Tar. I - BOEZIO, Arithmetica.
Da un codice ambrosiano del secolo X (C. 128 inf., f. 22 r). ARNALDO MASOTTI del Politecnico di Milano
MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO
DA SEVERINO BOEZIO A FRANCESCO BRIOSCHI
(Conferenza tenuta il 15 gennaio 1963)*
SUNTO. -- Si presenta una rapida visione storica sulla matematica a Milano, e sui matematici che a Milano nacquero od operarono. L' esposizione tocca tal- volta le altre citt~ Iombarde, soprattutto Pavia; e si estende dal secolo V al secolo XIX, chiudendosi con un fugace sguardo ai primi lustri del secolo XX.
ABSTRACT. -- A concise historical survey on mathematics in Milan, and on mathematicians born or working in Milan, is here presented. Sometimes, this review touches other cities of Lombardy, principally Pavia. It goes from the V th to the XIX ta century, ending with a fleeting glance at the first lustres of the XXth century.
Questa conferenza -- che il Direttore del Seminario, prof. LUIGI AMERI0, aveva da tempo la cortesia di richiedermi -- ~ strettamente connessa a un mio contributo, sullo stesso argomento, alla Storia di Milano della Fondazione Treccani degli Alfieri. Quel contributo inserito nel volume XVI dell'opera, test~ venuto in luce, del quale varie patti sono dedicate alle vicende della scienza e della tecnica nella metropoli lombarda. I1 sen. GZOV~'~NI TRECCANI, promotore e direttore della grande opera, si riprometteva di essere presente a questa esposizione. Ma egli 6 mancato ai vivi il 6 luglio 1961. Rievoco, con commozione, la memoria del mecenate illustre per magnifiche imprese in pro della cultura: per me, ~ anche la memoria cara di una persona che mi onorava colla sua amicizia.
* Pervenuta in tipografia il 18 febbraio 1963. 2 A. MASOTTI
Esposizioni di questo tipo non sono nuove nel nostro Seminario. Le menzioni che farb di documenti antichi -- spesso manoscritti preziosi e libri stampati rari o rarissimi -- ricorderanno certo a qualcuno degli ascoltatori un'altra conferenza, tenuta al Seminario pifi di vent'anni or sono (il 12 dicembre 1941): parlava il prof. GIO- VANNI POLVANI, con molta dottrina e con bell'arte dissertando intorno ad antichi libri di fisica. E l' onda dei ricordi pifi su risalendo rievo- cher~ altri discorsi di carattere storico, come quelli (per esempio) di GIOVANNI VACCA SUl CARDANO, di ROBERTO MARCOLONGO SU LEO- NARDO, di GIULI0 VIVANTI sulle origini del calcolo infinitesimale. Tall rimembranze mi ~ grato suscitare, anche per segnalare una non trascurabile tradizione del Seminario milanese in ordine agli studi storici.
Nei fasti della cultura a Milano -- pur limitati alla data del 1915, fissata come termine per 1' anzidetta Storia di Milano -- le scienze esatte hanno cospicua parte. Infatti, la storia della matematica nella nostra citt~ pu6 adornarsi di nomi illustri, come quelli di SEVERINO BOEZIO, LEONARDO DA VINCI e LUCA PACIOLI, GEROLAMO CARDANO e LODOVICO FERRARI, BONAVENTURA CAVALIERI e GEROLAMO SACCHERI, MARIA GAETANA AGNESI e PAOLO FRISI, RUGGERO GIUSEPPE BOSCO- VlCH e BARNABA ORIANI, GABRIO PIOLA e FRANCESCO BRIOSCHI, LUIGI CREMONA ed EUGENI0 BELTRAMI. Una storia della matematica a Milano dovrebbe ricordare questi ed altri matematici, per varie ragioni distinti fra quelli che a Milano nacquero od operarono. Essa dovrebbe inoltre narrare come la mate- matica si inserisce negli annali delle varie istituzioni culturali mila- nesi. A questi istituti occorrerebbe naturalmente aggregare la Univer- sit~ di Pavia, perch~ Pavia fu la (~ citt~ universitaria >> di Milano (e non solo di Milano) per molti secoli, da quando quel privilegio fu ad essa conferito dal Capitolare dell' Imperatore LOTARI0 del maggio 825. L' orizzonte potrebbe allargarsi talvolta fino a qualcuna delle altre citt~ lombarde, per includere qualche personaggio di partico- lare rilievo per le scienze esatte. E avverto che con questa denominao zione intendo generalmente riferirmi a quelle discipline che oggi sono con tal nome designate -- cio~ aritmetica e geometria, analisi alge- brica e infinitesimale, meccanica raziona]e e fisica matematica solo eccezionalmente consentend~mi di sfiorare l'astronomia, l'idrau- MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO lica, l'architettura, ed altre materie, in quanto punto estranee, nei secoli passati, all' ambito delle competenze dei matematici. D' altra parte, nella Sto~-ia di Milano, alcune di queste discipline sono oggetto di apposite esposizioni, redatte da eminenti autori: cos~ ~ dell' astro- nomia e dell' idraulica, rispettivamente trattate dai professori FRAN- CESCO ZAGAR e GIULIO DE 1V[ARCHI. Tale -- nei suoi confini di tempo, di territorio, di argomento il programma che delineavo pel mio lavoro. I1 suo sviluppo presenta- vasi attraente, ma mo]to ampio. Lo scritto ora pubblicato doveva, ovviamente, essere un compendio. Assai meno potr~ contenere 1' espo- sizione attuale, delle cui lacune valgano queste premesse a dare giu- stificazione e a chiedere venia *
w I. - DA SEVERINO BOEZlO A LEONARDO E AL PACIOLI (daIle origini alia fine del Quattrocento)
La presente rassegna pus essere iniziata colla luminosa figura di SEVERINO BOEZIO. Infatti, sappiamo da ENNODIO che BOEZIO a Milano aveva grande casa; ed ~ in terra lombarda che BOEZIO mori, come ~ in terra Iombarda, a Pavia, che egli ha sepolcro (nella chiesa di S. Pietro in Ciel d' Oro) ed ~ oggetto di culto. BOEZIO, nato a Roma fra il 470 e il 480, ~ celebre per opere di filosofia e teologia. Ma sono pure molto rinomate sue produzioni di carattere matematico: De institutione arithmetica e De institutione musica (tacendo della Geo- metria, ritenuta apocrifa). Inoltre, da una lettera di Re TEODORICO a BOEZIO (tramandataci da CASSIODORO), risulta che BOEZIO tradusse dal greco in latino NICOMACO aritmetico, EUCLIDE geometra e ARCHI- MEDE meccanico. Notoriamente, BOEZIO fu messo a morte, per ordine del sovrano test~ nominato, nel 523 o 524. Incerto ~ il luogo del supplizio, forse Pavia. Ma un' altra fondata ipotesi lo pone a Cal- venzano presso Melegnano. Ivi, sulla vetusta basilica cluniacense che ancora sorge in mezzo alla verde campagna, una lapide porta la seguente iscrizione: <~ Nella quiete solitaria di questo chiostro
* Alla monografia Matematica e matematici, inserita nella Storia di Mi- lano (v. XVI, 1962, pp. 713-814, con 31 tavole fuori testo), rimando, una volta per tutte, sia per maggiori sviluppi che per la bibliografia e la iconografia. Rispetto a quella monografia, hanno carattere complementare, in questa confe- renza, pochi punti del testo, la maggior parte del contenuto delle note, e tutte le illustrazioni. 4 A. MASOTTI
Anicio Manlio Severino Boezio - candidato al martirio per la catto- licit~ romana - ricercb consolazione dalla filosofia - legando alla posterit~ - un cosi ricco patrimonio di fede e di scienza - che arricchi il mondo medioevale >>. L' epigrafe ~ del Cardinale ALFREDO ILDE- FONSO SCHUSTER, Arcivescovo di Milano, che inaugurb la ]apide il 23 ottobre 1947 1
Dopo BOEZIO, per quasi nove secoli, la nostra esposizione assume carattere assai frammentario, e si raccoglie intorno a pochissimi nomi: citerb quelli di BENEDETTO CRISPO e di GHERARDO CREMONESE. - BENEDETTO CRISPO visse nei secoli VII-VIII. Fu vescovo di Milano dal 685 al 732 (date incerte). Ma prima aveva insegnato nella scuola cattedrale le arti del trivio (grammatica, rettorica, dialettica) e del quadrivio (aritmetica, musica, geometria, astronomia), sicch~ il suo nome ~ il primo che ci si presenta come quello di un docente di mate- matica nella nostra citt~. - GHERARDO DA CREMONA fiori nel secolo XII (1114-1187), e fu uno dei pifi illustri lombardi del suo tempo. Spinto dal desiderio di conoscere l'AImagesto di TOLOMEO, si recb a Toledo dove, imparato l' arabo, da questa lingua tradusse in latino 1' opera tolemaica, non che un gran numero di scritti filosofici e scientifici di autori greci e arabi ~-. La traduzione latina dell'Alma- gesto, edita a Venezia nel 1515 da PIETRO LICHTENSTEIN, ~ stata iden- tificata con quella di GHERARDO: poich~ ~ rarissima, ne segnalo la presenza a Brera, nella Biblioteca Nazionale e nell' Osservatorio Astronomico. Altro e ancor pi~~ prezioso cimelio connettibile al nome di GHERARDO, esistente a Milano, ~ una versione latina del libro sulla bilancia di THABIT IBN QURRA, che forse deriva da quella di GHE- RAZDO: essa trovasi in un codice ambrosiano del secolo XIV.
La storia dell' Universit~ di Pavia comincia a porgere notizie attinenti al nostro argomento intorno alla fine del secolo XIV, quando in essa appare il nome di BIAGIO PELACANI da Parma. BIAGIO, lau- reatosi a Pavia nel 1374, qui tosto comincib la sua movimentata carriera didattica, che si svolse a Pavia, Bologna, Padova. Dimesso dalla universit~ patavina nel 1411, mori nella cittt~ natia nel 1416. A Pavia insegn5 materie filosofiche, astrologia e matematica. Fra le molte sue opere, ve ne sono che riguardano 1' ottica e la meccanica: nominer5 soltanto le Questiones super tractatum de ponderibus, per ricordare che it solo manoscritto che se ne conosce -- tuttora inedito, per quanto mi consta -- ~ quello che si trova a Milano, in un codice dell'Ambrosiana. MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO
A Milano, nella prima met~ del Quattrocento, fiorivano le Scuole del Broletto, probabilmente gi~ comprendenti anche l' insegnamento della matematica. Ma verso la met~ del secolo si verificb un evento molto notevole per la storia della cultura nella nostra citt~ : la Repub- blica Ambrosfana, istituitasi nell' intervallo fra ]e signorie viscontea e sforzesca (1447-1450), fondb a Milano una Universittt, che perb fu di breve durata. - E' a noi giunto il Rotulus pro doctoribus et aIiis legere debentibus in felici Studio Mediolanensi per 1' anno 1448. Esso indica, << Ad lecturam Mathematicarum >> :
Sorge per noi, negli ultimi decenni del Quattrocento, un duplice motivo di particolare interessamento: la presenza a Milano di LEO- NARDO DA VINCI e di LUCA PACIOLI 3.
LEONARDO soggiornb alia corte sforzesca dal 1483 al 1499 (salvo una breve assenza), e a questo primo soggiorno probabilmente appar- tengono le sue ricerche meccaniche e molte sue riflessioni matema- tiche. Inoltre LEONARDO fu ancora a Milano, alia corte francese, dal 1506 al 1513, e a questo secondo soggiorno appartengono le sue ricerche geometriche su]le quadrature delle lunule. - Giova ricordare che a Milano ~ ripetutamente col]egata la storia dei manoscritti vin- ciani: basti dire che << gentilomo de Milano >> era FRANCESCO MELZI (1496-1568), che ereditb da LEONARDO i libri eli portb nella sua villa di Vaprio d'Adda; che milanese era AMBROGIO iV[AZENTA (1565-1635), che molte carte vinciane trafugate ricuperb e portb a Milano 4 ; e che milanese era GALEAZZO ARCONATI, che riusc~ a raccogliere dodici volumi vinciani, e, con gesto regale, ne fece dono all'Ambrosiana nel 1637. Oggi, nove di questi volumi sono a Parigi, nella biblioteca dell' Istituto di Francia. Un altro si trova nella Trivulziana. Restano all'Ambrosiana il Codice Pacioliano (di cui tosto dovrb far cenno),
Seminario ~tIatematico e Fisice 2 6 A. MASOTTI eil Codice Atlantico, che ~ il massimo dei codici vinciani per am- piezza di mole e per dovizia di contenuto, ed ~ di alto interesse anche per le cose matematiche che contiene 5
Durante il primo soggiorno lecnardesco era pure a Milano (dal 1496 al 1499) LUCA PACIOLI, il celebre frate francescano di Borgo SaM Sepolcro (vissuto all' incirca da! 1445 al 1514). Anche per lui, d5 solo un cenno, limitato ai rapporti con Milano. Egli aveva avuto da LODOVICO IL MORO una cattedra di matematica. E a Milano, il 14 dicembre 1498, egli concludeva la sua Divina proportione, di cui l'Ambrosiana possiede un magnifico codice miniato, con stupendi di- segni leonardeschi di numerosi corpi geometrici. Questo manoscritto, pervenuto all'Ambrosiana come parte della rammentata donazione dell'ARCONATI, ~ stato da poco pubblicato, in bellissima edizione cor- redata da uno studio di GIUSEPPINA MASOTTI BIGGIOGERO, e da MOte e postille di FRANCO RIvA (che curb la trascrizione del codice) ~
w II. - DA GEROLAMO CARDANO A BONAVENTURA CAVALIERI (dall' inizio deI Cinquecento alla met~ deI Seicento)
All' alba del secolo XVI vediamo un avvenimento scolastico im- portante per il nostro argomento. TOMMAS0 PIATTI, nobile e dotto milanese, con testamento del 1499 aveva nominato erede universale l' Ospedale Maggiore, con 1' obbligo di istituire e mantenere nella sua casa cattedre di lettere greche, dialettica, aritmetica, astronomia e geometria. Era morto il PIATTI nel 1502, e nel 1503 si erano aperte le scuole da lui desiderate, che furono dette Scuole Piattine. Le le- zioni di aritmetica e di geometria vi erano tenure, rispettivamente, da. FABIO CALVI e da FAZI0 CARDANO.
I1 pi~ celebre insegnante delle Scuole Piattine fu GEROLAMO CARDAN0, figlio di FAzIo. Nacque a Pavia nel 1501; studib a Pavia e a Padova, e qui si laureb in medicina nel 1526; a Milano, nel 1534, ebbe nelle Scuole Piattine le cattedre delle materie matematiche; fu poi professore di materie mediche helle Universit~ di Pavia e di Bologna, e chiuse i suoi giorni a Roma nel 1576. Fra i suoi scritti matematici emerge la Ars magna (edita a Norimberga nel 1545). Fra l'altro, ~ questo il primo libro che divulgb la risoluzione delle equazioni di terzo grado, dovuta a SCIPIONE DAL FERRO e a NICCOLO TARTAGLIA, e quella delle equazioni di quarto grado, trovata da LODO- vICO FERRARI T. MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORI& DI MILANO
I1 FERRARI, di famiglia oriunda milanese, era nato a Bologna ~el 1522. Era venuto a Milano, in casa del CARDANO, nel 1536. Del CARDAN0 era stato scrivano, discepolo, collaboratore. Dall' et~ di diciotto anni era pubblico lettore a Milano. La menzionata scoperta sulle equazioni di quarto grado (che pure non ~ il solo suo contributo scientifico) basra a rendere immortale il suo nome. Ma alla sua rino- manza contribui anche la disputa famosa che egli ebbe col TARTAGLIA. Come ~ ben noto, questa disputa -- che ebbe come causa prossima la pubblicazione dei Quesiti del TARTAGLIA (1546) -- si svolse con lo scambio dei celebri quanto rari Cartelli (nel biennio 1547-48), e si concluse con un incontro de] FERRARI col TARTAGLIA, a Mi]ano, 1'8 agosto 1548, nella chiesa di S. Maria del Giardino. Non entro in ul- teriori particolari su questa controversia: ma vorrei aggiungere che in corso di stampa una nuova edizione dei Cartelli, nella stessa col- lezione -- patrocinata dall'Ateneo di Brescia e intitolata a NICCOLb
TARTAGLIA -- che fu iniziata nel 1959 dalla nuova edizione dei Quesiti, e che ~ destinata a contenere tutte le opere del grande matematico bresciano. - Rivenendo un momento al FERRARI, concludo le notizie a lui relative dicendo che egli, dopo la disputa, ebbe la direzione del Catasto milanese, che tenne per circa otto anni, e lascib per motivi di salute. Tornato nella natia Bologna, fu nominato lettore di matematica in queIlo Studio. Ma dopo un sol anno di insegnamento mori, nel 1565 s.
Sorvolo su tanti altri dotti, di cui pure ~ ricco il Cinquecento milanese'. E chiudo il secolo XVI, e mi volgo al secolo XVII, anno- tando che alle Scuole del Broletto e alle Scuole Piattine si aggiun- sero, appunto verso il declirmre del '500 e il sorgere del '600, due nuovi istituti didattici, destinati a divenire assai influenti sullo svi- luppo degli studi, anche matematici, nella nostra citt~: il Collegio di Brera dei Gesuiti (1572), e le Scuole Arcimbolde dei Barnabiti (1609). Inoltre, sul principio del nuovo secolo (fra il 1600 e il 1605), le Scuole del Broletto mutarono il nome in quello di Scuole Palatine. - Altro avvenimento che richiama la nostra attenzione ~ il nascere della Biblioteca Ambrosiana (1609). La storia di moltissime attivit/~ cultu- rali a Milano pub compiacersi di registrare l'avvento di questa istitu- zione eil nome del munifico fondatore, il Cardinale FEDERIGO BOR- ROMEO (1564-1631). Infatti, tali e tanti sono i tesori bibliografici (manoscritti e stampati) dell'Ambrosiana, che essa costituisce una fonte doviziosa e insostituibile per quasi ogni ramo del sapere: in particolare cib ~ vero per le scienze matematiche, come mostrano 8 A. MASOTTI
(anche se in modo molto incompleto) alcuni esempi gi~ addotti e~ altri che seguiranno. Di pi~, nella svariata produzione letteraria di FEDERIGO BORROMEO vi ~ un lavoro di carattere matematico -- il De Pythagoricis Numeris, edito a Milano nel 1627 -- che merita di essere segnalato nella nostra esposizione. La rapida scorsa attraverso i secoli, che stiamo facendo, ci con- sente di sostare soltanto sulle figure maggiori, che man mano si ira- pongono alla nostra considerazione. Purtroppo siamo costretti a tra- scurare (in generale) i personaggi minori, la cui folta schiera pre- senta, tuttavia, svariati motivi di interesse. Vogliamo soffermarci su qualche esempio ?
Una lettera di BONAVENTURA CAVALIERI a GALILEO GALILEIr scritta da Milano il 28 aprile 1621, richiama la nostra attenzione su CURZIO CASATI e LODOVICO BARBAVARA. - Del CASATI (nato intorno al 1550), il CAVALIERI dice che era << tutto affetionato >> alla << dot- trina >> di GALILEO, r e forsi il pifi intelligente che sia in Milano >>. Egli fu professore di matematica helle Scuole Piattine. Un' edizione milanese del 1602 (che associa al suo home quello di CAMILLO RA- VERTA), e un manoscritto ambrosiano del 1609 (da lui dedicato a FEDERIGO BORROMEO), documentano la sua attivit~ in geometria, topo- grafia e astronomia. - I1 BARBAVARA (morto nel 1638), fu canonico del Duomo di Milano. Lavorava, dice il CAVALIEaI, ~< a ridurre in pif~ esatta forma la tavola dei logaritmi de' seni pubblicata dal NEPERO >>. L'Ambrosiana conserva infatti nove suoi codici matematici, che sono per lo pifi tavole numeriche interessanti la trigonometria. Egli car- teggi6 con KEPLER0, e fu ripetutamente citato dal grande astro- nomo lo Un altro esempio ~ quello nel noto architetto urbinate MUZlO ODDI (1569-1639), che a Milano insegn5 matematica nelle scuole Piat- tine e pubblicb libri sugli orologi solari (1614), sullo squadro agri- mensorio (1625) e sul compasso di proporzione (1633) 11. Figura singolarmente interessante ~ GIACOMO RHO (nato a Mi- lano nel 1593, morto a Pechino nel 1638). I1 RHO, della Compagnia di Gesfi, appartenne a quella schiera di dotti missionari che in Cina, sulle orme del P. MATTE0 RICCI (1552-1610), misero la scienza al servizio dell' apostolato. Dopo essere stato docente di matematica a Milano nel Collegio di Brera, il RH0 parti per l' oriente nel 1618. In Cina, collabor6 col P. GIOVANNI SCHALL (1591-1666) nella corre- zione del calendario cinese, e nella redazione di numerosi libri in lingua cinese attinenti alla matematica e all' astronomia. MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO
Col RH0, giova ricordare un altro gesuita lombardo, suo con- temporaneo e come lui operoso helle missioni cinesi: il P. GIULIO ALENI (nato a Brescia nel 1582, morro in Cina nel 1649). Egli parti per 1' oriente nel 1609. All' inizio della lunga permanenza ]aggifl, per due anni insegnb matematica a Macao. Fra le molte sue opere cinesi ve ne sono di carattere scientifico, in particolare di geometria e di geografia. Due suoi mappamondi cinesi trovansi a Milano, hell'Am- brosiana e nella Braidense 12.
Questa nostra storia, nel secolo XVII, presenta come predomi- nante ]a figura di BONAVENTURA CAVALIERI. I1 CAVALIERI nacque a Milano, forse nel 1598. A Milano fece i primi studi, ed entrb nella congregazione religiosa dei Gesuati. Mandato dai superiori a perfe- zionarsi all' Universit~ di Pisa, ivi conobbe il bresciano P. BENEDETT0 CASTELLI (1577-1644), benedettino cassinese, rinomato come cultore dell'idraulica e come discepolo di GALILEO. I1 CASTELLI avvib il CA- VALIERI allo studio della geometria, e lo raise in relazione con GAI,ILE0. I1 CAVALIERI ebbe poi lungo, affettuoso carteggio con GALILEO, e sempre si glori6 di potersi dire suo discepolo; e GALILEO tanto lo stim6, da chiamarlo << emolo di Archimede >> e da giudicare << sopra- umana >> la felice riuscita del suo ingegno. Dopo il soggiorno pisano, il CAVALIERI fU a Milano, Lodi, Firenze, Roma, Parma. Divenuto infine il Matematico primario e Astronomo dell' Universit~ di Bo- logna, qui dimorb dal 1629 al 1647, anno di sua morte. Ecco qualche cenno sulle produzioni matematiche del CAVALIERI. - Da poco tempo erano apparsi nella matematica i logaritmi: coll' in- tento di facilitare i computi della trigonometria, li avea scoperti il barone scozzese GIOVANNI NEPERO (1550-1617), che li avea divulgati nel 1614. In una quindicina d'anni essi s'erano diffusi anche in vari Paesi del Continente. In Italia furono introdotti dal CAVALIERI, che ai logaritmi e alla trigonometria dedic6 alcuni volumi. - In un campo classico della geometria, cio~ nella teoria delle sezioni coniche, spigolb il Milanese, dando di quelle linee nuove costruzioni : vi si nora l'uso di fasci proiettivi, il che permeAte di annoverare il CAVALIERI fra i fort- datori della geometria proiettiva. - Ma la pi5 cospicua produzione de[ CAVALIERI ~ Ia teoria degli indivisibili. E' esposta nella Geometria indivisibilibus continuorum (1635), e in patti della Centuria di vari problemi (1639) e delle Exercitationes geomet.ricae (1647). In ques~a teoria campeggiano le valutazioni di aree (plane) e di volumi, fort- date sulle concezioni di un' area come la totalit~ delle corde aventi una comune direzione, e di un volume come la totalit~ delle sezioni 10 A. MASOTTI piane aventi una comune giacitura. I1 CAVALIERI illustra queste con- cezioni paragonando una figura piana a una tela composta di fill pa-- ra]leli, e una figura solida a un libro composto di fogli paralleli. Le predette corde e sezioni sono appunto gli <~ indivisibili >>. Fra le applicazioni, notevolissime furon quelle che ne fece EVANGELISTA TORRICELLI (1608-1647), che della dottrina cavalieriana esprimeva il seguente alto elogio: r La nuova geometria de gl' indivisibili va per le mani de i dotti come miracolo di scienza; e per essa ha imparat~ il mondo che i secoli d'Archimede e d' Euclide furono gli anni del- l' infanzia della nostra adulta geometria 7>. Ma la teoria degli indivi- sibili era anche qualcosa di pif~: cib sarebbe apparso ai posteri del NEWTON e del LEIBNIZ, che nel CAVALIERI avrebbero riconosciuto un precursore dei due fondatori del calcolo infinitesimale. Anzi, il mate- matico PAOLO FRISI, scrivendo nel 1778 l' elogio del CAVALIERI, giun- ger~ ad affermare che ell primo getto del calcolo era propriamente del geometra milanese >> 1~.
w - DAI C~AVAGGI E I~AI CEVA AL FRISI E AL BOSCOVICH (dalla met~ del Seicento alla fine del Settecento)
I1 CAVALIERI diede lustro (come abbiamo veduto) all' Universit~ di Bologna. Ritornando ora alla nostra citt/~, vi troviamo bei nomi di matematici a decoro delle scuole Palatine e Braidensi. Nelle Palatine incontriamo due matematici, padre e figlio, aventi il medesimo home: PIETRO PAOLO CARAVAGGI. PiETR0 PAOLO sr.(1617- 1688) passb dalla carriera militare all'insegnamento ; fra i suoi scritti, ricorderemo quello sulle equazioni di terzo e quarto grado. PIETRO- PAOLO jr. (1658-1723) fu anch' egli uomo d' armi e di scienza; ancor giovanissimo, tradusse i primi sei libri di Euclide, probabilmente colla guida del padre, del quale fu poi coadiutore e successore nelle Palatine 14. Nelle Braidensi scorgiamo il gesuita TOMMASO CEVA (1648-1737),. che lascib traccia nella geometria, dove il suo nome rimane nella storia del cetebre problema della divisione di un angolo in un qual- siasi numero di parti eguali; egli ~ pur noto come poeta latino. Fra- tello del precedente fu GIOVANNI CEVA (1648-1734), che nella prima pubblicazione studib questioni geometriche facendo uso delle pro- priet/~ dei baricentri, conseguendo cosi quel teorema sui triangoli che porta il suo home; fra le varie altre sue opere, delle quali pa- recchie trattano di idraulica, si distingue un opuscolo contenente una teoria matematica della moneta. MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO 11
Allievo di TOMMAS0 CEVA nel Collegio Braidense fu il gesuita GEROLAMO SACCHERI (nato a San Remo nel 1667, morro a Milano nel 1733). Egli fu per pifi di trent' anni professore di matematica nell' Universit~t di Pavia, ma presso i confratelli di Brera passava le vacanze. E a Milano furono pubblicate le sue opere matematiche, l' ultima delle quali, Euclides ab omni naevo vindicatus, uscita nel- l'anno di sua morte, conferisce all' autore un posto assai onorevole nella storia delle geometrie non euclidee 1~. - I1 CEVA eil SACCHERI par- tecipavano alle riunioni accademiche che si tenevano presso una dama colta nelle lettere e nelle scienze, la Contessa CLELIA BORROMEO DEL GRILLO (nata a Genova nel 1684, morta a Milano nel 1777). Le adu- nanze furono pure onorate dalla presenza di un altro cospicuo ma- tematico, il camaldolese GUIDO GRANDI (nato a Cremona nel 1671, morto a Pisa nel 1742) 16.
L'accenno, fatto or ora parlando del SACCHERI, all' insegnamento della matematica nell' ateneo pavese, invita a ricordare qui le tradi- zioni di questo insegnamento. Gi~ vedemmo che sulla fine del '300 fu a Pavia Iettore di matematica BIAGIO PELACANI. Da quell' epoca, troviamo nei ruoli pavesi << ad lecturam mathematicarum>> molti va- lent' uomini, la cui serie (nota forse in modo incompleto) culmina nei tempi a cui siamo pervenuti col SACCHERI. Poco dopo il SACCHERI, un altro nome cospicuo, che ferma la nostra attenzione, ~ quello del- l' olivetano RAMIRO RAMPINELLI. Questi (nato a Brescia nel 1697, morro a Milano nel 1759) era stato allievo di GABRIELE MANFREDI a Bologna, aveva insegnato matematica e fisica ai suoi confratelli di Roma e di Bologna, ed era venuto a Milano nel 1740 per insegnare le stesse materie nel monastero di S. Vittore al Corpo: e nella nostra cittA era stato maestro privato di MARIA GAETANA AGNESI. - I1 perso- naggio ora nominato si presenta con tall particolari caratteri, che su esso conviene un poco indugiare.
Nacque I'AGNESI a Milano il 16 maggio 1718. Fin dall' et~ pifi tenera, mostrb grande attitudine per le lingue. Ne] 1727 un discorso su gli studi delle donne, scritto da un suo maestro, fu da lei tradotto in latino e recitato a memoria durante un trattenimento accademico in casa sua. L' orazione fu pubblicata subito a Milano e due anni dopo a Padova. Eccellenti attitudini manifestb da giovinetta anche per la filosofia e la matematica. Su queste materie ella dissertava in latino, 12 A. MASOTTI nelle domestiche accademie, frequentate dai pi~ eminenti cittadini e forestieri. Centonovantuna tesi, discusse in tall riunioni, pubblicb I'AaNESI a Milano nel 1738. Fra i venti e i trent' anni I'AGNESI studib esclusivamente la ma- tematica, dalle cui veritk diceva di sentire 1' intelletto pienamente appagato. Colla guida specialmente del predetto P. I~AMPINELLI, di- venne provetta in analisi e in geometria~ tanto da meritare la aggre- gazione alla Accademia detle Scienze di Bologna nel 1748. Frutto co- spicuo della intensa applicazione fu l' opera che rese itlustre nella scienza il sue home: le Instit~zion'i analitiche, venute in luce a Mi- lane nel medesimo anne. I1 trattato, oltre a contenere l'analisi algebrica e la ~eometria analitica, raccoglieva e coordinava ie nuove ricerche di caicoto infi- nitesimale, sparse in pif~ luoghi e svelte con vari procedimenti. In una relazione all'Accademia delle Scienze di Parigi, gli accademici MAIRAN e tV~ONTIGNY dicevano che cib aveva richiesto molt' arte e melta sagacia, che ordine e chiarezza e precisione regnavano nel- l'opera, che in nessuna lingua vi erano istituzioni di analisi che gui- dassero gli studiosi cosi presto e cos~ lontano, sicch~ i due accademici concludevano giudicando il trattato dell'A~NESI come il pifi complete e il pill ben fatto del sue genere, e degnissimo dell' approvazione e degli etogi dell'Accademia. Fra le dimostrazioni di stima e gli attestati di onore che FAGNESl riceve~te da dotti e da principi~ si distingue la nomina di << lettriee onoraria di analisi >> nell' Universit~ di Bologna, che il Papa BENEDETTO XIV le conferl di mote proprio nel 1749. L'AG~mSI gradi molto la nomina, ma non occupb mai la cattedra. Invano per quarantacinque anni fu iscritta nei rotuli dell' ateneo bolognese. Pro- fondi sentimenti religiosi, e rive amore per 1' umanitk sofferente, la condussero a de~licarsi esclusivamente alle opere di pieth e carit~, speciMrnente all' assistenza degli ammalati poveri. In questi uffici spesso esercizio eroico di sublimi virtfi ~ ella si prodig6 per quasi mezzo secolo, fin quando chiuse gli occhi alla vita terrena il 9 gen- naio 1799. La iscrizione della sua lapide sepolcrale (cimelio che si trova al Castello sforzesco) la dice <~ pietate, doctrina, beneficentia insignis >~: felice sintesi di una vita che splende delle luci della scienza e della santit5~L
Illustri con~emporanei delI'AGNESl furono il LECCHI e il FRISl. GIOVANNI ANTONIO LECCHI (1702-1776), gesuita, fu professore di ma- tematica nel Collegio di Brera. Alia matematica contribui con vari MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO 13 volumi di aritmetica, geometria e trigonometria. Nell' ultimo ven- tennio della vit~ si occupb di idraulica. MARIA TEt~ESA 10 nominb matematico e idraulico cesareo~S. _ PAOLO FRISI naeque a Melegnano nel 1727 e morl a Milano nel 1784. Questo dotto barnabita fu mate- matico e fisico, astronomo e ingegnere. Dopo aver insegnato a Lodi e a Casale, fu professore a Milano nelle Scuole Arcimbolde (1753-1756) e a Pisa nella Universith (1756-1764). Indi tomb a Milano, e insegnb dal 1764 al 1784 matematica e meccanica, architettura e idrau]ica, in quelle che si chiamarono Scuole Palatine fino aI t773~ anno in cui ricevettero ordinamento universitario, passarono dat Broletto a Brera, e presero il nome di Regio Ginnasio di Brera. Fra le molte pubblicazioni del FRISL ricordiamo, per esempio, le Instituzioni di meccanica, d' idrostatica, d' idrome~ria e dell" archi~et~ura statica, e idrauIica ad u,vo della Regia S~tola eretta in Milano per gli Archi- tetti, e per gl' Ingegne~ (Milano, 1777). e i due tomi Dissertationum variarum (Lucca, 1750 e 1761), dove si trova quel teorem~ sulla com- posizione di pi~ rotazioni istantanee, intorno ad assi concorrenti, che in vari trattati di meccanic~ razionale por~a il nome del Fz!sI. Del FRISI, il Politecnico di Milano possiede una buona raccolta di mano- scritti, e l'Ambrosiana un ricco carteggio~%
Nella seconda met~ del secolo XVIII uomini illustri si avvicen- darono negli insegnamenti matematici all'Universit~ di Pavia. Emer- gono i nomi di RUGGER0 GIUSEPPE BOSCOVICH, GREGORIO FONTANA e LORENZO MASCHERONIo Circa il FONTANA (trentino, 1735-1802) e il ,.~r (bergamasco, 1750-1800), che ebbero minori contatti con Milano, mi ]imiterb a dire che si resero molto benemeriti col magi- stero e cogli scritti, e fra questi ricorder5 soltanto la Geometria del compcu~so, che il MASCHERONI dedicb a NAFOLEONE. Meno succinti possiamo essere col ]~OSCOVICH (na~o a Ragusa in Dalmazia nel 1711, morro a Milano nel 1787). Questo celebre gesuita era gi~ stato do- cente di matematica nel Collegio Romano quando venne chiamato alla cattedra pavese di matematica, che tenne dal 1763 a] 1767. Passb poi a Milano, professore di ottica e astronomia helle Palatine fino at 1773. Nella sua attivit~ di questi anni ha gran rilievo [' opera data all' impianto dell' Osservatorio astronomico di Brera, istituto glo- rioso, anche importante per la matematica. Fra le molte opere de] BOSCOVICH, parecchie riguardano ]a matematica: menzioner6, per esempio, la Theo~ria phiZosophiae na~uralis, e la collezione delle Opera pertinentia ad opticam, et astronomiam, dove sono reperibili le quattro formule differenziali della trigonometria sferica 2~ 2~ 14 A. MASOTTI
w IV. - DA BARNABA ORIANI A FRANCESC0 BglOSCHI (datla fine del Settecento alla fine dell' Ot$ocento)
A Milano, il tramonto del secolo XVIII e l'alba del secolo XIX vedono la vita culturale fregiarsi di varie nuove o rinnovate istitu- zioni: 1' Osservatorio di Brera (i cui inizi si possono collocare in- torno al 1760), fucina di lavori non soltanto astronomici ma altresi matematici2~; la Biblioteca di Brera ~la cui formazione si pub asse- gnare al 1773), che sebbene non specializzata nelle scienze esatte pure primeggia sulle attre biblioteche milanesi per quanto riguarda gli antichi libri matematici; la Biblioteca Firmiana e la Biblioteca Trivulziana; i << Collegi >> dei Ragionieri e degli Ingegneri, sodalizi di professionisti alla cui preparazione concorre la matematica. An- cora mancava, nella Milano settecentesca, una accademia diretta- mente interessante le scienze esatte. Ma essa non doveva tardare che pochi anni, e doveva essere opera di NAPOLEONE. La Costituzione della Repubblica Cisalpina disponeva che vi fosse un <~ Istituto nazio- nale inearicato di raccogliere le scoperte, e di perfezionare le a rti e le scienze >>. Nel 1797 NAPOLEONE ne fissava la sede in Bologna. Negli anni 1802 e 1803 egli stesso dava vita all' Istituto, nominandone i sessanta membri. E nel 1810 to trasferiva da Bologna a Milano. Ca- duto il Regno Italico, 1' Istituto fu limitato alle regioni passate sotto il dominio austriaco, con due sezioni, a Milano e a Venezia, che diven- nero indipendenti nel 1838. Dalla fondazione, nell' attivit/~ dell' Isti- tuto (oggi denominato <~ Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere >>), spetta alla matematica una delle parti pifi rilevanti.
Fra gli scienziati che i decreti napoleonici del 1802 e 1803 Meg- gevano a far parte dell' Istituto, due se ne notano, che erano allora i pih chiari araldi della matematica, a Milano e a Pavia, rispettiva- mente: BARNABA ORIANI e VINCENZO BRUNACCI. - L' ORIANI (nato a Garegnano ne] 1752, molto a Milano nel 1832) ~ gloria grande della Specola Braidense. Autore di pregevolissimi lavori in tutti i campi dell' astronomia del suo tempo, egli deve essere qui lodato special- mente pei contributi di meccanica celeste (teorie della Luna, di Urano, dei pianetini) e di geodesia teorica (trigoaometria sferoi- dica)2K - I1 BRUNACCI (nato a Firenze he] 1768, morto a Pavia nel 1818), dal 1801 fu professore nell' Universit~t pavese, insegnandovi calcolo sublime, idrometria e geodesia. Scrisse vari trattati di analisi, e memorie di analisi e meccanica. Fervidamente promosse i proce- dimenti lagrangiani. Nella scuola, procurb utili riforme e insegnb' con MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO 15 grande efficacia. Di ire allievi soleva vantarsi: OTTAVIANO FABRIZIO MOSSOTTI, ANTONIO BORDONI e GABRIO PIOLA~ sui quali ci dovremo intrattenere::
II MOSSOTTI e il PIOLA Si formarono, almeno parzialmente, alla alia scuola degli astronomi braidensi. - I] MOSSOTTI (nato a Novara nel 1791, morto a Pisa he] 1863) fu nell' Osservatorio dal 1813 al 1823, e in quegli anni elaborb laveri di meccanica celeste, elasticit~ e idro- dinamica. Collaborb al (< Conciliatore >>. Esule per sfuggire alle pri- gioni austriache~ fu successivamente a Ginevra, Londra, Buenos Aires. Ritornb in Italia nel 1835, e dimorb a Torino~ Nuovamente aIF estero ne] 1839, per assumere la cattedra di matematiche supe- riori nella Universit~ Jonia di Corf~b rivenne in patria nel 1841, come professore di fisica matematica e meccanica razionale nella Universit/~ di Pisa. Nella storica giornata di Curtatone e Monta- nara (29 maggio 1848), il MOSS0TTI aveva il comando del battaglione universitario. Malgrado tanti travagli, notevolissima per mole e per valore fu la produzione scientifica del MOSSOTTI, della cui collezione t~scirono tre volumi per merito del compianto astronomo LUIGI GABBA e del prof. POLVANI24. - I1 PIOLA (nato a Milano nel 1794, motto a Giussano nel 1850) frequentb I' Osservatorio fra il 1820 e il 1825. Esordi atlora nella ricerca scientifica, specialmente con una grossa memoria Sull" applicazione de' princ~ipj della Meccanica Anati~ica de~ Lagrange ai p,qncipali problemi, premiata net 1824 dall' Istituto su rapporto di ORIANI e CARLINI, e pubblicata nel 1825. Con cib il PIOLA avviava una serie di lavori, talvolta assai nutriti, su argomenti di analisi e di fisica matematica: per esempio, sulle nuove teorie di AGOSTINO CAUCHY e sulla meccaniea dei sistemi continui. Non tenne pubblico insegnamento, ma si compiacque di essere maestro in un suo privato cenacolo. Accudi a una raccolta intitolata ~ Opuscoli matematici e fisici di diversi autori ~, della quale uscirono clue soli volumi (1832 e 1834), in gran parle fatti da lui. Dei suoi felici saggi di storia della scienza, basti ricordare il magistrale Elogio di Bona- ventura Cavatieri. Scrisse pure sulla filosofia delle matematiche. Si aggiunga che il PIOLA, uomo di cristiani sensi, intelletto e fede asso- cib per comporre lavori apologetici: e si avr/~ una pifa completa idea di questa eletta figura di studioso, che intorno a s~ aduna una parle notevole della matematica milanese nella prima met/~ del secolo passato 25. Giova aggiungere che anche recentemente i lavori deI PIOLA sulla meccanica dei sistemi continui hanno avuto molteplici rievocazioni e onorevoli sottolineature2% 16 A. MASOTTI
Nel tempo del PIOLA, la nostra rassegna deve registrare due altri nomi, anch' essi appartenenti alla storia dell' Osservatorio di Brera: PAOLO FRISIANI e FRANCESCO CARLINI. ~ I1 FRIsIANI (179%1880), che fece parte della Specola dal 1820 aI 1859, produsse vari lavori mate- matici. - I1 CARLINI (nato a Milano nel 1783, morto a Crodo nel 1862), appartenne alla Specola dai 1799, ene fu direttore dal 1833. E' una interessante, eomplessa figura di astronomo e geodeta, matematico e letterato: ne siano qui ricordati i contributi alla meceanica celeste e all'analisi matematica (per esempio quelli su speciali funzioni tra- scendenti) 2r.
Fioriva intanto la scuola matematica di Pavia. Ivi, mentre ope- rava il BRUNACCI (del quale gik dissi), insegnavano altri matematici ben degni di onorevole rieordo: atludo a ANGEL0 LUIGI LOTTERI (1760-1840), GIOVANNI GRATOGNINI (1757-1836), GIOVANNI BATTISTA SAVIOLI (1748-1823) e SI•ONE STRATIC0 (1733-1824). Ma dopo la seomparsa del BIgUNACCI (1818), per pi~ di un quarantennio, fu pre- dominante la figura di ANTONIO BORDONI (1788-1860). Egli fu profes- sore nell' Universit~ a partite dal 1816. La letteratura scientifica gli deve parecchi trattati e una eopiosa serie di memorie. I1 BORDONI fU il pifi attivo propugnatore della matematica lagrangiana, ed ebbe il merito di essere antesignano in pifi eli una teoria matematica, per esempio in quella delle coordinate eurvilinee, dove preeorse il grande GAUSS. Per produzione scientifiea, attivit/~ didattiea, doti personali, il BORDONI ebbe grande aseendente sui matematiei lombardi conrem- poranei: i posteri poi lo giudiearono uno dei pit1 eminenti matematiei dello scorso seeolo. - Aecanro al BORDONI, formavano con tui bella costellazione vari buoni matematiei, come GASPARE MAINARDI (1800- 1879) e DELFINO CODAZZI (1824-1873), ehe diedero alla geometria differenziale delle superfieie le classiche formule ehe portano i ]oro nomi E mentre il BORDONI tramontava, nuovi brillanti astri sorge- vano: il BI~IOSCHI eil CASORATI.
Il personaggio the ora si presenta alla nostra considerazione, FRANCESC0 BI%IOSCHI, ha grande importanza come uomo di studi e di scuola e di governo, come matematico e ingegnere, come promotore di istituzioni: importanza talvo!ta, ancor piO ehe milanese e lom- barda, nazionale e internazionale. I1 BaI0SCHI (1824-1897) era stato a 5Iilano alunno del Ginnasio di S. Alessandro (poi << Beccaria >>) e del Liceo di Porta Nuova (poi << Parini >>), qui condiscepolo di LUCIAN0 !VIANARA e CARLO DE CRISTO- MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO 17
FORIS. Fu allievo del BORDONI a Pavia, dove consegui la laurea di ingegnere civile e architetto nel 1845. Fu poL a Milano, diseepolo privato del PIOLA, so~I;o la eui ispirazione compi il suo primo lavoro, riguardante il moto del calore nel gtobo terrestre (1847). Nel 1848 ebbe attivit/~ patriottica, e durante le Cinque Giornate fu dagli Austriaci imprigionato come ostaggio nel Castello sforzescoo Nel 1850 inizi6 la carriera didattica, come professore all' UniversiU~ di Pavia, dove rimase fino al 1863. Nel 1863 il BRIOSCHI fondb a Milano 1' Isti- tuto Tecnico Superiore (oggi Politecnico). Per sette lustri (1863-1897), con autoritk somma lo diresse e vi insegnb~ Fu professore di analisL meccanica razionale e idraulica, e tenne torsi complementari di mate- matiche superiori. I1 Politecnico di Milano costituisce i] maggiore titolo di benemerenza del BRIOSCHI nel campo dell' ingegneria, dove per altro egli fu in vari modi attivissimo (per esempio, in questioni idrauliche, stradali, ferroviarie, fondiarie, molinarie). Ed ebbe molti pubblici uffici: per esempio, fu Segretario generale all' istruzione pubblica (1861-62), e Presidente dell'Accademia dei Lincei (1884- 1897), legando come tale il suo nome alia monumenta]e edizione del Codice Atlantico di LEON~DO DA VINCI, che ebbe inizio a Milano nel 1894 e porta una sua prefazione. ~'[a scienziato, soprattutto, fu il ]BRIOSCHI. E fu la sua come ebbe a dire EUGENI0 BELTRAMI, commemorando il ]3RIOSCHI ai Lincei -- una smisurata attivit~ scien- tifica, che dur6 quanto la sua vitae che segnb un'era di gloriosissimo risveglio per le scienze esatte in Italia. Tutti i domini classici della indagine matematica analisi e geometria, meccanica r~zionale e fisica matematica- sono rappresentati nei suoi scritti (che assom- mano a circa duecento ottanta), ed 6 l'analisi che largamente predo- mina. Mi limiter6 a ricordare il classico libro sui determinanti, e gli importanti lavori sugli invarianti e covarianti, sulle funzioni ellittiche e abeliane, sulla risoluzione delle equazioni di quinto e di sesto grado : qui ~ dichiarb CARLO HER.MITE, parlando de] BRIOSCHI all'Accademia delle Scienze di Parigi -- il suo ingegno si mostra in tutto i] suo splendore: e riferendosi in particolare alia riso]uzione della equa- zione di sesto grado data dal BRIOSCHI, 1' HERMITE la chiama scoperta grandee bella, che coronb ]a carriera scientifica di colui che egli dice primo matematico d' Italia-~
Non ~ compito nostro considerare il Politecnico di Milano nella storia dell' ingegneria lombarda, anzi italiana: il che sark cer~a- monte fatto, e autorevolmente, nell' occasiene dell' a~tuale centenario del g]orioso istituto. Noi dobbiamo soItanto sottolineare 1' importanza 18 .4.. MASOTTI del novelle ateneo per la storia della matematica nella nostra citt~. Tale impor~anza deriva sic dagli insegnamenti di carattere ma~ema- rico che vi si tenevano, sia da parecchi uomini valorosi, che per impar- tire quegli insegnamenti vennero a fare bella corona al BI~IOSCHI. Si aggiunga che il BRI0SCHI assumeva nel '67 la direzione degli (~ Annali di matematica >>, e portava i] periodico a gran lama durante la sua guida trentennale. N~ si scordi quella Associazione del]e con- ferenze di matematiche pure e applicate~ costituitasi he] Politecnico a guisa degli odierni seminari matematici, di cui place rinverdire la memoria proprio qui, in questo Sodalizio che di quello ~ manifesta- mente l' erede~%
Uno de primi collaboratori didattici del BRIOSCHI fu GIOVANNI VIRGINIO SCHIAPARELLI (nato a Savigliano ne] 1835, morro a Milano nel 1910), direttore dell' Osservatorio di Brera. Tacendo naturalmente sopra i suoi celebri contributi astronomici, solo ricordo i suoi lavori di carattere pih matematico (per esempio quello sulla trasformazione geometrica delle figure), e registro i vari corsi che tenne nel Politec- nico (frail '63 eil '75) insegnando matematica e geodesic, teoria degli errori e astronomia. Sue lezioni politecniche furono pubblicate. Fu pure professore a Pavia (1875-76). - Altro, fra i primi che inse- gnarono nel Politecnico, fu LuIaI CREMONA (nato a Pavia nel 1830, morro a Roma nel 1903), che per 1' indipendenza italiana era stato soldato valoroso (Campagna del Veneto, 1848-49). Scolaro a Pavia di BORDONI e BRIOSCHI, ivi si era laureato nel 1853. Docente a Milano nel 1859 (a] Liceo di S. Alessandro), indi professore di geometria nell' Universit~ di Bologna da] '60 al '67, egli ritornava in quest' anno a ~Iilano~ chiamato dal BaloscgI al Politecnico: e qui rimase dal '67 al '73, insegnando statica grafica e geometria p~'oiettiva, e tenendo corsi completamentari di geometria superiore. Pass6 poi a Roma, dove per un trentennio fu tustro di quella scuola d' ingegneria, che lo ebbe riordinatore e direttore. II CRElV[ONA e stato chiamato, da FEDERIGO ENRIQUES, << padre della geometria italLana >>. E tale egli fu. sic per it rirmovamento da ]ui promosso nell' insegnamen~o uni- versitario .(e non solo universitario) delle discipline geometriche, sia, e ancor pit, per i suoi fondamentali contributi alla geometria. Di questi, si ricordino i lavori sutle curve e superficie algebriche, e quelli sulla teoria delle trasformazioni birazionali fra due piani e fra due spazi, teoria a lui quasi esclusivamente dovuta, donde il home, che a quelle trasformazioni ne venne, di ~rasformazioni cremo~iane. I1 soggiorno a Milano segnb nell' attivit~ scientifica del CREMONA MATES~[ATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI ~IILANO t9
un periodo di notevole attivit/~: ad esso appartiene il lavoro sulle figure reciproehe nella statica grafiea, contenente quelle figure zanto utili per lo studio delle ~ravature reticolari, ehe ricevettero poi il nome di diagrammi cremoniani a~ - I primi annali politecniei si ornano pure del nome di FELICE CASORATI (naro e morro a Pavia, 1835-1890). Laureatosi nel '56 al patrio a~eneo, vi rimase come docente per tutta la vita. A1 Politecnico di Milano, negli anni '68-'75, fu professore di geodesia, e tenne corm complementari di analiM superiore. Etetta e varia fu la sua produzione scientifica. Nella matematiea propria- mente detta, si occup6 di questioni geometriche, recando alla geo- metria differenziale delle superficie l'interessante contributo oggi denominato curvatura di Ca~o~ati. E fu valoroso anatista, coltivando i eampi deiie equazioni differenziali e della variabilitg complessa: in quest' ultimo, 6 bello e importante il teo?'e.ma di Casorati.
All' atmosfera creata nel Politeenieo da BRIOSCHI, SCHIAPARELLI, CREMONA e CASORATI, altri portavano il loro eontributo. Coltaboratori del CREMONA nell' insegnamento della statiea grafica, non ehe nel promuoverne i progressi, furono C.a_RLO SAVIOTTI t1845-1928), AN- TONIO SAYN0 (1844-1916) e GIUSEPPE JUNG (1845-1926). L' insegna- mento della meeeanica razionale, avviato dal BRIOSCHI, fu poi prose- guito da GIUSEPPE BARDELLI (1837-1908), che lo tenne dal 1866 al 1908. E quello dell' analisi matematica, da cui il BRIOSCHI mai si stacc6, fu da lui condiviso con GIULIO ASCOLI (1843-1896) fra il '75 e it '96: dell'AsCOLt devesi rieordare il concerto di funzioni eguaI- rnente continue, e un teorema (fondamentale pel calcolo delle varia- zioni) che porta il suo home. Col cessare dell'AscoLI (1896) e del BRIOSCHI (1897), analisi matematica e geometria analitica passarono a due colti ingegneri. ANTONIO FEDERICO JORINI (1853-1931) e GIULIO TOMASELLI (nato nel 1849). Per la geodesia, degno suecessore di SCHIAPARELLI e CASORATI fu, dal 1875 M 1910. 1' astronomo GIOVANNI CELORIA (1842-1920).
I1 sorgere del Politecnico di Milano non priv6 la gloriosa Uni- versit/~ di Pavia del privilegio di essere 1' unica sede lombarda degli studi di matematica pura, ivi eoltivati da una seuola sempre di alto livello. Volgendoci a considerarla, quale essa fu dopo t' allontana- mento del BRIOSCHI. vi scorgiamo intanto due eospicue figure ehe ci sono note, il CASORATI e lo SCHIAPARELLI, e con essi vediamo gran- deggiare EUGENI0 BELTRANL !1 BELTRAMI (nato a Cremona nel 1835, morro a Roma nel 1900), fu decoro eminente, oltre the dell' universit/~ 20 A. MASOTTI pavese, anche di quelle di Bologna, Pisa e Roma. Ebbe pure contatti con Milano, dove dimor6, sia dopo iI '59 -- trovandovi quelle preziose amicizie del BRIOSCHI e del CREMONA che tre anni dopo gli aprivano la carriera universitaria B sia nel trimestre ott(>bre '63-gennaio '64~ per fruire nell' Osservatorio degli insegnamenti del]o SCHIAPAKELLI, collo scopo di coprire degnamente la cattedra pisana di geodesia. La produzione del BELTRAMI off re un panorama amplissimo: analisi e geometria, meccanica razionale e fisica matematica, non che storia ed erudizioneo La superba visione di tal panorama non vorrei sacri- ficare con uno sguardo frettoloso. E lots' anche, in questa sede non indispensabile compendiare 1' opera di quel grande, tanto essa @ tuttora presente e viva in pi5 rami della matematica moderna. Solo mi permetterei di raccomandare ai giovani un frequente ricorso agli scritti matematici del BELTRAMI, per gustare alla fonte la rara ecce]- lenza di una ricca sostanza, compenetrata da una rara perfezione di artistica forma 31.
Ed ora vorrei volgere all' epilogo del mio dire, dando un rapi- dissimo sguardo al tramonto del secolo scorso e al principio di quello attualeo
Gli annali pavesi ci presentano i nomi di GIACOMO PLATNER, CARLO FORMENTI, FERDINANDO ASCHIERI~ RICCARDO DE PAOLIS, RO- BERTO BONOLA, ADOLFO VITERBI. Fra le molte cose che questi nomi invoglierebbero a rammentare, ricordiamo solo che il nome del VITERBI non resta solamente negli annali della scienza: rimane pure negli annali d' Italia, come quello di un prode soldato, per essa caduto sulle sponde del Piave. - Nelle luminose carriere fecero lunga sosta all' universith pavese EUGENIO BERTINI, CARLO SOMIGLIANA, ERNESTO PASCAL, LUIGI DE I~ARCHI: quest' ultimo, che ricordiamo come autore di notevoli studi di geofisica matematica, fu bibliotecario a Pavia prima di essere professore a Padova. - Vennero a Pavia anche LuIGI BERZOLARI, EMILIO ALMANSI, FRANCESC0 GERBALDI, GIULIO VIVANTI, UMBERTO CISOTTI: e ciascuno di questi nomi ~ un nuovo ]ustro della matematica italiana~ Intanto nella storia del Politecnico di Milano si inserivano nuovi personaggi: MAX ABRAHAM (studioso celebre~ soprattutto, di elettro- magnetismo e relativitY); BRUTO CALDONAZZO e UMBERTO CISOTTI MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO 21
(eultori insigni, speeialmente, delle teorie idrodinamiehe}; non che GIULIO VIVANTI (il VIVANTI e il CISOTTI incaricati, rispettivamente, dal t912 e dal 1913).
Ma i] nos~ro sguardo si volge pure ai marema~ici milanesi altrove operanti, e vede, per esempio: ALFREDO CAPELLI t1855-1910), il valo- roso anatista di cui si vantano gli atenei di Palermo e di Napoli; LORENZO ALLIEVI (1856-1941), il noto ingegnere ehe legb il suo nome alla ~ecria matematica del eolpo d' ariete; e GIAN ANTONIO i~AGGI (18564937), nobilissima figura di fisico-matematieo, singolarmente dotto nella seienza sua e helle discipline umanistiche, ehe[a eletta attivitS, svolta negli atenei di Pavia, Modena, ~Iessina e Pisa, verr~ a concludere nella cittk natia, uno dei primi di quelta eoorte di ma~e- matiei eeeellenti ehe a partire dal 1924 verranno a dar lustro alla novella Universith di Milano.
Molti di noi, in parecchie delle persone ors nominate, non seor- gono solamente un matematieo illustre, ma rivedono uno s timato col- lega, un earo amico, un amato maestro. La storia, tutta la storia sommariamen~e traeciata, non fascia eerto indifferente lo spirito, che anzi ne 6 mosso a egregie cose: ma un palpito pih vivo suscita nel cuore il ricordo di questi nostri immediati predecessori sulla via del sapere, alla cui opera siamo debitori, della cui opera siamo, in vario modo, prosecutori. La pur fugace rievocazione di essi sin una atte- stazione di rimpianto, un caldo omaggio di riconoscenza e di affetto alla loro venerata memoria.
NOTE
t A BOEZIO sono relative le tavole I e II, ehe derivano -- come tutte le altre (colla sola eccezione della tavola VIII) --- dai cimeli ma~ematici di cui sono ricche ]e biblioteche milanesi. - La tavola I rappresen~a una pagina (f. 22 r) di un codice dell'Ambrosiana (C. 128 inf.), assegnato dRiP inventario del C~UTI al secolo X. It codice eontiene l'Arithmetica di BOEZI0, e gran parte della MuMca. La pagina qui riprodotta riguarda i numeri figuratl (sui quali, v. p. e. D•vm EUGEh'E SMITH, HG'~o~~ of Mathe,ma~icz, v. II, fist. 1953, p. 24). - La tavola II mostra la facciata iniziale delPArithmetica di BoEzIo. netI'edizione venemana delle opere boeziane compiuta negli anni 1491-1492 (sulla quate, v. p. e. PIETRO RtCCARDI, Bibtioteca ,matematica italians, parte I, v. I, fist. 1952, c. 140-141).
Giova ricordare the una preeedente versione di TOLOMEO, dal greco m latino, era comparsa anonima in Sicilia, probabilmente subi~o dopo il 1160: v. p. e.
8eminario ~iatematico e Fisico ;3 22 A. MASOTTI
LYNN TIIORNDIKE, A History of Magic and Experimental Science (v. tI, rist. 1958, p. 89,90-91) e GEORGE SARTON, Introduction to the History of Science (v. II, parte I, fist. 1962, p. 339, 346-347; 403). - Una interessante notizia sul sog- giorno di GHF~ARDO a Toledo si legge in un codice di DANIELE DI MORLEY (secolo XII): codice (gik trivulziano, poi trottiano, indi ArundeI 377), dove @ narrata una disputa di DANIELE con GHERARDO,a Toledo: in merito, v. NOVATI, I 6od{ci Trivulzio-Trotti (r Giornale storico della letteratura itatiana )>, a.V, v. IX, 1 ~ sem. 1887~ p. 137-185, in particolare po 162-166), e il citato TtIORNI)IKE (p: 88-89).
:~ Altro motivo di attenzione costituiscono i primi libri di interesse maze- matico s~ampati a Milano. Ne illustrano alcuni le tavole III-V. La tavola Ill si riferisce all' opera sulla prospettiva (cio6 ottica) di GIOVANNI PECKHAYl (1228- 1291). Le tavole IV e V riguardano le due edizioni dell' opera sulla teoria dei planet ~, di ALBEaT0 DI BRUDZEWO (1445-1497).
Sul barnabita GIOVANNI A.MBROGIO ~/~AZENTA, rinomato arehitetto, veggasi: GIUSEPPE BOFFITO (e collaboratori), Scrittori Barnabiti, v. II, 1933, po 4:51-463, e v. IV. 1937, p~ 418. In particolare, per le Memo~'ie del MAZ~'~TA su LEONARD0, che trovansi au~ografe in un codice ambrosiano (H. 227 inf.) e furono pifi volte pubblicate, veggasi il luogo citato primo, p. 452, 457-458, 459. Lettere del MA- ZENTA sono ael car~eggio di FEDERIGO BORROMEO, all'Ambrosiana: v. F I.ndice del carteggio stesso, edito nel 1960, a p. 223. Anche il personaggio che subito dopo norainato nel testo, GALEAZZO ARCONATI, @ rappresentato nel carteggio federi- ciano: v. [' Indice citato, a p. 19.
Indicazioni relative agli scritti di LEON~aDO che hanno interesse ma~ema- rico, si trovano, per esempio, nei noti studi di ROBEaTO MARCOLONGO. A~ uno di questi gi~ fu accennato, cio8 alla conferenza sopra La dinamica di Leonardo, tenuta a ques~o Seminario nel 1929 e inserita nel v. III dei < Rendiconti (p. 109-128). Si ricorda altresi: UMBF/~TO CISOTTI, La ,natematica vinciana (nel volume: Leo nardo da Vinci. Edizione curata dalla Mostra di Leonardo da Vinci in Milano. Novara, Istituto Geografico de Agostini, 1939, p. 201-203, con 11 facs.).
A LUCA PACIOLI si riferiscono le tavole Vte VII. La tavola VI riproduce una pagina dell' edizione quattrocentina della Summa, dove una lettera iniziale ornata presenta una figura di frate che probabilmente ritrae t'autore; e la tavola VII moscra uno dei disegni leonardeschi del codice ambrosiano. Della Summa v'~ una seconda edizione, fatta a Toscolano nel 1523, della quale F Isti- tuto Lombardo possiede un esemplare firmato da GASPARO GAVATEI~O. Della Divina proportione v'~ una edizione veneziana det 1509, di cui vi sono esemplari nella Braidense e nella Trivulziana, qui con nora di DON CARLO TRIVULZIO.
7 E' visibile nella tavola VIII il frontispizio dell'Ars magna, orna~o coll' ef- fige dell' au~ore. Notizie sul cetebre trattato diede GIOVANNI VACCA, nella accen- nata conferenza sopra L' opera matematica di Gerolamo Cardano nel quarto centenario deI suo insegnamento in Milano, tenuta a ques~o Seminario net 1937 e inserita nel v. XI dei ~ Rendiconti, (p. 22-40). MATEMATICA E MATEMATIC] NELLA STORIA D1 MILANO 23
s Sutle opere del FERRARI. e sulla breve sua vita (che ebbe atba e tramonto offuscati da tragiche ombret, mi permetto di rimandare all'articolo Notizie interne al matc~matico Lodovico Ferrari (nella rivista << I1 Bene >>, edita a Milano dal Pie Istituto pei Figli della Provvidenza, a. LXXIV, 1962, p. 152-155). - Ai Cartelli, scambiati fra il FERRARI eil TARTAGLIA, si riferiscono le tavole IX e X. Le lore didascalie danno qualche notizia sulla collezione (completa) dei Cartelli che ~ nel Museo Britannico, e sulla raccolta (parziale) che si trova nella Trivulziana. Qui ricordo la raccolta (anch' essa parziale) posseduta datF Osser- vatorio di Brera, che comprende tutte le risposte del T,~RTAGLIA, e una parte dot Quinto CarteUo del FERZARI. Di questa collezione fa parola, per esempio, la nota Sopra alcuni cimeli bibliografici della SpecoIa Braider~e (in corse di s~ampa negli ~tti del congresso tenure hello scorso ottobre in commemorazione del Bo- sCOVlCH e in celebrazione del bicentenario dell' Osservatorio): ivi vien data una ripreduzione in facsimile della Sesta Risposta del TAaTAGL~ al ~ERRARI, trat~a dall'esemplare della SpeceIa, che eil solo esemplare conosciuto, oltre quello della raccoita tondinese.
9 Mi limito qui a ricordare COSTANZO BOLOGNESE, che a Milano fu lettore pubblico di astronomia e civico architetto. Egti tradusse EUCT,~DE: un codice trivulziano contiene una sua versione in data 1539. promossa dal note architetto VINCENZO SEREGNO, ma rimasta interrotta; invece, una sua traduzione completa in data 1541, promossa dall' mgegnere FRANCESC0 RESTA, ne porge un codice ambrosiano, donde ~ stata desunta la tavola XI. - Di C0STANZO BOLOGNESE mi occupai, oltre che nella Storia di Milano, in due piccoli scritti (~ Rend. Ist. Lomb, ~, v. 96, 1962, C1. disc., sez~ A. p. 143-150. << I1 Bene >~, a. LXXIII. 1961. p. 142-145). Alle fonti ivi indicate 6 da aggiungere la seguente, che d~ su COSTAI~ZO informazioni notevoli: GEROLAMO CARDANO. Liber de i~diciis genitu- rarum (re Opera omnia~ t. V, p. 436).
lO La citata lettera del CAVALIERI, che 6 fra 1 manoscritti galileiani della Biblioteca Nazionale di Firenze, pub esser letta helle Opere di GALILEO, edi?e dal I?AYARO (v. XItL p. 61-62). Ivi, trovansi pure cenni biografici del CASATI e de] BARBAVARA (v. XX, p. 412 e 381k Per il carteggio del BARBAVARAcon KEPLER0, e per le citazioni del BARBAVARA fatte da KEPLER0. veggansi le collezioni delle opere kepleriane, sia quella del FalSCH (v. I, p. 195, e v. VII, p. 448-452, 528, 570), sia quella del CASPAa (V. XVII, p. 335-336, 375, 389-393, 448, 506, 513, 523, e v. XVIII, p. 75, 481). - All'Ambrosiana, il BA~BAVARA ~ pure rappresentato nel carteggio federiciano: v. l'I, ndice citato, a p. 29.
11 Una lettera di MuzIo ODD][ a FEDERIGO BORROMEO. scritta nel 1628, e inte- ressante la storia dell' anzidetto codice pacioliano De divina propoztione, ~ alla Ambrosiana, fra i manoscritti federiciani (G. 9/4 inf.. f. 117). Essa fu segnalata da GIUSEPPINA MASOTTI BIGGIOGERO: Luca Pacioli e la sua r Divina proportione (<~ Rend. Ist. Lomb.>>, v. 94, 1960, C]. di sc., sez. A, p. 3-30: v. p. 20. 21, 27). - I1 home dell' ODDIe pure presente in alcune carte di interesse gatileiano: veg- gansi le citate Opere di GALILEO (v. XIII, p. 97: v. XIV, p. 337, 394, 395; v. XVL p. 97; v. XX~ p. 496-497), non che il recente volume, che ~ meritorio lavoro di ANGIOLO PROCISSI: Ministero della Pubblica Istruzione, Indici e Cataloghi, ~4 A. MASOTTI
Nuova Serie, V: La Collezione Galileiana della Bibliofeca Nazionale di Fiq'enze, v. I (Roma~ Istituto Poligrafico dello Stato, 1959. p, 241).
12 Nella Braidense vi sono pure due opuscoletti, editi a Mitano nel 1620, coi quali vennero in luce lettere italiane del RH0 (non riguardanti argomenti scientifici)~ - A un fratello del precedente, it gesuita GIOVANNI RHO (no a Milano nel 1590, m. a Roma nel 1662), che insegnb rettorica a Brera per tre anni. furono attribuiti un libro di aritmetica e un' opera sulle comete: v. p. e. il citato RICCARDI (parte I. v. II, c. 383; aggiunte, s. V, Co 141 e s. VI, c. 198), e le predette Opere di GALILEO (v. XII, p. 460 e v. XX, p. 518). - Per ]a bibliografia di GIACOM0 RHO e di GIULI0 ALENL giova vedere lo STREIT-DtNDIb.~C~ER, Biblfotheca Missionu~n, v. V (1929), VII (1931), X (1938), XII (1958), XIV~ (1959), XIu (1960), XIV~ (1961), alle pagme indicate negli indici sot~o i due nomi.
13 A BONAVENTURA CAVALIERI si riferiscono le tavole XII e XIII. La tavota XII ~ dedicata alla Geometric indivisibilibus vonti~zuorum, nella sua seconda edizione. La tavola XIII mos~ra il frontispizio del volume contenente la Nuo~a prattica astrologica, e altre opere. - Det CAVALIERI parlb GIULI0 VIVANTI nella accennata conferenza sopra Le o~'igini del calcolo infinitesimale, tenuta a questo Seminario nel 1928 e inserita nel v. III dei Rendiconti >> (p~ 1-12: v., in parti- colare, p. 8-9, confrontando colla tavola XII).
1~ Del CARAVAGGI sr. conviene segnalare un parere sulta facciata del Duomo di Milano, con dimostrazioni geometriche, forse del 1656: esso si trova alla Brai- dense (nel volume C. XIV. 9239). Del CARAVAGGI jr.. la menzionata versione di EUCLmE ebbe edizioni milanesi, colle date I671, 1679, 1702: l' ultima si ~rova all'Ambrosiana (ne] volume S.N.T.I. 109), e da questo esemptare ~ stata ricavata la tavola XIV.
I~ A GEROLAMO SACCHERI ~ relativa ta tavola XV, che illustra la sua Neo- Statiea. Su quest' opera~ v. PIERRE DUHEM, Les origines de la Statique, ~. II (Paris, Hermann, 1906, p. 245, 261-265). REN~ DUGAS, Histoire de la Mdcanique (Neuchatel, l~ditions du Griffon, 1950, p. 162 e 214)o
16 A GUIDO GRANDI si riferisce la tavola XVI, che riproduce alcune figure del suo volume Flores geometrici ex Rhodonearum. et Cloel~ctru,m curvature descriptione resultantes. Fuil GRANDI the diede alle note curve i nomi di ~ to- donee >~ (per quelle plane) e di ~ clelie >> (per quelle sferiche): quest'ultima denominazione, in onore della suddetta Contessa CLF~LIA BORROMEO, alla quale dedicata 1' opera citata.
17 Su MARIA GAETANA AGNESI, s]a permesso di menzionare la cenferenza tenuta a questo Seminarlo net 1940 e inserita nel v. XIV dei ~ Rendiconti >> (p. 89-127); e anche annunciate che del fondamentale Elogio dell'AGNESI scritto da ANTONIO FRANCESC0 FlgISI, edito a Milano net 1799, ~ in corso di stampa una nuova edizione, a cura di _h~RNALDO e GIUSI!~PPINA _~ASOTT!. - All':-~GNESI sono relative te tavole XVII-XIX, che mostrano rispettivamente un suo autografo di argomento matematico, una sua lettera a PAOL0 FRISI. e il busto del]'AGNESI the si trova all'Ambrosiana. MATEMATtCA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO 25
~s Alcune lettere dei LECCHI sono nel carteggio del Fz]sI, atl'Ambrosiana (cod. u 180 sup., f. 238-249): - A1 LECCH~ si riferiscono le tavole XX e XXI, che illustrano due sue opere, gli Elemen~a geometriae theoricae e la Idrosta$icao Di quest' ultima, fu sCritto che <~ ~ da noverarsi fra le opere che assieurarono alla Italia il primato nella scienza idrauliea >> (RICCA~I)~, o. c, parte I~ v. II, c. 26). Anche oggid~, d~ essa e delte Instituzic~i del FR]S~ (che indiehiamo suc- cessi~amente), viene :riconosciuto il pregio, anche se limitato'a ~ un valore sto-. rico, come interessanti documenti di una fase iniziale e ora decisamente superata detle discipline idrauliche >> (DE M~CH~, nelta anzidetta memoria sult'Idvaulica in Ster~:a di Milano, v. XVL a p. 857).
19 Sull' accennato teorema del FRIsI --a cui pure pervenne per altra via TOMMASO PERELLI (1704-1~83), pr0fessore a Pisa -- converrk qui menzionare i seg'ue~.ti lavori: ROBERT0 ~[ARCOLONGO~ ,~U! teorema della composizione delle ~ota- zioni istantanee. Appunti per l~ s$orict della meccanica nel secolo XVIII (nel << Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche, del Loria, a. IX, 1906, p. 1-12). FR~NCESCO RICCI, Paolo Frisi e Ia composizione de' moti rotatori (nella << Rivista geografica italiana >>, a~ XIII, 1906, p. 271-277). -AI FRISI si rifer~scono le tavole XXII-.,~XIV, che rispettivamente illustrano la suaCos~no- graphia, le sue Ins~ituzioni di meceanica, e un autografo relativo alla sua atti- Vitk didattica in pro degli alliev~ ingegneri a Brera.
20 II BOSCOVICH e stato oggetto di una recente monografia di L. L. WHYTE: R. J. Boscovich, S. J. F. R. S. (17t1~1787), a~d the Mathematics of Atomism (<< Notes and Records of the Royal Society of London >>, v. 13, n. 1~ 1958). - Molte comunicazioni gli furono dedicate in eongressi commemorativi. Su due simposii >~, adunatisi nel 1958 (a Ragusa, Bel~rado, Zagabria e Lubiana) e ael 1961 (a Ragusa), riferi il prof. ZACAR helle ~ Memorie della Soeiet~ Astro- nomica Italiana ~ (n. s., v. XXIX, 1958, p. 341-343 e v. XXXII, 1961, p, 273-274). Di essi. furono pubbticati gli atti: Acres d~e Symposiu~ International R. J. Boscovic I958 (editi nel 1959), e Acres du Symposium International Ro J. Bo- sco.vic 1961 (editi nel t962). Del pill reeen~e congresso, ~enu~o nel 1962 a Milano e Mera~e. per commemorate il 2500 anniversario della nasci~a del BoscovIcH eil bice~tenarlo della Specola Braidense (congresso che gik menzionammo nella no~a 8), la pubblicazione degIi atti ~ imminente. - Partieolare oggetto dei me- derni studi boscoviehiani ~ la suddetta opera sulla << fitosofia naturale >>, a cui qui dedica~a a tavo]a XXV.
21 Degli altri matematici milanesi di quest'epoca, nominiamo it gesuita CARLO FRANCESC0 GIANELLA t1740-1810)~ che fu professore a Brera e all' Uni-~er- sith di Pavia. Fra le sue opere, v] ~ un volume sulla statica detle funi, a cui relativa la tavola XXVI.
22 Della attivit~ matematica presso 1~ Osservatorio parlano ~li seritti atti- nenti alla storia della Specola e alle biografie degli Astronomi. A tale attivith dedieb due note ARMIDA TOSI: Mate~na~ici dell'Osservato~-io As~onomico di Brera e Su un lavoro matematieo di Franeesco Carlini (<< Periodico di Matema- tiche >>, s. IV, v. XXXVII, 1959. p. 78-85 e 137-146~. 26 A. MASOTTI
23 A BARNAB~ ORIANI si riferiscono le tavote XXVII,XXIX: la prima ne d~ un ritratto a stampa, le altre due rispettivamente illustrano la sua opera sulla trig0nometria sferoidica e il busto di lu~ che ai trova all'Ambrosiana.
z~ Nel menzionato lavoro del prof'. DE M.~RCHI sull'Idrautica, netla Sto.ria di Mitano, ~ fatta parola del MOSSOTTI (p. 860), ed ~ messo in rilievo l'interesse del suo lavoro Sulmoto dell' acqua nei canali (<~ Memorie della Societ5 Italiana delle Scienze >>, t. XIX, 1823, p. 618-658. Scritti del M0SSOTTI, v. II, tomo I, 1951, p. 110-155)o - Due cimeli mossottiani sono posseduti dat Politecnico di Milano. Uno si trova nella Raccolta Piola, ed h una interessante Iettera del M0SSOTTI al PIOL~, scritta da Pisa il 31 maggio 1847, riguardante (so non erro) ta memoria del Piola intitolata Nuova analisi per tutte le questioni della meecanica mote. colare (~Memorie della Societh Italiana delle Scienze~, t: XXI, 1835, p. 155-321). L' altro cime!io ~ nella Biblioteca Brioschi, cd ~ un esemp!are de!!e Lezioni di Meccanica razionaIe del MOSS0TTL Quest'opera -- sulla quale sipu5 vedere LuIGI GABBA, Bibliogra/ia degli scrit$i di Ottaviano Fabrizio Mossotti (~ Bol- lettino della Sezione di Novara della Deputazione Subalp~na di Storia Patria ~, 1941, p. 13 dell' estratto) -- era nel 1850 in corso di stampa, a cura di G. BAR- SOTTI, ma non giunse mai a compimento. L'esemplare che fu del BRIOSCtII, sciolto e mutilo, porta numerose correzioni e aggiunte manoscritte, che sembrano (al- meno in parte) di pugno del MOSSOTT!, it quale, tuttavia~ vi ~ nominato in terza persona, o A1 MOSSOTTI ~ qm dedicata la tavola XXX.
2~ A1 Politeenico di Milano, fra carte del B0aDONI custodite nella Biblioteca Brioschi, vi sono alcune lettere del PIOLA al BORDONI. Una di esse e qm repro- dotta nella ~avola XXXI. Ivi~ nella Raccolta Piola, v] sono molte lettere del BOR- DONI al PIOLA. Esse fanno parte di un ricco earzeggio~ per lo pi~ s da firme non oscure o senz' altro ilIustri: per esempio, quella di AGOSTIN0 CAUCHY.
2~ Sui contributi del PIOLA alla meccaniea dei sistemi continui, si veda la trattazione di C. TRUESDELL e R. T0b'PIN~ The Classical Field Theories (~ Ency- clopedia of Physics ---- Handbuch der Physik ~, ed. da S. FL~GGE, V. III/1. 1960, p. 226-793). Le coplose citazioni de] PIOLA (a p. 236, 245, 246, 248, 25C, 257, 263, 337, 349, 370, 371, 372, 382, 389, 467, 468, 530, 544, 545, 553, 554~ 595, 596, 597, 601, 641, 746, 747, 749) riguardano ]e seguenti sue memorie: S~,~ll' apptivazione de' principj della Meccanica Analitica del Lagrange ai p~'incipati problemi (Mi- lano, 1825, di p. XXVIII-~252). La ,tneccaniea de ~ corpi natural'monte es~esi ~rac- tara col calco!o delle t, ariazion~ (~ Opuscoli matematici e fisici di diversi autori ~, to I, 1832. p 201-236). Nuova analisi per tutte Ie questioni della ~neccanica mo- lecolare {che ~ stata citata nella nota 24). Intorno alle equazioni fondamentali del movimento di corpi qualsivogliono, eonsiderati secondo la naturaIe loro for~na e costituzione (su cui veggasi la didascalia della tavola XXXI). - Ricordo le men- zioni di quest'ultimo tavoro che trovansi in: C. H. M(rLLER e A. TIMPE, Die Grund- gleichungen der mathematischen Eiastizit~tstheorie (<< Encyclop~die der mathe- matischen Wissenschaften >>. v. IV, parte IV, are. IV 23, 1906, p. 23). E. HEL- LINGER, Die atlgemeine~ Ansiitze der Mechanik der t~on~inua (ib., art. IV 30, 1913, p. 620), G. HAMEL, Aufbau e~ner Theorie der Hi~ute und der di~nnen Sehalen nach de?" Methode yon Lagrange (~ Abhandlungen der Preussischen Akademie MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO 27 der Wissenschaften ~: Math.-naturw. Klasse, 1943, n. 6); e, dello stesso autore, il trattato Theoretisehe Mechanlk (Berlin, Springer, 1949, po 522).
27 Del :CAaLINI, ~ classico un risultato riguardante la teoria delle funzioni di BESSEL, cio~ una espressione approssimata di J~(nx)i quando ~z ~ grande (e 0 ~ x ~1), che egli diede netla nots: Ricerche suIIa con~'ergenza della ~erie ehe serve alla soluzione deI problems d~ Keplero (<< Effemeridi Astronomiehe di Milano per 1" anno 1818 >>, p. 3-48 dell'Appendice). In proposito, v. p. e. G~ N: WATSON, A Treatise on Bessel Functions (Cambridge, University Press, 2 ~ ediz., 1944, p. 6, 7~ 194, 225, 226, 227, 249, 255, 268, 272~ 757); e A. TosL secondo articolo citato nella nora 22. - Alcane tettere del C.4~RLINI at PmL.~ sono ai Politee- nico di Milano (Raccolta Piola). - At CARLINI 6 qui dedieata ]a tavola XXXII.
2s Fra gli scritt.~ su! BgiOSCHI, mi limito qui a ricordare quelli dati in lute, a pi~ di trent' anni dalla sua scomparsa, da due illustri analisti: SALVATOR~ PINCHEaLE (nelle ~ 1Kemorie di matematica e scienze fisiche e naturali delia Societk Italiana delte Scienze (delta dei XL)~, s. III, t. XXIII, 1930, p. 39-45), e GIULIO VIVANTI (nella ~< Encieiopedia itaiiana >>, v. VII. 1930, p. 868). U~;a domanda~ che si presen~a a chi considera ia molteplice attivitk del BRIOSCHI, trova risposta in un rieordo personale det PINCHERLE: << E' meravigliosa -- di- ceva it PINCHERLE (lo C., p. 41) -- questa possibilitk di condurre di fronte fe- conde ricerche astratte od amministrative. A chi scrive, ehe si meravigliava un giorno con Lui di ques~a rara Sua prerogativa, Egli rispondeva sorridendo che il Suo eervello avers come due compartimenti scagni, l' uno per le ricerche scien- tifiche, 1' altro per gti affari, e cbe Egli poteva a votont~ aprire t' uno chiudendo 1' altro ~. - Un' altra interessante rimembranza registrava ORESTm MURANI nei Ricordi autobiografiei (inclusi nel volume: Oreste Murani, Milano, Koepli, 1940): si veda (l. c., p. 21-22) la narrazione det primo incontro frail fondatore del Politecnico e l'indimenticabite doeente di fisica nell'Ateneo. Anehe del BRIOSCHI v'~ nel Politecnico (Biblioteca Brioschi) an buon carzeggi% prezioso per firme cospicue, come queue, per esempio, di HERMITE, KRONECKER e KLEIN. - A1 BRIOSEm sono qui dedicate le tavole XXXIII-XXXV.
29 Questa<< Associazione >> ~ menzionata nel sottotitolo del lavoro: Sopra alcuni teoremi di Gauss i~ztorno alia teorica della ripartizione del circolo, per GIUsmPPE JUNG. Letto nell'Associazione delle Conferenze di Matematiche pure ed appticate il 24 giugno 1867 ~ Giornale di Matematiche >> di Battaglini, ~. VI, 1868, a p. 67). Commemorando lo JUNG, GI~N ANTONIO MAGGI days sul sodalizio aleune informazioni, avute da ETTORE PALADINI <( Rend. Ist. Lomb. >>, v, LX. 1927, a p. 293). E' del MAGGI stesso il riannodamento del nostro Seminario a quetla Associazione (lb.).
30 Sulla relazione fra le ~rasformazioni cremoniane e l' accennata memoria schiaparelliana intorno alla trasformazione geometrica delle figure, vi 6 una in- teressante nota storica di ALBERTO GABBA: Le tras/ormazioni cre~noniane in una letters di Luigi Cremona a Giovanni Schiaparelli (<< Rend. Ist. Lomb. ~, v. LXXXYII, 1954, p. 290-294). In essa, ALBERTO GABBA parla anche di altre lettere del CREMONA silo SCttIAPARELLI, pur esse fra le carte lasciate dalI' astronomo 2;4 A. MASOTTI
LUIGI GABBA. - Alcune lettere del Cremona al BRIOSCHI si trovano al Politecnico di Milano (Biblioteca Briosehi).
~1 Di parecchie persone nominate in queste ultime pagine SCttIAPARELLI, CREMONA, CASORATI, JUNG, BELTRAMI 0 nell' epilogo della conferenza S0- [VIIGLIANA, VIVANTI, MAGGI, CISOTTI furono fa~te commenaoraziom, in occasioni diverse, al nostro Seminario. Esse sono conservate in vari volumi dei << Rendi- conti ~ (I, II, V, IX. XI, XII. XV, XVII, XVIII, XX, XXVII), a cui mi per- metto di rimandare i] Lettore. Sugli stessi matematici, e su altri nominati, si pub vedere: FRANCESCO G. TRICOrdI, Matematici itatiani del l~'i~o seco~o de!lo Stato unitario (r Memorie delt'Accademia delle Scienze di Torino ~, C1. d} sc. fis., mat. e nat., s. 4% n. 1, 1962, di p. 120: lavoro contenente succinte bio-bi- bliografie di 37t matematici italiani morti nei cent ~ anni 1861-1960L