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Tesis Doctoral Autor: Ángel Laureano Garrido Bullón Título: Filosofía Y Matemáticas De La Vaguedad Y De La Incertidumbre

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Tesis Doctoral Autor: Ángel Laureano Garrido Bullón Título: Filosofía Y Matemáticas De La Vaguedad Y De La Incertidumbre TESIS DOCTORAL AUTOR: ÁNGEL LAUREANO GARRIDO BULLÓN LICENCIADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS, ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICA PURA TÍTULO: FILOSOFÍA Y MATEMÁTICAS DE LA VAGUEDAD Y DE LA INCERTIDUMBRE (PHILOSOPHY AND MATHEMATICS OF VAGUENESS AND UNCERTAINTY) DEPARTAMENTO DE FILOSOFÍA, FACULTAD DE FILOSOFÍA DE LA UNED ELABORACIÓN, REDACCIÓN Y PRESENTACIÓN: EN CASTELLANO 2013 1 2 TESIS DOCTORAL AUTOR: ÁNGEL LAUREANO GARRIDO BULLÓN LICENCIADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS, ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICA PURA TÍTULO: FILOSOFÍA Y MATEMÁTICAS DE LA VAGUEDAD Y DE LA INCERTIDUMBRE (PHILOSOPHY AND MATHEMATICS OF VAGUENESS AND UNCERTAINTY) DEPARTAMENTO DE FILOSOFÍA, FACULTAD DE FILOSOFÍA DE LA UNED ELABORACIÓN, REDACCIÓN Y PRESENTACIÓN: EN CASTELLANO DIRECTOR: Dr. D. DIEGO SANCHEZ MECA Facultad/Escuela/Instituto: FACULTAD DE FILOSOFIA Departamento: FILOSOFIA CODIRECTORA: Dra. Dª MARIA PIEDAD YUSTE LECIÑENA Facultad/Escuela/Instituto: FACULTAD DE FILOSOFIA Departamento: FILOSOFIA 3 AGRADECIMIENTOS. Éste trabajo se empezó a encauzar bajo los auspicios del Proyecto de Investigación denominado “El papel de las controversias en la producción de las prácticas teóricas y en el fortalecimiento de la sociedad civil”, cuyo investigador principal fuera en su día el tristemente desaparecido profesor Quintín Racionero Carmona, por lo que ahora está siendo dirigido por la profesora Cristina De Peretti Peñaranda. La institución convocante de dicho Proyecto (el FF2011-29623) fue el MICINN del Estado Español. Agradezco públicamente la ayuda y el siempre sabio consejo de mi primer mentor, el mencionado profesor Quintín Racionero, uno de los nuestros más grandes conocedores del pensamiento de Aristóteles, y del de Leibniz, entre otros. Nunca olvidaremos sus efusivos ánimos, su continuo apoyo y sus agudas observaciones para encauzar mejor nuestro trabajo. Asimismo, como una ayuda siempre vital para mi investigación, he de agradecer su continua ayuda tanto al catedrático Diego Sánchez Meca, Director de esta Tesis, como a la profesora Piedad Yuste, Co-directora de la misma, quienes en todo momento me animaron y asesoraron, compartiendo muchos de los esfuerzos que conllevó su elaboración. También lo agradezco aquí a cuantos me han animado y aconsejado durante esta larga y no siempre fácil “travesía del desierto”. Nunca podré agradecer lo bastante a estas personas que me han ayudado y que creyeron en mí. Es un honor, y también a todos ellos va dedicado este humilde trabajo. Igualmente, considero de justicia reconocer, y quiero agradecerla sobremanera, la esforzada labor de los miembros de este tribunal de tesis, que han tenido que leer el extenso trabajo que ahora presento y que me han ayudado con sus observaciones. 4 INDICE Página Agradecimientos . 4 Índice . 5 Algunos acrónimos frecuentemente utilizados en el texto . 8 Lista de Tablas y Figuras . 21 Citas . 23 Dedicatoria . 24 Resumen . 25 Abstract . 27 Capítulo 1. Introducción . 28 Capítulo 2. Sobre quiénes han venido trabajando en este campo . 47 Capítulo 3. Precursores del pensamiento filosófico de la época que luego vamos a estudiar (la correspondiente a la Escuela de Lvóv-Varsovia) . 95 Capítulo 4. El periodo de “interbellum”, es decir, de 1918 a 1939, con la eclosión y florecimiento de la Escuela de Lvóv-Varsovia . .137 Capítulo 5. Rasgos esenciales de la Escuela de Lvóv-Varsovia . 175 Capítulo 6. Jan Lukasiewicz: su obra y su entorno . 201 Capítulo 7. Algunos otros miembros principales de la ELV . 244 Capítulo 8. Retorno a Lukasiewicz . 255 5 Capítulo 9. Más pensadores de dicha ELV . 267 Capítulo 10. La contribución de Zadeh . 271 Capítulo 11. Los “eslabones perdidos” . 276 Capítulo 12. Antecedentes del concepto de Verdad . 293 Capítulo 13. El concepto de verdad en el pensamiento moderno y contemporáneo, con especial atención a la línea temporal estudiada (la que viene desde Leibniz y Bolzano) . 310 Capítulo 14. Lógicas Multi-Valuadas . 323 Capítulo 15. Aproximaciones a las Lógicas Difusas . 347 Capítulo 16. Algo más acerca de la formalización de las Lógicas Multivaluadas, y en particular, de la Lógica Borrosa . 354 Capítulo 17. La polémica en torno a la Lógica Borrosa . 381 Capítulo 18. Otras Lógicas No-Clásicas . 390 Capítulo 19. El ámbito de las nuevas corrientes “fuzzy” . 393 Capítulo 20. Relatividad e Incertidumbre . 404 Capítulo 21. Algo más de nueva información sobre lo que se conoce como el “estado del arte” de esta materia . 431 Capítulo 22. De la teoría de conjuntos clásica a la de los conjuntos borrosos. .466 Capítulo 23. Introducción formal a los Conjuntos Borrosos, a los Números Borrosos y también a las Medidas Borrosas (Essentials of Fuzzy Sets, Fuzzy Numbers, and Fuzzy Measures). Para poder exponer las principales contribuciones del doctorando a estos campos . .480 Capítulo 24. Algunos de los resultados obtenidos por el autor en los artículos que lleva publicados acerca de diversos problemas que estaban abiertos en estos campos de investigación. 522 6 Capítulo 25. Otras teorías alternativas para el tratamiento de problemas con vaguedad e incertidumbre . 606 Capítulo 26. Aplicaciones de la Lógica Borrosa, o Fuzzy Logic . 652 Conclusiones . 692 Referencias (de 276 pp.) . en CD adjunto 7 Algunos de los acrónimos y símbolos más frecuentes en el texto: A = Lógica Abeliana, debida a Meyer y a Slaney. En ella, la conjunción y la implicación pueden ser interpretadas mediante la adición y la sustracción de números reales. AE = Axioma de Elección. Es un postulado clave dentro de la teoría llamada de Zermelo-Fraenkel. El acrónimo, en inglés, sería A. C., por Axiom of Choice. AI = Artificial Intelligence. A veces se denota por A. I.; en castellano, por IA, el acrónimo de Inteligencia Artificial. AMO = Advanced Modeling and Optimization. Revista de investigación en algoritmos y computación, dirigida por el profesor Neculai Andrei. AMS = American Mathematical Society (publica los MathSciNet y goza de gran prestigio científico internacional). ASL = Association for Symbolic Logic. Organización internacional que promueve y coordina congresos, actividades, publicaciones, etc., sobre temas de Lógica. AUA = Acta Universitatis Apulensis (Mathematics – Informatics). Revista on-line y en soporte papel de la Universidad de Alba Iulia, ciudad de Transilvania. Está dirigida por el profesor Daniel Breaz, actual rector de dicho centro universitario. Bn = Lógica n-valuada de Bochvar. 8 BL = Basic Logic. Consiste en un tipo de fuzzy Logic basada para su definición en clases de t-normas (o normas triangulares). Fue introducida por Petr Hájek. BRAIN = Broad Research in Artificial Intelligence and Neuroscience. Revista on-line y en soporte papel de la Universidad de Bacau. Está dirigida por el profesor Bogdan Patrut. C2 = La Lógica Clásica, bivaluada. También se denota por CL. CB = Círculo de Berlín. Articulado en torno a la figura del físico y filósofo alemán Hans Reichenbach. CC = Círculo de Cracovia. Representan el grupo más representativo del pensamiento católico polaco (neo-tomismo, personalismo, fenomenología, etc.), de entre los que hubo durante el interbellum y después de éste. CI = Computational Intelligence. Denominación que en tiempos recientes se viene imponiendo a la de Inteligencia Artificial, para designar un campo de existencia algo más amplio que el anterior, con más soporte en los algoritmos y el software informático. CL = Classical Logic, o Lógica Clásica, en acrónimo castellano LC (y que contiene a la Aristotélica, LA, pero también otras lógicas, como la Estoica, LE, etc.). Se daría, pues, una inclusión del tipo LA, LE, … LC. CSci = Computer Sciences, o Ciencias de la Computación. Abarcando un conjunto de campos muy extenso e interconectado con otros saberes, como la Filosofía, las Matemáticas o la Lingüística. 9 CUP = Cambridge University Press; grupo editorial asociado a esa Universidad inglesa, de gran tradición científica. CV = Círculo de Viena (o Wiener Kreis; WK, en acrónimo alemán). Fundado por Moritz Schlick, tuvo miembros muy notables, como Rudolf Carnap, Hans Hahn o Ludwig Wittgenstein. Pero no debe confundirse con la Escuela de Lvov- Varsovia, de características muy distintas, mucho más centrada en la Lógica y menos radical en sus posturas antimetafísicas, y desde luego, no tan anti- teológica como el grupo vienés. DG = Directed Graph, o Grafo Dirigido. Se llama así al que tiene enlaces entre los pares de nodos que lo componen. dblp = Importante base de datos, que informa acerca de los artículos más relevantes, no sólo acerca de Matemáticas y de Computación, sino también muchas veces de sus implicaciones filosóficas. No obstante, manifiesta una clara tendencia hacia las aplicaciones, como, por ejemplo, la Robótica. Dicha base está mantenida por la Universidad de Tréveris (Trier, Deutschland); concretamente, en el Schloss Daghtul, sede del Leibniz Zentrum für Informatik. DG = Directed Graphs, o Grafos Dirigidos. Esto es, que sus enlaces entre nodos están “direccionados”. DL = Discussive Logic, or Discursive Logic, o Lógica Discursiva (en castellano), que es una lógica paraconsistente propuesta por Stanislaw Jaskówski en 1948. DSM = Diego Sánchez-Meca. 10 ELV = Escuela de Lvov-Varsovia. Su actividad (principalmente, desde 1918 hasta 1939, el llamado periodo “interbellum”) y la pujante actividad de sus miembros es un tema central de nuestro trabajo. En inglés el acrónimo sería LWS, por Lvov-Warsaw School. Y en polaco, SLW, por Szkola Lwosko- Warszawska. EMS = European Mathematical Society (publica diversas obras y revistas. Funciona a nivel más bien europeo, pero es muy reconocida, organizando los Congresos
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