Necrologio Di Ennio De Giorgi
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Elliptic Pdes with Fibered Nonlinearities
Elliptic PDEs with fibered nonlinearities Ovidiu Savin and Enrico Valdinoci July 17, 2008 Abstract m n−m 0 00 In R × R , endowed with coordinates x = (x ; x ), we consider bounded solutions of the PDE 0 ∆u(x) = f(u(x))χ(x ): We prove a geometric inequality, from which a symmetry result follows. 1 Introduction In this paper we consider bounded weak solutions u of the equation ∆u(x) = f(u(x))χ(x0); (1) 1 R R Rm Rn where f 2 C ( ), with f 0 2 L1( ), χ 2 Llo1c( ) and x 2 Ω, for some open set Ω ⊆ . m n m In our notation, x = (x0; x00) = (x1; : : : ; xm; xm+1; : : : ; xn) 2 R × R − . We call the function f(u)χ(x0) a “fibered nonlinearity". Its main feature is that when χ is constant, the equation in (1) boils down to the usual semilinar equation, while for nonconstant χ the nonlinearity changes only in dependence of a subset of variables. In particular, χ is constant on the \vertical fibers" fx0 = cg, thence the name of fibered nonlinearity for f(u)χ(x0). The basic model to have in mind is the case in which χ is the characteristic function of a ball. In this sense, (1) may be seen as an interpolation between standard semilinear PDEs and the ones driven by fractional operators (which correspond to PDEs in the halfspace, see [CS07]). In this paper, inspired by similar results in the semilinear case (see [Far02, FSV08]) and in the fractional case (see [CSM05, SV08]), we prove a geometric inequality and a symmetry result. -
Master of Science in Advanced Mathematics and Mathematical
Master of Science in Advanced Mathematics and Mathematical Engineering Title: Delaunay cylinders with constant non-local mean curvature Author: Marc Alvinyà Rubió Advisor: Xavier Cabré Vilagut Department: Department of Mathematics Academic year: 2016-2017 I would like to thank my thesis advisor Xavier Cabr´efor his guidance and support over the past three years. I would also like to thank my friends Tom`asSanz and Oscar´ Rivero for their help and interest in my work. Abstract The aim of this master's thesis is to obtain an alternative proof, using variational techniques, of an existence 2 result for periodic sets in R that minimize a non-local version of the classical perimeter functional adapted to periodic sets. This functional was introduced by D´avila,Del Pino, Dipierro and Valdinoci [20]. Our 2 minimizers are periodic sets of R having constant non-local mean curvature. We begin our thesis with a brief review on the classical theory of minimal surfaces. We then present the non-local (or fractional) perimeter functional. This functional was first introduced by Caffarelli et al. [15] to study interphase problems where the interaction between particles are not only local, but long range interactions are also considered. Additionally, also using variational techniques, we prove the existence of solutions for a semi-linear elliptic equation involving the fractional Laplacian. Keywords Minimal surfaces, non-local perimeter, fractional Laplacian, semi-linear elliptic fractional equation 1 Contents Chapter 1. Introduction 3 1.1. Main result 4 1.2. Outline of the thesis 5 Chapter 2. Classical minimal surfaces 7 2.1. Historical introduction 7 2.2. -
L' Addio a Un Grande Matematico
CAPITOLO 1 L' ADDIO A UN GRANDE MATEMATICO Si riportano i discorsi pronunciati il 27 ottobre 1996 nel cortile della Scuola Normale Superiore di Pisa, in occasione del commiato accademico. Nello stesso giorno, presso la Chiesa di S. Frediano (Pisa) si `e tenuto il fu- nerale, officiato dal teologo Severino Dianich; il giorno dopo presso la Basilica di S. Croce (Lecce) il funerale `e stato officiato dall' Arcivescovo di Lecce, Cosmo Francesco Ruppi. 1.1 DISCORSO DI L. MODICA Intervento di Luciano Modica, allievo di De Giorgi e Rettore dell' Universita` di Pisa. Confesso che quando Franco Bassani e Luigi Radicati mi hanno chiesto di prendere la parola oggi durante questo triste e solenne commiato acca- demico da Ennio De Giorgi, la mia prima reazione `e stata quella di tirarmi indietro, temendo che l' empito della commozione e dei ricordi dell' allie- vo sopraffacessero la partecipazione, certo commossa, ma necessariamente composta, di chi qui `e chiamato da Rettore a rappresentare l' Ateneo pisa- no e la sua comunita` di studenti e docenti. Se poi ho accettato, non `e stato perch´e, sono sicuro di superare questo timore, ma perch´e spero che tutti voi familiari, allievi, amici di Ennio, saprete comprendere e scusare l' emotivita` da cui forse non riusciro` ad evitare che sia pervaso il tono delle mie parole. Perch´e la vostra presenza in questo cortile, le cui soavi linee architettoniche tanto Ennio ha amato e che rimangono per tanti dei presenti indissolubil- mente legate alla loro giovinezza, non ha nulla del dovere accademico, se 2 L' ADDIO A UN GRANDE MATEMATICO non i suoi aspetti spirituali piu` alti, mentre invece vuole manifestare la ri- conoscenza e l' affetto tutti umani verso una persona accanto a cui abbiamo avuto il privilegio di trascorrere un periodo piu` o meno lungo, ma sempre indimenticabile, della nostra vita. -
Maximum Principles and Minimal Surfaces Annali Della Scuola Normale Superiore Di Pisa, Classe Di Scienze 4E Série, Tome 25, No 3-4 (1997), P
ANNALI DELLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA Classe di Scienze MARIO MIRANDA Maximum principles and minimal surfaces Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze 4e série, tome 25, no 3-4 (1997), p. 667-681 <http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1997_4_25_3-4_667_0> © Scuola Normale Superiore, Pisa, 1997, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze » (http://www.sns.it/it/edizioni/riviste/annaliscienze/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisa- tion commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) Vol. XXV (1997), pp. 667-681667 1 Maximum Principles and Minimal Surfaces MARIO MIRANDA In memory of Ennio De Giorgi Abstract. It is well known the close connection between the classical Plateau problem and Dirichlet problem for the minimal surface equation. Paradoxically in higher dimensions that connection is even stronger, due to the existence of singular solutions for Plateau problem. This fact was emphasized by Fleming’s remark [15] about the existence of such singular solutions, as a consequence of the existence of non-trivial entire solutions for the minimal surface equation. The main goal of this article is to show how generalized solutions [26] apply to the study of both, singular and regular minimal surfaces, with particular emphasis on Dirichlet and Bernstein problems, and the problem of removable singularities. -
Le Tecnologie Del CNR Per I Beni Culturali
Consiglio Nazionale delle Ricerche Le tecnologie del CNR per i beni culturali Redazione Sara Di Marcello, Dipartimento Patrimonio Culturale, CNR Manuela Faella, Uffi cio Promozione e Sviluppo Collaborazioni, CNR Consiglio Nazionale delle Ricerche Le tecnologie del CNR per i beni culturali 5 Technologies for cultural heritage by CNR Francesco Anti nucci Isti tuto di Scienze e Tecnologie della Cognizione, CNR Conoscenza e Comunicazione 9 Knowledge and Communicati on Massimo Cultraro Isti tuto per i Beni Archeologici e Monumentali, CNR Protezione, Diagnosti ca, Restauro 39 Protecti on, Diagnosti cs, Conservati on Cristi na Sabbioni Isti tuto di Scienze dell’Atmosfera e del Clima, CNR Salvatore Siano Isti tuto di Fisica Applicata “Nello Carrara”, CNR Le tecnologie del CNR per i beni culturali Che i beni culturali siano strategici per il paese Italia non solo non è disputato da nessuno ma appare quasi l’enunciazione di una banalità. Quando, però, si tratta di vedere quale contenuto concreto abbia questa affermazione, il risultato, almeno quello più spesso espresso e vantato dai media, appare deludente. Da una parte, è solo una questione di primato “muscolare”: siamo il paese con il maggior numero di beni culturali al mondo. Dall’altra parte, si tratta di una miniera da sfruttare: la lunga eredità dei famosi/ famigerati “giacimenti culturali”. Sia l’una che l’altra non offrono molto per un paese avanzato del primo mondo. La pura e semplice quantità, in questo caso, è ben poco monetizzabile (anche se qualche tentativo si cerca di farlo) e anche se paradossalmente lo fosse, sarebbe un’ennesima una tantum, buona a tappare qualche buco, non a generare progresso. -
Le Tecnologie Del CNR
Consiglio Nazionale delle Ricerche Consiglio Nazionale delle Ricerche Nazionale delle Consiglio Published by Consiglio Nazionale delle Ricerche Piazzale Aldo Moro, 7 00185 Roma Le tecnologie del CNR Graphic Design ValenƟ na GoƩ ardi per i beni culturali Silvestro Caligiuri Printed by BetMulƟ media ccopertinadorsetto7mm.inddopertinadorsetto7mm.indd 1 229/01/119/01/11 000.290.29 Consiglio Nazionale delle Ricerche Le tecnologie del CNR per i beni culturali 000Indice.indd0Indice.indd 1 002/02/112/02/11 111.251.25 000Indice.indd0Indice.indd 2 002/02/112/02/11 111.251.25 Redazione Sara Di Marcello, Dipartimento Patrimonio Culturale, CNR Manuela Faella, Uffi cio Promozione e Sviluppo Collaborazioni, CNR 000Indice.indd0Indice.indd 3 002/02/112/02/11 111.251.25 000Indice.indd0Indice.indd 4 002/02/112/02/11 111.251.25 Consiglio Nazionale delle Ricerche Le tecnologie del CNR per i beni culturali 7 Technologies for cultural heritage by CNR Francesco AnƟ nucci IsƟ tuto di Scienze e Tecnologie della Cognizione, CNR Conoscenza e Comunicazione 11 Knowledge and CommunicaƟ on Massimo Cultraro IsƟ tuto per i Beni Archeologici e Monumentali, CNR Protezione, DiagnosƟ ca, Restauro 41 ProtecƟ on, DiagnosƟ cs, ConservaƟ on CrisƟ na Sabbioni IsƟ tuto di Scienze dell’Atmosfera e del Clima, CNR Salvatore Siano IsƟ tuto di Fisica Applicata “Nello Carrara”, CNR 000Indice.indd0Indice.indd 5 002/02/112/02/11 111.251.25 000Indice.indd0Indice.indd 6 002/02/112/02/11 111.251.25 Le tecnologie del CNR per i beni culturali Che i beni culturali siano strategici per il paese Italia non solo non è disputato da nessuno ma appare quasi l’enunciazione di una banalità. -
The Prescribed Mean Curvature Equation in Weakly Regular Domains
This is a pre-print of an article published in NoDEA Nonlinear Dif- fer. Equ. Appl.. The final authenticated version is available online at: http://dx.doi.org/10.1007/s00030-018-0500-3 THE PRESCRIBED MEAN CURVATURE EQUATION IN WEAKLY REGULAR DOMAINS GIAN PAOLO LEONARDI AND GIORGIO SARACCO Abstract. We show that the characterization of existence and uniqueness up to vertical translations of solutions to the prescribed mean curvature equation, originally proved by Giusti in the smooth case, holds true for domains satisfying very mild regularity assumptions. Our results apply in particular to the non-parametric solutions of the capillary problem for perfectly wetting fluids in zero gravity. Among the essential tools used in the proofs, we mention a generalized Gauss-Green theorem based on the construction of the weak normal trace of a vector field with bounded divergence, in the spirit of classical results due to Anzellotti, and a weak Young's law for (Λ; r0)-minimizers of the perimeter. Introduction Let Ω be an open bounded set in Rn and let H :Ω ! R be a Lipschitz continuous function. A classical solution to the Prescribed Mean Curvature equation is a function u :Ω ! R of class C2 satisfying ! ru(x) div = H(x) 8 x 2 Ω : (PMC) p1 + jru(x)j2 The left-hand side of (PMC) corresponds to the mean curvature of the graph of u at the point (x; u(x)). The existence and the properties of solutions to (PMC), possibly satisfying some given boundary con- ditions, have been the object of extensive studies in the past, also due to the close connection between (PMC) and capillarity. -
Come Ennio De Giorgi Giunse Alla Scuola Normale Superiore Annali Della Scuola Normale Superiore Di Pisa, Classe Di Scienze 4E Série, Tome 25, No 3-4 (1997), P
ANNALI DELLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA Classe di Scienze ALESSANDRO FAEDO Come Ennio De Giorgi giunse alla Scuola Normale Superiore Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze 4e série, tome 25, no 3-4 (1997), p. 433-434 <http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1997_4_25_3-4_433_0> © Scuola Normale Superiore, Pisa, 1997, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze » (http://www.sns.it/it/edizioni/riviste/annaliscienze/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisa- tion commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) Vol. XXV (1997), pp. 433433-434 Come Ennio De Giorgi giunse alla Scuola Normale Superiore ALESSANDRO FAEDO Dopo gli anni della guerra io sono rientrato a Pisa con un viaggio avven- turoso il 12 marzo 1946, essendo stato avvertito che il mio maestro Leonida Tonelli era gravemente ammalato. Poiche Tonelli abitava fuori Pisa corsi subito dal Rettore dell’ Universita per avere sue notizie e seppi cosi che nella notte egli era spirato. Il Rettore mi disse anche che era andato piu volte a trovarlo durante la sua malattia e che Tonelli gli aveva detto che desiderava che io continuassi il suo insegnamento. Non trovando a Pisa, semidistrutta dalla guerra, un alloggio per la mia famiglia, riaprii la casa di Roma che avevo lasciato all’inizio del 1941 al mio richiamo alle armi e per 5 anni feci il pendolare fra Roma e Pisa. -
European Mathematical Society
CONTENTS EDITORIAL TEAM EUROPEAN MATHEMATICAL SOCIETY EDITOR-IN-CHIEF ROBIN WILSON Department of Pure Mathematics The Open University Milton Keynes MK7 6AA, UK e-mail: [email protected] ASSOCIATE EDITORS STEEN MARKVORSEN Department of Mathematics Technical University of Denmark NEWSLETTER No. 42 Building 303 DK-2800 Kgs. Lyngby, Denmark December 2001 e-mail: [email protected] KRZYSZTOF CIESIELSKI Mathematics Institute EMS Agenda ................................................................................................. 2 Jagiellonian University Reymonta 4 Editorial – Thomas Hintermann .................................................................. 3 30-059 Kraków, Poland e-mail: [email protected] KATHLEEN QUINN Executive Committee Meeting – Berlin ......................................................... 4 The Open University [address as above] e-mail: [email protected] EMS Council Elections .................................................................................. 8 SPECIALIST EDITORS INTERVIEWS Steen Markvorsen [address as above] New Members .............................................................................................. 10 SOCIETIES Krzysztof Ciesielski [address as above] Anniversaries – Pierre de Fermat by Klaus Barner .................................... 12 EDUCATION Tony Gardiner University of Birmingham Interview with Sergey P. Novikov ............................................................... 17 Birmingham B15 2TT, UK e-mail: [email protected] Obituary – Jacques-Louis -
Scarti ANG Genn2020.Xlsx
Archivio Blindness and insight : essays in the rhetoric of contemporary criticism / Paul de Man ; introduction by Wlad Godzich M006899ANP Breve storia dell'Italia meridionale dall'Ottocento ad oggi / Piero Bevilacqua S004825ANP Chaucer e il suo mondo / Aurelio Zanco LM2092132 Chaucer minore / a cura di Aurelio Zanco LM2092148 Coscienza e società : storia delle idee in Europa dal 1890 al 1930 / H. Stuart Hughes LM2092300 Dal mondo del pressappoco all'universo della precisione / Alexandre Koyré ; introduzione e traduzione di Paola Zambelli S004827ANP Der Zauberberg : Roman / Thomas Mann LM2049207 Der Zauberberg : Roman / Thomas Mann LM2049205 Dizionario inglese-italiano, italiano-inglese / a cura di Rosa Anna Rizzo, Adriana Bertoni Galassi LM2092019 Economia e società / Max Weber ; introduzione di Pietro Rossi LM2092289 English grammar : for Italian students / M. G. Andreolli, M. Levi Fioretto, O. Gario LM2092053 English literature, 1660-1800 : a bibliography of modern studies, compiled for Philological quarterly / by Ronald S. Crane ... [et al.] LM2048598 Fare storia / a cura di Jacques Le Goff e Pierre Nora LM2092301 Fare storia / a cura di Jacques Le Goff e Pierre Nora M004736ANG Figure III : discorso del racconto / Gérard Genette ; traduzione di Lina Zecchi M006587ANP Figures du théâtre du monde : studi in onore di Giancarlo Fasano / a cura di Anna Maria Raugei LM2092237 Giovanni Althusius e lo sviluppo storico delle teorie politiche giusnaturalistiche : contributo alla storia della sistematica del diritto / Otto Von Gierke ; a cura -
Gli Studi Matematici E Fisici Tra Le Due Guerre Mondiali
01Pagine.qxp:Layout 1 18-10-2011 8:32 Pagina 3 Annali di storia delle università italiane 08Guerraggio.qxp:Layout 1 18-10-2011 8:52 Pagina 81 Angelo Guerraggio GLI STUDI MATEMATICI E FISICI TRA LE DUE GUERRE MONDIALI 1. Introduzione egli anni ’30 l’immagine della Scuola Normale tende ad identifi - carsi con la figura di Giovanni Gentile, alimentata e quasi sovra - Nstata dalla incontenibile energia e personalità del filosofo nella sua veste di commissario prima e di direttore poi. Basta però scorrere i nomi di chi ha guidato la Scuola prima di Gentile per rendersi conto del - l’importanza al suo interno della comunità matematica. Naturalmente non è solo questione di direttori. Tra Otto e Novecento escono dalla Nor - male molti di quei ricercatori che attireranno progressivamente l’atten - zione della comunità internazionale verso i risultati ottenuti dalla Mate - matica italiana. Il caso della Fisica è diverso. In Italia è meno sviluppata e annovera, ancora un decennio dopo la fine della prima guerra mondiale, solo una ventina di professori ordinari. In Normale si laureano ragazzi di valore che risentono comunque della situazione generale della disciplina: van - tiamo egregi studiosi ma non risultiamo competitivi nei confronti delle spinte innovatrici che operano nel contesto internazionale. La nostra con - tinua ad essere una ricerca legata alla tradizione ottocentesca, una Fisi - ca sostanzialmente sperimentale che identifica la propria missione con la misura delle grandezze macroscopiche proprio mentre altrove avanza - no ipotesi e teorie nuove che si pongono l’obiettivo di indagare la strut - tura microscopica della materia. In Italia la Fisica teorica non c’è, se non nel senso di una Fisica matematica saldamente in mano ai matematici in - teressati piuttosto ad elaborare conseguenze matematiche di problemi fi - sici. -
Il Calcolo Delle Variazioni Una Teoria Matematica in Continua Evoluzione† Mario Marino [1]∗
Boll. Accademia Gioenia di BOLLAG Vol. 49, N. 378 (2016) Opening Lectures, pp. OL1 - OL26 Scienze Naturali - Catania ISSN 0393-7143 Anno di fondazione 1824 A Giuseppe che non c’è più, medico veterinario con l’animo d’artista Il Calcolo delle Variazioni una teoria matematica in continua evoluzioney Mario Marino [1]∗ [1] Socio effettivo dell’Accademia Gioenia di Catania Summary We give a short history of the mathematical theory of the Calculus of variations. After the illustration of iso- perimetric, geodetic and brachystochrone problems, we expound the method of Lagrange variations, which leads to Eulero-Lagrange fundamental equation. We provide then a brief glance at the direct method and regularity of the solutions of problems in Calculus of variations. This work also contains some brief bio- graphical notes on mathematicians who have contributed to the development of the Calculus of variations. Key words: Calculus of variations, History Riassunto Si traccia una breve storia della teoria matematica del Calcolo delle variazioni. Dopo aver illustrato i pro- blemi classici degli isoperimetri, delle geodetiche e della brachistocrona, viene esposto il metodo delle variazioni di Lagrange, che conduce all’equazione fondamentale di Eulero-Lagrange. Viene dato poi un fugace sguardo al metodo diretto ed alla regolarità delle soluzioni dei problemi del Calcolo delle variazioni. Brevi notizie storiche su matematici che hanno contribuito allo sviluppo del Calcolo delle variazioni ven- gono anche fornite. Parole chiave: Calcolo delle variazioni, Storia yConferenza tenuta il 22 gennaio 2016 nell’Aula Magna del Palazzo centrale dell’Università di Catania, in occasione dell’Inaugurazione del CXCIII anno accademico dell’Accademia Gioenia di Catania.