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Siméon-Denis Poisson

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Siméon-Denis Poisson Les mathématiques au service de la science Illustration de couverture : En 1804, Poisson était professeur suppléant à l’École polytechnique Il fut nommé professeur deux ans plus tard © Collections École polytechnique-Palaiseau Illustration ci-contre : Portrait d’après nature de Siméon-Denis Poisson par Antoine Maurin Lithographie de François-Séraphin Delpech, vers 1820 © Collections École polytechnique-Palaiseau Histoire des Mathématiques et des Sciences physiques Siméon-Denis Poisson Les mathématiques au service de la science Yvette Kosmann-Schwarzbach éditrice Ce logo a pour objet d’alerter le lecteur sur la menace que représente pour l’avenir de l’écrit, tout particulièrement dans le domaine univer- sitaire, le développement massif du « photocopillage ». Cette pratique qui s’est généralisée, notamment dans les établissements d’enseignement, provoque une baisse brutale des achats de livres, au point que la possibilité même pour les auteurs de créer des œuvres nouvelles et de les faire éditer correctement est aujourd’hui menacée. Nous rappelons donc que la production et la vente sans autorisation, ainsi que le recel, sont passibles de poursuites. Les demandes d’autorisation de photocopier doivent être adressées à l’éditeur ou au Centre français d’exploitation du droit de copie : 20, rue des Grands-Augustins , 75006 Paris. Tél. : 01 44 07 47 70. © Éditions de l’École polytechnique - Juin 2013 91128 Palaiseau Cedex Préface Ce livre est un hybride. Treize des dix-neuf chapitres répartis en sept parties reproduisent les articles de Siméon-Denis Poisson en son temps, livre édité par Michel Métivier, Pierre Costabel, et Pierre Dugac, publié en 1981 par l’École polytechnique, Palaiseau (France), à l’occasion du bicentenaire de la naissance de Poisson, qui y fut élève avant d’y enseigner. Cet ouvrage, diversement dactylographié, eut une diffusion très limitée et, trente ans plus tard, il nous a paru souhaitable qu’une nouvelle édition en soit entreprise. À notre avis, son contenu, qui n’avait rien perdu de sa valeur, méritait une plus grande diffusion, tout en exigeant des compléments importants pour indiquer des prolongements récents de l’œuvre de Poisson et pour traiter certains sujets de manière plus approfondie. Nous avons reproduit en tête de ce nouveau livre la préface de Paul Germain et la postface de Jean Dieudonné. La Partie I par Pierre Costabel, Ernest Coumet et Bernard Bru, les trois premiers chapitres de la Partie II par Robin Rider, A.P. Youschkevitch, et S.S. Demidov, le deuxième chapitre de la Partie III par Louis L. Bucciarelli et le troisième par David H. Arnold, la Partie IV par Paul Brouzeng, André Chappert, et R.W. Home, et la Partie V par Bernard Bru et Oscar Sheynin ont fait partie de l’édition de 1981. La liste des travaux de Poisson avec les remarques de Pierre Dugac, qui figuraient dans l’édition de 1981, constituent la nouvelle Partie VII. La plupart de ces textes, dont plusieurs auteurs sont aujourd’hui décédés et regrettés, sont inchangés à quelques corrections éditoriales près. Cependant, certains ont été révisés par leur auteur, leurs références ont été mises aux normes de l’ouvrage, et trois chapitres, originellement écrits en anglais, ont été traduits en français pour cette édition. Il fallait aussi que cet ouvrage fût mis à jour par des contributions plus récentes. L’introduction, un chapitre par moi-même dans la Partie II, les trois chapitres écrits par Franco Magri, Alain Albouy, et Patrick Iglesias-Zemmour pour la Partie III, et les deux chapitres de la Partie VI, écrits l’un par moi-même et l’autre par Catherine Meusburger et Winston Fairbairn, sont originaux. De nouvelles avancées sur Poisson et sur la science aux XIXe et XXe siècles pourront-elles prendre appui sur les recherches anciennes et récentes que contient ce livre ? Nous l’espérons. Paris et Palaiseau, mai 2013 Yvette Kosmann-Schwarzbach Table des matières Préface de l’édition de 1981, Paul GERMAIN vii Postface de l’édition de 1981, Jean DIEUDONNÉ xi Introduction, Yvette KOSMANN-SCHWARZBACH 1 Remarquessurlabibliographie . 15 Remerciements .................................. 17 I SIMÉON-DENIS POISSON EN SON TEMPS 19 Siméon-Denis Poisson, aspect de l’homme et de son œuvre, Pierre COSTABEL 21 Poisson élève à l’École polytechnique, Ernest COUMET 41 Deuxattestations................................. 41 «L’affairedubinômedeNewton» . 45 «Sociétéd’enseignement» .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 51 Poisson et l’instruction publique, Bernard BRU 63 Les écoles de la Révolution et l’Université impériale . ........ 64 LacarrièredePoisson .............................. 66 Nominations ................................... 69 Programmesdescollèges.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 72 Programmesdesfacultés.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 73 II LES MATHÉMATIQUES DE POISSON 77 Poisson et l’algèbre à l’aube du XIXe siècle, Robin E. RIDER 79 i ii TABLE DES MATIÈRES L’élimination au XVIIIe siècle.......................... 80 EuleretBézout.................................. 81 L’argumentdePoisson.............................. 82 Algèbre et enseignement à l’École polytechnique . ...... 85 S.-D. Poisson et la théorie de l’intégration, Adolph P. YOUSCHKEVITCH 89 Aperçuhistorique................................. 89 NewtonetLeibniz ................................ 90 Euler : intégrales particulières et intégrales déterminées ........... 93 L’intégraledéfinie................................. 96 Le Traité deLacroix............................... 98 Difficultés pour les fonctions discontinues . ..... 99 L’apportdePoisson ............................... 102 NouvelleconceptiondeCauchy . 107 CauchyvuparLebesgue.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 110 Des parenthèses de Poisson aux algèbres de Lie, Sergei S. DEMIDOV 113 LesparenthèsesdePoisson . 113 JacobietlethéorèmedePoisson . 114 Parenthèses de Poisson et équations aux dérivées partielles.......... 116 Précurseurs des transformations infinitésimales de Lie . ......... 118 LestravauxdeLie ................................ 121 AlgèbresdeLie.................................. 124 LeformalismedesparenthèsesdePoisson . 126 La géométrie de Poisson, création du XXe siècle, Yvette KOSMANN-SCHWARZBACH 129 Aperçudegéométriedifférentielle. 130 Lagrange,Poisson,Hamilton, Liouville . ..... 132 Géométrie projective, groupe symplectique et géométrie symplectique . 133 LieetKlein ................................. 134 Du « groupe complexe » aux espaces linéaires symplectiques . ..... 136 LagéométriesymplectiquedeCarlSiegel . 137 Lagéométriesymplectiquedesvariétés. .. .. 138 Ehresmann : variétés presque symplectiques . 138 Ehresmann:variétéssymplectiques. 140 LecolloquedeStrasbourgde1953 . 141 LecolloquedeRomede1973 . 143 Géométriesymplectiqueetmécanique . 145 GéométriedePoisson .............................. 147 TABLE DES MATIÈRES iii Denombreuxprécurseurs . 149 Mécanique quantique et crochets de Poisson généralisés . ..... 150 Encoredesprécurseurs. 155 Lesorbitescoadjointes . 158 D’autres approches encore dans les années 1970 . 160 LestravauxdeLichnerowicz. 161 Petite histoire d’une importante formule . ..... 165 D’immensesdéveloppements. 168 III POISSON ET LA MÉCANIQUE 173 La dynamique des corps solides de d’Alembert à Poisson, Franco MAGRI 175 Lemouvementdel’axedelaterre . 175 Unnouveauprincipededynamique. 176 Lalibrationdelalune .............................. 182 Leséquationsded’Alembert . 185 Leséquationsd’Euler .............................. 189 LasynthèsedeLagrange.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 195 LasynthèsedePoisson.............................. 201 Poisson et la mécanique des surfaces élastiques, Louis L. BUCCIARELLI 207 Lesmémoiresde1812etde1823 . 207 Leproblèmedelaplaque ............................ 208 Versunethéoriedel’élasticité. 212 Conclusion .................................... 215 Après Laplace : la mécanique moléculaire de Poisson, David H. ARNOLD 217 Premièresannées ................................. 217 La physique selon Laplace : le programme laplacien . ...... 219 L’évolution de la pensée de Poisson sur les mathématiques de la mécanique moléculaire ................................. 220 L’inquiétude sur les intégrales définies, contexte d’une controverse . 221 LamécaniquephysiquedePoisson . 226 Quelquesconclusions............................... 227 Histoire des équations de la mécanique analytique : repères chronologiques et difficultés, Alain ALBOUY 229 Lamécaniquedesforces ............................. 229 La relation fondamentale de la dynamique avant les Principia ..... 231 iv TABLE DES MATIÈRES Hésitations. Des idées « venoient à la traverse » . 242 Leprincipedelalisted’équations. 245 Principeded’Alembert . 254 Lamécaniqueconservative. 256 Principevariationnel . 257 Forcesdérivantd’unpotentiel . 262 LaRévolution,Poissonetleréveildulion . 270 Lagrange et Poisson, sur la variation des constantes, Patrick IGLESIAS-ZEMMOUR 281 ParenthèsesdeLagrange. 282 ParenthèsesdePoisson. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 287 Parenthèsesoucrochets? . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 289 IV POISSON PHYSICIEN 293 Poisson et la capillarité d’après un manuscrit de Duhem, « Leçons sur les théories de la capillarité », Paul BROUZENG 295 L’histoire des théories dans l’énergétique de Duhem . ........ 295 La place de l’histoire dans l’œuvre scientifique . ....... 296 Lesoppositionsd’écoles . 297 LathéoriedePoissonselonDuhem . 298 Mécanique analytique et mécanique physique . .. .. 300 Capillarité et thermodynamique générale. ..... 301 Poisson et les problèmes de l’optique, la controverse avec Fresnel,
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