Fizika zvijezda Što su zvijezde? Kuglasta, plinovita tijela vrlo visoke temperature...... ALI…. Pronađene su i zvijezde koje su zbog brze vrtnje spljoštene, ili su pak oblika konusa jer se nalaze u gravitacijskom polju druge, bliske zvijezde. Neke zvijezde nisu plinovite, a neke su bez vlastitog izvora energije pa ne svijetle…… IPAK! Svi ti objekti imaju neka zajednička svojstva: • Sve su zvijezde nastale skupljanjem iz međuzvjezdanog materijala • Pri čemu su prikupile dovoljno mase i zagrijale se u središtu do temperature termonuklearnih reakcija Barem u jednoj fazi razvitka zvijezde imaju termonuklearni izvor – pretvaraju jednostavnije elemente u složenije – svijetle i sastoje se od ioniziranog plina. NUKLEOSINTEZA PLINOVITI OBLAK PROTO ZVIJEZDA ZVIJEZDA GLAVNOG NIZA CRVENI DIV/SUPERDIV ZVIJEZDA HORIZONTALNE GRANE (mala masa) VARIJABILNA ZVIJEZDA CRVENI DIV SUPERDIV Mala masa Velika masa PLANETARNA SUPERNOVA MAGLICA CRNA JAMA ILI BIJELI PATULJAK NEUTRONSKA ZVIJEZDA Jeansova masa ili kritična masa (Jeansova nestabilnost) Jeansova nestabilnost uzrokuje kolaps međuzvjezdanog plina i prašine i formiranje zvijezde. Događa se kada unutarnji tlak nije dovoljno jak da bi spriječio gravitacijski kolaps okolne materije. Za stabilnost materija mora biti u hidrostatskoj ravnoteži (što za sferičan oblak izgleda): Menc je okružena, promatrana masa p tlak ρ (r) je gustoća plina na radijusu r Ravnoteža je stabilna ako male pertubacije uzrokuju male prigušene oscilacije. Ravnoteža je nestabilna ako male pertubacije uzrokuju pojačane oscilacije. Također, ako je oblak jako velik (masivan) ili ako je jako hladan – nestabilnost! – jer tlak nije dovoljno jak da se suprotstavlja gravitaciji. Jeansova masa ili kritična masa (Jeansova nestabilnost) James Jeans je izveo izraz za računanje kritične mase kao funkcije gustoće i temperature. Što je veća masa oblaka, to je manja njegova veličina. Što je oblak hladniji biti će manje stabilan i podložniji za gravitacijski kolaps. Jeansov izraz može se izvesti jednostavnim fizikalnim razmatranjem: Promotrimo gravitacijsku potencijalnu energiju dvije mase na međusobnoj udaljenosti r: M M F G 1 2 r 2 r r 1 M M E F(r)dr GM M dr G 1 2 gp 1 2 2 r r - označava vezano stanje! Egp sfere mase M i radijusa R Kako bismo odredili ukupnu gravitacijsko potencijalnu energiju sfere, dodat ćemo joj tanku sferičnu ljusku gustoće ρ i debljine dr. Masa sadržana u toj ljusci iznosi: dM 4r 2 dr Energija potrebna da se ljuska iz beskonačnosti dovede u r: GM rdM dE r Odnosno da se izgradi cijela sfera radijusa R, integriramo po cijeloj sferi: R R 2 2 R 4 3 4r 2 4 4 E dE G ( r ) dr G r dr sfere 0 0 3 r 3 0 2 5 2 2 4 R 3 GM Koristili smo supstituciju: Esfere G 0 3 5 5 R 4 M R3 3 Veza temperature i srednje energije plinova Svaki plin u termalnoj ravnoteži ima jednostavnu vezu između srednje energije čestice i temperature plina: Teorem ekviparticije energije! 3 23 E k T kB 1,380610 J / K 2 B Jeansov radijus kolapsa oblaka plina Oblak radijusa R, mase M i temperature T doživjet će kolaps i formirati zvijezdu ako je ukupna energija oblaka < 0, tj. ako apsolutna vrijednost potencijalne energije premašuje kinetičku (termalnu) energiju oblaka: Egp Ek 0 3 GM 2 3 N k T0 5 R 2 B Ako pretpostavimo da je oblak iste temperature (izotermalan) i iste gustoće, možemo odrediti kritičan (Jeansov) radijus oblaka (uvijet za kolaps): 3 GM 2 3 N k T Gdje se broj čestica N može B pisati: M 5 R 2 N m 3 GM 3 k T H B 5 R 2 mH Masu raspišemo preko 3 G 4 3 k T 15 k T 15 k T R3 B B B volumena i gustoće RJ 2 5 R 3 2 mH 8 GmH 8 GmH nH Jeansov radijus kolapsa oblaka plina Pretpostavimo da je oblak sačinjen uglavnom od vodika m mH tada sve konstante možemo zapisati u obliku 15kB 40 1 2 4,4210 8GmH m K T RJ T,nH nH Zadatak 1. Tipični međuzvjezdani oblak ima relativnu gustoću n 103 – 104 atoma/cm3 i temperature od 30 K. Pri kojem će radijusu oblak kolabirati? 4 3 T RJ 30K,10 cm 0,37 pc nH 3 3 T RJ 30K,10 cm 1,18pc nH Jeansova masa kolapsa Masa potrebna za kolaps lako se računa iz Jeansova radijusa: 3 GM J 3 kBT 5 kBT M J RJ 5 RJ 2 mH 2 GmH Odnosno, za vodik 15 kBT RJ 2 8 GmH nH 3 1 3 2 5 15 k 2 2 T B M J T,nH mH 2 8 G nH Konstante možemo izkombinirati u novu: 3 2 5 15 kB 2 34 kg mH 6,510 3 3 2 8 G 2 2 1 m K T 3 2 M J T,nH nH Zadatak 2. Kolika je Jeansova masa (izražena u solarnim masama) za primjere iz Zadatka 1? Tipični međuzvjezdani oblak ima relativnu gustoću n 103 – 104 atoma/cm3 i temperature od 30 K. Pri kojem će radijusu oblak kolabirati? 1 T 3 2 3 3 32 M J 30K,10 cm 3,3810 kg nH T R 30K,104 cm3 01,37 pc J n T 3 2 M 30K,104 cm3 H 1,071032 kg J n 3 3 T H RJ 30K,10 cm 1,18pc nH Karakteristično vrijeme Jeansova kolapsa Ubrzanje (djelovanje sile na jediničnu masu) koje osjeća masa na rubu Jeansova oblaka (mase M i radijusa R) : GM 1 a d at 2 R2 2 Stoga je vrijeme slobodnog pada promatrane mase prema centru oblaka: 2R 2R3 3 1 t a GM 2G Primijetite da rezultat ovisi samo o gustoći Odnosno, za vodik plina, ne o veličini! 4 3 Račun ne uzima u obzir kutnu količinu gibanja 6 10 cm tn 10 godina i magnetska polja koji će usporiti kolaps! n Zadatak 3. Jeansov oblak ima masenu gustoću n = 2 103 cm-3 . Koliko je vrijeme slobodnog pada (vrijeme kolapsa)? n 2103 cm3 tn 2,24106 godina Luminozitet Jeansova oblaka Kada se oblak urušava, smanjuje mu se ukupna energija koja se emitira u obliku zračenja. Za određivanje luminoziteta, kao funkcije vremena koristimo virialni teorem koji govori da su za zatvoreni sustav promjene u potencijalnoj i kinetičkoj energiji povezane s: Egp 2Ek Što znači da ½ promjene Egp rezultira porastom gibanja čestice. Druga polovica se mora osloboditi u vidu zračenja, zagrijavanja plina! 3 GM 2 Ako razmotrimo promjenu energiju sfernog oblaka u vremenu: E sfere 5 R dE 3 GM 2 dR dt 5 R2 dt Polovica ovog iznosa mora biti izračeno, stoga je luminozitet oblaka: 1 dE 3 GM 2 dR Lt 2 dt 10 R2 dt dR R Računanje dR/dt nije lako, ali se može procijeniti iz Jeansova radijusa i vremena kolapsa: J dt t 3 GM 2 1 L J 10 RJ t Zadatak 4. Oblak ima masenu gustoću n = 4 103 cm-3 i početnu temperaturu od 50K, te doživljava kolaps. Izračunajte Jeansovu masu (solarnih masa), Jeansov radijus (pc), vrijeme kolapsa i prosječni luminozitet zvijezde nakon kolapsa. 3 3 n 410 cm 15k 1 B 4,421040 T 50K 2 RJ T,nH 0,76 pc 8GmH m K T R T,n J H n H tn 1,58106 godina 104 cm3 tn 106 godina n 3 5 15 k 2 2 kg B m 6,51034 H M J T,3nH 3 182,63M Sunca 2 8 G 2 2 1 m K 2 T 3 2 3 GM J 1 L M J T,nH n L 0,006L 10 RJ t H SUNCA Zadatak 4. Oblak ima masenu gustoću n = 4 103 cm-3 i početnu temperaturu od 50K, te doživljava kolaps. Izračunajte Jeansovu masu (solarnih masa), Jeansov radijus (pc), vrijeme kolapsa i prosječni luminozitet zvijezde nakon kolapsa. Luminozitet je vrlo slab, što znači da se oblak čini taman – ta se područja ponekad zovu tamne maglice. Proučavaju se infracrvenim teleskopima jer im je temperatura niska i optički su nevidljivi. Masa Osnovna veličina o kojoj ovise druga zvjezdana svojstva! A.S. Eddington (1882. – 1944.) definirao je zvijezde kao svemirska tijela koja imaju masu od 1029 do 1032 kg Zvijezde imaju masu od 1/15 mase Sunca do 50 masa Sunca, ali većina ih ima od 1/5 do 5 masa Sunca! Najsjajnije zvijezde milijun su puta sjajnije od Sunca. Mnogo je više zvijezda koje su manje sjajne od Sunca. Ako je zvijezda slabog sjaja ili ako je jako daleko nećemo ju niti vidjeti. Zvijezde koje su iscrpile svoj izvor energije postepeno gasnu i postaju crni patuljci a možda i crne jame. Površinska temperatura Zvijezde temperature 1500 K teško se naziru, i imaju zagasito crvenu boju. Hladniji objekti od te temperature nalaze se jedino po infracrvenom zračenju. Neke zvijezde imaju efektivnu površinsku temperaturu od 20 000 do 30 000 K, a malobrojnim zvijezdama temperatura dostiže i 100 000 K. U središtu zvijezda nalazi se termonuklearni izvor, stoga su temperature u središtu mnogo veće od površinskih – nekoliko milijuna do deset milijardi K. Ako je temperatura središta zvijezde niža od nekoliko milijuna K zvijezda je ili na početku ili na kraju života. Stalno nadmetanje gravitacije i fuzije * Titraji Sunca * Hertzsprung – Russelov dijagram (skraćeno: H-R dijagram ili HRD) 1905. Hertzsprung je ustanovio da se najsjajnije zvijezde modre zvijezde, a da se crvene zvijezde mogu razdvojiti u dvije velike skupine: jedne vrlo sjajne i velikog promjera, druge manje sjajne i manjeg promjera. Zvijezde se svrstavaju i prema boji i prema sjaju. Prvi dijagram prikazao je Russel: postavivši sjaj na ordinatu a temperaturu (spektralni razred) na apscisu. U H-R dijagramu zvijezde se okupljaju u nizove i otoke. Hertzsprung- Russellov dijagram (H-R dijagram) GLAVNI NIZ najduža i najstabilnija faza života zvijezde zvijezda je u termalnoj i hidrostatskoj ravnoteži zvijezda gorenjem pretvara H u He pri T = 15 milijuna K i to će raditi sljedećih 100 000 godina (masivne zvijezde) ili 100 milijardi godina (zvijezde male mase) Zašto je masa tako važna? • masivne zvijezde imaju veću Egp → mogu brže kolabirati • masivne zvijezde imaju i veće tlakove a stoga i temperature u središtu pa se brzina nuklearnih reakcija povećava! • stoga je i njihov život na glavnom nizu (ali i svuda dalje) kraći GLAVNI NIZ – najviše zvijezda, neposredno nakon formiranja, zrače jednoliko, energiju crpe iz gorenja vodika.