Matt G-Y Chiu Slides: Code: Introduction Introduction

putting the math in math rock

matt g-y chiu Slides: Code: https://tinyurl.com/wqztm87 introduction introduction

TTNG, 2008 “Chinchilla” introduction

“extensive use of asymmetrical … time signatures” Cateforis 2002, 244 introduction

“cyclical repetition of ostinati” Osborn 2010, 43 introduction

discrete Fourier transform (DFT) introduction

outline 1. math rock(s) 2. DFT Introduction 3. methodology 4. analysis of… “Never Meant” by American Football “Pool” by Tricot “Cat Fantastic” by TTNG 1. math rock(s) 1. math rock(s) 1. math rock(s) 1. math rock(s) 1. math rock(s) “Emotional hardcore”

math-emo { 1. math rock(s)

math-emo {

“twinkle” topic (Howie, 2019) 1. math rock(s)

emo metal

math math-emo math-metal https://open.spotify.com/playlist/0YMehqtnDK9X1pBsVc0ftN math rock(s)?

https://open.spotify.com/playlist/0YMehqtnDK9X1pBsVc0ftN math rock(s)?

https://open.spotify.com/playlist/0YMehqtnDK9X1pBsVc0ftN 1. math rock(s)

math-emo

3 “emo-ness” 2

math-metal 2. DFT walkthrough 2. DFT walkthrough

The Discrete Fourier Transform Input (DFT) v = (n0,…,n11) Output length/2 non-trivial Fourier Components:

fn DFT Magnitude Phase

| fn | ϕn 2. DFT walkthrough

Lewin 1959, 2001: Interval Function

Quinn 2007; Callender 2007

Yust 2015; Amiot 2016: harmonic geometries and spaces

Callender, Quinn, and Tymoczko 2008; Tymoczko 2008: relating DFTs to voice leading and set-class similarities

Yust 2019: describing stylistic trends between composers

Chiu and Kahrs 2020: chord spacing and timbre

Milne, Burger, and Herff 2017; Chiu 2018; Yust forthcoming 2. DFT walkthrough 2. DFT walkthrough

Input

v = (n1,…,n8)

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] / ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

Output

4 Fourier Components:

Magnitude Phase

| fn | ϕn 2. DFT walkthrough

Input

v = (n1,…,n8)

f1 / ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

f 2 / ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

f 3 / ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰

f 4 / ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 2. DFT walkthrough (Large 1994)

(Large and Jones 1999) 2. DFT walkthrough Quinn: 2007

Yust and Tymoczko: 2019

Chiu: 2019

Callender: 2007 2. DFT walkthrough 2. DFT walkthrough

˙ ˙ / œ œ œ œ

f2 ˙ ˙ /

œ œ œ œ

f4 œ œ œ œ / ˙ ˙ ˙ ˙ / œ œ œ œ 2. DFT walkthrough “particular attentional state” London 2004

f2 ˙ ˙ / ˙ ˙

/ œ œ œ œ œ œ œ œ

f4 œ / ˙ œ ˙ œ œ / ˙ œ œ œ œ ˙ 2. DFT walkthrough sinusoidal decomposition

subdivisional / ˙ ˙ œ œ œ œ projection

entrainment 2. DFT walkthrough

Input j j j / œ ‰ ‰ œ ‰ ‰ œ ‰ [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]

DFT: Tresillo

DFT Magnitude

Component 2. DFT walkthrough

j j j / œ ‰ ‰ œ ‰ ‰ œ ‰ [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]

DFT: Tresillo

DFT Magnitude

Component 2. DFT walkthrough 3. methodology 3. methodology

[Array]

Weighted Event DFT input

rule- rank based Results

Logx 3. methodology Accent Rules

-MPR 1. parallelism + 1 to highest Rule-based accent in grouping -MPR 3. event + 1 -MPR 6. bass notes + 1 -contour change (adjacent) + 1 Lerdahl/ -Leap of P4 or more + 1 Jackendoff -PEC: second of two isolated Povel/Essens - tones + 1 -PEC: initial and ﬁnal tones of a based cluster of 3 or more tones + 1 4. analysis: Never Meant 4. analysis: Never Meant

[3, 1, – 1, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1] E . Gtr. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Lead) & œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ

˙ œ j œ œ ˙ œ™ œ & ™ œ ˙ ™ J J

˙ ˙ & ˙ ˙ ˙ ˙

Accent Array: [5,[0, 2,0, 2,0, 4,0, 1,0, 1,0, 2,0, 1,0, 4,0, 1,0, 2,0, 1,0, 1,0, 1,0, 1,0, 1,0, 2,0, 1,0, 1,0, 1,0, 2,0, 2,0, 1,0, 1]0] 4. analysis: Never Meant

[5, 2, – 2, 2, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1] E . Gtr. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Lead) & œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ

˙ œ j œ œ ˙ œ™ œ & ™ œ ˙ ™ J J

˙ ˙ & ˙ ˙ ˙ ˙ Never Meant: Composite Rhythm

4. analysis: Never Meant

E . Gtr. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ Magnitude (Lead) & œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ

f12

f6 f j Components3 ˙.. ˙. ˙ œ. œ agnitude M

Component ˙ ˙ œ 4. analysis: Never Meant agnitude M

Component ˙ ˙ f9 œ 4. analysis: Never Meant agnitude M

Component ˙ ˙ œ 4. analysis: Never Meant

[4, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 0, 0, 5, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 1] E. Gtr œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Gtr 2) & œ œ œ œ J œ œ œ œ œ œ œ œ œ

& ˙ œ™ ˙œ™ œ™ ˙ œ™ ˙ 4. analysis: Never Meant

[4, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 0, 0, 5, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 1] E. Gtr œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Gtr 2) & œ œ œ œ J œ œ œ œ œ œ œ œ œ

& ˙ œ™ ˙œ™ œ™ ˙ œ™ ˙

Never Meant: Rhythm Guitar, Rhythmic Profle Magnitude

Components j f ˙. œ x3.428 10 [3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 0, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1] E. Gtr œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Rhythm)4.& analysis:œ Never Meantœ J œ œ œ œ

& ˙ œ™ ˙œ™ œ™ ˙ œ™ ˙

Division Neverinto 4Meant: parts Rhythm Guitar, Rhythmic Profle

Magnitude 18 f1 6 7

j Components ˙. œ x3.428 12 [3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 0, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1] E. Gtr œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Rhythm)4.& analysis:œ Never Meantœ J œ œ œ œ

& ˙ œ™ ˙œ™ œ™ ˙ œ™ ˙

Division Neverinto 4Meant: parts Rhythm Guitar, Rhythmic Profle

7 Magnitude

18 f1 6 7

& ˙ œ™ ˙œ™ œ™ ˙ œ™ ˙ Division into 9 parts 24/9 = 3.428 (?) Never Meant: Rhythm Guitar, Rhythmic Profle

Magnitude 18 f1 6 7

7 j Components ˙. œ x3.428 12 [3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 0, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1] E. Gtr œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Rhythm)4.& analysis:œ Never Meantœ J œ œ œ œ

& ˙ œ™ ˙œ™ œ™ ˙ œ™ ˙ Division into 9 parts 24/9 = 3.428 (?) Never Meant: Rhythm Guitar, Rhythmic Profle

f Magnitude 18 1 6 7

j 12 Components ˙. œ x3.428 4. analysis: Never Meant 4. analysis: Never Meant

Never Meant: Rhythm Guitar, Rhythmic Profle Magnitude

j f Components ˙. œ x3.428 10 Never Meant: Rhythm Guitar, Rhythmic Profle 4. analysis: Never Meant Magnitude

j Components ˙. œ x3.428 4. analysis: Never Meant

f2 f3 f4/5 3

f4 f6 f9 3

f8 f12 f18 3

f16 f24 f36 3

f10 4. analysis: Pool 4. analysis: Pool 4. analysis: Pool

"adrenalized math rock” Rolling Stone 2015 Tricot, Pool

[5, 2, 2, 2, 0, 5, 1, 2, 2, 0, 5, 1, 2, 3, 0,

œ & œ œ ‰ j œ œ ‰ œ ‰ œ J œ #œ #œ œ #œ

[4, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0]

& œ™ bœ™ bœ œ œ™ bœ™ œ œ #œ™ ‰ Œ nœ œ 4. analysis: Pool j Length = 15 œ [5, 2, 2, 2, 0, 5, 1, 2, 2, 0, 5, 1, 2, 3, 0,

œ & œ œ ‰ j œ œ ‰ œ ‰ œ J œ #œ #œ œ #œ

Pool: Guitar, Rhythmic Profle Magnitude

j j Components œ x5 œ x2.5

Measures of 5/8 subdivision(?) 4. analysis: Pool j Length = 30 œ [4, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0]

& œ™ bœ™ bœ œ œ™ bœ™ œ œ #œ™ ‰ Œ nœ œ

Pool: Voice, Rhythmic Profle

Magnitude Consistent

Quarter pulse j j j j ( Components œ x10 œ x5 (œ x3.3 œ x2.5 œ division pseudo-measure Of pseudo-measure into 2 4. analysis: Pool

[4, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0]

& œ™ bœ™ bœ œ œ™ bœ™ œ œ #œ™ ‰ Œ nœ œ

Pool: Voice, Rhythmic Profle

Or a “conﬂict” Between projections of 2 and 3 Magnitude

division of ( 10 into 4 j j j j Components œ x10 œ x5 (œ x3.3 œ x2.5 œ division of 10 into 3 4. analysis: Pool

[4,3 0, +0, 31, 0,+0, 21, +0, 2,2 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0]

& œ™ bœ™ bœ œ œ™ bœ™ œ œ #œ™ ‰ Œ nœ œ 4. analysis: Pool [4,3 0, +0, 31, 0,+0, 21, +0, 2,2 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0]

& œ™ bœ™ bœ œ œ™ bœ™ œ œ #œ™ ‰ Œ nœ œ 0 1 9

8 2

7 3

6 4 5 4. analysis: Pool 3 + 2 + 3 + 2

& œ™ bœ bœ™ œ œ™ bœ™ œ œ #œ™ ‰ Œ nœ œ

0 1 9

8 2

7 3

6 4 5 4. analysis: Pool [4,3 0, +0, 31, 0,+0, 21, +0, 2,2 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0]

& œ™ bœ™ bœ œ œ™ bœ™ œ œ #œ™ ‰ Œ nœ œ 4. analysis: Pool [4,3 0, +0, 31, 0,+0, 21, +0, 2,2 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0]

& œ™ bœ™ bœ œ œ™ bœ™ œ œ #œ™ ‰ Œ nœ œ 0 1 9

8 2

7 3

6 4 5 4. analysis: Cat Fantastic 4. analysis: Cat Fantastic

Electric Guitar/Voice ° 7 œ œ #œ œ #œ j j 3 œ #œ 7 &8 Œ Œ J J ‰ J Ó Œ ‰ œ œ œ 8 J ‰ J 8 1) j Bass Guitar ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ j 3 j #œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

° 7 œ #œ œ j œ j 4 7 &8 ‰ ‰ #œ œ ‰ Œ Œ œ œ œ ‰ #œ ‰ œ 8 j ‰ j ‰ 8 2) J J #œ œ j j j ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 4 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

œ œ œ j j œ œ ° 7 Œ Œ #œ ‰ #œ Ó Œ ‰ œ œ œ 5 ‰ #œ ‰ 7 3) &8 J J J 8 J J J 8 j j ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 5 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8 #œ #œ j j œ #œ ° 7 œ œ ‰ #œ Œ Œ ‰ œ œ œ ‰ ‰ œ #œ ‰ 6 œ œ J 4) &8 J #œ œ J J 8 j j #œ œ ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 6#œ œ #œ œ ¢ 8 J œ œ œ œ 8 4. analysis: Cat Fantastic

Electric Guitar/Voice ° 7 œ œ #œ œ #œ j j 3 œ #œ 7 &8 Œ Œ J J ‰ J Ó Œ ‰ œ œ œ 8 J ‰ J 8 1) j Bass Guitar ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ j 3 j #œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

° 7 œ #œ œ j œ j 4 7 &8 ‰ ‰ #œ œ ‰ Œ Œ œ œ œ ‰ #œ ‰ œ 8 j ‰ j ‰ 8 2) J J #œ œ j j j ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 4 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

œ œ œ j j œ œ ° 7 Œ Œ #œ ‰ #œ Ó Œ ‰ œ œ œ 5 ‰ #œ ‰ 7 3) &8 J J J 8 J J J 8 j j ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 5 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8 #œ #œ j j œ #œ ° 7 œ œ ‰ #œ Œ Œ ‰ œ œ œ ‰ ‰ œ #œ ‰ 6 œ œ J 4) &8 J #œ œ J J 8 j j #œ œ ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 6#œ œ #œ œ ¢ 8 J œ œ œ œ 8 Milankovitch cycle 4. analysis: Cat Fantastic

C = 24 C = 25 Cat Fantastic: First Iteration, Rhythmic Profle Cat Fantastic: Second Iteration, Rhythmic Profle Magnitude Magnitude

j j j Components x7/12 x3.428 x2.5 j j œ œ œ œ Components œ x7 œ x3.428 C = 26 C = 27 Cat Fantastic: Tird Iteration, Rhythmic Profle Cat Fantastic: Fourth Iteration, Rhythmic Profle Magnitude Magnitude

j j Components j x7 j x2.3 Components œ x7 œ x3.71 œ œ 4. analysis: Cat Fantastic

Electric Guitar/Voice ° 7 œ œ #œ œ #œ j j 3 œ #œ 7 &8 Œ Œ J J ‰ J Ó Œ ‰ œ œ œ 8 J ‰ J 8 1) Electric GBuaistsa rG/Vuoiitcaer j j j °? 7 Œœ Œœ œ œ #œ #œ ‰ #œ Ó œ œ Œ ‰ œ j 3 œj #œ‰ #œ 7 ¢&8 J J J J œ œ œ œ œ 8#Jœ J 8 1) Bass Guitar ? 7 j j 3 7 ° 7 œ 8#œœ œ œ œ œ #œ œ j œ œ œ œ œ œ j 4œ 8 j #œ 87 &8 ‰ ¢ ‰ #œ œ J ‰ Œ Œ œ œ œ ‰ #œ ‰ œ 8 j #‰œ j ‰ 8 2) J J #œ œ °? 7 œ #œ œ j œ j 4 j 7 &8 œ‰ œ œ ‰ #œ #œ ‰ Œœ Œœ œ œ œ ‰œ #œ ‰ œ 8 j #‰œ j ‰œ 8 2) ¢ J J #œ œ ? 7 j j 4 j 7 8 œ œ œ œœ œœ #œ œ œ œ œ œj œ j œ œ 8 j #œ œœ 8 ¢° 7 Œ Œ #œ J ‰ #œ Ó Œ ‰ œ œ œ 5 #‰œ #œ ‰ 7 3) &8 J J J 8 J J J 8 7 œ œ œ j j j 5 œ œ 7 °? 87 Œœ Œœ œ #œ #œ ‰ #œ Ó œ œ œŒ œ‰ œ œ œ 58 j #œ‰ #œ œ‰ 87 3) ¢&8 J J J J 8#Jœ J J 8 ? 7 j j 5#œ 7 8 œ #œ œ œ œ #œ œ j œ œj œ œ œ œ 8 j #œ œ œ#œ 8 ¢° 7 œ œ ‰ #œ Œ J Œ ‰ œ œ œ ‰ ‰ œ #œ ‰ 6 #œ œ œ J 4) &8 J #œ œ J J 8 #œ 7 œ #œ œ j j œ j 6 #œ œ #œ °? 87 œ œ ‰ #œ Œ œ #Œœ ‰œ œ œ œ ‰œ œ ‰ œ #œ ‰œ 68#œ œ J œ 4) ¢&8 J J #œ œ J J 8 j j #œ œ ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 6#œ œ #œ œ ¢ 8 J œ œ œ œ 8 4. analysis: Cat Fantastic

a) b) C = 24 C = 26 Cat Fantastic: First Iteration, Rhythmic Profle Cat Fantastic: Tird Iteration, Rhythmic Profle Magnitude Magnitude

j j j j j Components œ x7/12 œ x3.428 œ x2.5 œ Components œ x7 œ x3.71 4. analysis: Cat Fantastic

C = 26 Cat Fantastic: Tird Iteration, Rhythmic Profle Magnitude

j j Components œ x7 œ x3.71

Hypermeter Takt Takteile Taktglieder

Mirka (2009) Conclusion thanks References

Not formalized yet!

Amiot, Emmanuel. 2016. Music Through Fourier Space: Discrete Fourier Transform in Music Theory. Cham: Springer International Publishing.

Cateforis, Theo. 2002. “How Alternative Turned Progressive: The Strange Case of Math Rock” in Progressive Rock Reconsidered, ed. by Kevin Holm-Hudson, 243–260. New York, NY: Routledge.

———. 2018. “Total Trash: Analysis and Post Punk Music.” Journal of Popular Music Studies vol. 30, No. 4 (December): 95–112.

Covach, John. 1997. “Progressive Rock ‘Close to the Edge,’ and the Boundaries of Style” in Understanding Rock: Essays in Musical Analysis, ed. John Covach and Graeme M. Boone, 3–31. New York, NY: Oxford University Press.

Large, Edward W., and Mari Riess Jones. 1999. “The Dynamics of Attending: How People Track Time-Varying Events.” Psychological Review 106, no. 1: 119–59.

London, Justin. 2004. Hearing in Time: A Psychological Aspects of Musical Meter. New York, NY: Oxford University Press.

Osborn, Brad. 2010. “Beats that Commute: Algebraic and Kinesthetic Models for Math Rock Grooves.” Gamut 3, no. 1

———. 2011. “Understanding Through-Composition, in Post-Rock, Math-Metal, and other Post-Millennial Rock Genres.” Music Theory Online vol 17, no. 3 (October).

Temperley, David. 2018. The Musical Language of Rock. New York, NY: Oxford University Press.

Quinn, Ian. 2006. “General Equal-Tempered Harmony: Introduction and Part I.” Perspectives of New Music vol. 44, no. 2: 114–158.

Yust, Jason. Forthcoming. “Steve Reich's Signature Rhythm, and an Introduction to Rhythmic Qualities.” Music Theory Spectrum. [1 0 0 1 0 0 1 0] Component f n Magnitude Component Magnitude Phase | fn | f0 3 0

f1 0.4142135620.41 0.7853981630.79

f2 1 1.5707963271.57

f3 2.4142135622.41 -0.785398163-0.79

f4 1 0

f5 2.4142135622.41 0.7853981630.79

f6 1 -1.570796327-1.57 Phase

f7 0.4142135620.41 -0.785398163-0.79 ϕn Components: [1 0 0 1 0 0 1 0]

f4 f2 f3 f4/5 3

f4 f6 f9 3

f8 f12 f18 3 f16 f24 f36 3 [3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 0, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1] AmericanE. Gtr Football,œ œ œ Neverœ œ œ Meantœ œ œ œ (Rhythm) & œ œ œ œ J œ œ œ œ œ œ Never Meant: Rhythmœ Guitar, Rhythmicœ Profle œ

& ˙ œ™ ˙œ™ œ™ ˙ œ™ ˙

0 Magnitude 7

7 18 f1 6

7 j Components œ œ x2.182 ˙ ™ œ. 12 [3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 0, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1] AmericanE. Gtr Football,œ œ œ Neverœ œ œ Meantœ œ œ œ (Rhythm) & œ œ œ œ J œ œ œ œ œ œ Never Meant: Rhythmœ Guitar, Rhythmicœ Profle œ

& ˙ œ™ ˙œ™ œ™ ˙ œ™ ˙

Magnitude 7

18 f1 6 7

Components j x2.182 ˙ œ™ œ. œ 12 American Football, Never Meant

[3,[5, 1,2, –– 1,2, 2, 3,1, 1, 1,2, 1, 4,3, 1, 2,1, 1,2, [3, 1,3, 1,3,1, – 1,1, 1, 1,1, 2, 2,3, 3, 1,1, 1, 1,1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 1,1, 1, 1] 1] 2, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1] EE .. GGttrr.. œœ œœ œ E . Gtœr. œ œ œœœ œœ œœœ œœ œœ œœ œ œ œ œ œ œ œ œ (Lead)(Lead) && œ œ œ œ œ œ (Lead)œ &œ œœ œ œœ œ œ œœ œ œ œ œœ œ œœ œ œ œ œ œ œ œœ œ

[3,[4, 1,2, 2,1, 3,2, j 1, 2,1, 1,2, 3, 2,1, 3,2, 3,2, 0, 0, 5,3, 2,1, 3,2, j 1,œœ 2,1, 1,2, œ œ1,1, ˙ ˙ 4,3, 2,1, 2,2, 1]1] œ œ ˙ && œœ™™ œ ˙ œ™ &œ œ˙™ œ ™™˙ JJ œ™ œ ˙ ™ J E. Gtr œ œ J œ J œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œœ œ (Rhythm)(Gtr 2) & œ œ œ œ J œ œ œ œ œ œ œ œ œœ ˙ ˙˙ ˙˙ ˙ ˙ ˙ && ˙˙ ˙ ˙ & ˙˙ ˙ ˙ ˙ œ & ˙ œ™ ˙œ™ Never Meant:œ Composite™ Rhythm˙ œ™™ ˙˙ Magnitude

Composite Components ˙ œ American Football, Never Meant

Never Meant: Composite Rhythm 24/9 = 2.667 9 corresponds with A 2.667 (?) subdivision Magnitude

Components ˙ œ [3, 1, – 1, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1] E . Gtr. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Lead) & œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ [3,œ 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 0, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1] E. Gtr œ œ œ œ œ œ œ J œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Rhythm) & œ œ ˙ œœ j œ œ œ ˙ œ œ™ œ œ & ™ œ ˙ ™ J J

& ˙ œ™ ˙œ™ œ™ ˙ œ™ ˙ 9th Component ˙ ˙ & ˙ ˙ ˙ ˙ American Football, Never Meant

Never Meant: Composite Rhythm Magnitude

& ˙ œ™ ˙œ™ œ™ ˙ œ™ ˙ 9th Component ˙ ˙ & ˙ ˙ ˙ ˙ American Football, Never Meant

Never Meant: Composite Rhythm Magnitude

Components 8 and 12

8th Component 12th Component

Components ˙ œ Magnitude

9th Component Time American Football, Never Meant

Never Meant: Composite Rhythm Magnitude

Component 9

9th Component Components ˙ œ Magnitude

9th Component Time American Football, Never Meant

Never Meant: Composite Profle Magnitude

j Components ˙. œ x3.428 œ [3, 1, – 1, 2, 3, 1, 1, ˙1, 3, 1, 1,˙ 2, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1] E . Gtr. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Lead) & œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ [3,œ 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 0, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1] E. Gtr œ œ œ œ œ œ œ J œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Rhythm) & œ œ ˙ œœ j œ œ œ ˙ œ œ™ œ œ & ™ œ ˙ ™ J J

& ˙ œ™ ˙œ™ œ™ ˙ œ™ ˙ 9th Component ˙ ˙ & ˙ ˙ ˙ ˙ [3, 1, – 1, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1] E . Gtr. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ (Lead) & œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ

[5, 0, 2, 1, 3, 0, 4, 0, 1, 0,j 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1,œ 0,˙ 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, œ™ ˙ œ™ œ ˙ œ™ J & œ 0, 1, 0, 2, 0, 2, 0,J 1, 0, 1, 0]

˙ ˙ & ˙ ˙ ˙ ˙ math rock(s)? math rock(s)? math rock(s)? agnitude M

Component ˙ ˙ œ agnitude M

Component ˙ ˙ œ https://open.spotify.com/playlist/0YMehqtnDK9X1pBsVc0ftN Tricot, Pool j Length = 15 œ [5, 2, 2, 2, 0, 5, 1, 2, 2, 0, 5, 1, 2, 3, 0,

œ & œ œ ‰ j œ œ ‰ œ ‰ œ J œ #œ #œ œ #œ

5 5 5 5 5 5

10 10 10

[4, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0]

& œ™ bœ™ bœ œ œ™ bœ™ œ œ #œ™ ‰ Œ nœ œ j Length = 30 œ Tricot, Pool

[5, 2, 2, 2, 0, 5, 1, 2, 2, 0, 5, 1, 2, 3, 0,

œ x2 & œ œ ‰ j œ œ ‰ œ ‰ œ J œ #œ #œ œ #œ +

[4, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0]

& œ™ bœ™ bœ œ œ™ bœ™ œ œ #œ™ ‰ Œ nœ œ

[9, 2, 2, 3, 0, 5, 2, 2, 4, 0, 9, 1, 2, 4, 0, 5, 4, 2, 3, 0, 8, 1, 2, 2, 0, 5, 2, 2, 5, 0]

composite Tricot, Pool [5, 2, 2, 2, 0, 5, 1, 2, 2, 0, 5, 1, 2, 3, 0,

œ & œ œ ‰ j œ œ ‰ œ ‰ œ J œ #œ #œ œ x2 [4,#œ 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0]

& œ™ bœ™ bœ œ œ™ bœ™ œ œ #œ™ ‰ Œ nœ œ

[9, 2, 2, 3, 0, 5, 2, 2, 4, 0, 9, 1, 2, 4, 0, 5, 4, 2, 3, 0, 8, 1, 2, 2, 0, 5, 2, 2, 5, 0]

Pool: Composite, Rhythmic Profle Magnitude

j j j j Components œ x10 œ x5 œ x3.3 œ x2.5 œ 2. DFT walkthrough Input œj ‰ ‰ œj ‰ ‰ œj ‰ / ˙ ˙ [2, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0]

DFT: Tresillo Composite

DFT Magnitude

Component TTNG, Cat Fantastic

Electric Guitar/Voice ° 7 œ œ #œ œ #œ j j 3 œ #œ 7 &8 Œ Œ J J ‰ J Ó Œ ‰ œ œ œ 8 J ‰ J 8 1) j Bass Guitar ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ j 3 j #œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

° 7 œ #œ œ j œ j 4 7 &8 ‰ C = 24 ‰ #œ œ ‰ Œ Œ œ œ œ ‰ #œ ‰ œ 8 j ‰ j ‰ 8 2) J CatJ Fantastic: First Iteration, Rhythmic Profle #œ œ j j j ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 4 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

œ œ œ j j œ œ ° 7 Œ Œ #œ ‰ #œ Ó Œ ‰ œ œ œ 5 ‰ #œ ‰ 7 3) &8 J J J 8 J J J 8 j j ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 5 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

Magnitude #œ #œ j j œ #œ ° 7 œ œ ‰ #œ Œ Œ ‰ œ œ œ ‰ ‰ œ #œ ‰ 6 œ œ J 4) &8 J #œ œ J J 8 j j #œ œ ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 6#œ œ #œ œ ¢ 8 J œ œ œ œ 8 j j j Components œ x7/12 œ x3.428 œ x2.5 œ Electric Guitar/Voice ° 7 œ œ #œ œ #œ j j 3 œ #œ 7 &8 Œ Œ J J ‰ J Ó Œ ‰ œ œ œ 8 J ‰ J 8 1) j TTNG,Bass GCatuitar ? 7Fantasticœ œ œ œ #œ œ œ œ j 3 j #œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

° 7 œ #œ œ j œ j 4 7 &8 ‰ ‰ #œ œ ‰ Œ Œ œ œ œ ‰ #œ ‰ œ 8 j ‰ j ‰ 8 2) J J #œ œ j j j ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 4 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

œ œ œ j j œ œ ° 7 Œ CŒ = 25 #œ ‰ #œ Ó Œ ‰ œ œ œ 5 ‰ #œ ‰ 7 3) &8 J CatJ Fantastic:J Second Iteration, Rhythmic Pro8 fJle J J 8 j j ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 5 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8 #œ #œ j j œ #œ ° 7 œ œ ‰ #œ Œ Œ ‰ œ œ œ ‰ ‰ œ #œ ‰ 6 œ œ J 4) &8 J #œ œ J J 8 j j #œ œ ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 6#œ œ #œ œ ¢ 8 J œ œ œ œ 8 Magnitude

j j Components œ x7 œ x3.428 Electric Guitar/Voice ° 7 œ œ #œ œ #œ j j 3 œ #œ 7 &8 Œ Œ J J ‰ J Ó Œ ‰ œ œ œ 8 J ‰ J 8 1) j Bass Guitar ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ j 3 j #œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

° 7 œ #œ œ j œ j 4 7 &8 ‰ ‰ #œ œ ‰ Œ Œ œ œ œ ‰ #œ ‰ œ 8 j ‰ j ‰ 8 2) J J #œ œ j j j TTNG,? 7Catœ œ Fantasticœ œ #œ œ œ œ 4 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

œ œ œ j j œ œ ° 7 Œ Œ #œ ‰ #œ Ó Œ ‰ œ œ œ 5 ‰ #œ ‰ 7 3) &8 J J J 8 J J J 8 j j ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 5 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8 #œ #œ j j œ #œ ° 7 œ C œ= 26‰ #œ Œ Œ ‰ œ œ œ ‰ ‰ œ #œ ‰ 6 œ œ J 4) &8 J Cat Fantastic: Tird Iteration,#œ œ RhythmicJ J Pro8 fle j j #œ œ ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 6#œ œ #œ œ ¢ 8 J œ œ œ œ 8 Magnitude

j j Components œ x7 œ x3.71 Electric Guitar/Voice ° 7 œ œ #œ œ #œ j j 3 œ #œ 7 &8 Œ Œ J J ‰ J Ó Œ ‰ œ œ œ 8 J ‰ J 8 1) j Bass Guitar ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ j 3 j #œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

° 7 œ #œ œ j œ j 4 7 &8 ‰ ‰ #œ œ ‰ Œ Œ œ œ œ ‰ #œ ‰ œ 8 j ‰ j ‰ 8 2) J J #œ œ j j j ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 4 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8

œ œ œ j j œ œ ° 7 Œ Œ #œ ‰ #œ Ó Œ ‰ œ œ œ 5 ‰ #œ ‰ 7 3) &8 J J J 8 J J J 8 TTNG, Cat Fantastic j j ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 5 j #œ œ 7 ¢ 8 J œ œ œ œ 8#œ 8 #œ #œ j j œ #œ ° 7 œ œ ‰ #œ Œ Œ ‰ œ œ œ ‰ ‰ œ #œ ‰ 6 œ œ J 4) &8 J #œ œ J J 8 j j #œ œ ? 7 œ œ œ œ #œ œ œ œ 6#œ œ #œ œ ¢ 8 J œ œ œ œ 8 C = 27 Cat Fantastic: Fourth Iteration, Rhythmic Profle Magnitude

j j Components œ x7 œ x2.3 Cat Fantastic

First+Second Iteration

Third and Fourth Iteration 2. DFT walkthrough

Input

v = (n1,…,n8)

v = (PC0, PC1, PC2, PC3, PC4, PC5, PC6, PC7, PC8, PC9, PC10, PC11) 3. methodology

[Array]

Event DFT

Results Event = 1 3. methodology

[Array]

Weighted Event DFT input

rule- rank based Results

Logx