Proyecto Fin De Carrera Ingeniería Aeronáutica Desarrollo De Un

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Aeronáutica

Desarrollo de un modelo de turbohélice de tres ejes. Análisis y evaluación de prestaciones en diferentes aplicaciones.

Autor: Luca García Hernández Tutor: Francisco J. Jiménez-Espadafor Aguilar

Dep. Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Aeronáutica

Desarrollo de un modelo de turbohélice de tres ejes. Análisis y evaluación de prestaciones en diferentes aplicaciones.

Autor: Luca García Hernández

Tutor: Francisco J. Jiménez-Espadafor Aguilar Catedrático

Dep. Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

Proyecto Fin de Carrera: Desarrollo de un modelo de turbohélice de tres ejes. Análisis y evaluación de prestaciones en diferentes aplicaciones.

Autor: Luca García Hernández Tutor: Francisco J. Jiménez-Espadafor Aguilar

El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores:

Presidente:

Vocal/es:

Secretario:

acuerdan otorgarle la calificación de:

El Secretario del Tribunal

Fecha:

Agradecimientos

Los proyectos finales de carrera encierran muchas historias de constancia y superación a lo largo del tiempo. Con este proyecto, pongo fin a una etapa muy importante de mi vida. Escribir estas palabras supone una gran satisfacción por la meta alcanzada y una gran alegría, pues supone el inicio de la etapa como ingeniero, en la que aplicar todo lo aprendido a lo largo de la carrera. Este proyecto me ha hecho profundizar considerablemente en el campo de los motores aeronáuticos y las herramientas para su modelado matemático. Ha sido muy enriquecedor para mí y seguro que los conocimientos aquí adquiridos, me serán de gran utilidad.

Este logro no es sólo personal, pues sin la ayuda y el acompañamiento de muchas personas no podría haberlo conseguido. Me siento muy agradecido a todos ellos y ellas, familia, amigos/as, profesores/as y compañeros/as, gracias a su apoyo nunca me he sentido sólo en esta larga travesía.

En particular, quiero agradecer a mi tutor, Francisco, por las horas en su despacho. Agradecer al equipo IANair por el magnífico trabajo que realizaron en la asignatura de cálculo de aviones. El gran resultado que obtuvimos me ha permitido tomar de modelo el avión turbohélice, AIAN-1314, que diseñamos.

Aunque lo normal es agradecer a las personas, quisiera agradecer a mi deporte, el waterpolo, mi gran afición, que me acompaña desde niño, todo lo que he aprendido practicándolo, los duros entrenamientos diarios me han ayudado a ganar en constancia y capacidad de esfuerzo. Un profesor me dijo que si quería terminar esta carrera debería dejar la competición. A día de hoy puedo decirle que tenía razón en que me dificultaría el viaje, pero no la tenía, al decir que sería imposible. También, mencionar una trascendental etapa, es en 2014 que me implico en política para ayudar a hacer de España un mejor país, esto supuso un freno en los estudios pero que ha sido muy constructivo en lo personal. Agradecer a toda la gente lo compartido en esa etapa.

Y finalmente agradecer especialmente a mi familia, el apoyo incondicional que siempre he recibido. Mi madre, María Luisa, y su marido, Antonio, son los grandes pilares de la persona que hoy soy. Gracias a ellos he ido superando todas las etapas de estudios hasta llegar aquí. Agradecer a mi padre, Antonio, y a su esposa, Arantza, por su apoyo desde Barcelona. No podría imaginarme una juventud, sin mis hermanos, Patricio, Zahara y Elena, con quienes merendar o bajar a beber agua era la excusa para montar en el salón de casa un recreo y estar un rato charlando, dejando descansar los apuntes, los libros y los deberes en la mesa de cada uno.

Por último, dar las gracias a mi mejor amiga, mi compañera, mi gran apoyo, mi esposa, Marta. Llegaste a mi vida al final de esta aventura, en la dura etapa que son los finales. Cuando me has visto flaquear has estado para animarme y apoyarme, siempre. Ahora, a seguir nuestra historia y a disfrutar de lo que nos depare el futuro.

Resumen

El incremento del precio de los combustibles entre 2007 y 2008 ha aumentado considerablemente la demanda de aviones con motores de tipo turbohélice. Además, se están desarrollando las conexiones aéreas en trayectos cortos en todo el mundo. Cada día hay más rutas idóneas para este tipo de avión, con una alta demanda de pasajeros. Se necesitan más número de este tipo de aviones y también una mayor capacidad de transporte de pasajeros por vuelo. Los aviones con motores turbohélices son especialmente eficientes y económicos cuando se utilizan para el transporte de pasajeros en vuelos de corta duración, es por ello que actualmente están siendo objeto de estudio, desarrollo e inversión en las grandes empresas aeronáuticas, motivando proyectos de final de carrera como este.

Este proyecto pretende recoger el desarrollo de un modelo matemático que sirva para análisis de mejoras y evoluciones en un motor turbohélices de 3 ejes. Este paso es muy importante en el mundo de la ingeniería y más en particular en el sector aeronáutico, ya que reduce considerablemente los costes de diseño, permitiendo conocer el comportamiento del modelo y sus prestaciones antes de pasar a la construcción física del motor.

En la memoria se recogerán los resultados obtenidos del modelo y el análisis de las prestaciones para diferentes aplicaciones del motor. Este documento recoge, además, las dificultades encontradas por el alumno en el desarrollo del proyecto y se pretende explicar las soluciones encontradas.

Para el modelo matemático se utilizará como soporte el software Matlab y como referencia de los resultados obtenidos se utilizará el software Gasturb. Una vez se consiga una validación satisfactoria de los resultados obtenidos en Matlab comparándolos con los obtenidos en Gasturb, se realizará un análisis de consumo del motor. En primer lugar, se compararán el consumo de un motor variando sus puntos de operación. En segundo lugar, se comparará el efecto de la temperatura ambiente en las prestaciones del motor según sea la temperatura de -5ºC, 15ºC y 45ºC y la altura para un despegue en México.

Abstract

The rise in fuel prices between 2007 and 2008 has considerably increased the demand for airplanes with turbo-propeller engines. In addition, short-haul air connections are being developed around the world. Every day there are more routes suitable for this type of aircraft, with a high demand for passengers. More numbers of this type of aircraft and also a greater capacity of air transport of passengers are needed. Airplanes with turboprop engines are specially efficient and economical when used for the transport of passengers on short flights, which is the reason why they are currently under study, development and investment in large aeronautical companies, motivating end of career projects like this.

This project aims to collect the development of a mathematical model that can be used for analysis of improvements and evolutions in a 3-axis turboprop engine. This step is very important in the world of engineering and more particularly in the aeronautical sector, as it considerably reduces design costs, allowing to know the behaviour of the model and its performance before starting with the physical construction of the engine.

In the memory the results obtained from the model and the performance analysis for different engine applications will be collected. This document also includes the difficulties encountered by the student in the development of the project as well as explanations of the solutions found.

Matlab software will be used as support for the mathematical model and the Gasturb software will be used as a reference for the results obtained. Once a satisfactory validation of the results obtained in Matlab is obtained, comparing them with those obtained in Gasturb, an analysis of motor consumption will be carried out. In the first place, the consumption of an engine will be compared by varying its operating points. Secondly, the effect of ambient temperature on the performance of the engine will be compared according to a temperature of -5°C, 15°C, and 45°C and the height for a takeoff in Mexico.

Índice general

1. Introducción…………………………………………………………………….….. 1 2. Estado del arte………………………………………………………………….………3 2.1. Turbohélices………………………………………………………………..3 2.1.1. Definición……………………………………………………..……3 2.1.2. Situación actual de los motores turbohélices…………….…..…….4 2.1.3. Modelo reales similares de turbohélices de 3 ejes…………………5 2.2. Gasturb………………………………………………………………………10 2.2.1. Introducción………………………………………………………10 2.2.2. Definición de variables……………………………………………..16 2.3. Matlab…………………………………………………………………….. 17 2.3.1 Introducción…………………………………………………….. 17 2.3.2 Funciones Matlab………………………………………………….18 3. Tipo de motor……………………………………………………………………….. 21 3.1. Especificaciones………………………………………………………………23 3.2. Datos de entrada……………………………………………………….……23 3.2. Resultados obtenidos………………………………………………….……25 4. Diseño de Modelo……..………………………………………………………………27 4.1. Modelo en Matlab, para punto de diseño………………………………… 29 4.1.1 Variación salto entálpico…………………………………………….39 4.1.2 Variación reparto carga en compresores………………………… 41 4.1.3. Elección punto de diseño………………………………….…… 42 4.1.4. Validación con Gasturb…………………………………………..43 4.2. Modelo en Matlab, en puntos fuera de diseño……..………………………44 4.2.1. Escalado de los mapas operativos de compresores y turbinas…....44

4.2.2. Sistemas de ecuaciones…………………………………………….48 4.2.3. Validación con Gasturb……………………………………..……61 4.2.4. Obtención mapas operativos del motor……………………………67 5. Modelo de avión………………………………………………………………………70 5.1. Características del avión……………………………………………………..70 6. Análisis de prestaciones en diferentes aplicaciones……………………………………74 6.1. Variación punto de operación……………………….………………………..75 6.1.1. Ecuaciones de los segmentos……………………………………..76 6.1.2. Cálculos y resultados………………..……………………………..78 6.1.3. Línea de operación en compresores………..……………………..82 6.2. Variación condiciones ambiente de pista para despegue……….……………86 6.2.1. Condiciones ambiente……………………………………………..87 6.2.2. Ecuaciones del despegue…………………………………………..87 6.2.3. Resultados………..………………..…………………………….. 90 6.2.4. Consideraciones sobre compresor de baja presión……….…….. 95 7. Conclusiones……………………………………………………………………………97 8. Bibliografía…………………………………………………………………..……….99

Índice figuras

Figura 1. Funcionamiento turbohélice……………………………………………….……3 Figura 2. Europrop TP400…………………………………………………………..….. 6 Figura 3. Rolls-Royce Gem………………………………………………………………7 Figura 4. Pratt & Whitney Canada PW100……………………………………………...9 Figura 5. Pantalla de inicio Gasturb………………………………………………….….10 Figura 6. Pantalla de diseño de geometría de Gasturb…………………………………..11. Figura 7. Entorno de entrada de datos de Gasturb……………………………………….12 Figura 8. Pantalla de salida de resultados de Gasturb…………………………………. 13 Figura 9. Turbohélice de 2 ejes de Gasturb…………………………………………….. 14 Figura 10. Turbofan de 3 ejes con intercambiadores de calor de Gasturb……………….14 Figura 11. Turborreactor de 3 ejes con postcombustor de Gasturb……………………...15 Figura 12. Turbina de gas de 2 ejes para generación de energía de Gasturb…………….15 Figura 13. Pantalla de inicio de Matlab………………………………………………….18 Figura 14. Turbohélice de 3 ejes. Demo3prp.C3P.……………………………………. 21 Figura 15. Pantalla de entrada de datos básico para punto de diseño en Gasturb……… 24 Figura 16. Pantalla de entrada de datos de flujo de aire secundario para punto de diseño en Gasturb…………………………………………………………………….…..25. Figura 17. Pantalla de resumen de resultados para punto de diseño en Gasturb………. 25 Figura 18. Pantalla de resultados para hélice en Gasturb……………………………… 26 Figura 19. Relación TSFC frente a empuje específico para valores de salto entálpico………………………………………………………………………………….40 Figura 20. Relación TSFC frente a empuje específico para valores cociente presión remanso tobera y presión ambiente…………………………………..………. 41 Figura 21. Relación TSFC frente a empuje específico para valores de reparto de trabajo específico…………………………………………………………………….… 42 Figura 22. Resultados de modelo Matlab para punto de diseño…………………………43 Figura 23. Resultados Gasturb en punto de diseño, validación modelo Matlab……..….44 Figura 24. Curva característica compresor de baja presión…………………………….. 46 Figura 25. Curva característica compresor de alta presión………………………………46 Figura 26. Curva característica turbina de alta presión………………………………..…47 Figura 27. Curva característica turbina de presión intermedia…………………………. 47 Figura 28. Curva característica turbina de baja presión…………………………………..48 Figura 29. Resultados del ciclo V=145.5m/s h=8230m y T04 = 1447K en Matlab….... 61 Figura 30. Resultados del ciclo V=145.5m/s h=8230m y T04 = 1447K en Gasturb…....62 Figura 31. Resultados punto de operación para V=145.5m/s h=8230m y T04 = 1447K en Gasturb…………………………………………………………………….….62 Figura 32. Resultados del ciclo V=70m/s h=0m y T04 = 1430K en Matlab…………….63 Figura 33. Resultados del ciclo V=70m/s h=0m y T04 = 1430K en Gasturb………….. 64 Figura 34. Resultados punto de operación para V=70m/s h=0m y T04 = 430K en Gasturb………………………………………………………………….……. 64 Figura 35. Resultados del ciclo V=104.7m/s h=4570m y T04 = 1350K en Matlab…….65. Figura 36. Resultados del ciclo V=104.7m/s h=4570m y T04 = 1350K en Gasturb…... 66 Figura 37. Resultados punto de operación para V=104.74m/s h=4570m y T04 = 1350K en Gasturb……………………………………………………………………….66 Figura 38. Mapa operativo Despegue……………………………………………..……. 67

Figura 39. Mapa operativo ascenso……………………………………………………. 68 Figura 40. Mapas operativo altura 9000/5000/1000m…………………………………..68 Figura 41. Presentación final del diseño de avión AIAN-1314…………………………71 Figura 42. Masa frente a tiempo para β=0.5 y N(rel,cor) = 1.05……………………….79 Figura 43. Velocidad frente a tiempo para β=0.5 y N(rel,cor) = 1.05…………………..80 Figura 44. Distancia recorrida frente a tiempo para β=0.5 y N(rel,cor) = 1.05…………80 Figura 45. Masa avión frente a tiempo para los 4 casos de estudio…………………… 81 Figura 46. Masa avión frente a tiempo (con aumento) para los 4 casos de estudio…….81 Figura 47. Línea de operación en compresor de baja para β=0.7 y N(rel,cor) = 1……..82 Figura 48. Línea de operación en compresor de alta para β=0.7 y N(rel,cor) = 1…….. 83 Figura 49. Línea de operación en compresor de baja para β=0.3 y N(rel,cor) = 1………83 Figura 50. Línea de operación en compresor de alta para β=0.3 y N(rel,cor) = 1…….. 84 Figura 51. Línea de operación en compresor de baja para β=0.5 y N(rel,cor) = 1.05.…84 Figura 52. Línea de operación en compresor de alta para β=0.5 y N(rel,cor) = 1.05…..85 Figura 53. Línea de operación en compresor de baja para β=0.5 y N(rel,cor) = 0.85….85 Figura 54. Línea de operación en compresor de alta para β=0.5 y N(rel,cor) = 0.85…..86 Figura 55. Fases del despegue…………………………………………………………….87 Figura 56. Línea de operación en compresor de baja para aceleración constante…….. 92 Figura 57. Línea de operación en compresor de alta para aceleración constante…….. 92 Figura 58. Línea de operación en compresor de baja para empuje constante…………..93 Figura 59. Línea de operación en compresor de alta para empuje constante……….…..93 Figura 60. Línea de operación en compresor de baja para T04 constante…………..…..94 Figura 61. Línea de operación en compresor de alta para T04 constante………….…....95 Figura 62. Línea de operación en compresor de baja para varios valores aceleración…..96.. Figura 63. Línea de operación en compresor de baja para varios valores empuje……....96

1. Introducción

Los aviones turbohélices son cada vez más usados hoy en día, es por ello que las grandes empresas están compitiendo por el mercado emergente de motores turbohélices. El análisis de sus prestaciones para el desarrollo de mejoras y evoluciones requiere de modelos matemáticos para el diseño previo al diseño físico.

El objetivo de este proyecto es conseguir un modelo matemático con el software Matlab de un turbohélice tipo de tres ejes incluido en la librería de ejemplo del software Gasturb que se utilizará como modelo de motor de referencia. En estos modelos pueden realizarse diferentes estudios de mejoras y evoluciones, tales como, estudios de degradación y sus efectos en las prestaciones o diseño de mejoras como podría ser la aplicación de intercambiadores de calor, como son el regenerador y el recuperador. Por un lado se puede estudiar el efecto de la temperatura ambiente en el momento del despegue y cómo influye la altura a la que esté situado el aeropuerto. Por otro lado también se puede estudiar cómo afecta la definición del punto de operación del motor para el punto de diseño, variando los parámetros beta y la velocidad corregida de giro de los compresores para ver sobre el mapa de compresores si este puede entrar en bloqueo o bombeo en algún punto de operación. El primer capítulo, Introducción, en el que nos encontramos pretende recoger los objetivos y posibilidades del proyecto y además ser una guía explicativa del contenido de los diferentes puntos que conforman el documento. En el segundo capítulo, Estado del Arte, se recogerá la actualidad de los motores turbohélices y se profundizará en los modelos similares al del objeto del proyecto, que son los que tienen 3 ejes. Además, se explicarán el funcionamiento y las capacidades que se han utilizado de los programas, Matlab y Gasturb. El tercer capítulo, Tipo de Motor, estará dedicado a las características técnicas del modelo de motor escogido. Este motor es un modelo ejemplo dentro de la librería de motores que trae Gasturb predeterminado. Este modelo se tomará como si de un motor real se tratara, del cual se obtendrían los resultados experimentalmente. En el caso del proyecto estos resultados serán proporcionados por la simulación de Gasturb y el modelo matemático desarrollado en Matlab, deberá reproducirlos con el mínimo error posible. En el capítulo cuarto, Diseño de Modelo de Motor, se recogerán todas las ecuaciones necesarias para completar el sistema de ecuaciones que resuelve el ciclo del motor. Se diferenciará entre dos sistemas de ecuaciones, uno para el cálculo del punto de diseño y otro para el cálculo de los puntos fuera de diseño. Para el punto de diseño se justificará 1

el valor escogido de las variables abiertas del sistema. Una vez se define el valor, el punto de diseño queda definido. Es entonces, cuando se necesitará un modelo de avión para dimensionar el motor y sus turbomáquinas. Este modelo será el avión turbohélice, AIAN-1314, desarrollado por el grupo de trabajo, IANair, en la asignatura de Cálculo de Aviones en el curso 13/14. Una vez se finaliza el diseño del modelo de motor, para el punto de diseño y puntos fuera de diseño, se validarán con los resultados que se obtienen de Gasturb, y entonces se realizará una evaluación de prestaciones para una ruta definida. Además, se realizará un análisis de prestaciones del motor en diferentes aplicaciones, para diferentes elecciones de punto de operación de compresores y diferentes temperaturas ambiente en el despegue. En el quinto capítulo, Modelo de avión, se detallará las características del modelo de avión turbohélice escogido, AIAN-1314. En el sexto capítulo, Análisis de prestaciones en diferentes aplicaciones, se estudiarán por un lado, las prestaciones del motor para diferentes elecciones de punto de operación de compresores y por otro lado, diferentes temperaturas ambiente en el despegue y diferente altura del aeropuerto de despegue. Por último, en el capítulo de conclusiones se recogerán las principales implicaciones de los resultados obtenidos, así como vías de continuación del proyecto y estudios futuros que pueden realizarse.

2. Estado del Arte

2. Estado del arte

2.1 Turbohélices

2.1.1. Definición y características Un turbohélice es un tipo de motor de turbina de gas que mueve una hélice. El sistema de generación de gas es similar al de un turborreactor, la diferencia es que los gases de escape apenas contienen energía para producir un empuje significativo. En su lugar, se utilizan para mover la turbina que está conectada al eje potencia. Aproximadamente un 90 % del empuje es producido por la hélice y el 10 % restante por los gases de escape.

El turbohélice es un tipo de turbomáquina intermedia entre el motor alternativo y el turborreactor. Sus condiciones de operación óptimas son velocidades comprendidas entre los 450 y 650 kilómetros por hora y la cota de vuelo entre los 5400 y 9000 metro de altura. A estas condiciones de vuelo necesita unos dos tercios del combustible usado por un turborreactor por pasajero.

Por este motivo, se usan principalmente en pequeños y medianos aviones subsónicos, aunque algunas aeronaves más grandes como el Airbus A400M también están equipadas con turbohélices.

El motor de este tipo más potente del mundo es el Kuznetsov NK-12MA, que produce 11.180 kW. Solo el Europrop TP400 se le acerca.

En la figura 1 puede verse el funcionamiento de un motor turbohélice.

Figura 1. Funcionamiento turbohélice.

Clasificación La principal clasificación de los turbohélices se debe al eje de potencia, pudiendo haber de eje único o turbina de potencia libre.

En los turbohélices de eje único, la hélice está conectada al mismo eje que la turbina de generación de gas a través de un engranaje reductor, debido a que su rendimiento máximo se consigue a una velocidad de rotación muy inferior a la del motor.

Un importante requisito de este tipo de turbohélice es que el paso de la hélice tiene que poder regularse de forma precisa (entre 8º y 12º) antes del arranque del motor para disminuir la energía necesaria para moverla.

En los turbohélices de turbina libre existen al menos dos turbinas: una conectada a la hélice, que se denomina turbina de potencia y otra al compresor, que se denomina turbina de gas. Esta última gira a una velocidad casi constante, independientemente del paso de la hélice y su velocidad, mientras que la primera tiene su propio engranaje reductor.

La principal ventaja de la turbina libre es que reduce la carga de par motor durante el arranque del motor, puesto que no es necesario mover la hélice y los engranajes reductores, sino únicamente la turbina y el compresor.

Comparación con el turborreactor Los turbohélices tienen algunas ventajas respecto a los turborreactores:

 La potencia disponible es en gran medida independiente de la velocidad de avance de la aeronave, obteniendo más potencia en la fase inicial del despegue.  Se produce un fenómeno de rebufo o soplado tras la hélice que mejora la eficiencia del timón de profundidad y del timón de dirección a bajas velocidades.  Son más eficientes a altitudes bajas y medias y a baja velocidad, consumiendo aproximadamente un tercio menos de combustible por pasajero.  Responden de manera más rápida a las variaciones de potencia.  Pueden operar en pistas más cortas.

Sin embargo, tienen también algunas desventajas:  No son eficientes a velocidades altas (más de 830-900 km/h).  Poseen un techo de operación mucho más bajo, lo que reduce la velocidad con respecto al suelo.

2.2.2 Situación actual de los motores turbohélices Como se indica en el resumen del proyecto el incremento del precio de los combustibles está aumentado la demanda de aviones con motores de tipo turbohélice. Este tipo de

2. Estado del Arte aviones son especialmente eficientes y económicos cuando se utilizan para el transporte de pasajeros en vuelos de corta duración.

La ventaja de los motores turbohélices es que son mucho más eficientes, con consumos en torno a un 30 por ciento menores, para vuelos a baja velocidad. Esto representa un consumo por pasajero y kilómetro inferior al de un automóvil y ligeramente por encima del tren, siempre refiriéndose a trayectos de corto alcance, en general vuelos regionales. Además las nuevas generaciones han mejorado mucho el ruido procedente de las hélices.

En los resultados de ventas presentados por la compañía Bombardier Commercial Aircraft se muestra un considerable aumento de su avión el Bombardier Q400. Se cuadruplicaron los pedidos durante el último par de años, a la vez que éste veía incrementada su capacidad hasta casi el centenar de asientos. Mientras, el fabricante de motores Pratt & Whitney aumentó su cartera de clientes en 2008, y eso a pesar de que sólo tres o cuatro años antes algunos consideraban que esa línea producto, la de los motores turbohélice, estaba abocada a desaparecer.

El 17 de febrero de 2016 en el salón aeronáutico de Bombardier Singapur compañía Bombardier Commercial Aircraft volvió hoy a demostrar la exclusiva versatilidad del avión Q400 al presentar el único turbohélice comercial del mundo capaz de transportar 90 pasajeros. ―Como parte del compromiso constante de Bombardier con la evolución del programa de aviones Q400, nos complace ofrecer a los clientes una mayor capacidad en las rutas regionales con alta demanda de pasajeros y un potencial de crecimiento para aumentar la rentabilidad‖, dijo Fred Cromer, presidente de Bombardier Commercial Aircraft.

―Estamos observando un aumento de la cantidad de pasajeros por vuelo en el mercado de aviones de turbohélice y Bombardier está respondiendo con un avión Q400 de 90 asientos - una nueva solución para el segmento que resulta ideal para los mercados actuales y futuros de corta distancia y alta demanda‖, dijo Patrick Baudis, vicepresidente de marketing de Bombardier Commercial Aircraft. ―Una vez más, la innovación de Bombardier lidera el mercado – los protagonistas de la industria han hablado sobre el desarrollo de un turbohélice de 90 asientos, y en la actualidad, solo Bombardier ha convertido esa visión en realidad‖.

2.2.3 Modelos similares reales de turbohélices de 3 ejes. En este proyecto nos centraremos en los modelos de 3 ejes que existen actualmente. Motores con esta configuración básica son el Rolls-Royce Gem y el Europrop TP400- D6. Pratt & Whitney Canada PW100.

Europrop TP400 El Europrop International TP400-D6, figura 2, es un motor turbohélice de tres ejes, diseñado para el avión de transporte militar Airbus A400M Atlas. Desarrollado y producido por Europrop International, consorcio formado por MTU Aero Engines, Snecma, Rolls-Royce e Industria de Turbo Propulsores.

Es el motor sucesor del ahora desaparecido Aero Propulsion Alliance TP400-D1 M88. Cuando entró en servicio, era el tercer turbohélice más potente del mercado tras el Kuznetsov NK-12 y el Progress D-27, con 8213 kW. Tiene un coste unitario de 5 millones de dólares.

Figura 2. Europrop TP400.

El motor dispone de un doble generador de gas, con una tercera turbina de potencia conectada a las bajas presiones con un reductor de revoluciones. La hélice tiene un dimensión de 5,3 metros de diámetro, con ocho palas y está compuesta de materiales compuestos.

La potencia máxima instalada que imprime es de 8213 kW El compresor de baja tiene una relación de compresión de 3,5, mientras que el compresor HP tiene un ratio de un 7,2.

El primer encendido de motor se produjo el 28 de octubre de 2005 y el 28 de febrero de 2006 el motor fue probado por primera vez con las hélices instaladas.

La certificación estaba prevista para octubre de 2007, con el primer vuelo del A400M previsto para poco después. Sin embargo, los continuos problemas técnicos retrasaron la certificación del programa de pruebas y provocaron que todo el programa del avión A400M entrase en continuos retrasos. Dos importantes hitos fueron alcanzados en junio 6

2. Estado del Arte de 2008: su primer arranque en tierra en una simulación de prueba de vuelo, y el ensamblaje completo con el primer avión producido.

Especificaciones

Características Generales Longitud: 3,5 m Diámetro: 0,92 m Peso: 1860 kg

Componentes Compresor: 5 etapas axial LP, 6 etapas axial HP. Turbina: 1 etapa axial HP, 1 etapa axial LP y 3 etapas axiales de potencia.

Rendimiento Potencia: 8213 kW Relación de presión general: 25:1 Potencia específica: 4,41 kW/kg

Rolls-Royce Gem El Rolls-Royce Gem, figura 3, es un motor turboshaft de 3 ejes, desarrollado específicamente para el helicóptero Westland Lynx en los años setenta. El diseño comenzó en de Havilland (de ahí el nombre que comienza con "G") y fue pasado a Bristol Siddeley como el BS.360. Cuando Rolls-Royce compró este último en 1966, se convirtió en el RS.360

Figura 3. Rolls-Royce Gem.

La configuración básica es un compresor axial de baja presión de cuatro etapas, accionado por una turbina de una sola etapa, que sobrealimenta un compresor centrífugo de alta presión, accionado por una turbina de alta presión de una sola etapa. La energía es suministrada a la carga a través de un tercer eje, que conecta a una turbina de potencia libre de dos etapas libre con la carga. Se incluye una cámara de combustión de flujo inverso.

El motor Gem 42 desarrolla 750 kW en el despegue a nivel del mar pero puede alcanzar una potencia máxima de 840kW. Este motor está instalado en helicópteros tales como el Agusta A129 Mangusta y el Westland Lynx.

Especificaciones

Características Generales Longitud: 1,102 m Diámetro: 0, 59 m Peso: 187 kg

Componentes Compresor: 4 etapas axial LP, 1 etapa centrífugo HP. Turbina: 2 etapas axiales HP, 1 etapa axial LP y 1 etapa axial de potencia.

Rendimiento Potencia: 746 kW Relación de presión general: 12:1 Potencia específica: 3,99 kW/kg

2. Estado del Arte

Pratt & Whitney Canada PW100 La familia de motores Pratt & Whitney Canada PW100, figura 4, es una serie de turbohélices de 2.000 a 5.000 c.v. (1.500 a 3.700 kW) construido por la filial canadiense de Pratt and Whitney. El motor entró en servicio en 1984. El coste unitario del motor está en los 8,4 millones de dólares.

Figura 4. Pratt & Whitney Canada PW100 El PW100 utiliza una configuración relativamente inusual de tres ejes. En el PW100, un compresor centrífugo de baja presión (excepto para el PW150 que utiliza un compresor axial de baja presión de tres etapas), dirigido por una turbina de baja presión de una etapa, recarga a un compresor centrífugo de alta presión que es movido por una turbina de alta presión de una etapa. La potencia es transferida al rotor exterior a través de una caja de cambios reductora de tres engranajes, conectado con una turbina de potencia de dos etapas libre.

2.2. Gasturb

2.2.1 Introducción Gasturb es una herramienta para la simulación del ciclo termodinámico de motores y turbinas de gas. En este proyecto se utilizará como soporte para validar los resultados obtenidos del modelo que desarrollará más adelante en Matlab. Se ha usado para el proyecto la versión de prueba gratuita que se ofrece en la web del programa.

En la figura 5 puede verse el entorno de inicio del programa.

Figura 5. Pantalla de inicio Gasturb.

Este software tiene dos grados diferentes de simulación: Basics Thermodynamics y Engine Design.

Basic Thermodunamics Permite el estudio de las variables fundamentales del ciclo en el punto de diseño o puntos fuera de diseño. Además puede realizarse un estudio paramétrico para el punto de diseño y un análisis de la línea de operación para puntos fuera de diseño.

2. Estado del Arte

Engine Desing Este es el apartado más potente de Gasturb. Este apartado se divide en punto de diseño y punto fuera de diseño.

Si el estudio se realiza para el punto de diseño puede realizarse un estudio en profundidad, donde además del estudio paramétrico puede realizarse un estudio de sensibilidad y optimización de las variables del motor, permite además el grabado de todo el proceso de proyecto. A su vez este apartado tiene la opción de trabajar con un diseño de la ageometría del motor una vez se elige el punto de diseño, en la figura 6 puede verse el entorno gráfico de esta función.

Si se entra en el apartado para puntos fuera de diseño puede realizarse un estudio de líneas de operación, misiones de vuelo, envolvente de vuelo y análisis de sensibilidad entre otros, todo esto en conexión con el estudio de la geometría del motor.

Figura 6. Pantalla de diseño de geometría de Gasturb.

Entrada de datos Todas las entradas tienen una nomenclatura clara, ya sea con Sistema internacional o con Unidades Imperiales. Las abreviaturas se evitan siempre que sea posible. En la 11

figura 7 puede verse el entorno donde en la columna ―Value‖ se introducen los valores de cada variable.

Figura 7. Entorno de entrada de datos de Gasturb. Salida de resultados En los resultados las magnitudes son abreviadas para mayor visibilidad pero sin embargo, como puede verse en la figura 8, se puede obtener con un clic en una abreviatura la explicación inmediatamente.

2. Estado del Arte

Figura 8. Pantalla de salida de resultados de Gasturb. La compañía Gasturb GmbH La empresa detrás del software Gasturb tiene su sede en Aachen, Alemania, y desarrolla y distribuye el software desde allí. A través de una cooperación oficial con la universidad RWTH Aachen, Gasturb se beneficia de los impulsos y la previsión de la investigación. La enseñanza y la investigación en la universidad, a su vez, se benefician del acceso directo al programa. El autor original - Dr. Joachim Kurzke Después de haber trabajado en la predicción del funcionamiento de la turbina de gas y el análisis de la prueba del motor desde 1976, el Dr. Kurzke sigue implicado en el desarrollo de Gasturb, proporcionando el consejo de programación y compartiendo su conocimiento extenso del funcionamiento de la turbina de gas. También ofrece consultoría y enseñanza de rendimiento de turbinas de gas. La historia de Gasturb El desarrollo del programa se remonta a 1991 y está en continua mejora. En 2017 se ha presentado el Gasturb 13. Sus nuevas características comprenden una mejor selección de mapas para cálculos más realistas y un diseño geométrico claro, entre otras novedades. La interfaz de usuario ha sido cuidadosamente optimizada y modernizada.

Librería de ejemplos de Gasturb Gasturb ofrece una gran variedad de configuraciones de motores de aviones para seleccionar. En la figuras 9 puede verse un ejemplo de turbohélice de 2 ejes de la librería de ejemplos de Gasturb. En este caso, ambos compresores son alimentados por la turbinas de alta presión y la turbina de baja presión mueve al eje de la hélice, que adapta la velocidad con una caja reductora, a la velocidad de giro de la hélice.

Figura 9. Turbohélice de 2 ejes de Gasturb.

En la figura 10 puede verse un ejemplo de turbofan de 3 ejes con intercambiadores de calor, refrigerador y regenerador, de la librería de ejemplos de Gasturb.

Figura 10. Turbofan de 3 ejes con intercambiadores de calor de Gasturb.

2. Estado del Arte

En la figura 11 puede un ejemplo de turborreactor con postcombustor de la librería de ejemplos de Gasturb.

Figura 11. Turborreactor de 3 ejes con postcombustor de Gasturb.

En la figura 12 puede verse un ejemplo de turbina de gas para la generación de energía de la librería de ejemplos de Gasturb, tiene doble eje y consta de intercambiadores de calor, refrigerador entre compresores y regenerador previa a la cámara de combustión. Al eje de baja se puede conectar una carga externa. Dicha carga puede ser un valor constante, un compresor, un ventilador de elevación o un alternador generador de electricidad.

Figura 12. Turbina de gas de 2 ejes para generación de energía de Gasturb.

2.2.2 Definiciones de variables Un aspecto fundamental para poder emplear Gasturb como soporte de resultados es conocer la definición de las variables internas del programa. Las variables de mayor interese son las de flujo de masa corregida, velocidades de giro corregidas y las variables de escalado de mapas operativos. Esto es debido a que cada programa de simulación escoge una definición propia y hará variar considerablemente los resultados. Definición de flujo de masa corregido: 푅 ∙ 푇

푅푠푡푑 ∙ 푇푠푡푑 푊푐표푟푟 = 푊 ∙ 푃

푃푠푡푑 Donde:

 푊푐표푟푟 es el gasto corregido [푘푔/푠]  푇 es la temperatura de entrada al componente [퐾]  푃 es la presión de entrada en el componente [푃푎]  푅 es la constante de los gases para la composición del gas 퐽/(푘푔 ∙ 퐾)  푇푠푡푑 es la temperatura en un día estándar de referencia [퐾]  푃푠푡푑 es la presión en un día estándar de referencia [푃푎]  푅푠푡푑 es la constante de los gases en un día estándar de referencia 퐽/(푘푔 ∙ 퐾)

Definición de velocidades de giro corregida: 푁 푁푟푒푙 = 푁푛

푅 ∙ 푇 푁/ 푅푠푡푑 ∙ 푇푠푡푑 푁푐표푟푟 ,푟푒푙 = 푅 ∙ 푇 푁 / 푛 푅 ∙ 푇 푠푡푑 푠푡푑 푑푠 Donde:

 푁 es la velocidad de giro en el eje [푟푝푚]  푁푛 es la velocidad de giro nominal en el punto de diseño [푟푝푚]  푁푟푒푙 es la velocidad de giro relativa [−]  푁푐표푟푟 ,푟푒푙 es la velocidad de giro corregida [−]  푇 es la temperatura de entrada al componente [퐾]  푃 es la presión de entrada en el componente 푃푎  푅 es la constante de los gases para la composición del gas 퐽/(푘푔 ∙ 퐾)  푇푠푡푑 es la temperatura en un día estándar [퐾]  푃푠푡푑 es la presión en un día estándar 푃푎  푅푠푡푑 es la constante de los gases en un día estándar 퐽/(푘푔 ∙ 퐾)  El subíndice 푑푠 indica que las mismas variables en el componente toman su valor en el punto de diseño.

2. Estado del Arte

Definición de variables de escalado de mapas operativos:

Tenemos los factores de escalado de flujo de masa corregida 푓푊푐표푟푟 , eficiencia isentrópica 푓퐸푓푓 y relación de compresión y expansión 푓푃푖/푃푗 de los mapas operativos de compresores y turbinas.

푊푐표푟푟 푑푝 푓푊푐표푟푟 = 푊푐표푟푟 푅,푚푎푝

휂푑푝 푓퐸푓푓 = 휂푅,푚푎푝

푃푖 /푃푗 − 1 푓 = 푑푝 푃푖/푃푗 푃 /푃 − 1 푖 푗 푅,푚푎푝 Donde:

 푊푐표푟푟 es la velocidad de giro en el eje [푟푝푚]  휂 es la velocidad de giro nominal en el punto de diseño [푟푝푚]  푃푖 /푃푗 es la velocidad de giro relativa [−]  El subíndice 푑푠 indica que las variables toman su valor en el punto de diseño para una 훽 y 푁푐표푟푟 ,푟푒푙 definidas.  El subíndice 푅, 푚푎푝 indica que las variables toman su valor de los mapas generalizados para una 훽 y 푁푐표푟푟 ,푟푒푙 definidas.

2.3 Matlab

2.3.1. Introducción. MATLAB que procede de la abreviatura de MATrix LABoratory, es una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M).

Entre sus funcionalidades básicas se encuentran: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware.

El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI).

En el desarrollo de la carrera se usa en numerosas asignaturas, trabajos y proyectos. En la figura 13 puede verse la pantalla de inicio del programa.

Figura 13. Pantalla de inicio de Matlab. 2.3.2. Funciones Matlab. En este apartado se recogerán las dos principales funciones usadas en el desarrollo del proyecto.

Fsolve Es una función de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Se utiliza de la siguiente manera:

[x]= fsolve(‗function',x0);

Donde ―x‖ es el vector de resultados de las incógnitas del sistema de ecuaciones no lineal. ―Function‖ es el archivo función donde se escribe todo el sistema de ecuaciones no lineal y ―x0‖ es el vector de valores iniciales para la iteración.

Interp2 Es una función de interpolación cuadrática bidimensional en formato meshgrid.

2. Estado del Arte

[Vq] = interp2(X,Y,V,Xq,Yq); Donde la función devuelve valores interpolados de una función de dos variables en puntos calculados mediante interpolación lineal. Los resultados siempre pasan por el muestreo original de la función. X e Y son los vectores que contienen las coordenadas de los puntos de muestreo. V contiene los valores de función correspondientes en cada punto de muestreo. Xq y Yq contienen las coordenadas del punto o puntos de consulta. Ode45 Es una función de integración del paquete ODE de Matlab. ode45 es un solucionador versátil de ODE y es el primer solucionador que con el que probar para la mayoría de los problemas de sistemas de ecuaciones diferenciales.

[t, y] = ode45 (odefun, tspan, y0), donde tspan = [t0 tf], integra el sistema de ecuaciones diferenciales y '= f (t, y) de t0 a tf con condiciones iniciales y0. Cada fila en la matriz de solución y corresponde a un valor devuelto en el vector de columna t.

3. Modelo de motor

3. Tipo de motor

En este capítulo está dedicado al motor utilizado como referencia para el modelo matemático que se realizará en Matlab. Se detallaran todos los parámetros característicos del mismo. La industria aeronáutica tiene en prioridad la confidencialidad en el desarrollo de sus proyectos. Los avances tecnológicos suponen la diferencia en el sector y son tratados con secretismo para que no puedan ser objeto de espionaje industrial. El motor es de los componentes en los que más se aplica esta política porque además de su importancia.

Es por ello que dada la dificultad de conseguir datos experimentales de motores turbohélices actuales de tres ejes. Se ha tomado la decisión de tomar como referencia el ejemplo de turbohélice que está incluido en la librería de ejemplos de Gasturb. Demo3prp.C3P. En la figura 14 puede verse el modelo elegido.

Figura 14. Turbohélice de 3 ejes. Demo3prp.C3P.

Las localizaciones de cada punto dentro del motor son las siguientes:

 0 condiciones estáticas en la entrada de la toma dinámica.  00 condiciones de remanso en la entrada de la toma dinámica.  01 condiciones de remanso a la entrada del compresor de baja o salida de la toma dinámica.  02 condiciones de remanso a la entrada del compresor de alta o salida del compresor de baja.  024 condiciones de remanso a la entrada del conducto entre compresor de alta y baja o salida del compresor de baja.  025 condiciones de remanso a la entrada del compresor de alta o la salida del conducto entre compresor de alta.  03 condiciones de remanso a la entrada del inicio de la cámara de combustión o la salida del compresor de alta.  031 condiciones de remanso a la entrada de la zona de combustión de la cámara de combustión o salida del inicio de cámara de combustión.  04 condiciones de remanso a la entrada de la turbina de alta o salida de la cámara de combustión.  04 condiciones de remanso a la entrada de la zona de mezcla con refrigerante de la cámara de combustión o la salida de la zona de combustión de la cámara de combustión.  041 condiciones de remanso a la entrada de la zona de expansión en la turbina de alta o a la salida de la zona de mezcla con refrigerante de la cámara de combustión.  042 condiciones de remanso a la entrada de la zona de mezcla con refrigerante en la turbina de alta o a la salida de la zona de expansión en la turbina de alta.  043 condiciones de remanso de la zona de pérdida de carga en el conducto entre turbina de alta y media o a la salida de la zona de mezcla con refrigerante en la turbina de alta.  044 condiciones de remanso a la entrada de la zona de mezcla con refrigerante del conducto entre turbina de alta y media o a la salida del conducto entre turbina de alta.  045 condiciones de remanso a la entrada de la zona de expansión de la turbina de media o a la salida de la zona de mezcla con refrigerante en el conducto entre turbina de alta y media.  046 condiciones de remanso a la entrada de la zona de mezcla con refrigerante de la turbina de media o a la salida de la zona de expansión de la turbina de media.  047 condiciones de remanso a la entrada de la zona de pérdida de carga en el conducto entre turbina de media y baja o a la salida de la zona de mezcla con refrigerante en la turbina de media.  048 condiciones de remanso a la entrada de la zona de expansión de la turbina de baja o a la salida de la zona de pérdida de carga en el conducto entre turbina de media y baja.  049 condiciones de remanso a la entrada de la zona de mezcla con refrigerante de la turbina de baja o a la salida de la zona de expansión de la turbina de baja.  05 condiciones de remanso a la entrada de la zona de pérdida de carga en el conducto entre la turbina de baja y la tobera o a la salida de la zona de mezcla con refrigerante de la turbina de baja.

3. Modelo de motor

 06 condiciones de remanso a la entrada de la tobera o a la salida de la zona de pérdida de carga en el conducto entre la turbina de baja y la tobera  08 condiciones de remanso a la salida de la tobera.  8 condiciones estáticas a la salida de la tobera. Por notación se considera que las magnitudes 0i hacen referencia a magnitudes de remanso o totales, mientras que las magnitudes i, se refieren a las estáticas.

3.1. Especificaciones El motor es tipo turbohélice de triple eje. Se compone de dos compresores axiales generadores de gas, el compresor de baja presión contiene 4 etapas proporcionando una relación de compresión de 4.85-1 y el de alta presión 5 etapas con una relación de compresión de 4.1654-1 La cámara de combustión es del tipo carcasa anular con 12 cámaras que se encuentran interconectadas. La hélice tiene una velocidad constante, por lo que el turbohélice debe mantener unas revoluciones constantes en el eje de potencia durante todos los puntos de operación, si bien estos valores pueden verse afectados en condiciones de baja demanda de potencia como el ralentí. Las características generales del motor se describen a continuación:

Características generales Empuje neto en diseño 133.17 kN Potencia eje de baja en diseño 17758,77 kW Potencia eje de alta en diseño 26639,46 kW Potencia eje de potencia en diseño 24623,81 kW Revoluciones del eje de baja en diseño 7000 rpm Revoluciones del eje de alta en diseño 12000 rpm

Revoluciones del eje de potencia en diseño 5000 rpm Peso del motor 2055 kg Longitud del motor 4,035 m Gasto de aire en diseño 92.525 kg/s

3.2. Datos de entrada Gasturb define el punto de diseño a partir de los siguientes datos de entrada de los componentes.

Flujo de corregido a la entrada del compresor: 푚 푐표푟 ,2 = 82,4 푘푔/푠 Perdida de presión en toma dinámica: 휋푑 = 0.97 Relación de compresión en compresor de baja presión: 휋퐼푃퐶 = 4.85 Perdida de presión en conducto entre compresores: 휋푑푢푐푡 ,퐼푃퐶 = 0,985 Relación de compresión en compresor de alta presión: 휋퐻푃퐶 = 4.16538 Temperatura de remanso salida cámara combustión 푇04 = 1447 Eficiencia combustión 휂푐푐 = 0,9995 Poder calorífico combustible 퐻푝 = 42,7 푀퐽/푘푔 Rendimiento mecánico eje de alta: 휂푚푒푐 푕,퐻푃 = 0,997 Rendimiento mecánico eje de media: 휂푚푒푐 푕,퐼푃 = 1 Rendimiento mecánico eje de baja: 휂푚푒푐 푕,퐿푃 = 0,995 Velocidad de giro nominal eje de baja: 푁푛표푚 ,퐿푃 = 5000 푟푝푚 Perdida de presión en cámara de combustión: 휋푐푐 = 0,93 Perdida de presión en conducto entre cámara combustión y turbina de alta: 휋푑푢푐푡 ,푐푐,퐻푃푇 = 0,99 Perdida de presión en conducto entre turbina de alta e intermedia: 휋푑푢푐푡 ,퐻푃푇,퐼푃푇 = 1 Perdida de presión en conducto entre turbina intermedia y baja: 휋푑푢푐푡 ,퐼푃푇,퐿푃푇 = 0,98 Cociente de presión entre presión ambiente y presión de remanso a la salida de tobera: 푃08/푃푎 = 1,2 En los datos de entrada para el flujo de aire secundario se definen la cantidad de aire sangrado para refrigeración de las etapas de expansión.

La ventana de introducción de los datos básicos se muestra en la figura 15 y para los datos de entrada del flujo de aire secundario se muestra en la figura 16.

Figura 15. Pantalla de entrada de datos básico para punto de diseño en Gasturb.

3. Modelo de motor

Figura 16. Pantalla de entrada de datos de flujo de aire secundario para punto de diseño en Gasturb.

3.3. Resultados obtenidos. Una vez se ha introducido todos los datos se pulsa en desing point y se obtienen los resultados del motor en el punto de diseño. En las siguientes figura 17 y 18 pueden observarse los resultados principales y los resultados de la hélice, respectivamente.

Figura 17. Pantalla de resumen de resultados para punto de diseño en Gasturb. 25

Figura 18. Pantalla de resultados para hélice en Gasturb.

4. Diseño del modelo

Este capítulo contiene la construcción de los dos modelos matemáticos en Matlab necesarios para representar las características del motor. En primer lugar se construirá un modelo para la elección del punto de diseño, donde se hará un estudio paramétrico que permita construir graficas para los diferentes parámetros de definición del punto de diseño, que son: Temperatura de remanso de cámara de combustión 푇04, relación de compresión del motor 휋푐 , reparto de carga del trabajo específico entre los compresores, 푊 퐶,퐼푃퐶 y 푊 퐶,퐻푃퐶 y por último el parámetro de salto entálpico de los gases de escape 훼. En segundo lugar se construirá el modelo para puntos fuera de diseño. Para ello se emplea el punto de diseño, un modelo de avión que impone el empuje en el punto de diseño y los mapas operativos de los dos compresores y las tres turbinas escalados según el punto de diseño escogido. En los cálculos de las magnitudes fluidas en ambos modelos, se ha hecho uso del comportamiento real de los gases. Para ello se utilizará una aproximación por coeficientes para cada componente del aire y del gas de combustión. Los gases que se estudiarán serán 02, 푁2y 퐴푟 para el aire, a lo que habría que añadir 퐶푂2y 퐻2푂 en los gases de combustión.

퐶푝 푖 = 푎 + 푎 ∙ 푇 + 푎 ∙ 푇2 + 푎 ∙ 푇3 + 푎 ∙ 푇4 푅 푖1 푖2 푖3 푖4 푖5 푕 푎 푎 푎 푎 푎 푖 = 푎 + 푖2 ∙ 푇 + 푖3 ∙ 푇2 + 푖4 ∙ 푇3 + 푖5 ∙ 푇4 + 푖6 푅 푇 푖1 2 3 4 5 푇 La magnitud fluida total será la suma de cada una, proporcionalmente a su fracción másica en el compuesto.

푕 푔푎푠, 푇0푡 = 푕푁2 푇0푡 ∙ 푦푁2 + 푕푂2 푇0푡 ∙ 푦푂2 + 푕퐴푅 푇0푡 ∙ 푦퐴푅 + 푕퐶푂2 푇0푡 ∙ 푦퐶푂2

+ 푕퐻2푂 푇0푡 ∙ 푦퐻2푂 Para el aire se ha tomado la siguiente composición para el cálculo de las fracciones másicas, suponiendo para unos 100 moles de aire:

푛푁2 = 78.07119 푚표푙 푛푂2 = 20.94981 푚표푙 푛퐴푟 = 0.979 푚표푙

Se han utilizado diferentes fuentes para los coeficientes ―푎푖푗 " tanto de la tabla de la página 131 del libro Internal Combustion Engine Fundamentals, como de tablas de propiedades publicadas por la NASA. La diferencia en los valores de las magnitudes fluidas es muy pequeña y puede optarse por usar cualquier tabla de coeficientes que se estime oportuno sin una variación significativa de los resultados en el ciclo.

Se debe tener en cuenta que para las magnitudes fluidas de los compuestos 퐶푂2 y 퐻2푂, se debe añadir la entalpía de formación del compuesto pues las tablas de coeficientes reflejan la variación de las magnitudes fluidas con respecto a la variación de temperatura pero no su valor absoluto. Estas entalpía son las siguiente:

푕푓 = −393.51 푘퐽 /푚표푙, para 퐶푂2.

푕푓 = −251.73 푘퐽 /푚표푙, para 퐻2푂. Valores a los que con un factor de conversión se adaptará las unidades a las unidades de las tablas de los coeficientes, obteniendo como resultado:

퐻 = −8.9416 ∙ 106푗/푘푔 푓퐶푂2 퐻 = −1.3424 ∙ 107푗/푘푔 푓푕2푂 Estos sumando se sumarán a los polinomios de las entalpias de ambos compuesto.

Se diferenciará entre 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒 y 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠, en el primero los coeficientes de 퐶푂2 y 퐻2푂 no se aplican por no haber de dichas sutancias y en el segundo si están considerados. En la combustión, el hidrocarburo se combina con el oxígeno para dar dióxido de carbono y agua, todo esto con exceso de oxígeno, que es la forma habitual de combustión en los motores de aviación. Al igual que se calculan las magnitudes fluidas proporcionalmente a la fracción másica en el caso del aire, para los gases producto de la combustión se hace de forma similar.

La reacción química que tiene lugar viene dada por la siguiente ecuación:

푏 푏 퐶 퐻 + 푎 + ∙ 푂 = 푎 ∙ 퐶푂 + ∙ 퐻 푂 푎 푏 4 2 2 2 2

El 푁2 y 퐴푅 no participan de la combustión y además se producirá un exceso de 푂2 pues no todo el 푂2 se consumirá en la combustión. Los términos 푎 y 푏 dependen del hidrocarburo empleado; en este caso se tiene:

푎 = 1

푏 = 1.9255

El pode calorífico del combustible utilizado será:

퐻푝 = 42700000 퐽/푘푔

4. Diseño del modelo

4.1. Modelo en Matlab, para punto de diseño. En este apartado se detallará el modelo matemático, se analizará la influencia de las variables libres del sistema de ecuaciones. Del criterio que se obtenga se elegirá el punto de diseño y por último, se validará con los resultados obtenidos en Gasturb.

4.1.1. Sistema de ecuaciones. En este apartado se va a desarrollar el sistema de ecuaciones del que se compone el modelo en Matlab para el estudio del punto de diseño. Se va a detallar componente a componente. Se ha trabajado con los rendimientos politrópicos que Gasturb proporciona en el punto de diseño.

Entrada [[a]] Se trata de las condiciones ambiente. Datos: 푕 = 8230 푚 푇푎 = 푎푡푚표푠푓푒푟푎퐼푆퐴(푕) 푃푎 = 푎푡푚표푠푓푒푟푎퐼푆퐴(푕)

푛푂2,푎 = 20.94981 푚표푙 en 100mol de aire

푛푁2,푎 = 78.07119 푚표푙 en 100mol de aire 푛퐴푅,푎 = 0.979000 푚표푙 en 100mol de aire

푛퐶푂2,푎 = 0.000000 푚표푙 en 100mol de aire

푛퐻2푂,푎 = 0.000000 푚표푙 en 100mol de aire

푃푀푁2 = 28.01340 푔/푚표푙

푃푀푂2 = 31.99880 푔/푚표푙 푃푀퐴푅 = 39.948 푔/푚표푙

푃푀퐶푂2 = 44.0095 푔/푚표푙

푃푀퐻2푂 = 18.01528 푔/푚표푙 푃푀퐶 = 12.0107 푔/푚표푙 푃푀퐻 = 1.0079 푔/푚표푙 푅퐺퐴푆 = 8314.4598 퐽 / (푘푚표푙 ∙ 퐾) Ecuaciones:

푕푎 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇푎 , 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 푎 푎 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎

푦푁2,푎 = 푛푁2,푎 ∙ 푃푀푁2 /푚푡표푡 ,푎

푦푂2,푎 = 푛푂2,푎 ∙ 푃푀푂2 /푚푡표푡 ,푎 푦퐴푅,푎 = 푛퐴푅,푎 ∙ 푃푀퐴푅 /푚푡표푡 ,푎

푚푡표푡 ,푎 = 푛푁2,푎 ∙ 푃푀푁2 + 푛푂2,푎 ∙ 푃푀푂2 + 푛퐴푅,푎 ∙ 푃푀퐴푅 푅푎 = 푅퐺퐴푆 /푃푀푎

푃푀푎 = 푃푀푁2 /푦푁2,푎 + 푃푀푂2 /푦푂2,푎 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,푎 Entrada condiciones de remanso [[0a=01]] La presión y temperatura de remanso son calculadas a partir de las temperaturas y presión estática ambiente y la velocidad de vuelo de la aeronave. Datos:

푈푎 = 145.5012 푚/푠 29

Ecuaciones: 푈2 푇0푎 푎 = 푐 푇 푑푇 2 푃 푇푎 푃 푇0푎 푐 푇 log 0푎 = 푃 푑푇 푃 푇 푎 푇푎

푕0푎 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇0푎 , 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 0푎 0푎 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎

Difusor [[2]] Este elemento sirve para transformar la presión dinámica debida a la velocidad de vuelo en presión estática, comprimiendo el aire antes de ser introducido en el compresor de baja presión. En el motor de estudio se producirá una pérdida de presión de remanso. Datos

휋푑 = 0.97 Ecuaciones

푕02 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇02, 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 02 02 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎 푇0푎 = 푇02 푃02 휋푑 = 푃0푎 푇02 푐 푇 log 휋 = 푃 푑푇 푑 푇 푇0푎

Compresor de baja [[24]] La función del compresor es la de transformar la energía de rotación que la turbina suministra al eje, en presión del aire. Datos:

휂푝,퐿푃퐶 = 0.9205 Ecuaciones:

푕024 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇024 , 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 024 024 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎 푃024 휋푐,퐿푃퐶 = 푃02 푃 푇024 푐 푇 log 024 = 휂 ∙ 푃 푑푇 푃 푝,퐼푃퐶 푇 02 푇02

푊 푐,퐿푃퐶 = 푕024 − 푕02

Conducto entre Compresor de baja y compresor de alta [[25]] Etapa para modelar la caída de presión del aire al pasar de un compresor a otro. Datos:

휋푙푝푐 ,푑푢푐푡 = 0.985 Ecuaciones: 30

4. Diseño del modelo

푕025 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇025 , 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 025 025 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎 푇025 = 푇024 푃025 휋푙푝푐 ,푑푢푐푡 = 푃024

Compresor de alta [[3]] La función del compresor es la de transformar la energía de rotación que la turbina suministra al eje en presión del aire. En este compresor, se extrae al final de la compresión, el sagrado para la refrigeración de las turbinas.

Datos: 푠 = 0.015

휂푝,퐻푃퐶 = 0.87615 Ecuaciones:

푕03 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇03, 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 03 03 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎 푃03 휋푐,퐻푃퐶 = 푃025 푃 푇03 푐 푇 푙표푔 03 = 휂 ∙ 푃 푑푇 푃 푝,퐻푃퐶 푇 025 푇025

푊 푐,퐻푃퐶 = 푕03 − 푕025

Entrada cámara de combustión [[31]] En esta etapa se produce el sangrado para refrigeración de la cámara de combustión, al estar trabajando sin flujos de masa, todo en variables específicas, se trabaja con la fracción de flujo de masa extraída. Datos: 푟 = 0.105004 Ecuaciones:

푕031 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇031 , 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 031 031 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎 푃031 = 푃03 푇031 = 푇03

Dentro Cámara de combustión [[4]] En la cámara de combustión se mezcla el aire comprimido por los compresores con el combustible, tras esto se enciende el gas se expande rápidamente, acelerándose y aumentando su temperatura drásticamente. Para modelar de forma más realista se ha reducido el aire donde parte es usado como refrigerante de las paredes de la cámara de combustión.

휋푐푐 = 0.93 31

휂푐푐 = 0.9995 푎 = 1 푏 = 1.9255 퐻푝 = 42700000 퐽/푘푔

Ecuaciones: 푃04 휋푐푐 = 푃031

푕04 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇04, 푦푁2,4, 푦푂2,4, 푦퐴푅,4, 푦퐶푂2,4, 푦퐻2푂,4)

푕04,푟푒푓 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠 298, 푦푁2,4, 푦푂2,4, 푦퐴푅,4, 푦퐶푂2,4, 푦퐻2푂,4

푕03,푟푒푓 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(298, 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 04 04 푁2,4 푂2,4 퐴푅,4 퐶푂2,4 퐻2푂,4 1 − 푠 − 푟 ∙ 푕03 − 푕03,푟푒푓 + 푓 ∙ 퐻푝 ∙ 휂푐푐 = (1 − 푠 − 푟 + 푓) ∙ 푕04 − 푕04,푟푒푓 Ecuaciones composición del gas: 푚푐 = 푎 ∙ 푃푀푐 푚푕 = 푏 ∙ 푃푀푕 푚푡표푡푓 = 푚푐 + 푚푕

푦푁2,4 = 푦푁2,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,4

푦푂2,4 = 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓 ∙ 1000 ∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2/푦푡표푡 ,4

푦퐴푅,4 = 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,4

푦퐶푂2,4 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,4

푦퐻2푂,4 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,4

푦푡표푡 ,4 = 푦푁2,푎 ∙ 1000 + 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓 ∙ 1000 ∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2

+ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000 + 푓 ∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓 + 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓 푅4 = 푅퐺퐴푆 /푃푀4

푃푀4 = 푃푀푁2 /푦푁2,4 + 푃푀푂2 /푦푂2,4 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,4 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,4 + 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,4

Salida Cámara combustión, mezcla con refrigerante [[41]] Al terminar la combustión el gas es mezclado con aire refrigerante, en las paredes de la cámara de combustión. Datos:

푟41 = 0.05 Ecuaciones:

푃041 = 푃04

푕041 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇041 , 푦푁2,41, 푦푂2,41, 푦퐴푅,41, 푦퐶푂2,41, 푦퐻2푂,41) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠 푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 푝 041 041 푁2,41 푂2,41 퐴푅,41 퐶푂2,41 퐻2푂,41 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 ∙ 푕041 = 1 − 푠 − 푟 + 푓 ∙ 푕04 + 푟41 ∙ 푕03 Ecuaciones composición del gas:

푦푁2,41 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,41

4. Diseño del modelo

푦푂2,41 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓 ∙ 1000 ∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓

∙ 푃푀푂2/푦푡표푡 ,41 푦퐴푅,41 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,41

푦퐶푂2,41 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,41

푦퐻2푂,41 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,41

푦푡표푡 ,41 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 1 − 푠 − 푟 + 푟41 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓 ∙ 1000

∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2 + 1 − 푠 − 푟 + 푟41 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000 + 푓

∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓 + 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓 푅41 = 푅퐺퐴푆 /푃푀41

푃푀41 = 푃푀푁2 /푦푁2,41 + 푃푀푂2 /푦푂2,41 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,41 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,41

+ 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,41

Turbina de alta [[42]] Este elemento absorbe la energía que el gas libera al expandirse tras la combustión. Datos:

휂푚푒푐 푕,퐻푃 = 0.997

휂푝,퐻푃푇 = 0.890871 Ecuaciones:

푕042 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇042 , 푦푁2,41, 푦푂2,41, 푦퐴푅,41, 푦퐶푂2,41, 푦퐻2푂,41) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 042 042 푁2,41 푂2,41 퐴푅,41 퐶푂2,41 퐻2푂,41 푃 1 푇042 푐 푇 log 041 = ∙ 푃 푑푇 푃 휂 푇 042 푝,퐻푃푇 푇041

푊 푡,퐻푃푇 = 푕041 − 푕042

(1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41) ∙ 푊 푡,퐻푃푇 = (1 − 푠) ∙ 휂푚푒푐 푕,퐻푃 ∙ 푊 푐,퐻푃퐶

Turbina de alta presión, mezcla con refrigerante [[43]] Para modelar la refrigeración continua de las turbinas, se considera una etapa donde el gas es mezclado con aire refrigerante. Datos:

푟43 = 0.03 Ecuaciones:

푃043 = 푃042

푕043 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇043 , 푦푁2,43, 푦푂2,43, 푦퐴푅,43, 푦퐶푂2,43, 푦퐻2푂,43) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 043 043 푁2,43 푂2,43 퐴푅,43 퐶푂2,43 퐻2푂,43 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 ∙ 푕043 = 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 ∙ 푕042 + 푟43 ∙ 푕03 Ecuaciones composición del gas:

푦푁2,43 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,43

푦푂2,43 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓 ∙ 1000

∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2/푦푡표푡 ,43

푦퐴푅,43 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,43

푦퐶푂2,43 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,43

푦퐻2푂,43 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,43

푦푡표푡 ,43 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓 ∙ 1000

∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2 + 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000

+ 푓 ∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓 + 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓 푅43 = 푅퐺퐴푆 /푃푀43

푃푀43 = 푃푀푁2 /푦푁2,43 + 푃푀푂2 /푦푂2,43 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,43 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,43

+ 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,43

Conducto entre turbina de alta y turbina intermedia [[44]] Esta etapa es para modelar la pérdida de carga de presión al paso de una turbina a otra. Datos:

휋푕푝푡 ,푑푢푐푡 = 0.99 Ecuaciones:

푕044 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇044 , 푦푁2,44, 푦푂2,44, 푦퐴푅,44, 푦퐶푂2,44, 푦퐻2푂,44) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠 푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 푝 044 044 푁2,44 푂2,44 퐴푅,44 퐶푂2,44 퐻2푂,44 푇044 = 푇043 푃044 휋푕푝푡 ,푑푢푐푡 = 푃043

Conducto entre turbina de alta y turbina de baja, mezcla con refrigerante [[45]] Para modelar la refrigeración continua de las turbinas, se considera una etapa donde el gas es mezclado con aire refrigerante. Datos:

푟45 = 0.01 Ecuaciones:

푃045 = 푃044

푕045 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇045 , 푦푁2,45, 푦푂2,45, 푦퐴푅,45, 푦퐶푂2,45, 푦퐻2푂,45) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 045 045 푁2,45 푂2,45 퐴푅,45 퐶푂2,45 퐻2푂,45 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 + 푟45 ∙ 푕045 = 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 ∙ 푕044 + 푟45 ∙ 푕03 Ecuaciones composición del gas:

푦푁2,45 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,45

4. Diseño del modelo

푦푂2,45 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓 ∙ 1000

∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2/푦푡표푡 ,45

푦퐴푅,45 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,45

푦퐶푂2,45 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,45

푦퐻2푂,45 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,45

푦푡표푡 ,45 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓 ∙ 1000

∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2 + 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 ∙ 푦퐴푅,푎

∙ 1000 + 푓 ∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓 + 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓 푅45 = 푅퐺퐴푆 /푃푀45

푃푀45 = 푃푀푁2 /푦푁2,45 + 푃푀푂2 /푦푂2,45 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,45 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,45

+ 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,45

Turbina intermedia [[46]] Este elemento absorbe la energía que el gas libera al expandirse tras la turbina de alta presión. Datos:

휂푚푒푐 푕,퐼푃 = 1

휂푝,퐼푃푇 = 0.90550915 Ecuaciones:

푕046 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇046 , 푦푁2,45, 푦푂2,45, 푦퐴푅,45, 푦퐶푂2,45, 푦퐻2푂,45) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 046 046 푁2,45 푂2,45 퐴푅,45 퐶푂2,45 퐻2푂,45 푃 1 푇046 푐 푇 푙표푔 045 = ∙ 푃 푑푇 푃 휂 푇 046 푝,퐼푃푇 푇045

푊 푡,퐼푃푇 = 푕045 − 푕046

(1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 + 푟45) ∙ 푊 푡,퐼푃푇 = 휂푚푒푐 푕,퐼푃 ∙ 푊 푐,퐼푃퐶

Turbina de presión intermedia, mezcla con refrigerante [[47]] Para modelar la refrigeración continua de las turbinas, se considera una etapa donde el gas es mezclado con aire refrigerante. Datos:

푟47 = 0.01 Ecuaciones:

푃047 = 푃046

푕047 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇047 , 푦푁2,47, 푦푂2,47, 푦퐴푅,47, 푦퐶푂2,47, 푦퐻2푂,47) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 047 047 푁2,47 푂2,47 퐴푅,47 퐶푂2,47 퐻2푂,47 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 ∙ 푕047 = 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 + 푟45 ∙ 푕046 + 푟47 ∙ 푕03 35

Ecuaciones de composición del gas:

푦푁2,47 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,47

푦푂2,47 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓 ∙ 1000

∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2/푦푡표푡 ,47

푦퐴푅,47 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,47

푦퐶푂2,47 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,47

푦퐻2푂,47 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,47

푦푡표푡 ,47 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓

∙ 1000 ∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2

+ 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000 + 푓 ∙ 1000

∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓 + 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓 푅47 = 푅퐺퐴푆 /푃푀47

푃푀47 = 푃푀푁2 /푦푁2,47 + 푃푀푂2 /푦푂2,47 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,47 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,47

+ 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,47

Conducto entre turbina intermedia y turbina de baja [[48]] Esta etapa es para modelar la pérdida de carga de presión al paso de una turbina a otra. Datos:

휋푖푝푡 ,푑푢푐푡 = 1 Ecuaciones:

푕048 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇048 , 푦푁2,47, 푦푂2,47, 푦퐴푅,47, 푦퐶푂2,47, 푦퐻2푂,47) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠 푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 푝 048 048 푁2,47 푂2,47 퐴푅,47 퐶푂2,47 퐻2푂,47 푇048 = 푇047 푃048 휋푖푝푐 ,푑푢푐푡 = 푃047

Turbina de potencia [[49]] La turbina de potencia es la encargada de mover la caja reductora que mueve a la hélice, absorbiendo la energía al expandirse del gas. Datos:

휂푝,퐿푃푇 = 0.9112 Ecuaciones:

푕049 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇049, 푦푁2,47, 푦푂2,47, 푦퐴푅,47, 푦퐶푂2,47, 푦퐻2푂,47) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 049 049 푁2,47 푂2,47 퐴푅,47 퐶푂2,47 퐻2푂,47 푃 1 푇049 푐 푇 푙표푔 048 = ∙ 푃 푑푇 푃 휂 푇 049 푝,퐿푃푇 푇048

푊 푡,퐿푃푇 = 푕047 − 푕048

4. Diseño del modelo

Turbina de potencia, mezcla con refrigerante [[5]] Para modelar la refrigeración continua de las turbinas, se considera una etapa donde el gas es mezclado con aire refrigerante. Datos:

푟5 = 0.005

Ecuaciones:

푃05 = 푃049

푕05 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇05, 푦푁2,5, 푦푂2,5, 푦퐴푅,5, 푦퐶푂2,5, 푦퐻2푂,5) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 05 05 푁2,5 푂2,5 퐴푅,5 퐶푂2,5 퐻2푂,5 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + +푟47푟5 ∙ 푕05 = 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 ∙ 푕049 + 푟5 ∙ 푕03 Ecuaciones de composición del gas:

푦푁2,5 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,5

푦푂2,5 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓 ∙ 1000

∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2/푦푡표푡 ,5

푦퐴푅,5 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,5

푦퐶푂2,5 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,5

푦퐻2푂,5 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,5

푦푡표푡 ,5 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓

∙ 1000 ∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2

+ 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000 + 푓 ∙ 1000

∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓 + 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓 푅5 = 푅퐺퐴푆 /푃푀5

푃푀5 = 푃푀푁2 /푦푁2,5 + 푃푀푂2 /푦푂2,5 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,5 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,5 + 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,5

Conducto entre turbina de potencia y tobera [[6]] Esta etapa se considera para simular la pérdida de carga de presión entre turbina y tobera, además, se añade aire comprimido como refrigerante. Datos:

푟6 = 0.005 휋푙푝푡 ,푑푢푐푡 = 0.98 Ecuaciones: 푃06 휋푙푝푡 ,푑푢푐푡 = 푃05

푕06 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇06, 푦푁2,6, 푦푂2,6, 푦퐴푅,6, 푦퐶푂2,6, 푦퐻2푂,6) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 06 06 푁2,6 푂2,6 퐴푅,6 퐶푂2,6 퐻2푂,6

1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 + 푟6 ∙ 푕06 = 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 ∙ 푕05 + 푟6 ∙ 푕025 Ecuaciones de composición del gas:

푦푁2,6 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 + 푟6 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,6

푦푂2,6 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 + 푟6 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푓

∙ 1000 ∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2/푦푡표푡 ,6

푦퐴푅,6 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 + 푟6 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푦푡표푡 ,6

푦퐶푂2,6 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,6

푦퐻2푂,6 = 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓/푦푡표푡 ,6

푦푡표푡 ,6 = 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 + 푟6 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 + 푟6 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2

− 푓 ∙ 1000 ∙ 푎 + 푏/4 /푚푡표푡푓 ∙ 푃푀푂2

+ 1 − 푠 − 푟 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 + 푟6 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000 + 푓

∙ 1000 ∙ 푃푀푂2/푚푡표푡푓 + 푓 ∙ 1000 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚푡표푡푓 푅6 = 푅퐺퐴푆 /푃푀6

푃푀6 = 푃푀푁2 /푦푁2,6 + 푃푀푂2 /푦푂2,6 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,6 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,6 + 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,6

Tobera [[8]] La última etapa del motor es la tobera donde los gases de escape se aceleran generando empuje residual en el turbohélice. Este empuje suele ser en torno a un 10% del empuje total generado por el turbohélice. Ecuaciones:

푕08 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇08, 푦푁2,8, 푦푂2,8, 푦퐴푅,8, 푦퐶푂2,8, 푦퐻2푂,8) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 08 08 푁2,8 푂2,8 퐴푅,8 퐶푂2,8 퐻2푂,8 푃 푇08 푐 푇 log 08 = 푃 푑푇 푃 푇 8 푇8

Condiciones gases salida [[s]] Se considera tobera adaptada. Ecuaciones:

푕8 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇8, 푦푁2,8, 푦푂2,8, 푦퐴푅,8, 푦퐶푂2,8, 푦퐻2푂,8) 푃8 = 푃푎

푉푠 = 푕08 − 푕8

Cálculo de empujes y consumo específicos Datos:

휂푚푒푐 푕,퐿푃 = 0.995

휂푚푒푐 푕,퐺퐺 = 0.98

휂푃퐻 = 0.85 38

4. Diseño del modelo

Ecuaciones:

퐸퐸푕푒푙 = 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 ∙ 푊푡,퐿푃푇 ∙ 휂푚푒푐 푕,퐿푃 ∙ 휂푚푒푐 푕,퐺퐺 ∙ 휂푃퐻 /푈푎

퐸퐸푡표푏 = 1 − 푠 − 푟 + 푓 + 푟41 + 푟43 + 푟45 + 푟47 + 푟5 + 푟6 ∙ 푉푠 − 푈푎

퐸퐸푡표푡 = 퐸퐸푕푒푙 + 퐸퐸푡표푏 푓 푇푆퐹퐶 = 퐸퐸푡표푡

Los parámetros que quedan a definir son:

훼 = (푕049 − 푕08)/푕049 ∙ 100

푇04

휋푐 = 휋푐,퐿푃퐶 ∙ 휋푙푝푐 ,푑푢푐푡 ∙ 휋푐,퐻푃퐶

∆푊 푐 = 푊 푐,퐻푃퐶 / 푊 푐,퐻푃퐶 + 푊 푐,푖푃퐶 ∙ 100

Estos parámetros definirán por completo el punto de diseño. Para definir sus valores se tomarán como variables 푇04 y 휋푐 y se estudiarán las graficas para valores fijo de 훼 y ∆푊 푐 por separado.

4.1.2. Variación del salto entálpico. La definición del valor de salto entálpico es necesaria para fijar la cantidad de energía que escapa por la tobera, generando empuje residual y la cantidad de energía que es absorbida por la turbina de potencia y transmitida a través del eje de potencia a la hélice. El software Gasturb, realmente no tiene como entrada un valor de salto entálpico para la definición del punto de diseño.

En la figura 19 se puede ver dos grupos de curvas, la primera de color rosa y amarillo corresponde a un valor fijo de 훼 = 70% mientras que verde y marrón se ha fijado el valor de 훼 = 80%. En ambas se ha variado 푇04 de 1200 K hasta 1700 K, a intervalos de 50 grados, que corresponden con las curvas verticales aumentando el valor de 푇04 de izquierda a derecha y también se ha variado 휋푐 de 10 a 30, a intervalos de 5. En la gráfica se ha fijado el 4 parámetro ∆푊 푐 en 50, que representa un reparto equitativo del trabajo específico de compresión entre los dos compresores.

De la figura se puede deducir que cuanto mayor es el salto entálpico mayor es el empuje específico y menor el consumo específico. Esto ocurre porque cuanto 훼 es mayor implica que mayor es la energía que absorbe la turbina de potencia para mover la hélice y menor es la energía que se escapa por la tobera. Entonces se puede concluir que se debe que 훼 debe ser el máximo valor posible.

Durante los cálculos se ha comprobado que 훼 tiene un valor máximo límite y es que si 훼 crece llega un momento que el empuje de la tobera es negativo, esto puede deberse a 39

que el modelo matemático obtiene un resultado de flujo de aire negativo en la tobera, es decir, estaría entrando aire por la tobera. Esta solución numérica no es real.

Figura 19. Relación TSFC frente a empuje específico para valores de salto entálpico.

Como se ha adelantado Gasturb no utiliza el parámetro 훼, sino que fija una relación de presión entre la presión de remanso a la salida de la tobera y la presión ambiente. En el punto de diseño del ejemplo de Gasturb el valor de 푃08/푃푎 es igual a 1.2 que coincide con el mayor salto entálpico posible antes de la entrada en empujes negativos en la tobera. Además como se puede comprobar en la figura 20, cuanto menor es el valor de este cociente mayor es el empuje específico y menor el consumo específico. En naranja se ha representado 푃08/푃푎 = 2, en verde 푃08/푃푎 = 1.5 y el azul 푃08/푃푎 = 1.2 , para un valor fijo de ∆푊 푐 = 50% y variando de nuevo 푇04 y 휋푐 .

4. Diseño del modelo

Figura 20. Relación TSFC frente a empuje específico para valores cociente presión remanso tobera y presión ambiente.

4.1.3. Variación reparto carga en compresores. Otro parámetro abierto a definir es el reparto del trabajo específico entre los compresores de alta y baja presión. Al definir el valor de la relación de compresión total de compresión queda sin definir este reparto, por ello se estudiará el efecto que tiene sobre las prestaciones del motor la elección de un valor u otro. En la figura 21 se ha representado los conjuntos de curvas para 3 valores de reparto, 50/50, 60/40 y 40/60, variando 푇04 y 휋푐 al igual que el apartado anterior y fijando el cociente 푃08/푃푎 = 1.2.

Las curvas puntuadas corresponden al reparto 40/60, las continuas al 50/50 y las discontinuas al 40/60. Se puede observar que para un valor fijo de 푇04 y 휋푐 el reparto que tiene mayor empuje específico y menor consumo específico es el 60/40. La compresión mayor se produciría en el compresor de baja, luego tras pasar por el conducto hacia el compresor de alta habría una pequeña caída de presión. Es en el reparto de trabajo específico donde aparece la primera gran diferencia de criterio con respecto al ejemplo de la librería de Gasturb que al definir la relación de compresión de cada compresor se escoge un valor que corresponde a un reparto 40/60 que sería la peor opción, de las tres que se están estudiando, en cuanto a prestaciones, para una 푇04, 훼 y 휋푐 . En la figura 21 puede verse el punto de diseño escogido por el ejemplo de Gasturb representado por un círculo azul.

Figura 21. Relación TSFC frente a empuje específico para valores de reparto de trabajo específico. Finalmente se concluye que el mejor reparto de trabajo específico de los compresores es un 60% para el compresor de baja y un 40% para el compresor de alta.

4.1.4. Elección punto de diseño Como se ha concluido en los apartados anteriores se debería elegir un punto de diseño con un reparto de carga de trabajo 60% para el compresor de baja y un 40% para el compresor de alta, pero una vez se simula un motor con ese reparto de cargas de trabajo específico se comprueba que se obtiene una relación de compresión de aproximadamente 8 en el compresor de baja y 2 en el compresor de alta para una relación de compresión total del motor de aproximadamente 20. Esto es un problema pues el compresor de baja será drásticamente mayor de tamaño que el compresor de alta pudiendo no haber una adaptabilidad de ambos. Es por ello que se cambiaría el criterio y aunque se produce una pérdida de empuje específico y consumo específico se elegirá un reparto de cargas de trabajo específico de compresión 60 a 40. Obteniendo unas relaciones de compresión de 4.8 para baja y 4.16 para alta, dando unos compresores más compensados. Se elegirá un cociente de presión 푃08/푃푎 = 1.2. En todas las gráficas se puede ver que variando 휋푐 , existe un máximo para valores fijos de 푇04. La temperatura del gas a la salida de la cámara de combustión tiene una limitación de los materiales que componen la cámara de combustión que actualmente está entre 1400 y 1500 grados dependiendo de los materiales utilizados. Si fijamos 1447, haciendo coincidir con el valor del ejemplo de Gasturb, el máximo empuje específico lo obtendríamos para una relación de compresión 휋푐 = 15 pero esta mejora supone un aumento considerable del consumo específico por ello vamos a elegir 휋푐 = 20, que aún no obteniendo el máximo

4. Diseño del modelo empuje específico posible para dicha temperatura el consumo especifico es considerablemente menor.

En la elección del punto de diseño no se ha entrado a estudiar la influencia de las condiciones de vuelo para el punto de diseño. Estas condiciones se han fijado según el segmento de crucero, que se estudiará en el sexto capítulo del proyecto. Será una velocidad de vuelo de 푀 = 0,4738 y altura de 푕 = 8230 푚. El resultado detallado del punto escogido del modelo en Matlab, puede verse en la figura 22.

Figura 22. Resultados de modelo Matlab para punto de diseño. 4.1.4. Validación con Gasturb. Introduciendo los datos de entrada similares al punto de diseño escogido en el modelo de Matlab, se obtienen los siguientes resultados en Gasturb, recogidos en la figura 23. Es importante señalar que en Gasturb se tiene que fijar un flujo de aire corregido para la entrada de compresor como dato de entrada. En este momento se impone un valor cualquiera porque no influyen las variables del ciclo de temperaturas y presiones, y puede calcularse los valores específicos de empuje y consumo. De los resultados de Gasturb se puede calcular:

퐸푡표푡 15.57푘푁 퐸푡표푡퐸 = = ∙ 1000 = 2173푁/(푘푔/푠) 푚 푎 7.168푘푔/푠

푚 푓 0.14936푘푔/푠 푓 = = = 0.023681 푚 푎,4 6.307푘푔/푠

Se observa que la diferencia entre los resultados, es siempre menor o del orden del 1% por lo que se considera que el modelo está correcto.

Figura 23. Resultados Gasturb en punto de diseño, validación modelo Matlab.

4.2. Modelo Matlab, en puntos fuera de diseño. En este apartado se va a detallar el modelo matemático para el cálculo de puntos fuera de diseño, necesarios para realizar cálculos de segmentos y poder evaluar las prestaciones del turbohélice. Es por tanto que tras la definición completa del ciclo, se tiene que dimensionar el motor. Para ello se necesita conocer el empuje en el punto de diseño, ya que conocido el empuje específico en el punto de diseño permitirá conocer el gasto del turbohélice y así poder escalar los mapas operativos.

4.3.1. Escalados de los mapas operativos de compresores y turbinas. Para escalar los mapas de operación de los compresores y turbinas, para cada uno se debe conocer el flujo de masa corregido, la eficiencia isentrópica, la relación de compresión (definida por el punto de diseño), la beta y velocidad de giro relativa corregida elegida para el escalado.

4. Diseño del modelo

Los mapas genéricos de operación se han obtenido de la librería de mapas de compresores y turbinas que trae Gasturb. Se construye un función en Matlab, donde dados los parámetros anteriormente enumerados, se obtienen las matrices de eficiencia isentropica, flujo de masa corregido y relación de compresión para cada beta y velocidad de giro relativa corregida para cada compresor y cada turbina, representándose el mapa operativo de cada elemento. Se obtendrán 15 matrices y se representarán 5 gráficas.

Para el punto de diseño se ha obtenido un empuje específico de

Como se ha adelantado el punto de diseño es el 퐸푡표푡퐸 = 2173푁/(푘푔/푠) que para obtener el empuje 퐸푡표푡 = 15.57푘푁 requerido en cada motor para el segmento de crucero se obtendrá un flujo de aire en el motor de 푚 푎 = 7.165 푘푔/푠, que corregido por las condiciones ambiente se obtiene 푚 푐표푟 ,2 = 17.2 푘푔/푠,푚 푐표푟 ,25 = 4.598 푘푔/푠,

푚 푐표푟 ,41 = 2.118 푘푔/푠, 푚 푐표푟 ,45 = 4.265 푘푔/푠 y 푚 푐표푟 ,49 = 6.954 푘푔/푠.

Para las eficiencias isentrópicas en el punto de diseño para el escalado, se obtienen al resolver las siguientes tres ecuaciones para cada compresor y cada turbina, en este caso para el compresor de baja presión:

푕024푠 − 푕02 휂푖,퐼푃퐶 = 푕024 − 푕02 푃 푇024 푠 푐 푇 log 024 = 푃 푑푇 푃 푇 02 푇02 푃 푇024 푐 푇 log 024 = 휂 ∙ 푃 푑푇 푃 푝,퐼푃퐶 푇 02 푇02

Se obtienen los valores 휂푖,퐼푃퐶 = 0.902, 휂푖,퐻푃퐶 = 0.85, 휂푖,퐻푃푇 = 0.9051, 휂푖,퐼푃푇 = 0.9126 y 휂푖,퐿푃푇 = 0.9.

Los valores de los cocientes de presiones se obtienen del punto de diseño. Con estos parámetros definidos se obtienen las siguientes figuras 24, 25, 26, 27 y 28, que corresponden al compresor de baja, alta, turbina de alta, intermedia y baja respectivamente.

Figura 24. Curva característica compresor de baja presión.

Figura 25. Curva característica compresor de alta presión.

4. Diseño del modelo

Figura 26. Curva característica turbina de alta presión.

Figura 27. Curva característica turbina de presión intermedia.

Figura 28. Curva característica turbina de baja presión.

4.3.2. Sistema de ecuaciones. En este apartado se va a desarrollar el sistema de ecuaciones del que se compone el modelo en Matlab para el estudio de punto fuera de diseño. Se va a detallar componente a componente. El sistema de ecuaciones es parecido al anteriormente desarrollado incorporando las variables de flujos de masa y las eficiencias isentrópicas, las variables no serán específicas y se incorporarán las matrices de los compresores y turbinas obtenidos del escalado. Entrada [[a]] Se trata de las condiciones ambiente. Datos: 푕 푇푎 = 푎푡푚표푠푓푒푟푎퐼푆퐴(푕) 푃푎 = 푎푡푚표푠푓푒푟푎퐼푆퐴(푕)

푛푂2,푎 = 20.94981 푚표푙 en 100mol de aire

푛푁2,푎 = 78.07119 푚표푙 en 100mol de aire 푛퐴푅,푎 = 0.979000 푚표푙 en 100mol de aire

푛퐶푂2,푎 = 0.000000 푚표푙 en 100mol de aire

푛퐻2푂,푎 = 0.000000 푚표푙 en 100mol de aire

푃푀푁2 = 28.01340 푔/푚표푙

푃푀푂2 = 31.99880 푔/푚표푙 푃푀퐴푅 = 39.948 푔/푚표푙

푃푀퐶푂2 = 44.0095 푔/푚표푙

푃푀퐻2푂 = 18.01528 푔/푚표푙 48

4. Diseño del modelo

푃푀퐶 = 12.0107 푔/푚표푙 푃푀퐻 = 1.0079 푔/푚표푙 푅퐺퐴푆 = 8314.4598 퐽 / (푘푚표푙 ∙ 퐾) Ecuaciones:

푕푎 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇푎 , 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 푎 푎 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎 Ecuaciones de composición del gas:

푦푁2,푎 = 푛푁2,푎 ∙ 푃푀푁2 /푚푡표푡 ,푎

푦푂2,푎 = 푛푂2,푎 ∙ 푃푀푂2 /푚푡표푡 ,푎 푦퐴푅,푎 = 푛퐴푅,푎 ∙ 푃푀퐴푅 /푚푡표푡 ,푎

푚푡표푡 ,푎 = 푛푁2,푎 ∙ 푃푀푁2 + 푛푂2,푎 ∙ 푃푀푂2 + 푛퐴푅,푎 ∙ 푃푀퐴푅 푅푎 = 푅퐺퐴푆 /푃푀푎

푈푎 Ecuaciones: 푈2 푇0푎 푎 = 푐 푇 푑푇 2 푃 푇푎 푃 푇0푎 푐 푇 log 0푎 = 푃 푑푇 푃 푇 푎 푇푎

휋푑 = 0.97 Ecuaciones

푚 2 = 푚 푎

푕02 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇02, 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 02 02 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎 푇0푎 = 푇02 푃02 휋푑 = 푃0푎 푇02 푐 푇 log 휋 = 푃 푑푇 푑 푇 푇0푎 49

Compresor de baja [[24]] La función del compresor es la de transformar la energía de rotación que la turbina suministra al eje en presión del aire. Ecuaciones:

푚 24 = 푚 2 푇 024 푇푎 푚 = 푚 푐표푟 ,24 24 푃024 푃푎

푕024 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇024 , 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 )

푕024푠 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇024푠, 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 024 024 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎 푃024 휋푐,퐿푃퐶 = 푃02 푕024푠 − 푕02 휂푖,퐼푃퐶 = 푕024 − 푕02 푃 푇024 푠 푐 푇 log 024 = 푃 푑푇 푃 푇 02 푇02

푊 푐,퐿푃퐶 = 푕024 − 푕02 푁푛,퐼 = 7000푟푝푚

푇024 푁퐼/ 푇푎 푁푟푒푙푐표푟 ,퐿푃퐶 = 푇 푁 / 024 푛,퐼 푇 푎 푑푠

휂푖,퐿푃퐶 = 푀푎푡푟푖푧 휂푖,퐼푃퐶 푓 훽퐿푃퐶 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐿푃퐶

휋퐶,퐿푃퐶 = 푀푎푡푟푖푧 휋퐶,퐿푃퐶 푓 훽퐿푃퐶 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐿푃퐶

푚 푐표푟 ,24 = 푀푎푡푟푖푧 푚 푐-표푟 퐿푃퐶 푓 훽퐿푃퐶 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐿푃퐶

Conducto entre Compresor de baja y compresor de alta [[25]] Simulación de la caída de presión del aire al pasar de un compresor a otro. Datos:

휋푙푝푐 ,푑푢푐푡 = 0.985 Ecuaciones:

푚 25 = 푚 24

4. Diseño del modelo

푚 3 = 푚 25 − 푚 25 ∙ 푠 푇 03 푇푎 푚 = 푚 푐표푟 ,3 3 푃03 푃푎

푕03 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇03, 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 )

푕03푠 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇03푠, 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 03 03 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎 푃03 휋푐,퐻푃퐶 = 푃025 푕03푠 − 푕025 휂푖퐻푃퐶 = 푕03 − 푕025 푃 푇03푠 푐 푇 푙표푔 03 = 푃 푑푇 푃 푇 025 푇025

푊 푐,퐻푃퐶 = 푕03 − 푕025 푁푛,퐿푃 = 12000푟푝푚

푇03 푁퐻/ 푇푎 푁푟푒푙푐표푟 ,퐻푃퐶 = 푇 푁 / 03 푛,퐻 푇 푎 푑푠

휂푖,퐻푃퐶 = 푀푎푡푟푖푧 휂푖,퐻푃퐶 푓 훽퐻푃퐶 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐻푃퐶

휋푐,퐻푃퐶 = 푀푎푡푟푖푧 휋푐,퐻푃퐶 푓 훽퐻푃퐶 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐻푃퐶

푚 푐표푟 ,3 = 푀푎푡푟푖푧 푚 푐-표푟 퐻푃퐶 푓 훽퐻푃퐶 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐻푃퐶

푚 31 = 푚 3 − 푚 24 ∙ 푟

푕031 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇031 , 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 )

퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(푇 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 031 031 푁2,푎 푂2,푎 퐴푅,푎 푃031 = 푃03 푇031 = 푇03

Dentro Cámara de combustión [[4]] Este elemento sirve para transformar la presión dinámica debida a la velocidad de vuelo en presión estática, comprimiendo el aire antes de ser introducido en el compresor de baja presión. En el motor de estudio se producirá una pérdida de presión de remanso. Datos:

휋푐푐 = 0.93 휂푐푐 = 0.9995 푎 = 1 푏 = 1.9255 퐻푝 = 42700000 퐽/푘푔 Ecuaciones:

푚 4 = 푚 31 + 푚 푓 푃04 휋푐푐 = 푃031

푕04 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇04, 푦푁2,4, 푦푂2,4, 푦퐴푅,4, 푦퐶푂2,4, 푦퐻2푂,4)

푕04,푟푒푓 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠 298, 푦푁2,4, 푦푂2,4, 푦퐴푅,4, 푦퐶푂2,4, 푦퐻2푂,4

푕03,푟푒푓 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푎푖푟푒(298, 푦푁2,푎 , 푦푂2,푎 , 푦퐴푅,푎 ) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 04 04 푁2,4 푂2,4 퐴푅,4 퐶푂2,4 퐻2푂,4 푚푐 = 푎 ∙ 푃푀푐 푚푕 = 푏 ∙ 푃푀푕 푚푡표푡푓 = 푚푐 + 푚푕

푛푓 = 푚 푓 /푚푡표푡푓 ∙ 1000

푚 3 ∙ 푕03 − 푕03,푟푒푓 + 푚 푓 ∙ 퐻푝 ∙ 휂푐푐 = 푚 4 ∙ 푕04 − 푕04,푟푒푓 Ecuaciones de composición del gas:

푦푁2,4 = 푚 푁2,31 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,4

푦푂2,4 = 푚 푂2,31 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푛푓 ∙ 푎 + 푏/4 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,4

푦퐴푅,4 = 푚 퐴푅,31 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,4

푦퐶푂2,4 = 푛푓 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,4

푦퐻2푂,4 = 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚 푡표푡 ,4

푚 푡표푡 ,4 = 푚 푁2,31 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000 + 푚 푂2,31 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푚 푓 ∙ 푎 + 푏/4

∙ 푃푀푂2 + 푚 퐴푅,31 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000 + 푛푓 ∙ 푃푀푂2 + 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂 푅4 = 푅퐺퐴푆 /푃푀4

푃푀4 = 푃푀푁2 /푦푁2,4 + 푃푀푂2 /푦푂2,4 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,4 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,4 + 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,4

Salida Cámara combustión, mezcla con refrigerante [[41]] Al terminar la combustión el gas es mezclado con aire refrigerante, en las paredes de la cámara de combustión. 52

4. Diseño del modelo

Datos:

푟41 = 0.05 Ecuaciones:

푚 41 = 푚 4 + 푟41 ∙ 푚 25 푃041 = 푃04

푕041 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇041 , 푦푁2,41, 푦푂2,41, 푦퐴푅,41, 푦퐶푂2,41, 푦퐻2푂,41) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 041 041 푁2,41 푂2,41 퐴푅,41 퐶푂2,41 퐻2푂,41 푚 41 ∙ 푕041 = 푚 4 ∙ 푕04 + 푟41 ∙ 푚 25 ∙ 푕03 Ecuaciones de composición del gas:

푦푁2,41 = 푚 푁2,31 + 푟41 ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,41

푦푂2,41 = 푚 푂2,31 + 푟41 ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푛푓 ∙ 푎 + 푏/4

∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,41

푦퐴푅,41 = 푚 퐴푅,31 + 푟41 ∙ 푚 퐴푅,25 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,41

푦퐶푂2,41 = 푛푓 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,41

푦퐻2푂,41 = 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚 푡표푡 ,41

푚 푡표푡 ,41 = 푚 푁2,31 + 푟41 ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 푚 푂2,31 + 푟41 ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푚 푓 ∙ 푎 + 푏/4

∙ 푃푀푂2 + 푚 퐴푅,31 + 푟41 ∙ 푚 퐴푅,25 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000 + 푛푓 ∙ 푃푀푂2 + 푛푓 ∙ 푏/2

∙ 푃푀퐻2푂 푅41 = 푅퐺퐴푆 /푃푀41

푃푀41 = 푃푀푁2 /푦푁2,41 + 푃푀푂2 /푦푂2,41 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,41 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,41

+ 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,41

Turbina de alta [[42]] Este elemento absorbe la energía que el gas libera al expandirse tras la combustión. Datos:

휂푚푒푐 푕,퐻푃 = 0.997 Ecuaciones:

푚 42 = 푚 41 푅 ∙ 푇 42 042 푅푎 ∙푇푎 푚 = 푚 푐표푟 ,42 42 푃042 푃푎

푕042 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇042 , 푦푁2,41, 푦푂2,41, 푦퐴푅,41, 푦퐶푂2,41, 푦퐻2푂,41)

푕042푠 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇042푠, 푦푁2,41, 푦푂2,41, 푦퐴푅,41, 푦퐶푂2,41, 푦퐻2푂,41) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 042 042 푁2,41 푂2,41 퐴푅,41 퐶푂2,41 퐻2푂,41 푕041 − 푕042 휂푖,퐻푃푇 = 푕041 − 푕042푠

푃 푇042 푠 푐 푇 log 041 = 푃 푑푇 푃 푇 042 푇041

푊 푡,퐻푃푇 = 푕041 − 푕042

푅41 ∙ 푇042 푁퐻/ 푅푎 ∙푇푎 푁푟푒푙푐표푟 ,퐻푃푇 = 푅 ∙푇 푁 / 41 042 푛,퐻 푅 ∙푇 푎 푎 푑푠 푚 42 ∙ 푊 푡,퐻푃푇 = 푚 3 ∙ 휂푚푒푐 푕,퐻푃 ∙ 푊 푐,퐻푃퐶

휂푖,퐻푃푇 = 푀푎푡푟푖푧 휂푖,퐻푃푇 푓 훽퐻푃푇 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐻푃푇

휋푡,퐻푃푇 = 푀푎푡푟푖푧 휋푡,퐻푃푇 푓 훽퐻푃푇 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐻푃푇

푚 푐표푟 ,42 = 푀푎푡푟푖푧 푚 푐-표푟 퐻푃푇 푓 훽퐻푃푇 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐻푃푇

Turbina de alta presión, mezcla con refrigerante [[43]] Para simular el gas es mezclado con aire refrigerante se considera una etapa. Datos:

푟43 = 0.03 Ecuaciones:

푚 43 = 푚 42 + 푟43 ∙ 푚 25 푃043 = 푃042

푕043 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇043 , 푦푁2,43, 푦푂2,43, 푦퐴푅,43, 푦퐶푂2,43, 푦퐻2푂,43) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 043 043 푁2,43 푂2,43 퐴푅,43 퐶푂2,43 퐻2푂,43 푚 43 ∙ 푕043 = 푚 42 ∙ 푕042 + 푟43 ∙ 푚 25 ∙ 푕03 Ecuaciones de composición del gas:

푦푁2,43 = 푚 푁2,31 + (푟43 + 푟41) ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,43

푦푂2,43 = 푚 푂2,31 + (푟43 + 푟41) ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푛푓 ∙ 푎 + 푏/4

∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,43

푦퐴푅,43 = 푚 퐴푅,31 + (푟43 + 푟41) ∙ 푚 퐴푅,25 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,43

푦퐶푂2,43 = 푛푓 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,43

푦퐻2푂,43 = 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚 푡표푡 ,43

푚 푡표푡 ,43 = 푚 푁2,31 + (푟43 + 푟41) ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 푚 푂2,31 + (푟43 + 푟41) ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푚 푓

∙ 푎 + 푏/4 ∙ 푃푀푂2 + 푚 퐴푅,31 + (푟43 + 푟41) ∙ 푚 퐴푅,25 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000

+ 푛푓 ∙ 푃푀푂2 + 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂 푅43 = 푅퐺퐴푆 /푃푀43

푃푀43 = 푃푀푁2 /푦푁2,43 + 푃푀푂2 /푦푂2,43 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,43 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,43

+ 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,43

4. Diseño del modelo

Conducto entre turbina de alta y turbina intermedia [[44]] Esta etapa es para simular la carga de presión al paso de una turbina a otra. Datos:

휋푕푝푡 ,푑푢푐푡 = 0.99 Ecuaciones:

푚 44 = 푚 43

푕044 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠 푇044 , 푦푁2,44, 푦푂2,44, 푦퐴푅,44, 푦퐶푂2,44, 푦퐻2푂,44 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠 푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 푝 044 044 푁2,44 푂2,44 퐴푅,44 퐶푂2,44 퐻2푂,44 푇044 = 푇043 푃044 휋푕푝푡 ,푑푢푐푡 = 푃043

Conducto entre turbina de alta y turbina de baja, mezcla con refrigerante [[45]] Para simular el gas es mezclado con aire refrigerante se considera una etapa. Datos:

푟45 = 0.01 Ecuaciones:

푚 45 = 푚 44 + 푟45 ∙ 푚 25 푃045 = 푃044

푕045 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇045 , 푦푁2,45, 푦푂2,45, 푦퐴푅,45, 푦퐶푂2,45, 푦퐻2푂,45) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 045 045 푁2,45 푂2,45 퐴푅,45 퐶푂2,45 퐻2푂,45 푚 45 ∙ 푕045 = 푚 44 ∙ 푕044 + 푟45 ∙ 푚 25 ∙ 푕03 Ecuaciones de composición del gas:

푦푁2,45 = 푚 푁2,31 + (푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,45

푦푂2,45 = 푚 푂2,31 + (푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푛푓

∙ 푎 + 푏/4 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,45

푦퐴푅,45 = 푚 퐴푅,31 + (푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 퐴푅,25 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,45

푦퐶푂2,45 = 푛푓 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,45

푦퐻2푂,45 = 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚 푡표푡 ,45

푚 푡표푡 ,45 = 푚 푁2,31 + (푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 푚 푂2,31 + (푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푚 푓

∙ 푎 + 푏/4 ∙ 푃푀푂2 + 푚 퐴푅,31 + (푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 퐴푅,25 ∙ 푦퐴푅,푎

∙ 1000 + 푛푓 ∙ 푃푀푂2 + 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂 푅45 = 푅퐺퐴푆 /푃푀45

푃푀45 = 푃푀푁2 /푦푁2,45 + 푃푀푂2 /푦푂2,45 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,45 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,45

+ 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,45

Turbina intermedia [[46]] Este elemento absorbe la energía que el gas libera al expandirse tras la combustión. Datos:

휂푚푒푐 푕,퐼푃 = 1 Ecuaciones:

푚 46 = 푚 45 푅 ∙ 푇 46 046 푅푎 ∙푇푎 푚 = 푚 푐표푟 ,46 46 푃046 푃푎

푕046 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇046 , 푦푁2,45, 푦푂2,45, 푦퐴푅,45, 푦퐶푂2,45, 푦퐻2푂,45)

푕046푠 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇046푠, 푦푁2,45, 푦푂2,45, 푦퐴푅,45, 푦퐶푂2,45, 푦퐻2푂,45) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 046 046 푁2,45 푂2,45 퐴푅,45 퐶푂2,45 퐻2푂,45 푕045 − 푕046 휂푖,퐼푃푇 = 푕045 − 푕046푠 푃 푇046 푠 푐 푇 푙표푔 045 = 푃 푑푇 푃 푇 046 푇045

푊 푡,퐼푃푇 = 푕045 − 푕046

푅45 ∙ 푇046 푁퐼/ 푅푎 ∙푇푎 푁푟푒푙푐표푟 ,퐼푃푇 = 푅 ∙푇 푁 / 45 046 푛,퐼 푅 ∙푇 푎 푎 푑푠 푚 46 ∙ 푊 푡,퐼푃푇 = 휂푚푒푐 푕,퐼푃 ∙ 푚 24 ∙ 푊 푐,퐼푃푇

휂푖,퐼푃푇 = 푀푎푡푟푖푧 휂푖,퐼푃푇 푓 훽퐼푃푇 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐼푃푇

휋푡,퐼푃푇 = 푀푎푡푟푖푧 휋푡,퐼푃푇 푓 훽퐼푃푇 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐼푃푇

푚 푐표푟 ,49 = 푀푎푡푟푖푧 푚 푐-표푟 퐼푃푇 푓 훽퐼푃푇 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐼푃푇

Turbina de presión intermedia, mezcla con refrigerante [[47]] Para simular el gas es mezclado con aire refrigerante se considera una etapa. Datos:

푟47 = 0.01 Ecuaciones:

푚 47 = 푚 46 + 푟47 ∙ 푚 25 푃047 = 푃046

푕047 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇047 , 푦푁2,47, 푦푂2,47, 푦퐴푅,47, 푦퐶푂2,47, 푦퐻2푂,47) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 047 047 푁2,47 푂2,47 퐴푅,47 퐶푂2,47 퐻2푂,47 푚 47 ∙ 푕047 = 푚 46 ∙ 푕046 + 푟47 ∙ 푚 25 ∙ 푕03 Ecuaciones de composición del gas:

푦푁2,47 = 푚 푁2,31 + (푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,47

4. Diseño del modelo

푦푂2,47 = 푚 푂2,31 + (푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푛푓

∙ 푎 + 푏/4 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,47

푦퐴푅,47 = 푚 퐴푅,31 + (푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 퐴푅,25 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,47

푦퐶푂2,47 = 푛푓 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,47

푦퐻2푂,47 = 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚 푡표푡 ,47

푚 푡표푡 ,47 = 푚 푁2,31 + (푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 푚 푂2,31 + (푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2

− 푚 푓 ∙ 푎 + 푏/4 ∙ 푃푀푂2 + 푚 퐴푅,31 + (푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 퐴푅,25

∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000 + 푛푓 ∙ 푃푀푂2 + 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂 푅47 = 푅퐺퐴푆 /푃푀47

푃푀47 = 푃푀푁2 /푦푁2,47 + 푃푀푂2 /푦푂2,47 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,47 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,47

+ 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,47

Conducto entre turbina intermedia y turbina de baja [[48]] Esta etapa es para simular la carga de presión al paso de una turbina a otra. Datos:

휋푖푝푡 ,푑푢푐푡 = 1 Ecuaciones:

푚 48 = 푚 47

푕048 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇048 , 푦푁2,48, 푦푂2,48, 푦퐴푅,48, 푦퐶푂2,48, 푦퐻2푂,48) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠 푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 푝 048 048 푁2,48 푂2,48 퐴푅,48 퐶푂2,48 퐻2푂,48 푇048 = 푇047 푃048 휋푖푝푐 ,푑푢푐푡 = 푃047

Turbina de potencia [[49]] La turbina de potencia es la encargada de mover la caja reductora que mueve a la hélice.

Ecuaciones:

푚 49 = 푚 48 푅 ∙ 푇 49 049 푅푎 ∙푇푎 푚 = 푚 푐표푟 ,49 49 푃049 푃푎

푕049 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇049, 푦푁2,48, 푦푂2,48, 푦퐴푅,48, 푦퐶푂2,48, 푦퐻2푂,48)

푕049푠 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇049푠, 푦푁2,48, 푦푂2,48, 푦퐴푅,48, 푦퐶푂2,48, 푦퐻2푂,48) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 049 049 푁2,48 푂2,48 퐴푅,48 퐶푂2,48 퐻2푂,48

푕048 − 푕049 휂푖,퐿푃푇 = 푕048 − 푕049푠 푃048 휋푡,퐿푃푇 = 푃049 푃 푇049 푠 푐 푇 푙표푔 048 = 푃 푑푇 푃 푇 049 푇048

푊 푡,퐿푃푇 = 푕048 − 푕049

푁퐿 = 5000 푁푛,퐿 = 5000

푅48 ∙ 푇049 푁퐿/ 푅푎 ∙푇푎 푁푟푒푙푐표푟 ,퐿푃푇 = 푅 ∙푇 푁 / 48 049 푛,퐿 푅 ∙푇 푎 푎 푑푠

휂푖,퐿푃푇 = 푀푎푡푟푖푧 휂푖,퐿푃푇 푓 훽퐿푃푇 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐿푃푇

휋푡,퐿푃푇 = 푀푎푡푟푖푧 휋푡,퐿푃푇 푓 훽퐿푃푇 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐿푃푇

푚 푐표푟 ,49 = 푀푎푡푟푖푧 푚 푐-표푟 퐿푃푇 푓 훽퐿푃푇 , 푁푟푒푙푐표푟 ,퐿푃푇

Turbina de potencia, mezcla con refrigerante [[5]] Para simular el gas es mezclado con aire refrigerante se considera una etapa. Datos:

푟5 = 0.005 Ecuaciones:

푚 5 = 푚 49 + 푟5 ∙ 푚 25 푃05 = 푃049

푕05 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇05, 푦푁2,5, 푦푂2,5, 푦퐴푅,5, 푦퐶푂2,5, 푦퐻2푂,5) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 05 05 푁2,5 푂2,5 퐴푅,5 퐶푂2,5 퐻2푂,5 푚 5 ∙ 푕05 = 푚 49 ∙ 푕049 + 푟5 ∙ 푚 25 ∙ 푕03 Ecuaciones de composición del gas:

푦푁2,5 = 푚 푁2,31 + (푟5 + 푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,5

푦푂2,5 = 푚 푂2,31 + (푟5 + 푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2 − 푛푓

∙ 푎 + 푏/4 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,5

푦퐴푅,5 = 푚 퐴푅,31 + (푟5 + 푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 퐴푅,25 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,5

푦퐶푂2,5 = 푛푓 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,5

푦퐻2푂,5 = 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚 푡표푡 ,5

4. Diseño del modelo

푚 푡표푡 ,5 = 푚 푁2,31 + (푟5 + 푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 푚 푂2,31 + (푟5 + 푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎

∙ 1000/푃푀푂2 − 푚 푓 ∙ 푎 + 푏/4 ∙ 푃푀푂2

+ 푚 퐴푅,31 + (푟5 + 푟47 + 푟45 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 퐴푅,25 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000 + 푛푓

∙ 푃푀푂2 + 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂 푅5 = 푅퐺퐴푆 /푃푀5

푃푀5 = 푃푀푁2 /푦푁2,5 + 푃푀푂2 /푦푂2,5 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,5 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,5 + 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,5

푟6 = 0.005 휋푙푝푡 ,푑푢푐푡 = 0.98 Ecuaciones:

푚 6 = 푚 5 + 푟6 ∙ 푚 25 푃06 휋푙푝푡 ,푑푢푐푡 = 푃05

푕06 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇06, 푦푁2,6, 푦푂2,6, 푦퐴푅,6, 푦퐶푂2,6, 푦퐻2푂,6) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 06 06 푁2,6 푂2,6 퐴푅,6 퐶푂2,6 퐻2푂,6 푚 6 ∙ 푕06 = 푚 5 ∙ 푕05 + 푟6 ∙ 푚 25 ∙ 푕03 Ecuaciones de composición del gas:

푦푁2,6 = 푚 푁2,31 + (푟6 + 푟5 + 푟47 + 푟46 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,6

푦푂2,6 = 푚 푂2,31 + (푟6 + 푟5 + 푟47 + 푟46 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎 ∙ 1000/푃푀푂2

− 푛푓 ∙ 푎 + 푏/4 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,6

푦퐴푅,6 = 푚 퐴푅,31 + (푟6 + 푟5 + 푟47 + 푟46 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 퐴푅,25 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000/푚 푡표푡 ,6

푦퐶푂2,6 = 푛푓 ∙ 푃푀푂2/푚 푡표푡 ,6

푦퐻2푂,6 = 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂/푚 푡표푡 ,6

푚 푡표푡 ,6 = 푚 푁2,31 + (푟6 + 푟5 + 푟47 + 푟46 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푁2,25 ∙ 푦푁2,푎 ∙ 1000

+ 푚 푂2,31 + (푟6 + 푟5 + 푟47 + 푟46 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 푂2,25 ∙ 푦푂2,푎

∙ 1000/푃푀푂2 − 푚 푓 ∙ 푎 + 푏/4 ∙ 푃푀푂2

+ 푚 퐴푅,31 + (푟6 + 푟5 + 푟47 + 푟46 + 푟43 + 푟41) ∙ 푚 퐴푅,25 ∙ 푦퐴푅,푎 ∙ 1000

+ 푛푓 ∙ 푃푀푂2 + 푛푓 ∙ 푏/2 ∙ 푃푀퐻2푂 푅6 = 푅퐺퐴푆 /푃푀6

푃푀6 = 푃푀푁2 /푦푁2,6 + 푃푀푂2 /푦푂2,6 + 푃푀퐴푅 /푦퐴푅,6 + 푃푀푂2 /푦퐶푂2,6 + 푃푀퐻2푂/푦퐻2푂,6

Ecuaciones:

푚 8 = 푚 6 푃08 = 푃06 푃 푇08 푐 푇 log 08 = 푃 푑푇 푃 푇 8 푇8

푕08 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇08, 푦푁2,8, 푦푂2,8, 푦퐴푅,8, 푦퐶푂2,8, 푦퐻2푂,8) 퐶 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 , 푦 ) 푝 08 08 푁2,8 푂2,8 퐴푅,8 퐶푂2,8 퐻2푂,8

Condiciones gases salida [[s]] Se considera tobera adaptada. Datos: 2 퐴푠 = 0.15625푚 Ecuaciones:

푚 푠 = 푚 8

푕8 = 푃표푙푖푛표푚푖표, 푔푎푠(푇8, 푦푁2,8, 푦푂2,8, 푦퐴푅,8, 푦퐶푂2,8, 푦퐻2푂,8) 푃8 = 푃푎

푉푠 = 푕08 − 푕8 퐴푠 ∙ 푉푠 ∙ 푃8 푚 푠 = 푇8 ∙ 푅8 Es importante señalar que se ha impuesto la condición de tobera adaptada. Esto se debe a que en el modelo en Gasturb así lo considera para todos los puntos de operación del turbohélice la tobera está siempre adaptada, es decir, la presión a la salida es igual a la presión ambiente. Resultado lógico al tratarse de un turbohélice, pues la mayor parte de la potencia la recibe la hélice, siendo el empuje de la hélice el 90% del total del empuje del motor.

Cálculo de empujes y TSFC Datos:

휂푚푒푐 푕,퐿푃 = 0.995 휂푚푒푐 푕,퐺퐺 = 0.98

휂푃퐻 = 0.85 Ecuaciones:

퐸푕푒푙 = 푚 49 ∙ 푊 푡,퐿푃푇 ∙ 휂푚푒푐 푕,퐿푃 ∙ 휂푚푒푐 푕,퐺퐺 ∙ 휂푃퐻 /푈푎 퐸푡표푏 = 푚 푠 ∙ 푉푠 − 푚 푎 ∙ 푈푎 퐸푡표푡 = 퐸푕푒푙 + 퐸푡표푏 푚 푓 푇푆퐹퐶 = 퐸푡표푡 60

4. Diseño del modelo

El parámetro que queda a elegir son:

푇04 Se ha elegido fijar la temperatura a la salida de la cámara de combustión porque mejora la convergencia del método de resolución del sistema de ecuaciones en Matlab.

4.2.3. Validación con Gasturb. Para validar el modelo fuera de diseño se han estudiado los resultados a diferentes alturas, velocidades y 푇04. Se tomarán 3 puntos para incluirlos en este apartado.

En la figura 29 puede verse los resultados del punto de diseño calculados con el modelo para puntos fuera de diseño. En las figuras 30 y 31 se tienen los resultados en Gasturb. En la primera se presentan los resultados del ciclo y en la segunda los resultados del punto de operación. La diferencia entre los resultados no supera en ningún caso el 5%.

Figura 29. Resultados del ciclo para V=145.5m/s h=8230m y T04 = 1447K en Matlab. 61

Figura 30. Resultados del ciclo para V=145.5m/s h=8230m y T04 = 1447K en Gasturb.

Figura 31. Resultados punto de operación para V=145.5m/s h=8230m y T04 = 1447K en Gasturb.

4. Diseño del modelo

En la figura 32 puede verse los resultados de altura nivel del mar, velocidad 70 metros por segundo y 푇04 1430K. En las figuras 33 y 34 se tienen los resultados en Gasturb. En la primera se presentan los resultados del ciclo y en la segunda los resultados del punto de operación. La diferencia entre los resultados no supera en ningún caso el 5%.

Figura 32. Resultados del ciclo para V=70m/s h=0m y T04 = 1430K en Matlab.

Figura 33. Resultados del ciclo para V=70m/s h=0m y T04 = 1430K en Gasturb.

Figura 34. Resultados punto de operación para V=70m/s h=0m y T04 = 1430K en Gasturb.

4. Diseño del modelo

En la figura 35 puede verse los resultados de altura 푕 = 4570 푚, velocidad 푉 =

104,74 푚/푠 metros por segundo y 푇04 = 1350퐾. En las figuras 33 y 34 se tienen los resultados en Gasturb. En la primera se presentan los resultados del ciclo y en la segunda los resultados del punto de operación. La diferencia entre los resultados no supera en ningún caso el 5%.

Figura 35. Resultados del ciclo para V=104.74m/s h=4570m y T04 = 1350K en Matlab.

Figura 36. Resultados del ciclo para V=104.74m/s h=4570m y T04 = 1350K en Gasturb.

Figura 37. Resultados punto de operación para V=104.74m/s h=4570m y T04 = 1350K en Gasturb.

4. Diseño del modelo

4.2.4. Obtención de mapas operativos del motor. Una vez validado el modelo se usará para construir mapas operativos de empuje, 푇 y consumo específico, 푇푆퐹퐶 con 푇04, 푕 y 푉 como variables, según las variables del tramo que se vaya a estudiar.

Para tramos de altura constante, se utilizarán mapas de 푇 y 푇푆퐹퐶 frente a 푇04 y 푉. En la figura 35 puede verse el mapa completo para velocidades comprendida entre 0푚/

푠 y 100 푚/푠, y 푇04 entre 1000 y 1600 K, a nivel del mar. En color azul se representan las 푇04 constantes, aumentando de 1000 a 1600 de izquierda a derecha. En negro pueden verse las líneas de velocidad constante, donde la velocidad aumenta de abajo a arriba.

Figura 38. Mapa operativo Despegue.

Para tramos de velocidad constante, se utilizarán mapas de 푇 y 푇푆퐹퐶 frente a 푇04y 푕. En la figura 36 puede verse el mapa completo para altura comprendidas entre

450푚 y 8250 푚, y 푇04 entre 1000 y 1600 K, a velocidad de 105,55 m/s. En color azul se representan las 푇04 constantes, aumentando de 1000 a 1600 de izquierda a derecha. En verde pueden verse las líneas de altura constante, donde la altura aumenta de arriba a abajo.

Figura 39. Mapa operativo ascenso. En la figura 37 se va a superponer 3 mapas operativos para el mismo rango de velocidades y 푇04 , a una altura de 1000, 5000 y 9000 metros. En color magenta se representa a altura 1000, negro 5000 y por último azul a 9000.

Figura 40. Mapas operativo altura 9000/5000/1000m.

4. Diseño del modelo

5. Modelo de avión

El objetivo final de modelar matemáticamente un motor es poder obtener resultados de evaluaciones de sus prestaciones previas a la construcción de dicho motor. En la fase final de este proyecto se va a elegir avión para, en primer lugar, simular una misión de vuelo con los motores turbohélice incorporados. Actualmente, las aeronaves que montan este tipo de motores son aviones de corto y medio alcance, normalmente usados en vuelos regionales o interinsulares. Los modelos más conocidos son el Bombardier Q400, los ATR 42 y 72 en el ámbito de transporte de pasajeros comercial y se puede destacar el nuevo A400M en el ámbito militar. Es debido al aumento de la demanda de este tipo de aeronaves que en la asignatura de Cálculo de aviones de quinto curso se propuso a los alumnos el diseño de un avión turbohélice que se enfrente a las deficiencias de este tipo de aeronaves como son los ruidos, la menor comodidad, espacio más reducido de cabina y menor capacidad de pasajeros. Es por ello que se ha decidido utilizar el modelo de avión turbohélice diseñado en la asignatura.

5.1. Características del avión El modelo de avión escogido ha sido el turbohélice AIAN-1314, se puede ver en la figura 38 desarrollado por el grupo IANair, grupo 5 de trabajo de alumnos de la Escuela Superior de ingenieros de Sevilla para la asignatura Cálculo de aviones de quinto curso de la carrera en el curso 13/14.

Figura 41. Presentación final del diseño de avión AIAN-1314. 71

Este avión está diseñado para reducir el impacto medioambiental de las operaciones aéreas y mejorar la economía de las aerolíneas que decidan emplear este tipo de diseño. Entre sus características de diseño esta un nivel de confort comparable a los aviones turbofans. Además está diseñado con una capacidad para transportar 75 pasajeros con un alcance de unas 400 millas náuticas aproximadamente, pero con capacidad de un alcance máximo de 1600 millas náuticas para una carga de pasajeros del 90% (Aproximadamente 67 pasajeros). El peso en vacio ya fue utilizado para obtener el dimensionado de motor para los puntos de operación fuera de diseño. A continuación aparecen las distintas configuraciones de peso. PESOS ANIAN-1314: Para el modelo del avión se necesitan los siguientes valores de masas:

Masas Peso avión en vacio 16929.16 kg Carga máxima combustible 6954.47 kg Carga máxima de pago 6899.60 kg Máximo peso al despegue 30783.23 kg Máximo peso al aterrizaje 28642.15 kg

AERODINÁMICA ANIAN -1314: Para el modelo aerodinámico del avión se ha utilizado una polar parabólica compensada de coeficientes constantes:

2 퐶퐷 = 퐶퐷0 + 퐾1 ∙ 퐶퐿 − 퐾2 ∙ 퐶퐿

Donde los coeficientes para las distintas configuraciones de la aeronave en vuelo, se recogen en las siguientes tablas: Configuración Limpia

퐶퐷0 퐾1 퐾2 퐶퐿,푀퐴푋 0.02156 0.03740 0.00750 1.7005

Configuración Sucia. Despegue

퐶퐷0 퐾1 퐾2 퐶퐿,푀퐴푋 0.04816 0.03740 - 1.8829

Configuración Sucia. Aterrizaje

퐶퐷0 퐾1 퐾2 퐶퐿,푀퐴푋 0.00.06076 0.03740 - 2.0460

5. Modelo de avión

Los valores de 퐶퐷0 varían según la configuración de las superficies hipersustentadoras, son los segmentos de despegue y aterrizaje donde flaps o slats son utilizados para aumentar la sustentación al desplazarse el avión a menor velocidad, lo que implica este aumento de resistencia aerodinámica. Este avión realiza el despegue con unos 20º de deflexión de los flaps. En el caso del aterrizaje se deflectan 30º. El coeficiente de sustentación óptimo de crucero del avión tendrá el siguiente valor: 퐶퐿푂푃푇퐼 = 0.7531

6. Análisis Prestaciones en diferentes aplicaciones del motor

6. Análisis de las prestaciones en diferentes aplicaciones del motor

En este capítulo se pretende realizar un análisis del comportamiento del motor para diferentes situaciones posibles en su funcionamiento, para ello se van analizar dos aplicaciones del modelo de motor por separado.

En primer lugar, la influencia de la elección de los parámetros beta y velocidades de giro corregida en el punto de diseño para el escalado de los mapas de compresores. Se analizará para una misión de vuelo que efecto tiene sobre la masa de combustible consumida estas variaciones. Se representará la línea de operación en ambos compresores para diferentes elecciones de los parámetros por si pueden aparecer fenómenos como el bombeo o bloqueo de los mismos, ya sea a altas o bajas velocidades.

En segundo lugar se van a analizar la influencia sobre las prestaciones que tiene la variación de las condiciones ambiente en el despegue. Para ello eligiendo un mismo punto de diseño se estudiará 4 posibles casos, para un día a condiciones normales a nivel del mar, un día con una variación positiva de temperatura de 30ºC, que supondrá una temperatura ambiente de 45ºC, un día con una variación negativa de -20ºC que supondrá una temperatura ambiente de -5ºC y un día con condiciones normales a la cota del aeropuerto de México. Se representará la línea de operación en los compresores por si, al igual que en el apartado anterior, pueden aparecer fenómenos como el bombeo o bloqueo de los mismos, ya sea a altas o bajas velocidades.

6.1. Variación punto de operación En este apartado se va a estar la influencia del punto de operación elegido en el mapa de compresor de alta presión sobre las prestaciones del motor. Para ello se van a variar el parámetro beta y la velocidad de giro corregida en el eje de alta. Posterior a esto cada caso va a ser analizado sobre un segmento de vuelo, que consistirá en un ascenso hasta la cota de crucero, una aceleración hasta la velocidad de crucero y un vuelo a velocidad constante en crucero. Se estudiará el consumo total de cada caso y las líneas de operación de la misión en el mapa del compresor.

6.1.1. Ecuaciones de los segmentos La misión que se va a estudiar es un ascenso a velocidad constante, partiendo de una altura de 15000 pies hasta alcanzar una altura de 27000 pies. Seguirá un segmento de aceleración a altura constante desde la velocidad de ascenso hasta la velocidad de crucero, por último se estudiará el segmento de vuelo de crucero. La distancia total recorrida será fijada para los 4 casos en 330 millas náuticas.

Acenso Este es el segmento de subida donde se alcanza la cota de crucero. Las ecuaciones se integran con respecto al tiempo ya que la velocidad de subida es fija. En la misión este segmento tiene una velocidad vertical, 푉푉 = 1500푓푡/푚푖푛 = 7,62푚/푠 y la velocidad total del avión con respecto al aire será 푉 = 105,55 푚/푠. La altura de subida va desde 퐻푠푢푏 2,0 = 4570푚 hasta 퐻푠푢푏 2,퐹 = 8230푚. Estos parámetros definen el gradiente de subida, obteniéndose el ángulo de subida ( 훾푎푠푐 ), las fuerzas propulsivas ( 푇 ) y aerodinámicas (퐿 y 퐷), el tiempo de subida y la distancia horizontal recorrida. Las ecuaciones empleadas son las siguientes:

푉퐻 = 푉 ∙ cos(훾푎푠푐 )

푉푉 = 푉 ∙ sin(훾푎푠푐 )

퐿 = 푊 ∙ cos(훾푎푠푐 ) 2퐿 퐶 = 퐿 휌푉2푆

2 퐶퐷 = 퐶퐷0 + 퐾1 ∙ 퐶퐿 − 퐾2 ∙ 퐶퐿 1 퐷 = 휌 푉2푆퐶 2 퐷

푇 = 퐷 + 푊 ∙ sin(훾푎푠푐 ) Ecuación a integrar:

푑푚 푡 = −푐 푡 ∙ 푁 푑푡 Donde: 푁 es el número de motores. 휌 es la densidad del aire [푘푔/푚^3]. 푚 es la masa de la aeronave [푘푔]. 푉 es la velocidad de la aeronave [푚/푠]. 푐 es el consumo [푘푔/푠]. T es el empuje [푁]. 퐷 es la resistencia aerodinámica [푁]. 푊 es el peso de la aeronave [푁].

6. Análisis Prestaciones en diferentes aplicaciones del motor

퐿 es la sustentación de la aeronave [푁]. 푆 es la superficie alar [푚2].

퐶퐷 es el coeficiente de resistencia aerodinámica [−]. 퐶퐿 es el coeficiente de sustentación [−].

Aceleración Para alcanzar la velocidad de crucero se emplea un segmento de aceleración a altitud fija de 퐻푎푐푒푙 = 8230 푚 una vez concluida la subida. En este segmento se fija la altitud de vuelo y un empuje mayor que la resistencia aerodinámica 푇푎푐푒푙 2 = 25푘푁 . La integración se realiza con respecto a la velocidad entre la velocidad inicial 푉푎푐푒푙 ,0 = 105,55 푚/푠, que coincide con la de subida, hasta la velocidad de final del tramo que coincide con la crucero 푉푎푐푒푙 ,퐹 = 145,5012 푚/푠. Las ecuaciones empleadas son las siguientes: 2푊 퐶 = 퐿 휌푉2푆

2 퐶퐷 = 퐶퐷0 + 퐾1 ∙ 퐶퐿 − 퐾2 ∙ 퐶퐿 1 퐷 = 휌 푉2푆퐶 2 퐷 Ecuaciones a integrar:

푑푚 푡 −푐 푡 ∙ 푁 ∙ 푚 푡 = 푑푉 푇 − 퐷 푑푥 푚 푡 ∙ 푉 = 푑푉 푇 − 퐷 푑푡 푚 푡 = 푑푉 푇 − 퐷

Crucero

Para este segmento se consideran constante velocidad, 푉푐푟푢푐 = 145,5012 푚/푠 y altitud 퐻푐푟푢푐 = 8230푚. Este segmento sirve para ajustar la distancia recorrida de la misión. Se escogen los límites de integración (푡푐푟푢푐 ,0 fijada de los segmentos anteriores y 푡푐푟푢푐 ,푓 impuesta) que hacen que la distancia recorrida sumada a la de los otros segmentos del vuelo se obtenga las 330 millas náuticas de la ruta, unos 611,16 km. Las ecuaciones empleadas son las siguientes: 2푊 퐶 = 퐿 휌푉2푆

2 퐶퐷 = 퐶퐷0 + 퐾1 ∙ 퐶퐿 − 퐾2 ∙ 퐶퐿

1 퐷 = 휌 푉2푆퐶 2 퐷 푇 = 퐷 Ecuación a integrar:

푑푚 푡 = −푐 푡 ∙ 푁 푑푡 6.1.2. Cálculos y resultados Los resultados del cálculo integral de los 3 segmentos: ascenso, aceleración y crucero, se representaran en la siguiente tabla para cada uno de los cuatro casos de estudio donde para el escalado del mapa operativo del compresor de alta se tomarán los siguientes valores de los parámetros 훽 y 푁푟푒푙 ,푐표푟 .

훽 = 0.7 훽 = 0.3 훽 = 0.5 훽 = 0.5 푁푟푒푙,푐표푟 = 1 푁푟푒푙,푐표푟 = 1 푁푟푒푙,푐표푟 = 0.85 푁푟푒푙,푐표푟 = 1.05 Tiempo 480.31 480.31 480.31 480.31 [s] Longitud 50.565 50.565 50.565 50.565 [km] Ascenso Consumo 126.375 126.567 126.770 125.762 [kg]

Tiempo 33.62 33.50 33.42 33.53 [s] Longitud 4.212 4.197 4.187 4.2 [km] Consumo Aceleración 7.204 7.204 7.210 7.168 [kg] Tiempo 3824.02 3824.09 3824 3823.91 [s] Longitud 556.383 556.398 556.408 556.395 [km]

Crucero Consumo 581.068 583.272 584.842 575.928 [kg] Tiempo

4337.84 4337.83 4337.82 4337.84 [s] Longitud 611,16 611,16 611,16 611,16

[km] Misión

completa Consumo 714.647 717.043 718.825 708.858 [kg]

Se van a presentar las variables de estudio en una serie de figuras. El caso que se utilizará será el de 훽 = 0.5 y 푁푟푒푙 ,푐표푟 = 1.05. Como se observará en la última figura los 4 casos se superponen al representarlas sobre una misma gráfica porque como se

6. Análisis Prestaciones en diferentes aplicaciones del motor puede observar de la tabla de resultados y se concluirá más adelante, las variaciones sobre las prestaciones del motor son muy pequeñas.

La figura 42 representa la masa del avión frente al tiempo.

Figura 42. Masa frente a tiempo para 휷 = ퟎ. ퟓ y 푵풓풆풍,풄풐풓 = ퟏ. ퟎퟓ En la figura 43 se presenta la velocidad del avión frente al tiempo.

Figura 43. Velocidad frente a tiempo para 휷 = ퟎ. ퟓ y 푵풓풆풍,풄풐풓 = ퟏ. ퟎퟓ La figura 44 muestra el espacio recorrido por el avión frente al tiempo.

Figura 44. Distancia recorrida frente a tiempo para 휷 = ퟎ. ퟓ y 푵풓풆풍,풄풐풓 = ퟏ. ퟎퟓ La figura 45 muestra la gráfico de masa del avión frente al tiempo para los 4 casos, como se puede observar se superponen. En verde 훽 = 0.5 y 푁푟푒푙 ,푐표푟 = 0.85, en rojo

훽 = 0.5 y 푁푟푒푙 ,푐표푟 = 1.05, en amarillo 훽 = 0.7 y 푁푟푒푙 ,푐표푟 = 1 y en azul 훽 = 0.5 y 80

6. Análisis Prestaciones en diferentes aplicaciones del motor

푁푟푒푙 ,푐표푟 = 1. Si hacemos un aumento, en la figura 46 puede comprobarse que las diferencias son mínimas.

Figura 45. Masa avión frente a tiempo para los 4 casos de estudio.

Figura 46. Masa avión frente a tiempo (con aumento) para los 4 casos de estudio.

Se puede concluir que variar los parámetros de escalado en el compresor de alta no afecta significativamente a las prestaciones del motor, si esta variación no comporta un desplazamiento de las líneas de operación a puntos inadmisibles de operación.

6.1.3. Líneas de operación en compresores. En este apartado se van a mostrar las líneas de operación sobre ambos compresores para los diferentes casos de estudio, así se podrá comprobar si las variaciones elegidas de los parámetros de escalados han desplazado las líneas de operación de forma crítica. En azul se representará el segmento de ascenso, en verde el de aceleración y en magenta el de crucero.

En primer lugar, para 훽 = 0.7 y 푁푟푒푙 ,푐표푟 = 1, en la figura 47 se presenta el compresor de baja y en la figura 48 el compresor de alta.

Figura 47. Línea de operación en compresor de baja para 휷 = ퟎ. ퟕ y 푵풓풆풍,풄풐풓 = ퟏ

6. Análisis Prestaciones en diferentes aplicaciones del motor

Figura 48. Línea de operación en compresor de alta para 휷 = ퟎ. ퟕ y 푵풓풆풍,풄풐풓 = ퟏ

En primer lugar, para 훽 = 0.3 y 푁푟푒푙 ,푐표푟 = 1 , en la figura 49 se presenta el compresor de baja y en la figura 50 el compresor de alta.

Figura 49. Línea de operación en compresor de baja para 휷 = ퟎ. ퟑ y 푵풓풆풍,풄풐풓 = ퟏ

Figura 50. Línea de operación en compresor de alta para 휷 = ퟎ. ퟑ y 푵풓풆풍,풄풐풓 = ퟏ

En primer lugar, para 훽 = 0.5 y 푁푟푒푙 ,푐표푟 = 1.05, en la figura 51 se presenta el compresor de baja y en la figura 52 el compresor de alta.

Figura 51. Línea de operación en compresor de baja para 휷 = ퟎ. ퟓ y 푵풓풆풍,풄풐풓 = ퟏ. ퟎퟓ

6. Análisis Prestaciones en diferentes aplicaciones del motor

Figura 52. Línea de operación en compresor de alta para 휷 = ퟎ. ퟓ y 푵풓풆풍,풄풐풓 = ퟏ. ퟎퟓ

En primer lugar, para 훽 = 0.5 y 푁푟푒푙 ,푐표푟 = 0.85, en la figura 53 se presenta el compresor de baja y en la figura 54 el compresor de alta.

Figura 53. Línea de operación en compresor de baja para 휷 = ퟎ. ퟓ y 푵풓풆풍,풄풐풓 = ퟎ. ퟖퟓ

Figura 54. . Línea de operación en compresor de alta para 휷 = ퟎ. ퟓ y 푵풓풆풍,풄풐풓 = ퟎ. ퟖퟓ Se puede concluir que la variación de los parámetros de escalado, supone un desplazamiento significativo de las líneas de operación sobre el compresor en el que se están realizando los cambios. Se puede observar que el compresor de baja presión que se han mantenido fijos los parámetros de escalado, no tiene variaciones significativas de la posición de la línea de operación y en las turbinas que también se han estudiado las líneas de operación no se produce variación.

6.2. Variación condiciones ambiente de pista para despegue Este apartado está dedicado a la segunda aplicación que se quiere analizar en el proyecto. En este caso se realizará la simulación del despegue para cuatro situaciones: a nivel del mar con atmosfera estándar en un día normal, en segundo lugar, a nivel del mar un día con delta positiva de 30 grados de temperatura, en tercer lugar, a nivel del mar un día con delta negativa de 20 de temperatura y por último, se simulará el despegue en el Aeropuerto de México, a 2230 metros de altitud.

Para la secuencia de despegue se ha optado por estudiar varios tipos de ligaduras del segmento. Se van a analizar los 4 casos objetos de estudios con los siguientes supuestos:

 Despegue a empuje constante, donde además del empuje, son conocidas las

matrices de empuje y consumo específico con respecto a la velocidad y 푇04. Se integrarán las ecuaciones del despegue respecto a la velocidad para el tramo en tierra y con respecto a la altura en el tramo en el aire.

 Despegue a 푇04 constante, donde además de 푇04, son conocidas las matrices de empuje y consumo específico con respecto a la velocidad y 푇04. Se integrarán 86

6. Análisis Prestaciones en diferentes aplicaciones del motor

las ecuaciones del despegue respecto a la velocidad para el tramo en tierra y con respecto a la altura en el tramo en el aire.  Despegue con aceleración constante, donde conocidas las matrices de empuje y

consumo específico con respecto a la velocidad y 푇04 , se calculará por interpolación.

6.2.1. Condiciones ambiente. Tomando el modelo de atmósfera estándar ISA, las condiciones ambiente para los 4 casos objeto de estudio, son las siguientes:

Día Temperatura Densidad Vel.Sonido Presión 푃푎 퐾 [푘푔/푚3 ] [푚/푠] Normal 288.15 1.22500 340.294 101325 ∆ISA +30º 318215 1.10949 357.570 101325 ∆ISA -20º 268,15 1.31637 328.272 101325 México 273.59 0.98243 331.585 77154.7

6.2.2. Ecuaciones del despegue. La maniobra de despegue va desde la suelta de frenos en cabecera de pista hasta que el avión alcanza una velocidad y altura definidas en las normas de aeronavegabilidad. Esta maniobra se efectúa con empuje máximo, flaps en posición de despegue y tren de aterrizaje extendido. Se compone de varias fases (figura 55).

Figura 55. Fases del despegue.

Estas fases son las siguientes:

A) Rodadura en el suelo (0 ≤ 푉 ≤ 푉퐿푂퐹 ): desde la suelta de frenos hasta que el avión alcanza la velocidad de despegue 푉퐿푂퐹, y deja de estar en contacto con la pista.

— A1) Rodadura con todas las ruedas en el suelo (0 ≤ 푉 ≤ 푉푅): hasta que se alcanza la velocidad de rotación, VR, velocidad a la que se levanta el morro del avión.

— A2) Rodadura con el tren principal en el suelo (푉푅 ≤ 푉 ≤ 푉퐿푂퐹 ): el avión se desplaza con el tren de morro levantado, hasta alcanzar la velocidad de despegue.

B) Recorrido en el aire (푉퐿푂퐹 ≤ 푉 ≤ 푉2): desde que el avión se va al aire hasta alcanzar una altura 푕 = 10.7 푚 (35 푓푡) y una velocidad 푉2 > 1.2 ∙ 푉푠.

— B1) Transición curvilínea (V ≈ 푉퐿푂퐹 ): desde que el avión deja de estar en contacto con la pista hasta que alcanza el ángulo de subida deseado.

— B2) Subida rectilínea (푉퐿푂퐹 ≤ 푉 ≤ 푉2): el avión se acelera en una subida rectilínea hasta alcanzar la velocidad 푉2 a la altura 푕.

La velocidad de despegue 푉퐿푂퐹 se calcula con la condición de que la reacción normal en el tren principal sea cero, y suele ser de un 10 a un 20% mayor que la velocidad de entrada en pérdida para la configuración de despegue, que viene dada por 2 ∙ 푊 푉푠 = 휌 ∙ 푆 ∙ 퐶퐿,푚푎푥 ,푇푂 así pues 2 ∙ 푊 푉퐿푂퐹 = 푘1 ∙ 휌 ∙ 푆 ∙ 퐶퐿,푚푎푥 ,푇푂 siendo 푘1 = 1.1 − 1.2.

La velocidad de rotación 푉푅 se calcula con la condición de que la reacción normal en el tren de morro sea cero, y suele ser

푉푅 ≈ 0.9푉푠

En el estudio del despegue, el coeficiente de resistencia puede ponerse como 2 퐶퐷 = 퐶퐷0 + 퐾 ∙ 퐶퐿 donde 퐶퐷0 tiene en cuenta los incrementos debidos a los dispositivos hipersustentadores y al tren de aterrizaje, y 퐾 tiene en cuenta el efecto suelo que hace que la resistencia inducida sea menor.

Para el estudio de línea de operación en los compresores se supondrá instantánea la transición de rodadura en tierra a ascenso rectilínea en aire, además se supondrá constante la velocidad en el tramo de subida para simplificar los cálculos.

6. Análisis Prestaciones en diferentes aplicaciones del motor

Ecuaciones despegue, aceleración en tierra. Las ecuaciones para el tramo del despegue en tierra se integran con respecto a la velocidad, desde una velocidad inicial nula Vdesp ,0 = 0 m/s hasta la velocidad despegue

Vdesp ,F = VLOF = 70.9521 m/s , la cual depende de la masa en el momento del despegue. Las ecuaciones empleadas son las siguientes:

1 퐷 = 휌 푉2푆퐶 2 퐷 1 퐿 = 휌 푉2푆퐶 2 퐿

2 퐶퐷 = 퐶퐷0 + 퐾1 ∙ 퐶퐿 − 퐾2 ∙ 퐶퐿 2퐿 퐶 = 퐿 휌푉2푆

Ecuaciones a integrar:

푑푚 푡 −푐 푡 ∙ 푁 ∙ 푚 푡 = 푑푉 푇 − 퐷 − 휇푟 (푊 − 퐿) 푑푡 푚 푡 = 푑푉 푇 − 퐷 − 휇푟 (푊 − 퐿) 푑푥 푉(푡) ∙ 푚 푡 = 푑푉 푇 − 퐷 − 휇푟 (푊 − 퐿) Donde:

푁 es el número de motores.

휌 es la densidad del aire [푘푔/푚^3].

푚 es la masa de la aeronave [푘푔].

푉 es la velocidad de la aeronave [푚/푠].

푐 es el consumo [푘푔/푠].

T es el empuje [푁].

퐷 es la resistencia aerodinámica [푁].

휇푟 es el coeficiente de rozamiento con la pista [−].

푊 es el peso de la aeronave [푁].

퐿 es la sustentación de la aeronave [푁]. 89

푆 es la superficie alar [푚2].

퐶퐷 es el coeficiente de resistencia aerodinámica [−].

퐶퐿 es el coeficiente de sustentación [−].

El coeficiente de rozamiento se mantiene constante en todos los despegues, se ha considerado 휇푟 = 0.02.

Ecuaciones despegue, ascenso rectilíneo. En el segmento de subida las ecuaciones se integran con respecto a la altura ya que se supone que velocidad de subida es fija. En nuestra misión 푉푉 = 3000푓푡/푚푖푛 = 15,24푚/푠 y la velocidad total del avión con respecto al aire será 푉 = 푉퐿푂퐹 para cada caso. La altura de subida va desde el suelo en el despegue 퐻푠푢푏 1,0 = 0푚 hasta altura del segmento de aceleración 퐻푠푢푏 1,퐹 = 10.7푚. Estos parámetros definen el gradiente de subida, obteniéndose el ángulo de subida ( 훾푠 ), las fuerzas propulsivas ( 푇 ) y aerodinámicas (퐿 y 퐷), el tiempo de subida y la distancia horizontal recorrida. Las ecuaciones empleadas son las siguientes:

푉푕 = 푉 ∙ cos(훾푠)

푉푣 = 푉 ∙ sin(훾푠)

푇 = 퐷 + 푊 ∙ sin(훾푠) 1 퐷 = 휌 푉2푆퐶 2 퐷

퐿 = 푊 ∙ cos(훾푠)

2 퐶퐷 = 퐶퐷0 + 퐾1 ∙ 퐶퐿 − 퐾2 ∙ 퐶퐿 Ecuación a integrar:

푑푚 푡 = −푐 푡 ∙ 푁 푑푡 6.2.3. Resultados. La siguiente tabla recoge los resultados para los 4 casos, en las 3 diferentes hipótesis de despegue. Para la aceleración constante se ha elegido un valor que para el cual las líneas de operación estuvieran en zonas admisibles y fuera lógico la carreara de despegue con 푎 = 4 푚/푠2. Para empuje constante se ha tomado un valor superior al empuje requerido en toda la fase del despegue, 푇 = 60푘푁 en cada motor. Para la temperatura constante de los gases a la salida de la cámara de combustión se ha tomado un valor límite de

푇04 = 1450퐾.

6. Análisis Prestaciones en diferentes aplicaciones del motor

Normal ∆ISA +30º ∆ISA -20º México

푉 퐿푂퐹 70.9521 74.5541 68.4454 79.2287 [푚/푠]

Tiempo

27.7 28.6 27.1 29.8 [s] Longitud 629.3 694.8 585.6 784.41 [km]

constante Consumo Aceleración 9.67 11.05 8.77 19.8 [kg] Tiempo

28.1 29 27.5 30.1 [s] Longitud 652.1 719.1 609.3 805.1

[km] Empuje Empuje

constante Consumo 9.12 10.47 8.31 10.69 [kg]

Tiempo 26.3 36.4 23.2 34.3 [s] Longitud 650 1187 507 1133

[km]

constante

ퟒ Consumo

ퟎ 9.82 12.59 9.07 12.24 Temperatura Temperatura 푻 [kg]

De los resultados presentados en la tabla se puede concluir que tanto los tiempos, consumos y distancia de despegue es del mismo orden independientemente del tipo de despegue. Es en el caso de 푇04 constante donde las diferencias entre las distancias recorridas en el despegue se hacen más pronunciadas, lo mismo ocurre con los tiempos de despegue.

Como era de esperar el ambiente más favorable para el despegue es el de una delta negativa de temperatura, pues aumenta la densidad aumentando la cantidad de masa que entra en el motor y aumentando la sustentación. Por ello se consigue un menor consumo, tiempo y distancia de despegue en cualquiera de los tipos de despegue.

Por otro lado, la delta positiva a nivel del mar y la altura de México afectan negativamente a las prestaciones del avión al despegue, aumentado el consumo, el tiempo y la distancia recorrida.

Cabe destacar que a aceleración constante el consumo en el despegue en México aumenta drásticamente.

Líneas operativas de aceleración constante En las figuras 56 y 57 se representan las líneas operativas en los compresores de baja y alta respectivamente. En amarillo se presenta temperatura de -5º(delta positiva -20º), en rojo 15º(condiciones normales), en verde 45º(delta positiva +30º) y por último en azul 91

México. Para aceleración constante se superponen casi completamente los despegues a nivel del mar y sólo se aprecia, en la imagen, variación en despegue en México.

Figura 56 . Línea de operación en compresor de baja para aceleración constante

Figura 57 . Línea de operación en compresor de alta para aceleración constante Resultados empuje constante En las figuras 58 y 59 se representan las líneas operativas en los compresores de baja y alta, respectivamente, para empuje constante. Se cambia por error los colores para este 92

6. Análisis Prestaciones en diferentes aplicaciones del motor caso, siendo en azul temperatura de -5º(delta positiva -20º), en rojo 15º(condiciones normales), en verde 45º(delta positiva +30º) y por último en amarillo México. El punto estrellado indica el comienzo de la línea de operación.

Figura 58 . Línea de operación en compresor de baja para empuje constante

Figura 59 . Línea de operación en compresor de alta para empuje constante

Resultados temperatura de los gases a la salida de la cámara de combustión constante En las figuras 60 y 61 se representan las líneas operativas en los compresores de baja y alta, respectivamente, para 푇04 constante. Los colores se han asignado de forma similar que al caso de aceleración constante. Este tipo de demanda al motor para el despegue es el caso que tiene unas líneas de operación diferentes a los dos anteriores. El mantener constante la T04 para un intervalo pequeño de velocidades hace que se condense la línea de operación.

Figura 60 . Línea de operación en compresor de baja para T04 constante

6. Análisis Prestaciones en diferentes aplicaciones del motor

Figura 61 . Línea de operación en compresor de alta para T04 constante 6.2.4. Consideraciones sobre el compresor de baja presión. Para los caso de empuje constante y aceleración constante se han encontrado zonas de operación inadmisibles para cierto valor de empuje o aceleración. En la figura 62 se puede observar las líneas de operación para el compresor de baja para unos valores de aceleración 푎 = 4푚/푠2 en rojo, 푎 = 3푚/푠2 en azul y 푎 = 4푚/푠2 en verde.

Como se puede ver para valores de 2 y 3 puntos de operación tocan prácticamente la línea de bombeo. Esto produce bombeo a bajar velocidades. Para los puntos iníciales de la operación de despegue en ambos casos, el gasto másico decrece generalmente más rápidamente que la velocidad, con lo que disminuye la velocidad axial a la entrada, y aumentará la incidencia en el álabe del primero escalonamiento.

En los últimos escalonamiento al ser más baja la presión y la densidad, la velocidad axial aumenta con lo que disminuirá la incidencia. ―Luego el bombeo a bajas velocidades posiblemente se debe a un desprendimiento en el primer escalonamiento‖

Para el caso de empuje constante, tal como se puede apreciar en la figura 63, ocurre un fenómeno similar y es que a menor empuje el punto de inicio de operación más se acerca a la línea de bombeo. En la figura en azul se ha representado 푇 = 40푘푁 y en verde 푇 = 65푘푁, este valor es el escogido en nuestro caso de despegue. En el apartado 6.1. del proyecto se ha estudiado la influencia de cambio de parámetros de escalado, podrían ser aplicada variaciones de beta y velocidad de giro relativa corregida en compresor de alta para alejar los puntos de zonas inadmisibles de operación.

Figura 62 . Línea de operación en compresor de baja para varios valores aceleración

Figura 63 . Línea de operación en compresor de baja para varios valores empuje

7. Conclusiones

De la primera aplicación se puede concluir que la elección del punto de escalado en el compresor de alta no tiene una influencia significativa en el resto de punto de operación del motor.

De los resultados obtenido se puede deducir que la variación de beta no produce efectos significativos sobre la prestaciones pero si desplaza la línea de operación en el mapa operativo del compresor. Si aumenta beta, se acercan los puntos de operación a la línea de bombeo produciéndose desprendimiento en los últimos escalonamientos y si disminuye la beta escogida se aleja de la zona de bombeo pero se acerca a zona de bajo rendimiento por desprendimiento a incidencia negativa.

En el caso de la velocidad de giro corregida, si se aumenta su valor se produce una mejora pequeña de las prestaciones, reduciendo el consumo levemente, si se llega a un valor demasiado grande puede producirse bloqueo a la entrada. Al disminuir el valor se produce el gasto másico decrece generalmente más rápidamente que la velocidad, con lo que disminuye la velocidad axial a la entrada, y aumentará la incidencia en el álabe del primero escalonamiento. El flujo estará regulado por el bloqueo en los escalonamientos posteriores.

Analizando los mapas operativos del compresor de baja y las tres turbinas se concluye que no se producen cambios en la posición de las líneas de operación variando los parámetros del compresor de alta. Para profundizar en el estudio se podría hace un estudio de una casuística mayor de valores de los parámetros, variando no sólo en el compresor de alta sino en todos los componentes del motor.

De la segunda aplicación se puede concluir que el principal factor que influye en la posición de las líneas de operación en compresores y turbinas en un despegue para un mismo punto de diseño es la demanda al motor del piloto. Esto quiere decir que según se elija un empuje constante, una potencia constante, una temperatura de operación constante o una aceleración constante se tienen puntos de operación muy diferentes, además el valor de las anteriores variables influye sustancialmente en la posición de los puntos de operación durante el despegue.

Para el caso de aceleración constante se ha obtenido una demanda de empuje creciente ya que para mantener constante la aceleración el empuje debía crecer al aumentar la resistencia aerodinámica. El principal problema de operación que se ha encontrado es que al principio del despegue se obtenían punto de operación cercanos a la línea de 97

bombeo ya que la velocidad de entrada en aire en el motor era reducida pudiéndose producir bloqueos a por las pequeñas velocidades de entrada quedando el gasto másico limitado por el bloqueo de los últimos escalonamientos del compresor.

También, el haber elegido el punto de diseño en crucero hace que todas las operaciones a cotas inferiores como despegue o ascenso tengan puntos de operación a velocidades bajas, relación e compresión bajas y flujo de masa corregida baja, es decir todas inferiores a la del punto de diseño. La consecuencia es que es fácil llegar a puntos inadmisibles de operación cercanos a la línea de bombeo en estos segmentos. Se concluye por tanto que si el punto de diseño se elige para la nivel del mar y velocidad de despegue se evitaría esta problemática.

Con respecto al modelado en Matlab del turbohélice de 3 ejes, cabe destacar la dificultad que se tiene para la convergencia en puntos alejados del punto de diseño, teniendo que obtener los resultados en Gasturb y con esos resultados emplearlos como punto de partido de cálculo en Matlab.

Por último como futuras vías de estudio se podría analizar la influencia que tiene sobre las prestaciones del motor variaciones de parámetros del flujo secundario de refrigeración de las turbinas y el flujo secundario extraído para ser utilizados de potencia auxiliar por la aeronave. También, una vez se tiene el modelo de turbohélice se puede modelar elementos intercambiadores de calor, como son regenerador o refrigeradores para estudiar su influencia en las prestaciones del motor y como afecta a los mapas operativos del motor.

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