ASTRONOMÍA

LA ORBITA´ DEL SATELITE´ LIBERTAD 1 ´ ´ LALALAORBITA´ ORBITA´ DEL DEL DEL SAT SAT SATELITE´ELITE´ ELITE LIBERTAD LIBERTAD LIBERTAD 1 1 1 LATHE ÓRBITA ORBIT OF DEL THE SATÉLITE LIBERTAD 1 LIBERTAD SATELLITE 1 THETHE ORBIT ORBIT OF OF THE THE LIBERTAD LIBERTAD 1 SATELLITE 1 SATELLITE THE ORBIT OF THE LIBERTAD 1 SATELLITE José Gregoriopor Portilla1

Jos´eGregorioporpor Portilla1 por Jos´eGregorioJos´eGregorio Portilla Portilla1 1 Jos´eGregorioResumen Portilla1 Resumen ResumenResumen J. G. Portilla. La ´orbita del sat´elite Libertad 1. Rev. ResumenAcad. Colomb. Cienc.36(141):491-500, 2012. ISSN:0370-3908. Portilla, J.G. La órbita del satélite Libertad 1. Rev. Acad. Colomb. Cienc. 36 (141): 491-500, 2012. ISSN: 0370-3908. J. G. Portilla. La ´orbita del sat´elite Libertad 1. Rev. Acad. Colomb. Cienc.36(141):491-500, 2012. ISSN:0370-3908. J. G. Portilla. Inicialmente hacemos unaLa ´o descripci´onrbita del sa det´eli late g´enesisLiberta deld 1. saRt´eliteev. A Libertadcad. Colo 1,m unb. C CubeSatienc.36 de(1 tipo41): 1U491- adquirido500, 2012. yI adaptadSSN:037o0- por3908 la. J. G. Portilla. La ´orbita del sat´elite Libertad 1. Rev. Acad. Colomb. Cienc.36(141):491-500, 2012. ISSN:0370-3908. UniversidadInicialmente Sergio Arboleda hacemos el una cual descripci´on se constituy´oen de la g´enesis el primero del sat´elite objeto Libertad en orbitar 1, un la CubeSat Tierra por de tipo parte 1U de adquirido una instituci´o y adaptadn colombiana.o por la PosteriormenteUniversidadInicialmente se realiza Sergio hacemos Arboleda un an´alisis una el descripci´oncual de susse constituy´oen elementos de la g´enesis orb el priitalesmero del registradossa objetot´elite en Libertad orbitar por ella 1, NORAD Tierra un CubeSat por y parte se de calculan de tipo una 1U instituci´o las adquirido tasasn de colombiana. y dec adaptadaimientoo por la Inicialmente hacemos una descripci´on de la g´enesis del sat´elite Libertad 1, un CubeSat de tipo 1U adquirido y adaptado por la del semiejeUniversidadPosteriormente mayor Sergiocausado se realiza Arboleda por un rozamiento an´alisis el cual de se atmosf´erico susconstituy´oen elementos en orb el un priitalesperiodomero registrados objeto de cinco en por orbitar a˜nos. el NORAD laA Tierrapartir y se depor calculan estos parte valoreslas de tasas una procedemos instituci´o de decaimienton colombiana.a una UniversidadPosteriormente Sergio Arboleda se realiza el cual un an´alisis se constituy´oen de sus elementos el primero orb objetoitales registradosen orbitar la por Tierra el NORAD por parte y de se unacalculan instituci´o las tasasn colombiana. de decaimiento estimaci´ondel semieje de la densidad mayor causado promedio por de rozamiento la atm´osfera atmosf´erico terrestre en aun unaperiodo altura de cercana cinco a˜nos. a los A 720 partir km. de estos valores procedemos a una Posteriormentedelestimaci´on semieje se demayor realiza la densidad causado un an´alisis promedio por de rozamiento susde la elementos atm´osfera atmosf´erico orb terresitalestre en a registrados un unaperiodo altura cercanapor de cinco el NORAD a los a˜nos. 720 ykm.A se partir calculan de estos las tasas valores de procedemos decaimiento a una del semiejeestimaci´on mayor de causado la densidad por rozamiento promedio de atmosf´erico la atm´osfera en terres un periodotre a una de alturacinco a˜nos. cercana A a partir los 720 de km. estos valores procedemos a una Palabras clave. Sat´elite artificial, atm´osfera terrestre, rozamiento atmosf´erico. estimaci´onPalabras de la densidad clave. promedio Sat´elite artificial, de la atm´osfera atm´osfera terres terrestre,tre a rozamiento una altura atmosf´erico. cercana a los 720 km. Palabras clave. Sat´elite artificial, atm´osfera terrestre, rozamiento atmosf´erico. Palabras clave. Sat´elite artificial, atm´osfera terrestre, rozamientoAbstractAbstract atmosf´erico. We begin with a description of the genesis of the Libertad 1 satellite,Abstract a type 1U CubeSat purchased and then fitted by the Sergio We begin with a description of the genesis of the LibertadAbstract 1 satellite, a type 1U CubeSat purchased and then fitted by the Sergio ArboledaArboleda University. University. This satellite This satellite was wasthe thefirst first object object to toorbit orbit the the Earth Earth by by initiative initiative of a a colombian colombian institution. institution. We We made made an an We begin with a description of the genesis of the Libertad 1 satellite, a type 1U CubeSat purchased and then fitted by the Sergio analysisanalysis of the orbital of the orbital elements elements determined determined by NORAD by NORAD and and the then wen we calculate calculate decay decay rates rates of the the semimajor semimajor axis axis due due to toatmosp atmosphericheric WeArboleda begin with University. a description This of satellite the genesis was of the the first Libertad object 1 to satellite, orbit the a type Earth 1U byCubeSat initiative purchased of a colombian and then institution. fitted by the We Sergio made an drag withindrag anwithin interval an interval of five of years. five years. With With these these values values we we cal calculatedculated average average atmospheric atmospheric density density at at 720 720 km km altitude. altitude. Arboledaanalysis University. of the orbital This satellite elements was determined the first by object NORAD to orbit and the then Earth we calculate by initiative decay of rates a colombian of the semimajor institution. axisdue We tomade atmosp an heric analysis of the orbital elements determined by NORAD and then we calculate decay rates of the semimajor axis due to atmospheric dragKey within words an interval. Artificial of fivesatellite, years. Earth With atmosphere, these values atmospheric we calculated drag. average atmospheric density at 720 km altitude. dragKey within words an interval. Artificial of five satellite, years. Earth With atmosphere, these values atmosphericwe calculated drag average. atmospheric density at 720 km altitude. Key words. Artificial satellite, Earth atmosphere, atmospheric drag. Key words . Artificial satellite, Earth atmosphere, atmospheric dragprivada). se ve compelido a utilizar tecnolog´ıaaeroespacial 1. Introducci´on privada)debe adquirir se ve compelido necesariamente a utilizar los servicios tecnolog´ıaaeroespacial de industrias 1. Introducci´on debeexistentesprivada) adquirir en se aquellos necesariamente ve compelido pa´ıses que a los utilizar los servicios ofrecen. tecnolog´ıaaeroespacial de De industrias hecho, 1. Introducci´onEl sat´elite Libertad 1 fue puesto en ´orbita terrestre elprivada)existentesla grandebese mayor´ıade en adquirir ve aquellos compelido los necesariamente pa´ıses usuarios, a utilizar que con los tecnolog´ıaaeroespacial independencia los ofrecen. servicios De de hecho, las industrias 1.El Introducci´on sat´elited´ıa 17 deLibertad abril de 1 2007 fue puesto por un misilen ´orbita bal´ıstico terrestre modificado el debelanaciones granexistentes adquirir mayor´ıade a las que necesariamente en pertenecen, aquellos los usuarios, pa´ıses han losde con serviciosque hacer independencia los lo ofrecen.mismo: de industrias si de al- De las hecho, existentesnacionesguien desea a en las hacerse aquellos que pertenecen, con pa´ıses un sat´elite que han para losde hacer efectosofrecen. lo de mismo: utilizarlo De hecho, si al- d´ıa 17lanzado deEl abril sat´elite desde de Libertad2007 el cosm´odromo por 1 un fue misil puesto de bal´ısticoBaikonour. en ´orbita modificado Con terrestre forma el la gran mayor´ıade los usuarios, con independencia de las laguiencon gran alg´un desea mayor´ıade prop´osito, hacerse conlos debe usuarios, un pagar sat´elite por con para ´el; independencia adicionalmente, efectos de utilizarlo de ha las lanzadoEld´ıa sat´elitede desde 17 cubo, de Libertad el conabril cosm´odromo cada de 1 2007 ladofue puesto depor de apenas Baikonour.un en misil ´orbita 10 bal´ısticocm,terrestre Con el sat´elite forma modificado el se naciones a las que pertenecen, han de hacer lo mismo: si al- constituy´oen el primer objeto en orbitar la Tierra pornacionesconde alg´un adquirir a prop´osito,las el que servicio pertenecen, debe de un pagar proveedor han por de ´el;hacer de adicionalmente, un lo cohete mismo: para si al- ha ded´ıa cubo, 17lanzado de con abril desde cada de 2007 lado el cosm´odromo por de apenas un misil de 10 bal´ıstico Baikonour. cm, el modificado sat´elite Con se forma guien desea hacerse con un sat´elite para efectos de utilizarlo iniciativa de una instituci´on colombiana. guiendeefectos adquirir desea de que hacerse elservicio coloque con dicho de un un sat´elite sat´elite proveedor para en la efectos ´orbita de un apropiada. de cohete utilizarlo para constituy´oenlanzadode desdecubo, el el con primer cosm´odromo cada objeto lado de enapenas Baikonour. orbitar 10 la cm, ConTierra el forma sat´elite por se con alg´un prop´osito, debe pagar por ´el; adicionalmente, ha conefectos alg´un de prop´osito,que coloque debe dicho pagar sat´elite por en´el; la adicionalmente, ´orbita apropiada. ha iniciativade cubo,constituy´oen de con una cada instituci´on ellado primer de colombiana. apenas objeto 10 en cm, orbitar el sat´elite la Tierra se por de adquirir el servicio de un proveedor de un cohete para Transcurrido medio siglo despu´es de la colocaci´on delde adquirirEn el pa´ısse el servicio ha venido de un hablando proveedor de dela compra un cohete de un para constituy´oeniniciativa deel primeruna instituci´on objeto en colombiana. orbitar la Tierra por efectos de que coloque dicho sat´elite en la ´orbita apropiada. iniciativaSputnik de una I, Colombia instituci´on aun colombiana. carece casi que por completo deefectossat´elite de de que comunicaciones coloque dicho y, en sat´elite el presente, en la de´orbita un sat´elite apropiada. de Transcurridoinvestigaci´on medio e industria siglo despu´es astron´autica de la en colocaci´on los t´erminos del en observaci´onEn el pa´ısse terrestre, ha venido aparatos hablando estos cuyo de costo la compra se cuenta de un Sputnikque I,Transcurrido seColombia entiende aun en medio la carece actualidad. siglo casi despu´es que Por portal de raz´on, completo la colocaci´on si el depa´ıs, sat´elite delpor decenas deEn comunicaciones el de pa´ısse millones ha devenidoy, en d´olares el presente,hablando y, en de consecuencia,de un la sat´elite compra de de un investigaci´onTranscurridoSputnikrepresentado e I, industria Colombia medio en una siglo astron´auticade aun sus despu´es carece instituciones decasi en la los que (gubernamentalcolocaci´on t´erminos por completo del en o observaci´on dedeEn adquisici´onsat´elite el pa´ısse terrestre, de comunicaciones casi ha venidoque aparatos ´unicamente hablando y, estos en el reservada cuyo de presente, la costo compra al de estado. se un decuenta sat´elite un de queSputnik se entiende I, Colombia en la aunactualidad. carece casi Por que tal raz´on,por completo si el pa´ıs, de sat´elitepor decenas de comunicaciones de millones y, de en d´olares el presente, y, en de un consecuencia, sat´elite de investigaci´on1Observatorio e Astron´omico industria Nacional, astron´autica Facultad en de Cienciaslos t´erminos, Universidad en Nacionalobservaci´on de Colombia, terrestre, e-mail: aparatos jgportillab@u estosnal.edu.co cuyo costo se cuenta representadoinvestigaci´onque se entiende en e industriauna de en sus la astron´autica actualidad. instituciones en Por (gubernamental los tal t´erminos raz´on, si en el o pa´ıs,observaci´onde adquisici´onpor decenas terrestre, casi de que aparatos millones ´unicamente estos de d´olares cuyo reservada costo y, en seal consecuencia, cuentaestado. que se entiende en la actualidad. Por tal raz´on, si el pa´ıs, por decenas de millones de d´olares y, en consecuencia, 1Observatoriorepresentado Astron´omico en una Nacional, de sus instituciones Facultad de Ciencias (gubernamental, Universidad o Nacionalde adquisici´on de Colombia, casi e-mail: que jgportillab@u ´unicamentenal.edu.co reservada al estado. representado en una de sus instituciones (gubernamental o de adquisici´on casi que ´unicamente reservada al estado. 1Observatorio Astron´omico Nacional, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, e-mail: [email protected] 1Observatorio Astron´omico Nacional, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, e-mail: [email protected] 492 rev. acad. colomb. cienc.: volumen xxxvi, número 141 - diciembre 2012

Sin embargo, los avances en miniaturizaci´on, ciencia de Sin embargo,materiales los y avances computaci´on en miniaturizaci´on, han hecho que ciencia hoy en de d´ıa sea 2. Los CubeSats y el Libertad 1 materialesposible y computaci´on que cualquier han interesado hecho que pueda hoy adquirir en d´ıa un sea sat´elite2. Los CubeSats y el Libertad 1 posibleen que miniatura cualquier como interesado quien puedacompra adquirir un autom´ovil un sat´elite a costos de Los CubeSats constituyen un tipo particular de sat´elites en miniaturapocas comodecenas quien de miles compra de un d´olares. autom´ovil El Libertad a costos1 de fue unoLosen CubeSats miniatura constituyen (tambi´en un denominados tipo particular nano de sat´eliteso picosat´elites) pocas decenasde tales de sat´elites. miles de d´olares. El Libertad 1 fue uno en miniaturacon una (tambi´en estructura denominados b´asica en forma nano de o picosat´elites) cubo2, masa menor 2 de tales sat´elites. con unaa estructura 1.3 kg y unb´asica tama˜no en forma est´andar de cubo de2 10, masa cm menorde lado. Su a 1.3 kgconcepci´on y un tama˜no se debi´oa est´andar una colaboraci´on de 10 cm de entre lado. la Universidad Su A pesar de que el Libertad 1 alcanz´oexitosamentea 1.3 la kg y un tama˜no est´andar de 10 cm de lado. Su concepci´onEstatal se debi´oa Polit´ecnica una colaboraci´onde California entre (Cal Poly) la Universidad y la Universidad A pesar´orbita de planeada, que el Libertad al igual 1 que alcanz´oexitosamente sus se˜nales de radio la fueron Estatalde Polit´ecnica Stanford de en California un intento (Cal de Poly) incentivar y la Universidad la participaci´on ´orbita planeada,recolectadas al en igual su momento que sus se˜nales por diversos de radio radioescuchas fueron a lo de Stanfordde universidades en un intento a nivel de incentivar mundial lapara participaci´on la realizaci´on de recolectadaslargo endel su planeta, momento hasta por donde diversos sabemos radioescuchas no existe a publicado lo de universidadesinvestigaci´on a nivelespacial mundial con base para en tecnolog´ıadisponiblela realizaci´on de sin largo delun planeta, reporte hasta final que donde permita sabemos saber no cuales existe publicadoobjetivos b´asicos investigaci´onla implicaci´on espacial con de base fuertes en tecnolog´ıadisponible presupuestos (Toorian, sin Diaz un reportede la final misi´on que fueron permita alcanzados saber cuales y cuales objetivos no. La b´asicos informaci´on la implicaci´on& Lee, de 2008). fuertes Esto presupuestos los hace particularmente (Toorian, Diaz atractivos de la misi´onexistente fueron en alcanzados la p´agina del y cuales sat´elite no. contiene La informaci´on solo un listado & Leepara, 2008). pa´ıses Esto en v´ıas los hace de desarrollo particularmente que desean atractivos participar en existentede en datos la p´agina telem´etricos del sat´elite que no contiene ofrecen mayoressolo un listado luces sobre el para pa´ısestecnolog´ıas en v´ıas usualmente de desarrollo revervadas que desean solo participar al primer en mundo de datosdesempe˜no telem´etricos del que sat´elite no ofrecen y que mayores al mismo luces tiempo sobre suministre, el tecnolog´ıas(Woellert usualmente, 2011). revervadas solo al primer mundo desempe˜nocon la del debida sat´elite perspectiva, y que al mismo los alcances tiempo y logros suministre, tecnol´ogicos (Woellert, 2011). con la debida—apropiaci´on perspectiva, de lostecnolog´ıa alcances de y logros punta— tecnol´ogicos que, como se Lo que est´adetr´as de los CubeSats es una “populari- —apropiaci´onreitera por de sus tecnolog´ıa gestores, de se generaron punta— que, con la como construcci´on se y Lo quezaci´on” est´adetr´as en la utilizaci´on de los CubeSats de la tecnolog´ıa es una “populari- satelital. Con reiteraconsiguiente por sus gestores, puesta se engeneraron ´orbita del con Libertad la construcci´on 1. y zaci´on”establecer en la utilizaci´on una estandarizaci´on de la tecnolog´ıa del tama˜no satelital. y la Con forma del consiguiente puesta en ´orbita del Libertad 1. establecersat´elite una es estandarizaci´on ya mucho lo que del se tama˜no avanza y y se la ahorra forma en del t´erminos Aun cuando el sat´elite dej´ode ser operativo ya variossat´elitede es investigaci´onya mucho lo que y desarrollo. se avanza y A se su ahorra vez, y en debido t´erminos a su escaso Auna˜nos cuando atr´as, el no sat´elite se descarta dej´ode que ser los operativo responsables ya variosde su gesti´onde investigaci´ontama˜no y y masa, desarrollo. permite A su que vez, haya y debido un n´umero a su escaso adecuado de a˜nos atr´as,puedan no se ofrecer descarta en que el futuro los responsables cercano tanto de su un gesti´on reportetama˜no final usuarios y masa, (universitarios, permite que haya cient´ıficos, un n´umero estudiantes, adecuado ingenieros) de puedande ofrecer operaci´on en el y futuro los resultados cercano tanto derivados un reporte de las finalmedidasusuarios de de (universitarios, diferentes instituciones, cient´ıficos, estudiantes, empresas yingenieros) nacionalidades, de operaci´ontemperatura y los resultados que se lograron derivados recolectar, de las medidas tal como de ende su diferentescada uno instituciones, con su CubeSat empresas debidamente y nacionalidades, desarrollado y temperaturamomento que lo se anunciaron lograron recolectar, (Joya, 2007). talcomo Adicionalmente, en su cada en unoadaptado, con su que CubeSat utilizar´an debidamente un mismo cohete, desarrollado lo que y permite momentola poca lo anunciaron bibliograf´ıat´ecnica (Joya, 2007). disponible Adicionalmente, (Joya et al. en, 2007),adaptado,reducir que notablementeutilizar´an un mismo los costos cohete, de su lo colocaci´on que permite en ´orbita la pocalos bibliograf´ıat´ecnica par´ametros orbitales disponible que permiten (Joya conocer et al., la2007), orientaci´onreducirpues notablemente se distribuye los costos entre de todos su colocaci´on (Soojung-Kim en ´orbita Pang los par´ametrosy geometr´ıade orbitales la que ´orbita permiten est´an conocer incompletos la orientaci´on y no permitenpues se& distribuye Twiggs, 2011). entre todos Para estos (Soojung-Kim efectos, se puede Pang utilizar y geometr´ıadesiquiera realizar la ´orbita un est´an c´alculo incompletos de efem´erides y no con permiten alguna validez.& Twiggslos servicios, 2011). (aunque Para estos no efectos, exclusivamente) se puede de utilizar la empresa siquiera realizar un c´alculo de efem´erides con alguna validez. los serviciosrusa ISC (aunque Kosmotras, no exclusivamente) la cual comercializa de la antiguos empresa misiles rusa ISCR-36M Kosmotras, decomisionados la cual comercializa de construcci´on antiguos rusoucraniana misiles 3. En A la espera de un reporte final de operaci´on, se presenta 3 R-36Mla decomisionados guerra fr´ıacada de construcci´on uno de estos rusoucraniana cohetes fue dise˜nado3. En para A laen espera esta comunicaci´on de un reporte una final exposici´on de operaci´on, sobre se aspectos presenta b´asicos la guerraarrojar fr´ıacada un n´umero uno de estos cercano cohetes a 10 fue bombas dise˜nado termonucleares para en estade comunicaci´on la din´amica una orbital exposici´on del sat´elite sobre aspectos Libertad b´asicos 1 desde su arrojarcapaz un n´umero de atacar cercano distintos a 10 blancos.bombas termonucleares Hoy en d´ıa se han de la din´amicacolocaci´on orbital en ´orbita del hasta sat´elite mediados Libertad del 1 a˜no desde 2012, su lo cual capaz deadaptado atacar para distintos su uso blancos. civil y cada Hoy cohete en d´ıa puede se modificarse han colocaci´onse har´acon en ´orbita base hasta en mediadosinformaci´on del recolectada a˜no 2012, porlo cual estaciones adaptadopara para colocar su uso entre civil y 10 cada y 15 cohete peque˜nos puede modificarsesat´elites. En un se har´aconde rastreo. base en informaci´on recolectada por estaciones para colocardeterminado entre 10 lanzamiento, y 15 peque˜nos los CubeSats, sat´elites. provenientes En un de de rastreo. determinadodistintos lanzamiento, usuarios, son los colocados CubeSats, en grupos provenientes en varios de dispen- La secci´on 2 describe algunos aspectos b´asicos dedistintos los sadores usuarios, y constituyen son colocados en en s´ılas grupos cargas en varios secundarias, dispen- siendo La secci´onCubeSats 2 as´ıcomodescribe algunos una exposici´on aspectos sucinta b´asicos sobre de los la g´enesissadoressat´elites y constituyen m´as masivos en s´ılas y voluminosos cargas secundarias, las cargas siendo primarias. CubeSatsdel as´ıcomo sat´elite Libertad una exposici´on 1. La secci´on sucinta 3 describesobre la elg´enesis lanzamientosat´elites m´as masivos y voluminosos las cargas primarias. del sat´elitey trayectoria Libertad 1.del La cohete secci´on que 3 coloc´oeldescribe el sat´elite lanzamiento en ´orbita, en En t´erminos de participaci´on, los CubeSats han re- y trayectoriatanto que del cohete la secci´on que 4 coloc´oel describe sat´elite los valores en ´orbita, de los elementosen Ensultado t´erminos ser de un participaci´on, ´exito notable, los ya CubeSats que son han numerosas re- las tanto queorbitales la secci´on en los 4 describe primeros los d´ıas valores de la de insersi´on los elementos orbital.sultado La universidades ser un ´exito e notable, institutos ya que de distintos son numerosas pa´ıses las que han orbitalesvariaci´on en los primerostemporal d´ıasde los de elementos la insersi´on orbitales orbital. del Libertad La universidades 1 utilizado e esta institutos posibilidad de distintos como ´unico pa´ıses medio que para han la eje- variaci´onse temporal encuentran de en los la elementos secci´on 5 orbitales as´ıcomo del valores Libertad de la 1 tasautilizado de cuci´on esta posibilidadde proyectos como de investigaci´on´unico medio para cient´ıfica la eje- que van se encuentrandecaimiento. en la secci´on La secci´on 5 as´ıcomo 6 describe valores c´omo de laes tasa posible de inferircuci´ondesde de proyectos estudios de atmosf´ericos, investigaci´on en particularcient´ıfica que de la van ion´osfera decaimiento.valores La de secci´on densidad 6 describe atmosf´erica c´omo en es los posible rangos inferir de alturadesde en estudios(Waido, atmosf´ericos, Henry & Campbell en particular, 2002), de la detecci´on ion´osfera de polvo valoresque de densidad se ha desplazado atmosf´erica el sat´elite. en los rangos Finalmente, de altura la en secci´on(Waido, 7 c´osmico Henry (McHugh & Campbell et, al. 2002),, 2009) detecci´on y emisiones de polvo terrestres que secontiene ha desplazado las conclusiones. el sat´elite. Finalmente, la secci´on 7 c´osmicode (McHugh rayos gamma et (al.Hill, 2009) et al. y, 2011) emisiones hasta terrestres investigaciones contiene las conclusiones. de rayosen gamma gen´etica (Hill (Kitts et al.et, al. 2011), 2007). hasta Sin investigaciones embargo, la mayor en gen´etica (Kitts et al., 2007). Sin embargo, la mayor 2Estos est´an enteramente conformados por una unidad b´asicaen llamada gen´etica 1U; sin(Kitts embargo, et al.pueden, 2007). existir Sin sat´elites embargo, rectangulares, la mayor constituidos 2Estospor est´an 2 ´o3 enteramente unidades b´asicas, conformados denominados por una CubeSats unidad b´asic 2Ua ´o3U, llamada respectivamente. 1U; sin embargo, pueden existir sat´elites rectangulares, constituidos Estos est´an3 enteramente conformados por una unidad b´asica llamada 1U; sin embargo, pueden existir sat´elites rectangulares, constituidos por 2 ´o3 unidadeshttp://www.kosmotras.ru b´asicas, denominados CubeSats 2U ´o3U, respectivamente. 3 3http://www.kosmotras.ru portilla, j.g. - la órbita del satélite libertad 1 493

parte departe las de misiones las misiones involucran involucran desarrollo desarrollo tecnol´ogico tecnol´ogico y yEl procesoEl proceso de dise˜no de dise˜no y prueba y prueba de la electr´onica de la electr´onica tuvo in- tuvo in- con ellocon explorar ello explorar la factibilidad la factibilidad de la utilizaci´on de la utilizaci´on de estos de estosconvenientesconvenientes que retrasaron que retrasaron notablemente notablemente el cronograma. el cronograma. sat´elitessat´elitessat´elites en en miniatura miniatura en miniatura para para cumplir cumplir para cumplir tareas tareas tareas de de detecci´on detecci´on de detecci´onAdicionalmente,Adicionalmente, surgieron surgieron problemas problemas de ´ındole de ´ındole judicial judicial ya ya remota,remota,remota, comunicaciones, comunicaciones, comunicaciones, navegaci´on, navegaci´on, navegaci´on, etc., etc., en en etc., el el que que en el incluso incluso que inclusoque elque principal el principal asesor asesor del proyecto, del proyecto, el profesor el profesor Cesar Cesar empresasempresas astron´auticas astron´auticas reputadas, reputadas, con a˜nos con de a˜nos experiencia de experienciaOcampoOcampo de la Universidadde la Universidad de Texas de Texas y de origen y de origen colom- colom- construyendoconstruyendo sat´elites sat´elites del tama˜no del tama˜no de autobuses, de autobuses, han biano, han biano, fue objeto fue objeto de investigaci´on de investigaci´on por parte por delparte FBI del por FBI por acudidoacudido a su uso a su (Caday-Eames uso (Caday-Eames,, 2006). 2006)., 2006). asuntosasuntos de transferencia de transferencia de tecnolog´ıa. de tecnolog´ıa. Estas contrariedades Estas contrariedades obligaronobligaron a reducir a reducir notablemente notablemente los objetivos los objetivos del Libertad del Libertad Son variasSon varias las naciones las naciones que, gracias que, gracias a los CubeSats,a los CubeSats,1 —finalmente1 —finalmente qued´oaminorado qued´oaminorado a contener a contener un emisor un emisor de de aparecenaparecen figurando figurando ahora conahora sat´elite con sat´elite propio. propio. De ese De modo ese modose˜nalesse˜nalesse˜nales de de datos datos de dedatos de temperatura—. temperatura—. de temperatura—. Ensayos Ensayos Ensayos de de tempera- tempera- de tempera- loslos sat´elites sat´eliteslos sat´elites SwissCube-1 SwissCube-1 SwissCube-1 (Suiza), (Suiza), (Suiza), MaSat-1 MaSat-1 MaSat-1 (Hungr´ıa), (Hungr´ıa), (Hungr´ıa),turatura y ytura vibraci´on vibraci´on y vibraci´on (que (que se se (que llevaron llevaron se llevaron a a cabo cabo a en en cabo los los en Estados Estados los Estados GoliatGoliat (Rumania) (Rumania) y PW-Sat y PW-Sat (Polonia) (Polonia) son los son primeros los primerosUnidos)Unidos) obligaron obligaron tambi´en tambi´en a modificar a modificar el dise˜no el dise˜no original. original. objetosobjetos en llegar en llegara ´orbita a ´orbita por parte por departe esas de naciones. esas naciones. A Finalmente, A Finalmente, para mediados para mediados del a˜no del 2006, a˜no el 2006, dise˜no el dise˜no de la tar- de la tar- mediadosmediados del a˜no del 2013 a˜no se 2013 espera se espera que llegue que llegue a ´orbita a ´orbita el jetajeta el y yjeta el el montaje montaje y el montaje de de la la bater´ıay bater´ıay de la bater´ıay antenas antenas antenas en en el el interior interior en el interior de de de sat´elitesat´elitesat´elite NEE-01 NEE-01 NEE-01 Pegasus, Pegasus, Pegasus, que que se se que constituir´aen constituir´aen se constituir´aen el el primer primer el primerlala estructura estructurala estructura del del libertad libertad del libertad 1 1 superaron superaron 1 superaron las las pruebas. pruebas. las pruebas. Este Este re- re- Este re- sat´elitesat´elitesat´elite de de Ecuador, Ecuador, de Ecuador, el el cual, cual, el de de cual, funcionar, funcionar, de funcionar, ser´ael ser´ael ser´ael primer primer primertrasotraso en entraso el el cronograma cronograma en el cronograma fue, fue, parad´ogicamente, parad´ogicamente, fue, parad´ogicamente, afortunado. afortunado. afortunado. 4 4 CubeSatCubeSat en transmitir en transmitir video en video tiempo en tiempo real4.. real . De haberDe estadohaber estado listo un listo poco un antes, poco antes,el Libertad el Libertad 1 hubiese 1 hubiese idoido como comoido una unacomo de de una las las de cargas cargas las cargas en en el el lanzamiento lanzamiento en el lanzamiento del del cohete cohete del cohete DneprDnepr LV programado LV programado para el para 26 de el julio 26 de de julio 2006. de Una2006. falla Una falla La ideaLa inicial idea inicial de que de una que instituci´on una instituci´on colombiana colombianaDnepr LV programado para el 26 de julio de 2006. Una falla en la primeraen la primera etapa etapade este de cohete este cohete ocasion´osu ocasion´osu colisi´on colisi´on en en adquirieraadquiriera un CubeSat un CubeSat para modificarlo para modificarlo y que y cumpliera que cumplieraen la primera etapa de este cohete ocasion´osu colisi´on en el desiertoel desierto a unos a 150 unos km 150 al km sur al del sur sitio del de sitio lanzamiento. de lanzamiento. una misi´onuna misi´on espec´ıfica espec´ıfica fue presentada fue presentada al pa´ıs al a pa´ıs inicios a iniciosel desierto a unos 150 km al sur del sitio de lanzamiento. Los 18Los sat´elites 18 sat´elites que llevaba que llevaba como carga como ´utilcarga (incluyendo ´util (incluyendo 14 14 del a˜nodel 2005, a˜no 2005,donde donde se anunciaba se anunciaba la pr´oxima la pr´oxima puesta puesta en Los en 18 sat´elites que llevaba como carga ´util (incluyendo 14 CubeSats)CubeSats) resultaron, resultaron, por supuesto, por supuesto, destruidos. destruidos. ´orbita´orbita (para (paradiciembre diciembre de ese de a˜no) ese del a˜no) sat´elite del sat´elite Libertad LibertadCubeSats) resultaron, por supuesto, destruidos. 1 enmarcado1 enmarcado dentro dentro del proyecto del proyecto titulado titulado “Colombia “Colombia en en 3. La3. fase La propulsada fase propulsada ´orbita”´orbita” establecido establecido como partecomo departe la plataformade la plataforma pol´ıtica pol´ıtica3. La fase propulsada ´ ´ del, pordel, aquel por entonces, aquel entonces, candidato candidato a la presidencia a la presidenciaAlvaro´ Alvaro 5 5 Leyva5Leyva.. La La responsabilidad responsabilidad. La responsabilidad acad´emica acad´emica acad´emica estar´ıaa estar´ıaa estar´ıaa cargo cargo de cargode deEl sat´eliteEl sat´elite Libertad Libertad 1 fue colocado 1 fue colocado en ´orbita en ´orbitabaja medi- baja medi- lala Universidad Universidadla Universidad Sergio Sergio Sergio Arboleda. Arboleda. Arboleda. Unos Unos pocos pocos Unos pocos a˜nos a˜nos antes, antes, a˜nos antes,ante unante cohete un cohete Dnepr Dnepr LV lanzado LV lanzado desde eldesde silo elsubterr´aneo silo subterr´aneo o ′ o′′ ′ ′′ o ′ o ′′ ′ ′′ LeyvaLeyva hab´ıasido hab´ıasido el principal el principal gestor gestor de la construcci´on de la construcci´on de 109/95 de 109/95 (φ = +45 (φ =o57 +45′4..2′′57,, λ4.=2 , +63λ =o29 +63′49..529′′,, 49h .=5 , 116h = m, 116 m, 6 6 un observatorioun observatorio astron´omico astron´omico en la misma en la misma universidad. universidad. Con siendo, Consiendo,siendo, respectivamente, respectivamente, respectivamente, latitud, latitud, latitud, longitud longitud longitud6 y alturay alturasobre el sobre el el desarrolloel desarrollo del Libertad del Libertad 1 entre 1 manos, entre manos, el observatorio el observatorionivel delnivel mar, del referidas mar, referidas al elipsoide al elipsoide WGS84) WGS84) ubicado ubicado en el en el de dichade dichainstituci´on instituci´on recibe recibe la inusual la inusual transformaci´on transformaci´on de cosm´odromo de cosm´odromo de Baikonur, de Baikonur, Kazajist´an. Kazajist´an. El Dnepr El Dnepr LV es unaLV es una pasarpasar de observatorio de observatorio astron´omico astron´omico propiamente propiamente dicho dichoa versi´on a versi´on adaptada adaptada para el para lanzamiento el lanzamiento de sat´elites de sat´elites de baja de baja convertirseconvertirse adicionalmente adicionalmente en algo en semejante algo semejante a un labo- a un labo-alturaaltura del misil del bal´ıstico misil bal´ıstico intercontinental intercontinental R-36M, R-36M, tambi´en tambi´en ratorioratorioratorio de de investigaci´on investigaci´on de investigaci´on aeroespacial. aeroespacial. aeroespacial. En En el el En art´ıculo art´ıculo el art´ıculo de de conocido de conocido por analistas por analistas militares militares occidentales occidentales como SS-18como SS-18 prensaprensa en menci´on en menci´on se se˜nal´oque se se˜nal´oque las funciones las funciones del sat´elite del sat´eliteSatan.Satan. Junto Juntoal Libertad al Libertad 1 estaban 1 estaban otros 13 otros sat´elites 13 sat´elites para para eran m´ultiples:eran m´ultiples: “tomar “tomar fotograf´ıas, fotograf´ıas, emitir emitir mensajes mensajes de los deserser los colocados colocadosser colocados en en ´orbita: ´orbita: en ´orbita: Egyptsat Egyptsat Egyptsat 1 1 (la (la carga carga 1 (la principal principalcarga principal del del del patrocinadores,patrocinadores, el himno el himno nacional, nacional, adem´as adem´as de transmitir de transmitircohete,cohete, primer primer sat´elite sat´elite de senseo de senseo remoto remoto de Egipto, de Egipto, con un con un se˜nalesse˜nalesse˜nales del del sistema sistema del sistema de de posicionamiento posicionamiento de posicionamiento global global global (GPS)”. (GPS)”. (GPS)”. peso depeso 100 de kg), 100 Saudisat kg), Saudisat 3 (de 353 (de kg, 35 dedicado kg, dedicado a tareas a tareas cient´ıficas),cient´ıficas), 5 sat´elites 5 sat´elites SaudiComsat SaudiComsat (del 3 al (del 7, 3cada al 7, uno cada de uno de Despu´esDespu´es de un deproceso un proceso de b´usqueda de b´usqueda de patrocinadores, de patrocinadores,12 kg y12 destinados kg y destinados a tareas a tareasde comunicaciones de comunicaciones comerciales) comerciales) sese compr´ola compr´olase compr´ola estructura estructura estructura b´asica b´asica b´asica del del Libertad Libertad del Libertad 1 1 y y se se 1 adapt´o adapt´o y se adapt´oy otrosy seis otros CubeSats seis CubeSats (CP3, (CP3, CP4, CAPE-1, CP4, CAPE-1, Aerocube-2, Aerocube-2, una habitaci´onuna habitaci´on del observatorio del observatorio para que para sirviera que sirviera de cuarto de cuartoCSTB-1CSTB-1 y MAST). y MAST). Los CubeSats Los CubeSats son lanzados son lanzados desde unadesde una limpiolimpiolimpio donde donde donde se se conducir´ıan conducir´ıan se conducir´ıan las las labores labores las labores de de dise˜no dise˜no de dise˜no y y prueba prueba y pruebaestructuraestructura llamada llamada P-Pod P-Pod dividida dividida en tres en segmentos: tres segmentos: A, B A, B de la electr´onicade la electr´onica involucrada, involucrada, esto es, esto del es, montaje del montaje y ensayo y ensayoy C. Caday C. segmento Cada segmento puede puede contener contener hasta treshasta CubeSats. tres CubeSats. de lasde tarjetas las tarjetas electr´onicas. electr´onicas. Tambi´en Tambi´en se erigieron se erigieron aparatos aparatosEn particular,En particular, el Libertad el Libertad 1 estaba 1 estaba alojado alojado en el segmento en el segmento B. B. y antenasy antenas para efectos para efectos de rastrear de rastrear la se˜nal la proveniente se˜nal proveniente del del h m hs m s sat´elite.sat´elite.sat´elite. Para Para inicios inicios Para inicios del del a˜no a˜no del 2006 2006 a˜no el el 2006 candidato candidato el candidato presidencial, presidencial, presidencial,El coheteEl cohete despeg´oel despeg´oel 17 de abril 17 de de abril 2007 de a 2007 las 6h a46 lasm35 6 s46 35 7 7 gestorgestor y l´ıder y de l´ıder la iniciativa, de la iniciativa, ces´oabruptamente ces´oabruptamente su longevo su longevode TUCde (tiempo TUC (tiempo universal universal coordinado) coordinado)7.. La La forma forma. La de formade lanza- lanza- de lanza- v´ınculov´ınculo con la conuniversidad, la universidad, lo que lo no que implic´ola no implic´ola cancelaci´on cancelaci´onmiento,miento, en sus en primer´ısimos sus primer´ısimos instantes, instantes, es poco es convencional poco convencional del proyecto,del proyecto, pues fue pues adoptado fue adoptado en su en totalidad su totalidad por la pory fuela heredaday fue heredada de su decondici´on su condici´on de antiguo de antiguo misil bal´ıstico misil bal´ıstico UniversidadUniversidad Sergio Sergio Arboleda. Arboleda. en estadoen estado de alerta de alertapermanente. permanente. Como Comoel cohete el cohete est´abajo est´abajo tierratierra (dentro (dentrotierra (dentro de de un un silo silo de un subterr´aneo), subterr´aneo), silo subterr´aneo), para para efectos efectos para efectos de de que que de en en que en 4 4 4 http://www.exa.echttp://www.exa.ec 5http://www.exa.ec5 5 El Espectador,El Espectador, 20 de febrero 20 de febrerode 2005. de 2005. 6El Espectador,6 20 de febrero de 2005. 6 En estaEn comunicaci´on esta comunicaci´on asumiremos asumiremos que la longitud que la longitud hacia el hacia este es el positivaeste es positiva y hacia y el hacia oeste el negativa. oeste negativa. 7En esta7 comunicaci´on asumiremos que la longitud hacia el este es positiva y hacia el oeste negativa. 7http://www.ne.jp/asahi/hamradio/je9pel/dneprcub.htmhttp://www.ne.jp/asahi/hamradio/je9pel/dneprcub.htm el despegue el flujo de salida de gases no atente contra la in- confirm´ola asignaci´on del n´umero 31128 para el Libertad tegridad del mismo, su activaci´on ha de hacerse expulsando 111 aun cuando la p´agina del sat´elite en la Universidad primero el cohete del foso en el que reside. Al momento Sergio Arboleda12 muestra desde el lanzamiento y aun en de su lanzamiento, el cohete y la envoltura que lo protege el momento en que se escriben estas l´ıneas, los elementos son expulsados violentamente del foso a trav´es del m´etodo orbitales correspondientes al sat´elite 31129. llamado de “lanzamiento en vapor” en el que se insufla en el silo ya con su compuerta superior abierta, y en cuesti´on de Para confusi´on adicional, el Centro Nacional de Datos de milisegundos, vapor o gases producto de una combusti´on, Ciencia Espacial (NSSDC por sus siglas en ingl´es), adscrito con una intensidad tal, que todo el conjunto es eyectado a la Administraci´on Nacional de la Aeron´autica y el Espa- del foso. El cohete, con un peso de 211 toneladas, una vez cio (NASA) le asigna el n´umero 31129. Por el elevado grado expulsado y ya en la superficie, entra en funcionamiento, de confiabilidad y su actualizaci´on d´ıaa d´ıade la p´agina encendiendo su primera etapa de forma casi que instant´anea. Celestrak, y por la informaci´on suministrada por el mismo Director del proyecto, asumiremos aqu´ıque el Libertad 1 La direcci´on de la trayectoria propulsada del vuelo tuvo corresponde al objeto 31128 rastreado por el NORAD. un azimut aproximado de 188 grados, lo que implic´oso- brevolar ´areas de Uzbekist´an, Turkmenist´an e Ir´an. Su primera etapa dur´oen funcionamiento apenas unos 130 se- gundos. Una vez agotada la primera etapa, esta se separ´o del cuerpo principal del cohete (colisionando poco tiempo despu´es en una zona des´ertica al norte de Uzbekist´an). A los pocos segundos se encendi´ola segunda etapa, que dur´oen operaci´on unos 170 segundos aproximadamente. A su vez, al agotarse el combustible de ´esta (que chocar´a, despu´es de la separaci´on, en las aguas del Oc´eano ´Indigo) se encendi´o a los pocos segundos la tercera y ´ultima etapa cuya du- raci´on fue del orden de unos 11 minutos. Aunque esta etapa tiene el principal prop´osito de alcanzar la velocidad orbital, posee la caracter´ıstica adicional y poco com´un (una vez m´as Figura 1: Una proyecci´on espec´ıfica de la ´orbita del Libertad 1 heredada de su naturaleza de misil bal´ıstico con capacidad (curva de color blanco) en poco m´as de un periodo orbital sobre la su- de atacar m´ultiples blancos) de que, en su fase final de fun- perficie de la Tierra. Por ser la ´orbita de tipo sol sincr´onico, el sat´elite cionamiento, realiza una maniobra de rotaci´on de 180 grados se va desplazando de este a oeste. al cabo de la cual comienza a liberar (aun con el motor en- cendido), y en cuesti´on de pocos segundos, los sat´elites a ser colocados en ´orbita. La maniobra tiene el prop´osito de Los elementos orbitales del Libertad 1, en el instante realizar la inyecci´on orbital de cada una de las cargas ´utiles 21h3m8.02s (TUC) del 17 de abril de 2007, esto es, unas con notable exactitud. 14 horas despu´es del momento de la inyecci´on (y que cons- tituyen el primer n´umero de elementos registrado por Ce- 4. El Libertad 1 en ´orbita lestrak y Space-Track13 para este sat´elite) pueden verse en la tabla 1. El Libertad 1 fue colocado en ´orbita baja terrestre cuasi polar de tipo sol sincr´onico en un tiempo estimado de 7h 02m 6s de TUC del 17 de abril de 2007 (ver Figura N i e Ω ω Mr 1). De acuerdo con el NORAD8 el cohete constituy´oel 14.568 98.085 0.0086 183.053 206.758 152.914 d´ecimo s´eptimo lanzamiento del a˜no 2007. En un principio, el Libertad 1 qued´o registrado como la pieza N de ese Tabla 1: Primer conjunto de elementos orbitales del sat´elite Libertad lanzamiento y se le asign´oel n´umero de sat´elite 311299 1 tomados por el NORAD: N es el n´umero de revoluciones por d´ıa, i el despegue el flujo de salida de gases no atente contra la in- confirm´ola asignaci´on del n´umero 31128 para el Libertad y as´ı lo informa Joya (2007). Sin embargo, hubo una es la inclinaci´on con respecto al ecuador celeste, e es la excentricidad, 494 tegridad del mismo, su activaci´on ha de hacerse expulsando 111revaun. acad cuando. colomb. lacienc p´agina.: volumen del xxxvi sat´elite, número en 141 la - diciembre Universidad 2012 modificaci´on tiempo despu´es, ya que Celestrak10 designa Ω es la ascensi´on recta del nodo ascendente, ω es el argumento de la- primero el cohete del foso en el que reside. Al momento Sergio Arboleda12 muestra desde el lanzamiento y aun en al Libertad 1 como la pieza M y un n´umero de sat´elite de titud del perigeo y Mr es la anomal´ıa media en el tiempo de referencia de su lanzamiento, el cohete y la envoltura que lo protege 31128el momento (asignando en que la se pieza escriben N y elestas n´umero l´ıneas, 31129 los elementos para el (21h3m8.02s de TUC del 17 de abril de 2007). sonel despegue expulsados el flujo violentamente de salida de del gases foso no a atente trav´es contra del m´etodo la in- confirm´olaorbitales correspondientes asignaci´on del al n´umero sat´elite 31128 31129. para el Libertad el despegue el flujo de salida de gases no atente contra la in- confirm´olaCubeSat11 asignaci´on CP3). delEl Director n´umero 31128del proyecto, para el tiempo Libertad despu´es, llamadotegridad de del “lanzamiento mismo, su activaci´on en vapor” ha en de el hacerse que se insufla expulsando en11 el 1 aun cuando la p´agina del sat´elite en la Universidad el despegue el flujo de salida de gases no atente contra la11 in- confirm´ola8 asignaci´on del n´umero 31128 para el Libertad tegridad del mismo, su activaci´on ha de hacerse expulsando 1 aun cuandoAcr´onimo la de p´agina North12 American del sat´elite Aerospace en la Defense Universidad Command (Comando Norteamericano de Defensa Aeroespacial). siloprimero ya con el su cohete compuerta del foso superior en elque abierta, reside. y en Al cuesti´on momento de Sergio119 Para Arboleda confusi´on12 adicional,muestra desde el Centro el lanzamiento Nacional de y Datos aun en de primerotegridad el cohete del del mismo, foso suen activaci´on el que reside. ha de Al hacerse momento expulsandoSergio Arboleda1 As´ıqued´oregistradoaun12 cuandomuestra la p´agina desde unos diez el del d´ıaslanzamiento sat´elite despu´es en(http://ww y la aun Universidad enw.ne.jp/asahi/hamradio/je9pel/dneprcub.htm) milisegundos,de su lanzamiento, vapor el o cohetegases producto y la envoltura de una que combusti´on, lo protege elCiencia10 momento Espacial en que12 (NSSDC se escriben por sus estas siglas l´ıneas, en ingl´es), los elementos adscrito de su lanzamiento,primero el cohete el cohete del y foso la envoltura en el que que reside. lo protege Al momentoel momentoSergiohttp://www.celestrak.com en Arboleda que se escribenmuestra estas desde l´ıneas, el lanzamiento los elementos y aun en conson una expulsados intensidad violentamente tal, que todo del foso el conjunto a trav´es es del eyectado m´etodo orbitalesa11 laComunicaci´on Administraci´on correspondientes personal Nacional con al Ra´ul sat´elite de Joya. la Aeron´autica31129. y el Espa- son expulsadosde su lanzamiento, violentamente el cohete del foso y laa trav´es envoltura del m´etodoque lo protegeorbitalesel12 correspondientes momento en que al se sat´elite escriben 31129. estas l´ıneas, los elementos delllamado foso. deEl “lanzamientocohete, con un en peso vapor” de en 211 el toneladas, que se insufla una en vez el ciohttp://www.usergioarboleda.edu.co/proyecto (NASA) le asigna el n´umero 31129. Por espacial/ el elevadoindex.htm grado llamadoson deexpulsados “lanzamiento violentamente en vapor” en del el que foso se a insufla trav´es en del el m´etodo orbitales13http://www.space-track.org correspondientes al sat´elite 31129. expulsadosilo ya con y su ya compuerta en la superficie, superior entra abierta, en yfuncionamiento, en cuesti´on de de confiabilidadPara confusi´on y adicional, su actualizaci´on el Centro d´ıaa Nacional d´ıade de Datosla p´agina de silo yallamado con su compuerta de “lanzamiento superior en abierta, vapor” en y en el quecuesti´on se insufla de en elPara confusi´on adicional, el Centro Nacional de Datos de encendiendomilisegundos,el despegue suel flujovapor primera de o salida etapagases de deproducto gases forma no casi de atenteuna que instant´anea. contracombusti´on, la in- confirm´olaCienciaCelestrak, Espacial y asignaci´on por (NSSDC la informaci´on del por n´umero sus suministrada siglas 31128 en para ingl´es), por el Libertad eladscrito mismo milisegundos,silo ya convapor su o compuerta gases producto superior de abierta, una combusti´on, y en cuesti´onCiencia de Espacial11 Para confusi´on (NSSDC adicional, por sus siglas el Centro en ingl´es), Nacional adscrito de Datos de contegridad una del intensidad mismo, sutal, activaci´on que todo ha el de conjunto hacerse es expulsando eyectado 1aDirector laaun Administraci´on cuandodel proyecto, la p´aginaNacional asumiremos del de sat´elite la Aeron´autica aqu´ıque en la el Universidad y Libertad el Espa- 1 con unamilisegundos, intensidad tal, vapor que o todo gases el producto conjunto de es una eyectado combusti´on,a la Administraci´onCiencia Espacial Nacional12 (NSSDC de lapor Aeron´autica sus siglas en y ingl´es), el Espa- adscrito delprimero foso. el El cohete cohete, del con foso un enpeso el de que 211 reside. toneladas, Al momento unaa vez la Administraci´onSergiocio (NASA) Arboleda le Nacional asignamuestra el de n´umero la desde Aeron´autica 31129. el lanzamiento Por y el el elevado Espa- y aun grado en del foso.conLa El una cohete, direcci´on intensidad con de un la tal, peso trayectoria que de 211 todo propulsada toneladas, el conjunto una del es vuelo vez eyectadocio tuvo (NASA)acorresponde la Administraci´on le asigna al el objeto n´umero Nacional 31128 31129. rastreado de Por la Aeron´auticael elevado por el NORAD. grado y el Espa- expulsadode su lanzamiento, y ya en ella cohete superficie, y la entra envoltura en funcionamiento, que lo protegecio (NASA)deel momento confiabilidad le asigna en el que n´umero y su se actualizaci´on escriben 31129. Por estas eld´ıaa l´ıneas,elevado d´ıade los grado elementos la p´agina expulsadoundel azimut foso.y ya enEl aproximado cohete,la superficie, con de un entra 188 peso grados, en de funcionamiento,211 lo toneladas, que implic´oso- unade vez confiabilidadcio (NASA) ysu le asigna actualizaci´on el n´umero d´ıaa 31129. d´ıade Por la el p´aginaelevado grado encendiendoson expulsados su primera violentamente etapa de del forma foso casi a trav´es que instant´anea. del m´etodode confiabilidadCelestrak,orbitales correspondientes y y su por actualizaci´on la informaci´on al sat´elited´ıaa suministrada d´ıade 31129. la p´agina por el mismo encendiendobrevolarexpulsado su primera´areas y ya de enetapa Uzbekist´an, la desuperficie, forma casiTurkmenist´an entra que instant´anea.en funcionamiento, e Ir´an.Celestrak, Su de confiabilidad y por la informaci´on y su actualizaci´on suministrada d´ıaa por d´ıade el mismo la p´agina llamado de “lanzamiento en vapor” en el que se insuflaCelestrak, en el Director y por del la informaci´on proyecto, asumiremos suministrada aqu´ıque por el mismoel Libertad 1 primeraencendiendo etapa su dur´oen primera funcionamiento etapa de forma casiapenas que unos instant´anea. 130Director se- Celestrak, del proyecto, y por asumiremos la informaci´on aqu´ıque suministrada el Libertad por el 1 mismo silo ya con su compuerta superior abierta, y en cuesti´onDirector de delPara proyecto, confusi´on asumiremos adicional, elaqu´ıque Centro Nacional el Libertad de Datos 1 de La direcci´on de la trayectoria propulsada del vuelocorresponde tuvo Directorcorresponde al objeto del al proyecto, 31128objeto rastreado 31128 asumiremos rastreado por el aqu´ıque NORAD. por el NORAD. el Libertad 1 Lagundos. direcci´onmilisegundos, Una de la vez vapor trayectoria agotada o gases lapropulsada primera producto etapa,del de vuelo una esta combusti´on, tuvo se separ´ocorrespondeCiencia al objetoEspacial 31128 (NSSDC rastreado por sus por siglas el NORAD. en ingl´es), adscrito un azimut aproximado de 188 grados, lo que implic´oso- corresponde al objeto 31128 rastreado por el NORAD. un azimutdelcon cuerpoLa aproximadouna direcci´on intensidad principal de de la tal,188del trayectoria cohete quegrados, todo (colisionando propulsadalo el que conjunto implic´oso- del poco es vuelo eyectado tiempo tuvo a la Administraci´on Nacional de la Aeron´autica y el Espa- brevolardespu´esunbrevolar ´areas azimut en de ´areas una aproximado Uzbekist´an, zonade Uzbekist´an, des´ertica de Turkmenist´an 188 al Turkmenist´angrados, norte de e lo Ir´an. Uzbekist´an). que e implic´oso- Ir´an.Su Su A brevolarprimeradel ´areas foso. deetapa El Uzbekist´an, cohete, dur´oen con funcionamiento un Turkmenist´an peso de 211 apenas e toneladas, Ir´an. unos Su una 130 vez se- cio (NASA) le asigna el n´umero 31129. Por el elevado grado primeralosexpulsadobrevolar etapa pocos dur´oen segundos ´areas y ya de funcionamiento en se Uzbekist´an, la encendi´ola superficie, segundaapenasTurkmenist´an entra unos en etapa, funcionamiento, 130 e que se-Ir´an. dur´oen Su de confiabilidad y su actualizaci´on d´ıaa d´ıade la p´agina gundos.operaci´onprimeragundos. Una vez etapa Una unos agotada vez dur´oen 170 agotada segundosla primera funcionamiento la aproximadamente.primera etapa, estaetapa, apenas se esta separ´o unos A se su130 separ´o vez, se- gundos.delencendiendo Una cuerpo vez agotada principal su primera la del primera etapa cohete de etapa, forma(colisionando esta casi seque separ´o poco instant´anea. tiempo Celestrak, y por la informaci´on suministrada por el mismo del cuerpoalgundos. agotarse principal Una el combustible vezdel coheteagotada (colisionando de la ´esta primera (que etapa, chocar´a, poco tiempoesta despu´es se separ´o de Director del proyecto, asumiremos aqu´ıque el Libertad 1 despu´esladeldespu´esen separaci´on, cuerpo una en zona principaluna en des´ertica zona las aguas del des´ertica al cohetenorte del Oc´eano al (colisionando de norte Uzbekist´an).´Indigo) de Uzbekist´an). poco se Aencendi´o tiempo A despu´es enLa una direcci´on zona des´ertica de la trayectoria al norte de propulsada Uzbekist´an). del vuelo A tuvo corresponde al objeto 31128 rastreado por el NORAD. los pocosadespu´eslos los segundos pocos pocos en segundos seuna segundos encendi´ola zona se encendi´ola des´ertica la tercera segunda al segunda y etapa,norte ´ultima de que etapa, etapaUzbekist´an). dur´oen que cuya dur´oen du- A los pocosun segundos azimut aproximadose encendi´ola de segunda 188 grados, etapa, loque que dur´oen implic´oso- operaci´onraci´onlosoperaci´on pocosunos fue 170 segundosdel unos ordensegundos 170 se de segundos encendi´ola unos aproximadamente. 11 aproximadamente. minutos. segunda Aunque etapa, A su que vez, esta A dur´oen su etapa vez, operaci´onalbrevolar agotarse unos 170 ´areas el segundos combustible de Uzbekist´an, aproximadamente. de ´esta Turkmenist´an (que chocar´a, A su e vez, despu´es Ir´an.Su de al agotarsetieneoperaci´on el combustibleprincipal unos 170 prop´osito de segundos ´esta de (que alcanzaraproximadamente. chocar´a, ladespu´es velocidad Ade orbital, su vez, laprimera separaci´on, etapa endur´oen las aguas funcionamiento del Oc´eano´ apenas´Indigo) unos se encendi´o 130 se- la separaci´on,poseeal agotarse la encaracter´ıstica las elcombustible aguas del adicional Oc´eano de ´esta y´Indigo) poco (que com´un chocar´a, se encendi´o (una despu´es vez m´as de Figura 1: Una proyecci´on espec´ıfica de la ´orbita del Libertad 1 la separaci´on,agundos. los pocos en Una las segundos vezaguas agotada del la Oc´eano tercera la primeraIndigo) y ´ultima etapa, se encendi´oetapa esta secuya separ´o du- a losheredada pocosla separaci´on, segundos de su en naturaleza la las tercera aguas yde del ´ultima misil Oc´eano bal´ıstico etapa´Indigo) cuya con se du- capacidad encendi´o a los pocosdel cuerpo segundos principal la tercera del cohete y ´ultima (colisionando etapa cuya poco du- tiempo (curva de color blanco) en poco m´as de un periodo orbital sobre la su- raci´on fuearaci´on los del pocos fueorden delsegundos de orden unos de 11 la unos minutos. tercera 11 minutos. Aunquey ´ultima Aunque esta etapa etapa esta cuya etapa du- raci´onde fuedespu´es atacar del orden en m´ultiples una de unos zona blancos) 11 des´ertica minutos. de que,al Aunque norte en su de esta fase Uzbekist´an). etapa final de fun- A perficie de la Tierra. Por ser la ´orbita de tipo sol sincr´onico, el sat´elite tiene elraci´ontiene principal el fue principal prop´ositodel orden prop´osito de unos alcanzar de 11 alcanzar minutos. la velocidad la Aunque velocidad orbital, esta orbital, etapa tiene elcionamiento,los principal pocos segundos prop´osito realiza se una de encendi´ola alcanzar maniobra la segunda de velocidad rotaci´on etapa, orbital, de que 180 dur´oen grados se va desplazando de este a oeste. posee latieneposee caracter´ıstica el la principal caracter´ıstica adicional prop´osito adicional y poco de alcanzar ycom´un poco com´un(una la velocidad vez (una m´as vez orbital, m´as Figura 1: Una proyecci´on espec´ıfica de la ´orbita del Libertad 1 posee laaloperaci´on caracter´ısticacabo de la unos cual adicional 170 comienza segundos y poco a liberar aproximadamente. com´un (aun (una con vez el m´as motor A suFigura vez, en- 1: Una proyecci´on espec´ıfica de la ´orbita del Libertad 1 poseeheredada la caracter´ıstica de su naturaleza adicional de misil y poco bal´ıstico com´un con (una capacidad vez m´as (curva de color blanco) en poco m´as de un periodo orbital sobre la su- heredadacendido), de su naturaleza y en cuesti´on de misil de pocos bal´ıstico segundos, con capacidad los sat´elites(curva a deFigura color blanco) 1: Una en poco proyecci´on m´as de unespec´ıfica periodo de orbital la ´orbita sobre del la su- Libertad 1 deal agotarse atacar m´ultiples el combustible blancos) de de ´esta que, (que en chocar´a, su fase final despu´es de fun- de perficie de la Tierra. Por ser la ´orbita de tipo sol sincr´onico, el sat´elite de atacarserheredada colocadosm´ultiples de blancos) suen naturaleza ´orbita. de La que, de maniobra en misil su fase bal´ıstico tiene final el conde prop´osito fun- capacidadperficie de de(curva la Tierra. de color Por blanco) ser la ´orbita en poco de m´as tipo de sol un sincr´oni periodoco, orbital el sat´elite sobre la su- de atacarcionamiento,la separaci´on,m´ultiples blancos) realiza en las una aguas de maniobra que, del en Oc´eano su de fase rotaci´on´Indigo) final de de se fun- 180 encendi´o gradosperficie de la Tierra. Por ser la ´orbita de tipo sol sincr´onico, el sat´elite cionamiento,de atacar realiza m´ultiples una maniobra blancos) de de rotaci´on que, en de su 180 fase grados final de fun- perficiese vaLos desplazando de elementos la Tierra. de Por este orbitales ser a oeste. la ´orbita del de Libertad tipo sol sincr´oni 1, enco, el el instante sat´elite cionamiento,realizara los realizapocos la inyecci´on segundos una maniobra orbital la tercera de rotaci´oncada y una ´ultima de de 180 las etapa grados cargas cuya ´utilesse du- va desplazandoh m des este a oeste. al cabocionamiento,al de cabo la cual de lacomienza realiza cual comienza una a liberar maniobra a liberar(aun de con rotaci´on (aun el motor con de el 180 en- motor grados en- 21 3 8.02 (TUC) del 17 de abril de 2007, esto es, unas al caboconraci´on de notable la cual fue del comienzaexactitud. orden de a liberarunos 11 (aun minutos. con el Aunque motor en-esta etapa se va desplazando de este a oeste. cendido),alcendido), cabo y en de cuesti´on y la en cual cuesti´on de comienza pocos de segundos, pocosa liberar segundos, (aun los sat´elites con los el sat´elites motor a en- a 14 horas despu´es del momento de la inyecci´on (y que cons- cendido),tiene y en el principal cuesti´on prop´osito de pocos desegundos, alcanzar los la sat´elitesvelocidad a orbital, ser colocadoscendido),ser colocados en ´orbita. y en en cuesti´on ´orbita. La maniobra deLa pocos maniobra tiene segundos, el tiene prop´osito el los prop´osito sat´elites de de a tituyen el primer n´umero de elementos registrado por Ce- ser colocados4.posee El Libertad la en caracter´ıstica ´orbita. 1 La en maniobra adicional´orbita tiene y poco el com´un prop´osito (una de vez m´as Los elementos orbitales13 del Libertad 1, en el instante realizar la inyecci´on orbital de cada una de las cargas ´utilesLosFiguralestrak elementosh m y 1 Space-Track:s orbitalesUna proyecci´on delpara Libertad espec´ıfica este sat´elite)1, de enla ´orbita el puedeninstante del Libertad verse en 1 realizarser la inyecci´on colocados orbital en ´orbita. de cada La maniobra una de las tiene cargas el ´utilesprop´ositoh dem 21 s3 8.02 (TUC) del 17 de abril de 2007, esto es, unas conheredada notable de exactitud. su naturaleza de misil bal´ıstico con capacidad21h3m8.02(curvala tablasLos(TUC) de elementos color1. delblanco) 17 orbitales en de poco abril m´as del de de Libertad2007, un periodo esto 1, orbital es, en unas el sob instantere la su- con notablerealizar exactitud. la inyecci´on orbital de cada una de las cargas ´utiles 14h horasm despu´ess del momento de la inyecci´on (y que cons- de atacar m´ultiples blancos) de que, en su fase final de14 fun- horas21perficie despu´es3 8.02 de la del Tierra.(TUC) momento Por del ser 17de la ´orbita lade inyecci´on abril de tipo de sol 2007,(y sincr´oni que esto cons-co, es, el sat´elite unas conEl notable Libertad exactitud. 1 fue colocado en ´orbita baja terrestre14 horastituyen despu´es el delprimer momento n´umero de de la inyecci´onelementos (y registrado que cons- por Ce- cionamiento, realiza una maniobra de rotaci´on de 180 gradostituyense14 el va horas primer desplazando despu´es n´umero de del este de momento a elementos oeste. de registrado la inyecci´on por (y Ce- que cons- cuasi4. El polar Libertad de tipo 1 en sol ´orbita sincr´onico en un tiempo estimadotituyenlestrak el primer y Space-Track n´umero de13 elementospara este registrado sat´elite) pueden por Ce- verse en 4. El Libertadal caboh m de 1 las en cual ´orbita comienza a liberar (aun con el motor en- tituyen el primer13 n´umero de elementos registrado por Ce- de 7 02 6 de TUC del 17 de abril de 2007 (ver Figuralestrak y Space-TrackN i para estee sat´elite)Ω puedenω verse en Mr 4. El Libertad 1 en ´orbita la tabla 1. 13 1).cendido), De acuerdo y en cuesti´on con el NORAD de pocos8 segundos,el cohete los constituy´oel sat´elitesla tabla a lestrak 1.14.568 y Space-Track98.085 0.0086para183.053 este sat´elite)206.758 pueden152.914 verse en El LibertadserEl colocados Libertad 1 fue en colocado1 ´orbita. fue colocado La en maniobra ´orbita en ´orbitabaja tiene terrestre el baja prop´osito terrestre de la tabla 1. Eld´ecimo Libertad s´eptimo 1 fue lanzamiento colocado en del ´orbita a˜no 2007. baja En terrestre un principio, Los elementos orbitales del Libertad 1, en el instante realizarcuasiEl polar Libertad la inyecci´on de tipo 1 fue orbital sol colocado sincr´onico de cada en en una ´orbita un de tiempo las baja cargas estimado terrestre ´utiles cuasi polarh de tipom s sol sincr´onico en un tiempo estimado Tablah m 1: Primers conjunto de elementos orbitales del sat´elite Libertad h eldem Libertad 7 s02 6 1de qued´o TUC registrado del 17 de como abril de la 2007 pieza (ver N deFigura ese 21 3N 8.02 (TUC)i dele 17 de abrilΩ de 2007,ω esto es,Mr unas de 7h 02concuasim notable6s polarde TUC deexactitud. tipo del 17 sol de sincr´onico abril de 2007en un (ver tiempo Figura estimadoN9 i e Ω ω Mr de 7 lanzamiento02 6 de TUC y se del le 17 asign´oel de abril n´umero de8 2007 de (ver sat´elite Figura 31129N 1 tomadosi por ele NORAD: NΩ es el n´umeroω de revolucionesMr por d´ıa, i 1).h Dem acuerdos con el NORAD8 el cohete constituy´oel 1414.568 horasN despu´es98.085i del0.0086 momentoe 183.053 deΩ la inyecci´on206.758ω (y152.914 queM cons- 1). Dede acuerdo 7 02 con6 de el TUC NORAD del8 17el de cohete abril constituy´oelde 2007 (ver Figura14.568 98.085 0.0086 183.053 206.758 152.914e r yd´ecimo as´ı lo s´eptimo informa lanzamientoJoya (2007). del a˜no8 Sin 2007. embargo, En un hubo principio, una tituyenes la inclinaci´on el primer con respecto n´umero al de ecuador elementos celeste, registradoes la excentricidad, por Ce- d´ecimo1).4. s´eptimo El De Libertad acuerdo lanzamiento 1 con en del el ´orbita NORAD a˜no 2007.el En cohete un principio, constituy´oel10 14.568 98.085 0.008613 183.053 206.758ω 152.914 modificaci´onel Libertad tiempo1 qued´o despu´es, registrado ya como que Celestrak la pieza Ndesigna de ese TablalestrakΩ es la 1 ascensi´on: y Primer Space-Track conjunto recta del de nodopara elementos ascendente, este sat´elite)orbitaleses delpueden el sat´elite argumento verse Libe dertad en la- el Libertadd´ecimo 1 s´eptimo qued´o registrado lanzamiento como del a˜no la pieza 2007. N En de un ese principio,Tabla 1: Primer conjunto de elementos orbitales del sat´elite Libertad el Libertad 1 qued´o registrado como la pieza N de ese Tabla9 1titud: Primer del conjuntoperigeo y deMr elementoses la anomal´ıa orbitales media del sat´elite en el tiempo Libertad de referencia allanzamiento Libertad 1 ycomo se le la asign´oel pieza M y n´umero un n´umero de sat´elite de sat´elite9 31129 de la1 tomados tabla 1. por el NORAD: N es el n´umero de revoluciones por d´ıa, i lanzamientoel Libertad y se le 1 asign´oel qued´o registrado n´umero de como sat´elite la pieza 31129 N9 de1 tomados ese Tabla porh m el1: NORAD: Primers conjuntoN es el de n´umero elementos de revoluciones orbitales del por sat´elite d´ıa, i Libertad lanzamiento y se le asign´oel n´umero de sat´elite 31129 1 tomados(21 por3 el8.02 NORAD:de TUCes del el 17 n´umero de abril de de revoluciones 2007). e por d´ıa, 31128y as´ıEl (asignando lo Libertad informa 1 laJoya fue pieza colocado(2007). N y el en Sin n´umero ´orbita embargo, 31129 baja hubo terrestre para una el9 es la inclinaci´on con respectoN al ecuadore celeste, es la excentricidad,i y as´ı lolanzamiento informa Joya y se(2007). le asign´oel Sin embargo, n´umero de hubo sat´elite una 31129es la inclinaci´on1 tomados con por respecto el NORAD: al ecuadores celeste, el n´umeroe es de la revolucionesexcentricidad, por d´ıa, y as´ıCubeSat locuasi informa polar CP3). de tipo El(2007). Director sol sincr´onico Sin del embargo, proyecto, en un hubotiempo tiempo una10 estimado despu´es, Ω es la ascensi´on recta del nodo ascendente, ω es el argumento de la- modificaci´on tiempo despu´es, ya que Celestrak10 designa es la inclinaci´on con respecto al ecuadorω celeste, e es la excentricidad, modificaci´ony as´ıh lotiempom informas despu´es,Joya ya(2007). que Celestrak Sin embargo,designa huboΩ una es la ascensi´on recta del nodo ascendente, ω es el argumento de la- alde8 Libertad 7 02 6 1 comode TUC la pieza del 17 M de y abril un n´umero de 2007 de (ver10 sat´elite Figura de titudN del perigeoi y Mr es lae anomal´ıaΩ media en elω tiempo de referenciaMr modificaci´onAcr´onimo de tiempo North American despu´es, Aerospace ya que Defense Celestrak Commanddesignatitud (Com delandoΩ perigeo es Norteamericano la ascensi´on y Mr es la recta anomal´ıa de delDefensa nodo media Aeroespacial). ascendente, en el tiempoω es de el referencia argumento de la- al Libertad9 1 como la pieza M y un n´umero8 de sat´elite de titud del perigeoh m y s r es la anomal´ıa media en el tiempo de referencia 1). De acuerdo con el NORAD el cohete constituy´oelh m (2114.568s 3 8.02 98.085de TUC del0.0086 17 de abril183.053 de 2007).206.758 152.914 31128As´ıqued´oregistrado (asignando la unos pieza diez N d´ıas y eldespu´es n´umero (http://ww 31129w.ne.jp/asahi/hamradio/je9pel/dneprcub.htm) parah elm tituds del perigeo y Mr es la anomal´ıa media en el tiempo de referencia 31128 (asignandoal10 Libertad la 1 como pieza la N pieza y el M n´umero y un n´umero 31129 para de sat´elite el (21 de3 8.02 de TUC del 17 de abril de 2007). d´ecimoCubeSathttp://www.celestrak.com s´eptimo CP3). lanzamiento El Director del del a˜no proyecto, 2007. Entiempo un principio, despu´es, h m s CubeSat3112811 CP3). (asignando El Director la piezadel proyecto, N y el tiempo n´umero despu´es, 31129 para el (21 3 8.02 de TUC del 17 de abril de 2007). CubeSatel CP3).Comunicaci´on Libertad El 1Director personalqued´o del registrado con proyecto, Ra´ul Joya. como tiempo la pieza despu´es, N de ese Tabla 1: Primer conjunto de elementos orbitales del sat´elite Libertad CubeSat12 8Acr´onimo CP3). de North El Director American delAerospace proyecto, Defense tiempo Command despu´es, (Comando Norteamericano de Defensa Aeroespacial). 8Acr´onimohttp://www.usergioarboleda.edu.co/proyecto de North American Aerospace Defense Command espacial/ (Comindex.htmando Norteamericano9 de Defensa Aeroespacial).N i Acr´onimolanzamiento13 9As´ıqued´oregistrado de North y American se le unosasign´oel Aerospace diez d´ıas Defense n´umero despu´es Command de (http://ww sat´elite (Comw.ne.jp/asahi/hamradio/je9pel/dneprcub.htm) 31129ando Norteamericano1 tomados por de Defensa el NORAD: Aeroespacial).es el n´umero de revoluciones por d´ıa, 9As´ıqued´oregistradohttp://www.space-track.org8 unos diez d´ıas despu´es (http://www.ne.jp/asahi/hamradio/je9pel/dneprcub.htm) As´ıqued´oregistrado10http://www.celestrak.comAcr´onimo de unos NorthJoya diez American d´ıas despu´es Aerospace (http://ww Defensew.ne.jp/asahi/hamradio/je9pel/dneprcub.htm) Command (Comandoes la Norteamericano inclinaci´on con de respecto Defensa al Aeroespacial). ecuador celeste, e es la excentricidad, 10 y as´ı9 lo informa (2007). Sin embargo, hubo una http://www.celestrak.com11As´ıqued´oregistrado unos diez d´ıas despu´es (http://ww10 w.ne.jp/asahi/hamradio/je9pel/dneprcub.htm) 11 modificaci´on10Comunicaci´on tiempo personal despu´es, con Ra´ul ya Joya. que Celestrak designa Ω es la ascensi´on recta del nodo ascendente, ω es el argumento de la- 11Comunicaci´on12http://www.celestrak.com personal con Ra´ul Joya. 12 11http://www.usergioarboleda.edu.co/proyecto espacial/index.htm M 12http://www.usergioarboleda.edu.co/proyectoal13 LibertadComunicaci´on 1 como personal la pieza con Ra´ul M yJoya. un espacial/ n´umeroindex.htm de sat´elite de titud del perigeo y r es la anomal´ıa media en el tiempo de referencia 13 http://www.space-track.org h m s 13http://www.space-track.org3112812http://www.usergioarboleda.edu.co/proyecto (asignando la pieza N y el n´umero espacial/ 31129index.htm para el (21 3 8.02 de TUC del 17 de abril de 2007). 13 CubeSathttp://www.space-track.org CP3). El Director del proyecto, tiempo despu´es, 8Acr´onimo de North American Aerospace Defense Command (Comando Norteamericano de Defensa Aeroespacial). 9As´ıqued´oregistrado unos diez d´ıas despu´es (http://www.ne.jp/asahi/hamradio/je9pel/dneprcub.htm) 10http://www.celestrak.com 11Comunicaci´on personal con Ra´ul Joya. 12http://www.usergioarboleda.edu.co/proyecto espacial/index.htm 13http://www.space-track.org A partir de algunos de estos datos es posible determinar de e casi id´enticos a los de CAPE-1 y CP3. Esto lo que portilla, j.g. - la órbita del satélite libertad 1 495 el semieje mayor a, y las alturas de perigeo (hp) y apogeo sugiere es que los primeros conjuntos de elementos orbitales (ha), respectivamente. Teniendo en cuenta la tercera ley de del Libertad 1 tomados por el NORAD no se corresponden KeplerA partir que relacionade algunos el de per´ıodo estos datos orbital esT posiblecon la determinar distancia conde e lacasi trayectoria id´enticos real a los del de objeto CAPE-1 (lo quey CP3. implica Esto un lo error que mediaA partira, tenemos de algunos que: de estos datos es posible determinar de alg´une casi tipo id´enticos en la determinaci´ona los de CAPE-1 orbital) y CP3. y que Esto solo lo hasta que A partirel semiejeA de partir algunos mayor de algunos dea, estos y las de datos alturas estos es datos posible de perigeo es posibledeterminar (hp determinar) y apogeode e casisugierede id´enticose casi es id´enticosque a los primeros de a CAPE-1 los de conjuntos CAPE-1 y CP3. de y Esto elementos CP3. lo Esto que orbitales lo que A partirel semieje de algunos mayor dea, estos y las datos alturas es posible de perigeo determinar (h ) y apogeode e casisugiereel cuarto id´enticos es conjunto que a los primeros de de CAPE-1elementos conjuntos y se CP3. puede de Esto elementos tener lo confianza que orbitales en (ha), respectivamente. Teniendo en cuenta la tercerap ley de del Libertad 1 tomados por el NORAD no se corresponden el semiejeel semieje mayor a mayor, y lasa alturas1, y las alturas de perigeo2π de perigeo (3h/2p) y apogeo (hp) y apogeosugiere essugiere que los es primerosque14 los primeros conjuntos conjuntos de elementos de elementos orbitales orbitales (ha), respectivamente.= TeniendoT = √ en cuentaa p, la tercera ley de deldichos Libertad datos 1. tomados por el NORAD no se corresponden (h ), respectivamente.(Keplerh ), respectivamente. que relaciona Teniendo el Teniendo per´ıodo en cuenta enorbital la cuenta terceraT con la terceraley la de distancia leydel de Libertadcondel Libertad la 1 trayectoria tomados 1 tomados por real el NORAD del por objeto el NORAD no (lo se que corresponden no implica se corresponden un error (ha), respectivamente.Keplera A partir que relacionade algunos TeniendoN el de per´ıodo en estos cuentaGM datos orbitalT la esterceraT posiblecon ley la determinar de distanciadel Libertadconde e lacasi 1 trayectoria tomados id´enticos por real a el losNORAD del de objeto CAPE-1 no (lo se quey corresponden CP3. implica Esto un lo error que Kepler quemediaKepler relacionaa que, tenemos relaciona el per´ıodo que: el per´ıodo orbital orbitalT con laT distanciacon la distanciacon la trayectoriadecon alg´un la trayectoria tipo real en del la real objetodeterminaci´on del (lo objeto que (loorbital) implica que implica y un que error solo un hasta error Keplermediael que semieje relacionaa, tenemos mayor el per´ıodoa que:, y las orbital alturasT decon perigeo la distancia (hp) y apogeocon la trayectoriadesugiere alg´un es tipo que realen los del la primeros determinaci´onobjeto (loconjuntos que orbital) implica de elementos y un que error solo orbitales hasta media amediadonde, tenemosaG, tenemoses que: la constante que: de Cavendish (6.67428×10−11dem alg´un3 elde tipo cuarto alg´un en tipoconjunto la determinaci´on en la de determinaci´on elementos orbital) se orbital)puede y que tener solo y que hasta confianza solo hasta en media a(,h tenemosa), respectivamente. que: 1 Teniendo2π en cuenta la tercera leyde dealg´uneldel tipo cuarto Libertad en conjunto la determinaci´on14 1 tomados de elementos por orbital) el NORAD se puede y que no tener solo se corresponden hasta confianza en −1 −2 = T = √ a3/2, × 24 dichosReproducimos datos . en la Tabla 2 el conjunto de elementos kgKeplers que) y relacionaMT la1 masa el per´ıodo de la2π Tierraorbital3/2 (5.9736T con la10 distanciaelkg). cuartoconel conjunto cuarto la trayectoria conjunto de14 elementos dereal elementos del se puede objeto se tener (lopuede queh confianza tener implicam confianzas en un error en 1 N1 = 2Tπ= √GM2π T a , dichosorbitales14 datos correspondiente14. al instante 21 54 52.4 del 18 de Tomando como1 unidad√ 2 deπ distancia√3/2 3 y/2 de tiempo aldichos radio datosdichos14. datos . media a, tenemos= T que:N= √= T = a GM, T a , dichos datosdeabril alg´un de. 2007, tipo en que la esdeterminaci´on el cuarto conjunto orbital) de y que elementos solo hasta or- terrestre enN el ecuadorN GM (RT)T (1GM RTT = 6.37814 ××10−6 11m) y3 donde G es la constante deT Cavendish (6.67428 10 m elbitales cuarto registrados conjunto depor elementos NORAD separa puede el Libertad tener confianza 1. en − − 1 2π × −11 3 Reproducimos14 en la Tabla 2 el conjunto de elementos aldonde d´ıa1 G solar2 es la medio, constante respectivamente, de Cavendish√ 3 podemos/2 (6.67428− expresar×10−24 m el dichos datos . kg s ) y MT la masa= T = de la Tierraa (5.9736,× −11 × 103 11kg).3 Reproducimos en la Tabla 2 el conjuntoh m des elementos donde Gsemiejedondees−1 la−G constante mayor2 es la como:constante deN Cavendish de CavendishGM (6.67428 (6.67428×10 ×m10 24 m orbitales correspondiente al instante 21 54 52.4 del 18 de −1 −Tomandokg2 −1 s−2) como y MT unidadla masa de de distancia la TierraT y de(5.9736 tiempo24 10 al24 radiokg).ReproducimosReproducimos en la Tabla en la 2 Tabla el conjunto 2 el conjunto deh elementosm des elementos kg−1 s−kg2) y Ms T)la y masaMT la de masa la Tierra de la (5.9736 Tierra (5.9736×1024 kg).×10 kg). orbitales correspondiente al instante 21 54 52.4 del 18 de kg s Tomando) y MT comola masa unidad de la de Tierra distancia (5.9736 y de10 tiempo×kg). al6 orbitales radio orbitalesabril correspondiente de 2007, correspondiente que al es instante el cuarto al instante 21h conjunto54m52.4 21h54s dedelm52.4 elementos 18s dedel 18 or- de terrestre en el ecuador (RT) (12/3 RT = 6.37814 ×10−11orbitalesm) y3 correspondienteN i al instantee 21Ω54 52.4 ωdel 18 deMr TomandoTomandodonde comoG unidades como la constante unidad de distancia1 de dek distancia Cavendish y de tiempo6 y.62331 (6.67428 de tiempo al radio× 10 al6 radiom bitalesabril de registrados 2007, que por es el NORAD cuarto para conjunto el Libertad de elementos 1. or- terrestreal− d´ıa− solar en el medio, ecuador respectivamente, (RT) (1 RT = podemos 6.378146 expresar106 abrilm) el y deabril 2007,Reproducimos de que 2007, es elque cuarto en es la el Tabla conjuntocuarto 2 conjunto el de conjunto elementos de elementos de or- elementos or- terrestreterrestrekg en1 els ecuador2) en y elMa ecuador= (RT)la masa (1 (RT) RT de = (1 la 6 RT Tierra.37814= = 6× (5.9736.3781410,6 m)××10 y 24abrilm)kg).(1) y debitales 2007,14.518 registrados que98.084 es el cuarto por0.0102 NORAD conjunto184.092 para de el elementos207.965 Libertad or- 1.153.552 terrestreal en d´ıa el solar ecuador medio,T (RT)N respectivamente,2/ (13 RT2π = 6.37814N podemos2/310 m) expresar y bitales el registradosbitales registrados por NORAD por NORAD para el paraLibertad elh Libertad 1.m s 1. al d´ıa solaralsemieje d´ıa medio, solar mayor medio,respectivamente, como: respectivamente,  podemos podemos expresar expresar el bitales el registradosorbitales correspondiente por NORAD para al instante el Libertad 21 54 1. 52.4 del 18 de al d´ıa solarTomandosemieje medio, mayor como√ respectivamente, como: unidad de distancia podemos y de expresar tiempo el al radio Tabla 2: Cuarto conjunto de elementos orbitales del sat´elite Libertad 6 abrilN de 2007,i que ese el cuartoΩ conjuntoω de elementosM or- semiejeterrestresemieje mayor como: mayor en el como: ecuador (RT) (12/3 RT3/ =2 6.−378141 × 10 m) y h mr s siendo k = GMT =1 107.10085k RT 6.62331d . Las alturas de 1bitales tomadosN registrados por eli NORAD pore NORAD correspondientesΩ para el al Libertad instanteω 21 1. 54M 52.4 al d´ıa solar medio, respectivamente,2/3 podemos expresar el 14.518 98.084 0.0102 184.092 207.965 153.552r perigeo (hp) ya apogeo= 1 (ha)k son entonces:= 6.62331, (1)N TUCN deli 18 de abrili e de 2007.e Ω Ω ω ω Mr Mr 1a = Nk12/32/3 2kπ 6.262331/3 = 6.N623312/3 , (1) 14.518 98.084 0.0102 184.092 207.965r 153.552 semieje mayor1 como:k 2/3 6.62331 2/3 a = a = N 2=π = , N , (1) 14.518(1) Tabla14.51898.084 2: Cuarto98.0840.0102 conjunto0.0102184.092 de elementos184.092207.965 orbitales207.965153.552 del sat´elite153.552 Libertad √2/3 2π2/3 2π − 2/3− 2/3 N hN2pπ = a(1 Ne) 3/R2NT ,−1 TablaN 2: Cuartoi conjuntoe de elementosΩ orbitalesω del sat´eliteh M Libemr rtads siendo k = √GM T = 107 .100852/3 RT d . Las alturas de 1 tomadosPor lo por tanto, el NORAD los valores correspondientes correctos al(al instante cabo 21 de54 d´ıa52.4 y √ √ 1 k 3/62.62331−1 Tabla 2:Tabla Cuarto 2: conjunto Cuarto conjunto de elementos de elementos orbitales orbitales del sat´elite del Libe sat´elitertadh Libem rtads siendo√ k = GMTh = 107= .10085a(1 + e RT) − R d, . Las alturasTabla de 2:1 Cuarto tomados conjunto por el NORADde elementos correspondientes orbitales del sat´elite al instante Libertad 21 54 52.4 perigeo (hp) ya apogeo= a (ha) son3/2 entonces:−=1 3/2 T −1 , (1) medioTUC14.518 del en 18 ´orbita) de98.084 abril de de0.0102 2007. la altura184.092 media del207.965 Libertadh m 153.552hs 1m es des siendo ksiendo= GMk =T =GM 107T.N10085=2/ 1073 RT.210085π3/2 d RT1. LasNd2/ alturas3 . Las alturasde 1 tomados de 1 tomados por el NORAD por el NORAD correspondientes correspondientes al instante al 21instanteh54m52.4 21 s54 52.4 perigeo (hTp) y apogeo (h a) son entonces: 720TUC kmdel 18 con de abril alturas de 2007. de perigeo y apogeo de 647 y 793 perigeoperigeo (hp) y apogeo (hp) y apogeo(ha) son (h entonces:a) son entonces: TUC delTUCTabla 18 de del abril 2 18 de de 2007. abril de 2007. perigeodonde (hp) yR apogeoT representa√ (hah) son el= entonces:radioa(1 terrestre− e) − R en, el ecuador. TUC delkm, 18 de respectivamente, abril: Cuarto de 2007. conjunto valores de elementos estos orbitales que son del los sat´elite registrados Libertad siendo k = GM p= 107.10085− RT−3/2 Td−1. Las alturas de Por lo tanto, los valores correctos (al caboh dem d´ıa ys Thp = a(1 e) RT , para1 tomados los tres por sat´elites el NORAD por correspondientes el Orbital Debris al instante Quaterly 21 News54 52.415. h = ha(1=− e)a−(1R− + e,) − RT , medioPor en lo ´orbita) tanto, delos la valores altura correctos media del (al Libertad cabo de 1 d´ıaes de y perigeoTeniendo (hph)p y en apogeo= cuentaap(1 (h losae)) sondatosRT entonces:, de− laT Tabla 1, deducimosPorTUC loPor tanto, del 18lo de los tanto, abril valores de los 2007. valores correctos correctos (al cabo (al de cabo d´ıa dey d´ıa y ha = a−(1 + e) − RT , 720medio km en con ´orbita) alturas de la de altura perigeo media y apogeo del Libertad de 647 1 y es 793 de que el semejeha mayor= ha(1 de= + e la)a−(1 ´orbitaR +Te,) fueR deT , 1.11039 RT,medio esto enmedio ´orbita) en ´orbita) de la altura de la media altura del media Libertad del Libertad 1 es de 1 es de donde RT representaa el radio terrestre−T − en el ecuador. km,720Claramente, kmrespectivamente, con alturas por la de valores orientaci´on perigeo estos y espacialque apogeo son (los dei > registrados64790) y y 793 las es, 7082.2 km, lo quehp corresponde= a(1 e) a unaRT , altura media720 (h ) km720 conPor km alturas lo con tanto, alturas de perigeo los devalores perigeo y apogeo correctos y apogeo de (al 647 cabo de y 793 647 de y d´ıa 793 y donde RT representa el radio terrestre en el ecuador. 720m kmkm,dimensiones con respectivamente, alturas de de la perigeo trayectoria valores y apogeo estos (hm que< de1500 son 647 km),los y 793registrados el Liber-15 donde RdondeT representaRT representa el radio el terrestre radio terrestre en el− ecuador. en el ecuador. km, respectivamente,km,para respectivamente,los tres sat´elites valores por valoresestos el Orbital que estos son Debris que los son registrados Quaterly los registrados News . sobreT Teniendo el ecuador en cuentadeha 704= km losa ydatos(1 alturas + e) de delaRT Tablaperigeo, 1, y deducimos apogeokm, de respectivamente,paramediotad 1 los qued´oen en tres ´orbita) sat´elites valores una de por la´orbita estos altura el Orbital quede media tipo son Debris sol los del sincr´onica,registrados QuaterlyLibertad News 1 la es cual15 de. para lospara tres sat´eliteslos tres sat´elites por el Orbital por el Orbital Debris Quaterly Debris Quaterly News15. News15. que643Teniendo y el 765 semeje km, en respectivamente. mayor cuenta de los la datos ´orbita Sin de fue embargo, la de Tabla 1.11039 estos 1, deducimos RT, datospara esto de los720qued´odeterminada tres km sat´elites con por alturas el fundamentalmenteOrbital de perigeo Debris y Quaterly apogeo por la News ´orbitade 647. deseada y 793 TeniendodondeTeniendo enRT cuentarepresenta en loscuenta datos el losradio de datos la terrestre Tabla de la 1, en Tabla deducimos el ecuador. 1, deducimos Claramente, por la orientaci´on espacial (i > 90) y las es,quealtura 7082.2 el inicial semeje km, del mayor lo Libertadque decorresponde la 1 ´orbita no son a fue unacorrectos de altura 1.11039 (al media igual RT, ( estoh que) km,de laClaramente, respectivamente, carga principal. por la valores orientaci´on El valor estos de espacialque la tasa son (los diariai > registrados90) de y des- las que el semejeque el mayorsemeje de mayor la ´orbita de la fue ´orbita de 1.11039 fue de 1.11039 RT, esto RT, estom dimensiones de la trayectoria (hm < 1500 km), el Liber-15 que el semejees,los7082.2 elementos mayor km, de lo los laque ´orbita que corresponde se fue calcularon) de 1.11039a una por altura RT, las razonesmedia esto (h queClaramente,) paraClaramente, los tres por sat´elites la orientaci´on por lapor orientaci´on el Orbital espacial Debris espacial (i > Quaterly90) (i y > las90) News y las. es, 7082.2es,sobre km, 7082.2 el lo ecuador que km, corresponde lo de que 704 corresponde km a y una alturas altura a una de perigeo media altura ( ymediah apogeo) (hm de) tadplazamientodimensiones 1 qued´oen de la la una ascensi´on trayectoria ´orbita rectade (h tipom del< sol nodo1500 sincr´onica, ascendente km), el la Liber- pro-cual es, 7082.2exponemos km,Teniendo lo que a en continuaci´on. corresponde cuenta los a datos Losuna sat´elites altura de la Tabla media CAPE-1 1, (h deducimosm) comodimensionesm el dimensiones de la trayectoria de la trayectoria (hm < (1500hm < km),1500 el km), Liber- el−3 Liber- 643sobre y el765 ecuador km, respectivamente. de 704 km y alturas Sin embargo, de perigeo estos y apogeo datosdimensiones de tadducida 1 de qued´oen por la achatamientotrayectoria una ´orbita (hm terrestre< de1500 tipo (J sol2km),= sincr´onica, 1. el083 Liber-× 10 la) cual con sobre elquesobre ecuador el el semeje ecuador de 704 mayor km de 704 y alturasde km la y ´orbita dealturas perigeo fue de de perigeo y apogeo1.11039 y deapogeo RT,tad esto de 1 qued´oentadqued´odeterminada 1 qued´oen una ´orbita una fundamentalmente de ´orbita tipo de sol tipo sincr´onica, sol por sincr´onica, la la´orbita cual deseada la cual altura643CP3, y ambos765 inicial km, CubeSats del respectivamente. Libertad tambi´en, 1 no Sin son resid´ıan, embargo, correctos junto estos (al al igual Libertad datostad que de 1 qued´oenlosqued´odeterminadaClaramente, par´ametros una ´orbita del por fundamentalmente Libertad lade orientaci´on tipo sol 1 es sincr´onica, igual espacial por a la (Brooks( la´orbitai > cual90) deseada, 1977; y las 643 y 765es,643 km, 7082.2 y 765 respectivamente. km, km, respectivamente. lo que corresponde Sin embargo, Sin a embargo, una estos altura datos estos media de datosqued´odeterminada (hm de) qued´odeterminadade la carga fundamentalmente principal. fundamentalmente El valor por de la la ´orbita por tasa la deseada ´orbitadiaria deseada de des- losaltura1, en elementos el inicial P-Pod del de B. los LibertadLa queseparaci´on se 1 calcularon) no de son los correctos sat´elites por las (al de razones laigual terceraqued´odeterminada que Portilladedimensiones la carga, 2009): fundamentalmente principal. de la trayectoria El valor (porhm de la< la ´orbita1500 tasa deseada km), diaria el de Liber- des- altura inicialsobrealtura el del inicial ecuador Libertad del de Libertad 1704 no km son 1 y correctosnoalturas son correctosde (al perigeo igual (al y que apogeo igualde que de la cargadeplazamiento la principal. carga principal.de la El ascensi´on valor El de valor recta la tasa de del la diaria nodo tasa ascendente de diaria des- de pro-des- exponemoslosetapa elementos se produce acontinuaci´on. de los enun que intervalo se calcularon) Los sat´elitesde pocos por CAPE-1 segundos las razones como yde es que de lael cargaplazamientotad 1 principal. qued´oen de la Eluna ascensi´on valor ´orbita de rectade la tipo tasa del sol diaria nodo sincr´onica, ascendente de× des-− la3 pro-cual los elementos643los elementos y 765 de los km, que de respectivamente. los se calcularon) que se calcularon) Sin por embargo, las por razones las estos razones que datos que de ducida por achatamiento terrestre (J2 = 1.083 10 ) con los elementosexponemospresumir de quelos a que continuaci´on.el mecanismo se calcularon) eyectorLos por sat´elites lasproduce razones CAPE-1 un que cambio comoplazamiento de el qued´odeterminadaplazamiento de la ascensi´on de la3 ascensi´onk fundamentalmente(180 recta/π del)J recta2 nodo del ascendente nodo por la ascendente ´orbita× pro- deseada−3 pro- CP3, ambos CubeSats tambi´en, resid´ıan, junto al Libertad ducida por achatamiento− terrestre (J≈2 = 1.083−Brooks3o 10−3) con exponemosalturaexponemos a continuaci´on. inicial adel continuaci´on. Libertad Los sat´elites 1 Los no son sat´elites CAPE-1 correctos CAPE-1 como (al igualel comoducida que el porlosducida par´ametrosachatamiento por∆Ω achatamiento = del terrestre Libertad terrestre (J 1=cos es 1.( iguali083J =+0× a 110..964083 (−3)×/ cond10, , 1977;) con 1,CP3,velocidad en el ambos P-Pod casi CubeSats id´entico B. La separaci´on para tambi´en, los tres de resid´ıan, los sat´elites, sat´elites junto por de al lo la Libertad que terceraducida sus porlosde la par´ametros achatamiento carga principal. del2 terrestrea7 Libertad/2(1 El− e (valorJ2)2 12= es de1. igual083 la2 tasa a10 (Brooks diaria) con de, 1977; des- CP3, amboslosCP3, elementos CubeSats ambos CubeSats de tambi´en, los que tambi´en, seresid´ıan, calcularon) resid´ıan, junto por al junto Libertad las razones al Libertadlos que par´ametroslosPortilla par´ametros del, 2009): Libertad del Libertad 1 es igual 1 es a igual (Brooks a (Brooks, 1977; , 1977; etapa1,´orbitas en el se han P-Pod produce de B.ser enLa en un separaci´on principio intervalo muy de de los parecidas, pocos sat´elites segundos m´as de la teniendo yterceralos es de par´ametrosPortillaplazamiento del, 2009): Libertadde la ascensi´on 1 es igual recta a del (Brooks nodo ascendente, 1977; pro- 1, en elexponemos1, P-Pod en el B. P-Pod La a separaci´on continuaci´on. B. La separaci´on de los Los sat´elites de sat´elites los sat´elites de CAPE-1 la tercera de la como tercera el × −3 1, en eletapaen P-Pod cuenta se B. produce La el separaci´on hecho en de un queintervalo de los los sat´elites tres de pocos carecen de la segundos tercera de sistema yPortilla es de Portillaelducida, 2009): cual por es, 2009): un achatamiento poco menor terrestre al requerido (J2 = para 1.083 hacer10 que) con la presumir que el mecanismo eyector produce un cambio de 3k(180/π)J2 etapa seCP3,etapa produce ambos se produce en CubeSatsun intervalo en un tambi´en, intervalo de pocos resid´ıan, de segundos pocos junto segundos y es al de Libertad y es de los´orbita par´ametros se∆Ω desplace = − del a Libertad la misma 1 tasacos es iguali de≈ +0 desplazamiento a.964 (Brookso/d, , 1977; que velocidadpresumirpropulsi´on que casi que el id´entico puedan mecanismo para alterar los eyector su tres ´orbita. sat´elites, produce porun cambio lo que sus de 3k7(180/2 /π− )J2 22 o presumirpresumir que el mecanismo que el mecanismo eyector eyector produce produce un cambio un cambio de de ∆Ω3k =(180−2/π3ak)(180J (1 /πe)J) cos i ≈o +0.964 /d, presumirvelocidad1, que en el el P-Pod mecanismo casi id´entico B. La separaci´oneyector para los produce tres de los sat´elites, un sat´elites cambio por de delo la que tercera sus Portillael movimiento−, 2009):3k(180− medio/π7)/J22 del Sol2≈22 (0.985≈/d)o y, poro lo tanto, ´orbitas han de ser en principio muy parecidas, m´as teniendo ∆Ω = −∆Ω = 2a (1cos− ei ≈) +0cos.964i o+0/d.,964 /d, velocidadetapavelocidad casi se id´entico produce casi id´entico para en losun para intervalotres los sat´elites, tres de sat´elites, pocos por lo segundos que por sus lo que y es sus de 2a7/2(1 2−a7e/22)(12 − e2)2 en´orbitas cuentaSin embargo, han el de hecho ser de en acuerdo de principio que conlos muy tresCelestrak, parecidas, carecen tanto de m´as sistemael teniendoCAPE-1 de queel cual pase es2 pora un poco(1 las mismase menor) zonasal requerido terrestres para bajo hacer similares que la ´orbitas hanpresumir´orbitas de ser han que en de principio el ser mecanismo en principio muy parecidas, eyector muy parecidas, produce m´as teniendo un m´as cambio teniendo de 3k(180/π)J2 propulsi´onencomo cuenta el CP-3, elque hecho en puedan su primerde alterar que conjunto los su tres ´orbita. carecende elementos de sistema orbitales, de condiciones´orbitael cual se es∆Ω desplace un de= poco− iluminaci´on a menor la misma al solar. requerido tasacos i de≈ Pero+0 desplazamiento para.964 ello hacero/ nod, revirti´o que que la en cuentavelocidaden cuentael hecho casi el de hecho id´entico que de los para que tres los carecen tres tres sat´elites, carecen de sistema depor sistema delo queel sus cual de el es cual un poco es un menor poco7 al menor/2 requerido− al2 2 requerido para hacer para que hacer la que la propulsi´onaparecen ambos que puedan con valores alterar de suN ´orbita.= 14.518 y e = 0.0102, problemael´orbita movimiento se desplace para losmedio2a agestores la(1 del misma Sole del) (0.985tasa Libertad deo/d) desplazamiento 1: y, quedar por lo en tanto, unaque propulsi´on´orbitaspropulsi´on que han puedan que de ser puedan alterar en principio sualterar ´orbita. muysu ´orbita. parecidas, m´as teniendo´orbita se´orbita desplace se desplace a la misma a la tasamisma de tasa desplazamiento deo desplazamiento que que claramenteSin embargo, distintos de acuerdo a los quecon Celestrak, Celestrak tanto registra el CAPE-1 para el que´orbitael movimiento pase sol por sincr´onica las medio mismas exacta del Sol zonas noo (0.985 era terrestres unao/d) condici´on y, bajo por losimilares exigida tanto, en cuenta el hecho de que los tres carecen de sistemael movimientode el cualmovimiento es medio un poco del medio Sol menor del (0.985 Sol alo requerido/d) (0.985 y, por/d) para loy, tanto,por hacer lo que tanto, la LibertadcomoSin el embargo, CP-3, 1. Si en de sesu acuerdo primer consultan conjunto con los Celestrak, siguientes de elementos tanto conjuntos el orbitales, CAPE-1 de condicionesquepara pase la misi´on. por de las iluminaci´on mismas zonas solar. terrestres Pero ello bajo no similares revirti´o Sin embargo,propulsi´onSin embargo, de que acuerdo puedan de acuerdo con alterar Celestrak, con su Celestrak, ´orbita. tanto el tanto CAPE-1 el CAPE-1que paseque´orbita por pase se las desplace por mismas las mismasa zonas la misma terrestres zonas tasa terrestres de bajo desplazamiento similares bajo similares que elementosaparecencomo el CP-3, ambos orbitales en con su para primer valores el conjunto Libertad de N = de 1, 14 elementos se.518 observan y e = orbitales, 0valores.0102, problemacondiciones para de los iluminaci´on gestores del solar. Libertad Pero 1: ello quedar no revirti´o en una como elcomo CP-3, el en CP-3, su primer en su conjunto primer conjunto de elementos de elementos orbitales, orbitales,condicionescondicionesel movimiento de iluminaci´on de medio iluminaci´on solar. del Sol solar. Pero (0.985 elloo Pero/d) no y, ello revirti´o por no lo revirti´o tanto, claramentedeaparecen elementos ambos distintos de N cony valorese amuy los que semejantes de N Celestrak= 14 a.518 los registra registradosy e = para 0.0102, en el ´orbitaproblemaDebido sol para sincr´onica al movimiento los gestores exacta de del oeste no Libertad era a este una de 1: condici´on la quedar rotaci´on exigidaen de una la aparecenaparecen ambosSin embargo, con ambos valores decon acuerdo valoresde N = con de 14 Celestrak,N.518= y 14e.518= tanto 0 y.0102,e el= CAPE-1 0.problema0102, queproblema para pase los parapor gestores las los mismasgestores del Libertad zonas del Libertad 1: terrestres quedar 1: quedaren bajo una similares en una Libertadclaramentela Tabla 1. 1. distintos Sin Si embargo, se consultan a los el que cuarto los Celestrak siguientes conjunto registraconjuntos de elementos para de el paraTierra,´orbita la sol por misi´on. sincr´onica cada ´orbita exacta realizada no el era sat´elite una condici´on se va desplazando exigida claramenteclaramentecomo distintos el CP-3, distintos a en los su primerque a los Celestrak conjunto que Celestrak registra de elementos registra para elorbitales, para´orbita el solcondiciones´orbita sincr´onica sol sincr´onica de exacta iluminaci´on noexacta era solar.nouna era condici´on una Pero condici´on ello exigida no revirti´o exigida elementosLibertaddel Libertad 1. orbitales 1, Si correspondiente se para consultan el Libertad los a unas siguientes 1, 39 se horas observan conjuntos despu´es valores de paraun ´angulo la misi´on. ∆χ en direcci´on hacia el oeste con respecto a un LibertadLibertadaparecen 1. Si ambosse1. consultan Si con se consultan valores los siguientes de losN siguientes= 14 conjuntos.518 y conjuntose de= 0.para0102, de laproblemapara misi´on. la misi´on. para los gestores del Libertad 1: quedar en una deelementoshaber elementos quedado orbitales de enN ´orbita,y parae muy el contiene Libertad semejantes valores 1, ase los tanto observan registrados de N valorescomo en observadorDebido al ubicado movimiento en la superficie de oeste a terrestre. este de la Dicho rotaci´on ´angulo, de la elementosclaramenteelementos orbitales orbitales distintos para el para Libertad a los el Libertadque 1, seCelestrak observan 1, se observan registra valores para valores el ´orbita sol sincr´onica exacta no era una condici´on exigida dela14 Tabla elementosNo debe 1. extra˜nar Sin de N embargo, quey e solomuy el hasta semejantes cuarto el cuarto conjunto a conjunto los registrados de de elementos elemen entos orbitalesTierra,Debido sepor haya alcada movimiento corregido ´orbita realizadala ´orbita, de oeste dado el asat´elite este que muy de se lava prob rotaci´on desplazandoablemente de la el de elementosLibertadde elementos de N 1.y dee SimuyN sey consultan semejantese muy semejantes los a los siguientes registrados a los registrados conjuntos en deenDebidoparaDebido al la movimiento misi´on. al movimiento de oeste de a esteoeste de a laeste rotaci´on de la rotaci´on de la de la dellasegundo Tabla Libertad y 1.tercer Sin 1, conjunto correspondiente embargo, fueron el calculados cuarto a unas conjunto a 39 partir horas del de despu´es pri elementosmero, dedadounTierra, la forma ´angulo por como ∆ cadaχ NORADen ´orbita direcci´on registra realizada hacia y determina el el sat´elite oeste los con se eleme va respecto desplazandontos que a da un a la Tablaelementosla 1. Tabla Sin embargo,1. orbitales Sin embargo, el para cuarto el el Libertad conjunto cuarto conjunto 1, de se elementos observan de elementos valoresTierra, porTierra, cada por ´orbita cada realizada ´orbita realizada el sat´elite el sat´elitese va desplazando se va desplazando haberdelconocer. Libertad quedado Ver: www.celestrak.com/columns/v04n05/index. 1, encorrespondiente ´orbita, contiene a unas valores 39 tantohoras de despu´esasp#FAQ06N como de unobservador ´angulo ∆ ubicadoχ en direcci´on en la superficie hacia el terrestre. oeste con Dicho respecto ´angulo, a un del Libertaddedel15 elementoshttp://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/newsletter/pd Libertad 1, correspondiente 1, de correspondienteN y e muy a unas semejantes 39 a unas horas 39 a despu´es los horas registradosfs/ODQNv11i3.pdf despu´es de un deen ´anguloun ∆´anguloDebidoχ en direcci´on ∆ alχ movimientoen direcci´on hacia deel hacia oeste oeste el cona oesteeste respecto de con la rotaci´onrespecto a un de a un la haber14 quedado en ´orbita, contiene valores tanto de N como observador ubicado en la superficie terrestre. Dicho ´angulo, haber quedadolahaber TablaNo quedado debe en 1. ´orbita, extra˜nar Sin en embargo, contiene´orbita, que solo contiene el valoreshasta cuarto el cuartotantovalores conjunto deconjunto tantoN decomo de de elementosN elemenobservadorcomotos orbitalesTierra,observador ubicado sepor haya cadaubicado en corregido la ´orbita superficie en realizadala ´orbita, superficie terrestre. dado el sat´elite terrestre. que Dicho muy seva´angulo, prob Dicho desplazandoablemente ´angulo, el segundo14No debe y tercer extra˜nar conjunto que fueronsolo hasta calculados el cuarto a partir conjunto delde primero, elemen dadotos orbitales la forma se como haya NORAD corregido registra la ´orbita, y determina dado que los muy eleme probntosablemente que da el a 14 del14 Libertad 1, correspondiente a unas 39 horas despu´es de un ´angulo ∆χ en direcci´on hacia el oeste con respecto a un 14No debeconocer.segundoNo extra˜nar debe y Ver: tercer extra˜nar que www.celestrak.com/columns/v04n05/index. conjunto solo quehasta fueronsolo el cuartohasta calculados el conjunto cuarto a partir conjunto de elemen deldeasp#FAQ06 pritosmero, elemen orbitales dadotos orbitales se la haya forma corregido se como haya NORAD corregido la ´orbita, registra la dado ´orbita,y que determina dado muy que prob los muyablemente eleme probntosablemente el que da el a segundo yhaberconocer.segundo15 tercerhttp://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/newsletter/pd quedado conjunto y Ver: tercer www.celestrak.com/columns/v04n05/index. conjunto enfueron ´orbita, calculados fueron contiene calculados a partir valores del a partir pri tantomero, del defs/ODQNv11i3.pdfasp#FAQ06 pri dadoNmero,como la forma dadoobservador la como forma NORAD como ubicado NORAD registra en y registra determinala superficie y determina los eleme terrestre. losntos eleme que Dichontos da a que ´angulo, da a 15 conocer.conocer. Ver:14http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/newsletter/pd www.celestrak.com/columns/v04n05/index. Ver: www.celestrak.com/columns/v04n05/index.asp#FAQ06fs/ODQNv11i3.pdfasp#FAQ06 15http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/newsletter/pd15http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/newsletter/pdNo debe extra˜nar que solo hasta el cuartofs/ODQNv11i3.pdf conjuntofs/ODQNv11i3.pdf de elementos orbitales se haya corregido la ´orbita, dado que muy probablemente el http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/newsletter/pdsegundo y tercer conjunto fueron calculados a partirfs/ODQNv11i3.pdf del primero, dado la forma como NORAD registra y determina los elementos que da a conocer. Ver: www.celestrak.com/columns/v04n05/index.asp#FAQ06 15http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/newsletter/pdfs/ODQNv11i3.pdf 496 rev. acad. colomb. cienc.: volumen xxxvi, número 141 - diciembre 2012

con loscon par´ametros los par´ametros orbitales orbitales del Libertad del Libertad 1, est´adado 1, est´adado por de por Araucade Arauca y saliendo y saliendo por el departamento por el departamento del Amazonas del Amazonas lo lo (Portilla(Portilla, 2009):, 2009): que realiz´oenque realiz´oen un tiempo un tiempode 2.5 minutos. de 2.5 minutos. Unas 12.5 Unas horas 12.5 horas despu´es,despu´es, el sat´elite el sat´elitealcanz´oa alcanz´oa sobrevolar, sobrevolar, de nuevo, de territor nuevo,io territorio T T360.985852360.985852 ∆χ = −∆360χ = −=360− = − = −24.86=o−, 24.86o, colombianocolombiano pero en pero esta en ocasi´on esta ocasi´on poco despu´es poco despu´es de ocurrrir de ocurrrir TT TT N N un pasoun por paso el nodo por el ascendente nodo ascendente el cual elocurri´oa cual ocurri´oa las 22h las 22h 41m hora41m localhora a local una longitud a una longitud de −77o de45−′ 77(eno 45 territorio′ (en territorio donde Tdonde= 0.T997269= 0.997269 es el periodo es el periodo de rotaci´on de rotaci´on sideral de sideral la de la T T ecuatoriano)ecuatoriano) entrando entrando y saliendo y saliendo del territorio del territorio terrestre terrestre Tierra enTierra unidades en unidades de d´ıas de solares d´ıas mediossolares mediosy el signo y el menos signo menos nacionalnacional solamente solamente por el departamento por el departamento de Nari˜no. de Nari˜no. Como Como significasignifica que el ´angulo que el ´angulotiene la tiene direcci´on la direcci´on de las agujas de las del agujas del ya se dijo,ya se los dijo, sobrevuelos los sobrevuelos por los por mismos los mismos sitios se sitios repiten se repiten reloj miradoreloj mirado desde el desde polo el norte polo celeste. norte celeste. Este ´angulo Este ´angulono no aproximadamenteaproximadamente al cabo al de cabo 29 revoluciones, de 29 revoluciones, esto es, esto 2 d´ıas es, 2 d´ıas cambiacambia significativamente significativamente si se tiene si se en tiene cuenta en el cuenta desplaza- el desplaza- despu´es.despu´es. miento demiento la ascensi´on de la ascensi´on recta del recta nodo del ascendente nodo ascendente producida producida por achatamientopor achatamiento terrestre terrestre pues, por pues, cada por revoluci´on, cada revoluci´on, es del es del Sin embargo,Sin embargo, como en como cualquier en cualquier sat´elite sat´elite sol sincr´onico, sol sincr´onico, orden deorden +0.964 deo +0/N.964= +0o/N.06=o. +0 Tomando.06o. Tomando entonces entonces el valor el valor a medidaa medida que el tiempo que el tiempo transcurre transcurre los cruces los del cruces sat´elite del sat´elite de −24.de8o como−24.8 desplazamientoo como desplazamiento del paso del del paso sat´elite del sat´elitecon res- con res- por lospor nodos los no nodos se verifican, no se verifican, rigurosamente rigurosamente hablando, hablando, a a pecto apecto un observador a un observador terrestre terrestre se tendr´aque se tendr´aque la condici´on la condici´on la mismala mismahora local hora y local sobre y la sobre misma la mismalongitud longitud terrestre. terrestre. de pasode sucesivo paso sucesivo por el mismo por el sitio mismo de sitio la superficie de la superficie terrestre terrestre Los erroresLos errores de inserci´on de inserci´on orbital orbital y perturbaciones y perturbaciones como como es: es: la atracci´onla atracci´on gravitacional gravitacional del Sol del y la Sol Luna y la as´ı Luna como as´ı la como la n|∆χ| =n| 360∆χo|m,= 360om, resistenciaresistencia atmosf´erica atmosf´erica hacen que hacen el que sat´elite el sat´elite comience comience a a donde donden y mn sony m n´umerosson n´umeros enteros. enteros. Es claro Es que clarodistanciarse que distanciarse de la posici´on de la posici´on del cruce del del cruce nodo del descendente nodo descendente n/m =n/m 360/24=.8 360≈/1424..5,8 ≈ valor14.5, este valor que este puede que obtenerse puede obtenerse de (y delde tiempo(y del tiempo en que ocurre)en que ocurre) de tal modo de tal que modo la ascensi´on que la ascensi´on la relaci´onla relaci´on 29/2, queriendo 29/2, queriendo decir con decir ello con que, ello si el que, sat´elite si el sat´eliterecta delrecta nodo del descendente nodo descendente del Libertad del Libertad 1 se va desplazando 1 se va desplazando pasa porpasa un por sitio un en sitio un instante en un instante de tiempo de tiempo determinado, determinado,en promedioen promedio unos 2 unos grados 2 haciagrados el hacia este elpor este cada por 8 cada d´ıas 8 d´ıas al caboal de cabo 2 d´ıas de se 2 completand´ıas se completan 29 revoluciones 29 revoluciones y el sat´elite y el sat´elitetranscurridos.transcurridos. volver´aavolver´aa pasar aproximadamente pasar aproximadamente por ese pormismo ese sitio. mismo sitio. El LibertadEl Libertad 1 envi´ose˜nales 1 envi´ose˜nales de radio de en radio enlace en de enlace descenso de descenso Es evidenteEs evidente que, si llamamosque, si llamamosλ0 a laλ longitud0 a la longitud terrestre terrestrea una frecuenciaa una frecuencia de 437.405 de 437.405 MHz que MHz fueron que recogidas fueron recogidas por por donde ocurredonde el ocurre nodo el descendente, nodo descendente, los valores los valoresde las longi- de las longi-varias estacionesvarias estaciones de rastreo de arastreo lo largo a lo del largo planeta. del planeta. As´ılo hizo As´ılo hizo tudes terrestrestudes terrestres donde se donde verifican se verifican los siguientes los siguientes nodos des- nodospor des- 22 d´ıaspor 22 al cabod´ıas al de cabo los cuales de los pas´oa cuales engrosar pas´oa engrosar el listado el listado cendentescendentes sucesivos sucesivos vienen dados vienen por: dados por: de objetosde objetos considerados considerados como desecho como desecho espacial. espacial. Continuar´a Continuar´a en ´orbitaen por ´orbita varios por a˜nos varios m´as. a˜nos m´as. − | | ×− | | × (λi+1)ND(λi=+1λ)ND0 =∆λχ0 (∆i +χ 1), (i + 1), 5. Evoluci´on5. Evoluci´on orbital orbital donde idondetomai lostoma valores los valoresi = 0, 1i, 2=, 3 0, ···, 1,.2, Igualmente,3, ··· . Igualmente, los los valoresvalores de la longitud de la longitud terrestre terrestre donde se donde verifican se verifican los nodos los nodosDesde elDesde lanzamiento el lanzamiento de los de primeros los primeros CubeSats, CubeSats, en en ascendentesascendentes sucesivos sucesivos est´an dados est´an por: dados por: junio dejunio 2003, de las 2003, ´orbitas las ´orbitas de estos de objetos estos objetos han quedado han quedado relativamenterelativamente altas, por altas, un por lado, un y lado, por otro, y por como otro, es como de es de |∆χ| |∆χ| (λ ) (λ= λ) + 180= λo −+ 180o − × (2i +× 1)(2. i + 1). esperarseesperarse por su bajapor su masa baja y masa tama˜no, y tama˜no, presentan presentan altos co- altos co- i+1 NA i+1 0NA 0 2 2   eficienteseficientes bal´ısticos bal´ısticos (de acuerdo (de acuerdo con la definici´on con la definici´on adoptada adoptada En particular,En particular, en el caso en el que caso nos que ocupa, nos ocupa, donde i donde= aqu´ı,veri = aqu´ı,ver m´as adelante) m´as adelante) lo que significa lo que significa que la p´erdida que la p´erdida de de ENT (N/ENT2) =(N/ 72) (donde = 7 (dondeENT representaENT representa la funci´on la funci´on valor altura valor poraltura rozamiento por rozamiento atmosf´erico atmosf´erico ha sido ha baja. sido No baja. es de No es de entero)entero) se tiene se un tiene valor un de valor la longitud de la longitud terrestre terrestre del nodo delextra˜nar, nodo extra˜nar, entonces, entonces, que aun que no aunse haya no se verificado haya verificado a la fecha a la fecha la reentradala reentrada atmosf´erica atmosf´erica de alguno de de alguno ellos. de ellos. ascendenteascendente pr´oximo pr´oximo al valor al de valorλ0. La de diferenciaλ0. La diferencia entre estos entre estos dos valoresdos devalores longitud de longitud puede hallarse puede hallarse as´ı: as´ı: En la FiguraEn la Figura2 se puede 2 se observar puede observar el cambio el cambio de altura de altura |∆χ| |∆χ| promediopromedio (hm = a (h−mR=T )a del− R sat´eliteT ) del sat´elite Libertad Libertad 1 desde 1 1.6 desde 1.6 (λ ) (−λλ) =− 180λo −= 180o − × (2i +× 1)(2≈i −+6 1)o, ≈ −6o, 7 NA 7 0NA 0 2 2 d´ıas ded´ıas su puesta de su enpuesta ´orbita en hasta ´orbita finales hasta del finales mes del de mes junio de junio   de 2012.de La 2012. tasa La de tasa disminuci´on de disminuci´on de altura, de altura,causada causada por por Esto loEsto que quiere lo que decir quiere es decir que, es si que,el sat´elite si el sat´elite pasa por pasarozamiento por rozamiento atmosf´erico, atmosf´erico, muestra muestra claramente claramente dos etapas: dos etapas: la la el nodoel descendente nodo descendente a una a longitud una longitud terrestre terrestre dada, al dada,primera, al primera, se extiende se extiende desde 1.6 desde d´ıas 1.6 del d´ıas lanzamiento del lanzamiento hasta hasta cabo decabo un poco de un m´as poco de m´as transcurrido de transcurrido un d´ıa, un el d´ıa,sat´elite el sat´elitefinales definales diciembre de diciembre de 2010 de con 2010 un con descenso un descenso claramente claramente pasa porpasa el pornodo el ascendente nodo ascendente a 6 grados a 6 gradosal oeste al de oeste la delineal la ylineal pendiente y pendiente no tan no acentuada; tan acentuada; la segunda, la segunda, caracte- caracte- primera.primera. Ilustremos Ilustremos el caso el con caso valores con valores espec´ıficos. espec´ıficos. Por rizada Por porrizada poseer por una poseer mayor una pendiente mayor pendiente y un ajuste y un menos ajuste menos ejemplo,ejemplo, el 19 de el abril 19 de de abril 2007, de el 2007, tiempo el tiempo local (hora local legal (horalineal, legal selineal, extiende se extiende desde inicios desde del inicios a˜no del 2011 a˜no hasta 2011 finales hasta finales de la Rep´ublicade la Rep´ublica de Colombia) de Colombia) de un pasode un por paso el pornodo elde nodo juniode de junio 2012. de 2012. descendentedescendente ocurri´oa ocurri´oa las 10h las16m 10ah una16m longituda una longitud de −71o de −71o 43′, entrando43′, entrando a territorio a territorio colombiano colombiano por el departamento por el departamento portilla, j.g. - la órbita del satélite libertad 1 497

Figura 3: Variaci´on del flujo solar en 10.8 cm en unidades de flujo Figura− 3 Variaci´on− del− flujo solar en 10.8 cm en unidades de flujo Figurasolar (ufs =103: Variaci´on22 joules: del m flujo2 Hz solar1). El en intervalo 10.8 cm de en tiempo unidades considera- de flujo Figura 2: Cambio de altura media (en km) del Libertad 1 en funci´on − −22 − − −2 −1 solar (ufssolar =10 (ufs22 =10joules mjoules2 Hz m1). ElHz intervalo). El intervalo de tiempo de considera- tiempo considera- FiguraFigura 2: Cambio 2: Cambio de altura de media altura (en media km) (endel km)Libertad del Libertad 1 en funci´on 1 en funci´ondo es id´entico al de la Figura 1. del tiempo (en fecha juliana). El intervalo de tiempo comprendido va do es id´entico al de la Figura 1. del tiempo (en fecha juliana). El intervalo de tiempo comprendidodo vaes id´entico al de la Figura 1. desdedel tiempo 1.6 d´ıas (en del fecha lanzamiento juliana). El hasta intervalo el 30 de de junio tiempo de compre 2012. Andidofinales va desde 1.6 d´ıas del lanzamiento hasta el 30 de junio de 2012. A finales dedesde diciembre 1.6 d´ıas de del 2010 lanzamiento (FJ ≈ 2.4556 hasta× el10 306) de hay junio un cambio de 2012. claramente A finales 6 de diciembrede diciembre de 2010 de (FJ 2010≈ 2 (FJ.4556≈×2.1045566) hay× 10 un) cambio hay un claramentecambio claramenteEn la Figura 4 se puede observar la variaci´on temporal de definido en la pendiente se˜nalado por la l´ınea recta vertical. En la FiguraEn la Figura 4 se puede 4 se observar puede observar la variaci´on la variaci´on temporal temporal de de definidodefinido en la pendiente en la pendiente se˜nalado se˜nalado por la l´ınea por rectala l´ınea vertic rectaal. vertical. otros elementos orbitales del Libertad 1, comprendido desde suotros puesta elementosotros en elementos ´orbita orbitales hasta orbitales del mediados Libertad del delLibertad 1, a˜no comprendido 2012. 1, comprendido Se aprecia desde desde que,su puesta ensu lo puesta en que ´orbita tiene en hasta ´orbita que ver mediados hasta con mediadosla ascensi´on del a˜no del 2012. recta a˜no Se 2012. del aprecia nodo Se aprecia que, enque, lo que en tienelo que que tiene ver que con ver la ascensi´oncon la ascensi´on recta del recta nodo del nodo Los valores de las tasas de cambio de la altura, asu- ascendente y el argumento de latitud del perigeo, que ambos ascendenteascendente y el argumento y el argumento de latitud de latitud del perigeo, del perigeo, que ambos que ambos miendoLos ajustesvaloresLos valores lineales, de las de tasas son: las de tasas cambio de cambio de la altura, de la altura, asu- elementos asu- cambian de forma secular y, por lo tanto, circu- miendomiendo ajustes ajustes lineales, lineales, son: son: larizan,elementoselementos comportamiento cambian cambian de forma que, de secularforma como essecular y, bien por sabido,y,lo portanto, lo se tanto,circu- debe circu- larizan, comportamiento que, como es bien sabido, se debe allarizan, efecto comportamiento del arm´onico zonal que,J2 como, el t´ermino es bien principal sabido, se de debe per- −1 Etapa 1: h˙ = −0.966 ± 0.001 m d , al efectoal del efecto arm´onico del arm´onico zonal J zonal2, el t´erminoJ2, el t´ermino principal principal de per- de per- m ˙ − ± −1 −1 turbaci´on por la no esfericidad de la Tierra. La l´ınea nodal Etapa 1:Etapah˙ 1:= −h0m.966= ±0.0966.001 m0 d.001, m d , m seturbaci´on desplazaturbaci´on por en la sentido nopor esfericidad la directo no esfericidad (occidente de la Tierra. de laa oriente) Tierra. La l´ınea Laa nodalcausa l´ınea nodal se desplazase desplaza eno sentido en sentido directo directo (occidente (occidente a oriente) a oriente) a causa a causa de que i > 90 , mientraso que la l´ınea apsidal se desplaza de que io > 90 , mientras que lao l´ınea apsidal se desplaza −1 ende sentidoque i > retr´ogrado90 , mientras ya que quei la > l´ınea63.4 apsidal. Tanto se el desplaza periodo Etapa 2: h˙ = −4.187 ± 0.028 m d , o o m ˙ − ± −1 −1 deencircularizaci´on sentidoen sentido retr´ogrado retr´ogradonodal ya (tiempo que yai > quenecesario63i.4 >.63 Tanto para.4 . que Tantoel periodo la l´ınea el periodo Etapa 2:Etapah˙ m 2:= −h4m.187= ±4.0187.028 m0 d.028, m d , de circularizaci´onlosde nodos circularizaci´on realice nodal una (tiempo nodal revoluci´on (tiempo necesario completa) necesario para como que para la el l´ıneaque pe- la l´ınea de los nodos realice una revoluci´on completa) como el pe- donde los coeficientes de correlaci´on son −0.99 y −0.98 riodode los de nodos circularizaci´on realice una apsidal revoluci´on (tiempo completa) necesario como para el que pe- − − − − riodo de circularizaci´on apsidal (tiempo necesario para que dondepara ladonde los etapa coeficientes 1los y lacoeficientes etapa de 2, correlaci´on respectivamente. de correlaci´on son 0 son.99 y0.990.98 y lariodo0.98 l´ınea de de circularizaci´on las ´apsides haga apsidal lo propio), (tiempo los necesario que llamaremos para que para la etapa 1 y la etapa 2, respectivamente. la l´ınea de las ´apsides haga lo propio), los que llamaremos para la etapa 1 y la etapa 2, respectivamente. Tlacn l´ıneay Tca de, las respectivamente, ´apsides haga lo est´an propio), dados, los para que llamaremos un sat´elite Tartificialcn y Tcacn perturbado,y respectivamente,Tca, respectivamente, por J , por est´an (Portilla dados, est´an, dados, para 2009): un para sat´elite un sat´elite La Figura 3 muestra la variaci´on del flujo del Sol en ra- 2 artificialartificial perturbado perturbado por J , por porJ (2Portilla, por (Portilla, 2009):, 2009): La FiguraLa Figura 3 muestra 3 muestra la variaci´on la variaci´on del flujo del del flujo Sol del en Solra- en ra- 2 dio a la longitud de onda de 10.8 cm (2.8 GHz) el cual es 27004.2(1 − e2)2 dio a ladio longitud a la longitud de onda de de onda 10.8 de cm 10.8 (2.8 cm GHz) (2.8 el GHz) cual el es cual es T = − 2 2 ,− 2 2 considerado un indicador confiable de la actividad del Sol. cn 270047/.2(1327004| e.|2(1) e ) consideradoconsiderado un indicador un indicador confiable confiable de la actividad de la actividad del Sol. del Sol. Tcn = TcnN= cos i , , Los datos de flujo fueron tomados de datos promediados y N 7/3| cosN 7i/|3| cos i| extrapoladosLos datosLos de datos flujode lade fueron p´agina flujo fueron tomados de la tomados Oficina de datos dedel promediados datos Programa promediados de y y − 2 2 27004.2(1 e ) 2 2 extrapolados de la p´agina de la Oficina del Programa de Tca = 27004− .2(12 2 −, e ) Residuosextrapolados Orbitales de la de p´agina la NASA de la (National Oficina del Aeronautics Programa and de 270047/3| .−2(1 e )2 | Tca = NTca =2 2.5 sin i , 2 , SpaceResiduos Administration)Residuos Orbitales Orbitales de16 la. NASA Esde evidentela NASA (National el (National efecto Aeronautics que Aeronautics tiene and la and N 7/3|2N−72/.35|2 sin−22i.|5 sin i| Space Administration)Space Administration)16. Es16 evidente. Es evidente el efecto el que efecto tiene que la tieneen la unidades de d´ıa solar medio. Al tener en cuenta los actividad solar sobre la tasa de decaimiento del Libertad 1 en unidadesen unidades de d´ıa de solar d´ıa medio. solar medio. Al tener Al en tener cuenta en cuenta los los actividadactividad solar sobre solar la sobre tasa la de tasa decaimiento de decaimiento del Libertad del Libertad 1 valores 1 del Libertad 1 (Tabla 2) obtenemos: Tcn = 373 d y principalmente a partir del a˜no 2011. valoresvalores del Libertad del Libertad 1 (Tabla 1 (Tabla 2) obtenemos: 2) obtenemos:T = 373Tcn d= y 373 d y principalmenteprincipalmente a partir a del partir a˜no del 2011. a˜no 2011. Tca = 116 d, valores que corresponden casi exactamentecn a Tlosca periodos=T 116ca = d, que 116 valores se d, pueden valores que corresponden inferir que corresponden de la Figura casi exactamente casi4. exactamente a a los periodoslos periodos que se que pueden se pueden inferir deinferir la Figura de la Figura 4. 4.

16http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/mitigate/das.html 16 16http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/mitigate/das.http://www.orbitaldebris.jsc.nasa.gov/mitigate/das.html html 498 rev. acad. colomb. cienc.: volumen xxxvi, número 141 - diciembre 2012

por unidad de masa est´adada por: por unidad de masa est´adada por: 2 − k E = , k2 2Ea = − , 2a la cual, bajo las condiciones expuestas, es una constante. De acuerdola con cual, lo bajoanterior, las condiciones un cambio expuestas, que pudiera es presentarse una constante. De Ω acuerdo con lo anterior, un cambio que pudiera presentarse

Ω de la energ´ıaen funci´on del tiempo (potencia) est´adado solo por el cambiode la energ´ıaen instant´aneo funci´on en el del semieje tiempo mayor: (potencia) est´adado solo por el cambio instant´aneo en el semieje mayor: k2 ˙ 2 E = 2 a.˙ k (2) 2aE˙ = a.˙ (2) 2a2 La energ´ıadeja de ser una constante por la presencia de ω una fuerzaLa de energ´ıadeja perturbaci´on de externa ser unaF� constante. Como por se sabe, la presencia el de ω trabajouna generado fuerza por de una perturbaci´on fuerza est´adado externa por:F�. Como se sabe, el trabajo generado por una fuerza est´adado por: W = F� · d�r = F� · �rdt,˙ � · � · � W = F d�r = F rdt,˙ donde �r es el vector posici´on y el vector velocidad �v puede espresarsedonde como�r es�r˙, el siendo vectordt posici´onun intervalor y el vector diferencial velocidad de�v puede tiempo.espresarse De ah´ıque como la potencia�r˙, siendoE˙ puedadt un escribirse intervalor como: diferencial de tiempo. De ah´ıque la potencia E˙ pueda escribirse como: E˙ = W˙ = F� · �r.˙ (3) E˙ = W˙ = F� · �r.˙ (3) La fuerza de perturbaci´on F� puede expresarse en tres componentesLa (ver fuerza por de ejemplo perturbaci´onMcCuskeyF� puede, 1963; expresarseMurray en tres & Dermottcomponentes, 1999): (ver una, por tangencial ejemplo McCuskey en la direcci´on, 1963; delMurray movimiento& Dermott (FT ), la, segunda, 1999): una, normal tangencial a la ´orbita en la dirigida direcci´on del hacia elmovimiento lado c´oncavo (F sobreT ), la el segunda, plano orbital normal (FA a) la y la ´orbita otra, dirigida perpendicularhacia el al lado plano c´oncavo orbital sobre (FH ). el Entonces: plano orbital (FA) y la otra, perpendicular al plano orbital (FH ). Entonces: F� = FT tˆ+ FAaˆ + FH h,ˆ Figura 4: Variaci´on temporal de varios elementos orbitales del Li- F� = FT tˆ+ FAaˆ + FH h,ˆ bertad 1.Figura De arriba 4: aVariaci´on bajo: ascensi´on temporal recta de del varios nodo elementos ascendente, orbitales ar- deldonde Li- tˆ,a ˆ y hˆ (hˆ = tˆ×aˆ) son los vectores unitarios dirigidos gumentobertad de latitud 1. De del arriba perigeo, a bajo: inclinaci´on ascensi´on y excentricid recta delad. nodo ascendente,en ar-esasdonde respectivastˆ,a ˆ y direcciones.hˆ (hˆ = tˆ×aˆ) Puesto son los que vectores el vector unitarios veloci- dirigidos gumento de latitud del perigeo, inclinaci´on y excentricidad. dad, poren su esas definici´on, respectivas puede direcciones. expresarse Puesto como �r˙ que= v eltˆ, dondevector veloci- v es la magnituddad, por su de definici´on, la velocidad, puede se deduceexpresarse entonces: como �r˙ = vtˆ, donde v es la magnitud de la velocidad, se deduce entonces: En cuanto al valor de la inclinaci´on con respecto F� · �r˙ = vF . (4) En cuanto al valor de la inclinaci´on con respecto T al ecuador se observa una muy peque˜na diminuci´on de F� · �r˙ = vFT . (4) car´acteral secular ecuador que se puede observa atribirse una amuy la interacci´on peque˜na diminuci´on con la dePor lo tanto, teniendo en cuenta las ecuaciones (3) y (4), atm´osferacar´acter terrestre secular (Milani, que puede Nobili, atribirse Farinella a la, interacci´on 1987). La conal despejar la Pora ˙ en lo (2) tanto, se obtiene: teniendo en cuenta las ecuaciones (3) y (4), excentricidadatm´osfera muestra terrestre en el (Milani, intervalo Nobili, de tiempo Farinella estudiado, 1987). La al despejara ˙ en (2) se obtiene: excentricidad muestra en el intervalo de tiempo estudiado 2a2 una variaci´on de car´acter eminentemente peri´odico con 2 a˙ = 2 vFT2. a (5) valoresuna m´ınimos variaci´on y m´aximos de car´acter comprendidos eminentemente entre 0.0101 peri´odico y con k a˙ = vF . (5) k2 T 0.0104.valores No se m´ınimos observa aun y m´aximos claramente comprendidos la tendencia entre de la 0.0101Para y un sat´elite de baja altura, la fuerza de pertur- excentricidad0.0104. a ir No disminuyendo se observa aun por claramente resistencia atmosf´erica la tendenciabaci´on de la quePara m´as un afecta sat´elite el cambio de baja del altura, semieje la mayor fuerza es de la pertur- debido aexcentricidad los valores exiguos a ir disminuyendo de densidad por correspondientes resistencia atmosf´erica a presenciabaci´on de la que atm´osfera m´as afecta terrestre, el cambio cuyo delefecto semieje secular mayor es es la las alturasdebido a las a que los valores se ha desplazado exiguos de el densidad sat´elite. correspondientestanto a mayorpresencia cuanto de menor la atm´osfera es la altura terrestre, (Milani, cuyo Nobili efecto secular & es las alturas a las que se ha desplazado el sat´elite. Farinellatanto, 1987). mayor La cuanto magnitud menor de la es componente la altura (Milani, tangencial Nobili & de la fuerzaFarinella externa,, 1987).FT , teniendoLa magnitud en cuenta de la componente ´unicamente tangencial la 6. Estimaci´on de la densidad atmosf´erica presenciade de la lafuerza resistencia externa, atmosf´erica,FT , teniendo est´adada en cuenta por: ´unicamente la 6. Estimaci´on de la densidad atmosf´erica presencia de la resistencia atmosf´erica, est´adada por: 1 CDA 2 Conociendo la tasa de cambio de la altura es posible de- FT = v ρ, (6) 2 m 1 CDA 2 terminar laConociendo densidad promedio la tasa de de cambio la atm´osfera de la altura con base es posible en de- FT = v ρ, (6) 2 m las caracter´ısticaterminar la geom´etricas densidad promedio del sat´elite. de Enla atm´osfera la descripci´on con basedonde en CD es el coeficiente (adimensional) de resistencia at- de un movimientolas caracter´ıstica de un sat´elite geom´etricas de masa del despreciable sat´elite. En alrede- la descripci´onmosf´ericodonde queC esD funci´ones el coeficiente de la forma (adimensional) geom´etrica de del resistencia ob- at- dor de unade un Tierra movimiento esf´erica de con un ausencia sat´elite de de masa fuerzas despreciable externas alrede-jeto, Amosf´ericoel ´area proyectada que es funci´on del sat´elite de la en forma la direcci´on geom´etrica del del ob- (i.e., deldor cl´asico de una problema Tierraesf´erica de los dos con cuerpos), ausencia la de energ´ıa fuerzasE externasmovimiento,jeto, mA suel masa, ´area proyectada y ρ la densidad del sat´elitedel medio en que la ejerce direcci´on del (i.e., del cl´asico problema de los dos cuerpos), la energ´ıa E movimiento, m su masa, y ρ la densidad del medio que ejerce portilla, j.g. - la órbita del satélite libertad 1 499

la resistencia. Es com´un llamar D, coeficiente bal´ıstico, a la Los valores de densidad as´ıcalculados pueden contrastarse la resistencia.la resistencia. Es com´un Es com´unllamar D llamar, coeficienteD, coeficiente bal´ıstico, bal´ıstico, a la Los a la valoresLos valores de densidad de densidad as´ıcalculados as´ıcalculados pueden pueden contrastarse contrastarse relaci´onla resistencia. (ver Vallado Es com´un, 1997; llamarAndersonD, coeficiente, 2000): bal´ıstico, a la Loscon losvalores valores de nominales densidad as´ıcalculados de atm´osferas pueden est´andar. contrastarse Por ejem- relaci´onrelaci´on (ver Vallado (ver Vallado, 1997; ,Anderson 1997; Anderson, 2000):, 2000): con loscon valores los valores nominales nominales de atm´osferas de atm´osferas est´andar. est´andar. Por ejem-17 Por ejem- plo, el modelo de la U.S. Standard Atmosphere, 1976 17, 17 m plo, elplo, modelo el modelo de la U.S. de la StandardU.S. Standard Atmosphere, Atmosphere, 1976 17, 1976 , D = m . m (7) establece, para una altura geom´etrica comprendida entre D = CDDA=. . (7) establece,(7) establece, para una para altura una geom´etricaaltura geom´etrica comprendida− comprendida× entre−17 entre CDA CDA 715 y 720 km, un valor de densidad de 2.4 − 2.5 ×−10−17× −17 D 715 y−3 720715 km, y 720 un km, valor un de valor densidad de densidad de 2.4 − de2. 25.4× 102.517 10 La tasa de cambio del semieje mayor, expresada por (5), g cm−3. −3 La tasaLa de tasa cambio de cambio del semieje del semieje mayor, mayor, expresada expresada por (5), porg (5),cm−3.g cm . conLa ayuda tasa de de las cambio ecuaciones del semieje (6) y mayor, (7), y teniendo expresada en por cuenta (5), con ayudacon de ayuda las ecuaciones de las ecuaciones (6) y (7), (6) y y teniendo (7), y teniendo en cuenta en cuenta con ayuda| � | · | de�| las− ecuaciones (6) y (7), y teniendo en cuenta que |F�T | · |�r˙||�=| ·− |�vF| T (ya− que la fuerza de resistencia va Por supuesto, se debe tener muy presente que los que |F�Tque| · |�r˙F| T= −rvF˙ =T (yavF queT (ya la quefuerza la defuerza resistencia de resistencia va vaPor supuesto,Por supuesto, se debe se tener debe muy tener presente muy presente que los que los dirigidaT en el sentidoT contrario al vector velocidad), puede valoresPor de supuesto, densidad se en debe la ion´osfera tener muy experimentan presente que fuertes los dirigidadirigida en el sentido en el sentido contrario contrario al vector al velocidad),vector velocidad), puede puedevaloresvalores de densidad de densidad en la ion´osfera en la ion´osfera experimentan experimentan fuertes fuertes escribirse: variaciones,valores de densidad comenzando en la por ion´osfera las diurnas experimentan que comprenden fuertes escribirse:escribirse: a2v3ρ variaciones,variaciones, comenzando comenzando por las por diurnas las diurnas que comprenden que comprenden a˙ = −a2v3ρ, a2v3ρ (8) elvariaciones, calentamiento comenzando de la alta por las atm´osfera diurnas por que la comprenden radiaci´on a˙ = −aa˙2v=ρ−, , (8) el(8) calentamientoel calentamiento de la altade la atm´osfera alta atm´osfera por la por radiaci´on la radiaci´on a˙ = k2D , 2 (8) ultravioleta,el calentamiento la protuberancia de la alta subsolar atm´osfera de lapor atm´osfera la radiaci´on (que k2D k D ultravioleta,ultravioleta, la protuberancia la protuberancia subsolar subsolar de la atm´osfera de la atm´osfera (que (que y como la magnitud de la velocidad, para una ´orbita con ocurreultravioleta, unas la 2 protuberancia a 3 horas despu´es subsolar del de medio la atm´osfera d´ıa local) (que y y comoy la como magnitud la magnitud de la≈ velocidad, de la velocidad, para una para ´orbita una con´orbitaocurre con ocurre unas 2 unas a 3 horas2 a 3 despu´es horas despu´es del medio del d´ıamedio local) d´ıa y local) y excentricidad peque˜na (e ≈ 0, r ≈= a), puede escribirse con queocurre puede unas ocasionar 2 a 3 horas variaciones despu´es hasta del medio de un 15d´ıa %, local) como y excentricidadexcentricidad peque˜na peque˜na (e ≈ 0, (e r = 0a,), r puede= a), escribirse puede escribirse con que con puedeque ocasionar puede ocasionar variaciones variaciones hasta de hasta un 15 de %, un como15 %, como un buen grado de aproximaci´on como: tambi´enque puede de ocasionar la declinaci´on variaciones solar (que hasta var´ıaen de un el 15 transcurso %, como un buenun grado buen de grado aproximaci´on de aproximaci´on como: como: tambi´entambi´en de la declinaci´on de la declinaci´on solar (que solar var´ıaen (que var´ıaen el transcurso el transcurso deltambi´en a˜no). de El la Sol, declinaci´on como ya se solar dijo, (que influye var´ıaen de manera el transcurso notable: GM k del a˜no).del El a˜no). Sol, comoEl Sol, ya como se dijo, ya se influye dijo, influyede manera de manera notable: notable: GMT GM√k k ladel rotaci´on a˜no). El solar Sol, puedecomo ya ocasionar se dijo, influye variaciones de manera de la densidad notable: v = GMT = √kT, √ (9) la rotaci´onla rotaci´on solar puede solar ocasionar puede ocasionar variaciones variaciones de la densidad de la densidad v = v a= = √a, = , (9) quela(9) rotaci´on alcanzan solar el puede 10 % ocasionar en tanto variacionesque las de de las la tormentas densidad a a a a que alcanzanque alcanzan el 10 % el en 10 tanto % en que tanto las que de las detormentas las tormentas solaresque alcanzan alcanzan el variaciones 10 % en tanto de hasta que el las 30 de %. las tormentas la que, al reemplazar en (8), teniendo en cuenta (1) y al solaressolares alcanzan alcanzan variaciones variaciones de hasta de el hasta 30 %. el 30 %. la que,la al que, reemplazar al reemplazar en (8), en teniendo (8), teniendo en cuenta en cuenta (1) y al (1)solares y al alcanzan variaciones de hasta el 30 %. despejarla que, al la reemplazar densidad se en tiene: (8), teniendo en cuenta (1) y al despejardespejar la densidad la densidad se tiene: se tiene: (2πN)1/3D ρ = −(2πN)1(2/3πND a.˙ )1/3D (10) 7. Conclusiones −(2πN4−)/3 D 7. Conclusiones7. Conclusiones ρ = − ρ =k4/3 a.˙4/3 a.˙ (10) (10) k4/3 k Reemplazando el valor de k y convirtiendo la unidad de ReemplazandoReemplazando el valor el de valork y convirtiendode k y convirtiendo la unidad la unidad de deEl sat´elite Libertad 1 fue iniciativa de la Universidad longitudReemplazando a cent´ımetros, el valor podemos de k y llegar convirtiendo a: la unidad de El sat´eliteEl sat´elite Libertad Libertad 1 fue iniciativa 1 fue iniciativa de la Universidad de la Universidad longitudlongitud a cent´ımetros, a cent´ımetros, podemos podemos llegar a: llegar a: Sergio Arboleda, instituci´on de car´acter privado que longitud a cent´ımetros, podemos llegar a: SergioSergio Arboleda, Arboleda, instituci´on instituci´on de car´acter de car´acter privado privado que que −21 1/3 compr´ola estructura de un CubeSat y dise˜n´ouna tarjeta ρ = −8, 918 × 10− DN− a,˙ (11) compr´olacompr´ola estructura estructura de un CubeSat de un CubeSat y dise˜n´ouna y dise˜n´ouna tarjeta tarjeta ρ = −8,ρ918= −×810, 918−21×DN101/213a,˙DN 1/3a,˙ (11) ycompr´ola(11) otros componentes estructura de para un CubeSat efectos de y dise˜n´ouna que, una vez tarjeta en ρ = 8, 918 10 DN a,˙ (11) y otrosy componentes otros componentes para efectos para efectos de que, de una que, vez una en vez en −2 −1 ´orbita, pudiera emitir datos de temperatura. El hecho de donde D est´aen unidades de g cm− ,a ˙ en− cm d− y N−en −2 2 −1 1 ´orbita,´orbita, pudiera pudiera emitir datos emitir de datos temperatura. de temperatura. El hecho El de hecho de donde−1 Ddondeest´aenD est´aen unidades unidades de g cm de2, g−a ˙cm3en cm,a ˙ den1 cmy N d eny Nqueen hasta la fecha (casi seis a˜nos despu´es) no haya salido d−1 y as´ıexpresar−1 la densidad en g cm−3. −3 que hastaque la hasta fecha la (casi fecha seis (casi a˜nos seis despu´es) a˜nos despu´es) no haya no salido haya salido d−1 y as´ıexpresard y as´ıexpresar la densidad la densidad en g cm en−3. g cm . aque la hasta luz un la fecha documento (casi seis que a˜nos presente despu´es) un an´alisisno haya de salido las a la luza laun luz documento un documento que presente que presente un an´alisis un an´alisis de las de las De acuerdo con Oltrogge & Leveque (2011) el valor se˜nales obtenidas, sugiere que la iniciativa de colocar el De acuerdoDe acuerdo con Oltrogge con Oltrogge & Leveque & Leveque(2011)(2011) el valor else˜nales valor se˜nales obtenidas, obtenidas, sugiere sugiere que la que iniciativa la iniciativa de colocar de colocar el el de CDede acuerdo un CubeSat con Oltrogge 1U es de & 2.2; Leveque con una masa(2011) de el 1000 valor g sat´elite obedeci´om´as a intereses de car´acter propagand´ıstico de CD dede unC CubeSatde un CubeSat 1U es de 1U 2.2; es decon 2.2; una con masa una de masa 1000 de g 1000sat´elite g sat´elite obedeci´om´as obedeci´om´as a intereses a intereses de car´acter de car´acter propagand´ıst propagand´ıstico ico de CD de unD CubeSat 1U es de 2.2; con una masa de2 1000 g que de satisfacer objetivos de naturaleza cient´ıfica o t´ecnica. y un ´area de secci´on transversal que va desde 100 cm2 hasta2 que de satisfacerque de satisfacer objetivos objetivos de naturaleza de naturaleza cient´ıfica cient´ıfica o t´ecnica. o t´ecnica. y un ´areay un de ´area2 secci´on de secci´on transversal transversal que va desdeque va 100 desde cm2 100hasta cm hasta unos 150 cm2 (en el2 caso probable de que el Libertad 1 est´e unos 150unos cm2 150(en cm el caso(en elprobable caso probable de que deel Libertad que el Libertad 1 est´e 1 est´e dando tumbos) tenemos que: Hemos presentado datos correspondientes a los ele- dando tumbos)dando tumbos) tenemos tenemos que: que: HemosHemos presentado presentado datos correspondientes datos correspondientes a los ele- a los ele- mentosHemos orbitales presentado del Libertad datos correspondientes 1 a las pocas horas a los de ele- su −2 2 mentosmentos orbitales orbitales del Libertad del Libertad 1 a las 1 pocas a las horas pocas de horas su de su 4.5 g cm− , si −A = 100 cm , mentos orbitales del Libertad 1 a las pocas horas de su D = 4.5 g cm4−.52, g cmsi A2,= 100si A cm=2 100, cm2, puesta en ´orbita y se presentaron datos de la variaci´on de 4.5 g cm−2, si A = 100 cm2, puestapuesta en ´orbita en y ´orbita se presentaron y se presentaron datos de datos la variaci´on de la variaci´on de de D = 3D.0= g cm−2, si −A2 = 150 cm2. 2 estos desde abril de 2007 hasta mediados del a˜no 2012. 3.0 g cm3−.02, g cmsi A,= 150si A cm=2 150. cm . estos desdeestos abril desde de abril 2007 de hasta 2007 mediados hasta mediados del a˜no del 2012. a˜no 2012. 3.0 g cm , si A = 150 cm . Debidoestos desde a su abril escaso de tama˜no 2007 hasta y la altura mediados relativamente del a˜no 2012. alta DebidoDebido a su escaso a su tama˜noescaso tama˜no y la altura y la relativamentealtura relativamente alta alta Puesto que a = RT + hm, se deduce quea ˙ = h˙ m. De en la que qued´o, el sat´elite ha sido poco afectado por PuestoPuesto que a = queRTa+=hRmT, se+ h deducem, se deduce quea ˙ = queh˙ ma ˙.= Deh˙ m.en De la queen la qued´o, que qued´o, el sat´elite el sat´elite ha sido ha poco sido afectado poco afectado por por ah´ıquePuesto pueda que calcularsea = RT + unhm valor, se deducepromedio que dea ˙ la= densidad,hm. De rozamientoen la que qued´o, atmosf´erico, el sat´elite perdiendo ha sido pocos poco kil´ometros afectado por de ah´ıqueah´ıque pueda calcularse pueda calcularse un valor un promedio valor promedio de la densidad, de la densidad,rozamientorozamiento atmosf´erico, atmosf´erico, perdiendo perdiendo pocos kil´ometrospocos kil´ometros de de ρah´ıque¯, existente pueda entre calcularse las dos un etapas valor claramentepromedio de definidas la densidad, por alturarozamiento en el atmosf´erico, mencionado intervalo. perdiendo Se pocos evidencia kil´ometros un efecto de ρ¯, existenteρ¯, existente entre las entre dos las etapas dos etapas claramente claramente definidas definidas por altura por enaltura el mencionado en el mencionado intervalo. intervalo. Se evidencia Se evidencia un efecto un efecto las tasas de decaimiento de h˙ m vistas atr´as. La variaci´on particularmentealtura en el mencionado notable intervalo.de disminuci´on Se evidencia de altura un con efecto el las tasaslas de tasas decaimiento de decaimiento de h˙ m devistash˙ m atr´as.vistas atr´as.La variaci´on La variaci´onparticularmenteparticularmente notable notable de disminuci´on de disminuci´on de altura de conaltura el con el lasde N tasasdentro de decaimiento del tiempo considerado de hm vistas es atr´as. peque˜na La por variaci´on lo que reinicioparticularmente de actividad notable solar de a disminuci´onpartir del a˜no de 2011. altura Aun con as´ı, el de N dentrode N dentro del tiempo del tiempo considerado considerado es peque˜na es peque˜na por lo que por loreinicio que reinicio de actividad de actividad solar a solar partir a del partir a˜no del 2011. a˜no Aun 2011. as´ı, Aun as´ı, podemos adoptar un valor nominal de N = 14.52. De este elreinicio Libertad de actividad 1 continuar´aorbitando solar a partir del la a˜no Tierra 2011. por Aun varios as´ı, podemospodemos adoptar adoptar un valor un nominal valor nominal de N = de 14N.52.= De14.52. este Deel este Libertadel Libertad 1 continuar´aorbitando 1 continuar´aorbitando la Tierra la Tierra por varios por varios modo, los valores de la densidad promedio de la atm´osfera a˜nosel Libertad m´as. Los 1 continuar´aorbitandoperiodos de circularizaci´on la Tierra observados por varios de la modo, losmodo, valores los valores de la densidad de la densidad promedio promedio de la atm´osfera de la atm´osferaa˜nos m´as.a˜nos Los m´as. periodos Los periodos de circularizaci´on de circularizaci´on observados observados de la de la calculados mediante (11) son: ascensi´ona˜nos m´as. recta Los periodosdel nodo deascendente circularizaci´on as´ıcomo observados del argumento de la calculadoscalculados mediante mediante (11) son: (11) son: ascensi´onascensi´on recta del recta nodo del ascendente nodo ascendente as´ıcomo as´ıcomo del argumento del argumento −18 3 deascensi´on latitud recta del perigeo del nodo se ascendenteajustan bien as´ıcomo a los valores del argumento te´oricos. 6.3 − 9.5 × 10−18 g/cm−183, si 7183 .8 km < hm < 720.2 km, de latitudde latitud del perigeo del perigeo se ajustan se ajustan bien a los bien valores a los valores te´oricos. te´oricos. ρ 6.3 − 9.56.×3 −109−.185 ×g/10cm3, g/sicm 718,.8si km 718<. h8m km<<720 hm.2< km720, .2de km latitud, del perigeo se ajustan bien a los valores te´oricos. ρ¯ = 6.3ρ − 9.5 × 10−16 g/cm3, si 718.8 km < hm < 720.2 km, ρ¯ = 2.7¯ −= 4.1 × 10−16 g/cm−163, si 7163 .3 km < hm < 718.8 km. 2.7 − 4 .12.×7 −104−.161 ×g/10cm3, g/sicm 716,.3si km 716<. h3m km<<718 hm.8< km718. .8 km. 2 7 − 4 1 × 10 g cm si 716 3 km m 718 8 km Finalmente, hemos realizado un c´alculo de estimaci´on de Finalmente,Finalmente, hemos realizado hemos realizado un c´alculo un c´alculo de estimaci´on de estimaci´on de de Es claro que el valor de densidad promedio derivado densidadFinalmente, promedio hemos de realizado la atm´osfera un c´alculo terrestre de aestimaci´on alturas me- de Es claroEs que claro el que valor el de valor densidad de densidad promedio promedio derivado derivadodensidaddensidad promedio promedio de la atm´osfera de la atm´osfera terrestre terrestre a alturas a alturas me- me- de laEs segunda claro que etapa el valor est´afuertemente de densidad influenciado promedio derivado por la diasdensidad comprendidas promedio entre de la 716 atm´osfera y 720 km terrestre con base a alturasen las tasas me- de la segundade la segunda etapa est´afuertemente etapa est´afuertemente influenciado influenciado por la pordias la comprendidasdias comprendidas entre 716 entre y 720 716 km y 720 con km base con en base las tasas en las tasas activaci´onde la segunda del Sol etapa observada est´afuertemente desde el comienzo influenciado del a˜no por 2011. la dedias decaimiento comprendidas del entresemieje 716 mayor. y 720 km con base en las tasas activaci´onactivaci´on del Sol observadadel Sol observada desde el desde comienzo el comienzo del a˜no del 2011. a˜no 2011.de decaimientode decaimiento del semieje del semieje mayor. mayor. activaci´on17 del Sol observada desde el comienzo del a˜no 2011. de decaimiento del semieje mayor. 17U.S. Standard17 Atmosphere, 1976, NOAA, NASA, Washington, 1976. 17U.S. StandardU.S. Standard Atmosphere, Atmosphere, 1976, NOAA, 1976, NASA,NOAA, Washington, NASA, Washington, 1976. 1976. 500 rev. acad. colomb. cienc.: volumen xxxvi, número 141 - diciembre 2012

McCuskey, S. W. 1963. Introduction to Celestial Mechanics, Addison-Wesley Pub. Co., Reading, Massachusetts. Agradecimientos McCuskey, S. W. 1963. Introduction to Celestial Mechanics, Agradecimientos McHugh,Addison-Wesley M. J., et al. 2009. Pub. DUstCo., Reading, Sounder Massachusetts. and Tempera- El autor agradece los comentarios y sugerencias por parte ture Imager Experiment (DUSTIE). American Geophysical McHugh, M. J., et al. 2009. DUst Sounder and Tempera- Union, abstract No. SM33C-1575. de un ´arbitroEl autor an´onimo. agradece los comentarios y sugerencias por parte ture Imager Experiment (DUSTIE). American Geophysical de un ´arbitro an´onimo. Milani, A.,Union, Nobili abstract A. No.M., SM33C-1575. Farinella, P. 1987. Non- Gravitational Perturbations and Satellite Geodesy, Adam Milani, A., Nobili A. M., Farinella, P. 1987. Non- Hilger, Bristol. Bibliograf´ıa Gravitational Perturbations and Satellite Geodesy, Adam Bibliograf´ıa Murray C.Hilger, D. & Bristol. Dermott, S. F. 1999. Solar System Dy- Anderson, J. D. 2000. Introduction to Flight, McGraw-Hill namics, Cambridge University Press, Cambridge. Murray C. D. & Dermott, S. F. 1999. Solar System Dy- Co., Singapur. Anderson, J. D. 2000. Introduction to Flight, McGraw-HillOltrogge,namics, D. F.& Cambridge Leveque, University K. 2011. Press, An Cambridge.Evaluation of CubeSat Orbital Decay. En Small Satellite Conference, Brooks, D.Co., R. Singapur.1977. An Introduction to Orbit Dynamics Oltrogge, D. F. & Leveque, K. 2011. An Evaluation of and Its Application to Satellite-Based Earth Monitoring Logan, Utah. Brooks, D. R. 1977. An Introduction to Orbit Dynamics CubeSat Orbital Decay. En Small Satellite Conference, Missions, NASA Reference Publication 1009, Washington, and Its Application to Satellite-Based Earth MonitoringPortilla, J.Logan, G. 2009. Utah. Elementos de Astronom´ıa de Posici´on. D.C. Editorial Universidad Nacional de Colombia, Bogot´a. Missions, NASA Reference Publication 1009, Washington, Portilla, J. G. 2009. Elementos de Astronom´ıa de Posici´on. Caday-Eames,D.C. E. 2006. Small Box, Big Potential. Boeing Soojung-KimEditorial Pang, Universidad A. & Twiggs, Nacional B. 2011. de Colombia, Citizen Bogot´a.Satel- Frontiers, Octubre, p. 20. lites. Scientific American, 304: 28-33. Caday-Eames, E. 2006. Small Box, Big Potential. Boeing Soojung-Kim Pang, A. & Twiggs, B. 2011. Citizen Satel- Hill, J. etFrontiers, al. 2011. Octubre, Thep. NSF 20. Firefly CubeSat mission: Toorian, A.,lites. Diaz, Scientific K., & American, Lee, S. 2008.304: 28-33. The Cube Sat Ap- Rideshare mission to study energetic electrons produced Hill, J. et al. 2011. The NSF Firefly CubeSat mission: proachToorian, to Space A., Diaz,Access, K., IEEE & AerospaceLee, S. Conference. by lightning, IEEE Aerospace Conference. 2008. The Cube Sat Ap- Rideshare mission to study energetic electrons producedVallado, D.proach A. 1997. to Space Fundamentals Access, IEEE of Aerospace Astrodynamics Conference. and Joya, R. 2007.by lightning, Libertad IEEE 1, primer Aerospace sat´elite Conference. colombiano en el Applications, McGraw-Hill Co., New York. Vallado, D. A. 1997. Fundamentals of Astrodynamics and espacio. Innovaci´on y Ciencia, 14: 16-23. Joya, R. 2007. Libertad 1, primer sat´elite colombiano enWaido, el S.,Applications, Henry, D. McGraw-Hill & Campbell, Co., New M. York.2002. Cube- Joya, R.,espacio. et al. Innovaci´on2007. Misi´on y Ciencia, Libertad14 1,: 16-23. primer sat´elite Sat Design for LEO-Based Earth Science Missions, IEEE Waido, S., Henry, D. & Campbell, M. 2002. Cube- colombiano. An´alisis Geogr´aficos, 37: 140-143. Aerospace Conference. Joya, R., et al. 2007. Misi´on Libertad 1, primer sat´elite Sat Design for LEO-Based Earth Science Missions, IEEE Kitts, C.,colombiano. et al. 2007. An´alisis Flight Geogr´aficos, Results from37 the: 140-143. GeneSat-1 Woellert,Aerospace K., et al. Conference.2011, Cubesats: Cost-effective Science Biological Microsatellite Mission. Proc. 21, AIAA/USU and Technology Platforms for Emerging and Developing Kitts, C., et al. 2007. Flight Results from the GeneSat-1 Woellert, K., et al. 2011, Cubesats: Cost-effective Science Conference on Small Satellites, Logan, Utah. Nations. Advances in Space Research, 47: 663-684. Biological Microsatellite Mission. Proc. 21, AIAA/USU and Technology Platforms for Emerging and Developing Conference on Small Satellites, Logan, Utah. Nations. Advances in Space Research, 47: 663-684.

Recibido: 4 de octubre de 2012 Aceptado para publicación: 5 de diciembre de 2012