Vorlesung 3233 L 541 – SS12 Lasertheorie

Kathy Lüdge, EW 741 Was ist ein ?

LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Lichtverstärkung durch induzierte Emission von Strahlung

R R1 2 Licht

Aktives Medium

Spiegel Hohlraum-Resonator Energiezufuhr (Pumpen) Eigenschaften des Lichtes? offenes Vielteilchensystem System im thermischen Nicht Gleichgewicht Eigenschaften von Laserlicht

(1) Monochromasie 15 Frequenzunschärfe f 1 Hz,  ff / 10 für sichtbares Licht (Laserlicht: reiner Ton  Glühlampe: Rauschen)

(2) Kohärenz langer Wellenzug, typisch 300000km (gewöhnliche Lampen: ca.5m)

(3) Hohe Intensität Dauerbetrieb 100kW, 12 Gepulst von Gigawatt bis zu 10 W (Bsp. CO2-Laser)

(4) Geringer Öffnungswinkel

(5) Kurze intensive Lichtpulse Femtosekunden-Attosekunden Pulse möglich

Photonenstatistik in Laser und Glühlampe

Sieht man Licht an, ob es vom Laser oder von einer Glühlampe +Spektralfilter+strahlkorrigierende Optik kommt?

Antwort:  Ja  Photonenstatistik ist verschieden

Poisson-Verteilung Thermische Verteilung

Quantenmechnischer Im Gleichgewicht gilt Charakter des Laserlichtes Bose Einstein Statistik Modell Hierachie

Bilanzgleichungen Schwierigkeitsgrad Mittlere Photonenzahl und Besetzungszahlen

Intensitätsverteilung, Einschaltdynamik,Modenwettbewerb

Semiklassische Gleichungen

Verstärker, Pulsdynamik, Modenkopplung

Quantenmechnische Beschreibung Licht und Atome durch Schrödingergleichung beschieben

Photonenstatistik, Linienbreite Logische Logische Herangehensweise Inhalt

1. Einführung

i. Historisches ii. Lasertypen iii. Schwarzer Strahler

2. Bilanzgleichungen (Ratengleichungen)

i. Ein-Moden-Laser • Spiking • Relaxationsoszillationen ii. Halbleiterlaser iii. Vielmodenlaser • Lochbrennen + Modenwettbewerb

Inhalt

3. Semiklassische Lasergleichungen

i. Wellengleichung für das elektrische Feld ii. Zeitabhängige Lösung und Modenkopplung iii. Ultrakurze Pulse

4. Vollquantenmechanische Beschreibung i. Spontane Emission ii. Photonenstatistik

5. Laserinstabilitäten

i. Laser mit optischer Rückkopplung ii. Asymptotische Methoden Literatur

• H. Haken, Licht und Materie Vol. I , Elemente der Quantenoptik • H. Haken, Licht und Materie Vol. II , Laser, North Holland 1985

• T. Erneux, P. Glorieux, Laser Dynamics, Cambridge Univ. Press, 2010

• L.A. Coldren, S.W. Corzine, Diode and Photonic Integrated Circuits Wiley & Sons, 1995 • A. Yariv, Optical Electronics in Modern Communications, Oxford Univ. Press, 1997 • W.W. Chow, S.W. Koch, M. Sargent III, Laser , Springer Verlag 1994 1.2. Historisches Quelle: Physik Journal, Juli 2010

Notable Nobel Prizes for Lasers

1964: American Charles Townes shared the in Physics with Russian scientists Nicolay Basov and Aleksandr Prokhorov for the 1958 invention of the .

1981: Americans and Arthur Schawlow shared the Physics Prize for development of laser spectroscopy.

1997: French scientist Claude Cohen-Tannoudji shared the Physics Prize with Americans and William Phillips for development of methods to cool and trap atoms with laser

1999: Ahmed Zewail of CalTech won the Chemistry Prize for showing that it is possible with rapid laser technique to see how atoms in a molecule move during a chemical reaction.

2000: Russian and American shared half the Physics Prize for developing semiconductor heterostructures used in high-speed and opto-electronics and permitting room-temperature, continuous-wave semiconductor diode lasers.

2001: Americans Eric Cornell, , and Carl E. Wieman shared the Physics Prize for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates.

2005: Germany’s Theodor Hansch shared the Physics Prize with American John Hall for development of laser-based precision spectroscopy, including the optical frequency comb technique. Induzierte Emission (postuliert von Einstein 1917)

2 Einsteins Ziel: Herleitung der Planckschen 8h  Strahlungsformel. () dd   ce3 h 1

Energiedichte des Strahlungsfeldes

langwelliger Teil: gute Übereinstimmung mit klassischen Gleichverteilungssatz

Spektrale Energiedichte Spektrale Energiedichte – Rayleigh Jeans Gesetz

Wellenlänge kurzwelliger Teil: Ultraviolettkatastrophe Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation

• Angeregte NH3-Moleküle eingeschlossen im Hohlraumresonator (l=12,7 mm) (Selektion über inhomogene Felder die unterschiedlich auf die Dipolmoment der Moleküle wirken) • elektromagnetische Welle wird durch induzierte Emission verstärkt Stehende Welle im Resonator mit leitender Wand • geeignete Dimensionierung  nur eine Mode im Resonator

1954: erster Ammoniak MASER von Charles Townes, J. P. Gordon (im Bild), und H. J. Zeiger 1964: Nobelpreis an Nikolay Basov, Aleksandr Prokhorov und Charles Townes Der erste Laser (1960)

Aufbau eines Rubinlasers Vorgeschlagen von Schalow und Townes 1958)

Gepulste optische Anregung durch Blitzlampe

T.H. Mainman mit dem ersten Laser (1960) Dauerstrichbetrieb: Nelson and Boyle (1962) Historische- Entwicklung

Datenübertragung mit Laserstrahl: 1961

Lichtleitung in Glasfasern: 1966

Dauerstrich Laserdiode: 1970 1961 A. Javan (rechts) bei der Justage eines HeNe Transatlantikkabel TAT1 (4 Mbit/s) 1956 Lasers TAT14 (6410 Gbit/s) 2001 Main One Cable System (2 Tbit/s) 2010

Erste GaAs Laserdiode, 1962 gepulster Betrieb in flüssigem He Dauerstrich Laserdiode (BellLabs) 1970 1.3. Lasertypen Festkörperlaser (1)

Rubin-Laser 3-Niveau System 3+ Cr -Dotierungsatome in Al2O3-Kristall Festkörperlaser (2)

Nd:YAG-Laser 4-Niveau System (Neodym-Yttrium-Aluminium-Granat-Laser)

Atome sind als Störstellen in den Festkörper eingebaut

Titan Saphir Laser: vibronischer Laser 0,79µm thermische Schwingungen des Kristallgitters führt zu starker Verbreiterung 670 bis 1070 nm Faserlaser

• spezielle Form des Festkörperlasers: dotierte Glasfaser • robusten Aufbau, • hohe Strahlqualität und Effizienz – 50 kW (Multimode, ) und 3 kW (Singlemode) Gaslaser: Laseraktive Atome bilden ein Gas

He-Ne-Laser

• Pumpen durch Stoßanregung der Heliumatome mittels energiereicher Elektronen (Gasentladung) Übergänge von Elektronen in Molekülen

•Excimer-Laser •2-atomige Moleküle aus einem Atom im Grundzustand und einem Atom im angeregten Zustand

•relaxiert das angeregte Atom, so zerfällt das Molekül (N1=0) •Anregung durch hochenergetische Elektronenstrahlen

•Emision im UV (Xe2, Kr2, Ar2, XeBr, ...)

•Chemische Laser * •Elektronenanregung durch chemische Reaktion z.B. F+H2HF +H

•Farbstofflaser •organische Farbstoffe, z.B. Rodamin6G (1966 von Schäfer erfunden) •durch unterschiedliche Farbstoffe leicht durchstimmbar

•CO2-Laser - Übergänge zwischen Molekülschwingungszuständen •Hoher Wirkungsgrad (30%) •1964 von Patel entwickelt; l=10,6µm Röntgenlaser- Freie Elektronenlaser

• Elektronenstrahl im Vakuum passiert räumlich moduliertes Magnetfeld

• Ablenkung der Elektronen führt zur Ausstrahlung einer elektromagnetischen Welle

• Abstimmbarkeit durch kontinuierliche Variation des Magnetfeldes

•Neuer XFEL bei DESY im Bau Elektronische Übergänge in Halbleitern - Halbleiterlaser

Vorteile: direkt elektrisch gepumpt  Hohe Effizienz 50% (1% bei Gaslaser)  gezielte Steuerung kleine Größe sehr zuverlässig, lange Lebensdauer 100 Jahre (1000 h bei anderen)

Nachteile: großer Öffnungswinkel (korrigierende Optik nötig) geringe Intensität (zu lösen mit vielen Lasern) vielmodig (zu lösen mit Bragg Gitter)

Stand der Technik

Hochleistungslaser Herkules (Ti-Saphir Laser) University of Michigan

Puls-Laserleistung: 300TW Pulsdauer: 30 fs Pulsabstand: 10s Strahldurchmesser: 1,3µm

Diodenlaser, 635nm CW Laserleistung 7W Iris OPO (340 to 2500 nm) Leistung: >1W bei 340-520nm >400mW bei 490-750nm. Pulslängen 80 to 350fs Laseranwendungen 2008

sonstige Laser 45%

Halbleiterlaser 55%

LASER MARKETPLACE 2008 www.laserfocusworld.com Lasertheorie Generic Rate Equation Model

N e-density dneej n e GRRR     V  ne dtgeneration recombination e  st sp e

dnphn ph photon dens.  / ph … carrier/photon lifetime  RRst  sp  R / R ... stimulated/spontaneous dt  ph st sp emission rate V  e … electron photon overlap Vph “Confinement factor” Below threshold Above threshold

no laser emission nph0 laser emission

j j

th ne th ne

30 / 28 Bifurcation diagram Generic Laser

Carrier density Laser characteristic ne nph

th ne

nph() j j th with Rsp j j threshold jth current jth

unstable solution

Carrier density clamped at threshold value (necessary to ensure steady state) Light output proportional to pump current I 2nd order Phase transition with Rsp : 1st order transition 31 / 28

Optical Gain

Light amplification in resonator Pump n nn ph Gain g ph ph gz with z  v  t Light per unit Light nph  n ph  n ph e g length gz small z  e1  g  z z

dn vg=c/n…group velocity ph g nph g() n e v g o … differential gain dt g ne g( ne ) g0 ln th ne gth Approx: Gain g depends on number of carriers th Linear approximation around threshold g()() ne g0 n e n e

th ne ne 32 / 28 Stimulated emission Rind

Rind  Induced emission rate per unit volume between filled initial and empty final state

R12W12  1(1  2 ) 2 (1-2) E 2 R21W12  2 (1  1 ) R 21 R12 RRRind ()()21  12 W12 21 

1  … dipole matrix element E 1 … laser frequency W…Einstein coefficient

Fermi’s Golden Rule yields W ; transition 2 3 1-2   rate per unit volume for 0D System: W n Wn 12 ph ph 3 0 vg

Quantum Dot system: 111  h   2   1   e   h  W Rind W ( e  h  1) n ph Gain: g  vg 33 / 28 Spontaneous emission Rsp

0D Quantum Dots: WW 2 3 Rsp 12(1   )    e  h   VV W  1  3 0 vg W  R n n spN QD e h 22k 2D Wetting Layer with parabolic bands: e Ee  2m 0.8 E =2.3 eV 2 end  3 W 2 2 eh -2 f(w )= w e 0.2 e

WEEk43 k k  nm

3 0 vg -1 s

8 0.4

Fermi-functions / 10 E =1.5eV end ke 1 spon R W f()() f2d k k W w 2 R sp k e h e  0 0.0 0 5 10 15 w /1012cm-2 e 34 / 28