São Paulo 2016

UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SÃO PAULO

MARÍLIA VALÉRIO ROCHA

UMA CONTRIBUIÇÃO À EDUCAÇÃO GRÁFICA BASEADA NA TEORIA DA COGNIÇÃO CORPORIFICADA

SÃO PAULO 2016

MARÍLIA VALÉRIO ROCHA

UMA CONTRIBUIÇÃO À EDUCAÇÃO GRÁFICA BASEADA NA TEORIA DA COGNIÇÃO CORPORIFICADA

Tese apresentada como exigência parcial à Banca Examinadora da Universidade Anhanguera de São Paulo, para obtenção do título de DOUTOR em Educação Matemática, sob a orientação da Profa. Dra. Janete Bolite Frant.

SÃO PAULO 2016

MARÍLIA VALÉRIO ROCHA

UMA CONTRIBUIÇÃO À EDUCAÇÃO GRÁFICA BASEADA NA TEORIA DA COGNIÇÃO CORPORIFICADA

BANCA EXAMINADORA

______Profa. Dra. Janete Bolite Frant – UNIAN/SP - (Presidente)

______Profa. Dra. Claudia Georgia Sabba – UNINOVE - (1º Membro Titular Externo)

______Prof. Dr. Ubiratan D’Ambrósio – UNIAN/SP - (2º Membro Titular Interno)

______Prof. Dr. Joaquim Gimenez – Universidade de Barcelona - (3º Membro Titular Externo)

______Prof. Dr. Luiz Gonzaga Xavier de Barros – UNIAN/SP - (4º Membro Titular Interno)

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta tese por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos que, de algum modo, contribuíram para a realização desta pesquisa, em especial:

A Deus, a meu pai Moacir (in memoriam), minha mãe Maria e minha irmã Margarete pela presença constante; À Profa. Dra. Janete Bolite Frant, pela orientação, paciência e compreensão nos momentos difíceis; Aos professores Dr. Ubiratan d‟Ambrósio e Dr. Luiz Gonzaga Xavier de Barros, pelas aulas e conversas no doutoramento. Ao professor Dr. Joaquim Guimenez, pela disposição em conversar sobre minha proposta. À professora Dra. Claudia Georgia Sabba, por aceitar o convite para participar da banca. Agradeço aos citados, as valiosas contribuições na qualificação; Aos amigos de jornada, João, Susan, Gina e Ederson; Aos professores do Programa de Doutorado em Educação Matemática da UNIAN, que contribuíram para minha formação, em particular, os professores Dr. Vicenzo Bongiovanni e Dra Lulu Healy, pelas discussões sobre Geometria, Educação Matemática e Pesquisa; e Aos participantes da pesquisa, pelo tempo dispensado e disposição em contribuir para esta proposta didática.

Além da Terra, pelo Infinito, procurei, em vão, o Céu e o Inferno. Depois uma voz me disse: Céu e Inferno estão em ti.

Rubayat - Omar Khayam

RESUMO

O objetivo desta tese é apresentar uma proposta transdisciplinar para ser ministrada em um segundo semestre de Educação Gráfica, no curso de Engenharia Civil. Um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica foi construído a fim de explorar alguns elementos da arquitetura islâmica: os mosaicos, o Domo da Rocha e a muqarna presente no Santuário de Bastami. A proposta didática integra Geometria, Modelagem Geométrica, Desenho Técnico e aspectos históricos e culturais. Com base na Teoria da Cognição Corporificada, de Lakoff e Nunez (2005) e Fauconnier (1996; 2005) e Lakoff e Johnson (2012), foram construídas as possíveis montagens conceituais para as situações propostas no Caderno. As obras escolhidas para modelagem geométrica foram apresentadas como metáforas arquitetônicas, conforme Pallasmaa (2013). A pesquisa foi orientada pela questão “ao avaliar o Caderno que apresenta uma proposta transdisciplinar, quais potencialidades os participantes identificaram que validam, ou não, sua indicação para ser adotada em uma disciplina de Educação Gráfica, ministrada em um segundo semestre do curso de Engenharia Civil?” Uma investigação avaliativa foi realizada seguindo alguns passos da avaliação de manuais escolares, propostos por Gérard e Roegiers (1998). A pesquisa foi realizada com profissionais da área que avaliaram a proposta considerando os eixos histórico, estético, geométrico, profissional e didático. Procurou-se identificar os aspectos que evidenciassem se o material tinha potencial para ser indicado, como alternativa didática em uma disciplina inicial de Educação Gráfica e também buscou-se colher contribuições à proposta. Entendeu-se que a relevância desta pesquisa justifica-se pelas pesquisas recentes sobre Educação Gráfica na graduação, nas quais é relatada a escassez de material transdisciplinar que considere as tecnologias atuais na representação gráfica. Os resultados apontaram que o Caderno, após as alterações que contemplaram as melhorias sugeridas pelos participantes da pesquisa, tem potencial para ser considerado nas disciplinas iniciais de Educação Gráfica no curso de Engenharia Civil.

Palavras-Chave: Transdisciplinaridade. Educação Gráfica. Modelagem Geométrica. AutoCAD 3D. Geometria Islâmica. ABSTRACT

The objective of this thesis is to present a transdisciplinary proposal to be given in the second half of Graphic Education, in the Civil Engineering Program. A teaching material for the Graphic Education was developed in order to explore some elements of Islamic architecture: the mosaics, the Dome of the Rock and the muqarna in the Shrine of Bastami.The didactic proposal integrates geometry, geometric modeling, technical drawing and historical and cultural aspects. Based on the Theory of Embodied Cognition, by Lakoff and Johnson (2012), Lakoff and Nunez (2005) and Fauconnier (1996; 2005), the possible conceptual blending were built for the scenarios proposed in the teaching material. The chosen works for geometric modeling were presented as architectural metaphors, according Pallasmaa (2013).The research was guided by the question "Assessing the textbook which presents a transdisciplinary proposal, which potential participants would choose to validate, or not, its indication to be adopted in a discipline of Graphical Education ministered in a second half of the Civil Engineering program?". An evaluative research was carried out following a few steps of evaluation of teaching material proposed by Gérard and Roegiers (1998). The research was conducted with professionals who evaluated the proposal considering the historical, aesthetic, geometric, professional and educational axes. It sought to identify aspects that would provide evidence if the material had the potential to be indicated as a didactic alternative on initial discipline of Graphic Education, and it also sought to collect contributions to the proposal. It was understood that the relevance of this research is validated by recent research on Graphic Education graduation, in which the shortage of transdisciplinary material that consider the current technologies in the graphical representation is reported. The results pointed out that the teaching material, after the changes that contemplated the improvements suggested by the participants, has the potential to be considered in the initial disciplines of Graphic Education in the Civil Engineering Program.

Keywords: Transdisciplinarity. Graphic Education. Geometric Modeling. AutoCAD 3D. Islamic geometry.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1: Domo da rocha ...... 19 Figura 1.2: Santuário de Bastami, Bastam/Irã ...... 20 Figura 1.3: Fita de Moebius ...... 22 Figura 2.1: Bhimbetka/Índia ...... 29 Figura 2.2: Piauí/Brasil ...... 29 Figura 2.3: Namíbia/ África ...... 29 Figura 2.4: Lascaux/França ...... 29 Figura 2.5: Altamira/Espanha ...... 29 Figura 2.6: Parque Nacional Namadgi/Austrália ...... 30 Figura 2.7: Pintura no Túmulo de Khnumhotep ...... 31 Figura 2.8: Ânfora Aquiles e Ajax jogando damas, cerca 340 a.C., de Exekias...... 31 Figura 2.9: Partenon, Atenas-Grécia ...... 32 Figura 2.10: Planta baixa e fachada – I Dieci Libri dell‟Architettura. p. 264 e 265...... 33 Figura 2.11: Fragmento de vaso de Tarento, Grécia, 350 a.C...... 34 Figura 2.12: Villa dei Misteri - Pompéia-Itália ...... 34 Figura 2.13: Retrato de São Cristovão – Monastério Riojano ...... 35 Figura 2.14a: Catedral de Notre-Dame de Paris – Fachada...... 37 Figura 2.14b: Catedral de Notre-Dame de Paris - Vista Sudoeste ...... 37 Figura 2.15: Anunciação, de Lorenzetti ...... 38 Figura 2.16: Catedral Santa Maria del Fiore, Florença-Itália ...... 38 Figura 2.17: Trindade, de Macassio, 1427 ...... 39 Figura 2.18: Elementos para elaborar uma Perspectiva ...... 40 Figura 2.19: Serra Hidráulica, de Villard de Honnecourt, ...... 45 Figura 2.20: A última ceia, de Leonardo da Vinci ...... 46 Figura 2.21: Flagelação de Cristo – 1450 ...... 47 Figura 2.22: Método da Grade ...... 48 Figura 2.23: Teto Capela Sistina, Vaticano-Itália ...... 48 Figura 2.24: Perspectiva Cavaleira ...... 49 Figura 2.25: Perspectiva Cavaleira ...... 49 Figura 2.26: De Mariano di Jacopo, detto el taccola, séc. XV ...... 50 Figura 2.27: Crossbow Machine, de Leonardo da Vinci, 1480 ...... 50 Figura 2.28: Vistas ortográficas ...... 52 Figura 2.29: Enciclopedie, Recueil de planches, Paris, 1762 ...... 53 Figura 2.30: Livro de Dissegni del Comendator d‟Embser, Arsenale di torino, 1732 ...... 54 Figura 2.31: Modelo do Duomo di Bressanone, S.Foger, 1746 ...... 54 Figura 2.32: Modelo do Moinho de Edam, sec. XVII ...... 54 Figura 2.33: Etapas da atividade final - trabalho realizado por aluno ...... 66 Figura 2.34: The Bubble. Pavilhão da BMW, em Frankfurt, do arquiteto B. Franken ...... 67 Figura 3.1: Baseada na integração Conceitual (FAUCONNIER; TURNER, 2002, p.46) ...... 93 Figura 3.2: Mapa Conceitual ...... 95 Figura 3.3: Assembleia Nacional de Sher-E-Bangla Nagar, Daca, Bangladesh ...... 98 Figura 4.1: Oriente Médio ...... 104 Figura 4.2: Mapa da Arábia Saudita ...... 105 Figura 4.3: Caaba, na cidade de Meca, Arábia Saudita ...... 108 Figura 4.4: Painel Real Standard of Ur ...... 115 Figura 4.5: Cone mosaic ...... 115 Figura 4.6: Império Romano do Ocidente em 395 ...... 116 Figura 4.7: Piso em mosaico - Igreja da Natividade, Jerusalém - séc. IV ...... 117 Figura 4.8: Mosaico de Cristo – Hagia Sophia, Istambul – séc. XIII ...... 117 Figura 4.9: Divisão de cinco quadrados formando um de área cinco vezes maior ...... 123 Figura 4.10: Mosaico formado com base na Figura 4.9 ...... 125 Figura 4.11: Painel de azulejos-Mesquita de Isfahan, Irã, séc. XVII...... 125 Figura 4.12: Situação 1 ...... 126 Figura 4.13: Situação 2 ...... 126 Figura 4.14: Situação 3 ...... 127 Figura 4.15: Expansão do Islamismo ...... 132 Figura 4.16 :Capela da Ascenção, Jerusalém ...... 133 Figura 4.17a: Atual Igreja do Santo Sepulcro -Jerusalém – Vista Frontal ...... 134 Figura 4.17b: Atual Igreja do Santo Sepulcro - Jerusalém – Lateral ...... 134 Figura 4.18: Plantas e ruínas da Igreja de São Simeão Estilita, Síria ...... 135 Figura 4.19: Basílica de São Vital, Ravena, Itália ...... 135 Figura 4.20a: Igreja de Hagia Sophia - Istambul – Turquia ...... 136 Figura 4.20b: Interior de Hagia Sophia ...... 136 Figura 4.21: Modelo da residência e local de culto em Medina ...... 138 Figura 4.22: Minbar, Mesquita na-Nasir Muhammad, Cairo ...... 140 Figura 4.23: Mihrab na parede da qibla, Mesquita Jama Masjid, Índia ...... 140 Figura 4.24a: Mesquita Yeni, Turquia ...... 141 Figura 4.24b: Fonte no pátio interno da Mesquita Yeni ...... 141 Figura 4.25: Detalhe da parte inferior do Domo da Rocha ...... 148 Figura 4.26: Planta ...... 149 Figura 4.27: Secção transversal ...... 149 Figura 4.28: Diagrama do Octógono ...... 149 Figura 4.29: Interior do Domo da Rocha ...... 150 Figura 4.30: Mosaico no interior do Domo da Rocha ...... 151 Figura 4.31: Mesquita de Al-Aqsa, Jerusalém ...... 153 Figura 4.32: Domo da Rocha (cúpula dourada) e Mesquita Al-aqsa (cúpula prateada) ...... 154 Figura 4.33: Mesquita de Damasco ...... 156 Figura 4.34: Palácio Qusayr Amra, Jordânia ...... 157 Figura 4.35: Geometria da Planta Baixa – Domo da Rocha ...... 159 Figura 4.36: Transformações Geométricas ...... 160 Figura 4.37: Croqui – Domo da Rocha ...... 160 Figura 4.38: Modelagem – rotação de pilares e colunas ...... 164 Figura 4.39: Modelagem – arcos superiores ...... 164 Figura 4.40: Modelagem – inserção do tambor ...... 164 Figura 4.41: Modelagem – detalhe da cúpula ...... 165 Figura 4.42: Modelagem – cúpula ...... 165 Figura 4.43: Modelagem do Domo da Rocha ...... 166 Figura 4.44: Corte 3D- Domo da Rocha ...... 166 Figura 4.45 : Mapa de Bagdá, Iraque ...... 169 Figura 4.46: Extensão do califado fatímida (909-1150) ...... 174 Figura 4.47: Mesquita Imam, Isfahan, Irã ...... 178 Figura 4.48a: Mesquita Imam Isfahan, Irã - Visão Frontal ...... 179 Figura 4.48b: Mesquita Imam Isfahan, Irã - Visão Superior ...... 179 Figura 4.51: Célula ...... 187 Figura 4.52: Elemento Intermediário ...... 187 Figura 4.53: Detalhe da muqarna do Santuário de Bastami, Bastam/Irã ...... 192 Figura 4.54: Vista superior do Santuário de Bastami ...... 192 Figura 4.55: Spline ...... 194 Figura 4.56a: Muquarna - Vista Superior ...... 195 Figura 4.56b: Muquarna - Perspectiva ...... 195 Figura 4.57: Vista inferior da Muquarna ...... 195 Figura 4.58: Edifício comercial em Riyadh, Arábia Saudita ...... 196 Figura 5.1: Montagem conceitual – Tesselação ...... 291 Figura 5.2: Situação 1 ...... 292 Figura 5.3: Montagem conceitual da Situação 1 ...... 292 Figura 5.4: Situação 2 ...... 293

Figura 5.5: Montagem conceitual da Situação 2 ...... 293 Figura 5.6: Situação 3 ...... 294 Figura 5.7: Montagem conceitual da Situação 3 ...... 294 Figura 5.8: Mosaicos e suas respectivas geratrizes ...... 295 Figura 5.9: Montagem conceitual da Situação 4 ...... 295 Figura 5.10: Montagem Conceitual de Rotação ...... 296 Figura 5.11: Montagem Conceitual de Eixo de Simetria ...... 299 Figura 5.12: Montagem Conceitual de Simetria Axial ...... 300 Figura 5.13: Transformações Geométricas ...... 302 Figura 5.14: Montagem Conceitual da Situação 5 ...... 303 Figura 5.15: Montagem Conceitual da Situação 6 ...... 303 Figura 5.16: Exemplos de Modelagem ...... 304 Figura 5.17: Modelagem – cúpula ...... 304 Figura 5.18: Montagem Conceitual das Situações 7 e 9 ...... 305 Figura 5.19: Concordância entre arcos ...... 306 Figura 5.20: Montagem Conceitual da Situação 8 ...... 306 Figura 5.21: Modelagem e Montagem da muqarna ...... 307 Figura 5.22: Montagem Conceitual da Situação 12 ...... 308 Figura 5.23: Peças construídas baseadas em splines ...... 308 Figura 5.24: Construção da Spline ...... 309 Figura 5.25: Montagem Conceitual da Spline ...... 309

LISTA DE QUADROS

Quadro 1.1: Diferenças construtivas entre representar e modelar um sólido geométrico ..... 17 Quadro 2.1: Construção da Perspectiva ...... 41 Quadro 2.2: Construção da Perspectiva ...... 44 Quadro 2.3: Demonstração do método ...... 44 Quadro 2.4: Evolução do Desenho Industrial ...... 54 Quadro 2.5: Mudanças no projeto arquitetônico ...... 56 Quadro 2.6: Conceitos relevantes ...... 71 Quadro 4.1: Tesselação com polígonos regulares ...... 118 Quadro 4.2: Tesselação com diferentes polígonos regulares ...... 119 Quadro 4.3: Tesselas ou geratrizes dos mosaicos ...... 120 Quadro 4.4: Elaboração de Mosaicos ...... 128 Quadro 4.5: Medidas do Domo da Rocha ...... 161 Quadro 4.6: Elementos construídos da muqarna com base em um quadrado ...... 188 Quadro 4.7. Elementos construídos da muqarna com base em um losango ...... 189 Quadro 4.8. Relações dos elementos com o octógono ...... 191 Quadro 4.9: Montagem das camadas ...... 193 Quadro 4.10: Células intermediários não básicas ...... 194 Quadro 6.1: Tipos de avaliação de manual escolar ...... 313 Quadro 6.2: Dados dos Participantes da Pesquisa ...... 318 Quadro 6.3: Profissão dos Participantes da Pesquisa ...... 319

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ...... 15 1.1 Problemática...... 16 1.2 Objetivo da Pesquisa ...... 19 1.3 Referencial Teórico...... 21 1.4 Software ...... 23 1.5 Questão de Pesquisa ...... 24 1.6 Metodologia ...... 24 EXPRESSÃO GRÁFICA E EDUCAÇÃO GRÁFICA ...... 28 2.1 A Representação Gráfica na história ...... 28 2.2 A Educação Gráfica nas séries iniciais ...... 56 2.3 Educação Gráfica nos cursos de Engenharia ...... 59 2.4 Representação Gráfica na História e na Educação...... 60 2.5 Pesquisas atuais sobre Educação Gráfica nos cursos superiores ...... 61 2.6 Produção acadêmica sobre a cultura islâmica ...... 71 REFERENCIAL TEÓRICO ...... 82 3.1 Teoria da Cognição Corporificada ...... 82 3.2 Teoria dos Espaços Mentais e Montagem Conceitual (Blending) ...... 90 3.3 Simulação corporificada (Embodied Simulation), conforme Gallese ...... 96 3.4 Arquitetura: uma experiência corporificada ...... 97 3.5 Referencial teórico e nossa pesquisa ...... 100 A GEOMETRIA DO MUNDO ISLÂMICO ...... 103 4.1 Oriente Médio Atual ...... 104 4.2 Nascimento do Islã ...... 104 4.2.1 A origem da religião islâmica ...... 104 4.2.2 Os cinco pilares da religião ...... 110 4.2.3 Lugares sagrados do Islã...... 112 4.2.4 A consolidação da religião – os primeiros califas ...... 113 4.3 Mosaicos ...... 115 4.3.1 A herança dos mosaicos ...... 115 4.3.2 Tesselação ...... 117 4.3.3 Descobrindo padrões ...... 119 4.3.4 Padrões da arte islâmica ...... 121 4.3.5 Tarefa I - Mosaicos ...... 125 4.3.5.1 Tarefa I – Situação 1 ...... 125 4.3.5.2 Tarefa I – Situação 2 ...... 126 4.3.5.3 Tarefa I – Situação 3 ...... 127 4.3.5.4 Tarefa I – Situação 4 ...... 127 4.4 Domo da Rocha ...... 130 4.4.1 O califado Umaiad ...... 130 4.4.2 A Arquitetura do Cristianismo ...... 133 4.4.3 Arquitetura Islâmica – Parte 1 ...... 137 4.4.3.1 A Casa de Maomé ...... 138 4.4.3.2 O Domo da Rocha ...... 143 4.4.3.3 A Mesquita al-Aqsa...... 152 4.4.3.4 Outras Construções do Califado Omíada ...... 155 4.4.4 Tarefa II – Domo da Rocha ...... 158 4.4.4.1 Tarefa II – Situação 5 – Geometria da Planta Baixa ...... 159 4.4.4.2 Tarefa II – Situação 6 – Planta Baixa ...... 160 4.4.4.3 Tarefa II – Situação 7 – Modelagem ...... 161 4.4.4.4 Tarefa II – Situação 8 – Concordância ...... 165 4.4.4.5 Tarefa II – Situação 9 – Cúpula ...... 165 4.4.4.6 Tarefa II – Situação 10 – Vistas Ortográficas em Corte ...... 166 4.4.4.7 Tarefa II – Situação 11 – Características do Domo ...... 167 4.5 Muqarnas ...... 167 4.5.1 O califado Abássida ...... 167 4.5.2 Arquitetura Islâmica – Parte 2 ...... 178 4.5.2.1 Estalactite, Muqarna ou Moçárabes ...... 178 4.5.2.2 Simbolismo na Arquitetura Islâmica ...... 180 4.5.3 Tarefa III - Muqarna ...... 184 4.5.3.1 Tarefa III – Situação 12 - Modelagem ...... 185 4.5.3.2 Tarefa III – Situação 13 – Tesselação 3D ...... 196 4.6 Influência no pensamento ocidental ...... 196 4.6.1 Filosofia na Antiguidade ...... 197 4.6.2 Filosofia Islâmica ...... 199 4.6.3 As Universidades Ocidentais ...... 205 4.7 Material de Apoio ...... 208 4.8 Atividades ...... 234 UM OLHAR CORPORIFICADO PARA AS TAREFAS ...... 290 5.1 Mosaicos ...... 291 5.2 Domo da Rocha ...... 296 5.3 Muqarnas ...... 307 5.4 Reflexões sobre as tarefas ...... 309 METODOLOGIA DE PESQUISA E ANÁLISE DOS DADOS ...... 311 6.1 Metodologia de Pesquisa ...... 311 6.1.1 Procedimentos iniciais ...... 311 6.1.2 Delineando a pesquisa ...... 312 6.2 A Pesquisa ...... 318 6.2.1 Caracterização dos participantes ...... 318 6.2.2 Consolidação dos Dados ...... 320 6.2.3 Os resultados – O Relatório de Avaliação ...... 346 6.3 Contribuições Externas ...... 350 6.4 Respondendo à questão de pesquisa ...... 350 CONCLUSÃO ...... 352 REFERÊNCIAS ...... 356 ANEXOS ...... 363

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

A realidade humana, bem como nosso futuro, está inegavelmente arraigada em nosso passado biológico e cultural – e também em nossa sabedoria com relação ao futuro. (PALLASMAA, 2013, p.23).

A necessidade de se expressar graficamente por meio do desenho é uma constante em diversas carreiras profissionais, entre elas, Engenharia, Arquitetura, Matemática e Design. Essa necessidade está presente no ser humano desde milhões de anos e, à medida que o homem avança em seus conhecimentos, aprimora sua maneira de representar. Desde as figuras feitas em cavernas até a realidade virtual, foi um longo caminho que continua aberto às novas conquistas. Este texto emprega o termo Educação Gráfica procurando consolidar as disciplinas na graduação, que apresentam tópicos voltados à formação gráfica. Os nomes dessas disciplinas variam, dependendo do curso e da faculdade, mas, em geral, abordam conteúdos que abrangem Desenho Técnico, Modelagem de Sólidos, Geometria de Sólidos e Geometria Descritiva.

A expressão „educação gráfica‟ é usada por profissionais, em sua maioria docentes que atuam em diversos campos do conhecimento – engenharia, arquitetura, matemática, gráfica computacional, design, artes plásticas, etc. – para indicar o conjunto de conteúdos, capacidades habilidades e competências referentes ao desenho, mais técnico que artístico, em seu caráter teórico e prático, dentro do contexto de ensino e aprendizagem (KOPKE , 2006, p.2).

A Educação Gráfica começa quando realizamos nossos primeiros rabiscos, passa pelas geometrias, pela criatividade, pela arte e pela tecnologia disponível. Cada aluno que chega ao ensino superior traçou um percurso particular com mais ou menos Geometria e Tecnologia, maiores ou menores oportunidades de desenvolver sua criatividade. Em conjunto com esses percursos, vivemos em um mundo em constante mudança. 16

Como professora das disciplinas de Educação Gráfica, ministradas nos primeiro e segundo semestres nos cursos de Engenharia Civil e Mecânica, observo que os alunos apresentam um repertório reduzido sobre os conceitos geométricos. Esta questão é confirmada no levantamento bibliográfico sobre a Educação Gráfica nos cursos superiores. Nesse levantamento, identificamos também a necessidade de revisão dos tópicos considerados relevantes para um curso inicial, observando a questão da introdução das tecnologias na elaboração de projetos voltados a uma área profissional. Em meu ofício, observo também a oportunidade de propor um ensino mais integrado, que procure unir elementos não só de caráter técnico, mas, cultural, que permita apresentar um objeto de estudo inserido em um contexto que lhe dá mais sentido. Estas questões nos remetem a algumas reflexões: Quais os temas que permanecem atuais frente a essa realidade? Que propostas podem ser motivadoras aos alunos que percorreram os ensinos Fundamental e Médio e necessitam de conhecimentos específicos sobre Geometria para seu desenvolvimento profissional?

1.1 Problemática

A arte é essencialmente forma. (BURCKHARDT, 1995, p.17)

Nosso levantamento iniciou-se pelo estudo do desenvolvimento do desenho, como expressão gráfica, ao longo da história e as influências desse desenvolvimento na Educação Gráfica. Realizamos uma síntese das pesquisas sobre a Educação Gráfica nos cursos superiores, procurando identificar a situação atual e as sugestões propostas pelos pesquisadores, que serviram de ponto de partida para nossa pesquisa. Estas pesquisas e minha experiência como professora apontam que o aluno ao ingressar no curso superior apresenta um repertório restrito sobre a Geometria.

Na prática, o ensino superior presencia, de modo cada vez mais problemático, o ingresso de estudantes para todas as áreas sem a mínima bagagem de geometria e desenho, dificultando o início de alguns cursos universitários em que a linguagem geométrica se torna base essencial para desenvolvimento pleno de seus saberes (KOPKE, 2006, p.27). A disciplina [Desenho Técnico nos cursos superiores] acumula os conteúdos inerentes à disciplina de Desenho Técnico e necessita, simultaneamente, sanar as deficiências relativas à falta de conhecimento dos conceitos geométricos básicos, sem os quais o estudante não terá condições de desenvolver adequadamente os projetos referentes à sua área (GONÇALVES, 2009 p.154-155).

Em conjunto com a necessidade de proporcionar um aprendizado geométrico para o aluno iniciante, a inserção de tecnologias 3D na educação requer uma revisão dos tópicos considerados essenciais sob essa perspectiva. Apresentamos um exemplo (Quadro 1.1) da mudança de paradigma apontado em Soares (2005), a respeito do repertório que se coloca entre representar e modelar um objeto.

No novo paradigma que se apresenta, deveremos nos ocupar não mais com a construção do traçado de uma figura que represente o objeto, mas, sim, com a construção do próprio objeto virtual, modelando-o em 3D no espaço cibernético. Com a “construção” criteriosa deste objeto, poderemos deixar a geração das suas imagens a cargo dos processos ótico-virtuais e matemáticos dos softwares de C.G. [computação gráfica]. Para isto, é necessário, então, que o novo foco das atenções volte-se à geometria espacial e para a percepção espacial, em lugar daquela complexa geometria projetiva que nos permite apenas construir imagens dos objetos (SOARES, 2005, p.141).

Quadro 1.1: Diferenças construtivas entre representar e modelar um sólido geométrico

Para realizar a construção de uma perspectiva isométrica do sólido articulamos, minimamente, os seguintes tópicos:

 Definição da perspectiva isométrica;  Traçado de um paralelepípedo em perspectiva isométrica;  Construção de um cilindro, cujo topo e base são representados por elipses.

Para modelar um sólido e, posteriormente, apresentá-lo em uma perspectiva isométrica, articulamos, minimamente, os seguintes tópicos:

 Construção de um quadrado (plano/região);  Atribuição de altura à região (paralelepípedo);  Construção de um círculo (plano/região)  Atribuição de altura ao círculo (cilindro);  União dos sólidos geométricos;  Apresentação do sólido em perspectiva isométrica, gerada automaticamente pelo software.

Para Gonçalves,

O modelo virtual e sua representação têm uma relação intrínseca, onde um está diretamente vinculado ao outro, de tal forma que a modificação ocorrida no modelo seja refletida imediatamente na sua representação e vice-versa, com uma potencialidade de atualização sem precedentes. O fato de o espaço virtual permitir que, a partir do modelo, o criador tenha uma experiência ampliada no espaço, podendo gerar objeto com uma complexidade espacial que, no passado, era limitada pelo suporte físico, é o que caracteriza a (r)evolução na representação do espaço pelos programas 3D (GONÇALVES, 2009, p.128).

Após pontuar a carência de repertório geométrico dos egressos e a mudança de paradigma entre representar e modelar um objeto, procuramos idealizar uma proposta didática que também se preocupasse com a transdisciplinaridade. Nossas experiências compõem um rico material para se trabalhar com a Geometria. A arquitetura “é algo mais que uma história de formas, estilos e arranjos espaciais: ela é um produto de fatores culturais e ambientais e uma expressão do modo de vida do povo para o qual se constrói” (ROCCO, 2008, p.11). Nesse sentido, introduzimos nossos objetos de estudo em um contexto histórico, buscando compreender as influências culturais e os momentos nos quais essas obras foram realizadas. No Brasil, são raras as propostas do estudo das artes, em geral, de povos não ocidentais. Conforme Cherem (2011, p.525), somente a partir de 2010, a disciplina Arte Islâmica passou a ser oferecida no curso de graduação em História da Arte da Universidade de São Paulo. “A produção intelectual sobre arte islâmica no País [Brasil] é praticamente inexistente. À parte uma tese da USP sobre a mesquita 19

de Ibn Tulum, e de um ou dois livros impressos, ainda não existe produção ou reflexão sobre o tema no País” (CHEREM, 2011, p.532).

1.2 Objetivo da Pesquisa

O objetivo desta tese é propor alternativas para a Educação Gráfica na Engenharia Civil, por meio da elaboração de um material didático transdisciplinar que integre Conceitos Geométricos, Modelagem Geométrica, Desenho Técnico e aspectos históricos e culturais. Elaboramos um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, que procurou introduzir Conceitos Geométricos e do Desenho Técnico, em conjunto com o uso de um software 3D e a apresentação de um contexto histórico no qual se inserem as edificações propostas, como objetos de modelagem. Optamos por explorar alguns elementos da arquitetura islâmica. Em um primeiro momento, como elemento bidimensional característico do mundo islâmico exploramos a construção geométrica dos mosaicos. Para a modelagem, escolhemos o Domo da Rocha (Figura 1.1) e a muqarna presente no Santuário de Bastami, Irã (Figura 1.2).

Figura 1.1: Domo da rocha Fonte: https://www.google.com.br/#q=cupula+da+rocha

O Domo da Rocha foi erguido, no séc. VII, em Jerusalém. A construção é considerada uma referência da arquitetura islâmica, não por ser uma construção de características próprias do Islã, mas, por ser uma das primeiras e mais importantes construções que ainda permanecem pouco alteradas. 20

Esta obra nos permitiu trabalhar conceitos geométricos, entre eles, as leis de formações dos sólidos, as Transformações Geométricas e as Normas técnicas do Desenho. Quanto aos aspectos históricos e culturais, propomos:  Apresentação do contexto histórico que permitiu o desenvolvimento da civilização islâmica;  Estudo da arquitetura islâmica: suas assimilações e contribuições;  Discussão sobre a contribuição da civilização islâmica para o surgimento do Renascimento no Ocidente; e  Proposta de reflexão da situação dos muçulmanos no mundo atual.

A segunda modelagem foi definida após a pesquisa inicial, na qual identificamos que as muqarnas representam uma significativa contribuição da arquitetura islâmica e optamos por estender nossa explanação histórica até o séc. XI, momento em que são desenvolvidas, como elemento arquitetônico do Islã. Rocco afirma que uma das grandes inovações técnicas bizantinas, da época de Justiniano I, foi “a criação de um complexo sistema que prevê a transição ininterrupta do plano quadrado do edifício para a cúpula (ou cúpulas) circulares por meio de squinches ou pendentes1 que mais tarde serão a base de uma grande inovação, as muqarnas “(ROCCO, 2008, p.26).

Figura 1.2: Santuário de Bastami, Bastam/Irã Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Bayazid_Bastami#/media/File:Bayazid_Mosque2.JPG

1 Pendente ou squinche são secções triangulares ou trapezoidais de uma abóbada que permite a transição entre um domo e a base quadrada, transferindo o peso do domo.

Com base nos artigos de Ozdural (1991; 2000) e Dold-Samplonius (1992) incluímos a modelagem dos elementos e posterior montagem da muqarna do Santuário de Bastami, Irã (Figura 1.2). Esta proposta permitiu realizar uma extensão das tesselações no plano para o espaço e trabalhar a visualização espacial. O estudo de uma obra medieval também se justifica pelo fato de que o processo de criação, que será realizado pelos futuros engenheiros, passa pelo fato de que para identificar o novo é necessário conhecer o tradicional.

A tradição é uma impressionante sedimentação de imagens e experiências e não pode ser inventada – ela apenas pode ser vivida. Ela se constitui em uma infinita escavação de mitos, memórias, imagens e experiências internalizadas e compartilhadas. A tradição é o sítio arqueológico das emoções. Uma imagem artística que não deriva desse solo mental está fadada a permanecer uma mera fabricação sem raízes, uma citação da enciclopédia de invenções formais, e está destinada a murchar sem ter como fertilizar mais uma vez o solo e o continuum de uma tradição renovada e assim se tornar parte dela (PALLASMAA, 2013, p. 137).

1.3 Referencial Teórico

Castro e Frant (2011) compreendem o papel da tecnologia nos processos educacionais, como “prótese”, no sentido de que elas permitam a criação de outros tipos de conhecimento.

Ao pensar em prótese, geralmente, pensamos somente nas próteses reparadoras, mas, hoje as próteses vão além de reparar, elas servem para que se faça de modo diferente o que se fazia antes sem elas. [...] permitem ao estudante e ao professor um fazer diferente (CASTRO; FRANT, 2011, p.12).

Para as autoras, o conhecimento é entendido como não passível de transmissão e, para exemplificar, empregam a metáfora “o cérebro é uma fita de Moebius” (Figura 1.3). O cérebro não é uma caixa em que o conhecimento se acumula, está do lado de fora e entra nem tem profundidade. A fita de Moebius por ter um só lado, dispensa a ideia lado de fora e lado de dentro, sendo possível percorrê-la de um ponto a outro por um caminho contínuo.

A fita de Moebius foi estudada por August Ferdinand Moebius em 1858. É definida como um espaço topológico não orientável, apresentando um lado e uma fronteira.

Figura 1.3: Fita de Moebius Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:MobiusStrip-01.png

O conhecimento é considerado, como um processo e não como uma aquisição, algo a ser transmitido. As autoras, citando Damásio (1995), afirmam que “o conhecimento é construído a partir de constantes modificações de um repertório já aprendido, fazendo parte deste repertório regras e estratégias para operar com ele” (CASTRO; FRANT, 2011, p.16). Vivemos em um mundo percebido tridimensionalmente. Pautados na experiência do olhar, identificamos a base da proposta do Renascimento, na representação de um mundo percebido em três dimensões sobre um plano, em duas dimensões. Com a possibilidade da modelagem oferecida pelos softwares 3D, tornamo-nos escultores de um objeto tridimensional em um espaço virtual (Quadro 1.1). Novas tecnologias requerem novas elaborações. O referencial teórico escolhido foi a Teoria da Cognição Corporificada, de Fauconnier; Sweetser (1996), Fauconnier; Turner (2002), Fauconnier (2005), Lakoff; Nunez (2005) e Lakoff; Johnson (2012). Para a elaboração das tarefas apresentadas em nosso material didático, utilizamos o conceito de Montagem Conceitual de Fauconnier (2005), envolvendo conceitos geométricos. Esse referencial nos orientou no sentido de identificar a articulação entre noções, definições e propriedades geométricas e os mecanismos conceituais cotidianos que podem resultar na emersão de significados para um novo conceito. Para Lakoff e Johnson (2012, p.41), “a essência da metáfora é entender e experimentar um tipo de coisa em termos de outra”. A arquitetura é entendida como uma metáfora „viva‟.

Imagens artísticas de vários aspectos do mundo são representações metafóricas que se tornam momentaneamente parte de nossa paisagem mental. Na realidade, no encontro com uma obra de arte, ocorrem uma projeção e uma conexão duplas: projetamos aspectos de nós mesmos na obra e a obra se torna parte de nós. A metáfora evoca, orienta, fortalece e mantém nossos pensamentos, emoções e associações (PALLASMAA, 2013, p.68).

Entendemos que observar uma obra arquitetônica é mais do que identificar sua função e sua ordem. Essa observação nos remete também às experiências passadas, à percepção do local como um todo, o que resulta em uma impressão mais ou menos positiva. Observamos com os nossos sentidos. Ao inserir as construções em um contexto histórico, considerando o simbolismo das escolhas arquitetônicas e sua integração com os pressupostos religiosos do Islã, buscamos mostrar o sentido corporificado da Arquitetura, como apresentado por Pallasmaa (2013). Procuramos apresentar o Domo da Rocha e as muqarnas, como metáforas arquitetônicas.

1.4 Software

Dentre os softwares comumente empregados pelas empresas na área de construção civil e na academia, para a realização de Modelagem Geométrica, estão o AutoCAD e o Revit, ambos da empresa Autodesk, disponibilizados para o sistema operacional Microsoft Windows. O AutoCAD é um Software desenvolvido em 1990, do tipo CAD (Computer Aided Design, ou Desenho Assistido por computador), e apresenta versões 2D e 3D. O Revit foi desenvolvido sob o conceito BIM (Building Information Modeling, ou Modelagem de Informação da Construção). Possibilita extrair informações com base na modelagem de uma construção arquitetônica. Apresenta informações estruturais, de acabamento, para levantamento de custos e também as projetuais. Pertence a uma nova geração de software desenvolvida, a partir da década de 2000, que vem ganhando mercado em relação ao AutoCAD. Optamos pelo software AutoCAD 3D. Esta escolha pautou-se em dois aspectos: sua disponibilização e o ano da formação em que a proposta foi 24

idealizada. O CAD 3D está disponível nas universidades com uma versão para o aprendiz. Esse software não é gratuito, mas, a empresa disponibiliza aos estudantes uma licença, sem restrições de comandos, pelo prazo de 3 anos. Rejeitamos a opção do uso do software Revit, também disponível na academia, pois o material foi pensado para aplicação no início do curso, momento em que o aluno não possui conhecimentos de cálculo estrutural, topografia e análise de custos. Como sugestão, entendemos que nossa proposta se alterada para a disciplina de Projeto, apresentada no final do curso, poderia ser elaborada com o Revit, momento em que outros aspectos da construção seriam incorporados. Há diferentes entendimentos sobre a inserção do BIM na graduação, comentados em Checcucci (2014), mas em geral, entende-se que conhecimentos de CAD devem continuar no currículo em razão da ampla utilização no mercado brasileiro.

1.5 Questão de Pesquisa

Lançamos a seguinte questão de pesquisa: Ao analisar nossa proposta transdisplinar, quais potencialidades os participantes identificaram que validam, ou não, sua indicação para ser adotada em uma disciplina de Educação Gráfica, ministrada em um segundo semestre do curso de Engenharia Civil?

Pretendemos identificar aspectos que possam indicar se nosso material tem potencial para ser indicado, como alternativa em uma disciplina inicial de Educação Gráfica na Engenharia Civil. Idealizamos sua aplicação em um segundo semestre de Educação Gráfica. Buscamos também colher contribuições para melhorar essa proposta por meio de uma pesquisa com profissionais da área.

1.6 Metodologia

Os seguintes passos metodológicos foram elaborados para a realização desta pesquisa: 25

 Realizamos a revisão bibliográfica e escolhemos o referencial teórico;  Elaboramos um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, contendo nossa proposta para o estudo da Geometria do mundo islâmico. Confeccionamos uma Apresentação da Proposta Didática, que esclareceu as bases desta pesquisa e incluiu um plano de aula para aplicação das tarefas;  Por ser um material didático que articula diferentes saberes, buscamos a contribuição de matemáticos, engenheiros, arquitetos e professores de Desenho no sentido de avaliar nosso material sob diferentes pontos de vista;  Em uma investigação avaliativa, os participantes procuraram identificar as potencialidades de nosso material para ser aplicado em uma disciplina inicial de Educação Gráfica, na Engenharia Civil. Esta análise foi realizada por meio de uma Planilha de Avaliação, que contemplou informações sobre a experiência profissional do participante e suas observações sobre nossas tarefas. Propusemos uma análise do material didático, conforme os cinco eixos: histórico, estético, geométrico, profissional e didático. Entregamos aos participantes a Apresentação da Proposta Didática, o Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica e a Planilha de Avaliação, para posterior validação. Também foi entregue o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido, solicitado pela Comissão de Ética, para pesquisas que envolvem seres humanos;  Consolidamos e analisamos os dados obtidos pelas Planilhas de Avaliação. Consideramos alguns aspectos para avaliação de Manuais Escolares propostos por Gérard e Roegiers (1998); e  Elaboramos um Relatório de Avaliação, conforme Gérard e Roegiers (1998), com nossas conclusões construídas baseadas nas reflexões feitas sobre os dados colhidos e procuramos responder nossa questão de pesquisa.

A apresentação desta tese foi estruturada em sete capítulos: 26

No Capítulo I, delineamos nossa pesquisa que pretende contribuir para o ensino de Educação Gráfica nos cursos superiores, em particular, na Engenharia Civil. No Capítulo II, apresentamos o desenvolvimento da Expressão Gráfica ao longo da história e assinalamos as principais mudanças na legislação quanto ao ensino de Educação Gráfica. Nossa intenção foi apresentar a relação entre a evolução da representação gráfica, os requisitos solicitados na elaboração de um projeto nas engenharias e a situação atual da Educação Gráfica nos cursos superiores. Na sequência da abordagem histórica do desenvolvimento das representações gráficas e seu reflexo na educação, esse capítulo apresenta os estudos recentes que abordaram a Educação Gráfica nos cursos superiores. Essa análise permitiu delinear algumas preocupações comuns aos pesquisadores. Com base em algumas sugestões identificadas nesta revisão bibliográfica, elaboramos um quadro mínimo (Quadro 2.6), contendo os principais tópicos geométricos de uma disciplina inicial de Educação Gráfica na graduação. No final do capítulo, trazemos a produção nacional sobre o Islã Medieval, em particular, na Arquitetura. A proposta da Teoria da Cognição Corporificada foi apresentada no Capítulo III. Buscamos um referencial teórico que observe e valorize as experiências trazidas pelo indivíduo. Parte desse repertório, será considerada na elaboração de significados para novos conceitos.

Se, por outro lado, a Matemática é concebida como um produto de atividade adaptativa dos seres humanos no mundo, algo que é partilhado e que ganha progressivamente significado por meio da linguagem, mas que é simultaneamente baseada (em última análise) na experiência biológica da existência única da nossa espécie como humanos, então, a educação matemática deve assumir uma abordagem diferente. Novas formas de fazer educação matemática, desde a sala de aula até à investigação, passando pelo o currículo, devem emergir de tal maneira que a matemática seja vista e ensinada como uma atividade genuinamente baseada na mente com todas as suas peculiaridades (e belezas) corporizadas (MATOS, s/d, p.22).

Após os levantamentos iniciais, elaboramos a Proposta de um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, apresentado no Capítulo IV, no qual procuramos evidenciar a geometria dos mosaicos, do Domo da Rocha e das 27

muqarnas. Com base no estudo de construções medievais, procuramos abranger os estudos históricos e culturais, em conjunto com a Geometria, empregando tecnologias atuais, no caso um software para modelagem geométrica. Nossas reflexões sobre a concepção da proposta conforme o referencial teórico escolhido estão descritas no capítulo V, momento em que buscamos descrever as possíveis montagens conceituais, de acordo com Fauconnier (2005), na elaboração de resoluções às tarefas propostas em nosso Caderno. Procuramos refletir a respeito da situação atual da Educação Gráfica, com base nos dados levantados no capítulo II. No Capítulo VI, discutimos a metodologia adotada na pesquisa. Realizamos uma investigação avaliativa, de acordo com Gerárd e Roegiers (1998), na qual nosso material foi analisado por matemáticos, engenheiros, arquitetos e professores de Desenho. Na sequência, apresentamos os dados coletados e nossa análise sobre esses dados. Procuramos refletir a respeito das observações dos participantes e identificar os elementos para responder nossa questão de pesquisa, seguido de nossas Conclusões. Esta proposta também pretende ser uma pequena contribuição para uma educação pela paz. Uma educação que permita, por meio do conhecimento do outro, integrar diferentes culturas. Afinal, somos todos feitos da mesma substância: sonhos e poeira estelar.

A Paz total depende essencialmente de cada indivíduo se conhecer e se integrar na sua sociedade, na humanidade, na natureza e no cosmos. Ao longo da existência de cada um de nós pode-se aprender matemática, mas não se pode perder o conhecimento de si próprio e criar barreiras entre indivíduos e os outros, entre indivíduos e a sociedade, e gerar hábitos de desconfiança do outro, de descrença na sociedade, de desrespeito e de ignorância pela humanidade que é uma só, pela natureza que é comum a todos e pelo universo como um todo (D‟AMBRÓSIO, 2001, p.36).

CAPÍTULO II

EXPRESSÃO GRÁFICA E EDUCAÇÃO GRÁFICA

Um desenho vale mais que mil palavras.

Frase popular

Neste capítulo, apresentamos uma breve explanação do desenvolvimento das representações gráficas, da pré-história até nossos dias, na cultura ocidental. Na sequência, expomos a expressão gráfica inserida no ambiente escolar, nos ensinos Fundamental, Médio, Técnico e nos cursos superiores, em particular, nas engenharias. Nossa intenção foi articular o desenvolvimento das representações, as necessidades atuais para a elaboração de um projeto arquitetônico e sua relação com a Educação Gráfica. Nas áreas de Engenharia, Design e Arquitetura, identificamos pesquisas recentes que abordam a situação da Educação Gráfica. Os trabalhos de Moraes (2001), Soares (2005), Rego (2008) e Gonçalves (2009) confirmam nossa problemática exposta no capítulo I. Os pesquisadores reforçam a tarefa das universidades de complementar os conhecimentos geométricos dos egressos; a necessidade de preparar professores para novas tecnologias e propõem uma reflexão sobre metodologias para a sala de aula. Neste capítulo, considerando os textos comentados, o termo desenho foi empregado como sinônimo de representação gráfica. Desse modo, buscamos identificar as principais características da arte islâmica. Apresentamos também a produção nacional que tratou de alguns aspectos dessa cultura: influências dos povos conquistados, modo de vida e arquitetura. Essas pesquisas nortearam nossas escolhas para determinação dos objetos de modelagem e nos permitiram conhecer diferentes aspectos do islã medieval.

2.1 A Representação Gráfica na história

Assinalamos algumas características das representações gráficas ao longo dos períodos históricos, que se tornaram um reflexo das mudanças políticas, sociais e científicas. A importância das representações gráficas atingiu seu ápice com a Revolução Industrial no séc. XVIII, embora sempre estivesse presente como expressão humana.

Pré-história (surgimento do homem – cerca 4000 a.C.): Os primeiros registros conhecidos de representação gráfica remontam à pré-história e foram encontrados em todos os continentes (Figuras 2.1 a 2.6). Estima-se que foram realizados entre 40.000 a 5.000 anos.

Figura 2.1: Bhimbetka/Índia Fonte: http://www.wondermondo.com/Countries/As/India/MadhyaPradesh/Bhimbetka.htm Cc

Figura 2.2: Piauí/Brasil Figura 2.3: Namíbia/ África Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Arte_rupestre Fonte: http://donsmaps.com/africanart.html

Figura 2.4: Lascaux/França Figura 2.5: Altamira/Espanha Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Lascaux Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Caverna_de_Altamira 30

Figura 2.6: Parque Nacional Namadgi/Austrália Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Namadgi_National_Park

Em 2002, o paleoantropólogo Christopher Henshilwood2, após descobertas de artefatos na caverna de Blombos, na África do Sul, propôs uma revisão sobre a datação da capacidade do pensamento simbólico humano, pois os achados são datados de 100 mil anos. Nas rochas encontradas, há traços feitos com pigmentos minerais considerados anteriores aos desenhos rupestres na Europa, como a de Lascaux (Figura 2.4), que data de cerca de 20 mil anos. As representações gráficas deixadas por nossos ancestrais demonstram nossa necessidade de registrar situações cotidianas ou imaginárias. São representações que continuam a nos emocionar.

[...] A realidade atemporal da arte é, certamente, um dos maiores mistérios de nossos mundos experimental e mental. A experiência da atemporalidade na arte advém do fato de que a experiência da arte ocorre em um mundo imaginário e em uma realidade mental, que são sempre recriados pelo observador; a realidade experimental e emotiva da obra é recriada em cada encontro sucessivo (PALLASMAA, 2013, p.79).

Nas elaborações gráficas, observamos a preferência pelas vistas frontal e superior, ausência de profundidade e certa proporção na representação dos animais.

Idade Antiga (cerca 4000 a.C. – 476 d.C.):

2 Agradeço a contribuição do Prof. Dr. Ubiratan D‟Ambrósio ao sugerir a leitura do artigo da revista Science. Disponível em http://www.sfgate.com/news/article/Cave-s-ancient-treasure-77-000-year-old-2883686.php. Acesso em: março de 2015. 31

A Antiguidade é marcada pelo registro das primeiras civilizações que habitavam o Egito, Palestina, Mesopotâmia, Irã e Fenícia. Compreende as civilizações gregas e romanas. Na Babilônia, cerca de 2.000 a.C., há registros do conhecimento de conceitos geométricos. No vale mesopotâmico, “os sumérios tinham construído casas e templos decorados com cerâmicas e mosaicos artísticos em desenhos geométricos.” (BOYER, 1996, p.16), mas, o Egito marca o início de história da Geometria. A palavra Geometria deriva de geo (terra) e metria (medida). As terras ao redor do Nilo eram demarcadas após cada enchente, para cobrança de impostos pelos faraós.

Nas representações egípcias, cerca de 1900 a.C., observa-se a representação em primeiro plano (Figura 2.7).

Figura 2.7: Pintura no Túmulo de Khnumhotep Fonte: http://www.flickr.com/photos/artesvisuais/2413488167/

A conquista territorial grega, iniciada a partir de 1.100 a.C., consolidou o conhecimento de vários povos. Ptolomeu de Alexandria (c.85 – c.165) nos deixou as obras Almagesto (Syntaxis matemática) e Óptica. Esta última “trata da física e da psicologia da visão, com a geometria dos espelhos, e contém uma tentativa de chegar a uma lei da refração” (BOYER, 1996, p.116).

Nas cerâmicas gregas, percebemos alterações em relação à obra egípcia: desenho da vida cotidiana, presença de simetria e mosaicos (Figura 2.8).

Figura 2.8: Ânfora Aquiles e Ajax jogando damas, cerca 340 a.C., de Exekias Fonte: http://www.antika.it/005747_ceramica-greca-stile-attico-a-figure-nere.html 32

Destacamos também Tales de Mileto (c.625 - 546 a.C.), Pitágoras (c. 571- 496 a.C.), Arquimedes (287-212 a.C.), Apolônio de Praga (262-190 a.C.) e Euclides (360-295 a.C.) que apresentaram expressivos trabalhos em Geometria. Na obra Óptica, Euclides afirma que “retas paralelas, vistas de longe, parecem convergentes”. Os Elementos, de Euclides, reuniu o conhecimento geométrico de seu tempo e influenciou fortemente nossa cultura. A tradução latina de Adelardo de Bath, dos Elementos, foi feita baseada em textos árabes, em 1126. “No terreno da teoria, Euclides deu aos latinos seu primeiro modelo explícito de pensamento científico e os colocou em contato com a abordagem clássica de dedução lógica” (LYONS, 2011, p.148).

Da arquitetura grega, destacamos o Partenon. Seu traço marcante é o uso de colunas e a preocupação com a proporção (Figura 2.09).

Figura 2.9: Partenon, Atenas-Grécia Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquitetura_da_Gr%C3%A9cia_Antiga

Do período romano, é relevante a obra arquitetônica De Architectura Libri Decem, de Marcus Vitrúvius Pollio, escrita no séc. I a.C. É um livro de aplicação da geometria grega, e o autor defende uma formação ampla de um arquiteto, abrangendo conhecimentos nas áreas de Geometria, Astronomia, História, Matemática, Música e Medicina. Sua obra apresenta material de construção, discute as construções arquitetônicas em que ressalta características como a simetria e também a decoração de interiores. Inclui estudos sobre hidrologia e hidráulica. Nessa obra, observamos a indicação da planta baixa e da fachada de uma casa de banho público (Figura 2.10). 33

Figura 2.10: Planta baixa e fachada – I Dieci Libri dell‟Architettura. p. 264 e 265. Fonte: http://www.latin.it/autore/vitruvio/de_architectura

[Vitrúvius] ao descrever as técnicas de construção dos romanos, usa três termos de representação: iconografia, ortografia e cenografia. Iconografia, literalmente „desenho de impronte / linguagem visual‟ indicando o traçado do edifício sobre o solo, que hoje chamamos de planta do edifício. Ortografia significa „desenho reto‟, a elevação do edifício, isto é a fachada e o corte. A cenografia é „o desenho da cena‟, que podemos traduzir como o desenho que restitui ao observador o espaço arquitetônico nas suas dimensões físicas e que podemos definir, com cautela, pela perspectiva (Fasalo, in MIGLIARI, 2009, p. 99-103, tradução nossa do italiano).

Tito Lucrécio Caro, poeta e filósofo grego, escreveu o poema didático De rerum natura, por volta de 94-50 a.C. Casale (Migliari, 2009) relata que Lucrécio descreve a imagem de uma colunata3 e cita um ponto obscurum que alguns estudiosos interpretam como a primeira citação do ponto de fuga das retas paralelas.

Um pórtico4 sustentado de uma extremidade à outra por colunas paralelas e todas ao mesmo nível parece, todavia, quando o vemos todo de uma das extremidades, ser levado a tomar a inclinação dum cone alongado, juntando o telhado com o solo, o lado direito ao lado esquerdo, até se dirigir inteiramente à ponta invisível do cone (LUCRÉCIO,1986, p.132).

Um fragmento de vaso de Tarento (Figura 2.11), datado de 350 a.C., apresenta evidências da perspectiva cavaleira, embora de modo não preciso.

3 Colunata origina-se da arquitetura clássica, sendo composta por um conjunto de colunas simetricamente distribuídas. 4 Pórtico é um local coberto de uma construção (edifício, templo, palácio) e, geralmente, estende-se ao longo de uma colunata. 34

Figura 2.11: Fragmento de vaso de Tarento, Grécia, 350 a.C. Fonte: Kodama (2006, p.17) Çç

Na primeira metade do séc. I, na Villa dei Misteri (Pompéia, Itália) observamos uma pintura ilusionista, com desenhos em diferentes planos, o que confirma o conhecimento da época (Figura 2.12).

Figura 2.12: Villa dei Misteri - Pompéia-Itália Fonte: http://ospitiweb.indire.it/~copc0001/pompei/La%20pittura%20parietale%20a%20Pompei.htm

Idade Média (476 - 1453): Com a queda do Império Romano do Ocidente, iniciou-se a Idade Média, caracterizada pela forte influência religiosa e o feudalismo. No período medieval, a representação gráfica foi influenciada pela hierarquia social. Nessa visão teológica prevaleceu a influência social sobre a proporcionalidade: a representação das personalidades mais importantes é maior do que a representação das demais. Observa-se também a ausência de profundidade.

Na Figura 2.13, observamos uma obra do séc. XIV, na qual o desenho de São Cristóvão é maior que as outras figuras.

Figura 2.13: Retrato de São Cristovão – Monastério Riojano Fonte: http://es.wikipedia.org/wiki/Retablo

Na Idade Média, séc. VI, o verbo prospicere (ver ao longe, olhar a distância no futuro) originou o termo prospectivus (ver com clareza), empregado para traduzir o termo grego optiké (Óptica). Esse termo foi usado por Aristóteles para designar a ciência da visão. Posteriormente, no séc. XV, o termo perspectiva adquiriu o sentido atual do verbo perspicere (ver através). Havia uma distinção entre a perspectiva natural, que se ocupava do fenômeno físico da visão e a perspectiva artificial, que indagava sobre a representação do espaço. Em 1021, no Oriente Médio, o estudioso muçulmano Alhazen (Ibn al- Haytham, ca. 965-1039), escreveu Óptica (Opticae thesaurus Alhazeni). O texto apresenta uma teoria da visão em que os raios de luz são emitidos a partir dos objetos (e não dos olhos), contrapondo-se a Ptolomeu e Euclides. Esta obra contribuiu para o ressurgimento pelo interesse da perspectiva natural. “Muitos estudiosos veem nessa obra uma antecipação da teoria corpuscular da luz.” (Casale in MIGLIARI, 2009, p.63). Em 1220, Fibonacci escreveu Practiva Geometriae em que demonstra que a Álgebra e Aritmética podem contribuir com a Geometria. Leonardo de Pisa, ou Fibonacci, era filho de um mercador, que o mandou aprender com os mercadores muçulmanos os métodos de Aritmética e Contabilidade. Em O Livro dos Cálculos, 36

consolidou a Álgebra e Geometria. Ele atualizou as traduções dos textos de al- Khwarizmi (Al-karismi) sobre o sistema de numeração arábico. Com a expansão do cristianismo a partir do séc. XI, em razão das Cruzadas, o Ocidente deparou-se com a civilização islâmica, muito mais avançada cientificamente. O Islã, sobretudo, a partir do reinado de al-Mamun, no séc. IX, apresentou-se não só como um guardião e divulgador do conhecimento grego, mas também como uma comunidade que deixou grandes contribuições científicas.

Para muitos pesquisadores, é correto assinalar que durante a Idade Média foram os árabes, não os cristãos, os herdeiros e sucessores da ciência helênica, uma herança que fez com que em toda a extensão dos seus domínios, da Espanha ao Afeganistão, o mundo muçulmano fosse cenário de uma atividade intelectual intensa, não só em filosofia, mas também em matemática, astronomia e medicina. Nem sempre conhecida ou traduzida no Ocidente, essa produção está preservada em uma grande quantidade de manuscritos (BISSIO, 2013, p.36).

As traduções árabes dos textos gregos chegaram ao conhecimento da Europa Cristã e formaram a base cultural do Renascimento. Nesse sentido, a Idade Média vista pelo Ocidente, como um período de trevas é um período de continuidade quando analisamos a história como um todo (Oriente e Ocidente).

Durante o período da Renascença, houve uma tentativa deliberada e consciente da crescente classe de “humanistas” de criar uma linhagem nova para a cultura ocidental que ignorasse a contribuição árabe, bem como a experiência da Europa medieval que muito dependia dos muçulmanos. Quando se olha, por exemplo, para o jeito como esses humanistas recontaram a história da álgebra, uma invenção árabe com nome árabe, podemos ver um lento, mas contínuo processo de apagamento dos traços da influência muçulmana. Isso permitiu aos humanistas avançar posições como pretensos fornecedores de uma nova cultura pura do Ocidente, sem a mácula da influência externa árabe. Fruto do empreendimento pró- saber dos árabes, a chamada Renascença é mais uma continuidade do que uma revolução cultural (LYONS, 2011a, p.2).

A arquitetura, até a invenção da imprensa e a expansão da leitura, exerceu o papel de apresentar os textos religiosos ao povo inculto. A narrativa bíblica dava-se por meio das “esculturas, afrescos e janelas com vitrais” (PALLASMAA, 2013, p.17) presentes nas catedrais. Nesse período, sob forte 37

influência religiosa, são construídas importantes obras arquitetônicas, como as principais universidades europeias (Bolonha, Paris, Nápoles e Florença) e também as catedrais em estilo gótico5, entre elas, a Notre-Dame de Paris, concluída em 1345 (Figuras 2.14 a e 2.14b).

Figura 2.14a: Catedral de Notre-Dame de Paris – Figura 2.14b: Catedral de Notre-Dame de Paris - Fachada Vista Sudoeste Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Catedral_de_Notre-Dame_de_Paris

Bongiovanni (2013) comenta que a inovação da pintura renascentista foi procurar apresentar toda a cena sob um único ponto de vista. Anunciação (Figura 2.15) é a primeira obra a evidenciar o interesse pela representação em perspectiva, do pintor italiano Ambrogio Lorenzetti (1290-1348), de 1344.

5 O estilo arquitetônico gótico desenvolveu-se no Norte da França na Alta Idade Média (900-1300). O termo origina-se da palavra godos, povo bárbaro de origem germânica. Caracteriza-se por abóbadas elevadas que se apoiam em pilastras ou feixes de colunas. Esses vão livres entre as pilastras proporcionaram a inclusão de vitrais para iluminação interna. Na catedral gótica “o resultado é um movimento vertical vertiginoso e uma impulsão mística que não favorece uma contemplação sossegada, mas sim um sentido de êxtase, transcendência e admiração” (BRANDÃO, 1999, apud NUNEZ, 2009, p.11). 38

O pavimento é representado com retas ortogonais ao plano do quadro concorrentes em um ponto. Como era comum no séc. XIII, os pintores utilizavam métodos empíricos que permitiam uma aproximação da construção exata. Nessa obra, quando unimos as diagonais dos ladrilhos obtemos uma curva, e não uma reta.

Figura 2.15: Anunciação, de Lorenzetti Fonte: http://it.wikipedia.org/wiki/Annunciazione_(Ambrogio_Lorenzetti)

Filippo Brunelleschi (1377-1466) criou uma experiência conhecida como Espelho de Brunelleschi que permitiu a visualização em perspectiva com um ponto de fuga. A regra para o desenho em perpectiva usada por ele não foi deixada por escrito, mas há evidências de que conhecia o método exato.

Brunelleschi é o homem para o qual a racionalidade do juízo é norma de ação, guia da vontade. Seu ideal é a técnica, mas uma técnica que já não é atividade manual, e sim um processo racional que, portanto, se aplica tanto à resolução de problemas construtivos como à pesquisa histórica e ao conhecimento da realidade (ARGAN, 1999, p.85).

Brunelleschi construiu a cúpula da catedral Santa Maria del Fiore (Figura 2.16), em 1436, considerada um desafio para a época. A curva da cúpula é uma catenária, cujas propriedades foram demonstradas somente no séc. XVII

(Jungius, Huygens, Leibniz, e Bernoulli). Figura 2.16: Catedral Santa Maria del Fiore, Florença-Itália Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Florence_italy_duomo.jpg

Sslll 39

lll

“Muitos pesquisadores são propensos a reconhecer a mão de Brunelleschi na cena arquitetônica, representada no afresco Trindade [Figura 2.17], de Masaccio [1401-1428] em Santa Maria Novella, primeiro exemplo conhecido de uma perspectiva rigorosa e científica da arquitetura” (Casale in MIGLIARI, 2009, p.63, tradução nossa do italiano).

Figura 2.17: Trindade, de Macassio, 1427 Fonte: http://it.wikipedia.org/wiki/Trinit%C3%A0_(Masaccio)

A elaboração correta, com um ponto de fuga, apresentada em Trindade antecedeu o conhecimento científico da perspectiva. “Uma perspectiva correta já havia, mas faltava uma teorização Matemática, definitiva, baseada em demonstrações, não em fatos impíricos” (D‟AMORE, 2015, p.214, tradução nossa do italiano). Alberti (1404-1472), em Da Pintura, de 1435, descreveu o método conhecido como construzione legittima. Sua contribuição é identificada como um marco na história, pois seu método permite a construção da perspectiva, embora o texto não apresente uma demonstração matemática. É uma obra destinada aos pintores. “Acho muito bom que o pintor seja, o quanto possível, instruído nas artes liberais, mas antes de tudo, desejo que saiba geometria” (ALBERTI, 1999, p.138).

São indubitavelmente muito significativas as experiências de Bruneleschi que terão inspirado as obras tardias de Massacio e, 40

provavelmente, também as teorias de Alberti, mas, sem se conhecer nos seus detalhes o método de Brunelleschi, seria absurdo desmerecer a contribuição de Alberti nessa matéria. Essas teorias, fundamentadas na pirâmide visual, não levam em conta a visão binocular nem se preocupam com outras complicações fisiológicas e filosóficas inerentes ao tratamento dado „à perspectiva‟ na Idade Média. Alberti prefere descartá-las deliberadamente em favor de uma explicação geométrica da visão monocular como base da representação pictórica. Enquanto é possível indicar suas fontes na Óptica de Euclides e nas versões e comentários de obras árabes sobre a óptica, a verdadeira originalidade de Alberti consiste em reduzir ao essencial as teorias anteriores transferindo-as da medicina e metafísica para o campo bem definido e mais prático da arte (GRAYSON, apud ALBERTI, 1999, p.58-59).

Posteriormente, Piero della Francesca (1418-1492) justificou o método de Alberti por meio da Geometria Euclidiana, no tratado De Prospectiva Pingenti. Foi o inicio do interesse de matemáticos em dar bases científicas para o que os pintores e os estudos sobre ótica proporcionaram. Bongiovanni (2013) descreve as principais contribuições dadas ao longo da história por Jean Pélerin, Guidobaldo del Monte e Desargues que possibilitaram o entendimento da perspectiva, como um ramo da Geometria, que citaremos na próxima seção. Dados o observador O, o plano de projeção (Quadro) e o objeto a ser projetado (pirâmide), apresentamos um exemplo do método que permite identificar como o observador O vê a pirâmide projetada no Quadro (Figura 2.18).

Figura 2.18: Elementos para elaborar uma Perspectiva Kk

Da conjunção da ciência e arte, de óptica e pintura, na formação de Alberti e do conceito de pintura como imitação e representação de 41

coisas e figuras em suas corretas relações espaciais, nasce a famosa visualização da pintura como uma janela através da qual o espectador olha, de uma determinada distância, a cena que se lhe apresenta „fora‟. A essa „janela‟ corresponderia a intersecção da pirâmide visual, isto é, a superfície sobre a qual será feita a pintura (GRAYSON, in ALBERTI, 1999, p.59).

Alberti explicou o processo ótico por meio da pirâmide visual. Nos dados do Quadro 2.1, descrevemos os passos para a construção da perspectiva.

A pirâmide [visual] é a figura de um corpo no qual todas as linhas retas que partem da base terminam em um único ponto. A base dessa pirâmide é uma superfície que se vê. Os lados da pirâmide são aqueles raios que chamei extrínsecos. O vértice, isto é, a ponta da pirâmide, está dentro do olho, onde está o ângulo das quantidades (ALBERTI, 1999, p.82).

Quadro 2.1: Construção da Perspectiva

Descreveremos os passos para obter os pontos no Quadro que determinam a projeção da pirâmide, conforme o observador (O).

A distância h é a altura do observador ao geometral. Traçamos uma paralela à linha de terra, de altura h, contida no plano de Quadro, que é a Linha do Horizonte. Traçamos uma perpendicular ao Quadro por O, que intersecta a linha do horizonte em O‟.

Traçamos perpendiculares à Linha de Terra pelos vértices da pirâmide a ser projetada. Traçamos retas por O‟ que passam na intersecção das retas traçadas em precedência com a Linha de Terra. Desde a Antiguidade, conhecia-se que as perspectivas de perpendiculares ao plano do Quadro concorrem em O‟ (Ponto Principal).

Determinamos P na intersecção de AB com a Linha do Horizonte. Transportamos o segmento OO‟, tal que O‟ coincida com P, e O com O‟‟ (OO‟ paralelo a O‟‟P). Colocamos, portanto, o observador de perfil. Traçamos perpendiculares a AE, pelos vértices da pirâmide.

As retas perpendiculares à AE determinam com ela pontos de intersecção, que unimos com O‟‟.

Essas retas determinam pontos de intersecção com AB, pelos quais traçamos paralelas à Linha de Terra.

Determinamos nessas paralelas os pontos de intersecção com as linhas perpendiculares à Linha de Terra, obtendo as projeções dos vértices da pirâmide no plano do Quadro.

Vértice 1 Vértice 2

Vértice 3 Vértice 4 Vértice 5

Unindo os pontos, obtemos a projeção da pirâmide no Quadro.

Por meio da pirâmide visual, confirmamos a construção.

Obtemos os mesmos pontos rotacionando o plano EAB em -90º em relação à AB, conforme os dados do Quadro 2.2.

Quadro 2.2: Construção da Perspectiva

Rotacionando PO‟‟ em torno de P, por -90º, obtemos o segmento PO‟‟‟ (rebatimento).

Unindo O‟‟‟ com as intersecções das perpendiculares à Linha de Terra passando pelos vértices da pirâmide, obtemos os pontos, em AB, pelos quais passam as paralelas à linha de Terra. Usando a dupla projeção, encontramos os mesmos pontos otidos no Quadro 2.1.

No exemplo dado, tomemos o vértice M , da pirâmide, cuja projeção no quadro chamamos de M ' . Traçamos por M ' uma perpendicular à linha de Terra, que a intersecta em N , conforme os dados do Quadro 2.3.

Quadro 2.3: Demonstração do método

Provaremos que as alturas M' N e QA são congruentes, comprovando que o método para encontrar , colocando o observador O de perfil (O'') é pertinente.

Dados que, por construção OV // M' N , são semelhantes os triângulos OV VM OVM ~ M'NM . Portanto, são válidas as relações:  (1). Da mesma M ' N NM forma, O''T // QA, e são semelhantes os triângulos O''TU ~ QAU . Portanto são O''T TU válidas as relações:  (2). QA AU VM TU No geometral, temos que VT // NA// MU por construção. Portanto,  (3). NM AU Substituindo (3) em (1), temos: OV TU  (4). M ' N AU Comparando (4) com (2) concluimos que: OV O''T  (5). M ' N QA Por construção OV  O''T (6). Substituindo (6) em (5) concluimos que M' N  QA

Embora no séc. XIII haja registros dos projetos de máquinas e equipamentos, os mesmos não apresentam uma técnica rigorosa de representação. Somente após os trabalhos de Alberti, a proporcionalidade começou a ser compreendida. A técnica apresentada por ele foi difundida no ambiente artístico com o nome de construção abreviada.

Na Figura 2.19, de 1.270, observamos a ausência de dimensionamentos e proporção: o rio é representado verticalmente em relação à serra.

Figura 2.19: Serra Hidráulica, de Villard de Honnecourt, Fonte: SOARES (2005, p. 40) 46

Apesar da obscuridade em que vivia a Europa, os trabalhos de Brunelleschi a Alberti tornaram-se a base para a pintura no Renascimento, que iria refletir o rigor do desenho em perspectiva. Mas, Leonardo da Vinci estava à frente de seu tempo.

O conhecimento organizado por Da Vinci não apresentava fronteiras, ou seja, foi construído por meio de sua curiosidade, de modo estritamente transdisciplinar, pois como ele nunca foi à escola, desconhecia a estrutura escolar formal. Esse modo de pensar as Conexões, isto é, pensar o conhecimento de modo global, tornou-se uma característica desse cientista, visto que a escola não o havia formatado ou avisado que não era esse o modo pelo qual ele deveria se guiar. Dessa maneira, da Vinci foi conhecendo e descobrindo outros mundos de saber, os quais ainda não haviam sido apresentados nem pelas ciências e nem pela pintura de seu tempo (SABBA, 2010, p.123-124).

Idade Moderna (1453 – 1789): Com a tomada de Constantinopla pelos otomanos e a consequente queda do império bizantino, iniciou-se a Idade Moderna, marcada pelos descobrimentos marítimos e o Renascimento.

Figura 2.20: A última ceia, de Leonardo da Vinci Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/A_%C3%9Altima_Ceia_(Leonardo_da_Vinci)

Leonardo da Vinci (1452-1519) escreveu, em 1492, o Trattato dela Pittura em que abordou a perspectiva de forma mais investigativa. No afresco A Última Ceia 47

(Figura 2.20), observamos como ponto de fuga um ponto acima da cabeça de Jesus Cristo. O pintor e escultor Andrea del Verrocchio (1435-1488) foi seu mestre. Posteriormente, aos 30 anos, Leonardo passou a trabalhar para o Duque de Milão. Pintou a famosa obra Mona Lisa, entre 1503 e 1505. “A arte e a ciência haviam-se unido pala primeira vez com a descoberta da perspectiva, por Brunelleschi; a obra de Leonardo constitui o clímax dessa tendência” (JANSON; JANSON, 1996). Como visto, o interesse pelo estudo da perspectiva, voltado à melhoria da representação de quadros e esculturas, resultou na consolidação da perspectiva como técnica de representação gráfica de base científica. Piero dela Francesca publicou, em 1475, De Prospettiva Pingenti, considerado o primeiro tratado científico de perspectiva. Nessa obra, conforme Casale “a intersecção da pirâmide visiva com o quadro é o resultado de operações conduzidas com o uso rigoroso da dupla projeção ortogonal (antecipando em, ao menos, 3 séculos o uso da dupla projeção ortogonal)” (MIGLIARI, 2009, p.64, tradução nossa do italiano). Dentre suas pinturas, destacamos a Flagelação de Cristo (Figura 2.21):

Figura 2.21: Flagelação de Cristo – 1450 Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/A_Flagela%C3%A7%C3%A3o_de_Cristo_(Piero_della_Francesca)

Albrercht Durer (1471-1528), ilustrador norueguês, publicou ammaestramento sulla misurazione, em que descreve os primeiros equipamentos espectrográficos que contribuíram para o desenho em perspectiva (Figura 2.22).

Figura 2.22: Método da Grade Fonte: http://www.scribd.com/doc/10011990/Metodo-da-Grade

Contribuições que uniram o conhecimento prático e científico são os tratados de Sebastiano Serlio (1475 - c.1554), Trattato di architettura (1537), e de Jacopo Barozzi da Vignola (1507-1573), Le due regole dela prospettiva pratica (1562). Ressaltamos também trabalhos de Federico Commandino (1509-1575), Commentario al Planisfero di Tolomeo (1558), e de seu aluno Guidubaldo Bourbon del Monte (1545-1607), Perspectivae Libri Sex (1600). Michelangelo Buonarroti (1475-1564) foi aluno de Domenico Ghirlandaio e, aos 26 anos, iniciou a estátua de David, colocada na entrada do Palazzo Vecchio. Realizou, entre 1508 e 1512, o teto da Capela Sistina (Figura 2.23). Nesta obra, observamos o domínio da perspectiva no sentido de criar a sensação de ambientes maiores ou mais altos, iniciando uma nova fase da pintura em perspectiva.

Figura 2.23: Teto Capela Sistina, Vaticano-Itália Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Teto_da_Capela_Sistina 49

Com demonstrações rigorosas, Guidubaldo generaliza os pontos concorrentes, antecipa a homologia de rebatimento, e trata também a projeção sobre cilindros, a perspectiva das sombras e o problema inverso, isto é a reconstrução espacial do que é representado na perspectiva (Casale, in MIGLIARI, 2009, p.64, tradução nossa do italiano).

Girard Désargues (1593-1642), engenheiro e arquiteto francês, fundamentou a Geometria Projetiva. Escreveu, em 1636, em conjunto com Abraham Bosse (1602-1676) um tratado sobre perspectiva. Désargues “ao generalizar a questão da representação através de projeções sobre o plano, estende a sua aplicação a todos os ramos do conhecimento científico e embasa o desenvolvimento da geometria descritiva e espacial” (SOARES, 2005, p.77). Jacques Androuet Du Cerceau (1511-1586) escreveu Perspective Positive, Vues d‟Optique, Livre d‟architecture e Les plus excellents bastiments de France. Destacamos as gravuras em perspectiva cavaleira (Figuras 2.24 e 2.25).

Figura 2.24: Perspectiva Cavaleira Figura 2.25: Perspectiva Cavaleira Fonte: DU CERCEAU (1559, p.66 e p.96) Lll

O termo cavaleira foi empregado pelos militares na elaboração de planos de praças de fortificações. Para Kodama (2006, p.17), atribui-se ao padre jesuíta Jean Dubreul (1602-1670), Perspective pratique (1642), e a Abraham Bosse, os estudos iniciais sobre o tema.

Alguns autores sugerem ser o nome de uma construção superior que permite a visualização do terreno em relação à altura de um cavalo, ou seja, à cavaleira, ou pelo fato dos militares dessas fortificações serem cavaleiros (CAVALCA, 2002, apud KODAMA, 2006, p.17). 50

Atualmente, a perspectiva cavaleira é utilizada em ilustrações, mas não em plantas ou desenho de equipamentos. No dia a dia de um engenheiro, pode ser útil na elaboração de croquis. Cc

Nos desenhos técnicos realizados até o séc. XV, observamos falhas na representação em perspectiva. Ainda não havia indicações construtivas dos equipamentos (Figura 2.26).

Figura 2.26: De Mariano di Jacopo, detto el taccola, séc. XV Fonte: CHIRONI (2004, p. 3)

Embora não fosse uma prática de seu tempo, um trabalho de Leonardo da Vinci (Figura 2.27), datado de 1480, mostra sua percepção da perspectiva, antecipando o conhecimento teórico consolidado por Monge no séc. XVIII.

Figura 2.27: Crossbow Machine, de Leonardo da Vinci, 1480 Fonte: SOARES (2005, p.66) 51

No desenvolvimento do Renascimento, a incerteza e a curiosidade humana fomentaram a construção de „novo‟ conhecimento pautado na observação da realidade por meio não só da percepção dos sentidos, mas também do uso da razão e da imaginação, passando pela experimentação. A vontade de criar, e de conhecer a complexidade do mundo o qual nos cerca e também do fantástico corpo que temos está impregnada em todos os escritos de Leonardo da Vinci (SABBA, 2010, p.126).

Em 1799, Gaspard Monge (1746-1818) publicou Geométrie Descriptive. Estudou na École Politechnique e na École Normale. Pelo exposto acima, embora seja correto atribuir a Monge a denominação Geometria Descritiva, é incorreto atribuir-lhe a sua invenção, inclusive, do método da dupla projeção ortogonal, hoje, conhecida como Método de Monge. O autor descreveu a Geometria Descritiva como a arte de representar sobre uma folha de desenho, com duas dimensões, os corpos do espaço que apresentam três dimensões.

Monge fez com que o plano frontal não só fosse a sede – como já tinha acontecido – da projeção de um objeto visto frontalmente, mas também o sustentáculo de todos os planos necessários a fornecerem indicações métrico-dimensionais do objeto em análise e das suas relações espaciais com outros objetos (“projeções ortogonais”) (MASSIRONI, 1982, p. 38-40).

Com a Revolução Industrial na Grã-Bretanha, na primeira metade do séc. XIX, buscou-se o desenvolvimento de métodos práticos de representação gráfica, que permitissem a construção e montagem de sistemas mecânicos. Nesse período, foram sistematizadas as representações axonométricas. Destacamos o tratado, de 1844, de William Farish (1759-1837) sobre perspectiva isométrica, On Isometrical Perspective. O matemático Gino Loria (1862-1954) introduziu e incentivou o uso do 3º plano de projeção na Geometria Descritiva. No Desenho Técnico, a normalização definiu o uso de até seis vistas ortográficas e também de vistas auxiliares, quando necessárias. Foi um longo caminho até a consolidação da teoria da representação que definiu as três vistas ortográficas utilizadas no Desenho Técnico atual. Nesse caminho, participaram pintores, matemáticos e estudiosos da arte de representar. Apresentamos as vistas ortográficas do exemplo dado nos dados do Quadro 2.1 (Figura 2.28). 52

Figura 2.28: Vistas ortográficas

Idade Contemporânea (1789 aos dias atuais): A partir da Revolução Francesa, em 1789, iniciou-se o período contemporâneo, marcado pelo desenvolvimento tecnológico e o predomínio do Capitalismo. Em 1822, Jean Victor Poncelet (1788-1867) publicou Traité des propriétés projectives des figures, que propõe as bases da Geometria moderna. No período industrial, surgiram os profissionais que se ocupavam do desenho em vários níveis: o operário especializado, com conhecimentos de Aritmética e Desenho, os técnicos superiores, com conhecimentos de Matemática e Desenho de máquinas e os reprodutores de cópia que, muitas vezes, desconheciam o que estavam reproduzindo. O Desenho Técnico foi criado, como disciplina a partir de meados do séc. XVIII, habilitando técnicos e permitindo a produção em grande escala. Sua relevância pode ser observada na regulação por meio de Normas Técnicas, cujas orientações são seguidas pelos países. 53

Nesse período, os desenhos técnicos passaram a incorporar informações para a construção dos equipamentos (Figura 2.29).

Figura 2.29: Enciclopedie, Recueil de planches, Paris, 1762 Fonte: CHIRONI (2004, p. 4)

Esta padronização permitiu que a rotina no canteiro de obras deixasse de ser realizada por um único artesão, permitindo a divisão das tarefas: corte de pedra, corte de madeira, montagem de estruturas, entre outros. “Como a escrita em nível mais geral, no setor da técnica, o Desenho Técnico apresentou a mais potente extensão do cérebro humano e o meio que permitiu a transmissão e a conservação do saber em seus aspectos construtivos” (CHIRONE, 2004, p.2, tradução nossa do italiano). Chirone (2004) destaca a importância da consolidação teórica dada por Monge.

Não que não fosse percebida anteriormente a técnica de representar um objeto por meio de imagens de diversos pontos de vista, mas faltava uma codificação que colocasse em relação precisa e unívoca a posição dos elementos nas diversas vistas. Por um longo período, as relações entre objetos reais e representações encontraram na perspectiva, estudada no início do Renascimento, o campo das indagações para as elaborações teóricas e as aplicações práticas (CHIRONE, 2004, p. 5, tradução nossa do italiano).

Observa-se a inclusão da vista em corte nos desenhos técnicos do século XVIII (Figura 2.30).

Figura 2.30: Livro de Dissegni del Comendator d‟Embser, Arsenale di torino, 1732 Fonte: CHIRONI (2004, p. 4) ll

Figura 2.31: Modelo do Duomo di Bressanone, S.Foger, 1746 Figura 2.32: Modelo do Moinho de Edam, sec. XVII Fonte: CHIRONI (2004, p.5)

O Desenho Técnico foi afetado à medida que instrumentos tecnológicos foram desenvolvidos. Chirone (2004) sugere um resumo da evolução do desenho industrial, a partir da Revolução Industrial, em cinco fases, conforme os dados do Quadro 2.4:

Quadro 2.4: Evolução do Desenho Industrial Período Tipologia Instrumentos Técnicas de Reprodução Segunda metade do séc. Desenho manual Tradicionais (régua, Cópia Manual XVIII compasso, esquadro, etc.) Final do séc. XIX Desenho manual Instrumentos Auxiliares Cópia por transparência, 55

(tecnográficos) microfilmadora Segunda metade do séc. Desenho automatizado Elaboração eletrônica Arquivos de memória XX 2D externa (disquetes) Final do séc. XX Modelação 3D Computador Pessoal Arquivos CD, DVD, transmissão web Início do séc. XXI Realidade Virtual Estações de trabalho, instrumentos de imersão operativa Fonte: CHIRONI (2004, p.6)

Com a criação de computadores e softwares voltados ao desenho do projeto, a partir da década de 1980, e também, em razão das demandas de mercado, o desenho técnico tradicional foi afetado com o surgimento da Computação Gráfica. Em um primeiro momento, trocamos a prancheta pela tela do computador. Posteriormente, a Modelagem Geométrica exigiu uma mudança mais ampla, como observado nos dados do Quadro 1.1. No Brasil, as mudanças listadas no Quadro 2.4 foram mais tardias. As cópias, nas décadas de 1960 e 1980 eram realizadas por mimeógrafos (cópias heliográficas). No final dos anos 1980 e início de 1990, os computadores PCs foram introduzidos nas empresas. O acesso ao computador pessoal foi popularizado no País na última década do séc. XX, embora ainda não seja uma realidade para todos. Na primeira década do séc. XXI, iniciou-se a migração para o CAD 3D. Na atual década, a mudança para o modelo paramétrico (Revit, da Autodesk) está em curso em muitos escritórios de engenharia e arquitetura, de médio e grande portes. Empresas menores permanecem com a solução 2D. O custo do software, treinamento de pessoal e mudança da metodologia de trabalho, dita a velocidade dessas mudanças. Em nossa prática, observamos que a academia procura trazer a Modelagem Geométrica para a sala de aula. Ainda são escassas propostas que envolvam a realidade virtual, seja pelo custo, pelo despreparo dos professores ou pela demanda de reflexão sobre os impactos da introdução dessa tecnologia na sala da aula. Com frequência, os professores ainda não superaram a fase anterior. Em particular, as mudanças ocorridas na elaboração de projetos, na Engenharia Civil, estão listadas nos dados do Quadro 2.5:

Quadro 2.5: Mudanças no projeto arquitetônico

Nossa proposta, em termos tecnológicos, propõe o uso da Modelagem Geométrica, com uma abordagem transdisciplinar.

2.2 A Educação Gráfica nas séries iniciais

A Revolução Industrial do séc. XVIII proporcionou a transição da vida agrária para a urbana, trazendo os operários para o trabalho nas fábricas. Cada profissão (Engenharia, Arquitetura, Mestres de Obra) demandava instrução específica. A comunicação entre eles ocorria pelo desenho, que passou a ter o estatuto de linguagem. Nesse período, foram escritos tratados, considerados o primeiro material organizado para fins didáticos. Em Portugal, os profissionais

escreveram tratados baseados em suas experiências práticas de fundação de cidades em seus domínios, inclusive no Brasil. Esses tratados tinham influência de manuscritos italianos que circulavam em Portugal, como exemplo, os elaborados por Alberti, Giorgio Martini e Serilo. Os tratados de Alberti e os dez livros de Arquitetura de Vitrúvio, assim como o método de fortificação de Durer, dentre outros, foram traduzidos para o português (TRINCHÃO, 2008, p.243).

Nos primeiros 200 anos do descobrimento do Brasil, o ensino foi ministrado pelos jesuítas. Com a preocupação militar de defesa do território, em 1738, a Aula de Fortificações passou a ser obrigatória para os oficiais.

O ensino nas Academias Militares pretendia formar engenheiros militares, cartógrafos e matemáticos, capazes de levar a cabo o levantamento de mapas com latitudes determinadas pelos novos métodos empregados na Inglaterra e na França e habilitar engenheiros a construir fortificações para a defesa dos domínios ultramarino (VALENTE, 2007, p. 46).

Após a vinda da corte portuguesa para o Brasil, em 1808, foi criada a Academia Real Militar em 1811.

A academia destinava-se ao ensino das ciências exatas e da engenharia em geral, no sentido mais amplo da sua época, formando não só oficiais de engenharia e de artilharia, como também geógrafos e topógrafos que pudessem trabalhar em minas, caminho, portos, canais, pontes, fontes e calçadas. Para essa formação, os alunos teriam um curso completo de ciências Matemáticas e aprenderiam física, química, mineralogia, metalurgia e história natural, além do aprendizado das ciências militares. Os candidatos à Academia deveriam ter idade igual ou superior a 15 anos (VALENTE, 2007, p.93).

O ensino da Geometria e do Desenho destinou-se somente à corte até a independência. Em 1772, a reforma promovida por Sebastião José de Carvalho e Melo, o Marquês de Pombal, retirou a responsabilidade da educação do domínio jesuíta, transferindo-a ao Estado. Criou as Aulas Régias e as aulas de Desenho foram incluídas nos cursos preparatórios para ingresso nos cursos superiores. A partir dessa reforma,

em Portugal e no Brasil, buscou-se a construção de uma organização do ensino público, cuja estrutura se aproxima muito do que se observa hoje: um ensino elementar obrigatório seguido de um ensino secundário (clássico e profissional) que desse a base para ingresso ao nível universitário (TRINCHÃO, 2008, p.141).

No Brasil, em 1827, a Lei de 15 de novembro criou as primeiras escolas primárias, que se ocuparam do ensino da leitura, escrita e contagem. A Geometria 58

não foi incluída “de início por não haver professores habilitados e depois, em razão de não ser um conhecimento escolar solicitado para ingresso em nenhuma instituição de ensino secundário” (VALENTE, 2007, p.113). Em 1834, criaram-se as Escolas Normais; no ano seguinte, os Liceus Provinciais. Buscava-se formar pessoal para atender às demandas de uma nação que começava a se estruturar. Após a República, no começo do séc. XX, o Brasil conquistou um crescimento industrial e a educação passou a ser necessária nos centros urbanos. Em 1931, a Reforma Francisco Campos definiu o ensino em fundamental e complementar. Nesse último, preparatório para o ingresso no Ensino Superior, o ensino de Desenho foi incorporado ao currículo. No período entre 1942 e 1946, a Reforma Capanema organizou o ensino em primário, ginasial e colegial, e o ensino de Desenho foi incorporado como disciplina. A Lei no 4.024, de 1961, consolidou na disciplina Educação Artística os estudos das artes e as disciplinas Desenho Geométrico e Desenho Técnico ficaram sob a responsabilidade dos cursos colegiais e superiores. A Lei das Diretrizes e Bases LDB no 5.692-71 incluiu a disciplina Educação Artística nos 1º e 2º graus e tratou o Desenho, como conteúdo relativo às disciplinas de Artes e Matemática. No atual Ensino Médio, o Desenho Técnico é ministrado somente nos cursos profissionalizantes (Desenho Arquitetônico e Desenho Mecânico).

Com a fragmentação do Desenho no ensino fundamental e médio, coube aos professores universitários suprirem esta defasagem, ministrando assuntos mais básicos em disciplinas existentes com ou sem nenhum aumento de carga horária ou a inserção de novas disciplinas, cujos conteúdos já deveriam ser familiares para os alunos (MORAES, 2001, p.29).

A Lei no 9.394, de 1996, manteve o Desenho fora das grades curriculares, deixando-o a cargo da disciplina Matemática.

No século XIX, entretanto, a cada passo que o poder público dava em direção às melhorias para o ensino público, o Desenho inseria-se e diversificava sua modalidade no currículo das Escolas Normais, 59

dos Liceus Imperiais, das Escolas Médias e dos Liceus de Artes e Ofícios brasileiros. O ensino de Desenho se fez presente na busca da formação da elite intelectualizada, como elemento civilizador da mão de obra técnica mercante e conteúdo necessário aos futuros cursos profissionalizantes. No séc. XX, a cada portaria que o poder público lançava, o Desenho perdia espaço no currículo das escolas de ensino básico brasileiras, especialmente a partir da segunda metade do século (TRINCHÃO, 2008, p.56).

Com esta breve apresentação das principais mudanças na Educação Gráfica, verificamos que os alunos com idade para ingressarem nos cursos superiores são de uma geração em que o Desenho Técnico deixou de ser ministrado no ensino médio, sendo apresentado somente nos cursos profissionalizantes. O ensino das construções geométricas na disciplina Matemática foi praticamente abandonado na realidade das escolas públicas brasileiras, que é uma questão discutida nas pesquisas nacionais, entre elas, a de Zuin (2001).

2.3 Educação Gráfica nos cursos de Engenharia

Em 1988, o Ministério da Educação e do Desporto, preocupado em garantir a qualidade dos cursos de Engenharia no Brasil, descreveu os atributos comuns esperados de todo profissional de Engenharia. Quanto à formação básica para a representação das formas, cita: “Representações de Forma e Dimensão. Convenções e Normalização. Utilização de elementos Gráficos na Interpretação e Solução de Problemas” (MEC, 1988). O Conselho Nacional de Educação (CNE) do Ministério da Educação apresenta, como principais tendências dos cursos de Engenharia: estruturas flexíveis, articulação com o mercado de trabalho, enfoque na competência, abordagem pedagógica centrada no aluno e transdisciplinaridade e foco em questões ambientais.

O novo engenheiro deve ser capaz de propor soluções que sejam não apenas tecnicamente corretas, ele deve ter a ambição de considerar os problemas em sua totalidade, em sua inserção numa cadeia de causas e efeitos de múltiplas dimensões. Não se adequar a esse cenário procurando formar profissionais com tal perfil significa atraso no processo de desenvolvimento. [...] Nesta proposta de Diretrizes Curriculares, o antigo conceito de currículo, entendido como grade curricular que formaliza a estrutura de um curso de 60

graduação, é substituído por um conceito bem mais amplo, que pode ser traduzido pelo conjunto de experiências de aprendizado que o estudante incorpora durante o processo participativo de desenvolver um programa de estudos coerentemente integrado (CNE 1.362, 2001, p.1).

A Expressão Gráfica faz parte do núcleo de conteúdos básicos, que representa 30% da carga horária mínima. Como competências e habilidades listadas nas Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN), ressaltamos “projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados; desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas e técnicas; comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica” (CNE 1.362, 2001, p.4). A Resolução CNE/CES 11, de 2002, define que o Curso de Graduação em Engenharia

tem como perfil do formando egresso/profissional o engenheiro, com formação generalista, humanista, crítica e reflexiva, capacitado a absorver e desenvolver novas tecnologias, estimulando a sua atuação crítica e criativa na identificação e resolução de problemas, considerando seus aspectos políticos, econômicos, sociais, ambientais e culturais, com visão ética e humanística, em atendimento às demandas da sociedade (CNE/CES 11, 2002, p.1).

2.4 Representação Gráfica na História e na Educação

Na sua essência, a transdisciplinaridade é transcultural. (D‟AMBRÓSIO, 2012, p.9)

Na exposição anterior, identificamos que, após a Revolução Industrial, séc. XVIII, a representação gráfica passou a apresentar características gráficas e métricas, sendo a base para a construção seja de uma peça (mecânica, design) ou de uma construção arquitetônica. A educação atual é fruto dessa época. As atuais exigências legais (vistas ortográficas, corte) são, praticamente, as mesmas e a tecnologia 3D nos permite extrair essa documentação com base na da modelagem geométrica. 61

A carência do ensino de Geometria e do Desenho Técnico nos ensinos Fundamental e Médio reforça a necessidade de inserir conceitos geométricos fundamentais em uma disciplina inicial de Educação Gráfica no ensino superior. Como herança da modernidade, as disciplinas na academia variam de título e, em alguns casos, não há integração entre elas e também entre as demais disciplinas do curso. Uma educação integrada, desejada pelo DCN, incorpora uma visão humanista nas engenharias. Os currículos atuais acentuam o caráter específico, não deixando muito espaço para o transdisciplinar. Uma abordagem transdisciplinar objetiva “a compreensão do mundo presente, para o qual um dos imperativos é a unidade do conhecimento”. O prefixo „trans‟ refere-se “àquilo que está ao mesmo tempo entre as disciplinas, através das diferentes disciplinas e além de qualquer disciplina” (NICOLESCU, 2001, p. 35), e propõe uma educação que procura “contextualizar, concretizar e globalizar”. Em seu manifesto, Nicolescu (2001) afirma que “a visão transdisciplinar é deliberadamente aberta à medida que ela ultrapassa o domínio das ciências exatas pelo seu diálogo, e a sua reconciliação não somente com as ciências humanas, mas também com a arte, a literatura, a poesia e a experiência interior”. Nesse sentido, entendemos que uma abordagem transdisciplinar dialoga com nosso referencial teórico, pois ambos propõem uma visão integradora do indivíduo, do ensino, da ciência e do planeta. Essas reflexões feitas após os levantamentos iniciais, que expusemos no início deste capítulo, definiram algumas escolhas para a realização de nossa proposta, entre elas: elaborar um Material de Apoio sobre tópicos de Geometria, trabalhar com as Normas Técnicas de Desenho, inserir as construções geométricas e as modelagens em um contexto histórico e social e evidenciar que a tecnologia 3D atende à elaboração de projetos.

2.5 Pesquisas atuais sobre Educação Gráfica nos cursos superiores

Nesta seção, apresentamos as questões discutidas pelos pesquisadores sobre a Educação Gráfica e, posteriormente, listamos os tópicos identificados por eles, como fundamentais frente às tecnologias atuais. 62

Moraes (2001) apresenta a pesquisa de Gerson (1995) que, ao analisar os cursos de Engenharia no mundo, sugere o seguinte currículo para a Educação Gráfica:  Desenho à mão, com técnica de esboço: desenho baseado em modelos reais; projeção 3D para 2D, obtenção de vistas ortográficas; perspectiva isométrica e oblíqua;  Desenho auxiliado por computador: construções geométricas, gráficos 2D e transformações; vistas ortográficas – construções por arestas 2D; visualização 3D por meio de objetos predefinidos; modelamento de sólidos; operações „Booleanas”; representação de superfícies; seção 2D e 3D; dimensionamento 2D e 3D; e projeto final.

Soares (2005), arquiteto e professor universitário, propõe uma reflexão sobre os rumos das disciplinas técnicas de representação gráfica, mediante o impacto produzido pela computação gráfica no ensino. Afirma a necessidade de analisar se os softwares de computação gráfica contêm ou não recursos que alteram os paradigmas tradicionais estabelecidos de representar graficamente. O trabalho desenvolve-se em torno da proposta de estabelecer diretrizes gerais para uma reforma curricular às disciplinas destinadas ao ensino de Desenho e Representação Gráfica. A respeito das mudanças no ensino do Desenho, necessárias em razão da introdução dos softwares de Geometria 3D, Soares apoia-se em pesquisadores que reforçam a importância do desenvolvimento da visualização, da percepção espacial e do raciocínio geométrico. Para Jenison, “o estudante deve ser introduzido em sistemas de computação gráfica o mais cedo possível, e estes sistemas devem ser usados como ferramenta de visualização, para que eles possam desenvolver a habilidade de pensar tridimensionalmente” (JENISON, apud SOARES, 2005, p.23). Os professores Masood e Maj e Anand reforçam a mudança trazida pelos softwares para Modelagem Geométrica e a possibilidade de simulação que os modelos possibilitam.

A utilização do desenho auxiliado por computador trouxe alguns novos conceitos para a área de desenho, dentre os quais se destaca 63

o modelamento de sólidos. Este modelamento trata de uma forma diferente a representação de objetos tridimensionais, exigindo uma nova postura de raciocínio por parte do engenheiro ou projetista (MASOOD e MAJ, apud SOARES, 2005, p.23). A percepção visual tomará enfoque importante no currículo gráfico das escolas de projeto, desenvolvendo nos alunos a sua capacidade de visualização espacial, habilitando-os a criar e manipular objetos virtuais e – mais importante – num futuro próximo, a simular fenômenos utilizando sistemas tridimensionais (ANAND, apud SOARES, 2005, p.24).

Após uma revisão bibliográfica, Soares (2005) afirma que a Educação Gráfica

[...] demanda uma postura mais científica por parte dos docentes, no sentido de, primeiramente, capacitarem-se nestas novas tecnologias e, em seguida, procederem a experimentos didáticos planejados e passíveis de avaliação de desempenho, cujos resultados deverão apontar novos rumos para os conteúdos curriculares (SOARES, 2005, p.27).

Após sua pesquisa, Soares (2005, p.146-149) elaborou um conjunto de diretrizes destinadas à reformulação curricular do ensino de Desenho e Expressão Gráfica: 1. Revalorizar o desenho de observação: construção de croqui e desenhos à mão livre; 2. Reformular o ensino de desenho geométrico: acentuar os conteúdos de lugares geométricos e leis de formação das Figuras, substituindo as demonstrações de teoremas e as sequências de traçado construtivo; 3. Resgatar o valor do ensino de expressão gráfica: ressaltar a importância da expressão gráfica não só como ferramenta técnica. Apresentá-la como uma linguagem visual empregada não só na difusão do conhecimento e no desenvolvimento da ciência e da tecnologia, mas reforçando seus aspectos históricos, artísticos e culturais; 4. Resgatar o valor da educação artística: recuperar sua missão na formação de uma consciência artístico-cultural que permita ao indivíduo vislumbrar o contexto da situação, as suas formas de expressão e o desenvolvimento da capacidade de pensar 64

“transversalmente”, buscando soluções criativas mesmo quando localizadas fora do estrito senso de um problema específico; 5. Fundir conhecimentos de computação gráfica com o ensino de desenho, geometria e expressão gráfica: ensino de um software dentro do contexto das disciplinas; 6. Contextualizar o ensino de expressão gráfica nos cursos de projeto: construção de objetos, posterior análise e generalização a partir de casos concretos; e 7. Enfatizar as diferenças e complementaridades entre a expressão gráfica tradicional e as novas formas de expressão gráfica computacional: o desenho (projeção do objeto sobre uma superfície) e o modelo (forma geométrica tridimensional construída pelas leis de formação do objeto) são formas complementares de expressão gráfica.

Gonçalves (2009) justifica sua pesquisa ao afirmar um descompasso entre o ensino tradicional da representação do espaço e o uso de meios computacionais.

Dentro da área do ensino do Design, o aluno ingressante possui algum conhecimento sobre os meios computacionais, porém, tem dificuldade em assimilar os conceitos teóricos ao uso do computador. Por outro lado, encontramos ainda professores que acreditam que apenas pelo uso de instrumentos tradicionais, o aluno conseguirá adquirir conhecimento para desenvolver um projeto. Parte do problema encontra-se no fato do aluno chegar ao ensino superior com pouco ou até mesmo sem o conhecimento dos fundamentos geométricos necessários para a compreensão da representação do espaço. Enquanto os professores não conseguem fazer a integração dos conhecimentos teóricos, inerentes à representação do espaço, ao uso dos instrumentos informatizados (GONÇALVES, 2009, p.33).

Na tentativa de diminuir esse descompasso, a autora procura

contribuir na modernização do ensino da Geometria, utilizando os meios computacionais aliados com meios tradicionais para a representação do espaço, buscando verificar como o espaço virtual gerado pelo uso dos programas 3D permite o desenvolvimento mais alargado do processo criativo do aluno, à medida que disponibiliza a 65

utilização de recursos inexistentes no suporte tradicional (GONÇALVES, 2009, p.33).

Gonçalves (2009) entrevistou seis professores da área de Desenho e Projetos, com relação ao processo de ensino e aprendizagem da Geometria nos cursos superiores.

O computador oferece algumas ferramentas de modelagem que vão muito além do que a Geometria descritiva poderia oferecer. A Geometria tradicional euclidiana não consegue dar conta da Geometria de formas complexas e o uso do computador pode processar essa informação com mais velocidade e representar em corte, planta e elevação, essas superfícies. A Geometria passa a ser melhor trabalhada em três dimensões do que na bidimensionalidade (FLORIO, 2009, apud GONÇALVES, 2009, p. 278). Ao permitir o uso do computador no processo de aprendizagem, ocorrem mudanças epistemológicas no processo de criação. (...) o tipo de material utilizado para representar as suas ideias afeta o resultado final (NARDELLI, 2009, apud GONÇALVES, 2009, p. 295). O desafio é desenvolver a visão e o raciocínio espacial do aluno, fazê-lo conhecer as propriedades geométricas dos objetos e dos espaços, utilizar os sistemas de projeções com suas características e propriedades, terminologia, etc. O conhecimento teórico se sobrepõe ao simples traçado gráfico (AMORIM, 2009, apud GONÇALVES, 2009, p. 314-315).

Gonçalves reflete sobre a alteração do ensino de representação frente à computação gráfica:

A disciplina Geometria Descritiva, por meio dos exercícios de aplicação dos sistemas de projeção, desenvolvia o raciocínio geométrico para que o aluno pudesse representar o objeto tridimensional sobre o plano bidimensional do papel. Os sistemas de projeção eram utilizados para esclarecer o objeto tanto no desenho de croqui como no instrumentado, sendo que os diferentes sistemas de projeções estudados na disciplina capacitavam o aluno na escolha do sistema a ser utilizado para representar o objeto imaginário de forma mais elucidada possível. Ao utilizar-se dos programas 3D, o conteúdo da disciplina deixa de ser aplicado de forma abstrata, como acontecia com os meios tradicionais, onde o aluno tinha dificuldade para compreender o objeto tridimensional sobre representações bidimensionais, permitindo-se uma aplicação direcionada aos ensinamentos da geometria espacial, à medida que o objeto é trabalhado dentro de um ambiente tridimensional (GONÇALVES, 2009, p.140).

No curso Digital & Virtual Design6, do Instituto Europeo di Design, São Paulo, há a disciplina Geometria de Sólidos, objeto do Estudo de Caso realizado por Gonçalves (2009). Na disciplina, é proposto que o aluno trabalhe a representação do projeto em desenhos à mão livre, desenhos em programas 2D (Adobe Illustrator), e desenhos obtidos a partir da modelagem de objetos tridimensionais (3D Studio Max) (Figura 2.33):

Croqui à mão livre Croqui em 2D Trabalho Final

Figura 2.33: Etapas da atividade final - trabalho realizado por aluno Fonte: GONÇALVES (2009, p.193)

Projetar nos meios digitais alterou não só o instrumento de desenho, mas as próprias bases teóricas do design. “Assim, emerge uma nova tendência dentro da teoria do design à medida que as formas produzidas pela tecnologia digital muitas vezes definem as bases do modelo” (OXMAN, 2005, apud GONÇALVES, 2009, p.34). O pavilhão The Bubble (Figura 2.34), que teve como ideia central o congelamento da fusão de duas gotas de água, foi um dos primeiros projetos produzidos pela tecnologia digital.

[Este exemplo] reforça como o ensino da Geometria, aliado ao uso dos programas gráficos, pode beneficiar a concepção de novas formas projetuais, à medida que esta tecnologia permite a elaboração de estruturas complexas estudadas pela Geometria topológica no desenvolvimento de novas formas, que só puderam

6 O Digital & Virtual Design é um “profissional especializado na criação de projetos de avançado conteúdo tecnológico, difundidos, sobretudo por meio de sistemas digitais (computador ou rede) e caracterizados pelo emprego de multimídia” (GONÇALVES, 2009, p.150).

existir em virtude do processamento de dados executado pelo computador (GONÇALVES, 2009, p.168).

Figura 2.34: The Bubble. Pavilhão da BMW, em Frankfurt, do arquiteto B. Franken Fonte: GONÇALVES (2009, p.147)

Embora ainda não tenha sido testada na sala de aula, a autora sugere a aplicação da realidade aumentada7, como verificação da importância e atualidade da Geometria. Sua proposta está de acordo com os instrumentos tecnológicos apresentados por Chirone (2004) para o início do séc. XXI (Quadro 2.4). Rego (2008), arquiteta e professora desde 1986, entende que a academia precisa discutir e elaborar novas metodologias para apresentar as disciplinas de desenho, frente à introdução da computação gráfica, tanto na escola como nos escritórios profissionais.

As ferramentas computacionais para a representação gráfica redimensionam os objetivos da EG [Expressão Gráfica], valorizando o desenvolvimento da percepção visual, a elaboração e a expressão de ideias e deslocando o foco dos objetivos relacionados às técnicas gráficas e sistemas normatizados de representação, dando ênfase maior à leitura e interpretação e menor na habilidade manual de desenho com instrumentos tradicionais (RÊGO, 2008, p.3).

7 A realidade aumentada está inserida em um processo mais abrangente denominado realidade misturada, que se caracteriza “pela sobreposição de objetos virtuais tridimensionais gerados por computador com o ambiente físico, mostrada ao usuário, com o apoio de algum dispositivo tecnológico, em tempo real (KIRNER; TORI, 2006, apud GONÇALVES, 2009, p.214). 68

O objetivo geral de sua pesquisa foi analisar as relações entre o uso da modelagem geométrica (MG) e o desenvolvimento da capacidade visiográfica- tridimensional (CV3D). A questão considerada central foi “quais as relações entre o uso de instrumentos gráficos digitais para a modelagem geométrica e o desenvolvimento da capacidade visiográfica-tridimensional8?”.

As ferramentas digitais possibilitam uma interação completamente diferente entre o sujeito e a linguagem visiográfica, expandem a representação gráfica projetual e permitem uma apropriação diferenciada da linguagem por suas características: rapidez, flexibilidade, e combinação de dados, informações e conhecimentos (RÊGO, 2008, p.24).

Três experiências com alunos de arquitetura da Universidade Federal de Pernambuco foram realizadas e, após a análise dos resultados, Rêgo (2008, p.233) apresentou suas conclusões:  O uso da modelagem geométrica influenciou o desenvolvimento da capacidade visiográfica-tridimensional de significativo número de sujeitos, mesmo se consideradas variáveis, como por exemplo, a contribuição da prática e do treinamento para o desenvolvimento de algumas características dessa habilidade;  Há uma necessidade urgente de reconFiguração da educação gráfica, especialmente, no início do curso de arquitetura, não somente para desenvolver a CV3D, mas também para antecipar a familiaridade dos estudantes com a modelagem geométrica;  Existe a possibilidade de articulação entre a educação gráfica e a educação projetual pela exploração do conceito e as aplicações da modelagem geométrica, assim como de seus recursos operacionais, uma vez que esta é a principal ferramenta que permeia a projetação sob o paradigma digital.

8 [...] entendemos por capacidade visiográfica-tridimensional a habilidade cognitiva de perceber e compreender formas tridimensionais e expressá-las graficamente em representações bidimensionais (perspectivas e vistas ortográficas) e tridimensionais (maquetes e modelos geométricos), que podem incorporar ou não uma linguagem gráfica sistematizada. A CV3D incorpora-se à inteligência espacial (RÊGO, 2008, p.44).

A articulação desejável entre a educação gráfica e a projetual defronta-se, hoje, necessariamente, com a maneira de compreender as ferramentas digitais no contexto da projetação. Isso significa não só conhecer os instrumentos e as tecnologias, mas, sobretudo, as mudanças paradigmáticas que estão se conFigurando para um ambiente computacional de projeto E, nesse sentido, consideramos que a modelagem geométrica constitui-se no principal vetor das transformações da prática projetual e a partir da qual a educação gráfica pode (e deve) rever conteúdos e metodologias (RÊGO, 2008, p.114).

Após os levantamentos apresentados, considerando as mudanças ocorridas não só no processo de desenhar, mas também as que ocorreram nos processos de fabricação como um todo, percebemos que o desenho continua ocupando uma posição de destaque nas engenharias. Antes, aprendíamos a representar o objeto por meio de vistas e com a computação gráfica, podemos construir virtualmente o objeto e obter suas vistas automaticamente. Nesse sentido, o desenhista aproxima-se mais de um escultor.

Qualquer forma modelada virtualmente pode ser rebatida ou projetada sobre qualquer plano ou sob qualquer tipo de projeção que desejarmos. Esta nova possibilidade desvia as preocupações tradicionais de “representar” um objeto para a atividade de “construir” este objeto, segundo sua geometria espacial real e não a geometria da sua projeção (SOARES, 2007, p.11).

A fala de Soares (2005), pode nos levar a questionar a necessidade da aprendizagem da Geometria Descritiva. Trabalhos recentes reforçam a atualidade dessa disciplina, com outro enfoque: esse conhecimento nos leva, com base na dupla projeção ortogonal, a construir o objeto 3D.

O problema não é somente o de representar um corpo tridimensional sob uma folha, com duas dimensões, mas, de inserir o próprio corpo em um sistema de referimento que possa, assim, permitir não só representá-lo, mas também, sobretudo, usando o inverso desse método, reconstruir no espaço um corpo em sua forma, grandeza e posição (MIGLIARI, 2009, p.64, tradução nossa do italiano).

As mudanças proporcionadas pelas tecnologias nos remetem a uma reflexão sobre a demanda de uma Educação Gráfica para o séc. XXI. Estudos recentes reforçam a importância de desenvolver o raciocínio espacial no educando 70

para uma adequada utilização dos softwares de computação gráfica9. Gonçalves (2009) assinala a importância do desenvolvimento do raciocínio espacial para o trabalho com softwares 3D. Resgatar conceitos da Geometria Espacial, propor situações de construções tridimensionais podem contribuir para o desenvolvimento desse raciocínio. Rêgo (2008) conclui que “as experiências mostraram que a modelagem geométrica pode ser trabalhada com alunos iniciantes” (RÊGO, 2008, p.233), que vai ao encontro de nossos objetivos. Gonçalves (2009), assim como Soares (2005), reforçam a importância da atualização dos instrumentos de desenho por parte do educador. Os pesquisadores citados são unânimes ao afirmarem que a falta de conhecimento dos conceitos geométricos pelos alunos ingressantes faz com que a universidade, com a mesma carga horária, procure criar alternativas para melhorar esse quadro. A questão da transdisciplinariedade sugerida, como tendência para os cursos de engenharia pelo CNE é também ressaltada nas conclusões de Soares (2005), que incentiva uma abordagem histórica e artística da expressão gráfica e um „pensar transversal‟. A análise das pesquisas em conjunto com nossa experiência, permitiu identificar algumas questões que envolvem a Educação Gráfica e podem ser decompostas, no mínimo, nos fatores: descuido do estudo das Geometrias nos ensinos Fundamental e Médio; descompasso dos professores em relação ao conhecimento das tecnologias; necessidade de revisão dos conteúdos em adequação às mudanças de mercado; a questão do alto custo dos softwares profissionais que limitam sua aquisição pelas universidades e, nem sempre, apresentam uma versão diferenciada para a academia, sendo limitadora para o surgimento de novas propostas de ensino. Há poucas propostas que insiram as tecnologias na Educação Gráfica, sem se tornar aulas instrucionais para conhecimento de um determinado software e baixa preocupação em reforçar no

9 Gonçalves (2009), citando Azevedo e Conci, apresenta a definição de Computação gráfica dada pela ISO (International Standards Organization) como “um conjunto de métodos e técnicas utilizados na conversão de dados e/ou para um dispositivo gráfico, via computador”. Acrescenta que “ao trabalhar com equações matemáticas, as imagens vetoriais permitem aos programas 3D criar uma forma tridimensional a partir da modelagem de um sólido” (GONÇALVES, 2009, p.113).

aluno o gosto pelo aprendizado contínuo e autônomo, para que possa atualizar-se e desenvolver-se ao longo de sua carreira profissional. Com base nas pesquisas analisadas, elaboramos um quadro de conceitos relevantes (Quadro 2.6), a serem desenvolvidos em conjunto com o conhecimento de um software para modelagem geométrica, que nos orientou na elaboração de nossa proposta didática.

Quadro 2.6: Conceitos relevantes

 Desenho à mão livre (croqui);  Geometria: lugares geométricos, lei de formação das Figuras, propriedades, transformações geométricas, visualização espacial;  Interdisciplinaridade: aspectos históricos, artísticos e culturais;  Modelagem geométrica;  Desenho Técnico: vistas ortográficas e secções (a partir do sólido), dimensionamento;  Projeto Final: aplicação dos conhecimentos para a elaboração de um projeto na área de interesse.

Ressaltamos que preparar o profissional é uma das responsabilidades da academia. Esse preparar não se limita a um treinamento de um software, mas a desenvolver no aluno um embasamento teórico que lhe permita deparar-se com situações novas e vislumbrar soluções criativas.

2.6 Produção acadêmica sobre a cultura islâmica

[...] Só os árabes foram capazes de percorrer o mundo sem deixar seu espaço. (BISSIO, 2013, p.166).

Antes de procurar os trabalhos acadêmicos sobre a civilização islâmica e sua geometria, procuramos identificar quais os traços presentes em sua arte. Para Cherem (2011), alguns autores apresentam os elementos que caracterizam a arte islâmica. 72

Alguns autores destacam elementos característicos: caligrafia, geometria, arabesco, decoração (Jones, 1976, p.9). Sheila Blair, no capítulo sobre arte da Oxford History of Islam, destaca a caligrafia, o aniconismo (ausência de figuras), o uso da geometria e do arabesco, o uso da cor, e a noção de ambiguidade interpretativa. O historiador da arte Oleg Grabar, por sua vez, destaca três elementos distintivos na arte islâmica: seu papel social, a abstração e a tensão entre a unidade e a pluralidade (CHEREM, 2011, p.531).

Grabar (2006) afirma que uma cultura10 que abrangeu uma vasta área por 13 séculos não pode ser homogênea. Não há sentido considerarar uma única expressão artística, mas os itens citados distinguem-se nas obras de arte islâmicas.

1. Papel social: A arquitetura inicial é marcada pela preocupação com a monumentalização das obras. Percebemos nas construções de escolas, banhos públicos, mercados e hospedarias uma arte a serviço de uma sociedade. As atividades artísticas foram igualmente dirigidas a fazer, tanto do privado como do público, uma vida mais atraente e emocionante. A arte tornou-se uma democratização estética, alinhando-se ao profundo igualitarismo proposto pelo islamismo. Estas técnicas foram refletidas também em outras expressões artísticas, entre elas, artesanato, produção têxtil, pintura e caligrafia.

2. Geometria Ornamental: A decoração da superfície é, facilmente, identificável na arte islâmica e está associada à não representação de homens e animais, ditada pela religião. Embora não esteja formalizada a Geometria das Transformações no séc. VIII, o autor considera ser notável a elaboração de ornamentos que envolvam as transformações geométricas no plano. A questão em aberto é saber qual o grau e natureza da consciência dos princípios teóricos que existiam entre os idealizadores do projeto.

10 A cultura de um grupo é o substrato de conhecimento, saberes/fazeres gerados pela interação social e do comportamento resultante do pacto social, todos ancorados por um conjunto de valores acordado pelo grupo. Cultura é o que permite a vida em sociedade (D‟Ambrósio apud MACHADO e D‟AMBROSIO, 2014, p.88). 73

Quanto à interpretação dessa geometria, percebemos uma metáfora: a representação do divino que, „embora intangível, tudo permeia‟. A geometria, assim como a caligrafia podem ser vistas como uma representação semiótica que emprega signos modulares para expressar significados mais profundos.

3. Unidade e pluralidade: A unidade na pluralidade pode ser exemplificada com as muqarnas, que se desenvolveram a partir da arquitetura persa. Para construir uma cúpula circular sobre edifício quadrado, empregavam o squinch ou pendentes (secções triangulares ou trapezoidais que provêm a transição do domo para a base). As ruínas de Firuzabad/Irã (Atividade 5), do séc. III, exemplificam essa tendência. Os bizantinos, por influência grega, também empregavam os pendentes, que evoluíram para as muqarnas. Estas com o tempo passam a ter apenas uma função estética. Simbolicamente, representam um todo que engloba um número quase infinito de partes que visualmente, são independentes entre si. Grabar (2006) conclui que a arte islâmica proporciona um tipo de tensão visual diferente da centralidade do homem na arte ocidental. Após a identificação dos principais elementos artísticos da arte islâmica, procuramos por produções científicas nacionais sobre esse tema, em particular, sobre sua arquitetura e modo de vida do islã medieval. Rocco (2008) é arquiteta e autora da dissertação sobre a Mesquita de Ibn Tulun, localizada no Cairo, Egito. A edificação atual permanece fiel à sua construção, no séc. IX. A autora reforça que

durante o primeiro período da expansão islâmica, sucedeu uma intensa fusão de culturas. Esta situação fez com que toda esta região sob expansão muçulmana se comportasse de maneira similar à da antiguidade, ou seja, como uma ponte onde trafegaram correntes de pensamento e cultura entre os extremos, o Ocidente e o Oriente Médio (ROCCO, 2008, p.8).

A arquitetura islâmica “foi formada a partir das tradições regionais das populações islamizadas e de sua obediência e entendimento de um livro religioso, o Alcorão, que irá regular a sociedade, e em decorrência sua maneira de ver o mundo 74

e de se relacionar com o espaço e com as expressões artísticas” (ROCCO 2008, p.6). No período anterior ao islamismo, a influência árabe do nomadismo foi fundamental para a construção da linguagem artística, ao atuar como “transmissores de elementos artísticos e conhecimentos, pois eram eles que colocavam em contato os pontos mais extremos desta ampla região” (ROCCO, 2008, p.9). Mas, conforme afirma a autora, “nem todos os árabes eram nômades” e todos deram sua contribuição. A cultura persa é assinalada como importante influência para a cultura islâmica. “A arte islâmica é a herdeira mais importante da arte sassânida, reelaborando formas e dialogando com outras expressões artísticas” (ROCCO, 2008, p.25). A influência bizantina é ressaltada no comentário de Grabar.

Muitos dos temas usados na arte islâmica vindos de Bizâncio são totalmente clássicos: o arco apoiado sobre a coluna, as vilas- palácios, as composições dos frontispícios11, as formas dos mausoléus e os desenhos vegetais decorativos entre outros elementos, todos eles refletem as formas da arte da Antiguidade (ROCCO, 2008, p.32).

Quanto ao frequente uso dos mosaicos, “só foram adotados pelos muçulmanos porque atendiam às suas necessidades na execução de suas representações simbólicas, caso contrário, eles não os teriam utilizados” (ROCCO, 2008, p.32). Na conclusão Rocco (2008), afirma que

a arte e a arquitetura árabes não são herdeiras exclusivas da arte e arquitetura bizantinas, da Antiguidade romana ou da arquitetura sassânida. Durante séculos, os árabes conviveram com os povos invasores e, em muitos casos, governaram em conjunto com eles. Durante a expansão muçulmana, os árabes também adaptaram suas ferramentas construtivas à disponibilidade material e técnica das terras recém-conquistadas. Podemos afirmar que eles não só assimilaram como igualmente transmitiram formas arquitetônicas, o que contribui para a criação de novos elementos que produziram uma linguagem islâmica na arte (ROCCO, 2008, p.141).

11 O frontispício é constituído pelos elementos decoradores da parte frontal de uma construção (porta principal, fachada), refletindo o período histórico em que foram erguidos.

Os resultados do mestrado de Leite (2007) são apresentados em um livro sobre o Simbolismo dos Padrões Geométricos da Arte Islâmica. Nesse texto, a autora apresenta uma visão da interpretação sufista dos padrões geométricos islâmicos. Sufismo é uma corrente diversa da xaria (direito islâmico). Tem uma interpretação mística e contemplativa, incorporando em sua prática a música e os movimentos. O texto discute, em particular, a Geometria presente em Alhambra, Espanha.

[O objetivo do livro é] resgatar os fundamentos filosóficos da arte geométrica do Islã, apresentando o simbolismo que norteava a visão do mundo do homem medieval, de forma geral, e a do iniciado sufi, em particular, demonstrando, ao mesmo tempo, a relação que existe entre esse tipo de percepção e as artes visuais do Islã (LEITE, 2007, p.26).

Somente no séc. XX, a abstração teve lugar na arte da Europa. Kandinsky, Malevick e Mondrian são citados, como exemplos de artistas que empregaram traços geométricos em suas obras. Sem a influência direta renascentista, a escolha do Islamismo pelo uso da Geometria deu-se “porque essas simetrias e proporções descrevem a forma como o mundo é criado e como ele se organiza” (LEITE, 2007, p.14). Pablo Beneito nos esclarece o significado qualitativo do símbolo no pensamento tradicional ou simbólico:

O simbólico remete a uma ordem providencial. Há um princípio, uma vontade, uma inteligência que dá sentido à multiplicidade. Tudo quanto existe, em exceção, remete a esse princípio e o significa com toda a riqueza inerente de suas possibilidades. Assim, pois, nada carece de sentido. O puro caos e a ausência de sentido são algo impossível, puro “não-ser”. A partir desta perspectiva, não há nada que fique fora da ordem misteriosa e providencial do Ser (LEITE, 2007, p.19).

A autora analisa os aspectos artísticos particulares islâmicos como a escrita, os quadrados mágicos e os mosaicos de Alhambra, sob a luz do simbolismo. “[...] Para entender as artes tradicionais, é imprescindível desenvolver a intuição simbólica. [...] as linguagens tradicionais revelam, nas diversas ordens de realidade, um princípio unificador” (LEITE, 2007, p.21). 76

O livro de Bissio (2013) comenta as obras de dois norte-africanos muçulmanos, o historiador Ibn Khaldun (1332-1406) e o viajante Ibn Battuta (1304- 1368).

Bissio procura traçar, a partir de uma espécie de cruzamento dos textos de ambos, o diagrama da civilização do Islã clássico, neles encontrando os elementos característicos do autêntico amálgama cultural operado pelos árabes, ou por outra, pelos discursos e textos em língua árabe: um mundo no qual se procurou reunir tudo quanto de relevante a cultura humana havia produzido até então – desde que estivesse ao alcance, evidentemente (JAROUCHE, apud BISSIO, 2013, p.13).

A autora partiu de dois textos. O primeiro, Muqaddimah (Os prolegômenos da história universal), de Ibn Khaldun, considerado “um dos maiores pensadores muçulmanos de todos os tempos”. A obra tem “caráter sociológico e faz da sociedade humana seu principal objeto de estudo” (BISSIO, 2013, p.14). O segundo texto, Através do Islã, relata as experiências do viajante Ibn Battuta, que percorreu o Islã por mais de 20 anos. O livro foi ditado ao erudito andaluz Ibn Juzayy, poeta de Fez, Marrocos. Sua obra é uma fonte dos costumes muçulmanos. Bissio (2013) propõe uma “reflexão teórica sobre o uso da categoria espaço nas ciências sociais e, em particular, na história”. Apresenta “a percepção da sociedade islâmica medieval a respeito de si própria, com base na relação estabelecida por Ibn Khaldun, entre a forma de ocupação do espaço e o tipo de civilização decorrente”. Estuda a “função da viagem na vida dos letrados muçulmanos da Idade Média”. Apresenta “a forma como o Islã incorporou às suas próprias convicções as cosmologias da Antiguidade clássica e da Pérsia, criando uma representação original do universo e do mundo” e, finalmente, “estuda a função estratégica da cidade, como local de desenvolvimento da civilização islâmica, com uma estrutura particular, na qual a Mesquita ocupa o centro e constitui o cenário de todas as atividades coletivas da comunidade, religiosas ou não” (BISSIO, 2013, p.15). Citando Guriévich, a autora afirma que o sentido do tempo, as noções temporais e espaciais são sempre determinadas pela cultura a que ele pertence. “Cada sociedade produz uma organização espacial que lhe é própria, com obras 77

específicas, com um sentido particular da decoração e do monumental” (BISSIO, 2013, p.24). No caso do Islã, é necessária a compreensão do espaço das cidades, pois foi constituído a partir de Meca e Medina, centro das atividades comunitárias. O Islã foi constituído, inicialmente, em um ambiente desértico onde viviam grupos nômades e uma organização tribal, “mesmo urbanizada desde os primórdios, tem a marca desses grupos humanos que influíram na constituição do Império e na cristalização de alguns dos traços culturais. Os nômades são os mediadores dos intercâmbios de pessoas e de bens em um mundo recortado por desertos” (BISSIO, 2013, p.41). A civilização islâmica, de um lado “fará da cidade o seu espaço privilegiado de desenvolvimento no plano religioso, político, cultural, científico e social”. De outro “preservará no imaginário os valores beduínos – lealdade, temperança, coesão de grupo (assabiya) – como referência ética e bússola de comportamento social” (BISSIO, 2013, p.106). “A pureza de sangue, bravura e exaltação da liberdade, características dos beduínos, havia que somar a vida no deserto, o espaço da utopia na cultura árabe” (BISSIO, 2013, p.133). Uma das características assinaladas dos beduínos é que eles não aceitam a proteção do governo, sendo responsáveis por sua própria segurança. Analisando os nômades, Khaldun desenvolve o conceito de assabiya (“espírito de corpo ou solidariedade agnatícia”). “A assabiya é responsável pela coesão que faz os contingentes beduínos tão fortes e temíveis e permite entender por que os povos menos civilizados são os que realizam as conquistas mais vastas. [...] Sua finalidade última é a conquista do poder” (BISSIO, 2013, p.134). No início do Islã, as cidades eram modestas e ofereciam um local de culto, discussão das atividades da comunidade e um espaço protegido para as feiras comerciais. Não apresentavam luxo. “Secundariamente, cabia a elas impor justiça e fiscalizar o espaço rural que administravam e que gozavam de sua proteção militar”. (BISSIO, 2013, p.26). Questões da comunidade eram discutidas nas mesquitas, após a reza da sexta-feira.

As termas monumentais à moda romana, caracterizadas pelo desperdício de água, foram substituídas pelos hammams (banhos coletivos, importantes locais de sociabilidade), bem mais 78

econômicos, porém essenciais para a higiene que o Islã tanto preza (BISSIO, 2013, p.27).

O avanço da urbanização permitiu a criação de grandes metrópoles com mais de cem mil habitantes (Córdoba, Cairo, Meca, Medina, Damasco, Bagdá, Kufa e Basra), além de mais de 40 cidades com dezenas de milhares de habitantes (Toledo, Sevilha, Fez, Túnis e Alepo). Eram cidades bem maiores que as cristãs, pois “a vida na Europa ocidental, com a sua rudimentar cultura agrária, não tinha comparação com a rica civilização urbana do mundo muçulmano” (BISSIO, 2013, p.27-28).

Na Idade Média, a individualidade estava dada pelos laços estabelecidos com a família, a religião, o lugar de nascimento, o ofício exercido. A cidade muçulmana gerou, pouco a pouco, uma nova identidade, na qual as referências não eram mais tribais, como na época pré-islâmica, e sim urbanas e regionais. Em duas ou três gerações, as famílias deixavam de usar a nisba (segmento do nome que indica a origem) tribal – al-Kalbi, al-Tudjibo – e começavam a incorporar nisba referida à cidade ou à província, al-Dimashki, al- Baghdadi (BISSIO, 2013, p.29).

A ummah dava aos muçulmanos uma forte ideia de pertencimento independente do espaço geográfico.

Essa percepção de pertencimento a uma unidade – cultural, religiosa – de compartilhamento de valores traduzia-se na ausência de vocabulário para definir o conceito de fronteira; não havia na língua árabe medieval nenhuma palavra para designar nem a fronteira externa nem a fronteira interna (BISSIO, 2013, p.29-30).

O espaço geográfico muçulmano era traduzido no mundo do Islã (dar al- islam) em oposição ao mundo da guerra (dar al-harb). “[...] toda fronteira, além de difusa e não definida conceitualmente, não passava de algo provisório, uma vez que a missão do Islã é conquistar novas terras para que passem a formar parte da verdadeira civilização, aquela ditada pela Revelação” (BISSIO, 2013, p.30). A obra Muqaddimah é relevante no sentido de apresentar Khaldun como herdeiro do pensamento grego antigo. “[...] deixou um testemunho da situação do 79

Islã no momento da emergência da modernidade” (BISSIO, 2013, p.116). É uma obra representativa de sua época, pois o autor

não se afasta da tradição grega, perpetuada no Islã, quando considera a ciência como uma atividade intelectual que permite atingir a perfeição da alma e realizar o potencial humano em plenitude. Porém, ao mesmo tempo, se distancia da tradição greco- árabe pela sua perspectiva, seu inovador objeto de estudo, a sociedade humana e sua metodologia, essencialmente histórica e empírica. [...] O seu horizonte concreto fica fechado ao próprio mundo muçulmano. Ao se propor estudar a sociedade humana e a civilização em toda a sua extensão espacial e temporal, o mundo que ele analisa está concebido com os pressupostos religiosos, geográficos e históricos de sua época e da sua cultura, de forma que aos seus olhos, trata-se de um mundo essencialmente estável e homogêneo, que realizou plenamente as potencialidades humanas nos planos religioso e espiritual, tecnológico e cientifico (BISSIO, 2013, p.118).

No início de sua obra, Khaldun postula que “a sociedade humana está moldada pelos desígnios divinos: e se o homem é um ser social, é porque Deus assim o quis” (BISSIO, 2013, p.121). A partir da vontade de Alá, os homens, visando à subsistência, veem-se obrigados ao agrupamento. “Ele deduz a necessidade da vida em sociedade da análise das características humanas.” (BISSIO, 2013, p.125). A faculdade de reflexão ou inteligência possibilita a fabricação de instrumentos; obrigados a viver em sociedade, o autor reconhece a importância de uma autoridade em grandes (califas) ou pequenos grupos (chefes de família ou tribos). “O Estado é necessário para regular a convivência social” (BISSIO, 2013, p.125). Para Khaldun, “poder e religião não estão necessariamente vinculados”, mas “[...] aquela dinastia que se apoia na religião duplica a forma da assabiya” (KHALDUN, apud BISSIO, 2013, p.135). Esta não é permanente, pois ao estabelecer o poder, os homens mudam de comportamento,

Entregam-se ao lazer e vão perdendo progressivamente os brios da fase anterior. [...] As conquistas territoriais, ao dar origem a Impérios poderosos que promovem um rápido processo de urbanização e transforma a vida austera do habitante das áreas rurais em uma vida cheia de regalias nas cidades, carregam a semente da destruição, num ciclo dialético (BISSIO, 2013, p.136-137).

Em conjunto com o papel religioso, em razão da importância das peregrinações a Meca, a viagem na Idade Média muçulmana adquiriu também um papel de destaque na construção do saber.

Viajar pelos domínios muçulmanos para ir ao encontro dos grandes mestres, com os quais seria possível aperfeiçoar os estudos, era condição sine qua non, para entrar no seleto reduto dos sábios, dos doutos, daqueles que fazem a glória do Islã no cultuado terreno do conhecimento (BISSIO, 2013, p.145).

As viagens não tinham prazo determinado nem se destinavam a busca de um diploma. “A meta era acompanhar o mestre, viver com ele, sem definir por quanto tempo. Costumava ser o próprio mestre a marcar o momento da partida, sinalizando para o aluno que tudo o que podia aprender com ele já aprendera. E o discípulo partia novamente sem nenhum programa” (BISSIO, 2013, p.158). A arquitetura das cidades e das casas islâmicas considera a divisão das funções de gêneros. Assim, as cidades eram organizadas “de dentro para fora, isto é, da casa para a rua. [...] O lar é o que prevalece nas áreas residenciais, e a rua é levada a adaptar-se às brechas que deixam livres as casas. Eis a origem dessas ruelas e becos que mais parecem labirintos” (BISSIO, 2013, p.248). Da mesma forma, as cidades são estruturadas do centro para a periferia. As ruas eram estreitas, favorecendo que uma casa fizesse sombra na casa seguinte, em razão do clima quente da região. A xaria distingue dois tipos de ruas: as ruas no sentido de caminho público e as ruelas, no interior dos bairros, consideradas locais semiprivados. Estas últimas, por comum acordo dos proprietários das casas circundantes, podem ser fechadas por portas.

[...] As residências fechavam-se ao exterior (como o fazem ainda hoje, em muitos casos), de forma a evitar que um estranho pudesse observar detalhes da vida dentro delas. [...] As residências não dispunham de janelas para a rua; a vida girava em torno do pátio interno, aberto ao céu (BISSIO, 2013, p.248-249).

O pátio tinha também a função de regular a temperatura e, frequentemente, tinha árvores e uma fonte. As casas eram construídas com altos muros externos. A porta de entrada levava a um saguão que, por sua vez, conduzia 81

ao pátio interno. Dessa forma, mesmo se a porta externa estivesse aberta, não permitiria a visualização do interior. O núcleo das cidades era composto pela mesquita maior, a madrassa e o palácio real. A madrassa (colégio de educação superior para estudos religiosos) surgiu no período abássida. A água tem um sentido particular para os muçulmanos, é utilizada antes de cada reza em um processo de purificação ritual. Necessita, portanto, estar disponível nas residências e mesquitas. Os textos apresentam visões diferentes sobre o Islã medieval e reforçam a questão da pequena publicação a respeito do tema em nosso País. Grabar (2006) nos apresenta o significado da geometria ornamental na religião e reforça a originalidade das muqarnas. O trabalho de Rocco (2008) mostrou o desenvolvimento da arquitetura islâmica e suas principais características. Leite (2007) nos apresenta uma visão filosófica da arte geométrica do Islã. Bissio (2013) nos permite viajar no tempo até o Islã do séc. XIV, remetendo-nos às construções das casas e das cidades que evoluíram para atender às demandas da religião. Apresenta-nos os costumes e as experiências de dois viajantes pelo mundo islâmico medieval.

CAPÍTULO III

REFERENCIAL TEÓRICO

O retrato da matemática tem um vulto humano. (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.461).

No capítulo III, apresentamos nosso referencial teórico e a metodologia escolhida para a aplicação desta pesquisa. Procuramos trazer as principais ideias da Teoria da Cognição Corporificada12 (TCC). Apresentamos um olhar para as construções arquitetônicas, conforme uma experiência corporificada, na qual nossos sentidos são articulados com o objetivo de apreendê-las. “As experiências arquitetônicas básicas têm a essência dos verbos, não dos substantivos” (PALLASMAA, 2013, p.124).

3.1 Teoria da Cognição Corporificada

A Teoria da Cognição Corporificada (TCC) uniu pesquisadores das áreas de linguística cognitiva e neurociências, a partir da década de 1980, que investigaram a relação entre linguagem, cognição e relação social.

Grande parte do cérebro é responsável pela visão, movimento, compreensão espacial, interação interpessoal, coordenação, emoção, linguagem e raciocínio cotidiano. Os conceitos e a linguagem humana não são casuais ou arbitrários; eles são profundamente estruturados e circunscritos pelos caminhos dos limites e da estrutura do cérebro, do corpo e do mundo (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.23, tradução nossa do italiano).

A ideia central da TCC é a de que corpo e cérebro não estão dissociados e, portanto, não há sentido em atribuir a cognição somente ao cérebro.

12 Embodied Cognition 83

O cérebro humano e o resto do corpo constituem um organismo indissociável, formando um conjunto integrado por meio de circuitos reguladores bioquímicos e neurológicos mutuamente interativos. [...] O organismo interage com o ambiente como um conjunto: a interação não é exclusividade nem do corpo nem do cérebro (DAMÁSIO, 1996, p.17).

Lakoff e Nunez (2005) relacionam suas descobertas sobre a natureza da mente com o pensamento matemático:  “A corporeidade (embodiment) da mente. A natureza dos nossos corpos, dos nossos cérebros e do nosso funcionamento cotidiano no mundo estrutura os conceitos e os raciocínios humanos, o que inclui os conceitos e os raciocínios matemáticos;  A inconsciência cognitiva. A maior parte do pensamento é inconsciente no sentido de ser inacessível à introspecção direta e consciente. Não podemos observar diretamente nossos sistemas conceituais e nossos processos de pensamento de baixo nível. Portanto, inclui a maior parte do pensamento matemático.  O pensamento metafórico. Geralmente, os seres humanos conceitualizam os conceitos abstratos em termos concretos, utilizando ideias e modelos de raciocínio fundamentados no sistema sensório-motor. O mecanismo pelo qual o abstrato é compreendido em termos do concreto é chamado de metáfora conceitual. Também o pensamento matemático faz uso de metáforas conceituais, como quando conceitualizamos os números como pontos sobre uma reta” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.27, tradução nossa do italiano).

Os autores descrevem algumas ideias centrais da teoria da Matemática corporificada:  “A Matemática é um produto dos seres humanos, utiliza os recursos limitados e restritos à biologia humana e é modelada pela natureza de nossos cérebros, de nossos corpos, de nossos sistemas conceituais e pelos interesses da sociedade e das culturas humanas; 84

 A matemática avançada é produzida com base na capacidade cognitiva de um adulto, ou seja, é uma característica humana universal;  As áreas da Matemática derivam do interesse e da atividade humanas (contar, medir, jogar, movimentar-se, manipular símbolos escritos, imaginar, entre outros);  O aspecto matemático dessas atividades é a precisão, que é possível pelo fato dos seres humanos poderem, em certas circunstâncias, fazer distinções muito acuradas entre objetos e categorias, memorizar e recordar coerentemente entidades abstratas, como os números e as formas;  A precisão é intensificada pela capacidade humana de simbolizar. Os símbolos surgem para representar ideias, entidades, operações e relações matemáticas e permitem cálculos precisos e passíveis de repetição;  A metáfora conceitual é um mecanismo cognitivo fundamental, corporificada pelos processos neurais, que nos permite usar a estrutura inferencial de um domínio para raciocinar sobre outro domínio;  Uma vez estabilizada em uma comunidade de matemáticos, as inferências e os cálculos de um domínio tendem a não se alterar no tempo, no espaço e na cultura. Esta estabilidade é uma consequência do fato de que todos os seres humanos comuns possuem os mesmos aspectos relevantes de estrutura do cérebro e do corpo e as mesmas relações fundamentais com seu ambiente;  Como disciplina, a Matemática não é monolítica e cada versão constitui uma disciplina distinta e internamente coerente; e  A Matemática é eficaz ao caracterizar e realizar previsões sobre certos aspectos da realidade como nós os experienciamos. A Matemática é uma extensão sistemática dos mecanismos do conhecimento cotidiano” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.427, tradução nossa do italiano). 85

Os estudos de Lakoff e Nunez (2005) não estão voltados à compreensão do pensar de um matemático, mas, do pensar de um sujeito que se propõe a compreender um conceito matemático. A Matemática Corporificada objetiva esclarecer o modo pelo qual compreendemos esses conceitos. Os autores ressaltam que seus estudos “não se voltam às áreas da ciência cognitiva que se refere ao conhecimento matemático consciente”, como na elaboração de demonstrações. “O nosso trabalho [...] é explorar como os mecanismos cognitivos gerais utilizados no pensamento cotidiano não matemático podem criar compreensão Matemática e estruturar as ideias matemáticas” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.58, tradução nossa do italiano). Embora seus estudos não sejam destinados ao ensino da Matemática, pelo seu propósito, são aplicados às pesquisas na área de Educação Matemática. “Nós acreditamos que a Matemática clássica possa ser ensinada melhor quando se assume um ponto de vista cognitivo” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.35, tradução nossa do italiano). Para os autores, a Matemática

estratifica metáforas sobre metáforas. Quando uma simples ideia matemática incorpora outras metáforas, o papel do cientista cognitivo é separá-las, de modo a revelar a estrutura cognitiva subjacente. Este trabalho é de interesse científico intrínseco, mas pode também ter uma aplicação importante no ensino da Matemática. Nós acreditamos que revelar a estrutura cognitiva da Matemática, torne-a decididamente mais acessível e compreensível. Considerando que as metáforas estão baseadas na experiência comum, as ideias Matemáticas que usamos podem ser entendidas, na maior parte, em termos de experiência cotidiana (LAKOFF e NUNEZ, 2005, p.30, tradução nossa do italiano).

Mecanismos Conceituais Cotidianos: Os estudos realizados pelos autores mostraram que as habilidades matemáticas avançadas “não são independentes do aparato cognitivo utilizado fora da Matemática. Ao contrário, parece que a estrutura cognitiva da Matemática avançada faz uso do tipo de aparato conceitual que constitui o pensamento cotidiano ordinário” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.59, tradução nossa do italiano). 86

Os tipos de mecanismos conceituais cotidianos centrais na Matemática são: os esquemas imagem, os esquemas aspecto, as metáforas conceituais e as montagens conceituais.

1 Esquema Imagem As relações espaciais em uma determinada língua decompõem-se em primitivas conceituais, que parecem ser universais, chamadas de esquemas imagem. Os principais esquemas imagem são: contentor (conter/estar contido), equilíbrio/centralidade, impulso, obstáculo, capacidade, atração, trajetória, ligação, dentro-fora, ciclo, perto-longe/vizinhança, parte-todo, vazio-cheio, coincidir/corresponder, iteração, contato, processo, superfície e objeto. Esses esquemas imagem combinam-se formando conceitualizações mais complexas que caracterizam também importantes conceitos matemáticos.

Os esquemas imagéticos são estruturas de uma dada atividade pela qual como humanos organizamos nossa experiência em formas que nós possamos compreender. São, primeiramente, meios através dos quais nós construímos ou constituímos ordem, e não meramente receptáculos (passivos) nos quais nossa experiência é integrada (JOHNSON, 1987, apud MATOS, s/d, p.9).

Os autores exemplificam: a palavra „sobre‟ no sentido empregado em “o livro está sobre a mesa” é uma composição de três esquemas imagem (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.60, tradução nossa do italiano):  O esquema Sobre (o livro está sobre a mesa). É um esquema imagem orientacional, ou seja, especifica uma orientação no espaço, relativa ao impulso gravitacional que sentimos no próprio corpo;  O esquema Contato (o livro está em contato com a mesa). É um esquema imagem topológico, indica a essência de uma descontinuidade; e  O esquema Apoio (o livro está apoiado na mesa). É um esquema imagem dinâmico, no sentido de força; indica a direção e a natureza de uma força.

Na Matemática, o esquema imagem Recipiente tem uma estrutura topológica e participa da criação do significado de palavras, como Dentro e Fora, que incorporam uma lógica espacial e são esquemas imagem complexos. O esquema Recipiente possui três partes: uma interna, uma fronteira e uma externa, e estas partes não têm sentido em separado. Para compor a estrutura do esquema imagem Dentro, em conjunto com o esquema imagem Recipiente é necessário distinguir figura (esboço) e fundo (pano de fundo, referimento). Consideremos uma bola dentro de um copo que, por sua vez está dentro de uma jarra (lógica espacial). Empregamos esse esquema concreto para entender as noções de pertinência e estar contido que, na Matemática, são termos não definidos. “Conceitualizamos os recipientes concretos em termos de recipientes cognitivos” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.62, tradução nossa do italiano). Os recipientes conceituais, sendo parte da mente, podem realizar o que os recipientes físicos, frequentemente, não podem: formar intersecções. “Os esquemas recipiente são as estruturas cognitivas que nos permitem dar sentido aos familiares diagramas de Veen” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.62, tradução nossa do italiano).

Muito do que é abstrato na Matemática diz respeito à coordenação de significados e de sentido criando uma base comum imagético- esquemática e formas de pensamento metafórico. O raciocínio abstracto e a cognição são por isso processos corporizados genuínos” (LAKOFF; NUNEZ, 1997, apud MATOS, s/d, p.8).

Conforme os autores Lakoff e Nunez (2005, p.61), pela sua natureza, os esquemas imagem apresentam as funções cognitivas perceptiva e conceitual, fornecendo uma ponte entre a linguagem, raciocínio e visão. Os esquemas imagem podem adaptar a percepção visiva: vemos o leite “no” copo e, ainda, as abelhas “no” jardim, quando não há um recipiente. “Do momento em que os termos de relações espaciais em uma dada língua fornecem os nomes aos esquemas imagem complexos, estes esquemas imagem constituem a ligação entre a língua e a percepção espacial” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.61, tradução nossa do italiano).

2 Esquema Aspecto O termo aspecto é empregado para designar o modo geral de estruturar os eventos. O aspecto verbal está relacionado com a duração de uma ação, que expressa seu início, seu desenrolar ou seu término e depende do ponto de referência. Os verbos apresentam os aspectos „perfectivos‟, quando expressam uma ação acabada (completada) no momento da enunciação e „imperfectivos‟, quando expressam uma ação não acabada (incompleta). Esse completamento pode se dar no interior ou no exterior da ação. Os autores exemplificam o completamento interior à ação apresentando o verbo saltar, que inclui pular, mover-se no ar e voltar ao solo, que completa a ação de pular. O completamento exterior é mostrado com o verbo voar, no qual aterrissar segue o voo, é um completamento do voo, mas não é conceitualizado como parte do voar. Para Narayanan (1997), “a mesma estrutura neural empregada no controle dos esquemas motores complexos pode também ser usada para raciocinar sobre eventos ou ações” (NARAYANAN, 1997, apud LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.66, tradução nossa do italiano). Estas estruturas neurais são denominadas de esquema aspecto por Lakoff e Nunez (2005). “Os nossos sistemas neurais de controle motor podem estar envolvidos de modo crucial no pensamento matemático” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.65, tradução nossa do italiano). Na Matemática, as transformações geométricas, como a rotação, são conceitualizadas como um processo com pontos inicial e final, ou seja, apresentam um completamento interior à ação.

3 Metáforas Conceituais

É preciso toda uma aldeia para educar uma criança. Provérbio africano.

Os estudos de Lakoff e Johnson trouxeram evidências de que a metáfora é mais do que um recurso de linguagem. “Afirmamos que a maior parte de nosso sistema conceitual normal está estruturada metaforicamente, isto é, a maioria dos conceitos entende-se, parcialmente, em termos de outros conceitos” (LAKOFF; JOHNSON, 2012, p.96, tradução nossa do italiano). 89

Uma metáfora, selecionada para ressaltar uma característica, oculta outros aspectos também presentes; nesse sentido, a estruturação metafórica é parcial. As questões culturais e sociais estão intimamente ligadas à escolha da metáfora selecionada para expressar um determinado conceito. Há um papel pouco conhecido, mas considerado importante na formação/utilização das metáforas: as experiências. Nossas várias experiências (base experiencial) vão formando um conjunto no qual se baseia a metáfora cujos termos compreendemos. “Na realidade, cremos que nenhuma metáfora pode-se entender, nem sequer representar, adequadamente independente de seu fundamento na experiência” (LAKOFF; JOHNSON, 2012, p.56, tradução nossa do italiano). As metáforas conceituais são definidas como correspondências entre os diferentes domínios que projetam estruturas de inferência de um domínio fonte para um domínio alvo. Estas projeções são organizadas, ou seja, “a estrutura do esquema imagético do domínio fonte é projetada de forma coerente no domínio alvo” (LAKOFF, 1993, apud ARRUDA, 2013, p.21).

A metáfora conceitual é um mecanismo cognitivo que permite raciocinar sobre um tipo de coisa como se fosse outra. O que significa que a metáfora não é simplesmente um fenômeno linguístico, uma mera figura retórica, mas, um mecanismo cognitivo que pertence ao mundo do pensamento. [...] a metáfora conceitual tem um significado técnico: é um mapa fundamentado que conserva a inferência entre os domínios: um mecanismo neural que nos permite usar a estrutura inferencial de um domínio conceitual (por exemplo, a Geometria), para raciocinar sobre outro domínio (por exemplo, a Aritmética). Tais mecanismos conceituais nos permitem aplicar o que conhecemos sobre um ramo da Matemática, para raciocinar sobre outro ramo (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.29, tradução nossa do italiano).

Os mapeamentos metafóricos são mapeamentos unidirecionais de uma entidade em um domínio conceitual (Domínio Fonte) a uma entidade correspondente em outro domínio conceitual (Domínio Alvo) e conservam a estrutura dos esquemas imagem. Os autores apresentam um exemplo e afirmam que “grande parte de nosso raciocínio abstrato cotidiano é gerada entre os mapas metafóricos entre domínios” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.74-75, tradução nossa do italiano).

Mapeamento de Metáfora Conceitual Metáfora: OS ESTADOS DE ÂNIMO SÃO POSIÇÕES

Domínio fonte: Espaço Domínio alvo: Estado de Ânimo

Regiões limitadas no espaço  Estados de ânimo

Nas frases „Estou em depressão‟ e „Está próximo à histeria‟, percebemos a metáfora citada. O mapeamento metafórico nos ajuda a compreender os processos cognitivos, uma vez que essa relação mostra-se sistemática, e é um processo, geralmente, inconsciente. A estruturação metafórica da linguagem é uma consequência de nossos conceitos estruturarem-se metaforicamente. “Nós, como seres humanos, não temos acesso direto às nossas formas mais profundas de compreensão. São necessárias técnicas analíticas da ciência cognitiva, se quisermos compreender o modo pelo qual nós compreendemos” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.18, tradução nossa do italiano). Em Lakoff e Johnson (2012), os conceitos metafóricos foram classificados em três tipos básicos, ligados às nossas relações com o meio e com nosso corpo. Os conceitos metafóricos básicos geram conceitos metafóricos mais sofisticados e, sua combinação gera conceitos ainda mais sofisticados. Ao longo do tempo, esse processo permitiu nosso avanço intelectual, possibilitando a elaboração de conceitos cada vez mais complexos.

3.2 Teoria dos Espaços Mentais e Montagem Conceitual (Blending)

A alma nunca pensa sem uma imagem mental. (ARISTÓTELES, apud PALLASMAA, 2013, p. 32).

Na língua portuguesa, o termo blending é traduzido por mescla, mesclagem, mistura ou montagem. Neste texto, adotamos o termo montagem que, conforme Castro e Frant (2011), segue a ideia proposta inicialmente por Eisentein, em 1990, para explicar a produção de sentidos no cinema.

O conceito de montagem para Eisenstein relaciona-se com o de imagem e o de representação, tratados ambos no contexto da produção cinematográfica. [A Montagem] é um processo dinâmico de recriação, a partir de representações que fazem emergir uma imagem (CASTRO; FRANT, 2011, p. 34).

Para Fauconnier e Turner (2002), e Fauconnier (2005), os Espaços Mentais são domínios nos quais o conhecimento é estruturado, estão interconectados e podem ser modificados no desenrolar do pensamento e do discurso. O raciocínio consiste na articulação desses espaços nas operações realizadas e na criação de estruturas emergentes. Os espaços são estruturados por frames (molduras conceituais) que são “conjuntos de conhecimento estáveis que os seres humanos estruturam e compartilham em suas vivências culturais e pessoais”. (CAVALCANTE, 2009, p.58).

[O espaço mental] não precisa ter necessariamente uma estrutura lógica, pois sua construção, sendo cognitiva, não se refere a algo, mas, sim, a alguma outra coisa que possa estar sendo usada para se referir ao real e, talvez, ao imaginário, ao fictício, a mundos possíveis − possible worlds (FAUCONNIER, 1994, apud ARRUDA, 2013, p.26).

Fauconnier e Sweetser (1996) exploram a relação das operações cognitivas e as estruturas linguísticas:

A dinâmica da construção dos espaços mentais e da ligação entre espaços envolve a ideia basilar de que, enquanto pensamos e falamos, os espaços mentais são ajustados, estruturados e ligados sob a pressão da gramática, do contexto e da cultura. O que resulta na criação de uma rede de espaços por meio da qual nos movemos ao longo do desenvolvimento do discurso (FAUCONNIER; SWEETSER, 1996, p.11, tradução nossa do inglês).

A Montagem Conceitual é uma operação cognitiva de caráter conceitual que ocorre pela integração de diferentes Espaços Mentais. Em entrevista, Fauconnier comenta a introdução de seu livro The Way We Think, na qual afirma que as atividades mentais humanas são realizadas pelas operações de Identificação, Imaginação e Integração (os 3 Is), que traduzem o processo de Montagem: 92

 Identificação: “conectamos elementos entre os espaços mentais, ainda que esses elementos sejam completamente diferentes em termos de suas propriedades”;  Imaginação: “a imaginação está na raiz da maior parte das coisas que fazemos. Está na raiz do ato de contar histórias, da ficção, da produção de filmes, do fato de termos ideias, de nos perguntarmos o que vamos fazer com nossos amigos. [...] está na raiz dos grandes avanços científicos – a teoria da Relatividade de Einstein é um grande exemplo”;  Integração: “a peça central dessa faculdade da imaginação dos homens é a capacidade para a integração conceitual avançada. [...] o mundo é diferente porque a partir das integrações que fazemos, acabamos por mudá-lo em vários sentidos” (FAUCONNIER, 2005a, p.8).

A Montagem Conceitual difere da ideia de mapeamento metafórico, de Lakoff e Johnson, no sentido de que dispensa a organização das projeções de um domínio ao outro, ou seja, na Montagem Conceitual, as inferências do domínio fonte podem ser alteradas. A Montagem Conceitual (Figura 3.1) é composta, no mínimo, por dois espaços de entrada (input spaces), um espaço genérico (generic space) e o espaço da montagem (blended space).

Espaços de Entrada: Um espaço mental de entrada é uma moldura conceitual que é invocada e será parcialmente empregada na elaboração da montagem, combinada com, ao menos, outro espaço mental. Os elementos dos espaços de entrada estabelecem, entre si, conexões de contraparte, em combinações parciais de diferentes tipos (identidade, singularidade, mudança, relação parte-todo, relação causa efeito e intencionalidade).

Espaço genérico: Após o mapeamento dos elementos que estabelecem entre si uma relação de contraparte entre os espaços de entrada, a estrutura abstrata comum a 93

esses espaços é projetada no espaço genérico. Os autores afirmam que nem sempre essas estruturas abstratas são de fácil identificação.

Espaço de Montagem: É o espaço em que acontece a integração conceitual. Nele as relações de contraparte capturadas pelo espaço genérico integram-se emergindo novas estruturas de sentido.

Construímos os mundos físico, mental e social nos quais vivemos por meio das integrações que alcançamos por meio da biologia e da cultura. Não temos outro modo de apreender o mundo. A montagem não é algo que fazemos em acréscimo para viver no mundo; ela é a nossa forma de viver no mundo. Viver no mundo humano, é “viver na montagem”, ou melhor, viver em muitas montagens coordenadas (FAUCONNIER; TURNER, 2002, p. 390, tradução nossa do inglês).

Figura 3.1: Baseada na integração Conceitual (FAUCONNIER; TURNER, 2002, p.46)

No diagrama, os círculos representam os diferentes tipos de Espaços Mentais. Os pontos, os elementos constitutivos de cada espaço. As linhas contínuas, as conexões de contraparte entre os elementos construtores dos espaços de entrada que se projetam para o Espaço Genérico. As linhas pontilhadas representam a dinâmica de projeção entre os espaços mentais para fins de construção de novas estruturas de sentido que emergem no Espaço Mescla [espaço de montagem]. Estas estruturas de sentido emergentes estão 94

representadas no quadrado em linha contínua. Fauconnier e Turner (2002, p. 317) enfatizam que, nesse modelo teórico, os diagramas não devem ser interpretados como se houvesse um lugar em que o processo de Integração Conceptual ocorre no cérebro humano (CAVALCANTE, 2009, p.63).

Estas estruturas de sentido emergentes são geradas com base em três operações simultâneas: Composição: processo pelo qual as informações dos espaços de entrada são invocadas para compor novas estruturas; Completamento: processo em que „completamos‟ a nova estrutura criada no espaço de montagem com base nas informações precedentes; e Elaboração: é o processo criativo que possibilita a elaboração da estrutura que emerge no espaço de montagem após o completamento, e será utilizada posteriormente. Esse processo criativo é ilimitado.

Fauconnier (2005; 2005a) apresenta um exemplo de Montagem Conceitual que envolve evento contrafactual13 e metáforas, a respeito do ex- presidente Bill Clinton:

“se Clinton fosse o Titanic, o iceberg é que teria afundado.”

A produção de sentido é obtida pelo processo de integração conceitual dos espaços (Figura 3.2). O Espaço de Entrada 1, é a moldura conceitual referente ao acidente ocorrido entre o navio Titanic e um iceberg no início do séc. XX. Esse espaço é formado por elementos e ações esquematizadas com base em nossos conhecimentos socioculturais, presentes na memória de longo prazo, entre eles: a grandiosidade do navio, a fatalidade e as mortes. Dentre os elementos e ações „disponíveis‟, tomamos aquelas que nos ajudarão na produção de sentido da frase considerada. O Espaço de Entrada 2, é a moldura conceitual referente à situação política e social, na época em que o Presidente Clinton foi muito criticado pelos

13 Evento contrafactual é um evento que não ocorreu, mas poderia ter ocorrido, e faz parte de um mundo possível. 95

cidadãos americanos. Dentre os elementos e ações „disponíveis‟, tomamos aquelas que nos ajudarão na produção de sentido. Após a identificação dos elementos de contraparte, entre os domínios de entrada, os elementos comuns são projetados no Espaço Genérico. Destacamos os sujeitos, os locais, as ações e o resultado. Parte das projeções do Espaço Genérico é utilizada no Espaço de Montagem e, a partir desses elementos, são produzidas novas estruturas de sentido. Nesse exemplo, Clinton é a contrapartida do Titanic, e o escândalo é a contrapartida do iceberg. No Espaço de Entrada 1 (histórico), o navio afundou; No espaço de entrada 2 (social) a causalidade do naufrágio é invertida e Clinton-Titanic não afunda, sendo mais forte do que as leis da física (mundos possíveis). A estrutura emergente que surge é que navios podem afundar icebergs e Clinton é vitorioso.

Figura 3.2: Mapa Conceitual

[A montagem Titanic-Clinton] é um bom exemplo de compressão porque o que estamos falando naquele caso é, na verdade, algo complexo e difuso. Há muitos atores, muitos políticos e muitas 96

intrigas envolvidas. O próprio Clinton teve muitas aventuras de diversos tipos, por isso, essa é uma história complexa, difusa e difícil de entender. Da maneira como a história é contada, em termos da possibilidade contrafactual de o Titanic afundar o iceberg, o que acontece é que os eventos são comprimidos em uma história bem mais simples, com a redução de muitos atores e muitos objetos. A própria história também foi comprimida – a relação causa/efeito foi reduzida em um único evento em uma escala humana na qual surgem o Titanic e o iceberg, e um colide com o outro, causando, então, imediatamente, o afundamento de um deles” (FAUCONNIER, 2005a, p.4).

3.3 Simulação corporificada (Embodied Simulation), conforme Gallese

O neurocientista cognitivo Vittorio Gallese (2006) pesquisou os mecanismos cerebrais subjacentes à cognição social, incluindo a empatia. Seus estudos introduzem a questão da ação ser voltada a propósitos (scopo). Gallese e outros mostraram que “as ações são representadas não tanto em termos de movimentos ou do membro (mão, braços, etc.) com os quais são realizadas, mas, sobretudo, em termos de seus propósitos, o que vem ao encontro da lógica adaptativa” (BORGUI; NICOLLETTE, 2012, p.2-3, tradução nossa do italiano). Os autores exemplificam: nós, como nossos antepassados continuamos a nos preocupar com alimento, enquanto é menos importante com qual tipo de movimento e membro tornaremos a ação possível. Os estudos dos pesquisadores, Gallese e outros, relataram a descoberta dos neurônios espelhos e neurônios canônicos, inicialmente, em símios. Diversos resultados, obtidos em particular com estudos de ressonância magnética, revelaram a presença de um sistema de neurônios canônicos e espelhos também em humanos. Os neurônios canônicos codificam diversos tipos de pressão (ex. pressão obtida pela oposição dos dedos polegar e indicador, quando pegamos objetos pequenos (grip de precisão) ou maiores (pressão de força)). Tais neurônios são ativados também quando a ação não é realizada, mas, quando estamos na presença de objetos que podem ser tomados desse modo. Os neurônios espelho são ativados seja quando o animal executa uma ação com um objeto, seja quando ele vê outro indivíduo executar a mesma ação. 97

Para Gallese (2006), a simulação motora configura-se como um mecanismo incorporado e automático. A simulação tem, primariamente, uma função preditiva: uma simulação é útil para se preparar para agir e compreender as ações que os outros estão fazendo. Por exemplo, antes de interagir com um objeto novo, eu poderia simular seu uso, e a simulação poderia me ajudar a prever como fazer. Como resultados de seus trabalhos sobre os neurônios espelho e as relações interpessoais, o autor aponta que “a mesma lógica que conduz à modelação de nossas próprias ações conduz também à modelação das ações dos outros. Perceber uma ação – e compreender-lhe o significado – equivale a simulá-la internamente” (GALLESE, 2006, p.8, tradução nossa do italiano).

[o termo simulação encarnada designa] um mecanismo implícito de modelação dos objetos e eventos que o sistema organismo controla ou procura controlar no curso da constante interação com eles. O termo interação é entendido em seu significado mais amplo. A simulação pode ser considerada, como o mecanismo empregado pelos modelos projetivos antecipatórios para predizer as consequências sensoriais das ações antes que elas sejam realizadas. O processo de simulação permite produzir as consequências simuladas que se tornam predições (GALLESE, 2006, p.16, tradução nossa do italiano).

3.4 Arquitetura: uma experiência corporificada

Um artista vale mil séculos. (VALERY, apud PALLASMAA, 2013, p.71).

A arquitetura “articula experiências humanas primárias de estar no mundo, como gravidade e massa, horizontalidade e verticalidade, terra e céu, centro e periferia, natureza e cultura, paisagem e artifício, individualidade e coletividade, passado e presente” (PALLASMAA, 2013, p.58). As metáforas têm uma natureza multissensorial e corporificada.

A imagem arquitetônica relaciona nossa experiência do mundo com a experiência de nossos corpos por meio de um processo de internalização, identificação e projeção inconscientes. As edificações genuínas reforçam nossa experiência do real, bem como da 98

horizontalidade e verticalidade, do que está acima e abaixo, longe e perto (PALLASMAA, 2013, p.121).

Para Lakoff e Johnson (2012), as metáforas antológicas são aquelas nas quais o objeto físico é considerado uma pessoa (personificação), o que “nos permite compreender uma ampla diversidade de experiências com entidades não humanas em termos de motivações, características e atividades humanas” (LAKOFF; JOHNSON, 2012, p.71). A personificação não é um processo geral e unificado e distingue-se pelos aspectos das pessoas escolhidas. Podemos estender as metáforas antológicas para a arquitetura. “Temos uma tendência inconsciente a associar certos aspectos do mundo com nossos corpos. Tendemos a ver as edificações, como „criaturas‟, com suas próprias características anatômicas” (PALLASMAA, 2013, p.124). Consideramos as janelas como „olhos‟, a cozinha como „o coração da casa‟. Pallasmaa (2013) faz uma crítica à arquitetura contemporânea com relação à ênfase dada ao aspecto visual.

O enorme esforço atual de buscar imagens arquitetônicas visualmente impressionantes sem se preocupar com as outras esferas sensoriais pode ser o motivo pelo qual tais edifícios costumam parecer mudos, repulsivos e sem vida, apesar de seus jogos ilimitados de fantasia visual. São objetos para olharmos e admirarmos, não para vivermos ou nos identificarmos (PALLASMAA, 2013, p.54).

Figura 3.3: Assembleia Nacional de Sher-E-Bangla Nagar, Daca, Bangladesh Fonte: http://es.wikiarquitectura.com/index.php/Archivo:National_Assembly_2.jpg 99

O autor defende uma arquitetura que “advém do conhecimento de seu solo histórico, cultural, social e mental” (PALLASMAA, 2013, p.68). Para exemplificar cita sua experiência positiva ao visitar a Assembleia Nacional, em Daca, Bangladesh (Figura 3.3), assinada pelo arquiteto Luís I. Khan. Esta arquitetura “pertence totalmente à nossa época, mas reflete e revitaliza camadas profundas da história e da cultura, além de conseguir evocar o orgulho social e a esperança por meio de sua poderosa essência metafórica” (PALLASMAA, 2013, p.68).

É realmente notável que cidadãos de um país islâmico em desenvolvimento possam elogiar com sinceridade uma obra incondicional de arquitetura contemporânea, criada por um arquiteto ocidental de origem judaica. Isso nos faz acreditar no contínuo potencial reconciliatório e de poderes da arquitetura verdadeira, bem como no poder mental inexaurível das grandes metáforas da arquitetura (PALLASMAA, 2013, p.69).

Nossa capacidade de experimentar emoções, ao observar imagens artísticas, pode ser entendida com a descoberta dos neurônios espelho, por Gallese e Rizzolatti. A empatia “é um processo inconsciente, no qual o indivíduo usa seu próprio corpo como um molde que lhe permite “sentir” a experiência do outro” (GALESE, 2006, apud PALLASMAA, 2013, p.69). Ao observarmos o objeto, projetamos uma identificação com ele e nos projetamos nele. É desse processo que surge uma carga emocional. “[...] a percepção visual do objeto não é ativada nos neurônios espelho, pois esses neurônios são ativados apenas ao observar uma ação específica” (MODELL, apud PALLASMAA, 2013, p.71). Esta descoberta sugere que o cérebro é intrinsecamente relacional, que as raízes da empatia estão no corpo e podem ser a base de “nossa misteriosa capacidade de experimentar um intenso relacionamento emotivo e afetivo com as imagens artísticas [pintura, música, espaço de arquitetura]” (PALLASMAA, 2013, p.71). Uma imagem poética é aquela que “se refere a uma experiência sensorial evocativa, afetiva e significativa que contém camadas, é associada e é dinâmica, interagindo constantemente com a memória e o desejo” (PALLASMAA, 2013, p.41).

As imagens poéticas são estruturas mentais que direcionam nossas associações, emoções, reações e pensamentos; [...] fogem à leitura e às explicações racionais, lineares e exclusivas; [...] instigam nossos 100

sentidos, imaginação e emoções; [...] com frequência, também evocam nosso senso de empatia e compaixão (PALLASMAA, 2013, p.41).

Nossas experiências básicas de proteção, intimidade e segurança são articuladas na observação de um objeto de arte. Ele, em si, não é capaz de gerar sentimentos, mas nossas experiências projetadas na obra é que produzem nossas sensações.

Entrar em um espaço, por exemplo, implica uma troca inconsciente, instantânea; entro e ocupo o espaço, enquanto o espaço entra e ocupa-me. Além disso, imagens não visuais tornam-se partes igualmente integrantes do encontro, de modo corporificado. As imagens visuais, auditivas, táteis, olfativas e gustativas poetizadas são „criaturas‟ experimentais do mundo vivo (PALLASMAA, 2013, p.41).

3.5 Referencial teórico e nossa pesquisa

A arquitetura é, fundamentalmente, uma forma de arte relacional e dialética em sua própria essência. (PALLASMAA, 2013, p.43).

As formas geométricas, entidades abstratas criadas baseadas na observação do mundo, inspiram o homem na criação de sua arquitetura. Suas escolhas refletem suas experiências, seu conhecimento, sua criatividade e o meio social em que estão imersas. A interação do homem, moldada por sua cultura, com uma obra arquitetônica, dá a essas formas um sentido particular.

A metáfora implica todas as dimensões naturais de nossa experiência, inclusive aspectos de nossas experiências sensoriais, cor, forma, textura, som, etc. Essas dimensões estruturam não somente a experiência mundana senão também a experiência estética. Cada meio artístico elege certas dimensões de nossa experiência e exclui outras. As obras de arte proporcionam novas maneiras de estruturar nossa experiência em termos dessas dimensões naturais (LAKOFF; JOHNSON, 2012, p.280). 101

Em nossa proposta, procuramos apresentar o Domo da Rocha e as muqarnas, como metáforas arquitetônicas, conforme cita Pallasmaa (2013). Ao inserir as construções em contextos históricos e culturais, buscamos articular os elementos que dão sentido a essas obras. “A metáfora une razão e imaginação” (LAKOFF; JOHNSON, 2012, p.280). Buscamos também alinhados com a afirmação de Lakoff; Nunez, de que a Matemática é um produto humano modelado pelos interesses da sociedade e das culturas, deve refletir sobre o desenvolvimento da história da Ciência e a influência da civilização islâmica nesse processo. O aperfeiçoamento do Astrolábio, da Geometria Esférica, da Álgebra e da Trigonometria são exemplos dessas contribuições. Para as atividades que compõem o Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, elaboramos possíveis montagens conceituais, conforme cita Fauconnier (2005). Nessas montagens, buscamos identificar os mecanismos conceituais cotidianos e as noções, definições e propriedades geométricas que poderiam ser considerados na integração conceitual realizada, quando procuramos criar significado para um objeto de estudo. Nas montagens conceituais, os conceitos geométricos considerados foram introduzidos como Material de Apoio. O uso desse material é facultativo e objetiva recordar ou ainda apresentar conceitos relevantes que poderão ser empregados nas justificativas às Situações apresentadas. Entendemos que o Material de Apoio poderá contribuir se o aluno, ao perceber sua relevância para seu caso em particular, engaje-se em sua leitura. É pela experiência, pelo contato, pela troca que vamos construindo significados aos conceitos. Nesse sentido, esse material será apenas mais um recurso a que o aluno poderá recorrer. “O significado depende da compreensão” (LAKOFF; JOHNSON, 2012, p.226), e ela só é alcançada pela nossa experiência.

Um conceito é corporificado quando seu conteúdo ou outras propriedades são motivados pela experiência corporal e social. A corporificação providencia assim uma ligação não arbitrária entre cognição e experiência (LAKOFF 1987, apud MATOS, s/d, p.6).

102

Na sala de aula, idealizamos a aplicação de nosso Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, em dupla de alunos, no sentido de propor discussões com base no confronto com as situações apresentadas. Entendemos que essas discussões sejam um momento em que, apoiadas no engajamento dos participantes, alternativas para a solução das atividades possam emergir.

103

CAPÍTULO IV

A GEOMETRIA DO MUNDO ISLÂMICO

É a tradição que, ao transmitir os modelos sagrados e as regras de trabalho, garante a validade espiritual das formas. (BURCKHARDT, 1995, p.19).

Neste capítulo, apresentamos nosso Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, para o estudo da Geometria do mundo islâmico. Em particular, discutimos os mosaicos, a arquitetura do Domo da Rocha e as muqarnas que entendemos serem significativos de sua manifestação artística. As tarefas do Caderno foram distribuídas em três grupos:

 Grupo 1: Do nascimento do Islã até os quatro primeiros califas - composto pelas Situações 1 a 4 e Atividade 1, nas quais propomos a construção de mosaicos;  Grupo 2: Califado dos Omíadas - contempla as Situações 5 a 11 e Atividades 2,3,4 e 5, que possibilitam a modelagem do Domo da Rocha; e  Grupo 3: Califado Abássida – contém as Situações 12 e 13 e propõe a modelagem de uma Muqarna.

As Situações são as atividades relativas à Geometria do mundo islâmico. Para a realização destas Situações, introduzimos o Material de Apoio (I ao VIII) que é usado para consulta e apresenta conceitos fundamentais de geometria. As Atividades procuram introduzir exercícios sobre os temas do Desenho Técnico, transformações geométricas, modelagem geométrica e apresentação histórica da arquitetura do sagrado. Em geral, introduzem uma Situação. O Caderno foi encaminhado aos participantes de nossa pesquisa, para avaliação, cujos resultados apresentamos e discutimos no capítulo VI. Os participantes receberam também a Apresentação da Proposta (Anexo I), na qual 104

sugerimos um plano de aula para sua aplicação em sala de aula. O plano de aula divide as Situações em 20 encontros, sugere a entrega de atividades, aulas expositivas e discussões em sala de aula.

4.1 Oriente Médio Atual

Os atuais países que compõem o Oriente Médio (Figura 4.1) são: Arábia Saudita, Bahrein, Catar, Chipre, Emirados Árabes Unidos, Iêmen, Irã, Iraque, Israel e Palestina, Jordânia, Kuwait, Líbano, Omã e Síria. Há outras possíveis classificações, nas quais são incluídas, por exemplo, o Egito e a Turquia.

Figura 4.1: Oriente Médio Fonte: http://wikitravel.org/upload/shared//thumb/c/c1/Map_of_Middle_East(pt).png/400px-Map_of_Middle_East(pt).png

4.2 Nascimento do Islã

4.2.1 A origem da religião islâmica

105

Os séculos VI e VII foram marcados por constantes lutas entre os impérios persa e bizantino, pela peste e pela manutenção de territórios também nas lutas travadas contra os povos de origem germânica. Estas constantes guerras favoreciam a criação de novas rotas comerciais para a China e enfraqueciam as potências. Meca, na Arábia Saudita, era uma cidade de peregrinações, que realizava importante comércio, por meio de caravanas que chegavam a Damasco e ao Oriente (Figura 4.2).

Figura 4.2: Mapa da Arábia Saudita Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Meca#mediaviewer/File:Saudi_Arabia_map.png

A Península Arábica era composta por tribos descentralizadas. Seus habitantes eram povos nômades ou beduínos, criadores de camelos e cabras, que viviam em busca da escassa água nas regiões desérticas. Havia também o grupo dos agricultores de palmeiras que viviam em oásis, e os comerciantes e artesãos, que moravam nos vilarejos, locais onde eram promovidas as feiras.

Na Idade Média islâmica, tanto em comunidades pastoris como nas aldeãs, a unidade básica era a família nuclear de três gerações: avós, pais e filhos. Todos viviam juntos, em casas de aldeias feitas 106

de qualquer material local existente ou nas tendas dos nômades. Os homens eram os principais responsáveis pelo cuidado da terra e do gado e as mulheres pela criação das crianças e pelas tarefas domésticas, mas também ajudavam nos campos ou com os rebanhos. A existência e a unidade da tribo eram, em geral, expressas em termos de descendência de um ancestral comum, com genealogias reais ou fictícias (BISSIO, 2013, p.135).

Eram povos politeístas, embora também existissem tribos judaicas e cristãs, que eram lideradas por famílias que, dos oásis, controlavam os demais grupos.

O estilo de vida beduíno valorizava acima de tudo a liberdade de movimento, a honra (ligada, em particular, ao controle da sexualidade feminina) e a solidariedade para com os membros do clã. [...] a ética beduína não desapareceria [com o islamismo]. Com as conquistas árabes sob a bandeira verde do Islã, ela, na verdade, disseminou-se por todo o Oriente Médio (DEMANT, 2013. p.25).

Meca concentrava diversos santuários (haram) que recebiam peregrinações anuais de toda a Arábia. Em particular, a tribo dos Coraixitas idolatrava uma pedra negra, que é um possível meteorito de cerca de 30 cm de diâmetro, desde os tempos anteriores a Abraão.

A cidade [Meca] já tinha tradição no recebimento de peregrinos, adoradores de deuses pagãos e devotos de Hubal, divindade nabateia, cujo santuário ficava na Pedra Negra, situada na Caaba (a Morada de Deus). Nela, outros 360 ídolos, possivelmente, representando os dias do ano, rodeavam aquela divindade. Desde épocas pré-islâmicas, os árabes saíam de todos os pontos da península em peregrinação a Meca, rodeando sete vezes a Pedra Negra, em um rito conhecido com umrah (BISSIO, 2013, p.267).

Em tempos remotos, Abraão teve dois filhos: Ismael, cuja mãe era a escrava egípcia Agar; e Isaque, filho legítimo de sua esposa Sara14. Ismael é considerado o pai dos árabes ou palestinos, e Isaque, pai dos hebreus. A associação de Abraão à Caaba, dava-lhe um sentido de ancestralidade e pertencimento que, posteriormente, foi reafirmado pela religião islâmica.

14 O termo sarraceno significa „filhos de Sara‟. 107

Muhammad ou Maomé (570 – 632), pertencente à tribo dos coraixitas de Meca, foi criado pelo tio Abu Talib, casou-se aos 25 anos com Khadija (ou Cadija), uma viúva comerciante. Passou a cuidar dos negócios e, em suas viagens, teve contato com textos judaicos e cristãos. Tiveram um filho que morreu na infância e quatro filhas. Com cerca de 40 anos, conforme a tradição, Maomé começou a ter encontros com o arcanjo Gabriel. Recebera um chamado para venerar um deus único e, considerando-se um profeta, difundiu inicialmente a um pequeno grupo uma nova religião: o Islã (submissão). O Texto Sagrado é o Corão (recitação) que consolida essas revelações e foi escrito após sua morte. Em 619, Khadija e seu tio Abu Talib morreram. Após sua morte, Maomé contraiu outros casamentos, mas não teve outros filhos. Foi obrigado a sair de Meca, por pregar a existência de um único deus e, assim, atrapalhar os negócios da cidade e a cultura local. Conforme Hourani (2006), diziam ao tio de Maomé que ele “amaldiçoou nossos deuses, insultou nossa religião, zombou de nosso modo de vida e acusou nossos antepassados de erro” (HOURANI, 2006, p.36). Em 622, Maomé e os convertidos deixaram Meca, com destino a Yatrib, situada, aproximadamente, a 300 km de Meca, cidade cujo nome foi alterado para Medina (Medinat al-Nabi, a Cidade do Profeta). Esta data é considerada o início do calendário muçulmano e registra a fuga conhecida como hégira (hijra, emigração). Os muçulmanos (muslimin, submetidos) fundaram em Medina uma pequena comunidade que passou a viver sob as leis islâmicas. A cidade era composta por 12 tribos que passaram a viver sob o comando do mensageiro de Deus. Com o tempo, foram conquistando outras tribos vizinhas.

Os derrotados foram expulsos, exterminados ou convertidos, enquanto os novos fiéis comprometeram-se a realizar uma guerra de expansão do Islã. Desse modo, a maioria das tribos foi devidamente integrada à comunidade muçulmana, ainda durante a vida do Profeta (DEMANT, 2014, p.26).

A casa do Profeta, local de moradia e encontro religioso em Medina, tornou-se a primeira mesquita (masjid) islâmica, cuja arquitetura influenciou as primeiras construções. Foi construída em tijolo de barro. O termo masjid, plural 108

masajid, significa “um lugar em que se prosta, diante de Deus” (GRABAR, 1989, p.119, tradução nossa do italiano), e era um termo utilizado antes do Islã. Na casa do Profeta, em Medina, a orientação da reza (qibla) foi, inicialmente, voltada para Jerusalém (al-Quds), cidade santa dos judeus e cristãos. “[...] assim como o cristianismo, Maomé entendia sua religião como uma „reformulação do judaísmo‟” (DEMANT, 2013, p.28). Em 630, por acordo com os coraixitas, tomaram Meca e, dentre as várias adorações pagãs, mantiveram somente a adoração à pedra negra, considerada a morada de Deus. Em um dos vértices da estrutura em forma de cubo (Caaba) erguida no local, localiza-se a pedra negra (Figura 4.3).

Figura 4.3: Caaba, na cidade de Meca, Arábia Saudita Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Caaba#mediaviewer/File:Supplicating_Pilgrim_at_Masjid_Al_Haram._Mecca,_Saudi_Arabia.jpg

Já firmara-se a ideia de que Abraão fora o fundador de uma extremada fé monoteísta e do santuário de Meca [Caaba]; agora, ele passou a ser visto nem como judeu nem como cristão, mas como um ancestral comum de ambos e também dos muçulmanos. Essa mudança estava relacionada também com uma mudança nas relações de Maomé com os coraixitas e Meca. Houve uma espécie de conciliação de interesses. [...] Como se julgava que o haram de Meca fora fundado por Abraão, podia-se aceitá-lo como um lugar de 109

peregrinação, embora com um sentido modificado (HOURANI, 2006, p.38-39).

Ao longo da história, a Caaba foi reconstruída várias vezes.

Às vezes, a perfeição estática do quadrado ou do cubo combina-se com o simbolismo dinâmico do círculo. Tal é o caso da Caaba, um dos santuários mais antigos do mundo, em torno do qual se realiza um rito de circunvolução. Foi reconstruída muitas vezes, mas sua forma, que é a de um cubo ligeiramente irregular, não foi alterada, desde tempos imemoriais. Os quatro ângulos (arkân) da Caaba estão orientados para as regiões cardeais do céu. O rito de circunvolução (tawâf) é parte da peregrinação para a Caaba, e foi perpetuado pelo islamismo. Expressa com precisão a relação que existe entre o santuário e o movimento celeste. A circunvolução é realizada sete vezes, correspondente ao número de esferas celestes, três vezes correndo e quatro caminhando (BURCKHARDT, 1995, p.43).

Maomé frustou-se ao esperar a aceitação dos judeus e, em 630, a direção da reza foi alterada, de Jerusalém para Meca. As divergências entre eles fizeram com que Maomé expulsasse as tribos judias da cidade. O Islã respeitava os profetas das outras religiões, mas entendia que Jesus não era o filho de Deus, mas um homem comum. Estas divergências com judeus e também com cristãos fizeram com que Maomé se afastasse das religiões monoteístas anteriores. A importância da orientação da reza com o tempo originou avanços científicos, fazendo surgir as primeiras cartas geográficas.

[Esse avanço] não se deveu ao interesse meramente científico nascido da descoberta das obras gregas: igualmente importante era o imperativo de fixar no mapa as terras estrangeiras, de forma a permitir a todo muçulmano exilado, por pouca cultura que ele tivesse, encontrar o ponto exato no horizonte para o qual orientar sua reza. Era necessário, em uma paisagem desprovida de mesquitas com seus nichos (mihrab), localizar a direção de Meca (BISSIO, 2013, p.28-39).

Desde Medina, Maomé foi visto como um líder religioso e também como político e guerreiro. Desde então, Estado e Igreja confundem-se. Quando morreu, em Medina, em 632, havia conquistado a maior parte da Arábia Central. Controlando os oásis e as feiras, os demais chefes tribais viam-se obrigados a negociar com Maomé e, aos poucos, o Islã avançou. “A natureza dos acordos 110

variava; em alguns casos, faziam-se alianças e renunciava-se a conflitos; em outros, aceitava-se a condição de profeta de Maomé, a obrigação da prece e a doação regular de uma contribuição financeira” (HOURANI, 2006, p.39).

O Islã era, ao mesmo tempo, uma religião superior, uma civilização complexa e um compromisso de mobilização social e política, combinando favoravelmente elementos judaicos e cristãos com a cultura árabe. Aceitar o Islã significava trocar uma vida nômade, sem sentido, ou em alguns casos uma vida puramente mercantil, sem transcendência, por um projeto que garantia a vida eterna depois da morte e, neste mundo, uma existência dotada de sentido, que incluía a participação da glória e dos despojos colhidos por um sistema de poder em rápida expansão (JAGUARIBE, 2001, p.558).

Atualmente, a religião está presente no Oriente Médio, África, Espanha, partes da Índia, da Indonésia e China, tendo, aproximadamente, 1,3 bilhão de seguidores. A língua árabe é considerada sagrada, e as liturgias atualmente ainda são realizadas nessa língua em todo o mundo muçulmano.

4.2.2 Os cinco pilares da religião

Meca é um estado da alma. (ZEGHIDOUR, apud BISSIO, 2013, p.266).

A religião defende a criação de uma única comunidade (ummah), considera Deus único, eterno, inato, onisciente, onipresente. Esse primeiro princípio é o da unidade (Tawhid), que se expande reforçando a ligação entre todo o cosmo. Consequentemente, a vida social, cultural, política e espiritual estão interligadas. A conduta ética é um dos elementos a serem buscados. Rejeitam a adoração de santos e imagens, embora aceitem a existência de anjos e demônios e aguardem o Juízo Final (Julgamento). A submissão a Deus é absoluta e é representada na prostração feita durante a reza.

Maomé era um visionário edificante, que pregava a submissão – Islã – ao Deus único em troca da salvação universal, dos valores de igualdade e justiça e das virtudes da vida pura, com rituais de fácil apreensão e regras para a vida e a morte. [...] Tinha reverência pela 111

Bíblia e via Davi, Salomão, Moisés e Jesus como profetas, mas sua revelação substituía as anteriores (MONTEFIORE, 2013, p.228).

O Islã é um sistema jurídico-religioso que incorpora aspectos não só religiosos, mas também aspectos como a educação, vida familiar, comércio, governo, justiça e filosofia.

Os deveres de um islâmico estão resumidos em cinco pilares:  Testemunho (shahada): confissão para a conversão ao islamismo. Nela, é recitado “Não há outro Deus e Maomé é seu Profeta”. Entendem que o homem deve obediência absoluta a Deus;  Reza (Salat): Rezas realizadas cinco vezes ao dia para veneração a Deus. A chamada é feita, atualmente, por uma gravação, em substituição ao chamado presencial, do minarete (manara), que é uma construção em forma de torre presente nas mesquitas. Nas sextas-feiras, a comunidade encontra-se para a realização da reza comunal;  Esmola (zakat): doação de uma parcela da renda, sendo o equivalente da tzedaká judaica e ao dízimo cristão. Reforçam assim o sentido da unidade (ummah);  Radamã (Radaman): mês do jejum (nono mês do calendário islâmico), em que se comemora o recebimento do Corão. Há abstinência de comida e bebida da alvorada ao pôr do sol e é um momento de convívio familiar, renovação da fé e confraternizações; “O mês do Radamã foi o mês em que foi revelado o Corão, orientação para a humanidade e evidência de orientação e discernimento” (Corão, 2:185); e  Peregrinação a Meca (Hajj): obrigação a ser cumprida ao menos uma vez na vida pelo muçulmano adulto, saudável e que disponha de bens econômicos. É realizada uma vez por ano, entre os 8º e 13º dias do último mês do calendário islâmico.

A conversão ao Islamismo significa assumir um compromisso total para reger a própria vida nos moldes prescritos por Deus, para imbuir 112

a sociedade com a letra e o espírito da lei divina e para propagar a verdadeira religião no mundo inteiro (DEMANT, 2013, p.36).

Esse compromisso é a guerra santa (jihad) ou esforço em favor de Deus.

[Jihad] pode apontar para a disciplina da transformação interior (o grande jihad), tanto quanto para o empenho na guerra de conversão dos infiéis, externa e, se necessário, violenta (o pequeno jihad). ´Luta‟ ou „militância‟ aproximariam melhor o sentido da palavra (DEMANT, 2013. p.36)

O ritual da oração exige determinadas condições.

Em primeiro lugar, a orientação para Meca. Em segundo lugar, o estado de pureza ritual, obtido mediante as abluções maiores e menores. E, em terceiro lugar, a existência de um lugar amplo o suficiente para abrigar na sexta-feira, o dia sagrado do Islã, todos os fiéis durante a oração comunitária do meio-dia. [...] E a convocatória à oração comunitária fez surgir funções específicas: a do muwaqqit, o funcionário que elabora os horários das preces, e a do muecin, que convoca à oração a partir de uma torre, a almádena ou minarete (BISSIO, 2013, p.257).

4.2.3 Lugares sagrados do Islã

Um pecado cometido [em Jerusalém] é igual a mil pecados, e um ato de bondade, a mil atos de bondade. (KHALID BIN MADAN AL-KALAI, Fadail, apud MONTEFIORE, 2013, p.225).

O Islã considera algumas cidades como locais sagrados, os quais realizam peregrinações: o primeiro lugar sagrado é Meca, cidade natal do Profeta e local em que se encontra a Caaba; o segundo lugar sagrado do Islã é a casa em Medina, que se transformou na primeira mesquita da religião. Hoje, abriga o túmulo de Maomé. E o terceiro lugar sagrado do Islã é Jerusalém, por estar associado à viagem noturna de Maomé. A viagem noturna foi um marco na religião e narra um encontro do profeta com o anjo Gabriel. Este o conduziu a uma mesquita distante e proporcionou seu encontro com os outros profetas das religiões monoteístas.

113

4.2.4 A consolidação da religião – os primeiros califas

Os primeiros quatro califas que sucederam Maomé são considerados os califas Rashidum (corretamente guiados), pois não se desvirtuaram dos ensinamentos do profeta e visaram a disseminação da religião. Nesse período, o califa (khalifa, suplente), “combinava autoridade militar, jurídica e religiosa sobre a ummah” (DEMANT, 2013, p.36). Em 632, com a morte de Maomé, houve uma discordância em determinar sua sucessão. Uma minoria entendia que deveria ser preservada a linhagem do profeta, e a maioria que poderia ser qualquer muçulmano, desde que aceito pela comunidade. Escolheram Abu Bakr, amigo e um dos sogros de Maomé, que participou da hégira. Ficou no poder por 2 anos, de 632 a 634, morrendo de morte natural. O segundo califa, Omar bin al-Khatab (634-644), escolhido por Bakr, foi responsável por conquistar o Egito, Síria, Palestina e Mesopotâmia. “Foi ele quem começou a reunir o Corão, criou o calendário muçulmano e grande parte da lei islâmica” (MONTEFIORI, 2013, p.233). Foi morto por um escravo persa. Ao tomar Jerusalém, “presidiu a conquista mais pacífica e menos sangrenta que a cidade sofreu. [...] Se o respeito pelos vencidos indica a integridade de uma potência monoteísta, o Islã começou muito bem sua longa ocupação de Jerusalém” (ARMSTRONG, 2000, p.268). Omar permitiu a liberdade de culto, e a cidade permaneceu predominantemente cristã. Construiu um local de culto islâmico no monte do Templo que, embora rudimentar, abrigou cerca de três mil crentes. Posteriormente, foi construída no local a mesquista al-Aqsa.

Os não muçulmanos recebiam o status de comunidade protegida ou dhimma. Contudo, eles precisavam aceitar certos símbolos externos, como determinado tipo de vestuário, marca de sua inferioridade. Mediante o pagamento do jizya, imposto cobrado, por pessoa, em sinal do reconhecimento da primazia do Islã, e espécie de resgate do serviço militar (ou seja, a não participação no Jihad, reservada aos muçulmanos), os dhimmis podiam continuar professando livremente sua religião e também participar da sociedade (DEMANT, 2013, p.42).

114

O califa determinou a criação de cidades militares e comercialmente estratégicas em antigos povoados: Kufa no Iraque, Basra, no Marrocos e Fostat, no Egito. Na sequência, o terceiro califa Othman ibn Affan (644-656) foi escolhido pelos caraixitas entre os aristocratas de Meca. Era genro de Maomé, casado com a segunda filha Ruqayyah. Estendeu os domínios islâmicos, conquistando a totalidade do Império Persa. Chegou ao mar Mediterrâneo, absorveu conhecimentos marítimos da região da antiga Fenícia e dominou o Chipre.

Os árabes que invadiram os dois impérios [persa e bizantino] não eram uma horda tribal, mas uma força organizada, e alguns de seus membros haviam adquirido habilidade e experiência militares a serviço dos impérios ou na luta após a morte do Profeta. O uso dos camelos proporcionou-lhes uma vantagem em campanhas travadas em grandes áreas; a perspectiva de conquista de terra e riqueza criou uma coalizão de interesse entre eles; e o fervor da convicção deu-lhes um tipo diferente de força (HOURANI, 2006, p.44).

Othman concluiu o texto oficial do Corão e buscou a expansão territorial e também o fortalecimento das regiões conquistadas. A aceitação do domínio árabe pode ser explicada em parte pelo fato de que

tirando as autoridades e as classes com interesses associados ao governo e também as hierarquias de algumas cidades religiosas, os citadinos talvez não se incomodassem com quem os governava, contanto que tivessem segurança, paz e impostos razoáveis. O povo do campo e das estepes vivia sob seus próprios chefes e segundo seus próprios costumes, pouca diferença fazia para eles quem governava as cidades (HOURANI, 2006, p.45).

Othman foi assassinado por um movimento de revolta em Medina, que questionava o domínio de Meca. Em 656, sediado em Kufa, após o assassinato de Otham e um período de guerra civil, chegou ao poder o sobrinho e genro de Maomé, casado com sua filha Fátima, Ali bin Abi Talib (656-661). Encontrou a região enfraquecida, após a anexação de vastas regiões. 115

Uma guerra civil liderada por Mu‟auia bin Afi Sufian (661-680), pertencente ao grupo dos coraixitas, resultou no assassinato de Ali em 661.

4.3 Mosaicos

Apresentamos que, no início do Islã, essa civilização foi organizada com base em sucessivas conquistas de regiões com diferentes origens e culturas que influenciaram e contribuíram para o entendimento da própria civilização que buscava uma identidade. Nesse percurso, com as sucessivas anexações, o crescente avanço do cristianismo e a necessidade de firmar suas crenças, uma cultura foi se formando. A partir do séc. VIII, nas regiões conquistadas, ao se estabelecer o poder árabe, havia uma tolerância religiosa com as demais religiões. Por meio de pagamento de impostos e reconhecimento da soberania islâmica, os povos viviam com relativa tranquilidade. O comércio era forte e impulsionava as viagens no território, o convívio e a troca de experiências.

4.3.1 A herança dos mosaicos

O mosaico está presente na arte desde tempos remotos. Um dos mais antigos, que se encontra atualmente no Museu Britânico, é um quadro de madeira que foi encontrado nas escavações do cemitério real de Ur (atual Iraque), datado de cerca de 2500-2600 a.C. (Figura 4.4). Também na Mesopotâmia, de cerca de 3000 a.C., encontramos um acabamento em mosaico, da cidade de Uruk (Figura 4.5).

Figura 4.4: Painel Real Standard of Ur Figura 4.5: Cone mosaic Fonte: Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Mosaic http://www.britishmuseum.org/explore/highlights/highlight_objects/ me/t/the_standard_of_ur.aspx 116

O império bizantino recebeu as heranças culturais do império romano. Em 391-2, Teodósio I (347-395) decretou o Cristianismo, como religião oficial do Império Romano. Em 395, com sua morte, o Império foi dividido e governado pelos seus dois filhos. Assim, foram criados os Impérios Romano do Ocidente e do Oriente.

Figura 4.6: Império Romano do Ocidente em 395 Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Imp%C3%A9rio_Romano_do_Ocidente Aa

O Império Romano do Ocidente (Figura 4.6) foi dado a Flávio Honório (370-408) e durou até 476, quando os hérulos (povo germânico, do Sul da Escandinávia) tomaram Roma. Em parte dessa região, posteriormente, consolidou- se o Império Sacro-Germânico (962-1806). O Império Romano do Oriente foi dado a Arcádio (377-408) e durou até 1453, com a invasão de Constantinopla pelos Otomanos. Esse Império é também conhecido como Império Bizantino e teve como capital a cidade de Bizâncio (Constantinopla, atual Istambul). Os mosaicos foram amplamente utilizados pelos gregos e, posteriormente, herdados pelas construções cristãs em paredes, vitrais, pisos e objetos artísticos. Destacamos o piso em mosaico encontrado na Igreja da Natividade, Belém (Figura 4.7). 117

O cristianismo empregou amplamente essa arte, não só com motivos geométricos, mas, para a representação humana. Um exemplo é o Cristo presente na Igreja Hagia Sophia (Figura 4.8), em Istambul, Turquia. Lembramos que a arte sagrada islâmica rejeita a representação de figuras humanas. Para a religião islâmica, nenhuma figura expressa a unidade (ummah) e nenhum homem é superior a outro, o que resulta, artisticamente, a não representação do divino, do humano e de animais na arte sagrada, conforme Burckhardt (1995). O desenho de figuras que podem ser replicadas indefinidamente tem um sentido semiótico, nos dá a ideia da representação do divino que, ”embora intangível, tudo permeia” Grabar (2006).

Figura 4.7: Piso em mosaico - Igreja da Natividade, Figura 4.8: Mosaico de Cristo – Hagia Sophia, Jerusalém - séc. IV Istambul – séc. XIII Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Arte_paleocrist%C3%A3 Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Arte_paleocrist%C3%A3

Artisticamente, a representação em mosaicos, utilizando figuras geométricas atendeu às exigências religiosas. Os artesãos bizantinos foram contratados para as construções iniciais do Islã e possuíam vasta experiência com a técnica dos mosaicos.

4.3.2 Tesselação

Para Bongiovanni (2014), pavimentação ou tesselação significa cobrir um plano com polígonos de forma que não haja frestas ou sobreposição. 118

Para pavimentar o plano empregando somente polígonos regulares, é necessário que a soma das medidas dos ângulos internos em torno de cada vértice seja igual a 360º. Os dados do Quadro 4.1 apresentam a tesselação com um tipo de polígono regular:

Quadro 4.1: Tesselação com polígonos regulares Triângulos Regulares (Equiláteros):

Quadrados:

Hexágonos Regulares:

Considerando a pavimentação com dois ou mais tipos de polígonos regulares, é possível executá-la empregando os polígonos de 3, 4, 6, 8 e 12 lados. Em torno de cada vértice, podemos compor, na ordem apresentada, os polígonos com o número de lados indicados: (4-8-8); (3-12-12); (4-6-12); (3-3-4-12); (3-3-6-6); (3-4-4-6); (3-3-3-3-6); (3-3-3-4-4). Os dados do Quadro 4.2 apresentam alguns exemplos.

119

Quadro 4.2: Tesselação com diferentes polígonos regulares Mosaico 01 / Tipo (4-8-8):

Mosaico 02 / (3-12-12):

Mosaico 03 / (4-6-12):

4.3.3 Descobrindo padrões

Tessela (geratriz do mosaico) é a pedra do mosaico ou a menor peça que podemos utilizar para recobrir o plano, de modo que o resultado final seja o desenho previamente escolhido. Nos exemplos apresentados nos dados do Quadro 4.3, temos:

120

Quadro 4.3: Tesselas ou geratrizes dos mosaicos Mosaico 1: Tessela:

Pavimentação a partir da Tessela:

Mosaico 2: Tessela:

Pavimentação a partir da Tessela:

121

Mosaico 3: Tessela:

Pavimentação a partir da Tessela:

4.3.4 Padrões da arte islâmica

Um ornamento é um padrão que se repete harmoniosamente e é empregado na arte e na arquitetura. Consideramos três tipos de ornamentos:

 Faixa: padrão que se apresenta entre duas retas paralelas;

 Mosaico: padrão que cobre todo o plano; e

 Roseta: padrão que cobre um círculo.

A arte islâmica emprega os três tipos com motivos vegetais (arabescos) e geométricos. Os artesãos medievais tinham, portanto, a preocupação de encontrar padrões que pudessem ser repetidos horizontalmente (faixa), que cobrissem uma região (mosaico) ou um círculo (roseta). Para Ozdural (2000), atualmente, pouco sabemos do conhecimento geométrico dos artesãos no Islã medieval, mas há evidências da contribuição dos matemáticos, ao longo dos séculos, ensinando os princípios básicos de Geometria para artesãos e arquitetos. Por muito tempo, acreditou-se que os artesãos eram especialistas em Geometria, mas sua pesquisa evidenciou a contribuição dos matemáticos na criação dos padrões e talvez na concepção dos próprios edifícios. 122

“É concebível que algumas das inovações estéticas, espaciais e estruturais da arquitetura islâmica sejam devidas aos matemáticos” (OZDURAL, 2000, p.172). A partir da análise de dois textos escritos nos séc. X e XIV, Ozdural (2000) afirma que há relatos de frequentes reuniões entre geômetras e artesãos, momentos em que as questões práticas eram abordadas. Esses artesãos eram, provavelmente, carpinteiros com habilidade em marchetaria, elaboração de superfícies cobertas por mosaicos. Os padrões utilizados eram compostos pelo corte de uma peça em partes que, posteriormente, eram rearranjadas. Cobriam pisos, portas, paredes, minbars15 e objetos de arte. Como vimos, os artesãos buscavam novos padrões que pudessem ser empregados nas construções decorativas e arquitetônicas e se interessavam, em particular, nos padrões que pudessem ser repetidos infinitamente, de modo linear ou radial, que se adaptava aos pressupostos religiosos. Por sua vez, os matemáticos motivavam-se por resolver questões concretas, contribuindo para o desenvolvimento da arte islâmica. O arquiteto Pallasmaa (2013) relata que suas experiências com artesãos o fez aprender com a capacidade deles “pensar por meio das mãos, olhos, pele e corpo”. Acrescenta que a arquitetura é

filosoficamente, uma disciplina complexa, conflitante e „impura‟, e, como consequência, pede uma abordagem que combina pesquisa e inovação, tentativa e erro, pensamento e intuição, racionalidade e emoção, cognição e corporificação, identificação e projeção, visão e previsão (Pallasmaa, 2013, p.107).

O método didático empregado pelos matemáticos para apresentar as provas geométricas das questões levantadas pelos artesãos era o método de „recortar e montar‟ (copy-and-cut) que tornava mais fácil a compreensão dos artesãos se comparado às justificativas teóricas. O autor afirma que a adoção desse método teve duas finalidades: provar a exatidão de certas construções de forma concreta que teriam fácil entendimento, e para apresentar as construções de tal maneira que os elementos pudessem ser usados para criação de novos padrões ornamentais.

15 O minbar ou púlpito está presente em algumas mesquitas, e é o local em que se posiciona o Imam, no momento do sermão de sexta-feira. 123

Esse método acabou por seu muito eficaz e levou à descoberta de novos padrões que foram utilizados em diversas situações. Desta forma, os artesãos e os arquitetos do mundo islâmico foram beneficiados pela cooperação e experiência desses matemáticos, que enriqueceram a arte e a arquitetura islâmica. Para exemplificar as questões discutidas nessas reuniões, são descritas regras necessárias para dividir quadrados e unir as suas partes, formando um quadrado maior (Figura 4.9). Matemáticos e artesãos tiveram atividades distintas em relação à Geometria e, algumas vezes, os dois erravam ao tentar dividir e unir os quadrados: os matemáticos, porque tinham pouca prática em construções e, por sua vez, os artesãos porque não possuíam conhecimentos teóricos (objeto ideal x objeto real).

Figura 4.9: Divisão de cinco quadrados formando um de área cinco vezes maior

De maneira geral, os projetos islâmicos eram modulares, baseados em layouts na forma de quadrados ou losangos. No séc. X, em Bagdá, é provável que os artesãos quisessem um modelo para dividir o quadrado, de modo que a composição de suas peças formasse outro polígono (com área igual a n vezes a do quadrado original), com potencial para ornamento. Empregando o Material de Apoio II e V, justificamos que a divisão de cinco quadrados é possível para a montagem de um quadrado maior, conforme a Figura 4.9, pois possuem a mesma área [ (1) = (2) ] e não há sobra ou sobreposição na reconstrução [ (3) = (4) ].

d2 a 24 a 2 Aa 5 2 (I) 1 da 5 124

Lado do quadrado maior: d

Portanto, AA12

Ad 2 2 (2) 2 Aa2  5

por semelhança: aa5  aa2 cb  ba aa5  a a c  2 2 b a a 5 b   2 2 c a 5 c  2 (3) Lllllç No ABC : Relação: a2 b 2  c 2  2 cm 55 c2( a 5) 2  ( a ) 2  2. a .2 a 22 25 c25 a 2  a 2  10 a 2 Kkk 4 20aaa222 25 40 c2  (4) 4 2ab 2 2 5a aa5 c  2a  4 22 5a c  2

Em todos os vértices do quadrado central, a soma dos ângulos das 125

figuras adjacentes é igual a 360º. O exemplo apresentado na Figura 4.9 tem grande potencial ornamental. Se duplicarmos as partes adjacentes ao quadrado central, obteremos um quadrado com área nove vezes maior que a do quadrado base (Figura 4.10).

Figura 4.10: Mosaico formado com base na Figura 4.9

Uma variação do mosaico apresentado na Figura 4.10 está presente em um painel de azulejos, na Mesquita de Isfahan (Figura 4.11).

Figura 4.11: Painel de azulejos-Mesquita de Isfahan, Irã, séc. XVII. Fonte: OZDURAL (2000, p. 177) Jjj 4.3.5 Tarefa I - Mosaicos

4.3.5.1 Tarefa I – Situação 1

A situação 1 exemplifica um questionamento feito pelos artesãos, que pretendiam dividir três quadrados para cobrir uma área três vezes maior que a área do quadrado inicial. Para tanto, sugeriram a divisão apresentada na Figura 4.12.

126

Figura 4.12: Situação 1 .

A sugestão é manter um quadrado, dividir o outro por sua diagonal e, finalmente, dividir o terceiro quadrado de modo que, pelo ponto médio da diagonal, é possível construir um triângulo e dois trapézios congruentes entre si. Como justificar para os artesãos que a divisão proposta não permite a construção de um quadrado de área igual a três vezes a área do quadrado base? Consulte o Material de Apoio I e III, se necessário, e faça também a construção com o software AutoCAD. LLL

4.3.5.2 Tarefa I – Situação 2

A Figura 4.13 exemplifica um caso em que a sugestão de recorte de três quadrados não forma um quadrado maior.

Figura 4.13: Situação 2

127

A sugestão é manter um quadrado e dividir os demais da seguinte forma: em uma diagonal tomar um segmento cuja medida seja igual à medida do lado do quadrado. Pelos extremos desse segmento, traçar duas perpendiculares que determinarão dois triângulos congruentes entre si, conforme a Figura 4.13. Como justificar para os artesãos que a divisão proposta não permite a construção de um quadrado de área igual a três vezes a área do quadrado base? Consulte o Material de Apoio I, III e V, se necessário, e faça também a construção com o software AutoCAD. Kkk 4.3.5.3 Tarefa I – Situação 3

Na Figura 4.14, dados três quadrados base, a seguinte divisão foi sugerida: dividimos dois deles por uma de suas diagonais, encontrando quatro triângulos congruentes entre si. Estes são colocados com um vértice de sua hipotenusa coincidente com o vértice do quadrado base que não foi dividido. Unimos os vértices dos triângulos (vértice comum aos catetos), formando um quadrado. Notamos que ocorre uma „falta‟ e uma „sobra‟ de triângulos. Transportando-os, verificamos que a falta e a sobra se compensam. Nesse problema, portanto, o arranjo está correto. Como podemos explicar aos artesãos? Consulte o Material de Apoio I e II, se necessário, e faça também a construção com o software AutoCAD.

Figura 4.14: Situação 3 . Ll

4.3.5.4 Tarefa I – Situação 4

128

O Islã empregou diversos ornamentos em sua arte e, para exemplificar, propomos a Situação 4, inspirada em Broug (2007), que é a construção dos mosaicos numerados de 1 a 4. Os dados do Quadro 4.4 apresentam a sequência construtiva de cada mosaico. 1. Construa, com auxilio do software AutoCAD, os mosaicos após identificar as tesselas (geratrizes dos mosaicos). Pinte as regiões dos mosaicos com as cores de sua preferência.

Quadro 4.4: Elaboração de Mosaicos Mosaico 1: Grande Mesquita de Córdoba / Espanha (784)

Mosaico 2: Grande Mesquita de Córdoba / Espanha (784)

129

Mosaico 3: Capela Palatina / Palermo- Itália (1132)

Mosaico 4: Madrasa Maustansirya / Bagdá - Iraque (1227)

~llll 130

4.4 Domo da Rocha

De acordo com a concepção islâmica mais geral, a arte nada mais é que um método de enobrecer a matéria. (BURCKHARDT, 1995, p.166).

4.4.1 O califado Umaiad

Após sua morte, Ali bin Abi Talib passou a ser considerado um mártir. Mu‟auia tomou o poder em 661 e decidiu que Damasco seria a capital do califado Umaiad (661-750) ou dos Omíadas, iniciando uma nova fase do Islã.

Muawiya [Mu‟auia] foi, provavelmente, o verdadeiro criador do monte do Templo islâmico atual. Foi ele quem, de fato, construiu ali a primeira mesquita, nivelando a pedra da velha fortaleza Antônia, ampliando a esplanada e acrescentando um hexágono aberto, o Domo da Corrente: ninguém sabe para que servia, mas, como fica exatamente no meio do monte do Templo, pode ser que fosse para celebrar o centro do mundo (MONTEFIORI, 2013, p.239).

A mudança da capital teve influência posterior na arquitetura islâmica, uma vez que aproximou o reino das tradições greco-romanas. “Os burocratas, os eruditos, os matemáticos e os funcionários públicos, que tinham sido educados na escola bizantina, associaram-se ao poder islâmico daí em diante” (STIERLIN, 2002, p.30). Aos poucos, as famílias de Meca e Medina iam perdendo importância. A cidade de Damasco “ficava numa zona rural capaz de proporcionar o excedente necessário para manter uma corte, governo e exército, e uma região da qual as terras costeiras do Mediterrâneo Oriental e a terra a leste delas podiam ser mais facilmente controladas que de Medina” (HOURANI, 2006, p.49). Hassan ibn Ali, filho de Ali, embora tenha concordado com a tomada de poder, foi assassinado em 661. O ramo que reivindicava a sucessão hereditária formou o partido de Ali, a xia (shi‟a), conhecido como xiita e lançou, em 680, o segundo filho de Ali, Hussein bin Ali. Este liderou uma rebelião xiita contra o filho de Mu‟auia, Yazid (680-683), que assumiu o poder após a morte do pai. Os xiitas eram 131

uma minoria e, facilmente, foram vencidos. Hussein foi decapitado, reafirmando o califado Umaiad, seguidores da tradição (sunna), conhecidos como sunitas.

[a xia, não foi erradicada totalmente] desenvolveu-se em seita opositora, com suas próprias tradições – glorificando o sacrifício (supostamente voluntário) de Hussein, contestando perenemente a legitimidade dos califas e conspirando em vão para a restauração do descendente de Ali, o Imã. Como tradição contestatória, o xiismo acabou desenvolvendo-se como ideologia milenarista, que enfatiza valores de justiça social e de martírio (DEMANT, 2013, p.40).

As províncias eram chefiadas pelos amirs (governadores). As moedas foram padronizadas: dirham, de prata e dinar, de ouro com textos em árabe, que proclamavam a unidade de Deus e a verdadeira fé. Em 683, Yazid morreu e foi sucedido por Mu‟auia II (683-684) e depois por Marwan I (684-685). Seu filho Abd al-Malik (685-705) assumiu, como comandante em Damasco e Jerusalém. Ele foi o responsável pela construção do Domo da Rocha. A partir de 690, a língua das atividades governamentais mudou do grego para o árabe. Parte do sucesso com a expansão, pode ser atribuída à tolerância religiosa.

A tolerância era ao mesmo tempo uma obrigação religiosa (Alá, o misericordioso), uma política inteligente voltada para minimizar a resistência e uma conveniência fiscal, porque só os não muçulmanos podiam ser tributados integralmente (JAGUARIBE, 2001, p.564).

Nesse período, o império estava enfraquecido com Síria, Meca e Irã dominados pelos rebeldes. Al-Malik foi responsável por unificar o Islã em uma vasta área, distribuída ao Sul da Europa, parte da Ásia e Norte da África. Seu filho al-Walid (705-715) sucedeu-o e foi responsável pela construção de duas mesquitas: a al-Aqsa (Mesquita Distante) em Jerusalém e outra em Damasco. Após a conquista territorial de vários califas, sendo o último Marwan II (724-743), o mapa do Mediterrâneo no ano de 750 (Figura 4.15) ilustra o poderio muçulmano conquistado até o final da dinastia Umaiad. O Islã primitivo de Maomé foi transformado em uma nova civilização. 132

Figura 4.15: Expansão do Islamismo Fonte: http://it.wikipedia.org/wiki/Espansione_islamica

[A dinastia Umaid] montou as instituições de um Estado imperial, reunindo em Damasco uma corte sofisticada em torno dos califas; tomando emprestados a Bizâncio e a Pérsia os elementos exigidos pela nova civilização e impregnando-os com o espírito islâmico. Promoveu um grande esforço educativo entre as massas, usando como base da instrução elementar os dados essenciais da religião islâmica. [...] A base do novo Estado islâmico foi a transformação das litigiosas tribos beduínas em uma nação árabe unida, formando a Dar-al-Islam (Casa do Islã) e dirigindo toda sua energia e belicosidade para o mundo exterior, contra os infiéis da Dar-el-harb (Casa da Guerra); fazendo dos muçulmanos a classe governante de um vasto império (JAGUARIBE, 2001, p.564-565).

O califado Umaiad precisou atender às novas demandas de um grande império que herdando diferentes culturas foi criando a sua própria.

Aos poucos, abandonaram o modo de vida de chefes tribais árabes e passaram a adotar aquele mais tradicional entre os soberanos do Oriente Próximo, recebendo os convidados ou súditos conforme os usos cerimoniais do imperador bizantino ou do rei iraniano. Os primeiros exércitos foram substituídos por forças regulares pagas. Formou-se um novo grupo governante, constituído em grande parte por líderes do exército ou chefes tribais (HOURANI, 2006, p.49). 133

Nesse período, novas cidades foram se formando com base nos acampamentos militares árabes, surgindo rotas internas, entre elas, Basra e Kufa (no Iraque) e Fustat (no Egito, futuro Cairo). No centro, possuíam uma mesquita e o palácio dos governadores. Esses governantes buscavam maiores poderes, criando um ambiente tenso.

4.4.2 A Arquitetura do Cristianismo

A construção do Domo da Rocha ocorreu, entre 687 e 692. Os árabes não tinham tradição em construção e, nesse primeiro momento do Islã, cerca de 70 anos após a hégira, sua arquitetura sofreu influência direta de Bizâncio. As principais igrejas cristãs construídas por Constantino (igrejas da Ascenção, do Santo Sepulcro da Natividade), faziam parte da paisagem. O imperador romano Constantino ficou no poder de 307 a 337. Após sua conversão ao Cristianismo, combateu a influência grega politeísta. Ordenou a busca pelo lugar do sepultamento de Jesus que estava sob o Templo de Adriano, dedicado a Afrodite. Mandou “purificar o local, demolir o templo pagão, escavar a tumba original lá dentro e construir uma basílica que seria a „mais admirável do mundo‟, com „as mais belas estruturas, colunas e mármores, a mais preciosa e útil, adornada com ouro‟” (MONTEFIORE, 2013, p.199).

Figura 4.16 :Capela da Ascenção, Jerusalém Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Israel_Batch_1_%28742%29.JPG/640px- Israel_Batch_1_%28742%29.JPG

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O imperador também construiu as Capela da Ascenção (Figura 4.16) e a Igreja do Santo Sepulcro. A Capela da Ascenção, original Eleona Basílica, construída no Monte das Oliveiras, tem forma octogonal. Nessa igreja, está uma rocha que possui uma marca das pegadas de Jesus; ela foi destruída pelos Sassânidas em 614, sendo reconstruída nas Cruzadas (séc. XI). Visando à santificação dos lugares cristãos, em Belém, em 327, foi iniciada a construção da Basílica da Natividade sobre o local em que supostamente Maria teria dado à luz seu filho Jesus, sendo concluída em 333. Sua arquitetura era composta de uma rotunda octogonal, um átrio quadrado e uma área externa ou adro. Foi incendiada em cerca de 530, reconstruída por Justiniano I e, atualmente, apresenta modificações. A Igreja do Santo Sepulcro (Anástasis ou Ressurreição), construída em 313, foi totalmente destruída no ano de 1009. A atual igreja (Figuras 4.17a e 4.17b) apresenta somente os pilares da original e foi reconstruída, em 1048, mas, na época era ainda mais grandiosa.

O imperador Constantino IX criou um novo Santo Sepulcro, terminado em 1048, com a entrada agora voltada para o Sul. Um edifício muito espaçoso, capaz de abrigar 8 mil pessoas, habilmente construído com mármore colorido, enfeitado de brocado bizantino de ouro com imagens. [...] Mas era bem menor do que a basílica bizantina (MONTEFIORI, 2013, p.262).

Figura 4.17a: Atual Igreja do Santo Sepulcro - Figura 4.17b: Atual Igreja do Santo Sepulcro - Jerusalém – Vista Frontal Jerusalém – Lateral Fonte: Fonte: https://www.google.com.br/maps/@31.778426,35.22 http://orthodoxwiki.org/images/6/62/Holy_Sepulchre_exterio 9957,3a,75y,90t/data=!3m5!1e2!3m3!1s10451628!2e r.jpg 1!3e10

135

No séc. V, na Síria, outra construção octogonal evidencia a influência bizantina: a Igreja de São Simeão Estilita (Octógono de Qalat Siman), construída em 475 (Figura 4.18). As formas octogonais são influências dos mausoléus romanos e estão presentes também nos túmulos do período Abássida.

Figura 4.18: Plantas e ruínas da Igreja de São Simeão Estilita, Síria Fonte: http://ssmith.people.ysu.edu/ecbyzwebpage/Constantine%20and%20the%20Triumph%20of%20Christianity.html

A construção bizantina da Basílica de São Vital (Figura 4.19), em Ravena, Itália, iniciada em 525 e concluída em 548 pelo imperador Maximiniano, apresenta uma planta octogonal, cúpula romana, capitéis, tijolos estreitos e mosaicos bizantinos. A basílica inspirou Filippo Brunelleschi, quando projetou a cúpula da Santa Maria del Fiore em Florença.

Figura 4.19: Basílica de São Vital, Ravena, Itália Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Bas%C3%ADlica_de_S%C3%A3o_Vital#mediaviewer/File:San_Vitale_Ravenna.jpg

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Após a morte do imperador romano do Oriente, Justino I, que reinou de 518 a 527, assumiu seu sobrinho, Flávio Pedro Sabácio, com o nome de Justiniano I, de 527 a 565. Foi intolerante com os politeístas, os samaritanos e os judeus. Conquistou a Itália, Norte da África e o Sul da Espanha. Justiniano I foi o responsável pela construção da Igreja de Hagia Sophia (Sagrada Sabedoria), inaugurada em 537, na capital Constantinopla. Atualmente, é um museu. É uma referência da arquitetura bizantina e, na época, era a maior catedral do mundo (Figuras 4.20a e 4.20b). Foi projetada pelos matemáticos Isidoro de Mileto (442-537) e Antêmio de Trales (474-c.558). Sua altura interior atual é de 55,6 m e os minaretes foram inseridos no séc. XV sob o império otomano de religião islâmica.

Hagia Sofia é constituída por uma imensa cúpula central, ladeada por duas semicúpulas que, por sua vez, são ampliadas por várias absides16. O espaço formado pelo conjunto é mais amplo, segundo um dos eixos, formando um ambiente de proporções quase inapreensíveis e indefinidas pela ausência de articulações evidentes (BURCKHARDT, 1995, p.174).

Figura 4.20a: Igreja de Hagia Sophia - Istambul – Turquia Figura 4.20b: Interior de Hagia Sophia Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Santa_Sofia

16 Abside: é o local da construção que se projeta para o exterior em forma semicilíndrica. 137

O império sassânida ocorreu, entre 224 e 651, e sucedeu o império parta, herdando a cultura e arte persa que, posteriormente, influenciaram a cultura local. Os persas invadiram o império bizantino em 518, conquistando inicialmente o Iraque e a Síria, sob o comando do Shahrbaraz (O javali real). Em 638, invadiram Jerusalém incendiando-a e tomaram quase todo o Império Romano do Oriente que ficou sob o domínio do rei sassânida Khosrau II (Cosroes II). Seu império estendia- se até o Afeganistão e o Egito. Em 610, o imperador bizantino era Heráclio, que ficou no poder até 641, resistindo parcialmente às invasões sassânidas. Izdegerdes III (Yesdgerd), neto de Cosroes II, ficou no poder de 632 a 651. Nesse período, intensificaram-se as invasões persas no império bizantino, sendo o último imperador sassânida, antes da tomada pelos árabes muçulmanos. Nesse cenário de invasões entre as duas principais potências, Maomé (Muhammad), unificador das tribos árabes, surgiu na história.

4.4.3 Arquitetura Islâmica – Parte 1

Deus é Belo e ama a beleza. (HADITH e MUHAMMAD, apud BURCKHARDT, 1995, p.161).

Uma das condições fundamentais da felicidade é compreender que tudo que se faz tem um significado na eternidade. (BURCKHARDT, 1995, p.20).

A arquitetura islâmica evidenciou-se a partir do séc. VII, e ao longo do tempo em razão da expansão do império (Figura 4.15), recebeu influências que definiram algumas de suas características. As primeiras mesquitas tinham a função de local de culto, mas também eram os locais de assembleia em que se discutiam assuntos comunitários. Em geral, eram edifícios públicos adaptados.

As primeiras mesquitas foram edifícios transitórios, cujo caráter temporário, apesar das dimensões impressionantes, estavam associadas aos acontecimentos e aos caprichos da conquista. Os esforços dos árabes orientaram-se totalmente para a expansão militar e religiosa. Mas, o final do século VII assinalou o despontar das artes no império omíada. Este começou, com um período florescente, em Jerusalém (STIERLIN, 2002, p.18). 138

4.4.3.1 A Casa de Maomé

A casa de Maomé em Medina, construída em sua hégira, servia de residência e de lugar para a realização das orações. Sua disposição passou a ser replicada nas primeiras mesquitas islâmicas.

Decerto, a palavra „arquitetura‟ nesta circunstância é um exagero, pois se tratava de uma comunidade em que os seminômades misturavam-se com os árabes sedentários. Utilizavam abrigos simples, destinados aos homens e aos animais, feitos de terra batida e cobertos de folhas de palmeira. Contudo, estes rudimentos iniciais geraram as opções fundamentais que determinaram os edifícios árabes clássicos (STIERLIN, 2002, p.24).

Para o islamismo, as mesquitas não são os únicos locais sagrados destinados à reza. Qualquer lugar em que um muçulmano se prostrar voltado a Meca, será um local próprio e sagrado para a oração. “Qualquer lugar que se pregue, ali é uma mesquita” (GRABAR, 1989, p.120, tradução nossa do italiano). A casa de Maomé (Figura 4.21) era composta de uma área a leste que comportava quartos que davam para um pátio central quadrado, de lado medindo cerca de 50 m. A área era delimitada por um muro. O pátio destinava-se a guardar os camelos dos fiéis. No muro leste, havia um alpendre com teto de ramos de palmeira sustentado por troncos de palmeiras (riwaqs). A área, à sombra, servia como recinto de oração (salat).

A casa do Profeta “seria o primeiro edifício hipóstilo17 da tradição, ampliado no Iraque e depois adaptado às várias técnicas de construção disponíveis nas outras áreas conquistadas” (GRABAR, 1989, p.138, tradução nossa do italiano).

Figura 4.21: Modelo da residência e local de culto em Medina

17 Hipóstilo é um teto sustentado por colunas, comuns nos templos gregos. Os vãos entre as colunas são denominados de nave. 139

Fonte: História da Arquitetura Mundial, foto 7.6.

Outro evento simultâneo, conforme Grabar (1989), que também influenciou a caracterização das mesquitas, é o fato de que, no Iraque, o califa Omar tenha ordenado a construção de uma mesquita à comunidade (masjid al-jama‟ab), como centro focal para uma numerosa população árabe. A tradição local arquitetônica Sassânida não atendia à nova necessidade de criar um amplo espaço.

Tais construções eram simples dosséis18, não edifícios com um protótipo formal de significado sacro. [...] Algum tipo de forma organizada foi dado a estas construções somente em reconstruções e unificações que se deram entre 640 e 670. [...] Portanto, a sacralização da casa do Profeta e a transformação das primeiras mesquitas iraquianas de dosséis desorganizadas em composições formais, utilizando os elementos introduzidos casualmente na origem, foram eventos mais ou menos contemporâneos. [...] Assim, dois eventos em certa medida acidentais, historicamente definíveis e baseados em exigências puramente muçulmanas, levaram à criação do tipo que dessa época até o séc. XIV (e, em certas regiões, também mais tarde), torna-se a forma arquitetônica mais característica do Islã. Então, deve ser considerada também uma invenção formal muçulmana, não ligada genética e historicamente às formas comparáveis mais antigas (GRABAR, 1989, p.139-142, tradução nossa do italiano).

A parede posicionada perpendicularmente em relação à Jerusalém, indicando o posicionamento (prostração) para a realização da reza é conhecida como qibla. Como vimos, em 630, a prostração foi alterada, passando a ser orientada para Meca, momento em que foi construído um segundo pórtico do lado sul do pátio, também coberto por folhas de palmeira.

Nos primeiros séculos do Islã, os muçulmanos não possuíam ferramentas para determinar com precisão a orientação da qibla, foi a partir do séc. IX que as soluções matemáticas foram encontradas para se determinar a correta orientação da qibla de qualquer ponto do planeta, utilizando a trigonometria esférica, entre outros meios (ROCCO, 2008, p.76).

18 Dossel é uma cobertura de madeira, pedra ou tecido (veludo, seda) inserido nos tronos, altares ou púlpitos. Chama-se baldaquim, quando o dossel é sustentado por colunas.

140

Na parede da qibla, havia um banco de madeira em que se posicionava o profeta que originou o minbar ou púlpito (Figura 4.22), presente em algumas mesquitas. Atualmente, o sermão de sexta-feira é ministrado pelo imam que se posiciona sobre o minbar, podendo ser visto e ouvido pelo grande número de fiéis presentes nas mesquitas.

Figura 4.22: Minbar, Mesquita na-Nasir Muhammad, Cairo Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Mimbar

O imam (aquele que guia) é o líder espiritual islâmico. Dirige as atividades da Mesquita: lidera os fiéis nas orações, realiza casamentos entre muçulmanos, e o serviço fúnebre (lavar o corpo, perfumar e envolver o corpo em uma mortalha). Não tem um papel de intermediação entre o fiel e o divino e pode ser casado. A distribuição dessa construção nos dá uma ideia dos conceitos espaciais da época. Para Stierlin (2002), em construções árabes mais remotas, tais elementos foram identificados: Templo de Huqqa, no Sul da Arábia, construída no séc. II a.C.; e a segunda sinagoga de Dura-Europos (região da atual Síria, entre Alepo e Bagdá), do séc. III. Os edifícios continham um pátio e um recinto de oração oblongo, ou seja, possuiam um comprimento maior que a largura.

“[o mihrab é] uma porta simbólica que conduz ao Além, para a qual convergem as orações. Abrindo-se para o universo divino, o espaço do mihrab é uma representação concreta das aspirações do homem à divindade, convidando à meditação e induzindo à espiritualidade” (STIERLIN, 2002, p.28).

Figura 4.23: Mihrab na parede da qibla, Mesquita Jama Masjid, Índia Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Mihrab_at_Jama_Masjid%2C_Fatehpur_Sikri.jpg/800px-

Mihrab_at_Jama_Masjid%2C_Fatehpur_Sikri.jpg. 141

Os Omíadas construíram no local da casa de Maomé, cerca de 674, uma mesquita com o dobro das dimensões da original, com as mesmas disposições, local onde se encontram os túmulos de Maomé e dos dois califas que o sucederam. Nessa construção, aparece pela primeira vez o mihrab (Figura 4.23), que é um nicho decorado presente na parede da qibla. Como elemento arquitetônico o mihrab estava presente em locais sagrados nos períodos anteriores, destacando a imagem a ser venerada. Grabar (1989) associa o mihrab a uma homenagem à presença do Profeta que pregava no local, o que explica a rica decoração e a lâmpada presente em alguns deles. “É a primeira e talvez única forma simbólica que possa ser explicada quase inteiramente por razões religiosas ou, na realidade, devotas” (GRABAR, 1989, p.146, tradução nossa do italiano). Outro elemento característico das mesquitas atuais, ainda não presente na construção inicial de Medina, são os minaretes (Figura 4.24a), introduzidos a partir do séc. IX. Os minaretes são torres, geralmente, em número de quatro, embora não sejam obrigatórios, são presentes ao redor da mesquita. Sua função oficial é chamar os fiéis para realização das orações. Na ampliação da mesquita de Medina, feita por al-Walid os minaretes e o minbar foram incluídos na construção.

Figura 4.24a: Mesquita Yeni, Turquia Figura 4.24b: Fonte no pátio interno da Mesquita Yeni Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Mesquita_Yeni

142

[A forma do minarete é] uma alta torre ou diretamente conjunta à mesquita, como em Damasco, Kairouan e Cordoba ou vizinho a ela, como a Samarra, Fustat e, na maior parte dos primeiros exemplos iranianos. Em todas as antigas mesquitas islâmicas, exceto em Damasco, havia somente um minarete. A sua forma varia. Os antigos exemplos da Síria ocidental são de planta quadrada, forma derivada diretamente das características torres quadradas das igrejas cristãs, algumas vezes, provenientes das construções romanas e helenísticas (GRABAR, 1989, p. 142, tradução nossa do italiano).

Grabar (1989) questiona a função de chamar os fiéis, que é associada ao minarete. Uma vez que a chamada à reza era feita do teto da construção, não havia necessidade de uma forma arquitetônica própria. No cristianismo, os primeiros monumentos utilizados para a chamada à prece foram torres do temenos (espaço sagrado) romano em Damasco, quando a área foi transformada em mesquita.

Portanto, foi em uma antiga cidade que uma forma arquitetônica preexistente, ocasionalmente incorporada em a nova mesquita, cerca de 70 anos depois do surgimento do Islã, foi pela primeira vez utilizada para uma exigência litúrgica tipicamente muçulmana, presente desde o início (GRABAR, 1989, p. 143, tradução nossa do italiano).

O minarete é interpretado por Grabar (1989), como

uma expressão simbólica da presença do Islã voltada em primeira instância aos não muçulmanos da cidade”. [...] sendo um “símbolo de prestígio social, imperial ou pessoal ou elemento puramente estético em lugar de expressão de uma simples função ritual [presente a partir do final do séc. VIII] (GRABAR, 1989, p.143, tradução nossa do italiano).

A arte e a arquitetura islâmica, ao tomar elementos não islâmicos e dar- lhes novos significados, cria uma cultura própria.

O que mudou não foram os elementos fonéticos ou morfológicos da construção, mas, sua estrutura sintática. Sobre a natureza da mudança sintática não houve uniformidade. [...] às vezes, simplesmente, foi dada uma nova orientação às entidades já conhecidas. Em outros casos, como o mihrab ou o minarete, um termo mais antigo dotado de um significado um tanto genérico, 143

recebeu outro extremamente concreto (GRABAR, 1989, p.165, tradução nossa do italiano).

Geralmente, no pátio interno (sahn) da mesquita, há uma fonte, na qual são realizadas as abluções (Figura 4.24b) ou ritos de purificação dos fiéis, antes da reza. Pode também ter apenas um papel decorativo ou estar situada à entrada da mesquita.

Quanto à decoração na origem do Islã, a mesquita não era formalmente associada a certas técnicas de decoração. Todavia, nota-se que, em cada monumento, tende a prevalecer uma precisa técnica decorativa: mosaicos em Damasco, estuques na mesquita de Ibn Tulun, pedra e cerâmica em Kairouan (GRABAR, 1989, p.159, tradução nossa do italiano).

As mesquitas construídas, posteriormente apresentam suntuosos portais à entrada.

[...] O que sabemos das mesquitas iraquianas indica que eram muito menos decoradas do que as outras, o que é um tanto estranho pois presume-se que diversas mesquitas egípcias do Norte da África ou iranianas foram influenciadas por uma decoração iraquiana, que conhecemos pelas construções não religiosas. Provavelmente, as novas cidades do Iraque não se sentiam pressionadas com a forma daquelas mediterrâneas para imitar as igrejas e os templos refinadamente decorados das terras conquistadas (GRABAR, 1989, p.159-160, tradução nossa do italiano).

4.4.3.2 O Domo da Rocha

Abd al-Malik reconstruiu o Templo judaico para a verdadeira revelação de Deus, o Islã. (MONTEFIORE, 2013, p.242).

Ó Jerusalém, mandar-te-ei meu servo Abd al-Malik para te reconstruir e adornar. (KAAB AL-AJBAR, Fadail, apud MONTEFIORE, 2013, p.225)

A cúpula de ouro projetava sua glória de imperador islâmico. Mas, tinha um público mais amplo: assim como a Santa Sofia em Constantinopla superara Salomão, Adb 144

al-Malik superava Justiniano e também Constantino, o Grande – uma censura à reinvindicação cristã de ser o novo Israel. (MONTEFIORE, 2013, p.243).

Não se sabe ao certo o motivo de sua construção, sendo “o mais antigo monumento do Islã que nos resta e, provavelmente, o primeiro monumento islâmico que pretendia ser um grande produto estético” (GRABAR, 1989, p.67-69, tradução nossa do italiano). “A arquitetura confere ao Domo da Rocha uma qualidade simbólica de lugar de comemoração, mas não oferece nenhuma chave de seu significado no tempo de Abd al-Malik” (GRABAR, 1989, p.78, tradução nossa do italiano).

[O Domo da Rocha] é uma das mais perenes obras-primas da arte arquitetônica: seu esplendor é a constelação para onde se voltam todos os olhos, onde quer que se esteja em Jerusalém. Cintila como um palácio místico, surgindo do espaço leve e sereno da esplanada, que, imediatamente, se torna uma enorme mesquita a céu aberto, santificando toda a vizinhança. O Monte do Templo tornou-se de imediato – e continua sendo – um lugar de recreação e descanso. Na realidade, o Domo criou um paraíso terreno que combinava a tranquilidade e a sensualidade deste mundo com a santidade do além e, nisso, residia seu gênio (MONTEFIORI, 2013, p.244).

Um viajante do século XIV, Ibn Battuta, ao ver o Domo da Rocha relata que se trata de

um dos mais portentosos, perfeitos e surpreendentes edifícios por sua forma. Reúne uma porção de belezas, tendo incorporado algo de cada maravilha. Toda sua rotunda está pavimentada, assim como seu interior com mármore de perfeita execução. Tanto por dentro como por fora há variadas classes de adornos, tão esplêndidos que se torna impossível descrevê-los. [...] com o que a cúpula brilha, como pérolas de luz e resplandece com a intensidade do relâmpago, cegando-se a vista de quem a contempla em todo seu esplendor. [...] A linguagem humana não é capaz de descrevê-la (IBN BATTUTA, apud BISSIO, 2013, p.270).

Estudiosos relacionam sua construção com a intenção de al-Malik de alterar a peregrinação de Meca, ocupada por árabes rebeldes, para Jerusalém, alterando assim o centro religioso do Islã. Essa época é um momento frágil do reinado, pois Meca, Iraque e Pérsia estavam sob o comando de rebeldes. Al-Malik 145

reconquistou o Iraque e o Irã, mas, Meca só foi retomada após a conclusão do Domo da Rocha (Qubba al-Sahkra). Contribuindo para esta tese seria o fato da planta possuir um duplo ambulatório em torno da rocha, sugerindo um local para a realização da circunvolução feita em Meca. Esta hipótese é refutada por Grabar (1989), pois significaria que o califa alteraria “um dos mais claros princípios da nova fé só uma geração e meia depois da morte do Profeta” (GRABAR, 1989, p.69, tradução nossa do italiano). E se, assim, o fosse al-Malik teria feito uma “estrutura mais próxima da planta da Caaba, pois o caráter sacramental e inalterável do santuário de Meca é evidente em razão de suas numerosas reconstruções” (GRABAR, 1989, p.70, tradução nossa do italiano). A segunda hipótese seria a construção de um martyrium19 ligado à Viagem Noturna de Maomé. Nessa viagem, Maomé, guiado pelo anjo Gabriel, ascende a um lugar que não é claro nas revelações. Alguns interpretam que esse lugar seria Jerusalém. A rocha seria o local em que o profeta posou seu pé, antes da Ascenção. O que contribui para esta hipótese é o fato de que “ sua arquitetura está evidentemente inserida na tradição dos grandes martírios cristãos, e é estritamente ligada à arquitetura dos santuários cristãos em torno de Jerusalém, um dos quais comemorava a Ascenção de Cristo” (GRABAR, 1989, p.70, tradução nossa do italiano). Mas, não há confirmações de que o local da Viagem Noturna seja Jerusalém. Poderia ser uma referência a um lugar místico ou Meca, ou ainda outro local sagrado. O Corão apenas cita a masjid al-aqsa, ou seja, a mesquita distante. Observando o interior da construção, é possível encontrar uma explicação mais razoável como motivo de sua construção. Grabar (1989) analisa em conjunto a própria rocha, a posição da construção, a arquitetura e decoração e a inscrição de 240 m, contemporâneos à construção original. Não se sabe ao certo qual a importância da rocha antes da construção, mas há uma complexa mitologia que associa o local a Abraão e Isaque. “A tradição hebraica considerava a área do Haram a sede do Templo e o lugar do sacrifício de Abraão e da criação e morte de Adão, enquanto a tradição cristã transferiu os últimos dois para um novo sítio [a colina Gólgota]” (GRABAR, 1989, p.72, tradução nossa do italiano). Mas, o autor afirma que a escolha do local deu-se mais por

19 Martyrium (plural Martyria) é uma estrutura arquitetônica em local de testemunho da fé cristã. Pode ser o local de um acontecimento na vida de Cristo ou abrigar um túmulo de um mártir. 146

um ato político: apoderaram-se para a nova fé de um dos lugares mais sagrados da terra e alteraram o caráter a ele imposto pela dominação cristã, sem citar o esplendor hebraico [local do Templo]. Em toda esta iniciativa a rocha em si não teve mais que um papel secundário. [...] Os muçulmanos apossaram-se da área do Haram com uma clara consciência e conhecimento de seu significado na tradição hebraica, mas, com pouquíssima clareza das conotações muçulmanas (GRABAR, 1989, p.73, tradução nossa do italiano).

A frequente migração de judeus para o islamismo sugere que al-Malik quisesse “islamizar o local sagrado escolhendo o único símbolo associado a ele que fosse sagrado para hebreus e muçulmanos” (GRABAR, 1989, p.73, tradução nossa do italiano). No Corão, Abraão é citado como o Amigo de Deus (Khalil Allah), “não é nem cristão nem hebreu, mas, um santo e o primeiro muçulmano” (GRABAR, 1989, p.73, tradução nossa do italiano). No entanto, no templo de al-Malik não há evidências de uma ligação entre Abraão e a rocha. “A Cúpula [Domo da Rocha] é um cibório20 ou „relicário‟ sobre um lugar sagrado, um modelo que era muito comum entre os martirya em todo o mundo cristão, com imponentes exemplos nas grandes igrejas da própria Jerusalém” (GRABAR, 1989, p.78, tradução nossa do italiano). Analisando a decoração, “a maior parte dos temas decorativos de seus mosaicos é constituída de motivos vegetais entremeados de vasos, cornucópias21 e aquelas chamadas de joias” (GRABAR, 1989, p.78, tradução nossa do italiano). Conforme o autor, em conjunto com as pedras preciosas e madrepérolas, puramente decorativas, é possível observar joias (brincos, braceletes, colares, broches e coroas) inseridos na decoração dos mosaicos que podem contribuir para explicar o motivo da construção do Domo (Figura 4.30). As joias estão presentes “quase exclusivamente na faixada interna do colonato octogonal e do tambor” (GRABAR, 1989, p.78, tradução nossa do italiano), adaptadas e inseridas nas bases vegetais do esquema decorativo.

São objetos ornamentais identificáveis ou como presentes reais dos príncipes bizantinos e persas, ou como os de Cristo, da Virgem e dos santos na arte religiosa de Bizâncio. [...] Eram símbolos de

20 Cibório é um elemento arquitetônico construído sobre um altar de uma igreja. 21 Cornucópia (corno ou chofre da abundância) é um termo com origem na mitologia greco-romana. É representada por um vaso em forma de chifre, repleto de frutas e grãos. 147

santidade, riqueza, poder e soberania na arte oficial dos impérios bizantino e persa. Tradicionalmente, na arte cristã e bizantina, as jóias assinalavam dois motivos: a santidade ou riqueza de um santuário, ou o poder do personagem que fez a doação. [...] Talvez sob a influência dos santuários cristãos de Jerusalém, em particular, do Santo Sepulcro, o santuário islâmico foi decorado simplesmente para assinalar a santidade (GRABAR, 1989, p.79, tradução nossa do italiano).

O autor ressalta, ainda, a ocorrência de doações e jóias (ornamentos com pedras preciosas, colares, pratos e copos) feitas por príncipes à Caaba, no período pré-islâmico, ilustrando que o ato era comum na época, antes de Maomé tomar Meca e „limpar‟ o local. Estas doações eram feitas por três motivos: ressaltar a santidade do local e a devoção do doador; para adquirir santidade ou para “simbolizar a submissão dos infiéis ao Islã, por meio da exposição de seus símbolos de poder, no principal santuário islâmico, enquanto tinha um valor de edificação para os observadores” (GRABAR, 1989, p.80, tradução nossa do italiano). A escolha dos símbolos reais bizantinos e sassânidos pode ter se dado pelo “desejo de demonstrar que os „infiéis‟ foram derrotados e conduzidos ao grêmio da verdadeira fé” (GRABAR, 1989, p.80, tradução nossa do italiano). Após a análise das três inscrições presentes na edificação, de conteúdo quase exclusivamente religioso, Grabar assinala que

São fortemente afirmados os princípios fundamentais do Islã [...], todas as três ressaltam a especial posição do profeta Maomé e a importância e universalidade de sua missão; define as posições de Jesus e dos outros profetas na teologia da nova fé, destacando a figura de Jesus e Maria (nenhum profeta do Antigo Testamento é citado pelo nome). A inscrição principal termina com a exortação, unida à ameaça da punição divina, que indica o Islã como revelação final e é diretamente direcionada aos cristãos e hebreus (Povos do Livro). [...] é uma afirmação da superioridade e força da nova fé e do estado fundado sobre ela (GRABAR, 1989, p.82, tradução nossa do italiano).

Na conclusão de sua análise, o autor afirma que o califa pretendeu consagrar o Islã, como a nova fé.

Abd al-Malik quis afirmar a superioridade e a vitória do Islã. Esta afirmação, acompanhada do missionário convite à aceitação da nova fé, está expressa nas inscrições, nas coroas e joias bizantinas e 148

persas em torno à Rocha sagrada e, mais diretamente, na apropriação do antigo sítio do monte Moriah. Assim, a profecia cristã seria invalidada, e o monte hebraico reabilitado. Mas, não era mais um santuário hebraico, era um santuário consagrado à fé vitoriosa. [...] O Domo da Rocha é colocado em relação não tanto aos monumentos dos quais assume a forma, mas, com a prática comum de ressaltar um símbolo da potência ou da fé conquistadora na terra conquistada. No Islã Omíada era a afirmação de vitória totalmente ligada ao zelo missionário (GRABAR, 1989, p.83-84, tradução nossa do italiano).

Conforme as fontes relatadas por Rabbat (1993), a motivação da construção não foi política. Esse significado político foi substituído por sua subjacente relevância religiosa, depois do reestabelecimento do controle do califado Omíada na segunda parte do reinado de al-Malik. Em conjunto com a forma, a influência bizantina é identificada nas colunas coríntias, recuperadas de edificações conquistadas, nos mosaicos de fundo dourado presentes na parte inferior da construção (Figura 4.25) e no mármore empregado como revestimento decorativo. Os mosaicos azuis foram inseridos em época posterior pelos otomanos.

No domínio da arquitetura, onde os árabes não tinham uma tradição substancial, os califas omíadas puseram a trabalhar arquitetos, construtores, escultores e ceramistas bizantinos ou pessoas formadas por eles, para dotar o Islã de monumentos que rivalizassem com as principais criações cristãs (STIERLIN, 2002, p.30).

Figura 4.25: Detalhe da parte inferior do Domo da Rocha Fonte: https://www.google.com.br/#q=cupula+da+rocha

A construção do Domo da Rocha foi iniciada em 687 e concluída em 692. As medidas aproximadas da cúpula e da planta octogonal são, respectivamente, 36 m de altura e 54 m de diâmetro. 149

Originalmente, a cúpula foi construída com duas estruturas de madeiras, uma mais saliente do que a outra, interna, sendo uma herança das construções sírias. São mais leves e permitem a construção de cúpulas sobre grandes áreas.

Figura 4.26: Planta Figura 4.27: Secção transversal Fonte: http://it.wikipedia.org/wiki/Cupola_della_Roccia ÇçAs portas com alpendres são viradas aos quatro pontos cardeais. A rodear o rochedo está uma estrutura circular de sustentação da cúpula (tambor). Na planta baixa (Figura 4.26), identificamos um duplo ambulatório com lados paralelos ao octógono exterior.

Figura 4.28: Diagrama do Octógono Fonte: http://www.valtervannelli.it/moschea-di-omar/cupola-della-roccia.html

A Figura 4.28 evidencia as características geométricas.

[...] As arcadas concêntricas formam um círculo exterior, com um raio de 26,87 m [...] no qual se inserem dois quadrados dispostos em ângulos de 45º em relação um ao outro. Os pontos de intersecção 150

destes dois quadrados descrevem um círculo interior, com raios de 20,56 m [...] que contornam a arcada octogonal. Ao unirem-se uns aos outros, tanto na vertical como na horizontal, os oitos pontos de intersecção dos dois quadrados entrelaçados formam novas intersecções que descrevem um círculo correspondente ao contorno da arcada interior, de 11,13 m de raio [...] Deste modo, a partir do círculo externo principal nascem, logicamente, dois outros círculos menores que caracterizam toda a construção (STIERLIN, 2002, p.35).

Comparando algumas construções realizadas pelo império bizantino, observamos que as estruturas octogonais estavam presentes na Basílica de São Vital em Ravena (540 a.C.), na Igreja da Ascenção em Jerusalém e no octógono de Qalat Siman (476) na Síria (Figuras 4.19, 4.16 e 4.18). Ressaltamos também a semelhança interior observada na comparação do Domo da Rocha (Figura 4.29) e da Hagia Sophia (Figuras 4.20a e 4.20b), construção tipicamente bizantina.

Figura 4.29: Interior do Domo da Rocha Fonte: http://www.valtervannelli.it/moschea-di-omar/cupola-della-roccia.html

As colunas de mármore colorido assentes em bases cúbicas, os capitéis coríntios dourados encimados por plintos22, o contorno das

22 Plinto: elemento arquitetônico situado diretamente abaixo da base de um pilar. 151

arquitraves23 reminiscentes da Antiguidade Clássica, e acima de tudo os mosaicos suntuosos, que representam gavinhas e ramos sobre um fundo dourado, e que cobrem as paredes e as arcadas. Por outro lado, veem-se composições florais, com fontes refrescantes por entre uma profusão de folhas entrelaçadas (STIERLIN, 2002, p.38).

Quanto à decoração interna, as paredes são revestidas por mosaicos com motivos vegetais (Figura 4.30) e geométricos (Figura 4.25). A escrita árabe também é utilizada como ornamento. A Figura 4.30 apresenta textos do Corão.

[O Domo da rocha] não pode deixar de recordar a primeira igreja do Santo Sepulcro em Jerusalém (335), que não fica distante desta. Existe uma analogia profunda e propositada entre estes dois edifícios; ambos possuem uma planta central com um duplo ambulatório, encimado por uma cúpula com um diâmetro interno de 20,40 metros: ambos abrigam um rochedo sagrado por baixo do qual existe uma gruta; em ambos há uma pegada – de Jesus ressuscitado no Santo Sepulcro e do „mensageiro de Alá durante sua subida aos céus‟ na Cúpula do Rochedo. Uma tal convergência de forma e função não pode ser acidental. É o resultado do desejo claro do califa Abd al-Malik de se apropriar do legado da religião cristã no local santificado por Abraão (STIERLIN, 2002, p.38).

Figura 4.30: Mosaico no interior do Domo da Rocha Fonte: http://www.metmuseum.org/exhibitions/listings/2012/byzantium-and-islam/blog/where-in-the- world/posts/dome-of-the-rock

Abd al-Malik designou Raja‟ibn Hayweh e Yazid ibn Salam para coordenar a construção. Rabbat (1993) sugere que Yazid era de Jerusalém e fazia a ligação

23 Arquitrave: viga horizontal situada sobre os capitéis entre duas colunas. O capitel situa-se na parte superior de uma coluna. 152

entre o povo da cidade e o califa. Raja é visto como tendo grande influência na corte dos Omíadas. Foi um estudioso, um teólogo, um conselheiro que tinha uma relação importante com Kinda, uma tribo árabe que controlava a área entre a Jordânia e a Palestina.

Ele [Raja] transmitiu uma série de tradições sobre a santidade de Jerusalém. [...] Seu papel, combinado com sua proeminente posição na dinastia dos omíadas e sua ligação com a Palestina, deve ter qualificado Raja para ser mais do que um controlador financeiro do califa na construção do Domo, em Jerusálem. Ele pode ter sido conselheiro do califa na escolha do local para o primeiro monumento islâmico e o designer das mensagens que o Domo transmitiria, em especial, a inscrição corânica, em relação de sua sabedoria e conhecimento do Corão (RABBAT, 1993, p.71, tradução nossa do inglês).

Tempos depois da construção do Domo da Rocha, Maanon (813-833), tomou o poder após uma guerra civil gerada pela descendência de Harum al-Rashid, e

apagou o nome de Abd al-Malik do Domo para ressaltar a superioridade dos abássidas e mandou inscrever o seu. E não só apagou o nome, mas também se apropriou indevidamente do ouro do Domo, que ostentou uma cor cinza-chumbo por mais de mil anos. O Domo voltou a ter seu ouro nos anos 1960, mas Abd al-Malik jamais recuperou seu nome, enquanto o de Maanon permanece ali até hoje (MONTEFIORI, 2013, p.251).

4.4.3.3 A Mesquita al-Aqsa

Al-Aqsa era „até mais bonita‟ do que a igreja do Santo Sepulcro, mas o Domo [da Rocha] era incomparável. Ao amanhecer, quando a luz do Sol atinge o Domo e o tambor capta os raios, então esse edifício é uma visão maravilhosa, como não vi igual em todo o Islã, nem nos tempos pagãos (MUQADDASI, c. 985, apud MONTEFIORE, 2013, p.258).

As mesquitas do primeiro momento do Islã eram rústicas e os devotos ainda não eram grandes construtores. Muitas eram improvisadas no momento da 153

tomada territorial pelos exércitos árabes. Em confronto com as grandes construções do cristianismo, as mesquitas eram motivo de gozação pelos não muçulmanos. Conforme um bispo, que visitou a região em 670, “[no local da Viagem Noturna, futura mesquita al-Aqsa], os árabes tinham erigido um edifício de construção grosseira, usando grandes vigas assentes em ruínas no Monte do Templo.” (STIERLIN, 2002, p.30). No início do Islã, cristãos e muçulmanos dividiam uma igreja no local conquistado. “Ao que parece, nos primeiros tempos do Islã, as igrejas eram muitas vezes utilizadas alternadamente pelas duas comunidades” (STIERLIN, 2002, p.47). Após a construção do Domo da Rocha, Jerusalém necessitava de uma mesquita (Figura 4.31), que foi construída por Al-Walid, filho de Abd al-Malik, conhecida como a mesquita de al-Aqsa (Mesquita Distante). Foi erguida de 707 a 709 no local do modesto santuário de Omar.

No prazo de poucos anos, os califas transformaram o monte do Templo num santuário islâmico e Jerusalém em uma cidade imperial omíada, e isso novamente desencadeou uma competição por santuário e histórias que ainda hoje caracterizam o lugar. [...] Os omíadas não construíram apenas para Deus, mas também para si (MONTEFIORI, 2013, p.246).

Figura 4.31: Mesquita de Al-Aqsa, Jerusalém Fonte: https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTtZajkMryAa6hD9C7HWkWcf0rHQsz8sW5qDWH4OfSI8aYsBGOThQ

154

Sua construção também remete ao Santo Sepulcro, pois assim como ele possui um anexo, a Igreja da Ressurreição, em um eixo Leste-Oeste, o Domo e a Mesquita formam um eixo similar, com orientação Norte-Sul.

Figura 4.32: Domo da Rocha (cúpula dourada) e Mesquita Al-aqsa (cúpula prateada) Fonte: http://lostislamichistory.com/wp-content/uploads/2013/05/Haram-al-Sharif.jpg

Quando o império encontrava-se no primeiro período de sua existência e, ainda, a rudeza da vida nômade, viu-se obrigado a trazer do estrangeiro os arquitetos e operários que faziam falta. Isto é, o que havia sucedido ao califa al-Walid ibn Abd al-Malik, quando se decidiu a reconstruir a mesquita de Medina e a construir a de Jerusalém e a de Damasco, que leva seu nome. Teve de pedir ao rei dos rum (cristão gregos), em Constantinopla, operários hábeis na arte da construção, e esse soberano enviou-lhe um bom número deles e facilitou, assim, levar o projeto a feliz término (IBN JALDÚN, apud BISSIO, 2013, p.255).

A Mesquita foi destinada para as orações comunitárias das sextas-feiras. Situa-se em frente ao Domo da Rocha, de cúpula dourada, no monte do Templo (Figura 4.32). Foi reerguida e alterada algumas vezes, restando da original a região abaixo da cúpula prateada, tem capacidade atual para cerca de 5.000 pessoas. Na Figura 4.32, podemos observar o santuário, a mesquita e, à esquerda, o muro das lamentações, restos do segundo Templo de Salomão, local sagrado para os judeus. 155

Na decoração interior, a mesquita possui mosaicos de fundo dourado, com folhas de palmeiras.

4.4.3.4 Outras Construções do Califado Omíada

Mesquita de Damasco Damasco foi a capital do império de 661 a 750, período do califado dos Omíadas. A região da Mesquita de Damasco (Figura 4.33) no séc. I, abrigava um templo romano dedicado a Júpiter. No séc. IV, com a conversão ao cristianismo, o local abrigou uma basílica dedicada a São João Batista, no reinado de Teodósio. Em 706, Al-Walid, após ampliar a mesquita de Maomé, em Medina, decidiu construir a mesquita nesse local, após demolir a antiga basílica. João Batista era considerado um profeta por Maomé e citado no Corão. Foi concluída em 714-715, próximo à mesquita está localizado o mausoléu de Saladino.

Ao Norte, possui um vasto pátio oblongo, com 120 m de largura e 150 de comprimento. O pátio está rodeado, em três lados, por arcadas24 e pórticos, e o quarto lado é a fachada do recinto da oração. O haram possui um frontão25 central encimado por uma cúpula. De um lado, há duas alas que se prolongam lateralmente. Cada uma é constituída por três vãos realçados por arcadas paralelas ao qibla. Esse recinto de oração ocupa todo o lado Sul [...] e mede 166 x 38 m. As duas alas simétricas estendem-se ao longo de 56 m quer para Este quer para Oeste (STIERLIN, 2002, p.45).

O haram é um espaço consagrado em uma mesquita no qual são realizados as orações e os rituais. Em seu interior, há colunas, capitéis coríntios e arcos encimados por plintos, reforçando as características bizantinas. As grelhas esculpidas, presentes nas janelas, são uma característica das construções muçulmanas, sendo uma herança romana. Atualmente, é patrimônio cultural da UNESCO.

24 Em arquitetura, uma arcada é composta por uma série de arcos sobre colunas que, em geral, divide os espaços.

25 Frontão é um conjunto de forma triangular apresentado na fachada principal de um edifício, de origem clássica greco-romana. 156

De cada lado da pequena nave, sobrepujadas bem lá em cima pela cúpula, a chamada Cúpula de Águia, que cobria a zona em frente ao mihrab, havia duas grandes alas que flanqueavam o qibla. Esta disposição permitiu a al-Walid criar, entre 707 e 714, o grandioso protótipo do espaço islâmico, um espaço amplo onde, para rezar, os crentes ajoelhavam-se lado a lado, sem qualquer disposição hierárquica, em contraste com as longas naves das igrejas e basílicas, em que fiéis agrupam-se atrás uns dos outros, conforme uma rigorosa ordem de precedência (STIERLIN, 2002, p.60).

O autor ressalta que a oposição alinhamento vertical e alinhamento horizontal, está intimamente relacionada à questão do sedentarismo e nomadismo: no deserto, os cavaleiros deslocam-se lado a lado enquanto os residentes em terras férteis, que são cortadas por estradas, locomovem-se em fila. Esses fatos possibilitam entendimentos distintos da natureza do espaço e remontam o modelo da residência de Maomé. “Nunca a arquitetura exprimira tão inteiramente a mentalidade profunda de um povo e o reflexo de sua fé” (STIERLIN, 2002, p.60).

Figura 4.33: Mesquita de Damasco Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Umayyad_Mosque%2C_Damascus.jpg/1024px- Umayyad_Mosque%2C_Damascus.jpg

Como elemento de caráter ornamental, Grabar (1989) apresenta a maqsura que apareceu em Damasco e Córdoba. É um espaço reservado ao príncipe próximo ao mihrab, criado quando os califas temiam seus assassinatos e que, 157

posteriormente, assumiu um papel de homenagem ao imam. Foi introduzido nas mesquitas durante o califado de Mu‟auia bin Afi Sufian, de 661 a 680, após sofrer um golpe de espada de membros xiitas.

Palácio Qusayr Amra O período de estabilidade política dos séculos VII e VIII permitiu as construções de palácios no deserto da Síria, em centros agrícolas.

Com um ambicioso plano de construção que incluía barragens, reservatórios, canais, aquedutos, poços, noras [aparelho para extração de água de poços], captações de água e por vezes até tubos de drenagem, os árabes desenvolveram uma agricultura produtiva. Esta assumiu a forma de plantações e chegou à criação de oásis no deserto (STIERLIN, 2002, p.65).

O califa al-Walid construiu um palácio para uso familiar no deserto da Jordânia, em torno de 711 e 715, com uma enorme casa de banho anexa (Figura 4.34).

Figura 4.34: Palácio Qusayr Amra, Jordânia Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/53/Qasr_Amra.jpg

[a construção] possuía uma sala de audiência quadrada, com três naves paralelas, encimadas por arcos cilíndricos, que sustentavam dois grandes arcos longitudinais com um vão de 6 metros. A nave central conduzia a uma alcova em forma de pequena sala do trono, onde o chefe devia aparecer em toda a sua majestade. Era ladeada 158

à direita e à esquerda por quartos, com absides26 em forma de semicúpulas (chamadas cul-de-four), talvez usados em ocasiões de cerimônia. Todos estes quartos constituíam a extremidade do edifício semelhante a uma abside. O espaço interno da sala do trono – que não tem mais de 24 metros quadrados – estava totalmente coberto por pinturas muito invulgares. Os „frescos‟ descreviam cenas de caça, banhistas nuas a brincarem debaixo das árvores e várias pessoas envergando trajes de cerimônia – tudo temas invulgares no contexto de um edifício islâmico (STIERLIN, 2002, p.68).

Esses afrescos que retratam “várias representações da vida principesca, agradáveis passatempos característicos da vista aristocrática do Oriente Próximo”, são, na realidade, “[...] afirmações oficiais de realeza” (GRABAR, 1989, p.66, tradução nossa do italiano). Quanto às influências arquitetônicas, Rocco (2008) assinala que a construção possui “arcos apontados [arcos com dois centros de curvaturas diferentes] que são utilizados nas abóbadas. É uma característica exclusiva da influência oriental, pois no Ocidente eles serão conhecidos por volta do final do século XI.” (ROCCO, 2008, p.61). Atualmente, as ruínas são consideradas patrimônio da humanidade pela UNESCO.

Não é surpreendente que os edifícios sírios tenham em seus componentes – nas colunas, nos mosaicos, nos revestimentos em mármore, nas arcadas, nas formas de suas plantas – a continuação das bem estabelecidas tradições sírias, a herança fenícia acumulada, e as sociedades dos arameus e dos cristãos helenizados sobre dois mil anos que precederam à conquista árabe (ROCCO, 2008, p.60).

4.4.4 Tarefa II – Domo da Rocha

Remetemo-nos ao período da construção do Domo, séc. VII, para tentarmos entender o contexto em que se deu sua construção. Vimos que o cristianismo empregava construções octogonais (mausoléus e igrejas), nesse período, o islamismo era uma religião relativamente recente com cerca de 70 anos.

26 Abside: é o local da construção que se projeta para o exterior em forma semicilíndrica. 159

Em seu início, sofreu influência direta do império bizantino, cujos artesãos foram contratados para erguer as principais construções do mundo islâmico. Ao analisar a geometria da planta baixa (Figura 4.26), verificamos uma construção em forma octogonal, com forte presença de elementos simétricos. O octógono externo é inscrito em uma circunferência de raio aproximado de 27 m. Em seu interior, há outro octógono delimitando uma região para a circunvolução. As colunas são simetricamente distribuídas na região octogonal. Finalmente, temos colunas e pilares dispostos em uma região circular que serve de sustentação para a cúpula externa e delimita a região da rocha considerada sagrada.

4.4.4.1 Tarefa II – Situação 5 – Geometria da Planta Baixa

Para a construção da geometria da planta baixa (Figura 4.35), utilizaremos as transformações geométricas no plano.

Figura 4.35: Geometria da Planta Baixa – Domo da Rocha Ll Conhecendo as características dos polígonos regulares inscritíveis em uma circunferência (Material de Apoio IV) e também as transformações geométricas rotação e simetria qual estratégia poderemos usar para distribuir simetricamente os elementos assinalados (1,2, 3 e 4), de forma a montar a geometria da planta baixa (Figura 4.36)? 160

Figura 4.36: Transformações Geométricas Lll

4.4.4.2 Tarefa II – Situação 6 – Planta Baixa

Construa a planta baixa do Domo da Rocha com o auxílio do software AutoCAD. Considere a Norma Técnica NBR 6.492 – Representação de projetos de Arquitetura e as dimensões apresentadas no Croqui (Figura 4.37).

Figura 4.37: Croqui – Domo da Rocha 161

Çç

4.4.4.3 Tarefa II – Situação 7 – Modelagem

A situação 7, destina-se à modelagem dos elementos construtivos e posterior montagem do Domo da Rocha. Modele os elementos, conforme as dimensões descritas nos dados do Quadro 4.5. Para cada elemento, construa um bloco.

Quadro 4.5: Medidas do Domo da Rocha

Detalhes:

162

163

Çç

164

Para montagem, os elementos são distribuídos por meio das transformações geométricas.

Figura 4.38: Modelagem – rotação de pilares e colunas

A partir da planta baixa, construa a base e introduza os elementos tridimensionais. Iniciamos pelo sólido da base octogonal e inserimos os pilares e as colunas, girando-os convenientemente por meio de simetria e rotação (Figura 4.38). Em seguida, também por meio de rotação construa os arcos superiores (Figura 4.39).

Figura 4.39: Modelagem – arcos superiores

Os arcos são inseridos na região superior das colunas da região circular, e também na região octogonal (Figura 4.40).

Figura 4.40: Modelagem – inserção do tambor 165

4.4.4.4 Tarefa II – Situação 8 – Concordância

Para a modelagem do detalhe da cúpula, inicialmente consideramos uma face construída, empregando a concordância de arcos de circunferência. Com suporte do Material de Apoio VI, construa o detalhe da cúpula. Após a construção do elemento em 2D, faça uma revolução para a geração do sólido (Figura 4.41).

Figura 4.41: Modelagem – detalhe da cúpula Çç

4.4.4.5 Tarefa II – Situação 9 – Cúpula

A cúpula é obtida com base na revolução de uma região obtida de uma elipse (Figura 4.42). Construa a cúpula com o auxílio do Material de Apoio VII, se necessário.

Figura 4.42: Modelagem – cúpula 166

Modele os demais detalhes (paredes, colunas externas e cobertura) para a conclusão da construção (Figura 4.43).

Figura 4.43: Modelagem do Domo da Rocha

4.4.4.6 Tarefa II – Situação 10 – Vistas Ortográficas em Corte

Atendendo às exigências do projeto, baseado na modelagem, o corte em 3D é extraído (Figura 4.44).

Vista Frontal Vista Lateral Esquerda

Vista Superior Perspectiva

Figura 4.44: Corte 3D- Domo da Rocha 167

ÇçNo caso do AutoCAD, essa extração não é totalmente automática. Para a elaboração do projeto, as vistas são apresentadas em 2D. Esta alteração necessita de alguns ajustes, como a alteração do tipo de linhas (tracejada, traço e ponto). Faça as vistas ortográficas do projeto em 2D conforme os dados do Quadro 5.

4.4.4.7 Tarefa II – Situação 11 – Características do Domo

Após a leitura do texto presente na Atividade 5 identifique, a partir das características arquitetônicas e decorativas do Domo da Rocha, as influências de outros povos que compunham a extensa região da civilização islâmica. Nos recordes das construções brasileiras, identifique suas influências e liste os elementos arquitetônicos que você reconhece em cada uma delas.

4.5 Muqarnas

Com o tempo, a queda de Jerusalém [1099] tornou-se símbolo da agressão cristã contra o islã. (DEMANT, 2013, p.54).

4.5.1 O califado Abássida

Embora o califado Umaiad fosse tolerante com as outras religiões evitando conflitos em um vasto império composto pela diversidade, os não árabes eram discriminados. O fato resultou em uma revolta em 750, e o califado Umaiad foi deposto, iniciando o califado Abássida (750-1266). Um descendente do califado Umaiad, Abdul Rahman I, fugiu para o Norte da África e, posteriormente, dominou a região de Andaluzia (Espanha), mantendo uma dinastia até 1031. A região tornou-se independente, culta e desenvolvida, até o domínio cristão. Inicialmente, foi liderada por Abu al-Abbas (750-754), apoiado pelos descontentes de origem persa e, logo depois por seu irmão Abu Jafa al-Mansur (754-775). Essa luta possibilitou a ascensão dos persas na elite, facilitada pela 168

mudança da capital para Bagdá (Iraque), em 768. A cidade de Bagdá foi projetada, conforme o conceito das cidades circulares partas e sassânidas (Figura 4.45) e tornou-se a maior cidade do mundo islâmico. A capital foi designada Madinat al- Salam, ou cidade da paz, mas, na prática, manteve o nome Bagdá, da antiga cidade persa existente no local.

Bagdá foi situada em um ponto em que o Tigre e o Eufrates corriam próximos um do outro, e onde um sistema de canais criara ricas terras cultiváveis, que podiam produzir alimentos para uma grande cidade e receitas para o governo. Ficava em rotas estratégicas que levavam ao Irã e, além a Jazira do Norte do Iraque, produtora de cereais, e à Siria e Egito, onde as lealdades omíadas permaneciam fortes (HOURANI, 2006, p.59).

O califa Harum al-Rashid (786-809) fundou a Casa da Sabedoria, em Bagdá no ano de 830, que atraiu para a região cientistas de várias religiões. No período do califa Al-Mamun, de 813 a 833, seu filho, os cientistas iniciaram as importantes traduções dos textos hindus, persas e gregos.

O ajuste da tradição clássica às crenças religiosas islâmicas, iniciado no período Umaiad, atingiu o auge na fase clássica dos Abassidas, gerando uma cultura islâmica particularmente refinada. Do oitavo ao nono séculos, o Islã antecipou a ressurgência cultural que no Ocidente só começaria no século XII, contribuindo decisivamente para ela com suas traduções dos autores gregos e com os estudos originais feito por estudiosos muçulmanos. Nessa época, contrastando com os europeus, os turcos e os mongóis, ainda semibárbaros, só o Islã e Bizâncio, não se falando da China, eram centros culturais importantes, embora empenhados em guerras contínuas, que, no entanto, não impediam o intercâmbio cultural (JAGUARIBE, 2001, p.567).

Nesse período, Abu Abdallah Muhammad ibn Musa al-Huwarizmi al Magusi (c. 783 - c. 850) fazia parte do grupo. Al-Huwarizmi (Al-karismi) foi um matemático, astrônomo e geógrafo, nascido em Khwarazm (no atual Uzbequistão), responsável por divulgar o Sistema Decimal, conhecido pelos indianos e a Álgebra.

O texto arábico de al-Khwarizmi se perdeu, mas sobrevive na tradução latina do séc. XII, o principal veículo pelo qual os assim chamados numerais arábicos foram transmitidos para o Ocidente. Para os leitores muçulmanos, o livro da adição e da subtração [de al- 169

Khwarizmi], explicava totalmente um sistema que já tinha algum uso no início do século IX e que dentro de pouco mais de 100 anos levaria à descoberta das frações decimais, as quais foram usadas para achar a raiz dos números e depois para calcular o valor de pi – a razão entre a circunferência de um circulo e seu raio – corretamente até impressionante 16 casas decimais (LYONS, 2011, p.101).

Figura 4.45 : Mapa de Bagdá, Iraque Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Baghdad_150_to_300_AH.png/250px-Baghdad_150_to_300_AH.png

O intercâmbio com a China, provocado pela expansão islâmica, permitiu o domínio da fabricação do papel, importantíssimo para o início das cópias e traduções dos textos da Antiguidade. Samarcanda (atual Uzbequistão) contava com uma fábrica, e o processo de fabricação estendeu-se à Síria, Iêmen, Norte da África e Játiva, uma cidade espanhola. “A primeira menção a uma fábrica de papel em Bagdá data de 795, e a capital abássida se gabaria mais tarde de contar com um belo bazar de papelarias, o Suq al-Warraqin, onde centenas de barracas vendiam artigos de alta qualidade (LYONS, 2011, p.82). O primeiro livro escrito em árabe foi o Corão, e os muçulmanos entendiam que foi a língua escolhida para a revelação que ocorrera a Maomé. A tradição do árabe vinha da poesia recitada e com as conversões, a compreensão da escrita do árabe passou a ser importante não só aos funcionários governamentais ou à elite urbana.

170

O centro de atividade literária passou das aldeias nos oásis e acampamentos tribais para as novas cidades: Basra e Kufa, a princípio, e depois à nova capital imperial, Bagdá. [...] Embora a prática de composição e da declamação oral de poesia possa ter continuado, começaram a escrever-se obras literárias, e a partir do início do século IX a circulação de obras escritas foi ajudada pela introdução do papel. Antes, usavam-se papiros e pergaminhos, mas na última parte do século IX a técnica de fabricação do papel foi trazida da China. Fabricado primeiro no Curasão, espalhou-se para outras partes do Império e, em meados do século X, já havia quase substituído o papiro (HOURANI, 2006, p.79).

Marcando a chamada era de ouro da Casa da Sabedoria, participavam das traduções cristãos e judeus, que traduziam os clássicos gregos, do grego e do siríaco para o árabe. Os iranianos traduziam textos da Índia que haviam sido traduzidos para o persa. A Casa da Sabedoria traduziu, inicialmente, os textos científicos, entre eles, os de Hipócrates, Galeno, Euclides (Elementos) e Ptolomeu (Almagesto). Al-Mamun frequentava a Casa da Sabedoria, discutia e incentivava os avanços nas áreas de Matemática e Astronomia. Em um segundo momento, dedicaram-se à tradução de textos filosóficos, sobretudo, de Platão, Aristóteles e dos neoplatônicos.

Parte essencial do trabalho desses homens for expandir os recursos da língua árabe, seu vocabulário e idioma, torná-la um veículo mais adequado a toda a vida intelectual da época [...] Os estudos habituais incluíam filosofia (a maior parte de Aristóteles, alguns diálogos de Platão, algumas obras neoplatônicas); medicina; as ciências exatas, matemática e astronomia; e as ciências ocultas, astrologia, alquimia e magia (HOURANI, 2006, p.112).

O conhecimento do seno foi herdado dos hindus, mas as outras cinco funções trigonométricas foram descobertas árabes e foram importantes para o avanço da Astronomia. Dominavam a Geometria Esférica e a utilizavam para a determinação da qibla e a criação do primeiro mapa-múndi, por al-Sharif al-Idrisi. “A forma esférica do planeta significava que a verdadeira qibla era, na realidade, uma linha curva em um ângulo específico do ponto onde estava o fiel, conhecida até hoje pelo termo azimute, do árabe al-sumut” (LYONS, 2011, p.119). O conhecimento islâmico sobre cartografia influenciou as grandes navegações ibéricas no séc. XV.

171

O conhecimento muçulmano da África e do Oceano Índico foi, particularmente, importante para o futuro das explorações europeias, pois ao derrubar a noção clássica de que esse oceano era fechado, demonstrou que a circum-navegação do Sul da África não era impossível (LYONS, 2011, p.127).

Até 945, houve um período de prosperidade e conquistas territoriais. Nesse período, o califa adquiriu um status de “monarca semidivino absoluto e distante” (DEMANT, 2013, p. 43). No império foram criadas as grandes bibliotecas, abertas ao público que mantinham salas de leituras e material para cópia.

Em Damasco, os omíadas haviam criado a primeira biblioteca árabe, com obras gregas e cristãs sobre alquimia, medicina e outras ciências. Os sultões fatímidas do Egito também eram grandes colecionadores de livros e patrocinadores de academias afiliadas para propagar suas crenças xiitas. [Em 1234, na criação da madrassa27, em Bagdá, contou-se com cerca de 80 mil livros] doados da biblioteca pessoal do califa (LYONS, 2011, p.83).

A mesquita era o centro cultural da cidade, e a seu redor, promoviam-se palestras, discussões religiosas, científicas, políticas e filosóficas, que incentivavam o crescimento da indústria de livros. Para Lyons (2011), os muçulmanos designavam por falsafa (filosofia natural), o sistema de conhecimento criado por eles apoiado nas traduções dos clássicos, que abrangiam as Ciências Físicas e a Metafísica.

Ao longo de 150 anos, os árabes traduziram todos os livros gregos disponíveis de ciência e filosofia. O árabe substituiu o grego como língua universal da pesquisa científica. A educação superior ficou cada vez mais organizada no início do séc. IX e a maioria das principais cidades muçulmanas tinha algum tipo de universidade (LYONS, 2011, p.90).

Para Demant (2013), as classes dominantes de cultura letrada, voltavam- se menos à religiosidade e mais aos conhecimentos das humanidades e da ciência. Posteriormente, com a fragmentação política do vasto império, oriunda das doenças, da precariedade dos transportes e da comunicação e de governantes

27 Madrassa é uma escola islâmica ou corânica, situada ao redor da mesquita, para estudo do Corão. 172

inescrupulosos, essa corrente perdeu espaço, o que justifica, em parte, a superioridade técnica e científica do Ocidente.

[...] Foi em grande medida graças aos manuscritos árabes, vertidos para o latim e para as línguas vernáculas, que a Europa lançou as bases do que viria a ser conhecido pela historiografia como o Renascimento. A Cristandade tinha acesso à tradição romana para desenvolver o direito e podia nutrir-se, para a escrita da história, das práticas do clero erudito, porém faltavam-lhe uma filosofia e referências científicas, elementos que ela encontrou nas bibliotecas árabes (GARCIN 2000, apud BISSIO, 2013, p.111).

Com exceção dos persas e, também dos turcos, nesse período, consolidou-se a arabização e a islamização. A língua persa, originária do pahlavi, língua tradicional da persa antiga, foi estruturada por volta do século X. Manteve a estrutura gramatical do pahlavi, mas “com escrita em caracteres árabes e com um vocabulário enriquecido por palavras tomadas do árabe” (HOURANI, 2006. p.126). O Irã, descendentes dos persas, não participou de uma arabização completa e tanto a língua persa como a árabe eram utilizadas.

[...] os árabes absorveram vários elementos da cultura persa, a começar pelo sistema de governo sassânida, com seu padrão fiscal eficiente e seu moderno modelo de gabinete de vizires (ministros). Foi nessa época que o Islã integrou padrões arquitetônicos e artísticos persas (ADGHIRNI, 2014, p.132).

No período Abássida, tinha dois impostos principais.

O primeiro, aplicava-se sobre a terra ou seu produto (kharaj); desde o começo, houve uma distinção entre as taxas e os tipos de impostos pagos por proprietários rurais muçulmanos e não muçulmanos, mas isso tornou-se menos importante na prática, embora permanecesse nos livros de leis. O segundo, era um imposto de capitação aplicado a não muçulmanos, avaliado mais ou menos, conforme sua riqueza (jizya). Além disso, aplicavam-se vários tributos sobre bens importados ou exportados e sobre produtos urbanos, além de outros ocasionais sobre riqueza urbana, conforme as necessidades (HOURANI, 2006, p.61-62).

Sob os Abássidas, visando ao esclarecimento de novas questões religiosas não explicitadas por Maomé, desenvolveu-se uma técnica semijurídica, o 173

fiqh. Determinaram-se quatro fontes oficiais: o Corão, a interpretação de um texto que narra a vida e os ensinamentos de Maomé (hadiths), a aplicação do raciocínio por analogia (qiyas) e o consenso (ijma‟) entre os sábios da religião, os ulemás. O direito islâmico é chamado de xaria (sharia, o caminho certo) e consolidou-se ao longo do tempo. A xaria convive com outras correntes de pensamento, entre elas, o sufismo, o xiismo e a cultura letrada. Para Demant (2013) a primeira corrente originou-se de grupos que se reuniam com religiosos místicos (sufis) no séc. XIII, populares entre os persas e turcos, sendo uma doutrina esotérica com diferentes ordens. Um expoente do sufismo no séc. XII, foi Abn al-Aribi, que contribuiu para a teoria wahdat al-wujud (unidade na realidade). Lembramos que, na Idade Média, também o cristianismo contou com correntes esotéricas. “Nos últimos séculos, tais ordens sufis têm representado um papel absolutamente central na expansão do Islã, particularmente, na Ásia Central, Indonésia e África. Sem seu impacto, não se explicaria a recente retomada do crescimento do Islã” (DEMANT, 2013, p.51). O xiismo, como vimos, contesta a legitimidade dos califas. Permaneceram poucos intervalos de tempo no poder entre o domínio sunita, com exceção do Iêmen. O califado Abássida foi um período marcado por conquistas territoriais, expansão da indústria (têxtil e cerâmica), reflorescimento do comércio com mercadores italianos (seda e condimentos) e do comércio marítimo (Índia e China). As cidades tornam-se importantes centros comerciais (Bagdá, no Iraque; Isfahan, no Irã; Bukhara no Uzbequistão; Alepo, na Síria e Cairo, no Egito). A agricultura foi prejudicada pela migração ou morte dos camponeses. Para Jaguaribe (2001) em cerca do ano 1000, o Egito tornou-se o país islâmico mais rico, seguido pelo Irã diminuindo a importância do Iraque e da Síria. Mercadores iranianos, árabes ou judeus eram responsáveis pelo comércio.

De Basra, no Iraque, os produtos podiam ser transportados por rio até Bagdá, e daí em diante, pelas rotas do deserto sírio até a Síria e o Egito, ou por meio da Anatólia até Constantinopla e Trebizonda, ou pela grande rota que ia de Bagdá a Nishapur, no Nordeste do Irã e de lá para a Ásia Central e China. Em longas distâncias, os bens eram transportados em lombo de camelo, em caravanas grandes, bem organizadas, e em curtas distâncias por mulas e jumentos. Na maior parte do Oriente Próximo, o transporte por rodas desapareceu após a ascensão do Império Muçulmano, só retornando no século 174

XIX, e várias razões foram sugeridas para isso: as estradas romanas deterioraram-se, os novos grupos governantes árabes tinham interesse na criação de camelos, e o transporte em lombo de camelo era mais econômico que por carroça (HOURANI, 2006, p.73).

Algumas dinastias independentes foram criadas assinalando uma fragmentação do império. Tornaram-se independentes a Espanha, em 756; o Magred, no Noroeste da África, em 809; o Egito em 868; e a parte Oriental do Irã, a dinastia Safávida, em 867.

A fragmentação territorial era uma tendência natural nas províncias importantes muito distantes de Bagdá, como a Espanha, o Egito, a Pérsia e a Índia. Como aconteceu nos impérios anteriores, tais como a Pérsia Sassânida e o Império Selêucida, há um processo de causação circular em que o enfraquecimento do poder central estimula os governadores das províncias mais importantes a se tornarem independentes – e essa independência debilita ainda mais o poder central (JAGUARIBE, 2001, p.571).

Figura 4.46: Extensão do califado fatímida (909-1150) Fonte: http://www.ricardocosta.com/artigo/expansao-arabe-na-africa-e-os-imperios-negros-de-gana-mali-e-songai-secs-vii-xvi

Durante o império Abássida, os Fatímidas (909-1150) dominaram algumas regiões, marcando a tomada de poder pelos xiitas, que se denominam descendentes de Fátima, a filha de Maomé. A dinastia iniciou-se com a tomada de Cairauam, Tunísia, em 909, por Ubaiad Alá, sob o título de Al Mahdi (o messias). 175

Posteriormente, dominou também o Egito e foi um período marcado pela tolerância religiosa (Figura 4.46). Os fatímidas perdem o Egito somente em 1171 para Saladino. “Os Abássidas mantiveram-se no poder pro forma, até meados do séc. XIII. Mas, na verdade, o centro do império sofreu um vácuo de poder” (DEMANT, 2013, p.52). Al-Mamun (813-833) criou uma segurança pessoal de escravos turcos comandados por oficiais árabes. Seu sucessor al-Mu‟tasim (833-842) passou a aceitar os membros turcos, como oficiais. O cafila al-Mutauakil foi assassinado por uma rebelião dessa guarda que assumiu o poder e levou ao trono al-Um‟tamid (870- 892), marcando o período de perda do poder pelos califas. Os últimos califas independentes foram al-Muqtadir (908-932), seguidos de al-Quahir (932-934) e al- Radi (934-940).

[Al-Quahir] foi obrigado a conferir ao governador de Wasit e Basra, ibn Ra‟iq, o cargo de Grande Emir, transferindo-lhe o efetivo poder militar e financeiro. Começou assim uma nova fase, com o califa reduzido a funções nominais e o poder central exercido efetivamente pelo Grande Emir (JAGUARIBE, 2001, p.570).

No Irã, o domínio Abássida terminou em 946, sendo substituído pela dinastia iraniana Buyida, que retomou a cultura persa.

No princípio do período Abássida, a elite árabe muçulmana perdeu sua posição dominante no Oriente Médio. À medida que aumentava o número dos convertidos ao Islã, o poder político transferiu-se para as mãos dos turcos e dos persas islamizados. Até mesmo os califas Abassidas deixaram de ser de pura origem árabe. Ao mesmo tempo, as tribos de beduínos da Arábia foram marginalizadas e perderam a posição política que detinham no primeiro século (JAGUARIBE, 2001, p.547).

Como citado, os turcos, exímios arqueiros montados, foram convertidos ao Islã sunita e, inicialmente, protegiam os Abássidas dos Fatímidas. Organizados sob o comando da família Seljuque derrotaram o governo e tomaram Bagdá, em 1055. Em 1071, dominaram a Síria, Palestina e venceram os bizantinos. Dificultaram o acesso dos cristãos a Jerusalém, provocando as primeiras Cruzadas (1099-1187). A Europa cristã vivia imersa em doenças, desnutrição e falta de conhecimentos básicos. 176

Eram incapazes de datar seus dias santos mais importantes ou de mapear os movimentos regulares do Sol, da Lua e dos planetas. Não sabiam nada sobre a fabricação de papel ou o uso de lentes e espelhos e não faziam a ideia da existência do príncipe dos instrumentos científicos da época: o astrolábio (LYONS, 2011, p.25).

O papa Urbano II promoveu a união dos líderes cristãos para brigar contra o inimigo comum no Oriente, reunindo cerca de 80 mil pessoas. A igreja visava ao fortalecimento da autoridade de Roma. Em seu sermão, teria dito aos fiéis:

Aqueles que se acostumaram injustificadamente a promover a guerra entre fiéis, que marchem agora para combater os infiéis e obtenham a vitória. Aqueles que estão pelejando com seus irmãos e parentes lutem agora contra os bárbaros. Aqueles que estão servindo de mercenários por pequena quantia, que ganhem agora a recompensa eterna (LYONS, 2011, p.26).

A população desconhecia os muçulmanos e, em nome da vida eterna, obedeciam às instruções do clero. Para os muçulmanos, foi um susto ao se depararem com tanta barbárie. A tomada da Terra Santa é comentada pelo capelão Raimundo de Aguilers, que liderou os cruzados da França:

Viam-se nas ruas da cidade pilhas de cabeças, mãos e pés. Era preciso abrir caminho por entre os corpos de homens e cavalos. Mas, isso não era nada em comparação com o que aconteceu no Templo de Salomão. O que aconteceu lá? Se eu contasse a verdade, vós não acreditaríeis. Basta dizer que no Templo e Pórtico de Salomão homens cavalgavam com sangue até os joelhos e o freio de suas rédeas (LYONS, 2011, p.42).

Por sua vez o Islã entendia as conquistas dos cruzados, como uma consequência da incapacidade dos convertidos em manter a união, ameaçada por sucessivas disputas internas.

A conquista cristã de Jerusalém pelos cruzados em 1099, com o massacre de toda sua população, assim como outros sucessos iniciais dessas invasões na região central do Islã, alarmou o mundo 177

muçulmano. Eram as primeiras perdas territoriais significativas desde o início do Islã (DEMANT, 2013, p.54).

No Irã, os seljúcidas tomam o poder da dinastia Buyida. Em 1157, a unidade turca foi dividida: a síria foi dominada pelos Aiúbidas (1128-1250), entre eles, o curdo Saladino (Salah al-din bin Aiub). Aos poucos, os territórios foram reconquistados pelos muçulmanos e, após 45 anos, Saladino (1147-1174) entrou em Jerusalém, em 1187, sem derramar sangue cristão. Como resultado das Cruzadas, ocorreu que o cristianismo deparou-se com uma ciência até então totalmente desconhecida no Ocidente: tecnologia agrícola, hábitos de higiene e saneamento, conhecimentos de cirurgia e farmacologia, confecção de mapas, trigonometria esférica e astronomia. Intensificou- se o comércio entre o Ocidente e o Oriente. “[....] a Primeira Cruzada abriu um terceiro caminho entre Oriente e Ocidente, no qual a força militar bruta daria lentamente lugar a uma rede de laços comerciais, culturais e intelectuais entre dois mundos rivais, mas, em última análise inseparáveis” (LYONS, 2011, p.47). O Islã foi invadido pelos mongóis, no séc. XIII, chefiados por Genghis Khan. Bagdá foi saqueada sob o comando de Ulugh Beh e seus descendentes liquidaram o império. O último califa al Musta‟sim foi assassinado em 1258. A Palestina foi retomada pelos muçulmanos na dinastia dos mamelucos (1260-1517), sucessora dos Aiúbidas. Quanto ao povo persa, mesmo convertido e vivendo sob o poder dos árabes, manteve identidade própria ao longo dos séculos.

O Irã foi, de fato, islamizado, mas não foi arabizado. Persas continuaram sendo persas. E, após um intervalo de silencio, o Irã ressurgiu como elemento separado, diferente e distinto dentro do Islã, que acabaria agregando um novo elemento ao próprio Islã (LEWIS, apud ADGHIRNI, 2014, p.132).

A importância árabe para o Renascimento no Ocidente pode ser verificada não só pelas traduções de textos gregos, hindus e persas, e pelos acréscimos inéditos à ciência, mas, conforme Lyons (2013), há uma contribuição mais profunda que é “a ideia de que o homem pode explorar e até manipular o mundo sem interferir nos poderes de Deus. Isso deu aos homens poder em um grau considerável, mas não absoluto sobre seu mundo” (LYONS, 2011a, p.1). 178

4.5.2 Arquitetura Islâmica – Parte 2

A Unidade, que em si mesma é eminentemente “concreta”, apresenta-se ao espírito humano, contudo, como uma ideia abstrata. (BURCKHARDT, 1995, p.161).

4.5.2.1 Estalactite, Muqarna ou Moçárabes

A arquitetura muçulmana transforma a pedra em luz, à qual, por sua vez, se cristaliza. (BURCKHARDT, apud CARRILLO CALDERERO, 2006, p.19).

A transição sem interrupções de um edifício poligonal para uma cúpula circular foi pesquisada e utilizada pelos bizantinos e também pelos sassânidas. A muqarna é uma inovação apoiada nessas respostas que, com o tempo, passou a ter característica ornamental. A muqarna (Figuras 4.47, 4.48a e 4.48b) é constituída de elementos que unidos em camadas formam uma composição tridimensional. Algumas dessas elaborações lembram estalactites e favos de mel, mas permitem outras composições.

Figura 4.47: Mesquita Imam, Isfahan, Irã Fonte: http://photos.wikimapia.org/p/00/03/09/67/98_1280.jpg Ll 179

Apresentam a mesma qualidade do cristal, contrastando luz e sombra, característica buscada pelos arquitetos muçulmanos. São compostas por elementos simples que, unidos proporcionam um belo visual, e podem ser pré-fabricados. “Sempre alternando efeitos de luz e sombra, uma sensação de infinito e profundo significado simbólico criado por tetos de estalactites [muqarnas] deixam uma impressão mágica sobre o espectador” (OZDURAL,1991). As primeiras construções foram em tijolo e, posteriormente, em argila, gesso e pedra. As primeiras muqarnas datam do séc. X, no Irã e do séc. XI, no Centro e Norte da África, sob o califado Abássida e expandiu-se pelo império. Embora tivessem influências das construções persas, pré-islâmicas, a origem do nome, bem como o início das construções não é um consenso entre os estudiosos. O santuário do Imam al-Dawr, próximo a Samarra, Iraque, apresenta a muqarna mais antiga conhecida. Por ser uma província de pouca importância, não deve ter sido a pioneira. Acredita-se que as primeiras tenham sido construídas em Bagdá e copiadas pelo império islâmico.

Figura 4.48a: Mesquita Imam Isfahan, Irã - Visão Figura 4.48b: Mesquita Imam Isfahan, Irã - Visão Frontal Superior Fonte: http://www.flickr.com/photos/94618239@N08/11344481506

L Para Ettinghausen e Grabar (2014), as muqarnas estão presentes nas construções privadas e sugerem que

o fato de que os exemplos mas antigos de moçárabes no Irã, Egito e no Norte da África sejam tão diferentes entre si, afasta a possibilidade de uma fonte única, embora seja factível conceber uma 180

mesma ideia por detrás de todas elas (ETTINGHAUSEN; GRABAR, 2014, p.364).

4.5.2.2 Simbolismo na Arquitetura Islâmica

A ciência dos símbolos é a mais exata das ciências, a ciência por excelência, a ciência da interpretação das ciências. (BENEITO, in Leite, 2007, p.17).

Procuramos apresentar o simbolismo adotado pelo islamismo medieval, em particular, na arquitetura que está em sintonia com seus preceitos religiosos. Salientamos que uma arte é considerada sagrada quando também “sua forma reflete a visão espiritual característica da religião da qual provém” (BURCKHARDT, 1995, p.18). Para compreender o simbolismo do sagrado, precisamos analisar o simbolismo inerente às formas. Grabar (1989) ressalta que o Islã arcaico, quando das primeiras construções do período Umaiad, “evitou símbolos visivelmente percebíveis em sua arquitetura religiosa das origens, exatamente, como se sentiu refratário às imagens. Também aqui, talvez, para evitar cair na armadilha das práticas cristãs” (GRABAR, 1989, p.152, tradução nossa do italiano).

[...] Somente muito mais tarde, com o desenvolvimento de um panteísmo sufismo, da cisma e do culto dos santos do Islã, especialmente, no Irã, criou uma variedade de formas arquitetônicas às quais podem ser atribuídos um simbolismo religioso e uma interpretação mística (GRABAR, 1989, p.152, tradução nossa do italiano).

Anterior à construção de santuários, “arte sagrada por excelência”, temos a elevação dos altares, sobretudo pelos povos nômades, para a delimitação de um local sagrado, considerado o centro. Em todas as religiões, a construção de santuários procura obedecer a uma réplica do cosmo, ou seja, o homem é envolvido pelo santuário, que é envolvido 181

pelo cosmo. Dessa forma, as construções primitivas procuram replicar o cosmo nos elementos arquitetônicos.

Nesse lugar, o homem está protegido da indefinição do espaço e do tempo, já que é „aqui‟ e „agora‟ que Deus está presente no homem. Isto se expressa na forma do templo que, ao enfatizar as direções cardeais, ordena o espaço em relação a seu centro. O modelo é uma síntese do mundo: o que, no universo, está em incessante movimento, é transposto pela arquitetura sagrada, a uma forma permanente. No cosmo, o tempo prevalece sobre o espaço, na construção do templo, por outro lado, o tempo de certo modo se transmuta em espaço: os grandes ritmos do cosmo visível – que simbolizam os principais aspectos da existência, desconexa e dispersa pelo devir, no processo próprio à manifestação em si mesma – são novamente reunidos e estabilizados na geometria do edifício (BURCKHARDT, 1995, p.32).

O autor apresenta a relação simbólica entre o quadrado e o círculo.

[Se] o círculo é considerado o símbolo da unidade indivisível do Princípio, o quadrado exprimirá sua resolução primeira e imutável, a Lei ou a Norma universal. [...] O círculo indicará uma realidade superior à sugerida pelo quadrado. Assim, estando o círculo relacionado ao céu, representando seu movimento, e o quadrado, à terra, representando seu estado sólido e relativamente inerte, o círculo será, então, para o quadrado, o que o ativo é para o passivo, ou o que a vida é para o corpo, já que é o céu que gera, de modo ativo, enquanto que a terra concebe e dá nascimento, de modo passivo (BURCKHARDT, 1995, p. 33-34).

As construções islâmicas do séc. VII trazem um simbolismo originado na Grécia antiga.

Sua planta [Domo da Rocha] reflete verdadeiramente o esoterismo matemático antigo, que corresponde à ideia dos filósofos gregos, conforme a qual os números e as formas geométricas simples eram uma forma de entender a realidade. As teorias de Platão e de Pitágoras postulavam que estes conceitos matemáticos eram símbolos do mundo ideal, imutável e perfeito do Além. O microcosmo da arquitetura é assim convocado para traduzir as leis do macrocosmo. O edifício ajuda a exprimir o mistério do mundo. Este conceito gnóstico, transmitido ao Islã pelos antigos, abriu as portas a uma semiologia que requer uma „leitura‟ profunda da arquitetura (STIERLIN, 2002, p.36).

182

O simbolismo do Domo da Rocha

encontra-se na passagem do quadrado para o círculo, ou seja, da terra para o céu por intermédio do octógono. Trata-se de uma espécie de mandala. Por meio do ritual da circum-ambulação, o peregrino sente que o círculo vai transitando para o quadrado, sente a união do corpo e da alma (STIERLIN, 2002, p.36).

Para a religião islâmica, nenhuma figura expressa a unidade (ummah) e nenhum homem é superior a outro, o que resulta, artisticamente, a não representação do divino, do humano e de animais na arte sagrada. Por esse motivo, no início da religião não fazia sentido a construção de mausoléus. E no auge da civilização islâmica, momento em que o Renascimento surgia no Ocidente, tais influências, totalmente admitidas no cristianismo, foram veementemente recusadas. Para Burckhardt (1995), na arte profana, a imagem plana é tolerada, exceto para representar Deus ou os profetas; uma imagem „que projeta sombra‟ só é permitida para representar animais estilizados. Na arte sagrada, somente é permitida a representação de decoração vegetal.

A ausência de imagens nas mesquitas tem dois propósitos. Um é negativo, ou seja, objetiva eliminar qualquer “presença” que se possa contrapor à “Presença” – invisível – de Deus, e assim ser uma fonte de erro, pela imperfeição inerente a todo símbolo; o outro propósito, positivo, é o de afirmar a transcendência de Deus, pois à Essência Divina nada se pode comparar (BURCKHARDT, 1995, p.162).

A arquitetura manifesta o “equilíbrio estático e o estado perfeito dos corpos imóveis, que se exprimem na forma regular do cristal” (BURCKHARDT, 1995, p.163). O ritmo está intrinsecamente ligado aos povos nômades e é observado nas manifestações artísticas (arabesco, tapeçaria) e na arquitetura. As muqarnas, (Figuras 4.48a e 4.48b) nos remetem ao movimento.

As paredes de certas mesquitas, cobertas por mosaicos esmaltados, ou por delicados arabescos em estuque, lembra o simbolismo do véu (hijâb). Segundo um dito do Profeta, Deus se oculta sob setenta mil véus de luz e de trevas, “se fossem retirados, tudo que Sua vista alcança seria consumido pelas fulgurações de Seu rosto”. Os véus são feitos de luz enquanto ocultas a “obscuridade divina” e feitos de trevas enquanto velam a Luz divina (BURCKHARDT, 1995, p.178). 183

A construção da casa de Maomé, com teto sustentado por pilares de palmeirais, nos remete também ao imaginário nômade. “o muçulmano rejeita qualquer objetivação do divino, exceto a que se lhe apresenta o espaço sem limites. [...] O Islã não se adapta a uma „solidificação‟ urbana e burguesa” (BURCKHARDT, 1995, p.168-170). Os padrões geométricos da arte abstrata, presentes na arte islâmica, expressam uma lei, manifestando a “Unidade na multiplicidade”. Para os mestres das artes muçulmanas, a “arte é um produto da razão ou da ciência, [...] a razão não paralisa a inspiração, mas se abre à beleza não individual. [...] A arte nada mais é que um método de enobrecer a matéria” (BURCKHARDT, 1995, p.164-166), pois toda matéria, por si só, contém a beleza dada por Deus. Essa abstração é expressa pela geometria e a repetição reforça o carácter infinito do divino. “O que deve ser imitado é o modo como o Espírito divino opera. Suas leis devem ser transpostas ao restrito domínio no qual o homem opera, ou seja, ao campo de sua habilidade artesanal” (BURCKHARDT, 1995, p.21). A complexidade interna da Unidade é expressa “por uma série de figuras geométricas regulares contidas em um círculo ou a dos poliedros regulares contidos em uma esfera” (BURCKHARDT, 1995, p. 171). Pallasmaa (2013) reforça o sentido do abstrato artístico como um catalisador de significados.

Aquilo que, normalmente, rotula-se de „abstração‟ na representação artística é, na verdade, uma condensação extrema do imaginário, experiência, importância e significado. Em vez de abstrair, no sentido de retirar ou reduzir, a imagem artística requer a compressão de uma diversidade de objetos da percepção, memórias, associações e significados existenciais em uma singularidade experimental (PALLASMAA, 2013, p.55).

Quanto ao simbolismo da fonte presente nas mesquitas, ela

é abrigada por uma pequena cúpula, na forma de um baldaquim28. O pátio com uma fonte central, donde partem quatro canais que irrigam

28 Baldaquim é uma cobertura decorativa sob colunas que recobre um local sagrado, um trono ou uma escultura. Geralmente, construído em mármore ou madeira. 184

o jardim interior é projetado à semelhança do Paraíso, conforme a passagem corânica que descreve os jardins da Beatitude, a morada das virgens celestiais, de onde jorram fontes, uma ou duas em cada jardim (BURCKHARDT, 1995, p.180).

A arquitetura das residências islâmicas também acompanha os pressupostos religiosos.

A casa muçulmana guarda o seu interior, possui um pátio interno limitado por muro delimitando uma região retangular. A casa é o sacratum (haram) da família, onde a mulher reina e o homem é apenas um hóspede. Sua forma quadrangular está em conformidade com a lei muçulmana do matrimônio, que permite a um homem casar-se com até quatro mulheres, desde que possa oferecer a todos as mesmas condições. A casa islâmica é completamente fechada ao mundo exterior – a vida familiar é separada da vida social comum – sendo aberta apenas para o alto, em direção ao céu, que se reflete embaixo, nas águas da fonte do pátio (BURCKHARDT, 1995, p.181).

As construções em forma octogonal representam um mundo intermediário entre o céu (círculo) e a terra (quadrado). Há também uma tradição islâmica que envolve o número oito, conforme “a qual o trono é sustentado por oito anjos, que [...] correspondem às oito direções e aos grupos de letras do alfabeto árabe. É preciso reconhecer que tal „coincidência‟ é antes de mais nada surpreendente!“ (GUÉNON, 1962, p.237).

4.5.3 Tarefa III - Muqarna

Vimos que a muqarna (Figuras 4.48a e 4.48b) é construída a partir de elementos modulares, tem função ornamental, servindo para disfarçar e enfeitar as articulações (passagem de um domo para a base) de uma estrutura arquitetônica. Também está presente para ornamentar os minaretes29 e o minbar30 nas mesquitas. Ozdural (1990) e Dold-Samplonius (1992) baseados no tratado Key of

29 Os minaretes são torres, geralmente em número de quatro, embora não obrigatórios presentes ao redor de uma mesquita. Sua função oficial é chamar os fiéis para a realização das orações. 30 O minbar ou púlpito está presente em algumas mesquitas, e é o local em que se posiciona o Imam no momento do sermão de sexta-feira. 185

Arithmetic, de autoria de Al-Kashi, de 1427, sobre o cálculo das muqarnas reforçam a questão da busca por elementos modulares adotada pelos artesãos. Vimos que os artesãos buscavam a construção de mosaicos que pudessem ser reproduzidos com base em uma unidade base (2D). O mesmo ocorre com a construção modular das muqarnas (3D). A possibilidade de trabalhar com unidades modulares permitia simplificação nos cálculos (área, material), praticidade na construção e montagem das peças e na divisão do trabalho. O texto de Al- Kashi (1380-1429) foi escrito para fins práticos, destinados aos artesãos. Ele foi um dos principais matemáticos e astrônomos persa de seu tempo. É conhecido pelo cálculo de 2 , feito com uma precisão de 16 casas decimais, e deixou trabalhos sobre Astronomia e Matemática aplicada. A partir de 1429, trabalhou como cientista membro da madrasa de Samarcanda, sob proteção do sultão Ulugh Beg (1394-1449) até sua morte. O local era um importante centro científico com um observatório astronômico. Para Dold-Samplonius (1992), Ulugh Beg ficou mais conhecido como cientista, dedicando-se à Matemática e Astronomia.

4.5.3.1 Tarefa III – Situação 12 - Modelagem

A elaboração de uma muqarna requer os seguintes passos: elaboração da face base do módulo; modelagem dos módulos; elaboração de face não padronizada; modelagem do módulo não padronizado e montagem da muqarna. Sugerimos a montagem da muqarna do Santuário de Bistam I (Figura 1.2), apresentada em Dold-Samplonius (1992).

1 – Construção da Face Lateral: A face (Figura 4.50) é a lateral para todos os elementos básicos, que são construídos a partir de um quadrado ou um losango, ou ainda, de parte destes. A face apresenta largura AB (1 unidade, chamada por Al-Kashi de módulo) e seu comprimento é o dobro da largura ( BG ).

186

1. Construção da face (Figura 4.49):

Figura 4.49: Construção da Face Figura 4.50: Face lateral

1.a. Traçar AB , tal que med( AB ) 14 u . Consideramos med( IK ) 20 u como o módulo da construção.

^ 1.b. Traçar AE , tal que med( B AE ) 300 e E pertença à perpendicular a , traçada por B . Determinar G na perpendicular traçada, tal que med( BG ) 2. med ( AB ) .

1.c. Dividir em cinco partes iguais. Determinar Z , em , tal que EZ seja igual a duas partes de . 1.d. Determinar H na perpendicular a , traçada por , tal que EZ EH . 1.e. Traçar duas circunferências: a primeira, com centro em e raio ZH . A segunda, com centro em H e raio HZ . Determinar T em uma das intersecções das circunferências, conforme Figura 1. 1.f. Traçar uma circunferência com centro em e raio TZ , que concorda com e BG , respectivamente em e . 1.g. Definir uma espessura para a face, no caso 6 u , determinando os pontos I e L

, nas respectivas paralelas aos segmentos AB e BG .

2 – Modelagem dos Módulos: Distinguimos dois tipos de elementos básicos: as células e os elementos intermediários. As células (Figura 4.51) são compostas por facetas (faces laterais) e por uma cobertura. O teto é plano e na vista superior observamos quadrados e 187

losangos, no qual a medida de todos os lados é igual ao módulo e também as pipas com dois lados consecutivos iguais ao módulo. Nas três situações, suas diagonais intersectam-se, formando quatro ângulos retos. Consulte o Material de Apoio III, se necessário.

Cobertura (abóbada)

Facetas

Figura 4.51: Célula

Ressaltamos que existem outras possibilidades para a construção dos elementos cujos tetos podem apresentar outros polígonos (pentágonos, hexágonos, entre outros), que não tratamos neste texto. Os elementos intermediários (Figura 4.52) também podem ser divididos em cobertura e facetas. O teto é plano e, na vista superior, observamos somente triângulos (meios quadrados, meios losangos ou meias pipas) e dois triângulos (união de dois dos triângulos citados em precedência). As facetas podem ser também omitidas e, nesse caso, apresentam largura (base) igual a zero. Os elementos intermediários intercalados entre os demais são usados de base para a camada seguinte. Nos meios-losangos, consideramos a base igual à diagonal menor.

Cobertura (abóbada)

Facetas

Figura 4.52: Elemento Intermediário

Os elementos são confeccionados e depois compostos em camadas, de modo que os lados dos tetos adjacentes (ambos com medida igual ao módulo) 188

sejam alinhados (sem sobra ou sobreposição). As camadas podem ou não ter a mesma altura, o que distingue diferentes tipos de muqarnas. As camadas são colocadas verticalmente, de modo que o encaixe entre elas seja feito tal que as arestas do teto da camada inferior (borda) sejam adjacentes às arestas da borda da camada superior (sem sobra ou sobreposição). A vista superior de uma muqarna é a união dos tetos de todas as camadas (Figura 4.56a).

Quadro 4.6: Elementos construídos da muqarna com base em um quadrado Superior Frontal Perspectiva

2.a. Quadrado (célula)

2.b. Meio Quadrado (célula)

2.c. Meio Quadrado (elemento intermediário)

Dimensões: BGDZ é um quadrado de lado igual ao módulo. BD GZ : diagonais

189

2.d. Jarro (célula)

2.e. Bípede Grande (elemento intermediário)

Dimensões: observamos que a soma das áreas do jarro e do bípede grande é equivalente a área do quadrado de lado igual ao módulo.

BGDZ é um quadrado de lado igual ao módulo. AG módulo

kkkL Quadro 4.7. Elementos construídos da muqarna com base em um losango Superior Frontal Perspectiva

3.a. Losango (célula)

3.b. Losango (elemento intermediário)

190

3.c. Meio Losango (célula)

3.d. Meio Losango (elemento intermediário)

Dimensões:

ABGD é um losango de lado igual ao módulo.

^^ ABGADG450

^^ BGDBAD1350

BD : diagonal maior AG : diagonal menor

3e. Amêndoa (célula):

191

3.f. Bípede Pequeno (elemento intermediário):

Dimensões: ABGD é um losango de lado igual ao módulo.

^^ DGFDAF900

Çççlkk

Ressaltamos as relações entre a base dos elementos e um octógono regular de lado igual ao módulo. No texto de Al-Kashi, tais relações foram assinaladas, provavelmente pelo fato das construções octogonais serem frequentes no império, ou ainda, porque pensava em alguma muqarna, em particular, ao escrever o texto.

Quadro 4.8. Relações dos elementos com o octógono

Os lados menores de uma Os raios da circunferência Dois triângulos consecutivos, amêndoa ou de um bípede circuscrita no octógono com dois de seus lados, sendo pequeno coincidem com o regular determinam com o raio da circunferência lado do octógono regular. um lado deste um circuscrita no octógono triângulo isóceles, que regular, e o outro lado sendo o coincide com metade de lado do respectivo polígono, um losango. determinam um jarro.

192

3 – Montagem das Camadas: A muqarna do Santuário de Bistam I (Figura 1.2), no Irã, foi construída no período entre 1256 e 1334.

Figura 4.53: Detalhe da muqarna do Santuário de Bastami, Bastam/Irã Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Bayazid_Bastami#/media/File:Bayazid_Mosque2.JPG

Dold-Samplonius (1992) apresenta a vista superior com a indicação das camadas (Figura 4.54) da muqarna (Figura 4.53), para a elaboração da montagem.

Figura 4.54: Vista superior do Santuário de Bastami Fonte: Dold-Samplonius (1992, p. 206) Llll A seguir, as camadas apresentadas representam metade da estrutura. A outra é obtida por simetria. 193

Quadro 4.9: Montagem das camadas Camada Vista Superior Perspectiva

194

4 – Splines: Para a construção das camadas 1, 5 e 7 construímos elementos intermediários considerados não básicos (Quadro 4.10). Para criar esses módulos, de bases quadradas ou em losangos, há necessidade de definirmos uma curva spline. Um spline (Figura 4.55) é uma curva definida matematicamente por dois ou mais pontos de controle. Os pontos de controle que pertencem à curva são chamados de nós.

Pontos: A , B , C , D , E e F

Figura 4.55: Spline Mmm

Quadro 4.10: Células intermediários não básicas Superior Frontal Perspectiva

Base: Quadrado (célula intermediária não básica)

Base: Losango (célula intermediária não básica)

195

5 – Montagem da muqarna: Após a elaboração das camadas, elas são unidas verticalmente de maneira que, na vista superior, não tenha sobreposição. Na Figura 4.56a, apresentamos a vista superior que corresponde à meia vista apresentada na Figura 4.56b.

Superior Perspectiva

Figura 4.56a: Muquarna - Vista Superior Figura 4.56b: Muquarna - Perspectiva

A vista completa de um observador no interior da construção pode se ilustrada pela Figura 4.57.

Figura 4.57: Vista inferior da Muquarna

6 – Muqarna na atualidade: As muqarnas continuam inspirando a arquitetura do mundo islâmico. Um 196

exemplo é um projeto de 2013, de uma torre de escritórios, construída em Riyadh, Arábia Saudita (Figura 4.58), que apresenta a mesma concepção estética.

Figura 4.58: Edifício comercial em Riyadh, Arábia Saudita Fonte: http://www.archdaily.com.br/br/01-138551/torre-muqarnas-som

4.5.3.2 Tarefa III – Situação 13 – Tesselação 3D

Qual a relação entre os estudos dos mosaicos realizados na Tarefa I e a construção da muqarna, na Tarefa III? Por que a montagem das muqarnas permite a „pavimentação‟ da vista superior? Kkk

4.6 Influência no pensamento ocidental

Não devemos ter vergonha de reconhecer a Verdade e torná-la nossa, qualquer que seja a sua origem, mesmo que ela nos chegue de gerações antigas ou de povos alheios. (AL-KINDI, apud SIDARUS, 2001, p.153).

197

Ora, uma vez que essa religião é verdadeira e convoca ao estudo que leva ao conhecimento da Verdade, nós da comunidade muçulmana sabemos definitivamente que o estudo demonstrativo [isto é, filosofia] não conduz a [conclusões] conflitantes com o que a Escritura nos deu, pois verdade não se opõe a verdade, mas concorda com ela e a confirma. (AVERRÓIS, apud LYONS, 2011, p. 230)

Os muçulmanos encontraram uma forma de conciliar questões religiosas com o desenvolvimento da ciência, em uma primeira fase da filosofia islâmica. Enquanto os papas cristãos pregavam a obediência e o não questionamento, os árabes buscavam conhecimento nos textos antigos e procuravam conciliar a filosofia com a fé. A filosofia grega foi resgatada, modificada conforme a religião e o modo de vida islâmico e influenciada pelo misticismo persa, chegando ao Ocidente no momento em que seus intelectuais questionavam os dogmas cristãos e a ideia de que conhecimento se opõe à fé.

4.6.1 Filosofia na Antiguidade

Platão (c. 427 a.C. – 347 a.C.) teve uma visão dualista do universo e entendia que o conhecimento universal existia independente dos objetos particulares. O conhecimento científico faz parte do universo, está pronto e cabe ao homem descobri-lo. Para Aristóteles (384 a.C. – 322 a.C.), os universais só podem se manifestar nas coisas concretas e particulares. Criamos o conhecimento científico pela cultura, experiência, análise e generalização. O homem é um ser racional e compreende o universo pelo seu intelecto. A ferramenta para a filosofia era o processo demonstrativo presente nos Elementos de Euclides (Noções primitivas, axiomas, teoremas). Na metafísica, entendida como investigação das causas primeiras de todas as coisas, uma das questões filosóficas da Antiguidade é a questão da Eternidade do mundo. Para Aristóteles, o universo (tempo e matéria) é eterno e o Criador pôs o processo em movimento (Deus é o primeiro motor do universo). A 198

partir do impulso inicial, o mundo seguiu sem interferência divina, conforme as leis universais. O Neoplatonismo pode ser definido, como uma síntese das doutrinas filosóficas da Grécia Antiga (Platonismo, Aristotelismo, Estoicismo, Pitagorismo). É uma escola filosófica pagã, criada entre os séculos III e VI, momento em que o Cristianismo se expandia. Em Alexandria nos séculos V e VI, conviviam intelectuais egípcios, gregos, romanos, judeus e modificações foram se acrescentando ao longo desses séculos. Fundada por Plotino (c. 204-270), integrou elementos da filosofia, teosofia e misticismo. Um de seus principais expoentes foi Proclus (412-485). Plotino defendia a rejeição das coisas mundanas e a purificação da alma, como meio para elevação e comunhão com o Uno. Há uma emanação do Uno que se expande do mundo dos deuses para os mundos inferiores. Descreveu a realidade em termos de hierarquias divinas (hipóstases ou realidades eternas):  Uno, a realidade suprema perfeita, Deus, fonte de todo ser e todo pensamento, plenitude, princípio absoluto e autossuficiente;  Inteligência (nous), princípio de toda justiça, virtude e beleza; Uno produziu a inteligência, que é superior aos outros seres.  Alma (do mundo), a mediação entre a Inteligência, da qual ela procede e o mundo sensível. A alma individual emana da alma universal, sendo uma parcela do próprio Deus em nós.

O mundo material (mundo sensível) encontra-se abaixo da Alma do mundo. A relação entre as hipóstases é dupla: descendente, mas também ascendente, em um processo de retorno, à medida que a alma busca se elevar ao Uno, pela contemplação (espiritualidade). Proclus definiu seis níveis em sua metafísica: o Uno (unidade), que originou todas as coisas por emanação; Ser; Vida; Nous; Alma (razão); Animais, Plantas, Corpos inanimados e Hyle (matéria sem forma). As obras de Plotino, Teologia de Aristóteles e também os Elementos de Teologia de Proclus foram traduzidas pelos árabes, que entenderam suas ideias como aristotélicas, e estas ideias não se opunham aos preceitos islâmicos. A obra de Proclus sugeria

199

todos os elementos essenciais que confluíram para o neoplatonismo islâmico: a absoluta transcendência do Primeiro Princípio ou Deus; a processão ou emanação das coisas a partir dele; o papel da Razão como instrumento de Deus na criação e, ao mesmo tempo, como lugar das formas das coisas e fonte da iluminação da mente humana; a posição da Alma na periferia do mundo inteligível como ligação ou „horizonte‟ entre os mundos inteligíveis e sensíveis; e finalmente o desprezo em relação à matéria, considerada como o mais ínfimo produto da criação ou emanação do Uno e como o nível mais baixo da escala cósmica (FAKHRY, apud CAMPANINI, 2010, p.29).

As ideias de Aristóteles opunham-se aos interesses da Igreja, pois foram as religiões monoteístas que atribuíram a Deus o poder da criação do mundo. De acordo com o livro dos Gênesis, no princípio, Deus criou o céu e a terra. Agostinho (Santo Agostinho, 354-430), no século IV, fez a seguinte interpretação: o universo e o tempo foram criados juntos por Deus, conforme sua vontade. Essa ideia da criação do universo como uma interpretação e conciliação com Aristóteles, foi aceita pelo Ocidente ficando, durante a Idade Média, a filosofia subordinada à fé. “Agostinho pode ter distorcido o pensamento de Aristóteles, mas conseguiu manter o problema à distância do Ocidente durante oitocentos anos” (LYONS, 2011, p.220).

4.6.2 Filosofia Islâmica

Na sociedade islâmica, as ciências dividiam-se em duas áreas do saber: as ciências religiosas e as profanas. As ciências religiosas (kalam) contemplavam a leitura do Corão, o hadîth (tradições da vida e ensinamentos do profeta), o tafsîr (interpretação do Corão), o fiqh (direito baseado na lei divina (sharî‟a)). Faziam também parte das ciências religiosas, as ciências linguísticas, literárias e históricas. As ciências profanas eram compostas das ciências exatas e aplicadas e da filosofia (falsafa). Para Sidarus (2001), a filosofia constitui a Ciência dos Antigos, ou seja, dos “antigos gregos; parcialmente, [d]os persas ou zoroastrismo e [d]os indianos” (SIDARUS, 2001, p.154). A tradução dos textos gregos pela Casa da Sabedoria é considerada o ponto de partida do desenvolvimento de uma filosofia islâmica (falsafa). Os primeiros textos filosóficos traduzidos, após a ampla divulgação dos tratados científicos, foram leituras e interpretações feitas pela escola aristotélica de 200

várias correntes do pensamento grego e traduziram textos de pensadores neoplatônicos que foram interpretados, como parte do pensamento aristotélico. “O próprio neoplatonismo, tão perto da perspectiva e sensibilidade religiosa, não foi apreendido em sua originalidade primeira, mas antes sob o ponto de vista aristotélico” (SIDARUS, 2001, p.157). OS textos neoplatônicos atribuídos a Aristóteles foram muito tempo depois reinterpretados por Averróis, mas, inicialmente, produziram um ressurgimento dos neoplatônicos no Oriente. Inicialmente, as questões debatidas na teologia islâmica (kalam) eram a predestinação, a criação do Corão e os atributos divinos. No Islã, no Iraque da primeira metade do séc. IX, os estudiosos dessas questões formaram a primeira escola teológica muçulmana (mu‟tazilita).

Essa escola racionalista defendia, nomeadamente, a unicidade/simplicidade absoluta de Deus (tawhîd) contra a existência real dos atributos divinos e a eternidade do Corão. Defendia também o livre arbítrio e advogava a intervenção da forma, do „gládio‟, para obrigar o homem a rejeitar o mal: no coração, na palavra e nos atos (SIDARUS, 2001, p.156).

Um de seus representantes foi Al-Sirafi (c. 892 – 979). O califa Al-Mamun tentou impor essa corrente, como teologia do Estado, mas foi bem-sucedido por pouco tempo. Al-Ash‟arí (874-936) fundou a escola teológica ash‟aritas em oposição à escola mu‟tazilita. Ambas as escolas entendiam que a razão poderia ser um meio para compreender a religião. Diferentemente dos mu‟tazilitas, os ash‟aritas entendiam que a religião não poderia ser compreendida pelos conceitos da filosofia grega aristotélica, sendo considerada uma escola estritamente teológica. Recusavam a filosofia, mas não a razão. O acesso às traduções gregas, mesclado com influências persas, e com as questões religiosas próprias do Islã, formou a base para a elaboração de um pensamento próprio. Sidarus (2001) afirma que podemos distinguir três correntes filosóficas ao longo da civilização islâmica: a. Primeira Corrente - Neoplatonismo islâmico: representado por Al-Kindi (c. 796-870), chamado de o filósofo dos árabes, Al-Farabi (c. 870-950) e Ali Sina, ou 201

Avicena (980-1037), desenvolveu-se sobretudo no Irã, Mesopotâmia e Síria, no período posterior às traduções da Casa da Sabedoria.

Foi uma síntese harmoniosa e integrada (ou seja, não se trata de mero sincretismo), uma síntese de metafísica neoplatônica greco- alexandrina, de ciência da natureza, de raiz também grega, e de misticismo oriental – o todo fecundado por uma lógica aristotélica a par de uma revelação religiosa caracterizada por um monoteísmo absoluto e transcendental. (SIDARUS, 2001, p.158).

Sidarus (2001) assinala a semelhança dessas ideias com as filosofias das outras duas religiões monoteístas. Nesse período, os estudiosos que se interessavam por questões filosóficas eram cientistas. Al-Kindi era um intelectual aristocrata árabe de Bagdá, ligado aos mu‟tazilitas, com vasto conhecimento de matemática; Al-Farabi, nascido no Turquestão, estudou e ensinou em Bagdá e teve formação persa; Avicena, nascido na Transoxiana (atuais Uzbequistão, Tadjiquistão e Sudoeste do Cazaquistão), era médico, ocupou importantes cargos políticos e também teve formação persa.

Partindo do pressuposto de que a razão não diverge da autoridade do Corão, al-Kindi definia, por um lado, aristotelicamente, a filosofia como ciência das causas, mas por outro, concebia Deus coranicamente conotado, como causa e origem primeira da realidade inteira. Deus é criador a partir do nada. [...] um mundo atualmente finito, que pedia uma causa primeira não finita (CAMPANINI, 2010, p.25).

Al-Farabi distingue essência e existência que sustentam a supremacia da razão, adapta a cosmologia de Aristóteles e reapresenta o universo (estrutura cosmológica das inteligências), sintetiza as ideias de Aristóteles e Platão afirmando que entre elas não há divergências. Al-Farabi introduziu a noção de uma cidade virtuosa na qual a sociedade era organizada de modo a promover o bem estar e a harmonia neste mundo e de “preparar para o outro que há-de-vir” (SIDARUS, 2001, p.160). Essa cidade era a cidade muçulmana. Lembramos que a cidade islâmica era dinâmica, centrada na mesquita que era um espaço para a religião, ao ensino e às questões da sociedade. O comércio gerava as condições financeiras para manter a erudição. “Na divisão do 202

trabalho que caracterizava a vida da cidade árabe, havia bastante espaço para o pensador, o professor e o escritor” (LYONS, 2011, p.201). Avicena deixou vários textos sobre medicina, geografia, filosofia e poesia sendo considerado o maior filósofo muçulmano. Sua leitura sobre a metafísica aristotélica a aproximava dos preceitos muçulmanos. Entendia Deus como o único no universo sem uma causa. Deus criou o universo instantaneamente, em razão de sua natureza, e não de sua vontade. Essa ideia “atribui tudo que existe no universo a uma única fonte e proporcionou uma espécie de marco racional para a Criação” (LYONS, 2011, p. 222). A criação do universo é dependente da causa primeira (Deus) e, a partir da criação, o universo segue segundo as leis perfeitas.

A essência da existência em todos os seres, com a exceção de Deus, princípio primeiro e único de ambas as ordens do Ser. Nele e apenas nele, há perfeita identidade entre essência e existência. Mercê deste pressuposto fundamental, o qual acautela claramente o princípio da transcendência divina, conseguiu-se recuperar a teoria da emanação do neoplatonismo alexandrino, nomeadamente a ideia base da continuidade cosmológica entre o Universo e sua causa primeira (SIDARUS, 2001, p.159).

b. Segunda Corrente – Escolástica Latina Medieval: representada por al- Ghazali (c. 1058-1111), no séc. XI, momento de retração islâmica em razão das Cruzadas e o domínio turco pelos seljúcidas. Nesse período, ocorreu uma expansão da reflexão filosófica entre os intelectuais, sob o califado Abássida. Al-Ghazali era persa, jurista, teólogo e místico. Contribuiu fortemente para o declínio da filosofia e suas ideias influenciaram, sobretudo, as regiões do Norte da África e Andaluzia (Espanha). Foi responsável em “desmontar religiosa e racionalmente o sistema neoplatônico de Avicena e de seus antecessores e fechar as portas da „teologia‟, no Islã sunita, à reflexão filosófica” (SIDARUS, 2001, p.161). Al-Ghazali era um crítico das interpretações de Avicena, questionava que, a partir da criação, Deus não teria mais interferência em questões cotidianas da humanidade. Esse fato era contrário às Escrituras e ao Corão. Al-Ghazali considerou três afirmações contrárias à fé:

a eternidade do mundo, uma tese de direta ascendência aristotélica que obviamente excluía a atividade criadora de Deus; a negação do conhecimento dos particulares por parte de Deus, que se limitaria a 203

conhecer o universal e logo, por exemplo, não poderia saber que Mohammad foi um profeta; e a negação da ressurreição dos corpos, explicitamente sancionada pelas Escrituras (Avicena tendia para uma sobrevivência das almas em um nível puramente espiritual) (CAMPANINI, 2010, p.37).

c. Terceira Corrente – Filosofia hispano-árabe: representada por Ibn Hazm (994- c.1064), Ibn Bajja, ou Avempace (c. 1080 – c. 1139), Tufayl (1110 - c 1185), Ibn Rushd, ou Averróis (1126-1198) e o judeu Maimónides (1135-1204). Ibn Hazm foi historiador, jurista e teólogo de Córdoba. Avempace tinha sólidos conhecimentos de medicina, astronomia e matemática. Tufayl era médico da corte almóada; Averróis era médico da corte almóada e juiz supremo da corte de Córdoba e Moisés Mainónides era médico e jurista. Avempace foi um racionalista.

Finalizou a perfeição humana, toda a vida humana digna de ser vivida, no desenvolvimento das formas espirituais e na realização da excelência intelectual. Sua mística não é uma mística do sentimento, mas rigorosamente do intelecto (CAMPANINI, 2010, p.39).

“Com a corporeidade o homem é um ser existente; com a espiritualidade, é mais nobre; com a intelectualidade, é divino e virtuoso” (AVEMPACE, apud CAMPANINI, 2010, p.39). A dinastia berbere almorávida unificou o Magreb e a Andaluzia na metade do séc. XII. Após a unificação, buscando um retorno às tradições islâmicas (Corão e hadith), patrocinaram e divulgaram os textos de Averróis às massas. Objetivavam uma unidade política que confrontasse com o avanço cristão para a Reconquista da Andaluzia. Averróis apresentou uma leitura dos textos de Aristóteles, desvinculando- o do neoplatonismo; deixou trabalhos sobre jurisprudência, ética, medicina, física e astronomia. Foi exilado em Marrocos e sua obra não teve grande influência na sociedade islâmica, ao contrário do Ocidente, em que seus trabalhos de reconstrução do pensamento de Aristóteles influenciaram diretamente o pensamento europeu. Em sua leitura de Aristóteles, Averróis conseguiu conciliar razão e revelação. Concluiu que o mundo é eterno. Considerou que a concepção (judaica, 204

cristã e islâmica) de que Deus criou o mundo “no tempo – e do nada – é absurda” (LYONS, 2011, p. 227). O mundo é eterno, a lei de causa e efeito é válida e mesmo assim Deus pode acompanhar nosso dia a dia. “Deus pode apreender nosso mundo inferior de geração e corrupção sem uma mudança no estado de seu conhecimento perfeito. Isso lhe dá acesso aos particulares. [...] „a negação da causa implica negação do conhecimento e a negação do conhecimento implica que nada neste mundo pode ser realmente conhecido‟” (LYONS, 2011, p.227-228). Esta interpretação reconcilia a Eternidade do Mundo e a fé muçulmana: a ideia de um Deus que tem conhecimento dos particulares não invalida a questão do juízo final e cria a possibilidade de um saber racional. Averróis afirma que

a filosofia aristotélica é uma ciência plenamente demonstrativa capaz de alcançar a verdade absoluta a partir de princípios irrefutáveis‟. [...] A filosofia é uma fonte confiável de verdade tanto quanto a revelação, e as duas nunca podem estar em verdadeira oposição. [...] Tanto a teologia como a filosofia conduzem o homem à mesma verdade (LYONS, 2011, p. 229).

Averróis admitiu que “as religiões são construções necessárias à civilização e que o Islã é a melhor das religiões ao ter sabido integrar a pesquisa especulativa com a inspiração profética” (CAMPANINI, 2010, p.44). Com o declínio da dinastia almorávida as ideias de Averróis perderam força. “Ele não teve herdeiros” (CAMPANINI, 2010, p.48). Averróis tentou restituir o pensamento filosófico, mas o pensamento de Al-Gazali prevaleceu no Oriente. Nas madrassas do séc. XI, o ensino de filosofia não foi incluído, limitando-se ao ensino das ciências religiosas.

d. Quarta Corrente – Gnoseologia mística: Suhrawardi (1155-1191) retoma o pensamento de Avicena “na sua dimensão místico-oriental, alargando o seu horizonte em direção à antiga teosofia iluminista iraniana e abrindo novos caminhos para a reflexão filosófica e espiritual dos muçulmanos xiitas de língua persa, praticamente, até o séc. XVIII” (SIDARUS, 2001, p.165). É uma corrente pouco estudada pelo Ocidente. “Em pensadores como Suhrawardi, a inspiração 205

islâmica poderia parecer marginal, se não traída, exatamente por causa dos elementos gnósticos e dualistas” (CAMPANINI, 2010, p.48). Embora a tradição filosófica islâmica tenha continuado no Oriente, em particular, na Pérsia, nas demais regiões ocorreu um declínio.

4.6.3 As Universidades Ocidentais

O crescente comércio desenvolvido no séc. XIII possibilitou um contato maior entre cristãos e muçulmanos. Após o acesso a textos científicos de matemática, navegação e medicina, os intelectuais começam a questionar no Ocidente a obediência imposta, desde Agostinho. Nessa época, embora os institutos fossem mantidos pelo poder religioso, que dificultava a inserção de textos não cristãos, aos poucos os textos gregos traduzidos e comentados pelos árabes sobre questões filosóficas chegaram às universidades europeias. A referência na tradução desses textos foi Miguel Escoto, que trabalhou para atender às demandas do rei da Sicília Frederico II. Frederico II (1220-1250) foi criado na Sicília, região predominantemente islâmica. Sacro imperador romano foi criticado pela Igreja por sua proximidade com o povo árabe. Falava seis línguas, “seguia um regime escandaloso de banhos e dieta receitado por seus médicos árabes e viajava com seu “dialético” pessoal – nada menos que um muçulmano – para poder dar seguimento a seus estudos de filosofia na estrada” (LYONS, 2011, p. 207). Frederico II era um intelectual e “talvez tenha sido o único entre os governantes europeus da época a buscar fundamentar sua visão do mundo na razão, uma característica do método científico futuro” (LYONS, 2011, p. 214). É reconhecido por retomar Jerusalém, em 1229, do domínio muçulmano desde Saladino, sem derramamento de sangue. Fez um acordo com o sultão Al- Kamil, que controlava a cidade, no qual foi garantido aos muçulmanos o acesso aos lugares sagrados e, em contrapartida, foi reconhecido o controle cristão da cidade. Miguel Escoto, em cerca de 1220, fez parte da corte de Frederico. Era escocês e, provavelmente, foi professor e médico, sendo considerado feiticeiro pelos cristãos. Traduziu textos de Aristóteles, apoiado nos textos árabes e também nos escritos de Averróis (o Comentador de Aristóteles) e Avicena. 206

Miguel utilizou a plataforma oferecida pela corte imperial para promover ideias radicais, conhecimentos novos e tecnologias originais. Entre seus protegidos, estava Leonardo de Pisa, conhecido também como Fibonacci e considerado, atualmente, um dos maiores matemáticos de todos os tempos (LYONS, 2011, p. 213).

Leonardo traduziu importantes tratados sobre Geometria, equações de segundo grau e Matemática Financeira que atendia aos mercadores. Finalmente, a filosofia de Averróis foi levada à universidade de teologia de Paris por Frederico II que a presenteou com as traduções de Escoto. Estes textos continham uma “abordagem totalmente racionalista da filosofia que mudou para sempre a paisagem do pensamento ocidental, quinhentos anos antes de Descartes” (LYONS, 2011, p.228).

Os novos textos árabes que vinham da antiga al-Andalus eram cultos, coerentes e baseados na autoridade de Aristóteles e nas ciências avançadas muçulmanas. Eles não eram suscetíveis ao tipo de interpretação alegórica que o mundo latino havia usado no passado para desviar ou absorver perigosas ideias não cristãs (LYONS, 2011, 203).

As universidades europeias, mantidas pela Igreja, puniam aqueles que insistiam na leitura de textos proibidos. Os intelectuais buscavam conhecimento pelas traduções que iam chegando de forma discreta. Aos poucos a Igreja foi cedendo à medida que as universidades iam se constituindo como instituições mais independentes. “[...] em 1255, todas as obras de filosofia natural disponíveis em latim já faziam parte do currículo oficial de artes da universidade” (LYONS, 2011, 234). Esses mestres das artes confrontavam os teólogos à medida que questionavam a doutrina cristã. Os professores queriam um pensar livre e os teólogos entendiam que os textos de Aristóteles e Averróis não se adaptavam ao cristianismo. As mesmas questões dos filósofos islâmicos (eternidade do mundo, Deus, livre arbítrio, vida após a morte) eram suscitadas pelo Ocidente. Tomás de Aquino (1225-1274), teólogo, estudou em Nápoles na universidade criada por Frederico II e, nesse período, teve acesso aos textos de Aristóteles, Averróis e Maimônides que influenciaram diretamente seu pensamento. 207

Em 1244, parte para Roma para concluir seus estudos em Teologia. Em 1269, foi enviado pela Igreja a Paris com a missão de apaziguar os conflitos entre os estudiosos e o clero. Contrariando em parte a Igreja, Tomás escreveu Sobre a Eternidade do Mundo, cujas ideias vão ao encontro dos filósofos árabes: o mundo é ao mesmo tempo eterno e criado por Deus. “Para os teólogos e filósofos de Paris, isso significava efetivamente a relação entre os poderes de um Deus onipotente, tal como apresentado nas Escrituras, e as leis da natureza, tal como catalogadas pelos novos homens de ciência” (LYONS, 2011, 239).

Tomás de Aquino [...] concedia aos filósofos naturais muito mais liberdade, numa abordagem que, ao mesmo tempo, estreitava o campo da teologia. Isso talvez refletisse um respeito duradouro pelos grandes filósofos gregos, árabes e judeus que datava de seus dias na Universidade de Nápoles (LYONS, 2011, 239).

Em 1271, Tomás foi designado para decidir sobre um conjunto de questões doutrinárias e cosmológicas e decidiu que três eram os artigos de fé que não podiam ser provados pela razão, a serem aceitos pelos cristãos: “a criação do mundo por Deus em um momento específico; a Trindade; e o papel de Jesus na salvação da humanidade” (LYONS, 2011, 240). Os demais temas eram apropriados para a filosofia e, portanto, passíveis de questionamento pela razão. Em 1323, no Concilio de Trento, sua doutrina passou a ser a doutrina oficial da Igreja Católica. Se a partir de Al-Ghazali, o Islã afastou-se de uma filosofia racional, foram os trabalhos de seus antecessores que influenciaram diretamente o pensamento europeu.

208

4.7 Material de Apoio

Material de Apoio I: Conceitos Primitivos, ângulos, circunferência, círculo, tangência ..... 209 Material de Apoio II: Triângulos...... 214 Material de Apoio III: Polígonos ...... 218 Material de Apoio IV: Polígonos Inscrito e Circunscrito e características do Octógono .... 221 Material de Apoio V: Áreas ...... 223 Material de Apoio VI: Concordância ...... 225 Material de Apoio VII: Cônicas e Sólidos de Revolução ...... 227 Material de Apoio VIII: Sólidos ...... 231

209

Material de Apoio I: Conceitos Primitivos, ângulos, circunferência, círculo, tangência

Ponto, Reta e Plano

Conceitos Primitivos:

Ponto Reta Plano

Çç Para Dolce e Pompeo (1993), apresentamos as seguintes definições:

Determinação da reta: dois pontos distintos determinam uma única (uma, e só uma) reta que passa por eles.

Determinação do plano: três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles.

Inclusão da reta: se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então a reta está contida nesse mesmo plano.

A noção „estar entre‟ é uma noção primitiva.

Segmento de Reta: dado dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é um segmento de reta, indicado por AB .

Semirreta: dado dois pontos distintos A e B , a reunião do segmento de reta com o conjunto dos pontos X tais que está entre e é a semirreta AB , indicada por AB . O ponto é chamado de origem da semirreta.

210

Ângulo: reunião de duas semirretas de mesma origem, não contidas numa mesma reta (não colineares), ^ denominado AOB

Elementos: Vértice: ponto O

Lados: são as semirretas OA e OB

O interior do ângulo é a intersecção de dois semiplanos abertos, a saber:

1 com origem na reta OA e que contém o ponto B .

1 com origem na reta OB e que contém o ponto A .

Ângulo Suplementares: dois ângulos são suplementares se, e somente se, a soma das suas medidas for 180º .

^^ med( AOB ) med ( BOC ) 1800

Retas Paralelas: duas retas são paralelas se, e somente se forem coincidentes ou forem coplanares e não tiverem nenhum ponto comum.

a // a e a // b

Retas Perpendiculares: duas retas são perpendiculares se, e somente se, forem concorrentes e determinarem quatro ângulos congruentes entre si.

ab

211

Mediatriz: uma reta a é mediatriz de um segmento AB se, e somente se, for perpendicular ao segmento e o dividir em dois segmentos de mesma medida ( AM MB ).

Ponto Médio ( M ): um ponto é ponto médio de um segmento se, e somente se, está entre A e B e

Símbolo de congruência (  ): de mesma medida

Bissetriz: uma semirreta Oc interna a um ^ ângulo aOb é bissetriz do ângulo ^^ se, e somente se, aOc bOc

Lll Tipos de Ângulos: duas paralelas intersectadas por uma transversal, formam os seguintes ângulos

^ ^ ^ ^ Alternos Internos: 3 e 5 , 4 e 6

^ ^ ^ ^ Alternos Externos: 1 e 7 , 2 e 8

Colaterais Internos: e , e

Alternos Externos: e , e

^ Opostos pelo Vértice: e , e , e 8 , e

Os ângulos Opostos pelo Vértice são congruentes.

Çç Circunferência: conjunto de pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é igual a uma distância (não nula) dada. O ponto dado é o centro ( O ) 212

e a distância dada ( r ) é o raio da circunferência.

Corda ( RS ): é um segmento cujas extremidades pertencem à circunferência.

Diâmetro ( RT ): é uma corda que passa pelo centro.

Raio ( OP ): segmento com uma extremidade no centro e a outra em um ponto da circunferência.

^ Ângulo Central ( POQ ): é o ângulo que tem o vértice no centro da circunferência.

Círculo: conjunto de pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é menor ou igual a uma distância (não nula) dada. O ponto dado é o centro ( O ) e a distância dada ( ) é o raio da circunferência.

Reta Tangente: uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto. A reta tangente a uma circunferência tem um ponto comum com a circunferência e os demais pontos da reta são externos à circunferência. O ponto comum é o ponto de tangência ( P )

Propriedades: 1. Toda reta perpendicular a um raio na

extremidade da circunferência é tangente à circunferência.

2. Toda tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência. Nn

213

Lugares Geométricos

Lugar geométrico: é um conjunto de pontos caracterizados por uma propriedade.

Como todo conjunto definido por uma propriedade de seus elementos, uma figura é um lugar geométrico se: a. todos os seus pontos têm essa propriedade (todo elemento do conjunto satisfaz a propriedade). b. só os seus pontos têm essa propriedade (todo elemento que tem a propriedade pertence ao conjunto).

Exemplos de lugares geométricos no plano:

Circunferência: lugar geométrico dos pontos que distam uma distância r , não nula, de um ponto O ,

Mediatriz: lugar geométrico dos pontos que equidistam de dois pontos distintos A e B .

Bissetriz: lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes.

214

Material de Apoio II: Triângulos

Triângulos

Conforme Dolce e Pompeo (1993), temos as seguintes definições:

1. Triângulo: dados três pontos A , B e C , não colineares, à reunião dos segmentos AB , AC e BC chama-se triângulo.

Elementos: Vértices: , e Lados: , e BC ^ ^ ^ Ângulos: BAC , ABC e ACB

Çç Congruência de Triângulos: um triângulo é congruente (símbolo ) a outro se, e somente se, for possível estabelecer uma correspondência entre seus vértices de modo que:  seus lados são ordenadamente congruentes aos lados do outro e  seus ângulos são ordenadamente congruentes aos ângulos do outro.

Casos de congruência de triângulos: são as condições mínimas para que dois triângulos sejam congruentes.  1º Caso – LAL (lado,ângulo,lado) Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido, então, eles são congruentes.

 2º Caso – ALA (ângulos,lado,ângulo) Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado e os dois ângulos a ele adjacentes, então, esses triângulos são congruentes.

 3º Caso – LLL (lado, lado, lado) Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes os três lados, então, esses triângulos são congruentes.

 4º Caso – LAAo (lado, ângulo, ângulo oposto) se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado, então, esses triângulos são congruentes. 215

Çç Triângulo Retângulo Definição: um triângulo é dito retângulo quando um de seus ângulos internos é reto. Elementos:

Lados: AB , AC e BC

^ ^ Ângulos: BAC (reto), e ACB

Medidas: Dos lados: a (medida de ) , b (medida de , e c (medida de )

^ ^ ^ ^ Dos ângulos: A (medida de ), B (medida de ABC ) e C (medida de

) Jjj Lll Relações: Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. Catetos: são os lados adjacentes ao ângulo reto.

^ cat. op b ^ cat. adj c sen B  cos B  hip a hip a Teorema de Pitágoras: a2 b 2 c 2 O quadrado da hipotenusa é igual a ^ cat. op b ^ cat. adj c tg B  cotg B  soma dos quadrados dos cat. adj c cat. op b catetos. Ççç Obs: se dois ângulos são adjacentes, suplementares (a soma de suas medidas é 180º) e têm medidas iguais, então, cada um deles é chamado ângulo reto e sua medida é 90º.

216

Triângulos Isósceles Definição: um triângulo é dito isósceles quando apresenta dois lados de mesma medida. Elementos:

Lados: AB (base), AC e BC ( AC BC )

^ ^ Ângulos: BAC e ACB Medidas: Dos lados: a (medida de ) , b (medida de , e c (medida de ) ^ ^ ^ ^ Dos ângulos: A (medida de ), B (medida de ABC ) e C (medida de ) Çç

Propriedade: os ângulos da base ( e ) de um triângulo isósceles são ^^ congruentes entre si ( AB ).

Relações Métricas em Triângulos Quaisquer: Num triângulo qualquer, o quadrado do lado oposto a um ângulo agudo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos duas vezes o produto de um desses lados pela projeção do outro sobre ele. a2 b 2  c 2  2 cm Num triângulo obtusângulo qualquer, o quadrado do lado oposto a um ângulo obtuso é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, mais duas vezes o produto de um

desses lados pela projeção do outro sobre ele a2 b 2  c 2  2 cm (ou sobre a reta que o contém). Ç

Semelhança de Triângulos

Definição: dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais. 217

Razão de Semelhança ( k ): sendo k a razão de semelhança entre os lados abc homólogos,    k abc'''

Obs: se k 1 os triângulos são congruentes Jj .LLLL

218

Material de Apoio III: Polígonos

Polígonos Regulares

Conforme Dolce e Pompeo (1993), temos as seguintes definições:

Dados os quadriláteros quaisquer ABCD:

convexo côncavo

Alguns Quadriláteros:

1. Quadrado: um quadrilátero plano convexo é um quadrado se, e somente se, possui os quatro ângulos congruentes e os quatro lados congruentes.

Elementos: Vértices: A , B , C e D

^ ^ ^ ^ Ângulos Internos: A , B , C e D

Diagonais: AC e BD

2. Trapézio: um quadrilátero plano convexo é um trapézio se, e somente se, possui dois lados paralelos. Os lados paralelos são as bases do trapézio.

Elementos: Vértices: , , e

Ângulos Internos: , , e

Diagonais: e

Bases: AB e DC

V 219

3. Losango: um quadrilátero plano convexo é um losango se, e somente se, possui os quatro lados congruentes.

Elementos: Vértices: A , B , C e D

^ ^ ^ ^ Ângulos Internos: A , B , C e D

Diagonais: AC e BD

LllV

4. Pipa: um quadrilátero plano convexo é uma pipa (ou deltoide) se, e somente se, possui dois pares disjuntos de lados adjacentes congruentes.

Elementos: Vértices: , , e

Ângulos Internos: , , e

Diagonais: e

LllV

Valor da diagonal em relação ao lado do quadrado:

Dados a medida do lado igual a x e a medida da diagonal igual a d ( med() AB x e med() BD d ), pelo teorema de Pitágoras, temos:

d2 x 2 x 2 dx22 2

dx 2 2 dx 2 Ççç

Propriedades dos Quadrados, Losangos e Pipas

Seja o quadrilátero ABCD um quadrado, um losango ou uma pipa, com diagonais e :

220

a. suas diagonais intersectam-se nos respectivos pontos médios.

M é ponto médio de AC , ou seja AM MC , é ponto médio de BD , ou seja BM MD Nessas condições, AC BD M Lll b. suas diagonais são perpendiculares.

Nessas condições, AC BD

Lll Polígono Regular: um polígono convexo é regular se, e somente se, tem todos os seus lados congruentes e todos os seus ângulos internos congruentes.

Elementos:

Vértices: os pontos P 1 , P 2 , P 3 , P 4 e P 5 . É o ponto comum entre dois lados consecutivos.

^ ^ ^ ^ ^

Ângulos Internos: P1 , P2 , P3 , P4 e P5 . São os ângulos convexos que determinam em cada vértice o par de lados que ali se encontram.

Diagonal: todo segmento cujos extremos são vértices não consecutivos.

221

Material de Apoio IV: Polígonos Inscrito e Circunscrito e características do Octógono

Polígonos Regulares Inscritíveis e Circunscritíveis

Conforme Carvalho (2008), apresentamos as seguintes definições:

1. Polígono Inscrito em uma circunferência: polígono que apresenta todos os seus vértices na circunferência.

Propriedade: todo polígono regular é inscritível em uma circunferência.

2. Polígono Circunscrito em uma circunferência: polígono que apresenta todos os seus lados tangentes à circunferência.

Propriedade: todo polígono regular é circunscritível em uma circunferência.

Lll Polígonos Regulares - Características

Os polígonos regulares apresentam os elementos:

Centro (O ): centro comum das circunferências inscrita e circunscrita.

Apótema (OM ): segmentos com uma extremidade no centro e a outra no ponto médio de um lado. O apótema de um polígono regular é o raio da circunferência inscrita.

Expressão do ângulo central: todos os ângulos cêntricos de um polígono regular (vértices no centro e lados passando por vértices consecutivos do polígono) são congruentes. 3600 A medida de cada um deles é dada por a  , em que a é a medida do c n c ângulo central e n o número de lados do polígono. 222

Estudo do Octógono

Dado um octógono regular inscrito em uma circunferência de lado = 26,87 m, temos: Çç

r AO  BO  26,87 ^ 3600 AOB 450 8 ^ ^^180AOB 180 450 OAB ABO    67,50 22 ^ OBC  67,50 ^ ^ ^ PBC18000  OBC  ABO  45

AB2 MB  2.10,2827  20,5654 Pp ^ MO 2 2 2 sen B  BO  MO  MB BO 2 22 MO 26,87 24,8246 MB sen 67,50  2 26,87 MB 105,7362 MO 0,923879  MB 10,2827 26,87 MO  24,8246 Ççç

223

Material de Apoio V: Áreas

Área de Polígonos

Conforme Dolce e Pompeo (1993), temos as seguintes definições:

Área de uma superfície limitada é um número real positivo associado à superfície de tal forma que: 1º. Às superfícies equivalentes estão associadas áreas iguais (números iguais) e reciprocamente. 2º. À uma soma de superfícies está associada uma área (número) que é a soma das áreas das superfícies parcelas. 3º. Se uma superfície está contida em outra, então sua área é menor (ou igual) que a área da outra.

1. Retângulo: A b. h

b : medida do lado - base h : medida do lado - altura

2. Quadrado: Aa 2

a : medida do lado

3. Paralelogramo:

: medida do lado - base : medida da altura

bh. 4. triângulo: A  2

: medida do lado - base : medida da altura relativa à base

224

b b. h 5. trapézio: A  12 2

b1 : medida da base 1

b2 : medida da base 2 h : medida da altura

.... dd  6. losango: A  12 2

d1 : diagonal 1

d2 : diagonal 2

.... losango: A b. h

b : medida do lado - base : medida da altura relativa à base

.... 7. Polígono Regular: A p. m

n : número de lados m : medida do apótema l : medida do lado p : semiperímetro (metade da soma das medidas dos lados)

Ppp ee 225

Material de Apoio VI: Concordância

Concordância

PAra Dolce e Pompeo (1993), apresentamos as seguintes definições:

Arco de circunferência: consideramos uma circunferência de centro O e sejam A e B dois pontos da circunferência que não sejam extremidades de um diâmetro. Nessas condições, temos:

 a. arco menor ( AB ): é a reunião dos conjuntos dos pontos , e de todos ^ os pontos da circunferência que estão no interior do ângulo AOB .

  b. arco maior ( AB ou AXB ): é a reunião dos conjuntos dos pontos , e de todos os pontos da circunferência que estão no exterior do ângulo .

Em geral denotamos para o arco menor. Se e são extremidades de um diâmetro, temos uma semicircunferência. .. Consideramos um círculo de centro e sejam e dois pontos da circunferência que não sejam extremidades de um diâmetro. Nessas condições, temos:

Setor circular:

a. setor circular menor ( AOB ): é a reunião dos conjuntos dos pontos dos raios OA e OB e de todos os pontos do círculo e que estão no interior do 226

^ ângulo AOB .

b. setor circular maior ( AOB ): é a reunião dos conjuntos dos pontos dos raios OA e OB e de todos os pontos do círculo e que estão no exterior do ângulo .

Em geral, denotamos para o setor circular menor. Se A e B são extremidades de um diâmetro, temos um semicírculo. ... Propriedade: Todo ângulo reto é inscritível em uma semicircunferência e, reciprocamente, todo ângulo inscrito em uma semicircunferência, com os lados passando pelas extremidades, é ângulo reto.

Lll Conforme Carvalho (2008), apresentamos as seguintes definições:

Concordância: chama-se concordância de duas linhas curvas ou de uma reta com uma curva, a ligação entre elas, executada de tal forma, que se possa passar de uma para outra, sem ângulo, inflexão nem solução de continuidade. A concordância baseia-se em dois princípios:

1. Para concordar um arco com uma reta, é necessário que o ponto de concordância e o centro do arco estejam ambos sobre uma mesma perpendicular à reta.

2. Para concordar dois arcos, o ponto de concordância, assim como os centros dos arcos devem estar sobre uma mesma reta, que é normal (perpendicular) aos arcos no ponto de concordância.

....

227

Material de Apoio VII: Cônicas e Sólidos de Revolução

Cônicas

Para Iezzi (1993), temos as seguintes definições:

1. Secção Cônica: Sejam duas retas não perpendiculares e e d , que se interseccionam no ponto V . Fixando a reta e como eixo e rotacionando a reta ao redor de obtemos um cone circular reto com vértice . Uma secção cônica ou simplesmente cônica é a intersecção de um plano com um cone circular reto. Dessa intersecção, podemos obter: parábola, elipse, hipérbole e, ainda, secções ditas degeneradas, que são: ponto, reta ou duas retas. Se o plano intersecta Se o plano secante é Se o plano secante é todas as posições da paralelo ao eixo: paralelo apenas a uma geratriz e o eixo: posição da geratriz: Elípse: plano oblíquo Hipérbole: Parábola:

o plano não passa pelo vértice

o plano passa pelo vértice

(cônicas degeneradas)

Lll 228

Se o plano é perpendicular ao eixo e não passa pelo vertice, a seção é um caso particular da elípse, em que se obtém uma circunferência.

Ooo

Elipse: Dados dois pontos distintos F1 e F2 , pertencentes a um plano  e seja 2c a distância entre eles. Elipse é o conjunto dos pontos de cuja soma das distâncias a e é a constante 2a , e 22ac .

A elipse é o lugar geométrico dos pontos cujas distâncias somadas a dois pontos (focos) é constante e igual ao eixo maior.

Elementos:

focos: F1 e F2

centro: O(,) x00 y , é o ponto médio entre os focos eixo maior ou eixo focal: AA12 eixo menor: BB12 medida entre os focos: 2c medida do eixo maior: 2a medida do eixo menor: 2b c excentricidade (grau de achatamento): a

Vértices: A1, A2 , B1e B2 , são os pontos em que a elipse intercepta seus eixos. med( F 1 B 1) med ( F 2 B 1) 2 a

2 2 2 relação: a b c Ll Carvalho (2008) apresenta as seguintes definições:

Definição 1: Todo foco é interior à elipse.

Definição 2: A elipse apresenta dois eixos ortogonais, um que passa pelos focos, chamado eixo maior, e outro que passa perpendicular pelo centro daquele e que se denomina eixo menor.

Definição 3: Semieixo é a metade de um dos eixos. Existem, pois, dois semieixos: o semieixo maior e o semieixo menor.

Definição 4: centro da elipse é o ponto de cruzamento desses dois eixos.

Definição 5: chamam-se vértices da elipse, os pontos extremos de seus dois eixos ortogonais. Daí, conclui-se que toda elipse possui apenas quatro 229

vértices.

Definição 6: Os focos da elipse estão situados sobre o eixo maior, na intersecção de uma circunferência cujo centro é um dos extremos do eixo menor e cujo diâmetro – paralelo ao eixo menor – é igual ao comprimento deste eixo.

Definição 7: distância focal é a distância entre os focos.

Definição 8: raios vetores são os segmentos retilíneos compreendidos entre um ponto qualquer da curva e seus dois focos.

Definição 9: secante de uma elipse é uma reta que a corta em dois pontos e corda é o trecho da secante que se encontra no interior da curva.

Definição 10: tangente é a reta que toca a curva em somente um de seus pontos.

Definição 11: A tangente em um ponto de uma elipse forma ângulos iguais com os raios vetores do ponto de contato.

Definição 12: Na elipse a tangente em um ponto é a bissetriz exterior do ângulo formado pelos raios correspondentes ao ponto de contato.

Definição 13: Na elipse, a normal em um ponto é a bissetriz interior do ângulo formado pelos raios correspondentes ao ponto de contato.

Ççç Sólidos de Revolução

Um sólido de revolução e um sólido gerado a partir do giro de uma região plana em torno de uma reta qualquer no plano, denominada eixo de revolução.

Exemplos:

1. Ao girar a região limitada pelas retas y  0, yx e x  4 em torno do eixo dos x, obtemos um sólido de revolução denominado cone.

2. Ao girar a região limitada pelas retas x  0 , x  4 , e y  2 (retângulo) em torno do eixo dos x, obtemos um sólido de revolução denominado cilindro. 230

3. Ao girar a região limitada pelas retas x 1, x  3 e y f() x em torno de um eixo, obtemos um sólido de revolução.

Çç

231

Material de Apoio VIII: Sólidos

Sólidos

“Cubos, cones, esferas, cilindros ou pirâmides constituem as grandes formas primárias que a luz revela sob um ângulo favorável; a imagem destas é distinta e tangível em nós e sem ambiguidade. É, por essa razão, que elas são formas belas, as formas mais belas.” Le Corbosier

Para Ching (2008):

Sólido Atalho Descrição: Cubo: “sólido prismático delimitado por BOX seis quadrados iguais, sendo reto o ângulo formado por quaisquer dois deles que sejam adjacentes” Cilindro: “sólido gerado pela revolução CYL de um retângulo sobre um de seus lados”

Cone: “sólido gerado pela revolução de CONE um triângulo retângulo sobre um de seus catetos”

Esfera: “sólido gerado pela revolução de SPHERE um semicírculo em torno de seu diâmetro, cuja superfície é, em todos os pontos, equidistante do centro” Pirâmide: “poliedro de base poligonal PYR cujas faces triangulares se encontram em um ponto comum ou vértice”

Prisma: poliedro compreendido entre WE dois polígonos congruentes e paralelos, cujas faces são paralelogramos. Cunha: prisma de base triangular. Toro ou Toroide: sólido de revolução TOR gerado pela rotação de um semicírculo em torno de um eixo que contém o diâmetro. É o “lugar geométrico tridimensional dos pontos que distam r de uma circunferência”. Llll Para Dolce e Pompeo (1993a), apresentamos os seguintes exemplos:

Obs: a altura h entre dois planos é a medida do segmento de reta perpendicular a ambos. 232

Prisma pentagonal reto: Elementos: Vértices: A , B , C , D , E , F , G , H , I e J Bases congruentes e paralelas: pentágonos ABCDE e FGHIJ Faces laterais: paralelogramos AFJE , EJID , DIHC , CHGB e BGFA Arestas das Bases: AB , BC , CD , DE , EA , FG , GH , HI , IJ e JF Arestas Laterais: AF , BG , CH , DI e EJ Altura: é a distância h entre os planos da base

Pirâmide de base quadrada: Elementos: Vértice da pirâmide: Vértices da base: , , e, Base: quadrado ABCD Faces laterais: triângulos ADE , DCE , CBE e BAE Arestas das Bases: , , e DA Arestas Laterais: AE , BE , CE e DE Altura: é a distância entre o vértice e o plano da base Cilindro reto: Elementos: Bases: círculos congruentes paralelos de centros A e e raio r Raio da base: Geratrizes: segmentos ( AB'') com extremidades em um ponto da circunferência de centro e raio , e a outra no ponto correspondente da circunferência de centro e raio Altura: é a distância entre os planos das bases

Cone: Elementos: Base: círculo de centro e raio Raio da base: Vértice: A Geratrizes: segmentos ( AB' ) com uma extremidade no vértice , e a outra nos pontos da circunferência da base Altura: é a distância entre o vértice e o plano da base

233

Esfera: Elementos: Centro: A Eixo: e Raio da esfera: r Pólos: P e Q Intersecções da superfície com o eixo e Equador: secção (circunferência) perpendicular ao eixo, pelo centro da superfície Paralelo: secção (circunferência) perpendicular ao eixo, sendo paralela ao equador Meridiano: secção (circunferência) cujo plano passa pelo eixo.

Ppp l

234

4.8 Atividades

Atividade 1: Coluna Arquitetônica ...... 235 Atividade 2: Arcos ...... 238 Atividade 3: Transformações Geométricas no Plano ...... 250 Atividade 4: Modelagem Geométrica ...... 265 Atividade 5: Arquitetura do Sagrado ...... 269

235

Atividade 1: Coluna Arquitetônica

Apresentamos uma coluna que é um elemento arquitetônico de origem grega. Sua representação é uma perspectiva isométrica em que o observador encontra-se abaixo do objeto observado. Reproduza a perspectiva à mão livre na folha 02/03. Elabore as Vistas Ortográficas cotadas, à mão livre, na folha 03/03.

OBS: □=20 cm

No Nome

Data Em m Esc. 1:50 Coluna 01/03 Visto

ll 236

No Nome

Data Perspectiva Isométrica Invertida 02/03 Visto

Ll 237

No Nome

Data

Em m Esc. 1:50 Vistas Ortográficas 03/03 Visto 238

Atividade 2: Arcos

Arco de Alvenaria

Arco origina-se do termo latim arcus, que significa um elemento construtivo em curva. Ele possui funções de natureza estética e estrutural. Quanto à estética, associamos os arcos plenos às construções romanas e os arcos ogivais às góticas. Quanto à função estrutural, o arco ou suas variações (arcadas, abóbadas, cúpulas) foi “a base da arquitetura europeia” (JORDAN, 1985, apud NUNES, 2009, p11) e “é considerado o maior invento „tensional da arte clássica” (TORROJA, 1960, apud NUNES, 2009, p10).

A função estrutural de uma construção é dar sustentação a ela. Essa função é “a capacidade de transmissão ao solo das cargas solicitantes, de modo a constituir um conjunto estável” (NUNES 2009, p.1). As construções medievais empregavam material duradouro, como a pedra e o tijolo.

Arco: elemento estrutural curvo que transmite seu peso próprio e as sobrecargas a dois apoios, por meio apenas ou sobretudo de esforços normais simples de compressão (Nunes, 2009, p.9).

Elementos: O arco funciona em compressão e transporta o peso da construção para os pilares de suporte e para os lados (empuxo lateral e diagonal), permitindo a abertura de vãos maiores sem risco de colapso. O arco apoia-se, em geral, em uma coluna ou pilastra, denominada apoio ou pé direito.

O arco é composto por blocos em cunha que, colocados adjacentemente, se travam uns aos outros em compressão e mantêm a forma em curva. O bloco situado no vértice do arco, chamado de maçaneta, é o último elemento a ser colocado, e o que permite que a estrutura se trave e a forma se mantenha. Até a colocação deste último elemento, é usada uma armação provisória (cimbre) em madeira ou metal, que serve de molde, apresentando o que será a curva interior do arco e que permite que as aduelas tenham apoio até à consolidação final com a chave. Caso os cálculos tenham sido mal efetuados poderá acontecer que a estrutura colapse após a remoção do suporte.

239

1. Chave: Bloco superior ou aduela de topo que “fecha” ou trava estrutura. 2. Aduela: Bloco em cunha que compõe a zona curva do arco. O plano de contato entre duas aduelas denomina-se junta. 3. Extradorso: Face exterior e convexa do arco. 4.Imposta: Bloco superior do pilar que separa o pé-direito do bloco de onde começa a curva, a aduela de arranque. É sobre a imposta que assenta esta primeira aduela que tem, pelo menos, um dos lados (junta) horizontal. 5. Intradorso: Face interior e côncava do arco. 6. Flecha: Dimensão que se prolonga desde a linha de arranque (delimitada pela imposta e pela aduela de arranque) até à face interior da chave. 7. Luz ou Vão: é a largura do arco, geralmente, maior que sua profundidade, tomada no intradorso. 8. Contraforte: Muro que suporta a impulsão do arco. Caso não exista uma parede, esta impulsão poderá ser recolhida por outro arco lateral e assim sucessivamente (arcada). Figura: Elementos de um Arco

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Arco_(arquitetura) Lll

A relação f é o quociente entre as medidas da flecha e do vão. Esta relação está associada ao comportamento mecânico.

b f  , em que b : flecha e a : vão do arco. 2a

O arco pleno ou romano é construído por uma semicircunferência. Nesse caso a relação f é dada por br1 f    . A partir da relação 2ar 2 2 do arco pleno, os demais são classificados.

Figura: Arco pleno

Em termos estruturais, quanto maior a flecha menor será a reação horizontal (empuxo31).

Quanto à forma, os arcos podem ser constituídos pela concordância de outros arcos com distintos centros. Apresentamos a construção geométrica de alguns deles.

Construção Geométrica dos Arcos

31 O empuxo é definido com a força aplicada a uma superfície em uma direção perpendicular à essa superfície.

240

1. Ogival: Arco construído a partir da concordância de dois arcos, em geral, simétricos. O termo ogiva começou a ser usado no século XVIII para designar um arco que define um ângulo curvilíneo. Na arquitetura, foi empregado nas construções em estilo gótico, podendo formar um ângulo mais ou menos agudo na parte superior.

Figura: Fachada Sul da Catedral de Notre-Dame de Chartes – França (séc. XII). Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquitetura_g%C3%B3tica Lll

Construção Geométrica do arco ogival Traçar duas circunferências de raio = 40 mm com centros em A e B.

Ççç

2. Arco Romano ou Arco Pleno:

Arco formado por uma semicircunferência assentada sobre os pilares de sustentação. Amplamente usado nas construções romanas, caracteriza o estilo Romano e o Renascimento.

Figura: Arco Romano de Beja ou Portal de Évora – Alentejo, Portugal. (séc. III e IV). Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Arco_romano_de_Beja 241

LllConstrução Geométrica do arco Arco Romano

Traçar uma circunferência de raio = 20 mm com centro no ponto médio de AB . Tomar a semicircunferência superior  AB .

Ççç

3. Arco Abatido, Asa de Cesto, Sarapanel ou Policêntrico:

É um arco de forma achatada cujo valor da flecha é inferior à metade de sua corda. Composto pela concordância de três arcos, de raios e centros distintos.

Figura: Igreja Sé da Guarda, Portugal (séc. XIV). Fonte: http://arte.vmribeiro.net/?tag=manuelino Lll

Construção Geométrica do arco Abatido Dividir o segmento AB em quatro partes iguais. Defina os pontos C , D e E . Traçar duas circunferências, sendo: 1. com centro em e raio CA . 2. com centro em D e raio DB . Determinar o ponto F : com centro em traçar a circunferência de raio CD . Com centro em , traçar a circunferência de raio DC . Marcar o ponto na intersecção inferior das respectivas circunferências. Prolongar os segmentos FC e FD até determinar os pontos G e H nas intersecções com as primeiras circunferências traçadas. Traçar uma circunferência, com centro em e raio FG traçar uma circunferência.    Tomar os arcos AG , GH e HB. 242

Ççç

4. Arco Otomano:

Arco empregado na arquitetura islâmica é construído por quatro seções.

Figura: Mesquita Suleymaniye – Istambul. Construção (séc. XVI) - Cemitério do pátio externo. Fonte: http://interata.squarespace.com/jornal-de-viagens/2009/6/26/istambul-a-grandiosa-mesquita- suleymaniye.html Lll Construção Geométrica do arco Otomano

Dividir o segmento AB em três partes iguais. Determinar os pontos C e D . Traçar duas circunferências, com: 1. centro em de raio CA 2. centro em D de raio DB

Determinar o ponto E na intersecção inferior das circunferências traçadas anteriormente. Prolongar os segmentos EC e ED até determinar os pontos F e G nas intersecções com as circunferências traçadas anteriormente. Traçar perpendiculares aos segmentos EF e EG , respectivamente, pelos pontos e . Determinar o ponto H na intersecção dessas perpendiculares. Traçar os segmentos FH e HG   Tomar AF , , eGB . Ççç 243

5. Arco Gótico Flamejante, Arco Canopial, Arco Contradurvado, Arco Conupial:

É formado por quatro segmentos de arco de círculo, com dois centros em cima e dois embaixo, que geram duas curvas convexas embaixo que se prolongam para o vértice do arco em duas curvas côncavas. Na arquitetura, está presente nas construções em estilo gótico flamejante e a arte manuelina.

Figura: Igreja de Santa Maria do Olival – Portugal. Construção em estilo gótico português (séc. XIII) Fonte: http://aedar.blogspot.com.br/2012_06_01_archive.html Lllkkk

Construção Geométrica do arco Gótico Flamejante

Traçar uma perpendicular ao segmento AB pelo ponto médio M . Traçar uma circunferência com centro em e raio MA . Determinar o C na intersecção superior com a perpendicular traçada anteriormente. Prolongar AC e BC . Traçar a circunferência com centro em B e raio BA . Determinar D , ponto comum dessa circunferência com o prolongamento de BC . Traçar a circunferência com centro em A e raio AB . Determinar E , ponto comum dessa circunferência com o prolongamento de AC . Determinar G em , tal que seja ponto médio de BG (traçar circunferência com centro em e raio DB ). Determinar F em , tal que seja ponto médio de AF (traçar circunferência com centro em E e raio EA ). Traçar a circunferência com centro em e raio FE . Traçar a circunferência com centro em e raio GD . Determinar H , na intersecção inferior das últimas duas circunferências traçadas.     Tomar os arcos: AD , DH , HE e EB . 244

Ççç

6. Arco Tudor:

Arco ogival construído pela concordância de quatro arcos com centros distintos, podendo suportar grandes pesos. Arco empregado na arquitetura no período da dinastia Tudor (1485-1603) na Inglaterra, conhecido como arco gótico inglês.

Figura: Taj Mahal - Índia (séc. XVII). Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Taj_Mahal Lll Construção Geométrica do arco Tudor

Trace por M , ponto médio de AB , uma perpendicular. Divida em três partes iguais, determinando os pontos C e D . Construa o quadrado CDFG . Prolongue FC e GD . Trace quatro circunferências, com: 1. Centro em C e raioCA ; Determine H na intersecção com FC . 2. Centro em F e raio FH ; Determine J na intersecção com a perpendicular traçada inicialmente. 3. Centro em D e raio DB ; Determine I na intersecção com GD . 4. Centro em G e raioGI .     Tomar os arcos: AH , HJ , JI e IB .

Ççç

245

7. Arco Mourisco: Os arcos árabes, bizantino, ferradura e capaz são classificados como mourisco. Posssui altura maior do que a metade do vão. Na arquitetura, está presente na arquitetura árabe da Espanha e Norte da África.

Figura: Alcazaba de Málaga – Espanha (séc. XI). Fonte: https://www.google.com.br/search?q=Alcazaba+de+M%C3%A1laga+espanha&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei= PjMpUpLqK4jk9AT1-4EY&ved=0CDsQsAQ&biw=1778&bih=781 Lll Construção Geométrica do arco Mourisco

Dado o vão AB , trace duas perpendiculares a esse segmento, respectivamente pelos pontos A e B . Trace por uma reta que forme 30º com . Determine o ponto C na intersecção com a perpendicular traçada por . Trace por B uma reta que forme 150º com . Determine o ponto D na intersecção com a perpendicular traçada por A . Trace o segmento DC Trace duas circunferências, com: 1. centro em e raio ; 2. centro em e raio . Determine E na interseção superior das circunferências. Determine G , em BD , de modo que DC DG .

Determine F , em AC , de modo que DC FC .   Tomar os arcos: FE , EG e os segmentos: AF e BG . Ççç

246

8. Arco Ferradura:

Também chamado de arco árabe- mourisco. É composto por dois arcos de círculo.

Figura: Monastério de Las Claras, Tordesillas – Espanha Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Arco_de_ferradura Lll

Construção Geométrica do arco Ferradura

Dado o vão AB , trace uma perpendicular a esse segmento, pelo ponto médio M . Construa duas circunferências com: 1. centro em M e raio ; Determine C na interseção com a perpendicular traçada anteriormente. 2. centro em e raio CM .

Determine os pontos D e E , comuns às duas circunferências.

   Tomar os arcos: AD , DE e EB . Ççç

9. Arco Tribolado ou Arco Trilobulado:

Arco composto por três arcos de circunferências secantes.

Figura: Igreja de Santa Maria dos Olivais – Santarém – Portugal Fonte: http://www.pbase.com/image/110839738 Lll

247

Construção Geométrica do arco Tribolado

Dado o vão AB , divida-o em quatro partes, determinando os pontos C , D e E . Trace uma perpendicular por . Trace quatro circunferências, com: 1. centro em C e raio CA ; 2. centro em D e raio DC ; Determine o ponto F na intersecção com a perpendicular traçada anteriormente. 3. centro em E e raio ED ; 4. centro em F e raio FD ; Determine o ponto G , na intersecção superior das circunferências traçadas em 1 e 4. Determine o ponto H , na intersecção superior das circunferências traçadas em 3 e 4.    Tomar os arcos: AG , GH e HB.

Ççç

10. Arco Esconso, Arco Aviajado ou Arco Botante:

Em geral, encontra-se no exterior de uma construção e descarrega o impulso de uma abóbada situada no interior de uma catedral para o contraforte no exterior ao qual se encontra conjugado.

Figura: Lateral da Catedral de Notre Dame – Paris Fonte: http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://2.bp.blogspot.com/- HZ92oJpagFU/T3j4fmLQP0I/AAAAAAAAHlA/Ji1_6Kwve0c/s400/image001.jpg&imgrefurl=http://forbidden- lands.blogspot.com/2012_02_01_archive.html&h=278&w=400&sz=51&tbnid=YyDI0yhcgHwC0M:&tbnh=90&tbnw=129&zo om=1&usg=__hlqSSgBUp3UlnOLpByxueNSMKBU=&docid=H4YtPjVAUJdWbM&sa=X&ei=HRosUqG6JYre9ATVu4HoCg &ved=0CD0Q9QEwBA&dur=76

Lll

248

Construção Geométrica do arco Botante

Dados o vão AB e o ponto C , sendo A e chamados de pontos de nascença. Trace BC . Trace a circunferência de centro em B e raio BC . Determine D na intersecção com o prolongamento de . Determine a mediatriz de AD e marque o ponto médio M . Trace a circunferência de centro em M e raio MA . Trace uma reta por C , paralela à . Determine o ponto E na intersecção com a mediatriz. Trace a circunferência de centro em E e raio EC .

  Tomar os arcos: AE , EC . Ççç

Resultado:

249

250

Atividade 3: Transformações Geométricas no Plano

Transformações Geométricas no Plano

Conforme Araújo (2002), apresentamos as seguintes definições:

1. Transformação Geométrica: Uma transformação geométrica é uma função que faz corresponder a cada ponto do plano euclidiano  um novo ponto de ; normalmente, exigimos que essa função seja bijetora (cada ponto de é a imagem de um e um só ponto de ), e que preserve as figuras geométricas básicas (no sentido de que, por exemplo, a imagem de um triângulo seja ainda um triângulo e a de uma reta outra reta).

1.1. Reflexão ou Simetria Axial:

A reflexão em uma reta l envia cada ponto P no seu simétrico P' relativamente a : assim, se Pl , então coincide com ; e, se Pl , é determinado pela condição de ser a mediatriz do segmento PP'. À reta chama-se por vezes espelho da reflexão; os únicos pontos fixos desta transformação (isto é, que são enviados em si próprios) são os do espelho . A reflexão é involutiva: isso significa que se é a imagem de P por uma certa reflexão, então, é a imagem de pela mesma reflexão; por outras palavras, a composta de uma reflexão consigo mesma é a identidade  . A reflexão é uma isometria (conservação das distâncias entre os pontos); ou seja, para quaisquer pontos , Q , tem-se PQ P'' Q .

1.2. Rotação:

251

Dados um número  e um ponto O , a rotação de centro e amplitude (abreviada para ( ; )) envia PO no ponto P' tal que OP OP' , e tal que o ângulo orientado (OP , OP ') tem amplitude ; e, é claro, envia em .

Arbitramos que, se   0 , a rotação é feita no sentido positivo ou anti-horário ((,)O  );

se   0 a rotação é feita no sentido negativo ou horário ( (,)O  ).

Note que a simetria de centro não é mais do que ( ;1800 )

2. Ponto de Vista Algébrico das Transformações Geométricas no Plano

Para Bongiovanni (2014):

2.1. Rotação: Uma rotação de centro e amplitude  é uma transformação do plano em si mesmo que associa a cada ponto P do plano o ponto P' do plano tal que OP OP' ^ e a medida do ângulo POP' é (com o sentido positivo de para P' ). A transformação geométrica “rotação” é apresentada pela expressão T(,)(.cos x y x  y . sen  , xsen   y cos)  . Essa transformação leva uma Figura em uma outra congruente à primeira. Os elementos invariantes, conforme esta transformação são as distâncias e as medidas dos ângulos.

2.2. Simetria Axial: Uma reflexão em uma reta r (ou uma simetria axial) é uma transformação do plano em si mesmo que associa a cada ponto P do plano, um ponto do plano tal que, se o ponto pertencer à reta a sua imagem coincide com o ponto e se o ponto não pertencer à reta, essa reta será mediatriz do segmento PP' Por simplicidade, apresentamos somente a transformação geométrica “reflexão segundo o eixo x”. Ela é definida por T(,)(,) x y x y . Essa transformação leva uma figura em uma outra congruente à primeira. Os elementos invariantes, conforme esta transformação, são as distâncias e as medidas dos ângulos.

Exemplo: Dado o ponto S , representamos as transformações gráfica e algebricamente:

252

a. rotação de 900 em torno de O(0,0) do ponto S(3,3)

Gráfica Algébrica

S' ( x .cos  y . sen  , xsen   y cos  ) S' 3.cos900  3. sen 90 0 ,3. sen 90 0  3.cos90 0 S ' ( 3,3)

b. simetria de em relação ao eixo x Gráfica Algébrica

S'(,) x y

S ' (3, 3)

c. simetria de em relação ao eixo y Gráfica Algébrica

S'(,) x y

S ' ( 3,3)

253

d. rotação de 1200 em torno de O(0,0) do ponto S(2,0) Gráfica Algébrica

S' ( x .cos  y . sen  , xsen   y cos  ) S' 2.cos1200  0. sen 120 0 ,2. sen 120 0  0.cos120 0 1 3 3 1 S ' 2.(  )  0.( ),2.( )  0.(  ) 2 2 2 2 S ' ( 1, 3)

e. simetria de em relação ao eixo y Gráfica Algébrica

S'(,) x y

S ' ( 2,2)

f. simetria de em relação a reta yx Gráfica Algébrica Consideramos a reta m e o eixo de simetria como os eixos cartesianos de origem em (1,1). Nesse caso, S (0, 2) S'(,) x y

S ' (0, 2)

Ppp

254

g. rotação de 600 em torno de S(4,3) do ponto P(1,2) Gráfica

Çç Algébrica Inicialmente, alteramos o eixo de modo que a origem do novo sistema coincida com o centro de rotação .

Após alteração, temos S(0,0) e, consequentemente, P( 3, 1) . P' ( x .cos  y . sen  , xsen   y cos  ) p P' 3.cos(  600 ) ( 1). sen (  60 0 ),(  3). sen (  60 0 ) ( 1).cos(  60 0 ) 1 3 3 1 P'  3.( )  1.(  ),(  3).(  )  1.( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 1 P',    2 2 2 2 3  3 3 3  1 P'(,) 22 P'( 2,36;2,09) Retornando ao eixo original (deslocamento positivo de quatro unidades no eixo dos x e de três unidades no eixo dos y, no ponto P'( 2,36;2,09)): P''(1,63;5,1) ... 255

ROTAÇÃO NO PLANO Grupo I: 1. Preencha os conjuntos domínio, imagem, representação gráfica e algébrica das rotações no plano dos elementos dados. Use lápis, compasso, transferidor e régua. 1a. Rotação de 450 em torno de O(0,0) , do ponto S(3,0) .

1b. Rotação de 900 em torno de , do ponto S(3,3)

256

1c. Rotação de 00 em torno de O(0,0) , do ponto S(2,1)

43 1d. Rotação de 1200 em torno de , do segmento OS , sendo S(4, ) . 3

257

1e. Rotação de 1200 em torno de O(0,0) , do triângulo OST , sendo S(3,3 3) e T(6,0).

1f. Rotação de 1800 em torno de , do segmento OS , sendo S(5,5).

258

1g. Rotação de 900 em torno de O(0,0) , do triângulo OST , sendo S(6,2) e T(1,3) .

Dd 1h. Rotação de 450 em torno de P(2,2) , do ponto S(4,4)

259

1i. Rotação de 900 em torno de U(4,0) , do segmento ST , sendo S(3, 1)e T(1, 3) .

1j. Rotação de 200 em torno de T( 1,1) , do ponto S( 3,3) .

260

1k. Rotação de 1800 em torno de O(0,0) , da circunferência C , de centro S( 3,3) e raio r  2unidades.

2. Represente graficamente as rotações indicadas: 2a. Rotação de S , sendo (O ,30o ) 2b. Rotação de OS , sendo (O ,60o )

261

G 2c. Rotação de OS , sendo (S , 30o ) 2d. Rotação de OSTUV , sendo (O ,60o )

SIMETRIA NO PLANO 1. Preencha os conjuntos domínio, imagem, faça as representações gráfica e algébrica das simetrias no plano, dos elementos dados. Use lápis, compasso e régua. 1a. Simétrico de S(3,0) , em relação ao eixo dos y ; 1b. Simétrico de , em relação ao eixo dos x .

262

1c. Simétrico de PS , em relação ao eixo dos x ; 1d. Simétrico de , em relação ao eixo dos y .

d1e. Simétrico de ABCDE , em relação ao eixo b .

263

1f. Simétrico de ABCDE , em relação ao eixo dos y ; 1g. Simétrico de , em relação ao eixo t .

1h. Simétrico de , em relação ao eixo t .

264

Trigonometria

1. Equivalência entre graus e radianos

CICLO TRIGONOMÉTRICO

2. Funções Trigonométricas

Radianos Graus Seno Cosseno Tangente x x x 0 00 0 1 0  900 1 0 Não

2 existe  1800 0 -1 0 3 2700 -1 0 Não

2 Existe 2 3600 0 1 0

3. Arcos notáveis RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS ESPECIAIS 30º ( /6) 45º ( /4) 60º ( /3) Seno x 1 2 3 2 2 2 Cosseno x

Tangente x 3 1 3 3

265

Atividade 4: Modelagem Geométrica

Modelagem Geométrica

Modelar um objeto significa “construir virturalmente um objeto com suas medidas e características geométricas reais do espaço tridimensional” (SOARES, 2005, p.21). A partir do modelo, as vistas ortográficas e a perspectiva são extraídas. No AutoCAD, há os seguintes comandos de modelagem:  Painel Modeling: Extrude, Revolve, Sweep, Loft  Painel Solid Editing: Union, Subtract , Intersect

Exemplificando uma possível modelagem da Peça 05.

Peça 05

1. Dividir a tela em quatro janelas (View/Viewports/4 Viewports). 2. Selecionar as seguintes vistas em cada janela (View/3DVIew/...).

FRONT LEFT

TOP SW ISOMETRIC

Procedimentos: Construir a peça a partir da vista topo TOPO:

Construa os elementos e transforme- as em regiões.

Na vista isométrica (SW Isometric), aplicar Extrude, determinando as alturas.

266

Posicione (Move) o retângulo vermelho na peça azul, para iniciar a subtração.

Faça a subtração (Subtract): selecione o comando, em seguida, a peça que permanecerá , seguida da peça a ser subtraída.

Posicione (Move) o retângulo de cor cinza sobre a peça azul.

Faça a união (Union)

Ççç Resultado:

Çççç

267

Peças para modelagem: Peça 01 Peça 02

Çç Peça 03 Peça 04

Ççç Peça 05 Peça 06

Lll Peça 07 Peça 08

Lll 268

Peça 09 Peça 10

Lll Peça 11 Peça 12

Lll

269

Atividade 5: Arquitetura do Sagrado

Abóbadas e Cúpulas Primeiras Construções: Os primeiros abrigos pré-históricos deram-se em cavernas (abrigos naturais) e à medida que os seres humanos se desenvolviam, iniciou-se um processo de construção de coberturas com o sentido de proteção. Em geral, as primeiras cabanas tinham tetos curvos (cônicos ou semiesféricos). Nas regiões desérticas, os pastores desenvolveram tetos feitos com couros estendidos em armações de varas, consideradas os precursores das abóbadas. O clima e o material disponível determinam as possibilidades de construção. O desenvolvimento de novo material está relacionado com a evolução das técnicas construtivas. Em conjunto com a disponibilidade de matérias outros fatores influenciam a escolha de uma solução arquitetônica, como o nível de conhecimento e a forma de expressão.

As primeiras construções em pedra surgiram no neolítico, entre os povos do Mediterrâneo. As pedras eram dispostas em fiadas horizontais, em círculos, sem a utilização de argamassa (junta viva).

Figura: Fiadas de pedras horizontais, de Mayerhofer, 1953 Fonte: MACEDO (2009, p.25)

Abóbada: forma uma cobertura que é o resultado da extensão de um arco por um segmento de reta. As paredes de apoio longitudinais, geralmente, são contrafortes.

Abóbada de Berço: gerada pela Abóbada de Aresta: gerada pela revolução de um arco diretriz plano intersecção perpendicular de duas cujos pontos deslocam-se, conforme abóbadas de berço com a mesma as geratrizes retas. Sua secção flecha. Formam quinas arqueadas transversal é um semicírculo. Os chamadas arestas. contrafortes compensam o empuxo para fora resultante da ação em arco.

Figura: Abóbada de Berço Figura: Abóbada de Aresta Fonte: CHING; ECKLER (2013, p.296) Ççç As Abóbadas de berço estavam presentes nas construções Babilônicas. Conforme Harris (1993), citado por Macedo (2005), “as abóbadas de berço com segmentos de 270

tijolo em disposições radiais suportavam os jardins suspensos do Palácio de Nabucodonosor da Babilônia” (MACEDO, 2005, p.27).

Quanto aos elementos construtivos, “o uso do tijolo no Oriente Médio é muito antigo, no início, utilizavam os tijolos crus (adobe). Por volta de 3000 a.C., o tijolo de barro passa a ser cozido e ocorre um incremento de seu uso em razão de sua maior resistência” (ROCCO, 2008, p.69-70).

Çç

Cúpula: superfície esférica com planta baixa circular construída de blocos sobrepostos. É obtido pela revolução de um arco ao redor de um eixo.

Figura: Cúpula Fonte: CHING;ECKLER (2013, p.297) Oo

“Teoricamente, a grande diferença entre abóbadas e cúpulas está na forma de trabalho dos esforços; na primeira, há uma distribuição plana de tensões; na segunda, a distribuição é espacial, [podendo sofrer alterações nessas distribuições]” (MACEDO, 200, p.31).

Pérsia: Empregavam imponentes cúpulas nas construções por volta de 600 a.C. Um exemplo, é o palácio de Firuzabad, atual Irã, cidade circular fundada no séc. III, por Artaxes I, durante o império Sassânida. Conforme Macedo (2005), a construção foi feita em pedra calcária e argamassa de cal e areia.

Pppç

Figura: Ruinas do palácio de Firuzabad Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Firuzabad#/media/File:Ardashir_Babakan%27s_Palace_in_FiruzAbad.JPG 271

Ll Figura: Planta do palácio de Firuz-Abad Fonte: http://editorial.cda.ulpgc.es/estructuras/construccion/1_historia/14_persa-sasanida/c1432.htm Jjj A cúpula sobre trompas de Firuz-Abad foi um desenvolvimento atribuído aos Sassânidas, que foi a solução dada para a transição da cúpula para uma base quadrada.

Figura Cúpula sobre trompas sassânida (Reuther, 1939) Fonte: GARCIA (2000, p. 41) Lll Egito: No antigo Egito desenvolveu-se um estilo arquitetônico para os deuses (templos monumentais em pedra com sofisticadas técnicas construtivas) e outro para o povo (casas em barro e caniços, um tipo de taipa, cobertas por folhas de palmeiras). A argila estava disponível na região e, posteriormente, o tijolo foi desenvolvido. Nas pirâmides, cada bloco sustenta o que está acima, sendo uma alvenaria portante de carga. Os blocos são de pedra calcária. Exemplificando uma construção egípcia, citamos o Templo de Amon, em Karnak, Egito. 272

A planta possuia dimensões de 100m por 50m, e a cobertura era feita de grandes placas de pedra apoiadas em vigas de pedras, que eram sustentadas por colunas. Esse tipo de construção requeria que grossas colunas sustentassem as vigas, permitindo um pequeno vão entre elas, pois os blocos de pedra possuem baixa resistência à tração32. lll

Figura: Templo de Karnak, Egito Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Karnak#/media/File:Karnak-Hypostyle2.jpg

Grécia: Na Grécia antiga, havia a preocupação com a harmonia, expressa por meio da proporção. As formas representavam o divino. A religião politeísta requeria templos destinados aos deuses. Esses templos eram considerados a casa dos deuses e não um lugar para adoração do sagrado. “Os deuses tinham formas humanas e a representação da beleza do corpo humano foi exaltada nas artes (formas antropométricas). Os deuses seriam assim representações humanas perfeitas, logo as suas representações artísticas seriam esteticamente perfeitas e representariam os cânones máximos de beleza da época, mostrando um perfeito equilíbrio das proporções humanas” (DUARTE, 2009, p.17).

A harmonia dos edifícios “seria alcançada por meio de uma proporção entre todas as partes do edifício e todas se conjugariam em funções aritméticas relacionadas entre si” (DUARTE, 2009, p.18). A expressão arquitetônica era manifestada pela escolha das ordens clássicas na busca da harmonia: dórica, jônica e coríntia, toscana (posteriormente, há a inclusão da ordem compósita, por Leon Battista Alberti, no séc. XV). “Os gregos apreciavam as construções de pedra aparelhada33, arquitraves34 e platibandas35, aperfeiçoando o estilo dos grandes templos egípcios” (MACEDO, 2005, p.27).

32 Tração: força que se dá quando há duas forças na mesma direção, em sentidos opostos. 33 São dois os tipos de pedras preparadas para a construção: a pedra aparelhada (granito, calcário) que são blocos ou placas recortadas em dimensões específicas; e as pedras britadas que são quebradas em pedaços menores e desiguais. 34 Arquitrave: é uma trave horizontal, o lintel ou viga, que se apoia sobre os capitéis. 273

Um exemplo desse período é o Parthenon, construído, conforme a ordem dórica, em cerda de 450 a.C. em Atenas, Grécia.

Figura: Réplica do Pathernon Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Partenon#/media/File:Parthenon.at.Nashville.Tenenssee.01.jpg

O fato dos blocos de pedra apresentarem baixa resistência à tração foi fator limitante para que as construções gregas vencessem grandes espaços.

Os Romanos:

Venustas enim persequitur uisus [O olhar persegue a beleza]. Vitrúvio, Tratado de Arquitectura, Livro I, p. 117

Ao conhecimento grego, foi dada uma nova concepção espacial. Com a necessidade de maiores vãos livres foram desenvolvidas novas técnicas construtivas: a primeira, foi a introdução no concreto da pozolana, extraída, sobretudo, das cinzas do Vesúvio. Os etruscos usaram o concreto, mas foram os romanos que o aperfeiçoaram. A segunda inovação, foi o aprimoramento da abóbada de aresta e das cúpulas, pois os romanos perceberam que elas apresentavam esforços de empuxo (forças horizontais). Como consequência foi possível reduzir as colunas. “Os gregos aprimoraram os estudos e desenvolveram, como nenhum outro povo, a união da arquitetura, o cálculo da engenharia e a arte de construir tetos curvos” (MACEDO, 2005, p.27-28). Na Grécia, o espaço social era em espaço aberto (na ágora), passou para o interior das novas construções monumentais. “As basílicas romanas, que abrigavam os acontecimentos sociais, não serviam de local de culto. O tema basílica toma aqui uma nova forma, sendo adaptada da ágora colunada grega, situada no fórum e agora coberta, mas mantendo as mesmas funções da grega, onde ocorrem variados eventos sociais que se tornam edifícios existentes em todas as cidades” (DUARTE, 2009, p.24). Possivelmente, os sumérios foram os inventores das construções em arcos e há ruínas de passagens em arco feitas pelo povo etrusco (atual Itália), que foi dominado pelos romanos. O uso dos arcos nos aquedutos e no subsolo deu um uso prático aos arcos.

35 Platibanda: faixa vertical que emoldura a parte superior de uma construção com função de esconder o telhado.

274

Os romanos empregaram os arcos falsos e verdadeiros. Estes últimos devem ser uma evolução acidental do primeiro.

Arcos falsos: construções em tijolos feitas pela disposição de pedras em uma região circular, de modo que as fileiras subsequentes apresentassem raio menor que a fiada inferior, até que o arco fosse fechado no centro. Nessas construções “a solidarização dos esforços se dá por seu peso próprio e não pelo desenho de sua estrutura, ou seja, não funciona por meio de sua geometria” (NUNES, 2009, p. 36).

Arcos verdadeiros: os tijolos são colocados pelas suas faces até o fechamento. As peças tendem a cair pela ação da gravidade, mas são impedidas pelo tamanho do vão, sendo assim comprimidas. “Os arcos verdadeiros funcionam como estruturas portante que conduzem os esforços recebidos, seja pelo peso próprio seja pelos carregamentos diversos, „(...) puramente, pela propagação da compressão na direção da linha de empuxo e, ainda, quando isso é feito por meio de material de construção rígido não capaz de resistir à tração, mantendo-se unidos exatamente pela compressão‟” (KURRER, 2008, apud NUNES, 2009, p. 36).

Figura: Arco não verdadeiro Figura: Arco verdadeiro Fonte: Cowan (1985, p.36)

Um exemplo de falsa cúpula (falso arco) é o Tesouro de Atreu, na Grécia, construído no séc. XIII a.C. O acesso é feito por meio de um portal (5,4m altura x 2,7-2,45 m profundidade), encimado por um lintel36 (de 90 toneladas). Acima do lintel, está o triângulo de alívio, cuja função é conduzir os esforços para as extremidades do vão aliviando o lintel. Conforme Macedo (2005), a cúpula é de perfil, aproximadamente, parabólico, possui 14,30 m de diâmetro interior, com altura de 15m na pedra chave.

36 Lintel ou verga é uma peça (madeira, pedra, ferro, concreto) que dá acabamento à parte superior de portas e janelas.

275

Figura: Arco falso – Tesouro de Atreu, Grécia – cerca do séc. XIII a.C. Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Tesouro_de_Atreu Lll Nesse período, a planta das basílicas é simétrica, circular ou retangular, com uma grandiosidade duplamente axial, apoiados em paredes maciças e que provam que a arquitetura do império ambicionava demonstrar e transmitir uma mensagem de autoritarismo monumental e imperial. Esta máxima da arquitetura era muito diferente da escala do homem em que se baseava a arquitetura grega, através de uma subtileza e pureza evidentes (DUARTE, 2009, p.24).

Um exemplo desse período é o Panteão de Roma, Itália, construído no reinado de Augusto (27 a.C – 14 d.C.) e reconstruído por Adriano (117 – 138) em cerca do ano 126. Panteão significa templo sagrado a todos os deuses. Possuí uma planta circular, com paredes de 6m de espessura (os diâmetros interno e externo são, respectivamente, 44m e 56 m). O Panteão de Roma permitiu a abertura de um vão livre de 43,5 m, com as inovações da cúpula.

Figura: Panteão – Roma Fonte:http://historiadaarte.pbworks.com/w/page/18413911/Pante%C3%A3o

De uma maneira geral, o edifício é composto por formas simples, um tambor cilíndrico sem qualquer ornamentação exterior, encimado por uma cúpula levemente encurvada e rematado por um pórtico típico clássico. A atenção principal foi dada ao espaço interior que foi concebido, conforme a religião da altura e que fora dedicado às sete divindades planetárias, servindo a cúpula de alegoria à abóbada celestial. O efeito produzido pelo interior do edifício no espectador foi conseguido, de maneira que até as dificuldades estruturais foram vencidas e aproveitadas no significado do edifício. Se esta é a casa 276

dos deuses, a luz que entra no óculo37 simboliza a presença deste. Mas a verdadeira razão é que devido a forças de resistências dos materiais, o edifício nunca poderia ser completamente fechado e assim, o sistema estrutural está mais uma vez a par dos propósitos da arquitetura e dos seus pensadores (DUARTE, 2009, p.25). Oo

Figura: Panteão de Roma: planta e perspectiva (Choisy, 1951) e arcos na estrutura (Boltshauser, 1996) Fonte: NUNES (2009, p. 44). Çççll Entre os nichos encontram-se os apoios – chamados maciços – que suportam a cúpula. Os nichos demonstram que os construtores alcançaram tanto economia de material quanto redução do peso de tais maciços. Redução de peso foi obtida também na parte interna da cúpula, por meio do uso de caixotões em estuque distribuídos em cinco séries superpostas de tamanho decrescente no sentido ascendente, o que também confere um efeito ótico à cúpula, aumentando seu tamanho real (NUNES, 2009, p.44).

Outro exemplo da construção romana é o Templo de Minerva Médica, em Roma, do séc. V, que é uma sala monumental em uma luxuosa residência. A cúpula possuía diâmetro aproximado de 25 m e estava assentada sobre uma base decagonal. Esse é um antigo exemplo em que é dada uma solução para a questão de cobrir por uma cúpula uma base poligonal.

Figura: Templo de Minerva Médica, Roma Fonte: https://it.wikipedia.org/wiki/Tempio_di_Minerva_Medica#/media/File:Esquilino_-_tempio_di_Minerva_medica_- _Horti_liciniani_2058.JPG

37 Óculo: abertura ou janela, geralmente, de forma circular ou elíptica, destinada a ventilação e iluminação, presente na parte superior de uma cúpula.

277

Nas abóbadas de aresta, “[...] observam-se que os esforços – empuxos – estão concentrados nos quatro cantos. Isso caracterizou uma evolução significativa no aproveitamento de material, bem como na qualificação do espaço – maiores vãos, composição mais elaborada do espaço construído, possibilidade de aberturas para o exterior” (NUNES, 2009, p.41).

Figura: Abóbada de Aresta – Termas de Dicleciano, Roma – 298-306) em (Jordam, 1985) Fonte: NUNES (2009, p.41). Lll As construções do Cristianismo: As concepções romanas foram herdadas pelos cristãos que acrescentam às basílicas a função de acolhimento aos convertidos.

Ao reutilizar a basílica romana e ao construir novos espaços, os novos arquitetos apenas pegaram em conhecimentos já adquiridos, tanto a escala humana do espaço grego como a consciência espacial dos romanos, para assim fazer uma intersecção dos dois para um resultado perfeito. Daí, nasceu o que é conhecido como espaço latino. [...] As novas basílicas passaram a ter planta centrada e simétrica nos seus eixos, para uma planta simétrica retangular, com apenas uma abside na fachada oposta à única entrada, criando um eixo longitudinal que corresponde ao caminho do homem na igreja. Deste modo, os novos arquitetos fizeram ainda mais que os gregos, pois estes apenas se basearam nas proporções humanas para obter um módulo de construção à sua imagem; nesta altura, é a proporção de humanidade que reina aqui e que constitui o ambiente desejado, num percurso terrestre até Deus. É, pois, esta a visão de beleza na arquitetura, uma possibilidade de atingir o divino na terra, de estar em sua presença (DUARTE, 2009, p.27).

Um exemplo desse período, citado por Duarte (2009) é a Igreja de Santa Maria em Cosmedin, Roma, (Italia). Construída no final do séc. VIII.

278

Figura: Igreja de Cosmedin, Roma Fonte: DUARTE (2009, p.28) Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Santa_Maria_in_Cosmedin

Arquitetura Bizantina: O império bizantino formado a partir do império Romano do Oriente herdou as mesmas concepções arquitetônicas desse império.

As construções bizantinas inovaram na questão estrutural desenvolvendo uma solução que permitiu que as cúpulas fossem assentadas sobre uma planta poligonal. “Tal solução consistiu na utilização de um elemento de transição entre a cúpula de base circular e uma planta quadrada ou octógona: ora o pendente – triângulos esféricos, ora a trompa – elemento saliente de transição, bastante utilizado na arquitetura persa” (NUNES, 2009, p.45).

Figura: Transição entre a cúpula circular e base quadrada: a) sobre pendentes; b) sobre trompas (CARVALHO, 1968, apud NUNES, 2009, p.45) Fonte NUNES (2009, p.45) PppLLL A construção mais importante desse período foi a da Basílica Hagia Sophia (Figura 5.12), em 537, pelo imperador Justiniano I, em Constantinopla, a capital do império. A basílica atual é a terceira construção no local: a primeira construída em 326 foi incendiada após 78 anos, em 404. Foi reconstruída por Teosódio II, mas, em 532, em uma revolta contra o imperador Justiniano, foi destruída. Justiniano foi o responsável pela sua reconstrução. Colunas e mármore verde foram trazidos da Grécia, mármores do Egito, rocha negra de Bósforo e rocha amarela da Síria. A construção contou com mais de 10 mil trabalhadores. Isidoro de Mileto e Antêmio de Trales foram os responsáveis pela obra. A planta a princípio similar a outras construções bizantinas (planta central, provavelmente, octogonal) exigiu uma revisão, pois as dimensões pretendidas eram inéditas. A solução encontrada foi alargar o espaço central longitudinalmente e inserir dois grandes semicírculos em torno da planta central. Para cobertura, foram empregadas 279

duas semicúpulas ao lado da cúpula central. O problema, então, passou a ser a transição das cúpulas para uma base quadrada. “

Figura: Planta de Hagia Sophia, Istambul Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Hagia_Sophia Oo

A solução dos arquitetos para a construção da Basílica Hagia Sophia foi descrita por Onorio (2011, tradução nossa do italiano):

A planta é retangular orientada no sentido Leste-Oeste, medindo cerca de 70 m x 75 m. As paredes externas foram construídas com pedra e tijolo.

A: a cúpula central de, aproximadamente, 31,2 m de vão eleva-se a, aproximadamente, 55,6 m. B: os quatro pilares principais, medindo 23,14 m de altura e cerca de 1,5m de diâmetro, em granito revestido de mármore verde, definem os ângulos da área central quadrada da igreja sob a cúpula principal. C: entre os pilares, há os quatro arcos semicirculares em tijolos, adjacentes aos elementos de ligação (pendentes) entre a cúpula e os pilares também em tijolo. O ponto mais alto dos arcos tem altura de 41,5 m. D: Pendentes: ligação entre a cúpula e os pilares principais E: Os blocos de mármore sobressaem no espaço central, formando um quadro usado como passagem ao redor da base da cúpula. F: arcos que sustentam as duas semicúpulas principais, constituídas com cerca de ¼ da esfera, com raio ligeiramente inferior da cúpula principal. G: pilares secundários que, em conjunto com os quatro pilares principais, sustentam as semicúpulas. As semicúpulas e os pilares secundários servem de contraforte38 ao longo do eixo Leste-Oeste para a cúpula, os arcos principais e os pilares principais. H: contrafortes externos no sentido Norte-Sul, são úteis aos pilares principais e à estrutura que se encontra acima destes (arcos e paredes). lll

38 Contraforte: reforço de muro, geralmente, constituído por um pilar de alvenaria na superfície de uma parede para sustentar a pressão de uma abóboda.

280

Figura: Basílica de Hagia Sophia Fonte: Onorio, 2011. http://www.strutturista.com/2011/06/alla-scoperta-di-hagia-sophia-parte-i-cenni- introduttivi-alla-struttura-principale/

Na inovação bizantina, o elemento de ligação entre a passagem da forma quadrada para a circular é formado por triângulos semiesféricos (pendentes) situados sobre os pilares principais. Bizâncio utilizou um conhecimento anterior, dando-lhe um estilo particular que se difundiu por todo o império.

Na construção da Hagia Sophia,

as cargas verticais da cúpula sobre pendentes concentram-se sobre os quatro cantos do quadrado da base. Estes, por sua vez, poderiam ser absorvidos por quatros maciços nos pontos de concentração de tais esforços. Mas restaria com isso conter os empuxos advindos dos arcos. Tal dificuldade é vencida com o artifício bizantino engenhoso de colocação de quatro abóbadas de berço ou pelo uso de quatro nichos, ou, ainda, dois nichos e duas abóbadas opostas duas a duas, artifício que Carvalho (1968) denomina de “bloqueio das cúpulas (NUNES, 2009, p.46)

Resumindo, as características das construções bizantinas são:  Elementos construtivos romanos: arco romano, abóbada, cúpula e planta octogonal;  Utilização do plano centrado, de forma quadrada ou em cruz grega, com cúpula central e absides39 laterais; e  Decoração interior: mosaicos, pinturas em frescos, azulejos e colunas de inspiração grega e romana.

Quanto à pintura bizantina, consolidamos suas principais características:  Ausência de perspectiva e volume;  Representação de figuras sagradas e de imperadores;

39 Abside: é o local da construção que se projeta para o exterior em forma semicilíndrica. 281

 Destaque para a hierarquia das figuras: o centro é ocupado pelas figuras mais importantes;  Pinturas de fundo dourado; e  Predomínio de mosaico.

Para exemplificar, apresentamos o mosaico presente na basílica da Hagia Sophia comentado por Onorio (2011, tradução nossa do italiano): “Justiniano (à esquerda) presenteia a Virgem Maria com o modelo da igreja atual, enquanto Constantino (à direita) doa à cidade de Constantinopla”. Nesse exemplo de mosaico, observamos o uso do dourado, a representação no centro do elemento principal e a ausência de perspectiva.

Figura: mosaico de Hagia Sophia, Istambul Fonte: http://www.strutturista.com/2011/06/alla-scoperta-di-hagia-sophia-parte-ii-cenni-introduttivi- alla-storia-della-costruzione/

Românico: Na Idade Média, desenvolveu-se o estilo românico a partir do séc. XI e está associado à ideia de austeridade. Surgiu, sobretudo, na Itália e França. As construções apresentam pouca iluminação vinda de pequenas janelas. Os pilares são grossos e as paredes maciças, com incidência de abóbadas e cúpulas. A Igreja Notre-Dame la Grande de Pointiers, foi construída em 1140, na França.

282

Figura: Igreja Notre-Dame la Grande de Pointiers, França (séc. XII) Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Igreja_Notre-Dame_la_Grande_de_Poitiers Pppmm

Figura: Contrafortes da Catedral de Chartres, França (séc. XII) Fonte: NUNES (2009, p. 48) Lll Nunes (2009) cita Carvalho (1968) e afirma que o românico tem como característica estrutural marcante

a distribuição dos empuxos das abóbadas por meio do estribo (elemento da construção que, por seu peso e local de aplicação, pode anular os empuxos provenientes dos arcos e abóbadas da igreja). Os contrafortes e paredes espessas são contíguos às abóbadas e, em razão da robustez desses elementos, observam-se poucas e pequenas aberturas nesses edifícios. Ainda assim, os contrafortes ou “gigantes”, reforçam os pontos de apoio onde nascem arcos ou descansam as vigas, permitem uma redução da espessura das paredes de sustentação das abóbadas de berço (NUNES, 2009, p.48).

283

Gótico: O estilo gótico desenvolveu-se entre os séc. XII e XIII. Macedo (2005) cita que, conforme Harris (1993), “o estilo gótico busca a passagem de um ser para um “estado de espírito sublime” e o acréscimo de vitrais coloridos adiciona um clima de mistério à atmosfera interna” (MACEDO, 2005, p.37). Caracterizado pelo uso dos arcos ogivais em pedra, define um novo espaço interno.

As cúpulas são elevadas para uma aproximação com o céu, conseguindo desenvolver uma estrutura de modo a transmitir ou eliminar grande parte dos esforços de tração, restringindo-os a limites suportáveis pelas argamassas que fazem a junção de pedras (MACEDO, p.2005, p.37).

Em termos estruturais, o que permitiu elevar as abóbadas a grandes alturas consiste em focalizar „pontualmente‟ os empuxos, a partir das nervuras das abóbadas de aresta, e os „transportar‟ ao exterior das catedrais por meio dos arcobotantes, elementos estruturais característicos desse período cuja conformação é dependente de seu carregamento (NUNES 2009, p.49). ll

Figura: Arcobotante: a) tipologia (Wenzler, 2000); b) exemplo de aplicação: Catedral de Notre Dame, Paris, França (séc.XII) Fonte: NUNES (2009, p.49). Ll

As paredes perderam função estrutural portante, o que possibilitou a abertura de áreas que foram destinadas aos vitrais. O homem torna-se um expectador da grandeza de Deus, visão completamente contratante com o período anterior em que as escuras catedrais românicas convidam o homem a voltar para dentro de si (NUNES, 2009, p.50).

Um exemplo da arquitetura gótica é a Catedral de Milão, Lombardia, ao Norte da Itália, construída no séc. XV. Ççç 284

Figura: Catedral de Milão, Itália Fonte: https://it.wikipedia.org/wiki/Duomo_di_Milano Lll

Foi por meio de inovações na forma das coberturas, agora com os muitos usados arcos ogivais e nas peças estruturais exteriores, como os arcobotantes, que vieram substituir os pesados contrafortes românicos, que os arquitetos conseguem chegar a unir o espaço interior com o exterior, criando uma continuidade uniforme. Estes avanços estruturais também contribuíram para que outras artes, como as do vitral, ocupassem um lugar de destaque nas construções, proporcionando cenas bíblicas e um ambiente interior que refletia a luz, considerada aqui como a luz divina, um tema fundamental na arquitetura gótica. A verticalidade conseguida com estes avanços tecnológicos foi o que marcou mais esta época, que aliada à ligeireza das construções proporcionava ao espectador um ambiente onde Deus estava mais presente que nunca (DUARTE, 2009, p.30).

Renascimento:

A cidade de Florença, no final do séc. XIV, é o cenário para o surgimento do Renascimento, uma corrente filosófica humanista, que buscava recuperar os ideais greco-romanos. Os clássicos da época são retomados. Na arquitetura, propõe-se uma reflexão crítica da obra de Vitrúvio, do séc I a.C, De achitectura libri decem. Esta releitura incorporou os conhecimentos científicos da época sobre a perspectiva de Leon Battista Alberti.

Em contraste com o gótico, o período renascentista introduziu na arquitetura a possibilidade de medir o espaço por meio da observação do mesmo, o que não acontecia nos períodos anteriores, onde era necessário percorrer o espaço para o entender. Agora o homem é quem possui o edifício e não o contrário (DUARTE, 2009, p.33).

285

No séc. XV, Leonardo da Vinci traduz a proporção do corpo humano, estudada pelos gregos em seu desenho o Homem de Vitrúvio.

Figura: O homem de Vitrúvio, de Leonardo da Vinci Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Homem_vitruviano#/media/File:Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg

A ideia seria que o corpo humano é de tal modo proporcional e simétrico, que este se consegue circunscrever em um quadrado, tendo como centro seu umbigo. Desta forma e das relações dai resultantes, conseguiríamos obter medidas universais, como o palmo ou mesmo o pé, que ainda hoje é usado. Portanto, à visão de Vitrúvio, encontrar a proporção e harmonia nas articulações do corpo humano, com base em um determinado módulo, entre as várias partes por si só e tomando-as como um conjunto organizado, era um feito admirável e deveriam ser admiradas as mentes que planearam estes espaços para louvar deuses, no caso dos templos, tomando como base a harmonia e a proporção de todas as partes (DUARTE, 2009, p.21).

Duarte (2009) cita como exemplo a igreja de San Lorenzo, de Brunelleschi. Nela

nos sentimos em nossa casa, em um espaço desenhado à medida por um arquiteto para o Homem. A única diferença para a concepção grega reside na conquista destes ideais no espaço interior. À primeira vista, a planta pode não parecer completamente nova. A sua originalidade reside, como Janson refere na acentuação da simetria e da regularidade, onde a planta é composta por apenas unidades quadradas, que Brunelleschi concebeu como um agrupamento de blocos espaciais abstratos, sendo os maiores simples múltiplos da unidade padrão. Podemos, assim de um modo geral, dizer que a métrica concebida aqui é desde já conhecida pelo observador, não é necessário percorrer o edifício para o interiorizarmos. Se pensarmos que foi nesta época que a perspectiva começou a ter um papel importante nas artes, esta foi fundamental para o entendimento da arquitetura, logo também para o entendimento do espaço. Também a importância do rigor dos elementos clássicos que foram reintroduzidos na arquitetura foi imprescindível, pois com estes foi possível alcançar os objetivos da época, ou seja quebrar o anticlássico da arquitetura gótica, que podemos ver na diferença 286

entre o pesado pilar gótico e a leveza da coluna clássica (DUARTE, 2009, p. 33-34). Jj

Figura: Interior e planta da Igreja de San Lorenzo, de Brunelleschi Fonte: DUARTE (2009, p. 38) Ll No Renascimento, surge a cúpula galonada, na qual as nervuras constituem a estrutura portante que reparte todos os esforços da cúpula sobre o „tambor‟ que, por sua vez, translada para as quatro perxinas que são formadas pelo encontro dos arcos na base da cúpula. No vértice da cúpula, um anel de compressão absorve as linhas de nervuras. Anéis de tração metálicos compensam os esforços da cúpula (MACEDO, 2005, p.38). LLLll

Figura: Basílica de San Lorenzo de Huesca – cúpula sobre perchinas. Fonte: MACEDO (2005, p.38) Ll O estilo renascentista desenvolve a construção exterior da cúpula e ressalta as nervuras que aparecem como linhas. As abóbadas eram construídas em tijolos comuns e eram, geralmente, adotadas superfícies cilíndricas simples ou compostas pelas diferentes formas de intersecção (MACEDO, 2005, p.38). 287

Um exemplo desse período é a Basílica de São Pedro, em Roma. Construída entre 326 e 333, pelo Imperador Constantino no local em que havia um templo dedicado a São Pedro. A igreja atual foi construída entre 1506-1626 sobre as ruínas da antiga e a cúpula, com 150m de altura, foi idealizada por Michelangelo.

Figura: Basílica de São Pedro, Roma Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Bas%C3%ADlica_de_S%C3%A3o_Pedro Oo

Influências no Brasil

1. Catedral Metropolitana Ortodoxa de São Paulo

Inaugurada em 1954.

Figura: Catedral Metropolitana Ortodoxa de São Paulo – Endereço Rua Vergueiro, 1515 - Paraíso, São Paulo. Fonte: https://geolocation.ws/v/P/18001386/catedral-metropolitana-ortodoxa/en

288

Fonte: Fonte: https://geolocation.ws/v/P/18001371/cate http://www.fotovideogoncalo.com.br/home/igreja dral-metropolitana-ortodoxa/en s.asp Çç

2. Mesquita Brasil

Inaugurada em 1952.

Figura: Mesquita Brasil. Endereço: Avenida do Estado, 5282, Cambuci, São Paulo Fonte: http://islamismobr.blogspot.com.br/2013/06/a-mesquita-brasil.html Ll

Interior da Mesquita Brasil

http://www.cidadedesaopaulo.com/sp/br/o-que- http://vejasp.abril.com.br/estabeleci visitar/atrativos/pontos-turisticos/3067-mesquita-brasil mento/mesquita-brasil/ 289

http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=1463433 Ççç

290

CAPÍTULO V

UM OLHAR CORPORIFICADO PARA AS TAREFAS

Se queremos recuperar o senso comum, então temos que inverter a atitude representacionista (de um mundo pré dado) pelo tratamento do conhecimento dependente de um contexto, não como um artefato residual que pode ser gradualmente eliminado pela descoberta de regras mais sofisticadas, mas, como a verdadeira essência da cognição criativa. (VARELA; THOMPSON; ROSH, 1991, p.148).

Neste capítulo, consideramos as atividades que compõem nosso Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, conforme a Teoria da Cognição Corporificada, cujas ideias centrais foram expostas no capítulo III. Procuramos refletir sobre os mecanismos conceituais cotidianos e os conceitos geométricos que poderiam ser articulados na produção de sentido para um conceito. Inserimos os mecanismos e os conceitos geométricos em possíveis Montagens, conforme Fauconnier (2005), o que nos permitiu definir o conteúdo do Material de Apoio. Procuramos atender às pesquisas em Educação Gráfica, apresentadas no Capítulo II, que afirmam o papel da universidade ao suprir conhecimentos de Geometria pertinentes aos ensinos Fundamental e Médio. Uma montagem conceitual é uma operação cognitiva de caráter conceitual que ocorre pela integração de diferentes Espaços Mentais. Os Espaços de Entrada são os conhecimentos específicos a respeito de um determinado domínio que o indivíduo possui. Conforme Fauconnier (2005), no Espaço Genérico da montagem conceitual, tomamos certos elementos que compõem os Espaços de Entrada que são acessados na tentativa de criar significado para um determinado conceito. Os elementos são articulados e, no Espaço de Montagem, ocorre a integração conceitual. Esta permite a produção de sentido para o conceito em questão. Tais espaços não devem ser entendidos como „lugares‟ em nosso cérebro, mas, como um processo integrado que nos permite compreender o mundo. “A montagem não é algo que fazemos em acréscimo para viver no mundo; ela é a 291

nossa forma de viver no mundo” (FAUCONNIER; TURNER, 2002, p. 390, tradução nossa do inglês).

5.1 Mosaicos

Lakoff e Nunez (2005) citam, como um dos mecanismos conceituais cotidianos, os esquemas imagem. Entre esses esquemas imagem, que se combinam formando conceitualizações mais complexas, estão: parte/todo, preenchimento e contato. Entendemos que a articulação desses esquemas imagem é necessária para a compreensão das tesselações (Figura 5.1), em conjunto com os conceitos geométricos (noção de plano, definição de polígonos e suas propriedades, e área de figuras planas) apresentados no Material de Apoio I ao IV. Essa articulação permite a identificação das regras para preenchimento do plano.

Figura 5.1: Montagem conceitual – Tesselação

As Situações 1, 2 e 3, mostram a divisão de quadrados cujas partes arranjadas constroem, ou não, um quadrado maior para a elaboração de mosaicos. Em cada situação, empregamos o método de „recortar e montar‟ para evidenciar as divisões e posterior montagem do quadrado. Nas Situações 1 e 2, não é possível reorganizar as partes para montar um quadrado e, na última situação, o quadrado é 292

perfeitamente obtido. Em cada situação, o leitor é convidado a justificar a construção.

Situação 1:

Figura 5.2: Situação 1 .

Uma das maneiras de resolver a Situação 1 (Figura 5.2), é articular os conceitos métricos, de tesselação e geométricos listados na Figura 5.3, presentes no Material de Apoio I e III. Esses conceitos combinados no Espaço Genérico podem fazer emergir uma justificativa para o problema proposto.

Figura 5.3: Montagem conceitual da Situação 1

Situação 2: 293

Figura 5.4: Situação 2 .

Para justificar a Situação 2 (Figura 5.4), podemos calcular a medida do lado do novo quadrado e compará-lo com o lado de um quadrado de área 3 unidades. Nessa comparação, identificamos que os valores são diferentes. A montagem conceitual (Figura 5.5) envolve o conceito de área do quadrado e a soma de seus ângulos internos (Material de Apoio I, III e IV), em conjunto com o de Tesselação.

Figura 5.5: Montagem conceitual da Situação 2 ´´´çççç

Situação 3:

294

Figura 5.6: Situação 3 .

Para justificar a Situação 3 (Figura 5.6) articulamos os casos de congruência dos triângulos (Material de Apoio I e II) em conjunto com o de tesselação (Figura 5.7). Nesse caso, a construção é possível e cabe ao leitor justificar que os triângulos menores (por falta e por excesso) são congruentes.

Figura 5.7: Montagem conceitual da Situação 3

Situação 4: Propomos a construção de quatro mosaicos, que foram utilizados pelos artesãos islâmicos (Figura 5.8), a partir das respectivas geratrizes.

295

Mosaico 01 Mosaico 02 Mosaico 03 Mosaico 04

Figura 5.8: Mosaicos e suas respectivas geratrizes

Buscamos explorar em conjunto com a Geometria o aspecto artístico dos mosaicos. Pretendemos que seja identificada a importância das cores na composição dos ornamentos e na identificação das geratrizes. Os conceitos de polígonos regulares e de ângulo central são apresentados no Material de Apoio I e II e compõem os espaços de entrada na montagem conceitual proposta (Figura 5.9). Na identificação das geratrizes e posterior elaboração dos mosaicos, as possíveis transformações no plano são realizadas pelo conhecimento cotidiano de rotação e simetria em conjunto com as ferramentas disponíveis no software (mirror e rotate).

Figura 5.9: Montagem conceitual da Situação 4

296

5.2 Domo da Rocha

Vimos no capítulo III que, conforme Lakoff e Nunez (2005), um dos mecanismos conceituais cotidianos empregados nos conceitos matemáticos são os esquemas aspecto. As transformações geométricas (rotação, translação e simetria), são conceitualizadas, como um processo com pontos inicial e final, ou seja, apresentam um completamento interior à ação.

1. Transformação Geométria - Rotação A manipulação cotidiana dos objetos nos permite caracterizar uma transformação geométrica. Os autores afirmam que “a rotação mental é uma operação cognitiva natural” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p.128, tradução nossa do italiano). Esse conhecimento considerado em conjunto com o conceito de função trabalhado no ensino médio nos orientou na elaboração da montagem conceitual. Como Espaços de Entrada, em conjunto com o conceito de função, acrescentamos o conhecimento cotidiano de rotação, a noção de par ordenado e os conceitos de ângulo e plano cartesiano (Figura 5.10).

Figura 5.10: Montagem Conceitual de Rotação

Para a montagem conceitual dos conceitos de simetria e rotação, utilizamos o diagrama sugerido em Lakoff e Nunez (2005). Nesses diagramas, os espaços de entrada estão dispostos na primeira coluna e o espaço de montagem na última. As setas têm dois sentidos para indicar que podem ocorrer inferências do 297

primeiro domínio para o segundo e também do segundo para o primeiro, ou seja, podemos extrair elementos da função rotação para criar significado para outra função e vice-versa. Considerando R o conjunto dos reais, aR , bR , cR , P o conjunto de pontos do plano,  um ângulo e (,)xy um par ordenado não coincidente com a origem O(,) x11 y da rotação, temos:

Montagem Conceitual Espaços de Entrada: Espaço de Montagem: Conceito de Funções Transformações Geométricas – Rotação Representação no Plano Cartesiano Conceito Cotidiano de Rotação Conceitos Geométricos: ponto, segmento, reta, ângulo, orientação Função real:  Transformação geométrica - Rotação: Correspondência que associa cada um dos Correspondência que associa cada um dos elementos do domínio em um único elemento elementos do domínio em um único elemento do contradomínio, conforme uma lei de do contradomínio, conforme uma lei de formação. formação. Nesse caso, o elemento é um número real. Nesse caso, o elemento é um par ordenado (ponto do plano). Conjunto Domínio: R Conjunto Domínio: P Conjunto Contradomínio: Conjunto Contradomínio: Conjunto Imagem: Conjunto Imagem: Representação Algébrica: Representação Algébrica: f() x ax b (lei de formação de função do T( x , y ) ( x cos  ysen  , xsen   y cos  ) , 1º grau, com a diferente de zero). Considerando  o ângulo de rotação em torno f() x ax2  bx  c (lei de formação de de um ponto chamado Origem. função do 2º grau, com a diferente de zero), entre outras. (lei de formação de rotação de um ponto (,)xy no plano)

Representação Gráfica: Representação Gráfica Reta, parábola, entre outras. Rotação de ponto resulta em ponto. Estendendo para outros elementos, constituídos pela reunião de pontos: Rotação de reta resulta em reta. Rotação de polígono resulta em polígono, entre 298

outras. Exemplo: Espaços de Entrada: Espaço de Montagem: Conceito de Funções Transformações Geométricas - Rotação Representação no Plano Cartesiano Conceito Cotidiano de Rotação Conceitos Geométricos: ponto, segmento, reta, ângulo, orientação Função do 1º grau:  Rotação: Associa cada um dos elementos do Associa o ponto S(2,2) , pertencente ao plano conjunto dos reais (domínio) em um (domínio), em um único ponto S ' do plano único número do conjunto dos reais (contradomínio), conforme a lei de formação (contradomínio), conforme a lei de S'( x , y ) ( x cos  ysen  , xsen   y cos  ) . formação f() x ax b . Sendo  o ângulo de rotação do ponto (,)xy em Ex: f( x ) 2 x 1 relação à origem e S'( x , y ) o resultado dessa rotação.

Conjunto Domínio: R Conjunto Domínio: P Conjunto Contradomínio: Conjunto Contradomínio: Conjunto Imagem: Conjunto Imagem: S '( 2,2) Representação Algébrica: Representação Algébrica: S'( x cos ysen  , xsen  y cos  ) S'(2cos900 2 sen 90 0 ,2 sen 90 0 2cos90 0 )

S '(0 2.1,2.1 0) S '( 2,2)

Considerando   90o o ângulo de rotação em torno de um ponto O(0,0) , origem da rotação.

Representação Gráfica: Representação Gráfica

299

2. Transformação Geométrica – Simetria Axial Dois esquemas imagem descritos por Lakoff e Nunez (2005) são: equilíbrio/centralidade e objeto que, entendemos serem essenciais à compreensão do conceito de simetria axial. Nossa experiência concreta com centralidade, espelhos e reflexão nos ajuda a compreender a simetria de forma conceitual. Como assinalaram os autores, “pela sua natureza, os esquemas imagem apresentam uma função cognitiva perceptiva e conceitual, fornecendo uma ponte entre a linguagem, raciocínio e visão” (LAKOFF; NUNEZ, 2005, p. 61, tradução nossa do italiano). O conceito de eixo de simetria é obtido no espaço de montagem, com base nos espaços de entrada: conceito cotidiano de espelho/reflexão, as noções de ponto e de reta, os conceitos geométricos de segmento de reta, mediatriz e ponto médio (Figura 5.11).

Figura 5.11: Montagem Conceitual de Eixo de Simetria

Ççç A partir desse conceito, na montagem conceitual da simetria axial temos, em conjunto com o conceito de função e representação no plano cartesiano, a noção de ponto, reta e par ordenado, e os conceitos geométricos: mediatriz e eixo de simetria que, por sua vez, também é uma montagem conceitual (Figura 5.12). 300

Figura 5.12: Montagem Conceitual de Simetria Axial

Considerando R o conjunto dos reais, aR , bR , cR , P o conjunto de pontos do plano e (,)xy um par ordenado, temos:

Montagem Conceitual Espaços de Entrada: Espaço de Montagem: Conceito de Funções Transformações Geométricas – Simetria Axial Representação no Plano Cartesiano Conceito Cotidiano de equilíbrio/centralidade, objeto e espelho (reflexão) Conceitos Geométricos: ponto, segmento, mediatriz e eixo de simetria. Função real:  Transformação geométrica – simetria axial: Correspondência que associa cada um dos Correspondência que associa cada um dos elementos do domínio em um único elemento elementos do domínio em um único elemento do contradomínio, conforme uma lei de do contradomínio, conforme uma lei de formação. formação. Nesse caso, o elemento é um número real. Nesse caso, o elemento é um par ordenado (ponto do plano). Conjunto Domínio: R Conjunto Domínio: P Conjunto Contradomínio: Conjunto Contradomínio: Conjunto Imagem: Conjunto Imagem: Representação Algébrica: Representação Algébrica: f() x ax b (lei de formação de função do T(,)(,) x y x y , considerando uma simetria, 1º grau, com a diferente de zero). segundo o eixo x . f() x ax2  bx  c (lei de formação de T(,)(,) x y x y , considerando uma simetria, 301

função do 2º grau, com a diferente de zero), segundo o eixo y . entre outras. Podemos escolher como eixo uma reta qualquer do plano. (lei de formação da simetria axial de um ponto (,)xy no plano). Representação Gráfica:  Representação Gráfica Simetria de ponto resulta em ponto. Reta, parábola, entre outras. Estendendo para outros elementos, constituídos pela reunião de pontos: Simetria de reta resulta em reta. Simetria de polígono resulta em polígono, entre outras.

Exemplo: Espaços de Entrada 1,2 e 3: Espaço de Montagem: Conceito de Funções Transformações Geométricas – Simetria Axial Representação no Plano Cartesiano Conceito Cotidiano de equilíbrio/centralidade, objeto e espelho (reflexão) Conceitos Geométricos: ponto, segmento, mediatriz e eixo de simetria. Função do 1º grau: Simetria Axial segundo o eixo do x : Associa cada um dos elementos do Associa o ponto S(2,2) , pertencente ao plano conjunto dos reais (domínio) em um (domínio), em um único ponto S ' do plano único número do conjunto dos reais (contradomínio), conforme a lei de formação (contradomínio), conforme a lei de S'( x , y ) ( x y ) . formação f() x ax b .

Ex: f( x ) 2 x 1

Conjunto Domínio: R Conjunto Domínio: P Conjunto Contradomínio: Conjunto Contradomínio: Conjunto Imagem: Conjunto Imagem: S '(2, 2)

Representação Algébrica: Representação Algébrica: S'( x , y )

S '(2, 2) Representação Gráfica: Representação Gráfica 302

Situação 5: A proposta da Situação 5 (Figura 5.13), é a aplicação das transformações geométricas no plano, empregando um dos pontos de vista: algébrico ou geométrico. Este tema foi introduzido na Atividade 3, a ser realizada sem o uso do software.

Figura 5.13: Transformações Geométricas

Empregando simetria e rotação do ponto de vista geométrico, há várias maneiras de resolução. A articulação das transformações geométricas no plano em conjunto com as propriedades do octógono (Material de Apoio IV) permite elaborar a geometria da planta baixa (Figura 5.14).

303

Figura 5.14: Montagem Conceitual da Situação 5

Esse problema é a base para a elaboração da planta baixa da construção, cuja elaboração é sugerida na sequência, após discussão da NBR 6.492 – Representação de projetos de arquitetura.

Situação 6: Planta Baixa Na Situação 6, a planta é obtida pela articulação da Geometria da Planta Baixa com as Normas Técnicas do Desenho (Figura 5.15).

Figura 5.15: Montagem Conceitual da Situação 6 304

O momento da discussão das principais Normas Técnicas do desenho pode ser utilizado para explorar o desenho à mão livre por meio de atividades que possam discutir a elaboração das vistas ortográficas com base na perspectiva de uma peça. Esse tipo de atividade desenvolve também a noção de espaço tridimensional e está exemplificada na Atividade 1. É necessário discutir também a cotagem dos elementos.

Situações 7 e 9: Modelagem A modelagem por meio do AutoCAD 3D foi apresentada na Atividade 4. A situação 7 destina-se à modelagem dos elementos do Domo, e na Figura 5.16 apresentamos alguns exemplos.

Figura 5.16: Exemplos de Modelagem

A Situação 9, destina-se à confecção da cúpula, momento em que abordamos a construção da elipse e sua rotação para a elaboração da cúpula (Figura 5.17).

Figura 5.17: Modelagem – cúpula 305

Nas Situações 7 e 9, no momento da modelagem, conceitos como as leis de formação dos sólidos geométricos, as cônicas e os sólidos de rotação são requeridos e foram incluídos no Material de Apoio VIII. Realizamos a montagem do Domo, a partir das peças modeladas. Nesse momento, as transformações geométricas no plano são estendidas às rotações dos elementos tridimensionais. Pelo exposto, consideramos as transformações geométricas, como um tópico fundamental para se trabalhar com os softwares de modelagem. A Situação 9, que solicita a construção da cúpula, é uma oportunidade para discutir as cônicas e também os sólidos de revolução. Entendemos que a compreensão deste último pode se dar por uma extensão das transformações no plano: rotação de uma curva ao redor de um eixo unido ao esquema imagem trajetória (Figura 5.18).

Figura 5.18: Montagem Conceitual das Situações 7 e 9

Situação 8: Modelagem A Figura 5.19 apresenta o exemplo da modelagem do detalhe do domo, na qual foi empregada a concordância de arcos para elaboração da face (vista em corte). A Atividade 2 apresenta a construção de arcos, que é uma aplicação das concordâncias e foi indicada para ser realizada antes dessa Situação. l

306

Figura 5.19: Concordância entre arcos

A resolução da Situação 8 requer a articulação da noção cotidiana de continuidade (que permite a „passagem‟ do arco para o segmento ou do arco para outro arco), os conceitos geométricos de segmento de reta e arco de circunferência e as regras de concordância, que foram incluídas no Material de Apoio VI (Figura 5.20).

Figura 5.20: Montagem Conceitual da Situação 8

Situação 10: Corte A Situação 10, retoma as regras do Desenho Técnico para extração das Vistas Ortográficas e as Vistas em Corte, necessárias para a elaboração do projeto. 307

Ressaltamos que a modelagem do sólido é a base para a extração das vistas necessárias para a elaboração de um projeto, o que vai ao encontro da proposta de Soares (2005).

Situação 11: Estética do Domo da Rocha Na Situação 11, é solicitada a identificação da estética do Domo da Rocha com base na leitura do texto da Atividade 5, que apresenta um resumo da evolução das construções sagradas vinculadas às descobertas de material. Esse texto procura apresentar as principais características arquitetônicas realizadas pelos povos antigos em relação à arquitetura sagrada e objetiva a identificação da influência bizantina na construção proposta. A Situação 11 apresenta também duas construções nacionais com características bizantina e islâmica e esperamos que os alunos identifiquem tais influências.

5.3 Muqarnas

Situações 12 e 13: As situações 12 e 13 propõem a elaboração das peças e montagem da muqarna do Santuário de Bastami (Figura 5.21).

Figura 5.21: Modelagem e Montagem da muqarna

Os elementos, por terem a mesma unidade na construção (quadrados e losangos com lados de mesma medida), com ângulos iguais a 90º, 45º ou 135º permitem uma perfeita união dos tetos adjacentes. 308

O conceito de tesselação (2D), abordado no estudo dos mosaicos, pode ser estendido para compreensão da formação de uma muqarna (3D), cuja montagem requer o preenchimento total da vista superior em planos distintos. Essa construção, solicitada na Situação 12, une conceitos da pavimentação em conjunto com os processos de modelagem tridimensional. Para validar a composição da muqarna, as principais relações trigonométricas também são requeridas (Figura 5.22).

Figura 5.22: Montagem Conceitual da Situação 12

No caso particular em que uma face do módulo é obtida com base em uma curva spline (Figura 5.23), é necessária a familiarização com a obtenção de alguns de seus pontos (Figura 5.24).

Figura 5.23: Peças construídas baseadas em splines lllÇç

309

Vista Frontal Vista Superior Perspectiva

Figura 5.24: Construção da Spline

A montagem conceitual está exemplificada na Figura 5.25.

Figura 5.25: Montagem Conceitual da Spline

5.4 Reflexões sobre as tarefas

A verdade depende da compreensão, que surge de nosso desenvolvimento no mundo. (LAKOFF; JOHNSON, 2012, p.275).

310

A elaboração das montagens conceituais das Situações propostas em nosso Caderno permitiu a identificação dos conceitos geométricos que foram inseridos, em nosso Material de Apoio. Como afirmaram as pesquisas de Moraes (2001), Soares (2005), Rêgo (2008), e Gonçalves (2009), apresentadas no capítulo II, uma das questões enfrentadas pela universidade é que os egressos chegam com um conhecimento restrito dos conceitos geométricos, e essa dificuldade precisa ser enfrentada. Nesse sentido, inserimos o Material de Apoio, procurando disponibilizar conceitos fundamentais de Geometria. Na questão 11, buscamos também evidenciar a importância de uma construção estar inserida em um ambiente histórico e cultural, que lhe dá significado. Procuramos ainda ressaltar a importância do desenvolvimento de material para a construção civil. Esperamos que os alunos possam refletir nos momentos futuros, nos quais realizarão suas próprias criações, a respeito de questões estéticas e culturais e também sobre o material mais indicado em um mundo em que a sustentabilidade está cada vez mais presente.

311

CAPÍTULO VI

METODOLOGIA DE PESQUISA E ANÁLISE DOS DADOS

Somente através do conhecimento aprofundado e global de nosso passado é que poderemos entender nossa situação no presente. (D‟AMBRÓSIO, 2012, p.37).

Após os levantamentos bibliográficos e a escolha do referencial teórico elaboramos nossa proposta didática para estudo da Geometria do mundo islâmico. Adotamos como metodologia alguns passos da proposta de Gérard e Roegiers (1998), para avaliação de manuais escolares, que apresentamos no início deste capítulo. A avaliação de nossa proposta foi realizada por meio de uma investigação avaliativa, feita por quatro profissionais da área. Os participantes avaliaram nossa proposta, considerando os eixos histórico, estético, geométrico, profissional e didático, considerando suas experiências, como matemáticos, engenheiros, arquitetos e professores de Desenho. Após a descrição da metodologia, apresentamos e refletimos sobre os dados coletados. Suportados por essa análise, elaboramos um Relatório de Avaliação, conforme apontam Gerárd e Roegiers (1998), que nos permitiu redigir uma resposta à nossa questão de pesquisa.

6.1 Metodologia de Pesquisa

Para a realização desta pesquisa, percorremos os seguintes passos metodológicos:

6.1.1 Procedimentos iniciais

Nossa tese contou com uma revisão bibliográfica que procurou levantar a situação atual da Educação Gráfica no ensino superior. A experiência como professora de Expressão Gráfica e Desenho Técnico nas Engenharias Civil e 312

Mecânica, e as questões levantadas pelos pesquisadores permitiram traçar nossas escolhas para a elaboração de uma proposta didática. Nosso tema, a geometria do mundo islâmico, foi escolhido por dois motivos. Levantamos que a arte islâmica é pouco divulgada no mundo ocidental, em especial, em nosso País e vimos a oportunidade de propor uma abordagem histórica e cultural em conjunto com temas geométricos. Com essa abordagem transdisciplinar, buscamos propor uma reflexão sobre questões atuais. Discutir a paz, a religião, o papel da arquitetura em uma civilização passa por, inicialmente, conhecer o outro e, assim, promover o respeito. Lembramos que, na atualidade, não se trata mais de tolerância, que é “a outra face da discriminação”. Trata-se de criar um “sentimento de solidariedade” (MAZZEO apud BAUMAN, 2013, p.8).

Conviver com estrangeiros, ser exposto ao outro, isso não é nada novo, mas no passado acreditava-se que os „estranhos‟ mais cedo ou mais tarde perderiam sua „diferença‟ e seriam assimilados, ao aceitarem os valores universais que eram de fato os nossos valores. Mas, hoje, isso mudou: as pessoas que se transferem para outro país não desejam mais se transformar em nativos, e estes, por sua vez, não pretendem assimilá-los (MAZZEO apud BAUMAN, 2013, p.7).

Como referencial teórico, escolhemos a TCC, pois entendemos que o aluno é o centro de qualquer proposta educacional, a valorização de seus conhecimentos e a experiência criam condições para a aprendizagem. Procuramos apresentar o contato com as obras arquitetônicas, como uma experiência completa dos sentidos, dos sentimentos e da razão. Com base nestas escolhas, elaboramos um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, apresentado no Capítulo IV, contendo nossa proposta para o estudo da geometria do mundo islâmico. Optamos por chamar esta proposta de uma contribuição para a Educação Gráfica, pois esperamos que ela possa ser aproveitada em diferentes disciplinas, entre elas: em um segundo semestre de Expressão Gráfica, em Modelagem Geométrica ou em uma disciplina optativa para a Engenharia Civil ou Arquitetura, ou ainda, em uma disciplina de Geometria para a Licenciatura em Matemática.

6.1.2 Delineando a pesquisa 313

Com base nas escolhas iniciais e na elaboração do Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, determinamos os procedimentos metodológicos para a realização da pesquisa. Por ser uma proposta que não se destina a uma disciplina, em particular, e também por articular diferentes saberes (geométrico, histórico, cultural) optamos por convidar quatro profissionais da área para opinarem sobre ela, entre eles, matemáticos, engenheiros, arquitetos e professores de Desenho, na graduação. Escolhemos uma metodologia de investigação qualitativa, que “enfatiza a descrição, a indução, a teoria fundamentada e o estudo das percepções pessoais” (BOGDAN; BIKLEN,1994, p.11). Buscamos uma metodologia para avaliação de um manual escolar ou manuscrito no plano qualitativo que “consiste em lançar um olhar crítico sobre o próprio manual sobre os meios mobilizados para sua elaboração, sobre as condições da sua realização, sobre os efeitos que produz, etc., isto é, sobre o projeto global de elaboração e realização do manual” (GÉRARD; ROEGIERS, 1998, p.94). Há quatro diferentes tipos de avaliação do projeto global de elaboração e execução do manual, apresentados nos dados do Quadro 6.1.

Quadro 6.1: Tipos de avaliação de manual escolar Processo Produto Elaboração Avaliação do processo de elaboração Avaliação da qualidade do manual Utilização Avaliação do processo de utilização Avaliação dos efeitos induzidos pela utilização deste material

Fonte: GÉRARD; ROEGIERS (1998, p.103)

Optamos por realizar uma investigação avaliativa voltada ao produto, que pretendeu avaliar a qualidade do manual. É uma avaliação a priori, que pode ser realizada por profissionais da área. “[a avaliação] é um processo intencional, sistemático, baseado em critérios explícitos e orientado para uma tomada de decisão” (GÉRARD; ROEGIERS, 1998, p.95).

Avaliar significa recolher um conjunto de informações suficientemente pertinentes, válidas e fiáveis e examinar o grau de 314

adequação entre este conjunto de informações e um conjunto de critérios adequados aos objetivos definidos à partida ou ajustados no decurso do processo, para se tomar uma decisão (KETELE, apud GÉRARD; ROEGIERS, 1998, p.95).

Com base na definição de avaliação dada por Ketele, delineamos:

 Os objetivos definidos à partida: Em nossa pesquisa, a avaliação foi orientada para dois objetivos: aprovação do manual (avaliação de certificação) e proposta de melhorias (avaliação de regulação). Quanto à avaliação de certificação, não consideramos os aspectos ligados à coerência com os planos de ensino, uma vez que não definimos uma disciplina em particular. Nos pareceres dos participantes, procuramos apenas identificar aspectos que evidenciassem o potencial da proposta para ser adotada em uma disciplina inicial de Educação Gráfica na graduação. Pelo mesmo motivo e, por não se tratar de um material didático editado, desconsideramos também os critérios econômicos.

 Recolha de um conjunto de informações pertinentes, válidas e fiáveis: Decididos os objetivos, determinamos os critérios de avaliação. Nas atividades do Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, procuramos trabalhar os eixos histórico, estético, geométrico, profissional e didático. Entendemos que a análise da articulação dos mesmos possa nortear a avaliação.

1. Eixo histórico: No início de cada capítulo, apresentamos um texto sobre o surgimento, desenvolvimento e a arquitetura da civilização islâmica. Embora extenso, entendemos que esse material possa ser apresentado pelo professor, no início das aulas, adaptado para um software de apresentação (PowerPoint), que oferecerá uma dinâmica mais adequada ao trabalho em sala de aula.

2. Eixo estético: Na articulação do texto com as questões geométricas, introduzimos recursos gráficos que pudessem esclarecer as propostas em conjunto 315

com o texto. Quanto à legibilidade, procuramos utilizar cores claras, letra e espaçamento padrão e folha A4.

3. Eixo geométrico: Com base nas pesquisas que investigaram as questões da Educação Gráfica frente à introdução de softwares 3D na elaboração de projetos, construímos um quadro contendo os conceitos relevantes, a serem introduzidos em um curso inicial de Educação Gráfica (Quadro 2.6). Propusemos situações que privilegiassem esses conceitos, como as propriedades geométricas das figuras planas e dos sólidos, em conjunto com a geometria das transformações. O Material de Apoio encontra-se no final do Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica e objetiva introduzir temas geométricos relevantes para a resolução das tarefas. A consulta a esse material teórico é opcional, pois procura também proporcionar uma autonomia na execução das tarefas.

4. Eixo profissional: Procuramos trabalhar os requisitos da Norma NBR 6.492 – Representação de projetos de Arquitetura integrados a uma formação mais abrangente, na qual uma construção arquitetônica adquire sentidos múltiplos (simbólico, prático e estético).

Solicitamos aos participantes da pesquisa a avaliação de nosso material, considerando os eixos listados, por meio de uma Planilha de Avaliação (Anexo III). Cada participante recebeu uma cópia dos seguintes documentos: Apresentação da Proposta Didática; Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (duas vias); Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica e Planilha de Avaliação (ou Questionário). A Apresentação da Proposta Didática (Anexo I) esclareceu as bases desta pesquisa, apresentou os eixos estabelecidos para a avaliação e incluiu um 316

plano de aula ou Dinâmica de Aplicação do Material Didático, para aplicação das tarefas. Na Dinâmica de Aplicação do Material Didático, as Situações e as atividades do Caderno foram distribuídas em 20 aulas, sendo propostas aulas expositivas, discussão em sala de aula e entrega de tarefas. O Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (Anexo II) é o termo solicitado pelo Conselho Nacional de Ética em Pesquisa – CONEP, que analisa a ética de projeto de pesquisa envolvendo seres humanos no Brasil. A Planilha de Avaliação foi preenchida posteriormente, sem a presença da pesquisadora. Nossa intenção foi dar liberdade aos participantes para tecerem suas opiniões e proporcionar um tempo necessário para analisar o material. Entendemos que as entrevistas poderiam inibi-los na elaboração de suas críticas. Pretendíamos que os avaliadores analisassem “os diferentes critérios um pouco „artesanalmente‟, pela simples observação e análise do manual, baseando-se unicamente em seus conhecimentos e na experiência adquirida, sem fazer apelo a outras iniciativas complementares” (GÉRARD; ROEGIERS, 1998, p.268).

No conjunto de dados obtidos nas Planilhas de Avaliação, distinguem-se dois tipos principais de informações: a. os fatos, “que são todas as informações que, de uma maneira ou de outra se podem objetivar: um número de pessoas que..., o nível de conhecimento de ..., a proporção de pessoas que, ... etc.” (GÉRARD; ROEGIERS, 1998, p.99). Em nossa pesquisa, os fatos estão presentes somente na primeira parte das Planilhas de Avaliação, na qual foram consolidadas as perguntas sobre a formação e a experiência profissional dos participantes; b. as representações: “são as opiniões, as percepções, as imagens ... de pessoas envolvidas na avaliação”. Os autores advertem que as representações são “informações importantes, mas convém tratá-las com prudência. Não é porque uma pessoa exprime determinada opinião que as conclusões devem ser fundamentadas apenas nessa opinião. É preciso confrontá-la com outras” (GÉRARD; ROEGIERS, 1998, p.99). Em nossa pesquisa, as representações foram extraídas da segunda parte da Planilha de Avaliação, na qual foi consolidada a análise das atividades propostas, considerando os eixos definidos como critérios de avaliação, cuja análise possibilitou 317

uma tomada de decisão. Entendemos, assim, que esse conjunto de informações é pertinente, pois está de acordo com os objetivos definidos para a avaliação. Consideramos as informações válidas, visto que foram obtidas com base nos participantes com formação e experiência na Engenharia Civil, na Arquitetura e na Matemática, com experiência em ministrar disciplinas da Educação Gráfica. A esse fato soma-se a decisão de optar pela análise do material sem a presença da pesquisadora, momento que entendemos que os participantes pudessem exprimir eventuais opiniões negativas. Os autores afirmam que a fiabilidade “intervém quando nos interrogamos se podemos confiar em uma informação dada por uma pessoa (representação). Para isso, utilizamos o que se denomina de princípio de triangulação, que consiste em ver se podemos cruzar a informação a partir de três fontes diferentes” (GÉRARD; ROEGIERS, 1998, p.100). Em razão do número reduzido de participantes, optamos por uma triangulação de nível dois, na qual “a informação é recolhida por três pessoas que têm um estatuto diferente” (GÉRARD; ROEGIERS, 1998, p.99).

 Exame do grau de adequação entre o conjunto de informações colhido e um conjunto de critérios adequados aos objetivos:

A escolha de um critério de decisão é uma “questão complexa, muitas vezes, é a experiência do avaliador que vai ser determinante” (GÉRARD; ROEGIERS 1998, p.99). Por ser uma escolha subjetiva, considerando o número de participantes, optamos adotar como critérios de decisão para cada objetivo traçado: 1. Indicar a proposta para uma disciplina inicial de Desenho se, no máximo, um dos participantes decidir por uma indicação negativa; 2. Realizar uma reflexão sobre as sugestões dadas e decidir sobre sua aceitação, após o cruzamento das respostas obtidas.

 Tomada de decisão: Em nossa pesquisa, a tomada de decisão, relaciona-se à nossa questão de pesquisa, que procura investigar as contribuições à Educação Gráfica identificadas pelos participantes, após analisar o Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica. 318

Para a investigação avaliativa, definimos dois objetivos; o de aprovação (avaliação de certificação) procurou identificar se nosso material didático tem potencial para ser sugerido como alternativa em uma disciplina inicial de Educação Gráfica. Com o objetivo de proposta de melhoria (avaliação de regulação), procuramos colher contribuições para essa proposta que, eventualmente, fossem dadas pelos participantes. Após consolidar e refletir sobre os dados coletados, a pesquisadora elaborou um Relatório de Avaliação, que é “um documento de síntese que contém as informações recolhidas pelo avaliador, assim como as conclusões por ele emitidas, com o fim de apoiar a tomada de uma decisão” (GÉRARD; ROEGIERS, 1998, p.280). Os autores sugerem que o relatório contenha cinco partes: introdução, pontos fortes, pontos a melhorar, conclusões e anexos. A redação do Relatório de Avaliação nos deu subsídios para responder nossa questão de pesquisa.

6.2 A Pesquisa

6.2.1 Caracterização dos participantes

Atribuímos um pseudônimo a cada participante, como informado na Apresentação da Proposta (Anexo I) e transcrevemos a formação acadêmica relatada na Planilha de Avaliação, nos dados do Quadro 6.2. Acrescentamos a ele as datas que determinaram o período de avaliação do material didático, para cada participante.

Quadro 6.2: Dados dos Participantes da Pesquisa Pseudônimo Formação Idade Data de Entrega Data de Devolução Alfa Graduação: Engenharia Civil, 60 26/11/2015 Administração e Matemática. 07/01/2016 Mestrado: Educação Matemática. 319

Gama Graduação: Engenharia Civil 53 03/12/2015 Mestrando em Engenharia Civil 21/01/2016 Sigma Graduação: Arquitetura e Urbanismo 56 18/12/2015 02/02/2016 Delta Graduação em Matemática; 64 27/11/2015 Graduação em Pedagogia; 08/03/2016 Especialização em Formação de Formadores; Mestrado em Educação, Arte e Histórica da Cultura; Doutorando em Educação Matemática.

O Quadro 6.2 confirma que os participantes apresentam formação nas áreas de Engenharia Civil, Arquitetura e Matemática. Os participantes responderam o tempo de atividade profissional e sintetizamos os dados no Quadro 6.3.

Quadro 6.3: Profissão dos Participantes da Pesquisa Pseudônimo Profissão / Tempo de Profissão Alfa Área Comercial: 32 anos; Consultor: 9 anos; Professor do Ensino Superior: 6 anos, e 2 anos com atividades gráficas. Gama Engenheiro Civil: 30 anos; Professor das cadeiras de Expressão Gráfica, Concreto, Desenho Técnico há 14 anos; Desenvolvedor de softwares para Engenharia. Sigma Arquiteta: 28 anos; Delta Professor de Desenho Geométrico, Geometria Descritiva e Matemática na Educação Básica; Professor de Geometria Descritiva em curso superior; Professor de Matemática; Tempo na profissão: 44 anos.

320

Os dados do Quadro 6.2 confirmam a experiência dos participantes nas respectivas áreas profissionais e três deles também na Educação Superior em disciplinas de Educação Gráfica. Entendemos que os mesmos estão aptos para avaliar nossa proposta.

6.2.2 Consolidação dos Dados

Os comentários dos participantes estão consolidados por tarefa, situação e por eixo de análise, seguido de nossos comentários.

Tarefas I: Mosaicos Ia. Introdução histórica sobre o Oriente Médio Atual até os Padrões da Arte Islâmica. Eixo histórico: Alfa O texto é claro, com ressalvas. O texto histórico é longo e um tanto desfocado. A contextualização para os padrões da Arte Islâmica está boa e de fácil leitura, mas, desligado do histórico. Precisa de uma conexão dos textos. Gama O texto histórico está claro e possui ligação com a geometria dos mosaicos. Sigma Verificando os fatos descritos nas páginas 5 até 26, nota-se coerência entre os fatos históricos e o comportamento religioso com os mosaicos apresentados nas tarefas. Delta O texto histórico é claro ao introduzir a situação e pertinente à mesma, apresentando contribuições para a situação proposta que, por meio do Material de Apoio I e II e dos padrões da arte islâmica, item 1.3.4. Lll Na Apresentação da Proposta (Anexo I), sugerimos que a parte histórica fosse adaptada para um software de apresentação. Embora o texto seja relativamente extenso, deixamos a cargo do professor destacar os tópicos que considera mais relevantes para introduzir na sala de aula, assim como a possibilidade de distribuição da parte histórica ao longo das aulas. A história da civilização islâmica do séc. VII ao séc. XIV foi dividida em três partes: 321

1. Revelação, surgimento e consolidação da religião: objetiva a identificação da herança dos mosaicos; 2. Califado Umaiad, período de construção do Domo da Rocha: objetiva apresentar as influências bizantinas no início da civilização islâmica; e 3. Califado Abássida: propõe-se a mostrar o período da consolidação das muqarnas, como elemento arquitetônico.

As críticas de Alfa (“claro com ressalvas... texto longo, desfocado... sem conexão”) não foram expressas pelos demais participantes. Refletindo sobre sua opinião, na tentativa de contribuir para a identificação da relação entre a parte histórica e a proposta geométrica, alteramos os objetivos da Aula 2 na Dinâmica de Aplicação do Material Didático (Anexo V). Reforçamos que esperamos que a apresentação do professor, da parte 1, evidencie a relação entre o início do Islã, a herança dos povos conquistados e a inclusão dos mosaicos como expressão artística islâmica por se adaptar à determinação da não representação de figuras humanas na arte religiosa. Entendemos que esta é a relação entre os textos a ser discutida em sala.

Ib. Situações 1, 2 e 3: Justificativas para possíveis pavimentações no plano. Eixo histórico: Alfa Sim, este texto procura localizar um modo de justificar a relação matemática – teoria – com a prática manual. Gama Há pertinência com a proposta das tarefas sobre mosaico. Sigma Ao ler o relato histórico percebe-se que o trabalho relaciona muito bem a atividade realizada entre os artesãos e os matemáticos da época. Delta O texto histórico é claro ao introduzir a situação e também é pertinente a ela, mostrando contribuições para a mesma, por meio do Material de Apoio I e II e dos padrões da arte islâmica, item 1.3.4. Ll Eixo estético: Alfa Não, o texto não está claro de qual a atividade – manual x gráfica x algébrica - está sendo solicitada. Explicitar o tema matemático explorado. 322

Gama Está muito bem posicionado. Sigma As situações 1,2 e 3 apresentam boa formatação e os desenhos apresentados ajudam na compreensão plena dos problemas propostos. Delta A redação é clara e as representações figurais contribuem para a resolução. Llll Eixo geométrico: Alfa Sim, o contexto geométrico construtivo está bem explorado. Gama O trabalho indica mais uma ferramenta para o aprendizado da geometria.

Sigma O Material de Apoio auxilia no desenvolvimento cognitivo dos alunos e resgata o conhecimento geométrico visto no ensino médio. Delta A situação permite a aprendizagem de conceitos geométricos. Pp Eixo profissional: Alfa Na instituição onde trabalho, esta habilidade de visualização geométrica não é trabalhada. Mas, é muito útil ao profissional da área de projetos esta habilidade. Gama Como sendo mais uma ferramenta para o ensino técnico, o potencial de melhoria no conhecimento justifica o estudo apresentado. Sigma As figuras geométricas são importantes na formação do profissional, pois fortalecem a visão abstrata sem descartar o processo matemático utilizado para justificar a construção dos mosaicos. Delta Identifico relação entre os conceitos tratados e a realidade profissional do engenheiro, contribuindo para sua formação em relação à aplicação dos conceitos matemáticos e a resolução de problemas. Çççgg Eixo didático: Alfa Esta sequência não pode ser inicial, já que requer habilidade com o software e noções de Desenho Técnico. Gama O estudo apresentado mostrou-se de fácil aprendizado.

Sigma Não vejo dificuldade na aplicação desta atividade em sala de aula, já que a mesma é clara, objetiva e em quantidade suficiente. 323

Delta Após a análise do material em relação aos conceitos relevantes em um curso inicial de Educação Gráfica, na graduação, com a exposição, a dificuldade, a sequência e o tempo destinado, considero o material adequado.

O texto que introduz as Situações 1,2 e 3 propõe a discussão de um exemplo no qual se justifica a divisão de cinco quadrados formando um quadrado maior. Esperamos que esse momento esclareça a natureza matemática da justificativa solicitada nas três Situações. Os participantes aprovaram as Situações considerando o eixo geométrico e no eixo profissional entendem que as Situações permitem o trabalho com conceitos geométricos fundamentais. Inferimos que aprovaram as representações gráficas e as justificativas matemáticas pedidas para cada Situação e também a oportunidade de se resgatar o “conhecimento geométrico visto no ensino médio”, conforme relatado por Sigma. No eixo geométrico, inferimos que Sigma identifique uma contribuição positiva do Material de Apoio, pois nada podemos afirmar sobre o „desenvolvimento cognitivo dos alunos‟. Em nossa Apresentação da Proposta (Anexo I), ressaltamos que nosso material destina-se a um segundo semestre de Educação Gráfica, esperando que os conceitos iniciais, tanto do software como das principais Normas Técnicas de desenho sejam conhecidos. Como alternativa, podemos introduzir atividades de familiarização do software, explorando as ferramentas de desenho (painel Draw).

Ic. Situação 4: Elaboração de mosaicos apoiados na identificação de suas geratrizes. Eixo estético: Alfa Neste trecho, temos uma apresentação basicamente gráfica. Não tivemos texto para avaliar, mas a construção gráfica está clara, desde que acompanhada de explanação oral. Gama A Situação 4, mostra-se muito bem apresentada. 324

Sigma A construção dos mosaicos nesta atividade auxilia o aluno a compor as figuras de maneira versátil e simples, forçando o mesmo a desenvolver critérios para elaboração e construção de novos mosaicos. Delta A redação é clara, e as representações figurais adequadas para resolução das atividades. Ll Eixo geométrico: Alfa A sequência está muito boa! Gama A Situação 4 apresenta uma interessante apresentação gráfica facilitando o aprendizado. Sigma As cores que estão presentes nas figuras, em conjunto com as propriedades geométricas contribuem para identificação das geratrizes. Delta Adequado, permitindo o aprendizado de conceitos geométricos.

...bbb Eixo profissional: Alfa Sim, contribui para a visualização, ou melhor, como exercício de visualização de desenho. Gama A Situação 4 faz com que o aluno raciocine as várias possibilidades, para a resolução do problema, gerando conhecimentos aos futuros profissionais. Sigma A situação 4 contribui no desenvolvimento da criatividade. Delta Relações entre os conceitos tratados e a realidade profissional do profissional de engenharia são identificados (mosaicos) que contribuem para sua formação. Ççç Eixo didático: Alfa A construção é tranquila para a prática em sala. Gama A Situação 4 proporciona uma fácil visualização do problema proposto, portanto, indicado ao ensino. Sigma Esta atividade pode ser facilmente desenvolvida em sala, já que não possui um grau elevado de dificuldade. 325

Delta O material das p. 33-35 [Situação 4] é adequado a um curso inicial de Educação Gráfica em relação à exposição, dificuldade, sequência e destinação de tempo.

As Situações propostas foram pensadas para aplicação em sala de aula, mesmo que, algumas delas possam ser concluídas em casa, respeitando assim o tempo necessário para cada aluno elaborar sua resposta e também as limitações de tempo impostas pelos currículos. Esperamos uma apresentação das Situações, pelo professor, momento em que eventuais dúvidas serão sanadas. A Situação 4 foi aprovada pelos participantes em todos os eixos. Sigma ressaltou a importância da cor para a identificação das geratrizes e relatou que a Situação incentiva a criatividade, e as produções de significados produzidas podem ser aplicadas em novas composições.

Tarefa II: Domo da Rocha IIa. Introdução histórica sobre o califado Umaiad até Outras Construções do Califado. Eixo histórico: Alfa Novamente longo, desfocado do contexto do trabalho. Precisa de menos religião e mais arquitetura e funcionalidade. Contribui para situar o momento histórico religioso. Gama A introdução histórica sobre o Califado Umaiad está de acordo com a sequência do trabalho. Sigma Historicamente, o texto mostra com clareza que as construções ligadas ao califado dos Omíadas foram influenciadas significativamente pela cultura grega. Delta A apresentação é clara, pertinente, apresentando contribuições para a situação proposta feita pelo Material de Apoio IV.

Quanto ao eixo histórico, as opiniões dos participantes mostram-se divergentes. Considerando os comentários de Alfa (texto “longo, desfocado do contexto do trabalho” e precisando de “menos religião e mais arquitetura e funcionalidade”) realizamos uma releitura do texto. 326

O texto abordou a mudança geopolítica ocorrida com o califado Umaiad identificada também pela mudança da capital para Damasco. O centro de poder migrou da Arábia Saudita (líderes de Meca e Medina) para a Síria. Na arquitetura, essa mudança resultou em uma aproximação com as tradições gregas (abertura para que os homens educados em Bizâncio fizessem parte do poder). Na sequência, o texto discutiu as origens da rivalidade entre os xiitas e sunitas. Apresentou a descendência do califado até al-Malik, responsável pela construção do Domo da Rocha e seu filho al-Walid, responsável pela construção da mesquita al-Aqsa. Estas construções mudaram o cenário em Jerusalém e afirmaram a religião islâmica nos séculos VII e VIII. O mapa apresentado (Figura 4.15) ressaltou o vasto domínio conquistado pelo Omíadas, até o ano de 750 e a diversidade (religião, costumes, poder) que os líderes depararam-se. Em “a arquitetura do cristianismo”, procuramos evidenciar o cenário onde viviam os líderes muçulmanos apresentando, em particular, as construções octogonais e a Hagia Sophia que tiveram influência na arquitetura do Domo do Rocha. O texto apresenta a arquitetura islâmica do período inicial (Casa de Maomé em Medina, e as primeiras mesquitas) que foram moldando os elementos arquitetônicos característicos do Islã. Os aspectos históricos da construção do Domo da Rocha são abordados, momento em que procuramos evidenciar as influências bizantinas. Considerando que, somente um participante questionou a coerência do texto, optamos em mantê-lo, mas alteramos os objetivos da Aula 6, na Dinâmica de Aplicação do Material Didático (Anexo V). Esta alteração pretendeu explicitar a relação entre o texto e a construção arquitetônica. Esperamos que, na apresentação dada pelo professor em sala de aula, seja acentuado o contexto histórico que cercou a construção do Domo; as monumentais obras do cristianismo erguidas nas regiões conquistadas; a necessidade de criar símbolos para afirmar uma nova religião e as influências sofridas nas primeiras construções do Islã. Nosso texto procurou apresentar a arquitetura do cristianismo para ser confrontada com as características arquitetônicas do Domo da Rocha, identificando a contribuição bizantina. Propôs também a exploração das características das primeiras mesquitas que, com o tempo, foram determinando uma arquitetura própria do Islã. 327

IIb. Situações 5 e 6: Geometria da Planta Baixa e Planta Baixa. Eixo estético: Alfa Sim, a redação está clara, sendo a apresentação de fácil entendimento, sem sugestões! Mas falta a solicitação de réplicas da Figura 37 até completar a tarefa. Gama Como descrito nas Situações 5 e 6 conclui-se que o objetivo de representação da planta baixa atingiu seu objetivo. Sigma Os dados necessários foram apresentados de modo claro no enunciado da atividade. Delta Redação clara com as representações figurais, contribuindo para a resolução. ,,, Eixo geométrico: Alfa Sim, com o uso das Normas de Desenho Técnico, incentivamos a prática de execução e leitura dos Desenhos Técnicos. Gama O trabalho proposto mostrou-se eficaz na apresentação das transformações geométricas e seu uso na elaboração de projetos. Sigma A atividade trabalha muito bem as transformações geométricas no plano, permitindo a elaboração da planta baixa. Delta A situação favorece a aprendizagem de conceitos geométricos. Hhh Eixo profissional: Alfa Sim, faz parte do trabalho de Engenharia o entendimento de modelos gráficos. Gama O conceito apresentado proporcionará ao engenheiro novas alternativas de projeto. Sigma A atividade explora a aplicação da Norma NBR 6.492, fundamental ao profissional. Delta Existe relação, entre os conceitos tratados e a realidade dos engenheiros em seu cotidiano, contribuindo para sua formação relacionada à formação de conceitos matemáticos e a resolução de problemas. ,,, 328

Eixo didático: Alfa Sim, contribui para evolução no conteúdo trabalhado. Gama O trabalho apresentado possui riqueza para o aprendizado dos conceitos técnicos que deverão constar em sala de aula. Sigma O conteúdo do Material de Apoio consegue resgatar conceitos geométricos elementares. Delta Redação clara e as representações figurais são adequadas para a resolução das atividades. O material das p.36 a 61 [parte histórica], é adequado a um curso inicial de Educação Gráfica em relação à exposição, dificuldade e destinação de tempo.

No eixo estético há um questionamento de Alfa sobre a não solicitação das simetrias necessárias para totalizar o polígono. Embora tenhamos apresentado um quarto do octógono que compõe a planta baixa, o aluno terá a liberdade de construção. Se ele optar por essa escolha, entenderemos que a necessidade das duas reflexões necessárias para totalizar a figura será percebida por ele. Nossa intenção foi apresentar os dados estritamente necessários, pois há várias formas de se obter a geometria da planta baixa (por simetria, por rotação, pela construção de polígono regular inscrito em uma circunferência e pela construção do polígono). As Situações 5 e 6 foram aprovadas nos demais eixos e a articulação da geometria com a elaboração da planta baixa foi ressaltada no eixo profissional, como sendo relevante. Inferimos que as Situações 5 e 6 apresentam como pontos fortes a proposta de se trabalhar com a geometria das transformações aplicada à elaboração da planta baixa e à discussão das orientações da NBR 6.492 para sua elaboração.

IIc. Situações 7, 8 e 9: Modelagem dos elementos construtivos. Eixo estético: Alfa Sim, estão claros os objetivos da atividade. Gama O trabalho apresenta boa didática em relação à sequência na modelagem geométrica. 329

Sigma A apresentação dos elementos construtivos com suas respectivas cotas favorece a visualização na elaboração das peças permitindo a modelagem do Domo da Rocha. Delta Redação clara com as representações figurais contribuindo para a resolução. Ll Eixo geométrico: Alfa Sim. Temos aqui um excelente trabalho em 3D, que possibilita prática com a equipe e raciocinar em 3D. Gama A atividade proporciona o trabalho de concordância e apresentação de cônicas. Sigma A concordância entre arcos e retas, a rotação no espaço, sólidos de revolução e as cônicas são conceitos trabalhados nas situações 7,8 e 9. O Material de Apoio apresenta esses conceitos. Delta A situação favorece a aprendizagem de conceitos geométricos. Ll Eixo profissional: Alfa Sim. A visualização em 3D poderá auxiliar no trabalho de modelagem e nos estudos executivos. Gama A modelagem tem um papel importante na elaboração dos projetos de engenharia, tornando-se requisito importante na formação do aluno de engenharia e arquitetura. Sigma A execução da modelagem é uma tendência no mercado de trabalho e contribui na compreensão dos projetos. Delta São identificadas relações entre os conceitos tratados e o cotidiano dos engenheiros, contribuindo desse modo para sua formação relacionada à aplicação de conceitos geométricos e resolução de problemas. Ççç Eixo didático: Alfa A transposição do 2D para o 3D exige conhecimentos prévios de ferramentas computacionais. 330

Gama A atividade está de acordo com o entendimento de quem utiliza o estudo para a aprendizagem. Sigma A modelagem 3D permite compreender as formas reais. Delta Analisando o material em relação aos conceitos relevantes em um curso inicial de Educação Gráfica, como a dificuldade, a sequência e o tempo, entre outros, considero o material adequado.

No eixo profissional, os participantes ressaltaram a relevância em se conhecer a modelagem para o futuro profissional da arquitetura e engenharia. No eixo didático, Alfa questiona a necessidade de conhecimento prévios sobre o software. Na Apresentação da Proposta, sugerimos que a Atividade 4 fosse trabalhada antes das situações de modelagem, momento em que o aluno depara-se com uma nova forma de elaborar/construir um sólido baseado nas ferramentas oferecidas pelo software. Os demais participantes aprovaram a Situação nesse eixo. No eixo geométrico, o Material de Apoio é citado por Sigma, por conter os conceitos geométricos necessários para realização da modelagem. Inferimos que os participantes aprovaram as atividades de modelagem em todos os eixos, sendo considerado um “requisito importante na formação do aluno de engenharia e arquitetura”, como citado por Gama. Assinalaram a importância do estudo desse tema por ser uma “tendência no mercado de trabalho” e que “contribui na compreensão dos projetos” e permite “compreender as formas reais”, como explicitado por Sigma.

IId. Situação 10: Vistas Ortográficas e Corte. Eixo estético: Alfa Está claro o objetivo de elaborar desenho técnico da peça, mas, como os alunos conseguirão as medidas? Seria de 3D para 2D técnico? Não está claro. Gama A atividade em estudo mostrou-se clara no ensino, ou seja, da modelagem, obtendo suas perspectivas, cortes e detalhamento. Sigma A extração das vistas está bem explorada. Delta Redação clara com as representações figurais contribuindo para a resolução 331

Çç Eixo geométrico: Alfa Sim, a montagem em Desenho Técnico formal facilita ao aluno a compreensão do projeto. Gama A modelagem em si proporciona ao aluno uma melhor visão dos conceitos solicitados na Norma. Sigma A atividade permite explorar noções da Geometria Descritiva. Delta A situação favorece a aprendizagem de conceitos geométricos. Çç Eixo profissional: Alfa A representação em Desenho Técnico facilita o trabalho profissional, sendo este o objetivo do curso de Engenharia. Já a visão 3D, só se presta à modelagem e não à execução. Gama Na Engenharia, a tendência é a modelagem em 3D derivando, assim, os vários planos desejados pelo engenheiro.

Sigma A atividade explora a aplicação da Norma NBR 6.492, a partir da modelagem. Delta São identificadas as relações entre os conceitos tratados e o dia a dia dos engenheiros, contribuindo, dessa forma, para sua formação relacionada à aplicação de conceitos matemáticos e a resolução de problemas. Ll Eixo didático: Alfa A estrutura didática não está clara! Como passar do 3D fonte para 2D desejado. Gama A atividade mostrou-se clara em sua leitura e execução. Sigma A vista em corte e a perspectiva do Domo permitem a visualização do interior, facilitando o entendimento do projeto. Delta Considerando as necessidades de um curso inicial de Educação Gráfica, como exposição, dificuldade, sequência e tempo, o material mostra-se adequado.

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A Situação 10 propõe a extração das vistas ortográficas com base na Modelagem Geométrica, ou seja, com as medidas apresentadas nas Situações 6, 7, 8 e 9. Percebemos que a afirmação de Alfa de que “a visão 3D só se presta à modelagem e não à execução” considera o estudo tradicional, presente desde a Revolução Industrial. Entendemos que a extração da documentação (2D) baseada na modelagem (3D) é uma tendência. Em conjunto com a possibilidade de elaboração de projetos, a modelagem acrescenta ao desenho outras funções (análise de resistência, custos, entre outros) evidenciadas pela atual migração do mercado para o software Revit, da Autodesk. Uma das contribuições da modelagem, conforme Sigma, é a possibilidade de visualização do interior da peça, o que facilita o entendimento do projeto. Há divergências de opiniões no eixo estético: Para Alfa, não ficou clara a solicitação de extração das vistas e cortes em 2D com base na modelagem. Para Gama, Sigma e Delta, a atividade está clara. Trabalhamos com duas hipóteses: a atividade necessita de revisão ou a falta de familiaridade com esse processo gerou a dúvida. Esta reflexão em conjunto com a análise de Alfa, no eixo didático, “Como passar do 3D fonte para 2D desejado”, nos fez decidir por: a. Reescrever a solicitação da tarefa; b. Incluir um exemplo de extração das vistas ortográficas, baseadas nas ferramentas disponíveis no software, criando a Atividade 6. Todas as alterações realizadas na proposta original (Capítulo IV) foram consolidadas no Anexo IV. A Aula 15, da Dinâmica de Aplicação do Material Didático (Anexo V) também foi alterada, para inclusão da Atividade 6 a ser realizada antes da Situação 10. No eixo didático, Delta reforçou a pertinência da situação ao afirmar que “Considerando as necessidades de um curso inicial de Educação Gráfica como exposição, dificuldade, sequência e tempo, o material mostra-se adequado”. Consideramos as duas alterações (a e b) e as afirmações apresentadas no eixo profissional por Gama e Sigma, ao relatarem que “Na Engenharia, a tendência é a modelagem em 3D derivando assim os vários planos desejados pelo engenheiro” e “A atividade explora a aplicação da Norma NBR 6.492, apoiada na modelagem”, entendemos que a Situação 10 está de acordo com as exigências profissionais do futuro profissional. 333

IIe. Situação 11: Características do Domo da Rocha (p.71-72) com base na leitura da Atividade 5: Arquitetura do Sagrado. Eixo histórico: Alfa O texto 182/200 está confuso, não condizendo para uma interpretação compatível com o trabalho. Está repetitivo com trechos deste trabalho. Gama O conteúdo histórico mostrou-se uma ferramenta importante na identificação da geometria dos elementos e identificação da origem que as criou. Sigma O texto faz um breve resumo da arquitetura do sagrado, ressaltando a construção das cúpulas em diversos estágios em diferentes épocas. Delta Apresentação clara e pertinente, apresentando contribuições para as situações propostas. Çç Eixo estético: Alfa Está bem solicitado o desejado, mas a fonte de dados não é clara. Gama O conteúdo apresentado mostrou-se bem elaborado e com conteúdo pertinente ao que foi proposto. Sigma O texto está bem orientado, mas eu penso que o tema deveria ser abordado e discutido em sala, antes da atividade. Delta Redação clara com as representações figurais contribuindo para a resolução dos problemas. Ll Eixo geométrico: Alfa Apresenta ou solicita identificação de elementos geométricos, mas o objetivo não está claro. Gama Com relação ao conteúdo geométrico, proporcionou boa visão ao entendimento proposto pelo trabalho. Sigma Mostra a evolução das técnicas para fabricação dos arcos e cúpulas. Delta A situação favorece a aprendizagem de conceitos geométricos. Çç

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Eixo profissional: Alfa A compreensão das soluções já aplicadas na história possibilita ao engenheiro maior gama de opções de projeto. Gama A visualização com comparação para a identificação das geometrias é extremamente importante para o profissional, no entendimento de sua estrutura. Sigma É importante a percepção de que as técnicas construtivas sofrem transformações ao longo do tempo. Delta São identificadas as relações entre os conceitos tratados e o dia a dia dos engenheiros, contribuindo, dessa forma, para sua formação relacionada à aplicação de conceitos matemáticos e resolução de problemas. Çç Eixo didático: Alfa O projeto didático está bom, mas a fonte de dados está confusa. Gama O conteúdo mostrou-se claro em termos de leitura e visualização de sua estrutura para o ensino.

Sigma Pela complexidade do texto, sugiro uma discussão em sala antes da aplicação da atividade. Delta O material mostra-se adequado, considerando as expectativas descritas na página 2, item 4, deste questionário [eixo profissional].

Em comum, no eixo histórico, Gama e Sigma ressaltaram a importância do texto ao apresentar a origem das técnicas construtivas. No mesmo eixo, Alfa considerou, na parte inicial do texto, um relato “confuso” e “repetitivo”. Gama considerou o texto “bem elaborado e com conteúdo pertinente ao que foi proposto”. Para Delta, a apresentação do texto é “clara e pertinente”, frases que identificam um ponto de discordância. O objetivo do texto apresentado na Atividade 5 foi trazer as diferenças entre cúpulas e abóbadas, seu desenvolvimento histórico e suas características estruturais. Nossa intenção foi discutir a solução apresentada no Domo da Rocha na construção de sua cúpula, bem como discutir o conhecimento sobre o tema conquistado até a Idade Média. A atividade retoma construções apresentadas nos 335

textos iniciais (arquitetura do cristianismo e islâmica), mas, com outro enfoque, buscando um olhar para a questão estrutural dos elementos construtivos. A Situação 11 pretendeu também dar subsídios para que o aluno identifique que a viabilidade de uma ideia criativa está também vinculada ao conhecimento do material, do cálculo estrutural e da estética, impostos pelo momento histórico. Esta reflexão remete a temas atuais, como a necessidade do desenvolvimento de material sustentável. Sigma, nos eixos estético e didático, sugeriu “uma discussão em sala antes da aplicação da atividade”, considerando a “complexidade do texto”. Observando as afirmações de Alfa e Sigma, entendemos a necessidade de propor uma discussão em grupo a ser realizada após uma apresentação do texto pelo professor, momento propício para se propor as reflexões citadas. No eixo estético, Alfa ressalta a falta de fonte de dados. Identificamos que na Proposta de um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica não foi incluída uma bibliografia geral e optamos por incluí-la. Esta alteração encontra-se no Anexo IV. No eixo geométrico, Alfa não achou claro o objetivo da atividade e Sigma entendeu seu objetivo (“mostra a evolução das técnicas para a fabricação dos arcos e cúpulas”), gerando nova divergência. No eixo profissional, Alfa afirma que o conhecimento das soluções aplicadas no passado “possibilita ao engenheiro maior gama de opções de projeto”. Para Gama, a compreensão das geometrias é importante “no entendimento de sua estrutura”. Considerando as respostas dadas, entendemos que o texto contribui para uma reflexão sobre o material, o cálculo estrutural e as opções disponíveis em um determinado momento histórico. Pelo exposto, inferimos também que os participantes entendem que a Situação é relevante, mas, que necessita da interferência do professor por meio de apresentação e posterior debate, antes da realização da tarefa. Na Dinâmica de Aplicação do Material Didático (Anexo V), a Aula 16 foi alterada para contemplar a apresentação do professor, a proposta de debate e, posteriormente, a realização da Situação 11. Reescrevemos também os objetivos de cada momento.

Tarefa III: Muqarnas 336

IIIa. Introdução histórica sobre o Califado Abássida até Simbolismo na Arquitetura Islâmica. Eixo histórico: Alfa Novamente, um contexto teórico complexo e um tanto confuso cronologicamente, mas, a partir da página 84 aparenta ser mais focado no objetivo. Gama O conteúdo histórico mostrou-se compatível com a estrutura do trabalho. Sigma O domínio islâmico sobre as diferentes culturas e religiões permitiu adquirir conhecimento e desenvolver novas formas específicas do Islã. O texto evidencia com clareza o processo de evolução dos conhecimentos persa e bizantino na criação das muqarnas. Delta Apresentação clara e pertinente, mostrando as contribuições para a situação proposta. Ll Eixo estético: Alfa A visão de algo 3D no plano não é clara, bem como a falta de representações do Desenho Técnico (Planta, Vista, Cortes) não colabora para entendimento de um Engenheiro Civil. Gama A importância da modelagem vista em vários ângulos e formas, como 2D e 3D, torna-se importante na criação da geometria para a criação de modelos. A visão é importante no aprendizado. Sigma O texto foi bem elaborado. A elaboração das peças e a montagem das camadas da muqarna evidencia seu processo construtivo. Delta Redação clara com as representações figurais, contribuindo para a resolução dos problemas. Ll Eixo geométrico: Alfa Para o Desenho Técnico, não temos uma representação formal. Para compreensão das ligações geométricas, está complexo. Gama A visão 2D e 3D no modelo torna-se importante na criação da pavimentação das geometrias utilizadas. 337

Sigma A atividade expande as regras de pavimentação no plano estudadas nos mosaicos para a modelagem 3D. Explora a concordância entre arcos e retas. Delta A situação favorece a aprendizagem de conceitos geométricos.

Çç Eixo profissional: Alfa Para Engenharia Civil, traz características não usuais no contexto contemporâneo. Para cursos de arquitetura, parece mais aceitável. Gama A Engenharia e Arquitetura baseiam-se na criação e execução de modelos onde se mostram importantes as visões 2D e 3D dos elementos geométricos para a modelagem de objetos. Sigma Explora a questão estética e simbólica de uma construção, fundamentais para o arquiteto. Delta São identificadas relações entre os conceitos tratados e o cotidiano dos engenheiros, contribuindo, dessa forma, para sua formação relacionada à formação de conceitos matemáticos e resolução de problemas. Çç Eixo didático: Alfa Estrutura de ensino complexa. Difícil aplicação. Gama A leitura dos itens mostrou-se compatível com o tema proposto. Sigma A situação proposta, embora extensa, poderá ser aplicada em sala, com base nas instruções do texto. Delta O material mostra-se adequado, considerando as expectativas descritas na página 2, item 4 [Eixo profissional].

No eixo histórico, Alfa considerou o início do texto “complexo e um tanto confuso cronologicamente”. Reavaliamos a seção „O califado Abássida‟ e esperamos que o professor, em sua explanação, evidencie que esse período, por ter sido de relativa paz e consolidação da civilização islâmica, proporcionou os avanços tecnológicos e a cristalização da própria identidade muçulmana. Esse período proporcionou o surgimento das muqarnas, como elemento característico da arquitetura do Islã. Alteramos os objetivos da Aula 17 na Dinâmica de Aplicação do 338

Material Didático (Anexo V), no sentido de esclarecer os objetivos da introdução histórica. Quanto à dificuldade reportada por Alfa, nos eixos geométrico e didático (“Para compreensão das ligações geométricas, está complexo”), entendemos que a Situação foi pensada para ser realizada em sala de aula, momento em que a construção e a montagem serão orientadas pelo professor. No eixo estético, Alfa nos faz refletir sobre a não inclusão da elaboração de um projeto para a muqarna. Nossa intenção foi apresentar, construir e aplicar os conhecimentos das tesselações no espaço, além de discutir o simbolismo das muqarnas. Entendemos que, na elaboração de um projeto para a entrada do Santuário, ou seja, a extração das vistas, a região da muqarna seria apresentada de forma simplificada. A muqarna seria elaborada e introduzida em fase posterior à construção, mas, considerando a observação de Alfa, poderemos aproveitar o momento para discutir o detalhamento das partes de um projeto e elaborar uma prancha para especificar a construção dos módulos e a montagem da muqarna. Esta sugestão foi incluída na Aula 19, na Dinâmica de Aplicação do Material Didático (Anexo V). No eixo profissional, Gama reforça a importância de desenvolver a visualização necessária para modelar os objetos. No eixo estético, ele afirmou que “a visão é importante no aprendizado”, o que nos faz inferir que os participantes entendem que o processo de elaboração dos módulos e a montagem das camadas contribuem para desenvolver a visualização espacial. Sigma, talvez pela formação em Arquitetura, é o único que faz um link da atividade com o texto inicial e ressalta que a atividade “explora a questão estética e simbólica de uma construção, fundamentais para o arquiteto”. Alfa, no eixo profissional, afirmou que a construção da muqarna “para a Engenharia Civil traz características não usuais no contexto contemporâneo”. Após uma reflexão, optamos por inserir mais uma construção de nosso tempo na „seção 6 – Muqarnas na Atualidade‟. É uma construção realizada em 2012, em Abu Dhabi, nos Emirados Árabes Unidos, que evidencia uma aplicação atual da estética estudada. O projeto preocupa-se com questões ambientais, propondo telas controladas por computadores que ajustam a luminosidade externa às necessidades do ambiente (Figura 59 – Anexo IV) e resgata a estética das muqarnas. 339

No eixo geométrico, Sigma afirmou que a atividade “explora a concordância entre arcos e retas” na elaboração da lateral das peças, que é um tema abordado no Material de Apoio VI e empregado na realização da Atividade 2 – Arcos. Inferimos que o participante identificou e aprovou essa relação.

Influência do pensamento ocidental Eixo histórico: Alfa As razões históricas contextualizaram o momento, mas não acompanham a evolução matemática trabalhada. Seria conveniente ter o tema como elemento estruturante. Gama O conteúdo histórico mostrou-se claro e compatível com o tema proposto. Sigma O texto é claro e mostra a contribuição islâmica no desenvolvimento científico do Ocidente. Delta Ll Eixo didático: Alfa Como aula de história filosófica está bem estruturada. Gama O texto mostrou-se claro e compatível com o tema proposto. Sigma Seria interessante uma atividade em sala para discutir o texto. Delta O material mostra-se adequado, considerando as expectativas descritas na página 2,item 4 [eixo profissional]

No eixo histórico, Alfa sugere uma complementação do texto com a inserção da “evolução matemática”. O texto inicial cita algumas das contribuições árabes (trigonometria, geometria esférica, astronomia e a álgebra). Procuramos detalhar apenas uma contribuição na Arquitetura e entendemos que, para uma disciplina do curso de Licenciatura em Matemática, alguns desses itens poderiam ser vistos com mais detalhes. Nesse eixo, os demais participantes consideraram o texto claro e “compatível com o tema proposto”. Propomos uma reflexão sobre a história da Ciência e a contribuição árabe dada para o Renascimento, muitas vezes, esquecida. Entendemos ser um momento para propor uma reflexão sobre o desenvolvimento científico, questões éticas e 340

sociais (não apenas religiosa e filosófica) que continuam norteando o mundo onde vivemos. Pelo exposto por Alfa, no eixo didático (“Como aula de história filosófica está bem estruturada”) e também por Sigma (“Seria interessante uma atividade em sala para discutir o texto”), propomos uma discussão em sala para que as questões apresentadas em nossa análise possam ser exploradas. Alteramos a Aula 20 da Dinâmica de Aplicação do Material Didático (Anexo IV) para inclusão do debate e detalhamento dos objetivos da aula.

Atividades: Atividade 1: Perspectiva Isométrica à mão livre Alfa A sequência de atividades está boa, levando o aprendiz a praticar ferramentas e conceitos. Gama A técnica mostrou-se pertinente às atividades educacionais, proporcionando manualmente, a visualização da capacidade do aluno na execução e conhecimento geométrico de um modelo. Sigma A atividade é clara e relevante, pois trabalha conceitos básicos do Desenho Técnico, não necessitando de melhorias. O desenho à mão livre ajuda a desenvolver a habilidade de visualização. Delta Atividade adequada ao que se propõe. É relevante, clara e pertinente.

O desenho à mão livre é sugerido pelas pesquisas sobre Educação Gráfica e consta no quadro de temas relevantes (Quadro 2.6). Entendemos que o desenho feito sobre fundos quadriculados ou reticulados, sem o uso de instrumentos, poderá ser considerado como uma introdução à técnica do desenho feito à mão livre e poderá contribuir para o desenvolvimento dessa técnica e da visualização espacial. A Atividade 1 foi aprovada pelos participantes, que ressaltaram a importância ao desenvolver a habilidade de desenhar manualmente em conjunto com a aprendizagem de conceitos geométricos. Este tratamento “ajuda a desenvolver a habilidade de visualização”.

Atividade 2: Construção de Arcos 341

Alfa Boa apresentação, mas a montagem pelo aluno é demorada, realmente precisamos de todos estes modelos. Gama O arco é um dos principais elementos que compõem a área técnica. Todo o conteúdo de sua aprendizagem, sobretudo manual, é de obrigação da área educacional. Sigma A atividade é clara e pertinente ao arquiteto. Permite trabalhar a concordância de arcos e retas de forma motivadora aos alunos. Delta Atividade adequada ao que se propõe. É relevante, clara e pertinente.

Os participantes aprovaram a Atividade 2, sem ressalvas, ressaltando a relevância de se trabalhar o tema. Gama reforça ser um conteúdo que deve ser apresentado na escola e Sigma considera a atividade “motivadora aos alunos”.

Atividade 3: Transformações Geométricas Alfa Esta atividade parece-me muito prazerosa aos alunos, pois apresenta as ferramentas matemáticas. Gama O trabalho mostra a importância do ensino de como os elementos geométricos são criados, dispensando os softwares e suas respostas automáticas. Sigma O conceito matemático das transformações é útil para se utilizar, posteriormente, as ferramentas do software. O enfoque manual contribui para a elaboração dos conceitos de simetria e rotação. Não necessita de melhorias. Delta Atividade adequada ao que se propõe. É relevante, clara e pertinente.

Esse conteúdo foi citado nos dados do Quadro 2.6. O trabalho com a Geometria das Transformações em uma abordagem manual foi aprovada por todos os participantes, que reforçaram a necessidade do conhecimento teórico para melhor uso dos recursos tecnológicos disponíveis em um software.

Atividade 4: Modelagem Alfa A modelagem 3D é a mais trabalhosa para prática em sala. 342

Gama O trabalho mostra a diferença entre como fazer, modelar e representar os elementos geométricos, utilizando uma ferramenta eletrônica, a partir de um conceito elaborado na prática. Sigma A atividade 4 tem texto claro e é fundamental para o treinamento da visualização 3D e também para conhecimento das ferramentas de modelagem. Os exercícios permite um crescimento progressivo do software. Delta Atividade adequada ao que se propõe. É relevante, clara e pertinente.

A Atividade 4, que propõe a modelagem de peças, teve sua importância reconhecida pelos participantes. O tema é considerado relevante também nos levantamentos iniciais e incluído nos dados do Quadro 2.6. Esta Atividade foi assinalada por Alfa, como trabalhosa para a prática em sala. Entendemos que seja um momento para identificação das ferramentas disponíveis no software e, sobretudo, para elaborar estratégias para construção virtual das peças, com base nos recursos disponíveis. Esperamos que o aluno perceba as várias possibilidades para a modelagem e aprimore sua percepção tridimensional. É um momento que pode exigir mais tempo na sala de aula, mas, crucial para preparar o aluno para as modelagens dos elementos do Domo da Rocha. Sua finalidade é reconhecida por Sigma ao considerar que “os exercícios permitem um crescimento progressivo do [conhecimento do] software”.

Considerações gerais sobre o material didático: Alfa O conteúdo histórico é pesado e muito complexo para o tema trabalhado. O conteúdo matemático é bom e muito desejável para um curso de formação. Mas, a carga horária necessária está além da atribuída para este conteúdo. Precisamos reduzir e adaptar. Gama O trabalho como um todo apresenta uma visão importante no aprendizado geométrico dos alunos nas áreas técnicas, contribuindo para uma futura educação na convivência entre manual e eletrônico. Portanto, o material apresentado possui potencial a ser utilizado nos cursos de Desenho. 343

Sigma O conteúdo é adequado para o plano de aula elaborado, sendo necessário apenas o cuidado de não se alongar no conteúdo teórico. O material está muito bem desenvolvido, permitindo que o aluno que tenha apenas noções básicas de Desenho e do software possa acompanhar o curso. Usaria com certeza esta proposta, pois contempla a tecnologia atual e é de fácil assimilação. O Material de Apoio possui uma abordagem do desenvolvimento do conteúdo em etapas, favorecendo a compreensão. As atividades propostas têm qualidade e uma sequência importante na construção do conhecimento, com exercícios bem elaborados e em quantidade adequada ao curso. Ao relacionar fatos históricos e culturais com a Geometria torna a proposta mais atraente.

Delta Após a análise do material, considero o número de atividades adequado ao tempo de um curso inicial de Educação Gráfica, tendo potencial para ser adotado em um curso inicial de Desenho e eu, com certeza, usaria e indicaria.

O tempo é sempre uma questão na educação. Ressaltamos que nossa proposta sempre será adaptada a um público, de forma a permitir sua aplicação, mesmo que parcial. A relevância dos temas geométricos trabalhados é apontada pelos participantes. O eixo histórico é aprovado por Alfa, com ressalvas (“pesado e muito complexo”). Alteramos todos os objetivos das partes históricas de nossa proposta, procurando explicitar a relação entre esses textos e as Situações do Caderno. Na nova Dinamica de Aplicação do Material Didático (Anexo V), foram alterados os objetivos das Aulas 2, 6, 11,17 e 20. Sugerimos também que a profundidade e o tempo dedicado à explanação e discussão da parte histórica sejam definidos pelo professor. Gama ressalta a importância de se trabalhar com o “manual” e o “eletrônico” e entende que “o material apresentado possui potencial a ser utilizado nos cursos de Desenho”. Sigma afirma que “Usaria com certeza esta proposta, pois contempla a tecnologia atual e é de fácil assimilação”. 344

Delta aprovou o número de atividades e o tempo, afirmou que nosso material tem “[...] potencial para ser adotado em um curso inicial de Desenho e eu, com certeza, usaria e indicaria.”. Não identificamos nos comentários dos participantes elementos que justifiquem a não utilização do material didático avaliado.

Elabore seus comentários finais

Alfa A proposta é interessante para um curso de Engenharia focado em projetos arquitetônicos. Esta proposta traz um trabalho excelente à área da Geometria, mostrando conceitos teóricos e uma das suas aplicações práticas históricas da arte pelos mosaicos. Requer que o aluno já tenha prática de software AutoCAD, noções de trigonometria e Desenho Técnico, já trabalhadas. Pessoalmente, acredito que deve fazer parte do curso na fase profissionalizante (7º ao 9º semestres), onde o aluno já tem domínio das técnicas de Desenho. Gama O trabalho mostrou-se interessante, pois abordou uma parte da história de como o ser humano evoluiu no pensamento geométrico. O Material de Apoio contribuiu para elaborar as respostas dos problemas aplicados. Sigma O material avaliado possui uma qualidade que impressiona. Os temas abordados são atuais e nos remetem à história dos povos, fazendo pensar a respeito dos avanços sociais e práticas profissionais de nosso dia a dia. A geometria de cada atividade traz por si só uma experiência sem igual, auxiliando no desenvolvimento das técnicas e uso de software aplicados para demonstrar de maneira clara a construção dos monumentos que fazem parte de uma história sem fronteiras. Parabéns pela sua criatividade e imaginação em conseguir relacionar a Geometria com os fatos históricos relevantes. 345

Delta Foi uma surpresa muito agradável fazer a análise crítica deste material. A riqueza da cultura islâmica aliada a conceitos matemáticos importantes para um curso inicial de Educação Gráfica proporciona aos futuros engenheiros uma formação integrada: cultural, social e técnica. A introdução histórica situa o aluno em relação ao tempo e espaço apresentando uma cultura “distante” dos ocidentais, que causa estranhamento e não faz com que a maioria dos estudantes e, em particular, os da Engenharia percebam claramente a Matemática que está por trás das construções mostradas. As atividades propostas no caderno com tarefas para a Educação Gráfica são construídas de modo que o aluno perceba a ligação desses conceitos matemáticos com o cotidiano da Arquitetura Islâmica, para depois se questionar sobre qual Matemática está por trás, por exemplo, das contruções de seu cotidiano. É um trabalho de fôlego que muito contribui para a Educação Gráfica e a Educação Matemática.

Sugerimos que nossa proposta fosse aplicada em um segundo semestre na Educação Gráfica do engenheiro, momento em que os alunos tenham conhecimento das Normas Técnicas do desenho e de um software 2D. A sugestão dada por Alfa foi aplicar a proposta entre os semestres 7º e 9º. Indicamos, como alternativa, aulas de familiarização do software que explorem as ferramentas de desenho e cotagem. Na análise de Alfa, entendemos que ele não considera a proposta adequada para um segundo semestre na Engenharia, e esta afirmação foi considerada em nossa tomada de decisão, apresentada no Relatório de Avaliação. Alfa relata a relevância do eixo geométrico ao afirmar que o trabalho é “excelente na área de Geometria”, em particular, as situações que envolvem os mosaicos. Gama e Sigma aprovaram a abordagem histórica e também o Material de Apoio. Inferimos que Delta aprovou a sequência de exposição dos tópicos em nosso Caderno, por permitir relacionar os conceitos matemáticos e a Arquitetura.

346

6.2.3 Os resultados – O Relatório de Avaliação

A conclusão da pesquisadora, elaborada pautada nas reflexões realizadas na seção anterior, foi consolidada no Relatório de Avaliação, que procurou seguir a estrutura proposta em Gérard e Roegiers (1998), comentada no capítulo III.

Relatório de Avaliação

Material didático analisado: Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica

I – Introdução O material didático é uma proposta com uma abordagem transdisciplinar para a Educação Gráfica, em particular, na Engenharia Civil. O texto integra aspectos históricos e culturais, conceitos geométricos e do Desenho Técnico, uso de software 2D e 3D para modelagem geométrica (AutoCAD, da Autodesk). O texto trata da geometria do mundo islâmico e propõe o estudo dos mosaicos e as modelagens do Domo da Rocha e da muqarna de Santuário de Bastami. O material foi idealizado para ser aplicado, na Engenharia Civil, em um segundo semestre de Educação Gráfica. A disciplina não foi definida, uma vez que as grades curriculares são variáveis (Desenho Técnico, Expressão Gráfica, Modelagem, entre outras) e também por se considerar que o material didático possa ser adaptado à Arquitetura e também a uma disciplina de Geometria na Licenciatura em Matemática. Nos cursos citados, é relevante o desenvolvimento da percepção tridimensional e dos conceitos geométricos abordados nessa proposta. A análise da pertinência desse material foi feita por quatro profissionais: dois engenheiros, um matemático e um arquiteto, em uma investigação avaliativa. Três participantes indicaram experiência em ministrar disciplinas de Educação Gráfica na graduação. Os convidados que participaram da pesquisa têm cerca de 30 anos de experiência na profissão. Os participantes receberam os seguintes documentos: 347

 Apresentação do Material Didático (Anexo I): apresentação da proposta didática, com um plano de aula para aplicação em sala de aula;  Proposta de um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica (Capítulo IV): é o material que foi avaliado. Apresenta textos históricos, Situações que exploram a Geometria e as Normas do Desenho Técnico e um Material de Apoio, que procura resgatar temas geométricos fundamentais.  Planilha de Avaliação (Anexo III): contemplou os dados profissionais dos participantes e as observações sobre as Situações propostas no Caderno, considerando os eixos histórico, geométrico, estético, profissional e didático.  O Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (Anexo II) é o termo solicitado pelo Conselho Nacional de Ética em Pesquisa – CONEP, que analisa a ética de projeto de pesquisa, envolvendo seres humanos no Brasil.

A Planilha de Avaliação foi preenchida pelos participantes da pesquisa, sem a presença da pesquisadora, durante um prazo médio de 60 dias. Definimos dois objetivos para a investigação avaliativa: aprovação do manual (avaliação de certificação) e proposta de melhorias (avaliação de regulação) com critérios distintos de decisão, descritos na conclusão deste relatório. O Relatório de Avaliação foi redigido pela pesquisadora, após uma reflexão sobre o material colhido na pesquisa.

II - Pontos fortes Os participantes relataram que, do ponto de vista geométrico, a proposta apresenta temas relevantes para a Engenharia. As situações sobre os Mosaicos foram aprovadas pelos participantes que afirmaram ser uma oportunidade para se trabalhar conceitos fundamentais da Geometria, apresentados no Material de Apoio. 348

Na modelagem do Domo do Rocha, a articulação das transformações geométricas com a elaboração da planta baixa foi ressaltada como relevante sob o ponto de vista profissional, permitindo a aplicação das Normas do Desenho Técnico. A proposta de modelagem da muqarna do Santuário de Bastami tem como ponto forte propiciar o desenvolvimento das habilidades de visualização. Os resultados apontam a relevância em se conhecer a modelagem para o futuro profissional da Arquitetura e Engenharia, relatando que as situações propiciam um ”raciocinar em 3D”. As atividades 1, 2, 3 e 4 que introduzem conceitos geométricos e exercícios foram aprovadas pelos participantes. Eles apontam como pontos positivos: o desenho à mão livre por proporcionar o desenvolvimento da visualização; a construção dos arcos como aplicação de conceitos geométricos (concordância); o trabalho manual dos conceitos da Geometria das Transformações, antes de se introduzir o uso do software; e a modelagem de peças para a familiarização do processo de modelar, utilizando o AutoCAD 3D. De modo geral, os participantes aprovaram a abordagem histórica e cultural da proposta.

III - Pontos a melhorar No eixo histórico, em todas as situações, a opinião de um dos participantes foi de que os textos são extensos, complexos e, algumas vezes, confuso. A sugestão dada na Apresentação da Proposta foi que os textos fossem adaptados à aplicação em sala de aula. Deixamos a cargo do professor a explanação dos temas considerados relevantes, considerando o público e o tempo. Os participantes consideraram desejável que, após a apresentação dos textos pelo professor, fosse proposto um debate em sala, no sentido de esclarecer os objetivos da introdução histórica. Foi relatado que o processo de extração das vistas ortográficas (2D) a partir de um modelo (3D), não foi explicitado no Caderno. Consideramos essa sugestão como um ponto de melhoria no eixo didático da modelagem do Domo da Rocha. Optamos por elaborar a Atividade 6 que apresenta um exemplo desse procedimento e alterar o texto que introduz a Situação 10 para realização desta nova atividade. 349

Em relação à modelagem da muqarna, foi evidenciada a falta da solicitação da extração das vistas e elaboração do projeto do Santuário. Sugerimos como melhoria a discussão sobre o detalhamento de partes de um projeto, e a elaboração de uma prancha para especificar a construção e a montagem das camadas para a composição da muqarna. A Atividade 5 foi considerada complexa pelos participantes. Aceitamos como sugestão a apresentação do texto pelo professor, seguida de uma discussão com a turma, antes da execução da atividade. Na Planilha de Avaliação foi questionada a relevância da aprendizagem da elaboração das muqarnas. Decidimos complementar no Caderno, a “seção 6: muqarnas na atualidade”, introduzindo mais um exemplo de uma construção do séc. XXI. a necessidade de inclusão de uma bibliografia no final do Caderno foi identificada. Para contemplar as alterações sugeridas nessa seção, dois textos foram elaborados:  Anexo IV: que contemplou as alterações na Proposta de um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica;  Anexo V: nova Dinâmica de Aplicação do Material Didático.

IV - Conclusões Nossa investigação avaliativa foi orientada para dois objetivos:  Avaliação de certificação, que procurou identificar se o material pode ser ministrado em uma disciplina inicial de Educação Gráfica. Em particular, na Engenharia Civil, sugerimos a aplicação em uma disciplina oferecida no segundo semestre do curso, momento em que o uso de um software 2D e das principais normas técnicas do desenho sejam do conhecimento do aluno; e  Avaliação de regulação, que procurou identificar pontos de melhoria na proposta.

A priori, definimos os seguintes critérios de decisão, considerando os objetivos traçados: 350

1. Indicar a proposta para uma disciplina inicial de Educação Gráfica se, no máximo, um dos participantes decidir por uma indicação negativa; e 2. Realizar uma reflexão sobre as sugestões dadas e decidir sobre sua aceitação, após o cruzamento das respostas obtidas.

Quanto à avaliação de certificação, pautamos nossa decisão pelo primeiro critério de decisão. Nas conclusões finais dos participantes, identificamos que somente um deles indicou a proposta para os últimos anos de formação. Concluímos, portanto, que nosso Caderno tem potencial para ser indicado em uma disciplina inicial de Educação Gráfica, no segundo semestre, na Engenharia Civil. Na avaliação de regulação, após a reflexão sobre as respostas apresentadas na Planilha de Avaliação, dadas pelos participantes, optou-se por sugerir os itens apresentados nos pontos a melhorar e entendemos que eles não comprometem a indicação desse material didático.

6.3 Contribuições Externas

No exame de qualificação realizado em abril de 2016, foi sugerido pela banca a inclusão de uma atividade complementar que ressaltasse a moralidade intrínseca da arte islâmica. Após pesquisa, elaboramos a Situação 14, que foi incluída no Anexo IV e contemplada na Dinâmica de Aplicação do Material Didático (Anexo V). Ressaltamos que essa Situação não foi validada pelos partipantes, pois foi criada em data posterior ao período da pesquisa.

6.4 Respondendo à questão de pesquisa

A análise dos dados da pesquisa permitiu a elaboração do Relatório de Avaliação, que nos deu subsídios para responder à nossa questão de pesquisa. Os pontos fortes listados no Relatório de Avaliação sugerem algumas das contribuições à Educação Gráfica identificadas em nosso material didático, pelos participantes: 351

 Temas geométricos relevantes para Engenharia (Normas Técnicas, Modelagem Geométrica);  Atividades que proporcionam um resgate dos conceitos fundamentais da Geometria;  Atividades que privilegiam o desenvolvimento da habilidade de visualização 3D;  O estudo das transformações geométricas em uma perspectiva manual antes de utilizar um software, propiciando a elaboração de significados aos conceitos de simetria e rotação;  Inclusão do Material de Apoio que, pela situação atual do ensino de Geometria nos ensinos Fundamentais e Médio, muitas vezes, poderá representar o primeiro contato com os temas abordados; e  Pertinência na introdução de conceitos técnicos com base em uma abordagem histórica e cultural.

352

CONCLUSÃO

Como professores, em vez de procurarmos formas de dar aos alunos compreensões corretas de uma matemática pré-existente, é necessário examinar os diversos tipos de compreensão e de fazer sentido que nós queremos que os alunos desenvolvam. Em primeiro lugar, devemos olhar para a experiência do dia a dia que fornece as raízes iniciais para as abstrações que constituem a construção intelectual humana conhecida como Matemática. (MATOS, s/d, p.23).

Nossa experiência no ensino superior na Educação Gráfica nas engenharias, nos levou a uma reflexão sobre a atual situação do ensino nas universidades. Questões como a inserção de egressos com pouca vivência sobre os tópicos geométricos, a mudança de tecnologia que envolve a elaboração de projetos, a segregação rígida das disciplinas que, muitas vezes, não articula os conceitos estudados e a limitação do tempo destinado às disciplinas voltadas ao desenvolvimento das habilidades gráficas nos levaram a propor o tema desta tese. Iniciamos nossos estudos pela leitura e análise das produções nacionais que se interessaram em discutir a Educação Gráfica no ensino superior. O resultado foi ao encontro de nossas inquietações e reforçou a necessidade de uma reflexão sobre os temas considerados relevantes para uma disciplina de Educação Gráfica. Os pesquisadores assinalaram a importância da integração do conhecimento das tecnologias atuais, com conceitos da Geometria e do Desenho Técnico, voltados à área de interesse e a uma transdisciplinaridade, sugerida nos programas oficiais, mas esquecida na prática docente. Com base na identificação dessa problemática, propusemo-nos a elaborar um material didático que buscasse integrar a Geometria e a tecnologia com questões históricas e sociais. Vimos que o estudo da civilização islâmica é pouco difundido em nosso País e identificamos a possibilidade de, com o estudo da geometria do mundo islâmico, propor uma alternativa transdisciplinar à Educação Gráfica, em particular, no curso de Engenharia Civil. Pretendíamos também que as questões islâmicas fossem entendidas e discutidas com mais profundidade entre nossos alunos que, diariamente, recebem informações que, muitas vezes, não são compreendidas e parecem tão distantes de nossa realidade. O conhecimento nos 353

torna mais críticos e conscientes do mundo onde vivemos. “Ontem só acabará amanhã, e amanhã começou há mil anos“ (FAULKNER, apud CORTELLA, 2015, p.46). Para compreender os atuais temas que, em geral, são abordados nas disciplinas iniciais de Educação Gráfica na graduação, levantamos o desenvolvimento da expressão gráfica ao longo da história, e as mudanças da legislação em nosso País, sobre a inserção da Educação Gráfica nos ensinos iniciais e também nas engenharias. Escolhemos como referencial teórico a Teoria da Cognição Corporificada. Entendemos o aprendizado como uma conquista obtida pela produção de significados que o aluno constrói por meio de suas experiências. Esta teoria nos orientou no sentido de identificar a Arquitetura como uma experiência dos sentidos, moldada pela cultura em que está inserida. Na sequência, elaboramos o Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, em que propomos uma introdução histórica sobre a formação e consolidação da civilização islâmica. Ressaltamos as características de sua arquitetura e as influências sofridas pala vasta região conquistada. Apresentamos atividades com os mosaicos, o Domo da Rocha e a Muqarna do Santuário de Bastami. Elaboramos Situações que envolvessem conceitos geométricos e as Normas Técnicas do Desenho, desenvolvidas com auxílio de um software. Construimos as possíveis montagens conceituais, conforme Fauconnier (2005) das Situações propostas em nosso Caderno que nos orientaram no sentido de identificar os temas geométricos relevantes que podem ser considerados na tentativa de criar significado para um novo conceito. Conforme Gerard e Roegiers (1998), propusemos uma Investigação Avaliativa com quatro participantes, sendo dois engenheiros civis, um matemático e um arquiteto. Três dos participantes lecionam as disciplinas de Educação Gráfica na graduação. Buscamos avaliar a potencialidade de nossa proposta para um curso inicial de Educação Gráfica e procuramos colher contribuições para melhoria do material. A análise dos dados e nossas reflexões foram consolidadas em um Relatório de Avaliação. Este texto embasou a resposta a nossa questão de pesquisa. Ressaltamos a contribuição dos participantes desta pesquisa, com a experiência na Educação Gráfica no ensino superior, em conjunto com a prática da 354

Engenharia e Arquitetura. Por terem diferentes pontos de vista, as contribuições dadas enriqueceram nossa proposta inicial. O prof. Dr. D‟Ambrósio citando Cigoli (1611), nos lembra que “um matemático, por maior que seja, sem o auxílio de um bom desenho, é não apenas metade de um matemático, mas também um homem sem olhos”. O mesmo pode ser dito para o engenheiro. Entendemos que esta pesquisa procurou contribuir para a Educação Matemática, em três aspectos:  Na Educação Superior: em uma proposta transdisciplinar, procuramos incentivar uma compreensão mais ampla dos fatos que contribua na busca de soluções de situações práticas e também de questões, como a cidadania, sustentabilidade e paz;  Divulgação da história das ideias científicas: procuramos apresentar a Matemática como fruto de uma construção humana e social;  Educação Gráfica: ao apresentar a geometria do mundo islâmico, procuramos relacionar geometria-culturas. Essa perspectiva alinha- se com as propostas europeias divulgadas nos CERMEs40.

Considerando as limitações desta proposta, sugerimos para estudos futuros:  Aplicação de nossa proposta em um curso de Engenharia Civil;  Adaptação de nossa proposta a uma disciplina de Projetos construída com o software Revit;  Reflexão sobre o uso de nossa proposta nos cursos de Arquitetura; ou Licenciatura em Matemática; e  Ampliação dessa ideia para o estudo da Arquitetura em outras culturas. A experiência de trabalhar com a transdisciplinaridade mostrou-se desafiadora, pois estamos condicionados a pensar em „nossa‟ disciplina e não em

40 CERME: Congresso Europeu de Pesquisa em Educação Matemática. Um dos grupos do congresso é “Desafios sociais, culturais e políticas para e Educação Matemática”, que procura discutir a educação matemática dentro dos domínios da cultura, sociedade e política. Disponível em: http://cerme8.metu.edu.tr/wgcalls/CERME8_WG10_Call.pdf. Acesso em 1 mai 2016. 355

um problema inserido no mundo. Por outro lado, foi também muito gratificante, pois percebemos que, apesar das dificuldades, é sempre possível um novo olhar. Alberti (1999), no séc. XV, alertou que para realizar um belo quadro, era necessário o conhecimento da geometria. Mas para compor a cena ou a história, considerada por ele “a maior obra do pintor” (ALBERTI, 1999, p.147), era preciso também o conhecimento de outras artes.

Para atingir a perfeição da arte, ele [o pintor] não apenas deve ser versado em muitas coisas, mas pessoa de caráter agradável. Conhecerá a geometria, estudará a natureza, lerá poetas e prosadores, observará a vida humana tanto nas menores articulações das artes quanto nas grandes paixões da alma: seu ateliê ou casa estarão abertos a amigos e curiosos, sua mente pronta a receber críticas e conselhos deles. A atividade do pintor é, pois, a expressão do homem inteiro e, de certo modo, também da sociedade da qual faz parte: as suas obras dão forma às relações entre o homem e o ambiente, não apenas no sentido técnico, mas também no sentido moral e estético (ALBERTI, 1999, p.67).

Traçando um paralelo entre o pintor e o professor, identificamos que a cena/história (aula) se enriquece quando se agrega aos elementos de caráter técnico (geometria), o conhecimento das “artes liberais” (trandisciplinaridade). A atividade do professor também busca a expressão do homem inteiro, do ambiente e da sociedade, e o público (alunos) reconhecerá um sentido mais amplo dos temas abordados.

[...] a história comoverá a alma dos espectadores se os homens nela pintados manifestarem especialmente seu movimento de alma. [...] Mas os movimentos da alma são conhecidos pelo movimento do corpo (ALBERTI, 1999, p.122).

Alberti, observando seu mundo, ressaltou a representação artística do sentimento da alma pela posição do corpo. Ele intuiu o que a ciência cognitiva confirmou: a unidade corpo-alma. Esperamos que, na sala de aula, esta proposta provoque um pensar da situação do povo islâmico e inspire os alunos a procurarem a continuação dessa história até os nossos dias. Lembramos que “não há um local cultural privilegiado donde seja possível julgar as outras culturas” (NICOLESCU, 2001). 356

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363

ANEXOS

Anexo I: Apresentação da proposta didática aos participantes ...... i Anexo II: Modelo do Termo de Consentimento livre e esclarecido ...... xi Anexo III: Modelo da Planilha de Avaliação ...... xv Anexo IV: Alterações da proposta original ...... xxvi Anexo V: Nova Dinâmica de Aplicação do material didático ...... lvi

Anexo I: Apresentação da proposta didática aos participantes

A Educação Gráfica é de grande importância para carreiras como Design, Matemática, Engenharias e Arquitetura. Entretanto, seu ensino carece de maiores investigações. Esta pesquisa é parte da tese de doutorado intitulada Educação Gráfica e Corporeidade. Você foi convidado, dentre um grupo, para colaborar nesta pesquisa. Para que os resultados sejam significativos é muito importante sua participação. Ressaltamos que, na divulgação dos dados, os nomes dos participantes serão mantidos em sigilo e esperamos que a pesquisa resulte em avanços para a Educação Gráfica. Solicitamos sua análise sobre as potencialidades de nossa proposta didática, elaborada para ser uma contribuição à Educação Gráfica, em particular, no curso de Engenharia Civil. Agradecemos de antemão sua colaboração e estamos entregando os seguintes documentos: 1. Apresentação da Proposta Didática: contempla uma breve apresentação de nossas intenções e uma sugestão do plano de aula para aplicação de nosso material didático. Sugerimos uma leitura inicial, antes de sua avaliação; 2. Termo de Consentimento Livre e Esclarecido: termo a ser assinado e datado para entrega ao Conselho Nacional de Ética em Pesquisa – CONEP, que analisa a ética de projeto de pesquisa, envolvendo seres humanos no Brasil; 3. Proposta de um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica: é nossa proposta de material didático; 4. Planilha de Avaliação: a Planilha de Avaliação apresenta duas partes. A primeira, solicita seus dados escolares e profissionais; a segunda parte, solicita a avaliação de nossas atividades, para preenchimento após a leitura da Proposta de um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica. Aguardamos sua colaboração enviando-nos os documentos 2,3, e 4, que serão muito úteis para revisão desta proposta. Na Planilha de Avaliação, ser-lhe-à atribuído um pseudônimo a ser utilizado na divulgação dos resultados.

A RESPEITO DA PROPOSTA: Nossa proposta para contribuição à Educação Gráfica pautou-se na produção de um material didático que buscou integrar conceitos geométricos, modelagem geométrica, Desenho Técnico e aspectos históricos e culturais. Na elaboração do material, procuramos trabalhar os eixos histórico, estético, geométrico, profissional e didático: 1. Eixo histórico: No início de cada capítulo, apresentamos um texto sobre o surgimento, desenvolvimento e a arquitetura da civilização islâmica. Embora extenso, entendemos que esse material possa ser apresentado pelo professor, no início das aulas, adaptado para um software de apresentação (PowerPoint), que lhe dará uma dinâmica mais adequada à sala de aula;

2. Eixo estético: Na articulação do texto com as questões geométricas, introduzimos recursos gráficos que pudessem esclarecer as propostas em conjunto com o texto. Quanto à legibilidade, procuramos utilizar cores claras, letra e espaçamento padrão, folha A4;

Quadro 1: Conceitos relevantes  Desenho à mão livre (croqui);  Geometria: lugares geométricos, lei de formação das Figuras, propriedades, transformações e visualização espacial;  Interdisciplinaridade: aspectos históricos, artísticos e culturais;  Modelagem Geométrica;  Desenho Técnico: vistas ortográficas e secções (a partir do sólido), dimensionamento;  Projeto Final: aplicação dos conhecimentos para elaboração de um projeto na área de interesse.

iii

Propusemos situações que privilegiassem esses conceitos, como as propriedades geométricas das figuras planas e dos sólidos, em conjunto com a geometria das transformações. Pensamos a proposta apoiada na elaboração de possíveis montagens conceituais, conforme Fauconnier (2005), que nos orientou na elaboração do Material de Apoio. O Material de Apoio encontra-se no final do Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica e objetiva introduzir temas relevantes para resolução das tarefas. A consulta a esse material teórico é opcional e procura também proporcionar uma autonomia na execução das tarefas.

4. Eixo profissional: Procuramos trabalhar os requisitos da Norma NBR 6.492 – Representação de Projetos de Arquitetura integrados a uma formação mais abrangente na qual uma construção arquitetônica adquire sentidos múltiplos (simbólico, prático e estético).

5. Eixo didático: Uma proposta didática é uma sugestão a ser adaptada a um público, que é o elemento central de uma proposta de ensino. Nesse sentido, nosso material é apenas um caminho que necessitará de alterações para atender a novos sujeitos. As demandas desse público precisam ser ouvidas sob pena de se tornar um material vazio. Entendemos nosso esforço, como uma alternativa para se pensar a Educação Gráfica em uma perspectiva mais abrangente. Optamos por chamar esta proposta de uma contribuição para a Educação Gráfica, pois esperamos que ela possa ser aproveitada em diferentes disciplinas, entre elas: em um segundo semestre de Expressão Gráfica, em Modelagem Geométrica, em uma disciplina optativa ou em uma disciplina de Geometria para a Licenciatura em Matemática.

DINÂMICA DE APLICAÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO: Vislumbramos a seguinte dinâmica para a aplicação de nosso material didático, conforme os dados do Quadro 2: iv

e e

uma

de de

à mão livre

ção

Metas

Elabora

com o auxílio software do 2D.

mbém

Construção da perspectiva e das vistas ortográficas realizadas ta Situação 1: justificativa para a não pavimentação do plano.

, , régua,

com auxílio de

propriedades dos

borrachabranca.

suaformação cultural.

de de material: lapiseira

Objetivos

tesselação).

à à mão livre e também

transferidore

rar estratégias de resolução para justificar a

Apresentar a proposta e a Conhecer dinâmica o do grupo curso; e equipe. incentivar Definir o lista trabalho em compasso, Resgatar conceitos do Desenho Técnico com construção a um software 2D de uma coluna arquitetônica (folha de desenho, legenda, perspectiva isométrica, vista ortográfica,cotagem e escala). Introduzir a história do início da civilização islâmica para posterior apresentação das contribuições das regiõesocupadas Apresentar as regras de pavimentação do plano (polígonos e propriedades, polígonos regulares e área). Elabo pavimentação do plano (medida de diagonal, soma de ângulos, números irracionais, quadriláteros e

Quadro 2: Dinâmica de Aplicação do Material Didático doMaterial Aplicação Quadro 2: de Dinâmica

)

143

Oriente Médio

(p.1

14)

Roteiro

A A consolidação da

(p.5

25)

Apresentação curso do Proposta da Atividade 1: Coluna Arquitetônica Aula expositiva: Atual religião Aula Expositiva: (p.15 Mosaicos Proposta da Situação 1 (p.26 28).

Aula

1 2 Nn

uma uma

ção de

Metas

Situação Situação 2: justificativa para a não elabora pavimentação do plano. Situação 3: justificativapara pavimentação do plano. elabora Identificação e construção geométrica da geratriz do mosaico, com o software auxílio 2D e posterior elaboração mosaico do Construção geométricados arcos.

onos

circunscritos

identificação das geratrizes

ângulo central de políg

Objetivos

lio do software 2D a construção

edades dos quadriláteros, área e

primeiras construções realizadas sob

propri

Elaborar Elaborar estratégias de resolução para pavimentação justificar a do congruência plano de (triângulos, triângulos, ângulos vértice, casos medida da opostos diagonal de do pelo quadrado, soma ângulos, de tesselação). Elaborar estratégias para dos mosaicos (construções geométricas com software 2D, circunferência, polígonos inscritos e à circunferência e regulares). Apresentar os arcos introdução das e construções geométricas seus empregadosconstrução na civil. de arcos elementos para Elaborar com o auxí dosprincipais arcos empregados construção na civil. Apresentar as influênciasestéticas bizantinas persas. e

- -

Quadro 2: Dinâmica de Aplicação do Material Didático doMaterial Aplicação Quadro 2: de Dinâmica

145

(p. 146

exto da

144

O califado

Situações 2 e 3

Outras construções

Roteiro

(p.3

–

)

Proposta da (p.2 Proposta da Situação 4 (p. 35 Aula expositiva: Atividade2: Arcos (p. t Proposta da Atividade 2 155). Aula Expositiva: Umaiad califado do

Aula

3 4 5 6 Nn vi

conforme as Normas

Metas

écnicas.

Resolução das atividades propostas na Atividade 3, manuais. com os instrumentos Construção da Geometria da planta baixa comauxílio do software 2D. Construção da planta baixa com auxílio do software 2D, T

ha,

e os

geométrico

Representação de

–

492

Objetivos

Modelagem Geométrica

a a planta baixa do Domo da Roc

Apresentar as (simetria e rotação) nos pontos de vista transformações algébrico. e geométricas Aplicar os conceitos de simetria diferentes situações (com e e sem o eixo cartesiano, rotação em empregando os pontos de algébrico). vista geométrico e Apresentar as características estéticas e físicas do Domo da Rocha, que serão necessárias para ModelagemGeométrica a Aplicar as elaboração da geometria da planta transformações baixa do Domo geométricas Rocha. da Elaborar observando a NBR 6 projetos de Arquitetura. Apresentar a recursosdisponíveis no AutoCAD 3D.

)

Quadro 2: Dinâmica de Aplicação do Material Didático doMaterial Aplicação Quadro 2: de Dinâmica

(p.161

63 .

Texto da

- )

1 4

–

Modelagem

)

179

Atividades 3

Roteiro

no no AutoCAD

)

Expositiva: Domo da Rocha

160

)

Aula Aula Expositiva: Transformações. Texto da Atividade 3 Geometria das p.1 Proposta das 177). Aula (p.61 Propostada Situação 5 (p.6 Propostada Situação 6 (p.6 Aula expositiva sobre Geométrica atividade(p.1 4

Aula

6 7 8 9 Nn vii

Metas

dos elementos construtivos

Modelagem dos sólidos Atividade4. listados na Modelagem dos elementos construtivos Domo do Rocha da (criação de blocos). Modelagem dos elementos construtivos Domo do Rocha da (criação de blocos). Modelagem Domo do Rocha da (criação de blocos). Modelagem dos elementos construtivos Domo do Rocha da (criação de blocos). Modelagem dos elementos construtivos Domo do Rocha da (criação de blocos).

Rocha

para elaboração de

Modelagem Geométrica

Objetivos

Dinâmica de Aplicação do Material Didático doMaterial Aplicação de Dinâmica

Aplicar Aplicar os recursos de construção para sólidos. dos Aplicar os recursos de modelagem para elaboração dos elementos construtivos do Domo da (construçõessólidos). de Rocha Aplicar os recursos da modelagem para elaboração dos elementos construtivos do Domo da (construçõessólidos). de Aplicar os recursos da modelagem para elaboração dos elementos construtivos do Domo da (construçõessólidos). de Rocha Aplicar os recursos da modelagem para elaboração dos elementos construtivos do Domo da (concordância entre segmentos Rocha de reta e arcos de circunferênciaem 2D). Aplicar os recursos da modelagem para elaboração dos elementos construtivos do Domo da (construção Rocha de elipse (2D) sólidode rotação).

. .

)

) )

)

181).

Quadro2:

68 68

. 70

- -

5 ) -

5 5

(p.180

(p. 6 (p. 6

uação9 (p.69

Roteiro

Propostada Atividade 4 Propostada Situação 7 (p. 6 Propostada Situação 7 Propostada Situação 7 Propostada Situação 8 (p.69 Propostada Sit

Aula

9 10 11 12 13 14 Nn viii

com com

conforme as Normas conforme as Normas

Metas

3D, 3D,

texto, em dupla, contendo

elagem das peças (criação de

écnicas. écnicas.

Extraçãoda Vista Corte em 3D. Construção da Vista em Corte 2D base no corte T Construção da Vista em Corte 2D base no corte T Elaboração de uma reflexão sobre elementos estudados na a Atividade 5 e a estética construção do Domo da Rocha. Identificar dos os elementos arquitetônicos estudados duas em construções brasileiras. Modelagem das peças blocos). (criação de Mod blocos).

ção

splines

conforme

Representação de Representação de

– –

492 492

. .492

(construçãode

como elemento arquitetônico

, ,

Objetivos

de Aplicação do Material Didático doMaterial Aplicação de

muqarna. muqarna

muqarnas

observando a NBR 6 observando a NBR 6

Extrair Extrair as Vistas Ortográficas e a Vista em Corte 3D, projetos de Arquitetura. Extrair as Vistas Ortográficas e a Vista em Corte 2D, projetos de Arquitetura. Analisar a estética referências históricas do apresentadas Domo no texto Atividade5. da Definir as islâmico. Aplicar os recursos de modelagem para elabora daspeças da Aplicar os recursos de modelagem para elaboração daspeças da

–

)

72):

)

71).

Quadro 2: Dinâmica Quadro2: Dinâmica

(p.70

(p.7

da da Atividade 5

. .

) )

100 100

O califado Abássida

- -

Roteiro 8 8

(p.8

)

em em dupla

200

Propostada Situação 10 (p. Finalizaçãoda Situação 10 Proposta da Situação 11 (p.71 leitura (p.1 Aula Expositiva: Simbolismoda arquitetura Proposta da Situação 12: Modelagem dasPeças (p.8 Proposta da Situação 12: Modelagem dasPeças

Aula

15 16 17 18 Nn ix

a a

o o da vista

geometricamente

Metas

um texto, em dupla, que

muqarna

Modelagem das peças blocos). (criação de Construção das camadas para confecção da Elaboração de procure identificar, possibilidade de pavimentaçã superior da

. .

e a

muqarna

splines

a a ideia da Idade

Muqarna

(construçãode

Objetivos

como sendo uma continuidade da

muqarna

Aplicar Aplicar os recursos de modelagem para elaboração daspeças da Elaborar montagem a da Relacionar a pavimentação pavimentação da vista superior no de uma plano (relações trigonométricas regras de pavimentação plano). do O texto final procura consolidar Média Oriental, Antiguidade com férteis contribuições científicas. Procura dar um apresentando a fechamento influência desse dos textos também período islâmicos gregos na construção e do pensamento ocidental.

)

101

Quadro 2: Dinâmica de Aplicação do Material Didático doMaterial Aplicação Quadro 2: de Dinâmica

112

100

102

)

100

Roteiro 8

(p.8

Muqarna

Proposta da Situação 12: Modelagem dasPeças Proposta da Situação 12: Montagem da Propostada Situação 13 (p. Aula Expositiva: pensamentoocidental (p. Influência do

Aula

19 20 Nn x

Cada aula foi pensada como um encontro de 3 horas, totalizando uma carga horária de 60 h (um semestre). Questões de avaliação e entrega de material não foram discutidas, pois entendemos que obedecerão às regras do curso e do professor, observado o público-alvo.

Anexo II: Modelo do Termo de Consentimento livre e esclarecido

TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

Título da Pesquisa: Educação Gráfica e Corporeidade Nome da Pesquisadora: Marília Valério Rocha Nome da Orientadora: Profa. Dra. Janete Bolite Frant Instituição a que pertence os pesquisadores: Universidade Anhanguera de São Paulo – UNIAN

O Sra (Sr.) está sendo convidada (o) a participar desta pesquisa que tem como finalidade a melhoria do ensino de Educação Gráfica. Nossa proposta procura contribuir para a disciplina inicial de Desenho na Engenharia Civil e integra conceitos geométricos, modelagem geométrica, Desenho Técnico e aspectos históricos e culturais. Ao participar deste estudo, a Sra (Sr.) permitirá que a pesquisadora Profa. Marília Valério Rocha, faça a coleta de dados para sua pesquisa. Estes dados serão coletados durante uma apresentação inicial da pesquisa, momento em que lhe serão entregues nossa proposta didática e um questionário (Planilha de Avaliação) para posterior preenchimento, em horário previamente acordado, com duração estimada de 2 horas. Os questionários (Planilha de Avaliação) serão devolvidos, posteriormente, em data acordada. Os dados obtidos serão consolidados para a conclusão da pesquisa. O material coletado durante o projeto será de uso exclusivo do grupo de pesquisa e esperamos que revele informações importantes sobre a potencialidade de nossa proposta e que estes resultados possam provocar modificações significativas, em particular, no ensino de Modelagem Geométrica. Dessa forma, esperamos que sua participação resulte em avanços para os conhecimentos pertinentes ao campo da Educação Matemática. Todas as informações coletadas neste estudo serão estritamente confidenciais. Os resultados desta pesquisa poderão ser utilizados pelos pesquisadores em publicações em periódicos, livros, eventos científicos, cursos e outras divulgações acadêmico-científicas. Nestas divulgações, seu nome será trocado por um pseudônimo para garantir sua integridade como participante. A Sra (Sr.) tem liberdade de se recusar a participar e ainda se recusar a continuar participando em qualquer fase da pesquisa, sem qualquer prejuízo pessoal. Não haverá despesas pessoais em qualquer fase do estudo, assim como não haverá compensação financeira relacionada à sua participação, sempre que quiser poderá pedir mais informações sobre a pesquisa pelo telefone da pesquisadora do projeto, Profa. Marília Valério Rocha e, se necessário, pelo telefone do Comitê de Ética em Pesquisa. xii

Nesta pesquisa, sua participação não trará complicações legais e os procedimentos adotados nesta pesquisa obedecem aos Critérios da Ética em Pesquisa com Seres Humanos, conforme Resolução no. 466/2012 do Conselho Nacional de Saúde. Nenhum dos procedimentos usados oferece riscos à sua dignidade. Após estes esclarecimentos, solicitamos seu consentimento de forma livre para participar da pesquisa. Portanto, preencha, por favor, os itens que se seguem: Confirmo que recebi cópia deste Termo de Consentimento e autorizo a execução do trabalho de pesquisa e a divulgação dos dados obtidos neste estudo. Não assine este termo se ainda tiver dúvida a respeito. Tendo em vista os itens acima apresentados, eu, de forma livre e esclarecida, manifesto meu consentimento em participar da pesquisa.

______Nome e Assinatura do Participante da Pesquisa

______Profa. Marília Valério Rocha

______Profa. Dra. Janete Bolite Frant

Pesquisadora: Profa. Marília Valério Rocha. RG: 14092930-7 SSP-SP. Telefone: (11) 99629-8988. Orientadora: Profa. Dra. Janete Bolite Frant. RG: 3134792-5. Telefone: (11) 8965-9697. Telefone do Comitê de Ética: (11) 2967-9015

E-mail: [email protected]

xiii

Termo de consentimento de participação

Eu, ______, RG ______, declaro estar suficientemente informado a respeito das informações que li ou que foram lidas para mim, a respeito do projeto Educação Gráfica e Corporeidade. Ficaram-me claros quais são os propósitos do estudo, os procedimentos, as garantias de confidencialidade e autorizo a veiculação dos resultados para o uso mencionado. Está claro também que minha participação é isenta de qualquer tipo de despesas. Assim sendo, concordo em participar deste estudo e poderei retirar meu consentimento a qualquer momento, antes ou durante o mesmo, sem penalidades ou prejuízo para mim e sem prejuízo para a continuidade da pesquisa em andamento.

São Paulo, ___ de ______de ______.

______Assinatura do Sujeito de Pesquisa Profa. Marília Valério Rocha

______Assinatura da Testemunha Assinatura da Testemunha

xiv

Declaro que obtive de forma apropriada e voluntária o Consentimento Livre e Esclarecido deste sujeito de pesquisa ou representante legal para participação neste estudo.

______Marília Valério Rocha

Data: ___/___/_____

______Assinatura do Sujeito de Pesquisa Profa. Marília Valério Rocha

______Assinatura da Testemunha Assinatura da Testemunha

Anexo III: Modelo da Planilha de Avaliação

Educação Gráfica e Corporeidade – Planilha de Avaliação I – Dados Pessoais Nome: Pseudônimo:

Formação:

Profissão e Tempo na profissão (esclarecer experiências relacionadas à Educação Gráfica):

II - Análise do material didático: Após a familiarização com a Proposta de um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, procure responder às questões e incorpore suas impressões pessoais sobre o material. As Situações do Caderno foram agrupadas em itens (Ia, Ib, Ic, IIa, IIb, IIc, IId, IIe, IIIa e IIIb). Para cada item, procure responder às questões: 1. Eixo histórico: O texto histórico que introduz a Situação é claro e tem pertinência com a respectiva Situação? Apresenta contribuições para a Situação proposta? Em caso afirmativo, quais? 2. Eixo estético: a questão está redigida de forma clara? As representações figurais contribuem para a resolução da questão? Quais melhorias poderão ser incorporadas? xvi

3. Eixo geométrico: A Situação analisada permite a aprendizagem de conceitos geométricos ou do Desenho Técnico? Desse ponto de vista, a Situação necessita de alterações? Em caso afirmativo, quais? O Material de Apoio é relevante? Necessita alterações? Em caso afirmativo, quais? 4. Eixo profissional: Você identifica relação entre os conceitos tratados nessa proposta e a realidade profissional do engenheiro? Ela contribui para sua formação? Em que sentido? 5. Eixo didático: considerando os conceitos relevantes em um curso inicial de Educação Gráfica, na graduação, (Quadro 1, da Apresentação da Proposta Didática) em conjunto com a exposição, a dificuldade, a sequência e o tempo destinado à Situação analisada, você identifica pontos a serem melhorados? Quais?

Tarefas I: Mosaicos Ia. Introdução histórica sobre o Oriente Médio Atual até Padrões da Arte Islâmica (p.5 a p.26).

Eixo Eixo histórico

Ib. Situações 1, 2 e 3: Justificativas para possíveis pavimentações no plano (p.26-32).

Eixo Eixo histórico

Eixo Eixo estético

Eixo Eixo geométrico xvii

Eixo Eixo profissional

Eixo Eixo didático

Ic. Situação 4: Elaboração de mosaicos com base na identificação de suas geratrizes (p.33-35).

Eixo estético Eixo

Eixo geométrico Eixo

profissional

Eixo Eixo

Eixo didático Eixo xviii

Tarefa II: Domo da Rocha IIa. Introdução histórica sobre o califado Umaiad até Outras Construções do Califado (p.36 a p.61).

Eixo histórico Eixo

IIb. Situações 5 e 6: Geometria da Planta Baixa e Planta Baixa (p.61-64).

Eixo estético Eixo

Eixo geométrico Eixo

Eixo profissional Eixo

Eixo didático Eixo

xix

IIc. Situações 7, 8 e 9: Modelagem dos elementos construtivos (p.65-70).

Eixo estético Eixo

Eixo geométrico Eixo

Eixo profissional Eixo

Eixo didático Eixo

IId. Situação 10: Vistas Ortográficas e Corte (p.70-71).

Eixo Eixo estético xx

Eixo Eixo geométrico

Eixo Eixo profissional

Eixo Eixo didático

IIe. Situação 11: Características do Domo da Rocha (p.71-72), com base na leitura da Atividade 5: Arquitetura do Sagrado (p.182-200).

Eixo histórico Eixo

Eixo estético Eixo

xxi

Eixo geométrico Eixo

Eixo profissional Eixo

Eixo didático Eixo

Tarefa III: Muqarnas IIIa. Introdução histórica sobre o Califado Abássida até o Simbolismo na Arquitetura Islâmica (p.73 a 88).

Eixo histórico Eixo

IIIb. Situações 12 e 13: modelagem das peças e montagem da muqarna. Relação entre as pavimentações em 2D e a vista superior da muqarna (p.88-101).

Eixo estético Eixo xxii

Eixo geométrico Eixo

Eixo profissional Eixo

didático

Eixo Eixo

Influência do pensamento ocidental (p.102-112):

Eixo histórico Eixo

Eixo didático Eixo

xxiii

Atividades: As atividades 1, 2, 3 e 4 objetivam a introdução de tópicos geométricos e a sequência de aplicação está explicitada na Dinâmica de Aplicação do Material Didático. Apresente seus comentários sobre elas (pertinência, relevância, clareza, possíveis melhorias).

Atividade 1: o objetivo desta atividade é resgatar os conceitos apresentados nas principais Normas Técnicas do Desenho por meio da realização manual da perspectiva isométrica e das vistas ortográficas de um elemento arquitetônico. Ao solicitar a posterior realização da tarefa como o auxílio do software (2D) espera-se introduzir uma experiência que, posteriormente, na modelagem dos sólidos (3D), permitirá uma discussão sobre as diferenças na concepção entre a representação e a modelagem de uma peça (140-143).

Atividade 2: A construção geométrica dos principais arcos objetiva familiarizar o aprendiz com tais elementos, permitindo que os mesmos sejam reconhecidos na arquitetura. Reforça também a necessidade da construção de concordâncias na realização de faces que, posteriormente, poderão ser convertidas em elementos tridimensionais (144-155).

Atividade 3: O conteúdo Transformações Geométricas é de fundamental importância para se trabalhar com softwares geométricos, como o CAD. Em particular exploramos a rotação e a simetria axial, pois são os recursos disponíveis nesse software. Optamos a propor resoluções nas representações geométrica e algébrica, xxiv

com instrumentos manuais. Entendemos que uma sequência de atividades que inicie com o eixo cartesiano e que, posteriormente, o elimine, possa ser um caminho para se chegar à abstração necessária para sua aplicação com os recursos do software. Quanto à representação algébrica, optamos por introduzir uma alternativa que possa ser empregada em Modelagem Geométrica, que requeira a identificação de pontos no espaço (modelagem a partir de splines) (p.156-177).

Atividade 4: a atividade objetiva apresentar os recursos do software para a modelagem e solicita a construção de 12 peças. Pretendemos que o aprendiz familiarize-se com tais recursos, antes de iniciar as Situações de Modelagem Geométrica presentes em nossa proposta didática (Domo da Rocha e Muqarna) (p.178-181).

Considerações gerais sobre o material didático: O número de situações é adequado considerando o tempo de aula? O material tem potencial para ser adotado em um curso inicial de Desenho? Você usaria ou indicaria esta proposta? Justifique.

xxv

Elabore seus comentários finais.

xxvi

Anexo IV: Alterações da proposta original

I – Situação 10

Sugerimos o seguinte texto para introduzir a Situação 10: Após a Modelagem Geométrica do Domo da Rocha, para atender às exigências da Norma, elaboramos as vistas ortográficas e a vista em corte em 2D. Para tanto, depois de se familiarizar com o processo de extração das vistas (2D) com base no modelo (3D), apresentado na Atividade 6, elabore o projeto do Domo, conforme as exigências da NBR 6.492.

II – Atividade 6: Extração de Vistas Ortográficas

A Atividade 6 objetiva introduzir o procedimento para extração de vistas ortográficas (2D), com base no modelo (3D) com auxílio do CAD 3D. Ela foi incluída na Aula 15.

Atividade 6: Extração de Vistas Ortográficas

Objeto modelado:

I - Extração das fachadas: a. Altere o estilo da visualização: view/visual style/wireframe b. Escolha a vista superior: view/3D views /TOP c. Insira secções planas com os direcionamentos indicados abaixo (Home/Section/Section Plane), para cada fachada. xxvii

Principal: Lateral Direita:

Lateral esquerda: Fachada Posterior:

d. Para gerar a secção use o comando Home/Section/Generate Section: Selecione um plano (Select section plane) e selecione Section Settings. Altere os parâmetros das pastas Boudary, Intersection fill, xxviii

LlAltere os parâmetros das pastas Background Lines e Cut-away Geometry:

mmLi Altere os parâmetros da pasta Curve Tangency Lines: Finalize nas teclas OK e Create.

Ll xxix

Selecione um ponto na tela para „colar‟ a Fachada que foi gerada pelo software. Faça o mesmo procedimento às demais fachadas. Faça as alterações necessárias, conforme orientações da NBR 6.492, para finalizar o projeto.

Resultado da extração das fechadas:

II - Extração da vista em corte: a. Altere o estilo da visualização: view/visual style/wireframe b. Escolha a vista superior: view/3D views /TOP c. Insira uma secção plana na direção do corte desejado (Home/Section/Section Plane). Faça as mesmas parametrizações sugeridas no item anterior. Sugestão: iniba as layers utilizadas para os blocos das janelas e portas.

Çç xxx

Faça as alterações necessárias, conforme as sugestões da NBR 6.492, para finalizar o projeto.

III – Bibliografia

Elaboramos uma bibliografia geral para a Proposta de um Caderno com Tarefas para a Educação Gráfica, a ser incluída no final do Caderno.

ADGHIRNI, S. Os Iranianos. São Paulo: Contexto, 2014.

ARAÚJO, P. V. Curso de Geometria. Lisboa: Gradiva, 2002.

ARMSTRONG, K. Jerusalém: uma cidade, três religiões. São Paulo: Cia das Letras, 2000.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6.492 Representação de Projetos de Arquitetura. Rio de Janeiro: ABNT, 1994.

BISSIO, B. O mundo falava árabe: a civilização árabe-islâmica clássica através da obra de Ibn Khaldun e Ibn Battuta. 2 ed. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 2013.

BONGIOVANNI, V. Os mosaicos: uma aplicação das isometrias. Tópicos Fundamentais de Geometria. 2014. Notas de Aula.

BROUG, Eric. Islamic geometric patterns.Thames & Hudson. 2007

BURCKHARDT, T. A ARTE SAGRADA no Oriente e no Ocidente: princípios e métodos. São Paulo: Attar, 1995.

CAMPANINI, M. Introdução à filosofia islâmica. São Paulo: Estação Liberdade, 2010.

CARRILLO CALDERERO, A. Las cúpulas de muqarnas: consideraciones generales acerta de su simbologia. Imafronte, Espanha, v.17, p. 7-21, 2006. xxxi