Notes Du Mont Royal ←

Notes du mont Royal www.notesdumontroyal.com 쐰 Cette œuvre est hébergée sur «ÿNo tes du mont Royalÿ» dans le cadre d’un exposé gratuit sur la littérature. SOURCE DES IMAGES Google Livres EUCLIDIS’ ELEMENTA

GRAEICEjET LATINE.

COMMENTARÏIS INSTRUCTA

EDIDERUNT flIlOANN’ES GUILELMUS CAMERER

CABOLUS FBIDERICUS HAUBEÈ.

BEROLINI SUMTIBUS G. REIMERI a x MDcccxxv.u . l. à

VEU’CLIDIS g ELEMENTOBUM

LIBRI SEX PRIORES I

h GRAECE ET LATINE

COMMENTARIO E SCRÎPTIS VETERUM AC RECEN- IIÔRUM MATHÉMATICORUM ET PFLEIDERERI MAXIME ILLUSIRATI.

EDIDIT æ IOANNES. GUILELMUS CAMEBEÏ:

GYMNASI! STUTTGARDIANI RECTOB.

TOM. Il. COMPLECTENS LIBR. IV-VI.

CUMx V1. TABULIS.

BlE R O L I N I SUMTIBUS ,0. REIMERI lubcccxxv.

,Mcfih Z751 .31. (JE) (a);

ï...

HAPVARD UNlN ERSITY LI BRARY

"EUCLJDIS ELEMENTÔBUM

. LIBRI SEX PRIORES. s

Euclid. nouent.l r. n. ’ A

ETKJÉIJOÏ 2 T 0 I x E AI sa N, ’ BIBLIjONÏTEçFARTON’.

Ï’OPOI.

d. 217mo» sûâîiygamt-ov si; axfipa’æfiôüygappov 37- yçdçpaôdi 16,787.14, 51ml indou; un mot? êyygaçzo- Iuévov ovipares yœvwîv indu-tr; nÂazigcïg c017 si; 3 êyygéçpezat ânïqtrm. . 13’ . 217mm 3è Jpolœg au); agriffiez nsgiygolrpsaâw klystron; ,ô’waf ÉZOËOTI] filmerai un? mgiygwpom’vov indou]; ywvlœc un? rugi il nepzyga’qiermz &n’l’mal. h 7’. 2177,40; ôè eüâüygappoy sis minbar êyyqé- (pauma léyervcu, 610w indou] ywau’a un? ëyygatpops’alov anima; mie ne? minÂO’U’ nsglqleçeiag. d’4. ’Zzfipa 6è eüôtiygappow negiil 3:15»le nain-l 79quth lignerai, 570w ézcloæq agença! mon"! ingr- 7eaçoyévov êtpdnmma mais me? minou neptçapst’ag 1). é. Kclulog d’à si; 0172m» circulais 1578105; ingé- rpeaâm, 5mn! 97’106 miniez; negupæ’gem’éuolmojg alev- gâg mû sic a êyygolrparmt flamme 2].

Un: rectius’om’nino cum Coûts. le ît Peyrgrdua. Fric. tu editiones habebant: 31ml 5115017 «lança de 1001153100 m- çchspu’uc tu; nepzypaqzopëvov êqmîmfinou. a) Si van saut, quae e Rob. Simson. .a 1H. Def. 2.110- tuimlu, hic legendum fuel-i; igame».

W EUCLIDIS ELEMENTOEUM LÎBER QUARTUS. .. DEFINITIONES..i .1.Figura rectilinea in figura rectilinea inscribi dici. tut, quando sunusquisque inscriptae figurao angullu tangît unumquodque lama eîus, in qua inscribitur. 2. Figura amena, similiter cires figuram circum- 1 scribi dicitur, quando unumquodque latins circum’scri- ptae mugit unumquemque angulum eius, cira quarra drcumscribitur. * L ’, 3. Figur’a vero rectilinea in cîrculo inscribî dîcîa par, quando unuSquisque angulus circmnàçriptae tangitl circuli circumferentiam. . Il. Figura autem rectilinea citez cirçulum circum- scribî dicitur, quando unumquodque’latus circumScrio pue contingit circulî circumferentiam. i L 5. Circulus vero in figura similiter dicîtur inserîbî, quando circuli circumferentia unumquodque lams eiusi in qua inscribimr contingit. tDEFINfl 0585 Ôampanns’ baba: tantum dans primas bains libri- .ûcfinitiones. , A: mac ipsaox maquant ndhibenmr. Kim; dur

4 ILIIINTORUK ,g’. Ktlulog Je rugi (mafflu negtygdrpwôm Mywaz, forma! 1j 101i minicar "relaieriez êxtioufi ywî’t’uÇJO’Ü r rugi J nsgzypdtpemz chiqua. . Ç’. Eæiâeîa sic aduloit ëvrcçluôçwâuc léyswt, 316w frai nëçaïu min]: Mi iojç simiesque; 106 minima ’ i - - r - ’ IIPOTAZ’ISoE. . El; nia! (hâlant; minium! ryj’ôoüu’oy tamia. fui ,ualÇow 0570?; 17]; un? 311332.61; ÜIU[lé’TQO’(’, l’ail-v 61;196Îu’l’

nuancent."Etna 6 863.52g «fado; ô 4113T, ’ a;, d’à , (bâchiez I aimiez 511,9 .pslçnw 17;; 101711721011 diapawov 7j 11’ * titi 69j ciguës! ABI’ minimal 7,] d mimait; 1’ch ul- ’ 05mm! drageonna - ’ ’ 4 L "1114940 1013 ABF mixiez! (bégaya; 1; Br. Fi ph! 657 i011 émir â Br Tfi A, fermais à! si?) 16 [attrazâè-y’ êwjppomm gag dg ni)! ABF lutiniez! 1,5

bium vidai posait, mon. serins adiectae funin: ad analogiam neguntium. ’ . l ’ ’

.PROPOSITIO I. s lObl. r Quum l - punctum « P in circumferentia pro lubitu. uni quant, palet, innumerin media problemn lsolvi poste, niai nova adhnc daterminatio aoccdat. Eiusmodi determinatio en que patent, si punctum F flntum essc sumac velis. Ve- mm, adam hoc aumto, duplex tamen, quod et Commcndi- nua monuil, solutio locum habçbit: aequo enim dupa recta F Z 1d punctum Z, in quo circuli inrum sibi occultant, pro- .I biomati satisfaciet, ac recta 1M. Ah’a determinario haec eue 1 pelait, ut mon circula inscribend; vel ipsa , vol producu, par daçnm’punctum trament, quod non si: in circuli circulo- formât; vel ut flic palud. ait recru position dune. Et,

N Luna courras. ’ 5’ 6. Circulus autem circa figuram circumscribi di-I citûr, Iquando ’circuli .circum’l’erentia unumquemque angulum ipsius , circa quam circumscribitur, (angle. 7. Berna in circula aptari dicitür, quando termini dus in circumferentia sur)! circuli.

ànorosx’rro 1. (Fig.283.) e In dito circula datae rèctac, quad non mnior ait diametro circuli, aequalçm rectam. agnate;

Sit dams circulas ABI’; ’data amerri recta il non . major circuli diametro, oportet igitur in circula 418F rectae A aequalem rectam apure.

r Ducatur circuli ABF dîameter Br. Si guident igitur Br aequalis est J,. factum erît propositum. Aptata est enim in circula ABF, BI’ rectae A ae- si quidam illud. postnletur, ut recta circula data inactibendn par datura punctum translan, problema unum 0x ü: est, qu" Pappo restante in Pnefar. ad libr. VIL Collect. Math. Apol- lonius in libris ne?! vsôaswvftnctaviyt. (Cf. Apollonii Pargaei Inclinat. Libri duo cd. Horsl’oy Oxon. 1170. et: Dia Biiclnr (des Apolloniul van Perga de Inclixiationibus van Diutervveg Berlin. 1823 ).’ Et particulare illud problema facile IOlvetuf

quuentem-inA1111. Put: fadant, etm-odum. Fig. 284. recta 4B,. i glue ne- qudil si: renne dans A diametro non maieu’, inscripn si: circula data ABZ, caque ipsa auz producta par datum pun- luni 1’ trumeau, quad non lit in cimuli dati circumferemiu Et 1) quidam,1 si raca data si: aequalis diametro circuli, mon circula inscribendu cri: diameter par dnfum punctum duca- Si autan: non fouit diamant, en. a: hyp. minot diamanta,

p.46 «303:2; surannronufl a»; 1; BI’. El 63”01), peigna: écala 1; ’BP , Ï tuf; A, ami «61’001» 1) cg" A l’ai; 17’ TE, ml «évada: ph 14,5 Il, ÛlWfl’WIL d’à un? TE Midas yeygëqiûw à AEZ, nul 571555610!» a]? TA. Â , ’ ’Enei mit! c6 P amadou m’auront! 3012 coti AEZ miaulai), ion Sofia! fi TA ni TE, 241.102 rugi A a; k TE êtnlaf î’mr Mal ,41 02’904 1?? TA émiai l’on. E29 aigu 1:67 600ème: «6;.on wôvIABI’, agi do- ûet’oy aidait; 2), a?) pet’ÇO’w 0470?] mais coti minima d’mps’cgov, 5’01] êwjçpoarwc ri T11. ,"Oflee au flonflon. 11.220 T4212 fifi -.EÏQ 156v (barème; minicar 5:95 doôe’wa coagulai? tao-- yniwov cgiywwov êyypa’tpw. t "Etna; ci 6064929 5:67:10; 0’. JET, ad 03604933411951 www, a; AEZ’ dei d’1) sis Œôv JET ululai agi AEZ ægzyuivgo iooyw’mow aglywww ëyyçdtpaz. i

1) Peyrardus cum Cod. l legit: si dé (caton: En)! fi B!” 1776 a, minât». Nos restituimus lectioncm cd. Oxan. 2) Poyrardus cum Cod. a. ’omittit verbn ln) peignai; anion C179 coi; adula» (harpé-mou et corum loco parait ci; J: nos isn verba, quae nccessariam omnino dicterminntionem continent, restituirnus. ’

«icaque extra centrant E transibit (HI. 15.). Demi"; igitur in nm a centra perpendicularis E9 cant bisecabit (HI. 5.), - adeoquc, ab datant JE, data cri: dimidia .49, adeoque’ du: agit, val inveniti poterit in triangulo ad a rectangulo 49E, in Qquo etiam E4 datur, recta E9 (1. 47. Cor. 20.) vol di. . ’stnntia, qua recta A3 a centro E abesr, val , ut aliter dica- Ir’mujsi, notum orit, in qua distantia a oentro E situai esse de- bau:Nn.- punctum 9, poulpe in circula centra E, radio E9 descripto. (Quod ipsum brevîul e HI. 15. Cor. derivari po- tout.) Qui circulus si describatur, cantingct auna recta dB

c . un" cannas. I 7 qualis. Sin minus, maior est BF ipsa A,iet pOnatur ipsi A aequalîs TE (I. 3.), et centra P, intervallo veto TE, circulas describatur AEZ :(Post. 3.), et itmgatur TA. Quoniam igitur punctum F centrurntest circuli MEZ, aequalis est F11 ipsi Flic Sed TEipsi .1 i est aequalis; et A igitur ipsi F)! est aequalis. In data igitur circula ABF, datae rectae, quae mon maier’est diametro.circuli, aequ’alis aptata est TA. Quod apartebat facere. PROPOSITIO Intrigue) In data circula inscribere triangulum aequiangulum dataSit datas triangulo: circulus ABÏ’ , datum . vero triangulum AEZ; aportet in circula ART trianguloiAEZ acqui- angulum triangulum Iinscriberen - in 9 (HI. 16.), adeoque tata extra eum pasira erit. Unde, lut recta dB transite posait. pet [panctum detum If, neicesse est, ut punctum 1’ non cit intra circulum eentro E, radia E9, descriptum. Quadsi non fuerit, problema reductum est Id hoc: e puncto data T, quad non ait inti-n circulant datant, ducere cd [une circulum rectam, quae eum continent, i. a.

Compotitio grabIematisîithue hue redit. Si recta data A aequaliead si: HI.diametro circuli 11. (inti, ducatur . par punctum datum T disante! circuli. (Puucturn nempe Î acentro Ediversum eue lumitur, quodei non foret, quaevis diameter pliablemati entichant.) Sin autant recta dm miner si: diametro circuli dati ,v lumatur in cireumferentia circuli punctum quodcnnque Il, et ex W. 1. circula inscribatur recta 11K:d, et, domino in HK perpendiculo El, centra E, radio El, describatur circulus. Quodli hm punctum datum F lit intn hune circu-

3 t , cnnmcuronvm "H100; coti ART mixiez; ëmuntope’m] H9 nard :76 A, mil CUVEO’FOCITŒ, nçôç plat! agi A9 569.959: un! ce? n96; au??? amicale) 756 A agi tînô AEZ grandet 5’01] ai 6nd GAP M269 (là et? HA 5150612; nul 193 mais «Un; GliflôI-Ilp Il,» A T?!" and ZAE moula un; 1; 6nd iHAB, ’ anda xëneçetilûw a N tî BI’. ’ ’Eml mit! minot! mû ABP épincetai ces 611,19’GÎŒ , 9; 9A, ’ual (inti tifs and ni A Ënarprfç si; tôt! mî- ’u2.ov chinoit EÜÛ’GÏŒ 7j AI” a; (2’904 6nd GAP fin; Sud tu)? à! on; éveillai un? mixiez; rythmai yœw’ç, ,Œ’Iîî’Üflô ABF. ’AÀÂ’ ai titra GAP a”; and AEZ 30th in? ml 1,5 titra ABI1 aigu glaviot «inti AEZ far-la! 1’012. Aui Tri catin) dt) and 9j tinel ATB agi 6nd ,ZJE émit! l’or], and lem-if taïga a; «inti BAT Mimi du? and EZA émia! 1m;- L’aoyuiwrw tige: 30cl 16 ABI’ cgz’yowo-v cg; AEZ TQLHUI’VQU, and iyyæ’ygamm etc 10W ABP 24521041.. t lum , problema solvi ncqxtit.’iSi autem HK transmet pet pun- otnm 1" , factum erit, quad petebatur. sin minus ex puneto T duettur recta ARE circnlum interiorem contingent (1H. 17. vel HI. 15..Cor.) etitqne illa :HK (Obs. 4,.»ad 1H. 18.) :4. Et patte: ex HI. 17. dues sampan solutionee locum habere, exceptaiea casa, quo punctum F est imcüonmfetentia circuli interioris, qui non niai nuant solutionem admittit. Notari moreau, ad facillimum lice et simplicissimum problema ,facile reduci passe tu. magis composita v. c. problema, circula dato inscribendi triangulum, .cnius duo latere pareille]; sînt duttbus rectis .positione datis, et cuius tertium latus trans- ce: par datum punctum , vel generalius problenœ circula data inscribendi Polygonnm qtlofilmnqn’e, quad impatient laterum numernm ltabeat, ita, tu: .eius latere omnia, nua excepta, situ paralleln mais positioxze dada, l’eliquum’ autem lattis transe-at’peripunctum dagua), vel etiam, ut ontni polygoni

N unau armures. 79 Ducatur recta H9 contîngens circulurn ART in! A (HI. 17.),eet constitualur ad rectam A0 et ad punctnm in ea ’angulo AEZ aequalis 911130. 23.); rursus, ad rectam HA et ad punctum in ca A au: gulo ZAE aequalis HAB, et iuxtgatur Br. ’ x

Quoniam igitur circulum ART contingit aliqua recta 9A, a contacta autem ad A in circula ducta est recta AF, angulus’ÛAl’ aequalis est angnlo ABT alterna circuli segmenta (HI. 32.). Sel angulus GAP ipsi AEZ est- aequalis; angulus igitur A81", ipsi-AEZ est aequalis. Ex eadem ratiane et engulus ATB ipsi ZAE,èst aequalis,’ et reliquus igitnr B11 F relique EZA estliaequalis (l. 32.). ’l’riangulum igitur oABF aequiangulum. est triangule" AEZ, et inscriptum’ est in circula ABF. è il W t latere trament par puncta data ,1 Iliaque lutius’generis plu", A quad primant attenait Amand. (liardant) di 0min... (M..- marie di Filica e’ di Math. della Societa mua... T. 1v.), et post eum cadem loco Malfatti. Cf. l’Huilier, Élément d’Ana- lyse Géométrique et d’Analyse Algébraique 5. 1416. sqq. Kla- gel. VVôrterb. HI. p. 155. Meier. Hirtch. Samml. geam. Aufg; I. T11. Ç. 150. eqq. Carnot. IGéom. de Position. Tram. amas iam ad aliud, de quo ante diximus, probleme. ju- suibenda trempe cit circula data recta A8 aequalis recta darse - A, quae non maie: eue panitur, quant cirduli dinmeter, in, ut recta A]? aimai parallela sit recue positionc datant. Frac- termisso .eo casa, 79m3 recta du; d aequalis est diamotra, ostendetur, ut in problemate pttnecedeme, rectum A? ou. contingentem. circuli ex cadem centra .cum circula duo de; i scripti: cuius radii quadretum aequele lit diflerentile quadrin radii circuli (inti, et quadrati dimidise tectge 4. Quant niqua

10 xlnuxnronun’, Etc c051! 504957165 âges mÏuÂov 14,5 Joâëwa requin!!!) boyàîvwv telywvov ëyyéyçanwz. .OWGQ è’ôu nom-mu.

JIPÛ,TÂÊJZ 7’. H591 r67 ôoâe’wa’uv’xloù 595 ôoâæ’wu vgtyaîalço looyaïmov æglyawov nsçcyça’waz. . fi ’Etnu; 6 ôoâeiç mîzlog ô ABF, 7:6 0è 800M mez- 7œ’yovfrô AEZ- 8d (bi nsgi zée! ABF uünlov ’54!!- JEZ rgayaïmp iaoyw’wov æglywæloil neçtyga’zpw. ’Efflefibfoôaï 1; EZ êqJ’ 6550358909 1d 211501] nono? T’ai H, 9 amusiez, ami sildmfiw 101i ABP uhlan 1575904! cd K, nui 84511910 «Î; 5111x641 côchiez ai K3, and ammoniac fige? me? KB semait; nui 195 7:96; uümgf singez? ’59; K 7,; phi Ünô JEH 700719: î’m] .nînô BKA, 7,77 6è Ünô AZQ fin] a; 13156 BKF, and (ME maïa! À, B, F aqpez’wv fixàwaaw âpmnôpwm 9017 ABF 5615392011 ai AAM, AIBN, NFA. K04 ênsi êrpdawowou mû: ABF 141530.01) «2,11111, MN, NA nom)? tu? 11,3, F, (inti 6è To17 K uëwçàv art qui A, B, F 1) amusiez ëmçevyvüpsvui slow «5’ KA, K3, KP Àôqâai d’oc; sinh! ai n96; roi; A,

. v1) Verbn: 42m3 63 10; K uéweov 37:2 tu? 11,.3, 1’, que. cum Cod. a. omittit Peymrdps, ex antiq. cd. reldtuimus, quad mugis determinate expatriant, recta ne centra duaux

hic circulas codon) ac ante modo Joacübi pouir, inoblema redit a id, de quo Obs: 5. ad m. 17. diximus. main et faciliorem huiùs prôblematis solutionem tradunt Cothandi- nus ’et et eo Claviul. Nempe ducta diametro rectaepooitione daine parallel:, aliâcindnntur in oka Centre, ex utraqua parte segmentaeue. aequalin dimidiae rectae 44, ntque ex, 110mm extre- mitatibul crigantui ad diametmm perpendicuh, que inter se comprehondent negmenta circuli, quorum oingulae chemine.

LIBER quuvruc. c K 11 ln daté igitur circulo triangulum dam triangule aeqhianguhmz descriptum est. Quod oportebat faune. P R O, P 0 SKI T I O 1U. (Fig. 286.) Circa datum circulait: datol triangule aequiangulum triangulum circumscribere. Sît dama circulus ABI’, datum autem triangulum AEZ; oportct circa ABF circulum’ triangulo AEZ àequiangulum triangulum circumsçribereu - Prodgcatur EZ ex upraque parte ad H, Opunqta, et sumatur centrum K circuli ABT (1H. 1.), et du- carat utcunque recta KB, et constituatur ad KB reg ’ctazn et ad punctum in ea K angulo JE]! aequali; BKA, angulo vero AZG aequalis BKF (I. 23.) et Peppuncng, B, F ducantmq rectae AJM, MAT, NFA cirCulumlABF contingentes. » .

Et qllonîam4 contingunt circulum 34311 rectae AN, MN, NA in punctis A, B, F, ex centra K autem ad puncta A, B, F-ductae 51m! KA, K3, KF, recti sont anguli ad panera A, B, F (HI. 18.). Et propofitmn efficient. Caeterum (ope III. 20.) ad hoc pro- lblema facile teducitur illud: cîrculo duo inscribere triangu- A lum, cuiuàeingula laura parallela du: recrû position; dam, que omnes ce intersecmt. PROPOSITIO 11.. Obs. In hoc quoque problemate punctum A in circum- ’ fereutic pro lubizu sumi, au: damm esse, aut nova Mitan: clin conditip accedere panet. Pl’neterea , cri-"1m si punctum d datant ait, ttianguÏum circula inscribendum se): diversis mo- llis in circula poni poterit. Nempe angulus 64T cuilibet m- gulcrum E, A, Z aequalis fini Potést, Iquo ipso hm tus

12 t Eisnnu’roaum * B, 1", (musiez; yww’ar. Kai 5nd 1015 AlVIBK cercea- 7’1).aügov ai réaougag renvia; zézgaaw 69âaîg i’oou 620w, Enctôy’àsg mû si; (Mo tictaquait); ÛLazçsï’mzhzô IAMBK, mi siam âgâui ai 05.16 MAK, KBM yww’ow lamai 02’904 ai 15m3 AK’B, All’IB. 0116W 6919m9- ïaou dolai. 1970i 8è uaîiai Ümî , JEZ 311014! ôgôaîg ïcow ai 02’905 15m3 AXE, AM8 mg «7nd ÆH, AEZ faon titriez, uÎv mimi ÀKB 6916 Écrit! î’aor 1mm) à’ga 0’716 AMB Zomfi ni 139:6 JEZ émiai am. ÎOpm’wg à) diuxâq’oswz (in ml aîné ANM 1;); déni AZE émia! î’avj- ami louvai (2’90: 6nd MAN hurlai. Un; ünô EJZ émir î’o’rn ’Iooyw’wov ’oïgœ 3M c6 AMN. zglyœvov ’09)" AEZ rgtyaîwp, and mgtyæ’yganwm

flapiJIGQÏ rada!16v 690511104 ÀBF c390: minima 26x107 au; ôbfiéwu . c 7.9L- flâna 3007017104! «91701701! negsyç’ygunwz. Ï’Oneg Mec

nominal.JIP OKTA SIS nô’. . * i Eig T6 60191:1! æçiywvov minimal t’yyga’tpm. ”E(mo 16 805M rèiywvov 26 ABF- (hi «hi si: 16 ART zgt’ywvov wu’zlov êyygbhpoçt. I

"10de trianguli constituendi efficcitmtur. Deinde, cuicunqu! «anguioï’um E, d, Z angulum GAP aequalem famine, duo reliqui aâhuc anguli locum inter se mutai-e passant, quo itague sax omnino modi prodeunt. Magnitude amen laterum trianguli semper cadem est, quamvis variari posait eorum positio; . Fàcile etiam pater, reduci hoc prcblema pesse (ut a Borellio factum est) ad Prob. I". 34. adeoque etiam ad alteram, quae ibi mata est, solutionem, vel en!) quoque, qmm turn habuimus, conditionem admittance. C or. t Nominalinî itaqne ,circulo duo triangulum naquî- ,

quoaiam quadrilateriun: jllflBK qunus. Quatuor alguli iquatuor l3 mais aequales sunt (I. 320, quippe in’duo triangnla dividitur AlliBK, et sunt recti anguli fiile, KBM; I reliqui îgitur AKB, AMB duobus mais aequales sum; çunt autem et JEH, AEZ duobus rectis acquales (I. ’13); abnguli igitur AKB, 111MB anguli5 AdEH, JEZ aequaleè saut. quorum 11K!) ipsi AEH est aequalis; feliquus igitur AMB reliquo JEZ est aeqnalis. ’ Siniiliter ostendetur et angulum ANJI ipsi . JZE esse aequalem; et reliquus igitur 111.157 reliquo EAZ est aequalis. Triangulum igitut ,leN’hequi. t angulum est triangulo AEZ, et circumscribitur circum ABF circulum. . - -

Circa datum îgitur circulum data trinnguloIaequî; angulum triangulum circumscriptum est. Quad opar.’

tebat fanera.à l r 12-11 0 P o s 1 T 1 o 1V. (Fig. 237.) ln data triangulo circulum inscribere. v Sit datum triangulum AFB; oportet in triangule JET circulum inscribere. . I ailgulum, calanque" (l. 6.) aeâuilaterum inscribetur ope l 1. quad ipsum fieri passe in 1V. 16. sumitur. 7

n .PROPOSITIO m. Obs. Similes hic observations locum lnbem: ac in pne- cedcnte. Nempe punctum. B pro lubitu. aïe Fruit, in cir- cumferenth mm! eut etiam daman esse, au: t1uacunque alia ratione detcrminari potest. Deinde etiam delerminato punuto B se): variis modis trianguli AMN gîtas variai-i potest, quant- vic magnitude Internat non varietur. ÀPraeterea in; quîdpm u *

14 ILIIIBII’I’OIUI qucëaâœaow ici 6nd JET, JTB glaviota 01’141 mais BJ, F J w’âu’mg, and aqufiallé’maav (iünflœzg «and 16 J omoaîov , ami flamant! ânô 101.7. J 371i mis J3, ET, TJ æüôet’ag 10506104 ai JE, JZ, JH. ’Kal 39162 i’o’r; êcwhl a; 177:6 ABJ 70111104 ty- 17716 JBF; 5011 Je ual 691M 177:6 BEJ 6949.1] Ty- 6nd BZJ 2’01], 0’150» (M Igr’ywvd 107;; me? EBJ, ZBJ, mais 6150 yww’uç Tuiç J110). .ywwiatg Ïoaç 5107704, acclama) àlaugüw [me]? 911811992 L l’ami, n’ai ünonivovoav 15716 pion! 745V ibaw 7wvla7v, notarial canin! n14! BJ, aux) tris louais (2’90; nlæ’vgcîg TŒXÎQ lamais 7116091113. ïaœg fiction» 1’07; écu 1; JE ni JZ. du) cd qu’ici à) nul If J51!) JZ 50m fin]. Al mais d’oc: süôeîaz. ai Æ, JZ, JH âne: (ZÂMÂMQ EÏO’II’V’ 6 d’au 2518199) tu; J, mû diczomfpau 571 mît! JE, .JZ, JH minime yçarpâluvwog aigu uaiy’à’wÈ 116v lamait! omtez’wv, au) fædtfiætut 1071i JE, BF, FA ezîûuaîv, 6’10? 76 âg- ng chat 1&9 ngôg mais .Ë, Z, H ennemis fondus. Et 7&9 une! «157029, Emma 11’ T]; ôlupë’tgç) un? million agas 6931i; ân’ Juges. dyofia’w; 34’769 m’wrovoa mon? 11512.01), agrée chanci! 5019111917- 063: (2’90; 6 m’wgtp J, âtacmfpa-u à? êlzüï raïa! JE, JZ, JH yçaço’pevog

observat Austin., Jemonstrari oporterefçontîngentes «Ml, 1EN, 1" .4 inter se convenire, quad facillimum est, (bien v. a. recta dB, quae tum, quum anguli KAM, KBN recti sint, Iummam angulorum M113, M134 duobus mais minorem efficiet, und’e res consequitur ope Il. axiom. vel I. Post. 5., vernm eandem demnnstrltionetn iam dederat Tacquet. Dan, nique notaudum Peletarium’ et Borellium alinm adhue huiua problematis Solutionem exhibera, in qua, ope .praecedentic propositionis primum circula triangulum and àequiangulunr” inscribitur, et and. ope problem. in ou. 5. .a m. 17. 4

LiannquAn-rus. 15 Secentur JET, APR anguli bifaxjiam’ a rectîs Bd, FA (I. 9.), et convenîant inter se in puncto J, et Ï ducantur a J ad A3, Br, TA rectale perpendicula- res JE, 42, a]; a. 12).. A Et quaniam aequalis est angulus ABJangulo JBF, est autem et recrus BEJ recto BZJ aequalis; Ldua igitur eunt triangula EBJ, ZBJ, duos àngulos duobus angulis aequales habentia, et unum latus uni lateri ,aequale , et unique commune BJ, quad uni. ae- qualiuru angulorum subtenditur, ergo et reliqua latere reliquis lateribus aequalia habebunt (1.26.); aequalis igîtur ipsi JZ. Ex eacIem ratione et JH ipsi- JZ est aequalis. Tres igitur rectae JE, JZ, J11 aequales inter se sunt; ergo centro J, et intervallo . una ipsarum JE, JZ, JH circulus descriptus transi- i Bit et pet relique puncta, et continget 1113, Br, ID! nous, propterea quad recti sunt ad .E, Z, .H puncta anguli. Si enim secet ipsas, recta diametro circulî ad rectos-angulos ab extremitate ducta intra ipsum cadet circulum, quad absurdum ostensum est (IlI. 16.); .circulus ligitur centra J, intervalle autem una ipsamm JE, JZ, JH descriptuc non secat rectas JE, I

tectle inscripti 1min: trianguli. lateribus parallalae Circulum, contingentes ducuntur. Caeterum de simili problematc genc- I talion vide infra ad IV. 7. Obs. 2. - PROPOSITIO N. Obs. 1.) Analysis huius problematis ita inatitui potest. Quum centrant circuli esse debeat ex HI. 17. Obs..1.iurecta, quae angulum 413F bifariam dividit, dividat eum bifm’am recta Bd, crique in Bd centuum circuli (vel, ut aliter geo- I t lmetrcrum lucre dicamus, exit recta B1 locus «au! circuli

.16 ’ * ÉLIMINTORUH infule: rimez me JE, ET, FA mazas. Êq’dwytat écu. mitait! nul 5"on 1131109 iyysygtzppæ’yoç sic 16 ARE wigwam”. ’Eyycyga’rpâw w’g ZEH 1). , Eig (fou ’56 «me rgl’ybwov c6 JET moulas Gy- yæ’zgamz 6 EZH. "Once 5’064 natrium. l ’ "IIPOTAZIZ 6’. 11:92 cd 8039H! minimal miniez! mpzfgæiwm. Î’Ezmo cd 600w embaumai 16 JBP dal (M suai r6 6001:4! Tol’ywvov 16 JBI’ «1520.02! neglygoîqmi. Tequfuûwoaa ai JE, JI’ 66198112; 6710: zonai ce? J. E ormaie, nui «5nd mît! J, Elûîjllellw’)’ wigAB, ’41" ngôg 6919029 fiducies! ai JZ , ZE’ avpneoo’ûv- ou; d’à site; 34ml; toi ABI’ 1017054100,.1î me mis BP cdôu’ag, fi âmôg si; Br. ’ .

1) Verbe: ’Epeypoïcpüw ai: ZEH,- qua: in edd. Oxon. te Bail. omisse mut, recte omnino e Cod. a restitult Peyrardua’. ’ fuiter cette in Prop. 5. 9. 15. 14. ad finem similis verbe ad- ièctn legimus. Enduit amen) ad fincm Hop. 8. desunt.

describemli). Eodem .naodo, quum id centrum esse debout lin recta, que engulum AIR bifariam dividit, dividat olim bifariam recta Id, eritque in recta [A centrum circuli. Eric itague in concursu utriusciue recrue. Rectas autan: Bd, F4 necèssàrio concurrerepfacile pater. Quumienim anguli JET. APR sima] minores nm duobus’ reçtis (I. 17.), malta magie ’anguh 1.81”, dl’B simul (quippe dimidii priarum) minores arum duobuc rectis, Mecque recrue Bd, I4 convenient (Ax. 11. Ive! I. Pou. 5.). l ’ ’ . Obs. 2. Car. 1. Quurn etiamnrectae JE, Ali circulurn contingmt, recta quoque 114,1luae anguluni BAT" bifariem dividit, in ecdem puncto A, centra circuli, conveniet (HI. fi. Obs.’ 1.). huque tres rectae, que angulac trianguli alicuius bifnriam accrut, in codem .intra ipaum .puucto conve- .

i Y

ET,l T11une]! g centingit igîturquarres; iotas, et cri: circules 17 de: scriptes in triangule JET (1V. Deft 15.). - Inscribatut utIn ZHE. date igîtur triangùle, l ’ JETr - circules . ’ . inscriptuc. est EZH. Qued epettebat fanera. l PROPO SITIO v. même) Cira’dàtum triangulum circulum circumsbrlbem i Sir tlatüm triangulum’ ART; opbrtet cira-damna "triangulutn est circulent circumscfiber’ea- I l Secentur JE, .41" rebute bifarîam in J, Pan-a une (I; 1p), et punais J, E ipsia-JB,.AI" ad me; me: angelet ducahtür JZ, ZE (I. 11.). Grincement totem vel intfa triangulum JET, Vol in recta 313;; ’velektra en. L. a l, bien: a: vice «in: Item; que ex pianota a, in que bon Veniunt recta: ,’ que dues augurai B. et Î trianguli binecantyl sa terrien: anguluin ducitui, bouc «ploque bisent (Obs. 2. ad I; 25. Casi 5-.)- Cf. Pfieiderer., e cuiüô innomtibnibuo patina minuter-iptis, miam in hoc libre plan biuaimixà, ache]. in V1; Elena: P. I; M. 41. 42. Gaetetiim ipaam pros positionem IV. :4. Euclide; ex absurde) dehohàttat, Rob. firman; 1»qu brevius directe. Neque vero c’urn Matthîâc l (Auizug au. Rob. Siemens Uebcraetzurig) dixerim, verbe": à; nie adirois à. t. Il; risqua adifi’nèm denien’stràtiohis mî- nifepto otiosum eue ndditcmentumz Ad indirentar’n «momifia tienem emhinb neceann’a sont. .I l Chu Ifs-Cet. .2. Et, que a pu’netd, in’quoÏ tres tutie aluminant , que angulos elicuiue niangon bisecàn’t, ad lad tore oins trianguli demittuntur, sont inter se aequalià. Ohé: 4. Cor. 5. Et, quem" sit JEzÀII, et T221?! (1U. 17. ou. 5.), ’erit itague BZ-FBE, 17e], quadeodem redit ,À 232 excusas, que. damna duorum lnerum 31, Br Enclid. Eleluent. r. u. . l B

a l 18 .ntnneuronum i Enpmnæèzœouv 097v ngôwepov Semis umdtô Z, lm! êneëeoxôœeuv 0d ZB, ZT, Z21. Kal âne! 2’01] écriai 75 AJ 1.95 BJ, nenni (le nui ’npôg (iodois 7iJZ’ fichu: taïga a; JZ fiées; si ZB émit! ïm’. iOpolwc de) d’algues!» du aux) ni TZ rugi JZ 301w à»), dine" and, 9]" ZB fifi ZT-ëmül,ie9]’ mimesis (2’00: ai Z11, ’ ZB, -ZT î’eou cilloflatg dolai. ’0 02’942 245917950 195 Z, âtqcmmwu. de épi 105v ZA, Z3, ZT 34511.05: yeu- (po’psælpg 555; ami ôtai raïa! Àowroîv eypet’wv, and 501m nsgaysyçuppe’vog à adules 9nd ce JET leglywlyov. Ilsgtygutpéeâœ «Je 6 .JBT. - 2411.62, à) ai JZ, .EZ cvpnmu’tmeaw fini nie ET 313198909 nard 16 Z, ois è’zez 5.911 mais (levreau; uuwayçœqniç, au) 59.85.61.90. JZ. tOpolwcdæj dei- ’ 2014.91! du mol. Z appelai! xe’yrçov êeü 1017 neçi .16 JET meiyœvoàl negcygatpopévov zoulou.) 31Mo? (loi coi JZ, .EZ ovpmnftërœoœv ëmôg I017 313T. 10970591011, mon? 16 Z maillai, ois èfist 39:1 T179 tigrions inamygcupofg, mû ênsÇeu’Xüweav ai JZ, BZ, TZ. KM âne) nous? 70119 3m01; AJ ni JB , uowrj

topent tertîum .AI’, que ipso propiusk detcrininatur I. 20a Banc obscrvationem1 I Clavius ad 10mn. Baptistam Benedictum Obs. 5. Facile patet, cadem retiene sclvi probleüin se. referaneralius, que iubetur[1’ L; L.circula ’ describi, . qui coutingat ne: recta. positionc dates, .quae non crimes-trac inter se cant pe- rallelae. Ernnt enim velte) (Fig. 288.) duale rectnrum posi- tions dataruim ..48, l, T4 panna... , et necabuntur a tenir 41’ l in panctie l1, T, et turn eadem mode ostendetur, sienguli I P1119, JPJ Bifariam secentur rectieI’E, JE, humectes in Puncto aligne E convenire, et demies: ex E in recta! pers Ï-pendiculn EZ, 129, EH «se inter ce aequalia, sacagne sin

’Lnxn eaux-un. 19 Conveniam igitur primum intus in Z ç et iungah. tur .ZB, Z11"; Z41. Et quohiam A11 aequalîs est Bd , communia àutem et ad rectos angulos 42; basin igiturvAZ basi ZB est aeqnalis (I. 4.). Similiter ostendemus et rectam T Z recule esse a’equalem; quare et Z3 aequaÏis est ZT; tres lgîtur 2.4, Z3, ZT àequales inter se sünty Ergo circulas tenu-o Z5 ’ intervallo autem un: ’ipsarüm ZÀ, ZB; Z11 destria ptus transibit et pet reliquat "punch; et erit tireulüs circumscriptùs (IV. Def. 6.) circa ART triangulllma ’ Circumsbribatur ut A81! Sec! dz g EZ convenîant in tette în Z, pt in secunda figura; et iungntur AZ.- Similiter amena demuè puncuzm Z Acentrugn assa circuli cira ABÎ triangulum circumscriptia e

Sèd , dz, EZ conveniant extrairianguluni JET, rutsus in Z , ut in terlia figura,. et iungantur JZ, BZ , TZ. Et quoniam imans A4 a’eqmüîs est dB, communia amerri et ad rectos angulos dz: buis igi. calmi cana-0’19, iadio ËÊ descriptum très mm in z,’e, B contiflgere; Et codem modo etiam ex mon renne-Æ pane invariant circulas; qui proposinun’. efficiet. Mita, docte in! atramque rectum pirallelarum perpendicth quocnnque 2H, coque in Ë bifariim (living ac par E dam raca Eè pan-allah ieetiq.AB, Il, baroudant,- in Inc panl- lela esse centra describeudorum circülomm; Vel (Fig; 289.) b) nulle facturant l’insifiond diurnal pal-allah crie alloti. Once igitur- me dB, Bl’, AI inter se confiaient, va! Ixilngulnni ART efficient, ndeoque’ prdblenh’ idem crit, quad neurula 1V. 4.1: hâtaient! centraux À cil-euh inca flingu- lum denribendi, qui me recta. 118 , Br; 41’ conüngnt. .

* ( r 20 . ELEMEITOBIJM 0è «a2 mais 6900:? ai de îfia’mg 02’942: si AZ fléau cg; ZB êmlv i211]. lOpolwg à?) âslâopw 3h 104119). ZI’ Z11 émia! 1’007, 03’ng nul ai ’ZB 17; ZT êtrrlv Ïm], 6 taïga mille! ’zévrggo- 795 Z ,. (hectowatt (là fifi 1154i Z1, ZBg ZF uv’uloç ygatpôpsvog flet nul (lui 715v Mincir loyyel’wv, ml ânon nsçtygqu’pwoc’ ncçl . ’76 JET œbr’yçwoaz. Kal yayga’lpâw dg JET. flapi 16 3019km! 02’909 rçiyaivov miaulas nsgtye’yqu- gnan "Once è’ô’sz rumina. K

H Û P I il M A. KM quwæçôv au , 5re phi êwôg un? 1917054101) admet 76 uæ’wçov me? inhalai), 1; 15ml BAI yœw’a, à! poutous ramifiant r06 oflunvull’w 11171057011005, éloh- qow écriais ôçôfiç- au «là En) 17,79 BT eûâet’ag 16 név- l 190v m’avez, fi 6nd BAT 7mm?» à! imam).qu wa- yxoïwovoa 694M 34m4!- ô’rs .6? col démago?! 101.7 mixiez: êurôg torréfiai! niant i1) , ri 12’716 3.417, à! êloË’troàn’

1) les sans tectius Peyraraus ex Cod. a habet, quem vul- , au lectio:- huit 5nde 117: Br 56195121: en; niangon! manu. Cae- terni-ri iam Gregorius in’versiene latins venin lectionem exa- lpresutoFacile amerri pater , codeur morio . intrsV spath IBIS, JBJN, 111340 describi passe circulas, qui recta: 1B, Br, 4T ’extn . triangulum ABI’ cominganr. Nolumus haie problemati, quod unum en iis est, quae Apollonius in libris de Tsctionibus tractevit, planifia evolvendo insistera. Plus acini digne, .quae ad illuâ .perrinent, et ex. hac construction derivari passant, congessit Pfleidercr. aberre Tfigonometrie Tub. 1802. la v. c.’ facilee Â pater, Be esse F lez-Aflfi---llî-i-f’ BI’ ’ , fissile! le. in Obs. Asvîdîmuleue AEzw, et angullim 438, que rectum en;

uszs aimeras. . 2l au .4Z bssi ZB est sequins (I. 4.). ’Similiter osten. demus et’AZP aequalem esse ZA, quare et ZE ae. i qualis est ZT; ergo ruraùscirculus centra Z’, inter- . vallo autem une ipsarum Z11, ZE,j ZT descriptus. transibit pet relique putiets, et erit circa triangulum JET, circumsoriptus. Describatur igîtur ut 111311. , Cires dstum igitur triangulum. .circulas - circumscriptus est. and oponebit facere. COROLLARIUÎVIQI Et manifestum est, quad si lœntrum stimuli. inlra triangulum câdit, angulus BAT, in segmenta maïore quanti semicirculo positus, mînor sit recto,- si autem centrum in rectam ET candit, angulus BAT, in semicirculov positus, recrus ait; si veto centrum air. culi extra trianguluml’cadit, angulus BAT, in seg. mento minore quam semicircula, Amaiar ait recta. PROPOSI’IÏIO V. Obs. 1, Eab. Simson. putat, demanstrstionam huius propositionil ab sliquo ,vitistam asse, non anim’ attardera, recta, que latere ajustai bifarhm et ad sagaies rectos sa- . au, intense couvenire,.at inapte,dividere proposition!!! in me mus, cum une andemqualdemonstrstio oninibns insat- viat, ut iam Campanus olnervsrit. Et illud quidam, rectss, que a: 4 et E ad angùlos rectos lateribus ducuntur, inter sa souvenirs, facile, utiest-apud Cmpmum, Probatur, duale [recta 44:, mule res codent made ex Ax. 11. vel I. Post. 5. .patet, sa in 1V. 3. de matis circulnm contingentibus. Quod autant sema I’Z, EZ nec in imam lineam coincidera passim, inde peut, quad si id fierez, rectse JE, 41’ forent inter sa patafioles (l. 28.), quad est canas hypothasin. Rob. Simson. nous 12; HZ souvenirs inde probat, quad si non conveni-

22imitant; augmentant"!vos? ipmvulc’o’v tzrnéwwoœ, peigna, facho 6919ng . "âcre ml ôïœl’ 452.0?me 691M; 7117de?) si dtdops’m] www, êwôg 701719176701; ovltmsaoüvwe al JZ, 310:1! dè 6901i, 375i 11,79 EF° 5m; ds pslçwy rififis, amis un? JET «typhon 1). . 1113014212, sa ’EÏQ 167 chiasma 151550.04! zsrgdyowobr ëyygétpau iEotwuoi doôslç mince ô -1ABTA-Ïds; à? Isis r60 AEFA uünlpvïsrça’ywvov grouillai. "Hxâwtmy 1017 ÀBI’A minier) Mo dwïflstgoc stade ôgôdç dams ai 41’, ’Bd- uni 59:35:;st et 43,, 131", m, M, ’ 1) ’Enrèc 10:7 .431" rez uhlan ex conîectnra, quam ism feraiones Campani, Clavii , lregaifii, Rob; Simsonis aliorum- que ltabeut, asuimus pro vulgate omnium-editiouum (in Paris. ex sphs tinta typographicq est ivraie pro dans) inde bic Br! À v . ,v I I 1 tant parallelaa forent; la; si parallelsa forent JZ, EZ, paral- I lelae quaqua forant AB , 41’, qui fis saut ad angulos rectos. liane demonstrationem.reprahandit Matthias Auszug sus Rob. Sima. Uebersetzung et Austin-., quad propositio. i113, rasas, que perpendiculsres tint sd dans parallalas, ipsas etism lis- rsllalss du, non praeccdat. Faêillima tsmen res ad I, 28. ra- ducitur, Cieterum patata: quaqua Analysis sddi «simili Il... y; çioue sa in 1V. 4. facile deducenda ex Il]. 1. Cor, 1. c l Qbs. 2, Cor. 2! Quum ceutrum circuli. describeudi esse Vdebeaç (HI. 1. Cor, 1.) in recta 42, quaa rectsm AB bifariam et ad angnlos recta’s secat,, paritarqua in recta. ÈZ, que rectam 41’ bifariam et, ad angulos rectos secat, etrdeniqua codent mode in recta, quia rectum BF bifariam et ad sugulos * rectos saut, pater, baal, quad ultima loco diximus, perpendiculum cum duabus reliquis in nua aodamqua punctu convertira (lobera. . . ’ z - r

wallonismes. 23 ,Qusre et si datas an’gulus minor est recto , intra trio ’ angulum convenient JZ, EZ; si autan: rectus, in ET; si veto maint recto , extra triangulum JET.

1311 0.. sa et Tto v1. (Fig. 291.) " In data circula quadratum inscribere. Sit datas circulus JBTJ; oportetiu circula JET J quadratumDucanturd circuh’ JETJ inscribere; dune diqmetri JT, Ed- . f ad rectos angulos inter se (I. 11.), et iungantur JE, .

,ET, TA, JJ. ’ ’ l Obs. 5. Car. 5. Et quaa ab hoc communi trium perpendiculorum canait-su ad lingules trianguli J, B, I’ ducun- tu: recula ZJ, ZB, ZI’ àaqusles sunt. Cssu itaque figuras mandale (Fig. 290. b.) quo angulus BJP rectus est, cau- mm Z circuli citjcumsœibendi facillima invauitur, bisecsndo untum litusqrectlo angulo oppositum. Cf. HI. 51. Car. 2. Obs..4. Eodeml mode pet tria putiets, quae non in eadem recta sunt, circulus describetur. q i O be. 5. Corolluii 1., quad in graeca taxtu legitnr, pers "pria;- non est ipud Campsnum, vaque omnino ex hac cana situations consequitur, sed faire: ex 111.51. Pars’postariar consequitur. a: canverèa Il]; 81. vid. Obs; ad HI. 51. la pute postariora i corollsrii Prdeterea, ut Rob. Simeon. noter, sema est de sagaie data, quum tamen propositio-niliil ha. bau, nec habera posait de angulo data, auquel-bine ille corollsrium hac manifesta viüatuxn esse eaucludit. Austin. id amnino a: hoc loco; elimimndum esse putat. ’ ,pnoposrmto V1. 4 Obs. A sans inde bains libri propositions Euclide: non fui de, liguât guibusdsm ragulaiibus tuent, et de bis iis,

24 i * censurerons. u [au am: au, lotis! .5 13E èg Ed, ùéwgovyoip cd E, Mimi (là mû stade 690d: si E14! flânas dans i si JE finies; sfi J11 ion émis. Jtd’sâ mini dal sa! damées: suiv ET, TA énoncées; cuis! BJ, JJ à") 801w. iao’n’hvgoy ligot Étui ni JETJ cesçu’nhvgov. Jéyw 61) du and ondoyâmes. ’Ensi 7,039 si EJ sti- ôeîoa dzdlustgdgrêau toÛ-JETJ mixiez), instruisîtes! d’au ana ni EJJv- 69W des; si nô EJJ gueulas. Jwà soi traitai ds) mi éteints] suiv ainsi JET, ETJ, .TJJ 6901i 15mm" ëgâoyw’wo’y (fait être) qui JETJ cetgëniwgov. ’Eâsl’zôsj 6è ami t’qo’nlwgov’ vergé-I 7mm! dans émiai. Kai êyyæ’yeanrsm si; cd? (luthistes: JBTJi Ez’g «fait dentistes minima minium! très JET J 76190570)on , . s’yjzëyçaqu s6 JBTd. "Once sacs natrium. Il P o T A 2 I .2 4’; 11th 167 âoâéwa «dans! eèrgoiywvofl. stagnoient» ’"Eznw dalücig 5153109 6 JET de 8611M usai qui? JETJ miniez! sesgoz’yœvoy neptyga’tpm. que Prof. 2-5 generstim de nisnglulist dament, similis proponit. Neque anim Parement Id figuras multillterss’quseu minque ills omnin spplicsri. Nannulls amen de sliis quoque f figuris non ragulnibus salent. Propositio sexte, ut de hac iam dicsrnus, de quadrata idem doçet, quad Drop. 2. de triengulo data slidui sequiangulo. Quodvis autans quadrants: anus: caivis alii quadreto est sequisngulum, Nac Vera genersliter iqm prapmi patent problama: in dito circula inscribera qua- drilstarum data quldrilstero sequisnguluxjn. Vidimus nempe in Obs. 2. ad Il]. 22., ut qusdrilsterum circula inscribi pas- eit, necessd esse, si qllsestio sit de figuris, quse nullos angulos gibbas ’lxsbant, ut duo anguli1 oppositi simul sumti saqua. les sint reliquis duobus angulis; Itsque etiam, si circula dito

d sues quarras. , 25 Et quonism EE aequalis estlEJ, centraux enim E, communia autan: et ad rectos angulos EJ; basis igitur JE basi JJ aequalis est (l. 4.). Ex esdexu ratione et utraque rectarum ET, TJ nitrique rectamm EJ, JJ aequalia est; aequilsterum igitur est quadri- leterum VJETJ. Dico eutem et rectangulum. Qua- niam enim recta Ed diameter est eirculi JET A . se- micirculus igitur est EJJ; quare augulus BJJ rectus est (HI. 31.). Ex eadem ratione et uuusquisque angulorum JET, ETJ, T JJ rectus est; rectsngu- lum igitur est quadrilatetum ABTJ.. Ostensum est sutem et aequilaterum; quadratum igitur est. Et in. scriptum est in data circula JBTJ. In data igitur circula .JETJ qtmdratum inscriptum estyJETJ. Quod oportebat facere. PinoPosrrto vu. (Fig. 293.) s Cires datnm circulum .quaclratum describere. Sit. datus. circulas JETJ; oportet cit-ca cireulum JETJ quadratum circumscribere. I inscribi dabs: quadrilaterum data qusdrilstero aequiangulum, in data quadrilstaro asdam conditio obtinsse debat. Quod si instit, patati: non modo , et quidam in, ut punctum in en. minimum, lpar quad unurn leterum qusdrilstei-i inscribandi I creusa-t, dstnm ait, au: pro lubitu sumstur, res fieri, son! i iuuumeris modis fieri poterit, vel, ut aliter dieamus, pro- blesns genarslitar sumtum erit indeterminstum. Nampa, si propositum sit, data circula ABI’ (Fig. 292.) inscribere qua- drilsterum, quad lequiengulnm ait data quadrilatero-EZOH, mina, snguli oppositi ZBH-l-zetlzz-l-HrJ rectis, in, ut unau! Ieius lattis transes: par punctum datum J in circumfe- ’- fazenda eircnli, fieri id poterit saquantemin moduni. Ab- scindatur par 1H. 34. recta A!" segmentant JdT, quad ce-

26 ELEIIENTpRUM q i .i’t-’, d "szûœaav 1017 JBTJlu’u’uloo’ddo dzoîpergotnpâc demis dlhflmg ai JT, E4, ami du) mais! J, E, T, .J matefaim! sfxâwaaàl émancâysvat c013 JETJ 21530.01) ai ZH, ne, 9K, KZ. L A :Es’ni 01511 éqndvns’sw ZH coti JBTJ minima, «inti-dé c017 E fianças; 57:) me: nard ’56 J’inmp’âv ËflËÇG’UWtuc si EJ’ ai des: 71:96:; 11,5 J fluvial 69m.; sîaw. Jui sa? ouïrai dû nul ai nçôg sois E, T, J

Q pin angulum sequglem engulo Il , duetsque DE En sugulus j 1144291911, et PJBzaEZ, et iullgantur. ET», JT , eritqua, ut facile ex HI. 22. consequitur, quadrilaterum JBI’J. sequi- engulum quadrilatero EZGH. Neque veto solum quadrilaterum .4812! propositum efficiet. Quodsi enim v. g. ducta . fuisset recta C19 pai’ellela rec’tae 29, iunctaque 1M, angulus PAL-.0191! , et sngulus FJpzôEÇ constitutus aussi, qua- drilsterum Jfllld paritar scopo respondisset, tuque in inna- 1 mers alia, quaa idem prsesgarent, exhibai potersnt. Nomi- natim, si cireulo data inscribenda fuarit figura quadrsto ae- tquinngula , imminent rectangula problema, solvant. At, si fi- . gura inscribenda ipse etisml qusdt’atum esse, et ne: paneton r iui circumfarentia datum ’J transite debet, une tentant ligure bis conditiouibus satisfaciet. Si circula inscribiliubatui; ligure multilatem sequianguls figura dette, ente omnia, en res fieri possiç, ex observatis ad HI. 22. diiudicsri ,dabet, et si fieri rassit, problexus platonique erit indeterminstum. Caeterum

propositioniCor. èirculus quoqua V1. (Fig. 6. .291.) sddi dismatris potes: 41’. 34hoc in L quatuor segments sequalis dividitur (HI. 26.). I rRorost’rto VU. .Obs. 1. Rectas circulant contingentes HZ, QKeum contingentibus He, 2K convertira, pets: ex 1.. 29. Car. 3. Cor. 1. Quodvis quudrsti cireumscripti lattis aequsle est l dismetro circuli; coi circumscribitur (I. 34.). I

x nua quarras. . 27 Ducantur éîrmli ABTA dune dînmetri AH, Bd ad rectos ahgnlos inter se (I. 11.), et par panet: A. B g P, A ducantur rectae ZH, H6, 6K, KZ circnlum 44.3121 contingentes (111.111). Quoniam igitur ZH contingit ciréulum ABÏ’A centro autem E ad contactum A ducta est EA; anguli ad À recti sunt (.111. 18.). Ex eadem ratipne et anguli and B, F, A buncta recti sunt. Et quoniam

Cor. 2. Si duodi mm 43, Br; r4, M eidem circula quadratum inscribatur, erit quadratum circumscriptum * duplum quadrati inscripti, hoc nempe erit aequale dupln qua- dratî radii (I. 47.), illud nutem quadrato diamelri Cor. 1. Cor. 3. Circulun adam hic diametris 41’, Bd in qua- . incrustante aequalia dividitur (HI. 26.). I Cor. 4. Fuite!- laten. quadrati circumscripti (Ennemis , 41’; Bd bisemntur. En nèmpe 111.-:BE (I. 34.) et 24--- 24. A: 33:1?4, itaqùe et 54:24. - ObI. 2. Quuni quodfis quadratùm lequiangulum lit cuîvin aliî, adam haec propositip confetti potes: ’cum propositione 1V. 5. Et faufile pilet, propositioneml IV. 5.1qnge genenlius, et cart. ad figunm rectilineam quamcunque, que arguiez gibbon non babel, «une? P0880. Factis nefnpe (F fig. 294.) ut in 1V. 3. angulis Id centrant 0 cil-euh dati ex ondine aequzlibunjis, qui dejuceps un": angulis figura dans 2911M, usurpe angulo 30a: angulo, qui Z deinceps est «op ci, qui Ç deinceps est etc. ductisque’ par punch e, a, fi etc, (quo- .rum Imam etiam dàtum .esse potest) mais circulum con-tingentibus, demonatrabitur, ut in W. 5. rectum hmm aux. tingenüum unamquamque convenire cum duabus ipsi proxinpo positis, et eue figurant in enàtam aequianguhm dans Z9HK4. Net: genernliter omnes ü «au: excludentur, quibus figura data mgulos gibbos bahut: in figura autem dans nequîulgula circa circuluin circumscript: leur; angulos gibbos comprehendentia non ipu, "à producta untum intra figuramcir’oldum con-

K r

28 . BLBIEITORUBI amusiê’œ ravina 69W eîaw. Kaï 3m! 691M 301w fi üvrô AEB ywm’q,. d’un d’à 6901i nui ci 15716 EBH’ na9éÂlqloç dieu ËUTÏ’V 172119 Œj .411 du)? w) mirai (W and r; AF ’1’; ZK êa’ti nagu’lbjlog. "fiscs and . g; H9 tu: ZK 301i nagrËMyMg. Opblwc à) 63130-- pw au au"; êzaméçœ raïa! HZ, OK zy’ 3E4 801i , naQéMæl-Âog. IlaganÂôjIgœMm Èmi me? HK, HF, AK, ZB’, BK- un; «"9.» en»); W HZ en; 9K, 9; 6è H9 cg ZK. Kaz 3nd au; émia! 9; AI w-y" Bd. 15Mo? Mi 75 ph! AT êtwre’gç raïa! H9, ZK, 6è

tingzsnt, et: anguli qnoque ad centmm aitum aliqlinenua di- venum obtinebunt, (luné omnia, quum singulia rasibus avoi- vendis hum! "cet, hic et in saquentibus praeterimus. Obs. 5. In figuris circula alicui circùmlctipüs (hîoquo- que. praeterimus en, que angulos gibbos barbent) observai I l Forest cirez lutera aliquid admodu’m ainiile ci, quodhin figuris circ’ulo inwu’ptis cime: angulps observavimul Obs. 2. Iq..nd HI. 22. Nempè, si parem laterum numerum habuerint, et latere, initia facto a,quocunqud corum ordine numefislindi- centur, erit lamina. luteras: nutherîa imparibul notatorum ne- I qualis summne laterum numeris paribus notntorum. Sît’v. c. 131i! figura, qua: nulles angulo: gibbos babel 481232 (Fig. 295.), ,qnae circulum contingat in punais a, fi, r, ne, erit. quem: Il], 17. Obs. 1. » 1m45’BazBfi r 132:1? y 47:43 p Es;- Eô . unau (la-Hic) 4-« (FM-47) zçez. -l- (EH-2:):(Bp-i-rfiH-(dâ-l- y i. e. ’AB-l-I’J-l-BZdF-ç-dE-f-Zd. L EÔ)-i-(Zs-l-ÀË) . Simili: dçmontratio locum habet in figùtis, quae plan lm-

reculs est, angulusunau AEB quuvrus., reclus autein èst a! EBH; 29 H6 parallela erit AF (I. 28.) Ex eaalem ratione et AF parallela est ZK; quare et H0 parallela est ZK (I. 30.); Similiter ostendemus et utfamque. ipsarum HZ, 9K ipsi BEA esse fmrallehm. Parallelogramma igitur sunt HK, HF, 11K, ZB, BK; aeqnalis igitur est HZ quidam ipsi (9K, HO vero ipsi ZK. Et quoniam AF aequaIîs est Bd, sed et AF attique ipsamm H6, ZK, Bd veto attique ipsarum HZ, 9K est aequalis; et utraque H9, ZK mâtine HZ, ben: lutera. Hinc muioquitm, rectangulnm et rhomboïdal: circula JE circumscribi non posse. . Obs. 4. Simile quid obtinet in lignifia circqu circum- scriplis, que numernm làternm imparem babent. ln illis trempe, si unius cuiuscunque lateris v. c. (Fig. 296:) in peu- ugono ABI’JE lateris. Ed partes Je, et 5E in qui" in puncto contact!" dividitm’, sepantim numeremus, pariternsutnina hterum numeris impatibus notatomm aequalis erit summne numefls paribns- noutkimm, quod codent Fado demonstu- bitur.Obs, 5. In, tquadrilsten’s ’ , propositio, quamVObs. à, habuimus, valet etism conversa. Nempe si quad quadn’laterum. in comjimtum ait, ut summs dam-nm Intel-nm oppositorum «gnan. lit cumin" fluorum reliquomm Iaterum oppositorum, poterit illi circulas inscribi. Demonstrari id Forest val directe, val indirecte. Directs ’demonstratio luce clin Sit (Fig.297o) r -r quedfilaterum 41312, in quo summa laterum JB-l- Il saqua- lis est suintine laterum BP-f-JA, patent ei circulus inscribi. Nain ex Obs. 64 Id 1V. 4. circulus potesf describi, qui tri: quaecunque contigus lattera v. c. JE, Br, Ifd contingat in V punais a, fi, y, adeoque erit, si 0 bains circuli centrum ait, 06:03, et Gabon. Est autem 0a2;0.42-Aiz2, et 073:043-502 (I. 47. Cor; 2.), adeoque en’t Odî-Jd’L-z 012-472. Et, quum si: a lm». dB-l-ÏstIl-FJA, si

30Bd. étuvées: ensaisinant 1154! HZ, 9K sur!» îœr àaljæais’pa i des: 1157 H9, ZK inquiet; mais! HZ, 9K 301:7 1’01]; i iIcônlevgbvi’à’gœ 3011 1:6 ZHGK csrgdnlevgw. 115’709 Jo) au mi ôèâowiwbv. ’Enel 9’039 nugaüyhiypapè puis! être; 1:6 HEEÀ; dal finis! 69.94) 6nd AEBÔ o’gfivi 02’905 irai si mimi AHB. foliole): Jeiëopev n, En ai 9:96; frai: 9, K 5 Z noria: ôpâas’ bien). V i ôgâoyuiwoæ’z 02’905 301i cd ZHGK sevgünlwçosr. ’E- chipât; 0è and ioânlèbçow werçoiywilov 659093071». Kœi v negtyè’ygumm n’eçi r64! 44de uhlan. Ilsgl 150W âoâç’vw 02’909 minier æswgoiymiloii met-’- .yéy’gmvmia "Case èôel natrium. I , H P 0 T A 2? I 2 7;. s Etc i6 303:9! isiça’ywvbv mixiÏosi ëyygtiüioàz. I”Etmu m6 600M ingdyenfov mi ABI’J” liai si; 16 ABFÀ niçoiywvow 40431:).on ëyygoitpm. ÏEŒpfl’afhn estafiers mais! 413.1114 aigu aussi id- Z, amena, and Jidepèiwtoü E ânbu’ggx toit! JE, Il nupoiàlyloçifixûw vîEG. ôtai à rot? Z ânovëgç .1154! .441, Br staminale: 12’190) a; modifiés ’BdsBfii, tsars (01m i. ad un 11.) erit, sequàiiiJùs que demtis, Agir-:11. hm eiit üel- 15:1? (Fig. 297. a), fil alterutra arum maior mon (Fig: 297. 5.): Utroque’ i cash, demisso ex 0 in 114 perpendiculo 08", dico Esse. 03:..- - Ôyt Nm; si. Àædy, erit rani Je; qualii gifla-Élsz Et, quum a ,42..- 442:012-Jyzgl erit min-.042, lactique 01:01., undo perpendiculum 08 rectaux 12 biseéabit in 3’ (la 25:, Cor. 43.); étique 13:42-:17. l Est entent 052:.- OJZ-ulôz et ,Oiïsodï-drï,. » itaguew bêla-.072, . .4 adeoque . 03i gay. Six: amen: non si: 10:17,. si: shunta entant v. c.

1 unau (ventrus-h â 31. 6K est lègualis. Aeqliilste’ruuy igitur est ZHGK quadrilaterum. Dico et rectangulumt. Quoniam cairn pa’rallelogrammum (est .HBEA, et est tenus angulus AEB.; retctus-igitur et AHB.’ Similiter ostendemus et angulos ad 9 , K, Z rectos esse; reètangulum igi. un Est qüàârflaterum ZHGK. Ostèhsum est autem h et aequilateruni; quadratum igitur est. Et circum- .. scriptural est cires ABÎA circulüm.

Cires datura igitu’r circulum quadratum circumscri. ptum est. Quod oportebat facere. P R 0 P o s I T 1 o: ’vm. (Fig. 299.) In data quadrato circulum inscribere. Sit datum quadratum 1B1" A; üportet in quadrato ABFA circulum inscribere. v . Secetgur attaque ipaa’rum AB, .441 bifàrî’àm in r 1 pupetis E, Z.(I. 10.), etsper E alterutri rectarum 1B; T4 parallèle! ducatur E9 (I. 31.); per Z verd alterutri rectarum 14, BP pat-duels: ducatursZK (I;

.47 .msior altera Je. Quoniam Îgitur.ÛA2-Ja2:ÛJÂ-Jfi: erit JyzëAœzzûd-Odzg At, demisso ex 0 in rectam A] perpendiculo 05, est 0114-01122453-7432. (l. 47. Cor. 3 ), itague. dyI-Âdîzâôâ-Aôl i. e. rectanguium (Jy-i-Aœ’) (17 -Ju) : restang. (213.545, (45-38 (n. mon 4.) Quum autem ait. dy-f-Jazdd-dô-f-Jâ, erit; dy-«IaædJ-Çld (Obs. a. .d x. 40.),adeoque erit ’drq-AæparàJËA-Ha 4-13-43 i. a. 247:;243, vel Jyzdôl, et quum 03;. 04:- 13; et 072:011-173 , erit 06’:072, et 06:07, adeoquo sinoque casu circulas radio Oy,descriptus criant per a, transi- gît, et continget rectam (Al in a (HI. 16. Cor-s 1.). King consequitur quadratoiet rhombe circnlum pesse inscribi.

0 32 etnmeu’ronun yeomans! taïga 30m fumas! 105v JE, KB, .49, 6.41, AH, HF, EH, Hz], tu! à! &nsvawlov au; "mît! fiançai dqlovo’u fou; sinisa Kai and in»; 30117 si dz! 1.9i AB’, and écu mis psy And imam ci 4E, si; ds AH finitiste 9; AZ, ïon des» and a; 4E cf AZs dime nul aï énqut’ov faon daim à»; caïeu au) 1; ZH spi HE. (Camions à) dsiëopey au nui érosion «au He, HK 53900515ng 103v 2H, HE Émis! à»). Ai téooapeg d’un ai HE, ,HZ, H9,- HK ïaaL-çËlÀqi-g Âme dolai. i0 taïga m’aime un 135 H , dmowy’puu de à!) mît! HE, HZ, H0, HK uduàog ygumdfioevog " - 1755: and ’dwî mais! lamait! engaina!" au! Ëçdzpsmt mais! J113, ET, T41, 4A 661961077 ,t du? cd ôpâsîç sinisa qui; n96; mîgE, Z, 6, K www:t si 7&9 une! (i , s aux)»; c039 11.8, ET, TA, (Id, 1] vfi (impétigo vau usiniez; hngôc ôgâoîç «in? «fugue dropé?" 311169 nef mimi 7:06 146191.01), 37mg «irone? 1361101]. .ÛÜK âges ô minot,» usât! 295 H, «infligent de dû un HE, HZ, H9, HK mimine yçaçpôpesloe régulai tu: 4B,

t dObs. 6s In figuris butent, ’quse plut: quem quatuor)!- i ter. blbfllî’,’ ptopositio, quant-Ohm 5; habuimus ,y paritarque alter. Obs. 4. exhibita converti naquit, quad similitet fera dmonstr’atnr ac Obt. 6L ndIIÎI. 224’ si: nemp’e (Fig. 298;) figura ABTHEZ circula, cuius centrum est O, radius Oct-Eif- ’Cumscriptn, et tontinât: ille latere, in punctis à, fi, y, d, e g; iam summum: duo quaecunque latere contigus v. c. J2, 122, et producatu’r autistique ultra Z nique ad à et H «dom v quantitate ,1 nempe in, ut sit 5952H, et centre A radio dââinpalilèfque centra B radio EH desctibsntur circuli, qui se intersecabulit in puncto :1quon K ,. ita ut ductis JE EK si: on»ncturn Z inter ÎJK et EX, orieturque nomma polygohum dB!" 213.5 , quod a p-riore ABFJEZ gantant quad lattera dl 5 El , «runique positionem discrepnbit, caüterum venfl

v u. l LIE!!! QUAI’I’IIÇ- l ’ 31.); paiallelogrammum-igimr est unuruquodque ipso. rumex-.113. de. 64. AH, 1m 1.311.114. et oppositif ipsomm latere aequsliq. surit (I. 31.», Et quoniam 4d aequalisestsAB, et: ipsius quidem .44 dimidia est JE, ipsius vero’AB dùnidia JZ. aequalis exit et ,4E ipsî AZ ç quatre, et oppo’sitqnequa- lis sunt,Ï. ergo ZH aequplis HE. Similiter ostendemus et utramque HQLHK nitrique 211.-. HE «se aequalem. unatuor igitur RE, HZ s H91, Ex ne. quales inter se saut. Cireulus igitur cenlro Il, Mr. talle vert) sequali uni ipsarlxm .aHEo HZ, HG..HK descriptus’ transitait et pet reliqua puneta; et soutirages rectas 1B, B F s TA. 4A, pMpterea qubd reqti suas anguli ad E, Z , 8, K anguli; si .enim matoirculua * restas dB .BP, 111, 4.4, quee diametrp circuli ad rectos àngulos ab extremitateducituhiutra circulant 4 cadet,.quqd sbsunlutn osteusum est (HI. 165 Queu- lus igitur centro-H, intervalle vero aequali unipipsa- . mm IHE; IHIZ, HG) HK (lescsfiptus non lem recta! n quum polygonum 181’432 simule circumteriptuin lit, erit ex Obs. 3. AB-i-FJ-l-BZzIBT-f-dD-l-Zl,indeoquo, quum zzz-1:54.23, et Juan-km, immun. intentait-2h 29, en: miam Jssrd-pmasr-t-Jm-u. Polygoium (inclue. ABFJEK adam in mmynrstum est, ut nanisassion- mm alterne numentorum saqua": hit numet-oireliquorum ln- lorum , et timon manifestutn est, huit: polygala chleuhs?) ino. . . scribi nouiposse.1 Si eniminsetibî posset, idem etism lutera 1.4.8, Br, P411]: es pane lateris contingent doberet, et que sunt relique lutera. At, qui hoc efficit,.uuicus girçulus , est, nempe in; qui centra 0 radio 0a. describitur. kils entrelu, quum hum EZ, ,12 contingst, naquit Iimul latere EX par extra au. posiu contingent. . Euclid. Elemcnt. r. u. , C

34 t Î aunent-osent - ! ET, FA, [L4 65985:2. ngJwËipnuLd’gd attirait! ml meiüjiyèbrgœpuêvoçieîgdd .4312! tsigcifiiwov.’ ê xËîg W93» 96 bidoâèwïïvevoâfiwov adulagje’yféïqanem; "ONGËÉ’JE, au) al...is»,.; a... .. z ..I;. .4 h Ü; vs n.[r»»t Î: "’1’. LUËOÎHÀ’» . ’. * ’2’ (En. "s - .’ A ,7 4. un , Je 5.1.1151? d’2 I .191. I L” 41189316 6019i?» ragtiywwoâl utinÂoVnsg-tygdtlbdnl -".* dEaiwïeô 4120343»: eëxrgdywwov ni- eABæTAs Bai à?) ne!!! Qui HABFÀ meerfswàïuv infules! negryga’tpm.’ . -.:..,’thçw7;s.zsà.yeae’wdr, 1M tepwémooé’i’ au: MM «sied-t6 E. .151" » 7 61’ "f " s ’ I" ïKulNëneà 5’61] sinh-v; 21117; 1B, 1:0sz de 9; MI",- (W0 dû. uiïdlA, Off .ÜWFJFOEÎÇ 31, 241’ faon stagna pâme ç); fifi flâné; 7?; BFÏdær smalt’ulo’z’gd sa, sana-«fi dAwaqu: t1; and 122m æ; se.» . 437:3 "ad-443701111» ôlxœ’ïé’rpîrflat ainsi 21E f.IO,uoàx.u.; deiëopev ou nazœèïïâubî’zr’n; nib «indÀBI’, À,- 12124 me. sapins; 0nd sa» AE’JB» sassas». Je»; site) fin] finis! 6nd: AÀBxyowioc wfi tîàz’ô 213T, Mai son laïc par (77:6. 21213 tiplîoeiu 9; ÛWËIEAB, à?! .4317 initiales mimi EBA’ nui 157:6 E213 figufiy’ ainsi IEBAIêtnAîv liter disse ne) 911811903 E11 «36’099?- «EH-uses)!!! 1’019. fanoit»; à??? (bigoudi au I- and tweed WHIŒEÀ, .EB 51319M171! üœzs’gçz «Je! . EflïEA Ïmfëa’n’il. Ai ménages 0’591» a! EÀ, VEB,

O bi. .7. In .figuris ditculo circumsetiptis’, Âme? imme- mm laterum imparem habeut, propositio, quam Obs. 4-11a- buinms, etism in exprimi patarin" erit in ilh’s summalatetum primi, tertii, quinti etc. aequàlis suinmae laterum secuudi,h G quàrti etc. ,si’huic addasiduplum segmentuma " . i urinai . I litais,’ n quoi inter punctum contactas et eum oins tamtam iaeet, a quo numerus cbcpmm est, v. c. (fig. 296.) in pentagono

l - maximums-us. . 35 i ÀB, Br, TA, A11. .Continget igîturipsas et erit ibis-cupule in quàdi-ato ABPJ. . . , In data igitur quadràm circulus inscriptus est. Quod oportebat facette. i P R op 0 51T i0 Inc. (Fig. 291.) Çitjca datuin’ quadratum tir’cuium circumœ’ribere. Sil: datuni quadratum 1413T A ; Oportet cil-ca qua; dratumfl ABTÀ Circulnm circimtseribere’. lunctae 4D, Bd stase secent’in E.

Et quoniam zizi aequalis est JE, . conimuuis litt-1 tem.AI’, Midi? 11.4.4111” duàbus BA, Æ a’eqxiales suât, et ,bssïs AF basi’ ËF aèqualisy auguius igitur , 411F aequalis est. BAT (L 5.); sanguins igituridAB. bifarinru isectus est si; AIE Similiter œmdemus et- uhumquemque anguloi’um 113F 9 BFJ, F411 biËaâ rima accrue: esse laÏ mais AF, dB. Et quonîatu du. e qualis est angulusflAB .angulo JET, étira ipsius JAR dimidius anglihlàlÉdB, et i’psiusABF mimi.- dius angtilus EBA;. et EAB igitui anguld .EBÀ erit aequalis. Quart, et lattis i134! lateri est ses qualeIU: 6.); Similiterbstendemùsîs a: sidatique res cumin 5A; EB ,ut’riqtie ET. Ed aequalein sans; quatuor igitur E4, EB, ET, E1]. squales imitasse,

. circuit) cii’cumscüpto, quo’d sufira Mahatma fait, eut, si Il i , punc’toq J setsus B mineure incipis’s ex Obs. 4; ÀB-l-I’ leP-kEÂ-f-ÂG lande si unimque aidas Je, erit JÈ-FÏÀ " 4421:1": fil-EJ-FZAèf-êBF-l-EdàÔ-Md. une casaquin: si latent figuras çirçnib citodmàcriptae, quae numüumlaterum’ imparem habet, omnià data sint, du: etiam eue «agnelin, in que in: in puncto contactas dividuntur; Èrit itempê il.

h 36 .- ŒLEIEN’I’OIUI i ET. Ed ïapu (MM-lac; .2024. .0 69a 26’719:li qui E, me; mais"... sa]; gay-E1, .EB,.EP, E4 m5110: ypuwigasvoç figé. mi t 0112 A suiv-120mm: mywlom, ami un... nsgtyeyga-,lqtërog 71693 26 .4de 18190340707. . Ilsgcyeyedpâœ ois li .4de. , V , ’ Hep! 26 000w (feu tstçdywfiodl mixiog nsgeyé- rouans". "01mg (5’66: muions. - - i .

IIPOTÀZIZ i. I t ’Iaoozelèg 294310111011 MIWPÎGWM, è’xo’v éxœcs’gar «un 71969 mi fléau ywwaîv duinhzm’ova 21Eg”1019nfg. 4. ÎEnusioâw mg «idem a; AB, mû «renaîtra-m zani 26 remuait)» ,»’.aigzs t6 6nd qui» AB , Br aquari- peut? 69007uivzov ïaov chou 21,6 mimi son? TA sergot-- yaiwp- au), simoun .uèv tu? A, lômin’rmau 8&ng AH . adulée yeyga’qaâ-m si 34E, ami ëwnopôoôœ si; 26v" BAF deviniez; 275 AF E’ÜÜêllçt, tu) peigna 0170?; fait vos? 84E mixiez! diapré-1900, in ev’ôeid 34° au). insçetixâmoow "(si A4, Bd, fiai negzyeygciçûw négl 26 APA 291702001! Mules ô .412. - K69) En) fui (13net raïs! AH, BF ibçv, âuæi’ægi (inti "mis .411, amide si 41’ tu? BA’ tâtions 6nd 215v A3, BF itou 3023 595 15756 mis Bd. Km) Mai-2152101; 2017 i JFJ emmurai fin (musical.1 1;v Euros .. .’ 28 .B, and (Inti 2017 B ingôc a)!!! AIE actinies! npognsn’m’xam duo eÜÜeîas’ al Bd; Bd, un) a; un aÜŒaÎ’V filiales. 1; de agog- m’msl’, un: écru 26 Ünô 207v AB, DT ïaov 293 aussi

àAB-I-PzH-ElfiBP-IVE. Caeterum hac disquisitio a terris inde observation instituts ptimum facta est la Pitot. (Mémf de l’Acad. des 3c. de Paris .1125. p. 45.). cr. Kraft. Geom. sont... 5. 104. . . j -

;

un" quantum I - ’37 sunt. Circulus îgitur centra E, et intervallo aequali .uni rectaruzn Ed ; EB, El”, Ed descriptus transibit et per reliqua punch, et erit circulhncriptus cirez quadràtum ABFzI. Cirçumscribamr ut ABFA.

Circa dàtum igitur quadratum ci’rculus ’circumscri- puna est. Quod oportebat facere.’ . h PROPOSITIO x. 035301.) Isosceles triangnlum constituere, habens utrumque angulorum ad basin duphun relîqni. Ponant: aliquazrecta 11,8, et secetur in pimcto F, in ut rentangulum snb 11E, Br cpntentum .aequale si: quadrato ex FA (Il. 11.); et centra A, et intervallo AB (lescribamrvcfirculuéîBdE (l’est. 3.), et 3p- tenu in circula 34E rectae Al", quae non maior est ’. « n diametxjo circulî BJF, aequalis recta Bd (KV. 1.); et îungantur A4, FA, pt circumscribatur circa’ triangulum ATJ circulas ARA ’. l n . - l

Et quôniam rectangulum euh AB, BI’ aequale est quadrato çxxdÏ’, 4411 amen) aequalis B4, rectangulum igitur euh AB, BF aequale est quadrato èx Bd. Et quoniam extra circuluin Au sumptum est ali- qnod punctnm B, et a B-în circulum AFA cadunt dnae rectale BAI , Bd, quar’um huera quidem ipsunl «en, altera vero in èum incidit; ai est rectangulum

Oba.I ,- SiPROPOSITIO.VIIL cui rhombo duo «(HIE (Fig. 500.) circulas insnibdhdus est, quod ex Obs. 5. ad praeced. lamper fieri potest, centrum- quidam circnli inscribeudi cadem rnione in- vcniri peau, n: hic pic quadrato uranium fait, allotis mange

38 .’ l. angu’nçronuu .1er Bd’ a; B4 taïga Ëtpa’m-wm un? 4rd. Kal’êyrei , 4 ’qun’re’nu ph 1j B4, aîné 8è zig zwioî 16v A égraTfig 0mm 1; 115.6900 15m; BJF noviez ïaqhêa’rï-rgj à! 193 4èvœklldë cm? uüulovv’qc’rj’pa’u 7001119: cg" 115m; 411F. ’Enei 91711! ionlëo’üv fil 17716 B4F fig: 1571644411 upmj agognsl’oâœ 6716 TAA’ 31?; ripa 9; énJB4A. l à»; 501i 61ml mis-11’716 1’44; 411F. C4110? tais inti P4À, 444F ïm; émiai fard; 1; ünô IBI’Æ fi çïgaIÇÎnô 1344 1’03; me; mg" une 1311 "1m a; dm; 134A mi 15726 T B4 50m i’arl, âne) and 711511903 -7Î44 1 M 4B. 59121! ïmy’ dign and. 0nd 41341.77 1.77156 Br4 t émia] fin].- .111 Œgsîg d’un al Ünô B44, 434, BF4 faon (influas siam Kui âne) îay 3min! ’Ünô I4BI’4 yowîu 17]" 45m3 Br4, à»; fini ami 911.8090? 1iB4nÂwgqï e97 4E 342.1! 1; B4 la? FA 67761611094 î’mr tu; hi ’ L41" des: ni F4 êarv ïo’ryfi dîné au; yœm’q’fpî 67:16 F44 "ymw’çv Éloi 6nd 4AP émia! En? al taïga 6nd . F44, 414F finis 6nd 441,v sial ôtnlam’oîæg. Ho»; à): au! 6nd BF4 fui; «5716 1’44, :4413 me; 7; 6916 ,- BF4 dieu mis Ünô JAF ëaïiômlfi. "I091 âè fi 6756 IBI’4 étuve’gç 6051! 6716 B411, 431! and 62041590: Jeu maïa! «En; B44, 4134 finis B44 ËO’Ç’Ï am)";

mais 2K, ’39 par puneta, que lattera rhombiuopiposin bifa- riafn. dividuut, emntque adhuc Infante ZHzIIKg-Illïzliûrç 2 : a: eirçuluseinspribendus iam alium radium habçbit; qui finircnitur, demisso’ex H ad un’um laterum rhombi v. c. 44 4 perpendiculo .He, quçd, ut facile prqbatur, matinale est perpendiculo cuicunqne ex Il in reliqua laiera demissmv. c. Hg. Est ouin; in triangulis Élie, HÇZ, HEÀ:HZ, angulns Hue: and a -et Ç saut argan recrû, «unde ex I. 26.30: lier-[IL et cil-cula; centra H radio He deuirigtus «in: par panacha.

LISE, QUAI-rus. ÎÏ 39 subBAB, BI’ atequale quadratq ex B4, recta B4 contingit circulum 11121 au." 37.). :Quoni’dm igitur En son» zingit, a contacta vero ad 4 dutcta est 4B; angulus igitur B411 aequalis. est angulo- 4134 in alterna cit. çuliœegmento un. 32.). .Quoniam igitur aequalis est anguÏus B41" angule 4AF, communisfaddaïur T44. Totus îgitur B44 ,aequalis est ’duobus. F44, 44R angulis T44, 44T .aegu’alis est exterior BB4 (I. 32.); angulus igitur B44 aequalis est angulo BB 4. 4Sed angulus B44 angqu BB4 est aequalis, quoniam et. latus .44 filateriv est aequale (I. 5.); quare et B L4BA ipsi BFA est aequalis. Tres igitur B44,44B4, BB4 aequales inter se sunt. Et quoniam aequalis est guguluf 4BP angulo BB4, et lutas B4 aequa’le est. ’1ateri 4P (Il 6.). Sed B4 ipsi TA ponitur aequalîs; et .AI’: igitur ipsi Î 4 est aequalis, quarte-let angulus 1’44 angulo 44T est aequalisU. 5.); snguli igitur T44, anguli 4AÏ sunt dupli, Acquaüâ’autem et BT4 angulis T44, 44T (L 32.); et ,BIÎ4 liglîtùr’ 44T est duplus,’ Acqualis autemljet BB4 B unique spælôxum B44, 4B4, marque îgitur angu. loi-um B44, 4B4 anguli B44 est duplus. -

a nuisit). et’rlilionabum in hit Lundis poutingit HI. i6, Cor. L1.) Psullo Abtevius centram invenietur, (mais diagondi- 13113311”, Bd, que patiner in Il. se intersectant. . "tipnoeI’oslero 1x. 4 ’ Glu. , Radon-n construction afin; ciron rectangulam-an V uquihtemm circulas ïcircumseribetur, quad fieri sampot poste t peut a; Oh. 511:1 1H. 22. Demomtrntio tentant peule di- tena.erit,veeablolvstlttr.ope.l. 54. Cor; 1. et I. 54. Cor. 17.

.40. , SIEMBKTOIUM vaccinai»; aigu 1917094104:-r.’"* embauma B Il; 44B,vé’zor indigent son. muât! 19’ 4B Mm yœwoîfl ôûnlaol’ovq Œ’IÎG kamis; -"Omg ému. notions. ’ t’ I " 1* HPÛT’AZ’IHJOË. 4 Bic se? 15:00::ch uüulov newu’ywvôv ïoôiilevgâv sa and l’aoyaîvto’u Éyyçdwaït.’ V A - I Fb’ quwg» ô aoûtai; utîulog 6 ÀEI’4E’ ,ôeî B ’st’g ses! -ABÎ 4E züxîtov newdyw’yov Ïaânlsvéâv tu ami Üt’aoyw’wbw ëyygdwat. I I. - ’ A ’Enxsg’àüç: 229:?qu inocules f6 Z1176, «Mila- t greva é’zmi êtau’gœv mît! 4969 701g .H, 70»!th mis A "969 il; Z, mi Ëyysyga’rpfiœ ciguës! JBP4E 117x100 se? ZHG’rrplyaîwp aboyâmes! ægiywvov ,16 AT 4,1b’ç’n 1,; psy nigâg cg: z yœm’çf 30m) sa; niv’tînô’ La, invendu æ mît! aigôè zàîg H, 6 ïoqw’éxœ’tëgç mais! âne 41’4, 124° aux! innées: taïga MI” 6764.1"4, 1’1441âiçtûnô F44 .5011 semai. Tezp;1joâso d’0 énu- Biëga. fuît» aîné B4T4, T44 (fixaient; .1077er , 43 k * ,eüflêmîv , mîue’nsÇeüxôwoàv di 4B, Br, 4E, ç ’Ensi 0171: éuaeëga haïrent; (41.4, -1"447mmaîv , 1 d’mlowlèw 71?: leur; T44, tu?) teslumtæ’vat du! t ’ PROPOSITIOX.’ , t. ’ Praemitti poteur linier ptnble’mati sequem analysist Put; factum, Iitque 4B4 n’iangulum uquicmumm, in quo marque angulorum urbain dllpllls est relîqîxi. I’Bîseeetur’ uhus’lngüo 10mm ça basin recta 4T (I. 9,), eritque engaina 841" flJl, parka-que FJËËA4, sacagne (l. 5,) 412212. Fractura, B t quum in trianguiit DIV, 844-51! BdT:BJ4, et engulus B communia, erit miam reliqnns BF4:JJB,(I. 32.). At (x En), 4843443: erit itague BIÆÀBJ, Mecque 11: Pastoral, si .itriinsulu .412 circuæscrümur circulas

B v

-l!ant ’oeuvres. . t . t i 41’ u Isosceles igitur’ triangulum constitutum est. 443 habens utrurnque angulorum ad 4B basin duplum te- - , à liqui; Quod oporlebat racere. 4 I , P R 0 P0 S I 0 KXI.’ (Fig. l In data. citenlo pentagonum aequilaterum et lacquî- y

angulunsSit datas circulus inscribere. ABFJE; onrtet in. . ’circulo. L V, . ÀBF4Ê pentagopum aequilaterum et aequiàngulum v. inscribere. 4 ’ . I, L ’ . . Paname triangulum isosceÎes ZHG dnpluni hiàbenl ;utmmque angulorum àd H, anguli adlZ (1V. 10;), et inscribatur, in ,cîrculo 1’43 F 4E , triangule, 1ZIIG aequiangulum triangulum AF4 (1V. 2,), ha: ut languie quîdem aequàlîs’sit angulus F44, uterque vero au; gulorum ad H, 46 aequalis utriquekangulorum 4114, T4A;.et uterque igitur angulorum 4T4, 1’4Asnguli ’ * T44 est duplus. Secetur autem utérqué sugulorum AF 4 , F44 bifariam a rectis FE , 4B (L. 9.) et hm.- ganturhAB, Br, JE, E1. 1 - l a Quoniatn igitur fiterque angulorum 41" 4, F411 -duplusf est enguü P44; et secti sunt bifariatn a reg

(1V. 5.), ,ob’ angulum BJP:BA4, B4 hune chaulant com ’ ’ tirage: (Chu. 2. ad 111. 82.),- «icaque erit. BJWBXBI’ (m. se), vol 0b 34:41:41, JPL-.ZBxBF. Solutio problematisllitsque eo redit, ut’vrectn 4B in soœtur in 1’, ut rectangulum au!) tofu et segmente B I’ squale sit quadnto ro- quui segmenti 41’ i. e. ad Il. 11. Quo facto. Grimaud. erit in circula 34E mon 342413 et dams: .44. Càetuüm-ma- .nifaum est, positionnent recta: A!) pro lubîtu .Iumi,Àilnquq( si datant si: punctuin À. punctum B in circumterentin cit- a

42 , atxmsuronum 61’105 157:6 maïa! TE, 4B eüâewîvv a; mime 0790: ywm’az, a; and 44T, AFE, 1312151213, B44 ïaou (imi- Àazg fichu 45 Je ïoou ywrl’m êni i’ahw àuguçpsèewïv -fiefl1fnu04w ai niaise 02’941 quegups’çum .04 4B; B11, , F4, , E4 faon dlllïflwè slow. ’Tnôiâè 1039, i’aac nsgzrpsçal’aç ïaou av’ôeîm’æînowèlwovaw: (xi névrite 07900. 615055040 ai 4B, BI’, T4, 4E, E4 î’aou câly’louç Jlsioâv.’ 206701011907 02’900 sati 31:6 4BF4E gravidywwoaf. 453m) u 6è au ami iooyw’wôv. .II’Eneltyoîg 43 70.595 (069.8000 s72 4E. negupsçeiç émiai i’my, mon) àçognet’ofi’œ oit BII’4’ (Un; 02’906 ai 4BF 4 negupëpem 52.17 à, EJI’B yzegttpsgeiçc t’a-via! 1’01]. . Kent fiëfiæjuev ëni pâti mfç 4BÏ’4 negupeèeâxç ywwz’u 1; 6nd 4E4, ëni d’à si; .E4I7B nsgzrpeget’aç gronda fi Ûnâ B4B: and 7;.1Îmî B4B 0790; 70341109 ni Ünô 4E4 émia ïm]. 440E me? du; a, ami mua"; un; 6ms x 43T, BF4, ME , immun énoçîéng muffin; B4E, 4E4 émiai, i’oor iaoç . 700’th 05’905 fini s6 4BF4E neWcËwaov. ’Eâsz’zât] Je 290:2 306911611907, . l. t g ’

.bulileiE pro lubitu suint-sut datant esse posse... Compoç ’Iitio deînde fiat, ut lpud Euclidem. V x Cet. 1.. Quum 484 z 44B ---- 2841, cuit B44 : .girl-P, 34.443344 val, quum 484-1-44B-i-BJJ:2 * I l and: I!:(41. . . 32.),îlien. eut 4’ 344:--5-- Rut. ’: --’101* I , «eus us 4B4: 4.Rect. ’ .

TCo , r. 2. ’Simul cum» nostro,ptoblenute solanum ce]: «in!!! hoc: Isosceles -trîangulgm constitue" , ouin: angulus sd veto .tiéeçn triplas ait Lutriuaque mguli ad. basin, Id .nempe ou : triangulum,4Î4, quad vidimus esse isosceles, nempe 4P: P4. et in quo angulur4r4241344-54r:584r:5f44:

Un: Q’ûAnTùîl. ’43 mais Æ, dB; quipque iginnf angulî 441°, Jim; ETJ, FAR; :314 aequales inter.se.sunt.À Aeqmles autem anguli .aequaliblgs circumferentiis insistunt (IF. 26.); quinun igitur circumferentiaelAB, Br, T21, 41E, E11 aequales inter se sunt. A’equales autem cir- cmnferenüas. aequalea rectae . sqbtendunt (111. 29.); quinque igitur rectaev ,43, ET ,1 F A, 14E , Ed ne- qualés hier pç-sùnt; aequilaterum igitur esÉIABFJE., pentagOnum. Dico et.aequiangu1um.. Quoniam enim circumferentia AB circumferentïaè JE "est aequalis, communis. addatur BTJ; tata (gitan- circumferentia ABTA toti çircpmferentiqe EAI’B eèt aequalis. En insistit quiderp cirm 1m ferentiae ABÎA angulus 4E4, eircumferentiae’ vero E4173 angulùs BAIE, etanggzlus BAE îgitulr angulo AEJ est ’aequalîs (115. 27.) En eadem ratiche unusquisque angulomm ART, BFJ, FAE alterutri angulorum En), du] est aequalis; aequiângulum igitur est pentagonum ABTJE. Osten- . sum est nautem et; aequilaten’nfi.

5T1). Et vice ve’rsa, si quil construero scia: trimgulum in); males An], in quo dragua, consumera quoque pond: trimgulnlm boucles BAI, in que. 824.7.4-ggç 053. Cimpanus et Peletuius, ut bene manet Claviur, sine causa se etcruciant; ut probant, rectam Bd contingerd dtcqum .4114, àlüm"Âd ex III, 37 .*manifcsto consequatuu.’ v . Id autan îure observai: Campanus, circulas API, 348 se in pianino d 1mn contingere, sed le iterum necarer in punçth aliquo E, in, ut areau nuioris circuli AEzBd, pariterqurp arcus minoris cirqùlï dEzl’zl. Quod facilrita probatur. Hi. ’ circulil se non ’contingunt in 4, si enim contingerent,’ recta -BZ, quae minorem ’ contingît, contingent adam maibreiu (Obs. 2. ad 1H. 17.). Endom auçem maiori inscripujoot . I A -

fifi . I LjannnronJJx Allie d’oc «in! âoüe’wœ MÏHÂM uçncz’ynwor icô- "7.50964! vs and liaoyaîwov ëyyéyganwl. ÏOfltg 5’05:

Àv y amical..11 P o TA 21 . 2 un v flapi Tâ’l’ ôofie’æ’wxüyulov newoîyœÂIov icônlevgôv - Je ami. icoyw’wov nsgtfpdwm;. . "Eu-m 6 00.9829 26mg a ÀBI’zIE-Iôcz Mine: jôy ABPAE minima! nswa’yowor ÏQQIWÂSUQOI’I’ tu ami Ilaoyuîwôv nsgzxgdæpm. - AaæIonoâœ zou. êyyçygamosvov nmu-ymvov un! l yewwîv (musiez, me? A, B, F, A, E, «3’913 ïaag 874m; tu? 1B,7- IBI’ , F4, JE,l EA negcçvegeîuc’mal- , 810?I a; "n50 A. B, I’, A, E 610:»an me? 1:1;sz àptmté- I. z neveu al HG, - 9K, KA , 111K; MH’ ami aîlfl’cpâœ. un? .ABÏ’AE naïade-41A uéwqoa; Tô’Z, au! EmÇmÏpfîœr puy ai ZB, ZK, ZF, ZA, 24; e. a. Secent igitur se in E, eritqpe, ductis rugis-JE, au, sagum; AE4;.-.Br4’(11i. 22. Cor. 1.) :434. En ’..... lem etiam,’ 0b JE:ÂJ (X. Def. 15.) AdEszd. (I. 5.) 5484.1128. laque (Il. 32.) aoqùînnguln un: nîangixla 44E, .418, et ’nàmimtim angulus ËAEgBA4, unde et ar- cua îmioris cirèuli JE::4B (HI. et recta 43234 (HI. A 29.) :111, adeoque et argus. minou’h circuli lib-.114. Pe- Iletariua nddir, recruta F4 vefl .4 F esse lama pentagoni reguæ luis circule 41’ d inscl’ivpti. Nempe. quum, ut vixdurn vidimus, bit arcus 412:1" d,’rectà antem JZ.-.711”, erit adam l ’ grena 41:12:43 (111.. 28.). Bodem mpdo, quum mon dEzjdd, erit nous AZE.---AI’4 (HI. 28.) , îdegque, si i5 bifan’am nectar, circulas API in quinqua anus aequalel divisas erit, quorum abordas aequales manu. 29.) et bina. proximae anggnlos leqlznlel cdmprehendunt (11j. 27.).

( A

, e e , A! irienI . connus, .45" In dato "îgitur circulo pentagonum aequilaterum et aequiangumm’inscrîptum est. Quod Oponebat fiacre;

P B. O P208 I T51 O. X11. (Fig.’303.) e a Circa datum circulnm pentagonum aequilatemm: et "aequiangulum circuxùscfibere. i 4 3h dams circulué ÀBÎAE; oportet bina (511011111; - ABFJE pentagonum aequilaterum et aequîahgtüuni l circumscribere. L e I . ’ I o e . Inœuigantur ifiscripti pentagoni ’angllllorum panent Â, B, I1; J, .E, ita ut. aeqùalee sin: ÀB, Br, FA, 4E,.Ezljcircumferentiaehç et per A, B, I", A; V E ducantur rectae circuluni contingentes H05 EX, KJ, 11.51, ME (1H. 17.) ;e etsumaturcirculîABFdE . cenzrum Z, [et iuogantur ZB, "ZK, Z13, Z1, ZA- , ’ Pnopbsr’rlo XI. a V Coi. (Clu’rü.) Quum ex IV.110. cor. 1. mgnluçfl 1’44 si: 2[3 (est. si: nutem MIL-.I’ÀdszE, sequitur, angulum L" I BAR pentagoui regularia ’complecti saxe ouïmes unius recti, vel ne: quintas duomm rectorum, quod consentit cum I. 52. Cor. 18.; engulue aulem ABEàdBB erit (I. quinta par: duorum" reclotum: flaque anguJus 31E triplas est an- . guli du. I CL. 1V. 10. Cor. 24 Caeterum sinipliciorem proà posidonie 1v. 115. solutionem dam; xm. 10. . I Obs. Bodem mode ,Iquo hic (uranium fuiç,. duel-1min? nem fienngoni regularis in date circula pendereaconstruetionle trienguli .nequicrufl, cuius angons ail basin marque amphi; ait reliqui-A dan; nempe 0pe haine. trianguli, alliuaqueJill! Iéquicruri in dam circula descripti circulas in quinqua panes lequelos clivions fuit, quo facto tes en: facillima 4- genou- liter demonstnbimr, descn’pçionem polygoni regulax-is coins-

x ox ’ 1 .

4,6 - ’ eîemxuronupxl Kui 39182 12’ phi: K41. sakieh» êzpdgwqtgc vol? AonE 565;).ko and qui I5 duo 3è un? Z1 uÉwpoq Mi me)? and 16 F ênaèpfiw ênéÇwurial 1j ZP a; ZT taïga mi- âw’â’g est": êvü nia! K11; 691M bien: 6(1th .êuwve’ga euh!* 75969 e195 T yovluîm du)?" ’ŒoËfimÏ’züofi , zizi ai o 7196;. mis ’B, Ajoîjpelolg mailla; 690935. 830w, Kali. (mi 691M être"!e 6nd ZFK ryww’q,. id taïga kiwi Œ’IÎQ ZK ïaw sa; me dm; qui!) .zr, me: je 1d mm: nui çoîg.rîno.rra71l.ZB, BKj’tïoçf 3052 56 11’756 flic ZK’ «7916 id 42’916 raïa! ZF, TK zoîç duo MW ZB, 3K.êm2u ibaywêfl’ 15:6 dfiô mis ZI’ 5:95 «2nd Mg ZB hui? 51’097; loindve’â’ga T6 027:6 J519, FK Àomçî ni daôfifig. BK émiai, ïooy, 1’01; 619e; ÎK’wfi 3K; Kaifimi 1’017 au» ri ZB cg zr, au! nonidi ai ZK, 360e 31j «uni BZ, ZKÛvoi mais ZK l’oeil sirli; fléau; ai [Mou mg. ÏK ëmivi’a’ç’ 7mm?» dieu 1j pèrünô BZK 7m4dçco hi rifla KZF enlia! for] 8è ünô BKZ a: Ünô ZKI1 émié! à"? rît-fifi déçu " "a, dm; BZFmiç ünô KZI’,- 9; «se and BKI" 11,79 15716 zKr; ne 1d min? a»; ami fi lm m3121 1’59 Î Z11 361i 0m14? 6è Ünô rjidiiig’IÜnô F4123 .Kal âne) à»; 301217 9; Br negquéQeiu’îfiuFJ; à"; o 301i mû 701Mo; 0nd. BZF 6nd F Z1. "KIui-e’tniû a; mana BZP mena KZI’,àmMi",-æi 6è aîné azr au»; mais and .4211: 22m- oïça and 7,; and .Kzr W" 6716 JZF’ èbe: "Je nul ai dîna 2T K Vanda fifi 6nd ZTjIVi’o’r]. 460 (M içéymloî 300L 1d 3 ZAF

cangue ï qùod humeruxh Iaterum Limpai’qm ami-F1 I bahut,- pendcro- a desçriptfiogne triànguli aèquicruri, ouin; angulue et! basin aterque si: n plus reliqui angon, ira-ut v; gr. 13:0 bu ptngono angulus ad. basin triplas esse debeat angulj 1d val-tic. cem; in enneagono plias etc, vel ,,quod eoàem redit, et pro

A k . l Et qnoniam rectatuait K11 contingit queues. circnlum ABI’AE 47 in F, a centro,aute1vn inzcohtactùni ad P (lucre est. ZP; en ZF peupendicux’nis ad KAKI". 18.); te- au: îgîtu’rtest üterkj’ù’è augulorum ad 1’. Ex eaçlem retiene àfiguIî ad puncla B,À4 recti sont. Et quo. niam rectùs,èst anguille ZF K , quadratum ex ZK ne; quels estÀquadratis. ex ZP, FK (I. 47.). Ex eadem fatîdüe et quadratis ex ZB, BK aeqïmle est Iqùadra. mm est 2K; quare quadrant ex ZI’y FK quadratis’ ex Z3; BK aequalia sont, quorùm - quadratùm ex ZI’ quadratci ex ZB est’a’equale; reÏiquüm igitur ex ,ÎK ’reliti’uo ex est aeq’ualeg aèqlidlis igitur recta TIC t rectae 3K. . Je) çquonia-m sequalîs est ZB ipsi, zr, et communia ZK, alizé-192, zKauabus FZ, ZK aequales sunt, Et basisoBK basiIF K est aequalis; engulus igitur BZK angulo KZT est àequalîs (l. 8.); ’ angulps autem .BKZ angulo ZKF est aequalis; du. fins îgî’tur engaine BZF anguli KZF, angulusauJ I me BKÏ anguli ZKIÏ Exeadem ratione et angu- ’I lus eTZJ enguli HI" Z41 est duplus, angulus entent 1’114 ’angulî T Et quoniani aequalis est circum- ferentià BF ipsi Tl, aequalis est et ahgnxlus BZÎ1 angulo. PZÂ (HI. 27.).’ Et est angulus BZI’ anguli KZF duplus, engaine amen: AZF duplus ungnîi AZF ; aequalis igituretKZF ipsi JZIÎ; est autan et angulus ZFK englua ZTA aeqnalis. .DuoÀitaque . l triarigiüa .sunt ZKF, ZAF duos augulos duiobus en,

omnibus polygonis reguleribqs valet, aiàivislioneeirculi il; to: partes «gaules? que: laura habere debet polygonnm de. seribendum, S’ils aulem po!ygonum parem laterum numemm -..-:2n habeat, pendebit eius descriplio a description trianguli acquieruü, coins engaine .æ basin uterquetsit (u-xfa)

48 v r eLenzuronuu nie (Mo yww’ag un": dual fluviale Fous è’zov’m inné-A (:an intube, agi plan! nlwpdv me? Inlevggï l’oml, e zonait! miroit! viv ZI’, mû 102g lourde oïgdnlweçïs «Je lemme nstgaIg î’oocg fisc, ami mis! lamât! fœ- Wùiv .71); 3.01m; ywwlçvi’mfdgîx pèv KP demi ni [ï], fi Ûè 11m3 ZKFLywm’at if; tînt; 211F. a Kui (En) "fin; ËUŒï’V jKI’ ni F11, émiai «ioulé; K11 tris .KÏÏ 411d tu) (41.770? (bi ôtelxâquoeîw, nui. 1; 6K nie BK mei.’ KM écrus! si 13K ry’ KT ion 1); OK des: se); K11, émit! les]. "0,410119; 63) Ôetzâsfoewt ami, adonisoit! 9H, H1", M11 émiées; 161),. in? Ilednlwçovv d’en sari me HOKAM nandywyolyl. .xf’æ’yœ au mû îooyaïwov. ’Ehai 7059 1’01; ËO’ÜU-Qi 13:16 ZKFjœvia 74Mo Z111", mû ëÛe-t’xôà] wok psst . ’67"; ZKI 6171M? 7; eKA,m;c se Juan-11j. 6771M] 15716 KAMO ami si ÜwàQKJ (i904 fi tînt! 6 KAÀI sa» Mg; Upoiwg ôtsitô’ezzôofoflw ami 5:qu euh! and ((911, OHM, mu exace’gç me: 15716 9L1, KJJI fat," ai nè’we âges yourtes aï üvdeOK, 6K1, Kylfll, JMH, 51119 iota düæflaag dotal. 7009m;- ytoyfi’gœ sati 16 H9K.41Hx7eevz&yw1(07. ’Eâeikôy fié mi 106511609041, ami nsgzyæ’yçànwt neei 16v JBÎJE x ùüxlofin, ’ "07169 56’s; nonîoou.

Eig 16 6019421! ’nevrréyœwov, 8 en»: boulangée: ce 5m). ïeoyuîvtow,O Mulot! l”) Iêyygbltpaz. , 4 1) EddÏOxon. et Besil. habant: aux! 8m! 33511197) l’an fi B1 15’710", ne: [en 64kb, 1; pêv K4 127c 1131; à? 6K m7: M ml 9K d’eau t3; K4 En)» l’an: quae verbe, quum sin; mon repetiuo teins, quad mode dictum ont, cum Peyrardo et

Cod.plus Ireliqui englua. a. in utomisimus. v. c. vpro octogone assolas et! ba--

Luxueux-urus. ’ 49 gulis aetjuales :ha’bentia utmmque tannique, et uuum . lame me lateri aequale, commune ipsis Zl’, et re.’ liqua igîtur lutera reliquis lateribus aequalia habebtinty et reliquum’ angulumlwzliquo angulo (l. 26.); nouait: igitur recta KFIrectaeII’A, angulus vero ZÀ’F an. gulo lel’. Et quoniam aequalis est KP ipsi. P11, dupla igitur KA ipsius’ K11 Ex- eadem ration: et 8K ipsius BK dupla ostendetur. .Et est 13K ipsi KF aequalis; et 9K ’igitur ipsi Kg] est arqualis. Si- militer ostendeturïetv unaquaeque reetarum EH, HM, MA alterutri ipsàrum (9K, K51 aeqùalis; aequilatemm igîtur est lpentagonum 1195;] M. - Dico autem et aequîangulum. Quoniam enim. sequalis est angulue ZKF angqu ’ZAF, et ostensus est angulLZKP du; plus tangulus- GKAça anguli amerri-’ZJI1 «lupins "am aulne KAM; et engulus 6K4! traugulo-K-AMÀest ne; I quaiise ,S-imîlitelf et unusquisque angulorum’KQHy rGI-IDÏeQHÎllÀÏ’I ostendetur alternai-llangulonmt (9KJÏ? KJlM aequàlisà Quinqueî’gitur anéuÏi .HOKLGKÀ, KJAI, AMH, MHG aequales inteq se saut. Acqui. angulu’m tigitur est pentagouum. 116101513 Ostensumt t est amem et aequilaterum , et circuuiserip’tum est ciron. circulumv ABFAE. Quod .oportebat facetta; e P ne 1’ o sans 110 X111. , (Fig-30L) .. . . In date pangegono aequilateto et sequîàhêulo, sur htuhxm’inscrîbere. I s l I’ ’ Ü ’ Ü. 1

sin (lb-Mn) plus val 7]: plus enguli et! verticem esse de. .beat. ’Cf. Tacàuet. Euclid. cd. S’Vhiston. 8chbl. î. et! V) 11.: Bel-mW. Euclid. 861m). ad 1V. J114 Ciaviue .ScholeedJY. 16.; Boerpmmuu. Schol. I5. çà ,lex uranique. Page", aigus luce observatio pro polygmus impaum eut parent hmm un.» Euclid. fientent; 1’. Il. . D

50 t .7 "Ï. ennuienrosun "Eure; tu; doms! nemdywvov, iaônlwpâv Te and Eeoyaïwoy, 76441311111? (lei «loi si; ce ABFAE nev- îtoîyœwov adulas! êyyga’apou. l . -. l "L Teqmioâw . 7039, fumigez; mît! and, 3112!, ÎJE yawwîv (fixa dg), émæëçuç 7071!. TZ, JZ. eüâewîw and 05156 10.17 Z amadou , nuai 6 ovpfia’llqvaw oïl- Âîêleug ai FZ, dz eûâçîw, ,ênsÇsüzÜwoaalu? ZB, 2:4, ZE même Kal ënei il"; ëwiv si BF zfi r4, nenni Je si IlZ, 660 37) ai BP, FZ aval «me; AIE JPZs l’eau sial nul yœsu’a 1; 17ml B FZ 7wm’gt 1g] fine Aï Z il»; être? flânas. (2’964 BZ 1?? fléau 112: semi? îoæyhuall 26 ,BZF sommier 196 flZIÎ ’19:de Sofia: l’ami, mû- aî lamai ywyim une lamais gaullien; l’eau gioîv, fief c389 ai l’eut uÂwgal tjï’zoÏtel’s’ommIt il"; d’eau ai aïno FEZ 7192100 m’y- ômî ÎÀZ. Kai Énel 6min; 31mg! ünôJ’AE mie «En; JZ, 1’07] Je si me âne

renomm’hsbentibus une regula comprenendi, nempe, si numrq rus laterum polygoni describendl si: :N, eius doseriptio ’pen- lebit a description nianguli isoscelis,’ in que utervis anguille en] basin si: plus anguli sa vertlcem. - Tum une; ut Mellv.’ 10. Cor. 2.) probant. simul potestate erit (le-Ï germera. tsiengulum isosceles, venins engulul et! verticaux, si: . ("N-2) plus ntriusvis auguli ad basin, et vice versa- Passant lutons edeàspblygonu. çuae perm latefum mima-nm labeur, I finaude i9 non est formae 2)], lreduei. ad polygone, que im- putons laterum numerum habent: si sutem est formas 2D, a

quadras.-. l PROPOSITIO.XII.’ . l * Obe. 1. t Probendum-ent une omnie, quad Austin. me. non-restes 9K, Id; 4M etc. Inter setonvenire, qubd,’ du- z du renie DE. Il site-facile eoâem modoyrobatnt. sein

Il).l vinifiant. A ’ . . , l »

pas: QUAI-rus. V .51 ». Sit datum pentàgonumeequilaterum et aéquiangu-** hlm ABFJE; oportet in pentagono ABI’JE circu-

elum’ Secetur inscribere;uterque angulorum BFJ, l FzIEebîfariam’- . . - V ab attaque rectarum TZ , dz (1.0.) 5 et a puncto Z, in quo conveniunt inter se recth T Z , JZ, ducantur rectale ZB, ZA, ZE. Et quoniam-BP aequalis est Il], communis autem TZ, duae BI’; T Z rluabus MF, .TZ aequales sunt , et angulu’s BTZarngulo À)" Z ’ aequalis est; basis igltur BZ basi le est aequalisa. 4.), et triangulum BZF triangulo AZF estaequale, et reliqui. àngulî bieliquis ,ângulis aequales sunt, quo! , aequalia latèra subteudunt; aeqna1îsigifur angulus FEZ angulo FJZ. Et quoniam duplus est TAE snguli TJZ, taequalis autem angulus TAE ’angulo (IBIS Ingulus veto]. FJZ angulo FEZ, et angulus P341

Obs. 2. Generaliter pariter demonstratur, si ad punas eirclunfenentisey in que incidunt anguli polygoni agalaxie . circule illsctiyti, ducantur’rectae çirculum contingentes, enasci exinde prlygonumlregldnre eundem habens laterum numerum, cillas cireulo cireu’mscn’ptums Cil-cumscripu’o polygolui regu- lsris cires circulum (hmm itague petite: pende: a divisione circuli in .lot partes "quales, [guet polygonum latere bubon Castel-nm in hoc et praecedente problemate Imam impotent in cireumllferemin v. c. A pro lubitu sumi sut dans: eus potest. ’ v . ’ PROPOSIT 10 XIII. Obs. Qnamvis bypothetiee sumi posait pentegouuin I regnlare sel aequilnterum et aequiangulumsuper aliqua recta T4 descriptum esse, etiamsi modus illud desctibendî antes menses. non manu, multi [amen geometrae hac occasions (le- cueumt, quomodo suça (leur. recta describi pesait outrageants:

52 - anmeu’ronuu - A F JE ni 11’106 AEF, 71’ au!» FAZ si aîné FEZ ; zaï- 97’ une; F E11 02’900 mie 17716. F BZ 561i mais? il»; 13’909 6m; ABF novice reg 6nd ZEF’ 01’900 6nd 413F yawls; (fixa tiquera; 15706 «59.32,005109. .’Opoz’- a); (hi âetxôvl’oemc au nul êqwe’9u suiv UndlEAE, AEJ 30’100 câlinas 11’716 ézcm’pag 10511 ZA, ZE e’u’ôetuîv. S’Hxâwoav à»; 1571.6. un? Z ’milueiolu (lai 1023 AB,EF, FA, JE, :Ed. mimine-défini ZH, ze, ZK, zzz, ZM. me en; en; Sofia! fi 67:6 OFZ 7mn?» si 0’106 KF Z , être; tu 201269196 131:6. ZGF 690fi 1.1i aïno ZKF l’or], 6’150 à?) wigwam; son ce? ZGF, ZKF Ide 6’00 fondas une à’volyw- viols i’oag è’xowa, mal plus! 752.6094241 par; 75251195 1’41”94! , munie! 0:61:57. ZF finasat’yoww’ 13ml plus! «:059 l’ovni ywmaïæl’ ou? .102; .1007de 0ï900 YIÂG’ÙQOÎQ mais loc- Inaîç nleù9qîg 12mg .5350 il»; 02’904 Z0 305195109 si V ZK-uaâs’zçu ’Opoc’wg à) ÜEIXÛTÏ’GéTOtt au and endors; un Z11, .ZM, ’ZH êuazéçgz min: Z0, ZK 2’01; garnir. aï nëwe 07900 süâsîm ai ZH, Z9, ZK,,Z,4., ZM l’au: dèÂofÂmç dolai. «O 02’900 m’aime) tu? Z , 6105077;- flcm (le sa]; mais! , Z0, ZK, Z11, Z1" «une; 79aç6pfl’09 475e; and «lui 0034: 1mm Ùîïp-ôt’wîl, au) secoueur 107v, .413, BF, F1, JE, E11 6271950037,- 6003 rio .15de dans; 103g 70969 sois H, 6, K; A,-M

figuline. Et Clavius guldens sa 1V. 11. ith’boovproblema solvit. Si: super recta des: 114 (Fig. 302.) desefibendum pend :sgonum regulsieg Fiat uisngulum aequicrurum 2H9 tale, sa; utegque nngulus’ ad basin duplus ait reliqui (1V. 10.), Deq .ilnde cires trianguluxn API, quod’super basi Il ope I. 23. triengulo 2H9 aequiangulum construitut, describstul: circulas (1V; 5.), baïoque inscribntur ex 1V. Il. ope eîusdem triangulj API pentagonal]: regulsre. Eddexn ’fere redit constructio

9 LIBERQUARTUS. ’ 53’ .îgitl’xr snguli’FEZ est duplus; aequalis igitur .sngulue HEZ angulo ZBF. Ergo nngulus ABF bifsriam se- . calus a recta BZ. Similiter ostendeturet utrumque , angulorum EAE, AEA bifariam secsri ab musque rectarum Z11, ZE. Ducantur autem a puuclo Z ad * 24E, EF, F d , JE, Ed t’ectae perpendiculaires. ZH, Z9, ZK. -Z.zl, ZM (I. 1.2.). Et quoniam aeqnslis est angulus OFZ angulo KFZ, est autem et rectus ZOF recto ZKP-aequàlis, I duo triangule sunt ZBF’ ZKF duos angulos duobus angnlis sequales habeutie. et miam latus uni lateri aequale, commune scili’cet unique ZF, subtendens Imam aequalium angulorum; et relique igitur latere reliquis lateribus aequalia habebunt (I. 26.); aequaIis igitur perpendicularis Z9 pep . pendiculari ZK. Simiïiter ostendetur et unaanuamque rectarum Z41, ZM , Z11, alterutri rectarum ’ZG. ZK aequalem esse; onirique îgitur rectae ZH,. Z6, ZK, Zjl. ZM aequales inter sevsunt. Ergo circulus. centro Z; intervalle vero una ipsarum (Z111;- Z9, ZK’. Z11. .ZM descripms transibit et par relique puncta’, et continget dB, EF, F A, JE, EA rectas; propterea quad recti .sunt anguli ad! puncta H, 9, K, A, M. QSi enim’îpsas nou’contlngit, sed secat, evenîe. ut recta diametro circuli ad rectos angulos ab

Peletarii, quem babel: me «191V. 10. Alla Clavii solutionn- titu: observation in Cor. ad 1V. 10. etiin Cor. ad IV.1.1. flets. Nerupe, quum in triangule Z119 (Fig. 502.) maque engnlorum ad basin ait ex 1V. 10. Cor. :e-âgît- , erit ungu-

lus ci deinceps, qui basî produets ou’tur, :2 Rect.*--’ néon4 (I. 13.) ,.-.-.--521 . i. e. exR Cor. 1V. Il. 9::.I sngulo, quem.

54 nnamsuronum onusien; renvias. Et paie 0610 ëtpoïipawc 001570741, aîné tapez aÜ-vâç, ovpflrianm fait! 1;? ,âtapéveip roi mî- uÂov môg ôgâdg «’75 dugong dyape’ww êwôg niquai! du? xünloy, 57mg ciron-.01! êâar’jgân. 0:52 taïga. 6 us’Mrgcpl ’ 11.5 Z, ôtaaææj’yau d’à fifi 1:51! ZH, Z6; Z15, 211,. ZM eüfiewîv ygurpôpwog dans une! 1d; JE, RI: Tl, JE, Ed eüâst’œç. ’Erpézpsrou dieu (1676» Ps- yçoËtpâw 059 ô, HGKleVl: ’ . "1579 0’690; T6 ÜOÜè’V newa’ywwov, 5 ému! ioônlwgo’v V ne mi inoyw’wov, nénies êyys’yçan’vm. "07589 5’86; flatfia’m. ’ fHPOTAZIECôÏ. -, , .Hèçl r6 800w mycoêymvov, 3 êorwvioônlçvèôv ce nul idoyaîmov, minimal negzypdipm. ,1 ’ Inter; Eontignrpentlagoni reguhril-comprebendunt. * Sufficîet- igitur, ad punctum T extremum rectae dans [A angulnm inp- plique; qni qequalis ait ci, qui angulo Z H9 (le-incéps esî, et Imam au?) hoc angulo ductam-aequnlem’facaro recrue dntqe T4, arque ità peu omne.m doleribendi p’enngoni militant! un: éontinuare.Chu-2. Simili ariane in polygone V reguhri. V quantique- circulas. intaillant. ’ k ’ ’ ’ PROPVOSITIO XlVJ V Obs. 1. Cdr.’ Quum ceutrum dirculi pentagone régulai circumscribendî in 1V. 14. promus codem mollo inveniatur, ac centrumlcirculijidem pentagone inscribendi inÏV; 15. lu- ’ let, utrumque circulum idem centrant bubon. A A Obs. .2. Geràneraliterxeodem mode cirça datumËpolygoo * 1mm: iegulare qnodcunqnq circulas circumscribetur. - , ou. :5. Hinc etiam (coll. 2. ou. ad rv. 15.).c8r. in Ohm 1. allntum valeç gehcnliter, neume circulusîpolygdno’

A ’1LIBER QUARTIJI. . * 55 extremîtatelducta ’cadat intra circulum, quad abdurdum . ostensnm est (1H. la). Circulus igitur centré Z, in; tewallo vero nua ipsarum ZIÏ, Z9, ZK, Z11, ZM :regtarum descriptus non secabit rectas AB, B1", F1, 4E, E1; contînget igïtur ipsas. Descflbatur mit

HQKJIM..111 data igïtur pentagono , quad en aequilateruin - et aequîangulum, circulas inscriptus est. Quod (morte.

bat fiacre. ’ l

æ a o p o s 1 T10 xxv. (Fig. 395.) Circa datum pentagonum , aeqzülajerüm et acqui- Ingulum, circulum dmmscriberç. t ’ dictai regulari inscriprgu idem centmm lubebit, quad cirouhle

I ci01) l;- circumscflptus. 4. Quodysî e centro cirquli polygorlo aïeult regu- v lui inscripto, vel (quad eodem redit Obs. 3.) circumacripto yl eingulos polygoni nngulos ducantur rectale, divident in" polygonal]: in to: trinnguln aeqnalil, quot polygonum latere babel.1 9198.6. Haec triangule! I l omnia v canulentV ’ lubent . altitudio nem, ’qu-ae si circulas polygono inscn’ptusîsit, aoqualis est radio circuli iùacripti; si circulas. polygone eircumacriptns vit, sacquant est perpendicxtlo e centre in umuh laterum polygoni demissunlu Radius itague circuli inscripti aequaliu est haie perpendicult), quad et apothçma vocaturu L. H I Obt. 6. Summa omnlurn inorum triangulorum, i. o. integruni polygonum itague aequale est (l. 38. Cor. 4..) (film; gulo, cutine buis aequalia est perîmetro polygoni, et cuiur altitude aequalis est altitudlni unius emmi: musais ,, 5.- e.- si circulai: Polygono ciliçuchriptus lit, radio :cirçuli polygone

l l U

56. . anzmnu’ronuu F t , l’Eo’Éw v6 âoôèv nsa’tdyœyov, 5 ëovw inéâlwgôw se and iaoyœ’wov, Id ABTJE’ (la 61j neçi t6 JBTdE newa’yoWov 161550.01! negtyga’tpug Tarpéoôœ êzu’n’ga raïa! Ûnô,BÏJ, FAE fer-I 71057 alla dmî fixa-réel»; raïa! FZ, Z4, mû 92m; un? - Z angelot), naïf ë 0170134111011:er ai mlüpîm’LËnî fui B, A, E (Impact ëneëw’zfiwoav «Maïa; œi’ZB, Z11, . ZE. ",Oym’wç (bi-.155 n96. mérou «luzüfionm, (in «ont inclut); caïd-final FBA,.13AE, AEJ ywwaîv âixœ tènement 67:6» émiettois caïn! ZB, JZ, EZ celâe’wî’v.

insériptî, vol li circulus polygone circuniécriptua. ait, perpen- l l diculo e centroacirçuli polygone cirçutnscriètj in unutn late-

rum* 053. .7". demislo. I *Ôliservatio pçnecedens . ’ . l "valet adam; si polygo- v au!!! aliquod non regulnre «irculœ alicui si: èîrclrtumiftzm, quod trempe Latium; tum omnia trigngula, in quae illud diz- pescî Potesr’ mais e centra ad singulet? lingules polngni du- «la,l .caudem lnbent altitudinem trempe radium circqli ipsi inscripti. l Tali lamai polygone non scraper circulas circula-E Ceribi poterit, quad hic obiter notamus.. n l l Hi: ohÀservationibua cires polygona regulgria mldi ponant

’ t«une 0.1". 8. ’SË qçodtaquerait. polygonum-regulare V 0:35.506.) , ’ v. c. .Peritagouurn circùlo inscliptüm oit, et. bifau’am. d-ividantur ünguli eiuak enâuli ad centrum, adeoque etiiam (HI. 26.) sin- guliv «tous, quos subtendunt latera polygoni circula inactipti! a pas punch, in: quibos hi arcus dividuntur, (Incontin- rectae circulait: contingentes, enascetur novant polygonum regulato t priori aequilaterum , circulo circumscriptutn. Quod simili tu. 130m: demonstrabitur ac 1V. 12. Et. facile finet, singula latere ’fiolygoni Circumscripti intaille]; esse singnlîn lateribul polygoni circula inscripti. Habet llano Prop. de Pentagono Peleurius mi 1V. 12. et generalltel" Ambron.-Rhodius ad 1V. 6. Obl. 9. anevis figura aeqlliliteta circula insoriptn en

LIBRE QU-ARTUS.V i 57 Si: datum pentagonum, aequilatemm et aequien. salut!) ABFJE ; oportet, circa pentagonum ABI’JE I circulum circumscriheré. l- Secetur uterque engulorum BTA, FJE bifariam ab unaquer rectarum FZ, Z4 (l. 9.), et a puncto Z, in. quo conveniunt rectae, ad- puncta B, A, E ducantur rectae ZB, ZA; ZE. Similiter ut in praece- (lente astendetur et unumqucmque angularum’ FBA, 311E, AEd bifariam sccarî ab una remarqua Z13, JZ, EZ. Et quoniam aequalis est angulus RIZ

ethnn aequinngula. Lute" enim eius abscinliunt atout acque- lee (HI. 28.), choque enguli a biais quibusvin polygoni l:- leribus contiguis coniprehensi crochu: eeqnalibua influant. edeo’que tequila cant (1U. 27.). At non amuïe figura acqui- Ingula circule inscriptn neceesnrio gangue aequilntera est, nid gouala numerus lntemm ipsius est imper; -vel, cipal est, quandp duo latex-a proximeeequalia sunt, vel dumrnodo, duo quaecunque aequalia sint, quorum uuo pasito primo, alteruml occupe: locum pentu quemcunque ,I ut quartum, sextum etc. En haec observatio Clnvii. Nempe, si circula inscripta cit ligure aequimgule qnaecunque v. c. (Fig. 305.) ABFJE, erit, 0b engulum BAEszI’l, vetinn ne!" BAE:IÎBJ (HL’26. Cor. 1.), bine, ’aemto cpmmuni- dB nous JE: are. Br. a . chaque recta JE: recrue BI’ (HI. 29.). Eadem ratione erit recta BPÊJE, ntque in deinceps, si. figura plan habet le- un, erit tempe: tertîum quodque. latuevei, a quo tenium en; l une relîcto in media, cequalethoc. est, primum (quodvis entent lame conatitui Primnm panet) aequale erit tertio, tertium quinto, quintum uptima etc., arque in hune modum ennui: litera in lacis imparibus posita aequnlie inter se erunt. V Eadem nutemiretione amnia leur: locorum parium , ut secun- Juin, annula, soxtum etc. aequalila inter se craint, quum qumum cit e secundo tel-tian: etc. Et luce quidam in em- nibue figuris lequiangulis circula inscript’is locum hpbebum.

58 * . , creusement: - Kal êvral a»; écriai ri 05ml BF4 noviez 6nd ’F4E, «(il être; mie ,uèv Üflô ET 4 triplastœloi 67:6 ZF4, m’y dè tirai F417) triplicata a; Üflô F4Z, nul 7; 17ml ZF 4 02’909 ni mimi Z41" émia! î’a’rr aigre nul nlevgd 7; ZP 50.81199? Tâ Z4 50th! au]. çQuoique dû dsczâvfaerml ou Mal ânier»; reîthB , Z4, ZE 301599; caïn! ZF, Z4 émiez l’air ai arénas taïga ev’ôsîuz ai Z4, ZE. le’, Z4, ZE faut émulons effilai. i0 dieu 140571990 (1,5 Z ,- dÏma’tæfMau’dè Mini-07v Z4, Z3, .ZP, Z4, ZE houles yçwpo’pwog "feintai (lui raïa! lunchion- Vya’aiv, nul è’owz nsçzyeyçappévog. .IIegtyeyoémôw, qui 501w ô ABP 4E. - l . Z x Inti: vero, si figura inlcripta imperem làterum numerum he- beat,’ inde comequethur; ultimum lotus arquale eue primo; oui proximum est, quod- trempe et ultimum lnipari loco erit. bien) ultimum eutem etiam eequale erit secundo, quad quippe ab ultimo tertiurn est. -- Itaque omnizi latereinter se aequalia .erunr. si veto ligure inecripta parent laterum numeium habitat; lniliil coucludi paterit, niai cumin, ce latere; que impeü 1060 surit, inter se esse aequalia, et parian munie et, quae loco eunt,iinter se esse aequalia. Çuodsi autem Imam coran), que impnri loco mut, aequaleleitquni eomrrn, quee pali loco t surit, ,etiam omnia latere inter ce erunt aequalia. Caetemm esse posse figuras àequiîngulas circula inscriptee; que rumen mon tint aequileterae, iam exemple rectangulorum canent

V(HI. .Obe. 10.22. Simili Obs. retiane 5;). ornais ’ quidam ligure coquin;- gula circula ’circuniscrîpte est etiem aequilatereq, et non ont» nie-figure-eequiletera circula circumscripta est etiam noces- earia aequiaug’ula, niai quando numerus engulorum ipeiue est imputa; vel, si par est, quando duo proximi enguli ne- qualee surit, vel dummado duo quicunque enguli aequelu tint, quorum uno pasita primo, alter occuper locum peton!

ll’llli oeuvres. 59 sagum Î4E’, et est anguli RIA dimidiue. engulus ZI’4. lagmi veto F4E dîmidius I’dz. et ZF 4 igitnr sagum Z4F est aequalis; quote (l. 6.) et lotus Z1" lateri 24 est aequale.) Siuiilîter ostendetur et unamquamque rectarum ZE., Z4, ZE alteru’tri Z F . 24 esse aequalem; quinque igîtur retraie 254, ZB, ZF, Z4 , ZE aequales inter se sunt.- Circulusigitut centre .Z et intervalle une rectanim 24. Z8, ZF, .ZE descriptus transibit et per relique punch-t , et erit circumscriptus. Circumscrîbatur, et sic JBF4E. l

quemctinque, ut qutrtumq, sextant etc. (En et liage observatio Clevii comte Campanum,’ qui in note ad 1V. 15. putt. vent, omnem liguramî aequiiateram circulo circumscripum esse aeqttiengulam.). Nempe si (Fig. 504.) circula, ictliul centrant chircumseripte cit cliqua figura aequiengule .JBFJE, ducentur e centra recteeied angulos figuline Z4, ZB au, que. omnes bos engulos bisecabunt’ (HI. 17. Obs. 1.), et. quum integri mguli aequeles oint, aequales erunt etiun dimidii. Quum igitur in triangulis 42E, BZP commune si: lotus HZ, engulus entent RAZ-:1312, et, ABMBZ, erit et (l. 26.) AMI, arque in duo queecunque latere Linter se quualie «ont. sin autem figura ABÎJE circula circumscripte si: Ie- quiletere, erit iterum ABZ:FBZ, et quum preeteree in tri- engnlis .432, FEZ JBSBI’ et BZ commutât, erit (l. 4.) I BÎHAZ. At, quum 3422135, et BMÉÊ-géy erit etiam EAEaBI’À, i. e. Piimusquisque engulus eequnlie erit tertio, tertiue quinto etc. Eademque ariane omnee ensuli pedum locorum ut eecundus, quartas, uxtus etc. aequeln arum. I Etlteec quidem in omnibus liguât aequilateris cit-cule circumsçriptis. lem, si numerus lpgulorum imine lit, erit

60 ’anuEuronun r 11891 0790: 1d (7010M nswéymfov, 6’ Jour faciale!)- çtiv se ml iaayoiwov,’ züxlog negtye’ygœnwt. 70mg .

ide:i IIPQTAZ’IB actoient. un I i Eiç tu doâévm minium! éëciywvov toânlwgtiv de nul 500246th êyygdqlm. I - ’ . "Euro; (i (lattais 44639109 d ABP4EZ’ dei d’à) dg e63! ABT4EZ 11540.01! ëâdywvmi îodnlevçtial les mi Iooyoiwoal ëyyea’tpm. l . p 4 I I "Hxfiw 2’06 ABT4EZ mission (huilages 9; A4, nui eîhj’tpâw 16 m’incite! 7017 minimisai 1181m; stéreront pâti tu 4, dmomfyuu dl: est; 4H minime ysygoiçpâœ i d EHFG, ami êmÇevxâsîam ai Î H dm’xâœatw

ultima: àngulus, quippe impuni loookpositus , eequelis primo, qui ci proximus est: et etiatn secundo, quippe qui ab ultimo ’ tet’tiusVÇesu itague omnes enguli ecqu’ales citant. Sinieutem figura circumscfipte [mon engulorum numerum halte-t , nihil concludi paterit, niai omnes engulas, qui imitai 10cc saut, sequiles inter se esse, et,pariter omnes’ cos, qui pari loco vsuut. Quodsi sutem nous corum, qui ad secundsm dussent ipertinent, sequalis sir uni corum, quilad primem classent pet. tinent, omnes .angttli sequales erunt. à Esse jutent passe figures nequilateràs circule circumscriptas,vquse tantet; mon sint’ eequiangulae , îam exemple 1116qu comtat (1V. Ï. Obs.Obs..11. In figuris5.). quoque’ I non« regularibus, ’ . quibus cit- culus circumscribi potest, centrum circuli circumscribendi in, venitur, si duo latere continue bisecentur, et in punais sev. adonis perpendiculn .ad ce etigantur ,- quorum sectio ’centtum l erit, ut in 1V. 8. in figuris àutem non regulnibus, quibus . circulas inscribi potest, centrum circuli inseribendi invenitur, si duo snguli Praximi bisecentur, ubi parlter rectarum iltos

x in" oeuvres; - 61 Circa datum igitur pentagonum, aeqnilaterum et aequiangulum ,’ circulas circumscriptus est. Quod oportebat facette. t y . . p ) l P Il O P O. S I T l 0 XV. (Fig. 307.) In data circula .hexagonum aequilatet-um- et acquit lingulum.Sit dams circulas 4BF4EZ;inscribere. oportet in circula , . 4BT4EZ hexagonum aeqùilaterum et aequiangulum inscribere.Ducatur circuli 4B1" 4EZ diameterl l v 44, I et sunna.I . tut centrum circuli H, et centra quidem 4,. intervallo veto 4H circulas describatur EHF (Post. 3.), et iunctae EH . 11H.prpducantur ad puncta B, Z y et engaine bisecet’uium sectio cenmtm erit, ut in 1V. 9. la li- guris regularibus utrsque methadus codem redit, onde in 1V. 8: problema. circulum data qundralo inscribeudi modo pliure, in lVL 9. autem problema circulum dato quedrato circumscrie beudi mode poster-iota nadir-ut. tIPR’OPOSITIO xv. ’ v Ôbs. 1. Ex lue propositions slie consequitur metltodus facilior en, quem in 1V. 2. Cor. hebuimus circula duo triangulum aequiletcrumt inscribendi, diluais itempe mais 41”, P8, du. v’fEt Lquum ABRI! tu figura aequilatera, paie: ex I. 8. «in a recta AI bifariam dividi, uttdepconSequitur, triangulum circula inscriptum esse hexagoni regularis eidem circulo hmm: dimidium. ’ 0 lis. Quum engran- 48.113381: aT’2 Rect. W . - 4 i nm. angulus’JBF: 3 , et sngulus 3131.: T48: W.- Pstet inique ratio descriliendi. triangulit 5.0.6.15?R ABP,et. une» t I

62 uczmzuronuu, En) n) B .I Z amusiez, and iëneè’eiixô’œaav ai 43,313 T4. 4E, EZ, ZA’1M7m du roi. ABT4EZ 550570)- vov ladalïevgâv 15’ 30”51 nul Iaoyw’mow. v I ’E-nei fig ad H aqpelovlke’wgov (lori r06 ABP4EZ 11521011, TOI] émis! ai HE t’y" tÎIoilw, étui fui 4 amidon: xéwgov étui ŒO’Ü ËHIU adulai), ü")! au» 1; 4E «si. 4H. par a; HE Œgî H4 saslwq in, m2 7j HE taïga E4 in»; Zarhl’zlatiizlwgov taïga 30cl 1:6 EH4 rgiywvov, seul air rmais aigu 12131017 yat- 171w ai 6nd EH4, H4E, 4EH i’am «ululai: clair, imrdijmg raïa! Iaoaue).0îæ( wgcyaialœv uîjrgôe rfi fléau lyawlul ("me vinai).ng tibial. Kan! de"! ai, mais son; rgtytviæloi! ytuw’m Ô’UUÏ’V aghas ïam’ ai tige; tirai EHA yww’a zgltov ËO’Tl (hic 6g0àîv." (0,401,019 à) «fulmi- 4 ’ site: mi 1; 17716 4HF 19.71011 du!) 6919067. .Kui (ne) a 12 PH ratifiait; t’ai «nia! E13 madame; cd; àpeâfig 70)- vices que Ünô.EHP, PHB dirais! (igame ïaug notai, I and leur?) infini PHB 791’194! étui déotigôuîr’ ai tigra 0nd. E114, 4ER, PH]? ywvl’m 70a: cillâ-w Zuzç eîat’v’ dises zani ai nard zog’utpiv mirais ai 6m; 131514, AHZ, ZHE l’eau e101 mais (inti EH4,4HT,Î Î [-111- ai ëâ aigu 70mm ai 6nd .EH4,i4HI’, TEE; .8114, ÂHZ, ZHE ("mu (211751an eîat’w.’ Ai d’à Ïam fluvial 371i l’ami mgtçnegewîv .flefiüxaatw ai ES 45:4 neglrplïguue ai 43, BF, F4, 4E, EZ, Z4 ïaw oilly’).uzg siam, 77’716 d’à cols ÎUdC negzqzèget’dg inca «idem; Ünazsiyotîaw’luî è’ê 079;." eüôeïou faut 41.14 bilons sinh" iao’flÂsugav aigu fiord trôlABI’4EZ fiai;

’engulus ad verticem ait qusdruplus utriusqhe enguli ad Basin. Et generaliter (Cf. etiem Obs. ad V. 11.) facile peut, si de,- seribi posÏit polygonuht regulsre , quad luterait: aunerais: a: I

ALIBER’QU’ARTUS. "63 iungantui- 113, En m, JE, Ez, 2A; dico hexagonunï ABIÎdEZ aeqniiaterum esèe et acquîm-

Quoixiam enim punètum H centrum est circùli gulum.ABÎJEZ, HE,aequalis est HA. Humus,i i quoniam I punclurn A centrum est circuli EHFG, .- 3 aequalîs est AH. Sed HE ipsi HA ostensa est aeqhalis, ÎLE îgitur ipsi Ed aequalis est; aequilaterum igituir est tri- angulqm Efldt et tres igitur ipsius anguli E171, H411? ,ü AEH nequales inter se sunt (l. 5.), quia iso- sceliumtriangulomm ad basin’ anguli aequales inter se- sunt. Et sunt tres trianguli anguli duobus remis ne; fiquales (I.- -32.); angulus igituf EHJ tertia para est ’ duorum rectorum. Similiter ostendetur et JHF tertia pars duoruïn rectorum. Et quoniam’recta F H super EB insisteras mgulôs deinCepïEHF, TEE duobus rectis aequales ifacit (I. 13.); et reliquus igitur I’HB tertia pars estiduorum rectorum; anguli igitur EHA, 411F , THB-aeqiiales inter se sunt; quare et angnlî ad vierticcm BHA, AHZ, ZHE aequales sunt ipsis EHJ; 411F, TEE (l. l5.);.sex igitur anguiiEHA, 4H15 PNB, 3H14; AHZ, ZHE aeqùales inter te sunt. Acqunles .autEm anguli aequalibuè circumfe- rendis insistunt (HI. 26.); se): igitur circumferentiie dB, Br, 1111; JE, EZ, ZA aequales inter se’ snnt. Acquales autem. circmnfeientias aequales rectae subtendunti (HI. 29.); sex igitur rectae aequales inter se sitar; aequilaterum igîtur est heiagonum AB I idEZ .5

N Elbeuf, describi etiam fiche triangulum (soucies, (Sains Ingùlus ad verticem si: (IF-2) plus utriusqu’e anguli ad basin; et Vigo "tu. i ’ ’ - z .-

64 l entuzx’ronwn’ 7mm" 1.4Mo dû au nui iooyw’wov. ’Eml foie En 30111! si ZAinsgtœëgem W" Ed negtqasgtiqz, au"). 59092810490) .4de flsglrpe’gem’ 517i 62’909 fi ZABFA 3).?) EJPBÀ 50th! l’ai], in; fiëflqnw éni job! mis ZABTA mgtæsçaz’œg 6nd ZEA noviez, ênè d’à mis EJÎ B14 nagzœaqelcz-g 1; 6m; 112E ywatia’ 2’017 Jeu-1; ünô’AZE 7mm?» T7? 6nd ZEzI. iÛflvong à; Ju- zâty’èetat 572 qui ai lamai yuwlat mû ABFAEZ égayuiælov «and Mm! 70m sinh! 61011199: un"? 6nd ÀZE, ZEA ywvwîr [noyaiwov 022m 5’021 16 ABFAEZ 55(5- yuwoy. ,EÜEIIXÜfl 0è and îoônkwgw, ami êyyëfçdmm si; 1:61! ÀBIÏdEZ züxÂov. " i « ’ E19, aga.u 1m!.. âoiâwrœ I I mmonl . ’5312760707 . . p. îaonlwqo’r. n ami iaoyynuov Ëyyëyçanmt. * ’07159 608c nominal. ’- 7 l11 ’0 P1211114,i Il - ’ - ’Ez mûron (puaiegâv (in a; rani 455057054100 75153196 il"; Sorti fifi à» mû «émeut; un? 551517.01). î i A Kai 31211 ôte? 1’027 A, B, F, M, E, Z omnium.” égounrtbjzévaç 1m? Mulot: ârdywpsv, Insetypcupîfoermc flapi zôv «610.01! éEa’ywvov iaénlabgo’w In mi aboyai- itou, daubâmes rois 571,1 ÊOÛ .mairrayaiwovrlçæméwozg. Kaêx in ôté Wh! (flamba! mais fui c017 fiewayw’m

.Obs. 5. Quum recta JP a recta EH bifariam et ad am- gul’oe rectos secetur (L. ’34. Cor: 1. et 20.), erit quadratum (il. midiae AI, i. e. quarta parqquadrati 0;; AF- (Il; 4. Cor. 2.) lequels excessui quanti; ex Il! enlier quadrant.) a; dimidil EH vel AH (I. 117. Cor. i- e. (Il. 4. Cor. 2.) à; tribus quartât quadl’ati radii. Quark-1mm 65: 441:, latere trimguli aequilateri igitur tiiplum est mugirai radii eiul circnli in quem msctiptmà éçt.-1Taoquet ad h. l.

"un quum-us. .65 dico etiam et aequiangulum. Quoniam’ enim aequalis est circumferentia ZA circumferentîae Ed, communia addatur ABFA circumferentia; tata igitur ZABTA loti EJFBA’est aequalis, "ce insistitquidem circumferentiae ZABFA angulus ZEA, cirçmnfetentiae vero E41w BA angulus .AZE. Acqualis igitur angulua XZE angulo ZEA. Similiter ostendetur et reliques angines hexagoni ABTAEZ sigillatim àequales esse " alterutri angulorum AZE, ZEA. Acquîangulum igi- un est hexagonum ABFJEZ. . Ostensum est autem n et aequilaterum , et inscriptutri est in circula ABFAEZ.

In I dato igitur circula hexagonum aequilatemm et aequiangulum inscriptum est. Quod oportebat facetta. COROLLARIUM. Ex hot: manifestùm hexagnni ’latus aequàle esse circuli semidi’ametrô. . Et si pet punCta A, B, F, d, E, Z contingentes circulum ducamus, circumscfibetur cirait. cifçulum *hexagonum .vaequilaterum et aequiangulum , congruen- te: eis , quae de pentagono dicta sunt. ,Et etiant con-

1 Obs. 4. Ci’rca circulum quemcunque ceimo H, radio: Î descnpnim e puncus .4, B, F, À, E, Z ducal): po:- àltnt sex circuli, inter se et primum. descripto «squales, quo- tumuqlusque me, nempe eum, qui ex limite T clampins est, et duos. sibi* proximos I continget,. HI! si nempe radii omnium. . corum summum aequales (Obs. 5. ad Il]..t2.)., mua. mentent. P. u. E

66 . ’ezeuzrq-oauu i sigmoéwtg, sic rai 300M siégeons! 4) ZIÜZÂOQ’ êyygcî- V «payés! ce mi qsgzyçoilpopw. ’1ij o TA 212 us: Ec’g mis! 601953105 «dans: neweumâexa’ywwov imi- nlwgôv ce «on iooyw’wov ëngoÉwon. ’ i I ’Etmn ô (imide «fixing ô ABTÆ fiai (M dg niv .4312 «6x10!» naviguazôeua’ymlw iaônlsvgâv se and iooyaiwov Eyygd’gùoci. i

l 1) Rob. Simson. manet, addendum hic ’esso Iaônlevço’v u au: Îeoyuimov. Recto fille quidexn. Attsmen haecvex jaune- cedentibus facile suppleri passe sine «lubie auctor punbnt. Et si omnia ad summum ligotent exiguë volis etiam and initiant Cor. similiter addendnm erat 3067:. au) 200mm ubi nec ipse Simson. addit. i ’ l .Obs. iraovosrTroni. 1. Bodem modo, quo Euclides ostendit, s quum. nous 4P si: V3:5[i5 çirculi integri, et anus 1113:1[52 3]15 circnli integti, fore ucum szahô, ndeoque par 1H. 30. inveniriposss arcumi qui si: M15 intègri circuli, gemma lite): ostendetui’, si describi possit in circula polygonaux! res gnian in latoifuin, mutique n laterùm, ubi m)n surhitur, et si m-n vel pin-«qu pet continuas bisectiones àd unitatem reduçi posait, val, ut aliter dicamus, si. kil-n val pin-qu si: 2:, descn’bi quoque passe in-circulo polygonal): regularei quad habens mm latere, ubi p et q denctars potest numeros

integrosl Obs. Ex iis,quOscunque. dune Euclides hocrlibro ’ i tradiclit, com acquitta, circulum passe in il, 6, 12, ’24 etc. - 4, 8, 16, 32 on. -. .5, 10, 20, 40... I - .15, 30, 60. 120... s partes acaules. dividi, et figuras regulares totidom lateruni ipü pesse inscribi et circumscribî. Figures autemiregullru.

nazi! QUARTUO. v 67 gruenter .eis, quse ,de pentagono dicta saut, in data I hexagono circulum inscribemus et circumscribemus. PROPQSITIÔ xvr. (Fig. 308.) ln dato circula quindecagonum aequilsterum et ne.

quiangulumSit dams circulas 11de inscribere. ; Oponet in circulo . .44de quindecsgonum aèquilaterum’ et aequiangulumfl linscrî.

quorum laterum. numerus in iszis sambas baud continuum-tut, geometrice in circule desd’ibendi ars hactenus ignorabsturo bue.Gaussiul, hm spud Gôttingeuses V Matheseos Professor, in l Disquisitionibus Àn’thmeticis 1801. editis, Sect..VII. de ae- quation. circuli section. definienlibus, prix!!!" methedo algo- brsicmtrigonomenics demonstravit, cimulum non tantum in (204-1), 2 Il (21-441). t 5 verum (27.4.1) êtia m in (2.44.1 17 261 (655.57 etc. genenliter nqmps in 21H44 pas. ’ 234-1 2164-1 tes dividi pesse, quotiss 2m44 sir numerus primas. Ope divisionis in 17. partes sequales, collatis ils, que in Obs. l. et in Obsn. id 1V. 11. diximus, circulus deinde pou-p in 2X17, 4X1], 8X1? etc. pneuma in 5X1? Ve! 5l partes lequales dividetur, quoâ nempe 6j17-1[3:1[15 ’ in 5X1? val 85, qui: ils-3[17::a[85 in 15X17 val 255, quia i[15--ll’17.-.a[255 et» in en adlmc partes auquel», quine bisactiOnibns est pne- cedentibus cousequuntur. .Cf. etiam v. Huguenin. nathan) Beitr’âge Kônigsb. 1805. p. 272. sq. et Rothe. de Divisione Peüpheri’ae circuli in 11. et 15. partes sequins, Erlangae 1804., qui pro questions genenli, un polygonal! aliquod regulnre geomerrice circula inscribi possit, banc adfert regulnm genernlem z v sitMuumems q’uicunque integer positivus, nique litera m desig- netur multitudo numerorum integrorum ipositivorum (Il! at’que

68 snemsx’ronum ’Eyysygoîçpôœ dg niai .4de minimal zptyoivov pis! ioonlètigo’v 1017. .ais mirais! êyyguæopëvov alcyon? si 141F, newayw’vov (il: iconisæigov si AB° d’un! déçu émir; ô ,4de minier; 1) î’o’wv Aquyw’æwv. d’anus-rime, vomirais! si flèfl’ A31" mçupëgszù mérou mica mû mixtion émue né??? d’à A8 nagupe’çsm, flEIufl’tô’V mica 1017 miulov, sont conflit Mimi (39a .BI’ euh i’oœv 315,0. V Tefltfl’aôw si BF (fixa «and fui E , sua? N ripa taïga rohaBE, ET nsgzmepsluîv àsvïsxazôæ’xaeov rom rot? .ABFA minou. i’EoiaI aigu 551466564ng mais ’ iBE, EI’- siffleuse, ïdaç ’a’liwîg zani ni 601169139 sti- «981’059 90591160010511 elg "nia! .43in mixtion avorton .siç i miton! êyysyçulupe’vov mmsuwd’aza’ym’w bénissent)? freinai Zooyaiwov. "Ônsg me; nominal." ’ ÎOqu’œs 6è mais in! TO’Ü nèvzayoivov, étiez (in)? mais! noirci 11511.01: (imagisme! irpanmpëvœg un? minima cirai-- faussai, naelygatpîfae’tal- nabi 1,1641 «dans! nevweuatÛs-t adynamie! icônlweôv se mû imprimai); "En ôè ôtai suiv ôpoz’wycoîg fifi vos? newayw’vov sigyps’vocg, ami

’ .1)»Pro ô 13114 «Mo: Rob. Simson. mavultlegere:1; JBI’J navigua: Quant terrien vox minima criait: postea sna- ius recuira, aux)»: lue diaum’videtur pro image circula. erentia. v ’ I - ’ ergs H rebâtie primorurn. Polygonon regalareilï laterum seometrice circule inscribi potetit, si Il Potentia est numeri 2. exponentis integri positivi. i Si veto hoc non valent, peti- Plieriar etiam in M partes aequales geometrice dividi naquit. Caeterum geometrics quoque solutio ex faunulis, quas habens Nid supra laudàti, deduci mimine potest, et Pfleiderer. per- ’ vernit ad :geometricam »o0nstructionem satis elegantem et pro tei nature concixmam, quius etiam demonstrationem exhibait e mers gepmerriçis principiis Petitam; Aliun e formulis

. urinan’ousnrusw .69 ’Insàibamr in cireulq ABPA trianguli aequilateri Io in ipso» inscripti- latus .AF (1V. 2.), pentagoni veto aequilateri lattis AB (IV. 1L); iqualium igitur est . circulas .14de aequalium segmentorum quindecim, ’taliumivcircurpferentia ABP, quae tertîa pars est circuli, erit quinque; A3. vero circumferentia, quae quints est circuli, erit lrîum; reliqua igttur Br ac- i qualium duarum. S.eceturl BF bifariaru in E (HI. 30.), utraque igitur circuinferentiài’um DE, quintade- dîna erit circuli 1113T d. Si igitur iungentes restas DE, EF, aequales ipsis in continuum rectas aptemus in circula ABFÂ (1V. 1.), erit in ipso. inlscriptum . quindecagonum aequilaterum et àequîangulum. Quod

oportebatCongruenter autem eis, facere. ,qnae de pentagono, . . si par circuli divisiones. contingentes circulum ducamus, cir- cumscribetuncirca circulum quindecagonum aequilate-

dgebraicis a Rothe. exhibiris deductsm constructionem ourlai: be: Müller. (Mathem. kritisclie Bearbeit. des ersten Bucln der Elemente 1821. im Anhang.) Aliam satis concinnam constructionem vide in Paukers ebeue Georrietrie 1823. p. 187. sq. I Illa amen hoc loco. praetereunda hobis surit, quum deman- stratio ex ipse problematis natura non posait non esse prolixe, et ex parte baud exigus e libris elementorum se’quentibui rie-1 miam petits. Praeterea plures subinde mathematibi metbodos tradiderunt vel genersles, vel ad singulaire: ligures spectantes, - polygone regularia quaecunque, aut cette plus adhuc, quem Euclides docuerat, circula data inscribendi’ethlaud quidem, ut probe notant, rigorose verne, et tamen magie minus prope ad veritatem accedentes, arque ita computas, u: usui pra- I

70sis ni 6019M etauaurOuum newsnmâsnu’yœvov, 5 Ëdüll’ Mules;- lro’v me usai inoym’wov, minima! ëflgdgoopésll semai. me ptyga’tpopsy.

ctico, ubi ssepe summus rigor attinginequit a inservire poste videantur. Hsec tafia autem satis ingeniose nonnunguam ex- togitata nihil hue pertinent, nec diiudicatio 110mm tentatri- num plerumque ex altioribus foutibus repeteudorum, vol mers mechanicorum; liuius loci esse potest. Hue tamen baud referri

ni.

,;.,, L.

4.13]!!! quarres. 71 mm et aequiangulum. Praeterea cougruenter eis, quae de pentagono dicta sunt, et in datoquindecagono ucir- culum inscribemus et circumscribemus. i debout connu connus ,Ï qui aperte falsa de arcu quocunque in sequales, quotquot libuerit, putes dividendo praecepta dedere. qualia v. c. videra est in Hadaly de lieds Toxometria edita Badine 1820. *

. lEpTKAEIIsIQT. i2 T 0;] XÏE I 521V BIBJIION IIEvMIITON. W , "011.0.1.

-’ (i. filépog 561i péysâog ,ueys’ôtwç’, 16 astuces! e017 nettoyas, ôtas! nurayngfi 16 peignai. l fis Hollanla’mov d’à 16 psîëqv rosi 31050001109, 5ms! accentueroient 13716 un? êÂoËrwovoç.

l Isaac. Monachus. in sclioliis adlhunc liBrum refert, «se. rere nonnullos, huius Iibri doctrifnm ab Eudoxoi, Platonis praeceptore, inventam traditamque eue. Caeterum aligna in eo corrupta ad nos pervenisse, ex sequentibus patebit. »-- DEI’IN.I. Pars, ut iam lsaacus Monachus. Campanus, Cpmniandi- nus, Claviusl aliique notant, duplici sensu apud Geometras - adhibetnr. Au: enim designat quamvis magnitudinem mino. rem. alter: eiusdem gourait, Ita v. c. Euclides I. 9. Def. ait se omne totum sua parte mains est. Au: sensu strictipre,.ut hic, sumitur pro en magnitudine minore, quae aliquoties repetila aliam maiorem eiusdem generis efficit sut niemurat, undeeilu . memura vocatur. Priore sensu v. c. 4. erit pars "nùnreri 6, non vero posteriore sensu: 5 autem iutroque sensu pars est numeri 6. Diximus, maiorem magnitudinem, cum que minot

.E-UCLIDIS ELEMENTOuUM LIBER oolurùs

x DÉFINITIONEa

1. Pars est magnitude magnitudinis, minor .maiorisb quando mensurat maïorcm. a: t 2. Multiplex autem maior minoris, quando-men- suratur a. minore. l I i comparetur, eue deberel eiusdem generis se minorera. Pater enim ilineam v. ,c. non niai a lines, superficiem a superficie, corpus ’a corpore, pondus a pouciers etc.’ mensurari poule. Caeterum, quem Euclides vocat hic partent sensn strictiore, Ilii pattern aliqûotam, sut subnmltiplum maioris vacant, major contra multiplum’rninoris’appellatnr, qusm exacte aliquoties cantiner (Def. 2.). Ita 3 erit submultiplum numeri 6, nempe oins pars dimiâis, vel subdupla: 2 est numeri 6. pars terris. lut subtripla etc. Pars aliquote igitnr sut submnltipla prodit, si pmagnitndo cliqua in quotcunque part-es aequales dividatnr. ’ Talis pars aliquota distinguitur ab aliquantir, magnitndinem ipsam non metientibns, sed conflatis ex summa aliquot situ partiurn aliquotarum. Ita 4 erit pars aliquanta numeri 6, nempe erit ains pars terris bis aunes. Euclidis libre VIP. et sqq. partes aligneras et aliquantes in distinguiht, ut priera simplicitcr partent, posterions parte: sppellet;

74 * ecanan’ronunt .y’. 11670:; 601i 0150 50675190741 (ipoyswiv si aussi animâmes aguis 0711171.. notai (même 1). t

,1) Robert. Simson. persuasus de imine et se uentis octa- vae definitionis inutilitate, quam et Barrovius ateatur, fir- miter se credere ait, ces non Enclidis esse, sed cninsdam minus periti editoris. Bodem mode iudicat Borellua in Obs. ad axioma V1. L. 1H. Euclid. restitut.

Addi potest,,I D duas magnitudinesE F I A,N. B dnsrum in C, . D ae- quemultiplas, eut aequemultiplice: vocari, si ’rnaior A minorent C tories exacte contineat, queues B contins: D , sen, si mi- . nor C- toties .prsecise repetenda iest, ut efficiat sequalem meiori A, quoties D repeti debet, ut effieiatur sequalis magnitndini B. Eodern ossu magnitudinee C, D.duarum A, B parte: aequtaliquotas vacantur. In v. c. quum sit 15:5..5 et 20: 4.5, erùnt numeri 15 et 20 numerorum (flet 4 lequemulti. plices, et contra numeri Il et 4 numerorum 15 et 20 asques- liquotae partes. Acquemultiplices entent pirtinm lequeali- ’quotarum dusrnm rissgnitudinum vacantnr magnitudinumiharlun I partes aequaaliquantaex Sic 6 ses errant numerorum 15 et 20 partes aequealiquantee. Pertes aequealiqnoras dan-nm un- gnitudinum Euclides candeur illarum partent, aequealiquanm v autem cardent.- partes appellat. Quodsi eadcrn magnitudo minot C utramque A et B metitur, mm C sommant: mensura magnitudinum A et B vocatur. Cf. Pfleiderer Expositio se Dilnci-, dolic Llibri- V. Elem. Euclid. Tub. 1’182. p. 11. Peletsrius v"o- cm multiplex aliter intelligi vult, pariter ac voeern par: in Def. 1. .Netupe multiplicern vocal: mniorem minoris, non tantum; quum a minore ipse, verum etiam, quum a parte aligna minoris maint exacte mensnrstur. Ita ait, 5 esse multiplies!!! numeri 2, esselnempe eius dupluin sesquialterum: uranium .esse binarii, unitarem esse sui ipsius multiplicem. A: -17lllgo lue voces non hoc sensu dicuntur, nec ab Euclide in sumac surit, et multiplex semper repetitionem minous, au: cette po-

uese quintus. 75 i 3. Ratio est dune-nm magnitudînum homogenearum secundum quantitatem (quantuplicitatem) inter se quu- dam habitude.

eidonem Magma eheriue (quo sensu; :implum dicitur), non ’vero poeitionem partis tantum minoris involvere videtur. Idem de aequemultiplis’ dieendum.

"4670:,- ratio, DEFIN. sensu generalissimo HI. indican modum quem- cunqueeex mutua duarum’ quantitanu-n comparatione erratum, megnitudinem unius ex magnitudine alterius determinandî sen - inferendi, nique ita neceesario ad dual quantitates homogamie restringitur. Concipî autém .possnnt infiniti modi diversi, magnimdinem imine duorum quautorum en; maghitudine ahe- riue determinandi. Horum eimplicissimi ’euùt, qui quantitatel ipsas imrâediate, abaque une earum praeyîn’ inutatione invîcem compuant, magnitudinemque uniue ex altera determinant, in- dicando: vel quanta une alteramlexcedat, au: ab ea deficiat: Ve! quoties une elteram contineat, au: in Ieo insit. Posterio- rem modulent quantitatos invicem comparandi, magnitudinemque enim ex magnitudine’aÏterius determinandi ac’çnratîssirhe libre V. diecutit, ntque id seqùentibus libria ad obiectn géo- menine applicat Euclides ,v’ nulla uspiam iniecta mentione ex. pressa priofie: unde suepicari lice: factum eue, ut eiusmodi. rationnes geometrîcae; eltera autem priores, que excessu unius magnitudinis super alteram, sen defectu nains ’àb airera occu- pantur, et qui» primarum arithmeticesl operationum simpli- cium, additionie ac subtractionîe obiecturn conàtituunt, arithmeticae vocari consueverint. Caeterum neutra llarum rationuin ad alithmeticam vel ad geometrîam seorsîm pertinent; velum attaque in humais patina: et extensîs locum habet, et ambae A î-unctîm limites fera figunt matheseos, quam vocant demeu- e mem." Cf. Pfieiderer. Il c. p. 6. Definitio itague luce nastie, in que; ut semper qui! Euclidem de geometrica tantum n- üone seime est, nihil Ialîud dicere videtur, quam in hac n-

r - ’

n 76 , ELEMENTORUM «Y. A6704! 82814! 9:ng ülvla psyéôæj 151181051, à? 66mm; nollœyrlaomëo’pem 052.1111011! fûmgéxsw. - liane disquiri, quanta ait una magnitndo compilai alun elia eim. dem generis i, e. si aliam eiusdem generis promemura priori: eu- .mere velis; vel (VVallisii verbis utimur in Tract. de Algebr. Oyer. T. Il. p;86.)qualiter se babeat una ad alteram quoad quentupü- citatem (nylucômta) considerata. Putat autem VVaHilius, Eucli- dem dixiase potins mlhminfw quigmnoaôrn’m , quo facilius etiam iguantitates incommensurabiles, nec ne tamtam, querumnna multiple est alteriuî, bec volcelconfprehenderentur. Argue en, quo VVallisius vult, sensu vocem. nylmômrm intelligere, un- (let etiam Ordo Def. 5. Pour. 1. et 2. atque expreseio VDef. 4. 5. 1,411: observa: Pfieiderer. in Premtuario Mathem. Line.- Faseie. 7. p. 259. Idem lamen addit ibidem, Fasc. 8. p. 1H5. vocem nylfixôiyèl videri potius eignificare dquantitatem, que sensu oçcurfgt apud Ptolem. Magna Syntax. L. I. p- 8. (Beau. 1558.) 1:59) en]: finÂLuôtyeoc 11511 à! "Il; macla, eiôuu’ivn et in ,Tocem interpretatos esse Clavium et Balïovium iulLection. v Centabrîg. Observare tamen liceat, chemin-nm quoqige cata- logum non absolutam aliquam rectal-nm circula inscgipçerum jquantitatem ,» sed.eemper relativarn tentum, i. e. comparera!!! cum aligna unitate v. c. cum radio circuli continere, in ut doceat, que: vicibus quaeque .earum hune unitatem eut du! pertes »contineat, au: quantupln illius sir. Deniqne. Bmow. nota: 1; c. pl. 225. verba: «ses: «alvin signifiàre âquaoez’aw quandam , qdoad situm et ordinefn terminorum , in lut Morfle prior, aller autem posterior poni possit. la amen! , qui pria: positus est, antecedens vulgo, qui posterior, consequens dici solet. Quod rationis gantera attinet, axltecedene aux: maior ou consequente, que ratio maigris inaequalitalie vocatur, voici aequalis est - que ratio aequalitatis, vel. amendent miner est .conaeque’lnte, - que ratio minoris inaequalitati: appelie- mr. Praeterca hase genera in initias denuo speeiee dividnnt, que: videra est Ipud Clavium ne: Ban’ovium p, 240:, quibtul hic immoral-i nihil attinet. Antecedene amen: consequentic non

LtBan’QurN’rue; 77 ’ Il. Batîtmem inter se magnitudines habere dicun- fut, que multiplicatae 3636 .superare possunt. tentant aliquod multiplum, qui etiam ains pare aliquote aut pare aliquante que potest. "Numerus integer vel fractile, hic- que vel spurius vel verne, qui indien, gnosies amendent contineat consequentem, exponen: ratioliis vocntur. Praelerca amena occurrunt. magnitudinee eiusdom generis, e. g. liucae, quarum major neclipu, nec ullum ains multiplan], minoris cuipiam multiplo aequatur. Eiusmodi magnitudines, mensu- rnu quippe communem nullam habentes, incommensuraliiles vocantur. Ratio igitur istiusmodi duarum magnitudinum assignari numeris neqnit, quare etiam irratimzales vocantur: limites tainen exponentis lutins definiri possunt, qui inviccm minus differant, quam dàto numero.fracto quocnnque; sen .duo assignari passant multipla immediate contigu; magnitudinis uuius, quae sial: limites multipli cuinscunque dati magnitudinis alterius; hoc est, quorumiunum data hoc multiple minus ait, alterum maiusN Pfleiderer Expos. ac Dilucid: L. V. p. 7. Atque haec quidem causa fuisse videtur Euclidi, tur in eequentibus nunquam definitionem V. 5., si modo ce gamina sit, in ulln demoustratione adhiberet; sed quartant insuper addnet. ,,Nil1i1 forte aliud ,1 Barrovii verba surit p. 250. in definitione 3. tradçnda , Euclidi propositum fuit, quam ut methodi plenioris, aut ornalua qualiscunqne causa , prete- ludene scilicet accuratioribus istis eiusdem,imaioris et minorie rationis definitionibus mox subiunëendis , generalem quandam et êl’oaæeçîi 105 lérot: ideam discentium insinuant auimis par -metnphysicgm liane definitionem, lmelaphysicam dico, nec enim firoprie mathematica est, cum ab en nihil quicquam de- »pendent au: deducetur a mathematiqis, nec, ut existimo, des duc! poilait. Cuiusmodi quoque censeri potest poslhac nadirs: defilnitio analogiee: analogia est rationum Similitudoy quae nulli mathematico deserviat usui, nec alio opiner fine proponilur, quant ut pet eam generalis quaedam nnalogiàe notio, crassa licet et. confuse. tyronibus indatur. Definitionibns autem ex-

.78 A , BLBMBNTORÙM a.î ’Ev e55 mini 1679) [raréfie] Hymne ciron, noui- i107 7196; (951576903! ml même! n96: répugnai, aussi. tu? un? WQUIITO’U ml qu’un) iodmg noManMow, nia! i017 361215901) nul endormi 1002m nolÂomlaoimv, un? duowwfiv’ noÂÂanÂaomopâfl, énarégov éuwégov fi ripa «Firmin, 1’) 65Mo: îoœ fi, 77 ripa êÂleinyihyqaûe’wa t 5’.umu’Myla. Toi de 10W mitât! Examen 10’701).1 Vpsye’âq, v cimi- * Iloyov xulet’o-âw. .

quisitis, mox ab illo subiunctisthtelrationuni doctrine, iota res mathematice subnititur; ad illas igitur potissimnm attendi debet, pet illas rationum doctrina perfectiul eluirescit: haee et consimiles abaque notabili matheseos detrimento promus omitti passent: sieur in Elem. Vil. factum videmus, ubi numerorum analogie delinitur et pertractatur, nulla tamen rationis numero competentis exhibità defim’tione; qusmvis illic aeque necee- saris fait et. utilis relis, definitio, atque hic est, sed heuËO loco magna fuit necessitas;u Ùnde et Rob. Simsonem ha! definitiones pro spuriis habuisse diximusl Et cum Rob.Simso’n. consentit Pfleiderer. 1.. cfp. 9. , qui observat, Euclidem hac definitione non solum nusquam in sequentibul uti, verumetism I uti 0b vagam, quem 6mm, notionem non poutine. l D Ë F I N. 1V. Siv’e genuina sit definitio 5., sive spath, ËuClidi cette 0b ces, quas diximus, causas non ex muni perte saiettant Patent. Hinc definltionem 4a vel griori adiunxisle vel solen: dedisse eensendus est, qua non tam rationie geometrieee tu rionem ipsam explicare,»quam chatacterem distinctivunflxnagni- - tudinum, ques vocmt,» homogenearum, et que terminus ha tioknis alicuius constituere possuht, assignai-e volebat: in na men, ut simul innueret, quid iniillis, quaterne ratio ennui geometrica spectatur, praecipue sit considersndums Accum- tjorem notionis evolutionem definitiouibus identitstis se diver- Ji’tntis ladanum reservavit. Cf. Pfleiderer, l. e. p. 8-. Cuta-

une: (muros. 79. 5. In eadem ratione magnitudines esse dictmtur, prima ad secundam et tertia ad quartam,’ quando prime 5et itertiae aequo multiplices, secun me et quartae i aequo multiplices, iuxta quamvis amultiplicationem , attaque mamque vel nua superam, vel une aequales surit , vel une deficiunt inter se comparante.

6. Magnitudînes autem eaudem rationem habentes proportionales vocentur; mm Cunpsuus lune definitionem non habet, eius loco entera alism baud satis chum, qua quantitates continue proportionsles explicsre studet. Quo mugis confirmsre videtur, quad Barrovius monet, qui p. 277. in habet: ,,Non diffiteor, ele- menti quinti delinitiones attentius inspectanti ,’ nourrilxil in Sis exuriptorum oulps. vider-i transpositum ac immutatumfl

Mule omnino banc definitionemD E F I intellexitICunpsnns, N. V. p «gui ains sensum in explicst: proportio primas ad secundsm est sicut tartine ad quartent, enm sumtis aequemultiplicibus si primais) et tertiam, itemqne aequemultiplicibus-ad secundun et quartera, erit proportio multipliois primas ad multiplex secundae, aient multiplex tertiae ad multiplex quartse. Hou enim, ut Campanus ipse ad definitionem prseçedentem obser- .vat, esset idem par idem definire, nec illud vitinm corrige- retur, si verborum Enclidis, qusmvis non sparte idem dice- i l’eut , is mincit sensus suer. Fslsam liane Campani interpa- talionem seqnitur étiam Orontins Finaeus. Jure autem id ab- snrdum esse, Clavius air. Nec melius Euclidis sensum asse- cutns est Ramns,’qui vel sodem modo ac Campsnns, rem in- ,terpretatur, vel definitionem Euclidis pro falsahaberi posse putat, quoninm v. c. si quatuor numeri sin: 4, 5, 5, 4, et sumatur primi. et tertii sexnplnm 24, 30, secundi et quarti 1mm nonuplum 27, 36, sit simul 24(27, et 80(56, àdeo- que puante qui: posait, esse 4:5:5:4, ubi proues oblivi-

60 enzusnronum ç’ "010w dl suiv iodure mllanlaoiwv, t6 on: son? amuïrai; noÂÂanÂa’mo’V dmge’xy vos? vos? devoient). inollanlaoùw, fui dé me? même noÂÂanlcimow mi- simge’zy me? ont? TNéQŒW noliœnlam’ov” c6 se ni figuîflw 7:98; mi liniment! neigeux 1.670? èïsw 16’78- sa: , vinée r6 welter 71969 Id serapeum k i I 4,5. ÏAvaÂoyiœ dè s’oæw si 1.1511 1.67m! moraine 4); «9’. iAvaÂoyl’o-a dè à! celois! 59mg fluxion] ËGW’G’ 23.

1) Haec definitio in edd. OxOnï. et’Bssil. est ocrava,.stqus in n05 restitnimus. Praeterea in bis edd. loco: mord-mi legi- sur: dpoeârîyî. Peyrsrdus secuttim se esse si: Codd. a. et Ca i. e. 190. et 1035., et huit: delinitioni quartum locum assig- nat. Et npud Campanum etiam est hase definitio 4., paritern que. apud Zambertum et Clavium. 1 2) lta malins Pe ardus e Coi-3. quum edd. Basil. et Oxon. quae legunt: ë «fieront Cf. quête infra Id llano defini- Lionem monebimus. . - citur verborum, quae in Euclidis definitione sunt: que? d’un avoina noMaarÂaotaopdv. Quodsi enim v. c. snmtum fumât in iisdem numeris primi quidam et terlii sexuplum 24, 30, secuudi entent et quarti octuplnm, 24, 52, erit quidam 24: 24, et, 50(52, unde palet, quatuor numeros 4, 3, 5, 41mn esse proportionnles. Nempe lunl saltim erit proportio ,1 si in aequemnltiplis quibuecunque locum habet, quad in definitione diciurr,. ut iamICandalla respondit ad istsm. obieetionem. Pinta, quae ad banc definitionem, et cd V. ’Z. Dan pertinent, vide in Excursn ad linem lutins libri. I Â - ’

BarroviusIl D nota: E l.F c. p.1 2755 N) melius vVIII. forte pro 3.149115":A sut touron]: dici passe 11161116.. Similitudinem enim verbnm l1 esse laxins et -msgis ambigunm, et identitatem baud Optime quedrare rebut actn diversis immediate que talibus, et snb v ’diirersornm ratione comparais; prseterea’ntionnm habitndi- nesgaliss, hyperlogism* nimirnmlet s hypologiun non en disti-

tutu dormi-us. ! . 81 7. Quando vero saque mnltiplicinm, primae quidam multiplex superat multiplicem Secundae, multi. . plex veto tertiae non Superat multiplicem quartae, tune prima ad secundam maïorem rationem habere dicitnr, quant tertia ad quartam.-

8. I’mportio Iantem est rationum identitas. 9. Proportio in tribus ad minimum»terminis con.

militndine vol diversitare, sed ex ’inaequalitatqzdenominsri aient.müoritatem et minoritatem; denique I ratiouum.aequalium i de- V nominatorn, a quibus rationes habeant, quod .ullatenus inter se compaœntur, non eosdem , sut similes, aed ,aequales esse. De latine voce prâporlib idbmobservat p. 1911. sqq. reperiri nm a Cicerone .aliquoties usurpatarn, quanqnaml non sensu exacte codem. Alias enim apura ipsum idem valere vidai, quad simplex ratio, nonnunquarn veto rationnais similitudir un vol" analogiaim dasignare, primnmque videri illum ipsum ains usum adinvenisse,’ saltim ad res mathematicas primant spplicuisse. Sic in fragmenta, quod "rime... inscribitur, en!!! dicere ,,graecorum nivaÂoyt’u (audandum est enim, qnoniam hast: primum a nobis novantur) oomparatio, proportiove dici potestfl Eius antem Àeffingendae bine acceptant viderî origi- nem vel occasionem.. Cum in conogandis vectigalibns, Tel importaitdis oneiibus publiois, pro facultatum modo, secundum «que: leges taxato, sua unique pars persolvenda cesse: - rit, quae nempe rata cuiusque. portio dicta sit; hine Inhum- quemque solvate dietum pro portione,.vel pro rata sus portione: lune emersisse vocabulnm proportio, dîguum visum Clcerohni,’ quum graeèas litteras suo donare Latio studeret, qnod 1.6707 et hululer, obvias Platonem et alios graecos phi- losophoa inspectanti vous, "ferrer et expriment. - Cuterum, titi rationes v’ alias dicunt sritluneticns, alias geometricas, in 31mm maso proportiopea alias vocan solen: «immenses, au Encllid. filoutent. 1’. Il. F

82 I L. sziuuTonun 1’. "Oran! 6è qu’a psyéôy dva’loyw 93,16 floches! agrès 16.19Êt01’ étalonnions 10’701! è’xaw léyewz, ’5’an 71969 16 âsv’regovfl ’ «i. "Oran! âà «zincages [45751917 (confis). 1) cimi- Àoyov , cd 91907101! ngâg a) kimono! ægtnlam’om 167041 glui! léyeæm, finsç 91969 16 ÛEÜŒGQW’ ami dal êÉæiç ôpoimç de 2) oïv dvaâoyt’œ 113101911]. fi

â 1) Yocem ovvezës,.quamvis in nulle cadine reperiltur, addidimus quod monente Rob. Simson. omniuo incantât est,2) Iraet Peyrardusin Su. a 33.0011:3. ira Édd. citamr. Basi]. et Oxon. ’ o coran-3:. la) du 355c 511 nÂeïov, féale av , quad nescio un non lit prac- l’erendum. Caeterum defixiiti’oni il. Rob. Sinnson, subiungit aliam praecedentibus lnalogam, qua ratio composita explicatur. Alinm quidam adonis com ositae defmitionem vulgo hlbent in V1. Def, 5, ubi pluralviâebimus. Inempe, quibus prima magnitude secundam coûem excedir, que tartit quartam ;, alias geomhniCas, de quibus salis Euclidi tumin omni open, mm hic poüssimum et in V. 3. Def. terme est. His poatea anddiderunt,l quad verbe indicaue nufficiatlpropor- tiones harmonicas, son musicas. Dicunt nempei, un magie radines A, B, C une harmonica continuo proportion-les ,vsi geometricà ratio primas ad tertiam aequalis si: geometficae ne Egâïïîïèïïîâfzâïïàadê’°îï’::..âï; dani aucun: æ;°:°î::gg3 i. e. si si: A: v. c. in on- mais G, 4, L6, .quumysit 3:.6;4-ë:6-4. ItEodem «ioda gaulant magnitudines A, B, C , D harmonica proportiohfles elle dicunt, (si faufil: Rational!» béa. . êtas danomimtionis .yîde v. c. in Kliigels nimbent. Wônerbc ad vocom: Hui-mon, Proportion. ’

.Hum! . and:D dure E pantouflois! r I N. val): 1min:1x, Jefinitionîa , 4 Bibi Hum. qui. edd.,Buil. et Oxon. in; profqrunt: ’Jwbylc in

nua cumin-s. ’ 83. 10. VSi l autan tres magnitudînes proportionaleb sinh prima ad tertîam duplicatazfi .rationen) habere dicitur, eiüs ouam habet ad secundam. 1L Si quatuor magnitudines’ (deinceps ) proportîp- nales sint, prima ad quartam triplicatam rationem hac. - bere dicitür eius quam habet ad secuhdànd ;.et semper deinèeps sîmiliter quafildîu firepottîo exatiterit.

içwîv 39m flafla-oc: 30th). Quid enim termini minimï’libi velint, ince’rtum videri passim Candalla quidem explicat au- 2mm: mltîni; ntque eodcm modo Peleurius et Glegorii ponant: minimum vel ml minimum, quam ipsam interptetazionem habent adam Ambton Rhodius, BaermAhnua, R05. Simson. iliique; Recto i111 quidam, quoad sennum, ah (amen Vox glallifl’toté grnmmntioe id sîgnificdri panoit, valdo dubitamm. Kim: praeferenda’xù putavingus lectionem Peyrardi: 511111017], que facilitas Cane ac ma. airera signifient passe Éidetur, propor’tiohem, quum fila minima. i. e. minimis terminis exprçu; dt, val, in aliter (Humus, ad minimum tus tantinet-9 termi- nos. Simpliciuimum forte fouit, in graeCo gomine panera: Bâtiment, idque adverbialiter animato. L Quod; dçjxgde vocem 390K atlinet," où ipn quoquç, tu Candnlla monçttimproyrio hic sunna on. . Nempo in omni rations duo omnjno terminli, alter nhtqoedens, nlter conseqnena «les» debet, afleoqno, quum ’dme renfloues inter se comparaixtur, hit fit in aqalogin, proprià quatuor omninO" «Mini aderunt, quaçnvîs, ut fit in proportione comitial, cadem magnitudo, que lamoit terminum comequentem priais fationis, eificere mon; 1mm: terminum Amecmiexitom fiesta-lexis, ubi deinde improprie ne! "Mm tex-minou dicero posais, quum potins tres mngnitudinu, gnamm gemmas bi; ponimr, quuuor miam nunc termines d’- ficimt. Tous huque pro 390:4,ponendum fouit yeywwn, qua voue Euclide: etiam alias; ubi de rationibm tanna ont, miam Et nana illo vouât 5’905, qho terminas rationù oigni- âm,’rom sequioria.nlùm mi Inuit. et. manu. in

84 j, anmsw’ronun 1p" . ’Opôloya pcyæ’afhy Mywm, tu? [obi biyoüyçala son: fiyovpe’vozg,’ïoî 6è éno’fls’m rois broyéyoaç. r cf. ’Evalldë 10’on Étui - Â’Iîîjllç 1017 fiyovpëyoo 9:96: tu; fiyoüpww, nui :047 incinéroit; npâg 156 5’10’- ptwov. i I w w I ’- ’ Sahel. .d mm VI.’Eleni. mon. 5. 15mn, qui .5 en cita: zut, Isa-c. Benov. (Lection. Cnutabrig. lubine 1666. p. i97. sq. et p. 214.). Hino enim: luce dcfinitio Pfleiderero l. c. amputa en. Quum amen laqueux definitio 10. sont! «in re- lent vidqatur, posais forasse elm, in, mi diximus, muta- ient au; intellectam refluera .D E F I N. x. XL. .Post han ’definitionee locum proprium fuisse. aefinitionie utionis compositae Rob. Simaon. recrû .monet. .Cncterum Clio. vin! obiervat, probe distinguendum esse inter rationem duplam et duplicatam, triplam et triplicaram etc; Et Euclide: quoque eemperdicit 10’709 fianlaclmv, hon, ut de recta autan. gala aurifions eut Nation Quodei igitur fuen’nt magnitudiues A, B, Ç, D, E etc. confirme proportionalce i. .é. in, ut IA:B:B:C.:C:D---’D :E .etc. ratio A:C duplicata dicîmru-I zinnia A:B, quoniam inrer A et C dune rations ponunmr, I quae aequales eunt rationi A ad B: codent modo ratio A*:D triplicata dicitur ratiouîs A :B etc. Connu, codait: cucu, ratio 4:8 dicitur subduplicata rationis A : C; codemque mode tutie A :B eubtriplicata dicetur rationis A: D, subquadrup’licata rationie A:E etc. Pariter, si fuerit À:B:B:C, cirque M:N , 2A :C, etiam M :N accru aequalil ratioui; quex duplicata est rationie A :B, t vel brevitatis causa ratio M:N «Hector duplicata ratioiie A:B, idemque, nichât in rations triplicata, quadruplions etc. Endem mofla, si cit A:B:B:C et P:Q 3A :B,’diceour P : Q ratio, au" enduit est nubduph’catae re- nâclais A’:C, je! braviue PsQi diçetur eubduplicen rationîo

intnn outrerez. 85 J2. ’Homologae magnitudînes dicùntur, amenaien- tes guident antecedentibus,q , consequentea vero couse- quantifias, .13. Alterna (permutant) ratio est aumptio antecedentis ad antecedentem’, et consequentis ad consequen- lem.

A:C, atque ira in reliquie. Ratio duplicata) triplicnta etc. tpecies tantum mut rationie compositae, in. quibus trempe sin- gulne rationes, ex quibus aliaeioomponuntur, inter seiaequile: mut. Unde en omnia, quae ex definitione rationis compatit" contequuntur (vide infra in Exc. ad libr. VI.) et appliceri pouliot ad rationam duplicatam, niplibattm etc. .etinm de bec valent. Nominatim, ut hac non idemomtrntionis canna, que. in lacis citatis infra habetur, sed in untecetsum, ut aux". ili- ontnus, ratiouum inter le earundemlduplicntae (triplicata etc.) tant pariter inter le eaedem (Excurs. in libr.VI. 5. 9. et infqu Cor. ad V522.) et vice versai, retiouum inter se enrundem subduplicafae, Jubtriplicntae suint inter se eaedem (vid in Exc. Id Libr. V. ce». 1d Prop. m). Et si ,. quando id fieri poteur, nnmeu’e exprimantnr rationel duplicata, triplicata etc. erit (Brand Libu V1. S. 7.) exportent: rationie duplicata (triplicata) nuinerus quadrature (oublis) multiplicatione denominee tous n’tionie ümplicis pet; se ipsum factus,’ vel ratio duplicate (taquinai) eider!) est l’atioui quadrntorum (cuborun1)eorum numeromm, qui irationem simplicem exhibent. Porto, ci 4:0 est ratio duplicata (triplicata) rationis A :8, itli’erse erit CîA ratio duplicata (triplicata) ratinais B :A (Exc; Ml Libr. t V1. 5. 17.) etc. Caetemm apud ipsum Euclidem nulle n- tiouie duplicata etc. mentio fit ente VLA 19. D E F’I N. xm. Quae hic alterne ratio Adicitur, melius forun ulterne proportio diceretur. , Menit’esto enim mon de duabue eaItim quan- timibue, ced de quatuor sermo ou. Caeterum pater, ut quen-

86 1 annuzu’ronum «Y. Avoimilw 2.670: êoü biwa; .1013 nomma:- aîçfirovyévovngôç c6 iyoüpsvov (Je énôpwav. . lé. Züvüeatc 1.6700 étui 2.1,:ng wifi fiyovye’vw (un. «mû énom’ælov ais évôç 91969 aùvô Id ëwégoaqrbvr ag’. dzœt’qeazg 0è 10’701: fini Minus mis ûyrçpopfg, fi finege’zez 7:6 fiyov’p-wov un? ênopénvov, n96; airé

16’ cf. fAmczoipri énôywov. 2.67m; fard MM; Icm? A üyovnévov 2:96; miel ünæçoxoi’w, tînegëxu cd oiyoüpeyov un;

Émyévov.. ni. Azïaov 10’709 fini, filetévaw ô’wœv peyeôvîv Malt 0?).le cochois: i’aqnz 16 nidifies , 01h! 6’60 141.11.80! 10,16”!le and à)! Page" würçî 10’750, 31:05;? fiois à! vois «90510:9 ,losyéûem a; neaîæov n96: 16 è’UZMW,-oüwg à! roi; 6811159sz [457519604 rad nçohw n’gôg 76 Eula- fpoæ’. (212.029; jlojtptg fait! (hem? 1H10? ânegaigçoty

1m!zü’. A. Tswypévnpauma ëûaloyla kEddy, 5m? aïs 6701?- psvovfiçôç ézzôpwoæî 043’sz ciyoüpçwo’y 75969 76 éné- pèalov,4 6è hui, ais ênéywov, ngôgl d’un, u. 017wa Môpswov 27969 cillé u 1): ’ A x’v. Temga-xuav’m; 3è dvaloyz’oa êtnhz , ëruy, cgwîv ô’wwæl psyaâoîv n’ai 6:12.004! cahots i’owp c6 Muffins

1) P.ey1jardus refert, ’hanc definitionem omitti a Cocu. a, c. quad, quum perturbata ratio poum tamen occurrat, men librarü. dscltantàa, .c’uills goulus (76141715451111 in utuçaypéwl (bel-rabat, fnçtum fausse vldetur. K tintes, in alterne comparate posaint, 0mm: quatuor oinsdem generis esseIdebere. . 1) E FI N. xvr. et xvn’; .Manifeetum est, mmi in hi: definitionibur, ’conlequentem

un"!e gemmas. l V 87H 14» ’ Inversa ratio est Inmplio icopgequentis ut antecedentis, ad antecedehtem ut ad consequentem. 15. Compositio. rationis est sumptio -antecedentÎn mm consequente tanquam unius ad ipsam conseqùen- tenu16. Divisio Lamen Iratiônis e est. sumptio excesnu, que supera; ainecedens consequentem, ad ipsam son-

aequèntem.17, Convefsio rationis V est I sumptio e antecedentis ad excessum , que antecedens superat consequentem. 18.4 Ex (aequo) aequalitate ratio est, quando, plu- rîbus existentibus magnitudinibus et alîis ipsis numero aequalibus, et in. eadem ratione binis sùmptîs, est. ut in primie magnitudinibus prima ad ultimam, in in se- Cundîs magnîtmjinibus prima ad ultimam. Vel aliter. Sumptio extremarum per shbçtractionem mediarum.

19. Ordinata proportio est , qùando est ut antece- , dans ad’vconsequentem ita antecedens ad conéeqqentem; - ut autern consequens ad aliam quampiem, ita come-

quens20. Perturbata ad ahan; autem proporfip quampiam. est, quando tribus* 6x18tentibus magnitudinibus et guis ipsis numero ac-

miuorem esse anteèedente. Quodsi contra convoquent mail): e , fuerit Imecedenre, similis erit. argumentatio, li sumatur excusas, que consequens sùpent amecedentem. I a D E F I N. XVIII-XX. A Monente Rob. Simson. Def. 19. et 20. speciem untum cantiner): dus préportionis, qua: Def. 18. explicatur. Undo forte coniicere Bang, in Def. 18. quoque pro 1.670: lugendum me timbrât. Exit igitur ex Dof. 19. tanné»; cive ariane

a .

88 x - BLEMENTORUII vînt-m, (Je pise» ëw "rois "goûtez; [4.578195an ,,9fyoüne- «un! ngôg gnôpavoy, 017-er étuvois ôswégçtc garé- ». «950w iyotïpevow apôç énépeæ’mw 159 49è à rois n90),- rmtg peyéôww énôlrbez’or ngôg (212,6 74, 01710:9 êwtoîc ô’ewa’çozc psyéüeaw (23.2.6 u n96; iyo’zîpwov.

lE129» ânooœoûvnPoanzzal payé-«91] 6710019110611 paysâaîw 321M y 16- ulfiflog, 534040101! ÉZCXIOTO’U 5005m; noManÂa’mcv, ému-Math me"! à! 1074!. [057300511 évôg, zwawanloî- ’ ma à’a-wzvzmi :vd mame? 1:64! n°5111017. . "E0203 ôvzoaao’üv peyén’h; TO; A3, F41 6moawoüfl y67631511 euh! E , Z i’awv r6 nMjÔoç, êxacçov, émi- tno’v Main; nollanléwow 16’701 au JaunÂa’oz’ôaI s’en

nmypéwq évalayia, -sive simpliciter chicon, quando fuerit (promus in in Def. 18.), prima ad secundam in plimis quanti. tatibus, ut in maudis prima ad secundamâk ut lutera in pli. mis; locanda ad tertiam , in in secundis, secunda Id tertiam, et in deix’iceps; et concludr’tur, utein Def. 18. dictum ou. Vide V. 22. Ex Def. 20, autem (hâter: rnueuypéyn, vol sinh puma rerèçaynxvn oïmÂoyla est, quandolin primis magnitu- Idinibus fumât. ut infime: ad aecundam ,’ ira in «candis panqu tima ad ultimam; ut ausem in primis secimda aditelfiam, in. - A in secundis antePepultima ad peuultimam; ’el : ut in primis larda ad quartam, ita i5: secundis quae antepenultimam page. (:edit ad antepehuitimam , et in deinceps, et: concluditur, ut in Dr]. 18. Vide V. 25. Ira fare RobL Simaon, rmn’expïicnt.

AXIOM-ATA. e . Squentia praemitfis R05. Simspp. et. a): en Phyfair. e et. Eiusdem sive negualium aequemultiplicea inter se un. quales mut. 2. QuarÀumkea hem aequo, multiplex est, val quarum u- qudes saut aequo multiplices , et ipsae inter se saut lequalel.

r qualibus, fit, ut» inune prima magnitudinibm guanos. antecedem 89 ad consequentem, ita in secundis magnitudinibus au. l. œcedens ad consequentem; ut verô in primis magnî. tudinibus consequens ad alinm quampiamflta in accula. dis magnitudînibus allia quaepiam ad antecedentem. z PROPOSITIO I. (Fig.309.) Si sint quotcunque magnitudines quotcunquemagni- - tudinum aequalium multitudine, singulae singularum aeque multiplices, quam multiplex est una magnitudinum unius, tam multiplices erunt et qmnes omnium. l Sint quotcunque magnitudînes JE, Pâquotcunque magnitudinum Ë, Z aequalium multitudine, singuhe singularum aeque multiplices, dico quam multiplex est 5. Multiplex maioris maint est aequemultiplici minutie. 4. Magnitude, cuida multiplex maior est aequemultiplioi dans. maio’r est altera illa magnitudine. Quae sana ita perspicua nant , ut axiomatum loco haberi possint. Demonstnvit ca tamen Pfleiderer. in Promptuu-io Mathem. Lipsiensi Fascic. 7. 1798. p. 263. sqq. M. 14-19. et in dissertation de Dimension circuli’ P. Il; Tub. 1790. p. 5. net. 4. Cf. Hauber. de rationibus inter se diversis De- monslr. Tub. 1795. 5. 2. Aliud lutent axioma-vel postulatum, quod Qampanus, Clavius aliique complurea patito: samare se pgsse putarunt, quodque in habet: l l -,,Quam ratioxtem habetlltmagnitudo aligna ad aliam, amical lxabebit quaevil magnitudo proposita ad aliquam nliam: et candem habebit quaedam clin magnitude lldhqunmiit magnitudinem propositamu . mame accuratiores Geometrae respuunt. Vid Exc. diluant: "

librumLPROPOSITIO AV I. Symbolice’ [nec propositio in: effeni patent. Si siL A:

. .. :90 7 znzmsujronùu » 16 A3 r06 E , zooamanla’qm l’accu nul fol dB; F4

’Eml yole îaolmç ,êcnl noMcmloËmov a; AB tu] ’ E,suiv nul 16 TA ml Z’ .E,50a 02’906 30111!Z; à! 0:93 4 AB pe-, 4 yæ’a’h] l’au r95 .E, roumi-w nul à! 797 Il l’au. 195 Z. Atyglrloâw Id pala! AB sic Je? 1’95 E M6760?) l’tm- col AH, HB, Id (là TA and 11,5 Z l’au au? I9, 94’ 52m; (loi i’oov 16 trifides-rab! AH, HB qui allias: maïa! To, 04. Kal 5nd l’oeil ËUTl 16 ph! AH un? E, t6 (là To agi Z’ l’as: (2’906 Mal mol AH,’T9 «mis E, Z." Awl au? animal (loi l’oou ëazl 16 HB l 1:95 E, and 16 04 T95 Z’ l’au. 02’on mal me? H3, 64 TOÎÇ E; Z’ 60a algol écria! êv AB l’au 195 El, zonalûæu ml à! TOÎQ A3, TA l’on mois E, Zt 60a- nla’owv Olga ëml ml dB 1017 E, TooavzanÂoldzœ 5mm ml mol 211?, TA zain! E, Z. fEolv d’en: ânoaaoûæl’, «al tu? êëfig. I . ’ IlPOTAZ’IXp’Ï’ Eoîv 719031507 êavæëgov inclus nonanlolmov nul 19h01! 1511591011, d’à ml trépana! damégovlaa’mc noÂÂaan’ozov nul 5mm! tramway. ml 01211168194! n90?- îO’V and. trépana! dewe’çov 2005m9 561w wollayzlolmov and freina! ml ânon! rutilerez]. . t

1,14; B:r.M; C.-.r. N etc. r denctante numerum integrum quemcunque, ’en’t etl A-i-B-l-C I etc.V :r(L-f-M-l-N 4 etc.) Cae- terum propositioni haie vulgaris iunititur praxis multiplican- dum compositum par multiplicatorem simplicem multipliçaudi. -Nlmirum, ut v. g. numerum 7554 par 8 multiplicemus, seu’ ut octuplum efficiamus numeli 7364: octies sumimus primnm (L uniates, tutu I6 donatios, dola 3 centenn’ios, clonique 7

p mesa gourres. ,. 91 AB ipsîus tam multiplices esse et AB, TA ipserum E, Z. ’ ’ ln s Quoniam eninf A3 aeque multiplex est ipsius E ac I’A ipsius Z; quot magnitudines sunt in AB sequales ipsi E , tot sunt et in FA pacqualesipsi Z. Dividatur A13 quidem in magnitudines AH ,. HB ac; quales ipsi E, FA vero in pattes FGH 9A aequales ipsi Z; erit igitur multitude ipsarum AH , HB aequalis multitudini ipsarum F0, 04. ’Ethuoniam aequalis est AH quidem ipsi E, F6 vero ipsi Z; emnt f et AH, T9 aequales ipsis E; Z (I. Ax. 2.); ex eadem ratione et ZHB aequalis est ipsi E, et IGA ipsi Z; aequales igîtur et HB, 6A ipsis E, Z; quotigl- tut sunt in AB aequales ipsi E, tot suint. et in AB, TA aequales ipaîs E, Z; qnam multiplex igîtur’est. AB ipsius E, tam multiplîces emnt et AB, FA ipserum E, Z. Si igitur quotcunque etc. ’ Pin o p o s. .1 T 1 o 11. (Fig. 310.) Si prima k secundae aeque sit multiplex ac tartis quartae, sit autem et quinta secundae.aeque multiplex ’ ac sexta quartae; et simul sumptae prima et quint: sl- cundae aeque erunt- multiplices ac tertia et aexta quartez.

r milleuarios, botanique octuplent!!! eonficimus summum. Cfr Pfleiderer; Expos. et Dilucid. Libri V. Elem. p. 2. IPROPOSITIO H. .Symbelice luce proposilio generalius in efl’ertur. Si: si! A:p.L, Bàg.L, C-:r. L etc. et simul 13:1). M. F23 . M, 6:1". M etc.- p, g , t denetantibus numeres integl’OI quemm

u l 92 , :Lnnenronum floches! 769 7.6 AB 65115901: mer ioulais l’on» ’ noÀÂunÂa’owv ami ŒQl’TOJ’ s6 AE merdera!) rot? Z, 50mn 6è nul m’ynwov r56 EH 6612159011 1017 F iodlas nonce- nlolotov dal émail 16 E9 meulerai) roÜIZ’ En» du nul wvçaflèv ngôzoy ml TIE’MNTO’V 776 AH demégov 1017 F 1’005le 50’.le nollanla’owy ml fioient! ml être? a6 A8 enlient! 1017 Z. . 4 W . ’Enel 7029 inclus ëarl wollanlolowv 16 AB mil AT- nul c6 AE 1017 Z’ïi’ou algol ëaælw à! a; AB ,ueye’fltj l’au 193 Î, zonai-m nul à! 1’97 AE l’au [T55 Z. AwË vol animal 616 nul 50a ËOTl’V êv rail EH l’autel P, wo- 005171054012 à! "51,15 E6 l’au 197 Z; 50a taïga émir à! 511p qui AH l’au e93 F, mouflet» ual en! 52.9) me; A6 l’on: ce? Zt dentalclowv clou E012 16 AH roc? T, so- oavza-nldazov l’oral mi t6 A9 me? Z’ nul (tweed-bi! algol michet! seul m’mnw 16 AH damëgov Toi? Î icelui; être: grommelâmes! Mal mot’zowzzul. élites! e6- AG sarclerez; TO’Ü’ Z. Euh: de!» EIQ’UÏTOW,.106l mol égrisa . IlPOTAZIZ’y’. Éclat flçuïzov 6613159011 ioda; nouanlolozov and colza? cerclerai), layon??? de isolats wollanla’om’zoô amuïrai; ml æglzov- ml daleau raïa! laflâæ’mœy ënév que: erunt tam A-I-B-I-C etc. :(p-i-g-I-r etc.)..L, quam E-I-F-l-G etc. :(p-I-g-I-r etc.) .IM. Gexternliotem banc ennu- ciatienem corollarii loco sublungit Rob. Simson.propositionem ipsum statim in exprimit Pfleiderer. .l. c. p. 3. IIuic propo- sitieni innititur praxis «numerum pet multiplicatorem compositum multiplicandi. Némpe ut ex gr. numerum 5728 par 654 mnltiplieemus, primait) quater eumimus numerum’ propositum 5728,, mm. trichas, dein sexcenties , hominem produ-

LIER]! oeuvres. 93 Prima enim AB secundae ’I’ aeque sit multiplex ac tertia AE quartai: Z, ait autem et quînÏa EH se- z cundae I’ aeque multiplex’ac sexta E9 quartae Z; dico, et simul sumptas primam et quintam AH secun- âae F aeque fore multiplices ac tertiam et sextamAO ipsius Z. ’ " Queniam enim aeque multiplex est AB ipsius F ac ipsius’ Z; quotl magnitudines sunt in AB aequalesipsi T, tot et in emnt aequales ipsi Z. Ex eadem ratiene et quot surit in EH ’nequales ipsi Î, tot et in E9 erunt aequales ipsi Z; que: igituf surit in tata ’AH aequales ipsi I", tot et in tata A0 aequales ipsi

Z; quam’ multiplex igitur est AH ipsius il", tam e multiplex erit et A9 ipsius Z; et simul sumptae igltur prima et Kquinta AH secundae F aeque erunt mul. tîplices ac tertia et sexta A9 quartae Z. Si igitur prima etc. ,P n o P o s 1T1 o m; (Fig.311.) Si prima secundae aeque si: multiplex ac tertîa tquartae, sumantur autem aeque multiplices primae et tertiae; et ex aequo sumptarum utraque utriusque ae- x ’ ctomm pmieuluium colligimus summum. Cf. Pflelderer. l. o. p, 3. 4. PROP,OSITIO HL Symbolice in: si si: A:pv.L,’I::n.A, et hpQM, Kmdî; erit nm I:(n.p).L, quem E:(n.p)Mp, n et p designantibus numeros integrtïs quoscunqnà, et nip de. lignante productum, quad fit ex mimera p tories suinte, qui

9’! [LEMENÏOIUMI 109w énmæ’gov 1’00’an liman 71011671160101, 16 plut 10:7 660169017 , 16 de 1017 10169100. ’ 11907101! 7059 16 A 601115900 1017 B i065"; 6’010) 3101100116on x02 191’101! 16 F 16169100 1017 A, nul 017.1111001 1079 A, 11106th nolÂanla’em 16 EZ, H61 15’707 51a 4’06an êml 71011071160104! 16 EZ 1017 B nul

I .16 ’Fme-l H9769 isolats. 1017 (301i mllanla’atov A. ’16 EZ. 1047 A ml 16 H0 1017 T’ 0’00 6’90: 301211 à! 107 EZ leur 6107 A, 10001710 au) à! 107 HG l’au 107 F. Aly91;00w 16 .4067 zig 1d 107 A 03761927 1’00 16 EX," KZ, 16 629’118 elç 103 107 F l’au 102 HA, AG’ 5010M 61) 1’001: 16 abîôog 1071 EK, KZ 107 717.1700; 1077 HA, A9. Kal me lochas Ëu1l atolltmÂu’Otov 16 A 1017 B ami 16 P 1017 .4- 0m d’à 7:6 me EK 107 A, «:6 Je HA 107 P ledmg 6’90: ËŒIl 71011091260701! 16 EK 1017 B ml 16 HA 1017 A. A16 16 01716 61) 1’00’th ë01l nollanlu’mov 16 KZ 1017 B fiai 16 119 1017 A. ’Enel 0174! 71907101: 16 EK 601715900 106 B imbue En! 21017071160109 ont). 191’101! 16 -HA 151691.00 1017 A’ 5012 6è nul 71531171101 1.6 KZ 65015900 1017 13500221.: 11011071160100 au? linon! 16 11915169100 1017 Ai ml 000151934! 6’90 219071001102 7153071101 16 EZ 60015900

alter n (sentine: anime... Huiô- propositioni, quad sit HA; sui In(pL).-:(n.p)iL, iunitit’ur praxis, multipliçandi numel’um integrum pet multiplie-totem, qui colis dendriis, vel cente- nariis etc. constat: Nempe, ut v. g. muflerum 5128 per 30 vol pet 600 multiplicerhus, triple vol sextuploÏnumeti 5128 imam «100° ure ad datant «magmas, hoc est, triplant numeri 5128 ,docnplicsmlxs; sextuplant centuplieamiis, silique bains intimai «siliciums strigeçuplum; sexcgntuplom. l’utile:

unau, outlaws, 95 que erit multiplex, altera quidam secundae, alterà veto.

Prima enim A éecundae B aeqüe sit multiplex ac quartae.tertia T quartae A, et sumantur ipsarum . A. , P aeque, multiplicesIEZ, H9; dicolaequeieese multiplicem EZ ipsius B ac H9 ipsiuevdv.

, Quoniam enim aeque est multiplex EZ ipsius A i ac H0 ipsius’ T; quoi: magnitudines sunt in EZ aequales ipsi A, tot etuin H9 erunt aequales lipSÎ F. Dividalur EZ quidemin magnitudines ipsi A .aequales EK,l KZ, H9 veto in magnitndinesipsi F’aequales H11 , A9; erit aequalis multitudo ipsarum KZ multitudini ipsarum H11, 119. l Et quoniam A aeque est multiplex ipsiusyB, àc I’ ipsius A; aequalis autem EK quidam ipsi A, HA.vero ipsi F;taeque multiplex est EK ipsius B ac HA ipsîus A. Ex eadem ratiche aeque multiplex est KZ ipsius B ac A9 ipsius A. Quoniam igitur prima EK secundae B aeque est multiplex ac tertia H11 quartae A, est autem et quinta KZ secunrlaè B aeque multiplex ac sextet A6 quertaed; et composite! e prima et quinta nempe EZ secundae ,B aeque multiplex erit ac composila e

dquec’upÏuni sa g; mimer; [Houille eElicimul, 511mm tripli du: quadituplo, 1c! quadrupli tripla. Cf. Pfleiderer. l. c. p.4. Genanlius idem thèorema in exprimi et simili iatione deman- utau’ poterit: si si: Asz, 3&0, Ç:pD etc. pai’iterque Gmfl, fi:n7, etc. erit tant Azmnp a (8D quam’ on Ex me proposiüdnd «guim- «in: du au simi- dlias (un: a Nerdmç’rh. a .- (Lacune 3; inDoctr. . proportionnai I Il Euclide! I ,

96 ’ 4 zzæuzn’ronuu 101.7 B inclus inti noÀÂaèrÂu’movtmi peinai ami &104’ ni H6 cadotez: coti A. E61! (feu agiroit, and toi 55’553

,IIPÛTÀZIZ 6’. Eoïv inguinal figés 051514101! 1641 enfûtât! En] 147’701” ml mimi! ngôç témgsoar’ and 102 1’005ng noÀÂaflÂdom’ 1017 n ngdtov mû mérou nçôç Tel faims noliomhlam toi 660145904) and 185059101), un? ânozovoüv nomma nlaalaapôæl, 16v W164! âge; 2.67041 Ântpa’fc’wœ muta? ’

1140:»1 17905104! 7029 I, 176 A ngôg 661515904! r6 B 1:64! mî- I rôv 526’710 &in and 19h01! r6 F ngôç rétame? 16 A, mi alléguât» i054! MÈN A, F imbus nollanldom vol E, Z, nia! 62è B, z] 62.210: a? è’zvxw fading noua-- alezan» tu" Il, 0’ En) au émiai ois il) E nçôg v6 l. n H, 05:;ng 16 Z ingôç r56 0. EîÂq’qzüwiyoêç mon Mia! E, Z 2002th noÂÂanÂéetœ (se? K, A, raïa! 3è 11,19 (27.2.0: a? 511)er 1) 4’00?qu noüanla’om Ici M ,tN’. h d Kai 5.7152 forints 501Z noÂÂunla’awv mô’pèv E rot? A, 1:6 8è Z rot? T, me! eïl’qnmc 703v E, Z ladins moÂÂanÂolom qui K, 11’ Ïoolzlg (igue 501i noÀÂcmÂa’oîov 26 K mû A ami r56 A 106 F. (lui e03 aldine? 65j [ool- ’

l) Verba «fila a nfrime» non habcnt e86. Bail. et Oxon. En antemnecossarin du: iure censuerat Rob. Simson. in nota ad hune locum. flanc viri doctissimi coniectuxam cohfirmavit Peyrardu-a, qui e Cod. a. ca textui inseruit. ’ animadversac Expletio in Nov. Act. Reg. Socin. Upààl. Vol. V1. Upulao 1799.) bis verbis exhibez et demonsti’nt: si sin: (Fig. 312.) quotçnnque magnitudines AL, B, C, et Aline ipsio

un: quinine. l ’97 tertia et sema nempe H9 quarte: 4 (V, 2.). Si ici. 1 tu: pâma etc. ’ , I . . P Rio P 0 s I o IV. (Fig. 313.) Si prima ad secundam eqndem habeat rational: ’ quam tertia ad quai-tain; et aeque’multipliçesl primne et terrine ad aeque multipliùes secunglae et qunqtae, iuxu quamvis multiplicationeih, caudaux habebunt ra; lionem inter se campanule;

Prima enim. A ad secundam B ea’ndem habeat tu tiquem quam tertia ad quartam A, et suinantur ipn- rum quidam A, P- aeque multiplicae E , Z, ipeenun vero B 9 A -aliae utcunque aeque multipliçes H, 9; dico esse ut E ad H, in Zad a; I

Summum enim Iipsarum quidam E, Z maque mula. . tipli’ces K, A, ipsarum me H; 6 aliae.utmnquo’

aequeEt quoniam multiplices aeque multiplex est M E ipsiue ,’N À, atque Z ipsius P, et.sumptae surit ipsarum E, Z aeque multiplices K, A; aeque igititr multiplex est Klipsiue A ac A ipsius P 053.). Ex eadem ratiche aeque

hutinet?) enquilles, D 5 à, Ë, que bien aummtur in culent multiplicitàtn, si: autem peiturlaata earum multiplicitae, h. si: AL ipsiua B aeque multiplex, algue E ipsius F ; similitei: l si: B ipsiue C totuplex, quotuplex est D ipsius Et ohm: à: aequo etilm aequemultipliees, un qùàntuiiléx est AL ijiniuh C, tmtuplex élit D ipdus F. Dom. hmm: primo n’ai un mimique magnitudines. Sunna: G? ipsius Ç aequemultiplcx’. Euclid. Eleineiit. v. u. » ’ G ’

98 enmnhu’ronun mg 3011 nolldnla’ocov 16 M rot? B aux! t6 N 7017 4* Kal (mi ému! ois ni A neck 16 B 0131m3 «ni Fugôg du; d, and saqueriez maïa! par 11, P ÏUŒ’MQ nouanla’b ma to? K, A, euh! 6è B , J cillait? 5111154! iqa’mç hollanla’am. ’10? M, N’ si (leu tineçëxu Id 106 M, fineçëzu T6 A un? N’ nui lei ïaov, ïo’cw’ «a! si flueront, è’lwrroth. Kal éon toi (leur K, Afin?!» E, Z 2001m9 noÂÂanIoËmœ, ce? 19è M, N unitif, 9 tillai a? ê’vrvxw ladins noÀÂanÂa’ww 501w bien de r6 E 97969 16 H, 017er ni Z aguis t6 G. Bolivie: nçaîcov , nui ni ibis. ’ . - HQPIÆMÆs . . ’Ensl «la! 334311199] , 5m, si tînege’xe; ni K tu? M, emmêlée aux): 26 A me? N? and si ’î’aov, 5’001" gal et üouiaov, flacon- ôæylowiu m2 si ônepéxu 16 M ne? K , .Üneqëxet ami rôt N m6 ,Jl’ aux! et ïaoal, ïcqw and ici ânonnai, flâneur ne! thaï coûta è’owt nul «i9 ni H n96; t6 E, ’où’twg ni 9 nqôc ni Z. ’Eu à?) uni-s un: (poweeôv; (in 3&1: zéooa’galpefiôy 05110510761! , ï nul oïwdnalw voîwoïloyov étirai. IIPÛOT.AÏIZ É. 4 1 1E0!!! périmas yéyéâov’ç iodais wollanloïùcov, anse olqmlçefièv dqngsfie’wog’ nul 76 nombrai lor- avec: mame gaïac noÂÀanÀaotov, onanldmov être: ,70 330vv «613’100.a , l t r A t’ l l t l l

’ ne est AL ipsiue B, vol E ipaiun F, eitque GPvdiviu putes GM, MN, NP singulns ipsil C lagunes; et Aï. in une: *AH, HI, KL saquais: ipsi-B: eritqne multituüo partiaux GMI, A , NP aequhlislmultitudini partiuniAH, HK, ne

tutu quN’rus. ’ 99 multiplex eSt M ipsius Bac N ipsius .4. ,thu’oniam’ est ut A ad B ita F ad A, et sumptae sunt ipsum quidam , T aeque numiplices K5 -, ipsamm vere B9 A. alise utcunque aeque multiplices M à N; si K supei-at ipsam M ,’ superat et A ’ipsam N; et si ae- (jaillis g aequalis; et si minon minot erit vDei’. 5.). Et Saut K9 11 ipsar’um E, Z aeque;multiplices. M, N vert) ipsamm il; 9 àliae utçunque multipliees; en igitur ut E ad H il itauZ ad 0(V. Def. 5;) Si igitur prima me; l ’ ’ x COROLLARIUM .Qndniàmu ligitur ostensum est, si superat K’ipsam M, supetare et J ipssm N; et si aequalis en, se; qualem; et si minon minorem esse; manifestum- est; et si M sapent K, superare et N ipsam A 3 et Eise- qualis ait, l aequalem; «et si minor, minoremesse; et propterea ,ut H est ad E9 Aita erit 6 ad Z. Ex hoc manifestum est, si [quatuor magnitudines picpoitionales . sint, et inverse proportienales fate. i lpROPosiTio m.æg3n). Si magnitude magnitudinis aeque ait multiplex-ac alains ablatae, et reliquat reliquae aeque multiplex erit et: multiplex est-tata totius:

Quuni tigitur’ si: ’4H.-.HK:KL:-.-.B, et GM::MN:.-Ni’:c;’ mut AH, HK, KL, B ipsatum GM’, MN, NP, C aequemultiplices, adeoque tocs AI. exit totius .GP aequemultiplex atque AH est ipsiue 6M (V. 1.), Vvel B ipsius CI, sol D

100. ’ instamment! l l 31670.90; 769 16 AB payéflbvè 61:06 TA 1005m; [84020: noliomla’mov, 37:09 changeât?!» 7.76 11E 05’qu- peôæ’wog un? FZ’ Àëyœ au pal 3.017060! 06 EB Âm- nmî, uni Z4 imbus Etna: nollanvrla’oaov, 606701050467 n 301w 61.011 06 AB 07.01) 0017 FA. I iOtmnla’mo’v 7029 s’en 16 JE un? TZ, 1000100044 90.60100 70700600) nui r06 EB- un? PH. i l Kai ënei faims êgni 70011091160101! 106,14E 0027 TZ (nui 306 EB son? HF’ 1’06sz 42’906 étui 7001209010?- mov 06 006 FZN) nui 06 AB un? HZt naira; . 6è imbue 71021610160101! 06 11E son? FZ ami-16 A3 1017 TA iodais 02’906 ËWl 70011070160004! 06 AIE éna- u’gov 0:51! HZ, 12’ î’aov 02’904 06 HZ 11;? F4! uowâv cimygæfaôœ ’06 F2 3.017067 021m 16 HP 10mg; 193le n î’oou ëtm’v. K01 émi imbus 5’013 70011070160004! ’06 AE un; 172 nui sa EB co0.Hr,iibou 6è «0,5 HI sa AZ-Ïîqoimg 02’905 s’ini 07101107016000? ’06 11E tu? T Z liai 16 EB coti ’Ioa’mg 6è6n6uetzuzhollànloz’ocov 167.4Excoii TZ "au 06 .413 un? FA iodlas taïga 501i. 70011009016000)! ’56 EB un? Z4 1061:6 AB 0015th

e I 1) Verbe, que nuoit inclusimus, 60mm in edd. Basil..et Oxon. Peyrardus ea e Cod- a. addiditr Quamvis autem ab- esse possinz, aliquid tamen- ad facilius intelligendcm dench- z stntionem faute videntur. q r ipaiua E. Hsbentur igitur tu» mngnitudines AL, GP, C, nuque alise ipsis numero aequales D, E, FI, quarum bine suintas surit in tandem multiplieitate, idque 0rdinate, in tempe, in AL. et D sin: ipsarum 6P et E aequemultiplices, similitu- qne GP et E ipsuum- C et Fiel-go (V. 3..) erit AI. Iipsius C l sequeniultiplex ac D ipsius F. Si quatuor .pluresve ains unim- k que magnitudihes ," patet demonstrationis eontinuatio pet hm ’ harems .Q.E.D. iSymbolice in: si si: 13::0, pariterque Der, 13sz , erit nm A:mf.C, quem D: sur. F. i

LlBanQUINTlfl. - 101. Magnimdo enim 4B magnitudinis I4 aeque multiplex sit ac ablata AE ablatae ÎZ; dico et reliqusm e EB reliquae Z4 aeque fore multiplicem ac multiplex est tout 4B totius T4. i , I Quamv multiplex enim est, 4E ipsius TZ, tam multiplex fiat et EB ipsius FI]. Et quoniam aeque multiplex est 4E ipsius FZl ac (EB ipsius HF; aeque igitur multiplex est JE ipsius FZ ac) 4B ipsius HZ (V. t); ponitur autem aeque multiplex 64E ipsius if Z ac 113 ipsius F4; nuque igitur multiplex est AB utriusque ipsarum lIIZ , F4 ; aequalis igitur HZ ipsi T4. Communis enferatur T Z ; reliqua igitur HF reliquat; 4Z est sequalis (l. .Ax. 3.): Et qudniam tuque multiplex est 21E ipsius AFZiac EB.ipsius 11T, -4Z autem vsequalis ipsi ET; «que igitur multiplex est 4E ipsins FZ a? EB ipsius Z4; Acque autem pouitur multiplex 4E lipsîus I’Z se JE ipsius F4; aeque igiturimultiplex e’stEBipsius 91100130311010 1v. Symbolice 11net; propositioq, eiusquepdemonstrnio in ex- .primi poum. Si .A:B:C:D, erit etiam pA.qB:pC:qD; i p, q denôuhtibus mimero- integros quoscunqus, unitate baud l exclues. Nani 0b A:B:C:D5 erit, quoties npA):(rqB, «hm hpC):(rqD (V. Def. 5.), ndeoque ex eadem deli- nitione. pA:thC:qD. Pfleiderer. l.- c. p. 19. De deman- strntioue bains-pr0p03itionis ex vulgari proportionslium deli- A Initione vide Excm’sum ad hune libtum. .. V t - Corollùiurn liuic propositioni adiectum, ut me churent Rob. Simson., verum quidam est, st 1mn hue pertinet , nec ilegitimaest, que ex Prop. V. 4. deducitur, eius damon- su-atio. lumps ostensum quidam est, si si: K)::xM , esse tuant J)Ë.ZN, et nou ex ce, quod proportionqles siut

102 1’ t ELEIMENTOIUDI’ nul 10m6): 02’906 06 E3 1.017006 0017 Z4 0’00’ch 5000:: 70011070160107, 6000702600641 300w 451.01! 06 413 51.00 0017 1’45 ’Eüv 02’904 506764900, and 003 éërjg. l 1113091111212 5’.

lEoË’v 660 ,ueyéâæ] 4’660 0157050711 1’005th fi 7001100! flûtiaux , vos) 60094956137010 00410? 0071! 0500070 1062m fi k 50011070160400 au) 003 2.00700? 00E 6600:"; 9’004 i170: me, si iqümg 04600711 7001100016000. . I 460 769 007.5291], 0’02 4.8, F4 6150 [403100ch 0151! E, Z iodmgïê’oiw noÂÂanÂn’am, nul (19005490198004: 00? 4H, 9. un"? MÜTCJ’M 0034! E, Z intime 80000 90011.00- nla’ozafi Âéyw 0’00 nul lame? 00? HB, 94 00R; E, Z I500; l’au emmi, a? 20050th 61502070 90011417014010,

’E, H, .Z, 9, id ouin: ont comlusiq propositionis, unie in, eptum est illud ratiocinium: Qnoniam ostensum tu 99°- P0! tenir auteur legitime, non adhibiu propositions V, 4. propositio in lice corollnriq contentadeduei, ut Rob. Simsqn. ostene dit2 Nos sutem banc reliquasque 0.1101). Simlonl Initie libro insu-tas vel sdiectas propositiones exhibebimus infra in En . ounu ad hunes librum, ubi et liane vide notp B designstam. Aliam autem propositionexu meliore iure corollanü mine subiuugit Rob. Simson. , quod dhamma «un ’

qppellsbimus , quodque itaÇ habet: or. si prima a. et!v «mahatmas. demi habet rgtionem quum terris ad quartai!) ,- et aeque multi-.- plices primas et tertiae iuxta qusmvis multiplieetionem Il 00-. tandem et qusmm esndem rationem habebnxitt et similiser, prima et sertis ad aeque multiplies: quasvis Ieeuudee et quartas enndem habebunt utionem. Quod 0060m promus modo se ipsa propositig demousmtur , ut. facile etiam panet, pour: in symbalica propositionis expressions, quint supra, dedimus, vol pal, vol q;1.i H00 corollsriuml pxiV. 22. demounnt’Ch.

l a

Lus! enivres. 1 l’ I 10; 1 Z4 ac V 48 ipsius 12;" et relique fait!" EB reliquae Z4 aeque multiplex erit ac multiplex est tata 4B to- tlus T 4. Si igitur magnitudoetc. 911000310er v1. (Fig. 315.) Si duae magnitudines duuum magnitudinum aeque multiplices sint, et ablette quaedam earumdem sint aeque multiplices; et reliquae iisdem vel aequales surit, sel earum aeque multiplices. I Duae enim màgnitudines AB, T4 duarum magnitudinum E, Z aeque sint multiplias, et ablatae AH, T6 est-umdem E, Z aeque. sint multiplices; dico et reliquas .HB; O4 ipsis E, Z vel sequsles esse, vel aeque multiplices-earum. f vins, et non satis accurate. I Sumit enim propositionsm C (inl Excursu ad hune libijum .sfferendæm), qu’un non une damon- straverat. ’ i ’ ’ lute. I observst 011000310110 Rob; Sinuon., ecnstruetionem, v.- quse , de- monstrstioni in textu grasse praemittitur, depnvaum vidai. Nempe, ut iamllPeletnrius monuernt, id-quod «imitai, ut 38A fiat seqiïemultiplex ipsius T11, et: est JE ipsius T Z, en redit, ut magnitudo E1? in pertes acquise, quotcunque li-l buerit, dividstur, quod nec de remis quidam lineis, nedum V i de sliis maguitudlnibus me V1. 9. dament Euclidu. Net; ,ad excusstionqm rei sufficlt, quod Poletsrius observa: divisio- - nem liane; nous EB demonstntionis causse "un sans), non ad usum aliquem’puaesentein * ndhiberi, quippe scinda demon- - stratiome causas talia non lumen solet Euclides. Aeeedit, quod perfaeilis est une demonstrstio , quum iam Campani est A arsbico faste traductio, .cseterum in hac propositione nids vi- . tiosa, innuit, «quem, prseeunte Peletu-io et Clavio, qui l . (mon eïiam vitiossm illam vulgareni damonstmiouem habens,

i r

104. , zLxmxflTosust "E0009 7079 709600901! 06 H13 007 E 10016 710’110) 500 05ml 06.84 007 Z 7000160010. Keioôœ 7691097 Z l’aov

K01 87087 0’00”05; 500i 70011070107000»! 06 AH 0017 E, .9007 06 T9 0027 Z, 7’001! de 06 ne? HB 05:7 E, 06 00 KF 007 Z. fading 07900 5001 70011000160004! 06 4B 0017 ’v E. 0001 06 K9 0017 Z. 70050009 6è 177061000000 7001100- 7016000!» 06 .43 .0017 E, :0001 06 T 4 0007 Z7 70073041; 6’900 l 8002 70011070160001! 06 K9 0017 Z, mi 06 T4 0017 Z. E7002 0171! 0500500901! 0770 KG, 112.0017 [Z iodate 6001 00011070160007! foot! 02’900 6001 06 K9 0071-21. Kawa! 0702779770070 06 IG- 1007061! 6’900 06 KF 1007007 007 .64 7004! M000. ’41103 097 Z 06 KÏ 5003010070 7000106 94, 02’900 Z7001! 050070. (12900 00”06 H13 007 E 7’001! 5001, :0001 06 94 1’001! 5000:0 007 Z. »

Rob. Simson., prsemissq propositionis Ienuneiato hie vesbis exhiba; Quart: multiplex est (10330315.) AIE iplius Î Z , un multiplex. 5001111 ipsius Z4. ’ (Hoc veto fieri potest, magnais mains 24 sibi ipsi aliquoties ,addita). Erit igitur (V. 1.) JE aequemultiplexl ipsius Un, ne EH ipsius T4: ponitur amen! 4E ’sequemultiplex ipsius f2, se 4.8 ipsius 12:00 prop- , tel-es EH ipsi, ABIaequalis est (V. Ax. 1.). Communie nul-ce .ratdr 4E, reliqua igitur 4H aequalis est relique E3. In- que, quorum 4E sequeniultiplex est ipsius T Z , atque AH p ipsius 24,. estque AH sequslis E8 ; erit 4E aequemultiplsx ipsum se E8 ipsius 24. Acque multiplex autem ponitur ’ . 4E ipsius 12, se 4.8 ipsius T4: ergo’EB ipsius Z4 sequo- multiplex est. se .48 ipsius F4. Quatre, si etc. iSymboliee propositie in, expriinetur: si sin: M9, m3 qusecunque acquise multiple magnitudinum A, B, aqusrum, A)B,.erit etiam M s-mB idem multiplum magnitudiuis 413, nempe erit m1

Luisa (pennys. i195 Sit enim prîmum (Fig. 316. a.) HBipsî E flaqua. I I lis; dico et (9.4 ipsi Z aequalem esse. Ponatur enim ipsi; Et quoniam Z faequeaequalis multiplex est TK.AH ipsîua 4E ac " T9 ipsius Z; aequalis autem HB ipsi E , KF veto ipsi Z; aeque igitur multiplex est AB ipsius E ac K9 ipsius Z. Acque autem multiplex pouitur AI). ipsius. E ac FA ipsius Z; aeque igitur multiplex est KG ipsius Z ac FA ipsius Z. Et quoniam attaque ipsarum K9 , TA ipsius Z aeque multiplex est; acqualis igitur est .KG ipsi T4. Communis auferatur f6; reliqua igitur KF reliquae ’64 aequalis est. Sed- KP ipsi Z est aequalis; et 6.4 igitur ipsi Z. nequalis est. Quant si HB ipsi E aequalis est, et 64’ aequalis erit ipai Z...

l Rob.l l Simson.PROPOSITIO obnrvat, citas posteriori: v1. demonitrationom catissant eue in textu sraeco, quum amen in venions (21:11;. puni le): mb. fauta utriusque casas demonstratio habeatur, Id autan) de factum arbitratur, .quod in mutilata Theonit odi- tione libri quinti bains casas nulla oceurrat applicatio. liman, dom tamen Icasum adhiberi perfectioii V. Propt 18. demono Minium, cui soli etimi prior cama et V. 5. inserviat. Undo ipso et huilas posteriori! casas demonstrationem addidit. Q0 autem putaverim, omissam que in tenu graeço, qui maternai figurai: posteriori and inservientem in omnibus canonna... hbet, canna poaterioris demonstrationem eo tantum, quod gît demomtrationi. canut priori: aimillimat. Si enim casa ponction, quam multiplex est H8 ipsius E, tam multiplex m- mntur KF ipsiul Z g reliqua promus codeni Imodo procedunt Je in càsu odore, adhibitn V. 2. Caetetum utriutque cama communem demonati’ationem lune triait Clavîus. Qnum en Il". magnitudlne: dB, T4.ipsarulm E, Z sint naquexnnlni-,

x x

1065 . tuyautoient iOpoiwg fiai asiâofisw «in: x54; nolloigvldmo’y fi qui .IIB mû E , moqywnloiqtov 56m; and qui 9.4 un? Z. ’Eoiv dieu 6150 5967.4317, ami tu? égrisa h

To3I au» HPOTAZIZ. grugés 76 W16 T61! «616w 5x5; lâyov, nui æôvazîzôînçâc ce? fou. l l l 1 f f ’ . "Etna; ïaœ fleyéào] 1d A, B, tilla à? fr: 6 4’215sz péysông 761" 16’wa (in éminçai! vair 4,13 n96: r6 F 1640 mitât! 5"st 26797,11»! r56 F atçôç avinent:

toit:Eihirpôw A, 7029 uni?B. [mi l A, i B .iodutgnoÂÂWÂtiom i v vol :4; E, To17 (9è F 8Mo 3 .èï’uze annualisiez! l

’ i ’Eml 06v îcdmç 501i noÂÂanÂoÊmov a; A mon? A ruai.«zdz. zô E 1015 B, ïaw 0è r6 A fifi B’ fïotw taïgae- nul 10V A, fifi» Eu "11Mo 6è 3 è’rqvxs 16 Z To17 T wolla- ’nldmow si 02’904: üàeqéxez 16 A me? Z, âneçe’xetxal ’ e 16 E To17 Z! une! si l’ami, Ïaoîl’ nul si 152.0011091, élon- woal. Kal Eau toi niai A, E talai A, .Bjooîmg étal-n Aanldozoçx, 76 701i IF 071106 510x: noÂÂœ’ïrlti- ucgow ému: 02’909 ai; T6 A m7439 76 1’, OÜŒOJQ 1:6 B»

n96:Aéyw à?)16 (in aux!P. i6 AP n96: ’ éminçai-niai I . w d,. B ce?» mini? è’zsc 10’707. * I I -*

A» pliçes, emntilin.A.B to: .tuagnitudineèIaeqûaIes ipai E, quot - o ’in 4T4 mut negualesiipsi Z. Unde, si ex numoro aequali magnitudinum , quae in dB , P4 continuum, dematur mime. in; aequalis magnitudinem, quae in 111,10 suint: remme- bit in H13 numerus magnitudimim ipsi E aequalium lequalis numero magnitudinum ipsi Z acqualium? quaè 511,19 contât

ISimiliter (Fig. 316.un" b.) ostendemus quinte). et si multipleg’ 107 Est HB ipsiua E, aeque multiplicem fore et magnitudinem 94 ipsitis Z, Si igitur duae etc. p a 0 P 0 si T10 vu. (Fig. 317.) Acquales mignitudines ad culent eandem habcm ntionem, et eadem ad anguilles, a Sint aequales magnitudines A , B, alia autan quae- liber magnitudo F; dico unamque ipsarum A, B ad 1" halicte eandem rationem; et P ad nautique ipsnrum’

.Sumaritur enim ipsarp’m A, B aeque multiplie!» A., E, ipsiusB. vero T Lallia utcunquç I -multiplex " Z.

Quoniam i’gimr aeque multiplex est A ipsîus A ac E ipsius B, aeqilalis autem A ipsi B; aequalis igitur et A ipsi E. AlîaÏvero Z ipsius F utounque,.multiplex est; si igîtur superat A ipsam Z , superat-et E ipsam lZ ; et si aequalis , aequalis; et si miner, minon Et sunt quidem A, E ipsarum A, B serine multipli. tes, ipsa vero Z ipsius P allia utcunque multiplex est; - est igitui ut A ad F, na B ad F (v. Def. 5.). ’

Dico autem et. F ad utramque ipsarum A, B en. ’ dam halicte rationem. I v - nantai- i. e, si HBàE, erit etiam 49:2 : sin autem H8 sic multiplex ipsius E, erit etinm 49 «quemultipleitiosius Z.w Symbolice ’propositio hanté ira exhibetm’: si ait Asz, 41L; et E:PM, Il.-.-.qM, p, q denmanribus numerus intègre; quoscunque, quorum prior p maiotf alterô q: erit un: A-ll :(p-vL, quum E-Ffip-q)M, .Ipeciltim un A-BaL,

108 .ELIMBNITORUM- Taî7 7&9 00150157 umuauwœoôe’ww7 cipolins (Mûri- Æbpwy au i007 Mû 76 1:09; E: 02’110 60’ u ’06 Z’ 00’. (1900 07:09:1er fui Z 0017 ü, tinepe’xet ami 1’017 E’ ml, i si i007, i004" nul si 431100107, 51040007.- Km’ éon se; [0&7 Z 7017 T 70011070100407, r00? (là A; E 1037 A, B 02’110 à? ’ 510107 .iaoimç no110m10i0m° è’0u7’à’00t 039 06 T 70969 fui A, 0510): 10 F nazie 16 B. Toi 1’00: taïga, and 102 fifi: 1). ’ . . ’ v II..P.O T142121 T67 0Ë7z’0w7 1007049077, 06 peignai :1069 76.01316 500150700 16707 0’100 figue. (fui .è’10wro7’ ami 16 mini n90; qui 51000007 (affama 10707 Élu; finage 70969 «il

grigouA.”Etnw 67000: pariât] ’ 7:03a dB,’ T, nui 507m 5001107 16 A13, 05110 6è ô 5,101876 A 10’wa (in 7,6 AH 00065 06 2110814002» 10’707 5100 777000 16 T n96; ’06 A, nui 16 A n96: 10 T gaina 16707 ê’xec fineg 70009 ni

’Ensl 7020 peîço’v ému rai A3 706 T, Rififi) tuf Il" i007 fui BE, fui (là 31040007 7057 AE, EB 10014 I10:701aomëôps707 JE. 8010:0. 90mlI 0017 A" luxant. "E010: 710600907 06 41E 51000007 I017 EB , nul nen01105701œ- otoÊaôwl’vol AE, nul. 501:0) 00110027 00011000100007 cd ZH neige»: 57 un? A, nui 600090140167 éon ,00 ZH roi

1) Codex a. hic àddit: H6 topa. 1E1 à) 1051000 90275967, au 3037., 1.057567] 1’703 (2708.0707 11,. au! 03702706107 cimüoïou ébrasa. ’Orts 5’352 502500. ’Atxjioc dotollarium, quad idem dicit, quo Rob. Simsonis Prop. B. -V. minime ex necedente propositioni comequitur: indican-e tamen liane eczionem valai-

quum E-FzM, ’aitfuerit 9-41-11; sen pzq-f-l. Cf. PM- x mus,daron L c. p. 4. 5. Post liane l propositionem 0 v Rob. Simson.i t

Lili! out-N703. I f h 109 I Harlem enim canstructis, similitezf ostendemus, aequalem esse A ipsi .E ; alia veto quaedam est Z: si igitur superat lZ ipsam A, superat.Z et ipsam E; etl si aequalis, aequalis; et si miner ’minor. ,Etæst quidam ipsius F multiplex; ipsaeautem A, E ipsarum A, B àliae utcunque aeqüemultiplicïes; est igitur ut T ad A, ita P-ad B (V. Def. 5.). Acquales igi.

VP a 0 1’ o s 1 T 1 a VIH. (m9318. a. b.) tut,Iuaequalium ,magnitudinum», en. maior ad- eandem . maiorem’ rationem habet quam miner; et eadem ad mi- nai-cm maiorem rationem habet quam ad maiorem.

Sizit iuaequales magnitudines A3, Il, et sit maior JE, alia veto utcunque A; dico 1B 21le maioreni ratiànem habere qu’aux" T ad A, et Id ad F maiorem a rationem haliere quam ad AB.- ï t ’

Quoniam enim ’ maidr est ÀB ipsa T, panait: ’ipsi F aequalis BE (I. 3.), miner ipsarum AIE, EB multiplicata erit” aliquandov ipsa A maior (V. Def.. 4.]. Sît primuni JE miner ipsa EH, et multiplicetur 11E, et sit ipsius multiplex ZH maior ipsa A, et quam -multiplex- est ZH ipsius JE, ta’m multiplex fiat et

nadir propositionest Â. B, C, D, quas vide in Exeutsu 1d hune librum; A, . J i ’ l a - RROPOSITIO Vil. * l Cor. Eadem imodo ostenditur, toquai: ad aequnlia em- adcm rational: À imbue. .

l 110, ,ztzugu’ronam* , JE, ’0000wmn10i0107 70707800; nui 0617m; H9 0017 EB , 00 17è, K 005 P 770:1 0717500000 0077 d (10701070007 p.77 nid, 0907010É0007 77è 06. M, ml éëæig» 07) 701st07 (me 077 06 100,:0fia70’pe707 7001100701070007 [0&7 73770000 006 J, 709070009 (il: [www 0017 7K. EIÂfirpûœ, ami 3’000) 7:6 N 00090070170007 pè7’0otî A, 70907000; (il [nî- A

507’Evçei 01770012 06 K 0017- K. N 7090iwg 4 .3002751000007; i " ’ 0d K 7’900 0027 M 017:0 150*007 6107010077 K02 957007 Mixes 10’007 70011070100007 00 ’ZH 0017 14E 700d 00 H9 0017 i EB -, iodais 07900 êtni "0110570100007 06 006 JE 700i 001 Z6 0017 AB. flouions d’e’ 3000 00110701070007 , 06 ZH 0017 JE mi 06 K 0017 F. Yachts- 07900èa0i 70011070107000)! 00 ZÔ 0017 AIE, 70:2 00 K 0017 P 047 Z9, K ’ 02’900 0077 A83 Flaa’mç M01 70011070105040. 1707107, en; 1005m; éoci 70011007010007 06.019 0017 EB nui 00 K 0017T, i007 dé 00 EB 055 I" 700707900 and 00 K 007 HG. T6 49è K 0017 171-0177 500w élon- 0077 01747 67900 06 H9 0017 .M 51000067 000w. MelÇo7 . 3è 06 .ZH 0017 dt 0’107 00’900 0d 26 07700002000907 0037 A, M 1.000407 émail. v 2110210070002000900 0&1, M 007 N 730*017 i007 (37060377009 06 .M 0017 A 09170107- 0007 éon, 07700000760090; 0è 002 A, M 0007 A ëwi 00e 0904701070000, 5001. 3è 7001 06 N 0077 .4 00090701050007. 00707000605900 07900 002 M, d 095 N 7’000 Émile Z4110? L06 Z9 0037 A, M gamin! 00007 1:7 00 Z9090 0017 N

1) Que uiicis inclunimus e Cati. a. Peyrardus acididit; Poterant amen egregie abasie, au: cette 5min! asque ad 0a- cem 00090101000007iflustratioms causse «bien

.Rob.V Simson.’PROPOSITIO in nota ad liane propitiation VIH. primoexe

Il!!! ovni-rue; . il! HO ipeius EB, ’îpsa veto K ipsiu’â 1:; et eumatuï ipsius A dupla quidem A, tripla ’vero M, et deinceps nua maior, quoad sumth multiplex fiatlipsius A et primo maior ipsa K. Sumatur, et si N quadrupla’ ipsius A, et primo maior ipsa K. i et

Quoniàm igitur K primo miner est quam N , non erit K ipsa M iminor. Et qùoniam aeque multiplex est ZH ipsius JE ac H0 ipsiua EH, aeque igitur multiplex est ZH ipsius Æ ac Z0 ipsius AH (V. Acque autem multiplexe est ZH ipsiuà 14E ac K ipsius T; aeque igitur multiplex est Z6 ipsius ,4 ac K ipsius P; ipsae’ZG, K igitur ipsàrum dB, I’ aeque multiplices saut. limeuse, qnoniam aeque est multiplex H9 [ipsîuf EB ac K ipsius F, [912 emmi aequalis kF; ’aequalis igitur et K ipsi’ H9. Sed K” ipse M non est minot; non igitur est H9 miner quarh M. Maior autem- ZH ipsa A; tata vigitur Z0 unis- 4 que. aimul A, M mior est. Sed utraéque sima! A, l M ipsi N sunt-aequdles, ’(quanquuidem M ipsius A l est tripla, nuaeque autem simili-d, M ipsius d sunt ’ quàgiruplae, est vero-et N ipsius A quadrupla, utrae. que simul igitur M, A ipsi .,N aequalles surit. Sed Z9 ipsis A ,41! maior est); Z9 igîtur ipsam N superat. IIÇ evero ipsam N non superat. llEt Sunt ZG, j plient, ont demanda in textu guano obvia non «aman»; annotions pro nuoque casa, quem habet,,uti potuerit: in!!! deinde illud potinixuum inclinant mue dicit, quad .utroque OPE magnitude Il démonstrationi insert. lait, quae nulli ahi ni innervât, niai ut demonstratio prolixior En. .Depique id-

l H2 . .ztzuzuronuny ’- . ânegëxu, r6 âèjK un? N 015;: émgëzez. Kou’ être; - 1d phi Z9, K raïa! AB, I’. iodais nollanidom, a; Je N 101.7 A illo 3 51015 nolÀanÂa’molv’ tu A3 taïga nçôç 16 galbant 3.9704! âge: fineg ce F ngôg 16 A. Jle’yw (la) «in aux) 16, A n96: ni ligatura 1.6709 , 325i; filmée ce A 75969 a; AH. A To53! 7&9 inhalai umaouwowûæ’wmv, ouah): 65”50- peul, au 1:6, film N mu" K Üneçéxu, 76 0è N 1m? Z0 mil Üfleçe’xu. Kat’ ému 16 ,uèæl N 7013 A n01. t . ’ lanldotov, ni au Z9, .K maïa! AIE, F (un &wa imbus. noÂÂanÂa’mw Œd’d taïga n96: v6 F [tèt’Çoya 163mm! fixez, 17mg v6 A npôg m6 AB. g ’AÂÂDÊ 65) et: ’AE un? E3 plaça!» êbïw’ r6 Je) glaviot! 16 EB noManÂotomÇôpevov fœtal nowè me; A peigna -Hmollanlaméaûœ, nui gord) 161191107.- ÂavrÂa’azov plu! 1017 "EB, yveîÇov Je 15017 4’ nul 66a- altiste”)! 31m tu H0 woülcEB, rouawanle’ozov ye- yow’wm mi ’56 "a; ZH 7017 4E, r6 Je K mû P. i lOluoiwg (bi 0&5;on au tu? Z9, K 1:67.143, T l’aime être-i noÂÂWÂa’atœ.’ Kai dilifqzâœ 6,140in ré N ’flollanla’atov ,uèv mû A,l*ngnî’rtog densifia! un? ZH’ dises mil"! 16 ZH mû M (coi 311410004! chou, pleige? à; 2:6 H9 mû d" 5km! 02’905 76Il Z6 Wh A, M 10114 vécu «me? N ânegëxaz,’-wô Je K W15 N; 0&1 Énegéxac.

dit, esaè etinm tertium caàunLepecialem, min: IPentÎo non a fœtal ait in demomtratioue, nempe si JE in primo, eut EB in secundo cas" mnîor ait quem d, in que, sumendae sine quaevis ifisius 14E et EB aequemultiplices, va c.lduplae i158:- mm. (Quin ace-st miam chus adhuc casusy’generaliat rC’aIus ’enim,’ que: graocm textile nabot, aux: 1) si AE(EB 2) li JE)EB. A: potest etinm esse 3) ZE.-:EB.) Ex bitumai- bus simien. concludit, Theonem au: qlium geometi’iaeluon

zinzin cuisina. . 113., K ipenmm dB, T aeque multiplias, N ’vero .ips’ius I j au; unilingue multiplex; AB igitur ad A maiorem rationem baba quam Î ad J (V. Def. 7.). V Dico amen:î et ’21 adI I? maioreuï rationaux halicte. quamdad’ABt-11’de enim eonètruc’tis, similiter oatendemus,U . , iN Super-are K, ipaam veto Z9 hon superare. Et ès: N guide-ni ipsiue z] multiplex) et Z6; K ipsarum 11D, T aliae utcunque aeque multiplic’es; À igilur ad 1’ V mima: rationem habet’quam A ad JE (v. Def. 7:);

Sed si! 1E maie: ipsa EB; minbr EB munipu. l au, erit àliquando ipsa, A maïor. Multiplicetuf, et ait. Helmultiplex ’ipsius EB, inaiog veto ipsa J ; et quàm*mukiplex est H9 ipsîus EB; tan: multiplet. L En ZH ipsius. AEVIÉt ipsius Il Similiter àOStCÎl-I dentus .29, K ’ipsarum .48, T aeque multipliât «sa. sumatur eimüiter multiplex ipsius A. primo auteminàîor ipse. ZH-;’ quare rursus ZH une: N non minot erit, maior autan HGJipëaÏdttota igitui’: 28 un: A; M. hoe est N sapent; K veto ipsum N non superflu, quand-oqtüd’em quael mame est ipsn H9; hoc est ipsa,K, non sapent M Et

mi: petitum propositiome lime-vitiasee. .Çnahwia antan luce Simsonip reprehenaio satin insu une videntur, et facile’ euet, superficitm in")! magnitudinem K a aunonsltratidne’elia njiqàie, miniums hmm e une: c’oniectlun’textum corrigera. Cneter’un; Rob.» Simhonia demopstntîo simplioior ondine est. uniques casas eimul complectitun En, symbolice express: in habet: ni À)B, erit A!C)B:C, et C:B)C’:Av. Nempp, si magnitudinum (Av-B) , B, un: que! hon maior est mon, Euclid. marient. P. Il. - L ’ H ,

114 ELEMENTORUI! .æ’ymôæfmg mû r6 ZH paîÇo’y 64! mil-I9; ramène 16 K, 1017 N 06;: ünegæ’xu. K06 160116wa aconage- Âouôuûwsç TOÎQ s’anime mgm’wopw nia! 67to’6uëw. To57 aigu dvîuww, nui m6 6,57753, i HPOTAËIZ à... T6 npôc 16 «6T6 2611 (x6161! ë’xovwohiyoyl, ïoœ allqlozg âm- uou 71909 a Pro avec cou avec»! Élu lôyov,î i ëueîvuI l fouI 611mm:a î I émiai. t ti y ! L L’Exa’rm 766 512615907 caïn A, B 7,:969 r6 F 167 «616v 16704!’ 157w au ïmw un; 76 A 11,5 B. ’Ea’ 769 p6, min à» éxa’æegov mît! A, 1311969 c6 -F e64! 66:64! fixa 16704" flet 6è i’oo’u 6’90: être) c6 A

54,5’Exe’vœ 61j n61"!B. ’56 Iv 9196:. iéminçai] . 707vi A’ , B 169 66161! 10’qu- Âæ’ym au inca: au) 16 A 795 B.

C, eumantur 2(A-B), et 2B, vel generalitet mÇA-B), lit.* uz m8: pin nutem magnitudinuni (AV-B), 1B ca, que nonlma- ’ior est altetn, si: (C, sive enISÎtI(A-B ,1 sive B: erit 1.1i; quando aliquod du: multiiplum m mains quum C, nenipe vol m(A-rBÏZC, vel mB)CÏ Et quum ninhiplum m eim, que ilion meior est ahan, ponamus )C, erit idem multiplan de tarins tante aigu pariter )C, i. e. erit "imper nm mul- 4B))C, quum mB)C.. Sit deinde omnibus casibus nC illud l multiplum magnitudinis C, quad primo mlius est qui’m m3, nempe ait .nC)mB, al: (n-1)CÎmB ,I Ve! mBî( n-1.)C, au. ’ob ramagea, tu A-n).;.mnsnc li. e. inA)nC, Quum mais. .mA)nC,’ et mB’(nC, erit et V. Dell 7. A!:C)’BÏ:C, ez-cznucsA; » l Il -

i L188]! guitare» I - 115 A similiter ut in ’iis , quae ante diximus, absoluemuslyde- monstrgtionem. Ergo’inaequalimn etc. I l ,

.1? n o p o s 1 prix o 1x. (in. été.)

Quae ad dandem candem habent rationemraequales inter se suint; et ad quas ea’dem eaudethàbet talionem, illaelaequales inter se suntn i . I Habeat enim. utraque ipsarum A, B adi’P candela rationnant; dico aequalemlesse A ipsi B. I I p ’ Si enim non, non utraqlre ipsarum A, 63 id 1’, pesndemp hab’eret rationem (V. 8.), habet alitent; aequalis igitur est A ipsi B; i l Il fi h v Habeat au’tem ’rursus.Il ad utramque A, B coudent , i ratione’m; dico sequalem esse)! ipsiQB. v «narcotine 1x. Magie explicite hune propositionem Rob. Simbon., et tu! oings, exemplum Playfair. in fora demomtrat. 1) Si A:Ç: . B:C, erit AzB. Si enim non fuerit A:-.B,verit alterutra carmin niaior alteija v. c. A)B’. At mm , ut in proposititione praecodente,’, duo numelriv En, n ponsunt invenirii, in ut mA v )nC’, at mBKnC, Quum-vero ponatur A:IC;.-.-B:C,,erlit X (V. Bof. 51), quoties mA)nC, eliain mB)nC. Exit itague simul mB)ilC, et mB (nC, quad fieri mâtait. Nequit itaque esse A)B , et similiter-nec B)A, itague 11:3. fuiter si C :A:..-:.C : B ,v vol simili mien. immodioto demonstrnbitur, ut Nt. 1. esse A:B,. quad Rob. Simson. fait, vol; ut Huy- fuir. docuit, lope Linyçrsîqnisi ex Il’ijop. B (vid. Exc. od hune i ’ libium) concludetur mua-3:0, undeJel "in: sa Nt. 1.: h

MG i ,znzmæxrb’mum Ei’ 769.4115 ,., 06164! 16 F 71963 522115901! 107v A. B 1641 «17164111313 2.67040 fiez des 5’001! doutai 16 ’11 tu; B. T6 âgée :7969 16 6616 ami 16 55229. ’ .rIPoTAz’Izo. I TWIvfrg6gi 76 (21716 167o1156’16tlïwa’,’16 161! jilêl’çoiiü, 263ml ë’xow, pêneîwo peigna! 501w. H969 6 6è 16 0:15:16. ’[rer’Çwwlgijlov 5151; 321170 è1a11641301w. I . A f -?’E’Xë1w gaie 16 1.7196; 16 Fpeiëomi www, ainsi) h16 B e1969316 F’ 267w 61e (dans! 201: 16 A 1017 B. I :Eç’ 7029 mi; frouî’ooaf éoü 16 A 196 ,11, ,7; èZIWr mW, . "109v ,(oèuïofiy 061.5011 16. A T97 12,. ëza’regov 7691 1034! 1.11; Engels 1.6 1’ 16v 4161611 sils 9.67011. 06x 5151 6è, 06x d’en î’oov 861i 16 A 14,5 B. Oiîdè ipain;137.6011151! 5011 16 mû BQI16 A 7039 div 1196C. ’16 P 16v épincetiez sïxs 16704:. 69159,, 1613 agas-.16 1T; 06» è’xet 63, 561c d’on è’Âuaaôv i014 16 [110-17 B. .E661’139q 6è du midi: î’ao’y, pantes! aïno; en) 16 A

’Ezévo) 67;? m0.": .16 P 7196.9 16 B neigeait» 16701 nous.131.09 16 I’ :196; 16 Je Âæ’yw du 52.010061!e 5011.*v 16 B .V 7017.4.1 ’Ei’ 7’69 [17]., 6’16: 7’004! I. 301M, I’ peigne. . .7004!. t pin! 067 min 5011 16 B197 14,316 T 769 Je! 7196; 554616- 1 9661161. A, B 164i 66167.37? 167011. 062 è’zu 6è, .oüu 6’90; ïaoal 501i 16 A 11,5 B. 06 6è [nie peiÇo’w 43014.16 3-106 11,116 T 769 de! 91963 16 B êÂdodova

l PROPOS’LTIOX.)Fol). Simson; ad haiiclprbpositionem plumet: 2,1531, quae sans ’propositionis’ demon’stratio exhibetur, in editinnibul. [grimois et letinis aliisquo, logitima non est. - Verbe enim:

z une!" oeuvres. -. 117 i Si enim non, non T ad utramque ’ipsat-um’ A, B egmdem babel-et rationem (V. 8.); habet autempnequl. lis igitmf est A ipsi. B. QuaeI igitur ad eaudeml, etc; , P u 0V? 0 s.I,T1’o x. (Fig-320.) Magnitudiuum ad eaudem rationein habentium, que .maiorem rationem habet, maior est ; .ad. (1113111 autem eadem maïorem rationem habet’,’ miner est. v , .Habeat enim A ad T mainÉem rationem , quum B ad T; dico maiorem esse A ipse B. i I Si enim non , va aequalis est v1.4 ipsi B, velminor. Aequalis autem non est A ipsi B, utraque enim ipsu- mm 11, B.ad Il eandem haberet rationem (V. 7.).’, Non habet veto; non igitur taequalis est Li ipsi B. Sed neque minor est A ipsa B, nant .4 ad Il, mino- V rem haberet -ratione1u quem B.ad I’ (V. 8.); Non thabet autem, non igitur minor est AipsaB. Osteusa autem est neque aequalis , maie; igitur est A ipse B.

Habitat auteur rursusl F and B maïorem rationem quant 1" et! A5Idico minorent esse B ipsa A. ; d a Si enim non, vel aequslis est, vel maïorfl Acqualis quidemnon est B ipsi f1, nam 1’ adnïutramque ipsarum A, ’B candem liaberet ratiônem (V. 7.). 1N0n. liabet verb, non igitur aequalis est A ipsi B. Sed nèque maior eSt B ipsa :1, nain P et! B minoient na-

inaior eadem sivo aequalis, ruiner de niaguùudiiiibiis et rotio- nibui diverso prunus sensu dicuutur, ut ex Def- 5. et Ï. huius libri patet. Ope igitur liarum examinenius Idemonstrntio- . . nain propositiouis decimas, in que vis ratiociniiuhnee cou-si l

l . n 1 118 l V E-Lsnenronum 10’707 87"st 977159671969 16 A. . 06:9 è’xst 6è, 06:1 690: ’ page» âne-16.3 1017 A. ’Eôsz’zûq 6è 61a 066è l’on, 31.60001! 6’96 Étui, 16- B- 1017 A. Tait! 6’900 n96; 16 6616,”noil’16 ëëfig. i 111° 0T4 2:1; me, Oi 195 611’155 1.6701 oz 66102, aux) 61161019 sîolv oiatü’tm’..."Eofmoav 769 (Je un 9 16 A n96; 16 B 061w; 16- ’11 71969 16 A, ois 6è 16 Pn969 16 A 061m9 16 E 7z969 16 Z’ 157w 61L Émis! aïs 16 A 7196s, ,16 B 0’5-

1wgEîloirpûœ 16 769- Eun96g 1631! luit! A, F, E16 îodxtç Z.noua- . i - . nla’owc 16. H, 9, 1:54) B, A; Z pilla 6E 129111157 iodûzçlnollanla’cm 16 A, AI, N. K96 suai 501w ais .16 A 71969 16 B, 061w: 16T 91969 16 flattai si’lrlmraz m’y pâti A, "if 4’06ng 7m).- .Zanlniom 16 11,169,164; 6è B; A aïno: 6.611)st imi- mg noMunÂa’am 112 A, 64’ si 6’90: 6718957281 16 H un? A, 671.9963931 uuî’1’6 9 1017 M’ mû si i307, îbozl’s .106 si 67.041107, Ê’ÂŒTÏO’II. 1161.14), final 301w ois 16 Î V1965 16 A 013’1ng 16 E 71969 16 Z, mi cuvant; 161! u fait! F, E funins noManlu’am 16 (il , K,l1uîv 46è d,

fuerit 11:13,. foret À:I’:.B:l’, unda. sumtis ipsarum A, B I quibuscunque- aequemultiplicibus, et suinta quavis multipliai ipsius P, si multiplex ipsius A maior fuerit multiplici ipsitis T, erit (V. Del’. ,5.) multiplex’ipsiuslB mainl- eadem multi-’ plici ipsius Ï. .Sed, quoniam ex liypotliesi .4:I’)B: F, enim: ex V. Def. 7. quaedam ipssrum À, B aequemultipliccs, et quiaedam multiplex ipsius F tales, ut multiplex ipsjus A maior si: multiplici ipsius P, et multiplex ipsius B non maior si: multiplici ipsius T: haec autem propositio directe repugnlt

x.LIBEB n Ïqum’rus. 119 fionem haberet quam ad 24 .(V. 8.). Non babet vero’, o mon igîtur maion est B ipsa’ A. Ostensa. aurai: est neque aoqualis, miuor igimr est B ipsa A. Ipsarum . îgitur adÀeandem etc. PR’OPOSITIO XI. (Fig.32l.) Quae eidem eaedem aux]; ramones, et inter se auna:

caedemn,Sint enim ut A. ad B.’ îtà . Ffiadv A,l v.ut veto F ad d: in E ad Z; dico cesse ut A éd B hall ad Z. , l

Sumantur enim ipsamm A, F, E aequo multiplias H , 9, K, ipsarum vero B, A, Z aliae ne- cunque aeque multiplices A, M, N. - ü Et quoniamoest ut ad ita Fad A, etéumptae mm ipsarum A; F aequo. mùltipücés H, Q, ipsarùm » vcro 13,11 aliae utcunque aeque multiplices .11, M; si H superat ipsam A, superat et 9 ipsam M; et si .aéqualià; aequalis, èt si miner, miner (V. Def. 5.); Rursus, quoniam est ut P ad thwE oc! Z, et sumpé ne sunt ipsarnm 113,17) aerlué.mu1tiplices.9, K, ipsamm veto A, Z alias utcunque aequo, multiplices M,

praecedenti, quart: A non est aequnlis B... Penjgit dem’onuratio "and negu’ô minot pas: A fluam B, nhaberet enim ad F,mi- noiem’ rationem, qunm B: alqui non haha: minorent, non igitur A vminor ost quam EN Hic dicitnr: Imberet 4 id 1’ minon-cm rationem quam B ad P, sin, quad idem est, ha- berel; B ad Î maibrem ratiouexn quam A and P, hoc en (V. Der. 7.) forent qmedam impuni B, À aequo-multipliai, et qnaedam ipsius 1’ multiplex1ulia, ut multiplex ipsiuo B maie: si: multipliai ipsius 1’, a: multiplex ipaius A non maior si:

z ne L Illusn’ronuu ’ Z (27.200 a? 510x94! Mains» noÂÂanÂa’ota ce? N eî’ digne «71:89:57.5; 16 9 1061!, .ünegâxsz au) à; K me? .7N’-uai’ si îoo’r, 3’004" zizi et 3105000». .èîaodow, ’JÂM si Ünsçéxa 1:6 9 du? M, 4575.9961» ami" 76 H 7017 Æ unifiai, ïmw, ïaov’ nand si èîwnoy, éîawo’y-x (Kim and , (ë Jnsgëzez 16 H c017 Afiîmge’zu ami 16 K un? Nt amide i oov, i’qow aux) et” üœmov’, 52055107.. 1 .Km’ éon 1d gémi Il, .K 70h A; E1 îooÉmç nollânldom, tu? 8è A, N 1:ch B; Z 03Mo; à? 377111511 Iod’auç nollœnlu’uw- 57an Jeu «fg la; A nçâg cd B 061m Id E 75969. 11; v2, ai liguerai 0:61:15,- zozi 1d 55123:3 "11’130T4’212: apr. v. "E3211 Iônoaqcmîv pariât; civdÂoyov’ État (oïb - niv- fiypvm’vwv 91969 à! raïa! ênopc’wwv, 017m: ënam wdtviyov’psya deo? ënawœ moi énâpem. I "Emwaofv ânoaaoüv- pajæ’ây pîwoïloîlov, 1:03 A, B, T, d, E," Z, (Je 16 1175969 1.6 B 017sz 16. Înpôç .16 A, zain; E 7;ng 76 Z. 1,570: (in êowiv’oîg 176’115 n96; id B 05mg ni A; P, E ngôc un? B, xi, Z: I Ez’biqgüm la!) mîy pèv. A, T, E [bonus mua-3 -nÂoËotœ-zr2 H, a, .K, 70511 6è B, A, z ma a, ë"). I x57» iodais noÂÂanÂoïam 193. A, fil; N. o

multiplié ipsius P, et ostendendum fait, hoc flaquant contingere pesse, ni 8il; 4:1f) B:I’: demonstranduni igiuu fait, Ç in. hoc mon multiiplicem ipsius A sèmper superflu multipli- cËm ipsius P, si. aequèmultiplex ipsiun B eandem supércL: hoc enim ostemo, manifestum nestor, non passe esse B: F)A:F, 1116.. non passe esge A:P(B : F. Minime entera hac ostemnm est in deniemtratione propositionin accimae, Sed. si decim’: demonstrata essor, immediate ex. en deduci’ panel, v’arum sine du! ope nom facile Éden; ostendetyr 5 un damonspralionsxn tel.

n ’ . Lulu quum-un. l 121 N; si superat 6 ipsam 1V! , dupent et K ipsam N ; et haï aequalis, aequalîs; et si minor, minor- (V. fief. 5.). Sed si sapent 9 ipsam M, superat et H ipsum .11; et si aequalis, aequalîs; et’ei miner, miner; quare l et si superat H ipsam A , supegat et K ipsum N ; et ei1,equalis, aequalie; et si miner, minon Et sur" H , K ’ipsarum A, E aeque multiplices,’ - , N veto ipsarumlB, Z aliae utcunque aeque multipliées; est * igitur ur A ad B ita E ad Z (V. Def. 5.). Ergo

1 eidem ’etc.l t ’ I *

x gnnozvosxTxo x11. (1735.3221. Si sin: quotcunque magnitudines proportionales; erit ut une antecedentium ad 11:18!!! consequentium, in cames antecedentes ad omnea conàeqqggxtes. , ,Sint. quotcufique magnitudines puportionàleo J, B, F, A, E, Z, ut A ad,B ita ’I’.ad,.j, et En! Z; diço ces; ut A ad Bila A, T, E ad ipsaa B,

’Sumantur enim ipsaxum À, 1", E aeque multiplie- - ces H, 9, , ipsarum vero B, A; Z aliae momaque J,aeque multiplicesZ. A. , .M,l N I and gatebit.’ Quanta demonuratio decîmae legitime non est. deetur lalllem ia, qui demomtrationem deeimae, que. lem! babetur, posait vice eius, quem Euclide; val Eudoxnedederqu deceptuè fuisse transfemudo id, quodlmenîl’esmm est magnitudinibus ad tuilettes, magnitudinem se. quamvis non panami- tnnl maiorem et. minorera eue alia. (hue eidam aequnlil, et inter; se ’sunt aequnlin. axiome entomaxime enfilons; si dot .magnitudinibuL intelligntur, Euclide: autem eo non mimi: ad onondendum’, alloues, que eidem rationi mut eadem; inter

122e , t " stemm-roqua Kg; êmu’ l évita! aïs t6 A au")! col B Minos ni P n96: 1614 4.1051 736 E 71969 col Z fichai 517.717;me 115v fi«et! 4,11, 1E Zoolmç mllmla’am ni 11,19, K, 5151! (là B, .4, Z 03Mo: a? è’ths’y intime wollanla’am me? A, M, N’ si 02’994 Üneçéxu r6 H101? A, âme- I .Êzst ami ’56. 9 e017 M, ml 16K c017 N’ and. eiiïaov, in? and et , 511040007, é’Âaoooy.- "Ils-Ive ml cl âme- ixu 16 H mû A, ÜHSQÉXEL ml ml H, 6, K un! A, Il], N’ fiai ci ïoov, aux. au; si è’laoaoy, èÂdooowa. Kaz’ écu T6 phi H nui 7d H, 6, K 1017 A ami r67 Il; T, iodntg noliomla’mw Ënezâæfflse J7 y” 67m- mw’ûv [187.4377 ânocwaloûv pèyefioîyxî’oœv ni nÂoÏôog, èîcuuwov énéorov t’ou’mg n’allanlu’om, ôaunîdoiôv t’em-

à’v "503411 ,ugysüuîv é’yôç, commanla’ma émut "al Il; navra www nuai-mal. du: ou «me: à] zou Io 11-1051 1d IA, .-M, 1015BI ’ mlt trahil 0 B, IJ, Z! l’anime ! l ’e’awll nolkqnlu’mw 5(0th taïga aïs 76 A nëôg Œô B, 0171m idÏA, P, E ng’ôg Toi B, A, Z. ’Edv taïga fi ânon .oàoc’ry, ami me 55729; 1

HPÛTAZIË zy’. u "Boily mutina! muls- âeüzegov calai «15164! En lôyov au! même! n96; draguai, foirez! «(là dans frimerez! ’IlæiÇçwu 2.67041 .517] 7,47159 71531171101! 91969 é’movfl ml V nggîïov 21965- 861515901! pét’Ço’yœ 167041 558: fiance m’y,- wroæt ngôg 51104:. A ,lÏgoïm’v p31: 7,039 T6 A ngôç 6151316904! tu; B, un! «17165! élira) 1.63m! nul mirai), T6 T 91963 151019707 cd Q1, 19h01! de fiel F 71969 ÇËTRQTOW 16 A MGI’ÇO’WJ 10’-

.u enfilent eue, sed hoc explicite damonstrat in Ve 111." Bine Simspn. alliant ProP. V.’ 10. damonstrationem dedit, quam

tu)": ouxu’rus. I l 1234 a Et quonîam est A ad Blita P ad de! E sa Z, et sumptae sunt ipsarum A, I’, E aeque multiplies» H, 9, K, ipsarum vero’B, J’IZ alise titaniques aeque multiplices 11, M , N; si Il superat îpsam A, superat et G ipsam M,- et K imam 1V (V. Def. 5.); et si aequalis, nequalis, et si miner, minon Quare et si saperait H ipsam A, superant et H, Q, K ipsas A, M, et si aequalis , aequales; et si miner, mi- notes. IEt est H quidam- et H, ’ O, K ipsius A et ipsarum J, Î, E aequemultiplices; (ramdam si nint quotcunque magnitudines quotcunque maguitudinuin aequalium .multitudîne, singulae singulanun aeque inul- tiplibes, quam multiplex est uns magnitudiuum unius, tam multiplices enmt et omnes omnium. Ex eadem’ rations et A et . 4M, N ipsius B et ipsarùm, B, A; Z aeque sunt multiplices; est igitur ut 11 ml B, ha A, T, E ad B, A, Z (v. DeF. 5.).. Si igitur sintl quotcunque etc. ü J ’

15 ne ’P 0 s 1 T I o xm. (Fig. 323.). ’Si prima ’ad secundam candem habeat raüonem quam tertia ad (tamtam; tertia autem ad quartam ma- îorem rationem lxabeat,qt1am quinta ad sextam; et prima ad secundam maïorern rationem habebît quum t "quinta ad sextam. L V l , l ’ l «Primaienim A ad secundam B candemkhabeat n- tionem quam. tertia Î ad quartant: 1], tortis vero: F ad quartam d maiorem rationem habeat quam quinta E

enndem euse. cum et, qnamV Euclide: vol Eudoxus dederht. nullus dubitat, quum ex ipsa definitione maiorin adonis V,

Na, ’, 1. 12’! I v ÉLEIIITORUII 104! 31510) 77mg m’ymov 06 E 7096.4: ânon! t6 Z- le)!» à’u and Hochet! 06 A 71069 6371718904! t6 B, pei- Çtwà 2.6701é’EsL 7,29159 flÉpnTO’V .76 E 90969 Emma! T6 Zt ’Enel 7020 06 T 9106:; v6 d (tutoya 2.6701! élu 97mg ’56 E neôg t6 Z’ è’trn tuai 1071,! 1167.11, E 7’00’- , mg’noüqnla’am, refist 6è A; Z 61Mo; a? étape! iodais 91011027105070, Mal t6 pèv 1017 T noManloîozw 17me- 3l * 6x4» .7017 1017 z! 35011001100100, T6 6è 0’017 E wolla- azla’oeov 7017 0017 Z 001100100500 047x ünège’xst. El.- Zrl’tpâw, mi son) taïwçpèæ! T, E imbus nolianléqm 103’111, 6; 1051! 6è À, Z 0711166? 8107181! i007ng 007.5- l 2091241010: tu? K, A; tigre 16 usa! H 006K 17mg- e’zew, 76 6è 9 7017 mi 177060615740 1:02 ôaanÂa’mov » (tu; éon 16 H zou P, Tooawanlu’atov 120000 and to .M trot! A- 600014:70:07. 6è 16 K vos) A, 00005070470105- .otop!f à’or’w nui, 06 N To17- BÂ A I . B A K07 émet ému! 079 1:6 A n06; 16 B .097er 16 n96; 16- 4, ami 671177095077I .. 71071! "En!. A, T- iodmg arole l. adulâmes to? .M, H, To37 6è B, A «au; (ï 5&0er îooÊmg 71011070111070; ’56 N, K’ si 6’00 ünsgëzèç l1’0le 1017 N , tîmgëxsz nui t6 H 0017 K’ hui d’îaov, 7’000, mi si èîaoooy, fiancer. ÎTnege’xu 6è (t6 H mû K

7. bunker et directe ostendatur. in autem lutter; si A : Ï BD: Î,, est A)B.n’]r)ariterque ni .FzB) 134, erit B(.d. , Bit enim V1) A:I’)B: F: eruntque (V. Def. 7.) ’quaedam ipsnrum A, B aequemultiplices, et ipsius T gueulant multi- . plex, ita ut: multiplex quidem Vipsius A superet ’multiplicem ’ Kipsins 1’, multiplex vero B non superet mandent. sumantur, et sint iptarum A, B aequemultipllces mA , mB, ipsiui yeti! I ’muIüPlex ah "F, in ut mÂ)nF, at mB(nI’. Estz igitur I-Imd)mB,ïadeoque A)B (V. 4Ax..4.). Sjt 2) IÊBkrzid,

x menu oeuvres. Il 12.5 l ad sextant Z ; dico et primam A ad secnndam Etna. iorem rationerh habituram esse quart: - âuintam E ad

sextantl Quoniam enim Z. T,ad A’ maint-cmn ratinnem hahet .quam ad Z, suut quaedam. ipsarum F, E multi, plices, ipsarum vero d , Z aliae utcunque aeque mut- tiplices;. ira, ut ipsius F multiplex ipsius A multiplicem superet, ipsius veto E multiplex ipsius Z multiplicem non superet. p Sumantur,.et sint ipsarum Il, E aeque ,multiplices H, 79; ipserum vero A, Z alise utcunque. aeque multiplices K , .11; in un]! quidem ipsum K superet, ipsa vero (9 ipsum A non superet si et quem multiplex est H ipsius Î, tam multiplex sit , et M lpsius A; quam veto multiplex K ipsius z], tant multiplex ait et N ipsius B. o a Et quoniam en ut A ad B îta P ad A, et sumptae sunt ipsanlmwf, Î aeque multiplices M, H, ipsarum taro B; A alise ut’cunque aeque multiplias .N, K 3 si sapent M ipsam N, sapent et ipsum K ; et si aequaliq, aequalis; et si minot, miner (V. Def. 5.). Superat ’autem H ipsam K , superat igitur et MiRsam

erit 3&4. Brunt enim Der. 7s) quaedam n17, m8, talla. ut .nÎ)mB-, st nT mA,a ndeoquc erit mB(m.A, et 3(1 (V. Ax. 4.). l Atque iam,.demonstrata V. 10., ut porto z . observât Rob. Sim’sou., facile degronstrabitut es propOsitio, quae’in-vulgàri eîus’demonstratiqne tacite supponituf.fNemps, Si J:P)B:P,A et sumantur utcunquasmd,Im-B;( nI’, sitqn’e munir, erit etiani mA)nI’. Nam ob 12133:1; «in (ex Y. 10.) À)Il, adeoque mA)mB, unde, si mB)nI’, tante magis erit mA)nF. . - ’ l l

126 snzmauronum’I l a dinguât; 6’00 and 76-61 1017 vN. VT6 6è 90017 A 0471 ürzegéxer nui écru 703 0&4! M, Gel-:454! A, E iodas . nollanléam, r6 6è N, A 0454! B, Z 60.7.0: a? âmes! ionisa wollanlliom’ t6 Jouez! 70069 4:6 B neigera 16704! flet figue t6 E 75069 16,2. ’EoÎ4! déçu 41907700, ami tu? 5’979- - ’ l I t g Il po TAXIS ut. ’EoÊ4! n007rvo4! n069- 6.94518004! 4764! 0447164624] 10’704! nul. 1015m4! 70069. témgtw, 706 6è WÇUÏTOMŒOÛ 001100 . peliez nul-06 6’66"904! 0047 ŒGTOEQTO’U peîÇov s’unir «0’34! i004, 1’004» maïa! 5160000, 52.60004. ngîrm! 766 06 A 70069 651708004! 4:6 B 4:64! m7- t64! 616m 5 161m4! nui ŒQI’ŒO’V’JIÛ T 91069 16500104! tu; L4, peiÇov 6è i’atœ t6 A m17- T- ).t’ywlôrtç mil t6 B

71047.’.Enel 7629 A josÎÇ6ÆI "51964 émit t6 A 1’047 501w.T, 07Mo se 6’ 5’0va t Ï . l t "- pëyeâog Id B’ 16 .4606 n969 06 B [lettons 1.6704! V s’y; fluet) ’06 T 64369 1:6 "12,9 6è t6 A 70069 1:6 B, 0470m9 16 T n069 26 .4- mxl e6 F de!» 7446916 A ’pclçow 36704! 51s; finsg m6 F n069 t6 B. [1969.3 l l :176 wütôpeiçom 16704 3’181, étama 32.60164! ê0w4!’ 51041704! d’oc: t6 A 7047 B’ 679w ,usîçduêou t6 B "I l’O’ÛJL ’- I ’ l I Micron-1’10 X11. l mm, lianepropositionem tum sà’ltim Locum habere, si! magnitudines, de quibus serina est, omnes sin: eiusdem gis;

liens.’ PROPOSITl-O . l I. t XI". ’ .Obs. ln versione lutins, monente l’iob. Simson., nua posuimus, ut in grades) tenu est: ne: multiplex F super-At

LV351! QUINTUS. 121 N Ipsa vero (9 ipsam A non superat; et surit M, 6 ipsarum A, E aeque multiplices, ipsae vero N, A ipsarum B, Z aliae utcunque aeque multiplicesl; ergo 21 ad B nçàiorem râtionem haha: quam E ad Z (V. Def. 7,). Si igitur prima etc.- I

P R 0 P o s I’T x o xw. (Fig. 324.) Si prima ad secundam, eandem habeat vrationem quam tertià’ Iad quartam, prima verojertia maior ait; et secùhda tarda maïorerît; et si aèqùalis; acqualis; ’ et si mïnor, miner. ’ * * l Prima enim A ad secundam B candem babeat in; fionem quam tertia F ad quartam 213 maîor imam si: A ipsa F; dico’çt B ipsa A maïorem esée.’

Quqniani énixù.maîor est A ipsa P, alià autem utcunque mêghi’uïdo B; ergô A ad Emaiorem rational!!! haha quam F àd B (V. 8.). Ut autem"A ad B, ira r ad A; et T îgitur ad .4 maiorem rationem babel qùam F ad B (V. 13.); Adnquam auteïn eàüemnâa. iorem ratiohem habeté illâ miner est (V. 10:); miner igîtur d ipSà B; quare màior est B ipsa d.’ multipliant ipsjus A etc. sec] ad rem accommodhtîus: in, à: surent etc. Caktetum Simaon hoc cadi: " l V f Cor. Et si prima-ad secuxidam. . maiorem’. P rationna habeat, quum terri: ad quartât); tanin autan: ad quai-nm eau,- dem ratiônem habeat, qualh quiriça ad satan: similüerouen- detur, primun ad secundam lmaiorem rationem habere qunm Ïquintamr Id sextamÂ (Ad hoc corollarium facile mua reflu- chut, quad and." hic 1mm: un 33cm, a C:D(E :F,

1 123 V »ELEMINTORUDÎ tOlùofmç 01) 6&5on au mû! ïaov g) r6 A 193 1’, w 5’004! 81mn ami 16 B mi J’ mi? ê’laaaov 16 A roc? * .T, flaquer l’oral, au; (t6 -B 006 J. iEdv d’en, 15915- Tce? au) r12 éëig. I J n H P 0 T A 2 I 2 lé. To? [447917 woîç’ pûmüwg noÂlanÂam’otg. 164! «1316» fin 167w, lyrpæh’wa xqroEMnÀa. . ÏEo’ra) 7&9 indue; noÂÂœnla’amv t6 JE mû F aux! t6 JE uni ZE 15’314» au émia: ais c6 P nçôg 161Z . pâmas 76 JE nqôg a; JE. I " A ’Emi 7:29 1005m9 êtrri knollanlu’atov 16 .413 706 Ï au). 16 JE mû Z’ 60a (2’90: écria! à! t9; JE pe- 325’671 î’aq t9; T; recuira and à! qui JE 2’042 11,5 Z Jzygfioâœ 16 phi JE 62g tu? r93 T 10531549? ïdu; toi un, He, (93, 76 6è JE amans z aux, «a; JK . K11; .JE’ mm à?) i’aov 76 nioiâog raïa! AH; H9, FeB 1.413 apion mon! JK, K11; 21E, K04 irai nm fini toi. AH; fie, 93 &Âlcilozg,’ é’œuôàaai 1:2 JK, K4, JE ïau anglets» ê’mw 02’905 «a; «a AH n96; .16 JK 06m: t6 HG n96; cd ’Kjl , naïve; (9B n96: a: AE’ larron taïga and fig à! voici fiyovpe’vw’y n96: ” -ëæi To33! inopérant oÜrwg ânàvvroçkrtoê oiflozîpwœ n96; imam! toi inôpevar ibid! taïga aïs and AH nçôc ’rô JKoiÎwc r6 JE neôcl’tô JE. "101w âè îôflzÈNAH.

erit a; AQË(Ë Mimi cutem, quad Clavim niait, com]. ’Iarinm non-hue patina. Habeuu: illud infra in tppendico Propc à.) l - - - . nèpesrno xryf.’ I . Cana dans posterions expressis vil-bis in demonstrat R95. Sîmson. Si 4:B:.I’l, Iîtque Jàr, erit 4:8:AIJ (V.

v . l EI ’ l

w LIRE]! (30111703.. ’ 129 Similiter, ostendemus et si aequalis si: A ipsi T, aequalemZ fore et. B ipçi J; et si miner sit A ipsaEl”, minorerfi forç et B ipgà du Si igîtur primà etc.

12.11 OIP.r 0 Xs I’ff 1 0 xv.. ’4(Fig53252) I. Parles inter se comparante eandem labeur rationem quam earqnyaeque multiplices. I: l Z V Si: enng aeque multiplex .113 ipsius-F ac JE ipsius Z; dico esse uÀt’uP ad Z ita A3 ad JE1 x

s Quoniam enim. aeque multiplex, est AB ipsius P’ me JE .ipsius Z; quot if: AB suht magnitudines ac: quales ipsi T, lot sunt et in JE aeqmles ipsi Z. Divîdacuf A8 in magnitudines ipsi acquittes AH, " HO, 0B, JE.,vero in JK, K11, JE ipsi Z aequales; Iérit aequalis multitudo ipsarum AH, 119, 0B mulfitudini ipsarum JK, K11, JE. Èt,quonîam-’ae. quales sunt AH, ÏIO, 9B inter se, sunt autem et- JK , K11, 11E aequales inter se; est igilur ut 11H ad -JK in (HG ad K-A, et (9.3 àd 11E (V. 7.); erit . igitùr èt ut una autecedèntîum ad Imam conseiquemiumr itaomnes axiteçedentes ad onmes consequentès (V. 1 2.); est îgitur ut AH ad JK ira JE ad JE. Acqualis

7.), adeoqne B:J Sic pelu? A: B:I’:J, et si! J (F, erit F54, et, «inoniqm T:J.:A:B, exit 4)]! par I casum Èrim’um, qui ést in lextu graeco. A s Cor; ’ClaviusV hoc addit corollarium:4 si .4:BL--.P:J,. U sir. ’ que ’B):ZJ, erit et’d):( T. Quod brevi’ter in do- monstnri poteau. Si.A:B.-:I’:J, erit et. inverse (Prop.-B.Iin Euçlid.s Xfilament. P.l Il. , sI .

z! 130 . mal-.nùsju-onum fg; r, a; æ JK ses zt sima! aga «a; a; r me 16 Zjoiîrrwg c6 AB 71969 16 JE. To5 0790: (43’911, and E ne me. E * ’ ’ B s 11 P OÏTJ 211 2 .52 g . t ’EoÊv réarrangea. (oçyæ’âq J Boîwâloyov» J mon!h êwlloië 1 ’ E

«hélons;JEarrœ vésanies: ,ueyæ’n’h] 56mn a’va’loyov, me?I A,. Bs T, J, dg t6 À ngôç v8 3.017sz T6 T n96: 76 J légua au un? êwÂÂoÊë 05424510764! êtnw, aigu)L A made I tu; F ohms 16 B ngôè zô J; ’ . . ’Ez’lrfrpâm mie un p.354! A, B Moins noua-uléma . à) E, Z niai, 0è T, J me; a? è’wxsv indus nol- Âognlot’ojœïoî ,9» * * v .. . Kayl me? Émimg 507i naÂÂanÂoÊotbv 1:6 1017. A mi 3rd Z7560" B, il); dis pipo; moïsuïoaviïwg smilla-w niaoiozç fait av’zôv è’zez 167ml lwfie’wa umdllqÂa’ Sir-rù- 0’!ng fig T6 îlgâç 16 B d’un 16.19: 91969 Ï"; Z. EJZç 6è çô A n96; 16 B où’wç cd Pnçôg 16 J’ and aïs taïga; 16 ’F’vzgôg 16 d 0171m ’56 E. floris 16 Z. x h Hélw, indic; Il, 1051!.F, J imbus étui nobla- nla’màr garni dieu oÏç T6 T wgôg r56 J mîmgiô H ngôg 16 (9. fils 0è 16 F arçôg a; J 061109 c6 E

Exotmu ad, hunc’librùm) B: AzJ: F, unàe ex V. 14. con- s du: propositum. . - - . I . . B ’ pnOPOSITi0;XV. ’ . Ü Obs. Par parka in hac prolaositiohe Iihtelliguntur partes cliquetas (cf. dicta ad VuDef. 2.). Asserit itaque hac; 111-01 positio, esse A:B:pA:pB, vel.i)1-A:;B:A:B. Addi autant pou-st, quod’ baba: Pfieidçrer. (Exposit. prilucid.’ libri V’ . s ’- 1

.Linsn outra-us. .131 ’ alitem AH ipsi T JK veto-ipsiv Z; est igitdr ut I’ ad Z ita JE ad JEr Ergo partes etc. v PROPOSITIO va m3426.)- Si’ quatuor magnitudines proportionnleé sint; et al. a terne proportionales eruut. . Sînt quatuot magnitùdines proportionales J, B, T5 J; ut A ad1B in P ad J; dico et alterne proportionales esse ,.ut A ad P ita B ad

Sumamur enim-ipsarum A, B aeque lmultiplices E, Z , ipsarum veto F, J aliae utcunque aeque mul- h .tipb’ces H,.6; d I ’ v . I. v .Et queniam aeque multiplex est E Iipsins A ne Z ipsius B; partes autem inter se comparatae caudaux sa- bent rationem; quam earum aeque multiplices(V;15.);l. ergo. ut J ad B in E ad Z: Ut autem A ad B in I ad J; ergo ut F ad J ita E ad Z (V. 11.)! Rur- sus, quoniam H, 6 ipsarum T , J aeque multiph’ces . cant; est igitur ut T ad J ita Had 6 (V. 15.). Ut ’autem P ad Jita E ad Z; ergo ut Ead Z in: H. ad 9 (V. 1.1.); Si autem q’uatuor magnitudines-pro-

5. 45.), adam pmeshneqoealîquazntas osmium rationem habeïe. A gnan! magnitudines ipsas. Sil; nempe p.R:A , p. San. son :àA; S:-I-:*;-’B, erit (ex V; 150’111:pr 11:5; vel 11:31:: . A:BP; paliterque’ (ex V. 15.) ;R:8:-.mR:tnS, son 11:83: Enfin, unde (v.(.11.)-ËAÎaîà:A:B. V PROPOSITIO m. h t 01:5. Ayplicari pote-st hase propositio tantum , tubi om-

. J32 A . l ELEMENTORUDL 71969 T6 Z’ mi (69696; .76 E 7(96gj6 oÜrmg 16 ÏÎ :1969 16 O. dEcÊv 6:2. Tioougù [tafia-r, (faldiayodfi 16 6è aoûtez; mû 79h01: llad-811701146, and f6 636189041 ŒOÜ TôTdQ’lO’U peigna: Écrou. udwfi’nov, î’oow’ mîv 52.606011, S’Àaooov. El (zou insoliez 16 E 1061H, ânegæ’zsz and r56 un? (9’ nui si Faon), 5’001" mû si è7.(4TÏ07I, ë’Î.uŒTO’V. [fui gaza me? ph: E, Z. 10541 J, B imine noüanldom, v6 6è H, (9 145v Î, J (27.2.04 a? É’I’Ulév imbus Holla- fiÂoËota’ 5’0th flou «6g T6 J flçôg r56 [0’176st t6 BÎ 71969 T6 J. ’Eoîæi 691i zéoougu mi ("il 5559. ’

I IIPÛÎTJZÎIZ’zÇ’. d r ’Eâvkp’uyzst’flwu p.343); deldloyov ,1 206 (floués- 6 dans dmÉ-Àoyov E0161. j I ’ ..:”Ecm O’Uyzél’jl-è’l’a 10676197] dru’loyov rai ÏJB, BE, " TJ. JZ, 059 1:6 JB 473969 T6 BE 017m9 16 ÎJ 71969 16 JZf 1.570) au and dtazgsâw’ma (21’610y0fi mais, (69 16 JE n96g r6 EB 017m; v6 FZ 71969 16 ( . . EîËofgoôw 769. trahi un JE. EB; TZ, ZJ iodé- m goum).on m" HG, (9K, Jill, .MN’. 16711 «9è ’EB, 6:11.04 a? druze?! ÏÛdïÏQ nolÂcxnÂa’om, fui K5,

N11.Kai final ’indus I ’èori a nolhmla’otov , 16.119 un? JE amis 16 9K 1016 EB’ 306m9. âge; t’arri’ noliomht’w otov- i6; me? JE and T6 HK .1017 JE. 700?sz de” son noÂÂanÂu’mov "T6 HO mû JE. and T6 Jill

nec quatuor magnitudines sont eiusdem generis. De corollario ei-vulgo adiecto vide ad Prop. A. in Excursu ad hune librum. L I PROPOSITIO xvn. Muet haec. propositio, - in effelïi potest: si quatuor magnitudines proportiouales siut, et Prima. earum-maior est, ’quun

1 . un x Z LIBER (guru-Tus. . 133 portionales.lsînt, prima autem ruaior sit tertîa, et se- .cunda maîort erit quarta;z et si aequalis, aequalis; et si minot, miner (V. 173.). Si igitur superat EnipsamlH, superat et Z ipsam (Q; et si aériualis, aequalis; et si. miner, minor. Et sunt E,4Z ipsamm 11, -B aeque multiplices’; Q veto ipsarum F, J aliae utçuuque x aequemultiph’ces; est igilur ut J ad Fila B ad J ’ (v, par. 5.), ’ sa igitur quatuor etc. a

P li O, P Os S 16T» I Ov XVII. , (Fig. 327.) I Si compOsitae mag’uitudines proportionales sint, et . divisae proportionales erunt. u k l . t ., Il Sint oompositaeE maguitudines proportionalngB, BE, FJ’, JZ, ut JB ad me m1111 ad JZ; dico I et divisas, proportÉOIIaIes fore, ut JE ad EB ita F2 I addZJ.Sumantur enim ipsarumI , l JE, . E3;. F» Z, ZJ ae- thue multipliées HO. 0K, Alu, .MN ; .îpsarumdvero E3, ZJ aliae utcunque aeque multiplices K3. NU. V I-

.Et- quoniam aeque multiplex est H9 (ipsius JE ac . r 9K ipsius EB; aeque .igitur multiplex est HO ipsius JE ac HK ipsius JB (V. 1.). lAeque autem multiplex est 1’19 ipsius JE ac 11111 ipsius TZ; (aeque neurula, adeoque etiam (Prop. A. in Excursn ad hune librum) renia maior quum quarta: erii eüam excessus prima: super lecundam ad dsecund’am, ut excessns tertiae Super qùartam Id 6 quartam. Cf. Pfleidçrer. l.,ç.’p. 21. , A « 6 Cor. 1. Si quatuor rnaguitudinum A. .B , C, D, binas - funin: in eadem ratione, et prima A minot quum Ieeundak A

84’ ELEMENTORUM 1047 FZ- îadmg 6’906 301i noüanldoeo’v. . 16 HK106 JB 106 16 JWI 106 TZ. 1162W, 57162 iaduzç 6011 71021071160101! 16 JM 1017 T Z and 16 MAT 1017 ZJ. iodure 6’90: 3011 7101141911de1! 16 JM 1017 FZ Rai 16 JIN 106 TJ. 706119 6è à! noÂÀanMooow 16 JM . 101? TZ ami 16 HK 1017 AB’ iodais- 6’90; fini noua- [1711050500 16 -HK 1017 JE ml 16 .JN 1017 TJ’ 1d. 3K. JN 0.596616? JE, FJ imbus 601i 9101269116010. 1161.41, âne! [06mg 801i nollwrlu’azov 16 9K 101? -EB 106,16 AIN 1017 ZJ, è’cm 6è 10616 KE101? EB 1’005an noMavtlu’omv and 16 A7119 1017: ZJ’ 106 011.1103134! 16 0:7 106, EB (’06sz ê012 2017071160101 20cl 16dMIÎ 1013 ZJ. Kakùzu’ étira! 169 16 JB 91969 16 BE 0171m; 16 T J 11969 16 JZ, au! ti’).1;n10u 10h! un au, m mais doum-Mm m2 HK, AN, .1077 6è EB, ZJ 651.10: grille? 2061:9. 910110551105» 04016103 ,65, "MU: si 65’904 6ne9ézet 16 1017 63, 6ns9éxez and 16 JN 1.015 111113 m6 et i001, 1’004" 106» si 32.611041, 31011101. dnw9aze’1w’ 61) 16.HK 1017 93, and 101101? 69649565010; 101T 9K, 611895151 02’901 au? 16 H9’10’Ü K3. ,IJMÎ si üne9e’xet 16 1017 .05, . 671095710; 1’06. 16 JN1017 MII- 691595145; 6’90: 106 1611N 1017 MI], 106 20111017 anlQEÜ-Ë’WTOÇ 1017 MN 671.9945251 :6061 16 JJW 1017 .NIÏ’ 07918 si Üivze9ë’zet 16 9H 1027 d K3 ,1 6ne9eizsz’uœi 16 JZVI 1017 NI]. 0,40409 617! dei- 501110931; suiv i001! fi 16’H9 fifi K5, 5’004! è’o1m «a! 16 JM 195 NIIt maïa! élan-1011, 079051101. Kœi êaru 16

B , adeoque etinrnl (Prop. A in Excurm) tanin C minot quum «Quarta’D: criterium inverse (Prop. ’B in Excursu) B:A: *’ D:C, ubi îam B)A, et D)C, Ideoque B-A:A--;D-C:C.’ Cf. Pfleiderer. l. c. p. 25. f «

lait!!! multiplex, un" est HKquinoa. ipsius "148 ne dMflpsius 135 PZ (V; 11.). flux-sus, quoniam aeque multiplex est A!" 3138m8 T ’ac MIN ipsîus Z41; aeque îgîtur multiplex est .AM ipsius FZ ac AN ipsius TA (V. 1.). Acque autem multiplex erat Ain ipsius TZ ac HK îpsîus A3; aeque igltur est multiplex HK ipsius dB ac AN ipsius P1] (V. 11;); ipsae HK, ANÎîgitur ipsa- A ’ mm 48,, FA aeque 31ml multipliqcs. Humus, quo- .Iliaïn aeque multiplex est 9K ipsius E13. ac MN ipSius Z1; est autem et K; ipsius EB aeque multiplex ac NU ipsius Z41; (et composita 0:7 ipsius EB aeque est multîplex ac M11 ipsius Z4 (V, 2.). E; quônlam est ut .AB ad BE ita T4 ad JZ," et sumptae sunt ipsarum A3, Ed aeque multiplices HK, "AN, ipsarum veto EB, Z4 aliae utcuuque aequeimultiplice; 93, Ml]; si Sufierat HK ipsam 93’, sapent et -4 N ipsam MIL; et si aequalis’, aequalis; et. si minor, mi» ’ nor (V. Def. 5.).. Superet aùtem HK ipsan; 05’, et commuai ablata 9K, superat igitur. et lipsam KE- l Sed si-superat HK ipsam 65, superatet AN iplsam ’ Ml]; superat igitur et AN ipsam ME; et communi MN-ablata, sapent et JIM ipsam NII; .quape sivsu- ’ peut HO ipsam K3, sapent et AM .ipsam ’NII. Sl- Vmiliter osteindemuset si aequaliasit H9 ipqi K3, se- 0 I qualem fore. et AM ipsi- NII; et si miner, minorem. I. Et Sunt HG, .AM ipsamm 11E, TZ aeque multipli- * ces , K3, Nll veroiipearu’m EB, Z4 aliaeutcunQue

13.0112. Genet-dm igimr, ni duae magnitudines inap- qualos A et B eaudem mutuo hebeaut rationna , quam alias dune Ainaequalea C et D: differentia quoque duuum primant erit çà earuhaem minorem, du differentiaduàrum nouerio-

136 ’ L znznmzu’ronum pin! H9; 113.!. rab! .41? , TZ 3062:9 flollmloîn’nœ, id 6è K3, A711 1051! EB, ZA (27.104 6C 5111x571 1’605th 1 wollomîtdmw 5mn! 69a 46g "’56 AE yzgôç 26 E3017- ewçwô. FZ 71969 176 Z4. IEoîv 6690: ovyndpsvœ, ami 16: 455759; . 111010154 21 2’ ni. ’ ’Eoîv âzygmu’m [1,57661]. 61163107041 fi, aux! emmè- qâe’wu dvdloyov émut. I I t I " A "Emw’6zyg1jlué’iloô 1,057631] (2161107045 Toi AE, E3, TZ, Z41; qîç r60AE ngôç 1612B 96ng z6 ÎZ ngôç ’56 Zd’ 167w 3m and owreâe’alïoa épriÀoyow Écrou, . dg 16 71969 16 BE 06mg 76 FA 75969 ŒôLZJ. EL’ 769 ,mf 56er 059 T6 A13 ngôç 16 BEIO’Ü’ng 16 TA ngôg 16 .ZÆ élima à; T6 A3 7196916 BE l 05mg 16 Il], fine 75969 511050661! u 1017 JZ, 1; ngôç

I.weîfov. .”Eqrtw. EQJŒGQON Ï . M96;l l 5201000111’ 76 44H. En) 5nd. I hm? aïs 16 .AB ngdg I6. BE 0’47er 16 FA ngôg 16 . AH, rovyneipwq payéâly (20610767302111: 03’978 mû lôzgugæôæ’wa 611620764! 501le à’orçw (2’904 (6676 4E ngôg 16 EB,’ ohms t6 PH 6596s T6 H4. 33563:5le un 6è Mimi; ’56, AIE n969,w6 oÜIwgJol Î Z 6.4165 16 ZA’ nul afg- d’ga 16 PH (596966 :Hd coïtais 166

mm ad filmai] ininorem; vel eLiam inverse (Prop. B"in Ex. cursn), miner duarum Priurum erit ad ipsarum diffel’entiam, mi miner (Mimi!) posterio’mm ad eaumdem diifferentiamal Bro- viter, si A: 3:6 :D , erit etiam dividendo vell divisim lA-Z-Œk! :*B..--;C-.D:D , sen B: A-BzD : C-D a vel B--.AI:A:D--C:ÇI, seu-A:B-A;-.C:DrC. Cf. Pfleiderer. l. c-l l - . "

Liman oulnwus. 137’ aequeimultiplices; est îgîturtut 4E ad EB ita-I’ Z ad Z4 (V. Dell 5.). Si igitur composîtae etc. -

P R 0 P o s I T 1 o xvm. (Fig. 238:) Si divisae magqitudines prOportiqnales sint, et com. positae proportiouales erunt. ’ l Sinr divisae magnitudines proportienales LIE, E B, TZ, Z4 ut 4E ad EB ita ÎZ ad Z4; dico et çom. positas proportiouales fore, ut 43 ad DE in: F4

Si enim non est ut 43 ad RE ita R4 ad Z4; ’aderit ut 41?, adZ4. BE ira F4, , yel "ad minorem ipsa’AZ, vel ad maiorem. , - Sit prîmum. ad minorem 4H. Et quoniam est ut ÇAB -ad BE ita T4 ad.4H, compositae maguimdineq proportionales saut; iquare et divisae pr’opôrtionales erunt (V. 17.); est igitur ut 4E ad EB ità PH ad ’H4. Ponitur auteure; ut 4E ad EB ira T Z ad 24;.- ut. igitur’ PH ad H4 in TZ àd zzz (v. 11.). Man); ’autem prima PH tertiaxTZ; maior igitur et secunda

Obs. ha sanaPROPOSITIO salis brevllerIdemonstrarelur XVIIII. V. 18. dum- . llnoclo samare ’Iiceat propositis tribus magnitudiuibus, (Luna!!! duae saltim sint ciusdem generis, quarmm semper existere ipsÎs proponiongllem. chum enjnl vero, qùamvis Clavius id pro axiomaie sumi passe causerez, dudum tannent Saecherilu fin Euclide ab omni mevuA vindicato p. 111. sq.l indecorum haie assumto naevum inesse conl’essnn est, cul quidcm mederî me,

’ 1

7 133 sanznanfonuru f TZ 7196916 Z4. .Meîëow 6è 16 77997101 16TH 1077 1951011 1017 FZ’ [764’501 0’694» deal 1665618901 161714 106 16169101 1015 Z4. ’AÂldrmisèîanov, 67169 501w 66671cc1071’ 067. 6’901a 50111 16g 16 AH 71969s 16 BE 0,17- 1019 16 F 4 7196g 51.070007! 1m; Z4. 074,0le 66 661’- èopsçfl. (in 0662 71969 [neiger 77969 07’616 taïga. ’Edv l dieu alijl;’ll«8’Va ml 102 551k. l l ” 9-11120 14272 «7’. . "1567! (Je 67.01! 71969. 61.01 06mg dçm9sâèv 7796ç 69207196661, and 16. 1077161 71965; 16 1.017761 5610:: al; 67.07! 7196g 62.01. fi, l l 9 I l « "12’010; 3169 oÏç’ 61015 16 4B 7196: 61071 16 T 4 06- 1ng cimwpsôàv 16. AE71969 .dma79eôèv 16 FZ° 157m .617 mil 1017767! 16 EB7796ç 1077761 16 Z4 5010:7 «le 67.01 16 4B 779469 61.01 16 F4. A l 9 . l, I’Eçwl 7’119 301w 06g 16 .45 71969 16 T4 9171799 16 4E 77962: 16 TZ’ mati 310711195 aïs .16 34671969 16 44E 0171m9 16 4P 77969 16 FZ.IKai âne) 61173751715747 7757.5199 61610761! 3012, nul. 67074950671107 6410510701, Mur (zig-02’907 16 BE 71969 16 6E4 0171009 16 4Z 7196s 66 ZF, and 81071165, aïs 16 BE 71969. 16 4Z 061w; a7 ex Rob. .Simsonis et Pfleidereri indicio irrita promus co- lmm tentavit. In eo autem ouin Sadoherio consentir Rob. ; Simson., haud légitiment esse; et akgenio Euclidis abhorrere, qua; vulgo in Elemeutis habetnr, propositionis huius’demonstrationem; Nunquam enim Euclidem aliquid in4dem6ustta- tîotlè vpmposîlionis samare, quad nOn prins OSèelldèl’it, saltinl qnod existeye passe non perspicuumisit; ope enim proposi- tiOnis interne conclusionem, cette!!! clicî non possc. Alialm icaque demOnsn-ationem substinu’t Simson., quam, quamvis proliniorem; legitimam et Enclidis genio magis Conforme!!! esse. inde maxime concludit, quod, pariter’lac Prop. 17.76:- , , x ’ . l

t l ’ v unaul quum-116. V I 139 , H4 quarta Z4 (V. 14.). Sed, et minot, qùod fieri nequit; non igitln est ut AB ad BE ita F4 ad mi- , norem ipsa Z4. Similite’r utique ostendemus maque ad maiorem; ad ipsamlîgiturs Si igimr divisae etc.

. .,.n Ph o p o si! T 1.0. xxx. (Fig. 329.) ,Si sit ut tata ad totem ita àblata ad ablatam, et reliquat ad. reliquam erit ut tata adhtotam.’

Si: enim ut tata 43 ad totam F4 îta ablata 14E ad ablatam FZ; dico et religuam..EB ad rauquant. Z4 fore ut tata dB ad, totam T4. l l i l Qupniam enim est ut 4B ad F4 ita 4E ad FZ ; et alterne erit ut 34 ad iAE ita 4P ad FZ (V. 16.). p Et quoniam compositae magnitudines proportionales sunt., et divisae piqpoftionales 6mn: (V. 17.); ut igitut BE ad .EA .ita 4Z ad ZF; et alterne (V: 16.), ut RE ad 4Z ita 1M adIZI’. tu: autem 4E ad mensurant ope Prop. 1. et 2. huius libri, ita in. sua hac de- monstralione Prépositiouis 18. mm Prop- 5. tum menine casas V. Prop. 6. adhibeantur, qùae quidcm propositionis convenue sin: éthane et secundae, maque, ulli propusilioni bains libri, ut eum nunc habemus]demonstrandaelinserviant, quin nulli Praetorquam huic 18. inservire possinr. Simsonis demonstndo, quem bieviuti: causse syînbolice expressam hic sistimns, lunes est. -Si Inuit A:B.-.C:D, erit eüam componemlo A-i-BzB :C-FDzD. Sumantur enim aeque multiple quaecunque ma- gnitudinlumKB, D, pariterque maguitudinum-(A-i-B), (Cul-DL v. c. m3, mD , mfA-I-B), [MG-fin), pariterque aliae qune’ 6

.Lh..A«- - 140 Ï zznmxu’ronuu r6 E11 396; To ZF. "fig 6è 16 11E ngôg 76 PZ 01’5er «Ïflôxurm 67.01! c6 dB 9596: 510v r6 1’46 and Âomôv 66906 16 EB 71969 2.047161! dz gap-m.ch 51101! àâudB n96; 674w 16.114. ’Edv 6’90: ,1; gal ":03 éEfigr

y . Il Û P I Ê M 14.. .Kaî 57166 56613997] 169 T6 AB.nQ6c 16 TA 017109 r6 ’EB 71969 76 Zd- mû 32,611.63 169 76 A]? 91969 «:6 BE oiÎ’rwç "v6 FA ngôg z6 Z46 avyæslpeaiu’à’gœ ps- 75’017 évéloycîv ËGTVV. , ’Eâsizüvr] 6è 169 16-AB ’n96g 76 AE oiitwg 16 AF n96916 TZ; mi 505m: dala- wçcgùavu. ’Eu 61) TOUTOU (parangon ou è’ow 01173:5!- pava [(5)46191]. avaloyov , am dvaorrçæ’lpavu 05410510- 7011 mm;. I 1). I 07:59 l ’ 685!. 6515m. * I 1)l un bugneV locum habent 6edd. Oxon. etil Basil., cum qui.. bus’teste" l’eyrardo 0 consentit Cod.u ’a. ’Pcyrardus - ex ingenio,. ut videtur, locum ex Gregorii .quoque sententia corruptiscî. mum nec ope votemm exem larjumlrestituendnm in muta. vit: un! 52:31 de 16 A]? n96; To Il ohm 16 JE 11’966 r6 F26 au; EvaÂZuIE oîc’ 16’441? ngôc 16 JE d’une r6 174 neâc t6 ÎZ’ avynatpsluu à’gu6 [167’501] 611011107676 501w, JEôu’zÜqy 65. (66 76 .18 . n96: 10 EU d’un): 10 dF .196; 76 ZJ, aux! 4.30th âmozçéwavn u. r. À. Quamvis autem fateamur, lectionem receptam vitio. sam esse et omnino enrouant) hoc mon hue patinera, nec eius damonstrationem; qua ad V. 16. recarritur legitimam esse, quoniam ira contra, ac res est, haec propositio tantum ad qua: uOr magnitndines eiusdem generis pertinere videretur (Cf. ’ Clavins, Rob. Simsom, Pflelderer. ad hum; locum) noluùnus’ (amen. l’cyrardi lectwnes , nulla mscpmrum auctorjtate nixas, * in textura l’ecipere, praeSCrLim quum vilia vulgaris lectionis hac rarione non tollemur. Caucrum Edit. Basileensi. aliud adhûc hic additamemum habet, quod, cum promus nomhuc pertinent, nec omnino uIlius momeuti ait, cum edd. Oxou. et Paris. omisimus. *’ z . . cunque aequemulnplzcesn magmtndmum B, D v.6c. rB,.rD, niqueI Q val r)m, c val , mm, o vol I r(m. . Si: f 1) rÎm’ , adeo- a l

muant ovni-us.- . Mr. T Z ita posièa est -tota À]? ad totam FA; et reliqua igimr EB ad reliquam(AZ erit tu tota AB ad totam TA (V. 11.).- Si igitÎJr si: etc. A .

x CO-.ROLLARIÛNI. Et quoniam ostensum est. ut AH ad TA ita’EB ad 211; et alterne (V; 16.).ut AB-ad BE ira R4 ad. Z4; compositao igitur magnitudines proportionales saut. Ostensum autem test, ut 1113 -ad JE in 41’ ad" TZ, efest’per converèionem. Ex hoc. manifesçum’ fest, si compositae magnitudines proportionales sint, et par conversionem proportionalesv fore. Quod fiera: de?

monstrandum. A 1 que l’B ("13,61 rDÎmD. Quuxhx îgitur6 m.(A4-B))IPB . (v. .Ax. 3:), eiit miam, vel tanto 111:ng ni(A-i-B))rB,’eodemque modo m(C-l-D))rD ,Aadeoéue ’A-l-B :Bzc-f-D :D l (V. Dell 5.). Sir aulem 2) r6m, adeoque rB)mB, 1’D-)mD. V et, si ab aequemultiplisl magnitudiuum Abl-B, C-f-D,- lumps a mCA-Æ-B), m(C-ç-D) auferamuraequcmultipla magnimdinum B; D, nempe .mB, ,mD, relinquentur aequemulliplàl mA; m C. magnitudinum A, B (V. 5.). Si nuLem’ a rB auferatut 6 mB, pariterque a rD çuïeranir mD, relinqzxenmr (r-m)B, (r-m)D, eritque vel (r-m)B::B, et flux-u! (r-mjDzD: I I . val (r-m)B;tnB, et simuI (r-m)D.-.nD (V. 6.)» .Sit a) (r-m)B.-:B, et (r-m)D:Ds Quoninm igitur A:B::.C:D, exit eriam V. 4. Cor. a. mA :B:mfi:D i. a. mA:(r--m)B-..: m0: (r*r,n)D. Hïnc, si. mA):(I(lr-m)B, erit etiam ImC ):6(r-m)D (Prop. As in Excursu ad hune librum.) Si; imam b) (r-m)B.-.-uB,. adeoque adam (r’-m)D.-:nD. Quo- * niam igitur A:B..-..-.C:D, erit, quotiesümA):(nB, adam mC6:-«(nD i. e. iunctâJn iai’n salmis casibun .a et b, Quod»

1112- 1 31.5012101010»: ’HPOTÀ-ZIZu’Q. - a, iE031! 19000 "2761917, ami 0711.09 0561019 aux 16 9111:2 699, 0616110 20405076111810;- êv 197 «6,195 1671p, 612’000 6è 16 91905101? 101? 19i10’u. 1046501 ml 16 1e’1a91ov 101L 31100 ,ueîÇov 6010W ami 3051 i001 ,Vl’o0vï gaz à)” 5100001, 01000007. ’ ’ * "E0110 191?; payéûr; 16 .11, B, T, ami 6116 mî- Acoig 2’00: 16 112171909 16 A; E, Z, 015416110 lapp’aæ’6-- pava à" 193 006193 16750, «69 ,uèw 16 .24 n969 16 B 0111009116 A 11969 1o E, mg de 10 B n96ç 16 F 00- -1w; u 16 E( 196g » 16 t Z, 631’000’ un 6è gagea!0 u 5010) 16 A v 1017 T1 Âëyw 61101011 16 d 1017 Z neigea! 5010:0 «à! 6 i007, 700w 1071! 07.000001, 457.0001101. ’Emi 7696 (064361 ému 16 A 101? Ï, 02’120 6614 196 B, 16 6è pcîé’ov 71969 16 00616 ,ua’ç’om Myoy [la 977169 16 59.011101!’ 16 A 02’900 7196;; 16 B neigera. 1.6704! 6’161 617109 .16 T 9196s 16 ’AÂ).0È aïs ,uèv 16 A 996g 161? 061w: 16 n96; 16 E, 16g 6è 16 F 7196; 16 1361051101114! 0171:09 16 ’Z n96ç 16 E’ 106 16 A 61904 91969 16 E [100120100 10’701 glu 67159! 16 ’Z 2196; ’16. E. To61. 6è 91965916 «616 lo’yov 51634-va 16 16v [05110109 1.6706 620V [www 5011- lançai! 6190016 A 10,15 Z. 60,400in 69j 601601101, 61L ne?!» ïoov 16 A 155 6 1’, i001! è’a10u 106 16 A 107» Z’ 161 69.01101, 57.61107. 6 E63! 0790i 142i 16 âgés. ’ , IIPOTAZIZuoî. ’Edv .1940 Jccyëây, 106. 032.1006101? ïaa 16 911.7]: 009 0151600 Âœpfiuvo’pwœ ami ëv 196 006195 16700,.i à?!

mA1:((r-m)B . etiam mC):((ru-m)D, chnoque quo- tios mA-i-inB):1rB, adam mC-l-mD):ÇrD, v0], quo-

LIE!!! muniras. ’ 143 - P n o B a s 1 le’,0 XX.0.(Fig. 330.): Si sinh tres magnitudines, et aliae ipsis6aequalas mulçitudine, binai: sumptae in eadem ratione, ex aequo autem prima tertia’ maior sic, et quarta. sema maint erit; et si aequalis, aequalis,; et si miner, minot. ,

L Sint tres magnitudines A; B i, T, etialiae ipsis aequales multitudine A, E, Z, binas sumptae in 03-. dém ratine, ut A ad B ita d ad E, ut vero B ail F in! EI ad Z, exI -aequo i autem ,maior ait. A ipsei P; dico et A ipsa Z maiorem foré; et si aeq’ualis, ac.

qualem g" et si miner, minorem.x F

Quoniam enim maior (est A ipsa T, aiiaïautem, ’ quaed-am B, maior vero ad eandem maïoremrationem habet quam miner (V. 8.); habebit A ad B maioremh rationem quam T ad B. Sed ut A ad B in d ad. E, ut veto T ad -B par inversionèm.’ita Z ad E. et A igitm- ad E maïorem. habet rationem quam Z ad E.(V. 13.). 4d 0311de amena rationem habientium, .maiorem rationem habens maîor est (V. 10.); mai0t igitur est A ipsaÀZ. Similîtçr osçendèmus, et six! .aequalis sit ipsi F, aéqualem fore et dipsi Z; et si 6 miner, minorem. I Si igitur sin: etc.

P 1101) 0 s I’T r0 xxr; (Fig. 331.) Si Isint tres .magnitudines, et’aliai: ipsiis aeqiiales multitudine, binae sumptae et in--eadçm ratione, Isit

tics m6A-f-B));(1B, erit etiam rii(C-[-D)):(l-D, adéoquc miam casu 2. erit Aq-BszD-i-Dzm. 130de mode do-

1M . suamargronunr nmgaype’w; 11151054: oïdvahyz’a, 612*001] 6è T6 figuîzov un? ceint; neiger nui 16 rétamoit! 1017 gnou (1.5i- 4 goy ê’mar Mû! ïaov , ïamr mîv è’).uooov, 51046007. 4 "E010: mica peye’âo; 10311, 11,411, zaÉ cala caltois î’au 16 nbiâoç 702 d, E, Z oüvôwo’laluzflavômi’d and 37 un; «17’597; 3.679), gaza) (9?: Niagafizç’wj’aüwîv dala- Âoyl’u, aÎç ph! qui A ngâg 76 B 017ng w; E 71963 36 ’Z, 15g, 6è :26 B ngôç (à F 017703516 A 91069 t6 Ey ôl’fao’ù 6è 16 A mû F neigea! 5mm. légion (in maté Id A c012 Z guigna! è’cmw 965.1416021, ’i’aow 212V à’la’tiov, è’Âawov. ’ 13’ (E2162 7&9 [lfÎ;(;V« in: a; Il un? T; 60.7.0 66’ n 16 B’ 76 Afi’gœfigôg T6 B pagaya 10’704! è’ZSl 16 T .7196; 16 B.À -.’A).Â.’ «19’ lit-35v 16 1141963 v6 B 06mg 16 E’flgôg T6.Z,I(r)(ç 6è tu; F ngôg 76 B n’aid- nuÂ’tVo-Ürmg a; E figé; et) 11’ and 16 .E Jeu. ngôg 16 Z pagaya 10’701! 5er , 9515916 E 76969 16 A È-Jïè 16 air-16 page": 2.67m! è’xez, ëzelvoj’laoao’v Berner 52126601! (ïgu’è’a’ü T6 Z 7m? H’ liléÎçDI’V 50T": Jeux a; A mû Z. 0,1.001’wç I à?) (ÏSIIEO’HE’V 5T) 5ko i601! 1; 16 r97 T, 1’004! 50m; ml 16 z! 735 Z 1T aduè’ifqn- (un! , è’Âocaooy. ’Edv 42’904 îgiu and v0? ÊÉfiÇoA.

r I JÏPOTAZÏE ml. n ’Edv’ ônooaomg.. ’ . x ltæyefiq, . n Izut, ’ «Ma h «17701;. ! i’ou 10 . nÂ’çüog ow’ôvo 2.1wp’a-volzwa à! un crâna 167g and ôtwou.,.a 57 .W70 -I «un» r. 16mn.. I I,sont. a . a ’ , ’- 1) Rectiu-s. in ’e. Codfa.a legitw ’Peyratdus, 131mm in; 6&3. Oxon, et .Basil. habear’ur: «fluoit»; 31; Jalëofiw, on au?! 227w. 100V 8712011011. zip! cum! 31 10 A ne Î, 100v èflïalv gal ce J fig! Z-

monsliraçdr,. u u esse miam,r À-FB:A.:C-Il-D-:C’,l :- . u undeüV. v flop.u a A 18. generalius fra quunciarî poteau si quatuor magnitudines

unau finança. M5 autem’ përtùfibatà Garant proportio’, exx aieqüt’) aur’em prima tertiaùaior ait, et quarta sexta maint erit 5 et si arquais, ’aequ’alîs; et si minot, minot. I Sint n’es rlnagnitudintesl A, B, 3 et aliae ipsîs ace (plaies multitudîne A, IE5 Z,. binae samptae et in eadem ratine, si: autem perturbant earum proportio. ut A ad B itaEad Z, ut vero B ad Fitadnd’ E, ’ex aequo autem A ipsn T maint sir; dico. et ipsa Z maïorem fore; et si aequalis, aequale’m si et si mmor, mmorem. ’ - .QuOh-iàm enim mâî’or est A ïpsà T, afin veto quaea dam B; A Bimaiorem rational! hab’et quem F ad B (V-. 8.). Sed ut A ad in E adZ, ut veto F ad B per inversione’nâ itaE ad A (Px-op. B.)-; gante e’t .E ad Z maintem rationem habef quam E ad À (V. 13.). Ad quam autem eadem infaiorem rationnai hallier, fila mina est (V. 10.); minor igitur. est Z ipsa A; maior est igitur A ipsa ’Z. Similiter harem demua et si aequalis si: A ipsi 1’; aequal-em forent A ipsi Z »; et si minor, hi..an ’ Si igitur tu: cm

P R 0 p o 81T 1 o xxn. (Fig. 332.) Si sïnt quottu’nque magnîtüdines; et aliaë îpsis aé- quàles multitudine , bine su’mptae in Zeadem mâché; Et exZaequo in eadem ratibne ’erunt, . Z Z v funin! pr0po’rtidhnl’ea, rumina (Iliaque âuà’r’ùm’fiiôrühl Eric àtï altèru’tra’m earum, ntî huinmd duarum posteriorum erit ad nm Z harum , quae priai in pïoPoïtîonîa hamac nidifie l’eàpond’m Cf. Bfleiderer. l. ç. p. 26. Z V * vEuclfds ElemenÏz P. Il: - I

146 V ILuuzn’ronv’M "E0170 67100650177 6375391; 16 A, B, mi cilla «610k ïoa 16 711954909 102 J,ZE, Z, 064’600 imam:- 16.11451!!! à! 14,5 (x6193 16791,13; palu! 16 A 71969 16 B I 06mg 16 A 5196; 16 E; dg 6è 16 B ngôç 16 I’ 0174 . ne: 16 E n96: 16 Z’ Un» 61L nui ÜlÏ’GW 9197 0:6ng 1671,» ferron, aïs 16.11 71969 164 F 051w; 16 A n96;

16143.9562601 Z. 769110541. ,uè’v A, J idéals nolÂanla’am 16 H, .9, 16h! 6è B, E 6Mo: a? ëwxw induis nol- Àtmla’mœ 1o? K ,’ A, 1a) En 1071i Î, Z 67.1.0460? è’1v-.. 1&4! iodate nollœnla’am 1o? M, N. Kai 6m! fêo1w a)? 16 ’14 2196s 16 B 0271m 16 A n96; 16 E, and divines: 1463654551! A, A 1116119 in).l 2.4191105610; 1d H, 9,611511 6è B, E cilla «ï 5111130 206m; 21011.0sz0104 1d K, Aflè’mw 02’901 169 16 H 996c 166 K 0171m 16 O 9196;; 16 .11. 416 1d (215102 67) qui (69 16 K ng6g 16 fil 0171629 16,11 71.969 16 N. ’Eml 017v qu’a 1.467661] 3012.1611, K , M, ami «2Mo: «’6on 12m 16 nidifias 9, A, N 015416110 lapfiœwï- peut nui à! 195 «été 10’790? 341’001! 659c: si Ûàsçëxez 16 H 106 M, 69189618: ami 16 9 1017 N6 au) si Ïoov,

v PIROPOSÎTIO XIX. s’ymbouce in: si A:B.-.:A-C:B--D, du adam A:B :CzD , ubi pnet, eiusdem generis eue magnifudineo A, B, C, D. Addit bic Rob. Simson. sequem Çor. a. Si tuait, ut Ion ad totnm, in ablata Id ablatfm: eriÊ et reliqua ad re- liqmm t5: uhlan IN] ablatam, hoc cuira in ipsa damanstfatiohc êuemum en. «Illud amen] Corollu’ium, quad vulgo ’huic pro- ] positioni adiungitur, quodqne, ne qùid texçui dee’sse vido- rotnr, ci nos in textu ppsuixhus, non .huc patinée, iam in variantibul lnctionibus laiximua. Legitime nutem illnd de- monurnum en: infra in Excurqu ad hunè’librumkProp. .E. l. VI M

1.13111 ouin-nu. M7 Sint vquo’ccuhqu’e magnîcud’in’ea A, B; T. ’ct aliae ipaia Zaèquales multimdine 11; E y Z5 binae mimptae in eadem rutiôhe; hit À ad îta ad E, "ut. B"vero ad Ï in E ad Z; dico et tex raquai" eadem ration. fore, ut A. ad T ità J ad Z. - ’

à fSumàn’tlïr *enïm Ëpsàîhxfi , .4 ïaequè inhhipïices . H -, ’6’, ipsamm Vera B, E alîae .utcïmqueaequ’e. mal. tiplîces K ’, À, ’eÏ insuper ipsaIrum T; Z aune marna que aeque multiplîces M, N I l Et jquo’niam Est in ad B ira À ad E; et sumt. ptae Sunt ipsarum À,-Â aeque multiplices H, G, insa- k’um verb B, ZaliaZe ùtcunque aeque multiplies K) A; ’est îgîtùr ut il 36’ K in e àd .1 (v. 4.). Ex eadem mime ’et ut K ad M in; A ad N.. E: quoniam (res magnîtüdines Sunt H, K; M -, et aliae" ipsis ne. . quâleâmultitùdine 9, A, N bihae Lsuvmptae in eadem tatione’; ex aequo igitur si superaç H jpsa’ni M, au; peut et 0 ipsam g "et si aequalis, aequalis; et ü minot, miner (V. 20.). Et .sunt il? 0 ipsa’rùm A). PROPOSITIO ’xx. U Ï’roposîtiouis bains Jemomtrationem mugît Explicita’m 6d: dit Rob. Simsohq .qnae in haliez: si si: A23; DèE, et ÎB:C.-.E.:F-, si: autcm A"):ZC, erit ex aequo D);KP. Sil: enim 1) A):C;, Ukitque À:B)C:B (V. 8.), mimique, ’01) A:B.-.D:E; erit miam ID;E)C:B (v. 13.). A: raz: ’CzB (Prop. B.), adeoque etiain DEE)F: E (V.- il), izndo D)F (v. 10.). sa: 2) A:C, m5 et Bar. Nm 6b A29 ’crit A:B;C:B (V. 7.). Est àutem AzBflyE, et ,Ctfl :1512 (ëlnprno; iman D:E:FiE (v. 11.), adempœ D :r (v. 9.). Sir 5)Açè, airer D20. mm 0b azcv.

148 , , , ELEMENTORUM 6 6’009, .106 giraumon 09.071100. K06 301: 16 0&0 H, 9 14541 A, d 7’06th 71011071160107, 16 6è.M, 10W T, Z. 0’010: .0? grugea! iodutg nollanloîqm’ 50110 07907 dg 16 A 71969 A 06107916 A 71969 16 Z. ’Eoîv 690 y1’ 67100070171, 109i 16 êëfiç.

IIPO’TA 212 1,7.) ”

1’679; 191’427 007667], 106 60.2.00 07610297î’004 16 7011;- 009,l’0*u’116’vo la;cfiœy6pèæiu in! 14,5 076146 1.6750, 6è, 101090705917’061039 fi 61107107100 ami 611*000 êv 155 0:6- 193 910’791 émut. ) 9 6 YEN!» 19500 10076191] 10E. A, B, P, 1006 60.9.00 0064 1019 1’007 16 7110009, 0696110 10059096170410: t’y 195 au; 135 10’797 103 À, E, Z, 5’010) 6è 1010902714600 061031 a; 057107103600, (69 [7&0 16 A 71969 16 B 0771079 16 E 71969 16 Z , 069 6è 16 B 71969 16 T 0751079 16 A 71969 16. E” 2.670) 51L 301w (69 16 A 77969 16 Î 0171079 16

îA ’Et’liçâœ 71969 10W, phi-A, B, A16 2067119 Z. 71011000160105 f l 1.6 H, a, K, 1751! 6è 1110,92 65Mo: 0.510154; i005- mç 71011071105016 1.03.11, , N 9 l Z . . x K06 3710i 3067479 301i 71011007116010LJ 10E H, 9. 1074! 9.164, B ,0 16 6è 00’971 1029 06005751009 7001107771007’019 16v 076164! è’xèz 167041. è’01w 6’90: 069 166 A 77969 16 B 017- 1m9. 16 a. H 71969. 16 9. 116,105 06610? 67j 7006 :69 16 -E 77969 16 Z 0610:9 16 M 71969 16 N mi 301w 069 16 A 77969 16 B 01710:9 16 E 71969 16 Z" ml 069 6’90:

ait C).A. hm vero (P1701). B.) est ÇzB--:F:E, et B: z:- . En), unde, ob c171, erit.,F)D (ce... 1.) "1’130: En ’dem fera talion: 10m Clavim demonstrat, niaisquod casant!

i un!!! ounrrus. 149 . .4 aeque multiplices, et Il; N ifisatum P, Z aliae ntcunqne aeque multiplices;I ,est- igitur ut A ad F ici- A ad Z (V, Def; 50,, Si igitur quotcunque etc.

p a 0 P 0 s I T I 0 xxm; (Fig. 333.) Si sinh tres magqimdiheàr. et alias ipsî’s aequalea multitudine, binaev sumptae in eademv ratione, si: auo, lem Parturbata garum proponipg et ex aèqùo in eadem tadorneI Sima! très magnitudinesxl, erùnt. 13, T, et- aliae ipsisr ac:- quales myltitudîfle, bigae sumptae in eadem ratioue d, E, (Z, s i t. autçm’. ineriurbata eau-nm proportio, ut ,14 ad B in ad Z, et ut B ad Un 4 ad E; dico esse ut 4 ad 1’ jt’à A ad .Z. I

Sumançqr ipsârum A, B, A aeque multiplices H, 9, K, ipsamm véto T , E, Z auge .utcunqug . aeque; . multiplices A, M,. 1V, . . v. V Et quoniam aeque multiplices suint H . 6 fpsarum A, B pinesgveroI eaudem - habent rationem quam sa. mm aeque muItiplices (V. 15.); erit ut Il. ad B ita H ad (9. Ex eadem ratione.-ut.E ad vZ ira M ad N; èt est ut A ad B ita E id ; itaque ut H .ad 0 ita M ad]; 11.). Eïquuoniiam. les: ’ui B ail F ha A tenium non a? prîmum ’rcâucit, lei! ÎpaËite’r immediato ad- man...... 5

74.5.0. . ’kzums..uïon.wlg 1,6, H 21964: 1.6, 0, 017w; hi M 71969; 16 Kaê 3ms” iota; «551.16 B, 71969 "Çà P oiî’twg 164 4 9:96; r6. E, mû 1),, eiÂæjnmp 1057. pieu .34 A; ioda; noÂÂanÂéom fié, 0,, K ,, n54! 6è F, F d’un ,. aï 5701.51! imbus 7102.-. lanÂa’om id A, M° 5mm taïga 16,19,» aguis-’56, A, Minus 16, K 71969 r56, M, Eôeixâ17, 8è qui aïs 16 H - ngôç 16 6,,Io’ù’zwçi 16, M yods Id N’A m2, 017451911; payëânioü, rai H ,v (il, A, mi 02’17ch (niçois i’aoo, çà 9rÂfiâog, 102 K, M ,, N ,1 015416110 Mpflqyôpçvq à! «15193 10790 , nul écumwûrmîv zewagufltéw] évuloflor (M001; déçu si ünsgéxsd roi H 106.115, ünsgëzçz ami 76 K i015 nui 6550041, ïaov- ml si glanez: âm- tov! Km’ fait a) 11431,11, K raïa! A, 4 iodais zip).- xanmam; «a; 6è A, Nina) 13,2. au! a: 5mn); iodais noÂÂanÂoÉam 2)’ à’mw’ taïga (179 A figés Id 1!1 017ng Io 4 25969 a) Z, -’Ec21I 02’904 l1; 191Z; ,j ami 149L 65mn

1) Loco cotant, quae hic habenmr ,. Peyi’u’duo. a (’20,cht h c. d. longe prolixius çt’mmifegto errance damonstrat esse, u: (a ad «Lina K ad 1m Nem’pe ex ça, quad B: I2:21,:Ev condudit, esse ahane" Raja-.5; El (V, 15)." A; B;4:0:l (V. 15.), adieoque F:E:9:K (Va 11); q; Afin-11”13 (V. 15.), adeçque 9:K;;A:M (vu 11.) et iterum glial-ne 6:4:K :M. la veto propoaicjomlçcum tannin haha-e yidee mur, si mÎaguitudinés A, Ba F et relia!!!e 4. E, Z; Euh nm omnes aillade!!! generis, qgod zlouge agent-ac. 5 Restituie mus itague locum, ut .est in cd. Oxoniensiq Rida quilççnsis in lace; de ud disputamus, ’cum Oxoniensi cpnsdutiu P05 fieu 4mm! a sarde eadem addit, quu- vix 0.Peyrplfdo glu.-

2) 3441M», à: 555111515 indus noÂÂœnfÂàvm. Haeç verba. glue hmmnonante Rub. Simson.4 ’ omniïw-" necéssaria sur, emmi sine Codd. melon-iule qddidimus, - A ’ un)? o 8.111110 ïxxL Huius quoqhe propositions demonsçrationem mugis ex- plicizam dodu. Clavius et Rob. Simson., similem promus ci,

r une: çuru’rus. 151 et! E, et campane 53m; ipsnrum B, ad aequemultipliceo 6, K, ipsaruni F, E autem aliae utcunque aeque mul- tiplîces JILM; erit, ut (9 ad A, ita K ad M (V. 4.). Ostensum amati est, et, ut H ad 9, ita esse M and NE-quqniam igitur tres magnitudines sunt H, 9, A. et aliae ipgis aequales multinulîne K, M, N, binae eumptae in eadem çatione, et est earum pentu-ban proportio; ex aequo (V. .2l.) si H saperai; A, àupeu fat et ipsam, N g et si aequalis, aequalis; et si mi. .por,1nino.r. -Et sunt H, K ipsarum A, A aeque multiplices, J , N vero ipsamm 1’, Z; alia utcuuque aeque multipliciaà est igilur ut A ad F ita A ad Z (V, Dçf, Si igÎtlu: sintvtres .etc.l

«gaga; in prbpqnitione praçcedexm vidimus, nadg facile in. dçgvebitnre ’ x -

fixisrçlsiiskqujdem. PROPOSITIO verbis in [extu graeco’haec XXlI. profiosiüo Il demonstrata tantum est eo insu, que sua: un: magnitudinu-, et Ilifiç ’ipbis xiumero aequalès. Enndem .autem valète gene- nfitet, ut in enuqciato propositionis ’asseritur, eadem ration étançonnai ’potest, ut monuerunt CampmusNGhviua, Rob.- Simson, "nui-quo? Nempe li sint quatuor magnitudines A, B, C, D, Iliaque ipsis animera acqualea E, F, G, H, sitque. A:B::E:F,B:C:F:G, C:D:G:H,Vérit A:D:*E:H.a Quum enim pro tribus magnitudinibua iam demomtratum un, esse A:C:E:G, et iam demie si: C:D:::G:H, tu patin! redit ad ne: .magnit’udinet A , C, , et totidem alias E, G,’ H. ’Atque in Iemper, si ru demonsu’gta filetât pro m ma- gnitudinibue, inde demonstrabitur èro,(m-f4)’x’x1agnitudini-"« but, casaque Remomtruio en gonflait. - v e - - H

:152. zpzmzu’ronunr IIPOT’AZÏZ aï.- .’Edv www; 91969! 68151890?! 764! (413561! à" 167w qui 191’qu ng6c réruwoy, En] 6è ami némzrrov n96: 661516901! Œ6v «616v 10’703! mû 31104! ngôs Téwçmw* qui ouw’uflw 2196107. au! géante? 21965 681513907 16,7. 913’564! 55,54 1.67m! mi 194’791! ami futon] 91969 Œé’ÉaQTOfl. Hoche,» 769. ’66. AH nôs-- Ûaünew 76 F 756?. z6v 515w! 10’104! fiai frein? 16 4E n96; vézagww «:6. Z- 315w d’à ml amateur-76.1311 91.969 âsüisgqv W13 F 160 «www. 1070.4! ami fuma 16 fiâwgôg férang t6 145’110). au ami «www.» WQUÎŒO’I! mi négateu- .26 AH 7:96? 681556907176 I1 r67. qüzdv è’ Et lôyàvqu , 19h01! aux) é’nov 1:6 49 ngôghrvËzœQŒoy 16 Z, " L’Enei 705,9 501w de 76 EH. ngâg 1:6 F 01’]sz 16 E9 nçôg r6 Z’ d’alémqlw 6’91,» (69 16 F 71-969 66 BH’ 01’)wa m6 Z 7.1969 m6 E0, ’Emi 0’61! ému: m6 A3 ng6g. 56 vF- (films 16 JE 91969 m6 Z, 61691633 7.6 V F 75969 76 ’BH 0171m9 m6 Z 11969356 E0 011*001! 1’904 émiai. (6g 16. 213 91669.76 31’165sz (5.6 4E.ng6g Œ6 V Kaî. égrèl ôtypmqévœ (oeïéfiqy JvoËÂogo’v ému, mi 6 01441760641109 éveillerez! futur ému! taïga si; 76 AH 96:96; *

Cor, Spçnte inde Huit, ruibnum aequslium, duplicamf triplicatas ne. adam. aequales. «se (BaumnnnJ. ’ Hampe, si IA:B-.-;B,:C., les. P:,Q..--Q:,R, sitqne A:B.:P;Q 1 erit et (3V. . 11.) B îC:Ç 311, made VA: 0;? : R, ct- simfliter de triplicata union; etc. res demonsugbiuuj. (Convçx’sam hum; vide in. Excurau ad Hop... un.) I 6:1» 3,06150 s r fifi auxqu "x l flanc quogwempogjtinnem valu-e de quotqunquo magnitudinibus, qunmvis in textu graeco non un: galopante; ennu-

I , v t LinenFQUINT-us. , 153 PHOPOSITIOZXXIY. (Fig. 334.) Si prima. ad Secundam - e3ndemfhabeat rational: quum tertia ad quartam; habeat Ivauœm annihila ai secundam candem rationem .quam sexta ad quartam; et simul sumptae prima et quinta; ad secundam eandem i*ationèm habebunt quam tertia et sexta ad quartant. Prima enim AB ad secundam T eandem habeat rationem quem tertia JE ad quartam Z; habea: verd I -et quinta EH ad secundam T candem ratioqemquam sexta E9 ad ,quartam Z; dico et simul sùmlitas pli. main et quintam AHVadnsecundum F eandem baht- turas 659e rational; gnard tertia et sema. 46 adam".

Quoniam; enim. est .ut EBH ad T. ha E6 ad Z; pertamZ. inversionem erit .(Prolp..’ .4B.) .t ut F ad, EH itaIZ ad E9. Et quoniam est ut Al? ad T ira 11E ad ut autem T ad EH ita Z ad E9; ex aequo igitur’est ut 1B ad EH irai JE ad E6) (V. 22.). iEt qqopiatp divisaev magnitudînes prolportîonales aunt, et campa- sitae proportionales erunt tv... 18.); ut igitlirIAde EH ita 49 au! 9E. Est autçm et tu EH ad Fit:

data ait", similique ac, praecodsntenjn tatiqne demomti’ari, laça quefunt campanile, Clavius, Roi). Simspxi, chique, pnOposrrio xXxv. Huit: proposition, Rob. Simson. soquemih additionnais: Cor. 1: Manente hypbrhesi propositionis, erit ânonna primae et quintae ad secundam,’ ut excessus teniàe et textile - ad quartant; Demonstra’tio eadem est cum demonstratione pro- positionîs, dummodo vice diminuendo utamur dividende,- I . A xI .. x . ,

154 aLnçxEN-ronun 16 EH 0171m; 16 de 71969 16 9E. ’Eovu 6è mû aïs 16 EH 11969 16 T 651wkç 16 E9 ngôç 16 Z’ 611*001; in: 130121 ais 16 AH 9196s ’16 F.où’1wç 16 de 9196s 16 Z. "E64! 6’96 21945101; 101i 16 éffiç. ’

H P O T A E I 2 né. ÏEoÊv’n’aaagœ 14276.91; 6162.0701! 1;, 16116716101! nui 16 6105210107 660 16711 1.011161! neigeait); 601w. "E016; 16000290: [1.976017 616107041, 1d I 11E, TA, E, Z’, ("69 16 AB’9196Q 16 FA 051w; 16 E 1196616 ’ ’Z, Éb1wi6è [417101041 ,46?! 016161! 16 A3, 31671101011 6è 16 Z’ 2.8761 61e 16 A3,. Z 10511 TA, E ,lwlÇow’ 5011.1. M Ksz’oâw 769 135.14èvliE faon 16 1H, 11,5 6è Z

ïaov16I’O.’l’Ensi 061! 501w (69 16 dB ngôç . 16 F11 où’wç - , 16 E 91969 16 z, 1’001 6è rai me; E 16’ AH, 195:6) Z 16 TG’ 6’01"! 6’90: (69 16 A3 91969 16 rai 01716:9 16 ÂH13969 16 T9. Kal âne! ËGTl’N (6g 61.06 16 ,48) n96è 6’101 16’121 0171019 oignazgaôèw 16441117196; idçmçbflèv 16 aux) 1017161! 6’96 16 HB 71969 lot-Z au» 16 94 mon (6g 6’101 16 .43 71965 510;; 16 M. Maçon! à «a .43 1017 121- mm», 6’90: m 16 H3 1017 6.4. K06 391.51 2’001! ËOTÏ 16 "in! AH 11,5 E, 16 6è T6 1145 Z.’ 10E taïga AH, Z au; 1’011 1oîç T9, E. Kali 6nd, 6611 671’0on î’oà 719012151915, 1d 62.0: d’une; .

Con 2.7 Ipsa autan propositio vota est de qaotmxuque magnitudiniblu, quarum prions ad communem secundam casdem habeut rations, qua habent relique ad communcm quartant, siagulamsc. priorum ad secundam, candem, quam sin- gala. "liguai-nm ad quartant ni peut. (Nempe, si A:M:’ 1m, Bâmzc’m, CEM;H;N, DzMrI:N etc. un

puna Qùm’rus. 155 E9 àd Z 5 ex aequo igîtur est (V. 22.)-ut .ÂH ad P in 1.46 ad Z, Si igimr prima fate: v ’ t 1v. F» r.- tf.

( P B 0 P 0 s I T 1 o xxv. (Fig. 336.) m Si quatuor magnitudÊnes proportionales pita, amiral et minima duabus reliquis tmiorestsunt. n Sînt quatuormmagnimdines broportiônales JE, F4, E, Z, ut A3 ad’ÎzIIita E ad Z; ait autan! maxima quidemjpsarum 11E, minima veto Z; dico AB, Z ipsisPonatur F4, çuim E ipai maiores E aegualis AH ipsiesse; vero Z ae-f V’ quaüsi Quoniam igîtur.esttut Fa AB" ad ’ TA in E ad Z, aequàlis autem E ipsi , Z vero ipsi F9; est igî; çur ut A3 ad TA ita AH ad TO. Et quoniam est ut.tota Al? ad, totam F4 îta ablatà AH ad ablatam F9; et reliqua HB ad reliquam 94 erit ut totà JE ad totam TA (V. 19.). Maior autein AB ipsa F4; maior igituzj et H12 ipsa 94 (Prop. A.) Et quoniam tequalis est AH ipsi .E, I9 vero ipsi Z; erunt AH, Z .aequales ipsis F9, E. Et quoniam si înaequalibus aequalia addantur ,1 tata inaequalia sunt 4.); . cum igitur HB, 04 inaequalià sint, sitque maint. criant A4-B4-C-FD etc. :MzF-I-G-I-H-ç-I etc. :N, vol etiam excusas qunrundgm priorum Zauper alignas priera. Id. secundam, ut. similis excessu. reliquarum ad quartant v. c. A-I-B-i-C-D : M-.-F.-g-G-1-H-I :N , vol A4-B-C-4D ah, F-I-G-ij-l :N etc.) r ’ v

156 Lsflnmznænnum émir l’air 59a 1451:.HB, 94-.oîm’qœv âvæàv, ami wal- Covoc un? HB, agi pèuHB agogçeâfi gui AH, ’Z, ici 0è 94 apoasfifinrd T9, E, luvwdyewz un? A3,» Z peiçow. raïa! TA, E. ’EuÈv à’qœ Œéoooççœ, and qui

.PROPOSITIO xxv. 1053mmto Rob. Sinisone, si tsumitui, prîmam’qliatuor magnitudinumfifi,» propottionnlium maximum t esse tomnium, sponte i989 finît. lape PIoP.,é.’çt V4144 quum (me omnitun mi,

x Luna quiwrup. V n 157 H3, oui adkdanturt 11H, Z, ipsi veto 9.4 addantur T9, E, fient dB, Z muions ipsia TA, E. Si i5i. tut quatuor etc. Z

aimant. Calcium mb litham bain: libri Rob. filmoit. quanti-1;; Mime additîpropqsitioms E, G , H, K, qui! pas. exhibant: in Emma ad 15mm v1. 95. 9. 10. 15. t ’

Ë1’KziE1fldO’T gui-[Tl 0 I. x E I 9, N»

WIBIBÀION EKTON 1 .3 .ÎOPIJL

a, 0,00m négocia e-tÏôtïygappa’ ëmw, 56a 1&9 n rowingv fous’ glu une? play, ml nie moi flic î’oag .yww’ag ulsvgoîg, oïvoËÂoyov.1 u . (3’. fAWmenmzûôwœ 8è. ophlarrd 801w, 3m41 émè- te’gcp fait: sinué-mu ce and énôpwozhàôè

7031! 1) 150w. ’ a l l x i) Éditio Bail. et cum en plate! Elehàentorum editîohea; que laxtum graecum definition’em et enunciatorum propositionum habent, nominalim Orontii Fineii, (Ioach’. Camé’rarii; Scheubelii, Peleta ’i, pasypodii habent 167m. Eadem Iectib ont adam in excer i5 in un! tu; "Homo; me) n79 717c 7501.1454. rein: Évopti’rbw a asypodio edxtis Argent. 15m. Ed. Oxon. legjt 30m, quant voeem etiam Peu. Ramns pohendam putr- verat. Confenmur tamen, quia ad V. Defin. 9. de Seflore usa vade 390i dicta mm. Cmdaila inm suxpiçauu un, Iegendum eue Mywv, ’quam lectiohem Pe’yrardus e Coda a. enfuit, et in cd. Paris. posuit. Quod ex Candallac sententia ira inter re- nndum erit, uu-amqne fi .uram binarum rationnin amece ont et ciomequens comprehen en: ecilicet antecedens primat: et consequena secondas ad PI’ÎOÏcm, coneequcus veto prima et ahiocedem secundae ’rationis ad osteriorem tri-am perlihere debent., Pfleideœr. Schnl; in L. I. Elem. 9. 27-1252. Forte legehda fuerit utraqùe vox: 1670:7 39m, au! potine: airouîpera’ à! un! imipëiaî 157m1. I .

’e Ek-UCLIDISZI . -ELEMENTOHUMh LIBER sax’rùs.

DEFINITIONES.. , 4 1, Similes figurae VrecriÏineae sunt , cime et einguloe angulos singqlis aequales babentLer circa aequalee an- v galas lattera proportionalia. I v 2. Reciprocae autem figurât! sunt, .quando in maque, figurarum antecedentes et conseqmnteà rationum cum.

DEF’IN. r.

Austin. contra banc definirionenn manet, non aratim pa- I tare, an simuLconsistere possit in duabus figuras reçfilineie mutua aequalitasangulorum , et proportionaliras latex-uni ciron aequalea angulvos. Argue in haec d’efinitio ponenda au: saltim explicanda foret demum post V1. 4. At, quum in lignais re- gularibua, glus liber quartas deScribere cloner, matu; in: aequalitas angulorum , et proportionalius laternm locum Babou; Pli ligua-ac istae eundem numei-um lareranm habeanr, excmplùm une. eiuemoâi figurarum prostat, "nec quisquam generalirer «a r «me poterir, base 13m üaûatùza. Et, quod Pfleiderer; observer, (Schol. ad Libr. VI. Elena Euclidr Tub. 1800. un; S. 297. Ian trempe scholia non inregra, au! salrim na 5. 138.

160 . ELEMENTORUM 7’. "Antony and pâmaient! 6110841» terpfioôm lé- yerou, 510w ais ’15 .511; nçôç ni pelé-01! unifiant?- me 06415107 90963 ad 511200012. P4 6’ "T4109 ëœi noiwog ophiures 1; dm; tris uogwpfiç ênl mit! fléau! udâsroc dyopæ’vr. l

lileem pûblncam varieront, antregra tamen in scrmus sur! ele- borata habuit bearus ancrer et benevole mecum communie:a vit, unde, ipso permittente, nonnulla in nostrum usum con- vertimua) Euclidea rectilineorum similium definitio iPSam commune!!! eimilirudinis notiorienl (qnae lineamentorum similem » eitum ac pr0portionalitatem requiril) ad illakadplicatam et ac- curare determinatam uistit. Et Euclides, eadem monente, dea i,nominationem aimilium triangulia in V1. 8. demum applicat, postgnam ih.VI. 4-7. aequalîtatem angulorum ac proponiœ nalintein laterum circa angulos bequales non solum generalirer ’coexisrere. passe, un! sub quibus conditionibus reapse coexi- etant, entendent: :rum recrilinea universim , quae iuxta Imam defidüonem aimilia (116i. poslint, in V1. 18. describere docer, .gntequam- ad proprietarea corum discuriendaa progrediatnr. Cf. Phil. mathem. Abhandl. ton Khmer und Klügel. Halle 1807. p. 16. "sqq. llano Austin. contra similia rriangula en esse dicir. in quibus angnli unira aeqlnales auntrespecrive angulis’altea-i rias. Similes autem rectilineas figuras plut-l’un: quem rrium Iaa Ïerufn eau esse dicit, que dividi passim: in aequalem nuanerum hililgnlorum similium, aimiliterpoairorum. Circa han Austinii definirionea Pfleideref. l1. c.kobaervat, definirionem triangulomm iimiliumïcommunem figuratum similium notionem non exhuma a tire, et demum adiecta propoairione Vl. 4. eàm exhauriri. Cae- Eerorum me te’ctilineotum dcfinïriOnem Austinianamï,.cüm et ’multifntiam en possint in triangulatlividi, er’, quid similis irianguiorum situ: involvat, ab aùctore non deelaretur, vagam et ambiguam esse. ruerai- necessirarem igitui, nec sine ili- Ï commodo, uni delinitionil dua’s substitui. ’

* -Rob. * Simaon.I D observait,È F 1’ definirionem N. Il. à. hon. videri Émili-

LIÉER sextus. , 161i 3. Secundum extremam- et mediam rationem recta q secta esse diciruir,» qualifie est ut tota admaius segmentum ita maïas ad minus. , V 2. Altitude est ornais figurae a vertice- ad basin perpendicularis fluai. ï dia esse, sed cuiusdam imperîti, quum nana figurarum rani-i pracarum mentio fiat ab Euclide, me a quoquam alio gec- metra, et definirio’ prasterea obscure annnciara ait. Ipae aurem Simson. christs eam in exhibuir: ,,raciprooaa lignine, . triangule se. et parallelogtamma au", quando cira duos an- - galas laura ira-eau: proportionna; ut lama prima air ad la. ’ tu: secundaeLut reliquurn secundaa larua ad lama reliqua- primaax." In. adiectia deinde none aliam generaliorem vice elua busait, nempe ,,duae magnitudinea dicunrhr reeipmce proportionales duobus aliis, quando alrera priorum est ad aireram po- ateriorum, ut reliqua ponctionna ad reliquam primant." Sima sonie iudicium de Bof. 2. confirma: Plieiderer. SeboLadLibr. t V1. Elem. .5. 132., dam observant, Prop. V1. 14., Yl. 15., XI. 34. etc. non dione, dvmnnnvôôre patellelogramma, triangula etc. sed : 60 durmmôvâuaw «si 11160943 a. e. 1., quantum. for- mulsrum sensua praererea in aingulamm propositionurn ennu- eiatione V]. 14., V1. 15. etc. diserte indieerur. Caeterum Pileî- i Jeter. manet, Rob. Simaonis definitionam, pet se ad quatuor homogeneas magnitudines reatrieram, ad aolaa libri V1. pro- podzionà’quadnre.

d a D a a I N. 1v.; ’ Pfieiderer. in Sclrol. 5.N: I. observa, banc. defiuîrionem non genuinam esse vidai, cum in parallelogramma, parallelepi- peda, prismara, oylindros, quorum talmudistes in alemenria commemorenrur, non. quadra. Praeterea eam dense in versions Campani, nec Proelum ad 1.38. eius rationna babere. Nempe altitudo in figura rectilinea non absolute dicilur, au! semper refertur ad aliquod figurai: larus, quodi pro baai numi- t’ur, et signifient maximum perpendiculum, quod a puncro

Euclid. Element.z P. Il. L

162 l IELEMENTORUM à. (116on in 1(5wa confluant Âe’yaraz, ôtai) ai - sa?» 2.0’wa 711;).rx0’1m59 ëqJ’ énonçais rioManlaozaoâeîoaL nonidi www 1). v I H P Û T A 2 I z 05. Toî’rqt’yœva ami ce? nagalloylo’ygunpu, Toi mimi 06 (:616 17mg daim, n96; (211.7205. ëorw ais aï fldœzç. i . uEmw cçfywva pâti 7d ABÎ, 11T A , nagaÂÂnÂd- ygappœ dè Vrai ET, T Z , 6nd r6 aru’rrô «l’apex; rima, mi? (inti 1017 571i min Bd ZdÜ’ETO’V dyolure’mn” 15’700 du 500211 05g a; BI’ (305015- nçôç mais! TA fidow 01706); 16. ABI’ embauma! nçôç Œô .4111 .wgiywvov’, ami r56 EIv nagailyldyçappon 75969 Id FZ nagaM’IjÂd-

24’er’Enfiefiln’oflw 1min- Bdr in; réminça - roi 116’907, 590i en? 9, A nanisiez, Mai ueïoâwoow Tfi nia! .B’Iv fléau 3’000 ôoardnnow’üv ai 13H, .119, ni d’à FA fléau ion-L ôoazdynormüv ai 4K, 1K1, Mal êneÇstixâwoav «51111 Je, AK, 11.4. 1. Kari. étui i’aou 61’014! ai FB, EH, HO dlloflbuç, i005 and, «ai roi 110E, 4H3 ,1 ART feignait: tillai- 1) liane definitionem quintam, quae apud Peyrardum de- est, at ipso teste in omnibus codicibus (quanquam in Cod. a. tanrum in margine) reperitur .(uisi quad prouvai legunt n- uis) ex ed. Oxon. hue reposaimus, non quad ipsam germi- nam esse uraremus, aed quo malins en, quae viri docti de V1. 5. Der? disputant, intelhgi possint. Campanus liane definitionem non liabet.» Ed. Basil. pro and, quod Oxon. habet, legit ruait. Vide caeterum Excurs. ad finem huius libri. a aliquo [igame in hoc latus demitti poteau hm veto val unurn aliquod figuras puncrum ab hac hui magis distar, qnam reliqua figurae puncra quaecunque, et tum perpendiculum ab hoc panera in basin demissnm altitudo figuras, qllatenus ad hanc basin refenur, vocatur: vel plul’aifigurae pane-ta unam eau-

r nana sunna. ’ 163 (5. Ratio ex rationibus componi dicitur; ,quandd rationum quantitates inter se multiplicatae filins faciunt quantitatem.) 1? R O P0 3.117 I O I. (Fig. 378;) - Triangula. et parallelogi-amma, quae eaudem altitu. dinem habent, intér se sunt ut bases. I Sint triangula ART, .412, parallelogfamma vero ET, PZ, quae eandem altitudiném habenî, neni’pe perpendicularem .ab A ad Bd ductam; dico, esse uf bâsis ET ad Id basin ita triangulum ART ad. triai- gulum ;ATA, et parallelogrammum ET ail, parallelo’. grammum T Z. v I , A ’ x. Producatur énim Bd ex. unaque parte ad punch 9, 11, et ponaritur basi BI’ aequales quotcùnquè EH, H0 , bagîl vero FA aequales quotcunqueMK,’ K11; et inèamw AH, Je, 11K, AA. - ’ - . ’

Et qùoniam aequalesvgulnt , EH, H9. inter se, aequalia sunt et AGI], AHB, ABP triangula hirci- u flanque inter se a bali distantiam bahut, incague) I. C613 4. lin recta bali pataude: du mut, en jpsa’diqtahtjm, bali Men: maior est gnovis perpendiculo ci: alioquocugægçfigqge puncto in banc basin demisso, mm i’ternm cômmudis’ülikjaüü- Ictorum a hui diamantin vel pcrpendicqum maiçsquqyislglîo n reliquic figuràe punais hon in pas isba Béni Eifiallelausitiîs domino altitudo figura. ad lune basin relata vocatur. liaqùe 4in triangule quidam perpendiçulum a vertiqe basin deminum, in parallelogrunmo autem perpendicu um *e puncto quocunque nous hui planche in basin demîssum erit altitude figurine, quatenua en ad banc. basin; refotkllF-Quum . igitut dune ligule inter eadem parallclas’cohstitutàc sint,

164 I immun-03mn, 101? Joanlozdz’wv taïga Emily 7; OP (Mats raïs El" fid- oawç, wbaav’vanla’otôy Zou nui idAQF 19174041on 10,6 ABP zgtyaîyov. 4:02 ni cadrai à) dounlaalwv 5m24: ri T11 pâma-wok FA fioz’mswgzw rqoawanla’môv 3mn nui 16, rçîywvov 1’017 4sz fretyw’vwv. nui si fin] Èâtiv’oî 9T flétris r57] 1"le fléau, ïaov inti and 16 Œçt’ywalov 9:96 AAF 190454190" nul si àmgæ’xèa 1j [91’ .8050th c159 T11 (30508019, 67569516; 5m) 16 AGIY zgî- 1 7004104! 1017 AAF vççyaivov’ ami si c’7.aaowal, 314260041. TonËgaiwk 31j lâalîwv 506750154! , (Noyée! fléaeœv 11057 .1313 m, ado 0è www) raïa! A31, .4121, aï- Âojm’m :03an noüanÂoËozu’Œfig pèv ET fléaemg mi 706 ABF rçzyw’vov, in 6P 13050:9 Mal 1:6 AOI’ ref- 7anxlo’w’ mis, 0è T21 fiduçwg ami 7017 AFJ rgtyœ’vou d’un a? .è’rwxw iodutç nonazüa’am fin FA fidmg ami 16L :AzlÏ tçç’yœvov’ fêtai damnai au si vônegéxeo i Official? raïs; TA fidaewé, 6769615; [nui 16 116T ïçlywuovzoô .4th fretyw’vob’ and (si Inn], î’oow au) si üaçzagv, 5).me ê’ovtw dieu aïs v; BF fidalç 91969 fifi?! fiçîqçw. 0151059 a? AÉI’ngywvoÂ) aède 16 API ïpl’yœvov. ’ » - l r - I * v "Kan; fini Ëàô’pèv ABFttptyœ’vov âznldmo’vràm 356 ’EP üaèall’alômâppov, 106 8è ATA (revival Jflflyizdôtô’àg Sauf-L T6. ZÏ’naQaÂÂyÂo’ygappov, cd à

éÀnâèm’ahitudihem. habent, et vîceVersa Cor. 5. et.I. 54.

[Cor.4’...,n * .U l ’ r."fine ,. haca Idéfinition DÉFIAN. viao Excuraum V. sub finemV huiul filai. 4 PROPOSÏTJ-IO I. Obs. 1. . Demoxnèrr-àtio pai’iiilsiprioris suppônit coronal-in!!! ex I. 38. deductum simile corollarib 24 ex Prop. 36. deductoi

aussi: sax-rus. ,165 se (I. 38.), quam multiplex igitur est basis ET ipsius .BI’ basis, tam multiplex est et triangulum AGT ipëîus JET trianguli. Ex cadeau ratione-quam multiplex est hasts T11 ipsius TA basis, tam multiplex est et triangulum AAT ipsius ATA triainguli; et (I. 38.) si aequalis est basis 9T ipsi basi T11, acquale est et triangulum 119F ipsi triangulo 1111T; et si.superat baals 9T ipsam basin TA, superat et triangulum AGT ipsumi triangulum AAT; et si minor, minus. Qua- I mon igitur existehtibùs magnitudinlbus, duabus quidam basibus ET, TA, duobus veto triangulis ABI”, 4T4, sumpta sunt aeque multiplicia basis BT et trianguli A131; ipsa. basis 0T et triangulum 110T; basis-yero TA et trianguli ATJ alla utcunque aeque multiplicia, baals TA et triangulum 1411T. .Et os’çens;-m est si sùpqrat basis (9T ipsam T11 basin, super-are et trian- gulam 119T ipsum triangulum’AAI’; et si aequalis, aequale, et si minor, minus; est igitur (V. Def. 5.) ’ut basis ET ad basin T4 ita triangulum ABPfid triangulum AFJ. I ’ a Et quoniam trianguli JET duplum est parafielogrammum ET .(I. 41.), ipsius vero trianguli 4T4: duplum est parauelogragnmlm ZF, pattés autem candem "

- quad pariter locum habens djximus ad I. 58., nempe trùnguh in üsdem parallelis commuta, aed super lbasibus inaequalibus, inneqnalia esse, imin- nempe illud, nains baais’maior si; Cf.

Pfleiderer.Obs. 2. » Quamvis anteml. ’c. enunciatuln 5. 4. propositionis x et ox- - positio supponatltriangula qt paralldogramma finvicem con-1 ligna; super basibus in direclumiacentibul oonstituta,iet quidam in adiecto achemine ad oppotim putes lateris communia

166 l ’i nLuiuN’ronum’ pige; rois (606.660): nullanlam’mç 16v’a6’rôt! è’xet 7.6- 7m» Eau? 6590p ci: 16 ART 7917611101! 76969 r56- ATA rtpiywvov 017101916 ET nugall’rjlôygaypow ngôg ’06 ZT nugoçllqlôygapuo’y. ’Ensi 0’61! Ëôsïzlfly, aïs ai pâti BT (16’019 91969 mît! TA où’wç r56 .ABT ceigna- vov n96; 16 A T A ŒQl’ywvov, 4.69 6è 76 ABT rgiywwov «969 (:6 ATA ægîywvov 0516:9 16 ET nugœl)n;lôygap- (.404! 91969 r6 ZT aaçallojlôygaplyow mi (69 tiges fi BT fichus n96; ærja TA fléau! oihwç 16 ET mutual- Âqlo’ygappwv nçôç 16 ZT nççallæylôyeapmv. T6 déçu wigwam, nui tu? éë’lîç. 1113 0 TA 212 ,7. ’Eâvïzgtyw’vov m4905 m’en! mimi alanguir 02’107; m ev’âsia 1J, 05310510701! (tapai mais 1017 ççtyw’wov nhvga’g’ mû :364! ai uni marchas; nÂcvgai âvdloyoy æpyôaîow, a; épi Toi; tamis c’mÇwype’w] 66.95504 naçoÊ 1’121! 2.04- .mi’v émut m’ai vgtynîvo’u sclevea’v.

1) Edd.’ Basil. et ’Oxon. hic et tub finem propositionis addunt naqâüqloc, quam vocem, quum in agaçai ism conti- neatur, ex lido Cod. a. cum Peynrdo ommmus. slaelineata, demo’nstratîo tamen aeque Pertinet ad triangule et paralielogramma «qualiuml altimdinum: quibus ita dispositis, ut bases. illorum sin: in eadem recta fines ,i et figurae ipsum! eadem Emilia rectae partes’ recta par verticoc triangulorum Iductn ei, in qua bases saut, fit paîallela (I. 28. 1.55.); [sa- rallelogrammorum veto laura .basibus’ opposita in surdent incidunt rectam, ci, in qua bases nunc, paraHelam (1’. 28. I. 33.). Qulte triangule-adam et parallelogrammn aequealtaÀ sont mi ’basel. (Pfleiderer. l. c. M. 5-8. Rob. Simlou. Cor. ad Yl. 1. Cf. demonstratio et figura Clavii, et expositio Procli mir I. 38;, qui in babel: i6 «516 3619: oëôêv (impies; î) êv mît «ôtai: 5:11:15 «modifioit. flâna 769 ni. in mît «haï: sans l

Liman sunna. l 1’67 habent rationem quam earum aeque multiplices (V. 15.); est igitur ut triangulum ABP ad ’uianguhm. .4114 ita parallelogrammum ET ad parallelogrammum ZT. Quouiam igitur ostensum est, ut buis ET ad basin TA in triangulum. JET ad triangulnm ATA; ut alitai: ’triangulum AET ad triangulum ATA ita pa-, rallelogrammum ET ad parallelogrammuru ZT; igitur (V. 11.) basis ET ad basin TA ita parallelogrammum ET ad parallelogrammum ZT. Ergo triangula etc.

i P a o p o s IiT 1 o n. (Fig. 3323.31 Si uni laterum trianguli parallqla ducatur quaedam recta, illa proportionaliter secabit trianguli latera; et si trianguli latera proportionalitet secta fuerint, recta seetipiies coniungens reliquo trianguli lateri l parallela

erit. l

«1194111;th 67:6 76 11616 s’orw 56ml, un! ivamüw. "me: raie 301w 1; 61:6 1;]: irien: «4190114101: suiffera: in) 11h: lamév. Obs. 3. Propositioues I. 35-38. theoremate V1. 1. quidem comprehenduntur; lad, cum huilas demonsn’atio un. ni- tatur, non siniul .cum 116c una stabiliri demonstratione diei pousunt,’hquamvis Proclus 1.. c. contrariant usent. Pfieiderer. l l. c.Oba. 5. 4. Parallelogramma10. , et triangula rectangulatquno unum lattis circa anguium rectum commune, vol aequnle ha- «bent, esse ut airera ipsogum laura circa 1115qu rectum, ne aeno geherali V1. 1. et Obs. 2. continetur. Bine parallelo- gamma et triangula, primum rectangulai, tum (I. 55.1. 37.) quaelibet super eadem vel quuaiibul basibua constitua, tant mi altitudines. - Quod ipsum Clavius simili modo infant, Con;- a mandinus panifias, nec icgîtime deduqît. Pfleideter. 1. c. si. 11. 12. s

168 i ELEMENTOKUM Tpeyoiqmv 769 706 AET na9élhyloç par; mais! 151309151! a”; ET dizain) Âéyw (in émiai (69 si i Ed n96: nie AA oücwg’ TE 25969 1426M. ’EmÇeüxâaioar 769 ai RE, TA. "local 695 finaud 16 EAE rpiywvov «m’ai TAE agrafa», à!) 769 Mg a’v’rnîç flânais èm mis AE un) à» rai; admît;- na9ukloflocg mais AE, ET. D4116 65’ tu, 16 AAE Œgiywyoæl- en? 6è fou n9ôg T6 (rhô r61! 0:62:61! 8’254 10’704" 501w 6’90: ais 16 EAE TQI’Ï’DM’O’V 23969 tu; AAE minime 017w); ’56 TAE 191340700 91969 16 ’ AAE 19lywâlov. 24).): (69 p.350 66’ EAE Tgr’yw’yov H963 76 AAE 013’sz a; EA n96g niai AA’ 6nd 769 Obs. 5. En, quae Obs. 4. ad initium dicta cum, com- plectuutur Lemmata Elem. Iibro X. vulgo insane, nempe ante X. 25. X. 32. Lemm. 2. ante X. M. et Lemmfi3. ante X. 54.

PfieidererI Obs. 6. Per deductionem l. c. 5.ad impossibile 15. ’ .similem ci, glue demônstrandie I. 59. I. 40. edhibetur, facile demonstran- tut V1 Prop. 1.. et Obe. 2. et Obs. 4. convenu: nempe triangula et nparallelegramulna, quae sunt inter se, ut bases, ae- quaies habere altitudines, val enndem; et (pas eunt inter se, ut altitudines, qulules habere bases, si Imam et enndem non - habeant. Cf. Pfieiderer. .1. 41.5. 14. Clavius, aliique. pn0posr’rroln. Obs. 1. In Prop. 2. sumitur, rectum , que hui trian- .gnlil panne]: «incitai, neceuario-convenire cum reliquis tri- .angnli lateribue ipeia au: productie, quad quidam neeeeeario liez-i peut ex I. 29. Cor. 5. .Cf. Pfieidern’. l. c. 5. 15. . Ï on... 2. Ex V1. Prop. 2. quad nempe tit BA:AA:TE: Ed, aequitur etiam; esse’ inverse AA:BA:EA:I’E (Pi-op. B in Excureu ad Libr. V. Elem.) et componendo (V. 18.) Ali: et eltetne «(V13 16.) BA:I’E:IA LEI:

LIBRE SEXTUS. i 169 Trianguli enim AET uni laterum El: parallela ducatur AE; dico esse ut BA ad AA ita TE ad Ed. lungantur enim BE, TA. I . -Aequale igitur est triangulum EAE triangulo EAE (I. 37.), in eadem enim basi sunt AE et intra easdem parallelas AE, .ET. Aliud autem quoddam triangulum est .AAE; aequalia veto ad idem eaudem babc It rationem (V. 7.),- est igitur ut triangiilum EAE ad triangulum AAE, ita triangulum TAE ad» lriangulum AAE. Sed Iut "triangulum EAE ad AAE ita BA ad I’AA ; .nam cum euh eadem altitudine sint, nenipe»sub et AÈ:AF:AJ:AE:BJ:-E r. cr. Plieiderer. 1. c. et. 16.

. Obs, Pariter earum Propositionum omnium, quee Obs. 2. continemur, conversae eadem mode locum habent, daclin17. pane altcra V1. Prop.22. 2. Conversa panis i priori! de- monstraturn Nempe 1x suppositionibus AB:(jg 24T: dividende (V. 7.), pariterque ex suppositionefld: TBl :AA :EA alterne (V. 16.) conSequitur’, esse BA:AA::TE:EA, unde ex patte altera V. Prop. 2. consequitur, omnibus hie OI- eibus esse rectam 4E paIIallelain basi. -Cf. Pfieiderer. l. c. 9 55. 2o. 21. .22: 9 , . I ’ Obs. 4. Quae. in V1. Paolo. 2. similiterque ea, que in Obs. 2. et 5. continuum, patiner-locum habent, si recta JE , ita ducatur (Fig. 559. 5410.) , ut mon ipsis trianguli ART lateribus, sed saltim iis val ultra venue-m A, vel ultra basin BI’ productis accul-rat, quad facile codem modo probatur. Cf. Pfleiderer. l. c. M. 25. 24. Unde etiRobl. Simson. et Phy- fait. rem in «inondant: si uni laterum trianguli paulien quie- aam recta linea ducta fuerit , proportiônalitù eecabit reliquat Ilrianguli latera, vel latera producta: et, si laten lrianguli, tel laura producta pr0pordonalite’r. secta fuel-1m, que sectionne!

170 2 BLBMEN’ronum 16 «2616 1711109 611w, 161! 6’916 1017 E 3911 1’611 11E m’- ô’ezosl 67011161141, 91969 61.19710? slow (.69 ai fiducie Au)? 16 05’616 66 (69 16 TAE 191799701, 91969 16 AAE 061109 TE 91969 19911 EA’ un) ais 61999 fi EA 91969 19h AA 0171199 TE 91969164! E11. 241116 69j 1017 AET 1917657011 91161906 ai AE, AT dvdloyàv 131,1nj’oôwaav une? 1d A, E 077mm, 919 9; EA 91969 161i AA 01710:9 ü TE 91969 161! EA, mai Maçev’xôw AE’ 187w du 9105961297169 êo1wâ Æ «a; 191: ’ l T671 769 66161 na1aaueeaoa9ëv1mw, 39181 301191169 ai EA 91969 TÊV’AA 061619 TE 91969 164: EA, ouï 969 luxât! EA 91969 161 AA 961009 16 EAE 194’- yawov 91969 16 AAE 19176101, «69 6è TE 91969 161 E4 0616:9 16 T AE 19”7w161 91969 16 AAE191’qu 101" ami (69 (2’90: 16 EAE119l’ywvov 91969 16 AAE 191’- ywalov oô1wg 16 TAE 19131614101 91969 16 AAE 191’- zwvely. iiEna1é9’ow 69a 10711 EAE, TAE 1917031911 91969 16 AAE 191’710on 161i 096169! au 2.67011. ’"Icrov 6’90: 501i 16 EAE 1917011091 155 ITAE 194716191. ami

coniungit recta linea reliquo trianguli lateri pataude erit. Om- nia, etiam en, q’uae in observationibus 2-4 dicta sunt, sic etism licet Icomplec’tia quae ab cruribus eiusdem anguli, val duorumsangulorum ad verticem oppositorum par dues recta: parallelas tain verticem inter et alteram earum, quum ipsss . inter parallelas abscinduntur segmenta, sic proportionalia saut, ut, quum rationem mutuo habent duo segmenta uniua crut-il, candem invicem habeant duo segmenta homologa, sen simin , liter aira cruris alterius; et ut singuia unius cruris segments ad segmenta homologa cruris alterius sint in eadem rations: Vicîssim patellelae aunt rectae, quae ab cturibus eiusdem an- gulî, vel duorum angulorum ad verticem oppositorum, seg-

Lissa sexrus. . 171 iperpendiculari ab E lads AB ducta, intense 311m ut bases (V1. 1.). Ex eadem ratione ut tgiangulmn T AE ad (AAE ita TE. ad 12A; ut igitur BA ad A91 ita TE ad E11 (V. 11.). ’ i Sed trianguli AET laceras AE, AT proportions- . liter secta sint in punctis A, E, ut EA ail AA in (Il E ad 4192A , et iungantur AE; dico parallelam esse AE ipsi Br. ’

Iisdem enim constrùctis, quoniam est ut EA ad JAA ita TE ad EA, sed ut EA ad A11 ita triangulum EAE ad triangulum AAE, ut TE,vero ad ,EA ita triangulum TAE ad triangulum AAE (V1. 1.); erit (V. 11.) ut triangulum EAE ad triangulum AAE ita triangulum TAE ad triangnlum AAE. Utrumque Aigitur triatnlgulorumt EAE, T AE ad triangulu’m AAE eandem habet rationem. Acquale- igitur est (V. 9.) triangulum’ EAE triangulo TAE; et sunt super eadem. v basi AE. Acqualia autem triangula super eadem basi

manta alterutro araine indicato propoitionalia abàcindunt. Cf. 9 ’Pfielderer. l. e. S. 25. Denique observai-i potest, similes pro- portiones locum habere, si non dune tantum, sed pintes un ctae .parallelae a cruribus anguli, velIduorum singularisas en! venieem Oppositorum segmenta sbscindant,,et .vics versa. Cf.- ’Tacquet. V1. 2. Cor. 1. V O bs..l5. Paiiter duas rectas non contigus, duabus in- terceptas parallelis, pal-item ab renia hisiparalleia proportions- liter secsri, et vicissim, facile probatur, et ad segments etism Ipluribus, quam tribus mais inter se parallelis abscisse extendi potest. Cf. Pfieiderer. l. c. M. 29. 50. 51. et, qnae ibi citen- tur, demonstrationes Euclidis in V1. 10. et X1. 11. sdiiibiüe. l a 172 ’ A ELIEMENTORUM siam aigri mîg «612,79 (3&0er 159 AE. To? 6è 1’004 191’- yuwa à!) "Hic aürfig (3&0an 61:10;, mi à! mîg «ôtai: ,nœgœüæilozg Emily. Hagdllæyloç (figea-écria! ri JE zfi BI’. ’Edv 02’900 ïgzyafvnv, ami fui êëvîç. A v j. ,IIPOTA 212 7’. ’Eoîv vgcyw’vov glanda 81’104 2114011; , ni 8è cémentiez tofu ywm’ow amené rénal?) mi nia! périma, ce? mîg fié- (5er unifiant 1’611 «12’161! é’ëst Âo’yw- mais lolnœîgjoaî ( 194451101) nlavgaîç’ mi 3084! ni (ni; fiéoèœg guépard rida! (x6761! En; flânai mais. lamais 1017 rytyw’vo’u aleu- gong, a; 027:6 1179 uoquafg 5m Tïhlzopûtv êmè’e’vyw- [4571; wüqm1 alla ,Téflfi’êl - 11,4:, mou. (591764101)l - ywæliow. PROPOSITIno HI. Proposilio banc valet de triangulil aequicruris patito: ne non .aequicruris. Et de àequicruris quïdem pars prier propositionis iam ex I; 4. para posterior ex I. 8. pater. CE I. 26. Cor. 1. 2: Quod n’iangula non aequicruta altinet, film! une . omnîa facile ostendetur, rectam, que angulum ad vertîcem bifaliam accu, basin ad angulos obliqugs (in aequicruril anguli fiunt recli) et intpaltes inaequales secare , sin, ut’ minus segmentum adiaceat cruri minori, atqùe i8 angnlua acarus têt, qui cruri minori opponitur. Nempa, si (Fig. 342.) .4043, et Al angulnm BAT bifariam dividit, ob angulum B)P . (I. 18.), cum: anguli B-I-JJB)P-i-JÂI’, ideoque (I. 52.) 41152443. Et, ab 41’ abscissa AM3, et iunctn mon JE, nant (I. 4.) AE.-:43, eLang. JE4:ABJ. Quarç, pro- V «lucre AB val-fins Z, qu mg. ABZ:JEI’ (I. 13.). A: ABZ nI’ (I. 16.) ,. ergo JET) T, ideoque .JF)JE (I. 19.) ne. dP)dB. Pfieideterul. 0-35. 52. 33. Ob’s. 2. Qunc igitur trianguli non aquicruri basin)?!1 bifariam secs: ex veuice trinnguli A ducta recta; AH in hyius Segmentum AI incidit, proinde in inaoquales dividîç angulum ad vertical]: B413 sic ,j ut maior si: angulus BAH, qui mi.

LIBERSEXTUS. K 173 constituta et intra easdom parallelas sunt (I. 39.). Pa- z rallelu igitur est 11E ipsi En : Si igitu; trianguli etc.

P a 0 P 0 s 1 T 1 0 HI. (Fig. 34.1.). Si trianguli angulus bifariam secètur, eecans autem I angnlum recta. secet et basin; segmenta buis eaudem habebunt rationem quam ,reliqu’a trianguli latéral; et si segmenta basiez candem habeant rationem guam reliqunt’ V trianguli latera, recta a Vertice ad sectionem ducta bio fariam secat triangulî angulùml ’ t

nori crun’ .45 adincet: eademque AH obliqua ou hui, oh an- guluïn 4H1") obtuso Adl’, et AHB( hamada (I. 16.), que poàtoriol para adam. ex I. 25. conuquitur. Cf. Pfleido- l.- Obs.miss. 3. .In demonm-atione 34. V1. 255. Prop. 3., que Icomplet ca, que Obi. 1. 2. dicta cum, ostendendum est ante 0mois, ’reqnm T E (Fig. 341.) convenire cum productl DE, quad fg- ,.’ cils ope I. 29. Cor. 3. fiez, vol aïnili mode, quo in donnon- antienne VI. 4. res ad I. Ax. 11. val I. Pou. 5.:ednpitui. Poterat autèm constructio adam in absolvi, ut a producta En! 4 abscinderetur segmentum 48:41" , ubi mm facile ex parte posteliore V1. Prop. 2. ostenderetur, iunctnm TE parallelaîn esse rectae JE. Et forte haec ipsa npplicatio partis posteriori! 4 V1. 2. indicaverit, hanc-constructionemv, et, quae inde Huit, ,demomuutionem gemiinam potim me, quum que nunc in - olemeniis exstnnt, que, niai supploantur, qua: initiolhuiul observationis diximus, quodammodo manca videri poqsit. Cf. Pfleiderer. 1. c. 55. 37-40. 2 IObs. 4.. Rectao JZ, EH, TE (Fig. 545.) bifarinm-no- o cames angulos cuiuslibet manguli,’ ç: ad [mon asque opposite: productae, in Se mutuo in puncto sectionna communi d

174 ELBMENTORUM "Etna; rçlywvov 16 JET, nui 157.1415000) «En; BAT yawloç 67’104 6nd mîç A4 mÏfiev’ag’ 16’wa En 36’511! aïs Bd 71969 mimi dT cirons fiBA nçôg mini 11T. 7110:» 7039 ôtai .1017 T 777 .4111 nagélhjloç’ 1; TE, naïà’taxahîaa à; 3A awcmnzèrw 06151:5 m’ai 16 E. Kent 3nd eîg nagœllvy’lovg tufs 11.4, ET 3170qu , êvéneoev 1; AT, a; (Z904 41316 ATE 740440; i271] étui zfi and 1:44 par q; 6716 F44 «q; and 13.44 aîné- usnou î’arf and 1; 67:6 3A4 62’906 1.1,: 6m; AT E 5min! î’m]. Hélw, ênsi 61’s negulbjio’ug-Œdg Al, ET 81;- Jeîa êvæ’mow 1; EAE , 4; 514169 ymw’œ fi «En; B244 1’01] En; ni êwôg wy’ 6m; AET. ’EJGIIXÜ’I], (9è and

(ou. 2. ad 1v. 4. cr. Pfloiderer. 55. 41. 42.) dividunt, ut ouiuslgbet segmentant adiacem angulo trianguli si: ad du: segmentum adiacena lateri opposite trianguli, ut summa laterum trianguli Icomprehçndentium illum angulum est. ad lama hoc ei oppositum; tata autem recta sirad segmentum ipsius ad» incens n’ianguli, uti perimeter trianguli est ad summamhon 1ms. laterum g Nempe circa hune exun ulum v1. 4 a. V "ma".. I 13:32,Z; 4?: r2, oh 0b an angg. . ABJ:ZBJ AIZ:ZPJ .:..-AB-f-AT :BP (V. 12.) . e. bine JZ:(jZJ):AB-I-Jll’-I-BF:(AIËFÂT) (v. 18.). -Eodemque mode ostenditlxr,hesse EH : 134 à 4113412443 1L1.- Al’: 434-3 1": .411 . TE: 114: JEzÀF-g-BF-I-AB: AF-FBI’;.AB. Noniinatim itague in triangulo aequilatero tant BII:B4:.4H --5:2:1.’ .4 ’IEtrduiE 42:14:42 - . finemerer. 1. c. 55. 45. 44.

LXÈERVSIXTUS. . 175 ’4 Sit .triangulum JET, et secetur angulus. BAT bifariam ab ipea A4 recta; dico esse ut BAI ad [1T ita 3.4 ad A1". ’ . Ducatur enim pet T ipsi 4.4 paiallela TE (I. 31.), et producta 3A comicniat cum ipsa in E. Et quoniam in parallelas A4, ET recta incidit AI’; ergo angulus ATET aequalis est angulo T A! (I. 29. . Sed TAA ipsi 13.44 ponîtur’aequalis; ergo et 3A4 ipsi ATE est aequalis. Humus, quoniam in pareille. las .44, ET recta incidit EAE, angulus exterior 3.44 ’aeqlialis est interiori AET (I. 29.). Çstenaus autem est et ATE ipsi 3.4.4 aequalis; ergo angulua 11T E

Obs. 5. Vicissim , si recta .42 niangon patinette terminata, et siliqueux eius angulum bifariam divideni in sec:- tut in puncto d, ut ait AJ:JZ:-...lB-i-AI’:BT a «mm «in: . rectae pet puqctum imine oectionis A ex verticibus angulomm trianguli (14":th bifariam ho! lingules divident. ’ Non enim bi. fariam dividant angulos ,B, F recne B4, P4, sa! ne, 19 (Obs. 2. ad 1V. 4.): itague foret (Obs. Il.) .49: 62:34-1- AP:BI"(Obs. 4.): ideoque 49:92:44mz (v. 11.), .42: 62:42:42 (I. 18.)Iet 92::42 (V. 9.) contra I. Àx. 9. Simili mode enunciantur, et vel immediate similicet demeu- attentat, vel a! proxime praecedentem casum ope V. 17. te- I ducuntur çonVerue reliquarum partium Obs. 4.7Pfleiderer. 1. c.Oba. 55. 6. Quodsi 45. iam recta 46.ducamr, quae . bifarinm divi. du angulum exteriorem ad verticem qianguli, recta ita Jacta 1) in triangule aequicruro ABT (Fig. 33H.) paraîleia erit basi . Br. Nam’, quum’ ex son). angulus ZAkGJliazéj-ësàëp (I. 32.) :B.---.F (i. 5.), adeoque 6.4 perallela roche Br. (I. 21).. Et conversa quoque, nempe, si 9A patelle]: si: io- ctae Br, fore angulum 2.413 ad 9.4 bisecmm, ope I. 29. et I. 5. facile ostendetur. 2) In triangule autem non aequicruro

176 ’ V E x. E me M130 tu) M

6nd ATE ni 1’716 BAd 1’017, 20:2 a; ciao ATE d’oc: 70m?! 17? aïno ,AET émiai l’air aigre ami, 711er0? 11’ AE nlevçgï ri AT 30717 in". Kaà 13ml retrairai) ŒOÜ’BFE 7m90? .1010va 702.6119074: Œ’IÎII ET ohm; 41’ n 14’ êvu’loyov (2’900 émia! (Je Bd ngôg mimi dT 047-; buis BA 91969 I751! AE. "lm; 04 a; AE 1?; AT. A aïs d’un. a; Bd 70969 164! dT 017mm 1; Bd 70969 mir

’AMoË (M 50er ais 17’ Bd ngôç nia! dT affirmé fi BdAI"; aède 1’61! AT, nui êmÇcüxâw’ g 11’ Ad’- 15’709 * au l 64’102 térpæflw 7? 177:6 BAT yuwt’a mimi W]; Ad ni-

âét’ag.T1541 7&9 00111071! i umaouwaaôe’wœ’y,) * 3nd êovw bic q? Bd nolis niai dT 0471009 Bd ngdg 777511 AT, 60.100 nui «il: 11’ Bd 91969 m’a! dT officie êozhl 1]. Bd 91969 mini AE’ 1947457041 7029 1042 BTE 7004902 pion! fait 412609054! 11,342 ET final dd° mû aïs 02’904 ai Bd

(Fig. 545.) g si angulus exterior ZÀB bisecetur recta de, hue ipse recta cum. basi ET producta ad eam pattern, ad quem ou cuis minus .413, concurret in puucto aliquo H. Nain, quum anguille ’ZABzT-I-ABT (1.)32.), at ART) T (I. 18.) erit ZAB. zAB(2ABT, adeoque 9.48: î- (ART, et BAR-PARE (Amy-Alma rect. (r. 1s.) unde 9.4, au au... pane ’ concurrent (I. Posr. 6.). Pfleiderer. M. 47. 48. Ovbs. 7. Recul Je: q’uaeangulum extemum 243 trimguli non acquicuiri bisecat, cum basi ad .partèm crurisxmino-I iis’productam concun’et (Obs. 6.) et in quidam, ut segment! in ipea inter punctum hoc conc’ursus et terminosbasis abscisse EH,’I’II eandcm habeant rationnent): quum trianguii crufa-BA, TA quibus adiacent. Abscindatur enim ab AI’ recta AEde, et iungatur DE, eritque» englua: ZABzABE-i-AEB (I. 32.) l ,

’ -L!BER serres. V 177. ipsi AET est aequalis; quare et brus AE laterî AP Lest aequale . (1.6.).l I Et quonium- ’ uni latLrum trianguli BTE nempe ET parallelakducta est Ad; erit (V1. 2.) lit Bd ,ed dT in. Bd! ad AE. Aequalis autem est. AE ipsi AT; ut .igitur Bd ad dI’ ita BA ad 4T.

Sed si: ut Bd ad dT in Bd ad AI’; et îungamr Ad; dico bifariam semant cette angulum BAT ab Ad

recta.iistlem enim cônstructie, ’ quonîamI est ut Bd ad a dTKita Bd ad Al", sed e: ut Bd ad dT ira est’BA ad 11E (Vi. 2.); trianguli enim BTE uni letefi ET parallelajuota est Ad; cri: igîtur RA ad AT in Bd au AE; aequaiis îgitur dT .ipsi AE (V. 9.); quare

3.21813 (I. 5.) , ’adooqine BAR: gag-B: ARE, et AH panna. «même (r. 27.), adeoque Bagrnzmgmr (Obs. v2. ad VI. 2.) ?g’fB:AP (7811.). ViciuimI ni DE: 171:."- dB: dT, -iuncla 1121 angulum 2.413 bine-bit. Ennui enim, hem JET-341?, iunctaque DE, erit DE: THr-dEsz (V; 11.), «icaque rectae AH, DE parallelae (VI. 2. Obl- 3.), proinde anguius GJBdeE (Ï. 29.), et 2A9: 443B (Ï. 29.) , adeoque ,’ 0b ARMÉE (la 53), eliem OABT-ZAOr. z’âB. Cf. .Pfleiderer. Les. 48., I N V Obs. 8. Patent autem iuberi, ut recta DE remugle parallela agamr; et deiunnslralio ecder’n imide absolvi le in tenu elementorum V1. 3., uqne;lne ratiche rem omnium Rob. Simeon. in Prop. A. post VI. 3. inserla, qule idem ennu- ciar, quad praecedens Obs. 7.,ac Playl’air. Et Simson. qui- Euclid. Elemenl. .P. u. . M

LITS ’ En.tzrtuzwrrtluxltî ’ v " 7196;: .1154! AT mime û BA ngôç 14j?! AE’ 3’01] taïga a; AT in) AE,’ 00’940 mû yww’u 45216 AET yawl; fifi timiAT E êmiv’ ion... ’AM’ 4; ptw 45756 AETv æg- êwô’g qui 6nd BAd ü»;A 0è au) aïno ATE ce? ëvaÂÂdE wifi tînô T Ad 304W à"? mi 1;.ÜnôlBAd 02’904) i3? (7nd TAd 56th! î’my. 71 d’oc: 17m3 BAT glanda fixa. tégument «inti nie Ad 645081009 ’EoÈv tien v9:- yoiær’ov ami ce? éëæfg. - I 11110144212 0’. .Taîæl iaoyœviwv Œgtyw’vwv dvdloyôv’eiaw aï fileu- À 904i ai negi "002g ïaaç 74071019, «ai rigolera: ai 6nd mais ïaag rowing 67501814100002; WÂÆUQŒI’. i b

dan menez-5 floua! "cumins, qui. babet’dï in Flop. A, pari- t’er malin. ac primua, tertiae propositioni additus est, videlicet , il, que angulusatrinnguli exteriot bifnriam (secatur recta lihea.’ Demonstratio eius dmillim- est’demonsttationi primi casas, et. 0b lune forum I cannai tum ce, mm euunciatio cama, omise: est ab imperito quodam editore. Pappns certe bac magnum proposition: elememari (simul cum ipse V1. 3.) .utirtur in. VII.’Prop. 39. CoHect. Mathem.fl UtramqÇe etiam propositionem, nernpe V1. 3. et alternm ei simiiem Obs. 7. album , uno enunciato cbinplecti iicet, quad et Playfair. notat. Cf.

Incident.0111.; 9. Quodsi l. e.Isimul Q5. angulus 49. trianguii 50. non.,aequiqruri ’ i BAT. (Fig. 345.) recta A], et angnli externi RAZ recta Be bi- secetut, angulus 449. quem recrue A4, de efficiunt, même erit. Nm), quum . BAZ-f-Bfl I’ :2 Rem. (1. 13. erit 9Ad: Recto. Quodsi super eadem basi BI’ aliud qriengulnm aBl’ conuitutum hait, cnius crura eandem inter’ ’se rationem babent, quum cuira trianguii’ABT , ira , ut si: aB: «P: dB: 54T, et biseçetur etiam’ huius trianguli angulusad ver- .icpm 30:13 et qui ci deincqn est, 504119, rectne bos angxfibs biseau:-

uni-.11 stTus. ’ 179 et angulfis angulo AÏ’E est aequaIîs (1.: 5.) Sed Q4131" exteriorî BAA aequ’alîs (l. AP E Vert alterne FA] est aeqüalis; angulus- .3241 igitur. angulo 1141 est aequalis; Itaqüe angulus BÀI’ bifarîanî a. au; est ab AÀ recta Si îgitqr Iriahguü un. ’ I

. PLI). o p o s 1T 1 b -,xv.j (Fig. 3147.) Lequiangulàmm fiiangulorum p’ropoftionalia mm les tçn èîica aequales angulos; a! homologg; que flaqua. les angulos lubÏendunt, latex-a. I A I

le: ail adam putter: J, Il bubon ipsiul et productu versent; ad queutait" A], 4H, âme; lingules BAT, 2.41 bifafinm "cant. Si enim fieri 1mn", "recta v. a; qu" angulum En? 4 Maria!!! mat, une: basin in puncto X, quad a .4 divan!!! oit, eritqu’d ’ex V1. 5. 3K TAC-.190" 1h34: FA (supp.) :31: Il (V12 à.) , adeoquo erit Br: FK-.---,Bl’: Tl (V. 18.), 1: er-Td (Va 9.), quad est nbsurdum. Et modem mode tu de tecta’, que angùlum :413 bifariam mon, probatun ’Ob-s. 10. Quum recta. En, du paire: inter u rectum angùlum chichi", ildemque obtineat in omnibus trimgulio non aequiqmris super eadem basi B? commuai. quorum aux! tandem inter se rationna habens, wertices omnium eiusmodi tria’ugulorum muant-in semicitcnlo tapir [Il descripto, du in: gemiîcvirculu: trin: locus geometiîcus verticaux) omnium triangulomm, quorum basic en Br, et quorum cruragandem inter se. ratiçnem hum, quam habet A]! ad A? (HL (il. 60132.). cr. Apollon. L00. mm. Il. Loc. 2. D. triangulù aequicmrison. u. quum ait-vide (ou. I. 7.) 26. BH:rH:Aà:Ar Cor. 6. vol. , marn- H4-.BH),(PHÆJ "la... ms. tu, in , B4 . T4 ’l

18Go ELEMENTORUM "E0710 Iooyw’ma vol’yon’a "a? ART; JÎE 701:7 è’zowu 12,31! phi duo BAF yww’uv qui aïno PAE, ":4! à): fini AF B fifi 15m; JET, au)» in "niai 6nd 413F ’1’;- à"; JPE’ lin" (in 7:51! AÉF, AFE wgryw’yœv 1511210761: du"! aï finançai ai 71692-1089 i’oac 71.274319, uaiîvâpo’loyoz a2 5m; flic Ïtmç ywviac ônoweivo’voab filergun’.’ ù p . ,. 4 I Ku’oâœ 7&9 li 56195183 2]"B1’ mi «TE. Kal lm! « ai 6716 ÀBF, 11T B yww’az duo 6919151! ila’ooow’g d- - ow, fin] 6è ci 13:16 APR toi Ünô JEP,’ ai aigu 179m ABF, AEF (Mo 690154! Eldoaow’g sien" ai. Bd, Ed déçu êxfiallôpwal. ovpmooûwuc. ’Eufiefilq’aficqoav; ixai mwnm’rëmoav une? ru) Z. - l cran: harmonice.cominue proportionales. Cf. dicta ad Libr. V. Defin. 8. Et convois. quoquo facile damonsmbîmr, trempa, l’ai si: HB:HT:BJ:FJ, fore etinm AB:AI’::BJ: 12.-.- 11811713 et rectaux 4.4 anguluxn BAT paxiterquo imam A langulum 24H biseau... 9.....- * . PROPOKSITIO 1v.u Obs. 1. Triangula, qualia in hac propositions occurrunt. vol ,(I. v 52. Cor. 5.) quorum duojnltim m5111! unilu d,uobu: alten’us, singnli singulie aequales mut, inxm V1. Def. 1. ti- milin dicnnt’un Propositions içaque 1V. il. et 1V. 3. dosent circula duo inscribne et circumlcribere trinng’ulurn siums duo. Cf. "hideur. l. c. 95. 54.. 59a Quum autem in nian- sa"; in hac proposition. accon-enfilant lutera, que singulet squale: ’Iubtendunt; homologa dicnmur, id ex V. Der. 12. t dione vultfone AB:BF:JI’:I’E, et BF:.4Î..-:I’E:IJE, et .43: 41241345, undo et alterne aequitur, 48:41’: BI’:1’E::1!I’: 13, vel, quam rationem habeant duo duomm k priangulorum aequinngulorum laura, aequalibua angulis’op-

Liman sgxrns. . 181 Sint aeqniangula triangula ABF, JPE, àequalem habentia angulum BAI1 anguioPdfl, angulurn veto ZAI’B anglüo ’AEF, et praeterea angulum ABF une gulo dF E ; ’dico triangulorum ABF, AFE dpr0por- fionalia esse laiera, biwa aeqnales figuras; ’et homologa, que aequales angulos subtemlunt, latere. ’ "

’Ponatm- enim BI1 in directum ipsî TE Et quo- miam ahnguli ABF , AIE duabus recüs mmores sunt (1.17.), aequali; autem AI B ipsi JEF, anguli igi- un ABF, JET duabus rectîs minores sont; rectae I igitur B44. Ed producme conveniez): (I. Pou. 5.)- Producamtur, criconveniant in Z. . ’o e

patito, condom [misera binai iHorum reliqun’leten quungue- angulie 0mm... et (V. 12.) petimetroa’ utriusque trianguli. Cf. Pfleiderer. l. c. M. 51. 5?. 4 ’ , 4 Obl. Q. Reota, quae in iriangnlo parfilai: ducitur uni, aine lateri, abbcindit (1529,.) trimgulum IÎmiIe ruai. (Pflei-î dorer. i. c. 60. Chvius V1. Cor. 4. fifi. ). fiacre bien le habet ad hlm lrianguli, oui est patafiola; mi Asegmenlum , alter-atrium reliquorum Irianguli laterurn ipeam inter-et verni-I rem anguli oppositi compreheusnm en ad [me hm: (Pfleiderer. , » l. c. S. 61.). Euh-m pareurs ex vertice tringla]; oppolsitp ducal in eadem "doue tecatur, ne basin triangulih, heu" leur. ains, oui est parallala (Pfieiderer. l. e. 5. 62. Claviue in Schol. cd W. 4. Theor. 9.). Quod idem valet, si recta tribngufili la: lori par-allah sen: eius relique lutera producta (Pfleiderer. L’o- , r 5. 63. Iq.). ’Denique, si trianguli alicuius lateri plume recta. I parallelae ducuntur, quine cum reliquis hmm ’tüanguli con-I veniunt, erunt lue ormes inter le. ut hoinologr crut: trign. galonna a parfilai; hie ebscissorum. v I j . I 0 b a. 5. humus; 1V. 4. Prop., que non pende: l V1. 5. le. si). un... v1. 3. et «in... a adam. fait similistp’ropoeïtio v1.3. .

e s

182 , ’ rumnronum Kg?) 2.1:: 5’07; tartir une; JFE yœm’q ni me ARE WGQIÂÂMÂQQ 02’904. faire» 9; BZ .111. lIa’ÀnI, 5...; a», 50131! r: 6nd 11151310; 6:76- 4ER, n°4905311;- Joie 501c?! r; 41mn; ZE. nugauqlâyeuppoæl d’on étui 1d 221474. in], a... .5 "à. ZA en? AI; 7; 0è gr a; Z4. Kai âne? 19.7.5... &on ZBE «nage? mon» rob; alevgaîv ce)? ZE 7537m a; JF, forai (tînt 05g 13.4 ngôg nia! JZ. 0151m9 3111596; 1153! TE. Van-ï)? ri AZ 15’121. dodo.» ri Bd figé; Hy- 114.047.0.9 z; BF ngôs mir! TE, au) ÉvolÀcÈÈ (5;; a; dB thÏ; rqïvrBÎ oüvœç’ri JF 219631)? TE. Ila’hv, âne-i nczçdllfila’g Sam! , 15’114 ni 132, En"! (179cc «zig ET ngôg "c131! TE 0&th Z4 . :1969 17,34! AE. "Ion 6è fi Z4 AP dg d’en 1; Br ngôg "niai oÜIwQJÎ 411-7196; a)” * 1E4, 1700.1425 fieu. 459 31’, maïs finir! FA dans 1;

0;... "l. in ruchai-i poteau. si recta JÂUÜg. 548.) b-iînlianr dividaç nngulum BAR triangulj non quuicruri JET, erit AI": Bd DemËttnrntur enim ex B, 1’ in A4 perrendicula B4, 1’0’,’ [chuintante irieingula 8.214, .104 aequiangula, netiterquo, trian’gufh E44, au .* * and. erit 13.4 : 41:34 grogna" :Td (V1. 4.). Ira rem demonstrat, Thon. Simpaon. (Elem. cf .chin. .fV. 18.). Et nimiliœr res de. manqua: engluant);- ftcrnum bÏfgxiam ucqt,’üemoustùtur. V I , . "01:54-. Si (Fig. 549..) ’lqtçra 31’, 4P triguguli 413F bifarïam «gantai: poireau A4, DE ex verficibus même"... . opÈdnwrum. LA, B anet... recte.quoque I’Z a; tertii anguli l’ veniçe ânon; 1’... pane-mm neck-ionisé duarum .44, 8E bifaliam aebaùertium -triànguli laIus AE. Quippevob B4:4I’, Edzfif, utürnnrtjlio trianêl’dum .484, EAE: dimidiulml est trianguli BIT. (Î. 58. veTVÏ. 1.): igiturfriuig. 1134:7; "bing. EAE, demie- que commuai triang. JBG’, erit triang. .849: and; 19E, pnrixlerqueî 2 triant; 349:2 triang. 149E, Il. e. lob’ Bd :113 et" JE.-r.EI’, trifang. 1739;: triang. r91 (ï. amuï. v1. 1.).

) 1.1an sunna. 183 ’ Et quoniam aequalîs est angulus dl’E alngulo ÀBI’, pardieu igitur est BZ-ipsi TA 7(I. 28.). Ruraux,1 quoniam ’aequalis est AF B ipsi AEÉ, parallela est AF ipsi ZE; parallelogra’mmum igitur lest-Z4121; ac;- qualîs igitur’ZA ipsi AI’ (1.34.), MF veto ipsi Z4. Et. quoniam uni laterum trianguli ZBE nempe ZE ducta est patafiola AF, est ut BAI ad AZ in ,BF ad (V1. 2.). Acquaüs autem .AZ ipsi FA; ut- iginir 13.4 ad I1 in BF ad TE (v. 7.), et alterne (v. 16.) pt .43 ad’Bt’ ita 1117 ad TE. Butane, quonîam paix-allah est F41 ipsi. BZ, est igiturut Br ad FE ita Z4] ad JE 1(VL 2.). Acqualis autem ZJ ipsi AF; ut igitur BD ad in 11T ad Ed (V. 7.-),haÎterne igitur (V. 16.) ut BF ad TA ita TE Id 4 Ed. Et quoniam ostensum est! ut,AB quidem et!

Atqïuâîà".ËËZZË’IG’ÏÎ’JEZË’ 5292m: m (w. 1.). me

(V. il.) triang. 1’89: trieng. FEZ: triang. T 9.1:ttiang. 1’412, et hinc (V. l4.) trianguI’BZI: triang. F12, ac (I. 58- conv.). BZ:AZ. Cf. Pfleiderer. l. c. 9. 66. g O be. Tres rectae, glue ex singulorum trianguiî cu- iuecunque ABP angulorum verticibua .1, B, 1’ (Fig. 350.) ducunmr ad panera A, E, Z laterum oppositbrum, ubi hue bifafiamidividuntur, in eadem intra oringuium puncto, u œ- oant. Duas enim ÂJ,-BE, qnae se in pnncto 9 accent, trafi- iiciat, si fieri potest, tertia I’Z in punais K, Il. Fer pun’m’ T. ’9 agnat recta T94. Cum hàec bifnriam secet inluÇAL" ’ in puncto A; ubi ci occurrit (Obs. 4.), atqu’e hoc non çoin- cidere posait cum puncto Z Il. Pou. 6:): foret .48 bifariem secta in duabus punctis Z, A, quad fieri nequît (I. 9. I. Ï. Ax.). CLIPfleidererfl. c. S. 61. I 0 be. 5. Eiedem ires recru (Fig. 349.) in se in punclo communi a secant, ut segmentum cuiullibel ediacens interi trianguli, eiusdemque segmentum aliment vertici enguli op-

184 znrmsxronumv ne 7.95. n)». E4. 1m 3715i 30513:0); a. pet! y; .413 yrgôc bât! Br oürœg- a; A? ngôç ru)» FE, 6962.1; En" amie niai 1M 017er FE .1969 fuir Ed’ and &ï’ôov dieu «39 HA n96; niai AF 05mg 1’11 2:95: fait! 4E. 1h34;. taïga imam!»l and toi ëEfig. Il P Û T S I 2 8’. 134244 chio rgiywm cd; 70.81)ng dvdloyov 2’11), fao- A fuirez» ânon 1d 1917.40.70). tu») 12mg 16”35; 112g ywviug, Ü?! (ï; ai 6,14510)»; alangui finagrst’æovow. i "Enta; Mo refyww roi 113?, JEZ fuie tabagie ciwilorov Ê’zm’ru, 45g [ahi 11,31! A13 floris 71134! Bi." mir-- , une en)! JE 9596; n’y .EZ,.oig 0è qui»: Bthgôc 9er . TA 05m9 nia) EZ 7196; tu)? ZJ, en!) a"?! (zig: T154! B1! . 9:96; miel -AF- 0171039 "21! Ed ngôg 12,37 JZ’ 157w 5re taquiné? écru 16.11.81" rçlywvov qui AEZ rewritai),

vomi, ne tôt: mon sint mi 1:2:5; triangnium veto in se: triangula «quand dividunt; ad .pnnotum autem «ethnie coma munis nuque tantum ducne triangulum. dividunt in tria ne" gadin; Nemp’o I!) 0b BdtdI’.-:..AE:EI’::BZ:AZ (lupp. et ’v. à. Dan), sont 4E et .48, 42).: Ar psaume (V1. 2.). (un. (r. 15. et I. 29.) triangula 49E et Ann, - 492 et 4er nm: aequimgula, Mecque 49:9A:- . (332’553? me 4” 3322?; m- 4- a: on) z 1:2 n 49:94.4.4zez.93:3E.-:9z.9r’:zlu:1me (v. 16.). a) AQBdr-AJIQE (et... 4. Dem.) zonant (r. ( flou triang. 9713 :913);ez .ar (vx. 1.) a in (nr. v1.) 9214:6?4 i . * DOZB:9FB.-.-994R . 928:918.’ * m?" aszxaethneAm °t 3mm 91429.41;- 5) Ann-.9. on... 4. Dam.) et AM8: (3322 (r. se): 3E? (nr. 2.). cr. pana"... 1. "c. s.- 68.

. i l LIBIJRSEXTHS. ’ 185, Br in 41’ ad TE; ut vero Br 5.1 l’a! in; TEIad y Ed; et ne); aequo igîtur (V. 22.) ut 11A «il, JIF .

T4] ad JE. Aequiqngulorum igitur en. .x

j . P n 0 P 0 51’171 o v."- (Fig. 35L) m Sinduo triangula’latera propoi-tiouaiia habeant. le. qrriangula erunt triangula; jet aequafes habebuut anguÏq .105 ,x quos homologa (lattera subtendnut. l » g I, Sint duo triàngula A811), .latera proportio. (ionalia(habentiaysitque ut A8, quidam ad BF in JE ad EZ, ut BF’vem a’d FA ira EZ ad Z4; et adhuc-ut 13A ad AI’ in Ed ad 4Z; dico aequian. i gulum esse triangulum 1113T triangulo 412Z, et acquales habere angulo’s, quog homologa laiera suinten-

OBs.’ 7. Cum in trianguiîs aequilaterie mette bifariatn dîvidentes anguloe bifariam quoqueiscceut inter; oppmiu, et vicissim’U. 4. i. 8.); liguez identitasIconelmionum (Obs. 4. ad V1. 5. et VI. 4. Qbs. 6.) adépsa applicatarum. Eudemqne pet recta: .44, RE, I’Z in tex, pet rectale .40, 486, T9 in tria çl’iangulfl similin et aequalia dividumur. Cf. Plleliderer. i

l. 0c. ba. 8.5. Viciasini, 69. li. » recta ’ .44- ab. verticeÏ aligna triangnli ail puuctum bisectionis lands opposili d ducta- in tech- mr in 9, ut segmentant, ipsim ,49 adiacene ùerlici triangul’i duplum si: nherius segmenti de adiacemis kari opposito trianguli; ceternelletiam recru par punçlum 6 imine sectionna en ü verticihua trianguli ductae hiîauiam latera iis oppmita accent. ..l)ucti. Inempe remis B9B, 4E. erunt triangule .7 (VI.ll’.)vigitur 431313:31:43. Sed oh 312534 (on...) miam ABPE:2AB4E (V1. 1.). QuateKABAEa-JABÏE.

x 186 tribun-tonne mil ïougj’Eovoc-Œdc’ymw’œg, 69), (ï: 51261070; nÂwçai ânovet’vovm; mini "à! «inti-419F 7.35 137:6 AEZ, 22740 6è mimi BI’Ajty’ tiïtô EZA, mai frottois! «hui BAT l

siZWecme 6m; 7039 EJZ. n96: 7,95 EZA «56:59:, V un! un; fig); «fifi aimable raïs En, Z, z?” punirai ÀBI’ 7033.9; in?) si titrai ZEH, 1),: ,dè 6916 BFA 5’011»; 6m; EZII’ Âptflîi-OÏQŒV’IÎ dîné BAT 10m9,: Tgf 6nd EHZ -

émia!ÏIGwa’ony 07904,2’01]. 30v). 16.4431" I rgz’yœæiov-rçît s t I EHZ4 tombe»! 105v flou ABF, EHZ çgzyaiuwv &wéloytiv slow et; n’lwgai ai once-l 103g l’ours ywviag, mi 6’06- loyoc ed- tirai zdç ïoaç yawlag alarmai Ünoïet’ælowtw ( Fora! taïga oiç 1; AB 71’969 whi- BF 013’er 1; HE ngôç 712v. EZ. MM "aïs A]? 71969 nia! ET 027sz 45mi- usszu ci JE 21969 Div EZ’ ois 61’900. 1; JE n96; wifi EZ’ 067w: si HEngôgnnfv EZ! émit-egos. (2’90: 1057 JE, HE. neck mit! EZ me)! mît-64’ au 1670414211 i V 0290!. 301W 1j JE in? HE. moi roi 056711 de) and si dz

et bine (I. 58. conv.) JÉçzFE. Similiterqueostçnditur, vel nunc ex 011:. A. infertur, ducta. rez rectq fieri émient 442:: Bz. cr. Pfieiderer. 1. c. g, 70. ’ Obe. 9. Pariter, si tues actuel, 93, 9T ah puncto 9 intrà triangulum ad vertices angulorum eius ductae ttiangu- lum in tria. taequalia dividunt: rectite hac; ad latere asque trio angon opposite continuum bifariam en dividunt. Est craint (V1. AJQB:A04B:AQ:94:AQP:JBF. Qulre, 0b ’ l Arum-13.4917 (supp.), au... Aedaiaep. (V. 14.) et En... (1.. :58. éon-v.) 54:12:. E. similiter fin reliquis. cr. une"... x. a. 5. 21. I u ; , v . .(Obs. p l. Propositionsa o P. hac con-versaeV. w. sont praeceaentîs l am, aldine mi Race propositioni I. 96. in illae propositio-

I Lu:n "n’as. 187 dam, ahgulum quideni ABF angulo AEZ, angnluln. veto BIBI Iangullo EZzI;a et imampei’ , gugulum. . 1343111 mygale EzIZ. t - - Constituatur enim. (In-23.) ad rectam’EZ, et ad punctâ in sa E , Z, angulo. quidem ABI’a mali) ZEII, angùlo vero B124 aequalis àngulùa E1611; rç. .liqmbu (I. 32.) igitur EAF relique EHZ est, aequalis.

Açquiangulum igitur est triangulum ART triângulo EHZ; ..tria;1guloxum igitur ART, EHZ proportio- 1 nalia suntïlatera (V1. 4.), circum aequales angulos, et, homnloga. latent aequaleà angulos subtendunt; est isi- tur: ut; dB ad ET ita HE ad EZ. Sed ut .113 ml ’ .BP ha ponitur’ 4E ad EZ; ut Aigitur JE ad EZ itaÏ HE ad EZ’ (V. 1L); utraque igitur ipsarum JE, HE ad .EZ eandem habet r3tionem; aequalîs igituf est JE ipsî HE (V. 9.). Ex enlemratinne et dz ipsi HZ .àequalis est, - En quoniam noyautes: JE tribus 1.- 8.1; à. rèspondent, Id qua! arum demonstntiones reddcuntur, et tub (immun conditionibul trinnguïa simili: et I gagman: cant. Cf. Phiderer. l; c. 5. 72. à Obs. 2. Su!) quintae conditionibus simflia une trianguh propolitfio hue aeque immediaito ne quanta effièil: poqitis nutem sans confiitioniibua, modimle quart; demlum proportio. nahua reliâqorum cire: angulos «guzla hterum, uftrinhgu- ’ lqrùm Aimîlitùflinem par V1. 1. Def. requilita,cqlligimr. CL. ÎÏfiliœiderer. 1. c. 5. ’35. O ba. 5. Op. xsextde’I demonltnntur cônvbrtae’ monanth- rum proponitionum, quae Olga. 2. ad V1. 4. coinprehiudnnlur, nempe quodhsumtis (Fig. 358. 359.) in cadet!) mon tribu! V punais A, B, l, et pet duo con-nm B, d ductis dus-bus pn- n nuai. BP, 4L: adA eadem (vol oppositàb): "pas filins pattu,

188 - izsnuuronum’. . -1... vagi HZ 5m14! ïay. ’Ensl 067 51] 50111! 9; JE 15 EH; 2mm) (9è a; EZ, 8150 (M «i AE,"EZ chiai mis 11E, , IEZ faut du), and fléotc 0; Zd fléau cg; lZHlêo’üv 1’077 ywvl’a ripa a; «En; AEZ reniiez 1111-6916 HEZ ëmiv îor. Kal c6 dEZ vgz’yw’yov 797 HEZ couda? ïaow, and ai lamai 701mm raïs ,Àloznalc ratifiais 317m, rîtp’, . Je ai i’oou alangui ÜYIOTGWWO’I’V’ 1’09] 0790: ëmi ami fi "à! 11316 AZE yww’a 127 6nd HZE, 0è 67:6 EAZ 19j 0nd EHZ. Kai âne! 1; ph! 6nd ZEJ «fi à"; 4ZEII 30113! i’m], fax: ri 6nd HEZÆgÎ Ônô’ JET 60124! ïmr aux) 1; Üàô AE.? 0791» ywviœ ni «En; AEZ I Eddy i211]: ’ 444i 1d mimi 31) ami q; ünô ABF æfi 75916 - AZE étui? fin], au), En 9; n96; 94,5 A 7:96; 1:9? A Ïooyw’wov (feu 301i tu; tçc’ydwo’y t9; .zIEZ vec- yoîwgu. ’Eâv dieu-0150 and moi êâfic. h HPOTAZIZ 5’. ’Edv Mo réiyowa pion! yœm’av pu; 7mm?!» au)? , mg? 6è- râç i’aœ; renifla: tris nhvgdg 1200510703"

prend punch. B,’ A in u incent ad «Idem (vol-oppositu) partes .puncti J, de, ut: lit 312412:43:44, puncta A. vP; E Parita- iqce-nt in directnm.. Juneau enim, 4P, LIE remis, .ob. augnlum dBlh-AJE (I. 29.). et;BÎ:dE.-;AB: 44 (supin) en nngulul Bdl-’:JJE (V1. 6.), idqoquo priori au: rectum!) 17,. ME nua in alteùm incidit (Conv. I. 8. un); posteriori tandem rnctae in direpmm alibi invicem snnt (Conv. I» 15.). Chvigs, posgerius éodem mode, prias indirect. de. manant.01mm 51mCf. (Fig.Pfleiderer. 353.) .48, l.mpmneho; c. S. 76. et t0,11 - v . me!" qnucunque innequales. Utrîmqnem punais E, Z in parquais ubicunque surmù, abscindantur. in griots Z!!::Zq: . 0, in pOSLel’îorc lia-.EB-all, in m punçta H, 9 lin: et: un: nua: EZ patte, q, fifi! dard: (rai racine la) 911, 81; in

LIIEI saxrus. ’ z , 1.99 ipsi.EÏI, commuas .autem .( ,- tduae ’ AE,"EZ duabus HE, EZ pequales sunt, et basis Z4 basi ZH . est .aequalis; angulus ’igiltux: AEZ angulo HEZI est aequalis (I. 8.). Et triangulum dEZ triangule HEZ . aequale, et reliqui anguli teliquis angulis açquales; quos aequalîa laiera subtendunt; acqualis igitur estlet angulus quid1em ZIZEV ipsiflHZE, angulus vero EJZ: l

1 ipsfi EHZ. Et quoniam angulus quidem ZEA ipsi ZEH est aequalisz sed IÏEinpsùiAABI1 esf aequalis, et J’IBI1 igitm- angulus ipsi AEZ est aequalis (Il A’x. 1.). Ex eadem ratione anguhis ABF’ipsi leE est , aequalisi, *et insuper angulus ad A’îpsi ad’A; aequimn. l gulum igitur lest triangulum ABIÎ triangùlo .AEZ. Si igitur duo etc." t

ruer-Osmonvr. 04133529.. Si duo triangule unutn angulum uni angulo saqua. lem habeant, .cirça aequales autem angulos latera. pro- codera extra pitancha punèto concurrent: et, si dtlo agg- menta ZN, EH ad casdem recrée E2 partes ab pannais dB, Tl nbacisue .Innt, in ut si: ZNËIEJW:O:H, 176cm quqne NM, site" eorum entama N, ÀM fange": par punctum K. rnuisibit. Quîppe rectin EZ, 9H se in punctd K sccantibuf annuelle enim cale nequennt, quadsi enim parallelaa casent, tout ZH:E9 (I. i. e. 03:11 contra stuprslt.) en (Glas. 2. ad v1.4.) ZH:E9::KZ:KE. Sed 0b Zy:ZH,’E0::EQ. est (V57. Cor.) Zq:Eâ::-.ZII:E9, ac (hyp. Vethl. 7. V. Il.) . .ost’ZN:EM-’I-0:II:ZH:E9, Mecque (V. il.) tàm 27:11? :412sz, quant ZNzEfllzKZEKE; et bine (Obs. in). mm panera q, «9’, K, qnam ppncta N, M, K l’accu: in directum. t lisdem pou-o, 1;!th supra, amuïs ct factis (mai quad rectale o, Il nunc etii’un passantK esse aequales): , *trcs recta:, ,LZ, I110,

190 - ’ELEMENTORUM fourchue: 56m: qui ègiyœvu, and ïoag fiez ne; yin-viocs, fifi Je ai 6,062,070; aboya! üvrorslvovaw. "E0710 Mo mçc’yœà’œ toi ABF, JEZ, pion! 70:11:34? . nov 6nd BAT un; ytbw’gx 1?; 6m) EJZ î’mjv è’xowa; rugi ô); n29 ïaaç yuwiag mais nlevçdg oËvoÉÂoyow, (Je 71h BAI npôg mW 11T 01’?er hit! Ed n95; toiylzIZ’ En» "au laoyw’wo’v êtru’îô ART ftpàawtw fui dEZ H impétigo, étal l’ami état Mia! 143w (6m; ABP yww’ow cg Ünô JEZ , 717W 0è aïno APR in? 6716 dZE. t Eùwoüz’zw 7029 ngôg pèv 7?? le 5638112, mi roïg n96: 0:64:35 Ufiflfl’olç vois J, Z, «Meuble; ph"! fait! «En; BAT, EJZ 1’015: 1]. 6nd ZJH, 1j 3è 6&6 APR à»;

’æ; 1mm) taïgaünô 7; n96; ce?44er B 702714» 20m9;X 1:774 95969 . tu; H 71m émir 2007:6wa d’en 301i 16 ART wgr’yœvov vqî AHZ ïgtyw’vç)’ «3100..wa de!» émiai aïs 1j En? qui; in)? AP 023’er rifld ngôç JZ. tTno’ùæla tu; 8è nattois BAI 95969 mit: AÏ biffin: 6E4 71’969 mûr ÀZ’ and «in d’un: Ed 71969 niai dz oïiïœc ai o ’ 11.47196; 17:1! dz: ïm] Jeu E41 41H, and uowbî ri JZ’ 6150 M al Ed, dz; 31ml mis H4, dz faut

1,0 se in volent infra puallelas. puncto il accablait, au, si dag:- meuu Z», E11, ad alterna; rectue EZ partes ab parfilent 2B, 1" d absoiua sont, u: 0 id 11, rebta adam au allai-a 90mm 4 entama iungeus par pnnctu’m à: tnnaibit, quad codent mode denionuramr. .65. maniera. l. c. 59. 11. 78. t "à: b5. 5. Çuae. in Ohm. 4; vidimus, inserviunt tblv’e’ndo Vpchlveinni, Îqnod in Les; 1. et 2. Libri I. Apollonjj de 8;- ctiané talionis habemr. humerez: indu pater; in quadrüateriq quorum d’un larda nunt’parallela, rectam, quae hast: lutera. bië [trima idividit, et diagonales figurac’in codem- intra quadrilaterum puucto ça local-e: et si mm duo "luth: punch non

5 t

t - l . u-M Vnuzn sinus.- , 191 portionalîà; aequiangula erunt triangule, et squles rhabebunt angulos, qnos homoloça lacera subt’enduut. ---.. qSint duo triangule ART, JEZ; uuum angulum .BAT uni angulo EJZ aequalemPha’bentia, cigca ne. l v1.4:- quales autem anguloa latere proportionalia, ut RA ad AI ita Ed ad dz; dico .arqu-iangullum esse triangulum ART triangulol JEZ, et aequalem habituant: esse angulum ART quidam ahglilo dE’Z. angulnm vero APR ipsi AZE. Constituant eni’m a. 23.) ad remua JZ. qui, puncta in ipsa .4, Z, altetutri angulorum RAT, EJZ aequalis augulus ZJH, angulo veto APR aequaIia

ipseHeüquua AZH.” îgitur àngulus ad PR relique I l ad H aequalis est (I. 32.); aequïangulum igitur est, triangulum ART triangulo 411Z; proportionaliter igîtur est (VI. 4.) ut RA ad 1117m HA ad’ JZ. Pouâtur antem et uf; BA ad AP ita Ed ad.AZ; ut agami: (v. 1101:4 ad dz ita HA ad JZ; aeqùalis igitur (Va 9.) Edipsi 4 Il]; et ,cOmmunis AZ; dune igitufEda ÀZ duabus H4, JZ aequaleso sont, et angulus Ea’Z sanguin HAZ

sint, hase) atque recta!!! bifariam hm. parfilent dividentem , in eodeh; extra figuram pauma canonnera; in parallelogram-* mis igitur diagonales, et recta: bina lainera opposite bifariam Ndivideniçs codent in panna le sceau: quod ira fieri dia mode ostenditur indemohstratjone Kg 39. Cf. Pfleiderer. l. c. 59.

0b». 6. Perpendieuh e tribus angons flinguli flicaille in79-82. latere opposite demissaTin. - eodem h puncto i se, internant. L Si! (Fig. 354.) JET ninagulum, in que duo perpendicula flop-1 5mm; ans-nm in lutera 41’, .43 domine: ne interseoeht in ’ Punclo z, iunga’tut JZ, et produoatur, si opus est, asqucdum

x M .R t w

.192 ’ t-erzmnx’ronvnt aloi, aux; yôwiu- 7; 17m3 I’MZ yuwïrx 11’516 H412 hm? I fléole d’on tri EZ fléau et; ZH ËO’ÎÏN impuni 16 ÀEZ tpiywvml 193 AHZ îçtyaîmlo 700710733 and ai lamai finalisa mîç lamais finnois Îùul 5004m1: aurige; iuu- l du; .1) ürp’ (3g ai me: nievgal financ’vovam’ in?) taïga 301W 1; (du! 6nd JZÎI T7] 6m; JZE, iÜè tînt; ÀHZ 6m: AEZ. ’42): q; ùzô’Azn a; à"; AIE écrin au], and 7,5 07:6 APR des: a; 17716 JZE émiai ion. P .Tno’zsndc 0è and ci 17916 RAT 11] 6916 EJZ 1’01;, mi Mimi. ripa fi’vrgôg T9; B 2mm] tri 5196; Tgî xE fin] émia» iooyw’rlov (fou ËOTÏ ’rô ART 791’7walov m’a” AEZ 19:76:14,»; ’EnÈv dga 6150 (effluva-mi Id i553. IIPO TAXIS f. ’EcËv (Mo ægiywva jointai; ywviav prix yam’ç: 1’01)? e w , nsgî 19è tub 50.1129 yww’aç T129 wâwgidg évoîloyov, tu» Je 2.017161! éuats’guv aïno: fine Médecin): ,1 si mi êloËoaovœ ôgâzfg’lc’aoyaîvm 8’11’th 1d ægfywm , mi in; 53e: rab yww’ag, 11591 (ïg dvdloyo’v slow (xi 7731611901. A

1) Verbe Ézuu’ça ËKarëgqt, qune Peyrardns consentiente C66. a. ’nngittit, ex edd. Oxnn. et Basil.A tesmuimus, . quum alias etiun Euclidi eolemne lit, verba propositionum amene- dentium exacte Gitan, set in I. 4. luce vertu expressa sint.

recule Bi occlltrat in 0,.en’t .46 perpendicularis ad DE run- I gltnr enim JE, et eircaR trinngulum ÀEZ describntur circulus (1V. 5.3,, erilque, ob angulum rectum 11152., A2 diameterqcir- culi (Obs. l. ad HI. 31.). Bodem mode ostendetulr, 112 esse diainlæetrum circuli oirea Plriangnluin .424 circrnmscripti: itague pauma. .4, E, Z, J in circdmferentia cinsdem cireuli posiu Hum. A: 0b angulum EZB:4ZP (l. 15.) et anguhnm RIEZ (marque enim motus est), triangule 3E2, Tle su": Ilequiengula, .adeoquc BZ:ËZ;I’Z:JZ (VI. à), anti alterne

z train nahua. - 193 r’ aequalîs; ’bâsis iguur" (1.-4.) EZ.bssi Z]! est sequin: ne, et triangulnm JEZ triangulO.-AHZ aequale est, et reliqni anguii ’teliquis angulü serpules tarant, alter alteri, «(un aequalia latere subteudlunt; *aequslis igitur « est AZH quidam ipsi 112E, engulus veto AHZ ip8i JEZ. Sed ipse JZH ipsi APR est aequalis (conclu), et .ATR igitur ipsi 4ZE est aequalis. ,Ponitur nutem et RAT ipsi EdZ aequalis; et reliquat ig’uur ad Breu- quo ad E.Iaequalis (I. 32.); .aequlangulum igitur est tri. angulum JET .triangulo AVEZ. Si igitur duo trian-

guleen 0’13 o 51110de. vu. (sigmas) - . s l A Siiduo. triangula unum angulum uni angulo saquas ’ lem baisent , circé alios autem) angulos latera propor- lionalia; Vreliquorum veto utrumque simul vel minon Jeux, val non minorem recto; aequiangulajerunt triangule, et aequales habebunt sagaies, cires quos prao portionalis sun. lutera. i I BZtIEEZrJZ (V. 16.). Qnonism igitut latent cites-ma gulot nequales B21”, .824 tant proportionslia, triangule BZI’, 42E sunt aequisnguh (VI. 6.), adeoque anguius ZPBËEÆ. At 34233,12 (tu. 21.). itague ukzmæglzœ. Free- du. autem et nanan (1., 15.): itague etiam JEPÈZQF (I. 52;) , adeoque, quum :422 mm: ait, recta: erit enim! 29T, vei 19 perpendicularis erit ad Br (Playfsir. V1. Profs. 11.).-.- Paullo bruine in demmutretur, esse anguinm’ZTB :1242. Quum HEP ait rectos "que se BIT, ex Cor. 9.. ad. Hi. 21.. semicireulus super dismetro Biv desm’ptus par E et A trausibit, Initie erit ZI’Br-èEJZ (Hi. 21.). Via. Kiugeil V Ï’Vôncrb. I. Tl]. 1p. 925. et, qui ihi p; 926. Isa-deum, Euletul in. Nove-Commenter. Petrop. Tom. XI. s. 1’165. - Midi-lie.- mais. 151mm. P. u. N I

194. ,EL5nzzx1-onùu . f ”Ea-m Mo «gênant a? JET, JEZ, [dom ywviuv 44k: yawl; l’a-1p! 51071:5 rial 15716 BAI" 17,7 «En; EdZ; 3:93 a? (2711:2; ywrt’ug Id; 6m; ART, ÂEZ, flic. nhvgtêç (bilan-5.053 11:4! AB 9196: tofu ET trônas 12,11” JE n96; w)» EZ, T1511 (9è lama?» maïa! ngâg rois; T, Z çlgtitêQO’V. êta-régna! 65,1cm. iléaoova 6919179’ 257w, (in Ionyw’wa’y fion" ’tô ABF Œpiywvoiz fifi JEZ flet- 7w’wy, qui 701; loua 15716 lel’ yowfa 1?; chu; JEZ. au) 2.01m) 0112.0761: ngôe rugi P 1mm] 1j .5196: fifi

Z Eli’m;. 7&9 (2111069 ’ . in"!. .ha; ,ünô ABT’ florin ni 6nd AEZ, m’a" av’vmîv peigna: 5min. "Eau; pél’Çwv a; flan) ABF’ m2 (Invendu) n90? 1;); 11E eëûel’çe, mi 193 nçôg’; «in; amuïe» 136 B ,15 15m) (IE2: ym’r’ç ("on

Kan) 8nd il"; écriai 9; [1277.11 foulât J, d’i- 6nd 7;ABH 546w? 01H; tri 67:6 AEZ, 1mm): (ïguk 6nd * AHB 70m1;- Æy’ Aîné .dZE ici-th! fin," iaoyw’vtov c294; Sari 167111344 zgr’ywrov 79,3 AEZ mailing). è’arw (1’912 (zig 1; A]? m1129 raja) En 017’ng 7; 4E laguis n’a! EZ. 1.ng âè 7j 4E ngdç rràVEZ oütwg 15216261100; 7,5 1113 ngôg wijF’ nui bis ligie ai AB ngôg "triuBF oiÏ’mg: A8 ngôç "du il

terni: delt vice versa, si .49 pfirpenaiculalis est. 3’131; transite dèbetj par 2. enim non transat, filial recta; pet A etl’Z and: (ex démonstratiqne parfiler efir ad BI’ perpendiculuis, qumÏ fiéri neàuit (I. 17. Cor. 4.); I l I PROPOSITIO VU. ’ O’bs. l. Rob. Simson. durci)": hac propositibne enlimæ’ -ran’s calibus tertium addit ,,omissum, a: in demunstràtiuùibus Rien taro occurremmmn que reliquorum apgulomm Laher si: nexus. »Demonstralio amena haine opus Vendém Mg est, que -

Lui-sa 521709. 195" Sint duo t’rîanguia ABF, AEZ, uan angulafq uni àngulo aequalem habentia, augulum trempe BAT angulŒEa’Z, circnkalios autem mygales ABI’, JEZ, laterà proportionalia ,- ut 11831:! Br in JE ad EZ, - reliquorum Haro ad 1’. Z primo umxmqne sium! mi. norem recto; dich aequiangulum esse triangulum 1’131" triangule 4E2, è: aequnlçmlfore angulum ABF au. n 31110 JEZ, et reliqnum nempe Jugulum ad P l’en-quo adSi enim Z Iinaquunlis aequalem. est angulus ÀBF nngnlo JÊZy . anus ipsorum maior est.’ Sic maint-113T; et roustî- (futur (l. 23.) éd rectaux A]? et ad punctum’în en B,- angulo JEZ aequalis- angulus 48H.

1E! quoniam. aequalié est angulus quidem .1 angulo A, angulus veto ABH ipai 4E2; reîiquus igimr A!!!) rçlîquo AZE est aequalîs (I. 32.); aequiangulum igitur est tria’ngulum ABH triangqu dEZ ; est igimr (V1. v 14-) ut 113 ad EH in JE ad IE2. Ut autem 11E ad EZ in ponitur dB ad BI’; u t igitui- AH ad Bric? dB éd EH IL), recta igitlzr.r.ÂB.ad utramque ipsurum’BF, EH Çmdcm habet râtionem; aequalifl -

3qu secundi, nec cri-mina. nmnqvidemf, tel-tian: hune cn- mm uominatim» affern, quum axprugio ,,n0n minot rècço" «un adam casum , qua mg!!!" rucha (a, comprchcndat. Ohm-.2. bien luge pmponitioncm pæçpundere si, quum id L 26. Obs. 2. m 01mm qqintùm, que duq niaisa]: a; qualîn esse possum, notavimm. Et hac lrinngulorum loqua- linga en" prÏaèmiuo polt’est nant: lino proposino eadem modo, que pênecedentel dan demonfluri. Cf. "laideur. l. ç. P. Il. 9. 86.

196 I aLsmzurmgluu; EH, cf A]! Jeu 7:96;- izwræ’gow 1451! ET; 167 admît! 5’15; lôyoy’ î’m; (2’912 écria! a: ET 19] BH’ dime and yww’u finet); up- F 710759: Ty’ ünô BHI,’ finir Ter". .’E).u’ndw 6è 6901:9 induira; 7j 21963 155 P ilrinuwgïgu, 561w 691.993 6nd ,BHI’, «3516 (’ng- Eafg «151,1; yawiw a; 157:6 AHB fœz’va 20121: 6967,75. Km Mafia); lb); 06m ni 71969 fg; Z, and 1] 9:96; 11;; -Z aigu [184’51an 30711! 698779. T’aôzuwz 6è êMqawv l 6931,39, "âme ahaner ov’z taïga d’année ému! 1; 6nd 4131" ywvia 11; 696 JEZ, î’oq d’en. "Eva 6è wifi ngôg 1115.11 (tu; 1g] 97965: 14;; A, mi làmùëgu oi’ngôg 115 Î 1mm] 1;; 719.69 qui Z il") ùm’v’ Iooyw’mou (2’90; . à") 76 ABF Igl’yuwow m? ,AEZ zptyuîmp. I 9113.12 d’7) mêlai ünouee’afiw ëwu’ga 107771969 rois T, Z m) arioso»! ôgôæfg- 2.5701 ruila! (in mû 061m Iaoyuîwôy éon 16.1131" Tglywvoal (a; [IEZ quyaîvg. Taîv’ 7&9 ow’rzuîv uawvxwdaâéwwy, 6,001,109 193i- âopw, (in î’aæ; 501)? B F "gîhBH’ «En mi yœw’a 1j, n96; Tig- ’F 1;; 11316 BHF i271; émiai. Ou’x-üdrzwv a; 0,919159 1j, 9196; 11;; Î, 0613145110»! (Yen 690*573. ou’ôè 1j, «hui, Tgtyw’yo’v 87j 1,011,311? al 611,0 yww’ut (Hà 0’ng 061c, bip» üa’woveg, 67mg in!!! (iM’VMOW: o’u’u (géo: 7100.14! 07111065. 3mm! 6m; 11.81" yww’a cg. 67:6 AEZ, i691 dem- "Eqp 0è and 21.9169 797 A en; 719,69 un; 117m], latin) (Z90: û neck 293,17: gy]. aux): 14;; Z i211; ,e’à’rêw iaoyin’woar 02’909 inti «’06. 148T 99031va qui JEZ 191705790; ’EcÈv àbœlâüo wglyww «ai Toits-fig; - * A ’ a

Obs. 3. Ti’iangula sub condiiionibus VI. 7. pimilin esse, mi ex w. 6. (via. ad v1. 6. ’obs. 2.) mm. Cr. Pfleidarer. l. a 5. 87. l . 4

’Lnrn’zn SÇXTUS. e 197 551ml" est, Br ipsi EH (V. 9.); quare et angulus ade- F angulev BIIÏ’ est .aequalis -(I. 5.). .Mindr-autem e recto pnniznr angulus ad T; miner igitur est recto ari- l galas BIT-IF, quare (L l3.) quieeî dèinceps est angulus 21118 limier est recto, Et eostensus est aequaïis esse angulo ad Z, et ipse angulus ad Z igitur maiori k est recto. Penitur autem miner recto, quad est rab. surdum; .non igitur inaequalis est anguilles ART angqu dEZ, aeqnalis igitxlr. Est autem et airgulm ad A aequaüsengulo 3&1], et reliquus igîlur (l. 32.) ad F relique ad Z aequali-s.est; àequiangulum igitut est triangulum ABI’ triangule AEZ.. N

Sed et mrsus ponatur men-que ’angnlorum ad T,- e Z non miner recto; dico rursus etisiç aequizmgulum esse triangulum ABF triangule AEZ. A». liedem enim constructis, similiter ostendemus ae- -qualem esse ET ipsi 3H; quatre et angulus ad Tipëi - BHF aequalis est. Non, niihor autem recto est an. galas ad T ; non est igîtur miner recto BHÎ. Tri- anguli igîturf. B1111 duo.’angnli duabus rectîa hon cum minores, qned fieri acquit (I. 17.); meus’igîtur non Ënaequalis est angulus ABP qugulo JEZ; vaequalis.’ igitnr. Est autem et engulus Ëd A angule ad z] aequalis, reliques igitur (I. 32.) afi- F relique ad Z aequalis est; aequîan-gulem igîtur est triangulum ipsi triangulo AEZ. 53 Ïgitur due triangdla etc, F.

O’bs. 4. Notari crâne peton, catum plimum, que nempea Infiniment un! ’1’, Z marque miner est recto, semp’er existera," li lutera 4B, 4E radinent? angulia (supp.) aeqnnlibun A, :4

198 I ELEmnN’ronem 6 e

’Edv’ à! 69.9oyww’tpIII?OTÀ,ZIE 49171609) 67:6 mis 693rîg 7m-6 , m’a: fini w)» fléau! mimine (27.0.1? 1d 7:96: m3519! 1917011104 616046 t’a-u 193 6è 6M) au) caliban i l 6156m 19’70"01! 6930yuîwov 16, .413? . 691963’ 5’103! 6153! 177:6. BAF 70071927, and 626m 6nd 1017 A ’ ëvti "je: BF 2606103 AA’ Iéna ôte-3,10046? écu? Mïèpov rab A841, A4116 celai-mi 611;) T9; ART

r and’Emi 3-69En û"; 611.67.01; émir 45:16 Bd? yww’m rfi* 15756 j .« e 11413,, 693:) yâp êwre’ga, fluai nenni 705116150 reçu»,- æiqw mû me 116811 au me? .4le ai 71969 11,6 3’ 10m6. 69m7,: Ünô ARE 2.01715: tipi 15:16 134A éculai fez? l’en-1 76311406 69a in; 76 113F Iga’ywvev. un; 2184 10270;on "130601., deo: (Je r1; BF énonl’vovoa ne, 69071611106 7’ ABP ’tgl7t6’1’01! aède-raja! 8A Mozsl’vàvoav 161! 69867 ’ .1017 11le ïpzyaîvov, cyme ou)"; ai A-B aïs-venimeux nia! ’ M169 197 F yww’mqoô A!!!" 791;!de n96; r61! Bd ânonivovemv mûr km! ngôç 11,6 -P, 1va 6H6 3A4 voir .4841 rgtgloîvov’ ami En 1; Afnpôg a,» 444167:0- rsl’vmcw min. 396g ni B yœvy’w, xozmâv mir 660 wgzyw’mw- 16 vABI’ taïga Igiyowov v1.6 11841 09174679). iooym’môure’, c’en, and c6; mgïædg 1’069 rowing alev- (me avalerez! czar anomal aga éon E0 ART terra:- teintera,! rsint ahurisI ., Br, EZa: (r. 18.x et x. l17..Cor. l ! a; cr.l. Pflei- , nacrer. l. à. S. 83. 0 hl. 6. Necessitas tartine coxîditionis, prepositioni Yl. 7. adiuncme simili fera ratione cvincitur, ne in Obq. 2. ad I. 26. vidimus, duo-triangule, in quiblu duo [une cum angulo uni 00mm. eppmito nuimquo «qu-li; sint, mon tempe: lequalia 0.5359, et nove ad [une neqmlitatem dezerminàtionc opus-eue. ,Cj. QHeiëererQJ. 559. 89. 90. * ’

une: SEXTUJ- y i 199 P R. O P O S I T ,1 0- VIH. (Fig. 356.) & Si in lriangulo rectanglilo ab angule recto ad ba- lle perpendiculaiîa (lucamr; quac aliperpeuiiicularem cum triangule-similisa et toti et intense. * Si! triangnlum rectangulum A B T , rectum habens angulum BAT, et ducatur ab A ad ET perpendicularis A4; dico simile esse urrumque trimxgulorum A31, AAT tôti ART et inter se. -

Quoniam enfin aequalis est angulns BAT angulo A43, reclus enim marque, et communia duabus triangulis ART et ARA angulus ad B; ,reliquus igitur ATB relique BAA est aegnalis (l. 32.); IaeQuÏanglu-l lem igitur est triangulum ART triangule ABJ. Est igitur (V1.14.) ut BT subtcndcns angulum rectum trianguli ART Id iBA subtentlentem angulum rectum wianguli ABA, ira eadem AH sublenclens vanguluml «Il-T trianguli ART .ad Bd subtendemcm angulùm aequalem angulo ad T, nempe BAA ipsius trianguli A84; et efiam AT adv A4 subtendemem augulunx ad; B, communem duobus triangulîs; ’1riangulum igilur ART triangule ARA aequiangulum est, et latere cirez aequales angules proportionalia habet ;’ simile igitur. est triangulum ART triangule ABA. Similiter osten- pn-op e sur: o vm. Obs. 1. Robert. Sinisen. monel: "manifestçm est. Ili- quenl millasse démonstrationem. quam Euclide: 1min; propo- .sitionîs dallent; Elenirnguczer ains pestqeam démonuuvent triangule esse inter se aequianguh, particuluim maudit, l’a-l (en col-nm cira acquqles mygales propmionnlia este, quasi hoc non factum fuisse: in proposition quarta bains maril une autem superflu: non inveniuntur in versions (camperai)

z x 200 etzmxnïon’unt.. Nov WIABA "recyclait... ÎOpot’wq. 66664266611, [on s ambrai AAT goualait,» 6pwt6v. ému wô’ABT remuer émiregov aigu raïa ARA, VAAT 19min)» filmait! éon à]? un; ART 7976115». . Aéym 66 , (in 1:96 63.1624"; émiai agora fui ARA, AAT æpz’ywwa. ’Eïtei yole 11906 mimi 34A 6919-5 «agi 67:6 AAD émiai lin], tillai p66 mi 6716 BAzl’rgi 119631971. " 3661161] 7m], nul 10m6 aigu 671963.16; R lamai 13? 62:6 AAT (lori-v iay’îooyuiw-ov d’oc: 601i 16 ARA fei- 7uwov 795 AAT egzyàiytp. "Etna! clou (Je 95 ARA 106 A RA agraine, ânonlvowa me: 6n6 BAA, n96; 17h! AA 105 AAT 1917641011, inoreiwovoà’u ne! aguis wifi T ywviay, i’o-rp’ 177 6n6 BAI, 0510:9 «671i 6j Ad- n . «mû ARA zgzyaivov ,. 64101616011605 nia! 7:96: se; R 7m- w’ow, n96; 76v AT üzcoreiælo’uoav mimi 6156 vos? AAT astrakan, l’ami ai 7106: et”; B- and à?" fi RA ùtoveîvo’ùaœ 7’61! 69361! fait! 6nd A48, 2:96:71)? AT 67161811100667 nia! 69061! 161: 67:6 AAP ligotez! pieu 860i 16 ARA rçl’ym’ov sa? AdIÎ 19476579); ’Eoiy nient à! 6960702719), nuirai 6559. "Il O .P I Z M A. . En «M 106mo çawegdv,’ (in 564: êv dgôoywvftp 994- 716qu «inti refis ôgûafç yww’œë E711 ne! fléau! xdâezoç’

ex lingua .arabicret nunc (a Simsene) omiua mut.n Ostensa nempe vungulorumtae’qualimte, ânier: Rob. 33mm; "acqui- angula igitur sent triangule, ouate latere circa aequales ange. les proportimtalil habent (V1. 4.); et pt-opterea inter be amis lia «mW (V1. A1. lDef. ). Et eadem [en ont idcmonutratio Campani.’ ’

. ne" sextes; w 901 demus et triangule AAT simile’ esse triangulum ABTt M utrumquel igitur triangulomrn ABA, A AAT .simile est ’ tetî triangule ART; l i i l i Dico Letiam et inter se esse similîa triangule ARA,

Quoniam .enim rectus BAA recto AAT est "que. mmlis, sed et RAA languie si ad T ostensus-x est «qualifia, et reliquustigltur (I. 32.) ad B relique AAT est se-) qualis; aequiangulum igitur est triangulùm. ARA tri-4’ angulo AAT. Est îgitur (V1. 4.), ut RA trianguli. ARA, subtendens augulum BAA, ad, AA trianguli: i AAT subtendentem angulum ad T, aequalern ipsi RAA, in eadem AA ipsius trianguli ARA, subten. dans angulum ad*;B,l ad AF subtendentem angulmn AAT trianguliAAT, aequalemlangulo ad B, et etiam l RA subteudens rectumkAAB. ad AT subtendentem i rectum AAT; simile igîtur est triangulum ARA tri. nugulo AAT. Si igitut in rectangulo, etc.’ .

N cenOLLAaIvM t Ex hoc. evidens est, si in triangule rectangnlo ab Iangulo recto ad basin perpendicularis ducta fuerit, Obhsi. 2.. Austin. p. 68. corollafium etiam propositioni tdîunctum reprobat. RfleidererÇJ. c. 5. 95. cira banc rem ,obo, Ier-van "prier: hui"; COIOllarii parts, ipsis du: verbis’pre vmore reluis, demonstrationet nituntur VJ. 13. partis tanise Lemm. 1. ante X. 54. ac Lomrn. peut XI". 1.3. Contra laïus,- dam pars alter: in demonstrationibus partis primae Lemm. 1. une X. 54.; parti: terrien X111. 15. ;,Lemm. post cm; partis,

202 ELEMENÎORU-M 610,], a; filmant m’y m5: fldamg tmmâwv pin ÂNa’Âeyéf 30m" nui En "je fluâmes mi Liard; 900064: n61: qmpdmv n96; qui uléma aimai 1’. a ’ p) . I , l I par); (11(5 .OÏO’V fifi". - IlPOTAZIS 0’]

Tris: (9006105; cüûeiag r6 apognqâèv pipo: «’93:- I. 143w. - ’14;th af (Yo-mica èv’üem AE. 051 67) zig AB 16 wgeçràzfièv pipas dqaehîz’. V ’ ’ ’Esu-rnoïzfiw â?) In; 191107; un) êtrfzôw fig «Mata (337:6 un? A .411, ym’ùw mgzæ’zovoa [and nfg AH motvacwxuac ul.o,(phw www outrerez! (m ne A!" Io J, andv uc’aôwoav v w 1?; .114!’ î ïqat - ai ..AE.. W EP’ ami - Ém- Çeüzüm 81H. and du) un? A nagdünîlog «131g; fiât» 0

m. j n

tiltîmaç Il". 18. né 1H. 6. Collect. mathcm. Ëappî, : Pro-Ia posiüônibus V1. 8. et V1. 4. «lump traditur: serins itague. un: illiul frequeqü: canna, mm lacis citatis; mm alibi, ut in demomrrationibns XI". 14. XI". l5. X1". 16. additaœfor- un rumina) en cenlqnda." Addit deinde Pfleiderer., pagre: du" proporlinnes corollnriOIhpc enluminas notai mercri ad. hue segmentes: l) Iatqs, quad trianguli’ rectanguli "gnian; («mm min-mm, est à.) alleu-lutant du: lama cit-ca inguinal :eèçtnm, lui reliqnum jfisius Luna circa angulum rectum est ad perpendiculum ex vertice’angaïi recti in hypotenusqm de- miuum, e! Inlterne (1V. 4 ). 2.) Unum triangqu rectanguli hm» cirer angulhm rectum est ad alleu-nm: mi, quad priori’ dînai, segmemnm hypotenusae, perpemliçnlo in cum ex veto . lia-anguli roui demissq abatissnm, est ad ipsum hoc perpendiculum; val mi hoc perPeudicn) nm est. ad segmentmn hypote- nilgau» adhçm bled pesteriôri (W. 4. ).

x manu sixtes. . 20;; daman linorjhuîs-scgmema medinm proportiorlmicm esse; et etiam inter basin et utrumlibet segmcumrum, haie segmenta minoens latins, medium proponionale

rapposxr;01xl (Fig.357.) esse.Ah data recta imPeratam partent atterre.

, Sil dan recta ÀB; oportet ab ipsa AB imperatam

partentlmperetur pars auferre. tartis; et ducat!" qvuedamh - mon J? ab A; qncmlibet angnlum continents mm ipu 418;. et sumatur quodlibet punctnm d in AF, et po. manta: ipsi Il! aequales JE, ET (I. 3.); et ipugallll’ BF, et par A parallela huic ducatur dz (I. 3L).

.Obs. 3. Cam anguli in semicirculo si": (cati (HI. 51;): perpendicularjs a!) quocunque poriphoriae circuli puna» cd aligna!!! ,eins diamemxm ducta est Min proportion-lis intox. "gamma di’tmelri 1min: ab perpendiculo illo facto: et quad- libnt circifli chouia par centmm non transitais media proporo Itionnlis est inter diaule-tri par durant"!!! oins cxlromumduc- ne segmenmm ipsi adiucenl, Trad perpendicnlum ’ub altero aborda: extremo in diamantin banc domismm ab sa nblcindil, ipamque diamanta: (V1. 8. Con). Cf. Pfleiderer. l. c. fi. 9L PROPOSITIO 1X. Obs. 1. Rob. Simaon. manet "demonuùdo Initie-(Mr en; in cum particthf, in quo aciliœt par: ronfla nbsciudçndn tu a flan rectau (contra teuorem, ut Pfloidu’er. nuit, nm pmpœitionit, quum espositionis. et abaque alla mention. Ap- ’ plicaziopis solutionù exhibât" patticulario ais-turc! Enfin».

204 anmntjronum ’E-rrsî 01h: 19:71:54,611 1017 ABI’ vran mon! mît! ulwguîv 71h! BP farce 1,: sz Uréloypv (Zou 30117 (Je 1j 12! ngôè 17:1! 414,007»er fi HZ 51969 «nia! -ZA- dalla; 6è ai TA 7279 AA’ «9m17; taïga nui 1j. BZ tr]: 2,4. www à...» a 1M wîc .42. ’ Trie dieu 0035109]; eüâaiug 159 J43 a; Enlrœzôèv filin (1,4590: dtpy’gywt 16 JZ. "0m59 é’ôsünotfiqm.

.[IPOTAEIZ’ ï.- T5311 (Yoâaîmw ÀSÜÛéÎCGT ld-rllujzlov 1?] ôdfist’ay 661 306133: flinguât-I] âpolwc Tapez". "Etna: 1; [ahi Jofieioa dahir; (igame; 111?; fi Je. Tôïltlîjjlëvîj 7; AF (045Z ’01] Il)? AB à’nm’tw 1j AF requipæ’wy ôlcofwgrspaîæl. "E0101 ŒETMpE’î’îjû 41’ 1,), nard tu? d, E oæ;oeïa,iuai gafoüwoav aïs-ra - ywm’w 112100"qu nsgze’zew, nui 557556131190) TE, aux! au) 14611 J, E 1); BF nagdünfloa fixfiwoav aï JZ, EH, «me æ «un; A «q; AH nagëuæjlog fixa

-. 1) Quae nuois inclus: sunt, desunt in cd. Paritiensi et Çadd.1. c. d. Quum tamcu in exposition apndk Euclidem, ce qme in problemate fieri inbentur, expreue repeli ngleanç, 3 vidOK.guanine in: omnino eue videnlur, et librarii tantum -mentir m Mas. omissa. laque fila restitnjmns ex edd. Oxon. et

"quinte minime yiâetur Euclidis me. (Primera: in quantum ’vmagnitudinibns I proportionalibus conclndit nuctor, terlmn u- Bail.qucmultiplicem esse quinze, saque .prima est "culmine; quad quiderp in libro V. ut enm nunc hahcmus, nuHibi ostensum en. (Viâ. Prup. D. in En. ad L. W). Sed hoc, aldin," assumât ïeditm’ ex confusanea apmi vulgus Rapt: proportionalium notlioine.u Generalcm "d’einde SimsonQ-nddit daman; siralivone’m, dam nempe iubet notammdFInm multiplicem r .

..Itaque l une: quqnîqm uni Marisanve. B P trianguli ABI’ 205 pn- njaîleladucta est recta Zd; erit (V1. 2.) ut Pied A4 . in BZ atlZA. Dupla autem T4 ipsius 4,4; duph igitur et BZ ipsius Z1; tripla igitur 3A ipsiue JZ.

Ah ipsa igitur data-recmAB impeuta tapin par: - ablata est AZ. ’Qu’od oportebat fa’cere. ’ P ab P os I T I à x. (Fig. 353;) l Datam reciam insectam similitet acare, ’ut data

-»Si; recta data quidam, secte recta ihsecta est A3, sectal A Ivero , 11’:. Ioportet insectarl; rectam AB .similiter sente, ut AP secta est. Sir. AF secte! in punais A, E, et fichait, tu: ita ut angulum lqunemlibelt contineantfet iuhgatur TE; et (l..3l.).per 1]; E ipsi BT parâllelae ducan. lui JZ, EH, par A aulennipsi AH parallèle duca. tut 49K. - ’ l l’

eumi fouge-1111m lubitn .sumtae, quum multiplex me .clebet JE partis abscindendae, et reliquis peractie ,- ut. in îextu grneco, concludit, esse (V1. 2.) P4:dA--I-BZ: JZ, et (V. 18.) componeùdo AF:ÂJ:.AB:*JZ, undeÏ(V.’Prop.l D.) A8 mm multiplex «in Tune MI, quum multiplex samit fait Aï rune Al Mecque A! Idem plastic "3431618. que pas ou. A! noue. 41’ il: e.:AZO-erit par: a recta Anub- scindendn. Eadem demàmtrado,.notame Plaideree. l. e. j. 98. - in adam àbque InhidîolPl-op- D. labsolvi yole", in le Beet- mamw. in..scholjo adiuucto factum en. 05 patelle)» Br, 24 est *.AP:,44::AB:AZI(VIL- 3. Obs. 2.) vol Hume (V. 16.) dl’:AB-’--’A’J:AZ::JI.JJ 511.42 (V. il. V. i5.) damè- tante n numçrllm igue-arum, jam: quem data JBÏmuhiplÊx use deber. plu-i3 absciudendac. Quafe-cum ait 415:1!)(44 (connu); Imiter est AlîanAZ (V. 14.). 4

l 206 IELtzfirïx’rbnum - lingullmâypaypov «(la sur)? émargea: un? Z8, v- . . V, ’ w , - t .. . , l ne 98’ 79?; 122m a; pâli 449 73? ’ZH. a! 9K 77] H3. 1 K11; Emi 19170135011 106 (1K l” Taïga: play euh! niniv- pirîv MW K F 5110810: 64mn bi GE’ ëvtt’loyov aigu inflr (Je F E 71969 n’y Ed aimas 1; KO-ngâç 71:76.4. ” "1m" a; 1; p.14: KG 7,; 12H, .5 «sur (9.1 à; Hz. gang figue «la FE 27526; nia! Ed voûtai: il!!! 91969 712W HZ. 110411, Site) zggyolrov yeti AHE’mxgd New 1051! 32609055! wâaIlEH ingrat fi-Zd’ dvéloyov (2’911 ànlv à; ’rî Ed npôg fait! il 013’710; 1; IÏZ anode 17))! ZJ. ’Eô’u’zmîrf de «ai aï; w; IÏE 71902; fifi! Ed 017sz r; EH kaki-3:7 IIZ’ 501w :3944 (à; figue; 1T E n96; "niai 017wa a; BÏ-I m1459 MM HZ, .th ôîè Eh 719-69 fifi: 4A 05m6 1; .flZ ngdç T2731 Z4. A’H 59a domina 66mm dînera; A8 15,; 8036:1»; svüel’ç lzeflcwçè’æ’y .111; AI 4440le remue-ml. 1’09""? Muî npaæfodt.l a I lv I 1 - 711110124212 la; 460 300616031? .eüûcwîæi, Ttginlal.dwl).oyov 51’909- wgeîwe .

O lu. 2; Eadem redoute ab data recta .48 abscîudemr seg. mentant; quoi ad totàm haha! rationna: deum recuemùxd. h en!!! and. miaula Mal-New] quad a! Segmmtunl residuum l Ruban nûment chue recta: M M. datant N; sel: du: mon Jflfixwahilur in du: miam, recta inimirum (lundi! ad (la. un N. abseiesa nempe 14::M, thNrreh’guisque un in VI. amenais (Vid. .Pappi ad Libre: de Sen. lacionis Lemm. l. Collecî. Moment.l Halley p. XVIH. XLV. Clavins, Tacquer, ’ alii).ffieiderer. l. e. 5. æ. Simüique tadorne dame recule 18 . 32h ab plxncto inde A in aimanta milieu-un; quiend’ ipsænf habeat damna rational), dune uùnixum 10cm Muni datant N: .. . vel l.

3.1.1.35»! nacras. I 20.7 Paxallelogramçmm igimr en mumqne igname: 26 ,v 613;. aequalis igitmj (R340 de ips’i ZH. 6K vero ipsî 1711. Et quonîam’ uni lateri trianguli .AKP ipsi nempe KF panne]: duels est recta (9E; est (V1. 2.) ut TE ad Ed in .IKG ad 94. Acquaüs autem est K6) quide ipsî EH, 94 veto ipsi HZ; 98! igî. qur ne TE m1154 in 12H ad .HZ. nul-sus, quouiam nnilaterum trianguli AHE ips’llnempe EH pumlleh l ducta, est Z4]; est (V1. 2.-) ut E11 ad dz! in; HZ M ZJ. Deinonstramm autem, ce; et ut Î E lad Ed in EH ad HZ". est îgitur m DE quidam. 3.1.1311 in e B11 ad HZ, ut veto Ed ad 4.4 in HZ ad ZJ.

l Datay igitur. - recta insecta A!) dame recta: sectate- AF’ similiter sema est. Quod oporteba: facette.

Pfi 0 P .0 S 1 T»! 0 XI. (Fig. 359.-) ’ Düabus «intis rectis.* Itertiamfpropoxtionalem inve. nîre. . u l - . l j * - ’vel 6mm in, in campoit. ex du: , cigüe Il! manu, inded yen-sus oppasitas panel Adieu! haha» ad du")! (1e] ml ldieqlam) rationem dune mégis Mx ad dans: minuteur ’ (Pfleiderer l. c: M. 109. 101.). lCaeterum apud’Çaunpamum Picpoçitiçmoçtra 9. ce: V1. Un. I . l Î r ’ mon une ’x. I O.b.:s..l. Demonsfifiüo lutins propositionis 1411130.;an campant]; est V1. 1,2.) agaçdizioi redditur. lpraemifise propo- lsitione in 017:..5. ad VI. .2. contenta. Cf. facialesu’ J. c. 5.101. I V . . l

208 :Lsmsu’ronum "Emma! ai 000mm: (No mimiez; al 1) dB, A 1”, . la! Riemann: yœviav negzc’xovuaz 1117.0170th Je! 81j k sa» :143, AI’ relaya: 05705103107 agogsvçew. l - . "Enfieflhfcûmuw 7&9 a2 2413 , 111 3m ni A; E . 001mm, ami fichât» a; 11T la?) 75 Bd, aux! ëneçulzïôœ 1,: Br, nul and 106 J nœpdllqylog (hlm; fixât» ai JE. ’Emi 06v «9.746.201; c017 114E; nagé m’ai rab ahanai? «wifi JE file-ml BF, dvàloyôv émiai, aïs 15 4.43 n96: tr)? BA ÔÜTŒC 97h41" 11969 wifi TE. "Io-1; . à); 1; BAM’XI, 51mn! (19a bic 7; 111? ngôc triai LAT dime oi-Alîlnoôg fifi! TE. H - i 4130 ôoôewaî’y eüfismîv Tala! A3, AF, 191?"; dvdloyov mimis neoéaüçswz TE. è’âez noi- . mon. . . ."- - * « .JÏPÔTÀZ’IZÏIË. k ngnîv ôoâemaîv «muon, merdera?!» dw’loyov ngoçeàgeîv. ’ , ’ I "Emmy ai Joâeîomxrgelg «Menu ai A, B ? P- 65: à?) 1457. , B, F endormi dvdloyow nçqggvçeîær. lEuuu’oÜwuav 0’150 amena, ai JE, JZ, 270901051! «nepzëxovom wxmîaav raja! 6nd EAZ’ aux) usinant m’y" A un) à AH», «q;- a», B a», .5 H3, ami arum-1* 46’ nui ,ênzgevzâeimyg nie H9, nuga’üfloé calmi 1771196) ôte? un) E 9j E2: . - w

. .1) Verbe: au?» caïman, me Peyrâl-dus, codîcem a sedums, ominit, ex edd. 345i]. et x01]. restipümue ex mon Euclidi in enunciatione solemni. v ’ ’* ’. * l 017:. 2: N85 ’aequnlia funin: lutins tgîangulilhteriallr segmença, sizerin: mm. mais .48 negmenta.’ and: terrir lateri 81’ lpnnllelia faste «un: "gaulis (V. Prop. A): Reçu itague dan 4B in panes quotcupque aequalel "abîme simili

’ «s

x "une: sextes.” L ’ 209 Sî’nt- datât! dune rectae AE. AI’ et ponantur in dt anguleux quemllbet confinant; oportet ipsis 1B5, .21? tefliam proportionalem invenire. V « n A I ) Producantut .43, JT ad puncta J , E, et pona- gur.ipai. AI aequalls BJ, et iungatur B1", «je: A parallela huicducatur JE (I. 31.). n . V; Quonîam igitur uni latemm trianguli AJE; trempe ipsi JE parallèle ducta est Br, est (V1. 2.) ut AB ad BJ in AI ad TE. Acqualis autem BJ ipsi .413 est igituf ut JE ad A]1 in AP ad TE. I

Duabus igitur datie mais JE, 41’, terris Propofa Iionalis inventa est TE. Quod oportebat faeere.

1P n 0 P 0 s 11:10 x11. (Fig. 360.) - Tribus dada l’amie, quel-lem pfoportionalem in. . vènÎl’G. p. ’ l , . ’ v h t Il Sint datae tres rectae A, B, F; oportet ipsis A, B, P quantum proportionalem invenire. l Exponaptirr duaerirectae JE, JZ, angulùm coati. mantes àuemlibejt EJZl;I4et ponamr ipsi quidem A ac. ’- qualià JH. ipsi vefo B aeqù’alis HE; et insupèr ipsji P aèqualig Je; et iuncta H9. parallala-illi dùcàtu’r par E flafla EZ (I. 31.). . Ü m0416 ,v qho yroposinim V1. 9. fiel»: (PHeidererl. e. 203. 104. 01m.... Tacquet., ahi). Cf. Î. 54. Cor. 25. 013e. à. «Hue propoqhioue nituntur miniums variomïn promenaient, figura rectilinm dune varia m0110 hymen qüotcnnque «quiller, (en adam in secundi. ut pattu deeel ’ invieemelubonnt rationner. T5154 problmte lnbeinur, ln Eu- Euelid. meneur. r. n. x . ’ 0

. . 2310, t ELEMEN-TORUM x ” ’Ensi 06v 191741541011 me? 4E2 7!qu pion! i054! inhumant afin! EZ vîmes! 9j HG; è’trrw taïga «fg-AH ngôc nia! HE, 06’ch de n96: mit! GZ- Un"; 8è q; m4: AH n; 4, a; 8è HE n; B, ci «une 17j P la»! d’oc aïs ci A n96: fuît! B oiîwç. T npôg M9

nez.4" Tgwîw Jeu âoôstoa’iv" ’ÉÜÛ’GIËIÏV , [ c151! - 1,13, Fred m’en] Jiléloyov npœeüçen’u 9j ÛZ. "07:89 56’s; noc-

L 770m.HP’ÔTÀZÎZ 17’.l U . Av’o 6019840154! 80’06"57, Miami ’àz’vdlbyov agog-

wgeîv."Emwoav ont ô’oâeïaai l3150 eûûaîou,’uî . ’ 1B; BD Jet (Foi 5054! AH, ET péon 051505109101! agoçwçclv. Keioôwaoiv ën’ w’âs’iocg, ami ysyg’a’rpôw m2 ce]; AIT àuzüxlzo’v 76 1141", and fiyflw aîné un? B a1;- pst’ov c7? AF GÜÛGÏÇ n96: 699029 Bd, nativis- fcüxâœaéw al A4, 2R . A didil ,* ut quidam arbitrantur, vei, à alii vélum, in Macho- moti Bagdedini de Divinionibua libre; apud Wilke mena and efleichtemo Methode den Inhah gendlinichter Flïchen au fin- den; in 1’. T. MayeraIPractinch. Geom. T. HL: apud l’acide. ÏOÏI le Co 550 ’ .Pnorosnjlo x1. Ohm Toni» proportionali duabu: mais datât invenixendle munît quoquer V1. 8.. Coi. Sumta tempe (Fig. 566.) mon Bd aequali primas recmum datnrum ,A. et dam ad un: par J perpendiculari [A nequalî «cumin, flingua; B4 Duel: de. inde in A ad B1 perpendicnlhri 41’, qua problème Bd oc- cum: in r, cri: 34:41::er (v1; 8. Con). (01m.: cd han: Prop. Pùidorer. l. c. 5. 125.). LAlitèr idem En: par

I.-

Lissa 83:70.5. * fifi - Et ,quopîam hui laterum triangulî 4E2, nempc Aipsi EZ parallela dam est H6. est jgigur ut AH a4 HE in Je ad (92 (w. 2;) Acqualis, autem AH quidam ipsi 11, veto ipsi , ÀG autem ipsî T; est igitur ut A ha B ità F ad 02.: l . Tribus igitur daüs remis A, B, quand. papou tianalis inventa èst Quod aboucha: faute.

PROPOSITIO qu (Fig.361.) Duabus flafla mais; mediam prçportionnlem âne

Sint datae (Inde rectae A3, ET; opbrte: ipsis AE. . ’veuire.ET mediam proportiOnalem . invenire; Ï. Ponantur in dirabtum, et descrîbatpt super 1P sqmicirculus AAF, et ducatur a B panné ipsi AP rectae ad rectos Bd (I. 11;); et maganait .2449 du,

partent ulteraiii eiucdom V1. 8. Cor. Natalia, si prima Ml data muior est, 9mm tacaud. , En BI’ «gadin PIÏII’IIO,.ïIGt, deàcfipto super un: circulo, a: lltero ains extraira B quem: En «quant «cumin, let a: mon Infini ummo A denim- .tnr in B!" perpendicularil 11,. criqué 8P: 31:34:34 (VI. .8; Cors). Sin autan. prisa: mu dm une: ou, 41m , «cumin: super un «r. c. Bd tanguant catheto tfiaügnlum’ con- sanguini- hequhlum 418, cajun hypotenpsi .43 toquant si: .secuhdn (ut in Il; 14(111; 17.); Tum Id banc Bd in puncto du: extrême «luttait. porpmdichlhn’l 4T pr’oduc’tae B1 occur- ret in I’ (la Pont; 5;), 0’351un Bd ylfideiBP (Yl. 85 Cor.) PBaideret la c; sa 124.- Pnpplu Conan; Mathem; un 7. et 1H. 8.’ (Nom-n hop; 11. àpnd Caihpmum en VX. 10.) Catalan, 1 hi rada chutant hngnîtudihum explant Hi tu: dans recru,

2.12. ’ELE’quuTonuh m âne) êv manu? yuwiu en» i «me AJF, 691975 Savane Kui 5nd à! ôgûdywviip. ægzyw’mp zqî Adl’ oïnô iris: 693*591 janvier; 3972 79)»! fléau! mimeras être: pi dB. 1; A]? taïga 2054) (ni; (Musa): .zpofioeïwww raïa! A]? , B? péon «3,053370» .61;ka x - dv’ô taïga 00:93:06!» eüôéufiv n61! 1B, ’BÏ, pica oïvot’loyov Moèw’gæeu ’DÎ Bd.’ "Onsp 3-36: unifiant. ,w A 11130124212 «sa, ,1 Toîvi’oœv ce au») îaoyww’œv 1) naguÂÂqloyçoïppœàl ’u’wmsno’vâaaw ai nÂwwê, ai rugi fié ïoixç amylacé. du à!» laoywvimî nagaliyloygâppwy, «immatér- «hum? ai alangui ai mgi c029 1’042; www, ïoœ 304m»

Suivi».î "Emma î’aa 1è11ubû ibbyœ’àlm 1 I Mpullyldjlgœppm ’ - roi JE , En, ’î’oœg 53:0qu 102c ngôç B ywm’ag, «a! malchance! in. 661’6th ai, dB, RE, ën’ æüâsîug taïga de: and a: 23,. 1911. un» sa; un: .43, Br dm: nmôvôaow ai alangui, ai flapi rois î’mxg yww’ag, wwànw au èmîv oit; ai dB aguis zrjv 3.130177an ai, H3 «çà; a]?! . .. . s 1) Lace îaoyam’w, quia vox bmnino eufficit , hie et in quuendbln edd. Basil. et Oxon. habent: play pu; 22mg: 516g." flan; 70:33:41. Utraque lectiô ex I. 29. L 34. codem redit. Caca (arum, «hm infra in demonstntione V1. 16., ubi noua haeo propositio edhibetur, vox homme! pçnitur.

30cc: hue propositio modula invenieiidi rationem duplicatem rationie dame. FROIPD’SITIO x11. O in. Facile peut ,, e tribus magie duit, quiqu quem propenionhlis .ixiivenienda est, secundam, (une in figure tenus gtaeei primai: Il! in direçtum «fienta eitç poste etiam ex En

Lupusîsxrps.Il z ’ 213 I Et qugnîqm in semicirçulo engluages; 4412 reclus est (HI. 31.). I Etiqquojnfiarp reççanguxlbntrîàugulo MF. a recto anguln- :ad basin- perpçudicularis :ductya est JE; ipea-JB inter hqsis segmente A8, media proportionalfieleSt (V11. 8. C69), , I. Ï .2 . 1 1 t, Duabus igiçut; datié. recçià 44,32 Br, tinedialpirqv- portionçdie invençave’st .84 Quod-qpontebaç facerefd

p a o P O. 1S;r’1jrô."1x1v.1 (FigIÎ36ë1y .

r Parallelogrammorum aequalium cg, agquuiLâxïigulAIofuui mcipxçoca’ saut-lattera, .quae circa aeqlegïgs .guguloè salai; et; quorum, aequiangubrum parallelogrammorum raci- proça sunt lutera pigea aequales. angulos, me 81ml; ae-

l g Sint a1equaliav et. çequi-angula parallçlôgramma 11413., -BI’,uae(11ua,lcs habentia angulos ;adIB,’ et pogxanirur in .directum 43,,BEngin. direçtum jgilur saut (1514.) et Z3, EH; IVdîçq ipsprulmnAB, Br recipmca esse lattera circa aequalee angulo; , hue esç, esse. ut...le lad

BEm’HBadflz; .. ) . ’ h* I e

versus H4, vé] etiarh. (éon. ad V1. 9.) e verlice .4 ex eadem parte, au quem en; recta 1H, vol in aure JH anguli x 81E ad partes empesâtes ultra J producto aluni, et tu!" treli-V que in cruribue anguli1 aeeumti, vel ad v-el’ticem ci oppositi ,Iimili ratione ac in textu grec-cc peregi. Pluetevea etiam u- çnnda et tutie alterne inter se permutai passant, in ut iam 1mn, ut ente Prima et eecunda in une anguli assumti crure, paie et quarte in altero, velum prima et terri: in une, se- cunaa et quarta in altero sint. Pfleiderfer l. e. 5.119. 1’20; Si qui! veto dieîderet, ut prima et quartai: une, «cumin et e renie in, altero «me anguli lin: ,1 hoc quoq’ue fieri poçerit, si x 1 I l

214 pansaient-renvie Zvfifienllozgoidôo) 7039 c6 ZE’fiaçœllqÀo’ygwi;wv. ’Emli 013v i064! au: 76 «dB ’uœgœuæylôyguppiw ce); V ET meulhfiàylga’pplpi, 107Mo 651:; t6 ZË ë’tnw Jeu nié Un; 14331969 cd ZElo’Üwé 1161 BP nimbât; ZE. mais m4: cd .43 Maman 05mg o; 213 21969 wifi 8E; aïs 1635.13 Br 7:96; cd ZE où’wg 1] HB i196? tu]? DZ: mi ois 07905 1j dB 9196;: tria! DE «firme H13 neôg unir HZ. Tub! 4B , Br aigu 7m- pœurlloyga’ppwu dwtnmôwûaaw ai alangui, a2 vagi cois incas yawîag. I v. . ’* V. V ’ i ’AÂloË à) âwmmovâe’moav’ai alençon) aï mari rois iodé fœw’ag, ml 501w oig- 7514391969 trial BE 05mg fi HB .4296; 71,31! BZ’ 157w (in i’oov fini ce dB nagulhylôygapmv ’59; Br nagalhjloygor’pmo. I i ’Emi 7&9 3mm aïs a; dB mais 117w BE 0’5sz a; H3 vigôg’wjv BZ, dil’ ais phi-bi dB "96’s nia! BE ’oô’wg a; AB nœgqlhyldyçapfiov nqôg 16 ZE 7m- çulhflôyçappov, (tic 0è ai H8 7196s au! BZ offre); vé Brinazgcçlbjlôygœmœv ngdçjô ZE www.11146- 7gœMLoÂw ami ais (2’90: r6 .413 ngâg’wô ZE trimé (tu I Br n96: r6 ZEi i001! dieu abri 26 AH manœuv- Âo’ygœmoo’u mi 1311 noççoqirlæquygdwup. .Taîy (190: in)?! ,I aux) Toi éâîic, . à 1 il - Il»P- o T11 21 2:15.

Taie! ïdmv ami pion! un; 2’001! 6:6ch ycow’ml ’19;- yaivml dwcfisno’vâaow ai alangui, Ïai mai 10k aux;

ex "nice enguli propoüti prime in une mure, sec’unde in al- ;ei-o ennuage, et çltera harum rectamm panet: extrema irectn aligne iunguuur, deinde in eçdem crure, in. quo mimi; est - pecunde, e veniee abscindçtur teitia, etquo eh ancra du: ex-

Compieatun1,. enimune: peullelogrammum sanas. ZE. 2:15 thuouiarh aequale est parallelogrammum A8 tallelognmmo ET; est autem aliud quoddam ZE; est I 13km (V. 7.) ut AB ad ZE. in BF au] ZE. Sed (V1. 1.) m1113 .quidem ad ZE ira dB ad BE, ut veto ET ad ZE in H3 au BZ;zerit igitur (V. Il.) dB. ad RE iita HB ad BZ. Paralielogrammoitum- igitur Æf ET .teciproca-sunt latere, que çith aequaleâ

angulOsi sunt. i . i I - Siut autem reciproca latent cire; aequales angulns, et sit ut dB ad BE in HB agi BZ; dicq aequale «de parafielogrammuxn AB parallelogrammo B115

Quoniam enim est-ut 4B ad 13E italIB .acl,BZ, eed ut dB quidam ad DE ita (V1. 1,) perallelognm- mum ’ÀB ad parafielpgrqmmum ZE, ut HB verô ad BZ in parallelogrammum BF ad parallelogrammum ’ ZE; erit igitur (V. Il.) A3 ad ZE ita BP ad ZE; aequale igitur est (V. 9.) parafielogrammum A3 pl- gillelogrammo .L Ergo a’equalium Etc.-

59 r. o P o si T 1 o xv. (Fig. 363.) Acqualium’ et unum engulum uni àequnlem bubon. tium triangulorum reciproca sunt latere, quae circa

tremo ducatur ad mutisme, in quo prime suinta fait, recta, que sit, ult ,vocant, entipereilela ci, quee prima et eeeùndae ’ «me iungit i. e. in ducetut, ut cum crnre uno eundcm mgulum efficiet, quem me, cui antipaullela euç debet, cum

.216 ILEIIEITOIUII rumbas- and àujpu’mi Mai, film! fixâwmwl-ymvüw ægi- faiaiœær, dwmmôwiuaw «inhalent, a5 moi msieu: yœvlac, viocs 501W hem; . il "Eure; ïoa rgz’yww 1.02 ABI’, 44E, pieu! me? 3’017» égayant- 791110611 nia: 6nd BAT ni 07161141? 465710 au zaîv 1113T,l 44E 1134716va cinmdvâww a! nievgai, ai negi rois i’ouc yuwîag; ŒOWÉGŒW au être!» (zig ai TA 9:9,in niai 4,4 0177m â Ex! 9m69

wifiKez’oâw V ynÎg aigre’ e 37:. v 6’1;03[069 e . chleu» .wifi cf 87v” 661961049 dieu 601i and fi HA cg; AE. r, Kai

’Emi 06v étui 16 ABF rqiyœvov qui 114E cgzyw’vçp, (illo 3è qui ABA’ è’mw aigu ais T6 TAE ,. çglywvov vigog- rai 3.44 ægiywvw ouïmes cd ME toi-e fumai 96969 c6 DAM 5917014107. Un): ais. MW c6 131B npôg T6 13.411 121’5sz FA "grigmîuidd, ais V le 16 E144 971169! c6 13.4.4 ohms 1; E4 nçôç «nil! ABmei mg aigu 7; FA ngâçïmiv AA 061m9 ai LEA 71963 mit! ABt N51! ABF, 44E aigu cgzynivœv dame nènôarôaaw ai 711.8119421, ai quel 1039 âme quidam

litera, et vice verse. Hic quoque situe secundae et tartine inter se permutai passant. Cf. Pfieiderer l. c. 5.121. Apud Ctmpmum Prop. nostrq W. 12. pou teparatim’numeratui’, ml preecedenti V1. il. (apuzl Campanum V1. 10.) tantum aubina; gitan ’ ’pROPosrT10.x,-m. 0 be, iPers posterions Obs. 5.1:! V1. 8. e’tiam edhuc En; in: problemetiel solutionem exhibet, facile inveniendam.’ Pfleir 1 dorer l. e. 5. 126. Ceeterum VI. 15. hop. est apud Campe- 1 puna V1. 9. Docet in. aliie vetbis ,,si ratiocineront magie .

1.1351; ananas. 217 aequalee engluas 31mt;i et quorum triangulorum unum uni aequaldm habçntium reciproca suntlatera matutinales. angulos ,4 fila. sunt aequalie. v Sint aequalia triangule ABF, AAE. urinal angu- . 1mn aequaletn habentia, soilicet augullyl BAT jugula 214E; dico triangulorum 113F. A4112 raci- asse lattais, quae citca aequales angulos aunt, hoc est; esse ut 1141:1 AA in EA ad; AE.

, ’Ponantut enim lita utiu directum sit 11.4.31... A4; iin:.directum igitu: est (l. 14.) et EA ipsi A8. Et nasaux Bah. ’ * - . o Et quoniam aequaie est triangulum triangulo 14E, est autem aluni triaugulutn ; cet igitur (v. 7;) ut triangulum 1143 ad triangùlum 3A4 ita m’angulum AAE ad triangulumz 13.44: Sed ut EAE quidem ad BAA ira (V1. 1.) TA ad A4, ut EAA vero ad 3.4.4 un! ad, 413: en: igitur (y. 11.) TA ad. AA in; ÆA ad AB ; triangulorum igitur ABI’, AAE reciproca suint latent, quae Icirca aequales angu- ’los tuant i l . k 1 I v ’ tudinum expresse 0h,": une: requs Vinvenitve rational; tub- duplioatun adonis datte. - ” ” PHOTO SÏTIOI XIV. O b 5.; 1. .Exemplumfiuiuamodi parallaloyamluorum prac- bent, quel in I. l43.. vocenturl parallelogrammorulu cil-cl: din- goualem çomplellenta. Cf. .Pfleiderer l. c. si. 1M. Obe. 2. Demomtratio, que ex àequaiitate engulorum Il B ope I. 14. infertur, si dB, DE sint in dereetunu fore et ZB, DE in curcuma) prame: morem praeceps videur, et potine deduci poste videtur ex et couverte I, 15. hop. quem I

218 ’ztzmanronum 341.202 a?) HWzmnovJs’tœow est filment tu?» A1117, I ’AAE raréfierai, nul Faim ais PAneôg sa?» AA Icônes EA 7;on min! AB’ 15’701 au 1’607 607i 76 ABI’ zelïwvov wifi, AAE’ 79170579). t i A ’ I ’EgtEstOeioijç W9 m’a... mis BA, être: et»!!! ai; fit TA 71.9651.» AA 0179m fi EA agamie A3, ont a; flan: i. 121.7.9.3; en?» .44 «a... v6 ART egz’yœvov infligeai BAA 2917007041, airât-ai EA ngôc ’rnjv AB oiJ’twç 16 EAA tpiywvov 7196:; t6 BAA «miroitier "Je saïga ’56 ABP zçiywvor ngôçlîroi BAA - oôzœç ni EAA egiywvov’ Ynçôg t6 BAA’ éminçai! d’oc: fait! ART, AAE ngôg t6 BAA° 16v «in» ê’xet 16701). î’oov (2’90: être! 16 ABF tçtywtlov ego-131144 a 79:70;ng Tait! vioc: 2’007, mi mi èEæïç. . t K Il P 011111212. 0.5!. ’Eoîv flamme and... (balayer (30;, qui 17m; «:159 «zoom fleqŒXOflé’WO’V ogôqzwwov mov- ëau et.) tine 1’034!w pécari! , lflegtexopéwp Ï ’ ôéâoymikp’I w mît! 1 mi mimi- coinn inti Procius desideuvit, etl trot eo supra ettuiiruus. ICI. Pleiderer l. c. 5. 136. hy.r. puoiposr’rr’o xvï Î’ Obs. 1. Propositions 14. et! une châtain, Imiter ne dans propositiauie V1. lupartes conærehendere, arque etiam ope I. 54. unam ex airera iufei’re Iicet. Coniunctaeraluem, qlïnm teintictae cul" facilius inraHigerenuu’,quad Austin. vult, baud apparu. Cil-Filament l. c. M. 139. 140. 0l". 2. Propositions 14. 15. piralleiogrnmmi vel trianguli «lui lrmsformationem in aliuil dati iatçri’s, birca iomnium vol aequtlem anguhun reducunt ad probiernmaVI. 12. Ilixn cas seiiicet quarta proportionne lateri data, et duabus parulie?»- granami, triengulive dali ciron angulum desiguatunr lateiibuso

une: tairas. 219 Sint me... reciproce 1...... itriafigulormn ART. 4411:, et ait in 1M Id AAIïitaÏEA ad .419; dinosa- .quale esse triengulum ABF triangule AAE. a

limera enim Vrursus Bd, qubnînm esth "FAIM. Al ita EA (ad AB, sed fut FA ’quidem ad A1 if: (V1. 1.) magnum mgr ad triangulum 321sz «En! vero ad A8 ira triangulum EAAad triangdlum Bill: erit igitur 11.), ut’triangulum ABF ad :5214! ira 1 triangulum’EAA ad BAA; utrumque igitur spam... ABI’, ME ad BAA canderu habet ramonent; lac- quale igitur est (V. 9.) triangulum ABP triangqu E44. Acqualium igitur etc. - i l r ’ ï

p a OP o s 1 T 1.0 .xv1. (Fig. 364.) Si quatuor rectae proportionales sint, rectangulum sub extremis contentumaeq’uale est rectangulo sub me- dûs contenta; et si rectangulum sub extremis conten- exlxibet altérant cirer hune angulum lame paraHelogrnmiui- angulive obnstruendi. I Nomiimini ope Prop. 14. inhumon- dium redigitur solutioiptobleniatis l. M. Cf. Pflbideteri. c.

55.Obe. 141. 3. Facile orient142. Prop. "15. ’exteridi a - potest . I ad aim- gule, quatrain unul angulus u’nius, et unusiangulusaxilerinl sirnuI muni Iunfiduobut remit aequales. Cf. infra ad V1.25. Chai). r a o p, xvr. xvu. V ,. . . 0515.1. Proli. 16, ut Chrollarium 14. et Prop. 1?.”ut’ Cor. 16. lied, vel etiam ’utraque immediate demonsturi potea: üedem anodin, quibus 14. Amine etiam sic emmoùfifoç- "un: parallelogrammorum. W redrengulorum quueliumI bues ont altitudinibùe rec’ipro’ce proportionales; ac :vicissiru neqmlie un:

9m LELSQIEIN’JQOI 11:)! - .a’èæuw ,xçççgwiômætov joaîoygiwoy .îchj 35,95 13.916 raïa: pâma! nswsxope’mp -6gûoymllça, ai ,ÆÇ’ËGWGQ qôfiéica üvdloyoaçlè’aolwou. - . r * I, V , A "Emmoay ai wéoaœgsc eüâefm dvdloyov ai 1B; -174,”»En»Z”0ÏG fi 43. 915969.10)? F4 oflags .22 E made ni? Z’ (légau- au 16-, Üapfimqîv ÀB, Z neptaXépeyov 6900745ng ïqçv étui 195 chômât! Il; èveeçexope’ygn éeâwœuiçz-., - A. , .. h . ’Hxôœouu 1705.9 027:6 tufs A, T pypgiw wifi 43, Il! afiüfit’aw 9:96; égarât; psi ,AH, F9; naïusz’oôfœ ’fi Æ" Z ï"?! ’Ï 44H: 7?? 3è E wifi F9: "953011.44 .nmlqçdoâwow Id EH, 46 nagbllfllôygupm. , ’ Kal fini ému: aïs fi 4B n96; 77W T4 afin»; 9969 nia! Z, a», 8è (ri MW E a? F6; 9; 832 17j AH’ 51mn o’z’pa aïs i AB ngôg 117W FA 017cm9 9; F6 n96; 11W AH zain 3113.49 caïeu napalhzloygdppœv -;n ngtqpçlragrpmma.,y’ remngula, tqulorum Sage; gant.Y altitudinibus fecÉpypcaflgrpponiongles Cfi’lz’fleidereKr l, à. 145. Obs. 2. Cam quodvib parallelogramniurh obliquqùgul’uhn naquis rectanguloIaeque. alto sapa qadçm Tbanni (I. 35,.) : etiun (V. 7. V. 11.).,dqq quagqmqe: pgàllelogrammi liquidât-bahut bue. altitudinibgs ruipçoce. prppom’gnales, U la viciait!» Unde ope I. 41. V. 15. idem depiaglgulis (e- qualibus kdgcitljr (ibidgg sa..,144,.145,).,., . , .L , au., :s. qudai prions "16. ç; 17.4)"th au!Z corpllafiaI 8. in Elemçlfiiq p; in Chu. 2, 5. ad VIL, 8. sqbiqpctp applicab- tun .hne emergunt propositions. Perpenaiculo ab wvenise une 51m recii trianguli reètanguli-in bypbtenutnm domino, 1) «1111-. v ,dmum.lhuiul perpendiculi aoquatçlr rectangulo sub segmentis [groupage ab ipso fagtis. ,2) Çgliuqlibet catbççi quadratqm agnela ,98; rusangulo sub hypotqnun, ç: gui). ains. segmenço, quod uthgpo: hui; ndiucet. 3) Rectnangulum sub luteribus cira , dallant) rectum aequale pst rectangulo sub hypoçonun et jure

1.181314 saunas: i ü?! tumoequalç eat’rectangulo sub extremis cohtehto; quatuor recule pr0ponîonales ergot; o ’ - Sint.. quatuor A recta proportionalea JE, FA, E, Z, ut 113 ad TA ira Ehd Z; dico rectangulum 91112113, Z contentent: âequale esse reotangulo sub JZ,-Eœnd lento. o . * * ’ Ducantur ’enim n ab mais A, 1’ punais ipois dB, TA mais ad raflas. ahguloo AH, T6, et ’pomtur ipsi oquidem Z Acquàlis AH," ipsi veto E --aeqnalil T6, et compleanturparallelogramma EH, ne.» ’ Y Et quoniàm est ni ’AB ad FA ital E ad Z, ae- . qualis autem E quidem ipsi T9, ipsa vero Z ipsi 21H; est igitùr (v. 7.) ut ,43 ad r4 ne rem 4H, parafielogra’nimbrum îgitur 31115119 recipmca sont lat .

pendicnlo. 4) Rectangulum lob dterutro latere ciron ongulum , rectum et sub perpendiculo "qu rectangulo sub thora las tare aigu angùlum rectum et sub segmenta hypotonune, quoi priori adincot- embatu, - ln circula 6) qmdratum perpcndiculi ’ ab gnocûnquo pefipherùe puncto ad cliquant oeiut dilmefi’llll - durai aequaturfiecnngûlo sub segmentis diamerri Il) perpendià cule fnçtis. 6) Cuiuslibet cherché par contrant non transsuda quantum "quai. est recunguh sub dinmetro par mai chat-due extramnm Jacta, et sub dimetri huila daguenuo ohordoe comiguo , quod il) in: flanchât in illun ex mon: cherche entama dominant. Undel peut; con- oacquitur: petphndiculo in hypounum. triangulî "ainsi!!! (diamamim chleuh) demis» a vartice’mguli roui (Panda) quocunquepùriphériu) , et in diaule dudit-3b hoc yùncto renfilai. entamai dînerai: 7) 111139:0an (diamantant) au id. damnons ipaiuu «guenon, .uti qmdntmn hypouluno (dinmetri) v ad quadratum calmi (chouia) huic’s’cgnonto «la

222Z Ennmxy’raxun I Mmméwôaow a! "16191:2, ai me; mais âme wviœé; -’.!Zv 6è îooywm’wv nugallæyloygéppuw giwcnçwuîv- 19mm! aï alevçaî. ai nsgi 1059 ïaag ywvîag, î’ou 30727 mm. Zïobvodpa fait 1613H napalhyldygawpov cg) 46 nogœuqloygé;mtp. ë Kal d’un «nô ph: 13H 16 17916 «à!» A3, Z ,. à"; 7029 2: AH a? Z° 76 0è .49 tu; 177:6 un! TA, E, 1’01] 7039 fi F9 mi E. 16 02’909 55m; 16v AB, Z usçcexâpwov 69190711541104: (nov 367119? tînt; tu? Il, E negzsxwëmp ëçâoywviqn. . o * - 3413.06 à), 16 aïno AH, Z nsçzaxôflayow 690070;- mov îoov .è’ovm. cg? 6nd W4! F4, E mgzezom’vç; 9’9- âoymwüln’ Âe’yw (in ai iégaaçsg 515mm; &ydÀoycw ébou- ant, à: a; .48 91969 T173! F4 017ng E ngôg 11131 Z. To31! 7’039 du?» nazauuwuaâéwœv, "5m! 16 0nd caïn! AB, Z i001! ËU’Û 14,6 6716 1’071! TA; F, mi étui Z Il 16 pèv 69:6, n34! dB, Z M) EH, 1’02]; ydg écria! AH a; z-jæa 8è mimi 715v m, E «a; ne; au, ne?

inonda: vil ut haine oubli (chalaze) qupdntum in! fluât-n’a "un indus ugmonü; val a: qundrazum catheti (chouia) Ida , incantât aluni «guano ad mandatant perpeodiculis Nempo’ o(E55. en erqwrximom. 356.) IL .d- v1; " 1.) ’.7----8.1’9:1’40 . BBFXÎJd-ZQ .::.ÀI’9:I’Jq’ nÎBXBd :I’JXJB a :3439:qu à.8) Il». v2. autan Summuma. . , ugmenitme, 4 e mi qui; ont: «tuyau (alumina!) («li-confiant B1: dF:TBXBl: moxa (ou. 4. on! v1. 1.) mœurs (un a. 6.); 9) Bodemqnu quo au: 8; mode ostenditurg a: eadem poti- pherùn pianota and: (filma [et duabuspluribulvo chaulât, porpndîoulùqdd lb IIMÎI. Homos terminât in maman-lu. do mincit: qmdnn cherchant: une in «galant. iplil quem

Lunui sanas. on tara, que circa aequalea augulos sunt. Quorum au. tem’ aequiangulorum parallelogrammorum reciprocal sunt lutera du; aequales angulos, illa sunt aequalia s (VI. 14.); aequale igitur est parallelogrammum EH parfilelogrammo de. Et est EH quidamsub JE, Z cantentum, aequalisl enim AH ipsi Z; pal-alloie- grammurh veto de sub TA, E continetur, aequalis enim T9 ipsi E; rectangulum igitur sub A3, Zcou. tentant aequale est rectangulo sub TA, E Contento. Si: autem rectangulum sub A3, Z coptentum «ae- gnole rectangulo ’sub TA, E contentoïdico quatuor nous proportionales fore, ut ad F4 ità E éd Z.

Hale-m enim constructis, quonîamk rectangulum sui), .43, Z aequale est rectangulo sub FA, E ,contento, . ,et est rectangulum quidem subodB,» Z ipsum. EH, aequalis enim AH ipsi Z; rectangulum vero sub TA, "T...-- . »e, kaw- n diametri. Cf. Pleideror l. o. 5. 147. (Cneterum quatuor mas in hac! observation occurrent" .propositionea jam vidi. mus in corollariis Id I. 41. et I. 43)." ’ " O b s. 4. Propositionum obs. prnecedcnte "positron tu: prisme, ulul in demommndis X. 34; X. 36. X; 5.6.- grnia tu. duntur inILemm.s1. une X. 54. stops VIrIZ-uVL 16. stabi- Îiuntur inediantibus’ analogue».qu ab VI. 8.. Con paumier! petite, cum-Es ex ipsislpropositionibds V1. 8.1". 4a Muni) (via. 01». 2. ad .VI. 8.); tortis insuPor dunensmuut, «une ’ gulis sub Bd- et 11’, Effet .44 descriptis, ooli-igendo orle V (54. utfumquchduplum «ce magma .481". Prima et usons la. demomtmio eadem, (picotin Limon 1. ante. X. attrapa tint! in Lemm. pour X111. 15. ad «5mm pandanus leptiinle (Oba. G.) .pmemv tenismr. EiudmrÀÛpmaQ!PIÏS K prima Ain tdmonstntionibus m1. 14L 331L, 15; X111. 16. tu:

224 i ’ ËLEMËN’TileUM si T9 fifi É’ râlions EH bof étui se; 19- sa) 507w. Iooyoiwaa Ta?!» 0è ïaow nui îaorwvlœy nopallqûod jtpdmsw évunmévâaow a! ululent, ai flapi mais ’Îoaç yuivlagt-è’tnw taïga ois si ABngôç fuis! TA 012’er o; T6 91969 tria AH- un; au; ma» F6 1m" E, fi a; AH a,” Z. èmw taïga ois B11 Étuis w)? F24 017; me E «qui; tria! Z ’Etîv d’où zéooagsç, mil ce?

éthic-HPOTASJZ l ï t5; j JEuÊv tests eüfielm «310510704! niai, 16 6763169 démoli! nsgtszôpsvw ôpôoyaiàlov F0011 tari toi aine zig péoqg utgayaîvçr mît! 16 6nd raïa; 02’14ng useus- xâps’lfov ëgfioyaiwow ïubv .1; 197 05ml anis Méûflç ze- 190576419), ai mais eüfisiat OZWCÊÂOÏO’V gantai; le uüEôzwomI qui; «Maïa: tiennent: ai A, B, P, ni; ,4 ngôç nier ’B 003’ng 1; B ngôç mît! P lérot (in Id 6nd tu?» A, T negzsllônwov 6919070511401! i’oov - 3022 un? 05ml mis péans mis B 16194176750. " I Kelvin) fg" B il»; ri A.

quem hotu simplicitet amicts: psi-itague bis in demonstrno’ tione XIIÎ. 18.setnel autem..bisve, cum «filma: ratione, . 1’0on rio ive. rôMBI mirmflov 14;, 1’44 teciuiwp: in I nomeüonianIXlHa la. autem, parâtes oc seconda pers in- Il". 18.’ ex ytopordone ET:I’A:AP: Il, vol 12:41": AIEBI’ l’anus alambique ah V1; 8. V]. 4. dodiner: infertur par t V1. 20. (:01:ng Que: mais, intact: limeuse 0l». 2. «il VI. 8. aoûte mon, oignis, quem ut lustrai Elemeutorum tri- fbui poisint, Il: nomade ebluduht alise lipsi soleuni, prame Z . modemoMtntioüum eubseqmntium suis lods ad payement deinceps mon sùbiliendi; nominaux] etùm thqoremntum ge- " henliorum sa apsides «tu: application» frequenter «loincepe

z æ Inuit 355:7:st H 225 ’E ipsum 49, u aequalis enim To ipsiiEà erit faud- lelogrammum B]! aequnle parafielogràmmo de et sunt aequiangula. Aequalium autem et a’eqniangulorum PI. rallelogrammorum’ reciprocal sunt latentt (V l. l4.),-circa aequales angulos; est îgitur lut AB ad F41 ita F9 ad JE. Acqualis autem IF) quidem ipsi .E,’ ipsa veto AH ipsi-Z; est igitur ut VAB ad T41 îla E ad Z. - Si igitur quatuor etc, P li Q P O SI I T I 0 XVII; (Fig. 365J Si tres tentaè proportionales sint, rectangulmçu sa!) extremis,contentum aequale est quadrato ex media; et- l si rectangulum sub extiemis.contentum aequalè ait quadrato ex media, tres .rectae proportionales erunt.

Siut tres rectae proPortiouales. 11,- , T, ut A ad B ifa ’B ad F; dico -rectanguluu1 sub id; F contentum aequale esse quadrato ex B. Ponatur ipsi B aequalis J. i .i

àdhibeudas. qunmvis obviât et faciles, eeorsim’ enluminai; ut immediateueuenlt ad sans moumoutes panne. Cf. ICI». 2. Ml Il. il. Unde,k quum Mauriac et nuitard" amaril ion tribune hem! lient, probàbile lit,- utl hodienumi in et olim communibtu, tiroullm PI’IQCÎPIIC edini usibus liante fuisse ele- mentquum; exemplaria jadis duodis respectibçuque , Ioompsndü je. Escilimis gratin ,., forum et lrctiotis syetematil prutextu Z (via. Pnoclus iu-ilibr,’11.,p..121.)gusutican, sicque pluie, pre..- sertira, suas solis.XL ne XIII. in .prnecedeuübusilibtis l’outilà Ïont, lais excidiue t au multifqriam, nec apte tempe: et uni- x . fat-miter. morula tegçtui.atlutis lomlmetibus:(Cf.- 0130.5. ad ’

’ Euclid. Elena-t. P. Un PI , . Æ

fifi, [Llnnu’ronul l Kui étai échaude A 91969 117W Boiizwç si B’ amnistiât! .P, in] 3è ZB 14.2; Ait-émus! 122m 019 1) A Luçôg afin B dm: A ngôg mit! P. 716121! 0è n’om- çcg «Maïa; 67011070111501 , ni «En; 70314 d’agent nage-7 xé,uwmi égfloyoivzov 5’009 ëmi un? 0nd 145v ,uëoow ne- p’aeïoîuæ’vgu ôgâoymn’çr fui (c’est 6716 fait! .311 Iïocw fini tu; 6m; fait! Il; 34.2242 t6 15716 1071!.B 5 flic. «En; nie 503’211, il") 7&9 1; En)" 41’ zôflga tian? 70h” .1], 1’ négtexo’pwor ôgâoyw’wov lima! Pari si aïno vis B ttnrçuyaiqlgu. ’ -

7l. 31), insertiëque aucla’tiù sium: Ïd’e’dissa’. CF. -Plle’ide"rer

x 79.1148.-’ I. 01,5. 5. Op. Pmp. Yl. 17. demoïlstrariv i poste I. 47. fifi- L; m’as in Excursu ad I. in. Cf. Pfleideret 5. 149.1 Ohm 6. Euler); Prop. Yl. 17. explicst identitatem con- :tructionis problemafum Il. 14. et V1. fit, quaeuiequipollero «lacet. Cf. Pfleid’erer 5. 150. .Qb a. 7. Uti Casas partièulnris PrOpt Il!) 55; quem sîetunt essettuin Cbs. 5. m. .5. ne solutio problematis Il. 14. (vid. , on... à. .a u. 14. sub finem) fin-libre Il. et tu. ope n. 5. r. 47. domonstratur, heic pet Il]. 31. VX. 8. V]; 17. adstrnitur; :heuniuuim ’Prop. 1H: 35. ex 1U. 2l. V1. 4. V1. 16. peton vantent. Ostenditut’vnempe, dans nous iota. cireulum se 36-, n entes tu- mutinement-e in partes .recipmce vproporüohalesy onde tantet: est-Vis 16. fluant. Cf. Pfleiderer. 5. 151; .0115. 7-; Similitet Prop. Il]; 36; ipsiusque cohveuam "la i ’57. ex m. 32. eiusque conVerüa, et VI. 4. W: G. VÏ. 17.I bee- À ,5... licet. maman" nempe; duabus mais Vit circulait: inci- dentibus, qna’rum uria cil’éuhim coitingntyeltereisecer, coutili- "gantent "medinx’h ptoportionalem esse inter sucement, eiusque .partem.’exterîol’em, et cbmingentis gaudi-arum ’aè.,iai"i récitait-I gaga sub (on séduite; ifisimqnejnrte ateliori, et vioc "ne. Cf; Pfieidexler. 1521 5 I "s ’

- 1,:aszk;ss;rvs. .227], Et qu’oniàm est :ut A ad B ita B ad- F , aequulis ’autem B ipsi A; est îgitur ut À ad in 4.2.4 Si autem quatuor rectae propol-tiouales si:xt,irelc;t’açgu- lum sub extremis contentumî aequale est .(Vi. th6.) te- ctangulo sub mediis contant); rectangulum igitur sub A, P aequale est rectangulo subvB; J. Sed rectangulum ’snbAB,’ A est quadxàtum ex B y aequslis enim B ipsï z]; rectanguiuin igitur sub A, Ï contentmii aequule est quadralto ex B. t ’

on. sa Quodei (rag. 355) a); circulu’rh contiligsti’n a. il? secet in et 115 uiaugula J48. 4315 0b angulum A utriqneheomniunem, et 418545? (111. s I’lquùngull erunt (l. 32.), ndeoquc t ’ . ’ AdzdbzAszBË (V1. 4.) :AB-qdeX’ËÏ’, (Glu-.4, ad JIB:4I’.-:.AB;BI’ ;’.:I1BXBÎ : 13qu VI. 1.. itaque 14:41b.-J.Bq:81’q (V. 22.) la. e. ab puitcto extra circuluut ductis recta en": Contingente, et aller: ipsum serpule. ductisqne in circule mais iung’entibu’s punctum contadins PthTia et punch sectionuni aherius; rota «sans recta est-ad panel-n ipsius’exteu’orem, mi qnadmtmn tache ab ("innocent- notais 1d extremum Secanüs rotins ductile, au! quadrature reçue ,iungeutis punctum coulactusa, atquc ellerum «mimât poumon: Yicissim, si Jd:JÏ:.-ABQ:BF, cum dans rectos 18 p.1. rall’ela TE,’ etiam sir AJ:JF:-..ÀB :PEgzifoz AJIIXI’E (012:. 2. .a V1. 4. et 013.-. 2. ad V1. 1.), ideoque (v. si.) AÀBq:BI’q.-.;ÀBq:VÀBX TE et (V. 9.) BI «1.-...41ïx1112; et (Via 1?.) ÀBzBiizllIÎ: TE, se si: anglalusïdszlifE (la ’ 29.), est angulus ASJBI’ (V1. 5.) et Illinc 4B circulum in B - .tontîugit (Übls 2’- 141 (HL-,32.) CF. Pfleidel’er .153. I .Olb s. 9. Proposita,0bs. 7. 8. sic etiam exiuubiaututz..citu « uùngulum non aeqùi’cru’tum desqipto circuio, et par verticem ,n’ianguli ducta n’en cil-ctdum’ tangente; ligeqbasi Ptollnçtgü si. occuwit,,.ut rectapguium, sub remis punqo mie «mafia!

I 928 EL,MRNTORUn! , ’411 ;;3,;":3 M’a.» A; r am am 7e; dnô "-40... n."- 1!va B’ 1370).» à’ulè’aülv ois fi A n96; mir B 0171m9

[BT151! n96; ydg 42151051! tifs! âcœmochaàfi’a’wwv 1’; I ,, 3nd. l18 dînâ-. . «Je! A, F î’oov Soc) 195 02’716 17:93, (517.03 76 (2’716 11,7;I B 16 6716361!l B, A 50m,4 i’m; 7029 12’. 4° la; aga au; cosy A; r 22m Étui a; 6nd B, ’4’. ’Eoîv

9 A extremisque buis interîacentibm aequale sit quadrant? rebt’ae,nb ’ eodem cœurs": puncto ad verticom triangulî duclaeè recrue vero’ inter punctum illud occursus 1c tel-mûtes basis in il)» ynbnciuae eA1gdem Ahabunt ratiohem; q’uam vcriimm triângnli, quibus naissent, quadrants; Nempe, ni trianguilo APR; ’cnînl crus AE.) DT, cifculus àîrcuinscribittit, et hune in B’con- lingam asitur reçin Bd: 0b angulum JBI’:4 (IÎÎ. 32.). l «me (I. 180, Manque 4.15an; JBP-I-JI’B(4ra-i-JI:Bt A h. e. (Ï. V6.) (2, natif: ad paru: angulomm JBP, APEX cencununt rectae Aï; Bd (I. restai). ’Ac mm rçctnng. JAXdrdeq (0km 1.) et 14:21:43qa3rq (0h. 8.). t Vicissim l) ü trianguli non aequicruri APR basis 41’ ad par- Ïe: cruris minoris il! sic produciiàr; ut rectangulum sub ad- , iecta T4 et sub vcompositâ [À ex basi AI; et adîectaIPd ao- qùnlo pif: quadrige recule JB ab termina d continuaiionis basin Id trianguli vinifiât B duétae: ’r’ecta haec circuluni nian- gulo circumscn’ptuin in B cdntingit(Qbs; 8. un 2.)Kei: sègrpenta basi! Id, *dl” lemihis. ipsius A , Î’, ac pnncto J iilierceptà, ’ un: mi àuadràxa èrùrum triangnli ÀB, En, ipsià adiàèehtium (01:99.8. nr. 1;). - Argue 2) si tün’nguli non aequîéflxri APR Basic MF ad partes cruris mînoris sic.in A nuque pfddncitur, ù; legmehta du! .44, 41’, puncto 11094, larminîàque basi: A, inter’cepta, sint, ut aurum trinnguli dB, El" ipsio’nd- z âacaxltilim qtiidfntl: reqti ab, pdhcto A ad verticem B trian- galï ducn circùlum triangulo cimumscriptum in B contingit (0135. 9; nr 2.) et même dB q mâtatum aequale est rectangulo au!» segmentil Il, 4P basi: panda 4 ne tel-minis «in: A; 1’

l,Sed l iectaugçlunn1.1513, V 311p 4 , 1’nacre? aequale bit qugdçatp 229 ellj B; dicq esse ut ,4 a’dfiîta B ad T. ., . e , .

lis-Jeu;- . enim.. Iconstrurctîs,, . . xIe quonîam n... ë reçtapgulum, . ’ . sub 14, P aequale est quadyatq’ç; B; sed. qugdraçum ex B est rectangulum sub B, A, aequalis ’enim B ipsi 4; erit .îgîtur rectàhgùlùm sub A, ’Ë-IYkaequale iectainà x

. interceptés (ÔbIl.;8.Cnhri. 1.)... Pètçgîor couverait-13:; Ledit!" Lita-i Il. Loconrum4 filanorum Apollônü.. Cf. Î’fleiderer. 5. 1:54. I 0b»f 10; Pariler immediate pet 21, Ve! 111.22. et Yl, ’Vlgt 1,6, demonstratçr, quod a Clavio ç! Baermânço 1H, hop. mhiuxygimç corqllarium (via. supra I". 56. Cor. 1.), pampa si a punçtp.extra çirculum ducautulfi dune recne veum mantes ,,Ireçta.nguh au!) ,totis. peanfibul, et partibus «mm gulçgiqrihlu aequqlia esse, sfive, quad oodçm reditl, mm Ie- . gantes-esse partibua suis exçeçioxibqs reciproçç PçoPottipmlel. V

Çf.O b).Pfiçiderer. 11. Ex VI. 16. ponta 155., comequitur! I . cyliualibet trial. àgli (Fig. 366.) angulo quocunque 4 anriàmjecto pet peigné Il”, rectaugulum spi") eiçxg lateübuy 43 Ingulum y A compœlzendentibus. nigaude esse rectangnlp sub segmentil (if, Il! renia. laterje,..1b recta AÎ factis, unia,cnm huila recru 41’ quadçato (qüae en: Rob. Simaon..nLilg.r. V1. Prop. ’B.). Ciicumscrihgtur enim txiçngulo 4124 éirculul (IV- 50. ç ni recta 41’, prqdpcta l’ursus occurrat in Bye: iungatur nlter- [un mon 11E, DE; Posterioro ducta, est jugula; 4.-:E (HL 21.). Ouate, cum adam sitvangulus AdI’:-TB4E (111p.) est szdszduIë (Yl. et bine reclang,’rldXdB;-E4X - gr (v1. 16.) :4FXIE-l-dl’q (Il. .5.) garxrp-l-Arg

(1H.Obs. 35.).12. Porno. Cf; rectangulum Pfleiderer. sub duabus 5. quibuscunque 157. . laoribnu cuiuilîbet nianguli aequale est reçungulo sub dia-n mené circùli grippgulo cireumscripti et qulpelPençljcùlo en A Vaut?! fuguti’, quem leur; in: compgehençlunp, in [une ur-

I ztàmiurlonun (fin? 1?an w linga)? i’âœfi 6m; 715:7 fiëoœv,,l a? zincages sÜÉÇîaL ’davdlôyôll. àiotr 3’0an 5,906 ois 1j d 7;ng mil! oîiltœg 41net)? W)? R "107] à? .Æ’flàïçÏ 69a 12 A, nèôç fia: B 0131m B 719d; fiât! r. "Ed? &ng itèaîcv, agi Ta; 45:79- * ’ l U . 4. . ,..1I.P.Q’T.4..;.I;:uu;... . 1 ’Âmî "mis 60198121123 EÜÜGIQQ 195 60495th «in. (gâpwp’ô’jïouïy Te affichée? ’nlétrgtçzîèy’çîtîfiézganu 4m! dvçygtïwb , f , . « . z 1;: thune ’demisso. V!) Si ipsiuh chez-aunât latu’seAB (Fig. 567..) tortioIBI’ est perpendiculaljç: altérum A? diamant En cifcnli triangulol circumsctipti (HI: 31. Comfl ’vid. 058.16 In; 51.-. ’ vol HI. 33. hum: 2.) et pr0poliüo’ad banc idehtiàam Ïedit: "orang"! BAXAHHXAB. 2)" si nargue ad basin" sein ter, tium* lama Br (Fig. 368.) angulus est acmçus, quicunquç ü: ingulus BAI duabus lateribus B11, 4T conipvrehensusfvel si alterurefiîàd basin angulus ABI’KFigÏ 569.) est obtucus, je]! verticemfd dhcta diametro 42E, et Ëuncta RÉ recta; par. peudiculçque en»! in basin B1" demisso; 0b angulôe ZBE,’ AJP rectos (111.51. et Conan.) atqïie E-.:.-I’ (HL 21.) in. trii- Ingùlin * 413E; .Mr est 845452:44:41" (V1. 4.), Freina. reetangul. BAX AIL-:- EAXJJ (V1.4 16.). (Bob; Simson.’ Prop. C. Libr. VÏ. Pfleiderer. 5. 158.), ’Hînc rectang. BPX 44zBVAXAF:BPXAJ;EAXAJ (V. 7.) :BP4EA (Obs, Il. ad VI. Mai rectan . BI’XJdHuplum est areneïlrian- sali (l. 41.). A Quare dupluxil area: ouiusvis tliànguli est ad téctahguhirü sub duabus ipsiua Iateribuâ, uli tertium latins ad aimer-mm ’circlfli triangule drotimsbrîpti. ce; rameur;

S.’O ba,159, ’13. ’ flectangulum:contenmmz . e I IJiagonaÏibus ’ * Aï, B4 (Fig. 370.) lignai: quadülaterne’ circuloeinicriptaçlàeqdale est duabus recïàngùlîl ÀBXJP-ï-BI’XAJ contenais, oppositis chu, .lnt’oribqs. 11711.: qui!!! .mgulus .183 gagnant eangulo 113F, Il . x

I , ! ILrnentnsxrun- ..i31 31110 sub B, Sijautemïectangulum sub extremis aequale est rectangnlo sub mediis contenta, quatuor leectae .ptoPortiolnales sunt (VI; 16.); est igitufut A1 et! B7 in ad Il Aequalîe autem B ipsi A; ut igituf A ad B ità’B ad [1. Si igîtur treseetc. 13.130 P 05,5 1T 1." o .vam. (Fig, 374,). Av (me recta linea data rectilineo eimile et chafiite: y 13951114111- rectilineum describere.

puïliqule. addaiur, val ab. ulrvoque’, subtrahntuh langu’lus cem. munis 384, eritque angulus JBJ aequaîis auguln 3311 Et. quum! Iiuaeterea sit. angulus ydeBI’E (HI. 21.),1qnippo" in eadem cum [me Lsegmkento positus, etiftlfiiangulum 1181 eaequiangulnm- triangulo EBF; adèoqne (V1. 4.) 1BF:Œ: .BJMIA, Mecque rectangtllum BIXÀJs-I’EXBA Porto, quum angulus ARE aequalis si: angulo JET; et angulua RIE leggins ahgulo Bdl” (111.210, exit n’inlgulum ABE "qui-1n- gulum lriangulo JET, Mecque (V1 4.) BA:JE:IËJ:JP. Ü îdcoque rectangulum BAX4T-.--.AEX84. A: ostensum fait; du harangulnm BFXAderXBJ. Ernnt itague rectal». gui. BAX4F-I-Bl’xxldzdrxibd. Hue lil’oposilîd est illedi’ema Ptôlemaei in 11:57:17.7 vivrait: L. 1. «L19. let apud ipsum fundamemi loco innervât mahdi: eiue trigonometriciu. Hubetur illud etiam apud Rob. Simbon. 15:09. 1)., VI. in cd. v Angl., and mime, Kraft. 1mm. Geom. Sublixn. g. 91. aliosqneé.’ A41 eandèm prepositionem referri poteur sequoia: theorenia, quod est apud Haifayr. Prop. 157., V1. Si segmentum Miquod circuli [Br (Fig. 371.) bisectum si: in« F; et a Punççis extremis. A, B segmentj, pariterque e puncto bisez ctionis .I’ infiexae sint ad punctum aliquod J reliqnae circum- [acanthe rectae r14, Bd, F4: gamma rectarum «id-F84 a Punais- extremis basin inflexaruïn ad f4 "clam a pantela bi-- çectîonis rinflexam1eandcm rationna habebit, quem AH bb1!

1232I « , ,stzmpntonum ’ . ’Æw ’Iî pèùlôoâeîqa w’fhîm 1; AE. 16 6è 600:1! I afiWyèùmtoV to FE’Jôeî à!) 0’115 zig A]? 515361129 115 eôfivyçdllmlp 51101.61! je mi 6,110111): nipwov eüâüyçqppov rivuygdwaz. ” h .Ençgççîxâmfi JZ, and (TUNEWNX’ÇU) n96; 7;) A8: 81305:? ami talc nçôg afin] (narrable mais A. B M ph! n96; 195 F 7mn?! fol); [If-vinai HAIE, il)? 753111916 , FAZ ion 1; 1171:6 ABH’ leur?) d’un mimi FZA leur; mi 6nd 4H8 êoziv’ïmr iaoyw’wtw 079011130151 qui Z121 rgiyœvov- 11,47 HAB œgtyaivçr dvdloyov aigu 150’519 ni; ri Z1! "21969 HB 013’er 1j ZF ngôç Un HA «ai. l

gagnerai ad AI basin cegmenti dimidiî. 01min enim. ait 48121 quadrilaterum circula iuleriptum , erit ex prenait. .44 xBIH-dnxdradnxdr i. e. ce 31’241" (m. 29.) (44 -l-ÂB)XA,I’::ABXAI" (Il. 1)., ndeoque 1444-84: 174:4!) .111 (v1. 14.). (Phyfair PTOP. E. vr. cr. 91. un: estlapud Bob. Sima. D31. 97.). ’v l . ( 4 . Obs. 14. Converse. prneçeâenn’um, praeter iam, Obs. 7. sqq. expositu nommas adhue «queutes. Si quadratum pet: V pendiculi 114*035. 556.), quad in trianguii JBP lama Bran- gulis ipsius acutis immisçons e; vertical opposite A vitamini- tur, aequale est rectangulo sub segmentiq B4, 4T laËEÜS 8P ab petpeudicnlo A! intis, leu. .(YI. 17.) si perpettdiculum .44 medium proportionnait: est inter segmenta Bd, 4T lateri’s Br: trianguli ad vIerticem A anguius est rectus. Quippe 0b 84:44:1414F, et angules et! d rectos, est anguius B14 .-;r (v1. 6.); angnlus igitu; BAF:r-1-rz14,: recto a. 52. Cor. 5.). Cf. Pfleiderer."5. 160. Pappu’s Collant. Mathem. l. VIL P101). 205. propositioui huicvndiungitt si quedratum perpendiçnli 14 (fig, 572.) minus fuerît rectangulo tub lcg-’ mentis Bd, 41’ lateris Br, engaine BdI’ erit obtuaus, .si main: (Fig. .525.) acarus. Semicirculo enim super Manette-8P de- ’ petiote, qui perpendiculum 1.4 in .puncto E Iecet, le tamia

1 une: sax-rue. m Si: data quideiu (Pactel dB, .damna i autem - "(:1111an .TE; lapon-tata: recta liman dB rectilîneo - TE eimile a; chuinter posimm; rectiüoeum desoxiberç. r . tanguai, JZ., etœonstituatur (I. 23.), ad remua AB et ad .punçta in ca A, B angulo quidam Id P 1 aequalis- angulus .IiAB,’angulo veto T42 aequalie angulus ABH; reliquus igitux’ TZd reliquo .1113 in: aequalis (I.(32.);’ aequiangulüm igitur est,triangu. hm) Z1")! triangulo H413; estzigitur (V1. Il.) ut Z4 1 311,118 ita ZI’ ad H4 et 11.4311. 4B. Bursus, con-

BE, TE iuneds 0b Edqzrijeetangulo BJXJP (Ôbl. invar. 5.) priori cum-erit 14(Ed, et bine (11511111: BAI’).BEI’l (I. 21.); gestation-i .44)Ed, uque .Ingulus BAF(BEF (I. . 21.). Recrut autem est engulus HEP (HI. 51.). Cf. Pfleiderer. 5. 161. Propositoru’nï iu lue ’observntione «au: Ipeeialis, que, A segmente BJ, 41’ aequalîa- mut, comprehendit-r edam iir, quee nr. 2. in Excureu ad l. hop. 47. etc, ad linon lihei Il. dirimas. Cf. Pfleideter. 5. 152.- Et, monceau! lit, rectum ’ une engaina BAI’ (Fig. 356.), quem .eb curetait B, r reçue l . Br ad extremum Aiperpendieuli Al fluctue Bd, Il compre- hendunt, si rectang. BJXJI’a-sddeq, and BAZAssddle’: par couvaient: HI. 51. consequitur: oitcuIi-supel diantre Br descripti fieripheriam [reluire per’vertioem A noue Il div; mette BI’inrer «tremanpsiul non-matis, [que media proporo ticnalis est inter segment: diametri’ Br puneto d faon. un: i ouin!) quadratum rectanguloüub ug’mentis 111i: en «qu-lev CE. Pfleiderer. .5. "165. En quae ad lune prôpoaitiouem none. un: ablutionio «in: plut-imamat probtemltum interdit yen. mut, quorum exquisitam copiant exhiber Pfleiaener. 1. e. QI. v V 1667194, que brevitatil studio hie prneterimus. 9m heu. oius ad Propositions: libri V1. oblat-vota mut, demmn’nfl*fl0- fagne a); Pfleidereri :chdlii: in libre V1. Maman E.- ’ .

334; r ’ ILEÀIÉN’TÔIÜM. fi-TJ Évèôg’ rôti AH. 11117.17. 01176021139) 7196: ni EH eüâet’ç’ nui tout; n96: (Infini annelons zoîg B, si pin! à"; leE grandi; FM] 6716131119, ni 0è 6nd 24E fou 6nd H39- Àomtj (2’90: ri 91.969 595 E Zoùty’ cg ngôg 1397.9 émia; îmr 1007111sz41 d’en; 1101146 ZAE . opijwwv 71:1 [1199 tètyoivw dvoîloyovnà’eœ son. ai; 7j dz n91); piaf HB’oô’rwç æ; ZE 91969 "je! H9, mû fi Ed 71069 nib 6B. ’ÂEôez’xâæ] 01 ubi ois fiZdnpôc . du BB1 019’th 1re ZF 71969 via! HA ami î; F4 51969 leur!) AI)" ami Je à’gaV’IZP ugôç "je! AHioÜrœc ce Tl 7:96; a)» dB) MM; ZE érode-voie 1159,. nui En a; Ed flQôS niai 98. Kai 3m! 2’01] émia! a; ËÊ’V 15916 .ÎZd’yww’a mi 1Mo: AHB, 1j ôë 6nd AZE q; .6716 BHQ° sa»; a... 9; a... FZE, 61?; a; 6h45 1H9 ioçiv ion. 4113 103; 0111103 01) aux! fi 117:6 TJE ni, 151113 14301011111 ion], Sou 8è qui nier n96; qui T ni figés un? A au]; â à? fleôcwï E u 919691 71.5., 8’ 30070541101! du: âne) ni 49-193 .I’E. oui rai: moi 701310019 fondus «été 711.6119119 ’dwdloyov è’xer 5,110105! âge" fini 16’119. süôüyçappw 1;ng eûfiwyeéymp. gadin-gamme; I. mangue 1600..- P. 11.18014 A1111 1802. typât Quorum fluant. Par; I V. prodiit ibidem 1805:. fini-qu ouin. de 71. proposiliou,,25. I et Yl. definitione 5... liron-qua aniline. la. Prof. 25. agiter. .Çuippe 1mn; ipsum Yl. 25. Maximal ne molam et in!" propositions: ad figa. nu eimilu. pertinentes potinait fume indicatVauctor. De hac in," page loco me. et in (ennuyai lingule libtum vida-i, au, 4Doleadnmputenq est. gadin Pflciderfiri in. remua; Iibri V1. Wiener. quipo i118 iam.1eluborala in Jerinii; Jabot. tablant in Univercimte Tubingensi. canner-fine, acm- u’ou Wùtqii philoqophici pomma) dissertations: publicqc conscribendi, non publicain lacent occire Famine. E quibus linguale ab augure ubùçum .conununiçutix. nwnllq I .

llhll Isixrus. , ’235 nituàtur (1. 23.) ad rectaux: EH et ad puna. Ën ca B,’ i H, angul0’quîdem AZE aequalis 8H9, angulo vero’ 2.41? aequ’alis HBQ; reliquaijgitnr ad E -relîqu9 ad ’ 9 est aeqùalîs (l. 32.); aeqniangulum igitunest trism- gulum ZzIE triangulç H30; est igiçur (Vl..4.) ut dz ad 71’18 in: ZE ad. H0, é: Ed ad 68. Ostenàum est autem adam, Lut ad HB ha ZF ad. H4 et" (17,4. ad; A12, ut igitur (v, Il.) zr ad 44H in et Il ad AH et ZË ad H9, et adhuc Ed ad 6B. Et qudniam aeriualis est angulus quidem ÎZA .Àxxgùlo.I.ÀHB, apgulus veto AZE angulo BHQ; to; tus igitur TZE toril AHG est aequalis. Ex eadem l "Harle let. ÎzIE anguÏquBO’est squamules: autem ’ et Iangulus’qùidem ad 11 ipsi ad A aequaliss, angulus vero ad .E ipsi ad 9; aequiangùlum igitur est ipsi TE, et,circa aequalea angulos latent prqportionalij habet; .5ip1ile îgitupcst rectiliqemn 46 recçilinebv TF , , (v1, yuan). ’

peut in sçquentibm bâcher lectofibu: mourir 4thch vol-iman. . ne: n’m ipsù udmpdum gratamlfdbturo: un, penaud. Cf. que supra dixignus ad VLLDef. 1. "v v ’PROPOSVITXOJKVIH. O ba. 1. Quod ad sensum problematia, et maxima verborum "aimiüler pmitumwattinlet; Clavius dam in «pin-imita. "diaman- Irectilinea taper limas recrus descriptl une limai. l et nimiliter potin, quando Inguli «qu-les constituuntur.aupot ipus peut! linon, et un! reliqui toquade. mgufi, quum hum proportionllin tampon: ordine un comeqmnmm.n Boulin: rlutem remit: explicar (Euclid. I mût. lib. 1V. Hop. 15.): robin. posoit, super du: ne" Hun ducribcn Polygohun -

256i i [LEMiIlTORUM I l Ami "je (bâtons i079!) Maine zig 4;? 193 60-; ôté"; sûôuyga’ymo TE chiada! u Inti] 6,440in nei- pwor m’êüyguppop duaxs’ygcmt 76 da. "Orne Eau natrium. - . 4. i ’. Il .HP0T44212mî.f à . To2 5mm igiyw’m néôg rainiez à: (fluidifier; 7.579) Mû ricin! 0214016wa nlevgéîv. Ï I’ i j I A" ’Eartwi ânon: rpiywva 7d ART, AEZ hm! è’xovœœ mir pieds! 193 B 703710.51! fg? neâg 193 E, (Églâè 19th AB m3139 un BF pil’ïwg ææfv JE flçôg 77,71! EZ; (ligie ôlaôlàyoii Reïvài niai ET ni EZ’ En?) Ëzzirô, ABF igt’ywvov n96: 76 AEZ 7957191105 d’mlaqz’dvœhlôyov èïscïncg ü BPiwçôg W1! EZ. i . i ’ il i Eiloitpâw ydg raïa! Br, EZ 191’711 dvéloyov . BHQu’îç’re. du»; (59 wifi Br ngôg mW EZIO’Ü’IQQÉTÎ’V EZ flgôg nia! EH. ami 37:59:61,190) 7; HA. l . Emi 063k ànw aïs ÀAB n96; mi? 31’ 9171wa l r; JE n96; «niv EZ’ bandé" dieu émié: (n°9343, ngôc niai JE 017w; BF argôg «nia! EZ. 24).): ois fi BI’ nçôgfmiv EZ 01?er ëa-riv ai EZ ngôg a?» I BH’ nuirois tien: A]? nçôc mie! 4E 06mg a; EZ 9196:. niai BeroîæI ABH, 4E2 «feu zgçydwu civ- -,uuen6vâaow ai alangui, a2 mgi fig hac yuviag. duo aequimgulum, o: ’habehs .circum mgulos lequalei litai proportiomlin lueribus filins, in a: du: reçu homologa si: datolçuri pqugoni. Necçssitnum-quxem vooum .,,ai;nilipèr goûtant", que Rama dçfiniri dgbnicse non du. rationïmo- pep, aigre mari: Tamia: contra Cunpmuuî (in enim versions yILPrqp, quid imam 19. filao ondine un). Hampe enliais ’ «bi; vouibuc .plun que rectifiasse super data recta commii poc- flint, inuit duo rectifiant» Mil. Cf, l’imam-cr. Sahel. me." &56.i 251. -

LIBIR ninas. 4237 A data îgitur ieétai 136mo rectîmo simiis Similiter. positum’ recrilinéum ,40 descriptum-est. Id

Qubd oportebat ’facereu I I

P n o P 0’ s 1 T10 xrx. (Fig. 376.) Similia, triangula inter se alun: in dùplicataiaticne homologorum laterum I h V ’ I VSint aimilia triangula ARE, dEZ, angulufn adlB aequalem habentia angulp ad E, et sit ut A3 ad Br in JE ad EZ , ita ut homolog’um sit Br ipsî,EZ; dico triangulum ABP ad triangulum JEZ duplîcàtàm rationem hahere eius quam habet .BI1 ad j

Sumatur enim (VI. il.) ipsis BIÜEZ tertîa prô- i portionaÎis EH, ita ut ait ut ET àd Ez in EZ ad

EH;Et. quoninm et iungatur eât ut JE ad HA.itadE ad "EZ 4 à alterné igîtur est (v. ’16.) m3413 ad 4E in 131" ad EZ. Sed ut BI’ ad EZ ita est EZ ad EH; ut igiç un (VAL) dB ad dEiita EZ ad EH; ttianguiofum E igîtur ÂBH, AEZ retîpioca sunt latere: circa aequales .angu-los: .QiuQÉum autem triangulorum. naumianguluhd uni aequalem fiabèntium,» recîproca sunt latex-a circa ae- ’

* (Un; 2. Citez dexiônnràtibnèni Biiius.propôsiüonid, uÊ est ixi Ièxtu graeco, îure mon: Rob. Simson.; vitintam "lii- videçi, qdodIin’ quadrilateris tantnm ostendatur prépositio, net: dicatur, que mode; extendi potsit ad rectilinea quinqué zut plut-hlm huitain. Idem Préeterei observait, in duabus trian- gulir inter , se aequiangnlis hic canclndi , esse brus ’uniùs m! l ligua horrioldgum altérius, ut’latus ’aliud primi ad litas allai: i haie. homologumg lainer Permutations propôftioinlium L canna morem Euclidis, ut ex «quand; Prop. 19.’mi1ifeltum du I

233 ’ E iLEMENTOIUI. I ’» 2724? dl; pieu; [agi ïaml êzôviœvlywviav ègtym’vœvlozwl- nèndev a? Flamand, ,œi me! 7029 En; yœvluç,kk ("au émît! étayer, ïaov deo: Émijvô ABH mignon)? ce; . 4E2 tplflygu” Kari êmt’ 34mm: aïs BF cipal: mini EZ 06130); T; EZ ngâc hi? EH. 50:1! dît 15mg Éden: 12410510700 «1min 11911511; aiguë 191341 195cm dmlaaz’ova 13.3707" êÏM’Ëéynuz ofmg’ngôg nia! dsv’këçav’ BI’ ((ro 11969 19,31! EH dmlam’om Mytw ê’xu fine 7: BI’ t 71965; n’y EZ’. "Il; 6è 11° Br 57-969 nia! EH 017w; t6 .ABF rpîfizilov hgôç 76 ABH "refym’ow’ un) me; ’ABI’Iü’çu TPÏJIOWO’V nçôg 16 ARE dtnlambàra 207011 Ils: fiîîëp bi BI’ 9196s: nia! EZ. E "16041 dard! ABH mignotait! 11,5 AEZ rgzyw’wçfi m2 à; ART de!» aimé me! n96; r6 AEZ Tgiyowoa: dtfilœaiom 2.6707 É’Xôl face 7j Br figés MMEZ. Toîid’ça âglota, and To? égaie. k Il O P Î Ê 1H Aï ÏEu à) mérou marepôy, du a 8’024! mais eüâeîaz :(xiOWÎÂOÏOU «Jour, gour (Je; fi npoîrn fieri; rift! mitan infime a; dm; fifi; «quïwç ipt’yœvov ngâg 16 12’726 wfiç ôewëquc 31:11:01! tu) dp’oz’wg,oîwaygaq)o’,tœvow Ënèi’nep 38611191], à; TE. 92969 Œrjv EH oiirrm’g 16 ÀBFrzçz’è r- 34!an 11969 16 ARE zçt’ywvov, TOWËGTI t6 AEZ; 1113014212 un "Te? fluolè nolüywva. aïs n (fileta rgl’yonia d’au-- W palma. and dg Éva zôvnâfiâoc and. 5,461070: tais 31mg

id-emquc fitiùm marrera in coholulionæ; Contra une timon obtetvatîonem forte baud iniurib- montre que», nid conclw » licitent a Rob; Simaoh. reprehensum non guident enunciu’o ne damonstratione V1. 4. Cf. Efieiderer. I; .c. 5; 261. Perfection- autem demonathlio proBIemaüs isdlutî’oùem mandate patent pximnin in triangtflisg. abrhit procedere ad figurais quadrillant,- .b hit «ad quî’nquolatehs, et iu’semyet A gravis Eglni’a facti-

sunna sanctus. ’ 239 quales angulos, illasunt aequalîa (V1. 1.5.); aequale. igitnr est trianguluni AEH triangule AEZ. Et quoniam’ est ut ET ad EZ- ita EZ ad EH; si alite!!! tres rectae proporüonales sint, prima ad tertiam du, I plicatem Irationem habere dicitur (Va IQ. Dom-ains quam ad secundam; EF igitur ad EH duplicaçanhr’a- tionem habet eius quam 311m EZ. Ut autem ET ad EH in (VL l.) triangulum ARE ad tiîangululp A311; ergo et triangulum JET ad AEH duplicat’amjatio- Hem habet eius (plain ET ad EZ. Acquale autem est ’triangulum ABH Ltriangulo AEZ; aride et triangulum( JET (V. 7.) ad triangultun JEZ duplicatam rationem habet eius quam Br adEZ. Ergo similis

en dCOROLLABIUM. L Ë: hoc manifestum est, si tres rectae propor- -tionales sint, ’ esse ut prima ad tertiam ita triangulum Ex prima’ ad trianguluni ex secunda simile et similiter descriptùm; quia ostensum est, ut TE ad. EH ita tfiangullml JET ad triangulum AEH, hoc est JEZ;

Pi 11 D r’ 015.1 T I o XX. (Fig. 3’73.) Similia polygnna in similia triangula dividuquÏ et numerd aequafia, et bbmologa tqtis; et polygonum ad

- fines ad aliaxjn, quais babas: humei’lup instant uniras indomm made dédie generalitef propositum consubir. I E DE". 3*. . Miumymodum "une expeditiorem, auget Hindi dits JE qonstizueadi- figursm rectilineam similisai et similiser patinait: dito recühneo ÀPJÆZ (Fig. 375x) pinyin; docs: jets. »,.Porutur du; AB- sujet-[lama AIE; gugdhei homologum un dans, danseur chimie ex A ad venise: angulorum figura:

240 [Lamant-tonus! ’ "and 76 iroitïyuwov ngôç ni noÂU’ywpov idenlœw’m’œ’ loyauæzeta ylang I a; opotoybç . alanguif n96; niai 011,6- t. ioyovl a I,nî.wgav.- a a z * la-’ , ’ c ,’"Ea.rœ d’une: noÂüymm 10? ABI’AELZHQKJÏ, v 6,500709 d’à saga. à] .43 a ZH- un, aryens ARME, ’ZHQKÀ qolüyœvu sis ce 5,41010: rça’yœvu diamants sud de En: t6 11151909 and dyo’loyœ un; 3201;, mû t6 AEI’dE nçim’ymtof 2:95; 16 ZHGKÀ nolü- - mon»: «dtnlam’ova 2.6701! glu fineç AEdnpôc rôti .

.ZH.L’EnsÇetËZâwmxv ’ ’ aî’EEfEr, . HA, 119. v s Kai 37165 ligotât! Mut 13 .ÀBFAIE mitv’wwov 11,5 ZHGKA 7101171479) , ("01] émir. ÜnôiEdElyww’œ Üytô IIZÀ’ mai 6’01"! (fig ai 13A ngôç AE 017m); 95 ZH ngôç ZJ. Enti où! düo’tgiymvoî in; reî’ ARE, ZHÀ pl’W yww’tw m9? ywm’ç lima] è’xowa, moi à?! , Mg fou: yw’ulaç 1089 ulsvçdg dvoîloyor: i00- ytu’yïtov des: fini 16 ARE wigwams vagi ZHA 19t- 101’119, des: and 51100:0»: 1’01; même 301i? affiné AÊF

reclus A]. A]! etç. pet E ducatur B9 patauds" rectae’ T4; pays parfiler QI panna-a rectac-"dE’etc.-----....---.....A- et facile a,» qstendetm; l un trinnguh .436, 4121: .491, 148 etc. nicotine son recti- i limes ABÔÏK, 11’432 similis et similiterî posâtes 0b..- 4. Hue pertinet Problemu (vid. x11; 2. a: m. u.) * daltoI-eir’cdlo inscribendi’(sitcuinscribendi) figurai: rectilinesm sans cil-aidé alii irisefipèae (circumseripuc) similam a: mua; - liter limitante..t---.-.-. Çà Pfleiderer. . e A... l. c; M. 263.- 264. d , pas) P 0,31: T Io aux. Ôbs. 1;; Sema: hùius- flopb’sitîofiis --..’r-(’cr. dicta ad V. En: 10.); sûfiilii üîafigula inter ce hberosruionem, que s aident sit rafioni dliplicatse laièrum homblogorum’; vêl iritis; Ëguliu’h’ ART site id Jim! si sixhile JEZ id eadem ration ü "I hi ’ a 1’ Hs*i.,.4.. 2l. .

LIBER ssxrus. 241’ polygonum duplicatam râtioàem habet eiusEquam !Jo- quologum lat’us ad hômologum latus. ’

Sial; similia polygona ÀBÎJE; ZHGKA, homo- loguin veto-sit 15m5 .1113 ipsi ZH; dico ABÎL’IEL ZHQKA polygona in similis triangula dividi et in. numero .aequalia et, homologa totis’, et ;po!ygonuln ABÎJE ad Apolygonum ZHOKÀ duplicàtang ratio- , nem haberc eius quum habet ABlad ZH. 5 . â

lungaptur BE , 151311141, 119. Et quonîam simile est polygonum ARIA]? pôIy-k gono ZHOKjI, aequalis est angulus BAIE angulçj .JIZzll; et est ut Ex] ad JE itaIZH ad ZA (V1. nef. 1.). Et quoniam .(luo triangula ARE; Z111 unum angulum uni.angulo aequaPem habentia, circa a-equales autem angulos latera proportionalia; .aequiau- gulum igitur est triangulum ARE triangulo Zlel (Yl. 6.), guare e; (V1, 4.) simile; aequalis igitur est - qua est lamé BF priori; .trianguli ad rectum aliquam, ad quant BÎ licher vraiionem duplionïam ains ratiunis, quam Br haha: au! laLus EZ ipsi homologum in ahero uîaxxgulo, vol, si sa. mîtur (V1. Il.) BrîEZ:EZ:BII, esse triangqum JET ad Iriangulum dEZ in eadem ratione, in qua au 12T ad B11. * Caetemm palet, bec laterum B1", EZ qnuevis alia homOIOga poui potuisaç. Et inverse cri: ratio trinnguli JEZ ad triangulum ABF duplicata lateris EZ Id Br, vel cri: triangulum V JIEZ ad triangulum 413F Il: EH ad Br (Cor. ad B; V.). Pfleiderer. in salua. msc. 5g. 269. 270. 221.- 273. Obs. 2. Quodsi in triangulorum similium (Fig. 577.) homologa latçn ET, E2 perpendicula Je, 4K deminantu ex vcnicibns nngulorum homologoruth,»eril., 0b singulet; B et E, ’paritcrque 9 et K, adeoqua (l. 32.) miam reliques açqua- ’ 15mm. ruement. P. u. * Q

z a 2a2 ’ zzzmznronvm 7wvlu 717. «En; ZHA. "Eau 6è mû oh; 11316 ART 51?; Ümî’ ZHO hm, «Mi "in! 6(t0t0’r77w 115w 7m- ).vyw’vwv’ Mimi déçu 1j 6716 EBF yw’m’a 10mg ïfi aîné 211110 êtrtiv am. Kal êazei 67:? T7541 (Îlzozôçmœ ’ Wh)x ABE, ZHA zgtyw’alww, l ’ëtnËv «Î: fi EBl 71969 Bd 0177m; 1; AH 51969 HZ, dÂÂtÈ ,mfv guidai nia! épatânfla raïa) nohvyaîvwai, émiai aïs ai A1? ngôg BF 917m9 ZH n96; HO (911’601) figez 8m51! aïs EB wgôg BF effritas 7; 41H, nolis HG, uài mgi 1029 ïaaç yonu’dg n29 67:6 EBF, 111-19 ai flÂevgai dva’loyâv don" icoyw’wov 07906 ëo’ti 76 E31" Tglyawov qui 11116 ïgiydvy),ldîgu and glume? (in 16 E81" rgfywvoæl un? 11110 191705qu 1:0. me? a? «fini ô?) Mai i6 EFz] ægi- Kyuwov 3,140464! écu wifi 119.? wozfcu’my a? (2’906 6mm nohîyowoc 1d ’ABFJE, ZHQKJI aïs maëpom 794’- yùww Jljftng-mzflczzî sis fou 9:6 nil-1,71909. . dira) 6è: ami 61111610702 æoïg (Hem, remâchai, dis-u ’ 5110510701! [chleu 108 Œgl’ïœva, mi fiyov’peva [lèv Sima me? ABE, E311; EFd, ênâluevu 6è (11;?ch T63 ZHA . 11170, 110K, nui (in 16 ABFzIE nolüywvov ngôs T6 ZHGKJI nôlüyibvow ôznlocm’o’yœ Âôyov ë’xu finsg .4 "6,061070; 70.811903 ngôg 17h: 6,063,070?! nÂavgoêv, 10v- n’a-ru: A3 agio? mimi ZH.

1) Verba uncis inclnsa desnns in Ed. Oxon., nec multum refert, utrum en panas au omnlas. ’ . lesl in triangulis aequiangulis AGthAILAE (’Vl. 4. de. Enmxyr.) :31": EZ:A]’:JZ, adeqque (vid. dicta ad V. Def. 10.) triangula JET, 4522 emmy etiam in rationne duplicata: a!- titudinum 119, 4K, vel perpendic’ulorum similem situm habentium. Pfleiderer. 280. 281. . i 0 b s. 5. Quum parallelogramtma semper (lupin sint m’an-

l 1.13151; suxfus.. 2’13. angulus ARE angulo Z1141. Est autem si toéus JET totî 2H0 deqnalis, [profiter siinilitudinem poly- gonorum; reliquus igitur angulus E1311 irefiquô Aile est aequalis. Et quoniam propter similitudinem triangulorum ARE, Z1141; est -ut E131 ad BA ita 11H rad HZ, sed et: proPter similitudinem polygônorum, est ut A3 ad ET, ita ZÏI ad H0; ex aequo igîtur est (V. 22.), ut EB ad BI’ ira AH ad H9, et circa aequales angulos EBF, AHE) huera proportionalia ’ 51ml; aequiangnlum igitur est (1’ 1. 6.) triangulum EBF triangule AHQ, qlzare (VI. Il.) et simile (triangulum e EBI.T triangnlo 11119). Ex eadem ratione et triangulum 15’le simile est triangule-JOK; ergo simîlia po. lygona 111311413, ZHBKJI in similîà triangula’ divi- dum’ur et in aequafia numeru. l

Dico et homologa totîs, hoc est, fit proportionalia 7 sin! lriangula, et antecedemia quidem sint ABE, EBÎ, E121, conseqnentia vero eorum ZIZI]; 11H9, jIQK, et ABTJE polygohum duplicatam rationem habere eius quam homologum latus ad Jhomblogum latus, hoc CS1, ad ZH’

gulomm eaudem basin , pandemque altitudinem hllabentiumîa. 41.), erunt miam (V. .15.) similia parallelogrammaîn ratione laiernm duplicata, vel etiam (01.75. 9.) in ratione dupficata perpendiculorum similiterïpositorpm. Pfleidcrer. 5.282. sqq. . I Obs. 4. Qunm porto quadratu- omnia51mpamllelogïammn similia (1. Def. 29.; 1. 28.; V1. nef. 1.) emm duo quaecun- qne quadraza in ratione duplicata laleruxfi homolngornm. Unde, si super remis homologis B13 EZ triangulorum Simi- 1111m1 JET, 4E2 quadnjan consù’ucm imaginas, arum tain Ô .

244 zneuznb’ronum - ’ I ’EmÇefizôwacw 7&9 0:5 AF, Z9., 1 KM 1h51 .8103 n’a! 61L016T771-a.’10.71l nolvyàlvwv 7m] émia! â 0nd ART glanda 17; 23316 Z110, nui écru? (09 7j AB ngâg BF 05mg ai Z11 V7196; HG 1’00sz- wév Eau 16 ABF 091’700tu 71;] ZHOv’l’Qlyllh’tp’. 1’017 «’90: 0mn 4; peu 0716 BAT 710Mo: 17] 11706 HZG, a). a? 6716 BÎA Ta: QÏflô HGZ. KM. 57132 1’69] Eddy 7]: 17ml1 BAIN 3 glanda E pi qïytd’HZN, 1 t .ëtlsizvâaj p 8èl nui a]Ç 1521641413111 011i :6916 ZEN 1’07 and Muni (2’900 fi 0nd

lAMB 2.01m; rugi aîné ZNII in), 50121", 1007031101! 02’909 z farci 06 ABM rgiyœvov (r95 ZEN 091761292. 101100102; à?) 025130va au and 7.0 B311" 0917011101! 00070141064! écru un HIVO TQlyali’çI)’ «114’110th aga émiai, wç [1-641 7j e ÀM 70969 .MBtoÙ’ziwg ZN qui: NE, (59 oiBAI 790g.1 MF oil’îwç ’ HA., 70909Yl A790 (5918( ml) 011’000, g (0L9 ai 11111 ngôg 111F 0’171le ZN 72909 NO. ,’AÂÂ.’ uÏç pèv 1j 111W 01’965 MF 017sz cd ARN ng’yœwov figés MET, ami 16 AME 70969 EMF, 97969 (27.14110: 7&9 .ei0w aÎg ai. fléoug’ ml aïs (2’904 E21 n54! qulmwb’ww n96; -è’v filial. énopéwwv 01710); diamanta fui ajymlyevç 01905" munira w enclaver mg aga To 11.le Tçtyœyop., 77.30;1 TO a, BAIE v 017!er , 16I AREK nçdg n tu; TEE.1 r2413., 5.59 a.) A31B. ngôç «a; BMF 00mg a 11111 71969 MF and «page: a] A111 n96; JIIOWMQ me ARE 09170141041 flgôç 7-6z EBP u0947041041. x Ale? x 002 156103a à?)1 nui uîç Iai

- Mangula, quam quadrnta in ratibne duplicata recrarum En!) ’ ageoque adam ltriangula similia ernut in ratione quadratorum latemm horhologorum. Pfleiderer. 9. 278. Obs. 5. Quodsî lutera homologa duorum sin’uilinm trian- guldrum (parallelogrammorum) aequalia snnt, ista triangnla (parallelogramma) aequalia crunr. (V. 22. 0(5);: vice val-sen, (Cor. Prop. m. in Excùrau ad libl’. V.) A,

unau sax-rus.x L 21:3 angantur enim JE, Z9. Et quouiam propter similitudinem polygonal-nm ae-À qualis est angulus ’ABP angulo Z110, et est lit 118 ad Br ita ZH ad 119; aequiangnlum est (V1. Ü.) triangulum 1 JBI’ trianguln 21519; aèqu-qlis igitur est angulus quitltm BAT angulo [1.7.8. anguluskvtro BPA angulo HQZ. Et ’quoniam aequaliseest art- gulus BAM angnlb HZN, oàtensus amen: est et ABM angulo "ZHAT aequalis; et relîqnns igl- tllr (Ï. 32.) A1113 reliquo ZNII aequalis est; «qui- àngulum igîttir est triangulutn ABM triangulo ZEN. Similiter ostendemus et triangulum 13.1111 aequiàngu- 1mn esse trianguleZ HNQ; est igitur (VI. Il.) ut A!!! quident ad ME ira ZN ad N17, ut vero BAI and MF ita HAT ad JVO;I quare et ex aequo (V.122.) ut 11131 ad MF ita ZN ad A29. ,Sed ut 14.111 ad MF ita triangulum A8111 ad 11’le, et.x1ME 311 E3111, inter se enim sunt ut bases (V1. 1.); et (V. 12.) ut unum antecedentium ad (unum cônsequentîum in cumin antecedentlaN ad omnia consequentia; Ut igitur mimi gulum AIME ad BAIE, itaJ-IBE ad TEEK Sed ut JIMBVad BIEF îta AN ad MF; ergo ut (V. 11.) i A111 ad llz’I’ lita triangulum ABE ad triangnlum 151311. Ex eadem ratlone et ut(Z7N ad NO ita triangulmu 211.1 ad triàngulum H410. El: est ut AN ad’ MF

I Obs. 6. Corollarium Prop. 19. allicctum, quad cthustin. obsçrvat, nouhisi ipsam P101). 19. alils verbis, substituendl nempe lermiuo ,,ratio duplicata11 delinitiohem eins, arriment, verumtamcn "expcditàotis in sequezftibus (vid. Demonstr. Vl. 22.; V1. 25.; V1. 31.) mgumentationis càusa diserte en expn» une e té crut. Idem observandum est de Cor. Prop. 20. V1. 2. Cf. PHciderer. 300.

2’16 snamnxwrïonum I ZN n96; ’NQ 01’5th col ZHAl zgl’ywvovI ngôç 161 Hjlôgvgïywvoy. Kou’ ému! aïs fi AM n96; MF ai?- wg a; ZN 71969 N0 mi 1:39 (2’911. 16 ARE 191310on "75963] 16 BEF Tgt’ywvov 061009 c6 ZHA Tgiywalov ngdg 16 H911 rglywvov, au) âzlalloîâ «59 cd ABE Ivglywvoy vigôg zô 2H11 iglywvou 05mg m6 BEP æçc’yowov n96; 76 H119 ægiyowov. ’Opm’œç (M 661’- Sofia), ëmÇsvxûswoîv 715v Bd, th, ,ô’Iu ami 15g r56 BEI’ zglywvofngôç 16 H119 191’wa04! où’twg 16 EF4 ægiywæl’ôv 2.1969 76 119K ægiywvovl Kai ênei ému! aïs T6 ARE iglymlov vtgôgyïô ZHA œglywvov off-mg ’56 EBF ngôg ’rô AHQ, me) èçu. En! ngdg r6 AQK’ nui «fg îlien; à»! idvlæfyovflæ’vww .1969 à! raïa: 12710545va 017th dînant: r12 Irfyoüpavœ hgôg ébloui-m PROPOSITIO XX. A, IObs. l. Qnum polygona hac varia ratione in triangule: dîvidî passim, distinctius dici. opottebat, qua ruions id fieri debe’at, vut in utroqne similium polyéonormài respective similia Vexîstant tribu Ida. Nempe si injunovpoly onorum avariée angnli cuiuscînquo v. gr. a vërticc E ad virtices reliquoruni angulorum omnium (exceptis duobus,proximis),ducantur racine EH, ET etc., pariierque in altoro polygono a vertice eius auguli, qui cum angulo E aimililer pusitus est, ducautupad vertices reliquorum angulorum met-1e AH, .40 cm, tum etc. Atque, triangulis in formais, diagonales homologae, Le. eae, que verticès angulorum respective aequalium iungum, ut ex » ndemonszratione pater, in partes feupective aequales, divîdunt angulos, par quos trumeaux, et ipsae hac diagonales sùnt là- tàibus figurnmm homologis proptortionales. Cf. Pfleiderer.

Schol.Obs. 2, Quod demônstrationem5. 292. animer, . ., jans I sçcundai,. . qnod nempq homologa sint triangule .4315, 211.4, parîterqiw EDF, x1119 placiez-lraxionem prolixa essevidetur, quum, ldc-

m LIBER sain-us. m * 247 in ZN ad N0; ergo (V. Il.) ut triangulum ARE - V ad triangulum BER, ira triangulum Z1111 ad triangulum H611, et alterne (V. 16.) in triangnlum 113E» ad friangulum ZHJI ita triangulum BEN ad triangulum H118. Similiter ostendemusêiunclis BÂ. HK, ut triangulum HEP ad lriangulùm 114x10 îta triangulum 1’)le ad triangulum 110K Et quoniam est ni triangulum ABE ad Z1111 ila EBÎ ad 111179, et ihsuperEFd ad 119K 5 erit ut (V. 12.) uuum ameceden- (in!!! ad unum consequentium ita omnia antecedenlia ad omnia consequentia; est igitur ut triangulum ARE ad triangulum ZHzLita polygonum 111312115) ad po- Iygonum ZHQKA. Sed triangulum ABE àd triangulum 2H44 duplicatam rationem haha eius quam

ntonstrata ante lriangulorum similitudine, réa statim ex V1. 19. et V. Il. pneu, ug in altera demonstratîone ad finem addita ostendîtur. Unde baud panois potier visa fuit hacc posterior demonstratio, quam multi editores solam habent (v. c. Clan-m vins, Giordano da Bitume, mCandaHa, Billingsley, Oronlius , . Fineus, Ilcnrion, Borolluc, Barmw., Cotesius, Rob. Simson., m Playfair. aliî) vel nhcri addunt (Il! Campat’uxs, Zambcrms, Commandinus, Boermnnnua, alii). Pfiex’derero (amen (S. 29;.) prier fila, aubtiliori alto, e: pet consequentias magis immç- dint’as supposùi argumentam, potins genuina videtur. qnnm » alitera expedilior, au remotiori consecnrio mens, et deman- lstratiouem partis renias imitans. Cacterum, si hach altçra demonstratio eo tuntum consiüo adhibeturl, quad inscriplib indican, trempe ut ostendatur, homologa. esse fila n-iangnla, ni. kil opus ora: verbis in. Ed. Oxon. dd finem additis, quac in variaulibus notavimus: sin autan) tanin quoquç proposilinnis purs, ucmpe, similiu Polygflna esse in rationne duplicata laterum homoloèçorum indu derivandn tint, sua: iHa omnino neccssariam Oh». 3. Cil-ca boronarin huis propositioni addiu obaer-I m

ELBDIENTORUM l ce? énéywa’ 501w (Zou «Î; mex ARE Igïywuov ngôç ’66 x ZHJI Tplywrou miam ru) A B R113 vzoÂÜywælov figôg ’ zô ZHQKA noÂ’Üyowoan ’Aüd 70x ÀBE qu’yawov agas «au ZIIA 19170111011 (hammam: loyal! alu. virose a; ABî épéioyogA alangui1 ,ngôg I mît! l ZH nâpo’loyov n nuvguw’ rai ydç 6,00m mgl’yw’ua a)! Jm).a0:om land I 8011 115v ôpoldyœv 712.5110034" mi Ïl; ABTAE âge; no- ’ Mzwuoz’a ngôg’ 16 ZHQKA. , 7101670141011 r l 617042030344 ’ 16704! axez 777159 a; A3 ôpôloyog 911611903 n90; un! ZH opo’Âoyouu "n).wgu’v. u Té ’ aga ouata,m un wl gigs. V ’IÎÛPIZAIA’a’.1 u u m w m - .Jloa’lhwç à]. and 571i 1157. oïuolwv zezganlc’âgœv ôuzüïyloerat, (in à! ôtïçlaot’ow Myw fini 72077-02100- ).67uw nlavguîv. ’Eôu’fihy 6è nui ËÇLÏ trahi rglyuîvwv’ fige ami 19051961011 ré filao"! eüfiüyçtqmu üzlhm-w, n96; d’lî.1;).u à! (Finlcœz’ow lâqu sial raïa! 0310011670)»

nAe’Uçwv. ’ 11013121111111. Kuî Euh! 105v 113; ZH (591?:va dvdloyov Âdfiwpw un! E, a] AB .7969 1217,37 613510010706 2.6701! .5st 1mm â AB- argol: T171! Z11. ’Exec 66 non (nô 7101.1570)- «un!m 71965 "ce( nom77w1’oal, m amurai reægdnlwgovI i» 71969 ToIlm qezgunlwçov l mm àmlaaîwu . -.7 2.6704!u ï mue I« 9; 011.6010709II - xvu: Alisu’n" qucmvilm laptot-cm A videre, vocem l polygoni x hic îdhiberi de qunviafligura rectifia", quao plût: quam tria laura llabeat, mule nihil opus si: tnediosis bis corollariis, quae in ipse propositione contenta sint. Verùm enim verp, puent- quam quad vox nolzîywvav vol noiinlevgov in alio sensu su- mendn foret, ac ià I. Def. 25. eaedem etiam fationes, quasju 05h Û. Id V1. 19. vidimùs, corollnii Iecundi’enunciamm

unau intrus. Â * ’249 ’latus homologùm dB habet ad Z17 latus homologum; similia enim triangula in ’duplicata rat-ione surit (V1. 19.) latèrum homologorum; ergo et polygonum ABTAE ad polygonum ZHQKA duplicatamlrmionem haÏver eius quart: homologum lat’us 113 ad homologuan- latus ZH. .Ergo similia etc. I I x .

COROLLARIUM Il Similiter et in similibus quadrilateris astendetur. ca in duplicata ratione esse laterum homologornm. Ostensunmautem est et in triangulis (V1. 19.); quare’ et nniverse simfles rectilineae figurae inter se in duplicata ratione sunt Iaterum homôlugorum’.’

f l VCOI’LOLLARIUM MJ VEt si ipsis AI), ,ZH tel-tian; proportipnalem ïsuma-» mus quae sitt 3L 1113 ad E duplicatam ralinncm habet ’ (V. 10. Def.) eius quam AB ad le. Habet .auiem , et polygonum ad polygonum, et Quadrilaterum ad quadrilaterum duplicatam rationaux eius quam hbmolognm

[nomma Pnétexca observa: Âustin. in caroIInrio floc secundn primnm occurre1e vocenl elâo;,- quum alias Euclides,. qui .1 recepta 5eme] dicendi forma recedefe non soleat, vnce ou. a utatur, ut in I. Def. 14. ad indicandum Ipatium terminis z: o ’ cumscfiptum. Nec vocem 5330? que! Euclidem menu-are, ni i in demonstratione VI. 25. , ubi hoc ipsuni corollarium m. o minus necesnrio in usum vocetur, et in Prop. V1. 27; X I.

250 p .ELEMENTORUM n1w96 759656611 02106107011 62.611966, çowëmw 1B nçôg 161! ZH’ Muffin 6è rmiro hui 3m Wh! taquin;- ar’oW’ 61’972 and 10636101) (pavegôv, (in, 661! wgeig e6- ûsiçu (17.62.0701: aïeul, è’awt aïs fi hennin] 91965 nia! [:96qu 01716936 dnô 1’59 n9w’zçç J603 71969 76.6916 v 1179 620745969, 16 anomal qui 6,061209 dwy9œæ6luewou.

Aslëopev à»)? and 51690:6A Jagozezgôæeçov A 12 611610705 Z. K

102i Ennez’oâwvav Œ9I’ywva. 7039 7:62:41 To? ABFAE, - ZHOKA atolv’fwwôo, nui ênsÇev’züwoaw ai BE, ET, H1] .110. 167w au écrin! 16g 16 A31? T9fyowov n96ç 16 ZHJI oüëwgwd E1316 75969 t6 11116) aux! 16. FzIE 71969 16 3K1].’Eneî 769 6.140166 30W- r56A ABE «r9t’ywvov V 11;?w ZHA l 6 19174665», 16 ABE 6’90: r9e’yowow n96: r6 ZHÀ Je- nlam’ona 1.6701! 615L 4Ï7t59 1j 13E 61969. ŒTÎ’V H11. du»; coi catho? 61) ml r56 BEP 1927191101: 97969 16 H219 Œgixwv’ov ôtnlaaz’ova Â67tw élu 67:89 li BE n96g T721! H61. ê’orw 64’904 ois 76 ABE Tglyowov 71969 T6 ZI-Ïjl’ 191’3’awov 017ng 16 EBF 7196; «56 AHQ. 1167411,

28.; V1; 29; V]. 30.; VI. 31., quine hoc ipso nomine su- specta videantur. Nec homnino conseqni hoc corollarium ha generaliter axpressum ex propositione, in qua sermo si: tamtam de figuris rectilineis aut polygonis, mon de quibuscunque spatii speciebus ant figuris. -v- Forte tamen non sine ratione responderi possit, ad vocem 57609 subintelligendam esse vocem nolôarlsvgov, Ve] 110167011101!’ ex lnlecedentibus facile ,suppo- moud-am, et id ipsum, quad corollarium non de figura qun’ cangue ex proposition consequatur, Euclidi causac finisse, car generaliore vase 0177,41: hic uli nollet.

LtBERxSBXTUS t " 251 laps ad homologum lama, hoc est 11B ad ZH; ostensum est autem hoc et in triangulis; quare et unîverse manîwfestum est, si tue rectae6proportionalels ’sint, ut prima ad- tertiam ità futuram esse figuram a prima ml figuram a jecunda, similem et similiter descriptam.

ALITER. Ostendemus etiam aliter expeditius homologa assa triangula.Exponantur enîmrnrsus polygona ’A]? FAE,, . ZHQKI’I, et iungantur BE, En I111, .40; dico esse ut; triangulum ARE ad Z1111 ità EBF ad AHQ et FAE ado QKA; ’ t Quoniam enim eimile est triangulum’jIBE trian- gulp Z1111, triàngulum 413E ad triangnlum ZIljl duplicatam rationem .habet (V1. l9.) eius quem BE ml H11. Ex eadem rations et triangulum BIEF ad triangnlum H19 duplicatam rationem habet eius quant RE ad H11; est igîtur (V. Il.) ut triangulum ABE ad triangulum Z1111 ira EBF ad 11116). liursus, quonium

Obs. 4. Pareil. etiam, polygona similia, quorum homologie hteta snnt inter 5p aequalin, esse quoque aequaIia inter se. Nempe, quumkratio homologorum laterum ait (supp) kl’dIiU aequalitatis ,6 lido duplicata latemm homologomm pariter cric ratio «qualitatis (V: 22. Cor.) i; e. ratio polygonaux!!! simi-I Hum super homologisvistia laateubns descriplornm .erit tatin aeqnalitatis, adeoqne pelygonn aequnlinfi Et contra, si pal)- gona lithium marin: agnelin, vel rationem aequaliutis Imbeanl, ratio subduplicnm torum, h. e. ratio Interum homologorum » criant cric raïio aequaliçatit (Cor. et! Prop. m. in Foqeursu ad V

z 252 . ELEMFNTORUÈ6 15ml 6111.6161! Eau m6 EBF 19’7va Il; 11119 1’- 6 ydvgo’ (v6 EDF 659w 7:969 16 117-19 ôtnlaoz’ofiœ 10704! .515; âme cf TE Mitaine 75969 n’ai 9A. du) a? (1’616 1M nul T6 EFJ Tglycwov ngôç 16 116K wiywvo’u- ôtnlaàl’m’u Â6jov 316i finag of 1115151969 MW 0.4 Kawa! 6.91» dg 16 EBF 191746201! 71969 16 Allô 0177qu t6 E12! 71969 16 4401T. 136211.97; 6è au) (69176 EBF n96g m6 AHO 06mg TÔ’ ARE 57965 T6 ZH11° nul x fig 079d 16’ ARE 75969 r56 ZHjt 0171m9 m6 PEP ngôç’ c6 114.119 qui r6 EFA ngôg 16 119K 1-). "0m99 5664 (Mina. 6 a 11100124212 ad. T6 195 «1?qu afiüvyga’ypçr époux, ,xai .a’ÂZz’Âwg 30’111! (huma.

l ÎEU’m 769 ÉMUITÆQO’I’ 111w A, -B Isv’ôwyça’wumv tu; T âxwwal’ M76) (in, and TÔ’A TqîÏB èmëv 5,60407. "Eflaà 7429 à’pozdv 51v; 76 A 196 [Linoyw’wtîv ré ,Êavvw aürqî ml îdç vagi Hic î’aag yœw’aç niezrpdg émiioyml 51a. 11d).w,-Ë-nsi 6’10"51! écu i6 B T9; F, *. 3007161116)! fié furia! 66:96; 13m; ruis- neçl Tek ïauç y10- nylœç 712.5096; 6116207012 4?st ézdreçov 59a 1670! A, B fifi T iooybîvto’w Té ifs-u mû n29 91592 Id; î’aug Marins alla-1196,: oÏz’u’Îwyov é-Zu,.d;’ç-ve mi 16 A V1115 20076:1] 7161i, 15’ ion mi Mis 3,592 169 ïaug 7ww’ug 71150969

l) E46. Ban". et 0x0".x nddunt:’ 6 aux! (Je 556:1 (V. 1?. 23v 1157 6706,45ng :6966 ’16" Ëflofiéflùnr, (in? èlnquavrri 67m?- yeva 71009 amura ra napalm, ami tu lama (US en r]; «4101644 ôu’Eu. De hac lectiune vide infra, que ad hune hop». po.

64 actvavimus. 6 ’ .- Libr. V06 i. c. lalera homélogà erunt aéqualia. .(Quod posle- - du; au nomma .d v1. 2-2.) mir. Obs. 5. ad V1. 19. Borellus

Lrnxn;ssx7us.* 253 simile est triangulizm IEBI’ triangule 6417-19; EBP igîtur* (V1. 19.) ad AHO. duplicatam . rationem6 habetl 6 eius quam TE rectal ad V911. Ex eadem ratione’ et triangùlum EÎ’A ad triangulum 110K duplicatam ra- üonem habet eius 111mm TE ad 911; est igitur (V. 11.) vu: triangulum EBF ad 11119 in 1’7le ad 19K. Ostensum est autem et ut EBF ad 11119 in n413E , ad Z1111; ergo ut ARE ad ZHJI ita L’EF ad HAG et E12 ad 119K- Quod oportçbat ostemlere.

. o P R 019.0. s 1 T 1 o xx1. (Fig. 379.) Quae eidem rectilined Sun; similis, ét inter se sur

Sit enim utrumque rectilinéorum A, B ibsî P simile; dico q: A ipsî B esse simile. , L l similia.Quonîam enïm est simile rectilineum A .ipsi F,6 et aequîangulum est ipsi (V1.6 l.l Def.) , et cirez aequalea angulos laiera pr0p0rtioùalia habet. Rursus, quonîam simile est rectilineum B ipsi 1’, et aequiangulum est ipsi (VL. 1. Def.), et cirez: aequales angulqs latere 6 proportionalîa habet; uçrumque igitu; ipsorum A, B ipsi F aequiangulum est et’citca aequales angulos Interd- proportiomlliav habèlt, quare .et rectilineum A ipsi B.

co’r. 2. ad Prof». 1v. 17. fineiderer. 1. cas. 299. Paliter, si polygonal-nm similium une fuel-in: aequnles, Euizngula quoque, que dingonales homologua nbscindunt, et similia et u- qualia arum. Cf. Pflciderer. 6. 298. l O b5. LUt duo rectilinea 1lI, N (triangulis quoque gub hac dehominatione comprehemis) simili; eam habeqnt ratio- nom, quam lama nlïqùodid priori! habet ad-ràcum datam Î,

6 . 254, » I zLÈMEN’rolnum 11111110761! 5st 1). Î0,119101! J901 in! 16 A 197 B. VOYLGQÀÆGL’ÛGÎÇah. ’ l ’2 v IIP o 1,4212 1,7, ’Eti’u 15006911; w’fiaïaz dvéloyov 1601, 31011 102 1216 «61161 66606796111101,9 9 5,10105 1s mi. 6,10wa 66110175- ’ 79111111115711, 0171610701! 5011217 21611 1o? 6’76 01611511 .9666- 7911111101 611010? 1e Mai (ripolins évaysy9wqcévœ 01’705- t 2.07m! fi, Mai 1161111 ai 661961711 âvdloyov’èbowaz. "anow 15001195; 86051111 6410110794! ai A3, TA, EZ, 116, 039 AB 71969167! FA 0171m9 EZ 71969 "131,, ne, au; dmysyea’çpawoogv (i716 ,11.” 167,1! AB, F41 611016 1s :112 6,110101; 31513113111 86011790111111; 1o? KAB, AFA, 6716 6è 105171371, H9 6,110102 1a 1011611011119 1131151111 2696;!91111111111 11? MZ, ’NO- léyw 6’11 2.0114! 165*616 KAL’ 71969 16 A]?! 061w; 16 MZ7196916 NG’ 1512191961 769 1051110 AH, 1,1 A 191’111 6410520704! fi E, 70h! 6è EZ, 11919111; 15111510704! 1; O. Kai 1’718; 50111) (69 [(611 ai AVR 7196g 17211 FA 061053 ai EZ 7196s 11,”! HO, (69 6è FA 719651713115 0171ng7; H9 196g 117W 0- 611*001) (2’911 501211 169 AB 71969 1611 E mnwg 7; ŒZ 7196s 17h! O. ’AM’ 169 [1&1 AB 71969 n’y E 0171019 16 KAB 719’6g 16 11114, 16g: 6è fi EZ 71969 17;)! O 0111m1: 16 MZ 71909 16 N61 and. aïs 02’901 16 KAB 71909 1o 11le Iov1wg 16 MZ 71969 16 Ne.

l) Verba haecu ab 6km inder ad absolvehdamt 6 demonstratin- ncmlprçrsus 1101223511119, quia aux Cod. a. sine dubio tanmm ex osciLanpa. Iibrarii1 eXCIderant, 1 emmi: u Peyrardus..; - Nos morem Euclidl solemucm socuti ca réstituimus, ut 5mn .in Edd. B8311.

etpoiteriorial 0x01]. lama lxonxologum - debet. ’ euse media proèouionalis, 1 ,

Liman 512x105. est aequîangulum (I. AxÏlz) et lateta circumkaequales angulos habet proportionalia (V. 11.). Simile igitur est A ipsi B (V1. DeF. 1.). Quod oportebat ostendel’e.

P R 0 P 0 S I T 10 XXIL (Fig. 380.) Si quatuor rectae proportionales sint, et quae ab. ipsîs fiunt recliiiriea, similis et similiter Idescripta, 910- portinnaiia arum; et si, quae ab ipsis fiunt rectilinea similis et simiiiter descripta proportionalia sînt, etîpsae rectae propnrfionalçs arum. . . 6 Sînt quatuor rectae proportionaïes A3, TA, EZ. H0, ut A)? ad T4 ira EZ ne) H9, et descfibantur ab ipsis Iquîdem AB, TA similia et similiter positaz rectiiînea KAB, .xIFd, ab ipsis wero EZ, H9 similîa et’similiter posita rectilinea MZ, NO; dico esse ut V KAB ad 11121 ira MZ ad NO: . A 6 I Sumatur ienim (VI. il.) ipsis quidem 348, F4 tartis proportionaiis E, ipsis vero EZ, HOœrtia proportionaiis O. Et Lquolnînm estiu1111B quîdem ad FA in EZ ad HO, ut 112] Vero ad E in: (V. Il.) MG ad 0; ex; aequo igÂtur est (V. 22.) ut le ad QE ita EZ ad O. Sed (V1. 20. Cor. 2.) ut A]? quidem ad .1 ita KAB ad 4111.4, ut EZ vero ad O i111 AIZ ad v NO; in igitur (V. 11.).KAB ad .4114 .ita 111Z ad

intei- lattis mut] A, et rectam (imam T. Si: lam’m illameldia picpouionalis I), ita ut A:B:B:I’, dico, lama 111ml homo- INO.logum posterioris figuras esse :B. Quodsi. enim. non .fuerit :13, sil mm] alia recta quascnnque d divcrsa a B, sitque - Il: 4:41: E, erîtquc - M: N:JI 2E. At, quurh ratio 11:4 diversa ait a rations A:B , dixiersa quoque crit raiiio AÉE

, , 1 256.; 1 .xrnunu’ronum 143M 61j E016: «69716 ln96g 16 412991716); .16 MZ 171969 16 NO 16’700 611 ËŒÏ and «fg 1; 4B 91969 19,11 12196109 7; EZ 91969 111W H9. ” , 12970761!» 769 1:0 ois 1; AB n96: 1721! TA 6171019 7j EZ 91964; 11h! IIP,- and 05101767966061 12’716 1979 Il? 69101599) 1054! M2, N9 5,410161’ 1s «(à 611056); usi- psalonl 86191579alupoy 16 2P. .6 9 I.Enâ 0641 âme! aïs .43 71969 La! 0171019 7; EZ 719619 117W IIP, and 67675796711411 02716 MM 115v dB, TA 6,41916 15 aux! 6,140in ucipem 169 KAB, 611912, 6716 6è 163v EZ, IL? 6,110105 1s and 611101709 smillent 16 MZ, Z.P° 501w 6’96 (5g 16 KAB.91963

x ,16 .4114 O’ÜTŒQ 16 MZ 71969 76 2P. 6Tfl6fl6l’tdl6 6è au) aïs .16 KAB 71969 16 11sz 0171109 16 MZ 9196.9 16 NÛ’ (ml (69 6’90: 16 MZ 91969. 16 2P 051w; 1o. MZ 7196ç 16 nyNO 3) 16 211Z 6’96 71969 éua1e’9ov 1464! Né) , 2P 1641 a6r6’u 5151 10’704" 2’091 J90: 301216N9 11;? 21’; "Eau 66è 611’195 5,110101! au! 6,410le ueîpwov- ïm] 659w H0 1.7i IIP. Kal 5nd écru! (6g ai AI? 9r96c 161*114 0171019 ’41: EZ6 71969 mimi ITP, 1’017 6è 12.111) 41274116? é’mw 6’96 46g 1j AB n96g 11h! FA 0171m9 7; EZ 71969 1121! H9. ’Edv c799: 1e’aoa9sg, mati

1)tLoco verborur’n 76;:01’510) 769 Peyrardùl ex Cod. a 110-. 1o?bat: si 769 p2; 801w aï:sa; 1l 1113 :7966 "inI F4, oïl-ou:, EZ, n96; V 161: 6H9. 5’014» a. 1. 7.. At, quum in indirecta demonltratio sequi debere videanu’, Enclides Imam directam1habeat, pue. ferenda omnino videturKlectîo E64. Oxon. et BaIiL 2) Vous uncis inclusa: omittit Ed. Oxon. et ponant au" omnino abuse. A v - 6 6a rations A:IIÎ4(Cor. ad Prop. mtin Eicursu and Libr. V.). At utiaquc ratio Ah]1 (suppos.) et A:E (demonstr.) aequalis est rationi M:N:4 itague (V. Il.) miam ratio .4:[’ eadcm est 6 v

9 V ,, unau 553:6:st 1 257 f 566 si: ut IKAB Iad AFJ9 îta MZJad NGïdicoA esse é: 111 JE ad FA fla EZ ad H9. 9

Fia: enim (v1. 12), ut 11E ad 17.4 un EZ ad, IIP, et describatur (V1. 18,) a. [1P altermüfiipsorum MZ, N6 simile ç: similiter positum recüligneum 2P.

Et quoniam est ut A]; ad 1’21. in EZ ad 11?, et descripta sunt ab ipsis quidam) AB,’ T4, similja et , ” similiter pçsita KAB, 11T A, ab ipsis veroxEZ, IIP,I similia et simîliter posita ME, 2P; est îgitur (pet pari. «prier. hui.) ut KAB. ad 11121 in MZ ad 2P. Ponitur autem et lit KAB 36 111Z .ita MZ 36.2679; I et ut igitur (v. 11.) MZ ad 2P in MZ ad N9; * ergo MZ (V. rIl.) adv utrumque ipsomm 1V , 2P enndem habet rationem; aequalè îgimr est (V. 9.) N9 ipsi 2P. Est autan ipsi simile et similiter positum; . aequalia igîtur (sequens Lèmma) H0 ipsîl HI). Et quoniamî èst ut AI? ad FA in EZ ad IIP, aequalis aulem Il? ipsi HO; esr îgîtur (V. 7.) ut A!) :6111 n ita EZ ad H9. Si igitur quatuor etc. 6 1 1

rationi6A: E, quad estïùsutdum. Lama igim: homoiogum posteriori. figurae cri: :13. Cf. Pfleideror. 9. 301. Ô b’s. 6. Hino facile solvomr problemn describendne figui’nd - rectilineae similis dans figurai-LIE, à: que ad hanc figuram Moindém fationem bahut, qui!!! reît?fiau à; 1d menin 66mm 11. Sumatnrknempe hm: quodcunquo x44 figura: M,f et fiat H:2’.-:.4:F (V1. 12.). Invcniatur Heinde remis A, P r medÎa proportionalis B (VÏ. 11.), ut itague si: 4:19:13: F, et’super YÇLÎË B describn’nur (V1. 18.3 figura sjnlilislat «Api: Radia. Elemènt.’P. U. V U

258 ’ 7szmsu’ronunx A HIM M A. "01: 6è, 6633! 72150179141744: ïau 7; mi 3140m, ai 6mi- 207074 6616N 712.4519126 ïoat düûlatç dei, dsîëopw 05mg.(En; 74m and 6770m 6 e1506;*9œppœ . 9 - 16 N0, 2P, un; Java) aigri 6H 7196.6167! EN 051013"); P1191969 17:7! 112" 2.674» 51: 761] 30127: 7,5 1:11 1.7; Eî 769 d’arme! du, ploc 6751451! l peigna! émir. "Enta! ,uu’Çow 7Ï PH 17,7; (9H. y Kari 5711i 501w 6&7; PH n96; 17271 112 061679 7j 6H 71,969 1671 EN, ami 761117111165 16g 7; En 71963 17:71 6H 061w: 7; 112 71969 :njv EN. Matou; 63177]c [11’ 1rjg Off ,oat’ÇwvlcÎqa aux) 7j 112 flic HN’ (5916 ami 16 P2 11115671 5611 191i 81V. (51.16 «(à ïorw, 57169 66157141107" ov’x 4.39a (5111669 écru! 1; Il P mis HO, i217; 69a. "07119 8ch Jeiëuz. 1113907711212 77’.

’ 6 T6 chyw’vm wa9a).À9]).679up,uu 71969 (21171710716107 Élu 167i ozryxeljl-wow à: 1677! 16571 711.5719qu î).

1) 0mm! quidem editionel legunt saltim: in 11:71 711579457. nec Peyrardul aham ex C066. Mu. [actionneur notant. Qmun lamen,o.t recte moue! Rob. Simaon. in Nm. ad Vl.23.p.516. vulguusL demie si: absuuh, non dubiuvimus illi alinm vario- rem substituera. liter pôsila. fignru M, in ut leur: B, A, lin: 1mm homo- logn , cri! fiënu’r descripu, quam N vocnbiinus ca, que da- acribi insu erat. Est enim Mzdek: P;II:2, vel Nzlll: 2:I[.j Cf.vPHeiderer. 5. 502. Nominatim èodem modo solva- tut problemn, n-imgulum datura-pet nous ’dosiguato eiuslami puant)!» divideudi in partes quozcunque cupules, vol «in!!! queue rationes invîcem hlbeanl: aeqmles radonibus nàuum datatnm. Cf. PHei’derer. 5. 305. O ba. 7. Quum dominatim ctiam quadrant super hono-

I nana sain-us. I 259 LEMMA. i Si auteni rectilinea aequalia sin: et eimilia, homo. log: ipsoxum laiera aequalia inter se eaâe, sic ostinw

Sînt aequalia et similis rectilinea NO, 2P, et si; idemus.ut 6H ail EN ita P117 ad- VHÊ; dico ’ Requiem- esse

Si enim inaequalea sint, une Ipsarum inaior (est. PIISit maior P11 ipsi ipse 9H. Et quoniam 6H est utl lP11 adI H2 in 6H ad EN, et alterne (V. 16.) ut PH ad 9H ita H2 ad EN. Maïa! autem IIP ipsa 9H; maior igîtur (Pr0p. A. libri V.) et 9112 ipsa HN; quare et (V1. 20.) P2 mains est ipso ON; sed et sen quale, quad fieri nequit; non igiiur inaequalis est 1LP ipsi H9, aequalia igitur. )Qu0(l oporîtebati paradera. lin 0 P10 s I T x o xxm. (Fig. 381.) Aequiangiila parallelogramma inter se rationem lia. bent compositam ex radoubas laterum.. logis lateribuà figunnun liniilium descfipu du: in rationne (in. pliai; homm Jasmin palet, polygonal similis ’qunecunque (Ifiaugulis- quoque et quadrilnaris similibul tub bu dencrnia intime con’npx’chemia Obl. 4. la V1. 19:) une in lutions qua- ilxuotum bien)!!! homologuait]. t 7 l ’ PROPOSITWO XXI. Obs. Potes: bien pi’opoaùio «lainai la corolluium Prop. V1. 18. la est npud Donclluin in Cor. ad Prol. 16. Libr. 1V. PROPosxTxo xxu. Dits. 1. Propusili; Inca .dexivnri facile poum ex Vl. 20. et ex Cor. V. 22. et Cor. Prop. m in Excuuu 1d Li r. V9

z 260 » 11117311101111! "Eo1m 300716116 7169011111679671716 16 AI”, TZI, Tory 510116 16v 6716 RIZ 7071167! 1g" 6716 EFHï léym .511 16 44171107962112.67967111’07::9 l ,719691.16 TZ 7m- gpzürilôyealupov 167071 57:51 161.00715171871071,ëz,1uîv 105v 711.577ng 1),: 1077 1c 67! 45:81 7î BF 7196s 1713! PH m2 1017 671 5711 AP 7196ç 1671 TE. 9 ,Kez’aôw 769 aigu 3751613081169 .92"qu 17,37! (311135 :I"H* in, s’u’fisîag 6591.5011 nui 7j AP 1;) FE’ 1611 mymenlypoîaâw 16 JE 71049ullnl6y9uppov, aux) èr- ’ usioôœ 119 515mm K, au). 757071510) (69 109w 7; B’I’ 7196g 1127! PH 0610796 K 7196; 1767! A, (Je 6è 4P 71969 17,97! TE 0171m: 11 71969 17:7,M. i H Oi 10’701 1759 19 K 71969 17272 A and flic A 71969 "niai M. nimbai situ 1oîg 2.67on 1057!. 71161191571, 17,79 1e ET 71969 1757! PH minis 41’ 7196s .167 TE.

1) Hic quoque. ex cation: ruions au in ipn proposition ex ingenio adiecimua vocema ranz. ’ ’ - i Lemma lublequens deductum est supra in 0b6. 4. ad Yl. 20. Aliter ne in textu gracco Bdexmannus, et accul-Mus, omiua etîam pemmtarione superflua, lice lamina in iemomtnt., Si reclilinea N9, 2R sin: similia et caquai-in, laura quoque 110.. mologa H0, IIP ueqnilin arum. Si enim non sin aquilin, allerutrum valut IIP moins erit, unde, qunm ait (VLDef. 1.) l IIP:II2’::B9:HN, orin; quôqlne HonN 14.) «icaque trianguluini 211F ipsi N119 impositum non rougi-net, «:6 maius lotit (Cor. ad I. 14.). Est àutem rectifia. 2P: rectilin, NO: un"?! aEIIP: triang. N119 (V1. 20.) ilraque rectilin- 2P) rectilin. N9 (Prop. A. libr. V.) contra hypothuin, aga

- HP:H9.Obs. 2. ’Plopt 22. etiaml . .vàletI 9 de quatuorI lignifia rectilineis, non bibis solum, ml omnibusl-àimilibus. Speciatim quatuon recrutait] quadrata «un Proportiomlia et vicissiml .1 I. I I

Luna suri-N. ’ 2,614. Sînt aequiangula parallelogfamnia AF, PZ, loqua- lem habentia angulmn .3in angulo EFH dico pa- l rallelogrammum. AFIN parallelogrammum FZ rationem haberé c’qmpositam ex. rationîbus làterum, nempe ex .ea, qua m habçt Br ad PH et ex en quam babel:

AI"Ponantur ad (cuira . ira, ’ ut 1-directum - sit BT. ipsi PH ; in directum. igitui est et ÀF ipsi TE (l. 14.); et 436m: pleatur pafallelogrammum 4H, et explonatur guaedam. recta K ,I et fiat (V11 12.) ut BF ad PH in K ad ut gr vero ad TE in 414:1. M. ’ . .

Rationes ,igtui . ipaiqs K ad (Le: ipsiuè A ad 111 eaedem sunL .quae amomes.lateruni, videllicet. laguis - BD TE et jpsius JF ad TE. . Sed ipsjuS ,K 5151 A , [131210 150 3 r T IO xxm. ’ 1’ Obl. 1. Sensus 1min: pumas,iticÂnis, ut a); demônstrzàtklmzé. chypre»; (wilaya, rÀEgcngrau al! hune Vlibrum 5. 8.), h’içyesn cognititlaterum gyçàapguales paraUelôgraïmmonuh «4&9»qu 10mm àngulos rationibus mutuîs, colligi ex fis posa-ratio- nonpflquanyznrçgeï.paulieldggammorum;invjcem hulzcczvmt... » Tatiana; maman)pal-auiçlogrammomm aeguiangulqmm peu; âcre ab raticjnilmsr laterum insoullgm circaqequales. angulôs,ler. modum, quo illa ex bis, eliciatur, propositio bloc docçt. De-V monsrrationis ei1im momentum eo redit, ut; si Ive! ipsa paral- lelogrammbrum ciroa aequales angulos me", proinfie À; 3331er tuions: deptur, rectae, quarum raciopes eaedem gint mînnibus latgrum binomm phrallelogrammorum, ostpndaturhduas. quoque cxhiberi pçasc nous, quarum ratio manu escient sir ra- Énifiaullelogrammorum, Cf. Pfleiderer. Llc,.P.lV.’(j4.195. Pfieî- (leur, simul chien-var, cura propositio haec, pal-inu- ac V1. 11k maniai imita pmpositionis V1. 1. appliçationç nîtatur, et ar- gumomi 14. coepxti continuatio ne aupplementurn gît; tranqu- . . , . .I .

262 . tannas-ronfla 71113 6 tu]; K 91969 nia! M 10’on Wyuewaz à tairai "fg K n96; 11),! A lôyov ml un? nie A 75969 9&9 M° dicta "gai 1; K npdg mW M 1.6907 au, 14541 avance!- , pava? à» .1451! un 751.5119051! 1); Kayl 5nd ému! 691 si BF ngôg Ïræiv PH offrais 16 JPnaèqlÂqlo’rgulzw 9 nov ngôg 4:6 179’ du: aïs fi ET n96: 1»)er 013m3 A a; K n96; miv 11’ ami aïs J942 fiK 91969 wjv A 017- zwc 16 AF 9:96; v6 T 9. Hdlw, ënsz’ 51m1 «Je â dl" ngôg wûv TE 017th r56 F9 hagaünlo’ygupnov ngôw 16 TZ9 (il): :59 AF 91963 fifi! TE 017w; 9; A n96; nia! M- ami œ’g dieu a; A 91969 nia! M 015w: tu; P8 nupœümlcïygœwwv 7:96; 26 TZ nagallqlôygœppov. ’E-nsl ov’v 15631179119,- oîg me: K ngôy’iüy A 017’th qui AF nagaàlylôygalmov 70969 r6 F9 nagullnlô- ygappov, aï; 6è ci A ’npôç fifi! M 001m9 tu; 19 vid- gullqlôygammv 91969 m6 R? naçallylôyguppow 0123911 «figez émia! aïs); K n96; niai M oüwg 16 AI

.ÀL A!) Hic quoque et pari!" ad linon; deÉnon-mtionia vocem raw alun Vigo posizam ou: conieotutjljdieoimus; I .

aïtîbne baud qui propdnitiones [maïa figura! limilœ parti. A mémos, nec une morio cum ipn connexu; innertam faine vî- den’Â Cleterum 94T et IfE in directuim fore, ü Bf,-I’H in dimotunj pouantur ,9 simili ration ostendi potelç ac in Obs. 2.

Obs. 2. Ratiônem .Ï quads: duabus dada ntîonîbus par limansad recuis V1. expresü: compmitur, 14. darî, ’ Il. e. (Eucl. Dat- Def. 2.) ipçi aequalem fluois mais exlu’beri pesse, efficit fle- monstrntîo Prop.’ V1. 25. idemque similiter ad pintes, quàtln v d au rational sic dans, ex îîsquo comyositac extcnditur. Cf.

v"laideur. Obs. 3. l EaeJem consequentiao’, 5. 212. quae . inI demonsturione 5nde dedncuntur, quad rationei BP:I’H, et dl": TE dan-i aup-

unau sax’rus. 9 263 .M ratio componîmr ex rations ipsîus K ad A et Ex ratione ipsius 1! ad M (Def. rationis compos.); quare et K ad M rationem habet composîtam ex rationîbus latex-nm. Et qnonÏam est (Yl. L) u; Br ad Fil in: M AT parallelngrammùm ad T9; sen! ut BTad PH lita KTld A; erit igitur (V. dl.) K ad A in: AT ad r9. Rut-sils, quoniam est (W. l.) ut 4T ad TE in T9 Tparalleïogrammuxlnd ad TZ; se]. ut 41T aÎ TE ita .4 ad. b1; cri! ut igitm- (V. il.) A-ad A! in: pu. rallelogrammum T9 ad parallelogrammum T Z. Ça..- Idam igitur ostensum est,’ut :K quidam-ad A ita parallelogrammum 11T ad parallelograrinmumeTQ, ut J véto ad M in parallelogrammum T 9 and parallalogèam- mum TZ; ex aequo igitur est (V. 22.), ut K ad M ita pxrallelogrammnm AT ad parallelogrammum TZ. A: vero K aduÏI rationem habet compositam ex ratio. nibus lqtemm; et 11T igitur lad TZ ratîpnem .habet

pnnunmr, nerlnnmr, si "doues nolum posterions (Prop. B. in Excursu ad Libr. V.) inverlantur, et rationnes BI’: T11, et I’E:JT dnri paumant. TuËn nempe 0b parallelogr.

l zn:Ara re.-.-ÏE:.4I’(VL T9:11r: 1’)r11 l I v simili rationne couseqnitur, dari rationem mutuam parfilait)- grammorum AT, 21", si inriusque ratio ’ad idem [nuancio- grnmmnm T9 detut. Cf. Pfleiderer. ç. 2U. Obs. 4. "ne ipsa methodo Euclide! pracmissil propo- nîtionibfis (Un. l. 2.): dunrnm magnitudinum homogencarnm datarum (Lu-î rationem mutuam; et vicissim dari magnitudinem. cuius vnd deum magnitudinen; ratio dam! (sinnempc, qnud Rob. Simson, jddit, duabus magnitudinibus, quibus hase Iatio expl’imitur, et magnitudini datae (guanine proportionalis postait invenirî). generatim ostendit, du» magnitndines, qua- r un raliones ad candem tertiam dentm’, pariler mutglo lichera

L -.....------

Î264. ansvmvunroneum x lnaçczllæfifiygafmow 72969 "nô nagàllqldyqdmm. TH. 6è K 91969 11,31: M lôyov 6’25; n34! wyuu’pevov én- fait; 10311 nAevçuîv’ mimi AIT 02’942: n96; c6 TZ lôyoy au 16v ovyzgel’yswow, à; raïa! mais: nlweuïv. Toi taïga iaoyüvm, and 1d ââfic. T Â IIPOTAZIZ mV. t Ilawôç nagallqlqudppou roi quel mimi âldpwgov nagallyko’yeapma anale; être: 155 18’ 5qu and 032.115-

’"Ewœ «75420942511712.6790:va 16 ABTA, dadpèzços I .8è aüzo’û10:9. ri AT, ncçi 0è Mal-14T nagallqldyçapm’ 5cm» tu? EH, 9K’ 18’701 du éminçai! raïa! EH, 9K magalhjloygu’ppww 51.00464! 501w 519*595 ABTA and 0:12.41...’Enei 7029 Tglïldi’O’U 1017 ABT nagrË d pion! . 7461! . - l 9118119074: niai ET vina; EZ, dvdloyôv êazwdç 9j BE figôg mini Ed admis fi IZ vîQôg nia! ZA- H051"! , 5nd wgzyuî’uo’v To17 ATA mage? ,m’ow «:031! 951st061! «nia! TA 95men 9; ZH, âvdloyçw taïga 30th! aïs TZ nçôç rada! ZA où’wg â AH figôç veda! HA.

(hum rationem in Du. Prop. 8. (apud Rob.Simson.et Schwab. Prop. 9.). Cf. Pfleiderer. fi. 2.14. Quo nixus ptincipio Eucli- de: deinde suam ânonna tractationem absque rationum com: positione instruit; nominatim hop, 70. panera prierem (apud Rob. Simson. eEISchvvab. Pr0p. 67.)’ Elemèntorum VI. 25.11190,- spondentem Idemonstrçt. Cf. Pfleiderer. 9. 215. Obs. 5.. Quatenungb dodo, rationeni en; Informa ET et PH, 4T ne [E rationibùs compositam, lingîs mais dada ex- hibendi- abstrahimr: demonstratio V1. 25. prie’eunte Candallh go redigi pictent, ut obsewetur: ratibnem pagellelogrmimorum A T, Il componi ex rationibup pardlelogruhmi AI 141139, a

3413.51! "une. ” , 265 compositarh ex ratiOnîbus laterum. Ergd aequîàngulë, etc. ’ * I î ) - e - .

)

P Il o 11.0 s 1 T I 0 xxwî (Fig. 383-.) ’ Ornais parallelogrammi, quae circa diamettnm sunt parallalogramma similia sunt et toti inter se.

Sil: eparallelogrammupi ABTJ, diàmeter autem eius recta AT, circa AT autem parallelogramma silnt EH; 6K; dico utrumqùe parallelogrammqrùm EH, 9K H aimile esse toti ABTA et inter se.

.Quoniam enim uni laterùm trianguli ABTjîideli- cet ipsi ET parallela ducta est EZ, cri: (V1, 2.) ut I BE ad Ed ira TZ ad Z4. Rursùs, quoniam uni lateri,trianguli ATA nempe ipsi T4 parallela ductà est ZH, cri: (un) ut TZ ad ZA in. AH ad HA» Sed ut TZ .ad ZA in. Dstensa est et BE ad EA;

haine ad T Z (me. ad hune libr, 5. 5. nr. 1.) quae eaedem T sint rationibue laterum ipsorum BF:PH, 41’: TE (VI.,1.); itague etiam dici ex hie comp0ni (Exc. ad hune libr-VS. 3. 2.). Cf. Clavius et Rob. Simson. Pfleiderer. S. 216. Obe. 6. Quodei desideratur, ut ratio parallelogrammo- mm 1’, I’Z (Fig. 582.) son Composite ex redondons laterum èomm, exhibeatur pet ratibnem quam ipsunyprioris lames!- terutrum Br habeat ad aliquain recnmddatam à haeo cri: quarta proportionalis duobue reliquis parallelogrammorum lateribus A T, P3, et [and TH poster-ioda P2, quod respondet Mari Br ploie AI". )

.266, 4 znumnuronùm 3m fig ,7; rz 77969.71)? 2.4 0131m9 98:19.; 20:11; BE 71902 77h! EA’ and 16g 07907 71’ BE 77969 77h?) Ed 971"ng 7j AH n96g 717.7,HA, aux; 0071731915917 6g 7; BÀ «969 nia! JE oir’wg A»! 77969 76v AH, and Ml: ME aïs fi RA 7796g 71151! A4 013’ng 7; E11 71969 7757 ’AH’ 7:67! 6690: ABTJ, nœ9aÂÂ7jloy9dpyml dvd- . 10761! eîow ai 772.8119051 ai 7759i 77271 17017671 yww’av 77:7 ’IÏn6 .3114. K06 3716! 7ia9éllqlo’g fana; a; HZ cf AI” à»; écria! fi pèv 17776 AHZ yoim’a 7,77 6776 744139 6716 HZA 7g" 6716 41134 , and 770w?) 7054! 660 791,05- vwv 7077! AAT, AHZ a; 67:6 JAT ywm’a’ iooyw’wov ’â9a étui 76AAT 79002704! 77,59 AHZ 797706719). .4176 tu? «670? 67) aux! 76 ATB 1917011207 îooyuïmâv ému 79; .AZE 797776129 3:06 67.01! 6’90: 76 ABTzI 77419471171164 ;r9alo,uory 195 EH 77a9aâlqloy9oîwup 2007767764! 307w. ,cîvdloyov 6’90: sa.» 059 726.44 71969 171W dl" 017er ü AH 77969 77131 HZ. rfig 6&7]: 4T 7196s nia! TA où’Ëmg 71969 71h! Z14, (69 6è fi AT 77969 «nia! V T B 05mg AZ 71969 77,34: ZE, and à! (693i T B 71969 "nid! Bd 0175029 fi ZE 7196s MMEA’ and (ml

Fectd enim (V1. 12.) dI’:I’E:PII:I’ erunt parallelogr. AIRE -.-- DE]?! (V1. dl.) m;rz:4r: racv1.1.;-.’-.rzz:1(v.u.)

tatoinde 21T : I ZzBT :I (V. 22.). .Cf. Pfleiderelh’.

Obs. 7. si lb recta T B (producta, quando opus est) abscinditur9.211. TN.:I (Fig. 532.) (quodle iuxta Obs.d 4. adn V1. 2.) immedjate fit, diegonali 4H parallelam EN agenda pet punclum E) ne pet N ducitur ne... dl" punch: fit [annelè- grammum 1.0:]? (VI. 14.), et bine 4p: magana-(v. 7.) Br: (v1. 1.)

manu sen-us 267 ergo (V. Il.) ut BE ad FA îta AH ad HA; et mm- ponendo (v. 18.), m9131 ad 11E ita 4.1 ad AH. et alterne (V. 16.) ut BA ad A4 ira. ad llH; p. talleralogrammomm îgîtnr ÀBTJ. EH propottioxzaüa sunt latex-a, quae circa communem angu!um B44 ennt. Et quonîam lpaçallela est HZ ipsi 41T, aequslis. est angulus AHZ angulo AJT (I. 29.), engainé vero’HZA-angulo JTA, et’communis dùobus trian- gulîs 14T, AHZ angultls 474T; aequisngnlum igi- 7 tut est trianguâum AAT triangule Ex eadem( rationeISet tfiangdlum ATB aequiangulum est triant. gala ,AZEH; totum igitur parallelogrammum ABTJ parallelogr’ammo EH .aequîangulum est; ergo .(Vl. 4.) u .44 ad 4T îta AH ad HZ., Ut autan-.4111 ad ’TÀ in! HZ ad Z14. ut AT vero ad T13 ita AZ àd ZE, et ’finsuper utÏTB ad Bd ita ZE ad Z4: itaque quoniam ostensum est ut JT ad T»! in: HZ ad .ZÂ, ut vero AT ad TE ita AZ ad ZE; ex aequo igitur est (V. 22.) ut A!" ad BT in. HZ ad ZE. Parall’elogrammoium igitur ABTA, EH dproportio-n 1

Quatre sic miam vpottest Prop. V1. 23. enuncieri: si perallelo- gamma 41’, [’Z sint aequiangulaà fiatque, m: unum lama, IF d priori!) ad nnurn Intul TE posterioris, sic Inuiusslterdm lattis T ad rectum I: exit pst-allelogrammïlm AT Id IZ , ut she- rom lama BI’ prioris, ad hanc rectum I. Cf. Pfleiderer. M. 2.18.9219. Unde, dans rationne parallelogummi MI" cd Il dstusrstio loterie ET priori: ad rectum I t nuque, tu unum dans 41” prioris parallelogrammi 41’ ad unlmt latus TE p9- sterioxis FZ, sic huius eltemm latins 1’11 ad hnnerectam I, Id quem alternat. parallelograrsxmi .prioris 41’ Istus BP babet datant rationem mutuam patellelogrnmmorum Il). f2. Q9"

268 », * anmsnrônun x ëôcz’zân dg (un: 41’ ngëç nia! FA où’wg fi HZ ’ , 7596;, 717W Z11, aïs (Îè a; AP ngôg zfiv TE 017m9 ZIZ Z97969 fait! ZE’ 617’601; (2’90: émia: aïs A? ngôg tu]?! Br 613’1an fi HZ 71969 w)!!! ZE’ÆoÏæI 59a ABFÀ, ÈH nagall’qloygu’p-Mww a’vdloyôv’ëc’aw ai nÂwoai - JE Infini dg Tua; ywwîug’ 5,40m 6’590: émiai .ABFÂ , àa’gull’ljlôygamwv 155 EH naèœllylâygoîppqh 4cv? à; airé ô?) ami cd ABFA nàgalhylo’ygœppov aux! I 197! (9K 91049042121177.07904’10509 opozo’v Sana» émît-89ml a 079d raïa? EH, ,QK nagœÂÂzÂoyga’Mzœw zçï .4de nà9a22.nlbygoîp,ugo 5poto’v Eau. To2 63196 mhcfi e15- flæryga’muztp quem mû éÂÂâÂmç émia! quota. ami nm 1 EH 02’906 nagamnlôyçappoæl 155 OKnugaMylquoËMzç) -ô’fl’ozôuëow. u’ IIawôè figea,Il au) (ce? 551k.. ’ h IIP’YÛTLAZIZ m5.. T435 ôoâs’wz eüâvygu’mup ôpoww,’ ami 612,192 cg? Aôofiéwf 2’007, v6. aürô ’ovovtfiaaqvâaz. ï

’ "Eorw tu; pèv ôoâèvœfiôfiîygappoy, en? ôél’ô’potov miamjomâaz, 10 JET," (a? 8è 1’000, v0 4’ fiai à”) a.» "à: AIjF., anomal, t9?1 0è 4 1’001! A 16 wûwô oqu’aowôœr . , - es; Dafof. Prop. 56. (apnd Rob. SignsonËbt Schwab. par: priai: 65.). cr. Pfleidyerer. g. 220. Obs. 8. Triangula. quoqua unum Langùlimn. a’èqùàlem hI- banda sua: in arions compositn ex ratiouibus laiqrum site! negundos nasales. (Jqu ipsum val ithedinte simili adore demonstrlri potes: op V1. 25. vel ex V1. ,23. opio I. 54.. V. I5. delivnri.’ Cf. Pfieideur. in schod. ms». S. 259; Commalndinliâ cor. ad ’-VI. 25. V 0b a. 9. Parnlielogumma quâlevîl neQuianguld sunt inter se’ q: puallelogramnla. "6:11:1ng Iub üidom rupçcn’ve huti-

l nua SEXTUB. .269 [nana sunt laiera, Quai: cires aequales angulos; simileA igitur est (V1. Def. 1.) parallelogrammum ABTA. Ra,- rallelôgrammo El]. Ex’ eaglerri ratio’nle» cr parallelog gnmmum ABI’J parallelogrammo 9K simile estl;’ utrumque igi.tur parallelogramînorum EH , OK parallelogrammo ’JËFJ lsîmile est. Quae a’utem eideuz rectilineo similia sunt, et inter se sunt simula (V1. 2l.) ergo et .parallelograminum EH parallelogralnmo . 9K simile est. Omis igitur etc.

PROPOSITIO xxv.(Fig.334.) Data rectilineo simile, et alteri dam aequale idem consütuere.Sit datum quidam. rectilineum cui ,aportet similecon- stimere, ABF, oui veto aetjuale, ait 1.1; oportetigitur, iRsi quidem ART smille, ipsi vero A àequale iëem .constîtuere. . ’ l à . bus comprehensa. Quod ipsnm olim: usait Pappus Cçllect. Malheur. Libr. VIL Prop. 172., Sen in Apollon. Canin. I, Lemm. 8. ,Cf. Commandinus e: Claviul ad Vl. 23.1: Miel- vtlerer. 55. 240. 241. Idem valet de trùnguh’a, quorum mu. mgulus acqmlia est. (Cf. üdem, Pfleidorer. 5. 2’42. et l’appui l Libr, VIL Coll. Math. Prop. 146. val in Pofism. 1. Lamina. 20.). pàppu. midi: (ibid. Prop. 142.) idem "me in triangulis, quorum unum angulum habet, qui deincepa est saluri; l Hameau-.5. 2515. Pappus rem ad praecedentem Hop. 146. minuit, dam anus latin eius laugullj, qui in une triangule n-

270 ELEJI’LÏNTORUH’ Hugufiefilæi’aôw yak: nage? plat niai BI’ tu; JET l 191701413» l) 7’007 l napallelôypàplww ’56 DE, napel 0è y Wh! F E 11;? A ioov îtaçallylo’ypayyovlvô Tùl à” 7:"qu ni tînt; ZFE, if ëuww il»; ni 6nd TBA’ ën’ ezîâeiag (2’90: forêt! phi BT zy’ Il" Z , d’à 11E ry- lEM. Karl eiÂrjrpOw "m’y ET, PZ pica; dwdloyow 9;. .110, nui dvuyeypdcpâw 41956 mais H9 297 A317 5,140167, huilai 6,140in nefiuavc’y 16 KHO. n Kal chai 301w aïs ai BF 7:96; W1! H9 017w; a] ’HG 71969 7927 F Z , Édith d’à ripai; suiffant: dwdÂoyov 136w, 501w dg 9190511; 11969 w)?! mima! 013’sz 16 duel «ni; 719:6in bîôbç 71963 16 duel m’y àlwzéeac, r6 anomal fiai 650011419 dwyguçôpwav’ Kawa! dieu (53.1; 3P 71969 niai FZ 017er ni ABF ipîywww 71969 w KHO ægiyw’yov. ’AÂÂd’ and aïs ri BP mm; midi-Il Z x viking a; BE ycaëauqlôyguypoü neâg tôlEZ 7m- gaüæyldygayyow nui aïs d’oc: tu; .11811 191702701! n96; a; KHG ægiyœvov 027wa a; BE nagallojlôyoaplumo n96: ’56 EZ naeallrllôygàppov’ émané: «ou aïs 4:6 ARE ægiyœvo’v n96; ru) BE nagaMaflo’yqapgov m?!- uug 16 KHG ægiywvow 71969 36 EZlnaçaÂÂqÂo’yçalu- .4407.x ’Ioow (il: m6 ABI’ 194)!un qui BE nang’rg-

1) V0); tgzyuîvqi, cplyawov et similia promis nOn hue pertinent, quum manufesto de, figurai reculineia quibuscuuque jeune sit. Vid. nbservationem Rob. Sinlsoms ad buna locum. Quum [amen illa in omnibus, qui hacteuus compauü "ml, oodicibus 125mm", noluimua ca. expungexc. qualil est angulo (laina?! patito alterius tfianguli, producit, mquedum lama in: produczuml liminale sil ai ipsi, quod pro. ducebnnr, lateri, ahi tub: res facile palet. P915113: amen) idem «hm alüs.modil demoultrari. .. Obs. lu. We- Vf. 25. et Obs. 8. duo parallelogramma (flingua) recungula, et bine quaevil (l. 55. l. 57. V. ’Z. Y.

Applîcçtur enîm (l. 44.uuruxhn. et45.). adreclaIm-guidem BF tri.27l angulo 44311 lequale paranelogramlhum BE, ad rectaux veto TE ipsi A .aequale parallelogrammum FM iman. .gulo ZFË. .qui est aequalîs angulofb’zl; in dircctum igitur est (I. 14.). B!" quidçm ipsi FZ, et 11E ipsi EM. E: emmy (v1. 13.) inter ipsas Br, rz media proportipmlis H9, et describanîr (Vl. 18.) ex l HG rectilineo ABP simili: et aimiliter positum rend.

lineumEt qunnîam KHG. est ut Br ad l HO in H9 Id FZ. si. Imam ne: restas proportionales sint, estÏ(Vl. 20. Cor. 2.) ut prima ad tertîam in figura ex prîmà ad figuram ex secunda, similem et similiter dlescriptam; est igitur ut BF ad FZ in: triangulum .ABF ad lrlangulum KHO. Sec! et (Vl. 1.) ut ET ad FZ in! paraUelo. gramngum DE ad parallelogrammum EZ; ut igitur triangulum 113F ad triangulum KHO ita parant-Io- logrammum BE ad.parallelogrammum EZ; "alarme igitur (V. 16.) ut triangulum ABF ad paraHelogram-, mum BE îta triangulum KHO ad parullelogrammum EZ. Acqualc aurem t’riangùlum ABI’pai-allelogrammo BE; aequale igitm- et triangulum KHG parallelo.

Il.) 31m: in "Liane composita ex utionibul basium et altitu-’ I dinum, quod et lamer demonstnri potent.I Commandinul a: Clovius Id .VI. 25. Pfleiderer, M. 247. 2115. Cuiutlibot igkur pardlelogrammi ad quadratum aliquod ratio componitur a: râtionibnn, quas buis et altitudo paillelogçlmmi bubon: ad luta; quadrati. Uudo pet Delhi; Simson. (in Exc. ad h. libr. 5. 5. coll. 5. 7.) consequitul: tagal. Emmaüs dimenlionis ln- rallelognmmorum. Cf. in Prop. Il, 1. .Cor. 4. Pfieiderer. S. 249. Schol. in libr. Il. ElomrP.IL 5. 5.1!]. on... 11. Ex v1. 23. indague d.u.,cn. Obs. 8. 1o. pan

"2-72 Ï ï unnnlnœtlnuu loygéymr 1’004: 6’96 nul 16 mère 69174»le cçï na- QŒÂÂfllonOlpllup- t’AMoE 16 EZ nugallqlglyçœ’ypov Il 14,5 A émiai îaov’ ml 16 KHG’à’Qœ 11,5 A émiai l’ami. "Eau 6è r56 .KHÔ nul rup- ABF anomal. Œgi’i taïga 60-

âëwï 56611796pr 11.5 ABP 6mm», qui 67.11,0 cg? l A 600ème qui d i’oov r6 mîtô ouvârrwm c6 KHQ. "Once E664 nuaient. 11120742121; y ’Edv 61:6 nagullnlçygoïmwv naçœüùlôygappov qæatgeây, (www vamp .019) and 0,101013 napalms xowrjuI ,. www r1 slow 66W. I flapi- quiIl 66min! t âzdpszçôvy , . * âne vagi 62.96. ’Anô 1569611971079deI ., . 769 mûv .14de magot].- Àylôygappov dqaypy’oüalzô AEZH, 6,400104! wifi .11de . ami 6,:wz’wg xu.s:’,u.eww, uowgiv raillant 51641 6664.6 76v 67v6 JAR ligna au nsql 171W 6616N ôzdpewgq’v écru 16 :4de vagi AEZH. y l ;., que in Exc. ad hum: übr. 5. 22. 6. 25. nomma, 09me- quantur propositions. VI. 14. V1. 15. et Obs. I2. ad Prop" 16. 17. libr. 7L Pfleidôrer. S. 250. l [Obs. 12. Sint recne A:B.-:C:D ’ et E z F:G :H «un: etiam (par V1. 21e: Exc. ad. hune libr. 5. 10.) un". 3m. AXE:BxF:ch:DxH. Vicissim ci AxEnàxF. :CXG:DXH, nique E:F:G:H, pariter exit A:B-.;C.D’ (Vl. 25. et in En. ad hune libr. 5. Il). Cf. Pfieiderer.

g. Obs.251L 1:55 Per ” ou. I 10.’ ua. En.l -ad Ihune la». 5. 1:5. duo." mm tquorumyii peullelogremmornm, rtinngulorumve amandi- me: mut in rationne composita ex (limera imamm et inverse banium; bases in ration composite a; directe immun et ils-f verse ddtudinums "laideron 5. 263.

t ’anzn sen-us. V. 27.3 gràmmo EZ. Seâ .parallelogrammum EZtipsi l4] est aequale; et KHG îgitur ipsi A est aequale. Est au- un; KHO et ipsi ABPsimile; data igitur icaziliueu ABF simile. et alteriodato .4 aequale idem constilu. mm est KHG. » Quod oportebat fatale. l

x . P 001J O 31T l 0 XXVI. (Fig. 385.), Si a parafielogrammo . parallelogrammum aufe’ratnr, I simile toti et similiter positum, cômmunem cum ipào angulum habens, circà eandem diametrum est ciron a . A parallelogiammo enfin ABTA parallelogrammum quantauferatu’r AEZH , simile totum. ipsi A8!!! et similiter . p0- 9itum, Communaux angulum habens ddB’cum ipso; dico çirca eaudem diametrum esse 14de circa quant ipsum AEZH- t Obs. 14. Hum» (qua est alun Prop ’25. etpneced. 0l». 8. couveras), duo parallelogramma vel triangule, quorum .neaà un": in ration» composita ex rationibue ,duorum latornm contiguorutn, habent auguloe lateribus bis comprehensoa vol iiqgnlos aequeles, vol eimul lequales duobue mais. Quod 41mm facile, sumto contraria, probatur. PlIeidorer. 5. 254. PROPOSITlO -XXlV. Obs. 1. Rob. Simsgn. menât, videri imperitum quen- dam ex duabns .divereis huius propositionis demonstratiouibuô lune, quem nunc habemut, compptuiue, ex une némllc, ’quae- perrVI. 2. et en; altere, que pet Vl. [1. fieri purgeai. l’osl- quem enim, ita’ pergit Simson., pen- VI. 2. et componondo, permutandoque mandent, lama (un olmmunemkunguluul parallelogrenmmrum (talle ulim Faralllel43t.m.m.l obsuvnlxle Euclid. :Eh-tzsvnt. 1’. Il. l

l Y 974 ILSnSNTOIîJ-HI , Me) 769, du: si 602261611; ê’oeœidüeoü 1) e; 616m- rrgcg 210F,u and 2)l ècfilnôt-îou 7; HZ 6:61.903 5751 7:2 (9, m2 :6710!» 6rd M501] 9 ânon-591; unît! .44, ET 7!l.’(Hl:’.;.7,’).OQ (9K. ’Enel mît! mgl mit! calmit! âcdpewgo’v 50’" 16 - AEÎJ 191; KH, agada! éon t6 ART]! zçî KH’ mm d’on aï; ci 1.4 ngâç nia! AB oÜzwç H11 71969 15311 AIL] "Eow 6è ml 6102 raft! 6pqzârrr,w MW ABFJ, EH, (fig 75 AA 71969 mît! AB 0171m9 HA r 5:965’ 77,331 .AE’ nui (69’36’ch HA 7196.4: me AK oil- nug a: il]! n96g hit! AE’ H4 6’90: ng6ç ëuaïælçw m5»; Ali, 11E 1611 (426’667 Lï’XeL idyov’ i’m; 6’904 écriai fi AE 13j 14K, a; èÀoË’now tu] youÇow , 67:69 émia! 666- t manier 067. âges étui neçl mit! «61:le 6*toËyze-tgoaf’56 .ÂÜIÎJ il? KH 3) me) Tl)?! Gel-Mât! égal étui (Mine- 1(1qu r6 .1413le naguÂÂyàôygayyov 195 AEZH 9m-

1) lia recta ex Cm1. a posait Peymrdus, quum edd. Basil. ,et (Mur. haherent: 1610711, qnum lumen de diemelro 1min: tamum paiaâlclrglfinlml AU T4 hic sermu sil. r l Z) Pu) vertus: mû Enfilyîfet’au 1; HZ 626x00) in). t6 9 un! 77,101]. âuî 1017 (9, quae ex Cod. a. pnsuir. Peylardus, cum qui- . plus (AercIllit miam versio Commandini, in edd. Oxon. et 1312:3]. salon: legitnr: aux) 177:0th 6L6 1-05 6). Utraque lectio bene bahut, .m-out schema in formatum inlaginexis, ut diameler Ael’ i’ertam HZ pl’uductam, eut ipsam rectam HZ in puncto niqua (9 secet. -Priorem couru Cl. iiâuram lech coulois a, posteriorem lectie cd. Oxon. supponit. ’ là) Pro lm verbis C06. a. et ex eo Peyrardns, entremis mendi: typogmpliici.Q ad calcem libri juillcallahllalnfl L06: 694L 05;: à") 7159i 11,3, 4161611 Jzoipsrpov 16 .4de rq» 1511 (in e-mn lest-"(Mm est, non K11). Nos venorem leutiçuem-ex add- *llanl. et 0x01]. resdtuimua. - l - Çlnvîo intellîgumur, que lubeant mmm angulum 4.2111111010 prallelogrammo communem, quod etianïCaudalJa, Henrion ü éthique nominatim addunt proportionalia esse, immediate concludere potxnissët, proportionalla assa latere cime reliques an Kgulos maquilles, ope scilicet Flop. l. 54. et .V..7. Venxm lue 1

anzsn ssxrus. ’55 Non enim , sed si fieri potest, Si! ipsiué diamcler AGF, et ducta prbducatur .ad O, et ducatur per. 0 àlçerqüi ipsarum A41, ET parallela 9K (I. QI.)

Quoniam igitur circa Aeandem dîametrum est parallelogrammum .21de cires quam parallelogrammum KIL simile est (Vl. 24.) A191?! !ipsi K11; est igitur (Vl. Def. 1.) ut AA ad.AB ita HA ad AK. Est autem et propter 83militudinem ipsorum ABI’A, EH, ut AA ad AB ira HA ad AF; urigitur (V.11.) IÏA ad AK ita HA ad AE ; ipsa IÏA igîtur ad utra’que ipsarum AK, AE eandem habet nationem; aequnhs igitur est (V. 9.) AE ipsi AK, miner maiori, quad fieri nequit; non igitur est circa eandem diamelmm 4parallelogrammufn ABFA ciron. quam ipsum KH;- circa eandem igîtur est diametrum parallelogrammum

hoc negligens [pergît olstmdero, trianguler et parallelogrnmma esse paeqtlainnguïa, et longe circuitu, ope VI. 4. et V. 22.. concludit mm candela. Manifestum propterea est, banc inscite fana!!! demonsrrationem minimeA Euclidis ange. Ipse deinde Rob. Simson., superfluîs reieczisrsimpliciorem exhibe: deo», rhonstratiencm, ’postqnam ostendetat, aequiangull esse trinngula AHZ, AJI’ 0p? V1. 4. I. 34. et V. 7., quoad maximam paï- tem similcm ci, qnae est apud Campanurn , nisi quod i: pro V1. 4. adhibet V1. 2., et triangula, que diximus, aequinnguln esse moue! quidem, a: non demonerat. Simsonis dcnmnuu; dom-m hnbet en’am PÊayfair. et l’elelnrius. , Obs. 2. L’cxspicuum est, quad Chviun’ manet, n--*;llielo-- ÎëgaQIml cira oandem dmmetrum non solrm similis» «se un gain fîmflirer’yosita. C . obipxyati ml VI.,x18. ’ "fin-1;). as;:’r.urre1)pç, cèdent Clavio monente, etiëm, si (in: «nargue; firfiflelqgrnmsni’pmduclnmxconsivut yaralhlof .1iJ"mux’î1 Aimé, Ma, ul mm bains hmm raout; ninas,

i 276 ISLEMENTORUM 9(4117;).0795;apç). ’EdvA L790! «1nd l nagaü’îjloyeémm, A mû a) éëfisæ

IIIPOTAZ’IZ à; 111124"th raïa! 7tan niai midi! EÜÛEÎW naeœfiala Zupæ’alow nagallyloygâypwv, mû êÂÂemôwœv ei’âetu nagulhflmygémwzg, âpoîoig Wh mi épelons ustyéuozç "1416 (5716 mis 03404051325"- dælaygamolua’uço, péywzôv éon ru; (27:6 wfç imagions nagafluÂlâlu-evov www.17116- manier, Emma! 54! 193 Élialfiparu. v. " -’ "E0700 süvüeïa ai A3, nui 16210750490) (fixa une? 16.F, mû nœçœfi’fihfiafiœ nage? MW AB e’v’ôsîav r6 AA naQuÀÂnÂo’yQalunow émanai! sî’ôst nagallfilo: fluclfiyllo wifi TE, épair,» ce and époiwç statufiait,» up J211) Tic affluasl’aç dvaygmpæ’wz 11179 AB, troufion flic I’B- 2570) (in mËwœv 45:61! nagé 19va AB nagafial- Âquæ’wm wuçalMÂoygdmuwv, nui Ellsmôwrrwv gifla; 7lagui).2,*7.oygdlu4cozg oholozg un and (ficela); 31611115110th

componant lineau cum duobus Iateribus’ alterius, vol cette il]: hi: sin: pamllela, eadem fer: ratiche ostenditur, hoc illi esse

Obs. 4. Parallelogramma, quae 111mm angulum uni un; .simile.gala acqualem, et circnm e09 . proportionalia » A ladin . labeur, similis saur. Hou Corollarium addit Boermannus. Et ope Obs. ’5. ad ProP. 5. et 6.11m V1. et no’strae;huius proémi- ltionis id facile probant:

u PROPOSITIÛ XXV. Obi. l. Rob. Simsan. u! liane lpropositiovnem monel: ,Jiquido patçt. àemonslràtionem bains, quamEnclides iodent, vîtiatam fuisse ablednitore quodun g eomeuriae minus pelito. Pont; quam cnim osténdcrat, ,,ulrectilineum ABPadrcctilincumKHÛ, in parallelogrnmmum BE ad patafiologrnmmum EZA opusfuit

mbnnœnxrus. 277 .4de qûam pnyallelogrànimnm AEZH; Si’igitura parafielogràmmo, etc. a À». , - ï w ï a I a

P B. 0 P 0 Se I T’I à XXVII. ’Ê). (Fig. 386.) ’ Omnium ysekcundun; eandem rectam applicatarum pa- v raflelogranfimorum et; deficientium figuris parallelogrâm. 7min, similîbus et similitetpoisitia ei, quae ex dimidia . ,describitur, maximum est .quod ad dimidiam est applicatum parallelogrammum, simile’exiptens deiectuî.

Sit resta AB et BÇCCIZIII: bifariam in I’, et applicetur ad rectazù AB parallelogrammnm AA [deficiens figura parallelpgramma TE, Isimili et similiter pqqitgt’eflquae et dimidia ipsius descripta. est, hoc est eXATB 3- dîco omnium secundum JE applicatorum piarallelo- grammoiuin, et deficientium figuris paraflelogrammis s’îmil ibu s et similitei posiiis ipsi TE, mafimum "esse A114 Applicetur enîm ad rectam AB parallélogram-

, a;’-.e:;v*).-Ut1eqncntoo . :e’. tus V piopositiônu N’ai. 1 meliucv ’intellignntur A Rob. Simaon. pncmittit seqnentin r 1) Parnllelognmmum 1d Jouant applican dicitnr, quando nupçraucn illrdeacribizur. Ex. gr. parallelognmmum .49 (Fig. 380.) lpplîchrîadîcimr, 1d rectam AB, quando spper A8 describiturl (floc casa dicinu: mohican) monente: uvaypdzpmâac’sou napdfla’züaaôm aîné de fi 2) Sed pannelogrqmmum.. AZv dicimr, applicari ad (Ig- èm’ldùiù) rectum AH (flagaflwæoôm mimi tria: A3) deficiens figura parallologurnma, quanlüoAAK buis eius minot est recta ,AB:,...et proplcrea parallglognmmum AZ definitmb ipso Je, quad super recta Al? dencrjbitur in eodem angqlo, et juan- oeasdem jurallelal figura parallelogrammu K9, que quidem dicimr «infectas ipsiul dz. A3) Et parullelogrammnm. .45 (Fig. 293.) applicari dicitur ad (secuuduereclam AB (naçaflgü- leaôafmzetî 11:1! AH); excedens figura paranelograinma, quando .40 buùfi si!" Aiemlior data-acta AH, et proptereu J5 ex- cedi: para] eloggamxnum .411. ad .484 appücuam figuriepnraue- ’logramma H0. ’ w V . nolnmmoâo «une, est imam l’ectilineum ABI’Æoqualo pa-

278 a ’ igneuvzntonun V I, nil-TE; ».,1u’;àaiâa’ in; 36:11. Haeptfiafiày’dâœ 7&9 71an 1721! AB «flatta 16 AZ mgaüqlcè’qappoq’ êÂÀeînoy’ei’Ju [flaQaMfiÀoyçfaÂwtço K9, d’un]? u jam! 61.231356: un” IÎE’IÂe’yai au Que-2’567 à"; 10’.

idem?- A -’En’ei 7&9 ügmeévwêmû 112.. et? PE :ytdgalnim’ygappnyW 2 I , V 111,5 K9 atcigullæjloygâyjtço, nèèî wifi défia! Aèîovô’za’ï- 71319019.; 31120:» uüïàv’Mpsrgoc 1j dB; au! zonure- www wâzvîna. I a J ’ I ’Enéi 0174!, ïoov 601) çà 197 ZE, 3:0:ng FIQDQ- nicha 6’204; (fou i5 To (floua? Mû? 5m. figura To 19:7 1*H 1.30124! ïw- au; ne; ç; Aï fifæaèmw un! a; ’Hr âge: .9: 13’me I Nov.m». KKowôv a. .a’ 7tgognu00w ,1’ 4’: - *;, 15 - QUI.ÎZ’ 01.011 aga 16 AZ fifi AMNyyw’powA A in»! -, 160V 2 aigu,H 16 5 TE .azagallq- ., .- 4 lôyçœppog:. P. -’ . ! , ougrien1 ’ A 19o.- 414, i’. zou - A2 amplifio- .nappez) , . - [cagou A. Emmy., . a4) A . à en 1). Ed.un. Bail. hic tv) hm addif: 1JA. urina») Ego: 1107:: . amèâ La 17h! 55-. ... .«fhïaw «ampuuojtésznu, m1: mm; ,nquae Gagnant; qqamviz en in omnibus codxcxhpt’tam mg. qua": impreuùm’ivenirét, jure ad même vecundn ont!) licitoit, quem etiam Pcynrdus, "un; amendqcuguil varuum mention Éden, «nous: pst. a.allelo5ratliào 3E. aequale iginfi en rectifia-dm 1H9: pral- a ’Jelbginmmolzzf videlicefpefvf."14, "aga me» ne": ai... à... mmïmœæàoéùh "guibre alternai, ut rectilineum AËIÎ’ ni pn- . .nllelognmum BE’in rectiliaeilzmoKHB ad parallelogùmmum EË";ISutlàlv;it ’àcilicet, hon; un; perspicuun; eue conqlëaàere si... eundam’ Quatuor proportionalium quarta uqualcmo aise en: ao- quxalitate’ptiïnaë et terrine, qùdd’fiuidem demoostratuîfi en in V. Hop. M. quad concludere,» atrium naqunlem «me guano ex «gallium prima: et nelumbo, quad nuapiun in Elbméntiû, . que iAm habemus, ouensum cet. Verum quam vis bau: peopositio, «au!!! «mon Quatuor proportionplinm quunlemfisse quarta. , ni

.unnnhasxtus. t 3:17 mum AZ. déficiens figera parallelogramrm KG,,ai- mili et conflits:. pasita’ ipsi lTE; dico maître esse AJ parafielogrammp AZ. h ï . t , Qnoniam enim simile est paranIOgrammum 11E parallelogramtno KG, circa eandem saut admettront (Vl. 26.). Ducatur eorum diameter dB, et deux-lbs- tm-Quoniam igiturËguça. aequale est PZ ipsi ZE (1.43.),. commune addatur K9; totum igitur FGtOIiKEustaeqnale. s Set! T9 ipsi 1H est aequale (I. 36.), quoniam recta a AF ipsi TE aequalîs est; ergo et ÏII’ ipsi Elf cit. aequale. Commune addaturt F Z ;v tOtmn igitur AZ . ipsi gnomoni-AMN est aequale; quare et panneto- grammum TE. hoc est 11A, parallelogrammo A?) mains est. V l prima lequalis fuerit necundae, fuisse: ab EuclideElememis suis huerta, utverisimfle en eam fuisse, nunquatn rumen illein pausent- cuu eadem nous fuisset; quoniam, ut dictum fait, sineredundamo hac Pl’OpOl’tiOnnliunl permutatione .eadem conclusio directe clicî potest. Haec autem (nains ostendimusstum, quoniam ceuum praebent indicium, textumk Euclidis viliatum fuisse, idem enim erron- iuvenitur in texto graeeo XI. 25. bis, et bis in XH. 2. et in Prop. 5. 11. 1?. 135. eiusdem, in quibus libri X11. louis, excepto ultimo; recta omissa est haec permutatiu proportionalium in versionis Commandini editione Oxoniensi; cum, ut cave-1m geomenae ab usa permutationis illtsimili casu, non nm [enfin recentiores, et inter alios ipse Commandinus in Commentario la 1U. 5. pag. 6. b. Pappi Alexandrini et aHbi incidunt in hune encrent; praeoccuçavit scilicet muhorum mentes vulgaris proportionnm idea, qua fit, ut aecuratam vix

. 280 ennuya-once: "120:0; 7089 ndlw 1; AB werjâeîlm ât’zaaùrd a; F, mû ngafllæjôèv 76 AA filet-nov dûs; 093 M, ami nopaflafllwfoûw ruilai amen? mit! A3 06 nage).- 7.1;).6ygafl,uov émanai! 193 AZ, ânoîçnîn nui 0700le stupéfia) tu; (5nd 06g tintâtes AB, wifi FM” 1170 au gazât! 30W 06 aïno mis fipwaz’uc nagafilqâèv ce

AA’Emi 106 7039 6,00467 11E. son I06 AZ fui FM, 50:92 «ni? mîwh dm âtdysttpov’ 501w m5067 âtdusrçog E13, and naïaysyga’çâw ’36 01721005. V . K01 306i ïoov. 3012 16 AZ ce; A9, Ënel ami 1ÏZH fi HOa peliez! 07906 06 AZ un? 1007 (9è 10 AZ 093 A11. peiÇov déçu aux) ’56 AA 1:06 EX. Km- wôv 91900810190) 1) 06 K4 510v 59a 16 A11 3M mû AE peîÇo’v 500w. 11034!th âge, ami un? 551k.

Il P O T A 2 I 2 . 17an nia! ôoôeîdav 51534001! 11,5 ôoûe’wz 66.911- ygdmtgu’ i001! nagallqlôygalmov nœgafiulsîæl, 5118i- 7101! sïâet naga?.7.1;loygdp,u-g:, rifloit,» 097 aoûéwr 36E à?) ’56 êtôo’pwov 56007901010011, 95 ôtai 1’001! nugufiu- - lazzi, ,m) neigea! sium me? dard 1’179 iptosiag 76090-

1) ha matins omnlno Peyrutdus ex Cod. a. hebet, quant ut vulgo legitur: xowôv goret 16 K4. 1 . pacifiant. Pneterea, quamvis rectilineunt A8 T, oui simile eciend um est, poslit esse cniuecunque generis, in demonstra- ione [un en greeci codices balayent triangulum nice rectilinei, qui errer eurreetus est in versioniI Commendini editione, qme Uxonii impreese estfl Huit Simeonis obnervnioni nddi poteau, Campaniquoqne duplicem demoustratfionem diffa": a deman-

LIBBI’. manne. .28l Sit enfin rursus AB secta bifariam in Ï; et appli- - catum sit A.r ,ldeficiens figura F M, et applicetur rursus secundum AB parallelogrammum AE, dcficiens figera AZ, simili et similiterl posita ci, quae ex rÎimidia ’ AB describitur, n’empe FM, dico mains esse parallelo- s grammum, quad ad dimidiam. applicatnr, nempe Al parallelogramvmo AE. I x ) d Quoniam enim simîle est AZ ipsi FM, circa eann dent eunt dismetrum (Vl. 26.); ait eorum diameter - »EB, et describatur figura.) - l . ’ I d Et quonîam (I. 36.) aequaIe est AZ ipsi ,49, ete- nirn et ZH aequalis est ipsi HO; mains igitur AZ ipso KE. Acquale autems AZ ipsi A]! (l. 113.); ma- k ius igiturvest AA ipso EK. Commune addatur KA; . totum igîtur AA toto AE mains est. Omnium igi- turP a 0 P oetc. si: T 1 o xxvm. ’ même.) .Secundum datam rectam data rectilineo aequale parallelogrammnm applicare, deficiens figura parallelo. -gramma simili alteri data; oportet auteur datnm rectî. lineum, oui aequale applicandum est, non mains esse eo, quad ad dimidiam applicatur, siniilibus,exîstemit

station sextul ’gra’eci. ln "eorum priore sine yermuratione

» Proportionalium res refertur ad partem postorîorem V.,9. in) ponction permutatio proportionnlium pariter edhibetur. Obs. 2. Pfieiderer. in hindis imss. 6. 508 manet, inepte inter Vbl. 24. eiusque conversant: V1. 26. insertam esse llano Yl. 25. quae nullam ad filao lnbeat relationem, contra insu-tv dhte vniutur V1. 20. Apud Çampmum id vitinm non repr- film; qnnm, quae vulgo sont V1. 24., VI. 26. sin: apnd ipsum V

282 . ".zrzunsronun flaÂÂojte’vov, 6,100le 61»th mît! 19.1551160101! me? ce (27m 07:; sfumato; and 1617 6d ô’luouw ËMsînew. V "E0110 si ,uèw 600.51"qu süûeïoo 7; AB, 06 6è aoûtai .æüâvvlygalc-lwv, 6.5i [001! 91096 0717W AB nagœflœlsîr, 16 F, on neigea! 511 "un? (M6 n75; aiguades nagaflal- Âo;Lévov,-6luoz’wy- (S’y-nov mît! êÀÀs-zppa’twv, qÎ 0è dei 5,100101! èÂÂsinsw, 16 .A’ dei surgi) un! do-âçîaow edflslav 164! AB 11,5 60061911 66.70790?pr 155 F (on napalîmléypappov nagup’utiœîv, bilez-nm! eî’du na- çal).9]7.oygéluluç), ripoit]; ont se? A. Talmfoâw 1] ABV [661cc and rt6 E onusien mi 6410476796000; 07706 mir; EB 1161404011 anti (flaches tramway 06 EBZH, mi ’0vt47tsnlæjguîaâw 06 AH 671anallqlâzgulipor 06 LAI! 7:00: i001! 500i T9; Il 17 peigna! 046mo. du? 76v Maman. Ei pâti 06v i’0ov être) 06 AH F, yéyrwdg 126v 6617. 16 êmzuxüëy’ na- guiîæ’flbflw-ydg 711196 raja! 60.7.210011 86-19mm! 111W A13 156 601961101 56017,9th;qu .1116, P1001! stagdüuflôygap- lue!!! 16 AH, 57.)..sînov bidet no’gaÂÂyÂoygu’lulmp mgîEZi

V1. 22., V1521, mosan me: amen: ’pariler V1. 25. :Quee antan vulgo ont V1. .13. qui"! CImPû-nllnlieûl V1. 24. .Obl. 5. Hue relit-ripons: .problemn, quad est and Thon. Simpsou VLIibriVIq que iubetur describi figura simili: doue lignine rectilâneae. que ad aliam dateur 5511er recti. lineemi si: in ratione data., a; - . PROP103ETIO XXVI. Obs. 1. Si quia samare velîf; darî pusse rectarn A9 a. quac non trament per punctum Z, nece-aarîoiis paner-e deus! rectum HZ ipenm’ sut productnm tonvenire in puna-m nliquo .0 cum recta A9 F. Quaniam énim, 0b exigu]. AHZ:AJF (supp.) recta HZ parellela est renne Aï (I. "28.) et A? Scout ) - . . I

1mm: uxrus. 233 bus defectu eius, quad addimidiam et parallelogrammo, cuj anone: simile deficere ’). . ’ Sit data quidem recta AB, datum veto rectilineum, cuî oportet aequale ad AB applicare, ait F, non me, ius existens eo, quad ad dimidiam applicatum est si; ruilibus existentibus defectibus ,. oui autem oportet simile deficere, sit A; .0portet secundum datam rectam AB data rectilineo F aequale parallelograinmum applicare, deficiens figura parallelogramma, quae aimiis sit-Secetur ipsi AB A. (I. 10.)’ bifariam in puncto E, et de. scribatur ex ipsa EB (Vl. 18.) ipsi A simile et similiter positum EBZIÏ, et compleaturparalielogrammum AH; itaque 11H vel aequale est ipsi Il’yvel mains ipso, 0b deterininationem.r Et si quidem aequale est AH ipsi; F, factum erit propositum ; ’aliplicatum Ierit enim secundum ditam rectam AB) data rectiliueo F Anequale parallelogrammum AH, deficiens figura parai- lelogramma EZ ipsi A simili. Si autem non, mains

1) Ad finem lutins propositionis in versioue latins pne- eunte Boernmnuo pauluium recousimu: a texto "F8860, que Va- tins rem ipsam exprimeremus. Neque enim e duobus de! - oribus sermo esse potest, quorum alter pertinent ad persilloit - grammutn ilud, oui oportet similis delicere. .Nltaque graeca qiïoqgrefltâ habens debebantj ouatoit! UII’JÏUJÎ’JTBU 1.5 rythment: fou une 11,6 murrhins ami rua (ærûuus) q: du 0,140107 MÂu’néw. Cteterum, montante Plieiderero prOpositin haec in etiam po- teet exprimi: dame figurae rectilineae aequale describcre pa- ralielogmmmum sub angulo daté, cuius uuum latins circa hune augulum ait segmentum rectale datae, alterum veto laïus habeat. [anonem datam ad reiiquum segmentons rectae datae: dummodo figura rectilinea data maint non si: paraileiogrammu nib codem lingule data, cuins ununi lattis circa hune augulum est semissis reçue dans, alterum. veto ad semissem rectae daine, son ad prias eius lame habet eandem rationem duaux.

irectnm Je!" in I’ (supp.), etiam’HZ ipsavol produete «adam.

284 11.351311103qu I «hucha 54m un; A. Ez’ 6è où’, peiÇôy àm c6 6E 101.7 F. "100v 6è r56 9E HB- païÇoà’, 61’905 nul 16 HB 701? F. :11; 67) "aigrît! 301: ’66 HB 1017 T, 10:61;); 07169073? i’mw, 11,17 6è A 6’va and ôml’mc xalpevov f6 würrô avwcnçz’rw 06 KAMN. 241.16 16 A r97 HB. ËOTÏII 5potov- ami m6 KM,oïéa wifi HB émia! anomal. "Eau: 06v 610610709 o; pis-v K11 7;; HE, fi 6è 11Dl mg? HZ. Kai final ïatw Étui 16 HB woîg 1’, KM, weîÇov 02’904 flac-i H3 506 Kllfi peigna! 0’19ch évaluai 1) pin! HE ("79’ 11K, 7; 6è HZ mis (1M. Kelcâw 63] pèv’KJI 1’01] H5, mi 6è AM i011 fi HO, 1an ovjznmhggw’oôw 16 EHOII nugoèuqléygappow 5’001! 6’90; ami 5,00m, 8’07; il]; KM 16 HII. 3411:0? 16 KM wifi H3 351101641 écru ami t6 HII-x Je!» W97 HB 3,!00167 (ému quel n’ai «616v âge: 61051451969 écru c6 .HII and HB. "Eorw «60037 immerges ri HUE, minan- 7sygdqlâw 16 exigu. ’Emà 06v i’aov êofi r56 EH mais F, KM (57 1:6 H11. 195 KM émia! ÏGOW’ Âo’m6ç 0’590: 6 .TŒX 311105;wa 5mm; 195 F 1’009 80ml. Kai 5715i 1’007 5071 16 OP qui EZ, uowôv agognsz’oâw 06 .lÏB’ 6’101! 12’904 16 03 07.9) 093 3B ïaov émiai. Lainé c6 El? 195 TE émia! i’oov, 2nd uni 71161196 9; JE filmer; tu; EB èmîv 701;. étai c6 TE Jeux r93 0B t’a-riva, ïaov. Kowâv vigognèt’aôd 16 52.61011 (2’909 1-6 T2 024,0 fifi Ni yww’luow’ 501w i007. 2411.6 6 2°pr ywaïlowv 136 F «ëôeix3r, i009! and 141166904 195 F écria! i’aou. l 110496 17’611 Ûoâeîoow 0790; cüûeïav 112v A]? 195 60- ô-éwz 863qu6,40?) m’ai I’ i001! nugœlbjldygcgtmoy ua- L .

449R acabit in puncto laïque 0 (Ï. 29. Cor. 3.). Hinc propriç [diuo un; diuingui debere videnlur, prout punclum 6 in ipsa O x6 ’

unln "urus. , , 285. est 9E ipso Il Acqusle amen 0E -ipsi H8; mains igitur et HB. ipso T. Quo amena mains est HB ipso T, ei excessui aequale, ipsi autem A si. mile et similiter positum idem constituatur KAMN (VP. 25.). sed A ipsi HB est simile; et Kfil igitu-r ipsi HB est simile. Sit igitur homologa quidem K11 ipsi HE, JIM vemt ipsi HZ. Et qnoniam*aequale i est HB ipsis T, KM, màius igitur est H13 ipso K M; maior igitur est et HE ipse 11K (Vl. 20. Cor. 1.), HZ vero. ipsa Alu. Ponatur (I. 3.) ipsîtquîdem K11 aequalis H3, ipsi. veto AM aequalie H6, etcomplea- tu: parallelogrammum EHOII; aequale igimr et si- . mile est ipsi KIWI ipsum H11 (Vl. 24.). Sed KM ipsi HB simile estg’ et HIl igitur ipsi H13 simile est: cires eàndem igitur diametrum est HII, cirez [qùam HB [(Vl. 26.). Si: cumin diameter HIIB, et descri-

bamrEt quoniam figura. aequale est EH Iipsis ’ T, KM, quorum HI! ipsi KM est aequale; Ireliquus .igitur leX gno. mon reliquo T. est Ëaequalîs. Et quoniam (I. 43.) aequale est OP ipsi ES, commune apponatur 1131:0- [nm igitur DE toti EB aequale est. Sed’ 58 ipsi TE, . est aequale (1.36.), quoniam et latus 11E lateri EH est aequale; et TE ipsi 0B cet aequales Gommage apponatur SE; totum îgitur TE toti gnomoni 1’th est aequale. Sed gnomon TÇPX ipsi T ostensus en aequalis; et A11. igitnr ipsi T est aequale. Secundum datant îgitur rectam ÀB data rectilineo F aequale parallelogrammum applicatum est S ’1’, de-

recta HZ, val in es produm poni alunas. Atque luce ipse canin fuisse videtur lactioqis .varhnds, t quam V ad hune loeum obser-

286 A snamnrronui gafiëfilmm 16 2T, êlÂchiov aidas nœçœMqloygu’Mup 14,5 IIB 6,4010) 61114 156 A, 371516757160 16 IIB 155 HIÎ t 600167 301w. "07159 3654 maniant. t l IIPOTAZIZ uô’. 4 17096 161! ôoôsïaav 66195110» 197 601960111 6660- 79611119; î’oov naqall’rjlo’yealmow 71090190031617, 691506 (362.101! ei’ôu nugaÂ).9fi.oyçdM:q) ôltoitp 193 60195011. t "E010: 1j [deal 60496100: 0605m 7j AB, 16 6è 601937 56904790101001, 6.9i 1’001! 91096 niai AH 910490.50:- Âéïv, 16 Î, 6è 6.0i 6,400100 üheçp’uàeîv, 16 A; 645i 61,3 91096 17,”! AB etîâseîav 195 T 66017960012004! nagalinjlôygapltov naçafialeîv, tînegfi’a’Mov 16681 9m: 00211107961109) 6yoûp 1g? A. , Teqm’oâw a; AH 6110: M16 16 E, 101610:75- 7066940 0’116 11,59 E3 196 A 6110104! nui 6001203 nel- [uwov,naanyÂàygapltov 16 EZ, aux) 00101109015901; "a: 1oîg EZ, F ïaov. 195 6è A! 6001011003 6,10in segment! 16 0’616 0011601610: 16 HG 6110101 690: è012 16 H9 195 E11. KOpâÂoyoç 6è 6’010) 1; ,60 K0 17j Z11. pi 6è KH 1?; ZE. K06 57m (remît! è011 16119 10317 ZB, patient! 6’90 ë01i nul 1j total K6) fuis ZA. 0; 6è KH 17k ZE. ’Ezp’sp’lfiûûwouw ai Z1], ZE, nui 19,7 pâti KG 5’017 501:0 1.1111, 117 6è KH 701; si ZEN seul oquanlæîgtâoôw 16 MN’ 16 Jh’N 690 19? H9 1’004! 16-501; mi 61401011. 211.16 16 H0 192

vnvixnus. In versihrixe Commandini marque situs puncti Q ex- presslus est. Nequo rumen id necessmn fier. dmn nîrëerves. remania 1016, nisi par punctumZ (rangent, uecessario alter: - tram rectarun HZ, EZ senne, ubi mm puuctum 0 pro punuo

x LIBER sennes.x 287 ficîene figura pal-allelogrammn 1113 simili existentisipsi A, quandoquîdem JÏB ipsi H11 simile est. Quod Oponebat facefe.t t s en o Po s 1T1 o XXIX. (Fig. ses.) t

t Secundam datam. rectam ’dato rectilineo aequale ps- rnHelogrammum applicate, excedens figura parafielœ

6gamma Sit data recta similiA3, datum datae.vero rectilineum " , s T, Icuî oportet aequale secundum A]? applicare, A autans. cuî oportet simile applicare; Oportet igitur secundum A]? rectam ipsi F rectiljneo aequale puallelogrammurh ap- plicsre, excedens figura parallelogramma simili ipsi A.

Secetuxf AB bifariam in E (I. 9.), et describatu-r. ex EB (Vl. 18.) ipsi A simile et similiter positum parallelogrammum DZ, et utrisque simul quidem .BZ, T aequale, ipsi vero d simile et’simjlitet positum idem constituaturl H9 (V1; 25.); simile igitur est H9 ipsi 112,4. Homologa autent sit K9 quidem ipsi Z11, KH veto ipsi ZE. Et quoniam mains est, parallelogfam- mm ipso ZB, maior igitur est et recta quidem K9 ipse Z11, recta veto KH ipsa ZE. Producantur , Z1], et ipsi quidem ",KO sequalis ait ZAMÏ(I. A 3;), fosi Vero KH aequalis ZEN et compleatur pa- nallelogrammum MN; ergo MN ipsi HO aeqtule est.

jurersectionis cum alternas bal-nm rectarnm sumi potesr, adeoque in sa ipsa positum est. Atque in rem expedit Clavius. O bs. 2. In conditionibus Theoremntis, ut, mono: Clavius, baud negligi debet sa, parallelogrammq non tanlum similis; i t l rut l t t ’ t - r23: *’5.011.644.r: fat W?;. P:w * s: .t.

388 , ELEMENTORUB! F41 èa1iv 6100101" 5106.16 MN 6’06 197 EA 5,110161 wu’ mg) 1m: 00011,st aga 620001001 écu 1o E4 1go MN., ’"Hz. th»s 061050 x ai 616.1461009u I a; E,I mi m1075-s p ygu’mâwfinal (I611 mon: 10 e012 16exigu. H9 101919111, . I’, 0:11.03 16 H9r 1.5.3n .MN) ’i001! i 501i°.. nui’ 16 MN 6009 10ïg E1, F i001! à) n’ai. ,Kowôv 66.7701504940 16 Ejls’ 10m6; taïga

sed etiam shiliter .posita «se dobere. Hue enim prastermiùak non valeret pr0positio. - - - I Obs. 15. Idem Chvius directam quoque huit» Proposi- tionis demonstrationem addit, duaumtnpe recta, que un..- que rectum m A8, ET bisent, oui deinde osteudit pardlelnn esse utuquue recru-nm .42, PZ, unde, goum par panetum Z x nua tauturn recta ahuri dans panlleln esseipouit, uceeuario in directum «un: puncta A, Z, 1". chinât Obs. 1. ad

O b s. 4. Denique Clavius monet Propositionem lune ad- w.hue value, si duo32. parallelogramml ’ similis, - similiterque petite non babel!" angulum communem, sed unuin si: extra dans!!! hac taraen loge, ut duo laiera. unius cum duobus Iaterîbul Il- seul". dual restas linons coastituant, nempe, etiam hoc casu yamlleLogrammaœiros eandem consistera diametruni, quad et» (lem mode directe vel indirects demousn-ari poterit. ldemquo etiam monet Rob. Simson. sa v1, 152. (Vide infra.) PROPOSITIO’XXVII.- Obs. l. Robert. Simsonl manet Iecnudum casum huila Projaositionis habens inEditione nempo Bai). (17.1109 ante verba: 3’010) 7’60 mil"! pracfixumhquasi clin esset demonstmtio, Ab imperito, ut videatur, libratio n6ièctnm, quem voeem rente omi- serit Grègon’us (Peyrnrdus quoqtie aux] iure omîltit, nulle va- riantis huius lectionil mentioue fana.) Librarii autem mon. animadvertisse videutur, a vocibus inde leur: 7029 mil-.17 ca- eum secuudum inciPere, cuira negljgcntiae causa tous in eo z x

"289 et simile.. une Sec! HO serres. ipsi En est aimaient MNigitur (Vl. 21.) ipsi FIA simile est; cires eandem igitur (Vl. 26.) diametrum est ipsum EA circa quem MN. Du.’ catur corum diameter ZE., et describatur figura. Et quoniam aequale est H6) ipsis Ed, F, sed H9 ipsi MN aequale- est; et MN igitur ’ ipsi: E11, 1* quaerends fuerit, quad in schemate nous secundi non eaedem litrerse Alphabeti adhibitae fuerunt, quia in schemetelptimi casas, quad utique, ut ROI). Simson notat, fieri debebat. Quo facto haec foret demonstratio. ”E0’rw mil") 1; AB 111,7]19670’6 Sit rursus (11888.) JE secte ôz’zu zani 16 P, au) nagafibj- biferiam in Î, et aliplieatum 030 11006 160x A3 16 ,44, il; sit ad dB perallelogrammum 3.552.101 5165; 14.6 TE, m1) napa- 141, ileficiens figura TE, et Ip- (Ïsfilfioâw mil"! emmi 11); AB plicetur rursus ad AB persils. 16 AZ flapaüijlniygappov s7.- logrammum AZdeflciciens figue Âsïrrov 1671(9, 6,14060: TE aux) 60060:9 sa K9 simili et similirer pus.» "446qu 165 67:6 ri]: 1;;41066129 si]: ta ci, quia ex dimidia le des. 11]? ÏE’ 1.47m, 611 peltés! cripta est, nempe I’E: dico, 6011 16 (276 1779 iguane: 7171196- mains esse psrnllelogrammum, ?Âqüèv 16 Al 105 AZ. ’Ernl quad ad dimidiam appliestur, 769 300161 ion 16 Î E tu; KG, trempe .44, parallclogrammo 91.1591016161! sîtn 61605100v. ”E01w A2. Quoniam enim simileÎest 0162-070 616145190: 1; ZB, sa) na- I’E ipsi K9, ciron candem dia- nysyçoicpôw 16 011706. Kalïërrsî metrum 51ml: sit comm diame- 1’001 En) 16 de 146 iJH, E715! ter ZB, et descibatur figura. un) si 9N 137 IIN’ psîÇov âpre Et, quotàiam sequsle est .49. 16 Je 10:7 OZ. "1001! 6è 16 ipsi 4H, ctenim et QN acquis. de tu? dK’ saïgas: 6’90: m1) 16 lis est ipsi EN; mains igitur 4K 1017 OZ. K0w6v «00921560010 de ipso DZ. Aeqnale aulem 16 OK’ 61ml 6’06 16 044 62.00 de ipsi 4K: mains igitut’ erdK en; AZ [4575611 501w. ipso ’OZ. Commune laddatur 0K: totum igitùr .44 toto 41?) t mains est. T . Euclid. Elemetm au.

290 nLBMEu’ronun I 6 11’.de 74!de T9; F émia: 1’069. Kaî 391551 ïm; Sofia! 1; AIE a? EB, î’aov En; au) 16 AN vqî NE. 10mm: 793 110. Kowâw agoçzalaâw. 76 E3” 67.04! 0790: c6 215 î’aov étui 797 45er yvaïpmw. ’Alloî l; 45X71” yvai’flœv fifi P Ïoaç écu” aux! tu; AS aigu a;

F i’mwfiançai m1731 écriai. Joüeîaav 03’905 h aüâsïow I . T173! AI? fui do- âe’vu eüfivyça’pmn 195 I’ î’aov nœçalimlo’ygalupov 7ma Qafia’fiÂmM v6 .43, émçfi’dÂlôw ei’ô’u www.11720- yqdwtgo 14,5 HO Jpoîço 6’111: 155 4.57182 and t9; El t’a-7M 3,00104! c6 OII. "Once 5664 not’âaau

IIPOTÀZIE 1’. Tæjv 60661005411) camaïeu! mmçaopéw; Émail mi

piot»! lône! Œélllôîæ’a

1) Austin. refcrr, pro vece: 800570017 se in Omnibus grac- cîa exem laribuà repaire uôæïuav, quam vueem etiam Came parmi et. artalea par ,,pr0p05itam" explicent. A: nec Pay- rnrdus nec Gre anus quidquam cire; vocem ôaûcî’oav, quam ipsi barbent, manant, edilio autem Basileensis ballet: ahana.

[tu natim appâtez, casum lecundum a- primo ce remuai diffcrre,-quod in i110 basis AK parallalogrammi JZ minot sit, quam AI dimidia recta: dB, in hoc contra maior. ,, 0b s. 2. Quum plates queri salami, «hmm bain. pro- poaicipnic, paritarque duÂrum sequentium en: and: obscu’rum, à: paullo dadas in forte exprimi passe videtur: si recta fli- qua 1B (Fig. 586. 388.) bifariam dividntnr’in F, et super " Àimidia ET comtituatur pnrallelogmmmum quodcnnque TE, tains (Hamster lit B4, et compleatur totum parallelogrammum ABEO, tum dicitlr paragallelogrammum au?" Adimidia AI consdzutum, applicatuni esse seouhdum rectam .43, defi in! pnallelogrammo F2. Quodü hm in dimetro’Bd ipso, tu: ’ l

l . LIBER sax-Tus. ’ 291 aequale est. "Cbmmune anferatnr E1; feliqims îgitur 31’le gnomon ipsi T »est.aequalis. Et quo1niam le. qualîs est 11E îpsi EB, aequale èst (l. 36.) et AN ipsi NB,. hoc est (I. 43.) ipsi 110., Commune apponatur E5; totum igîtur A5 aequale est gnomoni QX’P’ Sed axa! gnomon ipsiT aequalis est; et JE igîtur ipsiSechndum F datamaequale igitur rectam dB est. data rectîlîneo r Î aequale parallelogrammum applicatum est A5, ex-. cariens figura parallclogramma HO simili ipsi A, quoniam et ipsi EÀ simile est OII. Quod oportebat facere. ’ . : P a o P 051110 xxx. (Fig. 395.) Datam .rectam terminatam secundum extremam et -mediam rationem sccare. froducla sumamr punctum quoacunque Z, et pet mac! au; cantur rectae H29, 2K, qua: sin: pnnllelae mais dB. 89: diceçur pamllelogrammum AZ super-recta JK constitutum applicui secundum rectam dB in, ut déficiat paralle logrammo K9 simili et similitef posito (Vl. 26.) parallelognmmo TE, et demonstnri pontil, paralleloyammum .44 super dimidia .rcçn .417 constitutum maius «si quocunque parallalognmmo JZ hac ragione laper alio segmenta tonne dB nempe 4K commute.Obs. 3. DiEferentia, lu gin [ne pnrallelng-ammum Clavius. 4d "mon! K l alunira ,42, aequalil en parallelogrammo ZJ simili et cimi- liter poaîto pnrnllelogrnmmo TE. Huius parallelogrammi Z4 unau! lama ZN::KP (I. :JP-AK (Val AK-XF) ar- terum yl : :ZKIIV,-.14T:I*B:ZK:KB (Vl. 4.). Ex schedîs . Pfleiderer. Bine chelem "oburvaute saquent: ,emergiz propoli- tio’nin hui!» «ondulai mugis damnimuun: wallaby-cm. .

292 ELEMSNT,ORU-M "E0710 60196km êÜÜEÎd 97577590201173!!!) ai ÀB° Je! 6;) 797V! AB w’ûaîuv é’zgov nui ,uëoo’u 2.6701! www. ’Avaysygdça’hu 769 6716 mis A]? 7ergcy’xowo-y’76 BF, mi nugap’sfllrjaüw ampd 761! AP 792 Br ïaor wupuuoylo’ygapltww 76 112, ünagp’dlloi’ 81’657 76 1141

02110110ngoz’ywvow 68" ËGŒ! 76 BD 7679064114101! fifi 6’90: En à") I mû 76 A4. K06 ênal ïaov ëo-ri 76 BF 795 FA, 1074164! 611277960190) 76. TE’ lom6v 669:» 76 BZ 7.01m]; 797 A4 fartiez 5’007. "E071 6è (:6795 m) îooyw’mcr’ raïa! BZ, A4 (feu dwmmôvfiaow ai alangui. ai flapi 769 ïouç yww’ag- 507w 6’90: aïs 7,5 ZE vtoôg "nia! l Ed o’ù’rmç ai AE 71969 71,3! EB. "[01; 621.1; [43v ZE en; AP, roman. «a; 1119, a; 6è Ed 7); 11E. (701:7 «"90: 4’69: 75 BA 77969 79:1! AIE oÜrwç o; AIE ngôg’rul’v E3. .Mu’Çw’V 6è r; AB T’Ifç AE’ peigna! aga MM; AE tic EB. I ’ morum sub 11an angulo .4 secundum rectam «imam applicatœ mm L et. deficientium (ab parallelogrammis aequiaugulis et li- milibus inter gardem parallelas super tu; AB)para1lelngram- mîl Êimilibus ac limiliter positia, maximum est, quod a6 41’: B il? applicatur . nempo hoc excedit aliud quodcunque pal-allelogrammo simili similiterque patito fis, quibm deficiunt, cn- liua unum latus aequnle en differontiae ipsius [11’ et segmenîi "une dB, oui; alterum parallelogl’ammumlinsistir. Obs. 4. Cuirs particularis, ad maxima memorabilis, et nepissime occurrent i5 ut,- quo parallelogramma, de quibus agi- ur, finir: rectangula; et simul F4:PB:FJ, adeoque A4 in quadralum nbit. mâter ac 16E, unde et KZ:.-:KB. Hua casa ,propoüzio muntur in banc: ex omnibus rectangulil, quorum r lutera saut segmenta rêche dune, maximum est quadratum

un" sunna. 295 t Sitdata recta terminata JE; oportet igitur JE ’ rectam secundum extremam et mediam ratiouem secare. Descîibatur enim (I. 46.) ex JB quadratum- BI”, et applicetur (Vl. 29.) secundum 111" ipsi BF aequale 6 parallelogrammum TA, excedeus figura JJ simili ipsit

BF.V Quadratum ’ ’ autem est Br; quadratum igitur est et AJ. Et quonîam aequale est Br ipsi FA, commune auferatur TE; reliquum igitur BZ relique A4 est aequale. Est autem et ipsi aequiangulum; ipsorum BZ, ,44 igîtur (Vl. M.) reciproca sunt huera circa aequales h angulos; est igitur ut ZE ad Ed in JE ad EB. Acquulîslautem est ZE ipsi JE (I. sa.) hoc est ipsi J13, et Ed îpSi JE; est igitur ut BJ ad JE ita JE ad EB. Maiur autem JB ipsa JE; major igitur et

ipsasuper dimidia recta. (Hou E3. trempe excedit rectangulum l I quad- eunque ipsi; ipsoperimetrum quadrato, cuius’ lattas aequale es, diffarentiae inter lattas priori: quadrati et lama quodcunque il: lins rectanguli.) Argue haec propositio enflent est cum sa, quam habuimui in Il. 5. Cor. 1., quae itague casas particule; ris est Vl. Prop. 27. (vid. Pfleidereri SchoL in Libr. 2. 5. 33. sqq.) Playfair. loco generalioris propositiouis EuclideaeF quem in elementis baud n’ecessariam esse indien; tantum hune Icasum particularem, utpole saepissime obvium, et tironibus magis accomodatum et sufficieutem posait, et Iimiliter miam ’in duabus sequentibus propositionibus versatus est. Paullo generalior adhuc manant propositio, si parallelogrammum au- per dimidia JE deseriptum [ont quidam aequflaterum, l6 non rectangulum.

294 , szlmznronum t716.594: l JB eüâeïa 67907 mi 576007-103101! 7é- 7,uhy7œz nous? 76 E, nui 76 Maçon Minis unifié son 76 JE. "07739 3’664 nominal Û. ’ 6

’ano, fiJJAJLZ. 601977004 flashs a; JBs 6d à) 71134 4.8 dupoit au) picot! 9.67041 musiez. .. . TWIMÎUÔW 769- 7; JE m7122 76 P, dîme 76. 67:6 7:54! JE, BI’ film! clama 76’ 6776 7779- 4P 7s7çayw’wp. .Eneë 01741.76 6706 7030 JE. En i’mw écrit 797 6776 si; PJ- tour 6’904 Je JB 91969 76v JF 0570:9 û .417 97969 767! FB. ’H Jeu JB dingos! nui Métro? A 7.6yovj7é7pmm 70:76 76 F. ’Ome 6’68: natrium.

x Il? b T121 z 1.2. 6E7 70?; 69.90710411on 7szoîyotg, 76 6.776 77]; 764c 69min! 70)le üno7swoüoyg 571.9219159 sîôog ïaoy êtrng

1) Austin. «feu, hic legi: 31759 53a 8:15am, et inde argu- mentatur inter alia, baud ab Euclide esse hane propogitionem. Peyrardm autefn et Gregorius habent : 67759 Eau flonflon, Ba- lileenais bic quidam legit: 6525m, at pou alteram deuton. nutiouem pantel- habet; pratiqua. y’ Obs. 5. Si Iecundum candeur "cum JB (Fig. 389.) applicentur parallelogramma 42, AC, deficieulia parallelogrammis BZ, B; similibus et similiter positie. pal-allelogrammo Je! vel Bd, quad a rectae .48 dimidioadeacribitur, ira lame", ut ait. Abiz, vel FKr-T’x, parallelogramma JZ, Î: «un: aequalia. Namj. quum ex hyp. lin: parafielograrnma BZ, B4 similia et aimilirer posât: parallelogrammo Bd communem cum en engluant habenti, arum BZ, 8.4 cirez eaudem diametrum : et ex simili ratione orant EZ;, Bd cirez caudem diametrum- (VI. 25.) edeoquelpuncn Z, d, t, B «un: in «de!!! mon.

un"; 05:7". . t 295x Ipsa igitur JE; recta secundum entamant et me- .dîam rationem secta est in E, et mains eius segmentant est JE. Quod open-(chat facere. A L 1 T E 11. (Fig. 396.) Si: data recta JE 5 oponet rectam 21E secundum extremam et mediam (mon... secare. k Secetur enim JE in P. in (11.11.) ut rectangu- Ium sub JE, BI’, aequale ait quadrato. ex, JE v ’ Et quoniam rectangulutn sub JE,- BP aequale est quadrato ex TA ; est igitut (Vl. 17.) ut JB ad AF in JP ad PB; ergo (V1. Def. 3.) JB secundum hex- tremam et mediam rationaux" secte est i111”. Quoi! apor- tcbat-facerc. 7 I site p o s17. t o mon. (Fig. 396.) in rectangulîs triangulis figura ex latere rectangulum angulum subtendente aequalis est figuris ex laiteri-

Erit itague (L. 43.) parallelogrammum K; eequale pçrallelo: i gramme 9; (I. 45.). At ob B»:JK (hyp.) vel M9:HZJ,L I cri: parallelogrammum OC 211.4, itague et Kçz-JIJ. acidim- que commuai .44, erit .4sz; (Whiston. Cor. 1...: VI. 27.). Aliter in: quum parallelogrammum B4, vel id, quad ei ae- ’ quels est, J4 superet, ut ex demonetr, V1. 27. peut, parfile- logremmum :4; parallelogramno 4C ; pariter’que panllelogum- mum J4Iuperet parallelogrammum JZ parallelognmmo Al, si: autemyob K13]? (hypï), miam panHelogramnium" JE: .44, critïJçzzdz. Contra, si sit-JZ:JÇ, caeteris ut ente, manentibua, erit 1"»sz Nain patellelogramma aequalia 43;. J1; aeqnaliter different a parnllelogrammo 44, nempe patelle- logrammis .44, 1;: icaque dl, 4l; aequalia erunt, unde,erit JNsNC (Obs. ad I. 56.), Ideoque PK:I’K (I. 54.) Simul

x 296 . ILEMBNTDRUM 7oî9 «.776 7757! 7671 69.961! 7077110771 nsgaexoww’v 772.617- 9757! dôme, 70î9 67701079 784ml 67701779 dvuygwpo- pévocg.”Eo7w 797707707 flâgûoyw’mov 76t JBÏ, 0 69.961! .9 è’zov 7777! 6776 BAT 55707104" M70) 577176 6776 7759 BF 57’609 3’007 0’077 7oî9 6776 70777 BJ, JT 66367,. 7oî9 6,701079 7e nui 021707709 05777790001177’7079. A V "H190: 777508709 fi J4. , . i "mi 0177! à! 69190701779) 797705779) 795 JBF, 0’776 77,79 77969 76 J 0,919729 70171179 .5777 77j? 131777775077 sui- âerog 617707 7; JJ’ 7d JBJ, JJF 139777969 77,7 770705790 7977707107 5,770705 6077 71,5 7e 67.9) 74,5 JBI ami (21127451079. K07 87757 3,770767! 8077 76 J13 F 74,77 J311,- è;07w 69cc 469 FB 77969 77)? BJ 0177109 7,5 JE 77969 77,57 Bd. K01 37761 79.sî9 36mm: 7577120767 siam. 507w (69 67790777] 77969 7727 797’791! 0777039 76 07’776 711.9 779767779 eîô’oç 77969 76 0’776 771.9 360769969, 76 3,70107

patet, esse etiam JKzBu, adeoque JK-f-Jzde. Cf. i Whiston. Cor. 2. ad VI. 27. ’ a 7307051770 xxvur. t Obs. l. Ex iil, quia in Obs. 4. ad V1. 27. dicta alun, emcrgit casu secundq dia adhuc huius problematis eolutio. Factis nempe, tu ante (Fig. 591.) palsaileioÊgrammil EBZH, JEHO dito d similibus, producatur ipsius EBZH’latu’s EH. ardiarneter B11, fin’lque in anguio ipsi ad ventieem 0p- posilo paulielogrammum En: aequale ipti’K’leN i; e. aequale excessui. parallelogrammi E321! super figurant P, ipsi- que EBZH simile, nimiliterque positum; Erin: itaqud H17 simili et aequale 1111 in constructione priori, et pralinais remis 775, A9, usquedum in 7, pariterque realia 775, EZ, usq-xedum il 9 conveuiant, 0b Eazflozanlzlio (cousin) :132, cri!

LISE)! 55x705. 4 297 bus rectumangulum. subtentlentibus, similibus et similiter descriptis.

Sît triangulum rectangulum JBF, rectum habens BJI’ angulum; dico figuram . ex BI’ aequalem esse figuris ex BJ, JE, similibus et similiter descriptis. Ducatur perpendicularis JJ. ’ a Quoniam igitur in triangule rectangulo JBI’, ab angulo’ recto, ad J super basim Bi1 ducta est perpendicularis J4; erunt triangule JBJ, JJF, quae sur): .5371 perpendicularem similia et toti-JBI1 et inter se (Vl. 8.) Et quoniam simile est JBF ipsi JBJ, est igitur ut TE ad BJ ita JE ad Bd. Et quoniam’ tres rectaeproportionales sum, est ut prima ad tertiam ita figura et: prima ad figuram ex secunda, similem et - similiter descripram; (V1. 20. Cor. 2.) ut igitur F B

on; 27, on... 4.) J17:J11:: a...) rectilineo r. Et, quum B77 sil. simile et similiter politum ipsi EH i. e. ipsi 4 (Vl. 211.), cri: J77 secundum datam tractant JB lapplicatutn lequels dam F, ira ut deficiat figura pareilelogrammaBH simili et similiter posât. ipsi J. Duplex itaque solutio locumihabet, neque tameu ad altetam haucv obtiuendam nova constructione . opus est, quum (Obs. 5. ad V1. 27.) sempet Ju.-:B2, adeo. que una J2 cognita, altera Jode-JZ semper simul innoÂ tescat. YVltiston. Sahel. ad V1. 28. et Cor. 2. ad candeur. O 1.77.02. Si parallelogrammum datum J quadratum fuerit, problema sic effenur: secuudum datam rectam JE duo rectilineo P aequele rectangulum applicate, defipiens quadrato: aporie: gaulent datum rectilineum Il non mains esie quadrato super dimidia JE vel E8. (Ira VVhiston in Cor. l. ad V1. 28. et Rob. Simson. in Not. ad h. l.) au... ira: dal-ml re-

298, anmg’no’ron-nm au) 6,100wa Évaqupôpwow aïs 0790; 9; I’B n96: miel Bd 017sz 16 aîné mis FB 62’809 neâc 66 a’nô mis 34,116. (fumez! aux) 6poiwç dvaygatpôywov. du)? me? miro? (W mi aïs ci BF 77969 W7 Tl 017’er çà dm; wok Br eîlyoç npôg 76 aïnô zig FA’ riiez-s mi (59 fi DT ngôg Inès Bd, zip oiîwg 76 «inti-fig ET sîâoç [:969 r56 dflâ mûr Bd, AI", mi fluate: un), émîtes oïwaygaqao’luem. "qu. 6è o; ET fais Bd, 4P 700v au; and ’56 dnô (ni; BI’ 61809 woîg dard mir Bd, 1111 nichez, mais êpolmç ce ami «fluoit»; dfiœyçœçoye’yocg... ’Ew d’en» mis, la? a? éëæîç. 44432’ ’Emi ce? 5.Leon ophiure: à! ôtnlaoz’om En; 3011 mir âyçlôyaw 2718090545 ’56 viné mis BF âge: 630.9

au; JE in dividere, ut rectangulum inter segmenta eius con, tentant negundo si: duo spath; hoc spatium auteur oportet non mains une qùadrato ex lime: dimidia. [tu Pllnyfair. rem ex- prixhit, qui hune mode pesam- particulzfrem Inuiusptoblomatis, utpote mixime necesurium exprimit. Aliter problema in enuuchIi potest: data 311mm: A]: 1mm trianguli, et rectan- snlo-ipno magnitudine dam, laura invenire, Vid. Rob. Simson. l. o. Forest autem bic casas particularis brevius malta àc ’ge-j neralis i119 construi. Nempe datura Ipatium’ rectilineum, oui lequale constituendum est rectangulum inter Iegmenta noue , Ali, Ive] qundîoamm erit, vel nou- Priore cant quomodo ne .efficiatl’u’, inm osteusùm fait in Obs. 5. ad Il, 14,, undeqoreà minimal lectorém. Poteri: ramon etiam huic «qui dyplicau’ nolutio problematis generalio. Posterior calus ope Yl; 25. facile ad priorem revocari permit. Eius autem ceins,.lub po- n eriote hoc comprehensi , que apaLium rectilineum dnum est; rectangulum (qui ope V1. 15. et V1. 17.» vé! ope Il. 14. adam

une: SEXTES. 299 ad Bd in figura ex Bl1 ad figuram ex HA, aîmilém et similiter descriptam. EademËlrationeV-et ut Br ad T41 ira figura ex ET, ad figuram ex FA; quare et ut. BP ad îpsas Bd, 41w ita figura ex Br Id figuras et 13.4, 4P, aimiles et similiter descriptas. Acqualis au- temoBP ipsis Bd, JI’ ;- igitur et figura ex Br aequaliç figurîs ex RA, AI", similibus et Isimilite; descriptia, Ergo in menaçais; etc,

ALITE3.. Quoniam (V1. 23.) similes figurae in (lupin ration aux]: laterum homologorum, figura ex Br ad figuram en;

facile na priorem reducir patent) squameux solutionem baba; Rob, Simson. in Not. ad V1. 28. delumnm ex Willebrordi Snellii 4pollonio Batavo, et Halleio in .Schol. ad Prop. 18. libxi 8. Conicor. Apollqnii. Sil: nempe du. mon. dB (Fig. « 392.), datuçn autèm rectangolum, quad mais r, A, confinant, nonlmaius existeus qundnto exdimidio mon: dB: oportet Ioeundum chum rectum 413 dam rectangnlo TXd Vleqnalo . rectangulum npplicare, defièiona quaârato. Ducantur JE, DZ Id rectos angulos ipsi JE, et ad easdem eius partes, qunrum JE quidam àequalil oit T, BZ veto A. Bifariam seceturiuncta BZ in I, [manoque I, intervalle [E describatur circulus, oc- curratque recrue JE tout" in Il, et iungatur HZ, oui parol- - lela ducetur IK’. et ad JE ducaux. [A patafiola peut! JE. Quoniam igiiur mgulm EHZ in semicirculo nonidis eu recto e EAB, panllelaeIe erunt AB, HZ, eçlpal’allelae Iunt AH. EZ, equare AH aequalis ou BZet rectangulum EAX A]! notule cri: I ipti EAXBZ, hoc ou rectangulo PXd. El, quoniani "qua!"

300 x , ensmnu’ronuiu 90969 16 6&6 flic Ed eîâoc (haletaient 1.6700! è’zat finsp 9; T B nçôc miel EH. ’Exet 6è nui t6 oint; m9 ET wsrgdywælov n96; Œô ânô 0779 EA reægciywvov 627116010410: 1.67041 finage 1; TE 74169 117W EA’ nui 679 007904 16 69:6 mig TE eî609 71969 T6 6916 55979 Ed eïôog 66mg 16 oin6 flic TE Ingdgamlo’y 71969 c6 67:6 miç EA mezqa’ywvow. .446 To3 «du? nui :69 f6 691:6 11,79 ET 52609 n969 16 057:6 W9 TA 61’609 oiîwœg 76 169 ET 151967101101! 65969 r6 &n6 T’PÎQ TA 157905700- 7041. 03’978 au) (69 16 6716 «:179 ET 62609 71969,16 01’756 fait? EA, AT d’à] 017ng m6 05’916 M9 ET 151905740607 71969 un? a’H6 un]! EA,’ 11T rcrçdymwa. "[001: 6è 16 aïnô mie ET (ingéniant! rois 6’916 1074! E11, Aï re- rgayaîwotç’ 2’0on 0796 ami æ6 67:6 W9 ET sïâog mais 0&6 rush! E11, AT 5mm, woî9 6Moi0t9 ce aux) 6,40019); (Évayeaqzopa’wmc. "07mg 566; âeîëm. W I IIPÛTAZIZ 1.17. T ’Eoîv 660 Œgl’ywwœ ovwsâfi zend m’ai! ywvim’, «r02; 660 901609039 mais 6110i nlwgaîg 0511610704! è’xowa;

AI, DZ inter se palanche, coquille! erunt 1.4, dB, et saqua- ]ea adam aunt (HI. 5.) EX, KH. Es: autem, bob determina- rionom, rectangulum PXd non mains quadrato 0x .411 di- vmidio ipnius JE, ergo et rectangulum EAXAH non mains est quadruo ex 1.4 h. e. ex IK: commune nddatur quadratum 6 ex KE, et quadratum ex AK (Il. 6.) non mains erit quadra- a ris ex EK, 1K h. e. Aquadrato ex IE: quarq recta 4K un [A non maior est ipsa 1E. Et, siquidem 1E aequalis fuel-il ipsi 1.1, circulas EHZ coixtinget rectam A]? in ’d, et quadratum . ex 1111 (1H. 56,) aequale «in rectangulo FAX AH, rive dam rectangqu TXd, et factum erit, quad Proponebatur. Si vero

liman sunna. T 3m BAduphm rationem hàbet eius quam habet TE ad RA. Habet autem et quadratumdex ET (Vl. 20. Cor. l.) ad quadratnm ex EA duplam rational-n eius quam TE ad B11; ut igitur (V. Il.) figura ex ET ad figxùzun ex E11 ira quadratum ex TE ad dquadratum ex Ed. Ex eadem ratione et ut figura ex ET ad figuranÜex TA ita quadratum ex ET ad quadratum ex T11; quure et ut figura ex ET ad figuras ex E11, AT ira quadratum ex ET ad quadrata ex Ed, AIT. Acquale autem quadratum ex ET (I. A47.) quadratis ex AB, AT r aequalis igirur et figura ex ET figuris ex E14, JT similrbus et similiter descriptîs. Quod oportebat Ostendere.

P R o p 0s 1 T x o xxxu. (Fig: 397.) Si duo triangula componantur secundum unùm angulum, duo latera duobus lateribus proportionalia ha; mm El. IZ, «JE, inaequales fuerint 1E, 1.4, cri: [8 mnior, et propterea circulas EHZ aecabit rectam .413 ; secèt in M, N punais, et super NE describatur quadratum NBOJT, et comploaturrecnn- gulum ANII9. Quoniam igitur aequales eunt MA, AN, etheguales ostensae sunt .44, dB, aequales arum: AM, NE. Rectangn- l lum igitur ANXNB aequple est ipsi NAXJM, hoc est (HI. 36. Cor.) rectangulo EAXAH, sive rectmgulo FXJ. Rectan- gulum vero ’ANXNB est ipsum AH, est enim IIN.:.NB. Ergo rectangulum AH aequale est rectangulo PX]. Igîtur secundum datam rectam dB data TXd rectangulo coquille

302 ’ïlemzu’ronum Je" 169 6110167009 01610311 7115119029 11011 710190111752.on eîwu’ 01110171011 10771 19190511011! 712.5119012 En. 16081219. 300711011. U ’ "E1101 660 191’wa01 103 JET, JTE, 169 660712.51;- çâg 169 EJ, JT mîç 6003 712.6090119 1069 TJ,’ JE 6vdloyov.è’xovm, (69 ,uèw 175v JE 71969 17731! JT 0171019 "in! JT 71969 mir JE, 71019611771071 6è 16v MÈV JE fg" JT, 117W 6è JT wy’ JE’ 418,70) 6’11 1’71, Mâche 601111 75 ET 17’ TE. ÔEn’a) 769 71019011177169 501w i JE 777 JT, and cl: 0161059 54171571101181! 16mm ai J T,. me) ai àvœlÂoËE 70116011 01196716 EJT, JTJ fout 03127711119 51’010; J105- I’râ (1’616 67j and fi 6716 TJE ïfi 6716 JTJ 30121! 1’07," 07810 11011 1; 6716 EJT fifi 6716 TJE émia! 1’01]; ’ K01! 571:1 660 1917101105 6’011 ’16 JET, ’JTE 111’011! 701111016 1771!" 71969 106 J [1111; 9,011110: Tfi 71969 11,5 J101]? 510717101, 1189) 6è 1129 121019 71014019 1039 716.61!ng 0511051039011; (69 niai EJ 71’969 177.71 JT 061109 TJ 71969 11134! JEO 100170511101! 07901 5’011 16 JET 19176111011 14,5 JI’E 191’- y05719- ïmy 12’901 6716 JET 7017601 in; 6716 JTE d ’Eôeixây 6è nui 6716 JTJ 1g 6716 BAT 1’211;- 519

fladngulum JÏI Ipplieatum ont deficien1 quedrato En, quad - haro oportebn. Ohm 51 Data recta JE, et rectilineo! pet lune proposi- tiouem et observationem’ praecedentem habebitur NE vol N11 leur: qnndrati, quo deficit rectangulum J11 rectilineo dam lequnle; et secondant denim rectam JE applicatum. Pro gnian- titnte incognita N8 vel NIÎ pomtur y,.unde J0.-;JBXy, et N0 11.1, ergo JIlzJBXy-yq, vel ÏXszBxy-yq. Ami. luce en piùna ecquationum affecterum quadraticnrum Agendas un forme, quun ex hac Prop. 28. enÏveruntgeonlen-ee

Luna sax-rua. 3G hennin, ita ut homologe cornu: latent et paraliele sint; reliqua triangularum lutera in directnm erunn

Sînt duo triangule JET, JTE, duo latere EJ, JT duobus lateribus TJ; JE proportionalîa habentia ut JE quidem ad JT ita JT ad JE, parallela veto sir JE ipsi 411 JP veto ipsi JE; dico BP in dire; I ctum esse ipsi TE. 7 I Quoniam enim parallela est J B ipsi JI’, et in il). sas incidit recta JT, altemî anguli EJT, J TA au. quales inter se eunt (I. 29.) Ex eadem ratione et TJE. ipsi JTJ est aequalis; quare et EJT ipsi T JE est aequalist Et quoniam duo triangüla saut JET, J113; 111mm angulum ad J uni angulo ad J aequalem haa bentia, ’circa aequales autem angulos latera proportio’. nalia, ut EJ ad. JT ita TJ ad JE; aequiangulunl’ a est (Vl. 6.) triangulum JET, triangule JT E ; aequa. lis igitur engaina JET ip’si JT E. Ostensus autem est et JTJ ipsi EJT aequalis; totus igîtur JT duobus’ JET , EJT aequalis est. Communie appo-

vetetel, inveniendo quantitatem incognitun NB, vol NII par Ipplieltioneln l’eotqnguli data rectangula aequalis eecundum dama recteur J3 et delieientis quadrato. Et ipoa etiam re- guh, V que ad colvendu leqnltionel huius for-mu xttuntur re- * centiares, ex huiul Prop. 281 construction, ve), quad idem est, ex constructione in Obs. 5. ad’lI. 14. allaita deduci po: test (VVhÎItOlh Cor. 2.41 5. ad V1. 28.). Obtinebitur nempe ’HE.-.--AE--.Bz::w-J,i etHE Œ-ïzî-g, 1*- et ab Klw

304 V enzymeu’ronum l .2911 q; 0ms JTE .1102ng 6716 .4311, 3,411107; émiai. Ko’w’rj 719097101019j fi 17716 JTE° ai 659016716 JT E, JTE 1011’9 6716 EJT, JET, JTE ïaaL 61’017. 3412., x ai 6716 EJT, JET, JTE 60027! 690019 fout 01’01” 7101i ai 6716 JTE, JTE 6’901 600k! 6900119 100114110147. 11969 677’ 1m 86195122 ni JT, ami 195 71969 01’617? 07]- ;wüp 115 T, 660 w’fieîut ai ET, TE, .116 571) 1030115103 111’917 116111611011, 169 5076569 700715019 169 6716 ’JTE, JTE dvoiv 69âuï9 1’009 7101017017» Z76 86051019 61’907 ëotiv 7j ET 1.7i TE. ’EoÊv 61’901 660, 1101i ’10? 5569. IIP o TA 212 7,1: l 9 ’Ev 00î9 î’0019 716111019 011 707111011 1671 016*161! 10’700 310001 mais 71694070961019, iêrp’ (de! flsfln’uaaw,ëa’v n

2 . JB r- . i’ a,szJH-I-Hsz-fi-v Texit -J 2 T"’ ; luneJ Î Et NJq:1NQ-IJG:t ’ Il: IEQ-IJÆ:(4Ê q*(I:-J-)q*(I-Ë)qz(A-ÎB 7 -TXJ, nndeNBzJB-NJ:i JE JE )q-PXJ), et oodem macla NJz-ï-I-V((-Af q- FXJ). 911011031110 xxrx. ’ t Obs; 1. Quod primum sensum huila propositionis amie net,e facile me intelligemri ex ca explicatione, quam in Obs. 2. ad V1.7 27. de simili expressione attulimus. Nempe in ,xProi). 27. 28. de derectu, in Prop. 29. de excetsn germa est, rauque il. intelligenda erit: Siilinea aliqua JB producatnr ad punctum aiiquod 0, tumque super J0 coristitnntur [manolas grammum A! excedens figura paralleiagramma 153, et bau:

’ L tu a R s 123:va u s. 30:? natur è; àngulî igîtur .41" El 4113 Aipsià FAR ABP;.A1"B àèqua’lèé suât; Sec! (mm) B 41’, ,43 r, API? duôbüs feula aequâles sunt; a ipéi JTE; 11173 igitur düdbus feètia aequales sum; f Âd. quantifiai igitur rectam ÀF, etfad jaùfictimi in èa’ duale rectae Br; FE, nô!) àd èasdeni partes pësîtaè, àùgu’lbsfleiù ceps JTE; AÎB duobva remis àequâlèà faèiii’ùti in diminuai igiturjest Br ipsi TE ’(I; 111.);Siîgitui3iid ètè.

P à o p.0 s 1 T 1-0 xXxm. (Fig. 400;) En.I I hi aèQualibus àirculisi I anguli candem . ïatidnèrfi Hua beur quam èircumferentîae quibus insismin; 5M: 5d

A a r gipàd Èghrla RÉ exèeqèüi aidait;. Mine èfcessiié’jii bai: prupbà [idoine 29. similis une .debet duo yarullgloÉrnnmb 2, à; (a; Ëa’fiallélograùnfhuin A? debèt tequila «sa spatio dal-o 1’. (25mm. élixir: hic duplex chimie 10cm lubqi, a: pdiionïior V mm priera ’eodem réait. Ohs.’ 2. (hmm 1’:th rècËaùgûlu’in À quidam!!!- médit. pfôblômn sic émana: AH rhum rectüm JÈ dîné recëilir-édt’ miaule rèètangulùxig ÙÉËIÎÇIÎG éicêdèhs quadrata (hg Whinon hi Coi. 1. ad. Yl. 29.- et Rob; SÏmson in Not.- du! :11. I.) Élite: in: Datant icelui: Ai! producero gd puncgum dliàdod in ut rectangulum ébuienmrfin «gnei’ifiê, huai 11ch puiuciuny et puncga entama rouge jpterCËPtib aequalé cit]. Épatià and; Il". Plaffnfr. rein exprhnii, qui gnian); hic inçica’yn hoc partïcna . lux-i Iubsintit. Val etiamïî and 4B Jiffàïëmîâ hleç’tluil’ractan- guÏi’; Aièsoqnve rictàngghll’él ghagLniliàdÎncÏ data; iâvenirè litera. Vid. Rob; Simsmifl hlm .Elriçhantlém épninni damna; oui lei quafé filai cubai. fedmllgnluï’nI, x15! qçtaafgmm, vlel. n96; Prime casa ptïolîlègna militait. à: sli’prd-ifn Ôbs; 4; ad 11’. hl: Poa stellfiblïis. casùim f5rlÏéàÎaÏeni, (in; spafînm (infini; est fâchant u muai mmgaæ.’ au: v

306 . ELEMENTORUM :1069 won: ichtyols, Euh, fra wgôç cette negtçeqaz’azç. «Jo: fiâfiîpt’uïul’ En JE ami ai 10,14eîg.((ï7:e 71969 rois :ui’ançmç ovworu’pe’uoz ’).I . I v (1601010114! ïum adulai ai ART, JEZ, nul n96; E3111: mis. flingots déifiai 1923 H, 9 yww’m èîmuoar ai 4.5716 BHF, E62, n96; (Île mais naçzçegsz’mg ai Î 17:16 BAIE EJZ’ 16’710 au écria! 69 1]: BP negtqzéqsm 11.969 n31!» EZ naçiços’çuà’» 617*er in «En; BHT-yww’a Vlgâg tiriez 6nd EOZ, and o; aîné BAT nqôg mir i756 EAZ’ and En ô HBI’ Toyeüç néôg "564! OEZ topiez.

l) Verba, quae uncis inclusîmun, Rob. Simàon. omit- . Ienda cannez, mpute imperiti cuiutdam additamentum. Scar- Lurgh. etiam iudicat, hacc verba abmrdam continent noum ’ ’c margine in. textum recapnm. El re-pse, quam ex HI. 10. Def. nulli nui dçntur sectoros-circuli, quam qui minent" conslituri mm; superflu! cette sunt huez: yerba, ’quibùs inu- I*cudis pl’aecedentes anguli sivc ad ceutrum, sive ad circuthfe- tendu insistantes Occasionem dediase videnrur. In Cod. I- om..m, que de sectoribus dimllmlt,’ me non Corollarium W. manu ahena val inter lineas, vel in marginé axant: un: vo- * cabulis contractis. Hinc Peyrardus indican, in Praefatad Tom. I; quoniam Rob. Simson. in Ed. Angl. monnerar,’ parfiler ne Scarbnrgh. ndditam esse banc secuudam. Proposidonis purgent, 1,, quae moram saltim affçrat, Egaclidi et nusquam in sequemi- bus adhibeamr, a Theonc ipso réferente in Commentar. ad PmL Mycüq arbalète .p- 50. Ed. 1538. "bi file: au filai . if Yvan uûulow raguait-7106: 4211113014 dan, «à; ai yww’at, i ’ (in! flcp’æjxaoz, Jéô’uxtao 1ÏMÎV à! il, 15:66:»: 107v oroazez’wv 7:90: fi 16’155 tu; garnît: ftfih’ov. ’ - ’ v » a gulum (quî’jmrhef ope V1. 13. et V1.f’ 17. -: vel. ope Il. 14. ad rlpriorem reaucî fidtesttjylexhibet Rob; Simson. lin hot. ad V1. 29., et solutiofiènî èiïhîl’emieË , quai: in problemate simili ad Yl. 28. habebalur, in. hum: nxoîlumyalffen. V si: data recta AH * fila-fig, 394.); 63mm àùiem Iîectîa.ngulurh sit id, gnou remis Î, . J contiuelùr! Oponçt secunduxfi datamhrectam dB date rectan- V . gülp 13(4) ménade rectahgulüm ’applicâre’ éxcedexia. glandule V Ducamur ME, ’BZ a3 reètfios ’ahgzflon ipsi JE, et’àd contra.» urîas eiua panel; quarumldE aiequalisl 55511.31: Î,’ eÉ BZ rçcm

’ rusas seau-us. 5 307 centra, sive ad circumferentîas. insistant; adhuc ’eüam et sectores (quippe ad Vcentrseoflstitufi): s

Sint aequales’ - circuli . .JET; H AEZ, s H. ’et .ad’ A emmi L guidera ipsomm 111,0 s’int ’anguli BHT, E92; au êirclfinfefehtîàs verorangùlieBAPfEdZ; dito esse ut Br cîi’cumferentias adsEZ Icircumfefentiam ira au. galurin BHPsad augurum E9Z.- et’ a’ngmum Mr e ad angulum EAZ; et radhuc sectdreiù’ HEP ad sec. torem 015Z. * s s - - ’ s Â. [ungatur El et bifuhm «cum: in , manque Ï, influé ullle e êescribsmr Ü cheikhs,W occurratquejectjes h . . lJE rursus. in H, et iluxgatur HZ, et ad A3 ducatur [A parallela. ipsi JE: oœuçrqtvero circulas nous, AB productae in. M et N,. et e supeljBN delqibanglr (ladanum NBOII, et com plealnr veclnnv gulqpfl 4132719. ngqjamligitur angulus in simivcirculu «gadin Test.angulo,.recço ME, par-allaite «un 2113, HZ: aequales: 55mn flint AH, :BZ; et pafmg’ulum EAXAszd .XBZ. h. .e. mzangulo TXd. Et, quoniamnseqmles sunt H1, «IN, ufi et 4411, dB, 2mn: et MA, .BN «opales, le: prép- une»L reçtapgulum .ANXNB;MÂXJN: (HI. 35.) 1113:1’)( 4. Recunguhnm igitur .ÀNXNB h. e. ipsum 11H V aequale est rectangulb Îxd. Secundum datam igitur reclam dB dam rectmgulo TXJ neqnale rectangulum nipplicav- tum’ut simulent quadrafo BII. Quod uportebat fusera. Oba: Data. recta linea AIE, et rectilineo, pet liane propositionem et observaitinnem praecedenl’em lmbebit’ür N8 Yel N11 lama 4quaàrati, quo excedit remangnlum Hamm- 1111” secundum datsm rectam A]! applicatllm Prb quan- Iimefi incOanÏinAJYBL vel N11 ponnmrly, uude A0::ABXy, et NOSyl),IeTgo AÎÎàAIJXy-4-yî, î. e.I’XdàÀI;XyFr)q. Pa riterque,"si ponaturIMN: x:.4B-f-y5 mit VBN-xsz, "inde JH’leA’XBszrmi-XJI). ’Et ha: aequatjonum qnadmi.’ carum aifecxarum species ex hac HOP. 29. solveisuflt’ Gemme;

308. ’ ELEuEN’l-onum Kkl’afiwoav 7039 ni (Lia! 3T nepwsgel’q iman narrai Ïni 5’5ng dachmwoÛv ai TK, K4, ni 0è EZ 958an seyait): ("ont ônalâoynoftoüw ai 2111, MN, ami éne- Ëeaizâwoav a1 HK, HA, 9M, 9N. , . ÎEnsi mir faon n’aie! ai Br, TE, K11 neplæe’gemz li);).1fi.al.c,, iblu dol aux) ail’ünô PEP; ÎHK, KHÂ yawz’m «ilinflmç- 6041715100in aigu (307341..le mon mégalo: ni BI’, noupwnlœm’pw. 3m) na) si 6nd 3H11 yw’w’a 1?; rv’mi BER Ami qui mini à?) J’ai (Souffla- Idem! «En?! 4 EN neçtçëgem ’MÎÇ EZ, sommé-V simula»! 3012 and); 6nd BON yœw’a Œfig’aînô EGZ E? (2’90: 3’01; ëàrriv 1j Bdflegtw’gsm riff EN raugme- (m’y, ïoq les! un), fondu i ’tînôî EH]! 1?; 67h; EÛN’

me veleres, invehiendo qumtiutem incogniram EN vaux I pbr appli’cntionem rectnnguli duo rectangnin aequalis secundum chum rectum 18 et excednnlis quadrant).- ’ Et ipse «NM l”e- gulæ, que ad solvant!» agnations havum formarirm minant mandores, hâle ex lutins Prop. 29. commination; val, . idem en, ex- comu’uuione in Obs. 4. ad 1L "rail-m ’pmeu simili madones ac factum ut in Obs. 3; ad Yl. 25. Eric tulipe N: A) --ÉE, et 45’; Î -bÏXl)-Fd’(-zB.v- Cf. VVhinon. Cor; 2-5 si Vr. 29. Quum itague haec problermn id Prop. 28. et 29L céments tint maxime utiiia, et in solution aliorùm probiematun; sle- ipiuime adhibitaa, maxime etiam in libre decimo Elememorum ’ Enchdie a, in Conicis Apononü, ubi applicatio 25. m! Ellipsin, 29 autem ad Hyperboia-mv spectal, Bobs Siméon iure curent hucha ndmodnm ab Andr.- 1’3chth et Chaud. De- lelules in flic, que. «ladanum, Elementorum EdiLionibns hit propositions omisàal esse, etinsulse admodxim ab xis «1qu nullius fera usus «se.» (Internat. vide unaus ad ogham- VL hop. 3b s A

usait siam-us. 309 Ponantur enim cixçumferençiae quidem Br aequales quotcunque deinceps TK, , circumfei-entiae veto EZ aequales quotcunque 2M, MN, et iungaintur 11K, 1L4, 9M! ON. Qüoniam igitur aequales suntv circumferentiue BF. IK, LA inter se, aequales sunt et anguli BHÏ’, FHK, KHA me: se 011.27.) Quam multiplex igimr «a; circurqferentia RA circumferentiac Br, tan). multiplex es; çç angulus BHJl danguli BER Ex cadeau mtiqoe. et quam multiple); est circumfereuüa EN dir- 4umferentiae EZ, tam molüplex caget angulus EQN anguli EQZ. Si igitux aequalis est circumferentia Bd circquçrençiaç LEV! aequqlis est et angulus 3114 PROBOSlTlO xxx-r, .0138, 1. "hideur manet in scheik miss. g. 506, ,Rrçpoai- tiquent 31. incongrue a VLZO. cum qui: proxime cohaereat, se: I matin, et propositionjbm 27-50 minime. ad un; peuhœmi- i bos131’312, Babillnctnm Rob. simienl observai:A esse. in Mopsçrafiope I i p p bis’ cotisas-m esse inversionem ope Prop. B. V.) vel ,1 ut vulgo il». ben. ope Coi; V.V4.kfàciepdim, I Le enim denim; demonstralix uem ope Y. 2.4. rite procedçre , amie a; Clavius ce igyenione nsu’ [in Nempe in habere dqbq; damonspratio: Ut T8 u! B], in figura ex I’B ad figursm similem et similigeq posigam exI 13g]; de! invertendo (B,V.) ut 34; 4d [B in figura ’ex HA and fian- nm «1.23: 1.3ng "q 341-121, ad F15 ils figupe ex 8.4» ç: Il! Id figurait! ex [fifi Acquales amen) su"; QAgI-Fd ipsi Il: unde (A, V.) ligota; en; B4 et ’11 accalmie: 63.11!!! fiant (ne ex F B. 0b... 3. Pu0posido. 7b 31. generqiiptem raidit. propo: siliqueux: L 41mm"demansngçjone primas est. paganisais ab hm; ùflependenübus aimât. (Effieidqnqr l. c. sans.) I Obs.. Ila Cppgeni ("10qu potes; içaequxoposigio «Jeux.

x i

t HO ELBMEN’I’ORUM «(si si yeÎÇww 2,0727 7773A nagupe’gem mis EN negupspei- «g , [léiçwv Sari ml a; aïno BHA made: rnîç 6nd EQN fondas: mi si êloioawv, émaciai» Œeoooing 3156710»! par 7e .9037, (W0 pèvncgzqnsgswîv Wh! ET, EZ, dv’o 0è 7m- lmahl yak! 1Ïflô BHF, EQZ, sïhjwtm flic Mill BF negtqaguùç mi 177g 15.16 BHF 710111069 4’005th nouu- A7r7.çwiw15 ’J, 16 B11 waplrpëgem nui fiônô BHA 70)- w’oa; Tic à? EZ 71691715951119 Mai 77:9 17716 EOZ 70)- yl’çzç, ’16 EIV. negufæ’gam ami ai 6716 EGN ywvîw ami Idéâunuz 511 si tiriegtÏzu 1,5 B4 negupe’gua trig- EN ne’gupegefag, tîyzegæ’zu 1m) 177w BHJI 70141105197?

i I

, l) Hic inserendum Rob. Sintson (Je Étuis inre censet, coi- lat. m V. 5. Def. verbls: taf?) unamrow noÂAanÂaotaopw et su- p11 Il) ptfleparatwnc ad demnnsuauonem voce: ooucdrmozovsg. ratione ne 1.42. Praeterea ope VI. 31. deducm qunque ex I. (il problemata. gexiemliorem. . formant. induunt.- Cf.. PHeiderer.-l.c .. 505. Clavins mil). I. Taconet et VVhislon. in Cor. Id hum

PllOPOSIIIOHÛm.Obs. 5. Deniquc notabimus, Austino ’ omnes propositions: 27-31 spuriaa me vidai, gnou quad ipsamm utilitatem magot, quam potins de propositionibus 27--29 agnoscit, at non suffi- I . ce": 1mm ad cas Euclidi vindicandar, and maxime 0b usum vocis sîâ’aç au... qpud Euclidem non occnntenlis, de qua dixi. in"; in ObsÏS. ad V1. 70, et quod demonstrationum canonnade ’ dimer V1. 26 Vet Yl. 52. quae inter se cohaeream; abrupta six. Fuchsia fît). adoo facile ad Il. ll.refcrri, me: nonopus ait. Denique, qnnfld V1. ’31. parera (ir’is cvident) omncs figuras simiics recùiincas desüiptæis mper quibusdain. mais ad se iu- vicem in’ andain talion": este, aç alias quascunque oimiies figuras maline... suprr iisdem mais descriptas, onde res fileüeex I. 47. confiCinlur. Noms turbams guident ordupmpositionum trillent); prunes alitent 1ms proposilviutlc’r-ZÔ-filh s-purils «se. vix adducimur, ut otorhinos. Il - . I

. Linenfïszx’rus. p 3H anguio BON; et si maior est circumfereutia BAI (ir-d cumferentia EN maior est etangulus EH)! anguln EQN; et si minor,À miner; quatuor igîlur existenti- tibus magnitudinibus, duabus quidam circumferemiis ET, EZ, duobus veto angulis ,BÏII’,’ EOZ, Vsugnpta sont circumferentiae quidem Br, et anguli 131111" asque ninltiplicia, et BA clircumferentia et [HL]! angulus, ipsius yero EZ circumferentiae et ipsius EGZ anguli et EN circùmfezentia et EGJV anguius; et us- tensum est, si saperait circumferentia B A cirrumfercn- tiam EN; supekare et angulum Bflzl angulumflEQN et si aequalisç aequalem; et si miner, minorem esse; PROPOSITIO XXX11. 0b.’. 1., Rob. Simson. mener emmciatum propositiunis V1.426. non’ esse satis generalem, sed eam eo etiam sensu sumi pesse, quem indicavimns in Obs. 4. ad V1. 26. Addit, forte etiatn aliamifuisse demonsvationem propositionis V1; 26. directam (diversam ab es; quam Ciavius habet, vide Obs. 3. » ad V1. 26.). Deinde exhibet aliam panic. brevio’rem démonstra- tionem propositionis V1. 52. in hune modum: Sint duo tri- kallguia .492, ZHI’ (f. 598.). quorum duo latent dè,9Z duobus lateribus’ HZ,HP proportionalia sint, se. si: ut 1191...! . 92 in HZad HP; parailela autem ait 9.4 ipsi(HZ, et 92 ipsi i HI": erit szipsi Zl’ in direetum. Ducatur I’K paruliela ipsi 2H (1. 31.) accul-tuque rectale 92 productae in K. ’Quonia’m ’ igitur attaque Je, l’K pannais est ipsi ZH, émut et .49in inter se parallelae (I. 30.), quare anguli JQZ, :ZKÎ sunl inter v se aequales (1... 29.) Est autem Je ad 92 ut (2H ad Il]; h. e. (1. 34), ut) FK ad K2; et sunt cires aequales sanguines ergo (V1. 6.) aequiangula sont AQZ, FKZ triangula, et prop; tel-es auguius’AZQ aetjualis est anguio I’ZK, est autem QZK. recl- linea; igitui’ AZ ipsi l’Z" est inwdirectum (1. 111.). OPE lutins propositionis, deiude Y1.. 26. in demoxtstxat. sa. duit

312 fierivlzu’i*unu.nt aïno EÔN’ ami si (on, i211]: au) si êldooow, éloioawvî a? ml aigu oig Bl’ mgùpe’oem 71969 117W EZ, 0171029 a; W; 13m: 7...an nçôç ’5ij and Eez. amuï..- .ï gui-nô 311F. ywyu’d 7196s” mît! 6nd mitais-æ; 15m1 BAF :1969 a)? 15m3 EJZ, 017110:01:10? 7&9 ânon-5’91: ém- n’guèt mi ais des; 1; BF negùpe’gem ngôç si)? nlegtlrpæ’psmv ohm ifs; ont; BH 177M... 71963 fait! dm; aux, and 1; and B;»zlîçggag’m;y un; E4Z. H ’19?! aigu toi: (ou; satiniez; ai 70171:4 (niez. miton 5101104116704! saïs fléçùpegeùxffi 39’ (51’ fiefi’ézuawiéa’y ce 7199i; une uéWgoig, sa; 1e smog mais. flammées-igue. du: fiafiægnvîm. i01sz é’det dæîëm, u i ’ ’ *

z ) paralfelogramma similiu et simiüter. pocha comqpuuem indure-d z rint angulum au: anguloa ad verticaux opposites; erunt fliorum dismeu’i in! recta Huez. Primo habeaut parallelogramuta 48154 1,829 commuan augulum 11.44, sintque simili: et similitcr posita, orant 41312, AEZQ Cires candeml diamantins. Produ- cautmj enim 52,12, ad 11m. et iungantur Z4,ZF. iQuoniam igitur aimiiia 18124, ÀEZQ pardiglogramma, erit dz! ad J8, ut SA ad (la; quarre relique 49 erit ad reliquats: 3.8 ut 94 ad A]! (V. 19, Cor.) Est autem 49 aequalia ipsi 2H,EB ipsi ra. a; .43. ipsi oz; Èrgo au zzz «a m in 49.1 oz; et palanche mut 2H, PH ipsi: 4.9!, QI; et m’anguia 4492., matu] Imam angulum composite saut in pianota quarts criait dz, qu’ sibi ipais hi direetum 1..) 32.). Soeurtdg’aint paralielograurmaVÇZH’ 11, "GÂEA similis etisiiniliter petits; lus [manque anguius KZII, E28 ad verticem oppositoa; eruut diminua AA,’ZË sibi ipsis. in, directum. Quoniam enim pu. sans!" mut Je, 93 ipsi 2H, HI’, et est de ad oz ut Z1! un un sa... zz,:2r iu directs... (v1. " Obs. 2. Clavius manet, utilvera si: propositio V1. 52. duo bu, de quibus sermo est, triangule, in. socundum Imam

’x LUIER surruç; - est .igiçuxj (V. Def.L 5,) ut cÇrcuiIxfeyerptiaç Br ad çircumfe... fentiam EZ ità angulus BHF am apgulum EQZ. Sed (V. 15.) ut angulus BHT 4d àpgulum E612 ita angulus BAT ad angqlqm E42; (lupins enim uteç: que utriusque; (HI. ut igitug-cigcumferentia F gal circumfereutiafn EZ ita et angulus BHI ad aug’uxluml EÛZ, et anguîqs B4F ad angulum EJZ. I

[n aequalibus igitu; chenus anguli :candçm habent rqçiônem quam circumferentiae quibuè irasistunçgr si»? , ad cçqtra, sive a’d.’circumfexentias izgsistam, Quand opqrtebat qètepdere.- ’ r angulum. copappsita esse deberç, ut marque qugulorum a. un». ribul proportionaliblgs çompreheuaus alternas un angulo, I secundum quqm trianguler componnnlur. l èROPosxTIo xxxnx. s Obs. 1. In pnepgraüone demonstutionic locou qrcuum ÎK, K4 amuï Br qequalium aqguli FLIK, KILt naggllOIBHT, aequales poni possunt iuberi. Modurh hoc faciendi immedùto «limât I. 23. Modus pfius fadendi niant): (V. l: I Il. 28. infime-v ding autem mon expçniluy, niai (adore malins m. IV.. .11

flibuster.)b q. 2. Si in Ring secupèla x Frçpusizionis godage. ocçg;rraxflg semiçirculp aequales au; nuions, bùecnldn üli facile ad un, mm minores samicirculo reducentgu. Caeterum hpguloi gifl- bos etiam pot demomtfaçionern partis 96me noël excludÂ possq diximqs ad HI. 20. ’ l Obs. 5. Ex bai; proposiiione séquentiel adhuc écrivan- tur Corollariâ, .qunle mm: apgdClayium, Tacqmmlm, ,Bner; mkannulm, Phidercrum, aliosque. 1. Ut es; anguluI ad. cane tram ad quand angulm notes, hi nœud iin nngulo minons.»

a 314 ELEMENTORIIM x Asym l) ou and mg a; BIÏ naqupe’gem 91969 mimi EZ négagoëgetawr n ohms dz HBPdwopmÏg 1 , ngôg d r61! OEZ. topiez..Eneçwzfiwaav * 7039 a aï B1",’ ÎK, and 177921965!!er gai nov Br, .TK YIiSQtlpeçéwÏ’N 107v E, 0 amendai, êneÇwXfiwaav mû ai RE, il", F0, 0K. Kali ênsi Mo ai EH, HF dual mais PH, HIC: mon” scat, aux; ywwagI IOŒQ I negtsxowt’ au) fiatnç qBF niIl ÎK 50’532!) î i211],a l nui v 2’001! î! ëaü I 2:0 I nul &16 BHF Argi- 7awoal ni HI’K 7976751). Kaè 5nd à"; 30ml 1j BI’ negupa’oem ni T K negupegsz’q, ami lamai 11’ aïs r61! 6’104» 115TI adulow neelçoæ’çem. in?) fiord 3m? 2mm; Hi sic un! aüzôv mîzlov negeqnegslç: 3)- aigre mi renvia a; 45m3 (133F .. a; fine l ÏOK » 5’0th u un," 4 011mm! d 04’905a 1 801i I 16 EST 1,117,700:’ a: una T nOK Ltd-parutr v au; siam! mitaine! edâuuîw 103v Br, [’K. Td dè êni i’cuw 5151.9st 3mm unipare: uüzlwv hm dîjmjlocg som- ïooal taïga 15011 tu; :BËF- «unifia, . urf FOK, quluwu. , Î’Eorny; 6è au) (r6 BHF wgz’ywwv T9? HFK 1917051190 i’aov’ mû 32.99 d’en ô HEP TWH’ÛQ 52.90195 HFK Topsî i’ooç Ëotiy. lui ce? ouï-Id M nui d HKA voyais émiées»

l l) Peyrardus in Praefat. ad Tom. I. ait; ,, la Mach; "rasa? manuscrqu 190 vel Cod. atncquaquam, agnur de çircnînrum tectoribusvîn ultima sexti Iibrid propositione. Mana: aliemt in" linea: et in margina manumripti entonnait omniu. quad ad square: pertinent, et quidanghulhin lecn. variant. addit, naca- bulù cuntracrisfla Quunr Jguur ponlca ad Cod. a provenu P ardus, id Inhim de Iectioneïisn ad marginem moraux ixi- tel igidebiet. v . a I 2) Pro; ïaqw’ aïeul in! quodnulgohabent, legendum esse : qui 3’007 in) droctç [Honcl 30h Simson. » 3) 1th les. Gregorius, cuida cIectioncm hyç nystmnrms. Pèyrardus ex Cod. a habes: and 1] fiozzrû 1] fcçov [010v xvxlov (repavéesul’m in) l’y 10mn 177’323 tu. 011w «11401: napoçeçu’qz. adU totauxu pel’lplçumnxpfi. a. -A et .vncq .a geyserx . uV Val çtlam. d , Aut 4angulus r

r - . . . LIBER ahan-us. - 315 Dico et ut circumferentîa Br ad circumferentiam EZ ita sectorem ad sçcçorem OEZÇ

Iungantur enim BF, FK, à: sumptis in acircu-mfe- reqtiis BI’, FK, puùctis V5, O, iungantur’ et

ET,Et quoniam To, duo OK. EH. HF duabusa f PH,a HK aequales sunt, et anguloé aequales coxnpre’hendunt; et basis Br basi PK est aequalis et aequale est çüam triangulum BHFItriangulo (I. 4.) HF K. ’Èt quoniam aequalis est cirèumferentia BI’ circumferémiae PK, et, rèliqua circumferentia q’uae’ complet totum ’circulium ART aequalisvest (3 Ax.) reliquae circumferentiae quae eundum circulum complet; quare et arxglihlà EST au. a gulo FOKest aequalis (HI.- 27.); simile igitür est (1H. lDef. Il.) segmentum’BET segmença FOX; et suint super aequales rectas ET, lTK. Sed similia segménta circulofum super aequales rçctas aequalia inter ’se aux]: (HI. 24;); aequale igitur est segmentum BEÏsegménto FOK. Est autem et triangulum BHP triangulo H F K aeqùale; et Étotus igitur sectoÈ HEP toti sectori HI’K

ad ceutrum est admngulum jactant, mations isti angulo oub- tensua ad quadrante’m circuli. 2) Diversorum circulotum arcuq qui aequales subtendunt angulol, sive ad centra, sive ad pariphq, tins, sunt similea. Et vice versa ail-eus simile; aequalçs singulet lub- tenduni, ubi nempe similes duqrum circulorum aveins dicunugr ü, qui ad integras circumferenliial, quafum païen; constilzuuutn candem unimque rationem tubent, 3) Dulac semidiametri a concentricis peripliaeriis noua lutera": similqs. 4) Hiscq ’ idnitiujr vulgaris ratio anguldameéiendj par micas, (animal. subleudunt. Si enim, demis rota circumfcrenlia I(mi«anclmqaq çirculi fifi" in sutura numenuq yttrium gis-quanta v. c. 560,; q’ui Enfin; vacuum! disguflïith: 02g inaçtdldapçlizsoniomeCIici, *

4 316 ’ anamauwonum 103W flKT. HI’B i’qog écimai. ai qui; deo; topeîg 9l JTE F, H171", HIC»! 1’004 0511611th siam 411270; mini mi 6E2, GZM, OMN zonais ïaoz «7.117,10ch aloi». duunlcmiwv c194» iqriv 1j (B41 negzçpëçam. mig- Br’flllolqlêgèIwJ-C, Toaav-tanlaoùuv èofl au? (ï H31 figez); un) HI1’10lm’wç. 4m: mini de? and 64m- ?tfiuat’ow émiv 1,". LEV neçtqva’gem nçgtçegu’ag, -19qçv»ç1m2.uaiwv and and (Î OEN TÔIÆEÜQ un? GEZ ’ «top-5’409. El tige; i611 émir cf HA negupëgsm m" EN qpègqpegsl’ç, âme ëavü au) 6 HBA zopsdç (:97 BEN traitai! quid damais; a’zégupëguu 11:9 EN gugu- (pageioçg; dénegæ’zu nui 6 H toge-zig rad zoyéwçî and lai èllsr’n.u,èl).al’âçu. 1150049qu dwwv payeâuîal, 01:0 Mir (raïa! B 1.", HZ a’zsgupæymdv,’ (En rabbi-[811; .OEZ f0fiélfliîl, silljnlzauiodmg nolÂwzÀgîom”): ïfigpèy Brçzegupsgel’ag nui 7:01? HEP ŒDflèIUJÇ, in B4 na- çtçç’gçm and d 113.41 çopçüg, mis 03è EZ negupagsluç mi; To1; OEZ Imam; iodate: moi;i.a;fr5.daça 9,. fin EAÎ waçqçîs’gem au) d GEN rogué; Kaèl’dg’dux’nu au si, ÜQÇQËZGLÏ 13x]; ateggçépqmrrnfç EN næggcpepu’ag; finag- f’zèz ami 6 HBA 101061291017 GEN zonéwga aux-i si in; î’oçg’ api si êüsînst, ü).çz’7ret’ è-bwv d’oc: 05g a; BFneh-d 949595"; nagés wifi-v EZ 017sz d HEP topais 71de 161; QEZ gagées. . I i ’ î l -

À 1) Veibiâ: [olim nQÀMnloîumad-dpoda esse: défia, reçu. nippai; Rob. Sunson. L ([119; éradmdgjnt in duohqs arcubus chenu aliuuius, pas: par Vl. 55.." rationem angulorum,’ quos hi avouas Iuquudum, int daman-in bxliîbqri panse. E: si. umu aùgulus considâratur, et numeruadgraduum in’arcu ad qum pertinente inventus est z.

C a y l

1 LIBZER îE-xTL’S. . 317 aequalis est. (2. A2.) En eadçm’ ratione et sector ÏIKA unique ipeorum HKT, HFB aequaIié est; ares igjnîr sectores H313. HI’K; HKA aequales. me: se saut. Simîlîtér et semâtes BEZ; ’BZM. BMN-aequales in; ter se saut; multiplex îgituf est c’hfifrrfefeiftïa ’BA Vcircumferentiae ET, tam multiplet est et’sectnr 11le sentais HEP. Ex ,eadem ratione et quam ruai- tiplex est circumferentia EN birmmferentiae EZ, tan] a multiplex est et eector BEN tatous? BEZ; si igitur «quam est circumferentia’ «BAI circmnferemiae; EN’ aequalis est et sector Hle sectofi BEN; et si enfie- nt-circumferentia BA cirçumferemiam EN; sapent et sector HBA sectorem BEN; et si deficit, déficit. Quatuor igitur existentibus .magnitudinibus, duobus guidera eirlcumferentiis ET, EZ, duobus veto sectoribus HBI’;BEZ, sumpta sunt aeque lapidifiât) ips’ms (guident . circnmfereutîae ET et ipsius sectoris HEP, circumte- Erehtia BA, et qeetot HBA, circumferemiae vern EZ et sectorie BEZ aequo multipÏîcia, circumferentia EN et sector BEN. En: ostensum est si sapera: circumfc- renfla BA circumferemïam EN: .superare et sectprem flBA sectorem BEN; et si aequalis sirnaequalem esse et si deficit, deficère; est igÎitur (V. Der? 5.) ut circumferentia Br, ad circumferentiam EZ, ita senor HEP ad sectorem BEZ. a cônsut ratio lagmi ad 4. restes par un il; Sil a En miment; graduum, que: un"! haha: :1 45, erit angulus ad emn arçon: pertinente: recr. : 45’: 360 r: l: 8; Caelerum 104:0"360 feuillu) val gradunm, in quos vulgo circuit:fereuriaml quam- eunuque dividere salent, recentiores Galli’deam in 1100, adooqua qîndrantem in 100 par!" aequales dividere inutitnerunt.’ ô) Mensura quoque anglrlormn circula imislentùim, d quantum

313 E’tAIzIME’uq-onem e I I j l . 1 h H V ’ , . . «,t IEHORÏEMA a Km! chiiez! (in, and «Je 6 topedg 71,963,664! taupée;

MOÜ’WQÆÇÏ I’IÏVÇIIWÏI magnait! yœm’wy. A , , e I

vertex intà’a. vel extraycfiireuhuu’ edt,ï’aci1°lïabetut Ber tut-nanan! de! difl’erentîam arcuuru, quibus insinuant. 6) Ïnaequaliuun circulorum arcusi’sunt in ratione obmpôsita ex rationib’us augulorum. ad: centrutn et pèripherinum. Denîque -notandum au, apud .Clavium ad calcetn’ Mini V1. plan câble me. peut theormlet-prohlemm, quam malta vomnmrcim ï.

t t

’î

A t ’ r . v

1x e t lx t x a)Ï» ’....-..--....l tarl Îtu . -,4X . I z. .et î., t za , t

LIBER sunna; d 319 COROLLARIUM. Et manifestum est (V. Il.) et ut sector ad sectorem ,. in esse angulum ad angulum.

inventionem nuperficierum proportionalîum. Et aunt quidam illa, ut Chvius ait, scitu non iniucunda, et auget-i etiarn eqrum numerus facile patent e scriptia veterum et recentiorum Ma- , thomaticorum.- A: moutons, nos in Elementis venturi", nolui- mus nimü. este. I a a t

EXCtrnëvs

. ÉLEMÈNTOÈUM- I l 2de L. et maxime ad Def; et 7.

A fièir’nîi inde flûterai-nm in Enropa icatîtdtuuin temporibm à]! dom-am tuque aetatem haud defuère Mathem’atici, qui in libre quinto Elementorum Enduis malta dimcilia, Oblcnl’df baud satis explicatn en: contenderent, quam contra ahi hunc iplum "hmm pulchenimum dugenii Eddidei factum indi- tal’tèfit. Greviseirha autem aubin, quae contra demomtrationel hi H50 miro obvias affermit; ipse fundamentn, quibus illae ni- Iuntuf, Ipectant, definitionel trempe ratioùtlm’aequalium au: inaequliun’n, et ad hue fare rôdeuflt.’ Euèlidem sium: (v. o. Bon-anus Euclid; mon". L. HI; Âx. VL. et gale ad illud obtenu) mnltifarinù hdonen; et proportionem (eut, ut alü dicunt, proporüoualitatem) magnitudinum definivilto dupliei modo, primo quidam in libre quinto, et aliter deinde in libro Iepümo, quad ipsum indicio si: cum I’îbi ipsi non constititse, au: forte in primil istis definitionibul ipsum bibi non satisfeeiue. Baril auteni potinimum definitionem rationum aeqmlium au: inaequalium’, cuî imager fera liber quint ne dupèrstruatur, nempe 5. fief. V. et 7; nef. V. une sdpobscuram, nec naturam rei defilîitae tatin asthme zut diltiuguere a quavis afin, et no- tiuimal adeo nihgnitu’dinum profiortiona’liüm proprietaret final.- daine? no’n poule v. c. pfofæositiorïem: si quatuor magnitudine. propotli’ouales fueridt; et pliure àuperet aecundam, tertiam quo- qué neceuaïio aimaient quantum. Dechlum autem «num-

- anan.V.nsr.5et 7. l .3111 ouin fine et 7mn in eo potinimutn latere, quod en. que in bis Definitionibus, de magnitudinibus, quae «.an eut non undem ratiouem inter ne habeant, dicantur, non si": proprietas Prima et omnium notilsima, quae istis magnitudinibus compeo ’ rat, qualia tamen esse debeat illa, quae definitionem s’ciantificam constituant. Plura alia adhuc carpit’in lais definitionibne Thom; Ilmpaon, de quibus infra vîdebimüs. Consulte ominimus 0h- iectÉonea manifesta falun, a Remo, iniquissimo illoiEuclidia I reprehensore aliieque faons, qui male intelle’cta Euclidis deli- nitione -- in quem enorem alCamyano (vid. Obs. .eupm ad Def. V.’5.) inducli fuisse videntur - calumniautur Euclidom generalem datorum proportionem definire pet Ipecialem aeqml multiplicium proportionem. Et fortune falsa ista Campanj expositio causa fuerit, ont multi primo post limeras remuas le")- pore Euclidem malezintefligerent. (Cf. Barmw. Leçt. iQÜ’ôn Lect. VIL) Tacquetua etiam punit (Element. Euclid. (len- metr. plana ac solidae. L. Y. ab initia) Euclidis defiuitinnem non naturam aequalium tationutn aed affectiouom solummodo aliquam explicare. Et illam multiplicium proprietatem adduci vel tanquam signum infallibile rationum aequalium ut, quandocunque en demanstrata Fuerit de quibus- vils rationibus, inferre enta ,lieeat,vaequales en esse: vol ’ eum illiue sumum esse, ut par magnitudiues eaml’em relio- nem habentel nihil aliud intelligi velit quamkeaa qnarnu multiplicea modojam dicta excedant vel excedanlur. Si prius, domomtrare debuisse Euclidem, eam affectinnem omnibus et soli! rationibus. aequalibua inesse. Id vert) nec Euclidem nec alinm Iquemqunm demonatrasses Si posterlus, aecuros nos quidam este de veritate theorematum in sensu deliuiliouis ne? ceptorum, minime temen ex vi demonstrationum noble con- une de absolma rationum aequalilate. -- Taquerus iliaque fun- damenti loco aumere videtur, aliunde censure, quid si: ratio* au!!! aequalitas et demonstrandum esse, cum vulgari un.) cou ceptu de ralimmm aequalitate necessario coniunctnm esse un. quam Euclides amen, propritetatem, et. vice versd. Bode!" fore redire videnlnr, (lune (Jalilaei monet (vid. pnzhcigio de". .Eutna. 155mm. la. n. - xl

322 EX c u a a u s n Quinte Giornnta dei Galileo dettata ad Evang. Torricelli in Elem. Euclid. lui. editis a Carlievi Flot. 1769. p. 117.) qui in habet: Quodnam ingenium adeo felix est, tu cette scier, quatuor imaèllitudinum proportionalium aequemultipla r sampot (Eudideo more) inter se souverain? Au: quia novit. un aequemultipla non sempet oonvenire, etiamsi ietae magnitudines n01: tint proportionales? - Euclidis itaque Ülud lauettum Theoreme potins «se ait, quam definitionem. Et varia luce contra Euclidia theoriam dubia alii alio mode evi- . tare val refellere stnduerunt. Atque ü quidem, qui nulle Euclidis ration habita .diversam ab eo qmntiutum propage tionalium timon-jam dederunt, bue non pertinent. inter cos n autem, qui au! cum .Euciîde conciliaire volucrunt, ii maxime perfunctorie versati eSSe videntur, qui ut ÏTvauetus, Torioel- lius, van Swinden aliique plurime ab Euclide damassure" theoremata v. c. 7. V. 8. V. 9. V. Axiomntum fore loco ha- buerunt, quinte quae declaratione potins subinde aliqua, quam damonstraIiOne egere pulareut. -Aliam deinde ratiouum aequa- lliutn notionemisumcntes, demomtrare sategetunt, Enblidis notionem cum caqua ipsi usi crant, convenire, atque ex ce lierivari poise. Perfunctorie dixitnus eos in hac te versatos esse. Neque enim hoc est demonstrare v. c. dues rationnel, quae eidem teniae aequales sin: aequales esse inter se, si tantum alÏu’maveris, rem in se habens, nec Provocate licet ad Ax. 1.1. .quumlid, quad de duabus magnitudiuibus valet, nequaquam I applicnri semper possit ad dans, qua. inter magnitudines ob- tiuent, rationes au: relationes. Ad demonstraudum autem Eu- , clideam notionxem ratiouum aequalium cum sua notione convenue, plerique ut pet se’clnrum sumunt, datis tribus quan- titatibus A, B, C, dari semper quartant, ad quam C esndem rationem habeat, quam habetàA ad B .quod pinter sine de- moustrntione, que rations; illa quantitn D inVeniri possit, sumere a ligote Euclidi solemui alienuni esse .videtur. Id tame’n, praeeunte Campano et Clavio, qui caeterum cum Tacqueto in hac te nihil commune habet, sibi permiserunt Tacquetus, Galila’ei, Carlieri, aliique. Saceherius contra (Euclid. ab omni naevo restitut. p. 111 sqq.) quam maxime instar, illud postu-

. I A!) En. ’V. par; 5. et 7. . yl 323 humain 600mm: mon; luné lieue. Cf. Pfleiderer. de limons, Circuli P. 11.19. 51. 52. et Rob. Simson in nolis ad V. 18. Pluranmelçrea dia noua: digniuîmn contra Tncà . (poli simileaqno diorum chicotions: haha: Barrow in ionien. Cmnbrig. hbilil Lect. VIL a quibus luce adhçc nfl’ere- and. hi Nul!» inquit p. 291 un, dofinitio toi wiusvis natu- mn alita: expliclt, quun nlîqmm eius affectionna: hecelsariam et rodprocnm. id est, haie nom-u puent, usignmdo. Qui. oitculum a radium parian, triangulum le "in. recul-nm contourna spndum inoludeme etc. definit, quid. aliud quam ligua 1’.er final-un naturam ex aEectionibuu quibusdlm suis axa pliait? Nu: dm au: coficilpi pot-est manu ab’nflectîonibus’ chaumai neceuariis distinctfliiuve prier. Habere calemÀ aliquam nfl’eczionem ipu rei antan en, ci essentinle par, eam cpn- aimât. Un]. qui (fioit; tu lalem haubana Æectionem, du. .mmram Expljmtr I’gîtur Euclide: cum proiportiomüugx’aflec- 7tionem nmauriam exhibuerit, eiùs naturnm, quantum fieri tolet et papou, Àbunde dedanvit et explicuit. Clelerum En- didl rèliquisque definitionum auctoribun lex inimta et imÀ pouibilia figitut, seillon; ut demomtrent, dclînitionil puai. aluna (lubiecto convertira: non tonnant, neque pou-un: il! demoxun-are, ml gratis summum, hoc est, utribpto proprinm lubieoti nomen imponunt ex arbitraux suo. Num incumbit mihi demonstnre, circuli momon salis parais radio: habemibus figuris compacte? Minime un, sed in": omnibus et soli: jure nunc circuli nomen adsigno. Eodem plane modo pro lubim une (quamvis non temereneo imprudemer, a: cutis de, causis .iuszis finis et idoziqis) haoquaüum rationna: nomen auribui: J.nmzuwu); omnibul et salis dicta proprietate pnedin’s ralin- . nibus; proportionalium appeîllarnentnm appropria quanu’s conf ditiônem iatam obiiliontibus; unde proptegen hoc ipsum rationum quualium et quantornm proportionnlinm! nomen conscna dùm ça; ü: omnibus et nolis congruent. -- Union; en, quad definitionis autor (mandera tenetnr (axemplisfltcilîèe: ad sensu"; clarifiait par evidentem (lin-usant) attribuant definîrianil im-’ pouillas nihil au mare inxfzginarium complecti, sed renvia page ru vaincre propn’emte un; additions :nppoqiln prqeclitas. A

3211 , excunsus Cumjgimr perfidie perspicueque pmbni possit, idque’pnuim px-aestetur ab Euclide, ubicnnque definiLioncm banc applicet x materne cuivii delerminatae, ’dari quam, quibus convenin Imiusce dcfinitionio lnypothesis, niliil amplius en: exigendum, eique lice: optima iure quantis-iisomnibul et solin propor- tiOnalium nomeu affigere. -.- Cneterum quad, banc brown- (item, propomionalibus accidere, theoremx eue dicuut, tapon-l dm, quad eccnndum rem imam omnil definitio en thoorema, propositio milice: demonstrabilis ex l’iül subiecti definitionibus au: ex aliis reniprocis affectiOnibne prias auribntis eubiecto. Vim’ssim omnenlileoremn poterit in definiu’onem compingifi NSimili fera ratiene indien: Saccherius (Euclides ab omni mevor vindicatu. p. 125.): ,,Licitum est un’icuîque definiro, prout ’ ipsi honorât, terminas une limitait, dam tune-n ex ampute cm nunqu usurpa, nisi .iuxta Definitioues hm habiliter; et ex alter: accusaridatae non passim. de eonfusionen unim ici-mini cum aimera " Cf; idem p. 125. .Reapu etiam alii lulu! nageur, iure suoïfiuclidem definitionemxmagniluciinum pro. portionniium com, que est-Def. V56. dure pomisàe, dt eam [amen intellectu difficilem, et subobscuram, et ab’ affectionne aILJua magnitudinum proporlionalium, que minus obvia cit. y petitnm esse pintant, unde banc Euclidis ciefinitionem vol ex- plicarc, une] pariter ne v-Tacquetus,’lirmioribus Lamen .el-gumentis nec un pt-oposiçionibus AxionutnmiiocO" habitis ex alia facili- on: earuudcm definitione quasi Theorema derivare graduel-nm, quo facto demnm scoute in: mi se passe putarunr. Argue hi: ipse etiam Clavius annumerandus videtm’. Quamvis enim me nagerait, pomiàse omniuo Eucüden! iure suc quintitatcs proportioninles mir non proportionaleo appellera, m def. 5 et 7. silabilivit, etquamvis miam causamï,’ qui permotus Euclide! finis definilionibus unaus fit, airerat’ineram omnino abi incom- mensurabilibus pelitam, addit amen; ex dcfiihi’timu’bus istis non Videri colligi posse,-vere magnimdines, quaruni aeqnemuhipla mm condinonçm hâbeam, esse propol’tinnaies, val non pra- ponionales, etianisieas solum Euclide: veliriitalappellarea flaque ad cxcucandas Euclidis deiinitioues liaec fers babel. "Si de maguitudiuibus saltim ralinnabilibu;qnmeètio. misiez, put’uisse’t

in: u...V. ou. 5. et 7. i 325 "omnium Euzlides ’nugiiitudines proportionnies’ ooàcm mode mon. ne VIL 20. nDef. numerus proportionnais. Dicere nompe’poneralà Magnitudines» proportionniez: "in, cum prima «élimine :01 tertio quarta uquemultipla est, vel eadem pas, gel eaedem» pertes,’ vol: .cum primai-secumlam, et (min, quatrain coquelicot cantiner, eandemqhe insuper il- lins pontent, vol eudem partes. ’ Et simili n’aime parera: dolinire. magnicudinee non pmpouienales. A: queux irratio. des queque-conplecti vellet, hm non mi poum hic amuï. doue, ,quodkin ’irrationalibus maie: magnitudol neque multiplex esse potest minyrù,"neque eam sema), aufi aliquoties, et insuper aliquantœiiu pattern au; partes coutinere. faim Int- m Enclidem, cum omnis proportio rationalis sive magnitudinum commemurabilium. si: ut propanier numeti ad [1111 moulin,- circumspexisoe primum aliquid, quad certum si: convenir: quibmlibe: quatuor mimais, eivo magifitudinibus .êuulem Imhentibus prqpotcionem, .vel non caution! ,* et, bi idem illud convenue demonstretur iquatuor magnitudhfibus «in! incemmensurabilibus, iure opiimo magnitudines illae quatuor proportioualee etiam dici passim; vel non proportiœ

nalee, quaudoquidem condom habens proprietalem, quam que.Q lion magnitudiues oommensurabilcs,- condom habentes proper- Iionem, vol non. eanclem, muflerie llabere idnmonstrnmiu’. Piimum itague,’euxntis propositiouibus libri VU, quam nulle mode ex V.25. Def. .et V. 7 au: omnino libre V. pendent, oitendit: Ïpmpoiitis quatuor, numeris proportionalibusl eum- lisque primi ac tertii nequemultiplis iuxza quamvis mu’ltipâ’i- i dionempitem secund’r et quam aeqnemultiplis iuxla quam: conque pariter umltiplicuionem; si multiplnm priori maim si; multiple secouât, [oreotiamemultiplum tenii maint mdhiplb quarti; et si multiplum primi aequalé sir multiple secundi; [ou et multipltmi ami enquille- multiplu quanti; si «ionique multiplumïprimi minus aie multiple secundi, fore. et multiplum terni minus ’multiplo quam. Quodi in (lemming-ut. Sint quatuor numeri proportionne a, b, c, d: Queriinm igicui- f: bacul, cri: (Vil. 15,) permulaudo,*uo:1îb:d. hm, si nuitamment m3,. me, au: manumz-uzç’œo(Yl!F 12,)"1mrimu

l i

326 Inconnue que, si ceintura fumât Il», sa, crie rb:rl:btl, unie en les male queà-Clnius. baba: Ml VU. 14, «a: mimogrbud, et . permuundo (Vil. ,13.) me: me: ni. ulule, si m):n r5, etit me);:(rd, qued ex VIL ou. Def. coquin: i. e. ex vulgari numetorum proportionelium Definitlone Connequitur en eorum montions , quam EucliduV. 5. Dot. exprimit. Deinde piaillâtes dencnstnt, si a: b)c , Jumi poste cliqua multiple, un, me, et th, id, in ut m)rl), et nen- me)rd,iquod sotie prolixe avinoit. laque ex vulgui monomanes: proportiomlium Definitiono coulequltur en eornm proprietu , quem nodules, babel: 1. Def. V. Panne: dahlia vice «inentendu, e Definitionibus Euclidis 5. et T. libri V. ad tunnel-os applia . catis, consequi vulgates numeronun proportionnons et non proportiomlium Delinitiones. Addit deinde, in magnitudinibus, quia aliis incommensurablles tint, et que ex Dl. 5 , V. proportioneles tint, son: plerumque repenti proportionna, que in numeris exhiberi posait, nec unqupm bectenuvnliquid falsi au: absurdi ex application Dol. 5. et 7. ad magnitnlline: incommensurabiles deductum esse, onde colligit, gonenliter socle se halicte Definitiones 5, V. et 74 V. Quae union argumenutio au satis cerce Ait, sloop maxime dubitmus. Coniectun illn potins, suis forte probebilis, quam damonstratio mathematiea fouit. Giortmo; de Bilento explications snltim aligne opus eue pont, quo melius Definitio 5, V, qune multi! obscurs, et e principio remoto potin une vin ait, intelligi posoit. Houe eu- . tem explicatiouem sequentibus Piopositionibue Definitloni inti I . prnemitteudis, fncileque probindisvexliiberi pesse pont: Prop. 1, Si (lune niaéuitudines sin: multiplan nlicuius tanise, erunt in» aequales, si aequemultiplne illilu tontine fouina sin autem non aequen’iultiplae funin, a, que tel-tian supins - confiner, maior «in v Prop. 2. Vice verne, si dans xis-guindions, tint multiplie alicuius terüae,.sintque une mngnîtudùleo aequales. «un: il- s lin: tertiae aequemultiplae: sin’autem fuerint immondes, maion" supins candela tertiun eontinehit, quam miner. flop. il. Si liai; dune magnitudines A, B (immun C . D icquemultiplae (v, c. 4&sz, Bzm D), et tint alite dans

u l A!) Il. V. noir-.5, et 7. i 327 E, F purines aeqnemultiplae «tandem C, ’l)’( v. e. E:rC, Pan), eût, u Air-«9, arion: B):(F. (à; à. .i mC):(rC, cri: etiam mD):(rD ). i a Prop. 4. si sint 4 mignonnes A , B, C,.D*, nique pri-’ ma A squamultipla sut loquesnbmultipla IecunslarB, se ter- . milieu, si ’Ar-th’, et Iimul C.-:mD . l na C est quorue D velAzâB vol C:mll) p; l, , 1 wmmtur prima. et tanise qmocunqne aquIomultipll F, 0," (pute F:’pA, G::pC), et «cumin et quenaelaequemultiplo l H, I.(v. c. lia-i3, lia-D) efit,’pl:outiF)---I(ll, etiun onaq (Le. prout pA):(I-B, etiaxn pC):(rD)..ï A. Algue hue-ion: Infliciunt et! probendam Definitionie 5, V.’ posübilltetem, sive Id ostendendusn, ut Bartow lit, enfin butina definitionis nihil impossibile sut more inaginarium comar plecti, sed reven poste ses existera prOprietaLe son oonditioaa. o supposito prieditu. Silrnili’deinde ariane possibilitatenfiDh Enitionil 8, V. exondera studeto Gelil a ci (in Dialogo supin cime) prîmum quatuor magnituclinel A, B, C, D proportionnes esse "disait, si vol A:B, paritorque 02D, val si Asz, et (:sz ’i. 1353i prima secundne B aequemnltiplo fuerit ne tertio C quartile D, vol, ut pontet ( ut Defiuitio irretionalee maguilmlin’es quoque comprehendat), et forte minus perspicue dicit, si excessus- primae A super secundnmi B similis sit excessni tanise Cosun par quorum D. Àtque ad hune casumkinvertendo produci pesse ait cum, ’quo prima minon si: locanda, et tertio miner quarts. llano deinde Definitîonem (quam caetetum irrationales quo- - que mlgnitudines clore satis complecti vix punvexim) cum Euclideal cohvenire ostendere vult Inc fore rationne. Facile pas tore ait, si A:B:-’C:D, fore et 2 A:B:2C:D, et gene« "liter mA iBsz1D, piriterque A:2 1320:2 D, et gene- ialilerA :pB:Ç:pD, et adhuc genenlius mA:pB;mG pD, lande en Definitione Galilaei consequitur, 1.5i si: A:B::C:U, ndeoque et mA :pB.-.mC:pD, fore et, quolleImA):(PB. .imul m6):(pD, quae si: conversa Definitiouis audition. "(ce car Galilaci Flop. il ’ l

393a L encenser Similiur deimle, postquam quatuor mlgnimàinee A, 3,0 : D non pnnportionalcl esse (fixent, si A aliquante malorfuerit on . maguiludine A-E, quad in comparus est, ut A-EziBIECâD, 0x lue Definitione suis prolixe entenditçconuqul (louveront! ÂDcf. 8, V. nempo mm esse pesse alîqllando mÀ)-pB, quem- vis noix si: mÇ)pD. Sumaturnempe magnitudinis Etnle nul? tiplum mE, ut rit mE)B, palilerqne aumantur magnitudi-vk 1mm A-lE, et C aequcmultipla m (A-E.), me. Pa’riter au. moult magnitudinil B tale multiplum pH, quad ex multiplie magnitudinia B primum mains sir. magnum.» m (A-E Lin Ï inempe,’ ut si: quidam, pB)m (il-E), la! (p-l) 13”25"! (47E), vol, quud codem redit, m (An-E) î (p-1)B, pn- x’iterque magnitudinis D enmatur aequemultiplnm p.’D. [un si addantur mE et m (A-E), erit coran! tumuli, nempe mAi (oh mEI)B, et m (xi-E) (pH-l) B) semper ) pB. A1,! (lunule A-«VExB.-:Czl),- erir ex Galil. .Prop. i. quoties m ’(A-E) (pli, etiam niÇ(pD. Sùnltllnl autem est m (.Â’T’E). (p3: itague necqssario mC(pD ,’ qusmvib cit mA)pB. ha- .que , si quatuor unagnlrudines AI,»15, C, D non proportion:- les l t, saloper me aèquemultipla prima et tertiae, pui- terqun aligna acquernullipia secundne et quartais inveiliri pou suint, ut, ait quidem multiplum primas mains multiple secundae, a: Imultiplum tartine non mains multiple quartae, quse’ est Convei’sa. 8. Dell Va sen Galil. l’rop, Z. praeniissis, in!) Delinil. 5, V. et 7, V. ex suis De- linitionibus consoqui, ira OSIélltllt Gelil aci, ’ Si oint 4 magnitudines A, B, G , D in: oomparume , lll’. , queues mA):n(pB, etiarh mCo:(pl),, erit A:B-:»C :1); Sil enim non si: AiBïC;D, lit e. à. A maies en magnitndiue’ A-E, que. in tomparataiest, ut’sir’A-E; ll;C:D,v. poterunrque ex l’ro- i position!) Galilaei 3 talla aequemultipla mA, mC primate. ne tartine", poritelque aequomultipla pB , priecundae et. quir- lneinveniri, litait quidam mA)pB; a: non simul nxC)pD, ’ quad est contra llypokhesin. Algue bacs est Golilaei Propos. 5. Pallier denique DefiniLionom 7, V, ex suis Definiu’vnibm iu’dulucit Galîliael. fil oint inagnilurlineslâ, B, C, l) ’ . I l I A!) u. V.n1:zr. aux , 329 in compannè I; ut si: quidam mA) pB , a! non aima! mÇ)pD, cri: A:B)C:D,V vel A mnior élit en magnitudine. quae in r campant. est, ut ad B condom rationna bahut, quam babel C 4d D. Si enim A non maiOr est isn magnitudine, mi aut aequalia, au; minot ca crin Si illi aequalia lit, cri: ex Prop. l. Galil-aeî; gamin mA)pB, etinm mC)pD, ânon! en contra hypothesin. Sîn autem prima A minot si: ca magnù tudine, quae ad ucundnrn eaudclm razionem habet, quam tordu baba: ad qùartam, i1] indicio est, tortiam muiorem esse ca, que ad quartamkeandem haha: rationem, quam prima ad secunn duanri: itague aliquo C145 in: comparàu, ucA : Bac-E :1)l adeoquq ex Prdp. 1. Galila’ei, quqties mA):(’j)B, cri: m(C-E)):(pD. AL posuimun mA)pB , itague. cri: m(C-E))pD, nndo multo niagis mÇ)pD, qnod en contra bypothelili. Fieri igilul’ naquit, ut A non maior si: en magnitndine, «pas ad B eandcm rationnmhabex, quamCadl); quint itàqnc erit, sive erit A:B)C:D, que est Prdposnùn. 4.Borellu Galil S autem, de cuills ne ldubiis i. contra - En clid is gne- lbodum ’mox videbimus, parilcr ab alia magnitudiuum fire- ponjomliumd et, non proportionalium DefiuiLiOne progroditur, distinctis casibus, quibus illaç’magnitudiues val commensura- bile) 5mn, vel non. Nempe si quatuor quantitatum prima lecundae , et ténia quartile aeqùe multiplan fuerint, vol cadeau, pan, vel eaedem partes: quatuor quantitates vocantur propor- ztionales commensurabilea ,. et proportio (ratio) commensurabi- lil quantitatis primate ad secundam eadem vol aequalis propor-y [ioui (ratinai) quantitatis terrine ad quantum. Siu autçm quad; du: prima muior (val minnr) fuerit fila. glandule! guae Mi secundlm caudem rationem commensurabilem habetyquam tarti: hnbet ad quartam: vocatur radé) primate ad secundam ma- ’ior (vel minot) commensurabiü rations terme ad qdàrtam: Si véro quatuùr quantitatqu anleccdeutcs fuerinr. incommensurabiles consequcnübus, et ratio quantilalis primas ad secuno dam maîor (minot) Inuit, aulne ratio quantitatis tordu (d qunriqm miner (manier) si: adam terlia cohnmemurabifi mio-

r r 330 d a excursus ne z vomer ratio prima quantifiât ad «candeur maint (minot) ill- ineommensurebili rationepquam terri: habet ad. quenam’. Denique si in quatupr incommensurabiliblu quanti- tatibue ratio, primae ad ucundem non fuerit maie: nec’ minot, a rations incommensurabilî, quam tanin haberad quel-am: mm ratio incommenluubilie ’primae a! secondant cedem vo-î «un ratinai terrine ad quartam, et quatuor istee quantitates vountur proportiomles incommenturabiles. Hi! deinde Defi- nitionibue sunna proportiomlium thorium superetruit, «de. nique cd finem libri Euclideae Definitiones ut theoremata e suit dedwcit. E! ipse etiam Barroviue indican, eius methôo’ n dom in, se spectatam edmodum pulchram et elegentem est. (111. c. p. 355 et 314.) et, si nulle daretur une, barbai poase pro ’quficiento ne satis ebsoluta, ac fuisse cum in nua mathe- do exstrllende feliciorem quam in Euclidea diruenda. Dispu- eet.nmem ci in Defiuitionibus Borelli generalie eubiecti di- stractio, et par inferiora circuitm, quum dan’ possit et ab Euclide exhibeamr rationnant aequalium pmnigenatum ( ut et (inaequrtium) proyrietas cliqua generalis , ex que ponant universaliter definiri, Minus placet rationna: inoommensura- binant uegativa Defînitio, etrpreeposterum vidant. ex inaequa- liure de eequalitate statuera. Omnis pou-o doctriua prolixior, et demonitrltiones plerumque apagogicae anfractuone viden- par. Denique potieeimumr l disPIicett Barrovio harum definitionum ad epecinlea matais: applicati0n Née enim, ,ut apud . Eudidem v. c. in il , V1. au: 355 V1. definitjnnum ope statim innmeuit , eutuex fie prenne deducitur l’erum proportionnali- au, sed ex intermediis propositionibus, imine npn adeo com- - prehensu facilibus, et par indirectnm argumentatimrem com- ’ probaltis demonstratur. Ad eau autem, qua: contra Euclidis doctrinam Borellue effet: obiectiones prester ca, quee supra hebuimus, Bïarroviue moue: (p. 314. sequ. coll. P. 306.) ob- ’ ecurjtetem illam, quam Euclidi obiiciat, vol in re ipsa posi- tern peut"! ex interpretum incurie, vol ’e discexuium culpa repuendem «sa. Rem ipsam quidem habere omuino aliquid difficultatil propter nymmetriim queutotum, sic ut nemo non

au in: V. par. 5.’et 7. . n 331 . ardmnr me intenter, manchon. aliquam proportionalibue . "que oongrtiam deprehendere ,l definitiouen aliquam emmena reticulum aequelitatea compleoteniem exhibere. Quod et bine "tout, quad praeclarib viris huic morbo remedium adîiibere’ comme lacté-us acèiderit, ’ut vel uihil preestiterint omninb’ miliciens, au: viis inldterint proiixîoribue, nec minus impe- ditis, et implicitis, au: nielliodoe «mm tradiderint culpae cuiquam gravidri subditas: caetemm Euclidie (verbe esse cil-’ finirais; nullam in Vauban: amphibologiam, lnuîlum a proli-" xitate taedium , semperque directissimum adhibere discursurn , bine tannin obeeuritatem au: difficultetem subesse non posse , niai qui: arcanam, nescio quam, naturam , onini definitiooem ingrediente proportionne priorem, que eerte nulle aiglon)- niera volit. Inferpretes omnino rem omnem exemplit ahuri; bue et appositis illustra": debere, nec «(me ab: omni culpa libemi polie. Maxixue veto discontes eibi plerumqne de- esse. lQuum enim definlticmil verbe clarislima sint, quotus- quisquewtemen ait, qui iisipenitus intelligendis operam navet, i (plumant a auo stomaeho patientiam impetrèt, m trium li- neolarum somma acdurate pet-pendit? vNeqneî vero .( ibid. p. 319.) Euclidem eapmpter definitionem suam 5.1V. insulTicien- lem indienne; quoniam in libre vu. «1.:me aliamr Sibi minue probata , nedum ir’nprobaza proferre abhon-uiase sur. ab Euclidis ingenio. Contra porius, quia eeptimi lilin’ definitionem omilisenae proportionalitati deprehenderit henni com- , lamentent, nolis utpote eymmetrorum proportionabilibùe ado?» Viabilem,’ banc veto comperer’it universis congrnam, idcirco, , dum hic loei generaleni iniret anelcgiae tractitum, ilh reiecta hancamplexatum eue iure maritoque. .Illem veto Def. V11) eymnetrie proportionalibus applicuisne non un noces- sitatîsquam commoditatisgutia, quia nonnihil ad vulgarem capturai istiue specialis materiae respecta facilior ac eimplieior visa fuerit. -- H15, quae iBan’oviuiI hebet, addi potest, mul- tis ,oditoribus, et ’praecipue Rob; Simsoni. ut supra diximue, V D’en-.13, V. et 8., V. in. quibus pariter de rationibus et la lionum aequalitate sermo «i, serina addiwnemum eue .vx-

1332 A . i uxcuasue «lui. w.- Denique Banqviul midis, quad Baronne criminemr, facillirnam Propositioxœm: quatuor magnitudines proportionalea figerint, et puma. supers: secundam, tertiam quoque ne- eessarie qqdere’quarum, e Definitione Euclidis detivau’ non roue, filmai omnino «se, et pesse [minium illamxe doctrine Èudidie démonsttari. Ipee miam eiusmodi demonstrationem oithibet indirectam, sed perqicuam. Atque in omnibus illis, priante aetqtis obieetionibus satisfactum este. videri poterat. A; «amati autate Euclidia theoriani aceitime demie impugmvit Thon Simpaeu. (Elem. et Geometry ALend. 180,0.) le menine; mouquam ipsius Rob. Simsonis, qugni illiua Euclidis admira- ü torie- et propugpatoril. verbia docuerat, ,Verba ,’ main, eadem me uqeulia, miner, de magnitudinibus et rationibus diverse prenne sensu diçi, adeeque non-lieue Axiomata de magnum- «rasibus eût aequalibus eut inaequalibus. prep’ la iminediate ad indoues applicare, unde-etiam ipse Rob. Simson vulgarem Propos. 10, V. demonstratienem reiiciat, «un, omnçm Rob. . SimsOnis obiectionemveo uiti, quad nager, ’tutd sunni’posse, adoucis: .A:C non pesse simullrheieretsi’kaç minon-m usera.- tiope A :B. A: in. ex Delhi. 7, V. intriquait: qucmquam sein, pose, an ratio Ail) maier aut miner si: ratione C:D; Nem- .pe Euclidem dicere. quidam, esse A:B)C:D, si accident uni-quam; n: mA)uB, nec ramera simul mC)nD.. Vcrum enim veto, quum inter multiple teitiae et quarta: pneuma. suinta quaedam etiam ita comparera esse possint, ut ait pC)qD un; Definitio eibi constet, demoustraudum esse, tum nunquam fieri peut. ut ait simul pA:(qB.. Hou enim si fieri pesset I «se; etiam ex Delhi. 7, V. A:B(C:D. Usquedum- 531m. hoc praeatctur, quod fieri pesse baud negare velit, quam-Avis difficile ipsi videatur, nullius une esse Defiuit. 7, V. et talure Euclidip aedifieiuhm theoriae [Proportionum .fuudamento parum vaiido super-situerai!) videri. Hinc .etiam ipse Propositioeem .19, V; f3, V et relique iis, autIDtenitioni 7, V. innixa pfut; me enliait. Caetenani aibi palanquin esse diroit , habuisse mimine hombre: ante Euclidis tempera aliquam rationum et proportionnai notion"): magie minus diamanta. quam Euclidei 1 u

l au EL. leur. 5. 9L7... 333 ,aliquanmm expeliverit, que facilius incommensnl’abilibns au!» ptari persil, in item primant et originariam bains netiania for. me!!! adeo immutatam eue, ut aligna ingenii vi opus s’itl ad «in in Euclidis Definitionibus agnelcendam. Caeteruin mul- tutn aubtilitatia et acuminis habere liane Euclidia theoriam, et subebecuram sibivideti, adeoque tamia laudibua mon, ac a

Rob.Gravia Simsone hast: centra Euclidis fiat, theoriam baud dubia’rernoveri debeIe. ta- i men videntur obeervationibus, quibus Pfleiderer et Nordmark cala stabilire tenteront. Prier quidem in Dissertat. Âcademiea: 123mm.) ac Dilucidatio une V. Element. Euclid. P. 1. ’l’u- .bing. 1782 (i’ars Il. nunquani prodiit), et poussin-mm in Dissertations inserta Premtuarii Malhematici Ilindenburg. 7. a: 8. fascicule p. 2557. aqq. et 440 sqq. ad defendendam Euclidia theoriam haeelfere habet, quae, quantum fieri poum, bre-

visaime39. 1-8. Qui hie rationnent eistimus. duai’um magnitudinum d ’ ’ l eiusdem generis A, B inter se mmeumrabilimn indican velum, do- cent,-esse’magnitudinern A magnitudinis B au! aliquod mul- ’ tiplum, eut aliquarn pattern, aux: aliqnaa panel, vol. este eut Asz, lut. A31B,. t mau: A:-B, . iubi 1m, 4ni a exponentia * . Domine veniunt:. n [in autemn A:. etu, EB ineemmensurabilea sa - tint, A dorent. esse anis et (fifi-B, ubi à et ":1 limitai exponentis rationia A:B vacant. .Unde, si qllantitales lunt camp mensurabiles, erit. vol Azmfi, .vel nA:B, Ve] nA::mB: tin autem .sint incommenslutabiles, erit nAËttB: at nA( (r-I-i) Argue in hac ultima expressione de nulle mage? rudinum divisiopel, sed. de. multiplicatinne tantum li. o. repetita additîene sermo est, quine simphcior est division. Caeteltum Eltclidcs, qui liane ultimo loco positam expressio- nem adhibet, pariter ne Archimedes (de sphaera et cylindre Libr. l. et ,qtlndrat. pal-aboi. Prnef.) tacite postulat, eiusmodi mâgnitudinum homogenearum minorent in multiplicari gosse, ut aupercpmaiorem. l l

331? zxcvnsïus 55. 9-12. Dune rationne! A:B; C:D vulgo aequang me 85cm", li commensurabilen sin: A et B, edeoque «in; c et D, quendo euudeul utrnque- ratio exppnentem lubet, une, ai incommensurabilee aune, quando utriusque exponengintxe poe. de!!! nmpet terminas audit, h. e. pn’ore qui ,I ci 4m23, Jabot; «in! esse C:-..-mD; si AgâB (vel, quocl codent redit, ci ne?!» du»: mon 3:13), vu man; a 4:23 (vol

54:25:13), debet eçiam Cas-2D, Ve] nez-.mD eue: gin nu- tu?! jpcopmensurabilen sint, bien pro numero gnomique a. pro que est A):-IB( adam eue C)r;D( SËI.)D, , ,nl, ut aliter dicamus: quoties un]; , et g (ph-1,) B, (19- h.: cri-m une nC)rD, ut ( (El-1)D, et vice versa, Endi- deI autem in Definitione V. 5. and aequalilatem tangua! 5:3 et Ç : D peetulnt, ut quoties nA):(mB, eitsimnlnCezÇmD. Euclidin inque Definitio, quad cd. queutimtee wmunensurnbi- les minet, ,eo quidem respecta plus continu; quam mon, quem- .vulgçrem vocabimus, quod non matu-n vult, d "Asz, jabote ocieux esse nCr-finD , sedetiam addit, quoties qui) (.mB, debeie olim eue 11C) (mD. 1d vero nihil difficulttatis he- uhet, et innervât omnibus une expreseione éomplectendùîlcon- 1g! agnexnjfl. .55. 35.) e03 quidem came (quum m, ç pro- .I-prie pro muflerie unitate mnioribul sumantur) non expresse baba, quiburvel Asz, vel nA:B tache rumen eoicom- .plectitur. Nempe, si A:mB, cri: Iimul pAzme. Î): itague eue roui; A:B:C:D, ex EucIidis Definitione sima]. en; gobe: pC:prnD, adedque lC:mD. Fumer, si nA-.--.B, «il ’simul pnA:pB. Ut itague esse possit A:B:C:D, cri: ex Euclidie Definfiione simul pnC :pD , Mecque nC:-.D. Quodyero ad quentitate! incommensurabiles attinet, a: dioi pausât, eue A:B..-.C:D, ex Euclidie «amenda, quoties nA)----(mB, esse (lebel: simul nC):umD. In bis autem condùionibun manifelto zonlinemui’ conditions Definitîonis vulgarie, quibus, -ei nA)rB((r-I-I)B, esse debet Iimul

a v ! An en. Vî on. 5. et 7. . 336 acerD((r-!-1)D. Nu opus ou in!) pro multiplo illqno nA «lapinisme multiple proxim. se inuquentîe r13, (pi-IN, qu" et! limites radoub antennimndos patinent tuque hac": [me simplifier est Euclide: ratio. Semper itnquo, glue car-Eu- . oliàis Definitioneplopottionalîn sont , proportiomlie au!!! «in: ex’Definitione vulgari. I V Contre veto, qnotiea ex vulgeri Definjtione cit A 283:0 :D, «notion quualitatem ntîonum ex Euclidee Definldone, eue- wr, «foehn 55. 14-50. une: quibusdnm proyœidjmübue [ç- l, câlinât, que ad dom de multiplie et neguemulgiph’n pertinent, et quorum par: est apud Euclidem Prop. 1, Y; 2, V; à, V, disque, que bio -pro Axiomnibue tel Lemnntibm ’ une licou, v. e. eiïazb, eue mua-.1111), et vice une: contra, si a)b, meonn)inb, et vice un. (cf. Adam. sa initium libri V.) in fere M. 51-46. demomtret. Ut dici in»- sir, «sel: B:C:D, oui magnitudine: sont ebmenlurebües, u ex vulglri Definitione erit vol Asz; et eimul (là-ml) ,v veluA.-:B, etAsimul nC’--:D; vellmAan eteimul mC:--n1). Si: ces. 31. 52.) 1.) Asz, et C:mD, exit itague, .5 p denotet numerum quemcunque , etiam FA:me , et pCz-me.. laque, quoties plof-((13 (qypariter donnante" numerum . qnemcunque) erit. etiam me):(qB , adeoque pm):(q.,. unde et meo:(qD i. e. pC):(qDo 8&2.) 541:3, nC:D, erit ethm anqu, et qncequ. huque , quoties pA):(qB , eüam pA1):(an , et p):(qn, adeoque pC):(an i. e. pC):(qD. - Denique si: 3.) nAgmB, et aimai nC:*mD,’ cri: inque, quoties pA):(qB,’ eüam npA):--(an. At, quum qumB,elitpnA vel npA: me , itague, quotiea pA):::(qB, ni; PmB):(an, vel pm):(nq, ’adeoque me):( an. r A: ob nC----mD (hyp.), cric pnC..-.me. laque, ouatiez ’ I pA):--(qB, exit pnC):(an, vol pC):(qD. Quo- tiet igituryx vulgari Definitiune dune rations quantitatum commensurabilium aequalostsunt, ’eaedem etiam aequalel sant- ex Euclidea Definitione.

336 ’ I satanisas sisutem (59. il; 54.)’quentîtates sin: incommensngsbiles, I otites: vulgsri Definiticme A:B:C:D, si quoties nA)rB( (t4.1) B, simul eLinm i’uerit’ nC)rDÇ (ru-p.1) D. laque ,z , fluorées nA)mB , bise debet mnzçrB, flanque "LIT-(r, et mD--.-(1’D. Qiioties igitur ilA)mB, efit nC (quod ex v .hypotli. .) rD) imD- (hmm-es lutern nA(mB, esse (lebel: m1322) (gel-1)]; , sdeoque m-.:)..H’, a mD:)(r-I-1)D, «bogue nG (quad ex hypotii. ( (FI-:1) D) exit (n11). Et, quam hoc «sa nunquam esse possit nec nAà-fiuB , nec nC.-.-.mD, parian: quae ex vulgui Definitione ,proponjonales sans que- »:uohqusntitates incommensurabiles, proportionsles erunt etisnl ex Dehitione Euclidea. Omnibus inique casibus cetti. esse v . pommas, quantitates, que ex un: Definitione proportionsles «se dicimus, proportionales esse etissn ex" ahan Definisione

Hacrmus de seqnsiitate duarum rsüonum diction: est. Jiiudicstss.nismul nunc 57-46.) nd rations inaequales. xEt hic iqui-4 I Hem (5.055.) distingui passant vsrii casas , prout in attaque ratione quantitates’ sin: commensurabiles; vol in maque in- commensurabilu, vel in uns commensurabiles , in airera. in; couimensurabiles. Sint itague 1. (97 59.) A et B psüDeuque C et D commensurabilcs, erilque erg vulgari Defi’nitione [ A:B)C:D, si exponens adonis A:B msior est; (Dam ex- lin-mens tationis Cd) et vicissiin. flaque , si 23:11:13, deber esse C(rnD : si A51B ; erit C (ÎLD ; si AEÈB, cri: 4 C(L"D: vol, ut aliter dicamus, si AsmB, a: .C(mB; si n 11:13, stnC(.D; sinAsz, ntnC(mÜ, critA:B)Cv;D, et vicissim. sin: deinde 2. "(5. 40.) A et B commensurabiles, C et D inèommensurabiles, crique: ex commun! iDefiu’ilione A:B5C:D, si AmB (obi samitu’r n32) (Fi-1), mais métope msidrnnilimitum secundse rationîs), a: C) ( (r4-1)D, adeoque C(mD; vei , si nAzB, et nC(D, vel si "A.sz ("1mm iterum m:) (ri-1)), st nC)rD( (Pi-1) D, adeoque itcnim’ nC(mD. ’Iam hi quidam mais, ubi in "traque,

t un en. V. un; 5. et 7. 337 sut in priore saltisn ratione quantitates occurrunt commensurabiles», mon expresse memora’ntur lin ïEuclidis Definitione, non rament excluduntur. Neinpe (5L 44,1) si Asz, et coup; a: C-l-E:.mD. r Quoties igitui c:(E, erit 20:..- (C-I-E i. e. 20:,(mD, at 2A(:2an) )mB, lubi igiturha- I bemus sequemultipls primats et tertiseIZA, 2C, .quorumrillud ms- ius est multiplo sliquo secundae mB, hoc veto non mains sequei multiplo quartaeemD. sin autem C)E, sumi potest sliquod multiplummsgnîtudjnisEv. c. rE) C, vol ÇQIE, itague rC’i” C (rC-krlë i. e. (r-H) C(r (CH-E) (rmD: contra veto (14’!) A)rA i. e.- )rmB. ’Si deinïle (544, 2.) nA:B,"st mon, nempe Dà’nC-f-E, erit, si C:,--(E, adeoque nC-L-C(nC-j-E, vol (n-I-l) C:(D, 2(n-If1).C:(2. ,D: ait-(114.1) À(n4 val )B, adeoque 2 (n-I-l) A)2B. su untel-n cs3, ait C(rE, eritque rnC-l-C(rnC-i-E i. e. (ru-F1) C(r(nC-I-E) vol (1D: contra autem rnA-i-A vol (mi-011i mA vel’ol’B- x Denique (5.44, 3.) si nAsz,’ atinC(mD, nempe. mD.-.-.nt C-I-E, crit,’ si CzuE, nCQI-Cr-(nÇ-FE i.( e. (mD: et ’ (n44) A)nA i. e. )mB. sin autem C)E, et sumatur C(, rE, cri: denuo rnC-l-C( inca-Æ i. e. (mut-l) C(r.(nC-l-E) i. e. (1’sz a: (fifi-1) A)rnA i. e. )rmB. VSempeIrlita- que habemus niions sequemultipla primae ac tertiae, quorum illud quidem mains est aliqup multiple secuudae, hoc vero non mains aequemultiplo quartae. , - Contre vero.(ç. 45.) si ex, ’Euclidis Definitione est A:B) l C:D, nempe, si pAi)qB,I at pC:(qD, sitque A: mB, otite C(mD. Nam 0b pA)qB, vol me)qB, erit etÀpmeq,’ sdeoque me)qD. A: pCÉqu, unde sampot meàpC, vol mD)C i. e. cumD. Pailler, si, reliquis manenlibus, ait nA--"B, erit nC(D. i ,Nlm ob nA:B, erit anqu. At ,ex hypothfl pA)qB, itague pA)an, et p)qn, adeoque pDëan. AI; ex hypotli. pC:(qD, sdeoque gaz-((3313 sdsoque 5emper pnC(pD, et nCuD. Denique, si cseteris manentibus nA:mB, adeoque linA:.PmB, vol npAzmpB, Euclid. Elcment. P. il. A Y i

338 .1 .sxcvnsus exit, ab pA)qB (byp.) npA)an,* «icaque mpBoan, val mp)nq, sdeoquc mpD)an. A: pC.-..(qD,Ia4eaque an :(an, et an(mpD, et nC(mD. Rationes igitur lusin. generis, quae est Euclidù Definitione insequsles suint, insequsles etinm sont et comsnnni lDefinitione. Venismus in: ad ces ossus, quibus prier ratio A:B hl- ] . bot quantitstes ineommensurabiles, et tutu orant val C et D i çonsmenpunbilee, . vel non. Sint commensurabiles (5. 41.), crique ex vulgan’ Definitione A:B)C:D, si A );; B

(ut-1.8,Il et C vel :551), val (il), edeoquc, si nA)rB, st nC:(rD, et vice versa.’ Denique sin; (5. 42.) A et B psriter se C et D incammensursbiles, eritque en vulgsri Définition AzB )C:D, si A )I;B ( (1:1)3’

st tantum C) (5)1)(Ë D, val me C( (’29 D, in. que iterum,’si nA)rB, et ncurD et vice vexes. l Ex bis omnibus deinde s. 46. concluditur, Definitiones, V. flet V. 7,.contînerell candidates i et proprietstssn Il rationalism- , tcr se aequalium, au: qusrum lune maior est slters, que in I vulgari. notione insunt, variosque ibi obvios ossus, gensrslis- sime, et in, ut sd pincissimos terminas omnia reducta Iint. Ex sole deinde Euclidca definitione ralionum aequsliuln au: inacqualiutn, seposita prorsus vulgari notione, deducit Pfieiderer M. 48. 49. 50’. sive (5. 48.) magnitudines A, C ipus cum quibusdsm aequemultiplis magnitudixium B, D; sive magnitudines ipsas B, D cum quibusdam ueqnemultiplie magnitudinum A, C: sive denique (5. 49.) quaedatn coque- multipla magnitudinum A, C cum quibusdun aliis aequemultiplis mngnitudinum B, D comparemus, esse sut l) question- que numeros integros, exclusa unitate, p, q dcnotent, semper simul pA ).-:(qB,kct PC, ):( qD, sut a) pro nonnul- lis numeris integris n,m (iterum exclues unitate) nA)mB, et nCT-ÊanNŒIsse quidam etism potest, ut sub finem 5.50. l Aobservstur, nC)mD,V et siAzumB, st hiclcasus redit ad

A!) s: L. V. une. 5. et 7. V 339 priorem, ’ltçris A et C, B et D inter se permutalis). Bine. efficitur 5 . 51-54. Omnel ossus, qui ’in comparatione que; tuai: magnitudinum olitingere possisit, sut sub Defin. 5, V. tut subuDef. 1. V. oomprehendi, Mecque aliènes aequales, msiores, minores eadem mode sibi invicem opponi, que vulgo magnitudines seqllsles maiorês, minores, ut itague unumI-sltel rum excluant, nec cum illo simuliconsistere posait. Quasi. ipa sans (S. 55.) Sacchsrins quidcm demonstrsre studuit, et non prorsus ’l’clici successu. Quibus omnibus simul sublata esse du-

biaPrastetes Thom. 5. 56. alias Simpson sdltuc rations idem canfirmàtui-, panet. maxime i I ope corans, que supra ex M. 44, 5. evicts iunt. Nempe 1) si A:B:C:D, sdeoque ex Dcfin. 5, V. semper simul nA)"-’--’(mB, et ncnzme, adeoqlte nunquîm nA)mB et simul nC:(ImD, "ce nC)mD, et simul sIAzxmB: ium non esse patest nec A:B)C:D, nec A:B(B:D ex Def. 7, V., 2) Contra; si nec AzBsC:D, nec C:D)A:B, esse debet A:B:C:D. Na’m si nA:mA, non esse potes: nC)mD, mm tum foret C:D)A:B (Def. 7, V.) contra liypotliesin; nec nC(mD, mmquo tum foret (ex S. 44, 3’et Def. Ï, V.) A:B)C:D pariter contra liypothesin; ilaque esse dcbet A:B:C:D. Sin autem nA)mB, erit etiam 110)me nani- que si esse posset nC:(mD, foret A:B)C:D contre hypoî thesin. Denique, si nA(mB, debet patito: esse nC(mD, r mm, si- foret nC:)mD, esses: C:D)A:B (S. 44, 3l et Bai. i 7, V.) [taque tum semper est simul nA):(mB et nC) :(mD, adeoque ex Def. 5, V. A:B-’--C:D. 5) Si non est V AzB:C:D, itague (Def. 5, V.) non semper simul nA)::-( m8, et nCs:(mD, erit pro quibusdam numeris integris n,m sut a) nC) (ml), dum nA:mB:tum vero primo ossu est C:D)A:B (Dcf. 7, V.) altero est A:B)C:D (5 44,15. et Der. 7, V.),-sut erit p) nC.-.(lmD, dum nA)mB, st tum A:B)C:D (Def. 7, V.) au: erit y) nC:)IiiD, duni nA( m3: mm veto cabus (Der; 7, v; et s. 44, a.) 4) sa v A:B)C:D, sdeoque (Der. 7, V.) prazquibusdsm numeris n, m est nA)mB, et nC.-;(mD, mm a) non pro numeris quibuscunque n,m simul erit 11A): (m8, et nCs:(mD,

340 . turcomans ,sdeoque non erit Â:B:C:D ÇDef. 5, V.) nec fi) messe potest A:B(Ç:D sut C:D)A:B i. e. pro nullis numeris in- egtis p,q simul case potest pC)qu, st phqu. Nsm oh nA)mB, st nC::(mD (liyp.)est efism pnA’)me, st pnC :(me, sut me..-.:)pnC. Et si pC)qD, est client npÇ velpnC) an, sdeoque semper me)an, velpm)nq, ideoque et me)an, unde tento msgis pnA)an, ndeoquo pA )qB. Altque etism in Tham. Simpson dubia res-nota surit. Denique Pbservst Pfleideren (.55. 57-62) si si: nAçc’nB, et nC----nD, fore etiam AzB , et Ç:D, sacagne prout»pA( :(qB, i. e. prout pA):(qA, fore p):(q sdeoque et 1)szqu i. e. IpC?z(qD, ac proinde A:B.:C:D, yel passe Delinitionem 5, V. etiam ad saquesnulxipls omnium 4. magnitudineml spplicari, et nominslim (S. 50- Nr. 1.) si [nuit A213, CZDLesse A:B.-.C:D: pariter idem vslere de Defin. 7, V. Vice versa elism, si A:B; CiD, esse simul A):( B, et C):ÇD (vid. infrs Prop.); sin autem A:B)C:D, esse debere ch, si A:(B; contra veto esse debere A)

B,Nordmarkius si C:)Dp autem (infuerit. Nov. Acr. reg.x Societ.v t Upsal. Vol. V1. Uplsl. 1799. Nt. XI". Lacunae’in doctrina Proportionum Euclides snimsdversse explatio.) in in hac re versstur. Post- qusm obiectiOnem a Thom. Sinspson factsm contra Defin. Ï, V. sttulit ,l fatetur omnino 5.3. illa ipsum probandi nervum huius, Delinitionis promus esse incisum, frustraque ad Principium Contrsdictionis immediate provocsri, ex rstionibus ab ipso Rob. Simson exhibitis paters: sir. Omnis autem, 5. Il. midis, ex proportionum shearia omittere, quse ad rations: inter se insequales pertineant, ut .Thom. Simsan-fecerit, non sine doc- Ixinae propartionun’i iscturs fieri passe. Adiicit prsetcres 5. 5. malta etiam clin esse, quae nexum inter multiplicium attributs spectentfet adihuc quneri possintgl v. c. si mAsz, st an (mD , en tutu A:B)C:D. Id vero Euclide": omittcre. Quin (5. 6.) ipssm,etism Definitionem 5, V. internae possibilitatis demonstratianem desiderarc, nec satis de nexu inter sequemul- .tipliciumnproprietstes cogitasse Gcometras, sut cette non satis came-semperulolqui. ne v. c. ipsum Barroviuin. p.284. hseo

” I

se en. v...... 5. et 7. sur nabote: sAceidsre potes: in aligne ossu simultsneus iste de- !ectus, excusas sut sequslitssv edsm quinsisminime proportio. nslibus: sis salis proportionalibus universaliter oonveni’t. s Id autem (de ecquslitate) falsum esse. Si enim vel sexuel simul’ mA: nB, et mC:nD, Inecesssriorquoties A):(qB, esse etiam p0):(qD. Pariter (S. 7.) "si semper simul mA) unB, et mC )(nD, fane etinm semper Asimul- mAanet mCmD, unde prier conditiq proprie sufiicist scopo Delinitiouis 5, V. Necesse inique esse (5. 8.) notarum chatacteristicarum in Def. 5, V. et 7, V. obvisrumopsrtim par mutuùm nexum Ibsolutsm necessi- tuent, partim compossibilitstem independenter sb ipsis Dali- nitionibus demonstrsre. Quod si non fictum sit in Elemen- si. Elciidil,x id nanipeiusikau ctoris, sed sine dubio temporis, quo plurs’ deperdite fuerint, culpsm esse. Prseieres sibi in, quinto esse, consensuns quoque notionis vel definitiouis quam vulgo de, Propotiionibus in rArithmeticis sifflant, cum Eucli- dea ex ipsis bis Delinitionibus astendere. Prsemittit autem 5. 10. Lemms 1. supra ad 3, V. ipsis suctoris verbis allaitant quel brevitatis causse ita exprimer-e liceat: Si sin: quotcunque magnitudines A, B, C,D . .. . , et alise ipsis numero Ieequs- les «49,7, 8.. .. quse binse sumsntur in esdem mulüpliqitete , sit strient. perturbas ipsarum multiplicitss h. e. si: A:mBety::msl B:nIC-fi:n7 criant-ex saigna.C:pD.-a: etism aequemlultiplices’, p19. sive iqllllltlplex est A magnitudinis D, tautiplox erit a magnitndinis a. ,Quod qui- .dern Nordmarkius more Geometris salemni demonstrat, ut ado i 3, V. vidimus, ex uostrs autem expressione statirn pstet, sium i tain pA:m,npD, quam œzpnmô :mnpâ. Atque hoc. quidem Lemme ab Euclide ,wlraetennissum esse miratur Nardniark. quamvis cum 5, V. stretissimo vineulo coniungstur, et ornais doctrinse proportionnât "srcsns ca reférentur, pressertim, quam inhProp. ’20. 21. 22. 23. l. V. semper uterque ensuis queutâte- tumzordinste’ et psi-turbans summum ostensus sit. ,Huic, addit Lemm. 2- quod its hsbet: et). à dune «nantîmes: commensu-

342 enxc vase-s l * ubileseînt, erit l) clique nains, mirltiplex aequnliefliculî me. n’u- multiplici et 2) vice verra. fi) Si autem dune magnitudine: ineommensunbiles oint, i) non erit aligna nains multi- . plex «(plus cuidam alanine multiplici et à) vice velu. Quo- rum a, 1. et Opek Lemm. 1. etiun «p2. facile probant, ulule fi) 1. 2. apagogice derivnnmr. Bis praemiuir "quanti: babel fluctuants, que primnm ordine iuncdm dioramas. Tineor. 1. Si vol sexuel acciderit, ut exhuma M, nil: «à!!! InC:nD’, erit A:B:C:D. Theor. 2; Si, quando mA) (.3, si: adam retaper mC

)(nD,Theor. 3. eritSi, quando A:B.:C:D. mA)nB, scraper crieur . lit me)

X nil), et vicinim, quando mC)nD, lamper; etinm ni: mA)nB,

Àtque hue quidam un! ouendendum- maman: illum, qui intererit multiplicium A:B:C:D. aymptomau in DeÈn. 5, V. Iintercedit, . ne- xnm. Obtenu Nardmark. addi adhue poste: d’ail: A:B:C:D, eue olim C:Dr--:A:B. Qunmvia enim niminni identitatis speciem prao le ferant Thesis et Hypotheiie (lande mien: amine rit) alumnat rumen non constituera proponitienem plane idem . licam, que prao evidenti: demonstrationeni non edmittat. Ex- cludi enim dans?" debere in Ptopooitionibus’ in conchia biù nu «huma contrarias hypothetes. - I Theor. 5. Si acciderit nliquando, ut si: mA:nB, sed mCe (nD, eriLA:B)C:D. - ’ Theor. 6. sa nabab, nitque mA:(nB, erit mC(nD. Theor. 7. Si A:B)C:D, sitque mCehD, erit mA)nB. Theor. 8. Si A:B).C:D, Iitque mC;-.nD, erit mAenB. Argue luce quirIem ad Defin. 7, V, pertinent, et nominal tim Theor. 7. obiectionem Simpsonianam directe et funditus rouit. Reliqua consensum notionis vdgn’il au: Arithmeticae cum Definitionibus Euclidi: ostendunt. Theor. 9. Si (ex Euclide: Definitione) si: AF:B:CE:D, algue B et D in aequo maltas parte. quotcungue; ûtrimqua seorsum aequales,’ dividantur, quarum unnquaequo in B site h 3:6, et unaquaeque in D ait:H, adeo, ut G et H 5133m Ber. a à

40m.. V. DEF. 5. et 7. 343., D’eequlliter modulant: enfanta! porro G ex AF, quolier poteur, donne 7e! nihil, vel le minorent relinquu: dico, ’ toxico enfeu-i ponce He: CE, queues G ex AF; et eodcm mode taponne val nihil, val alignant l ipse Il minorem (i. e. si granitez" ARE, CE, D ex Euclidaa Definitionepropor- dondon tint, proportionalee sur": «leur ex vulgari notion.) Theor. 10. En: converoum pnecedentil. Theor. il. Si fuerit AF:B)CE:D (ex Euclide! Definitio- ne): dabuntur aligne mm parue magnitudinee G et Il, que ipse! B et D lequelitet mexiuntur, ut G uhlan ex AF quoties nous: caquas in lue ecntineri deprehendatur, quem Il in CE, guinde nemqu ex CE enfertur, fluorine potest. (un; ni en Euclide: Definitione AF:B?CE:D, erit «in ex Vlügari - Definitioue ARE) CE: D). Theor. 12. Conversum pi-Iecedentil. Ut autem meLboduI viri acutiuimi nço cette exemplo patent, lient edponere, quam Theoremuis l. dedit demeurera-

tionem.Si vel eemel acciderit, . ut existante mA:nB, lit emmi mC:-nD,. e erit A:B:C:D.Theor. (f. 536.) V kl h Dom. Sim E, G illae ipsnrum A , C toque mulciplices, et F, H illee ieequemulxiplices ipsamm B, D, que facial": H, et G.-:H: sin: eutem I, L ipsunm A, Ç momaque aequemultiplices, et eimiliter K,M ipsarum B,D aequemulu’pli- . ces queelibet. Hisse panifia, qunnüplex et; M ipaiu. D, inn- tiplicee oumantur, N, O, P, Q- ipserum E, F, G, Il; et quen- tiplex est H iplîus D, tmtiplicea miniatura, S, T, Ulipu- mm I, K, L, M. Brun: ergo N, O, P, Q, ipsarum E, F, G, H aequemultiplices, et R, S, T, U ipuruni I, K, L, M.’

ideoque 0b E:F, 62H, erit N:Q, P.-.-Q. Puantes erunt (3, r j V.) N et Pimenta: A et C. eequemultipliçes, tuque O et Q il).qu rum B etlD: priterqueR etT ipserumA et Ç, nique S etUipia- rumBnet D. Quidam QestipliusH aequemuhiplex ne M ipsius, D, arque H ipriur D tantiplex, quantifiez; en: ipeiui M: erit D (Lemm. 1.) Q ÎplilllD totiplex, quotiplex est U abandon D. Ergo

344 exhumer-1.5 ’ Q et U aequales arum. Seul quantiplex au? ifisius D,- tentiplei en O ipsius B, et quotuplex est U ipsius D, temple: est 8 ipsius lisage 0 et S sunt eiusdem B aequemultipliees, mico- que etiam aequales. Format ï!!!) I)K; dico esse L)M. Qui: enim R et S mut ipsnrum I (eeKeequemultiplices, et I)- x; erit-R)S, h. e. une Il. e. une Sodiutnque un: R quem N est ipsiuslA magie multiplex, quath eiusdem A en. I Ergo etiam T, est ipsius C multiplieîor, quain P eiusdem C est. Unde erit TDP, l1. e. T)Q, seu T)U. 8er! L et M eunt. ipssrum T et U similes (esqdem) pertes: ergo etism L)M. Sil: iam 12K,"dico esse L:M; Etenim ob- 1::K, est R28, la. e. 11:0, son RzN. ’ Quocitcs R et N saut ipeiue A Vacquemultiplices’: ldeoque etiem T et P ipsius C: unde T :P, la; e. Tzo, sen T:U. Ergo etiam L:M. Quodsi denique 1(K, dico, esse L(M’. iNam, 0l) lxK, erit R(S , h e’. R(O,.seu R(N. Ergo N est ipsius A inul- tiplicior, quam R eiusdem A est: quocircs etism P est ipsi!"- C multiplicior quam T eiusdem C est. Unde P) T, son T x P, h. e. T:Q vel T(U. Unde etiam L(M. K ’ Quum itsque ostensum sit, continente I):(K, esse quoque L):(M, la. e. quando’mA):an ,I esse, eimul mC):(nD, erit A:B:C:D q. e. d. (Aliter lnec demonstrstio, in sisti potest. Si mAan, et mC:nD, erit, quoties pA):(qB , etiun pC)”-:qu, edeoque (Def. 5, v.) A:B:C:D. Nm, si magna, a mC:rID, erit et me :an, et anC:an. huque, si 19A) :.-(qB,’efit npA) qu ,a eoquenp ...(mq,etnp )--((an , que:((an pC):(qD. d. Unde V yatet, C banc-- demonstrstioueml ch l deo; ahi. verbieveendem esse, quam Pfleiderer-fielllt 5. a]. Nr. 3. Hisieraemissis, Propositiones, quia and theorlem Propor- tiomnn pertinent, semper codem rigore e vulgeri Proportio- naliuvaefinitione arque "ex Euclides charivari pommes, et demonsn-etiones e vulgeri Definitioue potine, si inuo rigore en exhibera veh’s, pleruinque longiorei sont. x (CE. Playfsir Id Def. 5, V.) VuewPrOpositio 4, V, cuius demonnrationem Euclideun supra nabuimus, e Vulgeri Delinitioue in deuton;

[An tu. V.Dz’-:lr.. 5. et 7. . 345 stratifiait; SiiAzB.’.-.C:D, erit etiam pA: qupC: qD, p etlnq denbtsntibus nnnier’os integros quosCunque, l llnltate hautin: Q cluse.l [Nain 1)x qusfldo commensurabiles t l surit magnitudinu A et B, :C et D; oh A:B:C:D (supp.) ex vulgari Definia tione simulleruut AzîB, et 0:;D, dtleuque et simul pA:- a,apr B, arec..." -.D -pr. ,...-. et , -ptpA i.qu u iqB,t u------et .pt) pC Iau. ...I 3D .5 : mule ex nilgau, Definitiotie pAichpCïqD. v .. à) Quodsi magnitudines A et B, C et D 3mn incommens- annihiles: ex imigati Definitione utriusque adonis Exnpohehe iisdexn continelJitur limitibus, lita ut simul sin: A)E-B :441 et 4( B,n se (3)5) et (ri-tin; "vs! Etinin plie E: qB et (22?; qB, se pC’eî-i. qD et qD, unde ëtiem rationutn pA:qB et pC:qDil Exponentes n üsdem respectivequ lirnia tibus Pave-1 Continentnr (PfleiJèrèn Ëxpes. ac Düucida Va Élemsqu .P. n 18. I , Post genet-allions lias ad librum Vlan: observations eàs’ .hm Propositions, ques Bob, Simmn huit: libre insérait, yel sddidit, eudem ordine, cationique nota, que ipse lieus est, désignas; exhibebimus. Demohstrationes rumen ibrevitstie cousu symbolie’e sistemus, Est trempe apud Bob. Sinuo’nèm poat Vs ô. innée v . Pr0positîo A. (Huez: est en ipse Pr0positîo, quam Baratin: baguerai ex Euclidea theorii demohstr’ari pesse, et message. Pflei; dans, et ou," notavimus, sponte ex Euclidi: prneceptis fluere ostendit l.- ca 5; 61. et in Expos. et Dilucid. libui Vs p. 5.- Prop. Vl.) Si mime ad Séüunlllm eantlerfi linlwuërit ratioùem, quam tartis ad quartant,- fuefittlue prima. maiot Secùndâ, .erit tefliü Rafiot glial-t5: et si hoqullllg agnelin: a: si minot, minot.- mon, ruement. r. il; i - Z

346 lexcunsus Neuspe, si A:B.l.-:,C:D, fuelilque A)I’:.(B, erit (Vain. 5.) etism 2A):(.QB. Tum veto, 0b A:I!::C:D, ex V. Def. 5. est etiarn 2C):(2D, Ideoque, pocher Ci):(D. Robert. Singes: observez, Propositiône lue saepissisne mi (immense, celtique in V. 25. VI. 31:. XI. 34. XÙ. 15. ed- hibeii, à Theons autem eam ex Eliomentis sublstam esse pu- tslt, quonism satis evidens visa sit ei,*’eliisque,lqui conta... neatn’et indistinclam ’proponîonslium ideam apud vulgus receptam substituent loco soeuretne illeee, quaeuex Definitione V. à. bsbeatur. Nullum enim dubium eue, Endura?» val Badidem, qui hac nihilo difl’iciliores 1 msm se. le! i9 mm huius Libri demonstratione mnniverit, eliein haie in Elemene sis locum deâisse. CommamÏÏnum quidem sain ut V. 16. Cor. subiunxisse, quod veto rente Clavier reprehendat, quonism in saltim ad quatuor magnitudines eiusdem generis pertinere videretur. Neque tamen lipsum Claviun’z alisni eius demonsrstionem dedisse, sed esseruissc, eam perspicuam esse ex nature proportionum. Quo ipso oecusionem dedarit Borello, Euclidem iniuste cavillsndi.

(Vulgot Propositio Corollsrium V. Prop. En 4. ubi vide notule.) Si quatuor magnitudines pr0portionsles fuerinL, et inverie proportion-les orant. Si A:B:-.C:D, erit etiasn inuite: BsAe-DxC. Sumtis enim sequemultiplis quibuscunque pria mac se tanise 11A , nC, palitetque’ eliis sequemulüplis quibuscunque secundee et quartas rB, rD, erunt ex V. Def. 5- quoties nAur-(rB, etial’n simul nC):QrD, adeoque etiam, i quolies r8):(nA, simul rD):(nC, ulule ex I v. Def. 5. esn’B:A.-:D:c (vol D:C;:B:A:) (Cor. Bine consequitur, si A:C si: duplieets ratio ratio-sis A:B, fore Qui duplicatam rationis BzA. Erit enim (V.Def. 10.) A:B:B:C, edeoque ex bec Propositione C:B:BSA, onde CtA est ratio duplicata rationis C:B,vvel rationis BxA. Simi-

lie ostendentur de triplions. ratione etc.) I 1 1

’ l un un V. ou. 5. et ’7. ’ Pro p. C.» , Si prime loque multiplex fuerit, vol-escient pers (vol, quoi! midi (potest, modem partes) secundse, argue «trinquer- ne: erit prime Id seoundam , ut tertio ad! quartent: val ut I Pfleiderer rem exprimit (Expos. se Diluoid, Libr. V. g. 29.) Megnitudisrum A et B nequemultiplices ,v vel’penes asque eli. queue, vol et partes aequo aliquantae et! mignitudines iPSls A et B. candela respective barbent rationes. Nempe pA:AaÏs pB;B; ana-gus;A B 5A:A:-:ÈB:B. ’ New, cum nm n(pA):: (np)A, quem nÇpB)A-..:(npi)B (V; 5.) erit, tquoties n(pA)).-.-s (mA, simul n(pB));:;(rB, prout np):(r, sdeoque ex V. Def. 5. pA:A:pB:B. Slt deinde sz, Ë:F, edeoque q Apr-«1E, szqF, erit’per mode demonstrats qE:E:qF:F, Mecque (Prop. B) E:qE:’-"F:qF, i. e. ê:A-.-:Ê:B; Deni- q que, r quum si: îzAz-Ê:B, erit etism (V. 4,, Cor. a.)

.7] :Az-â-aB. Hsee Proposmo, ut 11012.! Samson observer, supinsPA à Geozuetris P3 (usurperai, et. necessarie, . .est, in X. 5, ’ et X. 6. Cseterum ex ea evincitur, ut supra è Pfleidereri Dissertat., [Promtuario q Msthem. Hirizlenburgii inserts 51.52. sllaturn fait, quoties ex vulgsri DeIinitione i. e, ex es, que lwabetu’r in Vil. Def. 20. si: A:B:C:D, esseletiam lequlli- ratem rationum ex alter. Euclidea Definitione, trempe V. Def. 5; Quod ipeum, ut supra vidimus, Clavies fin notis post V. Def. 8. in numeris «tendit 0pe quaruudsm Propositionum libri V", se. V. Dell 5. quatenus numerie congruet, ex en, i numerorum proportionslitate, que in Vil. Dell 20. Hubert", demeustrari pesse. , L L Prop.(Converse D. antecedentis.) I 4 Ël’fuerit prime ad secundam, ut tertis lad quu’tsm, fuel-itague prime. multiplex, -vel pers (vel partes) secundae:

348V excoria-us erit tortis esdem multiplex, vel essieu: pers (vel esedem par, i tes) quamae, I Si enim A;B;C:D, fieri: etismi A;qB,-.C:qD, mA:B.-.-. mC:D, et mAquzmcçqD (V. 4, et V. 4, Cor, 11,), undq ex Prop, A, si Aqu, erit et C:qD,: si mA:B ,5 vel 4:33, erit. mÇ-:.D, vel (3:51); Il .mAqu, vel A :318,1 erit inca-11D,i sen1 0:!ED, ,Observst , Bob. Sîmron, .lsane Propositionem uon rare sa alias demonstrationes subi» beri, et necessariem esse ad demonstraudam V1. 9. Videri autem la Tlxeonç omissent esse propter rationcm ed Prop..A, . memoratsm. Prop. E. quam hebet Bob. Sinuon pas: V. Prop. 19. Si quatuor magnitudines proportionsles sint, et couver-tan, du proportiomles eiuut, vel si A:B:,:C:D, sitque A)B, ldeoque etîam -(Pr0p, A.) CA)D, erit A:A--B:’.-C:C-D. Nm, quam emzcu), erit dividende (V, 12.). A-.B:B A :C-D:D, et invertendo (Prop. È.) B:A--B:D:C-D. Qusre rompoueudo (V. 18.) erit B-f-ÏAe-B:A-:B’::D-l-C-x t):Ç vD i. e. A:A-B’-*C:C-rD,. Observ. 34!!de demonstrstionem habet Gregorii in note .e nunc locum. Ceeterum haec Propositio, quae cum lV. 17. srcto nexu cohaeret, patent etiam parfiler se ills sine ope V. 13. demonstrsri (Pfleiderer, Expos. ac Dilucid. Libr. V. . p.Cor, 1,23.) Si quatuor .magnitudines "’ A, B, C, D proportioneles sium, et AÏ(B, casaque etiam (Prop, A.) CxD; erit etiam inverse (Pl-op. B.) B:A..-.-D:C, adquue ex hac Prop0e silioue B:B-A:D:D,-C.- Cor. 2, [Generatim itaque, si cluse magnitudincs inaequeo. les A et B esndem invicem habent rationem, quam alise duale insequales C et D: erit et maior priorum duarum ad ipsarum differentiam, uti maint duarum posteriorum ad carllndçm dif- Yereutiem; val. etiam intruse (Prop. B.) diflîereulia duarum

au un. v. aux. 5. et 7. 349 priorurn ad erundem maiorem .en’tli us diŒeresitls (imam posteriorum. ad ipssrum msiorem.. Breviter, si A:È:C:D,v erit etinm convertondo A:A-B..--.C:Ce-D, un. A-BsâszC-v D:C,..ve1 B:B-A:D:D-C, gels B-A:B;.-..D-rC:D,, V Cor. 3. Geuersliusque, si dans; Magnitudines insequsles ’esndem invicem hibent reniassent, quem slise disse magnituo dînes inscqusles: miam alternas priorum erit ad ipssrum dif-s I faustien, un posteriez bandage, sen que priori araine; respondet, est Id diEerentiarls ponctionna: et inverse (V. 17, Cor. 2. et Cor. 2. E. Pfleidersr. l. c. p. 25.) l Sub stem libri quint: Bob, Simsan adhuc quatuor sddit Propositiones, que nos, cum cohseresnt cum sliis ad Defini- tionem rationis composites pertinentibus, reiecimus in Excur- sum.sd Libr. V1. obi de xes Definitione agitur. Plures pne- seres Propositiones de rationibus inter, se dives-sis Euclidis ino. terpretes ç: commentstores libre quinto subiun5ere soient.î Multas" est-uns habet Pa’ppus (Collect, Msthem. Libr, Vil. Pmp. 3-110, quss ut Lemmsts dpollanii libris de sections redorais et spatii preemisit. Ex Pnppa deinde Campanus,’ - Commandinus (qui. expresse se en ex Collectionibus Pappi transferre monet, immutqto tameu ordine, et quibusdsrn au. ditis detrsctisve) Clapius, Tocquctus, Barrovius, Baerma’nnus l eliique lm Propositiones hue trentaine, sliasque similee ed- iepere. Plerique cuisses amen in iis demonstrendis pro Axio- matç au: Postulato sumserunt, pesse tribus magnitudiuibus p «lotis semper aliqusm quartent proportionalesn, vol dusbus datis tertiam proportionslem inveniri, quod ipsun; pro Axio- mste muni baud lieere supra ad Axiomsts libri V9 monuimus, ex pro limais, ,sectis demain in libri V1, Propositionibus" li et 12. Idemomtrstur, Hauberu: autem, vir doctissimus nunc Semineriil Schônthalensie Professor in Dissertatioue, sProstitiLonum de Rationibus inter se diversis Demonstratio- k iles ex nolis libri V. Elementoruin Definitionibus (schupo; sitiouibus deduclae Tubing..1l93.eisine ope illius Postyulati en demoustravit, in; ut minium Pr0positioues .duss ml

350 u -zxcunwa pintes ratibn’oo intu- u divans infvanlm. pertinente. sublliret, et deinde ad son en!!! progrederetur, quibus amures omnium rationna: termini sua: eiuldem generis. Il! autem rem expedit Hahuber’nr. Piaemiztit fifi. 2-4. Lemmnta, quorum par: cum Axiomtibus id Librm V. supra allai: comenüt. Nunpo 5. 2. li A::B, cuit 068m mAamB, et vice vous: l contra, ni A)B, Juin mA)mB g a: vice versa. s. 5. Si AzB, et mua" erit mA)nB. Contra. si mA)nB, orit un)» ut, ni mAa:nB, eritvman. 9, Il. n.(mA)’-:m.(nA). Deindo quuflltel Proponitionel, earumque demonuntiones exhiba, qui consenticnte uniciuimo aucune hic donna Iistiunus. Proponitio a. (Haubcn’ Prop; 1. Dis). j. 5. apnd Papy-m VIL 7. quid, Clavinm V. Si quatuor maguitudinum A, B, C, D primn A ad’lecundam B maiorem rationem baba: quam teniaC ad quartamD: inverse secundq B ad ,prinnm A minorent rational! habebît, quam quarta D ad tertînm C. Breviter, li A:B)C:D5 exit B:A(D:C, sou D:C)B:A. Demomtrau’o. 0b A:B)C:D («un») lumi. poterunt (V. Def. 7.) mA, Inc, et nB, 11D in, ut m*A)nB, et mC:(nD. Quodsi [unit mC(nD, val nD)mC, cum si: nB(mA, conuabit propositum ex V. .

SÏn autem ait mC:nD: "gueulant les: mA)nB, si: nB-i-E:mA, et!) E:)A, quibus aubductis, cri: (Æ: ((m-1)A; et, cum nD:mC Caupp.) )(m-1)C, runua pu- V.Def. Def. 7. comtat propoaîtum. hm; 1.si 2) si: Euê, fin: . fliquer! multiplnm E, valut rEuA (V. Def. 4.). I Tum, qui! nB-i-EŒmA, erit etiam (V. Ax. 1.) ’r(nB-I-E) il, e. (V. l.) mIH-rE:rmA, unde, dormis rE)A, erit mB((rm-.I)A. Sed,’ quin.nD;mC, exit et mD:rmC)(rm,-1)C. Unie ex V. D9547. constat propositum. 1 I l Chu-[(Halber. S. 6. apud Clavium Sella. Id V--26-) miner, bi A:B(C:D, erit cri-m D:C(B:A’,. son B;AuD:C- Tum enim à! C:D)A:B. Omnino autem, si en ratio, qui: il’tera bât nuior, ex V. Def. 7. Inc ipnâ miner dieux", facile,

u x * au u. v. un. 5. 4.17. au glue de maioçibus tatiçnibua trachmturL ad minores IWÜM un, si’tranispositia rationibus ça, qui mon minorant, major portulan;l Propositio b.a(Hanber . . 5.- 7.) - l a.. h l . Si se: magnitudinum A,.B, C ,» 1),: E, F si: AIB)C:D, et C:D)E:F., erit et A:B)E:F. , . r ’ I Demonetra Cam kit A:B)C:D, et C:D)EIQF& lib-ex v. Def. 7. mA)nB, mC;:(nD: et pC)qD,k,pE.-;(’qF, designantibus m, n, p, q lamper numerus imagos: erit qquue (V. Ax. I.) me,:ean,lmpC)mqD, son PnDa: )pmÇ, pmcemqD, hîncque an)Ian, et apu)mq, ac a prOinde etiam an)qu:. cumque ait mA)nB, itague et pmA)pnB, erit. à fortiori pxrgA)qu! aeu AmpA)qu,,et pAqu: et, quig. praeteree est pE:”-;(qF, par V. Def. 7.

causaitScholion. propoeitum.(Hauber. 5. 8.). Harle Propositionem E 4 a l quidam, editoree. Elementorum V. .15. pro dentellerie [veubiunxe- fiant, et (Ravin: quidem expresse «(Meus in Sahel. ad V. 13. code": ruade eam demonstrarî pesse, quo V. 15. iysa demon- V strate ait: quad non in se habet. . I Propos. c. (Haubcr. 9. 10. Pfleiderer. in ProinhMuhemJ Lige. 1798. S. 60. Nt. 2.5.) . u v . . Quatuor magnitudinum A, B, C, D si ASB,.et C(D, val si A)B, et C2:(D, erit A:B)C:D, sed inverse (Prop. a.) B:A(D:C. . A t h, Demonetmlioni praeniissa est apud Haubernm 5.x 9. ca Ptopoaitio, quam glapie ex Promt. Lige. 5: 60. Nr. l. amali» mue, quanaque Lemme ad c. vacabimua,, nempe si A:B,’ C:.-D, esse A:B::C:D. Tum veto] Hauberul in pergit. , 1) Si A:B, C(D, si: C-irE-sD; erit ex mode diode A:B :C-I-E:D, cumque si: C-î-E:D)C:D (V. .8.) erit etiani A:B)C:D (v. 13.). 2) Hiuc aman;- si Lama, Cal), au D:C, et B(.A, erit D:C)B:A, un (Prop. a.) A:B)CàD, quae est Pappi VU. 10. 5) Si A)B, et C(D,’ si: A: -I-E,. C-l-FzD, erit A:B)AzB-i-E (V. 8:) et AzB-IùEt-ÏG

352 - ":xcunsus c-I-F:D encharnait. ad inîfinm Demonstratîùmlealleto, le proinâe A:B)C-I-F:D (v. 15.): quo’niamque C-l-F:D)C:D (v. 8.): adam A:B)C:D (Prop. 17.). Est luce Pappi VIL 11. Flop. a. (muter. 5. n. meunier. i4 Promt. Mathem. 1 ’* ê W - L11». 1798; 5. 60.) - I sa 5190:1), erit cep-1, u 1:03, et amans, siDemi) C:)D.k Si A:BeC:D, 1- arque I A:(B, I 1 un 13:)Aæ erit B:B.-:)A:B (V. 7. 8.) quam B51B)C:D (V. 13. et Prop.b.)418eâ, cum sit B:B:D:D (Lemm. ad «sa; erit 13:1) )C:D (V4 13.) ac proînde D)C, sen C(D (Vs 10.). 2) Si AzBI)1C:D, arque C:)D, erit C:D:)D:D (Va 7l; 8.-) .hin’cque AzBsD:D (V.’ 13. et Prop. 1).). Sed quia 13:13:35; (Lemm. ad cornât et*A:B::-.B:B (mais) ne proinde A)B (V. 10.). ’

Si Â:B)C:D;" . Prop. erit etiam e. mA:mBsC:D, (Hauber. et A:B)nC:nD, 12.) . I et’mA:mB)nC:nD, ac vicissim, denctanübuim, n numeà

rosDom. integrds 1) cum si: mÆ:mË:A:B quoscunque. KV. 15), si dans.)l I 0:1), erit adam mA:mB)C:D (V. 13.): paritarque, si si: mA:mB)C:D, etiam &B)C:D (Vs 13.). * 2) Sic et, .’quum si: hC:nD:C:D (V 15.) si autans A:B)C:D, - erit quoque AæB)uC:nD (17215.): si veto A:B)llC:nD, patiter A:B)C:D (V. 13.); ’ 5) Deniqne, si AÉB)C5D , erit munisse!) pet mode damant-ara ur. 1. sacagne et mA:mÉan:nD pet deman- 1smu m-f 2. Vicisaim, si mA:mB)xxCipD, ou: et A:B)nc: 11D (un 1.); tuque hinc A:B)C:D (nr. 2.) ’ Cor. la (Hanber. 5. 13.) Hinc etiam, 81:85 CtD, erit A:B .

61:33 I)g-Cfi-D, arqua E A: EB)1 Cd) and lLA: .1 n . nV. m vm .. mB 4 îC:.1.aD.. nI n

1 l V [au En. ,V. par. 5. et 7. 353. - r . Cou. 2. (minbar ÉIIÆJ Argue miam; si mais. A:B)C:D h s ll-C:1’D ’ h ’ î I erit. mA:mB)n. ïIl ’ ËCËD’ m 214.213 wi et m )nC:nDi . 1;va » muni

Prop. f. (Hauber. 19. 15.) si AiIÏ)C:D; erit etiam mA:B()mC:D, et A:nB)CmD, et mêan)mC,:nD, m et ,n deuotantilgus lutineras imegros

qupacunque.Dam. Si oh A:B)C:D (sùpp,) .5: puma, l pC:(qD (V.Def. 1.) etiam (V. Ax. 5.) e1itm.p4) qu; mpC.-:(m.qD, . n.pA)an; an----( n.qD, a mnpA sman; man..-...(mnqô, leu p(mA))m.qB; 1 p(mC)4’--um.qD h l np(mA)n.pA muas);) q .(nB); ’npcmc):mq(nD). n.pCz(.q(gD)i - n . l eç’ cum aequemulüplices magnitudinugn ’pA, pÇ; qB, q!) sin: ipearum quoque magnitudinum A, C; B, D, pariterqne aequemultiplices magnitudinum p(mA)À, p(mC); ,q(nB). ’q (nD) lin: ipsarum mA, mC , nB , nD aequemultipliçee (V. 5.), par VnDef. 7. constat, uropositum. . j 1,1501). "g, au»... 5.16,) 5 . Viciasim, si A:B)C:D I son si mA:B)mÇ:-D,

eritKIet-inm ’ * à :B)É:Ü v "1 .AanthsuD

. Mv et, . A:BV)ECIË W,m,m I yel hmAçnB)mC?pD i et cris adam A;B)C:D Euclid.,h fixement; un] Il)r, u. Au a I k

354 - * .axcnsus Dom. 0b mÂ1B)mC:D, A:nB)CmD, mAgnB)mC:nD (suint), fit (V. Dcf. 7.), p(tnA))qB, p(h).C):(qD t 1 A-pA )q(uB), pC’::(q(yuD) L , 13(IPA))q(nB), ly’mC)&.-.(q(nD) sin (V- 3.) (Pm)A)qB. (pm)C:(qD v pÂ)(qn)B, pC::((qn)D (pm)A (qn)B . (pni)h (qu)D proinde V. Def. 7. erit A:B)C:D. ’

Cor. 1. (flanché. 5. 17.). Bine efper Prop.’ fi, bi A313

1 )C:D, erit 311: n’ m n 53.B 2 D l A A Cl .EA .nB)mCil. u ."4 Il I K Cor. 2. (Hhuber 5.18.). Itemquq I J -I B .1. D .3 A l c .mA; nEn mC:nïD L’Am a .30 :nB m un). Prop.Il h. (Hnubar. n s. 19.m Pappi Prop,m vn. 3. coll,IVJI. 4. ’ apud Clavium V. 28,) i 5st, A:B)C:D, erit empaumée AÀ-B:B)C4-D:D. Dem. S’it mA)nB, ImC:(nD (supp. et V. Défi 7.), et adam, m3, m1), erit.mA-f-mB)ilB4-mB , mC-f-mD::( nD-I-mD, cumque - ,. - I

l’an EL. V. on. 5. et 7. . 355 (V. j.) si: mA-I-mB:m(A-l-B), mC-g-mD--’m(C-l-.D), ac (V. 2.), nB-l-mB:(u-l-m)B, nD-l-mDân-i-mfl). et proinde m(A-hB))(w-[-m)B, m(C-IUD) z:( (n4-m)D,- par V, Def. 7. constat pmpqsitum. Cor. 1. (IlauberL s. 2Ô.) Aliter luce Étapositio siç expri- nietur: Si dinerexinid duarum magnitutliuum ad carum mino- rém in maiori rationne est, quam ditïereuzia dual-nm aliarum 5d hamm minorem; etiam maie: prim’um ad ipurum minorem in, maiori ralione erit, quam maior posteüorum ad minorem. Nam, ai A-B:B).C-D:D, erit A-B-I-B:B)C-D-foD;D

hocCor. Q.on Haubar. A:B)C:D. 21.) Eodem Supposito, 3 quÔd A in Prol). IL, summa duarum priorum ad enrum priorem in mi,- nOri l’illiOne erit, quam; saburral posteriorum ad termina.- Nm, si A:B)C:D, inverse erit (Prop. a.) B:.&(D:C, ndooque A-f-BzA (C-f-DzC (Hop. h), leu Ami-B (Czc-f-D (Pro!) a.)

Prop. i. (Ilaubcr. 5. 22. Clav. V. 29.) Si A:B)C:D, et. C)D,1c proinde et-iam A)B (Prop, (1.), erit enim dividcruloî A-B:B)C---D:D, , un invaroe B:A-B( Dam. Si: mA)nB, mC:(nD (sûpp. et V. Def. 7.): mmch-D. (v. Ax. 3.) qui. D(C, un ’nn(..(:, proinde ex,aequ;) vcl à [ordori mC(nC, flaque m(n,k ctvnB)mB, nD mD. hm, demtis m3 , mD , erit. mA--’mB)rÀB-mB, mC-mD: .(nD-wmn,par V. 5. m.M-1nl3:m(A-B), eunuque mC-mD::m(C-Ü) I ac [au V. 6. nB-mB:(n-m)B, nD-mD:(n -m)D; - erit m(A-B))(n--m)B, m(C--D)::((n-m)Dy. Quodsi n-m, qui’eu numerus imager, si: )l , propositum constat ex Ve nef. 7. si vamp n-m:1 , erit 2m(À--B))ËB, 2m(C---D):::(L!D, quoniamqlw aequemuhipliccs magnitudi- 1mm mÇA-B), m(C---D) sunt ipsurum A--B, C--D acque- muhipüées (V. 5.), mua: par V. Bof. connut plupoaisum.

356 L Excuk’sus .Coroll. (Haubar. S. 25.) Quod qliidem sic’ quoquo èxprî- mi poum: Si summa duuum magnitudinum ad cumin alteram .mniorem rational! barbet, quam lumma duuum nliarum ad harum alun-am; Id un: priorum, qune terminum conce- qàentcm ratiouîs maioris constitnit, eLiam altéra ipsarum maiorem rationaux habebit ,; quam ancra posada-glu: ad cum ba- ttu. , «page: termimu consequens ratiouis minoiis. Quippe li H-BxB)C-I-D:Di a A4-B-B:B)C-l-D-D:D Hi.e,A;1»c;n I Prop. k. (Haubar. 5. 24. Papy! VIL 6. Clan. V4 500m Ü. A?B.)C:D, et C)D, ac proinde T(Prop. d.) A)B, en: wuvcntendo A:l-B(C:C--D, leu inverse A-B:A)

f Dam. 0b A:B.C:D («un»), dividendo (Prop. i.) -A-B;B)C-D:D,C-D: ne proindc A-B-ç-I;:.Au-B(C-D-l-D:CgrDC. I (PIOP. h. Cor. 2.) i. a. A:A-B(C:C-D, un A-B;A)C-D:C (Prop. 1.).7 " Cor. 1.- (Hauber. 5. 25.) Sive niera: si numma duit-nm pngnitudinnm ad «arum unam maiomm rational! habet, quam cumma dunrum aliarum 1d hamm Imam: Iumma priai-nm ad earum alteram minorem fafionem habebit, quam aumma po- Iteriorum ad harumÀaltex’am. Etenlim; si Ag-Batbc-ç-Dm en: A44B ; A-i-B-B (C4-D g 0.1.1) -1) i. e. A-f-B : A(C-f-D :C. Qqu miam consequîtur ex Prop. i. C91; et Prop. b. Cor; 2. Car. 2. (Hauber. 5. 26.) Generatim, si (111:;qu magni- tndinum. qual’um prior ad secundam mgiorem rationem lnber, quam tertia ad quarmm, tarda maior fucrit .quam ?nîrta, ndeoque (Prop. d.) adam prima maior quam secunda; duffe- reutia priorum ad earum aherutrtn maïorem rationem habebit, quam differential posteriorum ad harum alterutnm, quae nimil’um ci, quae in mimi ragione’ agsumta carat, .ordinc re- Opondet. -

A!) En. un. 5 et 7. 357 Cor. 5... (Hnubar. .5. 21.) Pàiiter, si ïdiffermtîl dùarum magnitudinurh-ad arum minorai: hlbet rationem mâchera, quam. diflereritin duuum aliarum Id Intum minorât); PÎÎOILIIm qupque difleœntia Id arum majorem in ,mniori ratione erit quam diflorçntia posteriorum 1d ipsarum muioreçn. H1 Si eritenim hum-4131.3 A-B )C-D:C-D-l-D :B)C--D (hop. : 1...!D (:2613 * 2;) i. e. AeB:;x)c-7D:c. l , Quod edamîconloquitur ex Prop. h. qu. 1. et Prop. k. - Prop. l. (Hauber. 5. 28;) ! Si A:B)G:D, et B.A Mecque .(Prop. d.) D.C, mit . 3::B-A.Ëg:D-C et inverse. Dem, Cam si: A:B)C:D (supp.), un D:C.B:At (Prop. a.) et 133:4 huma.) I dividendo erit D-C:C )B-A:A (hop. i.), aulne ou", p-cznxz-Amfl (Prop. k.) A -qndo Imiter, (P109. n.) A:By-A.C:D--C . 3 et B:B-A)D;D-c. Cor. 1. (flamber. 29.) si duarum magnitudînum diffa- tenth ad earum maxime)? in mairori ratione est, quam duamm afin-nm difleremia Id harum maiorem; priorum quinqua maint ’ ad ipsarum minbrem in maiori razione eritP qunm poêleriorum main: ad harum minorem. Nani, si I A-B:A)C--D:G I est A:À-(A-B)*)C:C--(C--D) Pro?» l. l. i." e. www). I * Cor. 2. (Hauber. fi. 30.) Item, eçdem aupposito, quod in 7 Cor. praeced. pariter Mil-aveuli; priorum a5! ipsarum minofom in maiori taLione erit, quam difleremia pùsyeriorum ad. Ennui:

.l minorera.est14-3.13»;sz A-B:A-(A--B))C-D;C-(C-D) Si . elliiljA. Prop. V I. , , i. e. A-B:B C--D:D L quod et connquitur ex Con]. ct’Prop. i.

358 1c nxcumus k ,.Prop. m. (Radar. 5. 3l. Clan. V. 31. en": 83h01.). si "l A:B:..-D,:E a! &szan yen. un; A:B)D:E m l p; , la: B:C:E:F .quun B:CVE:F i ex aequo etiam erit A5C)D:F V . Dam. 1). Si A:B.-:.D:E et BzantF, ait mB)nC, mE:(nF (V. Def. 7.). Tarn, quia uCÇ niB erit Àan)A:mB (V. 8.); et, cum 0b A:B:D:E CSIIpp-Ïlil AszzDsz (V. 4.). etiam AmC nDsz (V.’15.), queniàïnquœ mE;( "17,. erit et DzmÈzé(D:nF (V. T. 8.), Inc proinJe AzuC )D:nF (V. 13. et. Prop. b.), itague A:C)D:F (Px-op. e.). 2) Si m023an,r et B:C:E:.F, inverse (V. Il. et hop. a.) erit C:B:F:E . t l j Q « -.igitur et ex aequoNAVEJ) par dentônstiata nr. ’1. C:A(F:D. leu invene (Prop.5) Si la... a.) A:B)D:E, Â:C’)D:F. and... www, l , 0 un:I mayas, ’ , mD3(nE, et pB)qC., pE;(qF (V. Def. 7.) erit’er. î pmA ) 1».an me-î: (’pnÈ, an ) nqC, 111313: V mil? l se" pmA)pnB, et pnB)nqC, paritepque n . meà:(an, et anr-(anzl flaque bine pmAnnqC, pn)D;(nan. Quare, cum aequemultiplices magnitudinung mA, mi), qC, qF ’sint ipsarum miam A. D , C,’ F aequc- multiplies: (V. 5.), propositum par V. Défi 7. constat. (Pline saquons deduci potest Corollarium: Ratiunum inter. se diversarum duplicatas (triplicatas etc.) adam inter se di- versae cum, et niions quidam maior. Nempe, si: v. gr. A:B:B:C, et PzszQzli, sitquc A:B)P;Q, cc mA)uB,- mP:(nQ. hm, quotiea ImA)nB, erit et mÈ)nC, qupties mP.-..(nQ, (erit et mQ:(nR (V. Def. 7.) itague «une ’Iimul mB nC, et m0 :( nR, mie-o- que (V. nef. Ï.) Bzchsz, amie ex hac Proposition m. un A:C)P:R. cr. obscur. «a V. Def. 10. 11. mg... bina porto facile coll. Cor. ad, V. 22. par indirectum demoustrabi- un, rationum «tandem inter se subduinlicatas (subm’plicatas etc.) patina inter se esne’eaàaein; divenarum divertis.)

a - AD 2L. V. 133535. et-7.. ’ (35’) Prop. n. (Han... 5. sa.» Chv.CV.g-32.’-cum 95cm.»..- Si yel A:B::E:F, vu A:Bt)E:I?L, vguamnæbm et ll:C)D:E et B:G::’.D:E ’ .1 ’.LqùwnfB;C)B:E critetiam exacqnopeftnrbate’A:C)DèF;h ’ A i. ’- l Dom. 1) sa magna? et publiai. sitîinB)nC, m1): - (11E (v. Def. 1.), et en; nÉ:mF:)nnD:th (v. 1 et 8.) et, quia 0b A:B:E:F (surfin) (V. 4.), erit et nA:mB:) mD:mF (V. (11.; L , cum si: n’lB)llC5 est nÂ::nG)’mQ:nRF (V. 13. et En"). 5.), unde

nexus (Flop. ç.).’ ’- - . ( ’ v 2. si A:IE)E:FI, abcédaicaïman... fi V ’ C:B::Jâ:D (V, Cor. 4..ve1 Prop. )..l M et B:A(F:E (P101), a.) .. itague per demeurant; nul. . sed inverse 1&0) ’ un? (Prop.Ia.) . I 4; L , ’ ’ l La. si urbain et me) un; .jp1ima)k..n, maîçlr, et PB)qC, pD:(qE (V. Der. 7.),- igimr et pmA)pnB, an, leu puB)nqC, pariterqlie qu:(an, mpD un me:.(qu sen qinE, alqvne’ixiiie pinA)nnqCÂ, ,2th (xinVF, et,’qtioniam àagniluâinuiin thl, me; qC, (ilr acque- mnltipliccs ipsarum quoque A, ’D’; C,4F sunr’ (V. 3),. erit pet V. Dalla. 7. .A:G)-DxF. 5 , " ’ v l ! Prop. o. (Hauber. S. sa.) i , Si A:B:-.)C:D, et E:B)I’:D,korit Afi-E:B)C-j-F:D. I Dem. 1) (Si.A:.B:.CI:D etlE:13)F:D, çiyo intruse B:E(D:F (Prop.u.), exacquo erit (Prop.m.) v 3A:E(1C:F, itague A-i-E;A)C-f-F:C (Cor. 2. Prop. Il.) et, puni sit A:3:C:D (supp.),l ex aequo eliam

(Prop.m.)2) Si AzB)c:D’, A4-E:B)Cel-F:D. et E:B)F:D, sitinA)nB, mCL-Lènn; I (i - et pE ) qB , pF:( qD, erit ctîam. pmA ) pnB, ,.. [à me :(tan, et. mpE, sou pm’E.) m1115, - mp1? un me:( mqD, ergo etiàm pmA-l-pm-E)ianv-f-qu, pxnC-i-meSJHQ PUDU’quD’, t un (V. 3., :V. LI, V. 2.)

u x

360 i une u n’su a - puna-Plu) (pn-Hiiq)B , .çiaiituque I - w. a »-- ’ pm(C-FF)?:((pn-l-mqîD’.runde et . - a-ç.E;n)wcç4»F:n par v. 0:51. Coroll. (fanais. 34.)? Siveutlillil-pïsi .- l a ETA:B)Fî-CÆD,A:B:,-.?C:D . . z4 a J t 1 ’; erit A-HE’-’-4:B)G-HT-C:D V i.e.E:B)P;:D. ’ 4, V Prop. p. .(Hanber. 5:35.) V SilA:B:-.(C:D , et E:B)I’-’:D, erit si A)E, et

5(1),Dom. Nlml,si con”0b À:B:(.CÈD. T ’et E:B)FàDt a t (aupp.)- BzExDzF (n°9...) ’ i " erit netiam ex aequo ’A:E (Cd? (TROP. in.) L » sen E;A)F:C (Prop. a.) , mule par hop-id. constat p’ropoaitum. i ï . W i ( Promu. ;.(Hauber, S. 36.); sa mgr-«cm. et E:BM’:D, un (A W. ’A.--É.1;(c-r7.1), 913)]; ac 3.95.3. (in...) c)1.«, neqlfi-nA:B)Ii«C:D, IÏCVF . H. ’. . . ,. . A(E. Dom. 1) sa est A:Br:(C:DÇ,’ a E:B)F:É, a. A»; z inverse erit BzE 4 DzF (mon 3,) i igilu’r a: aequo 1:13. ( C: F (Px-0p; m.) » ’ ; ét’quia A513, A-E:A(C--F:C (Propsb) . i i l’illxoniamque A:B::(C;D buna.) ’ ’ miam ex «qui» A-E:B(«CÈF:D (Prop. ml.) Ï 9) Si est E:BàÏ’zD.( net. IltquOIVDVF, . erit invenlo B:A-.;.?D:C (Prof. B et a.) qua-e ex aqchO.Ea-A)FzC (Flop. m.),a .fl.hilchE*F-AÏE).II*FCIF (Prap, i.) qui: CÇÎ, -, . , . Muscuon m.E:B)F:p (glip,.) , f... ,. ex’ «glanant D-.--A:B;;F «C513 (Papa au.)

’ ’ APÆL. V. ou. 5. Et 7. m Cor. I. (Hanbçn 5. 31.) Quod quidam adam sic «mimi pas! Si est A-i-È:;B.-.(C,.-f-F;D r et A -. B ) C : D erit et Ë:B (F:D. 60:1, si A:B:(C:D et A-p-E:B)Ç-!-F:D.

Ierît’et E:B F:D. 09:. 2. (Rugby. 9. 38.) Hinc miam, si LetÂ-E:B(C-F:D A:B;(C:D - I I erit A-(A-E):B(C-(Ç--F):D (Prop. q. M15 , sen E:B(F:D. Et, si A:B) C:D . arque A-E:B:(C -F :1) erit A-,-(A-ÀE):B)»C-(C--F):D (Prop.q. 11122.) hoc en E:B)FâD. . ’ V Prop. h (Hauber. 5. 39.) Si A:B) (2:1), tum siC)D, ergo et (Px-cpt) AI)E, exil - A-FB:A-B.(C-i-D:C--D a et, si A(B, ergo et (Px-op. à.) C(D , mit A-FB:B-A)C-l-D:D’-Cu Dam. 0b A :B ) C :D (sugp.) 1) erit A-l- B:Â(C-i-D:C (Cor. 2. Prop. 11.) et, si C)D, convcrtendo A:A-:B(C;C-D (hop. L). qua": ex «qui: A4-B:A--B C-l-DaC-D (Pronmo) 2) erit [ploque A-I-B:B)Cil-D:D (Props IL), and A(B, B:B--A)D:D-C (Prop. 1.) onde raflas ex aequo A-I-B:B-A)C-l-D:D-C (Papy. in.) Prop. la (Hauben sa 40.). I Vicilsim. si A-FBzAën) C-Fch-D cri: A:B(CgD I Euclid. Elenent. P. 1L n . B

362 e ricaneuse" nm. Nm, oh A-l-B:A-vB(C-1-D:C--D (.upp.) en A-pB-H-BzA-l-B-(A-B)(cd-D-m-Dèc-I-D ’ --(C--D) (Px-op. r.) hoc est 2A:2B(2Ç:2D et proinde AÆeCd.) (Prop. En hlctemu quidam de maghîtudinibue univenim me fuit, si" en, que ad dan divans retionee pertinent, inter le eiuadem, live diversi generis fuerint. Inn veto treuil L nunc: 1d magnitudinel homagcngax. Pxop. z. (flamber. s. 41.) Conf. mais. c. si quatuor bomogenearnm magnitudinum A, B, C. D ni; ,A:.-C, et B(D, val, ci A)C, et B*-’(D, erit Dem.. A 1) :BSi A:C, ) C:D. etB)D, .V . ’ a A:D::C:Derit A:B)A:D (V.1) ’ « (V.8) a ’ ne ptoînde AzB ) C-:D (V. 15.) 2E8! A)C, ç: 3:41). (erit A:B)C:D (v. 8..) et C:B::) C:D (V. 7.3.) huque et .LB) C:D (V. 13. et hep. b.) Prop..u. (Hauber. fi, 42.) ’ VicîeIim , si A:B)c?D, eût 13(1). si 42(c, a A(C, si 13:91). ’ Dom l) Si A:eC, erit u . axa-:0431; (v. 1. a.) et cum lit A:B)C:D (m1911) . etiam 0:3) C:D (V. 13 et Pmp. b.) - proindeque B(D (V. 10.) a) sa 13:)1), erit cana-J en; (v. 7. 8.) quem, cum si: A:B) G:D (àupp.) erit a: ms) au; (v. 13 a m1.. b.) in]... 1)c (v. tu.) * ,q

au 5L.V.Der.5.et7. V 363 hop. v. (Ruban S. 43. Pappi VIL hep. .pud,Ælao.V. 21.) Si A:B)C.:D, erit et alterne A:C)B:D. un inverse CDom. : Si:A MME, ::D et mCÎnD : ou". B, a v. Def. . 7.) 8m igiçpt tâAîmC)nB:nD (Prop. t.) et bine A:C)B:D (PI-op. .3.) I Proie. .w. (galber. S. 44.) a: AABZCJ). erit-H-Eœ’fD, Nm «tu: Dm. Ob’-A:B)C:D Gant.) erit 1) oomponendp A-i-B:B)C-Ç-D:D (Prop. I1.) Ct Alterna ÀOB:C-F,D)B;D (Prop. v.) 2) erit «jam A-I-B:AeC-i-:D:C (Con-.3. flop. Il.) pt rama alterne A-I-B:C-l-DgA:C (hop. v.) COI. 1. (and... g. 45. mm vu. a.) 9mm. (.u:1;)c.n.1 «a: et A-I-C:Bcj-D: . Nm,» A3)C:D(mpp.) erit alterne A:C)B:D (Prop. 1.), 9:11ch À Aq-C.B.;.Dfn Mm (M; (Prop. w.) (et. .2. lnaequqlium aunant magnitudinum min! d minon-nm in mubn’ntione est, qïuam’ sunna: malon- et enim- ennque renia: aâ’summarh minorât et pillldom tartine. Nnm, a Aux A5! mon (.v. 8.), ideoque . A-hC:Bgf-C (AzB (Frein-w.) . un A:B)A-I-C:B-i-C. Prop. x. (Hauber. 5’ 47.) Si maçon), a c»). imam-9p. a.) A)n, me ,A-Bzc-D) 3 35:; sed si 13),.A, nèpes... (ne... a.) I

nec! erit,B--A:D-.C( g au. Dom. Propter I A:’B )IC:Da (guppy:C ’ 1) li C)D, erit A-B:À)C-D:C (Prop. Il.) a A-BEB)c-nzn (Prop.;i.)

V 369guinde edani excusas diurne A-B:C--D)A:C QI A-B:C--D)B:D (hop. v.) z) .iB)A, erit B-A:A(D-C:C »

x . . [arnaque A-A:B(D-C:D (Prop. l.)- unde iteruùæ alterne B-A:D-C(A:C et B;A:D-C(B:D (Prop. v.) ) ) C&r.1.’(Hauber. 5.48. and vu.9. Clan. v.33.) sans )C:D, et fnerit B)D, Ideoquç (Prop. u.) A)C, erit A-C: v B-D) g c.1); sin amen: A(C, tapenade (hoyau) 3(1), erit C-A:D-B, 4-; c:A:B D . I Nm, lobA:B Ai]! )C:D (911129.). et]: alterne . (hop. o.). A:C)B:D, arque bine, si B)D, erit’ A-CzB-D): en!)A:B ; un amen eage, C-A:D-.-B( 3 Prop. x. Cor. 9. Inacquelium dunum magnitudinnm mlior Il! mi. notent in mirioü (anone est, quam excelsus’maioris napel: (et. dam qunmcunque nô excessum- minaris Jupe: Lemdem, mine». item niùirum embabus; in mniori veto, quam exceesul tartine cuiuscunque, que ait embnbne maior, laper uniment, ad ex. «un eiusdem super minorent. - Elenim, li A)B, est A:C)B:C (V. 8.) etproindè A-C:B-C)A:B, si C(B et C-A;C-B(A:B, ni C)A (P10). x.) (A-CŒ-C W - A "n "a: )c-A:c-B Prop. y. (Hauber. S. 50., Club. V. 34.) ai A:B)C:D, et C:D)E:F etc. éd: summl enlié": pionna A-l-C-i-EH- etc. ad summum omnium postaient: Bi-D-I-F-l- etc. in maïori gadoue, quam luisirent: E primant adipontremam F posteriorum: in mineri auten;, quam prime A priornm ad primam B ponteriorum; et aulique in mafiori quem 3;!me prierait: C-bE-I- etc. omnium-excepte priml A,

en n. V. un; 5. et 7., :65 ad maman posteriorum rD-l-F-f- etc. omnium, excepta he- mm)prime B. ’ t ’ ’ ’ - . Dent.en A...C:B-f-D 0b A:B)C:D )C:D e::(*A:B (Iupp.) (Cor. 1. Prop. ) v.)’ Quoniam autem C:D)E:F (supp.), erit ,etiam A-f-C:B-1-D)E:F (Prop. b.) ) «que un; A-p-c-l-E;B.p.D-l-F)E;F, "a «hmm-H) (Cor. I. Pr. f.) Unde porto 0b A-I-C:B-i-D( A:B par damon- strala erit’ A-l-C-;-E:B-i-D-l-F(4A:B (Prop. b.) . arque bine Aq-c-a-lEm-FD-l-rec-I-Emw I . (Cor. 1. Prop.) î

Si A:B)C:D,. Prop. eç B)D z. ,Àpariterque (Hanber. C)D, 5. et proinde51.) h4 (Propo d. et Prop. u.) etiam A)B, et A)C : summe mixi- huer minimae A-l-D mdor est, quam sunna: durant un. quantum B-f-C. 4 -Dem. 0b ME) C:D, et C)D (supp.) ’ diviaendo est A-B:B)C-D;D (Prop. i.) queniaînque B)D (lupp.) etinm A-B)C--D (hop. u.) et, addito huimque B-f-D

Prop. a.. (Hauber.A-l-D)B-1-C. 5. 52. Pappi VIL 16.) Si oint quatuor numeri Ve] lineae A, B, C, D, in, ut A:B)C:D; erit produetum vel tectangulum extremorum. me- ine, quam productum nul" rectangulnm medioz’um, et vicia- eim. (Hane Pr0positiùxem, quamvil iam suppona: Proposi- üones aligne- libri VI. vel V". , qune. [amen independentet lb ce demonstrantur, propret nexum cum praecedentibus, no. Iuimue à reliquis Hauberianie sneparare,» et suc demum loco ponete, cui facile eem restitue: leur»: intelligent). Dom. 1) Quoniam A:B)C:D (Iupp.) et AszAXCzBXC (VIL 11W". 18. VI. 1.) a. «in... AXCszC)C:D (v. 15.) . a gui. muas C;D::AXC;AXD (vu, n vu. 18.Vl.1,).

365.un... ) AXC:BXC)AXC:A)(Dsxcnuue (v. a.) 1 et une. BXC(AXD (V. 10.) un AXD)BxÇ. 1 8) Si AXD)BXC, petits- erit. AXC:BX-.C)A)(C:AXD (V. ç.) a ob AXC:BXC:A:B (vu. 17. 1m. 18. yl. 1.) ) .A:B)AXC:AXD (V. 15.): la, 9.11. muas AXÇ:A-l-D.-.-.C:D (V1147. 1711.18. v1.1.) parka A:B).C;D (V. 15.) . v Cor. (Hauber. 5. 55.). Proinde, li A:B)B:C, gigot-na ("me tunn- A. B, C numeroe, vol .lineu. I en: AXC)32. «1 3*, et «me...

EXCURS US AD .ELEMENTORUM L. v1. et maxime ad v1. nef. 5.

5- 1o Hue Definîtio in Edictione Oxom’emî in habet: .1579: in 1.6wa wyxéïaflat, 310:1! à; 1’077 Mywwnulmârytec 5111. fourrât: noua niaomafieîam «maïas rami. Editio Busileemi) Iegit: mais. Theon uculi pas: AC.N. gnard scripte!" in Com- menter. in Ptolomaei Mmaèestum (Enlquoïmu 14370117]: avu- caëeœc 591.31. 17. 6510qu 1115411189301: in tu; caïn-ni Jiropwytézwv fifi, au. Basil. 1538 p. 61. pas: ambisuum illud et vagum uni addir «aimâmes 2.67m). Et Scholion Anonymi in Édit. Elementor. Basileensi p. 67. pro film, substituit 111769. Eure.- du: in )locum Archimedis (1911141530116 tu: awçôpsm, une? 11477 Enfilez: ’Joxalwm’zov Jnopvwzdfwv iindem verbi’s llano L Defiaitionem habet, ut nunc legitur in Edit. Oxon. Plu-igue Commentatores, ut Cluviux, Tartalea, David Gragorin: nlü- quewocem 1171411617]: vertunt: quantité", vel, ut ipsi vocema. quantitu interpretantur: rationum dencminatorvel exponens. Walîitiu: (Open Mathem. Tom. Il. p. 665 un.) «11111167119. interprentur: quentuplicima, quam exponi ait pet exponen- tem rationis. (Pfleiderer. in Schol. in libr. V1; Elem. P. 1V, à quibus excerpta sunt, gaze in hoc Excursn habemur 5.200. net. 7. 8.9 coll. 5. 202. not. 15.). S. 2. Verum enim vero, ut Bob. siyuon observat, bu. in! Definitiom’s, laxo, ïn quod definit, effara (vide Pflcide- rer l. c. , 5. 200.) satis. susPecne, in sequeutibus apud Eu-

368 l - :xcunsus elidem. Archimedem , Jpolltmium. reliquolque ventes , qui renoue composite snepiue umlaut, nullutu. emplius vestigium invenitur. (Id ’ipsum miam, si mon verbie, te (amen ipse fatemr Claviue, nec satis excusera nudet Sacclwrilu (Euclide: ab omni nlevo vindicalus P. 138 sq.)). Ire v. c. in deman- etretione V1. 23. in que primant ralionie compositae fit mentio, nibil promus occurrit, quad 5d banc Definiüohem le referiet. Campanus quoque Definitionem VVI. 5. non habet. 5. 5. Aliam potins rationis composine Definitinnem, mec logeai ei, qme V. Def. 10. il. habetur, sparte suppouunt demoustraliones Euelidiy, in quibus de rationiblu componitie eemo est v. c. V1. 23. et V". 5. Eam à Campana iam uridine indicanm in VU. Def. 19. varii recentioree Merlus. inuici, quorum plures ’nominat Pfleiclen-r. 1. c. 5. 201. dedere, uberrime exhibait Bob. Simmn in Definilione A, quem V. Defin. Il. subxlecxit, bis verbis: . z’ 1. Si fuel-in: quotamqne magnitudînie eiusdem generis, prima Id ultimam habere dicimr rationem compositun ex rationne, qui!) habet prima ad secundam, et ratione secundo. ad tertiam, et en, quam’habet renia ad quartam, et in deinceps usquehad ultimam. Ex. gr. sin: magnitudines A, B, C, D: prime A habere dicitur ad ultimam D rationem composiinm ex rationc ipsius A ad B, et rationne B ad C, et rationne C Id D; val ratio A ad D déchut composite esse ex retionibns. A

edB,BadC,etcadD.2. Si igixur ratio A ad B cadem si:’ ’ration! E ad F; et ratio B ad C eadem ruait rationi G ad-II; et ratio C ad D eadem tationi K ad L: A ad D habere dicitul: rationem com- *positam exil-etiouibns, quae eaedem sunt rationibus E ad F, G ad H, et K ad L. Idemque intelligitur, quando brevîtaa ds gram 1dici1ur [Lad D babere’raxicnem ’composium ex mu üonîbus E ad F, G ad n, et K ad L. ’ 3. Similiter, si ratio M ad N eadem si: rationi A ad D, pfaecedemibus mancmibus: brevitatis gratis: aima: ratio M ad N eadem esse rationi compositae ex ratiouibus E et! F, G Id H, et K ad L, (111. quad P111311"? addit, ipse chien

A]; 2L. v1; pas, 5. 369 ntio M ml N composite dicîtur ex tintionibuu E ad F. G u!

Ecdem senau cneteri quoque Geometne veines Gram H,denomimtionem et mionisK compoeitaead L.) murpent, v.I c. Jrchime-- e de: Libr. Il. Prop. 5 de Sphaera et Cylindm; Apolloniqu Canin. L Prop. 59. I. 40. Il]. 54. 1H. 66. Ptolemaeu loco suprag. Ex hie omnibuecitera, non sine a!iique. ratiche concluant unmagnî nominii (feomeuee, inprimil 1101:. Simmn in Not. et! V1. 25.. Pfleiderer. l. c. 5. 294. not. 1L cum quibus consentiunt edam pluree connu Mathemuticorum, qui Definitionem 5. 3s auna ’ tara etiem ipsi exhibent, et maxime Smrburgh (du Englieh: Euclide Oxf. 1705. Schql. in V. Der. 10. et in Def. 5. vulgerem librî VI.), vulgate!!! illam 5. l. exhibitam Definitio- hem non base ipsiue Euclidis, sed a Tlleohe aine dubio, eub- lata genuiue G. 3. allant, substitutam fuisee cum , que. nunc habetur explicationem , que amen-minus apis, et, ut Holà; Simson ait, puerilis sir, quippe quae eie solummodo tuionia bus convenùt, quae numeris exhiberi possint. Argue hué ratione omnèm de compositioflé rationnai doctrimm absurdem et âyewpetpucfiv reddium eue. [Inde et Saviliul; qui vulgaa rem illem Definitiouem 5. 1. genuinam purent, professas» est, in pulcherrimo Geometriae empote. du" eue label , me, quad «in, plates , in quibus eluendis et emaculandie cum votent!!! tum recentiouum vigilaverit industrin Primeur nempe PoIL’â, I: poeteriorem, quae ad compositioneln ratios nua: pertinent (Savilii Praelect. Lest. V11. p. 140.).- fi. 5. Hum: enspicionem, nempe Theonem Architectufi «se vulguis Definîtîouis 5. 1. confirmare videntur en, quae Timon in Commentar. ad Ptolem. loco supra citatb habet. [bi hem: 15e, posçqunm Ptelemaeu: proPOIitionem aliquam de composié doue rationnai legitiuxo more eo senau derbonsËrnverat, quem Definitio S, 3. supponit, Timon ultelioris, quad ait, illustres nionis gratin V1. Propoe. 23. edhibet, que veto argumentai lionem complicnt pqtiue quam exPlicar, tum vïero ex abrupta et Bine alla ad propositum application Definitiouex’ù cum muid.- Elemem.» P. u. ’ , C e

’370 n l sx’cunsus vulgari ilh exacte consentientem, niai quad 1d fluera «un: ,,7n]Âuuirnrœ lâyopii exhiber. Atqae hoc prîmam oertam ce: vestigium Definîtionis S. l. allatae, quam ipeam deinde Eu- locîu: aeeuli pour C. N. ecxti ecriptor in Commentario in Archimedem ea, quem S. 1. diximue, loco, ut in Elementie ocaurrentem, designer. 5. 6.’ Aliud pneterea argumentam, quo vulgerem ratio. ais compasitee Definitionem 5. 1. filetait: supposititiam eue probnri posât, in. eo deprehendit Bob. Simon p. 3’14 qui. quad VIH. Prop. 5. nihil eliud contint, quam quad il»: in: VulgariDefiaitioae arserimr. Absurdam autem foret, pro- positianem aliquam in Elementie poni tanguant Delinitionem, et candela in iisdem demoustràri. Propasitionem autem VIH. 5. ra Elemenüa locum habere debere, non en «labium, idem enim in en demoaetratur de numeria pluie, quad in V1» 23. de parallelagrammis aequlmgulis; gante V1. Definitio 6. in Elementie locum hebere non patent. Quae quam in tint, liant vulgnrem illrrn Definitionem 5. l. painm, Definitio-’ I nom Theonis; alterna autem 5.3. exhibitem, V. Delinitioaibul 10. il. mdogam, adeoque’ aine dubio magie ex Eulalie mente positam , Definirionem Simonis appellera. 5. 7. Vulgerem illam Definitioaem minas optera eue non muni. inde pater, quad rei mare geometricae uumeri, atque opermaaee in Humeur usitntae tmmiroentur, velum etiem que- rumlibet rationam dateram expanentes intestat; freetosque (lori, nulla rot rationum namexie’inel’fabilium sensu habita, suppo- nitur. Quando ratera numerie integrie eut friterie rationea de- tne cxprimuutur, ex quibus alinI haudimmediate’cognite com- poznitur, seu infatua, tum omnino Inca eadem est ratinai, quam productum multiplicationie terminorum entecedentiuln ratioaum habet ad produclum ex ipearum terminie conseqaen- tibus, vel, quad codera redit: deaomindtor, (i. e. numerus imager aat fràctus indicans, oui multiple , aut cai parti, qui- .bluve partibus cousenluentis aequetur terminus anteccdens ra- tioniè) rationcs primae quantitatis ad ultimun exprimitur de; nomiu’atoribus vmedinmm rationum inca]: se multiplicatil. Nempe,

l A!) El... V1. Dax-u- 5.y V i371 r r Il A;B:m:n denotantibus m, n, p, q, r, s auneras datas, , B:C:p:q casque iluegras (quia rationes numera integro C:D:..-r;e et facto, vel duobus fracas expressae facile parA V. l5.etc. sequipollentes i ’ numeris l il integris V expreseae reduçua-’ tu) :k erit A:C:mp:uq; A:D.-.-.mpr:-nqs etc. Necesse est autem lad lune propositionem , in Que de numerie agiota, daman. mandala, doctrimm de marnerais, ut libr. VlI. Elemeutomm (qui uihil de" rationum composition lapponit) traditur, adhibere, sur, quam hac pertinent, sepatatim demonstrare. Quod quam omnino lieeat, luce erit demonltmtio (vid. 1713i.

dater.p Oh A:B----m:n.-.-.pm:pn 1. a. 5. (V.202.) 15.) :mpmp V (Vil.a 16.)

estetB:C.-.pzq: A:C4: mpznq (V. 22.), np:nq (V. 15.) Tarn, 0b A:C:mp:mq (V. 15.) :rnprtnqr (VIL 16.) m et C:D:I:I:i nqr:nqs (V. 15.) fit Azngprmqs (V. 22.) etc. volA mprfi: m5.1.7: p q A B.C a 52m.A.B.C varias aliorum comme Definitiones Theoni: et Rob. Sinumu’r inter se gourerendi refert Pflcidersr. l. c. not. 17. et ipse plates etiam exhibera. l S. 8. Usum ratinais composites, quam amnia, in quibus,.salet adhiberih ratio composai, passim miam sine eius auxilio tutu euuntiari, tum demanstran’, in hoc auice can- eistere ait Rob. Sinuau, quad eius ope periphraees evitenturp et in Propasitiones passim: vel enuntiari vel demonsuuri bre- vine, vel. atrumque aimai fieri possit. Ex. gr. si Propositio V1. 23. eaantinndu’esset, non facta rationis compositae men- ,tioae, id ita lient: Si duo Panilclogramma aequianguln fueriut, et et, fiat unumlatus prioris ad unum posterioris, in qunevir rectal assumta ad secundam cliquera: et, uti aile- rumrhtul prioris ad alterum posrariaris, in saquai. illa fiat ad tertinm: erit prias Pal-allelogrgmmum ad postcrius, ut recta primitus assuma ad hune reniant. Veteres autem cum vidis-

372 v EXCURSUS , I. sont, banc enanoiationem passe breviorem reddi, si nomen impositum euet rationi, quam habst prima recta ad ultimam, quo nomine sima! indicarentur ratianes intermediae ,« primae seilicet id secundam, et secondas ad tertiam rectum, et tira deinceps, si plures fuerint rectae: rationem banc primas ad ultimam dixerant rationem compositam ex rationibus primas ad-secuadsm, et seaundae ad tertiam rectem, hoc est, in praesenti ossu ex rationibas, que esedem sont rationibus lateram, nique ira brevias Frapositionem enunciarunt: Si imam duo aequianguls parallelogrsmma, habebunt inter se rationem esndlem si, quae ealhposita est ex ruionibas’, .quae eaedem saut rationibus lateram, vol adlme brevius: sequi- lngula parallelogramma inter se rationem bubon! ennuiera si, que eamposita est ex rationibus’latcrum. Quum icaque ratio composite lit tantum modus loquendi, Euclide]: rrtitar quo- 3ae in Definitionibus rationis duplicata: et triplicptae verbe: 2475m, quo verbo sine dubio utebatur etiam in Definitione rationis composites, quam mon aliusve ex Elementis eusta- litî mm idem verbaux reteatum est in inepta Definitione ne tionis compositae, quas nunc in V1. Def. 5. habetur. la citatioaibas autem harum Definitionum lliquando retinetur, a; in Dam. V1. 19,; aliqusndo amitritur ut in Dam. XI. 55. ahi tomer: 5’154 sine dubio idem signifient, sa 8’155? Uranus, et in V. 23. nbi minus-as brevitatis causse dicitur pro: m77- gewâas kystes. lte fers Rob. Simmn l. c. ’ Pfleids’rer tamen l. c. 55. 222. 223. manet, lino dencminatîone irldicari simul, relianem, qaae ex baliis componi dicatur, ab bis pendue, pet ces determinari, sic ut iex hie cognais iaxta normem quandam constantem colligi atque.inferri possit. Has porro et 0mn", et simplicissimas designari suppani, que indolesi magnitudinum ,1 de quarum rations ex iis camponenda prao- FiPiûtm’: requins, val quas datorum problematis, oui ena- daado enrum compositio adhibeatur , canditio saggeist- S. 9. Ex Definitione Bob. Simroni: plates déduci possunt consequentiae, 1. quarum partent baba: ipse Bob. Simon in Proposit. F, G, Il ,I K. Append. ad Libr. V. Nos ces hie

en et. V1. osa. 5. i 373 in sistemus, us Isont spud Pflsidsrer. l. a. ” Remus prime hase est: Rational ex ririonibus respective inter se iisdem composites (sensu strictiori Defin. I Sinuon. nr. 1.) saut inter saperedem. (Est luce Simon. Prôpos.’F in Append. id Librfl V. Ve], si mavis, V. Prap. 22. et 23. (caeterum antes de- monstraudse. ut si) Çadids factum est) sliis verbis in ex- Eeimî passant. Pfleiderer. j. 208.) si! enim AznaDaE B:C.-..iE:F erit (V.22.) A :G.:-.D:F Vol, ait A:B:E:F B : 02D z E erit (v.22.)vA:’c:D :F. p Et similiter, si fuerint plates rationnes in attaque ossu. I 5. 10. Penser, si dans plureeve rationes esedem sin: totidem aliis; terminisqae singulsram se magnitudini dans val assumas quarts proportiqnslis inveniri, potes: (quse codera doterminatio propasitianibae analogie sequentibas est applicati- de): latiori clissa sensu Def. Surnom ar. 2. eq. eiedem orant inter se rationnes, quai-am uns ex prioribus, alters ex poste- rioribus eamponitur. h andsi enim A:B.-:IE:F C;D:G:H L et E;F:Nz0 granulas ex*:M V. Il. K:L::N:O IG:H:O:P, L : M: O . sdeoque V. 22. K:M:.-N:P (EOdemqae moda assenant de pluribus, quam dusbus rationibus , compositioneqae rationnas iuxts Def. Sinums. nr. 5. so- uple demonetratur. (Rob. Simon. l. e. Prop. G. Pflsiderer. I. c. 5. 209.). ln sequemibae rationem ex dual)!!! pluribusve sensu Def. Simon. or. 2. 5. oomposissm, ahi e pre erit, compendii «sans deslgasbimae», lias eerie verticsli scriptes nuois includendo. l

sa:Sic maderascasses prsecedens proposicia in exprimetur: (Â:BC:D): (EitFG:H ’ "C:D-46:11., .A:B:E:F 5. il. Eaedsm pat-r0 inter se sunt rationes, qnarum atra- qne sensu Dsf. Simon. nr. 2. ex iisdem rationibus comparai- tar. Hoc quippe sensu. si tain ratio AzB, quam allers C:D ex rationibus EzF, ou! componitur, sintque E:F:-.K:L .

erit tans AzB:K:Nn (Def. ’ . Sima.G:H-:L:Mi sir-.2.) quam C:D:K:M: . gitar A:B:C:D (V. 11-) Pfleiderer. l. c. S. 210. 5. 12. [Sicat rationis iguane investigatio compositione eius exintianibue scopa aongruia dirigitur ,- et, quando in. liguent, Vsbsolvitur: in vicissim indagetio rationis, quam Imam esse comtat esrum, ex quibus ratio data eampanitar, ad doterminandern altersm, alteresve banc componentea redu- ciuu-g qua facto ills divisions, "quam vacant, datas ratinais ’ composites par notera componentem alterna vel ex allotis compositam innotescit. (Pfleidsrsr. l. c. S. 224.). 5. 13. .Reductianem divisionis huius ad compositioxlem docs: Pappi Propositio 171. Lib. VIL Collect. Mathem. sou Lemm. 7; in Lib. I. Conicor. Apollonii: que, si A ait ad B in rations composite ex rationibus C:D, EzF: vicissim ratio- nom C:D ex radoniblu A:B se F:E seu inversa ipsius E:F composai attendit. Facto enim EzFâDzH; eiit,(Def.Sinason.) ratio, que ex rationibus C:D, E:F componitur, l1. e. (sapp.) A:B:C:H. ,Quare, cum in sint C:pH:A:B H: D z: F : E . est (Der. Sam.) C.D.-.-(F: E Sociologue mode, ex quatcan’que. A:B radouibus C:D, E:F, 6:11 etc. canonnant ratio AlB; caeteris EzF, G:H etc. ad unam P:Q ex iis compositeur reductis, demonstratur, rationem C:D composai ex rationibus A:B’et Q:P: leu C’ esse ad D in ra- sione composite est directs A Lad B et inversa ratinais P ad Q. (Milouin Il. c. 9e 225.). A fi &

AD Et. Yl. n55. 5. 375 » v 5. la. flâne tendent miam inter ce au!!! rational, qua. rationibus iisdem inter ce A:B , C:D par alias E:F, G:H. parlter inter se etsdem diviais obtinentnr. Qnîppe 0b E:F:G:If* (enfin) est .etiim F:E:..-H:G (PI-op. B. in mon". ad Libr.4V,.). r Quere, cum quoqne si: A:B: C:D, ratio ex A:B au RE oom- poein endem est rationi compositaew ex C:D et H:G (s. 10.) h. e. (5. 15.) qnae rationna AzB Pel’ alterna E:F dividetado profit, ratio «dom est rationi divùîone radant: C:D par et; tenta G:H.oriundae. (Pfleidarer. l. e. 5. 226.) . 5. 15. Idem in Prçponitionibus H, K Element Libr. V; annexait Rob. Sima»: apetius de enunciet: ,,Si ratio. ex qui- boudant tationilmsu .(sive strictiori, sive lanier! in Dot; mm. p exposito sensu) ,,ootnposin cadem Il: rationi ex quibusdem i un. rationibus compotiue. fueritque una ratio ex priogibua, vol ratio sa: quibuldun ,ex prioribue composite, endem uni ration! ex posterioribut. «à utioni ex quibusdam a: poste. rioribus composites: erit relique ratio ex prioribus, val raïa» ex reliquîe prioribus compotita, «dam rationil relique ex posterioribul, vol rationi exroliquia poflerioribua cannetille. .(Pfleîdarar.,l. e. 5. 227.) p. I I - 5.I 16. . Qumdo- C:D A.B-(E: F )," petite: v (styla-(0:11)).E: I Factilenim C:D:K:LE:F:L:M, estA:B:(IIÎnI&):K:M(V.22.)p . et ob KM gangue.- :M :61, t 25.):1? :ŒÆ):’ , , puritan- «t A:B-.-.( C i D).E Similiterque-rationem : F l .’ ex plpribul quam duabul compositeur, motato 110mm ordino lulu] mutai ostenditur (Pfleiderer. 5, 228.)

. 5. 17. Inverse, .quando A:B::(E:F.), en: pût-(RE). , tYacht . . C:D:KzLenim- E:F:L:M est l4.13.:(L:M K:L. - -F.M, v.

376 n C [nounous à: Maux (Prop.B. in Excluant ad un. v.) :(Ëï) (v.2.1) (Proie. B in En. .4 Libr. v.). Quotl un... a. mmter ad ration-m ex pluribus quam ami» eompoütam ex. Radium (Pfleîderer. 5. 229.) V I ’ , 9. 18. Sil-A, B, C, D sont megnituâines homogamie,- ont A:B :2 AcD F t! ni A:B:.K:L . A:D::K:O (C:D (C:D). «2.. "C:D:L:M. C:D:Od’ AtD ut en! sasz, on :K:P (Bof. santon.) 0b Â:È:K:L B:0:2:0 (Prop. B in Exc. Il Libr. V.) C:D:L:M

et: A:D un (comm) K:O: (PioL:M p s-v (1:23 KzL :63; « p a. (v. V22.) K:P:K:M, maque (Pfloîdgrsr. s. 230..) ’ ’ - r .

5-19. Si A:B:(E:F), «que E:F:D:l’, est -. . A:Bà(âî:l t6:11 C:D . hennin: Gin-état, , fit

A:B.-.:( Il); à ) (5.10.):CtK (Def.Smu-) :(hx)

(Def. sana.) :(gî;B:D a. 10. (Pfleidarer. , 5.251.) Cd

s. 20. Si: A ad B in teflon. compositn ex retienihm E:F

Al) et. V1. une. 5. 377 et (MIE nque nez-mu «in A ad c in and.» composite ex rationibus EtF, G:H, BIC. Factie enim . ’ - Q:E::G:H;unde?m: G’H v , P: :E:F E:F V î; .R:3::IIK’ P:s:(G:H’ E:F ’ . ItK arum A:B.---P:R (5. 21.) v plvntcznzs (v. 11.) A:C:P:S (v. 22.)- Ed?:.- (6:11). Manque ) similiter et a! pluton. kmlànitudhes, I: K A, B, :C, Dï etc. . et ad adonc. ipurum r.tionibua mutais aequipollentel sinipliees composite:- vç quaslibet extenditul (Pfleiderer. S. 232.) s. 21. sa a: , et en, c, D, n, nm: un. gnitudinee homogeneae: oh B:C::*B:C e magnas. a t, .. . , En: me: EâF):(IC:D. ) - - K 1., . l t me(C:D nm5.20. 1m?) 5.16. , ’5.19,) j. A s. 1e.l . .A:h(ïï):(:::):(â?):(êârC:D C:D ’ I p I D,

(Cauillqn sur une actuelle proprieté Jet motionne conflues in ) Nouv. Menu-de l’Acad. de Berlin. Année :726. 5-298.) Cache, quae ibidem ex dodueùntur rationne, ’ ex 5. 15. 11. 18. et none 5:21) attends consequuutur. I (Pfleide- ter. 5. 255.) 5. 22. Ratio compatit: ex eiuulem radotât directe crin- vasa est ratio aequalitatis, un aeqmliîuù. Qtu’ppe, si

378 ’ zixcunsus AînaE:F I ) ’ . . a:et A:C:E:E B:C:F:E (V4223, promo A:C (Exçurs... . ad- un». v. (Piaf. A.) (Pfleîderar. 5. 234.) "4 . - j. 23. Composition!!! veto plurium’. rationna ingre- dîemes eiusdetn ratinais directs et inversa se mutuo destruunts AzB I A313 " menuisa. (B:A). C:D ’ B:A) :C:’D,. en, FutisenhùA:BzK:L I C:D:LsMk E:F:M:N ideoque (Def. Sima.) ( 2K: M

à"! ÉÊËIÊ .-;L:M.-:.C:D (Conan: qui.) I . . 5090- I , (.ÊÊË)-"K;N.,(ËE -(DK), ..’ ...L.N.,-(E:F) : .. C:D ï a a u. (ce? s. )

(Pfleîderer. 5. 235.) 534.1Mo, si arquelC:D9.-.G:II; ’ I ’ppriter erit 4:13:33? . a L , u - (MW! à? (ËÆHËÈË - - (a? (a) ’* ’ 6,13.: ( DEC ) (supp- et S. 10.) :EŒ (s., 23.)i (est(Pfleiderer. ) gnous.)

sa en. V1. ont. 5. i 379 s. 25. miam a ratio, que ex, embu. componhur. est ratio lequslitntis: rationnas, ex quibus coupaillant, une est clarine inverse. p p A Nompe, si igitut et A:C, Mecque A:B:C:B (V. 7.): fit -E:F..-:H:G (supp. et Prop. B in En. sd Libr. et V. Il.) (Pfleidmr. S. 237.) 5. 26. l’amer, si in Compositione’ trium platinai" n- tiossùm dusse se [mutine destruunt, hmm une sizerins est invetss. (4:13 A, âzgr-KÊ Qni "3° si (au?) C:D ’ --.-E:F.---M:N :B et : :L: est (me Sims.) x: au, ideoqne (v .9.) N:L; a (v. 7;) RM:N:M; proinde C;D:F:E (PI’OP- B in Excuse. sa Libr. v. Ct Vs .. x 23: est (Bof. Sinus.) KzoàKle et (in 9.) o:M ’ et (v. 1.) M:N:O:N; iuqne E:F:H:G. Et sic ulteriusi (Pfleiderar. S. 238.).

k .BONNAE’ .Trvle Bûscnnnltsxl’s 1825.

C 0 n RwIïG’E’NJDA.

x INToMog XI v. 24 Boermann l. Baermmh KV! 11.1 Ptolnmseon .1 l. Ptolemaeo, , h 5 v. 27 du” I. Iàp’, codent ne x’nodo p; 6. 13.52. un 52 leChü,’ quadreti Ï . ’circuii oindrai 1h 11 e l. et v. lahl Un ’ 3554quoque te: l. seIl. quoquo- i ’ ’ Un IlllllllllllTI ’ 29 1’. ult.ad oèulos5. 28 l, oh oeulds Un 29 tope I.’ to". .1). 24 ont I. sed. a u. ah. duobüe 3. Quatuor v. 26 scalerum I. halenant « v. 2g et 211(n-2X2R 1.. (n-2)X2R v 118.4 l. 2P! 1 . 23 et 25 hypothermies l. hypotenusl - .v’ 21 fiovômaîv 1.- ovôvteïw 1h 10 hrbent’ Il. baient ZB .l v. gnalt. Qusdnta -.l. uqusdrete * il. ottendeti l. ostendent .1;- ult. et p. 182 v. 20 paralloloFrammum I. ps- tu! elogrsmsnoruns. 1?. annpen. tout .1. retâte w 1). 30 411-1113 I. 1113; 411 ’ 411:1 ’P-ÂifilYT-"HH-A: 4111-173. l). 15 1-2- q 2-* , 2a I. JII:I’II-i-Td.-:JIB-rjlî 25 Àl-[Bd, i l. ÂJÜBJ- . a . . v. 150 I. N5 13. . 24 Il. .d tu. Obs. 8. I. ad 11.10. Obs. :10 21 l). terearaîvor2 0 2l. tergaÏw’vou 1-.t . î .

P. 218. v. antepen. 4312-4 1. AB;BJ 332-215 v. 8et9 1141.11111 - - -,- 218 v. 29 e si sit I. i. e. si si: - 219 v. 18 - AJq-l-le) l. «(Ai-bai) . - ibid. v. 19 2.rIIq-2(r1f’-r4q) - . 1. 2mq-2r4q:2(mq-r4q) -225 u. 9 Ez 1. .42 - 232 v. 24 2m 1. au? -240 v. 1:5 11.1: 1.11.11. 1-- 241 v. 15 rectangulns l. feetsnguluin -242 v. 15 Obs. b I. 0bs.5- ’ -252 v. 5 .41" l. AI, ’ -255 v. 29 0bs.(. 1. Obs.4. » - 256 v. 21 11qu 1. m.a fx u - -s 258 v. 15 diHiciena. l. derme!" .. . à - 261 v. 24 ad Obs. 5 I. Id DE": 4H ’ --- 272 262 v. 19v. ARE12 sen I. 4B1? 1-. 4sed ’v 1 I .- . -.v t - 2’19 v. 22 El" I. B, P ’ , v - 283 v. 23 BE:EZ 1.. BE,EZV . --- 508509 v. v. 16 7difierebtia de tu: l. diffementiaede r; - . a. .3 -3à2 v. 25 z. (E1231)? e r Ï - 328 v. 2 [ahi I. pâti p - 355 v. 4.. BH; I.. EH, . s r . - 379 v. 9 APR I. 4173. - i --- ibid.387 v. 15v. Et .8 angulus AH l. AnguilleI. JE ticaque. , I t , .i q 393 v. 16 BB0 contente I. fEB-eontenlo e - 403 v. 25 nonnulhtu I. simulas . x r IN TOM.Ot 11.. A P. 6 u. 2 qui page»! l. (ni, peiÇœv ,8 v. 121;. 0mm l. omnie" 16 u. 101 te L et - 31 v..21 041.022’ - :57 v. 16 BdI’ L. 12412- - Un4133 ult. 13. si: (n-ÉÎ) 134.4 Î- sit (IF-â) I. plus 3.411 unguis" ad. ’ h ,veniccm, ira ut v- gr. plq octogono 0 - A19U 1v. 20’ sin l. si: e.

, x 217.450 v. 26 2.. 1. 2’? -’61 v. permit. slicer. 1.;- et. -55) 41:. 25 2.22f -61 v. 16 53143.03 g I. (2°...1),(2’-21),(22-1Àa)’ -’ me. v. 16 et 12 2m-l-1 .1. 2m44 - Jbid. v. A 22: T5 l. z à v. 5 Pan quindecagano add. : - sequilatero et» -71 nequiangulo ’ v. 12 confirmai-e l. confirmerî 86.. v. 9 dvaaracpæ) 1 l. .üwwçotpà v. 11 navrai l. «and v. 22 pA B. I. pA:gB v. 4 a figue propositioni l.’ propositione v.v. ’19 ultim. (A-B en: .(A-B) me l. es, quse v. 6 a fine me nitudinibus l. in msgnjtudinibus 1). ultim. P4 . F:d v. 6 a fine ratione l. ratione v. 12 definitionem 1. definitionusn . v. 16 duobus l. daubas v. aïtepenzdt. 5 - disîdelet 2 l. t l. desideret4 . .u.v. 1 8 peut r4 1. l. «(nie121,12 v. 6 17a finelcompendîî et; l. 26 I. eompendii. 1 v.’ 21,1 a ffine Br l. 314! .1).un a aimaientI afine I. eriôeîœ in l. .a v. 8 son): l. 051’201: e z v. 14 afing ABF l. ABE v. 175 hac.REM I. haec 1. BEY . v- 5 a fine quartae l. quarta v. ultim. .unus I. unum v. 10 15 . «fine et) iingnlos l. ni t. singuloe- tu 9 afine speum l. ipsum v. 5 a fine aciendum l. faciendnm tu 80 a fine sextus 1. textus v. 14 mmgaquhq l. mmgaopüqv p

.1). 6 a fine Id I. et v. 138 a afine fine Euclide: en, l.et I.est Euclide» , 5 m U. 92 Ida fineI. tu; a l. Il: ’ Un 12 a fine: trimgnli I I. rectanguli ’ il. 10 a fine verbe: usa: 31,12, et JE chimisme.

12.9

A ë » A --.a-4 A fig Æ I AZÎÎ 1,172JE z ’ I 2509. ia