INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Profesional Ticomán

Modelado y Control de un Vehículo Aéreo sin Tripulación de Cuatro Rotores

Tesina que para oprobar el Seminario de Actualización con opción a Titulación “Sistemas de Aviónica”

Daniel Alvarado García

Consejeros académicos: Jorge Sandoval1, Raymundo Hernández2 & J. Cesar Jiménez 3 1,2Departamento de Control 3Departamento de Electrónica Ingeniería Aeronáutica Sistemas de Aviónica

Ciudad de México Comité de evaluación:

M. en C. José Javier Roch Soto Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Director. M. en I. Raymundo Hernández Barcenas Sistemas de Aviónica, Coordinador. M. en C. Juan Jesús Navarro Parada Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Departmento de Titulación.

MÉXICO Modelado y control de un Vehícu- lo Aéreo sin Tripulación de Cua- tro Rotores

Resumen corto: Helicópteros de cuatro rotores o Quad-Rotor helicopters, han emergido como una plataforma popular de investigación de los Vehículos Aéreos sin tripulación, UAV’s, gracias a la facilidad de su construcción y man- tenimiento, su habilidad de hover y su capacidad de aterrizar y despe- gar verticalmente, VTOL. En el presente documento presentaremos las principales características del helicópero de cuatro rotores así como el modelo dinámico del mismo utilizando una aproximación Lagrangiana.

Palabras clave: UAV’s, VTOL.

Lista de Documentos

I A. Y. Elruby, M. M. El-khatib, N.H. El-Amary and A. I. Hashad Dynamic Modeling and Control of Quadrotor Vehicle Arab Academy for Science and Technology, Egypt (2012), 13 II Paul Pounds, Robert Mahony and Peter Corke Modelling and Control of a Quad-Rotor Robot CSIRO ICT Centre, Brisbane, Australia (2010), 10 III Nitin Sydney, Brendan Smyth and Derek A. Paley Dynamic Control of Autonomous Quadrotor Flight in an Estimated Wind Field Department of Control (2012) IV Moses Bangura and Robert Mahony Nonlinear Dynamic Modeling for High Performance Control of a Quadrotor Australian National University, Canberra, Australia. (2012), 3-5 V Gabriel M. Hoffmann, Haomiao Huang, Steven L. Waslander and Claire J. Tomlin Quadrotor Helicopter Flight Dynamics and Control: Theory and Experiment American Institute of Aeronautics and Astronautics (2010), 1-10 VI Samir Bouabdallah and Roland Siegwart Full Control of a Quadrotor Swiss Federal Institute of Technology, ETHZ, Zürich, Switzerland (2012), 3-10 VII P. Castillo, A. Dzul and R. Lozano REAL-TIME STABILIZATION AND TRACKING OF A FOUR ROTOR MINI-ROTORCRAFT Heudiasyc- UTC UMR 6599 VIII Alejandro Sámano, Rafael Castro and Sergio Salazar Modelling and stabilization of a multi-rotor helicopter

Informe de la Contribución Documentos I, II, III y V son la base principal del presente documento. Documentos excluidos en la tesis:

Nitin Sydney, Brendan Smyth and Derek A. Paley Dynamic Control of Autonomous Quadrotor Flight in an Estimated Wind Field Department of Control (2012)

Programas Informáticos utilizados en la tesis:

MatLab R2012_b: Análisis y simulación de sistemas. Maple 16: Análisis y simulación de sistemas. Prefacio

Una teoría es los más impresionante, lo más simple son sus premisas, lo más distinguible son las cosas que conecta, y lo más amplio es su rango de aplicabilidad. Albert Einstein.

Quadrotor helicópteros se están convirtiendo en una plataforma popular para el vehículo aéreo no tripulado (UAV) de investigación, debido a la simplicidad de su construcción y mantenimiento, su capacidad de hover, su despegue vertical y aterrizaje (VTOL). Los diseños actuales a menudo han considerado sólo las condiciones nominales de funcionamiento para el diseño de control del vehículo. Este trabajo trata de abordar los problemas que surgen cuando se desvíen significativamente del régimen de vuelo a punto fijo. La oportunidades de aplicar los principios y métodos de control para aviones miniatura aparecen a principios del siglo XXI. Modelos no lineales y la teoría moderna de control no lineal juegan un papel importante en el logro del vuelo autónomo de alto rendimiento para los nuevos mini y micro-máquinas de volar. El rápido desarrollo también se debe a los avances de la computación, la comunicación y la percepción que cada vez son más accesibles y omnipresentes. Esto hará posible el desarrollo de nuevos y pequeños UAV’s con sofisticadas configuraciones aerodiná micas. El uso de la teoría de control automático permite mini-aviones ser mas eficientes y rentables con un grado de inteligencia y receptividad que ampliará enormemente su campo de aplicación.

Objetivos de la Tesis La presente tesis presenta un estudio sistemático de modelado y control no lineal de vehículos aéreos que toman en cuenta ausencias de linealidad físicas y de fuerzas aerodinámicas, las limitaciones de los sensores y los actuadores y los efectos de los retrasos debido al tiempo de cáculo. El objetivo es obtener leyes de control que se cumplen satisfactoriamente incluso en la presencia de disturbios encontrados comúnmente en aplicaciones reales. Esta tesis se centra particularmente en los vehículos aéreos capaces de realizar hover, como es el caso del helicóptemos, así como la realización de vuelo hacia adelante como los aviones normales. Se estudiará la siguiente máquina: Un helicóptero de Cuatro Rotores. Esquema de la Tesis

El Cap´titulo 1 presenta una breve historia de la aeronáutica y se centra espe- cialmente en la evolución del helicóptero multi-rotor. El éxito de los vehículos aéreos de hoy ciertamente no sería posible sin las incesantes intentos realizados en el siglo pasado por muchos pioneros valientes del dominio aeroespacial. El modelo de la aeronave de despegue y aterrizaje vertical planar representa una simplificación del modelo de un verdadero avión de despegue vertical. También representa el modelo longitudinal de un helicópero. La comunidad de control ha mostrado un gran interés en el problema del PVTOL porque es un problema teórico interesante y desafiante de los sistemas no lineales que esta claramente motivado por una aplicación. Diseño de controladores no lineales apropiados basados en el modelo PVTOL se pueden utilizar para mejorar el rendimiento y los márgenes de estabilidad del sistema en lazo cerrado para el despegue en vertical y aterrizaje de aeronaves.

El Cap´titulo 2 presenta una estrategia de control no lineal para la estabi- lización del PVTOL utilizando el enfoque de saturaciones anidadas. Hemos desarrollado una plataforma experimental para probar los algoritmos de control que hemos propuesto. El helicóptero de cuatro rotores puede ser visto como una generalización del PVTOL en el espacio tridimensional. También puede ser visto como una alternativa a los helicópteros estándar que no tienen plato oscilante. Helicópteros de cuatro rotores tienen menos partes mecánicas que los mini-helicópteros convencionales. Esto se traduce en una reducción de tiempo empleado en mantenimiento. Dado que las cuchillas giran en direcciones opues- tas, los fenómenos giroscópicos debido a las cuchillas son menos importantes en los helicópteros de cuatro rotores de lo que es para los helicópteros estándar. Co- mo consecuencia el helicóptero de cuatro rotores tiene mayor maniobrabilidad pero esto significa también que tienden a ser mas inestables.

En el Cap´tulo 3 presentaremos una estrategia de control no lineal para estabilizar el helicóptero de cuatro rotores. La ley de control propuesta ha sido probada en experimentos en tiempo real. Índice general

Índice de figuras IX

Índice de cuadros XI

1. Introducción y Motivación1 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos...... 2 1.1.1. Definiciones...... 2 1.1.2. Primeros conceptos de la Aeronave VTOL...... 4 1.1.3. Vehículo Aéreo sin Tripulación...... 12 1.1.4. Primeros experimentos, UAV’s...... 14 1.1.5. Clasificación de los UAV’s...... 21 1.1.6. Restricciones...... 24 1.1.7. Configuración del Rotorcraft...... 25 1.1.8. Primeros conceptos del Quad-Rotor Helicóptero..... 26 1.2. El Helicóptero de Cuatro Rotores...... 30 1.2.1. Requerimientos...... 31

2. Modelo Dinámico 33 2.1. Características del Quad-rotor helicóptero...... 35 2.1.1. Descripción del Sistema...... 37

3. Control no lineal del Quad-Rotor 43 3.1. Descripción del modelo...... 44 3.2. Dinámica del Quad-Rotor...... 45 3.3. Representación en Espacio de Estados...... 46 3.3.1. Vector de estados y Vector de control...... 47 3.4. Punto de equilibrio...... 47 3.5. Linealización...... 48 3.5.1. Forma Compa{n...... 48 3.5.2. Controlabilidad...... 49 3.5.3. Matriz de Controlabilidad...... 50 3.6. Control Yaw...... 52 3.7. Control Roll...... 54 3.8. Técnica de FCL del PVTOL...... 58 3.8.1. Código...... 60

4. Conclusiones 63

5. Agradecimientos 65

Índice de figuras

1.1. Principales componentes del Helicóptero...... 3 1.2. Diagrama del Quadcopter “XAircraft X650 Flight Style”.Plus Style, motores distribuidos delantero (M1), Izquierda (M2), Trasero (M3), Derecho (M4)...... 4 1.3. El primer concepto de ala rotatoria de la aviación...... 5 1.4. El tornillo aéreo. Créditos - Hiller Aviation Museum [16].....6 1.5. Aerial carriage. Credits - Hiller Aviation Museum [16]...... 6 1.6. Gustave Ponton d’Amecourt’s helicopters. Credits - Hiller Avia- tion Museum [16]...... 8 1.7. Paul Cornu’s aircraft. Credits - Pilotfriend [18,19]...... 8 1.8. Boris Yur’ev’s aircraft.[18,20]...... 9 1.9. Bothezat’s helicopter. Credits - National Museum of the United States Air Force[21]...... 10 1.10. Sikorsky helicopters. Credits - Sikorsky Aircraft Corp. .[14,22].. 11 1.11. Quadrotor VTOL civilian mini-UAV. []...... 12 1.12. Elmer Ambrose Sperry, Sr. , más conocido como co-inventor, con Herman Anschutz-Kaempfe del girocompás. Sus brújulas y estabilizadores adoptados por la Marina de los Estados Unidos y utilizados en ambas guerras mundiales...... 14 1.13. Col. John Dale, Uno de los expertos en la tecnología temprana de UAV, posando con un UAV en los años 1960...... 15 1.14. The Sperry Aerial Torpedo became the first UAV to fly en 1918. 16 1.15. Periódico de los EE. UU. mostrando los primeros desarrollos sobre Vehículos Aéreos no Tripulados...... 17 1.16. Kettering Aerial Torpedo ’Bug’ ready for launch. Con un fuselaje hecho de laminado de madera y papel maché,...... 18 1.17. 1918 Lawrence Sperry se separó de su padre para competir sobre aero-instrumentos con el Lawrence Sperry Aircraft Company, incluyendo el nuevo piloto automático...... 19 1.18. Sperry produjo un aparato de corrección automática, que se incorpora en la estructura de la brújula...... 20 1.19. Teledyne Ryan UAV Drone RPV Firebee...... 21 1.20. Prácticas del profesor Matt Waite volando su micro-UAV en su despacho del College of Journalism and Mass Communication on the UNL campus...... 22 1.21. cyberQuad MINI UAV: El pequeño individuo tiene un tamaño 420 mm x 420 mm x 200 mm WDH, y tiene una velocidad máxima de 15 nudos, o 27 kmh...... 24 1.22. Four-rotor rotorcraft (multi-rotor configuration)[24]...... 26 x Índice de figuras

1.23. Dr. George de Bothezat (izquierda) ,inventor, con Col. Thurman H. Bane (derecha), quien piloteo la má quina durante el primer vuelo...... 27 1.24. Helicóptero de cuatro rotores por el Dr. G. de Bothezat en los Estados Unidos, consagrado como el primer helicóptero ordenado por el ejército de EE.UU. y que voló en 1923...... 28 1.25. Curtiss-Wright X-19A que voló en noviembre de 1963 y utilizaba 2 motores Lycoming-T-55-L-7 de 2650 hp que accionaban 4 hélices. 29

2.1. El Helicóptero Quad-Rotor...... 35 2.2. La entrada de control del acelerador...... 36 2.3. (a) Pitch, (b) roll and (c) yaw angles...... 36 2.4. El quad-rotor en un sistema inercial...... 38

3.1. Modelo del Quad-Rotor...... 45 3.2...... 55 3.3...... 55 3.4...... 56 3.5...... 56 3.6...... 57 3.7...... 60 3.8...... 61 Índice de cuadros

1.1. Categoría de los UAV’s y algunas de sus características.[]... 14 1.2. Micro UAV’s Requeriments. Source: “Challenges facing future micro air vehicle development", D.J. Pines F. Bohorquez AIAA Journal of Aircraft, April 2006...... 22 1.3. Mini UAV’s Requeriments. Source: Adapted from “UVS- International-“UAV System producers & Models: All UAV Sys- tems Referenced,"2006...... 23

Resumen

Los recientes progresos en la tecnología de sensores, procesamiento de datos y actuadores integrados ha hecho que el desarrollo de máquinas voladoras en miniatura sean totalmente posibles. Sistemas VTOL miniatura representan una clase útil de máquinas voladoras debido a sus fuertes capacidades para el monitoreo de áreas pequeñas y exploración de edificios. Los avances en la Industria del control tiene como objetivo informar y fomentar la transferencia de tecnología en la ingeniería de control. El rápido desarrollo en la tecnología de control impacta en todas las áreas de la disciplina del Control. Nuevas teorías, nuevos controladores, actuadores, sensores, nuevos procesos industriales, métodos informáticos, nuevas aplicaciones, nuevas filosofías, ..., nuevos retos. Gran parte de este trabajo de desarrollo reside en informes industriales, documentos de estudio de viabilidad y los informes de de los proyectos de colaboración-avanzados. La teoría de control no lineal y sus aplicaciones son el principal foco de investi- gaciones recientes en la comunidad de control actual. Aplicaciones aeronáuticas son un campo donde los modelos no lineales a menudo están disponibles y donde hay una necesidad clave para utilizar los sitemas de control de alto rendimento. Sin embargo, aunque muchos investigadores de control tienen acceso a bastantes modelos de sistemas aeronáuticos sofisticados no lineales, pero pocos tendrán acceso a los sitemas experimentales en campo. Una solución a esto es explorar el control en aeronaves miniatura. Con la ayuda de investigaciones bien establecidas para el control de vuelo de helicóptero, tres efectos aerodinámicos separadas son investigados ya que pertenecen al vuelo del quad-rotor; debido a la velocidad, ángulo de ataque y el diseño del fuselaje. Causan momentos que afectan el control y la variación de empuje que afecta el control de altitud. Los resultados permitieron mejorar el rendimiento del controlador. Usos comerciales, industriales y científicos de máquinas de volar miniatura aún están en desarrollo y el ingeniero aeronáutico de control interesado en este campo puede encontrar una valiosa fuente de modelado y control. En la presente tesis presentamos el modelado dinámico, detección y control de nuestro Vehículo Aéreo Autónomo ,VTOL, de cuatro rotores. Abstract

Recent advances in sensor technology, data processing and integrated actuators has made the development of miniature flying machines are totally possible. Miniature VTOL systems represent a useful class of flying machines because of its strong capabilities for monitoring and exploration of small areas of buildings. Advances in Industrial Control aims to report and encourage the transfer of technology in control engineering . The rapid development of control technology has an impact on all areas of the discipline of Control. New theories , new controllers , actuators , sensors, new industrial processes , computer methods , new applications, new philosophies ... , new challenges. Much of this development work resides in industrial reports , feasibility study papers and reports of collaborative projects - advanced. The nonlinear control theory and its applications are the focus of recent investigations in the community of current control. Aeronautical applications are a field where nonlinear models are often available and where there is a key need to use the systems High-performance and control . However, although many researchers have access to control quite sophisticated nonlinear models of aircraft systems, but few have access to experimental sitemas field . One solution to this is to explore control miniature aircraft. Commercial, industrial and scientific uses miniature flying machines are still in development and control aircraft engineer interested in this field can find a valuable source modeling and control. In this thesis we present the dynamic modeling, detection and control of our Autonomous Aerial Vehicle, VTOL, four rotors. Dedicado a mi Familia y a México.

1 Introducción y Motivación

El primer capítulo introduce el tema de los Vehículos Aéreos sin Tripulación, puntualmente el caso del Helicóptero de Cuatro Rotores y destaca el fundamento de investigación de la tesis.

Índice 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos...... 2 1.1.1. Definiciones...... 2 1.1.2. Primeros conceptos de la Aeronave VTOL...... 4 1.1.3. Vehículo Aéreo sin Tripulación...... 12 1.1.4. Primeros experimentos, UAV’s...... 14 1.1.5. Clasificación de los UAV’s...... 21 1.1.6. Restricciones...... 24 1.1.7. Configuración del Rotorcraft...... 25 1.1.8. Primeros conceptos del Quad-Rotor Helicóptero.... 26 1.2. El Helicóptero de Cuatro Rotores...... 30 1.2.1. Requerimientos...... 31 2 1. Introducción y Motivación

1.1. Introducción y Antecedentes Históricos

Vuelo automático de vehículos inteligentes que se desplazan en el espacio repre- senta un enorme campo de aplicaciones. Estamos particularmente interesados en pequeños vehículos, como helicópteros en la configuración con cuatro rotores por su adaptabilidad y capacidad de maniobra. Los helicópteros son relativa- mente complejos y difíciles de controlar, pero que permiten llevar a cabo varias tareas. La automatización de estas máquinas permite entre otras cosas para garantizar un mínimo de seguridad cuando el piloto ya no es capaz de controlar el vehículo. El vuelo automático también se puede utilizar cuando la tarea a ser alcanzada es demasiado repetitiva o demasiado difícil para el piloto.[5]

Control automático de pequeñas máquinas voladoras abre aplicaciones en los ámbitos de la seguridad (la policía del espacio aéreo, el tráfico urbano), la gestión de los riesgos naturales (supervisión de volcanes activos), de medio ambiente (contaminación del aire de medición, la supervisión de los bosques), por la intervención en entornos hostiles (atmósferas radiactivos, eliminación de minas sin la intervención humana), la gestión de las instalaciones de tierra (presas, líneas de alta tensión, tuberías), la agricultura (detección y tratamiento de cultivos infestados), y el tiro aéreo en la producción de películas, por citar algunos ejemplos.[6,7]

El helicóptero es una de las máquinas voladoras más complejas. Su comple- jidad se debe a su versatilidad y capacidad de maniobra para llevar a cabo muchos tipos de tareas. El helicóptero clásico esta convencionalmente equipado con un rotor principal y un rotor de cola. Sin embargo existen otros tipos de helicópteros que incluye doble rotor o helicóptero en tamdem y el helicóptero de rotor coaxial. En el presente documento estamos partícularmente interesados en el control de mini-helicópteros con cuatro rotores. Este helicóptero también se conoce como helicóptero Quad-Rotor[1].

1.1.1. Definiciones

Aeronave

Una aeronave es cualquier máquina con capacidad de vuelo. Aeronave se puede dividir en dos categorías [8]:

Más pesados: Autogiros, helicópteros y variantes, y las aeronaves de ala fija convencional. 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 3

Más ligeros: Los globos y dirigibles. La distinción entre un globo y un dirigible es que una aeronave tiene algún medio para controlar el movi- miento hacia adelante y dirección, mientras que los globos simplemente con el viento..

La abreviatura VTOL se aplica a las aeronaves que no son helicópteros de despegue o aterrizaje vertical. Del mismo modo, STOL significa despegue y aterrizaje corto.

Figura 1.1: Principales componentes del Helicóptero.

Helicóptero Un helicóptero es un avión que puede despegar y aterrizar verticalmente. También se llama un avión giratorio, este avión puede flotar y girar en el aire y puede moverse hacia los lados y hacia atrás el aire. Este vehículo aéreo no puede cambiar de dirección muy rápidamente y puede dejar de moverse por completo y empezar a rotar [9].

El helicóptero comenzó como un principio básico de la aviación de ala rotatoria. La precisión de las piezas debido a la Revolución Industrial permitió al helicóptero convertirse en una de las máquinas modernas que vemos volar hoy en día. La necesidad de maquinaria y accesorios de precisión se hizo evidente cuando los primeros modelos de helicópteros carecían de la eficiencia y la capacidad de volar de los helicópteros modernos. Los principales componentes de un helicóptero se dan en la F igura1, 1. Uav Un vehículo aéreo no tripulado (UAV), también llamado un avión no tripulado, es un término descriptivo usado para describir los usos civiles de las últimas 4 1. Introducción y Motivación

generaciones de aviones sin piloto [8] y militares. UAV’s se definen como aviones sin la presencia a bordo de los pilotos [10], que se utiliza para realizar inteligencia, vigilancia y misiones de reconocimiento. La promesa tecnológica de los UAV es servir a toda la gama de misiones. UAV’s tienen varias ventajas sobre los sistemas básicos tripulados incluyendo una mayor maniobrabilidad, menor costo, costos de radar reducidos, mayor resistencia y menor riesgo a las tripulaciones.

Quad-Rotor

Un helicóptero Quad-Rotor (quadcopteri) es un helicóptero que tiene cuatro rotores igualmente espaciados, por lo general dispuestos en los vértices de un cuerpo cuadrado. Con cuatro rotores independientes, la necesidad de un mecanismo de plato oscilante queda fuera. El mecanismo del plato cíclico era necesaria para permitir que el helicóptero pudiera utilizar más grados de libertad, pero el mismo nivel de control puede obtenerse mediante la adición de dos rotores más[11].

Figura 1.2: Diagrama del Quadcopter “XAircraft X650 Flight Style”.Plus Style, motores distribuidos delantero (M1), Izquierda (M2), Trasero (M3), Derecho (M4).

1.1.2. Primeros conceptos de la Aeronave VTOL

“La idea de un vehículo que podría elevarse verticalmente desde el suelo y flotar inmóvil en el aire, probablemente nació al mismo tiempo que el hombre soñó con volar”ii

ihttp://www.xaircraft.org/2011/02/xaircraft-x650-flight-style.html iiIgor Ivanovitch Sikorsky 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 5

Durante los últimos sesenta años desde que sus primeros vuelos exitosos, los helicópteros han madurado desde inestables, artilugios vibrantes que apenas podían levantar el piloto de la tierra, en máquinas sofisticadas de capacidad de vuelo bastante extraordinario.

La idea de las aeronaves de vuelo vertical se puede remontar de nuevo a las tempranas “tops” chinas, un juguete utilizado por primera vez alrededor del 400 aC. Las primeras versiones de los chinos “top” consistían en plumas en el extremo de un palo, que se hace girar rápidamente entre las manos para generar la elevación y luego liberada en vuelo libre (véase la F igura1, 3). Estos juguetes fueron probablemente inspiradas en las observaciones de las semillas de árboles como el sicómoro, cuyos giros, semillas auto rogaban y se pueden ver continuar la brisa [12,13,14].

Figura 1.3: El primer concepto de ala rotatoria de la aviación.

“Trovo, se questo strumento a vite sar ben fatto, cio fatto di tela lina, stopata i suoi pori con amido, e svoltata con prestezza, che detta vite si fa la femmina nellaria e monter in alto.”iii “Creo que si este dispositivo del tornillo se fabrica bien, es decir, si se hace del paño de lino, los poros se han cerrado con el almidón, y si el dispositivo se invierte puntualmente, el tornillo dedican su engranaje cuando en el aire y y se elevará a lo alto”[15].

En 1483 Leonardo Da Vinci diseñó un avión sofisticado capaz de hacer hover. Algunos expertos han identificado a este avión como el antepasado del helicóptero. El avión llamado tornillo aéreo o giroscopio aire tenía un diámetro de 5 m (ver figura1, 4), y fue operado presuntamente por cuatro hombres que podrían haber permanecido en la plataforma central y ejercer presión sobre las barras delante de ellos con sus manos, para hacer girar el eje.

iiiLeonardo Da Vinci 6 1. Introducción y Motivación

La idea principal era que si se aplica una fuerza de conducción adecuada, la máquina podría haber hecho girar en el aire y regresar a la tierra.

Figura 1.4: El tornillo aéreo. Créditos - Hiller Aviation Museum [16].

En 1754, Mikhail Lomonosov desarrolló un pequeño rotor coaxial similar a la top china, pero impulsado por un dispositivo de resorte “wound-up”. El avión voló libremente y subió a una buena altura [13,14].

En 1783, Launoy y Bienvenu utilizaron una versión coaxial del “top” China en un modelo que consiste en un conjunto de contra-rotación de plumas de pavo [13,14].

Figura 1.5: Aerial carriage. Credits - Hiller Aviation Museum [16]. 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 7

Un gran número de invenciones menores contribuyó al avance del helicóptero. Entre los siglos XV y XX, que todavía no era posible producir la maquinaria necesaria para construir helicópteros, como los motores de turbina y rotores, pero a medida que la Revolución Industrial aceleró la creación de fábricas y tecnología, el helicóptero evolucionó.

Uno de los primeros avances en el adelanto de helicóptero fue por George Cayley quien produjo un convertiplano en 1843 [17]. Cayley diseñó un avión capaz de hover al que llamó el “transporte aéreo” (verF igura1, 5). Sin embargo, el dispositivo de Cayley mantuvo una idea porque los únicos motores disponibles en ese momento eran las máquinas de vapor, y éstos eran demasiado pesados para permitir el exitoso vuelo accionado [13,14].

La falta de un motor adecuado sigue en progreso aeronáutico, tanto para aplicaciones de las alas fijas y de rotación , pero el uso de las máquinas en miniatura de peso ligero se reunió con un éxito limitado.

En la década de 1840, Horatio Phillips construye una máquina de vuelo vertical a vapor, donde el vapor generado por una caldera en miniatura fue expulsada de las puntas de la hoja [13,14].

En la década de 1860, Ponton d’Amecourt de voló una serie de pequeños modelos de helicópteros a vapor (F igura1, 6). Llamó a sus máquinas Helicópte- ros, que es una palabra derivada de los elikoeioas adjetivo griego que significa espiral o con muchas curvas, y la pteron sustantivo que significa plumas o alas [13,14].

En la década de 1880, Thomas Alva Edison experimentó con pequeños modelos de helicópteros en los Estados Unidos. Probó varias configuraciones de rotores accionados por un motor de pólvora, que era una forma temprana de motor de combustión interna. Sin embargo, una serie de explosiones disuadido más esfuerzos con estos motores. Más tarde, Edison utiliza un motor eléctrico y fue uno de los primeros en darse cuenta en sus experimentos la necesidad de un gran diámetro del rotor con el área bajo la cuchilla para dar un buen rendimiento [13,14]. 8 1. Introducción y Motivación

Figura 1.6: Gustave Ponton d’Amecourt’s he- licopters. Credits - Hiller Aviation Museum [16].

En 1907, Paul Cornu construyó una máquina de vuelo vertical que fue reportado haber llevado un ser humano fuera de la tierra por primera vez (véase la F igura1,7). El fuselaje era muy simple, con un rotor en cada extremo. La energía fue suministrada a los rotores por un motor de gasolina de 22 CV y la transmisión de la correa. Cada rotor tenía dos relativamente grandes, pero bajo hojas de relación de aspecto que figuran en la periferia de una gran rueda de radios. Los rotores giran en direcciones opuestas para cancelar la reacción de par. Un medio de control se logró mediante la colocación de las alas auxiliares en la estela por debajo de los rotores.

El vuelo duró sólo veinte segundos y adquirió una altura de treinta centímetros, pero seguía siendo un mito en la evolución del helicóptero. El helicóptero no tenía medios efectivos de control y fue abandonado después de algunos vuelos [13,14,9].

Figura 1.7: Paul Cornu’s aircraft. Credits - Pilotfriend [18,19].

En 1909, Igor Ivanovich Sikorsky había construido un prototipo de helicóptero coaxial aut´gnomo.Este avión no voló a causa de los problemas de vibración y la falta de un motor de gran alcance suficiente. 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 9

En 1912, Boris Yur’ev trató de construir un helicóptero en Rusia (F igura1,8). Esta máquina tenía una configuración del rotor de cola única de aspecto muy moderno. El gran diámetro, cuchillas de alta relación de aspecto sugerida algún conoci- miento de que esta era la configuración para una alta eficiencia aerodinámica. Sin embargo, además de ser uno de los primeros en usar un diseño de rotor de cola, Yur’ev fue uno de los primeros en proponer el concepto de paso cíclico para el control del rotor.

Figura 1.8: Boris Yur’ev’s aircraft.[18,20].

En 1922, George de Bothezat construyó un helicóptero con cuatro rotores, con el patrocinio del Ejército de EE.UU. (véase la F igura1,9). El helicóptero tenía cuatro rotores de seis palas montadas en los extremos de las vigas 18 m de longitud, en forma de cruz y se cruzan en todas direcciones. Los ejes del rotor no eran paralelo pero ligeramente inclinado hacia el interior de manera que si se extiende habrían cumplido en un punto directamente por encima del centro de gravedad. Además de los rotores con palas de paso variable, el helicóptero tenía dos hélices horizontales llamados las hélices de dirección, así como dos pequeñas hélices colocados por encima de la caja de cambios y de actuar como reguladores para el motor de 220 HP. Listo para el vuelo, el helicóptero pesó 1.700 kg.

En 1923, Juan de la Cierva desarrolló el autogiroiv, que se parecía al heli- cóptero, pero utiliza un rotor sin alimentación. Este avión se parecía mucho a un híbrido entre un avión de ala fija y un helicóptero, con un par de alas convencionales y una cola, pero con un rotor montado sobre un eje vertical sobre el fuselaje (F igura1,10). Las cuchillas fueron unidas al eje para el control

ivUn autogiro es un avión con un ala sin alimentación giratoria, o rotor, que se asemeja a un helicóptero. Está alimentado por una hélice con motor o un cable de remolque. El movimiento del aire pasa al rotor [8]. 10 1. Introducción y Motivación

de cabeceo cíclico para equilibrar la cantidad de elevación y el par causado por las cuchillas rotativas y producir un paseo estable. La pala del rotor articulado se utiliza hoy en día en todos los helicópteros. Dos autogiros Cierva C.40 se utilizaron para Observación aéres durante la Primera Guerra Mundial. Autogi- ros tampoco podía despegar ni descender verticalmente como el helicóptero moderno.

Figura 1.9: Bothezat’s helicopter. Credits - National Museum of the United States Air Force[21].

El éxito en el campo de la aviación de ala rotatoria se debió casi enteramente a Igor Sikorsky. En 1939, Sikorsky construyó el primer helic´pteroclásico, el VS-300 (F igura1,12). Este avión tenía un rotor principal y tres rotores de cola auxiliares, con el control longitudinal y lateral se obtiene por medio de variaciones de empuje vertical en los rotores de cola horizontales. Desarrollado solamente con un motor de 75 caballos de fuerza, la máquina podía flotar, volar hacia los lados y hacia atrás, y realizar muchas otras maniobras.

El rotor principal del VS-300 fue utilizado en el helicóptero VS-300A con un motor más potente (empujando hacia los lados), pero sólo los de rotor vertical de cola se mantuvo fuera de los tres rotores auxiliares originales. En esta configuración, el control longitudinal y lateral se logra por la inclinación del rotor principal por medio de entradas de paso cíclico; el rotor de cola solo se utiliza para fines de control antipar y direccionales. Esta configuración se convertiría en el estándar para la mayoría de los helicópteros modernos.

Otro pionero de renombre que contribuyó al desarrollo del helicóptero mo- derno era Stanley Hiller. En 1944, Hiller construyó el coaxial helicóptero. Su principal avance fue el diseño del rotor principal “rotormatic”, donde los contro- les de paso cćlico se conectaron a un conjunto de pequeñas cuchillas auxiliares establecidos a noventa grados a las palas del rotor principal [61]. 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 11

La creación del motor de turbina avanzó las capacidades del helicóptero aún más. Con las líneas de montaje provocados por la Revolución Industrial, estos motores podrían ser producidos con una alta eficiencia y una mayor precisión.

Figura 1.10: Sikorsky helicopters. Credits - Sikorsky Aircraft Corp. .[14,22].

Al comienzo del nuevo milenio, el avance en muchas tecnologías, es decir, la propulsión, materiales, electrónica, computadoras, sensores, instrumentos de na- vegación, etc, ha contribuido al desarrollo de helicópteros y otras configuraciones de vehículos aéreos capaces de flotar.

Las principales funciones de los helicópteros van desde lo civil a los militares. Aplicaciones Civiles son la vigilancia, en el mar y el rescate en montaña, ambulancia aérea, lucha contra incendios, fumigación, etc, aplicaciones militares incluyen el transporte de tropas, de desminado, la vigilancia de campo de batalla, asalto y misiones antitanque, etc

Desde la década de 1980, la investigación científica sostenida han sido particu- larmente interesadas en la comprensión de los problemas técnicos más difíciles relacionados con el vuelo en helicóptero, en particular en lo que se refiere a las limitaciones aerodinámicas impuestas por el rotor principal. El diseño mejorado del helicóptero y la creciente viabilidad de otros aviones de elevación vertical, como el rotor basculante siguen avanzando, como resultado de la revolución de las nuevas tecnologías.

El helicóptero hoy en día es un avión seguro, versátil y fiable, que desempeña un papel único en la aviación moderna. Las nuevas generaciones de avión capaz de vuelo estacionario están diseñados para ser más pequeños, más ligeros y con algunas funciones autónomas. 12 1. Introducción y Motivación

1.1.3. Vehículo Aéreo sin Tripulación

No hay pregunta alguna acerca de la viablidad técnica y la utilidad operacional de los vehículos aéreos sin tripulación “UAV”, por su acrónimo en inglés “Unmanned Aerial Vehicles”. El éxito de los UAV’s en los últimos años representa una oportunidad histórica para aprovechar las capacidades de transformación inherentes en UAV’s.

Los beneficios y las promesas ofrecidas por los Vehículos Aéreos sin Tripulación en vigilancia, la orientación y el ataque han capturado la atención de los altos mandos militares y funcionarios civiles en el Departamento de la Defensa, los miembros del Congreso y el público por igual. De hecho las operaciones de combate recientes parecen indicar que los Vehículos Aéreos sin Tripulación por fin han alcanzado la mayoría de edad.

Al tratar de encontrar la definición de vehículo aéreo no tripulado (UAV), usted descubrirá un cúmulo de opciones en la literatura. Por lo tanto, vamos a decir que un UAV es un vehículo aéreo con capacidad de vuelo sostenido sin la necesidad de un ser humano que lo opere a bordo.

Aunque los vehículos aéreos sin tripulación (UAVs) se utilizan principalmente en aplicaciones militares hoy en día, los vehículos aéreos no tripulados también pueden realizar tareas científicas, de seguridad pública y labores comerciales tales como adquisición de datos e imagen en áreas de desastre, construcción de mapas, relés de comunicación, búsqueda y rescate, vigilancia de tráfico, y así.

Un UAV puede ser controlado de forma remota, semi-autónomo, autónomo, o una combinación de éstas, capaces de realizar tantas tareas como te puedas imaginar, incluyendo el salvar su propia vida. Hoy en día, los UAVs realizan una variedad de tareas, tanto en los mercados civiles/comerciales y militares. De hecho, existen muchos tipos diferentes de vehículos aéreos no tripulados con diferentes capacidades de responder a diferentes necesidades de los usuarios.

Figura 1.11: Quadrotor VTOL civilian mini-UAV. [] 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 13

Los requisitos de funcionamiento de los pequeños UAV’s como volar cerca del suelo y en el interior de edificios, con un montón de obstáculos presenta problemas para una aplicación simplista de las tecnologías utilizadas en UAV’s grandes. Por ejemplo, la navegación basada en el GNSS es utilizada con éxito en vehículos aéreos no tripulados tácticos y estratégicos, pero es menos adecuado para vehículos aéreos no tripulados más pequeños que operan cerca de la tierra o alrededor de obstáculos. Esto ha ayudado a estimular la aplicación de la tecnología MEMS en sistemas de navegación ligeros altamente integrados, así como el desarrollo de sensores en miniatura como microcontroladores y los pilotos automáticos. Sistemas de navegación inerciales ni tampoco GNSS pueden proporcionar orientación o la evitación de colisión de una estrecha proximidad de vuelo autónomo, sin embargo. Estas operaciones requieren una estimación precisa de la posición del UAV relativa a los objetos circundantes. Por su parte, las tecnologías de radar son demasiado grandes y pesadas para usar en vehículos aéreos no tripulados más pequeños. Sin embargo, el desarrollo de cámaras CMOS y la imagen digital mejorada ha promovido el desarrollo y la aplicación de las “imágenes de la cámara"para estos fines en pequeños vehículos aéreos no tripulados autónomos. Detección visual puede proporcionar una fuente de datos para la conciencia de la posición relativa o una situación de estimación, y la interacción de un UAV con el mundo físico y probablemente representa una tecnología más preferible para estos fines que cualquier GPS o INS. Si bien los recientes avances de los Vehículos Aéreos sin Tripulación pueden dar la ilusión de que el vuelo no tripulado ha sido solo de interés en la actualidad, sin embargo, los experimentos de vuelo no tripulado fueron a principios de siglo XX. Nikola Tesla cuya introducción fue en el uso de la corriente alterna para la distribución eléctrica suplantando el sistema de corriente continua de Thomas Edison, tuvo la primera hipótesis sobre la posibilidad de vuelo no tripulado en la decada de 1890. Aunque Tesla tuvo más éxito con sus experimentos con torpedos controlados a distancia, él compartió sus ideas sobre la aeronave pilotada a distancia con Elmer Sperryv. En 1917 Sperry recibió el primer contrato militar para un sistema de vuelo no tripulado para desarrollar un torpedo aéreo para la marina de los EE. UU. [2] Por otro lado, sin embargo, los datos de sensores, tales como el GPS, IMU, y magnetómetro, cuando se combina con la información obtenida a partir de secuencias de imágenes, pueden aumentar significativamente la situación de la conciencia del vehículo y su operador. Así, las técnicas visuales se utilizan para

v12 octubre 1860 hasta 16 junio 1930. Fue un inventor y empresarioTambién trabajó en estrecha colaboración con las empresas japonesas y el gobierno japonés y fue honrado después de su muerte con una biografía en su honor. 14 1. Introducción y Motivación

posicionar en varios proyectos de vehículos aéreos no tripulados, y la visión artificial juega el papel más importante en la detección del medio ambiente realizada por UAV’s.

Cuadro 1.1: Categoría de los UAV’s y algunas de sus características.[] Category Weight of UAV Typical Use Micro <2 kg Reconnaissance, surveillance Mini 2-20 kg Surveillance, data gathering SMALL 20 -150 kg Surveillance, data gathering Tactical 150- 600 kg Surveillance, data gathering MALE >600 kg Cargo transportation Hale >600 kg Surveillance, signal relay Strike/Combat >600 kg Surveillance, signal relay

1.1.4. Primeros experimentos, UAV’s

En la mayoría de los avances tecnológicos, los nuevos inventores añaden o mejoran los componentes diseñados por sus predecesores, en la historia de los Vehículos Aéreos sin Tripulación no es diferente. Los hermanos Wright demostraron que una aeronave más pesada que el aire tenía la capacidad de permanecer en el aire. Operar un vehículo de tal magnitud sin control humano requiere de un método de estabilización de la aeronave. Elmer Sperry junto con Glenn Hammond Curtiss, diseñaron un giroscopio capaz de mantener el avión en un nivel durante el vuelo. El Giroscopio de Sperry hizo posible que un avión se mantenga estable en vuelo sin control humano. [2]

Figura 1.12: Elmer Ambrose Sperry, Sr. , más conocido como co- inventor, con Herman Anschutz-Kaempfe del girocompás. Sus brújulas y estabilizadores adoptados por la Marina de los Estados Unidos y utilizados en ambas guerras mundiales. 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 15

El dispositivo también incluyó un mecanismo para hacer que el avión pueda hundirse después de viajar una distancia específica. Después de recibir el contrato de la Marina en octubre de 1917, Sperry entregó un total de seis aviones de prueba a la Marina. Después de una docena de vuelos de prueba, que pusieron a prueba diferentes métodos de lanzamiento, Sperry encontró que una catapulta volante funcionaba mejor para conseguir que los aviones permanecieran en el aire. Sin embargo, la frágil estructura de los aeroplanos de la prueba hizo que chocaran antes de alcanzar el vuelo. La catapulta volante tuvo eventualmente éxito en el lanzamiento de un nuevo modelo de la estructura del avión. Aunque el modelo fuera lanzado correctamente, el dispositivo responsable de hacer la inmersión de la aeronave una distancia específica funcionó incorrectamente, el avión voló más allá de su “lugar de accidente señalado” y desapareció en el horizonte del Atlántico. Después de la guerra, la Marina siguió una investigación de una “bomba volante”, pero canceló el programa en 1922.[2]

Figura 1.13: Col. John Dale, Uno de los expertos en la tecnología temprana de UAV, posando con un UAV en los años 1960.

Desde el primer vuelo controlado de forma automática de un avión en 1916, los planificadores militares han imaginado el valor de un vehículo aéreo no tripulado (UAV) ya que podrían espiar al enemigo o incluso entregar municiones a un objetivo sin poner en peligro a un piloto humano.

En 1916 Lawrence y Elmer Sperry combinan el giroscopio estabilizador y un giroscopio de dirección para hacer un sistema de piloto automático al 16 1. Introducción y Motivación

que llamaron el torpedo aéreo. Ese avión voló durante más de 30 millas con Lawrence Sperry como pasajero. En general se considera la primera dirección automática de una aeronave. Sin embargo, la tecnología aún no estaba madura y el ejército más tarde se vio obligado a abandonar el torpedo aéreo.[2]

Figura 1.14: The Sperry Aerial Torpedo became the first UAV to fly en 1918.

Aunque la noción de usar UAVs, de una forma u otra, ha estado presente desde la Primera Guerra Mundial, los EE.UU. no comenzaron a experimentar seriamente con aviones de reconocimiento no tripulados hasta finales de 1950. La idea de ser capaz de llevar a cabo misiones en el aire detrás de las líneas enemigas sin daño para un piloto. Si bien los esfuerzos iniciales no tuvieron éxito, la guerra de Vietnam y la Guerra Fría estimuló una variedad de programas de desarrollo, lo que llevó a varios aviones de reconocimiento, como la Firebee y Lightning Bug.

El Ejército se involucró en la investigación de los vuelos no tripulados en 1918. En Enero, Charles Kettering, famoso por su invención del motor de automóvil de arranque automático, construyó un prototipo de UAV para el Ejército, Conocido como el “Bugvi.”, los aviones de Kettering tenían un contador que

viel Bug fue guiado a la meta por un sistema de controles y eléctrico-neumático de vacóo internas preestablecidas. Después de una duración de tiempo fija, un circuito eléctrico que cerrará y apagará el motor. Las alas entonces serían puestos en libertad, y el fuselaje y la ojiva caerían en el objetivo 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 17 medía el número de rotaciones efectuadas por la hélice. Al llegar a un número preestablecido, el dispositivo cortaba la energía al motor, enviando el “Bug” hacia la tierra y esperanzadamente hacia su objetivo. El Ejército ordenó a alrededor de 100 bugs. Sin embargo la guerra terminó antes de que pudieran ser utilizados en combate. En la cual se convirtió en una tendencia para el vuelo sin tripulación, aunque el cese de la batalla disminuyó el interés militar en programas de tiempo de guerra. Acompañando esta decadencia, llegó una disminución de la financiación para la investigación. Investigación limitada de “torpedos aéreos” se hizo continuar hasta 1926, bajo Sperry. Pero no fue hasta finales de la década de 1930 que el ejército volvería a tomar un interés serio en vehículos aéreos no tripulados.[2]

Figura 1.15: Periódico de los EE. UU. mostrando los primeros desarrollos sobre Vehículos Aéreos no Tripulados.

Aunque esos primeros UAVs son a veces difíciles de operar y mantener, la Fuerza Aérea de los desplegó para una variedad de misiones, incluyendo la recopilación de inteligencia de señales y la recolección de imágenes de alta y baja altura, tanto de día como de noche. Para el final de la guerra de Vietnam, la preocupación por las bajas significaba que sólo dos aviones fueron autorizados a volar en misiones de reconocimiento sobre el Norte de Vietnam: el UAV Lightning Bug y la SR-71, una avión de reconocimiento tripulados de gran altitud. La urgente necesidad de desarrollo de los vehículos aéreos no tripulados 18 1. Introducción y Motivación

terminó con la guerra de Vietnam, pero algunos se mantuvieron interesados en explorar las posibilidades que esos aviones tenían que ofrecer.[2]

Por otra parte, los británicos construyeron un número de vehículos aéreos no tripulados en el período de entreguerras, para ser utilizado como bombas y volar como práctica para objetivos de artillería antiaérea. Una de estas naves, la “Larynx” voló con éxito 112 millas en 1927, pero aún así aterrizó 5 kilómetros de distancia de su objetivo. Aunque los británicos realizaron las primeras pruebas sobre el agua, a finales de 1929 se comenzaron a probar el avión en los desiertos de Irak. Allí 75 años después UAVs se convertirán en una herramienta fundamental de los militares de EE.UU.. En 1933, un nuevo modelo británico, conocido como “la Reina Fairley”, evadió con éxito el fuego naval durante dos horas, lo que demuestra tanto la necesidad de una mayor capacitación de artillería dentro de la Royal Navy y la capacidad de los aviones a control remoto para proporcionar entrenamiento.[2]

Figura 1.16: Kettering Aerial Torpedo ’Bug’ ready for launch. Con un fuselaje hecho de laminado de madera y papel maché,

La era moderna UAV se originó en la década de 1970. Diseñadores en los Estados Unidos e Israel comenzaron a experimentar con vehículos aéreos no tripulados más pequeños, más lentos, más baratos. Estos UAVs se parecían grandes modelos de aviones, impulsado por los motores de moto o moto de nieve. Su característica más importante fue que utilizaron nuevas, pequeñas cámaras de video que podrían enviar las fotografías al operador en tiempo real.[2] 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 19

Figura 1.17: 1918 Lawrence Sperry se separó de su padre para competir sobre aero-instrumentos con el Lawrence Sperry Aircraft Company, incluyendo el nuevo piloto automático. 20 1. Introducción y Motivación

Figura 1.18: Sperry produjo un aparato de corrección automática, que se incorpora en la estructura de la brújula.

El Ejército de los EE.UU. comenzó a desarrollar un UAV táctico llamado Aquila en 1979. Sufrió muchos dolores de crecimiento (problemas de desarrollo, los sobrecostos, los cambios en los requisitos) y finalmente fue cancelado en 1987. Durante ese tiempo, los israelíes utilizan drones muy simples y baratos para el efecto de destruir las defensas aéreas sirias en el Valle de la Bekaa en el Líbano en 1982. Su éxito inspiró entonces secretario de la Marina, John Lehman para presionar por su servicio a adquirir vehículos aéreos no tripulados, principalmente para el apoyo, y llevar a cabo la evaluación de daños de la batalla de los acorazados estadounidenses. Los esfuerzos de UAV de la Marina llevaron a los nuevos sistemas desarrollados por la Fuerza Aérea que se utilizaron con éxito para las operaciones de combate en los conflictos de Oriente Medio de 1991 y 2003. El uso militar de vehículos aéreos no tripulados se vio reforzada por estas operaciones.

En el ámbito civil, programas de la NASA como la AP-30 en 1969 examinaron el control automático de un avión, pero el piloto se encontraba en la cabina de mando para hacerse cargo de si la investigación no salía como se esperaba. NASA participa en varios otros programas exitosos para ayudar a desarrollar las bases de datos para los investigadores futuros de UAV’s como el F-15 de Spin Research Vehicle, un avión de 3/8 de escala; Drones de aerodinámica y pruebas estructurales (DAST); y el programa muy maniobrable Tecnología Aeronaves (HiMAT). 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 21

Figura 1.19: Teledyne Ryan UAV Drone RPV Firebee.

La necesidad de tecnologías para ayudar a un mercado incipiente UAV llevó en 1990 a un programa clave liderado por la NASA que, iniciada con socios de la industria, atrajo el mercado potencial de UAV’s comercial . Continuidad del trabajo desarrollado a partir de ese esfuerzo busca resolución de los principales obstáculos tecnológicos y políticos que aún embalsar las aguas del potencial. Los nueve años de largo programa de la NASA llamado Aviones de Investigación del Medio Ambiente y Tecnología de Sensores (ERAST) ayudó a redefinir la tecnología de UAV con la investigación sobre los motores, sensores y vehículos integrados para conquistar las barreras a gran altura, gran autonomía (HALE) de las aeronaves. Los productos resultantes de la asociación ERAST incluyen Pathfinder, Helios, Altus, y Perseo B, y potencialmente podría resultar en vehículos con techos de altura por encima de 100.000 pies y firmezas de hasta 6 meses.[2]

1.1.5. Clasificación de los UAV’s

Varios grupos diferentes han propuesto la creación de estándares de referencia para la comunidad internacional de UAV’s. La Asociación Europea de Sistemas de Vehículos No Tripulados (EUROUVS) ha elaborado una clasificación de los sistemas de vehículos aéreos no tripulados con base en parámetros tales como altitud de vuelo, resistencia, velocidad, peso máximo al despegue (MTOW), el tamaño, y así sucesivamente. Hay que destacar el hecho de que EUROUVS no 22 1. Introducción y Motivación

creó esta clasificación a efectos de certificación, sino más bien con el propósito principal de la compilación de un catálogo universal de categorías de UAV’s, así como sus siglas asociadas.[3]

Figura 1.20: Prácticas del profesor Matt Waite volando su micro-UAV en su despacho del College of Journalism and Mass Communication on the UNL campus.

Micro y Mini UAV’s comprenden la categoría de las más pequeñas plata- formas que también vuelan a altitudes más bajas (menos de 300 metros). Los diseños de este tipo de dispositivos se han centrado en la creación de vehículos aéreos no tripulados que pueden operar en cañones urbanos o edificios, inclu- so en el interior, volando a lo largo de los pasillos, portando dispositivos de grabación, transmisores, o las cámaras de televisión en miniatura.[3]

Cuadro 1.2: Micro UAV’s Requeriments. Source: “Challenges facing future micro air vehicle development", D.J. Pines F. Bohorquez AIAA Journal of Aircraft, April 2006. Specification Requirement

Size <15cm Weight 100 g Payload 20g Range 1-10 Km Endurance 60 min Altitude <150m Speed 15 m/s 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 23

Los objetivos de rendimiento ambiciosos representados en la Tabla 1.1 a?n no se han alcanzado, tal vez debido al hecho de que no todas las tecnologías son escalables, y también a la incapacidad de diseñadores de UAV’s para superar las limitaciones del medio ambiente con la tecnología disponible.[3] Muchos de los requerimentos por parte de La Asociación Europea de Sistemas de Vehículos No Tripulados (EUROUVS) no han sido cumplidos, tal vez al hecho de que no todas las tecnologías son escalables, sin embargo, y también a la incapacidad de los diseñadores de UAV’s para superar las limitaciones del medio ambiente con la tecnología disponible.[3]

Cuadro 1.3: Mini UAV’s Requeriments. Source: Adapted from “UVS-International- “UAV System producers & Models: All UAV Systems Referenced,"2006 Specification Requirement

Maximum Take Off Weight (kg) <30 Maximum Flight Altitude (m) 150-300 Endurance (hours) <2 Data Link Range (Km) <10

Con los requisitos de DARPA en la mente y en referencia a algunos de los sistemas y las especificaciones de rendimiento que se presentan en la Tabla 1.2, se puede observar que ciertos sistemas de mini UAV’s identificados en la literatura en realidad no cumplen todos los requisitos de DARPA aún. [3] El desarrollo de sistemas microelectromecánicos (MEMS) en los últimos años puede ayudar a superar estas limitaciones, permitiendo la producción de hard- ware pequeña, altamente funcional para la navegación (MEMS acelerómetros y giroscopios piezoeléctrico), infrarrojos temperatura ambiente (IR), los sensores y el dispositivo de carga acoplada (CCD ) cámaras. Tecnologías de propulsión y almacenamiento de energía siguen siendo retos críticos de investigación para los micro UAVs. [3] En cuanto a la categoría de Mini UAV, podemos definir estos como cualquier UAV con menos de 30 kilogramos que vuelan a altitudes de entre 150 y 300 metros, con una autonomía de unas dos horas de funcionamiento. Aunque los mini UAV que actualmente predominan son los mini UAV de ala especialmente rotativas con capacidad de despegue y aterrizaje vertical (VTOL), en un futuro próximo se espera que los micro UAVs puedan ser más prácticos y frecuentes. Por lo tanto, las perspectivas son buenas para los micro y mini UAVs para convertirse en robots aéreosïnteligentes, es decir, máquinas pensantes totalmente autónomas.[3] 24 1. Introducción y Motivación

Figura 1.21: cyberQuad MINI UAV: El pequeño individuo tiene un tamaño 420 mm x 420 mm x 200 mm WDH, y tiene una velocidad máxima de 15 nudos, o 27 kmh.

1.1.6. Restricciones

Todos los Vehículos Aéreos sin Tripulación dirigidos por control remoto son tratadas como cualquier aeronave en los Estados Unidos Mexicanos y están sujetas a las mismas normas, tanto militares como civiles. Información completa sobre el uso de los Vehículos Aéreos sin Tripulación se encuentra en la Dirección General de Aviación Civil, (DGAC), en la publicación de Vehículos Aéreos sin Tripulación operaciones en espacio aéreo en los Estados Unidos Mexicanos. Los Vehículos Aéreos sin Tripulación sólo se les permite volar en el espacio aéreo segregado, el espacio aéreo restringido específicamente en peligro. Esto es por que ninguno de los Vehículos Aéreos sin Tripulación actualmente en servicio están equipados con la capacidad de ser detectados y esto hace imposible que puedan volar en el espacio aéreo civil.

La Dirección General de Aviación Civil proporciona las siguientes definiciones:

Sense-and-Avoid es un término genérico utilizado utilizado para descri- bir un sistema que requiere uno o más sensores, el cual tiene la capacidad de ver, sentir o detectar tráfico en conflicto y otros riesgos así como tomar las medidas adecuadas para cumplir con las normas aplicables, de esta manera el sistema actúa como un sustituto de el término See-and-Avoid en aviones tripulados.

Espacio Aéreo Segregado como su nombre lo indica es un bloque de espacio aéreo que se destinará específicamente para el vuelo del avión no tripulado. Riesgos de colisión son eliminados por la prevención tan estricta que controla este espacio. 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 25

Una zona de peligro se define como “el espacio aéreo que se ha notificado como tal, dentro del cual las actividades peligrosas pueden ocurrir o existir durante el vuelo de un avión"[Unmanned Aerial Vehicles (drones): an introduction].

1.1.7. Configuración del Rotorcraft

Rotorcraftvii se pueden clasificar de la siguiente manera:

1 Configuración convencional rotor principal y rotor de cola.

2 Configuración de un solo rotor.

3 De doble rotor en la configuracin coaxial.

4 De doble rotor lado a lado.

5 Multi-rotor (ejemplo: Quad-Rotor rotorcraft). Multi-Rotors

Los helicópteros de cuatro rotores o Quad-Rotor es el más popular de multi- rotor rotorcraft (Figura 1.18). Este tipo de helicóptero intenta lograr vuelo estacionario estable y precisa de vuelo mediante el equilibrio de las fuerzas producidas por los cuatro rotores.

Una de las ventajas de utilizar un helicóptero multi-rotor es el aumento de la capacidad de carga útil. Cuenta con más elevación, por tanto, se pueden realizar vuelos más pesados??. Quad-Rotors son muy maniobrables, lo que permite el despegue y aterrizaje vertical, así como volar en zonas de difícil acceso. Las desventajas son el aumento del peso del helicóptero y el aumento del consumo de energía debido a los motores adicionales. Ya que se controla con los cambios del rotor de velocidad, que es más adecuado para los motores eléctricos, y motores de helicóptero grandes que tienen una respuesta lenta puede no ser satisfactoria sin un sistema de engranajes de la caja adecuada[23].

El Quad-Rotor es superior desde el punto de vista de la autoridad de control. Libración controlada y el vuelo a baja velocidad se ha demostrado con éxito. Sin embargo se necesitan más mejoras antes de demostrar vuelo sostenido y avance controlado. Cuando se utilizan motores de combustión interna, múltiples configuraciones de rotores tienen desventajas con respecto a configuraciones de rotores individuales debido a la complejidad de la marcha de transmisión. viiAl helicóptero también se le conoce como Rotorcraft. 26 1. Introducción y Motivación

Figura 1.22: Four-rotor rotorcraft (multi-rotor configuration)[24].

1.1.8. Primeros conceptos del Quad-Rotor Helicóptero

El helicóptero Quad-Rotor no es una nueva configuración, ya que existía en el año de 1922. En Enero de 1921, el Cuerpo Aéreo del Ejército de los EE.UU. otorgó un contrato al Dr. George de Bothezat e Ivan Jerome para desarrollar una máquina de vuelo vertical. La estructura en forma de “X” con un peso de 1678Kg, soportó en cada extremo un rotor de seis hojas de 8.1m de diámetro, los brazos del Quad-Rotor es de 9m.

Cada rotor tenía el control del paso colectivo para producir empuje diferencial a través de la inclinación del vehículo. Su primer vuelo fue en Octubre de 1922. El motor pronto fue aumentado a un BR2 de Bentley de 220 caballos de fuerza rotatorio. Cerca de 100 vuelos se hicieron a finales de 1923, en el que sería conocido eventualmente como el campo de Wright cerca de Dayton, Ohio, incluyendo uno con tres pasajeros que cuelgan sobre la armadura de avión. Aunque el contrato establecía 100m en hoverviii, el más alto de sus vuelos fue de 5m. Después de gastar $200,000. Bothezat demostró que su vehículo podría ser bastante estable y que el helicóptero práctico era teóricamente posible. Fue, sin embargo, de poca potencia, que no responde mecánicamente a complejos y susceptibles problemas de fiabilidad. La carga de trabajo del piloto era demasiado alta durante el vuelo estacionario para intentar un movimiento lateral.

Aunque los primeros quad-rotors exitosos volaron en la década de 1920, helicópteros quad-rotor no prácticos se han construido hasta hace poco, en gran parte debido a la dificultad de controlar cuatro motores simultáneamente viiiHover: es el término que se aplica cuando un helicóptero mantiene una posición constante en un punto seleccionado, por lo general un par de metros por encima del suelo (pero no siempre, los helicópteros pueden hacer hover o flotar en el aire). 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 27 con suficiente ancho de banda. El único helicóptero quad-rotor tripulado que se despego del suelo fue el Curtiss-Wrightix X-19A en 1963, a pesar de que carecía de un sistema de aumento de estabilidad para reducir la carga de trabajo experimental, hacer vuelo estacionario era casi imposible y el desarrollo se detuvo en la fase de prototipo. Recientemente, los avances en las capacidades de microprocesadores micro-electro-mecánicos del sistema (MEMS) Sensores inerciales han dado lugar a una serie de juguetes de radio control (RC) quad- rotor, tales como el volante de Roswell (HMX-4).

Figura 1.23: Dr. George de Bothezat (izquierda) ,inventor, con Col. Thurman H. Bane (derecha), quien piloteo la má quina durante el primer vuelo.

ixFue cancelado al comprobarse que en vuelos de traslación el flujo de las hélices delanteras interfería en las traseras. 28 1. Introducción y Motivación

Figura 1.24: Helicóptero de cuatro rotores por el Dr. G. de Bothezat en los Estados Unidos, consagrado como el primer helicóptero ordenado por el ejército de EE.UU. y que voló en 1923.

Pocas obras son reportados en la literatura para el helicóptero que tiene cuatro rotores. De hecho, no fue hasta el año pasado que el interés de los investigadores y especialistas de la aeronáutica se incrementó considerablemente.

Young et al. Patrocinado por la Dirección de Aeronáutica en el Centro de Investigación Ames de la NASA presentan nuevas configuraciones de mini- drones y sus aplicaciones entre las que está el helicóptero con cuatro rotores llamado el Quad-Rotor- Tail-Sitter.

Pounds et al. Concibieron y desarrollaron un algoritmo de control para un prototipo de un vehículo aéreo que tenía cuatro rotores. Consideraban usar una IMU (Unidad de Medida Inercial) para medir la velocidad y la aceleración. Utilizaron una linealización del modelo dinámico para concebir el algoritmo de control. Los resultados de la ley de control han sido probados en la simulación.

Altug et al. Propuso un algoritmo de control para estabilizar el quad-rotor usando la visión del sensor principal. Estudiaron dos métodos, en las primeras aplicaciones un algoritmo de control de la linearización y el otro utiliza la técnica de back-stepping. Han probado las leyes de control de la simulación. También presentan una experiencia de uso de la visión para medir el ángulo de guiñada y la altitud. 1.1. Introducción y Antecedentes Históricos 29

Figura 1.25: Curtiss-Wright X-19A que voló en noviembre de 1963 y utilizaba 2 motores Lycoming-T-55-L-7 de 2650 hp que accionaban 4 hélices.

Muchos grupos de investigación están trabajando en quad-rotors como bancos de pruebas de UAV para algoritmos de control para el control autónomo y detección, seleccionando sistemáticamente tamaños de vehículos en el rango de 0,3 a 4,0 kg. Varios bancos de pruebas han logrado un control con ataduras externas y dispositivos estabilizadores. Uno de tales sistemas, basado en la HMX-4, fue trasladado, con el sistema de un giroscopio incluido con el vehículo activo, con las limitaciones de movimiento XY. Con el control de altitud y de guiñada se demostró mediante realimentación un control linealizado. Control backstepping se aplicó para la posición, mientras que la estimación de estado se llevó a cabo mediante un sistema de visión por computador fuera del tablero. Otro banco de pruebas utiliza una amplia gama de sensores infrarrojos y ultrasónicos para llevar a cabo la prevención de colisiones. El control del vehículo se logró mediante un compensador robusto de bucle interno, y la visión por ordenador se utiliza para el posicionamiento. Una tercer proyecto se basó en una correa de sujeción para utilizar un sistema de posicionamiento magnético POLYHEMUS. Control de la posición a velocidades lentas se demostró usando una técnica de control no lineal basado en la saturación anidada para el control lateral con ecuaciones linealizadas de movimiento, y la compensación en el 30 1. Introducción y Motivación

control de altitud de la inclinación de vectores de empuje.

1.2. El Helicóptero de Cuatro Rotores

Helicópteros quadrotor son un concepto emergente para las plataformas heli- cópteros UAV . El vehículo consta de cuatro rotores en total, con dos pares de contra-rotación, cuchillas de paso fijas situadas en las cuatro esquinas de la aeronave, un ejemplo del cual se muestra en la Figura 1.14. Debido a sus capacidades espec?ficas, el uso de vehículos autónomos quadrotor se ha previs- to para gran una variedad de aplicaciones, tanto para equipos de vigilancia, búsqueda y rescate.

El interés particular de la comunidad de investigadores en el diseño quadrotor puede estar vinculado a dos ventajas principales: despegue vertical y aterrizaje (VTOL) UAVs, como los helicópteros convencionales. En primer lugar, quadro- tors no requieren vínculos de control mecánicos complejos para el accionamiento del rotor, sino que se confía en los rotores de paso fijo y el uso de la variación en la velocidad del motor para el control del vehículo. Esto simplifica tanto el diseño y mantenimiento del vehículo. En segundo lugar, el uso de cuatro rotores asegura que los rotores individuales son más pequeñas en diámetro que el rotor principal equivalente en un helicóptero, en relación con el tamaño de la estructura del avión. Los rotores individuales, por lo tanto, almacenan menos energía cinética durante el vuelo, mitigando el riesgo planteado por los rotores en caso de que arrastrar los objetos. Además, encerrando los rotores dentro de un marco, los rotores se pueden proteger de romper durante las colisiones, lo que permite vuelos interiores y en entornos de obstáculos densos, con bajo riesgo de dañar el vehículo, sus operadores o sus alrededores. Estos beneficios de seguridad añadidos aceleran enormemente el proceso de diseño y prueba de vuelo por permitir que la prueba tiene lugar en el interior, por los pilotos sin experiencia, con un tiempo de respuesta corto para la recuperación de los incidentes.

Experimentos previos de la dinámica del vehículo quadrotor, a menudo han ignorado los efectos aerodinámicos conocidos de vehículos de helicópteros. A velocidades lentas, como en vuelo estacionario, esto es de hecho una suposición razonable. Sin embargo, incluso a velocidades moderadas, el impacto de los efectos aerodinámicos que resultan de la variación en la velocidad del aire es significativa. Aunque muchos de los efectos se han discutido en la literatura helicóptero,su influencia en quadrotors no ha sido explorado exhaustivamen- te. Este trabajo se centra en tres efectos aerodinámicos experimentados por quadrotors, uno que afecta el control de la altitud y dos que el control de actitud impacto. En primer lugar, para el control de altitud, empuje total se ve 1.2. El Helicóptero de Cuatro Rotores 31 afectada por la velocidad del vehículo y por el ángulo de ataque, con respecto a la corriente libre. Esta función no lineal se compone de tres regímenes de vuelo no lineales, uno de los cuales da como resultado un perfil de empuje estocástico. En segundo lugar, para el control de actitud, de avance y retroceso experiencia cuchillas de diferentes velocidades de flujo de entrada, lo que resulta en un fenómeno llamado cuchilla de aleteo. Esto induce momentos de balanceo y cabeceo en la raíz de la pala, y la punta del vector de empuje de distancia desde el plano horizontal. Finalmente, la interferencia causada por los diversos componentes de la carrocería del vehículo, cerca de la estela del rotor, hace que el comportamiento de empuje inestable y pobre seguimiento actitud. Esta interferencia se demostró ser significativamente influenciado por modificaciones estructurales[1].

1.2.1. Requerimientos

El primer requisito es que sea una plataforma segura, f?cil de usar , con los requisitos de mantenimiento muy limitadas. La habilidad de flotar se consideró esencial para el funcionamiento en espacios reducidos, tanto en interiores como al aire libre. El segundo y tercer requisitos condujeron a la selección del conjunto de sensores que se incluirían a bordo de los vehículos, que a su vez impulsaron los requisitos de carga útil. El cuarto requisito condujo la necesidad de un dispositivo de comunicación de banda ancha y el último requisito dio lugar a la inclusión de potencia de cálculo considerable. En última instancia, la desventaja clave fue entre mantener el vehículo lo suficientemente pequeño para ser volado sin demasiadas precauciones especiales para asegurar la seguridad, y por lo que es lo suficientemente grande para ser capaz de soportar la carga útil necesaria para lograr las tareas necesarias para las muchas aplicaciones previstas para ello.

2 Modelo Dinámico

En esta sección presentamos las características principales del Helicópero de Cuatro Rotores y el modelo dinámico del mismo usando una aproximación de Lagrange.

Índice 2.1. Características del Quad-rotor helicóptero...... 35 2.1.1. Descripción del Sistema...... 37 34 2. Modelo Dinámico

Históricamente, los helicópteros Quad-Rotors no han sido muy comunes, princi- palmente porque la mayoría de las cargas útiles habituales podían ser levantadas con el uso de uno o dos rotores. Sin embargo, el Quad-Rotor posee algunas características especiales que la hacen atractiva. Uno, por supuesto, es la capa- cidad de carga útil superior. El otro es la simplicidad de su sistema de control: con sólo ajustar independientemente la velocidad de cada rotor es posible controlar tanto la actitud y el movimiento horizontal / vertical. Este sistema es especialmente adecuado para pequeños vehículos aéreos no tripulados, ya que reduce la complejidad mecánica de los rotores (ahorro de volumen y el peso) y simplifica los algoritmos de control necesarios para el vuelo autónomo.

Aunque se han hecho muchos progresos en el campo de los UAV, Quad-Rotor, sigue siendo un gran desafío construir un Quad-Rotor capaz de vuelo completa- mente autónomo. Con el fin de tener éxito en la selección de los algoritmos de control adecuados es esencial tener una comprensión completa de la dinámica de vuelo Quad-Rotor.

Este capítulo presenta un modelo físico detallado para describir la dinámica de vuelo Quad-Rotor. Se basa en un Quad-Rotor real, pero conserva la flexibilidad necesaria para ser aplicada a otros Quad-Rotors.

El modelo se basa en las teorías de helicópteros convencionales, aunque estos han sido modificados para dar cuenta de las particularidades del Quad-Rotor. El nivel es más detallado de lo que era común en los modelos anteriores Quad-Rotor: fuerzas y momentos en el plano se han incluido. [4]

En este capítulo se presenta el modelo de helicópteros quad-rotor, cuyo modelo dinámico se obtiene a través de un enfoque de Lagrange [25, 94].

Un Quad-Rotor es un helicóptero equipado con cuatro rotores fijados simétri- camente alrededor de su centro. Es capaz de hacer hover, vuelo hacia adelante y atrás y despegue/ aterrizaje vertical, por lo que debe ser clasificado como un avión VTOL de ala rotatoria. [4]

El objetivo de este capítulo de investigación es producir un modelo Quad-Rotor que puede ser utilizado más tarde como una herramienta para el estudio de la estabilidad y de control. Este modelo será programado en Matlab / Simulink. Con el fin de que este Quad-Rotor pueda volar de forma autónoma. Por lo tanto, la precisión del modelo tiene que estar de acuerdo con los requisitos de esta tarea. Idealmente, el modelo debe tener suficiente flexibilidad para adaptarse en el futuro para simular otros Quad-Rotors. 2.1. Características del Quad-rotor helicóptero 35

2.1. Características del Quad-rotor helicóptero

Helicópteros Quad-rotor, como la que se muestra en la Figura 2.1, tiene algunas ventajas sobre los helicópteros convencionales. Teniendo en cuenta que el los motores delantero y trasero giran hacia la izquierda, mientras que los otros dos giran las agujas del reloj, los efectos giroscópicos y momentos aerodinámicos tienden a cancelarse en vuelo recortado.

Figura 2.1: El Helicóptero Quad-Rotor.

Este helicópteros de cuatro rotores no tiene un plato cíclico. De hecho, no necesita ningún tipo de control de paso de pala. La entrada colectiva (o de entrada del acelerador) es la suma de los empujes de cada motor (vase la Figura 2.2). Paso movimiento se obtiene mediante el aumento de (reducir) la velocidad del motor trasero, mientras que la reducción (aumento) de la velocidad del motor delantero. Se obtiene el movimiento de rodillo de forma similar usando los motores laterales. El movimiento de guiñada se obtiene por aumento (disminución) de la velocidad de los motores delantero y trasero mientras que la disminución (aumento) de la velocidad de los motores laterales. Esto se debe hacer mientras se mantiene la constante de empuje total. 36 2. Modelo Dinámico

Figura 2.2: La entrada de control del acelerador.

En vista de su configuración, el giroaviones quad-rotor en la Figura 2.1 tiene algunas similitudes con el PVTOL (Planar Vertical despegue y el aterrizaje). Por otra parte, el giroavión quad-rotor se reduce a un PVTOL cuando los ángulos de cabeceo y guiñada se ponen a cero. En una forma del giroavin quad-rotor puede ser visto como dos PVTOLs conectados de tal manera que sus ejes son ortogonales.

Figura 2.3: (a) Pitch, (b) roll and (c) yaw angles. 2.1. Características del Quad-rotor helicóptero 37

2.1.1. Descripción del Sistema

En este apartado vamos a describir el modelo dinámico para el quad-rotor mini- helicóptero. Este modelo se obtiene básicamente mediante la representación del mini-helicópteros como un cuerpo sólido que evoluciona en 3D y está sujeto a una sola fuerza y tres momentos. La dinámica de los cuatro motores eléctricos ’es relativamente rápido y por lo tanto se puede despreciar, así como la flexibilidad de las cuchillas.

Las coordenadas generalizadas para el helicóptero son:

q = (x, y, z, ψ, θ, φ) ∈ <6 (2.1) donde (x, y, z) denotan la posición del centro de masa del helicóptero de cuatro rotores con respecto al momento de inercia I, y (ψ, θ, φ) son los ángulos de Euler (guiñada, cabeceo y alabeo) y representan la orientación del giroavión.

Por lo tanto, podemos dividir el modelo en coordenadas rotacional y transla- cional. ξ = (x, y, z)R3, η = (ψ, θ, φ) ∈ S3 (2.2)

La energía cinética traslacional del helicóptero es m T ξT˙ ξ˙ (2.3) trans , 2 donde m denota la masa del helicóptero. La energía cinética rotacional es

1 T ˙Jη˙ (2.4) rot , 2

La matriz J actúa como la matriz de inercia para la energía cinética rotacional del helicóptero expresada directamente en las coordenadas generalizadas η. La única energia potencial que necesita ser considerada es la energía potencial estándar dada por U = mgz (2.5)

El Lagrangiano es

L(q, q˙) = Ttrans + Trot − U (2.6) m 1 = ξT˙ ξ˙ + ˙Jη˙ − U (2.7) 2 2 38 2. Modelo Dinámico

Figura 2.4: El quad-rotor en un sistema inercial.

El modelo para la dinámica completa del helicóptero es obtenida mediante las ecuaciones de Euler-Lagrange con una fuerza externa generalizada

d ∂L ∂L − = F (2.8) dt ∂q˙ ∂q

donde F = (Fξ, τ) τ es el momento generalizado y Fξ es la fuerza translacional generalizada aplicada al helicóptero debido a las entradas de control. Ignoramos las pequeñas fuerzas de cuerpo porque son generalmente de una magnitud muy pequeñas con respecto a las entradas principales de control u y τ, entonces podemos decir  0  Fˆ =  0  (2.9) u

donde (ver Figura 2.4 y 2.3)

u = f1 + f2 + f3 + f4 (2.10) 2.1. Características del Quad-rotor helicóptero 39 y 2 fi = kiwi , i = 1, ...., 4 (2.11)

donde ki > 0 es una constante y wi es la velocidad angular del motor “i"(Mi, i = 1, ...., 4), entonces

Fξ = RFˆ (2.12) donde R es la matriz de transformación y representa la orientación del helicop- tero, usamos Cθ para cosθ y Sθ para sinθ   CθCψ SψSθ −Sθ ˆ F =  CψSθSφ − SψCφ SψSθSφ + CψCφ CθSφ  (2.13) CψSθCφ + SψSφ SψSθCφ − CψSφ CθCφ

Los momentos generalizados sobre las variables η son

  τψ τ ,  τθ  (2.14) τφ donde 4 X τψ = τMi i=1

τθ = (f2 − f4)l

τφ = (f3 − f1)l

donde l es la distancia de los motores al centro de gravedad y τMi es el par producido por el motorMi.

Dado que la función de Lagrange no contiene términos cruzados en la energia cinética combinando ξ˙ η˙ (ver (2.7)), la ecuación de Euler-Lagrange puede ser particionada dentro de la dinámica para las coordenadas ξ y la dinámica de η. Se obtiene

 0  ¨ mξ +  0  = Fξ (2.15) mg 1 ∂ Jη¨ + J˙η˙ − (η ˙T Jη˙) = τ (2.16) 2 ∂η 40 2. Modelo Dinámico

Definimos el vector Coriolis/Centrípeto

1 ∂ V¯ (η, η˙) = J˙η˙ − (η ˙T Jη˙) (2.17) 2 ∂η

podemos escribir Jη¨ + V¯ (η, η˙) = τ (2.18)

pero podemos reescribir V¯ (η, η˙) como

1 ∂ V¯ (η, η˙) = (J˙ − (η ˙T J)η ˙ (2.19) 2 ∂η = C(η, η˙)η ˙ (2.20)

donde C(η, η˙) que se conocen como los términos de Coriolis y contiene los términos giroscopicos y centrifugos asociados con η depediente de J.

Finalmente obtenemos

 −sinθ   0  mξ¨ = u  cosθsinφ  +  0  (2.21) cosθcosφ −mg Jη¨ = −C(η, η˙)η ˙ + τ (2.22)

Con el fin de simplificar vamos a proponer un cambio de variables de entrada.

τ = C(η, η˙)η ˙ + Jτ¯ (2.23)

donde   τ¯ψ τ¯ =  τ¯θ  (2.24) τ¯φ

son las nuevas entradas. Entonces

η¨ =τ ¯ (2.25) 2.1. Características del Quad-rotor helicóptero 41

Reescribiendo las ecuaciones (2,21) y (2,22):

mx¨ = −u sin θ (2.26) my¨ = u cos θ sen φ (2.27) z¨ = u cos θ cos φ − mg (2.28) ¨ ψ = τψ (2.29) ¨ θ = τθ (2.30) ¨ φ = τφ (2.31) donde x y y son las coordenadas en el plano horizontal, y z es el Vertical posición (ver figura 2.4). ψ es el ángulo de guiñada alrededor del eje z, θ es el ángulo de cabeceo alrededor del eje y, y φ es el de alabeo alrededor del eje x.

Las entradas de control u, τ¯ψ, τ¯θ y τ¯φ son el empuje total o entrada colectiva (dirigido hacia fuera de la parte inferior de la aeronave) y los nuevos momentos angulares (momento de guiada, cabeceo momento y momento de alabeo).

3 Control no lineal del Quad-Rotor

This chapter briefly describes the appended papers and developed softwares

Índice 3.1. Descripción del modelo...... 44 3.2. Dinámica del Quad-Rotor...... 45 3.3. Representación en Espacio de Estados...... 46 3.3.1. Vector de estados y Vector de control...... 47 3.4. Punto de equilibrio...... 47 3.5. Linealización...... 48 3.5.1. Forma Compa{n...... 48 3.5.2. Controlabilidad...... 49 3.5.3. Matriz de Controlabilidad...... 50 3.6. Control Yaw...... 52 3.7. Control Roll...... 54 3.8. Técnica de FCL del PVTOL...... 58 3.8.1. Código...... 60 44 3. Control no lineal del Quad-Rotor

Recientemente, el control de las máquinas voladoras ha atraído la atención de investigadores de control. Se han propuesto diferentes enfoques para el control de aviones, helicópteros, misiles, satélites, etc. Los helicópteros son algunos de los objetos voladores más complejos debido a su dinámica de vuelo es intrínsecamente no lineal y tienen fuertes acoplamientos de todas las variables. El helicóptero tiene sin embargo la capacidad de hover que se requiere en algunas aplicaciones. Se puede esperar que los helicópteros no tripulados en pequeña escala muestren considerablemente una respuesta dinmica diferente a la de un helicóptero a escala completa. El modelo dinámico del helicóptero se ha modelado, en general, por las ecua- ciones de movimiento de Newton. Podemos encontrar los modelos dinámicos completos en la literatura, como se da en [78, 128, 141]; todos ellos contienen el comportamiento total del helicóptero en diferentes condiciones de vuelo (hover, vertical and forward flight). Sin embargo, el principal problema de estos modelos dinámicos es la dificultad en el diseño de un algoritmo “simple” de control debido a la complejidad y la existencia de variables relacionadas en las ecuaciones del modelo. Para resolver este problema, algunos autores han propuesto modelos dinámicos sencillos para el diseño del controlador de estos aviones. El primer intento para controlar pequeños helicópteros se realizó utilizando técnicas lineales [15, 34, 88, 112, 138, 150, 151]. Sin embargo, la naturaleza no lineal de helicópteros tiene que ser tomada en cuenta en el diseño del controlador si se desea mejorar su rendimiento. Técnicas backstepping se utilizaron para el diseño de una ley de control no lineal [81, 97, 51]. Recientemente, Isidori et al. [76] presentó una regulación robusta no lineal con el fin de controlar el movimiento vertical de un helicóptero estándar. [19] Utiliza las ecuaciones de Riccati dependientes del estado con el fin de controlar el movimiento de un pequeño helicóptero y que se puso a prueba en una aplicación real.

3.1. Descripción del modelo.

El Quad-Rotor consiste en un marco cruzado r´gidocon cuatro rotores en los extremos. Este diseño particular permite el despegue y aterrizaje similar a un helicóptero tradicional. Las maniobras de vuelo del Quad-Rotor son las siguientes:

Según la Figura 1, los rotores delanteros y posteriores, numerados 1 y 3, rotan en sentido horario, mientras que los rotores izquierdos y derechos, numerados 4 y 2, rotan en sentido antihorario. 3.2. Dinámica del Quad-Rotor. 45

El giro sobre el eje ”X”, Roll", se consigue aumentando el empuje del rotor 2 (4) y disminuyendo el empuje al rotor 4 (2) para un Roll negativo (positivo). De igual manera el movimiento sobre el eje ”Y ”, "Pitch"se alcanza aumentando el empuje al rotor 1 (3) y disminuyento el empuje 3 (1) para un Pitch negativo (Positivo).

Cuando se desea realizar un giro sobre s mismo, eje ”Z”, "Yaw", se necesita aumentar el empuje de los rotores 1 y 3 (disminuir) y disminuir los de los rotores 2 y 4 (aumentar) en la misma proporcin, para conseguir un Yaw negativo (Positivo).

Figura 3.1: Modelo del Quad-Rotor

3.2. Dinámica del Quad-Rotor.

En esta sección describiremos el modelo dinámico para el Quad-Rotor. Este modelo es obtenido básicamente representando el Quad-Rotor como un cuerpo sólido en 3D.

Las coordenadas generalizadas del Quad-Rotor son: q = (x, y, z, ψ, θ, φ)

Donde (x, y, z) denotan la posición del centro de masa del Quad-Rotor y (ψ, θ, ψ) son los tres ángulos de Euler y representan la orientación del Quad-Rotor.

El modelo que se presenta a continuación se basa en las ecuaciones de Newton-Euler, no se presenta el desarrollo de las mismas debido a que no es 46 3. Control no lineal del Quad-Rotor

objeto de estudio de ste documento.

Las siguientes ecuaciones modelan la dinámica del Quad-Rotor.

mx¨ = −u sin θ (3.1) my¨ = u cos θ sen φ (3.2) z¨ = u cos θ cos φ − mg (3.3) ¨ ψ = τψ (3.4) ¨ θ = τθ (3.5) ¨ φ = τφ (3.6)

3.3. Representación en Espacio de Estados.

Con esta técnica describiremos el sistema dinámico mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden.

x1 = x

x3 = y

x5 = z

x7 = ψ

x9 = θ

x11 = φ 3.4. Punto de equilibrio. 47

x˙ 1 = x2 u sin x x˙ = − 9 2 m x˙ 3 = x4 u cos x sin x x˙ = 9 11 4 m x˙ 5 = x6 u cos x cos x x˙ = 9 11 − g 6 m x˙ 7 = x8

x˙ 8 = τψ

x˙ 9 = x10

x˙ 10 = τθ

x˙ 11 = x12

x˙ 12 = τφ

3.3.1. Vector de estados y Vector de control.

El vector de estados está conformado por todas las variables de estado obtenidas en el paso anterior.

  x¯ = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 (3.7)

Mientras que el vector de control es formado por las entradas de control del sistema dinámico, en este caso son Cuatro.

 u  τψ  u¯ =   (3.8) τθ τφ

3.4. Punto de equilibrio.

Antes de realizar la linealización se debe conocer el punto de funcionamiento del modelo.

El Quad-Rotor tiene un punto de funcionamiento principal, que corres- ponde al punto donde el Quad-Rotor está fijo en una coordenada X,Y,Z. Éste punto de funcionamiento se da cuando la aceleración en el eje Z y 48 3. Control no lineal del Quad-Rotor

los ángulos del Quad-Rotor sean Cero, correspondiendo a un punto de equilibrio.

Equilibrio → (θ, ψ, φ, z¨) = 0 (3.9)

Sustituyendo en la ecuación (3), obtenemos:

u cos θ cos φ mg z¨ = − m m u cos 0 cos 0 0 = −g + m u g = m

u = mg (3.10)

3.5. Linealización.

3.5.1. Forma Compa{n

era del Sistema. Introducimos la definición de Forma Compañera del Sistema.

x˙ = f(¯x) + g(¯x)¯u (3.11)

Donde f(x¯) estará formado por las funciones obtenidas en la Representación

en Espacio de Estados, desde x˙ 1 hasta x˙ 12. 3.5. Linealización. 49

  x2  − u sin x9   m   x   4   u cos x9 sin x11   m     x6   u cos x9 cos x11   − g f(¯x) =  m  (3.12)  x   8   τ   ψ     x10     τθ     x12  τφ

Mientras que g(¯x) se obtiene de la ecuación siguiente:

∂f(¯x) g(¯x) = (3.13) ∂u¯

 0 0 0 0  − sin x9 0 0 0  m   0 0 0 0    cos x9 sin x11 0 0 0  m     0 0 0 0  cos x9 cos x11   0 0 0 g(¯x) =  m  (3.14)  0 0 0 0    0 1 0 0      0 0 0 0    0 0 1 0    0 0 0 0 0 0 0 1

3.5.2. Controlabilidad

Consideremos el sistema lineal e invariante en el tiempo.

x˙ = A(¯x) + B(¯x)¯u (3.15) 50 3. Control no lineal del Quad-Rotor

Las matrices A y B tienen la siguiente forma.

∂f(¯x, u¯) A = (3.16) ∂x¯ ∂g(¯x, u¯) B = (3.17) ∂u¯

Sustituyendo las ecuaciones (9) y (10) en (16) y (17) y considerando m = 1 y g = 1, obtenemos:

 010000000000   000000001000     000100000000       000000000010     000001000000     000000000000  A =    000000010000     000000000000       000000000100     000000000000     000000000001  000000000000

 0 0 0 0   0 0 0 0     0 0 0 0       0 0 0 0     0 0 0 0     1 0 0 0  B =    0 0 0 0     0 1 0 0       0 0 0 0     0 0 1 0     0 0 0 0  0 0 0 1

3.5.3. Matriz de Controlabilidad

La matriz de controlabilidad se obtiene con el uso de la siguiente fórmula. 3.5. Linealización. 51

 000000000000   000000000010     000000000000       000000000001     000010000000     100000000000  C =    000001000000     010000000000       000000100000     001000000000     000000010000  000100000000

Columnas 13 a la 24.

 001000000000   000000000000     000100000000       000000000000     000000000000     000000000000     000000000000     000000000000       000000000000     000000000000     000000000000  000000000000

Columnas 25 a la 36. 52 3. Control no lineal del Quad-Rotor

 000000000000   000000000000     000000000000       000000000000     000000000000     000000000000     000000000000     000000000000       000000000000     000000000000     000000000000  000000000000

Columnas 37 a la 48.

 000000000000   000000000000     000000000000       000000000000     000000000000     000000000000     000000000000     000000000000       000000000000     000000000000     000000000000  000000000000

3.5.3.1. Rango de la Matriz de Controlabilidad.

El rango de la Matriz de Controlabilidad se obtiene identificando las filas o columnas que son linealmente independientes.

Rango(C) = 12

3.6. Control Yaw

De las siguientes ecuaciones: 3.6. Control Yaw 53

mz¨ = u cos θ cos φ − mg (3.18) ¨ ψ = τψ (3.19)

Pasando a variables de estado:

x¯1 = z

x¯2 =z ˙

x¯3 = ψ ˙ x¯4 = ψ

x¯˙1 =x ¯2 u cos θ cos φ x¯˙ = 2 m x¯˙3 =x ¯4

x¯˙4 = τψ

De la definición de forma compañera, tenemos que:

cos θ cos φ g(x) = (3.20) m f(x) = −g (3.21)

Despejando de la fórmula de forma compañera tenemos que:

−1 u = g −f(x) + u1 (3.22) cos θ cos φ−1 u = {g + u } (3.23) m 1

Con las variables de estado como sigue:

x¯˙1 =x ¯2

x¯˙2 = u1

x¯˙3 =x ¯4

x¯˙4 = τψ 54 3. Control no lineal del Quad-Rotor

Formando nuestras matrices A y B:

 x¯˙1   0 1 0 0   x¯1   x¯˙2   0 0 0 0   x¯2  x¯˙ =   =     +  x¯˙3   0 0 0 1   x¯3  x¯˙4 0 0 0 0 x¯4  0 0     1 0  −u1    0 0  τψ 0 1

Con A y B controlables ∃ u¯ = kx¯.

Por lo tanto:

 k k k k  k = 11 12 13 14 k21 k22 k23 k44

Por ejemplo, si p = {10 ± 2i, −2, −4}

 17,85 11,08 6,5 2,6  k = −8,53 −2,03 43,49 14,9

Donde:

x˙ 1 = x2

x˙ 2 = 17,85x1 + 11,08x2 + 6,5x3 + 2,6x4

x˙ 3 = x4

x˙ 4 = −8,53x1 − 2,03x2 + 43,49x3 + 14,9x4

La simulación muestra que el subsistema analizado es asintóticamente estable ya que todos los estados convergen a Cero.

3.7. Control Roll.

Tomando en cuenta las ecuaciones: 3.7. Control Roll. 55

Figura 3.2

Figura 3.3

mx¨ = −u sin θ (3.24) ¨ θ = τθ (3.25) 56 3. Control no lineal del Quad-Rotor

Figura 3.4

Figura 3.5

Sustituyendo el control obtenido en la parte anterior (23) en (26).

 m −1 mx¨ = − {g + u } sin θ cos θ cos φ 1 tan θ = −m {g + u } cos φ 1 3.7. Control Roll. 57

Figura 3.6

Donde x¯ → 0¯ y u2 = τφ → 0

Considerando que:

tan θ = θ ∀ |φ| < δφ

cos φ = 1∀|φ| < δφ

El sistema quedará de la siguiente manera:

x¨ = −θg (3.26) θ¨ = τθ (3.27)

Pasando a variables de estado:

x¯1 = x

x¯2 =x ˙

x¯3 = θ ˙ x¯4 = θ

Con matrices A y B de la siguiente manera: 58 3. Control no lineal del Quad-Rotor

˙  xˆ1   0 1 0 0   xˆ1  ˙ ˙  xˆ2   0 0 −g 0   xˆ2  xˆ =  ˙  =     +  xˆ3   0 0 0 1   xˆ3  ˙ xˆ4 0 0 0 0 xˆ4  0   0    τθ  0  1

Donde:

τφ = u2 = k2x/¯ (A2,B2) es controlable. El sistema anterior es Localmente Asintóticamente Estable.

3.8. Técnica de FCL del PVTOL.

Del sistema del PVTOL tenemos:

x¨ = −u1 sin φ

z¨ = u1 cos φ − 1 ¨ φ = u2

La funciń candidata de Lyapunov.

V (x) = xT P x T T V˙ (x)|N.L = ∇V (x)x ˙ = 2P x = 2x P x˙

Por Sontag tenemos que:

T T V˙ (x)|N.L = ∇V (x)x ˙ = ∇V (x)(fo(x) + go(x)u) T T = ∇V (x)fo(x) + ∇V (x)go(x)u

= ψo(x) + ψ1(x)u

Donde: 3.8. Técnica de FCL del PVTOL. 59

T ψo(x) = 2x P fo(x)   x2  0     x     4  = 2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 P    −1     x6  0

Con la matriz P obtenida del artículo.

P =  449 958 0 0 −1168 −707   958 3132 0 0 −4538 −3175     0 0 676 2236 0 0       0 0 2236 15120 0 0     −1168 −4538 0 0 8015 6773  −707 −3175 0 0 6773 8260

Con:

T T ψ1 (x) = 2x P go(x)u   = 2 x1 x2 x3 x4 x5 x6  449 958 0 0 −1168 −707   958 3132 0 0 −4538 −3175     0 0 676 2236 0 0       0 0 2236 15120 0 0     −1168 −4538 0 0 8015 6773  −707 −3175 0 0 6773 8260  0 0   − sin x 0   5   0 0       cos x5 0     0 0  0 1 60 3. Control no lineal del Quad-Rotor

Con leyes de control.

( ψo(x)ψ1(x) ) − ψT (x)ψ (x) ; ψo(x) > 0 U = 1 1 0; ψo(x) ≤ 0

Con

ψo(x)(−∇V2 sin x5 + ∇V4 cos x4) u1 = − 2 2 (−∇V2 sin x5 + ∇V4 cos x4) + ∇V6

ψo(x)∇V6 u2 = − 2 2 (−∇V2 sin x5 + ∇V4 cos x4) + ∇V6

Simulación del control.

Figura 3.7

3.8.1. Código. 3.8. Técnica de FCL del PVTOL. 61

Figura 3.8

4 Conclusiones

Este capítulo concluye y discute el desarrollo futuro de modelado y control de Helicópteros de Cuatro Rotores. 64 4. Conclusiones

Este trabajo se ha dedicado al modelado y desarrollo de estrategias de control de veh´culos aéereos autóonomos, para el caso concreto de un helicóoptero miniatura quadrotor. Se consideróo el control de los movimientos de traslacióon lineal y de rotaciones angulares en presencia de perturbaciones externas e incertidumbres paramétricas. Para comprender el funcionamiento del helicóoptero quadrotor, se realizóo un estudio de su modelado. Se comenzóo deduciendo los movimientos de rotacióon y traslacióon considerando sóolo un punto en el espacio, lo que permitió obtener las ecuaciones cinemáaticas de un cuerpo r´gido con movimientos tridimensionales. Los ángulos de rotacióon del cuerpo fueron obtenidos a partir de tres rotaciones sucesivas, y se distinguieron los ángulos de Euler. A partir de la matriz de rotación y de las ecuaciones cinemáticas obtenidas, se modeló la dinámica del helicóptero basada en dos formulaciones matemáticas: la de Newton-Euler y la de Lagrange-Euler. Se definieron las fuerzas y pares actuantes sobre el sistema, teniendo en cuenta las perturbaciones generadas por efectos giroscópicos debido a los rotores y por vientos, los cuales fueron caracterizados como fuerzas y pares aerodinámicos. La estrategia que se ha simulado está basada en la t?ecnica de Saturaciones anidadas, y se calcularon las leyes de control a través de funciones de Lya- punov. Se utilizó una estructura desacoplada de los términos de rotacióon y traslacióon debido a las caracter´sticas del modelo utilizado, el cual estaba basado en la formulación de Lagrange-Euler, suponiendo para los movimientos de rotación la aproximación por pequeño ángulo. Las simulaciones realizadas han demostrado que esta estrategia es eficaz para realizar la estabilización de estados considerando incertidumbres en los paráametros del modelo y cuando no se consideran perturbaciones externas. Nuevamente, el helicóptero se vuelve inestable en presencia de tales perturbaciones. 5 Agradecimientos

Es un placer para mí expresar mi agradecimiento a las muchas personas que me han ayudado o han sido una parte importante de mi vida los últimos tres años y medio.

En primer lugar, agradezco a mi supervisor en M.en C. Jorge Lezama, por apoyarme todo el camino desde mi trabajo Universitario. Estoy increblemente agradecido por el tiempo y la responsabilidad que confió en m con todo este tiempo.

Estoy igualmente agradecido a mi coordinador, M. en I. Raymundo Hernández, para toda la supervisión y por el ánimo de seguir mis propias ideas. Yo siempre he tenido la libertad de perseguir los proyectos que tenía en mente aún todavía ha guiado en la dirección correcta, y estoy agradecido por ello.

De todas las personas importantes involucradas en mi tesis, estoy particular- mente agradecido al Ing. David Jiménez por la estrecha colaboración que hemos tenido. Usted ha sido el contacto semanal y el supervisor en casi todos mis proyectos y siempre estaré agradecido por ello. La mayoría de estos proyectos no podría haber ocurrido sin ud. Admiro sus habilidades y talentos y estoy muy feliz por la amistad que tenemos acumule durante los años.

Estoy agradecido a los profesores de la ESIME Ticomán por apoyarme para trabajar en mis proyectos y para probar el software. Gracias por las agradables conversaciones y pruebas de software.

Un cálido agradecimiento a todas las buenas personas que he conocido en la ESIME, ambos miembros anteriores y actuales. Agradezco a usted Ing. Salcedo por ser un amigo y estrecho colaborador. Ing. Felipe González por la amistad. También, gracias Ing. Fausto por el tiempo invertido en ayudar con las mediciones con resolución temporal y la conversión de datos.

Estoy agradecido a todos mis co-autores, por el trabajo que han puesto en estos proyectos. Gracias por nuestra fructífera colaboración. 66 5. Agradecimientos

Estoy agradecido al laboratorio de control por apoyarme. Tuve una estancia verdaderamente gratificante que yo no habría estado exento.

Daniel Alvarado E.S.I.M.E. U.P. Ticomán, México DF, Agosto 2014 Referencias

1 Gabriel M. Hoffmann, Haomiao Huang, Steven L. Waslander, Claire J. Tomlin Quadrotor Helicopter Flight Dynamics and Control: Theory and Experiment AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, Hilton Head, South Carolina (2007), 1-4

2 Lawrence Camacho, Timothy H. Cox, Christopher J. Nagy and Mark A. Skoog Civil UAV Capability Assessment UAV Vehicle Sector Manager, Vehicle Systems Program (2004), 8,9

3 MarIa de Fátima Bento unmanned aerial Vehicles: an Overview Insidegnss (http://www.insidegnss.com/auto/janfeb08-wp.pdf), 54- 58

4 VICENTE MARTZ MARTZ Modelling of the Flight Dynamics of a Quadrotor Helicopter CRANFIELD UNIVERSITY (MSc THESIS), 5-10

5 Nelson R. C. Flight Stability and Automatic Control McGraw-Hill Science/Engineering/Math, .(1997. ISBN 0070462739), 5-10

6 Murray R. M. Control in an Information Rich World: Report of the Panel on Future Directions in Control, Dynamics, and Systems, Softcover McGraw-Hill Science/Engineering/Math, .(ISBN 0-89871-528-8.), June 2002

7 Stepniewsky W. Z. and Keys C. N. Rotary-Wing Aerodynamics Dover Publishing, New York, 1984 .(ISBN 0486646475)

8 Wikipedia. The free encyclopedia. [Online] May 2004. Available at: http://en.wikipedia.org/wiki/Main Page

9 National Air and Space Museum, Centennial of flight,July 2004. Available at: http://www.centennialofflight.gov/index.htm

10 UAVs., New world vistas: Air and space for the 21st centry,JHuman Systems and Biotechnology Systems, Vol. 7, No. 0, pp. 178, 1997. 11 Quadcopter Dynamics, Simulation, and Control, http://andrew.gibiansky.com/downloads/pdf/Quadcopter %20Dynamics, %20Sim ulation, %20and %20Control.pdf 12 Fay J., The Helicopter: History, Piloting, and How it Flies. , David Charles, London, 1976. ISBN 0715372491. 13 Gordon Leishman J., Principles of Helicopter Aerodynamics,Cambridge Uni- versity Press, 2000. ISBN 0-5216606-0-2. 14 Helicopter History Site, History of Helicopters,,June 2004, Available at: http://www.helis.com 15 National Museum of Science and Technology, Leonardo Da Vinci,July 2004. Available at: http://www.museoscienza.org/english/leonardo/vite.html 16 Hiller Aviation Museum [Online],June 2004. Available at: http://www.hiller.org/ 17 Sadler G.,Early History of the Helicopter., PhD Thesis, Australia. 1995. 18 PCS Edventures, The educational adventure where kids dis- co- ver how things work.,[Online] September 2004. Available at: http://www.discover.edventures.com/ 19 Pilotfriend, Century of flight, [Online] September 2004. Available at: http://www.pilotfriend.com/century-of-flight/index.htm 20 Shavrov V. B. “History of aircraft construction in the USSR”, Mashinostroenie, Moscow. ISBN 5-217-02528-X. 21 National Museum of the United States Air Force. Available at http://www.wpafb.af.mil/museum/ 22 Sikorsky Aircraft Corp, [Online] September 2004. Available at: http://www.sikorsky.com/sac/Home/0,3170,CLI1 DIV69 ETI541,00.html 23 Altu?g E., Ostrowski J. P. and Mahony R., “Control of a quadrotor helicopter using visual feedback”, Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Robotics and Automation, ICRA 2002, May 115, 2002, Washington, DC. 24 Quad-Rotor Electric Craft, Available at: http://blogs.bu.edu/bioaerial2012/2012/12/01/benefits-of-quad-rotor- electric-craft/ Abreviaturas

UAV Unmanned aerial vehicle.

VTOL Vertical take-off and landing.

PVTOL Planar vertical takeoff and landing.

EE.UU. United States of America.

NASA National Aeronautics and Space Administration.

IMU inertial measurement unit.

EUROUVS European Association of Unmanned Vehicles Systems.

MTOW Maximum take off weight.

MEMS Micro-elec-tromechanical systems.

IR Room temperature infrared.

CCD charge-coupled device.

DGAC Dirección General de Aviación Civil.