PCTO 2021 “Quasi Come Essere Al CERN” La Violazione Di CP Di Cosa Parleremo Il Rivelatore Lhcb Oggi? La Misura Che Realizzerete
Fabio Ferrari PCTO 2021 “Quasi come essere al CERN” La violazione di CP Di cosa parleremo Il rivelatore LHCb oggi? La misura che realizzerete
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 2 Le simmetrie nella natura
La natura è piena di simmetrie meravigliose ed affascinanti!
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 3 Dalla natura alla fisica
• Perchè ci interessano tanto le simmetrie in fisica? • Emmy Noether nel 1915 ha enunciato un teorema che lega le simmetrie nella fisica a quantità che vengono conservate, cioè rimagono invariate tra l’inizio e la fine di un processo • Il teorema afferma che “Se un sistema possiede una simmetria continua, allora esistono delle quantità corrispondenti conservate nel tempo.” • La conservazione dell’energia, della quantità di moto e del momento angolare sono solo alcuni esempi di quantità conservate grazie a delle simmetrie continue • Queste leggi di conservazione sono di fondamentale importanza nella fisica!
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 4 Noether in azione! La conservazione del momento angolare
• Quando le leggi della fisica sono invariate in seguito a rotazioni continue del sistema di riferimento, allora si ha la conservazione del momento angolare (�) • Questo si può capire molto bene pensando ad una pattinatrice che ruota su se stessa • Se la pattinatrice chiude le braccia verso il corpo, diminuirà il suo momento di inerzia (�) ed aumenterà la sua velocità di rotazione (�) e grazie al teorema di Noether: � = �� = ����������
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 5 Non solo simmetrie Una simmetria discreta è una simmetria che descrive un cambiamento non continuo di un sistema: per esempio un quadrato possiede una continue: scopriamo simmetria rotazionale discreta (infatti solo rotazioni di 90 gradi le simmetrie discrete conserveranno l’apparenza originale del quadrato)
• Esistono anche alcune simmetrie discrete che si è sempre pensato che fossero conservate, come la trasformazione di parità (P) • Nell’illustrazione il sistema di riferimento x-y-z ha subito una trasformazione di parità (cioè una riflessione come allo specchio seguita da una rotazione di 180 gradi attorno all’asse z)
• Dagli esperimenti risultava che la gravità e l’elettromagnetismo rispettavano la simmetria di parità • E i decadimenti delle particelle?
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 6 Esperimento di Wu
• Chien-Shiung Wu ha cercato di capire se nella fisica delle particelle la trasformazione di parità fosse davvero una quantità conservata • Per farlo, si procurò del Cobalto-60 radioattivo che sarebbe dovuto decadere secondo la reazione
• Per eseguire l’esperimento, il Cobalto-60 andava raffreddato quasi allo zero assoluto (-274 gradi) e ”orientato” tramite un campo magnetico • Se la parità fosse stata una simmetria conservata nel decadimento, Wu avrebbe dovuto contare lo stesso numero di elettroni emessi nella direzione del campo magnetico e nella direzione opposta al campo magnetico
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 7 Link alla pubblicazione di Wu Esperimento di Wu No asimmetria
• Invece Wu misurò un’asimmetria nel numero di elettroni emessi nelle due direzioni • Se l’emissione fosse stata identica nella due direzioni i punti sul grafico dovrebbe distribuirsi attorno a 1 (come da 8 minuti in poi) • Invertendo il campo magnetico (e quindi l’orientamento del Cobalto- 60) l’asimmetria era ancora Scoperta della violazione della simmetria presente (e di segno opposto) di parità (P) nei decadimenti (1957) Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 8 Scoperta della violazione della simmetria P Chen Ning Yang
• Questa scoperta portò i fisici teorici Tsung-Dao Lee e Chen Ning Yang (che avevano teorizzato la violazione di simmetria P e proposto a Wu di eseguire l’esperimento) a vincere il premio Nobel per la fisica nel 1957 • Purtroppo la “parità” venne violata anche nel mondo di tutti i giorni: Chien-Shiung Wu non vinse il premio Nobel e fu solamente menzionata nel discorso di accettazione del premio Tsung-Dao Lee
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 9 Un’altra simmetria discreta!
• Così come per la simmetria di parità, si pensava che un’altra simmetria discreta, detta coniugazione di carica (C) fosse conservata, oltre che nelle interazioni gravitazionale ed elettromagnetica, anche nelle interazioni nucleari • Ma cosa vuol dire coniugazione di carica? Nelle leggi della fisica per operazione di coniugazione di carica si intende il cambiamento della carica di una particella
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 10 • Idea alla base molto simile a quella di Wu: selezionare Esperimento particelle dette muoni che viaggiano in una certa di Lederman, direzione e misurare la direzione degli elettroni Garwin e emessi nel decadimento dei muoni Weinrich • I muoni venivano fatti passare all’interno di un muro di cemento, dove si “fermavano” e decadevano secondo i processi elencati qui a fianco
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 11 Link alla pubblicazione • Un rivelatore contava il numero di elettroni o positroni emessi e l’angolo di emissione Esperimento • Si osservò un’asimmetria in funzione dell’angolo di di Lederman, emissione: gli elettroni prodotti nel decadimento Garwin e prediligevano alcune direzioni rispetto ad altre Weinrich → violazione della simmetria P • L’asimmetria era inoltre Scoperta della violazione più accentuata per il della simmetria di processo � → � � � ̅ rispetto al processo � → coniugazione di carica (C) � � ̅ � (violazione della simmetria C) nei decadimenti (1957)
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 12 • Fino a questo momento, si era dunque osservata una violazione della simmetria P e della simmetria C • Anche se le simmetrie P e C venivano violate singolarmente, l’operazione combinata di La simmetria esse (CP) non era messa in discussione dai CP due esperimenti precedenti • La conservazione della simmetria CP era ritenuta al sicuro da ogni eventuale violazione e tutte le evidenze sperimentali dell’epoca puntavano in questa direzione • Finchè…
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 13 Link all’immagine originale Lo strano caso dei mesoni K
• All’inizio degli anni ‘60 erano note due particelle chiamate �! e � ! (una l’antiparticella dell’altra). Nella fisica teorica il passaggio da una all’altra è reso possibile applicando una trasformazione di CP (cioè una trasformazione di coniugazione di carica seguita da una trasformazione di parità) • Tramite regole della meccanica quantistica è possibile definire sulla carta due nuove particelle, combinazione di �! e � !, che furono chiamate �" e �# • Queste particelle hanno valori di simmetria CP ben definiti e pari a +1 e -1
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 14 Lo strano caso dei mesoni K
• Se la simmetria CP fosse conservata, la particella �! potrebbe decadere solamente in coppie di altre particelle (dette pioni), mentre la particella �" potrebbe decadere solo in terzetti di pioni # $ �! → � � # $ % �" → � � � • Se il meccanismo di decadimento fosse lo stesso, il mesone �! dovrebbe decadere molto prima del mesone �" (cioè dovrebbe avere una vita media più corta) • Sperimentalmente, era nota l’esistenza di due particelle % % chiamate �& e �' (dove S = short, L = long) con vite medie molto diverse e che sembravano essere i nostri �! e �"
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 15 L’esperimento di Christenson, Cronin, Fitch e Turlay
• Nel 1964 Christenson, Cronin, Fitch e Turlay idearono il seguente esperimento • Dopo aver prodotto alcuni mesoni � li fecero passare attraverso un collimatore per selezionare una precisa direzione di provenienza
• Dopo il collimatore i mesoni � decadevano all’interno di una zona riempita con elio
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 16 L’esperimento di Christenson, Cronin, Fitch e Turlay
• I pioni prodotti dal decadimento dei mesoni � volavano all’interno di spark chambers e rivelatori Cherenkov che ne misuravano la quantità di moto, l’angolo di produzione e l’identità • Cosa si aspettavano di osservare Christenson, Cronin, Fitch e Turlay ?
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 17 L’esperimento di Christenson, Cronin, Fitch e Turlay
• Se il mesone � fosse decaduto in 3 pioni, la somma dei vettori quantità di moto dei pioni � e � avrebbe formato un angolo diverso da 0 rispetto alla direzione iniziale �
• Viceversa, nel caso in cui il mesone � fosse decaduto in 2 pioni la somma dei vettori quantità di moto dei pioni � e � avrebbe formato un angolo pari a 0 • Inoltre, nel primo caso la somma delle masse di � e � non avrebbe dato la massa 2 originale del � (pari a 497.7 MeV/c ), mentre nel secondo sì
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 18 I risultati
• Nella regione di massa attorno a quella attesa (497.7 MeV/c2) si osservò un accumulo di eventi in corrispondenza di cos � ≃ 1 → � = 0 • Questo significava senza ombra di dubbio che vi erano alcuni casi in cui il � decadeva in 2 pioni invece che 3! • Questo non sarebbe potuto succedere se la simmetria CP fosse stata conservata Scoperta della violazione della simmetra CP nei decadimenti (1964)
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 19 Link all’immagine originale
La spiegazione
• Questo significava che i mesoni � e � erano in realtà sovrapposizioni quantistiche dei mesoni � e � e che quindi entrambi i decadimenti in due e tre pioni erano possibili
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 20 Il riconoscimento James Watson Cronin
Val Logsdon Fitch • James Watson Cronin e Val Logsdon Fitch vinsero il premio Nobel per la fisica nel 1980 grazie alla loro fondamentale scoperta • Il loro esperimento diede il via a una stagione di misure di violazione di CP che ancora oggi prosegue con grande vigore
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 21 PCTO 2021 2021 PCTO - Quasi come essere al CERN al essere come Quasi E adesso?
Era necessaria un’estensione La teoria che spiegava le della teoria che fosse in grado di interazioni tra le particelle introdurre la violazione di CP Il 1973 fu l’anno della svolta nel (chiamata ancora oggi Modello nel Modello Standard senza che quale venne introdotta… Standard) non prevedeva le altre parti fossero alterate ed violazione di CP entrassero quindi in conflitto coi dati sperimentali
Fabio Ferrari 22 Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 23 La matrice di Cabibbo-Kobayashi- Maskawa
• Grazie all’intuizione di Nicola Cabibbo e all’ulteriore lavoro di Nicola Cabibbo Makoto Kobayashi e Toshihide Maskawa, la violazione di CP veniva introdotta nel Modello Makoto Kobayashi Standard tramite una matrice 3x3 • Questa matrice valse il premio Nobel per la fisica del 2008 a Makoto Kobayashi e Toshihide Maskawa
Toshihide Maskawa Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 24 Perchè ci interessa la violazione di CP?
• Ci interessa perchè potrebbe essere la risposta ad una delle domande più affascinanti che l’uomo si sia mai posto: qual è l’origine del nostro Universo? • Se ci pensate un attimo, vi accorgerete che nel nostro universo la materia ha totalmente preso il sopravvento e ci sono solamente piccolissime tracce di anti-materia • Infatti, noi abitiamo su un pianeta costituito da materia, in un sistema solare costituito da materia, in una galassia costituita da materia,…. • Ma allora, dov’è finita l’antimateria e cosa ha a che fare questo con la violazione di CP?
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 25 Le condizioni di Sakharov
• Affinchè pochi istanti dopo il Big Bang venisse generata molta più materia che antimateria, secondo il fisico Andrej Dmitrievič Sakharov erano necessarie tre condizioni fondamentali 1. Violazione del numero barionico 2. Violazione della simmetria CP 3. Interazioni al di fuori dell’equilibrio termico • La teoria di Sakharov è ancora una delle più accreditate e ha come ingrediente fondamentale la violazione di CP • Per questo motivo, è di fondamentale importanza continuare a ricercare decadimenti di particelle che evidenzino violazione di CP
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 26 • Dagli anni ‘70 è cominciata una vera campagna di ricerca di violazione di CP nei decadimenti di diverse particelle • Per produrre queste particelle è necessario fare scontrare tra di loro particelle ad alta energia (tipicamente protoni) • Ma anche supponendo di riuscire a creare queste particelle, Alla ricerca come fare per vederle e poi in seguito analizzarle alla ricerca della violazione di CP? della violazione di CP
PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 27 Uno strumento utile per la ricerca di violazione di CP: il rivelatore LHCb
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 28 Il rivelatore LHCb
• Il rivelatore LHCb è una gigantesca “macchina fotografica” in grado di ricostruire ed analizzare i 40 milioni di collisioni protone-protone al secondo che avvengono presso l’acceleratore LHC del CERN di Ginevra • Dalla prima idea (1995) alla fine della sua costruzione (2008) sono passati più di 10 anni ed è stato necessario il lavoro di migliaia di persone provenienti da tutto il mondo • Alcuni dati interessanti • Costo LHC: circa 4.3 G€ • Costo LHCb: circa 70 M€ • Membri collaborazione LHCb: circa 1340 membri provenienti da 80 istituti in 18 nazioni diverse
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 29 La collaborazione LHCb
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 30 Un’occhiata da vicino al rivelatore LHCb
• Il rivelatore LHCb misura circa 20 metri di lunghezza per 10 di lato ed ha la forma di una piramide il cui asse giace lungo la direzione di volo dei protoni • È composto da numerosi sotto- rivelatori che servono a ricostruire la traiettoria delle particelle che lo attraversano, la loro energia, identità e massa invariante.
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 31 N.B. Questo schema è relativo al rivelatore CMS, ma LHCb Come rivelare le funziona secondo gli stessi principi particelle?
• Le particelle sono invisibili ad occhio nudo ed anche ai più potenti dei microscopi, quindi dobbiamo cercare di vederle in altri modi • Possiamo ad esempio sfruttare le proprietà di diversi materiali quando interagiscono con le particelle • Ad esempio, sappiamo che esistono materiali detti scintillatori che emettono luce quando attraversati da una particella con carica elettrica • Un’altra tecnica utilizzata per rivelare le particelle è legata alla cosiddetta radiazione Cherenkov, che consiste nell’emissione di luce da parte di particelle che hanno una velocità maggiore della luce in un certo materiale
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 32 VELO
I sistemi di tracciamento
• VELO: VErtex Locator Determina la posizione del punto dove si scontrano i Tracker Turicensis protoni e del punto dove decadono le particelle • TT (Tracker Turicensis): determina la posizione delle Tracking stations particelle cariche che lo attraversano • Magnete: curva le traiettorie delle particelle cariche (necessario per misurare diverse quantità) • Tracking Stations: stessa funzione del TT, ma dopo il magnete
Magnete Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 33 I sistemi di tracciamento
• Tramite il sistema di tracciamento di LHCb è possibile determinare per le particelle • Quantità di moto (o impulso): � • Quantità di moto trasversa (impulso trasverso), cioè nel piano x-y: �! • Massa della particella • Punto di produzione e di decadimento • Flight distance (o distanza di volo) delle particelle: FD • Parametro di impatto delle particelle (distanza minima dal punto di collisione protone- protone): IP
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 34 ECAL&HCAL Muon stations I sistemi di identificazione delle particelle (PID)
• RICH 1&2 (Ring Imaging CHerenkov 1&2): determinano l’identità delle particelle che li attraversano e che producono anelli di luce più o meno grandi a seconda della loro massa RICH1 • ECAL&HCAL (Electromagnetic and RICH2 Hadronic CALorimeters): assorbono le particelle che li attraversano per determinarne l’energia e quindi l’identità • Muon stations: determinano la posizione di passaggio delle particelle che le attraversano (quasi solamente muoni)
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 35 I sistemi di identificazione delle particelle (PID)
• I sistemi di PID combinano le loro informazioni per darci alcune quantità molto utili, dette delta log-likelihood (Δ log � � ���)
• ���"#$: quantifica la probabilità che la particella analizzata sia di tipo a invece che di tipo b. Più ���"#$ è positivo e più è alta la probabilità che la particella sia di tipo a. Più ���"#$ è negativo e più è alta la probabilità che la particella sia di tipo b.
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 36 Un tipico evento a LHCb • Così è come appare dopo la ricostruzione software un evento in cui una particella " chiamata �! decade in una coppia di muoni
VELO
• In verde vedete le tracce dei due muoni, mentre in grigio vedete tutte le altre tracce che non hanno a che fare col decadimento • La risposta dei vari rivelatori è evidenziata dalle barre colorate • Altri eventi disponibili a questo link Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 37 Siete pronti a scoprire la violazione di CP?
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 38 Siete pronti a scoprire la violazione di CP?
• Seguendo le istruzioni che vi abbiamo inviato nei giorni scorsi, dovreste avere accesso a dei file .root (che noi chiamiamo in gergo ntuple) • Questi file contengono sia i dati reali raccolti dall’esperimento LHCb sia eventi simulati che sono utili per diversi studi • Vi abbiamo anche fornito un notebook basato sulla piattaforma online Google Colab • Nel notebook troverete diverse sezioni con del codice scritto in Python, un linguaggio di programmazione molto diffuso in ambito scientifico ed industriale
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 39 Siete pronti a scoprire la violazione di CP?
Il notebook è stato creato per insegnarvi dei rudimenti di Python e per permettervi di analizzare i dati che vi abbiamo fornito
Tutti i pezzi di codice che vedrete possono essere eseguiti schiacciando il pulsante Play a lato o usando la combinazione SHIFT+INVIO
Abbiamo cercato di aggiungere commenti testuali per permettervi di capire cosa state facendo e perché
Il codice è diviso in diverse sezioni che andranno completate durante le varie giornate
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 40 Cosa vi chiediamo di fare?
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 41 Prendere dimestichezza con Google Colab e con Python
Capire cosa state facendo e cercare di intuire cosa aspettarvi che succeda dai vari comandi che state Cosa vi eseguendo chiediamo di Sperimentare: i vari pezzi di codice sono fare? completamente modificabili da voi, quindi potrete (e dovrete!) cambiarli per eseguire certe operazioni
Alla fine, sarete in grado di misurare la violazione di CP nei decadimenti di particelle chiamate � e �
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 42 � � La violazione di CP nei decadimenti dei mesoni � e ��
• Uno dei decadimenti dove si è osservata la violazione di CP più chiaramente è quello dei mesoni � e � nella coppia di particelle �� � → � � , � → � � � → � � , � → � � • Per cercare la violazione di CP in questi decadimenti è necessario confrontare il numero di decadimenti di una particella (�( )) e della rispettiva antiparticella (�( )) • Se osserviamo che un decadimento avviene con più frequenza di un altro, abbiamo trovato la violazione di CP!
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 43 Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 44 Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 45 Backup
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 46 Il Large Hadron Collider
• Il CERN (Organizzazione europea per la ricerca nucleare) è il più grande laboratorio al mondo di fisica delle particelle • L’organizzazione è stata fondata nel 1954 ed ad oggi conta 23 stati membri (più alcuni osservatori) • Numerosi acceleratori di particelle sono presenti al CERN, dei quali il più grande è chiamato LHC (Large Hadron Collider) ed è posizionato circa 100 metri al di sotto del suolo e lungo 27 km
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 47 Il Large Hadron Collider
• LHC è un acceleratore di particelle che accelera protoni (e occasionalmente ioni) a velocità prossime a quelle della luce, per poi farli scontrare in punti predefiniti dove sono installati i rivelatori di particelle (come LHCb) • Nelle collisioni protone-protone ad altissima energia si producono moltissime particelle che possono essere “viste” dai rivelatori ed analizzate successivamente • Il rivelatore LHCb è uno dei quattro rivelatori principali installati sull’anello del LHC
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 48 Fun facts riguardo LHC
• I protoni dentro LHC viaggiano al 99.9999991% della velocità della luce e percorrono i 27 km di circoferenza circa 11000 volte ogni secondo • I magneti di LHC necessari per mantenere i protoni su una traiettoria circolare devono essere tenuti ad una temperatura di -271,25 gradi (più freddo dello spazio interstellare!) • I fili metallico di niobio-titanio usati per costruire i magneti di LHC sono spessi 0.007 mm (1/10 di un capello umano) e se uniti assieme sarebbero sufficienti a coprire la distanza Terra-Sole circa 6 volte • I dati raccolti da LHC ogni anno sono sufficienti per riempire 10000 hard disk da 1Tb di memoria (o equivalentemente 10 milioni di DVD)
Fabio Ferrari PCTO 2021 - Quasi come essere al CERN 49 Particella 2 (FD: lunghezza freccia, ≠ Particella 1 IP 0) (FD: lunghezza freccia, IP = 0)
Protoni Collisione Protoni z
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