Strövtåg Garnmaskor I Matematiken

Total Page:16

File Type:pdf, Size:1020Kb

Strövtåg Garnmaskor I Matematiken Strövtåg Garnmaskor i matematiken löjd och matematik var mina favoritämnen i skolan och när det sen blev möjligt att söka tvåämnesutbildning till textil- och matematiklärare var Syrkesvalet givet. Många år senare, närmare bestämt 2006, fick jag möjlig- het att åka på en Bridgeskonferens i London. Jag har många kvarstående min- nen från både föreläsningar och utflykter. Ett minne som dröjt sig kvar är arki- tekternas berättelse om varför det kända landmärket Swiss Re Tower ser ut som det gör. En anledning är helt enkelt att formen gör det möjligt för solstrålarna att nå ner till marken så att även de omkringliggande gatorna och kvarteren nås av direkt solljus. Ett annat Swiss Re Tower är inte det officiella minne gör sig påmint varje gång jag själv ska sätta namnet utan 30 St Mary Axe. rubrik på en föreläsning jag planerar. En av plenar- Förstnämnda beror på att det föreläsningarna hade den fullständigt briljanta men schweiziska försäkringsbolaget Swiss oöversättliga rubriken Why a Knot Not is a Knot. Det Reinsurance Company Ltd har ett av sina handlade om knutteori och jag var någorlunda med i större kontor där. resonemangen i ungefär fem minuter, sen förstod jag bara att detta var något väldigt spännande som borde Skanska var huvudentreprenör och utforskas mer. huset öppnades 28 april 2004. Lorenz attraktor På eftermiddagarnas korta, valbara pass valde jag nästan bara sådana som hade textil anknytning. Ett pass hette Lorenz manifold och det stod något om ’cro- chet’ i beskrivningen. Då hade jag ingen aning om vad Lorenz manifold (på svenska oftast Lorenz attraktor) är, men virkning begriper jag mig på. Föreläsarna var två matematiker, ett äkta par tror jag, från universite- tet i Bristol. Kvinnan, dr Hinke Osinga, tyckte om att virka och gjorde det ofta framför tv:n. En kväll und- rade mannen, prof Bernd Krauskopf, om hon inte kunde göra något vettigare. Många handarbetande kvinnor hade säkert blivit sura eller arga på en sådan kommentar, men Hinke kom på en alldeles ny idé. The Bridges Organization: art and mathematics The Bridges Organization har årligen återkommande konferenser där kopplingen mellan konst och matematik står i fokus. Den första konferensen hölls i Kansas 1998. Sedan dess har den genomförts i en rad olika städer i Nordamerika och Europa, och har hittills haft medverkande från ett 30-tal länder. Ofta består programmet av större plenarföreläsningar på förmiddagarna och valbara kortare pass på eftermiddagarna. Dessutom arrangeras utställningar, mindre festivaler, utflykter etc. Bland de medverkande syns konstnärer med många skilda inriktningar: arkitekter, skulptörer, keramiker, målare, textilkonstnärer, musiker … Se bridgesmathart.org NämNareN Nr 3 • 2013 43 Till vardags arbetade de båda med Lorenz attraktor. De hade den illustrerad på datorn och Hinke kom på att formeln borde gå att omvandla till en virkbeskrivning. Sagt och gjort, varje punkt blev en virkad stolpe. Hela beskrivningen finns att hämta på webben, www.enm.bris.ac.uk/anm/preprints/2004r03.pdf och omfattar utskri- ven totalt ett trettiotal A4-sidor. Kanske ångrade maken sig. I vanliga fall kan stora delar av de flesta dukar, överkast och tröjor virkas på rutin; den som virkar kan prata med familjen eller titta på film samtidigt, men här var det nödvändigt att koncentrerat följa beskrivningen stolpe för stolpe. Det tog Hinke 85 timmar att virka klart och sedan monterades alstret med hjälp av ståltråd. På omslaget ovan finns Resultatet såg ut så här: en illustration av Lorenz Man kan naturligtvis fråga attraktor. Ett av de mer sig vad det finns för anled- populära sätten att förklara ning att virka en sådan här innebörden i modellen sak. Även om den kunde är uttryck som: En fjärils ses tredimensionellt med vingslag i Japan kan ge storm hjälp av ett datorprogram i Sverige. De geografiska är en datorskärm de facto platserna kan variera men tvådimensionell. Nu hade vad som avses är att en de tillverkat en verklig tre- mycket liten variation i ett dimensionell modell och kaotiskt system kan senare den har visat sig komma ge stora förändringar. till stor nytta. Det är t ex Meteorologen E. N. Lorenz möjligt att spänna trådar visade genom modellen mellan olika punkter och 1963 att vi aldrig kommer på så sätt se vad som fak- att kunna förutse vädret tiskt händer. mer än ca 10 dygn eftersom även ytterst små variationer i mätvärden snabbt Euklidisk, sfärisk och hyperbolisk geometri ger stora utslag, dvs en I NCM:s matematikverkstad finns en hylla där vi samlar littera- osäkerhet. tur som kopplar samman slöjd och matematik. En intressant bok är Daina Taminas Crocheting adventures with hyperbolic planes. För den intresserande Men innan vi kommer in på den, lite bakgrund. När vi i grund- kan tv-programmet skolan arbetar med geometri är det underförstått att vi rör oss i Kaos i kosmos (jan-13) den euklidiska geometrin. Där vet vi att parallella linjer kan kon- rekommenderas. kretiseras med ett järnvägsspår där rälsens båda skenor alltid är på samma avstånd till varandra – hur långt tåget än kör möts ald- Se även om Invisible in the rig skenorna (får vi hoppas). Vi vet också att vinkelsumman i en storm under Vi har läst i triangel alltid är 180°. detta nummer. När vi tittar på en världskarta kan vi fundera på varför flyg- rutterna mellan Sverige och USA går via Island eller Grönland, men tittar vi istället på en jordglob blir det uppenbart varför flygbolagen väljer sådana rutter. Vi kommer då över till den sfäriska geometrin. Ett tydligt exempel på skillnad mellan den euklidiska geometrin och den sfäriska är att titta på vinkelsumman i en tri- angel. Om vi börjar rita en triangel på sfären genom att dra första linjen längs ”ekvatorn” kan vi sedan göra en rät vinkel i varje ände, fortsätta och dra räta linjer ”norrut” och upptäcka att de möts uppe i ”nordpolen”. Hur liten eller stor vinkeln x än är, blir vinkelsumman alltid över 180° (90° + 90° + x°). 44 NämNareN Nr 3 • 2013 Om vi tänker på ett pappersark där den euklidiska geometrin råder finns det ingen krökning. Arket är platt, har krökning noll. På en sfär, boll, klot, är det alltid krökning. Vi kan kalla den positiv eller negativ, beroende på om vi ser krökningen från ut- eller insidan av sfären, men den är alltid lika i varje punkt. I naturen finns många punkter där det både är positiv och negativ krökning. Ett exempel är där dalar och åsar möts, som på Besseggen i Norge. Besseggen Besseggen är en bergskam i östra delen av Jotunheimen mellan sjöarna Gjende och Bessvatnet. Vandringen över Besseggen är en av de mest populära fjällvandringarna i Norge och lockar ca 40 000 människor varje år. Utsikten är fantastisk. Den grönfärgade sjön Gjende ligger 400 meter lägre än den blå sjön Bessvatnet. Gjendes markant gröna färg kommer av att glaciärvatten sköljer ner lera i den. Färgen gör att det ser mycket inbjudande ut med ett dopp – men temperaturen avskräcker de flesta. Men hur ser en hel yta ut om det är både positiv och negativ krökning sam- tidigt i varje punkt? Är det över huvud taget möjligt att framställa en sådan? I mitten på 1800-talet försökte matematiker göra modeller. 1868 tillverkade den italienske matematikern Eugenio Beltrami den första pappersmodellen av det som heter hyperbolisk geometri. Det lyckades inte så bra – fel material- val. I mitten 1960-talet gjorde en collegestudent (senare professor i mate- matik) försök med att limma samman en särskild sorts papper kallat ’paper annuli’. Det gick lite bättre, men fungerade inte optimalt … Sommaren 1997 såg matematikern Daina Tamina dessa försök och tänkte att detta borde gå att virka istället. Eller rättare sagt, först försökte hon sticka, men det blev en del praktiska problem eftersom maskantalet ökar snabbt. Grundidén för virkningen är enkel. Man lägger upp önskad längd (gör den kort!) med van- liga luftmaskor, sedan virkas fasta maskor varv efter varv men de ökas efter ett förutbestämt förhållande. Om man väljer förhål- landet 12:13 innebär det att i var 12:e maska virkas två fasta maskor. När varvet är slut är det bara att vända och börja räkna från ett igen. Man behöver alltså inte ta hänsyn till hur de dubbla maskorna är placerade på varvet innan. Nu har vi en virkad modell av hyperbolisk geome- tri. Precis som tidigare kan vi ställa oss frågan: till vil- ken nytta? Också som tidigare har dessa modeller visat sig mycket användbara för att konkret kunna under- söka vad som händer i den hyperboliska geometrin genom att rent praktiskt sy parallella linjer, trianglar etc på modellerna. Allt detta beskrivs mycket åskådligt i boken Crocheting adventures with hyperbolic planes. Vill du läsa mer om krökning? Se t ex Jag kan redan här avslöja att i den hyperboliska geome- Ola Helenius artikel Virka stora pi i trin kan triangelsumman bli allt mindre, den kan till och Nämnaren 2008:2. med gå mot noll grader! NämNareN Nr 3 • 2013 45 Virka en hyperbol Virka med exempelvis förhållandet 3:4 Varv 1: Lägg upp ca 20 luftmaskor (lm). Varv 2: Stick ner i andra maskan och *virka 3 fasta maskor (fm), i den fjärde maskan virkas 2 fm*, upprepa varvet ut. Det behöver inte gå jämnt ut. Varv 3: Börja med en lm, stick ner i första fm och fortsätt sedan *–* som i föregående varv. Upprepa varv 3 så långt som önskas. Det är inte bara matematiker som har nytta av de virkade modellerna. Ett exempel är Crochet Coral Reef, ett världsomspännande projekt där männis- kor möts och genom handling gemensamt kan engagera sig mot den globala uppvärmningen. Bakom projektet finns två systrar, Margaret och Christine Wertheim, och organisationen Institute For Figuring som de startade år 2003. I praktiken virkar de avbildningar av korallrev.
Recommended publications
  • Möbius Bridges
    { Final version for JMA - Nov 2, 2017 } Möbius Bridges Carlo H. Séquin CS Division, University of California, Berkeley E-mail: sequin@cs.berkeley.edu Abstract Key concepts and geometrical constraints are discussed that allow the construction of a usable bridge that is topological equivalent to a Möbius band. A multi-year search in publications and on the internet for real-world bridges that meet these requirements has not identified a single clean construction that warrants the designation “Möbius bridge,” but a few promising designs can be found. Several simple but practical designs are presented here. 1. Introduction July 2017 marks the twentieth installment of the annual Bridges conference [1], which elucidates the connections between mathematics and art, music, architecture, and many other cultural venues. This year the conference has been held in Waterloo, Canada. In its twenty-year history it has visited many places around the globe, including Seoul in South Korea, Coimbra in Portugal, Pécz in Hungary, and Leeuwarden in the Netherlands, the hometown of M.C. Escher. This conference series got started by Reza Sarhangi [2] at Southwestern College in Winfield, Kansas. After a few occurrences at this initial location, Reza Sarhangi and other core members of this conference started discussing the possibility of establishing some kind of a commemorative entity of the conference on the Winfield campus. Since Escher, Möbius, and Klein are among the heroes of this Math-Art community, suggestions included an Escher Garden, a Möbius Bridge, or a Klein Bottle House. This prompted me to study the feasibility of such entities; and over the following year, I developed some practical designs for bridges and buildings that follow the geometry of a Möbius band [3].
    [Show full text]
  • Bridges: a World Community for Mathematical Art
    Accepted manuscript for The Mathematical Intelligencer, ISSN: 0343-6993 (print version) ISSN: 1866-7414 (electronic version) The final publication is available at Springer via http://link.springer.com/article/10.1007/s00283-016-9630-9 DOI 10.1007/s00283-016-9630-9 Bridges: A World Community for Mathematical Art Kristóf Fenyvesi Mathematical Art Reborn: Academic Gathering or Festival of the Arts? This is not the first time the Mathematical Communities column has featured the Bridges Organization: the 2005 conference1, in the breathtaking Canadian Rocky Mountains at Banff, was described in these pages by Doris Schattschneider [Schattschneider, 2006], a regular Bridges participant and Escher-specialist. The 2005 conference saw the debut of Delicious Rivers, Ellen Maddow’s play on the life of Robert Ammann, a postal worker who discovered a number of aperiodic tilings.2 Marjorie Senechal, The Mathematical Intelligencer’s current editor-in-chief, served as Maddow's consultant.3 A theatre premiér at a conference on mathematics? A production performed by mathematicians, moonlighting as actors? But this is Bridges. A quick look at the 2005 conference relays the “essence” of this scientific and artistic “happening” resembling a first-rate festival of the arts. True to its title, Renaissance Banff, the 2005 Bridges gave all members of its community, whether based in the sciences or the arts, the feeling that they had helped bring about a genuine rebirth. I use “community” in its most complete sense—including adults, children, artists, university professors, art lovers and local people—for the wealth of conference activities could only be accomplished through the participation of each and every individual present.
    [Show full text]
  • Science • Art • Technology
    SCIENCE • ART • TECHNOLOGY 24 JULY THROUGH 10 AUGUST 2008 < Rinus Roelofs, PROGRAMME OF EVENTS new design for artwork consisting of a single 24 JULY – 10 AUGUST, 2008 continuous surface! (Location: Boer) BRIDGES, an annual conference founded in 1998 and serving since then 4 metres long, 2.5 metres high, as an international platform for artists, scientists and scholars working on corten steel the interface of science, art and technology will be held this year in Leeuwarden, The Netherlands from 24 - 29 July 2008. The approximately 200 visitors to the conference from 25 different countries will be coming to Leeuwarden to participate in a broad program of mathematical connections in art, music, architecture and science. Associated with the conference is a highly varied programme Gerard Caris > Polyhedral Net of cultural activities open to the general public that will run through Structure # 1, 10 August 2008. During the Open Day held on 29 July 2008, you can 160 x 95 x 95 cm become acquainted with a number of scientists and artists whilst young and old can participate in various workshops on Grote Kerkstraat in Exhibitions in churches Leeuwarden. The winners of the Gateways to Fryslân Competition will be announced during the conference. The artists exhibiting their work have come from abstract mathematical backgrounds to create many different visual products. Some artists, such as Gerard Caris (1925), limit their oeuvre to a single theme. In his case, this is the pentagon. In the village of Zweins, this artist will be showing a selection of his work including his ‘Polyhedral Net Structure # 1’.
    [Show full text]
  • Report on Bridges 2016—In Memory of Our Founder, Reza Sarhangi (1952–2016)
    COMMUNICATION Report on Bridges 2016—In Memory of Our Founder, Reza Sarhangi (1952–2016) Carlo H. Séquin For the last decade, the international Bridges conference has showcased mathematical connections in art, ar- chitecture, music, and many other cultural domains. It regularly attracts a few hundred participants—artists, mathematicians, computer scientists, teachers, etc.—from dozens of coun- tries. Sample Annual Bridges Conference Sites 2014 Seoul, South Korea 2011 Coimbra, Portugal 2010 Pécs, Hungary 2009 Banff, Canada 2008 Leeuwarden, Netherlands 2006 London, United Kingdom 2003 Granada, Spain Founder Reza Sarhangi at the CrossBorderScience 2012 Conference in Kaposvár. (The photo was first published in an article by Dirk This year the annual Bridges conference Huylebrouck, “Is mathematics ‘halal’?” in the Dutch popular science was held at the beautiful University of magazine Eos, www.kennislink.nl/publicaties/is-wiskunde-halal.) Jyväskylä in Finland. The conference comprised four days of talks and in- teractions plus an optional excursion day. The formal, refereed part of the conference entailed ten plenary pre- sentations, forty regular papers, six- ty-one short papers, and seventeen “hands-on” workshops. There was also a curated art exhibition, a festi- val of short mathematical movies, a session of mathematical poetry, and an informal theatre event performed by conference participants. More- Carlo H. Séquin is a professor in the grad- uate school, EECS Computer Science, UC Berkeley. His e-mail address is sequin@ berkeley.edu. For permission to reprint this article, please Henry Segerman and his Prizewinner Judy Holdener contact: 4π camera. discussing “Immersion.” reprint-permission@ams.org. DOI: http://dx.doi.org/10.1090/noti1471 152 NOTICES OF THE AMS VOLUME 64, NUMBER 2 COMMUNICATION about the role of this college in the the front, from one side, and from hills above Asheville, North Caro- the bottom with two suitably placed lina, promoting a spirit and interac- mirrors.
    [Show full text]
  • Current Practices in Quantitative Literacy © 2006 by the Mathematical Association of America (Incorporated)
    Current Practices in Quantitative Literacy © 2006 by The Mathematical Association of America (Incorporated) Library of Congress Catalog Card Number 2005937262 Print edition ISBN: 978-0-88385-180-7 Electronic edition ISBN: 978-0-88385-978-0 Printed in the United States of America Current Printing (last digit): 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Current Practices in Quantitative Literacy edited by Rick Gillman Valparaiso University Published and Distributed by The Mathematical Association of America The MAA Notes Series, started in 1982, addresses a broad range of topics and themes of interest to all who are in- volved with undergraduate mathematics. The volumes in this series are readable, informative, and useful, and help the mathematical community keep up with developments of importance to mathematics. Council on Publications Roger Nelsen, Chair Notes Editorial Board Sr. Barbara E. Reynolds, Editor Stephen B Maurer, Editor-Elect Paul E. Fishback, Associate Editor Jack Bookman Annalisa Crannell Rosalie Dance William E. Fenton Michael K. May Mark Parker Susan F. Pustejovsky Sharon C. Ross David J. Sprows Andrius Tamulis MAA Notes 14. Mathematical Writing, by Donald E. Knuth, Tracy Larrabee, and Paul M. Roberts. 16. Using Writing to Teach Mathematics, Andrew Sterrett, Editor. 17. Priming the Calculus Pump: Innovations and Resources, Committee on Calculus Reform and the First Two Years, a subcomit- tee of the Committee on the Undergraduate Program in Mathematics, Thomas W. Tucker, Editor. 18. Models for Undergraduate Research in Mathematics, Lester Senechal, Editor. 19. Visualization in Teaching and Learning Mathematics, Committee on Computers in Mathematics Education, Steve Cunningham and Walter S.
    [Show full text]
  • Bridges 2021 Mathematics・Art・Music・Architecture・Culture Conference Proceedings
    Bridges 2021 Mathematics・Art・Music・Architecture・Culture Conference Proceedings Editors Program Chair David Swart Miovision, Inc. Waterloo, Ontario, Canada Short Papers Chair Workshop Papers Chair Frank Farris Eve Torrence Santa Clara University Mathematics Department Santa Clara, California, USA Randolph-Macon College Ashland, Virginia, USA Production Chair Craig S. Kaplan Cheriton School of Computer Science University of Waterloo Waterloo, Ontario, Canada Bridges 2021 Conference Proceedings (www.bridgesmathart.org). All rights reserved. General permission is granted to the public for non-commercial reproduction, in limited quantities, of individual articles, provided authorization is obtained from individual authors and a complete reference is given for the source. All copyrights and responsibilities for individual articles in the 2021 Conference Proceedings remain under the control of the original authors. ISBN: 978-1-938664-39-7 ISSN: 1099-6702 Published by Tessellations Publishing, Phoenix, Arizona, USA (© 2021 Tessellations) Distributed by MathArtFun.com (mathartfun.com). Cover design: Uyen Nguyen, New York City, New York, USA. Image credits: David Swart; H. A. Verrill; Anduriel Widmark; Jin Yamauchi and Chamberlain Fong; Robert Bosch and Zejian Huang; Loe Feijs; Carlo H. Séquin; Roger Antonsen and Laura Taalman; Stefan Pautze; Chirag Mehta; Ulrich Reitenbuch, Martin Skrodzki, and Konrad Polthier; Frank A. Farris; John Berglund and Craig S. Kaplan. Bridges Board of Directors Susan Goldstine George Hart Department of Mathematics and
    [Show full text]
  • Guidelines for the Production of Technical Reports, Functionalities of the Website Providing Work Space to the Different Groups, Dissemination of Products, Etc
    world road Association piarc activity report 2004-2007 From the Durban Congress october 2003 to the Paris Congress september 2007 www.piarc.org General Activity Report of the World Road Association CONTENTS 1. Foreword.......................................................................................................................................... 3 2. Goals And Activities Consistent with needs............................................................................. 5 2.1. History and role of the Association ........................................................................................................ 5 2.2. 2004-2007 Strategic Plan .................................................................................................................... 6 2.2.1. PIARC’s Mission, Values and Vision............................................................................................... 6 2.2.2. Strategic Objectives ...................................................................................................................... 7 3. PIARC’s Structure .......................................................................................................................... 8 3.1. Council of the World Road Association.................................................................................................. 9 3.2. Executive Committee ........................................................................................................................ 10 3.3. Commissions ..................................................................................................................................
    [Show full text]
  • Selection of Art for Auction W8 on March 30, 2014
    Celebrating the 16th Annual Bridges Conference at the University of Twente and Saxion University of Applied Sciences Enschede, the Netherlands Art Exhibition Catalog 2013 Robert Fathauer and Nathan Selikoff, Editors Tessellations Publishing, Phoenix, Arizona Artistic and Scientific Conference Organizers Dave H. A. Blank George W. Hart Institute for Nanotechnology Stony Brook University of Twente, the Netherlands New York, USA Rinus Roelofs Reza Sarhangi The Foundation Passages Department of Mathematics Hengelo, the Netherlands Towson University, USA Artistic and Scientific Local Organizers Martha J. Haveman Ruben Sinkeldam Qua Art – Qua Science Saxion University of Applied Sciences Enschede, the Netherlands Enschede, the Netherlands Artistic and Scientific Board of Advisors Ina Bode Robert W. Fathauer AKI/ARTEZ Tessellations Company Enschede, the Netherlands Phoenix, Arizona, USA Kristóf Fenyvesi Paul Hildebrandt Jyväskylä University Zometool Inc. Jyväskylä, Finland Longmont, Colorado USA Craig S. Kaplan Rob Marsch Cheriton School of Computer Science The City of Enschede University of Waterloo, Canada The Netherlands Nathan Selikoff Carlo H. Séquin Digital Awakening Studios EECS, Computer Science Division Orlando, Florida, USA UC Berkeley, USA Peter van Roosmalen Henk Vosmer The Centre for Architecture SART Enschede, the Netherlands Enschede, the Netherlands BRIDGES ENSCHEDE 2013 Art Exhibition Catalog v PREFACE The International Bridges Conference, created in 1998 nationally recognized Bachelor’s degrees and Master’s and running annually since, provides a model of how to degrees in a wide range of fields, including engineering, integrate the seemingly diverse disciplines of mathemat- economics, and health care. The other campuses are lo- ics and the arts. Practicing mathematicians, scientists, cated in Deventer and Apeldoorn. artists, teachers, musicians, writers, computer scientists, Enschede also has an academy of arts and design sculptors, dancers, weavers, and model builders come to- combined with a conservatory, named ArtEZ.
    [Show full text]
  • A Mathematical Art Exhibit at the 1065 AMS Meeting
    th A Mathematical Art Exhibit at the 1065 AMS Meeting The 1065th AMS Meeting was held at the University of Richmond, Virginia, is a private liberal arts institution with approximately 4,000 undergraduate and graduate students in five schools. The campus consists of attractive red brick buildings in a collegiate gothic style set around shared open lawns that are connected by brick sidewalks. Westhampton Lake, at the center of the campus, completes the beauty of this university. More than 250 mathematicians from around the world attended this meeting and presented their new findings through fourteen Special Sessions. Mathematics and the Arts was one of the sessions that has organized by Michael J. Field (who was also a conference keynote speaker) from the University of Houston, Gary Greenfield (who is the Editor of the Journal of Mathematics and the Arts, Taylor & Francis) from the host university, and Reza Sarhangi, the author, from Towson University, Maryland. Because of this session it was possible for the organizers to take one more step and organize a mathematical art exhibit for the duration of the conference. The mathematical art exhibit consisted of the artworks donated to the Bridges Organization by the artists that participated in past Bridges conferences. The Bridges Organization is a non-profit organization that oversees the annual international conference of Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science (www.BridgesMathArt.org). It was very nice of AMS and the conference organizers, especially Lester Caudill from the host university, to facilitate the existence of this exhibit. The AMS Book Exhibit and Registration was located at the lobby of the Gottwald Science Center.
    [Show full text]
  • Bridges Pécs Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture
    Bridges Pécs Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture Conference Proceedings 2010 Celebrating the 13th Annual Bridges Conference in the City of Pécs European Capital of Culture, Hungary Bridges Pécs Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science Pécs Cultural Centre Pécs 2010 European Capital of Culture Proceedings 2010 George W. Hart and Reza Sarhangi, Chief Editors Tessellations Publishing Bridges Pécs Scientific Organizers George W. Hart Reza Sarhangi Department of Computer Science Department of Mathematics Stony Brook University Towson University New York, USA Towson, Maryland, USA Kristóf Fenyvesi György Darvas Jyväskylä University, Finland Symmetrion Pécs Cultural Center IRO Hung. Acad. of Sci. Pécs, Hungary Budapest, Hungary Pécs Cultural Center Organizers, Pécs, Hungary Andrea Lakner Brückler, Zoltan Rózsa, Jolán Somlyay, Éva Gergely, Edit Lajtai Bernadett Dékány Kónya, Edith Kiss, Katalin Judit Gerdei, Zsófia Stiller, Dávid Barkóczi Gabriella Kollár, Balázs Kajor, Péter Molnár, Béla Fenyvesi, András Bodó Ibolya Kovács, Róbert Lovas, László Guth Regional Organizers Slavik Jablan Ferhan Kiziltepe Zsuzsa Dárdai Mathematical Institute Yıldız Teknik Üniversitesi Mobile MADI Belgrade, Serbia Istanbul, Turkey Museum Foundation, Hungary Bridges Workshops: Creativity and Learning Mara Alagic Paul Gailiunas Wichita State University Newcastle, England Wichita, Kansas, USA Bridges Visual Art Exhibition Anne Burns (Juror) Robert W. Fathauer (Curator) Nat Friedman (Juror) Long Island University Tessellations Company University at Albany New York, USA Phoenix, Arizona, USA New York, Albany, USA István Orosz (Juror) Nathan Selikoff (Webmaster) West Hungarian University, Sopron Digital Awakening Studios Budakeszi, Hungary Orlando, Florida, USA Conference Website and Electronic Correspondence George W. Hart Craig Kaplan Nathan Selikoff Stony Brook University University of Waterloo Digital Awakening Studios New York, USA Canada Orlando, Florida, USA Conference Advisory Board Craig Kaplan Carlo H.
    [Show full text]
  • Bridges Stockholm 2018 Mathematics | Art | Music | Architecture | Education | Culture 2018 Conference Proceedings Editors
    Bridges Stockholm 2018 Mathematics | Art | Music | Architecture | Education | Culture 2018 Conference Proceedings Editors Program Chairs Eve Torrence Bruce Torrence Department of Mathematics Department of Mathematics Randolph-Macon College Randolph-Macon College Ashland, Virginia, USA Ashland, Virginia, USA Short Papers Chair Workshop Papers Chair Carlo H. Séquin Kristóf Fenyvesi Computer Science Division Department of Music, Art and Culture Studies University of California University of Jyväskylä Berkeley, USA Jyväskylä, Finland Production Chair Craig S. Kaplan Cheriton School of Computer Science University of Waterloo Waterloo, Ontario, Canada Bridges Stockholm 2018 Conference Proceedings (www.bridgesmathart.org). All rights reserved. General permission is granted to the public for non-commercial reproduction, in limited quantities, of individual articles, provided authorization is obtained from individual authors and a complete reference is given for the source. All copyrights and responsibilities for individual articles in the 2018 Conference Proceedings remain under the control of the original authors. ISBN: 978-1-938664-27-4 ISSN: 1099-6702 Published by Tessellations Publishing, Phoenix, Arizona, USA (© 2018 Tessellations) Distributed by MathArtFun.com (mathartfun.com). Cover design: Margaret Kepner, Washington, DC, USA Bridges Organization Board of Directors Kristóf Fenyvesi George W. Hart Department of Music, Art and Culture Studies Stony Brook University University of Jyväskylä, Finland New York, USA Craig S. Kaplan Carlo H.
    [Show full text]
  • This Is an Electronic Reprint of the Original Article. This Reprint May Differ from the Original in Pagination and Typographic Detail
    This is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail. Author(s): Lähdesmäki, Tuuli Title: Universalist and Particularist Discourses on the Intersection of Reality, Truth and Beauty Year: 2016 Version: Please cite the original version: Lähdesmäki, T. (2016). Universalist and Particularist Discourses on the Intersection of Reality, Truth and Beauty. In T. Lähdesmäki, & B. R. Sherringham (Eds.), Philosophies of Beauty on the Move (pp. 3-32). Inter-Disciplinary Press. Critical Issues. All material supplied via JYX is protected by copyright and other intellectual property rights, and duplication or sale of all or part of any of the repository collections is not permitted, except that material may be duplicated by you for your research use or educational purposes in electronic or print form. You must obtain permission for any other use. Electronic or print copies may not be offered, whether for sale or otherwise to anyone who is not an authorised user. Universalist and Particularist Discourses on the Intersection of Reality, Truth and Beauty Tuuli Lähdesmäki Abstract The history of the Western civilisation can be seen as a continuum of epistemological battles and alliances between two modes of grasping and describing the world. According to these conflicting views, the world has been grasped either through particular or universal explanations. These two views have formed a dualistic scholarly context which has directed philosophers, artists, and scientists to discuss whether the world and its diverse phenomena can be perceived and explained through the universal laws of mathematics and science or rather as culture-bound narrations and symbols; whether the world is best represented using the language of mathematical formulas and equations or that of the arts.
    [Show full text]