Neutrinooszillationen Konsequenzen Der Neutrinooszillationen

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Eine kurze Geschichte des Neutrinos Eigenschaften der Neutrinos im Standardmodell Neutrinooszillationen Konsequenzen der Neutrinooszillationen

Neutrinooszillationen Das Konzept

Felix Fleischmann

Erlangen Center for Astroparticle Physics

08. Juli 2010

F. Fleischmann Neutrinooszillationen Eine kurze Geschichte des Neutrinos Eigenschaften der Neutrinos im Standardmodell Neutrinooszillationen Konsequenzen der Neutrinooszillationen Inhaltsverzeichnis

1 Eine kurze Geschichte des Neutrinos

2 Eigenschaften der Neutrinos im Standardmodell

3 Neutrinooszillationen Oszillationen im Vakuum Der Fall n=2 Der Fall n=3 Allgemeiner Fall Oszillationen in Materie Fall n=2 MSW-Eﬀekt

4 Konsequenzen der Neutrinooszillationen

F. Fleischmann Neutrinooszillationen Eine kurze Geschichte des Neutrinos Eigenschaften der Neutrinos im Standardmodell Neutrinooszillationen Konsequenzen der Neutrinooszillationen Eine kurze Geschichte des Neutrinos

1920er β-Zerfall scheint verschiedene Erhaltungss¨atze zu verletzen. − n → p + e + νe 1930 Wolfgang Pauli postuliert das Neutrino (allerdings unter dem Namen Neutron“). ” 1934 Enrico Fermi verwendet den Begriﬀ Neutrino 1956 Frederick Reines und Clyde Cowan weisen Antineutrinos durch inversen β-Zerfall“ nach. (Nobelpreis 1995) ” + p + νe → n + e

1957 Bruno Pontecorvo vermutet verschiedene Neutrino-Familien. 1962 Nachweis von Myon-Neutrino und Myon-Antineutrino durch Schwartz, Lederman und Steinberger (Nobelpreis 1988). 1975 Entdeckung des τ am SLAC (Nobelpreis 1995 fur¨ Martin Lewis Perl) und Postulat der dritten Neutrino-Familie 2000 Im DONUT Experiment werden τ-Neutrinos nachgewiesen.

1 Neutrinos tragen Spin 2 (Fermionen). Neutrinos sind stabil. Neutrinos wechselwirken schwach und gravitativ. Neutrinos wechselwirken nicht elektromagnetisch und nicht stark.

Es gibt genau drei verschiedene Neutrino-Flavours: νe , νµ, ντ

Jedes Neutrino besitzt ein Antiteilchen: νe , νµ, ντ Neutrinos sind masselos. Neutrinos besitzen Helizit¨at -1, Antineutrinos +1.

Berechtigte Fragen an das Standardmodell: Sind Neutrinos wirklich masselos? Sind Neutrino und Antineutrino identische Teilchen (Majorana-Neutrino) oder voneinander verschiedene Teilchen (Dirac-Neutrino)? Ist die Leptonﬂavourzahl streng erhalten?

Es gibt drei Familien von Lepton-Dubletten: νe νµ ντ e− µ− τ −

Jedes Teilchen einer jeden Familie besitzt eine festgelegte Leptonﬂavourzahl Le , Lµ, Lτ = 1. Die Antiteilchen entsprechend Le , Lµ, Lτ = −1. Das Standardmodell geht davon aus, dass die Summe der einzelnen Leptonﬂavourzahlen erhalten ist.

F. Fleischmann Neutrinooszillationen Eine kurze Geschichte des Neutrinos Eigenschaften der Neutrinos im Standardmodell Oszillationen im Vakuum Neutrinooszillationen Oszillationen in Materie Konsequenzen der Neutrinooszillationen Neutrinooszillationen

Motivation fur¨ Neutrinooszillationen: 1957 weist Pontecorvo auf eine m¨ogliche Existenz von Neutrinooszillationen hin. Indiz: Fehlende“ solare Neutrinos ” Beantwortet die Frage nach Masse und Leptonﬂavourzahlerhaltung.

Was aber sind Neutrinooszillationen? Neutrinooszillationen Unter Neutrinooszillationen versteht man oszillierende Uberg¨ ¨ange, in denen sich eine Neutrinoart in eine andere mit verschiedenen Leptonﬂavourzahlen umwandeln kann.

Bedingungen: Nicht alle Neutrinos haben dieselbe Masse. Nicht alle Neutrinos sind masselos. Die Leptonﬂavourzahlen sind nicht streng erhalten.

hνi |M|νj i = mi δij ; mi − mj 6= 0 fur¨ i 6= j

Im Klartext: Die |νi i entwickeln sich mit unterschiedlichen Phasen. Das heißt ein reiner Flavourzustand |ναi wird eine zeitabhängige Mischung verschiedener Flavourzustände und im Experiment wird mit einer (oszillierenden) Wahrscheinlichkeit eine Neutrinoart |νβi mit β 6= α angetroffen. F. Fleischmann Neutrinooszillationen Eine kurze Geschichte des Neutrinos Eigenschaften der Neutrinos im Standardmodell Oszillationen im Vakuum Neutrinooszillationen Oszillationen in Materie Konsequenzen der Neutrinooszillationen Zeitentwicklung

−iE t Quantenmechanik: |νi (t)i = e i |νi i ipx In |νi i steckt noch die Ortsabh¨angigkeit e q 2 2 2 mi Ei = p + mi ≈ p + 2p (p >> mi ) Da Neutrinos praktisch Lichtgeschwindigkeit besitzen gilt auch noch t ≈ x ≈ L und p ≈ E m2 m2 −(E t + px) ≈ −(p + i )t + px ≈ −(p + i )x + px = i 2p 2p m2 m2 m2 = − i x ≈ − i x = − i L 2p 2E 2E

m2 −i i L =⇒ |νi (t)i = e 2E |νi i

Phasenversatz 1 2 m i/2E = 1

2 m i/2E =1,3 ) )

E 0,5 2 / L i 2 m i

- 0 ( p x e (

e -0,5 R

-1 0 5 10 L

Falls nur zwei Neutrinoflavours signifikant mischen (z.B. νe ↔ νµ), dann gibt es einen Mischungswinkel, und eine Massendifferenz δm2. Die zugehörige Transformation lautet also:

ν cos Θ sin Θ ν e = · 1 νµ − sin Θ cos Θ ν2 Ausgeschrieben lauten die Gleichungen dann:

|νe i = cos Θ |ν1i + sin Θ |ν2i

|νµi = − sin Θ |ν1i + cos Θ |ν2i

|ν1i = cos Θ |νe i − sin Θ |νµi

|ν2i = sin Θ |νe i + cos Θ |νµi

Betrachte nun Ubergang¨ νe → νµ:

m2 m2 −i 1 L −i 2 L Zeitentwicklung: |νe (t)i = cos Θe 2E |ν1i + sin Θe 2E |ν2i

Gesucht wird die Amplitude: A(νe → νµ; t) ≡ hνµ|νe (t)i

Einsetzen liefert:

m2 m2 −i 1 L −i 2 L A(νe → νµ; t) = − sin Θ cos Θe 2E + sin Θ cos Θe 2E

Fur¨ die Ubergangswahrscheinlichkeiten¨ mussen¨ die Amplituden quadriert werden. Mit den Abkurzungen¨ δm2 ∆ = 12 · L = 2π L und δm2 = m2 − m2 12 2 E L0 12 2 1 ergibt sich:

P(νe → νe ) = P(νµ → νµ) = P(νe → νe ) = P(νµ → νµ) = ∆ = 1 − sin2(2Θ) · sin2( 12 ) 2 und

P(νe → νµ) = P(νµ → νe ) = P(νe → νµ) = P(νµ → νe ) = ∆ = sin2(2Θ) · sin2( 12 ) = 1 − P(ν → ν ) 2 e µ

Falls alle drei Neutrinoﬂavours signiﬁkant mischen, dann

gibt es drei Mischungswinkel Θ1, Θ2, Θ3, eine CP verletzende Phase δ 2 und zwei unabhängige Massendifferenzen δmij . Die zugehörige Transformation lautet also:   c1 s1c3 s1s3 iδ iδ U = −s1c2 c1c2c3 − s2s3e c1c2s3 + s2c3e  iδ iδ s1s2 −c1s2c3 − c2s3e −c1s2s3 + c2c3e

mit si = sin Θi , ci = cos Θi

Ausrechnen der Ubergangswahrscheinlichkeiten¨ muhsam.¨ M¨ogliche Approximation: Diagonalelemente dominant ⇒ m(νe ) ≈ m1, m(νµ) ≈ m2, m(ντ ) ≈ m3

m1 ≈ m2 << m3 ⇒ ∆12 ≈ 0

∆ =⇒ P(ν → ν ) ≈ 4U2 U2 sin2( ) e µ e3 µ3 2 (indirekte Neutrinooszillation)

Flavoureigenzustände und Masseeigenzustände hängen uber¨ eine unitäre Transformation U miteinander zusammen:

∗ (Fur¨ Antineutrinos ersetze Uαi durch Uαi ) ⇒ Ein zur Zeit t = 0 reiner Flavourzustand |ναi entwickelt sich zu:

X ∗ −iEi t |ν(t)i = Uαi Uβi e |νβi i,β

Die Ubergangsamplitude¨ fur¨ den Flavourubergang¨ να → νβ lautet also:

2 mi L X ∗ −iEi t X ∗ −i · A(α → β; t) ≡ Uαi Uβi e = Uαi Uβi e 2 E i i Fur¨ Antineutrinos ergibt sich:

X ∗ −iEi t A(α → β; t) ≡ Uαi Uβi e i Daran liest man ab:

A(α → β) = A(β → α) 6= A(α → β)

(was auch direkt aus dem CPT-Theorem folgen wurde)¨

Zur Bestimmung der Ubergangswahrscheinlichkeiten¨ mussen¨ die Amplituden quadriert werden:

Ubergangswahrscheinlichkeit¨

P ∗ ∗ −i∆ij P(α → β; t) = δαβ − 2Re Uαi Uαj Uβi Uβj 1 − e j>i

2 δmij L mit ∆ij = 2 · E

Fur¨ den Fall n=2 gilt:

ν cos Θ sin Θ ν e = · 1 νµ − sin Θ cos Θ ν2 Schr¨odinger-Gleichung der Masseeigenzust¨ande im Vakuum:

d |~ν(t)i i = Hi |~ν(t)i dt Transformation in den Flavourraum:

d |ν~0(t)i i = Hα |ν~0(t)i ; Hα = UHi U† dt

Explizit lauten die Hamiltonmatrizen:

2 i 1 m1 0 H = 2 2p 0 m2

2 2 α 1 mee meµ H = 2 2 = 2p meµ mµµ

m2 + m2 1 0 m2 − m2 − cos 2Θ sin 2Θ = 1 2 + 2 1 4p 0 1 4p sin 2Θ cos 2Θ

In Materie kommt es zu elastischer νe-Streuung. Fur¨ alle Neutrinosorten ﬁndet NC-Wechselwirkung statt

Aber: Fur¨ νe e kommt CC-Wechselwirkung hinzu Daraus√ resultiert fur¨ νe ein eﬀektiv wirkendes Potential V = 2GF Ne . Aus der Energie-Impuls-Beziehung ergibt sich:

2 2 2 V <

Die Hamiltonmatrix im Flavourraum hat nun folgende Gestalt:

2 2 α 1 mee + A meµ Hm = 2 2 2p meµ mµµ In der Massendarstellung fuhrt¨ das zus¨atzliche Potential zu:

2 2 i 1 m1 + A cos Θ A cos Θ sin Θ H = 2 2 2p A cos Θ sin Θ m2 + A sin Θ Diagonalisieren liefert die neuen Materieeigenzust¨ande sowie folgende Diﬀerenz zwischen beiden: s A 2 D = D − cos 2Θ + sin2 2Θ ; D ≡ δm2 = m2 − m2 m D 2 1

Als n¨achstes wird eine neue Mischungsmatrix Um mit einem Mischungswinkel Θm eigefuhrt:¨ cos Θm sin Θm Um = − sin Θm cos Θm

Zwischen Vakuum- und Materiemischungswinkel bestehen folgende Beziehungen: sin 2Θ sin 2Θ tan 2Θm = ; sin 2Θm = A q 2 cos 2Θ − D A 2 D − cos 2Θ + sin 2Θ Damit ist das Ziel erreicht und die Oszillationswahrscheinlichkeiten k¨onnen jetzt explizit angegeben werden.

Ubergangswahrscheinlichkeiten¨ in Materie ∆ P (ν → ν ) = sin2(2Θ ) · sin2( m ) m e µ m 2 und Pm(νe → νe ) = 1 − Pm(νe → νµ)

Dm L mit ∆ = 2 · E

Betrachten wir die Oszillationsamplitude genauer:

2 2 sin 2Θ sin 2Θm = A 2 2 D − cos 2Θ + sin 2Θ Man kann drei verschiedene F¨alle unterscheiden:

2 2 sin 2Θ sin 2Θm = A 2 2 D − cos 2Θ + sin 2Θ

A D = 0 ⇒ Vakuumfall A D >> 1 (hohe Elektronendichte) ⇒

2 2 sin 2Θ sin 2Θm = ≈ 0 A 2 D

A 2 D ≈ cos 2Θ (Resonanzfall) ⇒ sin 2Θm = 1

Das ist beachtlich! Die Wahrscheinlichkeit oszilliert somit zwischen 0 und 1 unabh¨angig vom Vakuummischungswinkel. Keine Resonanz fur¨ Antineutrinos A Fur¨ Antineutrinos tritt keine Resonanz auf, da D + cos 2Θ nicht verschwinden kann!

Flavourﬂip

Es hat eine Inversion der Neutrinoart stattgefunden. |ν2mi hat sich ◦ in der (νe , νµ)-Ebene um fast 90 im Uhrzeigersinn gedreht.

Uberlebenswahrscheinlichkeit¨ 1 P(ν → ν ) = (1 + cos 2Θ cos 2Θ) ≈ sin2 Θ e e 2 m =⇒ Je kleiner der Vakuummischungswinkel, umso gr¨oßer ist die Flavourﬂipwahrscheinlichkeit!

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Was folgt daraus fur¨ das Standardmodell? Mindestens ein Neutrino besitzt eine Masse. Zumindest die Massendifferenzen können experimentell bestimmt werden. Leptonflavourzahl ist nicht streng erhalten. Das steht zwar nicht im krassen Widerspruch mit dem Standardmodell, erfordert aber dennoch leichte Modifikationen, wenn es Neutrinooszillationen wirklich gibt.

Wie sieht es aber mit konkreten Belegen durch Experimente aus? ⇒ Dazu n¨achste Woche mehr im Vortrag uber¨ Experimente zu Neutrinooszillationen.

F. Fleischmann Neutrinooszillationen Eine kurze Geschichte des Neutrinos Eigenschaften der Neutrinos im Standardmodell Neutrinooszillationen Konsequenzen der Neutrinooszillationen Quellen

(1) Schmitz, N., Neutrinophysik, B. G. Teubner Stuttgart, 1997; (2) Genz, H., Elementarteilchen, Fischer Taschenbuch Verlag Frankfurt am Main, 2003; (3) Bahcall, J. N., Neutrino Astrophysics, Cambridge University Press, 1989; (4) Fukugita, M., Yanagida, T., Physics of Neutrinos, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003; (5) Povh, B., Rith, K., Scholz, C., u.a., Teilchen und Kerne, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009; (6) Perkins, D., Particle Astrophysics, Oxford University Press, 2009; (7) http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-neutrino-mixing.pdf

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