Fizika zvijezda Što su zvijezde? Kuglasta, plinovita tijela vrlo visoke temperature...... ALI…. Pronađene su i zvijezde koje su zbog brze vrtnje spljoštene, ili su pak oblika konusa jer se nalaze u gravitacijskom polju druge, bliske zvijezde. Neke zvijezde nisu plinovite, a neke su bez vlastitog izvora energije pa ne svijetle…… IPAK! Svi ti objekti imaju neka zajednička svojstva: • Sve su zvijezde nastale skupljanjem iz međuzvjezdanog materijala • Pri čemu su prikupile dovoljno mase i zagrijale se u središtu do temperature termonuklearnih reakcija

Barem u jednoj fazi razvitka zvijezde imaju termonuklearni izvor – pretvaraju jednostavnije elemente u složenije – svijetle i sastoje se od ioniziranog plina.

NUKLEOSINTEZA PLINOVITI OBLAK

PROTO ZVIJEZDA

ZVIJEZDA GLAVNOG NIZA

CRVENI DIV/SUPERDIV

ZVIJEZDA HORIZONTALNE GRANE (mala masa)

VARIJABILNA ZVIJEZDA

CRVENI DIV SUPERDIV

Mala masa Velika masa

PLANETARNA SUPERNOVA MAGLICA

CRNA JAMA ILI BIJELI PATULJAK NEUTRONSKA ZVIJEZDA Jeansova masa ili kritična masa (Jeansova nestabilnost) Jeansova nestabilnost uzrokuje kolaps međuzvjezdanog plina i prašine i formiranje zvijezde. Događa se kada unutarnji tlak nije dovoljno jak da bi spriječio gravitacijski kolaps okolne materije. Za stabilnost materija mora biti u hidrostatskoj ravnoteži (što za sferičan oblak izgleda):

Menc je okružena, promatrana masa p tlak ρ (r) je gustoća plina na radijusu r

Ravnoteža je stabilna ako male pertubacije uzrokuju male prigušene oscilacije. Ravnoteža je nestabilna ako male pertubacije uzrokuju pojačane oscilacije. Također, ako je oblak jako velik (masivan) ili ako je jako hladan – nestabilnost! – jer tlak nije dovoljno jak da se suprotstavlja gravitaciji. Jeansova masa ili kritična masa (Jeansova nestabilnost) James Jeans je izveo izraz za računanje kritične mase kao funkcije gustoće i temperature.

Što je veća masa oblaka, to je manja njegova veličina. Što je oblak hladniji biti će manje stabilan i podložniji za gravitacijski kolaps. Jeansov izraz može se izvesti jednostavnim fizikalnim razmatranjem:

Promotrimo gravitacijsku potencijalnu energiju dvije mase na međusobnoj udaljenosti r:  M M F  G 1 2 r 2

r r 1 M M E  F(r)dr  GM M dr  G 1 2 gp  1 2  2   r r - označava vezano stanje! Egp sfere mase M i radijusa R Kako bismo odredili ukupnu gravitacijsko potencijalnu energiju sfere, dodat ćemo joj tanku sferičnu ljusku gustoće ρ i debljine dr. Masa sadržana u toj ljusci iznosi: dM  4r 2 dr Energija potrebna da se ljuska iz beskonačnosti dovede u r: GM rdM dE  r Odnosno da se izgradi cijela sfera radijusa R, integriramo po cijeloj sferi: R R 2 2 R 4 3 4r  2 4  4 E  dE  G ( r ) dr  G r dr sfere    0 0 3 r 3 0

2 5 2 2 4  R  3 GM   Koristili smo supstituciju: Esfere  G   0   3 5 5 R 4   M  R3   3 Veza temperature i srednje energije plinova Svaki plin u termalnoj ravnoteži ima jednostavnu vezu između srednje energije čestice i temperature plina:

Teorem ekviparticije energije!

3 23 E  k T kB 1,380610 J / K 2 B Jeansov radijus kolapsa oblaka plina Oblak radijusa R, mase M i temperature T doživjet će kolaps i formirati zvijezdu ako je ukupna energija oblaka < 0, tj. ako apsolutna vrijednost potencijalne energije premašuje kinetičku (termalnu) energiju oblaka:

Egp  Ek 0 3 GM 2 3   N k T0 5 R 2 B Ako pretpostavimo da je oblak iste temperature (izotermalan) i iste gustoće, možemo odrediti kritičan (Jeansov) radijus oblaka (uvijet za kolaps):

3 GM 2 3  N k T Gdje se broj čestica N može B pisati: M 5 R 2 N  m 3 GM 3 k T H  B 5 R 2 mH

Masu raspišemo preko 3 G  4  3 k T 15 k T 15 k T  R3   B B B volumena i gustoće RJ   2 5 R  3  2 mH 8 GmH  8 GmH nH Jeansov radijus kolapsa oblaka plina Pretpostavimo da je oblak sačinjen uglavnom od vodika m  mH tada sve konstante možemo zapisati u obliku

15kB 40 1   2  4,4210 8GmH m K T RJ T,nH    nH Zadatak 1. Tipični međuzvjezdani oblak ima relativnu gustoću n  103 – 104 atoma/cm3 i temperature od 30 K. Pri kojem će radijusu oblak kolabirati?

4 3 T RJ 30K,10 cm    0,37 pc nH

3 3 T RJ 30K,10 cm   1,18pc nH Jeansova masa kolapsa Masa potrebna za kolaps lako se računa iz Jeansova radijusa:

3 GM J 3 kBT 5 kBT  M J  RJ 5 RJ 2 mH 2 GmH

Odnosno, za vodik 15 kBT RJ  2 8 GmH nH 3 1 3 2 5 15  k  2 2  T  B   M J T,nH     mH   2 8  G   nH 

Konstante možemo izkombinirati u novu: 3 2 5 15  kB  2 34 kg     mH  6,510 3 3 2 8  G  2 2 1 m K  T 3  2   M J T,nH      nH  Zadatak 2. Kolika je Jeansova masa (izražena u solarnim masama) za primjere iz Zadatka 1? Tipični međuzvjezdani oblak ima relativnu gustoću n  103 – 104 atoma/cm3 i temperature od 30 K. Pri kojem će radijusu oblak kolabirati?

4 3 T RJ 30K,10 cm    0,37 pc nH

3 3 T RJ 30K,10 cm   1,18pc nH

1  T 3  2 3 3   32 M J 30K,10 cm     3,3810 kg  nH  1  T 3  2 4 3   32 M J 30K,10 cm    1,0710 kg  nH  Karakteristično vrijeme Jeansova kolapsa Ubrzanje (djelovanje sile na jediničnu masu) koje osjeća masa na rubu Jeansova oblaka (mase M i radijusa R) :  GM 1 a   d  at 2 R2 2 Stoga je vrijeme slobodnog pada promatrane mase prema centru oblaka: 2R 2R3 3 1 t    a GM 2G   Primijetite da rezultat ovisi samo o gustoći Odnosno, za vodik plina, ne o veličini! 4 3  Račun ne uzima u obzir kutnu količinu gibanja 6 10 cm tn 10 godina i magnetska polja koji će usporiti kolaps! n Zadatak 3. Jeansov oblak ima masenu gustoću n = 2 103 cm-3 . Koliko je vrijeme slobodnog pada (vrijeme kolapsa)?

n  2103 cm3 tn  2,24106 godina Luminozitet Jeansova oblaka Kada se oblak urušava, smanjuje mu se ukupna energija koja se emitira u obliku zračenja. Za određivanje luminoziteta, kao funkcije vremena koristimo virialni teorem koji govori da su za zatvoreni sustav promjene u potencijalnoj i kinetičkoj energiji povezane s:

Egp  2Ek Što znači da ½ promjene Egp rezultira porastom gibanja čestice. Druga polovica se mora osloboditi u vidu zračenja, zagrijavanja plina! 3 GM 2 Ako razmotrimo promjenu energiju sfernog oblaka u vremenu: E   sfere 5 R dE 3 GM 2 dR  dt 5 R2 dt Polovica ovog iznosa mora biti izračeno, stoga je luminozitet oblaka: 1 dE 3 GM 2 dR Lt   2 dt 10 R2 dt dR R Računanje dR/dt nije lako, ali se može procijeniti iz Jeansova radijusa i vremena kolapsa:  J dt t 3 GM 2 1 L  J 10 RJ t Zadatak 4. Oblak ima masenu gustoću n = 4 103 cm-3 i početnu temperaturu od 50K, te doživljava kolaps. Izračunajte Jeansovu masu (solarnih masa), Jeansov radijus (pc), vrijeme kolapsa i prosječni luminozitet zvijezde nakon kolapsa.

3 3 n  410 cm 15kB 40 1   2  4,4210 8GmH m K T  50K RJ T,nH   0,76 pc T RJ T,nH    nH

4 3 6 10 cm tn 10 godina 6 n tn 1,5810 godina

3 2 5 15  kB  2 34 kg     mH  6,510 2 8  G  3 3 m 2 K 2 1 3  T  2 M J T,nH  182,63M Sunca   M J T,nH      nH  3 GM 2 1 L  J L  0,006LSUNCA 10 RJ t Zadatak 4. Oblak ima masenu gustoću n = 4 103 cm-3 i početnu temperaturu od 50K, te doživljava kolaps. Izračunajte Jeansovu masu (solarnih masa), Jeansov radijus (pc), vrijeme kolapsa i prosječni luminozitet zvijezde nakon kolapsa.

Luminozitet je vrlo slab, što znači da se oblak čini taman – ta se područja ponekad zovu tamne maglice. Proučavaju se infracrvenim teleskopima jer im je temperatura niska i optički su nevidljivi. Masa Osnovna veličina o kojoj ovise druga zvjezdana svojstva!

A.S. Eddington (1882. – 1944.) definirao je zvijezde kao svemirska tijela koja imaju masu od 1029 do 1032 kg

Zvijezde imaju masu od 1/15 mase Sunca do 50 masa Sunca, ali većina ih ima od 1/5 do 5 masa Sunca!

Najsjajnije zvijezde milijun su puta sjajnije od Sunca.

Mnogo je više zvijezda koje su manje sjajne od Sunca.

Ako je zvijezda slabog sjaja ili ako je jako daleko nećemo ju niti vidjeti.

Zvijezde koje su iscrpile svoj izvor energije postepeno gasnu i postaju crni patuljci a možda i crne jame. Površinska temperatura

 Zvijezde temperature 1500 K teško se naziru, i imaju zagasito crvenu boju.  Hladniji objekti od te temperature nalaze se jedino po infracrvenom zračenju.  Neke zvijezde imaju efektivnu površinsku temperaturu od 20 000 do 30 000 K, a malobrojnim zvijezdama temperatura dostiže i 100 000 K.

U središtu zvijezda nalazi se termonuklearni izvor, stoga su temperature u središtu mnogo veće od površinskih – nekoliko milijuna do deset milijardi K.

Ako je temperatura središta zvijezde niža od nekoliko milijuna K zvijezda je ili na početku ili na kraju života. Stalno nadmetanje gravitacije i fuzije

* Titraji Sunca * Hertzsprung – Russelov dijagram (skraćeno: H-R dijagram ili HRD)

1905. Hertzsprung je ustanovio da se najsjajnije zvijezde modre zvijezde, a da se crvene zvijezde mogu razdvojiti u dvije velike skupine: jedne vrlo sjajne i velikog promjera, druge manje sjajne i manjeg promjera. Zvijezde se svrstavaju i prema boji i prema sjaju.

Prvi dijagram prikazao je Russel: postavivši sjaj na ordinatu a temperaturu (spektralni razred) na apscisu.

U H-R dijagramu zvijezde se okupljaju u nizove i otoke. Hertzsprung- Russellov dijagram (H-R dijagram)

GLAVNI NIZ  najduža i najstabilnija faza života zvijezde  zvijezda je u termalnoj i hidrostatskoj ravnoteži  zvijezda gorenjem pretvara H u He pri T = 15 milijuna K i to će raditi sljedećih 100 000 godina (masivne zvijezde) ili 100 milijardi godina (zvijezde male mase)

Zašto je masa tako važna? • masivne zvijezde imaju veću Egp → mogu brže kolabirati • masivne zvijezde imaju i veće tlakove a stoga i temperature u središtu pa se brzina nuklearnih reakcija povećava! • stoga je i njihov život na glavnom nizu (ali i svuda dalje) kraći

GLAVNI NIZ – najviše zvijezda, neposredno nakon formiranja, zrače jednoliko, energiju crpe iz gorenja vodika. Na vrhu glavnog niza nalaze se MODRI DIVOVI a na dnu CRVENI PATULJCI. Modri divovi zrače 10 000 do 1 000 000 puta više nego Sunce pa toliko puta brže troše svoje zalihe goriva. Crveni patuljci troše energiju mnogo sporije – u svemiru ima najviše ovakvih zvijezda. Gravitacija kao izvor topline zvijezde u formiranju

svjetlost i zvjezdani vjetar

OBLIK KUGLE Od glavnog niza odvaja se GRANA CRVENIH DIVOVA I SUPERDIVOVA. Među crvenim superdivovima nalaze se najveće zvijezde – male su gustoće oko 1 kg/m3, rijetke atmosfere. Gube svoju atmosferu u obliku snažnog zvjezdanog vjetra (poput Sunčeva vjetra!). Crveni superdivovi su zbog veličine nestabilne zvijezde – promjene sjaja i jak zvjezdani vjetar kojim gube masu a to bitno utječe na njihov život.

Betelgeuse je crveni superdiv s masom 15 puta većom od Sunčeve. Postavljen umjesto Sunca, svojim bi opsegom dosezao gotovo do Jupiterove staze. Polupravilno promjenljiva zvijezda, magnituda joj se mijenja od 0,2 do 1,2. Snimka (kutni promjer oko 0,040'') dobivena iz svemirske letjelice, prva je snimka površine neke zvijezde osim Sunca. GRANA CRVENIH DIVOVA I SUPERDIVOVA ASIMPTOTSKA GRANA DIVOVA

 stalna dinamika između gravitacijske kompresije i tlaka nuklearnih reakcija  nakon nekog vremena cijeli je H u jezgri pretvoren u He i nuklearne reakcije PRESTAJU – gravitacija sažima zvijezdu i rastu p i T - ponovno povoljni uvjeti za fuziju ali ovaj put u LJUSKI (sloju oko jezgre)!  Ta je fuzija vrlo kratka jer p i T stalno rastu  Raste luminozitet zvijezde!  plinovita envelopa oko jezgre uslijed jakog tlaka nuklearnih reakcija biva otpuhnuta – ZVIJEZDA POVEĆAVA SVOJ VOLUMEN i postaje CRVENI DIV

 Ako zvijezda nije jako masivna (npr. Sunce) nikada neće moći sagorjevati C.  Ipak, energija raste i njezin volumen raste – čime smanjuje temperaturu i postaje crvenija....CRVENI DIV ILI SUPERDIV.  Crveni divovi imaju jak zvjezdani vjetar koji odnosi dosta mase – dimenzijom su veliki ali masom ne nužno!  Površina im je hladna i male gustoće, a jezgra vruća i gusta. HORIZONTALNA GRANA

 kod zvijezda male mase (poput Sunca) gorenje He je vrlo brzo – što uzrokuje BLJESKOVE HELIJA (He plin je degeneriran i ne ponaša se po pV=nRT - kod degeneriranog plina T može porasti i bez porasta p)  takav porast T dovodi do fuzije He u C – porast energije dovodi do porasta brzine reakcija – eksplozivne reakcije u jezgri – koje se ne vide zbog envelope.  reakcija se zatim smiri – zvijezda je veća (jer ova nuklearna reakcija daje veću količinu energije) i stabilna – uspostavljena je hidrostatska ravnoteža.

Usporedo s glavnim nizom, a niže od njega pružaju se SUBPATULJCI. Te zvijezde imaju pri jednakoj temperaturi manji sjaj nego zvijezde glavnog niza za otprilike jednu zvjezdanu veličinu. Spektar im je A razreda – siromašan metalima, nalazimo ih uglavnom u kuglastim skupovima. U lijevom donjem dijelu odvojena je pruga BIJELIH PATULJAKA – zvijezde slabog zračenja i malog promjera. Zovu se bijeli patuljci jer su prvo nađeni primjerci s temperaturom 10 000 K (najviše temperature su oko 100 000 K).

Osim sjaja i površinske temperature dijagram izravno sadrži i još jedno važno svojstvo POLUMJER ZVIJEZDE. Zvijezda niske površinske temperature može imati veliki sjaj samo ako je velika: to su npr. crveni superdivovi – smješteni u gornjem desnom dijelu dijagrama. Nasuprot njima u donjem lijevom kutu mogu biti zvijezde malog polumjera, jer im je temperatura visoka ali usprkos tome zrače malo.

Količina energije koju zvijezda zrači prema Stefan-Boltzmannovom zakonu ovisi o temperaturi i o veličini površine (razmjerno s T4 i površinom):

L  4R2  T 4 H-R dijagram omogućuje da se iz temperature i sjaja izvede i promjer zvijezde – krivulje jednakog polumjera su u dijagramu pravci ako su skale luminoziteta na ordinati i efektivne temperature na apscisi u logaritamskoj skali.

Još jedna važna mogućnost H-R dijagrama: određivanje apsolutne zvjezdane veličine i udaljenosti zvijezda. Iz spektra se može procijeniti je li zvijezda patuljak ili div, i ima li svojstva glavnog niza. Time se pri danoj temperaturi zvijezda postavlja na ordinatu – odnosno određuje joj se luminozitet iz čega dobivamo informacije o udaljenosti: tzv. metoda spektroskopske paralakse. Točnost ove metode veća je za zvijezde glavnog niza – posebno je dobra za određivanje udaljenosti skupova zvijezda.

Dijagram nije pogodan za upis neutronskih zvijezda i još nekih neobičnih objekata.

Svojstva zabilježena u dijagramu odražavaju strukturu zvijezda. Također kako se zvijezde mijenjaju tako se mijenja i njihov položaj u dijagramu – analiza razvitka zvijezda. Osim zvijezda stalnog sjaja u H-R dijagramu nalaze se i promjenljive zvijezde. Kod njih je na ordinati ucrtan njihov srednji luminozitet, tj. srednja apsolutna zvjezdana veličina M. U promjenljive zvijezde ubrajamo: • RR Lire • Cefeide • Promjenljive zvijezde dugih perioda

Kako nastaju Cefeide?  Tlak dovoljno raste da se prošire vanjski slojevi zvijezda – energija se pri tome gubi – gravitacija sažima zvijezdu ispod točke ravnoteže – energija se opet zarobljuje i ciklus se nastavlja.....ZVIJEZDA PULSIRA!  Zvijezde veće mase i većeg luminoziteta pulsirati će dužim periodom (gravitaciji treba više da ponovno privuče vanjske slojeve)  iz relacije perioda-luminoziteta cefeida moguće je odrediti udaljenost (o čemu će još biti govora) PROMJENJIVE ZVIJEZDE Vrsta zvijezde period

β Cephei zvijezde 0,2 d RR Lyrae 0,05 d – 1,2 d cepheidae (cefeide) 1 – 100 d RV Tauri 30 d – 150 d dugoperiodne (miride) 80 d – 1000 d polupravilno promjenljive i nepravilno promjenljive SVI ELEMENTI TEŽI OD HELIJA ZA ASTRONOME SU METALI!

SPEKTRALNA KLASIFIKACIJA ZVIJEZDA „Harvardska računala” Edward Charles Pickering - Pickeringov harem - Williamina Fleming, Annie Jump Cannon, Henrietta Swan Leavitt, Antonia Maury

Cecilia Payne-Gaposchkin https://www.youtube.com/watch?v=cN9pRLuGN7M Sisters of the Sun

Digitalizirani atlas spektara

(moderna verzija atlasa fotografija!)

Ovisno o položaju u dijagramu – odnosno o spektralnom razredu – razlikuje se i brzina rotacije zvijezda. U bliskim dvojnim zvijezdama obično rotiraju sporo – sinkrono – jer je period rotacije izjednačen s periodom revolucije. Zapaženo je zanimljivo ponašanje: zvijezde viših temperatura imaju bržu rotaciju. Sunce se kreće sporo – ekvatorska brzina mu je 2 km/s, polarna još manja.

Zvijezde spektralnih razreda A i B imaju ekvatorske brzine od 100 do 200 km/s. Prema nižim temperaturama (spektralni razredi F2 i F5) brzina pada do 25 km/s. Zvijezde veoma brze vrtnje često su nestabilne i izbacuju tvar u ekvatorskom području u obliku prstenova ili diskova. Uzroci velikih razlika u brzini rotacije nisu poznati!

Brza rotacija dokaz je da zvijezde nastaju stezanjem – zbog očuvanja kutne količine gibanja tijelo koje se steže vrti se sve brže.

U dijagramu ima još posebnih zvijezda: zvijezde s najvišim temperaturama koje se nalaze u središtu planetarnih maglica i Wolf-Rayet zvijezde s kojih se s velikom brzinom odvajaju plinoviti ovoji. PLANETARNE MAGLICE

 zvijezda odbacuje vanjske slojeve a jezgra postaje kompaktnija  veliki dio mase se gubi u međuzvjezdani prostor

 iz zvijezda male mase (0,08 M0– 5 M0) veliki broj fotona iz vruće jezgre odbacit će vanjske slojeve C i Si i formirati planetarnu maglicu.  UV zračenje iz vruće otvorene jezgre – BIJELOG PATULJKA – uzrokuje floresciranje plinova oko nje – najjača je crvena emisija H i N, zelena emisija O i plava iz He.  na oblik planetarne maglice znatno utječe i međuzvjezdani vjetar Planetarna maglica u Liri Planetarna maglica u Vodenjaku

Planetarna maglica Eskimo iz Blizanaca, stara oko 10 000 godina. Kružna planetarna maglica Abell 39, promjer 5 gs, udaljena 7000 gs u Herkulu

Dvolisna planetarna maglica M2-9, prividnog promjera od 1’, udaljena je 2100 gs u Zmijonoscu. Protoplanetarna maglica Američki sladoled u Škorpionu BIJELI PATULJAK

 nuklearne reakcije su prestale a vanjski je sloj otpuhnut – ostala je mala jezgra od ugljika koja je vrlo vruća – i zato nam i izgleda blijedo-plavkasto!  budući da nema više goriva, hladi se i luminozitet se polako smanjuje i postaje crveni a na kraju i crni patuljak – dimenzija poput Zemlje.  Bijeli patuljci su degenerirane zvijezde: materijal je vrlo gusto raspoređen!

Zvijezda  -Tauri skrivena je unutar lijevog svjetlog oblaka. DEGENERIRANI PLIN T = 100 T L = ? M / R p  T o,

Srednja gustoća 106 puta veća od Sunčeve, masa jednaka, a polumjer 102 puta manji, znači da je hidrostatički tlak u centru bijelog patuljka 108 puta veći nego u centru Sunca.

h h 3kT     v  T = 107 K, mv m 3kmT λ = 35 pm

Kada pri povećanju gustoće, razmak čestica padne na vrijednost usporedivu s njihovom valnom duljinom, čestice više nisu odvojene, već pripadaju većem dijelu prostora. Elektroni postaju zajednički cijeloj tvari. Slično je stanje s elektronima u metalu koji vode struju – ne pripadaju niti jednom određenom atomu. Dobra vodljivost struje i topline svojstvo je degeneriranog plina, kao i metala. Tlak degeneriranog elektronskog plina veći je od tlaka koju bi pri istoj temperaturi imao idealni plin, te je stoga tlak koji pridonosi idealni plin jezgara, zanemariv.

5 / 3 . -38 -3/5 k1 = 2,33 10 Pa m ; p  k1 N V 4 / 3 . -26 -3/4 p  k2 N V k2 = 2,41 10 Pa m

Stanje degeneracije prestaje pri manjim gustoćama, a pri višim temperaturama. Chandrasekharova granica: 1,41 Mo masa iznad koje tlak degeneriranog elektronskog plina u jezgri nije dovoljan da uravnotežuje vlastito gravitacijsko djelovanje bijelog patuljka

Subrahmanyan Chandrasekhar

1983. Nobelova nagrada  CMa = Sirius  Najsjajnija zvijezda na nebu, udaljena 2,6 pc  1862. godine Alvan Clark (izrađivač teleskopa) dok je testirao svoj refraktor od 45 cm otkriva da je Sirius dvojna zvijezda = Sirius A + Sirius B (koji je 10 000 puta manje sjajan od Siriusa A i stoga teško uočljiva) Sirius B ima istu masu kao Sunce, ali samo jedan milijunti dio volumena !!! – BIJELI PATULJAK Njegovo je postojanje 20 godina prije predvidio njemački fizičar Bessel (Besselove funkcije) koji je točno izračunao da je orbitalni period dvojnog sustava ∼ 50 god iz opažanja Siriusa A tijekom 10 godina promatranja. Chandrasekharova granica: 1,41 Mo

• Gradijent tlaka koji podržava bijelog patuljka je kvantno mehanički učinak • Tlak raste s gustoćom: elektroni su prisilno postavljeni u stanje veće energije i brzine

0,6 MO 1 MO

• Što je bijeli patuljak masivniji ima snažniju gravitaciju i treba: – Još veći gradijent tlaka i još veću gustoću – toliko da se radijus smanjuje! Chandrasekharova granica: 1,41 Mo

0,6 M O 1 MO 1,4 MO

Brzi elektroni Elektroni imaju Brži elektroni usporavaju brzinu  c

Veća gustoća Brži elektroni Veći tlak

Ali kada je v  c, brzina više ne može rasti! Veća gustoća više ne može dovoljno povećati tlak…

Postoji maksimalna masa koju bijeli patuljak može „držati” svojim tlakom degeniranog plina = 1,41 Mo  Chandrasekharova granica Chandrasekharova granica: 1,41 Mo • Nisu pronađeni bijeli patuljci s masama koje premašuju Chandrasekharovu granicu • Većina njih su  0,6 M0

• U binarnim sustavima zvijezda s prijenosom mase, bijeli patuljak može uzimati masu od obične zvijezde glavnog niza

• Što će se dogoditi kada masa dosegne Chandrasekharovu granicu? Eksplozija supernove bijelog patuljka NIŠTA NE OSTAJE NAKON NJE SUPERNOVA I a: izgaranje bijelog patuljka u bliskom paru Kada dotokom tvari masa bijelog patuljka naraste iznad Chandrasekharove granice – tada se javi eksplozija supernove tipa Ia. Zbog gravitacijskog izvora energije zvijezda se zagrijava što dovodi do paljenja ugljika u degeneriranom središtu. Budući da se degenerirana tvar s povišenjem temperature ne širi – i time hladi, rast temperature je takav da se praktički u jednoj sekundi izgrade svi elementi do željeza. Izgaranje ugljika posvemašnje je i dolazi do potpunog raspada bijelog patuljka. U središtu ekspandirajuće maglice neće biti ostatka! Sve se pretvorilo u maglicu.

Sve ove eksplozije imaju iste značajke, te supernove Ia postižu isti sjaj: -19,3 ± 0,3 Eksplozija supernove masivne (tzv. kolaps jezgre) NAKON NJE UVIJEK NEŠTO OSTAJE (neutronska zvijezda ili crna rupa) Kako razlikovati dvije vrste supernove?

- U spektru supernove masivnih zvijezda postoje snažne vodikove linije - U spektru supernove bijelog patuljka nema spektralnih linija vodika Cass A

Supernove

Rakovica (M1) H l. god. 5-10 mi 0 m 7 god. 230 il. e il. m K H m 30 il. ,5 od. 9 m K 0 g il. 0 30 m K O 0 9 il. / 6 d. K C o mlrd. O g 3 K / ,

e 1 2

.

N

O d Fe/Ni 1 d 4,1 mlrd. K

o

g

S 5 i , 0 kolaps 1 s 8 mlrd. K n Detekcija neutrina sa supernove 1987A Superkamiokande, Japan, 1000 m

40 E/MeV 30

20

10

0 0 5 10 t/s

Pulsari

 1967. Jocelyn Bell i Antony Hewish  Potvrda postojanja jakog izvora radio zračenja potvrdilo je postojanje neutronskih zvijezda, nevjerojatno guste materije preostale nakon kolapsa masivne zvijezde

https://www.youtube.com/watch?v=PKtnaTxLARc

1974. Nobelova nagrada za fiziku koju su dobili Hewish i Ryle! Pulsar Pulsar Rakovice (M1) Dimenzija neutrona: 10-14 m gustoća gusto pakiranih neutrona

3  1 2rπ R 3π 2 Pk   2π    vk GM G

. 30 R = 20 km, M = 2 10 kg, Pk = ? ili

. 16 r = 6,25 10 , Pk = ? 1,5 ms Crne rupe (jame) 2 2GM 2 2GM vos   c R  R c2 Za Sunce: R  3000 m

M 19 3 30    1,8510 kg/m M  210 kg 4R3 F 2GM g   r Schwarzschildov radijus m r 3

Sunce bijeli neutronska crna rupa patuljak zvijezda R / m 7.108 5.106 104 3.103 g / m s-2 2,7.102 5,3.106 1,3.1012 1,4.1013 ∆g / m s-2 7,8.10-7 1,8 2,7.108 1010 Kako će živjeti zvijezda MALE mase?

Temperatura (K) Kako će živjeti zvijezda VELIKE mase? Što će biti sa Suncem? UKRATKO!

FAZA 1 Sunce započinje fuziju H u He i dolazi na glavni niz: ZERO AGE MAIN SEQUENCE – ili skraćeno ZAMS FAZA 2 • Na glavnom nizu fuzija H u He (pp proces gdje 4 p formiraju He ion) u jezgri zvijezde gdje je T = 15 mil K – udio He postepeno raste. • Jezgra postaje degenerirana i energiju prenosi radijativnom difuzijom. FAZA 3 •Jezgra je sada od He •Gorenje vodika sada se odvija u ljuski oko jezgre FAZA 4 • Više se energije stvara u jezgri – envelopa postaje konvektivna • Luminozitet raste Raste He jezgra Jezgra se polako skuplja Envelopa se širi Temperatura se smanjuje (boja postaje crvenija) Luminozitet raste → Zvijezda se penje po HR dijagramu gore desno Sunce postaje crveni div, Merkur i Venera postat će dio Sunca, možda i Zemlja....

FAZA 5 Fuzija He u C (u 3α procesu) – He bljeskovi: •Jezgra je degenerirana (gusto pakirani elektroni) •Temperatura kontinuirano raste FAZA 6 Faza horizontalne grane – usporedivo s glavnim nizom • He gori u jezgri, H u ljuski FAZA 7 Faza varijabilne zvijezde RR Lyra • Nestabilnost – snažna ekspanzija envelope • Porast i smanjenje radijusa u pulsevima..... FAZA 8 Sunce na putu da postane crveni div • C i O jezgra, He i H gore u ljuskama •Jezgra kontrahira, envelopa se širi, temperatura i luminozitet se smanjuje – boja postaje crvena FAZA 9 •Gubitak mase – otpuhnute ljuske – vidi se planetarna maglica a u sredini vruća plavičasta zvijezda FAZA 10 Nestaje planetarna maglica Zvijezda se kontrahira Na zvijezdi više nema nuklearnih fuzija – zvijezda se hladi i postaje bijeli patuljak Što će biti sa Suncem? UKRATKO I SLIKOVITO!

Veza mase i luminoziteta – zvijezde na glavnom nizu Iz opažanja izvedena je veza mase i luminoziteta: zvijezde manjeg sjaja od Sunčeva postavljene su niže na glavnom nizu i imaju manje mase, a zvijezde većeg sjaja postavljene su gore na glavnom nizu i imaju veće mase.

To pravilo nije običan razmjer: zvijezde koje imaju masu 10 puta veću od Sunca imaju 10 000 puta veći luminozitet, a zvijezde mase 10 puta manje od Sunca 100 puta manji luminozitet. Tako se na glavnom nizu može prepoznati masa zvijezde.

UZROK pravilnosti je u strukturi zvijezda glavnog niza – jednak je strukturi Sunca: vodik i helij, s nešto složenijih elemenata. Jednako je i nuklearno gorivo: vodik u helij – očito je da brzina gorenja ovisi o masi – stoga o masi ovisi i sjaj!

Zvijezde veće mase imaju veću temperaturu – brzina termonuklearnih reakcija raste s temperaturom (vodik brže izgara u masivnim zvijezdama). U masivnim zvijezdama temperatura brže opada duž radijusa – protok topline je veći – što je čini sjajnijom. Objekti malih masa ne mogu održavati termonuklearne procese …… Donja granica zvjezdanih masa je 1/50 Sunčeve mase! Relacija mase i luminoziteta na glavnom nizu

L  M n Eksponent n je između 3,5 i 4 Promjeri i srednje gustoće zvijezda

Malom broju zvijezda polumjer je određen izravnim mjerenjem – pomoću optičkih instrumenata (interferometrija): uz ograničenja razlučivosti instrumenata (kutni promjer zvijezda) i smetnje atmosfere.

Posrednim putem određuju se promjeri ucrtavanjem u H-R dijagram – polumjer je tamo povezan s temperaturom i luminozitetom.

ZVIJEZDA KUTNI PROMJER r / gs R / Ro

a Ori (Betelgeuse) 0,034’’ – 0,047’’ oko 600 600 - 900 o Cet (Mira) 0,0233’’ – 0,0599’’ 420 320 – 825 a CMa (Sirius) 0,00563’’ 8,6 1,6 Proxima Centauri 0,00102’’ 4,22 0,14 Na temelju poznatog volumena i mase možemo odrediti još jednu fizičku osobinu zvijezda SREDNJU GUSTOĆU:

M M 3M     4 3 V R3 4R 3 Mase zvijezda nemaju veliki raspon, ali gustoće imaju – jer se polumjeri zvijezda značajno 3 razlikuju. Možemo izraziti gustoću neke zvijezde pomoću srednje gustoće Sunca ρ0 = 1,4 t/m (gustoća vode ρ = 1 t/m3 ) : 3  M  R    o  o M o  R 

Za crvenog superdiva taj omjer iznosi 10-8 – dakle on je oko 100 milijuna puta rjeđi od vode! Bijeli patuljak ima gustoću do milijun puta veću od Sunčeve 109 kg/m3 , a neutronske zvijezde imaju gustoću 1018 kg/m3 . Međugalaktički prostor ima gustoću 10-27 kg/m3 (1 atom vodika/m3). Fizičko stanje zvijezda ZVIJEZDA OD IDEALNOG PLINA Idealni plin susrećemo gdje su razmaci između atoma i molekula mnogo veći od dimenzija atoma i molekula – mala gustoća! pV  nRT

Može i kod velikih gustoća ako je m n m V  p   RT M  temperatura dovoljno visoka.  m n  p  RT M m N R k č ili p  NAV kT mč N  M p   T   T   m1čNV M M m1č

p  NVkT

3 N N×m J E  kT  p  2== 3 3 2 m m m Tlak fotona

Fotoni se gibaju izotropno i nose energiju, baš kao i čestice. Fotoni nose količinu gibanja h·ν / c i energiju koja ovisi isključivo o temperaturi – Planckovo zračenje. Dakle, i zračenju je tlak vlastito svojstvo baš kao i plinu.

Fotoni se međusobno ne sudaraju – ali se sudaraju s česticama što može rezultirati i njihovom anihilacijom. Mogu nastati u nekom atomskom procesu (emisija) i nestati u atomskom procesu (apsorpcija). Pri emisiji čestica s fotonom gubi i njegovu količinu gibanja, a u apsorpciji dobiva ― “fotoni tlače čestice”. To se prenosi iz središnjih slojeva zvijezda prema vanjskim (zbog temperaturnog gradijenta – izraženiji u zvijezdama čija se središta jako vruća). Hidrostatička ravnoteža idealnog plina

gravitacija

tlak plina

, , M G 8 G M  p  gh  2 R    RTc R/2  R  2 R     2  G M Tc   2R R U centru zvijezde, r = 0, masa zvijezde M(0) = 0, luminozitet L(0) = 0,

na rubu zvijezde, r = R: gustoća r(R) = 0, temperatura T(R) = 0 snaga zračenja L(R) = L.

M  4πr 2 (r)r L  4πr 2 (r)(r)r T  Lrr . r R M r  4πr 2 (r)r L  4πr 2 (r) (r)r r0 r0  R p  RT M  4πr 2 (r)r  r0  = (, T, kemijski sastav) GM (r) k =(, T, kemijski sastav) p, ,T   gr   2 r r r p(unutrašnji) = -p(gravitacijski) T ( r), (r), p(r), L(r), M(r), (r), k(r) Ionizacija i atomska građa plina Kako dolazi do ionizacije?

• FOTOIONIZACIJA u rijetkom plinu apsorpcijom svjetlosti • U plinu veće gustoće uslijed temperature (čestice se gibaju velikim energijama) • U još gušćem plinu uslijed tlaka Najefikasniji način ionizacije je sudarom slobodnog elektrona i neutralnog atoma. U unutrašnjosti zvijezde ionizacija je potpomognuta tlakom jer se mnogo atoma zbija u mali volumen – što ih deformira (degenerira!) – smanjuju se na dimenziju manju od svoje dimenzije u neutralnom stanju – IONIZACIJA GUSTOĆOM (PRITISKOM) .

Sve čestice koje se slobodno gibaju u idealnom plinu imaju kinetičku energiju, količinu gibanja i pridonose tlaku – zbroj doprinosa tlaka svih čestica daje ukupni tlak (Daltonov zakon). Još jedna osobitost molekularne građe plinova je Avogadrov zakon koji kaže da jednaki volumeni različitih plinova pri jednakoj temperaturi imaju jednak broj čestica i jednak tlak. Taj broj čestica ima masu ovisno o vrsti čestica. Određivanje molarne mase mješavine ioniziranog vodika, helija i svih složenijih elemenata • VODIK x • HELIJ y • SLOŽENIJI ELEMENTI z

Molarnoj masi mješavine µ vodik pridonosi s µx, helij s µy a ostali elementi s µz! Koliko je to neutralnih atoma? x y z   mp 4mp 2Zm p Koliko je to ioniziranih čestica (nastalih potpunom ionizacijom plina)? 2x 3y Zz   mp 4mp 2Zm p

za jedan mol to mora biti jednako N A Do potpune ionizacije dolazi u dubini zvijezde - molarna je masa ovisna o udaljenosti od centra zvijezde: µ(r) Centar Sunca: x = 0,54 y = 0,46 z = 0 Izvori energije

NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA

Sljedeće predavanje!  NUMERIČKI ZADACI (Zgusnute zvijezde) 1. Odredite prosječnu gustoću bijelog patuljka veličine Zemlje (r = 6378 km) a Sunčeve mase (2x1030 kg). Koliko tona sadrži 1 cm3 zvjezdane tvari? 2.Pulsar se okrene onoliko puta u sekundi koliko iznosi frekvencija njegovih glavnih pulsova. Pulsar Rakovice ima period signala od 33 ms. Koliko se puta okrene u jednoj sekundi? 3.Izračunajte prosječnu gustoću pulsara koji ima masu jednaku masi Sunca, a u promjeru je od Sunca 10000 puta manji. Poslužite se podatkom o prosječnoj gustoći Sunca od 1400 kg/m3 ! 4.Ustanovite najkraći period vrtnje neutronske zvijezde pri kojemu se zvijezda još ne raspada. Uvjet za cjelovitu zvijezdu izražava se brzinom točke na njezinu ekvatoru: ta se točka smije gibati najviše brzinom kruženja u gravitacijskom polju zvijezde (vk). Dovoljan podatak je prosječna gustoća zvijezde koja iznosi 1,4x1017 kg/m3. Koliko se puta u sekundi zvijezda okrene oko osi? 5.Koliki je gravitacijski radijus crne jame čija je masa pet puta veća od Sunčeve? 6. Koliku masu, izraženu Sunčevim masama, ima crna jama čiji je gravitacijski radijus jednak 1 aj? NUMERIČKI ZADACI (Sunce) 1. Izračunajte brzinu oslobađanja čestica sa Sunca za njegovu površinu (radijus R) i za položaj iznad njegove površine udaljen za još jedan radijus! 2. Koliko je puta ubrzanje sile teže na površini Sunca veće od ubrzanja na Zemlji? 3. Odredi period kruženja satelita na visini jednog Sunčeva radijusa! 4. Neki je astronom jednog dana izbrojao 43 pjege, a one su bile složene u 7 grupa. Odredite Wolfov broj za taj dan (za konstantu uzmi k = 1)! 5. Jedna prominencija je 100 puta veće gustoće od okoline. Kolika je temperatura u prominenciji ako je temperatura korone 106 K? 6. Zračenje Sunca pada na Zemlju tako da svakom kvadratnom metru pripada približno jedan kilovat. Izračunajte kolika bi morala biti površina koja bi zamijenila električnu centralu snage 40 MW! 7. Odredite solarnu konstantu za Jupiter! 8. Na temelju poznate solarne konstante i udaljenosti Sunca, odredite: a) snagu Sunčeva zračenja (luminozitet); b) efektivnu temperaturu Sunca. Uputa: efektivna temperatura dobiva se tako da se zamisli da Sunce zrači po Stefan- Boltzmannovu zakonu kao crno tijelo. 9. Ustanovite u kojim je područjima spektra zračenje najintenzivnije a) u centru Sunca (T = 14 500 000 K) b) neposredno ispod fotosfere (10000 K).