Controlled Inter-Site Coupling in a Two-Dimensional Ion Trap Array
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Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Controlled Inter-Site Coupling in a two-dimensional Ion Trap Array Frederick Maximilian Hakelberg aus Geilenkirchen 2019 Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Fakultät für Mathematik und Physik der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Dekan: Prof. Dr. Wolfgang Soergel Betreuer & Erstgutachter: Prof. Dr. Tobias Schätz Zweitgutachter: PD Dr. Markus Walther Tag der mündlichen Prüfung: 26. November 2019 Prüfer: Prof. Dr. Marc Schumann apl. Prof. Dr. Thomas Filk Prof. Dr. Tobias Schätz Abstract The understanding of quantum mechanical systems is essential to modern physics and its applications. However, already for entangled systems of a few tens of constituents, exact numerical simulations on classical computers can become impossible. Quantum simulators based on well-controlled quantum system might provide the only effective approach to these systems. Trapped atomic ions offer a uniquely precise and con- trollable platform. They are used as platforms for, e.g., future quantum computers, quantum simulators, and extremely precise clocks. Quantum-simulation problems of interest and out-of-reach for modern theoretical methods include the dynamics of one-dimensional systems on long time scales and more-than-one dimensional systems with long-range interaction. For the latter, two-dimensional arrays of ions, individually trapped and controlled above microfabricated surface-electrode traps, present a prom- ising approach. In the first realizations so far, the inter-site distance between the ions was too large to allow for sufficient inter-site coupling. We aim for a scalable approach to an analog quantum simulator based on a two-dimensional array of individually trapped ions. As a first demonstration, we operate an array of three magnesium ions in triangular arrangement with a side-length of 40 µm. Therein, we previously demonstrated the individual control of internal (electronic) and external (motional) degrees of freedom of the ions. Here, we present the first realization of inter-site coupling in the two-dimensional array. We demonstrate the coupling by a transfer of large coherent states of motion between the sites. We investigate the influence of the amplitude of these motional states in the anharmonic trapping potential and extrapolate to future experiments on the single-phonon level. We apply the real-time control of the coupling and concatenate the two-site coupling to transfer motional excitation between all three sites of the array. To demonstrate the scalability of our techniques, we couple all three sites simultaneously and investigate the evolution of an initial excitation at one and two sites of the array. The latter shows interference effects of the different pathways in the triangle. Current motional heating rates on the order of the inter-site coupling, preclude working with single phonons near the motional ground-state. We present a new experimental apparatus and vacuum chamber which will allow in-situ cleaning of surface-electrode traps. This has shown to reduce motional heating rates by two orders of magnitude. In this apparatus, we additionally realize a magnetic-field insensitive qubit in 25Mg+ with a coherence time exceeding six seconds. We generate the magnetic field around 10.9 mT by a hybrid magnet assembly based on solid-state magnets and fine-tuned by electric coils. Once we have reduced the heating rate in the triangle trap array using the new setup, first quantum simulation experiments, investigating spin-frustration or artificial gauge fields, will come in reach. Here our triangle represents a basic, scalable, building block of future latices designed at will. Zusammenfassung Das Verständnis quantenmechanischer Systeme ist grundlegend für die moderne Physik und ihre Anwendung. Jedoch sind exakte numerische Simulationen auf klassischen Computern bereits für verschränkte Systeme aus einigen zehn Bestandteilen unmöglich. Quanten Simulatoren, basierend auf gut kontrollierten Quanten Systemen, könnten den einzigen effizienten Zugang zu solchen Systemen bieten. Gefangene atomare Io- nen bieten eine einzig artig präzise und kontrollierbare Plattform. Sie werden unter anderem als Plattform für zukünftige Quanten Computer, Quanten Simulatoren und extrem präzise Uhren verwendet. Quantensimulationsprobleme von Interesse, und außerhalb der Reichweite moderner theoretischer Methoden, betreffen die Dynamik eindimensionaler Systeme auf langen Zeitskalen und mehrdimensionale Systeme mit langreichweitiger Wechselwirkung. Für Letztere, bieten zweidimensionale Anordnungen von Ionen, individuell gefangen und kontrollierter über Mikrofabrizierten Oberflä- chenfallen, einen vielversprechenden Ansatz. In ersten Realisierungen solcher Fallen, waren die Abstände zwischen den einzelnen Ionen jedoch zu groß für eine ausreichende Wechselwirkung zwischen den einzelnen Ionen. Unser Ziel ist ein skalierbarer Ansatz für einen analogen Quanten Simulator basierend auf zweidimensional angeordneten, individuell gefangenen Ionen. Als erste Demonstration betreiben wir ein Array dreier Magnesium Ionen, angeordnet in einem Dreieck mit einer Seitenlänge von 40 µm. Darin demonstrierten wir bereits die individuelle Kontrolle interner (elektronischer) und externer (bewegungs) Freiheitsgrade der Ionen. In dieser Arbeit präsentieren wir die erste Umsetzung einer Wechselwirkung zwischen einzelnen Ionen in einem zweidimensionalen Array. Wir demonstrieren diese Wechselwirkung durch den Transfer kohärenter Bewegungszustände von großer Amplitude. Wir untersuchen den Einfluss dieser Amplitude im anharmonischen Fallenpotential und extrapolieren zu zukünftigen Experimenten auf dem Level einzelner Photonen. Wir verwenden die Echtzeitkontrolle der Kopplung um die Kopplung zwischen zwei Ionen wiederholt auszuführen und so Bewegungszustände zwischen allen drei Ionen zu transferieren. Um die Skalier- barkeit unserer Techniken zu demonstrieren, koppeln wir alle drei Ionen gleichzeitig und untersuchen die Entwicklung einer anfänglichen Anregung von einem und zwei Ionen. Letzteres zeigt Interferenzeffekte aufgrund der möglichen Pfade im Dreieck. Derzeit hindern uns Heizraten der Bewegungsfreiheitsgrade, von Größenordnung der Kopplungsrate, daran, die Kopplung mit einzelnen Phononen durchzuführen. Wir präsentieren einen neuen Experimentellen Aufbau und eine Vakuumkammer, welche das Reinigen der Oberflächenfalle, im eingebauten Zustand, erlauben wird. Es wurde gezeigt, dass dies Heizraten um bis zu zwei Größenordnungen reduzieren kann. Zu- sätzlich, realisieren wir in diesem Aufbau ein magnetfeldinsensitives Qubit in 25Mg+ mit einer Kohärenzzeit von über sechs Sekunden. Wir erzeugen dieses Magnetfeld von rund 10.9 mT mithilfe eines Hybridaufbaus basierend auf Permanentmagneten und elektrischen Spulen zur Feinjustage. Sobald wir mithilfe des neuen Aufbaus, die Heizrate in der Dreickesfalle reduziert haben, kommen erste Quantensimulationsexpe- rimente, von Spin-frustration oder künstlicher Eichfelder, in Reichweite. Für dies stellt unser Dreieck einen elementaren, skalierbaren, Baustein zukünftiger, nach Belieben entworfener, Gitter dar. Contents 1 Introduction1 2 Theoretical and Experimental Methods9 2.1 Basic building blocks . 10 2.1.1 Two-level system . 10 2.1.2 Three-dimensional harmonic oscillator . 11 2.2 The ion - electronic degrees of freedom . 13 2.2.1 Level scheme . 13 2.2.2 Field independent qubit . 14 2.2.3 State preparation, manipulation and detection . 15 2.2.4 Qubit coherence measurements . 18 2.3 The traps - surface-electrode ion traps . 20 2.3.1 Trapping ions . 20 2.3.2 Surface-electrode ion traps . 22 2.3.3 Our traps . 25 2.3.4 Considerations for upcoming traps . 29 2.4 Controlling motional degrees of freedom . 31 2.4.1 Cooling . 31 2.4.2 Coherent states of motion . 32 2.4.3 Control potential calculation and optimization . 40 2.4.4 Motional mode analysis . 44 2.4.5 Tuning motional modes and frequencies . 47 2.5 Coupled harmonic oscillators . 51 2.5.1 Anharmonic effects . 54 3 Experimental Setup and Characterization 57 3.1 Experimental control system . 57 3.1.1 Electrification . 59 3.1.2 Laser setup . 60 3.1.3 Microwave setup . 62 3.2 The established vacuum chamber . 64 vii Contents 3.3 The new apparatus - Setup . 65 3.3.1 Vacuum chamber . 67 3.3.2 Imaging optics . 75 3.3.3 Ablation loading . 76 3.3.4 Hybrid magnetic field assembly . 77 3.4 The new apparatus - Characterization . 80 3.4.1 Magnetic field tuning and stabilization . 80 3.4.2 Coherence timescales . 82 3.4.3 Sensing of oscillating magnetic fields . 84 3.4.4 Discussion . 88 4 Results 91 4.1 Two-site coupling basics . 92 4.1.1 Frequency calibration . 93 4.1.2 Finding the resonance . 94 4.1.3 Coherent coupling . 95 4.2 Coupling with variable excitation amplitude - Anharmonic effects . 98 4.3 Real-time multi-site coupling . 104 4.4 Global coupling and interference . 106 4.4.1 Single site excitation . 106 4.4.2 Multi-site excitation and interference . 108 4.5 Discussion . 110 5 Conclusion and Outlook 113 Danksagung 117 Bibliography 119 viii 1 Introduction Quantum mechanics is required to describe many experimental observations in the smallest physical systems. The theory allows access to unintuitive phenomena such as superposition and entanglement. While we do not directly observe such effects in everyday life, quantum mechanics is relevant to many modern technologies. These include, for example, superconductivity, lasers, the understanding of photosynthesis, and the construction of modern computer chips where transistor sizes are reaching down to a few nanometres. For quantum