Análisis y diseño de la ciudad compleja

Perspectivas desde la antropología urbana

Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE B UENOS A IRES ANTROPOCAOS Versión 8.01 – Abril de 2010 http://carlosreynoso.com.ar

0 – Posicionamiento: Perspectiva desde la antropología urbana ...... 3 1 – Sistemas complejos: Autómatas celulares ...... 25 1.1 – Descripción del formalismo ...... 27 1.2 – Herramientas de modelado de procesos urbanos con ACs ...... 36 1.3 – Casos de aplicación en estudios urbanos ...... 40 1.4 – Modelado de problemas urbanos con ACs – Conclusiones ...... 59 2 – Modelos basados en agentes, vida, cultura y sociedades artificiales...... 68 2.1 – Descripción del formalismo ...... 68 2.2 – Herramientas de modelado basado en agentes ...... 70 2.3 – Excursus: Dinámica de sistemas...... 71 2.4 – Casos de aplicación de MBA a los estudios urbanos...... 79 2.4 – MBA y dinámica de sistemas – Conclusiones ...... 83 3 – Análisis de la dimensión fractal, escala y modelos de crecimiento...... 85 3.1 – Formalismos de DF, lagunaridad y análisis basado en wavelets ...... 89 3.2 – Herramientas de análisis de dimensión fractal...... 102 3.3 – Dimensión fractal y modelos de agregación en estudios urbanos...... 105 3.4 – La dimensión fractal de ciudades y asentamientos: Conclusiones...... 118 4 – Gramáticas de la complejidad: Sistemas-L, Shape Grammars y afines...... 124 4.1 – Descripción del formalismo ...... 124 4.2 – Herramientas de modelado basadas en gramáticas complejas ...... 138 4.3 – Casos de aplicación en el modelado de objetos y procesos urbanos...... 140 4.4 – Las gramáticas complejas en los estudios urbanos: Conclusiones...... 153 5 – Grafos, redes urbanas, cognición y sintaxis de la espacialidad...... 163 5.1 – Introducción a las nuevas metáforas del texto y el espacio ...... 163 5.2 – Formalismos de sintaxis del espacio...... 168 5.3 – La ciudad como grafo y como red: Algoritmos y estudios de casos ...... 178 5.4 – Estudios de asentamientos arqueológicos con SE...... 185 5.5 – Herramientas de sintaxis espacial...... 194 5.6 – Redes, cognición y sintaxis espacial: Conclusiones y perspectivas ...... 200 6 – Transiciones de fase, auto-organización y sincronización compleja...... 206 6.1 – Descripción del formalismo ...... 210 6.2 – Casos de aplicación a la dinámica urbana...... 215 6.3 – Sociofísica – Perspectivas y conclusiones ...... 217

1 7 – Conclusiones ...... 220 8 – Referencias bibliográficas...... 234 9 – Apéndice: Propuestas de práctica...... 293 9.1 – Autómatas celulares...... 293 9.2 – Modelos basados en agentes...... 295 9.3 – Dinámica de sistemas...... 295 9.4 – Dimensión fractal...... 295 9.5 – Gramáticas generativas ...... 297 9.6 – Sintaxis del espacio...... 299

2 0 – Posicionamiento: Perspectiva desde la antropología urbana 1

Il campo della ricerca urbana è infatti uno di quelli dove le contaminazioni disciplinari sono più profon- de e frequenti, segno ulteriore di quanto la comples- sità della realtà urbana imponga agli studiosi (siano essi storici, sociologi, urbanisti, antropologi...) di ampliare ed arricchire il proprio strumentario meto- dologico ed il proprio apparato categoriale.

Weaver & White (1980) según Giglia (1989: 83)

El libro que aquí comienza apunta a un lectorado heterogéneo. Por un lado, imagino, estarán los antropólogos, para quienes busqué articular una perspectiva que se asoma a una práctica constitutivamente transdisciplinaria, sugiriendo nuevos objetos, métodos e incumbencias. Por el otro han de estar diseñadores urbanos, arquitectos y geógrafos, pensando en quienes procuré ensamblar una visión integradora recurriendo tanto a mi aprendizaje de cuatro décadas en las formas más heterodoxas de las ciencias informáti- cas como a las dialécticas de introspección y mirada distante y a los recursos de com- prensión recíproca entre mundos diversos (sean éstos culturales o disciplinarios) que la antropología ha sabido concertar. Ante la abundancia de referencias antropológicas en este prólogo, el lector no-antropólogo quizá se incline a pasarlo por alto; esa posibilidad está naturalmente abierta, pero la opción le hará perder gran parte del jugo epistemoló- gico que destilan las discusiones ulteriores: por estrafalaria que suene cierta jerga y por poco familiares que sean los apellidos que se mencionen, las formas teóricas que se ma- nifiestan en las diversas disciplinas, las clases de concepciones heredadas que ellas pro- curan cada tanto sacarse de encima y los tipos de problemas en que se ven envueltas son siempre y en todas partes exactamente de la misma naturaleza. Con eso en cuenta, la posición desde la cual se escribirá ha de ser intersticial y relacio- nal antes que de autoindulgencia o propaganda. Por tal motivo, el libro no despliega la usual rutina monológica que la antropología ejecuta para hablar con ella misma o para persuadir a otras academias de su propia importancia. La idea es más bien armar en tiempo real una propuesta de ejercicio polifónico, de búsqueda en común, expresada desde una disciplina en crisis que, como muchas otras hoy en día, se sabe necesitada de una apertura hacia otros enfoques, de un descentramiento y de una reformulación radi- cal. Como lo que tenemos entre manos no es una ciencia normal acabada, lo primero a

1 Estudio realizado en el contexto de la investigación UBACYT F155, “Estudios de casos en antropología y complejidad” (Universidad de Buenos Aires, 2008-2010). Los materiales se fueron elaborando, discu- tiendo y poniendo en práctica en diversos seminarios, entre los cuales se cuentan el workshop “Modelos cognitivos y de complejidad en la arquitectura, el análisis y el diseño urbano” (Pontificia Universidad Ja- veriana de Bogotá, setiembre de 2009) y el curso-seminario “Intersticios y Heterotopías del Territorio” (Universidad de Caldas y Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 23 al 26 de noviembre de 2009). El primero de estos talleres fue dictado en colaboración con Carlos Hernández, Iliana Hernández y Raúl Ni- ño Bernal; en el segundo participaron Béatriz Nates Cruz, Fabián Sanabria y María García Alonso.

3 desentrañar será la razón de ser de los encuentros y desencuentros que han jalonado la historia de la especialidad en relación con su objeto. De acuerdo con Roger Sanjek (1990: 151), la autodenominada antropología urbana es un conjunto de investigaciones que surgió en la década de 1960 y se colmó de textos, compilaciones y ponencias representativas en los setentas; pero en los años ochenta, ya plenamente constituida como área, resultó ser, entre aquéllas en contienda (antropología ecológica, aplicada, económica, médica, jurídica, educacional, psicológica, cognitiva, simbólica...), la más estrecha y teoréticamente la menos influyente de todas las ramas de la disciplina. El hecho es que de los años noventa a esta parte la influencia sumada de la descoloniza- ción, los estudios culturales, la globalización, el multiculturalismo y la vida real en su conjunto han resituado buena parte de la investigación empírica de la antropología en el medio urbano, con la consecuencia paradójica de que la ciudad es hoy, lejos, muy por encima de la aldea, el ámbito que se da por sentado y por ende el que menos reflexión merece en tanto tal en el interior de la disciplina. La situación es un tanto anómala: aun- que un porcentaje desmesurado de los estudios antropológicos que se emprenden hoy se localizan en la ciudad, una búsqueda a través de la producción del último decenio que utilice como nomenclador “antropología urbana” está condenada a encontrar muy poco que sea distintivo y que se refiera estrictamente a lo que esas palabras denotan. La expresión amerita un comentario aparte. La fórmula “antropología urbana”, de popu- laridad variable y hoy casi en desuso, llegó a sustituir al marbete de “antropología de las sociedades complejas” que antes se prodigaba sin mucha reflexión, como si existiesen sociedades cuyas complejidades son fehaciente y cualitativamente distintas, o como si la complejidad no fuera en buena medida un efecto del diseño descriptivo. El caso es que la idea de “sociedades complejas” devino políticamente incorrecta en los tiempos de la antropología dialéctica (Hymes 1972), diez años antes que sobrevinieran las críticas posmodernas o poscolonialistas; el nombre se sigue utilizando, aunque con plena con- ciencia de su convencionalidad (Fernández-Martorell 1996: 14, 15). Ni uno ni otro mo- vimiento crítico, en cambio, cuestionó en su momento la noción de lo urbano. Podría pensarse que al caracterizar algo como simple o complejo uno puede hacerse de enemi- gos, mientras que no hay nada de ofensivo en denominar “ciudad” a cualquier asenta- miento extenso del mundo globalizado por poco que rebase cierto umbral numérico que nadie pondrá jamás en tela de juicio. En antropología urbana se acordó que el mínimo estándar para que un asentamiento califique como ciudad ronda los 5.000 habitantes (Corwin 1977; Leeds 1979). Pero en el ámbito administrativo o en geografía urbana no hay tanto consenso; las cifras varían entre los 200 en Suecia, 2.500 en Estados Unidos, 10.000 en Suiza y 30.000 en Japón; para las Naciones Unidas son 20.000 y para el de- mógrafo Kingsley Davis deben ser 100.000. Ya nadie cree que la ciudad pueda ser defi- nida de ese modo y son cada vez menos los que piensan que pueda definirse en absoluto (Mumford 1937; Gulick 1973: 983-1010; Hall 1998: 19-21; Pile 1999; Pacione 2001: 24; Hubbard 2006). Para Richard Blanton (1976: 250 y ss.), la literatura antropológica

4 que testimonia la indefinición del término es “abultada y frustrante” (véase también Wheatley 1971: 371-399; 1972). En el texto que se está leyendo no habrá mayor ansiedad por refinar los modos usuales de definición por cuanto eso no es ni técnicamente posible ni formalmente necesario: 2 en las ciencias (urbanas) de la complejidad contemporáneas se comprende que la ciudad no es susceptible de definirse en términos de conjuntos clásicos o de rasgos componen- ciales y que en la coyuntura de que la definición sea ineludible, convendría que se la formulara en base a categorías prototípicas, politéticas, difusas o reticulares en el senti- do de Ludwig Wittgenstein (1953; 1968), Rodney Needham (1974) o Eleanor Rosch (Portugali 2000; 2009: 7954; Rosch y Mervis 1975; Reynoso 1998: 58 y ss.). Aun así, si nadie ha suministrado una definición coherente de la ciudad no será la mía la voz diso- nante: no es en la indefinición de las categorías ni en la pluralidad de sus significados, de todas maneras, donde radican los problemas más duros de la teoría antropológica o (para el caso) de la teoría disciplinar que fuere. Mientras que un buen número de antropólogos se ha dedicado desde siempre a lo que no cabe sino llamar antropología urbana, hace ya más de una década que se admite que la ciudad ha sido subteorizada en los principales centros creativos de la disciplina (Low 1996: 383). Ninguna propuesta de ordenamiento o demarcación del campo ha prospera- do. En la misma reseña de Setha Low (1999), por ejemplo, la autora distingue doce me- táforas convenientes agrupadas en cuatro categorías: (1) bajo “relaciones sociales” ella incluye etnicidad, la ciudad dividida, la ciudad y el género [gendered city ] y la ciudad contestada; (2) bajo “proceso económico” aparece la ciudad des-industrializada, la ciu- dad global y la ciudad de la información; (3) en el rubro de “planeamiento” indaga la ciudad modernista, la ciudad posmoderna y la ciudad fortaleza; (4) y en “religioso/cul- tural” coloca la ciudad sagrada y la ciudad tradicional. Cuando llega el momento de or- ganizar la producción empírica, sin embargo, al hablar de la ciudad contestada se pre- sentan trabajos sobre la construcción social del espacio público, mientras que la ciudad modernista se ilustra con un estudio del espacio contestado de un barrio de Accra; la ciudad posmoderna se satisface con el análisis del proceso de revitalización del centro de Atlanta y con otro de una posible redefinición de los muelles de Toronto cuyo reci- clado suena muy actual pero no por ello particularmente posmoderno. Queda la sensa- ción que la taxonomía metafórica tiene tanto rigor como la antigua clasificación china de los animales parodiada por Borges, que cada uno de los estudios podría haberse aco-

2 Excepto, desde ya, para casos algorítmicos especiales. En estudios urbanos se comprobó que la defini- ción cuantitativa del umbral [ cutoff ] a partir del cual un asentamiento califica como ciudad es clave cuan- do se trata de calcular, por ejemplo, la distribución del número de ciudades conforme a su número de ha- bitantes: la famosa ley de Zipf. Desde los tiempos de Felix Auerbach (1913) se sabe que dicha distribu- ción se puede aproximar bastante bien mediante una ley de potencia con ξ>1. Zipf (1949) fue el primero en proporcionar una explicación del fenómeno; la ley se verificó una y otra vez, pero el exponente ξ ha demostrado ser sensitivo en extremo a la elección del umbral, el cual será siempre arbitrario (ver Blan- chard y Volchenkov 2009: 15-17). En la práctica, sin embargo, alcanza con especificar el valor del cutoff en los estudios de casos y con mantenerlo constante en los trabajos comparativos. Volveré a tratar de la ley de potencia varias veces de aquí en más: ella es a los fenómenos de complejidad organizada lo que la distribución normal es a los procesos regidos por un principio aleatorio (véase más adelante, pág. 108).

5 modado en varias categorías más apropiadas, que en los hechos estudiados lo único que hay de específicamente urbano es el hacinamiento, la globalización y sus consecuencias, que las ciudades y las sociedades que las habitan bien podrían ser cualesquiera otras y que las disciplinas que las abordan también. En un trabajo algo más tardío sobre lugares y espacios (Low y Lawrence-Zúñiga 2003), ni siquiera esa tipología enredada puede mantenerse, siendo remplazada por un conjunto que comprende los Espacios Corporiza- dos, los Espacios del Género, los Espacios Inscriptos, los Espacios Contestados, los Es- pacios Transnacionales y las Tácticas Espaciales. Un método aleatorio no lo habría de- sordenado mejor. Los mismos atolladeros clasificatorios afectan a las reseñas de corte más clásico; en la de Richard Basham y David deGroot (1977), por nombrar una, se tipifican las preocu- paciones centrales más comunes en la antropología urbana de ese entonces, las cuales se sugiere que son: (1) el estudio de la migración rural-urbana, (2) el efecto de la residen- cia urbana en la estructura de la familia, (3) la adaptación y el ajuste al medio urbano, (4) las formas de estratificación social características, (5) las transformaciones concomi- tantes de la etnografía y la etnología, o de la observación participante y el holismo, o del paso de lo local a lo comparativo. En las elaboraciones subsiguientes es palpable la baja prioridad que la comunidad profesional otorga a ganar comprensión de la ciudad en sí. Por otro lado, ni duda cabe que a despecho de la autoimagen de pericia que fomentan muchos de sus practicantes y con la muy ocasional excepción del viejo análisis de redes sociales, la antropología urbana actual carece de métodos y técnicas que hayan nacido dentro de la disciplina y que se apliquen distintivamente a la ciudad; el problema viene de larga data (Gulick 1973: 979). Prueba de ello es la enumeración que nos proporcio- nan Setha Low, Dana Taplin y Suzanne Scheld (2005: 175-193) bajo el título de “Méto- dos antropológicos para establecer valores culturales” en la ciudad moderna. Dichos “métodos” se etiquetan como “Documentación histórica”, “Mapeado de huellas físicas”, “Mapeado conductual”, “Caminatas transversales”, “Entrevista individual”, “Entrevista experta”, “Entrevista de grupo improvisada”, “Grupos de foco” y “Observación partici- pante” y no son más que el correlato metodológico de la taxonomía de tópicos urbanos que acabamos de ver: eufemismos para operaciones de observación, diálogo, ambula- ción y registro sin ningún protocolo sistemático que se pueda agregar a la intuición que cada quien trae desde la cuna. Ni uno solo de esos “métodos cualitativos”, mientras tan- to, resulta específico de la problemática urbana o ilustrativo de lo que la disciplina, a pe- sar del escollo de una pedagogía tan insulsa, podría ser capaz de producir. Ninguna pre- ceptiva sugiere qué es lo que puede hacerse con los datos que se recolectan tras el traba- jo de campo o (más fundamentalmente) la forma de coordinar los objetivos prácticos o científicos que nos hayamos impuesto con las operaciones a ejecutar sobre ese corpus. En definitiva, el pomposo “ toolkit metodológico” (p. 175), igual que tantas otras norma- tivas que podría haber elegido en lugar suyo, se encuentra vacío; la herencia y la me- moria antropológica (desde el método comparativo hasta el ARS) se ha disuelto en el aire; la vida urbana está allí como el objeto forzoso, pero la ciudad se escurre entre los dedos. Clifford Geertz (1987: 33) había dicho que “[l]os antropólogos no estudian al-

6 deas (tribus, poblados, vecindarios...); ellos estudian en aldeas”. Arjun Appadurai (1988: 17) agregaba estas locuciones proposicionales: “El problema de la voz (‘hablar por’ y ‘hablar a’) se intersecta con el problema del lugar (’hablar desde’ y ‘hablar de’). [...] Sobre la dimensión espacial de esa circunstancialidad no se ha pensado demasiado”. Y García Canclini (1997: 19) replicaba: “Aunque desde el siglo XIX la bibliografía an- tropológica se nutre de numerosos estudios sobre las ciudades, debemos reconocer que, con frecuencia, cuando los antropólogos hablan de ciudades, en realidad están hablando de otra cosa”. Diría yo ahora que cualquiera sea su tema de conversación los antropólo- gos no estudian ciudades sino apenas en ciudades, con la desaprensión metodológica hacia la materialidad del objeto que se ha hecho costumbre y que acabo de documentar. En la antropología pos-exótica (Peirano 1998: 112) la ciudad ha devenido, literalmente, un no-lugar; no tanto porque se haya adocenado o vuelto anónima, sino porque lisa y llanamente todos se obstinan en no hablar de ella. O porque allí donde no se la escamo- tea lo que se hace en su lugar es esencializarla y colmarla de adjetivos, con más propen- sión al vértigo, el asombro y la anomia que a la utopía activista y la proyección del fu- turo. O porque (como ya lo había percibido Ulf Hannerz [1986: 13]) cuando se nombra la ciudad es más como escenario (un lugar en el que ocurren cosas) que como foco de atención por derecho propio. O porque es más sencillo pensar las viejas categorías de la antropología (la territorialidad en primer lugar) en los modos convencionales (un territo- rio = un enclave cultural), 3 o en clave posmoderna (territorios atomizados, rizomáticos o multisituados sin patrón alguno), o a la manera situacionista (particularizando no ya cada territorio como un lugar distinto, sino cada visión de él como un sentimiento indi- vidual incomparable) en vez de repensar la espacialidad dinámica, colectiva, material, porosa y compleja de las cosas humanas como la ciudad nos conmina a hacerlo. A pesar de la eventual participación de antropólogos en estudios de pobreza urbana, en gestiones de planificación o puesta en valor y en proyectos de arquitectura, la antropolo- gía tampoco ha tomado parte en los debates interdisciplinarios ni en el diseño de políti- cas urbanas en la medida en que podría haberlo hecho. Entre paréntesis, casi lo mismo podría decirse de la sociología urbana, de la cual nadie menos que el español Manuel Castells (2002: 383) ha registrado hace ya tiempo su deceso y deplorado la pérdida de la imaginación creadora que la caracterizara en otros tiempos. 4 En las décadas de 1950 y

3 La antigua idea de unidad cultural se mantiene en el cronotopo de los ghettos urbanos y en los “espacios de exclusión”, las más de las veces tópicamente asimilados a “islas”. Sobre el isomorfismo de espacio-lu- gar-cultura y los problemas de delimitación, identidad y etnicidad véase Barth (1976), Appadurai (1988), Gupta y Ferguson (1992), Peach (1996), Wilson (1996), Cruces Villalobos (1997), Fox (1997), Cohen (2000), Low y Lawrence-Zúñiga (2003), Cucó Giner (2004: 18-23) y Gottdiener y Budd (2005: 34-39). 4 “Entonces, de repente, en los últimos años del siglo veinte, un silencio profundo. La sociología urbana se sumió en la oscuridad, aunque prosiguieran ordenadamente las carreras académicas y la publicación re- gular de revistas especializadas que imprimían prolijamente miles de papers re-afirmando, re-elaborando y refinando las cuestiones, temas y conceptos producidos en las dos grandes olas de sociología urbana de los 1920-30s y los 1960-70s. Para entonces, en gran medida, la sociología urbana dejó de tener contacto con las nuevas cuestiones emergentes en las ciudades, el espacio y la sociedad en general. La ‘nueva so- ciología urbana’ devino obsoleta vis-à-vis su nuevo contexto urbano, marcado por las fases tempranas de la Era de la Información, igual que la Escuela de Chicago devino obsoleta en relación con la sociedad in- dustrial madura” (Castells, loc. cit .).

7 1960 numerosos antropólogos y sociólogos formaron parte de equipos interdisciplina- rios de arquitectura y planeamiento urbano, produciendo un conjunto de estudios clási- cos del impacto social y cultural de la relocalización de las comunidades: vienen a la mente los nombres de Lawrence Crissman, A. L. Epstein, Herbert Gans, William Man- gin, Peter Marris, Lisa Peattie, Peter Wilmott y Michael Young. Algo más tardíos pero casi tan significativos han sido estudios como los de David Epstein (1973) sobre Bra- silia, los ensayos transculturales del mencionado Castells (1977; 1978; 1983) sobre la cuestión urbana o tangencialmente las investigaciones latinoamericanas sobre relocali- zación (Bartolomé 1985). Pero con el correr de los años el trabajo se haría cada vez más narrativo y fenomenoló- gico, la ciudad en tanto tal se saldría del cuadro, las contribuciones de la antropología se harían indistinguibles de las de otras disciplinas y su papel en el trabajo interdisciplina- rio terminaría desdibujándose. Aunque afronten de lleno problemáticas raciales, identi- tarias, socioculturales o de la periferia del mundo, muchos de los tratados transdiscipli- narios de mayor entidad en la reciente teoría urbana y en geografía cultural no mencio- nan siquiera a la antropología o a la literatura producida en ella (Ambrose 1994; Hall 1998; Kivell 1993; Westwood y Williams 1997; Balshaw y Kennedy 2000; Marcuse y van Kempen 2000; Adams, Hoelscher y Till 2001; Paddison 2001; Pacione 2001; 2002; Sanders 2001; Badcock 2002; Thorns 2002; Neill 2004; Panelli 2004; Ash y Thrift 2005; Gottdiener y Budd 2005; Kleniewski 2005; Heynen y otros 2006; Hubbard 2006; Warf 2006; Albeverio y otros 2008; Taylor y otros 2008; Liu 2009; Reggiani y Nijkamp 2009; Páez y otros 2010). Las raras veces que se mencionan antropólogos éstos no sólo resultan ser siempre los mismos (Augé, Appadurai, Geertz) sino que se comportan ( a) como copartícipes y garantes de la ideología científica de quienes los citan o ( b) como agentes de una visión intelectual ecuménica, libre de todo vestigio de etnografía, de conceptualización de orden técnico o de cualquier otro signo de identidad disciplinaria (Blomley 2004; Castree, Rogers y Sherman 2005: 13, 178, 238; Gregory y otros 2009: 109, 218, 422, 503, 753). Para mayor abundamiento, la tendencia de los últimos tiempos en los estudios urbanos no promueve tanto concentrarse en el contexto cultural (regional o nacional) de las ciudades, o interrogar sus crisoles multiculturales o sus hibridaciones, sino situar las ciudades en un sistema-mundo global y cosmopolita respecto del cual la antropología no ha encontrado desde los días de Eric Wolf nada memorable que decir (Friedmann 1986; 1995; Sassen 1991; Marcuse y van Kempen 2000; Clark 2003; Tay- lor 2004; 2005; Schneider-Sliwa 2006; http://www.lboro.ac.uk/gawc/ ; Alderson y Beck- field 2007; Taylor y otros 2007; Kim y Short 2008). Este es el principal factor que pretendo revertir aquí, preguntando a boca de jarro cómo podría llegar a ser la antropología urbana si lo fuera un poco más al pie de la letra y có- mo sería el trabajo transdisciplinario si estuviéramos dispuestos a incorporar algo de lo que se está gestando en dominios que no han perdido su garra cuando se trata de com- prender la realidad primero y afrontar su transformación después. No es la transdisciplinariedad que se ha vuelto corriente en la actualidad a la que me re- fiero: en un ejercicio de intermediación que trasunta la pérdida de centralidad de la dis-

8 ciplina, no han sido pocos los antropólogos urbanos en la última década que se han con- vertido en portavoces epigonales de sociólogos como Pierre Bourdieu o Zygmunt Bau- man, filósofos como Michel Foucault o Jacques Derrida, semiólogos como Ronald Bar- thes, Umberto Eco o Tzvetan Todorov o intelectuales genéricos como Walter Benjamin o Michel de Certeau. Sintomáticamente y salvo unas pocas excepciones liminales, tanto la propia teoría antropológica como las otras ciencias (geografía inclusive) están poco menos que ausentes en su discurso. Y aunque sus textos se posicionen en la médula de la especialidad y sólo sean legibles para un lectorado de insiders , cada vez que aparece nombrado un antropólogo se encontrará que o bien su aporte es personal o epocal antes que disciplinar o que él también desempeña, en última instancia, el rol de intermediario. Esta situación se presenta incluso en los más emblemáticos de los textos recientes: la mayor parte de “Los no lugares” de Marc Augé (2007) consiste en una paráfrasis de ideas sociológicas y literarias de Michel de Certeau y de Jean Starobinski que deja el te- rreno más embrollado y más expuesto a polémicas inconcluyentes de lo que estaba, lo cual era mucho. El concepto central ya había sido usado por Emmanuel Lévinas (1977: 44) y por Jean Duvignaud (1977) sin gran efecto y sin que Augé estime necesario men- cionar a ninguno de los dos. La hipótesis principal, de probable circularidad, falsación dudosa y resuelto antropomorfismo (“la sobremodernidad es productora de no lugares”, p. 83), se introduce como un hecho consumado que ni se demuestra ni resulta objeto de explicación. La descripción misma es más fugaz, aguada y lánguida que las que los ar- quitectos, literatos, urbanistas y geógrafos ya habían organizado mil veces bajo rubros levemente distintos: subtopias (Nairn 1955), flatscapes (Norberg-Schulz 1974), place- lessness (Relph 1976: 105, 109, 117), the placeless city (Harvey 1989: 295), the global city (Sassen 1991), the generic city (Koolhaas y Mau 1995), the serial monotony (Boyer 1988), the mechanically reproduced cities (Savage 1995: 49), the thin places (Vogeler 1996), the interchangeable urban spaces (Savage y Warde 2005), the no-place spaces (Featherstone 1994: 392), the invented environments (Huxtable 1998) y hasta there is no there there de Gertrude Stein (2004 [1937]). 5 No hay en estos diferimientos, redundan- cias y deserciones, desde ya, nada de particularmente perverso; pero la pregunta que queda resonando en el aire es, al final del día, cuál es la contribución peculiar de la an- tropología en este negocio y a cuánto asciende su valor agregado. No digo que deba dejarse a un lado el trabajo de mediación entre regímenes diversos: en gran medida el libro que va a leerse estará terciando buena parte del tiempo. Lo que sí digo es que tal vez convenga que las instancias a comunicar se encuentren a más de un grado de separación y sean más disímiles entre sí que un puñado de ciencias que rinden

5 Ni siquiera en temas que cabría pensar de interés antropológico por antonomasia (la globalización, la hi- bridación, la gentrificación, la dialéctica de lo global y lo local, el multiculturalismo, la descolonización, la sociedad de redes, la glocalización [vocablo de la mercadotecnia japonesa: 問い合わせ, dochakuka ]), la cultura corporativa, el dumping ambiental Norte-Sur o el sentido del lugar, la antropología ha estado a la vanguardia teórica, participado en las aventuras interdisciplinarias canónicas o acuñado los conceptos primordiales (cf. Robertson 1995; Schneider-Sliwa 2006). Sobre el sense of place y sobre la correspon- diente crítica de la idea de “autenticidad” en otras disciplinas véase Barrell (1972); Yi-Fu Tuan (1974; 2001); Seamon y Mugerauer (1985); Massey (1991); Jackson y Penrose (1993); Adams y otros (2001).

9 tributo a las mismas deidades, a fin de que el trabajo hermenéutico de ampliación de ho- rizontes que la transdisciplinariedad exige (en el sentido de Gadamer [1977]) implique una transformación genuina de todos los saberes involucrados y no un desvío al cabo del cual todo siga girando en torno a más de lo mismo. No desmerezco el esfuerzo de la antropología urbana contemporánea; ha habido en ella abundancia de estudios de casos y un aluvión formidable de deslinde de hechos, de con- ceptos sustantivos y de vocablos calificadores (cf. García Canclini 1997; Low 1999; Gmelch y Zenner 2002; Pérez-Taylor 2002; Fernández de Rota 2008). Trabajos repre- sentativos como los de Smart y Smart (2003) han procurado aclarar el impacto de la globalización en la urbanización y la consecuencia de ambos factores para la antropolo- gía. No son pocos los asuntos que ellos esclarecen, ni son fútiles las preguntas que dejan flotando, ni es menguado el insight que podrían aportar sobre casos análogos. Pero es de teoría, de métodos y de técnicas horizontales de lo que pretendo tratar aquí, pues la pri- mera consecuencia del vaciamiento que antes mencioné es, como bien se percibe, la marginalidad creciente de la disciplina en lo que concierne a su intervención en la diag- nosis, la comprensión, la práctica y la proyección de la ciudad, tanto en lo científico como en lo operativo. La relevancia habrá de recuperarse, pienso, a fuerza de aportes a los repositorios del método y los recursos epistemológicos (y merced a la capacidad an- tropológica para entender e intercomunicar mundos de sentido) y no tanto en función de heurísticas negativas contra figuras de paja compuestas para la ocasión, de “conceptos más claros y poderosos que los que hoy tenemos para ofrecer” (Gulick 1973: 1023), de deconstrucciones trivialmente fáciles de los conceptos en uso o del agigantamiento de un registro de datos socioculturales interesantes que ya resulta insondable tal como está. Ahora bien, cae de suyo que la antropología no es la única disciplina que dista de ha- berle hecho justicia al estudio de la ciudad en materia teórica. Ni aun en las disciplinas que se supone abordan a la ciudad como su tópico primario (los estudios urbanos, por empezar) ha sido ella objeto de una definición satisfactoria o abordada de lleno en tanto tal. Siempre queda danzando la impresión de que corre prisa por rehuir el problema de las definiciones y más todavía por postergar la discusión epistemológica respecto de si es importante (o no) contar con un check-list de condiciones necesarias y suficientes para definir un objeto a efectos de intervenir en él. Pero como antes dije respecto de la situación en antropología, la cuestión definicional es lo de menos o es, a lo sumo, de impacto localizado. Al cabo, en la confusión reinante, lo que ha quedado fuera de la agenda no ha sido tanto la clarificación de las categorías a emplear en el discurso sino la ciudad como configuración material sustantiva. Ya a fines del siglo pasado, escribiendo para los prestigiosos Annals de la Asociación Americana de Geógrafos, Michael Dear y Steven Flusty (1998: 50) argumentaban que las teorías de la estructura urbana son un bien escaso; la mayoría de los análisis de la primera mitad del siglo XX ha girado activa o reactivamente en torno del modelo socio- lógico de la Escuela de Chicago de los 20 y los 30 y sus zonas concéntricas, pese a que todo el tiempo se habla de múltiples modelos en competencia. Los paradigmas más nue- vos han rebatido a los antiguos con abrumadores despliegues de sensatez, pero sin haber

10 llegado a producir alternativas de un nivel equiparable de aplicabilidad. Para el geógrafo urbano Blair Badcock la promisoria geografía cultural de los años noventa parece haber perdido un poco de su impulso a ambos lados del océano. “En un momento en el que las ciudades jamás han sido tan significativas en dar forma a las condiciones ambientales y materiales que hoy gobiernan las vidas de la mayor parte de la humanidad [...] la geo- grafía urbana experimenta una especie de crisis de autoconfianza” (Badcock 2002: vi). La urbanización y el cambio (con un trasfondo de crisis y disrupción) proceden, a ojos vista, a un tempo más vertiginoso que el de la gestación de las teorías que se les refieren (cf. Marcuse y van Kempen 2002; Taylor y otros 2007; Wu 2007). Testimonios de este estado de cosas son las reflexiones de Edward Soja (1997: 20) quien, un poco antes que las megalópolis y postciudades comenzaran a cambiar en serio (yo invitaría a pensar en las mutaciones de Las Vegas, Beijing, Pudong-Shanghai, Dubai o Lagos en lo que va del siglo), atestiguaba que es la intensificación explosiva, la interrelación global y la ampliación impensada de la perspectiva lo que hace que las expresiones urbanas actua- les no se reflen adecuadamente ni siquiera en las más poderosas formulaciones teóricas del período clásico o del pasado reciente: Castells, Harvey, Saunders, Wallerstein. Ni aun los modos relativistas y cualitativos que él había alentado pocos años antes le pare- cían entonces satisfactorios: Mientras yo considero que mi propio trabajo ha sido parte de este campo cada vez más transdisciplinario, últimamente me siento disconforme con lo que percibo como la cre- ciente sobrestimación de lo que se ha llamado, a menudo con referencia al trabajo de Michel de Certeau, la “visión desde abajo” (los estudios de lo local, el cuerpo, el paisaje callejero, las psico-geografías de la intimidad, las subjetividades eróticas, los micro- mundos de la vida cotidiana) a expensas de la comprensión de la ciudad como un todo, de la visión más macro del urbanismo, de la economía política de los procesos urbanos (Soja 1997: 21). También el inglés Nigel Thrift (1996: xii), por más que él mismo haya sido cultor de un posestructuralismo extremo, ha cuestionado “las formas de escritura elípticas y ya no multidireccionales que reposan en hábitos exegéticos e interpretativos petrificados y que caracterizan a muchas de las manifestaciones de la deconstrucción”. Estas tendencias, que se transparentan en gran número de interpretaciones de Marx, Derrida, Foucault y otros, conectan con demasiada rapidez (prosigue Thrift) las cosas de la lógica con la ló- gica de las cosas: “Se permite que una esfera de representación dudosamente problema- tizada tome precedencia sobre la vida vivida y la materialidad, por lo común bajo la for- ma de una serie de imágenes o de textos que el teórico deconstruye contemplativamente, degradando de este modo las prácticas” (pág. 4). La minuciosa impugnación que Thrift (2008: 77-79) ha armado sobre las trayectorias peatonales de de Certeau sigue hablán- donos de una irreprimible disconformidad con la teoría del momento. Thrift había diag- nosticado tiempo atrás: La literatura de los estudios urbanos ha alcanzado algo que se parece a un impasse . No es que no haya más que decir de la ciudad occidental contemporánea. Es más bien que las formas convencionales de decir se hallan exhaustas. Se nos ofrecen críticas recicla- das, circulando indefinidamente los mismos mensajes sobre la modernidad y la posmo- dernidad. La ciudad ha devenido una zona de letra muerta. [...] Lo que quiero decir es que los análisis de la ciudad occidental contemporánea han devenido familiares, incluso

11 predecibles, dando vueltas en torno de y preocupándose por las mismas cuestiones cada vez con menos efecto (Thrift 1993: 229). En un registro parecido, Karl Ludwig Pfeiffer (1994: 7) denunció “la compulsión [her- menéutica y posmoderna] a ver significados en todas partes, y en particular significados ocultos”, mientras los sociólogos Scott Lash y John Urry (1994: 3) deploraron el extre- mismo de las teorías posmodernas de la ciudad y lo urbano, que gustan acentuar la inin- teligibilidad de la ciudad, lo que en ella hay de efímero o simulado, adoptando un pesi- mismo improductivo en cuanto a las posibilidades de teorizar y actuar sobre esas infle- xiones en “textos sin fronteras sin nada que decir” (Peet 1998: 194-246; cf. también Harvey 1989; Gregson 1995: 139; Lake 1999; Hamnet 2003; Gottdiener y Budd 2005: 121-125; Pacione 2005: 37; Castree y Gregory 2006: 11, 13, 17-18, 85-92, 237-238). Habiendo experimentado su fase deconstruccionista entre cinco y diez años más tarde de lo que lo hicieran la antropología o los estudios culturales (y en mansa conformidad con las predicciones de los modelos celulares de difusión de modas e innovaciones que referiremos más adelante [ver pág. 32]), las especialidades que se ocupan más central- mente de la ciudad y del espacio están viviendo desde hace rato un período de reconsi- deración de y desencanto con sus doctrinas posmo que en nuestras disciplinas todavía no ha sobrevenido (Scott y Simpson-Housley 1989; Mitchell 1995; Sui 1999; Duncan 2006: 73-74; Müller 2006; Thrift 2008; Wynn 2008). En la fase de madurez de sus tra- yectorias profesionales, muchos de los promotores históricos de la hermenéutica, el hu- manismo, la anti-disciplinariedad y la deconstrucción, al lado de una camada de nuevos “materialistas culturales”, están reclamando hace tiempo una re-materialización y hasta una re-naturalización de sus prácticas (Sayer 1993; 1994; Barnett 1998; Jackson 2000; Philo 2000; Storper 2001; Lees 2002; Leitner y Sheppard 2003; McEwan 2003; Ander- son y Tolia-Kelly 2004; Latham 2004; Castree 2005; Hackworth 2005; Schwanen 2007; Anderson y Wylie 2009). 6

6 Un vistazo somero a las cifras de tendencia que hoy pueden recabarse en tiempo real comprueba que las propuestas más influyentes de los estudios urbanos y de geografía cultural de tono posmoderno se remon- tan a los años ochenta. Por otra parte, hay acuerdo en que desde allí en más su calidad y rendimiento han sido decrecientes. Al lado de las citas obligadas a las heurísticas negativas que fueron el fuerte de los escritores pioneros, los autores epigonales de nuestros días se consagran a la búsqueda inductiva de ins- tancias empíricas para adosarles mediante una receta que nunca falla un puñado de categorías conceptua- les características: no-lugares, rizomas, nomadologías, heterotopías, panopticones, epistemes, construc- ciones sociales, tácticas, textos, signos, poder, identidad, etnicidades multisituadas, capitales simbólicos, campos, habitus . Esta re-tipificación impresionista, más descriptiva y argumentativa que operacional, es, a fin de cuentas, lo único que a una estrategia de este carácter le cabe formalmente hacer (Vattimo y Ro- vatti 2006). No se perciben tampoco adopciones críticas de (o acuerdos parciales con) la literatura pre- cursora, a la cual se aplica una lectura demasiado libre y proyectiva como para generar alguna diferencia de posicionamiento. Es comprensible que dentro de ese espacio queden pocas opciones para la mirada creativa: en pleno siglo XXI se ha tornado posible, por ejemplo, afirmar (siguiendo a Deleuze) que un tu- bérculo de papa con sus brotes es un homólogo perfecto de una configuración urbana, o (reposando en Foucault) que los rascacielos y centros comerciales de América en general y Los Angeles en particular son dispositivos a la vez panópticos y posmodernos de vigilancia y castigo (cf. Warf y Arias 2009: 7, 43, 56, 70; Gottdiener y Budd 2005: 121; Soja 2008: 430, 465, 467). Si este género de expresiones pagadas de sí no es señal de agotamiento y rutina, no sé de ninguna otra cosa que lo sea.

12 Pero los dilemas de la teoría urbana, urge señalar, no se deben sólo a la debilidad de las ciencias presunta o deliberadamente blandas. En el seno del modelado formal de la ciu- dad por parte de físicos y matemáticos, tanto Alan Altshuler (1965) como Leo Kadanoff (1999: 369) sostienen que no existe una amplia base de conocimiento real, información o técnica que permita a una persona entrenada prescribir políticas de planeamiento urba- no mejores que las que propondría un ciudadano inteligente común. El especialista, in- sisten, nada tiene que agregar. El propio Jay W. Forrester (1969: 7) comienza su ambi- cioso Urban dynamics con un aprensivo disclaimer que preserva la integridad de la teo- ría pero desalienta toda posibilidad de puesta en práctica: “Aunque este libro se presenta como un método de análisis antes que como recomendaciones de política urbana es qui- zá inevitable que muchos tomen sus resultados y actúen sobre ellos sin un examen ulte- rior de los supuestos subyacentes...” y sigue así. Son razones como éstas las que me lle- van a sugerir que lo primero a repudiar desde una postura que se proclama transdis- ciplinaria es la tipificación poskantiana de las ciencias conforme a su grado de dureza; lo segundo a impugnarse (se sigue de ello) ha de ser el reclamo de una epistemología de indulgencia ilimitada por parte de las estrategias que, tras suscribir a ese ideologema que ellas mismas han montado, se esfuerzan por ser las más blandas del espectro. Tampoco insinúo que las ciencias exactas sean las responsables de las carencias meto- dológicas por no haber suministrado herramientas en esta encrucijada, o que la culpa sea del objeto de estudio por la desmesura de su escala o su complejidad, o que la falla se origine en una tenebrosa conspiración de los poderosos, los diseñadores urbanos, los occidentales, la violencia de las cosas, los modelos que imperan de arriba hacia abajo, la jerarquización social, el sistema económico, las estadísticas o los positivistas como ar- gumenta Michel de Certeau (2007: L, LIV, 29, 33, 43, 118, 120) en sus momentos de esencialismo y paternalismo más febril. 7 Lo que en rigor sucede es que muchos de los problemas urbanos (como tantísimos otros) son estructuralmente intratables o duros de tratar en la forma en que se han planteado y que por ello se muestran insolubles, inabar- cables o difíciles de resolver a través de los medios que han estado a nuestro alcance. Es por eso, creo, que la cuestión del método se ha zanjado en nuestras ciencias del único modo que se cree disponible, homologando retóricas de alto valor de cambio en el cam- po intelectual pero de incierto valor de uso en el plano científico y retorciendo solapa- damente el dictum de Wittgenstein ( Tractatus §7), que hoy se plasmaría más bien co- mo: “de lo que nada puede decirse, lo mejor es hablar”. La consecuencia necesaria de esta premisa implícita es una estrategia que tiende a sustituir la fecundidad del análisis y

7 Contrapongo a este hábito argumentativo no ya un mentís cientificista sino un enunciado que nos viene desde el corazón del posestructuralismo. Escribe el geógrafo Nigel Thrift (1994: 4): “[Este] es el proble- ma al cual Merleau-Ponty llamaba la ‘ilusión retrospectiva’: el de teóricos que producen una presencia lo- gocéntrica que luego deviene la precondición de las investigaciones, una estructura monumental de cate- gorías que se impone sobre el hormigueo de las acciones humanas [...] que constituyen el material ‘empí- rico’ en crudo. Tal ilusión existe incluso en algunas partes de las ciencias sociales y las humanidades. Aun en los estudios culturales, que se han embarcado en una crítica de esta tendencia, existe una propen- sión a recaer en frases que contrabandean una presencia ausente en el centro de lo que se supone son vi- siones descentradas, un villano llamado ‘capitalismo’, o ‘patriarcado’, que está ahí para ser abucheado en los momentos convenientes de la trama”.

13 la fuerza práctica que un método propicia con la opulencia de la verbosidad y la eficacia simbólica que los procedimientos discursivos permiten poner en escena. De otro modo no se explicaría que por un lado se escriba cada vez más sobre estos tópicos y por el otro se admita que, pensándolo bien, ninguno de los que escriben ha sabido articular una teoría decente de la cual aferrarse. No me opongo a la locuacidad en sí: el problema comienza cuando lo que se dice al ha- blar está constreñido a ser algo sobre lo que cualquier observador estaría de acuerdo, en la medida en que en una ciencia que repose en valores de persuasión intencionadamente laxos, indiciarios o ficcionales 8 es difícil pensar en previsiones metodológicas que fun- damenten expresiones que contradigan la intuición, que sean inimaginables de antema- no o que resulten discordantes con los metarrelatos usuales de la experiencia cotidiana, como inherentemente es el caso con los enunciados que se inscriben en una perspectiva de complejidad. El problema se instala (en otras palabras) cuando un discurso que se di- ce radical pero se inclina a la tautología refrenda “lo que todo escolar sabe”, orquesta una persuasividad de bajo riesgo como un valor en sí mismo y no despierta dudas ni por un instante (aunque no medien pruebas en el sentido formal de la idea) de que la autori- dad que nos entrega su escritura tiene tanta razón como nosotros y de que todo es como parece ser. Se percibe, sin embargo, que ahora hay algo distinto en ciernes, aunque en sentido es- tricto no se trata de teorías. Así como en los años cincuenta prosperó en el seno de la es- cuela de Manchester una antropología urbana que explotó las redes sociales en unas condiciones técnicas misérrimas (lo que luego incidiría en su declinación) hoy en día existen instrumentos conceptuales y tecnológicos horizontales (esto es, independientes de objeto y transdisciplinarios) que permitirían por un lado colocar a la antropología en el concierto de las discusiones contemporáneas sobre la ciudad y por el otro recuperar para el diálogo entre las disciplinas las reflexividades, la actitud hacia la diversidad y las visiones desde la periferia que sólo la antropología, pese a sus repliegues y sus ausen- cias, está en condiciones de aportar. Los instrumentos a los que me refiero se inscriben mayoritariamente en el seno de las llamadas teorías de la complejidad organizada, cuya caracterización de conjunto he realizado en otro texto (Reynoso 2006) y cuyo deslinde de formas discursivas en apariencia complejas pero insatisfactorias en la práctica me ha insumido un libro separado (Reynoso 2009). La antropología a la que recurro es, como podrá palparse, la contrapartida científica de los estudios culturales con los que a veces se la confunde (Reynoso 2000). Habrá que edificar el intento a contrapelo de la tendencia general, pues buena parte de la antropología urbana actual se ha des-antropologizado, perdiendo en el camino los arte- factos de uso público que alguna vez supo forjar: el análisis de redes sociales, el instinto inductivo y estadístico que llevó de la etnografía a la etnología transcultural, las semán- ticas componenciales o prototípicas de la cognición, la capacidad de descubrir patrones de organización en el caos aparente, la puesta en duda de los propios supuestos y la pre-

8 V. gr. Shweder (1991); Strathern (1991); Geertz (1987); Vattimo y Rivatti (2006).

14 disposición comparativa en primer lugar. Mientras muchos antropólogos de las últimas escuelas han comprado la idea de que (Foucault, Deleuze y Kristeva mediante) la geo- grafía cultural está experimentado un giro espacial inédito, 9 en al menos una institución, el Center for Spatially Integrated Social Science (CSISS) de la Universidad de Califor- nia en Santa Barbara, se sabe muy bien que la antropología clásica realizó contribucio- nes de excelencia a la comprensión de la espacialidad que siguen siendo notables: la teoría proxémica de Edward T. Hall [1914-2009], la geografía lingüística y el mapeado de isoglosas de Hans Kurath [1891-1992], los estudios de distancia e interacción social y los aportes a las técnicas de reconocimiento de patrones en el seguimiento del Kula por Bronisław Malinowski [1884-1942], los conceptos de área cultural y de corazón cultural de Clark Wissler [1870-1947], la idea de los patrones de asentamiento como in- dicadores de organización social de Gordon Willey [1913-2002] y (agregaría por mi cuenta), las detalladas investigaciones sobre mapas cognitivos micronesios de Thomas Gladwin, Benjamin Finney, Geoffrey Irwin y David Turnbull, las monografías sobre mito, memoria y espacialidad de Frances Harwood, Joel Sherzer y Gary Gossen, las de Edwin Hutchins sobre cognición situada, los hallazgos de Irvin Hallowell sobre los fac- tores culturales que rigen la orientación espacial, los trabajos de James Fernandez sobre la constitución de los espacios sagrados, los de Hilda Kuper sobre la dimensión política del espacio, la descripción de Griaule y Dieterlen de la organización simbólica del terri- torio de los Dogon de Alto Volta, los de Eliot Chapple y Carleton Coon sobre la me- dición de las distancias en distintas culturas, los de Eric Wolf sobre los espacios y los flujos transnacionales, los de Anthony F. C. Wallace sobre los mazeways y (sólo para acabar en algún punto) la portentosa inspiración estética que la antropología del ambien- te construido supo brindar a un número creciente de arquitectos y diseñadores (Alexan- der 1964; Oliver 1969; Rapoport 1969; 2003; Fathy 1973; Andersen 1977; Saile 1986; Lang 1987; Lawrence y Low 1990; Egenter 1996; Jones 1996; Melhuish 1996; Jencks 1997; Amerlinck 2001; Goss 2010). Tras cuatro décadas de oleadas de nihilismo, pensamiento débil y deconstrucción, casi todo eso o bien se percibe como letra muerta, o bien se lo censura activamente. Las co- rrientes hoy dominantes se congratulan de “haber podado” esos logros científicos y la memoria de sus cultores “del árbol familiar de la antropología” (Gupta y Ferguson 1997: 1). En nombre de un espíritu de trabajo interdisciplinario que sólo se ha atrevido a combinar especialidades que difieren apenas un poco en el ángulo desde el cual miran objetos parecidos, una parte importante de la antropología actual se consagra a descrip- ciones intensamente estéticas, muchas veces casi tan bellas e inspiradoras como las de la literatura verdadera, pero a las que o bien les faltan las definiciones coordinativas que permitan edificar algo así como un método, o los requisitos conceptuales que hagan que el método que logre plasmarse alcance una mínima replicabilidad más allá de la doxa

9 Sobre el “giro espacial” véase Bruno (2006), Crampton y Elden (2007), Warf y Arias (2009) y Withers (2009); sobre los clásicos antropológicos y arqueológicos en el CSISS, ver http://www.csiss.org/classics/ [consultado en enero de 2010]. Sobre mapas cognitivos en antropología, se puede consultar mi página en http://carlosreynoso.com.ar/ciencia-cognitiva-09-mapas-cognitivos/ .

15 que podamos consensuar, antes siquiera de salir al campo, todos los que poseamos pare- cida orientación existencial y un mínimo de sentido común. Para romper este círculo ha- brá que salirse de la “coalición académica de las ciencias sociales” a la que se refería Ed Soja (1989: 69): sociología, filosofía, psicoanálisis, historia, estudios culturales: un cír- culo que se precia de inter-, multi-, pluri- o transdisciplinariedad renglón de por medio, pero en el que sistemáticamente han quedado fuera la geografía, la arquitectura, el aná- lisis espacial, los estudios urbanos, la ciencia cognitiva, la informática, las artes geomé- tricas, las ciencias formales. O mucho me equivoco o está haciendo falta un giro sinérgico, abierto al proyecto de multiplicar diversos entendimientos hasta ahora inconexos antes que a la propensión por excluir o deconstruir formas de conocer y de actuar insuficientemente exploradas. “Vir- tualmente todas las teorías sobre la ciudad son verdaderas, en especial las que se contra- dicen”, escribía Charles Jencks (1996: 26). Por más que la frase haya sido concebida para ser citada y que se encuentre a un paso de alentar un eclecticismo demasiado aco- modaticio, ella alberga la chispa de un espíritu transgresor que está en simpatía con las búsquedas abiertas que el libro que se está leyendo intenta compartir. Sostengo aquí, en efecto, que al lado de los estilos descriptivos que se han impuesto hay lugar disponible, necesidad operativa y demanda profesional suficiente para que se haga conocer una vi- sión que promueva un enfoque distinto al de la historia oficial. En respuesta al estado de cosas que he registrado, el trabajo que sigue se orienta a pre- sentar a los antropólogos y a los estudiosos de los asuntos urbanos en general un con- junto de herramientas sin casi marca teórica que han servido y puede que sirvan aun más en el futuro a los propósitos de comprender, simular, diseñar o prefigurar cuestio- nes inherentes a la dinámica urbana. La exposición comprende una descripción de cada uno de los formalismos disponibles (o una referencia a esas descripciones en obras de mi autoría), una exploración de los programas de computadora típicos de cada género que mejor se avengan al objetivo y una reseña de los principales estudios de casos allí donde han comenzado a aparecer. Yendo más allá del dictum de Kurt Lewin (“no hay nada tan práctico como una buena teoría”), el objetivo epistemológico de esta monogra- fía no es tanto enseñar a usar las técnicas sumisamente sino interrogar su rol en la inves- tigación, poner en evidencia los significados que esconden sus estilos argumentativos, establecer sus alcances y sus límites y determinar cuáles son sus obstáculos para mejor comprender (aunque nuestros objetos sean otros) cuáles han sido los que todos hemos afrontado alguna vez sin siquiera saberlo. Dado que el propósito de este ensayo es fundamentalmente instrumental, cuidé por que se hicieran claros y explícitos los procedimientos algorítmicos, expresándolos (allí don- de resulta estrictamente relevante) con exigencias de conocimiento previo más mode- radas de lo que es común encontrar en la bibliografía técnica pero con mayor atinencia y peso pragmático de lo que es característico en la literatura de divulgación. He procurado en todo momento situar la fundamentación lógica o matemática en el contexto de un campo epistemológico que los autores inclinados a la técnica no han sentido necesario elaborar. Vigilé en particular en que las eventuales cifras no encubran alardes de exacti-

16 tud espuria y que más bien se orienten, como maravillosamente lo expresó René Thom, a reducir en la medida que se pueda la arbitrariedad de la descripción. Y en vez de re- producir enunciados muchas veces repetidos me he propuesto aclarar, con el esmero con que fui capaz, aquellas regiones de significación del razonamiento formal que resultan esenciales al propósito pero que la bibliografía disponible ha dejado casi siempre al margen. Sólo dos grandes regiones de la algorítmica compleja (las teorías de redes sociales y las metaheurísticas evolucionarias) 10 han quedado por el momento sin tratar, dado que es- toy dedicando a ellas sendos libros completos. Aunque casi todo el texto gire en torno de algoritmos, éste no es un libro de antropología matemática, cualquiera sea el sentido que se asigne a esa expresión. Ninguna de las herramientas a revisarse es de orden esta- dístico y sólo unas pocas incluyen aquí o allá algún elemento de cuantificación duro de roer. Allí donde aparecen las cantidades, ellas no representan números sino más bien posicio- nes peculiares o significativas en un espacio cualitativo que (salvo por su distinta reso- lución y materialidad) no difiere mucho de los territorios imaginarios, simbólicos o to- pológicos con los que han lidiado estrategias que acaso nos son más familiares: el conti- nuum folk-urbano de Robert Redfield (1947), los espacios urbanos de Henri Lefebvre (1974), la simbólica espacial de Manuel Castells (1976), los locales de Anthony Gid- dens (1979), las formaciones espaciales de Nigel Thrift (1996), las heterotopías de Mi- chel Foucault (1984), las dimensiones, distancias y vectores de Jean Petitot (1992), la χώρα de Julia Kristeva (West-Pavlov 2009), el espacement de Jacques Derrida (1972), las mesetas y territorios de Deleuze y Guattari (2007), la teoría de campo de Kurt Lewin (1939) o de Pierre Bourdieu (2007), los ethnoscapes globales de Arjun Appadurai (1991), los cronotopos de Mijail Bajtin (1989) o las cronotopías de Cruces Villalobos (1997), los espacios reticulados de Joël Bonnemaison (1989) o las territorializaciones reticulares de Jérôme Monnet (2008). No se trata empero de reconfirmar o confutar sa- beres consabidos ni de prestar nuevos nombres al catálogo desbordante e inabarcable de viejos conceptos; algunas veces asomarán análogos ocasionales entre las categorías complejas que se están acuñando y las nomenclaturas saturadas de significación que nos han sido propias y que seguimos produciendo o tomando en préstamo; otras decidida- mente no, y es mejor que así sea.

10 Con estas “metaheurísticas” (inspiradas en la naturaleza y la cultura) me refiero a la familia integrada por el algoritmo genético, la programación evolutiva, la estrategia evolutiva, la programación genética, la memética, el algoritmo genético interactivo o basado en humanos (HBGA), el algoritmo cultural, la evo- lución estocástica, la inteligencia de enjambre, las colonias de hormigas, la búsqueda adaptativa CHC, el aprendizaje incremental, la estrategia evolutiva asistida por modelos, la difusión simulada, la simulación de templado, el templado microcanónico, el templado cuántico, la búsqueda armónica, la aceptación de umbral, el método del Gran Diluvio, la entropía cruzada, la optimización multidisciplinaria, la programa- ción genética lineal, la evolución gramatical, la evolución diferencial, las hiper-heurísticas y el escala- miento de colinas (Koza 1992; Gram β y otros 1997; Bäck, Fogel y Michalewiz 2000a; 2000b; Capasso y Périaux 2000; Kennedy, Eberhart y Shi 2001; Glover y Kochenberger 2003; Dorigo y Stützle 2004; Ashlock 2006; Dréoy otros 2006; Zomaya 2006; Brameier y Banzhaf 2007; Doerner y otros 2007; Reynoso 2008a; Pereira y Tavares 2009; http://carlosreynoso.com.ar/algoritmo-genetico ).

17 Si el enfoque de la complejidad posee algún valor suplementario, en efecto, éste finca en plantear los interrogantes desde coordenadas frescas, esta vez sí transdisciplinarias, distintas a todo lo que hemos podido abrazar o a lo que hayamos sentido la necesidad de oponernos a lo largo de la historia intelectual de la disciplina. Mientras que nosotros (antropólogos, sociólogos, urbanistas) hemos descollado en la construcción de marcos conceptuales que mapean sobre cosas que poseen cualidades, significados y valores, las ciencias complejas han enfatizado más bien las relaciones, las algorítmicas cualitativas y las dinámicas en que se ven envueltos los términos que participan de la formulación de un problema: modelos , en suma, que por la exigencia inapelable de su reflexividad están más cerca de constituir lo que hace unas décadas se habría llamado una semiología estructural que nuestras expresiones aferradas a una inconfesa lógica de lo concreto. Detengámonos unos momentos en el paradigma de «cosas-y-propiedades» que impreg- na la casi totalidad de los modos convencionales, al punto de ser visto como la forma de concebir los objetos científicos que se presume por defecto. Este esquema de enuncia- ción, más insidioso, escondido y ubicuo que el free indirect speech del realismo etno- gráfico, no sólo se muestra a sus anchas en lo que se ha dado en llamar objetivismo. Se manifiesta incluso cuando las cosas espaciales o urbanas se conciben como textos, me- táforas, significaciones, epifenómenos ideológicos, tácticas o productos de procesos de construcción socio-cultural (cf. Balshaw y Kennedy 2000; Delgado 2007: 109; de Cer- teau 2007: 103-122). Las semánticas implicadas pueden variar bastante en lo que va de las formulaciones discursivas objetivistas a las subjetivistas, o de las doctrinas universa- listas al relativismo; pero las estructuras predicativas (y con ellas las formas lógicas, los presupuestos representacionales de proporcionalidad, analiticidad, correlación y mono- tonía y los mecanismos de inferencia que operan en las respectivas estrategias) se man- tienen invariantes. En la tipificación que nos viene desde Warren Weaver (1948) todos estos conjuntos califican como gestiones propias de las teorías de la simplicidad, confi- gurando los “modelos mecánicos” a los que aludía Lévi-Strauss (1973b: 255). En tanto tales, se encuentran formalmente imposibilitados de vincular dominios heteróclitos (lo material y lo ideal, las palabras y las cosas, los hechos y sus razones), de los que se sabe que poseen organizaciones de diferente naturaleza y que co-varían no linealmente, como no sea a través de la identificación de analogías o de discrepancias que se manifiestan en el plano fenomenológico y que han de ser, de manera inexorable, tan adventicias, cir- cunstanciales y epidérmicas las unas como las otras. Esta implicación episódica, ligada además a los albures del lenguaje con que se la enun- cia, explica el efecto del pensar que “esto parece ser persuasivo o relevante a veces, pero otras veces no es tan así” o “esto resulta muy lúcido como observación descriptiva, pero no toca ni permite alterar los resortes de ninguna cuestión fundamental” que en de- masiadas ocasiones se experimenta en la lectura de textos de analítica urbana que per- manecen en el plano descriptivo. Este efecto puede ser inocuo en el momento del brain- storming , del intercambio de opiniones o del refinamiento del debate; puede ser incluso enriquecedor en la comprensión de una ciudad en particular o de las ciudades en gene- ral, pues es difícil urdir una metáfora que no esclarezca un poco; pero ha de ser sin duda deletéreo en una ciencia aplicada, cuando se trata de llevar ideas concretas a la práctica

18 en función de criterios de implicación menos impresionistas, menos lineales y con fun- damentaciones más firmes que las de unas inciertas sensaciones a flor de piel. Criterios que reclaman una concepción que establezca sus cánones con independencia de los sustantivos, verbos y adjetivos contingentemente constituidos con los que el ha- bla ordinaria (o una variante próxima) pretende organizar el mundo con algún viso de sistematicidad en un impropio molde sintagmático. Criterios que permitan instrumentar prestaciones o tratar estructuras a las que el lenguaje natural puede referir de un modo u otro pero a las que no es capaz de representar ni de articular con la vividez y precisión requeridas. Y que son, si de la ciudad compleja se trata, de relevancia cardinal incluso en los límites de la mera descripción; algunos de ellos conciernen (como habrá de verse) a la necesidad de representar, comprender y actuar sobre trayectorias que se bifurcan, seguir el trámite de concurrencias y polirritmias en el ocurrir de los acontecimientos, imaginar espacialidades no necesariamente geométricas, temporalidades no convencio- nales, interrelaciones entre órdenes de gran diversidad y dimensionalidades heterogé- neas, transiciones de fase, complejidades, emergencias, sistemas alejados del equilibrio y distribuciones carentes de ejemplares o conjuntos “normales” o “representativos”. No se trata tan sólo de suplantar la lengua natural por lenguajes formales, sino de expre- sar las ideas con la mejor aproximación posible o tomando conciencia al menos de los supuestos que regulan las estrategias de aproximación que existen. Después de todo, los lenguajes formales no son de propósito general sino de un uso todavía más acotado que el de la lengua de todos los días; no hay manera, por ejemplo, de presentar morfismos iterados o re-escritura en paralelo en un framework de re-escritura secuencial por más axiomático que éste sea (Rozenberg y Salomaa 1980: x). No es cuestión tampoco de sustituir frases o vocabularios entrañables por matematismos, o de reducir las razones a cifras o a lógicas resecas. Como respuestas a las preguntas que se formulan a través de ellas, muchas de las herramientas complejas no producen números o valores veritativos sino más bien paisajes, grafos, iconologías, plots , figuras en movimiento, procesos, co- rrelatos corpóreos y cambiantes de la ciudad viva, todos ellos imposibles de parafrasear verbal o incluso simbólicamente con el grado suficiente de acuidad representacional. No estoy implicando aquí, por ejemplo, la media verdad de que “una imagen vale más que mil palabras”, sino al hecho de que imágenes y palabras involucran regímenes de valor y manifestaciones fenoménicas que no son siquiera conmensurables (cf. Ware 2008: 129-146). Lo mismo se aplica en lo tocante a espacios, temporalidades, dinámi- cas, funciones y otros dominios involucrados. Se ha hablado mucho de la “crisis de la representación” y por una vez es hora de tomar la idea en serio: lo primero a hacer cuan- do se tiene entre manos un objeto verdaderamente complejo es (propongo) buscar nue- vas formas de pensarlo, de plasmarlo en expresiones y de actuar sobre él que trascien- dan los impedimentos de la palabra. Después de todo, nadie menos que Walter Benjamin, en su crítica a una “narratividad” que sólo atinaba a promover crónicas lineales del proceso histórico, experimentó con ideas de espacialización del tiempo, con montajes, aforismos, diagramas e invocaciones de la ciudad misma como metáfora o como modelo alternativo a la discursividad con-

19 vencional (Gregory 1994: 234; Savage 2005: 40). 11 Algo de esta misma idea –debo ad- mitirlo– se percibe en las crispadas diatribas anti-textualizadoras del antropólogo pos- moderno Stephen Tyler, acaso el más inquieto buscador de formas de expresar lo in-de- cible (1978; 1991). Pero esta intuición de la necesidad de trascender el logos en el senti- do de la palabra hablada no ha sido sólo iniciativa de estetas y humanistas. En el otro extremo de la práctica científica, los biólogos han recurrido a imágenes de paisajes epi- genéticos y adaptativos, geometrías evolutivas, espacios conceptuales, de fases y de pa- rámetros, topologías de lo posible, trayectorias ontogenéticas, relieves hiperdimensiona- les, canalizaciones y morfoespacios teoréticos para denotar mundos ideacionales que también escapan a las posibilidades de la expresión lingüística (Wright 1932; Thompson 1942; Gärdenfors 2000; McGhee 2007). Lejos de corroborar la filosofía de Jacques Derrida (1967: 227; 1971: 202; 1976: 158) cuando sus traductores le hacen decir que “no hay [nada] fuera del texto”, o la de Lud- wig Wittgenstein cuando promulga que “los límites de mi lenguaje son los límites de mi mundo” [Tractatus §5.6], o la de los geógrafos posestructuralistas que han encumbrado el discurso como “una serie de representaciones y prácticas a través de las cuales se construye el significado, se constituyen las identidades, se establecen las relaciones so- ciales y lo político y lo ético se hacen más o menos posibles” (Campbell 2009: 166), es- tos indicios están más bien poniendo en relieve que el lenguaje (o su escritura), su régi- men serializado y la ontología no-relacional que éste favorece 12 deviene no pocas veces una prisión para lo que puede pensarse y sobre todo para lo que se puede pensar en ha- cer. No me atrevería a decir que en el caso de la ciudad ésta ha sido la causa eficiente de las vicisitudes y cortedades de teorías que se le refieren; pero si de veras somos antropó- logos reflexivos (o geógrafos o arquitectos de las nuevas hornadas) deberíamos conside- rar la posibilidad de que haya tenido alguna participación en ello. Las estrategias a desarrollar en este libro encarnan un paradigma muy distinto al de los metarrelatos entrevistos. Pero no se escudriñarán modelos formales sólo por el hecho de que lo sean ni se auspiciará el retorno a modernismos totalizadores, reduccionistas, me- cánicos y unidimensionales que realmente han existido y que ya no están a la altura de lo que se requiere (cf. Cooke 1990; Dear 1991). Los modelos a presentar, miembros de un mismo conjunto politético, pertenecerán a unas pocas clases al mismo tiempo empa-

11 La inclinación concomitante a confundir meros conjuntos conceptuales o enunciativos con teorías en plenitud, presente incluso en autores que han puesto el lenguaje bajo sospecha (como Pierre Bourdieu o Gilles Deleuze), así como el hábito de proponer problemas en los que los elementos coinciden con los sustantivos del discurso, sus propiedades con los adjetivos y las relaciones o procesos con los verbos, se manifiesta incluso en el modelado axiomático y (de manera crónica) en el análisis de redes sociales. He luchado contra este hábito irreflexivo en el artículo “Grafos contra natura”, disponible en mi website : http://carlosreynoso.com.ar/grafos-contra-natura-imagenes-y-modelos-matematicos-contra-la-prision-del- lenguaje/ . 12 Respecto de la ontología esencialista implicada escribía Bateson: “Existe una confusión [...] en la ense- ñanza de la lengua. [...] [E]n la escuela a los chicos se les sigue enseñando tonterías. Se les dice que un ‘sustantivo’ es ‘el nombre de una persona, lugar o cosa’, que un ‘verbo’ es ‘una palabra que indica una acción’, etcétera. O sea, desde tierna edad se les inculca que la manera de definir algo es hacerlo mediante lo que supuestamente es en sí mismo, no mediante su relación con otras cosas” (Bateson 1982: 15).

20 rentadas y contrastantes. En materia geográfica, por ejemplo, no se tratará centralmente aquí de los modelos clásicos: las teorías de localización de Von Thünen, Christaller, Weber, Burgess y Hoyt, la macrosimulación, los GIS multivariados, la investigación operativa o el diseño tipo CAD quedarán sólo como referencias a ideas producidas en el camino, no necesariamente obsoletas (tal vez ni siquiera superadas) pero muy lejos ya del frenesí experimental o del estado de arte (Lee 1973; Batty 2008; Rabino 2008). Me- nos todavía se hablará de técnicas como la calibración exploratoria, la búsqueda por sec- ción áurea, el modelado jerárquico, los modelos de localización residencial de Wilson, la dinámica lineal y la Teoría General de Sistemas que llegó a desarrollar a faute de mieux Michael Batty (1976) hace apenas tres décadas y que lucen hoy tan atestadas de cálculo, amorfas e impracticables. Ellas serán sin embargo aludidas cuando haga falta, sin presuponer ni que el lector las conoce ni que constituyen el horizonte a trascender. Batty sostenía entonces que se estaba viviendo una revolución paradigmática a caballo de las ciencias de lo artificial, una profunda transformación en estrategia y método, y que las nuevas interdisciplinariedades estaban demostrando en un solo soplo metodoló- gico las insuficiencias de la teoría y la fuerza incontenible de la simulación. Su postura refleja la concepción de lo que desde entonces se ha caracterizado como la tristemente célebre “revolución cuantitativa” en geografía, cuya falla maestra quizá no estribara tan- to en una ingenua fe laplaciana en los poderes del cálculo como en la creencia en una correspondencia casi pitagórica entre los conceptos matemáticos y la realidad en bruto (cf. Burton 1963; Harvey 1969; Cliff y Ord 1975; Castree y otros 2005: 61-62, 69-70, 140; Barnes 2001; 2004; 2006). Aunque hoy los elementos para una renovación como la que entonces se intentó están órdenes de magnitud más consolidados, me parece impru- dente incurrir otra vez en semejante exceso de optimismo. Por más que todas ellas en- granan en un conjunto elegantemente articulado por un denso tejido de relaciones recí- procas, lo mejor es considerar que las herramientas que hay ahora, incluso las más refi- nadas, son por definición incipientes y transicionales. Lo esencial de las ideas que se tratarán en este trabajo finca más en su potencialidad de cara al futuro que en el valor de lo que se ha hecho, que no es sin embargo poco. Se percibirá que desde el principio y hasta la médula el ensayo se consagra, como he an- ticipado, al desarrollo de modelos. Más allá de lo que llevo dicho y de lo que diré en lo que resta de este prólogo, a esta altura del milenio no dilapidaré una sola página en la apología o la defensa del modelado computacional. No es éste el lugar para discutir la razonabilidad del modelado per se o para justificar el derecho a trabajar en un elevado nivel de abstracción, o utilizando máquinas cuando ellas son manifiestamente requeri- das por las limitaciones de proyección y escala de nuestros procesos cognitivos, por la inadecuación descriptiva o explicativa de una textualización que inmoviliza todo lo que toca, por la magnitud del espacio de fases o por (como suele decirse) la complejidad del problema. He tratado esos temas en otras partes y no hay que esperar que dé cabida en este estudio a un nuevo alegato a favor de esas tácticas (cf. Reynoso 2006; 2009). Al fin y al cabo, es menester que el peso de la prueba caiga sobre quienes alegan o sugieren (contradiciendo la lección de la historia) que las complejidades urbanas son abordables en base a inferencias analíticas o abductivas calibradas a ojo, ejecutadas una a la vez en

21 una serie narrativa solidificada y categorizadas en correspondencia con el objeto tal co- mo el habla lo segmenta, tal como las modas lo priorizan y tal como se da a la observa- ción. La única excepción que haré en esa línea de argumentaciones radicará en subrayar que el uso de modelos informáticos complejos ha producido y sigue produciendo constata- ciones de orden epistemológico (relativas a imperiosas cuestiones de tratabilidad, iso- morfismo, metaheurísticas, emergencia, patrones de auto-organización, independencia de escala, invariancia, fractalidad, recursividad, sensitividad a las condiciones iniciales, impredictibilidad en escenarios de caos, multifinalidad, no linealidad) que resultan reve- ladoras en el tratamiento de problemas cualitativos y cuantitativos en general, haya o no computadoras de por medio. Es por esta inflexión crítica, autocrítica y cualitativa que el modelado tiene sentido, y no por su capacidad para multiplicar en tamaño, precisión, objetividad y rapidez las mismas razones que podríamos pensar sin su auxilio. Tampoco me desvelaré por poner en tela de juicio a las formas tradicionales de interro- gación discursiva del espacio, de la territorialidad o de las configuraciones urbanas, por más que ellas acostumbren agotarse en la descripción cada vez más estetizada de cuali- dades cuya persuasividad misma quizá dependa del hecho de no agregar más que muy poco a lo que ya se sabía. Más bien presento a los modelos como una alternativa del conocimiento complementa- ria a las que ya conocemos, capaz de iluminar regiones del objeto (y sobre todo posturas del sujeto investigador en la construcción de dicho objeto) que mediando otros estilos de planteamiento de problemas cabría la posibilidad de dejar en la sombra. Después de todo, a un modelo le es constitutivamente imposible mantener silencio sobre los supues- tos que lo articulan, encubrir el fracaso cuando sus razones se muestran fallidas o no contemplar la posibilidad de que las cosas tal cual son bien podrían llegar a ser de otra manera. Lo primero que harán sistemática y unánimemente los modelos que habremos de tratar ha de ser examinar sin concesiones los sesgos que ellos introducen en la visión de su objeto y en particular los límites a los que ellos mismos están supeditados. Dando por sentada la legitimidad de las lógicas complejas que sostienen el modelado, la idea es exponer un contexto epistemológico, una colección de instrumentos y un con- junto de antecedentes de investigación empírica para que el antropólogo o el estudioso de las dinámicas urbanas puedan ya mismo ponerse a trabajar en esos términos, no sólo en procura de una comprensión contemplativa sino con vistas a intervenir como agente activo en el tejido urbano en pos de los objetivos de integración, transformación o sus- tentabilidad que cuadren al proyecto que él o ella emprenda. Entre los campos a examinar se destacan los referidos a los sistemas complejos adaptati- vos, a la dinámica de sistemas, a la dimensión fractal, a las gramáticas recursivas, a las clases de universalidad y a la sintaxis del espacio, prestando atención a las dimensiones cognitivas de las problemáticas y a la diversidad cultural de los contextos, y colocando siempre a la ciudad en primer plano. Es a una ciudad tan ordinariamente real como pue- da concebirse a la que me referiré en este caso, con sus tamaños, formas, usos, texturas

22 y sociedades tangibles, postergando la discusión sobre las ciudades expresivas pero des- materializadas a las que se consagra buena parte de la literatura contemporánea (o sobre las ciberciudades de virtualidad irreal y absoluta con las que se entretienen los hipertec- nólogos, los analistas de la etnografía multisituada o los teóricos del simulacro) para cuando haya mejor ocasión. En lo que a la ciudad en sí concierne, conviene puntualizar que no soy yo quien funda y cultiva alguna especie de dicotomía, sino más bien lo contrario. En las humanidades, y bajo pretexto de la ruptura con las pretensiones totalizadoras del modernismo o con el positivismo hegemónico, la ciudad a la que los libros contemplan está escindida y tal parece que se la quiere preservar de ese modo. En su Exploración de la Ciudad , Ulf Hannerz (1980) admite que la ciudad no ha sido integrada en la teoría de la antropología urbana. En Sociedades movedizas , un cuarto de siglo posterior, Manuel Delgado (2007: 14-15) diferencia la ciudad de los arquitectos y urbanistas de lo urbano propiamente di- cho. Entre ambos, Judith Goode (1989: 76) documenta y acepta la partición masiva de la antropología urbana entre quienes simplemente estudian la sociedad contemporánea y los que se ocupan de la ciudad como institución. Más drásticamente, en La invención de lo cotidiano , Michel de Certeau (2007: 105) afirma que las prácticas de espacio son aje- nas al espacio “geométrico” o “geográfico” de las construcciones visuales, panópticas o teóricas, constituyendo una ciudad trashumante o metafórica en el texto vivo de la ciu- dad planificada y legible. En la pluma de Iain Borden, Joe Kerr, Jane Rendell y Alicia Pivaro, el multitudinario grupo Strangely Familiar de Londres (citando profusamente a Walter Benjamin y a Henri Lefebvre, pero sin mencionar a de Certeau) propone mover- se de las cosas a los flujos, de los filtros a las tácticas, de los objetos a las acciones, de la estasis al cambio, de lo externo a lo interno, de la ciudad al sujeto (Borden y otros 2002b). Maurice Merleau-Ponty (1975: 282-312) distingue entre un espacio geométrico, homogéneo e isotrópico y un espacio antropológico, fenomenológico, experiencial: una disparidad que no es antagónica a la que el geógrafo marxista David Harvey (1973: 307) propone entre la ciudad como forma edificada y la ciudad como modo de vida. Incluso Michel Foucault (1984) separa el espacio en que vivimos de los espacios diferentes, e- sos otros lugares, los espacios absolutamente otros, prediciendo el advenimiento de una nueva ciencia, la heterotopología, connatural a esa diferenciación. 13 Correlativamente, y a tono con la distinción entre naturaleza y cultura, en antropología y arqueología del paisaje los especialistas distinguen y escinden el paisaje naturalmente dado de su representación, por lo común desestimando al primero como objeto o degra- dándolo en tanto cosa construida por (según los ánimos del momento) el lenguaje, el su- jeto, la experiencia, los símbolos, la sociedad, la cultura o la historia, como si por poder concebirse de ese modo pletórico de metáfora su materialidad se hiciese menos ominosa (Ingold 1993; Olwig 1993: 307-312; Penning-Rowsell y Lowenthal 1986; Bender 1993; Gosden y Head 1994: 113, 114; Hirsch 1995; Hirsch y O’Hanlon 1995; Ucko y Layton

13 Sobre Foucault y el espacio véanse Foucault (1980), Philo (1992), Gregory (1994), Hetherington (1997), Crampton y Elden (2007) y West-Pavlov (2009).

23 1999: passim ). Con estas lógicas que afanosamente separan, segregan, distinguen, des- membran, difieren o abandonan ya sea los acontecimientos o los contextos para nunca más volver a unirlos, se instaura en cada teoría no una ciudad sino necesariamente al menos dos, una de las cuales caerá siempre en los territorios de una especialidad sobre la cual los autores nada saben o quieren decir. Situándose a un solo lado de la divisoria y tomando partido a su favor, imponiendo a lo real una disyunción que es efecto de decisiones de foco y escritura que podrían ser otras, las tribus de las orientaciones dominantes se empeñan en conservar viva la divergencia, reprimiendo todo esfuerzo de entendimiento relacional, todo conato de genuina explora- ción multidisciplinar. Fuera de los pioneros de los que este libro habrá de ocuparse, los autores varían (lo tipifico sin sarcasmo y en orden creciente de aislacionismo) entre los observadores que deploran la parcelación pero se resignan a que todo siga como está, los epígonos que la promueven sumándose a la tendencia globalizada y los creadores que se precian de haberla descubierto, expandido o inventado, solos, en un destello de intuición genial. Una abducción que entre paréntesis conjeturo seductora pero fácil, qui- zá de una obviedad abismal, a juzgar por el número de veces que se manifestó (cf. refe- rencias citadas y Wirth 1938; Barthes 1997: 160 [1967]; Lefebvre 1974; 1996; Sharpe y Wallock 1987; Soja 1989; Dear 1991; Carter, Donald y Squires 1994; Jacobs 1996; King 1996; Westwood y Williams 1997; Balshaw y Kennedy 2000; Borden y otros 2002a; Warf y Arias 2009; West-Pavlov 2009). Una artimaña, en fin, que se obstina en ofrecernos una y otra vez un problema que no se ha afrontado como si fuera la solución a la que debemos atenernos. El objetivo de este libro de alto riesgo, al contrario de todo eso, es de carácter relacional e integrador, por más heterogéneos, arbitrarios e inconexos que parezcan ser los rasgos objetivos y subjetivos, geométricos e incorpóreos, formales y estéticos o arquitectónicos e identitarios que a los modelos que han de desenvolverse se les encomiende vincular. Encontrar esa clase de correspondencias improbables, esclarecer los nexos múltiples en- tre lo material y lo ideacional, religar disciplinas entre las que media un extrañamiento más hondo que el que distancia a cualesquiera sociedades, demostrar con alguna con- tundencia las posibilidades instrumentales de estas ideas insurrectas son, sospecho, al- gunas de las empresas más estimulantes que puede acometer la antropología urbana en los tiempos que corren. Se encontrarán obstáculos insalvables la mayor parte de las ve- ces y eso es seguro; pero también se comprenderá un poco mejor la naturaleza episte- mológica de lo que se puede y de lo que no se puede hacer. Aunque rara vez serán los colegas antropólogos quienes me proporcionen las fuentes de reflexión en las páginas que siguen, será en general antropológica (y más en particular batesoniana) la búsqueda de las pautas que conectan los campos del saber que las con- tingencias de la composición de las disciplinas han dejado inconexos, y que aquí, bajo el signo de las teorías de la complejidad organizada, he procurado que vuelvan a encon- trarse.

24 1 – Sistemas complejos: Autómatas celulares

La tarea principal de la ciencia es hacer de lo extra- ordinario un lugar común, mostrar que la compleji- dad cuando se la ve correctamente es sólo una más- cara de la simplicidad, encontrar el patrón escondi- do en el caos aparente. Herbert Simon (1969)

El conjunto algorítmico que se comienza a describir ahora no nació en las matemáticas, la física, la computación o las ciencias duras como se ha vuelto común suponer, sino que tuvo su primeras manifestaciones en las ciencias sociales (Sakoda 1949; 1971; Tho- mas y Nishimoto 1946; Hägerstrand 1952; 1967; Schelling 1969; 1971). Éstas lo deja- rían languidecer durante décadas, ignorando hasta hoy que estos autómatas (que a pesar de su nombre repulsivo no son más que modelos minimalistas de agentes, o reflexiones sistemáticas sobre la agencia, o metáforas lúdicas de intenso antropomorfismo) se cons- tituirían con los años en una de las bazas más fuertes de las ciencias de la complejidad. A lo largo de una historia que recién hoy está dejando de ser breve, los autómatas celu- lares (en adelante ACs) fueron olvidados y redescubiertos muchas veces. Los hechos demuestran que tanto los sistematizadores tibios como los fundamentalistas de la forma- lización pueden vivir sin ellos; algunos grandes talentos, sin embargo, han llegado a concebirlos como la piedra de toque de (textualmente) una nueva clase de ciencia, capaz de reformular el modelado en las ciencias empíricas y hasta de introducir la fenomeno- logía y la práctica en el seno de las matemáticas mismas (Wolfram 2002). En materia de complejidad, a mi juicio, el artificio celular permite a científicos sociales, analistas y di- señadores urbanos comprender con transparencia inédita cuáles son las razones, los ses- gos y los alcances de los modelos de simulación, cómo se manifiesta la emergencia de conductas en un sistema y sobre todo cómo se relaciona la agencia individual con las es- tructuras globales, el entorno con el comportamiento, las tácticas con las estrategias, los principios estructurales deterministas con el devenir impredecible. Hasta donde percibo, sólo la ecuación logística y los algoritmos evolucionarios están en el mismo rango como herramientas de pedagogía compleja de alto impacto. A diferencia de lo que es el caso con los sistemas de ecuaciones diferenciales que algu- nos enarbolan como su contrapartida, la comprensión implicada por este instrumento es de carácter visual, espacial y diacrónico, al igual que sucede con la mayor parte de las nociones que habitan el dominio de la complejidad. Entender los resultados del desplie- gue de los algoritmos complejos, de hecho, radica menos en poder descifrar una nota- ción funcional, aritmética o algebraica que en aprender a mirar una imaginería fantástica de atractores extraños, configuraciones celulares en movimiento, plots de recurrencia, huellas de trayectorias que se bifurcan, paisajes de fases y texturas espectrales. Desde ya que sería también posible exponer la lógica de los autómatas mediante simbo- lismos axiomáticos, teoremas, pruebas matemáticas, álgebra de operadores y diagramas de transición (Voorhees 1996; Ilachinski 2001). Así se lo ha hecho de tarde en tarde y

25 así lo concebían en forma manifiesta (en el plano cognitivo) los fundadores de la ver- sión más abstracta de esta clase de modelos. 14 Pero en las humanidades, al menos, no parece sensato renunciar a aquellas prestaciones iconológicas que hacen que el formalis- mo sea lo que es: una matriz finita o infinita que ocupa un espacio, un tablero con casi- llas o celdas cuyos valores, colores o texturas cambian a lo largo del tiempo, represen- tando los procesos que hacen a los objetos dinámicos de un número creciente de disci- plinas: una ciudad que crece, un tráfico que fluye, una masa de agua o un fuego que se propaga, un juego que se desenvuelve, un habitus o una representación que se difunde y comparte, un continente que se puebla, un edificio que se evacúa, una sociedad que se transforma. Mientras que en la analítica estructural lévistraussiana, por ejemplo, debía armarse un artilugio modélico distinto y desvinculado de los demás para cada clase de objeto o escala de observación (grafos valuados y analogías fonológicas para el avuncu- lado, grafos de Ore para las estructuras elementales de parentesco, álgebras para la a- lianza parental, teoría de grupos para conjuntos mitológicos, itemizaciones opositivas y metáforas de bricolaje para la pensée sauvage , sintagmas y paradigmas narrativos para los mitos), en la ciencia compleja un solo conjunto algorítmico, cualquiera sea, es capaz de atravesar múltiples objetos, prácticas y epistemes. Más allá del hecho de la similitud entre los ACs y el juego del go , o de su analogía con los juegos africanos de la familia del owari (cf. Eglash 1999: 101-108; Reynoso 2006: 215-216), o de su uso como motor oculto de juegos como SimCity, SimEarth o The- Sims TM , o de la existencia misma del Juego de la Vida que describiré en breve (y que John Conway ensayaba originariamente en tableros de go ), o de la posibilidad de enten- der todo eso en términos de la poderosa teoría de juegos, siempre me ha llamado la a- tención la similitud entre los ACs y los juegos tácticos caracterizados por Michel de Certeau en La invención de lo cotidiano . Sobre las lógicas inherentes a las tácticas es- cribe éste: Para pensarlas, uno debe suponer que a estas maneras de hacer corresponden procedi- mientos en número finito (la invención no es ilimitada y, como las “improvisaciones” al piano o la guitarra, supone el conocimiento y la aplicación de códigos) y que implican una lógica de juegos de acciones relativos a tipos de circunstancias . [...] Al señalar en los juegos una formalidad de tácticas (como se hace en el juego del go ), o al comparar con los juegos la adivinación técnica cuyo plan formal tiene como objetivo ajustar una decisión a situaciones concretas, se tiene un primer fondo sobre las racionalidades pro- pias de las prácticas de espacios, espacios cerrados e “historiados” por la variabilidad de los acontecimientos a tratar (de Certeau 2007: 26-27). Es asombroso que de Certeau mencione específicamente el go [japonés = 碁,go ; chino tradicional = 圍棋, wéiqí ; coreano = 바둑, baduk ], un antiguo juego de tablero determi- nista, partisano, de suma cero, en el que se genera la más alta complejidad concebible a partir de reglas muy simples, en el que se manifiestan tensiones entre urgencias tácticas

14 Mientras que también ejercitaban, acaso más en el fondo de la conciencia, su capacidad para concebir espacialmente los números, el cálculo, el álgebra, las magnitudes y otras criaturas conceptuales (cf. Fias y Fischer 2005; Fayol y Seron 2005; Mazur 2005). Como quiera que sea, la cognición matemática es un campo de cruzamientos apasionantes entre la psicología, la lingüística y la antropología que recién se está comenzando a comprender (véase Emmer 2005; Campbell 2005: passim ).

26 y planes estratégicos y en el que también bullen implicaciones de vida y de muerte. Por más que a mi juicio la propuesta en torno de los sistemas rizomáticos no luce satisfac- toria (ver más abajo, pág. 130), también es sorprendente la analogía que puede estable- cerse entre éstos y la anatomía de los ACs. Escriben Gilles Deleuze y Félix Guattari: A [los] sistemas centrados, los autores oponen sistemas acentrados, redes de autómatas finitos en los que la comunicación se produce entre dos vecinos cualesquiera, en los que los tallos o canales no preexisten, en los que los individuos son todos intercambiables, definiéndose únicamente por un estado en un momento determinado, de tal manera que las operaciones locales se coordinan y el resultado final o global se sincroniza indepen- dientemente de una instancia central (Deleuze y Guattari 2006: 22). Metodológicamente hablando la clave de los ACs, sin embargo, no reposa en su aire de familia con uno u otro juego, en el azar del parecido entre algunas de sus descripciones alternativas y los vuelos de pensamiento de intelectuales exquisitos, o en el hecho, con- ceptualmente oportuno, de que tanto los juegos como los modelos dinámicos de este ti- po desplieguen un conjunto de reglas en un régimen espacial de diacronía pura. Pero aunque debamos ir algo más lejos y pensar mucho más en grande para comprender ca- balmente el modelo, no está mal que dispongamos de estos puntos de anclaje antes si- quiera de empezar.

1.1 – Descripción del formalismo

Después del antecedente pionero de los laboriosos modelos de tablero de damas, en las ciencias de la complejidad los autómatas celulares constituyen el escalón más elemental entre los formalismos agrupados en el conjunto de los sistemas complejos adaptativos. Con los matices del caso, podríamos decir que los restantes miembros de la familia son el método de enrejado de Boltzmann, los modelos de vida, sociedades y culturas artifi- ciales, los modelos basados en agentes, las hoy declinantes redes booleanas aleatorias y, en la cúspide, las redes complejas de agentes autónomos inteligentes, la inteligencia de enjambre, las colonias de hormigas y otras metaheurísticas. Algunos de estos sistemas algorítmicos, sin pretensiones de exhaustividad, nos ocuparán más adelante. La forma canónica más simple de un sistema complejo adaptativo, decía, es la que se conoce como autómata celular. El formalismo para estos autómatas fue creado por John von Neumann [1903-1957] en la década de 1940 (a instancias de Stanislav Ulam) como marco para el estudio del proceso de reproducción (von Neumann 1948; 1966).15 La

15 La historia se podría contar también de muchas otras maneras. En medicina se prefiere remontar la idea hasta un artículo de Norbert Wiener y Arturo Rosenblueth (1946) sobre células cardíacas excitables publi- cado en una revista de cardiología en México. El geógrafo Paul M. Torrens (2003) del UCL opta por vin- cular los ACs con los autómatas a secas antes que con otras criaturas celulares. Si se lo plantea de este modo, el inventor de la idea habría sido Alan Turing [1912-1954] en la década de 1930. Ulam llamaba máquinas de estado finito a los autómatas; quien les puso su nombre definitivo fue al parecer Arthur Burks (Straatman y otros 2001: 11). Torrens considera que cada unidad es una máquina de Turing [MT]; esta aserción no es correcta, ya que si bien cada celda se encuentra en un estado, para ser una MT debería también tener memoria y no la tiene: igual que en los deambulares de Michel de Certeau (2007: 109), en el entramado de los ACs las huellas de los estados anteriores se disipan. Además una MT opera serial- mente, mientras que un sistema de ACs trabaja en paralelo. Si bien se ha probado teoremáticamente que algunas configuraciones de ACs poseen capacidad de computación universal, dicha propiedad emergente

27 primera elaboración surgió en el Simposio Hixon de Pasadena del 20 de setiembre de 1948 y se plasmó en su “The general and logical theory of automata”. La pregunta que se le planteó fue si una máquina física o lógica era capaz de producir otras máquinas tan complejas como ella misma; y la respuesta, tan revolucionaria entonces como ahora, fue por la afirmativa. Era una pregunta capciosa; el gobierno y las corporaciones estaban en los umbrales de tomar la decisión de encauzar billones de dólares en el diseño y cons- trucción de dispositivos de propósito general, y la re-producción de las computadoras, al menos en teoría, no era sino la prueba ácida que definiría si ellas podrían o no poseer capacidad innegable de computación universal. El interés de von Neumann (1966) se o- rientaba hacia la esencia y la forma de la reproducción, antes que hacia cualquier imple- mentación particular del proceso. Por eso dejó al margen los detalles “realistas” de la re- producción animal y se concentró en el framework abstracto más simple imaginable que permite reproducir información (Toffoli 1994: 2). A pesar de ello, la elaboración de von Neumann para el primer AC resultaba muy com- pleja, demandando 150 páginas sólo para su descripción. Este autómata tenía doscientos mil “espacios celulares”, cada uno de los cuales podía adoptar 29 estados posibles. La razón de esta inmensidad del espacio de fases es que el sistema debía simular una má- quina de Turing, no constreñida (por definición) en materia de espacio de almacena- miento; dicha máquina, además, operaba en paralelo. Es paradójico que el modelo es- tándar de computación con procesamiento centralizado y serial y con memoria global- mente accesible se llame hoy “máquina de von Neumann”, mientras que los autómatas no centralizados 16 se designen como “máquinas no-von Neumann” (Mitchell 1998). No puede dejar de señalarse que el diseño neumanniano de los autómatas auto-repli- cantes fue anterior al descubrimiento del mecanismo mediante el cual se auto-reproduce el ADN. Esto es tanto más notable si se tiene en cuenta que el autómata en cuestión con- tiene no sólo un programa de autocopia, sino la maquinaria lógica que el programa ne- cesita para su propia interpretación: es un dispositivo auto -reproductor genuino, auto- contenido, pensado en una época en la cual se presumía que la metáfora orientadora de- bía tener que ver con la vida, pero en la que el modelo genético aun era desconocido. Desde su incepción los ACs han recibido distintos nombres en la literatura, entre ellos los de modelos de tablero de damas, autómatas de teselación, estructuras homogéneas, estructuras celulares, estructuras de teselación y arrays iterativos (Wolfram 1994: 6). Es conveniente que proporcione ahora dos definiciones simples de AC: 1) Los ACs son sistemas decentralizados, espacialmente extendidos, consistentes en un número más o menos grande de componentes simples idénticos con co- nectividad local.

pertenece al conjunto del sistema y no es imputable a cada celda individual (Wolfram 2002: 644-656, 1115). Sobre la (muy compleja) relación entre los ACs y diversas clases de MTs, ver Worsch (2009). 16 Miembros de esta clase son las redes neuronales, las máquinas de procesamiento masivamente paralelo y las arquitecturas de software de pizarra (cf. Reynoso 2006: 235-244; Reynoso 2004).

28 2) Los ACs son colecciones de celdas discretas en hilera, en grilla o en tres dimen- siones, en las cuales las celdas actualizan sus estados a lo largo del tiempo en base a los estados que tenían las celdas vecinas en el momento anterior. En otras palabras, el estado siguiente de una celda es una función usualmente determinis- ta del estado actual de ella y de sus celdas vecinas. Cada celda se comporta co- mo un autómata de estado finito (ver más adelante, pág. 125).

Formalmente, un AC consiste de dos componentes. El primero es un espacio celular ca- si siempre ortogonal: una grilla de N máquinas de estado finito (celdas o células), cada una con un patrón idéntico de conexiones locales con otras celdas, junto con condicio- nes de límite si es que la grilla es finita. El segundo componente es una regla de transi- ción que actualiza los estados de cada celda. El estado de cada celda junto con el de las celdas que están conectadas a ella se denomina su vecindad. Típicamente, en los ACs unidimensionales se considera que las condiciones de límite son periódicas para evitar efectos de borde: la celda del extremo izquierdo es entonces vecina de la del extremo derecho y viceversa, como si la hilera constituyese un anillo. Si con los bordes superior e inferior sucede lo propio, el espacio celular es entonces un torus; por lo común ambas topologías, anillo y torus, sólo ocurren en modelos de alta teoría matemática, sin analo- gía topológica o correspondencia imaginaria con las situaciones empíricas usuales.

Existen unas cuantas definiciones de vecindad de una celda. En una matriz bidimensio- nal, la llamada vecindad de Von Neumann involucra sólo a las celdas vertical y horizon- talmente vecinas, y no a las diagonales. La vecindad de Moore incluye a todas las celdas de alrededor, ya sea las inmediatamente conexas o las que ocupan zonas de vecindad de tamaño arbitrario, y no sólo cuadrangulares o cúbicas sino de la forma que se quiera. La figura 1.1 muestra una vecindad de von Neumann (a la izquierda), una de Moore, una 2- radial y una última 2-axial. Otro modelo de vecindad importante es el de Margolus, en el que se consideran grupos de 2x2 en un patrón hexagonal. 17 Este modelo se utiliza preferentemente en simulación de gases o en modelados geográficos de principios deri- vados de la teoría de Christaller como los que se implementan en el programa SpaCelle.

Figura 1.1 – Vecindades de von Neumann, Moore, 2-radial y 2-axial

17 Las propiedades topológicas y geométricas de esta configuración son particularmente distintivas. Algu- nas veces se las ha utilizado tímidamente para capitalizar esa analogía, incluso en antropología urbana (Portugali 1997; Al-Ahmadi y otros 2009b).

29 Se ha probado que los patrones que se prolongan en el tiempo y se extienden en el espa- cio pueden almacenar y trasmitir información, y que las interacciones complejas resul- tantes son capaces de modificarla. Estas tres habilidades (almacenar, reproducir, trans- formar) son los componentes necesarios y suficientes de cualquier proceso de computa- ción. En virtud de esas capacidades, los ACs han sido utilizados como modelos abstrac- tos para estudiar conductas emergentes cooperativas o colectivas en sistemas complejos, y como modelos de fenómenos físicos y biológicos, tales como dinámica de fluidos, for- mación de galaxias, terremotos, generación de diseños geométricos y constitución de patrones genéticos. Se los considera también objetos matemáticos con los cuales se pue- den poner a prueba enunciados formales, puros o empíricos, como por ejemplo teoría de números aplicada al diseño de tapices (Wolfram 1994: 7). Los ACs constituyen la encarnación de una de las múltiples formas conocidas como computación emergente, un patrón de conducta que resulta del procesamiento de infor- mación por parte de las celdas individuales. Esa conducta surge cuando cierto número de agentes designados para comportarse de determinada forma se involucra en interac- ciones locales con otros agentes, formando patrones globales de procesamiento de infor- mación que pueden percibirse cuando se los observa a un nivel macroscópico. La con- ducta implícita de alto nivel del sistema emerge de la conducta colectiva de individuos, estipulada explícitamente sólo a nivel individual. Los sistemas complejos son típica- mente no-lineales, dado que cada unidad o agente interactúa en paralelo con otras dos unidades en los modelos unidimensionales, o con cuatro, ocho o más en las matrices bi- dimensionales. Observando la disposición de las unidades en un momento dado, el estu- dioso puede visualizar las consecuencias de la equifinalidad definida por la Teoría Ge- neral de Sistemas y de la irreversibilidad de la flecha del tiempo anunciada por Prigogi- ne: por más que se conozcan las reglas del juego, y que cada una de ellas exprese deter- minísticamente una cierta condición, no hay forma de retrodecir el estado anterior de las configuraciones. A fines de la década de 1960, el matemático británico John Horton Conway refinó la descripción del AC más simple que pudiera soportar computación general. Las células del AC bidimensional de Conway tenían sólo dos estados posibles, ‘on’ y ‘off’ y un conjunto de reglas también muy simple para determinar el siguiente estado del sistema. Conway llamó a su sistema “el Juego de la Vida”, debido al estado binario de las células (‘vivas’ o ‘muertas’) y a las reglas de connotación “viviente” que se utilizaron. El pro- grama de computadora de Conway (similar al juego del Go, como ya he dicho) ganó in- mediata popularidad al ser comentado por Martin Gardner en su columna de octubre de 1970 de “Mathematical Games” en Scientific American, conocida en el mundo de habla hispana como “Juegos Matemáticos” en Investigación y Ciencia (Gardner 1970). Du- rante un tiempo la popularidad del juego pareció asentarse en un tope de meseta, pero con la difusión de las computadoras personales desde mediados de los ochenta y la ulte- rior explosión de Internet hacia 1997 se propagó por todo el mundo, impulsando con él a los autómatas celulares en general; hoy en día hay en torno suyo una impresionante variedad de programas de computadora, comunidades virtuales, listas de discusión y campeonatos, así como publicaciones periódicas y simposios científicos referidos al te-

30 ma. Algunos espíritus hackers prefieren modelos basados en agentes de más reciente generación; pero los más inclinados al purismo formal presienten que los ACs, minima- listas como lo son, han llegado para quedarse. El modelo de Conway admitía además representación bidimensional en forma de table- ro. Considerando las ocho celdas que constituyen el perímetro de una celda cualquiera, las reglas para le evolución temporal de la “vida” son las siguientes: (1) Si una célula viva tiene menos de dos vecinas, muere (aislamiento). (2) Si una célula viva tiene más de tres vecinas, muere (superpoblación). (3) Si una célula vacía tiene tres vecinas vivas, entonces viene a la vida (reproducción). (4) Si una célula vacía tiene dos vecinas vivas, queda como está (estasis). Se puede entonces comenzar con una configuración al azar y examinar las clases de ob- jetos que pueden encontrarse. La clase de conducta más simple es la de los objetos está- ticos que no cambian en el tiempo, siempre que nada interfiera con ellos, y que, al ser permanentes, se pueden usar para implementar una forma básica de “memoria”; la clase siguiente es la de las objetos o patrones periódicos, en base a las cuales, análogamente, se pueden implementar capacidades de ejecución de cálculo, necesarias para sincronizar eventos paralelos en el tiempo y para coordinar operaciones iterativas. La tercera clase de objetos es la de los patrones móviles.

Figura 1.2 – Arriba: Diagrama de transición del Juego de la Vida. Abajo: Objetos fijos, periódicos y móviles (izq.) – Pistola de Gosper (der.) Configurado en Conway of Life, © Philippe Lesire

La tercera hilera de la figura 1.2 (izq.) muestra el tipo más simple de objetos móviles, generado por el autor con el programa Conway of Life: son de tipo deslizador [glider ] y se mueven un espacio en diagonal en procesos de cuatro pasos. Otra entidad importante (a la derecha) es la pistola deslizadora [glider gun ], un objeto capaz de generar un desli- zador que puede ser colisionado de ciertas maneras deliberadas para generar objetos

31 más complicados. El inventor de la pistola deslizadora fue R. Wilson (Bill) Gosper, quien cobró los cincuenta dólares ofrecidos en recompensa por Martin Gardner a quien descubriera un objeto capaz de proliferar indefinidamente (Regis 1987: 285). Una vez más quisiera llamar la atención sobre el hecho de que una ciencia aplicada cer- cana al diseño urbano y a la antropología o la arqueología del paisaje se anticipó a las ciencias abstractas en el uso creativo de los ACs. La historia demuestra que estos forma- lismos se usaron para modelar el proceso de difusión de una innovación en lo que hoy se consideraría una práctica de economía sustentable, a resultas de la promulgación de un subsidio estatal para la transformación de bosques en pastizales en el área de Asby en Suecia entre 1929 y 1932 (Hägerstrand 1952; 1967). Sorprendentemente, esta primera implementación de Torsten Hägerstrand [1916-2004], precursor de los estudios de difusión cultural, desarrollaba una metodología probabilis- ta, vinculando dialécticamente por vez primera en geografía cultural (como hubiera que- rido un Henri Lefebvre) nada menos que el espacio y el tiempo. La representación se basaba en áreas rectangulares de 70 x 60 kilómetros, subdivididas a su vez en una cua- drícula de 5 kilómetros de lado (de lo que resultan 168 celdas). Cada celda i contenía un cierto número de individuos ei (los operadores agrícolas susceptibles de recibir financia- ción). Cada individuo podía encontrarse en uno de los siguientes estados: innovador (uno que adoptó la innovación en un tiempo t=0), ha adoptado (en el pasado), adopta- dores (en el momento presente) y adoptadores potenciales (que quizá adopten en el fu- turo). Esto arrojaba cifras que permitían ya sea elaborar proyecciones sobre todo el sis- tema o realizar corridas emergentes, de abajo hacia arriba, desde el invididuo a la tota- lidad. Tanto en los modelos agrícolas como en el Juego de la Vida, el comportamiento dinámi- co de objetos periódicos y móviles, o la posibilidad de moverse en forma coherente o de reproducirse, no son elementos de juicio que resulten evidentes a partir de la simple ins- pección de las reglas. Los objetos no son conjuntos fijos que se mueven en una trayecto- ria, sino que las partículas que lo conforman se crean y destruyen todo el tiempo. Sus capacidades sólo existen a partir de las interacciones fuertemente no lineales entre cel- das vecinas, y esas interacciones varían en función de sus estados, que se modifican en forma discreta pero simultánea. Incluso si restringimos la atención a un área de 5x5 cel- das, suficientes para contener un deslizador, ninguna técnica analítica conocida podría predecir la existencia de un patrón de deslizamiento (Holland 1998: 140). Éste sólo pue- de descubrirse por observación, examinando la forma en que las reglas derivan en com- portamientos coherentes: una matriz de 5x5 implica, al fin y al cabo, 2 25 , o sea más de 33 millones de configuraciones potenciales distintas. 18

18 La explosión del espacio de fases demostrada por los ACs establece un hecho al que los científicos so- ciales deberían prestar particular atención: si toda realidad que vale la pena investigar en una ciencia hu- mana se sabe compleja y no lineal, y si sólo un puñado de elementos con apenas dos grados de libertad arroja tantos millones de conductas ulteriores divergentes en un sistema regido por principios determinis- tas ridículamente simples ¿qué cabe esperar de cualquier realidad sociocultural, en la que está implicado (cualquiera sea el marco teórico) un número indeciblemente mayor de elementos y factores?

32 A partir de estos principios simples pero combinatoriamente ricos es teóricamente posi- ble construir un dispositivo en el universo de la vida que fabrique una copia de sí mis- mo, mantenga esa copia en movimiento y luego construya otras máquinas auto-replica- doras. Una vez que se comprueba que esta representación de la vida es capaz de auto-re- producirse, es natural pasar a considerar la forma en que también es capaz de computa- ción universal. Una idea dominante en este espacio del saber, en último análisis, es tra- tar de desarrollar herramientas que ayuden a comprender la forma en que los sistemas naturales (desde la replicación del ADN en adelante) ejecutan sus operaciones de com- putación. Una alternativa heurística consiste en elucidar las claves del trabajo de la natu- raleza viva, porque resulta ser la más eficiente que se conoce y porque es constitutiva- mente relacional; luego llegará el momento de aplicar esos principios a otros objetos, fe- nómenos de la cultura incluidos. La interpretación biológica u “organicista”, sin em- bargo, es conveniente pero no imperativa. Según lo demostró Alonzo Church (1951), una vez que se tiene capacidad universal de computación se puede simular cualquier sistema posible. Para realizar una computación real es preciso resolver algunos otros problemas colaterales, que incluyen cuestiones de sincronización, performance, simulación de paralelismo en máquinas de procesamiento secuencial y requerimientos de memoria; pero éstos son sólo detalles más o menos en- gorosos de implementación; las capacidades fundamentales ya están en su lugar. A par- tir de ellas se pueden explorar fenómenos complejos, tales como sistemas mecánicos es- tadísticos, conjuntos químicos autocatalíticos, organismos multicelulares, colonias y su- per-organismos, rebaños y manadas, ecosistemas, dinámica urbana, procesos políticos y económicos, dramas sociales, cooperación y competencia (como en el célebre dilema del prisionero). Todo depende de la semántica que se le imponga a las entidades y a las reglas y de la interpretación que se sepa aplicar a las configuraciones que resulten. Un aspecto fundamental de los AC tiene que ver con su tipificación, reminiscente de la teoría de los lenguajes formales y sus autómatas derivada de Chomsky,19 de la tipología de mindscapes de Maruyama y de mi propia clasificación de los modelos que he pro- puesto en varios de los libros y papers que dí a la imprenta (Reynoso 2006: 25-34). La taxonomía de los ACs involucra, asimismo, una clasificación de niveles de complejidad y clases de universalidad. Existen diversas tipologías de ACs, de las cuales referiré sola- mente la del inglés Stephen Wolfram para ACs, válido para ACs bidimensionales como el Juego de la Vida. El esquema de Wolfram (1984) consiste en cuatro clases: (1) Clase I. Los ACs de este tipo siempre evolucionan hacia una disposición homogénea, con cada celda en el mismo estado, siempre invariante de allí en más. (2) Clase II. Los ACs de la segunda clase forman estructuras periódicas que muestran ciclos infinitos a través de un número fijo de estados. (3) Clase III. Los ACs de esta clase son “aperiódicos”, patrones al azar que se asemejan al ruido blanco estático de la televisión, con algunos triángulos típicos aquí y allá.

19 Véase más adelante, pág. 125 y subsiguientes.

33 (4) Clase IV. Los ACs de la última clase forman patrones complejos con estructuras loca- lizadas que se mueven en el espacio y el tiempo. Estos patrones localizados pueden e- ventualmente tornarse homogéneos como los de la clase I, o periódicos, como los de la clase II.

Figura 1.3 – Las cuatro conductas – Basado en Wolfram (1984) (a) AC 32, (b) AC 44, (c) AC 90, (d) AC binario, radio 2 1771476584

Los ACs de clase I son análogos a programas de computación triviales que se detienen al cabo de unos cuantos pasos, o a sistemas dinámicos que caen dentro de un atractor de punto fijo. Un atractor es un conjunto de puntos hacia el cual son atraídas las trayecto- rias de un sistema a lo largo del tiempo; también se lo puede definir como un conjunto de puntos en un estado de fases correspondiente a los sucesivos estados de un sistema (Baumol y Benhabib 1989: 91). El ejemplo de atractor de punto fijo más obvio es el péndulo disipativo, tendiente a la quietud, bien ilustrado por el comportamiento de la re- gla 254. Desde el punto de vista de la complejidad equivalen a autómatas finitos. Los ACs de la clase II son repetitivos y muestran semejanza con programas que eje- cutan bucles infinitos, o a sistemas dinámicos que caen dentro de ciclos límites o atrac- tores periódicos o cuasi-periódicos. Los autómatas de las clases I y II corresponden a las gramáticas de lenguajes regulares o sistemas sóficos, que no requieren memoria. Ejem- plos son las reglas 254 o 90. Los ACs de la clase III son tan azarosos que no muestran ningún patrón gráfico intere- sante, pero poseen una particularidad de enormes implicancias: son extremadamente sensibles a las condiciones iniciales: si se comienza una partida conmutando el orden de un par de celdas, la conducta resultante será absolutamente distinta. En este sentido se a- semejan a programas generadores de números seudo-aleatorios. Wolfram destaca su co- rrespondencia formal con las gramáticas sensibles al contexto. Algunos generan ruido estático azaroso de grano fino, otros producen estructuras fractales, simétricas o asimé- tricas, semejantes a triángulos de Sierpi ński o al triángulo de coeficientes binomiales de Pascal. Un ejemplo es la regla 30.

34 Los de la clase IV son de lejos los más fascinantes. Pueden ejecutar computaciones; al- gunos de ellos son capaces de computación universal. En cuanto a su evolución tem- poral, ésta es difícil de describir: no es regular, ni periódica, ni aleatoria, sino que con- tiene un poco de todos esos tipos de conducta. Sucede como si la conducta dinámica de estos ACs oscilara entre el caos y la periodicidad; son además irreducibles : no hay ata- jos para predecir su conducta. Wolfram demostró que los autómatas complejos generan patrones fractales autosimilares de dimensión 1,59 o 1,618, y especula que esa capaci- dad puede brindar indicios que expliquen la presencia casi universal de estructuras auto- similares en los sistemas naturales. Los ACs de esta clase incluyen el Juego de la Vida y equivalen a una máquina de Turing y a los lenguajes irrestrictos en la jerarquía de Chomsky (Wolfram 2002: 231-249). Los atractores que generan se llaman a veces a- tractores extraños (Ruelle 1980; Ruelle y Takens 1971).

Fig 1.4 – Reglas de autómatas celulares de Wolfram 30 y 250 con un solo iniciador

La imagen de la figura 1.3 muestra los comportamientos definidos por Wolfram para cada una de las cuatro clases de universalidad: ( a) punto fijo, ( b) periódica, ( c) caótica y (d ) compleja, al cabo de un cierto número de iteraciones a partir de valores iniciales a- signados al azar (Wolfram 1988). Stephen Wolfram (2002), basándose en ACs unidi- mensionales de 8 celdas en anillo, desarrolló una sistematización de las 256 reglas posi- bles, encontrando que la número 110 de su especial clasificación es el modelo más sim- ple conocido hasta hoy capaz de computación general. Nótese, a todo esto, que las cla- ses son necesariamente fenomenológicas: los CA, en otras palabras, sólo pueden clasifi- carse en función de la observación visual de su comportamiento en los diagramas de es- pacio-tiempo (Deutsch y Dormann 2005: 79; ver sin embargo Sutner 2009). La notación de las reglas en los ACs de Wolfram es fácil de entender: ocho dígitos bina- rios permiten expresar los números desde 0 hasta 255. Teniendo en cuenta la vecindad de Moore de la generación anterior de una celda y las dos celdas vecinas, la regla 1 esta- blecería que la generación actual debe ser 00000001, la regla 30 es 00011110, la regla 255 sería 11111111, etcétera. Un valor 0 denota una celda muerta, que se simboliza en color blanco; un valor 1 es una celda viva y se pinta en negro. La figura 1.4 muestra a la izquierda la configuración de la regla 30 según Wolfram (2002: 55) y su comporta- miento a partir de una sola celda viva en la primera generación situada en el centro de la primera hilera; a la derecha reproduzco la regla 250. Podría explicarse el funcionamien-

35 to de cada regla en términos de distintas operaciones binarias, pero creo que es más sim- ple mirar las dos hileras que definen como se aplica una regla y luego analizar cómo es que se ha generado la segunda línea de cada corrida. Diferentes clases de reglas poseen capacidades lógicas y matemáticas específicas. La forma de codificación y tipificación de las reglas es, como se ve, muy simple. El lector puede ahora experimentar el compor- tamiento de cada uno de los 256 ACs binarios o 512 totalísticos configurando las reglas correspondientes en cualquier programa disponible de ACs, como Life32, el versátil Mirek’s Cellebration o cualquiera de los que se describen en el siguiente apartado.

1.2 – Herramientas de modelado de procesos urbanos con ACs

De más está decir que esta sección del estudio está condenada a la obsolescencia al cabo de pocos meses. He tratado por eso de referir sólo los programas freeware que están activos, que corren sobre múltiples plataformas y que ofrecen las mejores perspectivas de supervivencia en el mediano plazo.

Figura 1.5 – Interface de Mirek’s Cellebration ejecutando modelo de percolación

En escenarios de trabajo sobre computadoras personales y sistema operativo Windows o semejantes, el programa clásico de modelado con ACs es hoy por hoy Mirek’s Celle- bration 20 (figura 1.5), programado por Mirek Wojtovicz. Entre las ventajas que ofrece este programa de código abierto se cuentan la simplicidad de su manejo, su amplia difu-

20 http://psoup.math.wisc.edu/mcell/ .

36 sión, su purismo y su alta performance. Incluye 15 familias de ACs, 300 reglas y unos 1000 patrones. Sus inconvenientes no son necesariamente relativos a las limitaciones del modelo básico: las reglas sólo pueden ser deterministas, se aplican por igual a todas las celdas, no existe el concepto de patch y el lenguaje de estipulación de reglas es im- propio para expresar condicionalidades complejas a menos que se programe a bajo nivel con su DLL. El programa ha dejado de evolucionar desde hace unos cuantos años y su cualidad gráfica es aceptable pero no descollante. Si está en ánimo de experimentar los formalismos clásicos de los sistemas complejos adaptativos que he descripto en mi libro mayor (Reynoso 2006), el investigador que escoja Mcell hará bien en analizar la implementación de la Clase IV de Wolfram (1D Totalistic/Roots), el auto-replicador más simple conocido, propuesto por Edward Fred- kin (Vote/Fredkin); también resultan de interés la reacción de Beluzhov-Zhabotinskiy (Generations/RainZha), la regla de mezcolanza [ hodge-podge ] de Gerhard Schuster (User DLL/Hodge), el autómata de simulación de templado (Vote/Vote 4-5), la regla “la mayoría manda” [ majority rules ] (LGTG/Majority), la reproducción del ADN según Langton (UserDLL / DNA) y por supuesto el Juego de la Vida de Conway (Life).

Figura 1.6 – Interface de Golly

Una opción más moderna, de porte menos lúdico y más acorde con las exigencias de la investigación científica es Golly, 21 programado por Andrew Trevorrow y Tomas Roki- cki. Mucho más profesional, Golly permite definir hasta 256 estados diferentes, más que suficiente para cualquier semántica de estados en antropología o en modelos urbanos que se me pueda ocurrir ahora. Soporta tantos o más tipos de AC que el programa ante-

21 Véase http://golly.sourceforge.net/ (Consultado en diciembre de 2009).

37 rior, incluyendo una implementación superlativa del autómata de 29 estados que descri- biera originalmente John Von Neumann. Es además compatible con los formatos de to- dos los programas del género, permite incluir imágenes en muchos de los formatos usuales y soporta scripting en lenguaje Perl o en Python. Como joya de la corona, Golly implementa el prodigioso algoritmo Hashlife, ideado por Bill Gosper en los años 80; éste permite realizar en contados segundos proyecciones a futuro de (por ejemplo) un octillón de transiciones de fase, explotando la redundancia espacial y temporal de mu- chas de las reglas conocidas. 22 Si de estudios urbanos se trata, un ambiente de trabajo posible es D UEM (Dynamic Ur- ban Evolutionary Model), elaborado por los colaboradores de Michael Batty en el Cen- tre for Advanced Spatial Analysis del University College de Londres 23 . Como se verá en el apartado siguiente, estos autores están a la vanguardia en el estudio de las cuestio- nes urbanas (muchas de ellas de relevancia antropológica) aplicando diversas herra- mientas del macro-repertorio de la complejidad, la dinámica no lineal, la dimensión fractal y otros formalismos.

Figura 1.7 – Interface de trabajo de DUEM. (La codificación de usos de la tierra en la ciudad tomada como muestra es arbitraria)

Aunque su manejo de formatos de archivos gráficos es un tanto arcaico y no hay un ma- nual completo disponible, D UEM se ha aplicado con éxito a problemáticas urbanas de Chicago, Langzhou, Zhangjiagang, Ann Arbor y otras ciudades. Los rudimentos para el manejo de D UEM pueden destilarse de algunos de los muchos papers de Michael Batty,

22 http://en.wikipedia.org/wiki/Hashlife ; http://en.wikipedia.org/wiki/Memoization . 23 Véase http://www.casa.ucl.ac.uk/software/duem.asp (Consultado en diciembre de 2009).

38 en particular de “Cellular automata and urban form: A primer” (Batty 1997). La figura esencial en el desarrollo de D UEM ha sido Yichun Xie, director del Instituto de Inves- tigación Geoespacial y Educación (IGRE) en la Eastern Michigan University. Xie tra- bajó con Michael Batty y Zhanli Sun, quien fue el que concretamente escribió el código. El software permite ejecutar una variedad de modelos de ACs en un paisaje en dos di- mensiones que puede poblarse y constreñirse de muchas maneras. En principio se pue- den configurar concurrentemente cinco usos de la tierra (viviendas, industria, comer- cios, calles y baldíos) y distintas actitudes de sus habitantes en función de la distancia. El objetivo principal de la aplicación es permitir establecer si la dinámica actual será sustentable en el mediano y largo plazo. La herramienta más pura, poderosa y profesional, específica para el modelado del creci- miento de las ciudades y otros cambios en el uso de la tierra, es por amplio margen SLEUTH (Slope, Land cover, Exclusion, Urbanization, Transportation and Hillshade), creada por Keith Clarke del Departamento de Geografía de la Universidad de California en Santa Barbara hacia 1992 y aún en desarrollo activo. Su primera versión operativa se llamó UGM [Urban Growth Model]. Su versión reformulada se hizo conocer en el pro- yecto Gigalopolis, en el cual se lo coordinó con el Deltatron Land Cover Model (Clarke y otros 1997). Desde entonces las dramáticas imágenes de salida en 2 o 3 dimensiones que el programa produce sobre el futuro de las ciudades causaron gran impacto entre los especialistas y el público en general. El modelo subyacente a este programa requiere ser calibrado con información histórica, mapas analógicos y digitales, relevamientos topo- lógicos, imágenes de remote sensing y aun fotos de satélites espías. Los exámenes que se realizan con S LEUTH son de alta precisión; Silva (2001) ha calificado su capacidad analítica como el “ADN de las regiones” Dado que fue desarrollado con fondos del gobierno de los Estados Unidos, su código pertenece al dominio público y se lo puede encontrar en http://www.ncgia.ucsb.edu/- projects/gig/ y sitios conexos . Escrito en lenguaje C, corre en supercomputadoras y am- bientes Linux o en Windows bajo C YGWIN . Dada la intensidad del cálculo requerido, decir que S LEUTH “corre” es un eufemismo que me he permitido: un proceso se calibra- ción realista realizado con participación (digamos) de un cluster Beowulf de 16 máqui- nas puede insumir un par de meses. 24 S LEUTH no es para el débil de espíritu; se ha apli- cado a numerosos estudios de casos y es por ello que se examinan algunos de sus logros en el apartado siguiente.

24 La calibración consiste en ajustar los parámetros del modelo de manera tal que el comportamiento de éste coincida con la realidad lo mejor posible en el período que se está considerando (Engelen y White 2008: 186). Es un procedimiento que tiene más de arte que de ciencia, por cuanto las técnicas de compa- ración actualmente disponibles son poco refinadas incluso en las más altas matemáticas. La calibración presupone procesos de validación más complejos que los que rigen en la ciencia clásica debido a la mu- cho mayor resolución de los datos. Al principio la calibración se realizaba siempre mediante algoritmos Montecarlo “de fuerza bruta”. En los últimos años ha prevalecido la tendencia a implementarla utilizando algoritmos genéticos: una algorítmica compleja por excelencia cuyo tratamiento no desarrollaré en este texto, y que se satisface con soluciones menos que óptimas, pero suficientemente buenas (cf. Reynoso 2006: 245-266; Oliveri 2003).

39 Existen muchos más programas más o menos aptos basados en ACs o en ideas similares que permiten el modelado de fenómenos y procesos urbanos (A LBATROSS , CamDeus, CUFM , D ELTA , D RAM / E MPAL [I TLUP], F CAUGM , H UDS , I LUMASS , I LUTE , I MRED , IRPUD , K IM , M ENTOR , M EPLAN , M ETROSIM , M USSA de la Universidad de Chile, NYMTC -LUM , P ECAS , P OLIS , R URBAN , S ACMET / I LUP , S TASA , T LUMIP , T OPMET , TRACKS , T RANSTEP , T RANUS de Modellistica, T RESIS , UrbanSim de la Universidad de Washington, etc). Algún otro será referido más tarde. Con los que hemos revisado ima- gino que alcanza, por ahora, para hacerse una idea y ponerse a trabajar. Cuáles son los usos que se le puedan dar en la investigación empírica es, con un ojo en la historia y otro en el presente, lo que se comienza a indagar ahora.

1.3 – Casos de aplicación en estudios urbanos

O por mucho me equivoco, o existen más ejemplos de uso de ACs aplicados a cuestio- nes urbanas que de todos los demás formalismos complejos en su conjunto, con la po- sible excepción del análisis de la dimensión fractal. Siendo inherentemente diacrónico, paralelo y espacial, se comprende que el algoritmo se afincara con fuerza entre los espe- cialistas de todas las disciplinas involucradas, la antropología exclusive. Se lo ha usado para la simulación de tráfico, la urbanización a escala regional, la dinámica del uso de la tierra, la policentralidad, la migración, el poblamiento de América, la urbanización his- tórica y el desarrollo urbano, así como para modelar la expansión, el conglomerado por clases y la segregación en ghettos. Se lo ha combinado con módulos de GIS como mo- tores de inferencia o con sistema de sensores remotos y GPS. Paul Torrens (2000: 33) especula que la popularidad de los ACs en el modelado urbano se funda tanto en su adecuación como herramienta en ese dominio como en la mediocri- dad del stock convencional de modelos en esa especialidad. Las ciudades son obviamen- te tridimensionales; la mayoría de los investigadores, sin embargo, prefirió el modelado de autómatas sobre dos dimensiones. Conozco un caso de modelado tridimensional de plantas urbanas elaborado por Ferdinando Semboloni (2000, figura 1.8) de la Università di Firenze; aunque los programas de ACs en 3D son característicamente inestables pero muy comunes (3DCA, Carter Bay’s 3D Life, Cellumat3D, Life 3D, Michael Shelley 3D Life, Visions of Chaos, Zellomat 3D) no parece que haya muchos más. Han habido unos pocos intentos de modelado tridimensional de edificios de los que se tratará más ade- lante (véase pág. 56 y ss.). Igual que sucedió con el cálculo estadístico, el modelado con ACs comenzó antes en las ciencias sociales que en las matemáticas puras. James Sakoda fue el primer autor, que yo sepa, que desarrolló un modelo de AC aplicado a la sociedad y a la dinámica micro- territorial en particular. La literatura técnica sobre autómatas de su época no registró la existencia de su modelo, ni en éste se menciona tampoco ninguna investigación previa en ese terreno. Sakoda bautizó su criatura como el “modelo del tablero de damas” [checkerboard model], y lo publicó recién en 1971, aunque sus argumentos ya se en- contraban completamente desarrollados en una disertación inédita de 1949 (Sakoda 1949; 1971). Su objetivo era comprender la formación de grupos sociales, en el con-

40 texto de la interacción humana en centros de relocalización de japoneses en Estados Unidos después de la segunda guerra.

Figura 1.8 - Modelo de CA tridimensional (Semboloni 2000)

En el modelo de Sakoda los miembros de dos grupos viven en un tablero. Poseen actitu- des positivas, neutras o negativas hacia cada otro sujeto, llamadas valencias, a las que se asignan valores enteros. Vij es la valencia de un individuo j hacia un individuo i. P es el conjunto de todos los individuos; cada uno de ellos tiene la oportunidad de trasladarse a un sitio vacío en su vecindad mooreana de 3x3. Si no hay celdas vacías puede saltar por encima de otro, pero la migración es local o sólo se permite dentro de ciertos límites. Un individuo usa una opción de migración para moverse a un lugar donde se maximice: Vij ∑ w 2 j=P d j donde d es la distancia euclidiana (o distancia ordinaria) entre i y j; w determina la fuerza con que las valencias disminuyen conforme a la distancia; cuanto mayor es w, menos disminuyen. La figura ilustra el comportamiento del principio llamado “valencia de segregación” (Sakoda 1971: 127):

Figura 1.9 – Checkerboard model de Sakoda (1971: 127, fig. 3), valencia de segregación

41 Este resultado no es en sí sorpresivo, pero la dinámica de la “sospecha” (Sakoda 1971: 126) sí lo es:

Figura 1.10 – Checkerboard model , dinámica de la sospecha (Sakoda 1971: 126, fig. 2)

Experimentando con el tablero de Sakoda, Rainer Hegselmann (1996; 1998a) encontró que una actitud negativa hacia el otro grupo, combinada con indiferencia hacia el grupo de pertenencia, puede conducir hacia conglomerados mucho más densos que los que resultan de sentimientos positivos hacia el propio grupo. Esa conclusión es imposible de deducir a ojo desnudo, pero es susceptible de verificarse en el modelo.

Figura 1.11 – Modelo de Schelling (1971), antes y después de la formación de segregados (ejecutado en Moduleco)

Otro de los estudios sociológicos tempranos que explotó el modelado con ACs es el del premio Nóbel de Economía Thomas Schelling (1969); en él se analizan procesos de se- gregación racial o cultural en un marco que bien puede considerarse un AC unidimen- sional. La semántica del modelo es simple y la definición intuitivamente satisfactoria. Los individuos pertenecen a dos clases diferentes (blanco y negro, o asteriscos y ceros); su vecindad es un cierto número de celdas a la izquierda o la derecha; las celdas tienen opciones de migración: acostumbran migrar de su vecindad cuando ésta no tiene las relaciones numéricas deseadas (por ejemplo, cuando su clase constituye una minoría en

42 esa vecindad). En caso que el requerimiento no sea satisfecho, el individuo se moverá a un vecindario donde sí lo sea. La investigación de Schelling se basó en la observación de que “el mapa demográfico de casi todas las áreas metropolitanas de América sugiere que es muy fácil encontrar áreas residenciales que son todas blancas o casi o que son todas negras o casi, pero que es difícil encontrar localidades en las cuales ni los blancos ni los negros sean más que, digamos, las tres cuartas partes” (Schelling 1969: 488). En las versiones computaciona- les modernas del modelo de Schelling las celdas adoptan tres colores: azules para los negros, rojas para los blancos y grises para las áreas vacantes. Los residentes se consi- deran “felices” con su ubicación en una proporción predefinida en tanto que la mayoría de sus vecinos (en una vecindad de Moore) sean de su mismo color; si no lo están, se moverán a una nueva ubicación en la jugada siguiente. El descubrimiento de Schelling consistió en que los habitantes se mudaban aun cuando no estuvieran del todo descon- tentos con su vecindario; se generaban así conglomerados de color uniforme relaciona- dos con el concepto de un umbral por encima del cual el sistema conmuta a una nueva fase y se estaciona en ella: tales transiciones de fase (se sabrá más tarde) son comunes a los sistemas complejos adaptativos, a los grafos, a las redes (sociales) y a los modelos epidemiológicos y de percolación (véase luego, pág. 210). Por el momento Schelling intuyó que “la interrelación de las elecciones individuales, en la que prevalece una se- gregación no organizada, es un sistema complejo con resultados colectivos que no guar- dan relación estrecha con la intención individual” (loc. cit.). Ni por asomo encontrará el lector en el artículo original de Schelling esas imágenes co- loridas que los libros más recientes reproducen una y otra vez; por el contrario, las pri- meras representaciones son apenas líneas del ancho de la página que interrumpen en un orden confuso un texto en dos columnas, como puede inferirse de la figura 1.12. Las dos primeras líneas corresponden al estado inicial; los puntos encima de los signos re- presentan a los individuos que no están satisfechos con sus vecinos.

Figura 1.12 – Diagramas unidimensionales de Schelling (1969: 490)

Un par de años después de propuesto ese modelo, Schelling (1971) desarrolló otro pare- cido también en versión bidimensional. Ambos trabajos llegan a conclusiones similares, consistentes con la lógica de los sistemas complejos; una de las más interesantes ex- presa que las reglas aplicadas a nivel micro por los agentes individuales pueden produ- cir efectos macro que nadie tenía la intención de provocar. De este modo se puede mani- festar una segregación total a partir de acciones de nivel local que no tenían en absoluto el propósito de separarse de las otras clases. Alcanza con que todos aspiren a que un ter- cio de los vecinos sean de la misma raza para que se generen fuertes esquemas locales de segregación.

43 En una entrevista reciente, Schelling afirma no haber sabido de la existencia de Sakoda, los tableros, los ACs o los modelos de Ising cuando escribió sus artículos (Aydinonat 2005). Ni Schelling ni Sakoda utilizaron el término “autómata celular”, sino el de che- ckerboard model; en ambas clases de modelo, empero, se presentan las mismas caracte- rísticas de espacio y tiempo discretos, y adquieren importancia la vecindad y la ubica- ción. Recientemente, Chris Cook ha desarrollado una aplicación de prueba de las teorías de la segregación de Schelling utilizando el framework .NET de Microsoft y lenguaje C#, y sus modelos se encuentran eventualmente disponibles en Internet. Casi no existen ambientes de modelado basado en agentes que no incluyan su versión de SCHELLING , SEGREGATION o NEIGHBORHOOD . En esta clase de experiencias es frecuente y posible que un autor tome los datos y las reglas de otro y lo someta a pruebas y condiciones dis- tintas, descubriendo consecuencias imprevistas en la formulación original. Las evalua- ciones y extensiones más recientes del modelo de Schelling, ya más inclinado al mode- lado basado en agentes que a los ACs, serán tratadas en el capítulo siguiente. Entre los estudios más destacados, los psicólogos Andrzej Nowak, Jacek Szamrej y Bibb Latané (1990), vinculados al prestigioso Centro de Estudios Complejos (ISS) de la Universidad de Varsovia en Polonia, desarrollaron un modelo bidimensional para la evolución de actitudes. El mecanismo básico de ese modelo establece que los individuos se apegan a determinadas actitudes, pero pueden llegar a variarlas dependiendo del nú- mero, fuerza y distancia de todos los vecinos suyos que tengan otra actitud. Mediante ese modelo es posible entender, por ejemplo, la forma en que opiniones propias de una minoría pueden sobrevivir si encuentran la oportunidad de formar un conglomerado y convertirse en una mayoría local. Esta clase de modelos suele implementarse bajo reglas de la mayoría [ majority rules ] o modelos de voto: en una vecindad de Moore, una celda muere si sus vecinas son exactamente cinco o menos de cuatro. Los patrones que se ge- neran son similares a las de los modelos de simulación de templado [ simulated annea- ling ], una metaheurística estimulante que por desdicha no hay espacio para analizar aquí.

Autómatas celulares Dinámica social Unidades básicas Las celdas son las unidades básicas o Los individuos son las unidades básicas de los átomos de un AC la sociedad Estados posibles Las celdas se encuentran en estados Los individuos realizan ciertas elecciones, tomados de un conjunto de estados adoptan ciertas actitudes y operan de cier posibles tas maneras emocionales Interdependencia El estado de una celda central afecta a Los individuos se afectan mutuamente los estados de sus vecinos y viceversa Localidad Las reglas de transición son locales Los individuos sólo se afectan entre sí localmente, en una cierta vecindad, y la información sobre ellos es también local Superposición Las vecindades se superponen A menudo las interacciones poseen una estructura superpuesta Aplicaciones y Aplicaciones en matemáticas y física: Tareas pendientes para la comprensión de tareas – Modelado de orden y emergencia fenómenos sociales: – Efectos macro explicados por reglas – Comprensión de emergencia y orden micro – Comprensión de relaciones micromacro – Modelado de procesos dinámicos – Comprensión de dinámica social

Tabla 1.1 – Autómatas celulares en ciencias sociales según Hegselmann

44 En economía, Donald Keenan y Mike O’Brien (1993) de la Universidad de Georgia uti- lizaron un modelo unidimensional para analizar dinámica de precios y formación de car- teles a partir de firmas en competencia en un escenario territorial. Martin Nowak y Ro- bert May (1992, 1993) estudiaron la dinámica de la cooperación en un modelo bidimen- sional, utilizando juegos de pares de personas como pieza individual. En base modelos semejantes, May (el descubidor de la naturaleza caótica de la ecuación logística) predijo con exactitud las tasas de difusión del SIDA en Africa. Los trabajos posteriores de am- bos autores combinan estrategias de ACs con modelos caóticos para estudiar procesos de propagación viral, evolución del lenguaje y otros fenómenos. Ewa Bruch (1994) y Oliver Kirchkamp (1994), ambos de la Universidad de Bonn y especialistas en microsi- mulación de procesos sociales, igual que David Messick y Wim Liebrand (1995), y An- dreas Flache (1999) de la Universidad de Groningen, siguieron la misma línea de es- trategia de simulación, pero de manera más sofisticada y con reglas más ricas, incorpo- rando variables de distancia en la dimensión de vecindad. Viçens Quera, Antoni Sola- nas, L. Salafranca y otros estudiosos del Departamento de Ciencias del Comportamiento de la Universidad de Barcelona elaboraron en 1998 una aplicación de AC (PSpace) que implementa un modelo proxémico de migración; 25 en sus cátedras de doctorado los es- tudiantes realizan habitualmente trabajos relativos a modelos basados en agentes para estimación de parámetros en sistemas sociales o para análisis de procesos de coopera- ción. Una ilustración refinada de la capacidad de autómatas celulares en nuestras disciplinas se puede encontrar en los modelados de dinámica social y otros procesos realizados por uno de los mayores especialistas en este rubro, Rainer Hegselmann (1996; 1998), pro- fesor de filosofía en la Universidad de Bayreuth. Hegselmann (1998: 40) proporciona una conveniente matriz de correspondencias (tabla 1.1) que ayuda a comprender las a- nalogías entre el formalismo de los ACs y las problemáticas del cambio social. Para los arqueólogos y antropólogos que estudian relaciones en el espacio y el tiempo será de gran utilidad echar una mirada a los estudios geográficos y ecológicos basados en ACs. La bibliografía que se ha ido acumulando sobre el particular es enorme y nue- vas investigaciones se realizan literalmente todos los días; es ya evidente que el mode- lado emergente se ha afianzado en esas disciplinas como una forma usual de trabajo, a- caso la más normal de todas en lo que va del siglo. Algunas temáticas desarrolladas han sido simulación de tráfico u de flujo peatonal, urbanización a escala regional, dinámica del uso de la tierra, policentralidad, urbanización histórica, desarrollo suburbano, pobla- miento, segregación, propagación de plagas, estrategias ecológicas, dinámica socioespa- cial, surgimiento y expansión de barrios precarios. Un buen porcentaje de los trabajos se publican en revistas especializadas, en particular Environment and Planning B o los CASA Papers del University College de Londres. El volumen de estas producciones excede la posibilidad de referir aquí más que unos pocos estudios representativos; en todo caso, dos de los investigadores más destacados en el

25 http://www.noldus.com/events/mb98/abstracts/quera_solanas.htm . Consultado en mayo de 2009.

45 área son Michael Batty y Paul Torrens, ambos de CASA-UCL. A mi juicio, ellos han a- bordado las cuestiones epistemológicas involucradas en el modelado con sistemas com- plejos, incluidas sus limitaciones técnicas, con más agudeza que lo que ha sido el caso en las disciplinas donde se originaron los formalismos (p. ej. Torrens 2000; O’Sullivan y Torrens 2000).

Figura 1.13 - Modelo de AC constreñido y simulación del desarrollo de Cincinnati según Engelen & al (1997)

En el contexto de los trabajos en colaboración entre CASA y otras instituciones, el estu- dio de Thomas Bäck, Holger Dörnemann, Ulrich Hammel y Pierre Frankhauser (este úl- timo entonces miembro del Institut de Recherche et d’Analyse des Dynamiques Econo- miques et Spatiales de Besançon) está entre los más representativos en lo que concierne a las formas en que conviene razonar cuando se plantean estas clases de modelos (Bäck y otros 1996). Los autores parten del supuesto de que ante el riesgo de crisis socioeco- nómica y la necesidad de estudiar el impacto ambiental de virtualmente cualquier pro- yecto urbano, la simulación rigurosa de los procesos se ha convertido en una herramien- ta fundamental. En particular, el carácter masivamente paralelo de los ACs ofrece venta- jas inapreciables frente a las técnicas de modelado de (por ejemplo) la dinámica de sis- temas a la manera de Forrester, la cual adolece de un grado insuficiente de resolución espacial; los ACs son, además, sistemas que exhiben capacidad de auto-organización sin que sea menester pensar en una instancia de control global de arriba hacia abajo. Es fas-

46 cinante (continúan los autores) pensar la morfología compleja de las ciudades como la consecuencia de principios morfogenéticos muy simples. Infortunadamente, el desarro- llo computacional del modelo de Bäck & al se llamó UrbSim, un nombre que (dispo- niendo de más ancho de banda para su promoción) también escogieron los autores de un paquete de simulación de inundaciones urbanas en Australia y los de un modelo de si- mulación de paisajes urbanos en Languedoc. La tecnología del sistema de Bäck fue tam- bién barrida por el tiempo, acontecimiento que no tiende a manifestarse en los trabajos de quienes que prefieren la opción, mucho más confortable, de la especificación discur- siva. Como fuese, los estudiosos presintieron que todavía restaba mucho trabajo por ha- cer y que probablemente sería una buena idea introducir prestaciones de optimización en las reglas y en el diseño general sirviéndose de metaheurísticas como el algoritmo genético, así como conocimiento experto, posiblemente a caballo de algún motor de ló- gica difusa. El trabajo de Bäck y los suyos no es por completo original, sino que lleva más allá y re- visa en profundidad el concepto desarrollado por Roger White, Guy Engelen e Inge Ul- jee (1993) en una publicación que ha sentado precedente (cf. figura 1.13). Dichos auto- res han elaborado asimismo formas modificadas y enriquecidas de ACs orientadas espe- cíficamente al uso de la tierra en contextos urbanos e introduciendo en el modelo diver- sas prestaciones de programas de Sistemas Geográficos de Información (GIS) y de sis- temas de toma de decisiones (Engelen y otros 1997). En el momento en que Engelen y su equipo plantearon el problema no existían reflexiones acabadas sobre la inducción de reglas o el tratamiento de problemas inversos; tampoco había programas de ACs asequi- bles, de modo que la opción que ellos ofrecían implicaba el uso de (por ejemplo) plani- llas de cálculo. Pero el razonamiento modélico que ellos llevaron adelante sigue pare- ciéndome memorable: [L]a simulación es una técnica de decisión débil en el sentido de que no está orientada a fines, y por ende “no tiene que ver con encontrar un estado inicial (junto con los cons- treñimientos o condiciones del modelo mismo) que pueda conducir a un resultado defi- nido” (Rothenberg 1989: 79). El usuario debe cambiar el modelo y correr experimentos de tipo “qué pasaría si” una y otra vez con el propósito de alcanzar un estado final pre- definido, ignorando si se lo puede encontrar en realidad. El desarrollo e inclusión de herramientas de soporte de decisiones que extiende los modelos “más allá del qué pasa- ría” en el sentido de Rothenberg sería de ayuda considerable para el planificador urbano y el analista de políticas (Engelen y otros 1997 §7) Pese a los escollos, los autores han encontrado que su modelo, razonablemente bien expuesto, supere la prueba de re-producir con fidelidad suficiente el patrón histórico de Cincinnati y de otros lugares a nivel urbano o más general, sentando las bases para esta- blecer predicciones sobre posibles desarrollos futuros. El modelo de referencia coaguló a principios de este siglo en el llamado AC constreñido de White y Engelen (2000), el cual sigue sólo hasta cierto punto la idea clásica de los autómatas: en un espacio de unas 500x500 celdas, cada una de ellas (que representa una superficie de 0,25 a 25 Ha) se actualiza en paralelo en cada paso, conforme al estado de las celdas vecinas. La vecin- dad comprende un radio de 8 celdas (0,4 a 4 km); esta distancia denota una superficie que es similar a la que los residentes o los empresarios perciben como su vecindad real

47 en la vida cotidiana. La región, de 196 celdas, se articula en una serie de zonas de dis- tancias discretas (1, √2, 2, √5...). Los valores de las celdas dependen de factores tales como distancia a la red caminera, ríos y lagos. Los estados representan típicamente el uso dominante de la tierra en cada una de ellas. Los autores distinguen entre elementos dinámicos (llamados funciones de uso de la tierra) y estáticos (rasgos de uso de la tierra). Estos últimos no cambian como resultado de la dinámica en la microescala; no se cambian tampoco de lugar, pero ejer- cen influencia sobre la dinámica de las funciones, afectando por ende a la totalidad del proceso. Por ejemplo, la función ‘Turismo de playa’ se hallará influenciada fuertemente por la presencia o ausencia del rasgo ‘Playa’. Debido a problemas de tratabilidad, con- viene siempre tener control sobre el grado de complejidad del sistema; rasgos que ejer- zan efecto parecido pueden así unificarse. La idea fundamental de un sistema de ACs es que el estado de una celda en un momento determinado depende de los estados de las celdas en su vecindario. De esta manera, a fin de establecer el estado siguiente de una celda se debe calcular lo que podría llamarse el “efecto de vecindario” para cada una de los estado de las funciones de uso de la tierra a la que una celda dada podría convertirse. En este modelo constreñido, el efecto de vecindario denota un efecto de atracción (positivo) o de repulsión (negativo) de los res- pectivos usos sobre la celda. En general, las celdas más distantes ejercen un efecto más modesto. El efecto,en definitiva, se calcula como:

N j = ∑∑wk ,x,d Ik ,x,d x d donde wk,x,d equivale al parámetro de peso que se aplica al uso de la tierra k en la posi- ción x en la zona de distancia d de la vecindad, e Ik,x,d es igual a la función delta de Kro- necker: Ik,x,d =1 si la celda está ocupada por el uso de la tierra k, y es igual a cero si no lo está. A partir de aquí, para cada celda se calcula un vector de potenciales de transición a partir del efecto de vecindario. En este punto, el modelo de AC deviene el núcleo microscópico de un sistema más am- plio y heterogéneo en el cual se contemplan también los detalles puntuales del espacio celular. En cierta forma, el sistema del AC en su conjunto se controla desde fuera, pues se le aplica un enorme conjunto de constreñimientos (de allí su nombre) que tienen que ver con el esquema global de uso de la tierra; este conjunto se traduce como una co- lección de tecnologías intervinientes, que van desde bases de datos y GIS hasta sistemas convencionales de ecuaciones, pasando por líneas de tendencias y modelos dinámicos. El código de calibración automática (para Mathematica ® de Wolfram) se ha publicado en Straatman y otros (2001: 189-200). Recientemente se ha propuesto otro algoritmo de calibración (Straatman, White y Engelen 2004) pero no forma parte del paquete; el nú- mero de parámetros a coordinar es grande, unos 50, con muchos de ellos demasiado pa- recidos entre sí a juzgar por la evaluación de Benenson (2007: 111).

48

Figura 1.14 – Modelado de crecimiento urbano con AC (Batty & al 1999)

Con el trabajo sobre modelado de dinámica urbana mediante ACs basados en sistemas de información geográfica de Michael Batty, Yichun Xie y Zhanli Sun (1999) estamos en un terreno un poco más homogéneo y contemporáneo, aunque no del todo computa- cionalmente tangible o replicable debido a las brechas tecnológicas que nos separan de él. Los estudiosos del CASA utilizan información basada en sistemas de GIS de tipo ArcInfo como sustrato espacial para los datos, administrado ulteriormente en DUEM, un programa que ya revisamos en el apartado anterior. Definiendo ciertos porcentajes más o menos groseros de tierra vacante, viviendas, industria y comercio, se las ingenia- ron para producir un esquema de crecimiento urbano, fusión de ciudades y absorción de periferias con cierta reminiscencia de la cosa real (figura 1.14).

Figura 1.15 – ACs + lógica difusa. Modelo proyectado (2001 a 2004) y modelo real del crecimiento de Mesogia (según Mantelas & al 2008)

49 En lo que va del siglo, los ACs, cuando no son otra cosa, se utilizan combinados con metaheurísticas, lógicas difusas o métodos probabilísticos. Para poner un ejemplo basta mencionar la ponencia que Lefteris Mantelas, Poulicos Prastacos y Thomas Hatzichris- tos (2008) presentaron en una de las recientes conferencias de A GILE . Aunque sólo brin- dan una caracterización sumaria sobre la forma en que implementaron la máquina de inferencia difusa en el sistema de AC, el alcance predictivo del modelo (a juzgar por la imagen de la figura 1.15) no es menos que impresionante. El tiempo dirá si estas fun- ciones de valor agregado se generalizan en esta clase de ambientes o en algunos otros; la tendencia actual indica que cabe esperar que así sea.

Figura 1.16 – Escenarios proyectivos de CMSA de Houston-Galveston-Brazoria a 23 años sin y con política de protección ambiental (tomado de Oguz & al 2007)

El conjunto de trabajos más refinados hecho en torno de ACs se realizó mediante el pro- grama S LEUTH . Dado que los trabajos publicados superan largamente el centenar, aquí sólo ofreceré un par de instantáneas. La primera corresponde a las proyecciones que llevaron a cabo Hakan Oguz, A. G. Klein y R. Srinivasan para simular el impacto de las políticas futuras en el uso de la tierra en el área metropolitana consolidada (CMSA) de Houston-Galveston-Brazoria (Oguz y otros 2007). La figura 1.16 muestra las proyeccio- nes para el año 2030 en un escenario sin control en contraste con el caso de escenario de máxima protección ambiental. La segunda instantánea (figura 1.17) ilustra las proyec- ciones que Brendon Miles Watkiss (2008) encontraron para el crecimiento de Ciudad del Cabo entre los años 2010 y 2040. El modelo celular del programa es bastante puro. En él se considera un espacio de grilla regular, una vecindad de Moore de ocho celdas y sólo dos estados: urbano y no urbano. En la versión básica hay sólo cinco reglas de transición: (1) difusión, (2) breed , (3) spread , (4) resistencia de la pendiente y (5) gravedad de las rutas. El factor de difusión determina la dispersión de la distribución de celdas individuales y el movimiento de

50 nuevos asentamientos hacia las afueras a lo largo del sistema de carreteras o caminos. El factor de breed es un coeficiente que determina la probabilidad de que un nuevo asenta- miento comience su propio ciclo de crecimiento. El factor de spread es otro coeficiente que controla el “crecimiento orgánico” hacia fuera que tiene lugar dentro del sistema. La resistencia de las pendientes es un factor que influye sobre la probabilidad de exis- tencia de asentamientos en pendientes empinadas. La gravedad de las carreteras es un factor de atracción de nuevos asentamientos en torno del sistema de caminos si nuevas áreas caen dentro de una distancia determinada de una ruta (Clarke 2002).

Figura 1.17 – Proyección del crecimiento de Ciudad del Cabo con S LEUTH para los años 2010 y 2040 (basado en Watkiss 2008).

Estos coeficientes generan a su vez cinco tipos de urbanización. (1) Crecimiento espon- táneo: cualquier celda puede urbanizarse conforme a una probabilidad inversa a la pen- diente de una celda. (2) Generación de nuevos centros de difusión: cada celda espontá- neamente urbanizada puede convertirse en un nuevo centro de spreading si tiene un cierto número de celdas urbanas vecinas y alcanza un umbral de probabilidad definido como parámetro del modelo. (3) Difusión en los bordes de áreas urbanizadas: hay una probabilidad fija (otro parámetro del sistema) que permite que una celda del borde de- venga urbanizada cuando se supera cierto número de celdas urbanizadas vecinas. (5) Di- fusión influenciada por las carreteras: surge un nuevo centro de spreading en función de su distancia a la red vial. Se puede dislocar a lo largo de la carretera en una dirección es- cogida al azar para una distancia (que es otro parámetro activo) a una nueva ubicación donde comienza un nuevo ciclo. Tras este proceso de crecimiento se aplica un complejo proceso de asignación de usos a las tierras recientemente urbanizadas aplicando un mo-

51 delo embebido que se llama Deltatron. Éste y otros procesos del programa se ajustan mediante la calibración de un número de parámetros relativamente pequeño. No hay espacio aquí para tratar los innumerables trabajos recientes que han aplicado SLEUTH . Para tener una idea de los alcances de la herramienta, sugiero entonces recurrir a los pocos ejemplares que he seleccionado en la bibliografía (Kirtland y otros 1994; Landis 1994; Le Page 2000; Herold y otros 2002; Jantz y otros 2003; Oliveri 2003; Dietzel y Clarke 2004; James 2004; Leão y otros 2004; Liu y Phinn 2004). Los trabajos sobre modelos de crecimiento urbano que utilizan ACs con o sin S LEUTH, GIS o lógica difusa son por otra parte innumerables y no parece ni que los norteamericanos lleven la delantera ni que la tendencia haya tocado techo (Kramer 1996; Blue y Adler 1998; Clar- ke y Gaydos 1998; Semboloni 1999; Li y Gar-On Yeh 2000; 2002; Antoni 2001; Masa- nori 2003; Gar-On Yeh y Li 2006; Zhao y Murayama 2007; Al-Kheder, Wang y Shan 2006; 2007; 2008; Al-ahmadi y otros 2009a). 26 No son pocos los estudios que combinan ACs con dimensión fractal, metaheurísticas evolucionarias, algoritmos de enjambre o redes neuronales para sus procesos de calibración o para la evaluación de la performan- ce del modelo (Benguigui y otros 2000; Li y Gar-On Yeh 2001; Barredo y otros 2003; Herold, Couclelis y Clarke 2005; Kicinger 2005; Ménard y Marceau 2005; Kicinger 2006; Pinto 2006).

Figura 1.18 – Ejecución de modelo Na-Sch en autómatas celulares (Knospe y otros 2001) y simulación de la regla 184 de Wolfram con 50% de probabilidad inicial

Al lado de los modelos de crecimiento, los ACs se han mostrado difíciles de superar en el terreno de la simulación del tráfico urbano e interurbano, tanto en el plano de los mo- delos de interés académico o matemático como en el de las implementaciones de servi- cios efectivos, algunos de ellos en línea (Benjaafar y otros s/f; Nagel y Schreckenberg 1992; Schadschneider y Schreckenberg 1993; Nagel y Rasmussen 1994; Chopard y o-

26 Algunos estudios chinos, hoy particularmente abundantes, parecen derivarse de mi presentación de esta tecnología en la conferencia sobre computación y GIS en Kyoto, a la que asistieron muchos de los actua- les especialistas (Reynoso 2005; cf. Wu, Xu y Gar-On Yeh 2007). Los recaudos críticos, por empezar, son idénticos.

52 tros 1996; Esser y Schreckenberg 1997; Barlovic y otros 1998; Chowdhury y otros 1999; Bronzini y Kicinger 2006; Scellato y otros 2009). Esto es particularmente notable porque la disciplina del modelado o la simulación del flujo de tráfico es antigua y bien consolidada; se inicia sin duda con el paper seminal de Lighthill y Whitham (1955) so- bre la dinámica de onda del flujo de tráfico y desde entonces ha sido objeto de intenso debate e investigación entre los ingenieros de la especialidad. Incluso se ha desarrollado una densa tipología de modelado en la que se habla de modelos de distancia segura, de estímulo-respuesta, de velocidad óptima, de psico-espaciado, de simulación submicros- cópica, de lógica difusa, de partículas, de onda cinemática, de tipo Payne, de segundo orden, de flujo gas-cinético, de seguir-al-líder, de seguimiento de automóviles de tiem- po continuo 27 (en base a ecuaciones diferenciales ordinarias), etcétera (Kitamura y Ku- wahara 2005: 7, 66, 207, 212-219; Papageorgiou y otros 2007). Aun con esa muche- dumbre de opciones, al menos dos modelos de tráfico basados en ACs probabilísticos hicieron pie y se tornaron clásicos. El primero es el modelo unidimensional de Kai Nagel y Michael Schreckenberg (1992), conocido como Nagel-Schreckenberg o más sucintamente Na-Sch . En este modelo cada celda de la grilla representa un vehículo en movimiento o una celda vacía. Cada vehícu- lo tiene una velocidad v asociada que es un número entero, tal que v∈{0,1,..., vmax }. El parámetro p define la probabilidad de que un vehículo reduzca su velocidad arbitra- riamente; si p=0, el modelo es Na-Sch determinista ; esta p puede causar congestiona- mientos en un tráfico normal. Por su parte, el valor b expresa la brecha que separa un vehículo de su predecesor. Las reglas son solamente cuatro:

• Regla 1: Aceleración. v ← min (v + 1, vmax ). Es decir, si aún no se ha llegado a la velocidad máxima, acelerar en una unidad. • Regla 2: Frenado por la interacción con otros vehículos. v ← min (v,b). Es decir, la velocidad será igual al mínimo entre la velocidad calculada en la regla 1 y la brecha con el predecesor. Esto evitará que el vehículo golpee al predecesor (el modelo Na-Sch original no incluye modelado de accidentes vehiculares). • Regla 3: Frenado aleatorio [ Trödeln ]. Con probabilidad p, v ← max (v − 1,0). Con probabilidad p, si el vehículo aún no está completamente detenido, su velocidad (calculada en la regla 2) se reduce en una unidad. Si el modelo es determinista esta regla nunca se aplica. • Regla 4: Movimiento. x ← x + v. Se actualiza la posición del vehículo con su nueva velocidad v (calculada en la regla 3).

Todas las reglas se aplican a todos los vehículos al mismo tiempo. A pesar de su sim- plicidad, el modelo ha sido capaz de simular eficientemente rutas congestionadas de un solo carril (o de un solo carril en cada dirección). Hace tiempo se sabe que el modelo corresponde a la misma clase de universalidad que la regla 184 en la nomenclatura de

27 Estos modelos se dividen a su vez en variantes tales como de velocidad óptima (OVM), de diferencia de velocidad (VDIFF), de Wiedemann, de conductor inteligente, etcétera.

53 Wolfram. La figura 1.17 muestra un análisis basado en el modelo Na-Sch y la simula- ción de la regla 184 en Wolfram Mathematica Player ®. La primera imagen corresponde a un escenario de 27 vehículos por kilómetro. Cada vehículo ocupa 5 celdas y todos ellos se mueven de izquierda a derecha; cada línea horizontal es una unidad de tiempo discreta. Por razones de visualización sólo se representa la celda correspondiente al pa- nel frontal de los vehículos (Knospe 2002: 71).

Figura 1.19 – Simulador de evacuación de sala con dos puertas. Schachsneider y Kirchner, http://www.thp.uni-koeln.de/~as/Mypage/Pedestrians/twodoors.html .

El segundo modelo clásico es el Knospe-Santen-Schadschneider-Schreckenberg (cono- cido como KSSS), que como no podría ser menos es un refinamiento más realista de la versión no determinista del sistema anterior (Knospe y otros 2000). Dado que se en- cuentra ampliamente descripto e implementado en el dominio público no me ocuparé de describirlo aquí. 28

28 Véase http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_Knospe,_Santen,_Schadschneider,_Schreckenberg ; tam- bién http://en.wikipedia.org/wiki/Rule_184 .

54 Aparte de los modelos clásicos de simulación de tráfico basados en CA, he documenta- do y compilado no menos de mil papers y artículos de buena calidad sobre este género, un repertorio imposible de referir en el espacio disponible; los escenarios implicados en esta clase de modelos incluyen filo del caos, transiciones de fase, percolación, modelos de Ising, auto-organización, criticalidad auto-organizada, exponentes de Lyapunov, gra- fos aleatorios, algoritmos de optimización, control de caos, sincronización y todos los tópicos imaginables de la teoría de la complejidad y el caos. El tema es además de esen- cial no-linealidad y de prioridad altísima: piénsese, sin ir más lejos, en situaciones de e- mergencia, en contingencias de obras, en proyecciones de sustentabilidad o en diseño y análisis de escenarios que requieren rápida evacuación. De más está decir que el número de opciones actuales en materia de paquetes de simula- ción de tráfico es elevado. Hay por empezar cuatro niveles de granularidad (macroscó- pico, mesoscópico, microscópico, sub-microscópico), dos concepciones del tiempo y del espacio (continua y discreta) y una innumerable combinación de criterios funciona- les y arquitecturas de base. Sólo considerando los paquetes de alta performance, los es- pecialistas deben optar entre un largo inventario de programas, módulos y frameworks : AIMSUN2 , A NATOLL , A UTOBAHN , C ASIMIR , C ORSIM , DRACULA , D YNASIM , F LEXSYT II, F REEVU , F REESIM , H UTSIM , I NTEGRATION , M AT Sim, M ELROSE , M ICROSIM , M ICS- TRAN /T RAS -TSC , M ITSIM , M IXIC , N EMIS , N ETSIM , P ADSIM , Quadstone P ARAMICS , PHAROS , P LANSIM -T, S HIVA , S IGSIM , S IMDAC , S IMNET , S ISTM , S ITRA -B+, S ITRAS , SUMO , Trafficware SynchroStudio, T RANSIMS , TransModeler, T HOREAU , VanetMobi- Sim, V ISSIM . Hay algunos surveys globales y protocolos de benchmark aquí y allá, pero ninguno considera todos los programas que he mencionado y evaluado estructuralmente en el proceso de escribir este ensayo (cf. Algard y otros 1997; Jones y otros 2004). Poco a poco esta tecnología está migrando a modelos de datos y de procesos con alguna fun- damentación científica explícita, pero todavía prevalecen en este mercado las arquitec- turas de caja negra, la programación prescriptiva y la eficiencia prosaica que cabe espe- rar del alto costo, la computación masiva y la evaluación favorablemente sesgada. Aunque las formas convencionales de modelado poseen en general más robustez, los modelos microscópicos basados en ACs son harto más fáciles de implementar en mate- ria de programación, más sencillos de comprender para el profano en matemáticas y me- nos arbitrarios en lo que toca a los algoritmos que los articulan. El diseñador urbano no debe ni siquiera soñar en afrontar la problemática de la organización del tráfico en la vi- da real sin echar al menos una mirada a esta línea estratégica de tratamiento. Más allá del previsible entusiasmo que estos modelos han despertado en las comunidades parti- darias de los autómatas, debe reconocerse que se han ganado su lugar en las subdisci- plinas emergentes de management science, transportation science e ingeniería de trans- porte y hasta en la venerable investigación operativa (Kutz 2004: 6.23, Kitamura y Ku- wahara 2005: 4, 66, 207; Barnhart y Laporte 2007: 724-725). Lo mismo puede decirse de los modelos basados en ACs para representar dinámicas peatonales, desde el deambular por paseos públicos hasta la evacuación de teatros, salas

55 de baile y estadios deportivos. 29 Evolucionando a partir del clásico modelo de fuerza so- cial para la dinámica pedestre (Helbing y Molnar 1995), a lo largo de los noventa surgió una oleada de sistemas de ACs que generalizaban el modelo BML del tráfico urbano (Biham, Middleton y Levine 1992; Fukui e Ishibashi 1999; Muramatsu, Irie y Nagatani 1999; Klüpfel y otros 2000). La tercera generación modélica introduce una batería de efectos colectivos observados empíricamente, tales como la formación de senderos por analogía con la quimiotaxis observada por los etólogos. Esto permitió registrar y prede- cir interesantes fenómenos de auto-organización y no-linealidad: surgimiento de atascos desproporcionados, senderos de contraflujo, cambios oscilatorios en los contraflujos en los cuellos de botella, brotes de conducta de rebaño, dependencia no monotónica del tiempo de evacuación respecto de parámetros inimaginables (el campo dinámico del piso, la paradoja de Braess), efectos de fricción, efectos de más-rápido-es-más-lento en situaciones de pánico, pánico fantasma, freezing-by-heating , formación de “dedos” vis- cosos, surgimiento de flujos más ordenados mediante la ampliación de las oscilaciones (Helbing, Farkas y Vicsek 2000; Burstedde y otros 2001a y 2001b; Schadschneider 2001; Kirchner y Schadschneider 2002; Schadschneider, Kirchner y Nishinari 2002; Bazzan y Klügl 2005; Helbing y Johansson 2009). Una vez más, en el diseño de lugares públicos el conocimiento de estos estudios y herramientas ha llegado a ser indispensa- ble. Varios microsimuladores de flujo peatonal y dinámica de evacuación están disponi- bles en el mercado: S TEPS de Mott MacDonald, Micro-PedSim, SimWalk, S UMO y el programa líder, V ISSIM de Planung Transport Verkehr AG. No todos ellos incorporan ACs en estado puro.

Figura 1.20 – Diseño residencial de Moshe Safdie para Habitat’67 (Montreal) y modelo tridimensional de ACs realizado en M ODEL (Rubinowicz 2000: 206)

En un registro sensiblemente menos auspicioso, unos pocos modelos tridimensionales de diseño de edificios basados en ACs han aparecido de tarde en tarde. No es éste un campo en el que el formalismo pueda competir con otros algoritmos dinámicos mejor a-

29 Véase la página de métodos de Montecarlo de Andreas Schadschneider y Ansgar Kirchner en http://www.thp.uni-koeln.de/~as/Mypage/Pedestrians/pedest_2.html .

56 sentados, como las gramáticas de formas o los sistemas-L que se examinarán más tarde. Un tratamiento refinado del asunto se encuentra en Herr y Kvan (2005), aunque los au- tores no hacen referencia a implementaciones ni proporcionan código. Otro ejemplo convincente (aunque sigue siendo programático) es el referido en un paper de Paweł Rubinowicz (2000), de donde procede la ilustración de la figura 1.20. Un puñado de trabajos de Rafal Kicinger (2004; 2006; Kicinger y otros 2005) se refieren a esta misma cuestión en un plano más concreto; sus elaboraciones puntuales en ingeniería de estruc- turas de edificios de acero de gran porte utilizando ACs uni- y bidimensionales resulta- ron técnicamente superiores a los modelos convencionales en el mismo campo, además de estéticamente novedosos (Kicinger, Arciszewski y De Jong 2004a; 2004b). El equipo de Kicinger se benefició del hecho de que la investigación de base en modelado estruc- tural e ingenieril utilizando ACs ha sido exhaustiva; estudios destacados en esta espe- cialidad han sido el análisis celular de la auto-organización de las topologías en estruc- turas mecánicas (Inou y otros 1998), la optimización celular de la forma de las láminas estructurales (Kundu y otros 1997), la topología de estructuras elásticas bidimensionales o el ajuste del tamaño de las estructuras de vigas (Kita y Toyoda 2000; 2001; Hajela y Kim 2001).

Figura 1.21 – Simulación de arquitectura celular en Wolfram Mathematica Player

La figura 1.21, finalmente, muestra una ejecución del módulo de arquitectura algorítmi- ca del Wolfram Demonstration Project ejecutado en Mathematica Player. Hay algunos otros modelos celulares arquitectónicos alguna vez disponibles en la Web (primordial- mente Emergent Designer de Rafal Kicinger y M ODEL de Rubinowicz) pero aunque no son tan antiguos no es tarea fácil dar con ellos. Lo mismo se aplica a los trabajos del excepcional artista celular Robert Krawczyk; si bien se consiguen con relativa facilidad ejemplos de su maestría en diseño celular de plantas arquitectónicas en 3D o de fastuo-

57 sas orfebrerías entrelazadas, incluyendo ingeniosos applets interactivos, el código de las reglas celulares con el que se logran semejantes obras maestras (o los programas para replicar objetos parecidos) no se encuentra en el dominio público. 30

Figura 1.22 – Arriba: cuatro etapas en la emergencia del patrón beady ring . Abajo: el mismo patrón en cuatro aldeas francesas (Hillier y Hanson 1984)

Uno de los hitos menos conocidos en los estudios urbanos contemporáneos que hizo uso de un ingenioso modelo de ACs fue el modelo de Bill Hillier y Julienne Hanson (1984: 57-61; Hillier 1989) plasmado en un libro famoso por otras razones. Mediante una serie de modelos informáticos, los autores demostraron que especificando unas pocas restric- ciones simples a un proceso aleatorio de agregación de unidades celulares, emergen pa- trones bien definidos que se asemejan a muchos de los que se encuentran en comunida- des de la vida real. Por ejemplo, si comenzamos con algunas celdas que representan uni- dades domésticas de cuatro lados, uno de los cuales es una entrada que da hacia un es- pacio vacío, y si especificamos una sola regla (que las celdas se deben agregar de modo que se una un espacio vacío con otro) se obtiene lo que se ha dado en llamar un asenta- miento en forma de anillo de abalorios [ beady ring ], el cual tiene un aire de familia con caseríos como los que se encuentran en la región de Vaucluse en Francia o en otros lu- gares bajo configuraciones más complejas. El interés de estos patrones radica en que, a despecho de su enorme diversidad empírica y combinatoria, todos ellos comparten una estructura común reconocible, lo cual sugiere más un proceso inconsciente de creci- miento acumulativo “celular” que un plan deliberado (figura 1.22).

30 Véase http://home.netcom.com/~bitart2/lace/index.html

58 Hillier y Hanson prosiguen diciendo que si se modifican las reglas iniciales de unas po- cas maneras es posible identificar un conjunto de principios nucleares de acuerdo con los cuales puede estructurarse una amplia variedad de patrones de asentamiento conoci- dos. Bien mirado, el conjunto constituye un código, conocido desde entonces como sin- taxis espacial : un lenguaje basado en reglas que varía en complejidad de acuerdo con el número de restricciones que se impongan al proceso aleatorio de agregación. Con sus extensiones axiales, sus espacios convexos y sus grafos justificados, el lenguaje se expresa mejor con criterios que son más reticulares que celulares, por lo que se describi- rá en un capítulo aparte (cf. página 163 y ss.). Como ha podido verse, existen muchas investigaciones sobre cuestiones urbanas resuel- tas (o por lo menos planteadas) en términos de ACs en disciplinas tales como la geogra- fía, la economía, la ecología, las ciencias políticas, la arquitectura o la sociología; sola- mente la antropología y los estudios culturales han permanecido relativamente distantes, promoviendo enfoques que siempre resultan bons à penser en el plano intelectual pero que no han encontrado su camino en las prácticas transdisciplinarias.

1.4 – Modelado de problemas urbanos con ACs – Conclusiones

Con sus virtudes y sus defectos, los ACs han desplazado a los modelos tradicionales de ecuaciones diferenciales parciales (o PDE en la literatura especializada) en un número de campos, aun cuando el de los sistemas en gran escala fuera del coto académico sigue bajo el dominio de los sistemas macroscópicos de caja negra programados hace décadas (Rabino 2008). En contraste con los autómatas, se percibe ahora que los PDEs no po- seen una realización paralela eficiente; excepto en casos muy simples, es casi imposible obtener de ellos soluciones analíticas, por lo que hay que resolverlos numéricamente, lo cual acarrea a su vez problemáticas concomitantes. Ciertos aspectos omnipresentes en la realidad (como las condiciones de límite, los cambios de estado, las singularidades y los efectos de borde) son característicamente duros de tratar en ecuaciones, pero en extremo simples de modelar en las tecnologías celulares (Toffoli 1994). Lo mismo se aplica a cuestiones de arrastre y redondeo. El carácter temporal y espacial de los ACs, por añadidura, los ha hecho especialmente apropiados para las aplicaciones de geografía dinámica. Dado que su temporalidad ope- ra en forma sincrónica y masivamente paralela, su adecuación para la simulación de procesos de cambio es indiscutible, aunque aquí y allá su paralelismo se haya puesto (erróneamente) en tela de juicio (p. ej. Raper 2000: 140). Su espacialidad, mientras tan- to, y más en concreto su concepción bien articulada de vecindad, es congruente con la llamada “primera ley de la geografía” o “Primera Ley de Tobler” [TFL], intuida hace un siglo por las estrategias difusionistas en antropología y por la antropogeografía de Rat- zel y de Boas, la cual establece que “todas las cosas están relacionadas, pero las cosas más próximas están más relacionadas que las cosas más distantes” (Tobler 1970: 236; 2004; Goodchild 2008: 602). Las crónicas no suelen registrar que la monografía de To- bler (geógrafo de la Universidad de California en Santa Barbara) es uno de los primeros trabajos empíricos con ACs; en él se habla al pasar de una grilla o cartograma sobre la

59 cual se realiza una simulación dinámica similar a una “película de computadora” en ba- se a operadores locales invariantes, pero los autómatas no son mencionados como tales. Trabajar con ACs, pese a la engañosa congruencia del formalismo, no siempre resulta viable o sencillo; no hay un método formal de construcción y tanto la escala como la se- mántica de la representación quedan libradas a la imaginación del modelador. Uno de los riesgos que se han entrevisto en el uso de estos modelos concierne a la posibilidad misma de “enriquecer” o “naturalizar” demasiado su semántica y su operatoria; cuando los modelos se vuelven excesivamente analógicos, realistas y detallados, capturando rasgos que no son esenciales, su gestión se vuelve tanto o más intratable que el trabajo directo con la realidad material (Kadanoff 1999: 478). Complicado por una fidelidad excesiva, su comportamiento rara vez coincide satisfactoriamente con el registro de las observaciones. En lo que concierne a mantener el foco en el conjunto, al menos, los modelos celulares favorecen, lejos, más la idea de la navaja de Occam que el ideario de la descripción densa. La mayor parte de los autores ha señalado que el modelo de AC tal cual viene de fábrica y en paquetes de propósito general no es del todo adecuado cuando de modelar la diná- mica urbana, social y cultural se trata. Casi todos los investigadores examinados, de he- cho, han modificado los formalismos básicos para adaptarlos a la semántica de sus ob- jetos, lo que no está mal, después de todo, aunque algunos preferirían un cierto minima- lismo o abstracción conceptual. Ésta no se encuentra del todo desarrollada epistemológi- camente, sin embargo. Como escribe Rainer Hegselmann: Obviamente debe hacerse todavía mucho trabajo metodológico para clarificar conceptos tales como ‘similitud’, ‘comprensión cualitativa’, ‘hechos estilizados’, etc. Estos con- ceptos se utilizan ampliamente, pero nuestra comprensión de ellos sigue siendo intuitiva y pobre. Es una pena que la filosofía de la ciencia todavía no haya descubierto el mode- lado y la simulación como una frontera de investigación metodológica (Hegselmann 1998b: 5.1). Si vamos al fondo de la cuestión, veremos que los ACs ponen de manifiesto, entre otras cosas, la inadecuación de las técnicas de comparación existentes cuando se trata de cote- jar dos o más entidades complejas cualesquiera. ¿Cómo se compara o se mide analítica- mente la similitud, por ejemplo, entre dos mapas distintos (o entre un mapa y un terri- torio) a fin de evaluar la validez de un modelo? (White 2006). La antropología se ha preciado de ser la disciplina comparativa por antonomasia; aquí nos damos cuenta que ni siquiera ha rozado la superficie del problema. Mejor ni hablar de la filosofía de la ciencia, a la cual se está reclamando desde hace tiempo una revisión radical de sus con- cepciones acerca de los procedimientos de validación, cuyas anatomías todavía se dan por sentadas o permanecen sin organizar (Radnitzky y Bartley 1987). Volveré sobre esta cuestión algo más adelante. Puros o templados, los ACs aportan la lógica de su capacidad de procesamiento masiva- mente paralelo, su régimen descentralizado, su carácter visual, su contundencia pedagó- gica, su precisión micrométrica, la capacidad de modelar procesos continuos o de grano temporal muy fino y la posibilidad de visualizar la emergencia de patrones ordenados ya sea a partir del desorden o de distribuciones de clases muy diferentes. Se puede hacer

60 también que los ACs conmuten entre marcos de referencia espaciales egocéntricos, dis- tribuidos, proyectivos, geométricos, topológicos, locales, globales, absolutos o relativos, virtud que muy pocos de los demás modelos urbanos poseen (Torrens 2000: 35-36). No siempre será el caso que yo los elogie; algunas veces me invade un estado de ánimo que no les tiene paciencia. En una época yo me resistía un poco al uso de los ACs como ambientes de modelado porque en ellos se manifestaba de manera implacable el com- portamiento que ha dado en llamarse sensitividad extrema a las condiciones iniciales (o más poéticamente, el efecto de las alas de mariposa). Al lado de la emergencia y la no linealidad, dicha conducta es una de las signaturas características e irreductibles de los sistemas complejos. Ahora bien, buena parte de la realidad es con absoluta certeza no lineal en ese sentido preciso; los ACs hacen tangible esta cualidad como muy pocos otros instrumentos. ¿Que son fastidiosamente rebeldes? Pues sí lo son. ¿Qué se pueden tornar difíciles? Sí, inenarrablemente. Pero si el estudioso pretende que su modelo sea fiel a los principios que rigen una realidad cambiante y alejada del equilibrio debe en- tonces atenerse a las consecuencias. También me oponía yo al hecho de que los ACs solamente permitieran expresar fenó- menos de distancia entre entidades que surgen, se mueven o se esfuman. Hoy sé muy bien, en cambio, que se los ha utilizado para infinidad de propósitos, desde la demostra- ción de la computabilidad de formalismos hasta la encriptación de datos, desde el dise- ño de tejidos hasta el modelado de turbulencias, desde corridas de modelos de predador- presa hasta simulación de epidemias. Según hemos aprendido tras las experiencias de la grilla y grupo de Mary Douglas, de la teoría de campo de Kurt Lewin, de las técnicas del diferencial semántico, de los estudios cognitivos de la espacialidad y hasta de las enunciaciones peatonales y las retóricas caminantes de Michel de Certeau, mediando el trabajo interpretativo suficiente las distancias, los posicionamientos relativos, las vecin- dades, los enclaves, los intersticios, las fronteras y las configuraciones espaciales pue- den convertirse en figuras del lenguaje para referirse a muchas otras cosas, tiempo in- cluido (Lewin 1939; Douglas 1978; Lakoff y Johnson 1986; Kövecses 2005; Barkows- ky y otros 2007; Mast y Jäncke 2007; de Certeau 2007: 109-115). Dado que estamos en el terreno de la metáfora digamos además que en las ciencias complejas hay convicción respecto de que en función de su estructura predicativa la expresión discursiva en general y la metafórica en particular obedecen a los límites de la analiticidad (Cowan, Pines y Melzer 1993). Los modelos de abajo hacia arriba son ana- líticos sólo al inicio, en el momento del diseño. En esta tesitura, los ACs pueden enten- derse como uno de los artefactos que hay, el más escueto y amigable de todos, que nos permite pasar de la metáfora al modelo, de la analiticidad a la observación y control de la emergencia. Cualesquiera sean sus disonancias, los ACs ponen sobre la mesa un hecho epistemo- lógico mayor en lo que atañe al modelado complejo que habrá de tenerse en cuenta de aquí en más: en la medida en que sean complejos, los modelos no tienen por misión fun- damental la predicción exacta, o siquiera la anticipación aproximada, o la generaliza- ción parsimoniosa, sino más bien dar forma a la comprensión de los problemas en tér-

61 minos de una pedagogía y una especulación fundamentada que no difieren mucho de la narración de historias. Es en este punto que cabe una distinción epistemológica fundamental. Ya a principios del siglo pasado Jacques Hadamard [1865-1863] había distinguido entre los problemas directos y los inversos. Los primeros, considerados arquetípicos y los únicos “bien plan- teados” en una ciencia nomotética, poseen una única solución y se resuelven aplicando deductivamente una ley o principio bien establecido. Los segundos, calificados en la vieja academia como “problemas mal planteados”, toman como punto de partida un conjunto de hechos y tratan de inducir retroactivamente los algoritmos y procesos que llevan a ese estado de cosas; se diría que de este modo la teoría se construye para dar cuenta de los hechos observados (Hadamard 1902). Es evidente que en ciencias sociales y en el desarrollo de modelos de simulación los problemas inversos son la forma usual de planteamiento. En diversas ciencias esta constatación es explícita; el modelado de problemas inversos a partir de series temporales se conoce como “identificación de sis- temas” en estadística matemática y en teoría del control automático y como “reconstruc- ción de sistemas dinámicos” en dinámica no lineal.31 Una vez que se establece (median- te dialécticas de calibración, por ejemplo) cuáles son las reglas que rigen un proceso, el modelo se puede correr hacia adelante para dar cuenta de otros casos o para realizar pro- yecciones en el tiempo; pero el problema en sí es inverso desde la raíz, toda vez que se ignoran las leyes o tendencias a que su objeto se atiene.

Estrategia modélica Variable de espacio Variable de tiempo Variable de estado 1.PDE (ecuaciones diferenciales Continua Continua Continua parciales) 2. Proceso de puntos espaciales, Continua Continua Discreta conjuntos de reglas 3. Ecuación entera de diferencia Continua Discreta Continua 4. Conjunto de reglas Continua Discreta Discreta 5. ODE (ecuaciones diferenciales Discreta Continua Continua ordinarias) acopladas 6. Sistema de partículas en Discreta Continua Discreta interacción 7. Enrejado de mapas acoplados, Discreta Discreta Continua ecuaciones de diferencia, modelos de enrejado de Boltzmann 8. Autómatas celulares, autómatas Discreta Discreta Discreta de enrejado

Tabla 1.2 – Estrategias de modelado matemático de patrones témporo-espaciales. Basado en Berec (2002) y Deutsch y Dormann (2005: 47)

Dado que es imposible que un problema inverso posea una sola solución y debido a que en un sistema discretizado de manera arbitraria cada juego de valores iniciales es apro- ximado (ver tabla 1.2) y a que cada corrida del programa no es más que una conjetura de “qué pasaría si...” en un vórtice de recorridos que se bifurcan, lo que se “predice”

31 Véase Ljung (1987) y Box y Jenkins (1970) respectivamente, los textos fundacionales de dichas formas de modelado; también son recomendables Kugiumtzis, Lillekjendlie y Christophersen (1994) y Lille- kjendlie, Kugiumtzis y Christophersen (1994); de suma importancia histórica es Yule (1927).

62 mediante ejecuciones sucesivas de un modelo no es ya un futuro inexorable sino un nú- mero indefinido (algunas veces acotado y pequeño, otras descomunal) de futuros alter- nativos, trayectorias, cuencas de atracción, focos, espectros, tendencias. Tanto las histo- rias narradas como los movimientos celulares se realizan menos en la literalidad estática de lo simbólico y lo conceptual que en la expresividad dinámica de lo imaginario, me- nos en las huellas sedimentadas en el tiempo que en los recorridos en acción: en los es- pacios en tanto lugares practicados, conjeturo que diría Michel de Certeau (2007: 129- 134) aunque, como veremos, no es aconsejable ser tan taxativo en los contrastes. Es en el proceso en el que paradójicamente discurren varias historias por un lado repli- cables y por el otro siempre distintas que pueden intuirse los puntos en los que ellas convergen, divergen o se intersectan, así como los sitios de posible o imposible inter- vención (Guhathakurta 2002; Batty 2008: 11, 16). La mala noticia es que un modelo de este calibre produce un número de esas coordenadas que (a muy alta resolución) tiende a lo incalculable; la buena noticia es que de no mediar alguna intuición de las reglas y los constreñimientos que rigen un sistema y de no discurrir el comportamiento del siste- ma en los cauces de cuencas de atracción (ver pág. 34) la cifra absoluta de conductas teóricamente posibles, aun a gruesas pinceladas, sería infinitamente mucho mayor. Las convergencias, divergencias e intersecciones referidas merecen asimismo un co- mentario no trivial. Como se ha entrevisto un par de páginas más arriba (pág. 60), ni la filosofía de la ciencia, ni las estadísticas convencionales, ni las disciplinas empíricas constituidas proporcionan lineamientos para estimar, digamos, el grado de similitud o concordancia entre dos objetos complejos o entre estados de distintos sistemas multiva- riados. Es formalmente imposible evaluar entonces la similitud entre un estado de un modelo gráfico y la realidad, el parecido que atraviesa una colección de mapas de alta resolución de los mismos lugares, o el que existe entre un mapa y el territorio que éste representa. 32 Pero he aquí que una simple técnica (que muchos han comparado con un juego) acaba arrojando luz sobre vicisitudes del conocimiento del más alto vuelo. Y es que dadas la escala microscópica con que se puede imaginar la lógica del objeto y la naturaleza cons- tructiva, especificable y determinista que rige la producción de sus estados, por más que no haya coagulado todavía ningún framework robusto y consensuado, hoy por hoy, ase- guro, aquellas prácticas de estimación se encuentran más avanzadas en la tecnología de ACs referida al espacio (y concretamente en las referencias bibliográficas que registro en este párrafo) que en cualquier otro campo del conocimiento (Power y otros 2001; Ha- gen 2003; Hagen-Zanker y otros 2005; White 2006; Engelen y White 2008).

32 Determinar la similitud entre patrones globales no es un problema analítico y por tanto podría evaluarse mediante redes neuronales y mapas auto-organizantes de Kohonen en especial. Pero es dudoso que esta técnica se pueda aprovechar en el corto plazo en tiempo real, a bajo costo, sin algún grado de entrena- miento asistido, sin una configuración laboriosa y a la debida escala. No sería fácil resolver, asimismo, el problema de la subjetividad y variabilidad de los juicios evaluativos que entrenadores o programadores infundirían a las decisiones tomadas por las redes neuronales.

63 La mayor parte de esas prácticas despliega técnicas canónicas de complejidad, tanto de la organizada como de la otra: lógica difusa, dimensión radial, lagunaridad, laminaridad, análisis de ondículas, índices Kappa y Kappa difuso, reconocimiento de patrones, méto- dos basados en contraposición de polígonos, dimensión fractal, bi-fractal o multi-fractal de la relación área-perímetro, de los gradientes de densidad global, de las relaciones del conglomerado de rango-frecuencia, de las medidas de rango-tamaño o de la figura total manipulada por uno u otro procedimiento de filtrado, etcétera. Sólo el espesor, la inten- sidad y la amplitud de esta familia de empeños alcanzarían a mi juicio para dar una idea de los atolladeros insospechados de la validación en cualquier ciencia y para justificar, por estas razones oblicuas, la existencia de la especialidad celular. No hay que llamarse a engaño sin embargo: la epistemología convencional (o la antropología o la planifica- ción urbana) podrían seguir con sus negocios habituales aun cuando los ACs dejen de existir esta misma tarde; pero sería ya más espinoso afrontar estas instancias con una vislumbre tan precisa. Más allá de estos temas pragmáticos puntuales, el modelado urbano con ACs es hoy una especialidad asentada y en vísperas del estado de arte que compite en paridad de número y refinamiento con el uso del formalismo en matemáticas, física estadística o mecánica cuántica; las áreas de excelencia de quince años a esta parte son sin duda la planifica- ción de las ciudades a futuro, la dinámica del uso de la tierra, la dinámica geológica, los procesos de desertificación y degradación del habitat, la dinámica pedestre, la evacua- ción en caso de catástrofes, la prevención de incendios e inundaciones y el modelado de sistemas de drenaje, el transporte y el desarrollo sustentable (Aitkenhead y otros 1999; Zijlstra 1999; Wu 1997; Bandini, Chopard y Tomassini 2002; Engelen 2002; Douvinet y otros 2006; El Yacoubi, Chopard y Bandini 2006; Coppola y otros 2007; Parsons y Fonstad 2007). Aunque el aparato operativo se esconde detrás de una vistosa interface gráfica e infinidad de prestaciones interactivas, los ACs constituyen el motor de popula- res juegos de simulación de la ciudad, tales como SimCity, SimEarth y TheSims TM .33 Es verdad que también ha habido mucha crítica de los profesionales en torno del mode- lado urbano con ACs (Lee 1973; 1994; Batty 1979; Openshaw 1979; Sayer 1979; Harris 1994; Klosterman 1994; Couclelis 1997; Smith 1998; Torrens 2000; Reynoso 2005); pero sería erróneo inferir de ello que el instrumento es intrínsecamente inapropiado. De hecho, los modelos proyectivos más poderosos que existen en la especialidad (imple- mentados en S LEUTH , por cierto) se han realizado en torno a formas bastante puras de AC más que en función de otros principios algorítmicos. Si hablo de validación y de modelos proyectivos no es para menospreciar la especula- ción filosófica sobre los fenómenos témporo-espaciales en la sociedad y la cultura sino para invitar a orientarla en un sentido más rico y productivo, pues me temo que se ha descaminado. Mucho se ha hablado en los últimos meses de un giro espacial [ spatial turn ] que impregna la antes modesta geografía humana, devenida de pronto una expan-

33 Véanse respectivamente http://simcity.ea.com , http://www.mobygames.com/game/simearth-the-living- planet y http://thesims2.ea.com . Consultado en marzo de 2010.

64 siva geografía cultural más por incidencia de los estudios culturales y de la rumia inte- lectual sui generis que por influjo de la antropología urbana (o la antropología que fue- re). En este giro, y a pesar de sus declamaciones que proscriben toda dicotomía, los cru- zados imbuidos en las nuevas certidumbres se sienten compelidos a reivindicar lo espa- cial en detrimento de la historia, lo procesual, la diacronía (Castree, Rogers y Sherman 2005; Crampton y Elden 2007; Deleuze y Guattari 2007; Warf y Arias 2009; West-Pav- lov 2009). Foucault ha expresado como nadie esta pulsión antinómica al protestar briosamente contra la “descalificación del espacio” que estaría imperando desde Henri Bergson y cu- ya caracterización transcribo en su idioma de origen para que no se pierda la musicali- dad de los matices: “ L’espace, c’était ce qui était mort, figé, non dialectique, immobile. En revanche, le temps, c’était riche, fécond, vivant, dialectique ” ( Dits et écrits , III, 34; Power/Knowledge 70). Haciéndose eco del mismo sesgo Gérard Genette rezongaba contra “ la tyrannie du point de vue diachronique introduit par le XIX e siècle ” (1969: 48); según esta perspectiva, “[u]n fait paraît certain, sur le plan de l’idéologie géné- rale, c’est que le discrédit de l’espace qu’exprimait si bien la philosophie bergson- nienne a fait place aujourd’hui à une valorisation inverse, qui dit à sa façon que l’hom- me ‘préfère’ l’espace au temps ” (1966: 107). Apuesto a que a los antropólogos, inclinados a pensar desde siempre que lo dinámico es inherentemente encomiable y que no ha sido trabajado como se merece, les sorprenderá esa curiosa antítesis (compárese lo anterior con Fabian 1992; Munn 1992; Donham 2001; Gell 2001; Hodges 2008; Fernández de Rota 2009). Lo mismo le sucederá a quien se asome al inmenso campo teórico de los sistemas de información geográficos; según lo testimonia la cita que sigue allí se cuenta la misma historia sólo que exactamente al revés, como si de una pirueta lévi-straussiana se tratase: Aunque la disciplina de la geografía adoptó la noción de proceso a comienzos del siglo veinte, ha fracasado casi por completo en tomar en cuenta el rol fundamental del tiem- po. Excepciones no computacionales han sido Blaut (1961), Hägerstrand (1967), Carls- tein, Parkes y Thrifts (1978) y Pred (1981). Ahora estamos experimentando un renaci- miento de la “geografía del tiempo”; las obras de Egenhofer y Golledge (1998), Kwan (1998), Frank y otros (2001), Bian (2000), Raper (2000), Frihida, Marceau y Thériault (2002) y Pereira (2002) proporcionan las primeras conceptualizaciones geográficas que se compilaron con una computadora en mente. […] Miller (Miller y Wentz 2003; Miller 2005) sintetiza el estado actual de las conceptualizaciones geográficas del espacio y el tiempo. Ni falta hace decir que las disyuntivas dualistas de género parecido a las que oponen tiempo y espacio constituyen un efecto engendrado por modos retóricos de razonamien- to bien conocidos en filosofía y hasta en antropología interpretativa (Watanabe 1969: 376-379; Goodman 1972: 443; Shweder 1991: 96-97): modos en los que está faltando una reflexión sensata sobre la extrema facilidad con que a partir de un conjunto de datos de variedad suficiente cualquier peatón puede construir los conjuntos, las oposiciones y las similitudes que desee entre los términos que se le ocurran. En efecto, sería en extre- mo fácil “demostrar” inductivamente (esto es, colectando un puñado de ejemplos elo- cuentes sin preocuparse por el número de casos residuales que queden fuera de la mues-

65 tra) que las disyunciones cardinales en la historia del pensamiento occidental (o en el campo científico que cuadre) se han establecido entre otros términos, y que cualquiera de éstos 34 ha sido desde siempre el polo reprimido, la causa justa que merece defenderse o, por el contrario, el exceso que se debe revertir. En lo que a mí concierne, tras cua- renta años de posestructuralismo ya he escuchado este metarrelato flagrante, incon- cluyente y estéril demasiadas veces. Aligerados de lastres intertextuales, de pasiones doctrinarias y de inercias semánticas que a la larga oscurecen más de lo que aclaran y que futbolizan aspectos metodológicos que demandan sutileza y amplitud de miras, los modelos complejos en general (y los ACs en particular) nos permiten integrar serenamente, en cambio, los dominios que la lengua natural, las tradiciones discursivas del quartier latin y sus apasionadas metáforas no pueden sino pensar como antagónicos. Con el perfil más bajo imaginable y sin que ningún poder académico o mundillo ideoló- gico nos imponga considerarlos como uno de esos giros fóbicos y excluyentes, una re- volución paradigmática o una bala de plata, las capacidades actuales de los ACs van mucho más allá de lo que es posible describir en un texto orientado a un lectorado hu- manístico o de lo que sus promotores en el deconstruccionismo (o el propio Stephen Wolfram) pudieron haber soñado jamás. En la portentosa Encyclopedia of Complexity and Systems Science (Meyers 2009) se destacan los nexos del formalismo celular con la geometría hiperbólica, los grafos de Cayley, las problemáticas más áridas de la teoría de lenguajes formales, las redes sociales, las super-máquinas de Turing, los sistemas-L, los sistemas de grafos dinámicos de Ilachinski (2009) y la percolación. Los ACs no sólo pueden tratar simultáneamente el tiempo lineal y el espacio simple sobre los que cavilan los geógrafos posmodernos, sino que de hecho su temporalidad discurre en modos que pueden ser lineales, unidireccionales, multidireccionales, cíclicos, no-monotónicos, re- versibles, irreversibles o masivamente paralelos, mientras que su espacialidad puede ha- cerse tan abstracta, concreta, topológica, métrica, hipergeométrica, lisa, estriada, mini- malista o multidimensional como se quiera. Ellos tampoco están cerrados a una sola cla- se de lógica bivaluada, determinista y moralizadora que en ciertos discursos está siem- pre ahí, latosamente (v. gr. = lo espacial como Verdadero, lo temporal como Falso, el tercero excluido). Si algún problema requiere otros estilos de inferencia (probabilistas, temporales, intuicionistas, multivaluados, booleanos, difusos, polipléxicos) su imple- mentación, como se está probando hoy mismo en los estudios urbanos, es a los fines

34 Agencia o estructura, sistema o proceso, sincronía o diacronía, objetivismo o subjetivismo, euclidiano o fractal, lo visual o lo auditivo, lo micro o lo macro, lo observable o lo subyacente, escritura u oralidad, historia o geografía, monismo o dualismo, holismo o individualismo metodológico, positivismo o herme- néutica, hereditario o adquirido, naturaleza o cultura, determinismo o azar, materialismo o idealismo, cua- litatividad o cuantíficación, ilustración o romanticismo, GOFAI o redes neuronales, estrategias o tácticas, árboles o rizomas, calcos o mapas, jerarquías o emergencias, inferencia simbólica o pensamiento basado en imágenes, logos o gramatología, metáforas oculares o giros lingüísticos, la ciudad o lo urbano, emic o etic . Menciono sólo los que se han propuesto en años recientes como dicotomías prioritarias e imperativos morales de alta urgencia en las ciencias humanas aquí implicadas.

66 prácticos técnicamente viable (Al-Kheder, Wang y Shan 2008; Mantelas, Pastracos y Hatzichristos 2008; Al-Ahmadi y otros 2009a; 2009b; Couclelis 2009). Cabe concluir que los ACs constituyen una herramienta de modelado de evidente utili- dad para cualquier disciplina que busque comprender mejor los procesos complejos, la aparición de propiedades emergentes y las relaciones entre los micromotivos y las ma- rocroconductas, el tiempo y el espacio, las estructuras y los acontecimientos, los patro- nes de conjunto y los elementos. Los ACs ponen muchos de los principios claves de la ciencia de la complejidad a la mano y ante los ojos. Aun cuando se pueda reputar de abstracta o tortuosa la forma de representación de los procesos, a través de los ACs se tiene mucho que ganar en la comprensión estructural de esa clase de fenómenos y en el examen reflexivo de la articulación interna de las formas posibles de una teoría de la complejidad pasada, presente o futura.

67 2 – Modelos basados en agentes, vida, cultura y sociedades artificiales

No hay formas asombrosas de hacer cosas asombro- sas. Todas las cosas asombrosas se hacen con mate- riales ordinarios. Benjamin Haydon

Las langostas no tienen rey; y sin embargo ellas avanzan juntas en formación. Proverbios , § 30, 27

Una vez más, comenzamos aquí a interrogar un campo en el que la iniciativa histórica no surgió en las ciencias duras o en las matemáticas, sino en la sociología, la economía y sus áreas conexas (Orcutt 1957; Schelling 1969; cf. Macy y Miller 2002). En las cien- cias sociales contemporáneas se habla muchas veces de agencia; libros enteros se refie- ren a la noción, por lo común contrastándola con las ideas de estructura o sistema. Aquí veremos que no hay en absoluto contradicción entre esos términos y que ha habido des- de siempre y seguirá habiendo en cualquier disciplina una opción creativa entre los ex- tremos sin retorno del estructuralismo impersonal y del individualismo metodológico.

2.1 – Descripción del formalismo

En este capítulo entramos en el terreno de la sobreabundancia de estudios de casos, de modelos ofrecidos, de experiencias de éxito en las prácticas de modelado. Pero esta pro- liferación es engañosa, porque de hecho no hay una herramienta o algoritmo de base o un estándar de referencia, sino un montón de código escrito o por escribir, parte del cual engrana con las teorías de la complejidad mientras otra parte decididamente no lo hace. Todo el campo está articulado en torno de un solo elemento, el cual no es otro que el concepto de agente. Siguiendo la caracterización de Macy y Willer (2002: 146), los a- gentes suelen tener unas cuantas propiedades en común: 1) Los agentes son autónomos. El sistema no se modela directamente como una entidad global. Los patrones sistémicos emergen de abajo hacia arriba a partir de las interacciones locales entre entidades independientes. Esto no es sino auto- organización en estado puro. 2) Los agentes son interdependientes. Ejercen influencia los unos sobre los otros, lo cual puede tener efecto sobre los contreñimientos ambientales. 3) Los agentes siguen reglas simples. Como decía Simon, la aparente complejidad de nuestra conducta es en gran medida un reflejo de la complejidad del ambien- te. Grandes conjuntos de agentes parecen sincronizarse desde arriba hacia abajo, pero en realidad sólo se aplican reglas muy simples de (por ejemplo) separación, alineamiento y cohesión.

68 4) Los agentes son adaptativos. Con frecuencia la evolución altera de la distri- bución de frecuencia de los agentes que compiten por recursos escasos. Mi relación con el modelado basado en agentes (en lo sucesivo, MBA) ha sido ambigua desde el principio. Conviene pensar este modelo como un formalismo en el cual las cel- das de los autómatas celulares se han enriquecido semánticamente, mientras que sus in- teracciones han devenido más realistas, incorporando otras clases de vínculos más allá de la mera distancia espacial y otros comportamientos (condicionales, variables o proba- bilísticos) al lado de las reglas deterministas aplicadas de manera uniforme. Desde que se generalizó el concepto de “agente” presentado hacia 1979 por Douglas Hofstadter (1992: 364) en su famosa “metáfora del hormiguero” (un genuino metálogo batesoniano), en amplias regiones del mapa metodológico el MBA ha suplantado a los ACs. Eso tal vez no sea la buena noticia que parece. La potencia del modelado basado en ACs, por esquemáticos que éstos sean, así como su valor conceptual como herra- mienta de insight para auscultar algunas de las consecuencias que se esconden en las premisas de todo discurso descriptivo, no deberían ser subestimados. Tampoco su falta de realismo es un impedimento ante determinados fenómenos o ante los niveles de abs- tracción susceptibles de adoptarse como puntos de mira. Como dice un reputado estu- dioso contemporáneo de los mecanismos de las sociedades antes llamadas complejas, [l]os individuos no son electrones. Pero en algunas situaciones de veras se comportan como tales. Cuando se trata de muchas cuestiones sociales y políticas, las actitudes y creencias complejas de los individuos pueden ser miradas como un simple yea (“pulgar arriba”) o nay (“pulgar abajo”). Pese a que las sociedades humanas, igual que las sus- tancias físicas, son muy complejas, algunas de sus propiedades se pueden comprender examinando las interacciones que ocurren entre individuos (“átomos”). En particular la dispersión de una opinión política particular a través de una sociedad se puede modelar como la manifestación macroscópica de miríadas de intercambios que ocurren a nivel local entre los individuos y sus vecinos. Este modelo bien puede ganar una baza cualita- tiva en la evolución de la opinión pública en Iraq a favor o en contra de la ocupación di- rigida por los Estados Unidos (Farley 2007). Pero la propensión al realismo modélico es incontenible y en muchos poyectos concebi- dos al inicio para ACs los MBAs acabaron por sustituirlos. En el camino se perdió toda una dimensión epistemológica, pues los ACs remiten a modelos matemáticos, mientras que los MBAs, aunque sus interfaces puedan a veces resultar parecidas, son más bien los sucesores de la vieja microsimulación ad hoc de los años 60 y 70 que inventara el economista Guy Orcutt (1957; Macy y Willer 2002). No me ocuparé aquí de esta rama venerable y robusta de la microsimulación en la que se origina nada menos que la ver- tiente más vital de la microeconomía; estas estrategias todavía viven y su distinción de los MBAs no siempre es tajante: el lector que desee consultar una referencia en estado de arte puede consultar la bibliografía agregada (Holm y Sanders 2001). La reflexión epistemológica sobre la implicancia del MBA (para no hablar del mode- lado en general) ha permanecido escueta e insatisfactoria. Ni siquiera hay una buena ti- pología consolidada; mientras Holm y Sanders (2001: 200) hablan de agentes reactivos vs agentes cognitivos, Jacques Ferber (1995) propone agentes tróficos vs agentes histe- réticos y Paul Bourgine (1995) reconoce agentes hedónicos vs agentes eductivos. En ri-

69 gor hay tantas clases de agentes como cada quien desee postular, o como calificativos antagónicos en griego puedan imaginarse. Aun cuando la tipología estratégica tampoco ha sido consensuada, las estrategias de de- sarrollo de modelos de simulación siguen casi todas, sin necesariamente saberlo, dos clases de formulaciones opuestas: 1) En las formulaciones eulerianas, las ecuaciones especifican qué sucede en cada unidad espacial fija. 2) En las formulaciones lagrangianas, las ecuaciones especifican qué pasa en los elementos. Estos elementos se mueven en el espacio físico, se encuentran e in- teractúan de distintas maneras. La coexistencia de estos dos puntos de vista, uno concentrándose en el espacio visto co- mo una realidad existente en sí misma, y el otro poniendo en foco sus contenidos y contemplando el espacio como una estructura de relaciones, ha sido objeto de agrias dis- cusiones en varias disciplinas, desde la física a la antropología (cf. Treuil y otros 2001). Los mejores modelos de objetos son los que tratan de conciliar los contreñimientos globales eulerianos con las libertades y conductas emergentes de la pauta lagrangiana.

2.2 – Herramientas de modelado basado en agentes

Figura 2.1 – Modelo Tijuana Bordertowns en NetLogo – © 2007 Uri Wilensky

70 Aparte de un puñado de estándares y de lenguajes formales hay más de una docena de ambientes de modelado basada en agentes más o menos de uso libre y código abierto: 3DBoids, Ascape, Breve, Mason, Moduleco, NetLogo, Repast Symphony, Swarm. Nin- guno de ellos está orientado específicamente a la cuestión urbana; todos requieren algún grado de programación ante problemas de la vida real. En lo personal he optado por NetLogo debido a su nivel de elaboración y a la amplitud de la comunidad de progra- madores que lo han adoptado como su plataforma de elección. La figura 2.1 ilustra un ejemplo de corrida de NetLogo con el modelo llamado Tijuana Bordertowns, un caso adecuado a la problemática urbana que aquí nos ocupa (cf. De Leon, Felsen y Wilensky 2007). Puede apreciarse la rica interface visual que permite se- guir el estado de las diversas variables que evolucionan en paralelo, las barras que re- gulan los estados iniciales de los parámetros, la pantalla de visualización del sistema y los botones de control del proceso y la trayectoria. El programador dispone también de un ambiente en el que se puede programar en términos de dinámica de sistemas, a la manera de Forrester. Aunque la disponibilidad de modelos urbanos (o de cualquier otra temática) es algo que va y viene con el tiempo, no viene mal ilustrar el paquete de opciones que se encuentra hoy mismo (mayo de 2009) incluido en NetLogo 4.04. El estudioso puede examinar los programas Awareness (intercambio de información y recursos en un ambiente urbano), Cells (modelo de crecimiento y cambio basado en autómatas celulares), Economic Dis- parity (patrones de uso de la tierra en una sociedad desigual), Path Dependence (modelo de localización urbana basada en Brian Arthur), Pollution (gente con distintos hábitos de reciclado y desperdicio), Positive Feedback (basado en el reciente libro Cities and Complexity de Michael Batty), Recycling (recicladores y ensuciadores en una ciudad), Sprawl Effect (modelo de crecimiento de ciudades), Structure from Randomness (tam- bién basado en el libro de Batty) y por supuesto Tijuana Bordertowns. Los modelos relevantes a la cuestión urbana disponibles en la comunidad de NetLogo se cuentan por cientos. 35

2.3 – Excursus: Dinámica de sistemas

Las diferencias nomenclatorias entre las disciplinas, aun entre las más próximas, resul- tan a veces aleccionadoras. Mientras que el análisis de redes sociales constituye la co- lumna vertebral de lo que ha dado en llamarse “sociología estructural”, la dinámica de sistemas (en adelante DS) articula la mayor parte de la “sociología funcional”, también conocida como sociodinámica (Lane 1998). La sociología no ha tenido su Lévi-Strauss ni su Malinowski, pero el desarrollo de sus repertorios teóricos a menudo muestra mo- mentos de concordancia con experiencias conceptuales de la antropología. Hacia fines de la década de 1960 Jay Forrester comenzó a aplicar las técnicas sistémicas y cibernéticas que había desarrollado para el modelado de la dinámica industrial (con-

35 Véase http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/community/ . Consultado en mayo de 2009.

71 trol de inventario, planeamiento de producción, etc.) a la comprensión de la dinámica de las ciudades en el corto, mediano y largo plazo. Lo hizo en un libro, Urban dynamics (Forrester 1969), que se convirtió con los años en uno de los clásicos que encarnan lo mejor y también lo más precario de su paradigma. El texto se inserta como una etapa necesaria entre las formulaciones puramente metodológicas y el abordaje de la la pro- blemática industrial por un lado y los más ambiciosos modelos del mundo por el otro (Forrester 1971). Por desdicha, en este capítulo no hay lugar suficiente para exponer el modelo en detalle y mucho menos para orientar trabajos de experimentación sobre él. La escala del proble- ma es simplemente demasiado grande. Por otra parte, si bien la DS forresteriana engra- na con la tradición cibernética, la teoría de sistemas y hasta la teoría de catástrofes, el paradigma es en muchos sentidos opuesto a lo que después coaguló en el conjunto más amplio de las teorías y los métodos de la complejidad y el caos (cf. Reynoso 2006). Desde un punto de vista sistemático, la DS forma parte de un conjunto de modelos ma- sivos de simulación que Giovanni Rabino (2008: 391) ha llamado Modelos Urbanos Operativos en Gran Escala [OLSUM] que prosperaron en los años sesenta en Estados Unidos e Inglaterra. 36 Aparte de los modelos canónicos que menciono en la nota, en ma- teria de análisis y diseño urbano la DS compartió cartel con el Community Land Use Game (CLUG) de Allan Feldt (1972), antecesor del popular SimCity ®; los dos últimos son entornos de juego aptos para el entrenamiento de planificadores urbanos que se ba- san en las reglas y relaciones del prestigioso modelo de Ira Lowry (1964). Entre ambas grandes clases de modelos, MBAs y OLSUMs, hay algunos puntos en co- mún. En DS una ciudad es por empezar un sistema cerrado complejo, compuesto por di- versos bucles de retroalimentación continua no lineal. El comportamiento del sistema es a menudo contrario a la intuición, al punto que las soluciones intuitivas que a menudo se implementan para resolver problemas no resultan en general efectivas y muchas ve- ces disparan efectos contrarios a los previstos (Forrester 1971b). Otro factor de similitud con las metodologías complejas ulteriores finca en que las ideas dominantes en la cons- trucción del modelo como un todo pretenden ser independientes de objeto, al punto (un poco extremo si se lo mira bien) de que Forrester omitió toda lectura de estudios urba- nos en la fase de diseño del modelo (1969: ix, x). Una tercera correspondencia concier- ne a que ambas formas de programación pueden compatibilizarse; de hecho, algunos en-

36 Entre los OLSUMs de la época clásica pueden mencionarse el modelo de Pittsburgh de Lowry; el mo- delo econométrico lineal Greenborough de Chapin y Weiss; el modelo EMPIRIC de Hill sobre la región de Boston; los modelos ad hoc para Baltimore y Connecticut de Lakshmanan; el modelo no lineal de alocación de actividades de Seidman; el modelo gravitacional Bay Area Projective Land Use (PLUM) de Goldner; el modelo del norte del Estado de Nueva York de Lathrop y Hamburg; el modelo de programa- ción matemática para la alocación óptima de Penn-Jersey por Herbert, Stephen y Harris; el modelo econo- métrico de la National Bureau of Economic Research (NBER) para la simulación urbana de Kain y Ginn; los modelos para el Plan de Uso de Tierras del Sudeste de Wisconsin de Schlager; el modelo de técnicas mixtas para Bay Area Simulation Studies (BASS) de Wendt y otros; el San Francisco Housing Market Model de Robinson, Wolfe y Darringer. No es posible incluir aquí las referencias bibliográficas; una bue- na historia de estos y otros modelos se encuentra en Rabino (2005).

72 tornos de trabajo en MBA (NetLogo, por ejemplo) incluyen módulos de diagramación de DS como la contracara del programa en agentes. Pero aunque los elementos comunes entre la dinámica de sistemas y los modelos de la complejidad son significativos, a la larga las diferencias entre ambas perspectivas son las que se imponen: 1. Por empezar, los sistemas forresterianos son más insensibles a los cambios en los valores de parámetros, aún a los cambios sustantivos, debido al papel estabi- lizador de la mayor parte de sus bucles retroalimentantes que tienden a ser de feedback negativo. Inversamente, Forrester afirma que los sistemas dinámicos presentan alta sensibilidad al cambio en unos pocos parámetros o ante algunas modificaciones en la estructura; en la dinámica no lineal propia de los sistemas complejos adaptativos, en cambio, la alta sensibilidad se presenta no en unos po- cos parámetros peculiares sino en los parámetros que fueren cuando los valores se encuentran en los rangos en que se manifiesta el régimen caótico (el efecto de las alas de mariposa). Ni la baja sensibilidad ni las “demoras” que son conspi- cuas en la DS tienen mayor protagonismo en los sistemas complejos adaptativos. 2. En segundo lugar, los bucles retroalimentantes de la DS configuran sistemas que son cibernéticos en el pleno sentido, esto es, sistemas compuestos por subsiste- mas de control. No todos los sistemas complejos, por el contrario, son necesaria- mente sistemas cibernéticos (excepto en ciertos modelos de la disciplina especí- fica de control de caos) (Boccaletti y otros 2000). 3. Por otro lado, a pesar que Forrester contrasta la postura de la DS con la de los modelos oraculares de caja negra, la mayor parte de la DS se expresa en térmi- nos de ecuaciones (prevalentemente ecuaciones diferenciales ordinarias no linea- les) que vienen dadas de fábrica y acopladas entre sí sin demasiada explicación en cuanto a las razones que llevaron a postularlas; 156 de éstas integran el nú- cleo del modelo urbano (Feldt 1970). 4. En cuarto orden, la DS es con claridad un modelo holista, de arriba hacia abajo, en el molde impuesto por la entonces respetada Teoría General de Sistemas, y por ende en las antípodas del modelado emergente de abajo hacia arriba que ha sido la norma en los sistemas complejos adaptativos, desde los autómatas celula- res y las redes booleanas aleatorias a los MBAs. Si bien la modalidad de OLSUM cayó en desgracia después de varios fracasos consecu- tivos, de la punzante crítica de Thomas Vargish (1980) y del implacable “Requiem” que escribiera Douglas B. Lee (1973), el survey de Michael Wegener (1994) y la nueva eva- luación de Rabino (2008) revelaron que el estilo sigue floreciendo en más de una doce- na de instituciones y que los trabajos bien logrados en la gran escala han sido y siguen siendo tan frecuentes como en cualquier otra práctica de planeamiento urbano. Mientras que el OLSUM en general experimentó altibajos, la DS siempre se mantuvo como he- rramienta favorita de simulación de alto nivel y modelado matemático en facultades de

73 ingeniería; gozó de algún predicamento en sociología, siendo casi desconocida en ar- queología y antropología sociocultural. El modelo urbano de Forrester implementa una selección de los factores pertinentes pa- ra responder a los problemas relativos al crecimiento, el envejecimiento y la posible re- activación de un área urbana. El modelo examina en particular las relaciones entre los subsistemas de la población, las viviendas y la industria, abarcando ya sea una ciudad completa o una parte de ella. Cada subsistema está constituido por tres variables de ni- vel, de este modo: 1) Industria: a. Nuevas empresas (NE): alto dinamismo económico, mano de obra alta- mente calificada, muchos puestos de trabajo. b. Empresas maduras (MB): provienen del envejecimiento de las NE. c. Empresas en declive (DE): pocos puestos de trabajo, baja calificación, en vías de desaparición. 2) Viviendas: a. Viviendas para profesionales (PH, premium housing ) b. Viviendas para obreros (WH, worker housing ) c. Viviendas para obreros no calificados (UH, underemployed housing ). Sólo estan disponibles por declinación de las viviendas de las otras clases o merced a planes de construcción de bajo costo por parte del estado. 3) Población: a. Profesionales y cuadros de empresas (MP, managerial professional ) b. Obreros calificados (L, labor ) c. Obreros no calificados (U, underemployed ) Los subsistemas de industria y vivienda se expresan cuantitativamente en “unidades de producción” y “unidades de vivienda”, correspondientes a una superficie edificada. Se- gún la categoría de cada unidad de producción, ofrecerá cierto número de empleos para cada clase poblacional. A cada una de éstas le corresponde una tasa de crecimiento na- tural, otra de migración normal y otra de migración entre clases. Las nuevas empresas tienden a emplear unas 34 personas: 4 ejecutivos, 20 calificados, 10 no calificados. Las empresas maduras mantienen a 2, 15 y 7 ½ respectivamente; las declinantes 1, 10 y 5. De este modo la composición laboral de toda la ciudad cambia a medida que el carácter y tamaño de las empresas varía. El modelo considera un gran número de procesos de decisión. Uno de ellos es, por ejemplo, las decisiones de migración que toman los ejecutivos en función del atractivo de un área para sus negocios. En este caso se toman en cuenta ciertos factores: JOB (re- lación entre ejecutivos y puestos correspondientes), SOC (relación entre ejecutivos y población total, la atmósfera social de la ciudad), TAX (relación entre el nivel percibido de impuestos y los impuestos normales), HSNG (relación entre viviendas de calidad y número de ejecutivos). De estos factores resulta uno de los aspectos “multiplicativos”

74 en que abunda el modelo, pues la atractividad de la ciudad resulta de la multiplicación de los mismos: ATT = (JOB) (SOC) (TAX) (HSNG)

Que una fórmula sea multiplicativa involucra que ella cae a un valor casi nulo cuando cualquiera de los factores tiende a cero. En la diagramación de un modelo es usual que estas fórmulas se apliquen en diagramas de flujo. En el diagrama de la figura 2.2 se han representado los canales de información y las variables auxiliares necesarias para determinar el flujo de llegada de población sin calificar a la ciudad (UA, Underemployed Arrivals ). Igual que en otros casos, la llegada de este contingente depende de un coeficiente de atracción (AMM) propio del área ur- bana en el instante considerado. El mismo se calcula a partir de diversas variables auxi- liares: UAMM (posibilidad de promoción profesional), UHM (disponibilidad de vivien- das para la clase social), PEM (gastos públicos en relación con el número de habitantes), UJM (número de empleos disponibles para trabajadores no calificados), UHPM (posibi- lidad de que exista un plan estatal de construcción de viviendas). El coeficiente es tam- bién multiplicativo. AMM.K = (UAMM.K) (UHM.K) (PEM.K) (UJM.K) (UHPM.K)

Las migraciones de los ejecutivos hacia fuera de la ciudad afecta normalmente al 2% de la población de esa clase, pero al mismo tiempo se relaciona con el atractivo de la ciu- dad: DEP = (0,2) (MGR) / (ATT)

En caso que ATT se aproxime a cero, las probabilidades de abandonar el área urbana crecerían considerablemente. En la figura 2.2 se muestra el esquema básico del modelo urbano que he descripto eje- cutándose en el programa Sphinxes, uno de los pocos ambientes de diseño gratuitos (junto con Matsim y System Dynamics) que se consiguen en la actualidad. Una vez compuesto el modelo, todo está preparado para simular diferentes planes de gestión urbana, tales como la creación de empleos, la construcción de viviendas, los subsidios de ayuda financiera, la demolición de viviendas antiguas, etcétera. Lo usual es correr simulaciones para períodos de 50 años. En la parte superior de la figura 2.3 se consideran los efectos de un plan de construcción de viviendas para los sectores de me- nores ingresos, a razón de viviendas para el 2,5% de la población de trabajadores no ca- lificados por año. Los resultados observables permiten comprobar que al cabo de ese lapso la situación general empeora. Al cabo de 50 años, las viviendas han aumentado un 45%, pero debido a la atracción que ellas ejercen para la población de trabajadores no calificados éstos aumentan un 10% en los primeros diez años, disminuyendo luego por debajo del nivel inicial como consecuencia de la contracción de la industria. La pobla- ción de trabajadores calificados, por su parte, decrece en un 30% y lo mismo lo hacen las viviendas aptas para ellos. La construcción de viviendas de bajo nivel determina el

75 encarecimiento de la tierra, por lo que el área deviene poco atractiva para la radicación de nuevas empresas; las empresas nuevas disminuyen un 49% y un 45% las empresas maduras. Lo mismo –afirma Forrester– se aplica a las programas de formación profesio- nal. Por el contrario, los planes de radicación de nuevas empresas, erradicación de em- presas ineficientes y demolición de viviendas envejecidas producen una evolución favo- rable en las condiciones urbanas globales. 37

Figura 2.2 – Modelo urbano en Sphinx SD Tools ( http://sourceforge.net/projects/sphinxes/ )

La imagen de la figura 2.4 muestra el análisis de la declinación industrial del modelo urbano corriendo en la pantalla del visualizador de Vensim ®, uno de los programas más conocidos. Una característica de los sistemas propietarios de DS, incidentalmente, ha sido su alto costo, el “séptimo pecado capital” en la diatriba de Lee (1973). Si bien los precios del hardware y el tiempo de programación se han desmoronado desde los sesen- tas, los costos de los mejores sistemas de DS de hoy en día (D YNAMO , iSee Stella ®, AnyLogic, Consideo, Powersim, Simile, Vensim ®) siguen en los niveles entre los cuatro y los cinco dígitos en que se encontraban en los buenos viejos tiempos. Si bien los logros del modelado urbano mediante DS resultaron efectivos muchas veces, la crítica negativa que pesó sobre ésta testimonia la incomprensión de los especialistas de diversas disciplinas hacia los paradigmas no lineales y/o refractarios a la analiticidad como son los que prevalecen, a despecho de las diferencias de estilo, en la totalidad del marco de la complejidad organizada, DS y MBAs incluidos. Después que los comités nombrados por el gobierno rechazaran las propuestas de modelado urbano elaboradas por Forrester en toda la línea, éste les respondió airadamente:

37 Las conclusiones y recomendaciones “contraintuitivas” de Forrester ofendieron a no pocos científicos sociales, físicos y matemáticos de orientación liberal (Forrester 1971b; Kadanoff 1999: 398-405).

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Figura 2.3 – Efectos de políticas urbanas de reactivación. (a) Construcción de viviendas para trabajadores no calificados, con efectos negativos – (b) Plan conjunto de reactivación con efectos positivos

Es infortunado que ustedes no hayan podido pasar más tiempo con nosotros para com- prender mejor la dinámica de sistemas y su aplicación al modelado dinámico de los sis- temas sociales. Muchas de las cuestiones que ustedes plantean parecen reposar en su- puestos que reflejan prácticas de otras clases de modelado pero que no se aplican de la misma manera en los modelos de dinámica de sistemas. De hecho, las fortalezas de la dinámica de sistemas radican en esas diferencias (Forrester 1973). Todavía hoy menudean los malentendidos y los estereotipos en torno de los modelos complejos (Reynoso 2009); por eso no sorprende que décadas más tarde la DS siguiera despertando polémicas. En 1995 escribía Louis Alfeld: Los últimos veinticinco años no han tratado a la dinámica urbana con amabilidad. Si el HUD [Departamento de Vivienda y Desarrollo Urbano de los EE.UU.] la hubiera apo- yado desde el principio, la dinámica urbana se habría convertido en el fundamento insti- tucional para el entrenamiento de una nueva generación de liderazgo urbano. En vez de eso, se ha convertido en una curiosidad, una reliquia del pasado de la cual pocos han oído hablar y que la mayoría desprecia. Pero es demasiado prematuro, pienso, para ex- cluirla, para consignar la dinámica urbana a los archivos de la academia. Aunque deplo- ro su historia, creo firmemente en su futuro. Es, después de todo, la aplicación de diná- mica de sistemas más insighful que jamás se haya desarrollado. La dinámica urbana só- lo está en espera del cambio correcto para su revival y de la inspiración adecuada para su reinterpretación (Alfeld 1995: 211).

77 Creyendo hacer un favor a la causa, los primeros críticos bien predispuestos hacia la DS hicieron creer que el modelado con ella era comparativamente fácil: al fin y al cabo los tipos de artefactos eran sólo cuatro ( stocks , variables, flujos y vínculos) y todo lo que había fuera de ellos eran valores iniciales para los primeros, expresiones para los dos si- guientes y virtualmente nada más. Existían además paquetes de diseño ciertamente ca- ros, pero que permitían programar sistemas de manera amigable. Hoy en día prevalece una actitud más realista y prudente:

Figura 2.4 – Modelo de declinación industrial en dinámica urbana. Ejecutado por el autor en Vensim ® Model Reader for Windows, versión 5.9d

La simplicidad del concepto de bucle (junto con las suites basadas en iconos del softwa- re de DS) es apto para contribuir a la idea de facilidad aparente con que se pueden crear modelos de DS. Pero el lector novicio debe advertir que puede tomar tiempo asimilar las habilidades de modelado necesarias para ejecutar adecuadamente una aplicación ba- sada en el modelo. [...] Los llamados “expertos” todavía deben confrontar las sutilezas del modelado con DS después de años de práctica (Dangerfield 2009: 8987). La difusión de la DS hacia los niveles de pregrado y las ciencias sociales agregaron a las oscuridades matemáticas del método no pocas confusiones emanadas de las traduccio- nes impropias o de las lecturas atropelladas. Evangelizadores entusiastas transformaron las ecuaciones diferenciales del modelo original (que son por naturaleza continuas) en e- cuaciones de diferencia (que son en cambio discretas); unos y otros prestaron crédito a literaturas de divulgación que hablaban de entidades conceptuales inexistentes o promo-

78 vían embrollos embarazosos, como típicamente lo ha sido la confusión entre no-lineali- dad y causalidad circular (Rabino 2008: 393; Aracil y Gordillo 1997: 15).38 Dicho esto, sólo volveré a ocuparme de la DS en el apartado de ejercicios al final del volumen sin abrir juicio (ni a favor ni en contra) sobre su validez y utilidad como herra- mienta de modelado en el análisis y el diseño urbano. Sin duda la DS es una alternativa al lado de los modelos oraculares de caja negra y a los modelos microscópicos de abajo hacia arriba. Con las precauciones del caso, ofrece insights valiosos para comprender la complejidad desde otro punto de vista; pero sólo guarda una relación circunstancial con la perspectiva que aquí he optado por desarrollar.

2.4 – Casos de aplicación de MBA a los estudios urbanos

La alternativa clásica frente a los MBA aplicados a la cuestión urbana, originada en eco- nomía, son sin duda los modelos regionales, los cuales datan de los 60 y 70 y se confun- den con lo que aquí acabamos de denominar OLSUMs (Anselin y Madden 1990; Bertu- glia y otros 1994; Benenson 2004). Esta estrategia se concentra en flujos de elementos (incluyendo trabajo, información y población) entre regiones urbanas o municipios; es- tos elementos vendrían a ser las unidades básicas del modelo. La ejecución de prome- diaciones y otros cálculos sobre las regiones depende de la escala de la partición regio- nal; la investigación sobre lo que se ha dado en llamar “el problema de la unidad areal modificable” ha demostrado sin lugar a dudas que las conclusiones que se sacan a partir de los conjuntos agregados cambian significativamente cuando los mismos datos se consideran a diversas escalas (Openshaw 1983). Los modelos regionales consumen asi- mismo ingentes recursos de computación; Benenson (loc. cit.) ha demostrado que para una ciudad dividida en 20 o 30 barrios con unas 10 variables de estado, las ecuaciones que describen los flujos entre todos los pares de regiones posibles tienen que dar cuenta de un número astronómico de parámetros. Aunque se han pensado algunas soluciones a esta explosión combinatoria, los problemas emergentes resultan intratables o casi intra- tables en la práctica. Surgidos como alternativa a esa clase de sistemas, los modelos basados en agentes se han utilizado en estudios de sistemas urbanos para una variedad de propósitos: para si- mular la dinámica de la localización residencial (Torrens 2001; Benenson, Omer y Hat- na 2002), los sistemas de transporte (Barrett y otros 2001), la dinámica de la población

38 El concepto de causalidad circular no se encuentra ni en la cibernética originaria ni en la dinámica no lineal reciente. En cierta literatura de divulgación se ha confundido lo no lineal con lo circular, lo cual es claramente erróneo (cf. Reynoso 2009: 18-23). En las ciencias formales la expresión “no lineal” expresa la falta de proporción entre insumo y producto (o entre la magnitud del cambio y las consecuencias de éste en el comportamiento ulterior); de ningún modo concierne a “bucles” causales que sólo existen como forma ocasional de representación alternativa a otras (álgebras, pilas, iteraciones, listas, árboles, expre- siones) en las que no hay nada curvilíneo a la vista. Como categoría técnica, la significación de la no-li- nealidad no es ni topológica ni geométrica, sino cuantitativa. Más todavía: dependiendo de la ecuación, un circuito de realimentación puede ser tanto lineal como no lineal. De hecho, la construcción de sistemas con respuesta lineal entre entrada y salida se realiza mediante circuitos de realimentación; de hecho, fue la búsqueda de linealidad lo que llevó a Harold Black a inventar el amplificador de realimentación negativa (Åström y Murray 2008: 131).

79 (Benenson y Torrens 2003), etcétera. En muchos casos, sin embargo, los modelos han sido en su origen mayoritariamente sistemas de ACs reinterpretados como MBAs. A- quéllos son inmóviles mientras que éstos pueden moverse, pero no es infrecuente que los estudiosos implementen CAs donde se deberían usar agentes y también a la inversa. Hay sin embargo buen número de desarrollos de excelencia en este campo. En antropo- logía han sido particularmente exitosos los estudios de Stephen Lansing y James Kre- mer (1993) de la Universidad de Arizona en Tucson sobre los intrincados sistemas de irrigación balineses, que han significado un enigma para hidrólogos y antropólogos du- rante décadas; según una encuesta realizada sobre quince grupos sociales distintos para evaluar la adecuación de los modelos, los “juegos” de sociedades hidráulicas programa- dos por Lansing lograron capturar las ideas de los agricultores sobre cooperación y toma de decisiones en escenarios reales. A raíz de estos modelos se desató una polémica feroz que aquí no viene al caso, a la que Lansing dio una respuesta ejemplar (Lansing 2000); como fuere, no todos los modelos antropológicos de simulación han sido así de afor- tunados ni mucho menos, pero se está sacando ventaja incluso de los eventuales fraca- sos, que cuando son estrepitosos son casi tan apetecibles como las demostraciones posi- tivas. Dado que los modelos expresan en negro sobre blanco las ideas operantes, cuando fallan miserablemente son un buen indicador heurístico de la necesidad de reformular- las, contrariando al sentido común si es preciso (Dean y otros 2000: 180). Los modelos basados en agentes mejor conocidos son los del prolífico Robert Axelrod, muchos de los cuales encuadran en la clase de sociedades artificiales. Los trabajos de Axelrod que versan sobre la evolución de la cooperación (1984) y la complejidad de la cooperación (1997) se encuentran entre los más populares de toda la práctica. En cierto sentido se asemejan a los modelos de tipo CA de Sakoda o Schelling, aunque imple- mentan reglas mucho más ricas y realistas. Particularmente expresivo es su modelo de diseminación de cultura, en el cual la cultura de un individuo se define como un con- junto de características (features) , tales como afiliación política o estilo de vestimenta; para cada característica hay un conjunto de rasgos ( traits ), que son los valores alternati- vos para aquélla, como militancia demócrata o color de ropa. El grado de similitud cul- tural es el porcentaje de rasgos compartidos entre diversos individuos.

Figura 2.5 – Propagación de culturas según Axelrod (1997)

80 La idea básica es que individuos con características similares tenderán a interactuar y a la larga devendrán más parecidos entre sí, lo que puede interpretarse como influencia cultural. Aplicando estos principios, Axelrod demostró que los rasgos compartidos tien- den a extenderse sobre regiones cada vez más amplias, hasta que limitan con regiones cuyos individuos no comparten esos rasgos. Un resultado aún más interesante es que el número de regiones culturales sobrevivientes es mucho mayor cuando hay muchas ca- racterísticas con pocos rasgos que cuando hay pocas características con muchos rasgos cada una (Axelrod 1997). La figura 2.5 muestra un estado inicial con valores al azar pa- ra dos características con dos rasgos, y el estado del sistema al cabo de diez mil itera- ciones. Sería de interés, imagino, aplicar esta clase de modelos a la conducta dinámica de las llamadas tribus urbanas o a la difusión de cualesquiera prácticas sociales. Estas investigaciones señalan una nueva tendencia en modelos de simulación basados en principios emergentes que ha definido una estrategia transdisciplinaria consagrada a culturas, organizaciones y sociedades artificiales. El concepto de sociedades artificiales se origina en los trabajos de Carl Builder y Steve Bankes (1991), los cuales a su vez se pueden considerar como una especie de ampliación sociológica de los modelos de vida artificial. Una sociedad artificial es, según Epstein y Axtell (1996) un modelo basado en agentes de un proceso social, tal como comercio, migración, formación de grupos, terri- torialidad, guerra, interacción con el ambiente, transmisión de cultura, propagación de enfermedades o dinámica de población. Desde hace doce años existe, por lo pronto, una publicación periódica especializada, Journal of Artificial Societies and Social Simulation (JASSS) , editada en línea por la Universidad de Surrey en Inglaterra 39 . En ella, el antropólogo Michael Agar, miembro de Antropocaos, ha pubicado estudios en los que aplica software de agentes (en particu- lar StarLogo) a un modelo emic de consumo de drogas (Agar 2005). Los papers exis- tentes en el repositorio del JASSS que pueden ser de interés al investigador en proble- mas urbanos son simplemente innumerables y su simple comentario desequilibraría el texto que se está leyendo; dejo al lector un puñado sumario de punteros para que inves- tigue por su cuenta (Otter y otros 2001; Klügl y Bazzan 2004; Kumar y Mitra 2006; Makowsky 2006; Huet y otros 2007; Filatova y otros 2009). De más relevancia aquí son algunos sistemas originados en modelos de autómatas celu- lares y mutados ahora en MBAs. De entre los muchos que hay, tres de ellos son dignos de mencionarse. El primero concierne a la comprobación del modelo de segregación de Schelling por parte de Michael Batty en “Cities as complex systems” (Batty 2008: 43- 44). El segundo es un modelo de código abierto, T RANSIMS (TRansportation ANalysis and SIMulation System), elaborado originariamente por el legendario laboratorio de complejidad de Los Alamos y disponible ahora en el dominio público (Barrett y otros 1999). 40 Se trata de uno de los sistemas de simulación más ricos existentes y su docu- mentación de casos es aluvional; incluye diversas clases de modelado, incluyendo pro-

39 Véase http://jasss.soc.surrey.ac.uk/JASSS.html . 40 http://transims-opensource.org/ .

81 gramación procedimental, módulos de cálculo, ACs y por supuesto MBA. Sus muchos módulos permiten simular situaciones de emergencia, incorporar requisitos legislativos y prever el impacto social y ambiental con resolución a nivel de vehículos, hogares y personas individuales. La figura 2.6 ilustra un par de gráficos proyectivos de los atascos en la ciudad de Portland y una pantalla con el visualizador de simulaciones. Ningún pro- yecto de modificación del tránsito y el transporte en ciudades debería dejar de echar una mirada a esta poderosa herramienta.

Figura 2.6 – Gráficos de salida y pantalla de simulación de T RANSIMS

El tercer sistema de aplicación es el estudio de Itzhak Benenson (2004) que aplica el pa- radigma de Schelling a deslindar del problema agudo de la convivencia de musulmanes

82 y judíos en Israel. Como lo muestra la figura 2.7, es evidente que con todos los matices, excusas y argumentos del caso los viejos modelos de tablero con sus revelaciones es- tructurales todavía se mantienen. Los hechos que motivan la literatura que confirma las hipótesis de Schelling y Sakoda hacen que ella sea abundante y altamente calificada (Massey y Denton 1987; 1993; Granovetter y Soong 1988; Waterman y Kosmin 1988; Clark 1991; Wasserman y Yohe 2001; Krysan y Farley 2002; Laurie 2003; Hoff y Sen 2005). Los datos de la simulación se acomodan a los de la realidad como el guante a la mano y como ninguna colección maestra de ecuaciones diferenciales ha logrado hacer- lo. No está nada mal para un principio de modelado que comenzó como alternativa mi- crosocial al análisis multivariado en estudios de relocalización, sin computadora alguna, con lápiz y papel, hace ya más de sesenta años.

Figura 2.7 – Convivencia de musulmanes y judíos en Yaffo (Benenson 2004)

2.4 – MBA y dinámica de sistemas – Conclusiones

En el ámbito de las problemáticas urbanas, tanto la DS como el MBA tienen sus panegi- ristas y sus detractores. La situación no es sin embargo simétrica: pese a que cada tanto surgen aplicaciones y productos que se reconocen como obras de culto, en términos comparativos la DS está visiblemente estancada, acompañando la caída sin atenuantes de la Teoría General de Sistemas, tan mal comprendida (dicho sea de paso) en antropo- logía como en geografía cultural (Vincent 1986; Chilsholm 1967; cf. Reynoso 2006: 78- 93). El relativo triunfo de los MBAs, no obstante, está opacado al presente por el carác- ter ad hoc del modelado mismo, por la naturaleza procedimental, episódica e interven- cionista de su calibración y por la escasa reflexión epistemológica que históricamente ha habido en torno suyo, en el presente texto inclusive.

83 Mientras la programación de sistemas basados en agentes no sea estrictamente declara- tiva o se encuentre sustentada por un riguroso aparato de métodos formales, está claro que esta modalidad de trabajo no puede ser descripta a través de un marco de referencia matemático coherente, accesible a un análisis matemático en el pleno sentido de la pa- labra. Estos modelos deben investigarse entonces por medio de un análisis estadístico de un gran número de corridas de simulación, ajustando los parámetros “narrativamente” (Guhathakurta 2002) en base a la experiencia, el conocimiento del dominio particular y el sentido común. Cuando decimos que no existe un marco matemático para la operatoria de los MBAs no es una simple cuestión de etiquetas. Los MBAs no son, como suele pensarse, ACs en esteroides sino más bien lo contrario. En aquéllos es imposible implementar, por ejem- plo, una heurística algorítmica del tipo Hashlife, la cual permite evaluar el estado del sistema tras un número ultra-astronómico de transiciones de fase (ver pág. 38). En un modelo de agentes la única heurística posible en ese terreno consiste en configurar el sistema, ejecutar el programa, sentarse y esperar: su capacidad proyectiva está muy por debajo de lo que puede experimentarse en otros ámbitos, pero órdenes de magnitud por encima de las posibilidades de los métodos disciplinares convencionales. Los MBAs, sin duda, sirven al propósito de mantener alguna medida de control sobre posibles con- secuencias de los enunciados que componen una formulación teórico-práctica. Que ese control sea definitorio o irrelevante dependerá de cada caso.

84 3 – Análisis de la dimensión fractal, escala y modelos de crecimiento

Las ciudades se estructuran de acuerdo con reglas de competencia espacial que se manifiestan en pa- trones autosimilares que son fractales. Las poblacio- nes tienden a conglomerarse en torno a lugares de mercado que reflejan una jerarquía de necesidades desde lo esencial a lo especializado, ordenadas espa- cialmente de acuerdo con la fuerza de la demanda, mientras que las densidades tienden a reflejar eco- nomías de aglomeración que generan un pequeño número de lugares de muy alta densidad y un gran número de densidad más baja. Los patrones que e- mergen se sostienen mediante rutas de transporte que tienden a llenar el espacio de la manera más e- conómica, minimizando la longitud y maximizando la capacidad, cuya organización es usualmente je- rárquica y arbolada. Las ciudades se componen en- tonces de conglomerados similares a fractales sobre muchas escalas espaciales, cuyo orden parece seguir reglas de escala bien definidas. Batty y otros (2007)

“¡Hemos hecho un mapa del país a una escala de una milla por milla!” “¿Lo han usado mucho?” “Todavía no lo hemos abierto” –dijo Mein Herr– “Los granjeros objetaron; ¡dijeron que cubriría todo el país y ocultaría la luz del sol! De manera que ahora usamos el país mismo como su propio mapa, y puedo asegurarle que lo hace casi igual de bien.” Lewis Carroll (1893)

Igual que los antropólogos cuando indagan las relaciones entre lo micro y lo macro, o que los geógrafos y urbanistas cuando se preguntan por las relaciones entre el barrio, la ciudad y la región, los estudiosos de innumerables fenómenos situados en contexto (aun cuando formulen sus indagaciones en un modo plenamente cualitativo, y sobre todo en este caso) muchas veces pasan por alto, estiman irrelevantes o dan por resueltos comple- jos e importantísimos problemas de medición y de escala. ¿Cómo se describe, por ejem- plo, el aspecto de una forma compleja tal como una forma urbana? ¿Cómo se compara con otro? ¿Cómo se pueden medir o calificar los cambios que experimenta? ¿Qué valo- res de agencia, control, organización, sustentabilidad o degradación connotan esas me- didas? ¿Cómo se relaciona una configuración y lo que hay en ella con los diversos todos de los cuales forman parte? ¿Cómo se proyecta el segmento observable, accesible a la exploración directa, hacia la jerarquía de los conjuntos más amplios? La dimensión frac- tal (en adelante DF, cuya idea se precisará en breve) constituye un concepto integrador que podría servir para esclarecer las formas lógicas de éstas y otras problemáticas y para alumbrar formas de acción posibles en las diversas escalas en que ellas se manifiestan. Antes de entrar de lleno en su consideración dejemos por el momento al margen la es- pinosa cuestión de la medida sobre la que volveremos más tarde y concentrémonos en la

85 idea de escala. En un texto imprescindible sobre las ideas de escala en geografía escri- ben Robert McMaster y Eric Sheppard: La escala es intrínseca a casi toda indagación geográfica. Ha recibido creciente atención en geografía en tiempos recientes, con diferencias significativas en la comprensión de la escala que ha surgido en las distintas subdisciplinas. Las disciplinas afines a la geogra- fía, incluyendo la ecología, la meteorología y la climatología, la economía, la sociología y las ciencias políticas también se han interesado intensamente en el concepto de escala espacial. De hecho resulta difícil identificar una disciplina por completo “carente de es- cala” [ scaleless ] (Sheppard y McMaster 2004: 1). Lo mismo sostenía Henri Lefebvre (1976: 67-68): “Hoy en día la problemática de la es- cala se inserta desde el inicio (en la fundamentación, por así decirlo) del análisis de los textos y de la interpretación de los sucesos”. Aunque al sentido común le parezca lo contrario, no es lo mismo pasar de la observación de un territorio dado a uno más gran- de que observar el territorio original desde más lejos o más hondamente anidado en una jerarquía. Tampoco es lo mismo ampliar la extensión del espacio a estudiar que engro- sar la granularidad o disminuir la nitidez con que se realizará el análisis. Lejos de com- portarse en términos de monotonía y proporcionalidad, los dominios de la medición y la escala están como preñados de discontinuidades y paradojas. Incluso algo tan sencillo en apariencia como las ideas de gran y pequeña escala ha sido fuente de confusión. Des- de el punto de vista matemático, una fracción 1:25.000 es mayor que una de 1:500.000, lo cual significa que un mapa detallado (de una aldea, por ejemplo) involucra una escala cartográfica más grande que un mapa del continente. Pero los geógrafos y los antropólo- gos piensan en la escala de la manera opuesta, concibiendo los asuntos del vecindario como propios de la pequeña escala y los de nivel regional o nacional como correspon- dientes a la gran escala. Las mismas contradicciones se manifiestan cuando se cambia el detalle o resolución de una indagación. Un análisis de la pobreza en un censo a nivel de cuadra produce resulta- dos diversos a nivel de grupo de cuadras, zonas, secciones, barrios, municipios o pro- vincias. Incluso para una misma resolución, la implementación de unidades espaciales diferentes (v. gr., distintas formas de agrupar cuadras en grupos) arroja resultados nota- blemente dispares en tamaño y en dirección para las correlaciones de las mismas varia- bles. En estadística geográfica, se conoce que este problema complica o impide cálculos bien establecidos, como las ecuaciones de regresión y el coeficiente de determinación, R2. Este efecto se presenta de manera invariable y no ha sido del todo bien explicado, aunque ha estado dando vuelta por décadas (Gehlke y Biehl 1934). Openshaw y Taylor (1979) han demostrado, además, que los mismos datos se pueden agregar de manera tal que sus correlaciones cubran todo el rango de valores posibles entre –1,0 y + 1,0. Los mismos efectos se han percibido en geofísica arqueológica por simple cambio de escala debido a factores de resolución (Campana y Piro 2009: 6-7). Se ha descubierto, asimis- mo, que estos dilemas se vinculan de maneras insospechadas con la autocorrelación es- pacial y la bien conocida falacia ecológica; conceptos fundamentales de diversidad eco- lógica o cultural también engranan directamente con estas cuestiones (Johnston, Grego-

86 ry y Smith 1994: 393-394; King 1997; Fotheringham 2000; Johnston y Pattie 2001; O’Sullivan y Unwin 2003: 28-34). 41 La antropología ha manejado el concepto de escala en formas que van de lo programá- tico a lo grosero. En esta inflexión se me ocurre pensar en Eric Wolf (1987) cuando pro- puso conmutar el foco desde la cultura cerrada a un orden cultural dinámico y abierto sin desarrollar los recursos metodológicos requeridos (a excepción del llamamiento a un retorno a la economía política, la disciplina madre); o en infinidad de estudiosos repen- tinamente volcados hacia las sociedades complejas admitiendo todos elllos la inexisten- cia de un ajuste teórico concomitante (Kushner 1989: 80-81, 118-120; Peirano 1998: 123; Smart y Smart 2003: 267); o en Claude Lévi-Strauss cuando definió las clases de modelos existentes conforme a su escala con esta frase asombrosa: Una última distinción se refiere a la escala del modelo, en comparación con la escala de los fenómenos. Un modelo cuyos elementos constitutivos se encuentran a la misma es- cala de los fenómenos será llamado ‘modelo mecánico’, y ‘modelo estadístico’ aquel cuyos elementos se encuentren en una escala diferente (Lévi-Strauss 1973b: 255). Naturalmente, no existe tal cosa como la escala de un fenómeno (o para el caso, la es- cala de un modelo, o un nivel de detalle que sea constitutivo de un objeto): de hecho pueden haber modelos mecánicos de sistemas planetarios al lado de modelos estadísti- cos de grandes o pequeñas máquinas de vapor. Un mismo algoritmo genético, por aña- didura, se puede usar para modelar la especiación de la vida sobre la faz de la tierra o para pintar un icono minimalista en la cabeza de un alfiler. Como quiera que se la cons- truya, una tipología de modelos se debe establecer en función de su estructura algorítmi- ca inherente y abstracta y no del mapeado de los modelos sobre las realidades, o en base a los fenómenos a los que los modelos contingentemente les toque referirse. Previsiblemente, y tal como ha sucedido con tantos otros conceptos, la idea de escala ha sido objeto de seria deconstrucción en la geografía reciente. Sally Marston (2000), por ejemplo, ha sugerido que la palabra “escala” sea eliminada del léxico geográfico porque los niveles jerárquicos implicados en ella no se corresponden con nada de la “vida real”. Como resultado de esta formulación alternativa, se sostiene ahora que la jerarquía verti- cal que constituye la escala nos impide reconocer que el mundo material se organiza ho- rizontalmente a través de conexiones entre la gente, los objetos y las ideas o eventos. In- numerables autores, por otro lado, sostienen que el concepto de escala no está dado a la observación, sino que es apenas una construcción social (Delaney y Leitner 1997: 96- 97; Howitt 2003).

41 La autocorrelación espacial expresa el hecho de que los datos de ubicaciones cercanas son probable- mente más parecidos que los datos de lugares alejados unos de otros. Este factor (que además implica que los fenómenos no varían aleatoriamente a través del espacio) fundamenta gran parte del sentido de los es- tudios geográficos y urbanos; por desgracia, también es un impedimento a la aplicación de estadísticas convencionales (Johnston, Gregory y Smith 1994: 576-577; O’Sullivan y Unwin 2003: 28-29; Warf 2006: 550). La falacia ecológica consiste en efectuar inferencias sobre características de individuos a partir de propiedades del conjunto: por ejemplo inferir el ingreso mensual de uno o más individuos de un barrio o nación a partir de datos sobre los ingresos promedios. Sobre la “unidad areal modificable”, véase pág. 79.

87 Pero un problema no se resuelve porque se lo deje a un lado, porque se crea ingenua- mente que una forma de contemplar las cosas excluye a las demás, porque se impongan a los conceptos raras exigencias ontológicas u observacionales o porque se prohíba au- toritariamente hablar de la cuestión. En antropología y demás ciencias sociales, por otra parte, el abandono del concepto de escala no es una opción. Con el advenimiento de la urbanización masiva primero y la globalización después, los antropólogos han comen- zado a advertir que el dilema que quizá decida la relevancia de la disciplina en el futuro próximo implica serias cuestiones de escalabilidad: Crecientemente, los estudiosos encuentran que el foco tradicional de la disciplina en los fenómenos locales directamente observables es por completo inadecuado para abordar cuestiones claves sobre el cambio social y cultural en el tardío siglo XX y en los co- mienzos del siglo XXI. Aunque éste fue también el caso con anterioridad, sólo una pe- queña minoría de antropólogos, notablemente Eric Wolf y Sidney Mintz, se comprome- tió analíticamente en extenderse a campos sociales más amplios. El movimiento para trascender los estudios de un solo lugar, orientados a lo local, son todavía característicos de una minoría dentro de la disciplina; pero se trata de una minoría creciente que cabal- ga sobre una ola más amplia de descontento intelectual con los fundamentos de las prác- ticas de la investigación antropológica (Edelman y Haugerud 2005: 158) Con esto en mente y ante la ostensible caída de la llamada “cuádruple ‘ s’” ( synchronous single-society study ), se comprende ahora que la tardía e infortunada glorificación del “conocimiento local” por parte del influyente Clifford Geertz (1983b) en los albores de la globalización, la celebración acrítica del trabajo de campo cara a cara como la condi- ción definitoria de la especialidad (Gupta y Ferguson 1997) y la infatigable promoción de los “pequeños lugares” como los objetos disciplinarios por antonomasia (Eriksen 2001) acentúan el hecho de que las tácticas y técnicas antropológicas usuales no escalan adecuadamente de la casa a la aldea, de ésta a la ciudad y luego más allá hacia el plano transnacional (cf. Eriksen 2003: 1; Brenner 2004). Esta disonancia dista de ser una mera formalidad. Como ha escrito recientemente la geógrafa Nina Siu-Ngan Lam (2004: 23), estudiosa de la difusión epidémica del sida, de las incertidumbres de la evaluación del riesgo sanitario y de la sustentabilidad y la degradación ambiental, “la escala afecta la formulación de un estudio, su contenido de información, sus métodos de análisis, la in- terpretación de sus resultados y por ende las conclusiones sobre sus patrones y procesos subyacentes”. A esta altura de los tiempos ya no es admisible que los científicos sociales y los estudio- sos de la ciudad soslayen estos elementos de juicio y se obstinen en ignorar los desarro- llos que la cuestión ha tenido en disciplinas próximas. Por más cualitativa que sea una investigación y más discursiva su forma de expresarse, y por más que las problemáticas de medición y escala no se traten como tales, la idea de DF (junto con los conceptos a- sociados de invariancia e independencia de escala) constituye una elaboración funda- mental que afecta de lleno a nuestros preconceptos y a las imágenes del contexto en el que se sitúa nuestro objeto, de las relaciones complejas entre el todo y la parte y de las nuevas perspectivas que se abren respecto de ambos.

88 El análisis de la DF se ha desarrollado con relativa frecuencia en arqueología y algo más raramente en antropología sociocultural; sin contar las ocasiones en que se interrogaron artefactos sueltos o distribuciones intra-sitio, se lo aplicó al estudio de los patrones de asentamiento de los Mayas y de la Llanura Central de los Estados Unidos (De Cola y Lam 1993: 17-19; Brown 1999; Blakeslee 2002; Brown y Witschey 2003; Brown y otros 2005), al desarrollo urbano de Teotihuacán (Oleschko y otros 2000; 2005), a di- versos aspectos de la cultura y el paisaje arqueológico (Zubrow 1985; 2007), a las pirá- mides de Mesoamérica (Burkle-Elizondo y Valdez-Cepeda 2005), a la estructura interna de variados patrones de asentamiento (Bovill, 1996, pp. 144-149; Eglash, 1999: 20-38; Eglash y otros 1994), a las matemáticas de la regla de rango-tamaño de Zipf (Cavanagh y Laxton 1994: 62; Laxton y Cavanagh 1995), a la dispersión de los Lapita, la coloniza- ción cultural del Océano Pacífico (Lilley 2008) y la movilidad de los recolectores y pas- tores mediante vuelos de Lévy (Brantingham 2006; Brown, Liebovitch y Glendon 2007; Grove 2007) 42 y algo más dudosamente a distintos géneros de diseños mesoamericanos (Burkle-Elizondo 2001). Aunque las hay decentes o imaginativas, ninguna de estas in- vestigaciones configura una exploración de estado de arte comparable a las que se en- cuentran en estudios urbanos, geografía humana, arquitectura, sociología o ecología. La antropología, como ya adelanté, soslayó la oportunidad de proporcionar a otras discipli- nas una visión comparativa de estas problemáticas o de abordar su propio objeto desde una perspectiva transdisciplinaria. Es por ello que en el estudio que sigue no habrá más salida que capitalizar al menos una parte de la experiencia antropológica como represen- tativa de lo que no debe hacerse y resignarse a buscar en otra parte.

3.1 – Formalismos de DF, lagunaridad y análisis basado en wavelets

Si alguna vez se sintió en los estudios espaciales la necesidad de introducir una vía de escape a los métodos tradicionales ello se debió a que las matemáticas subyacentes a és- tos poco tienen que ver con las condiciones de la vida real. En la mayor parte de los conceptos estadísticos relativos a la cuestión urbana y al análisis espacial en general, e- fectivamente, prevalece el supuesto del espacio uniforme; como lo ha señalado Pierre Frankhauser (1998), la geometría de referencia sigue siendo la de la homogeneidad. 43

42 Los vuelos de Lévy (o procesos de Lévy α-estables), llamados así con referencia al matemático francés Paul Lévy [1886-1971], son una clase de caminos al azar en la cual las longitudes de los pasos se toman a partir de una distribución de probabilidad con una cola de ley de potencia. Esta distribución se conoce también como distribución estable o distribución de Lévy. Las longitudes l de los saltos o pasos de esos caminos, de tamaño muy variado, se distribuyen como una ley de potencia P( l )= l – con l < ≤ 3 (Vis- wanathan y otros 1999). Los procesos de Lévy (pero no los gaussianos) describen la difusión en los ob- jetos fractales; los vuelos de Lévy son, en efecto, invariantes de escala, de variancia infinita (excepto para el caso gaussiano α=2) y autosimilares (ben-Avraham y Havlin 2000). Como patrones de búsqueda son más eficientes que el movimiento browniano porque (al igual que sucede en la Búsqueda Tabú) la proba- bilidad de volver a sitios ya visitados es menor. 43 El concepto de homogeneidad se confunde con el de isotropia, aunque su significado no es exactamente igual. Isotropia es más bien uniformidad en todas las direcciones. La diferencia se comprende mejor cuan- do se consideran los antónimos: la anisitropia describe situaciones en que las propiedades varían sistemá- ticamente dependiendo de la dirección . En geografía humana y antropología una dimensión es en rigor más bien un manifold , es decir un espacio matemático que en una escala suficientemente pequeña se ase-

89 La unidad de medida más usada, por ejemplo, es la densidad; ésta indica la distribución media de la población en un espacio dado, presuponiendo que todo en dicho espacio es proporcional y que todos los espacios son estructuralmente idénticos. Las limitaciones de este enfoque son bien conocidas: la densidad se presenta alta si se escoge una pequeña unidad administrativa pero desciende si se considera un área más grande. El valor obtenido para la densidad es por lo tanto dependiente de la superficie de referencia, y por ende de la escala con la cual se opera; entre las distintas escalas que se usan no hay proporción alguna, por lo que es imposible moverse de una a la otra. La misma clase de problemas (y en relación con un amplio repertorio de medidas) afecta a todas las disciplinas que estudian el espacio de uno u otro modo. Ya hace mucho escri- bían los biólogos Philip Clark y Francis Evans: El patrón de distribución de una población [...] es una característica fundamental de ella; pero este rasgo es extremadamente difícil de describir en términos precisos y significati- vos. Las distribuciones exhibidas por poblaciones [...] exhiben una variedad casi infinita de patrones. Sin embargo, la falta de un método de descripción adecuado ha impedido el desarrollo de cualquier sistema de clasificación de patrones que no sea extremadamente general. La situación se complica, además, por el hecho de que en general se ha consi- derado necesario, por razones prácticas, utilizar muestras en vez de poblaciones totales como fuente de información distribucional, y esto frecuentemente introduce sesgos e in- adecuaciones en la estimación de parámetros poblacionales. [...] Es evidente que mu- chos conceptos importantes […] se basan en el supuesto de que los individuos en mu- chas poblaciones están distribuidos al azar. Este supuesto ya no puede sostenerse. [...] Existen ahora unos cuantos métodos para demostrar la ocurrencia de distribuciones no aleatorias, pero su grado de independencia de expectativas de aleatoriedad es muy difí- cil de establecer y la significación de las diferencias entre patrones de distribución de dos o más poblaciones es por ende difícil de evaluar (Clark y Evans 1954: 445). Se han sugerido otras técnicas, ciertamente; una de ellas es el método de “quadrats”, en el cual se cuenta exhaustivamente lo que hay en una pequeña cuadrícula al azar y luego se proyectan los valores al resto del espacio; pero esta técnica tampoco toma en conside- ración las variaciones de un fenómeno dependiendo de una escala de referencia. Pareci- da objeción se aplica al método del vecino más próximo, en uso desde la década de 1950; favorito de los arqueólogos desde su invención, la técnica empleada no permite distinguir entre ciertos patrones puntuales de distribución: una población que se concen- tre en torno de un solo punto, por ejemplo, no será distinguida de otra en la cual pares de individuos se sitúen dispersos por el sitio; cuando no se engloba a la totalidad de una población, el método presenta problemas casi insalvables (op. cit.: 450). Otros métodos estadísticos han comenzado a revelar sus limitaciones, paradójicamente, a medida que las tecnologías de remote sensing y de imágenes satelitales en general se perfeccionaron. Se supone que los datos geofísicos de mayor resolución espacial son más eficientes para caracterizar los ambientes humanos y que han de conducir a una

meja al espacio euclidiano de una dimensión específica. De este modo, un plano y una superficie del glo- bo terráqueo son ambos manifolds bidimensionales, aunque en la gran escala no sean lo que se dice ho- meomorfos . Un manifold puede ser además homogéneo sin ser isotrópico (por ejemplo, cuando posee el mismo género de heterogeneidades en todas las direcciones).

90 más afinada capacidad de clasificación. Sin embargo, se ha reportado recurrentemente que la mayor resolución conduce a una peor taxonomía y a una problemática de recono- cimiento de patrones y texturas virtualmente intratable por los métodos convencionales de identificación basada en valores de píxel (Toll 1985; Haack 1987; Chen y otros 2004; Campana y Piro 2009: 86, 129, 134). La explicación es que la mejor resolución reduce el número de píxels mixtos, los cuales contribuirían a afinar la clasificación; también aumenta el número de la variación en el interior de las clases, lo cual contribu- ye a violar los supuestos de no pocos clasificadores estadísticos, como el de máxima probabilidad [ maximum likelihood ] (Zhou 2006: 2). Una alternativa matemáticamente viable a estas tribulaciones no vendría por el lado de los métodos estadísticos sino, im- previstamente, desde la geometría. No desde la geometría euclidiana, por cierto. Cuando Benoît Mandelbrot se lanzó a buscar soluciones para una pregunta clásica for- mulada por el meteorólogo inglés Lewis Fry Richardson (¿cuánto mide la costa de Gran Bretaña?) volvió a encontrar que la medida depende de la relación entre las convolu- ciones de la línea de costa y la sensibilidad de la regla usada para la medición. 44 Cuando la regla es de mayor sensibilidad la longitud que se obtiene es más larga y también la in- versa; es fácil entender por qué. Richardson había descubierto además que la variación de la longitud que resulta de cambiar el tamaño de la regla linealmente a ½, ¼, 1/8, 1/16 … no es lineal. Si se aumenta la resolución al doble, la longitud no aumentará en la mis- ma proporción; puede que se incremente poco o mucho, dependiendo de lo accidentado que sea el objeto a ser medido. Vale la pena expresar la idea de otra manera. Cuando se mide un objeto irregular con una regla recta, la medición sólo proporciona un valor estimativo. La longitud estimada L(ε) es igual a la longitud de la regla ε multiplicada por el número N(ε) de las reglas ne- cesarias para cubrir el largo del objeto que se está midiendo. Para líneas muy escabrosas que exhiben rugosidad a todas las escalas, a medida que la regla se torna más pequeña la longitud resultante crece (por así decirlo) en una desproporción más o menos uniforme. El concepto de longitud intrínseca tiene aquí entonces muy poco sentido. Cabe aplicar una medida de longitud relativa a la resolución de la medición. La DF cuantifica, pre- cisamente, cuánto cambia la longitud relativa cuando se cambia la resolución de la me- dida. Esto es: L(ε)= C ε1–D donde C es una constante. La expresión anterior es en realidad un caso especial de la re- lación más general

44 Batty y Longley (1994) siguieron esta historia con más celo que cualquier matemático y me permitie- ron rastrear el periplo de las ideas haciendo mejor justicia a los hechos. Ya en el siglo XIX, nos dicen, el geógrafo Andreas Penck (1894) había percibido este fenómeno (cf. Perkal 1958; Nysteun 1966); Peter Stevens (1974), el biólogo de Harvard, afirma que hay evidencia que Leonardo da Vinci también lo cono- cía, pero no he podido constatar el dato en las fuentes primarias. El hecho de que la longitud aumenta con el incremento de la precisión en la medida fue señalado por el brillante matemático polaco Hugo Stein- haus (1960 [1939]) treinta años antes que Mandelbrot lo advirtiera; por eso el fenómeno se conoce como la “paradoja de Steinhaus”.

91 D  L  M (ε ) = Cε dt    ε  donde M(ε) es la masa del objeto medido a resolución ε, dt es la dimensión topológica (igual a 1 en el caso de las líneas puras) y L es el tamaño lineal del objeto de un extremo al otro. La medida (“masa”) del objeto es así dimensionalmente proporcional a la reso- lución elevada a una potencia igual a la dimensión topológica. El factor multiplicativo es el número L/ε de bolas de tamaño lineal ε que se necesitan para cubrir el objeto, el cual es elevado a la potencia D, definiendo así la DF. Nótese que si D=dt , la dependen- cia de la masa M a la resolución ε desaparece, como es necesariamente el caso para los objetos euclidianos (Sornette 2006: 187). Cuando se mapean las mediciones obtenidas con reglas de diferentes resoluciones en un gráfico log-log , se obtiene una línea recta, una situación que ya se encuentra univer- salmente en otros fenómenos que se han definido como caóticos (la criticalidad auto- organizada y las distribuciones de Zipf, Pareto y Barabási, la ley de potencia, los atrac- tores genéticos de Kauffman); el ángulo de inclinación de la recta graficada de este mo- do mide además la anfractuosidad de la costa: cuanto más inclinada, más tortuosa. Ri- chardson ya sabía que cada país asigna un valor diferente a la longitud de su frontera co- mún: España afirma que su frontera con Portugal mide 987 kilómetros, mientras Portu- gal alega que alcanza 1214; para Holanda, el límite con Bélgica es de 380 km, pero ésta dice que mide 449. Todos tienen razón. Una curva natural no posee una longitud “obje- tiva”; pero tampoco es subjetiva, sino estrictamente relativa a la sensibilidad de la medi- da. Como en la paradoja de Aquiles y la tortuga, cuando la regla tiende a cero, la lon- gitud tiende al infinito.

Figura 3.1 – Medición fractal de costas

92 Muy pronto Mandelbrot pudo determinar que las curvas de la naturaleza (igual que mu- chas de las curvas aberrantes de la antigua matemática) no poseen dimensiones enteras como las que son propias de las formas ideales de la geometría euclidiana: dimensión 0 para el punto, 1 para la línea, 2 para la superficie y 3 para el volumen. Lo dice Mandel- brot desde el principio: “Ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las cos- tas circulares, ni la corteza es suave, ni tampoco el rayo es rectilíneo” (2003: 15). De- pendiendo de su irregularidad, la dimensión de las costas resulta ser, sorprendentemen- te, un número fraccional. La definición simple de la DF es la de un número que sirve para cuantificar el grado de irregularidad y fragmentación de un conjunto geométrico o de un objeto natural. A ve- ces se la llama dimensión de Hausdorff-Besicovich, aunque las definiciones de ambas dimensiones difieren un poco (Barnsley 1993: 195). Para fractales lineales, la dimensión fractal es un número real mayor que 1 y menor que 2; una línea fractal tiende a ser una superficie un poco más de lo que lo hace una línea euclidiana, transicionando a superfi- cie en plenitud cuando llena el plano. La costa de Gran Bretaña, por ejemplo, posee una dimensión fractal de aproximadamente 1,2. Mandelbrot ni siquiera se preocupa por su- ministrar la prueba matemática de que en la naturaleza existen dimensiones no enteras; por un lado, eso no puede hacerse formalmente, pues “en ninguna ciencia natural es concebible una demostración de esta clase”; por el otro, quienes sostengan que todas las dimensiones son enteras son quienes de aquí en adelante tendrán que dar sus razones (Mandelbrot 2003: 55). Esa idea tiene algunas consecuencias metodológicas interesantes para antropólogos y demás estudiosos interesados en determinar la naturaleza y dimensión fractal de una curva mediante el procedimiento conocido como “conteo de cajas” [ box counting ]. Una vez que se determine que un objeto es de cualidad fractal, se podrá explorar un conjunto de propiedades que tiene toda figura de esa clase. El método de conteo de cajas es muy anterior al surgimiento de la geometría fractal; se lo conoce al menos desde la década de 1930 y se lo llama también entropía de Kolmo- gorov, dimensión de entropía, dimensión de capacidad, dimensión métrica, densidad lo- garítmica y dimensión informacional. Sus definiciones usuales fueron dadas por Lev Pontryagin y Lev Schnirel’man (1932); se encuentran anticipos de ella en trabajos de Georges Bouligand (1928). En algunos contextos se lo conoce como dimensión de Min- kowski o de Minkowski-Bouligand. La técnica es tan práctica y tan simple que ni siquiera hace falta medir. Imaginemos que se necesita medir el perímetro de un asentamiento, ciudad o territorio. La medición se resuelve de este modo: se coloca inicialmente una grilla de 2x2 sobre el perfil a com- putar, y se cuenta el número de casilleros ocupados por la curva; se hace lo propio con una grilla de 4x4, 8x8, 16x16, 32x32, 64x64… Se disponen luego dos columnas, con- signando en una el logaritmo natural de la inversa de la longitud de las unidades de gri- lla, o sea ln(1/longitud), y en la segunda el logaritmo natural del número de escaques o- cupados correspondientes. Supongamos que la tabla resultante sea la que sigue:

93 Ln(1/longitud) Ln(ocupado) 2,30259 0,00000 1,60944 1,38629 0,91629 2,30359 0,22314 3,21888 0,47000 4,17439 1,16315 5,03044 1,85630 5,71703

Eliminando la primera línea, dado que contiene ceros, puede trazarse el gráfico XY de dichos valores, el cual, como puede esperarse en el campo de la teoría del caos, resultará en una línea recta si el perímetro es fractal. Si este es el caso, para determinar la dimen- sión fractal aproximada de la curva (o sea, la pendiente de esa línea recta) se usa la fór- mula siguiente:

 (y2 − y1)  p =    ()x2 − x1 

Reemplazando los valores por los extremos de la tabla, tenemos:  ,5( 71703 ) − ,1( 38629 )  p =    (),185630 ) − (− ,1 60944 

Para el caso que estamos ilustrando, que corresponde a valores para el perímetro del estado de México según Monroy Olivares (2002: 133), la dimensión fractal es 1,24958. La forma usual de cálculo para el método de conteo se basa en la ecuación 1 N(d) ≈ d Db donde N(d) es el número de cajas y d es la longitud del lado de la caja. Db se calcula entonces graficando el número de cajas N(d) contra la longitud de la caja d. Una versión más rigurosa de la misma medida es la que sigue (Falconer 2003: 41). Si F n es un subconjunto ligado no vacío de ℝℝℝ y Nδ (F) el menor número de conjuntos de diá- metros mayores a δ que pueden cubrir F, las dimensiones de conteo de caja inferiores y superiores se definen como: lim log N (F) dim F = δ B δ →0 − log δ

lim log Nδ (F) dim B F = δ →0 − log δ

Si ambas son iguales, los valores comunes se definen como la dimensión de caja de F: lim log N (F) dim F = δ B δ →0 − log δ

94 El método de dimensión de información (D e ) es similar al de la cuenta de cajas excepto en que se otorga más peso a las cajas que contienen más puntos. Dado que las cajas con mayor números de puntos cuentan más, la ecuación es entonces:

H(d) ≈ −De log( d) donde H(d) es la entropía, tal como se la usa comúnmente en teoría de la información (Ilachinski 2001: 210-211; Bari y otros 2006: 297). Hay muchas más formas de medir la DF; diferentes definiciones de la DF (o distintas series de operaciones para obtenerlas) resultan en medidas desiguales para los mismos conjuntos, o en notaciones que lucen muy discordantes pero son matemáticamente equi- valentes. También hay una veintena de medidas y métodos similares: la “lagunaridad”, que mide la textura o aspereza de las figuras en función del tamaño de sus agujeros o lagunas, la “subcolaridad”, que mide su capacidad de percolación (Mandelbrot 2003: 314, cap. 34), formas locales de dimensionalidad que cuantifican las fluctuaciones en la rugosidad (Stoyan y Stoyan 1994: 3), la dimensión de Hausdorff (Rogers 1970), la me- p dida de Hausdorff m ε , medidas y dimensiones de empaquetado, dimensión de brújula o divider dimension, dimensión de curvas (Tricot 1995), transformadas de Fourier, densi- dad de Lebesgue, dimensión de Rényi, dimensión de autocorrelación, signaturas de di- mensión [ dimension prints ] (Rogers 1988; 1998), exponentes de Hurst y de Lyapunov, análisis de wavelets , análisis multifractal, método de masa-radio, etc. La más rica y rigurosa de todas las definiciones es la de Hausdorff (1919) o Hausdorff- Besicovitch, cuya fundamentación matemática es tan robusta que se la suele vincular con los lenguajes formales y la teoría de autómata; por desdicha, es difícil de implemen- tar computacionalmente y hasta donde recuerdo ningún programa freeware o de código abierto la incluye en su conjunto de prestaciones. La base de todos sus cálculos se en- cuentra en la “medida general exterior” de Constantin Carathéodory (1914; cf. Merze- nich y Staiger 1994; Mattila 1995; Federer 1996). Existe una abundante bibliografía so- bre esta problemática y sobre dimensiones fractales en general (Chui 1992; Kaye 1994; Stoyan y Stoyan 1994; Mattila 1995; Mallat 1999; Kigami 2001; Asikainen 2002; Deb- nath 2002; Falconer 2003: 27-80; Chan y Shen 2005; Edgar 2008). Recomendando husmear en los textos y en los casos que abordan es hora, empero, de inspeccionar otros estilos y principios de medición. El análisis que abordaremos a con- tinuación deriva de las ideas de Joseph Fourier [1768-1830] y particularmente las que llevaron a la invención de lo que se conoce como transformada de Fourier, uno de los métodos más usados del llamado análisis espectral hasta los años ochenta. En la base de esta analítica subyace el descubrimiento de que toda señal periódica compleja es suscep- tible de ser transformada en una sucesión de senos y cosenos simples. Gran parte de las tecnologías de nuestro tiempo, desde la sintonía de los aparatos de radio hasta el trata- miento de imágenes, se basa en consecuencias y generalizaciones de esa brillante intui- ción. Estas tecnologías recibieron un espaldarazo definitorio cuando algo más tarde de lo anunciado comenzó la era de la digitalización, fundada en un concepto de Claude Shannon a su vez inspirado en Fourier y conocido ya por Nyquist, Kolmogorov, Kupf-

95 müller, Whittaker y hasta Cauchy: el hallazgo de que alcanza con muestrear una señal a un ritmo de sólo 2 veces su frecuencia por segundo para poder reconstruirla sin pérdida alguna. Por esto es que en general alcanza con muestrear a 44.100 Herzios para registrar cualquier clase de música, ya que el oído capta desde cerca de 200 hasta poco más de unos 20.000 ciclos por segundo. Revolucionarios como han sido estos descubrimientos y sus desarrollos en virtualmente todas las disciplinas hasta las transformadas rápidas de Fourier inclusive (la versión computacional y ultraveloz del concepto) ellas sufren tres limitaciones esenciales: por un lado, los métodos de Fourier no contienen información local, ignorando la idea de que las frecuencias cambian a lo largo del tiempo; en segundo lugar, mezclan informa- ción de amplio rango, ignorando rasgos visuales localizados, como bordes y saltos; por último, todos estos conceptos de los métodos precursores presuponen linealidad. Sólo las categorías que comenzamos a ver ahora incorporan no linealidad, alta resolución, agudo sentido del tiempo y diacronía en la lógica analítica. Los métodos a revisar de inmediato proporcionan además un vehículo sencillo que abre la puerta al estudio de las propiedades de multi-resolución de un proceso. Una transfor- mación que descompone un proceso en diferentes horizontes temporales, como es éste el caso, es particularmente apropiada para tratar los hechos de la vida real, dado que es capaz de diferenciar estacionalidades de distinta escala, de revelar quiebras estructurales y conglomerados de volatilidad, identificando propiedades dinámicas locales y globales a diferentes escalas de tiempo. También es beneficioso que el método de los coeficien- tes de ondícula a un nivel determinado no estén (demasiado) correlacionados con los coeficientes a otras escalas o más hondamente presentes en la misma escala. Siempre es más fácil, por cierto, tratar con procesos no correlacionados que con procesos cuya es- tructura de correlación es desconocida (Gençay y otros 2001: 1).

Figura 3.2 – Cuatro ondículas: (a) Onda gaussiana; (b) Sombrero mexicano; (c) Haar; (d) Morlet – Basado en Addison (2002: 7).

96 Todo esto puede sonar demasiado rebuscado e incomprensible para el diseñador sensi- ble de ciudades o para el antropólogo urbano a la vieja usanza; ni por un instante encu- briré la aridez de la cuestión. Pero a la larga la problemática de estos desfasajes y faltas de correspondencia entre el todo y la parte en el espacio y entre el instante y la longue durée en el tiempo (y en particular entre el tiempo y el espacio), apenas difiere de lo que en otras ciencias conocemos como la complicada relación entre la agencia y la estructu- ra, entre lo micro y lo macro, entre la inmutabilidad aparente de lo material y la inmate- rialidad (o la in-imaginabilidad) de la diacronía, entre ( a) la contingencia del suceso y la infinitud de sus grados de libertad y ( b) la posibilidad de postular un orden, un patrón, un sentido: aquello a lo que Gregory Bateson se refería cuando distinguía entre la cog- noscibilidad de lo convergente y la impredictibilidad de lo divergente, o cuando clama- ba que “ podemos conocer lo genérico, pero lo específico escapa a nosotros ” (1982: 37, énfasis en el original). El análisis por transformada de ondícula [ wavelet transform ], que de él se trata, ha sur- gido como una impetuosa corriente transdisciplinaria desde comienzos de los noventa y se ha convertido acaso en el método de análisis de datos por descomposición de tiempo- frecuencia de mayor desarrollo; otros métodos de tiempo-frecuencia también se han tor- nado populares: la transformada de Fourier de corta duración [STFT], los wavelet packets , el matching pursuit method [MP]), etcétera; pero el análisis por ondículas sig- nifica mucho más que el uso de una transformada o base en particular. Por empezar, los métodos son mucho más radicales y eficientes que en el análisis clásico de Fourier y el número de coeficientes requeridos es asimismo mucho menor. Algo del impulso de es- tos métodos ha estado a la sombra del análisis fractal, a pesar que éste comparativamen- te se ha elaborado mucho menos; pero una parte sustancial ha disfrutado de vida autóno- ma y más alto prestigio entre los especialistas de lo que los fractales gozaron jamás. La bibliografía a todos estos respectos es, por supuesto, masiva (Hubbard 1996; Mallat 1999; Walker 1999; Addison 2002; Debnath 2002; Walnut 2002; Siddiqi 2004). La transformada de ondícula se ha encontrado particularmente útil para analizar señales que pueden describirse como aperiódicas, ruidosas, intermitentes, transitorias, etcétera. Su habilidad para examinar la señal simultáneamente en tiempo y frecuencia de una ma- nera peculiarmente distinta a la de la transformada breve de Fourier (STFT) ha impulsa- do una cantidad de sofisticados métodos basados en ondículas para manipulación e inte- rrogación de señales. Hasta el momento se ha aplicado el WTA a diversos fenómenos físicos, desde el análisis del clima al análisis de los índices financieros, desde el monito- reo de los latidos del corazón al control de condición de maquinaria rotativa, desde la eliminación de ruido de señales sísmicas a la limpieza de imágenes astronómicas, desde la caracterización de superficies quebradas a la caracterización de la intermitencia tur- bulenta, de la compresión de imágenes de video a la compresión de registros de señales médicas, etcétera (Addison 2002: 1). No han faltado por cierto aplicaciones tan diversas como el análisis o la síntesis de pa- trones urbanos o patrones de asentamiento arqueológicos, la detección automática de ac- cidentes en autopistas, la lectura de labios, la identificación de regiones modificadas por humanos desde vuelos no tripulados, la detección de irregularidades en la composición del hielo ártico o en la estructura de las bóvedas vegetales en la selva lluviosa, el reco- nocimiento automático y la clasificación de expresiones faciales y actitudes corporales

97 humanas (Bradshaw y Spies 1992; Sariyildiz y otros 1998; Lien y otros 2000; Wiskott 1999). En todos los casos se ponen de manifiesto discontinuidades, transiciones y patro- nes significativos que no son perceptibles en la simple inspección visual. El WTA utiliza funciones con forma de pequeñas ondas (o más bien ondas locales) para transformar las señales que se están estudiando en otra representación que presenta la información de señal de una manera más útil, ya sea porque esta representación es más analizable o porque muestra los datos de manera más compacta. Lo que se analiza pue- de ser una serie temporal o un espacio en dos o tres dimensiones. Lo que da a las ondí- culas su versatilidad es su pequeñez, considerada así en contraste a las “grandes ondas” como la función de seno, que cuando se la grafica oscila en un plot de sen (u) versus u∈(–∞,∞). La longitud del intervalo de una ondícula es extremadamente pequeña en re- lación con la longitud del eje real completo, oscilando muy poco por encima y por deba- jo de cero. La ondícula es de hecho una función ψ(t) que satisface ciertas condiciones matemáticas. En el proceso analítico la ondícula se va colocando en diversas partes de la señal origi- nal (traslación) y se la estira o contrae (dilación). Si la ondícula coincide con la señal a una escala y en una ubicación específica se obtiene un alto valor de transformada; si no se correlaciona bien, este valor es entonces bajo. Seguidamente se computa la transfor- mada en varias locaciones de la señal y a distintas escalas de la ondícula hasta llenar el plano. Esto se hace de manera continua para la transformada de ondícula continua (CWT) o en pasos discretos para la transformada de ondícula discreta (DWT). En la práctica se utilizan diversas ondículas básicas, siendo las más populares las que se indican en la figura 3.2, que son ( a) la onda gaussiana (primera derivativa de una fun- ción de probabilidad gaussiana [PDF]), ( b) el sombrero mexicano (el negativo de la se- gunda derivativa de una gaussiana), ( c) la ondícula de Haar y ( d) la ondícula de Morlet (la parte real). Algunos prefieren el wavelet de Haar, estudiado por Alfred Haar nada menos que en 1909, porque es el más simple y porque es además ortonormal; pero cuál sea la ondícula apropiada dependerá de la naturaleza de la señal y de lo que se quiera averiguar. Las derivativas de un orden más alto que el de las mostradas (tres, cuatro o más) han sido menos populares. En la actualidad ya hay docenas de bases con propieda- des sutilmente distintas; se ha desatado algo así como una “cacería de bases” que ame- naza con transformarse en un deporte matemático (Mallat 1999: xvi). Una de las bases más sencillas de entender quizá sea el sombrero mexicano, cuya función es: 2 ψ(t) = (1–t2)e-t /2 Cuando se usa una ondícula para estos fines se la llama ondícula madre u ondícula ana- lizadora. Para este uso debe cumplir ciertas condiciones matemáticas, entre ellas ( a) que su energía sea finita, y ( b) que su media sea igual a cero. En el caso de ondículas com- plejas debe además ser real y “compacta”, esto es, se debe desvanecer en frecuencias negativas o fuera de cierto intervalo. Las ondículas que satisfacen las condiciones de ad- misibilidad son de hecho filtros de banda de paso [ passband ]. Esto significa que sólo dejan pasar componentes de señales que están dentro de un rango finito de frecuencias y

98 en proporciones caracterizadas por el espectro de energía de la ondícula, cuyo proce- dimiento de medida omitiré. Los wavelets tienen además otras propiedades convenien- tes: la resolución en tiempo y frecuencia, por ejemplo, depende de la frecuencia. Esto es importante dado que ciertas señales (pongamos por caso, los sonidos musicales) poseen una altísima frecuencia en el registro agudo y una muy baja en el registro grave. La transformada de wavelet manifiesta muy oportunamente lo que ha dado en llamarse el fenómeno de zoom : ofrece alta localización temporal para altas frecuencias y una ade- cuada resolución para las frecuencias bajas. Modulando la escala se puede hacer zoom para percibir caracterizaciones de estructuras tales como singularidades. La versatilidad de las ondículas se asemeja al comportamiento diferenciador que Hubel y Wiesel descubrieron como un hecho fisiológico esencial en la percepción visual. Cada wavelet posee una propiedad de diferenciación similar, lo cual implica que permanece “dormida” (es decir, no responde) ante imágenes o secuencias carentes de rasgos con- trastantes (Hubbard 1996: 31). La técnica de ondículas encarna la idea batesoniana de información, “diferencias que hacen una diferencia”: lo que ellas codifican son sola- mente los cambios, los límites, las transiciones. Hay una cierta sabiduría cuando deci- mos que si algo no varía, entonces nada sucede . Retornando a la áspera prosa de los números, diré que cuando se ejecuta WTA es im- portante que se considere el espectro de energía de la ondícula, dado que es un indicador del rango y de las frecuencias que la constituyen. Ya vimos que una vez definida la on- dícula se la debe acomodar a lo largo de la serie temporal o del objeto a analizar tra- tando de establecer la mayor concordancia posible. Cuando se trata de adecuar la ondí- cula madre a la señal surgen un parámetro de localización a y un parámetro de dilación b. Estas versiones corridas y dilatadas de la ondícula madre se denotan ψ[( t–b)/ a]. Aplicando esto, el sombrero mexicano deviene entonces:

2 1 2  t − b    t −b   []()t−b / a ψ   = 1−  e 2  a    a   En la ecuación madre que define la ondícula, simplemente a=1 y b=0. La transformada de ondícula ha sido llamada “un microscopio matemático” en el cual b es la ubicación en la serie temporal que se está “viendo” y a se asocia con la magnificación en la ubica- ción b. Ahora podemos transformar una señal x(t) utilizando un rango de a’s y de b’s. La transformada de ondícula para una señal continua con respecto a la función de ondí- cula se define como:

∞  t − b  T (a,b) = w(a) x(t)ψ * dt ∫−∞  a  donde w(a) es una función de peso. El asterisco indica que en la transformada se utiliza el conjugado complejo de la función de ondícula; en el caso del sombrero mexicano no se necesita considerar este aspecto debido a que es una función real, pero vale la pena

99 tenerlo en cuenta para el caso de cálculos complejos particulares. 45 En la ecuación refe- rida, x(t) puede ser una secuencia de latidos de corazón, una señal de audio, una serie temporal de valores de cotización en bolsa, un perfil de un terreno o las alturas de una superficie geográfica. Una forma de comprender esta clase de análisis consiste en establecer el paralelismo entre ella y las partituras musicales. Una notación musical es una especie de representa- ción de grafo de los sonidos que se escuchan en la experiencia de la música. El eje hori- zontal del grafo representa el tiempo. El eje vertical se ordena como si fuera un teclado: distancias iguales en los ejes corresponden a distancias iguales percibidas (pero no a cambios iguales en las frecuencias de vibración). En virtualmente todas las músicas la unidad mayor de medida es la octava; sonidos puros a una octava de distancia poseen frecuencias cuya relación es 2:1. La octava se particiona a su vez en tonos, semitonos, etcétera, configurando una escala. Este sistema involucra un análisis de multi-resolu- ción. Las notas en una partitura poseen una coordenada de altura y una coordenada de tiempo; la misma posición a lo largo del tiempo implica armonía.

Figura 3.3 – Estructura de DLA y análisis de wavelet correspondiente en HarFA

Ahora bien, como lo han señalado Resnikoff y Wells (1997: 42-46), cada uno de los rasgos de la notación musical posee una contrapartida en una representación de wavelet . Cuando se representa una función de tiempo f( t), los coeficientes de la serie representan la sucesión de notas en la partitura. Cada coeficiente cj,k se indexa mediante dos enteros.

El término en la serie con este coeficiente es cj,kψj,k ( x), donde cj,k (x) es la función de base. El valor numérico del coeficiente posee un significado físico, y al igual que la 2 amplitud de un tono, |cj,k | representa la energía acarreada por la función de base cj,k (x). El valor j es llamada la escala o nivel ; al igual que la altura de un sonido no es una fre- cuencia sino más bien el logaritmo de la frecuencia. La escala musical corresponde al factor de rescaling o multiplicador 2 del análisis de wavelet de multi-resolución. Continuando con la analogía, el índice k describe el intervalo de tiempo durante el cual actúa la energía representada por el coeficiente. La relación k/2 j es como la arremetida

45 Los wavelets de valores complejos se utilizan con frecuencia en aplicaciones geofísicas, por ejemplo en análisis de señales en exploración prospectiva de petróleo y gas.

100 de la acción, y el efecto de la energía representada por el coeficiente dura un tiempo proporcional a 1/2 j unidades. La representación de wavelet contiene de este modo toda la información necesaria para reconstruir la función de tiempo f(t). El espacio de fases del wavelet es el espacio de los coeficientes { cj,k } indexado por los niveles j y las trasla- ciones k y es una representación discreta en dos dimensiones de la función continua de una variable f (t). En esencia, el análisis de wavelets nos dice en qué varían los promedios ponderados [weighted ] de ciertas funciones en lo que va de un período al período siguiente o a me- dida que se toma distancia de un punto. Igual que en los gráficos de recurrencia y en contraste con lo que es el caso con la DF, del proceso de interrogación de un objeto real mediante un wavelet resulta generalmente un gráfico en una, dos o tres dimensiones an- tes que una serie de datos tabulados, un número o un conjunto de guarismos. La clave del análisis basado en wavelets radica en la interpretación de las imágenes de plot resul- tantes, o más bien de las series (continuas o discretas, según se trate) de los momentos a través de los cuales la imagen se constituye. En la figura 3.3 puede apreciarse un momento de un análisis mediante un wavelet de un objeto en dos dimensiones, un fractal de agregación en este caso, generado en el simula- dor de Fractalyse. Hagamos de cuenta (propongo) que el fractal denota el proceso de crecimiento de una ciudad. La figura resultante puede modularse gráficamente según una cantidad de criterios y recorrerse a la escala de detalle que haga falta como si de un mundo tridimensional se tratara (cf. Hubbard 1996). Pero eso no es todo. En el análisis de una serie temporal, usualmente el eje vertical del gráfico corresponde a la escala (lineal o logarítmica) y el eje horizontal a las posiciones a lo largo del tiempo. En el caso en cuestión, particularmente, es menester una represen- tación más compleja (susceptible de representarse mediante colores, densidades o mati- ces) en la cual anida una temporalidad no necesariamente proporcional a las dimensio- nes de (o a las posiciones en) la figura. La imagen que se puede poner en un libro es un ente fijo y por eso, en aras de la pedagogía, convenimos en que aquí los tonos claros o los lugares cercanos a la planicie corresponden a valores positivos de T(a,b) y los oscu- ros o las hondonadas a valores negativos; pero sabemos que las diferencias en el seno del mapa trasuntan cambios por encima de cierto umbral experimentados por el territo- rio a lo largo del tiempo junto con la topografía cambiante del lugar en el espacio, antes que la mera geometría sincrónica que estamos acostumbrados a ver en los mapas, tanto en los de papel como en los cognitivos. Igual que sucede con los gráficos de recurren- cia, los diseñadores y los científicos sociales experimentamos no pocos enojos ante la desconcertante radicalidad con que las imágenes se transfiguran en sentidos contradicto- rios apenas cambian un poco los criterios con que se las construye, la perspectiva desde la cual miran el mundo o el estado de cosas que ellas denotan; pero es así como debe ser en un sistema complejo: el mapa, decía Bateson (1982), no es el territorio. Algunas antropologías y arqueologías que han habido se han preciado de ser (o han sido imputadas como si hubiesen sido) procesuales. Ahora nos damos cuenta que su proce- sualismo apenas ha arañado la superficie en lo que concierne a los modelos dinámicos y

101 heterotópicos que es posible forjar, a las clases de complejidad que hoy intuimos (lite- ralmente) imaginables y sobre todo, en primerísimo plano, a las dificultades implicadas en la construcción de modelos aptos para abordar proyectos tan audaces como los que tantos autores han promovido sin un fundamento técnico a la altura de las circunstan- cias. Ahora también tenemos una base a partir de la cual deviene razonable comenzar a pensar reflexivamente en esos términos. O me equivoco por mucho, o rara vez se ha visto en la historia de todas las disciplinas que están en juego una hermenéutica espacio- temporal de tamaña dificultad conceptual y relevancia metodológica. Dejo al lector las referencias de la bibliografía aplicativa que señalé más arriba para que examine diversas formas creativas de sacar el jugo (mediante un duro aprendizaje, seguramente) a lo que quizá vaya a ser algún día uno de los estilos de análisis más poderosos y expresivos a los que tendremos acceso.

3.2 – Herramientas de análisis de dimensión fractal

Figura 3.4 – Interface de HarFA

La Web está atestada de programas, módulos, plug-ins y applets que proporcionan cál- culo de la DF; algunos de ellos (los del National Simulation Resource, T ISEAN, Simu- Lab, Insightful o Chaos Data Analyzer) son rigurosos pero anticuados o poco amiga- bles; otros (Auguri, Benoit TM , Dataplore, Sfrax de Surfract, Fractal Analysis Software Package) vienen como paquetes comerciales y tienen un costo; ni unos ni otros serán considerados aquí a pesar de su posible excelencia. Tres de los mejores programas son gratuitos y aunque siempre han de ser proyectos en desarrollo indefinido y betas con-

102 génitos merecen que se les dedique unos renglones; me refiero en particular a HarFA, FracLab y Fractalyse. 46 La figura 3.4 ilustra la interface de HarFA, un programa desarrollado en la Universidad de Tecnología de Brno en la República Checa que despliega análisis armónico por transformada de Fourier, análisis de wavelet y análisis fractal (cf. pág. 109). Incluye también diversas técnicas de reconocimiento de bordes, eliminación de márgenes y diversas opciones de filtrado, entre ellas el eficiente y prestigioso método de Kuwahara, un filtro atenuador no lineal que preserva los bordes. Es el programa más completo en formatos de entrada, aceptando series temporales en modo texto, música en formato WAV, videos y una amplia variedad de imágenes.

Figura 3.5 – Interface de FracLab

La figura 3.5 muestra un ejemplo del mismo análisis corriendo en la interface del pro- grama FracLab, un software que está siendo programado en Inria; antiguamente se lo implementó como componente de MatLab, pero ahora se puede correr independiente- mente. Su valor distintivo radica en un conjunto de opciones de simulación parametri- zables tanto estocásticas como deterministas. Entre las primeras se encuentran movi- miento browniano fraccional (usando el método de decomposición de Cholesky o un al- goritmo Durbin-Levinson) y movimiento browniano multifraccional, ambos en una y

46 Véase http://www.fch.vutbr.cz/lectures/imagesci/ , http://apis.saclay.inria.fr/FracLab/ y http://www.frac- talyse.org/en-home.html respectivamente

103 dos dimensiones, procesos embebidos de ramificación (EBP), procesos 1/ f basados en wavelets , secuencias lagunares, movimiento estable, SGIFS (sistemas de funciones ite- radas semi-generalizadas), funciones de Weierstrass y Weierstrass generalizadas (que son ejemplos de funciones continuas no diferenciables); las simulaciones deterministas incluyen IFS, SGIFS y las dos versiones de función de Weierstrass. Otras simulaciones son las de productos generalizados de Riesz, DLA y percolación (véase el apartado si- guiente y Reynoso 2006: passim ). Lamentablemente los programadores no han conside- rado incluir simulaciones de random walk , caminos o vuelos de Lévy. El valor pedagógico de la herramienta para experimentar diversos aspectos de la algorít- mica compleja es incuestionable. En algunos casos, el procedimiento para visualizar las simulaciones es sin embargo un poco tortuoso: primero se debe seleccionar el modo (pongamos por caso, movimiento browniano en dos dimensiones); se define entonces el exponente de Hölder (entre cero y uno) y el tamaño de la matriz; hecho esto, se compu- ta. Por último se visualiza en la ventana de variables. El resultado es similar al de un fractal de plasma.

Figura 3.6 – Interface de Fractalyse

En cuanto a las funciones de cálculo propiamente dichas, FracLab incluye prestaciones de método de cuenta de cajas, análisis multifractal, cálculo de exponentes, cálculo de dimensión de regularización y computación de ondículas continuas a partir de señales, incluyente wavelets de Sombrero Mexicano, Morlet, Daubechies y Coiflet en diversas variantes. El programa es más poderoso y variado de lo que parece a simple vista y su documentación es exhaustiva, aunque no es fácil de visualizar. Hay que utilizarlo con

104 ciertas precauciones; si se analiza una imagen en escala de grises, la medida arrojada puede cambiar sustancialmente. La figura 3.6, finalmente, representa una corrida de Fractalyse, programado por Gilles Vuidel, Pierre Frankhauser y Cécile Tannier (2002). El programa se caracteriza por la posibilidad de analizar regiones de cada imagen junto al análisis de la imagen en su con- junto. Incluye cálculo de box counting , dilación, lagunaridad, multifractalidad, tentacu- laridad y prestaciones de extracción de bordes. No ofrece en cambio información tabu- lar de las medidas correspondientes a los diversos tamaños de caja. De los programas aquí reseñados es el más fácil de manejar, pero su funcionalidad es algo más limitada.Como habitualmente sucede con todos los géneros de software, ninguno de los programas gratuitos existentes es el mejor en todos los aspectos. Más todavía: gratificaré jugosamente a quien obtenga la misma DF aproximada en dos programas cualesquiera, o a quien consiga que una figura euclidiana (un círculo, un cuadrado) arroje una DF entera. Pero en tanto el estudioso tenga la precaución de documentar las condiciones en que se hace el análisis y sobre todo el tratamiento previo dado a las imágenes, cualquiera de ellos resulta suficientemente performativo. Después de todo, los resultados pueden ser discrepantes pero son en general consistentes; como lo han expresado neurocientíficos como Jelinek, Elston y Zietsch (2005: 93), “la comparación de mediciones de diferentes perfiles utilizando el mismo método puede ser útil y válido incluso si un valor numérico exacto de la dimensión no se realiza en la práctica”.

3.3 – Dimensión fractal y modelos de agregación en estudios urbanos

La aplicación de la geometría fractal al estudio de las ciudades no sería lo que es de no haber sido por el hoy clásico Fractal cities de Michael Batty y Paul Longley (1994). Aunque la tecnología que ellos despliegan en ese texto (con su MicroVax, sus moni- tores en modo caracter y sus cientos de horas de procesamiento) hoy luce superada, el texto sigue siendo una soberbia introducción a los fractales y a las razones que hacen a su uso científico en las ciencias humanas. Con claridad, los estudiosos demuestran con un despliegue de virtuosismo que no son unos advenedizos a la metodología del análisis y el diseño urbano que se han entusiasmado de pronto con la novedad del día, sino que dominan los modelos convencionales hasta la exhaución. Esto configura un valor agre- gado para su propuesta, que no por nada es y habrá de ser por algunas décadas más, malgrado sus pantallas pixeladas y la exaltada fealdad de sus cuadros de texto, el hori- zonte de referencia en este escenario. Más allá de las discusiones previsibles sobre las distribuciones de ley de potencia y sus relaciones con la DF, una de las observaciones más agudas tiene que ver con la puesta en dinámica del análisis geométrico. En efecto, Batty y Longley identifican la pauta de crecimiento de las plantas urbanas con el proceso fractal de agregación limitada por di- fusión [ diffusion-limited aggregation , DLA] (figura 3.7). Para decirlo simplemente, la DLA es un algoritmo que simula la formación de un agregado.

105

Figura 3.7 – Proceso de DLA y desarrollo del área urbana de Cardiff (Batty y Longley 1994: láminas 8.3 y 8.5)

El método de crecimiento mediante DLA, que operaría como el “modelo de base” para virtualmente toda la dinámica desplegada en Fractal cities , fue desarrollado por Tom Witten y Len Sander (1981; 1983). El procedimiento genera estructuras altamente rami- ficadas y autosimilares a partir de un punto fijo, centro de nucleamiento o partícula-si- miente, o de un grupo de puntos si así se quiere. Se comienza con una o más partículas iniciales. Se define luego un área en torno de ella entre unas 100 y unas 500 veces más grande. Desde arriba o desde cualquier otro punto del borde del área se van soltando otras partículas que se mueven en el espacio circundante mediante un camino al azar o movimiento browniano. Esta es la parte de “difusión” del algoritmo. Si la partícula a- bandona el campo de interés se lanza otra; de no ser así, cuando la partícula está sufi- cientemente cerca de la simiente o del agregado que se ha formado previamente, se sa- tisface una condición de adhesión o agregado. La partícula se agrega al conglomerado con una cierta probabilidad. Luego se suelta una nueva partícula y se repite el ciclo. Los patrones dendríticos y tentaculares que se forman manifiestan autosimilitud, se sa- ben característicamente fractales y son equivalentes a otras estructuras como las que se presentan en procesos de percolación o contagio y en fenómenos críticos alejados del e- quilibrio (Batty y Longley 1994: 244). 47 La DLA se aplicó notablemente en física y o- tras ciencias para explicar diversos fenómenos de desarrollo fractal, tales como agrega- ción de partículas, descargas eléctricas, formación de “dedos” viscosos, crecimiento de cristales en un medio coloidal, formación de filamentos, generación de colonias de bac- terias, formación de corales dendríticos hermatípicos, configuración de la borra de café de filtro en el fondo de una taza y deposición electroquímica.

47 Yo agregaría hoy también los procesos de attachment preferencial (o principio de San Mateo) que se manifiestan en la redes independientes de escala como la Web, la criticalidad auto-organizada, los pro- cesos estocásticos de transmisión cultural estudiados por los arqueólogos de la complejidad (Bentley y Shennan 2003) y las transiciones de fase que se exploran algunos capítulos más adelante. Aunque Batty y Longley no caen en la cuenta, la relación entre la adherencia incremental de los procesos de DLA y el principio de San Mateo descripto alguna vez por Robert Merton es de un isomorfismo perfecto: “[C]uan- do una partícula se pega a otra –dicen– la probabilidad de que otra partícula se agregue a su vecindario se incrementa sobremanera” (1994: 248; compárese con Merton [1968: 68]; Mateo 13 §12).

106 Diversos autores han notado la similitud entre las configuraciones de DLA y las figuras de Lichtenberg que se forman cuando hay descargas eléctricas sobre superficies aislan- tes. Tanto las descargas como los procesos de adherencia crecen preferentemente desde los extremos tentaculares y no tanto desde las calas de los “fiordos” cercanos al centro; en el caso de la DLA la probabilidad de llegar a las cercanías del centro sin quedar adherido a algún tentáculo saliente es simplemente muy baja. Se ha encontrado que la DF de las formas de DLA ronda un valor de ≈1,7 ó ≈1,71. Esto significa que la masa de la agregación se incrementa conforme a su dimensión lineal L a medida que L1,7 y la densidad promedio convergen hacia L1,7 /L2=L–0,3 ; o sea que decrece conforme a la apa- riencia visual de tales patrones de crecimiento. Tanto las configuraciones regidas por DLA como las figuras de Lichtenberg están gobernadas por la ecuación laplaciana, una ecuación diferencial parcial que describe el gradiente de potencial como campo de difu- sión, vale decir: en condiciones de límite móvil. Por eso es que los conglomerados de DLA se han llamado a veces fractales laplacianos; en el modelo laplaciano es relativa- mente fácil introducir un parámetro que controla la DF. En la DLA las nuevas partículas se adhieren a los lugares en los que el gradiente de potencial es alto, los cuales están cerca de las puntas; el potencial también es más alto en los extremos de las figuras de Lichtenberg (Schroeder 1991: 197-198; Kaandorp 1994: 18-19). Niemeyer y otros (1984), así como Vicsek y Vicsek (1997), establecieron hace unos años que estas figu- ras poseen dimensión fractal y exhiben el mismo alto grado de complejidad a todas las escalas de observación. En diversas disciplinas, desde la física a la biología, se sabe que los fenómenos de crecimiento alejados del equilibrio son auto-amplificantes y relativa- mente rápidos, características presentes en muchos objetos de naturaleza fractal (Kaan- dorp 1994 : 21). Desafortunadamente, no existen todavía modelos de scaling convincentes que expliquen la estructura de la DLA o, en otras palabras, un marco de referencia teorético y siste- mático para la clase de problemas de crecimiento alejado del equilibrio y no-local que la DLA representa. La falta de este marco exacerba la dificultad de interpretar los hallaz- gos experimentales. No obstante, el modelo mismo proporciona una base para compren- der un amplio rango de fenómenos naturales y posiblemente culturales también: Es posible que debamos aceptar, durante un largo tiempo, que muchos procesos aleja- dos del equilibrio tengan que comprenderse en función de simples algoritmos, y que la comprensión en términos de soluciones analíticas para las ecuaciones que describen su crecimiento podrían no estar disponibles. La idea de que la comprensión de los procesos naturales en términos de algoritmos simples proporcione una alternativa a la compren- sión basada en la resolución analítica de ecuaciones está ganando aceptación. En algu- nos casos, la “calidad” de la comprensión puede ser superior en la estrategia “algorítmi- ca”; los modelos algorítmicos simples, por añadidura, frecuentemente conducen a una comprensión intuitivamente más clara (Meakin 1998: 189-190). Volviendo al texto de Batty y Longley, los autores documentan que en los estudios ur- banos se ha identificado la región central de las formaciones dendríticas como el distrito central de negocios (CBD). El modelo de DLA predice que existirá un solo gran conglo- merado central que se va formando a partir de “unidades de desarrollo” llegadas de fue- ra (gente, capital, recursos, etcétera), de modo que el crecimiento ocurrirá en los extre-

107 mos más salientes de la periferia. Pero (señalan los autores) los datos cuantitativos a ve- ces no soportan estrictamente el modelo de DLA. Éste establece, por ejemplo, que la densidad de población urbana p(r) a medida que uno se aleja del centro decrece en fun- ción de una ley de potencia, p(r) ∼ r D-2 donde r es la distancia radial del núcleo y D≅1,7 es la dimensión fractal de la DLA. Sin embargo, los datos urbanos encajan mejor con una caída exponencial (Makse y otros 1998). En estudios urbanos la distribución exponencial se conoce como la ley de Clark y la de ley de potencia inversa como la ley de Smeed; la primera describe adecuada- mente la caída promedio de la densidad de población en ciudades monocéntricas; la se- gunda, que presume una estructura anisotrópica y ruptura de simetría, expresa no menos eficientemente la peculiar dinámica de las ciudades fractales (Batty y Kim 1992). Desde el punto de vista matemático, así como en términos de etiología del crecimiento, ambas distribuciones o “leyes” se saben antagónicas. Su contradicción alberga una complicada disyuntiva matemática y empírica: De hecho, la función exponencial implica simetría traslacional, mientras que la función de potencia denota simetría de dilación o simetría de escalado; la función exponencial implica simplicidad y aleatoriedad, mientras que la función de potencia indica comple- jidad y estructura. [...] En geometría fractal, dos funciones exponenciales pueden cons- truir a menudo una función de potencia, mientras que una función de potencia puede descomponerse en dos funciones exponenciales. [...] Para nosotros es difícil comprender la función exponencial, y es especialmente difícil comprender la relación entre la distri- bución exponencial y la de ley de potencia. Una conjetura es que la ley exponencial [negativa] y la de ley de potencia representan, respectivamente, dos modalidades de de- sarrollo urbano que se complementan (Chen 2008: 2). En este punto deseo llamar la atención sobre un aspecto que la literatura técnica a me- nudo pasa por alto, y ello es el hecho de que en dos dimensiones (la DLA se ha probado hasta en ocho) la naturaleza fractal del objeto es extremadamente frágil. Antes se pensa- ba que los conglomerados de difusión eran perfectamente autosimilares, pero luego re- sultó que su geometría era bastante más complicada que eso. El mayor síntoma de la in- adecuación de la idea de autosimilitud se encontró en el hecho de que algoritmos de los cuales se sabía que daban resultados fiables en condiciones de autosimilitud probaron ser consistentemente conflictivos en casos de DLA (Mandelbrot 1995: 27). La DF de los conglomerados, por añadidura, es sensitiva a la estructura en enrejado del sistema, esto es, por ejemplo, a su representación mediante grillas de autómatas celulares. Si el movimiento browniano (o, como pienso que debería ser más apropiado, el vuelo de Lé- vy que he descripto en la pág. 89) ocurre sin regirse por una grilla subyacente, la DF se aproxima a su valor canónico. Pero cuando se impone una grilla discreta la DF tiende a un valor de 3/2 (o sea ≈1,5) para grandes conglomerados; por ésa y otras razones de dificultad de implementación a veces se prefieren métodos geométricos y no celulares para simular DLA. Los conglomerados de DLA también exhiben multifractalidad, que en términos estrictos es una propiedad de probabilidad de crecimiento cambiante sobre la superficie del conglomerado.

108 De este modo, en un conglomerado de n partículas, la iava partícula posee una probabili- dad pi de que la siguiente partícula en llegar se adhiera a ella. La medida de probabili- dad así definida en la superficie de un conglomerado por { pi} se llama a veces la “me- dida armónica”, debido a la relación entre su magnitud y la teoría de las funciones analí- ticas. Estas probabilidades se distribuyen sobre un amplio rango, siendo según hemos visto relativamente altas en la periferia y bajas hacia el interior de las cavidades. Es en- tonces natural investigar la escalación de los momentos de su distribución de probabili- dad. Para ello se puede definir una función de escala σ(q) como un exponente:

n q −σ (q) ∑ pi = n i=1

La existencia de una función no trivial σ(q) implica multifractalidad, la cual puede in- terpretarse como la asociación de cada rango particular de probabilidad de crecimiento dp con una dimensionalidad fractal distinta. La totalidad del conglomerado posee sin embargo una única DF, que es la máxima entre las DFs de todos los rangos posibles de probabilidad de crecimiento. La multifractalidad es más bien una situación local en la cual se presentan diferentes DFs en cada unidad considerada. Para determinar si un ob- jeto es multifractal se cubre el sistema de dimensión lineal L con una grilla regular en la que cada celda o casillero mide l. Luego se aplica el método estándar para probar la multifractalidad, consistente en calcular los momentos de orden q de la medida pn, de- finidos por:

n(l) q M q (l) = ∑ pn n=1 donde n(l) es el total de celdas vacías. Variando el valor de q es posible establecer la falta de homogeneidad del patrón (Sornette 2006: 141). La estructura de dispersión radial de los conglomerados de DLA también puede caracte- rizarse utilizando la llamada transformada de ondícula [ wavelet transform , WT] que también he descripto más arriba (ver pág. 96). Aunque sus semánticas difieren un poco, cuando la superficie del área a examinar es potencia de 2, la resolución del método es equivalente a la de la cuenta de cajas. Mientras que este último método opera sobre imá- genes en blanco y negro generadas en función de una definición de umbral [ threshol- ding ] aplicada sobre modelos RGB, HSV o HSB, el análisis de wavelet puede operar sobre imágenes en color o en matices de gris (Je řábková y otros 2006). Suponiendo que tenemos una medida sobre una línea, su WT de acuerdo con el wave- let φ se define como:  x − a  W [ ]( b,a) d φ µ = ∫φ  µ A  a 

Donde a es la escala y b el parámetro de espacio. Usualmente φ se escoge de modo que tenga momentos de desvanecimiento hasta un cierto orden. Algunos autores han utiliza- do estas fórmulas para desentrañar la naturaleza multiplicativa de la DLA. Utilizando

109 una función gaussiana de tipo φ=exp(–x2/2), se ha podido demostrar que el esqueleto de la WT obtenida para secciones azimutales de conglomerados de DLA (donde se aso- cia con la dimensión del conglomerado) exhibe una estructura jerárquica idéntica a la del conjunto de Cantor (Vicsek y Vicsek 1997: 161). La DF puede verse afectada por otros factores. Se sabe, por ejemplo, que en la teoría de los fenómenos críticos los exponentes que describen la conducta singular de las canti- dades en una transición de fase de segundo orden no cambian bajo la influencia de pa- rámetros irrelevantes tales como anisotropía, interacciones adicionales entre partículas vecinas, tipo de enrejado, etcétera (ver más adelante, pág. 210). Esta propiedad de los exponentes, también llamada universalidad, es de especial importancia y ha sido inves- tigada en el contexto de los estudios de la DLA. En cuanto a los formalismos para generar estructuras similares a las de DLA, Kaandorp (1994: 26) presenta un método robusto para simular pautas de crecimiento de ese tipo mediante sistemas de funciones iterativas (IFS); estos sistemas, inventados por Michael Barnsley en los años 80, posee la ventaja inestimable de poderse expresar a través de transformaciones algebraicas afines y grupos de simetría. Con esta herramienta, una for- ma urbana de complejidad arbitraria podría llegar a tener una notación unívoca. Pero quizá sólo Barnsley y contados matemáticos más podrían llegar a deslindar la ingeniería inversa requerida para resolver el problema de inducir la matriz correspondiente a un patrón de agregación determinado, o el problema directo de generar la matriz que co- rresponde a una forma dada. Más de una vez he tratado de enseñar la técnica a antropó- logos y diseñadores, sin demasiado éxito hasta la fecha pese a la seducción visual de los fractales flamígeros que se pueden manipular con Janus Fractal o Apophysis (cf. Rey- noso 2006: 347-350). Sin duda la técnica de IFS luce mucho más ardua que las matemá- ticas que usualmente despliegan los geógrafos del UCL, los urbanistas de la escuela de Frankhauser y otros especialistas de formación parecida. En estudios urbanos sólo co- nozco un intento preliminar por parte de Xavier Marsault (2007); hay otros esbozos aquí y allá, pero no tienen todavía código asociado (Lorenz 2002; Nikiel 2007). Para quienes se atrevan a probar este formidable mecanismo generativo en modo directo, sin em- bargo, propongo aquí una configuración para ensayar formas ramificadas de tipo DLA en cualquier programa de fractales IFS que admita edición de matrices:

xn+1 = 5,0 xn + 5,0 yn − 5,0 M1 :  yn+1 = 5,0 xn − 5,0 yn + 5,0

xn+1 = ,0 6667 xn + ,0 3333 M 2 :   yn+1 = − ,0 6667 yn

P1ramas = {0,5, 0,5} Aunque Batty y Longley admiten que no hay correspondencia estricta entre las simula- ciones teóricas de DLA y los patrones de crecimiento urbano que se dan objetivamente en la vida real, las similitudes son de todos modos llamativas; más aun, ellas llaman la atención sobre la inadecuación de los modelos tradicionales de crecimiento y la idea

110 convencional de densidad. La DLA y otros métodos fractales equivalentes permiten es- tablecer densidades sobre puntos y ya no sobre áreas o volúmenes, una sensibilidad mi- crométrica que habíamos visto asomarse en los experimentos con autómatas celulares. Es hasta cierto punto desdichado que el descubrimiento de la forma en que crecen las redes complejas sobreviniera recién unos años más tarde después que el libro clásico de Batty y Longley fuera escrito (véase Barabási 2003). Aunque la conducta de los proce- sos de DLA coincide con la dinámica del crecimiento de las ciudades en el hecho de que ambos procesos ocurren sobre los bordes (antes que como densificación del centro), los autores se encuentran desconcertados porque la deambulación al azar [ random walking ] requerida para generar un patrón de DLA no posee un significado físico en el crecimien- to urbano. Hoy sabemos que ellos estaban equivocados, y que ambos procesos (DLA y expansión urbana) pertenecen a lo que en mecánica estadística se concebiría como la misma clase de universalidad. Lo importante no es que las partículas nuevas se muevan en el espacio circundante al agregado mediante los saltos característicos del camino a- leatorio, sino que vayan llegando al agregado desde diversas direcciones. Por otro lado, existen alternativas fractales al movimiento browniano de los caminos al azar, tales co- mo los vuelos de Lévy estudiados en contextos urbanos de gran escala por Bin Jiang, Junjun Yin y Sijian Zhao (2009) y complementados brillantemente por un masivo rele- vamiento de Barabási y otros (2008). Más asidero tiene, en cambio, la observación de Batty y Longley respecto de que las secuencias de DLA son irreversibles, pero las ciu- dades pueden sin embargo contraerse. Como sea, la mayor parte de las elaboraciones de estudios de casos empaquetadas en el manual está muy bien lograda. Es verdad que muchas ciudades se propagan tentacular- mente, como cualquiera lo puede comprobar viéndolas desde el aire cuando se sobre- vuela una región que no ha sufrido planificación urbana basada en grillas cartesianas. Sin embargo, la realidad tiene también su tajada frente a la teoría y al sentido común: La imagen tradicional del crecimiento urbano que se vuelve más irregular a medida que los tentáculos de desarrollo ocurren a lo largo de las líneas de transporte no es sustenta- da por este análisis. Parecería que el mayor control social y físico sobre el desarrollo a fines del siglo XIX y principios del XX, junto con la creciente accesibilidad debida a las mejoras en el transporte, se han combinado para reducir grandemente la irregularidad de áreas urbanas tales como Cardiff. [...] Es tentador especular que estos resultados reflejan la noción general del creciente control del ambiente por parte del hombre, pero esta con- clusión debe ser evitada porque hay mayor variación en las dimensiones producidas por diferentes métodos que por los diferentes conjuntos de datos temporales de una misma ciudad. [...] Estos hallazgos empíricos sugieren que es necesario postular modelos frac- tales basados en procesos que operan a diferentes escalas y que por tanto generan geo- metrías multifractales (1994: 185). El libro incluye unas pocas elaboraciones frustrantes. La dimensión fractal estimada de una ciudad o una parte de ella resultó ser, por ejemplo, enormemente sensitiva a la for- ma en que se articulan los datos sobre el uso de la tierra (p. 236). Otro problema radica en que en dicha medida se presupone que la estructura de detalle de grano fino es como una miniatura de la forma global, mientras que en los hechos los procesos que actúan en las escala micro y macro es obvio que son distintos; la estructura del detalle puede re-

111 flejar reglas de alcance local o estrategias puntuales de los habitantes, mientras que la estructura global refleja condiciones de planeamiento regional, facilidades de transporte o políticas especulativas de largo plazo. La estrategia fractal, sin embargo, a la luz de las irregularidades de la estructura urbana, subraya la inadecuación de las concepciones me- canicistas, las relaciones lineales y las topologías homogéneas inherentes a los modelos económicos tradicionales. Un aspecto valioso del desarrollo del tratado de Batty y Longley concierne al hecho de que su actitud frente a la DF no es extremista. La consideran un buen indicador de auto- organización: las ciudades planificadas tendrán una estructura ortogonal y por ende una DF menguada, las periferias que se organizan sin control vertical ostentarán una DF más crecida. 48 Pero “el concepto de DF no debe ser interpretado demasiado estrechamente. Estrictamente hablando, esta dimensión sólo existe como un límite matemático (Feder 1968) y su real importancia finca en la identificación de escalas de longitud y auto-simi- litudes que proporcionan caracterizaciones útiles pero contingentes y dependientes del contexto” (1994: 272). La forma en que ellos separan y articulan los constreñimientos entre la geografía y la geometría física del sistema con las idealidades de los procesos fractales (p. 297) sigue siendo magistral.

Figura 3.8 – Planta del centro de Besançon ( DF ≈1,81) y modelo de Sierpi ński correspondiente ( DF ≈1,73) según Frankhauser (1997: 139) [Derecha: ejemplo modelado por el autor con Janus Fractals]

48 No es posible desarrollar aquí debidamente la idea de auto-organización en relación con las ciudades. Sin duda es un tema importante. Se sabe que muchas ciudades no planificadas (Chicago es el caso canó- nico) muestran patrones organizativos bien delineados y de hecho funcionan orgánicamente; también hay evidencia de que “muchas comunidades planificadas fallan conspicuamente en funcionar de esa manera” (cf. Saunders 2001: 46). La pregunta que cabe hacerse –propone Saunders– es si es verdad que ciertas cla- ses de disposiciones espaciales han evolucionado de maneras que permiten que la vida social se desarrolle adecuadamente, mientras que ciertos ambientes modernos que han sido diseñados han fallado por no ha- ber podido replicar esos patrones evolucionarios. Respuestas a esas preguntas han sido las de Jane [Butz- ner] Jacobs en The death and life of great American cities (1961) y las de Hillier y Hanson (1984), que se- rán tratadas más adelante.

112 En años ulteriores, geógrafos y especialistas en estudios urbanos propusieron otros mé- todos en reemplazo de la DLA. Objetando que este último produce indefectiblemente un solo cluster , Makse, Batty y otros (1998) articularon un procedimiento algo más oscuro, llamado de percolación correlacionada en presencia de un gradiente. Andersson y otros (2002) elaboraron uno más, Unwilling Neighbors , basado en campos aleatorios de Már- kov (MRF). Por su parte, Pica Ciamarra y Coniglio (2005), descontentos por la incapa- cidad de la DLA y otros modelos de agregación 49 para brindar información analítica so- bre la dependencia espacial de las propiedades de los conglomerados y sobre su evolu- ción temporal, desarrollaron un formalismo de crecimiento por camino aleatorio [ ran- dom walk growth , RWG], el cual exhibe mejores prestaciones contrastado contra mapas de muy alta resolución en lo que concierne a la dependencia realista de (por ejemplo) la densidad de calles. Los resultados de estas alternativas parecen más fieles a la realidad que los de DLA, pero los procedimientos carecen de una aplicabilidad genérica compa- rable y de su misma expresividad iconológica, ya que se desenvuelven mediante puras ecuaciones; tal vez sea éste el precio a pagar por una mayor dosis de realismo y un ajus- te más robusto con los hechos. De todas maneras, la DLA subsiste no quizá como la téc- nica más apropiada, pero sí como modelo abstracto mínimo de referencia capaz de cap- turar unos cuantos aspectos de los sistemas observables y permitir la formulación de preguntas imposibles de plantear de otro modo. Sin duda en la realidad existirán discre- pancias respecto del modelo teórico; pero es más razonable medir las desviaciones entre el modelo y la realidad en base a estos parámetros y no con referencia a la geometría o a la dinámica convencionales.

Figura 3.9 – Imágenes comparativas de lesiones malignas y asentamientos urbanos (Hern 1990) a) Adenocarcinoma pulmonar; b) melanoma metastásico maligno; c) Baltimore; d) melanoma metastásico maligno; e) conglomerado de las cinco ciudades, Carolina del Norte

No todas las elaboraciones fractales en materia de crecimiento urbano han tenido im- pronta organicista. En sus trabajos de fines de la década pasada, Pierre Frankhauser (1997), una figura de monta en este terreno, prefería las figuras cuadrangulares de la fa- milia de los fractales autoafines (cf. figura 3.8)antes que los modelos de desarrollo bio- morfo favorecidos por Batty y Longley. Las diferencias entre ambas alternativas no son triviales: los fractales estrictamente autoafines no existen en la naturaleza ni remiten al crecimiento biológico. Yo objetaría también que los objetos perfectamente autosimilares

49 Agregando algunos miembros adicionales a su enumeración tenemos el Modelo de Eden, el Sólido- sobre-Sólido, la deposición aleatoria, la deposición balística estocástica, la percolación de invasión, la percolación dirigida, el screened growth model , el modelo polinuclear, etcétera. Véase Eden (1961); Mea- kin (1998); Tannier y Pumain (2005); Ferreira y otros (2005). De éstos el modelo clásico de DLA ha sido el más popular en los estudios urbanos.

113 (curvas de Koch, triángulos y tapices de Sierpi ński, conjuntos de Cantor, conjuntos de Hata, esponjas de Menger) son idealizaciones matemáticas y apenas si existen en la cul- tura (Schroeder 1990: 17-20, 161-176; Eglash 1999: 12, 13, 18, 113, 147-148, 155, 218- 219; Kigami 2001: 5). Pero lo que le interesaba por entonces a Frankhauser eran más bien los diseños proyectivos y las organizaciones jerárquicas. Elementos prioritarios de esas jerarquías eran los patios, las plazas, los espacios libres, el aire y la luz que muchas doctrinas arquitectónicas dejan casi al margen de lo que en verdad les importa. Cons- ciente de las relaciones entre la geometría y la distribución estadística y entre los patro- nes estáticos y los procesos morfogenéticos, Frankhauser buscaba modelar con instru- mentos fractales las estructuras prevalecientes en diversas ciudades y los distintos esti- los de planeamiento urbano en base a un instrumento y una nomenclatura común. Jui- ciosamente, también procuraba integrar al cálculo de la DF diversos métodos de medi- ción, tales como los variogramas o la morfología matemática clásica (Frankhauser 1998: 207). En un artículo representativo más reciente, Isabelle Thomas, Cécile Tannier y Pierre Frankhauser (2009) utilizaron el análisis multifractal para evaluar la calidad del ambien- te construido en diversas comunas. El trabajo es sugerente y brinda un modelo para es- tablecer conexiones entre características fácilmente medibles, de modo que tal que la DF sea indicadora de algún otro principio. La hipótesis que anima a los autores estable- ce que la organización multi-escalar de un área construida revela las cualidades valiosas de un ambiente desde un punto de vista no estético sino funcional. La idea se inspira en un argumento desarrollado por Jean Cavailhès y otros (2002; 2004), quienes habían su- gerido que un conjunto de formas fractales permitía la optimización de la accesibilidad a diversas amenidades, incluyendo áreas verdes, zonas rurales y amenidades urbanas (locales de venta y de servicios). Si bien no todas las formas fractales garantizan acceso óptimo a todo tipo de amenidades, parece realista presuponer que la organización multi- escalar de los patrones favorece el buen acceso que puede ser entonces utilizado como indicador de calidad. Para poner a prueba la hipótesis, los estudiosos investigaron las re- laciones estadísticas entre tres índices fractales y dos indicadores socio-económicos de la calidad del ambiente construido: la renta de la tierra y el ingreso medio de las unida- des domésticas en cada comuna. Los autores encuentran que, más allá de las relaciones previsibles entre fractalidad y auto-organización (que aquí aparecen atenuadas), la gente tiende a apreciar la diversidad morfológica (o sea, fractal) definida como la existencia de áreas vacías de diferentes tamaños. Con un poco de buena voluntad se podría encon- trar algún isomorfismo entre las áreas vacías rehabilitadas en esta línea de pensamiento y los superresiduos o intersticios residuales de José Luis Esteban Penelas (2007: 108- 123): lo opuesto, quizá, al espacio basura de Rem Koolhaas (2007). Un panorama más oscuro aparece en las analogías entre las dimensiones fractales de la topografía urbana y de los neoplasmas malignos elaboradas por el antropólogo Warren Hern (2008) de la Universidad de Colorado en Boulder. Dice Hern que al ojo del mé- dico entrenado en patología básica, la apariencia de los patrones de crecimiento de los asentamientos urbanos ya sea en un momento del tiempo o a lo largo de la historia se asemeja a la forma y patrones de crecimiento de las lesiones malignas. La ilustración

114 gráfica de esa homología es contundente (véanse figuras 3.9 y 3.10). Hern también des- taca que en las respectivas disciplinas el desarrollo de los procesos malignos y los efec- tos de la urbanización se estudian mediante las mismas herramientas conceptuales y los mismos modelos matemáticos; en oncología, particularmente, el análisis a nivel macro de la arquitectura de los tejidos ha servido para comprender y caracterizar mejor los tu- mores sólidos y para monitorear el estado de avance y el tratamiento de diversas afec- ciones malignas.

Figura 3.10 – Crecimiento del área de Baltimore-Washington 1792-1992 (Masek y otros 2006) Área urbana de Shenzhen, China, en 1988 y 1999 (Zhou y otros 2004)

La enumeración de las similitudes, prolijamente caracterizadas, no deja de ser elocuen- te; tanto los neoplasmas malignos como las ciudades poseen en común varios rasgos que se saben propios de los procesos de criticalidad auto-organizada: 50 crecimiento

50 He descripto esta algorítmica compleja en Reynoso (2006: 282-284). Se la ha utilizado con alguna fre- cuencia en arqueología. Las mejores referencias en torno suyo son Bak (1996) y Jensen (1998).

115 fractal rápido y descontrolado; invasión y destrucción de los tejidos/ecosistemas norma- les adyacentes; metástasis (colonización distante); des-diferenciación; progresión (tasas crecientes de expansión en nuevas lesiones/comunidades); estructuras disipativas que requieren influjos continuos de materia o energía según un régimen no lineal; invarian- cia de escala; topofagia (ocupadoras o devoradoras del espacio); bucles de retroalimen- tación positivos sin mecanismos antagónicos inhibitorios; dimensión fractal creciente de acuerdo con el grado de desarrollo o los grados histológicos; apoptosis (resistencia a la extinción normal) 51 ; irregularidad de los bordes; distribuciones de ley de potencia; ca- rácter de sistemas heterotróficos y parasitarios que consumen más energía que la que producen. Ni duda cabe que las analogías son en diversos órdenes y aspectos de natura- leza metafórica; pero las heurísticas e hipótesis que sugieren estos isomorfismos son dignos de ser investigados. El problema con el hallazgo de Hern, así como con muchos otros estudios parecidos, es que a despecho de su fuerza retórica no se encuentra sustentado en un desarrollo cuanti- tativo de refinamiento adecuado que vincule de manera sistemática (explicativamente, de ser posible) ambos términos de la analogía; por eso permanece en un plano impresio- nista, fenomenológico, como si fuera una especie refinada de prueba de Rorschach. El modelo de crecimiento de conglomerado que encuentro más afín con su descripción de las progresiones patológicas es el de [Murray] Eden (1961), bien conocido antes que se hicieran populares los de DLA y de que existiese siquiera la geometría fractal conco- mitante. Se realiza mediante simulación. En el comienzo se escoge una celda cualquiera de una grilla o teselación y se la “llena”. Luego se elige una celda vacía al azar (con igual probabilidad) en torno del perímetro desocupado y se la llena también. El proceso sigue iterativamente, formándose un conglomerado parecido al de los procesos de DLA. Años más tarde, Plischke y Rácz (1984) midieron el espesor de la zona activa consti- tuida por todos los lugares en los que el crecimiento es posible encontrando que el an- cho ξ⊥ crece algebraicamente acompañando el aumento de tamaño del conglomerado s, de manera que ξ⊥~=sv, donde s es el número de sitios ocupados y v=0,18 ±0,03. No es sorprendente que la superficie ξ⊥ creciera más lentamente que el radio promedio de la ½ zona activa < rs> o que el radio de giro Rg, el cual crece según Rg~< rs>~ s . El creci- miento de ley de potencia de ξ⊥ indicaba una nueva conducta de escala asociada con la evolución de las superficies rugosas de formas compactas en crecimiento, un tema que recién habría de estudiarse décadas más tarde (Meakin 1998: 184).

51 Una vez más hay analogía entre esta idea y el concepto de apoptosis como muerte celular programada que Penelas (2009) aplica a las megaciudades. En el modelo de Penelas, sin embargo, no hay una algorít- mica definida sino apenas una inclinación, afín al gusto posmoderno, a contemplar los patrones complejos a la luz de conceptos de indeterminación, numerosidad y azar que decididamente no son propios de los modelos de complejidad organizada. Con las salvedades algorítmicas del caso, su expresivo modelo es empero susceptible de un re-centramiento que lo tornaría conceptualmente más preciso e instrumental. Como sea, invito a explorar una crítica de ciertas lecturas filosóficas de la teorización compleja en Rey- noso (2006: 318-328) y sobre todo en Reynoso (2009: passim ).

116 Entre las variantes al modelo de Eden que se han propuesto, la que más relación guarda con el modelo urbano de Hern es el modelo de cáncer de piel introducido por Williams y Bjerknes (1972), una especie de autómata celular de grilla triangular en el cual las cel- das “llenas” representan células cancerosas y las vacías células normales. Al comienzo de la simulación una de seis celdas coordinadas (nodos en el enrejado triangular) en al- gún lugar de la grilla se selecciona para representar una célula cancerosa en medio de un conjunto de células sanas. Luego se selecciona al azar una celda a en el perímetro y se la rotula como sana o enferma y luego se hace lo propio con una celda b en su vecindad inmediata. Si las celdas a y b tienen diferentes rótulos, el rótulo asociado con la celda b se cambia para que quede igual al de a. La selección inicial está sesgada para que tenga más probabilidad la elección de una celda ocupada, de modo que la probabilidad de ele- gir un sitio ocupado es k veces más grande que la opuesta. Se llama a esto la “ventaja carcinogénica”; una probabilidad mayor a ½ produce un sesgo a favor del crecimiento. Dado que las simulaciones comienzan con un solo sitio ocupado, siempre hay riesgo de que incluso para valores de k sustancialmente mayores a 1 el conglomerado desaparez- ca; la probabilidad de que esto suceda es de hecho 1/ k. Como el algoritmo incluye tanto crecimiento como retracción, el patrón general puede quedar fragmentado. En el límite, el patrón consiste en un conglomerado grande con una superficie rugosa a- compañada por cierto número de pequeñas islas. La superficie y las islas ocupan una zo- na activa que decrece en espesor proporcionalmente al diámetro del conglomerado. Wi- lliam y Bjerknes encontraron que el número de celdas en el perímetro ocupado Np se re- 0,55 lacionaba con el número total de celdas ocupadas N según Np~N para todos los valo- res de k. Utilizando otras formas de grilla (cuadradas, hexagonales, etcétera) se obtenían resultados similares, que se interpretaron como una dimensión fractal D=1,1 una década antes que los fractales fueran concebidos. Ulteriores refinamientos descartaron esa idea, determinando que el exponente para la ecuación antedicha es exactamente ½. En ciertas condiciones de escala, sin embargo, el modelo puede producir formas fractales más o menos transitorias (Meakin 1998: 186-187). Aunque emparentados con la medición de la DF, los análisis de lagunaridad han llegado a constituir un capítulo aparte en los estudios urbanos. Se los ha utilizado en un amplio rango cualitativo de prestaciones, que van desde el estudio de características centradas en lo social, lo racial o lo económico (Wu y Sui 2002) hasta el modelado de procesos más físicos como el control y análisis del crecimiento urbano (Sui y Zeng 2000); tam- bién se la ha aplicado a mejorar la exactitud en la clasificación de imágenes urbanas (Yeo y Yeo 2002; Myint y Lam 2005). Barros Filho y Sobreira (2005a; 2005b) usaron medidas de lagunaridad para diferenciar densidad, urbanización y parcelación en áreas ur- banas; articulando una clasificación mediante redes neuronales no supervisadas sobre imá- genes satelitales de alta resolución de algunas construcciones irregulares de Brasil (favelas), los autores mostraron que esas áreas tienen dimensiones fractales parecidas, pero lagunari- dades muy diferentes. Estas lagunaridades permiten a su vez predecir condiciones socioeco- nómicas particulares, con lo cual se satisface en buena forma, una vez más, el objetivo de vincular dominios urbanos heterogéneos que nos habíamos propuesto en la introducción.

117 En cuanto al análisis basado en wavelets , a pesar de su extraordinario potencial todavía se encuentra en los preliminares de su adopción tanto en estudios urbanos como en arqueolo- gía del paisaje. A menudo se requiere complementar el análisis fundamentalmente visual que entregan los wavelets con elaboraciones estadísticas de cierta complejidad. No obstante, ya hay algunos indicios ciertos de su productividad en este campo aplicativo. Timothy Keitt y Dean Urban (2005), por ejemplo, han aplicado transformadas de ondículas al deslinde de patrones ecológicos específicos de escala, un objetivo para el cual las técnicas convenciona- les ostensiblemente no son aptas. J. B. K. Kiema y H.-P. Bähr (2001) han complementado compresión mediante wavelets , imágenes multiespectrales de alta resolución y datos de ba- rrido láser para resolver el problema de la clasificación automática de ciudades. Yudong Chen y otros (2007) combinaron wavelets con mapas auto-organizantes de Kohonen para encontrar patrones de similitud en el flujo de tráfico a diversas escalas en ciudades chinas, concluyendo que la técnica ofrece modos de análisis más flexibles que permiten descubrir transiciones súbitas y otras pautas complejas ignoradas por los métodos usuales (cf. Lu y Weng 2007). 52 A conclusiones similares llegaron Hong Wei y Marc Bartels (2006) en su intento de separación automática de edificios y vegetación mediante ondículas de Gabor y modelos gaussianos, y T. Thui Vu y otros (2003) en su exitosa identificación de estructuras de edificios (con modelos tridimensionales incluidos) a partir de escaneados láser en el área de Shinjuku-ku en Tokyo.

3.4 – La dimensión fractal de ciudades y asentamientos: Conclusiones

Tal como argumenté en una presentación sobre el uso de herramientas complejas en sis- temas de información geográficos que se realizó en Kyoto hace unos años (Reynoso 2005), existen demasiados estudios de la DF aplicada a la forma de ciudades y patrones de asentamiento que no son realmente útiles. En arqueología resultó habitual que se arrojaran cifras sobre presuntas DFs encontradas en yacimientos que estaban a medio excavar, o que se presentaran los guarismos sin documentar con qué herramientas se los había obtenido, o sin aclarar qué decisiones se tomaron en materia de algoritmos, filtra- do, thresholding y definición de bordes, o sin contar con objetos de control que fueran tratados de maneras análogas a fin de que las cifras obtenidas significaran algo cohe- rente. No es de extrañar entonces que con el tiempo se haya manifestado a propósito de la me- dición fractal un escepticismo que en gran medida comparto. En biología, por ejemplo, J. D. Murray manifiesta indignado:

52 Los mapas auto-organizantes [SOM] de Teuvo Kohonen (2001) son una variante de red neuronal carac- terizada por un entrenamiento no asistido que produce una representación del espacio de entrada discreti- zada y de baja dimensionalidad, por lo común bi-dimensional. Hay algo de espacial y de celular en este formalismo: mientras que otras redes neuronales no poseen analogía alguna con los datos ingresados, los SOM utilizan una función de vecindad que preserva las propiedades topológicas del espacio de entrada. Sobre redes neuronales, véase Reynoso (2006: 235-245). Aunque hay bastante literatura sobre redes neuronales discretas y ACs (p. ej. Ilachinski 2001 )la que se refiere a SOM es más bien escasa; sobre SOM combinados con ACs para el diseño urbano y arquitectónico, véase Castilla y Blas (2008).

118 El problema con un buen nombre para un campo nuevo (o resucitado), particularmente uno como la teoría fractal (que puede ser visualmente dramática y practicada sin sufi- ciente background y refinamiento) es que el proselitismo desinformado y el uso im- propio pueden suscitar expectativas poco realistas en cuanto a su relevancia y aplicabili- dad. La teoría de catástrofes es otro ejemplo: sus entusiastas practicantes matemáticos ocasionaron un daño considerable a la causa de la ciencia interdisciplinaria. Aunque al- gunos han propuesto la teoría del caos y de los fractales como una panacea biológica, por fortuna hay suficientes realistas para contrarrestar esta concepción y ponerla en su justa perspectiva (Murray 2002: 484). También en el propio campo de los espacialistas urbanos en fractalidad hay dudas y res- quemores: ¿Es la cacería de fractales sólo una moda? A lo largo de las dos últimas décadas, los fractales nos han fascinado con las imágenes que han producido o se han reproducido, pero en las aplicaciones de las ciencias sociales han caído por debajo de las expectativas de los investigadores. Las mediciones que han generado no se han establecido al lado de los indicadores más tradicionales y su uso en los modelos dinámicos de los sistemas complejos ha demostrado ser difícil de implementar. [...] La geometría fractal introduce referencias estimulantes para la investigación en geografía, pero todavía está lejos de proporcionar soluciones para los problemas más álgidos del análisis espacial. Esta nue- va clase de formalización aún se encuentra en la etapa en la que el potencial de la apli- cación es mucho más rico que los desarrollos concretos. Su contribución en términos de mediciones descriptivas aplicadas a morfologías complejas ha sido hasta hoy relativa- mente limitada. Indudablemente hay de por medio demasiados parámetros de modo que los indicadores fractales, aun cuando sean muy sintéticos, no son suficientes para sinte- tizar y diferenciar estructuras espaciales (Frankhauser y Pumain 2007: 281).

Figura 3.11 – Tapices de Menger (o de Sierpi ński) cuyas DFs son similares y su lagunaridad distinta. Diseñado por el autor con Janus Fractal – Basado en Mandelbrot (1995: 22)

A pesar de ello –continúan los autores– es natural que todavía inspiren investigaciones en geografía, en particular en análisis espacial. Las formas irregulares y fragmentadas del relieve, los patrones urbanos, las ramificaciones de los sistemas hidrográficos y de los transportes, las estructuras jerarquizadas de los territorios y ciudades del mundo tie- nen todos ellos propiedades complejas, y pudiera ser que el análisis fractal proponga nuevas interpretaciones. La morfología auto-similar de los objetos fractales, en la que se reproducen las mismas estructuras a diferentes escalas, es un rasgo importante de la or- ganización espacial de diversos objetos geográficos tanto naturales como construidos. La introducción de la geometría fractal como una referencia esencial en modelos geo- gráficos implica una forma de postular ciertos procesos peculiares de la organización es-

119 pacial, de alentar interpretaciones dinámicas y de pensar procesos genéticos un poco más imaginativos que los métodos estocásticos que han dominado la escena hasta hace no más de una década. Un aspecto poco elaborado en los estudios empíricos concierne al uso comparativo de la DF y de otros criterios analíticos para ponderar cuantitativamente las similitudes relati- vas en un conjunto de elementos. Aparte de los predicamentos filosóficos puestos de manifiesto por Nelson Goodman (1972), en esta tarea se pone también en evidencia que la similitud (o la diferencia) entre dos objetos complejos y heterogéneos no es fácilmen- te mensurable. Respecto de este tópico cabe la advertencia de que no existen instrumen- tos orientados en forma directa a esta prestación; deberá diseñarse entonces un método que resuelva el objetivo indirectamente, cotejando algunas de las mediciones que se en- cuentran disponibles en una u otra herramienta. El problema se complica si consideramos la naturaleza contraintuitiva de muchos pará- metros: a fin de cuentas, aquello que expresa la DF es, por así decirlo, algo más enre- vesado que la simple complejidad captada por el ojo, la imaginación o el órgano cogni- tivo que fuere. La figura 3.11, por ejemplo, muestra tres tapices equisimilares, cuyas DFs (medidas con Fractalyse 2.4, utilizando el método de conteo de caja con incremen- to lineal) son de izquierda a derecha D ~1,616, D ~1,672 y D ~1,708. Pero incluso a simple vista la moderada dispersión en los guarismos de las DFs se halla obliterada por las diferencias en lagunaridad. La primera figura, con los parques, baldíos u “orificios” blancos más grandes, es la más lagunar de las tres. Calculadas con el mismo programa, con centro radial en el baricentro y ventana de 300 sobre 600 píxeles de lado, las medi- das de lagunaridad (tanto mayores cuanto más bajos son sus valores numéricos) son de 12,222962, 44,620289 y 98,136549 respectivamente. Dejo a los interesados en este campo de estudio una recomendación que puede ser tri- vial pero que será sensato tener en cuenta: siempre, absolutamente, la DF se debe cal- cular bajo diferentes condiciones, rotando o reposicionando el objeto a medir, por ejem- plo, o ensayando diversas combinaciones de valores de parámetro, umbral, dilación, et- cétera. Lo ideal es contar con dos o más herramientas de software para evitar una situa- ción que se da con inquietante frecuencia. Considérense a título ilustrativo estas medi- ciones de tres variables realizadas por Wolfgang Lorenz (2002: 126) con dos programas distintos en su vistosa disertación sobre fractales y arquitectura fractal:

“elevación suave” Benoît: 1,369 Fractal Dimension Calculator: 1,462 “parcialmente estructurada” Benoît: 1,583 Fractal Dimension Calculator: 1,549 “elevación estructurada” Benoît: 1,667 Fractal Dimension Calculator: 1,543

Las diferencias entre los guarismos provistos por los programas Benoît y Fractal Di- mension Calculator para las dos primeras mediciones es comprensible aunque lineal- mente contempladas sus ratios difieran un poco. Las proporciones no se mantienen, aunque ello no sería un problema terminal en un contexto de no linealidad; hasta podría ser un indicio de que estamos haciendo las cosas bien. El problema sobreviene con la tercera medición; para Benoît la DF es la más alta por un amplio margen; para el otro

120 programa es un valor intermedio. Está claro que esta clase de mediciones no puede usar- se como indicador de factor alguno a menos que se elaboren cuidadosas operaciones de puesta en contexto de las operaciones involucradas.53 Los trabajos recientes de análisis de la DF han demostrado que las oscilaciones en las medidas son en gran parte un correlato de la falta de un estándar de referencia, comen- zando por las bases de datos. En esta tesitura, las medidas no sirven tampoco para com- paraciones entre casos de estudio. Esto subraya la importancia de diversas iniciativas institucionales por promover estándares de extracción de rasgos, delimitación, clasifica- ción, modelado y medidas a través de las escalas y dominios, tales como G ISDATA de la Fundación Europea de Ciencias (ESF) o el proyecto Urban Environmental Monitoring (UEM/100 Cities) de la Universidad del Estado de Arizona (Donnay, Barsnley y Long- ley 2001; Netzband, Stefanov y Retman 2007). 54 Sobre la “medición de la morfología urbana” escriben dos reputados especialistas: Técnicas de medición apropiadas, junto con bases de datos “buenas” y apropiadas pro- porcionarán medios para desarrollar nuestras medidas de sustentabilidad urbana [...] y de la eficiencia de las formas urbanas, utilizando un rango de medidas consistentes con la comprensión de las formas construidas y las distribuciones socio-económicas. Puede que las mediciones sean frecuentemente crudas, pero de todos modos son requeridas si hemos de producir medidas de la forma vinculadas con la actividad humana que sean re- levantes para las políticas de la ciudad (Longley y Mesev 2001: 153). Las tecnologías y especializaciones subyacentes a este rango de problemas (GIS, remote sensing , análisis espectral, reconocimiento de patrones, modelado espacial) están cam- biando a pasos agigantados (Stein, Van der Meer y Gorte 2002; Wheatley y Gillings 2002; De Jong y Van der Meer 2004; Longley y otros 2004; McCoy 2005; Rana y Shar- ma 2006; Nyerges y Jankowski 2010; Páez y otros 2010). El diagnóstico, el planea- miento, el gobierno, la prevención de catástrofes y la sustentabilidad económica y eco- lógica están en juego. Ya no cabe ni desarrollar estadísticas a la manera antigua ni refu- giarse en distinciones, generalizaciones, posicionamientos o comparaciones discursivas de las cosas espaciales creyendo que por el mero hecho de no pensar en la problemati- cidad de las operaciones conceptuales que inevitablemente se realizan (aun en los abor- dajes que se restringen a la más pura descripción) ellas se encuentran exentas de todo riesgo de falacia. Por más cualitativo que sea el espíritu de la indagación, y tanto más cuanto más se precie de serlo, habrá que repensar cuestiones vinculadas a la forma, el tamaño, la escala y la dimensión de las unidades elementales y de los operadores globa- les que se utilicen. Los formalismos aquí entrevistos no son más que un aspecto en esa dirección, uno más entre otros igualmente críticos.

53 Cuando presenté el paper en Kyoto sobre los problemas del análisis espacial mediante técnicas com- plejas me interesó mostrar la forma en que las mediciones de la DF oscilaban demencialmente apenas se rotaba una misma figura. Aunque ello causó cierta alarma, la explicación es sencilla: si una figura es de forma alargada (o más alta que ancha) su rotación afecta drásticamente el número de cajas afectado en el método de box counting . Véase Reynoso (2005) o el documento en línea http://carlosreynoso.com.ar/the- impact-of-chaos-and-complexity-theories-in-spatial-analysis-problems-and-perspectives-2005/ . 54 Ver http://www.esf.org/ y http://100cities.asu.edu/index.html .

121 Por otro lado, la competencia que enfrenta la DF por parte de otros indicadores y medi- das es fuerte como pocas. De ningún modo conviene introducir la DF en las prácticas del análisis de la dinámica urbana con el propósito de desbancar o desmerecer la im- portancia y expresividad de mediciones hace rato consolidadas. Al igual que sucede con los ACs, sin embargo, cualesquiera sean las limitaciones del método o sus fracasos his- tóricamente dados, lo cierto es que la DF permite ir más allá de las correlaciones de caja negra, de las distribuciones estadísticas normales que se saben impropias y de los su- puestos euclidianos que constituirán por siempre las limitaciones más serias de las ana- líticas convencionales.

Figura 3.12 – Patrones hexagonales de Christaller generados en tres iteraciones con sistemas-L. Izquierda: Axioma: F / Regla: F → -F+F+F[+F+F+F]- Derecha: Axioma: F+F+F+F+F+F-- / Regla: F → F+F+F--F--F+F+F

La DF también sería, según toda evidencia, un complemento magistral de las teorías es- táticas, las geometrías platónicas y los supuestos de homogeneidad del central place de Walter Christaller (1933), los anillos concéntricos de Johann Heinrich Von Thünen, las regiones de Dirichlet, las teselaciones de Delaunay, los polígonos de Thiessen, los dia- gramas espaciales de Voronoi y otros modelos análogos, alguna vez conocidos, caracte- rísticamente modificados y profusamente citados en arqueología, antropología urbana y su área de influencia (Skinner 1964-1965; King 1969; Hodder 1972; Crissman 1973; Ir- win 1974; La Lone 1974; Netting 1974; Smith 1974; 1975; 1976; Blanton 1976; Crum- ley 1976; Flannery 1976; Oliver-Smith 1977; Hall 1982; Stier 1982; Guillet y otros 1983; Rondinelli 1983a; 1983b; Bentley 1987; Guyer y Lambin 1993; Inomata y Aoya- ma 1996; Jenkins 2001; Maschner y Chippindale 2005). 55 Más todavía, después que Sandra Lach Arlinghaus (1985; 1993) demostrara que los en- rejados hexagonales predichos por la teoría de los lugares centrales de Christaller son fractales perfectos, un buen número de antropólogos ha trabajado sobre la premisa de

55 Incidentalmente, señalemos que el autómata celular tricolor 6745720851345 en la nomenclatura de Wolfram (2002) se puede utilizar como modelo de cierta variante de los diagramas de Voronoi llamada taxicab , distancia rectilínea, norma ℓ1 o métrica de Manhattan. Hasta donde me ha sido posible compro- bar, siempre existe una alternativa compleja para los formalismos convencionales.

122 que los patrones fractales de asentamiento no son inconsistentes con los que se forman mediante fuerzas socioeconómicas análogas a las invocadas por dicha teoría (Folan, Marcus y Miller 1990; Marcus 1973; 1976; 1993; Brown y Whitschey 2003; véase tam- bién Batty y Longley 1994: 48-56). 56 Frankhauser mismo (1998: 237) aduce que la ló- gica de la distribución fractal está de acuerdo con varias de las formalizaciones teóricas precedentes, incluyendo la ley de rango-tamaño y la teoría de los lugares centrales. De hecho, como se ilustra en la figura 3.12, generar estructuras hexagonales christallerianas con formalismos fractales tales como sistemas-L, por ejemplo, es trivialmente fácil; lo mismo se aplica, desde ya, a los sistemas de funciones iteradas. Casi todo se ha vuelto más o menos fractal desde entonces; 57 de lo que no estoy muy seguro es que eso consti- tuya una buena noticia, teoréticamente hablando, si sólo se documenta esta constatación y se dejan las cosas ahí. En fin, las cartas están echadas. La DF es un elemento de juicio que no cabe ignorar por más que haya que tomarlo con extrema precaución para poder sacar provecho (después de un trabajo no menguado) de su especial catadura metodológica y de su irritante sus- ceptibilidad a las condiciones experimentales. Dejo al lector la responsabilidad de sepa- rar el grano de la paja, sobre todo ahora que la DF no está ni en el filo de la vanguardia ni en el ojo de la tormenta. Hasta tanto no sobrevenga un tropel de indicadores que la superen en todos los contextos, renunciar a la perspectiva que nos brinda la DF no siento que sea una opción razonable. Por más que la fascinación psicodélica por las imá- genes fractales y el desciframiento de la dimensión fractal de cualquier objeto que se tenga ante los ojos terminen saturando a los científicos, a los artistas y al público en ge- neral cuando la novedad se convierta en rutina, queda en el haber de la geometría fractal aplicada a las cuestiones urbanas un caudal de logros, de experiencias reflexivas y de posibilidades de comprensión que sólo son posibles merced a ella.

56 La correspondencia entre ambas geometrías (o la fractalidad de sus patrones, o la calidad misma del modelo de lugares centrales) ha sido muy discutida en arqueología (véase Blanton 1976; Johnson 1976; Schele y Mathews 1991). 57 Solamente en lo que concierne al uso de la tierra hay un gran número de aspectos en los que ella puede presentar patrones de fractalidad: en términos de la relación área-perímetro (Batty y Longley 1994), de la relación rango-tamaño (Zipf 1949), de los gradientes de densidad local medidos por su dimensión de co- rrelación (Frankhauser 1994), de los gradientes de densidad global (White y Engelen 1993; Frankhauser 1994) y de las relaciones entre tamaño y frecuencia de los conglomerados (White 2006).

123 4 – Gramáticas de la complejidad: Sistemas-L, Shape Grammars y afines

Aquí es donde las matemáticas muestran su poder peculiar, para combinar y para generalizar. El con- cepto de una media, la ecuación de una curva, la descripción de una espuma o de un tejido celular, todo está al alcance de las matemáticas por la razón única de que todos ellos son sumas de otros princi- pios o fenómenos más elementales. El crecimiento y la forma pertenecen del todo a esta naturaleza com- puesta; por lo tanto, las leyes de las matemáticas es- tán obligadas a subyacer a éstos, y sus métodos han de estar peculiarmente adaptados para interpretarlos. D’Arcy Wentworth Thompson (1942: 1028)

4.1 – Descripción del formalismo

Haciendo justicia a su papel de disciplina piloto entre las ciencias humanas que le con- firiera el antropólogo Claude Lévi-Strauss, en materia de gramáticas generativas y trans- formacionales la lingüística contemporánea ha ido mucho más allá de los tempranos formalismos chomskyanos. Cuando Stanley Peters y R. Ritchie (1973) demostraron que aun los autómatas lógicos más rudimentarios resultaban ser demasiado poderosos y no podía evitarse que generaran frases que violaban los principios de corrección gramati- cal, Chomsky simplemente elaboró otras clases de modelos sin perder un ápice de su impulso. A partir del modelo chomskyano de Principios y Parámetros de los ochenta y del Pro- grama Minimalista de mediados de los noventa las gramáticas ya no están en el centro de la escena; al menos en los circuitos de vanguardia de la lingüística, se las usa sólo co- mo artefactos taxonómicos circunstanciales del método y no como objeto focal de la teoría (Chomsky 1995: 5-6). No se trata tanto de que se haya demostrado que los siste- mas de constreñimientos, elisión o borrado son más adecuados para la formalización de procesos que los sistemas de reglas; lo que sucede es que el modelado lingüístico ha buscado otros rumbos, algo más abstractos pero en el fondo equivalentes, que quizá tar- den un tiempo en encender la imaginación de quienes se especializan en dominios que no están inmediatamente ligados al lenguaje. En el estudio que se está leyendo no nos ocuparemos de los desarrollos teóricos aplica- dos al objeto lingüístico sino de un par de elementos de juicio colaterales pero fundan- tes. En la década de 1950, Chomsky (1959) introdujo cuatro tipos de lenguajes forma- les, clasificados según las formas de producción permitidas por sus gramáticas. Su ta- xonomía, que jugó un papel esencial en la gestación de la ciencia cognitiva y en la clari- ficación del campo de los lenguajes de programación de computadoras, se ha instalado en la historia como la jerarquía chomskyana de la complejidad (o jerarquía de Choms- ky-Schützenberger). Chomsky no inventó los elementos de la jerarquía, pero sí los arti-

124 culó muy claramente en un conjunto sistemático, redefiniendo el contexto de la lingüís- tica computacional y de los modelos gramaticales latu sensu . La teoría matemática de autómatas fue creada más bien por Alan Turing (1936) al analizar formalmente el pro- blema de la no-detención [ Entscheidungsproblem ], al cual no es menester tratar aquí. 58 Aunque a la luz de su ulterior integración cueste creer que ambas hayan nacido en mun- dos teóricos distintos, la teoría de autómatas es anterior a (e independiente de) la teoría de los lenguajes formales. Tras la introducción de las máquinas de Turing (1936), la es- pecie de los autómatas de diversifica con los autómatas finitos de McCulloch y Pitts (1943) y el almacén de pila [ push-down store ] de Newell, Shaw y Simon (1959), pie- dras fundamentales de las redes neuronales y del programa fuerte de la Inteligencia Artificial respectivamente. La equivalencia entre los autómatas finitos y los lenguajes regulares (conceptos a definir de inmediato) fue probada por Chomsky y George Miller (1958); el vínculo entre las gramáticas independientes de contexto y los autómatas de almacén fue postulada independientemente por Chomsky (1962) y por R. J. Evey (1963; cf. Levelt 2008). Como quiera que sea, la jerarquía chomskyana se compendia en la lista siguiente; en ella, las letras mayúsculas representan símbolos no terminales que pueden ser expandi- dos, las minúsculas símbolos terminales, y las letras griegas signos arbitrarios que pue- den ser terminales o no. Cada elemento de la jerarquía comprende a los elementos an- teriores. La jerarquía está compuesta por: 1) Gramáticas regulares o lineal a derecha (Tipo 3). Incluyen sólo reglas de estructura de frase o de re-escritura de tipo A→b, o A→bC . Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Fueron concebidos a principios de la década de 1950 en parte por finalidades prácticas (el diseño de cir- cuitos lógicos secuenciales) y en parte por razones especulativas (modelar la circui- tería de la actividad neuronal humana). La equivalencia entre los autómatas finitos y los lenguajes regulares fue establecida por Stephen Kleene (1956). La expresión “lenguaje regular” se reconoce imprecisa y tiempo atrás se trató de sustituirla por o- tras (“lenguaje reconocible”, “lenguaje racional”), pero la idea no prosperó. Es co- mún distinguir entre autómatas finitos deterministas y no deterministas; los primeros sólo pueden transicionar hacia uno y sólo un estado; los segundos pueden transicio- nar hacia más de uno. Los de la variedad no determinista no tratan ningún lenguaje

58 Tanto en computación como en lingüística a menudo se ignora que el desarrollo de los lenguajes for- males, la teoría de autómatas, los programas compiladores y los intérpretes de lenguajes de programación han dependido sobremanera de las elaboraciones de Chomsky, más allá del carácter polémico que podrían tener otras ideas del mismo autor en el campo lingüístico, las gramáticas innatas primero que ninguna. Igual que sucedió en biología molecular a partir de la importación (procedente de la lingüística) del con- cepto de código genético, el influjo de una ciencia humana y semiblanda sobre otras más duras y formales ha catalizado un conocimiento de alta originalidad y fuerte impacto. El mismo patrón de relaciones disci- plinares se ha manifestado en otras oportunidades: por más que el pasaje de la metáfora al modelo sea un valor que aprecio particularmente, a quien mencione un modelo importante de las ciencias formales del último medio siglo será fácil replicarle señalando la metáfora de las humanidades que formuló las pregun- tas que lo gestaron, que le es conceptualmente análoga o que permite entenderlo mejor.

125 que no sea tratable por los deterministas, pero son susceptibles de “programarse” en un lenguaje de más alto nivel. Para describir lenguajes regulares se suele emplear una poderosa notación algebraica, las expresiones regulares (Hopcroft y otros 2001: 37-123). Lenguajes y expresiones regulares se asemejan a (y pueden ejemplificarse mediante) los lenguajes de comando de computadora. Una forma gráfica de repre- sentar las gramáticas regulares es mediante diagramas de estado o de transición, que Chomsky tomó de la teoría matemática de la comunicación (Chomsky 2002 [1965]: 19; Shannon y Weaver 1949: 15 y ss.; véase el diagrama de transición del Juego de la Vida en la pág. 31). Cada celda de un autómata celular es un autómata finito.

Figura 4.0 – Gramática y lenguaje independientes de contexto. Corresponde a las reglas de re-escritura O →SN+SV; SN→D+N; SV→V+SN. Diseñado por el autor con TreeForm.

2) Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Poseen reglas de tipo A→α, y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas no deterministas de almacén o de pushdown (PDA). La for- ma de las reglas se conoce como la forma normal de Chomsky o CNF. Estos autó- matas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una compa- ración. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto (IC). En estos lenguajes las reglas de producción se establecen en función de los símbolos indivi- duales, sin tener en cuenta cuáles son los símbolos vecinos. Las reglas de produc- ción consisten en: (1) una cabeza , que vendría a ser la variable que se define en cada producción; (2) un símbolo de producción, usualmente ‘ →’; y (3) un cuerpo de cero o más terminales y variables. A la izquierda del símbolo de producción puede haber solamente una cabeza. Los lenguajes IC poseen una notación recursiva característi- ca; un ejemplo de ellos es la notación de DTD del lenguaje XML o las reglas de los sistemas-L de tipo D0L. Los autómatas de almacén que pueden procesar estos len- guajes son una extensión de los autómatas finitos no deterministas a los cuales se les ha agregado una pila o stack que se puede leer, “empujar” o manipular solamente desde el tope de la pila, en modo last-in-first-out [LIFO]: el último en llegar es el

126 primero en salir. También se puede expresar lo mismo como first-in-last-out , depen- diendo de la operación en el stack ; la cabeza del stack ejecuta de hecho dos clases de operaciones: push (agregar un símbolo arriba de la pila) y pop (leer y remover el pri- mer símbolo de la pila). La pila opera como una especie de memoria de tamaño in- definido, pero limitada en cada operación al último símbolo que se trató. Una vez más, hay PDA deterministas y no deterministas. Las gramáticas correspondientes a los lenguajes IC se pueden especificar mediante un diagrama arbolado, árbol de de- rivación o árbol de barrido [ parse tree ]. 3) Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma αAβ→αγβ, donde γ no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, limitada a la longitud de la cadena de entrada. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. En estos lenguajes una regla de producción se aplica a un símbolo sólo si el símbolo tiene ciertos símbolos vecinos. Los autómatas liga- dos linealmente son por definición no deterministas (Linz 2001: 292). 4) Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que γ puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Éstas poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumera- bles, también llamados parcialmente decidibles por razones más complicadas que lo que es menester explicar ahora. Aunque a los lingüistas y psicolingüistas les intere- san más bien los dispositivos de capacidad más limitada, hablar de máquinas de Tu- ring involucra un asunto mucho más complejo que el que atañe a las otras clases de autómatas. Concebir esta clase de máquinas implica preguntar qué lenguajes pueden ser definidos por y para una computadora, lo cual equivale a establecer qué es lo que las computadoras pueden hacer en absoluto : como se verá en seguida, reconocer las cadenas que constituyen un lenguaje en tanto tales es una forma de expresar la reso- lución de problemas; la expresión “resolver un problema” es, por ende, un sustituto razonable de la descripción de las capacidades de las computadoras (Hopcroft y o- tros : 307; Levelt 2008: 95). Mientras que en epistemología (o en filosofía de la ciencia, o como se la llame) no es fá- cil encontrar una definición que estipule qué es un problema, en métodos formales y teoría de autómatas esta especificación es un requisito. Uno de los más prestigiosos ga- nadores del Premio Turing, precisamente John Hopcroft, ha propuesto considerar que un problema consiste en determinar si una expresión (vale decir, un caso) pertenece a un lenguaje (esto es, al conjunto de reglas y constreñimientos que la generan). Nada es más natural que vincular esta definición con la jerarquía chomskyana de la complejidad. Te- niendo en cuenta esta jerarquía y siendo que en teoría de autómatas un lenguaje (formal) y un problema se encuentran formalmente relacionados, es posible preguntarse si una clase de objeto puede ser tratada por un tipo de máquina abstracta, lo cual equivale a es- tablecer si un razonamiento (y a la larga una teoría, mediante sus métodos y sus técni- cas) está o no en condiciones de dar cuenta de su objeto (Hopcroft y otros 2001: 33).

127 Siempre pensé que esta clase de especificaciones podría ser útil aunque más no sea co- mo aliciente para determinar si el esquema que diseña un estudioso es apropiado para a- frontar el problema que él plantea. Es mi convicción que si se hubiera impuesto esta clase de reflexión se habrían evitado infinidad de errores categóricos, tanto en las cien- cias más duras como en las más relajadas y cualitativas, pues no hay nada de mecánico ni de cuantitativo en estos criterios. Conviene, creo, referir un ejemplo. Cuando los antropólogos Benjamin y Lore Colby (1981) proponían una “gramática cul- tural” compuesta por reglas de re-escritura para producir los cuentos de los Ixil de Gua- temala, incurrían en un error formal que esa instancia reflexiva habría evitado: dado que la gramática propuesta es procesable por autómatas de almacén (y éstos carecen de me- moria enciclopédica) el protagonista de un cuento podía morirse en un episodio y conti- nuar haciendo cosas en el siguiente; o podía escaparse sin haber sido aprisionado, o ven- garse de quien nada le había hecho, o casarse antes de nacer, o resucitar sin haber muer- to. Los relatos Ixil son imaginativos, pero no llegan a tanto. La moraleja metodológica primaria es que un autómata de almacén puede generar expresiones regulares o frases, pero no textos: no es complejo en el sentido que se requiere; sólo tiene memoria de los acontecimientos inmediatos. La implicación mayor de esta manera de ver las cosas es que debe existir un mínimo de congruencia formal entre un problema y su resolución. 59 De otras implicaciones más positivas, ligadas a la creatividad y a lo que sí puede hacer- se, se hablará en seguida. Antes de hacerlo recomiendo no perder de vista que en el campo al que nos aplicaremos carece de consecuencias el hecho de que los modelos gramaticales ya no gozan de un estatuto de vanguardia o de un prestigio de estado de arte en su disciplina de origen. Pero aun cuando hoy los sistemas regulares (o gramáticas) han dejado lugar a otras va- riedades de modelos, los sistemas de reglas de las dos clases centrales de la jerarquía chomskyana han probado ser suficientemente poderosos para generar innumerables ins- tancias de ejemplares (o resolver otras tantas clases de problemas) en los dominios más diversos. También conviene aclarar que el uso de una metáfora o modelo contingen- temente urdido en la lingüística no implica que el objeto de estudio deba ser pensado como si fuera un lenguaje en el sentido lingüístico del término; una gramática no es más que la notación de un proceso que puede ser de cualquier naturaleza material o concep- tual: no es más, en suma, que una especificación algorítmica en estado puro. Una espe- cificación que permite, dicho sea de paso, comprender que un algoritmo (malgrado su apariencia formal y sus complicaciones notacionales) no es ni implica necesariamente

59 A los antropólogos en particular cabe aclararles que una gramática de los cuentos Ixil requeriría una máquina de Turing, pues de hecho los Ixil mismos los computan; con un poco de esfuerzo quizá podría modelarse mediante autómatas ligados linealmente, pero jamás mediante gramáticas independientes de contexto. Lo mismo se aplica a otros modelos formalistas o estructuralistas de análisis/síntesis como el de Vladimir Propp o el de Algirdas Greimas. El análisis estructural de los mitos a la manera de Lévi-Strauss, mientras tanto, no es susceptible de modelado en absoluto, por cuanto se funda en operaciones de asigna- ción de elementos sintagmáticos a clases paradigmáticas que desde Cantor se saben intratables y que son además admitidamente indecidibles.

128 un formuleo matemático, ni cuantitativo, ni siquiera lógico: no más, en último análisis, que una partitura, las instrucciones para montar un gadget o una receta de cocina. Aunque hay que tener en cuenta que existe un gran número de formalismos aún más expresivos y complejos, aquí revisaremos algunas de las latencias escondidas en los sis- temas de reglas afines a los que Chomsky desarrollara; pero no nos ocuparemos de la lengua, sino que pondremos bajo examen áreas tan diversas como la arquitectura, el tra- zado de las calles de una planta urbana, el diseño de sus ornamentos, fachadas y edifi- cios. Se interrogará entonces un formalismo cuyas limitaciones aplicativas, si es que las hay, aun están por averiguarse; un formalismo que en el formato computacional que ha llegado a establecerse nació, como nadie podría haberlo vaticinado, en esa relativa peri- feria científica que ha sido, sigue siendo y quizá sea por siempre la botánica. Respecto de ese botanismo primigenio (y de cara a las problemáticas del diseño y la ar- quitectura) hay una observación que viene a cuento. En las últimas décadas el impacto de ciertas ideas provenientes de la biología en las ciencias de la complejidad fortaleció la creencia en que las prácticas de diseño que hacen uso de instrumentos complejos fa- vorecen la producción de (o sólo se aplican a) estructuras geométricas reminiscentes de lo orgánico. Por añadidura, tanto en historia del arte como en antropología han habido personajes que exaltaron lo orgánico como manifestación de lo espontáneo, lo perfecto, lo profundo; existen quienes sustentan que una ciudad orgánica, surgida de procesos au- to-organizados y adaptativos, posee valores agregados de naturalidad y sustentabilidad (Jones 1856; Bateson 1985: 399-400; Castree 2003; Heynen y otros 2006). En tiempos recientes artistas y arquitectos han promovido más de una vez la preminencia de lo na- tural-biológico, generando una floración de estilos y trazados “fractales”, “genéticos”, “morfogenéticos”, “zoomórficos”, “cyborgánicos”, “evoartísticos”, “cosmogénicos”, “organi-tech”, “naturales”, etc (cf. Alexander 1965; Frazer 1995; Jencks 1997; Bentley 1999; Bentley y Corne 2001; Hagan 2001; Stephen 2005; Hingston y otros 2008; Rey- noso 2008a; Romero y Machado 2008; Hernández 2009). Ni duda cabe que si alguien escoge esa línea de trabajo no hay herramienta mejor que un formalismo complejo para llevarla a cabo; pero también es indudable que cuando dichas estéticas se pasen de moda arrastrarán a sus metodologías con ellas, como ya ha comenzado a suceder. Lo cierto es que la biología entendida a la manera compleja ofrece mucho más que una floración de ideas relativas a seres vivientes o a sus patrones morfológicos caracterís- ticos; en la ciencia compleja lo que importa de la biología es más la productividad de los algoritmos que se han deslindado en torno de ella que la posibilidad de concebir edi- ficios con forma de coliflor, sintetizar patrones de asentamiento tentaculares o presentar batalla al racionalismo estético. Los instrumentos complejos pueden generar, en rigor, cualesquiera configuraciones especificables , euclidianas, minimalistas y rectilíneas in- clusive, pues una gramática de formas atañe más a la estructura abstracta de los objetos que ella produce o analiza que a su connotación ontológica o a su aptitud mimética. Después de todo, sólo unos pocos objetos fractales connotan formas naturales y apenas una proporción ínfima de estas formas posee resonancias biomórficas. “Natural” y “arti- ficial” (u “orgánico” e “inorgánico”) no son entonces buenos indicadores de una presun-

129 ta dualidad morfológica; ciertos elementos naturales, de hecho, podrían modelarse me- diante geometrías convencionales: cristales, órbitas, planetas, huevos, burbujas, panales; unos cuantos objetos culturales, por el contrario, invocan geometrías complejas (Eglash 1999; Reynoso 2006). El objeto de un formalismo complejo podrá ser a veces recursivo, ramificado, abigarrado, iterativo; otras veces sencillamente no lo será. Es tan propensa una shape grammar a engendrar una bioforma como lo es una frase producida por una gramática generativa semejante a un sistema-L a referirse a la botánica. Pensándolo bien, fue a propósito de la sintaxis del lenguaje (y no de una fenomenología de los obje- tos biomorfos) que comenzaron a concebirse formalismos como éstos. De cara a quienes estén prestos a posicionarse en contra en cualquier asomo de formali- zación, otro corolario viene finalmente a cuento: así como el uso de una convención no- tacional no implica que una práctica gramatical incurra en matematismo, logicismo o cuantificación, y así como del mero hecho de que el proceso de construcción de objetos sea susceptible de describirse como una gramática no convierte a éstos en “lenguajes”, así también el uso circunstancial de una idea que germinó y se impuso en la botánica no implica suscribir a un reduccionismo biologicista o un metarrelato legitimante naturali- zador, sea ello lo que fuere. La observación viene a cuento en tanto y en cuanto la ela- boración filosófica de la cuestión gramatical en el período pos-estructuralista (al cual se remonta la concepción todavía dominante) ha dejado bastante que desear. En efecto, uno de los gestos filosóficos más burdamente fundamentados en las postri- merías del siglo XX ha sido acaso el que contrapone ( a) una concepción arbórea, je- rárquica, ramificada, como la que presuntamente encarnan Chomsky, la lingüística, el estructuralismo, la lógica binaria, el psicoanálisis y la informática y ( b) la idea de rizo- ma, encarnación de la multiplicidad, de los agenciamientos colectivos, de las redes de autómatas finitos igualitarios, de los procesos que se muestran refractarios a la codifica- ción y a las genealogías (Deleuze y Guattari 2006: 9-32). No me interesa aquí ponderar la plausibilidad del rizoma como correlato de la ciudad o de alguno de sus aspectos, ni señalar que el arquitecto Christopher Alexander (1965) lo había pensado mucho antes y caracterizado mejor; no lo encuentro adecuado, pero ése no es el punto. Lo que sí me preocupa es la construcción axiológica de su contrapartida, las estructuras arbóreas, figuras de paja identificadas con el plan de las gramáticas y de- masiado prestamente identificadas con el mal. Dejando de lado las lecturas presurosas y las inexactitudes proliferantes, es evidente que esas etiquetas deconstruccionistas de celo justiciero, más paranoides que esquizos, incurren en un exceso de metáfora: ni los diversos géneros gramaticales son sustancialmente arbóreos, ni cuando se orquestó la trama rizomática Chomsky utilizaba ya gramáticas, ni las gramáticas generativas fueron jamás artefactos normativos que modelaran otra cosa que un fragmento de la compe- tencia lingüística de los hablantes (la cual está muy lejos de ser impuesta por una buro- cracia tiránica o una academia totalitaria, pues se supone que es innata). El hecho es que sólo uno de los cuatro tipos chomskyanos admite representarse median- te árboles; aun así, ésa no es más que una representación alternativa, un recurso pedagó- gico entre los muchos posibles. No hay que usar necesariamente árboles para diagra-

130 marlas: se puede optar por matrices, álgebra de procesos, reglas de sustitución, listas re- cursivas, formas de Backus-Naur, grafos existenciales, redes, lenguaje en prosa. Las piezas distintivas de las gramáticas chomskyanas no son tampoco los árboles (que se re- montan al estructuralismo de Zellig Harris) sino las reglas de transformación, que no pueden expresarse mediante diagramas arbolados. 60 Es indudable que la dicotomía deleuziana está pobremente planteada y cae por tierra apenas se la contrasta con saberes lingüísticos que hoy forman parte de la cultura ge- neral. Pero aunque en la ciudad moderna o posmoderna (o en las redes) no hay casi cosa alguna cuyas propiedades coincidan con los atributos del rizoma, ello no ha impedido que el modelo hiciera pie en los estudios urbanos, en la antropología de la ciudad y en su periferia, prodigando algunas de las analogías más forzadas de que se tenga noticia (Crary y otros 1986; Westwood y Williams 1997: 245-246, 251-252; Llano y Valencia 2004; Cuthbert 2006; Delgado 2007: 65, 188-119; Dovey 2005; Warf 2006: 36, 377; Taylor y otros 2007: 259, 261-262, 263, 265, 266, 268 n. 4; Oakes y Price 2008: 329; Wood 2009; Gregory y otros 2009: 283, 502, 655, 717; José Pérez de Lama [osfa] http://www.hackitectura.net ; Cobarrubias y Pickles 2009). Ni duda cabe que Deleuze y Guattari han sido pródigos en ideas brillantes. Pero el mo- delo rizomático ostenta muchos otros flancos débiles que no solamente afectan a la lin- güística o a las ciencias formales (cuya ignorancia en esta corriente filosófica ha sido proverbial) sino que tocan de lleno a la historia científica y la antropología. En contraste con un Occidente arbóreo y absolutista, por ejemplo, Deleuze y Guattari (maoístas en ese entonces) imaginan una China y una India en las que los tiranos son magnánimos y refinados y el propio árbol de Buddha deviene rizomático (2006: 24). Con todo respeto por los autores y por quienes les hayan prestado crédito, hasta la ejemplificación del ca- so resulta chocante por su falta de sutileza y el escamoteo de datos esenciales; pues ¿no ha sido en la India de la quema de viudas, del Código de Leyes de Manu y de la jerar- quía de castas más despiadada que se conoce donde se originó el Aṣṭādhy āyī [ अटायायी ] de P āṇini, la madre de todas las gramáticas? ¿y no fue en el Celeste Imperio, supuesta- mente imbuido de una cosmovisión rizomática, donde se llevaban esclavos de Zenj (el África negra) desde el siglo VII y donde se concibió el Yingzao Fashi [ 營造法式], la pri- mera gramática arquitectónica de la historia? Nada hay por último en un modelo gramatical que implique jerarquía, en el sentido de un poder despótico ejercido desde “arriba” hacia “abajo”; menos todavía hay ecos de esa implicación en los árboles genealógicos, en los diagramas antropológicos de paren- tesco o en el esquema de desarrollo evolucionario. Mientras una gramática puede ge- nerar tanto árboles como hierbas, laberintos, embaldosados, espirales, música, muebles, casas o ciudades, una colección de autómatas finitos igualitarios se puede usar (y de he- cho es lo que se usa preferentemente) para modelar las formas más crudas de segrega- ción (Sakoda 1971; Schelling 1969). Las gramáticas y los sistemas regulares mayor-

60 La contribución de Chomsky consistió precisamente en haber cuestionado la capacidad de las reglas generativas como modelos adecuados de la competencia lingüística.

131 mente deterministas no son tampoco privativos de la tecnocracia, del capitalismo, de las dictaduras o de la institución execrable que se desee asignar a este enclave; según habre- mos de comprobarlo, en los órdenes culturales más diversos no resultan ser las ciencias ásperas sino antes que nada las artes (plásticas, escultóricas, arquitectónicas, urbanas, compositivas, ritualísticas, coreográficas o musicales), las que se enseñan, aprenden, in- ternalizan y experimentan mediante esa clase exacta de artificios y esos regímenes pre- cisos de rigor. *** Como bien lo saben los estudiosos de las metaheurísticas adaptativas cuyas teorías he abordado en una contribución análoga a la presente (Reynoso 2008), la naturaleza es una consumada resolvedora de problemas. Ciertos patrones naturales muestran un apro- vechamiento de recursos y una capacidad adaptativa de tan alta perfección y belleza que es dudoso que puedan mejorarse: la maximización de la superficie de la corteza cerebral mediante anfractuosidades, surcos y frunces, la estructura arbolada de los sistemas cir- culatorio, linfático y nervioso, las ramificaciones atenidas a la ley de Hess-Murray de los aeroductos pulmonares, las esponjosidades anidadas de los tejidos, los pliegues com- plejos de los riñones y el mitocondrio, etcétera.

Figura 4.1 – Codificación en cadena de Freeman. Basado en Absar y Satar (2004)

Todos estos patrones son fractales que denotan una capacidad específica de desarrollo y crecimiento. Cuando algo crece y se transforma las instrucciones para hacerlo deben es- tar en alguna parte; y aun cuando algunos (como Edgar Morin) sostengan que la natura- leza es pródiga y dilapida recursos, lo común es que esas estrategias sean robustas, com- pactas y simples. En el caso de los sistemas biológicos, el proceso instructivo forma parte del código del ADN, basado en un alfabeto muy escueto. Aun antes que se desen- trañara este proceso, desde D’Arcy Thompson (1942: 283) e incluso más temprano, hu- bo varios intentos por modelar el desenvolvimiento dinámico de los seres vivos, o por encontrar orden y arte en la naturaleza, o por explicar los estilos artísticos en conformi- dad con modelos naturales de desarrollo (Haeckel 1899). En el curioso libro The Gram- mar of Ornament de Owen Jones (1856) ya se intuía que entre los objetos ornamentales “parecen reinar ciertas leyes generales independientemente de las peculiaridades indivi- duales de cada cual” y que “por variadas que sean las manifestaciones que se conforman a esas leyes, las ideas principales en las que se basan son muy pocas” (pp. 1-2). En otro texto visionario que, significativamente, vinculaba árboles y bosques con principios de

132 desarrollo arquitectónico, Hallé, Oldeman y Tomlinson (1978) afirmaban que “la idea de la forma contiene también implícitamente la historia de la forma”. La idea de describir imágenes mediante lenguajes formales surgió muy pocos años des- pués que Chomsky acuñara el concepto fundamental de gramática de estructura de fra- se. Se reconoce que los primeros trabajos aplicativos en ese sentido son los de R. Nara- simhan (1962; 1966), dedicados al reconocimiento automático de caracteres manuscri- tos. Narasimhan se basó en la primera especificación que establecía la correspondencia entre cadenas de símbolos y primitivas de imágenes; esa especificación se conocía como chain coding y había sido creada por Herbert Freeman (1961). La metodología de Free- man se utilizó intensivamente para reconocimiento de patrones en cartografía automá- tica de GIS y para otros menesteres como autenticación de firmas, almacenamiento de datos relativos a líneas gráficas, análisis de diseño, visión de computadora y OCR. El procedimiento requiere cuantificar el diseño lineal por referencia a una malla regular [mesh ] y en base a diferentes esquemas de cuantificación (cartesianos, circulares, de in- tersección) y a las ocho direcciones cardinales básicas. De una medición resultan así di- versos “códigos de Freeman” que son las cadenas resultantes de la aplicación del méto- do; los códigos difieren según sea la resolución y la forma de la grilla utilizada. En la fi- gura 4.1, por ejemplo, la cuantificación cartesiana (comenzando de abajo a la izquierda) resulta en una cadena 22020200, la circular en 221010 y la de intersección en 221100. La brújula de referencia (con su cuadrante en el sentido contrario a las agujas del reloj) permite comprender la razón de esta nomenclatura. Encarnando una respuesta a la pregunta sobre cómo podría describirse un objeto cons- tituido por líneas o vectores, puede decirse que el mecanismo de producción de cadenas formuladas en este código es pasible de interpretarse como una gramática que genera una expresión que se aproxima al objeto original (cuando se analiza) o al objeto deseado (cuando se diseña). Con el correr de los años se demostró que los lenguajes de chain co- ding corresponden a gramáticas ligadas a contexto, las cuales ni son fáciles de construir ni proporcionan una descripción intuitivamente clara; aunque tuvo su momento de glo- ria en el ambiente especializado, acumulando en torno suyo una bibliografía inmensa, esta iniciativa acabaría cediendo el terreno a la que vino después. En 1968 el biólogo húngaro Aristid Lindenmayer [1925-1989] inventó un formalismo que simula esas pautas de crecimiento aplicadas al desarrollo de las formas vegetales y lo llamó sistema-L [ L-System ], donde L no es otra cosa que la inicial de su apellido (Prusinkiewicz y Lindenmayer 1990). Lindenmayer se preguntaba de qué forma estaba codificada (o era susceptible de expresarse) la información que hacía que una semilla amorfa llegara a desarrollarse como un árbol o hierba de inenarrable complejidad es- tructural. La respuesta a esa pregunta es de una simplicidad y rigor apabullantes. Un sis- tema-L consiste de una célula originaria, apropiadamente llamada “semilla” [ seed], y una descripción para generar formas a partir de ella. Actuando como mecanismo gene- rativo, la semilla se redefine entonces como un axioma, y las instrucciones devienen re- glas de producción. Por ejemplo:

133 Axioma: X Reglas: X → F[X]+X F → FF

A partir de esas reglas irán generándose cadenas como las siguientes:

Profundidad Cadena resultante 0 X 1 F[X]+X 2 FF[F[X]+X]+F[X]+X 3 FFFF[FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X 4 FFFFFFFF[FFFF[FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FFFF[FF[F[X]+X]+F[ X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X 5 FFFFFFFFFFFFFFFF[FFFFFFFF[FFFF[FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FFFF[FF[ F[X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FFFFFFFF[FFFF[FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FF[F[ X]+X]+F[X]+X]+FFFF[FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X 6 FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF[FFFFFFFFFFFFFFFF[FFFFFFFF[FFFF[FF[F[X]+X]+F[ X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FFFF[FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[ X]+X]+FFFFFFFF[FFFF[FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FFFF[FF[F[ X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FFFFFFFFFFFFFFFF[FFFFFFFF[FFFF[FF[F[ X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FFFF[FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[ X]+X]+FFFFFFFF[FFFF[FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X]+FFFF[FF[F[ X]+X]+F[X]+X]+FF[F[X]+X]+F[X]+X

Los sistemas-L originales de Lindenmayer no generan ninguna figura por sí mismos, si- no sólo esas cadenas. 61 Cuando se inventó el formalismo aun no existían los monitores gráficos que hoy son comunes. Unos quince años más tarde Alvin Smith (1984) les apli- có una interpretación computacional basada en comandos de gráfico de tortuga, un len- guaje que había sido desarrollado por Seymour Papert, uno de los inventores del Lisp.

Comando Acción F Dibujar hacia adelante un número determinado de po siciones G Mover la tortuga hacia atrás un número de posiciones, sin dibujar + Girar la tortuga hacia la derecha un ángulo determinado. Si se especifica un número entero antes del signo, la tortuga realiza el giro esa cantidad de veces. – Idem, hacia la izquierda [ Guardar la posición y ángulo actual para uso ulterior en una pila de estados guardados ] Eliminar el último estado guardado en la pila y restaurar la última posición y ángulo guardados | Mover la tortuga hacia adelante una longitud computada, dibujando una línea desde la posición anterior hasta la nueva – En algunas aplicaciones, girar 90° o 180°

61 No descarto que los urbanistas, geógrafos y arquitectos memoriosos se sientan confundidos por esta no- menclatura. El concepto de L-system se remonta a la teoría de los lugares centrales [ zentralen Orte ] de Walter Christaller (1933: 170-173), donde L es abreviatura de Landeshaupstadt o capital regional. La de- nominación de Lindenmayer es la que hoy se acepta por defecto, pero la de Christaller [1893-1969] es la que tiene precedencia histórica. La teoría de los lugares centrales (junto a conceptos de Johann Heinrich von Thünen, Alfred Weber y August Lösch) se ha utilizado hasta el abuso en arqueología para describir jerarquías de sitios a nivel regional (Morrill 1970; 1979; Hodder y Hassall 1971; Hammond 1972; Marcus 1973; Clarke 1977; Johnson 1977; Rood 1982; Steponaitis 1983; Kowalewski 1990; Vaughn y Crawford 2009). Con menor saliencia se lo ha explotado también en antropología urbana (Grove y Huszar 1964; Soja 1968; Sampson 1975; Riddell 1970; Cohen 1976; Hannerz 1980; Mabogunje 1990; Cowgill 2004).

134 Los comandos constituían un lenguaje muy escueto, como que fue desarrollado para que los niños aprendieran a pensar las categorías geométricas; más allá de su apariencia lú- dica, era una robusta implementación que permitía desarrollar vectores gráficos utilizan- do un cursor relativo a su propia posición (la “tortuga”) sobre un plano cartesiano. Se lo conoció como el módulo de dibujo del lenguaje L OGO , todavía de moda en aquellos tiempos. Eran otros tiempos por cierto; a veces cuesta hacerse a la idea de que Linden- mayer (o para el caso, Gift Siromoney) sólo en sus últimos años alcanzaron a ver el espectáculo de sus sistemas-L o sus gramáticas de la imagen desplegándose en una pan- talla de genuina alta resolución. A decir verdad el rasgo principal que el módulo de gráfico de tortuga y la gramática de los sistemas-L tienen en común es su carácter egocéntrico, en contraste con los métodos de dibujo basados en coordenadas que luego fueron más comunes. De hecho Seymour Papert, un piagetiano acérrimo, trataba de reproducir el razonamiento “corporal-sintóni- co” del niño. Por lo demás, las instrucciones de dibujo de L OGO (ya que no el lenguaje mismo) son funcionales, procedimentales y secuenciales, mientras que las de los siste- mas-L son declarativas, recursivas y paralelas.

Figura 4.2 – Curva de Gosper hexagonal con 1, 2 y 4 iteraciones

Existen diversas formas más o menos elaboradas de sistemas-L, la más simple de las cuales es la que se llama D0L, donde D expresa que el sistema es determinista y 0 indi- ca que la gramática es independiente del contexto. Este último dígito conserva la deno- tación biológica originaria: la comunicación entre diferentes células en el proceso de de- sarrollo es cero-lateral, es decir, no hay comunicación en absoluto (Salomaa 1985: 35- 36). En su forma más común, los comandos básicos de graficación de un sistema-D0L son los de la tabla que se reproduce en estas páginas. Aunque la afinidad entre ciertas imágenes generadas mediante sistemas-L y algunos ob- jetos fractales es más bien obvia a la luz de su común auto-similitud y su aparición lado a lado en los mismos programas de computadora, A. L. Szilard y R. E. Quinton (1979) demostraron formalmente que los sistemas D0L pueden generar fractales; también se sabe que los sistemas-L paramétricos y las gramáticas de crecimiento poseen toda la po- tencia computacional de los lenguajes de programación universales (Rozenberg y Salo- maa 1986; Kari, Rozenberg y Salomaa 1997). Como bien señala Winfried Kurth (2000: 544), sin embargo, esta clase de afirmaciones teóricas no dice nada sobre la utilidad del formalismo a los fines prácticos: después de todo, nadie utilizaría una máquina de Tu-

135 ring para la programación de sistemas empíricos, por más que se sepa que esas máqui- nas desenvuelven cualquier función computable. Pero estos sistemas de crecimiento son de interés suplementario no sólo por sus muchas aplicaciones directas, sino porque gran número de importantes problemas concernientes a los lenguajes (formales o naturales) se pueden reducir a problemas que involucran funciones de crecimiento (Salomaa y Soittola 1978: 95-117). En el caso del cuadro de la página 134, el axioma y las reglas de crecimiento generan un árbol, tan frondoso como el número de recursiones establezca. Con un dispositivo que pueda interpretar cada símbolo como una instrucción, las series que se van generando representarían el plan de construcción de una estructura fractal. Si analizamos el ejem- plo, veremos que a partir de sólo tres iteraciones de la regla se produce un resultado complejo; eso da una idea de la magnitud de complejidad que puede esperarse de un simple principio de recursividad. La longitud de una sucesión de este tipo crece en for- ma sumamente rápida. Aún con la regla de sustitución más simple imaginable, por e- jemplo A, A →B, B →AB, el número de letras de cada término sería 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …, lo cual recibe el nombre de serie de Fibonacci: cada término es igual a la su- ma de los dos que lo preceden.

Figura 4.3 Curva de Hilbert – Axioma: X – Regla: X → -YF+XFX+FY-, Y → +XF-YFY-FX+ Planta – Axioma: ----G – Regla: G → GFX[+G][-G], X → X[-FFF][+FFF]FX

Las series de Fibonacci son esa clase de fenómenos que (al igual que el segmento áureo o la ley de pregnancia) en seguida se aferran a la imaginación; pero urge aclarar que no todas las secuencias iterativas de sistemas-L evolucionan como series de ese tipo. 62 A

62 Junto con una oscura noción de auto-similitud, estas series, omnipresentes en estética y arquitectura y vistas con moderada frecuencia en geometría fractal, encarnan la idea más afín a esta geometría que tuvo alguna vez el antropólogo Gregory Bateson; éste afirmaba que “todas las espirales de este mundo, salvo los remolinos que se producen en las aguas, los torbellinos de viento y las galaxias, están hechas de cosas vivientes. Hay una extensa bibliografía sobre este tema. [...] [L]as palabras claves son serie [de] Fibonacci y sección áurea” (Bateson 1982: 11).

136 menudo su crecimiento es mucho más explosivo; de hecho, para sistemas D0L se dice que hay cuatro tipos de crecimiento T G=0, 1, 2 ó 3 dependiendo de si su función de cre- cimiento es cero, no-cero constante, polinómica o exponencial (Kelemenová 1986: 180). Las imágenes de la figura 4.2 (generada con un programa que usa otra nomencla- tura) muestran una curva de Gosper cuyo axioma, semilla, iniciador o path es ‘L’ y sus reglas de sustitución ‘L → L+R++R-L--LL-R+’ y R → -L+RR++R+L--L-R; el ángulo de giro es de 60°; el primer cuadro muestra la imagen correspondiente a una iteración, que corresponde a las instrucciones ‘L+R++R-L--LL-R+’; el segundo cuadro reproduce la imagen para dos iteraciones, o sea ‘L+R++R-L--LL-R++-L+RR++R+L--L-R++- L+RR++R+L--L-R-L+R++R-L--LL-R+--L+R++R-L--LL-R+L+R++R-L--LL-R+-- L+RR++R+L--L-R+’; en la tercera iteración la serie de instrucciones es considerable- mente más larga y en la cuarta su longitud excede con largura el tamaño de una página de este libro. Incidentalmente, la curva de Gosper, junto con la de Hilbert, la de Peano y algunas otras integran la familia de las curvas FASS, un acrónimo que designa a los trazos que llenan un espacio sin cruzarse (space-filling, self-avoiding, simple and self-si- milar ) que usualmente recomiendo explorar a quienes necesiten diseñar con extrema simplicidad laberintos perfectos en dos o tres dimensiones (ver figura 4.4, arriba a la iz- quierda). La singularidad de estos sistemas radica en que son exactamente análogos a los lengua- jes formales que Chomsky definió a través de sus gramáticas ya que, de hecho, Linden- mayer se inspiró en la gramática generativa de Chomsky para definir su método cons- tructivo. Como hemos visto al tratar la jerarquía chomskyana, la forma de estas gramáti- cas es un conjunto de reglas de re-escritura como A→α, donde A denota un símbolo no terminal que puede ser expandido, y α una cadena arbitraria de elementos que pueden ser terminales o no (Martin 1972; Flake 1999: 83). De esto se sigue que los sistemas-L engranan por lo general con los tipos 2 (independientes de contexto) y 1 (dependientes de contexto) de la jerarquía de Chomsky. La mayor parte de los sistemas-L correspon- den a la versión determinista de la primera variante (D0L). Los sistemas-L dependientes de contexto son mucho más elaborados y complejos; debido a la noción de vecindad po- seen alguna relación formal con los autómatas celulares, por lo que no es de extrañar que la interpretación de su operatoria guarde reminiscencias del Juego de la Vida (cf. Misra y Misra 2007: 33-34). Mientras los IFS despliegan simple iteración, los sistemas-L son más elaboradamente recursivos. Incluso para estudiosos formados en las humanidades, experimentar con sis- temas-L resulta relativamente viable, pues no hay que lidiar con álgebra de matrices. Casi todos los graficadores de fractales como Fractint, Winfract o ChaosPro incluyen prestaciones razonables de esa clase de sistemas. Algunos programas especializados, co- mo LSystem4, LS Sketch Book o LStudio, permiten configurar número de iteraciones, gramáticas de complejidad arbitraria, orientación y posición en el espacio tridimensio- nal, texturas y efectos mucho más refinados. Un factor negativo de estas tecnologías es la eventual discrepancia en la notación de las gramáticas entre una aplicación y otra; un engorro, pero no un impedimento.

137 La figura 4.3 muestra una curva de Hilbert con cinco recursiones de la regla y un árbol con cuatro; en la curva, un valor de ángulo asegura la contención de las líneas en un cuadrángulo; en el árbol, ese valor determina la inclinación. Ambos ejemplos ilustran especies ligeramente distintas de sistemas-L: la curva pertenece a la clase de re-escritura de arista [ edge rewriting ]; la planta es un típico caso de re-escritura de nodo [ node re- writing ]. Esta terminología proviene de las gramáticas de grafos o sistemas de re-escri- tura de grafos, una especialidad que se instrumenta habitualmente en ingeniería de soft- ware, diseño de algoritmos y otros dominios (Fournier y otros 1982; Habel y Kreowski 1983). La variante de sistema-L de re-escritura de nodo se reconoce por la presencia en- tre corchetes de símbolos que no son instrucciones básicas de escritura sino punteros a sub-figuras. En principio cualquier imagen puede ser trazada mediante una u otra estra- tegia, por lo que su elección es simple cuestión de conveniencia. Me atrevo a conjeturar que ambas especies mapean respectivamente sobre los modelos de percolación llamados de sitio [ site ] y de ligadura [ bond ], respectivamente; este es otro tema de indudable rele- vancia para el modelado de procesos de difusión a través de la ciudad (o de cualquier espacio social) cuyo tratamiento deberé postergar para otra oportunidad (Miceli 2007). La experimentación con programas que generan imágenes a partir de reglas de Linden- mayer contradice, al menos para ciertas clases de representaciones, el dicho popular que afirma que una imagen vale más que mil palabras; por el contrario, gramáticas muy sim- ples engendran objetos gráficos extremadamente complejos. La especificación de las re- glas, por otra parte, califica como un método para reducir la arbitrariedad de su descrip- ción y comprobar la similitud estructural de objetos que parecen tan distintos.

4.2 – Herramientas de modelado basadas en gramáticas complejas

El número de programas de uso libre o código abierto que existen hoy para modelar sis- temas-L es bastante elevado, por lo que no resultaría práctico reseñar aquí la totalidad del repositorio. Ninguno de ellos es el mejor en todos los respectos; por lo general hay que combinar distintos programas para lograr efectos refinados. Los que utilizo regular- mente son: 1) Fractal Games (también llamado Fractal Play o J Lsystems) – © T. Fischer, 2004. Programado en Java y por ende multiplataforma. Permite ir viendo la expansión de las expresiones resultantes en cada iteración. http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=108347 2) FracTree – © Michael Schernau, 1993. Antiguo y virtualmente discontinuado, pero útil para aprender la edición de axiomas y reglas. Está programado para ambiente Windows de 16 bits y sólo acepta nombres cortos. http://archives.math.utk.edu/software/msdos/fractals/fractree/.html . 3) LynSys3D – © Andrea Esuli, 2001. Implementa un poderoso módulo de generación de imágenes en tres dimensiones. Apto para diseñar laberintos y estructuras complejas con rendering realista. Véase figura 4.4 (hilera superior, izquierda). http://www.esuli.it/archives/2006/04/entry_12.html .

138 4) LMuse – © David Sharp, 1999. Permite editar formas de sistemas-L que luego serán interpretadas musicalmente. Diseño en 2 o 3 dimensiones. http://www.geocities.com/Athens/Academy/8764/lmuse/lmusej.html. 5) LS-Sketch Book – © Roberto Ferrero, 2001. Es el único de los programas simples que incluye 2D, 3D, D0L y diversos modelos gramaticales: paramétricos, sensibles al contexto, deterministas y estocásticos. http://coco.ccu.uniovi.es/malva/sketchbook/lssketchbook/download/download.ht m. 6) LSystem4 – © Timothy Perz, 1999. Es un buen editor en 3D. Incluye algunos ejemplos arquitectónicos. Véase figura 4.4 (hilera superior, derecha). NLA http://www.geocities.com/tperz/L4Downloads.htm . 7) LStudio – © Przemyslav Prusinkiewicz, 2005. Es el más potente editor de siste- mas-L, pero se encuentra restringido al diseño botánico. http://algorithmicbotany.org/ . 8) LSystem Application – © Paula Cooper, Universidad de Calgary, sin fecha. Es un applet simple, con buena edición de sistemas basados en líneas curvas. http://www.biologie.uni-hamburg.de/b-online/lsystjava/LSys.html . 9) Lyndyhop – © Christof Elmiger, 2005. Útil para hacer el seguimiento de expan- sión de las instrucciones en cada iteración. Es uno de los pocos que distinguen entre re-escritura de nodo y de arista, o entre sistemas simples y curvas FASS. Sólo genera objetos de dos dimensiones con gramática D0L. http://www.lab4web.com/chelmiger/lyndyhop/lh_start.html . 10) GroGRA / GroIMP – © Lehrstuhl Grafische Systems, BTU Cottbus 2008. Es un software de diseño y simulación basado en Growth grammars desarrolladas a su vez en el lenguaje de modelado XL, obviamente un superconjunto de instrucciones de sistemas-L. Complementos de estas gramáticas son otros conjuntos especializados, como Sensitive Growth Grammars (una variación de sistemas-L definida por Winfried Kurth) y Relational Growth Grammars, un lenguaje de re-escritura de grafos (Kurth 2000; 2007; Kniemeyer 2004). Todo este paquete nació en el contexto de implementaciones de vida artificial, pero luego derivó a prestaciones de propósito diverso en varias disciplinas, incluyendo el diseño urbano y la arquitectura (figura 4.4, hilera inferior). http://www.grogra.de/ . Algunos programas de fractales de propósito general (Visions of Chaos, Chaos Pro, etc) incluyen módulos de trabajo con sistemas-L bastante eficientes; el primero de los nom- brados permite escuchar su interpretación sonora junto a su representación visual. El programa más productivo para diseño urbano, desde ya, resulta ser hoy en día CityEngi- ne ®, al cual haré algunas referencias en el apartado siguiente. Los programas específicos de shape grammars (Shaper2D, GEdit, Shape Grammar Interpreter, etc) se mencionan más adelante pero no se analizan en particular; ellos, al igual que el novedoso sistema de imágenes basadas en árboles T REEBAG , serán tratados en la sección de ejercicios.

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Figura 4.4 – Arriba: Interfaces de diseño de LynSys 3D y LSystem 4. Abajo: Interface de GroIMP y modelo arquitectónico diseñado con su gramática de crecimiento.

4.3 – Casos de aplicación en el modelado de objetos y procesos urbanos

Los naturalistas y matemáticos han utilizado sistemas-L para modelar distintas clases de objetos, incluyendo plantas, árboles, arbustos, alfombras, esponjas y triángulos de Sier- pi ński, islas de Koch, polvos de Cantor, curvas de Peano, Hilbert y Cesàro, copos de nieve, arabescos, cadenas de Márkov y embaldosados de Penrose. Para los estudiosos en ciencias sociales y humanidades, sin embargo, el valor de estas herramientas radica en su adaptación a diversos fenómenos en ámbitos empíricos sorprendentemente distintos. Sería arduo sintetizar los precedentes que llevaron al diseño de edificios, monumentos y ciudades mediante sistemas-L y sus derivados formales, así como las consecuencias de algunas ideas que se han desarrollado en ese espacio. Puede que muchos arquitectos y humanistas ignoren que la programación contemporánea de computadoras sufrió una re- volución a partir de la segunda mitad de la década de 1990 y que la inspiración provino de la lisa y llana extrapolación al proceso de desarrollo de programas de las ideas del ar- quitecto Christopher Alexander (1977; 1979). Estas últimas se basan en una constata- ción muy simple: ningún arquitecto inventa nunca nada desde la nada, sino que articula (como si de un bricolaje se tratara) estructuras molares cuyas propiedades ya son cono- cidas, y que son otra cosa que patterns . Llama la atención que en los primeros treinta años transcurridos desde la publicación de sus obras maestras, Alexander nunca escri- biera sobre el posible uso de sus patterns en programación o en arquitectura de software y fuera asimismo muy parco en relación con las gramáticas de la lingüística, aunque de- sarrolló infatigablemente el concepto de un lenguaje de patrones.

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Figura 4.5 – Shape grammars – Desarrollo de formas básicas. Basado en diseños de Stiny y Gips (http://www.mit.edu/~tknight/IJDC/frameset_history_design_sg.htm )

Desde un poco antes de que Alexander promoviera su idea, coordinada o independiente- mente, las gramáticas basadas en formas [ shape grammars ] se utilizan con regularidad para el diseño sistemático de imágenes, esculturas y edificios (Stiny y Gips 1971). Ins- piradas una vez más en ideas de Chomsky, estas gramáticas utilizan reglas de produc- ción paramétricas que pretenden constituir una base para una computación puramente visual. Las primitivas de estas gramáticas son formas en vez de símbolos; las relaciones y operaciones son todas algebraicas y espaciales (similitud, rotación, traslación) y no simbólicas. Las formas, a su vez, son colecciones finitas de puntos, líneas, planos o só- lidos. Las clases de formas (por ejemplo, rectángulos) se denominan schemata . Proce- diendo de manera iterativa, el diseño se genera agregando cada vez más detalle, como se muestra en la figura 4.7. La derivación se suele realizar manualmente, o mediante un proceso computacional asistido por un humano (Müller y otros 2005). En la literatura existente se revelan dos formas equivalentes de formular las reglas gra- maticales dependiendo de la implementación manual o computacional. La primera es a través de cláusulas gráficas, como las de la figura 4.6. La segunda remite a las reglas de re-escritura, de estructura de frase o de sustitución. El ejemplo siguiente, uno de los más simples que conozco, describe la gramática de generación de las viviendas típicas in- caicas (Huang 2008). En esta especificación D0L los símbolos en minúscula son termi- nales, las palabras en mayúscula son variantes y el resto son no-terminales: House → Facades Roof Facades → Facade{FRONT, BACK, SIDE} Facade[FRONT] → pillar (30% probability) Facade[FRONT] → RegularFacade (70% probability) Facade[BACK] → RegularFacade Facade[SIDE] → RegularFacade (35% probability) Facade[SIDE] → side_wall (65% probability) Roof[Side facade is regular] → rectangular_roof Roof[Side facade is triangular] → sharp_roof RegularFacade → wall+ RegularFacade → wall (window | door)* wall RegularFacade → wall window* door window* wall RegularFacade → wall (window door)+ window wall

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Figura 4.6 - Residencia Rudinara (la “casa sin clavos” de Malasia) generada con una shape grammar . Basado en Ramli y Embi (2008)

Las gramáticas de formas conocen literalmente docenas de implementaciones que sería arduo revisar una a una: Queen Anne Houses (Flemming 1987), Genesis, G RAIL , gram- matica, GEdit en Macintosh Common Lisp, Shaper2D, SG-clips, coffee maker gram- mar, S AIL , C LIPS , M EMS , sortal grammars, etcétera. El repertorio tecnológico y los re- cursos bibliográficos, en fin, son masivos. 63 Una rama colateral de estas gramáticas se ocupó también del análisis, propiciando una ingeniería reversa de las pinturas basada en el mismo principio (Kirsch y Kirsch 1989). Otra rama realizó la transición entre el dise- ño de edificios y el diseño (o el análisis) de ciudades (Beirão y Duarte 2005; 2007; Bei- rão, Duarte y Stouffs 2008; Halatsch, Kunze y Schmitt 2008). Las gramáticas de este ti- po han demostrado funcionar bastante bien cuando se las confina a problemas relativa- mente simples y bien definidos, tales como plantas de casas o refinamiento de estructu- ras.

63 Véase http://www.mit.edu/~tknight/IJDC/frameset_abstract.htm . También Chau y otros (2004); http://www.designmasala.com/miri/shaper2d/ y http://web.ntust.edu.tw/~schien/download/caadria98.pdf .

142 Dado que las primitivas de una shape grammar por lo general conciernen a elementos muy básicos, es habitual que una gramática completa contenga una elevada cantidad de reglas. La de William Mitchell (1990) para las villas diseñadas por Andrea Palladio, por ejemplo, incluye 69 reglas que se ejecutan sucesivamente a lo largo de ocho etapas; es una cantidad considerable si se la compara, por ejemplo, con el régimen más escueto propio de los sistemas-L. De todas maneras, una gramática de este tipo permite generar un número potencialmente infinito de ejemplares posibles, en contraste con los métodos tradicionales de diseño que describen un único edificio a la vez. Hay unos cuantos trabajos de potencial antropológico en términos de shape grammars que se ocupan del lenguaje de las casas turcas tradicionales (Cagdas 1996), los diseños chinos en enrejado (Stiny 1977), las transformaciones de los motivos en meandro de la cerámica griega (Knight 1986), las casas de Machu Picchu (Huang 2008), la estructura de la Medina de Marrakesh (Duarte, Rocha y Soares 2007), las casas tradicionales mala- yas de techo grande bumbung panjang (Said 2007, en base a conceptos emic ; Said y Embi 2008), la gramática de la residencia Rudinara (Ramli y Embi 2008, figura 4.6), las casas hayat de Sarajevo, Bosnia y Herzegovina (Colakoglu 2002), las técnicas arquitec- tónicas-gramaticales chinas Yingzao Fashi [ 營造法式] del siglo XII (Li 2001), la arqui- tectura del paisaje de los jardines moghul (Stiny y Mitchell 1980); las casas ndebele de Zimbabwe (Herbert, Sanders y Mills 1994), las casas de Alvaro Siza en Malagueira -musulmanes de Asia Central (Ah [ رواا ] Pinto Duarte 2005), los caravanserais) mad y Chase 2004) o los diseños islámicos en estrella (Cenani y Cagdas 2007). La ca- pacidad comparativa del método en antropología, sin embargo, sigue sin ser explotada plenamente. Los etnógrafos que describen viviendas aldeanas, por ejemplo, han rein- ventado la rueda descriptiva y la siguen reinventando una y otra vez sin que las respec- tivas descripciones resulten mutuamente comparables. El único antropólogo sociocultu- ral que conozco que ha introducido la temática de las gramática de estilo en sus syllabi de análisis estilístico en la cultura es Jon Muller, de la Universidad del Sur de Illinois en Carbondale. 64

Figura 4.7 – Incremento de detalle con shape & split grammars (basado en Wonka y otros 2003)

64 Véase http://anthro.siuc.edu/muller/A567F00.htm .

143 Un investigador con sensibilidad antropológica podría preguntarse, a todo esto: ¿Existen procedimientos generativos o transformacionales de la vivienda, el pueblo o la ciudad que sean universales? ¿Qué principios constructivos de recursividad, incrustación, ani- damiento, patterning , jerarquía o analogía se manifiestan en qué clases de sociedades o en qué circunstancias históricas? Algorítmicamente hablando ¿cuáles son las equivalen- cias entre las concepciones emic del proceso generativo y la forma en que el investiga- dor lo concibe? ¿Cómo se plasmarían en un formalismo gramatical ciertos principios cognitivos específicos, tales como (v. gr.) la hipótesis de la carpintería de Segall, Camp- bell y Herskovits (1966) o las teorías regionales de Haddon, von Thünen, Lösch, Chris- taller o la escuela de Lund? ¿Qué alternativas fractales o gramaticales hay frente a estas teorías que puedan soportar compulsa contra el registro arqueológico, los casos etnográ- ficos o la diversidad urbana contemporánea? Dada una megatradición cultural tan pro- pensa a la construcción de tratados de codificación generativa, ¿qué analogías pueden plantearse entre las gramáticas de cadenas encontradas en el diseño tamil por Siromoney (1986), la gramática generativa de Pāṇini del siglo IV a.C. y la gramática arquitectónica en el estilo del Yingzao Fashi ?

Figura 4.8 – Desarrollo incremental con CityEngine ®

Una forma más precisa y elaborada de las estrategias generativas son las gramáticas de partición [ split grammars ] de Peter Wonka y otros (2003), que se implementaron ya no como razonamiento en papel sino como sistemas en computadora. Las gramáticas de forma y partición de Wonka y sus co-autores se apartan un tanto de los sistemas-L, dado

144 que éstos especifican reglas que son aptas para el desarrollo, un concepto que en el mo- delado arquitectónico es en el mejor de los casos marginal; en su lugar implementan sis- temas paramétricos que enfatizan más los constreñimientos propios de la arquitectura que las geometrías abstractas. El problema que se ha encontrado ulteriormente en esta estrategia es que las reglas operan directamente sobre formas; se carece por ende de una sintaxis basada en texto que permita comprender la naturaleza lógica de las transforma- ciones, computar derivaciones e implementar cambios en los conjuntos de reglas. Éste no es en modo alguno campo virgen y las gramáticas particulares en que hemos de concentrarnos conocieron una reñida competencia. Hacia fines del siglo XX se contabi- lizaban unos 300 modelos distintos: al lado de las gramáticas de inspiración choms- kyana se encuentran los sistemas Semi-Thue de re-escritura de términos, las gramáticas de grafos, las gramáticas matriciales de grafos, los modelos basados en árboles, las gra- máticas indexadas, los sistemas de producción de Post y las gramáticas de atributos, muchas de ellas en variantes condicionales, deterministas, probabilistas, independientes o sensibles al contexto. El paso siguiente lo dieron ya en el siglo XXI Müller y sus discípulos, en particular Simon Haegler, con la implementación de las gramáticas de hileras [ string grammars , SG]. Ella se inspira en los sistemas-L y en las gramáticas de Chomsky, sin que importa- se mucho que para esa época éstas se hallaran discontinuadas. Esta implementación fa- cilita el rápido diseño de estilos arquitectónicos diversos con rico detalle geométrico. Dado que el lenguaje de base es independiente de contexto, las SG son particularmente aptas para implementar ideas de transformación en su sentido artístico en general y arquitectónico en particular (Knight 1986; 1994). En torno de las SG se han elaborado asimismo algoritmos que permiten combinar, interpolar o mezclar dos (o más) conjun- tos de reglas estilísticas (Haegler 2006: vi).

Figura 4.9 – Variaciones (transformaciones) sobre un tema

La realización más espectacular de esta idea es el programa CityEngine ® (Parish y Mü- ller 2001). Éste explota tanto la idea de jerarquía como la de transformación. La figura 4.7 muestra una serie que ilustra el concepto de desarrollo incremental; la figura 4.9, por

145 su parte, ejemplifica una transformación a partir de un edificio veneciano. Huelga decir que en este contexto el concepto de transformación es intuitivamente análogo y formal- mente equivalente al de la transformación sintáctica en los primeros modelos gramatica- les de Chomsky. CityEngine ® es único en su género, aunque en la misma época se pro- gramó un sistema procedimental de modelado arquitectónico basada en bibliotecas de CAD eficientes pero más o menos convencionales (Birch y otros 2001; s/fecha) y algo más tarde se popularizaron otros sistemas de funcionalidad parecida mediante modelos basados en agentes, patterns alexandrianos, algoritmos genéticos, fuerza bruta computa- cional u otros recursos (Ribarsky, Wasilievski y Faust 2002; Greuter y otros 2003; Greuter y Parker 2003; Lechner y otros 2003; 2004; Martin 2005; Marvie y otros 2005; Aliaga y otros 2007; Mullane 2007). En la raíz del proceso de diseño urbano mediante este programa se encuentra el trazado de la red de calles. Los autores han sabido evitar el inconveniente de la multiplicación excesiva de las reglas, evitando incluir en ellas elementos que se realizan mejor median- te módulos externos al sistema de producción. El sistema-L que tiene a su cargo el di- seño de las calles sólo crea entonces un template genérico en cada paso; este template es lo que se denomia el sucesor ideal. El conjunto de funciones externas define el flujo del programa. Las funciones en sí están ordenadas en una jerarquía cuyo propósito es dis- tinguir entre tareas globales de alto nivel [ globalGoals ] y constreñimientos locales que dependen del entorno [ localConstraints ]. Las primeras comprenden los patrones de ca- lles y la densidad de población; los segundos conciernen a los límites de agua, tierra y parque, la elevación, el cruce de las calles, etcétera. Cada vez que se aplican las reglas a un conjunto de módulos se sigue una secuencia de procedimientos: • Obtener de retorno el sucesor ideal invocando el sistema-L. • Llamar a la función globalGoals ; aquí se definen los parámetros. • Llamar a la función localConstraints . Los parámetros fijados en el paso anterior se contrastan contra las características del lugar, ajustándoselos en consecuen- cia. Si se los puede ajustar aceptablemente, se crea el segmento de calle. Esta arquitectura de programación permite mantener reducido el conjunto de las reglas. De hecho, todos los procesos de construcción de las redes de calles para los diversos modelos (Manhattan, París, San Francisco y el modelo básico) se consumaron solamen- te con estas reglas: ω: R(0, initialRuleAttr) ?I(initRoadAttr, UNASSIGNED) p1 : R(del, ruleAttr) : del<0 → ε p2 : R(del, ruleAttr) > ?I(roadAttr,state) : state==SUCCEED {globalGoals(ruleAttr,roadAttr) creates the parameters for: pDel[02], pRuleAttr[02], pRoadAttr[02]} → +(roadAttr.angle)F(roadAttr.length) B(pDel[1],pRuleAttr[1],pRoadAttr[1]), B(pDel[2],pRuleAttr[2],pRoadAttr[2]), R(pDel[0],pRuleAttr[0]) ?I(pRoadAttr[0],UNASSIGNED) p3 : R(del, ruleAttr) > ?I(roadAttr, state) : state==FAILED → ε p4 : B(del, ruleAttr, roadAttr) : del>0 → B(del1, ruleAttr, roadAttr) p5 : B(del, ruleAttr, roadAttr) : del==0 → [R(del, ruleAttr)?I(roadAttr, UNASSIGNED)] p6 : B(del,ruleAttr,roadAttr) : del<0 → ε p7 : R(del,ruleAttr) < ?I(roadAttr,state) : del<0 → ε

146 p8 : ?I(roadAttr,state) : state==UNASSIGNED {localConstraints(roadAttr) adjusts the parameters for: state, roadAttr} → ?I(roadAttr, state) p9 : ?I(roadAttr,state) : state!=UNASSIGNED → ε

Figura 4.10 – Imágenes de la reconstrucción de Pompeya con CityEngine ® - Müller, Wonka & al (2006)

Uno de los proyectos culminantes realizados con este programa es la reconstrucción virtual de la ciudad arqueológica de Pompeya, que combina unas 190 reglas de una gramática de sistemas-L bastante pura con datos sobre la posición y naturaleza de los cimientos, los registros socio-estadísticos, la botánica y la topografía, como se aprecia en la figura 4.10 (Müller, Vereenooghe, Ulmer y van Gool 2005). El programa se com- plementa con módulos de xFrog ® de Greenworks Organic Software (otro programa de sistemas-L) para modelar las plantas y las zonas verdes de la ciudad. Otros programas especializados atacan y resuelven necesidades específicas de iluminación, efectos de

147 textura, simulación de las horas del día, del viento y las nubes o del paso de las estacio- nes. Pero el núcleo de todo esto sigue siendo la idea seminal de Lindenmayer. Otra de las obras maestras del equipo de Müller y Wonka ha sido la reconstrucción experimental de los edificios Puuc de la ciudad maya de Xkipché en México, basada en datos heterogéneos generados por sistemas de GIS, reportes arqueológicos, cimientos de edificios, conocimiento experto arquitectónico y otros elementos de juicio (Müller, Ve- reenooghe, Wonka, Paap y Van Gool 2006). A juzgar por la reconstrucción realizada se puede lanzar la hipótesis de que la arquitectura del sitio, con ornamentos característica- mente repetitivos y sus varios niveles de simetría, se hallaba plenamente regida por re- glas y que esas reglas son susceptibles de aproximarse. Algún resultado de este trabajo se puede apreciar en la figura 4.11; junto con los modelos de gramáticas de forma que hemos visto, el aporte de los formalismos generativos a la documentación y compren- sión del patrimonio cultural es ya de una magnitud considerable. Los desarrollos vinculados a simulación de ciudades, que han impactado en la industria cinematográfica, también ostentan logros de interés (p. ej. figura 4.12). Un puñado de artistas digitales, entre quienes se destaca Eric Hanson, han utilizado técnicas generati- vas similares implementadas en ambientes Maya para simular ciudades en filmes como The fifth element (1997) y The day after tomorrow (2004). Lo significativo de estos de- sarrollos no radica en que sean insuperables, pues a esta altura del progreso tecnológico no lo son; con una amplia inversión en workstations dedicadas, software y mano de obra se pueden obtener resultados más persuasivos en relativamente poco tiempo. Lo que más bien importa es que estas gramáticas han probado su capacidad generativa mucho más allá del mero cumplimiento del deber que cabe reclamar a un algoritmo.

Figura 4.11 – Edificio Xkipché reconstruido con CityEngine ®

En segundo lugar, en la algorítmica recursiva de Lindenmayer se pone de manifiesto una analogía muy fuerte con el modelo folk que el arquitecto, los actores sociales o el observador de la ciudad “llevan en la cabeza”, como se decía en tiempos de la antropo- logía cognitiva temprana. Éste no es otro que el problema de la “realidad psicológica” (o el del punto de vista emic , o el de la perspectiva fenomenológica) que desveló a va- rias disciplinas en los años setenta, incluyendo a la lingüística y a la antropología urbana (Halle, Bresnan y Miller 1978; Sanday 1968). Cuál sea al final del día la robustez de esa

148 afinidad está por verse; pero los hallazgos del pionero Gift Siromoney (que revisaremos más adelante) parecen avalar la posibilidad de una correspondencia algo más que oca- sional al menos en ciertos ámbitos culturales. No creo que exista, en suma, un campo más apto para abordar los paralelismos y discre- pancias entre la forma emic de producir los fenómenos y las estrategias etic que pueden postularse para analizarlos. En tercer término, el formalismo deja el campo preparado para la elaboración epistemológica que tendrá que sobrellevarse algún día. Ya hay indi- cios de que esa articulación (que vincula psicología de la percepción, arquitectura, cons- tructos gramaticales, robótica, grupos de simetría y programación orientada a objetos) se está llevando a cabo interdisciplinariamente (Leyton 2001). Pocas cosas serían tan in- teresantes, conjeturo, como vincular estos modelos con intuiciones como las del arqui- tecto cognitivo Kevin Lynch (2008 [1960]) a propósito de cómo se vive y se siente una ciudad.

Figura 4.12 – Simulación de una Manhattan virtual con CityEngine ® - Pascal Mueller’s Wiki

De particular interés para arquitectos parece ser el desarrollo estrictamente centrado en sistemas-L que lleva a cabo el grupo de Michael Hansmeyer. Este grupo ha realizado un conjunto de experimentos en diseños futuristas acompañándolo de una jugosa reflexión sobre la algorítmica subyacente, híbrida en su conjunto pero bastante pura a nivel de módulo. 65 Sus modelos están hecho en Maya y programados en MEL (Maya Embedded Language). Uno de los más vistosos se muestra en la figura 4.13. En su página de Web,

65 http://www.mh-portfolio.com/index.html .

149 cuya diagramación es también una obra de valor artístico, se pueden observar muchos modelos más, siempre constantemente renovados. Dado que no soy arquitecto, ignoro cuál sea el rigor funcional de las concepciones de Hansmeyer; en lo estético, sin em- bargo, da la sensación de poseer una creatividad consistente y de explicarla en una pe- dagogía que no trivializa las dificultades que estos modelos suelen presentar. La última contribución que conozco sobre el uso de sistemas-L, shape grammars y sus derivaciones en los estudios de la ciudad es el estudio de Weber, Müller, Wonka y Gross (2009) sobre modelos interactivos en cuatro dimensiones. La cuarta dimensión es, en este caso, el tiempo. Mientras que en empeños anteriores no se usaban sistemas-L más que para el trazado de las calles y algunas operaciones de transformación, el diseño de fachadas se ha simplicado a través de una una generalización de las split grammars , cuya lógica se ilustra en la figura 4.14. Puede observarse que la progresión es idéntica a la de los sistemas-L primitivos D0L, incluyendo la instrucción ‘F’ para las operaciones de sustitución del símbolo por el elemento gráfico.

Figura 4.13 – Secuencia de desarrollos de Michael Hansmeyer

Las gramáticas urbanas permiten ya predecir con lujo de detalles la apariencia de ciu- dades en el futuro (figura 4.15). La imagen de arriba a la izquierda muestra un mapa de Las Vegas de 1950 con los datos reales. En la columna se ilustran los pasos después de 5, 10, 15 y 20 años. La hilera de abajo incluye el mapa real y la simulación de Las Ve- gas correspondientes a 1975. En lo que respecta a la figura de la derecha, cada columna representa una serie temporal; la primera simula la transición de la baja a la alta densi- dad en el centro de la ciudad; la segunda, la evolución de una ciudad basada en desarro- llo sustentable con suficientes áreas de verdor. La primera simulación insumió 291 se- gundos. La realidad y el modelo no han de ser idénticos, es verdad; pero hasta donde co-

150 nozco ninguna simulación basada en modelos aleatorios o en ecuaciones diferenciales permite una aproximación semejante.

Figura 4.14 – Secuencia de split grammar para fachada (Wonka y otros 2003)

Las gramáticas que hemos visto guardan un aire de familia con la reciente y explosiva programación mediante el lenguaje de modelado generativo (GML) y más específica- mente el modelado generativo de malla [ mesh ]. Se trata de un lenguaje basado en pilas [stacks ] en el cual operadores de muy alto nivel toman un elemento de lo alto de la pila, lo procesan y colocan allí el resultado; los programas constituyen por ende arreglos [arrays ] de tokens o ítems, los cuales son a su vez descriptores de formas parametriza- das arbitrariamente complejas. Estructuralmente, el principio que articula el modelo es semejante al de las gramáticas independientes de contexto con sus autómatas de alma- cén, que es el que fundamenta al modelo clásico de los sistemas-L.

Figura 4.15 – Proyecciones de la gramática urbana en el futuro (Weber y otros 2009)

Sobre esa base, Sven Havemann, de la Universidad Tecnológica de Braunschweig, desarrolló este paradigma cuya peculiaridad radica en la separación de la geometría básica de la presentación, o sea de los aspectos ornamentales; de este modo es posible aplicar principios estilísticos tales como “edificio” o “arcada” a una forma básica, la cual puede ser operada y transformada independientemente del estilo. El nivel de la pre- sentación puede cambiarse entonces de “gótico” a “barroco”, por ejemplo, con tanta fa- cilidad como se cambia el tipo de letra o el formato de párrafo en un procesador de texto sin alterar el contenido del documento (figura 4.16; Havemann 2003: 9). A lo largo de

151 toda la elaboración del modelo sobresale una inquietud cognitiva con respecto a la cual el modelo mismo está en realidad construido; Havemann se pregunta, en efecto: ¿Cómo es que deviene la forma? ¿Cómo se la crea, construye o percibe? ¿Qué factores hacen que una forma sea reconocida? ¿Cuáles otros son irrelevantes y por lo tanto sólo artefactos circunstanciales? ¿Cómo es que procede un artista o diseñador? ¿Cuáles son los elementos que él o ella combina en primer lugar? ¿Qué es lo que constituye “una clase de formas”? ¿Qué objetos son considerados “la misma forma” por parte de la mayoría de la gente a través de las culturas? ¿Cuál es la esencia de una cuchara, una silla o lo que fuere?

Figura 4.16 – Modelado con lenguaje generativo: vista de forma y teselación resultante. Procesado en GMLStudio – Basado en Havemann (2003: 10)

La idea rectora del modelo reposa en el mantenimiento de la información semántica: lo que cuenta es el lenguaje, cognitivamente sensitivo y reflexivamente modulado, me-

152 diante el cual se describe el objeto tridimensional. El modelo está asociado a un con- junto de demostraciones apabullantes con todo su código expuesto, un entorno de tra- bajo de dominio público que invito a explorar (GMLStudio) y una comunidad de cola- boradores. El modelo de Havemann se aplica a una infinidad de objetos, desde plantas y sillas hasta curvas de Hilbert y Legos, motores y castillos, catedrales y fachadas, pero todavía no a ciudades completas. Algunos de los proyectos de Havemann, junto con CityEngine ®, PhotoCloud, 3D Web Service y otras herramientas e instituciones, forman parte de la red Epoch, consagrada a la producción de instrumentos digitales de uso irrestricto para el tratamiento del patri- monio cultural. 66 En los comienzos de su exploración, Havemann reelaboró no pocos conceptos del artista digital y arquitecto heterodoxo Michael Leyton y en particular su teoría generativa, en la cual se vincula ingeniosamente la percepción de la forma con un modelo cognitivo de la memoria (Leyton 2001). La teoría de Leyton, después de todo, configura una ambiciosa y revolucionaria teoría matemática de la comprensibilidad construida no sobre reglas de producción (como en la shape grammar de Stiny y Gips) sino sobre extensiones de grupo en el sentido algebraico de la palabra. Al cabo de estas referencias, se percibe que los autores involucrados no han elaborado todavía los parecidos, las desemejanzas y las redundancias que se perciben en sus mode- los cuando se los observa en conjunto; además del universo de los sistemas de CAD puros o templados el profesional contemporáneo dispone no ya un modelo gramatical sino una lista de variantes de un mismo principio cuyas instancias tienden a lo inunme- rable: gramáticas de codificación de cadenas; lenguajes del espacio; gramáticas del or- namento; sistemas-L dependientes o independientes de contexto, probabilísticos o deter- ministas, discretos o paramétricos, autónomos o interactivos, clásicos, modulares o fun- cionales; gramáticas de formas; modelos procedimentales basados en cadenas; split grammars ; gramáticas de malla; lenguajes generativos de modelado y markup ; gramá- ticas urbanas; gramáticas del paisaje; gramáticas cognitivas matemáticamente algebrai- cas y computacionalmente basadas en objeto, etcétera. Solamente la tarea de describir las distintas variedades es una tarea ciclópea, no digamos ya evaluarlas o llevarlas a la práctica. Coordinar los matices relativos a la complementación o comparación de estas teorías es entonces una tarea urgente, cuya realización sin embargo delego para que la lleve adelante, a partir de los indicios sugeridos, quien escoja trabajar sobre estas líneas.

4.4 – Las gramáticas complejas en los estudios urbanos: Conclusiones

Después de esta panorámica cabe llegar a alguna conclusión a propósito del papel que han jugado las gramáticas complejas en el seno del mercado de opciones algorítmicas. A juzgar por las tendencias en la programación de herramientas y en los estudios em- píricos, es evidente que los modelos derivados de Lindenmayer no pretenden rivalizar con otras alternativas sino que se avienen a complementarlas (Misra y Misra 2007).

66 http://www.epoch.eu/index.php?option=com_content&task=view&id=212&Itemid=357 . Consultado en agosto de 2009.

153 Mientras que en el ambiente en que se han desarrollado las teorías lingüísticas de base menudean las polémicas de fuerte tono, en torno de los modelos gramaticales aplicados al diseño se ha generado menos dogmatismo del que cabría esperar; las más de las veces los instrumentos gramaticales son híbridos, impuros y hasta promiscuos. Cuando se exa- mina un producto concreto (p. ej. CityEngine o coffee maker grammar) a menudo no se sabe ante qué clase de recurso conceptual se encuentra uno; tampoco importa, cierta- mente, mientras el modelo funcione y clarifique el campo para experiencias ulteriores.

Figura 4.17 – Evolución de diseños de sistemas-L con algoritmo genético (Hornby y Pollack 2001). Izquierda, desde (a) hasta (h): Los criterios de adecuación maximizados son: altura, superficie, relación estabilidad/volumen y minimización del número de cubos componentes. Derecha: (a2), (b2) y (c2): Construcción física mediante impresora de prototipado rápido.

Como sucede con la mayoría de los sistemas complejos de construcción (autómatas ce- lulares, fractales iterativos, etcétera) en el desarrollo de ciertas clases de problemas los sistemas-L se han probado equivalentes a otros procedimientos, los sistemas de funcio- nes iterativas entre ellos (Culik y Dube 1993; Prusinkiewicz y Hammel 1994; Ju y otros 2004). Conforme a los objetivos del modelado, en la práctica los sistemas-L acostum- bran mezclarse oportunísticamente con otros modelos gramaticales que hemos entrevis- to, con computación estándar o con la intervención desestructurada del usuario. En un impresionante tour de force , Hornby y Pollack (2001), por ejemplo, han llegado a cons- truir mesas a partir de la generación de reglas de sistemas-L paramétricos tridimensiona- les independientes de contexto (P0L) modulados por algoritmos evolucionarios (figura

154 4.17). Aunque por razones como éstas la gloria sea compartida y difusa, en arte y arqui- tectura las gramáticas recursivas son uno de los emergentes más valiosos y mejor posi- cionados del repertorio de los sistemas vinculados a las teorías de la complejidad y a la geometría fractal. En cuanto a la relevancia de estos sistemas para el irreductible empeño antropológico de comprender y pensar la diversidad, imagino que su potencial más fuerte radica en su ca- pacidad de presentarse como un modelo comparativo no ya de los productos acabados de las pautas de asentamiento, la ornamentación o la configuración de la ciudad, sino de las lógicas complejas que las generan. Ha habido un gran número de investigaciones an- tropológicas y arquitectónicas en las que se comparan objetos acabados en función de conceptos descriptivos de grano grueso (por ejemplo, “estilo”), o de su atomización ana- lítica en motivos, o de categorías sensibilizadoras que no imponen desentrañar sus diná- micas (como la “construcción social del ambiente construido”); pero hasta la fecha son muy contados los estudios que implementan su comparación en el plano cognitivo en el que estas gramáticas hincan su garra o en los procedimientos etic o emic de generación. Por lo general, los trabajos de este género se han confinado en especializaciones perifé- ricas (etnomatemáticas, etnogeometría, etnoarquitectura) de impacto muy menguado en la corriente principal. Es dudoso que las gramáticas que aquí se investigaron reproduzcan puntualmente los procedimientos “nativos” de generación, pues los problemas inversos admiten, como ya hemos visto, innumerables soluciones; lo que sí es seguro, sin embargo, es que las gra- máticas que se han logrado inducir son en principio de complejidad equivalente a los procedimientos reales de generación, aun cuando éstos no sean estricta o expresamente gramaticales (Martín-Vide y Mitrana 2003; Drewes 2006). Esta equivalencia es –propongo– un punto de partida interesante y mayormente inédito para el ejercicio de la comparación. Aunque la antropología se piense a sí misma como una disciplina comparativa, lo cierto es que en ella casi no han tenido cabida los méto- dos correspondientes, salvo en un plano muy precario. Los sistemas-L (y las gramáticas en general) se saben adecuadas para pensar las ideas de similitud entre lenguajes y, a la larga, entre estilos o entre objetos, o entre clases o entre ejemplares. Se han publicado algunos textos que han desarrollado ideas en ese sentido, pero el campo (que se percibe de enorme dificultad técnica y filosófica y que impone resolver primero tortuosas cues- tiones de analogía, escala y semejanza) se encuentra mayormente virgen de fundamen- tos teóricos y de estudios de casos (Goodman 1972; Wood 1980; Salomaa 1985: 240- 242; Fernández-Martorell 1996). A lo que voy es a que en este terreno preciso los métodos formales sacan a la luz di- lemas que en un régimen de abordaje discursivo ni siquiera se perciben como tales. El hecho es que los antropólogos, los urbanistas y los arquitectos (incluso en las escuelas más inclinadas a la comparación) suelen abordar cuestiones de analogía, de similitud o de aires de familia como si no fueran problemáticas; los especialistas en lenguajes for- males, en cambio, están comenzando a intuir que este campo no está teorizado suficien- temente. Arto Salomaa (1981: 118), por ejemplo, señala que todavía no existe una teoría

155 general sobre familias de lenguajes o gramáticas; convencionalmente asumimos que existen unas pocas clases de gramáticas (regulares, lineales, independientes de contex- to...) de las que todos los textos se empeñan en hablar; pero si llevamos estos razona- mientos clasificatorios hasta sus últimas consecuencias, está claro que existen “muy muchas” [ much many ] familias de gramáticas debido a la notable capacidad generativa de los morfismos (op. cit.: 124) y a la estructura cantoriana de la teoría de conjuntos. 67 Muy probablemente, estimo, la comparación y las apreciaciones de similitud han de re- solverse a la larga mediante reconocimiento de patrones, es decir, inductivamente, de manera gestáltica y mediante modelos evolucionarios, genético-celulares o de caja ne- gra (v. gr. Maji y otros 2002). Todo esto implica que este asunto, si ha de tratarse con ri- gor genuino, no es susceptible de abordarse discursiva o analíticamente, ni aun con el auxilio de una batería de métodos formales. En otras palabras: por poderosos e indepen- dientes de objeto que sean los formalismos gramaticales, es posible que en materia com- parativa y clasificatoria nos estemos asomando a inadecuaciones insalvables de estos formalismos en particular y de la analiticidad en general. Las gramáticas nos suminis- tran objetos a comparar como alternativa a la comparación de ejemplares concretos; pero no nos proporcionan la herramienta o el metalenguaje de comparación en sí. Otro aspecto que conviene dejar planteado antes de cerrar el capítulo concierne a la po- sibilidad de que los sistemas-L (en su variedad parametrizada), convenientemente com- plementados con el principio topológico de los cilindros generalizados, se avengan a modelar muchas de las formas naturales en tres dimensiones y (sorpresivamente) la tota- lidad de las formas compuestas susceptibles de ser pensadas en términos estructurales por la mente humana (Agin 1972). En un trabajo seminal de la moderna ciencia cognitiva, Irving Biederman (1987) demos- tró, en efecto, que una veintena de “geones” básicos y unas pocas operaciones de trans- formación permiten generar (y reconocer) los esquemas básicos de todos los objetos tri- dimensionales de manufactura humana que son posibles. Los geones no son otra cosa que conos generalizados, los cuales a su vez equivalen topológicamente a los cilindros generalizados de Gerald Agin. Incidentalmente, la cifra de geones básicos está en el mismo orden de magnitud que la de los fonemas en un sistema fonológico; ninguna de ellas supera el límite cognitivo fijado por el número de Miller (entre 2 5=32 y 2 6=64) (Miller 1987). La contribución fundamental de Biederman consistió en demostrar que la construcción y el reconocimiento de objetos hechos por humanos (pero no de rostros o de objetos na- turales) son inherentemente lineales, sumativos y analíticos; ha habido aplastante corro- boración experimental y neurocientífica de esta afirmación. En la figura 4.18 me ha pa- recido oportuno mostrar la construcción de un objeto “natural” mediante una parametri- zación de una gramática de Lindenmayer (izquierda) al lado de un esquema de genera-

67 Afirmaba Cantor que “[e]xisten más clases de cosas de una clase dada que cosas de esa clase, aunque estas cosas sean infinitas” (Quine 1976: 15).

156 ción de objetos “culturales” en base al principio generativo RBC [ recognition-by-com- ponents ] de Biederman. 68

Figura 4.18 – Izquierda: Cuerno generado (A) con sistema-L parametrizado simple y (B) suavizado según el principio del cilindro generalizado – Basado en McCormack (2004: 9). Derecha: Geones básicos (1 a 5) aplicados a la generación de esquemas de objetos culturales – Basado en Biederman (1987)

El artista digital Jon McCormack (2004), mencionando a Agin pero no a Biederman, ad- virtió que muchas veces los sistemas-L convencionales fallan al tratar de producir for- mas continuas, relaciones irracionales o trazos que no sean múltiplos exactos de la uni- dad. Es por eso que con los sistemas-L básicos es imposible dibujar siquiera triángulos rectángulos isósceles, ya que la relación entre la hipotenusa y los lados se expresa me- diante el número irracional √2. Para resolver ese problema McCormack propuso recurrir a los llamados sistemas-L paramétricos. En estos sistemas se pueden asociar parámetros de valores reales con símbolos, permitiendo que las reglas de reescritura contemplen no sólo relaciones entre símbolos, sino haciendo que satisfagan condiciones lógicas y ma- temáticas que involucren cualquier especificación de parámetros (Prusinkiewicz y Lin- denmayer 1990: 40-50). En su notación, los sistemas-L paramétricos se identifican por reglas modulares (p1, p2) y por cláusulas de # define e # include para la asignación de va- lores numéricos y la especificación de formas respectivamente. Usualmente los sistemas paramétricos se expresan bajo la forma: predecesor : condición → sucesor en la que se reconoce la configuración típica de una gramática dependiente de contexto. En ocasiones (y en especial cuando se despliegan técnicas extrapoladas de dominios re- motos) uno se pregunta sobre la adecuación del método a la problemática que debe tra- tarse; es alentador que en esta ocasión ése no sea el caso. La potencialidad de esta pers-

68 Hay abundantes materiales sobre esta concepción generativa de la percepción visual en las páginas so- bre ciencia cognitiva en mi sitio de Web ( http://carlosreynoso.com.ar ). Alguna vez el antropólogo Grego- ry Bateson (1982: 6-11) se preguntó en qué se distingue un objeto natural [ creatura ] de un objeto cultural [ pleroma ]; por este lado está sin duda la respuesta, aunque estemos lejos de poder afirmar que ya ha sido encontrada. Dejo asimismo pendiente el cotejo entre modelos como el de Biederman/Agin con los lenguajes de patrones arquitectónicos de Christopher Alexander (1977).

157 pectiva es tan evidente como inexplorada. Con las extensiones debidas, en su doble cali- dad de instrumento de investigación de ingeniería inversa y de modelo de la competen- cia cognitiva de los actores culturales, las gramáticas complejas están en el ojo del hu- racán. Aunque el tema parezca conducirnos a cuestiones periféricas a las analíticas urbanas, ninguna referencia a las problemáticas cognitivas anidadas en los sistemas-L sería com- pleta si no mencionara los hallazgos del recordado matemático tamil Gift Siromoney [1932-1988]. En una serie de brillantes monografías pioneras, cada vez más difíciles de conseguir, Siromoney constató que las artesanas tamil del sur de la India despliegan una gramática cada vez que reproducen de memoria sus pinturas tradicionales k ōla ṁ [tamil = ேகால ], muchas de las cuales –particularmente las de estilo kambi de un solo trazo– son técnicamente grafos con circuitos eulerianos o hamiltonianos. Dichas pinturas, he chas en base a polvo de ladrillo, harina o polvo de arroz coloreado, se trazan en las ca lles, los umbrales de las casas y los lugares de plegaria en diversas ocasiones ceremonia les, estableciendo, a fuerza de ser conspicuas por su complejidad e ingenio, una efímera transfiguración heterotópica de los lugares.

Figura 4.19 – Izquierda: Kambi k ōla ṁ rómbicos 1-7-1 según Yanagisawa y Nagata (2007, fig. §13) Derecha: K ōla ṁ “Kooja” y “Tijera”, basados en diseños de Prusinkiewicz y Hanan (1980: 78)

De antigüedad discutida, los kōla ṁ se conocen con el nombre de aripana en Bihar, co- mo alpana en Bengala, chowkpurana en Uttar Pradesh, madana en Rajasthan, muggu o muggulu [telugu = en Andhra Pradesh, poovidal o pookalam [malayalam =
 ] en Kerala, rangavalli [telugu = ◌◌◌ ] en Karnataka y rangoli [hindi = रंगोल ] en Gujarat, Kannada y Maharashtra. El arte del k ōla ṁ guarda no pocas afinida- des con la pintura africana en arena (sona) estudiada por Paulus Gerdes en Angola y con el nitus de Vanuatu, los diseños en nudo de los celtas, el mizuhiki y el takara-musubi de Japón, el maedeub de Corea, el panchang-jie [ 盤長] de China, el olzii-hee de Mongolia, etcétera. Especialistas en grafos los han encontrado análogos al famoso problema del vendedor viajero [TSP] (Demaine y otros 2007).

158 Desconocido por ulteriores estudiosos del kōla ṁ (Huyler 1994; Kavuri 1998; Dohmen 2001; 2004; Ishimoto 2007; Mall 2007; Yanagisawa y Nagata 2007; Laine 2009), el descubrimiento de Siromoney sobrevino antes que él oyera hablar de los fractales o de los sistemas-L, de modo que él debió vincular su formalización directamente con las elaboraciones tempranas de Chomsky. Mediante fotografías seriadas y dibujos progresi vos en bloques de papel con carbónicos, Siromoney encontró que las trazadoras de kō- la ṁ utilizaban como referencia una grilla de puntos [ pu ḷḷ i] y que desplegaban reglas sintácticas basadas en distintos formalismos, a los cuales llamó kōla ṁ de matriz finita (p. ej. el motivo asanapalakai), k ōla ṁ regular independiente de contexto y k ōla ṁ de ma- triz regular (p. ej. katharikol) (Siromoney 1978 ; Siromoney y otros 1974). En una pala bra, al menos algunas de las clases de reglas decididamente gramaticales que las espe cialistas en esa artesanía albergan en su memoria y ejecutan en la performance del kō- la ṁ son funcionalmente idénticas y formalmente similares a las reglas de re-escritura de arreglos [array rewriting rules ] que utilizan los matemáticos contemporáneos para des cribir el proceso generativo.

Otros autores, independientemente, ratificaron principios algorítmicos parecidos, aun que un relevamiento del sistema total está todavía por hacerse. La figura 4.19 muestra a la izquierda los 12 patrones rotacionales en 90° que son posibles para matrices rómbicas de 7x7 puntos, ó 1-7-1 en la nomenclatura de Yanagisawa y Nagata (2007). Para matri ces de este tamaño el número de patrones posibles es de 68.719.476.736, de los cuales 11.661.312 (el 0,017%) son susceptibles de trazarse con una sola línea [kambi kōla ṁ], 1.458.430 de los unilineales son únicos, 1.520 de ellos son simétricos y sólo los 12 expuestos son todo éso y además rotacionales en 90°. Los dos kōla ṁ de la derecha, por su parte, trasuntan funciones de crecimiento polinómicas con un número de elementos proporcional al cuadrado de la longitud de la derivación. Como objetos iconológicos a- cabados, los k ōla ṁ serían entonces, axiomáticamente, imposibles de memorizar o de describirse sin el auxilio de una heurística que no puede ser sino gramatical o (lo que es lo mismo, aunque más genérico) algorítmica en el pleno sentido de la palabra. La nomenclatura hexadecimal de Yanagisawa y Nagata (2007) para los kambi k ōla ṁ en la figura de referencia es fácil de explicar. Lo primero es considerar la matriz del k ōla ṁ como una configuración que está compuesta por una serie de rombos de cinco pu ḷḷ i, con 1 punto en cada uno de los extremos de la cruz y un punto en el medio. Es evidente que en el caso de la primera imagen en la figura 4.19 hay nueve de esos rombos. Comen- zando de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha, se toma un rombo a la vez y se examina si existen cruces de líneas en torno del punto central. Cada posición con cruza- miento vale 1, sin cruzamiento es cero. El primer rombo, por ejemplo, vale 1010 en notación binaria; eso equivale a 10 decimal y a ‘A’ en hexadecimal. El segundo rombo es respectivamente, 1101, 13 y ‘D’, y así sucesivamente hasta formar el código hexa- decimal ‘ADCEF73B5’. 69

69 En el sistema binario los números se evalúan de derecha a izquierda. Cada posición tiene sólo dos va- lores posibles, 0 y 1. Si hay un ‘1’ en él, el primer dígito vale 2 0 y los siguientes 2 1, 2 2, 2 3, etc; si hay un cero, cualquier dígito en cualquier posición vale cero. Cuatro dígitos binarios sirven entonces para contar

159

Figura 4.20 – Procedimiento constructivo de un Kambi k ōla ṁ simétrico. Basado en Yanagisawa y Nagata (2007: 45)

En este punto me parece útil ofrecer un procedimiento constructivo que reproduce pro- cesos de dibujo testimoniados en el relevamiento etnográfico y que garantiza el milagro geométrico de que la línea única que se trace desde el principio deje encerrada a la tota- lidad de los puntos y vuelva a encontrarse con ella misma. A tal fin se construye prime- ro una grilla cuadrangular de puntos como se indica en la figura 4.20; el objeto resultan- te, en este caso, corresponderá a la familia rómbica 1-5-1. En segundo lugar se trazan líneas horizontales de la longitud que se quiera, con el único requisito de que haya al menos una línea que pase por cada punto y que el conjunto sea simétrico. El tercer paso consiste en trazar una grilla orientada diagonal tal como se indica en la tercera imagen. Luego se comienza desde cualquier punto a dibujar la línea sobre esta última grilla, de modo que gire cuando llegue al límite o cuando sólo hay dos líneas que se cruzan. Cuando todos los puntos estén encerrados, la línea se encontrará consigo misma. Es improbable que los principios generativos subyacentes a los k ōla ṁ se restrinjan nada más que a esta clase de figuras; de hecho, tanto los promotores originarios de los siste- mas-L como los Siromoney descubrieron que si en la zona tamil se otorga al proceso generativo una interpretación sonora en lugar de una interpretación gráfica, se genera un patrón musical (de ninguna manera ruido) que posee cierta tenue semejanza con las

24 posibilidades, o sea de cero a 16. En numeración hexadecimal la primera posición vale 1 (=16 0) y las siguientes 16 (=16 1), 256 (=16 2), etc., elevando la base 16 a la potencia correspondiente a cada posición. En cada posición puede haber 16 valores posibles, que se denotan con los números de 0 a 9 seguidos por las letras del alfabeto de A (10) hasta F (15). Por tanto FF=255 dec ,100 hex =256 dec . La cantidad de variantes para un rombo 1-5-1 es pues FFFFFFFFF=68.719.476.735 dec + 1 (empezando a contar desde 000000000).

160 prácticas musicales de la región, como si se pudiera “escuchar” el diseño (Prusinkiewicz 1986a; Prusinkiewicz y otros 1989; Mason y Saffle 1994; McCormack 1996; Manousa- kis 2005; Worth y Stepney 2005; Sgrecia 2008). La extrapolación de la idea no parece restringirse al ámbito sonoro; sin conocer estos hallazgos han escrito Yanagisawa y Na- gata: Tal como lo hemos descripto, los patrones de k ōla ṁ poseen un sistema de diseño claro e interesante; esto equivale a decir que se pueden dibujar incontables patrones de una sola línea continua siguiendo elementos extremadamente simples y unas pocas y simples re- glas de dibujo. [...] Estos rasgos característicos del kōla ṁ tienen perspectivas de apli- carse a otras áreas, tales como juguetes, juegos de adivinanza, diseño de embaldosados, lenguaje gráfico, arquitectura y planeamiento urbano (Yanagisawa y Nagata 2007: 45). Más allá de los dibujos de líneas y de las agregaciones de primitivas de formas que he- mos visto hasta aquí, el campo de las gramáticas complejas ha sido revolucionado hace poco con la invención de las gramáticas de collage (Habel y Kreowski 1991; Drewes 2006: 111-202) Un collage consiste en un número de partes finita (probablemente muy grande), cada una de las cuales es un subconjunto de √d para alguna dimensión d. Tales collages se pueden combinar en uno nuevo mediante transformaciones afines, tomando como collage subsiguiente la unión algebraica de los collages primitivos. Tras pocas horas de práctica, nuevas herramientas computacionales, como T REEBAG (ver más ade- lante pag. 299), permiten diseñar complejos embaldosados o nudos célticos, así como configuraciones cuya explotación en arquitectura y en estudios urbanos es todavía una signatura pendiente. Los hallazgos de Siromoney, Habel, Drewes y otros más que cada tanto aparecen en los estudios transculturales de la cognición y en etnogeometría merecerían ser mejor cono- cidos y proyectados a las problemáticas del espacio, la arquitectura, las ciudades y los patrones de asentamiento. Por desdicha, el estado de avance de nuestras disciplinas en esta materia dista de ser óptimo. Alguna vez los sistemas-L y las shape grammars se usaron esporádicamente en arqueología para emprolijar la siempre endeble clasificación de las formas, escapar del callejón sin salida de la clasificación numérica, identificar técnicas de diseño, postular principios etnogeométricos actuantes en la morfología de los materiales o concebir el cambio estilístico como transformación gramatical (Read 1982; 1986; 1987; Hassan 1988; Chippindale 1986; 1992; Perles 1992). Los arqueólo- gos nunca se aventuraron más allá del plano de unos cuantos materiales líticos y de los objetos más simples, pero ése fue al menos un comienzo. Mientras tanto, en antropología sociocultural (incluyendo la vertiente cognitiva) se si- guen esperando las primeras señales de lo que en otras disciplinas es hoy en día común. El único antropólogo del pasado que ha escrito sobre los k ōla ṁ fue John Layard [1891- 1974] hace más de setenta años. Bajo la influencia de W. H. R. Rivers, Layard los asig- nó a la antigua civilización megalítica (un concepto hiperdifusionista hoy desacredita- do), estimando que la versión india de los diseños era un residuo degradado de los origi- nales laberínticos que se conservaban, por ejemplo, en Malekula, en las Nuevas Hébri-

161 das, la actual Vanuatu (Layard 1937). 70 Incidentalmente, Layard ni pisó la India ni se documentó sobre la secuencia constructiva de los diseños; consagrada al cultivo de una teoría condenada a la obsolescencia, la antropología clásica victoriana, tan característi- camente colmada de erudición, no nos sirve de mucho a este respecto. Si hoy en día se pregunta a un antropólogo qué es lo que hace a los k ōla ṁ posibles y en qué procedimientos consiste su práctica, no hablará de megalitos pero sí del género, la identidad, las diversidades irreductibles, los mitos implicados, la tradición oral y el irre- sistible encanto de lo exótico (v. gr. Nagarajan 1998; Dohmen 2004; Laine 2009). Todo este fermento cualitativo y particularista sin duda es relevante, ha ganado un lugar bajo el sol y está bien que así sea; pero no llega a poner en foco la cuestión de fondo, ni hace justicia a lo que los actores conocen, ni otorga a la complejidad de los diseños que ellos hacen la inteligibilidad y la precisión que se requieren antes de alegar que estamos en vías de comprenderla. No desearía que esta observación abra un frente de batalla contra las posturas que están a la orden del día. En un campo tan necesitado de esclarecimiento ninguna mirada debe ser excluida, ni aun las que relajan en demasía sus requisitos metodológicos: son posi- bles muchos mapas para un mismo territorio, como ya se ha dicho. Pero una cosa es que la descripción densa del contexto y el significado contribuya a la comprensión del ob- jeto; otra es que lo suplante, o que en el despliegue fastuoso de su verbosidad no deje espacio al tratamiento de los saberes y las destrezas concretas que lo materializan. Una pregunta como aquélla merece, al lado de esas narrativas cuyas aspiraciones absolutistas ahora percibimos con mayor fineza, respuestas como las que hemos estado entreviendo.

70 Sobre la civilización megalítica y otros mitos de la arqueología popular revividos intensamente al influ- jo de la New Age véase Feder (1984; 1996) y Hiscock (1996).

162 5 – Grafos, redes urbanas, cognición y sintaxis de la espacialidad

Cuando se la mira bien la ciudad es dos cosas: una gran colección de edificios vinculados mediante el espacio, y un sistema complejo de actividad humana vinculado mediante la interacción. Podemos llamar a esas dos cosas la ciudad física y la ciudad social. La práctica y la teoría urbanas deberían vincular a ambas. Pero las disciplinas reflexivas que las sopor- tan y las nutren (a grandes rasgos, las disciplinas morfológicas de un lado y las ciencias sociales del otro) por su misma naturaleza adoptan una perspec- tiva asimétrica, poniendo en primer plano una ciu- dad y en segundo plano la otra, viendo por ende la “otra” ciudad a través de la que está adelante, cap- tando así, en el mejor de los casos, un conjunto os- curo de patrones y de fuerzas. No es sorpresa enton- ces que, en los inicios del siglo veintiuno, tengamos muchas teorías parciales sobre la ciudad, pero ni una sola teoría de la ciudad como las dos cosas que ella parece ser. Hillier & Vaughan, “The city as one thing”

5.1 – Introducción a las nuevas metáforas del texto y el espacio

Cuando se habla de una sintaxis del espacio, como lo haremos en breve, se corre el ries- go de que el campo del discurso quede henchido de metáforas. Unas cuantas entre ellas arrojan luz sobre problemas sustanciales pero otras parecerían impropias antes de empe- zar: desde al menos Saussure, se sabe que la sintaxis lingüística concierne a significan- tes discretos, homogéneos, pertenecientes a un pequeño conjunto de clases, que discu- rren in presentia en una secuencia irreversible a lo largo de una sola dimensión; el es- pacio, en cambio, se manifiesta tangiblemente en tres dimensiones atestadas de artefac- tos de todo tipo y variada relevancia que se pueden recorrer en cualquier sentido o con- cebir a diferentes escalas. Desde antes de Chomsky, por otro lado, algunas formas de abordar la sintaxis implicaban inducir la gramática que generaba sus ejemplares; en la sintaxis espacial propiamente dicha se han promovido toda clase de formalismos (topo- lógicos, reticulares, geométricos, celulares, algebraicos, combinatorios) pero no, hasta donde conozco, de género gramatical. No vale la pena sin embargo ahondar en esa línea deconstructiva: el nombre del modelo –ya todos los admiten– dista de ser el adecuado. Pero el hecho de que las metáforas que los nombres evocan sean inaceptables ¿significa que también lo son los modelos que se nombran conforme a ellas? Pues no sólo frente a la idea de sintaxis surgen impropiedades. Otros nichos metafóricos vecinos o bien no están vacantes o se correlacionan con éste que ahora se propone de maneras tortuosas: las gramáticas de formas y las gramáticas urbanas que acabamos de ver en el capítulo anterior, sin ir más lejos. Mientras que hablar de sintaxis como si fue- ra la misma cosa en ambos casos nos conducía sin remedio a la incongruencia, tanto en el campo arquitectónico como en el lingüístico todas las gramáticas implicadas lo son

163 cabalmente, incluso a nivel de sub-clases específicas. Hay además algo esencial que e- sas gramáticas nos enseñan, y que nada tiene que ver con las concomitancias entre vege- tales, piezas de música, ciudades, k ōla ṁs y frases: la moraleja que podemos destilar del capítulo precedente es que en una disciplina científica las analogías deben trazarse en el plano epistemológico antes que en el de la ontología. Al abrigo de esta premisa, un do- minio epistemológico equivale a (o mapea sobre) una clase de complejidad. Es posible entender entonces los sistemas-L o las recetas de cocina como procedimientos generati- vos o algorítmicos análogos a las gramáticas del diseño sin que por ello los edificios o las manifestaciones lingüísticas devengan inteligibles como vegetales o como platos de un menú. La ignorancia de este precepto clave es lo que ha convertido a numerosas es- trategias que presumían de complejas (la autopoiesis en biología, las teorías urbanas or- ganicistas de Robert Park u Otis Duncan) en simples, palpables y embarazosos reduc- cionismos (Saunders 2001). Así cuando triunfa como cuando falla, la experiencia de intentar el camino metafórico es aleccionadora. Sólo porque tanto las ciudades como los edificios o el lenguaje se vis- lumbren como estructuras jerárquicas formadas por partes discretas («ciudades / barrios / edificios / ventanas / vidrios» versus «textos / frases / sintagmas / fonemas / rasgos fo- néticos»), o porque todos esos objetos sean en alguna medida interpretables o poseedo- res de significado, o porque haya en ellos inflexiones estilísticas, o porque resulten des- criptibles mediante reglas y constreñimientos (o porque satisfagan cualesquiera estipula- ciones definitorias de traducibilidad, recursividad, desplazamiento, etcétera) no se sigue que los objetos urbanos o arquitectónicos puedan entenderse sin más como entidades de un lenguaje en todos los respectos . De hecho, al revés que eso, ha sido más “natural” comprender fenómenos ligados a lenguajes en términos arquitectónicos, tal como se comprobó cuando las técnicas de programación con lenguajes orientados a objeto se re- definieron en función de patrones [ patterns ] de arquitectura de software , basados a su vez en los pattern languages del arquitecto Christopher Alexander (Alexander 1979; Reynoso 2004). A lo que voy es a que cuando hay dos dominios heteróclitos implica- dos, por más que hayan habido genios que dieron vuelta a la metáfora como a un guante y casi agotaron lo que de ella podía decirse (Ricoeur 1977), nunca se sabe de antemano en cuál de los polos se aloja la metáfora-raíz, en qué sentido ha de fluir la inspiración o qué concomitancias precisas ofrecen vías científicas venturosas o desembocan en calle- jones sin salida. Las analogías son reversibles y numerosas ideas fluyen de aquí para allá; pero eso no nos faculta a extrapolar ideas a través de los dominios empíricos sin algún grado de control. Ahora bien, no sólo con la sintaxis podemos llevarnos un disgusto. En otros campos de la analítica urbana que vienen a la mente se han identificado los recorridos trashumantes por las calles o las tácticas deambulatorias de la gente unas veces con los trazos de una escritura, otras con las potencialidades del habla o los usos de la lengua, otras más con las articulaciones puntuales de la enunciación y hasta con las retóricas ambulatorias (de Certeau 2007: 103-142; Delgado 2007: 70-73; Augoyard 1979). El venero no es inago- table pero sí generoso; figuras parecidas fueron ensayadas hace ya un tiempo en esa a- nalítica sin que se haya registrado ninguna historia de éxito que valga la pena mencio-

164 nar. La crónica de esos intentos quijotescos es ya extensa y variada: al lado de la arqui- tectura como lenguaje se han interpretado los paisajes y las ciudades como sistemas de signos, como sistemas simbólicos, como representaciones o hasta como guiones escéni- cos (Seligmann 1977; Westwood y Williams 1997; Stieber 1999; Balshaw y Kennedy 2000): gestos parecidos en vaguedad, irreflexividad y desmesura a los que prohijara la antropología simbólica –un proyecto cancelado hace tiempo– sólo que con treinta o cuarenta años de retraso (cf. D’Andrade 1995: 249; Reynoso 2008: 25-162). Con tanta abundancia de opciones, no resultó sorprendente que en las analogías de al- gunas corrientes prestigiosas menudearan asomos de una inquietante incorrección polí- tica: a pesar de sus agudezas en otros órdenes, ningún deconstruccionista o crítico de la cultura ha advertido que en la literatura que estamos revisando la ciudad tangible tiende a manifestarse no sólo como lenguaje sino, más etnocéntricamente, como escritura en tanto arquetipo, campo y límite de toda representación y de toda forma de semiosis po- sible. Se acaba confundiendo al cabo escritura y lenguaje, elocución y lectura, signo y palabra, en un gesto que es técnicamente tan desprolijo como la apelación a las lenguas braquicéfalas y los cráneos aglutinantes que Imbelloni endilgara a Canals Frau (cf. Westwood y Williams 1997: 78-81; Balshaw y Kennedy 2000: 4-6; Paddison 2001: 20; Hubbard 2006: 94). La tesis es innoble y tartamudea, habría dicho Clifford Geertz ante mucho menos que eso; pero hay otros dilemas aun más básicos que vienen a la mente. Si el desplazamiento peatonal por la ciudad se entiende cómo despliegue de una suerte de escritura, y si ésta y lo urbano se interimplican ¿no es la permanencia material del trazo o de la huella un factor definitorio de lo escrito que no se encuentra en el trazado urbano? ¿Cómo es posible que hayan habido ciudades –metrópolis monumentales inclu- sive– en un número crecido y creciente de sociedades que fueron ágrafas y lo siguieron siendo?. 71 En ninguna disciplina se considera la idea, entre tanto, de que cuando las res- puestas insípidas y los planteos mutantes empiezan a amontonarse en tal grado, quizá sea hora de poner bajo sospecha la calidad de las preguntas. Como sea, podría seguir con este survey repentino por siempre sin nunca llegar al fon- do. Incluso las microvariedades del asunto son cuantiosas. No necesariamente derivada de Paul Ricoeur o de Clifford Geertz, la invitación a leer las ciudades o los ambientes como textos, por poner un caso, se ha formulado en varias ocasiones, desde los artículos canónicos de Roland Barthes (1986) de fines de los cincuentas y la elaboración del con-

71 Casi todos los antropólogos clásicos, desde Vere Gordon Childe (1950) a Claude Lévi-Strauss (1973a: 291-303), sostenían que las civilizaciones urbanas y la escritura surgieron simultáneamente. Hoy se cono- ce, sin embargo, un amplio registro de ciudades que surgieron y se desarrollaron en sociedades carentes de escritura: Jericó en el valle de Jordania; Bouqras, Ras Shamra, Tell Abu Hureyra y Tell Mureybet en Siria; Ain Ghazal, Abu Gosh y Beyda en el sur de Levante; Zawi Chemi, Jarmo y Ali Kosh en las riberas del Tigris; Asikli Hüyük, Cayönü, Haçilar y Çatal Hüyük en el sur de Anatolia; Mojensho Daro, Harappa, Mehrgarh y Lothal en el valle del Indo; Tiraqqa y Nabta Playa en África; San Lorenzo Tenochtitlán (Ol- meca), México-Tenochtitlán, Teotihuacán, Tiahuanaco, Chan Chan, Caral, Kahuachi, Izapa, Hueyatlaco, Aztlán, Kuelap, Cahokia, los complejos de asentamiento Anasazi y en el límite quizá Buritaca 200 en A- mérica (Soja 2008: 31 y ss.; Fernández-Martorell 1996: 53-57). La pictografía náhuatl, las registraciones contables en quipus y las inscripciones del Indo no son plenamente aceptadas como sistemas de escritura. También es etnológicamente inexacto que la escritura sea universal, como pretende Derrida (1967).

165 cepto de “legibilidad” por el arquitecto cognitivo Kevin Lynch (2008 [1960]) apenas unos meses más tarde hasta la explosión “obsesiva” de la idea en el paroxismo de lo que fueron los períodos interpretativo y posmoderno (cf. Rodwin y Hollister 1984; Ley 1985: 419; Eco 1986; Cosgrove y Daniels 1988; Duncan 1990; Tilley 1991; Donald 1992; Jacobs 1993; Ellin 1995: 253; King 1996; Portugali 1996; Barnes y Gregory 1997; Hall 1998: 30-32; Ucko y Layton 1999: 323, 362, 386; Portugali 2000; Lawson 2001; Goh y Yeoh 2003; Oakes y Price 2008). Períodos que albergaron en este renglón preciso estrategias que se han confesado programáticas, que se perciben formalmente insatisfacibles y que llegaron a su agotamiento por repetición hace un par de décadas. Y a las cuales exhorto a poner saludablemente en cuarentena (o a dar por clausuradas) has- ta tanto nos ofrezcan resultados científicos replicables que estén a la altura de lo que prometen las más lúcidas de sus heurísticas negativas. Pero aun cerrado este ciclo particularmente propicio a ese género de aventuras la invi- tación a “leer” las ciudades reaparece cada tanto aquí y allá, con resultados casi siempre inconcluyentes, sin que se sienta todavía la urgencia de organizar una visión de conjunto con algún espíritu metódico que nos permita evaluar en qué lugar nos encontramos y en qué radica la engañosa aunque perenne fascinación de una idea “cada vez más irrepri- mible” que sólo ha llegado a señalar analogías persuasivas muy pocas veces, sin haber materializado la más modesta preceptiva metodológica (Balshaw y Kennedy 2000: 1). Como ya bien decía hace mucho tiempo Henri Lefebvre (1996: 143), “[l]a ciudad y lo urbano no pueden ser recompuestos a partir de los signos de la ciudad, los semantemas de lo urbano , aunque la ciudad sea una totalidad significadora. La ciudad no es sólo un lenguaje sino también una práctica”. No es de sorprender que esta línea crítica de pensa- miento llegara a retorcerse un poco: tras considerar que tanto la ciudad como los lengua- jes son sistemas complejos que se auto-organizan, Juval Portugali (2009) concluye que [L]as ciudades no son lenguajes. Por un lado, sus productos son objetos autónomos tales como edificios, calles, puentes, etc, que existen independientemente de sus productores. Los productos de los lenguajes son voces y gestos humanos que no poseen existencia independientemente de quienes los producen. Una segunda diferencia concierne al pla- neamiento: no hay planificadores del lenguaje y el intento de “planificar” la lengua in- ternacional del esperanto terminó en un fracaso. Pero hay muchos planificadores urba- nos, muchos más de lo que se aprecia en la teoría tradicional del planeamiento. [...] [C]ada agente que opera en la ciudad (persona, familia, empresa) es un planificador a cierto nivel (Portugali 2009: 7959). En cuanto a lo que yo tengo que decir al respecto, diré que pensar la ciudad como len- guaje me resulta menos ofensivo que eventualmente superfluo: si admitimos que la ciu- dad es descriptible algorítmicamente (y en muchos de sus respectos probadamente lo es), si tenemos en cuenta que todo algoritmo es susceptible de convertirse en una gra- mática chomskyana equivalente de tipo 0 (cf. Drewes 2006: 2), que toda clase de infor- mación (sea ella relativa a signos lingüísticos, sonidos o imágenes) se puede representar como hileras [ strings ] y que una colección de cadenas (o un subconjunto de su alfabeto) constituye un lenguaje, de ello se desprende que (en concordancia con mi propia defini- ción de problema – ver pág. 127) ni es del todo impropio afirmar el carácter “grama- tical” de cualquier algoritmo, ni tipicar como “lenguaje” a las configuraciones que éste

166 acepta o produce (Jiang y otros 1999). Que esa tipificación sea fructuosa o pueril de- penderá del caso y de cómo se conduzca el razonamiento. Para rematar la serie, aunque esta vez sí con un impulso y una masa crítica inédita en los estudios urbanos, he aquí que de a poco se fue consolidando un paradigma que comenzó como hemos visto en las inmediaciones de un modelo de autómatas celulares en anillos de abalorios (ver pág. 58), que más tarde integró en sus estrategias tanto teorías de gra- fos como análisis de redes sociales y que finalmente coaguló en una propuesta de trans- disciplinariedad compleja (cognición incluida) de dimensiones pocas veces vista. Este monstruo operativo y programático a la vez es, por cierto, la sintaxis espacial; la dife- rencia entre ésta y las tácticas que he venido comentando hasta ahora finca en que ella supo dar el giro algorítmico que lleva de las metáforas a los modelos. 72 Llegados al punto, éste es el lugar del libro en el que corresponde al menos documentar la idea de que ni aún la noción en apariencia primitiva y autoevidente de “espacio” es algo sobre lo cual exista consenso profesional, cultural o (aunque más no sea) intradisci- plinario (cf. Couclelis y Gale 1986; Lawson 2001; Dursun 2009). Hillier escribe con es- timulante agudeza sobre esta situación paradójica: [I]ncluso entre quienes se interesan en el campo, la idea de “espacio” se transcribe a me- nudo como el “uso del espacio”, la “percepción del espacio” o los “conceptos del espa- cio”. En todas estas expresiones comunes se otorga significación al espacio ligándolo directamente con la conducta o con la intencionalidad humana. Los conceptos espacia- les de la ciencia social, tales como el “espacio personal” y la “territorialidad humana” también vinculan la idea del espacio al agente humano y no reconocen su existencia in- dependientemente de él. En arquitectura, donde los conceptos de espacio se desvinculan a veces de la agencia humana, a través de nociones como la “jerarquía espacial” y la “escala espacial”, todavía encontramos que es raro que el espacio se conceptualice de una manera por completo independiente (Hillier 2007a: 19). Todos estos conceptos –prosigue Hillier, y coincido con él– confirman la dificultad de conceptualizar el espacio como una cosa en sí misma. En ocasiones esta dificultad en- cuentra expresiones extremas. En su polémico The aesthetics of architecture , el filóso- fo, enólogo y operista Roger Scruton (1977: 47-52), por ejemplo, llega a pensar que el espacio es un error categorial perpetrado por arquitectos pretenciosos, incapaces de en- tender que el espacio no es una cosa en sí misma, sino meramente el lado opuesto del objeto físico, la vacancia dejada por el edificio. Todo discurso sobre el espacio es erró- neo, argumenta, porque se lo puede reducir al discurso sobre los edificios como cosas físicas. Pero este extremo le parece a Hillier una perspectiva bizarra: “El espacio es, sencillamente, lo que usamos en los edificios. Es también lo que vendemos. Ninguna empresa inmobiliaria ofrece en venta paredes. Las paredes hacen el espacio y cuestan dinero, pero la mercancía rentable es el espacio” (loc. cit.). Esto piensa Hillier y luce co- mo un buen punto; pero mejor punto todavía, y aún más indiscutible, es que el espacio

72 No debe esperarse que yo suministre el criterio que dirime cuándo una metáfora se puede convertir en un modelo productivo y cuándo no. Eso sería como resolver el Entscheidungsproblem o el problema de Turing. La disponibilidad de operadores teoréticos adecuados en el plano modélico seguramente es un factor favorable, como lo he comprobado en otra parte ; pero esta disponibilidad (o el hecho de que uno se aperciba de ella) no es un elemento formal intrínseco sino una contingencia.

167 es –como diría Lévi-Strauss– un concepto eminentemente bon à penser , por más que se lo haya comenzado a pensar de maneras creativas en tiempos relativamente próximos. Aunque será inevitable hacer referencia a esas cuestiones cuando tratemos de articular las problemáticas del espacio con un giro tanto arquitectónico como antropológico, no es éste el lugar para introducir en este ensayo una cuña de capítulos relativos a la teoría de redes sociales, a las teorías matemáticas de grafos, a su álgebra subyacente, a las es- tadísticas de los sistemas de información geográficos, a la econométrica espaciotempo- ral y a las concepciones formales, sociológicas o cognitivas del espacio. Todo ello es demasiado abigarrado, inmenso, ramificado, proliferante. He tratado, además, algunos de esos tópicos en otros ensayos que he elaborado hace poco, que todavía me encuentro escribiendo o que escribí hace mucho y no es imperioso ahora volver a revisar (cf. Rey- noso 1993; 2008b). Sólo me ocuparé entonces de unos pocos apéndices complejos de aquella encrucijada de teorías, relativos a unos momentos excepcionales, de hibridación retorcida y de transdisciplinariedad inevitable, en que la analítica y el diseño urbano se encontraron con los grafos y las redes en crudo. Un encuentro que a su vez derivó en la elaboración de un modelo que se dice sintáctico pero que en rigor constituye un nexo entre las redes sociales, los grafos, las álgebras, la problemática de la tratabilidad, las cuestiones urbanas y por supuesto la complejidad. Un modelo que posee consecuencias antropológicas por donde se lo mire, pero respecto del cual la antropología urbana no ha decidido todavía concederse la oportunidad de encontrarse con él.

5.2 – Formalismos de sintaxis del espacio

Es común representar la forma urbana como un patrón de elementos identificables, co- mo lugares o áreas cuyas relaciones recíprocas se asocian a menudo con rutas de trans- porte lineales, análogas a las calles de una ciudad. De eso a pensar que esos elementos forman nodos de un grafo hay un solo paso; en la concepción que primero viene a la mente (y que luego se revelará impropia) los elementos serían vértices y los arcos ven- drían a ser nexos directos o asociaciones entre aquéllos. La representación puede ser más o menos concreta, denotando desde flujos migratorios entre territorios a calles o co- rredores. El análisis que luego se establece sobre esos grafos tiene que ver generalmente con la proximidad relativa o “accesibilidad” entre ubicaciones, lo que involucra calcular las distancias entre nodos, la densidad de actividad de las distintas ubicaciones, la capa- cidad de transporte, la conectividad diferencial. Los conglomerados o clusters de activi- dad se asocian habitualmente con altos niveles de accesibilidad; muchos de los diseños urbanos existentes intentan cambiar esos patrones de accesibilidad mediante nuevas in- fraestructuras de transporte. Así fue que de un modo u otro se generó una larga tradición de investigación urbana vinculada con principios de la teoría de grafos. Tras el trabajo pionero de William Garrison (1960) sobre la conectividad de los sistemas de autopistas, Nystuen and Dacey (1961) desarrollaron dichas representaciones como medidas en la jerarquía de sistemas regionales de lugares centrales (en el sentido de Christaller) inaugurando entre los geógrafos la práctica del análisis nodal; en una celebrada disertación Kansky (1963)

168 aplicó teoría de grafos básica a la medición intensiva de redes de transporte; March y Steadman (1971) examinaron los vínculos entre las habitaciones de los edificios y Krü- ger (1979) las relaciones que median entre los edificios en las plantas urbanas. El uso de análisis de redes en geografía, arquitectura y disciplinas conexas ha sido intensivo y hace ya mucho que se escribió el buen survey de Haggett y Chorley (1969) en el cual se destaca la relevancia del cálculo de la accesibilidad. Como quiera que sea, superando una resistencia no menguada por parte de los opositores a los métodos formales y de los partidarios de las áridas estadísticas al modo clásico como las que yo mismo practiqué alguna vez (Reynoso y Castro 1994), a la larga el análisis reticular terminó afianzándose en todos esos campos durante la década del sesenta y comienzos de la siguiente. Una vez consolidada la idea de la ciudad como grafo o como red, era natural que se die- ra un paso más. Ese paso fue dado por Bill Hillier y sus colegas en el Space Syntax La- boratory, de la Bartlett School of Architecture en el University College de Londres, no muy lejos del lugar donde William Batty y el equipo del CASA estaban elaborando sus herramientas. Se trata, por supuesto, de la sintaxis espacial [ space syntax , en adelante SE], una batería de técnicas sumamente simples para cuantificar y comparar patrones de accesibilidad en espacios construidos. El trabajo canónico en este campo sigue siendo The Social Logic of Space de Bill Hillier y Julienne Hanson (1984). Como se desprende del titulo, el propósito de la estrategia es vincular lo social y lo espacial: La sintaxis espacial comienza en la observación de que el espacio es la base común de las ciudades física y social. La ciudad física es un patrón de espacio complejo, mientras que toda la actividad social ocurre en el espacio. En sí mismo, desde ya, esto conduce a un impasse. Toda actividad social deja trazas espaciales en forma de patrones recursi- vos, pero ¿cómo se puede relacionar esto con un contexto físico y espacial cuyos patro- nes esenciales fueron según toda la apariencia fundados mucho tiempo atrás, bajo la in- fluencia de circunstancias sociales muy diferentes? Ante la reflexión, la tasa de cambio muy distinta de las ciudades física y social parece en sí misma impedir cualquier cosa excepto una relación contingente entre ambas. Pero la sintaxis del espacio agregó a la panoplia de conceptos espaciales existentes uno nuevo que potencialmente reformula las preguntas de la investigación: la configuración espacial. La esperanza fue que aprendiendo a describir y analizar diferentes clases de configuración espacial o patrón en la ciudad (por ejemplo, las diferencias entre las nue- vas viviendas y las áreas urbanas tradicionales, que parecían prima facie ser críticamen- te distintas) sería posible detectar cualquier influencia que los factores sociales pudieran ejercer en la construcción de esos patrones espaciales y también explorar cualquier con- secuencia sobre la forma en que la vida social tuvo lugar o podría haberlo tenido. A- prendiendo a controlar la variable espacial a nivel de los complejos patrones de espacio que constituyen la ciudad, podríamos empezar a comprender tanto los antecedentes so- ciales como las consecuencias de la forma espacial, y detectar así los signos de lo social a ambos lados de la ciudad física (Hillier y Vaughan 2007). La principal técnica descriptiva que se aplicó al ambiente construido ha sido la descom- posición de la grilla urbana en líneas axiales. El mapa axial es el conjunto mínimo de líneas rectas de la mayor longitud y de movimiento no obstruido que cruza e interconec- ta todos los espacios abiertos de un sistema urbano (Hillier y Hanson 1984). La descom- posición crea un grafo en el cual los nodos son líneas y las aristas intersecciones entre líneas. A partir de ese grafo se pueden crear medidas topológicas que sirven para cuan-

169 tificar las características de la configuración especial de la grilla urbana; la mayor parte de las medidas se basan en distancias topológicas, es decir, en el número de pasos (aris- tas) que hay entre dos nodos. Este mapa ha probado ser útil para un amplio rango de aplicaciones, incluyendo el estudio de los patrones de movimiento, la distribución del crimen, la territorialidad, los flujos de tráfico, las tácticas para encontrar trayectorias y los caminos pedestres (Peponis y otros 1989; Hillier y Hanson 1993; Hillier y otros 1993). Vale la pena descomponer estos conceptos en los pasos mínimos que comprende su despliegue. El método requiere que el área abierta dentro de un asentamiento se divida en el menor número posible de espacios o polígonos convexos, es decir, áreas en las que ninguna tangente que se trace en el perímetro pase a través de ellas (figura 5.1). Un polígono convexo es el espacio que puede construirse de tal manera que una línea dibujada desde una parte del polígono a cualquier otra no salga nunca fuera del polígono. Una persona que esté parada en un espacio convexo posee una visión clara y no obstruida del área completa. Potter (1998) sugiere que se utilicen paredes arquitectónicas como ayuda para construir el primer polígono. De los polígonos convexos se deriva el principio de la “entrada al polígono convexo”, el cual asegura que la totalidad (y no solamente algunos) de los espacios en el asentamiento están en un cierto sentido bajo el control de las entra- das y, potencialmente, de la gente que pueda ir y venir por ellas. Ésta es por lo tanto una propiedad genotípica socio-espacial de los asentamientos (Hillier 1989: 9).

Figura 5.1 – Método de sintaxis aplicado al sitio de Payukpi del distrito Hopi. 1) Plano del sitio; 2) Mapa del espacio convexo; 3) Mapa del espacio axial; 4) Grafo del espacio axial. Basado en Liebmann y otros (2005: 53)

En el paso siguiente se debe trazar una serie de líneas axiales a través de los espacios convexos inscribiendo la línea recta más larga en el espacio abierto y continuando hasta que todos los espacios convexos se hayan cruzado. En un espacio axial, una persona es

170 capaz de ver, atravesar e interactuar con gente a lo largo de la ruta completa de la línea, aun cuando no pueda ver cada parte de cada polígono convexo por el cual pasa la línea. Todas las líneas axiales deben conectarse sin cruzar rasgos arquitectónicos o sólidos verticales. Estas técnicas producen grafos axiales cuyas propiedades espaciales se pueden cuantificar con relativa facilidad. Mediante la relación entre convexidad y axialidad en el espacio, se tienen dos clases de información acerca del mismo: información local completa sobre el espacio en que se está a través de la organización convexa; e información global parcial sobre los espacios a los que podríamos ir a través de la organización axial. En el espacio urbano, se nos entrega en efecto información sobre dos escalas al mismo tiempo. Esta compresión de escalas es, según Hillier (1989: 10) algo que está muy cerca de ser la esencia de la expe- riencia espacial urbana.

Figura 5.2 – Planos de planta y mapas axiales del señalamiento del núcleo de Gassin y Apt en el sur de Francia (basado en Hillier 1989: 9-11).

Una de las medidas más expresivas (muy utilizada por los arqueólogos) es la de integra- ción , la cual cuantifica la “profundidad” a la que un espacio axial se encuentra de otro espacio en una planta o ciudad (Hillier y Hanson 1984: 108). Si se mira un mapa axial se puede ver que cada línea está vinculada con cada otra línea, ya sea directamente o a través de un cierto número mínimo de segmentos intermedios o “pasos”. Se puede lla- mar “profundidad” a esta propiedad. Una línea está a tanta profundidad de otra línea co- mo el menor número de pasos que deben darse para pasar de una a la otra. La integra- ción mide cuántos pasos o espacios tiene que atravesar uno para moverse entre diferen- tes lugares de un asentamiento; luego se comparan los valores de cada espacio con los

171 de todos los demás. Esta medida se estandariza para que sea posible la comparación de sistemas axiales de diferentes tamaños. Altos valores de integración indican que el espa- cio axial está bien conectado a otros y que el movimiento entre ellos es fácil; bajos valo- res indican segregación espacial, pues los espacios axiales relativamente aislados cons- triñen el movimiento. La fórmula propuesta es la siguiente: Integración axial = N° de líneas axiales / N° de espacios convexos Una forma óptima para expresar las diferentes profundidades de los sitios es mediante una grafo justificado del sistema de líneas. Para trazar el grafo se toma una línea que pa- rezca ser la línea más abarcadora del sitio. Ella será la “raíz” del grafo. Los puntos del grafo serán las líneas y las conexiones representarán sus intersecciones. El grafo se traza con la raíz hacia abajo, naturalmente. Cada nivel de profundidad se alinea verticalmen- te, de modo que la altura del grafo mostrará cuan integrada está la línea: cuanto menos hondo más integrado y viceversa. Distintas líneas resultarán en diferentes profundidades de grafos. No es del todo obvio que esos valores difieran significativamente de una línea a la siguiente; pero que lo hagan resultará en una de las propiedades más distintivas de las configuraciones arquitectónicas y urbanas. Una segunda forma de representar las características de un sitio es mediante el mapa axial que he mencionado más arriba. Éste se dibuja trazando la menor cantidad posible de líneas de acceso y visibilidad tan largas como se pueda, de modo tal que se cubran todos los espacios convexos del asentamiento. Del mapa axial se puede derivar el mapa del núcleo de integración del sitio, constituido por un porcentaje a definir (usualmente entre el 5% y el 25%) de las líneas más integradas del lugar. 73 En la figura 5.2, por ejemplo, se muestran los mapas axiales de Gassin con el núcleo de 25% de integración en líneas gruesas y el 25% de las líneas más segregadas como secuencias de puntos, y el mapa de Apt con el 10% y el 50% respectivamente. Aunque diversos en forma, topogra- fía y tamaño, ambos núcleos toman la forma de lo que Hillier (1989: 10) llama una rueda deformada o semigrilla, en el que un hub de líneas en el interior está vinculado por líneas o spokes en diversas direcciones a las líneas del borde. Diversos en muchos respectos, ambos pueblos comparten la misma estructura profunda o genotipo . Otro valor importante es la articulación convexa , que mide la cantidad de espacio abier- to que está disponible potencialmente para la interacción social. Cuanto más bajo el valor, mayor es la cantidad de espacio abierto que está disponible para la interacción supra-familiar: Articulación convexa = N° de espacios convexos / N° de bloques de habitación La articulación axial es la medida de la profundidad u hondura del espacio público de un sitio. Mientras más bajo el valor, menos profundo es el sitio. En otras palabras, el espacio público puede ser accesado mediante pocos tramos rectos a través del sitio. La fórmula es:

73 Se ha encontrado que el 10% del núcleo de integración revela la estructura integrada subyacente de asentamientos grandes (más de 100 espacios) mientras que el 25% es más adecuada como indicador para sitios pequeños (Hillier, Hanson y Peponis 1987: 227).

172 Articulación axial = N° de líneas axiales / N° de bloques de habitación La fragmentación del espacio público se mide mediante dos fórmulas. Un sitio no frag- mentado es un sitio en el cual la totalidad o la mayoría del espacio público se concentra en un solo lugar que puede contener un gran número de personas. Inversamente, un sitio fragmentado está quebrado y disperso en muchas áreas. La fragmentación y distribución del espacio público y la facilidad de movimiento se pueden medir en términos de anula- ridad [ ringiness ] tanto convexa como axial. En ambos casos mientras menor es el valor, mayor es la fragmentación del espacio y el control de la interacción en el mismo. La anularidad convexa se calcula así: Anularidad convexa = I / (2C – 5) Donde I es el número de islas y C el número de espacios convexos. Parecidamente, la anularidad axial se mide con esta fórmula: Anularidad axial = I / (2A – 5) Donde I es el número de islas y A el número de líneas axiales. Otra serie totalmente distinta de medidas de integración tiene que ver con el concepto de simetría de un ambiente construido, partiendo de la base de que ella refleja el grado de integración entre distintas esferas de la práctica. La simetría se puede cuantificar mi- diendo la profundidad de un espacio desde todos los demás espacios de un sistema. Los valores de asimetría relativa real (ARR) comparan las profundidad real con la que el entorno construido podría llegar a tener teóricamente dado el número total de espacios. Bajos valores de ARR (menos que 1,0) indican un ambiente relativamente integrador. Para calcular ARR hay que definir primero la profundidad promedio para un sistema a partir de un punto dado, asignando valores de profundidad a todos los demás espacios del sistema dependiendo del número de pasos que lo separen del punto original. Por ende, todos los espacios adyacentes al punto tendrán una profundidad de 1, luego 2, etc. La profundidad promedio de ese punto se puede calcular sumando los valores prome- dios y dividiendo por el número de espacios en el sistema ( k) menos 1 (el espacio origi- nal). Con la profundidad media calculada, el valor de la asimetría relativa (AR) o valor de integración para un espacio se puede calcular usando la fórmula: (2 MD − )1 AR = − 2 k

Los valores de AR se encuentran entre 0 y 1, con 0 indicando máxima integración (Hi- llier, Hanson y Peponis 1987: 227). Para que esos valores sean comparables entre distin- tos sitios, edificios o yacimientos de distinto tamaño se debe multiplicar por una cons- tante para producir la ARR. La medida de distribución (o control) cuantifica el número de vecinos para cada espacio relativo al número de vecinos de cada espacio adyacente. Cada espacio da 1/ n a sus ve- cinos, donde n es el número de espacios adyacentes. Los valores recibidos por cada es- pacio desde sus vecinos se suman entonces, y el resultado equivale al valor de control

173 para ese espacio. Los espacios con valores de control mayores que 1,0 indican un espa- cio no distribuido, en el cual el control es potencialmente alto (Fisher 2006: 125). El despliegue de estos cálculos puede apreciarse examinando el conjunto a la derecha de la figura 5.3. En la primera columna se encuentran los elementos físicos de la construc- ción y en la segunda los correspondientes elementos espaciales. La estructura básica y la división en celdas de los tres edificios es básicamente la misma; los patrones de adya- cencia de las habitaciones y el número de aberturas internas y externas son idénticos. Lo único que difiere es la ubicación de las entradas. Pero esto alcanza para definir formas totalmente distintas del uso del espacio: el patrón de permeabilidad generado por la dis- posición de las entradas es entonces la variable crítica. El primer patrón es una secuen- cia larga y única con una ramificación al final; el segundo, una estructura simétrica y ra- mificada alineada a lo largo de una trayectoria fuertemente central y el tercero una con- figuración distribuida. Cuando se trate de establecer contrastes o de encontrar semejan- zas entre diseñadores, estilos, épocas o culturas, se dispone ahora no sólo de las figuras que se dan ante los ojos, sino de una notación, una descripción estructural e infinitas po- sibilidades de cálculo. La no-linealidad de este principio (su extrema sensitividad a los pequeños cambios en los parámetros) es al mismo tiempo una conveniencia analítica, un signo indicador de la complejidad del fenómeno y un fuerte desmentido a nuestras con- cepciones tradicionales del ambiente construido.

Figura 5.3 – Elementos de análisis arquitectónico. a) Creación de grafos espaciales a partir de plantas arquitectónicas. b) Simetría y distribución de espacios (según Hillier y Hanson 1984, figs. 35 y 38; Hillier 2007a, fig 12)

En la figura 5.4 el grafo proporciona una visión excelente de la forma en que se articula- ron los espacios de la fortaleza allí representada. En primer lugar, se aprecia que la for- taleza se componía de tres grandes unidades independientes, organizadas en torno a conjuntos de pequeños cuartos que radiaban de patios centrales. El valor de ARR para la fortaleza es un moderado 1,0483, indicando que la arquitectura era levemente asimétrica y el ambiente construido relativamente integrador.

174 En su disciplina de origen han habido algunas críticas al concepto de SE. El cuestiona- miento más fogoso y calificado procede del investigador del MIT Carlo Ratti (2004a; 2004b). En general se cuestiona que su metodología posea un carácter que alterna con a- parente anarquía entre lo iconográfico y lo topológico por un lado y lo métrico o geomé- trico por el otro; pero esto es quizá su aspecto más innovador, lo que lo distingue de la avalancha de cantidades sin consecuencias que todavía forma parte del arsenal estadís- tico de los sistemas geográficos de información previos al advenimiento de las teorías y algoritmos de la complejidad. En rigor, la teoría urbana subyacente al modelo sintáctico establece que en las ciudades hay una llamativa dualidad matemática: el espacio urbano es localmente métrico pero globalmente topo-métrico. La evidencia a favor de la metricidad local viene de fenó- menos genéricos tales como la intensificación de la grilla para reducir los traslados pro- medio en los centros, la caída del movimiento aparte de los atractores con la distancia métrica y la caída observable de la actividad de shopping conforme aumenta la distancia entre los comercios y las intersecciones. La evidencia de la topo-geometría global viene del hecho de que tenemos que usar geometría y topología para llegar a medidas configu- racionales que aproximen de manera óptima los patrones de movimiento en una red urbana. Puede pensarse (afirman Hillier y otros 2007) que en lo que concierne a la toma de decisiones debe existir algún umbral por encima del cual prevalece una representa- ción geométrica y topológica de la grilla urbana más que el sentido cuantitativo de la distancia corporal.

Figura 5.4 – Plano y grafo espacial de la fortaleza urartiana de Argishtihinili (Smith 1999: 62).

Por añadidura, nuevos estudios han demostrado que en ciertos fenómenos ambas clases de medidas convergen y divergen, dando lugar a una nueva pauta urbana. Esta se hace

175 evidente en la partición de la red subyacente a un espacio urbano en otra red de patches semi-discretos por medio de la aplicación de distancias métricas universales a diferentes radios métricos, sugiriendo una especie de arealización de la ciudad a todas las escalas. De allí se deriva la comprobación de que las distancias métricas universales capturan exactamente las propiedades formales y funcionales del patchwork local (y sobre todo la diferenciación local de áreas) mientras que las medidas topogeométricas identifican las estructuras locales que vinculan el patchwork urbano en una totalidad a diferentes esca- las (figura 5.5). Un nuevo hallazgo, mucho más importante, atañe a la distribución que se ha encontrado entre las líneas largas y las cortas en la virtual totalidad de los mapas axiales. Hillier (2002) y luego Carvalho y Penn (2004) encontraron que esa distribución “parece ir a través de todas las culturas y de todas las escalas de asentamiento” (Hillier 2002). En to- do mapa axial, en efecto, hay un número grande de líneas pequeñas y muy pocas líneas largas. La misma distribución se encuentra en los mapas de continuidad (Figueiredo y Amorim 2007) y en la distribución de grados del grafo, cualquiera sea la técnica con que se lo genera. Su caída, como no podría ser de otra manera, sigue una ley de potencia con un exponente a, tal que P(X ≥x)∼ x (-a-1) y P(X=x)∼x-a. Esta misma característica se presenta en todos los fractales y cierra el círculo del nexo primordial entre la SE y las teorías de la complejidad (Gastner y Newman 2004).

Figura 5.5 – Patchwork de Londres a radios de 500 y 1500 metros

El último tópico relacionado con el análisis de la espacialidad en contextos urbanos tie- ne que ver con el dominio de la cognición, que se está incorporando en las últimas co- rrientes de estudio en el campo sintáctico. Aquí viene a cuento la necesidad de una mayor participación de la antropología; si bien esta disciplina ha hecho algunos aportes importantes al estudio de los mapas cognitivos, son muy pocos los que tienen que ver con contextos urbanos. Aquellos que me vienen a la mente son particularmente antiguos y sesgados. Un artículo muy citado hace décadas y hoy prácticamente olvidado es el legendario “Driving to work” escrito por Anthony F. C. Wallace (1965) bajo el influjo de la inteli-

176 gencia artificial del programa fuerte (GOFAI) 74 y atestado de frames , scripts , schemata , formalismos de MGP y otras criaturas de la época que hoy sería engorroso describir y ocioso resucitar (Reynoso 1998: 42-88). El programa encarnaba radicalmente el concep- to de la mente entendida como mecanismo de procesamiento de información. Wallace describía el simple manejo del automóvil desde casa hasta el trabajo como una actividad guiada por planes o reglas de diferentes tipos, algunos representativos de un conoci- miento muy general, otros derivados del contexto cultural y los restantes de la experien- cia de la persona. El “mapa cognitivo” del conductor, afirmaba Wallace, posee muchos niveles. Repre- senta (por ejemplo) rutas y landmarks en un sentido semejante al del concepto de Kevin Lynch. Codifica señales de tráfico, semáforos y lugares (escuelas, centros comerciales); integra factores de visibilidad, estado del tiempo, nivel de tráfico, mecanismos de con- trol del vehículo, acciones corporales requeridas y la sensación del conductor al mane- jar. “El modelo más simple sobre la operación de este proceso –decía Wallace– involu- cra considerar al conductor como una máquina cibernética” (1965: 287). Wallace regis- traba la necesidad de monitorear el sujeto, el carro y el movimiento y de integrar el feedback , incluyendo ambos conceptos en una unidad TOTE.75 El modelo consistía al fin de nueve reglas para el “Procedimiento Operativo Estándar”, siete dimensiones fuera-del-vehículo (con 216 combinaciones resultantes) y cinco controles del automóvil (con 48 combinaciones de acciones para la “respuesta unitaria”), todo ello en una jerar- quía TOTE con “puntos de decisión” en inflexiones específicas. Wallace creía que el a- nálisis en términos de Plan de Acción, Reglas de Acción, Operaciones de Control, In- formación Monitoreada y Organización podrían explicar otras actividades humanas de uso de herramientas, desde la caza hasta la guerra (pág. 291). Hoy es evidente que esta perspectiva no prosperó gran cosa por lo árida que era, tal vez, más que por lo irrelevan- te. Si algo estaba fallando en el sistema de Wallace, eso es, claramente, que el ambiente en el que la acción tenía lugar no había sido tomado en cuenta; el mismo reproche le ha cabido a la influyente arquitectura cognitiva de Kevin Lynch (1960), a la que se ha im- putado no considerar las características relacionales entre los elementos del entorno y no suministrar elementos de cuantificación (O’Neill 1991; Golledge y Stimson 1997). Hoy la situación se encuentra en vías de mejorar en todas las disciplinas involucradas. Es e- vidente asimismo que se está gestando una inquietud cada vez más sistemática hacia los factores cognitivos en gran parte del movimiento de la SE. Los signos son todavía espo- rádicos pero contundentes y hay literalmente docenas de trabajos de excelencia presen- tados en varios simposios multiculturales que superan largamente todo cuanto la antro- pología cognitiva clásica, la arqueología del paisaje, la menguante psicología ambiental, la geografía conductual o la siempre incipiente arquitectura cognitiva tuvieron alguna

74 Good Old-Fashioned Artificial Intelligence. El acrómico fue acuñado por John Haugeland (1985). 75 Test, Operate, Test, Exit : es una estrategia iterativa de resolución de problemas propuesta por George Miller, Eugene Galanter y Karl Pribram en su Plans and the structure of behavior de 1960, un clásico de la psicología conitiva.

177 vez para ofrecer (Haq 2001; Penn 2003; Haq y Girotto 2004; Kim y Penn 2004; Höl- scher, Dalton y Turner 2006; Long y Baran 2006; Brösamle y Hölscher 2007; Hillier 2007a; 2007b; Long, Baran y Moore 2007; Montello 2007; Tunzer 2007; Yun y Kim 2007; sobre psicología ambiental cf. Reynoso 1993: 186-192). Más adelante volveré so- bre la cuestión.

5.3 – La ciudad como grafo y como red: Algoritmos y estudios de casos

Los grafos y las redes que se presentan en los asentamientos arqueológicos mayores y en las ciudades comparten características de distribución de ley de potencia, vinculadas a su vez con el fenómeno de los pequeños mundos, con la independencia de escala y con factores de caminabilidad, eficiencia, costo, poder, control, seguridad, habitabilidad o saliencia cognitiva. Una parte importante de los especialistas en SE está trabajando ahora en estos términos (Rosvall y otros 2005; Porta y otros 2006). 76 Particularmente destacable en este registro es el reciente trabajo comparativo de un equipo de especialistas de la Universidad de Nuevo Mexico en Albuquerque (Kalapala y otros 2006). El punto de partida de su análisis fue el hecho de que las redes de la vida real (la Web, las citas bibliográficas, las relaciones sociales, las interacciones de genes y proteínas) exhiben una distribución de grado en la cual la fracción de vértices con grado k posee la forma de una ley de potencia tal que P(k) ∼ k – α donde 2 > α>3. Tras esa com- probación, los autores examinaron la estructura topológica y geográfica de las rutas na- cionales en los Estados Unidos, Inglaterra y Dinamarca; transformando las redes viales en sus representaciones duales (donde las rutas son vértices y las aristas conectan dos vértices si las rutas correspondientes se intersectan alguna vez), 77 demostraron que las representaciones exhiben invariancia de escala tanto topológica como geométrica. Más exactamente, comprobaron que para áreas geográficas suficientemente grandes la distri- bución de grado dual sigue una ley de potencia con cola pesada y exponente 2,2 ≤α≤ 2,4, y que por ello los viajes, independientemente de su longitud, poseen una estructura fundamentalmente idéntica. Por estructura se entiende aquí el número de tramos y sus respectivas longitudes; antes de terminar de leer el artículo se puede anticipar que esa distribución será del tipo Pareto-Zipf-vuelos de Lévy (aunque los autores no utilizan esa

76 No es posible explicar en este apartado la significación de la terminología de teoría de grafos o análisis de redes sociales. El lector deberá recurrir a la bibliografía aquí tratada, a la documentación sobre redes en mi página de Web o a los manuales de la especialidad (Wasserman y Faust 1994; véase además http://carlosreynoso.com.ar/hacia-la-complejidad-por-la-via-de-las-redes-version-2008/ ). 77 Esto no debe confundirse con el dual de un grafo planar en el que las caras devienen vértices. Esta re- presentación se utilizó muchas veces para indagar la distribución topológica de las redes de calles urbanas (Jiang y Claramunt 2004; Rosvall y otros 2005; Porta, Crucitti y Latora 2006b). La representación intuiti- va de las rutas en la que cada segmento termina en una intersección (representación primal) no da muchas oportunidades de encontrar distribuciones de grado de cola pesada, ya que casi todos los vértices poseen grado 4, el grado promedio de un grafo planar es a lo sumo 6 y el número máximo de aristas es 3 n – 6. Esta representación también viola la percepción intuitiva de que una intersección es donde se cruzan dos calles, y no donde comienzan cuatro. Tampoco expresa adecuadamente la forma en que en la vida cotidia- na se suelen articular las instrucciones para llegar a un lugar (“siga por esta calle 2 kilómetros [ignorando las calles transversales] hasta llegar a la calle X”).

178 terminología): muy pocos tramos largos comprenden la mayor parte del recorrido; los tramos más extensos no demandan un tiempo de viaje proporcionalmente mayor porque poseen más capacidad y admiten límites de velocidad más altos. Para explicar estas pro- piedades, los autores elaboraron un modelo fractal de ubicación de rutas que reproduce la estructura observada, lo cual sugiere una conexión comprobable entre el exponente de escala α y las dimensiones fractales que gobiernan la ubicación de rutas e interseccio- nes. El modelo fractal que mejor idea brinda de esta geometría, incidentalmente, es algo así como una variación de los cuadrados de Sierpi ński. De más está decir que compren- der esta clase de distribuciones puede ser de ayuda en el diseño de alternativas de tra- zado de rutas a nivel regional. En una tesitura parecida, los estudiosos y planificadores están aplicando nociones de re- des sociales al diseño y análisis de trayectorias y otros factores que afectan la vida hu- mana en las ciudades. Una de las nociones con más potencial de uso en este campo es el concepto de centralidad, que se viene usando en redes sociales desde al menos la década de 1940 (Wasserman y Faust 1994). En geografía económica y en planeamiento regio- nal el concepto se ha afincado desde los 60s, y ya se acepta la idea de que ciertos lu- gares (ciudades, asentamientos) son más importantes que otros porque son más “accesi- bles”; la accesibilidad se entiende aquí como una medida de centralidad de la misma clase que la que se desarrolló en la sociología estructural o en los estudios antropológi- cos de la Escuela de Manchester. En diseño urbano se ha intentado comprender particu- larmente qué calles y rutas constituyen la “columna vertebral” de una ciudad, entendien- do por ello las cadenas de espacios urbanos que son más importantes en materia de co- nectividad, dinamismo y seguridad a escala regional, así como inteligibilidad (o legibili- dad) en tanto encuentro de caminos [ wayfinding ]; recientemente, ambos empeños han experimentado convergencia dando lugar a una nueva teoría cognitiva-configuracional sobre la que volveré a tratar más adelante (Hillier y Hanson 1984; Hillier 1986; Penn 2003). Expresivo de esta línea de indagaciones es el estudio de Scellato y otros (2005). En el mismo se consideró una superficie igual de las ciudades de Bologna y de San Francisco como representativas de plantas urbanas orgánicas auto-organizadas y planificadas res- pectivamente. Para esas superficies se obtuvieron grafos denotados G≡G(N,K ), donde N y K son el número de nodos y de aristas en cada grafo. En el caso de Bologna se tiene N=541 y K=773, mientras que en San Francisco los valores son N=169 y K=271. Los grados promedios 〈k〉=2 K/N correspondiente son 2,71 y 3,21; la diferencia se debe a la sobreabundancia de intersecciones de tres calles en Bologna en relación con el cruce de cuatro, lo cual es al revés en San Francisco debido a su estructura en damero. Otra dife- rencia relevante es capturada por la distribución de longitudes de aristas. En la figura 5.6 (izquierda, arriba) se mapeó n(l), vale decir el número de aristas de longitud l como función de l. Puede apreciarse que la distribución de longitudes tiene un solo pico en Bologna mientras que hay más de uno en San Francisco, una vez más debido a su geo- metría ortogonal. El gráfico siguiente muestra los valores de los árboles abarcadores

179 [spanning trees ] basados en la centralidad de las aristas. 78 Para construir esos árboles se localizan primero las aristas de alta centralidad, que son las calles que están hechas es- tructuralmente para ser cruzadas (centralidad de betweenness ) o las calles cuyo bloqueo afectaría las propiedades globales del sistema (centralidad de información). La centrali- dad de betweenness de arista ( CB) se basa en la premisa de que una arista es central si aparece incluida en muchos de los caminos más cortos que conectan pares de nodos. La CB de las aristas α=1, ..., K se define como:

B 1 n jk (α) Cα = ∑ (N − )(1 N − )2 j,k=1,..., N ; j≠k≠i n jk

Donde njk es el número de caminos más cortos entre los nodos j y k, mientras que njk (α) es el número de caminos más cortos entre j y k que contienen la arista α. Los demás va- lores se computan en la forma usual. Lo importante es que las distribuciones acumula- tivas no muestran grandes discrepancias a pesar de las diferencias entre ambos patrones urbanos. Esto es un indicador del hecho de que las ciudades orgánicas auto-organizadas son diferentes de las ciudades planificadas más en términos de sus nodos (interseccio- nes) que de sus aristas (calles), y especialmente en función de la forma en que se asigna importancia a tales espacios.

Figura 5.6 – Izquierda, arriba: Distribuciones de longitud de las calles (línea azul) vs distribuciones de longitud de los MCSTs basados en betweenness (línea roja). Abajo: distribuciones acumulativas de betweenness de arista y de información. Derecha: árboles abarcadores de Bologna (arriba) y San Francisco (abajo) para mLSTs, MCST basado en betweenness y MCST basado en información

Los valores de los gráficos se refieren a entidades tales como los árboles abarcadores de longitud mínima (mLST) o a los árboles abarcadores de centralidad máxima (MCST), cuyos procedimientos constructivos son un tanto engorrosos para reproducirlos aquí. Lo que importa, a fin de cuentas, es que los MCST en particular son de interés para los pla- nificadores urbanos porque los árboles expresan la cadena ininterrumpida de espacios urbanos que sirve a todo el sistema mientras que maximiza la centralidad sobre todos los vértices involucrados. Este método identifica la columna vertebral de una ciudad

78 Un árbol abarcador en un grafo simple no dirigido es un subgrafo del mismo que incluye todos los vér- tices y es también un grafo. Un árbol es un grafo conectado que no contiene ciclos; en un árbol hay por ende un solo camino entre cualquier par de vértices (Aldous y Wilson 2000: 138-162).

180 como la sub-red de espacios que es probable que ofrezcan el más alto potencial para la vida de la comunidad urbana en lo que concierne a popularidad, seguridad y ubicación de servicios, todos ellos factores relacionados con los lugares centrales. De la compara- ción de ambos casos se infiere que los patrones orgánicos están más orientados a poner las cosas y las personas en contacto en el espacio público que a acortar los viajes desde y hacia cualquier destino en el sistema, lo cual es más prioritario en las ciudades planifi- cadas. Otra espectacular extrapolación de conceptos usuales en el análisis de redes sociales al análisis y diseño urbano puede encontrarse en el paper de Cardillo y otros (2005) sobre las propiedades estructurales globales y locales de los grafos planares constituidos por los patrones de calles urbanas. Además de una batería de cálculos de dimensión fractal, longitud promedio de los vértices, distribución de grado y costo de ambulación, los au- tores ensayan sobre una muestra de superficies iguales de veinte ciudades otras medidas y criterios novedosos, tales como coeficiente de meshedness , eficiencia, distribución de motivos, árbol abarcador mínimo (mST) y triangulación voraz [GT, greedy triangula- tion ] (figura 5.7). El mST es el árbol de menor longitud que conecta todos los nodos en un solo compo- nente; posee por definición Kmin =N–1 aristas. El resultado es un conjunto de medidas bien diferenciadas y expresivas que permiten por un lado clasificar las ciudades en tipos bien definidos y por el otro aumentar el conocimiento sobre los efectos de uno u otro plan de trazado de calles, de optimización de la calidad de vida o lo que fuere. La GT es una metaheurística bien conocida en geometría computacional que produce una buena aproximación a un grafo máximamente conectado de la mínima longitud posible; esta táctica es requerida por cuanto no se conoce ningún algoritmo de tiempo polinómico que compute una genuina triangulación óptima, esto es, de peso mínimo.

Figura 5.7 – Izquierda: Patrones urbanos de la ciudad de Savannah: mapa original, grafo espacial, mST y GT – Derecha: Número de nodos ( N), número de aristas ( K), longitud total de las aristas (costo), longitud

de arista promedio ( 〈l〉), dimensión fractal de caja ( Dbox ) – Basado en Cardillo y otros (2005)

181 A diferencia de los grafos aleatorios de Erdös y Rényi, muchas redes complejas de la vida real muestran la presencia de un gran número de ciclos cortos de motivos específi- cos. El clustering o conglomerado local, conocido también como transitividad, es una propiedad característica de las redes de conocidos, donde es probable que dos personas con un conocido común se conozcan entre sí. El coeficiente de clustering es también en cierto modo una medida de la fracción de triángulos presentes en una red; se trata de una medida que se utiliza muchísimo en el análisis de redes sociales de diez años a esta parte pero que no es adecuada para describir las propiedades locales de los grafos plana- res, debido a que el simple conteo de triángulos no permite discriminar entre topologías muy distintas: tanto las grillas de triángulos como los cuadriculados y los enrejados hexagonales poseen el mismo coeficiente, el cual es obviamente cero. Por eso es que se ha propuesto el coeficiente de meshedness , que se define como M=F/Fmax , donde F es el número de caras (excluyendo las externas) asociadas con un grafo planar de N nodos y

K aristas; F se calcula mediante la fórmula de Euler F=K–N+1; y Fmax es el número po- sible de caras que puede obtenerse en un grafo planar. Por ende, el coeficiente puede va- riar desde 0 (estructura de árbol) hasta 1 (un grafo planar máximamente conectado, co- mo la GT). Aplicando esta batería de elementos de juicio, los autores distinguen un bien articulado conjunto de tipo urbanos: 1) Texturas medievales orgánicas, incluyendo tanto casos arábigos (Ahmedabad, Cairo) como europeos (Bologna, Londres, Venecia, Viena). 2) Texturas planificadas de enrejado de hierro (Barcelona, Los Angeles, Nueva York, Richmond, Savannah, San Francisco). 3) Texturas modernistas (Brasilia, Irvine 1). 4) Texturas barrocas (Nueva Delhi y Washington. 5) Texturas mixtas (París, Seúl). 6) Diseños lollipop sesentistas con estructuras arboladas de baja densidad y abun- dantes callejones sin salida (Irvine 2 y Walnut Creek). Y ya que a propósito de la GT hemos hablado de problemas difíciles o imposibles de re- solver en tiempo polinómico, hay que decir que los grafos han sido esenciales en la comprensión sistemática de la tratabilidad de las poblemáticas urbanas. A diferencia de lo que suponen complejólogos discursivos como Fritjof Capra y Edgar Morin, en este campo del conocimiento la reflexión sobre la tratabilidad nada tiene que ver con los teo- remas de Kurt Gödel, los cuales, además de haber sido groseramente malinterpretados y generalizados más allá de ciertas problemáticas de autorreferencia de la aritmética de Peano, tienen muy poco que decir sobre teoría de grafos, métodos probabilísticos, álge- bra lineal o su área de influencia (Franzén 2005). En este campo hay multitud de dile- mas, pero no precisamente éstos. De treinta años a esta parte, la tratabilidad tiene que ver más bien con la definición de problemas susceptibles (o no) de ser resueltos en tiempo polinómico, lo que ahora se co- noce como la problemática de la NP-completitud (Garey y Johnson 1979). Respecto de

182 esta cuestión conviene precisar la terminología. Por empezar, se dice que un problema de decisión pertenece a la clase de complejidad NP si no se conoce una máquina de Tu- ring 79 no determinista que pueda resolverlo en tiempo polinómico. Un problema de de- cisión es NP-duro si cada problema de decisión en NP se puede reducir a él mediante una reducción polinómica de muchos a uno. Los problemas que están en NP y en NP- duros se llaman NP-completos. Reducir significa proporcionar una transformación constructiva que mapee una instancia del primer problema en una instancia equivalente del segundo. Esta transformación brinda los métodos para convertir cualquier algoritmo que resuelve el primer problema en el correspondiente algoritmo para resolver el segun- do (Brandes y Erlebach 2005: 12-13). Para muchos problemas, en efecto, no existe un algoritmo predefinido que facilite su re- solución en un tiempo razonable. Pero demostrar que un problema es inherentemente in- tratable (o NP-completo) es casi tan complicado como encontrar un algoritmo eficiente. En la práctica, la solución a este dilema no es tanto hallar la receta algorítmica perfecta, sino probar que el problema que se tiene entre manos califica como NP-completo, o sea “exactamente igual de duro” que otros que han atormentado a los especialistas por años.

Figura 5.8 – Análisis de visibilidad de grafo (VGA) de la galería Tate de Londres. Las áreas más frecuentadas son las de mayor valor de integración axial (Hillier y otros 1996).

Como dicen Garey y Johnson (p. 6), descubrir que un problema es NP-completo equi- vale a comenzar a trabajar realmente sobre él. En lugar de buscar su solución total, uno se concentrará en otros objetivos menos ambiciosos; por ejemplo, encontrar algoritmos eficientes que resuelvan algunos casos especiales, o de los que no se puede probar que corren velozmente pero de los cuales se sabe que lo hacen así parte del tiempo, o relajar

79 Una vez más, no es posible aquí definir pedagógicamente cada categoría sin inflar la argumentación más allá de todo control. Será suficiente decir que una máquina de Turing se puede pensar provisoriamen- te como un conjunto de procedimientos discretos especificables (o algoritmos) que resuelven un pro- blema. Respecto de la posición de las máquinas de Turing en la jerarquía de la complejidad de Chomsky, véase el capítulo 4, página 58 y subsiguientes.

183 un poco el problema de modo que se satisfagan solamente algunos de los requeri- mientos. La teoría de grafos en general y la de redes en particular es un ámbito de excelencia pa- ra explorar esta clase de cuestiones; el ejemplo clásico de problema (quizá) NP-comple- to es el del vendedor viajero [TSP, travelling salesman problem ], que muchos recono- cerán como una variante del dilema euleriano de los puentes de Königsberg. Se trata de un problema de optimización combinatoria bien conocido en investigación operativa en el que se debe escoger la ruta más corta (o de menor costo) entre un conjunto de ciu- dades a visitar. Tras algunos atisbos precursores en el siglo XIX en manos del irlandés W. R. Hamilton y del inglés Thomas Kirkman, se lo planteó por primera vez como pro- blema matemático hacia 1930. Su formulación canónica se debe a Karl Menger [1902- 1985] quien también inspiró el fractal esponjoso del mismo nombre, una versión tridi- mensional del tapiz de Sierpi ński (cf. más arriba pág. 112). Desde entonces se lo ha tratado innumerables veces en diversas disciplinas. El procedimiento de cálculo es extremadamente simple, pero su tratamiento analítico escala particularmente mal. En el problema del vendedor viajero para diez ciudades, por ejemplo, las rutas posibles son ½ (9!) = ½ (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 181.440; una computadora que realice mil cálculos por segundo encontrará todas las rutas en tres minutos o algo así por el método de exhaución. Pero si las ciudades son veinte el número de caminos posibles es alrededor de 6,08 x 1016 o sea 60.800.000.000.000.000. La misma máquina tardaría entonces unos dos millones de años en consumar la operación. Aunque la tecnología mejore órdenes de magnitud el problema es inviable mediante un método exhaustivo caso por caso, propio de la clase de modelos que hemos llamado mecánicos. La cosa no se resuelve si se emplea un método aleatorio o estocástico, propio de los modelos esta- dísticos; la probabilidad de encontrar una solución con sucesivas elecciones indepen- dientes y por completo a ciegas es extremadamente baja, dado que el espacio de bús- queda está billones de veces por encima de la combinatoria de posibilidades de una lo- tería. Las relaciones entre teoría de grafos y teoría de la tratabilidad son estrechas, como la lectura de cualquier buen manual sobre cualquiera de los dos campos permite entrever (Roberts 1978: 12, 50, 51, 65-67; Garey y Johnson 1979: 84-86, 131, 194-204; Tamas- sia 1999). Tal vez mejor dicho: igual que sucede con las relaciones sociales, las cuestio- nes de tratabilidad se pueden abordar superlativamente mediante procedimientos bien conocidos e independientes de objeto basados en teoría de grafos o en otros formalis- mos de potencia similar. Una tercera área de influencia de la teoría de grafos en el análisis espacial concierne a la conversión del antiguo método de las isovistas en un genuino análisis de visibilidad de grafos [ visibility graph analysis , o VGA]. Una vez más, el centro de estas investigacio- nes es un área especializada de la misma Bartlett School of Visual Studies. 80 La técnica

80 Véase http://www.vr.ucl.ac.uk/research/vga/ . Consultado en junio de 2009.

184 consiste en seleccionar algunos miles de puntos, trazando aristas entre los puntos que son mutuamente visibles. La medida de integración es una medida (inversa) del camino promedio más corto entre un punto y todos los demás puntos del sistema. El método se ha aplicado a edificios, zonas urbanas y paisajes y es de esperarse que se imponga al menos en arqueología, donde las isovistas convencionales fueron en su momento bien conocidas. Algunos programas que se revisarán en el apartado siguiente (DepthMap, MindWalk) incluyen esta prestación. Las mediciones expresivas a la que puede dar lugar el tratamiento de la visibilidad de los grafos son muchísimas y su productividad conceptual ha sido probada a través de las disciplinas: Wilson y Beineke (1979) proporcionan alguna idea del rango de mediciones disponibles, las cuales hoy en día son muchas más. En el análisis de redes sociales, por ejemplo, es familiar el cálculo del coeficiente de clustering , desarrollado por Watts y Strogatz (1998). Este cálculo ha sido integrado con resultados convincentes al nuevo campo del VGA (Turner y otros 2001). La joya de la corona en materia de simbiosis entre redes y sintaxis se encarna en uno de los artículos recientes del fundador de esta última, el cual lleva por título algo así como “¿Qué se necesita agregar al concepto de red social para obtener una sociedad?. Respuesta: Algo parecido a lo que debe agregarse a una red espacial para obtener una ciudad”. (Hillier 2009).

5.4 – Estudios de asentamientos arqueológicos con SE

Dado que las técnicas empaquetadas bajo el rubro de SE basadas en teoría de grafos vinculan cuestiones de forma arquitectónica con ideas, lógicas y conceptos, y dado que se prestan además para el análisis tanto de edificios o estructuras individuales como de asentamientos enteros, no es de extrañar que fueran adoptadas de buena gana por los ar- queólogos, quienes más o menos contemporáneamente estaban desarrollando (con tan- tos o más constreñimientos metodológicos que los arquitectos y los geógrafos en los campos equivalentes de sus respectivas disciplinas) la arqueología [social] del paisaje (Cosgrove y Daniels 1988; Duncan 1990; Duncan y Duncan 1988; Barnes y Duncan 1992; Oakes y Price 2008: 149-180). En las últimas dos décadas los arqueólogos han utilizado herramientaes de SE o sus derivaciones en un número crecido de investigaciones, tanto en América del Sur (Moore 1992; Vega-Centeno 2005) como en América del Norte (Bradley 1992: 94-95; 1993: 29-32; Cooper 1995; 1997; Bustard 1996; Ferguson 1996; Shapiro 1997; Potter 1998; Van Dyke 1999; Stone 2000; Dawson 2006), Mesoamérica (Hopkins 1987, Hohmann- Vogrin 2005; 2006; Robb 2007) y Europa (Plimpton y Hassan 1987; Banning y Byrd 1989; Foster 1989; Bonanno y otros 1990; Fairclough 1992; Laurence 1994: 115-121; Banning 1996; Smith 1996: 79-84, 243-258, 304-309; Cutting 2003; Perdikogianni 2003; Thaler 2005; Fisher 2006). La antropología ha agregado bastante poco a este re- pertorio, aunque se cuentan algunas excepciones (Lawrence y Low 1990); unos pocos artículos, por añadidura, han estado muy cerca de tratar la cuestión (Nárdiz Ortiz 2008).

185 Vale la pena referir someramente el conjunto de las principales investigaciones arqueo- lógicas que se han valido de la SE, casi siempre en combinación con otras técnicas y perspectivas. Ellas suman unas cuarenta y en orden cronológico son las siguientes: • Hopkins, Mary. 1987. “Network analysis of the plans of some Teotihuacan a- partment compounds”. Environment and Planning B , 14: 387-406. La autora pertenece a la Wyoming State Historic Preservation Office. Las estructuras edi- licias del sitio estudiado por ella no tienen equivalentes arqueológicos parecidos en otras regiones. Muchas son tan grandes y complejas que no son tratables por métodos de observación convencionales. En este ensayo se discuten nueve com- puestos que han sido total o parcialmente excavados. Se encuentran diversos pa- trones de variación: planes con un solo centro vs planes multicentrados; planea- miento dendrítico vs armado en forma de circuitos a distintas escalas; facilidad relativa de acceso interno vs prevalencia de espacios externos; organización glo- bal o en la pequeña escala; presencia o ausencia de sub-compuestos. • Plimpton, Christine L. y Fekri A. Hassan. 1987. “Social space: A determinant of house architecture”. Environment and Planning B , 7: 439-449. Los autores son miembros del departamento de Antropología de la Universidad del Estado de Washington en Pullman. Partiendo de la premisa de que el espacio es un pro- ducto de valores y actitudes sociales y simbólicos, el artículo estudia los princi- pios de organización espacial y las reglas transformacionales del espacio arqui- tectónico en el pueblo de Sirsina, en el delta del Nilo. Al lado de los patrones usuales derivados de Hillier, se proponen tres reglas primarias de transformación (mantenimiento de la estructura modular, segregación o diferenciación y borra- do) y tres reglas derivadas (multiplicación, bifurcación y reemplazo). • Banning, Edward B. y Brian F. Byrd. 1989. “Alternative approaches for explo- ring Levantine neolithic architecture”. Paléorient , 15: 154-160. Este breve paper se destaca por su aplicación de técnicas de grafos espaciales a estructuras de Je- ricó, Ain Ghazal, Beisamoun y Yiftahel. Partiendo de la base de que los cambios sociales se reflejan en alguna medida en el ambiente construido (p. ej. la tran- sición entre ( a) patrones circulares tipo Aurenche y familias poligínicas y ( b) configuraciones rectilíneas y familias nucleares), los autores señalan que algunos de los resultados surgidos en el análisis contradicen notablemente los supuestos del estudio tipológico convencional. • Foster, Sally M. 1989. “Analysis of spatial patterns in buildings (Access Ana- lysis) as an insight into social structure: Examples from the Scottish atlantic Iron Age”. Antiquity , 63: 40-50. Foster (especialista en arqueología medieval esco- cesa del Inspectorado Histórico) estudia edificios antiguos en base a métodos de análisis de acceso para clarificar la forma en que las estructuras del ambiente construido mantienen y reproducen las relaciones sociales. • Bonanno, Anthony, Tancred Gouder, Caroline Malone y Simon Stoddart.1990. “Monuments in an island society: The Maltese context”. World Archaeology ,

186 22(2): 189-205. Los autores son dos investigadores malteses y dos especialistas en historia clásica y arqueología de la Universidad de Bristol. Este estudio aplica a los asentamientos megalíticos de la pequeña isla de Gozo técnicas combinadas de análisis de redes sociales a la manera de Jeremy Boissevain con el análisis de acceso de Hillier y Hanson para interrogar las teorías de jerarquía social usadas hasta el presente. Concluyen que las técnicas brindan una comprensión de la problemática maltesa superior a la que ofrece la acostumbrada extrapolación de las teorías jerárquicas surgidas para explicar el caso de Oceanía. • Lawrence, Denise y Setha Low. 1990. “The built environment and spatial form”. Annual Review of Anthropology , 19: 453-505 (1990). En esta amplia reseña hay una breve referencia a la sintaxis espacial sin mayor comentario en cuanto a lo que los estudios arqueológicos y antropológicos concierne. • Bradley, Bruce. 1992. “Excavations at Sand Canyon Pueblo”. En: W. Lipe (compilador), The Sand Canyon Archaeological Project , Occasional Paper 2, Cortez, Crow Canyon Archaeological Center. (Ver entrada siguiente). • Bradley, Bruce. 1993. “Planning, growth, and functional differentiation at a prehistoric Pueblo: A case study from SW Colorado”. Journal of Field Archaeo- logy , 20: 23-42. Usando elementos de SE junto con otras metodologías, Bruce Bradley (del Crow Canyon Archaeological Center de Cortez, Colorado) examinó el sitio en busca de patrones que hablaran de planificación tanto a escala de edi- ficios como a nivel de la comunidad global. Se calcularon las medidas de inte- gración y se trazaron los diagramas o grafos de acceso. • Fairclough, Graham. 1992. “Meaningful construction: Spatial and functional analysis of medieval buildings”. Antiquity , 66: 348-366. Fairclough es miembro ejecutivo de la Asociación Europea de Arqueología; este trabajo constituye una de las primeras aplicaciones de la SE a la arqueología histórica. • Moore, Jerry D. 1992. “Pattern and meaning in prehistoric Peruvian architecture: The architecture of social control in the Chimu state”. Latin American Antiquity , 3: 95-113. Jerry Moore (profesor de Antropología en la Universidad del Estado de California) alega que la arquitectura refleja significado y que una dimensión fundamental en ese sentido es el acceso. La pregunta a hacerse sería entonces: ¿quién puede pasar adónde y por cuál lugar? Este artículo aplica análisis reticu- lar de acceso a la ciudad de Chan Chan, en donde una clase de arquitectura (la audiencia) ha sido interpretada tradicionalmente como un nodo de control en el acceso a los depósitos de las ciudadelas. El análisis, sin embargo, revela que las audiencias no están donde deberían estar para satisfacer esa función y que por eso no controlan el acceso al almacenamiento. Sería entonces menester formular otras hipótesis. • Laurence, Ray. 1994. Roman Pompeii, space and society . Londres, Routledge. Segunda edición ampliada en 2007. Laurence (del Instituto de Arqueología y Antigüedad de la Universidad de Birmingham) utiliza aquí métodos de SE para

187 indagar el grado de planificación de la ciudad de Pompeya, establecer la centra- lidad del foro, encontrar nexos entre la ciudad física y la organización social. El libro es el primero escrito en gran escala ilustrando la aplicación de estas téc- nicas a la arqueología histórica. • Cooper, Laurel M. 1995. Space syntax analysis of Chacoan great houses . Diser- tación de doctorado, Tucson, Universidad de Arizona. (Ver otra referencia al autor más adelante, pág. 188). • Banning, E. B. 1996. “Houses, compounds, and mansions in the prehistoric Near East”. En: G. Coupland y E. B. Banning (compiladores), People who lived in big houses: Archaeological perspectives on large domestics structures . Monographs in World Archaeology 27, Madison, Prehistory Press, pp. 165-185. (Ver entrada de Banning y Byrd 1989). • Bustard, Wendy. 1996. Space as place: Small and great house spatial organi- zation in Chaco Canyon. Disertación de doctorado, Universidad de New Mexico en Albuquerque. Ann Arbor, UMI Dissertation Services. (Ver entrada siguiente) • Bustard, Wendy.1997. “Space, evolution and function in the houses of Chaco Canyon”. Proceedings, Space Syntax First International Symposium , Londres, pp. 23.01-23.22. Bustard analiza mediante SE el área de Four Corners en Chaco Canyon, con sus “grandes casas” que contienen entre 54 y 800 habitaciones. Concluye que ningún modelo funcional de uso uniforme es sustentado por el método. • Ferguson, T. J. 1996. Historic Zuni architecture and society: An archaeological application of space syntax . Tucson, University of Arizona Press. En la primera elaboración arqueológica en gran escala, Ferguson realiza una magistral presen- tación y clarificación del método de la SE, saludada por todos los especialistas ya sea en arqueología Zuñi como en las técnicas de análisis espacial (Wendy Bustard, Shapiro, Dublin). • Smith, Adam Thomas. 1996. Imperial archipielago: The making of the Urartian landscape in Southern Transcaucasia . Disertación de doctorado, Universidad de Arizona, Ann Arbor, UMI Dissertation Services. Pp. 79-84, 243-258, 304-309. Ver más adelante entrada de Smith (1999). • Cooper, Laurel. 1997. “Comparative analysis of Chacoan great houses”. Procee- dings, Space Syntax First International Symposium , Londres, pp. 39-01-39.10. La interpretación de las estructuras masivas del sitio sigue siendo polémica; al- gunos las contemplan como aldeas densamente pobladas mientras otros sostie- nen que son remanentes de un enorme complejo templario sin casi viviendas ni depósitos. Los grafos de acceso justificados ayudaron al autor a comprender me- jor la arquitectura chacoana y a evaluar los modelos alternativos, encontrando que la apariencia de clausura y las plantas progresivamente asimétricas y no dis- tribuidas sugieren que se otorgó mayor importancia al control de los precintos que a promover la interacción social. También habría más evidencias, según pa-

188 rece, de faccionalismo característico de la región Pueblo que de un proceso de gestación proto-estatal. • Shapiro, Jason Stuart. 1997. Fingerprints on the landscape: Space syntax ana- lysis and cultural evolution in the Northern Rio Grande . Disertación de doctora- do, Pennsylvania State University, UMI Dissertation Service. (Ver entrada si- guiente). • Shapiro, Jason Stuart. 1997. “Fingerprints on the landscape: Cultural evolution in the North Rio Grande”. Proceedings, First International Space Syntax Sympo- sium , Londres, pp. 21.1-21.22. J. S. Shapiro (miembro del Departamento de An- tropología en Penn State) aduce que ninguno de los estudios sobre los Anasazi ha tratado de explicar las relaciones entre los patrones arquitectónicos y la orga- nización social. Aquí estudia mediante SE el sitio de Arroyo Hondo Pueblo, cer- ca de Santa Fe de Nuevo Mexico. El método revela que el uso del espacio cam- bió a lo largo del tiempo desde un patrón más integrado y accesible hasta otro más segregado y de difícil accesibilidad, aunque con grandes áreas públicas (pla- zas) que permitían reuniones multitudinarias. Hasta donde se sabe esos cambios reflejan sutiles modificaciones de la organización social. • Potter, J. 1998. “The structure of open space in late prehistoric settlements in the Southwest”. En: K. A. Spielmann (compilador), Migration and reorganization: The Pueblo IV period in the American Southwest . Anthropological Research Paper 51, Tempe, Arizona State University. • Smith, Adam. 1999. “The making of an Urartian landscape in Southern Trans- caucasia: A study of political architectonics”. American Journal of Archaeology , 103(1): 45-71. El autor encuentra que el estudio mediante SE de los asentamien- tos en las llanuras de Ararat y Shirak permite comprender mejor el uso de la ar- quitectura como herramienta de poder imperial, así como la forma en que las relaciones espaciales contribuyen a la producción, reproducción y colapso de los antiguos estados. • Van Dyke, Ruth. 1999. “Space syntax analysis at the Chacoan outlier of Guada- lupe”. American Antiquity , 64(3): 461-473. La Casa de Guadalupe es periférica al Chaco Canyon y manifiestas tres etapas en su construcción; el estudio inves- tigó la estructura y el uso social del edificio, asumiendo que los diseños espacia- les segregados son indicadores de desigualdad. La conclusión es que la casa pa- rece haber sido una unidad doméstica antes que una estructura administrativa o ceremonial. • Stone, Tammy. 2000. “Prehistoric community integration in the Point of Pines region in Arizona”. Journal of Field Archaeology , 27(2): 197-208. Tammy Sto- ne, Decana Asociada y Profesora del Colegio de Artes y Ciencias Liberales de la Universidad de Colorado en Denver, examina el sitio W:10:50 donde hay un grupo de habitaciones que se cree que testimonian una intrusión de otra tradición cultural del área de Kayenta.

189 • Pellow, Deborah. 2001. “Cultural differences and urban spatial forms: Elements of boundedness in an Accra community”. American Anthropologist , 103(1): 59- 75. Pellos (del Departamento de Antropología de la Universidad de Nueva York en Syracuse) expande la observación de Coquery-Vidrovitch respecto de la mez- cla de caracteres americanos, europeos y africanos en las urbes africanas, encon- trando que cada ciudad está internamente diferenciada, conteniendo una multitud de enclaves que varían en sus formas sociales, físicas y arquitectónicas. El ensa- yo es consistente con la búsqueda de vinculación entre lo social y lo espacial que suele encontrarse en la literatura del género y es mencionado a menudo como representativo del mismo, pero los métodos específicos de SE no se despliegan en él en forma explícita. • Cutting, Marion. 2003. “The use of spatial analysis to study prehistoric settle- ment architecture”. Oxford Journal of Archaeology , 22(1): 1-21. Aplicando las técnicas a tres sitios de Anatolia en Çatal Hüyük y Haçilar, Marion Cutting (del Instituto de Arqueología del University College de Londres) efectúa una distin- ción entre el análisis de acceso utilizado como herramienta cuantitativa y un ins- trumento no cuantitativo “usado para pensar”, sugiriendo el nivel de definición arquitectónica que se requiere para la primera estrategia. • Hegmon, Michelle. 2003. “Setting theoretical Egos aside: Issues and theory in North American archaeology”. American Antiquity , 68(2): 213-243. Hay sólo una referencia al uso de la SE por parte de Ferguson (1996), en vinculación con la teoría de la práctica. • Perdikogianni, Irini. 2003. “Heraklion and Chania: A study of the evolution of their spatial and functional patterns”. 4th International Space Syntax Symposium . Londres, Bartlett School of Graduate Studies, University College London. 19(1): 19.20. En su estudio comparativo de estas dos ciudades “orgánicas” de Creta, el texto está claramente organizado en cuatro bloques: revisión histórica, análisis axial, análisis sintáctico y análisis funcional. El objetivo es averiguar por qué los centros históricos de esas dos ciudades funcionan hoy de maneras tan diferentes. Para ello utiliza ya no el texto clásico de Hillier y Hanson, sino uno más actual de Hillier (2007a: 335), Space is the machine . El método analítico en particular se basa en la noción de que la relación entre los agentes humanos y el espacio está gobernada por dos clases de leyes: las leyes de la emergencia espacial, por las cuales las propiedades configuracionales de la mayor escala se siguen como consecuencia necesaria de las diferentes clases de intervenciones locales; y las leyes de la función genérica, por las cuales los aspectos más genéricos de la acti- vidad humana (ocupar espacios, moverse entre ellos) imponen constreñimientos al espacio mismo. • Liebmann, Matthew, Robert W. Preucel y T. J. Ferguson. 2005. “Pueblo settle- ment, architecture, and social change in the Pueblo revolt era, A. D. 1680 to 1696”. Journal of Field Archaeology , 30(1): 45-60. Los autores (de la Universi- dad de Pennsylvania los dos primeros y de Anthropological Research LLC de

190 Tucson el tercero) utilizan SE y métodos semióticos diversos para marcar el contraste entre la construcción planificada, la fuerte interacción y el liderazgo centralizado anterior a la revuelta y el plan disperso, heterogéneo y relajado pos- terior a ella, adecuado a la situación cultural de los asentamientos desde los días del levantamiento hasta la actualidad. • Vega-Centeno, Rafael. 2005. Ritual and architecture in a context of emergent complexity: A perspective from Cerro Lampay, a late archaic site in Central Andes . Disertación de doctorado, University of Arizona. Esta tesis, de casi 400 páginas, constituye una extensa inspección del surgimiento de formas complejas a partir de la actividad ritual en el sitio mencionado, situado en la costa norte de Perú. Vega-Centeno implementa en particular el análisis Gamma, el cual exami- na la relación entre los espacios asociados y las estructuras del espacio exterior. La variable significativa de esta relación es el grado de permeabilidad entre los espacios de un edificio, manifiesto en cuatro propiedades: simetría, asimetría, distribución y no-distribución. • Thaler, Ulrich. 2005. “Narrative and Syntax: new perspectives on the Late Bron- ze Age palace of Pylos, Greece”. 5th International Space Syntax Symposium . Delft, Bartlett School of Graduate Studies, University College of London, pp. 323-338. • Stockett, Miranda. 2005. “Approaching social practice through access analysis at Las Canoas, Honduras”. Latin American Antiquity , 16(4): 385-407. La autora, profesora visitante de la Universidad de Cornell, utiliza una versión modificada del análisis de acceso para indagar los patrones de la organización del espacio en ese sitio del período clásico tardío. Sus conclusiones consideraron una combina- ción de diagramas de acceso, análisis de las formas arquitectónicas, distribución de actividades y conexión con el espacio circundante. • Hohmann-Vogrin, Annegrete. 2005. “Space Syntax in Maya Architecture”. 5th International Space Syntax Symposium. Delft, Bartlett School of Graduate Stu- dies, University College London, pp. 279-292. • Hohmann-Vogrin, Annegrete. 2006. “Spatial alignments in Maya architecture”. En: E. C. Robertson y otros (compiladores), Op. cit ., pp. 199-204. La autora (miembro de la Facultad de Arquitectura de la Universidad de Tecnología de Graz, Austria) aplica SE tradicional al examen de la ciudad Maya de Tikál. • Dawson, Peter. 2006. “Space, place, and the rise of ‘urbanism’ in the Canadian Arctic”. En: E. C Robertson, Elizabeth C., Jeffrey Seibert, Deepika Fernandez y Marc Zender (compiladores). Space and spatial analysis in archaeology . Cal- gary, University of Calgary Press, pp. 169-176. Dawson, arqueólogo de la Uni- versidad de Calgary, utiliza fundamentalmente mapas axiales para evaluar la adecuación de las urbanizaciones prestamente surgidas entre los Inuit con sus pautas culturales.

191 • Fisher, Kevin. 2006. “Messages in stone: Constructing sociopolitical inequality in late Bronze Age Cyprus”. En: E. C. Robertson y otros (compiladores), Op. cit ., pp. 123-132. Las técnicas de SE sirven a Fisher (antropólogo de la Universi- dad de Toronto) para demostrar que los espacios chipriotas eran lugares cons- truidos socialmente, imbuidos con identidad y memoria, que jugaban un papel integral en la organización social durante el período analizado. La estrategia en- fatiza el papel de los edificios en el control de los movimientos y en los encuen- tros, al devenir contextos para las interacciones a través de las cuales las estruc- turas sociopolíticas se desarrollan, mantienen, transforman y reproducen. Fisher implementa una metodología interdisciplinaria que combina análisis de acceso con comunicación no verbal y análisis de visibilidad. • Letesson, Quentin. 2007. Du phénotype au génotype: Analyse de la syntaxe spatiale en architecture minoenne (MM IIIB-MRIA). Disertación de doctorado, Louvain-La-Neuve. El autor alega que la sintaxis espacial es más que “una he- rramienta con la cual pensar”, como famosamente afirma Marion Cutting (2003). Sin embargo, su aplicación debe ser cuidadosa y depende en gran medi- da del estado de preservación de la arquitectura. La metodología analítica se beneficiará si se incorpora a una estrategia más amplia en la cual la estructura (el genotipo neopalaciego) y la agencia (la percepción y conducta humanas, así co- mo la dinámica de los edificios) no se conciban como una dicotomía sino como una realidad compleja en la cual el espacio arquitectónico no sea sólo teatro de las actividades humanas, sino más bien parte integrante de la dramaturgia cultu- ral. • Robb, Matthew H. 2007. “The Spatial Logic of Zacula, Teotihuacan”. 6th Inter- national Space Syntax Symposium . Đstanbul, Bartlett School of Graduate Studies, University College London. Pp. 062.1-062.16. Matthew Robb (del Departamen- to de Historia del Arte de la Universidad de Yale) analiza el mencionado com- plejo habitacional en un artículo elegante y de alta calidad gráfica, hallando que sus residentes adherían a una jerarquía de espacios finamente modulada. De par- ticular utilidad en el análisis ha sido el mapa axial de Teotihuacan elaborado por Rubén Garnica. • Spence-Morrow, Gilles. 2009. “Analyzing the invisible: Syntactic interpretation of archaeological remains through geophysical prospection”. Proceedings, 7 th International Space Syntax Symposium , Estocolmo, pp. 106.1-106.10. Gilles Spence-Morrow (del Departamento de Arqueología de la Universidad McGillde Montréal) propone complementar las técnicas de SE con las de la nueva geofísi- ca, capaz de proporcionar imágenes de alta resolución de sitios parcialmente excavados. El ensayo se aplica a prospecciones realizadas en Tiahuanaco, Boli- via, con resultados incipientes pero promisorios. En los días que corren los estudios basados en SE se están acumulando a un ritmo que sugiere que su incorporación al paquete metodológico de la arqueología ya es un hecho consumado, a despecho de su eventual mala fama en círculos restringidos de especialis-

192 tas a los cuales les choca su extraña jerga, la desconcertante simplicidad de sus mate- máticas o el eventual simplismo de sus digresiones sociológicas. El lector encontrará referencias a estudios de SE en otras ciencias sociales y en ciencia cognitiva en páginas específicas de mi sitio de Web. 81 Muchas de ellas atañen a lo que tradicionalmente ha sido incumbencia de la antropología aplicada; una proporción importante combina téc- nicas sintácticas con análisis de redes sociales y teoría de grafos. Más allá de la antropología y de la SE, los grafos eulerianos y hamiltonianos (y en parti- cular los multidigrafos planares de la especie) han sido y siguen siendo utilizados casi sin variantes en el diseño de trayectorias para servicios urbanos de vigilancia, recolec- ción de basura, sincronización de semáforos o barrido de nieve, o para servicios de transporte de mercaderías o suministro de víveres (Liebling 1970; Tucker 1973; Tucker y Bodin 1976; Roberts 1978: 65-78; Sierksma y Ghosh 2010). Un requerimiento habi- tual en estos diseños es que se cumplan ciertas propiedades de redundancia o no redun- dancia a lo largo del tiempo (por ejemplo, tomando en cuenta recorridos que deben cumplirse en días hábiles, o de lunes a sábado). En estos casos los especialistas han en- contrado que esta problemática es afín a la coloración de grafos, cuyo ejemplo más co- nocido es el de los mapas de cuatro colores. En otras palabras, un teorema que, engaño- samente, resultó tener muy poco impacto en la práctica de la cartografía resultó ser e- sencial en múltiples esferas de la investigación operativa, el planeamiento, la manufac- tura y la gestión. Pese a que existen demostraciones teoremáticas positivas para este problema en particu- lar (Appel y Haken 1977; Appel, Haken y Koch 1977; cf. Tymoczko 1979), eventual- mente la teoría de grafos debe complementarse con robustos algoritmos de optimización (algoritmo genético, algoritmo cultural, simulación de templado, colonia de hormigas, inteligencia de enjambre), pues la mayor parte de los problemas inherentes a estos dise- ños en apariencia triviales (aun para circuitos con un número relativamente bajo de vér- tices) suelen ser NP-duros, NP-completos o intratables por medios convencionales. No conviene al antropólogo que haya de trabajar en proyectos de planificación urbana igno- rar el riesgo de la explosión combinatoria y desconocer los formalismos que (no importa dónde) se han inventado para hacerle frente. Llegados a este punto, cabe admitir que es difícil establecer a priori cuál es el límite de aplicabilidad o de conveniencia de los for- malismos de redes y grafos. Se los ha usado incluso en ámbitos de gestión urbana tan improbables como el diseño y análisis de mapas cognitivos, el estudio de pautas de se- gregación o la sincronización de semáforos. 82 Las técnicas de SE (y por ende los traba- jos aplicativos) recién están comenzando a asomarse a ellos.

81 Ver respectivamente http://carlosreynoso.com.ar/dimensiones-socioculturales-de-la-sintaxis-espacial/ y http://carlosreynoso.com.ar/sintaxis-espacial-mapas-cognitivos-conocimiento-y-percepcion-del-espacio/ . 82 Véase por ejemplo http://demonstrations.wolfram.com/TrafficLights/ .

193 5.5 – Herramientas de sintaxis espacial

Dada la expansión alcanzada en la última década por el análisis de la SE y su conver- gencia con las técnicas y métodos de la complejidad, existe un buen número de paquetes disponibles. Entre los que he podido utilizar cabe mencionar a Ajanachara, AJAX, UCL DepthMap, MindWalk, Segmen, SPOT, Syntax 2D, WebMap y WebMapAtHome. O- tros programas (Axman, Netbox, NewWave, OmniVista, OrangeBox, Ovation, Pesh, SpaceBox) son para viejas versiones de Mac y no he podido probarlos. Otros paquetes más (Axess, AxialGen, Axwoman, Confeego, Isovist Analyst, OverView, Spatialist) son plugins para ambientes de CAD o GIS y no programas independientes; unos pocos (Akropolis, Bandle, Meanda PC [Mean Depth Angular] para análisis angular) se han tornado inconseguibles. Más adelante referiré aquellos instrumentos vivos y de uso académico gratuito que vale la pena probar. Gran parte de los avances recientes en materia de SE ha tenido que ver con implementa- ciones de métodos originales de cálculo y formalización implementados en paquetes de software programados en los principales centros de la especialidad. En el UCL, por ejemplo, uno de los logros más celebrados ha sido la “sintactificación” del viejo análisis de grafo de visibilidad, implementada por Alasdair Turner en su programa DepthMap (Turner y Penn 1999; Turner y otros 2001; Hillier 2007: vi). 83 Más tarde, primero Shini- chi Iida en su Segmen y luego otros estudiosos de UCL desarrollaron un análisis axial basado en segmentos implementando medidas de peso angulares, métricas y topológi- cas. Fue este preciso análisis el que permitió demostrar que el movimiento humano es guiado por factores geométricos y topológicos y no tanto por criterios métricos; también se pudo comprender mejor el impacto profundo que la estructura del espacio ejerce so- bre el movimiento tanto de vehículos como de peatones (Hillier e Iida 2005). Entre uno y otro logro, Dalton (2001) desarrolló para Meanda el análisis angular que hoy se encuentra en WebMap y WebMapAtHome; Figuereiro y Amorim (2005) hicie- ron lo propio con las “líneas de continuidad” que se destacan en MindWalk; Marcus y su equipo en el Colegio Real de Tecnología de Estocolmo mejoraron la comprensión de las relaciones entre el espacio y otros factores urbanos como tenencia de la tierra con su Space Syntax y lo mismo hicieron Stegen con Sequence en el ARSIS de Bruselas o Stutz, Gil, Friedrich y Klaasmeyer con Confeego en su consultora Space Syntax Limi- ted. AJAX-Light Es un programa de análisis de accesibilidad de uniones [ junctions ] y líneas axiales. Su nombre es de hecho acrónimo de Accesibility analysis of Junctions and AXial lines . Se

83 El análisis de visibilidad (vinculado con los conceptos de isovistas y viewshed analysis ) se ha utilizado masivamente en la arqueología del espacio desde su introducción por Michael Benedikt (1979). Se lo ha usado para elucidar los factores que gobiernan la ubicación de asentamientos y construcciones monumen- tales o la defensibilidad de sitios fortificados. Véase Renfrew (1979); Fraser (1983); Kvamme (1993); Wheatley (1995); Lock y Harris (1996); Maschner (1996); Wheatley y Gillings (2002: 201-216); Lake y Woodman (2003); Connolly y Lake (2006: 226-233); Jones (2006).

194 lo ha documentado indirectamente en el paper #75 de UCL-CASA. La ventaja de AJAX (figura 5.9) radica en que permite ejecutar análisis sintáctico tradicional (primal, en la terminología de CASA). Éste consiste en describir una configuración espacial como un conjunto de líneas axiales y elaborar sus proximidades, accesibilidades o valores de in- tegración relativos; pero también habilita un análisis dual, que consiste en indagar las mismas accesibilidades con respecto a las intersecciones de las líneas, es decir, sus jun- turas o nodos.

Figura 5.9 – AJAX-Light de UCL procesando análisis axial

El programa es fácil de usar y está orientado más a la pedagogía del análisis que a la ejecución profesional de éste en aplicaciones de la vida real. Se mantiene la misma ver- sión desde el año 2005. Si bien integra algún rudimento de cuantificación de las estruc- turas básicas de líneas axiales, el paquete no ofrece nada que permita pasar de la SE básica al tratamiento de grafos espaciales. MindWalk Desarrollado por Lucas Figueiredo, 84 MindWalk ejecuta análisis espacial sobre mapas axiales y también sobre los nuevos mapas de continuidad con el objeto de comprender mejor los usos sociales y culturales del espacio. Mientras que las líneas axiales son ne- cesariamente rectas, las líneas de continuidad (simuladas mediante polylines ) incluyen cambios de dirección como para representar más fielmente una trayectoria compleja tal como se concibe cognitivamente: un ángulo de 35°, por ejemplo, no se percibe como el paso de una línea a otra, sino como una curvatura de la misma línea. De ser necesario, estas líneas de continuidad se crean automáticamente a partir de líneas axiales estándar.

84 http://www.mindwalk.com.br/ . Consultado en junio de 2009.

195 El procedimiento se basa en el ángulo que se forma entre lo que sería la continuación li- neal de la línea axial y la continuación “real” proporcionada por una línea axial próxima a uno de sus extremos, lo que se llama “ángulo de continuidad” (Figueiredo y Amorim 2005). También se utiliza un margen de aproximación para ignorar pequeñas distancias entre intersecciones y evitar así los “anillos triviales” (Hillier y Hanson 1984: 102).

Figura 5.10 – MindWalk analizando el Plano Piloto provisto con el software

Cuando se lo escribió originalmente el programa en 2002 se lo llamó xSpace; con su nuevo nombre desde 2004, es una herramienta apreciada en el ambiente de la sintaxis espacial con una inflexión de complejidad. No posee capacidades de dibujo vectorial, pero es compatible con la versión AC1009 (R12) del formato DXF. Ha sido adoptado como herramienta de elección en el Taubman College of Architecture and Urban Plan- ning de la Universidad de Michigan, en la Universidad de Brasilia y en la Universidad Federal de Pernambuco en Brasil.Muchos de los cálculos que ejecuta MindWalk re- flejan el impacto de la teoría de grafos y del análisis de redes sociales en el campo de la sintaxis espacial. Lo que aquí se llama conectividad de una línea i es el número de lí- neas j que la intersectan directamente, lo cual equivale al grado de un vértice en grafos o redes:

ci = ∑l i≠ j

De la misma manera, el control es una medida que representa el grado en que una línea i controla el acceso desde y hacia las líneas j directamente conectadas a ella: l ctrl i = ∑ i≠ j c j

196 Siguiendo a Hillier y Hanson, la integración es una medida de excentricidad, accesibi- lidad o centralidad. Mide la accesibilidad topológica de una línea desde la totalidad del sistema. Vale la pena repasar estos conceptos en otra notación y en otro contexto: en

MindWalk la profundidad media ( MD i) es la profundidad media de todas las líneas j para un sistema de k espacios:

∑dij MD = i≠ j i k −1

RA i es la asimetría relativa de una línea, la cual debe recordarse que varía de 1 a 0, tal que las líneas “integradas” están próximas a cero y las “segregadas” a uno: (2 MD − )1 RA = i i k − 2

RRA i es la asimetría real relativa, que equivale a RA normalizada por el número de líneas del sistema utilizando un valor “en forma de diamante” (Krüger 1989) que puede encontrarse finamente descripto en la referencia bibliográfica indicada. Esta normaliza- ción permite la comparación entre mapas de distintos tamaños:

RA i RRA i = Dk

[2 k(n − )1 + ]1 D = k (k − )(1 k − )2

k + 2 n = log ( ) 2 3

Finalmente, la integración global es la inversa de RRA; permite correlaciones positivas con otras variables: 1 Ii = RRA i

En cuanto a la integración local para una línea i determinada, ella se puede calcular tam- bién para un subconjunto de k’ líneas que tienen respecto de la línea dada una profun- didad menor o igual a un “radio” r determinado. Debe tenerse en cuenta que los valores para k’ y Dk’ pueden ser distintos para cada línea en el sistema. Es habitual que estos cálculos de integración se realicen en base a un radio de 3. Sin embargo, se pueden es- coger también otros valores, permitiendo estudiar la accesibilidad del sistema a diversas escalas. El usuario puede derivar otras medidas avanzadas, tales como inteligibilidad (correla- ción entre inteligibilidad e integración, o integración global) y sinergía (correlación en- tre integración global y local); pero dado que el programa en su versión actual no inclu-

197 ye esos cálculos, que considero sumamente útiles, se deben utilizar programas externos, tales como planillas de cálculo. 85 Syntax2D

Figura 5.11 – Syntax2D en el análisis de una galería; la región roja corresponde a una isovista

Syntax2D es un paquete de software de código abierto para análisis espacial urbano y arquitectónico desarrollado por Yongha Hwang, Sungsoon Cho y otros en el ya mencio- nado Taubman College of Architecture and Urban Planning de la Universidad de Michi- gan. 86 Incorpora isovista, análisis de grilla y análisis axial. Aunque su prestaciones son diversas, se lo utiliza primordialmente para conteo de puntos y path analysis , cuya im- plementación es de particular excelencia; proporciona por empezar doce medidas dife- rentes de path analysis contra sólo dos del discontinuado OmniVista. El aparato estadís- tico del programa es deslumbrante e incluye tanto la totalidad de los cálculos canónicos del software de GIS como algunos aportes algorítmicos originales. El formato de entra- da es .DXF 2000 en versión AutoCAD, una versión bastante más anticuada que la ac- tual ISO-IEC29500-2:2008. UCL Depthmap UCL DepthMap de Alasdair Turner, es una de las herramientas más elaboradas para toda clase de análisis de sintaxis espacial. 87 El propósito del programa es ayudar a com- prender los procesos sociales en el interior del ambiente construido a diversas escalas,

85 No es posible explicar aquí el significado de operaciones estadísticas básicas (tales como la correla- ción) y sus significados conceptuales. El lector sin experiencia en el tema puede ganar acceso a esos ele- mentos de juicio a través de lecturas orientadas en ese sentido. 86 http://sourceforge.net/projects/syntax2d/ . Consultado en junio de 2009. 87 Véase http://www.vr.ucl.ac.uk/depthmap/ . Consultado en junio de 2009.

198 desde los simples edificios hasta los asentamientos pequeños y luego las ciudades y re- giones. En todas las escalas es posible construir mapas de los elementos contectándolos mediante alguna relación (intervisibilidad, superposición) para luego realizar el análisis de grafo de la red resultante, derivando variables que podrían tener significación social, cultural, cognitiva o experiencial.

Figura 5.12 – UCL DepthMap ejecutando análisis de ángulo de deriva de isovista

El programa incluye análisis de isovista con amplia provisión de mediciones: área, com- pacidad, superficie y magnitud de deriva, radial máximo y mínimo, oclusividad y perí- metro; lo mismo se aplica al análisis axial, pues los módulos brindan datos de conectivi- dad, entropía, profundidad armónica media, integración, longitud, número de nodos, profundidad de paso y entropía relativa. También es posible generar automáticamente un mapa axial a partir de un mapa de a- sentamiento, reduciendo luego el número de líneas al mínimo adecuado. En cuanto al mapa convexo, se lo puede trazar a mano con ricas herramientas de edición a partir de los planos de planta para luego analizarlo en términos de grafo ( betweenness , AR, ARR), medidas de integración de Hillier-Hanson, etcétera. Todos los datos de salida se pueden someter a cálculos estadísticos (máximo, mínimo, desviación estándar, conteo, promedio) o exportar a diversos formatos para ese efecto; también son tratables estadís- ticamente las relaciones entre diversos mapas Una de las prestaciones más ingeniosas consiste en la posibilidad de soltar dentro de un ambiente un número arbitrario de agentes que simulan ser peatones; cada peatón puede tomar información relativa a visibilidad a partir del grafo correspondiente y articular en base a ella sus decisiones de movimiento. Se puede llevar la cuenta del número de agen- tes que pasa por un determinado lugar y hacer cálculo de throughput en escenarios de

199 uso normal, para medir preferencias ambulatorias o estimar su comportamiento ante la eventualidad de una evacuación. La capacidad analítica es extensible mediante scripting en lenguaje Python o por medio de un Software Development Kit (SDK) que permite expandir la funcionalidad indefi- nidamente. Los formatos de archivos de entrada admitidos son DXF, NTF de Ordnance Survey o mapas US Tiger Line o formatos MIF/MID de MapInfo. Los formatos expor- tables son MIF/MID o modo texto para tratamiento en programas estadísticos, planillas de cálculo o software especializado. Los mapas se exportan en formato vectorial EPS o como mapas de bits. Acaso la prestación más importante del programa es el trazado automático de las líneas axiales, con lo cual acaba con una larga y tediosa discusión sobre la naturaleza oscura y la decidibilidad de esta operación. AGRAPH AGRAPH 88 ha sido desarrollado por Bendik Manum, Espen Rusten y Paul Benze para un estudio de doctorado en la Escuela de Arquitectura de Oslo. Se programó en C# y re- quiere instalar el framework .Net. Permite trazar con facilidad los grafos correspondien- tes a un sitio importando una imagen de fondo, dibujando los nodos y aristas del grafo manualmente y luego eliminando la imagen y justificando el grafo si así se desea. El programa suministra algunas mediciones básicas: valor de control, profundidad total, profundidad media, asimetría relativa y valor de integración.

5.6 – Redes, cognición y sintaxis espacial: Conclusiones y perspectivas

Aunque los modelos de sintaxis espacial que he presentado hasta aquí pueden usarse con relativa confianza, los argumentos transdisciplinarios de Hillier y Hanson pueden sonar un poco ingenuos desde el punto de vista sociológico y antropológico. Ellos con- ceden demasiada confianza a una proyección analógica entre el orden de la configura- ción física y el orden social; ella remite a ideas del sociólogo Émile Durkheim [1858- 1917] que hoy se estiman superadas y que es muy difícil sostener epistemológica y filo- sóficamente después de la devastadora arremetida de Nelson Goodman (1972) contra las concepciones simplistas de analogía, diferencia y semejanza. Como el foucaultiano Thomas A. Markus (1993) lo demostró cuando marcó sus distancias, se puede no obs- tante conservar lo esencial del método sintáctico como artefacto ordenador y compara- tivo sin comprometerse con sus elaboraciones socio o antropológicas; así es como se utiliza desde hace veinte años, de hecho, en arqueología. A fin de cuentas, no es necesa- rio respaldar a Chomsky en sus argumentos sobre las gramáticas innatas para hacer uso legítimo de (digamos) las técnicas recursivas o la idea de transformación. Con estas sal- vedades se puede comprender mejor el llamamiento de Hillier para que se consideren

88 Véase http://www.ntnu.no/ab/spacesyntax .

200 elementos de la antropología y la arqueología si de la construcción social del espacio se trata: 89 El siglo veinte acumuló un sinfín de potentes hallazgos que apuntaban a una relación poderosa y sistemática entre la sociedad y el espacio, pero ella nunca se formalizó en un modelo teórico. Por ejemplo, la asignación por parte de Durkeim (1915) de las fuentes del cambio de la solidaridad mecánica a la solidaridad orgánica a lo que él llamaba “densidad moral”, la conclusión de [Elman] Service (1962) respecto de que en Australia la mayor dispersión se asociaba con conductas más tendientes a la sodalidad y vice- versa, la comparación de [Victor] Turner (1957) de los diferentes patrones de asenta- miento de los Talense y los Ndembu, para nombrar sólo unos pocos. A fines del siglo XX un conjunto sustancial de trabajos vinculaban los procesos espaciales y los sociales; tenemos ahí obras de autores como [John] Bintliff (1999) sobre las escalas de asenta- miento y la morfología social, [Kristian] Kristiansen y [Michael] Rowlands (1998) so- bre patrones de asentamiento y estructuras sociales, [Dominic] Perring sobre los cam- bios sociales y espaciales en los pueblos romanos (y de otros en la notable obra de Rich y Wallace-Hadrill [1991]), [Charles] Maisels (1999) sobre el cambio espacial y social en los cuatro principales sitios ubanos tempranos y muchos otros. Mientras que en la mayor parte de las disciplinas se ha hablado infinitamente sobre espacio pero sin prestar atención al espacio real de edificios y ciudades, la arqueología se ha comprometido con él de una manera continua, aunque sin llamarlo nunca espacio. Si hay un corpus de tra- bajo esperando por una teoría espacial seguramente es éste (Hillier 2009: 042.7). Hay aquí para la antropología en general y para la antropología urbana en particular una estimulante y bien definida oportunidad de intervención. El potencial comparativo de la herramienta es formidable. Una convincente instancia de ella se puede corroborar en la brillante ponencia de Umut y Zeynep Toker (2003) sobre la estructura familiar y la con- figuración espacial en las viviendas domésticas turcas desde fines del siglo XIX hasta fines del siglo siguiente. El estudio (que debería ser mucho mejor conocido) examina las transformaciones de los planos de los apartamentos en relación con cambios conoci- dos en la composición de la familia, el status de la mujer, la sustitución de la familia extensa por la familiar nuclear, la secularización y los roles de género. El ensayo de- muestra que la posibilidad de medir variables para las que el lenguaje natural carece de parámetros evaluativos permite formular y eventualmente resolver problemas significa- tivos de la historia y la cultura que de otro modo quizá se habrían pasado por alto. Este trabajo no es único; aparte de la ejemplar historia morfológica de Đstanbul de Ay e Se- ma Kubat (1999), está en vías de consolidarse una rama emergente del análisis sintácti- co que no sólo trata casos de lo que hasta hace poco pasaba por ser la periferia del mun- do, sino que aborda de lleno cuestiones que hacen a la cultura, las sociedades, las iden- tidades y la diversidad (Ferati 2009; Hillier 2009; Mazouz y Benshain 2009). Pero quizá más importantes que eso son los aspectos cognitivos involucrados en las teo- rías y los métodos recientes de la SE. Dice Hillier en su ensayo “Studying cities to learn about minds”:

89 A fin de no engrosar un aparato erudito que ya está en el límite de lo aceptable, he optado por no agre- gar las referencias bibliográficas incluidas en la cita aun cuando yo haya frecuentado esos textos en su momento.

201 Afirmo aquí que todas las ciudades, tanto las orgánicas como las geométricas, están per- vasivamente ordenadas por la intuición geométrica, de modo que ni las formas de las ciudades ni su funcionamiento pueden entenderse sin comprender sus formas geométri- cas emergentes distintivas. La ciudad es, como se dice a menudo que es, la creación de procesos económicos y sociales; pero (argumento) estos procesos operan dentro de un envoltorio de posibilidades geométricas definida por las mentes humanas en su interac- ción con las leyes espaciales que gobiernan la relación entre los objetos y los espacios en el mundo ambiente (Hillier 2007a: 5). La dimensión cognitiva de la SE se funda, en realidad, sobre un aspecto de su programa que al principio no mereció demasiada atención pero que en los últimos seis o siete años comenzó a acaparar los titulares. Ese aspecto no es otro que el de una robusta correla- ción entre la configuración espacial y el movimiento observable tanto de peatones como de vehículos. Como bien ha señalado Alan Penn (2003: 31) este grado de correlación es sorprendente porque al principio el análisis no parecía incorporar muchos de los factores que se consideraron críticos en los intentos previos por modelar los patrones de movi- miento humano en el ambiente construido. Tanto en antropología como en los estudios urbanos, las estrategias interpretativas y posmodernas que se apiñan en torno de la des- cripción densa (o de la descripción sin más) han hecho circular el rumor de que sus per- cepciones de fino detalle y rico entramado literario tienen en cuenta ya sea los hechos observados o la percepción que los sujetos tienen de ellos, o todo eso junto; pero ningu- na de esas posturas ha sabido elaborar un solo concepto que guarde una correlación cualitativa o cuantitativa semejante con la cosa que supone reflejar. De hecho, el análisis sintáctico incorporaba solamente unos pocos aspectos de la geo- metría del ambiente, sin hacer mención a las motivaciones o intenciones del sujeto ya fuese explícitamente a través del uso de información de origen-a-destino o implícita- mente por inclusión de parámetros sustitutos como uso de la tierra, densidad de desarro- llo, propiedades métricas, etcétera. Incluso las descripciones geométricas eran suma- mente parsimoniosas, como si se excluyeran más parámetros de lo prudente; no se te- nían en cuenta siquiera las propiedades geométricas del espacio: era un análisis des-geo- metrizado, shape-free , independiente de la forma (Hillier 1989: 7). El análisis que a la fecha manifiesta la más alta correlación reduce a un mínimo el efecto de la distancia métrica y enfatiza el número promedio de cambios de dirección encontrado en los cami- nos, pero no en pos de direcciones específicas sino en todas las direcciones posibles. Es- to parecía eliminar un factor clave en muchas de las estrategias de modelado basadas en elección racional, en las que el principal “costo” asociado con los viajes (y que se supo- nía que el individuo racional típico tendía a minimizar) era usualmente el tiempo de via- je expresado en unidades de distancia métrica. Hay otros aspectos paradójicos en la forma en que la SE llegó al plano de lo social y lo cognitivo. Las mediciones sintácticas que mejor correlacionan con las conductas de movilidad observadas no son egocéntricas sino alocéntricas. En tanto teoría social, la SE clásica tendía a observar de qué manera los individuos son constituidos por todos los demás individuos de un grupo o sociedad. Por tal razón terminó asumiendo una ins- tancia objetiva antes que subjetiva (Penn 2003: 36). No es que no haya espacio para el

202 sujeto inividual en el marco de la SE; es sólo que ese espacio apenas se está comenzan- do a elaborar. En este sentido, los trabajos de los últimos pocos años están explorando las concomitan- cias emergentes entre las categorías de la sintaxis espacial y principios cognitivos y per- ceptuales básicos. La hilera superior de la figura 5.13, por ejemplo, muestra el efecto de cambiar apenas un poco la disposición de los elementos que conforman una trama de calles y manzanas. La configuración de la izquierda posee trazos lineales más largos o relaciones lineales fuertes; en la de la derecha, con sus relaciones lineales débiles, los viajes resultan en promedio algo más largos. Pero el mayor efecto surge cuando se con- trastan sus distancias visuales. Los colores de las calles representan la integración vi- sual, creciente desde el azul al rojo. La imagen de la derecha ha perdido claramente es- tructura y grado de intervisibilidad; aunque los cambios son minúsculos, ya no se perci- be como una ciudad caminable sino como un laberinto. 90

Figura 5.13 – Integración visual e inteligibilidad (Hillier 2007b)

El lector puede poner a prueba el efecto cognitivo de desorientación de esta segunda textura urbana “soltando” un conjunto de agentes en su interior por medio del programa DepthMap de Alasdair Turner (2007): en la versión a la izquierda (cuya medida de inte- ligibilidad r 2 es 0,714) los agentes encuentran con facilidad la estructura de integración

90 Apostaría a que en algún punto entre los extremos de este contraste está en juego una transición de fase, cuyo umbral crítico podría expresarse por homología con las transiciones de fase de los grafos aleatorios y con los fenómenos de percolación.

203 visual; 91 en la de la derecha ( r 2=0,267) quedan atrapados indefinidamente en los pasi- llos más espaciosos. Tanto las investigaciones de campo (Hillier, Hanson y Peponis 1987) como los estudios experimentales (Conroy-Dalton 2001; Saif-ul Haq 2001; Kim y Penn 2004; Brösamle y Hölscher 2007) sugieren, en efecto, que la inteligibilidad de las estructuras espaciales depende mayormente de su linealidad. Cuando ésta disminuye, la eficiencia de la capa- cidad para encontrar caminos decae de una manera abrupta. En cuanto a la hilera infe- rior de la figura 5.13, vemos que el caso de la izquierda (un patrón urbano inteligible) posee un pequeño número de calles muy largas y un número grande de calles cortas, en contraste con el de la derecha, en el que la distribución de las longitudes es decidida- mente aleatoria. Una vez más, se pone en evidencia que las distribuciones urbanas que permiten movimientos más eficientes son aquellas cuyos grafos exhiben una distribu- ción de ley de potencia y poseen por ende la propiedad de mundos pequeños (Hillier 2002; Carvalho y Penn 2004; Rosvall y otros 2005; Figueiredo y Amorim 2007; ver pág. 176). Al lado de esos estudios seminales, cada día salen a la luz hallazgos que se deben a la convergencia de la ciencia cognitiva y la sintaxis espacial. Se sabe ahora, por ejemplo, que los humanos poseen conocimiento de rutas egocéntricas pero que sus conocimientos relativos a mapas son alocéntricos (O’Keefe y Nadel 1978); que por debajo de ciertos grados de ángulo las curvas se simplifican kantiamente y se corrigen, concibiéndose co- mo rectas, imponiendo a la situación más geometría de la que realmente hay (Allen 1981); que en el proceso de encontrar caminos se procura siempre mantener la lineali- dad, siguiendo las líneas de mayor visibilidad lineal, admitiendo pausas en ubicaciones configuracionalmente “integradas” que poseen largas líneas de visión y amplias superfi- cies de isovista (Conroy-Dalton 2001); y que todo este procedimiento fenomenológico de amplia validez transcultural puede reinterpretarse como el traspaso desde el grafo justificado topo-geométrico (o su árbol abarcador) hacia el grafo propiamente dicho (Hillier 2007b; Long, Baran y Moore 2007). Tenemos aquí, en definitiva, una elaboración que reverdece los principios de imageabi- lity/legibility del arquitecto Kevin Kynch (1960), imposibles de cuantificar, otorgando también un nuevo sentido a buena parte del estudio antropológico de los mapas cogniti- vos y de la concepción social del paisaje: una forma de conocimiento que en los cin- cuenta años precedentes aportó una suma de preciosos conceptos sensibilizadores pero experimentó severas dificultades para pasar de la analogía a la correlación, de la idea ala cifra (cf. Ucko y Layton 1999; Reynoso 1993). Al lado de otros desarrollos recientes en arquitectura y urbanismo cognitivo, la SE ha contribuido a poner en claro el valor de la contribución de Lynch a ese campo intersticial. Mientras que las críticas a ciertos proce- dimientos metodológicos de Lynch todavía se mantienen (Evans 1980), los conceptos fundamentales han inspirado una cantidad impresionante de investigaciones, incluyendo

91 Recuérdese que en este contexto la inteligibilidad se define como la correlación entre conectividad e integración en el sistema (Hillier 2007a).

204 algunas propuestas específicas de traducción de sus ideas a principios analíticos de la sintaxis del espacio (De Jonge 1962; Appleyard, Lynch y Meyer 1964; Heinemeyer 1967; Klein 1967; Steinitz 1968; Appleyard 1969, 1970, 1976; Carr y Schissler 1969; Milgram 1970; Lowenthal y Reil 1972; Francescato y Mebane 1973; Pocock 1975; Wheeler 1976; Wong 1979; Evans, Smith y Pezdek 1982; Jiang 1998; Conroy Dalton 2001: 22-22, 30, 39; Haq 2001; Klippel 2003; Haq y Girotto 2004; Kim y Penn 2004; Hölscher, Conroy Dalton y Turner 2006; Long y Baran 2006; Yang 2006; Long, Baran y Moore 2007; Montello 2007; Tuncer 2007). Por añadidura, los parámetros susceptibles de medición en el aparato de la sintaxis espa- cial correlacionan de maneras expresivas con valores de preferencia habitacional, pre- dicción de riqueza y pobreza, segregación, criminalidad, conducta antisocial, (percep- ción de) inseguridad, acceso al mercado laboral, legibilidad ambiental, realización de reuniones juveniles o de tribus urbanas en espacios públicos, marcación de territoriali- dad, vigilancia, formación de ghettos, multiculturalidad, indicadores de género, etcétera, y permiten en esos y otros campos formular diagnósticos más agudos y allanar el cami- no a posibilidades de intervención al menos un poco más firmes y mejor fundamentadas de lo que ha sido el caso hasta la fecha (Sahbaz y Hillier 2007; Reis y otros 2007; Aw- tuch 2009; Carpenter y Peponis 2009; Ferati 2009; Friedrich, Hillier y Chiaradia 2009; Legeby 2009; Monteiro y Puttini Iannicelli 2009; Nes y Nguy ễn 2009; Shu 2009; Zako 2009). Si bien se han explotado más o menos tímidamente las consecuencias o prerrequisitos cognitivos de las ideas subyacentes a la sintaxis espacial en los últimos cinco años, el salto hacia la neurociencia social cognitiva o hacia la cognición situada, a mi juicio, to- davía está por darse. Mucho más aun falta por articular de modo más explícito y siste- mático la dimensión transcultural de estas cuestiones, manifiesta tanto en las temáticas que se han venido desarrollando como en el hecho de que por una vez existen escuelas de alto nivel de excelencia que no están radicadas en el primer mundo anglosajón: hoy por hoy (la bibliografía que he suministrado es elocuente) Turquía, China, Brasil o Italia han aportado mucho más a los métodos sintácticos de lo que lo ha hecho, por ejemplo, Estados Unidos. Hay muy pocos campos en toda la ciencia de tanta complejidad consti- tutiva y de tan alto grado inherente de transdisciplinariedad. Es momento entonces de comenzar a delinear ahora mismo unos cuantos objetivos de participación e innovación que ya no es razonable que la antropología y los estudios urbanos sigan postergando.

205 6 – Transiciones de fase, auto-organización y sincronización compleja

¿Por qué las ciudades no se han identificado, com- prendido y tratado desde hace tiempo como proble- mas de complejidad organizada? Si la gente que está involucrada en las ciencias de la vida fue capaz de identificar sus problemas difíciles como problema de complejidad organizada, ¿por qué los que están profesionalmente involucrados con las ciudades no han sido capaces de identificar la clase de proble- mas que ellos afrontan? Jane Jacobs (1961: 434)

Cities and Thrones and Powers, Stand in Time’s Eyes, Almost as long as flowers, Which daily die, But, as new buds put forth To glad new men, Out of the spent and unconsidered Earth, The cities rise again Rudyard Kipling (1906)

Aunque no ha habido escasez de metáforas y de modelos para referirse a ciertos proce- sos urbanos, y en particular al crecimiento, la triste verdad es que los mecanismos sub- yacentes a ellos siguen siendo desconocidos. Los problemas ocasionados por el fenómeno moderno que se conoce comúnmente como sprawl proporciona amplios motivos para comprender los factores fundamentales que están detrás del crecimiento urbano. La expansión de la ciudad se ha sindicado culpable de muchas miserias urbanas, tales como la fragmentación del biotopo, los largos tiem- pos de transportación, el smog , la congestión del tráfico, la destrucción de tierras fértiles de labranza y otros dilemas ambientales. Debido a ello también atrae mucha atención de los investigadores y los diseñadores de políticas. [...] La pregunta sobre cómo llevar el desarrollo hacia el ‘crecimiento inteligente’ en vez del desparramo es difícil de abordar si la dinámica subyacente sigue siendo un misterio (Andersson y otros 2002). Otro aspecto intrigante de la dinámica urbana atañe al hecho de que las ciudades, como quiera que se las conceptualice y aborde, parecerían tener no sólo una vida propia, rit- mos coordinados y momentos y lugares que palpitan, sino una capacidad de auto-orga- nización formidable. John Holland, el creador del algoritmo genético, ha llamado ya la atención sobre el particular. Las mercancías perecederas más disímiles se pueden conse- guir cualquier día en Nueva York (o en París, Delhi, Shanghai, Tokyo) sin que existan grandes reservas para compensar fluctuaciones ni comisiones de planificación que ma- nejen la compra y la distribución a lo largo de las décadas: El misterio se profundiza cuando observamos la naturaleza caleidoscópica de las gran- des ciudades. Compradores, vendedores, administradores, calles, puentes y edificios es- tán cambiando siempre, de manera tal que la coherencia de una ciudad es algo que se impone de algún modo sobre un flujo perpetuo de gente y estructuras. Como la cresta de ola que se eleva frente a una roca en una corriente rápida, una ciudad es un patrón en el

206 tiempo. Ni uno solo de los elementos que la componen permanece en su lugar, pero la ciudad persiste (Holland 1995: 1). Desde los tiempos de plasmación de la teoría de las estructuras disipativas y los siste- mas abiertos alejados del equilibrio, Grégoire Nicolis e Illya Prigogine (1977: 4) utiliza- ban la ciudad como recurso pedagógico para comunicar a sus colegas físicos la idea de sistemas que se auto-organizan. Poco más tarde Peter Allen (1997), discípulo directo de Prigogine, reformuló la teoría de los lugares centrales de Chrystaller en términos de teo- rías de auto-organización; el mayor especialista en auto-organización urbana, Juval Por- tugali (2009: 7960), señaló la semejanza entre las estructuras hexagonales de esa teoría y las celdas hexagonales de Bénard, uno de los experimentos canónicos en auto-organi- zación. Tanto en los modelos de la geografía clásica como en la de estos experimentos complejos, las actividades económicas y las interacciones dan lugar al surgimiento de ciudades como lugares centrales. Pero mientras en la formulación tradicional el paisaje refleja un estado de equilibrio que resulta de la suma optimizada de las propiedades de diversas fuerzas económicas, el paisaje de los nuevos modelos refleja una situación ale- jada del equilibrio en la cual el orden jerárquico entre los lugares centrales se obtiene, mantiene y transforma mediante el juego entre las interacciones, las fluctuaciones y la disipación (Portugali 2009: 7952). Por más que el modelo de Allen haya inspirado un conjunto de estudios de casos relati- vos a Bruselas y a algunas pequeñas poblaciones del interior de Bélgica (p. ej. Sanglier y Allen 1989), la estrategia prigoniniana, al enfatizar los factores aleatorios y al inscri- birse en una especie de termodinámica a la usanza antigua, no resulta del todo con- gruente con la línea de complejidad organizada que articula el libro que se está leyen- do. 92 Por eso (y debido al hecho de que en torno del modelo disipativo tampoco hay herramientas asociadas de dominio público) cumplo en documentarla sin decidirme a profundizar en ella. Estuve a punto de aplicar la misma política a las modalidades de estudio urbano vincu- ladas con la otrora popular sinergética del físico Hermann Haken que fueron frecuentes en los ochenta y noventa; después cambié de idea, sin embargo. Aunque difíciles de en- tender y compendiar, estimo que los enfoques sinergéticos merecen al menos una suma- ria inspección; después de todo, la bibliografía que se ha acumulado en torno a ellos es ya de volumen considerable y el propio Haken (quien piensa que todos los sistemas complejos son susceptibles de tratarse de la misma forma) ha participado en numerosos estudios que abordan de lleno problemáticas de la ciudad. Desde hace tiempo percibo un cierto aire de familia entre la formulación del modelo si- nergético y la dinámica de sistemas que describí más arriba (véase pág. 71). Ambas son especificaciones de alta generalidad, igual que lo es la teoría de las estructuras disipati- vas. Además de estar ligada a un planteo estocástico, el campo de aplicación de esta

92 En antropología hay diversas implementaciones aparentes del esquema termodinámico prigoginiano, siendo las más conocidas las de Richard Newbold Adams (1983; 2001). Ninguna de ellas, empero, se refiere a la ciudad; ninguna ha sido tampoco articulada en términos precisos.

207 última se encuentra limitado formalmente a la vecindad de los estados de equilibrio; co- mo dice Haken, ésta es una restricción severa y afecta a la aplicación del modelo a fenó- menos biológicos, sociales o urbanos. En lugar suyo, Haken propone como elementos clave para los sistemas alejados del equilibrio el principio de esclavización [ slaving principle ] y los parámetros de orden. A partir de esa base, la evolución de un sistema di- námico continuo se puede describir de este modo: dq = N(q,α) + F(t) dt donde q( t)=[ q1(t), q2(t),…, qN (t)] es el vector de estado del sistema y N es la parte deter- minista de la interacción del sistema, mientras F representa fuerzas fluctuantes y α los llamados parámetros de control. Seguidamente, las partes estable e inestable de la solu- ción se pueden separar mediante análisis de estabilidad lineal: lo mismo puede hacerse con las partes dependientes e independientes del tiempo. Como resultado, la solución se escribiría así:

q(t) = q0 + ∑ξu (t)vu + ∑ξs (t)vs u s donde vu y vs son los modos inestables y estables respectivamente, y ξu(t) y ξs(t) son sus amplitudes. Éstas a su vez obedecen a las siguientes ecuaciones: dξ u = λ ξ + N (ξ ,ξ ) + F (t) dt u u u u s u

dξ s = λ ξ + N (ξ ,ξ ) + F (t) dt s s s u s s donde λu y λs caracterizan la parte lineal de las ecuaciones y la función N resume los componentes deterministas no lineales. El principio de esclavización formulado por Ha- ken permite ahora eliminar el desarrollo del modo estable expresándolo como una fun- ción de los modos inestables:

ξs(t) = fs[ξu(t), t]

De esta manera, los modos inestables (que son los parámetros de orden) esclavizan a los modos estables y determinan el desarrollo de la dinámica del sistema. El resultado se puede utilizar para describir tanto las transiciones de fase como la formación de patro- nes en sistemas alejados del equilibrio. Portugali, independientemente o trabajando con el mismo Haken, ha establecido correspondencias entre la noción sinergética de “pará- metro de orden” y la idea de “modo de producción” en ciencias sociales, afirmando ade- más que los conceptos de “esclavización” y “causalidad circular” equivaldrían a “repro- ducción social” y “reproducción socio-espacial” respectivamente (Portugali 2009: 7985- 7986). En torno a los estudios urbanos basados en la sinergética, Portugali distingue dos moda- lidades: la primera tiene que ver con una estrategia de “ecuaciones maestras” caracterís-

208 tica de las investigaciones de Wolfgang Weidlich y sus colaboradores en sociofísica, e- conofísica y dinámica urbana (Weidlich 1987; 1994; Weidlich y Haag 1983); la segunda es una rica combinación de estudios cognitivos, neurociencia y reconocimiento de pa- trones aplicada a las redes de inter-representación [IRN] y a la auto-organización de las ciudades (Pumain, Saint-Julien y Sanders 1987; Haken y Portugali 1995). No seguiré estas líneas de argumentación de aquí en más, pues no poseo competencia técnica ni elementos de juicio para llegar a un dictamen fuera de toda duda razonable sobre el valor de los desarrollos ulteriores del modelo, a los que seguiré estudiando en los próximos meses. Sólo una asimilación pormenorizada de los textos teóricos y de los estudios de casos me permitirá saber en el mediano plazo si esta sinergética urbana (en torno de la cual hay algunos instrumentos computacionales que no he llegado a exami- nar [como CogCity]) es una herramienta promisoria o una numerología demasiado bue- na para ser verdad. Significativamente, las investigaciones de la naturaleza auto-organizante de la ciudad no acaban en los modelos derivados de Prigogine o de Hermann Haken. Después de los su- cesos del 11 de setiembre de 2001, el tópico de las ciudades que se recuperan de las ca- tástrofes más extremas y más diversas sin que exista un control top-to-down ha tomado por asalto la academia y ganado un sitio permanente en los centros de estudios urbanos de vanguardia (Vale y Campanella 2005). 93 Tras la retracción de la teoría de catástrofes de René Thom no se ha elaborado todavía, sin embargo, un marco teórico capaz de ges- tionar y modelar transcultural y transdisciplinariamente eventos urbanos críticos, tales como crisis humanitarias, daño ambiental, terremotos, tsunamis, pandemias, calenta- miento global, colapso energético, escasez de recursos hídricos, aluviones, inundacio- nes, emergencias radiactivas, motines, saqueos e incendios en gran escala. Aunque co- mienzan a manifestarse excepciones, la bibliografía disponible o bien es decididamente conservadora, o es descriptiva, incipiente y programática (Goltz 1997; Fedra 1999; Mc- Guire 2002; Hergarten 2004; Wainwright y Mulligan 2004; Grossi, Kunreuther y Patel 2005; Khlebopros, Okhonin y Fet 2007; Kugler y otros 2008); los macromodelos basa- dos en GIS, las arquitecturas de bases de datos e Inteligencia Artificial embebida y los cálculos basados en la distribución exponencial o en medidas ad hoc tales como las exceedance probability curves siguen siendo dominantes, pero se alcanza a intuir con muy escaso margen de duda que las teorías de transiciones de fase (al lado de los mode- los de agentes, la teoría de la percolación, la distribución de ley de potencia, la criticali- dad auto-organizada y la dinámica no lineal) aportarán las heurísticas de mayor relevan- cia en el futuro próximo. No conformes con las meras coincidencias morfológicas a las que se prestan los mode- los de crecimiento basados en DLA o sus variantes, con el registro sorprendido de casos de sincronización y reorganización que desafían al sentido común o con las extrapola- ciones de la teoría de las estructuras disipativas y la sinergética, algunos autores han buscado en la física compleja (particularmente en las teorías de transiciones de fase) una

93 Véase http://web.mit.edu/dusp/resilientcity/main.html . Consultado en enero de 2010.

209 nueva generación de metáforas y de algoritmos que se mantienen por el momento en ob- servación experimental. Sobre ellos trata la siguiente sección del estudio.

6.1 – Descripción del formalismo

Se requiere un ejercicio de paciencia ahora, porque habrá que incursionar en una física al principio distante; pero en la página siguiente y no más lejos que eso se verá de qué manera casi teatral la teoría de redes sociales consuma una poderosa integración sin a- somos de reduccionismo o de cuantificación espuria. En efecto, uno de los aspectos más interesantes de la teoría de redes IE es su vínculo con un conjunto de teorías físicas de los años setenta que a fines del siglo XX proporcionarían fundamentos e intuiciones al conjunto de las ciencias complejas. Esas teorías se refieren por un lado a las escalas existentes en las estructuras de las cosas y por el otro a las transiciones de fase de se- gundo orden, que son las que suceden de modo continuo. Veamos primero la cuestión del scaling . Para ello será menester citar largamente a Ken- neth G. Wilson, la figura dominante en este terreno. Lo que hay en esta cita es una ca- racterización de la problemática de la escala que en lo personal encuentro iluminadora y que a cada instante me hace pensar en las relaciones entre lo micro y lo macro, el cere- bro y la cultura, el Iatmul y las esquismogénesis, el individuo y la ciudad (o lo que fue- re) de maneras más creativas y estimulantes de lo que mucha de la antropología que he leído me ha enseñado a hacerlo: Una de las propiedades más conspicuas de la naturaleza es la gran diversidad de tamaño o longitudes de escala en la estructura del mundo. Un océano, por ejemplo, posee co- rrientes que persisten por miles de kilómetros y mareas de extensión global; también tie- ne olas que van desde tamaños de menos de un centímetro a varios metros; a una resolu- ción mucho más fina, el agua del mar debe considerarse como un agregado de molécu- las cuya escala de longitud característica es grosso modo 10 -8 centímetros. Desde la es- tructura más pequeña a la mayor hay un hiato de unos 17 órdenes de magnitud. En general, los eventos que se diferencian por una gran disparidad en tamaño tienen po- ca influencia los unos sobre los otros: no se comunican, de modo que los fenómenos a- sociados con cada escala se pueden tratar independientemente. La interacción de dos moléculas de agua adyacentes es más o menos la misma sea que las moléculas estén en el Océano Pacífico o en una taza de té. Lo que es igualmente importante, una ola oceá- nica puede ser adecuadamente descripta como una perturbación sobre un fluido conti- nuo, ignorando por completo la estructura molecular del líquido. El éxito de casi todas las teorías prácticas en física ha dependido de aislar un rango limitado de escalas de lon- gitud. Si fuera preciso que en las ecuaciones de la hidrodinámica se especifique el mo- vimiento de cada molécula de agua, una teoría de las olas oceánicas estaría mucho más allá de los recursos de la ciencia del siglo veinte. Existe una clase de fenómenos, sin embargo, en la que los sucesos a muchas escalas de longitud hacen contribuciones de igual importancia. [...] Precisamente en el punto críti- co, la escala de las mayores fluctuaciones deviene infinita, pero las fluctuaciones más pequeñas de ningún modo disminuyen. Cualquier teoría que describa [un sistema que se encuentra] en las cercanías de su punto crítico debe tener en cuenta el espectro completo de longitudes de escala (Wilson 1979: 158). Lo fascinante de este punto crítico es que en sus cercanías todo sistema se muestra ex- tremadamente susceptible a los factores externos y entre todas sus partes hay una extre-

210 ma correlación: en otras palabras, la criticalidad se caracteriza por la auto-similitud de las correlaciones. El interés de estos fenómenos críticos radica en la observación (ini- cialmente sorprendente, ahora bien comprendida pero igualmente fascinante) de que le- yes muy simples que actúan a nivel microscópico pueden producir una conducta ma- croscópica compleja caracterizada por correlaciones de largo alcance, una especie de cooperación entre niveles de escala y auto-similitud. A nivel matemático, el desafío es comprender y tratar las conductas no-analíticas de las funciones que describen el com- portamiento del sistema (Sornette 2006: 242). En cuanto a las transiciones de fase, su clasificación en un grupo de primer orden y otro de segundo orden se remonta a Paul Ehrenfest [1880-1933]. En esta formulación la dife- rencia entre ambas clases se basa en su grado de analiticidad; en física contemporánea y más particularmente en termodinámica la distinción radica en que en las transiciones de primer orden el estado del sistema no es uniforme sino que impera un régimen de “fase mezclada”, como cuando se hierve un cuenco de agua. El agua no pasa de estado líqui- do a gaseoso de manera uniforme, sino que durante la transición se forma una mezcla turbulenta de agua líquida y burbujas de vapor de agua. Estos sistemas de fase mezclada son difíciles de estudiar porque sus dinámicas son violentas y difíciles de controlar. Mu- chas transiciones importantes caen en esta categoría, pero desde el punto de vista socio- cultural (aun cuando el ejemplo clásico de esta variante sea la transición ferromagnéti- ca) las transiciones más relevantes tal vez sean las de segundo orden, que son las que se manifiestan de manera súbita. A menudo (aunque no siempre) las transiciones de fase tienen lugar entre fases que po- seen distinta estructuración en sus simetrías. Consideremos por ejemplo la transición entre un fluido (es decir, un gas o un líquido) y un sólido cristalino como el hielo. Un fluido está compuesto por átomos o moléculas dispuestos de una manera desordenada pero homogénea; se dice entonces que exhibe simetría traslacional continua, ya que ca- da punto dentro del fluido posee las mismas propiedades que cualquier otro punto. Un sólido cristalino, en cambio, está hecho de átomos o moléculas dispuestos en un enreja- do regular ordenado pero no homogéneo. Cada punto del sólido no es similar a otros puntos, a menos que ambos se encuentren desplazados en igual medida respecto de al- guna coordenada específica en el enrejado tridimensional. Cuando la transición ocurre desde una fase más simétrica a otra que lo es menos (como en la transición de un fluido a un sólido) se habla de ruptura de simetría. Cuando se quiebra la simetría deben introducirse una o más variables adicionales para describir el estado de un sistema; en la transición ferromagnética, una de ellas sería la magnetización de la red. Dichas variables son ejemplos de lo que se denominan pará- metros de orden, los que son también medidas del orden de un sistema; arbitrariamente se asignan un valor de cero para el desorden total y uno para el orden absoluto; en la transición de sólido a líquido o de líquido a gaseoso el parámetro de orden es la densi- dad promedio. Puede haber varios parámetros de orden posible, y su elección está a me- nudo dictada por su utilidad (Herbut 2007: 2).

211 En 1965, el físico Leo Kadanoff había determinado que en la vecindad de los puntos crí- ticos, donde ocurren transiciones del desorden al orden o viceversa, sistemas físicos muy diversos se comportan conforme a leyes de potencia. Ese comportamiento refleja el principio de universalidad, el cual rige con independencia de la naturaleza del sistema; la palabra para designar este principio surgió en conversaciones sobre teoría de campo que Kadanoff sostuvo en un bar de Moscú con Sasha Polyakov y Sasha Migdal. La idea fundamental de Kadanoff consiste en el principio de que en las vecindades del punto crítico es necesario dejar de ver los elementos por separado si es que se quiere compren- der el comportamiento del conjunto; hay que considerarlos más bien como una comuni- dad de elementos que actúan al unísono. Los elementos deben ser reemplazados por ca- jas de elementos tal que dentro de cada caja todos los elementos se comportan como si fueran uno solo (cf. Barabási 2003a: 75). Esto nos conduce a otra signatura de la com- plejidad (la sincronización), un tema en torno del cual se ha establecido una de esas “nuevas ciencias” que surgen cada cuatro o cinco años pero cuyo tratamiento hay que posponer por el momento (Pikovsky y otros 2002; Strogatz 2003; Manrubia y otros 2004; Radons y otros 2005; Wu 2007; Boccaletti 2008; Balanov y otros 2009). La idea de mayor fuerza en la teoría que estamos revisando es que en las cercanías de los puntos críticos sólo existen unas pocas soluciones diferentes a cada problema; mu- chos problemas en apariencia distintos admiten una misma solución, lo que equivale a decir que pertenecen a la misma clase de universalidad: cambiar el objeto empírico del modelo no cambia la naturaleza esencial de las respuestas. Ahora bien, lo que nos im- pacta más de lleno de todo esto es que en los fenómenos críticos las clases se definen a nivel macroscópico, describiendo el tipo de información que el sistema debe transferir sobre distancias largas (en relación con el tamaño de las unidades); en lugar de tratar el sistema en términos de sus unidades mínimas, reductivamente, lo que se hace es deter- minar una escala más molecular o (reproduciendo las palabras de Geertz, pero en un sentido diverso) una descripción más gruesa [ thick ]. Tanto la teoría como los experi- mentos han demostrado que este scaling es una de las claves de la universalidad y de los fenómenos colectivos tanto en ciencias duras como en algunas que pasan por ser blan- das (Kadanoff 1999: 159-160). En este último caso se han encontrado fenómenos que responden a estos modelos sobre todo en análisis de redes en general y de redes sociales en particular (Barabási 2003: 81-82). En dinámica no lineal, termodinámica y mecánica estadística se dice que los sistemas cuyas transiciones de fase poseen el mismo conjunto de exponentes críticos pertenecen a una misma clase de universalidad. Dado que puede considerarse que una teoría es un modelo más una interpretación, algunos modelos de la física, inesperadamente, permi- ten comprender fenómenos interactivos y cooperativos que se manifiestan en campos muy distintos; ese es el caso, por ejemplo, del modelo de spin de Ising, algunos de cu- yos casos son a su vez análogos a ciertos autómatas celulares (Wolfram 1984). De este modo, modelos de la física bien conocidos pueden ser utilizados para poner a prueba diversos géneros de hipótesis; un ejemplo notorio ha sido el de la llamada hipótesis de universalidad, la cual establece que muchos de los rasgos de las interacciones locales son irrelevantes cuando un sistema se encuentra cerca de una transición de fase. En con-

212 secuencia, en las cercanías del punto crítico todos los sistemas se pueden agrupar en unas pocas clases que difieren entre sí por el ya mencionado exponente de scaling . Que por todas partes se hable de termodinámica no debe llamar a engaño; el concepto no se refiere a sistemas físicos de tipo máquina de vapor, 94 sino a un punto de vista que contempla de flujos de información (o características de organización) que se encuen- tran por encima de cierto umbral de magnitud y que ocurren en un fenómeno colectivo cualquiera. Lo mismo se aplica a la noción de entropía, por ejemplo, que quien se apli- que a profundizar en las herramientas verá aparecer en la descripción de estado de los autómatas celulares, en los grafos de la sintaxis del espacio, en las vecindades del cálcu- lo de dimensión fractal y en otros contextos. En un artículo de infrecuente refinamiento conceptual sobre autómatas celulares escribe Tomasso Toffoli: Se debe a Bolzmann la robusta intuición de que la entropía de un conjunto de materia (una magnitud física muy concreta que aparece en las ecuaciones de la termodinámica junto con otras cantidades físicas tales como la temperatura, el volumen, la energía) po- dría identificarse con algo tan abstracto como su “contenido de información”. [...] Con esta identificación, el concepto de entropía deviene significativo más allá de un contexto estrictamente físico; todo lo que importa es que le sea aplicable un mismo procedimien- to para computar sus estados (Toffoli 1994: 11). En teoría de redes complejas es posible vincular entonces cosas tan diversas como las relaciones personales, la Internet, los ferromagnetos, las citas bibliográficas, la propaga- ción de enfermedades y la percolación (Watts 2004a: 65; Miceli 2007). En los estudios de auto-organización se reconocen pertenecientes a la misma clase fenómenos emergen- tes tales como la formación de patrones ondulados en dunas de arena, las manchas en pelajes o conchas de moluscos, la sincronización de cardúmenes y bandadas, las solu- ciones autocatalíticas o los nidos de termitas (Camazine y otros 2002). Que objetos de ámbitos tan diversos (al nivel de abstracción y a la escala de modelado adecuada) per- tenezcan todos a unas pocas clases de universalidad es, a mi juicio, uno de los factores que hacen que la transdisciplina resulte viable. Quien sentó las bases de esta posibilidad fue el ya mencionado Kenneth Wilson de la Universidad de Cornell; él propuso en 1971 una poderosa teoría unificadora de las tran- siciones de fase, conocida como teoría del grupo de renormalización, cuyo punto de par- tida es, una vez más, la invariancia de escala y la universalidad. Esta teoría afirma que

94 Aunque éste haya sido una imagen propuesta por Claude Lévi-Strauss en sus entrevistas con Georges Charbonnier (1969: 27-37) para referirse a los sistemas sociales complejos. Pese a que los (socio)físicos y los estructuralistas no se mencionan entre sí, es sorprendente el paralelismo entre las observaciones lévis- traussianas y las de la (socio)física sobre las jerarquías sociales y la multiplicidad de niveles de escala, o sobre la falta de importancia fundamental de los factores singulares y de los elementos constitutivos, res- pectivamente. Escribe Lévi-Strauss (1969:28): “[...N]uestras sociedades [...] desde el punto de vista de su estructura se parecen a máquinas de vapor, utilizan para su funcionamiento una diferencia de potencial, la cual está realizada por las diferentes formas de jerarquía social, llámese ésta esclavitud o llámese servi- dumbre o trátese de una división en clases; nada de esto tiene importancia fundamental cuando contem- plamos las cosas desde tan lejos y con una perspectiva tan ampliamente panorámica”. Lástima grande, es perceptible que aun cuando invocase estructuras Lévi-Strauss atribuía la similitud entre las sociedades y las máquinas a concomitancias inexplicadas e inexplicables en la ontología de ambos objetos, antes que a las formas en que éstos (junto con cualesquiera otros) se constituyen epistemológicamente.

213 las propiedades termodinámicas de un sistema en las cercanías de una transición de fase dependen de un número muy pequeño de factores (tales como dimensionalidad, sime- tría, presencia o ausencia de interacciones globales) y es insensible a las características microscópicas del sistema; a la escala adecuada, es suficiente entonces considerar unos pocos grados de libertad en lugar de los 10 23 que se estima constituyen a los sistemas macroscópicos reales más típicos (Herbut 2007: 1). Esto merece ser dicho en otras palabras, reformulando desde otro ángulo lo que había- mos visto antes. Un escenario común a las ciencias humanas y a las ciencias formales es que ambas lidian con objetos que poseen muchos grados de libertad, que interactúan en- tre sí de maneras complicadas y en forma no lineal, de acuerdo con leyes o principios que se comprenden pobremente o no se conocen en absoluto. Pero de algún modo es po- sible hacer progresos en la comprensión de esos sistemas aislando unas pocas variables relevantes que caracterizan la conducta de esos sistemas a una escala particular de tiem- po o espacio y postular relaciones muy simples entre ellas. Esto puede servir para unifi- car conjuntos de datos numéricos y experimentales tomados bajo condiciones muy dife- rentes, pues en eso radica el sentido de la universalidad. Cuando hay una sola variable independiente las relaciones toman a menudo la forma de una ley de potencia, con exponentes que en general no son números racionales simples (Cardy 1996: xiii). Wilson recibió un Premio Nobel por ese logro e inspiró a Mitchell Feigenbaum en su búsqueda de la constante universal que lleva su nombre, la cual también describe regu- laridades independientes de objeto allí donde no se sospechaba que existiera ningún or- den. Todo lo que tenía que ver con bifurcaciones y auto-organización quedó incorpora- do de este modo (en detrimento de la teoría de catástrofes, cabría acotar) bajo un marco amplio, conexo y elegante, aunque sólo algunos años más tarde estas ideas convergieron con la complejidad, los fractales y el caos y algo más tarde todavía con la teoría diná- mica de las redes (Kadanoff 1983: 47; Fáth y Sarvary 2005). Barabási lo expresa de este modo: La universalidad se convirtió en el principio orientador para comprender muchos fenó- menos dispersos. Nos enseñó que las leyes de la física que gobiernan los sistemas com- plejos y la transición del desorden al orden son simples, reproducibles y ubicuas. Sabe- mos ahora que los mismos mecanismos universales que generan la forma de los copos de nieve también gobiernan la forma de las neuronas en la retina. Las leyes de potencia y la universalidad emergen en los sistemas económicos, describiendo la forma en que surgen las compañías y cómo fluctúan los precios del algodón. Explican cómo se agru- pan en bandadas y cardúmenes los pájaros y los peces, y cómo difieren los terremotos en su magnitud. Son el principio orientador detrás de dos de los descubrimientos más intrigantes de la segunda mitad del siglo veinte: el caos y los fractales (Barabási 2003: 255). Aquí cabe citar largamente un razonamiento aclaratorio, sin una palabra de más, ofre- cido por el creador de la geometría fractal: Un rasgo extraordinario de la ciencia es que fenómenos de lo más diversos y sin ningu- na relación aparente pueden describirse mediante herramientas matemáticas idénticas. La misma ecuación cuadrática que aplicaban los antiguos para trazar los ángulos rectos de sus templos sirve hoy a los banqueros para calcular el rendimiento de un nuevo bono a dos años hasta su vencimiento. Las mismas técnicas de cálculo concebidas por New-

214 ton y Leibniz hace tres siglos para estudiar las órbitas de Marte y Mercurio sirven hoy a los ingenieron civiles para calcular las tensiones que soportará un nuevo puente, o el volumen de agua que pasa por debajo. Esto no significa que el puente, el río y los pla- netas funcionen de la misma manera, ni que un arqueólogo que trabaja en la Acrópolis deba poner precio a un título de Accenture. Igualmente, el viento y los mercados son co- sas bien distintas [...]. Pero la variedad de fenómenos naturales es ilimitada, mientras que, aunque pueda parecer todo lo contrario, el número de conceptos y recursos mate- máticos realmente distintos a nuestra disposición es sumamente reducido. [...] La cien- cia es así. Cuando exploramos el vasto dominio del comportamiento natural y humano, encontramos que nuestros mejores útiles de medición y cálculo se basan en ideas su- mamente básicas. [...] Así pues, no debería causar gran sorpresa que, con nuestro redu- cido número de herramientas matemáticas efectivas, podamos encontrar analogías entre un túnel de viento y la pantalla de Reuters (Mandelbrot y Hudson 2006: 131-132). Una de las mejores caracterizaciones de los principios de universalidad en las ciencias complejas es la de Robert Rosen. La ciencia del caos –dice– nos proporciona compren- sión sobre la naturaleza en general, independientemente del fenómeno o proceso que estemos observando. Nos permite, por ejemplo, estudiar la turbulencia como una cosa en sí misma, independiente de los fluidos turbulentos particulares. Un observador orto- doxo estudiaría, pongamos por caso, sólo el agua turbulenta, el aire o el aceite turbulen- to, y en tales casos turbulento sería sólo un adjetivo; un caólogo, en cambio, diría más bien que turbulencia es el nombre de la cosa, y que el fluido particular es el adjetivo modificador circunstancial (Rosen 2000b: 149, 193). Esto es lo que los transgresores Jack Cohen e Ian Stewart (1994: 442) conciben como “complicidad” (= complejidad + simplicidad) entre inteligencia y exteligencia: la ocurrencia del mismo rasgo emergente en sistemas de distinta materialidad. Lo que Gregory Bateson llamaba la pauta que co- necta es sin duda algo muy parecido a esto.

6.2 – Casos de aplicación a la dinámica urbana

Aunque en las manos equivocadas esta clase de razonamientos corre el riesgo de tor- narse excesivamente fisicista, el científico social puede encontrar inspiración en algunas de sus aplicaciones. El mejor ejemplo quizá sea el de los fenómenos dinámicos en redes complejas, en especial los que tienen que ver con procesos de emergencia. Los trabajos fundacionales en esta área sumamente formalizada y modélica son los de Newmann y Watts (1999a; 1999b). Muchos de los estudios subsiguientes en esa misma línea involu- cran percolación, tema que he tratado en detalle en otras publicaciones. El primero que conozco que aplica consistentemente la teoría moderna de transiciones de fase al análisis de opinión es el de Janus Hołyst, Krzysztof Kacpersky y Frank Schweitzer (2000). Basándose en la teoría del impacto social que es de uso usual en la sociología y la sociofísica contemporánea, los autores estudian transiciones de fase en formación de opiniones. Para ellos abordan dos modelos: (1) el primero se basa en un sistema de autómatas celulares que mapea sobre un grupo finito con un líder fuerte; en este sistema obviamente idealizado la gente puede cambiar su opinión pero no su em- plazamiento; (2) el segundo consiste en personas que son tratadas como partículas brownianas activas, interactuando a través de un campo de comunicación. En el primer modelo son posibles son fases estables: un conglomerado alrededor de un líder y un es-

215 tado de unificación social. La transición a éste ocurre debido ya sea a la gran fuerza del líder o a un alto nivel de ruido social. En el segundo modelo se encontraron tres fases estables, que corresponden ya sea a una fase “paramagnética” (para ruido alto y difusión vigorosa), una “ferromagnética” (para poco ruido y difusión débil) y una fase con “do- minios” espacialmente separados (para condiciones intermedias).

Figura 6.1 – Espacio de las transiciones de fase (basado en Wilson 2008: 11)

En años más recientes es particularmente destacable el análisis de la formación de opi- niones en una población humana tratada como red IE por A. Grabowski y R. A. Ko- si ński (2005). En el estudio, los individuos (los nodos de la red) se caracterizan confor- me a su autoridad, la cual ejerce influencia sobre las relaciones interpersonales en la po- blación. Luego toman en cuenta estructuras jerárquicas de dos niveles de relaciones in- terpersonales y la localización espacial de los individuos. Se investiga el efecto de los medios de comunicación de masas, modelados como estímulos externos que actúan so- bre la red social haciendo que se formen opiniones. Se encontró que el proceso de evo- lución de opiniones de los individuos ocurren fenómenos críticos. El primero de ellos se observa en la llamada temperatura crítica del sistema Tc y se relaciona con la situación en la comunidad, la que puede establecerse mediante cuantificadores tales como status económico, desempleo o criminalidad. Como resulta de las múltiples computaciones en- sayadas, se determinó que en ciertas circunstancias específicas los medios de comunica- ción masivos efectivamente pueden povocar un re-armado de las opiniones en la pobla- ción. Un paper colectivo sobre cuestiones de escala urbana elaborado hace poco por Luís Bettencourt y otros (2006) no hace uso explícito de las ideas de clase de universalidad y del reacomodamiento de parámetros de control en las cercanías de los puntos críticos, pero pasa extremadamente cerca de esa línea de pensamiento. ¿Por qué las ciudades grandes son más rápidas, tanto más rápidas cuanto más grandes? ¿Por qué se manifiesta en ellas un potencial tan desproporcionado de innovación, de riqueza, de acción, así como patrones de consumo y conducta humana tan semejantes entre unas ciudades y las

216 otras? Sin duda hay detrás de ello un patrón de universalidad de las dinámicas sociales, a pesar de la tremenda disparidad aparente de las formas urbanas. Todo ello da que pensar; se me ocurre que habrá que buscar por ese lado cuando se ne- cesite algún criterio mejor que la ponderación unilateral de un “gran número de habitan- tes” que se maneja hasta en antropología urbana para deslindar lo que es una ciudad de lo que no lo es. Aun allí donde el concepto debió ser diferenciado hace tiempo (o donde debió demostrarse contundentemente la imposibilidad de su diferenciación) la ciudad permanece hasta el día de hoy indefinida, lo mismo que las cualidades que la caracteri- zan y que pueden ir desde la extensión hasta la densidad, desde el encapsulamiento con- centrado de la identidad local a la falta absoluta de idiosincracia, desde la encarnación de la modernidad hasta la apoteosis de lo posmoderno, desde la inmensidad del espacio que ocupa hasta la asfixiante falta de él (cf. Cucó Giner 2004: 84-91). Existe la posibili- dad de pensar en mejores umbrales críticos, acaso relativos o multivariados, o relativos a las proporciones de su multivariación; no excluyo que por este lado provengan ideas que el campo humanista, con toda la experiencia de la diversidad ante sus ojos y con toda la retórica a favor suyo, no ha sido hasta ahora capaz de proporcionar. Uno de los mejores proyectos hasta ahora en este territorio es un trabajo de un homó- nimo de Wilson, Alan, plasmado en uno de los más interesantes de los CASA Papers de los últimos años (Wilson 2008). Utilizando poderosas herramientas de visualización, Wilson demuestra con solidez pedagógica algunos de los usos posibles del modelo. Los elementos empíricos se originan en el proceso que se vivió en el primer mundo cuando los grandes centros comerciales ( malls , supermercados o como se los llame) sustituye- ron casi de un día para el otro a los almacenes de la esquina. Por más que una realidad como la que se representa sea obviamente multivariada, en las cercanías de umbral crí- tico se impone el impacto masivo de unos pocos parámetros: el aumento del nivel de in- greso (que hizo posible la adquisición de automóviles), la disponibilidad de una infraes- tructura vial y la desaparición concomitante de las estructuras peatonales.

6.3 – Sociofísica – Perspectivas y conclusiones

En los últimos años se ha ido constituyendo en torno de los modelos y las aplicaciones que hemos entrevisto un nuevo campo, una ciencia rara, que algunos han llamado socio- física y otros sociodinámica. Aunque sus nombres son sugerentes de un superado reduc- cionismo ontológico que parecería buscar la “causa” de los fenómenos sociales y cultu- rales en las profundidades de la escala atómica, lo que justifica en rigor la existencia de este empeño es de orden claramente epistemológico: todos aquellos objetos ( a) confor- mados por un gran número de elementos ( b) con muchos grados de libertad, ( c) sujetos a interacciones locales fuertes y ( d) que a nivel global manifiestan fenómenos de emer- gencia y/o de auto-organización, pueden ser abordados en algún respecto mediante unas pocas clases de planteamientos formalmente parecidas, si es que no idénticas, a despe- cho de las enormes diferencias que pudieran existir entre las variables que describen el estado de los elementos individuales. Algo parecido a esto es lo que el antropólogo Gre- gory Bateson (1985) descubrió cuando se dio cuenta que los conceptos cibernéticos de

217 retroalimentación [ feedback ] positiva y negativa le permitían describir y comprender mejor las no-linealidades de la dinámica social que sus tortuosas categorías de cismogé- nesis opositiva y complementaria. Igual que la geografía humana o cultural, la antropología a veces se pone cargosa con su exaltación de la diferencia y sus prédicas a favor de la des-naturalización de su objeto de estudio, en nombre de lo que ese objeto inherentemente es ; desde ya, muchas veces estos reclamos se justifican científica y políticamente. Pero desde cierto punto de vista (y a eso voy cuando digo en algún respecto ) no es relevante –decía Bateson– que el ob- jeto de estudio sean nutrias, países en carreras de armamentos, Iatmules de Nueva Gui- nea o esquizoides californianos; tampoco importa demasiado la exactitud y univocidad de los conceptos, la cuantificabilidad de las variables y parámetros del sistema o el co- nocimiento de ecuaciones que lo describen o las leyes que lo rigen; lo que importa en el fondo es la forma del problema. Es por ello que ciertos campos de investigación de la sociedad y la cultura urbana con- temporánea (la formación de redes sociales virtuales, la difusión de innovaciones, el movimiento pedestre, el tráfico, los flujos migratorios, la dinámica de las multitudes, las crisis financieras, las cascadas informacionales y sobre todo la formación de opiniones en un ambiente urbano a través de relaciones cara a cara y comunicación oral) han lle- vado adelante con éxito perceptible esta clase de investigaciones. La aplicación de autómatas celulares, modelos de Ising y otras herramientas de la física (computacional o estadística) posee una larga tradición. Por supuesto, los humanos pen- santes no son entusiastas sobre ser tratados como un momento magnético aleatoriamen- te conmutable, debido a que ellos forman sus opiniones mediante complejos procesos cognitivos. Pero para observar propiedades generales de la psicología de masas, dichas aproximaciones simples pueden ser suficientemente realistas (Stauffer 2003: 1). En los campos de formación de opiniones y resolución de conflictos, particularmente, ha surgido en lo que va del siglo un rico repertorio de modelos sociofísicos, entre los cuales se destacan el Bounded Confidence Model (BCM), el modelo de Sznajd y la simplificación de Ochrombel, el modelo de voto, la regla de la mayoría [ majority rule ], el modelo de Axelrod y diversas variantes del modelo de Ising, la teoría del campo me- dio y hasta la teoría de Landau (Bahr y Passerini 1998a; 1998b; Kacpersky y Hołyst 1999; Weidlich 2000; Stauffer 2003; Fortunato 2005). Muchos de ellos se han elabora- do en ambientes de modelado basado en agentes o en autómatas celulares, encontrando o reproduciendo conductas complejas de transición de fase, histéresis, caos, multistabili- dad, sub- o sobre-reacción dependiente de contexto y formación de mundos pequeños que también son perceptibles en la realidad. No es posible examinar en el espacio restante éstas y otras contribuciones. Futuras re- visiones del ensayo que se están leyendo incorporarán otros elementos de juicio difíciles de elaborar en este preciso momento: 1. El compromiso inicial con Leo Kadanoff con el campo de los estudios urbanos desde la óptica de la dinámica forresteriana en la década de 1970, su posterior desengaño con los modelos sociológicos y la oportunidad perdida para la inte-

218 gración del campo en la teoría de las transiciones de fase (Kadanoff 1999: 365- 453); 2. El desarrollo del modelo de transiciones de fase en conexión con autómatas ce- lulares y el esquema de segregación de Schelling en una brillante disertación de Alexander Laurie (2003). 3. La aplicación del modelo de renormalización al análisis de conglomerado de se- ries temporales en la distribución de tamaño de ciudades, redefiniendo de raíz y situando en un contexto dinámico la vieja teoría del rango-tamaño (Zipf 1949; Garmestani, Allen y Bessey 2005; Strogatz 2009). 4. El vínculo entre estas dinámicas y los modelos cognitivos derivados de la siner- gética de Hermann Haken, en particular el SIRN [ Synergetic Inter-Representa- tional Networks ] (Portugali 2009). Conjeturo que a medida que los modelos de transiciones de fase y clases de universali- dad se vayan generalizando en la comunidad de las redes sociales (en estado puro o a caballo de la criticalidad auto-organizada, la teoría de la percolación, la dinámica de grafos, la geometría fractal, la dinámica no lineal) acabarán propagándose sin culpa hacia el estudio de la cuestión urbana. El modelo es suficientemente general y robusto para merecer un lugar en el mundo.

219

7 – Conclusiones

La imaginación geográfica es un hecho intelectual demasiado abarcador e importante para dejarlo sólo en manos de los geógrafos. David Harvey (1995: 161)

La formulación de un problema es a menudo más esencial que su resolución, la cual suele ser mera- mente cuestión de habilidad matemática o experi- mental. Formular nuevas preguntas, nuevas posibili- dades, contemplar viejos problemas desde una nue- va perspectiva, requiere imaginación y señala un avance real de la ciencia. Einstein & Infeld (1938)

Aunque todavía queda espacio para la exploración tanto de potencialidades instrumen- tales como de casos, las experiencias en estudios urbanos mediante herramientas de complejidad están comenzando a parecer numerosas. Unos cuantos estudios (no un nú- mero enorme a decir verdad pero sí de muy alto impacto) se están difundiendo según e- sas curvas de tendencia sinuosas y empinadas indicadoras de la intensa word of mouth que sólo acompaña, tanto en la buena ciencia como en las malas modas, a las obras que en breve han de ser textos de culto. Si hay algún asomo de verdad en las teorías micros- cópicas de la difusión de innovaciones que vienen de Hägerstrand y Rogers, hoy es en- tonces tiempo de pioneros. Se está experimentando ahora el preludio de la promoción de estas herramientas al estado de afiatamiento, y no han de ser pocas las investigaciones actuales de calidad suficiente que servirán de hitos en el futuro próximo, por más que al cabo de los años el desarrollo explosivo de la tecnología termine amortiguando un poco la magnitud de su escala, su alcance o su brillo. Aunque se presiente que en toda ciencia la proporción entre los trabajos rutinarios o derivativos y las obras magistrales habita en la vecindad de una constante de Pareto (esto es, aproximadamente un 80/20), la diferen- cia de rendimiento entre los nuevos formalismos y los recursos equivalentes en la vieja guardia de la estadística espacial, el GIS y la “revolución cuantitativa” es manifiesta. 95

95 A la larga, este contraste es isomorfo a la contraposición entre los modelos estadísticos o de compleji- dad desorganizada y los modelos de dinámica no lineal o complejidad organizada. La distribución de re- ferencia que han favorecido los primeros ha sido una distribución normal o de Poisson, concomitante a un proceso aleatorio; la distribución usual en los segundos es una ley de potencia, correlativa a un proceso de auto-organización. Consecuentemente, la forma teórica de aquellos modelos se establece en torno de las estadísticas de la probabilidad y los métodos estocásticos de caja negra, mientras que la de éstos se encar- na en la dinámica no lineal (véase Reynoso 2006: 25-34). Todo ponderado, sería vano comparar ambas clases de modelos para dirimir cuál de ellas es la “mejor”; ambas son cualitativamente distintas: sirven a diferentes propósitos, y para algunos de éstos puede que alguna de ellas no sirva en absoluto.

220 Lo que pretendo decir con esto es que difícilmente se arrepienta quien se aboque a tra- bajar en estos términos aquí y ahora, siempre que la técnica se apoye en una cuidada fundamentación y que se logre superar el escollo de las dificultades que con frecuencia preocupante presentan los objetos que han dado en llamarse complejos. Ahora sí, no porque las herramientas abunden las soluciones comenzarán a caer del cielo. Por empe- zar, no es tiempo de grandes teorías sino de pequeñas prestaciones de carácter técnico dispersas en un espacio virtual. Las que hay parecen muchas, por cierto, pero su redun- dancia es notoria y a la hora de las decisiones críticas ninguna ofrece todo lo que una in- vestigación demanda a la escala requerida. Buena parte de las soluciones basadas en software que circulan por ahí se perciben como piezas de ocasión que responden a sub- sidios y tenures académicos mayormente volátiles; como tales, rara vez incluyen punte- ros al código abierto que corroboraría lo que se proclama alrededor suyo. En un merca- do que se auto-organiza, la publicación del código o del paquete compilado casi siempre se difiere hasta que se mantiene estable, que es lo mismo que decir hasta nunca; la dis- ponibilidad de los programas acostumbra también cancelarse apenas el investigador cambia de lugar de trabajo o cuando se agota la financiación. Por lo demás, aunque los instrumentos se consigan y funcionen de maravilla, las posibilidades creativas estarán supeditadas a la imaginación teórica aludida en el epígrafe, la cual (sospecho) seguirá siendo tan artesanal, tan refractaria a la mecanización y sobre todo tan rara como siem- pre lo ha sido. Aun si se estuviese a salvo de esos inconvenientes, habrá que guardarse de confundir el conjunto que aquí se ha examinado con una nueva orientación teórica, con una ciencia aparte o (más impropiamente aun) con un paradigma global que ha venido a abochornar o a sustituir a los que ya existen. Si bien hay un conjunto nutrido de principios teóricos que sustentan y otorgan razón de ser a sus principios algorítmicos, los formalismos complejos son sólo instrumentos que se avienen a plantear y a responder preguntas for- mulables en diversas disciplinas bajo un amplio paraguas de doctrinas teóricas diversas, cuantitativas, estructuralistas, hermenéuticas, posmodernas y deconstruccionistas inclu- sive. Las preguntas no han de ser forzosamente las mismas que surgen en los modelos clásicos; de hecho, es improbable que lo sean. Algunas preguntas añosas implican pro- blemas que se han revelado intratables, otras se demostrarán impropias o necesitadas de retoque en cuanto se intenten aplicar los instrumentos que hemos visto, otras podrán comprenderse un poco mejor ahora y otras más quizá resulten mejor respondidas por o- tras metodologías. Lo que los nuevos instrumentos establecen (y eso parecería ser ya irreversible) es un horizonte heurístico llamado a ir más allá del fondo de supuestos que Gregory Bateson (1982: 22-60) calificaba como lo que “todo escolar sabe”: una visión en la cual la com- plejidad (y ahora la intratabilidad) no es el límite, sino el punto de partida; una estrate- gia en la cual la reflexividad no es un aditamento suntuario, sino que está engranada co- mo requisito en la gestación de cada modelo. Dicha concepción, profundamente cualita- tiva, se ha enriquecido, corregido y diversificado bastante desde entonces, pero en gene- ral ha permanecido en los mismos carriles epistemológicos que Bateson alcanzó a prefi- gurar de manera imperfecta, aunque con un incomparable sentido de la abducción (Rey-

221 noso 2006: 47-64). De ahí que no resulte descaminado que sea un antropólogo quien ahora retoma la idea de buscar las pautas que conectan los campos que otras opciones teóricas prefieren concebir disjuntos. Aunque en el momento del trabajo concreto a la larga resultará inevitable que se llegue a dominar en profundidad sólo un par de estilos de formalización, también es evidente que entre todas las formas algorítmicas complejas hay ensambladuras, correspondencias y complementariedades cuyo meta-modelo relacional recién se está comenzando a com- prender. Algunas de ellas saldrán a relucir en la siguiente reflexión sobre los modelos de complejidad que he descripto, que aquí intervinculo con un giro distinto y que configu- ran el grueso entre la larga docena de especies disponibles: 1) Autómatas celulares. Estos artefactos clarifican las cuestiones de la sensitividad a las condiciones iniciales, la no linealidad y la emergencia. Explican la convi- vencia en escenarios complejos de principios deterministas estrictos con la im- posibilidad de predecir en el largo plazo. Concilian las perspectivas que enfati- zan la prioridad de la agencia con las que privilegian la determinación estructu- ral, así como las que piensan en términos de espacio con las que ponen el tiempo en primer plano. Explican el surgimiento de patrones de orden a partir del desor- den, revelando que lo que algunos se empeñan en llamar “azar” es intrínseca y sistemáticamente débil. Clarifican hasta donde es posible hacerlo las problemá- ticas de la validación en sistemas multivariados. Permiten modelar de abajo ha- cia arriba la mayor parte de las clases de dinámicas urbanas desde la fragmenta- ción del habitat hasta el crecimiento de las ciudades, desde el flujo de tráfico hasta la segregación, desde la propagación de inundaciones, virus e incendios hasta la difusión de novedades o el estallido de motines. Introducen conceptos tales como atractores y bifurcaciones en sistemas empíricos de las humanidades respecto de los cuales se pensaba que semejante conceptualización era inaplica- ble. De cara a la antropología y la geografía humana, permiten como ningún otro marco conocido nada menos que pasar de (o conmutar entre) lo local y lo global, lo mecánico y lo emergente. En estudios urbanos los centros de excelencia en desarrollo de modelos de ACs han sido el grupo de investigación de Michael Batty en el Centro para el Análisis Espacial Avanzado en el University College de Londres, el de Roger White en el Instituto de Investigación de Sistemas de Conocimiento en Maastrich (Holanda), el de Iztak Benenson en el Laboratorio de Simulación Ambiental en Tel Aviv y el de Keith Clarke y su programa SLEUTH en la Universidad de California en Santa Barbara. 2) Modelos basados en agentes. Resuelven gordianamente la dialéctica entre el mo- delado estructural holístico y el individualismo metodológico; soslayan además el frecuente vicio disciplinar de conceder agencia a abstracciones (la cultura, la sociedad, la identidad, el significado) en vez de derivarla de la acción de las per- sonas concretas. Aun cuando una rigurosa fundamentación matemática les siga siendo elusiva, permiten modelar situaciones multivariadas de altísima dimen- sionalidad sin recurrir al abracadabra de tortuosos aparatos de ecuaciones dife-

222 renciales. En este sentido, están desplazando a los grandes modelos top to down en general y a la dinámica de sistemas en particular. A nivel global, las tecnolo- gías de MBA se han impuesto en la simulación de uso de la tierra, crecimiento y sistemas de transporte tales como UrbanSim, O BEUS , SwarmCity, SprawlSim, ILUTE , I LUMASS y otros que hemos revisado aquí y allá (Waddell 2002; Van Leeuwen y Timmermans 2005). Aunque existe toda una subdisciplina de mode- lado matemático con sus journals y libros que oscilan entre la pedagogía de bajo vuelo y el catálogo de ecuaciones ininteligibles (Gershenfeld 1998; Shier y Wa- llenius 1999; Alder 2001; Dym 2004), la faceta epistemológica del modelado en general y del MBA en particular no ha sido satisfactoriamente desarrollada ni en filosofía de la ciencia ni en las disciplinas empíricas. Por todas partes se repite el mismo sonsonete: que el modelado finca en saber simplificar, eliminando deta- lles superfluos; que en ausencia de una ciencia nomológica lo único que puede hacerse es experimentar, lo cual consiste en codificar, ejecutar, cruzar los dedos y ver qué pasa; que modelos muy simples son capaces de producir conductas muy complejas y que la simplificación que conduce a un modelado viable es más un arte que una ciencia. A todo esto, la bibliografía más reputada es visible- mente obsoleta, dado que sobreabunda en ODEs, PDEs y estadísticas multiva- riadas a la antigua usanza y no contempla ni el modelado microscópico down-to- top ni las metaheurísticas que sobrevinieron en lo que va del siglo. Mientras que la reflexión filosófica en torno del MBA sigue siendo poco sólida, sus bases ma- temáticas permanecen igualmente indefinidas. Ha habido algún intento por apro- ximar el MBA a sistemas formales bien caracterizados, tales como autómatas celulares, redes de Hopfielfd, redes booleanas aleatorias, redes de Petri, máqui- nas de estado finito comunicantes, sistemas dinámicos finitos, sistemas dinámi- cos secuenciales y máquinas de Turing (Laubenbacher y otros 2009). En la prác- tica, sin embargo, los entornos de modelado son ambientes de lenguajes procedi- mentales desestructurados y para todo terreno en los que no prima ninguna pre- ceptiva formal. En esas condiciones, la articulación algorítmica es indirecta y la fundamentación matemática sólo puede darse en rachas episódicas; ni siquiera se ha impuesto una buena biblioteca de patterns algorítmicos de referencia como la que ha podido implementarse en programación orientada a objeto. Sin casi sus- tento filosófico y con sus formalismos en gestación inacabada, en geografía la técnica de MBA sufrió un duro golpe con la defección sorpresiva de algunos personajes de renombre (Couclelis 2002; ver más abajo, pág. 233). A falta de algo mejor en su nicho ecológico, sigue siendo empero una modalidad de trabajo floreciente con miles de casos exitosos en las disciplinas más variadas. En antro- pología sociocultural de corte clásico el autor más conocido es hoy por hoy J. S. Lansing (2000; 2002; 2003; 2006) pese a que sus modelos no están expuestos en sus textos y han sido probablemente tercerizados; en antropología urbana el gru- po más destacado en esa técnica conjeturo que es Antropocaos de la Universidad de Buenos Aires, Argentina (Agar 2005; Díaz y otros 2007).

223 3) Análisis de la dimensión fractal. Con esta analítica es posible abordar la configu- ración compleja de los patrones de asentamiento, la dinámica urbana y los fenó- menos de crecimiento desde una práctica que trasciende lo meramente descrip- tivo, yendo más allá de los conceptos estáticos de grano grueso de Chistaller, von Thünen, Stewart-Warntz y Beckmann y sus geometrías prisioneras del mo- delo euclidiano. Tanto los estudiosos urbanos como los arqueólogos ya han utili- zado la idea fractal con resultados perfectibles pero significativos. Aun si la lógi- ca de la DLA luce insatisfactoria, el aspecto más valioso en este campo, creo, radica en la pregunta sobre la necesidad o la irrelevancia de modelos dinámicos de esta clase; esto es: ¿Ha crecido Dubai igual que lo hizo Baghdad en el siglo XIII, o más bien como Las Vegas en el XXI? ¿Cómo hacer para que el registro de los parecidos y diferencias decante en un modelo comparativo aplicable a o- tros casos? ¿Se necesita o no un modelo de crecimiento para predecir el desbor- de de un sistema de drenaje pluvial o para vislumbrar el futuro de una ciudad sustentable? Y si es así ¿de qué clase de modelo se trata? La problemática de la DF, por otro lado, conduce a asomarse a cuestiones de medición normalizada, escala, jerarquía, multidimensionalidad, similitud y diferencia que resultan rele- vantes aun en modos de indagación hermenéuticos o en estrategias que traen a colación asuntos que a primera vista nada tienen que ver con la espacialidad o con la cuantificación. Tomando en consideración sólo una de esas categorías, cabe decir que la reflexión de carácter técnico y el modelado complejo de fun- ciones de escala (no necesariamente usando DF) han puesto en evidencia el ca- rácter precario de muchas elaboraciones de las ciencias sociales sobre la dia- léctica, la continuidad o la antítesis entre lo global y lo local; han tornado indisi- mulable la vaguedad en que se mantiene la relación entre la analítica de lo singu- lar y las formas de comprensión de las totalidades mayores; han puesto en tela de juicio el despiece de tipo Lego inherente a las ideas de “atomización” o “frag- mentación del mundo” que las visiones de la posmodernidad dan por sentadas; han arrojado una mirada crítica sobre la imaginería de un flujo y un difusionis- mo casi hidráulicos, gravitacionales e isotrópicos en que degeneran los mapas mentales de los más reputados especialistas en globalización urbana o cultural; y han revelado fallas insólitas en las referencias a jerarquías y niveles de inclusión, ambas mantenidas a medio elaborar en casi todas las ciencias implicadas. 96 Por más cuantiosos que sean sus propios desatinos, la DF ha aportado posibilidades de reflexividad y productividad inéditas sobre las implicancias escondidas en esas instancias relacionales. Aunque sus próceres matemáticos han sabido for- mar tribus dogmáticas e intercambiar improperios con tanta pasión como la que han invertido otros científicos, no hay en estas geometrías, por último, una ver- sión dominante abroquelada en torno al algoritmo, sino una multiplicidad de es-

96 Podría escribirse un libro, por cierto, sobre los esencialismos y los supuestos no declarados de clausura, homogeneidad, reduccionismo, lisura espacial, proyección isotrópica, linealidad o multiplicación en mo- saico que alberga ese género de ideas naturalizadoras nunca puesto en cuestión. Más adelante traeré un e- jemplo referido, incidentalmente, al “conocimiento local” geertziano (cf. pág. 229).

224 cuelas en (relativamente) sana disputa que no parecen ser conscientes de la ilu- minación conceptual que sus instrumentos acarrearían por poco que se los inte- rrogue con detenimiento y amplitud de miras. La institución más destacada en esta especialidad ha sido el University College de Londres (Batty y Longley 1994), seguido de cerca por el grupo de investigación de Pierre Frankhauser en Besançon. 4) Análisis basado en ondículas. Permite comprender dilemas atinentes a la simili- tud o la diferencia de patrones que ocurren a escalas distintas, o a situaciones que son emergentes de la mayor o menor resolución de los datos. Brinda además una oportunidad para introducirse en aspectos duros de entender de la teoría de la aproximación y para generar experiencia en indagaciones plenamente orienta- das en un sentido iconológico en las cuales se contemplan simultáneamente di- mensiones de tiempo, espacio y frecuencia. Pone en claro el hecho bien conoci- do en estudios de la percepción sobre el hecho de que “cualquier representación particular torna explícita cierta información a expensas de otra que es empujada hacia el fondo y que puede ser ulteriormente difícil de recuperar”. Esta cuestión es importante porque “la forma en que se representa la información puede afec- tar grandemente la facilidad con que se pueden hacer cosas en base a ella” (Marr 1982: 21; Kumar y Foufoula-Georgiou 1997). Encarna, por último, una expresi- va instancia de la idea batesoniana de la información como “diferencias que ha- cen una diferencia” y un ejemplo de representación sensorial capaz de superar las limitaciones de la secuencialidad, la singularidad y la referencia presentidas por Walter Benjamin cuando de describir la ciudad se trata (Bateson 1982: 61- 116; Savage 1995). Hay mucho por hacer en términos de comprender mejor el análisis de ondículas en particular y la analítica espectral en general en diversos campos disciplinares, redes sociales incluidas. Todavía no se perciben centros institucionales destacados en la especialidad en el plano teórico. En la práctica, la técnica alimenta innumerables realizaciones de remote sensing , simulación ur- bana y realidad virtual. 97 5) Gramáticas generativas. Traen a colación la pregunta sobre los modelos menta- les de los actores (antropólogos y diseñadores urbanos inclusive), esto es: ¿en qué se piensa cuando se compone un diseño, o cómo se almacena y transmite éste en la memoria cultural? Desde estas coordenadas, demuestran la potenciali- dad impensada de los mecanismos recursivos, clarifican el círculo hermenéutico entre la performance y el análisis (o entre el objeto cultural dado a la experiencia y la reconstrucción inductiva de las reglas que lo engendran) y sientan las bases para una comparación de los diversos estilos a través de las culturas y a lo largo

97 Cf. Sariyildiz, Ciftcio ğlu y Durmisevic (1998); Raper (2000: 183); Wu, Tokunaga y Yamasaki (2003); De Jong y Van der Meer (2004); Donnay, Barnsley y Longley (2004: 22-28); Junior y Filho (2005); Keitt y Urban (2005); Saunders y otros (2005) . Véanse además los modelos de ciudades para Bing! Maps 3D (antes MS Virtual Earth) y Google Earth en el Centre for Advanced Spatial Analysis del London Univer- sity College, http://www.casa.ucl.ac.uk/movies/youtube.asp .

225 del tiempo, poniendo el foco (como debió haber hecho el estructuralismo) en las constantes de los sistemas cognitivos subyacentes antes que en el parecido su- perficial de los objetos terminados, sean éstos motivos ornamentales, frases o ciudades. Contribuyen a la comprensión conceptual de las paradojas que aca- rrean sistemas de producción que son a la vez canalizados y de productividad in- finita, psicológicos y culturales, subjetivos e intersubjetivos, laberínticos pero susceptibles de aprenderse; y lo hacen posiblemente con más elegancia (y proba- damente con mayor detalle y adecuación explicativa) que otras opciones como la teoría de la decisión, las matemáticas combinatorias o la rizomática deleuziana. A pesar de su apariencia de especificidad, los modelos gramaticales de sustitu- ción de tipo sistemas-L son, por último, más generales de lo que cabe presumir: en términos estrictos, gran número de problemas fundamentales concernientes a lenguajes en general (formales o “naturales”) se pueden reducir a (o reformular como) problemas que involucran funciones de crecimiento (Salomaa y Soittola 1978: 95-117). Algo parecido había intuido (quién si no) Gregory Bateson (1982; 1985; 1991: 61 n, 101, 280) al afirmar la equivalencia entre la inducción, la evolución y el aprendizaje. 98 El grupo de investigación más avanzado en gra- máticas complejas aplicadas a la ciudad es sin duda el Eidgenössische Technis- che Hochschule (ETH) de Zürich, Suiza (Müller y otros 2006). 6) Análisis de sintaxis del espacio. Esta poderosa tecnología se encuentra realizan- do su migración a los contextos de las redes complejas (incluyendo las redes so- ciales), la teoría de grafos (con sus álgebras concomitantes) y la fractalidad. De- bido a sus vínculos con el análisis espacial a la antigua usanza es hoy por hoy la técnica de análisis de cuestiones urbanas y arquitectónicas más cercana a los in- tereses de los arqueólogos dedicados a la analítica del paisaje, al GIS intra o in- tersitio, a la ciencia cognitiva y a la distribución espacial. El tiempo dirá si se integra a los paquetes en uso en antropología urbana; por ahora son los analistas provenientes de la geografía los que muestran la mejor disposición por encontrar las pautas que conectan las diversas tradiciones disciplinares. Desde su funda- ción en el seno de la Escuela de Grado Bartlett del University College de Lon- dres (Hillier y Hanson 1984) la sintaxis espacial se ha extendido a varios grupos destacados en investigación primordialmente en Turquía, China y Brasil. 7) Dinámica de las transiciones de fases. Esta clase de modelos resuelve la tensión que en todo marco teórico puede observarse entre una multicausalidad que no sería sensato minimizar y la fuerza ostensible, desproporcionada, de unos pocos parámetros de control que se imponen sobre todos los demás. Cuando estábamos

98 Como si fuera poco, se ha determinado que los problemas de análisis consisten en determinar las fun- ciones de crecimiento de un sistema, mientras que los problemas de síntesis (realizar una función dada co- mo función de crecimiento de un sistema de cierto tipo) corresponden a sus inversos (Salomaa y Soittola, loc. cit.). Las consecuencias epistemológicas de estas demostraciones frente al usual contraste entre in- ducción y deducción son riquísimas; no es éste, por desdicha, el lugar para desarrollarlas con la extensión que merecen.

226 resignados a pensar que cada campo del conocimiento, cada objeto o escala de estudio, o cada propiedad espacial que se nos ocurriera definir 99 merecería una epistemología separada, este nudo conceptual fue capaz de unificar problemáti- cas en apariencia heterogéneas bajo el principio de clases de universalidad. Le- jos de sustentar estrategias reduccionistas convencionales o de insinuar que entre los diversos fenómenos existe alguna correspondencia ontológica, el modelo de la física teórica subraya el carácter profundamente epistemológico de la transdis- ciplinariedad. En otras palabras: al debido nivel de abstracción, las formas de problemas que somos capaces de concebir, construir y resolver son muy pocas: muchas menos, de hecho, que los “giros” paradigmáticos que se han propuesto, que las clases de objetos que puedan postularse e (incluso) que las disciplinas que se han aposentado en torno de las mismas. Alan Wilson (2008) apunta como el precursor indiscutido, pero el texto maestro de teoría de transiciones de fase aplicada a la ciudad de los geógrafos, arquitectos y antropólogos todavía está por escribirse. Aunque cinco de los siete tipos de estrategias que se han entrevisto nacieron en las cien- cias humanas gracias a las intuiciones de Sakoda, Orcutt, Richardson, Chomsky y Hi- llier respectivamente, los modelos emanados de las teorías de la complejidad, el caos y los fractales no han impactado directamente en la refiguración de una antropología de la ciudad, con la obvia excepción de las redes sociales, los sistemas de agentes basados en redes o ambos a la vez. En consecuencia, las aventuras proyectivas de la antropología urbana han permanecido embrionarias. De hecho, en mis intercambios transdisciplina- rios con arquitectos, ingenieros y urbanistas me he beneficiado más de mi experiencia en computación, en lingüística, en las disciplinas de mis interlocutores o en territorios intersticiales que del dominio de los desarrollos antropológicos en la materia. Lo científico es, sin embargo, sólo una parte de la cuestión y quizá no sea la que esté destinada a ser la más perdurable. Dado que ellos no están confinados en una árida doc- trina positivista, los instrumentos de la complejidad me han permitido intercambiar ideas y compartir prácticas con artistas, diseñadores y teóricos de la estética. Todos los formalismos que hemos revisado no sólo despliegan un rico concepto de las matemáti- cas como arte, sino que se utilizan cada vez más como herramientas de modelado y creación de formas en todas las artes conocidas y en algunas más que están surgiendo a su impulso (Kussmaul 1991; Jencks 1997; Bentley 1999; Bentley y Corne 2001; Casti y Karlqvist 2003; Fauvel, Flood y Wilson 2003; Whitelaw 2004; Emmer 2005; Hernán- dez García 2005; 2009; Reck Miranda y Biles 2007; Hingston, Barone y Michalewicz 2008; Reynoso 2008a; Romero y Penousal Machado 2008). En su vertiente compleja, la composición y el diseño algorítmico literalmente han alcanzado (valga la expresión) un

99 En primer lugar las heterotopías de Michel Foucault (1984), para las que el autor sueña nada menos que una ciencia específica; en segundo orden, sin duda, los estudios urbanos mismos en tanto espacio que las ciencias sociales canónicas (sociología, economía, ciencias políticas) han marginalizado en sus propias prácticas, y en tanto contenedor uni- u oligo-disciplinario de “teorías” particulares (sobre las relaciones entre ciudades, por ejemplo) (cf. Taylor 2007: 1-2, 8-10, 11).

227 indiscutible estado de arte . 100 Los científicos a veces la embarran, los matemáticos siempre discrepan en lo que toca a lo concreto y los intelectuales suelen ceder a las retó- ricas del momento; pero tantos artistas no pueden estar tan equivocados. En contraste con el relativo desinterés antropológico, en el campo trandisciplinario que aquí hemos reseñado el trabajo ha sido intenso y los resultados están a la vista. Pero una instancia reflexiva de moderación no estaría de más. Aun cuando la revisión de algunas implementaciones basadas en instrumentos complejos aplicadas al análisis o a la predic- ción de fenómenos urbanos (en tanto encarnación circunstancial de fenómenos comple- jos lato sensu ) haya arrojado algún ejemplo deslumbrante, en este territorio se sabe, teo- remáticamente, que no hay recetas infalibles. Ningún algoritmo resulta ser el mejor en todos los casos. No seré yo quien se abisme en la publicidad de ninguno, pues todos ellos –cabe esperar– parecerán ridículamente elementales o consabidos de aquí en diez años, y el tiempo vuela. Pero hasta el más modesto de los principios algorítmicos (por su no linealidad, por sus efectos emergentes, por su contundencia gráfica, por las impertinencias de sus parado- jas) opera aquí y ahora alguna clase de pequeña revelación conceptual. Problemas que parecen muy distintos (pintar las regiones de un mapa urbano sin que los colores de dos barrios contiguos se confundan, organizar la estructura de un plan de inversión en obras urbanas, averiguar si existe un camino circular en el andar callejero de un flâneur ) per- tenecen a la misma clase de complejidad, y también a la inversa. 101 Y hay más todavía: problemas que pensábamos simples (como el del vendedor que visita ciudades de pro- vincia, o la planificación de trayectorias de recolección de basura, o la inducción del es- tado anterior en un sistema determinista de máxima sencillez, o la ponderación analítica de la similitud de dos imágenes levemente rotadas) resultan estar al borde de lo intrata- ble; aspiraciones que pensábamos simbólicas de lo imposible (hacer Roma en un día, integrar arte y ciencia en un mismo entramado, predecir con hashlife el estado de un sis- tema urbano cien quintillones de iteraciones en el futuro) resultan en cambio de materia- lización trivial.

100 En la antropología interpretativa, tanto Clifford Geertz (1991) como Victor Turner (1974), promovien- do la enésima refiguración de las ciencias sociales, urgían a los estudiosos a adoptar metáforas de las hu- manidades antes que modelos originados en las ciencias duras. La algorítmica aquí propuesta resuelve es- ta dicotomía, incorporando en el modelado no sólo la reflexión estética de los estudiosos del arte sino experiencias recabadas en la práctica del arte mismo. A esta clase de inflexiones es a lo que me refiero cuando afirmo que el compromiso de las estrategias hermenéuticas y sus derivaciones con las humanida- des no ha sido, en términos comparativos, ni rigurosamente reflexivo ni suficientemente radical. 101 Véase artículo sobre clases de complejidad en http://en.wikipedia.org/wiki/Complexity_class . El con- cepto pertenece a la teoría de la computación y no debe confundirse con el de clases de universalidad , las cuales definen procesos que poseen los mismos exponentes críticos. Esta última idea (proveniente de la física) podría aplicarse, por ejemplo, para analizar una serie temporal de áreas de Voronoi superpuestas para rastrear, como sugerí, los movimientos de un flâneur que deambula por una ciudad. Sin embargo, en ambas clases de clases (valga la expresión) de lo que se trata es de decidir en la disciplina o en el marco teórico que fuere qué clase abstracta de estrategia conviene desplegar para resolver determinadas estruc- turas de problemas: el paso que distingue, acaso, los modelos de las metáforas.

228 Antes de las usuales fórmulas conclusivas, hay cuatro aspectos relacionales entre los campos epistemológicos en juego que deseo poner en relieve. El primero concierne a los ajustes que los algoritmos podrían llegar a sugerir en relación a supuestos científicos que sólo en el contraste entre las estrategias sensibles a la complejidad y las modalida- des convencionales de estudio salen a relucir. Para utilizar una metáfora deleuziana con la que a veces discrepo, compárense por ejemplo los modelos de espacios lisos de Clif- ford Geertz (1983b; 1999; 2000: 133-142), de Ronald Robertson (1995), de Knut Nus- tad (2003: 123) y de José Antonio Fernández de Rota (2009: 33-34) con los espacios es- triados de Sheppard y McMaster (2004), los de Noel Castree (2005: 204-206) o los de Clark y Gelfand (2006) a propósito de las relaciones entre lo local y lo global. El impe- dimento que se presenta en los primeros no radica en que en ellos no se cuantifique o en que se lo haga implícita o deficientemente, sino en que a los efectos de comprender esas relaciones sus premisas cualitativas (lejos de propiciar una “descripción densa” rebo- sante de detalle) demuestran ser sorprendentemente esquemáticas. Mientras los estudio- sos de la geografía humana y el modelado ambiental son sensibles a los efectos de e- mergencia, a las complicaciones de la no-linealidad, a la discontinuidad ontológica de los niveles y las jerarquías, a la especificidad de las técnicas de observación e interven- ción en cada nivel y a los peligros del reduccionismo y el individualismo metodológico, los antropólogos de perfil interpretativo lo resuelven todo argumentando que “nuestro conocimiento siempre empieza por lo local” y que aunque “la idea tradicional de des- plazarse a un lugar apartado y estudiar las características culturales de una población re- sulta discutible” y la idea fundante de “la existencia de un grupo social ligado a un terri- torio” haya devenido “inverosímil”, de un modo u otro los estilos metodológicos habi- tuales “siguen teniendo plena vigencia” (Fernández de Rota 2009: 32, 33). En la misma tesitura y obviando cuanto se ha logrado aprender sobre la emergencia y sobre la com- plejidad misma, el sociólogo escocés Roland Robertson (1995: 34) protesta contra las concepciones “dualistas” que definen lo global “como si tuviera propiedades sistémicas por encima y más allá de los atributos” de las unidades locales. Es perceptible en este punto que estas perspectivas de la geografía y de otras ciencias sociales difieren hasta la raíz; pero lo más extraño es que lo hacen en un sentido inesperado. Es notable, en efecto, que hayan sido las ciencias reputadas como más abstractas las que ahondaran más en el hecho de que una totalidad ha de ser distinta de la suma de las partes y al menos tan accidentada, multiforme y desigual como lo son éstas: “ni las un- bes son esferas, ni las montañas cónicas...” escribía Benoît Mandelbrot (2003: 15) en uno de los argumentos con que iba componiendo su concepción de la (auto)similitud, de las paradojas de la escala, de las dimensionalidades vacilantes y de otras relaciones complejas entre las diversas partes y los diversos todos susceptibles de postularse; Clif- ford Geertz (2000: 137), por el contrario, sostenía con la mayor desenvoltura que su es- trategia permitía comprender la conducta de 65 millones de javaneses a lo largo de si- glos a partir de observaciones locales de unos pocos días en la aldea de Gresik y sin que mediara ningún ajuste de perspectiva. Es llamativo, en otras palabras, que las geome- trías de la naturaleza sostengan hoy una imagen más vital y articulada sobre aquellas re- laciones que las propias ciencias de la cultura, dominadas por una topología implícita a

229 la que nunca se pudo insuflar una dinámica genuina, por una sensible falta de sentido de las proporciones y por una concepción homogeneizadora de las jerarquías, en la que lo más local nunca está afectado por arbitrariedades de recorte, dilemas de muestreo, in- fluencias externas o efectos de límite y lo más abarcativo se imagina como si consistiera simplemente en más de lo mismo. El segundo aspecto importante que buscaba señalar se refiere a que aun en presencia de semejantes contrastes de insight es preciso adoptar un espíritu de moderación. En geofí- sica, por poner un caso, se sabe que la dinámica de las estadísticas de los terremotos res- ponde, más allá de toda duda razonable, a una lógica fractal que a su vez se encuentra de acuerdo con los modelos sísmicos más avanzados. Ya hace más de un siglo Fusaki- chi Omori (1894) había identificado que la distribución de frecuencia de las réplicas sísmicas respondía a una ley de potencia. Aunque no hay pruebas de caos determinista en los datos sísmicos reales, nadie cuestiona la no-linealidad intrínseca de los procesos. Los expertos siguen discutiendo, sin embargo, si los terremotos individuales son intrín- secamente no predecibles debido a la “alta complejidad” de su ocurrencia, o si esta expresión es simplemente una excusa para un modelo que a despecho de las nuevas lu- ces seguirá siendo por siempre incapaz de predecir singularidades que en esta disciplina en particular son acaso lo único que importa (Goltz 1997). La misma disyuntiva debería considerarse en relación con una visión compleja de la antropología o el diseño urbano, terreno que en el plano técnico recién se está comenzando a construir. La fractalidad de innumerables hechos y procesos sociales y urbanos está fuera de discusión; aunque gracias a esta clase de esclarecimientos muchos de los errores categóricos de la investi- gación estándar serán de aquí en adelante más difíciles de perpetrar, la tarea que queda pendiente será establecer qué es lo que se puede o no pensar, decir y hacer a partir de esta especie de conocimiento complejo: un proyecto que ya no depende tanto de las téc- nicas y los cálculos como de las teorías, el rigor discursivo y la creatividad intelectual. El tercer aspecto que conviene dejar particularmente en claro tiene que ver con el hecho de que los algoritmos (en tanto criaturas formales) son apátridas: cuando se extrapolan de un campo a otro no arrastran consigo factores o asuntos de la disciplina en que se ori- ginaron, si es que es posible identificar semejante contingencia. De dónde provengan es técnicamente una curiosidad no definitoria, acaso un chisme, una trivialidad de divulga- ción: “No hay nada de específicamente biológico en la selección natural”, decía Roy Goodwin (1978: 74). Si pensamos en ella como un operador algorítmico, por cierto no lo hay: yo la he presentado en Visby como instrumento para resolver problemas arqueo- lógicos (Reynoso y Jezierski 2002) y he promovido su uso en workshops de diseño, es- tética y cognición en el PEI y en otros departamentos de la Universidad Javeriana para pintar imágenes y componer sonidos, y hasta para escuchar las formas o visualizar la música (Reynoso 2008a). En capacidades adaptativas de esta clase radica, como ya se ha visto, la posibilidad de la transdisciplina y la justificación de la idea de complejidad. Admitidos estos matices no sólo se elucida el significado preciso de concebir una ciu- dad como lenguaje, sino que caen por tierra las impugnaciones de los modelos gramati- cales de la música o de la arquitectura bajo pretexto de que las gramáticas sólo son váli-

230 das en lingüística, de que los edificios (en su calidad de significantes) no se “intercam- bian” en forma gratuita como se lo hace con las palabras, o que el lenguaje hablado di- fiere de la música, o de las calles, o de la cosa, idea u objeto que a usted le plazca adu- cir. Excluidas estas formas anómalas de simplismo ontológico y chauvinismo discipli- nar, hasta la doxa académica y el ejercicio de la crítica (tal como uno mismo en ocasio- nes la ha practicado) tienen ocasión de refinarse un poco. No he procurado aquí, en cuarto orden, vindicar nuevas formas de razón que han venido a sustituir a las más convencionales o instaurar una jerarquía de formalismos. Ninguno de los modelos entrevistos se posiciona en contra de algún otro. Por el contrario, todos se pueden agregar a los saberes y tecnologías convencionales y se pueden combinar en- tre sí. De hecho, las transiciones de fases se han elaborado primordialmente en teoría de grafos; las redes complejas poseen dimensión fractal y muestran las mismas distribucio- nes de ley de potencia que se manifiestan en los umbrales críticos; los modelos de cre- cimiento de agregación se pueden implementar como funciones fractales, transforma- ciones algebraicas o gramaticales (Nikiel 2007); los modelos basados en agentes se pue- den abstraer o representar como autómatas celulares; éstos se están comenzando a utili- zar en análisis de grafos de visibilidad (Kim y Choi 2009); las poblaciones de solucio- nes de los algoritmos genéticos y evolucionarios se han podido pensar como territorios celulares de autómatas (Alba y Dorronsoro 2008); autores influyentes han propuesto usar shape grammars para derivar patrones de reglas de autómatas celulares (Speller, Whitney y Crawley 2007) o las han combinado con sintaxis espacial (Heitor, Pinto Duarte y Marques Pinto 2003) o con los patterns de Christopher Alexander (Beirão y Duarte 2007) o con todo eso junto (Beirão, Duarte y Stouffs 2008). Invito entonces a contemplar los algoritmos no como verdades cristalizadas en compe- tencia recíproca sino como instancias ocasionales de un proceso de cambio de perspecti- va, modulación, despliegue, polifonía, fertilización cruzada y transformación que a mi modo de ver está en simpatía con el carácter relativo y dinámico de la antropología mis- ma y con su búsqueda de claves (ya sea para distinguir o universalizar) que se encuen- tran más allá de lo superficial y lo observable. Cada algoritmo posee infinitas expresiones equivalentes o admite ser glosado de innu- merables maneras; cada uno se puede convertir en muchos otros, lo que tal vez sea cier- to para toda clase de razonamiento suficientemente bien formado. Cualquier algoritmo (por ejemplo) se puede trasmutar con más o menos trabajo en una gramática chomskya- na de tipo 0. A su vez, una elocución “lingüística” (en el sentido formal) admite mode- larse mediante una red. Pero una red se puede contemplar desde el punto de vista de una imagen que nos remite a la topología, desde una matriz de vínculos que nos conduce al álgebra, o desde cifras de conexiones que involucran estadística; siempre están latentes además perspectivas desde la teoría de grafos, la combinatoria, la teoría de la percola- ción o incluso las artes y los juegos. Para desconsuelo de quienes crean que todo lo que eventualmente se sirva de matemáticas o computación ha de ser por necesidad estrecho, árido y frío, tampoco hay en este repertorio de diversidad desbordante nada que se pa- rezca a una numerología monocorde. Plasmando una diversidad inédita de estilos cogni-

231 tivos, estas provincias finitas de significado [ geschlossene Sinngebiete ], como las habría llamado Alfred Schutz (Schutz y Luckmann 1977: 42-43), difieren tanto entre sí como pueden hacerlo las metodologías del tronco humanista; cada una de ellas reconoce, ade- más, axiomáticamente, sus propios sesgos y sus insuficiencias, indecidibilidades, in- completitudes. Cada procedimiento, cada elección de escala, cada alternativa de repre- sentación o modelo de datos se sabe por ende una opción entre otras posibles, antes que una “refiguración” o un “giro” unánime en las formas de pensar como los que se han convertido en endémicos en otras partes.102 De allí la improbabilidad de que cristalice un dogma si el juego se mantiene en estos términos tan constitutivamente plurales, frag- mentarios y relativos. Una virtud no menor de los instrumentos que se han visto es, en fin, la de no sustentar unos estilos de teorización en detrimento de otros y acomodarse (no siempre mansamente) en el repertorio de los demás recursos: una cualidad minima- lista que poseen las técnicas pero que por sus condiciones de producción o por el talante contencioso del campo académico es algo más difícil de hallar entre las teorías. Ahora bien, independientemente de que existan problemas que son directos al lado de otros que son inversos, una vez que se tiene un modelo no importa mucho la manera en que se lo engendró: todo modelo acabado es polimorfo y funciona tanto para el análisis como para la síntesis, tanto para explicar cómo se ha constituido el objeto que se tiene entre manos como para orientar la ejecución de lo que haya que hacer. Las algorítmicas de la complejidad desembocan inexorablemente en una práctica: conducen “naturalmen- te” a ella, estaría tentado de decir si la palabra no estuviera desde hace mucho bajo sos- pecha. Una estrategia compleja que esté demasiado alejada de la experiencia y que no sea (al menos potencialmente) aplicativa , en suma, no parece que sea una opción. Más todavía, el carácter transdisciplinario o independiente de objeto de los modelos entrevistos es un indicador del hecho de que nos encontramos ya no en un coto de especulación pura (ma- temática o computacional) o en una ciencia madre que prohíja teorías-del-todo sobre mundos descarnados e inhumanos sino en un espacio en el que el desarrollo formal va de la mano con lo cotidiano, lo urgente y lo concreto. En uno de los textos fundamenta- les de la escuela finlandesa de lenguajes formales nadie menos que Arto Salomaa se expide de este modo: Está claro que ningún modelo de computación es adecuado para todas las situaciones; se requieren modificaciones e incluso modelos completamente nuevos para hacer frente a nuevos desarrollos. [...] Los buenos modelos deben ser suficientemente generales como para no estar ligados a una situación o problema particular de la computación: deben ser capaces de liderar el camino. Por otro lado, no deben ser demasiado abstractos. Las res- tricciones a un buen modelo deben converger, paso por paso, con algún área de real sig- nificación práctica. [...] Resumiendo, un buen modelo representa una abstracción bien equilibrada de una situación práctica real: no demasiado lejos ni demasiado cerca de la cosa concreta (Salomaa 1985: 4).

102 Contrástese con Geertz (1991), Barnett (1998), Philo (2000), Storper (2001), Bruno (2006), Cobarru- bias y Pickles (2009), Warf y Arias (2009), Whithers (2009).

232 Es imposible no percibir la resonancia de ideas y palabras parecidas en la antropología, como cuando Clifford Geertz, al discutir una disyuntiva análoga, escribe lo siguiente: El confinamiento en conceptos cercanos a la experiencia deja al etnógrafo sumergido en lo inmediato y enredado en lo vernáculo. El confinamiento en conceptos distantes de la experiencia lo deja atascado en abstracciones y asfixiado en la jerga. La pregunta real, que es la que Malinowski formuló al demostrar que, en el caso de los nativos, no hay que ser uno de ellos para conocerlos, es cuál es el rol que juegan las dos clases de con- ceptos en el análisis antropológico. O más exactamente cómo, en cada caso, uno debe desplegarlos de modo de producir una interpretación de la forma en que vive un pueblo que no esté prisionera de sus horizontes mentales (una etnografía de la brujería escrita por una bruja) ni sea sistemáticamente sorda a las tonalidades distintivas de su existen- cia (una etnografía de la brujería escrita por un geómetra) (Geertz 1983: 57). Como quiera que se haya resuelto esa opción, en una y otra disciplina han habido unos cuantos desencuentros y no pocas oportunidades dilapidadas: ya hemos visto que Hugo Kadanoff (1999) se perdió por unos pocos años la opción de aplicar un formalismo co- rrecto (que él llegó más tarde a dominar como pocos) a un campo del cual se apartó tras haberlo gestionado con las herramientas impropias. En un arrebato de fastidio, Helen Couclelis (2002) llegó a escribir una ruidosa ponencia titulada “Por qué ya no trabajo más con modelos basados en agentes”, defraudando a los que se habían embarcado en proyectos de ese tipo bajo su guía y aduciendo motivos de los que debió darse cuenta mucho antes. Y en un registro parecido, en un texto que se titula nada menos que El len- guaje del espacio , Bryan Lawson (2001: 241-246) no sólo toma excesiva distancia críti- ca de la sintaxis espacial sino que deja totalmente inexplorado el campo de la gramática de las formas y su impacto en la arquitectura y el diseño urbano. La tendencia general de los últimos años, no obstante, se ha mostrado mucho más inquieta e integradora, co- mo lo hemos podido comprobar en cada uno de los capítulos precedentes. En el dominio teórico se están integrando entonces modos de pensar que en otras circunstancias ha- brían caído en las tentaciones simétricas de no prestarse atención o de liarse en contien- da; y en el terreno práctico, correlativamente, se han vuelto a conectar los factores que tanto en las estrategias cuantitativas como en las hermenéuticas o deconstruccionistas habían quedado disjuntos, iniciando así el proyecto impostergable de rematerialización del objeto en todas las disciplinas involucradas. Queda entonces para los estudiosos de la ciudad, antropólogos o de otras especialidades, esta apretada referencia en formato de survey combinado con un manual de usuario so- bre un conjunto de herramientas complejas que en general han contradicho elementos de juicio que dábamos por sentados; y que quizá por eso mismo pueden resultar útiles para ponerse a trabajar en positivo y para repensar buena parte de lo que creíamos saber.

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292 9 – Apéndice: Propuestas de práctica

Un terreno tan ligado a la realización de modelos y a la sistematización y producción de conocimiento a partir de ellos, debería ir acompañado de una práctica que ponga al al- cance de las manos las mismas experiencias de investigación a las que se hicieron re- ferencia en el texto u otras muy semejantes. He incluido en este apéndice algunos ejer- cicios que en la realización de diversos workshops y seminarios sobre el tema me han parecido más estimulantes y de mayor impacto pedagógico. Los especialistas en áreas (antropología urbana, diseño arquitectónico, modelado proyectivo, transporte) podrán aportar sin duda mejores propuestas ligadas a dominio de las que a mí me es posible pensar. En los ejercicios siguientes sólo se ponen en foco las herramientas de complejidad re- feridas en el texto. El conocimiento y la disponibilidad de instrumentos de base o cola- terales (sistemas de GIS, CAD, remote sensing , programas de conversión de formatos, datos censales, programas de cálculo estadístico, plot de funciones, POV-ray, etcétera) se dan simplemente por sentados. Doy por resueltos asimismo los problemas emergen- tes de la muy alta o muy baja resolución de las imágenes a tratar (Zhou 2006). En cuan- to al software recomendado, en mi página de Web he dispuesto un directorio de progra- mas de complejidad de dominio público que se actualiza permanentemente. 103

9.1 – Autómatas celulares

Figura 9.1 – Escenario de procesos de cambio en el uso de la tierra con Spacelle

103 Véase http://carlosreynoso.com.ar/software-de-complejidad-dinamica-no-lineal-y-redes-sociales/ . Vi- sitado en marzo de 2010.

293 1) Objetivo: Comprender al menos un modelo formal de crecimiento de una estruc- tura compleja de asentamiento, las características de sus configuraciones y las formas de dar cuenta de sus relaciones cualitativas y cuantitativas. ♦ Procedi- miento: Modelar un proceso de expansión urbana de tipo DLA con Mirek’s Cellebration o Golly, evitando la formación de áreas vacías en el centro y otor- gando valores diferenciales a las orientaciones geográficas. ♦ Medir las dimen- siones fractales de las figuras resultantes en cada una de las etapas de iteración y analizar la trayectoria. ♦ Probar la generación de estructuras arquitectónicas en base a DLAs tridimensionales (con Visions of Chaos [Mode / Diffusion-Limited Aggregation / 3D DLA], Fractalyse u otras alternativas de software). ♦ Probar con cubos / esferas / tuberías y distintos escenarios de textura e iluminación has- ta que se comprenda la lógica del procedimiento en profundidad. ♦ Determinar si hay eventuales diferencias o más bien regularidades en la lógica de crecimien- to en asentamientos de distintas culturas o épocas históricas. ♦ Explorar mode- los de DLA en el repertorio de NetLogo, en FracLab [Synthesis / Diffusion-Li- mited Aggregation] y en los ejemplos de Mathematica Viewer. 2) Objetivo y procedimiento: Desarrollar un modelo urbano que reproduzca a gran- des rasgos la especialización funcional de una ciudad determinada, utilizando SpaCelle (o alternativamente D UEM si se logra modelar el espacio primario). Tomar como template los archivos de muestra relativo al caso de Rouen del pri- mer programa (figura 9.1). ♦ Aclarar el significado de las reglas de transición en el uso de la tierra. El documento instructivo podría ser el paper de Dubos-Pai- llard, Guermond y Langlois, “Analyse de l’évolution urbaine par automate cellu- laire. Le modèle Spacelle” que se puede bajar de la página del programa (http://www.cairn.info/load_pdf.php?ID_ARTICLE=EG_324_0357 ). ♦ Modifi- car la siguiente regla de transición del caso de Rouen para adaptarlo a la situa- ción que se desea modelar; hacer eventualmente lo propio con otras reglas. ♦ A- nalizar y explicar el comportamiento dinámico de la evolución estadística en es- te o en otros casos. ♦ Verificar la actuación del principio de sensitividad extre- ma a las condiciones iniciales y/o explicar por qué no se manifiesta con determi- nados valores de parámetro (véase Reynoso 2006: 270-275). ♦ Tipificar las con- ductas según la nomenclatura de Wolfram:

3) Objetivo: Comprender los modelos celulares/microscópicos de crecimiento ur- bano. ♦ Procedimiento: Instalar Cygwin y S LEUTH y modelar el cambio de una ciudad propuesta por el instructor a diez, veinte y cuarenta años. Contrastar es- tadísticamente contra un caso de referencia. Elaborar cambios en las proyeccio- nes según se articulen los parámetros de (1) difusión, (2) breed , (3) spread , (4) resistencia de las pendientes y (5) gravedad de las rutas. ♦ Medir, tabular y explicar la dimensión fractal diferencial conforme a las variaciones de los pará- metros en cada época y a través de ellas. 4) Objetivo: Modelar los procesos de difusión de innovaciones (o de difusión en general) en el tejido urbano, tomando como base el modelo de Hägerstrand des- cripto en la página 32. ♦ El modelo se debe implementar en Golly o SpaCelle y

294 requiere por ello conocimientos de programación. ♦ Comparar los gráficos de difusión con la escalera del diablo u otros procesos fractales y de dinámica no lineal. ♦ Razonar sobre la estructura de los procesos en tanto series temporales complejas.

9.2 – Modelos basados en agentes

5) Objetivo: Comprender modelo estándar de simulación de tráfico. ♦ Procedi- miento: Instalar T RANSIMS . ♦ Elaborar el modelo de estado y establecer los re- quisitos del modelo óptimo de tráfico para la sección de planta urbana que pro- ponga el instructor y de acuerdo con los criterios cuantitativos que éste esta- blezca para los modelos Na-Sch o KSSS , según disponibilidad de tiempo. Elabo- rar la fundamentación matemática en base a Laubenbacher y otros (2009). 6) Realizar un modelo semejante en S UMO (Simulation of Urban MObility) y com- parar prestaciones de un sistema de caja negra [S UMO ] con un modelo basado en agentes (con prestaciones de autómatas celulares) [T RANSIMS ]. ♦ Establecer similitudes y discrepancias conductuales del mismo juego de parámetros y valo- res de variable en ambas clases de programas. 7) Objetivo: Establecer un modelo óptimo de evacuación de una planta urbana defi- nida utilizando el módulo de MatSim y comprender la algorítmica subyacente. ♦ Requiere instalar runtime de Java 5 o superior. La documentación instructiva se encuentra en el manual Evacuation Queue Simulation Tutorial . ♦ En todos los casos se debe generar un archivo .BAT para correr el programa según las ins- trucciones del manual. Razonar sobre el alcance del equilibrio de Nash y el uso del algoritmo de Dijkstra en este contexto. 8) Implementar el modelo de flujo peatonal especificado por el instructor con Mi- croPedSim. ( ♦ Verificar previamente la configuración del sistema con el Panel de Control para que acepte caracter de punto como coma decimal). ♦ Recabar principios de modelado de casos de pánico en el artículo de Helbing y Johansson (2009) y más arriba en pág. 34. Comparar performance y características con- ductuales del modelo de fuerzas inherente al programa versus otras concepcio- nes microscópicas de modelado. Verificar versión y características del software en: http://people.revoledu.com/kardi/research/pedestrian/MicroPedSim/download.htm

9.3 – Dinámica de sistemas

9) [Ejercicio en construcción]

9.4 – Dimensión fractal

10) Objetivo: Familiarizarse con las herramientas de análisis de DF y mediciones análogas. ♦ Procedimiento: Procesar una fotografía satelital de dos ciudades de- finidas (o dos barrios diferentes de la misma ciudad), implementar los filtros adecuados e interpretar la razón de ser de los parecidos y diferencias de sus res- pectivas dimensiones fractales y multifractales, tanto globales como locales. Uti- lizar Fractalyse, HarFA o FracLab, en ese orden de preferencia.

295 11) Objetivo y procedimiento: Modelar plantas urbanas con espacios internos de alta lagunaridad en base a figuras de Menger o Sierpi ński según el modelo de Pierre Frankhauser (cf. pág. 112) a fin de comprender los fundamentos de las medidas de texturas (Filho y Sobreira 2008). Utilizar preferentemente Janus Fractal; ha- cer que el modelo converja con un patrón diseñado a priori y llevar registro de los valores de variable que más se aproximan a la clase esperada. ♦ Comparar generación de patrones urbanos de tipo Menger/Sierpi ński con diversas técnicas, por ejemplo sistemas-L, iteración fractal estándar [Winfract/Sierpi ński], ecua- ción de recurrencia [ an=an–1 XOR 2 an–1], autómatas celulares [Wolfram 60, 90, 102] e IFS. ♦ Idem para patrones de crecimiento de tipo DLA. ♦ Elaborar el significado de las medidas de lagunaridad a partir del estudio de Junior y Filho (2005) sobre las barriadas fragmentadas de Brasil. 12) Tomando como modelo un patrón de agregación urbano, generar simulaciones de DLA con el módulo de simulación de FracLab con diversas combinaciones de parámetros y medir todas las dimensiones correspondientes, interpretando los resultados en términos comparativos. ♦ Tener en cuenta que la generación de un agregado en gran escala puede demandar varias horas de procesamiento. 13) Objetivo: Comprender los gráficos de funciones en general y de transformadas de Fourier y wavelets en particular. ♦ Someter los ejemplos de imágenes y soni- dos urbanos a las herramientas de análisis de wavelets incluidas en el directorio. Ensayar ploteo de funciones con F AWAV y Crispy Plotter.

Figura 9.2 - Interface de PASSaGE para configuración de análisis de wavelet

14) Objetivo: Si se poseen inquietudes de exploración en materia de modelado com- putacional, examinar los ejemplos provistos en PASSaGE 2. Requerir informa- ción y modelos de prueba a http://pasaggesoftware.net . ♦ Una forma de dispo- ner de datos consiste en obtener una superficie a partir de una imagen en el pro- grama mismo [Create / Surface from Image]. Los datos de entrada pueden ser binarios (B&W), continuos (grises) o multivariados (RGB). El mapa se visualiza con [Draw / Draw surface]. Una alternativa más interesante consiste en introdu-

296 cir datos de problemáticas urbanas en planillas de Excel con formato similar al de los lotes de prueba. ♦ Arrancar el programa ejecutando passage.exe para ini- ciar la interface visual. Si se utiliza sistema operativo en castellano verificar que esté configurada la coma como punto decimal. Indagar en profundidad las me- didas arrojadas por el análisis de wavelets y lagunaridad.

9.5 – Gramáticas generativas

15) Sistemas-L (1) : Generar un embaldosado hexagonal análogo a las configuracio- nes geográficas de central place mediante Visions of Chaos, algún programa es- pecífico de sistemas-L o T REEBAG . ♦ Establecer la variación de la dimensión fractal conforme al nivel de anidamiento recursivo. 16) Sistemas-L (2) : Elaborar un parque, marina o laberinto de tipo FASS basado en curvas de Hilbert o Gosper (también establecer la variación de la dimensión fractal según el nivel de anidamiento recursivo). ♦ Ver definición de FASS en la pág. 137. ♦ Migrar el modelo a tres dimensiones incluyendo variables ambienta- les, de textura e iluminación. Utilizar preferentemente LynSys 3D o L-Studio. ♦ Comparar procesos de generación gramaticales con alternativas celulares o de DLA para esta clase de configuraciones (figura 9.3).

Figura 9.3 – Tubería de DLA generado con Visions of Chaos

17) Chain coding : A fin de comprender los alcances y límites de esta tecnología, generar un trazado en línea con el applet de Freeman Chain Coding y comparar la codificación en cadena con la sintaxis D0L de sistemas-L. Ver referencias y tutoriales en: http://cgm.cs.mcgill.ca/~athens/cs644/Projects/2004/JunaedSattar- RafaAbsar/ . 18) Shape grammar : Diseñar un pequeño conjunto característico de un dowtown moderno o posmoderno con GroIMP modificando la definición XML del archi- vo skycraper.rgg, o alterándola mediante la interface gráfica. ♦ Configurar con- diciones ambientales en un programa de diseño tridimensional de alta definición tipo POV-Ray. Asimilar previamente los artículos de Ole Kniemeyer (2004) y Winfried Kurth (2000; 2007).

297

Figura 9.4 – Lote como axioma y tres reglas adicionales para modelado urbano con CityEngine

19) Modelado procedimental : Modelar una planta urbana semejante a la de una ciudad determinada (Bogotá, Barcelona o Buenos Aires) en base a los modelos del tutorial de CityEngine. Aplicar la estructura de trazado de calles, la especiali- zación zonal, los mapas de relieve y los constreñimientos edilicios específicos de la cultura, el marco temporal y el estilo que establezca el instructor. ♦ Ex- portar a un ambiente de trabajo con capacidades de simulación de textura e ilu- minación. ♦ Implementar animaciones de transformación de estilos arquitectó- nicos según requerimiento. ♦ Utilizar como base de transformación de ciudades el ejemplo de tres reglas ilustrado en la figura 9.4 o manipular valores de pará- metro en el proceso de generación de ciudades utilizando el Wizard . 20) Kōla ṁ: A fin de comprender las problemáticas de la descripción formal de con- figuraciones complejas, construir diseños de kampi k ōla ṁ de tipo 1-7-1 según especificaciones análogas a la indicada más arriba en la página 160. Identificar los modelos terminados según la nomenclatura hexadecimal descripta. Relevar y elaborar modelos semejantes para los otros estilos culturales mencionados en el texto (sona, nitus, mizuhiki, etcétera). 21) Gramáticas basadas en árboles y gramáticas de collage ♦ Generar imágenes de asentamientos urbanos, embaldosados de Penrose, nudos célticos complejos y

298 diseños varios basados en árboles mediante el programa T REEBAG . ♦ Razonar y modificar los diseños conforme al libro canónico de Frank Drewes (2006).

Figura 9.5 – Imágenes basadas en árboles mediante TREEBAG

9.6 – Sintaxis del espacio

Figura 9.6 – Espacio de trabajo de DepthMap

22) Space syntax : Elaborar el modelo de sintaxis espacial para el área de planta ur- bana o asentamiento arqueológico con A JAX , DepthMap, Mindwalk o WebMap- AtHome según el requerimiento propuesto por el instructor. Utilizar datos reales de GIS o remote sensing en formato vectorial en la medida de lo posible. Confi- gurar previamente punto decimal a la manera inglesa. ♦ Si se escoge el progra- ma MindWalk se requerirá un archivo en formato DXF de la ciudad o región a

299 analizar sintácticamente; se puede trabajar con el archivo que viene por defecto pero la idea es penetrar mucho más hondamente en las cualidades sintácticas del diseño. ♦ Si existe la posibilidad, tomar dos ciudades o regiones, ejecutar las o- peraciones de interpolación de superficies, obtener los nuevos mapeados según se indica en los documentos y dar cuenta de las diferencias en los valores esta- dísticos de una y otra. ♦ Elaborar experimentos creativos de wayfinding en ba- rrios o edificios conforme a los lineamientos descriptos en Alan Penn (2003) y en las investigaciones por él referidas. Determinar si existen constancias o dife- rencias según clase social, nivel educativo, lugar, familiaridad con el ambiente, cultura de origen, actividad profesional ligada al diseño, etcétera. ♦ Analizar di- bujos de mapas cognitivos de lugares bien conocidos y relevados por el investi- gador en términos de sintaxis espacial y correlacionar con el análisis espacial de los sitios reales. Explicar constancias y divergencias. 23) Grafos espaciales . Llevar un conjunto de datos emanados de un sistema de aná- lisis espacial a un ambiente con capacidad de análisis de grafos y redes y expli- car el significado de las estadísticas correspondientes de centralidad, between- ness , distancia geodésica, coeficiente de clustering , exponentes de distribuciones de ley de potencia, umbral de percolación, etc. ♦ Tomar como punto de partida Reynoso (2008b) y la bibliografía allí mencionada. ♦ Elaborar un examen dia- crónico de planos habitacionales de distintas épocas tomando como modelo el paper de Toker y Toker (2003). Correlacionar los cambios estructurales con pro- cesos histórico-sociales y usos estilísticos. ♦ Posibles programas de acceso libre para este ejercicio son Network Workbench, UCINET, Visone, Pajek y sobre todo ORA* Network Visualizer. 24) Sintaxis espacial, cognición y sociedad . Tomar mapas del barrio o región a de- finir, importarlo al programa DepthMap y correlacionar parámetros de sintaxis espacial con valores de preferencia habitacional, riqueza y pobreza, segregación, criminalidad, conducta antisocial, (percepción de) inseguridad, acceso al merca- do laboral, marcación de territorialidad, realización de reuniones juveniles o de tribus urbanas en espacios públicos, formación de ghettos, etcétera. ♦ Véanse documentos del estado actual de la cuestión y referencias bibliográficas más arriba (pág. 204) y en los blogspots correspondientes a los Proceedings de los Simposios Internacionales de Sintaxis Espacial. 104 Los problemas de esta sección se irán actualizando en la página en línea de este libro en mi sitio de Web, http://carlosreynoso.com.ar/herramientas-para-el-diseno-y-el-analisis- de-la-ciudad-compleja/ .

104 http://www.spacesyntax.org/symposia/index.asp# .

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