexiblen und automatischen Stadtschnellbahnen ange- wendet. Beispielhaft seien in diesem Zusammenhang die Systeme in Lille, Toulouse und Kuala Lumpur genannt [122, 128]. Die L¨ange der Verst¨arkerlinie B in Abh¨angigkeit des Parameters r ist stets mindes- tens so festzulegen, dass das auftretende Verkehrsaufkommen noch durch das reduzierte Bef¨orderungsangebot bew¨altigt wird. Die Wahl der Zugfolgezeit in den Außenbereichen der Strecke als ganzzahliges Vielfaches der optimalen Zugfolgezeit (vgl. Gl. (6.45)) ver- ringert das Angebot in diesem Streckenbereich naturgem¨aß auf den n-fachen Bruchteil des Wertes bei x = µ (vgl. Gl. (6.44)). Die Verkehrsstromst¨arke muss also ebenfalls bei x = µ + r · LS/2bzw.x = µ − r · LS/2 auf den n-fachen Bruchteil des Wertes bei x = µ gefallen sein: LS 1 VA t, µ +− r · ≤ · VA (t, µ). (6.46) S 2 n S Unter Berucksichtigung¨ der gestutzten Normalverteilung nach Gl. (5.53) fur¨ die Verkehrs- stromst¨arke erh¨alt man damit die Forderung   L VA t, µ + r · S + LS S − 2 φg(µ − r · ,σ) 1 = 2 = (6.47a) VAS(t, µ) φg(µ, σ) n

± · 2− − 1 ·( µ r LS/ µ )2 = e 2 σ , (6.47b) sodass fur¨ den r¨aumlichen Flexibilisierungsparameter r gilt: 1 r · L /2 2 1 − · S =ln 2 σ n (6.48) 2 · σ  r = · 2 · ln(n). LS

94 Kapitel 6

Unter Berucksichtigung¨ der Standardabweichung σ nach Gl. (5.59a) kann die untere Grenze des Parameters r zu  2 · ln(n) rmin =  √ (6.49) − ln( 1)+ − ln 2 bestimmt werden. Fur¨ die r¨aumliche Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes muss die L¨ange der Ver- st¨arkerlinie daher zwingend mindestens rmin · LS der Gesamtstreckenl¨ange LS betragen. Fur¨ den r¨aumlichen Flexibilisierungsparameter r ist neben einer unteren Grenze auch eine obere Grenze zu beachten. Unter der Bedingung, dass der aufkommensst¨arkste Stre- ckenabschnitt nicht zwingend bei x = µ = 0 liegen muss, ist dabei auf Grund der u.U. asymmetrischen Teilung der Gesamtstrecke in L − S ≤ x ≤ µ (6.50a) 2 L µ ≤ x ≤ + S (6.50b) 2 stets die Bedingung     LS  LS  − µ ≥ r · (6.51) 2 2 einzuhalten. Die obere Grenze fur¨ r ergibt sich daher zu   1 − 2µ fur¨ µ ≥ 0 r LS max =  (6.52) 1+ 2µ fur¨ µ<0. LS

Fur¨ den gultigen¨ Definitionsbereich von r gilt mit der unteren Grenze nach Gl. (6.49):  2 · ln(n)   ≤ r ≤ rmax. (6.53) − ln( 1)+ − ln( 2)

Bei Einhaltung dieser Forderung wird sichergestellt, dass unabh¨angig von der Zugfolgezeit im maßgebenden Streckenabschnitt bei x = µ die Verkehrsstromst¨arke bei x = µ +− r ·LS/2 kleiner oder zumindest gleich dem reduzierten Bef¨orderungsangebot ist. Je nach Wahl des Faktors n ergibt sich damit eine unterschiedliche Mindestl¨ange der Verst¨arkerlinie. Abb. 6.5 zeigt diese Mindestl¨ange fur¨ verschiedene Reduktionsfaktoren n und den Spezialfall 1 =

2 = mit x = µ = 0 (vgl. Tab. 7.1). Da das Verkehrsaufkommen auch im Kernbereich der Region durch die Verringerung des Angebotes sinkt, verringert sich die Verkehrsstromst¨arke auch im Bereich µ−r·LS /2 ≤ x ≤ µ+r·LS/2. Die Reduktion der Nachfrage tritt daher nicht erst bei x = µ +− r·LS/2ein. Fur¨ alle Fahrg¨aste, die den Kernbereich der Region verlassen oder aufsuchen wollen, steht auch nur ein Angebot mit dem n-fachen der optimalen Zugfolgezeit zur Verfugung.¨ Die vor- genommene Bestimmung der Mindestl¨ange der Verst¨arkerlinie liefert also einen zu großen Wert, wobei dieser Mindestwert fur¨ r somit eine sichere Wahl in Hinblick auf die maximal zul¨assige Auslastung der reduzierten Kapazit¨at darstellt. Fur¨ die Anwendung der opti-

95 Kapitel 6

rmin - Mindestlänge der Verstärkerlinie (100 % der Gesamtstrecke) 1,00 0,95 n = 5 0,90 0,85 n = 4 n = 3 0,80 0,75 n = 2 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35

0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

Abb. 6.5: Mindestl¨ange der Verst¨arkerlinie B bei verschiedenen Reduktionsfaktoren n und in Ab- h¨angigkeit von der Verteilung der Verkehrsstromst¨arke entlang der Strecke malen Steuerungsstrategie nach Abb. 6.3 auf den aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt im Zentrum liegt also die Annahme zu Grunde, dass die r¨aumliche Flexibilisierung keinen wesentlichen Einfluss auf die Nachfrage im Streckenabschnitt bei x = µ hat.

96 Kapitel 7

Ein neues Verfahren zur Wirkungsabsch¨atzung der entworfenen Zeitplansteuerung

Mit Hilfe des aggregierten Nachfragemodells und der darauf aufbauenden Zeitplansteue- rung kann nun die Wirkungsanalyse der Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes durch- gefuhrt¨ werden. Dabei sollen im Wesentlichen funf¨ Komplexe betrachtet werden:

1. Verkehrliche Effekte, d.h. Einfluss auf das Verkehrsaufkommen und die Verkehrsleis- tung,

2. Betriebliche Effekte, d.h. Einfluss auf das Bef¨orderungsangebot in Form der Betriebs- und Fahrleistung,

3. Energetische und ¨okologische Effekte, d.h. Ver¨anderung des Energiebedarfes durch Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes und damit einhergehende Wirkungen be- zuglich¨ der Emissionsbelastungen,

4. Einfluss auf die Wirtschaftlichkeit des Betriebes unter besonderer Beachtung des fur¨ die Deutsche Bahn ublichen¨ Trassenpreissystems und

5. M¨oglichkeiten und Grenzen eines flexiblen Betriebes bei Beibehaltung einer manuel- len Fahrzeugfuhrung.¨

Die Darstellung der Zusammenh¨ange erfolgt dabei sowohl fur¨ die alleinige zeitliche als auch die zeitlich-r¨aumliche Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes.

7.1 Verkehrlich-betriebliche Effekte

7.1.1 Verkehrsleistung, Betriebsleistung und Verkehrswirkungsgrad

Eine getrennte Betrachtung des verkehrlichen Nutzens und der dafur¨ notwendigen betrieb- lichen Aufwendungen erscheint prinzipiell nicht sinnvoll, da beide Aspekte in enger Wech- selwirkung zueinander stehen (vgl. Kapitel 1 und Abb. 3.1). Letztlich ist die Optimierung sowohl der Verkehrsleistung als auch der Betriebsleistung mit dem Ziel einer Verbesserung des Verkehrswirkungsgrades das Ziel der Angebotsflexibilisierung.

97 Kapitel 7

stündliches vl Verkehrs- leistung Verkehrs- Zugfolgezeit Verkehrs- vl = RW VA S S (Pers.-km/Tag) wirkungsgrad aufkommen 24 Tageszeit Optimale T (t) zu steuernder Σ vl (%) S VA (t) = RWS VAS(t) η = 100 t = Steuerein- Prozess S t=1 bl richtung (S-Bahn Nachfrage) 1 ... 24 (Abb. 6.3) (Abb. 5.16) 24 bl = Σ bl(t) bl Betriebs- t=1 leistung (Platzkm/Tag)

Abb. 7.1: Absch¨atzung des Verkehrswirkungsgrades η nach Gl. (1.1)

Abb. 7.1 verdeutlicht, wie aus dem stundlichen¨ Verkehrsaufkommen VAS (t)daswerk- t¨agliche Aufkommen VAS und unter Berucksichtigung¨ der mittleren Reiseweite RW S die zugeh¨orige Verkehrsleistung vl abgesch¨atzt werden kann. Es gilt dabei der Zusammenhang nach Gl. (4.5). Dabei sind fur¨ die Bestimmung des stundlichen¨ Verkehrsaufkommens in Abh¨angigkeit von der errechneten optimalen Zugfolgezeit die Gl. (5.46) und Gl. (5.45) zu nutzen. Das bemessene Bef¨orderungsangebot gilt fur¨ beide Fahrtrichtungen gleichermaßen, wo- bei zwangsl¨aufig nur in der Richtung des gr¨oßeren Verkehrsstromes die Platzkapazit¨at best- m¨oglich ausgenutzt wird. Da jedoch fur¨ die Bildung von Fahrzeuguml¨aufen die Fahrzeuge an beiden Linienenden ben¨otigt werden, ist dieser Effekt unumg¨anglich. Aus den optimalen

Taktzeiten TSopt (t) nach Abb. 6.3 gewinnt man unter Berucksichtigung¨ der Betriebsstre- ckenl¨ange LS und der Zugkapazit¨at CV die Betriebsleistung bl nach Gl. (4.3) (gemessen in 103 Platzkilometer pro Tag). Damit kann unter Nutzung der Beziehungen nach Gl. (4.3), Gl. (4.5) und Gl. (4.1) der η Verkehrswirkungsgrad Z bei zeitlicher Flexibilisierung zu

24 24 vl(t) VAS(t) · RW S η = t=1 = t=1 (7.1) Z 24 24 bl(t) VAGmax(t) · 2 · LS t=1 t=1 ermittelt werden. Im Gegensatz zu den empirischen Werten fur¨ den Verkehrswirkungs- grad in Kapitel 1 wird als Bezugsgr¨oße der durchschnittliche Werktag anstatt des Jahres verwendet. Von besonderem Interesse ist die Fragestellung, ob der Verkehrswirkungsgrad einen Grenzwert besitzt, und wo dieser gegebenenfalls liegt. Dazu soll im Folgenden eine Ab- sch¨atzung vorgenommen werden. Fur¨ die alleinige zeitliche Flexibilisierung des Bef¨orde- rungsangebotes ergibt sich der Verkehrswirkungsgrad fur¨ den Gesamttag nach Gl. (7.1).

Unterstellt man, dass fur¨ kleine Zugkapazit¨aten CV die Minimierungsforderung des Gute-¨ kriteriums nach Gl. (6.1) stets erfullt¨ werden kann, so folgt daraus fur¨ alle t:

VAGmax(t, TS,µ) · γ = VAS(t, TS ,µ) · χ · ˜ · λ(t). (7.2)

98 Kapitel 7

Die Grenzwertbildung fur¨ den Verkehrswirkungsgrad liefert dann unter Nutzung der Be- ziehung nach Gl. (5.66b):

24 24 VA t VA t RW · γ S( ) γ S( ) lim η (C )= S · t=1 = · t=1 . (7.3) → Z V · L · χ · e 24 · 24 CV 0 2 S ˜ 2 ˜ VAS(t) · λ(t) VAS(t) · λ(t) t=1 t=1

Durch die Verbindung des tageszeitabh¨angigen Unpaarigkeitsfaktors λ(t)mitdem stundlichen¨ Verkehrsaufkommen im Nenner der Gl. (7.3) gelingt es nicht, einen direkt auswertbaren (von der Tageszeit t unabh¨angigen) Ausdruck fur¨ den Grenzwert des Ver- kehrswirkungsgrades zu ermitteln. Jedoch kann durch die Variation des Parameters λ eine Absch¨atzung des unteren und oberen Grenzwertes im Sinne einer Sensitivit¨atsana- lyse vorgenommen werden. Sofern man einerseits annimmt, dass eine Unpaarigkeit der Verkehrsstromst¨arke ganzt¨agig nicht vorliegt, so folgt daraus mit λ =0, 5:

γ 1 γ lim ηz,max(CV )= · = . (7.4a) CV →0 2 · ˜ 0, 5 ˜

Unterstellt man andererseits eine sehr hohe Unpaarigkeit mit dem Grenzfall λ =1, 0an, so ergibt sich ein minimaler Grenzwert fur¨ den Verkehrswirkungsgrad von:

γ 1 γ lim ηz,min(CV )= · = . (7.4b) CV →0 2 · ˜ 1, 0 2 · ˜

Fur¨ das in Abschnitt 5.4 besprochene Beispiel der S-Bahn Hamburg ergibt sich bei ei- ner maximal zul¨assigen Fahrzeugauslastung von γ =0, 7fur¨ den maximalen Verkehrswir- kungsgrad ηmax =47, 7 % und fur¨ den minimalen Verkehrswirkungsgrad ηmin =23, 9%. Sicherlich stellen beide F¨alle jeweils unrealistische Grenzwerte dar. Bei einer mittleren Unpaarigkeit von λ =0, 65 1, ergibt sich fur¨ den Grenzwert des Verkehrswirkungsgrades η , 0,65 =367 %. Dieser Wert liegt etwas uber¨ den empirischen Befunden existierender fle- xibler Stadtschnellbahnen. Er erscheint jedoch auf Grund der geringen Abweichung noch plausibel. Praktisch erreicht die S-Bahn Hamburg mit einem traditionellen Taktfahrplan (HVZ: 10-Minuten-Takt, NVZ: 20-Minuten-Takt auf der Linie S1) einen Verkehrswirkungs- grad von 16 % bezogen auf das Gesamtnetz [227]. Leider stand fur¨ eine detailliertere, li- nienbezogene Auswertung keine ausreichende Datenbasis zur Verfugung.¨ Nimmt man die Gr¨oßenordnung von η =16%auchfur¨ die Linie S1 an, bestunde¨ die M¨oglichkeit den Verkehrswirkungsgrad um den Faktor 2 zu erh¨ohen.

1 vgl. Fußnote 2 auf Seite 78

99 Kapitel 7

Unter der vereinfachten Annahme einer konstanten Unpaarigkeit fur¨ alle Stundes t fuhrt¨ die Gl. (7.3) fur¨ den Grenzwert des Verkehrswirkungsgrades bei CV → 0zudrei wesentlichen Erkenntnissen:

1. Der maximal zul¨assige Platzausnutzungsgrad γ beeinflusst den maximal m¨oglichen Verkehrswirkungsgrad. Durch die Vorhaltung einer verh¨altnism¨aßig hohen Reser- vekapazit¨at w¨ahrend des laufenden Betriebes kann nur ein geringerer Verkehrswir- kungsgrad erreicht werden als in dem Fall, dass die Angebotsreserve (und damit die im Mittel ungenutzten Pl¨atze) a priori sehr klein gehalten wird.

2. Die Verteilung der Verkehrsstromst¨arke entlang der S-Bahn-Linie wirkt in Gestalt

des Parameters ˜ = f( 1, 2) (vgl. Gl. (5.66a) auf Seite 77) auf den Verkehrswir- kungsgrad. Man kann sich diesen Einfluss sehr leicht plausibel machen, wenn man eine Verteilung mit einem sehr markanten Maximum und zu den Linienenden stark abfallender Verkehrsstromst¨arke mit nur einem schwach ausgepr¨agten Maximum (vgl. Abb. 5.14) vergleicht. Im ersten Fall muss, um das Verkehrsaufkommen im auf- kommensst¨arksten Streckenabschnitt zu bew¨altigen, zwangsl¨aufig in den Außenbe- zirken eine hohe Uberkapazit¨ ¨at bereitgestellt werden, w¨ahrend im zweiten Fall kaum Uberkapazit¨ ¨at entsteht.

3. Der Unpaarigkeitsfaktor λ beeinflusst den Verkehrswirkungsgrad ganz entscheidend. Da – wie bereits erl¨autert – fur¨ die Bildung von Fahrzeuguml¨aufen zwangsl¨aufig die gleiche Anzahl von Fahrten in jeder Richtung realisiert werden muss, fuhrt¨ eine be- sonders ausgepr¨agte Unpaarigkeit der Verkehrsstr¨ome zu einer h¨oheren Uberkapazi-¨ t¨at in der jeweils geringer belasteten Gegenrichtung. Zwangsl¨aufig ist die ungenutzte Platzkapazit¨at also umso gr¨oßer, je gr¨oßer die Unpaarigkeit ist.

Die grunds¨atzliche Schlussfolgerung lautet daher:

Bei einer nachfrageabh¨angigen Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes un- ter Nutzung kapazit¨atsgerechter Fahrzeuge h¨angt der maximal erreichbare Ver- kehrswirkungsgrad η nicht vom Verkehrsaufkommen ab. Einen wesentlichen Einfluss haben hingegen der maximal zul¨assige Platzausnutzungsgrad γ (als Di- mensionierungsparameter), die qualitative Verteilung der Verkehrsstromst¨arke ˜ entlang der S-Bahn-Linie sowie die Unpaarigkeit der Verkehrsstr¨ome λ.Die tageszeitliche Schwankung δ(t) des Verkehrsaufkommens hat dagegen keinen Einfluss auf den maximal erreichbaren Verkehrswirkungsgrad.

Im Sinne einer ersten Grobabsch¨atzung kann daher eine Aussage zum maximal er- reichbaren Verkehrswirkungsgrad gelingen, ohne explizit das Verkehrsaufkommen VAS(t) berechnen zu mussen.¨ Allein die Parameter γ, λ(t) und ˜ genugen¨ fur¨ eine Trendaussage. Den maßgeblichen Einfluss der Verteilung der Verkehrsstromst¨arke entlang der Strecke auf den erreichbaren Verkehrswirkungsgrad zeigt Abb. 7.2. Fur¨ den gesamten Wertebe- reich der Parameter 0 < 1 < 1 und 0 < 2 < 1, die zur Berechnung der Variable ˜ nach

100 Kapitel 7

Gl. (5.66a) dienen, l¨asst sich der erreichbare Verkehrswirkungsgrad bei konstantem Unpaa- rigkeitsfaktor λ und maximalem Platzausnutzungsgrad γ dreidimensional darstellen.

1 2

Abb. 7.2: Grenzwert des Verkehrswirkungsgrades ηZ bei zeitlicher Flexibilisierung in Abh¨angig- keit vom Verh¨altnis 1, 2 der Verkehrsstromst¨arke am aufkommensst¨arksten Strecken- abschnitt und am Linienende (fur¨ γ =0, 7 = konstant und λ =0, 75 = konstant)

7.1.2 Wirkungsgradsteigerung durch zeitlich-r¨aumliche Flexibilisierung

7.1.2.1 Reduktion der Betriebsleistung

Die Betriebsleistung bei alleiniger zeitlicher Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes mit der Wahl entsprechender optimaler Zugfolgezeiten ergibt sich aus Gl. (4.3). Im Falle einer r¨aumlichen Angebotsflexibilisierung nach Abb. 6.4 setzt sich die reduzierte Betriebsleistung blR aus einem Anteil der Linie A und der Linie B zusammen:

blR = blA + blB. (7.5)

101 Kapitel 7

Fur¨ die L¨ange der Linie A gilt LA = LS und fur¨ die Linie B LB = r · LS.Damitl¨asst sich fur¨ die Betriebsleistung beider Linien schreiben:

24 bl C · L · · , · 1 bl · 1 A = V S 2 0 06 n · T = n (7.6a) t=1 Sopt 24 n − bl C · r · L · · , · 1 r · bl · 1. B = V S 2 0 06 n · T = n (7.6b) t=1 n−1 Sopt

Fur¨ die Betriebsleistung der Linien A und B folgt daraus: n − r · n − bl bl · 1 r · 1 bl · 1+ ( 1) . R = n + n = n (7.7)

Fur¨ das Verh¨altnis von reduzierter Betriebsleistung bei zeitlich-r¨aumlicher Angebotsflexi- bilisierung und alleiniger zeitlicher Angebotsflexibilisierung gilt daher:

bl r · n − R R 1+ ( 1). bl = bl = n (7.8)

Die Betriebsleistung kann also je nach Wahl des Parameters r um den Reduktionsfaktor bl ρ − R bl =1 bl (7.9a) (n − 1)(1 − r) = n (7.9b) verringert werden. Fur¨ verschiedene r ergeben sich dabei die in Tab. 7.1 zusammengefassten Reduktionsfaktoren.

Tab. 7.1: Reduktion der Betriebsleistung in Abh¨angigkeit von der L¨ange r·LS der Verst¨arkerlinie B und der Vervielfachung n des Angebotes in den Außenbezirken der S-Bahn-Strecke n 23 45

r ρbl Rbl ρbl Rbl ρbl Rbl ρbl Rbl 0,2 0,40 0,60 0,53 0,47 0,60 0,40 0,64 0,36 0,3 0,35 0,65 0,47 0,53 0,53 0,48 0,56 0,44 0,4 0,30 0,70 0,40 0,60 0,45 0,55 0,48 0,52 0,5 0,25 0,75 0,33 0,67 0,38 0,63 0,40 0,60 0,6 0,20 0,80 0,27 0,73 0,30 0,70 0,32 0,68 0,7 0,15 0,85 0,20 0,80 0,23 0,78 0,24 0,76 0,8 0,10 0,90 0,13 0,87 0,15 0,85 0,16 0,84 0,9 0,05 0,95 0,07 0,93 0,07 0,93 0,08 0,92 1,0 0,00 1,00 0,00 1,00 0,00 1,00 0,00 1,00

7.1.2.2 Reduktion der Verkehrsleistung

Die t¨agliche Verkehrsleistung vl einer S-Bahn-Linie ohne r¨aumliche Flexibilisierung ergibt sich aus Gl. (4.5), wobei anhand von Abb. 7.3 ersichtlich wird, dass die Verkehrsleistung

102 Kapitel 7 auf Grund der r¨aumlichen Verteilung der Verkehrsstromst¨arke aus zwei Termen zusam- mengesetzt werden kann:

vl(t)=vlAB + vlA. (7.10)

VAS(t,x) µ VAS(t, ) 1,2 1,1 1,0 0,9 F*= vlAB(t)/vl(t) 0,8 Φ = AB 0,7 0,6 0,5 r L 0,4 S L L r S r S 0,3 2 2 F** = vlA(t)/vl(t) 0,2 Φ = 1- AB 0,1 0,0 µ x - Streckenweg LS LS - + 2 2 LS LS µ−r µ+r 2 2

Abb. 7.3: Aufteilung der Verkehrsleistung vl auf den Streckenbereich der Linie A vlA und den Kernbereich der Region (Linien A und B) vlAB

Dabei bezeichnet vlAB den Teil der Verkehrsleistung, der im Streckenbereich der Linie A und Linie B bew¨altigt wird, und vlA die Verkehrsleistung, welche allein auf die Linie A entf¨allt. Die Verkehrsleistung vlAB wird also im Streckenabschnitt zwischen µ − r · LS /2 ≤ x ≤ µ + r · LS/2 erbracht und ergibt sich zu   L L vl = vl(t) · Φ µ + r · S − Φ µ − r · S = vl(t) · Φ . (7.11) AB g 2 g 2 g,AB

In den ¨außeren Streckenabschnitten wird die Verkehrsleistung vlA gem¨aß   LS LS LS vlA = vl(t) · Φg µ − r · +Φg + − Φg µ + r · (7.12a)  2  2 2 L = vl(t) · Φ + S − Φ = vl(t) · (1 − Φ ) (7.12b) g 2 g,AB g,AB bestimmt. Durch die im Rahmen der r¨aumlichen Anpassung des Bef¨orderungsangebotes vorgesehene Vervielfachung der Zugfolgezeit wird die Verkehrsleistung vlA absinken. Die dabei eintretende Reduktion soll mit ρ bezeichnet werden. Fur¨ diese reduzierte Verkehrs- leistung gilt:

vlA,R = vl(t) · (1 − Φg,AB) · ρ (7.13a)

= vlA · ρ. (7.13b)

103 Kapitel 7

Die insgesamt erbrachte (reduzierte) Verkehrsleistung in der Stunde t ergibt sich damit aus

vlR = vlAB + vlA,R. (7.14)

In Analogie zur reduzierten Betriebsleistung folgt fur¨ das Verh¨altnis von reduzierter Ver- kehrsleistung und Verkehrsleistung bei alleiniger zeitlicher Flexibilisierung: vl R R · − ρ ρ. vl = vl =Φg,AB (1 )+ (7.15)

Um die reduzierte Verkehrsleistung ermitteln zu k¨onnen, ist die Bestimmung des Para- meters ρ von zentraler Bedeutung. Dazu muss zun¨achst auf den Zusammenhang fur¨ die

Verkehrsleistung nach Gl. (5.54) zuruckgegriffen¨ werden. Damit kann fur¨ vlA geschrieben werden

vlA = VA(t, TS) · RW S · Φg,A (7.16a) mit

Φg,A =1− Φg,AB. (7.16b)

Fur¨ die infolge der Vervielfachung der Zugfolgezeit reduzierte Verkehrsleistung vlA,R ergibt sich: vlA,R = VA(t, n · TS) · RW S · Φg,A. (7.17)

Der Parameter ρ kann damit unter Nutzung von Gl. (7.13) wie folgt formuliert werden:

vl VA t, n · T · RW · ρ A,R S( S) S Φg,A . = vl = (7.18) A VAS(t, TS) · RW S · Φg,A

Fur¨ den Reduktionfaktor Rvl kann man somit schreiben:

VA n · T R S( S) · − . vl =Φg,AB + (1 Φg,AB) (7.19a) VAS(TS)

Fur¨ die Berechnung des stundlichen¨ Verkehrsaufkommens in Abh¨angigkeit von der Zug- folgezeit TS sind nach Gl. (5.45) entweder die linearen oder die exponentiellen Zusammen- h¨ange zu verwenden. Fur¨ den Reduktionsfaktor Rvl gilt dann:  − · ·  ξ1 ξ2 n TS · − ≤ T < Φg,AB + − · (1 Φg,AB)fur¨ 0 S 27 Minuten  ξ1 ξ2 TS R n·T n·T n·T vl = − ∗S − ∗S − ∗S  ∗· α1 ∗· α2 ∗· α3  ξ1 e +ξ2 e +ξ3 e · − ≤ T ≤ . Φg,AB + T T T (1 Φg,AB)fur¨ 27 S 60 Minuten − S∗ − S∗ − S∗ ∗ α1 ∗ α2 ∗ α3 ξ1 ·e +ξ2 ·e +ξ3 ·e (7.19b)

104 Kapitel 7

Legt man die Approximation nach Gl. (6.20) fur¨ das exponentielle Modell zu Grunde, vereinfacht sich fur¨ lange Zugfolgezeiten der Zusammenhang fur¨ Rvl:

T − S∗ ·(n−1) Rvl =Φg,AB + e ψ · (1 − Φg,AB)fur¨ 27 ≤ TS ≤ 60 Minuten. (7.19c)

Fur¨ den Reduktionsfaktor Rvl bei kurzen Zugfolgezeiten kann man ebenfalls kurzer¨ schrei- ben:

1 − ξ · n · TS Rvl =Φg,AB + · (1 − Φg,AB)fur¨ 0 ≤ TS < 27 Minuten (7.19d) 1 − ξ · TS mit:

ξ (t) ξ(t)= 2 . (7.19e) ξ1(t)

Wie bereits in Abschnitt 6.2 erl¨autert wurde, ist infolge der r¨aumlichen Flexibilisierung auch mit dem Absinken des Fahrgastaufkommens und der Verkehrsstromst¨arke im Kern- bereich der Region zu rechnen. Um diese Verringerung ebenfalls absch¨atzen zu k¨onnen, w¨are allerdings die Kenntnis der Verteilung der Reiseweiten in diesem Teil der Strecke erforderlich.

7.1.2.3 Steigerung des Verkehrswirkungsgrades

Der positive Effekt der zeitlich-r¨aumlichen Flexibilisierung in Form einer Steigerung des Verkehrswirkungsgrades nur dann eintreten, wenn die Verkehrsleistung schw¨acher sinkt als die Betriebsleistung (vgl. Abschnitt 6.2). Die Verkehrswirkungsgradsteigerung ergibt sich somit aus dem Verh¨altnis der beiden

Reduktionsfaktoren fur¨ die Betriebsleistung Rbl (vgl. Gl. (7.8)) und die Verkehrsleistung

Rvl (vgl. Gl. (7.19b)): Rvl Sη = . (7.20a) Rbl Dieser Steigerungsfaktor kann auch als das Verh¨altnis des Verkehrswirkungsgrades bei η η zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung Z/R und alleiniger zeitlicher Flexibilisierung Z η S Z/R η = η (7.20b) Z ausgedruckt¨ werden. Fur¨ den komplizierteren Fall einer Kombination aus zeitlicher und r¨aumlicher Flexi- bilisierung muss bei der Absch¨atzung des Grenzwertes fur¨ den Verkehrswirkungsgrad der Verlust an Verkehrsleistung durch die Reduktion des Angebotes berucksichtigt¨ werden.

105 Kapitel 7

η Fur¨ den Verkehrswirkungsgrad Z/R bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung gilt dabei

24 vlR(t) η = t=1 , (7.21a) Z/R 24 blR(t) t=1 wofur¨ sich nach Gl. (7.7) und Gl. (7.15) schreiben l¨asst:

24 [Φg,AB · (1 − ρ(t, TS )) + ρ(t, TS)] · vl(t) η = t=1 . (7.21b) Z/R 24 1+r·(n−1) · bl t n ( ) t=1

Ebenso wie fur¨ die zeitliche Flexibilisierung soll hierbei gelten, dass die Minimierungsfor- η derung nach Gl. (6.1) stets erfullt¨ ist. Man erh¨alt somit fur¨ den Verkehrswirkungsgrad Z/R unter Nutzung von Gl. (7.2):

24 · − ρ t, T ρ t, T · VA t γ n [Φg,AB (1 ( S )) + ( S)] S( ) η · · t=1 . Z/R = (7.21c) 2 · ˜ 1+r · (n − 1) 24 VAS(t) · λ(t) t=1

Wie bei der Grenzwertbildung fur¨ den Verkehrswirkungsgrad bei alleiniger zeitlicher Fle- xibilisierung spielt auch hierbei der von der Tageszeit t abh¨angende Unpaarigkeitsfaktor λ(t) eine entscheidende Rolle. Erschwerend kommt hierbei jedoch der Einfluss des Reduk- tionsfaktors ρ(t, TS )hinzu.

Da fur¨ die Grenzwertbildung mit CV → 0 auch die Zugfolgezeit sehr klein werden muss, kann man fur¨ die Berechnung der optimalen Zugfolgezeit allein die linearen Zusammen- h¨ange nach Gl. (6.6a) ansetzen. Fur¨ die Zugfolgezeit TSopt,1 nach Gl. (6.6a) ergibt sich bei der Grenzwertbildung CV → 0:  1 ξ 1 ξ 2 lim T = · 1 − · 1 − 0=0. (7.22) → Sopt,1 CV 0 2 ξ2 2 ξ2

Fur¨ den Reduktionsfaktor nach Gl. (7.18) ρ(t, TS) folgt daher bei der Grenzwertbildung:

ξ − ξ · n · 0 lim ρ = 1 2 =1. (7.23) → TS 0 ξ1 − ξ2 · 0

Dieser Wert beschreibt den hypothetischen Fall, dass trotz einer Reduktion des Angebotes in den Außenbezirken der S-Bahn-Strecke keine Reduktion im Verkehrsaufkommen eintritt.

106 Kapitel 7

Fur¨ den Grenzwert des Verkehrswirkungsgrades folgt somit:

24 VA t γ n S( ) lim η = · · t=1 . (7.24a) → Z/R · r · n − 24 CV 0 2 ˜ 1+ ( 1) VAS(t) · λ(t) t=1

Durch die zeitlich-r¨aumliche Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes kann der Ver- kehrswirkungsgrad, der sich bei alleiniger zeitlicher Flexibilisierung im Grenzfall CV → 0 einstellt, also um den Faktor ∆η erh¨oht werden

24 VA t γ S( ) lim η =∆η · · t=1 (7.24b) → Z/R · 24 CV 0 2 ˜ VAS(t) · λ(t) t=1 η · η =∆ lim Z (7.24c) CV →0 mit:

n ∆η = . (7.24d) 1+r · (n − 1)

Fur¨ verschiedene r¨aumliche Flexibilisierungsparameter r und Vielfache n der optimalen Zugfolgezeit zeigt Tab. 7.2 die m¨oglichen Steigerungsfaktoren des Verkehrswirkungsgrades.

Tab. 7.2: Steigerungsfaktoren ∆η des Verkehrswirkungsgrades bei Kombination von zeitlicher und r¨aumlicher Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes nn r 2345 r 2345 0,20 1,67 2,14 2,50 2,78 0,65 1,21 1,30 1,36 1,39 0,25 1,60 2,00 2,29 2,50 0,70 1,18 1,25 1,29 1,32 0,30 1,54 1,88 2,11 2,27 0,75 1,14 1,20 1,23 1,25 0,35 1,48 1,76 1,95 2,08 0,80 1,11 1,15 1,18 1,19 0,40 1,43 1,67 1,82 1,92 0,85 1,08 1,11 1,13 1,14 0,45 1,38 1,58 1,70 1,79 0,90 1,05 1,07 1,08 1,09 0,50 1,33 1,50 1,60 1,67 0,95 1,03 1,03 1,04 1,04 0,55 1,29 1,43 1,51 1,56 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,60 1,25 1,36 1,43 1,47

7.1.3 Fahrzeuganzahl und Platzkapazit¨at der Fahrzeugflotte

Wie bereits in Kapitel 6 gezeigt wurde, kommt der Fahrzeugkapazit¨at CV fur¨ die nach- frageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes eine große Bedeutung zu. Die Wahl eines hinreichend kleinen Fahrzeuges stellt dabei die Voraussetzung dar, eine op- timale Zugfolgezeit zur Flexibilisierung des Bef¨orderungangebotes uberhaupt¨ berechnen

107 Kapitel 7 zu k¨onnen. Die notwendige Fahrzeuganzahl N ergibt sich dabei aus der Anforderung zur Spitzenstunde, d.h. den dort notwendigen kurzesten¨ Zugfolgezeiten. Daraus folgt mit der

Fahrzeuggr¨oße CV die Platzkapazit¨at PK der gesamten Fahrzeugflotte:

PK = N · CV . (7.25)

Die ben¨otigte Fahrzeug- bzw. Zuganzahl ergibt sich unter Berucksichtigung¨ der zeitlich- r¨aumlichen Angebotsflexibilisierung aus der Summe der Fahrzeuganzahl der beiden Linie A und B zuzuglich¨ einer betrieblichen Reserve NR.

N = NA + NB + NR (7.26)

Die betriebliche Reserve wird fur¨ gew¨ohnlich nochmals unterschieden in eine so genannte Einsatzreserve und eine Werkstattreserve. Unter der Einsatzreserve versteht man dabei einsatzbereite Ersatzfahrzeuge, die im Falle eines pl¨otzlichen Ausfalls anderer Fahrzeuge unmittelbar deren Fahrplan ubernehmen.¨ Die Werkstattreserve wird in aller Regel vor- gehalten, um trotz Inspektionen oder Reparaturen, die mehr Zeit in Anspruch nehmen als die t¨agliche Betriebspause, noch ausreichend Fahrzeuge fur¨ den operativen Dienst be- reitstellen zu k¨onnen. Im Rahmen der hier durchzufuhrenden¨ Untersuchungen liegt der Schwerpunkt jedoch nicht auf dieser detaillierten Unterscheidung. Es wird daher pauschal mit einer Gesamtreserve von 10 % gerechnet.

1 N = · (N + N ) (7.27) R 10 A B

Fur¨ die Gesamtanzahl notwendiger Fahrzeuge folgt daher:

N =1, 1 · (NA + NB). (7.28)

Die notwendige Fahrzeuganzahl der Linie A bzw. B folgt aus der optimalen Zugfolgezeit

TSopt. Es gilt:

tU,A NA = (7.29a) n · TSopt tU,B n − 1 NB = · . (7.29b) TSopt n

Mit tU wird dabei die Umlaufzeit eines einzelnen Fahrzeuges bezeichnet. Sie setzt sich aus der Fahrzeit tf vom Linienendpunkt a zum Linienendpunkt b und zuruck¨ sowie der

Wendezeit tW in den Linienendpunkten a und b zusammen.

tU = tf + tW (7.30a)

= tF,ab + tF,ba + tW,a + tW,b (7.30b)

108 Kapitel 7

Unter Kenntnis der Bef¨orderungsgeschwindigkeit VS und der Streckenl¨ange LS folgt fur¨ beide Linien A und B:

LS tU,A =2· + tW,A (7.31a) VS LS tU,B =2· r · + tW,B. (7.31b) VS

Dabei wird eine identische Bef¨orderungsgeschwindigkeit in Hin- und Ruckrichtung¨ zu

Grunde gelegt. Statt der Wendezeit an jedem Linienendpunkt tW,a und tW,b wird verkurzt¨ fur¨ die gesamte Wendezeit im Umlauf tW,A geschrieben. Diese Zeit tW ergibt sich ublicher-¨ weise aus den Erfordernissen, das Fahrzeug am jeweiligen Linienende fur¨ die Fahrt in die Gegenrichtung vorzubereiten (Fuhrerstandwechsel¨ usw.), gesetzlich regulierte Pausenzei- ten fur¨ das Fahrpersonal einzuhalten und teilweise ubliche¨ betriebsinterne Regelungen zu berucksichtigen.¨ Fur¨ den manuellen Betrieb gibt Ruger¨ eine empirisch bestimmte Formel zur Absch¨atzung der notwendigen Wendezeit tW,man in Abh¨angigkeit von der Fahrzeit tf an [154]:

t2 t t = − f + f + 2 (7.32a) W,man 2880 6 t ≈ f . (7.32b) 6

mit [tW,man]=[tf ]=Minuten

Im Gegensatz zum manuellen Betrieb bestimmen im vollautomatischen Betrieb lediglich technische Mindestanforderungen (Fahrtrichtungswechsel der automatischen Fahr- und Bremssteuerung) und betriebstechnologische Randbedingungen (z.B. Rangierfahrten) die Wendezeit. Es kann also mit einem festen Wert gerechnet werden, wobei die Mindestwen- dezeit tW mit

tW,auto = 10 Minuten (7.32c) angesetzt wird. Bei der Ermittlung der erforderlichen Zugzahl nach Gl. (7.29) ist insbe- sondere fur¨ den flexiblen Betrieb eine entscheidende Randbedingung zu beachten. Der Zu- sammenhang nach Gl. (7.29) stellt in Bezug auf die erforderliche Mindestzuganzahl einen Spezialfall dar, der vorwiegend bei reinen Taktfahrpl¨anen gegeben ist. Es gilt dabei stets die Forderung, dass das Zeitintervall tD,i, in dem die Zugfolgezeit Ti konstant bleibt, gr¨oßer oder zumindest gleich der Umlaufzeit eines Zuges ist.

tD,i ≥ tU fur¨ Ti = konstant innerhalb tU (7.33)

Bei klassischen Taktfahrpl¨anen, die selbst zur Hauptverkehrszeit uber¨ mehrere Stunden einen konstanten Takt aufweisen, ist diese Forderung erfullt.¨ Dies trifft allerdings im fle- xiblen Betrieb bei einer h¨aufigen Ver¨anderung der Zugfolgezeit nicht zu. Der Zusammen- hang nach Gl. (7.29) wurde¨ fur¨ den flexiblen Betrieb einen zu hohen Wert fur¨ die erforder-

109 Kapitel 7 liche Zuganzahl liefern. Daher ist die allgemeine Formel zur Bestimmung der Zuganzahl nach [154] zu verwenden:

nA t N D,A,i A = t (7.34a) i=1 T,A,i nB t N D,B,i . B = t (7.34b) i=1 T,B,i

Dabei gilt fur¨ die Summe der einzelnen Zeitintervalle tD,i:

nA tD,A,i = tU,A (7.35a) i=1 nB tD,B,i = tU,B. (7.35b) i=1

Die geschilderten Zusammenh¨ange seien an folgendem kurzen Beispiel veranschaulicht.

Die Zugfolgezeit zur Hauptverkehrsstunde m¨oge T1 = 2 Minuten und die Umlaufzeit tU = 135 Minuten betragen. Nach Gl. (7.29a) wurde¨ sich ein Bedarf von 68 Fahrzeu- gen ergeben. Verwendet man stattdessen Gl. (7.34a), so folgt fur¨ die drei Zeitintervalle mit tD,1 =60Minuten,tD,2 = 60 Minuten und tD,3 = 15 Minuten bei einer Umlaufzeit tU = 135 Minuten. Fur¨ die erforderliche Zugfolgezeit im zweiten bzw. dritten Zeitintervall soll gelten: T2 = 3 Minuten und T3 =3, 5 Minuten. Der minimale Fahrzeugbedarf ergibt sich daher zu: 60 60 15 ∼ N = + + = 55 Fahrzeuge. (7.36) 2 3 3, 5 Da die Fahrzeuganzahl stets ganzzahlig sein muss, wurde der exakte Wert der vorstehenden Gleichung von 54,3 auf 55 aufgerundet. Unter Berucksichtigung¨ der Zusammenh¨ange nach Gl. (7.34) ergibt sich fur¨ die Zugan- zahl der Linien A und B:

nA t nB t n − N D,A,i D,B,i · 1. = n · T + T n (7.37) i=1 Sopt,i i=1 Sopt,i

Fur¨ die Umlaufzeit der Linien A und B gilt unter Berucksichtigung¨ der Streckenl¨an- ge LS,derBef¨orderungsgeschwindigkeit VS sowie der Wendezeit nach Gl. (7.32a) bzw. Gl. (7.32c):    2  LS LS −5 · + 140 · +2 fur¨ TS > 2, 5Minuten VS VS tU,A = (7.38a)  LS 120 · +10 fur¨ TS ≤ 2, 5Minuten VS    2  LS LS −5 · r · + 140 · r · +2 fur¨ TS > 2, 5Minuten t VS VS U,B =  (7.38b) 120 · r · LS +10 fur¨ T ≤ 2, 5Minuten. VS S

110 Kapitel 7

Mit der beschriebenen Verfahrensweise kann die notwendige Zuganzahl sehr einfach berechnet werden. Die Platzkapazit¨at der gesamten Fahrzeugflotte bestimmt sich mittels der Fahrzeugkapazit¨at CV und der Fahrzeuganzahl N nach Gl. (7.25).

7.1.4 Fahrleistung und Einsatzzeit der Fahrzeugflotte

Die Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ wird durch die Minimierung der Zugfolgezeit we- sentlichen Einfluss auf die zu erbringende Fahrleistung zl ausuben.¨ Ebenso verl¨angert sich durch die h¨ohere Fahrtenh¨aufigkeit die t¨agliche Einsatzzeit tE der Zuge.¨ Der Absch¨atzung der Fahrleistung und der Einsatzzeit kommt somit enorme Bedeutung zu. Die Fahrleistung zl (gemessen in 103 Zugkm) ergibt sich bei zeitlicher Flexibilisierung als Produkt der Fahrtenanzahl und der Streckenl¨ange:

24 24 , zl zl t · L · 0 06 · . = ( )=2 S T (7.39) t=1 t=1 Sopt

Fur¨ die zeitlich-r¨aumliche Flexibilisierung folgt aus der Reduktion der Betriebsleistung naturgem¨aß auch eine Reduktion der Fahrleistung. Die Fahrleistung ist dabei direkt pro- portional zur Betriebsleistung: bl zl = . (7.40) CV Fur¨ die Reduktion der Fahrleistung bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung kann daher der gleiche Reduktionsfaktor wie fur¨ die Betriebsleistung angesetzt werden:

n − − r ρ ( 1)(1 ). zl = n (7.41)

Die Einsatzzeitsumme tE der Fahrzeuge hat – wie nachfolgend noch gezeigt wird – großen Einfluss auf die erforderliche Anzahl an Fahrpersonal. Das ben¨otigte Fahrpersonal kann anhand der Einsatzzeit aller Fahrzeuge wiederum recht einfach abgesch¨atzt wer- den. Fur¨ die Bewertung des flexiblen Betriebes hat die Einsatzzeitsumme der Fahrzeuge (gemessen in Stunden pro Tag) somit große Bedeutung. Sie ergibt sich bei zeitlicher Flexi- bilisierung aus der Anzahl der Zugfahrten pro Tag und der Umlaufzeit eines Fahrzeuges:

24 1 t = t · . (7.42) E U,A n · T (t) t=1 Sopt

Da in der Umlaufzeit ein geschlossener Fahrtverlauf vom Linienanfang bis zum Linienende und zuruck¨ enthalten ist und die Fahrtenanzahl in Hin- und Ruckrichtung¨ identisch sein soll, muss in Gl. (7.42) lediglich die einfache Fahrtenanzahl (fur¨ eine Fahrtrichtung) be- rucksichtigt¨ werden. Unter Berucksichtigung¨ der zeitlich-r¨aumlichen Flexibilisierung folgt fur¨ die Einsatzzeit beider Linien:

24 1 24 n − 1 1 t = · t + · · t . (7.43) E n · T (t) U,A n T (t) U,B t=1 Sopt t=1 Sopt

111 Kapitel 7

7.2 Energetische und ¨okologische Wirkungen

Wie bereits anhand von Abb. 1.5 gezeigt wurde, gibt es einen direkten Zusammenhang zwischen der Betriebsleistung bl und dem Traktionsenergieverbrauch (vgl. auch Abb. 1.4 sowie [197]). Die m¨ogliche Reduktion des Energieverbrauches und damit der Energiekosten sollen untersucht werden. Der Schienenverkehr genießt den Ruf, ein sehr umweltfreundliches und ¨okologisch nach- haltiges Verkehrssystem zu sein, dessen Vorteil vor allem in der energetischen Effizienz bei der Personenbef¨orderung liegt. Dies wird physikalisch durch die geringe Reibung des Stahlrad – Stahlschiene“-Systems bedingt, wobei gleichzeitig hohe Lasten bew¨altigt wer- ” den k¨onnen. Allerdings ist fur¨ diese hohe Energieeffizienz eine angemessene Auslastung des Verkehrsmittels erforderlich [104,160,216]. Es ist daher vor allem die Frage zu untersuchen, inwieweit sich dieser energetische und damit letztlich auch ¨okologische Vorteil durch die angestrebte Erh¨ohung der Fahrzeugauslastung ver¨andert. Neben den Auswirkungen der flexiblen Betriebsfuhrung¨ auf den Energieverbrauch k¨on- nen durch die konsequente Einfuhrung¨ energiesparender Fahr- und Betriebsweisen auch im konventionellen taktgebundenen S-Bahn-Betrieb Einsparungen in der Gr¨oßenordnung von 10 % - 15 % beim Traktionsenergieverbrauch erzielt werden [135, 199, 219, 225]. Fur¨ die Ermittlung des Traktionsenergiebedarfes wurde daher ein energieoptimales Fahrspiel unterstellt. Auf eine detaillierte Herleitung des zu Grunde liegenden optimalen Steuerung- verfahrens wird an dieser Stelle verzichtet [3, 78]. Das optimale Fahrregime, welches in seiner prinzipiellen Form in Abb. 7.4 dargestellt ist, besteht dabei aus den vier Phasen

1. Antrieb mit maximal zul¨assiger Betriebsbeschleunigung,

2. Fahrt mit maximal zul¨assiger H¨ochstgeschwindigkeit (wobei die Phase im S-Bahn- Betrieb mit relativ kurzen Stationsabst¨anden meist entf¨allt),

3. Auslauf mit abgeschalteten Fahrmotoren und

4. Bremsen mit maximal zul¨assiger Betriebsbremsverz¨ogerung.

Um die Ver¨anderung des Energiebedarfes und der Traktionsenergiekosten abzubilden, ist es erforderlich, eine fahrdynamische Berechnung einschließlich Energieverbrauchsermitt- lung durchzufuhren¨ [233].

7.2.1 Traktionsenergieverbrauch

Prinzipiell ergibt sich nach der Bewegungsgrundgleichung die fur¨ eine Zugfahrt ben¨otigte

Energie in Abh¨angigkeit von der Fahrtzeit tF zu

tF

E(tF )= F (t) · v(t) dt, (7.44) 0

112 Kapitel 7

x2 - Geschwindigkeit t1 t2 x2,Ab = x2,B 120 x2,Br 100

80

t* * 1 x2 60

40

20

x1 - Weg 0 * x x11 x11 x12 x13 14 } } } }

Anfahrt Beharrungs- Auslauf Bremsen fahrt

Abb. 7.4: Energieoptimaler Fahrtverlauf zwischen zwei Stationen bei vorgegebener Fahrzeit und Beschr¨ankung der zul¨assigen H¨ochstgeschwindigkeit wobei mit F (t) der Zugkraftverlauf und mit v(t) der Geschwindigkeitsverlauf uber¨ der Zeit t bezeichnet wird. Die zur Beschleunigung des Zuges zur Verfugung¨ stehende Kraft folgt dabei aus der Kr¨aftedifferenz von Zugkraft FZ , Triebfahrzeugwiderstandskraft FW und

Streckenwiderstandskraft FS:

F = FZ − FW − FS (7.45a)

m · x˙ 2 = m · fz − m · fw − m · fs. (7.45b)

Mit fz wird dabei die Beschleunigung des Zuges und mit fw der spezifische Triebfahrzeug- widerstand bezeichnet. Der Streckenwiderstand FS entsteht u.a. durch das Gef¨alle- bzw. Steigungsprofil der Strecke, aber auch durch den Gleisbogenwiderstand (vgl. [233]). Er wird fur¨ die Untersuchungen vereinfachend mit FS = 0 angenommen. Die freie Beschleunigung x˙ 2 ergibt sich aus der Ableitung der Geschwindigkeit v = x2 nach der Zeit t. Fur¨ eine sehr exakte Abbildung des Fahrwiderstandes wird in der Literatur fur¨ gew¨ohn- lich ein quadratischer Ansatz gew¨ahlt, der jedoch die Komplexit¨at der Berechnung sehr erh¨oht [233]. Da im Rahmen der hier vorzunehmenden Untersuchungen generelle Trendaus- sagen zur Entwicklung des Traktionsenergiebedarfes im Vordergrund stehen, wurde kein detailliertes Fahrdynamikmodell herangezogen. Im Sinne einer vereinfachten aber dennoch systematischen Behandlung erscheint es gerechtfertigt, einen identischen Triebfahrzeugwi- derstand fur¨ alle hypothetischen Fahrzeuge (Fahrzeuggr¨oßen) anzusetzen. Er soll verein- fachend einer linearen Form der Gestalt

f 1 · x w = A 2 (7.46) genugen.¨

113 Kapitel 7

Mit dieser Form der Linearisierung kann fur¨ den Geschwindigkeitsbereich zwischen 0 ≤ v ≤ 120 km/h, der fur¨ den Nahverkehr typisch ist, eine ausreichende Genauigkeit erzielt werden [198]. Fur¨ A gilt dabei ein Wert von A = 350 s. Da beim Einsatz von Fahrzeugen mit unterschiedlicher Fahrzeugkapazit¨at naturgem¨aß auch die Fahrzeugmasse variiert, muss die Verringerung der Masse bei Einsatz eines klei- neren Fahrzeugs berucksichtigt¨ werden. Die Betrachtungen zur Fahrzeugmasse sind mit typischen S-Bahn-Fahrzeugen nach EBO durchzufuhren,¨ da sich diese Arbeit vor allem mit der Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes unter S-Bahn-Bedingungen besch¨af- tigt. Abb. 7.5 zeigt, dass die Abh¨angigkeit der Fahrzeugmasse von der Platzkapazit¨at mit guter N¨aherung durch ein lineares Modell approximiert werden kann:

mF = k1 · CV + k0 [mF ]=t. (7.47)

Fur¨ die Parameter m1 und m0 gilt dabei:

k1 =0, 297 und (7.48a)

k0 =5, 79. (7.48b)

Die fur¨ die Approximation verwendeten Fahrzeugtypen sind in Tab. 7.3 zusammengefasst.

mF - Fahrzeugmasse (t) 300 BR 143

250

BR 445 200

150 ET 424 ET 425 100 BM 93 BR 644 BR 648 ET 426 50 BR 640 GTW 2/6 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 CV - Fahrzeugkapazität (Plätze)

Abb. 7.5: Zusammenhang zwischen Fahrzeugmasse mF und Platzkapazit¨at CV fur¨ Nahverkehrs- fahrzeuge nach EBO-Anforderungen

Im Sinne der angestrebten grunds¨atzlichen Wirkungsanalyse erscheint das empirische Mo- dell fur¨ den Zusammenhang zwischen Fahrzeuggr¨oße und -masse ausreichend. Um den notwendigen Energiebedarf bestimmen zu k¨onnen, ist daruber¨ hinaus noch die Kenntnis der Antriebsleistung des Fahrzeuges notwendig. Dabei kann die spezifische

Antriebsleistung pA (gemessen in kW/t) verwendet werden. Im Gegensatz zum Zusam- menhang zwischen Fahrzeugkapazit¨at und Fahrzeugmasse kann anhand der vorliegenden

114 Kapitel 7

Tab. 7.3: Zusammenstellung von S-Bahn-Fahrzeugen nach EBO-Anforderungen spezifische Sitz- Steh- Platz- Besetzt- Antriebs- Quelle pl¨atze pl¨atze kapazit¨at masse leistung Name - - - (t) (kW/t) ET 426 100 113 213 71,5 16,4 [107] ET 424 206 246 452 126 18,7 [107] ET 425 206 228 434 126 18,7 [107] BR 445 (3-Wagen) 289 320 609 201 17,9 [155] BR 143 + 4-Wagen 462 462 924 280 14,1 [14] BR 640 73 69 142 46,7 6,8 [6] BR 648 129 103 232 74 8,5 [6] BM 93 92 96 188 83 7,4 [17] BR 644 161 150 311 101 10,0 [17] GTW 2/6 88 92 180 45 7,1 [190]

Daten kein plausibler Durchschnittswert angegeben werden (vgl. Tab. 7.3). Dies liegt unter anderem darin begrundet,¨ dass von Seiten der Fahrzeugindustrie selbst fur¨ einen speziel- len Fahrzeugtyp durchaus verschiedene Motorisierungen nach Kundenwunsch und Ein- satzzweck m¨oglich sind. Die Fahrzeuge der BR 640, 648 und 644 sind vor allem fur¨ den Regionalverkehr konzipiert und daher im Vergleich zu den reinen S-Bahn-Triebzugen¨ un- termotorisiert. Um sicherzustellen, dass fur¨ die allgemeinen Untersuchungen ohne Verwen- dung eines speziellen Fahrzeugtypes plausible Gr¨oßenordnungen bezuglich¨ des Beschleu- nigungsverm¨ogens zu Stande kommen, werden nur S-Bahn-Fahrzeuge berucksichtigt.¨ Der

Mittelwert fur¨ die spezifische Antriebsleistung betr¨agt dafur¨ pA =17, 2kW/t.

Fur¨ den Wert der normierten Zugkraft fz (d.h. die Beschleunigung des Zuges) k¨onnen prinzipiell zwei Bereiche in Abh¨angigkeit von der Geschwindigkeit unterschieden werden. f ≤ x

2 Die normierte Zugkraft f0 betr¨agt bei modernen S-Bahn-Triebzugen¨ f0 ≈ 1, 0m/s. Diese Form der Bereichsunterscheidung bezuglich¨ der Geschwindigkeit muss bei der Berechnung der Zugbewegung und der dabei verbrauchten Energie berucksichtigt¨ werden. Da fur¨ den Verbrauch an Traktionsenergie nur die zwei Fahrtabschnitte Anfahrvorgang ” mit maximaler Beschleunigung“ und Beharrungsfahrt“ von Bedeutung sind, sollen im ” Folgenden nur dafur¨ die notwendigen Bewegungsgleichungen hergeleitet werden. Fur¨ die anderen Fahrtabschnitte sei auf [78, 233] verwiesen.

115 Kapitel 7

≤ x

∗ ∗ t1 x2 1 dt = dx . (7.50b) f − 1 · x 2 0 A 2 0 0

x∗ ≤ x ≤ x Fur¨ den Bewegungsvorgang zwischen 2 2 2,Ab km/h gilt:

t1 x2,Ab 1 dt = dx . (7.51) p0 − 1 · x 2 ∗ ∗ x2 A 2 t1 x2

Dabei bezeichnet x2,Ab die Geschwindigkeit, bei der der Antrieb abgeschalten wird und der Zug in die Auslaufphase wechselt. Falls eine Beharrungsfahrt an der Geschwindigkeits- grenze erforderlich ist, so gilt fur¨ die Beharrungsgeschwindigkeit x2,B = x2,Ab = 120 km/h. Fur¨ den Bewegungsvorgang bei einer Beharrungsfahrt gilt

t2 x2,B 1 dt = dx , (7.52) f − 1 · x 2 B A 2 t1 x2,B wobei fB =1/A ·x2 die fur¨ das Kr¨aftegleichgewicht notwendige Beschleunigung ist, sodass der Zug seine Geschwindigkeit weder erh¨oht noch verringert. Fur¨ den Zeitverlauf der Anfahrphase bzw. der Beharrungsfahrt gilt nach den vorste- henden Gleichungen:   t∗ −A · f − 1 · x − f 1 = ln 0 A 2 ln( 0) (7.53a) t − , · A · p · A − x2 − p · A − x∗ 2 t∗ 1 = 0 5 ln( 0 2,Ab) ln( 0 ( 2) ) + 1 (7.53b)

x12 − x11 t2 = + t1. (7.53c) x2,B

Die Abschaltgeschwindigkeit x2,Ab ist nun so zu w¨ahlen, dass die dabei notwendige Fahr- zeit der zur Verfugung¨ stehenden Restfahrzeit tF,R entspricht. Wie u.a. in [3, 78] gezeigt wird, ist eine explizite Bestimmung der Abschaltgeschwindigkeit nicht m¨oglich, sodass auf simulative Methoden zuruckgegriffen¨ werden muss.

Nachdem fur¨ die entsprechende Abschaltgeschwindigkeit x2,Ab die dazugeh¨origen Fahr- zeiten mit den Gl. (7.53) berechnet wurden, bestimmt sich der Energiebedarf fur¨ den An- x∗ fahrvorgang bis zur Geschwindigkeitsgrenze 2 nach

∗ t1

E = f0 · m · x2(t) dt, (7.54) 0

116 Kapitel 7

wobei fur¨ x2(t) nach Gl. (7.53a) gilt:   −t/A x2(t)=A · f0 · 1 − e . (7.55)

Damitergibtsichfur¨ den Energieverbrauch:     ∗ − ∗ ∗ E m · f 2 · A · A · e t1 /A − t . 1 = 0 1 + 1 (7.56a)

Fur¨ den zweiten Teil der Anfahrphase vereinfacht sich das Integral zur Ermittlung des Energieverbrauches:

t1 p0 E1 = · m · x2(t) dt x2(t) ∗ (7.56b) t1 p · m · t − t∗ . = 0 ( 1 1)

Fur¨ die Beharrungsfahrt mit x2(t)=x2,B = konst. gilt:

t2 E 1 · x t · m · x t dt 2 = A 2( ) 2( ) (7.56c) t1 m · x2 · t − t . = A 2,B ( 2 1)

Der Gesamtenergieverbrauch ergibt sich aus der Summe der Energieverbr¨auche fur¨ die drei Fahrregime: E E∗ E E · 1 . ges =( 1 + 1 + 2) η (7.56d) E Fur¨ die Ermittlung des elektrischen Traktionsenergieverbrauches muss noch der Wirkungs- grad des Antriebsstranges bei der Umwandlung der elektrischen Energie (Abnahme an der Fahrleitung) in mechanische Traktionsenergie (am Radumfang) berucksichtigt¨ werden. Bei modernen elektrischen Triebfahrzeugen liegt der Wirkungsgrad der Energieumwandlung

ηE bei etwa 80 %.

Mit dem Energiebedarf Eges fur¨ eine einzelne Zugfahrt zwischen zwei S-Bahn-Stationen E k kann der Gesamtbedarf fur¨ die Fahrt zwischen zwei Linienenden LS mit Streckenab- schnitten nach k 1 E = E · (7.57) LS ges,k η i=1 E berechnet werden. Dabei ist fur¨ den jeweiligen Streckenabschnitt k der dazugeh¨orige Ener- s gieverbrauch zu bestimmen. Sofern man vereinfachend einen mittleren Stationsabstand H annimmt, vereinfacht sich der Zusammenhang zu:

L 1 E = S · E · . (7.58) LS s ges η H E

117 Kapitel 7

Der t¨agliche Gesamtenergiebedarf ETr (Traktionsenergie) fur¨ alle Zugfahrten berechnet sich bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung damit aus der Summe des Energieverbrauches der Linien A und B:   24 24 E E · E r · E Tr = LS Tr,A + Tr,B (7.59a) t=1 t=1  24 60 24 n − 1 60 = E · · 2+ r · · · 2 . (7.59b) LS n · T n T t=1 Sopt t=1 Sopt

Fur¨ die r¨aumliche Flexibilisierung wurde vereinfachend angenommen, dass durch die

Reduktion der Linienl¨ange der Verst¨arkerlinie auf LB = r · LS auch der Energieverbrauch fur¨ diese verkurzten¨ Fahrten auf E r · E LB = LS (7.60) zuruckgeht.¨ Der Gesamtenergiebedarf pro Tag betr¨agt dann: 1+r · (n − 1) 24 1 E = E · 2 · 60 · · . (7.61) Tr LS n T (t) t=1 S,opt

Aus dem Gesamtenergieverbrauch lassen sich verschiedene spezifische Kennzahlen be- zuglich¨ der Energieeffizienz ableiten. An dieser Stelle sei der Energieverbrauch bezuglich¨ der Verkehrsleistung genannt: E e Tr e . Pkm = vl [ Pkm] = kWh/Personenkm (7.62)

7.2.2 Prim¨arenergiebedarf und Kohlendioxidemissionen

Um eine objektive Bewertung sowie einen intermodalen Vergleich des Energieverbrauches und der daraus resultierenden CO2-Emissionen zu erm¨oglichen, kann nicht ausschließlich die Traktionsenergie als Vergleichsbasis dienen. Es gilt vielmehr, die gesamte Energiebe- reitstellungskette (von der F¨orderung des Prim¨arenergietr¨agers bis zum Verbrauch der elektrischen Antriebsenergie, vgl. Abb. 7.6) zu berucksichtigen¨ und die aus dem Prim¨ar- energieverbrauch resultierenden CO2-Emissionen fur¨ einen Vergleich heranzuziehen.

Der Prim¨arenergiebedarf ES,ges fur¨ die S-Bahn ergibt sich aus dem Energieverbrauch fur¨ die Bereitstellung der Energie ES,Be und den eigentlichen Fahrzeugantrieb ETr:

ES,ges = ES,Be + ETr. (7.63)

Die Bestimmung der Traktionsenergie wurde im vorigen Abschnitt beschrieben. Nach- folgend soll daher die Bestimmung des Energieverbrauchs bei der Energiebereitstellung skizziert werden. Zur Ermittlung des Energiebedarfes fur¨ die Energiebereitstellung kann der Wirkungs- grad der Energiebereitstellungskette herangezogen werden. Dabei gilt fur¨ Bahnstrom der

118 Kapitel 7

Primärenergie Traktionsenergiebedarf mech. durch das Fahrzeug Traktionsenergie aufgenommene Energie am Radumfang

Verteilung der Endenergie Energiewandlungs- Leitungsverluste verluste im Fahrzeug Veredlung (Raffinerie/Kraftwerk) Förderung und Transport bis zur Veredlung

Abb. 7.6: Aufteilung der Prim¨arenergie (schematisch, nach [84]) in Tab. 7.4(a) angegebene Wert [84]. Der Gesamtenergieverbrauch der S-Bahn berechnet γ sich unter Berucksichtigung¨ des Wirkungsgrades Bahnstrom der Energiebereitstellungskette nach E E Tr , S,ges = γ (7.64) Bahnstrom wobei fur¨ den Anteil des Energieverbrauches zur Energiebereitstellung nach Gl. (7.63) gilt: 1 ES,Be = ETr · − 1 . (7.65) γBahnstrom

In Analogie zum Energieverbrauch mussen¨ auch bezuglich¨ der CO2-Emissionen alle Kohlendioxidquellen sowohl bei der Energiebereitstellung als auch bei der Nutzung der Endenergie beachtet werden:

m m m CO2,S = CO2,S,Be + CO2,T r (7.66)

Tab. 7.4: Energiebereitstellung fur¨ S-Bahn und PKW: (a) Wirkungsgrad der Energiebereitstel- lungsketten, (b) Anteil der Prim¨arenergietr¨ager an der Stromerzeugung fur¨ den Bahn- strommix (nach [84])

(a) (b) Transport Prim¨arener- Anteil Prim¨arenergie- Umwand- der End- Gesamt- gietr¨ager f¨orderung und lung in energie, wirkungs- Steinkohle 31 % Transport bis ∗ Raffinerie Umfor- grad zum Eingang Kernkraft 28 % bzw. mung, (γ , Kraftwerk/ Benzin Wasserkraft 13 % Kraftwerk Leitungs- γ ) Raffinerie Bahnstrom Braunkohle 11 % verluste sonstige 17 % Benzin 0,96 0,90 0,99 0,85 Summe 100 % Bahnstrom 0,94 0,39 0,93 0,34

∗ Der Gesamtwirkungsgrad umfasst nur die Energieerzeugung und -verteilung aus der Prim¨arenergie. Die Umwandlung der Energie auf dem Fahrzeug und deren Verluste werden gesondert berucksichtigt.¨

119 Kapitel 7

Beim Einsatz von elektrischen Triebzugen¨ entstehen im S-Bahn-Verkehr beim Fahrzeu- m gantrieb keine Kohlendioxidemissionen, sodass CO2,T r = 0 gesetzt wird. Um die CO2- Emissionen bei der Energiebereitstellung des Bahnstromes quantifizieren zu k¨onnen, muss der Anteil der einzelnen Prim¨arenergietr¨ager bei der Energieproduktion berucksichtigt¨ wer- den. Tab. 7.4(b) weist den gegenw¨artigen Anteil der einzelnen Energietr¨ager aus [84]. Fur¨ die Berucksichtigung¨ dieser Struktur des Bahnstromes wird in [84] ein Umrechnungsfak- tor angegeben, der die Emissionen bei der Energiebereitstellung in Bezug auf die genutzte E e Endenergie Tr angibt: CO2,Bahnstrom,Be = 570 g/kWh. Unter Berucksichtigung¨ dieses Fak- m tors und CO2,T r = 0 ergeben sich die insgesamt mit dem S-Bahn-Betrieb verbundenen CO2-Emissionen zu m e · E . CO2,S = CO2,Bahnstrom,Be Tr (7.67)

Fur¨ die spezifischen Emissionen (bezogen auf die erbrachte Verkehrsleistung) gilt: m m CO2,S m . CO2,P km = vl [ CO2,P km]=gCO2/Personenkm (7.68)

Ein intermodaler Vergleich der Energieeffizienz der S-Bahn mit dem motorisierten In- dividualverkehr kann Aufschluss uber¨ die Vorteile der flexiblen Betriebsfuhrung¨ geben. Eine sehr anschauliche Vergleichsbasis mit dem PKW stellt der Prim¨arenergiebedarf, aus- gedruckt¨ als Benzin¨aquivalent, dar. Das energetische Benzin¨aquivalent zur elektrischen Energie berechnet sich dabei nach  , folgender Methode: Otto-Normalbenzin besitzt eine Dichte von B =0 74 kg/l und einen e , massebezogenen Energiegehalt von M =43 5 MJ/kg. Daraus ergibt sich ein volumenbe- zogener Energiegehalt von

e e ·  V = M B (7.69a) e , · , , . V =43 5MJ/kg 0 74 kg/l = 32 19 MJ/l (7.69b)

Eine Kilowattstunde (kWh) entspricht bekanntermaßen 3,6 MJ. Damit ist der volumen- bezogene Energiegehalt von 32,19 MJ/l einem Wert von 8,94 kWh/l ¨aquivalent. Fur¨ den ermittelten Prim¨arenergiebedarf, ausgedruckt¨ als Benzin¨aquivalent, gilt somit: E E 1 · Tr E . B,aeq = , γ [ Tr]=kWh (7.70) 8 94 Bahnstrom

Fur¨ einen aussagekr¨aftigen Vergleich zwischen den einzelnen Verkehrstr¨agern bietet sich auch hier als Bezugsgr¨oße der spezifische Prim¨arenergiebedarf an: E e B,aeq . B,Pkm = vl (7.71)

120 Kapitel 7

7.3 Personalmehrbedarf versus Vollautomatisierung

Die existierenden flexiblen Stadtschnellbahnen wurden alle als Neubauten errichtet und apriorifur¨ einen vollautomatischen und fahrzeugfuhrerlosen¨ Betrieb konzipiert. Daher stellt sich die bisher sowohl in der Praxis als auch in der wissenschaftlichen Literatur nicht behandelte Frage nach einer wirtschaftlichen Grenze fur¨ die Flexibilisierung der Betriebs- fuhrung¨ und Beibehaltung der manuellen Fahrweise. In diesem Zusammenhang gilt es, die folgende These zu untersuchen:

Durch die deutliche Verbesserung des Bef¨orderungsangebotes und die damit einhergehende Attraktivit¨atssteigerung k¨onnte es gelingen, mit den erschließ- baren Fahrgeldmehreinnahmen und Betriebskosteneinsparungen die erforderli- chen Mehraufwendungen fur¨ zus¨atzliches Fahrpersonal zu decken.

Der Personaleinsatz und damit die Personalplanung fur¨ den traditionellen Betrieb wer- den in der Literatur sehr umfangreich behandelt. Fur¨ eine Ubersicht¨ seien [36, 37, 42, 154, 236] empfohlen. Eine pr¨azise Ermittlung des erforderlichen Personalbedarfes erfordert eine sehr komplexe Rechnung bis hin zur konkreten Dienstplanung. Die dabei grunds¨atzlich anzuwendende Vorgehensweise ist in [154] dokumentiert. Das Grundanliegen dieser Arbeit besteht jedoch nicht in der Ermittlung einer expliziten Personal- und Dienstplanung fur¨ jedes einzelne Flexibilisierungsszenario, sondern in der Absch¨atzung der Gr¨oßenordnung des Personalbedarfes. Von Ruger¨ wird fur¨ die Anzahl notwendiger Arbeitskr¨afte (Fahrpersonal) P unter

Berucksichtigung¨ der Einsatzzeit tE der Zusammenhang 5 tEmf + tEsa + tEso P = ζ · η − ζ · η · η · W (7.72) [ d +(1 ) o] s aufgestellt [154]. Fur¨ die Formelzeichen gilt:

tEmf Einsatzzeitsumme aller Zuge¨ montags bis freitags h

tEsa Einsatzzeitsumme aller Zuge¨ samstags h

tEso Einsatzzeitsumme aller Zuge¨ sonntags h ζ Anteil der laut Dienstplan zu leistenden Dienste an der Summe der - Dienstl¨angen η d Dienstplanwirkungsgrad - η o Wirkungsgrad der operativen Dienstbesetzung - η s Wirkungsgrad zur Berucksichtigung¨ von Arbeitszeitverlusten durch - Urlaub, Krankheit usw. W Wochenarbeitszeit h

η Fur¨ den Wirkungsgrad s zur Berucksichtigung¨ von Arbeitszeitverlusten gilt als Erfah- , ≤ η ≤ , η rungswert ein Bereich von 0 75 s 0 80. Der Dienstplanwirkungsgrad d ist das

121 Kapitel 7

Verh¨altnis der Summe der Einsatzzeiten aller Zuge¨ zur Summe der Dienstl¨angen fur¨ die , ≤ η ≤ , nach Dienstplan abgeleisteten Dienste. Sein Wert wird mit 0 85 d 0 95 angegeben. η Der Wirkungsgrad der operativen Dienstbesetzung o wird fur¨ die Dienste bestimmt, die nicht nach Dienstplan abgeleistet, sondern stattdessen operativ vergeben werden. Es kann η , ζ ζ , ein Wert von o =075 gelten. Fur¨ den Parameter kann =07 gesetzt werden und fur¨ die Wochenarbeitszeit wird ein Wert von W = 38 h angesetzt. S¨amtliche Zahlenwerte sind [154] entnommen. Auf Grund geringeren Verkehrsaufkommens am Wochenende als an den Werktagen wird in der Regel nur ein reduziertes Angebot bereitgestellt. Daher sinkt die Einsatzzeit- summe der Zuge¨ am Wochenende. Dabei kann als grober Richtwert gelten: tEsa =0, 75 · tEmf (7.73a) tEso =0, 72 · tEmf. (7.73b)

Fur¨ die Einsatzzeitsumme an Werktagen ist der Zusammenhang nach Gl. (7.43) zu nutzen.

7.4 Wirtschaftlichkeit des Betriebes

Neben der Bestimmung der betrieblichen Aufwendungen gilt es, die damit verbundene Wirtschaftlichkeit des Betriebes abzusch¨atzen. Dabei soll jedoch mit dieser Arbeit kein umfassender Beitrag im Sinne einer Wirtschaftlichkeitsrechnung geleistet werden. Viel- mehr verfolgt die Arbeit in dieser Hinsicht das Ziel, prinzipielle Optimierungspotenziale bezuglich¨ der Wirtschaftlichkeit des Betriebes aufzuzeigen und die grunds¨atzlichen ¨okono- mischen Vorteile der flexiblen Betriebsfuhrung¨ darzulegen. Im Wesentlichen sollen die funf¨ gr¨oßten Betriebskostenbl¨ocke des S-Bahn-Betriebes berucksichtigt¨ werden:

1. Trassenentgelte,

2. Instandhaltungskosten fur¨ Fahrzeuge,

3. Abschreibung fur¨ Fahrzeuge,

4. Traktionsenergiekosten sowie

5. Fahrpersonalkosten.

7.4.1 Trassenentgelte

Fur¨ den Schienenverkehr nach EBO-Bestimmungen gilt auf dem Streckennetz der DB Netz AG gegenw¨artig ein lineares Trassenpreissystem, welches den gefahrenen Zugkilometer als Abrechnungsbasis verwendet [40, 159]. Da das Trassenentgelt fur¨ die Inanspruchnahme der Gleisinfrastruktur allein von der Fahrleistung abh¨angt, ergibt sich die Summe des insgesamt zu entrichtenden Entgeltes

122 Kapitel 7

KT bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung aus dem Anteil fur¨ die Linie A KT,A und die

Linie B KT,B:

KT = KT,A + KT,B (7.74a) n − r 24 k · L · · 1+ · 1 . = T S 60 n T (7.74b) t=1 S,opt

Der Zugkm-abh¨angige Entgeltsatz kT (EUR/Zugkm) setzt sich dabei aus den beiden Kom- ponenten

• kT,St, dem Entgelt fur¨ die Nutzung der Streckeninfrastruktur (Streckengleise) und

• kT,Bf, dem Entgelt fur¨ die Nutzung der Bahnhofsanlagen (insbesondere Bahnsteige) zusammen. Das Entgelt fur¨ die Nutzung der Streckeninfrastruktur wird durch die DB Netz AG erhoben und betr¨agt nach dem derzeit gultigen¨ Trassenpreissystem fur¨ exklusive S-Bahn-

Strecken kT,St =3, 35 EUR/Zugkm. Der Entgeltanteil zur Nutzung der Bahnhofsinfra- struktur wird durch die DB Station & Service AG erhoben. Dabei handelt es sich um einen pauschalen Entgeltsatz pro Nutzung der Bahnhofsanlagen, der daruber¨ hinaus fur¨ verschiedene Bahnh¨ofe (Metropole oder Ortschaft an einer Nebenstrecke) differiert. Um jedoch im Sinne einer allgemeinen Absch¨atzung nicht mit bahnhofsspezifischen Kosten zu rechnen, wird vereinfachend ein Zugkm-abh¨angiger Wert von kT,Bf =1, 65 EUR/Zugkm verwendet. Fur¨ den S-Bahn-Betrieb mit h¨aufigen Halten in stark genutzten Bahnh¨ofen der Ballungszentren kann dieser Wert als verl¨assliche Gr¨oßenordnung gelten (er entspricht etwa dem derzeit gultigen¨ Wert bei der S-Bahn Dresden 2). Fur¨ den Zugkm-abh¨angigen

Entgeltsatz zur Nutzung der Netzinfrastruktur gilt daher kT =5EUR/Zugkm.

7.4.2 Instandhaltungskosten

7.4.2.1 Fahrzeugflotte

Wie in Kapitel 1 anhand empirischer Befunde gezeigt wurde (vgl. Abb. 1.4a), liegt ein Zusammenhang zwischen der spezifischen Betriebsleistung und den Kosten fur¨ die Fahr- zeuginstandhaltung vor. Fur¨ existierende und in Betrieb befindliche Fahrzeuge sind diese Kosten durch den notwendigen Instandhaltungsaufwand explizit bestimmbar. Im Gegen- satz dazu kann fur¨ ein abstraktes Fahrzeug, welches nur durch seine Platzkapazit¨at n¨aher definiert ist, ein solcher Zusammenhang kaum verl¨asslich und ohne gr¨oßeren Aufwand abgesch¨atzt werden. Aus diesem Grund wird fur¨ die Betrachtungen zu den Instandhal- tungskosten der Fahrzeuge der empirische Zusammenhang nach Abb. 1.4a angesetzt.

2 vgl. Fußnote 5 auf Seite 126

123 Kapitel 7

Dabei gilt fur¨ das Verh¨altnis aus Betriebsleistungs- und Betriebskostenreduktion

bk2−bk1 δ = bk1 , (7.75) WF bl2−bl1 bl1 wobei davon ausgegangen wird, dass die Reduktion der Betriebsleistung vom Ausgangswert bl1 auf den Wert bl2 eine Reduktion der Betriebskosten von bk1 im Ausgangszustand auf den Wert bk2 zur Folge hat (vgl. Abb. 7.7).

bkWF

bk1

bk2 δ WF = 0,96

bl2 bl1 bl

Abb. 7.7: Prinzipieller Zusammenhang zwischen Betriebsleistungs- und Betriebskostenreduktion [196]

Fur¨ die Fahrzeuginstandhaltungskosten KI gilt somit: bl2 − bl1 KI = bk2 = · δWF · bk1 + bk1 bl1   (7.76) bl2 = − 1 · δWF +1 · bk1. bl1

Dem Ausgangszustand, der durch die Betriebsleistung bl1 und die damit verbundenen

Instandhaltungskosten bk1 gekennzeichnet ist, liegen die Werte des heutigen Betriebes zu Grunde. Am Beispiel der S-Bahn Dresden l¨asst sich dabei fur¨ eine t¨agliche Betriebsleistung 3 3 von bl1 =5.936·10 Platzkm/Tag und Instandhaltungskosten von bk1 =9.892 EUR/Tag folgende normierte Gr¨oßengleichung aufstellen:

KI =1, 6 · bl + 395, 68 (7.77) 3 mit [bl]=10 Platzkm/Tag; [KI ] = EUR/Tag.

7.4.2.2 Streckeninfrastruktur

Wie ebenfalls in Kapitel 1 in Analogie zu den Fahrzeuginstandhaltungskosten gezeigt wur- de (vgl. Abb. 1.4a), liegt auch ein Zusammenhang zwischen der Betriebsleistung und den

3 vgl. Fußnote 5 auf Seite 126

124 Kapitel 7

Instandhaltungskosten fur¨ die Streckeninfrastruktur vor. Prinzipiell musste¨ daher die Ver- ¨anderung der Instandhaltungskosten fur¨ die Streckeninfrastruktur bei Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ berucksichtigt¨ werden. Da fur¨ den S-Bahn-Betrieb innerhalb des DB- Konzerns eine organisatorische Trennung von Verkehrsunternehmen und Infrastrukturbe- treiber (DB Netz) vorliegt, kommen die Rationalisierungseffekte nicht dem Verkehrsun- ternehmen, sondern dem Infrastrukturbetreiber DB Netz zugute. Im Rahmen des Tras- senpreissystems der DB Netz AG ist mit der Entrichtung der entsprechenden Trassenent- gelte auch der Aufwand fur¨ die Instandhaltung der Infrastruktur abgegolten. Da jedoch ausschließlich ein Zugkm-abh¨angiger Entgeltsatz erhoben wird, kann das Verkehrsunter- nehmen nicht von geringeren Instandhaltungskosten der Infrastruktur in Form geringerer Trassenentgelte profitieren. Dieser Kostenblock wird daher nicht explizit in die Betrach- tungen zur Wirtschaftlichkeit aufgenommen, sondern ist indirekt in den Trassenentgelten enthalten.

7.4.3 Abschreibungen fur¨ Fahrzeuge

Wie bereits in Kapitel 6 angedeutet wurde, spielt das Fahrzeugkonzept eine entscheiden- de Rolle fur¨ die Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes. Da die Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ durch die Minimierung der Zugfolgezeit ganz erheblichen Einfluss auf die erforderliche Fahrzeuganzahl hat, und andererseits große Fahrzeuge durch kleinere ersetzt werden sollen (vgl. Kapitel 1), darf die Beschaffung von Neufahrzeugen bei der Betrachtung der Wirtschaftlichkeit nicht außer Acht gelassen werden. Hinsichtlich der realen Kosten fur¨ Eisenbahnfahrzeuge sind verl¨assliche Informationen nicht oder nur sehr schwer beschaffbar. Fur¨ einen Triebzug der Baureihe ET 424 mit 452 Pl¨atzen kann eine Gr¨oßenordnung von 4,0 Mio. EUR angegeben werden 4.Diesentspricht somit Investitionskosten von kF =8.850 EUR/Platz. Unterstellt man fur¨ die nachfolgen- den Betrachtungen, dass der Kostenaufwand fur¨ die Fahrzeugbeschaffung

1. generell durch die Kosten pro Platz kF beschreibbar ist und

2. diese Kosten weitgehend unabh¨angig von der Gr¨oße der Fahrzeuge sind (kF ≈ konstant), so ergeben sich die Beschaffungskosten KBF fur¨ die gesamte Fahrzeugflotte von N Fahr- zeugen zu:

KBF = CV · N · kF . (7.78)

Fur¨ Dieseltriebwagen wird eine derartige Annahme konstanter Kosten pro Platz von Seiten des VDV prinzipiell best¨atigt [129]. Ublicherweise¨ wird fur¨ Eisenbahnfahrzeuge ein Abschreibungszeitraum von ca. 25 – 30 Jahren angesetzt. Unter Berucksichtigung¨ einer j¨ahrlichen Verzinsung von 10 % ergeben

4 Quelle: Leiter des Verkehrsbetriebes S-Bahn Rhein-Main, Herr Dr.-Ing. W. Dirmeier

125 Kapitel 7 sich damit die t¨aglichen Abschreibungskosten fur¨ die Fahrzeugflotte: C · N · k K = V F · 1, 1. (7.79) F 25 · 365

Der oben genannte Wert von kF =8.850 EUR/Tag entspricht daher t¨aglichen Abschrei- bungskosten von ca. 1,07 EUR pro Platz und Tag.

7.4.4 Energiekosten

Die Berechnung der Energiekosten kann anhand des Energieverbrauches sehr leicht vor- genommen werden (vgl. Abschnitt 7.2.1). Dabei wird ein spezifischer, tageszeitlich va- riabler Energiekostensatz kE(t) (gemessen in EUR/kWh) zu Grunde gelegt. Fur¨ diesen

Energiekostensatz kE(t) gelten die Werte des Energiepreissystems der DB Energie AG (vgl. Tab. 7.5 und [39]).

Tab. 7.5: Energiepreissystem der DB Energie AG [39] HVZ NVZ SVZ 05:30 – 09:00 09:00 – 16:00 00:00 – 05:30 Zeitraum 16:00 – 19:00 19:00 – 22:00 22:00 – 24:00

kE(t) (EUR/kWh) 0,117 0,081 0,042

Somit ergeben sich die t¨aglichen Traktionsenergiekosten: 1+r · (n − 1) 24 k (t) K = E · 2 · 60 · · E . (7.80) E LS n T (t) t=1 Sopt

7.4.5 Fahrpersonalkosten

Die Berechnung der t¨aglichen Fahrpersonalkosten erfolgt anhand des Arbeitskr¨aftebedarfs

P .Beij¨ahrlichen Bruttoaufwendungen kP pro Fahrpersonal gilt fur¨ die gesamten j¨ahrlichen Kosten:

KP,J = kP · P. (7.81a)

Fur¨ die t¨aglichen Fahrpersonalkosten KP ergibt sich somit: k · P K = P . (7.81b) P 365

Als verh¨altnism¨aßig schwierig stellt sich die Bestimmung verl¨asslicher Werte fur¨ die Brutto- Kosten pro Fahrpersonal dar. Nach Quellen der DB Regio AG, Verkehrsbetrieb Sachsen, kann kP =52.000 EUR/Jahr angesetzt werden. Andere Quellen geben fur¨ die S-Bahn in 5 Frankfurt/Main einen Kostensatz von kP =58.500 EUR/Jahr an.

5 An dieser Stelle sei der DB Regio AG, Verkehrsbetrieb Sachsen, namentlich Herrn Dipl.-Ing. J. Raschke sowie dem Leiter des Verkehrsbetriebes S-Bahn Rhein-Main bei der DB Regio AG, Herrn Dr.-Ing. W. Dirmeier fur¨ die Bereitstellung der Informationen gedankt.

126 Kapitel 7

7.4.6 Fahrgeldeinnahmen

Durch ein deutlich verbessertes Bef¨orderungsangebot kann mit einer Erh¨ohung des Fahr- gastaufkommens gerechnet werden. Die daraus resultierenden Fahrgeldmehreinnahmen helfen – neben den betrieblichen Rationalisierungseffekten – die Wirtschaftlichkeit des Betriebes zu erh¨ohen. Im Rahmen der hier durchzufuhrenden¨ Untersuchungen wird ein spezifischer Fahrgeldsatz fg (gemessen in EUR pro Personenkm) zu Grunde gelegt. Die Fahrgeldeinnahmen lassen sich somit auf der Basis der erbrachten Verkehrsleistung nach

FG = fg · vl (7.82a) 24 = fg · RW S · VAS(t) (7.82b) t=1 bestimmen. Der spezifische Fahrgeldsatz betr¨agt bei der Dresdner S-Bahn etwa fg = 0, 05 EUR/Personenkm [241].

127 Teil III

FALLSTUDIE FLEXIBLE S-BAHN DRESDEN“: ” ERPROBUNG DES VORGESCHLAGENEN VERFAHRENS (NOVAflex-S) Kapitel 8

Nutzung von NOVAflex-S zur Trendanalyse eines breiten Spektrums von Flexibilisierungs- und Automatisierungsszenarien

Mit dem aggregierten Verkehrsnachfragemodell und der darauf aufbauenden Zeitplansteue- rung des Bef¨orderungsangebotes stehen nun Untersuchungsinstrumentarien zur Verfugung,¨ mit deren Hilfe vielf¨altige Aspekte der Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes hinsicht- lich ihrer Wirkung bestimmbar sind. Dabei ist eine gleichermaßen detaillierte und genaue Aussage, wie sie bei Nutzung des verkehrsplanerischen Komplexmodells VISEVA/VISUM m¨oglich w¨are, naturgem¨aß nicht erreichbar. Andererseits gelingt es jedoch, ein breites Spek- trum von Flexibilisierungs- und Automatisierungsszenarien zu untersuchen, was bei allei- niger Nutzung des Komplexmodells auf Kosten- und Zeitbarrieren st¨oßt, die den Rahmen dieser Arbeit sprengen mussten.¨ Deshalb wird eine zweistufige Vorgehensweise verfolgt:

1. Mit dem Grobmodell sollen – im Sinne von strategischen Voruntersuchungen nach Abb. 4.6 – fur¨ eine Vielzahl von Varianten robuste Trendaussagen hinsichtlich der verkehrlich-betrieblichen Wirkungen des flexiblen Betriebes bestimmt werden.

2. Die hierbei gewonnenen Erkenntnisse sollen im Kapitel 9 unter der notwendigen Be- schr¨ankung auf ausgew¨ahlte Planf¨alle mit den Resultaten verglichen werden, die mit dem wirklichkeitsn¨aheren Verfahren VISEVA/VISUM gewinnbar sind.

Die folgenden Punkte stehen im Rahmen der Analyse mit dem aggregierten Modell im Vordergrund:

• Wirkung verschiedener Fahrzeugkapazit¨aten CV ,

• Wirkung verschiedener r¨aumlicher Flexibilisierungsstrategien,

• Wirkung der maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten TS,max (Mindestangebot),

• Wirtschaftlichkeit einer manuellen Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ (ohne Voll- automatisierung, d.h. Verzicht auf den fahrer- und begleiterloser Betrieb) und

• Wirkung verschiedener Potenzialverdichtungen im S-Bahn-Korridor.

129 Kapitel 8

8.1 Raumstruktur und Verkehrsaufkommen eines exemplarischen mittleren Ballungsraumes vom Typ DRESDEN

Das im vorangegangenen Kapitel vorgestellte aggregierten Verfahren zur Absch¨atzung der verkehrlich-betrieblichen Wirkungen des flexiblen S-Bahn-Betriebs wird im Folgenden auf einen exemplarischen Ballungsraum vom Typ DRESDEN angewendet. Die zu untersuchende Region m¨oge dabei eine Einwohnerzahl EW =0, 78 Mio. be- sitzen. Die Betrachtung beschr¨ankt sich auf den unmittelbaren Kern des Dresdner Bal- lungsraumes, der sich entlang des Elbtals erstreckt. Die so eingegrenzte Region reicht von Pirna ¨ostlich von Dresden bis Meißen westlich von Dresden. Der Ballungsraum weist dabei eine L¨ange von ca. 45 km und eine Breite von etwa 10 km auf. Er entspricht n¨a- herungsweise einem elliptischen Ballungsraum mit einer Durchmesserlinie. Die S-Bahn- Linie S1, die zwischen Meißen und Pirna verkehrt, tr¨agt dabei den Hauptteil des S-Bahn- Aufkommens in der Region. Da die hier angestrebten Untersuchungen fur¨ eine Kategorie von ¨ahnlichen mittleren Ballungsr¨aumen gelten soll, wird der – im speziellen Dresdner Fall – bis nach Sch¨ona (in l¨andliches Gebiet) gefuhrte¨ Streckenteil der S-Bahn vernach- l¨assigt. Die Streckenl¨ange der so definierten Durchmesserlinie betr¨agt LS =45, 6km.

Bei einer mittleren Reiseweite von RW S = 11 km [149] ergibt sich der Modellparame- ter χ = RW S/LS =0, 24. Das Quellverkehrspotenzial innerhalb des S-Bahn-Korridors kann fur¨ diese Region mit einem Wert von QVPI ≈ 0, 150 angesetzt werden. Fur¨ das Zielverkehrspotenzial gilt

ZVPI ≈ 0, 169. Die hier angegebenen Werte repr¨asentieren den Dresdner Ballungsraum mit hinreichender Genauigkeit; sie basieren auf umfangreichen fruheren¨ Untersuchungen [194]. Die anthropologische Mobilit¨atskonstante wurde aus verkehrswissenschaftlichen Untersu- chungen mit MK =3, 2 Wege pro Einwohner und Tag bestimmt [173]. Die verwendeten Daten basieren auf den Verkehrserhebungen mit dem System repr¨asentativer Verkehrs- ” befragungen (SrV)“, welches in den 1970er Jahren an der Hochschule fur¨ Verkehrswesen Friedrich List“ in Dresden entwickelt wurde und seither in regelm¨aßigen Abst¨anden wie- ” derholt wird. Die genutzten Daten geben den Erhebungsstand von 1998 wieder [173]. Die zum Zeitpunkt dieser Arbeit noch in der Auswertung befindliche Erhebung SrV 2003 l¨asst keine grunds¨atzlichen Abweichungen erkennen. Die Verwendung der SrV-Erhebung 1998 erscheint daher gerechtfertigt. Fur¨ die Tagesganglinie des Verkehrsaufkommens δ(t) gilt fur¨ die Dresdner Region der in Abb. 5.2 dargestellte Verlauf. Das Gesamtverkehrsaufkommen dieses exemplarischen Ballungsraumes ergibt sich da- mit zu

VAE = 780.000 Personen · 3, 2 Wege/Person und Werktag (8.1) =2.496.000 Wege/Werktag.

130 Kapitel 8

Dabei gilt fur¨ die einzelnen Verkehrsstr¨ome nach Gl. (5.3):

VAI/I =63.000 Wege pro Werktag (8.2a)

VAI/II + VAII/I = 670.000 Wege pro Werktag (8.2b)

VAII/II =1.763.000 Wege pro Werktag. (8.2c)

Fur¨ die Bestimmung der maximalen Verkehrsstromst¨arke VAS(t, TS ,µ) der S-Bahn im aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt wird die Verteilung der Verkehrsstromst¨arke entlang der Strecke durch die beschriebene gestutzte Normalverteilung modelliert. Die Kalibrierung dieser gestutzten Normalverteilung erfolgt dabei anhand der Daten fur¨ den Analysefall des Komplexmodells [149], da sie den Ist-Zustand repr¨asentieren (vgl. Kapi- tel 9). Dabei gilt fur¨ die Verkehrsstromst¨arke am jeweiligen Streckenende im Verh¨altnis zum aufkommensst¨arksten Abschnitt:

1 =0, 12 und 2 =0, 47. (8.3)

Damit bestimmt sich der Wert der Funktion f( 1, 2)=˜ nach Gl. (5.66a) zu ˜ =1, 51. Fur¨ den Mittelwert µ und die Standardabweichung σ der gestutzten Normalverteilung wurden die Werte µ =5, 8 km und σ =13, 8 km ermittelt. Das gewonnene Modell fur¨ die Verteilung der Verkehrsstromst¨arke entlang der S-Bahn-Linie zeigt Abb. 8.1.

VA (x) = S µ VAS( ) 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3 2 = 0,47 0,2

0,1 1 = 0,12 0,0 -24-20 -16 -12 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 12 1620 24 x µ x = = 5,8 km Linienweg (km) Meißen Pirna LS = 45,6 km

Abb. 8.1: Approximation der Verkehrsstromst¨arke der S-Bahn-Linie S1 in Dresden zwischen Mei- ßen und Pirna durch eine gestutzte Normalverteilung

Wie bereits in Abschnitt 5.4 angedeutet wurde, weist die gestutzte Normalverteilung

131 Kapitel 8 fur¨ die Approximation der Verkehrsstromst¨arke der Dresdner S-Bahn-Linie S1 gewisse Defizite auf, sodass ggf. auch die Brauchbarkeit anderer Verteilungsfunktionen zu prufen¨ w¨are. Beispielsweise k¨onnte eine so genannte schiefe Verteilungsfunktion [79,152,235], wie z.B. eine gestutzte logarithmische Normalverteilung die Modellgute¨ verbessern helfen. Unmittelbar verbunden mit der qualitativen Verteilung der Verkehrsstromst¨arke ent- lang der S-Bahn-Linie sind die obere und untere Grenze (rmin,rmax)fur¨ die L¨ange einer Verst¨arkerlinie bei r¨aumlicher Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes. Wie anhand von Abb. 8.1 zu erkennen ist, liegt das Maximum der Verkehrsstromst¨arke nicht in der Linien- mitte, sondern versetzt in Richtung des Streckenendes in Pirna. Daruber¨ hinaus erreicht die Verkehrsstromst¨arke am rechten Streckenende einen Wert von 47 % des Maximalwer- tes am aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt. Die Forderung, dass eine Halbierung des Bef¨orderungsangebotes (durch Verdopplung der Zugfolgezeit) auch eine Halbierung der Verkehrsstromst¨arke nach sich ziehen muss (vgl. Abschnitt 6.2), ist erfullt.¨ Sofern man fur¨ die r¨aumliche Flexibilisierung eine Verdopplung der optimalen Zugfolgezeit

TS,A(t)=2· TSopt(t) (8.4) anstrebt, ergibt sich der zul¨assige Bereich fur¨ den r¨aumlichen Flexibilisierungsparameter r nach Gl. (6.49) und Gl. (6.52) zu

rmin =0, 72 ≤ r ≤ 0, 75 = rmax. (8.5)

Eine noch st¨arkere Reduktion des Bef¨orderungsangebotes durch Verdrei- oder Ver- vierfachung der optimalen Zugfolgezeit hat fur¨ die hier angenommene S-Bahn-Linie kei- ne praktische Relevanz. Die Forderung nach dem Absinken der Verkehrsstromst¨arke auf

1/3 · VAS(t, µ)bzw.1/4 · VAS(t, µ)istniemalserfullbar.¨ Fur¨ die Szenarien zur r¨aumlichen Flexibilisierung bieten sich daher nur zwei Varianten fur¨ eine Untersuchung an:

1. Betriebsfuhrung¨ ohne r¨aumliche Flexibilisierung, d.h. lediglich eine tageszeitabh¨an- gige Anpassung der Zugfolgezeit entlang der gesamten S-Bahn-Linie.

2. Betriebsfuhrung¨ mit r¨aumlicher Flexibilisierung, wobei der geringe Unterschied zwi- schen unterer und oberer Grenze des Flexibilisierungsparameters r nur einen Wert sinnvoll erscheinen l¨asst. Es wird daher die obere Grenze r =0, 75 als r¨aumlicher Flexibilisierungsparameter gew¨ahlt.

Fur¨ die zeitlich-r¨aumlichen Flexibilisierungsszenarien spielt die Wahl der maximal zu- l¨assigen Zugfolgezeiten TS,max(t) eine entscheidende Rolle. Die verschiedenen Szenarien, welche dabei untersucht werden sollen, orientieren sich an den maximal zul¨assigen Zugfol- gezeiten internationaler automatischer Bahnen (vgl. Abb. 2.3, Abb. 2.8b und Abb. 2.8d). Fur¨ den Kernbereich der zu untersuchenden Region, welcher von den Linien A und B be- dient wird, gelten daher die in Abb. 8.2 dargestellten Zugfolgezeiten.Bei einer r¨aumlichen Flexibilisierung werden diese maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten in den Außenbezirken der Strecke entsprechend verdoppelt.

132 Kapitel 8

T (t) (min) (Min.) S,max TS,max (t) 30 30 30'30' 30' 30' 30' 27 27 24 NVZHVZ NVZHVZ NVZ SVZ 24 NVZHVZ NVZHVZ NVZ SVZ 21 (vorm.) (nachm.) 21 (vorm.) (nachm.) 18 18 15' 15' 15' 15' 15 15 12 12 10' 10' 10' 9 9 6 6 3 3 0 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (a) Typ Dresden (heutiger Zustand) (b) Typ S-Bahn Hamburg

T (t) TS,max (t) (Min.) S,max (Min.) 30 30 30' 27 27 24 NVZHVZ NVZHVZ NVZ SVZ 24 NVZHVZ NVZHVZ NVZ SVZ 21 (vorm.) (nachm.) 21 (vorm.) (nachm.) 18 18 15' 15' 15' 15' 15 15 12 12 9 7,5' 7,5' 9 7,5'7,5' 7,5' 6 6 5' 5' 3 3 0 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (c) Typ S-Bahn Dresden nach Streckenausbau (d) Typ S-Bahn Flexibilisierungsszenario

T (t) S,max (Min.) TS,max (t) (min) 30 30 27 27 24 NVZHVZ NVZHVZ NVZ SVZ 24 NVZHVZ NVZHVZ NVZ SVZ 21 (vorm.) (nachm.) 21 (vorm.) (nachm.) 18 18 15 15 12 10' 10' 12 9 9 8' 8' 6' 6' 6' 6 6' 6 6' 6' 6' 6' 3 3 0 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (e) Typ Lyon und Rennes (vgl. Abb. 2.8b/e) (f) Typ Lille (vgl. Abb. 2.3d)

T (t) TS,max (t) (Min.) S,max (Min.) 30 30 27 27 24 NVZHVZ NVZHVZ NVZ SVZ 24 NVZHVZ NVZHVZ NVZ SVZ 21 (vorm.) (nachm.) 21 (vorm.) (nachm.) 18 18 15 15 12 12 9 8' 8' 9 6 5' 5' 5' 6 5' 4' 4' 4' 4' 3' 3' 3 3 0 0 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 (g) Typ Yurikamome (vgl. Abb. 2.8f) (h) Typ Kopenhagen (vgl. Abb. 2.5b)

Abb. 8.2: Maximal zul¨assige Zugfolgezeiten TS,max in den untersuchten Flexibilisierungsszenarien

133 Kapitel 8

8.2 Bedingungen fur¨ die nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes

Im Folgenden soll analysiert werden, unter welchen Bedingungen eine vollst¨andig nach- frageabh¨angige Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes im Streckenabschnitt mit dem h¨ochsten Aufkommen (x = µ)m¨oglich ist. Besondere Aufmerksamkeit ist dabei der Zug- kapazit¨at CV zuwidmen werden, da sich bereits in Kapitel 6 der große Einfluss der Fahr- zeugkapazit¨at auf die Existenz optimaler Zugfolgezeiten gezeigt hat. Dabei wurde deutlich, dass die Erfullbarkeit¨ der Minimierungsforderung fur¨ die Uberka-¨ pazit¨at nach Gl. (4.11), d.h. fur¨ eine vollst¨andig nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Be- f¨orderungsangebotes, ganz entscheidend von der Zugkapazit¨at CV abh¨angt und berechen- bar ist. Die in Kapitel 6 eingefuhrte¨ Grenzfahrzeugkapazit¨at CV,gr nach Gl. (6.11) sowie die

Grenzzugfolgezeit TSopt,gr nach Gl. (6.10) beschreiben diesen Sachverhalt. In Tab. 8.1 sind die Werte fur¨ die Grenzfahrzeugkapazit¨at und die dazugeh¨orige Zugfolgezeit zusammen- gefasst, bei der eine vollst¨andige Reduktion des Angebotsuberschusses¨ gerade noch erfullt¨ wird. Daruber¨ hinaus l¨asst sich in Abh¨angigkeit von der Tageszeit die Fahrzeugkapazit¨at C∗ ¨ V,min nach Gl. (6.33) bestimmen, bei der selbst eine Uberschussminimierung nicht mehr m¨oglich ist.

Tab. 8.1: Grenzen fur¨ die vollst¨andig nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebo- tes – Grenzfahrzeugkapazit¨at CV,gr und Grenzzugfolgezeit TSopt,gr t λ t δ t γχ ξ ξ ξˆ∗ ξˆ∗ ξˆ∗ ξˆ∗ C T C∗ ( ) ( ) ˜ 1 2 1 2 3 i V,gr Sopt,gr V,min - -%------Pl¨atze (Min.) Pl¨atze 5 0,94 1,9 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 142 23,6 220 6 0,98 4,1 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 319 23,6 494 7 0,91 9,2 82,5 1,75 1,13 4,79 0,30 6,22 708 23,6 1.098 8 0,91 4,6 82,5 1,75 1,13 4,79 0,30 6,22 354 23,6 549 9 0,79 6 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 376 23,6 583 10 0,68 5,8 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 313 23,6 485 11 0,54 6,2 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 265 23,6 412 12 0,64 4,3 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 218 23,6 338 13 0,73 4,6 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 266 23,6 413 14 0,69 6,4 0,7 0,24 1,51 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 350 23,6 543 15 0,63 8,6 89,7 1,90 1,23 5,21 0,33 6,76 498 23,6 773 16 0,72 8,9 89,7 1,90 1,23 5,21 0,33 6,76 589 23,6 914 17 0,75 8,1 89,7 1,90 1,23 5,21 0,33 6,76 559 23,6 867 18 0,78 7,2 89,7 1,90 1,23 5,21 0,33 6,76 517 23,6 801 19 0,8 5,5 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 349 23,6 541 20 0,8 3 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 190 23,6 295 21 0,78 2 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 124 23,6 192 22 0,78 1 77,3 1,64 1,05 4,49 0,28 5,83 62 23,6 96 23 0,79 0,8 74,9 1,58 1,01 4,36 0,27 5,65 49 23,6 75 24 0,87 0,7 74,9 1,58 1,01 4,36 0,27 5,65 47 23,6 73

134 Kapitel 8

Dabei ergeben sich folgende Kernaussagen in Bezug auf die Erfullbarkeit¨ der Minimie- rungsforderung nach Gl. (4.11):

1. Sofern w¨ahrend der aufkommensst¨arksten Zeit zwischen 6 ≤ t ≤ 18 keinerlei Uber-¨

kapazit¨at (εVA G (t) = 0) zugelassen wird, erfordert dies den Einsatz eines Fahrzeuges

mit maximal CV = 218 Pl¨atzen (Tab. 8.1 fur¨ t = 12 und CV,gr = 218).

2. Die Grenzzugfolgezeit TSopt,gr,beidereinAngebotsuberschuss¨ gerade noch nicht entsteht, betr¨agt ca. 24 Minuten.

3. Wird w¨ahrend der aufkommensst¨arksten Zeit zwischen 6 ≤ t ≤ 18 ein minimaler Angebotsuberschuss¨ als zul¨assig angesehen, darf das Fahrzeug die Kapazit¨at von

CV = 338 Pl¨atzen nicht uberschreiten.¨

4. Bei einer Fahrzeugkapazit¨at von CV = 700 Pl¨atzen kann die vollst¨andige Reduktion des Angebotsuberschusses¨ nur zur Hauptverkehrsstunde t = 7 erreicht werden (vgl.

Tab. 8.1 fur¨ t = 7 und CV,gr = 708). Zu allen ubrigen¨ Tageszeiten wird unn¨otige Platzkapazit¨at angeboten.

5. Mit Fahrzeugen, die eine Kapazit¨at von mehr als 1.100 Pl¨atzen besitzen, ist die Minimierungsforderung des Angebotsuberschusses¨ generell nicht erfullbar.¨ Diese grunds¨atzlichen Schlussfolgerungen finden sich durch die Berechnungsergebnisse in Tab. 8.2 best¨atigt. Die dort zusammengestellten Zugfolgezeiten wurden in Abh¨angigkeit von der Tageszeit t und der Fahrzeugkapazit¨at im Bereich 50 ≤ CV ≤ 1.200 Pl¨atze/Zug mit der vorgeschlagenen Zeitplansteuerung nach Abb. 6.3 bestimmt. Die maximal zul¨assige Auslastung der Zuge¨ wurde mit γ =0, 7 festgelegt. Fur¨ die Bef¨orderungsgeschwindigkeit des S-Bahn-Systems wurde ein Wert von VS = 48 km/h zu Grunde gelegt. Um die Unterschiede beim Einsatz verschiedener Fahrzeugkapazit¨aten klarer herauszu- stellen, soll im Folgenden eine Einteilung in vier Klassen bezuglich¨ der nachfrageabh¨angigen Steuerbarkeit vorgenommen werden:

1. vollst¨andig nachfrageabh¨angige Steuerung des Bef¨orderungsangebotes,

falls fur¨ alle Stunden zwischen 6 ≤ t ≤ 18 keine Uberkapazit¨ ¨at auftritt (εVA G (t)=0,

vgl. CV = 150 in Tab. 8.2),

2. nachfrageabh¨angige Steuerung des Bef¨orderungsangebotes, falls fur¨ einzelne Stunden zwischen 6 ≤ t ≤ 18 die Uberkapazit¨ ¨at nur minimal ist

(εVA G (t) > 0 → MIN, vgl. CV = 400 in Tab. 8.2),

3. bedingt nachfrageabh¨angige Steuerung des Bef¨orderungsangebotes, falls fur¨ einige Stunden zwischen 6 ≤ t ≤ 18 die Uberkapazit¨ ¨at nicht minimiert

werden kann (εVA G (t) > 0, vgl. CV = 800 in Tab. 8.2),

4. nicht nachfrageabh¨angige Steuerung des Bef¨orderungsangebotes, falls fur¨ alle Stunden zwischen 6 ≤ t ≤ 18 die Uberkapazit¨ ¨at nicht minimiert werden

kann (εVA G (t) > 0, vgl. CV =1.200 in Tab. 8.2).

135 Kapitel 8 ¨ ur 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 1.200 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 30,8 42,4 42,4 1.000 des Tages und f t 900 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 26,6 38,4 42,4 800 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 41,9 42,4 25,1 28,3 31,7 700 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 30,4 28,2 21,1 25,7 26,4 600 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 25,9 25,5 42,4 23,8 14,4 24,5 angigkeit¨ von der Stunde 16 500 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 31,8 30,8 27,2 42,4 42,4 42,4 31,6 23,7 19,4 42,4 10,8 14,4 in Abh 8,9 434 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 26,4 26,2 25,4 29,6 42,4 42,4 26,3 15,1 14,2 28,5 11,5 12,5 8 11 400 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 25,3 25,1 36,5 36,2 25,3 26,5 24,4 26,7 13,1 12,4 10,2 DRESDEN 8 37 18 24 6,4 9,9 9,4 8,5 330 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 18,1 17,5 26,3 26,3 15,4 24,3 at ¨ atze) ¨ (Pl 13 8,7 8,3 5,7 7,1 7,5 300 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 29,1 14,8 42,4 14,4 14,7 17,9 25,1 25,1 18,9 V C 24 24 5,1 7,8 7,5 6,4 6,8 275 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 26,5 12,8 32,5 12,7 14,9 12,5 11,4 15,4 27 10 11 13 4,6 6,9 6,7 5,7 6,1 250 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 25,3 11,1 17,9 17,8 10,8 12,7 atze ¨ 5 20 25 10 8,8 5,7 5,5 8,9 3,9 8,1 4,7 8,7 213 42,4 42,4 42,4 36,3 42,4 42,4 10,3 13,1 13,1 200 Pl . 1 ¨ ur eine Beispielregion vom Typ 8 ≤ maximale Nachfragesensitivit 8,2 5,3 5,1 8,2 3,6 7,5 4,4 4,7 9,2 9,4 200 42,4 42,4 42,4 30,8 16,8 24,2 42,4 42,4 11,9 11,8 V C ≤ 4 at ¨ 3,1 6,8 6,4 6,9 4,6 4,4 6,9 7,8 9,8 9,8 3,8 7,9 175 42,4 42,4 42,4 26,3 42,4 13,1 16,9 30,9 8 8 26 5,8 3,9 3,4 3,7 5,8 2,7 5,7 5,3 3,2 6,4 6,6 150 42,4 42,4 24,3 42,4 10,4 12,8 42,4 ¨ Uberkapazit 2,2 4,6 4,3 8,2 4,7 3,2 2,8 3,1 4,7 9,8 5,2 6,4 6,4 2,7 5,3 125 42,4 42,4 23,8 42,4 15,5 42,4 im Bereich 50 V C 5 5 6,2 3,7 2,5 2,2 2,4 3,7 7,4 1,7 3,6 3,4 2,1 4,1 4,1 100 42,4 13,3 42,4 42,4 10,8 42,4 minimale aten ¨ 3 3 75 26 41 3,6 4,5 3,6 2,7 1,9 1,6 1,8 2,7 5,2 8,8 7,4 1,3 2,7 2,5 1,6 42,4 42,4 at ¨ 2 1 50 24 4,6 1,9 0,8 1,7 1,6 2,3 2,9 2,3 1,8 1,2 1,1 1,2 1,8 3,3 5,4 13,3 24,4 42,4 5 6 7 8 9 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Optimale Taktzeiten ermittelt nach Abb. 6.3 f Fahrzeugkapazit ¨ Uberkapazit t SVZ keine NVZ HVZ NVZ HVZ NVZ (Tageszeit) (vorm.) (nachm.) Tab. 8.2:

136 Kapitel 8

Abb. 8.3 zeigt deutlich, dass die Bedingungen fur¨ eine vollst¨andig nachfrageabh¨angige

Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes ganz entscheidend von der Zugkapazit¨at CV ab- h¨angen. Dargestellt sind die Kurven fur¨ die Verkehrsnachfrage, ausgedruckt¨ durch die richtungsbezogene maximale Verkehrsstromst¨arke VAS,max(t, TS,µ) im Abschnitt mit dem h¨ochsten Verkehrsaufkommen (x = µ) und die um den Auslastungsfaktor γ =0, 7 redu- zierten Werte des Verkehrsangebotes VAG(t, TS ). Wenn sich Schnittpunkte zwischen den

Angebots- und Nachfragekurven ergeben, ist die Minimierungsforderung εVA G (t, TS,µ)=0 gem¨aß Gl. (4.11) erfullt.¨

µ VAS,max (t,TS, ) - Verkehrsstromstärke 3 VAG (t,TS) - Platzangebot (10 Fahrgäste bzw. Plätze pro Stunde)

2,5 VAS,max(t = 7)

VAG (t,TS) für CV = 1.000

2,0 Schnittpunkt von Angebots- und Nachfrage- funktion optimale Zugfolgezeit 16

17 CV = 1,5 18 1000 800 9 15 8 700 6 14 19 600 1,0 10 11 500 13 400 12 300 20 250 0,5 5 200 21 150 22 100 50 23 24 0,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 TS - Zugfolgezeit (Min.)

Abb. 8.3: Bedingungen fur¨ die nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes: Ver- gleich der Angebots- und Nachfragekurven fur¨ unterschiedliche Platzkapazit¨aten CV

Wie bereits eingangs erl¨autert, erkennt man auch hier, dass eine nachfrageabh¨angi- ge Angebotsflexibilisierung fur¨ große Transportgef¨aße mit CV > 700 Pl¨atzen/Fahrzeug uberhaupt¨ nicht m¨oglich ist: Ein Schnittpunkt zwischen Angebots- und Nachfragekurven existiert nicht.

137 Kapitel 8

Dies fuhrt¨ zu einer Erkenntnis mit grunds¨atzlicher praktischer Bedeutung:

Eine vollst¨andig nachfrageabh¨angige Flexibilisierung des Bef¨orderungsange- botes ist w¨ahrend der aufkommensst¨arksten Zeit zwischen 6 ≤ t ≤ 18 Uhr mit den Zugfolgezeiten:

• 3, 6Minuten≤ TS ≤ 16, 8Minutenfur¨ CV = 200 Pl¨atze pro Zug,

• 2, 7Minuten≤ TS ≤ 10, 4Minutenfur¨ CV = 150 Pl¨atze pro Zug und

• 1, 7Minuten≤ TS ≤ 6, 2Minutenfur¨ CV = 100 Pl¨atze pro Zug

realisierbar.

Sofern bei einer nachfrageabh¨angigen Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes auch ein gewisser (im mathematischen Sinne minimaler) Angebotsuberschuss¨ zul¨assig sein soll, gel- ten fur¨ Fahrzeuge mit mehr als 200 Pl¨atzen die folgenden Zugfolgezeiten:

• 4, 6Minuten≤ TS ≤ 25, 3Minutenfur¨ CV = 250 Pl¨atze pro Zug und

• 5, 7Minuten≤ TS ≤ 29, 1Minutenfur¨ CV = 300 Pl¨atze pro Zug.

In Bezug auf die Frage nach der Wiederholbarkeit des Erfolges flexibler automatischer Stadtschnellbahnen bei existierenden S-Bahnen mittlerer Ballungsr¨aume ist hinsichtlich des Fahrzeugkonzeptes festzustellen:

Fur¨ die Uberf¨ uhrung¨ eines traditionellen, auf einem Taktfahrplan basierenden Stadtschnellbahnbetriebes in ein tageszeitabh¨angig ge- steuertes Betriebsregime mit einer nachfrageabh¨angigen Minimie- rung der Zugfolgezeit ist ein Ubergang¨ zu kleineren Fahrzeugen (mit maximal 300 Pl¨atzen) zwingend erforderlich.

8.3 Die verkehrlichen und wirtschaftlichen Wirkungen einer optimalen Angebotsflexibilisierung

8.3.1 Verkehrsleistung, Betriebsleistung und Verkehrswirkungsgrad

Wie bereits in Abschnitt 7.1 anhand des Beispiels der S-Bahn Hamburg gezeigt wurde, besteht die M¨oglichkeit, ohne explizite Berucksichtigung¨ des Verkehrsaufkommens eine Aussage uber¨ den maximal erreichbaren Verkehrswirkungsgrad zu treffen. Fur¨ die Bei- spielregion vom Typ DRESDEN und der dafur¨ zu Grunde gelegten Verteilung der Ver- kehrsstromst¨arke nach Abb. 8.1 ergibt sich dabei gem¨aß Gl. (7.3) ein Verkehrswirkungsgrad von 0, 7 1 η = · =29, 7% (8.6) Z 2 · 1, 51 0, 78

138 Kapitel 8 bei alleiniger zeitlicher Flexibilisierung. Fur¨ den hier angegebenen Grenzwert wurden ein mittlerer Unpaarigkeitsfaktor von λ =0, 78 (vgl. Tab. 8.1) sowie eine maximale Platzaus- nutzung von γ =0, 7 zu Grunde gelegt. Fur¨ eine Kombination aus zeitlicher und r¨aumlicher Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes, wobei in den Außenbezirken der Strecke eine Verdopplung der optimalen Zugfolgezeit (n = 2) unterstellt wird, folgt unter Nutzung des Steigerungsfaktors ∆η (vgl. Gl. (7.24d) und Tab. 7.2) fur¨ den Verkehrswirkungsgrad:

2 ∆η = =1, 143 (8.7) 1+0, 75 · (2 − 1) η , . Z/R =33 9% (8.8)

Fur¨ die nachfolgenden Untersuchungen kann daher ein Verkehrswirkungsgrad von ca. 30 % bei alleiniger zeitlicher Flexibilisierung erwartet werden, wobei sich durch eine zeitlich- r¨aumliche Flexibilisierung dieser Wert auf etwa 34 % steigern l¨asst. Anhand des in Kapitel 7 eingefuhrten¨ Steigerungsfaktors des Verkehrswirkungsgrades l¨asst sich die Wirkungsgradverbesserung durch zeitlich-r¨aumliche Flexibilisierung am Bei- spiel der Region vom Typ DRESDEN anschaulich zeigen. Fur¨ die Bestimmung des Ver- kehrsleistungsreduktionsfaktors Rvl sind dabei nach Gl. (7.19e) explizit die Zugfolgezeit

TS(t) sowie die tageszeitabh¨angigen Parameter ξ1(t) und ξ2(t)bzw.ξ(t)zuberucksichti-¨ gen. Dabei ergibt sich nach Gl. (7.19e) ein Wert von ξ =0, 02, der nur geringfugig¨ zwischen den vier Tageszeitklassen HVZnach, HVZvor, NVZ und SVZ variiert.

In Tab. 8.3 sind der Reduktionsfaktor fur¨ die Betriebsleistung Rbl und die Verkehrsleis- tung Rvl sowie der Steigerungsfaktor fur¨ den Verkehrswirkungsgrad Sη bei verschiedenen

Zugfolgezeiten TS(t) und dem r¨aumlichen Flexibilisierungsparameter r =0, 75 zusammen- gestellt. Fur¨ den Wert der gestutzten Normalverteilung Φg,AB, der bei der Verkehrsleis- tungsreduktion zu berucksichtigen¨ ist, gilt im hier vorliegenden Fall Φg,AB =0, 85.

Tab. 8.3: Die Abh¨angigkeit des Verkehrsleistungsreduktionsfaktors Rvl, des Betriebsleistungsre- duktionsfaktors Rbl und des Verkehrswirkungsgradsteigerungsfaktors Sη von der Takt- zeit TS und dem r¨aumlichen Flexibilisierungsparameter r

TS (Min.)234567,51012

Rbl Bei Verdopplung der Zugfolgezeit gilt bei r =0, 75 fur¨ Rbl =0, 875

Rvl 0,994 0,990 0,987 0,983 0,980 0,974 0,963 0,953

Sη 1,136 1,132 1,128 1,124 1,119 1,113 1,100 1,089

Wie anhand der Berechnungsergebnisse in Tab. 8.3 zu erkennen ist, bewirkt eine Ver- dopplung der Zugfolgezeit bei sehr kurzen Zugfolgezeiten im Bereich von zwei bis funf¨ Minuten kaum einen Verlust an Verkehrsleistung. Die fur¨ die Grenzwertbetrachtung des Verkehrswirkungsgrades bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung notwendige Annahme nach Gl. (7.23), dass bei sehr kurzen Zugfolgezeiten kein Nachfrageverlust eintritt, best¨atigt sich damit. Auf der Basis der ermittelten optimalen Zugfolgezeit (vgl. Tab. 8.2) und den maxi- mal zul¨assigen Zugfolgezeiten (Mindestbedienungsqualit¨at) ergeben sich fur¨ verschiedene

139 Kapitel 8

Fahrzeugkapazit¨aten CV die in Tab. 8.4 zusammengefassten Werte fur¨ das t¨agliche Ge- samtverkehrsaufkommen der S-Bahn VAS, die Betriebsleistung bl, die Verkehrsleistung vl sowie den dazugeh¨origen Verkehrswirkungsgrad η. Es wird dabei ausschließlich eine zeitli- che Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes vorgenommen.

Tab. 8.4: Verkehrsaufkommen VA S, Betriebs- und Verkehrsleistung bl, vl sowie Verkehrswirkungs- grad η bei zeitlicher Flexibilisierung und verschiedenen maximal zul¨assigen Zugfolgezei- ten TS,max (Auszug, vgl. Tab. C.12)

CV (Pl¨atze) TS,max 50 100 150 200 275 300 434 600 700 1.000 η % 30,6 30,2 29,7 28,9 27,2 26,6 21,7 16,2 13,9 9,7 VA 103 Personen 77,6 74,0 70,0 65,8 58,6 56,5 46,9 42,4 41,9 41,9 (a) S vl 106 Personenkm 0,85 0,81 0,77 0,72 0,64 0,62 0,52 0,47 0,46 0,46 bl 106 Platzkm 2,79 2,70 2,59 2,50 2,37 2,34 2,37 2,87 3,32 4,74 η 30,6 30,1 29,2 27,6 24,1 22,9 16,9 12,3 10,5 7,4 VA 77,6 74,2 70,9 68,1 65,1 64,3 62,5 62,3 62,3 62,3 (b) S vl 0,85 0,82 0,78 0,75 0,72 0,71 0,69 0,69 0,69 0,69 bl 2,79 2,71 2,67 2,72 2,97 3,10 4,07 5,58 6,51 9,30 η 30,6 30,1 29,3 28,0 24,6 23,3 16,7 12,1 10,3 7,2 VA 77,6 74,2 70,9 67,5 63,5 62,7 61,2 61,2 61,2 61,2 (c) S vl 0,85 0,82 0,78 0,74 0,70 0,69 0,67 0,67 0,67 0,67 bl 2,79 2,71 2,67 2,66 2,84 2,96 4,04 5,58 6,51 9,30 η 30,3 28,9 26,4 22,9 17,5 16,0 11,1 8,0 6,9 4,8 VA 78,1 75,1 72,5 70,8 70,1 70,1 70,1 70,1 70,1 70,1 (d) S vl 0,86 0,83 0,80 0,78 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 bl 2,83 2,86 3,02 3,40 4,41 4,82 6,97 9,63 11,24 16,05

Abb. 8.4 zeigt deutlich den entscheidenden Einfluss der Fahrzeuggr¨oße auf die Verbes- serung des Verkehrswirkungsgrades. Sofern man ausschließlich den Bereich der vollst¨andig nachfrageabh¨angigen Steuerbarkeit (CV ≤ 200 Pl¨atze) zu Grunde legt, ist fur¨ die maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten nach Abb. 8.2a und Abb. 8.2b ein Verkehrswirkungsgrad zwi- schen 27,6 % und 30,6 % m¨oglich. Soll stattdessen auch ein minimaler Angebotsuberschuss¨ w¨ahrend einzelner Stunden des Tages zul¨assig sein, so verschlechtert sich der Verkehrs- wirkungsgrad auf etwa 26 % bis 23 %. Wie anhand von Tab. 8.2 ersichtlich ist, kann ab einer Fahrzeugkapazit¨at von 600 Pl¨atzen die Minimierungsforderung fur¨ den Angebots- uberschuss¨ lediglich w¨ahrend funf¨ Stunden des Tages erfullt¨ werden. Dadurch sinkt der Verkehrswirkungsgrad weiter bis auf 16,2 %. Der gravierende Einfluss der maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten wird ebenfalls anhand von Abb. 8.4. Bei sehr kurzen maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten gelingt es den Bereich der nachfrageabh¨angigen Steuerbarkeit erst mit sehr kleinen Fahrzeugen und damit auch kurzen¨ Zugfolgezeiten zu erreichen. Vor allem in der TS,max-Variante vom Typ Kopenhagen zeigt sich dies sehr deutlich. Die maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten sind oftmals immer noch kurzer¨ als die berechneten optimalen Werte. Dies fuhrt¨ dazu, dass die Steigerung des Verkehrswirkungsgrades erst bei sehr kleinen Fahrzeugen eintritt.

140 Kapitel 8

η - Verkehrswirkungsgrad (%)

30,0 27,5 25,0 TS,max (a) 22,5 (15' HVZ / 30' NVZ)

20,0 bedingt nachfrage- abhängig steuerbar NICHT 17,5 während einzelner nachfrage- (b) (10'/15') Stunden des Tages abhängig 15,0 zwischen 6 < t < 18 steuerbar (c) 12,5 (7,5'/15')

(d)(5'/7,5') 10,0 (e) (f)(6'/6') 7,5 VOLLSTÄNDIG nachfrage- (g) nachfrage- (5'/5') abhängig 5,0 abhängig steuerbar (h) steuerbar (3'/4') zwischen 2,5 zwischen 6 < t < 18 6 < t < 18 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100 1.200

CV - Fahrzeugkapazität (Plätze)

Abb. 8.4: Abh¨angigkeit des Verkehrswirkungsgrades von der Fahrzeuggr¨oße CV und unterschied- lichen maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten (Mindestbedienungsqualit¨at)

Die Ursache fur¨ die Steigerung des Verkehrswirkungsgrades wird anhand von Abb. 8.5 sichtbar. W¨ahrend bei großen Fahrzeugen zun¨achst allein durch die Verringerung der Fahr- zeuggr¨oße Uberkapazit¨ ¨at abgebaut wird (vgl. Abb. 8.5a), ohne durch ein verbessertes Fahr- tenangebot zus¨atzliche Verkehrsnachfrage anzuziehen (vgl. Abb. 8.5b), spielt vor allem bei kleineren Fahrzeugen die wechselseitige Beeinflussung von Angebot und Nachfrage eine entscheidende Rolle. Dabei resultiert die Steigerung des Verkehrswirkungsgrades sowohl aus einer Verringerung der Betriebsleistung bl als auch der Steigerung der Verkehrsleis- tung vl. Dieser Effekt spielt besonders fur¨ sehr kleine maximal zul¨assige Zugfolgezeiten eine bedeutende Rolle. Unabh¨angig von der Fahrzeuggr¨oße wird durch die sehr kurzen maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten eine hohe Verkehrsleistung erreicht. Jedoch fuhrt¨ dies selbst bei verh¨altnism¨aßig kleinen Fahrzeugen noch zu einer sehr hohen Betriebsleistung, woraus wiederum ein verh¨altnism¨aßig schlechter Verkehrswirkungsgrad resultiert. Fur¨ die maximal zul¨assigen Zugfolgezeitprofile vom Typ Yurikamome und Typ Kopenhagen (vgl. Abb. 8.2g und Abb. 8.2h) wird dies besonders deutlich. Die Verkehrsleistung vl erreicht hierbei a priori ein sehr hohes Niveau (vgl. Abb. 8.5b TS,max(g) und TS,max(h)), was jedoch bei großen Fahrzeugen auch eine sehr hohe Betriebsleistung zur Folge hat. In Bezug auf die Wirksamkeit der zeitlich-r¨aumlichen Flexibilisierung kann festgestellt werden, dass eine weitere Steigerung des Verkehrswirkungsgrades um 15 % m¨oglich ist. Tab. 8.5 und Abb. 8.6 belegen diese Zusammenh¨ange fur¨ die Kombination aus zeitlicher und r¨aumlicher Flexibilisierung.

141 Kapitel 8

6 bl - Betriebsleistung (10 Platzkm) 3 20 vl - Verkehrsleistung (10 Personenkm) 900 19 (h) (g) (3'/4') 875 18 (5'/5') (f) (6'/6') 17 850 (e) (h) (3'/4') 16 825 (g) (5'/5') 15 800 (d)(5'/7,5') (f) (6'/6') 14 775 (d) (5'/7,5') 13 750 12 725 11 (b) 700 (b)(10'/15') 10 (10'/15') 675 9 (c) (7,5'/15') 650 8 (c) (7,5'/15') 625 7 600 6 575 5 4 550 525 3 TS,max (a) 2 (15' HVZ / 30' NVZ) 500 TS,max (a) 1 475 (15' HVZ / 30' NVZ) 0 450 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.0001.1001.200 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.1001.200 CV - Fahrzeugkapazität (Plätze) CV - Fahrzeugkapazität (Plätze) (a) Betriebsleistung bl (b) Verkehrsleistung vl

Abb. 8.5: Verkehrlich-betriebliche Wirkung bei zeitlicher Flexibilisierung des Bef¨orderungsange- botes fur¨ unterschiedliche Fahrzeuggr¨oßen CV und maximal zul¨assige Zugfolgezeiten TS,max

Fur¨ die generelle Bedeutung der r¨aumlichen Flexibilisierung zur Anpassung des Bef¨or- derungsangebotes an die Nachfrage kann festgestellt werden:

• Die gr¨oßte Verbesserung des Verkehrswirkungsgrades η wird mit der tageszeitab- h¨angigen Anpassung des Bef¨orderungsangebotes durch Variation der Zugfolgezeit bewirkt.

• Die r¨aumliche Angebotsflexibilisierung tr¨agt zu einer weiteren Erh¨ohung des Ver- kehrswirkungsgrades bei (vgl. Abb. 8.6). Sie wurde¨ jedoch bei alleiniger Anwendung keine derart deutliche Verbesserung des Verkehrswirkungsgrades erzielen wie die zeit- liche Flexibilisierung. Sie bietet – auch fur¨ die traditionelle Betriebsweise – eine M¨og- lichkeit, den Verkehrswirkungsgrad lediglich in moderatem Umfang zu verbessern.

In Bezug auf den ermittelten Grenzwert fur¨ den Verkehrswirkungsgrad zeigt sich, dass die Absch¨atzung durch die berechneten Werte best¨atigt wird. Der ermittelte Grenzwert liegt etwas unter den berechneten Werten. Dies kann mit der vorgenommenen Mittelwert- bildung bezuglich¨ des Unpaarigkeitsfaktors λ(t)(vgl.Kapitel7)begrundet¨ werden. Prinzi- piell erscheint eine verl¨assliche Grenzwertbestimmung anhand der Gl. (7.3) bzw. Gl. (7.24d) m¨oglich.

142 Kapitel 8

Tab. 8.5: Verkehrsaufkommen VA S, Betriebs- und Verkehrsleistung bl, vl sowie Verkehrswirkungs- grad η bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung und verschiedenen maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten TS,max (Auszug, vgl. Tab. C.13)

CV (Pl¨atze) TS,max 50 100 150 200 275 300 434 600 700 1.000 η % 35,0 34,4 33,6 32,5 30,3 29,5 23,7 17,5 15,0 10,5 VA 103 Personen 77,3 73,3 68,9 64,3 56,6 54,4 44,5 39,8 39,3 39,3 (a) S vl 106 Personenkm 0,85 0,81 0,76 0,71 0,62 0,60 0,49 0,44 0,43 0,43 bl 106 Platzkm 2,43 2,34 2,26 2,18 2,06 2,03 2,07 2,50 2,89 4,13 η 35,0 34,2 33,0 31,0 26,9 25,5 18,7 13,6 11,6 8,1 VA 77,3 73,5 69,7 66,6 63,2 62,3 60,1 59,9 59,9 59,9 (b) S vl 0,85 0,81 0,77 0,73 0,70 0,69 0,66 0,66 0,66 0,66 bl 2,43 2,36 2,32 2,36 2,58 2,69 3,54 4,86 5,67 8,09 η 35,0 34,2 33,1 31,4 27,3 25,7 18,2 13,1 11,2 7,9 VA 77,3 73,5 69,7 65,9 61,2 60,2 58,2 57,9 57,9 57,9 (c) S vl 0,85 0,81 0,77 0,72 0,67 0,66 0,64 0,64 0,64 0,64 bl 2,43 2,36 2,32 2,31 2,47 2,57 3,51 4,86 5,67 8,09 η 34,7 32,9 29,9 25,9 19,7 18,1 12,5 9,0 7,7 5,4 VA 77,7 74,4 71,5 69,7 68,9 68,9 68,9 68,9 68,9 68,9 (d) S vl 0,85 0,82 0,79 0,77 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 bl 2,46 2,49 2,63 2,96 3,84 4,19 6,06 8,38 9,78 13,96

Vergleichsszenarien fur¨ die Planf¨alle in Kapitel 9

Wie bereits eingangs erl¨autert, basieren die dargestellten Berechnungsergebnisse auf ei- ner Bef¨orderungsgeschwindigkeit von VS = 48 km/h. Damit wird der Zustand der S-Bahn Dresden nach erfolgtem Streckenausbau und Ertuchtigung¨ der Infrastruktur unterstellt. Fur¨ die generellen Trendaussagen, insbesondere in Bezug auf die Wirkung der Fahrzeug- kapazit¨at, kann man daher unter Berucksichtigung¨ einer konstanten Bef¨orderungsgeschwin- digkeit eine systematische Darstellung erreichen. Um das Verbesserungspotenzial jedoch m¨oglichst realistisch im Vergleich zum gegenw¨artigen S-Bahn-Betrieb abzusch¨atzen, mus-¨ sen diese Berechnungen fur¨ eine Bef¨orderungsgeschwindigkeit von VS =38km/hwieder- holt werden. Dadurch ¨andern sich naturgem¨aß die absoluten Zahlenwerte (vgl. Tab. C.11 in Anhang C), wobei die generellen Trendaussagen unberuhrt¨ bleiben. Eine nochmalige detaillierte Darstellung wird daher aus Umfangsgrunden¨ verzichtet. Fur¨ die Beispielregion vom Typ DRESDEN erkennt man hieraus, dass fur¨ die heute in

Dresden genutzten großen Transportgef¨aße mit CV =1.000 Pl¨atze/Zug ein sehr unbefrie- digender Verkehrswirkungsgrad von η = 9,0 % zu verzeichnen ist, der deutlich unter den in Abb. 1.2 fur¨ den traditionellen Betrieb ausgewiesenen Werten (η ≈ 18 %) liegt.

Beim Ubergang¨ zu einem AGT-Betrieb mit kleinen Transportgef¨aßgr¨oßen, d.h. CV = 150 bzw. 100 Pl¨atze pro Zug und zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung erreicht man mit η =33, 1% bzw.34, 2 % die internationalen Spitzenwerte nach Abb. 1.2 und damit eine Verbesserung um den Faktor 3,8. Fur¨ die maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten gilt dabei nach Abb. 8.2c: 7,5 Minuten zur Hauptverkehrszeit, 15 Minuten zur Nebenverkehrszeit

143 Kapitel 8

η - Verkehrswirkungsgrad (%) 35,0 32,5 30,0 TS,max (a) bedingt nachfrage- NICHT (15' HVZ / 30' NVZ) abhängig steuerbar 27,5 nachfrage- während einzelner abhängig 25,0 Stunden des Tages steuerbar zwischen 6 < t < 18 22,5 20,0

17,5 Verkehrswirkungsgrad bei alleiniger 15,0 zeitlicher Flexibilisisierung (b)(10'/15') 12,5 (d)(5'/7,5') (c) (e) (7,5'/15') 10,0 (f)(6'/6') VOLLSTÄNDIG nachfrage- (g) 7,5 nachfrage- (5'/5') abhängig abhängig 5,0 steuerbar (h) steuerbar (3'/4') zwischen zwischen 2,5 6 < t < 18 6 < t < 18 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100 1.200 CV - Fahrzeugkapazität (Plätze)

Abb. 8.6: Steigerung des Verkehrswirkungsgrades durch zeitlich-r¨aumliche Flexibilisierung bei unterschiedlichen Fahrzeuggr¨oßen CV und maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten TS,max (Mindestbedienungsqualit¨at) und 30 Minuten zur Schwachverkehrszeit. In Bezug auf die eingangs gestellte Kernfrage nach der Wiederholbarkeit des verkehrli- chen und betrieblichen Erfolges flexibler automatischer Bahnen bei existierenden S-Bahnen mittlerer Ballungsr¨aume kann daher festgestellt werden:

Unter den Rahmenbedingungen mittlerer Ballungsr¨aume, die etwa der Region vom Typ DRESDEN entsprechen, kann durch nachfrage- abh¨angige Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes der Verkehrs- wirkungsgrad auf uber¨ 30 % erh¨oht werden. Damit werden die inter- nationalen Spitzenwerte existierender automatischer und flexibler Bahnen erreicht. Jedoch stellt die Anpassung des Fahrzeugkonzeptes eine Grundvoraussetzung fur¨ diesen verkehrlich-betrieblichen Erfolg dar.

8.3.2 Tageszeitliche Schwankung des Verkehrswirkungsgrades

Die Wirkung der Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes der S-Bahn l¨asst sich neben dem Tageswert fur¨ den Verkehrswirkungsgrad auch anhand der Verkehrsmittelausnutzung im Tagesverlauf zeigen. Aus Umfangsgrunden¨ beschr¨ankt sich die nachfolgende Darstellung dabei auf die zeitlich-r¨aumliche Flexibilisierung. Fur¨ die alleinige zeitliche Flexibilisierung

144 Kapitel 8 gelten die Zusammenh¨ange in analoger Form. Der Verkehrswirkungsgrad kann nicht nur fur¨ den Gesamttag, sondern auch fur¨ jede Stunde des Tages ermittelt werden:

vl(t) η(t)= . (8.9) bl(t)

Sofern die Bedingungen fur¨ eine vollst¨andig nachfrageabh¨angige Steuerung des Bef¨orde- rungsangebotes erfullt¨ sind, w¨are damit zu rechnen, dass tageszeitliche Schwankungen nur moderat auftreten. Lediglich in den fruhen¨ Morgen- und sp¨aten Abendstunden muss mit einem Absinken des tageszeitabh¨angigen Verkehrswirkungsgrades gerechnet werden, da die

Flexibilisierungsforderung εVA G (t)=0dannnichtmehrerfullt¨ werden kann. Abb. 8.7 zeigt diesen Zusammenhang fur¨ ein Fahrzeug mit 150 Pl¨atzen (vollst¨andig nachfrageabh¨angiger Betrieb), 300 Pl¨atzen (nachfrageabh¨angiger Betrieb) und 1.000 Pl¨atzen (kein nachfrage- abh¨angiger Betrieb) fur¨ die zwei Zugfolgezeitprofile nach Abb. 8.2a und Abb. 8.2f.

η (t) - stündlicher Verkehrswirkungsgrad (%) η (t) - stündlicher Verkehrswirkungsgrad (%) 50 50 HVZ NVZ HVZ HVZ NVZ HVZ 45 45 CV = 150 CV = 150 Grenzwert des stünd- Grenzwert des stünd- 40 lichen Verkehrs- 40 lichen Verkehrs- wirkungsgrades wirkungsgrades 35 35

CV = 300 30 30

25 25 CV = 300

20 20

15 15 CV = 1.000 10 10

C = 1.000 5 5 V

0 0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 t, Tageszeit t, Tageszeit

(a) Maximal zul¨assige Zugfolgezeit TS,max(a) (b) Maximal zul¨assige Zugfolgezeit TS,max(f) HVZ: 15 Minuten; NVZ: 30 Minuten HVZ: 6 Minuten; NVZ: 6 Minuten

Abb. 8.7: Tageszeitliche Schwankung des Verkehrswirkungsgrades bei unterschiedlichen Fahrzeug- kapazit¨aten CV

Die wichtigste Wirkung der nachfrageabh¨angigen Angebotsflexibilisierung bei Nutzung kleiner Transportgef¨aße besteht in der hohen Ausnutzung der Fahrzeugkapazit¨at w¨ahrend der aufkommensst¨arksten Tageszeit, d.h. zwischen 6 ≤ t ≤ 18. Diese Erkenntnis ist nicht an den hier betrachteten Ballungsraum vom Typ DRESDEN gebunden, sondern kann –

145 Kapitel 8 gestutzt¨ durch die Grenzwertbetrachtung (vgl. Kapitel 7 und Gl. (7.3)) fur¨ den Verkehrs- wirkungsgrad – als allgemein gultig¨ angesehen werden. Fur¨ einen nicht nachfrageabh¨angigen Betrieb mit einem traditionellen Taktfahrplan und einem Fahrzeug mit 1.000 Pl¨atzen wird die h¨ochste Kapazit¨atsauslastung (stundli-¨ cher Verkehrswirkungsgrad) erwartungsgem¨aß zur Hauptverkehrszeit morgens bzw. nach- mittags erreicht (vgl. Abb. 8.7a). Diese Tatsache kann auch in der heutigen Praxis bei Stadtschnellbahnen mit einem Taktfahrplan beobachtet werden. Bemerkenswerterweise ist jedoch bei einem vollst¨andig nachfrageabh¨angig gesteuerten Bef¨orderungsangebot das genaue Gegenteil der Fall. Der mittlere Verkehrswirkungsgrad erreicht bei einem Fahrzeug mit 150 Pl¨atzen tagsuber¨ zur Nebenverkehrszeit teilweise h¨o- here Werte als w¨ahrend der Hauptverkehrszeit. Dieses interessante Ph¨anomen kann anhand der Grenzwertbetrachtung fur¨ den Verkehrswirkungsgrad leicht erkl¨art werden. Nach Gl. (7.3) und Gl. (7.24c) kann fur¨ jede einzelne Stunde geschrieben werden: γ η (t)= (8.10a) Z 2 · ˜ · λ(t) γ η (t)= · ∆η. (8.10b) Z/R 2 · ˜ · λ(t)

Der Unpaarigkeitsfaktor λ(t) beeinflusst dann den mittleren Verkehrswirkungsgrad in der Stunde t.DadieserFaktorublicherweise¨ zur Nebenverkehrszeit geringer als zur Hauptver- kehrszeit ist, muss folgerichtig wiederum der mittlere Verkehrswirkungsgrad zur Nebenver- kehrszeit h¨oher liegen als zur Hauptverkehrszeit. Anschaulich formuliert bedeutet dies eine Erh¨ohung der Platzausnutzung durch eine verminderte Uberkapazit¨ ¨at in der aufkommens- schw¨acheren Fahrtrichtung. Abb. 8.7a zeigt die Grenzwerte fur¨ die Stundenmittelwerte des Verkehrswirkungsgrades. Der H¨ochstwert fur¨ den stundlichen¨ Verkehrswirkungsgrad liegt daher in der Stunde t = 11, da die Unpaarigkeit mit λ(11) = 0, 54 am geringsten ist. Zur morgendlichen Hauptverkehrsstunde t = 8 liegt der Unpaarigkeitsfaktor bei λ(8) = 0, 91. Die Grenzwertbetrachtung liefert fur¨ beide Stunden somit:

η , Z/R (11) = 49 1 % (8.11a) η , . Z/R (8) = 29 1% (8.11b)

Die tats¨achlichen Werte liegen fur¨ ein Fahrzeug mit CV = 150 Pl¨atzen bei 48,2 % und 28,8 %, d.h. knapp unter dem theoretischen Grenzwert. Eine weitere Verbesserung der Platzausnutzung w¨ahrend der Stunden t = 11 und t = 8 ist daher kaum realistisch. Der entscheidende Einfluss der maximal zul¨assigen Zugfolgezeit auf den mittleren Ver- kehrswirkungsgrad wird durch Abb. 8.7b dokumentiert. Fur¨ ein Fahrzeug mit 1.000 Pl¨at- zen sinkt der mittlere Verkehrswirkungsgrad im Vergleich zur TS,max-Variante(a) (vgl. Abb. 8.2a) weiter. Der h¨ochste Wert wird daher wiederum zur Hauptverkehrszeit erreicht. Fur¨ ein Fahrzeug mit 300 Pl¨atzen tritt ebenfalls eine generelle Verschlechterung ein, da auch hier die optimalen Zugfolgezeiten stets gr¨oßer als die maximal zul¨assigen sind (vgl. Tab. 8.2 und Abb. 8.2f). Fur¨ das Fahrzeug mit 150 Pl¨atzen tritt eine Verschlechterung

146 Kapitel 8 nur zur Nebenverkehrszeit ein, da auch dort die optimalen Zugfolgezeiten gr¨oßer als die maximal zul¨assigen sind. Fur¨ das Fahrzeug mit 300 Pl¨atzen liegt der mittlere Verkehrs- wirkungsgrad zur Hauptverkehrszeit auch uber¨ dem Wert zur Nebenverkehrszeit, da durch die sehr restriktiven maximalen Zugfolgezeiten enorme Uberkapazit¨ ¨at entsteht. Diese Erkenntnis in Bezug auf den mittleren Platzausnutzungsgrad ist auch in theore- tischer Hinsicht bedeutungsvoll, da sie einerseits die empirischen Befunde flexibler auto- matischer Stadtschnellbahnen stutzt¨ und andererseits systematisch belegt, dass auch zur Nebenverkehrszeit eine hohe Auslastung der Platzkapazit¨at m¨oglich ist. Vielfach findet sich in der Literatur nur die grunds¨atzliche Anmerkung: Zur Nebenverkehrszeit sei mit einer geringeren Fahrzeugauslastung als zur Hauptverkehrszeit zu rechnen [89,104,146,154,160, 161, 165, 166]. Die Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes beweist jedoch, dass durch einen Wandel der Betriebsfuhrungstechnologie¨ eine Verbesserung m¨oglich ist. Der Effekt der Wirkungsgradsteigerung zeigt sich anhand von Abb. 8.8 auch deut- lich an der Entwicklung der stundlichen¨ Betriebsleistung bl(t). Die Nutzung sehr großer Fahrzeuge l¨asst, wie bereits gezeigt wurde, eine nachfrageabh¨angige Flexibilisierung des

Bef¨orderungsangebotes nicht zu. Fur¨ Fahrzeuge mit CV =1.000 Pl¨atzen sind die berech- neten Zugfolgezeiten stets gr¨oßer als die maximal zul¨assigen, sodass das Bef¨orderungsan- gebot a priori fixiert ist. Fur¨ das Zugfolgezeitprofil nach Abb. 8.2a ergeben sich damit die in Tab. 8.6 aufgefuhrten¨ Werte fur¨ die mittlere Betriebsleistung zur Haupt-, Neben- und Schwachverkehrszeit.

Tab. 8.6: Entwicklung der mittleren stundlichen¨ Betriebsleistung (bl in 103 Platzkm pro Stunde) bei verschiedenen Fahrzeuggr¨oßen und zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung

CV (Pl¨atze) TS,max Tageszeit 100 150 200 250 300 400 500 600 700 1.000 HVZ 206 200 194 187 179 170 160 178 204 291 NVZ 88 82 76 72 68 68 80 95 111 159 (a) SVZ1624324048637995111159 Gesamttag 112 107 104 100 97 97 103 119 138 196 HVZ 206 200 201 210 240 317 397 476 555 793 NVZ 98 116 152 190 228 304 380 456 532 760 (f) SVZ 60 89 119 149 179 238 298 357 417 595 Gesamttag 124 136 161 190 224 298 373 448 522 746

Der Tagesmittelwert liegt bei bl1.000(t) = 196 Platzkm pro Stunde. Fur¨ das Zugfolge- zeitprofil nach Abb. 8.2a kann erstmals bei einem Fahrzeug mit 500 Pl¨atzen ein bedingt nachfrageabh¨angiges Bef¨orderungsangebot realisiert werden (vgl. Tab. 8.2). Die mittle- re stundliche¨ Betriebsleistung sinkt auf bl500(t) = 103 Platzkm pro Stunde. Bei einen

Fahrzeug mit 150 Pl¨atzen liegt die mittlere stundliche¨ Betriebsleistung bei bl150(t)= 107 Platzkm pro Stunde. Diese geringfugige¨ Steigerung der Betriebsleistung wird jedoch durch die ebenfalls – aber st¨arker – gestiegene Verkehrsleistung (vgl. Abb. 8.6) infolge des verbesserten Bef¨orderungsangebotes kompensiert. Somit ist eine Steigerung des Verkehrs- wirkungsgrades dennoch m¨oglich.

147 Kapitel 8

bl(t) - stündliche Betriebsleistung (103 Platzkm) 800 HVZ NVZ HVZ SVZ

700

bl(t) - stündliche Betriebsleistung (103 Platzkm) 350 600 HVZ NVZ HVZ SVZ CV = 1.000

300 300

250 250 CV = 300

200 200

CV = 1.000 150 150

100 100

CV = 150 C = 300 50 V 50

CV = 150 0 0 4 6 8 1012141618202224 4 6 8 1012141618202224 t, Tageszeit t, Tageszeit

(a) Maximal zul¨assige Zugfolgezeit TS,max(a) (b) Maximal zul¨assige Zugfolgezeit TS,max(f) HVZ: 15 Minuten; NVZ: 30 Minuten HVZ: 6 Minuten; NVZ: 6 Minuten

Abb. 8.8: Tageszeitliche Schwankung der Betriebsleistung bei unterschiedlichem Fahrzeugkonzept und maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten TS,max

Sofern die maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten restriktiver gesetzt werden, hat dies dramatische Auswirkungen auf die Betriebsleistung (vgl. Abb. 8.8b). Fur¨ ein Fahrzeug mit 1.000 Pl¨atzen steigt der stundliche¨ Mittelwert fur¨ die Betriebsleistung auf bl1.000 = 746 Platzkm pro Stunde. Fur¨ ein Fahrzeug mit 500 Pl¨atzen ist nun keine nachfrageab- h¨angige Steuerbarkeit mehr gegeben – die maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten sind stets kurzer¨ als die optimalen Zugfolgezeiten. Die mittlere Betriebsleistung steigt auf bl500 = 373 Platzkm pro Stunde. Fur¨ kleine Fahrzeuge mit 150 Pl¨atzen hat das restriktivere Zug- folgezeitprofil nur geringe Auswirkungen. Die mittlere Betriebsleistung steigt auf bl150 = 136 Platzkm pro Stunde. In Bezug auf das Reduktionspotenzial der Betriebsleistung zeigt sich, dass die mittlere stundliche¨ Betriebsleistung zur Hauptverkehrszeit fur¨ ein Fahrzeug mit 150 Pl¨atzen um 31,3 % im Vergleich zu einem Fahrzeug mit 1.000 Pl¨atzen gesenkt werden kann. Demge- genuber¨ steht jedoch eine sehr viel gr¨oßere Reduktion zur Nebenverkehrszeit um 48,4 %. Nimmt man jeweils restriktivere maximal zul¨assige Zugfolgezeiten an, so erh¨oht sich dieses Reduktionspotenzial entsprechend.

148 Kapitel 8

8.3.3 Fahrleistung

Der Reduktion der Betriebsleistung steht jedoch eine deutliche Erh¨ohung der Fahrleistung zl gegenuber.¨ Die Entwicklung der t¨aglich zu erbringenden Zugkilometer bei zeitlicher als auch zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung sind in Tab. C.14 und Tab. C.15 in Anhang C fur¨ die verschiedenen TS,max-Varianten zusammengefasst. Abb. 8.9 zeigt beispielhaft diesen Zusammenhang fur¨ den Fall der zeitlich-r¨aumlichen Flexibilisierung, wobei der gravierende Anstieg der Fahrleistung bei kleinen Fahrzeugen deutlich wird. Aus Grunden¨ der Uber-¨ sichtlichkeit beschr¨ankt sich die Darstellung der Fahrleistung auf Fahrzeuge mit CV ≤ 600 Pl¨atzen, da die Fahrleistung auf Grund gleicher Zugfolgezeiten (vgl. Tab. 8.2) bei Einsatz gr¨oßerer Fahrzeuge konstant ist.

zl - Fahrleistung (103 Zugkm) 54,0 51,5 49,0 46,5 44,0 41,5 39,0 36,5 34,0 31,5 29,0 (h)(3'/4') 26,5 24,0 21,5 19,0 (g)(5'/5') 16,5 (f)(6'/6') (e) 14,0 (d) 11,5 (5'/7,5') (b)(10'/15') 9,0 6,5 (c)(7,5'/15') TS,max (a) 4,0 (15' HVZ / 30' NVZ) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 CV - Fahrzeugkapazität (Plätze)

Abb. 8.9: Entwicklung der t¨aglichen Fahrleistung zl bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung und unterschiedlichen maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten TS,max

Bei einer vollst¨andig nachfrageabh¨angigen Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ bei

Fahrzeugen mit 150 bzw. 200 Pl¨atzen w¨are fur¨ die TS,max-Variante nach Abb. 8.2a eine Er- h¨ohung der Fahrleistung von ca. 4.100 km/Tag auf 10.900 km/Tag bzw. 15.000 km/Tag er- forderlich. Dies bedeutet eine Steigerung um mehr als 165 % bzw. 265 %. Diese dramatische Erh¨ohung der Fahrleistung muss insbesondere bei der Bewertung der Wirtschaftlichkeit der Angebotsflexibilisierung fur¨ deutsche S-Bahnen beachtet werden (vgl. Abschnitt 7.4).

8.3.4 Traktionsenergieverbrauch, Prim¨arenergiebedarf und Kohlendioxidemissionen

Um den Traktionsenergiebedarf fur¨ die jeweiligen Flexibilisierungsszenarien zu bestim- men, muss die in Kapitel 7 beschriebene Fahrdynamikrechnung und Energieverbrauchs-

149 Kapitel 8 ermittlung durchgefuhrt¨ werden. Als Eingangsparameter findet dabei der mittlere Sta- tionsabstand sH sowie die zur Verfugung¨ stehende Fahrzeit tF zwischen zwei Stationen Verwendung. Fur¨ die beispielhafte S-Bahn-Linie liegt der mittlere Stationsabstand bei 1 sH = 1900 m . Bei einer Streckenl¨ange von LS =45, 6 km und einer Bef¨orderungsge- schwindigkeit von VS = 48 km/h ergibt sich eine Bef¨orderungszeit zwischen beiden Linie- nendpunkten von 57 Minuten. Nimmt man fur¨ jede Station eine mittlere Haltestellenauf- enthaltszeit von 30 Sekunden an, ergibt sich eine reine Fahrzeit fur¨ die Gesamtstrecke von

44,5 Minuten. Damit steht fur¨ jeden Streckenabschnitt eine Fahrzeit von tF = 111, 25 s zur Verfugung.¨ Auf der Basis dieser verfugbaren¨ Fahrzeit und unter Annahme eines energieoptimalen Fahrspiels wurden durch digitale Simulation mit dem Software-Werkzeug MATLABR die L¨ange der Antriebsphase bzw. der Beharrungsfahrt bestimmt und der dazugeh¨orige Ener- gieverbrauch nach den Gl. (7.56) errechnet. Fur¨ die unterschiedlichen Fahrzeuggr¨oßen CV und damit unterschiedliche Fahrzeugmassen ergibt sich der jeweilige Traktionsenergiever- brauch zu den in Tab. 8.7 zusammengestellten Werten.

E E Tab. 8.7: Traktionsenergieverbrauch pro Streckenabschnitt ges und fur¨ die Gesamtstrecke LS bei verschiedenen Fahrzeuggr¨oßen CV

CV Pl¨atze 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 Eges kWh 2,0 2,7 3,4 4,1 4,8 5,5 6,2 6,5 7,6 8,3 9,0 E LS kWh 46,8 63,7 80,6 97,5 114,4 131,2 148,1 156,9 181,9 198,8 215,7

CV Pl¨atze 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 Eges kWh 9,8 11,8 12,8 14,6 17,4 20,2 23,1 25,9 28,7 34,3 E LS kWh 235,9 283,2 306,1 350,7 418,2 485,8 553,3 620,8 688,4 823,4

Fur¨ die einzelnen Flexibilisierungsszenarien ergibt sich damit unter Beachtung der ta- geszeitabh¨angigen Zugfolgezeit nach Tab. 8.2 und Abb. 8.2 der t¨agliche Traktionsenergiebe- darf (vgl. Abb. 8.10a). Der Energiebedarf fur¨ einen traditionellen Taktfahrplan mit einem Fahrzeug mit 1.000 Pl¨atzen k¨onnte durch zeitliche Flexibilisierung des Bef¨orderungsange- botes mit einem kleinen Fahrzeug mit 200 Pl¨atzen um 43 % (von 71,6 auf 40,6 MWh/Tag) gesenkt werden (vgl. Tab. C.18 und Tab. C.19). Dies fuhrt¨ zu der Erkenntnis, dass trotz einer deutlichen Erh¨ohung der t¨aglichen Fahrtenanzahl eine Reduktion des Traktionsener- giebedarfes m¨oglich ist. Diese Reduktion korrespondiert dabei erwartungsgem¨aß mit der Einsparung an Betriebsleistung (vgl. Abb. 8.5a).

Fur¨ den Kennwert des spezifischen Energieverbrauches ePkm, d.h. den Energiever- brauch pro Personenkm, zeigt sich eine noch deutlichere Effizienzsteigerung. Der spezifische Energieverbrauch sinkt um 64 % (von 15,5 auf 5,6 kWh/100 Personenkm) des Wertes bei einem Fahrzeug mit 1.000 Pl¨atzen und einem traditionellen Taktfahrplan. Fur¨ diese Steige- rung ist neben der Reduktion des Traktionsenergiebedarfes naturlich¨ auch die Steigerung der Verkehrsleistung verantwortlich.

1 Dieser Wert entspricht der Dresdner S-Bahn-Linie S1 auf dem Teilabschnitt Meißen – Pirna mit 25 Stationen.

150 Kapitel 8

ETr - Traktionsenergiebedarf (MWh/Tag) 300 TS,max (h) (zeitliche Flex.) TS,max (h) (zeitlich-räumliche Flex.) 275 (3'/4') (f)(6'/6') 250 (g) (5'/5') (e) 225 (d)(5'/7,5') 200

175

150 (b)(10'/15') 125 (c)(7,5'/15') 100 TS,max (a) (zeitliche Flex.) 75

50 TS,max (a) (zeitlich-räumliche Flex.) (15' HVZ / 30' NVZ) 25

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100 1.200 CV - Fahrzeugkapazität (Plätze)

(a) werkt¨aglicher Traktionsenergiebedarf ETr

e - spezifischer Traktionsenergiebedarf Pkm (kWh/100 Personenkm) 26 TS,max (h) (zeitliche Flex.) TS,max (h) (zeitlich-räumliche Flex.) 24 (3'/4') (f) (g) (6'/6'/8' SVZ) 22 (5'/5') (e)(6'/6'/10' SVZ)

20 (d) (5'/7,5') 18

(c) 16 (7,5'/15')

14 (b) TS,max (a) (zeitliche Flex.) (10'/15') 12 TS,max (a) (zeitlich-räumliche Flex.) (15' HVZ / 30' NVZ) 10

8

6

4 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100 1.200 CV - Fahrzeugkapazität (Plätze)

(b) spezifischer Traktionsenergiebedarf ePkm

Abb. 8.10: Traktionsenergiebedarf und spezifischer Energieverbrauch in Abh¨angigkeit von der Gr¨oße der eingesetzten Fahrzeuge und unterschiedlichen maximal zul¨assigen Zugfol- gezeitvarianten TS,max

151 Kapitel 8

In Bezug auf den energetischen Vorteil der Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ zeigt sich also deutlich, dass ein h¨oherer verkehrlicher Nutzen (Fahrgastaufkommen) mit gerin- geren betrieblichen Aufwendungen sowohl in absoluter Hinsicht als auch in Bezug auf den spezifischen Energieverbrauch realisiert werden kann. Eine weitere Erh¨ohung der energetischen Effizienz l¨asst sich – wie Abb. 8.10a gleichfalls dokumentiert – durch zeitlich-r¨aumliche Flexibilisierung erzielen. Der spezifische Energie- verbrauch k¨onnte bis auf 5,0 kWh/100 Personenkm (32 %) abgesenkt werden. In Bezug auf den absoluten Traktionsenergiebedarf zeigt sich eine nochmalige Reduktion um 13 % (auf 35,5 MWh/Tag) im Vergleich zur alleinigen zeitlichen Flexibilisierung. Aus betriebswirtschaftlicher Sicht ist fur¨ das Verkehrsunternehmen vor allem der Trak- tionsenergiebedarf entscheidend. Im Hinblick auf den volkswirtschaftlichen Nutzen muss jedoch der Prim¨arenergiebedarf als Vergleichsbasis berucksichtigt¨ werden. Erwartungsge- m¨aß wirkt sich dabei die Reduktion des Traktionsenergiebedarfes direkt auch auf den Pri- m¨arenergiebedarf aus. Dabei ist ein intermodaler Vergleich zwischen der S-Bahn und dem motorisierten Individualverkehr von besonderem Interesse. Abb. 8.11 zeigt die Ergebnisse dieses Vergleichs sowohl fur¨ einen PKW mit einem Durchschnittsverbrauch von 8,5 l/100 km als auch mit einem Verbrauch von 3,0 l/100 km und die S-Bahn.

eB,Pkm - spezifischer Primäerenergieverbrauch (Liter Otto-Kraftstoff /100 Personenkm) 15,0 TS,max (h) (zeitliche Flex.) TS,max (h) (zeitlich- räumliche Flex.) (3'/4')

12,5 (g) (5'/5')

(f)(6'/6'/8' SVZ) 10,0 (e)(6'/6'/10' SVZ) PKW (8,5 l/100 km und 1,25 (d)(5'/7,5') Personen mittlerer Besetzungsgrad) 7,5 (c)(7,5'/15') (b)(10'/15')

5,0 TS,max (a) (zeitliche Flex.) TS,max (a) (zeitlich-räumliche Flex.) (15' HVZ / 30' NVZ) 2,5 PKW (3,0 l/100 km und 1,25 Personen mittlerer Besetzungsgrad)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100 1.200 CV - Fahrzeugkapazität (Plätze)

Abb. 8.11: Entwicklung des spezifischen Prim¨arenergiebedarf in Abh¨angigkeit von der Gr¨oße der eingesetzten Fahrzeuge bei unterschiedlichen maximal zul¨assigen Zugfolgezeitvarianten TS,max

Der Wert von 8,5 l/100 km fur¨ den Kraftstoffverbrauch des PKW entspricht dem bun- desdeutschen Flottendurchschnitt des Jahres 2000 [23]. Fur¨ den spezifischen Energiever- brauch des PKW wurde weiterhin ein mittlerer Besetzungsgrad von 1,25 Personen/PKW

152 Kapitel 8 unterstellt. Somit ergibt sich ein spezifischer Prim¨arenergieverbrauch von 8,3 l bzw. 2,8 l pro 100 Personenkm. Auf die detaillierte Beschreibung der Ermittlung des Prim¨arenergie- bedarfes fur¨ den motorisierten Individualverkehr wird an dieser Stelle verzichtet (vgl. [84]). Die Vorgehensweise ist jedoch der in Kapitel 7 fur¨ die S-Bahn verwendeten analog.

Fur¨ den S-Bahn-Betrieb mit großen Fahrzeugen (CV = 1.000 Pl¨atze) zeigt Abb. 8.11 einenetwahalbsohohenWertfur¨ den spezifischen Energieverbrauch wie fur¨ den mo- torisierten Individualverkehr. Unterstellt man eine Fortsetzung des langj¨ahrigen Trends bei der Entwicklung des durchschnittlichen PKW-Flottenverbrauches (j¨ahrliche Reduk- tion um ca. 0,1 l/100 km, [23]), so wurde¨ der energetische Vorteil des Schienenverkehrs jedoch abnehmen. Durch die Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ und den Einsatz ener- giesparender Fahrweisen k¨onnte der spezifische Energieverbrauch des S-Bahn-Verkehrs der Entwicklung im motorisierten Individualverkehr folgen und den energetischen Vorteil des Schienenverkehrs sichern helfen. Die flexible Anpassung des Bef¨orderungsangebotes an die Nachfrage wird bisher allerdings kaum als Strategie zur Erh¨ohung der Energieeffizienz wahrgenommen [1, 216]. Wie durch Abb. 8.12 dokumentiert wird, gehen die Reduzierung des absoluten Trak- tionsenergieverbrauches und die Verbesserung des spezifischen Traktionsenergiebedarfes direkt mit einer Verringerung der Emissionen des Treibhausgases Kohlendioxid einher. Mit der Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes kann die S-Bahn also auch einen ¨oko- logischen Beitrag im Sinne der Reduzierung sch¨adlicher Treibhausgase leisten.

-Emissionen (g/Personenkm) mCO ,Pkm - spezifische CO2 200 2 190 TS,max (h) (zeitliche Flex.) TS,max (h) (zeitlich-räumliche Flex.) (3'/4') 180 170 PKW (8,5 l/100 km und 1,25 Personen mittlerer Besetzungsgrad) (g) 160 (5'/5') (f)(6'/6'/8' SVZ) (e)(6'/6'/10' SVZ) 150 140 (d) (5'/7,5') 130 120 (c) 110 (7,5'/15') 100 (b) 90 (10'/15') 80 70 TS,max (a) (zeitliche Flex.) 60 TS,max (a) (zeitlich-räumliche Flex.) 50 (15' HVZ / 30' NVZ) 40 30 PKW (3,0 l/100 km und1,25 Personen 20 mittlerer Besetzungsgrad) 10 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100 1.200 CV - Fahrzeugkapazität (Plätze)

Abb. 8.12: Entwicklung der spezifischen Kohlendioxidemissionen in Abh¨angigkeit von der Gr¨oße der eingesetzten Fahrzeuge bei unterschiedlichen maximal zul¨assigen Zugfolgezeitvari- anten TS,max

153 Kapitel 8

8.3.5 Fahrzeuganzahl und Platzkapazit¨at der Fahrzeugflotte

Der Fahrzeugbedarf muss naturgem¨aß durch die Verkurzung¨ der Zugfolgezeit deutlich zu- nehmen. Dabei ist fur¨ Zugfolgezeitvarianten (vgl. Abb. 8.2) mit sehr restriktiven maxima- len Zugfolgezeiten auch schon bei Einsatz großer Fahrzeuge mit einem entsprechend hohen Fahrzeugbedarf zu rechnen. Demgegenuber¨ nimmt der Fahrzeugbedarf bei maximal zul¨as- sigen Zugfolgezeiten – ¨ahnlich der S-Bahn Dresden – erst bei kleineren Fahrzeugen deutlich zu. Abb. 8.13 zeigt diesen Zusammenhang fur¨ die zeitlich-r¨aumliche Flexibilisierung.

N - Fahrzeuganzahl 60 56 52 48 44 40 (h) 36 32 28 24 (d)(g) 20 (e)(f) 16 (c) 12 (b) 8 TS,max (a) 4 0 PK - Flottenkapazität (Plätze) 10.000 9.500 (h) (d)(g) (e)(f) (c) 9.000 (3'/4') (b) (5'/7,5') (6'/6') (7,5'/15') (10'/15') 8.500 TS,max (a) 8.000 (15' HVZ / 30' NVZ) 7.500 7.000 6.500 6.000 5.500 5.000 4.500 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 CV - Fahrzeugkapazität (Plätze)

Abb. 8.13: Fahrzeuganzahl und Flottenkapazit¨at bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung und un- terschiedlichen Fahrzeuggr¨oßen CV

Zun¨achst muss festgestellt werden, dass die Flottenkapazit¨at PK ebenso wie die Fahr- zeuganzahl einen nicht stetigen Verlauf in Abh¨angigkeit von der Fahrzeuggr¨oße aufweist. Dies ist insofern plausibel, als dass eine Verringerung der Zugfolgezeit, die mit einer Verrin- gerung der Fahrzeugkapazit¨at einhergeht, nicht unmittelbar zu einem h¨oheren Fahrzeugbe- darf fuhren¨ muss. Der Fahrzeugbedarf in Abh¨angigkeit von der Fahrzeuggr¨oße verl¨auft des-

154 Kapitel 8

halb als Sprungfunktion. Beispielsweise fuhrt¨ bei einer Umlaufzeit von tU = 100 Minuten eine Zugfolgezeit von TS = 30 Minuten ebenso wie TS = 25 Minuten auf einen Bedarf von 4 Fahrzeugen. Unmittelbar in Zusammenhang mit der Fahrzeuganzahl steht die Platzkapazit¨at der Gesamtflotte. W¨ahrend die Fahrzeuganzahl bei Verkurzung¨ der Zugfolgezeit ansteigt, ist dies fur¨ die Flottenkapazit¨at nicht der Fall (vgl Abb. 8.13). Damit erkl¨artsichauchder sprunglineare Charakter der Flottenkapazit¨at uber¨ der Fahrzeugkapazit¨at. Sofern die Zug- folgezeit wieder einen Wert unterschritten hat, ab dem ein zus¨atzliches Fahrzeug notwendig ist, erh¨oht sich die Flottenkapazit¨at wieder. Zwischen zwei Fahrzeuggr¨oßen, bei denen ei- ne Anderung¨ der Zugfolgezeit nicht zwangsl¨aufig zu einer Erh¨ohung der Fahrzeuganzahl fuhrt,¨ f¨allt die Flottenkapazit¨at stets linear ab. Somit ergeben sich fur¨ die Flottenkapazit¨at mehrere lokale Extrema. Fur¨ die TS,max-Variante (a) wurde¨ bei einem Fahrzeug mit 470 Pl¨atzen die Flottenkapazit¨at ihren minimalen Wert annehmen. Bei einer Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ steigt der Wert fur¨ die Flottenkapazit¨at wieder an. Prinzipiell tritt jedoch stets eine Reduktion der vorzuhaltenden Platzkapazit¨at im Vergleich zum traditio- nellen Szenario mit CV =1.000 Pl¨atze/Fahrzeug ein. Es liegt daher nahe, dass unter der Annahme konstanter spezifischer Investitionskosten kF (EUR/Platz) bei der Neubeschaffung von Fahrzeugen fur¨ den flexiblen Betrieb weniger Investitionsmittel aufzubringen sind, als fur¨ den traditionellen Betrieb. Da die Anpassung des Fahrzeugkonzeptes a priori eine Voraussetzung fur¨ die nachfrageabh¨angige Flexibilisie- rung des Betriebes ist, kommt diesem Aspekt enorme strategische Bedeutung im Rahmen eines langfristig angelegten Fahrzeugneubeschaffungsprogrammes zu. Eine detaillierte Zusammenstellung der Berechnungsergebnisse fur¨ den Fahrzeugbe- darf und die Platzkapazit¨at der Fahrzeugflotte findet sich im Anhang C auf Seite A-36 ff. Dabei zeigen sich keine prinzipiellen Unterschiede zwischen der zeitlich-r¨aumlichen Fle- xibilisierung und einer ausschließlichen zeitlichen Anpassung des Bef¨orderungsangebotes. Allerdings ist die erforderliche Fahrzeuganzahl generell h¨oher, wenn nur eine zeitliche An- gebotsflexibilisierung vorgenommen wird.

8.3.6 Bedarf an Fahrpersonal

Um die eingangs gestellte Frage nach der Grenze der Flexibilisierung der Betriebsfuh-¨ rung bei Beibehaltung der manuellen Fahrzeugfuhrung¨ zu beantworten, wird fur¨ die nun folgenden Betrachtungen eine Unterscheidung hinsichtlich des Automatisierungskonzeptes notwendig. Wie bereits in Kapitel 4 diskutiert, kann ein manueller Betrieb bis zu einer kurzesten¨ Zugfolgezeit von TS,min ≥ 2, 5 Minuten als gerade noch praktikabel angesehen werden. Fur¨ kleinere Zugfolgezeiten hingegen sei a priori ein vollautomatischer (fahrerloser) Betrieb unterstellt. Auf der Basis der errechneten optimalen Zugfolgezeiten (vgl. Tab. 8.2) zeigt sich dabei, dass ein manueller Betrieb mit einem Fahrzeug mit CV = 150 Pl¨atzen gerade noch m¨oglich w¨are. Fur¨ einen traditionellen Taktfahrplan, ¨ahnlich der gegenw¨artigen Situation bei der S-

155 Kapitel 8

P - Fahrpersonal (Anzahl Fahrer) 300 Zugfolgezeitgrenze für 280 manuellen Fahrbetrieb 260 240 r- Train Captain") " 220 fü Be S < 2,5' 200 180 (h) (3'/4') 160 140 120 (g) (5'/5') 100 (f) (6'/6'/8' SVZ) (e) 80 (d) (5'/7,5') 60 (b) (10'/15') 40 (c) (7,5'/15') 20 TS,max (a)(15' HVZ / 30' NVZ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 CV - Fahrzeugkapazität (Plätze)

Abb. 8.14: Erforderlicher Fahrpersonalbedarf in Abh¨angigkeit vom eingesetzten Fahrzeugkonzept

Bahn Dresden, w¨are beim Ubergang¨ zu einem nachfrageabh¨angig gesteuerten Betrieb unter Nutzung eines Fahrzeuges mit 200 Pl¨atzen eine Erh¨ohung des Fahrpersonalbestandes um mindestens 160 % (von 25 auf 65 Fahrer) notwendig. Sofern das Bef¨orderungsangebot noch konsequenter durch den Einsatz eines Fahrzeuges mit 150 Pl¨atzen flexibilisiert werden soll, w¨aren 90 Fahrer (+ 260 %) notwendig. Dabei w¨are allerdings hinsichtlich der kurzesten¨ Zugfolgzeit auch die Grenze fur¨ einen manuellen Betrieb erreicht.

8.3.7 Betriebskosten alternativer Automatisierungsstrategien

Abschließend soll noch die Entwicklung der Betriebskosten bei einer Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes diskutiert werden. Es findet hierbei eine Beschr¨ankung auf die kombinierte zeitliche und r¨aumliche Flexibilisierung statt. Eine vollst¨andige Ubersicht¨ der errechneten Betriebskosten bei zeitlicher Flexibilisierung ist im Anhang C auf Seite A-43 ff. zu finden. Bemerkenswerterweise ist zwischen den einzelnen Varianten fur¨ die maximal zul¨assigen

Zugfolgezeiten TS,max kein wesentlicher Unterschied in den prozentualen Anteilen der ein- zelnen Kostenbl¨ocke zu verzeichnen (vgl. dazu auch Tab. C.21 und Tab. C.22 im Anhang C). Bezuglich¨ der absoluten Gr¨oßenordnung bestehen naturlich¨ grunds¨atzliche Unterschie- de. Abb. 8.15 zeigt den Mittelwert der jeweiligen Kostenanteile fur¨ alle TS,max-Varianten. Die prozentuale Darstellung der einzelnen Betriebskosten macht deutlich, dass bei einem traditionellen Taktfahrplan und großen Fahrzeugen mit CV =1.000 Pl¨atzen etwa 50 % der Betriebskosten allein durch die Trassenentgelte verursacht werden. Dagegen tragen die Lohnkosten fur¨ Fahrpersonal nur zu etwa 10 % der Gesamtbetriebskosten bei. Bei einem Ubergang¨ zu kleinen Fahrzeugen und der nachfrageabh¨angigen Flexibilisie- rung des Bef¨orderungsangebotes nimmt der Anteil der Trassenentgelte an den Betriebskos-

156 Kapitel 8

Kostenanteil (%) 100 Fahrzeugin- 90 standhaltung 80 Traktions- energie 70 Abschreibung 60 (Fahrzeuge) 50 Fahrpersonal 40 30 Trassen- 20 entgelte 10 0 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 CV - Fahrzeugkapazität (Plätze)

Abb. 8.15: Prozentualer Anteil einzelner Kostenbl¨ocke bei Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨

ten uberdurchschnittlich¨ zu. Bei einem Fahrzeug mit CV = 100 Pl¨atzen werden mehr als 90 % aller Betriebskosten allein durch das Trassenentgelt verursacht. Es ist daher damit zu rechnen, dass vor allem die Trassenkosten einen maßgebenden Einfluss auf die Wirtschaft- lichkeit des Betriebes ausuben.¨ Bei der Betrachtung wird unterstellt, dass fur¨ Fahrzeuge mit weniger als 150 Pl¨atzen auf Grund sehr kurzer Zugfolgezeiten ein fahrer- und beglei- terloser Betrieb stattfindet. In Abb. 8.15 entfalllen daher fur¨ noch kleinere Fahrzeuge die Personalkosten. Zieht man als Referenzszenario den gegenw¨artigen Betrieb (Fahrzeug mit 1.000 Pl¨atzen, Zugfolgezeitprofil nach Abb. 8.2a, keine r¨aumliche Flexibilisierung, vgl. Tab. C.21) heran, und stellt ihm ein zeitlich und r¨aumlich flexibles Szenario mit CV = 150 Pl¨atzen gegenuber,¨ ließe sich ein Kosteneinsparungspotenzial fur¨ Traktionsenergie sowie Fahrzeuginstandhal- tung und -abschreibung zwischen 35 % und 45 % (je nach TS,max-Variante) erschließen. Ebenfalls positiv in Hinblick auf die Erl¨ossituation wirkt die Erh¨ohung der Fahrgeldeinnah- men um 75 % durch das gestiegene Fahrgastaufkommen. Fur¨ die verschiedenen Varianten der maximal zul¨assigen Zugfolgezeit (vgl. Abb. 8.2) stehen dem jedoch Kostensteigerungen fur¨ Fahrpersonal um den Faktor 3,1 bis 5,7 sowie Kostensteigerungen fur¨ Trassenentgelte um den Faktor 3,2 bis 5,8 gegenuber.¨ Diese zus¨atzlichen Kosten mussten¨ durch die zus¨atz- lichen Fahrgeldeinnahmen sowie die genannten Kosteneinsparungen ausgeglichen werden. Im Folgenden wird daher ein Vergleich anhand des genannten Referenzszenarios (Sta- tus quo) durchgefuhrt.¨ Die maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten dieses Status-quo-Szenarios w¨aren bei Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ allerdings so zu modifizieren, dass sie ein Niveau erreichen, bei dem der Fahrgast den Fahrplan nicht kennen muss [196]. Als ein sehr gutes Mindestangebot wird dabei die TS,max-Variante vom Typ Lyon und Rennes mit einer maximalen Zugfolgezeit von sechs Minuten zur Haupt- und Nebenverkehrszeit angenommen. Fur¨ die Verh¨altnisse einer S-Bahn sind ggf. auch l¨angere maximale Zugfol- gezeiten zul¨assig. Daher wird als zweite Vergleichsvariante das geplante Mindestangebot

157 Kapitel 8

nach Ausbau der S-Bahn Dresden, d.h. die TS,max-Variante (c) (HVZ: 7,5 Minuten; NVZ: 15 Minuten) verwendet.

Mehrkosten für Fahrpersonal abzügl. Einsparungen für 3 KP, KE, KI, KF (10 EUR/Tag) Energie, Abschreibung und Fahrzeuginstandhaltung

Referenzszenario Kosteneinsparungen kompensieren (trad. Betrieb, C = 1.000, Mehrkosten für Fahrpersonal V HVZ: 15'-Takt, NVZ: 30'-Takt) } vollständig Fahrpersonal; KP 30 +10,0

250 300 200 25 175 +5,0 =150 434 V C 1.000 500 20 125 0,0

600 15 100 -5,0

10 -10,0

75

5 -15,0

Niveau des Referenzszenarios {

Abschreibung (Fahrzeuge); K Energie; K Fahrzeuginstandhaltung; K CV=900 0 F E I -20,0 35,0 32,5 30,0 27,5 25,0 22,5 20,0 17,5 15,0 12,5 10,0 7,5 5,0 zl - Fahrleistung (103 Zugkm)

Abb. 8.16: Kosteneinsparungen fur¨ Traktionsenergie, Fahrzeuginstandhaltung und -abschreibung im Vergleich zu Mehrkosten fur¨ Fahrpersonal bei maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten TS,max(c) HVZ: 7,5 Minuten; NVZ: 15 Minuten

Vergleicht man fur¨ die einzelnen Szenarien die Entwicklung der Fahrpersonalkosten mit der Einsparung von Kosten fur¨ Traktionsenergie sowie Fahrzeuginstandhaltung und 2 -abschreibung, fuhrt¨ Abb. 8.16 fur¨ die TS,max-Variante (c) zu folgenden Erkenntnissen:

• Fur¨ große Fahrzeuge mit 500

Angebotes an die Nachfrage ist mit Fahrzeugen einer Kapazit¨at CV > 500 Pl¨atzen nicht m¨oglich. Der Ubergang¨ zu einem deutlich verbesserten Bef¨orderungsangebot bei Beibehaltung des Fahrzeugkonzeptes fuhrt¨ zu einer Erh¨ohung der Kosten fur¨ Energie sowie Fahrzeuginstandhaltung und -abschreibung. Die schrittweise Verbes- serung gelingt, wenn auch bei diesem traditionellen Taktfahrplan ein angepasstes

Fahrzeug eingesetzt wird. Fur¨ ein Fahrzeug mit CV = 500 Pl¨atzen erreicht man wie- der das Niveau des Status quo (vgl. Abb. 8.16) auf Grund der eingesparten Kosten fur¨ Energie etc. 2 Es ist zu beachten, dass in allen folgenden Abbildungen – im Gegensatz zur bisher ublichen¨ Darstellung – auf der Abszissenachse die Fahrzeuggr¨oße CV durch die Fahrleistung zl ersetzt wird, um den linearen Anstieg der Personalkosten und Trassenentgelte deutlich hervorzuheben.

158 Kapitel 8

• Fur¨ Fahrzeuge mit einer Kapazit¨at zwischen 150 ≤ CV < 500 Pl¨atzen beginnt die Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ zu wirken. Eine nachfrageabh¨angige Steuerbar- keit des Bef¨orderungsangebotes wird m¨oglich und es lassen sich weitere Kostenein- sparungen realisieren, welche die Mehrkosten fur¨ Fahrpersonal vollst¨andig kompen- sieren. Da die Kosteneinsparungen sogar uber¨ den zus¨atzlichen Fahrpersonalkosten liegen (vgl. Abb. 8.16), verbleibt ein Uberschuss,¨ der gemeinsam mit den Fahrgeld- einnahmen fur¨ zus¨atzliche Trassenentgelte aufgewendet werden kann.

• Fur¨ einen Betrieb mit CV < 150 Pl¨atzen, der ohnehin manuell nicht machbar ist, w¨are diese Kostenkompensation allerdings nicht m¨oglich (vgl. Abb. 8.16). Sofern man also einen Begleiterbetrieb (¨ahnlich dem System Docklands Light Rail in London) unterstellt, wurde¨ dies eine Verschlechterung der Kostensituation darstellen.

In ¨ahnlicher Form stellt sich die Entwicklung der Fahrpersonalkosten und deren Kom- pensation durch Einsparungen fur¨ Energie etc. auch fur¨ die TS,max-Variante (e) Typ Ly- on und Rennes in Abb. 8.17 dar. Allerdings wirkt sich der Ubergang¨ vom Status-quo- Szenario zu dem verbesserten Bef¨orderungsangebot ohne wesentliche Anpassung der Fahr- zeugkapazit¨at noch schwer wiegender aus. Eine Kompensatition der zus¨atzlichen Fahrer- l¨ohne w¨are allein aus Kosteneinsparungen fur¨ Energie etc. nicht realisierbar.

Mehrkosten für Fahrpersonal abzügl. Einsparungen für 3 KP, KE, KI, KF (10 EUR/Tag) Energie, Abschreibung und Fahrzeuginstandhaltung

Kosteneinsparungen und Mehrkosten Referenzszenario für Fahrpersonal erreichen etwa (trad. Betrieb, CV = 1.000, HVZ: 15'-Takt, NVZ: 30'-Takt) } Status-quo-Niveau Fahrpersonal; KP 30 +10,0 +5,0 CV=200 1.000 25 0,0 250 150 175 125 300 Vergrößerung des De- -5,0 fizites durch höheres 20 100 434 Mindestangebot -10,0 in Verbindung -15,0 CV = 75 600 mit großem 15 Fahrzeug -20,0 700 -25,0

10 800 -30,0 -35,0 { 5 -40,0 Niveau des Referenzszenarios CV=900 -45,0 Abschreibung (Fahrzeuge); KF Energie; KE Fahrzeuginstandhaltung; K 0 I -50,0 35,0 32,5 30,0 27,5 25,0 22,5 20,0 17,5 15,0 12,5 10,0 7,5 5,0 zl - Fahrleistung (103 Zugkm)

Abb. 8.17: Kosteneinsparungen fur¨ Traktionsenergie, Fahrzeuginstandhaltung und -abschreibung im Vergleich zu Mehrkosten fur¨ Fahrpersonal bei maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten TS,max(e) HVZ: 6 Minuten; NVZ: 6 Minuten

Das deutlich attraktivere Mindestangebot von sechs Minuten bewirkt maßgeblich diese

Kostenentwicklung. Bei einem Fahrzeug mit CV = 200 Pl¨atzen w¨are das zus¨atzliche Defizit

159 Kapitel 8 am kleinsten und erreicht etwa den Wert im Status quo. Prinzipiell zeigt sich damit jedoch, dass ein manueller Betrieb auch bei sehr kurzen maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten ohne nennenswerte Mehrkosten m¨oglich erscheint. Im hier vorliegenden Fall bei CV = 200 Pl¨atze muss allerdings beachtet werden, dass durch die restriktive l¨angste Zugfolgezeit von sechs Minuten zur Nebenverkehrszeit tagsuber¨ nur dieses Mindestangebot anstatt der optimalen Zugfolgezeit angeboten wird (vgl. Tab. 8.2 und Abb. 8.2e). Da die zus¨atzlichen Fahrpersonalkosten bei Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ in der

TS,max-Variante (c) vollst¨andig durch Kosteneinsparungen kompensiert werden und in der

TS,max-Variante (e) zumindest nur geringfugig¨ uber¨ dem Status quo liegen, k¨onnen die zus¨atzlichen Fahrgeldeinnahmen allein fur¨ Trassenentgelte aufgewendet werden. Fur¨ den Bereich der Trassenkosten zeigen Abb. 8.18 und Abb. 8.19 jedoch, dass der

Anstieg der Trassenentgelte in beiden TS,max-Varianten allein durch zus¨atzliche Fahrgeld- einnahmen nicht kompensiert werden kann. Nutzt man die realisierten Einsparungen (vgl.

Abb. 8.16) fur¨ Energie etc. in der TS,max-Variante (c) ebenfalls fur¨ Trassenentgelte, ließe sich die Situation geringfugig¨ verbessern (vgl. Abb. 8.18). Fur¨ die TS,max-Variante (e) tritt stattdessen noch eine Verschlechterung ein, da die Fahrerl¨ohne nicht vollst¨andig durch Kosteneinsparungen kompensierbar sind (vgl. Abb. 8.19). Abb. 8.18 und Abb. 8.19 zeigen bezuglich¨ der Erl¨os-Kosten-Situation die Ver¨anderung gegenuber¨ dem Status quo, d.h. ei- ne Verschlechterung oder Verbesserung, nicht aber die absolute Differenz aus Kosten und Erl¨osen.

KT, FG (1.000 EUR) Erlöse - Kosten (1.000 EUR) Referenzszenario Trassenentgelte - (trad. Betrieb, CV = 1.000, HVZ: 15'-Takt, NVZ: 30'-Takt) } Trassenentgelte, K Fahrgeldeinnahmen 125 T +25,0

+12,5 275 300 250 330 1.000 100 0,0 213 200 Vergrößerung des -12,5 Kosten - Fahrgeldeinnahmen 175 Defizites Trassen- 75 (fahrer- und begleiter- 900 entgelte steigen -25,0 loser Betrieb) 150 stärker als Fahr- gelderlöse -37,5 125 50 -50,0

-62,5 100 25 -75,0 Niveau des Referenzszenarios

Kosten - Fahrgeldeinnahmen -87,5 Fahrgeldeinnahmen; FG (manueller Betrieb) 0 -100,0 25,0 22,5 20,0 17,5 15,0 12,5 10,0 7,5 5,0 zl - Fahrleistung (103 Zugkm)

Abb. 8.18: Erl¨os-Kosten-Situation bei Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ mit maximal zul¨assi- gen Zugfolgezeiten TS,max(c), HVZ: 7,5 Minuten; NVZ: 15 Minuten

160 Kapitel 8

KT, FG (1.000 EUR) Erlöse - Kosten (1.000 EUR)

Referenzszenario Trassenentgelte - (trad. Betrieb, CV = 1.000, Trassenentgelte, K Fahrgeldeinnahmen HVZ: 15'-Takt, NVZ: 30'-Takt) } T 125 +25,0

+12,5 CV =125 1.000 100 0,0 150 175 -12,5 200 250 Kosten - Fahrgeldeinnahmen -25,0 75 (fahrer- und begleiter- 300 Vergrößerung des Defizites; loser Betrieb) 434 Trassenentgelte steigen -37,5 500 stärker als Fahrgelderlöse 600 50 -50,0 800 -62,5 900 25 -75,0 Niveau des Referenzszenarios

Kosten - Fahrgeldeinnahmen -87,5 (manueller Betrieb) Fahrgeldeinnahmen; FG 0 -100,0 25,0 22,5 20,0 17,5 15,0 12,5 10,0 7,5 5,0 zl -Fahrleistung (103 Zugkm)

Abb. 8.19: Erl¨os-Kosten-Situation bei Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ mit maximal zul¨assi- gen Zugfolgezeiten TS,max(e) HVZ: 6 Minuten; NVZ: 6 Minuten

Sofern man nun im Rahmen der Automatisierung des Betriebes auf Fahr- und Begleit- personal g¨anzlich verzichtet, k¨onnen auch diese Kosteneinsparungen fur¨ Trassenentgelte aufgewendet werden. Dies verringert in der TS,max-Variante (e) (vgl. Abb. 8.19) das De- fizit der Erl¨os-Kosten-Situation zwar, fuhrt¨ aber dennoch nicht zu einer grundlegenden Verbesserung gegenuber¨ dem Status quo. Fur¨ ein Fahrzeug mit 200 Pl¨atzen erreicht das zus¨atzliche Defizit seinen geringsten Wert (- 25.000 EUR). Wie Abb. 8.18 zeigt, kann der vollst¨andige Verzicht auf Fahr- und Begleitpersonal fur¨ die TS,max-Variante (c) zumindest in bescheidenem Umfang die Erl¨os-Kosten-Situation gegenuber¨ dem Status quo verbessern.

Mit den dabei erforderlichen Fahrzeugen mit 250 ≤ CV ≤ 330 Pl¨atzen kommt ein nachfra- geabh¨angiger Betrieb uberhaupt¨ nicht zu Stande. Die maximal zul¨assigen Zugfolgezeiten von7,5bzw.15Minutensindstetskurzer¨ als die optimalen (vgl. Tab. 8.2 und Abb. 8.2e). Der Verkehrswirkungsgrad erreicht in diesem Fall nur Werte von η =23%bzw.η =25%. Das enorme Potenzial zur Steigerung des Verkehrswirkungsgrades auf uber¨ 30 % bei Ein- satz noch kleinerer Fahrzeuge (z.B. CV = 150) wird durch die Trassengebuhren¨ zunichte gemacht. Auch ein fahrer- und begleiterloser Betrieb wurde¨ dies nicht verhindern.

Eine generelle Barriere stellt mithin das derzeit gultige¨ lineare Tras- senpreissystem der DB Netz AG dar. Es wurde¨ bei einer vollst¨an- dig nachfrageabh¨angigen Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes unweigerlich zu einer Verschlechterung der Erl¨os-Kosten-Situation des Verkehrsunternehmens fuhren.¨

161 Kapitel 8

Eine Anpassung des Trassenpreissystems w¨are daher eine unumg¨angliche Vorausset- zung fur¨ einen wirtschaftlichen Erfolg der Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes unter S-Bahn-Bedingungen. Im Rahmen dieser Arbeit wird in Kapitel 9 auf alternative Trassen- preissysteme eingegangen und deren Wirkung anhand der objektkonkreten Untersuchungs- ergebnisse fur¨ die S-Bahn Dresden gezeigt. Generell lassen sich hinsichtlich der Betriebskosten vier Schlussfolgerungen ziehen:

1. Bei Instandhaltungs-, Energie- und Investitionskosten fur¨ Fahrzeuge k¨onnen durch die Flexibilisierung erhebliche Einsparpotenziale (von ≈ 40 %) erschlossen werden.

2. Die Kosten fur¨ Fahrpersonal steigen zwar an, k¨onnen jedoch durch zus¨atzliche Fahr- geldeinnahmen und Kosteneinsparungen je nach Wahl des restriktiven Mindestan- gebotes sogar mehr als kompensiert werden (vgl. Abb. 8.16). Eine Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ unter Beibehaltung der manuellen Fahrzeugfuhrung¨ erscheint daher prinzipiell m¨oglich. Dies gilt selbst bei Aufrechterhaltung eines sehr guten Bef¨orderungsangebotes in den Abend- und Nachtstunden ¨ahnlich den existierenden automatischen Bahnen (vgl. Abb. 8.17).

3. Die Trassenkosten stellen allerdings eine generelle wirtschaftliche Barriere fur¨ die Fle- xibilisierung der Betriebsfuhrung¨ dar. Sie sind maßgeblich fur¨ eine Verschlechterung der Erl¨os-Kosten-Situation verantwortlich.

4. Ein fahrer- und begleiterloser Betrieb wurde¨ an dieser verschlechterten Erl¨os-Kosten- Situation nichts Grundlegendes ¨andern. Lediglich eine moderate Verbesserung des Defizites w¨are m¨oglich. Allerdings bleibt auch dann die durch das lineare Trassen- preissystem aufgestellte Kostenbarriere das unweigerliche Haupthindernis fur¨ die Fle- xibilisierung der Betriebsfuhrung¨ unter den Bedingungen deutscher S-Bahnen.

8.4 Nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Betriebs bei ver- ¨anderten Raumstrukturen

Die einfache Berucksichtigung¨ der Quell- und Zielverkehrspotenziale im S-Bahn-Korridor durch das Grobmodell erlaubt es Anderungstendenzen,¨ z.B. Wirkungen einer Potenzial- verdichtung innerhalb des S-Bahn-Korridors, anhand einfacher Ursache-Wirkungs-Zusam- menh¨ange sehr leicht abzusch¨atzen. Die damit verbundenen mengenm¨aßigen Ver¨anderun- gen der Verkehrsstr¨ome zeigt Tab. 8.8. Mit dem Szenario mittlere Potenzialverdichtung“ wird unterstellt, dass durch raum- ” planerische Maßnahmen, z.B. Ansiedlung von Wohngebieten, Produktions- und Dienst- leistungseinrichtungen, Freizeit- und Einkaufseinrichtungen etc., der quellverkehrsrelevan- te Anteil um ca. 5 % und der zielverkehrsrelevante Anteil um ca. 10 % erh¨oht werden kann. Das dritte Szenario hohe Potenzialverdichtung“ scheint nur durch netzstrukturelle Maß- ” nahmen, wie z.B. die Einrichtung einer zentrumsquerenden S-Bahn-Trasse, realisierbar zu sein (vgl. dazu auch [194]).

162 Kapitel 8

Tab. 8.8: R¨aumliche Aufteilung des Verkehrsaufkommens der Beispielregion bei verschiedenen Verdichtungsszenarien Verdichtungsszenario Potenzialverdichtung im mittel hoch

S-Bahn-Korridor 100 · QVPI 20 % 24 % 100 · ZVPI 27 % 36,7 % VA 138 230 Verkehrsaufkommen I/I VA + VA 897 1055 (1.000 Wege pro Tag) I/II II/I VA II/II 1461 1211

Fur¨ die in Tab. 8.8 aufgefuhrten¨ Raumstrukturszenarien mit mittlerer und hoher Ver- dichtung im S-Bahn-Korridor gelingt eine vollst¨andige nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes auch mit Fahrzeugen, die gr¨oßer als fur¨ das Szenario mit nied- riger Potenzialverdichtung sind. Die jeweils erforderliche kurzeste¨ und l¨angste Zugfolgezeit mit dem dazugeh¨origen Fahrzeug k¨onnen Tab. 8.9 entnommen werden.

Tab. 8.9: Erforderliche Fahrzeugkapazit¨at CV und Zugfolgezeit TS bei mittlerer und hoher Poten- zialverdichtung im S-Bahn-Korridor Potenzialverdichtung niedrig (Vergleichsvariante mittel hoch der Trendanalyse)

CV kurzeste¨ TS l¨angste TS kurzeste¨ TS l¨angste TS kurzeste¨ TS l¨angste TS (Pl¨atze) (Min.) (Min.) (Min.) (Min.) (Min.) (Min.) 100 1,7 6,2 1,2 4,0 0,9 3,0 150 2,7 10,4 1,8 6,4 1,3 4,7 200 3,6 16,8 2,4 9,1 1,8 6,6 250 4,6 25,3 3,0 12,5 2,3 8,6 300 5,7 29,1 3,7 17,6 2,8 11,1 330 6,4 37,0 4,1 23,9 3,1 12,9 400 5,1 26,3 3,8 18,9 lediglich bedingt 434 5,6 28,2 4,1 23,9 nachfrageabh¨angige 500 lediglich bedingt nachfrage- 4,8 25,7 600Steuerbarkeit gegeben abh¨angige Steuerbarkeit gegeben 6,0 32,3

163 Kapitel 9

Uberpr¨ ufung¨ der Genauigkeit des vorgeschlagenen Verfahrens NOVAflex-S und Wirkungsanalyse ausgew¨ahlter Flexibilisierungs-Planf¨alle fur¨ die S-Bahn Dresden

Die unter Nutzung des aggregierten Verfahrens NOVAflex-S in Kapitel 8 vorgelegte Szena- rioanalyse versteht sich – im Sinne von Lee [111] nach Abb. 4.6 – als strategisch orientierte Voruntersuchung, die Entscheidungsgrundlagen in zwei Richtungen bereitstellen soll:

1. K¨onnen von einer angestrebten Flexibilisierung und/oder Automatisierung eines Stadtschnellbahnbetriebes positive Effekte erwartet werden, d.h. ist eine solche Stra- tegie uberhaupt¨ in Betracht zu ziehen oder generell abzulehnen?

2. Sofern das Verfahren NOVAflex-S ermutigende Resultate liefert, besteht naturgem¨aß weiterfuhrender¨ Untersuchungsbedarf unter Nutzung detaillierter Komplexmodelle, die mit etablierten verkehrsplanerischen Methoden, z.B. in Gestalt des Verfahrens VISEVA/VISUM, ein Maximum an Wirklichkeitsn¨ahe allerdings mit erheblichen Auf- wendungen zu erzielen gestatten.

Das vorgeschlagene aggregierte Verfahren NOVAflex-S soll daher detaillierte verkehrspla- nerische Berechnungen nicht ersetzen. Seine Nutzung gestattet es jedoch festzustellen, ob Aufwendungen, die mit nachfolgenden detaillierten Berechnungen verbunden sind, gerecht- fertigt werden k¨onnen. Im Sinne dieses mehrstufigen Vorgehens ist es gleichwohl angezeigt, die Verl¨asslichkeit und Wirklichkeitsn¨ahe der Grobanalyse mit dem Verfahren NOVAflex-S zu uberpr¨ ufen.¨ Dies erfolgt unter den konkreten raum- und netzstrukturellen Gegebenheiten der Dresdner S-Bahn, wobei auf das in Abschnitt 4.2 genannte Komplexmodell VISEVA/VISUM [114– 116, 171] zuruckgegriffen¨ wird.

164 Kapitel 9

Streckenausrüstung Betriebsführung

kontinuierliche vollautomatisch, fahrer- und begleiterlos (linienförmige) AGTAGT Zugbeein- flussung manuell (ggf. mit ETCS { Fahrerassistenz- M3M3 system) –- ETCS ETCS manuell M2 punktförmige – Zugbeein- M1 PZB flussung M1 Status quo –- (PZB) PZB { (Analysefall) PZB 30 20 10 7,5 5 4 2 kürzeste Zugfolgezeit zur Hauptverkehrszeit (Minuten)

Abb. 9.1: Automatisierungsstrategien, Streckenausrustung¨ und kurzeste¨ Zugfolgezeiten in den analysierten Betriebsf¨allen

9.1 Definition der zu untersuchenden Betriebsf¨alle

Neben dem so genannten Analysefall, der in etwa der heutigen Situation der S-Bahn Dresden entspricht, sollen vier Betriebsf¨alle analysiert werden, die sich am Netzausbauzu- stand und verschiedenen Automatisierungsstrategien orientieren (vgl. Abb. 9.1):

• Fur¨ den gegenw¨artig im Realisierungsprozess befindlichen Ausbauzustand, der bei Nutzung der punktf¨ormigen Zugbeeinflussung (PZB) nur eine manuelle Fahrzeug- fuhrung¨ zul¨asst, werden zwei Vergleichsvarianten untersucht:

– Der Fall M1-PZB mit einer kurzesten¨ Zugfolgezeit von 7,5 Minuten zur Haupt- verkehrszeit und einem traditionellen Taktfahrplan, der eine Variation der Zug- folgezeit nur zwischen Haupt- und Nebenverkehrszeit vorsieht. Das dabei zu Grunde liegende Liniennetz zeigt Abb. 9.2b. Dieses Betriebsregime orientiert sich an den Ausbauplanungen (vgl. [149]) fur¨ die Strecke Coswig – Dresden Hbf – Pirna. Es kann naturgem¨aß erst nach dem Abschluss des 4-gleisigen Netzaus- baus zum Einsatz kommen. – Der Fall M2-PZB mit einer minimalen Zugfolgezeit von 5 Minuten und einem Liniennetz nach Abb. 9.2c. Dieses Variante soll die Wirkungen des Netzausbaus durch eine nachfrageabh¨angige Angebotsflexibilisierung optimieren. Die Flexi- bilisierung des Bef¨orderungsangebotes konzentriert sich dabei auf den h¨ochstbe- lasteten Streckenteil zwischen Dresden-Neustadt und Heidenau (vgl. Abb. 4.2).

• Erweiterung der bisher vorgesehenen Streckenausrustung¨ durch eine linienf¨ormige Zugbeeinflussung, wobei die gegenw¨artig in Erprobung befindliche ETCS-Technik zu favorisieren ist. Fur¨ eine kontinuierliche Zugbeeinflussung w¨are dabei mindestens

165 Kapitel 9

der Ausrustungsstand¨ ETCS-Level 2 erforderlich. Dieses Szenario soll im Folgenden mit M3-ETCS bezeichnet werden und eine minimale Zugfolgezeit von 3,75 Minuten sowie ein Liniennetz nach Abb. 9.2d aufweisen.

• In Analogie zu den existierenden vollautomatischen und fahrerlosen Stadtschnellbah- nen (vgl. Kapitel 2) wird schließlich ein Planfall mit sehr kurzen Zugfolgezeiten von ca. zwei Minuten, wie sie im AGT-Betrieb ublich¨ sind, entworfen. Auch hierfur¨ gilt ein Liniennetz nach Abb. 9.2d.

Die Linie S2 verkehrt aus dem Dresdner Norden kommend gemeinsam mit der Linie S1 auf dem Streckenabschnitt zwischen Dresden-Neustadt und Heidenau (vgl. Abb. 4.2). Im Rahmen der durchgefuhrten¨ Untersuchungen hat sich diese Art der kombinierten Linien- fuhrung¨ als verkehrlich sinnvoll erwiesen. Die S-Bahn-Linie S2 wird daher in die Betrach- tungen zur verkehrlichen und wirtschaftlichen Wirksamkeit einbezogen. Eine Flexibilisie- rung des Bef¨orderungsangebotes der S2 erfolgt allerdings erst im AGT-Betriebsfall, da auf Grund des geringen Verkehrsaufkommens in den anderen Szenarien die Bedingungen fur¨ einen nachfrageabh¨angigen Betrieb (vgl. Abschnitt 8.2) nicht erfullt¨ sind. Fur¨ die Uberpr¨ ufung¨ der Genauigkeit und Wirklichkeitsn¨ahe des vorgeschlagenen Ver- fahrens NOVAflex-S wird folgende Vorgehensweise gew¨ahlt:

1. Fur¨ die hier definierten Szenarien nach Abb. 9.2 soll zun¨achst unter Nutzung des Komplexmodells VISEVA/VISUM, dass die Raum-, Siedlungs- und Verkehrsnetz- strukturen der Region Dresden – Oberes Elbtal sehr wirklichkeitsnah abzubilden gestattet, die verkehrliche Wirkung vor allem in Gestalt des Verkehrswirkungsgrades η nach Gl. (1.1) abgesch¨atzt werden.

2. Bei dem anschließenden Vergleich mit den Ergebnissen der Trendanalyse aus Kapi- tel 8 auf der Basis des drastisch vereinfachten Zuganges NOVAflex-S werden solche Szenarien ausgew¨ahlt, die den gerechneten Planf¨allen bestm¨oglich entsprechen (ta- geszeitabh¨angige Zugfolgezeiten im h¨ochstbelasteten Streckenabschnitt, Einsatz ei- ner Verst¨arkerlinie zur r¨aumlichen Flexibilisierung). Dies erscheint insofern plausibel, als dass eine identische Ubertragbarkeit¨ der Liniennetze und Angebotsstrukturen der objektkonkreten Planf¨alle nach Abb. 9.2 auf NOVAflex-S durch die sehr viel st¨arke- re Abstraktion der Verkehrsnetzstruktur nach Abb. 4.1b und Abb. 6.4 ohnehin nicht m¨oglich ist.

Zun¨achst soll das eingesetzte Komplexmodell soweit gekennzeichnet werden, wie es zum Verst¨andnis der nachfolgenden Untersuchungen notwendig ist.

166 Kapitel 9 Schöna Schöna Pirna Pirna Heidenau Heidenau Grundtakt: 30' HVZ: 10' Grundtakt: 30' HVZ: 15' FLEXIBEL Dresden-Neustadt Dresden Hbf Dresden-Neustadt Dresden Hbf aumlichen¨ Flexibilisierung Stadt- zen- trum Stadt- zen- trum Dresden-Flughafen Dresden-Flughafen Tharandt Stadtgebiet Tharandt Stadtgebiet arkerlinien¨ zur r FLEXIBEL HVZ: 30' (b) Traditioneller Betrieb: M1-PZB fl ex ibel (d) Flexibler Betrieb: M3-ETCS und AGT Coswig Coswig HVZ: 30' Grundtakt: 30' HVZ: 15' Grundtakt: 30' Meißen Triebischtal Meißen Triebischtal T Schöna Schöna Pirna Pirna Heidenau Heidenau Grundtakt: 30 ' HVZ: 15' FLEXIBEL Dresden-Neustadt Dresden Hbf Dresden-Neustadt Dresden Hbf Stadt- zen- trum Stadt- zen- trum Dresden-Flughafen Dresden-Flughafen Flexible S-Bahn Dresden“: Alternative Liniennetzvarianten mit Verst ”

t Tharandt Tharandt

Stadtgebie Stadtgebiet HVZ: 30' (c) Flexibler Betrieb: M2-PZB Szenarioanalyse Coswig Coswig (a) Traditioneller Betrieb: Analysefall – Status quo Abb. 9.2: Grundtakt: 30' HVZ: 20' Grundtakt: 30' Meißen Triebischtal Meißen Triebischtal T

167 Kapitel 9

9.2 Das verwendete Komplexmodell zur Genauigkeitsuberpr¨ ufung¨

Bei dem VISEVA-Modell handelt es sich um ein sehr stark disaggregiertes Verkehrsmodell zur digitalen Simulation der Verkehrsnachfrage, welches im Rahmen des Forschungsvorha- bens intermobil von D. Lohse erweitert worden ist [114,115], um das Verkehrsaufkommen der S-Bahn heruntergebrochen auf die einzelnen Stunden des Tages sch¨atzen zu k¨onnen. Das simultane Komplexmodell EVA“ (Erzeugung, Verteilung, Aufteilung) umfasst ” drei Arbeitsschritte:

1. Verkehrserzeugung – Ermittlung des Quell- und Zielverkehrsaufkommens der einzel- nen Verkehrsbezirke

2. Verkehrsverteilung – Ermittlung der Verkehrsstr¨ome zwischen den Verkehrsbezirken

3. Verkehrsaufteilung – Ermittlung der benutzten Verkehrsmittel zwischen den Ver- kehrsbezirken

Die hohe Genauigkeit und Detailliertheit wird durch die sehr feine r¨aumliche Gliede- rung des Untersuchungsgebietes m¨oglich (vgl. Abb. 9.3). Als Grundlage fur¨ die Berechnung der Verkehrsnachfrage im Ballungsraum Dresden wurden insgesamt 688 Verkehrsbezirke definiert (vgl. Abb. 9.3 und [149]). Innerhalb der Stadt Dresden erfolgte die Gliederung in 400 statistische Bezirke. Fur¨ das Umland wurde eine Einteilung gew¨ahlt, die jeder Ge- meinde einen Verkehrsbezirk zuordnet.

Abb. 9.3: Detaillierte Modellierung der Raum- und Siedlungsstruktur der Region Dresden – Obe- res Elbtal mit VISEVA/VISUM [149]

168 Kapitel 9

Voraussetzung fur¨ die Verkehrsnachfrageberechnung (Erzeugung des Quell- und Ziel- verkehrsaufkommens) bildet die Beschreibung der Raumstrukturen nach Verkehrsbezir- ken mittels Strukturdaten [149], z.B. Einwohnerzahlen, Arbeitspl¨atze, Besch¨aftigte und Verkaufsfl¨achen sowie eine entsprechende Zuordnung dieser Strukturgr¨oßen zu einzelnen Quelle-Ziel-Gruppen [171]. Dabei wird fur¨ die Verkehrserzeugung jedes Verkehrsbedurf-¨ nis (Weg) einer Quelle-Ziel-Relation“ zugeordnet, die sich aus der Kombination der funf¨ ” st¨adtischen Grundfunktionen Wohnen, Arbeiten, Ausbildung, Einkaufen und Freizeit er- geben [171]. Fur¨ die Modellierung des Verkehrsverhaltens wurden im vorliegenden Fall insgesamt 15 Quelle-Ziel-Gruppen gebildet [149]. Berucksichtigt¨ man die nahezu 700 Ver- kehrsbezirke, aus denen das Raumstrukturmodell zusammengesetzt ist, und die Quell-Ziel- Gruppen jedes einzelnen Verkehrsbezirkes, so ergeben sich 15 Matrizen mit je 700 x 700 Elementen, d.h. insgesamt 7.350.000 Elemente, womit der enorme Datenaufwand deutlich wird. Die gerechneten Planf¨alle basieren auf dem Raumstrukturdatensatz aus den Jah- ren 1998 und 1999. Fur¨ die Berechnung der Verkehrsverteilung und -aufteilung zwischen den einzelnen Verkehrsbezirken wurden Netzmodelle fur¨ 13 Verkehrssysteme definiert (vgl. Tab. 9.1 und [149]) und fur¨ die Eichung des Komplexmodells (Analysephase) auf den Stand 1999/2000 bezogen.

Tab. 9.1: Verkehrssysteme des Offentlichen¨ Verkehrs und des Individualverkehrs; aus [149] Individualverkehr (IV) Offentlicher¨ Verkehr (OV)¨ PKW Nahverkehr (DB AG) Wirtschaftsguterverkehr¨ (LKW) S-Bahn Wirtschaftspersonenverkehr (PKW) Straßenbahn Grenz- und Fernverkehr Stadtbus Radverkehr Regionalbus Seilbahn F¨ahre Fußweg (in Verbindung mit OV¨ - Umsteigebeziehungen)

Darin enthalten ist das Straßennetzmodell einschließlich aller Neu- und Umbaumaß- nahmen, die bis Ende 1999 abgeschlossen waren. Im OPNV¨ wurde der Infrastruktur- und Fahrplanstand Herbst 1999 umgesetzt. Fur¨ den Stadtverkehr Dresden wurde der Fahrplan der DVB AG vom Herbst 2000 verwendet. Die Modellkalibrierung erfolgte anhand von Ver- kehrsz¨ahlungen und -befragungen fur¨ durchschnittliche Werktage außerhalb der Ferienzeit, fur¨ die das h¨ochste Verkehrsaufkommen erwartet wird [149]. Ublicherweise¨ werden derar- tige Tagesklassen als Bemessungsgrundlage angesetzt [171]. In den Prognosef¨allen wird fur¨ Verkehrsbaumaßnahmen und Liniennetze des ¨offentlichen Verkehrs der Prognosehorizont des Jahres 2010 unterstellt. Mit Hilfe dieser Netzmodelle werden Aufwandsmatrizen (bezuglich¨ der Ortsver¨ande- rung zwischen den Verkehrsbezirken) erstellt, die die Netzwiderst¨ande fur¨ eine Ortsver-

169 Kapitel 9

¨anderung angeben. Auf der Basis dieser Netzwiderst¨ande erfolgt anschließend die Be- stimmung der Verkehrsstr¨ome zwischen den Verkehrsbezirken, d.h. die Verkehrsverteilung (Quelle-Ziel-Wahl) und im dritten Schritt der Modellrechnung die Verkehrsaufteilung (Be- stimmung der Anteile der einzelnen Verkehrssysteme an den Verkehrsstr¨omen). Das Modell VISEVA zeichnet sich methodisch vor allem durch die simultane Verteilung und Aufteilung der Verkehrsstr¨ome auf der Basis der ermittelten Verkehrserzeugungsrechnung aus.

9.3 Grenzen der raumstrukturellen Vergleichbarkeit

Die Abbildungen 5.1, 9.3 und 9.4 machen sichtbar, dass die drastischen Vereinfachun- gen, die fur¨ den aggregierten L¨osungszugang NOVAflex-S bei der Berucksichtigung¨ der Raumstrukturen unverzichtbar waren, eine Vergleichbarkeit auf dieser Modellierungsstufe nicht zulassen. Dies betrifft die Absch¨atzung der r¨aumlichen Verkehrsstromverteilung nach Gl. (5.3). Um die Berechnungsergebnisse auf der Basis des disaggregierten Raumstruktur- modells nach Abb. 9.3 mit denen des Grobmodells zu vergleichen, musste¨ zun¨achst eine r¨aumliche Aggregation der ca. 700 Verkehrszellen auf ein vergleichbares Niveau des Grob- modells nach Abb. 5.1 erfolgen.

Elbe

Meißen

Mei en Triebischtal Coswig Radebeul West Radebeul Ost

Dresden-Neustadt S-Bahn-Station Einzugsgebiet 600 m Radius S-Bahn-Station Dresden Hbf Anbindung nach Verkehrsbezirken

Heidenau Elbe

Pirna

Abb. 9.4: Unterschiedliche r¨aumliche Gliederung des S-Bahn-Einzugsgebietes mit dem Komplex- modell VISEVA/VISUM und dem Grobmodell NOVAflex-S

170 Kapitel 9

Da die kleinste r¨aumliche Einheit im Komplexmodell durch einen Verkehrsbezirk repr¨a- sentiert wird, k¨onnte man alle Verkehrsbezirke, die an die S-Bahn-Stationen angrenzen 1, zum S-Bahn-Korridor zusammenfassen. S¨amtliche nicht angrenzende Verkehrsbezirke w¨a- ren im Sinne der aggregierten Modellierung als Gebiet außerhalb des S-Bahn-Korridors zusammenzufassen. Da die Verkehrsbezirke jedoch mehrheitlich erheblich gr¨oßer sind als die fur¨ das Grobmodell gew¨ahlte Raumeinteilung mit einem Einzugsgebiet von 600 m Radi- us um die S-Bahn-Station (vgl. Abb. 9.4), ist die Herstellung einer ¨aquivalenten r¨aumlichen Betrachtungsweise zwischen Grobmodell und Komplexmodell nicht m¨oglich. Stattdessen wurde¨ sich eine Einteilung in Verkehrsbezirke, die sich wesentlich st¨arker an den 600 m Radien orientiert, erforderlich machen, um damit die Berechnung mit dem Kom- plexmodell durchzufuhren.¨ Dabei gestaltet sich eine Beschaffung der Raumstrukturdaten (weitere Disaggregierung kleiner als Verkehrsbezirke) allerdings schwierig und erscheint im Rahmen dieser Arbeit weder m¨oglich noch sinnvoll. Daruber¨ hinaus musste¨ auch das mit dem Komplexmodell betrachtete Gebiet insge- samt verkleinert werden, um es dem Grobmodell anzupassen. Der abgebildete Raum im Komplexmodell umfasst beispielsweise eine Einwohnerzahl von etwa 1.300.000 Personen, w¨ahrend im Grobmodell nur der unmittelbare Kernbereich der Ballungsregion mit 780.000 Personen angenommen wird. Damit ergibt sich ebenfalls die methodische Fragestellung, welche Verkehrsbezirke des Komplexmodells vernachl¨assigt werden k¨onnten? Das sehr weit gefasste Untersuchungsgebiet des Komplexmodells beinhaltet auch sehr entfernt gelegene Siedlungsr¨aume (z.B. Bischofswerda, Kamenz und Riesa, vgl. Abb. 9.3), die fur¨ das S- Bahn-Fahrgastaufkommen keine oder nur eine untergeordnete Rolle spielen. Das Komplexmodell VISEVA/VISUM wird im Rahmen der objektkonkreten Fallstu- die als BLACK-BOX aufgefasst. Daher erfolgt ein Vergleich der Berechnungsergebnisse von Komplex- und Grobmodell erst anhand der angestrebten Aussagen zur verkehrlichen Wirkung der S-Bahn (z.B. stundliches¨ und t¨agliches Fahrgastaufkommen, Verkehrswir- kungsgrad) in Abschnitt 9.6. Ein direkter Vergleich der Verkehrsstr¨ome anhand der aggre- gierten Werte des Komplexmodells mit dem Grobmodell wird daher – speziell im Sinne der formulierten Aufgabenstellung zur Gewinnung von Trendaussagen – als nicht zielfuhrend¨ erachtet.

9.4 Optimierungsergebnisse und daraus resultierende Bedingungen fur¨ eine nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes

Wie in Abschnitt 3.1 bereits hervorgehoben worden ist, kann unter Nutzung eines detail- lierten Komplexmodells eine explizite L¨osung des in Abschnitt 4.1 genannten Optimie- rungsproblems nicht oder nur sehr schwer gelingen. Trotzdem w¨are es – im Sinne der

1 Man spricht auch von einer so genannten Anbindung der Verkehrsbezirke an einen Netzknoten (S- Bahn-Station), wobei damit eine Zugangsm¨oglichkeit von einem Verkehrsbezirk zu dem Verkehrssys- tem modelliert wird. Nicht alle Verkehrsbezirke, die an die S-Bahn angrenzen, sind auch angebunden.

171 Kapitel 9 in Abschnitt 4.2 skizzierten Vorgehensweise – wunschenswert¨ zu uberpr¨ ufen,¨ ob ein de- tailliertes Komplexmodell die in Kapitel 8 mit dem Grobmodell NOVAflex-S gewonnenen Optimierungsergebnisse stutzt.¨ Dies gelingt mit einem außerordentlich zeitaufw¨andigen Iterationsprozess nach Abb. 9.5 2.

Schritt 1 EMPIRISCH GEWÄHLTE GROBE ANNÄHERUNG AN EIN FLEXIBLES BEFÖRDERUNGSANGEBOT

Schritt 4 Schritt 2 ENTWURF EINES BESTIMMUNG DER VERVOLLKOMMNETEN RESULTIERENDEN BEFÖRDERUNGSANGEBOTES VERKEHRSNACHFRAGE – Linienkonzept und (gemessen an den Verkehrs- mengen und -leistungen) – Zugfolgezeiten, unter Berücksichtigung von: UNTER NUTZUNG DES KOMPLEX- – Fahrzeugkapazität MODELLS VISEVA/VISUM – angestrebtem Auslastungsgrad, NACH D. LOHSE – sicherungstechnischer Ausstattung, Nutzrechnung durch PTV AG – Mindestangebot (NL Dresden)

Schritt 3 BEWERTUNG DER ERREICHTEN QUALITÄT DER NACHFRAGEORIENTIERTEN FLEXIBILISIERUNG UND ABGLEICH MIT DER ZIELSETZUNG AUS SCHRITT 4

Schritt 5 RESULTIERENDE SZENARIEN FÜR DIE NACHFRAGE- ORIENTIERTE (TAGESZEITABHÄNGIGE) FLEXIBILISIERUNG DES BEFÖRDERUNGSANGEBOTES ANALYSE DER FOLGEWIRKUNGEN

Abb. 9.5: Aufw¨andiger Iterationsprozess zur L¨osung der Optimierungsaufgabe nach Abschnitt 4.1 bei Verwendung des Komplexmodells VISEVA/VISUM

Diese Vorgehensweise ist fur¨ die Ingenieurpraxis ungeeignet. Sie wurde hier jedoch ange- wendet, um die angestrebte Uberpr¨ ufung¨ der Genauigkeit des vorgeschlagenen Verfahrens NOVAflex-S zu erm¨oglichen. 2 Zur Durchfuhrung¨ ist von Prof. Strobel der Arbeitskreis Nachfrageberechnung unter Einbeziehung des Lehrstuhls fur¨ Theorie der Verkehrsplanung (Prof. Lohse), der DB Regio AG (Verkehrsbetrieb Sach- sen), der DB Systems AG (Frankfurt/Main) und der PTV AG (Niederlassung Dresden) initiiert und geleitet worden. Die Aufgabenkomplexe 1, 3, 4 und 5 des in Abb. 9.5 dargestellten Untersuchungs- ganges sind vom Verfasser bearbeitet worden. Die verkehrsplanerischen Nutzrechnungen (Aufgaben- komplex 2) mit dem Verfahren VISEVA/VISUM wurden durch die DB Systems AG finanziert und von der PTV AG unter maßgeblicher fachlicher Anleitung von Prof. Lohse durchgefuhrt¨ [101,115,149]. In einem Zeitraum von ca. zwei Jahren entstanden dabei zw¨olf Varianten. Der finanzielle Aufwand belief sich auf ca. 50.000 EUR.

172 Kapitel 9

Zu Beginn des Iterationszyklus kann eine Bestimmung des Bef¨orderungsangebotes (in

Form der Zugfolgezeit TS)imn + 1 Schritt nur unter Nutzung des gegebenen Verkehrs- aufkommens aus dem n-ten Schritt erfolgen (vgl. Abb. 3.1).

TS(n +1)=f(VAS(n),CV ,γ) (9.1)

Fur¨ die zeitlich und r¨aumlich schwankende Verkehrsstromst¨arke VAS(t, x) gilt daher im jeweiligen Iterationsschritt VAS(t, x) = konstant. Somit berechnet sich die erforderliche Zugfolgezeit ohne Berucksichtigung¨ der Ruckkopplung¨ von Angebot und Nachfrage nach

CV TS(t, x)=γ · · 0, 06. (9.2) VAS(t, x)

Nachdem mehrere Schleifen des Iterationszyklus durchlaufen wurden und somit eine gr¨oßere Anzahl von Werte-Tupeln {VAS(TS,n),VAG(TS ,n)} vorliegt, kann jedoch durch eine Regressionsanalyse ein Zusammenhang zwischen dem Bef¨orderungsangebot und der Nachfrage gesch¨atzt werden. Damit gelingt es, ein deutlich verbessertes Bef¨orderungsan- gebot zu erstellen, welches die erwartete Nachfrage zumindest in grober N¨aherung be- rucksichtigt.¨ Im Rahmen der durchgefuhrten¨ Untersuchungen wurde nach dem achten von zw¨olf Iterationsschritten diese Regressionsanalyse erstmals durchgefuhrt.¨

VAS(TS )=f(TS(n),VAS(TS(n)) ∀ n ∈{1 ...8} (9.3)

Nach allen weiteren Iterationsschritten wurde diese Regressionsanalyse jeweils wie- derholt, um das Regressionsmodell entsprechend den hinzugekommenen Werte-Tupeln

{VAS(TS,n),VAG(TS ,n)} nachzufuhren.¨ Anhand der gewonnenen Werte fur¨ das Verkehrsaufkommen, d.h. die Verkehrsstrom- st¨arke in den einzelnen Abschnitten des S-Bahn-Netzes, und dem zu Grunde liegenden Betriebsprogramm, d.h. den Zugfolgezeiten, konnte ein linearer Zusammenhang zwischen

Zugfolgezeit TS und Verkehrsstromst¨arke VAS,max (t) gefunden werden:

VAS,max(t, x)=e (t) · TS + VAS,max,0 (t, x)mite (t) ≤ 0. (9.4)

Fur¨ den maßgebenden Streckenabschnitt zwischen Dresden Hbf und Dresden-Strehlen l¨asst sich der in Abb. 9.6 dargestellte Zusammenhang zwischen der Zugfolgezeit TS und dem Bef¨orderungsangebot VAG sowie der Verkehrsnachfrage VAS aufstellen. Abb. 9.6 zeigt die Ergebnisse der Regressionsanalyse nach dem zw¨olften Iterations- schritt. Auf die Darstellung der Ergebnisse aus den vorhergehenden Schritten wird aus Umfangsgrunden¨ an dieser Stelle verzichtet. Die Gute¨ der Approximation kann als befrie- digend angesehen werden. Der Korrelationskoeffizient R liegt mehrheitlich bei R ≤−0, 91 (vgl. Tab. C.1 im Anhang C). Die Abb. 9.6 bietet auch eine gute Vergleichsbasis mit den Trendaussagen, die in Kapitel 8 mit dem vorgeschlagenen Verfahren NOVAflex-S bezug-¨ lich der nachfrageabh¨angigen Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes (vgl. Abb. 8.3) ge-

173 Kapitel 9

VAG - Platzangebot (Plätze pro Stunde und Richtung) µ VAS,max(t, ) - Verkehrsstromstärke (Personen pro Stunde und Richtung) 3.000 Nachfrage - VAS,max(TS); Stunde t = 7 2.800 Platzangebot - VAG(CV,TS) 2.600 8 2.400 17 16 2.200 2.000

1.800 18 15 1.600 C = 10 V 1.400 19 1.000 9 900 1.200 14 13 800 1.000 12 6 700 800 11 500 20 600 430 21 400 300 22 5 210 200 23 145 0 24 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 TS - Zugfolgezeit (Min.)

Abb. 9.6: Bedingungen fur¨ die nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes im Streckenabschnitt Dresden Hbf – Dresden-Strehlen (Betrachtung der jeweiligen Last- richtung in der Stunde t) wonnen wurden. In Abb. 9.7 werden nur acht von zw¨olf m¨oglichen Stutzpunkten,¨ die im Rahmen des Iterationsprozesses ermittelt wurden, verwendet. Die Betriebskonzepte dieser acht Planf¨alle basieren auf einem identischen Basisliniennetz (S11 Meißen Triebischtal –

Sch¨ona, S21 Flughafen Dresden – Heidenau). In Analogie zur Betrachtung des vereinfachten Modellansatzes (vgl. Abb. 8.3) zeigt sich auch fur¨ die Dresdner S-Bahn, dass ab einer bestimmten Fahrzeuggr¨oße eine nachfrageab- h¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes nicht mehr m¨oglich ist. Dieser Fall tritt bei Fahrzeugen mit mehr als 800 Pl¨atzen ein. Der gewonnene Zusammenhang zwischen Zugfolgezeit und Verkehrsstromst¨arke kann nun genutzt werden, um den Szenarioentwurf unter Berucksichtigung¨ der Optimierungs- forderung nach Gl. (4.11) zu verbessern. Es gilt:

CV · 0, 06 εVA G (t, 0) = γ · − e (t) · TS − VAS,max,0 (t) . (9.5) TS(t) T T ∗ Fur¨ die optimalen Zugfolgezeiten Sopt und Sopt ergibt sich in Analogie zu Gl. (6.6a) und Gl. (6.13) folgender Zusammenhang:  1 VA (t) VA2 (t) C · 0, 06 · γ T (t)=− · S,max,0 − S,max,0 + V ≤ T (t) (9.6a) Sopt 2 e (t) 4 · e2 (t) e (t) S,max  C · 0, 06 · γ T ∗ (t)= − V ≤ T (t). (9.6b) Sopt e (t) S,max

174 Kapitel 9

VAS - Verkehrsstromstärke (1.000 Personen/h Ri) VAS - Verkehrsstromstärke (1.000 Personen/h Ri) 1,4 VISEVA/VISUM-Rechnung 1,4 VISEVA/VISUM-Rechnung Regressionsgerade Regressionsgerade 1,2 1,2

1,0 1,0 R = -0,98 0,8 0,8

0,6 0,6

0,4 0,4 R = -0,99 0,2 0,2

0,0 0,0 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 TS - Zugfolgezeit (Min.) TS - Zugfolgezeit (Min.) (a) 09:00 – 10:00, stadteinw¨arts (b) 09:00 – 10:00, stadtausw¨arts

VAS - Verkehrsstromstärke (1.000 Personen/h Ri) VAS - Verkehrsstromstärke (1.000 Personen/h Ri) 2,4 VISEVA/VISUM-Rechnung 2,4 VISEVA/VISUM-Rechnung Regressionsgerade 2,2 2,2 Regressionsgerade 2,0 2,0 1,8 1,8 1,6 1,6 1,4 1,4 R = -0,90 1,2 1,2 1,0 1,0 0,8 0,8 0,6 0,6 R = -0,88 0,4 0,4 0,2 0,2 0,0 0,0 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 TS - Zugfolgezeit (Min.) TS - Zugfolgezeit (Min.) (c) 15:00 – 16:00, stadteinw¨arts (d) 15:00 – 16:00, stadtausw¨arts

Abb. 9.7: Zusammenhang zwischen Zugfolgezeit TS und Verkehrsstromst¨arke VAS fur¨ den Stre- ckenabschnitt Dresden Hbf – Dresden-Strehlen

Der hier dokumentierte Vergleich fuhrt¨ auf drei Erkenntnisse:

1. Die mit dem aggregierten Verfahren NOVAflex-S m¨ogliche explizite L¨o- sung des Optimierungsproblems nach Abschnitt 4.1 fuhrt¨ auf Bedingun- gen fur¨ die nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes (vgl. Abb. 8.3), die sich anhand des Komplexmodells VISEVA/VISUM (mit erheblichem Aufwand) best¨atigen lassen (vgl. Abb. 9.6).

2. Entsprechendes gilt fur¨ die Zugkapazit¨at CV und die minimalen Zugfol- gezeiten TS nach Tab. 9.2.

3. Die mit dem aggregierten Verfahren NOVAflex-S abgesch¨atzten Bedin- gungen fur¨ die nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit erweisen sich als wirk- lichkeitsnah.

175 Kapitel 9

Tab. 9.2: Vergleich der berechneten nachfrageabh¨angigen Zugfolgezeiten fur¨ die aufkommens- st¨arkste Tageszeit 6 ≤ t ≤ 18 Grobmodell NOVAflex-S Komplexmodell VISEVA/VISUM Zugfolgezeit Zugfolgezeit

CV kurzeste¨ l¨angste kurzeste¨ l¨angste (Pl¨atze) (Min.) (Min.) (Min.) (Min.) 100 1,7 6,2 1,5 5,0 150 2,7 10,4 2,4 7,8 200 3,6 16,8 3,2 10,9 250 4,6 25,3 4,1 14,4 300 5,7 29,1 5,0 18,7

9.5 Bef¨orderungsangebot der zum Vergleich herangezogenen Szenarien

Fur¨ die drei Flexibilisierungsf¨alle M2-PZB, M3-ETCS und AGT wurde das Bef¨orderungs- angebot aufbauend auf den Gln. (9.5), (9.6a) und (9.6b) fur¨ die optimale Zugfolgezeit ermittelt. Anschließend erfolgte eine Umrechnung dieser Zugfolgezeiten in Fahrtenh¨aufig- keiten (vgl. Tab. 9.3). Das Bef¨orderungsangebot fur¨ den Status quo ist dem Jahresfahrplan 2000 entnommen. Die Fahrtenh¨aufigkeit im M1-PZB-Fall orientiert sich an dem geplanten Betriebsregime nach dem abgeschlossenen 4-gleisigen Streckenausbau [149].

Tab. 9.3: Fahrtenh¨aufigkeit in den untersuchten Betriebsf¨allen im maßgebenden Streckenabschnitt Dresden Hbf – Dresden-Strehlen t - Stunde des Tages Fall C Fahrplan V 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Status quo 1.000 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 trad. M1-PZB 430 4 4 8 8 8 4 4 4 4 4 4 8 8 8 4 4 4 4 4 4 trad. M2-PZB 300 2 4 12 11 7 7 4 4 5 6 8 10 11 7 5 4 4 4 4 4 flex. M3-ETCS 213 4 5 16 16 8 8 6 6 7 8 9 16 16 10 6 4 4 4 4 4 flex. AGT 145 4 10 30 29 12 14 10 11 13 15 17 26 28 18 13 8 4 4 4 4 flex.

Da das Software-Werkzeug VISEVA/VISUM auf der Basis eines expliziten Fahrplanes mit den genauen Abfahrtszeiten der Zuge¨ in den einzelnen Stationen arbeitet, muss neben der Angebotsbemessung noch ein expliziter Fahrplan erstellt werden. Die dafur¨ entwickel- te und genutzte Vorgehensweise wird ausfuhrlich¨ im Anhang B anhand eines konkreten Beispiels beschrieben. Wie aus Abb. 9.2 hervorgeht, ist in den einzelnen Szenarien nicht nur ein einziger Streckenabschnitt fur¨ die Bemessung des Bef¨orderungsangebotes maßgebend. Vielmehr kann in Abh¨angigkeit des zu Grunde liegenden Streckennetzes jeweils ein maßgebender Bemessungsquerschnitt zwischen zwei Bahnh¨ofen identifiziert werden. Fur¨ die Anwendung verschiedener Liniennetze (einschließlich Verst¨arkerlinien) kann nur in diesen Bahnh¨ofen das Bef¨orderungsangebot angepasst werden. Die Abbildungen auf den folgenden Seiten

176 Kapitel 9 zeigen fur¨ die Szenarien M2-PZB, M3-ETCS und AGT 3 die erforderliche Zugfolgezeit in den einzelnen Bereichen des Streckennetzes. Fur¨ den Ausbauabschnitt des Streckennetzes zwischen Coswig und Pirna wurde in den Flexibilisierungsszenarien eine zul¨assige l¨angste

Zugfolgezeit von TS,max = 15 Minuten unterstellt. Die Linie S3 (Dresden Hbf – Tharandt) stand nicht im Vordergrund der Untersuchun- gen, da sie die Ausbaustrecke Coswig – Pirna nicht bef¨ahrt. Aus diesem Grund wurden keinerlei Ver¨anderungen an dieser Linie bzw. deren Fahrplan in allen gerechneten F¨allen vorgenommen. Fur¨ die vorgestellten Planf¨alle sind fur¨ den angestrebten Vergleich zun¨achst weitgehend identische Szenarien aus der Trendanalyse zu w¨ahlen. Dabei muss das Bef¨orderungsan- gebot in diesen Szenarien mit dem der Planf¨alle m¨oglichst gut ubereinstimmen.¨ Kleinere Abweichungen sind jedoch unvermeidbar, wie bereits der Vergleich hinsichtlich der nachfra- geabh¨angigen Steuerbarkeit und der dafur¨ erforderlichen Zugfolgezeiten deutlich gemacht hat (vgl. Abschnitt 9.4). In den Planf¨allen M1-PZB, M2-PZB, M3-ETCS und AGT findet eine r¨aumliche Fle- xibilisierung zwischen Dresden-Neustadt und Heidenau sowie zwischen Coswig und Pir- na statt. Daher mussen¨ fur¨ den Vergleich die r¨aumlichen Flexibilisierungsszenarien nach Tab. 8.5 zu Grunde gelegt werden. Die Zugfolgezeiten der Planf¨alle entsprechen dabei im h¨ochstbelasteten Streckenabschnitt weitgehend den in Abb. 9.11 und Tab. 9.4 zusammen- gefassten Szenarien, die mit NOVAflex-S im Rahmen der Trendanalyse berechnet wurden.

Tab. 9.4: Entsprechung der Planf¨alle und der gerechneten Szenarien der Trendanalyse Komplexmodell Grobmodell VISEVA/VISUM NOVAflex-S Planfall Fahrzeug- Szenario maximal zul¨assige Fahrzeug- kapazit¨at Zugfolgezeiten * kapazit¨at

– CV (Pl¨atze) – TS,max (Min.) CV (Pl¨atze) M1-PZB 430 r¨aumliche Flexibilisierung 7,5’/15’/30’ Var.(c) 434 M2-PZB 300mit Zugfolgezeit TSopt(t)im 7,5’/15’/30’ Var.(c) 275 M3-ETCS 213Kernbereich und 2TSopt(t) 10’/15’/30’ Var.(b) 200 AGT 145in den Außenbezirken 5’/7,5’/15’ Var.(d) 100

* maximal zul¨assige Zugfolgezeiten TS,max zur HVZ/NVZ/SVZ (vgl. Abb. 8.2)

Die Status-quo-Variante der Trendanalyse wird durch das Szenario mit alleiniger zeit- licher Flexibilisierung und einem Fahrzeug mit CV =1.000 Pl¨atzen beschrieben (vgl. Tab. C.11 im Anhang C).

3 Die in Tab. 9.3 angegebene Fahrtenanzahl fur¨ das AGT-Szenario liegt fur¨ die Fahrzeuggr¨oße von CV = 145 Pl¨atzen teilweise uber¨ den erforderlichen optimalen Werten (vgl. auch Abb. 9.6), da das Fahrtenangebot ursprunglich¨ fur¨ ein Fahrzeug mit CV = 120 Pl¨atzen entworfen wurde. Nach der Berechnung der Verkehrsnachfrage fur¨ dieses Szenario hat sich jedoch fur¨ einzelne Stunden des Ta- ges gezeigt, dass das prognostizierte Verkehrsaufkommen mit einem Fahrzeug von CV = 120 Pl¨atzen nicht realisierbar ist (vgl. Henne-Ei-Problem nach Abb. 3.1). Aus diesem Grund wurde die Fahr- zeuggr¨oße auf CV = 145 Pl¨atze erh¨oht, ohne jedoch – aus genannten Zeit- und Kostengrunden¨ – die Verkehrsnachfrage neu zu berechnen.

177 Kapitel 9 t Tageszei Tageszeit Pirna - Obervogelgesang 07:00 12:00 17:00 22:00 07:00 12:00 17:00 22:00 Zugfolgezeit (Min.) Zugfolgezeit (Min.) Dresden-Neustadt - Dresden-Industriegelände 6 2 6 2 30 26 22 18 10 14 30 26 22 18 10 14 ¨ ur den M2-PZB-Fall Schöna Tageszeit Tageszeit Pirna Heidenau HVZ: 15' Grundtakt: 30' FLEXIBEL Dresden-Neustadt Dresden Hbf Heidenau-Süd - Heidenau Stadt- zen- trum Dresden-Flughafen 07:00 12:00 17:00 22:00 07:00 12:00 17:00 22:00 Dresden-Neustadt - Dresden-Bischofsplatz Zugfolgezeit (Min.) Zugfolgezeit (Min.) 6 2 6 2 30 26 22 18 10 14 30 26 22 18 10 14

Stadtgebiet Tharandt fl ex ibel Tageszeit Coswig HVZ: 30' Die ermittelte Angebotsstruktur im Dresdner S-Bahn-Netz f Tageszeit Meißen Triebischtal aufkommensstärkster Strecken- abschnitt im Gesamtnetz Grundtakt: 30' Abb. 9.8: Neusörnewitz - Coswig Dresden Hbf - Dresden-Strehlen 07:00 12:00 17:00 22:00 07:00 12:00 17:00 22:00 Zugfolgezeit (Min.) Zugfolgezeit (Min.) 1 3 6 2 9 5 7 11 30 26 22 18 10 14 15 13

178 Kapitel 9 t Tageszei Tageszeit Pirna - Obervogelgesang 07:00 12:00 17:00 22:00 07:00 12:00 17:00 22:00 Zugfolgezeit (Min.) Zugfolgezeit (Min.) Dresden-Neustadt - Dresden-Industriegelände 6 2 6 2 30 26 22 18 10 30 26 22 18 10 14 14 Schöna ¨ ur den M3-ETCS-Fall Tageszeit Tageszeit Pirna Heidenau Grundtakt: 30' HVZ: 15' FLEXIBEL Dresden-Neustadt Dresden Hbf Stadt- zen- trum Heidenau-Süd - Heidenau Dresden-Flughafen 07:00 12:00 17:00 22:00 07:00 12:00 17:00 22:00 Zugfolgezeit (Min.) Dresden-Neustadt - Dresden-Bischofsplatz Zugfolgezeit (Min.) 1 7 5 3 1 9 7 5 3 9 11 11 15 13 15 13 Tharandt Stadtgebiet FLEXIBEL fl ex ibel Tageszeit Coswig HVZ: 30' Tageszeit ’ Die ermittelte Angebotsstruktur im Dresdner S-Bahn-Netz f Meißen Triebischtal aufkommensstärkster Strecken- abschnitt im Gesamtnetz Grundtakt: 30' Abb. 9.9: Neusörnewitz - Coswig Dresden Hbf - Dresden-Strehlen 07:00 12:00 17:00 22:00 07:00 12:00 17:00 22:00 Zugfolgezeit (Min.) Zugfolgezeit (Min.) 6 2 30 26 22 18 10 14 1 3 9 5 7 11 15 13

179 Kapitel 9 Tageszeit Tageszeit g esan g el g Pirna - Obervo 07:00 12:00 17:00 22:00 07:00 12:00 17:00 22:00 Zugfolgezeit (Min.) Zugfolgezeit (Min.) Dresden-Neustadt - Dresden-Industriegelände 6 2 6 2 30 26 22 18 10 14 30 26 22 18 10 14 ¨ ur den AGT-Fall Schöna Tageszeit Tageszeit Pirna Heidenau HVZ: 10' Grundtakt: 30' FLEXIBEL Dresden Hbf Dresden-Neustadt Stadt- zen- trum Dresden-Flughafen Heidenau-Süd - Heidenau 07:00 12:00 17:00 22:00 07:00 12:00 17:00 22:00 Dresden-Neustadt - Dresden-Bischofsplatz Zugfolgezeit (Min.) Zugfolgezeit (Min.) 1 1 9 7 5 3 9 7 5 3 11 11 15 13 15 13

Stadtgebiet Tharandt FLEXIBEL ibel fl ex Tageszeit Coswig HVZ: 30' Die ermittelte Angebotsstruktur im Dresdner S-Bahn-Netz f Tageszeit Meißen Triebischtal aufkommensstärkster Strecken- abschnitt im Gesamtnetz HVZ: 15' Grundtakt: 30' Abb. 9.10: Dresden Hbf - Dresden-Strehlen Neusörnewitz - Coswig 07:00 12:00 17:00 22:00 07:00 12:00 17:00 22:00 Zugfolgezeit (Min.) Zugfolgezeit (Min.) 1 3 9 5 7 6 2 11 15 13 30 26 22 18 10 14

180 Kapitel 9 24 24 -S -S Tageszeit Tageszeit flex flex VISEVA/VISUM NOVA VISEVA/VISUM NOVA (d) AGT (b) M2-PZB - Zugfolgezeit (Min.) - Zugfolgezeit (Min.) S S T T 567891011121314151617181920212223 567891011121314151617181920212223 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 14 12 10 14 12 10 16 16 24 24 eszeit eszeit g g -S Ta Ta flex -S- flex VISEVA/VISUM NOVA alle¨ M1-PZB, M2-PZB, M3-ETCS und AGT mit den Szenarien der Trendanalyse (tageszeitab- Szenario identische Zugfolge- zeiten zwischen VISEVA/VISUM-Planfall und NOVA arksten¨ Streckenabschnitt) (a) M1-PZB (c) M3-ETCS orderungsangebotes¨ der Planf - Zugfolgezeit (Min.) - Zugfolgezeit (Min.) S S T T 567891011121314151617181920212223 567891011121314151617181920212223 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 16 14 12 10 14 12 10 16 angige¨ Zugfolgezeit im aufkommensst Vergleich des Bef h Abb. 9.11:

181 Kapitel 9

9.6 Vergleich der mit NOVAflex-S und VISEVA/VISUM vorausgesagten verkehrlichen und wirtschaftlichen Wirkungen

Die Belastbarkeit der in Kapitel 8 getroffenen Aussagen zu den verkehrlich-betrieblichen Effekten der Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes soll im Folgenden untersucht wer- den. Dabei beschr¨ankt sich die Darstellung allerdings auf den Vergleich der verkehrlichen Wirksamkeit. Sofern beide Modelle ¨ahnliche Aussagen bezuglich¨ des verkehrlichen Nutzens treffen, l¨asst dies die Schlussfolgerung zu, dass auch die betrieblichen und wirtschaftlichen Aufw¨ande zur Realisierung dieses Verkehrsaufkommens ubereinstimmen¨ mussen.¨

9.6.1 Verkehrsleistung, Betriebsleistung und Verkehrswirkungsgrad

Von besonderem Interesse ist das Potenzial zur Verbesserung des Verkehrswirkungsgrades durch die Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes. Um den Verkehrswirkungsgrad fur¨ die einzelnen Szenarien bestimmen zu k¨onnen, muss die jeweils erbrachte Betriebsleistung ermittelt werden. Unter Berucksichtigung¨ der Fahrzeugkapazit¨at CV und der Fahrleistung zl gilt:

bl = CV · zl. (9.7)

Der Verkehrswirkungsgrad kann somit ausgehend von der berechneten Verkehrsleistung vl mit Gl. (1.1) ermittelt werden. Sowohl die Verkehrsleistung vl als auch die Fahrleistung zl stehen als Ausgangsgr¨oße des VISEVA/VISUM-Modells zur Verfugung.¨ Die Berechnungs- ergebnisse zeigen dabei eine Verdopplung der Verkehrsleistung (vgl. Abb. 9.12a). Durch den Einsatz kleiner Fahrzeuge (vgl. Tab. 9.3) gelingt es, die Betriebsleistung bl deutlich zu reduzieren (vgl. Abb. 9.12b). Der Verkehrswirkungsgrad kann damit von 7 % fur¨ den gegenw¨artigen Betrieb auf bis zu 31 % gesteigert werden. Die in Abb. 9.13a dargestellte Entwicklung des Verkehrswir- kungsgrades l¨asst somit folgende Schlussfolgerung zu:

Fur¨ die Flexibilisierungsszenarien erreicht der Verkehrswirkungs- grad das Niveau erfolgreicher internationaler automatisch und flexi- bel verkehrender Bahnen. Die empirisch belegten Steigerungen des Verkehrswirkungsgrades (vgl. Abb. 1.2) lassen sich durch die Flexi- bilisierung der Betriebsfuhrung¨ auch bei der Dresdner S-Bahn unter den konkreten raumstrukturellen Rahmenbedingungen des Dresdner Ballungsraumes erzielen.

Die Wirkungsgraderh¨ohung und die damit einhergehende Verbesserung der Wirtschaft- lichkeit des Betriebs kann jedoch nur unter der Voraussetzung eines angepassten Fahrzeug- konzeptes erzielt werden. Fur¨ die untersuchten Szenarien ergaben sich dabei die in Tab. 9.3 angegebenen Fahrzeuggr¨oßen. Die in Abb. 9.14 dargestellten Fahrzeugtypen repr¨asentieren

182 Kapitel 9

vl - Verkehrsleistung (103 Personenkm/Tag) bl - Betriebsleistung (103 Platzkm/Tag) 1.100 6.500 100% 1.000 6.000 228% 5.500 900 208% 5.000 800 194% 4.500 700 68% 173% 4.000 600 3.500 500 52% 3.000 48% 47% 2.500 400 100% 2.000 300 1.500 200 1.000 100 500 0 0 AGT M2-PZB Status quo AGT M2-PZB Status quo M3-ETCS M1-PZB M3-ETCS M1-PZB (a) Verkehrsleistung (b) Betriebsleistung

Abb. 9.12: Verkehrliche und betriebliche Wirkung der Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes (Berechnungsergebnisse mit VISEVA/VISUM) solche Fahrzeuge, deren Platzkapazit¨aten den ermittelten Werten bestm¨oglich entsprechen. Eine ideale Ubereinstimmung¨ mit praktisch verfugbaren¨ Fahrzeugen kann naturgem¨aß nicht erwartet werden. Der Vergleich des mit dem Komplexmodell ermittelten Verkehrwirkungsgrades (vgl. Abb. 9.13a) und dem des Grobmodells (vgl. Abb. 9.13b) zeigt eine sehr gute Ubereinstim-¨ mung beider Modelle. Wie bereits in Abschnitt 9.4 gezeigt wurde, kann fur¨ die Fahrzeug- gr¨oßen in den Planf¨allen und Szenarien problemlos eine vollst¨andig nachfrageabh¨angige

Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes vorgenommen werden. Die Forderung εVA G =0 ist stets erfullt.¨ Da der Verkehrswirkungsgrad maßgeblich von der Erfullung¨ dieser Forde- rung und nicht vom absoluten Verkehrsaufkommen abh¨angt, ist der direkte Vergleich der Planf¨alle und Szenarien aus Tab. 9.4 zul¨assig, obwohl das Komplexmodell beispielsweise auch den Streckenteil Pirna – Sch¨ona einschließt. Die verkehrlich-betriebliche Wechsel- wirkung bei Anpassung der Zugfolgezeiten an die Nachfrage wird – wie auch Abb. 9.15 verdeutlicht – von beiden Modellen etwa gleich abgebildet. Dargestellt sind die jeweiligen Steigerungs- bzw. Reduktionsraten der Verkehrs- bzw. Betriebsleistung. Problematischer stellt sich der Vergleich bezuglich¨ der absoluten Gr¨oßenordnung des Verkehrsaufkommens dar. Im Rahmen der objektkonkreten Fallstudie Flexible S-Bahn ” Dresden“ beinhaltet das Untersuchungsgebiet auf Grund des gr¨oßer gefassten Raumes auch die Streckenteile Pirna – Sch¨ona und Flughafen – Dresden-Neustadt. Das dort von der S- Bahn angezogene Verkehrsaufkommen darf bei einem Vergleich der absoluten Zahlenwerte mit den Berechnungsergebnissen des Grobmodells nur teilweise berucksichtigt¨ werden. Da-

183 Kapitel 9

η - Verkehrswirkungsgrad (%) 35 31% 30 29% 26% Flexibler Betrieb 25 (Lille, Toulouse, Lyon, Vancouver) 20 17% 15 Traditioneller Betrieb (deutsche U- und 10 S-Bahnen) 7% 5

0 AGT M3-ETCS M2-PZB M1-PZB status quo CV (Plätze/Zug) 145 213 300 430 1000 T (Min.) 2 3,75 5 7,5 20 S,min (a) Berechnungsergebnisse des Komplexmodells VISEVA/VISUM

η - Verkehrswirkungsgrad (%) 35 32,9% 31,0% 30 27,3% Flexibler Betrieb 25 (Lille, Toulouse, Lyon, Vancouver) 20 18,2%

15 Traditioneller Betrieb (deutsche U- und 9,0% 10 S-Bahnen)

5

0 Vergleichsvarianten mit den Berechnungsergebnissen des Komplexmodells VISEVA/VISUM CV (Plätze/Zug) 100 200 275 430 1.000 T (Min.) 1,7 3,6 5,1 7,5 20 S,min (b) Berechnungsergebnisse des Grobmodells NOVAflex-S

Abb. 9.13: Verkehrswirkungsgrad bei Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes; Gegenuberstel-¨ lung der Berechnungsergebnisse mit VISEVA/VISUM und dem vorgeschlagenen Grob- modell

184 Kapitel 9

Gegenwärtig eingesetzter Zugtyp S-Bahn Dresden: BR 143 + 4-Wagen-DS; l = 123,4 m; CV = 1.000 Sitz- und Stehplätze; m = 280 t

Fahrzeugtyp für kürzeste Zugfolgezeiten von 7,5 Minuten BR 425: l = 67,5 m; CV = 434 Sitz- und Stehplätze; m = 126 t

Fahrzeugtyp für kürzeste Zugfolgezeiten von 5-6 Minuten GTW 2/8 (Fa.Stadler): l = 53,5 m; CV = 330 Sitz- und Stehplätze; m = 90 t

Fahrzeugtyp für kürzeste Zugfolgezeiten von 3,5 - 4 Minuten BR 426: l = 36,5 m; CV = 213 Sitz- und Stehplätze; m = 71,5 t

Fahrzeugtyp für kürzeste Zugfolgezeiten von 2,0 - 2,5 Minuten GTW 2/6 (Fa.Stadler): l = 30,1 m; CV = 180 Sitz- und Stehplätze; m = 45 t

Abb. 9.14: Fahrzeugkonzept bei Minimierung und nachfrageabh¨angiger Flexibilisierung der Zug- folgezeiten der Dresdner S-Bahn

Steigerungsraten der Verkehrs- bzw. Betriebsleistung 250 %

200 %

150 % vl - Verkehrsleistung (VISUM/VISEVA) vl - Verkehrsleistung (NOVAflex-S)

100 %

50 % bl - Betriebsleistung (NOVAflex-S) bl - Betriebsleistung (VISUM/VISEVA) 0 % Status quo M1-PZB M2-PZB M3-ETCS AGT

Abb. 9.15: Reduktionsrate der Betriebsleistung und Steigerungsrate der Verkehrsleistung; Gegen- uberstellung¨ der Berechnungsergebnisse mit VISEVA/VISUM und NOVAflex-S bei wird es als zul¨assig angesehen, s¨amtlichen Binnenverkehr zwischen Pirna – Sch¨ona und Flughafen – Dresden-Neustadt generell zu vernachl¨assigen. Das Verkehrsaufkommen, wel- ches aus diesen beiden Streckenteilen in das Kernnetz zwischen Meißen Triebischtal und Pirna einstr¨omt bzw. es verl¨asst, muss jedoch zumindest teilweise beachtet werden. Die r¨aumliche Ausdehnung des mit dem Grobmodell betrachteten Gebietes unterstellt gleich- sam, dass außerhalb dieses Gebietes keine S-Bahn-Linie verkehrt. Im Vergleich mit dem VISEVA/VISUM-Modell bedeutet dies einen Wegfall der S-Bahn zwischen Pirna und Sch¨o- na. In Pirna mussten¨ daher zwangsl¨aufig alle S-Bahn-Fahrg¨aste umsteigen. Dadurch wurde¨ jedoch Verkehrsaufkommen fur¨ die S-Bahn auch im Bereich Meißen – Pirna verloren gehen,

185 Kapitel 9 da alternative Verkehrsbeziehungen (Verbindungen) attraktiver werden. Daruber¨ hinaus wird das Verkehrsaufkommen, welches außerhalb des Bereiches Meißen – Pirna erzeugt wird, vom Grobmodell a priori durch den enger gefassten Raum nicht be- rucksichtigt,¨ da fur¨ dieses Gebiet keine Einwohnerzahlen (verkehrserzeugende Potenziale) vorliegen. Dieser potenzielle S-Bahn-Verkehr ist daher im Grobmodell nicht enthalten und muss somit bei einem absoluten Vergleich mit den VISEVA/VISUM-Ergebnissen vernach- l¨assigt werden. Im Sinne einer optimistischen Annahme wird dabei lediglich von einer Minderung des Verkehrsaufkommens auf 80 % des Gesamtwertes und als pessimistische Annahme eine Minderung auf 20 % ausgegangen und dieses Schwankungsband mit der Berechnung des Grobmodells verglichen. Dabei belegt Abb. 9.16 bezuglich¨ des stundlichen¨ Fahrgastauf- kommens zwischen beiden Modellen eine durchaus brauchbare Ubereinstimmung¨ der ein- zelnen Planf¨alle und Szenarien. Abb. 9.16a liefert die aussagekr¨aftigsten Vergleichsergeb- nisse zwischen VISEVA/VISUM und dem Grobmodell, da im M1-PZB-Fall fur¨ alle Stun- den t die Zugfolgezeiten identisch sind (vgl. Abb. 9.11a). Die Unterschiede im stundlichen¨ Fahrgastaufkommen VAS(t) sind somit wirkliche Modelldifferenzen, die man bei einer solch groben Modellierung sicherlich erwarten darf. Der qualitative Verlauf (im Tagesgang) wird ebenfalls mit guter Genauigkeit vom Grobmodell wiedergegeben. Eine ebenfalls befriedigende Ubereinstimmung¨ zeigt sich in Abb. 9.17 fur¨ das t¨agliche Verkehrsaufkommen der S-Bahn. Die Abweichungen des Grobmodells vom Komplexmo- dell liegen zwischen -6 % bis +2 %, wobei der Status quo jedoch eine Abweichung von +15 % aufweist. Auf Grund der verh¨altnism¨aßig geringen Schwankungsbreite der stund-¨ lichen Werte des Komplexmodells wurde es als zul¨assig angesehen, in Abb. 9.17 nur das um 50 % reduzierte Verkehrsaufkommen des Komplexmodells darzustellen (Mittelwert aus 20 % und 80 %).

Die Abbildungen 9.13b, 9.15, 9.16 und 9.17 zeigen, dass das Grobmodell die Abbildung der verkehrlichen Zusammenh¨ange, insbesondere der Wechselwir- kung zwischen Betriebs- und Verkehrsleistung (Verkehrswirkungsgradsteige- rung), mit hinreichender Genauigkeit erm¨oglicht und somit ein tragf¨ahiges Instrumentarium darstellt, um robuste Trendaussagen liefern zu k¨onnen. Vor allem die tageszeitabh¨angige Schwankung des Verkehrsaufkommen, die fur¨ den flexiblen Betrieb von ausschlaggebender Bedeutung ist, kann mit dem Grobmodell ebenfalls gut abgebildet werden (vgl. Abb. 9.16).

Wie bereits eingangs erl¨autert, beschr¨anken sich die nachfolgenden Teile der Fallstudie Flexible S-Bahn Dresden“ auf die Darstellung der objektkonkreten Wirkungen hinsichtlich ” des Energiebedarfes, der Fahrzeuganzahl, des Personalbedarfes und der Wirtschaftlichkeit. Auf einen expliziten Vergleich mit den Trendaussagen wird verzichtet, da ohnehin die ab- soluten Zahlenwerte durch das kompliziertere und ausgedehntere Strecken- und Liniennetz (vgl. Abb. 4.2, Abb. 6.4 und Abb. 9.2) h¨oher liegen.

186 Kapitel 9 es g -S -S flex flex VISEVA/VISUM NOVA VISEVA/VISUM NOVA t - Stunde des Tages t - Stunde des Ta und dem vorgeschlagenen Verfah- (d) AGT (b) M2-PZB VISEVA/VISUM (t) - stündliches Fahrgastaufkommen (1.000 Personen/h) (t) - stündliches Fahrgastaufkommen (1.000 Personen/h) S S 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223241 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223241 VA VA 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -S -S flex flex VISEVA/VISUM NOVA VISEVA/VISUM NOVA t - Stunde des Tages t - Stunde des Tages (a) M1-PZB (c) M3-ETCS S - flex (t) - stündliches Fahrgastaufkommen (1.000 Personen/h) (t) - stündliches Fahrgastaufkommen (1.000 Personen/h) S S 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223241 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223241 VA VA 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ren NOVA Fahrgastaufkommen der S-Bahn; Vergleich der Berechnungsergebnisse des Komplexmodells Abb. 9.16:

187 Kapitel 9

VAS - werktägliches Fahrgastaufkommen (1.000 Personen) 80 VISEVA/VISUM 70 NOVAflex-S 60 50 40 30 20 10 0 Status quo M1-PZB M2-PZB M3-ETCS AGT

Abb. 9.17: Werkt¨agliches Fahrgastaufkommen VA S der S-Bahn

9.6.2 Fahrzeugbedarf und Flottenkapazit¨at

Fur¨ eine objektkonkrete Analyse, mit der praktisch verwertbare Aussagen fur¨ die S-Bahn Dresden getroffen werden k¨onnen, wird es vorgezogen, eine Bestimmung des Fahrzeugbe- darfes anhand optimaler Rechenverfahren auf Basis der aufgestellten Fahrpl¨ane durchzu- fuhren.¨ Im Gegensatz zu den allgemeinen Trendaussagen in Kapitel 8 mit dem Verfahren zur Ermittlung der Zuganzahl nach Gl. (7.37) werden dabei die wesentlich komplexeren Liniennetzstrukturen (vgl. Abb. 6.4 und Abb. 9.2) besser berucksichtigt.¨ Die gezielte Mi- nimierung der Fahrzeug- und Leerfahrtenanzahl kann damit realit¨atsn¨aher durchgefuhrt¨ werden. Die Bestimmung eines Umlaufplanes, fur¨ den eine minimale Anzahl Fahrzeuge ben¨otigt wird, basiert dabei auf folgender Grundidee [147]: Jedes Fahrzeug befindet sich w¨ahrend eines Betriebstages entweder in einem Bahnhof und wartet auf den planm¨aßigen Beginn seiner n¨achsten Zugfahrt oder absolviert eine Fahrt von seinem Start- zum Zielbahnhof. Fur¨ eine Fahrzeugflotte mit N Fahrzeugen, die pro Betriebstag m Zugfahrten durchfuhren,¨ ergibt sich damit die Summe aller Fahrzeiten tf und Wartezeiten tw zu

m m 1440 · N = tf,i + tw,i (9.8) i=1 i=1

mit: [1440] = [tw]=[tf ]= Minuten.

Der Fahrzeugbedarf N kann damit nach

m m tf,i + tw,i N = i=1 i=1 (9.9) 1440 bestimmt werden. Die Summe aller Fahrzeiten ist durch die Anzahl der Zugfahrten und

188 Kapitel 9 deren jeweilige Fahrtdauer fest vorgegeben. Die Summe der planm¨aßigen Wartezeiten kann jedoch minimiert werden, sodass auch der Fahrzeugbedarf nach Gl. (9.9) minimal wird. Al- le planm¨aßigen Zugankunfte¨ und -abfahrten in den Bahnh¨ofen lassen sich in einer Matrix zusammenfassen, deren Elemente die planm¨aßige Wartezeit tw,ij, die ein Fahrzeug von der Ankunft des Zuges i bis zur Abfahrt des Zuges j verbringen wurde,¨ enth¨alt. Fur¨ jede ankommende Zugfahrt ergeben sich somit m M¨oglichkeiten fur¨ die nachfolgende Zugfahrt. Bei m Zugfahrten bestehen daher m ! Permutationen, welches Fahrzeug von einer ankom- menden Zugfahrt i auf eine abfahrende Zugfahrt j ubergeht.¨ Aus der Matrix gilt es nun, derartige Elemente (planm¨aßige Wartezeiten fur¨ Zuguberg¨ ¨ange) so zu w¨ahlen, dass deren Summe minimal wird [147]. Die gefundene Zuordnung der Zugankunfte¨ zu den Zugabfahr- ten entspricht der minimalen Wartezeitsumme und damit dem minimalen Fahrzeugbedarf nach Gl. (9.9). m m Q = cij · tw,ij → MIN ci,j ∈{0, 1} (9.10) i=1 j=1 Dabei ist als Randbedingung die jeweilige Zeilen- und Spaltensumme zu berucksichtigen¨

m zj = cij = 1 (9.11a) i=1 m si = cij =1, (9.11b) j=1 da stets die praktische Forderung erfullt¨ sein muss, dass ein Fahrzeug der ankommenden Zugfahrt niemals fur¨ zwei oder mehr abfahrende Zugfahrten eingesetzt werden kann. Ein derartig formuliertes lineares Optimierungsproblem wird als Zuordnungsproblem bezeichnet [64] und kann mit einer Vielzahl von mathematischen Verfahren, z.B. dem SIMPLEX-Algorithmus oder der Methode Branch&Bound“ [147], bearbeitet werden. Fur¨ ” das Zuordnungsproblem hat sich jedoch ein spezieller Algorithmus zur L¨osung linearer (0,1)-Optimierungsprobleme bew¨ahrt, die so genannte Ungarische Methode [25,63,64,240]. Dieses Verfahren wurde mit Hilfe von MATLABR implementiert und auf das vorliegende Problem der Fahrzeugminimierung fur¨ ein gegebenes Betriebsregime angewendet. Selbst die Aufstellung eines optimalen Umlaufplanes fur¨ das AGT-Szenario mit fast 550 Zugfahr- ten, d.h. 550! m¨oglichen Zuglaufkombinationen, stellte damit keine Schwierigkeit dar. Fur¨ die Szenarien ergibt sich der in Abb. 9.18 dargestellte Fahrzeugbedarf. Es ist festzustellen, dass trotz einer Erh¨ohung der notwendigen Fahrzeuganzahl die Platzkapazit¨at der gesamten Fahrzeugflotte bei Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ sinkt. Es best¨atigen sich damit die in Kapitel 8 gewonnenen Aussagen bezuglich¨ der erforder- lichen Fahrzeuganzahl und Flottenkapazit¨at. Die absolute Gr¨oßenordnung liegt fur¨ die objektkonkrete Fallstudie erwartungsgem¨aß h¨oher, was auf die Einbeziehung des sehr lan- gen Streckenteils Pirna – Sch¨ona und des Streckenteils zum Flughafen zuruckzuf¨ uhren¨ ist. Zwangsl¨aufig werden dafur¨ zus¨atzliche Fahrzeuge ben¨otigt, was wiederum auch eine h¨ohere Flottenkapazit¨at zur Folge hat.

189 Kapitel 9

N - Fahrzeuganzahl PK - Flottenkapazität (Plätze) 65 60 58 14.000 14.000 55 (+6) 50 10.100 45 9.850 40 9.600 9300 35 33 9.350 (+3) 9.100 30 9100 25 2525 8.850 (+3) 8.600 20 19 8.350 15 8400 (+2) 14 8.100 10 (Ist-Stand 5 7650 S-Bahn 7.850 0 Dresden) 7.600 AGT M3-ETCS M2-PZB MI-PZB Status quo CV 145 213 300 434 1.000

Abb. 9.18: Platzkapazit¨at der Fahrzeugflotte PK und Fahrzeuganzahl N (S-Bahn-Linien S1 und S2)

Fur¨ die Verl¨asslichkeit dieser Aussagen muss daruber¨ hinaus Folgendes beachtet wer- den: Die Ermittlung der notwendigen Fahrzeuganzahl erfolgte auf der Basis eines expliziten Fahrplanes (so genannte fahrplanabh¨angige Bemessung). Bei einer Anderung¨ der Rand- bedingungen (d.h. des Fahrplanes) kann u.U. eine noch geringere, aber auch eine h¨ohere Fahrzeuganzahl notwendig sein. Fur¨ die hier angestrebten Untersuchungen soll jedoch die generelle Trendaussage auf der Basis eines speziellen Fahrplanes genugen.¨

9.6.3 Energetische und ¨okologische Effekte

Bei der nachfrageabh¨angigen Flexibilisierung des S-Bahn-Betriebes wird durch die Anpas- sung des Fahrzeugkonzeptes an die Nachfrage (vgl. Abb. 9.14) die Masse der eingesetzten Fahrzeuge erheblich reduziert. Trotz der zum Teil deutlichen Erh¨ohung der Fahrleistung sind wiederum Einsparungen im Bereich der Traktionsenergie zu erwarten (vgl. Abb. 8.10). Ebenso wie im Rahmen der Trendanalysen in Kapitel 8 wird fur¨ die Ermittlung des Trak- tionsenergiebedarfes ein energieoptimales Fahrspiel nach Abb. 7.4 unterstellt. Um die Ver¨anderung des Energiebedarfes und der Traktionsenergiekosten abzubilden, wurde fur¨ die untersuchten Planf¨alle der Energiebedarf mittels einer fahrdynamischen Be- rechnung einschließlich Energieverbrauchsermittlung bestimmt. Dazu wurde auf eingefuhr-¨ te Standardverfahren sowie am Lehrstuhl fur¨ Verkehrsleitsysteme und -prozessautomatisie- rung entwickelte Simulationsmodelle zuruckgegriffen¨ [92,134,233]. Fur¨ jeden Fahrzeugtyp der einzelnen Planf¨alle (vgl. Abb. 9.14) wurde auf der Basis einer detaillierten Fahrdyna- mikrechnung unter Nutzung eines fahrzeugspezifischen Widerstandsmodells und des realen Streckenverlaufs (Steigungen und Gef¨alle) der Fahrtverlauf ermittelt. Fur¨ den Status quo (ohne energieoptimale Fahrweise) ergibt die Modellrechnung einen Energiebedarf von durchschnittlich 105 · 103 kWh pro Werktag. Unterstellt man fur¨ den gegenw¨artigen Betrieb die Nutzung eines Fahrerassistenzsystems zur Unterstutzung¨ einer

190 Kapitel 9 energiesparenden Fahrweise, ließe sich dieser Wert auf 90·103 kWhsenken.DurchdenEin- satz kleinerer Fahrzeuge gelingt es, den Traktionsenergiebedarf ETr auf die in Abb. 9.19 angegebenen Werte zu reduzieren. Es zeigt sich, dass durch die Reduzierung des Trakti- onsenergiebedarfes einerseits und die Erh¨ohung des Fahrgastaufkommens andererseits die Effizienz des Energieeinsatzes deutlich gesteigert werden kann (vgl. auch Abb. 8.10b). Der spezifische Energieverbrauch ePkm pro 100 Personenkm wird im AGT-Szenario fast um den Faktor 4 verringert.

ETr e (103 kWh/Tag) (kWh/100 Personenkm) Pkm 110 100 25 85% 100% 90 80 85% 20 68% 70 59% 57% 58% 60 15 50 40 10 40% 30 30% 20 26% 28% 26% 5 10 0 0 AGT M3-ETCS M2-PZB MI-PZB Status quo Einsatz eines Fahrerassistenzsystems manuelle (im AGT-Betrieb Bestandteil der automatischen Zugsteuerung) Zugfahrt

Abb. 9.19: Reduktionspotenzial fur¨ den absoluten und spezifischen Traktionsenergiebedarf durch Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes (und gleichzeitigem Einsatz energieopti- maler Fahrweisen)

Im Vergleich des motorisierten Individualverkehrs mit dem gegenw¨artig in Dresden praktizierten S-Bahn-Vorlaufbetrieb mit lokbespannten Doppelstockzugen¨ zeigt sich in Abb. 9.20 ein etwa parit¨atischer Wert fur¨ den spezifischen Prim¨arenergieverbrauch. Ein nennenswerter Vorteil des Schienenverkehrs gegenuber¨ dem motorisierten Individualver- kehr ist nicht zu erkennen. Dieser deutliche Unterschied zu den Ergebnissen der Trendanalyse wird maßgeblich durch den langen Streckenabschnitt Pirna – Sch¨ona verursacht. Einerseits wird fur¨ diesen Teil des S-Bahn-Netzes zus¨atzliche Traktionsenergie ben¨otigt, andererseits ist dort nur ein vergleichsweise geringes Fahrgastaufkommen zu verzeichnen. Beide Faktoren bedingen den deutlich schlechteren spezifischen Energieverbrauch. Unterstellt man eine Fortsetzung des langj¨ahrigen Trends bei der Entwicklung des durchschnittlichen PKW-Flottenverbrauches (j¨ahrliche Reduktion um ca. 0,1 l/100km, vgl. [23]), so wurde¨ der energetische Vorteil der S-Bahn Dresden g¨anzlich verschwinden. Durch die Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ und den Einsatz energiesparender Fahrwei- sen k¨onnte die spezifische Energieeffizienz des S-Bahn-Verkehrs jedoch der Entwicklung im motorisierten Individualverkehr folgen. Fur¨ die in Abb. 9.20 dargestellten Werte fur¨ den

191 Kapitel 9

paritätischer Wert eB,Pkm - (Liter Otto-Kraftstoff/100 Personenkm) von S-Bahn und MIV 9,0 im Status quo S-Bahn (heutiger Betrieb) 8,0 PKW (8,5 l/100 km, 1,25 Personen/PKW) 7,0 PKW (3,0 l/100 km, 1,25 Personen/PKW) 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 AGT M3 - ETCS M2 - PZB MI - PZB Status quo Status quo PKW8,5 PKW3,0 Einsatz eines Fahrerassistenzsystems manuelle (im AGT-Betrieb Teil der automatischen Zugsteuerung) Zugfahrt

(a) Prim¨arenergieverbrauch als Benzin¨aquivalent

m - (g CO /Personenkm) CO2,Pkm 2 200 S-Bahn PKW (8,5 l/100 km, 1,25 Personen/PKW) 150 PKW (3,0 l/100 km, 1,25 Personen/PKW)

100

50

0 AGT M3 - ETCS M2 - PZB MI - PZB Status quo Status quo PKW8,5 PKW3,0 Einsatz eines Fahrerassistenzsystems manuelle (im AGT-Betrieb Teil der automatischen Zugsteuerung) Zugfahrt

(b) CO2-Emissionen

Abb. 9.20: Energetisch-¨okologische Wirkung des flexiblen S-Bahn-Betriebes motorisierten Individualverkehr (MIV) wurden die in Kapitel 8 besprochenen PKW-Typen mit einem Verbrauch von durchschnittlich 8,5 bzw. 3,0 Liter/100 km unterstellt. Wie Abb. 9.20b deutlich macht, gehen die Reduzierung des absoluten Traktionsener- gieverbrauches und die Verbesserung des spezifischen Traktionsenergiebedarfes direkt mit einer Verringerung der Emissionen des Treibhausgases Kohlendioxid einher. Mit der Fle- xibilisierung des Bef¨orderungsangebotes kann die S-Bahn auch einen ¨okologischen Beitrag im Sinne der Reduzierung sch¨adlicher Treibhausgase leisten.

192 Kapitel 9

9.6.4 Bedarf an Fahrpersonal

Die Absch¨atzung des Personalbedarfes baut auf der durchgefuhrten¨ Umlaufbildung fur¨ die Bestimmung des Fahrzeugbedarfes auf (vgl. Abschnitt 9.6.2). Aus den dabei ermittelten optimalen Fahrzeuguml¨aufen kann ohne weitere Schwierigkeit die Einsatzzeitsumme tE je- des Fahrzeuges entnommen werden. Mit der Einsatzzeitsumme tE wird unter Nutzung der Gl. (7.72) der erforderliche Fahrpersonalbedarf errechnet. Die Ergebnisse zeigt Abb. 9.21.

P - Fahrpersonalbedarf (Anzahl Fahrer) 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 AGT M3-ETCS M2-PZB MI-PZB Status quo

Abb. 9.21: Fahrpersonalbedarf bei Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ der S-Bahn Dresden

Die Anzahl der erforderlichen Fahrpersonale allein ist nur wenig aussagekr¨aftig in Bezug auf die wirtschaftliche Grenze eines manuellen aber flexiblen Betriebs. Große Bedeutung kommt dem Fahrpersonalbedarf jedoch im Rahmen der nachfolgenden Wirtschaftlichkeits- betrachtung zu.

9.6.5 Wirtschaftliche Grenzen der nachfrageabh¨angigen Flexibilisierung des S-Bahn-Betriebes

Wie bereits im Rahmen der Trendanalyse in Kapitel 8 deutlich wurde, bestehen durch die Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ erhebliche Kosteneinsparungspotenziale, obgleich die Erh¨ohung der Fahrleistung und damit die zus¨atzlichen Entgelte zur Nutzung der Gleisin- frastruktur diese Einsparungen teilweise konterkarieren. Auch im Rahmen der Fallstudie Flexible S-Bahn Dresden“ fuhrt¨ die Verbesserung des ” Bef¨orderungsangebotes unmittelbar zu einer Erh¨ohung der Fahrleistung (vgl. Abb. 9.22) und der Einsatzzeit der Zuge.¨ Dies wiederum bedingt einen Anstieg der Trassenentgelte (vgl. Abb. 9.24) und naturlich¨ auch der Fahrpersonalkosten (vgl. Abb. 9.23). Vergleicht man – in Analogie zu den Betrachtungen in Abschnitt 8.3.7 – fur¨ die unter- suchten Planf¨alle die Entwicklung der Fahrpersonalkosten mit der Einsparung von Kos- ten fur¨ Traktionsenergie sowie Fahrzeuginstandhaltung und -abschreibung, so zeigt sich in Abb. 9.23, dass der Anstieg der Fahrpersonalkosten durch diese Einsparungen voll- st¨andig kompensiert werden k¨onnte. Lediglich fur¨ den vollflexiblen Betrieb (AGT mit

193 Kapitel 9

zl - Fahrleistung (103 km/Tag) 24 22 20 333% 18 16 14 219% 12 10 173% 156% 8

6 100% 4 2 0 AGT M3-ETCS M2-PZB M1-PZB Status quo

Abb. 9.22: Fahrleistung der S-Bahn-Linien S1 und S2 bei Flexibilisierung des Bef¨orderungsange- botes

TS,min = 2 Minuten), der ohnehin manuell nicht machbar ist, w¨are dies nicht m¨oglich. Die Kosten fur¨ Fahrpersonal im AGT-Fall in Abb. 9.23 haben daher nur hypothetische Bedeu- tung, bzw. entsprechen sie einem Begleiterbetrieb nach dem Vorbild des Docklands Light Rail Systems. Da in den F¨allen M1-PZB, M2-PZB und M3-ETCS die Kosteneinsparungen uber¨ den zus¨atzlichen Fahrpersonalkosten liegen (vgl. Abb. 9.23), verbleibt sogar noch ein Uberschuss,¨ der gemeinsam mit den Fahrgeldeinnahmen fur¨ zus¨atzliche Trassenentgelte aufgewendet werden kann.

3 KP, KE, KI, KF - Kosten (10 EUR/Werktag) 35 AGT 30 Fahrpersonalkosten, KP 25 M3-ETCS 20 M2-PZB status quo 15 M1-PZB Abschreibung für Fahrzeuge, KF 10 Traktionsenergie, KE 5 Fahrzeuginstandhaltung, KI 0 -5 Kosten für zusätzliches Fahrpersonal können vollständig durch Einsparungen an Energie, Fahrzeuginstandhaltung und Fahrzeugabschreibung -10 Fahrpersonalmehrkosten kompensiert werden übersteigen Einsparungen -15 22 20 18 16 14 12 10 8 6 zl - Fahrleistung (103 Zugkm)

Abb. 9.23: Kosten fur¨ Fahrpersonal und Kosteneinsparungen fur¨ Traktionsenergie, Fahrzeugin- standhaltung und -abschreibung

194 Kapitel 9

Fur¨ den Bereich der Trassenkosten belegen die Abbildungen 9.24 und 9.25, dass deren Anstieg allein durch zus¨atzliche Fahrgeldeinnahmen nicht kompensiert werden kann. Nutzt man die realisierten Einsparungen fur¨ Energie etc. ebenfalls fur¨ Trassenentgelte, ließe sich die Situation nicht nennenswert verbessern. Es existiert fur¨ Zugfolgezeiten, die kurzer¨ als 5 Minuten sind (M2-PZB), somit eine Trassenpreisbarriere“, die die Flexibilisierung des ” Bef¨orderungsangebotes (mit manueller Fahrzeugfuhrung,¨ vgl. Abb. 9.24) unwirtschaftlich macht.

3 KT - Trassenentgelte, FG - Fahrgeldeinnahmen (10 EUR/Werktag) 120 AGT Trassenpreis- 100 barriere Trassenentgelte, KT 80 M3-ETCS M2-PZB 60 M1-PZB Fahrgeldeinnahmen, FG Status 40 quo

Nutzung der Fahrgeldmehreinnahmen sowie der 20 Kosteneinsparungen für Energie, Fahrzeuginstand- haltung und Fahrzeugabschreibung zur 0 Erbringung der Trassenentgelte

-20 manueller Betrieb Differenz zwischen Fahrgeldmehr- (nur bis M3-ETCS) -40 einnahmen und zusätzl. Trassenkosten Fahrgeldmehreinnahmen erbringen zusätzliche Trassenentgelte NICHT ! -60

22 20 18 16 14 12 10 8 6 zl - Fahrleistung (103 Zugkm)

Abb. 9.24: Kompensation zus¨atzlicher Trassenkosten bei Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ und Beibehaltung der manuellen Fahrzeugfuhrung¨

Sofern man nun im Rahmen der Automatisierung des Betriebes auf Fahr- und Service- personal g¨anzlich verzichtet, k¨onnen auch diese Kosteneinsparungen fur¨ Trassenentgelte aufgewendet werden (vgl. Abb. 9.25). Dies verbessert jedoch die Erl¨os-Kosten-Situation nur geringfugig.¨ Auch hier wurde¨ eine Trassenpreisbarriere“ fur¨ Zugfolgezeiten, die kur-¨ ” zer als 3,75 Minuten sind (M3-ETCS, vgl. Abb. 9.25), entstehen. Daruber¨ hinaus ist eine derartige Strategie mit Entlassung des Fahrpersonales auch aus sozialen Gesichtspunk- ten abzulehnen, zumal sie ohnehin nicht den entscheidenden wirtschaftlichen Erfolgsfaktor darstellt (vgl. dazu auch [196]). Stattdessen verursacht das lineare Trassenpreissystem in jedem Fall eine Verschlechte- rung der Wirtschaftlichkeit. Auch ein vollautomatischer und fahrzeugfuhrerloser¨ Betrieb (AGT) mit Zugfolgezeiten ¨ahnlich denen existierender automatischer Bahnen wurde¨ dies nicht ¨andern. Um die beschriebene Trassenpreisbarriere abzubauen und damit auch einen voll fle- xiblen Betrieb mit kleinen Fahrzeugen wirtschaftlich zu erm¨oglichen, bedarf es einer Al- ternative bei der Begleichung der Kosten fur¨ die Infrastrukturbenutzung. Allerdings gilt es, ein Entgeltsystem zu finden, welches den betriebswirtschaftlichen Interessen beider

195 Kapitel 9

3 KT - Trassenentgelte, FG - Fahrgeldeinnahmen (10 EUR/Werktag) 120 AGT 100 Trassenentgelte, KT

80 M3-ETCS M2-PZB 60 M1-PZB Fahrgeldeinnahmen, FG Status 40 quo Nutzung der Fahrgeldmehreinnahmen sowie der 20 Kosteneinsparungen für Energie, Fahrzeuginstand- haltung, Fahrzeugabschreibung und Fahrpersonal zur Erbringung der Trassenentgelte 0 llel e)e Plannffä -20 ser Betrieb (alle Differenz zwischen Fahrgeldmehr- -40 fahrer- und begleiterlo einnahmen und zusätzl. Trassenkosten Fahrgeldmehreinnahmen erbringen Trassenpreis- zusätzliche Trassenentgelte NICHT ! -60 barriere 22 20 18 16 14 12 10 8 6 zl - Fahrleistung (103 Zugkm)

Abb. 9.25: Kompensation zus¨atzlicher Trassenkosten bei Flexibilisierung der Betriebsfuhrung¨ und Ubergang¨ zu fahrer- und begleiterloser Betriebsfuhrung¨ (Vollautomatisierung)

Seiten entgegenkommt, sodass kein Interessenskonflikt zwischen Netzbetreiber und Ver- kehrsunternehmen entsteht. Dabei muss selbstverst¨andlich den Rationalisierungseffekten Rechnung getragen werden, die durch die Reduzierung der Betriebsleistung bl auch bei der Instandhaltung des Fahrweges eintreten (vgl. Abb. 1.4a). Es wird nachfolgend un- tersucht, welche Auswirkungen die Einfuhrung¨ sowohl einer Platzkilometer-abh¨angigen Komponente als auch einer Pauschalgebuhr¨ neben dem lediglich Zugkilometer-basierten Trassenentgelt auf die Erl¨ossituation haben. Einzelne Verkehrsunternehmen, wie beispiels- weise die Verkehrsbetriebe Peine-Salzgitter GmbH, nutzen ein Trassenpreissystem, welches ausschließlich die gefahrenen Tonnenkilometer berechnet [228]. Im internationalen Maß- stab sind vor allem L¨ander wie Osterreich,¨ die Schweiz und Schweden zu nennen, deren Entgeltsysteme sowohl Zugkilometer- als auch Tonnenkilometer-abh¨angige Komponenten enthalten [159]. Daher werden drei alternative Trassenpreismodelle vorgeschlagen, die neben einer pau- schalen Mietgebuhr¨ und einer Platzkilometer-abh¨angigen Komponente stets auch einen Zugkilometer-abh¨angigen Anteil (zur Abgeltung bestimmter technologischer Aufw¨ande, z.B. generelle Belegung einer verfugbaren¨ Trasse) enthalten. Die Platzkilometer-abh¨angige Komponente soll dabei dem Zusammenhang zwischen Betriebsleistung und Kosten fur¨ die Instandhaltung der Infrastruktur Rechnung tragen (vgl. Abb. 1.4a). An ihrer Stelle k¨onnte man auch eine Tonnenkilometer- oder Achslast-abh¨angige Abrechnung verwenden, weil der Oberbauverschleiß damit unmittelbar zusammenh¨angt [51]. Daruber¨ hinaus kor- reliert die Fahrzeugmasse mit der Platzanzahl (vgl. Abb. 7.5), sodass die Abrechnung uber¨ Platz- oder Tonnenkm ¨aquivalent w¨are. Die M¨oglichkeit der pauschalen Mietgebuhr¨ wird berucksichtigt,¨ da die Trassenentgelte anderer innovativer Verkehrskonzepte auf Bahnen

196 Kapitel 9 nach EBO ebenfalls auf Mietbasis erhoben werden. In diesem Zusammenhang sei auf das Karlsruher und das Chemnitzer Modell verwiesen [32,73]. Die zu Grunde gelegten Preisparameter sind in Tab. 9.5 zusammengestellt und die da- mit verbundenen Auswirkungen auf die Wirtschaftlichkeit zeigt Abb. 9.26. Fur¨ den Infra- strukturbetreiber sind die zus¨atzlich erwarteten Trassenentgelte dargestellt. Fur¨ das Ver- kehrsunternehmen gibt die Abb. 9.26 die Differenz aus Erl¨osen und Kosten im Status-quo- Fall und dem jeweiligen Planfall wieder. Bezuglich¨ des Betriebsfuhrungskonzeptes¨ wurde ein flexibler, aber manueller Betrieb bis zum Planfall M3-ETCS unterstellt, wohingegen fur¨ die AGT-Variante ein fahrzeugfuhrerloser¨ Betrieb angenommen wurde.

Tab. 9.5: Preiskomponenten alternativer Trassenentgeltsysteme Bezeichung EUR/Zugkm EUR-Ct/Platzkm Mietgebuhr¨ (EUR/Tag) Trassenpreissystem 2001 5,00 – – Trassenpreisalternative I 3,50 0,30 – Trassenpreisalternative II 1,00 0,40 – Trassenpreisalternative III 1,75 0,20 20.000

Im Sinne der beschriebenen Zielsetzung, nach der sowohl der Netzbetreiber als auch das Verkehrsunternehmen ihre wirtschaftliche Situation in jedem Fall beibehalten oder so- gar verbessern sollen, schneidet das Mietgebuhr-Szenario¨ (Alternative III, vgl. Abb. 9.26d) am besten ab. In allen Planf¨allen k¨onnten der Netzbetreiber h¨ohere Erl¨ose und das Ver- kehrsunternehmen geringere Defizite als im Status quo (vgl. Abb. 9.26a) erzielen. Das Mietgebuhr-Szenario¨ erlaubt es also, die Entwicklung der Fahrgeldeinnahmen und der Kosteneinsparungen des Verkehrsunternehmens so an die Entwicklung der Trassenkosten zu koppeln, dass fur¨ beide Seiten eine WIN–WIN“-Situation entsteht. Die alternativen ” Trassenpreismodelle I und II wurden¨ hingegen entweder den Infrastrukturbetreiber oder das Verkehrsunternehmen einseitig ubervorteilen.¨ An dieser Stelle sei angemerkt, dass die vorliegende Betrachtung noch um einen dritten Partner erweitert werden musste¨ – den Aufgabentr¨ager bzw. Besteller des Verkehrsange- botes. Letztlich tr¨agt der Besteller durch seine Bestellerentgelte an das Verkehrsunterneh- men dessen Betriebskosten, die nicht durch Fahrgeldeinnahmen etc. kompensiert werden k¨onnen. Der Besteller muss also ebenfalls ein Interesse an einem ver¨anderten Trassen- preissystem haben, um das in Abb. 9.26 dargestellte Defizit zwischen Betriebskosten und Fahrgeldeinnahmen zu verringern und damit seine Bestellerentgelte zu reduzieren.

197 Kapitel 9

zusätzliche Einnahmen zusätzliche Einnahmen und Kosteneinsparungen (1.000 EUR) und Kosteneinsparungen (1.000 EUR) 80 80 Mehreinnahmen des Infrastruktur- 70 70 betreibers 60 zusätzliche Trassenentgelte vs. 60 Fahrgeldmehreinnahmen und 50 Kosteneinsparungen des 50 40 Verkehrsunternehmens 40 30 30 20 20 M1- M1- 10 10 0 0 M1-PZBM2-PZB M3-ETCS AGT -10 -10 M1-PZBM2-PZB M3-ETCS AGT -20 -20 -30 -30

-40 Defizit aus Fahrgelderlösen und -40 -50 Betriebskosten im Status quo -50 Status quo Status quo -60 -60 -70 -70 = Fahrgeldeinnahmen – -80 Ausgaben des Verkehrs- -80 unternehmens -90 -90 (a) Trassenpreisszenario 2001 (b) Trassenpreisszenario Alternative I

zusätzliche Einnahmen zusätzliche Einnahmen und Kosteneinsparungen (1.000 EUR) und Kosteneinsparungen (1.000 EUR) 80 80 70 70

60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 M1- M1- 10 10 0 0 M1-PZBM2-PZB M3-ETCS AGT M1-PZBM2-PZB M3-ETCS AGT -10 -10 -20 -20 -30 -30 -40 -40 -50 -50 Status quo Status quo -60 -60 -70 -70 -80 -80 -90 -90 (c) Trassenpreisszenario Alternative II (d) Trassenpreisszenario Alternative III

Abb. 9.26: Die Wirkung alternativer Trassenpreissysteme auf die Erl¨os-Kosten-Situation des Ver- kehrsunternehmens bei Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes

198 Kapitel 9

9.7 Resumee¨

Die Vergleichsuntersuchungen anhand des Komplexmodells VISEVA/VISUM haben bezug-¨ lich der berechneten verkehrlich-betrieblichen Wirkung bei einer Flexibilisierung des Be- f¨orderungsangebotes gezeigt, dass auch das Grobmodell NOVAflex-S in der Lage ist, die Abbildung der verkehrlichen Zusammenh¨ange, insbesondere die Wechselwirkung zwischen Betriebs- und Verkehrsleistung (Verkehrswirkungsgradsteigerung), mit hinreichender Ge- nauigkeit zu erm¨oglichen. In Hinblick auf die verkehrliche Wirksamkeit und betriebliche Effizienz des S-Bahn- Betriebes best¨atigen die Untersuchungen die grunds¨atzlichen Erfahrungen existierender automatischer und flexibler Stadtschnellbahnen, die in Kapitel 1 und 2 dokumentiert sind. DerIndikatorfur¨ den verkehrlichen und wirtschaftlichen Erfolg der Betriebsfuhrung,¨ der Verkehrswirkungsgrad des Betriebes, k¨onnte durch die Flexibilisierung der Betriebs- fuhrung¨ von gegenw¨artig 7 % auf bis zu 31 % erh¨oht werden und wurde¨ damit das Niveau erfolgreicher existierender Stadtschnellbahnen mit flexibler Betriebsfuhrung¨ erreichen. Abb. 9.6 und Abb. 9.14 zeigen, dass die volle Aussch¨opfung des verkehrlichen und be- trieblichen Erfolges (Wirkungsgradverbesserung) jedoch nur bei Einsatz eines Fahrzeuges mit angepasster Platzkapazit¨at m¨oglich ist. Die gegenw¨artig genutzten Fahrzeuge mit etwa 1.000 Pl¨atzen mussten¨ durch Fahrzeuge mit h¨ochstens 300 Pl¨atzen ersetzt werden. Auch in diesem Zusammenhang weisen das Komplexmodell VISEVA/VISUM und das Grobmodell NOVAflex-S hinsichtlich ihrer Aussagen zu den Bedingungen fur¨ eine nachfra- geabh¨angige Steuerbarkeit des Bef¨orderungsangebotes eine brauchbare Ubereinstimmung¨ auf (vgl. Tab. 9.2). Durch die Reduzierung der Platzkapazit¨at der Fahrzeuge und damit auch der Fahrzeug- masse l¨asst sich die energetische Effizienz des Betriebes deutlich steigern. Damit bieten sich Chancen fur¨ Kosteneinsparungen durch eine entscheidende Reduktion des Traktionsener- giebedarfs. In diesem Zusammenhang hat sich ebenfalls eine drastische Verringerung der mit dem S-Bahn-Betrieb verbundenen Kohlendioxid-Emissionen gezeigt. Ebenso kann die S-Bahn Kosteneinsparungen fur¨ Fahrzeuginstandhaltung und -abschreibung realisieren, die sogar die Mehrkosten fur¨ Fahrpersonal bei manueller flexibler Betriebsweise kompensieren. Die deutliche Verbesserung des Bef¨orderungsangebotes l¨asst eine Verdoppelung des Fahrgastaufkommens realistisch erscheinen, wodurch eine Erh¨ohung der Fahrgeldeinnah- men eintreten wurde.¨ Jedoch hat die Untersuchung gezeigt, dass das derzeit gultige¨ (li- neare) Trassenpreissystem eine wirtschaftliche Barriere fur¨ die Flexibilisierung des Bef¨or- derungsangebotes darstellt. Durch Kombination einer Zug- und Platzkilometer-basierten Abrechnung der Trassenentgelte in Verbindung mit einer pauschalen Mietgebuhr¨ w¨are es m¨oglich, diese Barriere zu uberwinden.¨ Die Kosteneinsparungen fur¨ Energie etc. und die zus¨atzlichen Fahrgeldeinnahmen reichen dagegen nicht aus, um die zus¨atzlichen Tras- senentgelte aufzubringen. Dies gilt sowohl bei manueller Fahrzeugfuhrung¨ als auch bei Ein- fuhrung¨ eines fahrer- und begleiterlosen Betriebes. Die Fahrpersonalkosten hingegen wur-¨ den fur¨ die S-Bahn Dresden bis zu kurzesten¨ Zugfolgezeiten von TS,min =3, 5 − 4Minuten keine grunds¨atzliche Realisierungsbarriere darstellen.

199 Kapitel 10

Schlussfolgerungen fur¨ die Schaffung eines Verfahrens zur Flexiblen Angebotsplanung“ ”

Wie in Kapitel 3 und 4 gezeigt wurde, ist fur¨ die Bemessung des Bef¨orderungsangebotes bei einer grunds¨atzlichen Anpassung der Rahmenbedingungen die Berucksichtigung¨ der Wechselwirkung von Angebot und Nachfrage unerl¨asslich. Gleichwohl birgt dies jedoch die bekannten Nachteile (vgl. Abb. 3.1), wenn diese Problemstellung allein unter Nutzung eines sehr komplexen Nachfragemodells gel¨ost werden soll. Die vergleichenden Untersuchungen in Kapitel 9 haben hinsichtlich der Berechnungsergebnisse beider Modelle zu folgenden markanten Ubereinstimmungen¨ gefuhrt.¨

• Das Grobmodell liefert als Grenze fur¨ die nachfrageabh¨angige Steuerbarkeit eine

Fahrzeuggr¨oße von CV = 700 Pl¨atze und das Komplexmodell von CV = 800 Pl¨atze.

• Besonders fur¨ kleine Fahrzeuge (bis CV ≤ 200 Pl¨atze) besteht eine gute Uberein-¨ stimmung hinsichtlich der kurzesten¨ und l¨angsten Zugfolgezeiten w¨ahrend der auf- kommensst¨arksten Zeit des Tages zwischen 6 ≤ t ≤ 18.

• Die tageszeitabh¨angige Schwankung des Verkehrsaufkommens, insbesondere der qua- litative Verlauf des stundlichen¨ Fahrgastaufkommens, kann auch mit dem Grobmo- dell gut abgebildet werden.

• Die Wechselwirkung zwischen Betriebs- und Verkehrsleistung (Verkehrswirkungs- gradsteigerung) wird von beiden Modellen in ¨ahnlicher Gr¨oßenordnung berucksich-¨ tigt. Fur¨ die vorgestellten Planf¨alle und die entsprechenden Szenarien der Trendana- lyse ergeben sich ¨ahnliche Reduktions- bzw. Steigerungsraten fur¨ die Betriebs- bzw. Verkehrsleistung.

Daher wird die Einbindung des Grobmodells in den durch Abb. 9.5 gekennzeichneten Ite- rationsprozess vorgeschlagen, um die bekannten Nachteile des Komplexmodells zumindest teilweise auszugleichen.

200 Kapitel 10

10.1 Verbindung von aggregierter und detaillierter Nachfragemodellierung

Bei einer Verbindung der aggregierten mit der detaillierten Nachfragemodellierung nach Abb. 10.1 k¨onnten die Parameter des Grobmodells aus den Berechnungsergebnissen des Komplexmodells abgeleitet werden, um eine weitestgehende Anpassung des Grobmodells an das Komplexmodell zu erreichen. Da somit eine Grobabsch¨atzung der Wechselwirkung von Angebot und Nachfrage m¨oglich w¨are, kann bei der Bemessung des Bef¨orderungs- angebotes dieser Ruckkopplungseffekt¨ berucksichtigt¨ werden. Daruber¨ hinaus besteht die M¨oglichkeit, eine Grobabsch¨atzung sowohl der verkehrlichen als auch betrieblichen Wir- kungen (nach der in Kapitel 7 beschriebenen Vorgehensweise) vorzunehmen.

2 Referenzfahrpläne (mit unterschiedlichen Zugfolgezeiten)

Berechnung der Verkehrsnachfrage mit dem Komplexmodell

Parametrisierung des aggregierten Grobmodells mit den Berechnungsergebnissen des Komplexmodells

Bemessung des nachfrageabhängigen Beförderungsangebotes

Abb. 10.1: Schematische Darstellung eines zweistufigen Ansatzes zur nachfrageabh¨angigen Be- messung des Bef¨orderungsangebotes

Es bietet sich damit die M¨oglichkeit den Iterationsprozess nach Abb. 9.5 zu beschleu- nigen. Daruber¨ hinaus kann mit dem so gewonnen Grobmodell eine erste generelle Trend- aussage zur Flexibilisierbarkeit des Betriebes getroffen werden. Ebenso k¨onnte man fur¨ an- dere Nachfragesituationen (z.B. Wochenendverkehr) ohne langwierige Wiederholung des Iterationszyklus auf der Basis einiger weniger Nachfrageprognosen ein angepasstes Be- f¨orderungsangebot bei der Anderung¨ betrieblicher Rahmenbedingungen (Fahrzeuggr¨oße) festlegen. Die betriebliche und die verkehrliche Komponente des Planungsprozesses werden so- mit enger miteinander verzahnt, um deutlicher zu erkennen, mit welchem betrieblichen Aufwand welcher verkehrliche Effekt erzielbar ist.

10.2 Das vorgeschlagene zweistufige Entwurfsverfahren

Ausgehend von dem Modellansatz fur¨ die Bestimmung der Verkehrsstromst¨arke im auf- kommensst¨arksten Streckenabschnitt nach Gl. (5.70) sollen, wie Abb. 10.3 veranschaulicht,

201 Kapitel 10 die Modellparameter aus vorliegenden Berechnungsergebnissen des Komplexmodells abge- leitet werden. Daruber¨ hinaus w¨are es vorstellbar, zus¨atzlich auf Verkehrsz¨ahlungen und -erhebungen zuruckzugreifen.¨ Auf der Basis von mindestens zwei Referenzfahrpl¨anen k¨onnen die Parameter der Grob- modells gesch¨atzt werden. Diese Referenzfahrpl¨ane, deren Zugfolgezeiten sich deutlich un- terscheiden sollen, stellen eine Art untere und obere Grenze der tats¨achlich zu realisieren- den Zugfolgezeit dar (vgl. Abb. 10.2).

TS - Zugfolgezeit

Referenzfahrplan 1 - obere Grenze der Zugfolgezeit 10 TS,min

gesuchtes, tageszeitab- hängiges Beförderungs- 5 TS,min angebot (flexibler Fahrplan)

Referenzfahrplan 2 - untere Grenze der Zugfolgezeit 2 TS,min TS,min 0 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t - Tageszeit

Abb. 10.2: Zugfolgezeitprofile von zwei Referenzfahrpl¨anen fur¨ die Sch¨atzung der Parameter des Nachfragegrobmodells

Es ist auch denkbar, als einen Referenzfahrplan den gegenw¨artigen Ist-Zustand ei- nes Untersuchungsgebietes heranzuziehen und nur den zweiten Referenzfahrplan mit dem Komplexmodell zu rechnen. Sofern der gegenw¨artige Zustand einem Fahrplan mit verh¨alt- nism¨aßig langen Zugfolgezeiten entspricht (obere Grenze), kann mit dem Komplexmodell die verkehrliche Wirkung eines Fahrplanes mit sehr kurzen Zugfolgezeiten (untere Grenze) berechnet werden. Als Berechnungsergebnisse des Komplexmodells sollen so genannte haltestellenbezoge- ne Verkehrsstrommatrizen Vi,j,t, die das Fahrgastaufkommen von jeder S-Bahn-Station i nach jeder S-Bahn-Station j in der Stunde t enthalten (vgl. Tab. C), vorliegen. Bei Kenntnis der Stationsabst¨ande im S-Bahn-Netz kann aus diesen Verkehrsstromma- trizen die mittlere Reiseweite bestimmt werden. Sofern die Entfernungen zwischen allen S-Bahn-Stationen in einer Matrix E vorliegen, folgt fur¨ die mittlere Reiseweite

n n 24 Vi,j,t · Ei,j i=1 j=1 t=1 RW = , (10.1) S n n 24 Vi,j,t i=1 j=1 t=1 wobei n die Anzahl der Stationen in der Verkehrsstrommatrix angibt.

202 Kapitel 10

2 REFERENZFAHRPLÄNE mit Angebotsmerkmalen (untere und obere Grenze der Zugfolgezeit – TS)

S-Bahn-Parameter Anthropologische KOMPLEXMODELL Mobilitätsparameter Berechnungsergebnisse L –Streckenlänge S Tagesganglinie des Verkehrsstrommatrizen Verkehrsaufkommens der untersuchten Region Datenaufbereitung δ(t)

VAS – Verkehrsstromstärke (Streckenbelegung) (sofern vor- handen) VAS – stündliches Fahrgastaufkommen VAS – tägliches Fahrgastaufkommen RWS – mittlere Reiseweite

Parametrisierung des aggregierten Nachfragegrobmodells

Parametrisierung des Grobmodells Parametrisierung des Grobmodells für die Schätzung der Verkehrsstromstärke für das stündliche S-Bahn-Aufkommen Alternativ kann δ(t) auch aus dem Verkehrs- RW Verhältnis aus mittlerer Reiseweite χ = S aufkommen direkt abgeleitet werden LS und Streckenlänge

VA (t) = δ(t) [ξ - ξ T ] Unpaarig- S 1 2 S VAS,hin VAS,rück δ* ξ λ(t) = MAX ; VAS(t) = (t) [1 - TS] ( VA ) keitsfaktor S VAS

ξ ξ Parametrisierung des Modells Bestimmung von 1(t) und 2(t) oder ξ δ* = f ( 1, 2) für die Verteilung der Verkehrs- (t) und (t) aus den Nachfragedaten für stromstärke (µ und σ der verschiedene Zugfolgezeiten mittels gestutzten Normalverteilung Regressionsanalyse bestimmen)

µ χ λ ξ δ∗ 2 VAS(t,TS, ) = (t) (1- TS) (t) 1 ( x- µ ) χ λ ξ δ∗ 2 σ VAS(t,TS,x) = (t) (1- TS) (t) e

Berechnung der Zugfolgezeit mit der Zeitplansteuerung nach Abb. 6.3 ∗ µ γ TS = TS,opt( VAS(t,TS, ), CV, )

* Erforderliche korrigierte Zugfolgezeit TS bei Fahrzeuggröße CV und unter Berücksichtigung der Rückkopplung von Angebot und Nachfrage

FAHRPLANUNG – Umsetzung des bemessenen Beförderungsangebotes in Fahrpan

ggf. erneutes Durchlaufen des Komplexmodells – a priori Berücksichtigung der Wechselwirkung von Angebot und Nachfrage in grober Näherung

Abb. 10.3: Ein zweistufiges Entwurfsverfahren fur¨ die Bemessung des Bef¨orderungsangebotes un- ter expliziter Berucksichtigung¨ der Ruckkopplung¨ von Angebot und Nachfrage

203 Kapitel 10

Aus der mittleren Reiseweite RW S und der Streckenl¨ange LS ergibt sich der Parameter χ nach Gl. (5.66b). Aus den Verkehrsstrommatrizen l¨asst sich wiederum auch die Verkehrs- stromst¨arke fur¨ jeden Streckenabschnitt berechnen. Fur¨ die richtungsabh¨angigen Werte der Verkehrsstromst¨arke VAS,hin(t) und VAS,geg(t) gelten die Gln. (B.1a, B.1b). Mit diesen Werten ergibt sich der tageszeitabh¨angige Unpaarigkeitsfaktor λ(t) nach Gl. (5.69).

Aus der Verkehrsstromst¨arke k¨onnen somit auch die Parameter 1 und 2 mit Gl. (5.57a) und Gl. (5.57b) berechnet werden. Im n¨achsten Schritt sind der Mittelwert µ und die Standardabweichung σ der gestutzten Normalverteilung sowie der Modellparameter ˜ = f( 1, 2) zu bestimmen. Es gelten die Zusammenh¨ange nach Gl. (5.59) und Gl. (5.66a). Fur¨ das Gesamtmodell muss noch die Sch¨atzung des stundlichen¨ Verkehrsaufkom- mens in Abh¨angigkeit von der Zugfolgezeit TS(t) erfolgen. Dabei gilt gem¨aß Gl. (6.1) und Gl. (6.2): VAS(t, TS )=δ(t) · [ξ1 − ξ2 · TS]. (10.2)

Da die Tagesganglinie des Gesamtverkehrsaufkommens δ(t) einer Region nicht aus der Verkehrsstrommatrix fur¨ das S-Bahn-Netz rekonstruierbar ist, muss die Anzahl der unbekannten Variablen reduziert werden. Die Gleichung des stundlichen¨ S-Bahn-Fahrgast- aufkommens wird deshalb uberf¨ uhrt¨ in

∗ VAS(t, TS )=δ (t) · [1 − ξ · TS] (10.3a) mit

∗ δ (t)=δ(t) · ξ1 (10.3b) ξ ξ = 2 . (10.3c) ξ1

Ausgehend von diesem transformierten Modellansatz kann bei Kenntnis von mindes- tens zwei Verkehrsstrommatrizen mit zwei Zugfolgezeiten TS,1(t) und TS,2(t) das folgende einfache Gleichungssystem formuliert werden:

∗ VAS(t, TS,1)=δ (t) · [1 − ξ(t) · TS,1] (10.4a) ∗ VAS(t, TS,2)=δ (t) · [1 − ξ(t) · TS,2]. (10.4b)

Fur¨ die noch unbekannten Parameter ξ(t) und δ∗(t) gilt demzufolge:

VA t, T − VA t, T ξ t S( S,2) S( S,1) ( )= (10.5a) VAS(t, TS,2) · TS,1 − VAS(t, TS,1) · TS,2 VA (t, T ) δ∗(t)= S S,1 . (10.5b) 1 − ξ · TS,1

Damit lassen sich fur¨ alle Stunden des Tages t die Parameter ξ(t) und δ∗(t) bestimmen.

Nur bei Verschiedenartigkeit der beiden Zugfolgezeiten TS,1 und TS,2 kann ein sinnvoller

204 Kapitel 10

Wert fur¨ ξ(t) und δ∗(t) ermittelt werden. Sollte diese Bedingung nicht erfullt¨ sein, so kann n¨aherungsweise der Wert fur¨ ξ(t) aus einer benachbarten Stunde verwendet werden, um δ(t) explizit zu berechnen. Vor allem in der Schwachverkehrszeit kann dieser Fall eintreten, falls lediglich ein gleiches Grundangebot (im Sinne identischer Zugfolgezeiten) im Fahrplan realisiert wurde (vgl. Szenarien AGT und M1-PZB in Tab. 9.3). Anschließend kann noch eine Klassenbildung fur¨ ¨ahnliche Werte von ξ(t) vorgenom- men werden. In Anlehnung an die in Kapitel 5 eingefuhrte¨ Einteilung in charakteristische Tageszeitklassen sollen dabei einzelne Stunden mit ¨ahnlichem ξ(t) zusammengefasst wer- den. Diese Gruppenbildung ist nicht grunds¨atzlich notwendig; es k¨onnte stattdessen auch mit verschiedenen Werten ξ(t)fur¨ jede Stunde des Tages gearbeitet werden. Sofern jedoch diese Gruppenbildung keine deutliche Verschlechterung des Modellansatzes bewirkt, sollte sie im Sinne einer h¨oheren Ubersichtlichkeit¨ durchgefuhrt¨ werden. Fur¨ alle Werte des stundlichen¨ Fahrgastaufkommens VAS(t)mit¨ahnlichem Parameter ξ(t) kann man sodann einen Korrekturfaktor k fur¨ den Modellparameter δ∗(t) ermitteln.

δ∗ t k t ( ) ( )= ∗ (10.6) δ (tN )

Daraus folgt mit Gl. (10.3a) fur¨ das normierte stundliche¨ Fahrgastaufkommen:

VA t, T 1 · VA t, T . S,k( S )=k S( S) (10.7)

Die Bestimmung des tageszeitlichen Korrekturfaktors k sollte dabei anhand der Werte fur¨ ∗ δ (t = tN ) in der Stunde t = tN erfolgen, bei dem die Abweichung des Wertes fur¨ ξ(t)vom Mittelwert ξ aller ¨ahnlichen ξ(t) am kleinsten ist:     ξ − ξ(tN ) → MIN. (10.8)

Damit wird sichergestellt, dass bei einer sp¨ateren Rucktransformation¨ des stundli-¨ chen Fahrgastaufkommens eine weitgehende Gultigkeit¨ des Parameters k erhalten bleibt. Mit den transformierten Werten fur¨ VAS,k(t, TS)bestehtdieM¨oglichkeit, die Parame- δ∗ t ξ t ter k( ) und k( ) neu zu sch¨atzen. Dadurch erh¨oht sich die Anzahl der Stutzpunkte¨ (TS, VAS,k(t, TS )) fur¨ das Modell. Es gilt dann:

VA t, T δ∗ · − ξ · T . S,k( S )= k [1 k S] (10.9)

Nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate (vgl. Gl. (5.30a)) folgt fur¨ a ξk = (10.10a) a · T S − VAS,k VA δ∗ S,k k = (10.10b) 1 − ξk · T S

205 Kapitel 10 mit der Abkurzung¨

m m m m · TS,i · VAS,k,i − TS,i · VAS,k,i a = i=1 i=1 i=1 . (10.10c) m m 2 m · T 2 − T S,i S,i i=1 i=1

VAS,k und T S stellen die jeweiligen arithmetischen Mittelwerte dar. Fur¨ das stundliche¨ Fahrgastaufkommen in der Stunde t gilt nun unter Berucksichtigung¨ des durch Gl. (10.6) definierten Korrekturfaktors k:

VA t, T k t · δ∗ · − ξ · T . S( S)= ( ) k [1 k S] (10.11)

Auf die Sch¨atzung der Modellparameter fur¨ den exponentiellen Modellansatz sei aus Umfangsgrunden¨ an dieser Stelle verzichtet, da prinzipiell die analoge Vorgehensweise zur Bestimmung der Parameter fur¨ den linearen Ansatz anzuwenden ist. Damit sind alle notwendigen Parameter des Grobmodells bestimmt, sodass eine Ange- botsbemessung unter Verwendung der Gl. (6.6a) und Gl. (6.13) fur¨ die optimale Zugfolge- zeit m¨oglich ist. Durch die Transformation des Modells fur¨ das stundliche¨ Verkehrsaufkommen nach Gl. (10.3a) und Gl. (10.7) gilt fur¨ die optimalen Zugfolgezeiten in der Stunde t und einem beliebigen Streckenabschnitt x  2 2 1 1 1 1 CV · γ · 0, 06 1 · x−µ T t, x · − · − · e 2 ( σ ) Sopt( )= ξ ξ χ · · λ · δ t · k t · δ∗ · ξ (10.12a) 2 k 2 k ˜ ( ) ( ) k k bzw. fur¨ einen minimalen Angebotsuberschuss:¨  2 CV · γ · 0, 06 1 · x−µ T t, x · e 2 ( σ ) . Sopt,min( )= χ · · λ · δ t · k t · δ∗ · ξ (10.12b) ˜ ( ) ( ) k k

10.3 Anwendung des vorgeschlagenen Verfahrens zur Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes der S-Bahn Dresden

10.3.1 Parametrisierung des Grobmodells

Die Beispielrechnung wird im Folgenden anhand der Verkehrsstrommatrizen des AGT- Falles (untere Grenze der Zugfolgezeit) und des so genannten Mitfall-8 durchgefuhrt.¨ Bei dem Mitfall-8 handelt es sich um einen Planfall mit traditionellem Taktfahrplan und ei- ner Zugfolgezeit zwischen 15 und 30 Minuten [149]. Er ist im Rahmen des beschriebenen Iterationsprozesses (vgl. Kapitel 9) entstanden, wobei jedoch auf eine detaillierte Analyse dieses traditionellen Betriebsprogrammes zu Gunsten des M1-PZB-Falles (ebenfalls tradi-

206 Kapitel 10

Anteil des jeweiligen Stationsaufkommens an der Verkehrsstromstärke 100 %

70 %

90 %

80 %

60 %

50 %

40 %

30 %

20 %

10 % Pirna Rathen Schöna Meißen Coswig Krippen Heidenau Königstein Dresden Hbf Meißen-Mitte Radebeul Ost Bad Schandau Stadt Wehlen Heidenau-Süd Neusörnewitz Dresden-Mitte Dresden-Reick Radebeul West Obervogelgesang Dresden-Dobritz Dresden-Trachau Dresden-Strehlen Dresden-Pieschen Dresden Flughafen Dresden-Neustadt Dresden-Klotzsche Meißen-Triebischtal Radebeul-Zitzschewig Dresden-Zschachwitz Dresden-Grenzstraße Radebeul-Weintraube Heidenau-Großsedlitz Schmilka-Hirschmühle Dresden-Bischofsplatz Dresden-Niedersedlitz Dresden-Freiberger Str. Dresden-Industriegelände

Abb. 10.4: Anteil des Verkehrsaufkommens zwischen Pirna und Sch¨ona an der Verkehrsstrom- st¨arke des maßgebenden Streckenabschnittes Dresden-Strehlen – Dresden Hbf (Fahrt in Richtung Sch¨ona; Gegenrichtung ohne wesentliche Unterschiede) tioneller Betrieb) verzichtet wurde [149]. Fur¨ eine Demonstration der Vorgehensweise zur Parametrisierung des Grobmodells ist dieses Szenario prinzipiell geeignet und repr¨asentiert die obere Grenze fur¨ die Zugfolgezeit. Fur¨ den speziellen Dresdner Fall mit der Linienverzweigung zum Dresdner Flugha- fen und dem sehr langen, aber verh¨altnism¨aßig aufkommensschwachen Streckenast in der S¨achsischen Schweiz (Pirna-Sch¨ona) (vgl.Abb. 4.2) muss jedoch vor der Parametrisierung des Grobmodells noch eine Vereinfachung vorgenommen werden. Die zu Grunde liegende gestutzte Normalverteilung (vgl. Abschnitt 5.4) stellt fur¨ die Abbildung des langen, aber aufkommensschwachen Streckenteils (Pirna – Sch¨ona) in die- sem Zusammenhang nur ein ungenugendes¨ Modellierungsinstrument dar. Daruber¨ hinaus muss gepruft¨ werden, inwieweit das in den Verkehrsstrommatrizen enthaltene Verkehrs- aufkommen in Richtung Flughafen fur¨ die Elbtal-Linie relevant ist und bei der Parametri- sierung Berucksichtigung¨ finden muss. Die Analyse der Verkehrsstrommatrizen hat dabei zu folgenden Ergebnissen gefuhrt:¨

1. Das Verkehrsaufkommen aus dem Streckenteil zwischen Pirna und Sch¨ona tr¨agt zur Gesamtverkehrsstromst¨arke im aufkommensst¨arksten Abschnitt Dresden-Strehlen – Dresden Hbf weniger als 10 % des Gesamtverkehrsaufkommens bei (vgl. Abb. 10.4). Deshalb ist es m¨oglich, fur¨ die Sch¨atzung der Verkehrsstromst¨arke im maßgebenden Querschnitt den Streckenast Pirna – Sch¨ona zu vernachl¨assigen. Es wird daher im

Folgenden nur mit einer Streckenl¨ange von LS =45, 6 km statt LS =77, 2km gerechnet.

207 Kapitel 10

2. Das Verkehrsaufkommen in Richtung Flughafen stellt mit ca. 10.800 Fahrg¨asten (AGT) bzw. 7.000 Fahrg¨asten (Mitfall-8) pro Tag etwa 12 % des Gesamtverkehrs- aufkommens der Linien S1 und S2 dar. Davon wird aber weniger als 1 % als Binnen- verkehr zwischen Dresden Flughafen und Dresden-Neustadt erbracht. Die uberwie-¨ gende Mehrheit der Fahrg¨aste vom bzw. zum Dresdner Flughafen bef¨ahrt also auch die Elbtal-Linie. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, das Verkehrsaufkommen vom bzw. zum Dresdner Flughafen bei der Parametrisierung des Grobmodells fur¨ den aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt der Elbtal-Linie zu berucksichtigen.¨

Nachdem die Plausibilit¨at dieser – fur¨ den speziellen Dresdner Fall – notwendigen Ver- einfachungen gezeigt wurde, kann mit der eigentlichen Parametrisierung des Grobmodells begonnen werden. Anhand der Verkehrsstrommatrizen wurde die mittlere Reiseweite im

AGT-Fall mit RW S,AGT =10, 7 km und im Mitfall-8 mit RW S,Mit8 =11, 2 km bestimmt.

Fur¨ die mittlere Reiseweite wird daher RW S = 11 km angesetzt. Daraus ergibt sich bei einer Streckenl¨ange von LS =45, 6kmeinWertfur¨ χ =0, 24. Die Kalibrierung der gestutzten Normalverteilung wird im Folgenden ebenfalls anhand der Mittelwerte beider Planf¨alle vorgenommen. So gilt fur¨ das Verh¨altnis aus der Ver- kehrsstromst¨arke am linken Streckenende in Meißen und im h¨ochstbelasteten Abschnitt

(vgl. Abb. 4.2) 1 =0, 079. Am rechten Streckenende in Pirna betr¨agt 2 =0, 167. Fur¨ den Modellparameter ˜ folgt daraus ˜ = f( 1, 2)=1, 73. Der Mittelwert µ und die Stan- dardabweichung σ der gestutzten Normalverteilung betragen µ = 2 km und σ =11km. Die Berechnung des tageszeitabh¨angigen Unpaarigkeitsfaktors mit Gl. (5.69) liefert unter Nutzung der stundengenauen Werte fur¨ die Verkehrsstrommst¨arke die in Tab. 10.1 zusam- mengefassten Werte. Aus den Verkehrsstrommatrizen beider Szenarien wurde das stundliche¨ Verkehrsauf- kommen zu den in Tab. 10.2 angegeben Werten berechnet. Mittels der Gl. (10.3b) bzw. Gl. (10.3c) lassen sich daraus ξ(t) und δ∗(t) bestimmen. Abb. 10.5 macht deutlich, dass sich vier verschiedene charakteristische Gruppen mit einem ¨ahnlichen Wert fur¨ ξ(t) bilden lassen. Anhand dieser Gruppen wird eine entspre- chende Normierung der Werte fur¨ das stundliche¨ Fahrgastaufkommen vorgenommen, deren Ergebnis in Tab. 10.2b dargestellt wird. Angegeben sind die Mittelwerte ξ in diesen ein- ∗ zelnen Gruppen und der daraus abgeleitete Bezugswert fur¨ δ (t = tN )fur¨ die Berechnung des Normierungsfaktors k. Die Nutzung des Zusammenhanges nach Gl. (10.6) fur¨ die Bestimmung des Normie- k δ∗ ξ rungsfaktors und die anschließende nochmalige Parametersch¨atzung fur¨ k und k liefern die in Tab. 10.2c angegebenen Werte. Abb. 10.6 zeigt den Zusammenhang zwischen der Zugfolgezeit und den normierten Modellen fur¨ das stundliche¨ Fahrgastaufkommen.

208 Kapitel 10

Tab. 10.1: Verkehrsstromst¨arke und Unpaarigkeitsfaktor des aufkommensst¨arksten Streckenab- schnittes Dresden-Strehlen – Dresden Hauptbahnhof (ohne Berucksichtigung¨ des Streckenteils Pirna – Sch¨ona) Mitfall-8 AGT-Fall Mittel

tVAS,hin(t) VAS,geg(t) λ(t) VAS,hin(t) VAS,geg(t) λ(t) λ(t) Pers./(h·Ri) Pers./(h·Ri) – Pers./(h·Ri) Pers./(h·Ri) – – 5 129 0 1,00 184 3 0,98 0,99 6 649 31 0,95 877 99 0,90 0,93 7 1.903 389 0,83 2.643 646 0,80 0,82 8 1.779 319 0,85 2.510 615 0,80 0,83 9 775 143 0,84 1.134 268 0,81 0,83 10 824 252 0,77 1.305 465 0,74 0,75 11 495 346 0,59 814 653 0,55 0,57 12 282 494 0,64 496 936 0,65 0,65 13 241 616 0,72 421 1.036 0,71 0,71 14 420 734 0,64 706 1.181 0,63 0,63 15 635 1.016 0,62 1.070 1.455 0,58 0,60 16 676 1.517 0,69 1.161 2.205 0,66 0,67 17 610 1.674 0,73 1.041 2.367 0,69 0,71 18 274 1.052 0,79 540 1.526 0,74 0,77 19 152 758 0,83 293 1.110 0,79 0,81 20 66 404 0,86 133 580 0,81 0,84 21 30 242 0,89 54 352 0,87 0,88 22 20 94 0,82 36 148 0,80 0,81 23 9 68 0,88 21 114 0,84 0,86 244 310,8913560,810,85

10.3.2 Fallbeispiel – Entwurf eines flexiblen Bef¨orderungsangebotes

Das parametrisierte Grobmodell l¨asst nun den Entwurf eines zeitlich und r¨aumlich fle- xiblen Bef¨orderungsangebotes fur¨ die S-Bahn Dresden zu. Dabei wird die in Anhang B geschilderte Vorgehensweise zuruckgegriffen:¨

1. Festlegung des invarianten Grundangebotes,

2. Berechnung der erforderlichen Fahrtenh¨aufigkeit im Streckennetz,

3. Verbesserung des Liniennetzes zur r¨aumlichen Flexibilisierung und

4. Bemessung des stundengenauen Bef¨orderungsangebotes.

Fur¨ das eingesetzte Fahrzeug werden eine Kapazit¨at von 300 Pl¨atzen und ein maximal zul¨assiger Platzausnutzungsgrad von γ =0, 7 unterstellt. Auf beiden S-Bahn-Linien S11

(Meißen – Sch¨ona) und S21 (Dresden Flughafen – Heidenau) soll ein invariantes Grund- angebot in Form eines 30-Minuten-Taktes gelten. Fur¨ die S-Bahn-Linie S2 wird außerdem davon ausgegangen, dass bei Nutzung eines Fahrzeuges mit 300 Pl¨atzen auf dem allein befahrenen Streckenabschnitt diese angebotene Platzkapazit¨at zur Bew¨altigung des Ver- kehrsaufkommens ausreicht und mehr als zwei Fahrten pro Stunde nicht notwendig sind.

209 Kapitel 10

Tab. 10.2: Fahrgastaufkommen der S-Bahn Dresden fur¨ den AGT-Fall und den Mitfall-8 und daraus abgeleitete Modellparameter (ohne Berucksichtigung¨ des Streckenteils Pirna – Sch¨ona) (a) stundliches¨ Fahrgastaufkommen (c) nomiertes Fahrgastaufkommen Mitfall-8 AGT Mitfall-8 AGT t VA t T VA t T ξ t δ∗ t t VA VA kξ δ∗ S( ) S S( ) S ( ) ( ) S,k S,k k k Pers./h Min. Pers./h Min. – – – – – – 5 372 60 525 15 0,0059 576 5 372 525 1,00 0,0059 576 6 1.604 20 2.341 6 0,0198 2.657 6 4.261 6.218 0,38 0,0203 7.059 7 5.353 15 8.002 2 0,0242 8.410 10 4.148 6.434 0,66 8 5.129 15 7.956 2,1 0,0260 8.408 15 4.155 6.545 1,00 9 2.310 15 3.521 5 0,0293 4.127 7 3.621 5.413 1,48 0,0269 5.682 10 2.748 20 4.262 4,3 0,0206 4.675 8 3.470 5.382 1,48 11 2.221 30 3.595 6 0,0145 3.939 9 3.184 4.854 0,73 12 2.208 30 3.534 6 0,0143 3.866 16 3.350 5.329 1,60 13 2.364 30 3.707 4,6 0,0134 3.951 17 3.440 5.367 1,62 14 3.061 30 4.869 4 0,0135 5.147 18 3.401 5.180 1,00 15 4.155 20 6.545 3,5 0,0206 7.057 19 3.292 4.951 0,77 16 5.367 15 8.537 2,3 0,0274 9.113 11 554 896 4,01 0,0138 982 17 5.579 15 8.704 2,1 0,0263 9.225 12 561 898 3,94 18 3.401 15 5.180 3,3 0,0268 5.688 13 588 921 4,02 19 2.527 15 3.800 4,6 0,0281 4.366 14 584 929 5,24 20 1.496 30 2.191 7,5 0,0127 2.423 20 606 888 2,47 21 935 30 1.318 15 0,0150 1.701 21 540 761 1,73 22 572 30 777 15 0,0139 982 22 572 777 1,00 23 454 30 611 15 0,0136 768 23 581 781 0,78 24 293 30 392 15 0,0134 491 24 586 784 0,50

(b) Bildung ¨ahnlicher Gruppen fur¨ das stundliche¨ Fahrgastaufkommen ∗ gruppierte Stunden des Tages t = tN ξδ(t = tN ) 5 5 0,0059 576 6, 10, 15 15 0,0203 7.057 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24 22 0,0138 982 7, 8, 9, 16, 17, 18, 19 18 0,0269 5.688

Dies entspricht der grundlegenden Annahme, dass der Hauptteil der Fahrg¨aste auf der aufkommensstarken Elbtal-Linie bef¨ordert wird. Mit dem parametrisierten Grobmodell ergeben sich die optimalen Zugfolgezeiten (vgl. Gl. (10.12)) und damit die entsprechenden Fahrtenh¨aufigkeiten in den einzelnen Strecken- teilen zu den in Tab. 10.3 angegebenen Werten. Eine anschließende Uberarbeitung¨ des Liniennetzes in Bezug auf eine m¨oglichst gu- te r¨aumliche Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes (vgl. Anhang B) fuhrt¨ dabei zu folgendem Liniennetz einschließlich zus¨atzlicher Verst¨arkerlinien:

• Basislinien

– S11 Meißen Triebischtal – Sch¨ona

– S21 Dresden Flughafen – Heidenau

210 Kapitel 10

ξ(t) 0,005 t = 5

0,010 t = 11,12,13,14, 20, 21, 22, 23, 24

0,015

t = 6, 10, 15 0,020

t = 7, 8, 9, 16, 17, 18, 19

0,025

0,030 012345678910 δ*(t) (1.000)

Abb. 10.5: Modellparameter ξ(t) und δ∗(t) zur Beschreibung der Abh¨angigkeit des stundlichen¨ Fahrgastaufkommens von der Zugfolgezeit TS

VAS,k - normiertes stündliches Fahrgastaufkommen VAS,k - normiertes stündliches Verkehrsaufkommen 7.000 1000 950 t = 6,10,15 6.200 900 850 5.400 800 4.600 750 t=11-14, 20-24 t = 7-9, 16-19 700 3.800 650 3.000 600 550 t=5 2.200 500 1.400 450 400 0 2 4 6 8 1012141618202224262830 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 TS - Zugfolgezeit (Min.) TS - Zugfolgezeit (Min.) (a) (b)

Abb. 10.6: Normiertes Modell VA S,k(t, TS)fur¨ das stundliche¨ Fahrgastaufkommen

• Verst¨arkerlinien

– Meißen Triebischtal – Pirna – Coswig – Pirna – Coswig – Dresden Hbf

Die ermittelten optimalen Fahrtenh¨aufigkeiten entsprechen im aufkommensst¨arksten Streckenabschnitt den im Rahmen des Iterationsprozesses gefundenen Werten fur¨ das M2- PZB-Szenario (vgl. Tab. 9.3 auf Seite 176). In Bezug auf die zeitliche Flexibilisierung liefert das Grobmodell durchaus eine gute N¨aherung fur¨ die erforderliche optimale Zugfolgezeit

211 Kapitel 10

Tab. 10.3: Erforderliche Fahrtenh¨aufigkeit in den Streckenabschnitten der S-Bahn-Linie S1 t - Stunde des Tages Streckenabschnitt Σ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Meißen – Coswig 2 2 4 4 3 2 2 2 2 2 3 3 4 3 3 2 2 2 2 251 Coswig – Dresden Hbf 4 4 12 12 5 6 4 4 5 6 7 11 12 7 5 4 4 4 4 4 124 Dresden Hbf – Heidenau 4 4 11 12 4 5 4 4 5 6 7 10 11 6 4 4 4 4 4 4 117 Heidenau – Pirna 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 248 bzw. Fahrtenh¨aufigkeit. Eine Bemessung des zeitlich schwankenden Bef¨orderungsangebotes mit dem Grobmodell ist demzufolge prinzipiell durchfuhrbar.¨ In Bezug auf die r¨aumliche Flexibilisierung, welche maßgeblich durch die Gute¨ der Approximation der Verkehrsstrom- st¨arke durch die gestutzte Normalverteilung bestimmt wird, zeigt sich allerdings noch Pr¨a- zisierungsbedarf . Fur¨ den Streckenabschnitt Coswig – Dresden Hbf liefert das Grobmodell zu hohe Werte fur¨ die Verkehrsstromst¨arke. Dies hat eine zu hohe Fahrtenh¨aufigkeit im Vergleich mit dem Komplexmodell zur Folge. Es besteht die Notwendigkeit, das Model- lierungsinstrument der gestutzten Normalverteilung weiter zu verbessern (vgl. auch die Ausfuhrungen¨ in Abschnitt 5.4 und Abschnitt 8.1), um auch dem komplexeren Dresd- ner Fall mit dem sehr markanten Maximum der Verkehrsstromst¨arke im unmittelbaren Zentrumsbereich und dem langen und aufkommensschwachen Streckenabschnitt zwischen Pirna und Sch¨ona, gerecht zu werden. Dass die gestutzte Normalverteilung jedoch nicht generell ungeeignet zur Modellierung der Verkehrsstromst¨arke ist, belegt Abb. 5.15 fur¨ die S-Bahn-Linie S1 in Hamburg.

10.4 Das entwickelte Software-Werkzeug ALFa

Am Lehrstuhl fur¨ Verkehrsleitsysteme und -prozessautomatisierung der TU Dresden wur- de in Zusammenarbeit mit der DB Systems AG (Frankfurt/Main) im Rahmen der For- schungsvereinbarung Entwicklung eines Verfahrens zur rechnergestutzten¨ Fahrtendisposi- ” tion fur¨ die nachfrageorientierte, tageszeitabh¨angige Flexibilisierung des S-Bahn-Betriebes“ ein Software-Prototyp zur automatisierten Fahrplanung geschaffen [4, 5]. Der entwickelte Methodenkomplex und das zugeh¨orige Software-Werkzeug werden durch die Kurzbezeich- nung ALFa (Angebotsbemessung, Liniennetzgestaltung, Fahrplanoptimierung) gekenn- zeichnet. ALFa umfasst dabei zwei Bestandteile:

• Die Angebotsbemessung fur¨ einen flexiblen S-Bahn-Betrieb ausgehend von einer ge- gebenen Liniennetzgestaltung und Nachfrageprognose sowie

• die darauf aufbauende Fahrplanoptimierung (automatisiert).

212 Kapitel 10

Hinsichtlich der Anwendung des Systems ALFa werden drei Bausteine unterschieden:

1. Der Baustein ALFa-E(Ereignisorientierte Angebotsflexibilisierung),

2. Der Baustein ALFa-J (tageszeitabh¨angige Angebotsflexibilisierung im Rahmen der mittelfristigen Fahrplanung, z.B. Jahresfahrplanermittlung) und

3. Der Baustein ALFa-S(Strategische Planung flexibler Betriebsregime).

Insbesondere im zweiten und dritten Baustein wird der vorgestellte Methodenkomplex zur Angebotsbemessung und Wirkungsabsch¨atzung genutzt. Die Funktionalit¨at des entwickelten Prototyps soll anhand einiger ausgew¨ahlter Bild- schirmmasken kurz erl¨autert werden. Die inhaltlichen Details des Methodenkomplexes zur nachfrageorientierten und tageszeitabh¨angigen Flexibilisierung sind in dieser Arbeit be- schrieben. Fur¨ eine umfassende Erl¨auterung des Software-Prototyps sei auf die Dokumen- tation des oben genannten Forschungsprojektes verwiesen [4, 5]. Das geschaffene Software-Tool ALFa besteht aus den in Abb. 10.7 veranschaulichten Komponenten. ALFa

KOMPONENTE 1 KOMPONENTE II KOMPONENTE III Bestimmung des Umsetzung des Visualisierung der Beförderungs- Beförderungs- berechneten angebotes mit angebotes in Fahrpläne und NOVAflex-S einen detaillierten interaktive – Fahrplan mit Programmbedienung Nachfrageabhängige GENflex-S durch den Benutzer Optimierung des Verkehrsangebotes flexibler Stadt- schnellbahnen

Abb. 10.7: Schematische Ubersicht¨ der ALFa-Umgebung

Die theoretischen Grundlagen der Komponente I wurden, ebenso wie die programm- technische Umsetzung (Komponente III; Visualisierung und interaktive Programmbedie- nung), vom Autor erarbeitet. In dem genannten Prototypen ist noch nicht das volle Leis- tungsspektrum zur Angebotsbemessung umgesetzt worden, vor allem die bereits angespro- cheneKomponentederr¨aumlichen Flexibilisierung erfordert die Verbesserung des Model- lierungsinstrumentariums der gestutzen Normalverteilung. Die Komponente II, d.h. die automatische Umsetzung des Bef¨orderungsangebotes in einen Fahrplan, wurde von Herrn Dipl.-Ing. T. Albrecht 1 erarbeitet.

1 Herr Dipl.-Ing. T. Albrecht ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl fur¨ Verkehrsleitsysteme und -prozessautomatisierung der TU Dresden und hat gemeinsam mit dem Autor maßgeblich zum Forschungsvorhaben Entwicklung eines Verfahrens zur rechnergestutzten¨ Fahrtendisposition fur¨ die ” nachfrageorientierte, tageszeitabh¨angige Flexibilisierung des S-Bahn-Betriebes“ beigetragen.

213 Kapitel 10

Fur¨ den Entwurf und die Bearbeitung eines Streckennetzes steht das Fenster Netz- infrastruktur zur Verfugung¨ (vgl. Abb. 10.8). Gleichzeitig werden, wie Abb. 10.9 zeigt, in diesem Formular die Linien innerhalb des Streckennetzes dargestellt. Außerdem besteht die M¨oglichkeit, die Eigenschaften vorhandener Stationen zu modifizieren. Fur¨ jede Linie lassen sich separate Fahr- und Haltestellenaufenthaltszeiten vorgeben. Innerhalb des Formulars Linienparameter wird jeder Streckenabschnitt, den die Linie be- f¨ahrt, angezeigt (vgl. Abb. 10.10). Hinsichtlich der Fahrzeit wird unterschieden zwischen der schnellsten (zeitoptimalen) Fahrt und der Fahrt mit Zeitreserve (energieoptimal). Die Berechnung der Ankunfts-, Abfahrts- und Durchfahrtszeiten in den Stationen werden vom Programm selbstt¨atig auf der Basis der Fahrzeiten durchgefuhrt.¨ In diesem Dialogfeld wird daruber¨ hinaus das eingesetzte Fahrzeug ausgew¨ahlt. Fur¨ die Berechnung eines nachfra- geabh¨angigen Fahrplanes ist die Bestimmung des Fahrzeuges zwingende Voraussetzung, anderenfalls wird nur eine angegebene Mindesttaktzeit im Fahrplan realisiert. Der berechnete Fahrplan kann sowohl graphisch als Bildfahrplan als auch tabellarisch dargestellt werden (vgl. Abb. 10.11 und Abb. 10.12). Die horizontale Achse gibt die Bahn- h¨ofe und Haltepunkte der Strecke wieder. Dabei wird aus Grunden¨ der Ubersichtlichkeit¨ eine Abkurzung¨ fur¨ die jeweilige Betriebsstelle verwendet. Die vertikale Achse repr¨asen- tiert die Zeit. Beide Achsen sind fur¨ eine detailliertere Anzeige skalierbar. Die Zeitachse unterstutzt¨ ein frei w¨ahlbares Intervall von 60 s bis 24 h (vgl. Abb. 10.11 und Abb. 10.12). Die kleinste darstellbare Wegstrecke entspricht der Entfernung zwischen zwei Stationen.

214 Kapitel 10 Stationen im Netz benachbarten Stationen zw. Gleisbverbindungen Symbolleiste zur Programmbedienung Abbildung des Streckennetzes Abb. 10.8: Dialogfeld: Betriebsstelle bearbeiten Dialogfeld: zur Eingabe des Stationsnamens, DS 100 Bezeichnung, Art der Betriebsstelle, Identifizierungsschlüsselnummer Aktivierung als maßgebender ggf. Querschnitt

215 Kapitel 10 Auswahl der aktiven Linien (und Anzeige Linien (und der aktiven Auswahl der zugehörigen Linienparameter) S2 Flughafen - Dresden Hbf - Dresden S2 Flughafen - Dresden-Neustadt S2-2 Flughafen S1 Meißen Schöna Hbf - Bad Schandau S1-A Dresden (Ausflugsverkehr) EC/IC (Berücksichtigung des Mischverkehrs Grenze, Pirna und der tschech. zw. Fernverkehr) int. Abbildung verschiedener Liniennetze Abb. 10.9: Definition des gewünschten Mindesttaktes Definition des gewünschten Zuordnung eines Fahrzeugtypes Zuordnung auf eine spezielle Linie

216 Kapitel 10 Eingabe und Modifikation der Linienattribute Abb. 10.10: Festlegung der Linienattribute: Festlegung - eingesetzter Fahrzeugtyp - maximal zulässige Platzausnutzung - Mindesttaktzeit der Optimierung für diese Linie Aktivieren - Angebot in Hin- und Rückrichtung identisch ? - - planmäßige Fahrzeit - planmäßige Haltezeit

217 Kapitel 10 nachfrageabhängige Verstärker- fahrten zur Hauptverkehrszeit Internationaler Fern- und Internationaler Fern- (Mischbetrieb) Güterverkehr ¨ ur die Gesamtstrecke und den Gesamttag Bildfahrplandarstellung f Linienverlauf von Meißen bis Schöna von Linienverlauf Abb. 10.11: 30-Minuten-Takt; Flughafenlinie: Flughafenlinie: 30-Minuten-Takt; Flughafen Heidenau - Dresden 30-Minuten-Takt; Züge 30-Minuten-Takt; zwischen Meißen und Schöna

218 Kapitel 10 ¨ uhspitze Verdichtung des Be- Verdichtung förderungsangebotes zur morgendlichen Hauptverkehrszeit zwischen 06:00 - 08:00 neben den Zügen der Linie S1-1 verkehrt auch die Flughafen- Verstärker- linie und die linie S1-3 n Heidenau und Dresden-Neustadt in der Fr Linienverlauf von Dresden Hbf bis Heidenau Dresden von Linienverlauf Bildfahrplandarstellung – Auszug zwische Abb. 10.12:

219 Kapitel 11

Zusammenfassung

Mit der vorliegenden Arbeit wird – nach Kenntnis des Autors – erstmals eine umfassende systemanalytische Untersuchung zu den M¨oglichkeiten und Grenzen einer nachfrageabh¨an- gigen Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes von Stadtschnellbahnen mit minimalen Aufwendungen m¨oglich. Dabei erweitern die vorgelegten Ergebnisse den gegenw¨artigen Wissensstand in zweierlei Hinsicht:

1. Bezuglich¨ des methodischen Instrumentariums, welches fur¨ solch eine umfassende Szenarioanalyse alternativer Flexibilisierungs- und Automatisierungsstrategien er- forderlich ist und

2. in Hinblick auf die gewonnenen praxisrelevanten Erkenntnisse zu den M¨oglichkeiten und Grenzen einer nachfrageabh¨angigen Steuerung des Bef¨orderungsangebotes.

11.1 Methodische Erkenntnisse

Die nachfrageabh¨angige Angebotsflexibilisierung wird dabei als Optimierungsproblem be- handelt, mit dem Ziel den Verkehrswirkungsgrad, d.h. das Verh¨altnis von in Anspruch genommenen zu angebotenen Pl¨atzen, zu maximieren. Da bisher keine analytischen Ans¨atze zur expliziten L¨osung dieser Optimierungsaufga- be bekannt geworden sind, wird diese methodische Lucke¨ mit der Entwicklung eines neu- artigen Verfahrens zur Nachfrageabh¨angigen Optimierung des Verkehrsangebotes flexibler Stadtschnellbahnen –NOVAflex-S geschlossen. Das Verfahren uberwindet¨ die Grenzen des bisher zur Verfugung¨ stehenden methodischen Instrumentariums in Hinblick auf vier Aspekte:

1. Formulierung eines transparenten und hinreichend einfachen Ursache-Wirkungs-Zu- sammenhanges zwischen Angebot und Nachfrage als unerl¨assliche Voraussetzung fur¨ die explizite L¨osbarkeit der Optimierungsaufgabe,

2. Entwurf einer nachfrageabh¨angigen Steuerungsstrategie auf der Basis expliziter Glei- chungen fur¨ die optimale tageszeitabh¨angige Zugfolgezeit unter Berucksichtigung¨ der Ruckwirkung,¨ die eine Modifikation der Zugfolgezeiten auf die Nachfrage hat,

220 Kapitel 11

3. Darstellung expliziter Bedingungen fur¨ die erforderliche Fahrzeuggr¨oße, mit der – ausgehend von der entworfenen Steuerungsstrategie – eine Angebotsflexibilisierung uberhaupt¨ erst m¨oglich ist,

4. Gewinnung robuster Trendaussagen zu den verkehrlichen und betrieblichen Wirkun- gen bei Beachtung der tageszeitlichen und r¨aumlichen Nachfrageschwankungen unter Umgehung einer sehr langwierigen und aufw¨andigen iterativen Analyse der Angebot- Nachfrage-Ruckkopplung¨ mit komplexen Simulationsmodellen.

Das vorgeschlagene aggregierte Verfahren NOVAflex-S versteht sich dabei als Instru- ment fur¨ eine strategische Szenarioanalyse mit dem im Sinne einer Voruntersuchung Ent- scheidungsgrundlagen in zwei Richtungen gewinnbar sind:

1. Bewertung der grunds¨atzlichen Realisierbarkeit betrieblicher Zielstellungen, d.h. ob eine angestrebte Flexibilisierungsstrategie uberhaupt¨ in Betracht zu ziehen oder ge- nerell abzulehnen ist.

2. Entscheidungsunterstutzung¨ zur Durchfuhrung¨ sehr aufw¨andiger verkehrsplanerischer Berechnungen unter Nutzung detaillierter Komplexmodelle.

NOVAflex-S will also derartige verkehrsplanerische Analysen nicht ersetzen, sondern kann im Vorfeld angewendet werden, um festzustellen, ob die mit enormen Aufwendungen ver- bundene Nutzung von detaillierten Komplexmodellen gerechtfertigt ist. In diesem Zusammenhang ist es allerdings notwendig, die Wirklichkeitsn¨ahe der Grob- analyse zu uberpr¨ ufen.¨ Dies erfolgte im Rahmen einer Fallstudie Flexible S-Bahn Dresden“ ” mit dem Verfahren VISEVA/VISUM. Dabei gelingt der Nachweis, dass das vorgeschlagene Verfahren NOVAflex-S robuste und wirklichkeitsnahe Sch¨atzungen zul¨asst: Die formulier- ten Bedingungen hinsichtlich der erforderlichen Fahrzeuggr¨oße, mit der eine Flexibilisie- rung uberhaupt¨ erst m¨oglich ist, wird von beiden Verfahren gleichermaßen gut beschrieben. Außerdem bilden beide Verfahren die Wechselwirkung zwischen Verkehrs- und Betriebs- leistung in gleicher Gr¨oßenordnung ab. Im Ergebnis dieser brauchbaren Ubereinstimmung¨ wird daher der kombinierte Ein- satz des Grobmodells mit dem verkehrsplanerischen Komplexmodell vorgeschlagen. Bei einer iterativen Anpassung des Bef¨orderungsangebotes an die Nachfrage kann somit die Auswirkung des Angebotes auf die Nachfrage zumindest n¨aherungsweise Berucksichtigung¨ finden. Das Verfahren NOVAflex-S stellt somit ein neuartiges Instrumentarium dar, mit dem die Szenarioanalyse alternativer Flexibilisierungs- und Automatisierungsstrategien mit ge- ringen Aufwendungen durchfuhrbar¨ ist. Dies betrifft insbesondere die Absch¨atzung der verkehrlichen und betrieblichen Wirkungen aber auch der energetischen und ¨okologischen Effekte sowie der Wirtschaftlichkeit der flexiblen Betriebsfuhrung.¨

221 Kapitel 11

11.2 Praxisrelevante Erkenntnisse zu den M¨oglichkeiten und Grenzen der Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes

Unter Nutzung des entwickelten Instrumentariums ist es gelungen, praxisrelevante Er- kenntnisse mit strategischer Bedeutung zu gewinnen, die in dieser Form bisher nicht ver- fugbar¨ waren (vgl. auch Abschnitt 1.4):

• Die empirisch nachgewiesenen verkehrlichen und wirtschaftlichen Erfolge existieren- der fahrerloser Stadtschnellbahnen sind unter den Bedingungen mittlerer Ballungs- r¨aume, z.B. der S-Bahn des Dresdner Ballungsraumes, wiederholbar. Der Verkehrs- wirkungsgrad als Indikator fur¨ die Beurteilung der Effizienz des Betriebes k¨onnte von gegenw¨artig 7 % auf bis zu 31 % erh¨oht werden.

• Der empirisch nachgewiesene Verkehrswirkungsgrad von mehr als 30 % best¨atigt sich durch theoretische Grenzwertbetrachtungen. Dieser Grenzwert h¨angt in erster Linie von dem maximal zul¨assigen Platzausnutzungsgrad der Zuge,¨ der Unpaarigkeit der Verkehrsstr¨ome in Hin- und Ruckrichtung¨ sowie der r¨aumlichen Schwankung des Verkehrsaufkommens ab.

• Das Fahrzeugkonzept stellt die entscheidende technische Rahmenbedingung fur¨ die volle Aussch¨opfung des verkehrlich-betrieblichen Erfolges (Wirkungsgradsteigerung) dar. Fur¨ Fahrzeuge mit mehr als 700 bis 800 Pl¨atzen besteht a priori keinerlei M¨og- lichkeit einer nachfrageabh¨angigen Flexibilisierung. Es sind stattdessen Fahrzeuge mit angepasster Platzkapazit¨at, d.h. mit h¨ochstens 300 Pl¨atzen, einzusetzen.

• Da die Anpassung des Fahrzeugkonzeptes eine Grundvoraussetzung fur¨ den verkehr- lichen und betrieblichen Erfolg bildet, ist ein Wechsel der Betriebstechnologie als Langzeitstrategie in Verbindung mit einer Fahrzeugneubeschaffung zu begreifen. Da- bei haben die Analysen gezeigt, dass die insgesamt vorzuhaltende Platzkapazit¨at der Flotte sinkt. Dies muss sich wiederum positiv auf die Investitionskosten auswirken.

• Durch die Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes vermag die S-Bahn auch einen entscheidenden ¨okologischen Beitrag zu leisten. Die Reduktion der Fahrzeuggr¨oße und damit auch der Fahrzeugmasse erlauben eine erhebliche Senkung des Traktions- energieverbrauches und verringern somit auch die mit dem S-Bahn-Betrieb verbun- denen Kohlendioxidemissionen.

• Die deutliche Verbesserung des Bef¨orderungsangebotes l¨asst eine Verdopplung des Fahrgastaufkommens und somit auch eine spurbare¨ Erh¨ohung der Fahrgeldeinnah- men realistisch erscheinen. Ebenso k¨onnten erhebliche Kosteneinsparungen bei der Traktionsenergie, den Instandhaltungskosten der Fahrzeuge und den Abschreibungs- kosten fur¨ die Fahrzeugflotte erzielt werden. Diese ermittelten Kosteneinsparungen

222 Kapitel 11

kompensieren die Ausgaben fur¨ zus¨atzliches Fahrpersonal. Eine Beibehaltung der manuellen Betriebsfuhrung¨ w¨are daher kein grunds¨atzliches Hindernis.

• Eine generelle Realisierungsbarriere besteht unter den Bedingungen deutscher S- Bahnen allerdings durch das derzeit gultige¨ lineare Trassenpreissystem. Die Einfuh-¨ rung eines flexiblen S-Bahn-Betriebes w¨are wirtschaftlich nicht realisierbar, weil die Zugkilometer-basierte Entgeltabrechnung einen dramatischen Anstieg der Trassen- nutzungsgebuhren¨ zur Folge h¨atte. Diese Situation ließe sich auch mit einem fahrer- und begleiterlosen Betrieb (Vollautomatisierung) nicht ver¨andern. Durch Kombination einer Zug- und Platzkilomter-basierten Berechnung der Tras- senentgelte in Verbindung mit einer pauschalen Mietgebuhr¨ w¨are es allerdings m¨og- lich, diese Barriere zu uberwinden.¨ Die technologische Innovation des flexiblen Stadt- schnellbahnbetriebes ist daher durch eine organisatorische Innovation im Bereich des Trassenpreissystems zu begleiten. Hierzu besteht Bedarf nach vertiefenden Untersuchungen, wobei neben dem Infra- strukturbetreiber und dem Verkehrsunternehmen insbesondere der entscheidende dritte Partner, n¨amlich der Besteller des OPNV-Angebotes,¨ zu beachten ist. Die in dieser Hinsicht sehr erfolgreichen Pilotl¨osungen in Gestalt des Karlsruher und des Chemnitzer Modells [73] k¨onnen dabei als Vorbild dienen.

Daruber¨ hinaus sollte die vorgelegte Analyse noch um zus¨atzliche Aspekte erweitert wer- den, da der Verkehrswirkungsgrad in erster Linie betriebliche Kosten fur¨ Wartung und In- standhaltung aber auch den Energieverbrauch uber¨ die Beziehung zur Betriebsleistung ab- bildet (vgl. Kapitel 1). Besonders hervorzuheben sind in diesem Zusammenhang beispiels- weise Investitionskosten fur¨ die nachtr¨agliche Ertuchtigung¨ der Leit- und Sicherungstech- nik, d.h. im Wesentlichen der Automatisierungstechnik. Die vorgelegten Analysen k¨onnen auch als Basis fur¨ umfassendere Untersuchungen in Hinblick auf die Lebenszykluskosten des Gesamtsystems dienen.

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237 Anlagen Anhang A

Erg¨anzende Erl¨auterungen zum verwendeten Grobmodell

A.1 Verkehrserzeugung und -verteilung

Maßgeblich fur¨ die Bestimmung des Quellverkehrsaufkommens Qi und des Zielverkehrs- aufkommens Zj im S-Bahn-Korridor (QI , ZI ) und außerhalb (QII, ZII) sind die verkehrs- erzeugenden Anteile innerhalb und außerhalb des S-Bahn-Korridors. Zwei Komponenten lassen sich hierbei unterscheiden:

1. Der quellverkehrsrelevante Anteil, der sich nach EW QVP I I = EW (A.1)

aus dem Verh¨altnis der Einwohnerzahl EWI des S-Bahn-Korridors und der Ein- wohnerzahl EW der gesamten Region ergibt und

2. der zielverkehrsrelevante Anteil, der den Anteil der Ziele kennzeichnet, die im S- Bahn-Korridor angesiedelt sind. Hierbei spielen die Arbeits- und Studienpl¨atze, die Verkaufsfl¨achen, die Freizeit- und Tourismuseinrichtungen, die ¨offentlichen Einrich- tungen und die oberzentralen Funktionen (Verwaltungs- und Regierungsstellen) eine wichtige Rolle. Eine Grobabsch¨atzung gelingt mit

1 EWI + API + · VFI ZVP = 8 , (A.2) I EW AP 1 · VF + + 8

wobei mit AP die Zahl der Arbeits- und Studienpl¨atze (gemessen in 1.000 Personen) und mit VF die Gr¨oße der Verkaufsfl¨achen (gemessen in 1.000 m2) insgesamt sowie

innerhalb des S-Bahn-Korridors API , VFI bezeichnet werden [194].

Fur¨ die Bereiche I und II muss fur¨ die Summe der Anteile naturgem¨aß gelten:

QVPI + QVPII = 1 (A.3a)

ZVPI + ZVPII =1. (A.3b)

A-1 Anhang A

Mit dem spezifischen Verkehrsaufkommen MK ist die Gesamtmobilit¨at (Wege pro Tag) der im S-Bahn-Korridor und außerhalb lebenden Einwohner berechenbar

VAEI = MK · EW · QVPI = VAE · QVPI , (A.4a)

VAEII = MK · EW · QVPII = VAE · (1 − QVPI ), (A.4b) wobei dies nicht mit dem Verkehrsaufkommen, welches im S-Bahn-Korridor bzw. außerhalb als so genanntes Quellverkehrsaufkommen QI und QII erzeugt wird, verwechselt werden darf. Beide mussen¨ nicht identisch sein. Nach Lohse kann man bezuglich¨ der Quelle und des Ziels eines Weges drei Quelle- Ziel-Typen (QZ-Typ) unterscheiden [171]:

• Typ 1: Beginn (Quelle) der Ortsver¨anderung (Weg) am Heimatstandort“, ” • Typ 2: Ende (Ziel) der Ortsver¨anderung (Weg) am Heimatstandort“ und ” • Typ 3: Beginn und Ende der Ortsver¨anderung nicht am Heimatstandort“. ” Der Heimatstandort kann dabei die eigene Wohnung sein. Da bezogen auf den gesamten Werktag das Tages-Quellverkehrsaufkommen und das Tages-Zielverkehrsaufkommen der Bereiche I und II jeweils gleich groß sein muss, kann man vereinfachend unterscheiden in einen Hinweg mit der Quelle am Heimatstandort“ ” (S-Bahn-Korridor oder außerhalb; QZ-Typ 1) und einen Ruckweg¨ mit dem Ziel am Hei- ” matstandort“ (QZ-Typ 2). Damit wird nur die H¨alfte aller Wege im S-Bahn-Korridor als Weg des QZ-Typs 1 erzeugt. Um die im Tagesverlauf im S-Bahn-Korridor aufgesuchten

Ziele (ZVPI ) wieder zu verlassen und zu den ursprunglichen¨ Quellen innerhalb und außer- halb des S-Bahn-Korridors zuruckzukehren,¨ muss der Rest als Weg des QZ-Typs 2 erzeugt werden. Der Ruckweg¨ kann, je nach ursprunglichem¨ Ziel, sowohl innerhalb als auch außer- halb des S-Bahn-Korridors beginnen und z¨ahlt dort jeweils wieder als Quellverkehr. Wege des QZ-Typs 3 werden bei dieser Betrachtung nicht berucksichtigt.¨ Auf der Basis der vereinfachten Unterscheidung in einen Hin- und Ruckweg¨ ergibt sich fur¨ das Quellverkehrsaufkommen im S-Bahn-Korridor QI ,dassdieH¨alfte aller Wege vom Quellverkehrsanteil QVPI (Hinweg) und die H¨alfte aller Wege vom Zielverkehrsanteil

ZVPI (Ruckweg)¨ erzeugt werden:

1 1 1 Q = · VA · QVP + · VA · ZVP = · VA · (QVP + ZVP ). (A.5) I 2 E I 2 E I 2 E I I

Bei der analogen Betrachtung fur¨ den Bereich II gilt fur¨ das dort erzeugte Verkehrsauf- kommen: 1 1 1 QII = · VAE · QVPII + · VAE · ZVPII = · VAE · (QVPII + ZVPII) 2 2 2 (A.6) 1 = · VA · (1 − QVP +1− ZVP ). 2 E I I

A-2 Anhang A

Damit ergibt sich folgende Verkehrsstrommatrix (auch als Quelle-Ziel-Matrix bezeich- net [192]), deren Zeilen- und Spaltensummen das Quell- bzw. Zielverkehrsaufkommen der Bereiche I und II darstellen. Die Ecksumme muss das Gesamtverkehrsaufkommen nach Gl. (5.1) ergeben.   j i Q  III Σi       I VA VA 1 · VA · (QVP + ZVP )   I/I I/II 2 E I I     VA VA 1 · VA · − QVP − ZVP   II II/I II/II 2 E (1 I +1 I ) 

Σ Zj ZI ZII VAE = EW · MK

Wie bereits diskutiert, muss fur¨ den Gesamttag das Quell- und Zielverkehrsaufkommen der Bereiche I und II jeweils gleich sein, sodass die Symmetrie der Randsummen (Zeilen- und Spaltensumme) zwingend zu fordern ist:

ZI = QI (A.7a)

ZII = QII (A.7b)

Nach der Ermittlung des Quell- und Zielverkehrsaufkommens innerhalb und außerhalb des S-Bahn-Korridors ist die Verteilung dieses Verkehrsaufkommens, d.h. die Verkehrss- tr¨ome, zu ermitteln. Als Modell fur¨ die Verkehrsverteilung wird das so genannte Zufalls- modell verwendet [171]. Es erfullt¨ dabei die grundlegendste Anforderung hinsichtlich der Beachtung der Randsummensymmetrie fur¨ das Quell- und Zielverkehrsaufkommen. Stark vereinfacht werden alle Verkehrsbeziehungen (Quelle-Ziel-Relationen) von den Verkehrs- teilnehmern jedoch ohne Berucksichtigung¨ der Verkehrsnetzstruktur, z.B. der Reisezeit, vollkommen gleich wahrscheinlich wahrgenommen. Fur¨ das hier angestrebte Grobmodell wird diese Vereinfachung bewusst akzeptiert, da eine detailliertere Differenzierung der Ver- kehrsnetzstruktur bei der einfachen Raumeinteilung (in S-Bahn-Korridor und außerhalb) ohnehin kaum m¨oglich erscheint. Die unbedingte Wahrscheinlichkeit, dass eine Ortsver¨an- derung im S-Bahn-Korridor anf¨angt, betr¨agt dann:

QI P (aI )= . (A.8a) VAE

Fur¨ die unbedingte Wahrscheinlichkeit, dass eine Ortsver¨anderung im S-Bahn-Korridor endet, folgt: ZI P (eI )= . (A.8b) VAE Somit gilt fur¨ den Verkehrsstrom innerhalb des S-Bahn-Korridors mit der Wahrscheinlich- keit, dass ein Weg sowohl im Korridor beginnt als auch endet P (aI ∧ eI ):

QI · ZI VAI/I = P (aI ∧ eI ) · VAE = P (aI ) · P (eI ) · VAE = . (A.9a) VAE

A-3 Anhang A

Fur¨ die Verkehrsstr¨ome VAI/II, VAII/I und VAII/II folgt in Analogie zu Gl. (A.9a):

QI · ZII VAI/II = (A.9b) VAE QII · ZI VAII/I = (A.9c) VAE QII · ZII VAII/II = . (A.9d) VAE

Die Berechnung der Verkehrsstr¨ome unter Berucksichtigung¨ des Quellverkehrsaufkommens

QI und QII nach Gl. (A.5) sowie des Zielverkehrsaufkommens ZI und ZII nach Gl. (A.7) ergibt dann die Bestimmungsgleichung (5.3). Beispielhaft sei dies am Direktverkehrsstrom

VAI/I gezeigt:

QI ZI =QI 1 · VA · QVP ZVP · 1 · VA · QVP ZVP 2 E ( I + I ) 2 E ( I + I ) VAI/I = (A.10a) VAE 1 = · VA · (QVP + ZVP )2 (A.10b) 4 E I I

A.2 Modale Aufteilung der aggregierten Verkehrsstr¨ome

Neben dem S-Bahn-System mussen¨ bei der Aufteilung des Gesamtverkehrsaufkommens der betrachteten Region noch vier weitere Verkehrsmittel berucksichtigt¨ werden. Dabei gewinnt das Bus-Straßenbahn-System in der durch die Abb. 5.3 gekennzeichneten Konkur- renzsituation Fahrg¨aste aus Direktfahrten“ innerhalb der Bereiche I und II sowie zwischen ” diesen Bereichen und dem zusammen mit der S-Bahn realisierten gebrochenen Verkehr.

Das werkt¨agliche Verkehrsaufkommen VABS nimmt deshalb die Gestalt

VABS = VMBSI · VAI/I + VMBSII · VAII/II +(VMBSI/II + VMSI/II) · (VAI/II + VAII/I) (A.11a) an. Fur¨ die ubrigen¨ Verkehrssysteme existieren nur Direktfahrten. Man gewinnt so fur¨ den motorisierten Individualverkehr die Beziehung

VAM = VMMI · VAI/I + VMMII · VAII/II + VMMI/II · (VAI/II + VAII/I), (A.11b) fur¨ den Radverkehr die Bestimmungsgleichung

VAR = VMRI · VAI/I + VMRII · VAII/II + VMRI/II · (VAI/II + VAII/I) (A.11c) und fur¨ den Fußg¨angerverkehr den Zusammenhang

VAF = VMFI · VAI/I + VMFII · VAII/II + VMFI/II · (VAI/II + VAII/I). (A.11d)

A-4 Anhang A

Die Verkehrsmittelanteilswerte VMlI, VMlII und VMlI/II der konkurrierenden Ver- kehrssysteme l k¨onnen in zwei Schritten ermittelt werden:

• Bestimmung des reiseweitenabh¨angigen Modal-Split der Verkehrsmittel l,diemit

VMlI (RWi), VMlII(RWi) und VMlI/II(RWi) bezeichnet werden, wobei RWi die Reiseweite darstellt.

• Absch¨atzung der zugeh¨origen r¨aumlichen Mittelwerte VMlI, VMlII und VMlI/II,

die zur Berechnung des werkt¨aglichen Verkehrsaufkommens VAl der konkurrierenden Verkehrssysteme nach Gl. (A.11) ben¨otigt werden.

A.2.1 Absch¨atzung des reiseweitenabh¨angigen Modal-Split des gebrochenen Verkehrs

Fur¨ die Aufteilung der Querverkehrsstr¨ome VAI/II und VAII/I sowie VAII/II ist zu be- achten, dass die S-Bahn nur aus dem gebrochenen Verkehr S-Bahn/Bus-Straßenbahn“ ” Fahrgastanteile gewinnen kann. Die in Abschnitt 5.2.1 beschriebene Analogie zur Kirch- hoff’schen Stromteilerregel l¨asst an die Stelle der Gl. (5.11) deshalb die Zusammenh¨ange

ASI/IIFSI/II(RWi) VMSI/II(RWi)= ASI/IIFSI/II(RWi)+ABSFBSi + AM FMi + ARFRi + AF FFi (A.12a)

ASIIFSII(RWi) VMSII(RWi)= (A.12b) ASIIFSII(RWi)+ABSFBSi + AM FMi + ARFRi + AF FFi fur¨ den reiseweitenabh¨angigen Anteil der S-Bahn am Querverkehrsstrom treten.

Die Bewertungsfunktionen FSI/II(RWi) und FSII(RWi)h¨angen dabei von der Gesamt- reisezeit des gebrochenen Verkehrs ab. Die Attraktivit¨at des gebrochenen Verkehrs wird von den einzelnen Attraktivit¨atskennwerten ASI und ABS der S-Bahn-Direktfahrten und der Nutzung des Bus-Straßenbahn-Systems bestimmt. In der elektrotechnischen Analogie nach Abb. 5.3b entspricht der gebrochene Verkehr einer Reihenschaltung von zwei (und im doppelt gebrochenen Verkehr drei) Widerst¨anden, d.h. der Verkehrswiderst¨ande S- ” Bahn“ und Bus/Straßenbahn“. Der Leitwert L der Reihenschaltung ergibt sich wegen ” ges Rges = R1 + R2 + ... + RN zu

1 1 1 Lges = = = . (A.13) Rges R1 + R2 + ... + RN 1/L1 +1/L2 + ... +1/LN

Da die Attraktivit¨atsparameter die Grundkomponenten der Leitwerte bilden, kann man davon ausgehen, dass der Attraktivit¨atskennwert des einfach gebrochenen Verkehrs sinn- gem¨aß in der Form

1 ASI/II = (A.14a) 1/ASI +1/ABS

A-5 Anhang A und fur¨ den doppelt gebrochenen Verkehr

1 ASII = (A.14b) 1/ASI +1/ABS +1/ASI bestimmbar ist.

A.2.2 Allgemeine Attraktivit¨at eines Verkehrsmittels

Abb. A.1 verdeutlicht anhand von Ergebnissen sozialwissenschaftlicher Untersuchungen, dass die Attraktivit¨at Al eines Verkehrsmittels von mehreren Faktoren abh¨angt.

t rak t iv i tät b A t e z ü h e chwin gli o eiseges digkeit ch h R hoch 6 t B i eq ke u ig 5 b e g ig e m n g q l ä n u ic h ä e h b h 6 m k a b 4 6 e n a i n 5 t U u 5 4 3 4 niedrig u n b 3 ig e g q 3 n u ä e h m b a geringe

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Abb. A.1: Sozialwissenschaftliche Untersuchungsergebnisse zur allgemeinen Attraktivit¨at der PKW-Nutzung und der Nutzung von Bus-Straßenbahn-Systemen in urbanen Ballungs- r¨aumen (aus INFAS, 1968, vgl. [193])

Neben dem Kriterium Reisegeschwindigkeit, das durch die Bewertungsfunktion Fli in Gl. (5.10) implizit Berucksichtigung¨ findet, wird die allgemeine Attraktivit¨at der konkur- rierenden Verkehrsmittel durch funf¨ Eigenschaften gekennzeichnet:

1. Unabh¨angigkeit bezuglich¨ des Zeitpunktes fur¨ den Fahrtantritt und die Zielwahl,

2. Bequemlichkeit der Verkehrsmittelnutzung,

3. Fahrkomfort (Sauberkeit, Ger¨auschpegel),

4. Fahrkosten und

5. Sicherheit.

A-6 Anhang A

Man erkennt aus Abb. A.1, dass im Vergleich der konkurrierenden Verkehrssysteme PKW“ ” und Bus/Straßenbahn“ die zuerst genannten drei Faktoren die maßgebende Rolle fur¨ den ” zunehmenden Marktanteil des motorisierten Individualverkehrs spielen. Besonders hoch werden dabei die Vorteile des PKW bezuglich¨ des Kriteriums Unabh¨angigkeit bewertet.

Eine zahlenm¨aßige Absch¨atzung des Attraktivit¨atskennwertes Al in Gl. (5.10) kann anhand empirischer Befunde gewonnen werden. Nach [173, 195] kommt man danach fur¨ den Dresdner Raum auf die folgenden Sch¨atzwerte:   A =0, 29 fur¨ den Fußg¨angerverkehr  F  A =0, 08 fur¨ den Radverkehr A R l =  (A.15) A =0, 41 fur¨ den MIV (PKW)  M  AO¨ =0, 22 fur¨ den OPNV¨ .

Da ca. 90 % des OPNV¨ im Raum Dresden durch das Bus-Straßenbahn-System erbracht werden (gemessen in der Zahl der Personenfahrten), kann der Attraktivit¨atsparameter

ABS =0, 22 des Bus-Straßenbahn-Systems gem¨aß

ABS = AO¨ =0, 22 (A.16) dem Attraktivit¨atskennwert des OPNV¨ AO¨ insgesamt gleichgesetzt werden. Im Rahmen der S-Bahn-Flexibilisierung sind ganz erhebliche Anderungen¨ der Zugfol- gezeit im Intervall 0 ≤ TS ≤ 60 Minuten zu analysieren. Es erscheint daher angebracht, die Wirkungen dieser sehr großen Taktzeit¨anderungen auf die allgemeine Attraktivit¨at der S-Bahn in Betracht zu ziehen. Ein Ansatzpunkt hierzu ergibt sich aus den in Abb. A.1 dargestellten Ergebnissen. Danach beeinflusst die Zugfolgezeit TS nicht nur die in der Be- wertungsfunktion Fli nach Gl. (5.10) zu berucksichtigende¨ Reisegeschwindigkeit, sondern auch den Attraktivit¨atsfaktor Unabh¨angigkeit. Vereinfachend lassen sich drei Situationen unterscheiden:

1. Die Zugfolgezeit TS ist so kurz, dass der Reisende den Fahrplan nicht zu kennen

braucht, da st¨andig ein Fahrtangebot bereitsteht. Dies ist etwa fur¨ TS ≤ 6Minuten der Fall, d.h. fur¨ die bestehenden vollautomatischen Bahnen nach Abb. 2.3. Hier ist offenbar – neben der Erh¨ohung der Reisegeschwindigkeit – eine sehr deutliche Erh¨ohung der Unabh¨angigkeit bezuglich¨ des Zeitpunktes fur¨ den Antritt der Fahrt

zu verzeichnen. Fur¨ den theoretischen Grenzfall TS → 0 wird deshalb die ¨ahnliche

Unabh¨angigkeit bezuglich¨ des Fahrtantritts wie beim Fußg¨angerverkehr (AF =0, 29)

oder bei der PKW-Nutzung (AM =0, 41) erreicht. Eine folgerichtig erscheinende

Sch¨atzung wird deshalb in der Annahme eines Wertes zwischen AF und AM gem¨aß

AM − AF lim ASI(TS)=AF + =0, 35 (A.17) TS→0 2

gesehen.

A-7 Anhang A

2. Liegen die Zugfolgezeiten der S-Bahn in einer ¨ahnlichen Gr¨oßenordnung wie das verkehrlich dominierende Bus-Straßenbahn-System, d.h. bei

TS = TBS =10...20 Minuten ≈ 15 Minuten, (A.18)

so k¨onnte hier

ASI(TS = 15) ≈ ABS =0, 22 (A.19)

gesetzt werden.

3. Bei sehr langen Zugfolgezeiten der S-Bahn im Bereich 30 ≤ TS ≤ 60 Minuten ist naturgem¨aß eine Unabh¨angigkeit in der Wahl des Zeitpunktes fur¨ den Fahrtantritt nur in sehr geringem Umfang oder uberhaupt¨ nicht mehr gegeben. Dies muss zu einer drastischen Reduktion der allgemeinen Attraktivit¨at der S-Bahn fuhren,¨ sodass gilt:

ASI(TS ≥ 30) < 0, 22. (A.20)

N¨ahert man diese Zusammenh¨ange durch eine Exponentialfunktion an, so erh¨alt man die bereits in Abschnitt 5.2.2 eingefuhrte¨ Gleichung:

−TS /ν −TS /32,3 ASI(TS)=ASI(TS =0)· e =0, 35 · e . (A.21)

A.2.3 Bef¨orderungsgeschwindigkeit der konkurrierenden Verkehrsmittel

Fur¨ eine Fußg¨angergeschwindigkeit von VF =4, 8 km/h und eine Radfahrergeschwindigkeit von VR =15km/herh¨alt man die mittleren Reisezeiten wl(RWi) aus den normierten Gr¨oßengleichungen

wF (RWi)=wFi =60· RWi/4, 8Fußg¨anger (A.22a)

wR(RWi)=wRi =60· RWi/15, 0 Radfahrer (A.22b)

[RWi] = km und [wli]=Minuten.

Der Wert fur¨ die Bef¨orderungsgeschwindigkeit des Bus-Straßenbahn-Systems wird mit

VBS = 20 km/h angesetzt. Fur¨ eine Stadtschnellbahn mit eigenem Fahrweg ist die Be- f¨orderungsgeschwindigkeit als Planungsgr¨oße anzusehen, die recht klar fixiert ist. Demgegenuber¨ ergeben sich fur¨ den PKW im Verlaufe des Tages und in Abh¨angigkeit von der Reiseweite ganz erhebliche Schwankungen. Abgeleitet aus empirischen Untersu- chungen wurde die mittlere Bef¨orderungsgeschwindigkeit VM des MIV nach der N¨ahe- rungsformel   3 −RW/15 VM = V0 +(Vmax − V0) · 1 − e (A.23) abgesch¨atzt, wobei unter Berucksichtigung¨ von Messergebnissen nach [170] fur¨ V0 und fur¨ die außerhalb des Zentrums auftretende Maximalgeschwindigkeit Vmax die Werte in Tab. A.1 abgesch¨atzt wurden. Dabei sind die in Tab. A.1 zusammengestellten Annahmen

A-8 Anhang A fur¨ die charakteristischen Tageszeitabschnitte in Anlehnung an [170] getroffen worden. Abb. A.2 veranschaulicht die in den Untersuchungen zu Grunde gelegten Geschwindig- keitsprofile des motorisierten Individualverkehrs.

Tab. A.1: Parameter fur¨ das Modell der Bef¨orderungsgeschwindigkeit des motorisierten Indivi- dualverkehrs in Abh¨angigkeit von der Tageszeit

Tageszeit Zeitraum V0 (km/h) Vmax (km/h) Nachmittagsspitzenzeit (HVZnach) 14:00 – 18:00 15 40 Vormittagsspitzenzeit (HVZvor) 06:00 – 08:00 18 45 04:00 – 06:00 Nebenverkehrszeit (NVZ) 08:00 – 14:00 23 50 18:00 – 22:00 Schwachverkehrszeit (SVZ) 22:00 – 01:00 25 60

VM (RW) - Beförderungsgeschwindigkeit des MIV (km/h) 55

50 SVZ 45 NVZ 40 HVZ - vormittags s 35 chmittag HVZ - na 30

25

20

15

10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 RW - Reiseweite (km)

Abb. A.2: Mittlere Reisegeschwindigkeit VM des motorisierten Individualverkehrs in Abh¨angig- keit von der Reiseweite RW

A.2.4 Komplexe Reisezeit gebrochener Verbindungen mit S-Bahn und Bus/Straßenbahn

Bei der modalen Aufteilung der Querverkehrsstr¨ome VAI/II und VAII/I sowie VAII/II muss zur Berechnung der zugeh¨origen Bewertungsfunktion die Gesamtreisezeit wSI/II bzw. wSII abgesch¨atzt werden. Dabei kommen zur Gesamtreisezeit der Direktfahrten die Ubergangs-¨ zeit vom/zum Bus-Straßenbahn-System wu¨BS bzw. zur S-Bahn wu¨S sowie die Fahrzeit wfBS mit Bus und Straßenbahn hinzu. Diese setzt sich aus folgenden Komponenten zu- sammen:

wSI/II(RWi)=wzS + wwS + wfS + wu¨BS + wfBS + waBS (A.24a)

wSII(RWi)=wzBS + wwBS + wfBS + wu¨S + wfS + wu¨BS + wfBS + waBS . (A.24b)

A-9 Anhang A

Unter der Annahme einer optimalen baulichen Gestaltung der Umsteigehaltestellen kann man die mittlere Ubergangszeit¨ zum Bus-Straßenbahn-System mit wu¨BS = TBS/2an- setzen. Mit wwS = TS/2 und einer Zugangs- bzw. Abgangszeit von je 5 Minuten erh¨alt man

TS + TBS RWS RWBS wSI/II(RWi)=10+ +60· +60· (A.25a) 2 VS VBS TS +2TBS RWS RWBS,vor + RWBS,nach wSII(RWi)=10+ +60· +60· , (A.25b) 2 VS VBS wobei fur¨ die Reiseweite gilt:

RWBS = RWBS,vor + RWBS,nach (A.26a)

RWi = RWS + RWBS. (A.26b)

Nimmt man an, dass sich die Wegstrecken, die mit der S-Bahn RWS und dem Bus-

Straßenbahn-System RWBS zuruckgelegt¨ werden, wie die Reisegeschwindigkeiten VS und

VBS verhalten, so kommt man wegen VS : VBS ≈ 2 : 1 zu den Zusammenh¨angen:

2 RW = · RW (A.27) S 3 i 1 RW = · RW . (A.28) BS 3 i

Fur¨ die Reisezeiten nach Gl. (A.25) ergeben sich damit die zugeschnittenen Gr¨oßenglei- chungen T T w RW S + BS 40 20 · RW SI/II( i)=10+ + V + V i (A.29a) 2 S BS TS +2TBS 40 20 wSII(RWi)=10+ + + · RWi (A.29b) 2 VS VBS (A.29c) mit [wSI/II]=[wSII]=[TBS]=[TS]=Min;[RWi]=km;[VS]=[VBS]=km/h. Die Beziehung fur¨ die Reisezeit des einfach gebrochenen Verkehrs bleibt unver¨andert, wenn anstatt der S-Bahn die Benutzung des Bus-Straßenbahn-Systems am Beginn der Reisekette steht.

A-10 Anhang B

Entwicklung flexibler Fahrpl¨ane

Die nachfolgenden Erl¨auterungen erfolgen anhand des sehr komplexen AGT-Szenarios nach Abb. 9.2d. Die Kompliziertheit der Aufgabenstellung ist hier am gr¨oßten, sodass die Uber-¨ tragbarkeit auf die anderen (weniger komplexen) Szenarien (vgl. Abb. 9.2) dann in jedem Fall gegeben ist.

B.1 Eingangsgr¨oßen

Fur¨ die Erstellung eines zeitlich und r¨aumlich flexiblen Bef¨orderungsangebotes einschließ- lich eines dazugeh¨origen Fahrplanes werden folgende Eingangsgr¨oßen ben¨otigt.

1. Die Infrastruktur des zu untersuchenden Streckennetzes muss definiert werden. Dabei sind vor allem die S-Bahn-Stationen vorzugeben, in denen die M¨oglichkeit besteht, Zugfahrten beginnen, enden oder wenden zu lassen (Bahnh¨ofe). Im Dresdner Fall handelt es sich dabei um: Meißen Triebischtal, Coswig, Dresden-Neustadt, Dresden Hbf, Heidenau, Pirna, Bad Schandau, Sch¨ona und Flughafen Dresden. Von beson- derem Interesse sind die Bahnh¨ofe, die zwischen zwei Linienendpunkten liegen und somit als potenzielle Zwischenendhaltestellen fur¨ die r¨aumliche Flexibilisierung in Frage kommen (vgl. Abb. 4.2).

2. Die so genannten Basislinien innerhalb des Streckennetzes sind vorzugeben. Dabei handelt es sich um solche Linien, die zwischen bestimmten Bahnh¨ofen in jedem Fall und ungeachtet einer ggf. r¨aumlichen Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes ver- kehren.

3. Die zul¨assigen kurzesten¨ Zugfolgezeiten TS,min mussen¨ bekannt sein. Neben der un- teren Grenze fur¨ die Zugfolgezeit als infrastrukturelle Randbedingung muss auch

die obere Grenze der Zugfolgezeit TS,max (Mindestbedienungsqualit¨at) vorgegeben werden.

4. Die Gr¨oße CV des eingesetzten Fahrzeuges sowie dessen maximal zul¨assige Auslas- tung γ gehen als Eingangsgr¨oßen in die Berechnung ein.

A-11 Anhang B

5. Fur¨ die Berechnung der planm¨aßigen Ankunfts- und Abfahrtszeiten in den S-Bahn-

Stationen mussen¨ die Fahrzeiten tF,i,i+1 zwischen den Stationen i und i+1 sowiedie

Haltestellenaufenthaltszeiten tH,i bekannt sein.

6. Das Verkehrsaufkommen wird in Form von so genannten Verkehrsstrommatrizen

Vt ben¨otigt. Dabei muss fur¨ jede Stunde t des Tages eine separate Matrix vorliegen

(zeitliche Flexibilisierung). Darin enthalten sind die Stundenwerte Vt,ij fur¨ die Anzahl der Fahrg¨aste, die von einer S-Bahn-Station i nach einer S-Bahn-Station j fahren (vgl. Tab. C im Anhang).

Die Vorgehensweise zur Bestimmung eines nachfrageabh¨angigen Bef¨orderungsangebo- tes (Fahrplan) auf der Basis einer gegebenen Verkehrsnachfrage (Verkehrstrommatrix) gliedert sich in vier Schritte, die in Abb. B.1 zusammengefasst sind. Nachdem im ersten Schritt zun¨achst die oben genannten Rahmenbedingungen und Eingangsgr¨oßen bestimmt wurden, gilt es, die Fahrtenh¨aufigkeit in den einzelnen Streckenabschnitten zu ermitteln. Dabei kann entweder auf der Basis einer einzelnen Nachfrageprognose (vgl. Gl. (9.2)) oder unter Nutzung des Zusammenhanges nach Gl. (9.4), wie in Abschnitt 9.4 beschrieben, vor- gegangen werden.

In jedem Fall ist jedoch aus den Verkehrsstrommatrizen Vt nach folgender Vorschrift die

Verkehrsstromst¨arke VAS,i,i+1(t) zwischen zwei benachbarten S-Bahn-Stationen i und i+1 zu ermitteln. Um die dafur¨ notwendige Berechnung zu vereinfachen, wird gefordert, dass die Eintr¨age in der Verkehrsstrommatrix geordnet nach der Reihenfolge der Stationen im Streckennetz enthalten sind (vgl. Tab. C). Die Verkehrsstromst¨arke VAS,i,i+1 zwischen der Station i und i + 1 berechnet sich bei einer Anzahl von insgesamt S Stationen im Streckennetz nach: i S VA V . S,i,i+1 = t,k1k2 (B.1a) k1=1 k2=i+1 Fur¨ die entgegengesetzte Fahrtrichtung von Station i + 1 nach Station i gilt dabei:

S S VA V . S,i+1,i = t,k1k2 (B.1b) k1=i+1 k2=i

Da in den vorliegenden Verkehrsstrommatrizen (vgl. Tab. C) fur¨ das Dresdner S-Bahn- System auch der Streckenzweig zum Flughafen enthalten ist, muss bei der Berechnung der Verkehrsstromst¨arke berucksichtigt¨ werden, dass je nach Streckenabschnitt {i, i +1} nur ein Teil der Matrixelemente addiert werden darf. Die Anzahl der notwendigen Stationen S in Gl. (B.1) ist entsprechend anzupassen.

A-12 Anhang B SCHRITT 4 Aufstellung eines expliziten Fahrplanes Aufteilung der Fahrtenanzahl in den jeweiligen Strecken- abschnitten auf die einzelnen Linien Wahl des am stärksten belasteten Strecken- abschnittes im Gesamtnetz Abfahrtszeit für die maximale Anzahl von Abfahrten in diesem Abschnitt festlegen, (Abfahrt 1 zu Stundenbeginn, Abfahrt 2 = 1 + Taktzeit usw.) in den davor- und zurück- liegenden Stationen mit den geplanten Fahr- und Haltezeiten Kürzung aller überschüssigen Fahrten in den jeweiligen Streckenabschnitten entsprechend des Linienkonzeptes WIEDERHOLUNG VON SCHRITT 4 FÜR ALLE STUNDEN UND BEIDE FAHRTRICHTUNGEN für jede Stunde t die Berechnung der Abfahrtszeit VISEVA/VISUM ¨ ur ane¨ f SCHRITT 3 Summierung der Fahrtenanzahl für den Gesamt- tag für jeden Strecken- abschnitt jeweils am stärksten be- lasteten Strecken- abschnittes zwischen zwei Bahnhöfen Iterative Bildung von Linien zwischen den Bahnhöfen mit etwa gleicher Fahrtenanzahl Verstärkerlinien Liniennetzes mit Bestimmung eines des Bestimmung Aufrunden der ermittelten Fahrtenanzahl auf ganzzahligen Wert kleiner als Mindestangebot ist, Mindestangebot auswählen Fahrtenanzahl pro Stunde aus dem größeren der beiden Werte von Richtung und Gegenrichtung wählen (symmetrisches Fahrtenangebot) Fahrtenanzahl Falls SCHRITT 2 in allen Abschnitten des Streckennetzes auf Basis einer Verkehrsstrommatrix auf Basis von Archivdaten Bestimmung der tageszeitabhängigen Fahrtenanzahl pro Stunde Fahrtenanzahl aus Verkehrs- stromstärke, Fahrzeuggröße und Auslastungsfaktor stromstärke in den Strecken- abschnitten und getrennt nach Richtung und Gegenrichtung Auslastungsfaktor optimale Zugfolgezeit berechnen Zugfolgezeit in Fahrtenanzahl umrechnen gegebene Verkehrsstromstärke aus "Archiv" mit dazugehöriger Zugfolgezeit mathematischen Zusammenhang zwischen Zugfolgezeit und Verkehrsstromstärke schätzen (Regressionsanalyse) Berechnung der notwendigen Berechnung der Verkehrs- für Fahrzeuggröße und (mehrere Verkehrsstrommatrizen) Ablaufschema des genutzten Entwurfsverfahrens zur Erstellung flexibler Fahrpl (%) γ V Abb. B.1: bedingungen SCHRITT 1 Planungsparametern Vorgabe der Rahmen- (max. zumutbare Zug- folgezeit in jedem Streckenabschnitt) (Anzahl Fahrgäste von Station i nach j) zwischen den einzelnen Stationen (Sitz- und Stehplätze) Fahrzeugauslastung geplante Haltezeiten in den einzelnen Stationen Mindestangebot Verkehrsstrommatrix Fahrzeiten geplante Fahrzeuggröße C Fahrzeuggröße max. zulässige max. Festlegung von Angebots- oder (Einbeziehung von Expertenwissen)

A-13 Anhang B

B.2 Wahl geeigneter Verst¨arkerlinien zur r¨aumlichen Flexibilisierung

Im Allgemeinen erfolgt bei der Betriebsplanung eines Linienverkehrsmittels (Bus, Stra- ßenbahn, S-Bahn, U-Bahn usw.) zun¨achst die Ermittlung eines Liniennetzes, welches den Fahrtverlauf jeder Linie beschreibt. Dabei wird die vollst¨andige Neukonzeption eines sol- chen Liniennetzes in aller Regel nur bei gr¨oßeren Angebotsanpassungen, grundlegenden Anderungen¨ der Streckeninfrastruktur oder drastischen Anderungen¨ in der Wohn- und Siedlungsstruktur notwendig. Das klassische Ziel der Linienplanung besteht dabei in der Bestimmung von Linienverl¨aufen, die m¨oglichst vielen Fahrg¨asten eine Direktverbindung erm¨oglichen [154]. Neuere Verfahren berucksichtigen¨ zus¨atzlich bestimmte Angebotscha- rakteristika, wie z.B. Mindestfahrtenh¨aufigkeiten im Netz oder Fahrzeugkapazit¨aten ein- schließlich damit verbundener Betriebskosten [33,144, 239]. Die Grundkonzeption eines bestehenden Liniennetzes soll mit dem vorliegenden Ver- fahren nicht ge¨andert werden, vielmehr liegt der Schwerpunkt auf der Festlegung von so genannten Zwischenendhaltestellen. Dabei handelt es sich um Bahnh¨ofe, die Teil einer Linie sind, aber vor dem Ende bzw. nach dem Anfang der eigentlichen Basislinie liegen. Betrieblich gesehen besteht in diesen Bahnh¨ofen die M¨oglichkeit, die Fahrt einzelner Zuge¨ zu verkurzen,¨ um unn¨otig angebotene Platzkapazit¨at durch r¨aumliche Flexibilisierung zu reduzieren [26]. Die Bestimmung der Verst¨arkerlinien mittels der in Kapitel 6 beschriebenen Vorge- hensweise zur Ermittlung der Minimal- und Maximall¨ange r · LS der Verst¨arkerlinie ist fur¨ eine systematische Darstellung der Wirkungen verschiedener r¨aumlicher Flexibilisie- rungsszenarien fur¨ eine Trendanalyse legitim. Im Rahmen der objektkonkreten Fallstudie sollte sich der Verlauf der Verst¨arkerlinie jedoch zwangsl¨aufig an der vorgegebenen realen Infrastruktur orientieren. Um diese Verst¨arkerlinien fur¨ das Netz der Dresdner S-Bahn zu bestimmen, wird fol- gende Herangehensweise vorgeschlagen: Zun¨achst ist der maßgebende Streckenabschnitt zwischen jeweils zwei benachbarten Bahnh¨ofen des Streckennetzes anhand der im voran- gegangenen Schritt ermittelten Fahrtenh¨aufigkeit zu bestimmen. Dabei soll die Summe aller Zugfahrten pro Tag als Kriterium dienen. Aus allen Streckenabschnitten zwischen zwei Bahnh¨ofen ist der Abschnitt zu w¨ahlen, welcher die h¨ochste Fahrtenanzahl pro Tag aufweist. Da die Fahrtenanzahl in beide Fahrtrichtungen gleich ist, genugt¨ es, den Wert fur¨ eine Fahrtrichtung zu summieren und fur¨ den Vergleich heranzuziehen. Fur¨ den AGT-Fall ergibt sich dabei die in Abb. B.2 dargestellte Fahrtensumme fur¨ die sieben Abschnitte des Dresdner S-Bahn-Netzes zwischen jeweils zwei benachbarten Bahnh¨ofen. Die Fahrtensumme ist nun auf die einzelnen Basislinien bzw. zus¨atzliche Verst¨arker- linien nach folgender Vorschrift aufzuteilen: Fur¨ die Basislinien w¨ahlt man den kleinsten Wert der Fahrtensumme aller von der jeweiligen Basislinie befahrenen Streckenabschnit- te und subtrahiert diesen Wert von allen anderen. Fur¨ das Dresdner S-Bahn-Netz sollen

A-14 Anhang B

Flughafen Dresden Ausgewählte Linie: Schöna - Meißen 71

64 152 274 274 94 52

Meißen Coswig Dresden- Dresden Heidenau Pirna Schöna Neustadt Hbf

Abb. B.2: Erforderliche Fahrtensumme im AGT-Szenario pro Werktag

Basislinien zwischen:

• Sch¨ona und Meißen sowie

• Heidenau und Flughafen Dresden zu Grunde gelegt werden. Die Fahrtensumme in den einzelnen Streckenteilen reduziert sich damit auf die in Abb. B.3 bzw. Abb. B.4 angegebenen Werte.

Flughafen Dresden ausgewählte Linie: Heidenau - Flughafen 71

12 100 222 222 42 0

Meißen Coswig Dresden- Dresden Heidenau Pirna Schöna Neustadt Hbf

Abb. B.3: Erforderliche Fahrtensumme im AGT-Szenario, nach 1. Reduktion

Flughafen Dresden ausgewählte Linie: Pirna - Meißen 0

12 100 151 151 42 0

Meißen Coswig Dresden- Dresden Heidenau Pirna Schöna Neustadt Hbf

Abb. B.4: Erforderliche Fahrtensumme im AGT-Szenario, nach 2. Reduktion

Sofern noch Streckenabschnitte mit einer Fahrtensumme gr¨oßer 0“ verblieben sind, ” k¨onnen nun entsprechende Verst¨arkerlinien gew¨ahlt werden. Dafur¨ ist zun¨achst wiederum der Streckenabschnitt mit der kleinsten Fahrtensumme (gr¨oßer als 0“) au szuw¨ahlen. Der ” Bahnhof am Beginn dieses Streckenabschnittes stellt dabei den Beginn der Verst¨arkerlinie dar. Als Endpunkt dieser Verst¨arkerlinie wird der Bahnhof des Streckenabschnittes ge- w¨ahlt, der am weitesten vom Startbahnhof entfernt liegt und Teil eines Abschnittes mit einer Fahrtensumme gr¨oßer 0“ ist. Fur¨ das AGT-Szenario handelt es sich hierbei um die ” Verst¨arkerlinie Pirna-Meißen (vgl. Abb. B.4 und Abb. B.5). Diese Vorgehensweise wird solange wiederholt, bis die Fahrtensumme in allen Strecken- abschnitten den Wert 0“ erreicht (vgl. Abb. B.6 und Abb. B.7) hat. ”

A-15 Anhang B

Flughafen Dresden ausgewählte Linie: Pirna - Coswig 0

0 88 139 139 30 0

Meißen Coswig Dresden- Dresden Heidenau Pirna Schöna Neustadt Hbf

Abb. B.5: Erforderliche Fahrtensumme im AGT-Szenario, nach 3. Reduktion

Flughafen Dresden ausgewählte Linie: Heidenau - Coswig 0

0 58 109 109 0 0

Meißen Coswig Dresden- Dresden Heidenau Pirna Schöna Neustadt Hbf

Abb. B.6: Erforderliche Fahrtensumme im AGT-Szenario, nach 4. Reduktion

Fur¨ den AGT-Fall ergibt sich somit ein Linienkonzept aus insgesamt sechs Linien:

1. Meißen – Sch¨ona (Basislinie, S11)

2. Flughafen Dresden – Heidenau (Basislinie, S21)

3. Meißen – Pirna (Verst¨arkerlinie, S12)

4. Coswig – Pirna (Verst¨arkerlinie, S13)

5. Coswig – Heidenau (Verst¨arkerlinie, S15)

6. Dresden-Neustadt – Heidenau (Verst¨arkerlinie, S14)

Dieses Linienkonzept kann selbstverst¨andlich noch ver¨andert werden, indem einzelne Verst¨arkerlinien ggf. nicht berucksichtigt¨ werden. An dieser Stelle kann also entsprechen- des Expertenwissen mit in die Festlegung des Linienkonzeptes eingebracht werden. Fur¨ die im Rahmen des beschriebenen Iterationsprozesses durchgefuhrten¨ Nachfrageberechnungen (vgl. [149]) wurde das AGT-Szenario beispielsweise ohne die Verst¨arkerlinie Coswig – Hei- denau realisiert. Zum Zeitpunkt der Untersuchungen wurde eingesch¨atzt, dass die Infra- struktur des Bahnhofes Heidenau u.U. nicht uber¨ ausreichend Kapazit¨aten verfugt,¨ um die

Flughafen Dresden ausgewählte Linie: Heidenau - Dresden-Neustadt 0

0 0 51 51 0 0

Meißen Coswig Dresden- Dresden Heidenau Pirna Schöna Neustadt Hbf

Abb. B.7: Erforderliche Fahrtensumme im AGT-Szenario, nach 5. Reduktion

A-16 Anhang B

Zuge¨ von drei Verst¨arkerlinien zu bew¨altigen. Daruber¨ hinaus wurde es als nicht sinnvoll angesehen, die Linie Coswig-Pirna nur fur¨ 31 Zugfahrten pro Tag und Richtung einzu- fuhren¨ (vgl. Abb. B.5) und in allen anderen F¨allen nur bis Heidenau verkehren zu lassen. Aus Sicht der Fahrg¨aste wurde diese Option fur¨ wenig einpr¨agsam und daher unbrauch- bar erachtet. Fur¨ das AGT-Szenario wurde entschieden, auf die Verst¨arkerlinie Coswig – Heidenau vollst¨andig zu verzichten und stattdessen die Linie Coswig – Pirna zu nutzen (vgl. [149]).

B.3 Aufteilung der Fahrtenh¨aufigkeit auf einzelne Linien

Nach der Festlegung des Linienkonzeptes werden die unterschiedlichen tageszeitabh¨angigen Fahrtenh¨aufigkeiten in den Streckenabschnitten den einzelnen Linien zugeordnet. Es ent- steht dabei eine Tabelle, die fur¨ jede Stunde t die Anzahl der Fahrten jeder Linie beinhaltet (vgl. Tab. B.1). Fur¨ die Zuordnung der Fahrtenanzahl zu den einzelnen Linien soll dabei folgende Vor- gehensweise angewandt werden:

1. Zun¨achst sind alle Abschnitte, die nur von einer einzigen Linie befahren werden (Pirna – Sch¨ona und Flughafen Dresden – Dresden-Neustadt), zu ermitteln.

2. Den dort verkehrenden Linien sind alle Fahrten im jeweiligen Abschnitt zuzuordnen. Falls mehrere Abschnitte von der gleichen Linie allein befahren werden, so ist die h¨ochste erforderliche Fahrtenanzahl zu w¨ahlen.

3. Anschließend sind die erforderlichen Fahrten (in der Stunde t) in allen Streckenab- schnitten um die der gerade gew¨ahlten Linien zu verringern.

4. Fur¨ alle nachfolgenden Rechnungen durfen¨ diese Linien nicht mehr berucksichtigt¨ werden.

5. Dieses Vorgehen ist ab Schritt 1 zu wiederholen, solange nicht alle Fahrten zugeordnet sind.

Nachdem die Zusammenstellung aller erforderlichen Fahrten fur¨ jede Stunde erfolgt ist, kann mit der Ubertragung¨ der Fahrtenh¨aufigkeit in einen Fahrplan begonnen werden.

B.4 Konstruktion des tageszeitabh¨angigen Fahrplanes

Fur¨ die Konstruktion des Gesamtfahrplanes wird der aufkommensst¨arkste Streckenab- schnitt des Gesamtnetzes als Bezugspunkt gew¨ahlt. Auf diesen Streckenabschnitt, im Dresdner S-Bahn-Netz handelt es sich um den Abschnitt Dresden Hbf – Dresden-Strehlen, werden die Abfahrtszeiten aller Zuge¨ bezogen. Die Ankunfts- und Abfahrtszeiten in al- len davorliegenden bzw. nachfolgenden Stationen k¨onnen auf der Basis der vorgegebenen planm¨aßigen Fahr- und Haltezeiten errechnet werden.

A-17 Anhang B k 1 S 4 4 4 4 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 52 1 =1 ona ¨ k Sch Pirna – 4 4 4 4 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 52 soll k 1 S 4 4 6 4 4 5 7 8 4 4 4 4 4 4 4 16 20 16 20 10 152 4 =1 k Pirna Heidenau – 7 8 7 6 5 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 94 soll 1 2 S + 6 8 6 6 6 6 k 30 29 17 26 28 14 10 11 13 15 18 13 10 12 284 1 S 4 =1 k Heidenau 4 4 2 8 3 2 5 4 4 4 3 6 6 0 3 5 2 0 0 0 0 arkerlinien¨ im AGT-Szenario 61 S1 Dresden-Neustadt – 8 4 4 4 4 4 26 28 30 29 17 10 12 14 10 11 13 15 18 13 soll 274 k 2 S 6 6 6 6 5 3 2 3 4 5 4 3 2 2 2 2 2 2 3 3 71 1 =1 k 1 6 6 6 6 5 2 3 3 3 2 3 4 5 4 3 2 2 2 2 2 71 S2 Dresden-Neustadt 6 6 6 6 5 2 3 3 3 2 3 4 5 4 3 2 2 2 2 2 Flughafen Dresden – 71 soll k 1 S 6 4 4 5 7 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 16 20 10 16 20 152 3 =1 k angige¨ Fahrtenanzahl der Basis- und Verst 3 7 2 1 1 3 2 2 3 4 4 0 1 2 2 2 2 88 11 14 10 15 S1 Coswig – Dresden-Neustadt 6 4 4 5 7 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 10 16 20 16 20 soll 152 Tageszeitabh k 1 S 2 3 6 5 3 3 2 2 2 3 3 5 6 4 4 3 2 2 2 2 64 2 =1 k 2 Tab. B.1: 0 0 0 0 1 0 1 2 1 2 1 0 0 0 0 0 1 2 1 0 12 S1 1 3 2 2 2 2 3 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3 52 S1 Meißen – Coswig 2 3 6 5 3 3 2 2 2 3 3 5 6 4 4 3 2 2 2 2 64 soll t 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 des Tages Tages- summe Stunde

A-18 Anhang B

Zun¨achst sind die Abfahrtszeiten der Zuge¨ in der Station imax am Beginn des auf- kommensst¨arksten Streckenabschnittes im Zeitraum t zu ermitteln. Da die Taktzeit TS w¨ahrend der Zeitspanne von ∆t = 60 Minuten konstant sein soll, ergibt sich die Abfahrts- t z i zeit ab,imax,z des Zuges in der Station max nach folgender Formel:

t t t − n · T t ∀ n ∈{, ...f − }. ab,imax,z = +∆ S,imax ( ) 0 1 H 1 (B.2)

Mit Hilfe dieser Gleichung k¨onnen die Abfahrtszeiten im h¨ochstbelasteten Streckenab- schnitt fur¨ jede Stunde t berechnet werden. Die Abfahrtszeiten des Zuges z an allen vorherigen bzw. nachfolgenden Stationen ergeben sich durch Summation der Fahr- und Haltezeiten nach

i i t t − t − t ∀ ii . ab,i,z = ab,imax,z + F,k1k1+1 + H,k1 max (B.3b) k1=imax k1=imax+1

Auf diese Weise wird ein kompletter Fahrplan fur¨ alle Zuge¨ erstellt, ohne potenzielle Kurz- fahrten, d.h. Verst¨arkerlinien, zu berucksichtigen¨ (vgl. Abb. B.8 Schritt 1). Alle Zuge¨ befah- ren die gesamte Strecke. Mit der Festlegung der Fahrtenh¨aufigkeit und den Abfahrtszeiten aller Zuge¨ in allen Stationen wurde die zeitliche Flexibilisierung des Angebotes vorgenom- men. Die Fahrtenh¨aufigkeit und damit das Platzangebot entsprechen genau der Nachfrage im h¨ochstbelasteten Streckenabschnitt des Gesamtnetzes. Es ist zu beachten, dass nach Gl. (B.2) die letzte Zugfahrt innerhalb einer Stunde genau auf das Stundenende t +∆t gelegt wird. Prinzipiell besteht jedoch die M¨oglichkeit, dies frei zu variieren, indem die Zugfahrten um einen gewissen Teil der Zugfolgezeit nach vorn verschoben werden:

t t T − n · T t − τ · T t . ab,imax,z = +∆ S,imax ( ) S,imax ( ) (B.4)

Fur¨ den Parameter τ gilt dabei 0 ≤ τ ≤ 1. (B.5)

A-19 Anhang B = 2,30 Minuten) S Schritt 5: Auswahl der Fahrten für eine Verlängerung zum Flughafen (auf 6 Fahrten zw. 15:00 - 16:00, ab Dresden-Neustadt) Schritt 6: es verbleiben 4 Fahrten zwischen Heidenau und D.-Neustadt 26 Fahrten von 15:00 - 16:00 (T ona¨ nach Meißen von 15:00 – 16:00 (Fortsetzung auf Seite A-21) (a) Teil I = 3,52 Minuten) S Schritt 4: Verkürzung der Fahrten zw. D.-Neustadt und Coswig sowie Pirna Heidenau (auf 11 Fahrten zwischen 15:00 - 16:00, ab Dresden-Neustadt) Schritt 3: Verkürzung der Fahrten zw. Coswig und Meißen (auf 1 Fahrt zw. 15:00 - 16:00, ab Coswig) Schritt 2: Verkürzung der Fahrten zwischen Schöna und Pirna 17 Fahrten von 14:00 - 15:00 (T Schritt 1: alle Zugfahrten für die Gesamtstrecke (zeitliche Flexibilisierung) Beispielfahrplan, AGT-Szenario, Fahrtrichtung von Sch Die türkis eingerahmten Fahrten wurden noch nicht abschließend betrachtet, da sie zur vorhergehenden bzw. nachfolgenden Stunde gehören Abb. B.8:

A-20 Anhang B = 2,14 Minuten) S Die türkis eingerahmten Fahrten wurden noch nicht abschließend betrachtet, da sie zur vorhergehenden bzw. nachfolgenden Stunde gehören ona¨ nach Meißen von 15:00 – 16:00 Schritt 5: Auswahl der Fahrten für eine Verlängerung zum Flughafen (auf 6 Fahrten zw. 15:00 - 16:00, ab Dresden-Neustadt) Schritt 6: es verbleiben 4 Fahrten zwischen Heidenau und D.-Neustadt (b) Teil II ) = 2,30 Minuten) 28 Fahrten von 16:00 - 17:00 (T S 26 Fahrten von 15:00 - 16:00 (T Beispielfahrplan, AGT-Szenario, Fahrtrichtung von Sch Schritt 4: Verkürzung der Fahrten zw. D.-Neustadt und Coswig sowie Pirna Heidenau (auf 11 Fahrten zwischen 15:00 - 16:00, ab Dresden-Neustadt Schritt 3: Verkürzung der Fahrten zw. Coswig und Meißen (auf 2 Fahrten zw. 16:00 - 17:00, ab Coswig) Abb. B.8: Schritt 2: Verkürzung der Fahrten zwischen Schöna und Pirna (auf 4 Fahrten zwischen 15:00 - 16:00, ab Obervogelgesang) Schritt 1: alle Zugfahrten für die Gesamtstrecke (zeitliche Flexibilisierung)

A-21 Anhang B

Nachdem ein Fahrplan fur¨ die gesamte Strecke erstellt wurde, gilt es, das Angebot r¨aumlich zu flexibilisieren. Dazu wird der Verlauf einzelner Fahrten verkurzt.¨ Bei dieser Verfahrensweise wird systematisch von den beiden ¨außeren Linienendpunkten bis zum auf- kommensst¨arksten Streckenabschnitt im Zentrum vorgegangen. Die dabei anzuwendende Vorgehensweise wird anhand des Beispielfahrplans in Abb. B.8 verdeutlicht. Die Betrach- tung beschr¨ankt sich dabei auf die Stunde zwischen 15:00 und 16:00 Uhr (t = 16).

1. Zun¨achst wird der Streckenabschnitt mit minimaler Anzahl Linien gew¨ahlt.

2. In diesem Streckenabschnitt sind alle ubersch¨ ussigen¨ Fahrten zu entfernen, bis die erforderliche Fahrtenh¨aufigkeit, der den Streckenabschnitt befahrenden Basis- und Verst¨arkerlinien, erreicht ist. Hierfur¨ ist die im Rahmen der Zuordnung der Zugfahr- ten zu den Linien entstandene Zuordnungstabelle (vgl. Tab. B.1 und Abb. B.8 Schritt 2) zu nutzen. Es ist zu beachten, dass fur¨ die einzelnen Basis- und/oder Verst¨arker- linien nicht der h¨ochstbelastete Streckenabschnitt des Gesamtnetzes maßgeblich ist, sondern der von diesen Linien befahrene Teilabschnitt zwischen zwei Bahnh¨ofen.

3. Nachdem alle ubersch¨ ussigenZugfahrtenentsprechendgek¨ urzt¨ wurden, ist der Stre- ckenabschnitt mit der n¨achst h¨oheren Anzahl von Basis- und Verst¨arkerlinien zu w¨ahlen und Schritt 2 erneut auszufuhren.¨

Der beschriebene Prozess ist fur¨ alle Stunden des Tages und die jeweilige Fahrtrichtung der Zuge¨ zu wiederholen, bis ein kompletter (r¨aumlich flexibler) Fahrplan entstanden ist. Diese Vorgehensweise eignet sich vor allem fur¨ die Bestimmung des Fahrplanes fur¨ eine Durchmesserlinie ohne Streckenverzweigungen. Im S-Bahn-Netz Dresden liegt jedoch durch die Verknupfung¨ der Linie S1 und S2 eine Verzweigung ab dem Bahnhof Dresden-Neustadt in Richtung Flughafen vor. Fur¨ die Ermittlung des Fahrplanes der abzweigenden Linie wird die Verst¨arkerlinie gew¨ahlt, die ausschließlich den gemeinsam befahrenen Strecken- abschnitt (hier: Dresden-Neustadt – Heidenau) oder zumindest einen Teil davon bedient.

Die Fahrten dieser Verst¨arkerlinie (hier: S14)werdendannuber¨ den Verzweigungsbahnhof hinaus verl¨angert. Dabei mussen¨ selbstverst¨andlich nur so viele Fahrten verl¨angert werden, wie fur¨ die Linie S21 ermittelt wurden (vgl. Tab. B.1 und Abb. B.8 Schritt 5). Wie anhand des Beispielfahrplans in Abb. B.8 ersichtlich ist, wurde die in Tab. B.1 fur¨ die Stunde von 15:00 bis 16:00 vorgegebene Fahrtenanzahl vollst¨andig umgesetzt. Fur¨ die Konstruktion dieses Fahrplanes wurde, wie bereits weiter oben angemerkt, der Parame- ter τ berucksichtigt.¨ Damit im konkreten Beispiel elf Zugfahrten den Abschnitt Dresden- Neustadt – Dresden-Bischofsplatz zwischen 15:00 und 16:00 passieren, muss der Gesamt- fahrplan um 18 s nach vorn verschoben werden (letzte Abfahrt nicht zur vollen Stunde 16:00:00, sondern 15:59:42). Der Parameter τ betr¨agt in diesem Fall also τ =0, 077. Der in Abb. B.8 beispielhaft dargestellte Fahrplan wurde mit der Tabellenkalkulation MicrosoftR EXCEL erarbeitet. In dieser Form sind im Rahmen der durchgefuhrten¨ Un- tersuchungen die Fahrpl¨ane in die Nachfrageprognose mit dem Verfahren VISEVA/VISUM eingeflossen.

A-22 Anhang C

Tabellarische Ubersichten¨ und Berechnungsergebnisse

Tab. C.1: Regressionskoeffizient e(t) und Korrelationskoeffizient R fur¨ den Zusammenhang zwi- schen Zugfolgezeit TS und Verkehrsstromst¨arke VAS bei der S-Bahn Dresden (gesch¨atzt anhand der Berechnungsergebnisse von VISEVA/VISUM) Dresden Hbf – Dresden-Strehlen Dresden-Strehlen – Dresden Hbf

te(t) VAS,max,0(t) Re(t) VAS,max,0(t) R 5 -0,0000 0,01 -0,28 -0,0011 0,20 -0,97 6 -0,0045 0,13 -0,88 -0,0146 0,99 -0,90 7 -0,0220 0,70 -0,87 -0,0605 2,81 -0,90 8 -0,0239 0,67 -0,87 -0,0590 2,67 -0,92 9 -0,0118 0,38 -0,87 -0,0337 1,35 -0,87 10 -0,0128 0,58 -0,99 -0,0291 1,47 -0,98 11 -0,0129 0,78 -0,95 -0,0127 0,91 -0,94 12 -0,0174 1,05 -0,96 -0,0086 0,58 -0,95 13 -0,0171 1,17 -0,96 -0,0071 0,50 -0,96 14 -0,0169 1,28 -0,94 -0,0109 0,79 -0,92 15 -0,0282 1,64 -0,97 -0,0267 1,24 -0,94 16 -0,0553 2,40 -0,90 -0,0390 1,31 -0,88 17 -0,0565 2,60 -0,89 -0,0346 1,18 -0,88 18 -0,0421 1,76 -0,90 -0,0227 0,66 -0,87 19 -0,0285 1,35 -0,94 -0,0115 0,41 -0,92 20 -0,0083 0,72 -0,90 -0,0028 0,20 -0,89 21 -0,0050 0,46 -0,86 -0,0010 0,11 -0,84 22 -0,0028 0,22 -0,90 -0,0007 0,07 -0,82 23 -0,0019 0,16 -0,82 -0,0007 0,05 -0,85 24 -0,0013 0,09 -0,90 -0,0006 0,03 -0,95

A-23 Anhang C 215] 132,218] 132,218] 221,232,238] 181,206,207, achsten¨ Seite 62,71,153,187] offnung¨ Quellen arz¨ 1985 [24,103,204, arz¨ 1990 [24,100,130– Nov. 1999 [2,185,221] Okt. 2002 [24,52,53,55, † ‡ Fortsetzung auf der n 36 Dez. 1998 [24,132,215] 19 Zugan- zahl at ¨ ∗ ∗ atze¨ Anzahl – – Fahrzeug- kapazit Fahrzeugkon- figuration ahlte¨ Beispiele) ange¨ Stationen Er min. Zug- folgezeit Internationale automatische Stadtschnellbahnen Tab. C.2: ¨ uge Silom–Line 225 6,3 7 3-Wagen 850 Rokkoliner 150 4,5 6 4-Wagen 228 10 M 2 anemark¨ M1/M2 90 21 22 3-Wagen 300 ¨ urkei Linie 1 – 14,6 12 3-Wagen 881 andigem¨ Begleitpersonal (DTO) ¨ uhrerloser Betrieb (MTO) bezogen auf 6 Personen/m Zuganzahl beider Linien innach Bangkok Erweiterung bis zum Flughafen 34 Z Bangkok Thailand Sukhumvit–Line 135 16,8 17 3-Wagen 850 35 Toronto Kanada Scarborough RT 180 6,4 6 81 28 M –– –Automatische Fahr- und Bremssteuerung, Betrieb jedochAnkara mit skmAnzahl–Pl Fahrpersonal (ausgew T Betrieb mit st London Großbritannien Docklands Light Rail 120Fahrzeugf 27in Betrieb befindlich Kobe 34 Japan Portliner 250 74 150 Sep. 1987 6,4 [24,175,176, 9 6-Wagen 450 12 Feb. 1981 [24,100,130– Stadt Staat Linienbezeichnung L Kopenhagen D ∗ ‡ †

A-24 Anhang C 118,174] 214,218] 218,234] 191,221] 186,221] 148,221] 119,158,163, 174,180,184, 218,221,223] 174,221,223] 133,157,174, achsten¨ Seite 77,98,105,108, [44,77,158,163, offnung¨ Quellen arz¨ 2002 [43,81,83, Fortsetzung von vorheriger Seite Fortsetzung auf der n Zugan- zahl at ¨ atze¨ Anzahl – – 158 16 M Fahrzeug- kapazit 160 48 Mai 1983158 [43,44,49,50, 98 Apr. 1989 VAL 208 (2-Wagen) Fahrzeugkon- figuration VAL 206 (2-Wagen) VAL 208 (2-Wagen) ange¨ Stationen Er 90 13 15 2-Wagen 264 36 Sep. 1991 [24,58,96, min. Zug- folgezeit VAL Linie 2 72 31,6 44 Linie D (MAGGALY) Internationale automatische Stadtschnellbahnen LyonMiamiOsaka Frankreich USAParis JapanRennes Metromover Frankreich Nanko-Port-Town Linie 14 (Meteor) 120 Frankreich 90 85 VAL 6,6 8 7,1 8 21 8 4-Wagen 1-Wagen 150 297 8-Wagen 100 8,5 960 19 15 29 Okt. 1998 19 Apr. 1986 [24,72,132, [7,24,179,181] Okt. 1998 [24,43,68, Singapur Singapur Bukit-Panjang LRT – 7,8 14 1-Wagen 106 19 Nov. 1999 [24,109,132, Lille Frankreich VAL Linie 1 72 13,3 18 Tab.C.2: –– –Kuala Lumpur Malaysia skmAnzahl–Pl PUTRA 90 29 25 2-Wagen 370 35 Sep. 1998 [2,24,128, Stadt Staat Linienbezeichnung L

A-25 Anhang C 237] 221,232] 142,180,184, 205,215,218, 106,167,213] 212,218,221] 184,203,218] 184,218,221] achsten¨ Seite 182,201,209– offnung¨ Quellen Jan. 1986 [7,13,66,141, Jan. 2002 [45,221] ∗∗ Fortsetzung von vorheriger Seite ∗∗ Fortsetzung auf der n 17 Jul. 1989 [24,130,131, Zugan- zahl at ¨ ¶ atze¨ Anzahl – – 320 150 520 60 Fahrzeug- kapazit 336 25 Feb. 1996 [41,108,177, 160 35 Juni 1993 [24,43,82,108,   Fahrzeugkon- figuration VAL 256 (4-Wagen) VAL 206 (2-Wagen) ange¨ Stationen Er 90 20 11 4-Wagen 90 28,6 20 4-Wagen min. Zug- folgezeit 180 10,6 14 5-Wagen 360 § ¨ ugbar ¨ uge (je nach Nachfrage) im Einsatz SkyTrain (Millennium-Line) SkyTrain (Expo-Line) North-East-Line 90 20 17 6-Wagen 1500 25 Jun. 2003 [2,46,61,87, Sengkang LRTPunggol LRT – – 10,7 14 9,7 15 1-Wagen 106 1-Wagen 105 23 Jan. 2003 Dez. 2004 [61,106,167] [61,106,167] ¨ unglich im Begleiterbetrieb, in 2002 Umstellung auf MTO Internationale automatische Stadtschnellbahnen Linie verkehrte urspr nur Angaben zur Sitzplatzanzahlsowohl verf 2-, 4- alsWagenanzahl auch 6-Wagen-Z Vancouver Kanada Taipei Taiwan Mucha 60 10,9 12 TokyoToulouse Japan Frankreich Linie Yurikamome A 120 72 12 12 12,3 18 6-Wagen 352 26 Nov. 1995 [86,130,131, Yokohama Japan Kanazawa-Seaside Tab.C.2: –– – skmAnzahl–Pl Stadt Staat Linienbezeichnung L § ¶  ∗∗

A-26 Anhang C 169] [24,70,132,221] offnung¨ Quellen Fortsetzung von vorheriger Seite Zugan- zahl ¨ ur den at ¨ atze¨ Anzahl – – Fahrzeug- kapazit – – 2008 [41,209] 158 18 2006 [45,221] 158 35 2007 [221] 320 46 Nov. 2005 at¨ umfasst die Summe ¨ ubliche Bezugsmaß von Fahrzeugkon- figuration VAL 256 (4-Wagen) VAL 208 (2-Wagen) VAL 208 (2-Wagen) VAL 208 (4-Wagen) at¨ das in Europa ange¨ Stationen Er ¨ upft, Angaben einschließlich des gemeinsamen Streckenteils min. Zug- folgezeit 100 11,6 17 2-Wagen 320 30 2006 [123–127,156, ¨ ur die Stehplatzkapazit ¨ ugbaren Wagen angegeben wird. Die Fahrzeugkapazit †† offnungsjahr¨ bezieht sich jeweils auf die Inbetriebnahme des ersten Streckenabschnittes f atze.¨ Sofern nicht anders angegeben, gilt f . Das angegebene Er 2 Internationale automatische Stadtschnellbahnen Neubau der Linie U 3 wird mit bestehender Linie U 2 verkn ¨ urnberg Deutschland U2/U3 SingapurTaipei Singapur Taiwan Marina-Line Neihu – 10,8 11 72 3-Wagen 14,8 12 670 40 2005 [106,213] Thessaloniki Griechenland Linie 1 – 9,4 14 Toulouse Frankreich Linie B – 16 20 Turin Italien – 70 17,7 26 Tab.C.2: –– –in Bau oder Planung Barcelona skmAnzahl–Pl Brescia SpanienLausanneN Italien Schweiz U-Bahn-Linie 9 Metrobus M 2 – 42 90 46 – 13,7 – 18 6 3-Wagen 14 – 300 2-Wagen – – 222 2009 – 15 2007 [162] [46] [221] Stadt Staat Linienbezeichnung L Die angegebene Zuganzahl bezieht sich aufnicht die explizit in nur Betrieb die befindliche Zugkonfiguration, Anzahl z.B. der als 2-, insgesamt 4- verf oder 6-Wagen-Zug, sofern †† Fahrgastbetrieb. Vorgenommene Netzerweiterungen, wie z.B.Es in wird Lille, auf London die oder entsprechenden Vancouver, Literaturquellen sind verwiesen. nicht separat ausgewiesen: der Sitz- und Stehpl 4 Personen/m

A-27 Anhang C

Tab. C.4: Gute¨ der Parametersch¨atzung, Unstetigkeit an der Bereichsgrenze des linearen und des exponentiellen Modells (mit Erweiterung des Sch¨atzbereiches)

VMI VMI/II VMII Σ

VS Rlin Rexp TS,gr ∆VMI Rlin Rexp TS,gr ∆VMI/II Rlin Rexp TS,gr ∆VMII TS,gr km/h––Min.%––Min.% ––Min.%Min. 37 0,998 0,999 19 -0,70 0,999 0,997 27 -0,29 0,998 0,996 30 -0,20 25 38 0,998 0,999 19 -0,71 0,999 0,997 27 -0,29 0,998 0,996 31 -0,20 25 39 0,998 0,999 20 -0,73 0,999 0,997 27 -0,29 0,998 0,996 31 -0,20 25 40 0,998 0,999 20 -0,75 0,999 0,997 27 -0,29 0,998 0,996 31 -0,20 25 41 0,998 0,999 20 -0,76 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,996 31 -0,19 26 42 0,998 0,999 20 -0,78 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,996 31 -0,19 26 43 0,998 0,999 20 -0,80 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,996 31 -0,19 26 44 0,998 0,999 21 -0,82 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,996 31 -0,19 26 45 0,998 0,999 21 -0,84 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,996 31 -0,19 26 46 0,998 0,999 21 -0,87 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,996 31 -0,19 27 47 0,998 0,999 21 -0,88 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,996 31 -0,19 27 48 0,998 0,999 22 -0,91 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,996 31 -0,19 27 49 0,998 0,999 22 -0,93 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,996 31 -0,19 27 50 0,998 0,999 22 -0,96 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,996 31 -0,19 27 51 0,998 0,999 23 -0,99 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,996 31 -0,19 27 52 0,998 0,999 23 -1,00 0,999 0,997 28 -0,29 0,998 0,997 31 -0,18 28

Tab. C.5: Gute¨ der Parametersch¨atzung, Unstetigkeit an der Bereichsgrenze des linearen und des exponentiellen Modells (ohne Erweiterung des Sch¨atzbereiches)

VMI VMI/II VMII Σ

VS Rlin Rexp TS,gr ∆VMI Rlin Rexp TS,gr ∆VMI/II Rlin Rexp TS,gr ∆VMII TS,gr km/h––Min.%––Min.% ––Min.%Min. 37 0,998 0,999 18 -1,09 0,999 0,998 28 -0,48 0,998 0,997 30 -0,32 26 38 0,998 0,999 19 -1,11 0,999 0,998 28 -0,48 0,998 0,997 31 -0,32 26 39 0,998 0,999 19 -1,12 0,999 0,998 28 -0,49 0,998 0,997 31 -0,32 26 40 0,998 0,999 19 -1,14 0,999 0,998 28 -0,49 0,998 0,997 31 -0,32 26 41 0,998 0,999 19 -1,16 0,999 0,998 28 -0,49 0,998 0,997 31 -0,32 26 42 0,998 0,999 20 -1,19 0,999 0,998 28 -0,48 0,998 0,997 31 -0,31 27 43 0,998 0,999 20 -1,21 0,999 0,998 28 -0,48 0,998 0,997 31 -0,31 27 44 0,998 0,999 20 -1,23 0,999 0,998 29 -0,48 0,998 0,997 31 -0,31 27 45 0,998 0,999 20 -1,25 0,999 0,998 29 -0,49 0,998 0,997 31 -0,31 27 46 0,998 0,999 21 -1,27 0,999 0,998 29 -0,49 0,998 0,997 31 -0,32 27 47 0,998 0,999 21 -1,30 0,999 0,998 29 -0,49 0,998 0,997 31 -0,32 27 48 0,998 0,999 21 -1,32 0,999 0,998 29 -0,49 0,998 0,997 31 -0,32 27 49 0,998 0,999 21 -1,35 0,999 0,998 29 -0,49 0,998 0,997 31 -0,31 28 50 0,998 0,999 22 -1,36 0,999 0,998 29 -0,49 0,998 0,997 31 -0,31 28 51 0,998 0,999 22 -1,39 0,999 0,998 29 -0,49 0,998 0,997 31 -0,31 28 52 0,998 0,999 22 -1,42 0,999 0,998 29 -0,49 0,998 0,997 31 -0,31 28

A-28 Anhang C

Tab. C.6: Approximation und Bestimmung der optimalen Bereichsgrenze TS,gr (ohne Erweiterung des Sch¨atzbereiches)

VMI VMI/II VMII Gesamtmodell V Q T Q T Q T Q T S TS,gr S,gr TS,gr S,gr TS,gr S,gr TS,gr S,gr km/h (10-3)Min.(10-3)Min.(10-3)Min.(10-3)Min. 37 5,102 18 9,754 28 15,268 30 34,028 26 38 5,095 19 9,667 28 15,109 31 33,625 26 39 5,079 19 9,586 28 14,951 31 33,237 26 40 5,069 19 9,512 28 14,802 31 32,869 26 41 5,064 19 9,444 28 14,662 31 32,518 26 42 5,054 20 9,382 28 14,530 31 32,181 27 43 5,038 20 9,324 28 14,405 31 31,820 27 44 5,029 20 9,257 29 14,286 31 31,475 27 45 5,027 20 9,192 29 14,173 31 31,147 27 46 5,017 21 9,131 29 14,061 31 30,834 27 47 5,008 21 9,074 29 13,955 31 30,539 27 48 5,006 21 9,021 29 13,854 31 30,264 27 49 5,013 21 8,971 29 13,759 31 29,997 28 50 5,008 22 8,924 29 13,667 31 29,717 28 51 5,011 22 8,881 29 13,580 31 29,456 28 52 5,024 22 8,839 29 13,497 31 29,215 28

Tab. C.7: Approximation und Bestimmung der optimalen Bereichsgrenze TS,gr (mit Erweiterung des Sch¨atzbereiches um ∆TS,gr =0, 1)

VMI VMI/II VMII Gesamtmodell V Q T Q T Q T Q T S TS,gr S,gr TS,gr S,gr TS,gr S,gr TS,gr S,gr km/h (10-3)Min.(10-3)Min.(10-3)Min.(10-3)Min. 37 6,647 19 12,956 27 18,055 30 42,230 25 38 6,646 19 12,856 27 17,885 31 41,789 25 39 6,652 20 12,763 27 17,718 31 41,362 25 40 6,622 20 12,678 27 17,560 31 40,958 25 41 6,598 20 12,593 28 17,412 31 40,548 26 42 6,583 20 12,503 28 17,271 31 40,141 26 43 6,575 20 12,419 28 17,138 31 39,754 26 44 6,565 21 12,340 28 17,011 31 39,386 26 45 6,546 21 12,267 28 16,890 31 39,035 26 46 6,537 21 12,198 28 16,772 31 38,666 27 47 6,539 21 12,134 28 16,659 31 38,303 27 48 6,526 22 12,074 28 16,552 31 37,962 27 49 6,520 22 12,018 28 16,450 31 37,644 27 50 6,527 22 11,965 28 16,353 31 37,349 27 51 6,533 23 11,915 28 16,260 31 37,077 27 52 6,534 23 11,869 28 16,171 31 36,818 28

A-29 Anhang C

Tab. C.8: Normierungsfaktoren fur¨ die Modal-Split-Modelle bei 37 km/h ≤ VS ≤ 52 km/h Binnenverkehr Querverkehr V δ t δ t δ t S VMSI0 ( ) VMSI/II0 ( ) VMSII0 ( ) km/h HVZvor NVZ SVZ HVZvor NVZ SVZ HVZvor NVZ SVZ 37 1,0819 1,1494 1,1869 1,0771 1,1413 1,1705 1,0777 1,1428 1,1713 38 1,0833 1,1520 1,1908 1,0782 1,1432 1,1729 1,0788 1,1447 1,1737 39 1,0845 1,1544 1,1945 1,0792 1,1449 1,1752 1,0799 1,1466 1,1761 40 1,0856 1,1566 1,1979 1,0802 1,1467 1,1775 1,0810 1,1485 1,1785 41 1,0871 1,1596 1,2023 1,0811 1,1483 1,1796 1,0819 1,1501 1,1806 42 1,0878 1,1614 1,2054 1,0821 1,1499 1,1817 1,0829 1,1519 1,1828 43 1,0884 1,1629 1,2081 1,0830 1,1516 1,1839 1,0839 1,1536 1,1850 44 1,0888 1,1641 1,2105 1,0839 1,1531 1,1859 1,0849 1,1552 1,1872 45 1,0889 1,1650 1,2125 1,0848 1,1547 1,1880 1,0858 1,1569 1,1893 46 1,0889 1,1656 1,2143 1,0857 1,1562 1,1899 1,0868 1,1584 1,1913 47 1,0888 1,1660 1,2156 1,0866 1,1577 1,1919 1,0877 1,1600 1,1934 48 1,0895 1,1678 1,2186 1,0873 1,1590 1,1936 1,0884 1,1614 1,1951 49 1,0891 1,1678 1,2195 1,0882 1,1604 1,1955 1,0893 1,1629 1,1970 50 1,0887 1,1675 1,2201 1,0889 1,1618 1,1973 1,0902 1,1643 1,1989 51 1,0881 1,1671 1,2205 1,0897 1,1631 1,1990 1,0910 1,1658 1,2008 52 1,0875 1,1666 1,2206 1,0905 1,1645 1,2008 1,0918 1,1672 1,2026

Tab. C.9: Zusammenstellung der Modellparameter fur¨ die Gl. (5.28) Binnenverkehr Querverkehr V δ t δ t δ t S VMSI0 ( ) VMSI/II0 ( ) VMSII0 ( ) S S∗ α α∗ S S∗ α α∗ S S∗ α α∗ km/h I0 I0 1 1 I/II0 I/II0 2 2 II0 II0 3 3 37 0,240 0,367 0,0230 20,32 0,095 0,156 0,0214 21,06 0,053 0,095 0,0207 20,40 38 0,243 0,372 0,0229 20,39 0,096 0,157 0,0213 21,11 0,054 0,096 0,0207 20,46 39 0,246 0,376 0,0228 20,46 0,097 0,158 0,0213 21,16 0,054 0,097 0,0207 20,53 40 0,248 0,380 0,0227 20,53 0,097 0,159 0,0213 21,21 0,055 0,098 0,0206 20,58 41 0,251 0,385 0,0226 20,60 0,098 0,160 0,0212 21,26 0,055 0,098 0,0206 20,64 42 0,253 0,389 0,0225 20,66 0,099 0,161 0,0212 21,30 0,056 0,099 0,0206 20,70 43 0,256 0,392 0,0224 20,72 0,100 0,162 0,0212 21,35 0,056 0,100 0,0205 20,75 44 0,258 0,396 0,0224 20,79 0,100 0,164 0,0211 21,39 0,057 0,100 0,0205 20,80 45 0,260 0,400 0,0223 20,85 0,101 0,165 0,0211 21,43 0,057 0,101 0,0205 20,84 46 0,261 0,403 0,0222 20,90 0,102 0,165 0,0211 21,47 0,057 0,101 0,0204 20,89 47 0,263 0,406 0,0221 20,96 0,102 0,166 0,0210 21,50 0,058 0,102 0,0204 20,93 48 0,265 0,410 0,0220 21,02 0,103 0,167 0,0210 21,54 0,058 0,103 0,0204 20,97 49 0,267 0,412 0,0219 21,08 0,104 0,168 0,0210 21,57 0,059 0,103 0,0204 21,01 50 0,268 0,415 0,0218 21,14 0,104 0,169 0,0209 21,60 0,059 0,104 0,0204 21,05 51 0,269 0,418 0,0218 21,19 0,105 0,170 0,0209 21,63 0,059 0,104 0,0203 21,09 52 0,270 0,420 0,0217 21,25 0,105 0,171 0,0209 21,67 0,060 0,105 0,0203 21,13

A-30 Anhang C

Tab. C.10: Verwendete Modellparameter zur Berechnung des Modal-Split Parameter Einheit Fußg¨anger Radfahrer MIV Bus/Straßenbahn S-Bahn E – 3,00 2,50 1,50 1,50 1,50 F ∗ – 5,00 3,00 4,00 4,00 4,00 G – 0,10 0,15 0,05 0,05 0,05

Vl km/h 4,8 15 Gl. (A.23) 20 37 . . . 52 Tl Min. – – – 10 0... 60 Al – 0,29 0,08 0,41 0,22 Gl. (5.12) K – – – 0,95 0,87 1,00

wzl Min. 002 5 5 wal Min. 002 5 5 wwl Min. ––– 5 TS/2 wfl Min. –––RWBS/VBS RWS/VS wu¨l Min. ––– TBS/2 TS/2

Tab. C.11: Verkehrsaufkommen VA S, Betriebs- und Verkehrsleistung bl, vl sowie Verkehrswir- kungsgrad η fur¨ eine Bef¨orderungsgeschwindigkeit der S-Bahn von VS =38km/h Zeitliche Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes

CV (Pl¨atze) 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 η % 30,6 30,4 30,2 29,9 29,6 29,2 28,7 28,4 27,5 26,9 26,1 3 VA S 10 Personen 72,1 70,2 68,4 66,3 64,3 62,0 59,6 58,4 54,4 52,4 49,6 vl 106 Pers.-km 0,79 0,77 0,75 0,73 0,71 0,68 0,66 0,64 0,60 0,58 0,55 bl 106 Platzkm 2,59 2,54 2,49 2,44 2,39 2,34 2,28 2,26 2,18 2,14 2,09

CV (Pl¨atze) 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 η 24,9 22,2 20,8 18,3 15,2 12,9 11,2 10,0 9,0 7,5

VA S 46,7 42,7 40,7 37,1 34,8 33,8 33,5 33,5 33,5 33,5 vl 0,51 0,47 0,45 0,41 0,38 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 bl 2,06 2,12 2,15 2,23 2,53 2,88 3,28 3,69 4,09 4,91

Zeitlich-r¨aumliche Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes

CV (Pl¨atze) 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 η 35,0 34,6 34,3 33,9 33,4 32,9 32,2 31,8 30,6 29,8 28,8

VA S 71,7 69,7 67,7 65,4 63,2 60,7 58,1 56,8 52,7 50,5 47,6 vl 0,79 0,77 0,74 0,72 0,69 0,67 0,64 0,63 0,58 0,56 0,52 bl 2,26 2,21 2,17 2,12 2,08 2,03 1,98 1,96 1,89 1,87 1,82

CV (Pl¨atze) 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 η 27,3 24,1 22,6 19,7 16,2 13,7 12,0 10,6 9,6 8,0

VA S 44,6 40,5 38,4 34,6 32,4 31,3 31,0 31,0 31,0 31,0 vl 0,49 0,44 0,42 0,38 0,36 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 bl 1,79 1,85 1,87 1,94 2,20 2,51 2,85 3,21 3,56 4,28

A-31 Anhang C orderungs- ¨ bei zeitlicher Flexibilisierung des Bef η atze) ¨ (Pl V C =48km/h) S V sowie Verkehrswirkungsgrad bl, vl nach Abb. 8.2, S,max T , Betriebs- und Verkehrsleistung assige¨ Zugfolgezeiten S VA 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 77,6 75,9 74,20,85 72,5 0,8 70,92,79 69,4 0,8 68,1 2,8 67,5 0,8 2,7 65,977,6 65,1 75,9 0,8 2,7 64,3 74,20,85 0,76 72,5 0,84 0,75 2,7 63,5 70,9 0,822,79 0,74 2,67 69,1 0,80 2,75 0,73 2,72 62,6 67,5 0,78 2,71 0,72 2,74 66,7 0,76 2,68 62,5 0,71 2,86 64,8 0,74 2,67 2,9778,1 63,5 62,3 0,70 0,73 2,65 3,10 76,5 62,7 0,71 2,66 75,10,86 62,3 0,69 0,70 3,26 2,68 73,7 0,84 62,2 0,69 2,77 72,5 0,832,83 62,3 0,69 3,77 2,84 71,5 0,81 2,83 61,5 0,68 2,96 70,8 0,80 2,86 62,3 0,69 4,07 70,6 0,79 2,92 61,2 0,68 3,17 70,3 0,78 62,3 0,69 3,02 4,6578,2 70,1 0,78 61,2 3,18 0,67 3,74 76,7 70,1 62,3 0,69 0,77 3,40 5,58 75,30,86 61,2 0,77 3,55 0,67 4,04 74,1 0,84 70,1 62,3 0,69 0,77 6,51 4,05 73,0 0,832,85 61,2 0,67 4,41 4,65 72,3 0,81 2,87 70,1 0,69 0,77 7,44 4,82 71,7 0,80 2,92 61,2 0,67 5,58 71,4 0,80 3,02 70,1 0,69 0,77 8,37 5,30 70,9 0,79 3,18 61,2 0,67 6,5178,3 70,8 0,79 70,1 0,69 3,42 0,77 9,30 6,42 76,8 70,7 61,2 0,78 3,69 0,67 11,16 7,44 75,40,86 70,1 0,78 3,83 0,77 6,97 74,2 0,84 70,6 61,2 0,78 0,67 4,32 8,37 73,2 0,832,88 70,1 0,77 4,71 8,03 72,6 0,82 2,91 70,6 0,78 0,67 5,10 9,30 72,1 0,81 2,98 70,1 0,77 9,63 11,16 71,8 0,80 3,11 70,6 0,78 5,60 11,24 71,3 0,79 70,1 3,29 0,7778,3 12,84 71,2 70,6 0,79 3,57 0,78 6,79 76,9 14,45 71,1 70,1 0,78 3,89 0,77 75,6 16,050,86 70,6 0,78 0,78 4,06 7,36 74,6 19,26 0,85 71,0 70,1 0,78 0,77 4,58 73,9 0,832,90 70,6 0,78 4,99 8,48 73,3 0,82 2,96 71,0 0,78 0,77 5,42 10,18 72,9 0,81 3,08 70,6 0,78 11,87 72,8 0,81 3,28 71,0 0,78 5,94 13,57 72,6 0,80 70,6 3,58 0,7878,5 15,27 72,5 0,80 71,0 3,93 0,78 7,20 77,3 16,96 72,5 70,6 0,80 4,31 0,78 76,30,86 20,36 71,0 0,80 4,54 0,78 7,82 75,7 0,85 72,5 70,6 0,80 0,78 5,25 75,6 0,843,04 71,0 0,78 5,76 9,01 75,5 0,83 3,23 72,5 0,80 0,78 6,28 10,81 75,5 0,83 3,55 71,0 0,78 12,61 75,5 0,83 4,06 72,5 0,80 6,91 14,41 75,5 0,83 71,0 4,76 0,78 16,21 75,5 72,5 0,83 5,51 0,80 8,37 18,01 75,5 71,0 0,83 6,29 0,78 21,61 72,5 0,83 0,80 6,70 9,08 75,5 71,0 0,83 0,78 7,87 10,47 72,5 0,80 8,65 12,56 75,5 0,83 0,78 9,44 14,65 72,5 0,80 10,38 16,74 75,5 0,83 12,59 18,84 72,5 0,80 13,66 20,93 75,5 0,83 15,73 25,12 72,5 0,80 18,88 75,5 0,83 22,02 72,5 0,80 25,17 75,5 0,83 28,32 0,80 31,46 75,5 0,83 37,76 75,5 0,83 75,5 0,83 75,5 0,83 0,83 30,6 30,4 30,1 29,7 29,2 28,6 27,6 27,1 25,430,6 24,1 30,4 22,9 30,1 29,7 21,4 29,3 28,7 18,2 28,0 27,4 16,9 25,830,3 24,6 14,7 29,8 23,3 28,9 12,3 27,8 21,6 26,4 10,5 24,8 18,1 22,9 21,9 9,2 16,7 19,130,2 17,5 14,5 29,4 8,2 16,0 28,4 12,1 27,0 14,6 25,3 7,4 10,3 23,3 12,0 21,4 20,5 6,1 9,0 11,1 18,029,9 16,5 29,0 8,0 9,6 15,2 27,8 26,3 13,9 24,5 7,2 8,0 22,4 11,4 20,4 19,5 6,0 6,9 10,6 17,129,7 15,7 28,6 6,0 9,2 14,4 27,0 25,0 13,1 22,7 5,3 7,6 20,5 10,8 18,6 4,8 17,6 6,5 10,0 15,228,4 13,9 26,3 4,0 5,7 8,7 12,7 23,6 20,5 11,6 17,5 5,1 7,2 15,1 13,2 9,5 4,6 12,4 6,2 10,6 8,8 3,8 5,4 9,6 7,6 8,8 4,8 6,4 8,0 4,3 5,4 6,6 3,6 4,8 6,1 4,2 5,3 3,8 4,4 3,2 3,8 3,3 2,9 2,6 2,2 % 30,6 30,4 30,2 30,0 29,7 29,3 28,9 28,7 27,9 27,2 26,6 25,6 22,9 21,7 19,3 16,2 13,9 12,1 10,8 9,7 8,1 Platzkm 2,79 2,74 2,70 2,64 2,59 2,55 2,50 2,48 2,42 2,37 2,34 2,30 2,33 2,37 2,48 2,87 3,32 3,79 4,27 4,74 5,69 Pers.-km 0,85 0,83 0,81 0,79 0,77 0,75 0,72 0,71 0,67 0,64 0,62 0,59 0,53 0,52 0,48 0,47 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 Personen 77,6 75,8 74,0 72,0 70,0 68,0 65,8 64,7 61,4 58,6 56,5 53,6 48,6 46,9 43,7 42,4 41,9 41,9 41,9 41,9 41,9 6 6 3 10 10 10 angebotes (maximal zul Verkehrsaufkommen S S S S S S S S vl bl vl bl vl bl vl bl vl bl vl bl vl bl η η η η η η η η VA VA VA VA VA VA VA VA bl vl (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) S,max T Tab. C.12:

A-32 Anhang C aumlicher¨ Flexibilisierung des bei zeitlich-r η =48km/h) S V atze) ¨ (Pl V C nach Abb. 8.2, sowie Verkehrswirkungsgrad bl, vl S,max T assige¨ Zugfolgezeiten , Betriebs- und Verkehrsleistung S VA 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 77,3 75,4 73,50,85 71,6 0,8 69,72,43 68,0 0,8 66,6 2,4 65,9 0,8 2,4 64,277,3 63,2 75,4 0,8 2,3 62,3 73,50,85 0,75 61,4 71,6 0,83 0,73 2,3 69,7 0,812,43 0,72 2,32 60,3 67,7 0,79 2,39 0,71 2,36 65,9 0,77 2,36 0,70 60,1 2,39 65,0 0,75 2,33 0,69 2,48 62,7 0,72 59,9 2,32 0,68 2,5877,7 61,2 0,72 2,31 2,69 76,0 60,2 59,9 0,66 0,69 2,31 2,84 74,40,85 59,5 0,67 2,33 72,8 0,84 59,9 0,66 0,66 3,28 2,41 71,5 0,822,46 58,5 0,65 2,47 70,4 0,80 2,46 59,9 0,66 3,54 2,57 69,7 0,79 2,49 58,2 0,64 2,76 69,4 0,77 2,54 59,9 0,66 4,05 69,0 0,77 2,63 57,9 0,6477,8 3,26 68,9 0,76 59,9 0,66 2,77 4,86 76,2 68,9 57,9 0,76 2,96 0,64 3,51 74,60,86 68,9 59,9 0,66 0,76 3,09 5,67 73,3 0,84 57,9 0,76 0,64 3,52 4,05 72,1 0,822,48 68,9 0,66 0,76 6,47 3,84 71,4 0,81 2,50 57,9 0,64 4,19 4,86 70,7 0,79 2,54 68,9 0,66 0,76 7,28 4,61 70,3 0,78 2,63 57,9 0,64 5,67 69,7 0,78 2,76 68,9 0,66 0,76 8,0977,9 5,59 69,6 0,77 57,9 2,97 0,64 6,47 76,3 69,5 68,9 0,77 3,21 0,76 9,71 6,06 74,80,86 69,4 57,9 0,77 3,34 0,64 7,28 73,4 0,84 68,9 0,76 0,76 3,76 6,98 72,3 0,822,50 69,4 0,76 0,64 4,09 8,09 71,7 0,81 2,53 68,9 0,76 4,44 8,38 71,1 0,80 2,60 69,4 0,76 4,87 9,71 70,8 0,79 2,70 68,9 0,76 9,78 70,2 0,78 69,4 2,86 0,7678,0 5,90 11,17 70,1 0,78 68,9 3,11 0,76 76,4 12,57 70,0 69,4 0,77 3,39 0,76 6,40 75,0 13,960,86 69,9 68,9 0,77 3,53 0,76 73,9 16,76 0,84 69,4 0,77 0,76 3,99 7,38 73,1 0,822,52 69,9 0,77 0,76 4,35 72,5 0,81 2,57 69,4 0,76 4,71 8,85 72,0 0,80 2,68 69,9 0,77 5,17 10,33 71,8 0,80 2,86 69,4 0,76 11,81 71,6 0,79 3,11 69,9 0,7778,2 6,27 13,28 71,6 0,79 69,4 3,42 0,76 76,8 14,76 71,6 69,9 0,79 3,75 0,77 6,80 75,70,86 17,71 71,6 69,4 0,79 3,95 0,76 75,1 0,84 69,9 0,79 0,77 4,57 7,84 74,9 0,832,64 71,6 0,79 0,76 5,01 74,9 0,83 2,81 69,9 0,77 5,46 9,40 74,9 0,82 3,09 71,6 0,79 6,01 10,97 74,9 0,82 3,53 69,9 0,77 12,54 74,9 0,82 71,6 4,14 0,79 7,28 14,10 74,9 0,82 69,9 4,79 0,77 15,67 74,9 71,6 0,82 5,47 0,79 7,90 18,80 74,9 69,9 0,82 5,83 0,77 71,6 0,82 0,79 6,84 9,10 74,9 0,82 0,77 7,53 10,93 71,6 0,79 8,21 12,75 74,9 0,82 9,03 14,57 71,6 0,79 10,95 16,39 74,9 0,82 11,88 18,21 71,6 0,79 13,69 21,85 74,9 0,82 16,42 71,6 0,79 19,16 74,9 0,82 21,90 0,79 24,64 74,9 0,82 27,37 32,85 74,9 0,82 74,9 0,82 74,9 0,82 0,82 35,0 34,6 34,2 33,7 33,0 32,2 31,0 30,4 28,435,0 26,9 34,6 25,5 34,2 23,8 33,7 33,1 20,2 32,3 31,4 18,7 30,7 28,7 16,334,7 27,3 34,0 25,7 13,6 32,9 23,7 31,6 11,6 29,9 19,8 28,0 10,2 25,9 18,2 24,7 21,5 9,0 15,834,5 19,7 33,6 18,1 13,1 32,3 8,1 16,4 30,6 11,2 28,7 13,6 26,4 6,8 24,2 9,8 12,5 23,2 20,4 10,834,3 18,7 8,7 33,1 17,2 31,7 9,0 15,7 29,9 7,9 27,8 12,9 25,4 7,7 23,1 6,6 11,9 22,1 19,4 6,8 10,434,0 17,7 32,7 16,3 30,8 6,0 8,6 14,9 28,5 25,8 12,3 23,3 5,4 7,4 21,1 11,3 20,0 4,5 17,2 6,532,5 15,7 9,8 30,0 14,4 26,9 5,8 13,1 23,4 8,2 19,9 10,8 17,2 5,2 15,0 7,0 10,0 14,1 4,3 12,0 6,1 10,9 8,6 10,0 5,5 7,2 9,1 4,9 6,2 7,5 4,1 5,4 6,9 4,8 6,0 4,3 5,0 3,6 4,3 3,8 3,3 3,0 2,5 % 35,0 34,7 34,4 34,0 33,6 33,1 32,5 32,2 31,1 30,3 29,5 28,2 25,1 23,7 20,9 17,5 15,0 13,1 11,6 10,5 8,7 Platzkm 2,43 2,38 2,34 2,30 2,26 2,22 2,18 2,16 2,11 2,06 2,03 2,00 2,03 2,07 2,16 2,50 2,89 3,30 3,71 4,13 4,95 Pers.-km 0,85 0,83 0,81 0,78 0,76 0,73 0,71 0,69 0,66 0,62 0,60 0,57 0,51 0,49 0,45 0,44 0,43 0,43 0,43 0,43 0,43 Personen 77,3 75,2 73,3 71,1 68,9 66,8 64,3 63,1 59,6 56,6 54,4 51,4 46,2 44,5 41,1 39,8 39,3 39,3 39,3 39,3 39,3 6 6 3 orderungsangebotes¨ (maximal zul 10 10 10 Bef Verkehrsaufkommen S S S S S S S S vl bl vl bl vl bl vl bl vl bl vl bl vl bl η η η η η η η η VA VA VA VA VA VA VA VA bl vl (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) S,max T Tab. C.13:

A-33 Anhang C

Tab. C.14: Fahrleistung zl und Einsatzzeit tE der Fahrzeuge bei zeitlicher Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes (maximal zul¨assige Zugfolgezeiten TS,max nach Abb. 8.2, VS = 48 km/h)

CV (Pl¨atze) TS,max 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 zl 103 Zugkm 55,8 36,5 27,0 21,1 17,3 14,6 12,5 11,6 9,7 8,6 7,8 (a) tE Zugstunden 1.265 828 611 479 412 348 298 278 231 205 186 zl 55,8 36,7 27,1 21,5 17,8 15,3 13,6 12,9 11,4 10,8 10,3 (b) tE 1.265 831 615 486 424 364 324 307 272 257 246 zl 55,8 36,7 27,1 21,5 17,8 15,1 13,3 12,6 11,1 10,3 9,9 (c) tE 1.265 831 615 486 424 361 317 300 264 246 235 zl 56,6 37,7 28,6 23,3 20,1 18,2 17,0 16,7 16,2 16,1 16,1 (d) tE 1.283 854 648 529 480 433 405 397 386 383 383 zl 57,0 38,3 29,2 24,2 21,2 19,5 18,5 18,0 17,3 17,1 17,0 (e) tE 1.291 867 661 548 505 466 440 429 412 408 406 zl 57,5 38,8 29,8 24,9 21,9 20,4 19,5 19,0 18,3 18,2 18,1 (f) tE 1.303 879 676 563 523 487 464 454 437 433 431 zl 58,0 39,4 30,8 26,3 23,9 22,4 21,6 21,3 21,0 20,9 20,9 (g) tE 1.315 894 698 595 569 535 514 508 501 499 499 zl 60,8 43,1 35,5 32,5 31,7 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 (h) tE 1.378 977 805 737 756 750 750 750 750 750 750

CV (Pl¨atze) 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 zl 7,0 5,8 5,5 5,0 4,8 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 (a) tE 166 139 130 118 114 113 113 113 113 113 zl 9,9 9,4 9,4 9,3 9,3 9,3 9,3 9,3 9,3 9,3 (b) tE 236 225 223 222 222 222 222 222 222 222 zl 9,6 9,4 9,3 9,3 9,3 9,3 9,3 9,3 9,3 9,3 (c) tE 229 223 222 222 222 222 222 222 222 222 zl 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 (d) tE 383 383 383 383 383 383 383 383 383 383 zl 17,0 17,0 17,0 17,0 17,0 17,0 17,0 17,0 17,0 17,0 (e) tE 405 405 405 405 405 405 405 405 405 405 zl 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 (f) tE 430 430 430 430 430 430 430 430 430 430 zl 20,9 20,9 20,9 20,9 20,9 20,9 20,9 20,9 20,9 20,9 (g) tE 499 499 499 499 499 499 499 499 499 499 zl 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 (h) tE 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750

A-34 Anhang C

Tab. C.15: Fahrleistung zl und Einsatzzeit tE der Fahrzeuge bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibili- sierung des Bef¨orderungsangebotes (maximal zul¨assige Zugfolgezeiten TS,max nach Abb. 8.2, VS =48km/h)

CV (Pl¨atze) TS,max 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 zl 103 Zugkm 648,6 31,8 23,4 18,4 15,0 12,7 10,9 10,1 8,4 7,5 6,8 (a) tE Zugstunden 1.114 729 538 422 361 304 261 243 202 180 162 zl 48,6 31,9 23,6 18,7 15,5 13,3 11,8 11,2 9,9 9,4 9,0 (b) tE 1.114 732 541 428 371 319 283 269 238 225 215 zl 48,6 31,9 23,6 18,7 15,5 13,2 11,5 10,9 9,6 9,0 8,6 (c) tE 1.114 732 541 428 371 316 277 262 231 215 206 zl 49,2 32,8 24,9 20,3 17,5 15,8 14,8 14,5 14,1 14,0 14,0 (d) tE 1.129 752 570 465 420 379 354 348 338 335 335 zl 49,6 33,3 25,4 21,0 18,4 17,0 16,1 15,7 15,0 14,9 14,8 (e) tE 1.137 763 582 482 442 408 385 376 361 357 355 zl 50,0 33,8 26,0 21,6 19,1 17,8 16,9 16,6 15,9 15,8 15,7 (f) tE 1.148 774 595 496 458 426 406 398 383 379 377 zl 50,5 34,3 26,8 22,8 20,8 19,5 18,8 18,5 18,3 18,2 18,2 (g) tE 1.157 787 614 524 498 469 450 445 439 437 437 zl 52,9 37,5 30,9 28,3 27,6 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 (h) tE 1.213 860 709 649 662 657 657 657 657 657 657

CV (Pl¨atze) 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 zl 6,1 5,1 4,8 4,3 4,2 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 (a) tE 146 122 114 104 100 99 99 99 99 99 zl 8,6 8,2 8,2 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 (b) tE 206 197 196 194 194 194 194 194 194 194 zl 8,4 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 (c) tE 201 195 194 194 194 194 194 194 194 194 zl 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 (d) tE 335 335 335 335 335 335 335 335 335 335 zl 14,8 14,8 14,8 14,8 14,8 14,8 14,8 14,8 14,8 14,8 (e) tE 354 354 354 354 354 354 354 354 354 354 zl 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7 (f) tE 376 376 376 376 376 376 376 376 376 376 zl 18,2 18,2 18,2 18,2 18,2 18,2 18,2 18,2 18,2 18,2 (g) tE 437 437 437 437 437 437 437 437 437 437 zl 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 27,4 (h) tE 657 657 657 657 657 657 657 657 657 657

A-35 Anhang C

Tab. C.16: Fahrzeuganzahl N und Platzkapazit¨at PK der Fahrzeugflotte bei zeitlicher Flexibi- lisierung des Bef¨orderungsangebotes (maximal zul¨assige Zugfolgezeiten TS,max nach Abb. 8.2, VS =48km/h)

CV (Pl¨atze) TS,max 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 N Anzahl 130 86 64 51 43 37 32 30 25 22 20 (a) PK Pl¨atze 6500 6450 6400 6375 6450 6475 6400 6390 6250 6050 6000 N 130 86 64 51 43 37 32 30 25 22 20 (b) PK 6500 6450 6400 6375 6450 6475 6400 6390 6250 6050 6000 N 130 86 64 51 43 37 32 30 26 24 22 (c) PK 6500 6450 6400 6375 6450 6475 6400 6390 6500 6600 6600 N 130 86 64 51 43 37 33 32 30 30 30 (d) PK 6500 6450 6400 6375 6450 6475 6600 6816 7500 8250 9000 N 130 86 64 51 43 37 32 31 28 27 26 (e) PK 6500 6450 6400 6375 6450 6475 6400 6603 7000 7425 7800 N 130 86 64 51 43 37 32 31 28 27 26 (f) PK 6500 6450 6400 6375 6450 6475 6400 6603 7000 7425 7800 N 130 86 64 51 43 38 35 33 31 30 30 (g) PK 6500 6450 6400 6375 6450 6650 7000 7029 7750 8250 9000 N 130 86 64 55 54 49 49 49 49 49 49 (h) PK 6500 6450 6400 6750 7650 8575 9800 10437 12250 13475 14700

CV (Pl¨atze) 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 N 18 14 13 11 10 10 10 10 10 10 (a) PK 5940 5600 5642 5500 6000 7000 8000 9000 10000 12000 N 19 17 16 16 16 16 16 16 16 16 (b) PK 6270 6800 6944 8000 9600 11200 12800 14400 16000 19200 N 21 20 20 20 20 20 20 20 20 20 (c) PK 6930 8000 8680 10000 12000 14000 16000 18000 20000 24000 N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 (d) PK 9900 12000 13020 15000 18000 21000 24000 27000 30000 36000 N 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 (e) PK 8250 10000 10850 12500 15000 17500 20000 22500 25000 30000 N 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 (f) PK 8250 10000 10850 12500 15000 17500 20000 22500 25000 30000 N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 (g) PK 9900 12000 13020 15000 18000 21000 24000 27000 30000 36000 N 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 (h) PK 16170 19600 21266 24500 29400 34300 39200 44100 49000 58800

A-36 Anhang C

Tab. C.17: Fahrzeuganzahl N und Platzkapazit¨at PK der Fahrzeugflotte bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes (maximal zul¨assige Zugfolgezeiten TS,max nach Abb. 8.2, VS =48km/h)

CV (Pl¨atze) TS,max 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 N Anzahl 116 76 58 46 39 33 29 28 22 20 18 (a) PK Pl¨atze 5800 5700 5800 5750 5850 5775 5800 5964 5500 5500 5400 N 116 76 58 46 39 33 29 28 22 20 19 (b) PK 5800 5700 5800 5750 5850 5775 5800 5964 5500 5500 5700 N 116 76 58 46 39 33 29 28 24 22 20 (c) PK 5800 5700 5800 5750 5850 5775 5800 5964 6000 6050 6000 N 116 76 58 46 39 35 31 30 28 27 27 (d) PK 5800 5700 5800 5750 5850 6125 6200 6390 7000 7425 8100 N 116 76 58 46 39 33 30 28 26 24 24 (e) PK 5800 5700 5800 5750 5850 5775 6000 5964 6500 6600 7200 N 116 76 58 46 39 33 30 28 26 24 24 (f) PK 5800 5700 5800 5750 5850 5775 6000 5964 6500 6600 7200 N 116 76 58 46 39 35 32 30 28 27 27 (g) PK 5800 5700 5800 5750 5850 6125 6400 6390 7000 7425 8100 N 116 76 58 49 46 43 43 43 43 43 43 (h) PK 5800 5700 5800 6125 6900 7525 8600 9159 10750 11825 12900

CV (Pl¨atze) 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 N 16 13 13 10 10 10 10 10 10 10 (a) PK 5280 5200 5642 5000 6000 7000 8000 9000 10000 12000 N 17 16 15 14 14 14 14 14 14 14 (b) PK 5610 6400 6510 7000 8400 9800 11200 12600 14000 16800 N 20 18 18 18 18 18 18 18 18 18 (c) PK 6600 7200 7812 9000 10800 12600 14400 16200 18000 21600 N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 (d) PK 8910 10800 11718 13500 16200 18900 21600 24300 27000 32400 N 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 (e) PK 7260 8800 9548 11000 13200 15400 17600 19800 22000 26400 N 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 (f) PK 7260 8800 9548 11000 13200 15400 17600 19800 22000 26400 N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 (g) PK 8910 10800 11718 13500 16200 18900 21600 24300 27000 32400 N 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 (h) PK 14190 17200 18662 21500 25800 30100 34400 38700 43000 51600

A-37 Anhang C

Tab. C.18: Traktionsenergiebedarf ETr, spezifischer Traktionsenergieverbrauch ePkm, spezifischer E m Prim¨arenergieverbrauch B,Pkm und spezifische CO2-Emissionen CO2,P km bei zeit- licher Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes (maximal zul¨assige Zugfolgezeiten nach Abb. 8.2, VS = 48 km/h), Fortsetzung auf der n¨achsten Seite

CV (Pl¨atze) TS,max 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 3 ETr 10 kWh/Tag 57,3 51,0 47,6 45,2 43,4 42,0 40,6 40,0 38,6 37,5 2 ePkm kWh/10 Pers.-km 6,7 6,1 5,8 5,7 5,6 5,6 5,6 5,6 5,7 5,8 (a) 2 EB,Pkm l Kr./10 Pers.-km 2,2 2,0 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,9 1,9 1,9 m CO2,P km gCO2/Pers.-km 38,3 34,9 33,3 32,5 32,1 32,0 32,0 32,1 32,6 33,2

ETr 57,3 51,3 48,0 45,9 44,6 43,9 44,1 44,3 45,6 47,1 e 6,7 6,1 5,9 5,7 5,7 5,8 5,9 6,0 6,3 6,6 (b) Pkm EB,Pkm 2,2 2,0 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 2,0 2,1 2,2 m CO2,P km 38,3 35,0 33,5 32,8 32,6 32,8 33,5 34,0 35,8 37,5

ETr 57,3 51,3 48,0 45,9 44,6 43,6 43,1 43,3 44,1 45,0 e 6,7 6,1 5,9 5,7 5,7 5,7 5,8 5,9 6,2 6,4 (c) Pkm EB,Pkm 2,2 2,0 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 2,0 2,1 m CO2,P km 38,3 35,0 33,5 32,8 32,6 32,7 33,1 33,6 35,3 36,7 ETr 58,1 52,7 50,5 49,9 50,5 52,3 55,2 57,3 64,6 70,0 e 6,8 6,3 6,1 6,1 6,3 6,6 7,1 7,4 8,4 9,1 (d) Pkm EB,Pkm 2,2 2,1 2,0 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,7 3,0 m CO2,P km 38,6 35,7 34,9 35,1 36,1 37,9 40,3 42,0 47,6 51,7 ETr 58,5 53,4 51,5 51,7 53,1 56,2 60,0 61,9 68,9 74,6 e 6,8 6,3 6,2 6,3 6,6 7,1 7,6 7,9 8,8 9,6 (e) Pkm EB,Pkm 2,2 2,1 2,0 2,1 2,2 2,3 2,5 2,6 2,9 3,2 m CO2,P km 38,8 36,1 35,5 36,2 37,7 40,3 43,3 44,9 50,4 54,6 ETr 59,1 54,2 52,7 53,1 55,0 58,8 63,2 65,5 73,1 79,2 e 6,9 6,4 6,4 6,5 6,8 7,4 8,0 8,3 9,3 10,1 (f) Pkm EB,Pkm 2,3 2,1 2,1 2,1 2,2 2,4 2,6 2,7 3,1 3,3 m CO2,P km 39,1 36,6 36,2 37,1 38,9 41,9 45,4 47,3 53,1 57,6 ETr 59,6 55,1 54,4 56,1 59,9 64,6 70,0 73,3 83,8 91,2 e 6,9 6,5 6,5 6,8 7,4 8,0 8,7 9,2 10,5 11,4 (g) Pkm EB,Pkm 2,3 2,1 2,2 2,2 2,4 2,6 2,9 3,0 3,5 3,8 m CO2,P km 39,4 37,1 37,3 39,0 42,0 45,6 49,8 52,2 59,8 65,2 ETr 62,4 60,2 62,8 69,5 79,5 90,6 102,2 108,3 125,5 137,2 e 7,2 7,1 7,5 8,3 9,6 10,9 12,3 13,0 15,1 16,5 (h) Pkm EB,Pkm 2,4 2,3 2,5 2,7 3,1 3,6 4,0 4,3 5,0 5,4 m CO2,P km 41,2 40,4 42,7 47,5 54,5 62,1 70,1 74,3 86,1 94,1

A-38 Anhang C

Tab. C.18: Fortsetzung von der vorherigen Seite

CV (Pl¨atze) TS,max 300 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200

ETr 36,8 36,1 36,2 36,7 38,2 43,9 50,5 57,5 64,6 71,6 85,6 e 5,9 6,1 6,8 7,1 8,0 9,4 11,0 12,5 14,0 15,5 18,6 (a) Pkm EB,Pkm 1,9 2,0 2,2 2,3 2,6 3,1 3,6 4,1 4,6 5,1 6,1 m CO2,P km 33,8 34,9 38,6 40,6 45,3 53,7 62,5 71,2 79,9 88,6 106,0 ETr 48,8 51,2 58,6 62,9 71,5 85,3 99,1 112,9 126,7 140,4 168,0 e 6,9 7,3 8,5 9,2 10,4 12,5 14,5 16,5 18,5 20,5 24,5 (b) Pkm EB,Pkm 2,3 2,4 2,8 3,0 3,4 4,1 4,8 5,4 6,1 6,7 8,1 m CO2,P km 39,3 41,7 48,5 52,2 59,5 71,0 82,5 93,9 105,4 116,8 139,8 ETr 46,6 49,8 58,1 62,5 71,5 85,3 99,1 112,9 126,7 140,4 168,0 e 6,8 7,3 8,6 9,3 10,6 12,7 14,7 16,8 18,8 20,9 24,9 (c) Pkm EB,Pkm 2,2 2,4 2,8 3,1 3,5 4,2 4,8 5,5 6,2 6,9 8,2 m CO2,P km 38,5 41,4 48,9 52,9 60,6 72,2 83,9 95,5 107,2 118,9 142,2

ETr 75,9 83,0 99,7 107,8 123,5 147,2 171,0 194,8 218,5 242,3 289,8 e 9,8 10,8 12,9 14,0 16,0 19,1 22,2 25,3 28,3 31,4 37,6 (d) Pkm EB,Pkm 3,2 3,5 4,3 4,6 5,3 6,3 7,3 8,3 9,3 10,3 12,4 m CO2,P km 56,1 61,4 73,7 79,6 91,2 108,8 126,4 143,9 161,5 179,1 214,2

ETr 80,5 87,8 105,3 113,9 130,5 155,6 180,7 205,8 231,0 256,1 306,3 e 10,4 11,3 13,6 14,7 16,8 20,0 23,3 26,5 29,7 33,0 39,4 (e) Pkm EB,Pkm 3,4 3,7 4,5 4,8 5,5 6,6 7,7 8,7 9,8 10,8 13,0 m CO2,P km 59,0 64,4 77,3 83,6 95,7 114,2 132,6 151,0 169,5 187,9 224,8

ETr 85,4 93,2 111,9 120,9 138,5 165,2 191,9 218,6 245,2 271,9 325,3 e 10,9 11,9 14,3 15,5 17,7 21,1 24,6 28,0 31,4 34,8 41,6 (f) Pkm EB,Pkm 3,6 3,9 4,7 5,1 5,8 7,0 8,1 9,2 10,3 11,4 13,7 m CO2,P km 62,3 68,0 81,6 88,2 101,0 120,5 140,0 159,4 178,9 198,3 237,3

ETr 99,0 108,3 130,0 140,5 161,0 192,0 223,0 254,0 285,0 316,0 378,0 e 12,4 13,6 16,3 17,6 20,2 24,1 27,9 31,8 35,7 39,6 47,4 (g) Pkm EB,Pkm 4,1 4,5 5,4 5,8 6,6 7,9 9,2 10,5 11,8 13,0 15,6 m CO2,P km 70,7 77,4 92,9 100,4 115,0 137,1 159,3 181,4 203,6 225,7 270,0

ETr 148,8 162,8 195,4 211,2 242,0 288,6 335,2 381,8 428,4 475,0 568,2 e 17,9 19,6 23,5 25,4 29,1 34,7 40,4 46,0 51,6 57,2 68,4 (h) Pkm EB,Pkm 5,9 6,4 7,7 8,4 9,6 11,4 13,3 15,1 17,0 18,8 22,5 m CO2,P km 102,1 111,7 134,1 145,0 166,1 198,0 230,0 262,0 294,0 325,9 389,9

A-39 Anhang C

Tab. C.19: Traktionsenergiebedarf ETr, spezifischer Traktionsenergieverbrauch ePkm, spezifi- E m scher Prim¨arenergieverbrauch B,Pkm und spezifische CO2-Emissionen CO2,P km bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes (maximal zul¨assige Zugfolgezeiten nach Abb. 8.2, VS = 48 km/h), Fortsetzung auf der n¨achsten Seite

CV (Pl¨atze) TS,max 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 3 ETr 10 kWh/Tag 49,9 44,4 41,4 39,3 37,7 36,5 35,3 34,8 33,6 32,6 2 ePkm kWh/10 Pers.-km 5,9 5,4 5,1 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,1 5,2 (a) 2 EB,Pkm l Kr./10 Pers.-km 1,9 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,7 1,7 1,7 m CO2,P km gCO2/Pers.-km 33,5 30,6 29,3 28,6 28,4 28,3 28,4 28,6 29,2 29,8

ETr 49,9 44,6 41,7 39,9 38,8 38,2 38,4 38,5 39,6 40,9 e 5,9 5,4 5,2 5,1 5,1 5,1 5,2 5,3 5,6 5,9 (b) Pkm EB,Pkm 1,9 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,8 1,9 m CO2,P km 33,5 30,7 29,4 28,9 28,8 29,1 29,9 30,3 32,0 33,6

ETr 49,9 44,6 41,7 39,9 38,8 37,9 37,5 37,6 38,4 39,1 e 5,9 5,4 5,2 5,1 5,1 5,1 5,2 5,3 5,6 5,8 (c) Pkm EB,Pkm 1,9 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,8 1,9 m CO2,P km 33,5 30,7 29,4 28,9 28,8 29,0 29,5 30,0 31,7 33,1 ETr 50,6 45,8 44,0 43,4 43,9 45,5 48,0 49,8 56,2 60,9 e 5,9 5,5 5,4 5,4 5,6 5,9 6,3 6,5 7,4 8,0 (d) Pkm EB,Pkm 1,9 1,8 1,8 1,8 1,8 1,9 2,1 2,1 2,4 2,6 m CO2,P km 33,7 31,3 30,6 30,9 31,8 33,5 35,7 37,2 42,2 45,8 ETr 50,9 46,5 44,8 45,0 46,2 48,9 52,2 53,9 60,0 64,9 e 5,9 5,5 5,5 5,6 5,8 6,2 6,7 7,0 7,8 8,5 (e) Pkm EB,Pkm 2,0 1,8 1,8 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 2,6 2,8 m CO2,P km 33,9 31,6 31,1 31,8 33,2 35,5 38,2 39,7 44,6 48,3 ETr 51,4 47,2 45,9 46,2 47,9 51,1 55,0 57,0 63,6 68,9 e 6,0 5,6 5,6 5,7 6,0 6,5 7,0 7,3 8,2 8,9 (f) Pkm EB,Pkm 2,0 1,8 1,8 1,9 2,0 2,1 2,3 2,4 2,7 2,9 m CO2,P km 34,2 32,0 31,8 32,6 34,3 37,0 40,1 41,7 46,9 50,9 ETr 51,8 47,9 47,4 48,8 52,1 56,2 60,9 63,8 72,9 79,4 e 6,0 5,7 5,7 6,0 6,5 7,1 7,7 8,1 9,3 10,1 (g) Pkm EB,Pkm 2,0 1,9 1,9 2,0 2,1 2,3 2,5 2,7 3,0 3,3 m CO2,P km 34,4 32,5 32,7 34,2 36,9 40,2 43,9 46,0 52,8 57,5 ETr 54,3 52,4 54,6 60,4 69,2 78,8 88,9 94,2 109,2 119,3 e 6,3 6,2 6,6 7,3 8,4 9,6 10,8 11,4 13,3 14,5 (h) Pkm EB,Pkm 2,1 2,0 2,2 2,4 2,8 3,1 3,6 3,8 4,4 4,8 m CO2,P km 36,0 35,3 37,4 41,7 47,8 54,5 61,5 65,2 75,6 82,6

A-40 Anhang C

Tab. C.19: Fortsetzung von der vorherigen Seite

CV (Pl¨atze) TS,max 300 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200

ETr 32,0 31,4 31,5 32,0 33,2 38,2 44,0 50,1 56,2 62,3 74,5 e 5,3 5,6 6,2 6,5 7,3 8,7 10,2 11,6 13,0 14,4 17,2 (a) Pkm EB,Pkm 1,8 1,8 2,0 2,1 2,4 2,9 3,3 3,8 4,3 4,7 5,7 m CO2,P km 30,5 31,6 35,3 37,2 41,9 49,7 58,0 66,0 74,1 82,1 98,3 ETr 42,4 44,5 51,0 54,7 62,2 74,2 86,2 98,2 110,2 122,2 146,1 e 6,2 6,6 7,7 8,3 9,5 11,3 13,1 14,9 16,7 18,6 22,2 (b) Pkm EB,Pkm 2,0 2,2 2,5 2,7 3,1 3,7 4,3 4,9 5,5 6,1 7,3 m CO2,P km 35,3 37,6 43,8 47,2 53,9 64,2 74,6 85,0 95,4 105,7 126,5 ETr 40,5 43,3 50,5 54,3 62,2 74,2 86,2 98,2 110,2 122,2 146,1 e 6,1 6,6 7,9 8,5 9,8 11,7 13,5 15,4 17,3 19,2 23,0 (c) Pkm EB,Pkm 2,0 2,2 2,6 2,8 3,2 3,8 4,5 5,1 5,7 6,3 7,6 m CO2,P km 34,9 37,7 44,8 48,4 55,7 66,4 77,2 87,9 98,6 109,4 130,8

ETr 66,0 72,2 86,7 93,8 107,4 128,1 148,8 169,4 190,1 210,8 252,2 e 8,7 9,5 11,5 12,4 14,2 16,9 19,6 22,4 25,1 27,8 33,3 (d) Pkm EB,Pkm 2,9 3,1 3,8 4,1 4,7 5,6 6,5 7,4 8,3 9,2 11,0 m CO2,P km 49,7 54,4 65,3 70,6 80,8 96,4 112,0 127,5 143,1 158,7 189,8

ETr 70,0 76,4 91,6 99,1 113,5 135,4 157,2 179,1 200,9 222,8 266,5 e 9,2 10,0 12,0 13,0 14,9 17,7 20,6 23,4 26,3 29,2 34,9 (e) Pkm EB,Pkm 3,0 3,3 3,9 4,3 4,9 5,8 6,8 7,7 8,7 9,6 11,5 m CO2,P km 52,2 57,0 68,4 73,9 84,7 101,0 117,3 133,6 149,9 166,3 198,9

ETr 74,3 81,1 97,3 105,2 120,5 143,7 166,9 190,1 213,4 236,6 283,0 e 9,7 10,5 12,7 13,7 15,7 18,7 21,7 24,7 27,7 30,8 36,8 (f) Pkm EB,Pkm 3,2 3,5 4,2 4,5 5,2 6,1 7,1 8,1 9,1 10,1 12,1 m CO2,P km 55,0 60,1 72,1 78,0 89,3 106,5 123,7 140,9 158,1 175,3 209,7

ETr 86,1 94,2 113,1 122,3 140,1 167,0 194,0 221,0 247,9 274,9 328,8 e 10,9 12,0 14,4 15,5 17,8 21,2 24,6 28,1 31,5 34,9 41,8 (g) Pkm EB,Pkm 3,6 3,9 4,7 5,1 5,9 7,0 8,1 9,2 10,4 11,5 13,7 m CO2,P km 62,4 68,2 81,9 88,5 101,4 120,9 140,5 160,0 179,5 199,0 238,1

ETr 129,5 141,6 170,0 183,8 210,5 251,1 291,6 332,2 372,7 413,2 494,3 e 15,7 17,2 20,6 22,3 25,6 30,5 35,4 40,3 45,3 50,2 60,0 (h) Pkm EB,Pkm 5,2 5,7 6,8 7,3 8,4 10,0 11,6 13,3 14,9 16,5 19,7 m CO2,P km 89,6 98,0 117,7 127,2 145,7 173,8 201,8 229,9 258,0 286,0 342,1

A-41 Anhang C

Tab. C.20: Bedarf an Fahrpersonal P bei Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes und Beibe- haltung der manuellen Fahrzeugfuhrung¨ Zeitliche Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes

CV (Pl¨atze) TS,max 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 (a) P Anzahl (332) (217) (160) (126) 103 87 75 70 58 52 47 (b) P Fahrer * (332) (218) (162) (128) 106 91 81 77 68 65 62 (c) P (332) (218) (162) (128) 106 90 79 75 66 62 59 (d) P (337) (224) (170) (139) 120 108 101 99 97 96 96 (e) P (339) (228) (174) (144) 126 116 110 107 103 102 101 (f) P (342) (231) (178) (148) 131 122 116 114 109 108 108 (g) P (345) (235) (183) (156) 142 134 129 127 125 125 125 (h) P (361) (256) (211) (193) 189 187 187 187 187 187 187

CV (Pl¨atze) TS,max 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 (a) P 42 35 33 30 29 29 29 29 29 29 (b) P 59 57 56 56 56 56 56 56 56 56 (c) P 58 56 56 56 56 56 56 56 56 56 (d) P 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 (e) P 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 (f) P 107 107 107 107 107 107 107 107 107 107 (g) P 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 (h) P 187 187 187 187 187 187 187 187 187 187

Zeitlich-r¨aumliche Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes

CV (Pl¨atze) TS,max 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 300 (a) P Anzahl (292) (191) (141) (111) 90 76 65 61 51 45 41 (b) P Fahrer (292) (192) (142) (112) 93 80 71 67 60 57 54 (c) P (292) (192) (142) (112) 93 79 69 66 58 54 52 (d) P (296) (197) (150) (122) 105 95 89 87 85 84 84 (e) P (298) (200) (152) (127) 111 102 96 94 90 89 89 (f) P (300) (203) (156) (130) 114 107 102 99 96 95 94 (g) P (303) (206) (161) (137) 125 117 113 111 110 109 109 (h) P (317) (225) (186) (170) 165 164 164 164 164 164 164

CV (Pl¨atze) TS,max 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 (a) P 37 31 29 26 25 25 25 25 25 25 (b) P 52 50 49 49 49 49 49 49 49 49 (c) P 50 49 49 49 49 49 49 49 49 49 (d) P 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 (e) P 89 89 89 89 89 89 89 89 89 89 (f) P 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 (g) P 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 (h) P 164 164 164 164 164 164 164 164 164 164

* Angaben in Klammern (): Begleiterbetrieb (DTO) nach Vorbild der Docklands Light Rail

A-42 Anhang C

Tab. C.21: Betriebskosten K und Fahrgeldeinnahmen FG bei zeitlicher Flexibilisierung des Be- f¨orderungsangebotes (maximal zul¨assige Zugfolgezeiten TS,max nach Abb. 8.2) C T V (Pl¨atze) S,max 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 3 KE 10 EUR/Tag 5,4 4,8 4,5 4,3 4,1 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 3 KI 10 EUR/Tag 4,9 4,8 4,7 4,6 4,5 4,5 4,4 4,4 4,3 4,2 3 KF 10 EUR/Tag 6,9 6,9 6,8 6,8 6,9 6,9 6,8 6,8 6,7 6,5 (a) * 3 KP 10 EUR/Tag (47,3) (30,9) (22,8) (18,0) 14,7 12,4 10,7 10,0 8,3 7,4 3 KT 10 EUR/Tag 279,2 182,7 134,8 105,6 86,5 72,9 62,5 58,2 48,4 43,0 FG 103 EUR/Tag 42,7 41,7 40,7 39,6 38,5 37,4 36,2 35,6 33,7 32,2 KE 5,4 4,8 4,5 4,3 4,2 4,1 4,1 4,1 4,1 4,2 KI 4,9 4,8 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,8 5,0 5,1 K 6,9 6,9 6,8 6,8 6,9 6,9 6,8 6,8 6,7 6,5 (b) F KP (47,3) (31,1) (23,1) (18,2) 15,1 13,0 11,5 11,0 9,7 9,3 KT 279,2 183,4 135,7 107,3 88,9 76,3 67,9 64,4 57,1 54,0 FG 42,7 41,8 40,8 39,9 39,0 38,1 37,5 37,1 36,3 35,8 KE 5,4 4,8 4,5 4,3 4,2 4,1 4,0 4,0 4,1 4,1 KI 4,9 4,8 4,7 4,7 4,7 4,6 4,6 4,7 4,8 4,9 K 6,9 6,9 6,8 6,8 6,9 6,9 6,8 6,8 6,9 7,0 (c) F KP (47,3) (31,1) (23,1) (18,2) 15,1 12,8 11,3 10,7 9,4 8,8 KT 279,2 183,4 135,7 107,3 88,8 75,7 66,4 62,9 55,3 51,6 FG 42,7 41,8 40,8 39,9 39,0 38,0 37,1 36,7 35,6 34,9 KE 5,5 4,9 4,7 4,6 4,6 4,7 4,9 5,1 5,7 6,1 KI 4,9 4,9 5,0 5,1 5,2 5,5 5,8 6,1 6,9 7,5 K 6,9 6,9 6,8 6,8 6,9 6,9 7,0 7,3 8,0 8,8 (d) F KP (48,0) (31,9) (24,2) (19,8) 17,1 15,4 14,4 14,1 13,8 13,7 KT 283,0 188,5 142,9 116,6 100,7 90,8 84,9 83,3 81,0 80,3 FG 42,9 42,1 41,3 40,5 39,9 39,4 39,0 38,8 38,7 38,6 KE 5,5 5,0 4,7 4,7 4,7 5,0 5,3 5,4 6,0 6,5 KI 5,0 5,0 5,1 5,2 5,5 5,9 6,3 6,5 7,3 7,9 K 6,9 6,9 6,8 6,8 6,9 6,9 6,8 7,0 7,5 7,9 (e) F KP (48,3) (32,5) (24,8) (20,5) 18,0 16,5 15,7 15,2 14,7 14,5 KT 284,9 191,3 145,8 120,9 105,9 97,6 92,3 90,0 86,4 85,6 FG 43,0 42,2 41,4 40,7 40,2 39,8 39,5 39,3 39,0 38,9 KE 5,5 5,0 4,8 4,7 4,8 5,1 5,4 5,6 6,2 6,7 KI 5,0 5,1 5,2 5,4 5,7 6,1 6,6 6,9 7,7 8,4 K 6,9 6,9 6,8 6,8 6,9 6,9 6,8 7,0 7,5 7,9 (f) F KP (48,7) (32,9) (25,4) (21,1) 18,7 17,4 16,5 16,2 15,5 15,4 KT 287,6 194,0 149,2 124,3 109,7 102,1 97,3 95,2 91,7 90,8 FG 43,1 42,2 41,5 40,8 40,3 39,9 39,7 39,5 39,2 39,1 KE 5,5 5,1 4,9 5,0 5,3 5,6 6,1 6,3 7,2 7,8 KI 5,0 5,1 5,3 5,6 6,1 6,7 7,3 7,7 8,8 9,6 K 6,9 6,9 6,8 6,8 6,9 7,1 7,5 7,5 8,3 8,8 (g) F KP (49,2) (33,5) (26,1) (22,2) 20,2 19,1 18,4 18,1 17,8 17,8 KT 290,0 197,2 154,0 131,3 119,3 112,2 107,8 106,5 105,1 104,7 FG 43,1 42,3 41,6 41,0 40,7 40,3 40,1 40,0 39,9 39,9 KE 5,7 5,3 5,4 5,9 6,7 7,6 8,6 9,1 10,5 11,5 KI 5,3 5,6 6,1 6,9 8,0 9,2 10,5 11,1 13,0 14,2 K 6,9 6,9 6,8 7,2 8,2 9,1 10,5 11,1 13,1 14,4 (h) F KP (51,4) (36,5) (30,1) (27,5) 26,9 26,6 26,6 26,6 26,6 26,6 KT 304,0 215,5 177,7 162,5 158,5 157,3 157,3 157,3 157,3 157,3 FG 43,2 42,5 42,0 41,7 41,6 41,5 41,5 41,5 41,5 41,5

* Angaben in Klammern (): Begleiterbetrieb (DTO) nach Vorbild der Docklands Light Rail

A-43 Anhang C

Tab. C.21: Fortsetzung von der vorherigen Seite C T V (Pl¨atze) S,max 300 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 KE 3,4 3,3 3,2 3,3 3,4 3,8 4,4 5,0 5,6 6,3 7,5 KI 4,1 4,1 4,1 4,2 4,4 5,0 5,7 6,5 7,2 8,0 9,5 K 6,4 6,3 6,0 6,0 5,9 6,4 7,5 8,5 9,6 10,7 12,8 (a) F KP 6,7 6,0 5,0 4,7 4,3 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 KT 38,9 34,9 29,1 27,4 24,8 23,9 23,7 23,7 23,7 23,7 23,7 FG 31,1 29,5 26,7 25,8 24,0 23,3 23,0 23,0 23,0 23,0 23,0 KE 4,4 4,5 5,2 5,5 6,3 7,5 8,7 9,9 11,1 12,3 14,7 KI 5,3 5,6 6,4 6,9 7,8 9,3 10,8 12,3 13,8 15,3 18,3 K 6,4 6,7 7,3 7,4 8,5 10,2 11,9 13,7 15,4 17,1 20,5 (b) F KP 8,8 8,4 8,1 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 KT 51,6 49,5 47,2 46,8 46,5 46,5 46,5 46,5 46,5 46,5 46,5 FG 35,4 34,9 34,4 34,3 34,3 34,3 34,3 34,3 34,3 34,3 34,3 KE 4,3 4,5 5,3 5,7 6,5 7,8 9,0 10,3 11,5 12,8 15,3 KI 5,1 5,5 6,4 6,9 7,8 9,3 10,8 12,3 13,8 15,3 18,3 K 7,0 7,4 8,5 9,3 10,7 12,8 14,9 17,1 19,2 21,3 25,6 (c) F KP 8,4 8,3 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 KT 49,3 48,1 46,8 46,5 46,5 46,5 46,5 46,5 46,5 46,5 46,5 FG 34,5 34,2 33,8 33,7 33,7 33,7 33,7 33,7 33,7 33,7 33,7 KE 6,7 7,3 8,8 9,5 10,8 12,9 15,0 17,1 19,2 21,3 25,5 KI 8,1 8,9 10,7 11,5 13,2 15,8 18,4 20,9 23,5 26,1 31,2 K 9,6 10,6 12,8 13,9 16,0 19,2 22,4 25,6 28,8 32,0 38,4 (d) F KP 13,7 13,7 13,7 13,7 13,7 13,7 13,7 13,7 13,7 13,7 13,7 KT 80,3 80,3 80,3 80,3 80,3 80,3 80,3 80,3 80,3 80,3 80,3 FG 38,6 38,6 38,6 38,6 38,6 38,6 38,6 38,6 38,6 38,6 38,6 KE 7,0 7,6 9,1 9,8 11,3 13,4 15,6 17,8 19,9 22,1 26,4 KI 8,6 9,4 11,3 12,2 14,0 16,7 19,4 22,1 24,8 27,5 33,0 K 8,3 8,8 10,7 11,6 13,3 16,0 18,7 21,3 24,0 26,7 32,0 (e) F KP 14,4 14,4 14,4 14,4 14,4 14,4 14,4 14,4 14,4 14,4 14,4 KT 85,1 84,8 84,8 84,8 84,8 84,8 84,8 84,8 84,8 84,8 84,8 FG 38,9 38,8 38,8 38,8 38,8 38,8 38,8 38,8 38,8 38,8 38,8 KE 7,2 7,8 9,4 10,2 11,6 13,9 16,1 18,4 20,6 22,9 27,3 KI 9,1 9,9 11,9 12,9 14,8 17,7 20,6 23,5 26,3 29,2 35,0 K 8,3 8,8 10,7 11,6 13,3 16,0 18,7 21,3 24,0 26,7 32,0 (f) F KP 15,4 15,2 15,2 15,2 15,2 15,2 15,2 15,2 15,2 15,2 15,2 KT 90,3 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 90,1 FG 39,1 39,1 39,1 39,1 39,1 39,1 39,1 39,1 39,1 39,1 39,1 KE 8,5 9,3 11,2 12,1 13,8 16,5 19,2 21,8 24,5 27,1 32,5 KI 10,4 11,4 13,8 14,9 17,1 20,5 23,8 27,2 30,5 33,9 40,6 K 9,6 10,6 12,8 13,9 16,0 19,2 22,4 25,6 28,8 32,0 38,4 (g) F KP 17,8 17,8 17,8 17,8 17,8 17,8 17,8 17,8 17,8 17,8 17,8 KT 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 FG 39,9 39,9 39,9 39,9 39,9 39,9 39,9 39,9 39,9 39,9 39,9 KE 12,5 13,7 16,4 17,7 20,3 24,2 28,2 32,1 36,0 39,9 47,7 KI 15,5 17,0 20,5 22,2 25,6 30,6 35,6 40,7 45,7 50,7 60,8 K 15,7 17,3 20,9 22,7 26,1 31,4 36,6 41,8 47,0 52,3 62,7 (h) F KP 26,6 26,6 26,6 26,6 26,6 26,6 26,6 26,6 26,6 26,6 26,6 KT 157,3 157,3 157,3 157,3 157,3 157,3 157,3 157,3 157,3 157,3 157,3 FG 41,5 41,5 41,5 41,5 41,5 41,5 41,5 41,5 41,5 41,5 41,5

A-44 Anhang C

Tab. C.22: Betriebskosten K und Fahrgeldeinnahmen FG bei zeitlich-r¨aumlicher Flexibilisierung des Bef¨orderungsangebotes (maximal zul¨assige Zugfolgezeiten TS,max nach Abb. 8.2) C T V (Pl¨atze) S,max 50 75 100 125 150 175 200 213 250 275 3 KE 10 EUR/Tag 4,7 4,2 3,9 3,7 3,6 3,4 3,3 3,3 3,1 3,0 3 KI 10 EUR/Tag 4,3 4,2 4,1 4,1 4,0 3,9 3,9 3,8 3,8 3,7 3 KF 10 EUR/Tag 6,2 6,1 6,2 6,1 6,2 6,2 6,2 6,4 5,9 5,9 (a) * 3 KP 10 EUR/Tag (41,6) (27,2) (20,1) (15,8) 12,8 10,8 9,3 8,7 7,3 6,4 3 KT 10 EUR/Tag 242,9 158,9 117,2 91,9 75,2 63,4 54,4 50,6 42,1 37,4 FG 103 EUR/Tag 42,5 41,4 40,3 39,1 37,9 36,7 35,4 34,7 32,8 31,1 KE 4,7 4,2 3,9 3,7 3,6 3,6 3,5 3,5 3,6 3,7 KI 4,3 4,2 4,2 4,1 4,1 4,1 4,2 4,2 4,4 4,5 K 6,2 6,1 6,2 6,1 6,2 6,2 6,2 6,4 5,9 5,9 (b) F KP (41,6) (27,4) (20,2) (16,0) 13,2 11,4 10,1 9,5 8,5 8,1 KT 242,9 159,6 118,0 93,3 77,4 66,4 59,1 56,0 49,7 47,0 FG 42,5 41,5 40,4 39,4 38,3 37,4 36,6 36,2 35,3 34,8 KE 4,7 4,2 3,9 3,7 3,6 3,5 3,5 3,5 3,5 3,6 KI 4,3 4,2 4,2 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,2 4,3 K 6,2 6,1 6,2 6,1 6,2 6,2 6,2 6,4 6,4 6,5 (c) F KP (41,6) (27,4) (20,2) (16,0) 13,2 11,3 9,8 9,4 8,3 7,7 KT 242,9 159,6 118,0 93,3 77,3 65,9 57,7 54,7 48,1 44,9 FG 42,5 41,5 40,4 39,4 38,3 37,3 36,2 35,8 34,5 33,7 KE 4,7 4,3 4,1 4,0 4,0 4,1 4,3 4,4 4,9 5,3 KI 4,3 4,3 4,4 4,5 4,6 4,8 5,1 5,3 6,0 6,5 K 6,2 6,1 6,2 6,1 6,2 6,5 6,6 6,8 7,5 7,9 (d) F KP (42,2) (28,1) (21,4) (17,4) 15,0 13,5 12,7 12,4 12,1 12,0 KT 246,2 164,0 124,4 101,5 87,6 79,0 73,9 72,4 70,5 69,8 FG 42,7 41,8 40,9 40,1 39,3 38,7 38,3 38,2 38,0 37,9 KE 4,8 4,3 4,1 4,1 4,1 4,3 4,6 4,7 5,2 5,6 KI 4,4 4,4 4,5 4,6 4,8 5,2 5,5 5,7 6,4 6,9 K 6,2 6,1 6,2 6,1 6,2 6,2 6,4 6,4 6,9 7,0 (e) F KP (42,5) (28,5) (21,7) (18,1) 15,8 14,5 13,7 13,4 12,8 12,7 KT 247,8 166,4 126,8 105,2 92,2 84,9 80,3 78,3 75,2 74,4 FG 42,8 41,9 41,0 40,3 39,7 39,2 38,9 38,7 38,4 38,3 KE 4,8 4,3 4,2 4,1 4,2 4,4 4,7 4,9 5,4 5,8 KI 4,4 4,4 4,5 4,7 5,0 5,4 5,8 6,0 6,8 7,3 K 6,2 6,1 6,2 6,1 6,2 6,2 6,4 6,4 6,9 7,0 (f) F KP (42,7) (28,9) (22,2) (18,5) 16,2 15,2 14,5 14,1 13,7 13,5 KT 250,2 168,8 129,8 108,2 95,4 88,8 84,7 82,9 79,7 79,0 FG 42,9 42,0 41,1 40,4 39,8 39,4 39,1 38,9 38,6 38,5 KE 4,8 4,4 4,3 4,3 4,6 4,9 5,3 5,5 6,3 6,8 KI 4,4 4,5 4,7 5,0 5,4 5,9 6,4 6,7 7,7 8,4 K 6,2 6,1 6,2 6,1 6,2 6,5 6,8 6,8 7,5 7,9 (g) F KP (43,2) (29,3) (22,9) (19,5) 17,8 16,7 16,1 15,8 15,7 15,5 KT 252,3 171,6 134,0 114,2 103,8 97,6 93,8 92,7 91,4 91,0 FG 42,9 42,0 41,2 40,6 40,2 39,9 39,6 39,5 39,4 39,4 KE 4,9 4,6 4,7 5,1 5,8 6,6 7,5 7,9 9,2 10,0 KI 4,6 4,9 5,3 6,1 7,0 8,1 9,2 9,7 11,3 12,4 K 6,2 6,1 6,2 6,5 7,4 8,0 9,2 9,8 11,5 12,6 (h) F KP (45,2) (32,1) (26,5) (24,2) 23,5 23,4 23,4 23,4 23,4 23,4 KT 264,5 187,5 154,6 141,4 137,9 136,9 136,9 136,9 136,9 136,9 FG 43,0 42,2 41,6 41,3 41,2 41,2 41,2 41,2 41,2 41,2

* Angaben in Klammern (): Begleiterbetrieb (DTO) nach Vorbild der Docklands Light Rail

A-45 Anhang C

Tab. C.22: Fortsetzung von der vorherigen Seite C T V (Pl¨atze) S,max 300 330 400 434 500 600 700 800 900 1.000 1.200 KE 2,9 2,9 2,8 2,8 2,9 3,3 3,8 4,4 4,9 5,4 6,5 KI 3,6 3,6 3,6 3,7 3,9 4,4 5,0 5,7 6,3 7,0 8,3 K 5,8 5,6 5,5 6,0 5,3 6,4 7,5 8,5 9,6 10,7 12,8 (a) F KP 5,8 5,3 4,4 4,1 3,7 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 KT 33,9 30,4 25,3 23,8 21,6 20,8 20,6 20,6 20,6 20,6 20,6 FG 29,9 28,3 25,4 24,5 22,6 21,9 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 KE 3,8 4,0 4,5 4,8 5,5 6,5 7,6 8,6 9,7 10,7 12,8 KI 4,7 4,9 5,6 6,1 6,9 8,2 9,5 10,8 12,0 13,3 15,9 K 6,1 6,0 6,8 6,9 7,5 9,0 10,5 11,9 13,4 14,9 17,9 (b) F KP 7,7 7,4 7,1 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 KT 44,9 43,0 41,0 40,8 40,5 40,5 40,5 40,5 40,5 40,5 40,5 FG 34,3 33,8 33,1 33,0 32,9 32,9 32,9 32,9 32,9 32,9 32,9 KE 3,7 4,0 4,6 5,0 5,7 6,8 7,9 9,0 10,0 11,1 13,3 KI 4,5 4,8 5,6 6,0 6,9 8,2 9,5 10,8 12,0 13,3 15,9 K 6,4 7,0 7,7 8,3 9,6 11,5 13,4 15,4 17,3 19,2 23,0 (c) F KP 7,4 7,1 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 KT 42,9 41,9 40,7 40,5 40,5 40,5 40,5 40,5 40,5 40,5 40,5 FG 33,1 32,7 32,2 32,0 31,9 31,9 31,8 31,8 31,8 31,8 31,8 KE 5,8 6,3 7,6 8,2 9,4 11,3 13,1 14,9 16,7 18,5 22,2 KI 7,1 7,8 9,3 10,1 11,6 13,8 16,0 18,3 20,5 22,7 27,2 K 8,6 9,5 11,5 12,5 14,4 17,3 20,2 23,0 25,9 28,8 34,6 (d) F KP 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 KT 69,8 69,8 69,8 69,8 69,8 69,8 69,8 69,8 69,8 69,8 69,8 FG 37,9 37,9 37,9 37,9 37,9 37,9 37,9 37,9 37,9 37,9 37,9 KE 6,0 6,6 7,9 8,6 9,8 11,7 13,6 15,5 17,3 19,2 23,0 KI 7,5 8,2 9,8 10,6 12,2 14,6 16,9 19,3 21,6 24,0 28,7 K 7,7 7,7 9,4 10,2 11,7 14,1 16,4 18,8 21,1 23,5 28,2 (e) F KP 12,7 12,7 12,7 12,7 12,7 12,7 12,7 12,7 12,7 12,7 12,7 KT 74,0 73,8 73,8 73,8 73,8 73,8 73,8 73,8 73,8 73,8 73,8 FG 38,2 38,2 38,2 38,2 38,2 38,2 38,2 38,2 38,2 38,2 38,2 KE 6,3 6,8 8,2 8,8 10,1 12,1 14,0 16,0 17,9 19,9 23,8 KI 7,9 8,7 10,4 11,3 12,9 15,4 17,9 20,5 23,0 25,5 30,5 K 7,7 7,7 9,4 10,2 11,7 14,1 16,4 18,8 21,1 23,5 28,2 (f) F KP 13,4 13,4 13,4 13,4 13,4 13,4 13,4 13,4 13,4 13,4 13,4 KT 78,6 78,4 78,4 78,4 78,4 78,4 78,4 78,4 78,4 78,4 78,4 FG 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 KE 7,4 8,1 9,7 10,5 12,0 14,4 16,7 19,0 21,3 23,6 28,3 KI 9,1 10,0 12,0 13,0 15,0 17,9 20,8 23,7 26,6 29,5 35,4 K 8,6 9,5 11,5 12,5 14,4 17,3 20,2 23,0 25,9 28,8 34,6 (g) F KP 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 KT 91,0 91,0 91,0 91,0 91,0 91,0 91,0 91,0 91,0 91,0 91,0 FG 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 39,4 KE 10,9 11,9 14,3 15,4 17,7 21,1 24,5 27,9 31,3 34,7 41,5 KI 13,5 14,8 17,9 19,4 22,3 26,7 31,1 35,4 39,8 44,2 53,0 K 13,8 15,1 18,3 19,9 22,9 27,5 32,1 36,7 41,3 45,9 55,0 (h) F KP 23,4 23,4 23,4 23,4 23,4 23,4 23,4 23,4 23,4 23,4 23,4 KT 136,9 136,9 136,9 136,9 136,9 136,9 136,9 136,9 136,9 136,9 136,9 FG 41,2 41,2 41,2 41,2 41,2 41,2 41,2 41,2 41,2 41,2 41,2

A-46 Anhang C - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 37 - 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 5 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 2 4 7 3 10 11 65 25 58 36 35 66 29 38 32 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 2 9 1 0 0 5 0 1 35 - 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 2 0 0 0 1 0 0 2 0 1 6 9 1 0 0 0 73 10 34 22 50 23 29 25 - 0 0 0 1 0 0 0 8 0 4 0 0 1 3 1 1 0 2 0 3 8 0 0 0 2 8 2 4 2 4 7 4 5 1 19 19 33 - 0 0 0 1 0 0 0 0 8 0 0 3 8 2 1 0 5 0 4 0 0 0 6 8 6 9 5 16 40 32 32 26 15 13 15 20 16 - 0 0 2 0 0 0 0 0 6 0 0 2 6 2 2 0 6 0 6 0 0 0 7 2 4 4 8 7 2 39 33 26 31 18 25 13 11 - 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 2 1 1 0 0 0 8 1 4 0 0 5 0 1 2 0 0 4 4 3 4 1 15 13 30 - 0 0 0 1 0 0 0 0 4 0 0 0 0 2 1 0 1 0 4 0 0 0 0 0 1 7 6 8 6 7 21 29 29 48 14 27 10 - 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 6 0 6 0 0 1 1 0 5 0 4 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 4 0 1 0 28 - 0 0 0 5 0 0 0 0 8 0 0 3 6 6 5 2 1 8 0 4 0 0 0 6 5 20 73 19 27 21 17 13 12 14 18 10 11 = 7, Quelle: [149]) t - 0 0 0 2 0 3 0 0 0 1 6 0 0 1 1 3 6 3 0 0 2 3 0 0 9 1 0 1 2 0 1 3 5 1 2 13 26 - 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 2 7 7 6 1 4 7 0 1 0 0 8 0 5 7 6 5 13 33 12 25 13 16 15 15 10 11 - 0 0 3 0 4 0 0 1 0 0 0 2 9 4 7 9 1 0 2 6 1 2 0 0 8 3 7 16 10 24 12 11 14 15 10 15 11 ¨ uhspitze - 0 0 3 0 5 0 0 1 0 0 1 2 5 7 1 0 3 5 2 0 0 0 9 5 7 16 11 10 23 11 10 17 11 24 14 30 19 ¨ ur Fr - 0 0 6 1 0 0 0 1 0 8 0 0 9 1 9 4 7 0 0 5 2 6 0 1 0 2 0 6 8 12 10 22 20 11 18 13 13 - 0 0 1 1 1 1 3 3 2 0 1 1 1 7 1 1 2 3 2 4 10 10 21 18 15 14 17 29 32 10 14 29 47 32 16 12 38 - 0 4 2 0 3 6 2 9 2 2 3 2 2 4 4 13 11 13 25 20 20 34 27 46 54 61 12 11 11 53 51 92 37 40 85 42 76 - 0 9 2 2 7 0 3 4 9 2 4 3 2 6 4 2 2 2 8 2 14 19 10 26 20 15 54 60 11 50 79 68 37 43 86 31 78 - 0 1 8 6 4 9 7 7 7 6 7 1 34 42 32 18 25 19 13 84 50 47 22 13 63 13 21 11 88 118 146 131 274 121 109 106 273 - 0 1 1 1 5 1 9 0 4 2 5 7 4 3 3 8 4 2 5 1 2 1 10 17 37 25 11 10 15 23 12 50 24 23 28 86 19 - 0 7 1 0 0 1 5 0 2 2 1 2 3 2 6 6 0 0 4 9 9 9 1 1 2 0 0 0 16 22 13 28 11 12 13 34 11 - 0 9 0 0 3 0 4 0 7 3 3 3 4 3 5 8 4 3 2 6 3 2 0 1 2 0 0 15 36 10 21 10 11 11 11 26 15 - 0 0 0 3 7 1 2 2 6 4 3 4 5 6 4 0 7 7 1 1 1 1 1 0 13 14 43 11 31 20 12 24 14 10 18 27 12 - 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 6 0 1 0 0 1 1 1 0 2 1 2 2 0 1 0 2 1 2 0 0 0 0 1 0 0 13 - 0 9 0 0 2 0 0 1 3 5 2 1 1 2 5 1 2 2 2 1 3 3 0 2 2 1 0 1 0 0 1 0 1 3 12 32 10 - 0 0 0 1 3 0 0 1 2 3 1 2 1 0 2 3 1 2 1 2 1 0 0 0 1 0 7 0 0 0 0 0 0 0 4 11 22 - 0 4 0 0 2 0 0 1 6 4 6 2 6 1 0 3 6 1 2 1 3 1 4 0 0 2 0 0 0 0 0 1 3 7 10 25 12 - 9 0 0 0 0 0 5 1 0 9 2 2 7 3 1 4 0 2 0 0 2 0 5 1 0 5 14 15 24 20 23 10 12 22 10 16 12 ¨ ur das Dresdner S-Bahn-Netz (AGT-Szenario f f - 8 0 0 0 1 3 4 0 5 0 0 1 1 2 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 V - 7 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 6 1 0 0 3 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 5 2 0 0 1 0 7 0 0 4 3 1 1 0 0 0 0 0 1 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 12 11 - 4 1 0 0 5 1 0 2 4 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 3 2 1 0 5 1 0 3 0 0 1 2 1 2 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 2 1 0 0 2 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 kehrsstrommatrix - 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ¨ ud ona ¨ ande ¨ Pirna Sch Coswig Meißen Rathen Krippen ornewitz ¨ onigstein ¨ Schmilka Heidenau K Dresden Hbf Neus Meißen-Mitte Stadt Wehlen Radebeul Ost Heidenau-S Dresden-Reick Bad Schandau Dresden-Mitte Radebeul West Beispiel einer Ver Dresden-Dobritz Obervogelgesang Dresden-Trachau Dresden-Strehlen Dresden-Pieschen Dresden-Neustadt Dresden-Klotzsche Flughafen Dresden Dresden-Freib. Str. Meißen Triebischtal Dresden-Grenzstraße Dresden-Zschachwitz Heidenau-Großsedlitz Radebeul-Zitzschewig Radebeul-Weintraube Dresden-Niedersedlitz Dresden-Bischofsplatz Dresden-Industriegel i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 Tab. C.23:

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