XII Congreso De F´Isica Estad´Istica

XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica

Pamplona, 23 a 25 de octubre de 2003

Libro de resumenes´

Departamento de F´ısica y Matem´atica Aplicada Universidad de Navarra Organismos patrocinadores

Real Sociedad Ministerio de Espanola˜ de F´ısica Ciencia y Tecnolog´ıa

Caja Navarra Facultad de Ciencias Gobierno de Navarra Universidad de Navarra

Organiza

Departamento de F´ısica y Matem´atica Aplicada Universidad de Navarra Irunlarrea s/n, E – 31080 Pamplona, Spain

c FisEs03, 2003.

Cubierta: Convección de Bénard-Marangoni (Reconstrucción numérica)

Maquetaci´on y compilaci´on, J. Burguete

D.L: NA - 2583 / 2003

I.S.B.N. 84-688-3354-1 Comité Cient´ıfico J. Brey (U. Sevilla) • E. Hernández-Garc´ıa (U. Illes Balears) • A. Hernández Machado (U. Barcelona) • E. Lomba (CSIC) • E. Louis (U. Alicante) • J.M.R. Parrondo (U. Complutense) • C. Pérez-Garc´ıa (U. Navarra) • V. Pérez-Munuzuri˜ (U. Santiago de Compostela) • J. de la Rubia (UNED) • A. Santos Reyes (U. Extremadura) • L. Vega (U. Rovira i Virgili) •

Comité Local J. Bragard • J. Burguete • A. Garcimart´ın • W. González-Vinas˜ • D. Maza • C. Pérez-Garc´ıa • F. Varela •

Programa

Hora Jueves, 23 de octubre Viernes, 23 de octubre Sabado, 25 de octubre

8:30-9:00 Inscripción

9:00-9:30 Inauguración S. Ciliberto F. Briones (I-2) (I-1) 9:30-10:00 F. Sagués (I-8) J.J. Ruiz-Lorenzo (O-17) R. Guantes (O-7) 10:00-10:30 L. Lafuente (O-9) M.C. Miguel (O-11)

10:30-11:00 J. Buceta (O-1) A. Díaz-Guilera (I-4) L. Vázquez (I-10)

11:00-11:30 Café

11:30-12:00 F. Siperstein (O-19) R. Pastor-Satorras (O-15) R. Deza (I-3)

D. G. Míguez (O-6) C. Wolluschek (O-20) J. Gómez-Cardeñes (O-5) 12:00-12:30 J. Ignés-Mullol (O-8) C. Nieto (O-14) J.M. López (O-10) M. Miranda (O-12) M.J. Ruiz-Montero (O-18) J. Cartwright (O-2) 12:30-13:00 Clausura

Comida 13:00-15:00

Paneles (sesión 1) Paneles (sesión 2) 15:00-16:30 P 1-64 P 65-128

16:30-17:00 Café

R. Goldstein I. Szleifer 17:00-18:00 (I-5) (I-9)

18:00-18:30 S. Manrubia (I-6) M.A. Rodríguez (I-7)

B. Echebarria (O-3) A.Fernández-Nieves (O-4) 18:30-19:00 F. Penna (O-16) C. Molina-Paris (O-13) 19:00-19:30

´Indice General

I Conferencias invitadas 1

1. Resultados experimentales en nanoestructuras 3 Fernando Briones

2. Fluctuation dissipation relation in aging systemes 4 Sergio Ciliberto

3. Variabilidad climática y procesos estocásticos 5 Roberto Deza∗, Vicente Pérez-Munuzuri˜ y Nieves Lorenzo

4. F´ısica Estad´ıstica de Redes Complejas∗ 6 Albert D´ıaz-Guilera∗∗

5. Individual and Collective Dynamics of Swimming Microorganisms 7 Raymond E. Goldstein

6. De Petri a Markov: Mecanismos evolutivos en poblaciones asexuales in-vitro e in-silico 8 Susanna C. Manrubia1, Ester L´azaro, Juan P´erez-Mercader, Cristina Escarm´ıs 2, and Esteban Domingo

7. La predicci´on meteorol´ogica como un problema de caos desorden y ruido. 9 Miguel Angel Rodr´ıguez∗

8. Ondas qu´ımicas: Mecanismos de generaci´on y control 10 F. Sagu´es†∗

9. Thermodynamics and kinetics of protein adsorption 11 Igal Szleifer

10. Formación de patrones nanométricos en superficies por bombardeo de iones 12 Luis Vázquez1∗

II Contribuciones Orales 13

1. Novel Mechanisms for Pattern Formation 15 J. Buceta∗

2. Fluid-dynamical basis of the embryonic development of left–right asymmetry in vertebrates 16 Julyan H. E. Cartwright1, Oreste Piro2, & Idan Tuval2

3. Dinamica Espacio-Temporal y Control de Alternans en Tejido Cardiaco 17 Blas Echebarria , Alain Karma † ‡ 4. Electrooptics of two-dimensional colloidal crystals based on nematic liquid crystal drops 18 A. Fernández-Nieves ∗, D. R. Link , D. A. Weitz † † † 5. Movilidad e Interacción de breathers en Redes de Schrödinger no lineales 19 J.Gomez-Gardenes˜ ∗ ,F. Falo∗∗ ,L.M. Floria∗∗∗

6. Formacion de patrones qu´ımicos y biol´ogicos por un mecanismo de anclaje de oscilaciones 20 David G. M´ıguez∗ y Alberto P. Mununzuri˜

7. Transporte Clásico de Atomos´ sobre Superficies Metálicas: Caos, Transporte Dirigido y Difusión Activada 21 Raul´ Guantes∗, José Luis Vega y Salvador Miret-Artés

8. Estructuras espaciotemporales en monocapas de Langmuir fotosensibles 22 Jordi Ignés-Mullol∗1, Rosa Albalat, Joaquim Crusats, Josep Claret, Francesc Sagués 9. La leyenda de la bella y la bestia: De cómo de un modelo completamente repulsivo surge otro completamente atractivo 23 Luis Lafuente∗ y José A. Cuesta†

10. Intermitencia, Sucesos Raros y Dinámica Invariante de Escala de las Perturbaciones en Sistemas Caóticos con Retraso Temporal 24 Alejandro D. Sánchez, Juan M. López∗, Miguel A. Rodr´ıguez Manuel A. Mat´ıas

11. Dislocation dynamics and tearing transitions in crystalline thin ﬁlms 25 M.-Carmen Miguel1∗ and Stefano Zapperi2

12. Dominios de deriva y otras estructuras con din´amica unidimensional en convecci´on con calentamiento localizado 26 M.A. Miranda∗, J. Burguete

13. The thymic contribution to T cell tolerance 27 Hugo van den Berg and Carmen Molina-Par´ıs∗

14. The Soret eﬀect in aqueous solutions of associating ﬂuids. Analysis of the anomalous change of sign with varying composition 28 Carlos Nieto Draghi†, Bernard Rousseau‡ and Josep Bonet Av´ alos†∗

15. Epidemic spreading in complex networks 29 Romualdo Pastor-Satorras

16. Aplicaci´on del DDF al arrastre de part´ıculas coloidales 30 F. Penna1 , J.Dzubiella2 y P. Tarazona 1

17. Relaciones de fluctuación-disipación fuera del equilibrio en vidrios de esp´ın 31 A. Cruz1,4, L. A. Fernández2,4, S. Jimenez1,4,J. J. Ruiz-Lorenzo3,4 y A. Tarancón1,4

18. Medida de un nuevo coeﬁciente de transporte en medios granulares 32 M.J. Ruiz-Montero

19. Phase behavior of surfactant-inorganic oxides liquid crystals 33 Flor R. Siperstein1,2∗ and Keith E. Gubbins1

20. Transporte de calor en sistemas de dos ﬂuidos 34 C. Wolluschek∗, D. Maza

III Paneles 35

1. Propiedades estructurales y termodin´amicas exactas para esferas penetrables en el l´ımite de alta temperatura. 37 L. Acedo∗ y A. Santos

2. Dinámica del frente de reacción en procesos de reacción-subdifusión. 38 L. Acedo∗, Santos B. Yuste y Katja Lindenberg†

3. Forzamiento estoc´astico de medios excitables tridimensionales 39 S. Alonso∗, J. M. Sancho† y F. Sagu´es

4. Procesos de magnetizaci´on a energ´ıa constante 40 Juan J. Alonso† y Julio F. Fern´andez∗‡

5. Parrondo’s Paradox and the Fokker–Planck Equation 41 Raul´ Toral1, Pau Amengual1 and Sergio Mangioni2

6. Localidad en la Adopci´on Social de una Opini´on Minoritaria 42 Pau Amengual∗, Claudio Juan Tessone∗, Raul´ Toral, Horacio Wio y Maxi San Miguel

7. Aparición de defectos durante la electrodeposición 2D de part´ıculas coloidales 43 M. Cristina Arcos∗†, Wenceslao González–Vinas˜ ‡, Rafael Sirera†, Mar´ıa Yoldi‡ 8. ‘Universalidad en el desorden’: transición de desnaturalización del ADN 44 Saul´ Ares∗ y Angel Sanchez†

9. Transiciones de fase escurridizas: ¿existe la superrugosidad? 45 Saul´ Ares∗ y Angel Sanchez†

10. Corrugation instability of planar negative streamer fronts 46 Manuel Array´as1∗ and Ute Ebert2

11. Un sistema de esferas duras el´asticas como modelo de gas granular 47 Antonio Astillero∗ y Andr´es Santos†

12. Saltos de fase en sistemas de dos neuronas de Hodgkin-Huxley con ruido intr´ınseco acopladas difusivamente 48 J. M. Casado, J. P. Baltan´as∗,†

13. Estimación de las dimensiones de la capa estocástica para un modelo de trazadores pasivos en un flujo plano 49 J. L. Trueba, J. P. Baltanás∗, F. Feudel†, M. A. F. Sanjuán

14. Quantitative phase-field description of fluctuations and transients during thermal solidification 50 R. Ben´ıtez∗, L. Ram´ırez-Piscina

15. Caos Cu´antico, Cicatrices y Espectros 51 Rosa M. Benito∗, F.J. Arranz? J.C. Losada† y F.Borondo‡

16. Synchronization between two Hele-Shaw cells 52 A. Bernardini, J. Bragard and H. Mancini

17. Class of correlated random networks with hidden variables 53 Mari´an Bogun´˜a∗ and Romualdo Pastor-Satorras

18. Non-markovian mean-ﬁed theory for non-homogeneous polymer systems 54 Henry Lambis, and Josep Bonet Av´ alos∗

19. Asymmetric coupling eﬀects in the synchronization of spatially extended chaotic systems 55 J.Bragard1, H.L. Mancini1 and S. Boccaletti2

20. Estad´ıstica del orden de atrapamiento en medios desordenados 56 Santos B. Yuste∗ y L. Acedo†

21. Difusi´on an´omala y atrapamiento. Algunos resultados exactos. 57 Santos B. Yuste∗ y L. Acedo†

22. Caracterización de un estrés celular manifestado por rugosidad y desorganización interna en plantas contaminadas. 58 A. Bru´∗, J. Pastor∗, A. J. Hernández†

23. Arrastre de una estructura no lineal espacialmente extensa utilizando un forzado selectivo 59 Javier Burguete1∗ y Roland Ribotta2

24. Dinámica de la polarización en un laser de Nd:YAG 60 Eduardo Cabrera∗, Oscar G. Calderón, J.M. Guerra

25. Efectos del campo local en la formación de patrones en laseres de gran apertura 61 Eduardo Cabrera∗, Oscar G. Calderón, M. Antón, J.M. Guerra

26. Actin-based motility of droplets 62 Otger Camp`as *‡, Jaume Casademunt ‡, Jean-Fran¸cois Joanny * and Jacques Prost *

27. Resonancia estocástica subumbral: Las senales˜ rectangulares pueden dar lugar a ganancias anormalmente altas. 63 Jesus´ Casado Pascual∗, José Gómez Ordónez,˜ Manuel Morillo Buzón y Peter Hänggi † 28. Integración numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas con condiciones de contorno no periódicas. 64 Mario Castro∗

29. Sobre las propiedades estad´ısticas de los numeros´ primos 65 Mario Castro∗ y Saul´ Ares†

30. Adsorción de cadenas poliméricas semiflexibles sobre superficies homogéneas y heterogéneas. 66 Juan José Cerdà, y Tomás Sintes

31. ¿ Cómo es la estructura de la superficie l´ıquido-vapor ? 67 P. Tarazona y E. Chacón

32. Estudio de la estructura en capas de superﬁcies l´ıquidas libres usando la DFT 68 R. Checa1 , P. Tarazona1,3 y E. Chac´on 2

33. Kerr cavity soliton excitability 69 Dami`a Gomila1,2, Manuel Matias1 and Pere Colet1∗

34. Phase and polarization synchronization in vectorial oscillators 70 Alessandro Scir`e, Pere Colet∗ and Maxi San Miguel

35. All-optical image processing with cavity type-II Second Harmonic Generation 71 Pierre Scotto, Pere Colet∗, and Maxi San Miguel

36. Quantum correlations in spatially disordered structures 72 Roberta Zambrini1, Stephen Barnett2, Pere Colet∗1, Maxi San Miguel1

37. Parameter mismatch inﬂuence on the synchronization of chaotic lasers with electro-optical feedback 73 Y. Chembo Kouomou and Pere Colet∗

38. Characterization of the chaos generated by semiconductor lasers subject to electro-optical and all-optical feedback 74 Raul´ Vicente1, Jos´e Luis Daud´en2, Pere Colet∗2 and Raul´ Toral1,2

39. Quantum correlations close to a square pattern forming instability 75 Miguel Hoyuelos1, Gian-Luca Oppo2, Pere Colet∗3 and Maxi San Miguel3

40. Numerical approach to superresolution 76 Pierre Scotto1, Pere Colet1∗, M. Kolobov2 and Maxi San Miguel1

41. Oscillatory Viscous Fingering 77 Rodrigo Ledesma(1), Aurora Hern´andez-Machado(2) and Eugenia Corvera Poir´e(1)

42. Din´amica de solitones en un modelo sencillo de ADN: importancia de la secuencia 78 Sara Cuenda† y Angel S´anchez‡

43. Community Structure in Jazz 79 Pablo M. Gleiser†, Leon Danon?

44. Elección de Filtros para limpiar el ECG 80 D´ıaz Calavia E. J., Elizalde Soba P., Berraondo López P., Teijeira Alvarez José M. 1, Pérez Cajaraville J., Ortuno˜ Fernández-Pedreno˜ F. 2

45. Propagación de una llama sobre combustibles l´ıquidos: resultados experimentales para altas temperaturas y análisis de transferencia térmica y de momento entre las fases gaseosa y l´ıquida. 81 Eugenio Degroote Herranz, P. L. Garc´ıa-Ybarra

46. System Size Resonance in Neural Networks 82 Miguel A. de la Casa∗, Elka Korutcheva, Javier de la Rubia Juan M.R. Parrondo

47. Forzamiento de estructuras un medio excitable mediante ondas convectivas superficiales 83 Juan Ignacio Deza∗, Diana I. Roncaglia, Nicolás Ferreiros, Vicente Pérez-Munuzuri,˜ Alberto P. Munuzuri˜ y Vicente Pérez-Villar

48. Resonancia coherente en un modelo de circulación atmosférica global 84 V. Pérez-Munuzuri˜ ∗, R. Deza, K. Fraedrich†, E. Kirk† y F. Lunkeit†

49. Transici´on din´amica en los juegos de Parrondo 85 Luis Dinis§,∗, Jacques Prost§§,† y J.M.R. Parrondo§,‡

50. Teor´ıa de la micelizaci´on de copol´ımeros 86 Daniel Duque∗

51. Globalization and Social Networks: Nonequilibrium transitions in a model of social interaction 1 87 Konstantin Klemm, V´ıctor M. Egu´ıluz∗, Raul´ Toral, Maxi San Miguel

52. Estallidos de Hanta inducidos por la estacionalidad 88 C. Escudero†, J. Buceta‡, F. J. de la Rubia†, and Katja Lindenberg‡

53. Derivación microscópica de la hidrodinámica de una mezcla de fluidos con separación de fases. 89 Pep Espanol˜ (1)∗ y Cedric Thieulot(2)

54. El equilibrio sólido-flu´ıdo para un sistema iónico simple 90 Jose Luis F. Abascal, Carlos Vega Fernando Bresme

55. Inestabilidad Convectiva en sistemas de reacción-difusión 91 Nicolás Ferreiros Vázquez, Vicente Pérez Villar y Alberto P.Munuzuri˜

56. Pore-size distributions of materials from Density Functional Theory. Modelling of porous glasses as a combination of independent slit-like and cylindrical pores. 92 Susana Figueroa-Gerstenmaier∗ and Josep Bonet Av´ alos

57. An´alisis de escala en el crecimiento de callos vegetales 93 Javier Galeano∗, Javier Buceta, K. Juarez y Jose Maria Iriondo

58. Sobre la calidad de los funcionales de la densidad cinéticos: átomos y moléculas diatómicas 94 David Garc´ıa Aldea∗ y José Enrique Alvarellos Bermejo

59. Viscosidad tangencial de un ﬂuido granular multicomponente 95 V. Garz´o∗ J. M. Montanero†

60. Estado homogéneo no forzado en una mezcla inelástica de Maxwell 96 A. Astillero∗ y V. Garzó†

61. Efecto de la coherencia generada por la emisión espontánea en la dinámica temporal de un láser sin inversión. 97 Abelardo Gil-Fournier∗, Javier Almeida, Oscar G. Calderón, M. Antón, F. Carreno,˜ Isabel Gonzalo

62. Caos en la musica´ espanola˜ del siglo XVI 98 Ricardo Gimeno∗, Ruth Mateos de Cabo†, Eva Mateos de Cabo‡, Miguel Angel Pelacho†

63. Interferencia cuántica en sistemas atómicos de 3 niveles. Biestabilidad optica´ en sistemas V. 99 Oscar G. Calderón∗, M. Antón, F. Carreno,˜ Abelardo Gil-Fournier, Javier Almeida

64. Efectos del soft-impingement y de la nucleación no aleatoria en la cinética y el desarrollo microestructural en cristalizaciones primarias. 100 P. Bruna, E. Pineda y R. González-Cinca∗

65. Estudio de las zonas alejadas de la punta de una dendrita mediante los par´ametros integrales 101 R. Gonz´alez-Cinca∗ y L. Ram´ırez-Piscina

66. Efecto de la conservación del momento angular total de un fluido de discos duros confinado en una cavidad circular: aspectos estructurales 102 A. González∗†, F. L. Román,†‡, J. A. White† y S. Velasco† 67. Propiedades de Wetting de un fluido de esferocilindros duros 103 D. de las Heras1, L. Mederos2 y E. Velasco1,3

68. Synergy of Molecular Simulation and Experimental Techniques for the Synthesis and Charac- terization of Hexagonal Mesoporous Materials 104 Carmelo Herdes∗†,Miguel A. Santos‡, Francisco Medina† and Lourdes F. Vega

69. Brownian bug models with neighborhood-dependent reproduction rate: Continuum description and pattern formation. 105 Emilio Hernández-Garc´ıa1 and Cristóbal López1,2

70. Inﬂuence of aspect ratio in thermal convection in a cylindrical annulus 106 S. Hoyas∗, A.M. Mancho†, H. Herrero

71. Estudio del Envejecimiento Dinámico en Vidrios de Esp´ın con SUE 107 S. Jiménez1,4, V. Mart´ın-Mayor2,4, G. Parisi3 and A. Tarancón4

72. Blume-Emery-Griﬃths Neural Network Model 108 Elka Korutcheva1,∗ and David Dominguez2

73. Transiciones de orden-desorden de origen entr´opico en el seno de un medio poroso 109 Luis Lafuente∗ y Jos´e A. Cuesta†

74. Non-markovian mean-ﬁed theory for non-homogeneous polymer systems 110 Henry Lambis, and Josep Bonet Av´ alos∗

75. Applicability of the crossover soft-SAFT equation for pure ﬂuids and their mixtures 111 F`elix Ll. Llovell∗and Lourdes F. Vega+

76. Fluctuaciones en la conductancia de nanocontactos metálicos 112 Y. Garc´ıa, E. Louis, J. A. Vergés1, J. J. Palacios, A. J. Pérez-Jiménez2 y E. SanFabián2

77. Bulk and surface waves in a viscoelastic medium 113 C. Degli Esposti Boschi, F. Guinea1 and E. Louis2

78. Fractura dinamica de sólidos frágiles: influencia del criterio de fractura en los resultados de las simulaciones. 114 Teresa Mart´ın, Pep Espanol˜ y Miguel A. Rubio

79. Fases inhomogéneas en mezclas de part´ıculas anisótropas 115 Yuri Mart´ınez Ratón1 y José A. Cuesta Ruiz 2

80. Distribuci´on de avalanchas en la descarga de un silo por gravedad 116 D. Maza∗, I. Zuriguel & A. Garcimart´ın

81. Transient grating formation in colloidal suspensions subjected to biaxial magnetic ﬁelds 117 Sonia Melle∗ and James E. Martin

82. Sincronizaci´on espacio-temporal en una red neuronal bidimensional 118 Noelia Montejo†1, Roger Rodriguez2 y Nieves Lorenzo1

83. Inhomogeneidades transversales en gases granulares diluidos vibrados 119 J. J. Brey, M. J. Ru´iz-Montero y F. Moreno∗

84. Descripci´on mesosc´opica del mercado de valores 120 Mirko Stefano Mega∗, Esteban Moro∗

85. Análisis unidimensional y efectos de anisotrop´ıa en superficies rugosas 121 Javier Munoz˜ 1, Rodolfo Cuerno1 y Luis Vázquez2∗

86. Symmetry breaking in spatio-temporal forced Turing patterns 122 E. M. Nicola,a∗ D. G. M´ıguez,b A. P. Munuzuri,˜ b J. Casademunt,a F. Sagu´es,c and L. Kramerd

87. Sincronizacion Determinista en Trenes de Espigas Neuronales 123 G.J. Ortega∗, M. Bongard†, E. Louis‡ y E. Fernández† 88. Correlaciones de largo alcance en estado estacionarios fuera del equilibrio 124 José M. Ortiz de Zárate∗

89. Cinética de separación de fases en fluidos poliméricos polidispersos 125 Ignacio Pagonabarraga∗

90. Nanocristales de semiconductor: Estructura electr´onica y propiedades opticas´ 126 Jesus´ P´erez-Conde∗

91. Prediction of interfacial properties through a SAFT + gradient theory approach 127 Josep C. P`amies∗and Lourdes F. Vega

92. Inﬂuence of the location of associating sites on the structural and thermodynamic properties of associating chains 128 Carmelo Herdes∗, Josep C. P`amies, Rosa M. Marcos, and Lourdes F. Vega

93. Persistencia a largo término en las fluctuaciones de la temperatura superficial del mar 129 I. Polo ∗, B. Rodriguez-Fonseca , J. Galeano , Oscar G. Calderón † † ‡ § 94. Segregación en el estado estacionario de un modelo sencillo para una mezcla granular binaria 130 A. Prados∗ y J. J. Brey∗

95. Transferibilidad de parámetros del potencial AUA (átomos unidos anisotrópicos) para compuestos aromáticos 131 Javier Pérez, Allan D. Mackie∗,

96. Escalado de ’bred vectors’ y predictabilidad de caos espacio-temporal 132 Cristina Primo-Ramos , Miguel A. Rodriguez y Juan M. L´opez . ∗ †‡ ‡ 97. Geles Coloidales: Un estudio mediante simulaci´on 133 A.M. Puertas∗, M. Fuchs

98. Teor´ıa de agregación y percolación en l´ıquidos simples. Criterios de conectividad energéticos. 134 Luis A. Pugnaloni∗, Ileana F. Márquez, Fernando Vericat

99. Formaci´on de arcos en el interior de materiales granulares. 135 Luis A. Pugnaloni∗ and Gary C. Barker

100. Dinámica v´ıtrea en el crecimiento de interfases: Ageing y efectos de memoria. 136 José Javier Ramasco∗1, Juan Manuel López∗∗2 y Miguel Angel´ Rodr´ıguez2

101. Dynamically induced ordering in arrays of metastable superconducting granules. 137 Angelina Penaranda˜ ∗ and Laureano Ram´ırez-Piscina

102. Hydrodynamic Behavior of Complex Fluids Studied by Multi-Particle-Collision Dynamics 138 Marisol Ripoll∗, Kiaresch Mussawisade, Roland G. Winkler, Gerhard Gompper

103. Inestabilidades de Turing inducida mediante forzamineto temporal peri´odico. 139 Roi Rodr´iguez∗ y Alberto P. Munuzuri˜

104. Speciation by pattern formation revisited 140 M. A. R. de Cara∗ and U. Dieckmann

105. External information in the minority game. 141 M. A. R. de Cara∗1 and F. Guinea2.

106. Efecto de la conservación del momento angular total de un fluido de discos duros confinado en una cavidad circular: aspectos dinámicos 142 F. L. Román∗†‡,, A. González†, J. A. White† and S. Velasco†

107. Fluido granular uniformemente calentado por un bano˜ de esferas duras el´asticas 143 Andr´es Santos†

108. Estructuras de Turing forzadas mediante ruido dicotómico fuera de la región de estabilidad 144 Adolfo Sanz-Anchelergues∗ y Alberto P. Mununzuri˜ 109. Diagramas de correlación y estad´ıstica de niveles en sistemas moleculares triatómicos realistas 145 L. Seidel∗1, C. González Giralda, F. J. Arranz, R. M. Benito, F. Borondo2

110. Estructura y termodinámica del flu´ıdo de esferas y discos duros mediante cálculo autoconsistente con ecuaciones integrales 146 J. Serrano-Illán, G. Navascués

111. Simulaci´on de part´ıculas ﬂuidas compresibles en el l´ımite no viscoso 147 Mar Serrano+ y Pep Espanol˜ ∗

112. A missing term in the eﬀective interaction of charge-stabilized colloidal dispersions 148 M. Silbert

113. Validez de las aproximaciones de campo medio en sistemas coloidales densos. 149 D. Fry1, T. Sintes2∗, A. Chakrabarti1, C. Sorensen1

114. Simulation of argon, krypton and nitrogen adsorption in silicalite 150 Flor R. Siperstein∗

115. Teor´ıa termodinámica de perturbaciones para fluidos de moléculas r´ıgidas lineales constituidas por esferas fusionadas 151 J. Largo, M. J. Maeso y J. R. Solana∗

116. Resonancia de Coherencia Dependiente del Tamano˜ 152 Claudio Juan Tessone∗, Raul´ Toral, Claudio R. Mirasso, James D. Gunton

117. Surfactant - Oil - Water Ternary Mixtures in a Lattice Model 153 Saravana Prakash, Zaid A. Al-Anber, Josep Bonet Avalos and Allan D.Mackie

118. RESONANT RESPONSE OF A MAXWELL FLUID TO PERIODIC FORCING 154 M.Torralba1, J.Ort´ın, J.R. Castrej´on-Pita, A. A. Castrej´on-Pita, J.A. del R´ıo, G. Huelsz

119. Clases de universalidad en sistemas multifractales 155 Antonio Turiely Conrad P´erez Vicente∗

120. Efectos Inerciales en Fluidos 3D 156 Julyan H. E. Cartwright∗, Marcelo O. Magnasco†, Oreste Piro‡, Idan Tuval.∗∗

121. Transiciones entr´opicas en mezclas binarias de cristales l´ıquidos coloidales 157 G. Cinacchi1, E. Velasco2∗ y L. Mederos3

122. Nuevos Aspectos en Transiciones de Fase Inducidas por Ruido y Motores Brownianos Aco- plados 158 Horacio Wio∗

123. Efecto de Fuentes de Ruido no–Gaussianos en Transiciones Inducidas por Ruido 159 Horacio Wio∗ y Raul´ Toral∗

124. Deposición de part´ıculas submicrónicas mediante electroforesis asistida por flujos de von Kármán 160 Mar´ıa Yoldi∗∗, Wenceslao González–Vinas˜ Rafael Sirera, M. Cristina Arcos

125. Mode Locking de Breathers Discretos: un ejemplo de Control del Caos 161 D. Zueco∗ , P.J. Mart´inez∗∗ , F. Falo∗∗∗ , L.M. Floria∗∗∗∗

126. Breathers Discretos en Modelos Bidimensionales 162 J. J. Mazo∗ , D. Zueco∗∗ , F. Falo∗∗∗

127. Movimiento de las part´ıculas en la convecci´on granular 163 I. Zuriguel∗, A. Garcimart´ın, D. Maza, J.F. Boudet1

IV Asistentes al Congreso165 Parte I Conferencias invitadas

XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 3

Resultados experimentales en nanoestructuras

Fernando Briones Instituto de Microelectr´onica de Madrid

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Conferencia Invitada I–1 4 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Fluctuation dissipation relation in aging systemes

Sergio Ciliberto ENS Lyon, France

Several experimental aspects of the aging dynamics sis of the violation of the fluctuation-dissipation theorem are discussed. We first introduce the general features (FDT) in aging materials is presented. We describe se- of aging. We then describe several experimental proce- veral experiments where the violation has been studied dures, based on the response function, which have been in some details. The amplitude, the persistence time and useful to study memory and rejuvenation effects in va- the observable dependence of the violation observed in rious materials. A comparison of the results obtained in the experiments are analyzed. The relevance of these ex- the different materials is done. The experimental analy- perimental results for recent models of aging is discussed.

Conferencia Invitada I–2 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 5

Variabilidad clim´atica y procesos estoc´asticos

Roberto Deza∗, Vicente P´erez-Munuzuri˜ y Nieves Lorenzo Grupo de F´ısica No Lineal†, Facultad de F´ısicas, Universidad de Santiago de Compostela 15782 Santiago de Compostela

Uno de los temas que han despertado gran preocupa- cuando dicha separación no es grande. ción en el ultimo´ cuarto de siglo es la predicción de la Un conocido subproducto de esta nueva tendencia en magnitud del cambio climático global provocado por el climatolog´ıa es el descubrimiento de la resonancia es- hombre, para poder prever sus consecuencias. Cualquier tocástica (RE)2, surgido en un intento de explicar la gla- estudio serio al respecto requiere acotar la magnitud de ciación3. De hecho, este fenómeno ha sido repetidamente la variabilidad climática natural a diferentes escalas tem- invocado en Geof´ısica, por ejemplo, en relación con la cir- porales (estacional a interanual, decadal a secular, paleo- culación termohalina en un modelo ‘de caja’ del océano4, climática, etc), y esto a su vez requiere conocer sus causas y nuevamente con la glaciación en un modelo completo (es decir, los mecanismos que la originan en cada rango de circulación general5. Un fenómeno ´ıntimamente rela- mencionado). cionado con la RE—la resonancia de coherencia (RC)— El sistema climático se divide conceptualmente en dos permite explicar procesos que contribuyen a la variabili- subsistemas acoplados (atmósfera y océano) con escalas dad climática6, en un modelo atmosférico de circulación temporales muy diferentes (para procesos que ocurren general7,8. en la misma escala espacial). Por ejemplo, mientras los tiempos de circulación atmosféricos ocurren en semanas, Además de la parametrización de efectos ‘subgrilla’, la los oceánicos llevan milenios. El océano actua´ enton- teor´ıa (y la práctica) de los procesos estocásticos tienen ces como ‘integrador’ de forzamientos de pequena˜ escala otros desaf´ıos en este campo (similares a las que tienen temporal (viento, insolación, evaporación, etc.). en la dinámica de sistemas caóticos, en la turbulencia En la actualidad existen varios y muy sofistica- y en sistemas con fenómenos tipo avalancha o ‘critica- dos modelos numéricos del sistema climático global lidad autoorganizada’): contribuir con su formalismo al [GFDL-R15-a (Princeton), CSIRO-Mk2 (Melbourne), planteamiento de modelos que permitan explicar cualita- ECHAM4/OPYC3 (Hamburg), HADCM3 (Bracknell, tivamente las funciones de correlación de las series tem- U.K.), CGCM1 (Victoria, Canada), CCSR/NIES (Tok- porales observadas o generadas con los modelos citados 9, yo), NCAR PCM (Boulder, U.S.A.)]. En general son aunque esto implique trascender el bien asentado forma- de tipo espectral: la discretización en sentido vertical se lismo desarrollado para sistemas markovianos. El desa- efectua´ en superficies de presión constante (relativa a la rrollo de estos modelos permitirá además mejorar la pre- de la superficie) y la horizontal se desarrolla en armónicos dictibilidad del sistema climático, lo que redundará en un esféricos; los gradientes horizontales se calculan en este entendimiento de la variabilidad climática y del cambio espacio rec´ıproco, y los acoplamientos no lineales en es- climático. pacio real. Como en cualquier discretización, los efectos de los ∗ procesos (usualmente turbulentos) que ocurren a esca- Email: [email protected] † las menores que los de la malla deben ser incorporados al http://chaos.usc.es/ 1 K. Hasselmann, Tellus 28, 473 (1976). modelo a través de parámetros, que conllevan una incer- 2 tidumbre inherente. Esta incertidumbre de parametriza- C. Nicolis y G. Nicolis, Tellus 33, 225 (1981); R. Benzi, A. Sutera, y A. Vulpiani, J. Phys. A 14, L453 (1981). ción tiene una componente que es el error experimental 3 con que se determinaron las magnitudes en las pruebas C. Nicolis, Tellus 34, 1 (1982); R. Benzi et al., Tellus 34, 10 (1982). validatorias, y otra que es el margen de ignorancia sobre 4 P. Vélez-Belch´ı et al., Geophys. Res. Lett. 28, 2053 los procesos al modelar. Pero sin duda, la elección de una (2001). u otra manera de parametrizar (además de los propios 5 A. Ganopolski y S. Rahmstorf, Phys. Rev. Lett. 88, valores de los parámetros) determinará los resultados del 038501 (2002). modelo. 6 V. Pérez-Munuzuri˜ et al., FisEs’03 (poster). La parametrización de efectos ‘subgrilla’ es un arte cu- 7 K. Fraedrich et al., Deutsches Klimarechenzentrum Re- yo desarrollo se ha acelerado en el ultimo´ cuarto de siglo, port No. 16 (1998). http://puma.dkrz.de/puma. 1 desde que se incorporó la parametrización estocástica . 8 V. Pérez-Munuzuri˜ et al., Nonlin. Proc. Geophys. (en- Por ejemplo, describir el forzamiento de la atmósfera so- viado 2003). N. Lorenzo et al., Chaos (2003). bre el océano mediante perturbaciones estocásticas re- 9 R.B. Govindan et al., Phys. Rev. Lett. 89, 028501 (2002); sulta una buena aproximación, por la gran separación de K. Fraedrich y R. Blender, Phys. Rev. Lett. 90, 108501 las escalas temporales. Pero la cuestión no es tan clara (2003).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Conferencia Invitada I–3 6 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

F´ısica Estad´ıstica de Redes Complejas∗

Albert D´ıaz-Guilera∗∗ Departament F´ısica Fonamental Universitat de Barcelona Mart´ı i Franqu`es 1 08028-Barcelona

Matemáticamente, una red es un conjunto de puntos Y las ciencias sociales han sido una de las grandes be- (nodos) unidos por vértices (enlaces). Las propiedades neficiadas de esta nueva manera de ver la ciencia. Por de las redes han sido extensamente estudiadas por los otra parte las propias redes de ordenadores han favoreci- matemáticos, aunque restringiéndose a redes muy regu- do la aparición de nuevas redes sociales, incrementando la lares o a redes muy desordenadas, en las cuales juegan un comunicación entre amigos y familiares, creando comuni- papel muy importante las propiedades estad´ısticas. Sin dades virtuales de personas que de otra manera nunca se embargo, en los ultimos´ anos˜ hemos vivido una verdadera hubieran conocido.5 Pero para investigar las propiedades revolución cient´ıfica que ha hecho darnos cuenta de que de estas complejas redes necesitamos de nuevas herra- muchos fenómenos en disciplinas tan dispares como la mientas, herramientas que nos permitan monitorizar su biolog´ıa, la f´ısica, la informática, la econom´ıa o las cien- funcionamiento, para saber si la comunicación fluye en cias sociales, tienen lugar en complejos entramados de in- la dirección y con la intensidad correctas, y también he- teracción entre los elementos que las forman. Aunque en rramientas que nos permitan disenar˜ redes con un mejor cada una de estas disciplinas el concepto de enlace entre funcionamiento. De hecho la construcción de modelos dos nodos tiene significados diferentes; as´ı por ejemplo, matemáticos nos ayuda a poder establecer algunas pre- en una red trófica, los nodos son las especies animales y dicciones sobre el comportamiento de estas redes. los enlaces corresponden a pares predador-presa, Internet es una red de ordenadores conectados mediante conexiones de soporte f´ısico, la World-Wide-Web es un entra- ∗ Para más información: http://complex.ffn.ub.es mado de documentos relacionados entre ellos mediante ∗∗ [email protected] 1 hiperenlaces, o las relaciones de parentesco y amistad D.J. Watts, Small Worlds: The Dynamics of Networks configuran determinadas redes sociales. between Order and Randomness (Princeton University Press, Princeton, NJ, USA, 1999). Estas redes complejas han estado siempre ah´ı, pero ha 2 A.-L. Barabasi, Linked: The New Science of Networks sido precisamente una de ellas, la propia Internet, la que (Perseus Press, Cambridge, MA, USA, 2002) ha puesto al alcance de muchos cient´ıficos de diferente 3 M. Buchanan, Nexus: Small Worlds and the Ground- formación grandes cantidades de inmensas bases de da- breaking Science of Networks (Norton & Company, New tos. La potencia de los ordenadores actuales, que permite York, NY, USA, 2002). un estudio detallado de esta información digitalizada, ha 4 D. J. Watts, Six Degrees, The Science of a Connected hecho el resto permitiendo establecer que las estructuras Age (Norton & Company, New York, NY, USA, 2003) que aparecen en la naturaleza o en la sociedad están a me- 5 B. Wellman, Computer Networks as Social Networks, dio camino entre el orden total y el desorden absoluto.1–4 Science 293 (2001) 2031.

Conferencia Invitada I–4 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 7

Individual and Collective Dynamics of Swimming Microorganisms

Raymond E. Goldstein Department of Physics and Program in Applied Mathematics University of Arizona

The swimming of bacteria through a fluid environment well as by viscous stresses. A theory for these transfor- involves remarkable dynamics at the level of individual mations, cast as coupled PDEs for the dynamics of twist cells as well as fascinating collective behavior in dense and bend, is used to explain existing experiments and suspensions. This talk will cover recent experimental to motivate new ones, now underway in our laboratory. and theoretical work in both areas. At the individual At the collective level, I describe studies of highly chao- level I will focus on the dynamics of flagellar polymorp- tic flows apparently driven by hydrodynamic interactions hism, whereby the helical flagella whose rotation leads to between swimming cells, particle-tracking studies of the locomotion can exhibit chirality reversals driven by tor- superdiffusion in this setting, and some theoretical ideas ques produced by the rotary motors that drive them as that may explain these discoveries.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Conferencia Invitada I–5 8 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

De Petri a Markov: Mecanismos evolutivos en poblaciones asexuales in-vitro e in-silico

Susanna C. Manrubia1, Ester Lázaro, Juan Pérez-Mercader, Cristina Escarm´ıs 2, and Esteban Domingo Centro de Astrobiolog´ıa, INTA-CSIC Ctra. de Ajalvir km.4 28850 Torrejón de Ardoz, Madrid

Las poblaciones virales son un sistema excelente para En general, iniciamos el crecimiento de la población el estudio de la evolución in vitro. Su complejidad se encon una unica´ secuencia de fitness f0, y permitimos el cuentra a medio camino entre los organismos con genoma crecimiento durante g generaciones o ciclos de replica- de DNA y los replicadores simples: cambian rápidamente ción. La ecuación que describe el crecimiento es y se adaptan a ambientes fluctuantes a gran velocidad, mientras que preservan su identidad y se comportan como nf (g + 1) = nf (g) + (1 p q)fnf (g) − − una (cuasi)especie. El análisis de su evolución y adapta- +p(f + 1)nf+1(g) + q(f 1)nf−1(g) , (1) ción a través de experimentos de laboratorio puede com- − plementarse con modelos simples de agentes replicativos con condiciones libres de frontera en f = 1 (lo que impli- con altas tasas de mutación. Actualmente, varios grupos ca n0(g) = 0) y una barrera reflectante en f = F (y por trabajan para comprender mejor la estructura de las cua- tanto n (g+1) = (1+F (1 p))n (g)+q(F 1)n (g)). F − F − F −1 siespecies virales a través de un análisis a nivel fenot´ıpico. La condición inicial es nf (0) = δf,f0 . Revisaremos algunos experimentos recientes que han es- Si se permite el crecimiento ilimitado de la población, tudiado la diversidad de poblaciones virales midiendo la se llega a una situación estacionaria en la que eficacia biológica (fitness) de sus componentes, esto es, su capacidad para replicarse y producir progenie. Duarte nf (g + 1) nf+1(g) 4 ρ, = ct , βf , (2) y colaboradores analizaron los componentes “subclona- nf (g) → nf (g) → les” de un virus de RNA optimizado. Observaron que la secuencia t´ıpica no se correspond´ıa con la secuencia con una distribución en clases tanto más amplia cuanto con mayor eficacia biológica, y obtuvieron una distribu- mayores son p y q. En la situación en que la población es 5–7 ción amplia para esta variable. En un estudio con clones sometida a repetidos cuellos de botella , el parámetro individuales de eficacia muy diferente en una unica´ po- f0 se convierte en una variable aleatoria y el problema blación, Burch y Chao3 encontraron distribuciones am- de calcular los valores sucesivos de f0 se corresponde con plias de eficacia en la cuasiespecie, resultado de someter una cadena de Markov. Repitiendo el proceso, se espera la población a muchos ciclos de replicación. En estos que la cantidad N de part´ıculas infectivas producidas en dos experimentos, la competencia entre mutantes fue el el l´ımite p, q 0) sea de la forma → factor principal en la evolución del sistema. Otra serie 1/g de experimentos analizó la respuesta de poblaciones vi- Q(N) N exp N ln(q/p) . (3) ∝ { } rales a perturbaciones frecuentes en la forma de cuellos 8 de botella poblacionales5,6. Debido a la acción del trin- Nuestros resultados anal´ıticos reproducen los datos quete de Muller, la mutaciones deletéreas se acumulan experimentales tanto cualitativa como cuantitativamen- y finalmente la población deber´ıa cruzar la catástrofe de te, y permiten agrupar en un unico´ tipo de modelo dife- error y extinguirse. Sin embargo, estos experimentos han rentes situaciones experimentales. identificado la presencia de estados estacionarios de eficacia biológica con grandes fluctuaciones en el t´ıtulo viral 1 [email protected] tras los sucesivos pases. Aparentemente, las cuasiespe- 2 cies evolucionan a un ritmo suficientemente rápido como Centro de Biolog´ıa Molecular “Severo Ochoa”, CSIC- UAM, Cantoblanco, 28049 Madrid. para evitar la extinción incluso en esta situación. 3 Hemos estudiado un modelo simple de evolución de re- C.L. Burch and L. Chao, Nature 406, 625 (2000). 4 E.A. Duarte, I.S. Novella, S. Ledesma, D.K. Clarke, A. plicadores con técnicas numéricas y anal´ıticas. Cada ele- Moya, S.F. Elena, E. Domingo, and J.J. Holland, Journal mento se caracteriza por un valor de eficacia f y puede of Virology 68, 4295 (1994). producir una cantidad de secuencias ”hijas”proporcional 5 C. Escarm´ıs, G. Gómez-Mariano, M. Dávila, E. Lázaro, a este valor. La introducción de mutaciones al azar and E. Domingo, J. Mol. Biol. 315, 647 (2002). (con probabilidad p la eficacia de la secuencia hija es 6 E. Lázaro, C. Escarm´ıs, E. Domingo, and S.C. Manrubia, f 0 = f 1, con probabilidad q se asigna f 0 = f + 1, − Journal of Virology 76, 8675 (2002). 1 p q) produce variaciones de eficacia en la proge- 7 E. Lázaro, C. Escarm´ıs, J. Pérez-Mercader, S.C. Manru- nie. Finalmente, el crecimiento ilimitado de los replicado- bia, and E. Domingo, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, (2003, res o la selección de una subpoblación permite simular los to appear). protocolos llevados a cabo en el laboratorio: competen- 8 S.C. Manrubia, E. Lázaro, J. Pérez-Mercader, C. Es- cia y evolución darwiniana o acumulación de mutaciones carm´ıs, and E. Domingo, Phys. Rev. Lett.90, 188102 deletéreas por efecto del trinquete de Muller. (2003).

Conferencia Invitada I–6 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 9

La predicci´on meteorol´ogica como un problema de caos desorden y ruido.

Miguel Angel Rodr´ıguez∗ Instituto de F´ısica de Cantabria Avda.Los Castros s/n, 39005-Santander

La predicción meteorológica de hoy dia está basada en presentar probabilísticamente el estado de la atmósfera la interpretación de la salida de modelos numéricos que con un conjunto de salidas del modelo numérico que sir- cada vez son mas precisos y fiables. Ningun´ otro método van como condición inicial. En esta charla intentaremos es y posiblemente será incapaz de competir con la capa- mostrar algunas aplicaciones de técnicas de mecánica es- cidad predictiva del análisis numérico cuya unica´ limita- tad´ıstica a los problemas mencionados. Una aproxima- ción parece ser la velocidad de cálculo de los ordenadores. ción estocástica requiere la consideración del problema Sin embargo aunque esta siga creciendo tan espectacular- desde tres puntos de vista que se mezclan y se distinguen mente como hasta ahora, aun´ quedará tiempo para que dif´ıcilmente. Como se expresa en el t´ıtulo, se convierte la escala espacial del modelo (entre 50 y 200 Km) permi- en un problema de caos desorden y ruido, complejo y am- ta la predicción local (1-20Km) demandada y la escala plio. Veremos como realizar un downscaling spacial con de predicción temporal determinista (3-4 d´ıas) alcance, redes neurales y otras técnicas de clustering1. También aunque sea probabilísticamente,los rangos de tiempo de- veremos como es posible analizar la predictibilidad de un seados (semanas). Hasta que los modelos lleguen se está sistema de caos espacio temporal recreando las condicio- usando diversas técnicas para mejorar los problemas de lines de un sistema atmosférico y analizando con técnicas mitación de resolución espacial y temporal mencionados. de scaling dinámico las fluctuaciones de los ensembles. El primer problema se mejora con las técnicas de downscaling espacial que han sido implementadas de diversas ∗ formas, desde el uso de modelos numéricos anidados has- [email protected] 1 ta el de la regresión con registros históricos. El segundo La predicción me- está siendo unánimamente abordado usando las llamadas teorológica usando estas técnicas puede consultarse en técnicas de ensembles que básicamente consisten en re- http:/meteo.macc.es/prometeo/new/prometeo.html/.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Conferencia Invitada I–7 10 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Ondas qu´ımicas: Mecanismos de generaci´on y control

F. Sagu´es†∗ Departament de Qu´ımica F´ısica Universitat de Barcelona Diagonal 647, Barcelona 08028

La propagación autónoma de ondas de concentración gular de excitaciones en medios tridimensionales (”scroll constituye uno de los ejemplos más caracter´ısticos de waves”), t´ıpica de condiciones de baja excitabilidad. En los fenómenos de autoorganización de un medio activo este contexto se analizará un mecanismo propuesto re- qu´ımico cuando se encuentra en un régimen excitable. Si cientemente que permite el control de un tal escenario de bien su observación experimental y modelización teórica caos espacio-temporal mediante el forzamiento periódico resultan en la actualidad un problema ya clásico den- global de la excitabilidad del medio. La relevancia de tro de la variada fenomenolog´ıa observada en sistemas este mecanismo en relación con episodios de fibrilación espacialmente extendido operando lejos del equilibrio, ventricular será brevemente comentada3. se presentarán en esta comunicación un par de aspectos originales derivados de nuestra investigación reciente † en este am´ bito. Por un lado se analizará el problema En colaboración con S. Alonso, Departament de Qu´ımica de la generación de ”pacemakers”y sus correspondien- F´ısica, UB; J.M. Sancho, Departament d’Estructura i tes estructuras de autoondas en forma de ”target pat- Consituents de la Matèria, UB y A. S. Mikhailov, Fritz terns”, por efecto de fluctuaciones superimpuestas en la Haber Institut der Max-Planck-Gesellschaft, Berl´ın ∗ [email protected] excitabilidad del medio activo. Resultados experimenta- 1 les, en relación con la versión fotosensible de la reacción S. Alonso. I. Sendina-Nadal,˜ V. Pérez-Munuzuri,˜ J.M. Belousov-Zhabotinsky, serán numéricamente reproduci- Sancho and F. Sagués, Phys. Rev. Lett. 87, 078302 (2001). dos y teóricamente interpretados como un efecto genui- 2 S, Alonso, F. Sagués and J.M. Sancho, Phys. Rev. E 65, namente constructivo de la aplicación al sistema excitable 1,2 066107 (2002). de ruido espacio-temporal . El segundo problema ana- 3 S. Alonso, F. Sagués and A.S. Mikhailov, Science 299, lizado corresponderá a una situación de propagación irre- 1722 (2003).

Conferencia Invitada I–8 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 11

Thermodynamics and kinetics of protein adsorption

Igal Szleifer Department of Chemistry, Purdue University

Protein adsorption plays a central role in many bio- how the grafted polymer layer can change the adsorption logical processes. For example, fibrinogen adsorption is behavior. In particular we will show that increasing the believed to trigger platelet adhesion when a foreign body polymer chain length has no effect on the equilibrium is put in contact with the blood stream. Biosensors can adsorption isotherms. However, the polymer molecular require ordered arrays of proteins adsorbed in their bio- weight has a very pronounced effect on the kinetics of logical active conformation. Protein adsorption is a very adsorption. We will show how the complex kinetic beha- challenging fundamental problem since the energy scales vior of adsorption and desorption of the proteins on sur- involved are in general large compared to the thermal faces with grafted polymers depends upon the structural energy. Proteins have colloidal type of interactions due properties of the mixed protein/polymer layer. We will to their large size. Furthermore, they have additional demonstrate how functionalization of the polymer free complexity due to the fact that they are largely inhomo- end with a charge moiety can be used for the controlled geneous in their size, shape and interactions, they can be adsorption of proteins. Finally, we will discuss the ther- charged and they can change their conformations upon modynamics and kinetics of competitive adsorption on adsorption. Water soluble polymer molecules grafted at mixtures of proteins. This example will show the delica- one of their ends to surfaces have been shown to reduce te interplay between the electrostatic, van der Waals and the ability of proteins to adsorb to surfaces. In this talk excluded volume interactions in determining the compo- we present a statistical mechanical approach that enables sition and structure of the adsorbed layer. In particular, us to study the thermodynamics and kinetics of protein we will demonstrate how to tune the adsorption by mani- adsorption on surfaces with and without grafted polymer pulating the electrostatic screening length through added molecules. The role of the different energetic contribu- salt. The limitations and possible generalization of the tions to determine the amount of adsorbed proteins and theory will be discussed. the structure of the layer will be shown. We will discuss

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Conferencia Invitada I–9 12 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Formación de patrones nanométricos en superficies por bombardeo de iones

Luis V´azquez1∗ 1 Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (CSIC), Cantoblanco, 28049 Madrid

En los ultimos´ anos˜ ha aumentado el interés en la pro- de corto alcance (cuadro superior en la Figura 1). La ducción controlada de estructuras con tamanos˜ desde el altura promedio de las nanoestructuras es de unos 6 nm, nanómetro hasta unas decenas de nanómetros, por su po- y la anchura está en el rango de 40-60 nm, segun´ se ha sible aplicación en campos como la Electrónica, el Mag- comprobado mediante AFM y microscopia electrónica de netismo o la Biología.1 Un método de producción de na- transmisión. Se han realizado estudios sobre la evolución noestructuras que está atrayendo gran interés es la for- morfológica de estos patrones con: (a) la dosis iónica [es mación de patrones autoorganizados en la superficie de decir el tiempo de irradiación] y (b) la temperatura del distintos materiales mediante el bombardeo de superficies sustrato durante el bombardeo. ´ por iones de baja energia (entre 0.1 keV y 2 keV) [pue- El segundo ejemplo es la producción de patrones celu- de encontrarse una revisión reciente en la Ref. 2]. Las lares sobre silicio en un equipo convencional de pulveri- dimensiones caracter´ısticas de estas estructuras están re- zación catódica por radiofrecuencia. Mediante AFM se lacionadas con el tamano˜ promedio de las cascadas de co- ha detectado una estructura celular en el centro de la lisiones atómicas causadas por el impacto de un ion sobre oblea (Figura 1, cuadro inferior izquierdo), mientras que el sólido, las cuales están en el rango de las decenas de cerca del perímetro se detecta la formación de estrías na- nanómetros. Esta charla se centrará en dos ejemplos ex- nométricas (Figura 1, cuadro inferior derecho) similares a perimentales de la producción de patrones nanométricos las ondulaciones que se forman en la arena de las dunas. 2 sobre superficies de silicio mediante bombardeo iónico, y La producción de estructuras tan diferentes se cree re- su caracterización morfológica mediante microscopia de lacionada con la distinta geometría de incidencia de los fuerzas atómicas (AFM). iones sobre la oblea de silicio. Se caracterizará la evolu- ción de las estructuras celulares con los distintos tiempos de pulverización. La formación y evolución temporal de los patrones observados se debe a inestabilidades dinámicas inherentes al proceso de erosión por bombardeo, as´ı como a las fluctuaciones en los diversos mecanismos de relajación y forzamiento de las superficies. Se mostrará cómo dar cuenta de estas caracter´ısticas empleando herramientas de la F´ısica Estad´ıstica, en concreto del dominio de los sistemas fuera del equilibrio. As´ı,5 se compararán los comportamientos observados con los de ecuaciones diferenciales estocásticas propuestas en la literatura,6 y con análisis estad´ısticos de estructuras celulares como las espumas. 7

∗ [email protected] 1 G. L. Timp (ed.), Nanotechnology (Springer, 1999); C. M. Niemeyer, Angew. Chem. Int. Ed. 40, 4128 (2001). 2 U. Valbusa, C. Boragno y F. Buatier de Mongeot, J. Phys. C 14, 8153 (2002). 3 S. Facsko, T. Dekorsy, C. Koerdt, C. Trappe, H. Kurz, Figura 1. Imágenes de AFM de distintos patrones produci- A. Vogt, y H. L. Hartnagel, Science 285, 1551 (1999). 4 dos por bombardeo iónico sobre la superficie de una oblea de R. Gago, L. Vázquez, R. Cuerno, M. Varela, C. Balleste- silicio. Cuadro superior: nanoestructuras lenticulares (1 × 1 ros, y J. M. Albella, Appl. Phys. Lett. 78, 3316 (2001). 5 ´ µm2); cuadro inferior izquierdo: patrones celulares (10 × 10 M. Castro, R. Cuerno, M. Garcia-Hernández y L. µm2); cuadro inferior derecho: nanoestrías (5 × 5 µm2). Vázquez, en preparación. 6 B. Kahng, H. Jeong y A.-L. Barabási, Appl. Phys. Lett. 78, 805 (2001); M. Makeev, R. Cuerno y A.-L. Barabási, El primer ejemplo consiste en la formación de nanoes- Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B 197, 185 (2002). tructuras lenticulares de silicio,3,4 dispuestas sobre la su- 7 D. Weaire y S. Hutzler, The physics of foams, (Oxford perficie de la oblea bombardeada con orden hexagonal University Press, 1999).

Conferencia Invitada I–10 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Parte II Contribuciones Orales

XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 15

Novel Mechanisms for Pattern Formation

J. Buceta∗ Deparment of Chemistry and Biochemistry, and Institute for Nonlinear Science, University of California San Diego, 9500 Gilman Dr., La Jolla, CA 92093-0340, USA

Alan Turing is said to have discovered his scientific vo- cation as a child reading the school book Natural Won- ders Every Child Should Know. One particular chapter of the book describes the striking reproduction properties of Hydra: once a part is separated from its body, the part regenerates itself and forms a complete new or- ganism. It is not unreasonable to suppose that years later Turing’s early readings triggered his seminal work on morphogenesis1. In addition to its intrinsic relevance, the study elucidated the relation between a spatio-temporal structure and the morphological instabilities associated with partial differential equations. The past year we com- memorated the fiftieth anniversary of the publication of Turing’s seminal work on pattern formation. Since then, enormous effort has been invested in the understanding and identification of pattern formation mechanisms. Herein we review recently proposed mechanisms for pattern formation. Then, we show how deterministic or random alternation of dynamics, neither of which exhi- Figura 2. Stationary structure induced by alternation of bits patterns, induces stationary or oscillatory ordered pattern-free dynamics in a particular reaction-diffusion mo- structures2. In the latter the alternation process induces del. a probability density splitting that gives raise to pattern formation. The switching mechanism can also be applied to reaction-diffusion systems. There, alternation induces 3 a short time instability that leads to a Turing instability ∗ (see figure). [email protected], http://hypatia.ucsd.edu/~jbuceta We have also extended recently the mechanism for 1 A.M. Turing, Phys. Trans. Roy. Soc. B 237, 37 (1952). noise-induced phase transitions proposed by Ibanes˜ et 2 J. Buceta, K. Lindenberg, and J.M.R. Parrondo, Phys. al.4 to pattern formation phenomena. In contrast with Rev. Lett. 88, 024103 (2002); Fluc. and Noise Lett. 2, known mechanisms for pure-noise induced pattern for- L21 (2002); ibid R139. Phys. Rev. E 66, 036216 (2002); mation, this mechanism is not driven by a short time ibid 069902(E). instability amplified by collective effects5. 3 J. Buceta and K. Lindenberg, Phys. Rev. E 66, 046202 (2002). Finally, we lately explored the conditions under which 4 the presence of quenched dichotomous disorder induces M. Ibanes,˜ J. Garc´ıa-Ojalvo, R. Toral, and J.M. Sancho, Phys. Rev. Lett. 87, 020601 (2001). spatial patterns in systems with coupling a la Swift- 5 J. Buceta, M. Ibanes,˜ J.M. Sancho, and K. Lindenberg, Hohenberg6. We illustrate this phenomenology with a Phys. Rev. E 67, 021113 (2003). family of force functions that includes the paradigma- 6 J. Buceta and K. Lindenberg, Phys. Rev. E, , to appear; tic models for noise-induced phase transitions and noise- 7 Physica A, to appear. induced patterns . As one of the main results, it worth 7 C. Van den Broeck, J.M.R. Parrondo, and R. Toral, mentioning how pattern formation can be achieved th- Phys. Rev. Lett. 73, 2295 (1994); J.M.R. Parrondo, C. rough continuous and discontinuous transitions, and that Van den Broeck, J. Buceta, and F.J. de la Rubia, Physica pattern formation is reentrant with the coupling. A 224, 153 (1996).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Contribuci´on Oral O–1 16 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Fluid-dynamical basis of the embryonic development of left–right asymmetry in vertebrates

Julyan H. E. Cartwright1, Oreste Piro2, & Idan Tuval2 1Laboratorio de Estudios Cristalogr´aﬁcos, CSIC, E-18071 Granada, Spain 2Institut Mediterrani d’Estudis Avan¸cats, CSIC–UIB, E-07071 Palma de Mallorca, Spain

The bilaterally symmetric external appearance of ver- ting leftward flow of extraembryonic fluid in mice lacking tebrates is deceptive, for beneath the skin asymmetry KIF3B motor protein. Cell, 95:829–837, 1998. See erra- reigns. Magnificent experimental work in developmental tum ibid 99: 117, 1999. biology has recently shown that fluid flow driven by ro- 2 Y. Okada, S. Nonaka, Y. Tanaka, Y. Saijoh, H. Hama- tating cilia in the node, a structure present in the early da, and N. Hirokawa. Abnormal nodal flow precedes situs stages of growth of vertebrate embryos, is responsible inversus in iv and inv mice. Mol. Cell, 4:459–468, 1999. 3 for determining the normal development of the left–right B. A. Afzelius. Asymmetry of cilia of mice and men. Int. J. Dev. Biol., 43:283–286, 1999. axis, with the heart on the left of the body, the liver on 4 the right, and so on1–8. This confirms a hypothesis of J. Capdevila, K. J. Vogan, C. J. Tabin, and J. C. Iz- Afzelius9, who first surmised that the movement of cilia pisua´ Belmonte. Mechanisms of left–right determination might be crucial in this symmetry breaking. The rôle in vertebrates. Cell, 101:9–21, 2000. 5 D. M. Supp, S. S. Potter, and M. Brueckner. Molecular of physics, in particular of fluid dynamics, in the pro- motors: the driving force behind mammalian left–right cess, is one of the important questions that remain to 10 development. Trends in Cell Biol., 10:41–45, 2000. be answered . We show with an analysis of the fluid 6 J. J. Essner, K. J. Vogan, M. K. Wagner, C. J. Tabin, dynamics of the nodal flow in the developing vertebrate H. J. Yost, and M. Brueckner. Conserved function for embryo that the leftward flow that has been experimen- embryonic nodal cilia. Nature, 418:37–38, 2002. tally observed may be produced by the monocilia driving 7 S. Nonaka, H. Shiratori, Y. Saijoh, and N. Hirokawa. De- it being tilted toward the posterior. We propose a model termination of left–right patterning of the mouse embryo for morphogen transport and mixing in the nodal flow, by artificial nodal flow. Nature, 418:96–99, 2002. and discuss how this might initiate the development of 8 H. Hamada, C. Meno, D. Watanabe, and Y. Saijoh. Es- left-right asymmetry in vertebrates. tablishment of vertebrate left–right asymmetry. Nature Rev. Genetics, 3:103–113, 2002. 9 B. A. Afzelius. A human syndrome caused by immotile 1 S. Nonaka, Y. Tanaka, Y. Okada, S. Takeda, A. Hara- cilia. Science, 193:317–319, 1976. da, Y. Kanai, M. Kido, and N. Hirokawa. Randomization 10 C. D. Stern. Fluid flow and broken symmetry. Nature, of left–right asymmetry due to loss of nodal cilia genera- 418:29–30, 2002.

Contribuci´on Oral O–2 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 17

Dinamica Espacio-Temporal y Control de Alternans en Tejido Cardiaco

Blas Echebarria , Alain Karma †Laboratoire de Physique Statistique, Ecole Normale† Superieure, 24 ‡rue Lhomond, 75231 Paris, France. ‡Department of Physics and Center for Interdisciplinary Research on Complex Systems, Northeastern University, Boston, MA 02115.

Un ritmo de alternans consiste en una oscilación en la y reproducen bien la dinámica observada experimental- duración de la excitación eléctrica cardiaca, que var´ıa de mente. Este modelo se puede aplicar también al estudio un latido del corazón al siguiente. Matemáticamente, es de la influencia de los alternans en la estabilidad de las debido a una bifurcación de duplicación de periodo que ondas espirales. En este sentido, puede explicar la apari- se produce al aumentar el ritmo de estimulación. Actual- ción y dinámica del defecto de l´ınea que aparece en espi- mente existen varios estudios, tanto experimentales como rales en medios excitables, cuando el medio presenta una teóricos, que permiten apoyar la hipótesis de que el ritmo duplicación de periodo7. Además, hemos utilizado nues- de alternans está relacionado con el desarrollo de una ac- tro modelo simplificado para estudiar la posibilidad de tividad eléctrica turbulenta en el corazón, conocida como control en alternans extendidos espacialmente, cuando la fibrilación ventricular1,2, que normalmente conduce a la estimulación se produce en un unico´ punto del tejido. Es- muerte cardiaca. Esta relación se cree debida al efecto de- te análisis revela que la incapacidad de control en tejidos sestabilizante que tiene sobre las ondas espirales o escrol mayores que una cierta longitud cr´ıtica es causada por que se forman en el musculo´ cardiaco3. Experimentos rela formación de ondas estacionarias de patrones de alter- cientes en trozos de tejido estimulados periódicamente4,5 nans que son autofunciones de una ecuación de Helmotz han mostrado que la dinámica de alternans puede adop- con forzado8. Experimentos recientes de control en una tar una estructura espacial, con diferentes regiones del hebra de tejido confirman nuestros resultados teóricos. tejido oscilando en oposición de fase. Los frentes que separan estas regiones pueden ser, bien estacionarios, bien viajeros. Nosotros mostramos que la dinámica espacio- 1 D. S. Rosenbaum et al, N. Engl. J. Med. 330, 235 (1994). temporal de los alternans cardiacos se puede descibir me- 2 M.L. Riccio et al., Circulation Research 84, 955 (1999); diante una ecuación del tipo de Ginzburg-Landau6, cu- A. Garfinkel et al., PNAS 97, 6061 (2000). yos coeficientes se han calculado expl´ıcitamente en el caso 3 A. Karma, Chaos 4, 461 (1994); J.N. Weiss et al., Circu- de un modelo iónico simplificado, y numéricamente para lation 99, 2919 (1999). 4 modelos iónicos realistas. Mediante un análisis de es- J. M. Pastore et al., Circulation 99, 1385 (1999). 5 J. J. Fox et al., Circulation Research 90, 289 (2002). tabilidad lineal del estado sin oscilaciones encontramos 6 que la distancia entre nodos viene dada por una compe- B. Echebarria and A. Karma, Phys. Rev. Lett. 88, 208101 (2002). tición entre varias escalas de longitud, relacionadas con 7 el acoplamiento eléctrico intracelular, y la dispersión en A. Goryachev and R. Kapral, Phys. Rev. E 54, 5469 (1996); A. Goryachev, H. Chaté, and R. Kapral, Phys. la velocidad de las ondas de excitacion cardiaca. Estos Rev. Lett. 80, 873 (1998); J-S. Park and K.J. Lee, Phys. resultados están en buen acuerdo con aquellos obtenidos Rev. Lett. 83, 5393 (1999). de la simulación numérica de modelos iónicos detallados, 8 B. Echebarria and A. Karma, Chaos 12, 923 (2002).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Contribuci´on Oral O–3 18 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Electrooptics of two-dimensional colloidal crystals based on nematic liquid crystal drops

A. Fern´andez-Nieves ∗, D. R. Link , D. A. Weitz †Department of Physics†and DEAS. Harvar† d University.† Cambridge, MA, USA. ∗ Department of Applied Physics. University of Almer´ıa. Almer´ıa 04120, Spain.

Electrooptical devices based on two and three di- individual droplets and show that there is no critical mensional arrays of polymer-encapsulated nematic liquid Fréedericksz field. Instead it is the surface region that crystal offer considerable promise for large-area flexible responds first to the applied field, driving the average displays that can be assembled on plastic substrates. Op- bipolar director field to reorient with E; moreover, this timization of their design and performance demands a response occurs for vanishingly small E. By exploiting detailed understanding of the physics of their switching. the periodic packing of the uniformly sized droplets, we These devices are generally modelled as bipolar droplets, can switch both the intensity and the direction of the lig- with the nematic director, n, aligned, on average, bet- ht, producing a very simple new material equivalent to a ween two disclinations positioned at opposite poles of the holographic polymer disperse liquid crystal2. Moreover, droplet. Disclinations, which are singular points about since there is no critical E-field transition, very low swit- which n rotates through a multiple of π radians, are re- ching voltages (0.1 V/µm) and relatively fast switching quired by the topological constraints enforced by the con- speeds can be achieved by exploiting the interference ef- finement of the liquid crystal, and the parallel boundary fects exhibited by these phase gratings. conditions typically found. Switching of bipolar droplets is generally thought to require application of an electric ∗ field, E, greater than a critical Fréedericksz field, Ec. In [email protected] this work, we study a two dimensional colloidal crystal 1 A. Fernández-Nieves, D.R. Link, D. Rudhardt, D.A. comprised of nearly identical, well defined bipolar nema- Weitz, Phys. Rev. Lett. Submitted 2 tic droplets, and show that the current understanding of D. Rudhardt, A. Fernández-Nieves, D.R. Link, , D.A. the switching mechanism must be revised1. We study Weitz, Appl. Phys. Lett. 82, 2610 (2003)

Contribuci´on Oral O–4 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 19

Movilidad e Interacci´on de breathers en Redes de Schr¨odinger no lineales

J.Gomez-Gardenes˜ ∗ ,F. Falo∗∗ ,L.M. Floria∗∗∗ Dept. F´ısica de la Materia Condensada e Instituto de Biocomputación y F´ısica de Sistemas Complejos Universidad de Zaragoza, 50009 Zaragoza Dept. Teor´ıa y Simulación de Sistemas Complejos. Instituto de Ciencia de Materiales de Aragón C.S.I.C-Universidad de Zaragoza, 50009 Zaragoza

El estudio de la movilidad de soluciones localizadas encuentran dos tipos de interacciones: colisiones de los en redes de Schrödinger no lineales es de gran interés centros localizados, donde se obtienen resultados simila- debido a su aplicación a campos de la F´ısica como con- res a los presentados en7, e interacción a distancia entre densados de Bose-Einstein1 y transmisión de pulsos en los centros. Estos dos tipos de interacción dependen de dispositivos de optica´ no lineal2. La ecuación que descri- fenómenos de reflexión y transmisión del background por be la dinámica en tales sistemas es la conocida ecuación los centros localizados planteando un problema de scat- de Schrödinger no lineal discreta (DNLSE). Los inten- tering de breathers móviles y fijos por fonones que es el tos de encontrar soluciones móviles intr´ınsecamente lo- que se abordará. calizadas en esta ecuación se han basado en el estudio perturbativo5,6 de las soluciones móviles de otra ecua- ción no lineal, la ecuación de Ablowitz-Ladik (ALE)3, que es integrable y se puede deformar, destruyendo la integrabilidad, hacia la DNLSE. Nuestro trabajo ha consistido en continuar las soluciones móviles del l´ımite integrable de la ALE hacia la DNLSE, siguiendo el camino propuesto por Salerno4. Un breather móvil presenta dos escalas de tiempo: el periodo de su oscilación interna Tb y, debido a la discretitud, la dada por su velocidad τb. El algoritmo de continua- ción exige a la nueva solución fuera del l´ımite integrable poseer las mismas escalas de tiempo que la solución continuada en el l´ımite integrable. Este procedimiento requiere que ambas escalas de tiempo sean conmensuradas Tb/τb = p/q, de forma que partimos de conjuntos de soluciones etiquetados por la relación p/q entre estas escalas. En cada conjunto p/q, una solución concreta de ∗ ∗ periodo Tb y velocidad 1/τb se continua, fuera de la integrabilidad, a otra que posea los mismos valores de estas Figura 3. Interacción a distancia de un breather móvil con magnitudes. uno fijo. La interacción se efectua v´ıa la reflexión del back- Las soluciones encontradas fuera del l´ımite integrable ground del móvil en el fijo. presentan un background extendido formado por una su- perposición de fonones cuyos numeros´ de ondas satisfacen una relación de resonancia que damos expl´ıcitamente. Una vez analizada la estructura del background se estudia el papel desarrollado por éste en el régimen no inte- 1 grable y su contribución a fenómenos como la interaccio- F.S. Cataliotti et al, Science 293 843 (2001); A. Smer- nes entre breathers. zi et al, Phys. Rev. Lett. 89 170402 (2002); F. Dalfovo, La existencia de este background esta ´ıntrinsecamente Rev. Mod. Phys. 71 463 (1999). 2 J.W. Fleischer et al, Nature 422 147 (2003). relacionado con la emergencia, en la imagen de variables 3 M.J. Ablowitz and J.F. Ladik, Stud. Appl. Math. 55 213 colectivas, de una barrera de Peierls Nabarro. Compu- (1976); J. Math. Phys. 17 10011 (1976). taciones numéricas del valor esta barrera para la solu- 4 M. Salerno, Phys. Rev. A 46 6856 (1992); A.C. Scott, ción con y sin fonones evidencian que el background la Nonlinear Science, OUP, Oxford (1999). disminuye, ayudando al breather en su movimiento. As´ı 5 D.B. Duncan, J.C. Eilbeck et al, Physica D 68 1 (1993). mismo se observa como la intensidad del background cre- 6 D. Cai, A. R. Bishop and N. Gronbech-Jensen, Phys. ce conforme esta barrera se desarrolla al aumentar la no Rev. Lett. 72 591 (1994); Phys. Rev. E 53 4131 (1996). integrabilidad en el camino a la DNLSE. 7 D. Cai, A. R. Bishop and N. Gronbech-Jensen, Phys. La fenomenolog´ıa observada en las interacciones en- Rev. E 56 7256 (1997). tre las soluciones encontradas dependen enormemente de ∗ [email protected] la existencia del background, dando lugar a escenarios ∗∗ ff[email protected] no presentes en las cercan´ıas del l´ımite integrable. Se ∗∗∗ fl[email protected]

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Contribuci´on Oral O–5 20 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Formacion de patrones qu´ımicos y biol´ogicos por un mecanismo de anclaje de oscilaciones

David G. M´ıguez∗ y Alberto P. Mununzuri˜ Grupo de F´ısica non lineal, Universidade de Santiago de Compostela Campus sur, 15782 - A Coruna.˜

Uno de los procesos que más atrae la atención de inves- De esta manera, se disen´õ un dispositivo experimental tigadores en el campo de la embriolog´ıa y morfogénesis que reproduce las principales caracter´ısticas del proce- es el de la formación de la columna vertebral. El meca- so de la somitogénesis, es decir, la frontera móvil y la nismo por el cual aparecen las vértebras, diferenciandose oscilación. as´ı a partir de un tejido homogéneo, permanece aun´ des- conocido. La formación de un patrón precursor per´ıodico en la dirección de crecimiento, conocido como somitas, ha sido objeto de un exhaustivo estudio en el transcurso 1) 2) 3) de las ultimas´ décadas. Asimismo, han ido surgiendo infinidad de modelos teóricos que permit´ıan, en mayor o menor medida, una comprensión general del mecanismo. Muchos de ellos, apoyados en observaciones de embriones en desarrollo, coinciden en su idea principal: la forma- ción de un patrón periódico con una longitud de onda caracter´ıstica, a partir de un tejido con una distribución homogénea de células. También coinciden en la idea de Figura 4. Secuencia temporal de fotograf´ıas del experimen- que en este proceso de segmentación axial, juegan un to para el caso λ0 = 0.8 ∗ λi. La flecha marca la situación de papel principal una oscilac´ıon y una frontera móvil. La la frontera móvil. Se observa la relajación via Zig-Zag hacia oscilación se produce en una expresión de algunos de los una estructura más estable. genes de las células involucradas. La frontera móvil está identificada con el hecho de que el embrión esta creciendo. El mecanismo de Turing representa as´ı el papel de la En una primera aproximación, se explica el fénómeno calcificación, sosteniendo la estructura periódica formada de formación de las somitas como que la oscilación, que cuando λ0 = λi. Se han realizado diferentes experimen- se produce en una zona homogénea conocida como el Me- tos para varios valores de la velocidad de la frontera y sodermo Presom´ıtico (PSM) es anclada en la frontera del del periodo. El resultado obtenido en nuestro laboratorio mismo, la cual se mueve con una velocidad debido al cre- concuerda con las prediciónes teóricas, dentro del error cimiento. Esto se traduce en un patrón periódico que de experimental (ver Fig.1). Es posible imponer una estruc- células diferenciadas, las cuales, via procesos de calcifi- tura periódica paralela a la frontera móvil, cuya longitud cación, desembocan finalmente en las vértebras. Nuestra de onda coincide con la calculada de forma teórica. Esta contribución consiste en la primera comprobación expe- estructura solamente se mantiene para el caso resonante, a rimental de estos mode los teóricos de nclaje de oscila- produciendose en el caso contrario una relajación de la ciones”, as´ı como de las previsiones de que la longitud de estructura impuesta hacia valores estables de la longitud onda del patrón surgido, es unicamente dependiente de de onda. Esto lo logra el sistema por medio de mecanis- la relación entre la velocidad de la frontera móvil y del mos de ”desdoblamientoo ”Zig-Zag”. valor del periodo de la oscilación: Se ha conseguido de esta forma validar experimentalmente el mecanismo conocido como ”Anclaje de oscila- λ = T V (4) i ∗ ciones”para procesos de segmentación axial que ocurren en vertebrados. Además de implementar un buen método Para la validación experimental de este mecanismo se para estudiar la relajación de estructuras de Turing ha- uso un sistema qu´ımico conocido como reacción CDIMA. ´ cia su longitud de onda estacionaria. Esto constituye un Este es capaz de producir estructuras de Turing mediante aprueba más de las ventajas que proporciona el estudio un proceso de rotura espontánea de simetr´ıa espacial. Es- de los modelos qu´ımicos para aplicaciones biológicas. tas estructuras presentan una longitud de onda intr´ınseca (λ0) y son estacionarias en el tiempo. Utilizando la fotosensibilidad de la reacción CDIMA, somos capaces de ∗ [email protected] inducir una oscilación en los reactivos, sin más que encen- 1 http://chaos.usc.es / der y apagar una luz suficientemente intensa incidiendo 2 M. Kærn, D. G. M´ıguez, M. Mezinger, A. P. Munuzuri,˜ sobre el medio activo. Asimismo, mediante un mecanis- enviado a Proc. Nat. Acad. Sci. (2003) mo hidráulico se consigu´ıo una frontera móvil de ilumi- 3 J. Cooke and E. C. Zeeman, J. Theor. Biol. 58, 455. nación con un valor de la velocidad muy bien controlada. 4 A. M. Turing, Phylos 237, 37.

Contribuci´on Oral O–6 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 21

Transporte Clásico de Atomos´ sobre Superficies Metálicas: Caos, Transporte Dirigido y Difusión Activada

Raul´ Guantes∗, José Luis Vega y Salvador Miret-Artés Instituto de Matemáticas y F´ısica Fundamental Consejo Superior de Investigaciones Cient´ıficas c/Serrano, 123 28006-Madrid

En esta contribución estudiamos diferentes fenómenos bidimensionales8. Se pueden obtener coeficientes de di- de transporte clásico que tienen lugar sobre superficies fusión, velocidades de escape y distribuciones de saltos metálicas, en especial procesos de difusión y transpor- anal´ıticamente, con sólo dos parámetros f´ısicamente re- te dirigido. Recientemente se ha demostrado que las levantes: la fricción y la altura de la barrera. Asimis- técnicas de dispersión de atomos´ de He a baja energ´ıa por mo, demostramos que los resultados experimentales se superficies metálicas con adsorbatos proporcionan una in- pueden reproducir con bastante exactitud usando esta formación detallada sobre la dinámica de las part´ıculas teor´ıa. adorbidas1. El observable medido en experimentos es el factor de estructura dinámico, que es la transformada de Fourier espacio-temporal de la distribución de probabili- 8 (a) dad de los adsorbatos a un cierto tiempo t. El factor de 6 estructura proporciona información tanto de procesos de difusión, mediante la anchura del pico quasielástico, como 0

/D 4 x

de frecuencias vibracionales y fricción experimentada por D los adsorbatos a través de la posición y la anchura de pi- 2 cos inelásticos adicionales. En condiciones muy generales la dinámica vibracional y de difusión de los atomos´ adsor- 0.2 bidos se puede simular por el movimiento de part´ıculas (b) clásicas en un potencial bidimensional periódico, someti- 0.1 das a fricción y a una fuerza térmica estocástica. > Usando un potencial semiemp´ırico para difusión de x 0 atomos´ de Na por una superficie de Cu(001) como siste-

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Contribuci´on Oral O–7 22 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Estructuras espaciotemporales en monocapas de Langmuir fotosensibles

Jordi Ign´es-Mullol∗1, Rosa Albalat, Joaquim Crusats, Josep Claret, Francesc Sagu´es Departament de Qu´ımica F´ısica, Universitat de Barcelona. 08028 Barcelona.

Las monocapas de Langmuir, capas monomolecula- polarización (configuración en la que son menos excita- res formadas por moléculas anf´ıfilas sobre la interfase bles), generándose dos zonas semicirculares divididas por agua/aire, constituyen un paradigma de sistema autoor- un diámetro paralelo a la polarización de la luz (Fig. 6.b- ganizado, y ofrecen un marco incomparable para el estu- c). Aplicación continuada de la excitación resulta en la dio de fenómenos complejos restringidos a 2 dimensiones. nucleación de trenes de ondas solitarias (Fig. 6.d), que Para empaquetamientos con densidad superior a un valor avanzan hacia la divisoria entre los dos semic´ırculos, en umbral, aparecen fases con orden orientacional de largo direcciones que forman 45◦ respecto al plano de polari- alcance. Es habitual que estas fases liquido-cristalinas zación. En la cresta de la onda, las moléculas se orientan posean además un orden hexático. En este trabajo hemos en el plano de polarización. Un análisis teórico de este estudiado monocapas de un derivado de azobenceno, el sistema, elaborado recientemente en nuestro grupo, ha 4-(4-((4-octylphenyl)azo)phenoxy)butanoic acid (8Az3). permitido reproducir cualitativamente las estructuras es- Dicho compuesto ha sido sintetizado en nuestro grupo y paciotemporales observadas3. se ha estudiado mediante una cubeta de Langmuir ter- mostatizada y computarizada de construcción propia y mediante un microscopio de angulo´ Brewster también de construcción propia. La presencia del grupo funcional azobenzeno origina una fuerte interacción entre cadenas hidrofóbicas, lo cual resulta en la formación de fases l´ıquido cristalinas a bajas densidades, sin orden hexático (fases tipo smectic-C). Por otro lado, este grupo funcional es fuertemente fotoexcitable, pudiendo inducirse cambios entre isómeros cis-trans. En experimentos pioneros con este tipo de compuestos, Tabe y Yokoyama2 descubrieron que fases tipo smectic- C en monocapas de este compuesto eran susceptibles de experimentar fenómenos colectivos de reorientación mediante la aplicació de luz linearmente polarizada de la intensidad y longitud de onda adecuadas. Descrubrie- ron que exposición prolongada a dicha radiación resulta en la aparición de fenómenos ondulatorios, como ondas viajeras y ondas solitarias, cuya orientación depende Figura 6. Alineación del azimut fotoinducida en texturas fuertemente del plano de polarización de la luz excitante. de fase SmC en una monocapa de Langmuir de 8Az3. La tex- tura en ausencia de iluminacón (a) corresponde a una orien- splay En este trabajo aplicamos luz linearmente polarizada tación en con las moléculas inclinadas hacia el exterior. Bajo iluminación, se produce una alineación colectiva en la di- de longitud de onda λ = 480 5 nm sobre texturas bien rección perpendicular al plano de polarización, generando una definidas en la fase smectic-Cdel 8Az3. Se trata de tex- división que es paralela al plano de polarización de la luz, ver- turas de tipo splay, con simetria azimutal (Fig. 6.a), en tical (b) u horizontal (c). Iluminación continuada conduce a las que la inclinación de las moléculas respecto la inter- la aparición de fenómenos ondulatorios (d). fase se mantiene uniforme (excepto en el centro donde existe una singularidad). El uso de microscop´ıa polarizada por reflexión a angulo´ Brewster permite determinar la orientación molecular y seguir en tiempo real la gene- ración de fenómenos espaciotemporales. ∗ [email protected] La plicación de luz polarizada resulta en una alineación 1 http://www.qf.ub.es/d1 colectiva del campo director de los azimuts, de forma 2 Y. Tabe, H. Yokoyama, Langmuir 11, 4609 (1995). que, en el estado fotoestacionario, las moléculas se orien- 3 R. Reigada, F. Sagués, A. Mikhailov, Phys. Rev. Lett. tan preferentemente de forma perpendicular al plano de 89, 038301-1 (2002).

Contribuci´on Oral O–8 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 23

La leyenda de la bella y la bestia: De c´omo de un modelo completamente repulsivo surge otro completamente atractivo

Luis Lafuente∗ y José A. Cuesta† Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC), Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad, 30, 28911 – Leganés, Madrid.

Un elemento comun´ que encontramos en las teor´ıas tiva entre las part´ıculas de mayor tamano˜ que implica el clásicas del funcional de la densidad1 (WDA, teor´ıa del aumento del volumen libre disponible para las part´ıculas l´ıquido efectivo,. . . ) es que necesitan, a priori, informa- pequenas,˜ debido al solapamiento de los volumenes´ que ción sobre el estado uniforme del fluido (en general, la las grandes excluyen a éstas. Frenkel y Louis6 demos- energ´ıa libre y las correlaciones), ya que en esencia lo traron cómo una mezcla determinada de part´ıculas duque hacen es transformar funciones de la densidad en ras pod´ıa transformarse en un modelo de Ising ferro- funcionales. Debido a que el sistema mejor conocido es magnético, de forma que la coexistencia l´ıquido-vapor se el de esferas duras, todas estas teor´ıas se han centrado, traduce en la separación del sistema en dos fases, una en sus or´ıgenes, en obtener un funcional de la densidad rica en un tipo de part´ıculas y otra rica en el otro. (Es- para dicho sistema. De hecho, la predicción de la crista- te modelo ya hab´ıa sido utilizado por Widom7 en otro lización de este fluido se ha utilizado para validar dichas contexto). teor´ıas. La extensión a sistemas más realistas (incluyen- En este trabajo, presentamos cómo gracias a la teor´ıa do una parte atractiva en la interacción), en general, se del funcional de la densidad es posible transformar el mo- ha realizado a través de métodos perturbativos, utilizan- delo discreto de cubos duros paralelos (tridimensional), do el modelo de esferas duras como sistema de referencia. completamente repulsivo, en un modelo de Ising ferro- La falta de expresiones anal´ıticas para estos sistemas ha magnético (bidimensional), completamente atractivo. De sido una de las causas por las que su descripción no se esta manera, el conocimiento de un funcional de la densi- ha podido incorporar de manera natural en las teor´ıas dad para el sistema de cubos implica el conocimiento de originales. un funcional para el modelo de Ising, que constituye uno En oposición a estas teor´ıas semifenomenológicas, en- de los modelos más sencillos con interacción atractiva. El contramos la teor´ıa de Rosenfeld de medidas fundamen- hecho de disponer de un funcional de medidas fundamentales,2 formulada originalmente para el fluido de esferas tales para el sistema discreto de los cubos,5 junto con que duras y basada en las caracter´ısticas básicas que defi- la reducción dimensional constituye un ingrediente fun- nen la geometr´ıa de las part´ıculas del sistema. Una de damental en la transformación de un sistema en el otro, las novedades que introdujo esta teor´ıa fue que era ca- nos permite hallar un funcional de medidas fundamenta- paz de predecir, en lugar de utilizar en su construcción, les para el modelo de Ising. Entre las propiedades de este las propiedades del fluido uniforme. En concreto, unificó nuevo funcional caben destacar: (i) reduce al funcional la aproximación de la part´ıcula escalada y la aproxima- exacto unidimensional, y (ii) en el l´ımite uniforme recu- ción de Percus-Yevick. Su carácter geométrico le aporta pera la aproximación de Bethe-Peierls. La generalización un ingrediente esencial que la hace particularmente ade- a dimensiones arbitrarias es directa. cuada para el estudio de sistemas en situaciones de alto confinamiento: la reducción dimensional. Esta propie- Este resultado constituye un primer paso en la cons- dad consiste en que el funcional d-dimensional se reduce trucción de una teor´ıa de primeros principios capaz de al (d 1)-dimensional cuando el perfil de densidad tiene incorporar sistemas con interacción atractiva de manera su sop−orte en un subconjunto de dimensión d 1. Esta natural. caracter´ıstica es exclusiva de los funcionales de−medidas fundamentales, y es tan esencial que se ha propuesto co- ∗ [email protected] mo una alternativa para construirlos.3–5 A pesar de que † [email protected] se ha extendido (con distintos grados de satisfacción) a 1 R. Evans, in Fundamental of Inhomogeneous Fluids, ed. sistemas con simetr´ıa no esférica, sistemas no aditivos y D. Henderson, Marcel Dekker (New York), Cap. 3 (1992). sistemas con repulsión blanda, no se ha conseguido for- 2 Y. Rosenfeld, Phys. Rev. Lett. 63, 980 (1989). mular de manera natural para sistemas con parte atrac- 3 P. Tarazona y Y. Rosenfeld, Phys. Rev. E 55, R4873 tiva en el potencial de interacción. (1997). En la ultima´ década se ha alcanzado un nivel de com- 4 J. A. Cuesta y Y. Mart´ınez-Ratón, Phys. Rev. Lett. 78, prensión elevado de los sistemas con interacción dura. 3681 (1997). Uno de los resultados más importantes ha sido el des- 5 L. Lafuente y J. A. Cuesta, J. Phys.: Condens. Matter cubrimiento de que una mezcla de cuerpos duros puede 14, 12079 (2002). separarse en dos fases por un efecto puramente entrópico. 6 D. Frenkel y A. A. Louis, Phys. Rev. Lett. 68, 3363 El mecanismo que induce dicha transición se denomina (1992) depleción. Este fenómeno consiste en una atracción efec- 7 B. Widom, J. Chem. Phys. 46, 3324 (1967).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Contribuci´on Oral O–9 24 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Intermitencia, Sucesos Raros y Din´amica Invariante de Escala de las Perturbaciones en Sistemas Ca´oticos con Retraso Temporal

Alejandro D. S´anchez, Juan M. L´opez∗, Miguel A. Rodr´ıguez Instituto de F´ısica de Cantabria (CSIC-UC), E-39005 Santander, Spain1

Manuel A. Mat´ıas Instituto Mediterr´aneo de Estudios Avanzados IMEDEA (CSIC-UIB), E-07071 Palma de Mallorca, Spain

El caos determinista es un fenómeno muy comun´ en jo es demostrar que, después de algunas transformaciones sistemas no-lineales y muy estudiado en el caso de ba- simples, la dinámica del vector de Lyapunov en sistemas ja dimensión. Los exponentes de Lyapunov, que miden retrasados puede representarse de manera genérica en la la separación de trayectorias inicialmente muy cercanas, ecuación de Zhang8 que describe el crecimiento de super- han demostrado ser una herramienta muy util´ para carac- ficies controladas por ruidos con distribución de ley de terizar el movimiento caótico en sistemas de unos pocos potencias: grados de libertad. En el caso de sistemas extendidos en el espacio con dinámica caótica es también posible gene- ∂h = D 2h + f + η(x, θ), (6) ralizar de manera directa la definición de exponentes de ∂θ ∇ 0 Lyapunov para llegar al concepto de densidad o espectro de exponentes de Lyapunov. Sin embargo, existen dificul- donde h(x, θ) = log φ(x, θ) es la altura de la superficie y tades inherentes a los sistemas extendidos espacialmente, φ la amplitud de la|perturbaci´| on (vector de Lyapunov). como fenómenos de propagación o difusión, que compli- El ruido resulta tener una distribución P (η) η−(1+µ) can mucho el problema y han llevado a la introducción en forma de ley de potencias. La consecuencia∼inmediata de conceptos nuevos como el exponente de Lyapunov co- y más visual de este resultado es que en la representación movil o convectivo. como superficie, las fluctuaciones muestran intermitencia 2,3 Pikovsky et. al. han encontrado recientemente que (no Gaussianidad) y propiedades de multiscaling de las existe una conexión muy interesante entre la dinámica funciones de correlación. Demostramos que la aparición del vector de Lyapunov y la ecuación de Kardar-Parisi- de un ruido en ley de potencias es inherente a los DDS 4 Zhang (KPZ) . La ecuación que gobierna la dinámica de y está directamente relacionado con las falta de simetr´ıa una perturbación lineal en sistemas extendidos espacial- temporal en estos sistemas. El valor del parámetro µ que- mente puede representarse como la popular ecuación de da fijado por la forma de la función no-lineal en Eq.(5). KPZ que se usa en el contexto de crecimiento de super- De manera que los DDS representan una clase de uni- ficies fuera de equilibrio. Estos autores han demostrado versalidad de caos espaciotemporal diferente a los mapas que esta equivalencia se cumple, entre otros, en redes de acoplados y otros sistemas que pertenecen a la clase de osciladores caóticos acoplados. KPZ. Demostramos que el caos espaciotemporal de los Una cuestión muy interesante que surge de manera na- sistemas retrasados es de manera clara distinto en su natural a la luz de estos resultados es hasta que punto ser´ıa turaleza del que se encuentra en otros sistemas y esto se posible dividir la dinámica de sistemas con caos espacio- hace patente en que la dinámica de las perturbaciones temporal en clases de universalidad similares a las que (vectores de Lyapunov) pertenece a una clase de univer- existen en procesos de crecimiento de superficies. salidad diferente. En este trabajo estudiamos sistemas dinámicos con retraso (Delayed Dynamical Systems (DDS)), que for- Los resultados teóricos se han comparado con simulaciones de tres modelos clásicos de sistemas retrasados: malmente son sistemas infinito dimensionales que poseen 2 muchas de las propiedades de sistemas con caos espa- Mackey-Glass, Ikeda y Ikeda (con sin ). ciotemporal. Los DDS se usan en numerosas aplicaciones en biolog´ıa (como la regulación de la producción de ∗ [email protected] células sang´ıneas)5 y f´ısica (como la dinámica de láseres 1 http://www.ifca.unican.es/∼fises con retroalimentación optica)´ 6,7. Aparte de su interés 2 A. Pikovsky and J. Kurths, Phys. Rev. E 49, 898 (1994). académico, en los ultimos´ anos˜ ha habido un interés no- 3 A.S. Pikovsky and A. Politi, Nonlinearity 11, 1049 table en DDS por su potencial utilidad en sistemas de (1998). comunicación segura mediante laseres de semiconductor. 4 M. Kardar, G. Parisi, and Y.C. Zhang, Phys. Rev. Lett. En general, un sistema dinámico con retraso τ viene 56, 889 (1986). descrito por una ecuación del tipo: 5 M. C. Mackey and L. Glass, Science 197, 287 (1977). 6 dy G.D. van Wiggeren and R. Roy, Science 279, 1198 y˙ = = (y, yτ ), (5) (1998). dt F 7 V.S. Udaltsov, J.P. Goedgebuer, L. Larger, and W.T. donde y(t) es la variable dinámica y yτ es la variable re- Rhodes, Phys. Rev. Lett. 86, 1892 (2001). trasada en tiempo t τ. Nuestro propósito en este traba- 8 Y-C. Zhang, J. Phys. France 51, 2129 (1990). −

Contribuci´on Oral O–10 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 25

Dislocation dynamics and tearing transitions in crystalline thin ﬁlms

M.-Carmen Miguel1∗ and Stefano Zapperi2 1Departament de F´ısica Fonamental, Facultat de F´ısica, Universitat de Barcelona Diagonal 647, E-08028, Barcelona, Spain 2INFM UdR Roma 1 and SMC, Dipartimento di Fisica, Universit`a ”La Sapienza” P.le A. Moro 2, 00185 Roma, Italy

A new class of artificial atoms such as synthetic nanocrys- plastic flow due to the reiterative nucleation around the tals, magnetic colloids or vortices in superconductors, na- disk center of neutral dislocation pairs that unbind and turally self-assemble into ordered arrays. This property glide across the entire disk. The threshold current I0 is warrants their applicability in the design of novel solids, shown to closely follow the detailed behavior of the shear and devices whose properties often depend on the type modulus of the vortex array. After the second jump at I1, of ordering, on the substrate shape, and on the respon- we observe a smoother plastic phase proceeding from the se of these assemblies upon the action of external forces. coherent glide of a larger number of dislocations arranged We present the transport properties of a vortex array in into radial grain boundaries. We provide an analysis of the so-called Corbino disk geometry. In response to an the topology of the vortex lattice that allows us to unveil injected current in the superconductor, the global resis- the microscopic origin of the observed phenomena. tance associted to vortex motion exhibits sharp jumps at two threshold current values I0 and I1. The first jump corresponds to a tearing transition from rigid rotation to ∗ carmen@ffn.ub.es

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Contribuci´on Oral O–11 26 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Dominios de deriva y otras estructuras con din´amica unidimensional en convecci´on con calentamiento localizado

M.A. Miranda∗, J. Burguete Depto. F´ısica y Matem´atica Aplicada Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra. c/Irunlarrea s/n, E-31080 Pamplona

El estudio de estructuras celulares unidimensionales tructura 1DST, representan una de la bifurcaciones se- generadas en sistemas fuera del equilibrio ha aportado a cundarias predichas por Coullet y Ioss2. Pero la forma la dinámica no lineal interesantes resultados experimen- normal de esta bifurcación no permite obtener reg´ımenes tales (por ej. calentamiento localizado) y teóricos (por ej. intermitentes, dominios localizados en deriva y defectos modelización de las ecuaciones acopladas de amplitudes topológicos observados en nuestro sistema. Sin embargo, y fase para una bifurcación secundaria). L. Gil3 con unas condiciones de simetr´ıa menos restricti- En este trabajo se estudia el comportamiento de una vas para una bifurcación de Hopf, donde se ha producido capa de fluido Boussinesq abierta a la atmósfera y some- un salto de fase entre el estado de base 1DST y el nuevo tida a un calentamiento inhomogéneo y unidimensional estado bifurcado OSC/TW, reproduce estados transito- (eje x). Modificando los parámetros de control (las dife- rios observados en nuestro sistema tales como solitones y rencias de temperatura vertical y horizontal ∆Tv, ∆Th y “breathers”. Definimos experimentalmente los dominios el espesor d) se sucede una cadena de bifurcaciones que para los reg´ımenes OSC y TW. genera una estructura 1D que puede o no depender del tiempo1. Utilizando ombroscop´ıa de bajo contraste tenemos acceso a las variaciones del ´ındice de refracción (y de ah´ı la temperatura) del fluido sobre la misma l´ınea calefactora (ver figura, arriba). Para determinados valores de ∆Th, ∆Tv, d se rompe la simetr´ıa de traslación en x, form´{ andose una} serie de puntos calientes localizados sobre la l´ınea calefactora responsables de la dinámica. Se comportan a modo de red 1D de osciladores no lineales paramétricamente excitados. Se ha obtenido el diagrama de fases para el espacio de parámetros (∆Tv, d) manteniendo constantes las temperaturas en las paredes y en el ambiente. Aunque en estas condiciones se han obtenido los umbrales más bajos, for- zando la dinámica del sistema más allá de ciertos valores c cr´ıticos de ∆Th se obtienen nuevas estructuras como consecuencia de la rotura del rollo primario. A partir de un estado inicial formado por dos rollos convectivos contra- rotativos PC (convección primaria) y para tiempos de respuesta del sistema largos se distinguen: (1) Estructu- ras estacionarias unidimensionales 1DST de longitud de onda λ. (2) Estructuras dependientes del tiempo de longitud de onda 2λ: ondas viajeras TW, ondas oscilantes OSC, ondas cuadradas SQ y ondas alternantes ALT. Pa- ra tiempos de respuesta cortos los reg´ımenes transitorios Figura 7. Arriba: Ombroscop´ıa de la capa de fluido en el observados son: fuentes, sumideros, dominios localizados régimen ALT. La zona mas caliente se ve como una l´ınea negra y se corresponde con el eje x. Abajo: diagrama es- en deriva, fronteras, pulsos, solitones y “breathers” (ver pacio-temporal, donde t se incrementa hacia la derecha, y la figura). dirección espacial x está colocada verticalmente. En el diagrama de fases se distinguen tres espesores Bif. 1 Bif. 2 cr´ıticos: d1c, d2c, d3c. Para d > d3c: PC ; TW ; Bif. 1 ALT/SQ y para d < d1c: 1DST ; 2D. En particular se estudia la naturaleza de la bifurcación secundaria por ∗ montse@fisica.unav.es periodicidad espacial doble que tiene lugar en el intervalo 1 J. Burguete, D. Maza, H.L. Mancini, Physica D174 Bif. 1 Bif. 2 Bif. 3 (2003) 56. d1c < d < d3c donde PC ; 1DST ; OSC/TW ; 2 P. Coullet, G. Ioss, Phys. Rev. Lett64 (1990) 866. ∆T;v ↑↑ ALT/SQ ALT + defectos. Los reg´ımenes OSC, 3 L. Gil, Physica D147 (2000) 300. TW de longitud de onda conmensurable 2λ con la es-

Contribuci´on Oral O–12 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 27

The thymic contribution to T cell tolerance

Hugo van den Berg and Carmen Molina-Par´ıs∗ Mathematics Institute, University of Warwick and Department of Applied Mathematics, University of Leeds

The adaptive cellular immune system recognizes pat- into apoptosis, when Wiz exceeds the thymic selection th- hogenic antigens by means of the T cell antigen recep- reshold Wthy. Variability of the TCR signal due to recog- tor (TCR) which interacts with peptide antigens displa- nition of autoantigens has two major sources: one is the yed on the surface of antigen presenting cells (APCs) interclonotypic variability, which arises because different by glycoproteins belonging to the Major Histocompati- TCR molecules recognize different antigens, and another bility Complex (MHC). The immune system contains mi- is the intraclonotypic variability due to random fluctua- llions of distinct TCR molecules, formed by random rea- tions in antigen presentation. In order to represent both rrangement of the gene segments encoding the antigen- types of fluctuations we partition the autoantigens (self recognizing region of the TCR. Each T cell expresses one pMHC species) in K < self-presentation components, specific TCR species (clonotype), unique to the T cell such that all pMHC species∞ belonging to a given compo- and the clone to which it belongs. Since TCR clonotypes nent have two characteristics in common: their frequency are generated at random, a number of them inevitably are of occurring in an autoantigen presentation profile (APP) autoreactive: their TCR molecule recognizes one or more and their copy number. With this partitioning we write antigens derived from the body’s own proteins (autoan- the TCR signal that a T cell of clonotype i registers upon tigens). Such autoreactive clones are kept in check by conjugation with an APC (with APP z), as follows various tolerization mechanisms which prevent their activation and concomitant autoimmune disease. T cell to- K ˆ lerance comprises both central and peripheral tolerance. Wiz = nîkz Zk W , (7) The T cell repertoire undergoes central tolerization in the Xk=1 thymus, where numerous immature T cells that recogni- where the indices i and z indicate that the TCR signal, ze autoantigens are induced to undergo apoptosis. While W , depends not only on the TCR clonotype i, but also this process of negative selection is generally thought to iz on the particular APP being conjugated, indexed by z. prevent maturation of many autoreactive T cells, it seems Here nˆ is the number of pMHC species that belong likely that some degree of residual autoreactivity remains ikz to component k and are (i) presented in APP z and (ii) in the mature repertoire. productively recognized by the TCR of clonotype i; Z is The autoreactivity of an individual TCR clonotype in- k the MHC copy number of each autoantigen belonging to volves more than merely the number of autoantigens re- component k; and Wˆ is the TCR signal evoked by a sin- cognized by its TCR molecule. Equally important for the gle recognized pMHC molecule. In the component model immunogenic potential of an autoantigen are (i) its ubi- the description of each APP z is given by the parameter quity: the frequency with which a mature recirculating set Z K , which tells us for each component k how T cell will encounter the autoantigen as it visits secon- k k=1 man{y self} pMHC molecules of an autoantigen belonging dary lymphoid tissues throughout the body and (ii) its to k are present on the surface of the chosen APC. MHC copy number on the surface of the APCs. In order to derive from equation (7) qualitative and Upon conjugation with an APC, a T cell registers a quantitative results about the nature of the T cell reper- signal through its TCRs due to the peptides presented toire pre- and post-selection, we present the statistics of on the MHC molecules on the APC surface. This sig- the random variable nˆ . The model allows us to answer nal is represented [see equation (7)] as a weighed sum ikz the following questions (by making use of the theory of over the contributions due to the various peptide/MCH large deviations): (1) what is the probability that a given (pMHC) species, with weighing factors corresponding to negatively selected T cell will recognize a randomly se- the copy numbers of the various pMHC species on the lected autoantigen? and (2) what is the relationship bet- given APC. The T cell will be assumed to respond when ween thymic presentation statistics, peripheral presenta- the TCR signal exceeds a cellular threshold. The thres- tion statistics and the contribution of negative selection hold hypothesis states that the T cell becomes activated to T cell tolerance? when the TCR signal is greater than some threshold value. The T cell may be assumed to have various different threshold values, each corresponding to a particular ∗ [email protected] response. Two important examples of such responses are 1 Thymic presentation of autoantigens and the efficiency (i) the na¨ıve T cell’s decision to commit to differentiation of negative selection, Hugo van den Berg and Carmen and proliferation, when the TCR signal, Wiz, exceeds the Molina-Par´ıs, accepted for publication in the Journal of activation threshold Wact, and (ii) the thymocyte’s entry Theoretical Medicine.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Contribuci´on Oral O–13 28 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

The Soret eﬀect in aqueous solutions of associating ﬂuids. Analysis of the anomalous change of sign with varying composition

Carlos Nieto Draghi†, Bernard Rousseau‡ and Josep Bonet Av´ alos†∗ †Departament d’Enginyeria Qu´ımica, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Avda. dels Pa¨ısos Catalans 26, 43007 Tarragona Spain ‡Laboratoire de Chimie-Physique, Bˆatiment 350, Universit´e Paris-Sud,91405 Orsay Cedex, France

The Soret effect is an irreversible process taking place 3 in a mixture of two or more components in a thermal gradient. As a result of a spatial temperature gradient, changes in composition of the mixture are observed along 2 Sim. the sample. This effect was first described by Ludwing Exp. (1856) and Soret (1880). In 1950 Prigogine et. al measured the Soret coefficient, defined as 1 α 0 1 ω S = ∇ , (8) T − ω(1 ω) T − ∇ -1

0.7 0.8 0.9 1 X where ω is the mass fraction of one of the components, in W binary liquid mixtures. A change in the sign of the Soret Figura 8. Comparisson of the thermal diffusion factor α for the mixture water+ethanol at 298 K and 1 atm with the coefficient for mixtures of cyclohexanol-cyclohexane was experimental data of6. reported. Such a peculiar behaviour has been later observed in associating fluids, that is, fluids which can form hydrogen bonds. From our observations, we can infer that the behaviour of associating fluids is dominated by the strong particle- A physical explanation, based on a microscopic des- particle interactions. Thus, if the cross interaction energy cription of the process, is not clear, despite several at- (AB, say) is lower than the self-interactions (BB and temps to relate the Soret effect to other parameters li- AA), then the Soret effect of the system will show a ke molecular potentials, partial molar enthalpies, and change in the sign, as it is the case in all the studied energy barriers1–4. Furthermore, many simulations ai- associating fluid mixtures studied. Therefore, in a dilu- ming at the calculation of ST have been done in non- te solution, the minoritary component preferably goes to asociating mixtures; however, the results of Molecular the cooler side of the box. On the other hand, the compo- Dynamics simulations presented in this work are the first sition at which the inversion takes place is proportional to quantitatively reproduce the observed change of sign to the ratio of self-interactions of pure componens, that in the Soret coefficient for non-ideal associating mixtures. is, if BB > AA then the change in the sign will occur at the B rich concentration. We have observed such a Effectively, we have computed the Soret coefficient behaviour in our simulations, in which the water-water through direct Non-Equilibrium Molecular Dynamics interaction is stronger than the solute-solute interaction. (NEMD) simulations for aqueous mixtures of methanol, A quantitative theory of this phenomenon, based in the ethanol (shown in the figure), dimethyl sulfoxide, and description outlined above, is under way. acetone. The NEMD simulations have been carried out with the constant temperature PeX (momentum exchange algorithm) scheme, improved by the authors5. Simu- ∗ [email protected] lations were carried out with 800 molecules at the ex- 1 I. Prigogine, and L. De Brouckere, and R. Amand, Phy- perimental density of the mixture, with a reaction-field sica XVI 7, 577 (1950). methodology to account for the long-range electrostatic 2 S. R. de Groot, and C. J. Gorter, and W. Hoogenstraa- interactions. ten, Physica 10, 81 (1943). 3 R. Haase, and H.-W. Borgmann, and K.-H. Ducker, and In Figure 1 we present the thermal diffusion factor W.-P. Lee, Z. Naturforsch. A 26, 1224 (1971). 4 α T ST for the water-etahnol mixture, as a function L. J. T. M. Kempers, J. Chem. Phys. 115, 6330 (2001). 5 of ≡the molar fraction of water at 298 K and 1 atm, in C. Nieto Draghi and J. Bonet Avalos, Mol. Phys. (accep- 6 ted). comparison with experimental data , with a remarkable 6 agreement. The change in the sign of the Soret take place M. M. Bou-Ali, and O. Encenarro, and J. A. Madaria- between 80% and 90% of molar fraction of water. ga, and C. M. Santamaria, and J. J. Valencia, J. Phys.: Condens. Matt. 10, 3321 (1998).

Contribuci´on Oral O–14 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 29

Epidemic spreading in complex networks

Romualdo Pastor-Satorras Departament de F´ısica i Enginyeria Nuclear Universitat Polit`ecnica de Catalunya, Campus Nord, M´odul B4, 08034 Barcelona, Spain

The Internet, as well as many other networks, has a net. By developing a theoretical model for the spreading very complex connectivity recently modeled by the class of viruses on a scale-free network, we show that computer of scale-free networks. This feature, which appears to be viruses on the Internet do not posses an epidemic thres- very efficient for a communications network, favors at the hold and usually show a very low prevalence. This new same time the spreading of computer viruses. We analyze epidemiological framework rationalize data of computer real data from computer virus infections and find the ave- viruses in the wild and points out the most effective way rage lifetime and prevalence of viral strains on the Inter- to combat the spreading of infections.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Contribuci´on Oral O–15 30 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Aplicaci´on del DDF al arrastre de part´ıculas coloidales

F. Penna1 , J.Dzubiella2 y P. Tarazona 1 1 Departamento de F´ısica Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid, E-28049 Madrid, Spain 2 University Chemical Laboratory,Lensfield Road,Cambridge CB2 1EW, United Kingdom

El Funcional dinámico de la densidad (DDF) es una de una nueva v´ıa de escape para las moléculas: el ro- extensión del Formalismo del Funcional de la densidad deo del potencial externo, no presente en sistemas uni- (DF) a sistemas de no equilibrio1, que permite el estudio dimensionales, en los que las moléculas que no siguen de los procesos de difusión que tienen lugar en sistemas el movimiento del potencial externo están obligadas a que siguen una dinámica relajativa,mediante una unica´ atravesarlo. hipótesis: las correlaciones fuera del equilibrio están bien La comparación entre sistemas ideales brownianos y po- descritas por las correlaciones de un sistema equivalente liméricos,sistemas no ideales, en los que se ha anadido˜ que estuviese en equilibrio.Bajo esta hipótesis la ecuación una interacción a pares gaussiana ultra-suave(incluida en DDF para la evolución temporal del perfil de densidad, DDF mediante campo medio), ha permitido constatar co- es una ecuación determinista y cerrada, que incluye de mo muy buena la aproximación DDF de las correlaciones forma exacta las contribuciones de gas ideal y potencial dinámicas por estáticas y determinar la alta influencia externo. de la parte cinética en la dinámica del sistema, lo que da En este trabajo presentamos los resultados obtenidos me- lugar a un comportamiento poco convencional del perfil diante DDF en el estudio de los estados estacionarios de de densidad. part´ıculas coloidales, ideales y no ideales, sometidas a potenciales externos fuertemente dependientes del tiempo y los comparamos con simulaciones Brownianas dinámicas standard (BDS). Considerando potenciales externos repulsivos, que se desplazan a velocidad constante(c), a lo largo de una di- rección fija del espacio (que tomaremos como el eje z sin pérdida de generalidad),con simetr´ıa axial y fuertemente picados en el origen.A t < 0 tenemos un sistema infinito de part´ıculas coloidales en equilibrio, distribui- das homogéneamente en el espacio , para sistemas en 3D y a lo largo del eje z, para sistemas en 1D.En t = 0 perturbamos el sistema, modificando su estado de equilibrio, mediante la introducción de un potencial externo Vext(~r ctzˆ).El sistema evoluciona hasta alcanzar nuevamente−un estado estacionario ρ(~r, t) = ρ(~r ctzˆ). Intuitivamente, en 1D el potencial externo−actua´ a modo de pistón2, produciendo una mayor acumulación de Figura 9. Perfil de densidad para un sistema ideal en 3D part´ıculas en la parte precedente al movimiento, mien- (el negro corresponde a la densidad más baja)en coordena- tras que en 3D podemos considerar al potencial exter- das cartesianas. El potencial externo se desplaza a c = 5 y −r6 no como una nueva esfera dura, en general de tamano˜ viene dado por Vext = 10e en las unidades naturales del diferente al de los demás coloides, cuya inclusión en problema. el sistema genera interacciones dinámicas esfera dura - coloides, que modifican el perfil de densidad, hasta que un nuevo estado estacionario es alcanzado. Hemos encontrado que, aunque como era de esperar, el 1 J. Chem. Phys comportamiento a rasgos generales es similar en siste- U. Marini Bettolo Marconi y P. Tarazona, 110, (1999). mas 1D y 3D, en estos ultimos´ se generan estructuras 2 F.Penna y P.Tarazona por aparecer en J. Chem. Phys cualitativamente diferentes ,debido a la aparición en 3D julio 2003.

Contribuci´on Oral O–16 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 31

Relaciones de fluctuación-disipación fuera del equilibrio en vidrios de esp´ın

A. Cruz1,4, L. A. Fernández2,4, S. Jimenez1,4,J. J. Ruiz-Lorenzo3,4 y A. Tarancón1,4 1Depto F´ısica Teórica, Universidad de Zaragoza,50009 Zaragoza. [email protected] [email protected] [email protected] http://rtnn.unizar.es 2Depto F´ısica Teórica I. Universidad Complutense de Madrid, 28040 Madrid. [email protected] 3Depto. F´ısica, Universidad de Extremadura, 06071 Badajoz. [email protected] http://www.unex.es/fisteor 4Instituto de Biocomputación y F´ısica de Sistemas Complejos. Universidad de Zaragoza. 50009 Zaragoza. http://bifi.unizar.es

El estudio de las relaciones de fluctuación-disipación una extrapolación, sin embargo numéricamente es posi- fuera del equilibrio se ha convertido en un importante ble obtener curvas asintóticas (obviamente en la precisión instrumento (anal´ıtico, numérico y experimental) para numérica) que soportan la teor´ıa de Parisi y descartan el estudiar el comportamiento de sistemas con dinámica modelo de los droplets. En ausencia de campo magnético muy lenta, tales como vidrios y vidrios de esp´ın. Nos se puede consultar la referencia3. En la figura 10 repre- centraremos en la presente comunicación en los vidrios sentamos fluctuación-disipación para un vidrio de esp´ın de esp´ın aunque el desarrollo teórico es aplicable a cual- en presencia de un campo magnético. La predicción de quier sistema. los droplets consiste en la parte de pseudoequilibrio (par- El teorema de fluctuación-disipación (TFD) relacio- te lineal con pendiente -1) ya que este modelo predice que na la función de respuesta (R(t1, t2)) con la función no hay transición de fase en presencia de campo magne- de autocorrelación (C(t1, t2)) en un sistema mecánico- tico. La teoria de Parisi predice una parte de pseudoe- estad´ıstico. Cugliandolo y Kurchan1 generalizaron el quilibio mas una parte curva para el régimen fuera del TFD fuera del equilibrio en vidrios de esp´ın en dimensión equilibrio. infinita, obteniendo

R(t , t ) = βX(C(t , t ))θ(t t )∂ C(t , t ) . (9) 0.3 1 2 1 2 1 − 2 t2 1 2 β es la inversa de la temperatura. Cuando X =

1 se recupera el TFD. Esta relación fue comprobada 0.2 h numéricamente en vidrios de esp´ın en dimension finita en ∆ t = 81920 3 2 m T/ w ∆ la referencia (veáse también la referencia ). Es impor- tw= 327680

tw= 1638400 tante resenar˜ que experimentalmente se pueden realizar t=∞ extrapolation 0.1 1-C(t,t ) 5 w estudios análogos . q =0.695 droplet scenario EA En vidrios de esp´ın uno puede realizar el siguiente An- satz dinámica-estática. Consiste en asumir que como 0 C(t1, t2) tiende para tiempos largos (t1 > t2 ) al 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 C(t,t ) → ∞ w solapamiento q, que es el parámetro de orden en un vi- Figura 10. Relación de fluctuación-disipación fuera del drio de esp´ın, entonces X(C(t , t )) x(q), donde x(q) 1 2 → equilibrio en un vidrio de esp´ın tridimensional en presencia es la doble integral de la distribución de probabilidad de un campo magnético constante. Se han simulado diversos del parámetro de orden P (q) en el equilibrio (función tiempos de espera tw para comprobar que la curva final es de distribución de Parisi). El citado Ansatz dinámica- asintótica. estática ha sido demostrado en la referencia4 en sistemas que presentan estabilidad estocástica. Actualmen- te no se conoce si el vidrio de esp´ın finito-dimensional es estocásticamente estable, aunque diversas consecuencias de la estabilidad estocástica han sido comprobadas 1 L. F. Cugliandolo and J. Kurchan, Phys. Rev. Lett. 71, numéricamente. En la referencia3 ha sido comprobada 173 (1993). la relación dinámica-estática: la curva asintótica X(C) 2 S. Franz and H. Rieger, J. Stat. Phys. 79, 749 (1995). coincide con la obtenida en el equilibrio x(q). Este rela- 3 E. Marinari, G. Parisi, F. Ricci-Tersenghi and J. J. Ruiz- ción estática-dinámica permite realizando experimentos Lorenzo, J. Phys. A 31, 2611 (1998). o simulaciones fuera del equilibrio tener información so- 4 S. Franz, M. Mézard, G. Parisi, L. Peliti, Phys. Rev. Lett. bre las propiedades en el equilibrio de un sistema. 81, 1758 (1998); J. Stat. Phys. 97, 459 (1999). Esta técnica, en los vidrios de esp´ın, permite dife- 5 D. Hérisson and M. Ocio, Phys. Rev. Lett. 88, 257202 renciar entre las diferentes teor´ıas que intentan descri- (2002). bir la fase de baja temperatura: droplets o Parisi. Los 6 A. Cruz, L. A. Fernández, S. Jimenez, J. J. Ruiz-Lorenzo experimentos5 no son concluyentes ya que los puntos de y A. Tarancón. cond-mat/0209350. Phys. Rev. B, en la curva X(C) no son asintóticos y es necesario realizar prensa.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Contribuci´on Oral O–17 32 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Medida de un nuevo coeﬁciente de transporte en medios granulares

M.J. Ruiz-Montero F´ısica Te´orica Fac. de F´ısica. Universidad de Sevilla. Apdo. de Correos 1065. 41080-Sevilla

El estudio de los medios granulares ha experimenta- contribuciones: una proporcional al gradiente de tempe- do un importante desarrollo en los ultimos´ anos.˜ Ello ratura, y otra al de densidad. Es decir, aparece un nuevo se ha debido tanto a la gran importancia práctica de coeficiente de transporte µ que no tienen análogo en un estos sistemas, como a la riqueza y complejidad de su fluido elástico, y la ley de Fourier para el flujo de calor comportamiento1. Es evidente que, dada la gran varie- se generaliza a: dad de situaciones y estados en que podemos encontrar un medio granular, las herramientas teóricas para estu- q = κ T µ n . diarlos dependen de la situación concreta en que estemos − ∇ − ∇ interesados. En el caso particular de los flujos granulares La forma expl´ıcita del coeficiente µ como función de los rápidos, en que la principal diferencia entre un fluido gra- distintos parámetros del sistema ha sido obtenida en en nular y un fluido molecular normal radica en el carácter el primer orden en la expansión de Sonine para un fluido inelástico de las colisiones, la extensión de los métodos de granular constituido por part´ıculas duras inelásticas. El la teor´ıa cinética parece ser la herramienta adecuada. El objeto de este trabajo es medir este coeficiente de trans- punto de partida de esta descripción ha sido en muchos porte mediante simulación en ordenador de un sistema de casos la extensión al caso de colisiones inelásticas de la discos duros inelásticos, a fin de comparar con la predic- ecuación de Boltzmann. A partir de ah´ı, utilizando el ción teórica, y analizar as´ımismo las consecuencias que método de Chapmann-Enskog, se han obtenido las ecua- tiene la aparición de este nuevo coeficiente de tranpor- ciones hidrodinámicas para medios granulares diluidos, te. En particular, se considerarán estados estacionarios con expresiones expl´ıcitas para los flujos y coeficientes de de un medio granular vibrado en presencia de un cam- transporte2. Las ecuaciones hidrodinámicas de un fluido po externo, que resultan muy adecuados para analizar la granular son muy similares a las de un fluido molecu- importancia del nuevo coeficiente de transporte. lar normal, siendo la principal diferencia la aparición de un término nuevo en la ecuación de evolución de la temperatura dando cuenta de la pérdida de energ´ıa en las 1 Para una revisión general, ver H.M. Jaeger, S.R. Nagel y colisiones. Otra diferencia fundamental entre un fluido R.P. Behringer, Rev. Mod. Phys. 68, 1259 (1996). granular y uno molecular elástico radica en la expresión 2 J.J. Brey, J.W. Dufty, C.S. Kim y A. Santos, Phys. Rev. del flujo de calor, q, que para un medio granular tiene dos E 58, 4638 (1998).

Contribuci´on Oral O–18 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 33

Phase behavior of surfactant-inorganic oxides liquid crystals

Flor R. Siperstein1,2∗ and Keith E. Gubbins1 1Department of Chemical Engineering, North Carolina State University, Raleigh, NC 27606, USA 2Departamento d’Enginyeria Qu´imica, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Campus Secelades, 42007 Tarragona, Spain

The synthesis of surfactant-templated nanostructured this behavior is not specific to ionic surfactants, but re- materials has attracted the attention of the scientific sults from the absence of appreciable inorganic polyme- community because it provides the possibility of tailo- rization. ring pore size, geometry and surface chemistry through Surfactants are modeled as chains of connected hy- control of the synthesis conditions. Potential applications drophobic and hydrophilic beads on a lattice and ther- of these materials range from separations and catalysis modynamic properties are calculated using Monte Carlo to the production of biomimetic materials and devices simulations in the canonical ensemble. The results pre- for optical and electronic applications. Several synthesis sented here are for a symmetric surfactant H4T4, where protocols have been developed in the last ten years and the surfactant head segments, H, are the hydrophilic and are the focus of recent reviews1−2. Different protocols the surfactant tail segments, T , are hydrophobic. These involve a variety of surfactants -cationic, anionic, nonio- models of surfactants are widely used to study surfactant- nic and block copolymers- and a wide range of synthesis water-oil systems, where the surfactant tail segments are conditions including acid or alkaline synthesis, as well as oil-like and the surfactant head segments are water like. high and low surfactant concentration in the initial sur- In this work, the solvent and the inorganic component factant solution. occupy single sites in the lattice. Despite the extensive experimental effort to control the In the systems studied, the solvent and the inorga- structure and composition of templated nanoporous ma- nic oxide have favorable interactions with the surfac- terials, molecular modeling of the different processes has tant head, but the inorganic oxide-surfactant interac- remained elusive. The description of such systems is com- tions are stronger than the solvent-surfactant interac- plex due to the overlapping of kinetic and thermodyna- tions, which leads to a phase separation, regardless of mic effects. the oxide-solvent miscibility. The formation of ordered In this work we are interested in describing the bulk liquid crystal phases is observed in the phase containing synthesis of surfactant templated silica materials, ba- a high surfactant concentration, and the structure of this sed on experimental evidence that surfactant-silica liquid phase depends on the system composition and strength crystal phases can be obtained under no silica polyme- of the interactions. rization conditions, where true lyotropic liquid crystal The formation of hexagonal and lamellar structures at phases (hexagonal or lamellar) are in equilibrium with a different conditions is in qualitative agreement with ex- solvent rich phase that may contain a small amount of 3 perimental evidence on the formation of surfactant-silica free surfactant and silica species . These mesophases are liquid crystals and the synthesis of MCM-41 type mate- prepared under highly alkaline conditions, from separate rials. We also show that the increase in surfactant so- isotopic aqueous inorganic and surfactant precursors con- lubility in the solvent-rich phase with temperature can taining multiply charged anionic silicate oligomers and result in a lamellar to hexagonal transformation. cationic micelles, respectively. We have shown that the formation of liquid crystal phases containing a high concentration of surfactant and inorganic oxide can be des- ∗ [email protected] 4 cribed by a simple lattice model . In this model, strong 1 F. Schuth¨ Chem. Mat. 13, 3184 (2001) attraction between the surfactant and the inorganic oxi- 2 G.J.de A.A. Soler-Illia, C. Sanchez, B. Lebeau, and J. de leads to the formation of liquid crystal phases despite Patarin Chem. Rev. 102, 4093 (2002) the fact that many important factors, such as hydrogen- 3 A. Firouzi, F. Atef, A.G. Oertli, G.D. Stucky, and B.F. bond type interactions, the presence of cosolvents and Chmelka J. Am. Chem. Soc. 119, 3596 (1997) detailed composition of the solutions are not considered. 4 F.R. Siperstein and K.E. Gubbins Langmuir 19, 2049 We model neutral surfactants under the assumption that (2003)

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Contribuci´on Oral O–19 34 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Transporte de calor en sistemas de dos ﬂuidos

C. Wolluschek∗, D. Maza Depto. F´ısica y Matem´atica Aplicada Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra. c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

El transporte de calor por convección es un problema porte de calor para fluidos puros, determinando el ca- con una alta importancia tecnológica aunque muy poco lor adimensional transportado Nu = Qconv +Qcond , donde Qcond comprendido, aun´ hoy en los comienzos del siglo XXI. Qconv es el calor transportado en régimen convectivo y En particular, para sistemas que presentan una superficie Qcond es el calor transportado en régimen conductivo, en libre, tal como es el caso de dos capas de fluido superpues- función del parámetro de control ∆T . Se determinó que tas verticalmente, las investigaciones realizadas resultan en el caso de dos capas líquidas, el transporte de calor muy escasas1. también sigue leyes de potencia, aunque el valor de los En este contexto, se presentan resultados experimentales exponentes depende de la relación de profundidades Γ que muestran como se modifica la ley de escala que vin- disminuyendo de forma significativa al aumentar el espe- cula el calor adimensional transportado por dos fluidos sor del l´ıquido inferior2. en convección en función de la diferencia de temperatura Para comprender el origen de esta diferencia, se observó a la que están sometidos. el régimen dinámico de cada una de las capas y se com- Los l´ıquidos se encuentran en una celda angosta y profun- paró con la cantidad total de calor transportado. Como da (15 mm de ancho, 26 m de alto y 126 mm de largo) y resulta evidente de la figura 12, la energ´ıa transportada son confinados entre dos superficies calefactoras de alu- por el sistema decrece de forma significativa a medida que minio. Dos bastidores de teflón soportan la estructura el espesor de la capa inferior aumenta. Una posible ex- mientras que las paredes laterales son ventanas opticas´ plicación de este efecto sugiere que, si bien el régimen de que permiten la observación de los movimientos convec- la capa inferior es claramente turbulento, la dinámica de tivos y de la interfase que separa los fluidos. Para la ob- la capa de superior (de menor espesor) condiciona fuer- servación se utiliza una ombroscopia lateral que permite, temente el transporte de energ´ıa. Esta observación se mediante iluminación láser, determinar los gradientes de puede suplementar con la posibilidad (aun´ en estudios temperatura en el seno de ambos fluidos (figura 11). preliminares) de que la interfase entre los fluidos juegue La elección de los fluidos a utilizar representa un desaf´ıo un papel determinante no sólo en el acoplamiento viscoso de dif´ıcil solución. Se estudiaron diferentes combinacio- entre las capas, sino también en el térmico. nes que garantizan, en la medida de lo posible, buenas condiciones de estabilidad f´ısico-qu´ımicas. Los resulta- 1800 FC75 dos que se detallan corresponden al sistema formado por Sil 5 1500 Γ = 0.15 una capa superior de aceite de silicona de 5 cSt y una ca- Γ = 0.23 Γ = 0.5 pa inferior de l´ıquido perfluorinado F C75, para distintas 1200 Γ = 0.85 relaciones de profundidad. Definiendo Γ como la profundidad de la capa inferior respecto de la profundidad total, 900

se investigaron las combinaciones Γ = 0.15, 0.23, 0.50 y Q (mW) 600 0.85. 300

0 0,1 1 10 ∆T (°C) Figura 12. Curva del calor total transportado Q en fun- Figura 11. Imagen lateral de la configuración Γ = 0.50 ob- ción de la diferencia de temperatura ∆T para las diferentes tenida mediante interferometr´ıa diferencial. El l´ıquido supe- configuraciones estudiadas. rior es aceite de silicona de 5 sCt y el inferior, el l´ıquido perfluorinado F C75. En la figura se puede observar la diferencia de régimen dinámico en cada una de las capas de fluido.

Aplicando gradientes de temperatura ∆T , tanto a fa- ∗ ceciliaw@fisica.unav.es vor como en contra del sentido de la gravedad, se ha 1 Juel A.et al. Physica D143 (2000) 169-186. Joseph D., medido el calor total transportado Q a través de los flui- Renardy Y., ”Fundamentals of Two-Fluid Dynamics”, dos. Vol 1 y 2, Springer-Verlag (1993). Para comenzar, se verificaron las leyes de escala de trans- 2 C. Wolluschek & D. Maza. Preprint, 2003.

Contribuci´on Oral O–20 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Parte III Paneles

XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 37

Propiedades estructurales y termodin´amicas exactas para esferas penetrables en el l´ımite de alta temperatura.

L. Acedo∗ y A. Santos Depto. de F´ısica Fac. de Ciencias. Universidad de Extremadura. Avda. de Elvas s/n 06071-Badajoz

El interés en la denominada “materia blanda” se ha dicho l´ımite, de las funciones de distribución radial y el incrementado progresivamente a lo largo de la ultima´ factor de estructura. década. Esta denominación se aplica a ciertas suspen- Un análisis semejante ya fue llevado a cabo, empleando siones de micelas y pol´ımeros en un solvente1,2. Estos una técnica diferente, por Martynov y Sarkisov6 para de- pol´ımeros, en particular los llamados pol´ımeros estrella, terminar el comportamiento de la función de distribución se caracterizan por formar configuraciones con un alto radial para r . → ∞ grado de solapamiento a medida que aumenta su concen- tración. 10 Hace unos anos,˜ Marquest y Witten3 sugirieron que el potencial escalón definido como sigue: 8

φ(r) = H(σ r) , (10) 6 − ) k (

donde H es la función de Heaviside, podr´ıa ser una buena S aproximación para la interacción efectiva entre micelas en 4 este tipo de disoluciones. La aplicación de una teor´ıa de funcional en densidad 2 al modelo de esferas penetrables ha puesto de manifies- to un interesante diagrama de fases con una transición 0 0 5 10 15 20 25 30 “freezing” de primer orden, fases sólidas FCC y diversas k transiciones “clustering” de segundo orden en la región Figura 13. El factor de estructura del fluido de esferas pe- 4 del sólido . Las ecuaciones tradicionales de la teor´ıa de netrables para η = 0.9 ηmax. L´ınea de puntos, d = 1, l´ınea de l´ıquidos (como Percus-Yevick o HNC) dan predicciones trazos, d = 2, y l´ınea continua para d = 3. bastante en desacuerdo con los resultados de simulación, especialmente para distancias de “solapamiento” (r < σ). Este problema ha sido resuelto mediante la aplicación de Nuestro análisis demuestra que para densidades supe- 5 ecuaciones integrales más sofisticadas (como ZSEP) . riores a cierto valor máximo η > ηmax dependiente de la En este trabajo adoptamos un punto de vista distinto dimensión no existe estado l´ıquido. para obtener una solución exacta de la teor´ıa de l´ıquidos En la figura se muestra el factor de estructura para para este tipo de potenciales en el l´ımite de temperatura dimensiones d = 1, 2 y 3 a una densidad η = 0.9 ηmax. alta. Partiremos del desarrollo del virial para la función Puede observarse la presencia de un pico caracter´ıstico cavidad, que en el caso de esferas penetrables puede es- de la aproximación a un estado cristalino. cribirse en la forma: La presencia de este pico no ha sido observada en tra- ∞ n(n+1)/2−1 bajos previos relacionados con este modelo y materia n n+1 m (m) blanda en general2,4,5, por lo que el análisis del l´ımite y(r) = 1 + ρ x x yn (r) , (11) n=1 m=0 de alta temperatura puede resultar relevante para diri- X X mir esta controversia. donde x = 1 exp( /kBT ) es una medida de la tem- − − (m) peratura y las funciones yn (r) no dependen ni de la ∗ densidad ni de la temperatura. Estas funciones se repre- [email protected] 1 C. N. Likos, Phys. Rev. Lett. 80, 4450 (1998). sentan mediante un diagrama con n+2 c´ırculos y n+1+m 2 enlaces. M. Watzlawek, H. Löwen, and C. N. Likos, J. Phys.: Condens. Matter 10, 8189 (1998). Hemos definido el l´ımite de alta temperatura de modo 3 C. Marquest and T. A. Witten, J. Phys. (France) 50, que ρ , x 0 y ρˆ = ρx permanezca finito y no → ∞ → 1267 (1989). nulo. En este l´ımite las correcciones de primer orden en 4 C. N. Likos, M. Watzlawek, and H. Löwen, Phys. Rev. E x a la estructura trivial de gas ideal vienen dadas por 58, 3 (1998). (0) los diagramas lineales, yn (r), que por otra parte son los 5 M. J. Fernaud, E. Lomba, and L. L. Lee, J. Chem. Phys. más simples. En este trabajo mostraremos cómo es po- 112, 2 (2000). sible sumar los infinitos diagramas lineales del desarrollo 6 G. A. Martynov and G. N. Sarkisov, J. Chem. Phys. 93, del virial para obtener expresiones anal´ıticas exactas, en 3445 (1990).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–1 38 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Dinámica del frente de reacción en procesos de reacción-subdifusión.

L. Acedo∗, Santos B. Yuste y Katja Lindenberg† Depto. de F´ısica Fac. de Ciencias. Universidad de Extremadura. Avda. de Elvas s/n 06071-Badajoz (†) Dept. of Chemistry and Biochemistry 0340, University of California San Diego, La Jolla, California 92093-0340.

∂a ∂2a La dinámica de frentes reactivos limitados por difu- = D1−γ K k a b (15) sión es un campo clásico de investigación en la F´ısica Es- ∂t 0 t γ ∂x2 − tad´ıstica y No Lineal y está ampliamente motivado por ∂b ∂2b sus aplicaciones a procesos f´ısicos, qu´ımicos y biológicos. = D1−γ K k a b , (16) 1 ∂t 0 t γ ∂x2 − La formación de las bandas de Liesegang en reacciones del tipo A + B C es un ejemplo bien conocido de este tipo de procesos→complejos en el que se forma un frente 1−γ donde 0Dt es la derivada fraccional de Riemman- de reacción en la interfase de los elementos A y B donde Liouville3 de orden 1 γ (en el caso γ = 1 este operador − precipita el producto C. es la identidad y recuperamos las Ecs. (12) y (13)) y Kγ El proceso de reacción limitada por difusión para una es la constante de subdifusión. Este modelo predice una reacción del tipo A+B C fue estudiado anal´ıticamente razón de producción con la forma dada en la Eq. (14) → 1 en un trabajo pionero de L. Gálfi y Z. Rácz quienes pro- pero con los exponentes: pusieron un sistema de ecuaciones no lineales acopladas de la forma: β = 1 γ/3 α = γ/6 . (17) − ∂a ∂2a = D 2 k a b (12) ∂t ∂x − ∂b ∂2b 1,0 = D k a b , (13) 0,8 ∂t ∂x2 − )

t 0,6 , x donde D es el coeficiente de difusión (supuesto comun´ ( 0,4 b para ambas especies), a y b son las concentraciones de )- 0,2 t , x ( los reactivos y k es la constante de reacción. El mode- 0,0 a

= -0,2 lo de Gálfi-Rácz es una aproximación de campo medio ) t , que se halla de acuerdo con simulaciones y experimentos x -0,4 ( en espacios de dimensión d 2. El resultado principal u -0,6 de esta teor´ıa para la razón≥de producción de C en el -0,8 punto x en el instante t, R(x, t) = ka(x, t)b(x, t), puede -1,0 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 obtenerse mediante análisis de escala que conducen a: x Figura 14. Diferencia de concentraciones de reactivos para x x γ = 0.5 y t = 2m × 106 con m = 1,. . . ,10. Las l´ıneas de trazos R(x, t) t−β F − f , (14) ≈ tα son resultados de simulación en una red mientras que la l´ınea continua es la predicción teórica para t = 210 ×106. Obsérvese donde β = 2/3, α = 1/6 y xf √t si las concentraciones que el perfil var´ıa más suavemente en torno de x = 0 de lo iniciales de a y b son distintas∼(a(x < 0, t = 0) = b(x > que predice la teor´ıa. 6 0, t = 0)) o xf = 0 cuando coinciden. Las predicciones de esta teor´ıa han sido confirmadas en experimentos 2 realizados por Taitelbaum et al. . Las simulaciones que hemos realizado empleando un Muchos de estos procesos se presentan, sin embar- modelo microscópico del proceso confirman la Ec. (14) y go, en medios desordenados y porosos en los cuales la estos exponentes. Aun´ as´ı, la descripción dada por las difusión es anómala y se caracteriza por un exponente Ecs. (15) y (16) no puede ser completa puesto que los 0 < γ < 1 que determina el desplazamiento cuadrático perfiles de los reactivos evolucionan segun´ un patrón que 2 γ medio de las part´ıculas, r (t) t . El l´ımite del con- incorpora dos escalas, tal como se observa en la Fig. III. tinuo de los procesos subhdifusivi ∼os ha sido analizado en términos de ecuaciones que involucran operadores dife- 3 renciales fraccionales . Siguiendo esta técnica hemos pro- ∗ [email protected], [email protected] y [email protected] puesto una generalización del sistema de ecuaciones de 1 L. Gálfi and Z. Rácz, Phys. Rev. A 38, 6 (1988). Gálfi-Rácz para el caso de frentes de reacción-subdifusión 2 H. Taitelbaum et al., Phys. Rev. Lett. 77, 8 (1996). del tipo A + B C del modo siguiente: 3 R. Metzler and J. Klafter, Phys. Rep. 339, 1 (2000). →

Panel P–2 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 39

Forzamiento estoc´astico de medios excitables tridimensionales

S. Alonso∗, J. M. Sancho† y F. Sagu´es Depto. Qu´ımica F´ısica Fac. de Qu´ımica. Universitat de Barcelona. Av. Diagonal 647, 08027 Barcelona

Los medios excitables permiten la propagación de ondas de excitación a lo largo del sistema. Estas ondas se pueden organizar en dos dimensiones en estructuras complejas, por ejemplo en forma ondas espirales rotando de forma estacionaria alrededor de un nucleo inexcitable. Cuando la propagación se realiza en medios tridimensionales también se forman ondas que reciben el nombre de Scroll waves, y que son el resultado de superponer diferentes ondas espirales una encima de la otra, rotando entonces alrededor de un filamento. Los ejemplos caracter´ısticos de estos tipos de medios son la reacción qu´ımica de Belousov-Zhabotinsky1 y el tejido card´ıaco2. Bajo ciertas circunstancias estas estructuras se deses- tabilizan y dan lugar a reg´ımenes turbulentos, asociados para el caso del tejido card´ıaco a la patolog´ıa conocida como fibrilación. En medios bidimensionales y bajo condiciones para las cuales el periodo refractario es comparable al periodo de rotación, las ondas espirales se rompen y degeneran en un Figura 15. Estados iniciales de la turbulencia de un sistema estado turbulento. Este mecanismo se extiende también a excitable tridimensional. Scroll waves en medios tridimensionales. En condiciones de baja excitabilidad, es decir cuando el periodo refractario es mucho menor que el periodo de rotación, esta rotura de espirales o de Scroll waves no es posible y la correspondiente estructura gira estacionariamente. En En esta contribución analizamos el acoplamiento entre este caso, una ruta alternativa a situaciones de turbu- las fluctuaciones locales y las caracter´ısticas no lineales lencia tridimensional en medios excitables es la obtenida de los téminos de reacción para intepretar una contribu- mediante el mecanismo asociado a una tensión negativa ción sistemática del ruido a partir de la cual se puede evitar la inestabilidad de tensión negativa del filamento, del filamento. Se trata pues de un mecanismo puramen- 6 te tridimensional, ya que la onda espiral bidimensional e incluso eliminarla cuando ya se ha desarrollado . rota estacionariamente. Esta propiedad es importante debido a que la fibrilación card´ıaca no se desarrolla en ∗ [email protected] preparaciones de tejidos bidimensionales o en corazones † Depto. Estructura i Constituents de la Materia, Univer- de animales pequenos˜ 3. sitat de Barcelona. Av Diagonal 647, 08028 Barcelona. Por otro lado, resulta interesante la posibilidad de con- 1 A. T. Winfree, Science 175, 634 (1972). trolar este tipo de turbulencia, o bien, mediante procedi- 2 4 A. V. Panfilov and A. V. Holden, Computational Biology mientos deterministas , o como presentamos en esta co- of the Heart (John Wiley & Sons, Chichester, 1997). municación, mediante fluctuaciones externas. Es sabido 3 A. T. Winfree, Science 266, 1003 (1994). que bajo forzamiento estocástico los medios excitables 4 S. Alonso, F. Sagués, A. S. Mikhailov, Science 299 1722 5 experimentan un aumento en su excitabilidad . Dado (2003). que la inestabilidad a que nos referimos es caracter´ıstica 5 S. Alonso, I. Sendina-Nadal,˜ V. Pérez-Munuzuri,˜ J. M. de condiciones de baja excitabilidad es razonable esperar Sancho and F. Sagués, Phys. Rev. Lett. 87 078302 que las fluctuaciones externas podr´ıan conseguir evitar el (2001). comportamiento turbulento del sistema. 6 S. Alonso, J. M. Sancho and F. Sagués, in preparation.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–3 40 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Procesos de magnetizaci´on a energ´ıa constante

Juan J. Alonso† y Julio F. Fernández∗‡ Departamento de F´ısica Aplicada 1, Facultad de Ciencias. Universidad de Málaga. Campus de Teatinos, E-29071 Málaga.

Durante los ultimos´ anos˜ se han estudiado con deta- de forma que Mt √t. Este experimento abrió nuevos lle los fenómenos de relajacion a baja temperatura me- interrogantes. ¿ Es∝este comportamiento en √t algo ge- diante tunneling en cristales de moléculas imán como el neral e intr´ınseco a todos los experimentos en quantum Fe8 con esp´ın S que interactuan´ por medio de campos tunnelling magnético? ¿ Si no es as´ı, de qué depende? Y dipolares. En estos cristales, en los que hay barreras lo más interesante, ¿cómo se magnetiza cuando no pue- anisotrópicas de energ´ıa U, se ha observado relajación de intercambiar energ´ıa con ningun´ bano˜ térmico? O en magnética anómala independiente de la temperatura si otras palabras, ¿cómo puede ordenarse un sistema guiado kBT < 0.1 U/S, como consecuencia de tunneling (MQT) unicamen´ te por mecanismos entrópicos? a trav∼es de estas barreras1. En nuestra comunicación presentaremos resultados de La teor´ıa más aceptada para explicar este fenómeno simulaciones Monte Carlo que mimetizan el experimen- se debe a Prokof’ev y Stamp (PS)2. De acuerdo con PS to de Wernsdorfer, y que nos han permitido identificar el existe una ventana de energ´ıa εw relativamente estrecha mecanismo que permite el proceso de imanación aun´ en el (εw < 0.01 U/S) de forma que una molécula imán puede caso en que la energ´ıa del sistema permanezca constante. tunelear∼ si el cambio en valor absoluto de la energ´ıa de Presentaremos una teor´ıa que predice que la magnetiza- Zeeman εh es menor que εw. Esta condición de tunneling ción satura a tiempos largos, el valor a que lo hace, y el es muy restrictiva, pues los campos dipolares son grandes rango de tiempos en que se cumple que m √t tanto ∝ y en particular εh εw, de forma que sólo una pequena˜ para el Fe8 como para cualquier otro sistema. Nuestra fracción de los espines la satisfacen, lo que restringe los teor´ıa predice también que el comportamiento en √t no posibles cambios de energ´ıa del sistema. Por otro lado, a es válido para cualquier estructura cristalina. Mostrare- las temperaturas subkelvin a que se realizan estos experi- mos resultados Monte Carlo que corroboran todas estas mentos, no es plausible que el sistema de espines disponga predicciones5. de un bano˜ térmico donde liberar energ´ıa mientras relaja, por lo que ésta debe permanecer constante. † [email protected] Lo interesante es que esta ventana εw es, sin embargo, ∗ suficientemente ancha como para permitir observar expe- Instituto de Ciencia de Materiales de Aragón, CSIC, Za- rimentalmente cómo se desordenan estos sistemas. Una ragoza. ‡ jff@pipe.unizar.es prediccion importante de PS era que sistemas completa- 1 C. Sangregorio et al., Phys. Rev. Lett. 78, 4645 (1997). mente polarizados relajan en la forma Mt = 1 √t, lo 2 − 3 N. V. Prokof’ev and P. C. E. Stamp, Phys. Rev. Lett. que fue corroborado experimentalmente poco después . 80, 5794 (1998). 4 Wernsdorfer , en un reciente experimento realizado 3 T. Ohm, C. Sangregorio, and C. Paulsen, Eur. Phys. J. con cristales de Fe8 a estas temperaturas subkelvin, ob- B 6, 195 (1998). servó un fenómeno inesperado, y hasta ahora sin explica- 4 W. Wernsdorfer, T. Ohm, C. Sangregorio, R. Sessoli, D. ción: al aplicar un campo externo débil H a un sistema Mailly, and C. Paulsen, Phys. Rev. Lett. 82, 3903 (1999). inicialmente no polarizado, éste es capaz de polarizarse, 5 J. F. Fernández y J. J. Alonso (aun´ sin publicar).

Panel P–4 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 41

Parrondo’s Paradox and the Fokker–Planck Equation

Raul´ Toral1, Pau Amengual1 and Sergio Mangioni2 1 Instituto Mediterr´aneo de Estudios Avanzados, IMEDEA (CSIC-UIB), Universitat de les Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Baleares, Espana˜ 2 Departamento de F´ısica, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Mar del Plata, 7600 Mar del Plata, Buenos Aires, Argentina

1,2 The Parrondo’s Paradox is a combination of games boundary condition p0 = pL . inspired by the mechanism of the flashing ratchet which shows that it is possible to use fluctuations (in the form of noise) to obtain directed motion in the absence of any systematic macroscopic forces -or gradients-. Parrondo’s paradox “translates”this physical mechanism by considering very simple losing -or fair- gambling games, whose alternation results in a winning game, i.e., it considers a player which tosses biased coins, such that one unit of “capital”is won (lost) if heads (tails) show up. In Parrondo’s Paradox two games are combined : the first game, game A, has the same probability of winning independently of the capital of the player: pi p = 1 , i , where i denotes the actual capital of the≡ 2 ∀ player. The second game, game B, has probabilities Figura 16. Potential for game B, with p0 = 1/10, 1 which depend on whether the capital i of the player is p1 = p2 = 3/4 obtained with Eq.(18) and D = 2 1 a multiple of 3 or not, pi = 10 if mod(i, 3) = 0 and 3 5 pi = 4 if mod(i, 3) = 0 . It is easy to show that both ga- We also discuss in detail the relation obtained by Alli- mes A and B are fair6 games, while the alternation (either son and Abbott3 with ours4, giving some specific exam- random or periodic) of both games produces a winning ples using the original version of the games as well as a game. widely used ratchet potential. Although Parrondo’s games were inspired by the flas- Also an analytical problem that arises when finding the hing ratchet, there was not a direct and precise connec- probabilities for a periodic potential when the periodicity tion between both, but only qualitative arguments. Only L is even is studied thoroughly. It has been found that 3 very recently the work by Allison and Abbott has esta- the following condition must be fulfilled by the potential blished a quantitative relation between the physical para- if one wants to find solutions for the probabilities meters (potential) of the flashing ratchet and the probabilities of Parrondo’s games, by discretizing conveniently −2V2 −2V2 +1 the Fokker–Planck equation for the first one and compa- e k = e k (19) ring it afterwards with the master equation for the ga- Xk Xk mes. An alternative relation has been put forward by us4 using a somewhat different approach in which we iden- Once this condition is accomplished, multiple solutions tify the current directly in the master equation and then for the probabilities exist, all of them compatible with compare it with an ad hoc discretization of the Fokker- the potential. Planck equation. It is then possible to relate precisely the probabilities defining the games with the values of a dis- cretized version of the physical potential that represents the ratchet. This relation works in both directions: 1 G.P. Harmer and D. Abbott, Nature 402, 864 (1999). First, given the probabilities of the Parrondo’s games, 2 G.P. Harmer and D. Abbott, Fluctuations and Noise Let- we obtain the Brownian particle potential using the fo- ters 2, R71 (2002). llowing equation 3 A.Allison and D.Abbott, The Physical Basis for Pa- i rrondo’s games , Fluctuations and Noise Letters 2, L327 pj−1 (2002). Vi = D ln (18) − 1 p 4 R.Toral, P.Amengual and S.Mangioni, Parrondo’s games j=1 j X − as a discrete ratchet, to appear in Physica A . where D denotes the diffusion of the brownian particle. 5 R.Toral, P.Amengual and S.Mangioni, preprint A Second, from a given potential, we extract the corres- Fokker-Planck description for Parrondo’s games, availa- ponding game probabilities by solving Eq. (18) with the ble at cond-mat/0304684.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–5 42 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Localidad en la Adopci´on Social de una Opini´on Minoritaria

Pau Amengual∗, Claudio Juan Tessone∗, Raul´ Toral, Horacio Wio y Maxi San Miguel Institut Mediterrani d’Estudis Avan¸cats Universitat de les Illes Balears. E07122-Palma de Mallorca- Balears

Recientemente1 se ha propuesto un modelo de como inmediatamente. En su lugar se escogen 4N/M 2 opinión minoritaria, con ciertas condiciones, puede con- am´ bitos y se actualizan todos a la vez, evitando vertirse en mayoritaria. El modelo consiste de N indivi- la superposición de agentes, haciendo que, si un duos o agentes que tienen inicialmente probabilidades Pa agente estaba en un am´ bito, no pueda pertenecer a de tener una determinada opinión A y Pb = 1 Pa de otro simultáneamente. Esta manera es obviamente tener la opinión contraria B. Estos agentes se re−unen´ al s´ıncrona. azar en ámbitos, cada uno de los cuales posee una capacidad fija Ei elegida al azar uniformemente entre 1 y M, Para los valores de M explorados, encontramos que la es decir transición a la adopción de la opinión minoritaria desaparece en el l´ımite de muchos agentes. Más aun,´ se encontró Ei U(1, M). (20) una ley de escala δ P ∗ N α con α un numero´ real no- ∼ b ∼ a En cada am´ bito los agentes adoptan la opinión mayori- negativo, que demuestra la ausencia de dicha transición en el l´ımite N . Para los tres casos analizados, taria, salvo en caso de empate, donde se ve favorecida la → ∞ opinión A. Si se considera que B representa una posición encontramos un exponente α = 0.40 0.05. 2 favorable a un cambio estructural dentro de la sociedad, Se observa que el tiempo de convergencia al estado es- la opinión A representará una resistencia al mismo, y la tacionario presenta un “Critical Slowing-down”en la zo- regla utilizada en caso de empate representa la resisten- na de la transición. El mismo sigue una ley de escala cia social al cambio. Dado que existe la posibilidad de que es válida para los tres esquemas de actualización, T T ∗ N −β, donde hemos hallado β = 1. Cabe aclarar am´ bitos de opinión de tamano˜ = 1, se posibilita que haya ∼ individuos que no cambien su parecer. que el estudio debe realizarse con la variable Pa escalada Una vez adoptada la opinión dominante en cada como en el caso anterior. am´ bito, los individuos se redistribuyen nuevamente al azar, y la regla de cambio se aplica nuevamente. Este 1 proceso continua´ hasta que todos los agentes han adqui- rido una de las dos opiniones. Existen valores de M y P a 0.8 N = 225 a partir de los cuales se adopta la opinión inicialmente N = 900 N = 2500 minoritaria. Se denota por δa (δb) la probabilidad de que N = 4900 0.6 N = 10000 el estado final del sistema sea un consenso por la opinión N = 16900 b

A (B). δ El estudio realizado por Galam1 es de tipo global, o 0.4 campo medio. Aqu´ı comsideramos el efecto de localidad: cada agente ocupa una posición fija en una red y en cada 0.2 iteración se crean distintos am´ bitos locales donde se aplica la regla anterior. Aqu´ı estudiamos tal situación, donde 0 hemos elegido una red cuadrada bidimensional. Para de- 0 1 2 3 4 * 0.40 finir dichos am´ bitos, se utilizaron tres reglas distintas: Pa N 1. escogiendo aleatoriamente posiciones en cada eje Figura 17. Densidad de opinión B final, δb en función de con una distribución dada por la Ec. (20), las cua- la probabilidad inicial Pa para un tamano˜ de M = 5. Se ob- les son consideradas bordes de los am´ bitos. La ac- serva que la transición desaparece en el l´ımite N → ∞. La tualización es s´ıncrona. actualización es mediante el método 1. 2. Se escoge un agente al azar, y centrado en él se elige el tamano˜ del am´ bito en ambas direcciones, dado por la Ec. (20), y se aplica la regla de la ∗ mayor´ıa. Posteriormente, se elige otro agente, y se [email protected], [email protected] 1 repite el procedimiento. Nótese que esta forma de S. Galam, Eur. J. Phys. B 25, 403 (2002); S. Galam, actualización es as´ıncrona Physica A 320, 571 (2003) 2 Un programa con el que se puede ver la evolu- 3. Se elige un agente como en el caso anterior, pe- ción de la opinión de los agentes está disponible en ro no se actualiza la opinión dentro del am´ bito http://imedea.uib.es/∼tessonec/cooperacio

Panel P–6 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 43

Aparici´on de defectos durante la electrodeposici´on 2D de part´ıculas coloidales

M. Cristina Arcos∗†, Wenceslao Gonz´alez–Vinas˜ ‡, Rafael Sirera†, Mar´ıa Yoldi‡ Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra1 c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

La aparición de defectos en una estructura tras atra- con un diámetro del orden de cientos de nanómetros. Al vesar una transición de fase ha sido ampliamente estu- aplicar un voltaje a dichos electrodos las part´ıculas son diada en los ultimos´ anos.˜ Zurek2 propuso un modelo atra´ıdas por el electrodo con carga de signo opuesto, en para sistemas de materia condensada en los que tiene lu- este caso el electrodo de ITO, depositándose hasta for- gar una transición de fase de segundo orden con rotura mar una monocapa3. Este experimento se ha llevado a de simetr´ıa. Al atravesar dicha transición en un tiempo cabo para diferentes valores del voltaje que determina el infinito se obtiene una estructura con una longitud de tiempo caracter´ıstico de formación de la monocapa. correlación infinita. En cambio si el cruce se produce en La caracterización de las estructuras depositadas se ha un tiempo finito la longitud de correlación no puede lle- realizado por S.E.M., determinándose el numero´ de de- gar a su estado estacionario y “se congela”. El valor que fectos de cada muestra para los diferentes voltajes. Esto adquiere depende de la tasa de cambio del parámetro de permite obtener la relación entre la densidad de defectos control. La distancia media entre los defectos que apa- y el tiempo caracter´ıstico de cruce de la transición. Se recen en la transición es la longitud de correlación. El discuten los resultados comparándolos con el modelo de modelo predice una relación del tipo ley de potencias en- Zurek. tre la densidad de defectos y el parámetro de control.

El sistema experimental consta de una celda cil´ındrica ∗ [email protected] de PMMA y dos electrodos, de acero inoxidable e ITO † Depto. Qu´ımica y Edafolog´ıa (óxido de indio y estano),˜ colocados en la parte superior ‡ Depto. F´ısica y Matemática Aplicada e inferior respectivamente y conectados a una fuente de 1 http://www.unav.es/ciencias/ alimentación. Entre ambos se situa´ una dispersión co- 2 W. H. Zurek, Phys. Rep. 276, 177 (1996) loidal de part´ıculas de PS, cargadas superficialmente y 3 M. Trau el al., Langmuir 13, 6375 (1997)

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–7 44 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

‘Universalidad en el desorden’: transici´on de desnaturalizaci´on del ADN

Saul´ Ares∗ y Angel Sanchez† Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC ‡) y Departamento de Matem´aticas, Universidad Carlos III de Madrid, Avenida de la Universidad 30, 28911 Legan´es, Madrid

El primer objetivo de este trabajo es caracterizar el adecuados al modelo (que no son realistas pero sí del efecto del desorden en ciertos modelos SOS (solid-on- mismo orden de magnitud que los experimentales) repro- solid) en una dimensión, tradicionalmente utilizados para ducir los datos experimentales de la concentración del caracterizar la transición de mojado en dos dimensiones. par G-C7 frente a la temperatura crítica (Fig. 1). En particular, nos referimos a una serie de modelos discretos que son variaciones del de la referencia 1. Este se basa en un acoplamiento entre próximos vecinos y en un potencial que privilegia que las variables valgan cero. 80 Segun´ el modelo se defina con variables tomando valores entre ( , ) o [0, ), éste es siempre plano2, o pre- −∞ ∞ ∞ senta una transición entre una fase plana a bajas tempe- 60 raturas y una rugosa a altas2. La versión del modelo que nos interesa es la que tiene transición de fase. El modelo de la referencia 1 se puede generalizar intro- 40 duciendo desorden de varias maneras, tanto en el sustrato como en el potencial. Nos hemos interesado principal- 20 Experimental: Marmur y Doty mente por el desorden en el potencial, que consiste en modelo SOS: J=0.03eV, B(GC)=0.017eV, B(AT)=0.0132eV 80 90 100 110 que el valor del potencial que tiende a pegar las variables Concentración de Guanina+Citosina (moles %) al valor cero dependa del punto del sustrato en el que Temperatura crítica (grados celsius) nos encontremos. Hay trabajos al respecto cuando esta Figura 18. Transición de desnaturalización inhomogeneidad es totalmente aleatoria3,4 o cuando es determinista y periódica5, pero en el caso de desórdenes correlacionados el efecto de las correlaciones es todavía Dado que nuestro modelo es muy simplificado, no se poco conocido. Por medio de aproximaciones analíticas y esperaría un acuerdo cuantitativo con los datos proce- de simulaciones de Monte Carlo, caracterizamos la tran- dentes de experimentos reales, sino una explicación cua- sición de fase plano-rugosa para distintos tipos de de- litativa de los mismos. El buen acuerdo obtenido sugiere sorden, y analizamos la dependencia de la temperatura una ‘universalidad en el desorden’: los detalles del mo- crítica con el tipo de desorden introducido. delo son mucho menos relevantes que tener en cuenta Como segundo objetivo, los resultados anteriores pue- correctamente la inhomogeneidad. den utilizarse para estudiar el efecto de la secuencia Como extensión de estas ideas, analizamos también el genética en la transición de desnaturalización del ADN, caso en que el desorden tiene correlaciones; refinamos es- muy bien estudiada en el caso homogéneo6. A efectos te resultado e investigamos el efecto de la secuencia, y no del estudio con este modelo, el ADN se considera co- sólo el de la concentración de pares. mo una doble cadena unida por pares de bases que pueden ser de dos tipos: adenina-timina (A-T) o guanina- ∗ citosina (G-C). El primer par está unido por dos puentes [email protected] † [email protected] de hidrógeno; el segundo, por tres. Por lo tanto, se puede ‡ representar un segmento de la molécula utilizando el mo- http://gisc.uc3m.es/ 1 S. T. Chui y J. D. Weeks, Phys. Rev. B 23, 2438 (1981) delo SOS, en el que el potencial puede tomar dos valores: 2 uno menor cuando el punto del sustrato corresponda a En contra de la extendida (y obviamente errónea) idea de que los sistemas en una dimensión no presentan tran- un par A-T de la cadena y otro mayor cuando correspon- siciones de fase y son siempre rugosos. Acerca de esto: J. da a uno G-C. El que la variable del modelo tome valor A. Cuesta y A. Sánchez, charla en FisEs 2002 y preprint cero en un punto significa que en ese punto la doble cade- 3 G. Forgacs, J. M. Luck, Th. M. Nieuwenhuizen y H. Or- na está cerrada; cuando toma un valor distinto de cero, land, Phys. Rev. Lett. 57, 2184 (1986); J. Stat. Phys. representa una apertura en la doble cadena. 51, 29 (1988) A primer orden podemos despreciar el efecto de las co- 4 B. Derrida, V. Hakim y J. Vannimenus, J. Stat. Phys. rrelaciones en la cadena y centrarnos en la concentración 66 1189 (1992) de cada tipo de par, suponiendo su distribución aleatoria 5 S. Nechaev y Y.-C. Zhang, Phys. Rev. Lett. 74, 1815 e independiente. En ese caso, se puede utilizar el resul- (1995) tado de la referencia 3 para la temperatura crítica del 6 T. Dauxois y M. Peyrard, Phys. Rev. E 51, 4027 (1995) sistema desordenado, para, ajustando unos parámetros 7 J. Marmur y P. Doty, J. Mol. Biol. 5, 109 (1962)

Panel P–8 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 45

Transiciones de fase escurridizas: ¿existe la superrugosidad?

El objetivo de este trabajo es alcanzar una mejor com- sición la función de correlación tiene alcance finito como prensión de la transición de superrugosidad que se obser- en dos dimensiones2. Esto se recoge en la Fig. 1, que va sobre todo en dos dimensiones (véase un review en la muestra simulaciones a temperaturas que decrecen desde referencia 1). Un modelo paradigmático de esta transi- la fase rugosa hasta el ‘rebote’ y luego siguen disminu- ción es el modelo de sine-Gordon con desorden. Además yendo hacia arriba en la gráfica. Esta ultima´ región de de su utilidad para el estudio del comportamiento de su- temperaturas corresponde a una fase dominada por el perficies, este mismo modelo describe toda una serie de desorden, de nuevo plana, pues en ella la anchura de la fenómenos: anclado aleatorio de líneas de flujo confina- interfase (la rugosidad) sigue siendo finita. das en un plano, líneas de vórtices en uniones Josephson planas y ondas de densidad de carga.2 1,2 1000 La fase superrugosa, aunque muy estudiada , sigue Fase rugosa: altas temperaturas constituyendo un misterio, pues los distintos estudios ba- Fase plana "Rebote" sados tanto en cálculos analíticos como en simulaciones Fase dominada por el desorden no se ponen de acuerdo sobre sus características. Lo 100 unico´ que se puede decir con seguridad es que a bajas temperaturas las magnitudes del sistema con desorden tienen un comportamiento ‘raro’, quizá glassy. C(r)/T 10 Para intentar aportar una nueva perspectiva del problema, hemos abordado la investigación de modelos similares en una dimensión. Dado que sine-Gordon en una 1 dimensión no tiene transición de fase real (pero sí aparen- 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 r/N te, véase la referencia 3), hemos partido de modelos SOS Figura 19. Función de correlación de la diferencia de altu- (solid-on-solid) que sin desorden presentan transiciones ras escalada por la temperatura T y el tamano˜ del sistema 4 de fase . De todos estos, es de especial interés para este N. trabajo el modelo propuesto por Burkhardt5, consistente en un hamiltoniano con un término de acoplamiento entre próximos vecinos y un potencial con la forma de un Nuestros resultados proporcionan nuevas indicaciones pozo semiinfinito, esto es, que restringe las variables a de que no existe la fase superrugosa en el caso bidimen- valores positivos y favorece energéticamente el que se en- sional, y que lo que se está observando, tanto en una cuentren cerca del valor cero. Dicho modelo presenta una como en dos dimensiones, es una fase plana dominada transición de fase termodinámica entre una fase rugosa a por el desorden, diferente de la fase plana sin efectos del altas temperaturas y una plana a bajas temperaturas. desorden y diferente también de la fase rugosa. El modelo que proponemos es una variación del modelo de sine-Gordon, pero definido sólo para valores positivos ∗ de las variables y con un pozo de potencial como el de [email protected] † Burkhardt. En ausencia de desorden, se encuentra una [email protected] ‡ http://gisc.uc3m.es/ transición de fase similar a la del modelo de Burkhardt. 1 Hemos anadido˜ desorden al modelo de varias formas y Y. Shapir en Dynamics of fluctuating interfaces and re- con diferentes parámetros y estudiado el sistema por me- lated phenomena, D. Kim, H. Park y B. Kahng, editores. dio de simulaciones de Monte Carlo y aproximaciones World Scientific, Singapore (1997) 2 A. Sánchez, A.R. Bishop y E. Moro, Phys. Rev. E 62, analíticas. Nuestro principal resultado es que se observa 3219 (2000) un comportamiento completamente semejante a la fase 3 S. Ares, J.A. Cuesta, A. Sánchez, R. Toral, Phys. Rev. superrugosa en dos dimensiones. La función de correla- E 67, 046108 (2003) ción de la diferencia de alturas, que en la fase plana en 4 Existe la creencia generalizada (que, afortunadamente ya ausencia de desorden es una función que dividida entre empieza a corregirse) de que las transiciones de fase ter- la temperatura tiene valores cada vez menores al tender modinámicas en una dimensión no son posibles. Esto ya la temperatura a cero, sufre en cierta temperatura un ha sido discutido anteriormente: José A. Cuesta y Angel ‘rebote’ y tiene cada vez valores mayores. Sánchez, charla en FisEs 2002, y preprint. Por otro lado, se evidencia que por debajo de la tran- 5 T. W. Burkhardt, J. Phys. A 14, L63 (1981)

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–9 46 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Corrugation instability of planar negative streamer fronts

Manuel Arrayás1∗ and Ute Ebert2 1ESCET, Universidad Rey Juan Carlos, Tulipán s/n, 28933 Móstoles, Madrid 2CWI, P.O.Box 94079, 1090 GB Amsterdam, The Netherlands.

We study the transversal perturbation of a planar In Fig.1 it is shown the dispersion relation for a sta- shock front, as a first step to understand the short wave tionary planar shock front moving initially with v = 1. length instability observed in experiments and numerical simulations. The minimal streamer model is briefly 0.25 described in the limit of vanishing diffusion and appropriate initial and boundary conditions. We present the 0.2 solutions for uniformly translating fronts and its asymptotic spatial behaviour. We make perturbation analysis for transversal Fourier modes and present some nume- 0.15 rical data and some analytical results of the dispersion S curve. 0.1

−1 We investigate the minimal streamer model, i.e., a 10 “fluid approximation” with local field-dependent impact 0.05 −2 10 ionization reaction in a non-attaching gas like argon or −2 0 2 nitrogen1. 10 10 10 0 The model has the form: 0 5 10 15 20 25 30 K Figura 20. Dispersion curve for a front moving with v = 1. ∂t σ j = σ f( E ) , (21) − ∇ · | | In the inset, the same data is plotted in logarithmic scale wit- ∂ ρ = σ f( E ) , (22) t | | hout error bars (squares). The lines in the inset correspond ρ σ = E , (23) to analytical predictions for small and large k. − ∇ · σ E + D σ = j . (24) ∇ where σ, ρ, E and D are the electronic and ion densities, the electric field and the diffusion constant in dimension- It can be observed that the dispersion curve initially less units. grows linear, but finally saturates to a constant value. The function f( E ) due to Townsend’s expression One could argue if this short wave length instability is yields | | real or just a numerical artifact. After all we have some uncertainty due to numerical errors. However,we can f( E ) = E α( E ) = E exp( 1/ E ) (25) write down analytical expression for the dispersion rela- | | | | | | | | − | | tion curve in the limits of small and large wave numbers For a shock front, D = 0, we can solve the equations k. This is plotted in the inset as solid lines. for a planar geometry of the front. We then study the At the moment, some discussions and work about a re- stability of this front. It may be unstable with respect gularization mechanism for the mode selection problem to perturbations having periodicity on the surface of dis- is going on. continuity and then forming “ripples” or “corrugations” on that surface. We will be interested in obtaining the dispersion relation curve to find which mode will grow ∗ [email protected] faster and eventually determine the streamer characte- 1 M. Arrayás, U. Ebert and W. Hundsdorfer, Phys. Rev. ristic shape. Lett. 88, 174502 (2002). nlin.PS/0111043

Panel P–10 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 47

Un sistema de esferas duras el´asticas como modelo de gas granular

Antonio Astillero∗ y Andr´es Santos† Depto. F´ısica, Universidad de Extremadura, 06071 Badajoz

El modelo más sencillo de fluido granular en el régimen Hemos comparado los coeficientes de transporte obte- de flujo rápido está constitu´ıdo por un gas de esferas du- nidos mediante el método de Chapman–Enskog tanto pa- ras inelásticas (IHS) con un coeficiente de restitución α ra el gas de IHS como para el gas equivalente de EHS. Los constante. La inelasticidad de las colisiones da lugar a resultados muestran que la elección optima´ del diámetro una disminución de la energ´ıa cinética media (o tempera- de las esferas elásticas es un valor menor que el auténtico tura granular) con una tasa de enfriamiento ζ 1 α2. diámetro de las esferas inelásticas. Además, hemos lleva- El mismo efecto de enfriamiento puede generarse∝ en− un do a cabo simulaciones Monte Carlo en ambos sistemas gas de esferas duras elásticas (EHS) mediante la apli- para el flujo tangencial (o de cizalladura) uniforme. En cación de una fuerza de fricción efectiva con un coefi- general, se observa que el sistema equivalente EHS con- 1 ciente 2 ζ. A un nivel macroscópico de descripción, las sigue capturar las principales propiedades de transporte ecuaciones hidrodinámicas de balance para la masa, la lejos del equilibrio del sistema IHS, tal y como queda ilus- cantidad de movimiento y la energ´ıa del gas IHS son trado por la Fig. 21, en la que se representa la evolución (formalmente) idénticas a las del gas EHS con la fuer- temporal de la tensión tangencial reducida P (t)/nT − xy 0 za de fricción. Sin embargo, la dinámica microscópica (donde n es la densidad numérica y T0 es la tempera- es f´ısicamente muy diferente en ambos sistemas: en el tura granular inicial) para un coeficiente de restitución −1 sistema IHS las part´ıculas se mueven libremente entre α = 0.9 y un gradiente de velocidad a = 4τ0 (siendo τ0 dos colisiones sucesivas, pero pierden energ´ıa tras cada el tiempo medio entre colisiones del gas IHS en el instan- colisión; en el caso EHS, por el contrario, las colisiones te inicial), partiendo de una función de distribución de conservan la energ´ıa, pero las part´ıculas pierden energ´ıa equilibrio local. entre las colisiones debido a la acción de la fuerza disipa- Por ultimo,´ hemos analizado la posibilidad de explotar tiva; durante un corto paso de tiempo, sólo una pequena˜ la semejanza entre el sistema granular real y el sistema fracción de part´ıculas (esto es, aquéllas que colisionan) equivalente de esferas duras (con una fuerza de fricción) son responsables del enfriamiento del sistema en el ca- para as´ı extender al caso de colisiones inelásticas los mo- so IHS, mientras que todas las part´ıculas contribuyen al delos cinéticos propuestos en la literatura para el caso de enfriamiento en el caso EHS. Por tanto, no hay razón en colisiones elásticas, tanto para sistemas monocomponen- principio para esperar que las propiedades f´ısicas relevantes como multicomponentes. tes (en particular, la función de distribución de velocidades) sean semejantes para IHS y EHS bajo las mismas 60 condiciones.

Por ejemplo, en el estado de enfriamiento homogéneo las soluciones de las respectivas ecuaciones de Boltzmann 40 para IHS y EHS difieren entre s´ı. Mientras que la función 0 T

n de distribuci´on es una gaussiana dependiente del tiempo /

xy en el caso EHS, existen importantes desviaciones cuali- P - tativas respecto a una gaussiana (kurtosis no nula y so- 20 IHS brepoblación de la cola de alta energ´ıa) en el caso IHS. Una situación semejante ocurre en el estado estacionario EHS y homogéneo de no equilibrio generado por un forzamien- 0 to en forma de ruido blanco. Independientemente de lo 0 5 10 15 anterior, las diferencias entre las soluciones homogéneas t/τ0 para IHS y EHS no son cuantitativamente importantes, Figura 21. Evolución temporal de la tensión tangencial. por lo que pudiera suceder que ambos sistemas presenta- sen desviaciones comparables respecto del equilibrio en estados inhomogéneos, en los que el transporte de cantidad de movimiento y/o de energ´ıa es el fenómeno más relevante. La investigación de esta posibilidad constituye ∗ [email protected] el principal objetivo de este trabajo. † [email protected]; http://www.unex.es/fisteor/andres/

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–11 48 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Saltos de fase en sistemas de dos neuronas de Hodgkin-Huxley con ruido intr´ınseco acopladas difusivamente

J. M. Casado, J. P. Baltan´as∗,† Ar´ ea de F´ısica Te´orica Universidad de Sevilla Apartado de Correos 1065, 41080 Sevilla

Como es bien sabido, en la modelización de la dinámica de canal en algunos aspectos de la sincronización de fa- neuronal es habitual incorporar términos de ruido pa- se de dos neuronas de este tipo, como continuación al ra reproducir, al menos de forma cualitativa, el carácter análisis realizado por Casado3. aparentemente estocástico de algunas variables asociadas En particular, se muestra como el ruido de canal per- a dicha dinámica. Normalmente, el ruido suele aparecer mite al sistema evolucionar en reg´ımenes muy diversos como un término aditivo que suele afectar a la variable de que van desde el bloqueo en anti-fase de las neuronas a voltaje del modelo neuronal considerado, por lo que ha de una dinámica de saltos de fase aleatorios entre dos valo- interpretarse necesariamente bien como ruido sináptico, res simétricos de la fase relativa. Mediante simulaciones consecuencia de la actividad eléctrica del resto de la red numéricas, se construye un diagrama de sincronización neuronal, bien como ruido externo introducido por el ex- que muestra los cambios de estructura de la función de perimentador o presente en alguna senal˜ con la que la distribución de la fase c´ıclica relativa; as´ımismo, se pone neurona es estimulada. de manifiesto que una eventual senal˜ de forzado permite controlar los saltos de fase entre los estados referidos Sin embargo, pocas veces se ha prestado atención al papel que juega el ruido interno en el procesado de senales˜ anteriormente. por parte de las neuronas, as´ı como a su efecto sobre otros comportamientos interesantes desde el punto de ∗ [email protected], [email protected] vista neurobiológico. En este trabajo, se considera un † Area´ de F´ısica Aplicada, Universidad Rey Juan Carlos, modelo realista de la actividad neuronal (el modelo de Móstoles (Madrid) Hodgkin-Huxley) que incorpora el efecto del ruido inter- 1 R. F. Fox and Y. Lu, Phys. Rev. E 60, 7235 (1994). no en las ecuaciones de las variables que gobiernan los 2 G. Schmid, I. Goychuk and P. Hänggi, Europhys. Lett. procesos de apertura y cierre de los canales iónicos 1,2. 56 (1), 22 (2001). Partiendo de este modelo, se estudia el efecto del ruido 3 J. M. Casado, Phys. Lett. A 310, 400 (2003).

Panel P–12 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 49

Estimación de las dimensiones de la capa estocástica para un modelo de trazadores pasivos en un flujo plano

J. L. Trueba, J. P. Baltanás∗, F. Feudel†, M. A. F. Sanjuán Ar´ ea de F´ısica Aplicada Universidad Rey Juan Carlos c./Tulipán s/n, 28933 Móstoles (Madrid)

La dinámica de trazadores pasivos en flujos de flui- decir, aquella zona del fluido en la que el movimiento de do aproximadamente planos ha sido objeto de un estudio los trazadores es caótico. Como puede verse en la figura, muy activo desde la publicación de los trabajos originales la comparación con las simulaciones numéricas muestra de Aref1. En particular, la formación de patrones espa- que la dimensión horizontal es muy bien estimada por la ciales en el seno del fluido ha sido investigada frecuente- aproximación teórica para valores no demasiado grandes mente dentro de este contexto, tanto desde un punto de de δ, mientras que la dimensión vertical muestra algu- vista experimental como teórico. nas discrepancias que pueden explicarse dentro del marco Nuestro interés se centra en la situación experimen- teórico propuesto8. tal considerada por Tabeling y colaboradores 2–4, en la que la aplicación de una corriente externa a una capa delgada de fluido conductor da lugar a una cadena de vórtices cuya estructura y comportamiento dependen de 0,2 x la intensidad de dicha corriente. En una serie de tra- l bajos posteriores5,6, Braun y colaboradores obtuvieron, 0,1 a partir del análisis de las ecuaciones de Navier-Stokes 0 bidimensionales, un modelo dinámico de la función de corriente capaz de reproducir con mucha exactitud las 0,4

primeras bifurcaciones observadas experimentalmente en y l la cadena de vórtices. La expresión para dicha función 0,2 de corriente es: 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Φ(x, y) = Φ(0,1) sin (y) + Φ(0,3) sin (3y) δ Figura 22. Valores numéricos (c´ırculos) y anal´ıticos (cur- + Φ(2,1) sin (2x) sin (y) + Φ(2,2) cos (2x) sin (2y) vas) para las dimensiones horizontal, lx, y vertical, ly, de la + Φ(2,3) sin (2x) sin (3y), (26) capa estocástica en función de δ. siendo Φ = 8.35 , Φ = 0.35 , Φ = 2.55 , (0,1) (0,3) − (2,1) − Φ(2,2) = 0.81 , Φ(2,3) = 0.25 , (27) − ∗ [email protected] donde todos los coeficientes excepto el (2, 1) han de ser † Institute of Physics, University of Potsdam (Germany) variados periódicamente en el tiempo con una amplitud, 1 H. Aref, J. Fluid Mech. 143, 1 (1984). δ, dependiente de la intensidad de la corriente aplicada, 2 P. Tabeling, B. Perrin and S. Fauve, Europhys. Lett. 3, para que el modelo sea capaz de capturar el régimen de 459 (1987). interés7: 3 P. Tabeling P, O. Cardoso and B. Perrin, J. Fluid Mech. 213, 511 (1990). 4 Φ(i,j)(t) = Φ(i,j)[1 + δ sin(πt)]. (28) H. Willaime, O. Cardoso and P. Tabeling, Phys. Rev. E 48, 288 (1993). En dicho régimen, el campo de velocidades cambia pe- 5 R. Braun, F. Feudel and N. Seehafer, Phys. Rev. E 55, riódicamente en el tiempo, pero el movimiento de los 6979 (1997). trazadores pasa a ser caótico. 6 R. Braun, F. Feudel and P. Guzdar, Phys. Rev. E 58, En este trabajo se muestra como la aplicación de la 1927 (1998). teor´ıa de Melnikov y la técnica de la aplicación separa- 7 A. Witt, R. Braun, F. Feudel, C. Grebogi and J. Kurths, triz a una versión simplificada del modelo anterior, per- Phys. Rev. E 59, 1605 (1999). miten obtener una expresión anal´ıtica para las dimen- 8 J. L. Trueba, J. P. Baltanás, F. Feudel, M. A. F. Sanjuán siones de la región conocida como capa estocástica, es (enviado).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–13 50 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Quantitative phase-field description of fluctuations and transients during thermal solidification

R. Ben´ıtez∗, L. Ram´ırez-Piscina Dep. de F´ısica Aplicada1. Universitat Polit`ecnica de Catalunya C/ Dr. Maran´˜on 44, 08028-Barcelona.

Solidification processes are classically described by This hybrid method allow us to determine the model pa- means of Stefan-like moving boundary problems for the rameters including noise intensities in terms of physical dynamics of a sharp interface2. The straight numeri- parameters of a certain substance. As a conclusion, we cal simulation of such problems can be computationally would like to point out that this general systematic pro- inefficient when dealing with complex pattern-forming si- cedure permits to perform quantitative phase-field simu- tuations under non-equilibrium conditions. Phase-field lations including either internal or external fluctuations. models have been introduced in order to deal with this This might be of relevance in the study of particularly kind of scenarios. They are order parameter descriptions interesting situations such as dendritic sidebranching or of the solid-liquid phase transition which can include in- wavelength selection during early stages in solidification. teresting features such as non-equilibrium effects or material anisotropies. The phase-field approach consists in an order parameter equation for a continuous variable φ(r, t) which takes different values in the solid and liquid 2 phases. By coupling the phase-field equation with the dif- phase-field theory fusive dynamics of the temperature field it is possible to 1 obtain a model which avoids dealing with moving boun-

> 0 k'

dary conditions at the interface. The solidification front ζ k is then described by the level set φ = 0, and the transi- ζ -1 tion between both phases takes place in a diffuse interface of thickness ε. This model equations recover the sharp- S(k) = < -2 interface dynamics in the so called sharp interface limit for small interface thickness ε 0. On the other hand, -3 the role of internal fluctuations→in solidification proces- -4 3 -2 -1 0 ses have been intensively studied during the last years . 10 10 10 k Recent results have shown how to include internal ther- Figura 23. Comparison between the theoretical power modynamical fluctuations in phase-field models when its spectrum of the stationary interface and the one obtained 4–6 dynamics can be derived from a free-energy potential . from the phase-field simulations. The introduction of the fluctuations is achieved by including additive non-conserved and conserved noises in the equations for the phase-field and temperature respectively. The noise intensities are then determined by using the fluctuation-dissipation theorem. However, quantita- ∗ [email protected] tive phase-field simulations usually require non-potential 1 http://www-fa.upc.es formulations where fluctuation-dissipation theorem mig- 2 B. Caroli, C. Caroli, B. Roulet in Solids far from Equ- ht not hold. Our main aim is to describe a general syste- librium, C. Godrèche, Ed. Cambridge University Press matic approach to include internal and external fluctua- (1992). 3 A. Karma, Phys. Rev. E 48, 3441 (1993). tions in non-potential phase-field models. The procedure 4 consists in an assymptotic matching which is a combina- A. Karma, W. J. Rappel, Phys. Rev. E 60, 1 (1999). 5 S. G. Pavlik, R. F. Sekerka, Physica A 268, 283 (1999). tion of a classical sharp-interface limit and a small noi- 6 se expansion for the noise intensities in the equations7. S. G. Pavlik, R. F. Sekerka, Physica A 277, 415 (2000). 7 R. Ben´ıtez, L. Ram´ırez-Piscina, In preparation.

Panel P–14 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 51

Caos Cu´antico, Cicatrices y Espectros

Rosa M. Benito∗, F.J. Arranz? J.C. Losada† y F.Borondo‡ Depto. F´ısica y Mecánica ETSI Agrónomos, Universidad Politécnica de Madrid. c/ Ciudad Universitaria s/n 28040-Madrid Depto. Qu´ımica C-IX Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de Madrid. CANTOBLANCO 28049-Madrid

En las ultimas´ décadas ha tenido lugar un gran desa- chos estados, y apareciendo las denominadas cicatrices rrollo de la dinámica clásica no lineal de sistemas ligados cuánticas. La frontera entre ambas regiones está forma- de muy baja dimensionalidad donde gracias al teorema da por una serie de resonancias, interacciones entre dos KAM debido a los matemáticos Kolmogorov, Arnold y estados regulares, las cuales dan lugar a cicatrices. Moser y la capacidad de representación de las superficies de Sección de Poincaré se ha podido entender adecuada- Para analizar la presencia de estas cicatrices utiliza- mente la estructura del espacio de fases y caracterizar el remos una representación cuántica del espacio de fases caos en estos sistemas. del sistema, basada en la función de Husimi2. Nuestros Mucho menos se conoce sin embargo, sobre el com- resultados indican que los máximos de la función de hu- portamiento caótico en Mecánica Cuántica1. Aunque simi se correlacionan con las posiciones de ciertas orbitas´ no existe una definición de caos cuántico universalmen- periódicas relevantes del sistema3. Por otro lado hemos te aceptada, se está realizando en la actualidad un demostrado que la distribución de ceros de esta función gran esfuerzo por estudiar cuáles son las manifestacio- proporciona una información muy clara de la naturale- nes cuánticas y conexiones con el caos bien establecido za, regular o caótica de los estados y sobretodo son una de la mecánica clásica. En este sentido se puede obtener herramienta muy util´ para detectar estados de cicatriz4,5. información analizando la presencia de cicatrices (acu- mulaciones notables de la densidad de probabilidad en las funciones de onda del sistema) o las estructuras de ∗ rbenito@fis.etsia.upm.es baja resolución de los correspondientes espectros. ? fjarranz@fis.etsia.upm.es † En esta comunicación se presentará un estudio jclosada@fis.etsia.upm.es ‡ detallado de la transición orden-caos que tiene lugar en el [email protected] 1 sistema LiCN, cuando se varia un parámetro del mismo. M.C. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Me- Para ello se obtendrá el diagrama de correlación utili- chanics (Springer Verlag, Berlin, 1990); F. Haahe, Quan- zando como parámetro h¯, que al decrecer permite que tum Signatures of Chaos(Springer Verlag, Berlin, 1991); un mayor numero´ de estados cuánticos se acomoden”en L.E. Reich, The Transition to Chaos in Conservati- ve Classical System: Quantum Manifestations(Springer la misma región del espacio de fases. Con este método Verlag, New York, 1992); K. Nakamura, Quantum Chaos: podemos explicar la formación de cicatrices mediante in- a new paradigm of nonlinear dynamics Cambridge Uni- teracción entre estados análoga a la que tiene lugar en la versity Press, Cambridge 1993). ruptura de la aproximación de Born-Oppenheimer. 2 K. Husimi, Proc. Phys.Soc. Japan 22, 264 (1940); E.P. El estudio del diagrama de correlación muestra dos re- Wigner, Phys. Rev. 40, 749 (1932) giones claramente diferenciadas : la regular, formada por 3 F. J. Arranz, F. Borondo, and R.M. Benito, Phys. Rev. estados cuyas funciones de onda poseen una estructu- E 54, 2458 (1996) ra nodal bien definida, salvo en zonas muy localizadas 4 F. J. Arranz, F. Borondo, and R.M. Benito, Phys. Rev. donde se producen cruces evitados entre dos estados Lett. 80, 944 (1998) (resonancias cuánticas); y la irregular, donde las fun- 5 F. Borondo and R.M. Benito in The Physics and Che- ciones de onda poseen una estructura nodal irregu- mistry of Wave Packet, J. Yeazell and T. Uzer, eds. 193- lar, produciéndose interacciones deslocalizadas entre mu- 221 (2000)

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–15 52 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Synchronization between two Hele-Shaw cells

A. Bernardini, J. Bragard and H. Mancini Depto. F´ısica y Matem´atica Aplicada Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra. c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

The Hele-Shaw cell consists of two transparent plates with different initial conditions and the thermal coupling separated by a small gap, so one dimension is much sma- are applied between all points. ller than the other two. It is an interesting geometry be- Finally, the difficulty to realize an experiment that will cause it reduces the complicated three dimensional fluid show synchronization between two systems using all flow into a two dimensional flow. It is also a good model points brought us to investigate about the minimal num- for the flow in a porous media. ber of points that are needed to get synchronization. The phenomenon of convection is the answer of a fluid layer to an instability due, for example, to a vertical gradient of temperature. By heating a fluid from below, we can observe a large number of different dynamical states: starting from stationary convection, oscillating convection, thermal plumes and turbulent flow. The richness of behavior in a rather simple geometry is a good candidate to study possible synchronization mechanisms between two convective cells. The minimal critical Rayleigh number for the onset of convection is 4π2 and the corresponding flow pattern just above onset is a single convective roll. Above onset, the flow is steady and the convective motion increases in intensity with the Rayleigh number. As the convection Figura 24. One period of oscillation at Ra = 900, becomes the dominant mechanism of heat transport, the τp = 0.00273, in dimensionless units. This sequence of tem- evolution of the flow is characterized by an oscillatory perature through the entire plume formation process. Time flow. When Ra > 400 the key element is the formation proceeds from top-left to bottom-rigth. of thermal plumes, as fluctuations born in the boundary layer eventually move out of the boundary layer. As an operational definition, we say that a plume has formed when an isotherm in the boundary layer has buckled to the extent that some portion of it becomes nearly ver- 1 P.Berge and M.Dubois, Contemp. Phys., 25, 535-582, tical. At the onset of this oscillation at Ra = 410, the 1984. fluctuations are infinitesimal, by Ra = 600 the plumes 2 M.P.Arroyo and J.M.Saviron, J. Fluid Mech. 235, 325- form far from the turning region in the corner, whereas 348, 1992. at Ra = 900 the plumes form at about the center of the 3 A.S.M.Chercaoui and W.S.D.Wilcock, J. Fluid Mech. layer. For Ra > 1100 no single period clearly prevails, 394, 241-260, 1999. this suggests that convection is already in the chaotic re- 4 R.N.Horne and M.J.O’Sullivan, J. Fluid Mech. 66, 339- gime. 352, 1974. We have obtained synchronization in the region near and 5 M.D.Graham and P.H.Steen, J. Fluid Mech. 272, 67-89, far from the treshold. The cells in each case are prepared 1994.

Panel P–16 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 53

Class of correlated random networks with hidden variables

Marián Bogun´ã∗ and Romualdo Pastor-Satorras Departament de F´ısica Fonamental, Universitat de Barcelona, Av. Diagonal 647, 08028 Barcelona, Spain Departament de F´ısica i Enginyeria Nuclear, Universitat Politècnica de Catalunya, Campus Nord, Módul B4, 08034 Barcelona, Spain

A large effort has been recently devoted to the study of lations might have important consequences in dynami- a very large ensemble of interacting systems that can be cal processes taking place in the topology defined by the described in terms of complex networks (or graphs), in network. Motivated by these observations, several works which the vertices represent typical units and the edges have been recently devoted to set up a general framework represent the interactions between pairs of units1–3. Sti- to study the origin of correlations in random networks. mulated by this finding, a theory of complex networks, At this respect, it is particularly interesting the models deeply rooted in the classical graph theory, has hence introduced by Caldarelli et al.4 and Söderberg5. These been developed, finding fruitful applications in fields as models consider graphs in which each vertex has assig- diverse as the Internet, the World-Wide-Web, social com- ned a tag (type or fitness), randomly drawn from a fixed munities, food-webs, or biological interacting networks. probability distribution. Edges are assigned to pairs of The study of complex networks, boosted by the new vertices with a given connection probability, depending availability of powerful computers capable to deal with on the values of the tags assigned at the edge end points. very large databases, was initially focused in the study This construction generates random networks which ex- of global properties, such as the average shortest path hibit peculiar correlation and percolation properties. length, the average clustering coefficient, or the degree Here, we present a generalization of the models descri- distribution. This work led to the discovery that most bed in Ref.4,5, that can be encompassed in a general class natural complex networks usually exhibit two typical pro- of models with hidden variables tagging the vertices, and perties: (i) The small-world property, that is defined by completely determining the topological structure of the an average path length—average distance between any ensuing network6. We develop a detailed analysis of the pair of vertices—increasing very slowly (usually logarith- correlations present in this class of network models, pro- mically) with the network size N. (ii) A scale-free degree viding explicit analytical expressions for both two and distribution. If we define the degree distribution, P (k), three vertices degree correlations. As a particular ca- as the probability that a vertex is connected to k other se of the general class of models with hidden variables, vertices, then scale-free networks are characterized by a we propose a practical algorithm to generate correlated power-law behavior P (k) k−γ , where γ is a characte- random networks with a given correlation structure. Fi- ristic degree exponent. These∼ properties imply a large nally, we present the extension of this class of models to connectivity heterogeneity and a short average distance non-equilibrium growing networks. By mapping the hid- between vertices, which have considerable impact on the den variables to the time in which vertices are introduced behavior of physical processes taking place on top of the in the network, and by means of an appropriately cho- network, such as the resilience to random damage or the sen connection probability, we define an algorithm that spreading of infective agents. yields networks exhibiting all the properties (in particular It was soon realized, however, that these properties do aging) exhibited by traditional scale-free growing models. not provide a sufficient characterization of natural networks. In particular, these systems seem to exhibit al- ∗ mbogunya@ffn.ub.es so ubiquitous degree correlations, which translate in the 1 R.Albert and A.-L. Barabási, Rev. Mod. Phys. 74, 47 fact that the degrees of the vertices at the end points of (2002). any given edge are not independent. This observation 2 S.N.˜ Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Adv. Phys. 51, has led to a classification of networks according to the 1079 (2002). nature of their degree correlations: In the presence of 3 S.N.˜ Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Evolution of net- positive correlations (vertices with large degree tend to works: ¿From biological nets to the Internet and WWW, connect more preferably with vertices with large degree), (Oxford University Press, Oxford, 2003). the network is said to show assortative mixing. On the 4 G. Caldarelli, A. Capocci, P. D. L. Rios, and M. A. other hand, negative correlations (highly connected verti- Munoz,˜ Phys. Rev. Lett. 89, 258702 (2002). ces are preferably connected to vertices with low degree) 5 B. Söderberg, Phys. Rev. E 66, 066121 (2002). imply the presence of dissortative mixing. At the same 6 M. Bogun´ã and R. Pastor-Satorras, e-print cond- time, it has been pointed out that the presence of corre- mat/0306072.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–17 54 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Non-markovian mean-ﬁed theory for non-homogeneous polymer systems

Henry Lambis, and Josep Bonet Av´ alos∗ Departament d’Enginyeria Qu´ımica, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Avda. dels Pa¨ısos Catalans 26, 43007 Tarragona Spain

Density Functional type theories (DFT) are of great in- repulsions, in SCMF theory it is customary to introdu- terest in the calculation of properties of inhomogeneous ce these interactions through a volume filling constraint, systems. The fact that the free energy depends only arisen from the requirement that the system to be incom- on one-particle densities is a major approximation that pressible. Although the local structure of the system is significantly reduces the computer time when compared only approximately described, the long-range properties with full Monte Carlo simulations. do not depend on the local details and are correctly ac- Density Functional Theories for polymeric liquids are counted for. Thus, the incompressibility of the system is far more complex than those related to fluids of much added through a Lagrange multiplyer in eq.29, to satisfy simpler molecular structure, like argon, nitrogen, and the the relation like. Two are the main differences between both applications of DFT. On one hand, the basic density in poly- v [γ]δ(~r ~r [γ]) + v c (~r) = 1 (30) meric systems is not a monomer density but a density in i − i s s * i + a conformational space of the whole chain. Excluded vo- X lume correlations along the chain backbone are very im- where v [γ] is the volume excluded by monomer i in the portant in semidilute and dilute solutions. If the relevant i conformation γ of the chain. Conversely, v is the volume density were the monomer density, these excluded volu- s excluded by a monomer. me correlations would then be completely ignored and significantly different results are obtained when compa- Despite the excellent agreement between the SCMF calculations for long chains up to 200 monomers adsor- red with scaling laws. On the other hand, the excess free 1,2 energy due to the hard-core repulsions has to take in- bed onto planar and curved interfaces , the simplistic to account the connectivity of the chain. More complex approximations in the theory lead to unrealistic beha- expressions are then required. viour in the polymer conformation in the bulk. In par- We have recently applied the so-called Single Chain ticular, the theory was unable to reproduce the crossover Mean Field theory (SCMF), as a DFT formulation for between the swollen chain state in dilute solutions to the gaussian chain in a melt, according to the scaling relation polymeric systems, to describe polymer adsorption on- 3 to flat and curved surfaces1,2. The starting point of the for the radius of gyration Rg of the polymer coil SCMF theory is the free energy functional R l(l3c0)−1/8N 1/2 (31) g ∼ 3N F [P [γ], cs(r)] = kT p γ P [γ] ln P [γ]Λ 1 N D p − In the present formulation, we estimate the volume exclu- Z 3 cs(r)Λs ded by a given monomer in a chain and write a free energy + kT dr cs(r) ln 1 that accounts for such a conformation-dependent exclu- Ns − ZV ded volume. The results of the revised SCMF theory + γ P [γ] U[γ, c (r), c(r)] (29) effectively describe the shrinking of the chain when the D s Z monomer bulk concentration is increased. The new for- Here, k is the Boltzmann’s constant, p is the number of mulation will be applied to the determination of the size polymers in the volume, N is the polymerisationN index, and shape problem of aggregates in micellar systems for cs(r) is the local solvent number density, Ns, the total model non-ionic surfactants. number of solvent molecules, and Λp and Λs are the de Broglie’s wavelength of a monomer and a solvent molecu- ∗ [email protected] le, respectively. Moreover, the symbol γ denotes here D 1 J. Bonet Avalos, A.D. Mackie and S. Diez-Orrite, Poly- an integration with respect to all the allowed conforma- mer Adsorption onto Flat Wall. Development of a Impor- tions of the chain which are self-avoiding configurations tance Sampling Single Chain Mean Field Theory, Macro- in our case. Furthermore, U[γ, cs(r), c(r)] is the energy molecules (Submitted) of a given configuration γ in a solvent density field cs(r) 2 J. Bonet Avalos, A.D. Mackie, and S. Diez-Orrite, Poly- and local monomer density c(r). As in mean field theo- mer Adsorption onto a Flat Wall. Comparison of the Im- ries, U only accounts for the attractive and long-range portance Sampling Single Chain Mean Field Theory with forces in the system. The hard core repulsions, respon- Monte Carlo Simulation and Self Consistent Field Cal- sible for the local structure in a liquid has a separate culations, Macromolecules (Submitted) treatment. While classical DFT theories introduce suita- 3 P. G. de Gennes, Scaling Concepts in Polymer Physics ble forms for the excess free energy due to such hard-core (Cornell University Press, Ithaka, 1979)

Panel P–18 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 55

Asymmetric coupling eﬀects in the synchronization of spatially extended chaotic systems

J.Bragard1, H.L. Mancini1 and S. Boccaletti2 1 Depto. F´ısica y Matem´atica Aplicada Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra. c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona, 2 Istituto Nazionale di Ottica Applicata, L.go E. Fermi, 6, 50125 Florence, Italy.

2 We analyze the effects of asymmetric couplings in set- denote temporal derivatives, ∂x stays for the second de- ting different synchronization states for a pair of uni- rivative with respect to the space variable 0 x L, ≤ ≤ dimensional fields obeying Complex Ginzburg Landau L is the system extension, α and β1,2 are suitable real equations. Novel features such as asymmetry enhan- parameters, c represents the coupling strength and θ is ced complete synchronization, limits for the appearance a parameter accounting for asymmetries in the coupling. of phase synchronized states, and selection of the final Precisely, the case θ = 0 recovers the bidirectional sym- synchronized dynamics are reported and characterized. metric coupling configuration, whereas the case θ = 1 So far, studies on synchronization of chaos have mainly (θ = 1) recovers the unidirectional master slave sche- − focused on external forcings, and bidirectional symmetric me, with the field A1 (A2) driving the response of A2 1 or unidirectional master-slave coupling schemes . Howe- (A1). ver, in nature we cannot expect to have purely unidi- We will discuss how to characterize the synchronization rectional, nor perfectly symmetrical coupling configura- properties of the coupled fields by means of suitable indi- tions. Therefore, our intention is to address the effects cators. The synchronization threshold and synchronized of asymmetries in the coupling of space-extended conti- states will depend crucially on the asymmetry. Anot- nuous fields. her effect of asymmetry is the transition from normal to We will refer to a pair of unidimensional fields obeying anomalous frequency synchronized (FS) states. the Complex Ginzburg-Landau Equations (CGLE). Work supported by MCYT (Spain)-BFM2002-02011 (INEFLUID), EU Contract HPRN-CT-2000-00158 ˙ 2 2 A1,2 = A1,2 + (1 + iα)∂xA1,2 (1 + iβ1,2) A1,2 A1,2 (COSYC of SENS) and MIUR FIRB Project n.RBNE01 c − | | + (1 θ)(A A ). (32) CW3M 001. 2 ∓ 2,1 − 1,2

iφ1,2 1 Here A1,2(x, t) = ρ1,2(x, t)e (x, t) are two complex S. Boccaletti, J. Kurths, G. Osipov, D. Valladares and ﬁelds (of amplitudes ρ1,2(x, t) and phases φ1,2(x, t)), dots C. Zhou, Phys. Rep. 366, 1, (2002).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–19 56 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Estad´ıstica del orden de atrapamiento en medios desordenados

Santos B. Yuste∗ y L. Acedo† Depto. F´ısica. Fac. de Ciencias. Universidad de Extremadura. Avda. Elvas s/n 06071 Badajoz

En un punto cualquiera de un medio desordenado do- kn son constantes (k2 0.13, k3 0.015) para N grande. pado con una concentración c de trampas estáticas se Por tanto, utilizando ≈la aproximaci´≈ on de Rosenstock de deposita una gota de N part´ıculas difusivas. ¿Cuál es orden n y estimando κj(SN ) mediante la aproximación la probabilidad de supervivencia de la primera part´ıcula asintótica de orden l, obtenemos una aproximación pa- que es atrapada? ¿Cuál es su vida media? ¿Cuál es la ra el m-ésimo momento del tiempo de supervivencia de probabilidad de supervivencia de la segunda, de la ter- la j-ésima part´ıcula que es atrapada. A esta aproxima- m cera, de la cuarta, etc.? ¿Cuáles son sus vidas medias? ción la denotamos as´ı: tj,N nl. Como ilustración de los Estas cuestiones pueden ser relevantes en aquellos casos resultados que se presenhtan ien esta comunicación, en la en una o varias part´ıculas pueden provocar un efecto de figura 25 se compara t1,N estimado con varias de estas disparo all´ı donde son atrapadas. aproximaciones con resultadosh i de simulación. La solución de este problema parte de la relación

j ¥§ ( 1)mN! Φj,N (t) = − ΦN−m(t) (33)

j!(N j)! ¤ m=0 − X j

( 1) N!

= − ΦN (t) (34) ¨

j!(N j)!∇ ¨

− λ

¢ © que conecta la probabilidad de supervivencia de la j- ¨ W ´esima part´ıcula en ser atrapada, Φj,N , con la probabili-

dad de supervivencia de todas las part´ıculas de un grupo ¡ inicial de N, ΦN . De aqu´ı es posible deducir la relaci´on

de recurrencia exacta

¡ ¢ £ ¤ ¥¦

m m j N! j m

t = t + ( 1) t (35) h j+1,N i h j,N i − j!(N j)!∇ h 1,N i − − ` 2/ds 1/(1 dw) entre los momentos del tiempo de supervivencia de Figura 25. ht1,N iλ frente a ln N para el agre- las part´ıculas. Esta relación es notable pues nos dice gado de percolación incipiente bidimensional (ds es la di- ` que a partir del comportamiento del m-simo momen- mensión espectral y dw es el exponente de difusión anómalo to del tiempo de vida de la primera part´ıcula tm = qu´ımico (o topológico) del agregado de percolación). Las h 1,N i l´ıneas representan la n-sima aproximación de Rosenstock que m ∞ tm−1Φ (t)dt podemos extraer información sobre el 0 N usa la l-sima aproximación asintótica para hSN (t)i, es decir, momento m-simo del tiempo de supervivencia ¡del resto m R htj,N inl, donde, de arriba hacia abajo, n = 0 y l = 0 (l´ınea de las part´ıculas! punteada), n = 0 y l = 1 (l´ınea de rayas y puntos), n = 2 Acabamos de ver que para el cálculo de Φ y tm j,N h 1,N i y l = 0 (l´ınea quebrada), y n = 2 y l = 1 (l´ınea continua). es necesario conocer ΦN (t). Esta función la estimamos Los s´ımbolos representan resultados de simulación para con- mediante la aproximación de Rosenstock, centración de trampas c = 0.008 (promediados sobre 2000 realizaciones de la red fractal; c´ırculos) y c = 0.001 (20000 n+1 ( λ)j realizaciones; cuadrados). Φ(n)(t) = exp − κ (S ) (36) N  j! j N  j=1 X   en la que λ ln(1 c) y κj(SN ) es el j-ésimo cumulante de la distribuci´≡ −on del−numero´ de sitios distintos visitados (territorio explorado) por N part´ıculas difusivas. Desgra- ciadamente, sólo se conoce una estimación asintótica de ∗ [email protected] 1 † SN para N 1. Afortunadamente, hemos comproba- [email protected] h i do mediante simulación en el agregado de percolación in- 1 L. Acedo and S. B. Yuste, Phys. Rev. E 63, 011105 cipiente bidimensional que κ (S ) k S (t) n donde (2001); cond-mat/0003446. n N ' nh N i

Panel P–20 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 57

Difusi´on an´omala y atrapamiento. Algunos resultados exactos.

Santos B. Yuste∗ y L. Acedo† Depto. F´ısica. Fac. de Ciencias. Universidad de Extremadura. Avda. Elvas s/n 06071 Badajoz

2 γ El problema del atrapamiento (“trapping problem”) de y tiempos largos (λ Kγt 1): part´ıculas difusivas normales (Brownianas) que se mueven en el seno de una configuración aleatoria de trampas ∞ 8 ( 1)m+1 1 2−2m−2 ζ(2m + 2)Γ(2m + 2) estáticas con concentración c es un problema básico de Φ − − . 1 ∼ π2 Γ(1 γm)π2m(λ2K tγ)m la teor´ıa de caminos aleatorios . La cantidad de ma- m=1 − γ yor interés es la probabilidad de supervivencia Φ(t) de X (40) la part´ıcula difusiva. Este es uno más de los problemas de caminantes aleatorios de formulación muy sencilla pero de solución dif´ıcil. Por otro lado, en muchos sistemas ζ(s) es la función Zeta de Riemann. f´ısicos se observa difusión anómala (no Browniana) carac- La expresión (39) coincide con la aproximación de Ro- terizada por un crecimiento no lineal del desplazamiento senstock de orden cero Φ(t) exp( λ S↔(t) ) donde 2K cuadrático medio de la part´ıcula: x2(t) γ tγ con S (t) es el numero´ de sitios distin∼ tos−visitadosh ipor una h i ∼ Γ(1+γ) ↔ γ = 1. Cuando 0 < γ < 1, el comportamiento es subdi- parth ´ıculai subdifusiva en una red unidimensional en cual- fusiv6 o. quier dirección. La expresión (40) está de acuerdo con 2 γ Nuestro propósito es estudiar mediante el formalismo el resultado de escala Φ 1/(λ Kγt ) hallado mediante 3 ∝ de la ecuación difusiva fraccional2 el problema del atra- métodos CTRW . pamiento de part´ıculas subdifusivas en una dimensión. Este procedimiento permite un análisis más sencillo (y a la vez riguroso) que cuando se emplean los métodos CTRW (Continuos Time Random Walks). Aqu´ı estudiaremos dos versiones del problema del atrapamiento. En la primera todas las trampas se situan´ a un lado de la part´ıcula difusiva (problema asimétrico o unilateral) y en la segunda (que es la versión clásica) las part´ıculas se Φ disponen en ambos lados (versión bilateral). En la pri- γ γ mera versión la solución toma una forma especialmente elegante: Φ(t) = Eγ/2( ξ) (37) − ξ k donde E (z) = ∞ z es la función de Mittag- Figura 26. Resultados de simulación de la probabili- α k=0 Γ(1+αk) dad de supervivencia de una part´ıcula subdifusiva con 2 γ Leffler de parámetro γ/2, λ = ln c y ξ = λ Kγt . γ = 0.5 (c´ırculos) y Browniana (γ = 1, cuadrados) frente P − En la figura 26 se compara esta fórmula con resultados 2 γ p a ξ = λ Kγ t en el problema del trapping asimétrico. Las de simulación. l´ıneas son los correspondientes resultados teóricos dados por La probabilidad de supervivencia para la versión la ecuaci´pon (37). simétrica del problema es

2 2 ∞ ∞ −λL (2n+1) π γ 8λ2 0 L e Eγ Kγ L2 t dL Φ(t) = − π2 (2n + 1)2 n=0 R X ∗ [email protected] (38) † [email protected] 1 G. H. Weiss, Aspects and Applications of the Random de la que puede extraerse el comportamiento en el Walk, North-Holland, Amsterdam, 1994. 2 γ 2 r´egimen de tiempos cortos (λ Kγt 1): R. Metzler and J. Klafter, Phys. Rep. 339, 1 (2000). 3 A. Blumen, J. Klafter and G. Zumofen, in Optical Spec- 2 troscopy of Glasses, ed. I. Zschokke (Reidel, Dordrecht, Φ exp λ2K tγ (39) ∼ −Γ(1 + γ/2) γ 1986). q

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–21 58 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Caracterización de un estrés celular manifestado por rugosidad y desorganización interna en plantas contaminadas.

A. Bru´∗, J. Pastor∗, A. J. Hernández† ∗Dpto. Biolog´ıa Ambiental Centro de Ciencias Medioambientales - C.S.I.C c/Serrano 115 dpdo 28006 Madrid †Dpto. Interuniversitario de Ecolog´ıa Sección Departamental de la Universidad de Alcalá Madrid

Uno de los problemas más importantes del medioam- la mayor parte del citoplasma habiendo aumentado de biente, y de más rigurosa actualidad, es la contamina- tamano˜ y perdiendo su forma original. Estudiando su ción de suelos por sales y metales pesados y sus efectos distribución espacial por medio de funciones de correla- sobre las plantas. Actualmente aun´ existen muchos as- ción se puede observar que esta desorganización no es pectos sobre los efectos de la contaminación en los que caótica sino que puede seguir un determinado patrón. es necesario profundizar como sucede en la aplicación de Este efecto, que se ha observado por primera vez, bien herramientas matemáticas que cuantifiquen los efectos podr´ıa responder a una adaptación celular de las plantas producidos a nivel celular. En este trabajo estudiamos que toleran ambientes hostiles. el efecto por contaminación de Cl2Zn en hojas de Lo- lium rigidum Gaudin. Se eligió este compuesto debido a que el Cl es el anión más frecuente y el Zn el conta- minate metálico más comun´ en los suelos contaminados del centro de Espana.˜ Se observó que el Lolium rigidum creció de manera espontánea en los suelos contaminados con dicha sal. Esta produce un gradiente osmótico entre el interior y el exterior de las células que provoca una deshidratación de las mismas. Analizando secciones de hojas contaminadas y no contaminadas al microscopio electrónico de transmisión y al de barrido, se observan varios efectos de la contaminación. En primer lugar existe una reducción de la superficie de la célula del 50% que viene acompanada˜ de un arrugamiento de la pared celular y una aparente desorganización de los cloroplastos del citoplasma (Figura 1). La rugosidad de la pared celular se cuantifica por medio de la anchura de la interfase, que para un caso en 3 geometr´ıa circular viene dada por : Figura 27. Efectos de la contaminación por Cl2Zn sobre una célula foliar. N 1 1 w(l, t) = [r (t) r ]2 2 (41) {N i − h iil }L i=1 X Agradecimientos: Este trabajo ha sido desarrollado dentro de las actividades del proyecto REN2002-02501 donde < . >l significa la media local sobre los subconjun- del MCyT. tos de longitud de arco l , y . es la media sobre todo el { } sistema.Las ri representan las posiciones de los puntos de la interfase de la célula considerando como origen de refe- ∗ [email protected] rencia el centro de masas de la superficie de la célula. La 1 http://www.ccma.csic.es/ anchura de la interfase escala como una ley de potencias 2 Hernández, A.J.; Adarve, M. J.;Pastor, J. 1998. So- con respecto al tamano˜ de la ventana segun:´ me Impacts of Urban Waste Landfills on Mediterranean Soils. Land Degrad.Develop., 9: 21-33. w(l, t) tαloc (42) 3 ∼ Bru´ A, Pastor J. M, Fernaud, I. Bru´ I., Melle S. and Be- renguer C. 1998. Superrough dynamics on tumor growth. siendo αloc el exponente cr´ıtico de rugosidad local. El Physical Review Letters, 18: 4008-4011. valor promedio de este exponente para el caso de las 4 Pastor J., Hernández A. J. , Adarve M. J. , Urcelay A. células contaminadas es αloc = 0.75 mientras que para 1993. Chemical characteristics of sedimentary soils in the las células no contaminadas es αloc = 0.86. Mediterranean environment: a comparison of undistur- El segundo efecto de la contaminación es la desorga- bed and disturbed soils. Applied Geochemistry, 2: 195- nización interna de la célula. Los cloroplastos ocupan 198.

Panel P–22 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 59

Arrastre de una estructura no lineal espacialmente extensa utilizando un forzado selectivo

Javier Burguete1∗ y Roland Ribotta2 1 Departamento de F´ısica y Matemática Aplicada Universidad de Navarra, Apdo. 177, E-31080 Pamplona 2 Laboratoire de Physique des Solides, Bât. 510 Université de Paris sud, F-91405 Orsay cedex, France

The properties of a dynamical system can be fully and pattern with a variable angle. The coupling is realized by accurately determined, if in addition to measuring the interposing between one electrode and the liquid crystal spontaneous (“natural”) response, one is able to stimula- a photoconductive layer, on which the image of a periodic te it by means of an appropriate external forcing. In par- pattern is sent in monochromatic light A mask made of ticular, by the action of selective forcing one can analyze a periodical array of black and transparent stripes, with both the stability conditions through the entrainment ef- period λf = 2π/kf , is imaged on the sample by a laser fect and the dynamics of any of the natural modes of a source (He-Ne, 35 mW). nonlinear dynamical system that could not be attained Both the experiment and the calculations show that otherwise, for instance in highly-dimensional systems. under a selective forcing, a basic state may be entrai- We present results on the response of a spatially ex- ned and within a limited range the initial pattern is loc- tended nonlinear state of convection in a liquid crystal, ked to the imposed state. The entrainment is realized forced by an external pattern with variable geometrical in space by two mechanisms acting in sequence. First, a specifications and study the entrainment effect. The me- new transient mode due to the lowest order nonlineari- chanisms and the main features of this response are also ties (beating) superimposes on the basic state, producing interpreted and reproduced in the frame of an appropria- an array of topological singularities of the phase (domain te Landau-Ginzburg equation. walls) at δk = ~k ~k which are in fact discommen- The experimental dynamical system is the convection f OR surations.| Second,| | inside− the| enclosed domains separated of a thin layer (thickness d = 20 µm) of a nematic li- by those lines at Λ = 2π/δk the phase rotates by a slow quid crystal inserted between glass plates coated with diffusion. As the system is relaxational this diffusion ta- semi-transparent electrodes. The first convective state of kes place over times Λ2 where Λ is the space scale. Here, Normal Rolls (NR), with wave-vector ~k0 = (k0, 0) beco- 2 the duration time is τd 1/ δq and it diverges when mes unstable against the Oblique Rolls (OR), with wave- δq approaches zero (case∼of homogeneous| | states). Once ~ | | vectors kOR = (kx, ky) which break the continuous in- the final state is reached, the whole forcing constraint is variance along the NR axis direction ~y. It is thus compo- relaxed and the transient beating mode disappears. sed of two variants i.e. domains symmetrically tilted by θ over ~y. In order to illustrate the technique in a fully nonlinear case, we shall force the angle of a spontaneous ∗ [email protected], domain of this OR by coupling it to a similar external http://fisica.unav.es/∼javier

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h) Figura 28. Entrainment of the initial state ~kOR at angle θOR (a:exp, e:model), forced by a pattern ~kf with angle θf (b:exp, f:model). Periodic discommensurations are created at |δk| = |~kf − ~kOR| (c:exp, g:model) allowing a rotation by diﬀusion of the phase inside the domains between the singular lines (dashed), up to the uniform ﬁnal state locked at θp = θf , (d:exp, h:model).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–23 60 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Din´amica de la polarizaci´on en un laser de Nd:YAG

Eduardo Cabrera∗, Oscar G. Calder´on, J.M. Guerra Depto. Optic´ a. Fac. de Ciencias F´isicas. Universidad Complutense de Madrid. Ciudad Universitaria s/n 28040 Madrid

Generalmente el estudio de la dinámica de un laser el término de difracción en la ecuación de propagación del supone una polarización lineal obtenida bien por aniso- campo eléctrico, podemos realizar predicciones sobre la tropías en la cavidad, o bien por elementos opticos´ ex- estructura espacial instantánea del haz laser, incluyendo presamentes introducidos para producirla, como pueden el perfil espacial del bombeo y las pérdidas así como las ser una lámina de un material adecuado en angulo´ de condiciones de contorno. Esta estructura espacial cabe Brewster. Esto hace que se pueda considerar el campo esperar que en nuestro sistema experimental sea fuerte- eléctrico como una variable escalar. Sin embargo, cuando mente dependiente de las variables materiales, debido al la cavidad es cuasi-isotrópica, cuando el bombeo depende alto numero de Fresnel que se puede alcanzar (mayor que de la polarización, o cuando la distribución de momen- 30). Este parametro de control determina el mecanismo tos dipolares eléctricos en el medio laser está fijada por que da lugar a la formación de un patron espacial en un simetrías (como en un cristal), es imprescindible intro- sistema optico.´ Cuando es menor que 10 el resonador ducir su caracter vectorial. Varios son los trabajos en impone la geometría transversa, mientras que para va- los que se incluye la dinámica de la polarización en las lores mayores el comportamiento se hace cada vez más ecuaciones del laser1, y varios son los modelos propues- independiente de las condiciones de contorno y pasa a ser tos para explicar en cada caso los resultados experimen- dominado por las no-linealidades del medio3. tales. Desde los estudios en el laser de He-Ne multimo- Por tanto, nuestro objetivo consiste en dar una base do, o lo que se ha venido a llamar laseres Zeeman, se teórica sobre el mecanismo que provoca la dinámica de ha trabajado inténsamente en la dinámica temporal in- polarización en el laser de Nd:YAG, permitiendo explicar, cluyendo el estado de polarización del campo eléctrico, no solo la dinámica temporal medida de las componentes debido a sus posibles aplicaciones en medida de la veloci- ortogonales del campo, sino tambien la estructura trans- dad Doppler o vibraciones en moléculas. En esta línea, se versa instantánea del haz en un laser de gran apertura. ha estudiado el laser de Nd:YAG bien introduciendo dos modos longitudinales (con polarizaciones ortogonales) o bien un solo modo en donde anisotropías en la cavidad o en el bombeo pueden provocar oscilaciones en antifase entre las dos componentes asociadas a polarizaciones ortogonales2. Sin embargo, hasta el momento, se ha de- jado de lado el estudio de la formacion de la estructura transversa asociada a cada polarización. 0 20 40 60 80 100

Nuestro sistema experimental se compone de un laser de Nd:YAG bombeado en modo pulsado por dos lámparas flash en una configuración de doble elipse, y en donde no se introduce ningun´ elemento para seleccionar un estado de polarización concreto. La dinámica temporal observada presenta las oscilaciones en antifase en 0 20 40 60 80 100 dos componentes ortogonales del campo electrico citadas t (µs) Figura 29. Dinamica temporal mostrando las oscilaciones anteriormente. Este comportamiento se superpone a la en antifase de las dos polarizaciones dinámica de oscilaciones de relajación, con una frecuencia menor que ellas. Para explicar estos resultados experimentales recurrimos a un modelo basado en el tratamien- to semiclásico de las ecuaciones de Maxwell-Bloch, en donde se suponen dos grandes grupos de centros activos ∗ ecabrera@fis.ucm.es con sus momentos dipolares orientados preferentemente 1 I. Leyva, E. Allaria, R. Meucci Opt. Comm. 217, 335 en direcciones perpendiculares,y que sirven de fuente de (2003). los campos polarizados en dichas direcciones. El mode- 2 M. Brunel, O. Emile, M. Alouini, A. Le Floch and F. lo se completa considerando una cierta anisotropía en la Bretenaker Phys. Rev. A 59, 831 (1999). polarización del bombeo, prácticamente inevitable debi- 3 Special issue in pattern formation in lasers and other op- do al sistema utilizado en nuestro montaje. Basándonos tical systems: Chaos, Solitons and Fractals 10, n. 4-5 en el conjunto de ecuaciones obtenido, al que se le anade˜ (1999).

Panel P–24 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 61

Efectos del campo local en la formaci´on de patrones en laseres de gran apertura

Eduardo Cabrera∗, Oscar G. Calder´on, M. Ant´on, J.M. Guerra Depto. Optic´ a. Fac. de Ciencias F´ısicas. Universidad Complutense de Madrid. Ciudad Universitaria s/n 28040 Madrid

La formación de patrones en laseres y otros sistemas tamiento pasa a depender también de la intensidad de opticos´ ha sido objeto de un gran estudio en los ultimos´ esta corrección, a través de un parámetro adimensional anos˜ 1. Sin embargo, hasta el momento todos los traba- b, que da cuenta de los efectos de la interacción dipolo- jos realizados omit´ıan la influencia de la interacción entre dipolo y que puede tomar valores positivos o negativos los atomos,´ que se manifiesta a través de una interacción dependiendo de la importancia de los momentos dipola- dipolo-dipolo. Esta simplificación se apoya en que la seres permanentes. La onda viajera se selecciona cuando paración entre atomos´ sea grande y sus momentos dipola- la suma de la desintonización y el parámetro b es mayor res pequenos.˜ Sin embargo, cuando el sistema atómico se que cero, y su vector de onda depende a su vez del valor encuentra cerca de la condición de resonancia esta ultima´ de este parámetro. Hemos encontrado también que se suposición puede no estar justificada. Además, podemos produce un corte en el espectro de frecuencias espaciales encontrar muchos sistemas moleculares que poseen gran- del campo laser, presentándose un l´ımite superior para des momentos dipolares permanentes. La inclusión de b < 0 y un l´ımite inferior para b > 0. estos efectos es lo que se ha llamado corrección de cam- Al calcular la región de estabilidad de las ondas trans- po local (LFC por sus siglas en inglés) lleva a una rela- versales y compararlas con el resultado usual se puede ción no lineal entre la susceptibilidad macroscópica y la observar que valores positivos del parámetro b suprime polarizabilidad microsćopica, y provoca la aparición de cualquier region estable, mientras que valores negativos fenómenos como transparencia auto-inducida, desplaza- provocan cambios tanto en la forma como en la natura- mientos espectrales lineales y no lineales y efectos con- leza de las fronteras de inestabilidad, pasando ahora a mutadores ultra-rápidos. La influencia de esta corrección ser las inestabilidades de amplitud las que delimitan la también ha sido estudiada en la dinámica temporal del región estable. Por ultimo´ la integración numérica de las laser2. ecuaciones de Maxwell-Bloch nos permite observar como En el presente trabajo estudiamos la influencia de la evoluciona la estructura espacial hacia la solución selec- LFC en la dinámica transversa de un laser monomo- cionada as´ı como su estabilidad. do longitudinal con ensanchamiento homogéneo y gran apertura en el marco semiclásico de las ecuaciones de Maxwell-Bloch para un sistema de dos niveles3. Inclui- mos también el caso en el que las moléculas activas presentan momentos dipolares eléctricos permanentes. El parámetro de control que determina el mecanismo que da lugar a la formación de una estructura transversa es el numero´ de Fresnel (la relación de aspecto de un sistema optico´ no lineal). Cuando el numero´ de Fresnel es bajo (menor que 10), es el resonador optico´ quien impone la geometr´ıa transversa del haz, mientras que para valores Figura 30. Tres instantes de la evolución de un patrón. (a) mayores el comportamiento del sistema se hace cada vez intensidad, (b) fase del campo y (c) espectro de potencia. Ca- más independiente de las condiciones de frontera y pasa so con momentos dipolares permanentes.. a ser dominado por las no-linealidades del medio. Para laseres de gran apertura, como el estudiado aqu´ı, es bien conocido que el patrón seleccionado justo por encima de la condición umbral depende de la desintonización de la ∗ ecabrera@fis.ucm.es cavidad δ. Si esta es negativa (la frecuencia propia de la 1 Special issue in pattern formation in lasers and other op- cavidad mayor que la de resonancia) la solución seleccio- tical systems: Chaos, Solitons and Fractals 10, n. 4-5 nada es una estructura transversa homogénea, mientras (1999). que en el caso positivo se selecciona una onda transver- 2 F. Sanchez, M. Brunel, G. Martel, and K. A¨ıt Ameur, sa viajera, lo que provoca una emisión fuera de eje que Phys. Rev. A 61, 033817 (2000). ayuda al laser a alcanzar la resonancia. 3 Oscar G. Calderón, Eduardo Cabrera, M. Antón, y J.M. Al incluir la LFC, hemos observado que este compor- Guerra, Phys. Rev. A 67, 043812 (2003).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–25 62 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Actin-based motility of droplets

Otger Campàs *‡, Jaume Casademunt ‡, Jean-Fran¸cois Joanny * and Jacques Prost * * Institut Curie, UMR 168, Laboratoire Physico-Chimie Curie 11 rue Pierre et Marie Curie, F-75248 Paris cédex 05, France ‡ Departament d’Estructura i Constituents de la Matèria, Universitat de Barcelona Av. Diagonal 647, E-08028 Barcelona, Spain

Actin polymerization plays a key role in cellular moti- global force acting on the droplet has different sources. lity. There are different types of bacteria (Listeria Mo- One coming from the integrated contribution of normal nocytogenes, Shigella Flexneri,...) which use the growth elastic stresses, and another coming from the friction for- of an actin gel, made of a filamentous actin network, in ce between the droplet and the actin gel. In this sense, order to generate forces that allow them to propel insi- friction is essential to compensate the elastic force being de the host cell. Although actin polymerization is also exerted by the actin comet tail. very important in the case of cell crawling, the resultant Both analytic and numeric results reveal a non-trivial movement of the cell is due to a subtle interplay bet- stress distribution where the gel is pulling the droplet ween the dynamic actin network and molecular motors. backwards at the back, and pushing it forward at the si- On the contrary, force generation in bacteria does not des. A typical sketch of the stresses applied by the actin involve molecular motors at all. Listeria has been re- gel on the droplet is represented in figure 31. We expect cently studied because it provides the simplest system to this stress distribution to be similar to the one for Listeria understand actin-based motility1,2,3. or hard beads. Furthermore, by comparing the theoreti- Our bio-mimetic system is an oil droplet covered by cal predictions to the experimental results we can estima- proteins that trigger actin polymerization on the surface. te different magnitudes related to the actin gel, like the This system undergoes a spontaneous symmetry breaking growth velocity of the gel at zero stress ( 1.5nm s −1), from the original spherical symmetry. Progressively, the or the order of magnitude of the global propulsiv∼ e force droplet develops an actin comet tail which is deformed ( 10nN). near the droplet due to its own growth process. The ∼ energy produced by actin polymerization is stored in the form of elastic energy of the gel. Then, when the gel is relaxed by moving away from the droplet this energy is released, giving rise to the propulsive force. Eventually, V the system reaches a steady state and moves at constant droplet velocity V . By studying this system we aim to understand the force generation mechanism which is due to the elastic stresses. In this sense, the stress distribution on the surface of the droplet carries important information actin comet about the motility process. We have introduced a theoretical model based on me- Figura 31. Schematic figure of the typical stress distribu- chanical equilibrium and on an exponential dependence tion. of the growth velocity of the gel with the normal elastic stresses, which accounts well for the experimental ob- 3 servations. The experiments on this bio-mimetic system Microscopic models , where actin polymerization di- have been made by Hakim Boukellal and Cécile Sykes rectly propels the object, are inconsistent with experi- (Institut Curie). Previous bio-mimetic studies on Liste- mental observations and with the results obtained by our ria can be found in ref. [4]. mesoscopic approach (see ref. [5]). Unlike bacteria, the liquid surface of the droplet is characterized by a surface tension, meaning that it can be de- [email protected] formed under the action of elastic stresses. In the steady 1 Prost J., The physics of Listeria motion in Physics of bio- state, the shape of the droplet is specified by the balance molecules and cells, Les Houches Lecture Notes LXXV, between elastic stresses and the restoring force due to sur- H. Flyvberg, F. Julic¨ her, P. Ormos and F. David eds. face tension. Together with mechanical equilibrium, the EDP Sciences, Springer (2002). explicit coupling between actin polymerization velocity 2 Gerbal F., Chaikin P., Rabin Y., Prost J., Biophys J. 79, and local stress, on which our model is based, allows us 2259 (2000). to fully specify a family of shapes for the droplet. Each 3 Mogilner A., Oster G., Biophys J. 71, 3030-45 (1996). concrete shape depends on the velocity of the droplet. 4 Bernheim-Groswasser A., Wiesner S., Golsteyn RM., The physically meaningful solutions are those for which Carlier MF., Sykes C., Nature. 417 308 (2002). the system as a whole is not accelerated. Therefore, glo- 5 Boukellal H., Campàs O., Joanny JF., Prost J., Sykes C. bal force balance will fix the value of the velocity. The (submitted).

Panel P–26 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 63

Resonancia estoc´astica subumbral: Las senales˜ rectangulares pueden dar lugar a ganancias anormalmente altas.

Jesus´ Casado Pascual∗, José Gómez Ordónez,˜ Manuel Morillo Buzón y Peter Hänggi † Depto. F´ısica Atómica, Molecular y Nuclear Fac. de F´ısica. Universidad de Sevilla. Apartado de Correos 1065, Sevilla 41080, Espana.˜

El principal objetivo de este trabajo es explorar as- la senal˜ externa, es posible conseguir que el fenómeno de pectos de la resonancia estocástica en sistemas ruidosos la resonancia estocástica vaya acompanado˜ de ganancias biestables y conducidos por senales˜ externas rectangula- superiores a la unidad. Estas ganancias anormalmente res de amplitud subumbral1. Para ruidos pequenos,˜ se altas están renidas˜ con los resultados predichos por la lleva a cabo una reducción del problema continuo a otro teor´ıa de la respuesta lineal2. Por tanto, este análisis equivalente de dos estados. Esta reducción nos permite arroja nueva luz sobre la interacción entre la no lineari- obtener expresiones anal´ıticas para los dos primeros cu- dad del potencial y el carácter no lineal de la respuesta. mulantes, la función de correlación y sus partes coherente e incoherente. Los resultados obtenidos se comparan con los que resultan de una solución numérica precisa de la ∗ [email protected] † ecuación de Langevin. Institut fur¨ Physics, Universität Augsburg, Univer- sitätsstraße 1, D-86135 Augsburg, Germany. También presentamos resultados tanto anal´ıticos como 1 Jesus´ Casado Pascual, José Gómez-Ordonez,˜ Manuel numéricos para distintos cuantificadores de la resonancia Morillo, and Peter Hänggi, Phys. Rev. E (enviado). estocástica (amplificación espectral, cociente senal-ruido˜ 2 Jesus´ Casado Pascual, Claus Denk, José Gómez- y ganancia). En particular, mostramos como, mediante Ordonez,˜ Manuel Morillo, and Peter Hänggi, Phys. Rev. una conveniente elección de la duración de los pulsos de E 67, 0361091 (2003).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–27 64 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Integración numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas con condiciones de contorno no periódicas.

Mario Castro∗ Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC) & Escuela T´ecnica Superior de Ingenier´ıa (ICAI), Universidad Pontiﬁcia Comillas, 28015 Madrid

Un gran numero´ de sistemas f´ısicos se puede modelar los modos de Chebyshev evaluando los términos no linea- mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales les en espacio real y, por otra parte, integrar las ecuacio- (deterministas o estocásticas) con condiciones de contor- nes en espacio real, evaluando las derivadas (incluyendo no periódicas. Los métodos espectrales1 aprovechan esta aquellas que aparecen en las condiciones de contorno) en periodicidad para escribir las ecuaciones en espacio de espacio de Chebyshev. Fourier (el espacio de las funciones periódicas). Si la ecuaciones son lineales, esta proyección da lugar a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias desaco- pladas. Sin embargo, cuando son no lineales, el sistema en espacio de Fourier estará representado por un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas, y para resolverlo numéricamente resulta más ventajoso evaluar los términos no lineales en espacio real. Estos métodos h´ıbridos se denominan pseudo-espectrales. Su principal ventaja es que se pueden evaluar las derivadas del campo f´ısico con gran precisión, a diferencia de lo que ocurre con los métodos de diferencias finitas. No obstante, algunos problemas que están atrayendo un gran interés recientemente, como por ejemplo los modelos phase-field2 o la propagación de frentes3, no se pue- Figura 32. Nucleación inducida por ruido en la frontera. den describir adecuadamente mediante un sistema no lineal con condiciones de contorno periódicas. En estos casos, el campo f´ısico toma valores diferentes en los ex- Por ultimo,´ mostramos los resultados numéricos de la tremos opuestos del sistema (t´ıpicamente, 1 o´ 1 en un integración de tres problemas de gran interés f´ısico: un 4 extremo y 0 en el otro), y por tanto la base de Fourier modelo phase-field de nucleación , la ecuación de Fis- 5 no es la más adecuada. her en 2 + 1 dimensiones, y la ecuación de Kuramoto- 6 En este trabajo, describimos un método pseudo- Sivashinsky en 1 + 1 dimensiones con condiciones de espectral para integrar ecuaciones diferenciales es- contorno de Dirichlet y Neumann. Por ultimo,´ mostrare- tocásticas en derivadas parciales con condiciones de con- mos algunos resultados de la integración numérica de la torno no periódicas. En general consideraremos la si- ecuación de Ginzburg-Landau determinista con condiciones de contorno estocásticas (ver figura 1), por el interés guiente condición de contorno αub + β∂nub = γ, donde el sub´ındice b denota los valores en la frontera, y α, β y que puede tener el estudio de las ecuaciones con desorden γ son funciones genéricas del tiempo (y de la posición en (dinámico o estático) en la frontera. dimensiones mayores que 1), incluyendo la posibilidad de que sean también estocásticas. ∗ [email protected] La idea principal es reemplazar la base de Fourier 1 C. Canuto, M. Hussaini, A. Quarteroni, y T.Zang, Spec- por una base de polinomios de Chebyshev Tn(x) = −1 tral methods in fluid dynamics, (Springer-Verlag, Berlin, cos(n cos (x)), por dos razones: 1987). 2 Ver R. González-Cinca, R. Folch, R. Ben´ıtez, L. Ram´ırez- 1. Permiten interpolar cualquier función en el dominio Piscina, J. Casademunt, A. Hernández-Machado, Phase- [ 1, 1] (no necesariamente periódica). − field models in interfacial pattern formation out of equilibrium, (cond-mat/0305058) y referencias en su interior. 2. Por la identidad Tn(θ) = cos(nθ) se puede utilizar 3 D. A. Kessler y H. Levine, Nature (London) 394, 556 la transformada rápida de Fourier (FFT) en cose- (1998); Armero, J. Casademunt, L. Ram´ırez-Piscina, y nos, siempre que utilicemos una discretización es- J. M. Sancho, Phys. Rev. E 58, 5494 (1998); E. Moro, pacial no regular (es decir los puntos de muestreo Phys. Rev. Lett 87, 238303-1 (2001). no están equiespaciados). 4 M. Castro, Phys. Rev. B 67, 035412 (2003). 5 Fisher, Ann. Eugenics VII, 355 (1936). En este trabajo, discutimos dos aproximaciones diferen- 6 Y. Kuramoto y T. Tsuzuki, Prog. Theor. Phys. 55, 356 tes al problema. Por una parte, integrar las ecuaciones de (1976); G. I. Sivashinsky, Acta Astronaut. 6, 569 (1979).

Panel P–28 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 65

Sobre las propiedades estad´ısticas de los numeros´ primos

Mario Castro∗ y Saul´ Ares† Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC ‡) y ∗Escuela Técnica Superior de Ingenier´ıa (ICAI), Universidad Pontificia Comillas, 28015 Madrid †Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Avenida de la Universidad 30, 28911 Leganés, Madrid

Los numeros´ primos han suscitado una gran fascina- donde p es un numero´ primo, cuenta el numero´ de primos ción en matemáticos y cient´ıficos de todas las épocas, y menores que x. El resultado de Dirichlet asegura que la se han encontrado diversas aplicaciones en diferentes dis- función π ‘reducida’, que sólo cuenta los primos de la for- ciplinas. Recientemente, el turno le ha llegado a la F´ısica ma p h(mod k) donde h y k son coprimos, satisface la Estad´ıstica1,2. La novedad del enfoque reside en evaluar fórmula≡ asintótica: los histogramas de diferencias entre dos numeros´ consecutivos. Estos histogramas revelan que las diferencias πk(x) π(x)/φ(k) (44) ∼ que son multiplos´ de 6 presentan valores visiblemente mayores1,3–5, como puede verse en la Figura 1. donde φ(k) es la función que cuenta el numero´ de numeros´ primos relativos a k que son menores que k. Nótese que la Eq. (44) sólo depende de k. Esta inde- 1e+05 pendencia en el valor de h permite obtener una fórmula exacta que determina la frecuencia relativa de las diferencias de diferentes ordenes´ (diferencias de diferencias 10000 de diferencias, . . . ) módulo 6. Asimismo, comprobamos la aplicabilidad de la fórmula 1000 para una secuencia finita de primos, utilizando para ello los primos menores que 231. Más aun,´ esa fórmula nos permite relacionar las secuencias de diferencias de varios 100 ordenes´ con la función de partición de un sistema de espines. 10 Por ultimo,´ discutimos las implicaciones que nuestro 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Diferencias entre primos consecutivos resultado tiene en algunos problemas ´ıntimamente rela- Figura 33. Histograma de las diferencias entre primos con- cionados con los numeros´ primos como el caos cuántico. secutivos

∗ [email protected] † [email protected] Cuando se hace el histograma usando las diferencias ‡ http://gisc.uc3m.es/ entre diferencias consecutivas (que llamaremos incremen- 1 2 M. Wolf, Proc. of the 8th Joint EPS-APS Int. Conf. tos), se observa una periodicidad similar , sólo que ahora Physics Computing’96, edts. P. Borcherds et al, Kraköw, las barras del histograma correspondientes a los multiplos´ 1996, s. 361-367 de 6 tienen una altura menor que aquellas que no son 2 P. Kumar, P.C. Ivanov, H.E. Stanley, Preprint multiplos.´ Esta regularidad ha reavivado el interés en los http://xxx.lanl.gov/abs/cond-mat/0303110 (2003). numeros´ primos y su posible estructura. 3 M. Wolf, Physica A 274, 149 (1999). En este trabajo aportamos una explicación rigurosa de 4 S.R. Dahmen, S.D. Prado, T. Stuermer-Daitx, Physica la regularidad en las diferencias entre primos. La expli- A 296, 523 (2001). cación de este comportamiento parte de un teorema de 5 R.L. Liboff, M. Wong, Int. J. Theor. Phys. 37, 3109 Dirichlet6. La función (1998) 6 L. Dirichlet, Abh. König. Preuss. Akad. 34, 45-81 (1837). π(x) = 1 (43) Reprinted on pp. 313-342 in Dirichlets Werke, vol 1, Rei- p

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–29 66 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Adsorción de cadenas poliméricas semiflexibles sobre superficies homogéneas y heterogéneas.

Juan José Cerdà, y Tomás Sintes Dept. de F´ısica e IMEDEA Univ. de les Illes Balears, 07122 Palma de Mallorca

La adsorción de cadenas poliméricas flexibles sobre cadena aumenta sensiblemente el grado de ordenación superficies impenetrables ha sido objeto de numerosos de las cadenas sobre las franjas adsorbentes, siendo este estudios1–3. Por contra, son pocos los estudios dedica- efecto tanto más notable cuanto menor sea la longitud de dos a la adsorción de cadenas semiflexibles4,5. Las cala cadena. A su vez el proceso de adsorción tiene lugar a denas semiflexibles son de interés en la descripción de temperaturas más elevadas cuando se incrementa su rigi- muchas moleculas biológicas como el ADN, microtubulos´ dez. Para un grado de rigidez y logitud de cadena dada, de colágeno, filamentos de actina, etc. En esta comunica- existe un grosor de franja que maximiza el grado de or- ción presentamos los resultados de los estudios llevados denación de la cadena sobre dicha franja. El grosor de la a cabo mediante simulaciones numéricas de Monte Car- franja optima´ se ha visto que disminuye al aumentar el lo de los procesos de adsorción de cadenas semiflexibles grado de rigidez de la cadena. Al disminuir el grosor de que incorporan efectos de volumen excluido as´ı como las las franjas, las cadenas se adsorben a temperaturas más interacciones con superficies planas homogéneas y hete- bajas. As´ı mismo, la temperatura a la que la cadena se rogéneas. puede considerar que reconoce las franjas aumenta con En el caso de superficies homogéneas hemos estudiado la longitud y la rigidez de la cadena. y comparado diversos tipos de secuencias de monómeros: homopol´ımeros, pol´ımeros dibloque, cadenas aleatórias 1.0 as´ı como cadenas que responden a secuencias AcBc (c=1 a 100). En todos los casos estudiados, la adsorción se 0.8 ve facilitada por el aumento de la rigidez de la cadena (Figura-1). En particular, el proceso de adsorción de las cadenas dibloque ocurre en dos etapas y la temperatura 0.6 E/N de transición depende de la longitud de la cadena. Los k=0 0.4 k=1 intentos para llevar a cabo un escalamiento de la fracción k=5 k=10 de monómeros adsorbidos, análogo al de dibloques flexi- k=30 0.2 k=0, homopolymer bles conduce a un exponente dependiente de la rigidez de k=30, homopolymer la cadena, as´ı como de la diferencia energética entre los 0.0 dos tipos de monómeros A i B. El tamano˜ caracter´ıstico 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 del dibloque tanto en el caso desorbido como adsorbido 1/T se puede describir en términos de un pol´ımero ideal (3D Figura 34. Energ´ıa adsorbida por monómero en función de y 2D respectivamente) de N/lp monómeros, siendo lp la la temperatura para el caso de cadenas dibloque AB de dife- longitud de persistencia de la cadena, y N el numero´ real rente rigidez k y longitud N=300 monomeros. Las energ´ıas de de monómeros. interacción con la superficie son A = −1, B = −0.5. Puede En el caso de copol´ımeros, el proceso de adsorción tie- observarse como la transición ocurre en el caso de dibloques ne lugar en una unica´ etapa al aumentar la alternancia en dos etapas. de monómeros en el copol´ımero. Los perfiles de densidad de los copol´ımeros dependen de la secuenciación de la cadena. Los de mayor rigidez o mayor grado de frag- mentación contienen un numero´ de trenes menor pero de 1 E. Orlandini, F. Seno and A. L.Stella, Phy. Rev. Lett. mayor tamano.˜ 84, 294 (2000). El estudio de la adsorción sobre superficies hete- 2 M.S. Moghaddam, T. Vrbova, S.G. Whittington, rogéneas es particularmente relevante cuando éstas pre- J.Phys,A: Math. Gen. 33, 4573 (2000). sentan cierto tipo de estructuras, y el proceso de ad- 3 K. Sumithra and A. Baumgaertner, J. Chem. Phys. 109, sorción simula su reconocimiento. En particular, he- 1540 (1998). mos estudiado el caso de homopol´ımeros semiflexibles 4 T. Sintes, K. Sumithra, E. Stranbe. Macromolecules, 34, adsorbiéndose sobre franjas de igual grosor, w, en don- 1352 (2001). de el carácter adsorbente o no de dichas franjas va al- 5 E.Yu Kramarenko, R.G. Winkler, P.G. Khalatur, J. ternándose a lo largo de la superficie. La rigidez en la Chem. Phys. 104, 4806 (1996).

Panel P–30 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 67

¿ C´omo es la estructura de la superﬁcie l´ıquido-vapor ?

P. Tarazona y E. Chacón Departamento de F´ısica Teórica de la Materia Condensada. Universidad Autónoma de Madrid, E-28049 Madrid. Spain Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid. CSIC. Cantoblanco. E-28049 Madrid. Spain

La descripción de la interfase l´ıquido-vapor a través El problema es que hasta el momento no se ha podido de un perfil de densidad suave, ρ (z), se remonta a van establecer una conexión, a un nivel cuantitativo, entre el der Waals en 1893. Durante el siglo XX las técnicas ex- punto de vista mesoscópico de la CWT y una visión mi- perimentales y teóricas han mejorado la descripción mi- croscópica de la superficie de un l´ıquido, debido a la incer- croscópica de ρ (z), pero al mismo tiempo han desvelado tidumbre en la separación entre fluctuaciones volumicas´ y el problema de su interpretación estad´ıstica. En ausen- las superficiales. Este problema se ha convertido de gran cia de un campo externo, las ondas capilares (CW) de actualidad, ya que dicha unión es fundamental par poder gran longitud de onda deslocalizan estad´ısticamente la interpretar los experimentos de reflectividad de rayos-X superficie libre l´ıquido-vapor; de forma que la función que han confirmado la existencia de estructura superfi- de distribución de una part´ıcula ρ (z) pierde cualquier cial en la interfase l´ıquido-vapor del Hg1, Ga2, In , y más información sobre la interfase, mientras que la función recientemente del K. Por ello, en este trabajo nos hemos de distribución de dos moléculas desarrolla correlaciones propuesto analizar la conexión entre las CWT y un punto transversales de largo alcance. La gravedad de la Tie- de vista realmente microscópico de la superficie, evaluan- rra localiza las superficies l´ıquidas dentro de unos po- do ξ (R) y ρI (z) directamente de las configuraciones de cos diámetros moleculares, y amortigua las correlaciones las simulaciones MonteCarlo , para lo cual hemos de- transversales más allá de distancias de mil´ımetros, las sarrollado un novedoso método de calcular ξ (R). Para cuales son distancias muy grandes para ser abordadas poder realizar las extensas simulaciones hemos usado po- con aproximaciones microscópicas. tenciales a pares, recientemente desarrollados por nuestro grupo3,4, que muestran una temperatura triple baja y oscilaciones superficiales en la interfase l´ıquido-vapor.

Las principales conclusiones que se extraen de este trabajo son: que nuestra forma de definir la superficie intr´ınseca puede ser usada en las simulaciones MC para obtener el perfil de densidad intr´ınseco de las superficies l´ıquidas, con estructuras moleculares en capas similares a las de un fluido denso cerca de una pared. En el nivel más estricto the resolución para la posición de la primera capa de moléculas en el l´ıquido, los perfiles de densidad intr´ınseco son cualitativamente similares a aquellos obte- Figura 35. Detalle de la interfase l´ıquido-vapor nidos en el análisis CWT de los experimentos de reflectividad de Rayos-X para Hg y Ga; sin embargo, nuestros resultados MC muestran que las suposiciones de la CWT La teor´ıa de ondas capilares (CWT) parte de la exis- dejan de ser válidas para corrugaciones de ξ (R) bastan- tencia de un perfil local y microscópico, denominado per- te mayores que el tamano˜ molecular. Sin embargo, pue- fil intr´ınseco, e introduce los efectos de largo alcance de de hacerse la extensión de la CWT a tamano˜ molecula- las fluctuaciones superficiales a través de una superficie res usando una tensión superficial dependiente del vector intr´ınseca (ver Fig.1) de onda γ (k) e incluyendo la correlación entre el perfil ikR intr´ınseco y la rugosidad de la superficie intr´ınseca. Esta z = ξ (x, y) = ξˆke , (45) extensión nos permite tanto el cálculo del perfil de densi- k X dad para cualquier tamano˜ de la ventana transversal L z que marca la frontera microscópica instantánea entre el como el análisis de los datos de difracción de Rayos-X. l´ıquido y el vapor, en la posición transversal R = (x, y). Las dos principales suposiciones de la CWT son que ρI (z) y ξ (R) están estad´ısticamente descorrelaciona- 1 O. Magnussen et al, Phys. Rev. Lett. 74, 4444 (1995); E. dos, y que ξ (R) sigue un simple hamiltoniano superfi- DiMasi et al, Phys. Rev. B 58, R13419 (1998). cial que conduce a probabilidades gausianas descorrela- 2 M. Regan et al, Phys. Rev. Lett. 75, 2498 (1995). 2 3 cionadas para cada componente Fourier de ξ ( ξˆk = E. Chacón et al, Phys. Rev. Lett. 87, 166101 (2001). 2 −1 h| | i 4 (βγoAk ) ), donde βγo es la tensión superficial ma- P. Tarazona et al, J. Chem. Phys. 117, 3941 (2002); E. croscópica. Velasco et al, J. Chem. Phys. 117, 10777 (2002).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–31 68 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Estudio de la estructura en capas de superﬁcies l´ıquidas libres usando la DFT

R. Checa1 , P. Tarazona1,3 y E. Chacón 2 1 Departamento de F´ısica Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid, E-28049 Madrid, Spain 2 Instituto de Ciencias de Materiales, Consejo Superior de Investigaciones Cient´ıficas, Cantoblanco, E-28049 Madrid, Spain 3 Instituto Nicolás Cabrera, Universidad Autónoma de Madrid, E-28049 Madrid, Spain

La estructuración en capas es un fenómeno que encon- 2. Las ondas capilares surgen por la ruptura de sime- tramos en una gran variedad de sistemas fluidos: cristales tria de invariancia traslacional que la interfase l´ıquido- l´ıquidos, interfase de un l´ıquido con una barrera o de dos vapor conlleva. Esto implica la aparición de unos modos l´ıquidos no miscibles. En el caso de la superficie libre de oscilación que provocan unas fluctuaciones en la lo- del Hg l´ıquido se han hallado evidencias experimentales calización de la superficie de la interfase. Se establecen 1 de la misma. Por otra parte simulaciones Montecarlo dos umbrales para estos modos de oscilación q min=2π/L muestran que se puede obtener esta estructuración en y qmax=2π/σ siendo σ una medida del tamano˜ molecu- capas en fluidos simples unicamente haciendo elecciones lar. En nuestro cálculo dentro de la teoria del funcional apropiadas de un potencial a pares isótropo, siendo el de la densidad las correlaciones de largo alcance no son factor determinante para observar este fenómeno la ba- incluidas luego nuestros perfiles de densidad son inde- ja temperatura de melting respecto de la temperatura pendientes del valor de L, sin embargo las correlaciones cr´ıtica y no peculiaridades del Hg l´ıquido. a corta distancia pueden estar presentes de un modo efectivo. Una manifiestación de este fenómeno podemos encon- trarla en el perfil de densidad del l´ıquido en contacto con su vapor que presenta un comportamiento oscilatorio con un decaimiento exponencial al alejarse de la 0,8245 interfase. Nosotros dentro de la teoria del funcional de la 0,824 Potencial Soft a T/Tc = 0.45 densidad en la aproximación de la densidad promediada 0,8235 (WDA) hemos incluido las interaciones mencionadas1 y hemos obtenido unos perfiles de densidad de equilibrio 0,823 4 6 8 10 12 14 16 que reproducen este comportamiento (lo que complemen- 0,72 ta las simulaciones Montecarlo realizadas2). 0,718 z)

ρ( 0,716 Potencial Hg a T/Tc = 0.65

Estos resultados también permiten abordar dos cues- 0,714 tiones genéricas acerca de esta propiedad superficial de 5 10 15 los l´ıquidos: La relación entre la linea de Fischer-Widom 0,794

(FW) y las oscilaciones presentes en perfiles de densidad 0,793 Potencial Na a T/Tc = 0.52 de la coexistencia de fases l´ıquido-vapor, y el papel que 0,792 juegan las ondas capilares (CW) en la amortiguacion de este comportamiento oscilatorio. 4 6 8 10 12 14 z/σ Figura 36. Perfiles de densidad para tres modelos de po- 1. La linea de FW separa en un diagrama densi- tencial diferentes: Soft a T/Tc = 0.45, Hg a T/Tc = 0.65 y dad vs. temperatura los estados fluidos a alta densidad Na T/Tc = 0.52. que poseen un decaimiento oscilatorio de la función de correlación a pares, de los de baja densidad con un decaimiento exponencial monótono. Cerca de la linea de FW tendremos una superposicion de ambas tendencias. Es una cuestion abierta si después de FW podemos en- 1 E. Chacón, M. Reinaldo-Falagán, E. Velasco y P. Tara- contrar un comportamiento oscilatorio que sencillamente zona, Phys. Rev. Letters. 87, (2001). se veria amortiguado por fluctuaciones. 2 P.Tarazona, E.Chacón, M. Reinaldo-Falagán y E. Velas- co, J. Chem. Phys 117, (2002).

Panel P–32 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 69

Kerr cavity soliton excitability

Dami`a Gomila1,2, Manuel Matias1 and Pere Colet1∗ 1 Institut Mediterrani d’estudis avan¸cats, IMEDEA† (CSIC-UIB) Campus Universitat Illes Balears, 07122 Palma de Mallorca, Spain 2 Department of Physics, University of Strathclyde, 107 Rottenrow, Glasgow G4 0NG, United Kingdom

We report a new regime of excitability associated to has a globally attracting fixed point (homogeneous solu- the existence of localized structures in a nonlinear opti- tion), but localized disturbances (above the lower-branch cal system. KCS) can send the system on a long excursion through We consider a ring cavity filled with a nonlinear self- phase space before returning to the fixed point. Fig. 37 focusing Kerr medium pumped by an external field. In shows the resulting trajectory of applying a Gaussian the mean field approximation, the dynamics of the elec- beam with an intensity above the critical value to ex- tric field inside the cavity can be described by a single cite the system. The peak grows to a large value until partial differential equation for the scaled slowly varying the losses stops it. Then it decays exponentially until it amplitude E(~x, t)1: disappears. A remnant wave is emitted out of the centre dissipating the remaining energy. The long excursion ∂E 2 2 = (1 + iθ)E + i E + E0 + i E E, (46) in phase space is reminiscent of the coherence collapse ∂t − ∇ | | phenomenon that arises in the 2d nonlinear Schrödinger where 2 = ∂2/∂x2 + ∂2/∂y2. The first term is a linear equation. ∇ loss, E0 is a homogeneous driving field needed to sustain We should enphasize that the system described by eq. E against that loss, and θ describes the cavity detuning (46) is not an excitable system. Only the localized struc- with regard to the driving field. Lugiato and Lefever in- tures that appear in certain regimes show an excitable troduced Eq. (46) in the context of pattern formation, behavior after undergoing a Hopf and a saddle-loop bifur- finding that the plane wave solution has a modulational cations. Finally, we show that all this scenario is organi- instability (MI) leading to the formation of hexagonal zed by a co-dimension two Takens-Bogdanov bifurcation patterns. The existence of localized structures, the so point. called Kerr cavity solitons (KCS), was also documented some years ago2. More recently, a completed KCS stability diagram has been reported3. The KCS branch starts subcritically at the MI point. The lower-branch KCS is unstable and it has only a single undamped mode. There is a returning point where an stable upper-branch KCS starts. Increasing the detuning the upper-branch KCS undergoes a Hopf bifurcation resulting in a periodically oscillating localized structure. The oscillation is such that it approaches the stable manifold of the lower-branch KCS and then escapes along the unstable manifold. As the detunning is increased the limit cycle goes closer and closer to the lower-branch KCS. At a critical value a global bifurcation takes place: the cycle touches the lower-branch KCS and becomes a Figura 37. Spatial distribution of the intensity I = |E|2 co- homoclinic orbit. This is a saddle-loop bifurcation. rresponding to an excitable trajectory. Time increases from The saddle-loop bifurcation has a characteristic scaling left to right and top to bottom. law that govern the period of the limit cycle as the bifurcation is approached. Close to the critical point the system spend most of the time close to lower-branch KCS (saddle). The period of the oscillation T can be then estimated by the linearized dynamics around the saddle ∗ [email protected] 1 † http://www.imedea.uib.es/physdept T ln(θc θ), (47) 1 L.A. Lugiato and R. Lefever, Phys. Rev. Lett. 58, 2209 ∼ − λ1 − (1987). where λ1 is the unstable eigenvalue of the saddle point. 2 W.J. Firth and A. Lord, J. Mod. Opt., 43, 1071 (1996); We show that this scaling law is verified in our system. W.J. Firth, A. Lord and A.J. Scroggie, Phys. Scripta, Beyond the saddle-loop bifurcation the phase space T67, 12 (1996). shows a typical configuration presenting excitability: it 3 W.J. Firth, et al., J. Opt. Soc. Am. B 19, 747 (2002).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–33 70 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Phase and polarization synchronization in vectorial oscillators

Alessandro Scir`e, Pere Colet∗ and Maxi San Miguel Instituto Mediterr´aneo de Estudios Avanzados, IMEDEA† (CSIC-UIB), Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain.

In recent years a considerable interest have been at- der, the phases synchronize first, and polarization synch- tracted by the networks of coupled nonlinear oscillators1, rony takes place at a higher coupling level, through a par- since they represent a prototype model for a huge variety tial de-synchronization of the phases, as shown in Fig. 38. of self-organizing systems in physics, chemistry, biology The degree of de-synchronization depends on the phase and social science. We have studied the synchroniza- anisotropy term b. We have developed an approximated tion properties of ensemble of N mean-field coupled non- analytical theory to estimate the phase and polarization identical cicle limit oscillators, taking into account the order parameters (solid line in Fig. 38). For weak natural polarization degree of freedom (Vectorial Oscillators). angle disorder, the two transitions merge in a unique pro- This finds practical applications e.g. when modeling laser cess to full synchrony, and we have provided the critical oscillators laying in structure not polarization preserving coupling for its onset. (e.g. arrays of Vertical-Cavity Surface Emitting Lasers in photonics). Two sources of disorder are introduced 1 into the system to prevent synchronization: different na- 0.8 tural oscillation frequencies and angles (the latter fixed 0.6 by complex forcing terms, reflecting the symmetry pro- η perties of the environment). The equations set for the 0.4 time evolution of the phase φ and the (linear) polariza- 0.2 0 −6 −5 −4 −3 −2 −1 tion angle ψ of the jth vectorial oscillator are: 10 10 10 10 10 10 Coupling c/N N c ψ˙ = a sin(ψ δ ) + sin Ψ cos Φ , (48) 1 j j − j N kj kj k=1 0.8 (2) (1) X (3) N 0.6

c ρ φ˙ = Ω + b cos(ψ δ ) + sin Φ cos Ψ , (49) j j j − j N kj kj 0.4 k=1 X 0.2

0 −6 −5 −4 −3 −2 −1 where Ψkj (ψk ψj )/2, Φkj (φk φj )/2, ωj are the 10 10 10 10 10 10 natural oscillation≡ −frequencies, ≡δ are−the natural oscilla- Coupling c/N j Figura 38. Amplitude of the polarization order parameter tions angles, a and b are amplitude and phase anisotropy η (upper panel) and the phase order parameter ρ (lower panel) terms, and c is the (mean-ﬁeld) coupling extent. This 2 as function of the coupling strenght for a = −1 and several va- model reverts to the one developed by Kuramoto for lues of b: b = 0 (1), b = 1.21 (2), b = 2.4 (3). Dots correspond scalar non-identical cycle limit oscillators, when the po- to numerical integration of Eqs. (48) and (49) with N=10000 larization degree of freedom is disregared. and a Gaussian distribution for the natural frequencies, (stan- The polarization and phase synchronization properties −2 3 2 2 dard deviation σΩ = 10 ), and p(δ) = 4∆ (∆ − δ ), with are studied through the following order parameters: ∆ = 3 (σδ=2.4) for the natural angles. Solid lines correspond to the theoretical prediction. The thick line with star-markers 1 N in the upper panel represents the numerical evaluation of the η exp (iχ) = exp (iψ /2) , (50) N k coupling term in the polarization Eq. (48). Xk=1 N 1 ρ exp (iθ) = exp (iφ /2) . (51) N k Xk=1 ∗ [email protected] η (ρ) 1 means polarization (phase) complete synchrony. † → http://www.imedea.uib.es/PhysDept/ Increasing the coupling, no polarization order enhance- 1 S. H. Strogatz, Nature, 410 268 (2001); Physica D, 143 ment is possible until the phases start to synchronize, be- 1 (2000). cause the phase disorder destroys the interaction among 2 Y. Kuramoto, Chemical Oscillations, Waves and Turbu- the polarization variables. For strong natural angle disor- lence, Springer, Berlin, 1984.

Panel P–34 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 71

All-optical image processing with cavity type-II Second Harmonic Generation

Pierre Scotto, Pere Colet∗, and Maxi San Miguel Instituto Mediterr´aneo de Estudios Avanzados (IMEDEA)†, Consejo Superior de Investigaciones Cient´ıﬁcas-Universitat de les Illes Balears, Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca

Nonlinear optical effects may provide a way to per- remains always below the value of the y-polarized pump form all-optical parallel processing of images. Here, we field, the steady state intracavity field Ax(x) never lea- investigate the possibilities offered by Type-II intracavity ves the lower branch of the curve Ax(Ex) (Fig. 40), and Second Harmonic Generation and show that injecting an follows in a quasi linear way the spatial dependence of image in one linearly polarized pump beam and a homo- the input signal, while the output B(x) at frequency 2ω geneous field with the orthogonal polarization, we obtain, reproduces the spatial distribution of the input signal. according to the value of the latter, either the frequency Therefore, the device allows to transfer an input signal and polarization transfer of the image or the possibility from the fundamental up to second-harmonic frequency to enhance its contrast. In addition, interesting noise (Fig. 41). If, on the contrary, the intensity of the signal filtering effects are discussed1. in x-polarization is increased so that it locally exceeds the pump Ey, the S-shaped dependence of Ax(Ex) comes into play: we show that the transmitted image at polarization x reproduces the input image of the part where Ex exceeds Ey with an enhanced contrast, while the Second-Harmonic field distribution displays the contour of this image (Fig. 42).

Figura 39. Second-Harmonic Generation setup.

The system we consider is represented in Fig. 39: A crystal with a χ(2) nonlinearity is placed in an optical cavity. Assuming a type-II phase matching, second- harmonic ﬁeld will be generated if the cavity is pumped at two orthogonal polarizations x and y. We will assu- Figura 41. Frequency Transfer of a two dimensional op- me that the image to be processed will be injected in tical image in the noisy case. From the left to the right: x-polarization, with an homogeneous pumping amplitu- Ex(x),Ax(x), Ay(x) and B(x). de Ey in the orthogonal y-polarization.

Figura 40. Steady state solution for asymetric pumping, as Figura 42. Contrast enhancement and contour recognition a function of Ex. Ey = 5. in the case of a noisy image. Ey is the same as in Fig. 41.

Fig. 40 represents the steady state solution for the system of nonlinearly coupled equations governing the time 2 evolution of the intracavity fields , as a function of the ∗ [email protected] † amplitude Ex of the x-polarized pump for a fixed Ey. The http://www.imedea.uib.es/PhysDept/ pecular S-shape of these curves can be exploited for image 1 P. Scotto, P. Colet, and M. San Miguel, Opt. Lett. to processing purpose and suggests two different operating appear regimes. If the intensity of the signal in x-polarization 2 S. Longhi, Phys. Rev. A 59 (1999) 4021.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–35 72 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Quantum correlations in spatially disordered structures

Roberta Zambrini1, Stephen Barnett2, Pere Colet∗1, Maxi San Miguel1 1 Instituto Mediterr´aneo de Estudios Avanzados, IMEDEA† (CSIC-UIB), Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain. 2 Department of Physics, University of Strathclyde, 107 Rottenrow, Glasgow, G4 0NG, United Kingdom

Quantum correlations in transverse spatial patterns of plot for pump E = 1.1), the variance is almost unchan- optical systems are an interesting manifestation of the ged ( 0.5) in the most part of the spatial spectrum quantum properties of light at macroscopic level. The (greyVline' −in the Figure). In particular the secondary aim of this paper is to present a method to study the process involving the critical signal modes (kc = 0.3) quantum correlations of a degenerate Optical Parametric to give the second harmonic in the pump k = 0.6,even Oscillator above threshold, in presence of transitions bet- if is an incoherent process, does not destroy the correla- ween different transversal structures. Most of the theo- tions between the twin photons. On the other hand the retical results about quantum fluctuations in optical pat- presence of secondary processes manifests itself in the in- terns have been obtained below threshold (quantum ima- creasing of noise in correspondence of the third harmonic ges), where linearization is a suitable approximation and of the signal (peak at kc = 0.9 in the Figure). the linear problem can be solved analytically. Below and Increasing the pump there is a transition to a regime just above the threshold the macroscopic quantum co- of multistability between solutions composed by several rrelations are dictated by the fundamental microscopic 3 fronts with oscillatory tails, connecting two equivalent photons process 2ω ω + ω, where the down-converted homogeneous solutions (see ’near field’ plot for pump ↔ photons have opposite transversal momentum. E = 1.3). Several regions separated by the fronts wit- Increasing the pump, the emission of the critical mo- hout any periodicity characterize the regimes of disorde- des stimulates spatial harmonics and a transition to a red structures. Remarkably, quantum correlations per- multistable regime of spatially disordered structures ap- sist even in this regime, in the bandwidth of intense signal pears. Therefore several microscopic processes contribu- modes (black line in the Figure), while become classical te to the macroscopic quantum correlations, and can give for big wave-vectors. This signature of the fundamental new results with respect to the 3 photons regime. Ho- down-conversion process is preserved throughout the re- wever, the dynamics of the total fields above threshold gion of intense signal modes. We also investigate how the is deeply non-linear, and linearization may not be sui- spectrum of the variance is influenced by the shape of V table. In some cases the P+ representation can be used the selected spatial structure: typically some peaks ap- (doubling the phase space); while in more complex pro- pear, which is a signature of degradation of the squeezing blems, as in the convective regime (when the walk-off for these modes. is taken into account) other methods have been proposed (time dependent parametric approximation1). Here, as an alternative approach we propose the use of the Q representation2. This representation satisfies the requirements of a true probability and for an OPO its temporal evolution is governed by a Fokker-Planck-like equation. However its diffusion is only positive for pump field sma- ller than twice the threshold. Far below this value, the approximation we propose is to study the Langevin equations associated to the Fokker-Planck equation for the Q representation, neglecting any eventual trajectory that would make negative the diffusion term. In fact we never have observed the occurrence of such trajectories in our simulations. Below threshold, the intracavity correlations obtained with the proposed model are in perfect agreement with the analytical results within a linearization approximation. One of the quantity considered is the noise in the difference of the intensities of the twin beams (k) = : [δNˆ (k) δNˆ ( k)]2 : /SN(k) giving 0.5 for ∗ V h 1 − 1 − i − [email protected] all opposite modes and for any pump value below th- † http://www.imedea.uib.es/PhysDept/ reshold. Then we analyzed the quantum correlations in 1 R. Zambrini, S. M.Barnett, P. Colet and M. San Miguel, the demanding multimode regime above threshold. For Phys. Rev. A 65, 023813 (2002). a pump value 10% above threshold, even if more har- 2 R. Zambrini, S. M.Barnett, P. Colet and M. San Miguel, monics are excited in the rolls pattern (see ’near field’ Eur. Phys. J. D 22, 461 (2003).

Panel P–36 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 73

Parameter mismatch inﬂuence on the synchronization of chaotic lasers with electro-optical feedback

Y. Chembo Kouomou and Pere Colet∗ Instituto Mediterr´aneo de Estudios Avanzados IMEDEA† (CSIC-UIB), Universitat de les Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, SPAIN

A key issue in all optical chaos communication schemes as well a synchronization error whose root-mean-square is to quantify the detrimental influence of parameter mis- value is few percents of the one of the carrier. On the match on the quality of the decoded message, since the other hand, it appears that the θ mismatch induces a little discrepancies between the master and slave systems negligibly small synchronization error, since even a 50% parameters unavoidably give rise to sustained deviations mismatch is almost not perceptible in the time domain. from the perfect synchronization manifold. In the tem- As far as the the time delay-mismatch is concerned, it poral domain, the corresponding parasite oscillations are does not distort the slave time-trace, it just shifts it in sometimes referred to as mismatch noise. Generally, the time. However, if ths time-shift is not compensated, it mismatch noise has to fulfill two conditions: robustness becomes the most critical mismatch for the synchroni- in the sense that the synchronization manifold should not zation error, in the sense that even a relative error of become unstable under the unavoidable matching errors, 10−6 induces a quite noticeable mismatch noise. We and sensitivity because the chaotic carrier should not have also obtained a general formula for the case of si- be easy to duplicate from an unauthorized eavesdropper multaneous parameter mismatches. We also show that apparatus. The fulfillment of these contradictory objec- it is possible to improve the quality of the synchroniza- tives is strongly related to the statistical properties of tion by compensating the mismatch error due to a given the hyperchaotic carriers. parameter with a suitable mismatch-shift in another one.

The optical chaos communication scheme we are stud- Finally, we focus on the determination of the ying is based on the experimental set-up of reference mismacth-induced bit-error rate (BER). The probability [1]. Both the emitter and the receiver principally consist density function of the hyperchaotic carrier, which is con- in a closed electrooptical nonlinear feedback-loop, who- trolled through β, plays a key-role in the mechanism in- se principal elements are an electrooptical Mach-Zehnder ducing the bit errors. The critical parameter is the ratio modulator, an optical-fiber delay line, and a band-pass between the message amplitude and the synchronization filter. In dimensionless units, the component x of the error σ, which plays the role of a signal-to-noise ratio output optical intensity of the emitter is an hyperchaotic (SNR) parameter. For a given β, the BER depends only carrier which obeys to the following equation on the SNR, and not on which parameter has the mismatch, neither on the message bit-rate. We also evidence 1 t a threshold effect for the mismatch noise in the model, x + τx˙ + x ds = β cos2[x(t T ) + φ] + m(t), (52) in the sense that there is a limit of the SNR above which θ t0 − Z the mismatch-induced BER is 0. while the receiver y obeys to

1 t y + τ 0y˙ + y ds = β0 cos2[x(t T 0) + φ0]. (53) θ0 − Zt0 This model has 5 control parameters: the time delay T , the nonlinear feedback strength β, the feedback phase φ, the low cut-off response time θ, and the high cut-off response time τ. The encoded messsage is represented by m(t), and influences the dynamics of the emitter as an external excitation. The primes indicate the slave parameters, which are in practice always slightly different from the master ones.

We develop an analytical approximation for the ave- Figura 43. Bit error rate as a function of SNR. rage synchronization error σ 2 = (x(t) y(t))2 , where the average is over the chaotic time trace.− We obtain an exact prediction for σ when the mismatch between ∗ [email protected] emitter and receiver is only in β, excellent results for φ † http://www.imedea.uib.es/PhysDept/ mismatch, and quite good results in the cases of delay 1 J.P. Goedgebauer, P. Levy, L. Larger, C.C. Chen and and ﬁlter mismatches. Excepted for T and θ, the gene- W.T. Rhodes, IEEE J. Quantum Electron. 38, 1178 ral tendency is that a mismatch of few percents induces (2002).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–37 74 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Characterization of the chaos generated by semiconductor lasers subject to electro-optical and all-optical feedback

Raul´ Vicente1, José Luis Daudén2, Pere Colet∗2 and Raul´ Toral1,2 1 Departament de F´ısica, Universitat de les Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain 2 Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados, IMEDEA∗ (CSIC-UIB), Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain.

We characterize the chaotic dynamics of semiconductor pump value and increasing the feedback level, the num- lasers subject to either optical or electro-optical feedback. ber of positive Lyapunov exponents and their value in- This characterization is relevant for secure optical com- creases up to a certain value of the feedback strength. munications based on chaos encryption. In particular, we Beyond this value, the largest Lyapunov exponent starts compute as function of system parameters the following to decrease. For a slightly larger value, the second lar- quantifiers: Lyapunov spectrum (which mesaures the ra- gest Lyapunov exponent also starts to decrease, and so te at which the distance between infinitesimally close soon. As a consequence, the Kaplan-Yorke dimension does lutions increases in time), the Kaplan-Yorke dimension not grow linearly with the feedback strength any more (conjectured to be equal to the information dimension and the Kolmogorov-Sinai entropy reaches a maximum which measures the amount of information needed to lo- and then decreases for larger feedback values. Keeping cate the system in phase space with infinitesimal accu- the feedback strength fixed and increasing the pump cu- racy) and the Kolmogorov-Sinai entropy (which mesaures rrent, the Kolmogorov-Sinai entropy also goes through a the average loss of information rate, or equivalently is in- maximum at an optimal pump value and may even fall versely proportional to the time interval over which the to zero indicating a return to regular dynamics. future evolution can be predicted). We consider a model for a laser with electro-optical feedback as described in1, which is basically an Ikeda delayed equation. For the case of optical feedback we use the Lang-Kobayashi delayed equations including nonlinear saturation gain as in2. In both cases, the delay line introduces an infinite dimensional phase space and the dynamics exhibited can be hyperchaotic (more than one positive Lyapunov exponent). The number of positive Lyapunov exponents grows linearly with the delay time. This is a general characteristic of delayed systems. The Kaplan-Yorke dimension increases also linearly with the delay time. Therefore, very large dimensionalities can be achieved. However, the Lyapunov exponents that become positive as the delay time is increased have a very small absolute value. This, together with the fact that the largest positive Lyapunov exponents decrease as the delay time is increased, yields a saturation in the Kolmogorov-Sinai entropy. Although the system has a larger dimensionality when increasing the delay, its behaviour does not become more unpredic- table. Consequently, for the purpose of using this chaotic output as a carrier for encoding a message, these results Figura 44. Kolmogorov-Sinai entropy as function of the suggest that increasing the delay time beyond the value feedback strength. Top: electro-optical feedback for delay at which entropy saturates will neither yield a better mas- times (in dimesionless units) 5, 10, 20, 50, 100, 250. Bottom: king nor improve the security of the chaotic encryption optical feedback for pump current 1.5 times threshold and scheme. delay times 200 ps (crosses), 300 ps (arterisks) and 1000 ps In the electro-optical case, the feedback is nonlinear (squares). while the laser operates in the linear regime. The number of positive Lyapunov exponents as well as their value increases with the feedback in a linear way. Therefore the Kaplan-Yorke dimension and the Kolmogorov-Sinai ∗ [email protected] entropy grow also linearly with the feedback strength (see ∗ http://www.imedea.uib.es/PhysDept/ Fig. 1). 1 J.P. Goedgebuer et al., Phys. Rev. Lett., 80, 2249 (1998). In the all optical case, the feedback is linear and non- 2 C.R. Mirasso et al., IEEE Phot. Tech. Lett., 8, 299 linearites come from the laser itself. Keeping a constant (1996).

Panel P–38 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 75

Quantum correlations close to a square pattern forming instability

Miguel Hoyuelos1, Gian-Luca Oppo2, Pere Colet∗3 and Maxi San Miguel3 1 Departamento de F´ısica, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Mar del Plata, Funes 3350, 7600 Mar del Plata, Argentina 2 Department of Physics, University of Strathclyde, 107 Rottenrow, Glasgow, G4 0NG, United Kingdom 3 Instituto Mediterr´aneo de Estudios Avanzados, IMEDEA† (CSIC-UIB), Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain.

Quantum features of optical patterns are found both Below threshold, there is no coupling in the linearized below and above the instability threshold in optical para- equations between the fluctuations of the signal modes metric oscillators (OPO). In particular it has been shown with wave vectors forming a π/2 angle (see fig. 45 (b)). that below, but close to, threshold, the quantum noise In fact, pattern selection is a nonlinear process, and the can excite the weakly damped spatial modes that will question of which pattern is selected cannot be answe- become unstable at threshold1. Therefore, the spectrum red by a linear analysis. Using a full nonlinear model we of fluctuations below threshold is considered to be a noisy found numerically no correlations between the signal mo- precursor that anticipates the above threshold wavenum- des emitted with wave vectors forming a π/2 angle even ber. Furthermore, when a stripe pattern is formed above extremely close to threshold (E¯in = 0.999E¯thr). There- threshold, strong correlations exist, even at quantum le- fore, we can not say that the correlations between the vel, between the fluctuations in the number of photons fluctuations below threshold do carry any information emitted with opposite critical wave-vectors. It has been about the specific square form of the pattern that arises interpreted as a below-threshold signal of the form of the above threshold. They are a noisy precursor of the pat- pattern that will arise above threshold (quantum image). tern in the sense that they tell us about the critical wave Although the most common pattern to appear in a de- number of the pattern but they are not a quantum image generate OPO is a stripe pattern, for specific values of of the pattern that shows what kind of pattern is formed the cavity detuning a square pattern emerges. Here we above threshold. study the quantum fluctuations and correlations at the We also find an anticorrelation between the homoge- onset of the instability that leads a square pattern in a neous pump mode and any of the critical signal modes. degenerate OPO. Numerical results show that it is present above or below We found three types of quantum correlations2. First, threshold. Above threshold this anticorrelation comes a strong correlation between opposite wave-vector modes from linear coupling in the linearized equations. Below of the signal far field below and above threshold. See fig. threshold it is a manifestation of non-linear critical fluc- 45(a), (b) and (c) (upper curve). It can be understood tuations, and therefore it can be observed only very close as an effect of momentum conservation in the parametric to threshold. down conversion process of one pump photon into two signal photons (twin photon emission). Quantum aspects of this correlation were already studied, specially in the ∗ [email protected] 1 case of a stripe pattern formation , and more recently in † http://www.imedea.uib.es/PhysDept/ 3 spatially disordered structures . 1 A. Gatti, et.al., Phys. Rev. A 56, 877 (1997); A. Gatti Second, above threshold, we find anticorrelation bet- et. al., Opt. Express 1 21 (1997). ween the signal field modes with critical wave vectors 2 M. Hoyuelos, et. al., Eur. Phys. J. D 22, 441 (2003). forming an angle of π/2. See fig. 45 (c) (lower curve). 3 R. Zambrini, et. al., Eur. Phys. J. D 22, 461 (2003).

g2 g2

π/2 π td angle

Figura 45. Second order coherence correlation function g2 between two signal modes with critical wave number. Left: Below threshold, as function of the time diﬀerence td and the angle (in radians). Center: Below threshold at time 0. Right: Above threshold, opposite modes (upper curve) and orthogonal modes (lower curve).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–39 76 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Numerical approach to superresolution

Pierre Scotto1, Pere Colet1∗, M. Kolobov2 and Maxi San Miguel1 1Instituto Mediterr´aneo de Estudios Avanzados IMEDEA† (CSIC-UIB), Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain. 2Laboratoire PhLAM, Universit´e de Lille 1, F-59 655 Villeneuve d’Ascq cedex, France

Superresolution techniques aim at restoring object de- numerical integration, which has to be extended over an tails beyond the Rayleigh limit. This classical limit was irrealistically large portion of the image plane. obtained by considering the effects of diffraction pre- To circumvent this problem, we propose to consider the sent in any optical system on coherent optical imaging variation of the standard scheme represented in Fig. 47. (Fig. 46). In fact, the reconstruction of an object from This new scheme consists in measuring the Fourier trans- its diffraction distorted image is in principle possible with form of the image, by adding to the previous scheme a an arbitrary precision, if the object is known to be con- one-lense imaging system. This procedure amounts in di- fined on a support with a finite width. However, this rectly imaging on the observation plane the field coming procedure is strongly limited by the signal-to-noise ra- through the pupil, the advantage being that all the field tio in the detected image1, so that the ultimate limit of transmitted by the pupil is again concentrated on a finite resolution is set by the level of quantum fluctuations of region of space. Using again a decomposition on the basis light2,3. of the prolate spheroidal functions, object reconstruction Here, we investigate numerically the possibility of is shown to be in principle possible. achieving sub-diffraction-limited resolution in coherent optical imaging, with the aim of demonstrating the fea- sibility of the ideas presented in2. The reconstruction scheme under consideration is based on the detection of the image field e(s) (Fig.46), and its projection on a basis formed by the prolate spheroidal wave functions4. Figura 47. Schematic of one dimensional diffraction limited coherent optical imaging with subsequent Fourier transform.

We investigate the gain in superresolution with respect to classical Rayleigh limit offered by this scheme, including in particular a quantitative study of the effect of a pixellisation of the detection plane corresponding to the Figura 46. Schematic of one dimensional diffraction limited use of an array of CCD cameras. The effects of noise in coherent optical imaging. the image are discussed.

In practice, a first limitation to a perfect reconstruc- ∗ [email protected] tion arises from the fact that only a finite number of pro- † http://www.imedea.uib.es/PhysDept/ late functions can be computed numerically, and hence 1 M. Bertero and E.R. Pike, Opt. Acta 29 (1982) 727 any expansion on this basis has to be truncated. Ho- 2 M. Kolobov and C. Fabre, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) wever, we showed that for small Shannon numbers, a 3789 substantial improvement of the resolution far beyond the 3 M. Kolobov, C. Fabre, P. Scotto, P. Colet and M. San Mi- Rayleigh limit is possible. However, a much more severe guel, Proceedings of the ”Coherence and Quantum Op- restriction is connected to the determination of the ex- tics VIII”, 2002 pansion coefficients: the projection procedure involves a 4 B.R. Frieden, Opt. Acta 16 (1969) 795

Panel P–40 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 77

Oscillatory Viscous Fingering

Rodrigo Ledesma(1), Aurora Hernández-Machado(2) and Eugenia Corvera Poiré(1) (1)Departamento de F´ısica y Qu´ımica Teórica Facultad de Qu´ımica, Universidad Nacional Autónoma de México. Edif. B, Facultad de Qu´ımica, Ciudad Universitaria México, D.F. 04510, MEXICO. (2) Departamento de Estructura y Constituyentes de la Materia Universidad de Barcelona Diagonal 647, E-08028 Barcelona, SPAIN

When a low viscosity fluid displaces a high viscosity effect that an oscillatory pressure signal has on the sha- fluid there is an interfacial instability that leads to vis- pe of the Saffman-Taylor finger. We obtain fingers whose cous fingers. In a linear Hele-Shaw cell, the instability width is oscillatory with a frequency that initially follows leads to finger competion and growth and eventually to the frequency of the pressure signal. At later times, the the formation of a single-finger steady state called the initial wavelenght coarsens and an specific wavelenght is Saffman-Taylor finger. Recently a phase field model has selected. The pattern on the sides of the finger is similar been introduced as a method to study viscous fingering to the side branches in dendritic growth. We study how in the high viscosity contrast regime.1 The method is the width of the finger depends on frequency and finger able to reproduce the behavior for finger dynamics and velocity. formation of a steady state. Furthermore, it offers the possibility of studying complicated variations of the classical problem in a simple way since it avoids the com- 1 A phase-field model of Hele-Shaw flows in the high vis- plicated methods for interface tracking. Here we use the cosity contrast regime. A. Hernández-Machado, A. M. above mentioned phase field model in order to study the Lacasta, E. Mayoral and E. Corvera Poiré. Submitted to PRE.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–41 78 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Din´amica de solitones en un modelo sencillo de ADN: importancia de la secuencia

Sara Cuenda† y Angel Sánchez‡ Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos∗ y Departamento de Matemáticas Universidad Carlos III de Madrid. Avda. Universidad 30, 28911-Leganés (Madrid)

Desde el descubrimiento de la estructura en doble 80 hélice del ADN, hace ya cincuenta anos,˜ ha habido gran- 70 des avances en este campo. Hoy en d´ıa se pueden estudiar moléculas aisladas, aportando información sobre 60 las fluctuaciones conformacionales. En biolog´ıa, con la reciente decodificación del genoma, hay un gran banco 50 de datos de secuencias de ADN. Con todo, aun´ es nece- 40 sario un análisis detallado que explique la relación entre Posicion de parada la secuencia y las propiedades f´ısicas de la molécula de 30 ADN, que están por otro lado relacionadas con las funcio- 20 nes biológicas. En particular, las excitaciones no lineales 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 que separan diferentes configuraciones de una molécula Fuerza aplicada (F) de ADN juegan un papel importante en la dinámica de las Figura 48. Posición de parada de un solitón, inicialmente transiciones de fase conformacionales. Además, entender en reposo, en función de la fuerza aplicada sobre él. la dinámica de la molécula de ADN es importante para explicar el proceso de desnaturalización mecánica, as´ı como en el proceso de autorreplicación y transcripción. En En este trabajo se pretende verificar la importancia de este sentido, se ha demostrado que el comportamiento la correlación (y quizá de la información) establecida en del ADN depende mucho de la secuencia particular que este ultimo´ caso (utilizando el mismo modelo), aplica- se esté estudiando. da ahora a la dinámica de solitones en ADN real. Para ello se han tomado secuencias reales de ADN, disponibles Los primeros modelos dinámicos no lineales de ADN 1 gracias al National Center for Biotechnology Information se deben a Englander et al. , que introdujeron un mo- (NCBI). El estudio analiza el comportamiento del solitón delo sencillo de ADN, dado por la ecuación discretizada al aplicarle un rango de fuerzas, registrando la posición de sine-Gordon (SG) en una red con espaciado a en la de la red en la que se detiene o si continua´ propagándose que se propagan excitaciones de tipo solitón. El modelo hasta el final de la secuencia estudiada. Hasta ahora se representa el movimiento rotacional de las bases alrede- han obtenido resultados preliminares tras estudiar dife- dor de la cadena de azucar-fosfato´ como una cadena de rentes secuencias de ADN, que indican un buen acuerdo péndulos. El efecto de la secuencia fue incorporado por 2 entre el potencial efectivo y los resultados de las simu- Salerno , que utilizó ese mismo modelo con una secuen- laciones, y sugieren la existencia de sitios clave para la cia real de ADN, la del promotor T7 A1, para comprobar dinámica de este tipo de soluciones. Atravesar dichas re- que, si se coloca un solitón en reposo en dicha secuencia, giones requiere una fuerza umbral, y una vez cruzadas el solitón adquiere una velocidad finita en ausencia de 3 la energ´ıa del solitón es tan grande que llega al final de fuerza externa. Más adelante, Salerno y Kivshar intro- la cadena estudiada. Como conclusión provisional, pa- dujeron el concepto de potencial efectivo para explicar 4 rece que el potencial efectivo es una buena herramienta este comportamiento. Dom´ınguez-Adame et al. consi- para predecir el comportamiento de este tipo de excita- deraron el mismo modelo, la ecuación SG, pero ahora ciones bajo la acción de una fuerza externa constante, amortiguada y forzada (con fuerza constante), as´ı como la existencia de regiones clave que controlan la apertura de la molécula. De confirmarse, estar´ıamos ante 1 una aportación de interés como posible técnica auxiliar u¨n (un+1 2un + un−1) + Vn sin un + αu˙ n = F, de secuenciación. − a2 −

† poniendo de manifiesto el diferente comportamiento de la [email protected] ‡ [email protected] propagación de solitones en cadenas con secuencias alea- ∗ http://gisc.uc3m.es torias y secuencias con información (que fijan los valores 1 S. W. Englander, N. Kallenback, A. Hegger, J.A. Krum- de Vn), como la secuencia de Fibonacci y la de Thue- hansl y S. Litwin, Proc. Natl. Acad. Sci. 77, 7222 (1980). Morse. Mientras que en las aleatorias, al colocar ini- 2 M. Salerno, Phys. Rev. A 44, 5292 (1991). cialmente un solitón en reposo en la mitad de la cadena, 3 M. Salerno y Yu. S. Kivshar, Phys. Lett. A 193, 263 éste se mueve para cualquier fuerza, para las cadenas con (1994). secuencias no periódicas es necesaria una fuerza umbral 4 F. Dom´ınguez-Adame, A. Sánchez y Yu. S. Kivshar, para mover el solitón. Phys. Rev. E, 52, 2183 (1995).

Panel P–42 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 79

Community Structure in Jazz

Pablo M. Gleiser†, Leon Danon? Departament de F´ısica Fonamental, Universitat de Barcelona, Diagonal 647, Barcelona, Spain.

In the last years the physics community has devoted a ve played in the same band. The community structure strong eﬀort to the study of social networks. The avai- analysis reveals the presence of communities which have lability of large databases containing information on the a strong correlation with the recording locations of the collaborations between movie actors, scientists, etc. has bands. It also shows the presence of a racial segregation allowed for many statistical properties of the networks to between the musicians. In Fig 49 the diﬀerent colors be characterized. These studies have revealed that some represent cities where a band has recorded. A clear co- characteristics appear to be general for these kind of net- rrelation between communities and recording locations is works. In particular the average distance between any observed. pair of vertices grows slowly, what is known as the small world property. It has also been observed that the degree distribution P (k) follows a skewed distribution. In the particular case where P (k) presents a power law tail the network is known as scale free. An interesting point which has recently raised attention is the community structure of networks. Commu- nities appear in networks when vertices join together in tight groups that have a few connections between them. By eliminating these connections it is possible to isolate the communities. In fact this is the main idea of the algorithm that Girvan and Newman have recently proposed1.

Figura 50. Community size distribution P (s) as a function of community size s.

We characterize quantitatively the community structure by considering the cumulative community size distribution P (s), that is, the probability of a community having a size larger or equal to s. We calculate this quantity as in2, and the probability distribution is shown in figure 50. The distribution is heavily skewed, following a power law behavior P (s) s−α with α = 0.48 between s = 2 and s 100 see ∼Fig 50. The results for the jazz musicians net'work are plotted in full circles, while Figura 49. Communities in the jazz bands network. full triangles correspond to the e-mail network of Uni- versity Rovira y Virgili2. This suggests that a common In this work we study and characterize the network of principle is responsible for the organisation of both social collaboration of early jazz musicians. Since musicians are networks. already grouped in bands it is possible to study the collaboration network at different levels. First we construct the network from a ’coarse-grained’ point of view. In † gleiser@ffn.ub.es this case each vertex corresponds to a band, and a link ? ldanon@ffn.ub.es between two bands is established if they have at least 1 M. Girvan and M. E. J.Newman, Proc. Nat. Ac. Sci. USA one musician in common. Then we construct the net- 99, p. 7821 (2002). work from a ’microscopic’ point of view, the musicians 2 R. Guimerá, L. Danon, A. D`ıaz-Guilera, F. Giralt network (MN). In this case each vertex corresponds to and A. Arena, http://arxiv.org/abs/cond-mat/0211498 a musician, and two musicians are connected if they ha- (2002).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–43 80 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Elecci´on de Filtros para limpiar el ECG

D´ıaz Calavia E. J., Elizalde Soba P., Berraondo López P., Teijeira Alvarez José M. 1, Pérez Cajaraville J., Ortuno˜ Fernández-Pedreno˜ F. 2 1Biof´ısica, Dpto. F´ısica y Matemática Aplicada, Fac. de Ciencias 2Cl´ınica Universitaria de Navarra. Universidad de Navarra. 31080-Pamplona.

m m m Introducción VECGi dt − VECGi dt − VECGi dt Trabajamos los electrocardiogramas (ECG) con PCs. i=0 i=0 i=m−n V = Z Z Z El ECG, y el ruido que le acompana,˜ son sumas de senoi- ni n dales. Las frecuencias de algunas componentes del ruido para Vi= amplitud del potencial del ECG en la muestra pueden corresponder, e interferir, con las componentes i. La utilidad del método depende de los valores n y del del ECG distorsionando amplitudes y fases de éste. Bus- numero´ de muestras de cada ciclo, c. Debe ser n c. camos el ECG más parecido al real, para tratarlo ma- Resultados temáticamente Quitamos el ruido con filtros electrónicos Fases: El disenado˜ y el FIR respetan las fases. y digitales y con otro disenado˜ de promedio móvil. Consi- El Butterworth produce desfase no lineal. deramos buenos los filtros Butterworth y FIR. Respecto a Amplitudes: El móvil disenado˜ disminuye la ampli- estos comparamos el móvil. El filtro empleado debe lim- tud original al aumentar la frecuencia. piar el ruido y respetar las amplitudes y frecuencias de El FIR (equiripple) produce ligero rizado en los valores las componentes del ECG. En Cl´ınica, el ECG se analiza, de las amplitudes en toda la banda de paso. habitualmente, con métodos clásicos obteniendo buenos El Butterworth respeta las amplitudes en el paso de pronósticos y diagnósticos. banda. Puede necesitar iteraciones para mejorar la pen- Hipótesis: La senal˜ ECG posee información laten- diente de corte; a partir de un numero´ de iteraciones, te, util´ para diagnósticos precoces, y no utilizada en el puede volverse inestable. análisis clásico. Intentamos hacer patente esa informa- Conclusión ción. Los filtros FIR y el móvil presentado son utiles´ para Problema: Intentamos separar senal˜ y ruido sin co- separar el ruido del ECG. El disenado˜ es más rápido. En nocer sus morfolog´ıas. Es necesario trabajar con datos cada aplicación se deben elegir los parámetros para elegir reales. Son necesarios ECGs sin parásitos. uno de los dos filtros. Material y métodos Senal:˜ ECG registrada en DII . Registro: Durante más 1 de 5 minutos consecutivos, en reposo. Muestreo a 20 En la Red se encuentran muchos tipos de filtros de pro- kHz. Filtros previos: Pasabanda 0-10 kHz, para eliminar mediado móvil, en: “moving average filter”, “ecg moving average filter”, “moving average algorithm” senales˜ de alta frecuencia no componentes del ECG; y 2 filtrado de bajas frecuencias no componentes del ECG Tham M. “Dea- ling with Measurement Noise”. University of Newcastle < 0,1 Hz. Filtros senal-ruido:˜ Probamos con Butter- Upon Tyi. http://lorien.ncl.ac.uk/ming/filter/filter.htm worth, FIR y el disenado.˜ 3 Potter M., Gadohk N., Kinser W. “Separation perfor- Filtro promedio móvil disenado˜ mance of ICA on simulated EEG and ECG signals conta- Es un filtro sencillo que parece util:´ No cambia las fa- minated by noise”. J Elect Comput Eng 27,3. July 2002, ses, puede trabajar (prácticamente) en tiempo real, sirve 123-7. para localizar máximos y m´ınimos de la senal˜ ya lim- 4 Mercer C. “Removing Phase Delay Using Phaseless Fil- piada, cambia (muy poco) las amplitudes si se toman tering”. http://www.prosig.com/signal-processing 5 oportunos valores de los parámetros: Krakovská A., Noise Reduction Based on Dinamics Re- 1) frecuencia de muestreo c, construction. Measur Sc Rev 1, 1. 2001. 21-4. 6 Grazy A., Thomson P. “Desing of Moving-Average Trend 2) numero´ de puntos para el promedio n. Filtres using Fidelity, Smoothness and Minimum Revi- El filtro móvil promedia amplitudes de n muestras con- sions Criteria”. Bureau of the Census Statistical Re- secutivas del ECG. El ECG filtrado tiene como amplitud search Division. Statistical research Report series No. del punto m: la suma de las amplitudes del m y de los RR96/01. (m-n-1) puntos anteriores. dividiendo ese valor por n. 7 Hyvärinen A., Karhunen J., Oja E.“Independent Com- Los valores obtenidos son, simbólicamente: ponent Analysis”. John Wiley & Sons, 2001.

Panel P–44 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 81

Propagación de una llama sobre combustibles l´ıquidos: resultados experimentales para altas temperaturas y análisis de transferencia térmica y de momento entre las fases gaseosa y l´ıquida.

Eugenio Degroote Herranz, P. L. Garc´ıa-Ybarra Universidad Polit´ecnica de Madrid, E.U.I.T.Agr´ıcolas, Dept. Ciencia y Tecnolog´ıa Aplicadas, C/Ciudad Universitaria, s/n, Madrid-28040

La propagación de una llama sobre combustible l´ıquido transición entre estados estacionarios) directamente rela- muestra, a temperaturas intermedias, tres reg´ımenes dis- cionada con la temperatura ”flash-point”Tf , por debajo tintos de propagación1,2. Para temperaturas superficia- de la cual la combustión de un l´ıquido se produce de les iniciales T∞ del combustible superiores a una primera forma espontánea. En base a estas consideraciones, he- temperatura cr´ıtica Tc, la velocidad de propagación vf es mos realizado una nueva serie de experimentos a altas uniforme, mientras que para T∞ < Tc la propagación es temperaturas, que han confirmado nuestra hipótesis, y oscilante. Para temperaturas muy bajas T T T que muestran, para cada combustible, la existencia de ∞ ≤ h ≤ c vf es constante y del orden vf 1 cm/s. Los mecanis- la temperatura cr´ıtica mencionada independiente de la mos reponsables de la aparición≈de estos tres reg´ımenes geometr´ıa experimental y de las dimensiones del canal de propagación no estaban claros; se observan distintos de combustión. El análisis de la trasnferencia térmica y comportamientos no lineales que no se producen en el de momento entre las dos fases nos proporciona, además caso de los combustibles sólidos, lo cual nos llevó a pen- una dependencia entre vf y T∞ que es confirmada por sar que la fase l´ıquida juega un papel esencial en este todas nuestras medidas experimentales. caso, ya sea modificando la concentración de combustible en la fase gaseosa, ya sea modificando las condiciones de transferencia térmica y de momento. Nuestro análisis 1 Akita, K., 1973, 14th Symposium (International) on nos indica que, para temperaturas suficientemente altas, Combustion, 1075-1083. se deber´ıa observar una tercera tempera cr´ıtica dentro 2 Degroote, E., Garc´ıa Ybarra, P.L., Eur. Phys. JB, 13, del régimen de propagación uniforme, que deber´ıa co- 2000, 381-386. rresponder a una transición transcr´ıtica (o bien a una

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–45 82 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

System Size Resonance in Neural Networks

Miguel A. de la Casa∗, Elka Korutcheva, Javier de la Rubia Departamento de F´ısica Fundamental, Universidad Nacional de Educaci´on a Distancia, Senda del Rey 9, 28040 Madrid

Juan M.R. Parrondo Departamento de F´ısica At´omica, Molecular y Nuclear, Universidad Complutense, Ciudad Universitaria s/n 28040 Madrid.

0,01 El objetivo del presente trabajo es el estudio del comportamiento de una red neuronal forzada externamente de forma peri´odica como funci´on del tamano˜ del sistema. La red es dirigida consecutivamente hacia cada uno de ) 0

ω 0,005

sus atractores. Se espera que la eficacia de la red para S( seguir los cambios en el forzamiento externo dependa, de forma no monótona, del tamano˜ del sistema y la apari- ción de un numero´ optimo´ de componentes de la red. Consideramos una red neuronal descrita por el 0 1 0 50 100 150 200 250 300 hamiltoniano : N Figura 51. La resonancia se observa, al igual que en el caso N N de resoancia estocástica2 , en la potencia espectral medida a = J S S h ξµ(t)S (54) H − ij i j − i i la frecuencia del forzamiento externo ω0 = 2π/2T . β = 1.2, i

2 1 J = ξµξµ (55) ij N i j µ=1 1,5

X h=0.1, N=10 h=0.1, N=20 1 2 h=0.1, N=30 el sistema tiene dos atractores, S = ξ y S = ξ . Al ha- h=0.1, N=40 i i h=0.1, N=50 h=0.1, N=60 miltoniano de Hebb se anade˜ un t´ermino de acoplo con h=0.1, N=70 1 h=0.1, N=80 h=0.1, N=90 h=0.1, N=100 un campo h. Este campo es dependiente del tiempo y su h=0.1, N=110

) h=0.1, N=120 0 h=0.1, N=130 ω efecto es dirigir al sistema periódicamente hacia uno de S( h=0.1, N=140 h=0.1, N=150 h=0.1, N=160 los atractores durante un intervalo de tiempo T y hacia h=0.1, N=170 0,5 h=0.1, N=180 h=0.1, N=190 h=0.1, N=200 el otro atractor durante otro intervalo T . h=5, N=10, 20, ..., 100 Debido a que el sistema opera a temperatura β y a que tiene un tamano˜ finito, N, el sistema está sometido 0 √ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 a unas fluctuaciones de intesidad β N. d(ξ1,ξ2) ∼ Si fijamos β de forma que la red esté en la fase ferro- Figura 52. El espectro en la frecuencia ω0 en función de la magnética pero cerca de la transición orden-desorden, se distancia de Hamming entre patrones para diferentes valores observa un comportamiento resonante: el sistema realiza de h. En todos los casos, β = 1.2. con más precisión (con mejor sincronización respecto al campo externo) el salto entre atractores para un tamano˜ determinado de la red, como se muestra en la Figura 51. Este es el efecto conocido en la literatura como resonan- 3 cia de tamano˜ finito . También se observan dependencias ∗ macasa@fisfun.uned.es no triviales en la distancia de Hamming entre los patro- 1 S. Kirkpatrick, D. Sherrington, Phys. Rev. B 17, 4384 nes, d = 1 ξ1 ξ2 , (Figura 52) y en la amplitud 2N i | i − i | (1978). del campo externo, h. 2 P L. Gammaitoni, P. Hänggi, P. Jung, F. Marchesoni, Rev. Queremos agradecer el apoyo económico de la DGI a Mod. Phys. 70, 223 (1998). través del proyecto BFM 2001-291-C02-01 y de la UNED 3 A. Pikovsky, A.A. Zaikin, M.A. de la Casa, Phys. Rev. mediante el Plan de Promoción de la Investigación 2002. Lett. 88, 050601 (2002).

Panel P–46 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 83

Forzamiento de estructuras un medio excitable mediante ondas convectivas superﬁciales

Juan Ignacio Deza∗, Diana I. Roncaglia, Nicolás Ferreiros, Vicente Pérez-Munuzuri,˜ Alberto P. Munuzuri˜ y Vicente Pérez-Villar Grupo de F´ısica Non Lineal, Universidade de Santiago de Compostela Campus Sur, 15782 - Santiago de Compostela.1

Uno de los fenómenos que atrae grandemente la aten- tre el forzamiento convectivo del sistema y la estructura ción en la f´ısica actual es la formación espontánea de pa- de reacción-difusión, quedando ésta totalmente determi- trones a partir de sistemas homogéneos. Este fenómeno, nada por el patrón convectivo. As´ımismo se obtuvieron que no puede ser explicado con modelos dinámicos line- sicronizaciones desfasadas entre las oscilaciones de las di- ales, ha sido propuesto con creciente éxito como explica- ferentes regiones del sistema (fig 53). ción de diversos procesos desde biológicos o sociológicos hasta la formación de galaxias. Un sistema ampliamente utilizado en el laboratorio para estudiar estos procesos, dada la posibilidad de contro- larlo muy bien, es la reacción de Belousov-Zhabotinsky (BZ). Esta´ es una reacción qu´ımica que oscila cambiando de color. Bajo ciertas condiciones se comporta como un sistema excitable y ha sido extensamente estudiada considerando además los procesos difusivos (que dan lugar a la formación de ondas qu´ımicas y patrones en general). Existen muchos tipos de reacciones BZ. La utilizada en este trabajo es la Bromato-1,4-Ciclohexanodiona- Ferroina2 que tiene la particularidad de no producir bur- bujas (que alterar´ıan la densidad local e introducir´ıan inhomogeneidades en la solución). En general, las reacciones se producen en geles para evitar la convección (contraproducente cuando lo que se investigan son por ejemplo los procesos difusivos). Pero Figura 53. Reacción BZ forzada por ondas de faraday. Pue- en un medio l´ıquido se puede permitir la convección e de observarse la formación de patrones de acuerdo al forza- incluso controlarla y de este modo estudiar propiedades miento. termodinámicas o cinéticas que no se translucen sin el fenómeno convectivo. Mostraremos resultados experimentales3 en los que se forzó de forma vertical a baja frecuencia ( 20 Hz)una ∗ ∼ [email protected] solución BZ l´ıquida generando un tipo de ondas super- 1 http://chaos.usc.es/ ficiales llamadas “ondas de Faraday”, y se analizó la in- 2 K. Kurin-Csörgei, A.Zhabotinsky et al. J. Phys. Chem. fluencia de éstas en el comportamiento del sistema activo 100, 5393. excitable. Se encontró un acoplamiento muy fuerte en- 3 J.I.Deza et al. en preparación.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–47 84 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Resonancia coherente en un modelo de circulaci´on atmosf´erica global

V. P´erez-Munuzuri˜ ∗, R. Deza, K. Fraedrich†, E. Kirk† y F. Lunkeit† Grupo de F´ısica No Lineal‡, Facultad de F´ısicas, Universidad de Santiago de Compostela 15782 Santiago de Compostela

Buscando posibles fuentes de la variabilidad climática La varianza normalizada R muestra un m´ınimo como fun- 1,2 observada, y en el esp´ıritu de trabajos recientes , he- ción de A, mientras que τc muestra un máximo. Para mos agregado una perturbación estocástica (Gaussiana valores grandes de A, R 1 y τc 0. Como se es- con varianza A, blanca e independiente del espacio), a pera para resonancia coheren→ te, el SNR→ no muestra un la ecuación de la temperatura de un modelo simplifica- comportamiento significativo. do de circulación atmosférica global, el llamado PUMA Como conclusión, la formación de wobblers se refuer- (Portable University Model of the Atmosphere)3,4. Co- za para valores intermedios del forzamiento estocástico. mo resultado, tanto el viento zonal como la media zonal Hay una amplitud optima´ de la perturbación estocástica de éste muestran un comportamiento coherente para un global que no sólo refuerza la formación de los wobblers valor intermedio de la amplitud A del ruido. en s´ı mismos, sino también la regularidad de su aparición. Para nuestras simulaciones hemos escogido cinco nive- Este es un caso tanto de formación de patrones (tempo- les verticales, una resolución horizontal T21 (aproxima- rales) inducidos por ruido, dado que el ruido parece estar damente 5,6o x 5,6o en la grilla Gaussiana correspondien- anticipando una bifurcación de Hopf hacia una estructura te), un paso temporal de media hora y una extensión tem- coherente (los wobblers), y de resonancia coherente. poral de 28 anos˜ (excluyendo los primeros 3 anos,˜ durante los que se estableció la circulación). El campo inicial se generó agregando al campo ln(ps) un ruido Gaussiano blanco de amplitud constante igual a 10−3. Se usó en todas las simulaciones el mismo juego de parámetros 5 y se seleccionó una estación invernal perpetua. Los diagramas latitud-tiempo de las anomal´ıas en la media zonal del viento zonal a un nivel σ de 0,3 (aproximadamente 300 hPa) muestran unos patrones invernales Figura 54. R, τc y SNR como función de A, mostrando la en el hemisferio Norte que se desplazan hacia el polo: existencia de resonancia coherente. los llamados “wobblers”6. La perturbación estocástica refuerza la formación de wobblers, as´ı como la periodicidad del patrón. Aunque esas anomal´ıas desaparecen de vez en cuando, permanecen coherentes durante per´ıodos ∗ Email: [email protected] más largos bajo la influencia de ruido. Este efecto no † ocurre en condiciones de equinoccio. La evolución tem- Meteorological Institute, University of Hamburg, Bun- desstr. 55, D-20146 Hamburg, Germany. poral de la media zonal del viento zonal para latitud 50N ‡ (para tres amplitudes de ruido diferentes) muestra que http://chaos.usc.es/ 1 A. Ganopolski y S. Rahmstorf, Phys. Rev. Lett. 88, para el valor intermedio A = 7 10−5 la serie parece más 038501 (2002). regular, lo que también es confirmado× por el espectro de 2 P. Vélez-Belch´ı et al., Geophys. Res. Lett. 28, 2053 potencia (pico más angosto). (2001). Para caracterizar cuantitativamente el orden observa- 3 7 K. Fraedrich et al., Deutsches Klimarechenzentrum Re- do, calculamos los ´ındices siguientes en función de A: port No. 16 (1998). http://puma.dkrz.de/puma. 4 V. Pérez-Munuzuri˜ et al., Nonlin. Proc. Geophys. (en- Las fluctuaciones normalizadas, R, del intervalo tp • que transcurre entre dos máximos consecutivos. viado 2003). N.M. Lorenzo et al., Chaos (2003). 5 F. Lunkeit, Chaos 11, 47 (2001). 6 El tiempo caracter´ıstico de correlación τ c, calculado I.N. James y J.P. Dodd, Q.J.R. Meteorol. Soc. 122, 1197 • a partir de la función de la correlación C(t). (1996). 7 A.S. Pikovsky y J. Kurths, Phys. Rev. Lett. 78, 775 El cociente senal-ruido˜ (SNR). (1997). •

Panel P–48 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 85

Transici´on din´amica en los juegos de Parrondo

Luis Dinis§,∗, Jacques Prost§§,† y J.M.R. Parrondo§,‡ § Depto. de F´ısica At´omica, Molecular y Nuclear. Universidad Complutense de Madrid. §§ Ecole Sup´erieure de Physique et de Chimie Industrielles. Par´ıs. Francia.

Dos juegos tipo Parrondo, justos y simétricos bajo in- unidad. versión del capital, presentan una transición dinámica En las simulaciones con un numero´ suficiente de ju- que comparte ciertas caracter´ısticas con una transición gadores se observan dos reg´ımenes o comportamientos 3 de ruptura de simetr´ıa. Al igual que los juegos originales distintos. Para valores pequenos˜ de pBA, los jugadores que fueron inspirados por la dinámica de la flashing rat- ganan y pierden una unidad de capital en turnos inme- 3 chet, los juegos que describimos aqu´ı están relacionados diatamente sucesivos. Si pBA es suficientemente grande, con un modelo de motores brownianos acoplados en el largos periodos de ganancia suceden a periodos en pro- que se han descrito efectos colectivos como transiciones medio igualmente largos de pérdidas. de fase, histéresis y oscilaciones espontáneas, relevantes Con el fin de visualizar la transición hemos represen- para el estudio del comportamiento colectivo de motores tado en la figura 56 el valor absoluto de la “velocidad” 3 moleculares en las fibras musculares o fenómenos asocia- del sistema en función de pBA, promediado de forma que dos a “interruptores” o “disparadores” en biolog´ıa 1. tiene en cuenta que el resultado neto de ganar y perder Cada jugador puede encontrarse en uno de dos estados, en dos turnos consecutivos es nulo. A o B, en los que jugará al juego A o B respectivamente. Antes de cada turno, los jugadores pueden cambiar 1 50000 jugadores de estado. Las probabilidades de ganar para cada juego 0.9 100000 jugadores 200000 jugadores 400000 jugadores as´ı como las probabilidades de transición entre estados se 0.8 800000 jugadores infinitos jugadores resumen´ en la figura 55. En el juego B, tanto la probabi- 0.7 lidad de ganar como la de transición dependen del capital 0.6 del jugador X(t) segun´ una regla “módulo 4”. La probabilidad de salto de B a A en el caso de que X mod 4 = 3 v 0.5 será el parámetro de control del modelo. 0.4 0.3 Juego B 0.2 p p p p1 3 1 2 0.1

0 1 2 3 0 0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 X(t) mod 4 p3 pAB BA pAB pAB pAB 3 0 1 2 pBA pBA p pBA BA Figura 56. El escalado de tamano˜ finito muestra una tran- X(t) mod 4 3 0 1 2 3 0 sición cerca de pBA = 0.5. La curva escalonada corresponde a un cálculo pseudo-anal´ıtico de la transición. p1 p1 p1 p1 Juego A

Figura 55. Las probabilidades de ganar son p1 = 1/2, La figura muestra una transición para un valor cr´ıtico p2 = 3/4, p3 = 1/4, siendo la probabilidad de perder en cada cercano a 0.5, segun´ la teor´ıa del escalado finito. Las caso 1 − pi, i = {1, 2, 3}. Las probabilidades de transición son simulaciones con numero´ finito de jugadores son consis- 0 2 1 3 pAB = 1/4, pBA = pBA = 1/4, pBA = 1/2, y pBA libre. tentes con el cálculo pseudo-anal´ıtico para infinitos jugadores. De hecho, un argumento completamente anal´ıtico Dos ingredientes más son necesarios para la aparición 3 muestra que la transición se produce para pBA = 1/2. de efectos colectivos en el modelo: un numero´ grande de jugadores y algun´ tipo de acoplamiento entre ellos. Consideremos el siguiente acoplamiento “r´ıgido”. En ca- ∗ ldinis@ulises31.fis.ucm.es da turno, si el numero´ de jugadores que ganan supera † [email protected] al numero´ de jugadores que pierden, entonces todos los ‡ parr@seneca.fis.ucm.es jugadores aumentarán en una unidad su capital. En ca- 1 F. Julic¨ her, A. Ajdari, J. Prost. Modelling molecular mo- so contrario, todos ellos ven su capital reducido en una tors. RPM Colloquia.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–49 86 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Teor´ıa de la micelizaci´on de copol´ımeros

Daniel Duque∗ Simon Fraser University, Department of Physics. 8888 University Drive, Burnaby B.C., Canad´a

Hemos estudiado teóricamente la formación de mice- Puede encontrarse un art´ıculo relacionado1, junto con las de copol´ımeros de dibloque en un solvente, utilizando información adicional, en http://www.sfu.ca/ dduque. teor´ıa de campos autoconsistentes, con una ligadura adicional que permite examinar estructuras intermedias. Es posible describir la termodinámica global de estos siste- 1 mas a partir de la información de una micela aislada, 0.8 (a) (b) aunque es necesario considerar el papel de la entrop´ıa 0.6 transacional para ello. B,c 0.4 φ

, 0.2

Como ejemplo, inclu´ımos una figura en la que se mues- A,h φ 0 tra perfiles de densidad t´ıpicos. La subfigura (a) corres- , (c) (d) ponde a la estructura micelar esférica de equilibrio, pa- A,c 0.8 φ ra un copol´ımero de dibloque A-B en una solución de 0.6 pol´ımero A de igual longitud. Se aprecia un nucleo´ com- 0.4 puesto de la parte B del copol´ımero y una corona expan- 0.2 dida de la parte A. Si se fuerza al sistema para que el 0 0 1 0 1 2 punto donde estos perfiles se cortan corresponda a radios 1/2 1/2 r/aN r/aN mayores, la micela crece. En (b) mostramos la micela Figura 57. Perfiles de fracción volumétrica seleccionados. más “inflada” que hemos conseguido. La siguiente estruc- (a) Estructura de equilibrio, (b) micela “inflada”, (c) “pro- tura, (c), es cualitativamente distinta, ya que el nucleo´ to-ves´ıcula”, (d) ves´ıcula pasa a estar ocupado por la componente A del copol´ımero (y algo de solvente). Esta especie de “proto-ves´ıcula” es una micela con estructura ABA, en vez de BA. Para valores mayores, (d), el nucleo´ se llena de solvente progresivamente. El l´ımite de estas estructures ser´ıa una ∗ [email protected] membrana plana de doble capa. 1 D. Duque, enviado J. Chem. Phys.

Panel P–50 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 87

Globalization and Social Networks: Nonequilibrium transitions in a model of social interaction1

Konstantin Klemm, V´ıctor M. Egu´ıluz∗, Raul´ Toral, Maxi San Miguel Instituto Mediterr´aneo de Estudios Avanzados IMEDEA† (CSIC-UIB), E07122 Palma de Mallorca, Spain

Lattice models are a powerful basic instrument in the brium transition between order and disorder that exists study of phase transitions in equilibrium Statistical Me- in a regular d=2 network for Axelrod’s model of cul- chanics, as well as in non-equilibrium systems. Tradi- tural influence5 is modified by underlying complex net- tionally, equilibrium phase transitions have been studied works with similar qualitative features that an equili- in regular lattices, with the critical temperature being brium thermal Ising-type transition. We have shown a non-universal quantity that depends on the particular that the transition pertains also in the presence of ran- lattice under consideration, while critical exponents and dom long-distance connections: with increasing density some amplitude ratios are universal quantities depending of long-distance connections in a small world network, only on spatial dimension and some symmetries of the or- the critical point qc increases. Therefore the small world der parameter. The detailed structure of the regular net- connectivity favors cultural globalization as described by work connections is, in most cases, irrelevant in the sense the ordered state. The value of qc reaches a maximum of the renormalization group. However, recent research for the random network. A transition from disorder to in the structure and topology of complex networks2 has order is obtained increasing the fraction of long range shown that social interactions and, more generally, bio- connections for a fixed value of the control parameter. logical and technological networks, are far from being We have also found that, for a fixed finite system size, regular as well as being also far from a random network the scale free connectivity is more efficient than the li- or from a mean-field network linking all-to-all. This has miting random connectivity of the small world network triggered the study of standard models of Statistical Me- in promoting the ordered state of cultural globalization. chanics in these complex networks. In particular, recent However, there is a system size scaling in the transition studies of the Ising model in the so–called small-world3 observed for a free scale network, so that the transition and the scale-free4 networks have shown that the beha- disappears in the thermodynamic limit: In the presence vior of the model differs from that observed in a regular of scale-free interactions the order state prevails due to network. the presence of hubs. The consideration of structured In this poster we address the question of the role played scale free-networks9,10 restores the order-disorder tran- by the topology of complex networks in non-equilibrium sitions in spite of the hubs, but the value of the order transitions of models in which there is interaction bet- parameter for the disordered state reveals the existence ween the variables associated with the nodes connected of ordered clusters. by links in the network. This is a natural next step beyond the analysis of equilibrium, Ising–type models in ∗ these complex networks. Here, and given the social mo- [email protected] † http://www.imedea.uib.es/physdept tivation and relevance of these complex networks, we ha- 1 ve chosen to analyze the model proposed by Axelrod for A java applet of this model has been implemented in the dissemination of culture5. The spreading process in www.imedea.uib.es/physdept/eng/lines/social.html 2 A.-L. Barabási, R. Albert, Rev. Mod. Phys. 74, 47 this model cannot be reduced to a percolation process. (2002). The model rather describes a competition between domi- 3 D. J. Watts, S. H. Strogatz, Nature 393, 440 (1998). nance and spatial coexistence of different states in a non- 4 A.-L. Barabási, R. Albert, Science 286, 509 (1999). equilibrium dynamics of coupled Potts-type models. The 5 R. Axelrod, J. Conflict Res. 41, 203 (1997). Reprinted in model was originally considered by Axelrod in a square R. Axelrod, The Complexity of Cooperation, (Princeton lattice. The Statistical Mechanics analysis of the model University Press, Princeton, 1997). in this regular two-dimensional network identifies a no- 6 C. Castellano, M. Marsili, A Vespignani, Phys. Rev. Lett. 6 nequilibrium order-disorder phase transition . The effect 85, 3536 (2000). 7 of noise has also been considered . However, it is interes- 7 K. Klemm, V.M. Egu´ıluz, R. Toral, M. San Miguel, 67, ting to notice that, in his original paper, Axelrod already 045101 (2003). discussed the relevance of the topology, speculating that 8 K. Klemm, V.M. Egu´ıluz, R. Toral, M. San Miguel, 67, “With random long-distance interactions, the heteroge- 026120 (2003). neity sustained by local interaction cannot be sustained.” 9 K. Klemm, V.M. Egu´ıluz, Phys. Rev. E 65, 036123 In particular we consider here this question. (2002). We analyze the non-equilibrium order-disorder transi- 10 K. Klemm, V.M. Egu´ıluz, Phys. Rev. E 65, 057102 tion of Axelrod’s model of social interaction in several (2002). complex networks8. We have found that the nonequili-

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–51 88 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Estallidos de Hanta inducidos por la estacionalidad

C. Escudero†, J. Buceta‡, F. J. de la Rubia†, and Katja Lindenberg‡ †Departamento de F´ısica Fundamental, Universidad Nacional de Educaci´on a Distancia, C/ Senda del Rey 9, 28040 Madrid, Espana˜ ‡Department of Chemistry and Biochemistry, and Institute for Nonlinear Science, University of California San Diego, 9500 Gilman Dr., La Jolla, CA 92093-0340, USA

Dentro del marco de la dinámicas poblacionales, estu- la enfermedad incluso en el caso en el que ninguna de las diamos los brotes del virus del Hanta puramente induci- estaciones satisfaga los requisitos medioambientales para dos por la alternancia de estaciones. Las epidemias de que ésta se propage. Este resultado puede ser explicado Hanta son comunes en el suroeste norteamericano, y se en términos de la interrupción, debido a la estacionali- transmiten al hombre por contacto con ratones infecta- dad, del proceso de relajación de las poblaciones hacia dos. Usando un modelo de dinámica de poblaciones para el equilibrio, y puede clarificar la relación existente entre ratones, vemos que es posible que ocurra un estallido de las variaciones climatológicas y brotes de la enfermedad.

Panel P–52 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 89

Derivación microscópica de la hidrodinámica de una mezcla de fluidos con separación de fases.

Pep Espanol˜ (1)∗ y Cedric Thieulot(2) (1) Dept. F´ısica Fundamental, Universidad Nacional de Educaci´on a Distancia, Aptdo. 60141 E-28080, Madrid, Spain (2) Dept. Chemical Engineering, Rijksuniversiteit Groningen, Nijenborgh 4, 9747 AG Groningen, The Netherlands

En este trabajo1 queremos contribuir a la comprensión básicamente entenderse como las ecuaciones de una mez- teórica de la relación entre transiciones de fase de equili- cla de fluidos interaccionando con la parte dura del po- brio en fluidos y su hidrodinámica. Para ello derivamos, a tencial, mientras que la parte de largo alcance aparece partir de la dinámica microscópica del sistema, las ecua- en las ecuaciones como una fuerza de campo medio. En ciones de la hidrodinámica para una mezcla de fluidos la aproximación local esta fuerza de campo medio da lu- que pueden presentar separación de fases. Aunque las gar al tensor de tensiones superficiales. Las ecuaciones ecuaciones hidrodinámicas para mezclas de fluidos son hidrodinámicas obtenidas son manifiestamente compati- bien conocidas, y existen numerosos enfoques que van bles con la primera y segunda ley. (Se conserva la ma- desde la teor´ıa cinética2, derivaciones microscópicas3,4, sa de cada especie, el momento total, la energ´ıa total, o enfoques fenomenológicos5,6,7, lo que parece faltar to- y el funcional entrop´ıa es estrictamente no decreciente). dav´ıa es una fundamentación de las ecuaciones de la hi- Además, obtenemos expresiones microscópicas expl´ıcitas drodinámica en presencia de transiciones de fase y efec- de los coeficientes de transporte, incluidos los del trans- tos de tensión superficial. Un acercamiento prometedor porte cruzado (Soret-Duffoir). al problema de tratar con la dinámica de las interfases en mezclas de fluidos está basado en el método del phase field8. En este contexto, existen varias derivaciones de las ∗ pep@fisfun.uned.es ecuaciones hidrodinámicas basadas en la termodinámica 1 Pep Espanol˜ y Cedric Thieulot, J. Chem. Phys. 118, 9109 irreversible lineal fenomenológica8,9,10. Sin embargo, no (2003). 2 conocemos ninguna derivación microscópica de la hidro- M. López de Haro, E.G.D. Cohen, and J.M. Kincaid, J. dinámica de mezclas fluidos con separación de fases. Co- Chem. Phys. 78, 2746 (1983). J.M. Kincaid, M. López mo veremos en este trabajo, el recurso a la dinámica mide Haro, and E.G.D. Cohen, J. Chem. Phys. 79, 4509 croscópica permite resolver algunas ambiguedades¨ en las (1983). M. López de Haro and E.G.D. Cohen, J. Chem. definiciones de las variables hidrodinámicas que aparecen Phys. 80, 408 (1984). J.M. Kincaid, M. López de Haro, en las teor´ıas fenomenológicas. and E.G.D. Cohen, J. Chem. Phys. 86, 963 (1987). 3 R.J. Bearman and J.G. Kirkwood, J. Chem. Phys. 28, Los resultados de este trabajo pueden entenderse co- 136 (1958). mo la respuesta a la pregunta ¿Cómo se pueden gene- 4 M.S. Green, J. Chem. Phys. 22, 398 (1954). ralizar las ideas de van der Waals a una situación de 5 L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Fluid Mechanics (Perga- no equilibrio? Nos interesa particularmente asegurar la mon Press, Oxford, 1959). consistencia termodinámica de las ecuaciones a la hora 6 S.R. de Groot and P. Mazur, Non-equilibrium thermody- de escribir efectos de tensión superfical. La metodolog´ıa namics (North-Holland Publishing Company, Amster- que hemos seguido es el uso de una técnica de opera- dam, 1962). 11 dores de proyección en el formato GENERIC , en el 7 A.N. Beris and B.J. Edwards, Thermodynamics of Flo- cual la consistencia termodinámica es manifiesta. El po- wing Systems with internal microstructure (Oxford Uni- tencial microscópico entre distintas moléculas se separa versity Press, 1994). en una parte repulsiva de corto alcance y otra atractiva 8 D.M. Anderson, G.B. McFadden, and A.A. Wheeler, de largo alcance, de acuerdo con las ideas originales de Ann. Fluid Mech. 30, 139 (1998). van der Waals. Esto permite calcular expl´ıcitamente la 9 L.K. Antanovskii, Phys. Fluids 7, 747 (1994). entrop´ıa del sistema, que está determinada unicamen´ te 10 J. Lowengrub and L. Truskinovsky, Proc. R. Soc. Lond por la parte repulsiva del potencial y depende de la den- A 454, 2617 (1998). sidad de energ´ıa interna sin la contribución de la parte 11 H.C. Ottinger,¨ Phys. Rev. E 57, 1416 (1998). 12 atractiva del potencial. P. Espanol,˜ J. Chem. Phys. 115, 5392 (2001). Las ecuaciones hidrodinámicas que obtenemos pueden

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–53 90 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

El equilibrio sólido-flu´ıdo para un sistema iónico simple

Jose Luis F. Abascal, Carlos Vega Depto. Qu´ımica-F´ısica, Universidad Complutense de Madrid

Fernando Bresme Imperial College of Scinece Technology and Medicine, Londres, Reino Unido

Se ha obtenido por simulación el diagrama de fases estables son el el flu´ıdo y la estructura fcc sustitucional- global[1] para un sistema de esferas duras cargadas com- mente desordenada. Al bajar la temperatura, ésta expe- puesto por iones positivos y negativos del mismo tamano.˜ rimenta una transición orden-desorden transformándose Este sistema es conocido normalmente en la literatura co- en el sólido tetragonal[2]. A bajas temperaturas el flu´ıdo mo modelo restringido primitivo (RPM). La energ´ıa libre se congela formando la estructura CsCl que a altas pre- de las posibles estructuras sólidas se ha determinado me- siones se transforma en la estructura tetragonal. diante cálculos del cristal de Einstein e integración ter- Se han encontrado tres puntos triples. El punto triple modinámica. De esta manera pueden localizarse puntos vapor-l´ıquido-CsCl se encuentra a T*=0,0225 mientras de las transiciones flu´ıdo-sólido y sólido-sólido y, median- que el punto triple flu´ıdo-fcc desordenada-tetragonal se te integración de la ecuación de Clapeyron, obtener todas localiza a T*=0,245, y, finalmente, un punto triple flu´ıdo- las curvas de coexistencia entre fases. CsCl-tetragonal aparece a T*=0,234.

100

Disordered fcc 10

10 Tetragonal

1 Fluid Disordered fcc 4

p* 1 Disord. T* CsCl Tetragonal 3 Tetragonal 0.1 2 Fluid 0.1 CsCl CsCl 1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.01 0.1 1 10 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 T* ρ∗ Figura 58. Figura 59.

Se han encontrado tres estructuras s´olidas estables: una estructura del tipo cloruro de cesio (CsCl) que corresponde a una celdilla centrada en el cuerpo si se prescinde 1 F. Bresme, C. Vega, J.L.F. Abascal, Physical Review de la carga de los iones, una red cubica´ centrada en las Letters 85, 3217 (2000) caras sustitucionalmente desordenada (fcc) y una estruc- 2 C. Vega, F. Bresme y J.L.F. Abascal, Physical Review E tura tetragonal (que tiene disposici´on fcc de los iones si 54, 2746 (1996); C. Vega, J.L.F. Abascal, C. McBride, F. se prescinde de su carga). A altas temperaturas,las fases Bresme, Journal of Chemical Physics (aceptado, 2003)

Panel P–54 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 91

Inestabilidad Convectiva en sistemas de reacci´on-difusi´on

Nicolás Ferreiros Vázquez, Vicente Pérez Villar y Alberto P.Munuzuri˜ Grupo de fisica No Lineal , Fac. de Fisica, Univ.de Santiago de Compostela, 15782 Santiago de Compostela

Los sistemas de reacción-difusión junto con los sistemas fluidos, cuya principal diferencia es el comportamiento local, forman dos importantes campos de estudio dentro del marco de los sistemas no lineales extensos. Los sistemas que presentan ambos caracteres son de gran interes en el estudio de estructuras disipativas, tanto en el modulado y seleccion como en la formacion de nuevas estructuras. El sistema a estudio es la reacción BZ sometida a fuerzas inerciales, de modo que entran en juego los fenómenos de flotabilidad causados por los gradientes de densidad. Se presenta un estudio analítico de los resultados experimentales complementado con simulaciones numéricas

∗ [email protected] 1 http://chaos.usc.es/ 2 V.Pérez Villar, A.P. Munuzuri˜ and V.Pérez Munuzuri˜ Physical Review E 64 3771 (2000) 3 V.Pérez Villar, M.N.Lorenzo, A.P. Munuzuri˜ and V.Pérez Munuzuri˜ Physical Review E66 036309-1- 036309-6(2003)

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–55 92 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Pore-size distributions of materials from Density Functional Theory. Modelling of porous glasses as a combination of independent slit-like and cylindrical pores.

Susana Figueroa-Gerstenmaier∗ and Josep Bonet Av´ alos Departament d’Enginyeria Qu´ımica, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili Avda. dels Pa¨ısos Catalans 26, 43007 Tarragona Spain

In a previous work1, we tested the Fundamental Mea- In this work, we propose to use a model porous glass sure Density Functional Theory (DFT)2 method as a composed of a combination of cylindrical and slit-like po- way to determine pore-size distributions of model porous res. The individual geometries for each shape and size are glasses. The glasses chosen for study were model glas- obtained by means of DFT. An inversion procedure then ses prepared by a quench Molecular Dynamics method3,4 allows to determine the appropriate pore-size distribution that mimics the experimental synthesis process, and we- that better fits the obtained overall adsorption isotherm re completely characterised at the molecular level. Using of the corresponding synthetic porous glass, whose geo- simulated adsorption isotherm data for the glasses, and metrical PSD is known. Preliminary results indicate that adsorption isotherms for the pore of simple planar and this method significantly improves the PSD obtained of cylindrical geometry, calculated by the density functio- the material whose isotherm is known and, in addition, nal theory5, the pore-size distributions were estimated. the method allows us to have an estimate of the overall The advantage the detailed microscopic knowledge of the tortuosity of the porous material. porous material hence permits a direct comparison between the obtained pore-size distribution (PSD), from the DFT data and the simulated isotherms, with the geome- ∗ sfi[email protected] trically determined PSD4. In reference [1], both slit-like 1 S. Figueroa-Gerstenmaier, J. Bonet Avalos, L. D. Gelb, and cylindrical geometries for modelling the pores that K. E. Gubbins and L. F. Vega, Langmuir, Submitted composed the whole material were used and compared (2003). 2 the estimation of the PSD. The obtained results shown E. Kierlik and M. L. Rosinberg, Phys. Rev. A 42, 3382 that the slit-like geometry were the most appropriate mo- (1990). 3 L. D. Gelb and K. E. Gubbins, Langmuir 14, 2097 (1998). del to represent the individual pores, although the overall 4 comparison with the geometrical PSD was not too satis- L. D. Gelb and K. E. Gubbins, Langmuir 15, 305 (1999). 5 S. Figueroa-Gerstenmaier, F. J. Blas, J. Bonet Avalos factory, due to the tortuous geometry of the pores. and L. F. Vega, J. Chem. Phys. 118, 830 (2003).

Panel P–56 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 93

An´alisis de escala en el crecimiento de callos vegetales

Javier Galeano∗, Javier Buceta, K. Juarez y Jose Maria Iriondo Depto. Ciencia y Tecnolog´ıa Aplicadas a la I.T. Agr´ıcola E.U.I.T. Agr´ıcolas. Universidad Polit´ecnica de Madrid. c/ Ciudad Universitaria s/n 28040-Madrid

Las estructuras espacio-temporales se desarrollan en El proceso de crecimiento fue fue monitorizado usan- sistemas biológicos presentan una gran variedad y do técnicas de análisis de imágenes que hacen posible riqueza1,2. De igual manera, el crecimiento fractal en investigar la evolución de los callos sin una interacción los procesos naturales ha sido un tema de reciente y vivo destructiva. Sobre dichas imágenes hemos calculado las interés3. El análisis de escala se ha convertido en una po- coordenadas cartesianas del perfil. El siguiente paso es la derosa herramienta para caracterizar las propiedades de elección de la interfase inicial que servirá de referencia palas estructuras que se desarrollan en una gran variedad ra el calculo de la evolución efectiva. Una vez calculadas de sistemas biológicos como caminata ADN, colonias de las coordenadas efectivas del crecimiento, transformamos bacterias y hongos y tumores3–6. las coordenadas angulo-radio a arco-radio, obteniendo as´ı Los callos son tejidos vegetales que muestran un cre- una interfase univaluada. cimiento y disposición de células desorganizado. Estos´ Las irregularidades que presentan los callos, donde los aparecen a partir de células diferenciadas y pueden cre- efectos de curvatura son grandes, enmascaran las propie- cer de forma natural o in vitro. Una de las principales dades de escala, as´ı pues hemos aplicado técnicas de de- caracter´ısticas del cultivo in vitro de callos es que cons- trending para eliminar la influencia de estas anisotrop´ıas. tituye un paso necesario para la obtención de plantas Por ultimo´ en esta fase de análisis, hemos introducido genéticamente modificadas. Además la relativa simpli- una correción que introduce la evolución temporal de la cidad del sistema experimental para el control del cre- interfase en la hipotesis de escala generica introducida cimiento, hace de él un excelente marco para estudiar y por Ramasco et al.7. caracterizar la morfología y las propiedades dinámicas de la evolución de estos sistemas similares a los tumores. Los resultados que presentamos se han centrado en el En este trabajo presentamos resultados experimenta- estudio de dos casos con dos especies distintas (B. ole- les que revelan un comportamiento de escala comun´ en racea y B. rapa) con concentraciones (a/c) distintas (2:1 el crecimiento de callos de dos especies vegetales distin- y 1:1, respectivamente). Hemos calculado el espectro de tas. Estudiando dos especies diferentes bajo condiciones potencia y la correlacion altura-altura sobre estos per- de crecimiento distintas, mostramos que presentan una files, y los resultados sugieren que los perfiles evolucio- estructura auto-af´ın y que comparten una clase de uni- nan de una manera auto-af´ın con un escalado de tipo versalidad. Family-Vicsek. Además los experimentos muestran que El crecimiento de los callos presentan dos carac- comparten una clase de universalidad con exponentes de ter´ısticas diferenciadoras, que nos han obligado a intro- rugosidad y dinámico de αg = 0.86 y z = 5 respectiva- ducir una nueva metodolog´ıa en el estudio del análisis de mente. escala. La primera es la geometr´ıa compleja de la superficie inicial. La segunda es el hecho de que el tamano˜ ∗ [email protected] del sistema cambia con el tiempo. Para resolver el primer 1 problema, hemos desarrollado un método para identificar Cross M. C. and Hohenberg P. C., Rev. Mod. Phys., 65, (1993) 851. y separar la tendencia general de las fluctuaciones. Pa- 2 Koch A. J., Meinhardt H. and Cross M. C., Rev. Mod. ra resolver el segundo problema hemos introducido una Phys., 66, (1994) 1481. nueva hipótesis de escala corregida para analizar el cre- 3 Barabasi A.-L. and Stanley H. E., Fractal Concepts in cimiento en sistemas cuyo tamano˜ cambia con el tiempo. Surface Growth (Cambridge University Press, Cambrid- Hemos disenado˜ un sistema experimental para monito- ge) 1995. rizar el crecimiento de los callos, y hemos centrado nues- 4 Ben-Jacob E., Nature (London), 386, (1994) 46. tro estudio en dos especies: Brassica oleracea y Brassica 5 López J. M. and Jensen H. J., Phys. Rev. Lett., 81, rapa. El primer paso ha sido la optención de los callos (1998) 1743; Phys. Rev. E, 65, (2002) 021903. de las dos especies, para ello hemos usado un medio ba- 6 Bru´ A., Pastor J.M., Fernaud I., Bru´ I., Melle S. and sal MS con alta concentración de auxinas en la relación Berenguer C., Phys. Rev. Lett., 81, (1998) 4008. auxinas:citoquininas (a/c) (medios desde 1:1 hasta 4:1 7 Ramasco J.J., López J. M. and Rodr´ıguez M.A., Phys. mg/l). Rev. Lett., 84, (2000) 2199.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–57 94 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Sobre la calidad de los funcionales de la densidad cinéticos: átomos y moléculas diatómicas

David Garc´ıa Aldea∗ y Jos´e Enrique Alvarellos Bermejo Departamento de F´ısica Fundamental Facultad de Ciencias. Universidad Nacional de Educaci´on a Distancia. c/Senda del Rey n 9. 28040-Madrid.

Tanto en ciertas areas de f´ısica de la materia conden- de buenas aproximaciones a los funcionales desconocidos. sada como, sobre todo, en qu´ımica son de gran impor- Hay entonces dos enfoques posibles para usar la DFT. tancia los métodos de cálculo teóricos que tengan sufi- Uno de ellos vuelve a asociar un orbital a cada una ciente precisión para clarificar los resultados experimen- de las part´ıculas del sistema, de manera que la energ´ıa tales. Los cálculos denominados semiemp´ıricos, en los cinética se puede evaluar con exactitud (método de que se tienen en cuenta ciertos datos experimentales a la Kohn y Sham3); la simplificación en las demandas de hora de tratar el problema, presentan un muy bajo cos- cálculo que introduce este proceder ha permitido simular te computacional pero en demasiadas ocasiones ofrecen numéricamente la dinámica de sistemas bastante com- una precisión insuficiente. Por su parte, el uso de cálculos plejos, basándose en la formulación de Car y Parrinello 4 denominados ab-initio (a partir de primeros principios) para el cálculo de las fuerzas interatómicas. El otro enfo- ha experimentado en los ultimos´ anos˜ un gran desarro- que es aun´ más simplificador: util´ıcense aproximaciones llo debido principalmente a dos motivos: por un lado, para los funcionales T [n] y EXC [n], con lo que se redu- el desarrollo de algoritmos cada vez más eficientes y el cirá drásticamente el escalamiento de los cálculos con el uso de ordenadores más potentes han hecho que el cos- numero´ de part´ıculas del sistema. te computacional sea cada vez más asequible y, por otro lado, dichos métodos permiten obtener precisiones muy As´ı, pues, podemos centrarnos en el funcional de la buenas. As´ı, el método de interacción de configuraciones energ´ıa cinética en un intento de aproximarlo con sufi- ofrece resultados prácticamente exactos (por ejemplo, en ciente precisión para realizar cálculos de sistemas com- el caso de la energ´ıa del atomo´ de helio hasta la novena plejos, que no podr´ıan llevarse a cabo de otra manera. Se han formulado numerosas aproximaciones, comenzan- cifra decimal). Sin embargo, este método presenta un es- 5 calamiento con la quinta o sexta potencia de N, siendo N do por el histórico modelo de Thomas-Fermi , corres- el numero´ de electrones, lo que lo hace inaplicable para pondiente a la aproximación más simple, llamada LDA aquellos sistemas que no sean muy pequenos.˜ (Local Density Approximation), as´ı como diversas corre- Por otro lado, el método de Hartree-Fock, muy uti- ciones en gradientes a ésta. En ellas la energ´ıa cinética lizado en el cálculo de moléculas, ofrece resultados con depende tanto de la densidad local en cada punto como precisión qu´ımica, esto es, del orden de la quinta o sex- de sus gradientes y laplacianos. Por ello, estas aproxima- ta cifra decimal, teniendo un escalamiento de entre la ciones se denominan semilocales, que a pesar de su sen- tercera y la cuarta potencia de N. cillez han tenido un éxito bastante limitado por ser poco Otro método, el llamado formalismo del funcional de la precisas. Se han formulado, alternativamente, otro tipo de funcionales más sofisticados, como la WDA (Weigh- densidad (DFT) presenta un escalamiento aun´ menor. La 5 2 ted Density Approximation) y la ADA (Average Density filosof´ıa de este método es la siguiente: en vez de plan- 5 tear las ecuaciones en las que se esencialmente se resuel- Approximation) . ve cada electrón del sistema (como en los métodos antes En este trabajo se presenta un estudio sistemático de mecionados), este formalismo reescribe la energ´ıa total los resultados obtenidos con una gran variedad de funcio- del sistema como un funcional de la densidad electrónica nales cinéticos, desde semilocales a diversas propuestas E[n]. Esta energ´ıa queda dividida en cuatro términos: de WDA y ADA. Como sistemas modelo se han utiliza- por una parte, la energ´ıa V [n] correspondiente a la in- do atomos´ y moléculas diatómicas y se han comparado teracción de dicha densidad de carga con el potencial con los métodos estándar de cálculo más precisos, las externo Vext y la energ´ıa de autorepulsión electrostática aproximaciones de Kohn-Sham y de Hartree-Fock. J[n]; por otra parte, nos queda el funcional de la energ´ıa cinética T [n] y el de intercambio-correlación EXC [n], que incluye los efectos de muchos cuerpos. Por tanto, ∗ dgaldea@fisfun.uned.es 1 A. Szabo, NS Ostlund, Modern Quantum Chemistry: In- E[n] = T [n] + V [n] + J[n] + EXC [n]. truduction to advanced electronic structure theory. Mc- Graw Hill, New York (1989) Las expresiones de los funcionales V [n] y J[n] son cono- 2 P. Hohenberg and W. Kohn Phys. Rev. 136 864 (1964) cidas, pero eso sucede con los otros dos. En principio, 3 W. Kohn and LJ Sham, Phys. Rev. 140, A1133 (1965) este método resulta computacionalmente mucho menos 4 R. Car, M. Parrinello, Phys. Rev. Lett. 55 , 2471 (1985) costoso que aquellos que resuelven expl´ıcitamente todos 5 R. O. Jones, O. Gunnarson, Rev. Mod. Phys. 61(3) 698 los electrones, pero para que sea util´ necesario disponer (1989)

Panel P–58 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 95

Viscosidad tangencial de un ﬂuido granular multicomponente

V. Garz´o∗ Departamento de F´ısica, Universidad de Extremadura, E-06071 Badajoz

J. M. Montanero† Departamento de Electr´onica e Ingenier´ıa Electromec´anica, Universidad de Extremadura, E-06071 Badajoz

Un modo sencillo de capturar el carácter disipativo de cinéticas y colisionales al coeficiente de viscosidad η. Dos las colisiones en un medio granular en condiciones de flu- rutas alternativas y complementarias han sido utilizadas. jo rápido es a través de un fluido de esferas duras lisas En primer lugar, la RET ha sido resuelta hasta el primer inelásticas. Por sencillez, la gran mayor´ıa de los estudios orden en a a partir del método de Chapman-Enskog. A relativos a fluidos granulares se restringen al caso de siste- fin de obtener una expresión expl´ıcita para η, la primera mas monocomponentes donde los granos son de la misma aproximación de Sonine para la función de distribución masa y tamano.˜ Sin embargo, los sistemas granulares se ha sido considerada. En segundo lugar, la RET es resuel- presentan generalmente en la naturaleza caracterizados ta numéricamente por una extensión del DSMC al caso por algun´ grado de polidispersidad en densidad y tamano˜ denso en el estado del flujo tangencial uniforme. En la lo cual lleva en ocasiones a fenómenos no deseados como simulación se introduce un termostato externo que con- la segregación en una mezcla granular homogénea. De- trola el enfriamiento colisional de forma que el trabajo bido a la dificultad que conlleva estudiar este tipo de viscoso sigue calentando el sistema. Para tiempos lar- sistemas, gran parte de los trabajos llevados a cabo en gos, el sistema alcanza un régimen que puede describirse la literatura se centran en el l´ımite cuasielástico de modo mediante la hidrodinámica lineal y el coeficiente de vis- que se asume la equipartición de la energ´ıa total del siste- cosidad puede ser medido en la simulación. En la Fig. ∗ ma. Ello implica que las temperaturas parciales Ti de ca- 60 se representa la viscosidad η (en unidades reducidas) da especie se hacen iguales a la temperatura granular del en función del coeficiente de restitución α en el caso de sistema T . Sin embargo, experimentos recientes mues- un sistema monocomponente. Vemos como la influencia tran claramente la ruptura del teorema de equipartición de la disipación sobre la viscosidad disminuye a medida en un fluido granular multicomponente. Dicha ruptu- que la densidad aumenta as´ı como el buen acuerdo entre ra también ha sida encontrada a partir de resultados de teor´ıa y simulación. teor´ıa cinética as´ı como en simulaciones en ordenador. Un problema interesante es analizar el efecto de la no "$ equipartición sobre los coeficientes de transporte de la mezcla granular. Ello ha sido llevado a cabo reciente- "%

mente por Garzó y Dufty2 quienes resolvieron la ecuación ! de Boltzmann (válida para bajas densidades) mediante el &(+*)

m´etodo de Chapman-Enskog a ﬁn de obtener las ecuacio- η - !$

nes hidrodin´amicas de Navier-Stokes. Del mismo modo #

que en el caso el´astico, los coeﬁcientes de transporte obe- &¦,)

decen ecuaciones integrales lineales que pueden resolverse " ! aproximadamente a partir de un desarrollo en polinomios &('*)

ortogonales (polinomios de Sonine). Dichos coeﬁcientes

de transporte están dados en términos de los coeficientes

de restitución, composición, masas y tamanos˜ de los granos. En el caso de la viscosidad tangencial, dichas pre- α dicciones teóricas presentan un excelente acuerdo3 con Figura 60. Viscosidad η∗ frente al coeficiente de restitución soluciones numéricas de la ecuación de Boltzmann obte- α para tres valores de la fracción de empaquetamiento φ: (a) nidas a partir del método de simulación directa de Monte φ = 0, (b) φ = 0.2, (c) φ = 0.4. Carlo (DSMC). El objetivo de este trabajo es extender a densidades finitas el análisis realizado previamente para la viscosidad tangencial. Dicho análisis se realiza en el contexto de la teor´ıa revisada de Enskog (RET) y para el estado del flu- ∗ [email protected] jo tangencial uniforme. Dicho estado está caracterizado † [email protected] por densidades parciales constantes, temperatura unifor- 1 http://www.unex.es/fisteor/vicente 2 me, y un perfil lineal de velocidades Ux = ay, donde a V. Garzó and J. W. Dufty, Phys. Fluids 14, 1476 (2002). es el gradiente constante velocidad. Nuestro objetivo ha 3 J. M. Montanero and V. Garzó, Phys. Rev. E 67, 021308 sido resolver la RET a fin de evaluar las contribuciones (2003).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–59 96 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Estado homog´eneo no forzado en una mezcla inel´astica de Maxwell

A. Astillero∗ y V. Garz´o† Departamento de F´ısica, Universidad de Extremadura, E-06071 Badajoz

∗ ∗ Un medio granular bajo condiciones de flujo rápido es En esta ecuación ζi es el “cooling rate” y Jij [Φi, Φj ] es generalmente modelado a través de un fluido de esferas el operador de colisión de Boltzmann. La mayor ven- duras con colisiones inelásticas. En la versión más simple taja del modelo IMM con respecto al de IHS es que un ∗ del modelo los granos se consideran completamente lisos momento de orden k del operador Jij[Φi, Φj ] sólo invo- de forma que la inelasticidad es unicamen´ te considerada lucra momentos de orden menor o igual a k. Ello per- a través de un coeficiente constante de restitución normal mite resolver de forma exacta en el caso homogéneo la α. En el caso de un gas de baja densidad, la ecuación jerarqu´ıa de momentos de la función de distribución Φi. de Boltzmann ha sido convenientemente generalizada a En esta comunicación nos centramos en el cálculo del fin de tener en cuenta el carácter disipativo de las coli- segundo y cuarto momento. Un estudio previo de este siones binarias. Sin embargo, a pesar de la sencillez del problema4 fué llevado a cabo en el caso unidimensional modelo resulta bastante complicado obtener resultados (d = 1). Nuestra motivación no es unicamen´ te extender expl´ıcitos y además, en la mayor parte de ellos se ha de dicho trabajo a d dimensiones sino también realizar una hacer uso de aproximaciones tales como el truncamien- comparación exhaustiva con los resultados previamente to de desarrollos en polinomios ortogonales (polinomios obtenidos para IHS. de Sonine). Dichas dificultades se acrecentan en el caso de sistemas multicomponentes. Ello ha llevado a introducir modelos de interacción (tales como el modelo de Maxwell) que permitan obtener resultados exactos. En El segundo momento de las distribuciones Φi permite el modelo inelástico de Maxwell (IMM) la probabilidad determinar las temperaturas parciales Ti de cada espe- de una colisión binaria es independiente de la velocidad cie, las cuales son distintas de la temperatura global T . relativa pero sus reglas de colisión son las mismas que Ello implica una ruptura del teorema de equipartición, en el modelo de esferas duras inelásticas (IHS). A pesar lo cual se agudiza a medida que la disipación aumen- de no corresponder dicha interacción a ningun´ potencial ta y los parámetros mecánicos de la mezcla se vuelven microscópico, el precio a pagar es ampliamente compen- dispares. Por otro lado, el cálculo del cuarto momento sado por la cantidad de resultados anal´ıticos exactos que permite determinar la primera correción de Φi respecto pueden obtenerse a partir de dicho modelo. Por todo ello del comportamiento gaussiano (curtosis de la distribu- resulta conveniente comparar las predicciones obtenidas ción de velocidades). Ambas cantidades son obtenidas en el caso de IMM con las dadas en el modelo IHS a fin de de forma exacta en términos de los coeficientes de resti- medir el grado de fiabilidad de IMM como modelo para la tución αij , composición, masas y tamanos˜ de cada espe- descripción de un fluido granular. En particular, recien- cie. Dichos resultados son comparados con los obtenidos 5 temente se han calculado de forma exacta las propiedades anal´ıticamente para esferas duras en la primera aproxi- 6 reológicas2 de una mezcla inelástica de Maxwell en el es- mación de Sonine as´ı como los obtenidos numéricamente tado del flujo tangencial. Dichos resultados presentan un a partir del método de simulación directa de Monte Car- excelente acuerdo con los obtenidos en el caso de IHS3 lo. En general, la comparación entre los dos modelos da incluso para valores importantes de la inelasticidad. un buen acuerdo, especialmente en lo que se refiere al En este trabajo analizamos el estado homogéneo de cociente de temperaturas T1/T2 que es quizás la magni- enfriamiento colisional en una mezcla binaria granular tud más relevante del problema. Dado que el espacio de no forzada en el contexto del modelo IMM. Para tiem- parámetros estudiado es bastante amplio, el buen acuer- pos suficientemente largos, se espera que la ecuación de do encontrado puede ser considerado como un buen test Boltzmann admita una solución normal en el que toda la para medir el grado de utilidad del modelo IMM para dependencia temporal de las funciones de distribución de capturar o reproducir los resultados obtenidos a partir del modelo IHS. velocidades fi(v, t) es a través de la temperatura granular T (t). Ello implica que fi(v, t) puede escribirse como −d ∗ ∗ [email protected] fi(v, t) = niv0 (t)Φi(v ), (56) † [email protected] 1 donde ni es la densidad numérica de la espe- http://www.unex.es/fisteor/vicente 2 cie i, d es la dimensionalidad del sistema, v0 = V. Garzó, J. Stat. Phys. 112, 657 (2003). 3 2T (m1 + m2)/m1m2 es una velocidad térmica defini- J. M. Montanero and V. Garzó, Physica A 310, 17 ∗ da en términos de la temperatura global y v = v/v0. (2002). p 4 En unidades reducidas, la función escalada Φi obedece la U. M. B. Marconi and A. Puglisi, Phys. Rev. E 65, ecuación de Boltzmann 051305 (2002); 66, 011301 (2002). 5 1 ∂ V. Garzó and J. W. Dufty, Phys. Rev. E 60, 5706 (1999). ζ∗ (v∗Φ ) = J ∗ [v∗ Φ , Φ ]. (57) 6 J. M. Montanero and V. Garzó, Granular Matter 4, 17 2 i ∂v∗ · i ij | i j j (2002). X

Panel P–60 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 97

Efecto de la coherencia generada por la emisión espontánea en la dinámica temporal de un láser sin inversión.

Abelardo Gil-Fournier∗, Javier Almeida, Oscar G. Calderón, M. Antón, F. Carreno,˜ Isabel Gonzalo Depto. Optic´ a. Escuela Universitaria de Optic´ a. Universidad Complutense de Madrid. c/Arcos de Jalón s/n 28037-Madrid

Durante los ultimos´ anos,˜ efectos de la coherencia Asimismo, analizamos las propiedades estad´ısticas de la atómica y de la interferencia cuántica1–3 en sistemas emisión láser sin inversión cuando la SGC está presente. de tres niveles han sido ampliamente investigados debido a sus multiples´ aplicaciones. Fenómenos sorprendentes aparecen tales como el atrapamiento coherente de la población (CPT), la transparencia inducida elec- tromagnéticamente (EIT), y el incremento del ´ındice de refracción sin absorción. La coherencia es establecida en estos sistemas mediante la interacción coherente con campos electromagnéticos. Por ejemplo, en un sistema atómico preparado en una superposición de estados se puede cancelar la absorción. En estos sistemas, la ab- sorción puede ocurrir a través de dos caminos coherentes que pueden interferir destructivamente, dando lugar a la cancelación de la absorción. A este tipo de estado se lo conoce como estado atrapado. Quizás de todas las aplicaciones o fenómenos que aparecen, la más conocida es la amplificación y el láser sin inversión de población (AWI y LWI). Mompart et al.4 han estudiado la dinámica temporal del láser sin inversion para distintos sistemas de tres niveles (distinta con- figuración de los niveles), sistemas Λ, V , y escalera. En este y en otros trabajos relacionados han encontrado que cerca del umbral del láser, los sistemas atómicos del tipo V y Λ dan lugar a una emisión láser continua, mientras que el caso de sistemas en escalera la emisión laser tiende a ser pulsada (“self-pulsing LWI”). Es conocido que cuando los dos niveles inferiores de un Figura 61. Atomo´ Λ interaccionando con dos campos cohe- sistema Λ están casi degenerados, aparece un fenómeno rentes (ΩC y ΩP ) y bombeado de forma incoherente (Λ). En de coherencia debido a la interacción de las emisiones la parte inferior de la figura mostramos la configuración de las espontáneas de ambos niveles al nivel inferior. Este polarizaciones de ambos campos y de los momentos dipolares fenómeno se conoce con el nombre de coherencia generada de las dos transiciones. por la emisión espontánea (SGC) o coherencia inducida por el vac´ıo de la radiación (VIC). Este tipo de coherencia cambia la respuesta optica´ estacionaria y transitoria de los atomos´ de tres niveles5. En la figura adjunta mostramos un sistema cerrado Λ donde los niveles inferiores ∗ [email protected] ( 2 y 1 ) son casi degenerados. En este tipo de siste- 1 | i | i S.E. Harris, J.E. Field, A. Imamouglu, Phys. Rev. Lett. ma cada campo (ΩC y ΩP ) está acoplada a una de las 64, 1107 (1990). transiciones. Para ello es necesario una configuración de 2 O. Kocharovskaya, Y.I. Khanin, JETP Lett. 48, 580 polarizaciones de los campos y de los momentos dipola- (1988). res de las transiciones como la que mostramos en la parte 3 M.O. Scully, S-Y. Zhu, A. Gavrielides, Phys. Rev. Lett. inferior de la figura. 62, 2813 (1989). En este trabajo estudiamos el efecto de la coherencia 4 J. Mompart, C. Peters, and R. Corbalán, Phys. Rev. A inducida por la emisión espontánea en la dinámica tem- 57, 2163 (1998). poral del láser. En particular, calculamos la condición 5 W.H. Xu, J.H. Wu, and J.Y. Gao, Phys. Rev. A 66, umbral de la emisión laser y su dependencia con la SGC. 063812 (2002).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–61 98 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Caos en la musica´ espanola˜ del siglo XVI

Ricardo Gimeno∗, Ruth Mateos de Cabo†, Eva Mateos de Cabo‡, Miguel Angel Pelacho† Departamento de M´etodos Cuantitativos Universidad Pontiﬁcia Comillas (ICADE) C/ Alberto Aguilera, 23. 28015-Madrid

El comportamiento dinámico caótico y la estructura ción digital, resulta posible transformarla en una serie de un fractal se pueden estudiar también tomando co- temporal. Y es esta serie temporal la que se ha procedi- mo base un espacio musical. En algunas piezas musicales do a analizar en busca de comportamiento caótico. Tras de Bach se han encontrado rasgos de autosemejanza y reconstruir al atractor con la busqueda´ del m´ınimo de in- formas fractales, como es el caso de varias fugas, en las formación mutua´ y de la dimensión de inmersión optima,´ que los mismos motivos se repiten con variaciones de la se ha procedido a comprobar si la serie temporal de las velocidad de cada una de las voces respecto de la voz notas musicales cumple con las propiedades de dinámica principal. En la musica´ barroca el tema se invierte en el caótica, obteniendo el espectro de potencias, el exponente tiempo, a la vez que los tonos agudos y los graves inter- de Lyapunov y la dimensión fractal, entre otros. fieren entre s´ı creando un tipo de complejidad que puede estar relacionada con las formas fractales. Incluso hay quien piensa que el atractivo de parte de la musica´ mo- derna, como el jazz, se debe también a una creatividad que deja espacio para la improvisación, como en el Barro- co. Esta manifestación de estructuras dinámicas caóticas en la musica´ ha servido además para componer musica´ fractal mediante la generación de melod´ıas a partir de secuencias de numeros´ con determinadas propiedades, uti- Figura 62. De la obra de Bach El arte de la fuga. Ejem- lizando herramientas de software. plo de variación del tema principal y su inversión en la fuga En el trabajo que se ha llevado a cabo se presenta un quinta de la parte I. estudio de la musica´ espanola˜ del siglo XVI del compositor Antonio de Cabezón, llamado por algunos el Bach espanol˜ . En particular, se pretende averiguar si la estructura musical contiene elementos a partir de los cuales se pueda afirmar que la musica´ de este compositor sigue ∗ [email protected] patrones fractales. † Universidad San Pablo-Ceu Para ello se utiliza una grabación en CD de una pieza ‡ Profesora interina de musica´ del IESB Carlos Bousono.˜ de Antonio de Cabezón. Como tal, al ser una graba- 1 http://www.upco.es/personal/rgimeno/default.html

Panel P–62 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 99

Interferencia cu´antica en sistemas at´omicos de 3 niveles. Biestabilidad optica´ en sistemas V.

Oscar G. Calderón∗, M. Antón, F. Carreno,˜ Abelardo Gil-Fournier, Javier Almeida Depto. Optic´ a. Escuela Universitaria de Optic´ a. Universidad Complutense de Madrid. c/Arcos de Jalón s/n 28037-Madrid

Durante los ultimos´ anos,˜ efectos de coherencia dio formado por atomos´ V (ver figura 1), al introducirlo atómica e interferencia cuántica1–3 en sistemas de tres en una cavidad. De esta forma analizamos la biestabili- niveles han sido ampliamente investigados debido a sus dad optica´ (OB). multiples´ aplicaciones. Fenómenos sorprendentes apare- La coherencia atómica genera un nuevo tipo de repues- cen tales como el atrapamiento coherente de la población ta biestable, la biestabilidad optica´ inducida por el vacio (CPT), la transparencia inducida electromagnéticamente de radiación (VIOB). Esta biestabilidad aparece para in- (EIT), el incremento del ´ındice de refracción sin absor- tensidades de radiación incidente muy pequenas,˜ pudien- ción, y quizás el más conocido la amplificación y el láser do ser 500 veces más bajas que las habituales, y para sin inversión de población (AWI y LWI). La coherencia valores del parámetro cooperativo inferiores al usual. es establecida en estos sistemas mediante la interacción En la figura 2 mostramos la respuesta del sistema pa- coherente con campos electromagnéticos. Por ejemplo, ra dos valores del detuning δk el cual mide la separación en un sistema atómico preparado en una superposición entre la frecuencia central de la transición y la del campo de estados se puede cancelar la absorción. En esto siste- (ver figura 1). Cuando el campo es resonante (δk = 0), mas, la absorción puede ocurrir a través de dos caminos se produce una inhibición de la absorción debido a la in- coherentes que pueden interferir destructivamente, dan- terferencia cuántica. En este caso, el medio se vuelve do lugar a la cancelación de la absorción. A este tipo de transparente como se puede apreciar en la figura 2. Para estado se lo conoce como estado atrapado. un pequeno˜ valor del detuning observamos un compor- Otro mecanismo de generar la coherencia está relacio- tamiento biestable. En este caso destacamos que no hay nado con los procesos de relajación tales como la emisión efectos de saturación de las poblaciones tal y como suele espontánea, siendo conocido con el nombre de coherencia ocurrir en la biestabilidad usual. inducida por el vac´ıo de radiación (VIC). En un sistema atómico de tres niveles del tipo V con los dos niveles excitados muy próximos, se puede inhibir la emisión es- pontánea tal y como ha demostrado Agarwal4. De esta forma es posible atrapar población en los niveles excitados.

Figura 64. Campo transmitido en funci´on del campo incidente para dos valores del detuning.

∗ [email protected] 1 S.E. Harris, J.E. Field, A. Imamouglu, Phys. Rev. Lett. 64, 1107 (1990). 2 Figura 63. Atomo´ V interaccionando con un haz l´aser de O. Kocharovskaya, Y.I. Khanin, JETP Lett. 48, 580 (1988). frecuencia ω. δk es el detuning respecto de la frecuencia cen- 3 tral de los niveles superiores. M.O. Scully, S-Y. Zhu, A. Gavrielides, Phys. Rev. Lett. 62, 2813 (1989). 4 G.S. Agarwal, Quantum Optics, Springer Tracts in mo- En este trabajo hemos estudiado la respuesta de un me- dern Physics, vol. 70 (Springer, Berlin, 1974).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–63 100 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Efectos del soft-impingement y de la nucleaci´on no aleatoria en la cin´etica y el desarrollo microestructural en cristalizaciones primarias.

P. Bruna, E. Pineda y R. González-Cinca∗ Departamentos de F´ısica Aplicada1 y de F´ısica e Ingenier´ıa Nuclear Universidad Politécnica de Cataluna˜ Campus Nord, módulo B5, J. Girona Salgado s/n 08034-Barcelona

Una variada gama de materiales nanoestructurados delos teóricos para tratar estos sistemas. Sin embargo son obtenidos por cristalización primaria de precursores algunos de sus resultados resultan contradictorios y la amorfos, desarrollándose la nueva fase a partir de la nu- complejidad de los sistemas experimentales hace dif´ıcil cleación y el crecimiento controlado por difusión. As´ı discernir acerca de la validez de los modelos. como en dichos sistemas apenas se observan inestabilidades superficiales debido al reducido tamano˜ de los granos, Dado que el soft-impingement y la nucleación no alea- los perfiles de concentración alrededor de los cristales en toria están relacionados con la evolución del campo de crecimiento son responsables del soft-impingement y de concentración en la fase metaestable, los modelos phase- la nucleación no aleatoria. El estudio de estos meca- field resultan ser un método apropiado para su estudio. nismos resulta complejo a pesar de tratarse de clásicos Presentamos simulaciones phase-field que intentan clari- problemas en las transformaciones de fase de metales y ficar las contribuciones de cada mecanismo a la cinética aleaciones. En particular, no existe un acuerdo sobre de transformación y a la microestructura final de dichas qué caracter´ısticas de la cinética y de la microestructura transformaciones de fase. El análisis de los resultados pueden ser atribuidas a cada mecanismo. Existen du- permite testear la validez de los modelos teóricos de soft- das acerca de la aplicabilidad de la ecuación de Avra- impingement y nucleación no aleatoria propuestos hasta mi, que se utiliza habitualmente en el análisis de datos ahora. calorimétricos de cristalizaciones primarias, y por tanto existe una falta de fundamentos en la interpretación de resultados experimentales. ∗ [email protected] En los ultimos´ anos˜ han sido propuestos distintos mo- 1 http://dfa.upc.es

Panel P–64 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 101

Estudio de las zonas alejadas de la punta de una dendrita mediante los par´ametros integrales

R. González-Cinca∗ y L. Ram´ırez-Piscina Departamento de F´ısica Aplicada1 Universidad Politécnica de Cataluna˜ Campus Nord, módulo B5, J. Girona Salgado s/n 08034-Barcelona

El estudio de las dendritas que se forman en un pro- 600 ceso de solidificación ha progresado significativamente en las ultimas´ décadas a nivel teórico y experimental y, es- 500 pecialmente en los ultimos´ anos,˜ mediante simulaciones numéricas. Sin embargo, la mayor parte de los estudios realizados hasta ahora se han focalizado en la región cer- 400 F cana a la punta de la dendrita. En esta zona, las ramas que empiezan a aparecer a los lados de la dendrita (si- U debranching) son pequenas˜ deformaciones de su interfase 300 que han podido ser caracterizadas. Sin embargo, en regiones más alejadas de la punta se produce un proceso de 200 competición entre ramas cuyo resultado final dependerá de la longitud de difusión del calor asociada a la dendrita. En particular, cuando la longitud de difusión es 100 suficientemente pequena,˜ la competición acaba con unas ramas que son frenadas y otras que crecen a la misma 0 velocidad que la dendrita principal. 0 100 200 300 400 500 600 Figura 65. Dendrita en la que se indican los parámetros integrales: longitud del contorno (U) y superficie ocupada (F). La longitud del contorno (U, ver figura) de la dendrita as´ı como la superficie (F) ocupada por ésta aparecen como dos parámetros adecuados para caracterizar la dendrita en su conjunto y más particularmente las regiones alejadas de la punta. Presentamos un estudio numérico ∗ [email protected] utilizando un modelo phase-field del comportamiento de 1 http://dfa.upc.es dichos parámetros integrales. Se comparan los resulta- 2 Y. Couder, F. Argoul, A. Arnéodo, J. Maurer and M. dos con los obtenidos en experimentos con dendritas de Rabaud Phys. Rev. A 42, 3499 (1990). 2 3 4,5 bromuro de amonio , xenon y succinonitrile , y se ex- 3 U. Bisang and J.H. Bilgram, Phys. Rev. E 54, 5309 traen conclusiones acerca del papel crucial que juega la (1996). longitud de difusión en la determinación de la forma final 4 Q. Li and C. Beckermann, Phys. Rev. E 57, 3176 (1998). de la dendrita. 5 Q. Li and C. Beckermann, Acta mater. 47, 2345 (1999).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–65 102 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Efecto de la conservación del momento angular total de un fluido de discos duros confinado en una cavidad circular: aspectos estructurales

A. González∗†, F. L. Román,†‡, J. A. White† y S. Velasco† † Dpto. de F´ısica Aplicada, Fac. de Ciencias, Universidad de Salamanca. Pl. de la Merced s/n, 37008 Salamanca ‡ Dpto. de F´ısica Aplicada, Esc. Politécnica Superior de Zamora, Universidad de Salamanca. Av. Requejo 39, 49022 Zamora

En este trabajo de analizan los efectos de tamano˜ fini- sistemas SW conservan L mientras que los RW no to debidos a la conservación del momento angular total lo hacen. En este punto merece la pena senalar˜ que L de un gas de discos duros confinado en una cavidad las simulaciones RW dan lugar a perfiles idénticos circular. Para ello, empleamos simulaciones de Dinámica a los obtenidos mediante Monte Carlo (MC). Molecular (MD) en la colectividad microcanónica. Debi- do a la geometr´ıa de la cavidad y a la naturaleza de la 2. Cuando se estudia un sistema binario compuesto interacción entre part´ıculas, L se conserva si la pared in- por discos de igual radio y distintas masas aparecen terior de la cavidad es lisa, es decir, si las colisiones entre unas diferencias entre colectividades mucho mayo- las part´ıculas y dicha pared son especulares. Ahora bien, res: los perfiles SW para especies de distinta masa si esas colisiones no son especulares (aunque conserven son diferentes entre s´ı, algo que no ocurre con las la energ´ıa), L fluctuará alrededor de un valor medio. El simulaciones RW (ni, evidentemente, con MC). efecto de considerar L constante se manifiesta en varias situaciones en que los dos tipos de pared dan lugar a 3. Finalmente, cuando se estudia el prototipo de mez- perfiles de densidad netamente diferentes. Esta situación cla de discos duros, es decir, con iguales masas y es análoga a la que se presenta en las simulaciones con distintos radios también aparecen diferencias entre condiciones de contorno periódicas, en las que se conser- colectividades. Estas diferencias son menores que va el momento lineal total M, dando lugar a la llamada en el caso anterior, pero perfectamente apreciables. colectividad de Dinámica Molecular.1 A efectos de simplificar la comparación hemos conside- Como análisis teórico hemos desarrollado un método rado L = 0 para los sistemas con pared lisa (SW, smooth para relacionar los resultados en ambas colectividades mediante desarrollos en serie de potencias de las fluc- wall) y L = 0 para las paredes rugosas (RW, rough 2 wall) y hemosh i planteado tres escenarios de trabajo: tuaciones del momento angular. 1. La situación más simple se da en sistemas con muy pocos discos de igual tamano˜ e igual masa. Para ∗ [email protected] este caso encontramos diferencias pequenas,˜ aun- 1 F. L. Román, A. González, J. A. White y S. Velasco, que apreciables, entre los perfiles SW y RW. Estas Physica A 234, 53 (1996). diferencias se deben a que estamos estudiando sis- 2 F. L. Román, A. González, J. A. White y S. Velasco, J. temas en dos colectividad estad´ısticas distintas: los Chem. Phys. 118, 7930 (2003).

Panel P–66 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 103

Propiedades de Wetting de un ﬂuido de esferocilindros duros

D. de las Heras1, L. Mederos2 y E. Velasco1,3 1 Facultad de Ciencias, C-V, Universidad Autónoma de Madrid, 28049 Madrid 2 Instituto de Ciencia de Materiales, C.S.I.C., 28049 Madrid 3 Instituto Nicolás Cabrera, Universidad Autónoma de Madrid, 28049 Madrid

W Los efectos derivados de la interacción de un cris- W V V 0,N(0) 0,N(90) tal l´ıquido con una superficie tienen interés tanto Wetting por Wetting por desde el punto de vista académico como tecnológico. No wetting nemático (90º) Presentamos1 un desarrollo teórico basado en el fun- nemático (0º) 2 cional de la densidad, para estudiar las propiedades de V wetting de un fluido de esferocilindros duros (HSPC) en isótropo 0 contacto con una pared. La fenomenolog´ıa encontrada es extremadamente rica y muestra una competición entre diferentes efectos como wetting, anchoring etc. 1 2 Transición anchoring V < V Como funcional usamos una extensión del clásico modelo A 0 0 2 3 V 0 de Onsager, propuesta por Parsons y Lee , aplicada a 1 V HSPC. Dicho modelo funcional describe correctamen- 0 te el acoplo de los grados de libertad translacionales y orientacionales hasta segundo orden en la densidad, con correcciones a orden más alto, y permite estudiar la orientación del director (vector unitario que define la -0.2 0 0.2 0.4 0.6 V / KT dirección a lo largo de la cual se orientan en promedio las 0 moléculas) y el grado de orden molecular alrededor del Figura 66. Configuraciones posibles en función del mismo en cada punto del sistema. La configuración del parámetro V0. En las gráficas pequenas˜ mostramos η V S z. sistema queda por tanto descrita en términos de la densi- Las l´ıneas indican la configuración del tilt. dad ρ(z) y tres parámetros de orden orientacionales, η(z) (orden uniaxial),σ(z) (orden biaxial) y Φ(z) (ángulo de tilt, es decir el formado entre el director y el eje normal a W la superficie, z). Una descripción detallada del funcional 2.2. V0 V0,I . En esta región (tampoco representada) ≥ se encuentra en la referencia [4] obtenemos una transición de wetting por fase isótropa, La interacción de las moléculas con la superficie se ha es una fase metaestable. A modelizado mediante dos potenciales externos, uno duro 2.3. V0 = V0 .Las dos partes del potencial externo com- sobre centros de masa (favorece una orientacion ho- piten y debido a los distintos alcances, se produce un meotrópica, pues as´ı se adsorben mas centros de masas), cambio abrupto en la configuración de tilt (transición de −αz y otro de acuerdo con la expresión V0e P2(cos θ), que anchoring). W en función del parámetro V0 favorece orientacion ho- 3. V0 V0,N(90). Región de wetting por nemático con ≥o meotrópica (V0 < 0) o plana (V0 > 0). tilt de 90 . De nuevo tenemos una capa infinitamen- Los resultados más destacados quedan reflejados en la te ancha de nemático, esta vez con tilt de 90o. Segun´ FIG.1. En ella se muestra la fenomenolog´ıa encontrada aumentamos V0, la contribución del potencial duro se en función de V0 (α = cte.). Los cálculos están realizados hace menos significativa, hasta que sus efectos desapare- en condiciones de coexistencia entre las fases isótropa (I) cen (se pierde la primera capa con orientación paralela a y nemática (N).Distinguimos las siguientes regiones : la pared) 1. V V W . Región de wetting por nemático con 0 ≤ 0,N(0) tilt de 0o. Una capa infinitamente ancha de nemático se También hemos realizado cálculos fuera de coexisten- interpone entre el substrato y la fase isótropa. cia, encontrando la l´ınea de prewetting que se extiende W W W 2. V V0 V . Zona de no wetting. Distin- para V V . 0,N(0) ≤ ≤ 0,N(90) 0 0,N(90) guimos a su vez tres subregiones: ≥ 2.1. V V DT . En esta zona la capa de nemático es 0 ≤ 0 lo suficientemente ancha como para que una configura- 1 D.de las Heras, L. Mederos y E. Velasco preprint ción con un director distorsionado sea energéticamente http://www.uam.es/enrique.velasco/preprint1.pdf favorable (la contribución energética de la interfase IN 2 J.D. Parsons, Phys. Rev. A 19, 1225 (1979) presenta un m´ınimo para tilt 90o). Esta zona no está 3 S.-D. Lee, J. Chem. Phys. 87, 4972 (1987) representada en la FIG.1. 4 E.Velasco, L.Mederos, and D.E. Sulivan Phys. Rev. E 66, 21708 (2002)

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–67 104 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Synergy of Molecular Simulation and Experimental Techniques for the Synthesis and Characterization of Hexagonal Mesoporous Materials

Carmelo Herdes∗†,Miguel A. Santos‡, Francisco Medina† and Lourdes F. Vega Molecular Simulation Group. Institut de Ci`encia de Materials de Barcelona Campus de la UAB (ICMAB-CSIC) 08193 Bellaterra (Barcelona)

Our main goal is to achieve a strong and feasible conditions and the highest performance under catalysis methodology based on both, Molecular Simulation (MS) processes, the major influences on the final characteriza- and experimental adsorption (LAB) techniques, in order tion and applications of these materials will be accounted to characterize useful nano-materials such as MCM-41, for through the different molecular parameters and the HMS and SBA-15. experimental conditions. These materials have attracted our interest because of their potential applications in separation of large molecules, shape-selective catalysis, etc. A well-known experimental method for the characterization of porous materials is nitrogen adsorption; molecular simulation techniques allow to interpret the adsorption experimental results in a systematic manner. The combination of simulation techniques and experimental data will allow to modify the model to achieve quantitative predictions, bringing new insight over the synthesis process and characterization. The experimental adsorption data is interpreted through a model, providing some structural characteristic of the materials, such as the Pore Size Distribution (PSD), surface area, etc. We are using a combination of Grand Canonical Monte Carlo (GCMC) simulations and regularization techniques to obtain the PSD of the material. The GCMC method is used to obtain the individual adsorption isotherms, while Figura 67. Experimental and Modeling Adsorption on the regularization method is used to guide the system to SBA-15. Three different isotherm to macht the experimen- obtain a physical PSD of the material. tal results by means of PSD The materials are synthesized and characterized in our laboratory, following standard techniques. We have developed a GCMC code that allows us to Financial support for this work has been provided by simulate the nitrogen adsorption of a given material in the Spanish Government, under projects PPQ2001-0671 individual pores. Preliminary results in modeling indivi- and REN2002-04464-CO2-01. C. Herdes wants to thanks dual adsorption isotherms in SBA-15 synthesized in our a fellowship grant by Universitat Rovira i Virgili. laboratory are shown in Figure 1. The synergy (LAB-MS) for the synthesis and characterization of new materials will guide the evolution ∗ [email protected] of our work, and in this way we expect to test several † Departament d’Enginyeria Qu´ımica, ETSEQ, Universi- theories available for interpreting different experimental tat Rovira i Virgili, Av. Pa¨ısos Catalans 26, 43007, Ta- results. The method is at present, and would be in the rragona (Spain) near future, applied to several novel adsorbents, such as ‡ Departament d’Enginyeria Mecànica, ETSQ, Universitat SBA-15 and HMS and others, synthesized in our labo- Rovira i Virgili, Av. Pa¨ısos Catalans, 26, 43007,Tarrago- ratory. In order to achieve both, the optimal synthesis na (Spain)

Panel P–68 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 105

Brownian bug models with neighborhood-dependent reproduction rate: Continuum description and pattern formation.

Emilio Hernández-Garc´ıa1 and Cristóbal López1,2 1Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados IMEDEA (CSIC-UIB), Campus de la Universitat de les Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain. 2 Departament de F´ısica, Universitat de les Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain.

The discrete nature of organisms or chemical mole- In addition to the simple model of Young et al.1, we cules is commonly missed when a continuum approach, introduce new models in which the birth rate of each in terms of partial differential equations, is used to mo- bug is influenced by its number of neighbors. One of del physical, biological or chemical processes in Nature. these models presents an inhomogeneous steady structu- There are, however, many cases in which the individual re with many different clusters of particles coming from quantization has profound effects. A very relevant exam- different families. The number of particles in any of the- ple of this appeared recently in the context of population se small clusters is similar, resembling the spreading of dynamics1. Young et al. proposed a Brownian bug model individuals in small groups over a geographical area, and to explain the clustering of living organisms, with special the different groups tend to be equidistant. In order to emphasis on plankton. In a few words, in this model understand this phenomenon we perform a linear sta- the diffusing organisms (Brownian bugs) die or reprodu- bility analysis on the continuum density equation and ce giving rise to new bugs. Young et al. showed how show that there is a finite-wavelength instability leading this model leads to particle clustering as a consequence to pattern formation. This explains the emergence of of the discreteness of the system, and that this cannot equidistant clusters in the particle model. be explained in terms of mean-field continuum equations for the density field of particles. Finally, we present some preliminary results on the in- There are however advantages in the treatment of inte- fluence of advection (i.e., of fluid transport), being intro- racting particle systems in the continuum. In particular, duced as a birth-death process on the lattice. stability analysis becomes much more straightforward. Therefore, there is the need of deriving continuum descriptions of microscopic particle systems that still retain 1 W. Young, A.J. Roberts, G. Stuhne, Nature 412, 328 information on the discreteness effects. In our work, (2001). we perform detailed derivations of density equations by 2 M. Doi, J. Phys. A 9, 1465 (1976); J. Phys. A 9, 1479 using Fock space techniques2, very convenient in the con- (1976); L. Peliti, J. Phys. A 46, 1469 (1985). text of reaction-diffusion systems3. The discrete effects 3 J. Cardy and U.C. Tauber, Phys. Rev. Lett. 77, 4780 appear here represented in a noise term. (1996);

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–69 106 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Inﬂuence of aspect ratio in thermal convection in a cylindrical annulus

S. Hoyas∗, A.M. Mancho†, H. Herrero Dpto. de Matem´atica Aplicada Facultad de CC. Qu´ımicas, Universidad de Castilla-la Mancha. Avda. de Camilo Jos´e Cela 12, 130071 Ciudad Real.

∗ ∗ ∗ Instabilities and pattern formation in buoyant- on r = a , r = a + δ , ur = uφ = uz = 0, ∂rΘ = 0. thermocapillary flows have been extensively studied in Here B is the Biot number which quantifies the heat the last years. Classically heat is applied uniformly from exchange with the atmosphere, a∗ = a/d, δ∗ = δ/d, below1 where the conductive solution becomes unstable ∆Th = Tmax Tmin and M = γ∆T d/ (κνρ0) is the for temperature gradients beyond a certain threshold. Marangoni num−ber which includes the surface tension A more general set-up considers thermoconvective ins- coefficient γ. The only control parameter mentioned in tabilities when a basic dynamic flow is imposed through 2,5–9,11 10,12,13 2–10 10,12,13 Refs. is ∆Th, however as discussed in we non-zero horizontal temperature gradients . In find a new one, ∆T , also related to temperature and we results on this problem are obtained where the impor- prove the significance of the Biot number. In this paper tance of heat related parameters to develop the instabi- we show the influence of aspect ratio δ∗ on the bifurca- lities is addressed. In this talk we study the influence tion transitions, recovering many features of numerous of aspect ratio, i.e., the relation between the radii of the reported experiments, or instance those in Refs.16,15. box and the depth of the fluid, on the bifurcation transitions. As in10,12,13 we use the primitive variables for- This work was partially supported by the Research mulation, solving these equations by expanding the fields Grants MCYT (Spanish Government) BFM2000-0521, with Chebyshev polynomials. BFM2001-4809-E, CCYT (JC de Castilla-La Mancha) The physical set-up consists of a horizontal fluid layer PAC-02-002 and by the University of Castilla-La Man- of depth d (z coordinate) is in a container limited by two cha. concentric cylinders of radii a and a + δ (r coordinate). The bottom plate is rigid and a linear temperature profile ∗ [email protected] is imposed where the inner part has a temperature T † max School of Mathematics, University of Bristol, University whereas the outer one is at Tmin. The top is open to the Walk, Bristol BS8 1TW, United Kingdom. atmosphere whose temperature is T0. In the equations 1 H. Bérnard Rev. Gén. Sci. Pures Appl. 11, 1261 (1900). governing the system ur, uφ and uz are the components 2 M. K. Smith and S. H. Davis J. Fluid Mech. 132, 119 of the velocity field u, Θ is the temperature, p is the pres- (1983). sure, r is the radio vector and t is the time. The system 3 A. M. Mancho, H. Herrero and J. Burguete Phys. Rev E evolves according to momentum and mass balance equa- 56, 2916 (1997). tions and to the energy conservation principle, which in 4 H. Herrero and A. M. Mancho Phys. Rev E 57, 7336 dimensionless form are (see Ref.12), (1998). 5 A.B. Ezersky, A. Garcimartín, J. Burguete, H.L. Mancini u = 0, (58) and C. Pérez-García, Phys. Rev. E 47, 1126 (1993). ∇ · 2 6 ∂tΘ + u Θ = Θ, (59) R.J. Riley and G.P. Neitzel, J. Fluid Mech 359, 143 · ∇ ∇ (1998). Rρ ∂ u + (u ) u = P r p + 2u + e (60) 7 F. Daviaud and J.M. Vince, Phys. Rev. E 48, 4432 t · ∇ −∇ ∇ αρ ∆T z 0 (1993). 8 J. Burguete, N. Mokolobwiez, F. Daviaud, N. Garnier where the operators and fields are expressed in cylindri- and A. Chiffaudel, Phys. Fluids 13, 2773 (2001). cal coordinates and the Oberbeck-Bousinesq approxima- 9 J. F. Mercier and C. Normand, Phys. Fluids 8, 1433 tion has been used. Here ez is the unit vector in the (1996). z direction, ρ is the density, α is the thermal expan- 10 A.M. Mancho and H. Herrero, Phys. Fluids 12, 1044 sion coefficient and ρ0 is the mean density. The follo- (2000). wing dimensionless numbers have been introduced: the 11 M.A. Pelacho and J. Burguete, Phys. Rev. E 59, 835 Prandtl number P r = ν/κ and the Rayleigh number (1999). R = gα∆T d3/κν, which represents the buoyant effect. 12 S. Hoyas, H. Herrero and A.M. Mancho, J. Phys. A: Math In these definitions ν is the kinematic viscosity of the li- and Gen.35, 4067 (2002). quid, κ is the thermal diffusivity, g is the gravity constant 13 S. Hoyas, H. Herrero and A.M. Mancho, Phys. Rev. E, and ∆T = Tmax T0. to appear. The boundary conditions− (bc) are: on z =1, 14 H. Herrero and A.M. Mancho, Int. J. Numer. Meth. Fluids 39, 391 (2002). ∂u ∂Θ ∂u M ∂Θ ∂Θ 15 N. Garnier. Ondes non-linéaires a une et deux dimensions u = r + M = φ + = + BΘ = 0 (61) z ∂z ∂r ∂z r ∂φ ∂z dans une mince couche de fluide. Thesis, University Paris 7, Denis Diderot, 2000. r a ∆T 16 N. Garnier and A. Chiffaudel. Eur. Phys. J. B 19, 87 on z =0, u = u = u = 0, Θ = + h + 1, r φ z −δ∗ δ ∆T (2001).

Panel P–70 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 107

Estudio del Envejecimiento Din´amico en Vidrios de Esp´ın con SUE

S. Jiménez1,4, V. Mart´ın-Mayor2,4, G. Parisi3 and A. Tarancón4 1 Departamento de F´ısica Teórica, Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza, 50009 Zaragoza, Spain. [email protected] [email protected] http://rtnn.unizar.es 2 Instituto de Biocomputación y F´ısica de Sistemas Complejos. Universidad de Zaragoza. 50009 Zaragoza. http://bifi.unizar.es 3 Departamento de F´ısica Teórica I, Facultad de C.C. F´ısicas, Universidad Complutense de Madrid, 28040 Madrid, Spain. [email protected] 4 Dipartimento di Fisica,Sezione INFN, SMC and UdRm1 of INFM, Università di Roma La Sapienza, P.le A. Moro 2, Roma I-00185, Italy. [email protected]

Hemos utilizado SUE 1, un ordenador dedicado ba- son iguales, claramente en desacuerdo con la imagen de sado en lógica programable construido en la Univer- TNT. sidad de Zaragoza, para extender por un factor 1000 la escala de tiempos alcanzada en simulaciones previas 2,3 de aging y dinámica fuera del equilibrio del modelo de Edwards-Anderson con acoplos binarios, en ret´ıculos grandes (L=60). Para complementar este estudio tam- bién se han realizado simulaciones, en ordenadores perso- nales, del mismo modelo en 3D y 4D, asi como del modelo infinito dimensional de Viana Bray. Se ha estudiado el comportamiento de la función de correlación C(t + tw, tw), siendo tw el tiempo transcu- rrido tras un enfriamiento subito´ desde alta temperatura. Hemos comprobado que ajusta bastante bien a una ley de potencias ligeramente modificada, C(t, tw) = −1/α(tw ) A(t ) 1 + t para t > t . Pueden observarse w tw w desviaciones pequenas(logar˜ ´ıtmicas), aunque claramente detectables, de un comportamiento tipo full-aging t/tw. Mas aun para tiempos t < tw los datos muestran claras indicaciones de la existencia de más de un sector de tiem- Figura 68. Arriba: Función de correlación substraida de- t 1/α(tw) finida como, Csubs(t, tw) = C(t, tw) − A(tw) 1 + po en la dinámica de aging (Ver figura 68). Resultados si- tw , en función de t/tw, para el modelo Edwards-Anderson en milares se han encontrado en 4 dimensiones, sin embargo el comportamiento del modelo de Viana Bray es diferen- 3D a T = 0.7Tc (las lineas son solo guias visuales). El inset te. Sorprendentemente nuestros resultados en dimensión muestra Csubs(t, tw) como función de t, para diferentes tw. infinita son incompatibles con ultrametricidad dinámica. Abajo: Csubs(t, tw), para la misma simulación de arriba, frente la razón (no adimensional) t/t0.6. Se ha demostrado 5 que la ultametricidad dinámica im- w plica(bajo ciertas hipótesis razonables) ultrametricidad estática. Sin embargo nuestros resultados sugieren que la ultametricidad dinámica no es una condición necesa- 1 ria para la validez de RSB(Replica Simetry Breaking). A. Cruz, J. Pech, A. Tarancón, P. Téllez, C. L. Ullod, C. Ungil, Comput. Phys. Commun. 133, 165 (2001). En este trabajo también hemos estudiado el comporta- 2 J. Kisker, L. Santen, M. Schreckenberg and H. Rieger, miento del overlap de link y de la función de correlación Phys. Rev. B 53, 6418 (1996). For a review see H. Rieger, de link. En los ultimos´ anos˜ ha aparecido una nueva in Annual Reviews of Computational Physics II (World visón de la fase de baja temperatura de un vidrio de Scientific 1995, Singapore) p. 295. 4 esp´ın, la llamada imagen TNT .Segun´ estos autores el 3 M. Picco, F. Ricci-Tersenghi and F. Ritort, Phys. Rev. overlap de link debe tener una distribución trivial (Del- B 63, 174412 (2001). ta de Dirac) en el l´ımite termodinámico mientras que el 4 M. Palassini and A. P. Young, Phys. Rev. Lett. 85, 3017 overlap de esp´ın presenta una distribución no trivial. El (2000). estudio realizado en este trabajo sugiere que las propie- 5 S. Franz, M. Mézard, G. Parisi, L. Peliti, Phys. Rev. Lett. dades de aging del overlap de esp´ın y del overlap de link 81, 1758 (1998); J. Stat. Phys. 97, 459 (1999).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–71 108 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Blume-Emery-Griﬃths Neural Network Model

Elka Korutcheva1,∗ and David Dominguez2 1Departamento de Fisica Fundamental, Universidad Nacional de Educacion a Distancia, 28040 Madrid, Spain∗ 2Escuela Polit´ecnica Superior, Universidad Aut´onoma de Madrid, 28049 Cantoblanco, Madrid

The macroscopic dynamics of an extremely diluted as The advantage of the present BEGNN model is clearly well as of a fully connected three-state neural network seen in the Figure, where the comparison of the Bi- is studied by using mutual information and mean-ﬁeld quadratic network (BQN) with Self-control network theory arguments. By proposing a more general learning (SCT)3,4 is made for a = 0.8, T = 0.6. The BQN is rule of the Hebbian type, an improvement of the storage able to retrieve even starting from initial conditions very and information properties of the network is observed. It far from a pattern, displaying an intermediate plateau, is shown that the presence of synaptic noise is essential for the saddle-point Q phase. for the stability of states that recognize only the active patterns when the full structure of the patterns is not

−5 a=0.8, T=0.6 −3 recognizable. BQN (m0=0;l0=10 ;s0=0) SCT (m0=10 ;l0=1;s0=0) 0.71 0.88 The three-state neural network is defined by a set of α=0.05 0.68 0.86 α=0.10 µ α=0.15 µ = 1, ..., p embedded ternary patterns, ξ [0, 1] q α=0.20 { i ∈ } 0.65 0.84 on sites i = 1, ..., N, which are assumed to be indepen- 0.62 0.82 dent and identically distributed random variables cho- 0.59 0.80 µ 0.8 0.06 sen according to the probability distribution p(ξi ) = 0.6 µ µ µ l 0.04 2 2 0.4 aδ( ξi 1) + (1 a)δ(ξi ) with a = ξi being the | | − − h| | i 0.2 0.02 activity of the patterns. 0.0 0.00 The neuron states are three-state variables, defined as 0.6 0.6 m σi 0, 1 , i = 1, ..., N, which are coupled to the other 0.4 0.4 neurons∈ { through} synaptic interactions of the Hebb rule. 0.2 0.2 0.0 0.0 These interactions follow the Blume-Emery-Griffith’s Ha- 0.02 1 2 0.03 miltonian (BEGNN) , and are obtained from the maxi- i 0.02 0.01 mization of the mutual information between the neurons 0.01 0.00 0.00 and the patterns: = 1 + 2, where 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 H H H t t p c = 1 J σ σ , J = 1 ξµξµ, H1 − 2 ij ij i j ij a2N i j µ=1 X P p c = 1 K σ2σ2, K = 2 ηµηµ, (62) Acknowledgements: E.K. thanks the financial sup- H2 − 2 i,j ij i j ij N i j µ=1 port by the Grant DGI.M.CyT. BFM 2001-291-C02-01 P X with the Spanish Ministry of Science and Technology and are the bilinear and the biquadratic terms (the biqua- by Grant “Plan de Promoción de la Investigación en la dratic network BQN), respectively and the matrices of UNED 2002”(Spain). D.D. is supported by a Ramon y interaction Jij and Kij are random. Cajal grant from the MCyT (Spain). The behavior of the system and its possible phases are studied in terms of the three order parameters of the system, m-the usual overlap between patterns and neurons, 1 3 M.Blume, V.J.Emery and R.B.Griffith, Phys.Rev.A, 4, q-the neural activity and n-the activity overlap . Besides 1071 (1971) the usual retrieval R phase, with both m , l > 0, and the 2 | | D.Dominguez and E.Korutcheva, Phys.Rev.62, 2620 zero phase Z with m = l = 0, where no information is (2000). transmitted, for relatively high values of the temperature 3 D.Dominguez and D.Bollé, Phys. Rev. Lett. 80, 2961 and the pattern activity, one also finds the quadrupolar (1998). Q phase, with m = 0, l > 0, a new, yet more strange, 4 D.Dominguez and E.Korutcheva, in “Advances in Con- phase, the anti quadrupolar phase A with l < 0 and desed Matter and Statistical Physics”, E.Korutcheva and m = 0 or m = 0.− R.Cuerno Eds, Nova Science Publ. 2003. 6

∗Permanent address: G.Nadjakov Inst. Solid State Physics, Bulgarian Academy of Sciences, 1784 Soﬁa, Bulgaria

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Transiciones de orden-desorden de origen entr´opico en el seno de un medio poroso

Los fenómenos de ordenación, como la transi- desorden alcanza un valor cr´ıtico, que coincide aproxima- ción de solidificación, en presencia de desorden1 y damente con el umbral de percolación de la matriz. La confinamiento2 son genu´ınamente interesantes, ya que comparación de los resultados de ambas teor´ıas pone de la auto-organización compite con las ligaduras externas. manifiesto los aciertos y debilidades de la QA DFT, infor- Se han dedicado muchos esfuerzos para comprender la mación de gran interés si se quiere proponer una mejora condensación en medios porosos,3–5 sin embargo, la so- de la misma. lidificación bajo confinamiento no se ha terminado de entender.6,7 0.25 En este trabajo, estudiamos la formación de fases es- tructuradas en un medio poroso combinando dos teor´ıas 0.2 recientes del funcional de la densidad (DFT). Ambas están basadas en la teor´ıa de medidas fundamentales 0.15 8 a

(FMT) de Rosenfeld y construyen el funcional a par- ρ 9 tir del l´ımite cer-dimensional . La primera técnica es la 0.1 generalización de la FMT a modelos de red (LFMT).10,11 La segunda es una formulación de la DFT donde el fun- 0.05 cional está directamente promediado sobre las realizaciones de la matriz;12 a este método le denominaremos 0 quenched-annealed (QA) DFT, ya que el funcional de 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 energ´ıa libre depende explicitamente tanto del perfil de ρm densidad de la matriz (congelada o quenched) como del Figura 69. Densidad de adsorción ρa en el interior de un fluido (annealed). La estructura coherente de la FMT nos medio poroso de densidad ρm para distintos valores de la fuga- permite formular una DFT para fluidos de red quenched- cidad. Las l´ıneas sólidas representan los resultados de la DFT annealed. La motivación principal para considerar este prepromediada, mientras que los s´ımbolos representan los co- problema es la simplicidad computacional que introduce rrespondientes de tratar la matriz como un campo externo. La l´ınea de trazos representa la transición fluido-columnar. el trabajar con un modelo de red en lugar de con uno continuo. En la red es posible considerar la matriz como un potencial externo y llevar a cabo la minimización libre del funcional. En el continuo esto supondr´ıa un trabajo numérico casi inabordable. Esencialmente, seguiremos ∗ [email protected] la misma l´ınea que la de las referencias 3–5, aunque en † [email protected] lugar de estudiar la condensación estudiaremos transicio- 1 L. D. Gelb, K. E. Gubbins, R. Radhakrishnan y M. nes de fase de ordenamiento. A pesar de que nos hemos Sliwinska-Bartkowiak, Rep. Prog. Phys. 62, 1573 (1999). centrado en las propiedades de equilibrio, también hemos 2 R. Evans, J. Phys.: Condens. Matter 2, 8989 (1990). buscado fenómenos de histéresis en las isotermas de ad- 3 E. Kierlik, P. A. Monson, M. L. Rosinberg, L. Sarkisov sorción, no encontrando ningun´ comportamiento de este y G. Tarjus, Phys. Rev. Lett. 87, 055701 (2001). tipo. 4 E. Kierlik, P. A. Monson, M. L. Rosinberg y G. Tarjus, Como un modelo sencillo, tanto como para el adsor- J. Phys.: Condens. Matter 14, 9295 (2002). 5 bente como para la matriz, hemos usado part´ıculas cua- M. L. Rosinberg, E. Kierlik y G. Tarjus, cond- mat/0206108 (2002). dradas en una red bidimensional (exclusión a primeros y 6 segundos vecinos). Este modelo ha sido estudiado, en au- F. Thalmann, C. Dasgupta y D. Feinberg, Europhys. 11 Lett. 50, 54 (2000). sencia de matriz, con la LFMT, presentando una transi- 7 ción fluido-columnar. La interacción entre las part´ıculas C. Dasgupta y O. T. Valls, Phys. Rev. E 62, 3648 (2000). 8 Y. Rosenfeld, Phys. Rev. Lett. 63, 980 (1989). de adsorbente y adsorbente-matriz es de repulsión du- 9 P. Tarazona y Y. Rosenfeld, Phys. Rev. E 55, R4873 ra, mientras que las part´ıculas de la matriz interaccionan (1997). entre s´ı de manera ideal. 10 L. Lafuente y J. A. Cuesta, Phys. Rev. Lett. 89, 145701 Este sistema ha sido estudiado con los dos métodos (2002). anteriormente descritos. Los resultados se muestran en 11 L. Lafuente y J. A. Cuesta, J. Phys.: Condens. Matter la figura. Podemos comprobar como la QA DFT predice 14, 12079 (2002). una transición fluido-columnar que desaparece cuando el 12 M. Schmidt, Phys. Rev. E 66, 041108 (2002).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–73 110 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Non-markovian mean-ﬁed theory for non-homogeneous polymer systems

Henry Lambis, and Josep Bonet Av´ alos∗ Departament d’Enginyeria Qu´ımica, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Avda. dels Pa¨ısos Catalans 26, 43007 Tarragona Spain

Density Functional type theories (DFT) are of great in- repulsions, in SCMF theory it is customary to introdu- terest in the calculation of properties of inhomogeneous ce these interactions through a volume filling constraint, systems. The fact that the free energy depends only arisen from the requirement that the system to be incom- on one-particle densities is a major approximation that pressible. Although the local structure of the system is significantly reduces the computer time when compared only approximately described, the long-range properties with full Monte Carlo simulations. do not depend on the local details and are correctly ac- Density Functional Theories for polymeric liquids are counted for. Thus, the incompressibility of the system is far more complex than those related to fluids of much added through a Lagrange multiplyer in eq.63, to satisfy simpler molecular structure, like argon, nitrogen, and the the relation like. Two are the main differences between both applications of DFT. On one hand, the basic density in poly- v [γ]δ(~r ~r [γ]) + v c (~r) = 1 (64) meric systems is not a monomer density but a density in i − i s s * i + a conformational space of the whole chain. Excluded vo- X lume correlations along the chain backbone are very im- where v [γ] is the volume excluded by monomer i in the portant in semidilute and dilute solutions. If the relevant i conformation γ of the chain. Conversely, v is the volume density were the monomer density, these excluded volu- s excluded by a monomer. me correlations would then be completely ignored and significantly different results are obtained when compa- Despite the excellent agreement between the SCMF calculations for long chains up to 200 monomers adsor- red with scaling laws. On the other hand, the excess free 1,2 energy due to the hard-core repulsions has to take in- bed onto planar and curved interfaces , the simplistic to account the connectivity of the chain. More complex approximations in the theory lead to unrealistic beha- expressions are then required. viour in the polymer conformation in the bulk. In par- We have recently applied the so-called Single Chain ticular, the theory was unable to reproduce the crossover Mean Field theory (SCMF), as a DFT formulation for between the swollen chain state in dilute solutions to the gaussian chain in a melt, according to the scaling relation polymeric systems, to describe polymer adsorption on- 3 to flat and curved surfaces1,2. The starting point of the for the radius of gyration Rg of the polymer coil SCMF theory is the free energy functional R l(l3c0)−1/8N 1/2 (65) g ∼ 3N F [P [γ], cs(r)] = kT p γ P [γ] ln P [γ]Λ 1 N D p − In the present formulation, we estimate the volume exclu- Z 3 cs(r)Λs ded by a given monomer in a chain and write a free energy + kT dr cs(r) ln 1 that accounts for such a conformation-dependent exclu- Ns − ZV ded volume. The results of the revised SCMF theory + γ P [γ] U[γ, c (r), c(r)] (63) effectively describe the shrinking of the chain when the D s Z monomer bulk concentration is increased. The new for- Here, k is the Boltzmann’s constant, p is the number of mulation will be applied to the determination of the size polymers in the volume, N is the polymerisationN index, and shape problem of aggregates in micellar systems for cs(r) is the local solvent number density, Ns, the total model non-ionic surfactants. number of solvent molecules, and Λp and Λs are the de Broglie’s wavelength of a monomer and a solvent molecu- ∗ [email protected] le, respectively. Moreover, the symbol γ denotes here D 1 J. Bonet Avalos, A.D. Mackie and S. Diez-Orrite, Poly- an integration with respect to all the allowed conforma- mer Adsorption onto Flat Wall. Development of a Impor- tions of the chain which are self-avoiding configurations tance Sampling Single Chain Mean Field Theory, Macro- in our case. Furthermore, U[γ, cs(r), c(r)] is the energy molecules (Submitted) of a given configuration γ in a solvent density field cs(r) 2 J. Bonet Avalos, A.D. Mackie, and S. Diez-Orrite, Poly- and local monomer density c(r). As in mean field theo- mer Adsorption onto a Flat Wall. Comparison of the Im- ries, U only accounts for the attractive and long-range portance Sampling Single Chain Mean Field Theory with forces in the system. The hard core repulsions, respon- Monte Carlo Simulation and Self Consistent Field Cal- sible for the local structure in a liquid has a separate culations, Macromolecules (Submitted) treatment. While classical DFT theories introduce suita- 3 P. G. de Gennes, Scaling Concepts in Polymer Physics ble forms for the excess free energy due to such hard-core (Cornell University Press, Ithaka, 1979)

Panel P–74 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 111

Applicability of the crossover soft-SAFT equation for pure ﬂuids and their mixtures

F`elix Ll. Llovell∗ and Lourdes F. Vega+ Molecular Simulation Group Institut de Ci`encia de Materials de Barcelona Campus de la UAB (ICMAB-CSIC), 08193, Bellaterra (Barcelona)

SAFT (Statistical Associating Fluid Theory) is a very ver functions. This is done by incorporating the scaling successful theory to describe the phase behaviour of com- laws valid asymptotically close to the critical point, while plex fluids. The key of the SAFT-based equations is their reducing to the original equation of state far from the cri- solid statistical mechanics basis which lets a physical in- tical point. Crossover functions renormalize all variables terpretation of the system. In fact, their parameters are giving the correct non-analytical asymptotic behaviour molecular, with physical meaning and transferable. It of real fluids in the critical region. provides a framework in which the effects of molecular In this work, we analyse the treatment of complex sys- shape and interactions on the thermodynamic properties tems at supercritical and high-pressure conditions adding can be separated and quantified. the cross-over functions to the soft-SAFT equation. The Soft-SAFT is a variant of the original SAFT which uses new equation will be applied to several systems of inte- a LJ model to describe the interaction between molecu- rest, including mixtures of alkanes, alkanols and water. les. Soft-SAFT has been applied with success to many kinds of mixtures over a broad range of thermodynamic Financial support has been provided by the Spanish conditions, and it has proved to be very strong for phase Government, under project PPQ2001-0671. F. Llovell equilibria predictions. However, few studies have been also acknowledges a fellowship grant from the Ministerio devoted to investigate other regions of the phase dia- de Educación, Cultura y Deportes (MECD). gram. The goal of this work is to extend this equation including a crossover treatment near the critical point. It ∗ fl[email protected] is well-known that very accurate EOS for phase equi- Departament d’Enginyeria Qu´ımica, ETSEQ, Universi- libria calculations perform badly when studying this tat Rovira i Virgili region due to its analytical nature. This results in over- Av. Pa¨ısos Catalans, 26, 43007, Tarragona (Spain) prediction of the critical point. Recently, several authors + have modified some equations of state including crosso- [email protected]

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–75 112 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Fluctuaciones en la conductancia de nanocontactos met´alicos

Y. Garc´ıa, E. Louis, J. A. Vergés1, J. J. Palacios, A. J. Pérez-Jiménez2 y E. SanFabián2 Departamento de F´ısica Aplicada y Unidad Asociada CSIC-UA, Universidad de Alicante, Apartado 99, E-03080 Alicante.

Uno de los procedimientos más utilizados en los expe- aparece para G < G0 no lo reproduce la Ec. (1). Es inte- rimentos de transporte en nanocontactos metálicos con- resante subrayar que muchos resultados experimentales siste en estirar a una velocidad constante un cable fino para Au, Ag y Cu indican la presencia de ese pico. Pare- y medir la conductancia en función de la distancia (o, ce pues necesario el desarrollo de una teor´ıa más general equivalentemente, del potencial piezoeléctrico aplicado). que abarque los resultados aqu´ı presentados. En este proceso el reordenamiento de los atomos´ es considerable de modo que dos experimentos nunca conducen 150 ”exactamenteal mismo resultado. Estas fluctuaciones en (a) la conductancia han permitido a los experimentales obtener información sobre el numero´ de canales abiertos”(que contribuyen a la conductancia). En un trabajo reciente3 100 se ha propuesto una expresión para calcular estas fluctuaciones. Los citados autores demostraron que la desvia- ción standard de la derivada de la conductancia con res- 50 x50 pecto al potencial externo aplicado V (potencial ”bias”) 2 2 σGV = < (∂G/∂V ) > < ∂G/∂V > se pod´ıa apro- /t) ximar por, − 0 p 0 (G

2 GV 12 σGV Tn(1 Tn) (66) (b) ∝ − σ s n X donde Tn es la transmisión de los canales abiertos para 8 una conductancia G. Si para cada valor de G hay un solo canal abierto esta expresión es una función periódica que x10 se anula para G = mG0 donde m = 0, 1, 1, .. y G0 es el 4 cuanto de conductancia. Aunque muchos experimentos parecen obedecer una ley como la de esta ecuación, se observan discrepancias notables que se discuten en este 0 trabajo. 0 2 4 6 Con el objetivo de analizar la validez de la Ec. (1) se G/G realizaron simulaciones en sistemas descritos con un solo 0 orbital en ”clusters”L L de la red cuadrada conectados Figura 70. a) Fluctuaciones en la conductancia de una tira a izquierda y derecha ×a tiras semiinfinitas de anchura L. de anchura L = 51 con diez vacantes localizadas en una zona El desorden se simuló mediante la introducción de va- de dimensiones 51 × 51. La curva gruesa y continua corres- cantes. Igualmente se estudió el efecto de la existencia ponde a los resultados obtenidos mediante la ecuación (1). b) de constricciones de anchura W en la zona L L. La Lo mismo que a) pero con una constricción de anchura W = 7 en el centro del la citada zona. derivada con respecto del potencial se aproxim´×o por la derivada con respecto de la energ´ıa (una aproximación excelente cuando V es pequeno)˜ y se simuló la variación de la conductancia que se produce al estirar variando la energ´ıa. Los resultados se promediaron sobre al menos 1 Instituto de Ciencias de Materiales de Madrid ICMM- 500 realizaciones de desorden. CSIC, Cantoblanco, E-28049 Madrid. La Figura ilustra los resultados obtenidos. Los de (a) 2 Departamento de Qu´ımica-F´ısica y Unidad Asociada corresponden a una tira con defectos. En este caso pare- CSIC-UA, Universidad de Alicante, Apartado 99, E- ce evidente que la Ec. (19) no reproduce en absoluto los 03080 Alicante. resultados de las simulaciones. Mayor acuerdo se obtiene 3 B. Ludolph, M.H. Devoret, D. Esteve, C. Urbina, and para una constricción aunque cabe notar que el pico que J.M. van Ruitenbeek, Phys. Rev. Lett., 82, 1530 (1999).

Panel P–76 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 113

Bulk and surface waves in a viscoelastic medium

C. Degli Esposti Boschi, F. Guinea1 and E. Louis2 Dipartimento di Fisica, Universit´a di Bologna, viale Berti-Pichat 6/2, I-40127, Bologna, Italia.

The energy radiated by moving cracks is a long 2 2 1 ω standing problem that has recently attracted much − ω¯b 3–6 Cb(ω) = cbv , (71) interest . In particular the effects of dissipation has u 2 been investigated in some detail5. Here we present a u ω u1 + 1 ω¯ detailed study of bulk and surface elastic waves in the u − b u r presence of viscous forces. In this abstract we discuss in t some detail the case of bulk waves in the continuum limit, ranging from cb at ω = 0 to 0 at ω = ω¯ b. Two features and defer for the presentation the effects of a discrete lat- of the dispersion relations derived here are worth to be tice and the Rayleigh waves, as well as the comparison mentioned. First, they contain a sort of natural cut-off with experimental data and the implication of our results on the wavenumbers, introduced just by the dissipative on energy radiation by moving cracks. 2 term Db (∂t~ub). This tells that elastic waves with We start with the L-T decomposition of the displace- sufficiently∇ small wavelength are completely adsorbed by ment field, ~u = ~uL + ~uT with: the material. Second, there is a range of wavenumbers where the velocity of propagation tends virtually to zero. ~ ~u = 0 , ~ ~u = 0 . (67) ∇ · T ∇ × L Though at present we are not aware of any application These equations conduct to two independent wave equa- based on this ”slowing down”, we believe that the overall tions with viscous damping: analysis suggests interesting consequences for the materials to which viscoelastic theory is supposed to apply. ∂2~u = c2 2~u + D 2 (∂ ~u ) , b = L, T (68) t b b∇ b b∇ t b 2 λ+2µ 2 µ ζ+2η η where cL = ρ , cT = ρ , DL = ρ and DT = ρ . λ 2 and µ are the standard Lamé coefficients and ζ and η the viscous Lamé coefficients. After Fourier transforming we 1.5 are left with an ordinary differential equation, 1 d2 d + (c k)2 + k2D U~ = 0 , (69) dt2 b b dt b 0.5 that describes a damped harmonic oscillator. The re- 0 levant point is that as long as k kb = 2cb/Db we have solutions which oscillate in time≤ with frequency -0.5 2 4 2 2 ωb(k) = (cbk) k Db /4 = kcb 1 (k/kb) and -1 − − 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 k/k damping factorq γb(k) = k Db/2 whilep when k > kb b the oscillations disappear and the motion is overdamped. Figura 71. Dispersion relation ωb(k)/ω¯b (see text) and The group velocities in the two branches turn out to be: group velocity Cb(k)/cb [eq. (70), thick line]. The dashed parts would correspond to negative group velocities. 2 dωb 1 2(k/kb) Cb(k) = = cb | − | . (70) dk 2 1 (k/kb) −

The dispersion relation and thep group velocity are depic- ted in Fig. 1. In the static limit, where both ω and k 1 Instituto de Ciencias de Materiales de Madrid ICMM- tend to zero, we find the values cb that we would have in absence of dissipation, while at the upper edge of the CSIC, Cantoblanco, E-28049 Madrid. 2 Departamento de F´ısica Aplicada y Unidad Asociada band k k− one gets C . Note that the maxima b b CSIC-UA, Universidad de Alicante, Apartado 99, E- 2→ ¯ → ∞ √ ω¯b = cb/Db, located at kb = kb/ 2, define the charac- 03080 Alicante. teristic wavevectors beyond which the oscillations, even 3 O. Pla, F. Guinea, E. Louis, S. V. Ghaisas and L. M. if they formally exist, die before a cycle is completed. Sander, Phys. Rev. B 61, 11472 (2000). ¯ 4 Hence it seems physical to restrict to the range k < kb, D.A. Kessler and H. Levine, Phys. Rev. E, 63, 016118 where Cb(k) decreases with increasing wavenumber. (2001). In order to compare this behaviour with experimental 5 S. Fratini, O. Pla, P. González, F. Guinea and E. Louis, data we have to express the velocities in terms of fre- Phys. Rev. B 66, 104104 (2002). quencies: 6 A. Parisi and R. Ball, Phys. Rev. B, 66 , 165432 (2002).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–77 114 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Fractura dinamica de sólidos frágiles: influencia del criterio de fractura en los resultados de las simulaciones.

Teresa Mart´ın, Pep Espanol˜ y Miguel A. Rubio Dpto. F´ısica Fundamental, Universidad Nacional de Educaci´on a Distancia, c/ Senda del Rey 9 E-28040-Madrid, Spain

Comprender cómo se rompen los materiales bajo la in- siguen las direcciones de la red. fluencia de cargas externas ha atra´ıdo el interés de inge- Una variante de este criterio de fractura consiste en nieros y cient´ıficos de materiales durante mucho tiempo. trabajar con el tensor de deformación. De las simulacio- Es un problema que posee una dinámica compleja en la nes se obtiene directamente el tensor de deformación y que convergen distintas escalas espacio-temporales por no el de tensiones; para calcular este ultimo´ es preciso los distintos niveles de descripción del mundo f´ısico que hacer hipótesis adicionales sobre el comportamiento del involucra. medio material que, de no ser totalmente válidas en el Los mecanismos de fractura dependen de las carac- medio discreto, podr´ıan distorsionar las interpretaciones ter´ısticas del material. Los materiales frágiles se compor- que se hacen de los resultados. La formulación de este tan como sólidos elásticos lineales hasta que se alcanza criterio es: el umbral de fractura. Los materiales ductiles´ experimentan deformaciones plásticas1 y el movimiento de las γmas > γc (72) dislocaciones juega un papel fundamental en la dinámica de fractura. Es decir, un nodo de la placa se separará del resto del Desde un punto de vista f´ısico, uno de los aspectos material cuando el autovalor más grande del tensor de más interesantes del problema es la comparación entre las deformación en dicho nodo supere un valor umbral γc. predicciones de la teor´ıa existente para medios elásticos El aspecto que presentan las fracturas obtenidas con continuos y los resultados de simulaciones numéricas de este criterio es el siguiente: modelos discretos que se suelen basar en representaciones discretizadas de las ecuaciones del continuo o en simula- 400 350 ciones de dinámica molecular. 300 La dinámica espacio temporal de un modelo de fractu- 250

ra depende de la combinaci´on de tres ingredientes prin- y

L 200 cipales: la ley de fuerzas, el criterio de fractura y la geo- 150 metr´ıa local de la red o la discretización espacial. Sin 100 embargo la influencia del criterio de fractura y de la geo- 50 metr´ıa de la red cerca de la punta de la fractura todav´ıa 0 no se ha comprendido adecuadamente2. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 L En un trabajo anterior3 se propuso un criterio de frac- x tura que consist´ıa en romper un enlace cuando la tensión del mismo sobrepasaba un cierto umbral. El problema de este criterio resid´ıa en que los efectos de la topolog´ıa Figura 72. Posición de todos los enlaces rotos en una placa de la red eran relevantes a la hora de analizar las carac- para el criterio II de fractura implementado sobre el tensor de ter´ısticas de las fracturas obtenidas de la simulaciones. deformación. Los dos ejes están en unidades del espaciado de En este trabajo se propone un nuevo criterio de frac- red a. La l´ınea discontinua vertical es la muesca inicial. Lx y tura que, al contrario de lo que ocurr´ıa en el propuesto Ly están dadas en unidades del espaciado de red. anteriormente, no está definido sobre propiedades de los enlaces que conectan porciones de material, sino sobre las En este trabajo presentaremos los resultados de las si- porciones mismas. Una porción de material se separará mulaciones, junto con una discusión de sus principales del resto si el autovalor más grande del tensor de esfuer- caracter´ısticas. zos en ese nodo supera un valor umbral. En ese caso, se rompen todos los enlaces que conectan ese nodo de la red 1 O. Pla, F. Guinea, E. Louis, S.V. Ghaisas y L.M. Sander, con sus vecinos. Este criterio de fractura está inspirado Phys. Rev. B 57, 981 (1998). en una descripción de campo continuo de la propagación 2 K.B. Broberg, Cracks and Fracture (Academic Press, 4 de una fractura . San Diego, 1999). La utilización de este criterio permite eliminar en parte 3 T. Mart´ın, P. Espanol,˜ I. Zuńiga˜ y M.A. Rubio, Phys. los efectos debidos a la red que se observan en las distintas Rev. E 61, 6120 (2000). representaciones del campo de tensión y de deformación. 4 I.S. Aranson, V.A. Kalatsky y V.M. Vinokur, Phys. Rev. Además, produce fracturas con ramas más suaves que no Lett., 85, 118 (2000).

Panel P–78 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 115

Fases inhomog´eneas en mezclas de part´ıculas anis´otropas

Yuri Mart´ınez Ratón1 y José A. Cuesta Ruiz 2 Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos. Depto. de Matemáticas. Universidad Carlos III de Madrid. Avda. de la Universidad 30, 28911-Leganés, Madrid.

Una de las herramientas teóricas que con más éxito dio de estos fluidos en presencia de inhomogeneidades, se ha sido aplicada en la teor´ıa de l´ıquidos es la técnica del hace necesario el conocimiento de su diagrama de fases funcional de la densidad, que, como su nombre indica, de volumen, uno de los propósitos fundamentales de es- se basa en proponer la energ´ıa libre de Helmholtz co- te trabajo. Mediante la extensión de dicho funcional a mo un funcional de la densidad de part´ıculas cuya mini- una mezcla polidispersa (unimodal o bimodal) de para- mización da como resultado los perfiles de densidad equi- lelep´ıpedos estudiamos cómo afecta la polidispersidad a librio. La Teor´ıa de medidas Fundamentales (TMF) in- estas transiciones8. En la figura se representan las cur- tenta dar una receta para construir dicho funcional par- vas espinodales de las diferentes transiciones del fluido tiendo de primeros principios, como son la geometr´ıa de polidisperso. las part´ıculas y la restricción de que éste describa de forma adecuada los fluidos altamente confinados. El Funcio- 0.5 nal de Medidas Fundamentales para un fluido de esferas duras ha tenido un gran éxito en la predicción de la so- − + lidifación1 y en el estudio de fluidos bajo condiciones de S PS S alto confinamiento2. Sin embargo, la posible extensión 0.4 de dichos funcionales a part´ıculas anisótropas (como los bloques constituyentes de los cristales l´ıquidos) con la ρ condición anadida˜ de que su implementación numérica 0.3 sea asequible, dar´ıa como resultado un funcional que no − + 3 C C posee el mismo grado de exactitud . Básicamente esto I − se debe a la presencia de grados de libertad orientacio- N N+ nales. Un intento de conservar la buena descripción de 0.2 los grados de libertad traslacionales que brinda la TMF 10−2 10−1 100 101 102 y aproximar los orientacionales restringiendo las orienta- κ ciones de las part´ıculas a tres direcciones perpendiculares Figura 73. Diagrama de fases (fracción de empaquetamien- (Modelo de Zwanzig) es el funcional para paralelep´ıpedos to ρ en función de la relación longitud-anchura κ) para un flui- duros, obtenido a partir del funcional de cubos duros do polidisperso de paralelep´ıpedos duros y polidispersidad en paralelos mediante un reescalamiento de estos a lo largo longitud y anchura iguales a 0.288 y 0.143 respectivamente. de los tres ejes cartesianos, y la correspondiente exten- Las l´ıneas continuas representan las curvas de coexistencia sión del funcional a una mezcla ternaria4. Pretendemos isótropo I-nemático N. Las l´ıneas de puntos representan demostrar que este funcional es capaz de predecir la exis- las espinodales de las fases inhomogéneas S: esméctico, C: tencia de todas las fases inhomogéneas presentes en los columnar y P S: sólido plástico. fluidos de part´ıculas prolatas y oblatas uniaxiales (como son las fases esméctica, columnar, el sólido orientacional y el sólido plástico) a través del cálculo de su diagrama de fases y la correspondiente comparación cualitativa con 5 simulaciones de esferocilindros duros y la unica´ existente ∗ 6 [email protected] para paralelep´ıpedos en una red . En esta ultima´ se ha † encontrado una nueva fase denominada por los autores [email protected] 1 P. Tarazona, Phys. Rev. Lett. 84, 694 (2000). esméctico discótico para una relación longitud-anchura 2 A. González, J. A. White, F. L. Román and R. Evans, J. de 5, cuya existencia es confirmada por nuestros cálculos Chem. Phys., 109, 3637 (1998). teóricos. Este funcional, además, tiene la util´ propie- 3 Y. Rosenfeld, Phys. Rev. E 50, R3318 (1994). dad de ser extensible de manera trivial a mezclas, tanto 4 J. A. Cuesta and Y. Mart´ınez-Ratón, Phys. Rev. Lett. multicomponentes como polidispersas, debido a que su 78, 3681 (1997). estructura depende sólo de momentos generalizados de 5 P. Bolhuis and D. Frenkel, J. Chem. Phys. 106, 666 las funciones de distribución. Esta caracter´ıstica permi- (1997). te la implementación numérica del funcional de mezclas 6 A. Casey and P. Harrowell, J. Chem. Phys. 103, 6143 para estudiar sistemas inhomogéneos, como las interfases (1995). pared-fluido, as´ı como el efecto que tiene la polidispersi- 7 Y. Mart´ınez-Ratón, cond-mat/0212333 (2002). dad en las transiciones de fase de superficie7. Debido a 8 Y. Mart´ınez-Ratón and J. A. Cuesta, Phys. Rev. Lett. que la simplicidad de este modelo hace accesible el estu- 89, 185701 (2002); J. Chem. Phys. 118, 10164 (2003).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–79 116 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Distribuci´on de avalanchas en la descarga de un silo por gravedad

D. Maza∗, I. Zuriguel & A. Garcimart´ın Departamento de F´ısica y Matem´atica Aplicada Facultad de Ciencias. Universidad de Navarra. c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

En este trabajo se describe la distribución de tamanos˜ mediante un modelo de percolación unidimensional. de las avalanchas que aparecen en la descarga de un silo Sin embargo, este ajuste no resulta adecuado para la por gravedad, entre atascos sucesivos. distribución de avalanchas pequenas,˜ que muestran un ´ El sistema estudiado es un silo cilindrico con paredes máximo bien definido y una dependencia en ley de po- lisas, que se descarga por un orificio en el fondo (centrado tencias en su proximidad. Tal comportamiento es similar y sin utilizar tolva) y con una altura de medio granular al reportado para los canales de tensión que se forman de aproximadamente cinco veces el diámetro del silo. Se en el interior de un medio granular2. Se discutirán aqu´ı, miden en tiempo real el tamano˜ y la duración de las ava- resultados preliminares que permitir´ıan relacionar estos lanchas, teniendo como parámetro de control, la relación dos reg´ımenes. Además, se mostrará la relación lineal entre el diámetro de orificio por el que caen y el diámetro que existe entre la magnitud y la duración de todas las ´ de las particulas. En este trabajo se utilizan esferas de avalanchas observadas en nuestro experimento. vidrio de 2 y 3 mm con una dispersión en el radio menor al 1%. El numero´ medio de avalanchas estudiado para cada valor del parámetro de control es de 5000 (aunque ∗ [email protected] para algunos casos se han estudiado más de 10.000). 1 I. Zuriguel, L. A. Pugnialoni, A. Garcimartín & Diego Recientemente se ha reportado1, que la cola de la dis- Maza.Jamming during a discharge of grains from a silo tribución sigue una ley de decaimiento exponencial, lo describing as a percolation transition. Enviado a PRL. que permite ajustar muy bien el numero´ de avalanchas 2 C.H. Liu et al. Sience 269 (1995).

Panel P–80 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 117

Transient grating formation in colloidal suspensions subjected to biaxial magnetic ﬁelds

Sonia Melle∗ and James E. Martin Sandia National Laboratories, Albuquerque, New Mexico 87185-1421

Magnetorheological (MR) suspensions consist of mag- lobes appear at scattering vectors orthogonal to the field netically soft particles suspended in a nonmagnetic fluid. lines, indicating the presence o unstable concentration These fluids are useful in electromechanical devices as fluctuation orthogonal to the magnetic field. damping fluids with field controllable rheology, but can The experimental results have been qualitatively com- also be considered a model system for the study of struc- pare with simulations for the case of higher volume fracture formation and dynamics in dipolar suspensions with tion φ = 5.22 % showing good agreement. tunable particle interactions. We have recently reported studies of the dynamics of MR suspensions in rotating fields1–4. Upon applying a low frequency rotating field (f < 10 Hz) to a dilute suspension (φ < 2%), particle chains quickly form and rotate with the field like pro- pellers, causing significant chain-chain interference, that is, aggregating and fragmenting until a steady state is attained2. Our interest is in the high frequency regime (f > 200 Hz). Halsey et al.5 reported on the formation of two- dimensional aggregates in high frequency electric fields, and Martin et al.6,7 used high frequency magnetic fields Figura 74. Scattering pattern obtained when applying an to create sheet-like, layered particle composites with en- eight shaped magnetic field in the plane XY with amplitude hanced magnetic properties. Brms = 150 G on a suspension of magnetizable particles at φ = 5.22 %. We report on two dimensional light scattering experiments to study the evolution of the field-induced structures in low concentrated soft magnetic particle suspensions (0.1% < φ < 5%) subject to high frequency biaxial magnetic fields. Diffraction patterns produced in the di- ∗ rection orthogonal to the plane of the field have been Actual address: Instituto de Microelectrónica de Madrid, CSIC. e-mail: [email protected] measured. We find that from the moment the magnetic 1 field was applied, strong light scattering lobes appeared S. Melle, G.G. Fuller, and M.A. Rubio, Phys. Rev. E 61, at a finite scattering wave vector q orthogonal to the field 4111 (2000). 2 S. Melle, O.G. Calderón, M.A. Rubio, and G.G. Fuller, lines. As time goes far, these lobes became brighter and J. Non-Newtonian Fluid Mechanics 102, 135 (2002). moved to q = 0 indicating the formation of sheets. In 3 S. Melle, O.G. Calderón, G.G. Fuller, and M.A. Rubio, each sheet of particles the light is completely absorbed J. Colloid Interface Sci. 247, 200 (2002). so we consider these structures as absorption gratings. 4 S. Melle and J.E. Martin, J. Chem. Phys. 118, 9875 We have studied the dependence of the diffraction peaks (2003). on the degree of periodicity of the absorption lines and 5 T.C. Halsey, R. A. Anderson, J.E. Martin, Int. J. Modern the width of the absorption lines relative to the transpa- Phys. B 10, 3019 (1996). rent lines. 6 J.E. Martin, R.A. Anderson, C.P. Tigges, J. Chem. Phys. As an example, in Fig. 1 we plotted the scattering pat- 108 7887 (1998);J.E. Martin, R.A. Anderson, C.P. Tig- tern obtained when applying an eight shaped magnetic ges, J. Chem. Phys. 110 4854 (1999). 7 field in the plane XY with amplitude Brms = 150 G on a J. E. Martin, E. Venturini, J. Odinek, R.A. Anderson, suspension of magnetizable particles at φ = 5.22 %. The Phys. Rev. E. 61 2818 (2000).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–81 118 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Sincronizaci´on espacio-temporal en una red neuronal bidimensional

Noelia Montejo†1, Roger Rodriguez2 y Nieves Lorenzo1 1Grupo de F´ısica Non Lineal. Universidade de Santiago de Compostela. 15782 Santiago de Compostela 2Centre de Physique Théorique, CNRS-Lunimy, Faculté des Sciences de Lunimy. Université de la Méditerranée, Case 907. F-13288 Marseille Cedex 09, France

El aparato locomotor tanto en humanos como en el las neuronas reciben un tren de pulsos, diferente pero con resto de animales vertebrados se encuentra coordinado el mismo periodo medio. por el sistema nervioso central. Redes neuronales espe- Se han examinado los patrones espacio-temporales que cializadas activan de forma conjunta partes espec´ıficas muestra la red para diferentes valores de la intensidad del cerebro iniciando y controlando el movimiento. Del de acoplamiento JMAX , se ha observado la aparición de mismo modo, una relación adecuada entre diferentes re- ondas de sincronización, siempre y cuando dicha acopla- giones neuronales nos permiten respirar, masticar, tragar miento sea lo suficientemente intenso. Este valor depen- y otros muchos patrones de actividades repetitivas. derá a su vez del tipo de est´ımulo aplicado. Es decir, Siguiendo estos estudios nos interesa analizar el compara el caso de corriente de entrada constante, la sincro- portamiento global de un conjunto de neuronas (N=50), nización se logra para un valor pequeno˜ de J MAX y la las cuales están ubicadas aleatoriamente en una red bidi- formación de dichas ondas es más regular; en cambio pa- mensional. Cada neurona está descrita por el modelo de ra el segundo caso, cuando la entrada es un tren de pulsos Morris Lecar: poissoniano, el valor de JMAX es relativamente grande. dV Adicionalmente, se ha notado que para el caso de un j = g m (V V Ca) g W (V V K ) dt − Ca ∞ j − − K j j − − tren de pulsos poissoniano, el patrón respuesta podr´ıa syn guardar una cierta relación con el patrón de entrada, en g (V V L) + I + Iext L j − j j otras palabras, el periodo de las ondas de sincronización dWj φ(w∞ Wj ) estar´ıa correlacionado con el periodo promedio de la dis- = − dt τw tribución poissoniana.

−3 x 10 Donde el potencial de membrana y de refractoriedad 1.2 están descritos por Vj y Wj respectivamente. El efec- to de la actividad de la neurona i sobre la neurona j es 1 syn modelado por Ij , la cual es proporcional a los valores de los pesos sinápticos Jij, cada uno especificado por 0.8 una función gaussiana. Esta coriente se genera cuando la

0.6 neurona i se activa (el potencial de membrana es mayor S(t) que un umbral), lo cual se describe por la función sig- moidal. Además esta corriente puede ser de excitación 0.4 o de inhibición, dependiendo del potencial postsináptico, es decir depende de si Vj es mayor o menor que VS , res- 0.2 pectivamente.

0 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 J 2 tiempo J = MAX e−α(i−j) ij N Figura 75. Evolución temporal de la sincronización. La formación de un pico corresponde a la aparición de una onda syn 1 Ij = Jij en el patrón espacio-temporal. 1 + eγ(Vi−θ) i X (V V ) S − j

Asimismo, cada neurona recibe un est´ımulo externo el † E-mail: [email protected], http://chaos.usc.es ext cual es representado por I . La expresión matemática 1 N. Montejo, M.N. Lorenzo, V. Pérez-Munuzuri˜ and V. de esta corriente dependerá del tipo est´ımulo. El primer Pérez-Villar, Int. J. of Bif. and Chaos 12, 2641 (2002). caso considerado es la entrada de una corriente constante 2 R. Rodriguez, P. Lansky and V. Maio, Physica D (2003). y el segundo caso viene a ser un tren de pulsos, cuadrado, 3 Y. Wang, D. Chik and Z.D. Wang, Phys. Rev. E 61, 740 con disribución poissoniana. en este ultimo´ caso, todas (2000).

Panel P–82 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 119

Inhomogeneidades transversales en gases granulares diluidos vibrados

J. J. Brey, M. J. Ru´iz-Montero y F. Moreno∗ F´ısica Te´orica, Universidad de Sevilla, Apartado de Correos 1065, E-41080 Sevilla.

Los materiales granulares son sistemas constituidos por realiza, a continuación la linealización de las ecuaciones partículas macroscópicas que disipan su energía por cau- hidrodinámicas alrededor de dicho estado que nos condu- sa de la naturaleza inelástica de las colisiones entre las ce a una ecuación diferencial lineal de segundo orden. Se mismas1. En los sistemas granulares vibrados se observa, construye la solución WKB del problema cerrado consti- en muchos casos, una ruptura espontánea de simetría en tuido por dicha ecuación y las correspondientes condicio- la dirección paralela a la pared vibrante. En ausencia nes de contorno, lo que requiere el análisis de tres casos de campo gravitatorio, en un contenedor dividido en dos diferentes, dependiendo de los valores de los parámetros compartimentos iguales, se rompe, la equipartición en el que caracterizan al sistema. Esta solución WKB con- numero´ de partículas en los mismos2. duce de modo natural a la curva teórica de estabilidad En esta comunicación estudiamos la ruptura es- marginal que se compara muy bien con los resultados de- pontánea y continua de simetría , sobre la dirección trans- rivados de la simulación. Se introduce un parámetro de versal, que se produce para un sistema cerrado ,de base orden que cuantifica el arranque inicial de las inhomoge- vibrada, en ausencia de gravedad que ha sido predicha, neidades transversales. En términos de este parámetro, en el límite cuasielástico, mediante métodos numéricos la transición presenta las características de una transi- por Livne et al.3. ción de fase, de no-equilíbrio, de segundo orden. En este Hay multiples´ razones para este análisis. En primer contexto, es importante destacar que en las simulacio- lugar, usamos las ecuaciones hidrodinámicas derivadas nes no se observan bifurcaciones subcríticas, y que, para de la ecuaci on´ de Boltzmann para discos duros lisos estados suficiéntemente por encima (región inestable)de inelásticos que son válidas, en principio, para valores ar- la curva de estabilidad, el perfil de densidad exhibe una λ ´ bitrarios del coeficiente de restitución. Si bien se pone de forma 2 no lineal caracteristica. manifiesto que para los estados estacionarios considera- En definitiva, el trabajo resumido4 en esta comunica- dos aquí los gradientes y la inelasticidad están acoplados ción viene, nuevamente, a poner de manifiesto la genera- de modo que la restricción a gradientes pequenos˜ con- lidad de los fenómenos de ruptura espontánea de simetría lleva, en la práctica, pequenas˜ inelasticidades. Por otro en los fluidos granulares. Se presenta tanto en sistemas lado, en lugar del análisis numérico de la estabilidad de la cerrados como en sistemas a los que se inyecta energía, solución de referencia de las ecuaciones hidrodinámicas, en flujos densos o diluidos, con y sin campo que actue´ se efectua´ un estudio analítico, basado en la aproxima- sobre las partículas y todo apunta a que siempre hay un ción WKB, que permite identificar, con toda claridad, origen colectivo para su manifestación que es plenamente el parámetro adimensional de control que gobierna es- capturado por una descripción hidrodinámica. te fenómeno de bifurcación. Además, el empleo de las técnicas de simulación que no contienen ningun´ concep- to hidrodinámico introducido externamente, no sólo nos ∗ [email protected] aportan una prueba directa de la existencia de la tran- 1 H. M. Jaeger, S. R. Nagel y R. P. Behringer, Rev. Mod. sición predicha, sino que constituyen un test para las ci- Phys. 68, 1259 (1996). tadas predicciones teóricas y nos aportan la forma de los 2 J. J. Brey, F. Moreno, R. García-Rojo y M. J. Ruíz- perfiles hidrodinámicos mas allá de la bifurcación. Montero, Phys. Rev. E 65, 011305 (2002). Arrancamos con la descripción hidrodinámica del es- 3 E. Livne, B. Meerson and P. V. Sasorov, Phys. Rev. E tado estacionario monodimensional de un gas granu- 65, 021302 (2002) lar diluido vibrofluidizado que nos proporciona la forma 4 J. Javier Brey, M. J. Ruíz-Montero, F. Moreno y R. analítica de los perfiles de los campos hidrodinámicos. Se García-Rojo, Phys. Rev. E 65, 061302 (2002).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–83 120 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Descripci´on mesosc´opica del mercado de valores

Mirko Stefano Mega∗, Esteban Moro∗ Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC) & Depto. de Matem´aticas Universidad Carlos III de Madrid, 28911 Legan´es (Madrid)

475-0.987 Durante los ultimos´ anos˜ la comunidad de f´ısica es- 870-0.992413-1 866-0.958 856-1 385-0.990 tad´ıstica ha prestado mucha atención al estudio de los 816-1 1,2 869-0.987 847-1 mercados financieros . Esto se debe, fundamentalmen- 577-1 2-829-1 474-1 484-1 te, a la disponibilidad de datos de alta frecuencia que per- 560-0.980573-1 8-821-1 384-1 824-1 488-0.998 575-1 467-1 852-0.998 miten estudiar exhaustivamente propiedades agregadas 382-1 10-837-1 830-0.964 846-1 1-820-1 405-1 411-0.975 839 de los mercados. Dichas fluctuaciones (que no son Gaus- 833-1 3-880-1 7-832-1 419-1 858-0.997 sianas), son el resultado agregado del comportamiento de 881-0.933 370-0.997 863-1 6-838-1 822-0.935 409-1 487-1 845-1 836-0.980 un numero´ grande de agentes, por lo que muchos autores 472-1 854-0.980 867-0.998 871-1 421-0.933 426-1 se han preguntado si no puede ser explicados mediantes 819-1 sistemas complejos cerca de criticalidad2. 4-811-1 403-0.998 853-0.989 9-850-1 848-1 De manera general podemos decir que el interés de la 5-813-1 872-1 comunidad de f´ısica estad´ıstica en los mercados financie- 855-1 ros se divide principalmente en dos puntos de vista: 857-0.995 Estad´ıstica de cantidades macroscópicas (agrega- Figura 76. Arbol de expansión m´ınima de las 60 agencias • das) de los mercados como las fluctuaciones de los y sociedades de bolsa más grande que operan en el merca- precios, lo que ha llevado a la caracterización de do espanol˜ a un d´ıa. El árbol ha sido calculado a partir de un sinf´ın de factores estilizados de este proceso es- las correlaciones entre agentes. Cada nodo es una sociedad o agencia de bolsa, identificada por un par de numeros´ que son tocástico1,2 su código bursátil y la actividad anual (en tanto por uno). Modelización y estudio de sistemas formados por N • agentes cuyo comportamiento agregado reproduzca alguno de esos factores estilizados3. Aunque los modelos microscópicos son capaces de ex- Este estudio ha sido financiado mediante el proyecto plicar algunas propiedades macroscópicas de los merca- coordinado BFM2002-04474-C02 . Agradecemos a So- dos, no existe ningun´ estudio sistemático de los compor- ciedad de Bolsas S.A. el acceso a la base de datos del tamientos de los agentes en los mercados reales. Nuestra mercado continuo espanol.˜ contribución pretende ser el primer paso en esta direc- ción y para ello hemos estudiado el comportamiento de ∗ las sociedades y agencias de bolsa del mercado espanol˜ [email protected] ∗ [email protected] durante los anos˜ 1900-2003. Dicho estudio se emplaza a 1 nivel mesoscópico en el mercado, ya que la dinámica de R. N. Mantegna and H. E. Stanley, An Introduction to las agencias y sociedades de bolsa es a su vez el com- Econophysics (Cambridge University Press, Cambridge portamiento agregado de muchos inversores. A pesar de 2000). 2 J-P. B ouchaud and M. Potters, Theory of Financial ello, nuestro estudio demuestra que existe cierto tipo de Risks (Cambridge University Press, Cambridge 2000). correlación entre las acciones de sociedades y agencias 3 M. Levy, H. Levy, and S. Solomon, Economics Let- y que dicha correlación puede ser explicada a factores ters, 45, 103 (1994).G. Caldarelli, M. Marsili, and Y.- geográficos y económicos como la distribución de rique- C. Zhang, Europhys. Lett. 40, 479 (1997); T. Lux and za entre ellas (véase Fig. 76). Nuestro estudio también M. Marchesi, Nature 397, 498 (1999); R. Cont and J. permite conocer propiedades dinámicas de esta estructu- Bouchaud, Macroeconomic Dynamics 4, (2000); V. M. ra socio-económica y relacionarla con las fluctuaciones de Egu´ıluz and M. G. Zimmermann, Phys. Rev. Lett. 85, los precios. 5662 (2000)

Panel P–84 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 121

An´alisis unidimensional y efectos de anisotrop´ıa en superﬁcies rugosas

Javier Munoz˜ 1, Rodolfo Cuerno1 y Luis Vázquez2∗ 1 Departamento de Matemáticas y Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC), Universidad Carlos III de Madrid, 28911 Leganés, Madrid 2 Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (CSIC), Cantoblanco, 28049 Madrid

En muchas ocasiones resulta conveniente estudiar la direcciones del sustrato. De nuevo trabajamos anal´ıtica rugosidad de las superficies de pel´ıculas delgadas — y numéricamente sobre modelos continuos, que en este producidas experimentalmente mediante técnicas diver- caso son diversos casos particulares de la ecuación de sas, como por ejemplo el crecimiento por depósitos Kuramoto-Sivashinsky anisótropa con ruido: 7,8 qu´ımicos de vapor (CVD) o pulverización catódica, o la erosión por bombardeo iónico (IBS)— a través de ∂h = ν ∂2h + λ (∂ h)2 4h + η(r, t) (73) las propiedades de perfiles unidimensionales transver- ∂t j j j j − K∇ j=x,y sales a las mismas. Este procedimiento es frecuente, X por ejemplo, cuando la pel´ıcula se observa por microscop´ıas electrónicas de barrido (SEM) o de transmisión En el caso con isotrop´ıa validamos nuestros resultados (TEM),1,2 o bien cuando existe una fuerte anisotrop´ıa comparando con medidas6 por microscop´ıa de fuerza entre las dos direcciones del plano del sustrato, como en atómica (AFM) de superficies de s´ılice crecidas por CVD, la producción de ondulaciones (ripples) con periodicidad mientras que en el caso anisótropo compararemos con submicrométrica mediante IBS.3,4 Sin embargo, la infor- medidas4 por AFM de superficies de silicio (100) bombar- mación experimental obtenida a partir de la morfolog´ıa deadas por IBS, as´ı como con medidas de AFM disponi- de los cortes unidimensionales, como por ejemplo los ex- bles en la literatura3 para superficies de grafito pirol´ıtico ponentes que caracterizan el comportamiento espacial o bombardeadas por IBS. temporal de su anchura o rugosidad,5 no siempre se ex- trapola correctamente para entender el comportamiento de la superficie (bidimensional) rugosa. Por otro lado, ∗ [email protected] hasta donde podemos decir, no existe ningun´ estudio sis- [email protected] [email protected] temático de la relación entre los comportamientos de las 1 D. J. Miller, K. E. Gray, R. T. Kampwirth y J. M. Mur- rugosidades uni y bidimensioneales. Dicha relación, que duck, Europhys. Lett. 19, 27 (1992). 2 resulta sencilla en casos en los que existe isotrop´ıa en J. Santamaria, M. E. Gómez, J. L. Vicent, K. M. Krish- el plano del sustrato, adquiere mayor interés cuando se nan e I. K. Schuller, Phys. Rev. Lett. 89, 190601 (2002). 3 rompe tal simetr´ıa, siendo extremo el caso en el que de S. Habenicht, W. Bolse, K. P. Lieb, K. Reimann y U. Geyer, Phys. Rev. B 60, R2200 (1999). hecho no haya invariancia de escala en una dirección y 4 s´ı en la otra, debido por ejemplo a la existencia de mo- R. Gago, L. Vázquez, R. Cuerno, M. Varela, C. Balles- dos de Fourier de la altura de la superficie inestables a lo teros y J. M. Albella, Nanotechnology 13, 304 (2002). 5 A.-L. Barabási y H. E. Stanley, Fractal Concepts in Sur- largo de una de las direcciones. face Growth (Cambridge University Press, Nueva York, En esta comunicación se describe un estudio sis- 1995). temático de la rugosidad de superficies bidimensionales 6 F. Ojeda, R. Cuerno, R. Salvarezza y L. Vázquez, Phys. a través de las propiedades morfológicas de cortes trans- Rev. Lett. 84, 3125 (2001); F. Ojeda, R. Cuerno, R. Sal- versales a las mismas. En el caso con isotrop´ıa en el sus- varezza, F. Agulló-Rueda y L. Vázquez, Phys. Rev. B, trato, trabajando anal´ıtica y numéricamente con ecua- en prensa. ciones estocásticas lineales y no lineales, confirmamos la 7 R. Cuerno and A.-L. Barabási, Phys. Rev. Lett. 74, 4746 relación ya empleada en algunos trabajos previos, entre (1995); M. Rost y J. Krug, ibid. 75, 3894 (1995). las rugosidades uni y bidimensionales. Asimismo apun- 8 En la ecuación (73), h(r, t) es el campo de alturas, η(r, t) tamos las inconsistencias de otros trabajos en los que se es un ruido blanco gaussiano descorrelacionado, y λx,y, realiza un análisis incorrecto. Volvemos a plantear el es- K, νx,y son constantes, las dos ultimas´ de las cuales pue- tudio en el caso de que se rompa la simetr´ıa entre las den ser negativas.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–85 122 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Symmetry breaking in spatio-temporal forced Turing patterns

E. M. Nicola,a∗ D. G. M´ıguez,b A. P. Munuzuri,˜ b J. Casademunt,a F. Sagués,c and L. Kramerd aDept. E.C.M., Facultat de F´ısica, Universitat de Barcelona, Av. Diagonal 647, E-08028 Barcelona, Spain bGrupo de F´ısica non Lineal, Universidade de Santiago de Compostela, E-15782 Santiago de Compostela, Spain cDept. Qu´ımica F´ısica, Universitat de Barcelona, Mart´ı i Franqués 1, E-08028 Barcelona, Spain dPhysikalisches Institut, Universität Bayreuth, D-95440 Bayreuth, Germany

The response of pattern forming systems to a exter- inhibitor Lengyel-Epstein CDIMA-model and the whole nal forcing provides a powerful tool to investigate the symmetry-breaking scenario has been interpreted within inherently nonlinear mechanisms of self-organization un- an amplitude equation-based generic framework. The- der non-equilibrium constraints. During the last years, se equations take the form of three coupled complex the eﬀect of forcing in spatially periodic structures (Tu- Ginzburg-Landau equations and allow us to do predic- ring patterns) has been considered. These studies fo- tions for a wide range of forced systems. cused mostly on either purely temporal1, or spatial In the framework of the amplitude equations, the es- forcing2. Recently these scenarios have been extended by proposing a particularly simple mode of spatio tem- sence of the symmetry-breaking phenomenon is understood in terms of a shift of the pre-existing transition poral forcing3. In this work was considered the case boundary between stripes and hexagons. However, ot- of a travelling wave forcing to a Turing pattern in one- her dynamical behaviours observed, such as the simplest dimension. In this presentation we extend this setup to oscillating hexagons resulting from a primary Hopf bi- two-dimensions. furcation, have no counterpart in the unforced system The experiments were performed in the chlorine and constitute novel states of the system. Consequently, dioxide-iodine-malonic acid (CDIMA) reaction which has the introduction of a time frequency into the system via the feature of being photosensitive. In the absence of a purely spatial resonance mechanism, has endowed the illumination, the system spontaneously develops stationary stripes. The forcing to this Turing pattern was im- systems with a wealth of new and complex nonlinear dynamics. plemented with a modulation of the illumination in the form of parallel bands. These bands were moved along the transversal direction with constant velocity vf . The ∗ [email protected] main outcome of these experiments is a striking sym- 1 V. Petrov, Q. Ouyang, and H. L. Swinney, Nature 388, metry breaking phenomenon of the intrinsic striped pat- 655 (1997). terns, leading to the emergence of spot lattices (forming 2 M. Lowe, J. Gollub, and J.L. Lubensky, Phys. Rev. Lett. a hexagonal lattice), for intermediate values of vf . 51, 786 (1983); To better comprehend the phenomenon at hand, 3 S. Rudiger,¨ D. G. M´ıguez, A. P. Munuzuri,˜ F. Sagu´es we performed numerical simulations of the activator- and J. Casademunt, Phys. Rev. Let. 90, 128301 (2003).

Panel P–86 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 123

Sincronizacion Determinista en Trenes de Espigas Neuronales

G.J. Ortega∗, M. Bongard†, E. Louis‡ y E. Fern´andez† Departamento de F´ısica Aplicada y Unidad Asociada of the Consejo Superior de Investigaciones Cient´ıﬁcas, Universidad de Alicante, Apartado 99, E-03080 Alicante

Un problema fundamental en la investigación del porcentaje de eventos sincronizados esta 100 % correla- código neural es el relativo a la forma en que estas células cionados con los estımulos.´ Con el objeto de completar transmiten información por medio de los potenciales de el trabajo, hemos mostrado que esto no ocurre asi con las accıón, comunmente llamados espigas1. Uno de los pun- espigas, donde la correlación de espigas sincronizadas con tos centrales en esta controversia es si la información es los estımulos´ no alcanza al 60 % (datos no mostrados). codificada en forma independiente por cada una de las También hemos hecho distinas simulaciones numéricas, células o por el contrario, la correlación en la actividad con procesos estocasticos poissonianos, homogéneos y no de ellas juega un papel fundamental. Evidencias que apo- homogéneos, que muestran efectivamente la validez del yen ambas posturas se ha publicado recientemente. Re- método usado. cientes avances en la adquisición de datos por medio de multielectrodos extracelulares en células ganglionares de 100 retina ha permitido analizar la actividad simultanea de 80 estas células y sus respuestas a los estımulos´ visuales. 60 En este trabajo2,3 introducimos una nueva metodolog´ıa 40 20 para analizar registros simultáneos de la actividad neuronal. Nuestros resultados muestran que efectivamente la 100 80 sincronización de ”eventos”esta deterministicamente co- 60 rrelacionados con los est´ımulos presentados. 40 Una matriz de 100 microelectrodos registra extrace- 20 percentage lularmente la actividad de las ce´lulas ganglionares reti- 100 nianas (de conejo) ante la presencia de estımulos´ visua- 80 α 60 les periódicos y estocásticos. Llamando ti al tiempo de 40 aparción de la espiga i en la neurona α, definimos los 20 α eventos τk , −1 0 100 FID (s ) 200 300 τ α = tα (f + ∆f )−1 < tα tα < (f ∆f )−1 (74) k i ⇐⇒ r r i − i−1 r − r Figura 77. Porcentaje de eventos sincronizados que estan k = 1, nα correlacionados con los estimulos, para los casos de estimula- i = 2, m cion aleatoria (panel superior), periodica de 60 segundos (pa- α nel del medio) y periodica de 200 segundos (panel inferior). De esta forma las espigas son reemplazadas por espi- Las cuentas estan hechas para tres ventanas de sincroniza- gas condicionadas a la presencia de otras espigas cercanas cion, tSE , 2 ms (empty circles), 5 ms (stars) and 50 ms (solid temporalmente, o equivalentemente, se evalua la Frecuen- circles). cia Instantánea de Disparo (FID), entendida esta como la inversa de los correspondientes Intervalos Entre Espigas (IEE). Definiremos ”sincronizacion de eventos”Jl(tSE ), entre α al menos dos eventos, τi , al tiempo i, en la celula α, β ∗ y el evento τj al tiempo j en la celula β, Jl(tSE ) = Departamento de F´ısica, F.C.E.N. Universidad de Bue- α β α β nos Aires and CONICET, Pabellón I, Ciudad Universi- 1 τ , τ (α = β), tal que τ τ < tSE y ⇐⇒ ∃ i j 6 | i − j | taria, 1428, Capital Federal, Argentine J (t ) = 0 para cualquier otro caso. l SE † Instituto de Bioingenier´ıa. Universidad Miguel De esta forma podemos definir la probabilidad de que Hernández. 03550 San Juan (Alicante), Spain haya habido un estımulo,´ sabiendo que ha habido una ‡ Departamento de F´ısica Aplicada and Unidad Asociada sincronización de eventos, de la siguiente forma, of the Consejo Superior de Investigaciones Cient´ıficas,

M(tSE ) Ms Universidad de Alicante, Apartado 99, E-03080 Alicante Ji(tSE )Sj (i) 1 Pˆ[s(t)/SE(t0)] = i=1 j=1 (75) F. Rieke, D. Warland, R. de Ruyter van Steveninck, and M(tSE ) P i=1P Ji(tSE ) W. Bialek, Spikes: Exploring the neural code (MIT Press, Cambridge 1997). Donde Sj (i) esta determinadoP por la correlación entre 2 G.J. Ortega, M. Bongard, E. Louis y E. Fernández (2003) los eventos y los tiempos de aparción de los estımulos.´ Deterministic synchronicity in neural spike train, enviado La Figura 1 muestra el porcentaje de eventos correla- a Journal of Neuroscience Mathods cionados con los estımulos´ para distintas FID, para tres 3 G.J. Ortega, M. Bongard, E. Louis y E. Fernández (2003) experimentos ditntos (estimulación periódica larga y cor- Deterministic synchronicity in neural spike train, enviado ta, y aleatoria). Puede verse que para ciertas FID el a Journal of computational neuroscience

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–87 124 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Correlaciones de largo alcance en estado estacionarios fuera del equilibrio

Jos´e M. Ortiz de Z´arate∗ Depto. F´ısica Aplicada 1 Fac. de Ciencias F´ısicas. Universidad Complutense. 28040-Madrid

Como es bien conocido, en los estados de equilibrio, sidad de las fluctuaciones de temperatura en equilibrio. 0 las correlaciones entre los valores instantáneos de las La función F1(qk, z, z ) contiene la contribución debida a fluctuaciones termodinámicas tienen (lejos de los puntos la versión local del TFD: cr´ıticos) corto alcance espacial. Esto significa, por ejem- 2 plo, que el valor actual de la fluctuación de temperatura T0L 2 F (q , z , z0) = ∇ en un punto r del fluido no está correlacionado con el va- 1 k T L 0 lor de la fluctuación en otro punto r0. Matemáticamente, ∞ 1 Nπ Nπ 0 las funciones de correlación en equilibrio resultan propor- 2 sin z sin z , 0 × N 2π2 + q L2 L L cionales a deltas de Dirac: δ(r r ). Por el contrario, una N=1 k caracter´ıstica genérica de los estados− estacionarios fuera X donde T es el gradiente estacionario de temperatura del equilibrio es que, las correlaciones entre las fluctuacio- ∇ 0 nes de las variables termodinámicas tienen largo alcance y T0 la temperatura media a la que se encuentra la ca- espacial1. pa l´ıquida. Puede observarse que, en el caso qk = 0, F´ısicamente, el largo alcance espacial de las fluctua- reproducimos el resultado previo de Garc´ıa et al 2. La 0 ciones fuera del equilibrio, es debido a una doble causa. función F2(qk, z, z ) contiene la contribución proveniente Por un lado, a la dependencia en la temperatura de la del acoplamiento con las fluctuaciones de velocidad: intensidad de las fluctuaciones en equilibrio local (que, (c /T )(σ 1)( T )2 en general, es proporcional a kBT (r), como consecuencia 0 P 0 0 3 F2(qk, z , z ) = − ∇ 2L del teorema de fluctuación-dispación, TFD). Una segun- ν2 D2 − T ∞ 2 2 da causa es la existencia, fuera del equilibrio, de acopla- q L Nπ Nπ mientos hidrodinámicos entre las variables fluctuantes. k sin z sin z0 , × 3 L L Desde un punto de vista teórico, estas dos fuentes de N=1 N 2π2 + q2L2 X k efectos de largo alcance se han estudiado de forma independiente. As´ı, algunos investigadores se han centrado donde ν es la viscosidad cinemática, D la difusividad 2 T en los efectos debidos a la formulación local del TFD , térmica y σ el correspondiente numero´ de Prandtl. Puede mientras que otros investigadores se concentraron en los observarse que, en la contribución F (q , z, z0), reproduci- 3 2 k efectos de acoplamiento . Ello ha provocado, a veces, mos los resultados previamente obtenidos3 sin considerar algunas confusiones y malentendidos. la versión local del TFD. En nuestro póster presentamos una investigación si- 0 Comparando las expresiones para F1(qk, z, z ) y para multánea de ambos efectos para el caso de una capa 0 F2(qk, z, z ), se observa que la existencia de acoplamien- l´ıquida sometida a un gradiente estacionario de tempe- tos hidrodinámicos produce efectos con alcance espacial ratura en la dirección vertical-Z. La capa l´ıquida está considerablemente más largo que el de los efectos pro- limitada por los planos z = 0 y z = L. Mostraremos ducidos por la versión local del TFD. En nuestro póster cómo, tanto la necesidad de adoptar una formulación lo- se pueden encontrar representaciones gráficas que con- cal del TFD, como la existencia de un acoplamiento entre firman dicha afirmación. Además discutimos con deta- fluctuaciones de la velocidad y de la temperatura, coo- lle cómo podr´ıan afectar cada una de las dos contribu- peran para provocar que el factor de estructura sea de ciones a posibles experimentos de light-scattering o de largo alcance espacial. En particular hemos encontrado shadowgraph. Debe recordarse que el estudio teórico de que, la contribución de largo alcance a la autocorrelación las funciones de correlación hidrodinámicas resulta espe- en las fluctuaciones de temperatura, resulta ser: cialmente interesante porque dichas funciones se pueden δT ∗(q , z, t) δT (q0 , z0, t) = medir en experimentos. h k · k iLA S F (q , z, z0) + F (q , z, z0) (2π)2δ(q q0 ) E{ 1 k 2 k } k − k ∗ [email protected] donde se han aplicado sendas transformaciones de Fourier 1 J.R. Dorfman, T.R. Kirkpatrick, J.V. Sengers, Annu. a las fluctuaciones de temperatura en el plano horizontal- Rev. Phys. Chem. 45(1994)213. 0 2 XY , siendo qk y qk los correspondientes vectores de on- A.L. Garc´ıa, M. Malek Mansour, G.C. Lie, E. Clementi, da. El sub´ıdice “LA”indica la parte de largo alcance de la J. Stat. Phys. 47 (1987) 209. correlación, aparte existe una contribución de equilibrio 3 J.M. Ortiz de Zárate, R. Pérez Cordón, J.V. Sengers Phy- local, proporcional a δ(z z 0). S representa la inten- sica A 291 (2001) 113. − E

Panel P–88 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 125

Cinética de separación de fases en fluidos poliméricos polidispersos

Ignacio Pagonabarraga∗ Departament de F´ısica Fonamental Universitat de Barcelona Carrer Mart´ı i Franqu´es, 1 08028-Barcelona

Presento un análisis general de la dinámica en siste- fases (en particular centrándome en la descomposición mas poliméricos en presencia de gradientes de potencial espinodal). Este análisis es util´ para discutir los esce- qu´ımico, dentro del contexto del tube model. nariso posibles en el caso de polisidersidad de longitud. A partir de un modelo “microscópico” es posible de- También se discute la situacón en presencia de especies rivar las ecuaciones de evolución de las concentraciones, poliméricas con bajo peso molecular, cuando el modelo dentro del marco de una dinámica puramente difusiva. de entanglements no es válido. En el caso de polidispersidad qu´ımica puede llevarse a cabo un estudio detallado, con algunos resultados anal´ıticos y analizar en detalle los diferentes reg´ımenes ∗ [email protected] que controlan los estadios iniciales de la separación de

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–89 126 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Nanocristales de semiconductor: Estructura electr´onica y propiedades opticas´

Jesus´ P´erez-Conde∗ Departamento de F´ısica, Universidad Public´ a de Navarra, E-31006, Pamplona, Spain

Las propiedades opticas´ y electrónicas de los nanocris- de la interacción de configuraciones: el hamiltoniano se tales de semiconductor han atra´ıdo la atención en los diagonaliza en un subespacio de pares electrón-hueco. El ultimos´ anos˜ por su futura aplicación en el diseno˜ de nue- tamano˜ del subespacio se incrementa hasta que se al- vos dispositivos: sensores, láseres, dispositivos de alma- canza la convergencia numérica, donde las diferencias en cenamiento de memoria o en el desarrollo de la compu- energ´ıas sucesivas sea de menos de 1 meV. Se calculan tación cuántica. Los nanocristales son, además, la reali- también las fuerzas de oscilador entre el fundamental y zación f´ısica de sistemas de baja dimensionalidad donde los estados excitados y se chequean mediante el análisis los efectos del confinamiento, aparecen reflejados en mu- de simetr´ıas. Obtenemos as´ı la estructura fina de baja chas de sus propiedades. En esta comunicación nos cen- energ´ıa que caracteriza al gap optico´ y al desplazamien- tramos en nanocristales casi-esféricos de semiconductor to de Stokes. También hemos calculado para el CdSe la cuya superficie ha sido pasivada, bien porque han sido dependencia con el tamano˜ del espectro de absorción de sintetizados en vidrios o por medio de recubrimiento con alta energ´ıa.7 otro material. Los más importantes efectos del confinamiento son el Nuestro método se ha aplicado a dos tipos de nanocris- desplazamiento hacia el azul del gap fundamental y la tales: puntos cuánticos de compuestos binarios, de CdTe discretización de los niveles de energ´ıa. Para analizar es- y CdSe7,8 y a puntos-pozos cuánticos de CdS/HgS/CdS9 te comportamiento utilizamos un modelo de tight-binding y de ZnS/CdS/ZnS10, todos ellos de diámetros de menos (TB) como sigue: construimos un nanocristal con estruc- de 6 nm. Los resultados muestran un buen acuerdo con tura zincblenda empezando por un catión en el origen los datos experimentales existentes. Este método propor- y anadimos˜ atomos´ que son vecinos próximos segun´ la ciona as´ı una visión unificada del efecto del confinamiento geometr´ıa del enlace tetraédrico. Los enlaces colgantes en la estructura electrónica y en las propiedades opticas´ (dangling bonds) generados en la superficie se saturan de nanocristales de semiconductores. por medio de un orbital s hidrogenoide. El nanocristal tiene entonces un aspecto aproximandamente esférico con ∗ la simetr´ıa global del grupo Td. El hamiltoniano TB que [email protected] utilizamos se basa en el modelo sp3s∗ semi-emp´ırico, que 1 P. Vogl, H. P. Hjalmarson, and J. D. Dow, J. Phys. Chem. incluye la interacción esp´ın-órbita y reproduce las pro- Solids 44, 365 (1983). piedades más importantes de la estructura de bandas del 2 A. Kobayashi, O. F. Sankey, and J. D. Dow, Phys. Rev. bulk.1,2 La diagonalización exacta del hamiltoniano TB, B 25, 6367 (1982). 3 utilizando métodos de teor´ıa de grupos, produce el espec- J. Pérez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Solid State tro completo de niveles de energ´ıa una part´ıcula incluyen- Commun. 3 110, 259 (1999). do la clasificación por simetr´ıas de los autoestados. 4 El descubrimento del desplazamiento de Stokes en fo- P. D. J. Calcott, K. J. Nash, L. T. Canham, M. J. Ka- toluminiscencia resonante4–6, atribuido a la interacción ne, and D. Brumhead, J. Phys. Condens. Matter 5, L91 de intercambio, ha estimulado la investigación de la es- (1993). 5 M. Chamarro, C. Gourdon, P. Lavallard, O. Lublinskaya, tructura fina excitónica. Esta estructura tiene su ori- and A. I. Ekimov, Phys. Rev. B 53, 1336 (1996). gen en el el solapamiento entre las funciones de onda del 6 AI. L. Efros, M. Rosen, M. Kuno, M. Nirmal, D. J. No- electrón y el hueco que se incrementa debido al confina- rris, and M. G. Bawendi, Phys. Rev. B 54, 4843 (1996). miento de éstas. El aumento de la interacción culombiana 7 J. Pérez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Phys. Rev. B directa decrece como 1/R, donde R es el radio del cris- 63, 245318 (2001). talito, mientras que la energ´ıa de confinamiento decrece 8 J. Pérez-Conde, A. K. Bhattacharjee, M. Chamarro, P. más rápido, como 1/Rα, con 1 < α 2. La interacción ≤ Lavallard, V. D. Petrikov, and A. A. Lipovskii, Phys. de intercambio electrón-hueco también aumenta, lo que Rev. B 64, 113303 (2001). produce un desdoblamiento de niveles electrón-hueco que 9 J. Pérez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Phys. Stat. Sol. experimentalmente se mide mediante el desplazamiento (b) 229, 485 (2002). de Stokes de la luz emitida. Las excitaciones de baja 10 J. Pérez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Phys. Rev. B , energ´ıa de tipo excitón se obtienen mediante el método (aceptado) (2003).

Panel P–90 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 127

Prediction of interfacial properties through a SAFT + gradient theory approach

Josep C. P`amies∗ and Lourdes F. Vega Institut de Ci`encia de Materials de Barcelona (ICMAB-CSIC) Campus de la UAB, 08193 Bellaterra, Barcelona (Spain)

The use of molecular theories is a key factor to unders- tensions of n-hexadecane has been done. The accuracy of tand and predict interfacial phenomena, central to many the predictions of the soft-SAFT + GT are independent industrial processes. A quantitative description of vapor- of thermodynamic conditions and chain length. liquid interfaces is crucial to the performance of detergent and soaps, to chemical engineering separation processes, such as absorption and distillation, to petroleum reco- very, and to the function of biological membranes, to mention just a few examples. The Cahn-Hilliard gradient theory (GT) is of practical significance for the computation of interfacial properties. Although the gradient approximation is only valid for thermodynamic states close to or in the critical region, it has been proved that it can be succesfully applied to 35 interfaces far from it. Such a success depends strongly on Experimental (orthobaric measurements) the equation of state used to describe the local homoge- Experimental (isobaric measurements) soft-SAFT + GT predictions neous contribution to the total Helmholtz free energy of 30 the system. Apart from the local Helmholtz free energy -1) density of the homogeneous fluid, the influence parameter is the other input of the theory. Although it has a molecular theoretical definition, it is too complex, and semi-empiral expressions are usually employed. 25 SAFT1is an approach in which the different microscopic contributions that control the macroscopic properties of a fluid are explicitly considered when building Interfacial tension (mN m 20 the theory: non-ideal contributions such as chain length and/or molecular shape and molecular association can be introduced in a systematic way in the development of the EOS, making refinements and extensions possi- 15 ble. SAFT equations of state (EOS’s) guarantee accu- 250 300 350 400 450 racy, while maintaining simultaneously a relative simpli- Temperature (K) Figura 78. Interfacial tensions of n-hexadecane. Experi- city and generality, due to its solid statistical mechanics 3 basis, and the treatment of some of its molecular parame- mental data are from the same source. ters as quantities adjustable to experimental data. The soft-SAFT EOS is a version based on a Lennard-Jones re- Financial support from the Spanish government, under ference potential and a Lennard-Jones radial distribution the integrated action HP2002-0089 and contracts PPQ- function of the tangent homonuclear monomers forming 2000-2888-E and PPQ-2001-0671 is gratefully acknow- the chains. ledged. Josep C. Pàmies acknowledges support from the The goal of this work is to check the accuracy of the DURSI (Generalitat de Catalunya) through a predocto- soft-SAFT EOS + GT when predicting vapour-liquid in- ral grant. terfacial tensions. The selected fluid systems include the series of n-alkanes and n-alkanols. As an example, the figure shows a comparison of predictions from the soft- ∗ Departament d’Enginyeria Qu´ımica, ETSEQ, Universi- SAFT + GT with experimental data of n-hexadecane. tat Rovira i Virgili. Av. Pa¨ısos Catalans, 26, 43007, Ta- The molecular parameters for this compound come from rragona (Spain). [email protected] correlations of optimised parameters, published in a pre- 1 Muller, E. A., and Gubbins, K. E., Ind. Eng. Chem. Res., 2 vious work . The influence parameter is considered in- 40, 2193 (2001). dependent of thermodynamic conditions and has been 2 Pàmies, J. C., and Vega, L. F., Mol. Phys., 100, 2519 fitted to the experimental interfacial tensions for the eig- (2002). ht first members of the n-alkane series and correlated 3 Jasper, J., Kerr, E., and Gregorich, F., J. Am. Chem. versus de carbon number. No fitting to the interfacial Soc., 75, 5252 (1953).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–91 128 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Inﬂuence of the location of associating sites on the structural and thermodynamic properties of associating chains

Carmelo Herdes∗, Josep C. P`amies, Rosa M. Marcos, and Lourdes F. Vega Institut de Ci`encia de Materials de Barcelona (ICMAB-CSIC) Campus de la UAB, 08193 Bellaterra, Barcelona (Spain)

The aim of this work is to study the effect of the mo- theory, and to study the molecular configurations of the lecular geometry on the aggregation of associating chain system. molecules. This will be performed as a combination of Monte Carlo simulations and theory. We have performed several NPT Monte Carlo (MC) Equations of state (EOS’s) based on statistical mecha- simulations of LJ chains fluids build of four freely jointed nics have proven to be an adequate approach to predict tangent spheres. Four different cases are studied, based with confidence the phase behavior of complex fluids. In on the number and location of the associating spherical the SAFT approach1, the different microscopic contribu- sites. All the associating sites have the same diameter tions controlling the macroscopic properties are explicitly and are placed inside and tangent to the LJ core: (a) considered when building the theory. In this sense, non- one-site model with the association point placed in one ideal contributions such as multipolar moments or mo- of the end spheres, with the position of the center in the lecular shape can be introduced in the development of axis of the chain, (b) one-site model with the association point located in one of the end spheres but with a fixed the equation. SAFT equations of state guarantee accu- ◦ racy, while maintaining simultaneously a relative simpli- 60 angle displacement respect to the previous case, (c) city and generality, due to its solid statistical mechanics two-site model AA (two types of association points) with association points situated in one of the end spheres kee- basis, and the treatment of some of its molecular parame- ◦ ters as quantities adjustable to experimental data. The ping (each one) a fixed 60 angle, and (d) equal to (c) soft-SAFT EOS is a version based on a Lennard-Jones but with a AB model (only one type of association point). reference potential and a Lennard-Jones radial distribu- We present phase diagrams and population of aggregates tion function of the tangent homonuclear monomers for- as a function of these geometries. ming the chains. Furthermore, a great advantage of a Financial support from the Spanish government, un- SAFT-type equation, such as the one used here, is that der contracts PPQ-2000-2888-E and PPQ-2001-0671 is it explicitly allows the computation of the number of as- gratefully acknowledged. Josep C. Pàmies acknowledges sociating molecules forming aggregates of a given size. support from the DURSI (Generalitat de Catalunya) th- Associating points are modelled as square-well sites with rough a predoctoral grant. Carmelo Herdes acknowledges given energy and volume of association. URV for the predoctoral grant. We compare here Monte Carlo simulation results of a simplified model of surfactants with results obtained from the soft-SAFT EOS. The goal of this work is twofold: 1) ∗ Departament d’Enginyeria Qu´ımica, ETSEQ, Universi- to predict the phase equilibria diagram of selected sys- tat Rovira i Virgili. Av. Pa¨ısos Catalans, 26, 43007, Ta- tems and, at the same time, 2) to predict the population rragona (Spain). [email protected] of aggregates as a function of temperature and compo- 1 Muller, E. A., and Gubbins, K. E., Ind. Eng. Chem. Res., sition. Simulations are used to test the accuracy of the 40, 2193 (2001).

Panel P–92 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 129

Persistencia a largo término en las fluctuaciones de la temperatura superficial del mar

I. Polo ∗, B. Rodriguez-Fonseca , J. Galeano , Oscar G. Calderón † †Depto. F´ısica de la Tierr†a Astronom´ıa‡y Astrof´ısica I § Fac. de Ciencias F´ısicas. Universidad Complutense de Madrid. c/Ciudad Universitaria s/n 28040-Madrid ‡Depto. Ciencia Aplicada a la Ingenier´ıa Técnica Agr´ıcola. Universidad Politécnica de Madrid. c/Ciudad Universitaria s/n 2804-Madrid. §Depto. Optic´ a. Fac. de Ciencias F´ısicas. Universidad Complutense de Madrid. c/Ciudad Universitaria s/n 28040-Madrid.

Los océanos, por su gran capacidad calor´ıfica, son una En la figura 1 se muestran las curvas correspondientes parte importante del sistema climático a través de los flu- a la DFA para las distintas estaciones. Los valores de los jos de calor latente y sensible y se caracterizan por una exponentes son consistentes con los encontrados por Mo- gran inercia térmica. Esta persistencia hace pensar que netti et al.1. No se observa una diferencia significativa la fluctuaciones de la temperatura del mar presentarán entre las estaciones que son importantes para la variabi- una alta auto-correlación. Estudios recientes de la per- lidad oceánica y las regiones que no lo son, excepto en la sistencia en las variaciones de la Temperatura Superficial estación que corresponde a El Nino,˜ que muestra un ex- del Mar (TSM) han demostrado que las fluctuaciones en ponente mayor al resto. En este ultimo´ caso, la oscilación los océanos Atlántico y Pac´ıfico muestran correlaciones a ENSO puede ser responsable del aumento del exponen- largo plazo segun´ una ley de potencias, cuyo exponente es te, ya que esta oscilación no puede ser eliminada por el del orden de 0.41 (C(s) s−γ con γ 0.4), siendo esta método de análisis y afecta al resultado de la DFA1. correlación mayor que la'encontrada 'en la temperatura en la tierra (γ = 0.7)2. Estos estudios han sido realizados empleando el método de análisis de las fluctuaciones 1.0 3 0.8 Afri conocido como Detrended Fluctuations Analysis (DFA) Atla 0.6 Atls que analiza el comportamiento de las fluctuaciones F (s) 0.4 Auss Bras 0.2 con s. Estas fluctuaciones siguen una ley de potencias Indc

) 0.0 Nino s cuyo exponente est´a relacionado con γ ( Paci F -0.2

Log -0.4 α γ F (s) s α = 1 . (76) -0.6 ' − 2 -0.8 -1.0 En este trabajo se propone el estudio de la persistencia -1.2 de la TSM, analizando las anomal´ıas mensuales globales 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 de la temperatura para el periodo 1854-1996 de las bases Log S (month) de datos de observaciones (reconstruidas en los primeros Figura 79. anos)˜ ERSS y COADS4, de series temporales registradas a lo largo del globo, usando la DFA3. Para la elección de las estaciones, hemos tomado los registros temporales de dos tipos de senales˜ atendiendo a su contribución a la variabilidad climática. Por un lado, se han elegido aque- ∗ ipolo@fis.ucm.es llas senales˜ donde variabilidad de los océanos es mayor, y 1 R.A.Monetti, S. Havlin, and A. Bunde, cond- por tanto serán más importantes a la hora de investigar mat/0210077 (2002). cómo se comporta éstos. Por otra parte se han seleccio- 2 J.D. Pelletier, J. Climate 10, 1331 (1997). nado estaciones dónde la variabilidad del océano es poco 3 C.K. Peng, S.V. Buldyrev, S. Havlin, M. Simons, H.E. significativa. Esta separación nos será de gran ayuda a Stanley, and A.L. Goldberger, Phys. Rev. E 49, 1685 la hora de interpretar si los valores de los exponentes de (1994). las fluctuaciones son representativos. Para realizar es- 4 http://ingrid.ldeo.columbia.edu/SOURCES/.COADS/ ta selección hemos realizado un análisis de Componentes 5 V. Storch and H.Y. Navarra, Analysis of Climate Va- Principales5 para la variable anomal´ıa mensual de tem- riability Applications of Statistical Techniques (Springer peratura superficial del mar en todo el océano. Verlag, 1995) p. 334.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–93 130 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Segregaci´on en el estado estacionario de un modelo sencillo para una mezcla granular binaria

A. Prados∗ y J. J. Brey∗ F´ısica Te´orica. Universidad de Sevilla. Apartado de Correos 1065. 41080-Sevilla

Los sistemas granulares han atra´ıdo la atención de los nal con N sitios, que pueden estar vac´ıos (ocupados por f´ısicos recientemente. Una revisión de su fenomenolog´ıa un hueco), ocupados por una part´ıcula pequena˜ A o por básica puede encontrarse en las Refs. 1, 2. Algunos de una part´ıcula grande B. Las part´ıculas pueden entrar y estos comportamientos, como la compactación3 o la se- salir de la red, pero su dinámica es facilitada: para en- gregación4 están lejos de entenderse desde un punto de trar o salir de la red necesitan tener un cierto numero´ de vista f´ısico. huecos próximos vecinos. Esta condición trata de simular Una de los aspectos más interesantes en la F´ısica de de modo sencillo las restricciones de tipo geométrico que los medios granulares densos es la descripción del estado limitan los movimientos de los granos en un sistema real. estacionario que alcanza el sistema cuando se le somete Las part´ıculas pequenas˜ A necesitan tener al menos un a una perturbación externa. Los conceptos de la Termo- hueco próximo vecino, mientras que las part´ıculas gran- dinámica no pueden aplicarse directamente a los siste- des B necesitan tener los dos próximos vecinos vac´ıos, mas granulares. A pesar de ello, a principio de la pasada para realizar un movimiento. década, Edwards5 propuso la hipótesis de que el estado El sistema se somete a un proceso de vibración me- estacionario de un sistema granular sometido a una per- diante pulsos (tapping)3. Primero, en la relajación li- turbación externa puede describirse mediante una exten- bre (sin vibración), las part´ıculas sólo pueden entrar en sión de los conceptos habituales en Mecánica Estad´ıstica. la red, los movimientos de salida están prohibidos. El El punto central es la hipótesis “ergódica” para los me- sistema evoluciona hasta que alcanza una cierta confi- dios granulares excitados externamente: en el estado es- guración metaestable, en las que no puede haber más tacionario, todas las configuraciones mecánicamente es- entradas de part´ıculas. En el l´ımite de vibración débil, tables (metaestables) de un sistema granular que ocupen puede obtenerse una dinámica efectiva que conecta los el mismo volumen son equiprobables. estados metaestables entre s´ı. El estado estacionario que Cuando se agita una mezcla de granos, con frecuencia se alcanza es consistente con la teor´ıa de Edwards para se observa que sus componentes tienden a separarse, lo los medios granulares, y se pueden deducir expresiones que se conoce como el fenómeno de segregación 1,2. Habi- anal´ıticas aproximadas para las densidades estacionarias tualmente, cuando se vibra una mezcla granular binaria, de las dos especies. Se encuentran dos comportamientos las part´ıculas mayores terminan en la parte superior del l´ımite bien definidos: dependiendo de los valores relativos recipiente, comportamiento conocido en la bibliograf´ıa de sus fugacidades, en nuestra red monodimensional hay como el efecto de las nueces de Brasil (BNE)4,6. Sin em- mayor´ıa de part´ıculas pequenas˜ (BNE) o grandes (RB- bargo, recientemente, se ha encontrado que, a medida NE). que la densidad de las part´ıculas grandes se incrementa respecto a la densidad de las part´ıculas pequenas,˜ este fenómeno puede ser invertido: los granos pequenos˜ mi- ∗ [email protected] gran hacia arriba, mientras que los mayores se mueven ∗ [email protected] 1 hacia el fondo del recipiente7,8. Este fenómeno ha sido Jaeger H. M., Nagel S. R. Behringer R. P., Rev. Mod. denominado efecto de la nueces de Brasil inverso (RB- Phys., 68, 1259 (1996). 2 Kadanoff L. P., Rev. Mod. Phys., 71, 435 (1999). NE). 3 Uno de nuestros objetivos fundamentales es tratar de Knight J. B., Frandich C. G., Lau C. N., Jaeger H. M. entender algunos aspectos del comportamiento dinámico and Nagel S. R., Phys. Rev. E, 51, 3957 (1995). 4 Rosato A., Strandburg K. J., Prinz F. Swendsen R. H., de las mezclas granulares binarias sometidas a vibración, Phys. Rev. Lett. 58, 1038 (1987). mediante el estudio de un modelo sencillo, que permita 5 Edwards S. F. and Oakeshott R. B. S., Physica A 157, un tratamiento anal´ıtico. En particular, nos interesará el 1080 (1989); Mehta A. and Edwards S. F., Physica A análisis del estado estacionario alcanzado por el sistema 157, 1091 (1989). en el l´ımite de tiempos grandes. Discutiremos su relación 6 Möbius M. E., Lauderdale B. E., Nagel S. R. and Jaeger con la teor´ıa de Edwards, as´ı como la aparición tanto del H. M., Nature 414, 270 (2001). efecto de segregación “normal” BNE como del “inverso” 7 Hong D. C., Quinn P. V. and Luding S., Phys. Rev. Lett. RBNE. 86, 3423 (2001). Introduciremos un modelo para una capa horizontal 8 Breu A. P. J., Ensner H.-M., Kruelle C. A. Rehberg I., profunda, cerca del fondo del recipiente, de una mezcla Phys. Rev. Lett. 90, 014302 (2003). granular vibrada9. El sistema es una red monodimensio- 9 Prados A. and Brey J. J., e-print cond-mat/0304654.

Panel P–94 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 131

Transferibilidad de parámetros del potencial AUA (átomos unidos anisotrópicos) para compuestos aromáticos

Javier P´erez, Allan D. Mackie∗, Departament d’Enginyeria Qu´ımica Universitat Rovira i Virgili Av. Pa¨ısos Catalans, 26 Campus Sescelades 43007 - Tarragona

La simulación molecular tiene la ventaja de propor- dicciones realizadas están en excelente acuerdo con los cionar un marco teórico unificado que permite modeli- datos experimentales para el diagrama de fases del esti- zar propiedades de fluidos para aplicaciones industriales 1. reno No obstante, para aprovechar esta ventaja se requieren modelos de potenciales de interacción que describan correctamente las energ´ıas inter e intramoleculares. Como es sabido, una de las posibilidades que ofrece la simulación molecular es la de estudiar cualquier tipo de molécula en cualquier rango de temperatura, presión o mezcla. Un buen ejemplo de lo anterior lo constituye la molécula de estireno, de la que solo se tienen datos experimentales en un rango inferior a 420 K debido a que a dicha temperatura se produce su polimerización. Con el objetivo anterior se han desarrollado modelos de potenciales de atomos´ unidos anisotrópicos2, (AUA) los cuales consideran el centro de fuerza localizado entre Figura 80. Diagrama de fases del estireno . los atomos´ de carbono e hidrógeno, a diferencia de los potenciales AU (átomos unidos) que lo consideran localizado en el atomo´ de carbono. Finalmente, también se ha comprobado la transfe- El presente trabajo tiene por objetivo demostrar la ribilidad de dichos parámetros para compuestos polia- transferibilidad de los parámetros optimizados con an- romáticos como el naftaleno y el antraceno obteniéndose terioridad para el potencial AUA3. El ajuste de estos de igual manera excelentes resultados parámetros se ha realizado teniendo en cuenta diferentes propiedades termodinámicas como son la presión de vapor, la entalp´ıa de vaporización y la densidad de la fase ∗ [email protected] l´ıquida. 1 D. Chandler, ”Introduction to Modern Statisitcal mechanics” En la modelización del estireno se ha considerado la 2 molécula como totalmente r´ıgida, pese a que el grupo vi- P. Ungerer, C. Beauvais, J. Delhommelle, A. Botin, B. nilo del estireno podr´ıa presentar rotación a través del Rousseau, and A. H. Fuchs, (2000), J.Chem. Phys, 112, 5499 doble enlace, ya que se considera ésta una buena aproxi- 3 R. O. Contreras, Ph. D. thesis, Universitat Rovira i Virgi- mación li, ”Determinación del equilibrio l´ıquido-vapor de agua, Se han llevado a cabo diferentes simulaciones locali- aromáticos y sus mezclas mediante simulación molecu- zandose éstas tanto a temperaturas inferiores a la zona lar.” de polimerización, como en la zona donde no se dispone 4 B.D. Smith and R Srivastava, ”Thermodynamics of pure 4 de datos experimentales . compounds: Hydrocarbons and ketones”, Elsevier, New Como se puede observar en la siguiente figura las pre- York, 1986

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–95 132 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Escalado de ’bred vectors’ y predictabilidad de caos espacio-temporal

Cristina Primo-Ramos , Miguel A. Rodriguez y Juan M. L´opez . ∗ †Instituto Nacional†‡ de Meteorolog´ıa (CMT/CAS) ‡ Ricardo Lorenzo S/N, Santander. ‡Instituto de F´ısica de Cantabria Avda. Los Castros, 39005-Santander.

Motivados y a la vez usando las técnicas actuales de siguiente ley de escala para los bred vectors: predicción meteorológica analizamos las posibilidades de 2·β ρ·z predicción en modelos de caos espacio-temporal simples. v(t, ) = et ·f(t· ) (77) Para lograr una buena predicción, los centros meteo- rológicos usan como condicion inicial ensembles de vec- siendo β el exponente de crecimiento, z el exponente tores consistentes con las observaciones y próximos al dinámico de KPZ y ρ un nuevo exponente que marca atractor generado por el modelo. Una de las técnicas la existencia de una longitud de linealidad, dependien- más usadas es considerar ensembles de ”bred vectors”[1]. te de los errores. As´ı tenemos que en la evolución de Nuestro objetivo es realizar el análisis de la predictibi- los ”bred vectors”, la amplitud de las fluctuaciones, , −ρ lidad de sistemas con caos espacio-temporal basado en permite linealidad unicamen´ te hasta longitudes l . el escalado dinámico de tales vectores. Como una pri- Esta escala hace posible definir diversos grados de∼ pre- mera aproximación a este estudio, utilizaremos un mo- dicción y sus tiempos caracter´ısticos, as´ı como el grado delo sencillo basado en una cadena de mapas log´ısticos de proyección al atractor del sistema y la correlación de acoplados difusivamente, los cuales de manera simple po- los vectores. seen todas las caracter´ısticas de caos espacio-temporal y son muy manejables a la hora de realizar largas evolu- ciones y gran numero´ de realizaciones que permitan una buena estad´ıstica. Consideramos la evolución de fluctuaciones alrededor de una solución fija, representando pendiente = 0.6 → posibles errores de un sistema experimental. La carac- terización estad´ıstica de estas fluctuaciones vendrá dada COLAPSO

) 1 β

por un conjunto de trayectorias denominado ensemble. log(log(v)) Partiendo de condiciones iniciales aleatorias se observa 0 que mientras dura la evoluci´on lineal la amplitud de las −1

fluctuaciones crece exponencialmente y la correlación lo log(log(v)/t −2 hace de forma potencial. Cuando se pierde la lineali- −10 0 10 log(t*εα) dad la amplitud satura y el sistema se descorrelaciona 0.5 totalmente. Todos estos procesos pueden ser explicados 1 2 3 4 5 6 log(t)7 usando teor´ıas de scaling dinámico [2,3]. Se verifica que Figura 81. Scaling dinámico de la amplitud de las fluctua- el logaritmo de la amplitud de las fluctuaciones, sigue ciones de los “bred vectors”. la universalidad del crecimiento de una interfase de tipo KPZ. Un hecho interesante que se deduce del análisis de estos vectores es la existencia de una escala espacial asociada ∗ [email protected] a la amplitud de las fluctuaciones [3]. En la figura repre- 1 ’ Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predic- sentamos la amplitud de las fluctuaciones para distintos tability ’, E. Kalney, Cambridge University Press(2002). errores iniciales. Su crecimiento se puede ajustar a una 2 A. Pikovsky and A. Politi, Nonlinearity 11,1049-62 ley de potencias. A su vez representamos el colapso de di- (1998). chas amplitudes para los distintos errores iniciales, donde 3 Cristina Primo Ramos, Miguel A. Rodriguez y Juan M. aparece representada dicha escala espacial. López.’ Scaling of bred vectors and predictability of space Todo este comportamiento queda reflejado mediante la time chaos ’. Enviado

Panel P–96 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 133

Geles Coloidales: Un estudio mediante simulaci´on

A.M. Puertas∗, M. Fuchs Grupo de F´ısica de Fluidos Complejos Departamento de F´ısica Aplicada Universidad de Almer´ıa, 04.120, Almer´ıa

El reconocimiento de transiciones de fase en sistemas coloidales, y la descripción de los diagramas de fase con herramientas propias de la mecánica estad´ıstica de fluidos simples, supuso un avance significativo en la F´ısica coloidal. Los sistemas coloidales presentan una fenomenlog´ıa similar a la de los fluidos atómicos en algunos aspectos, a la vez que presentan caracter´ısticas propias sin semejan- zas en otros sistemas. Entre éstas, destaca la facilidad para modificar la interacción entre part´ıculas coloidales variando las condiciones del medio en el que se encuentran (tales como la concentración de sal o la adición de pol´ımero). Es posible, por tanto, estudiar el comportamiento del sistema en situaciones que no pueden conse- Figura 82. Imagen de un gel coloidal con una fracción de guirse en fluidos atómicos. volumen del 25%. Entre las caracter´ısticas comunes a sistemas coloidales y fluidos simples, se encuentra la existencia de una transición vitrea o glass a altas densidades, dirigida por el impedimento estérico similar al de esferas duras. El Las principales diferencias que se han encontrado entre resultado de la transición, vidrio, es un estado fuera del los geles y los vidrios vienen causadas por sus or´ıgenes. equilibrio, que desarrolla un plateau tanto en su función As´ı mientras los vidrios se deben al impedimento estérico, de correlación como en el desplazamiento cuadrático me- esto es, a la repulsión entre los nucleos´ de las part´ıculas, dio de las part´ıculas, cuya extensión crece con el tiempo. en el caso de los geles, la atracción entre ellas establece Además de esta transición no ergódica, en sistemas coloi- enlaces que, si son de suficiente intensidad, impiden que dales con interacciones atractivas de corto alcance se pre- las part´ıculas se muevan libremente y exploren todo el es- senta otra transición no ergódica cuando la interacción es pacio de las fases. Por tanto, las distancias t´ıpicas en el suficientemente intensa, para todas las densidades. Esta vidrio y en el gel son muy distintas, haciendo que el pla- transición, denominada transición gel, no tiene equivalen- teau en la función de correlación se de en valores mayores te en sistemas simples, siendo caracter´ıstica unica´ de los para el gel que para el vidrio. Además, estructuralmente sitemas coloidales donde la atracción es de corto alcance los geles son distintos de los vidrios ya que dejan huecos, (inferior al 10% del diámetro). y todas las part´ıculas pertenecen a un unico´ agregado Ambas transiciones, tanto la v´ıtrea como la gel, han si- (ver figura). do estudiadas teóricamente mediante la Mode Coupling Se mostrará como la MCT predice correctamente la Theory (MCT). Esta teor´ıa predice, además de su exis- forma de la función de correlación as´ı como su depen- tencia, las principales caracter´ısticas de las transiciones, dencia con el vector de onda, además de la distancia de tales como los exponentes de divergencia del tiempo pro- correlación y la relación entre los exponentes de la di- pio del sistema, las funciones de correlación, o la relación vergencia de la escala de tiempos y el comportamiento entre los distintos exponentes que aparecen en su descrip- asintótico de la función de correlación2,3. Por ultimo´ se ción. discutirá la presencia de heterogeneidades dinámicas en En este trabajo presentamos simulaciones de un sis- los geles y discutirá la importancia de las mismas. tema coloidal que representa una mezcla de coloide con pol´ımero en la región fluida próxima a la transición gel. Los resultados han sido comparados con experimentos ∗ [email protected] 1 en un sistema similar , de donde pueden reconocerse las 1 K. Pham, et al., Science 296, 104 (2002). diferencias entre las dos transiciones no ergódicas pre- 2 A.M. Puertas, M. Fuchs, M.E. Cates, Phys. Rev. Lett. sentadas anteriormente. A continuación se analizan los 88, 098301 (2002). resultados de simulación utilizando el formalismo de la 3 A.M. Puertas, M. Fuchs, M.E. Cates, Phys. Rev. E 67, MCT, y se comprueban las predicciones de esta teor´ıa. 031406 (2003).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–97 134 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Teor´ıa de agregación y percolación en l´ıquidos simples. Criterios de conectividad energéticos.

Luis A. Pugnaloni∗, Ileana F. M´arquez, Fernando Vericat Procter Department of Food Science, University of Leeds, LS2 9JT, Leeds, UK. and Instituto de F´ısica de L´ıquidos y Sistemas Biol´ogicos, CONICET, casilla de correo 565, 1900, La Plata, Argentina.

En fisicoqu´ımica existe un gran numero´ de fenómenos de Stillinger con d igual a dos veces el diámetro de las relacionados con la formación de agregados de atomos,´ part´ıculas. También mostramos resultados obtenidos me- moléculas o part´ıculas. Por ejemplo, la formación diante teor´ıas de ecuaciones integrales. Para el caso del de nucleos´ durante una transición gas-l´ıquido1, los criterio de Hill original es necesario utilizar una versión arcos o puentes en materiales granulares2, la gela- generalizada de estas teor´ıas7. Mostraremos como usar ción en coloides3 y la transición ailador-conductor en este tipo de ecuaciones generalizadas en un modelo más microemulsiones4 se estudian haciendo uso del concep- simple que el caso de Lennard-Jones. to de agregación. Algunos de estos fenómenos donde el sistema sufre un cambio abrupto en alguna de sus propiedades f´ısicas son asociados a la percolación: la aparición de un agregado de tamano˜ infinito que se extiende a lo largo de todo el sistema. Para identificar un agregado de part´ıculas es necesario definir un criterio de conectividad. El criterio más simple y más usado en teor´ıa de percolación es el criterio de Stillinger. En este caso dos part´ıculas se consideran directamente conectadas si sus centros están separados por una distancia menor que un cierto valor arbitrario d. Luego, dos part´ıculas cualesquiera del sistema se consideran en un mismo agregado si están conectadas directa o indirectamente a través de un camino de conexiones directas. Figura 83. Curvas de percolación para un flu´ıdo de Len- Un criterio más realista fue propuesto por Hill5 en el nard-Jones: Dinámica molecular (s´ımbolos) y teor´ıa de conec- marco de l´ıquidos simples. Este´ consiste en tomar como tividad de Percus-Yevick (l´ıneas). Los rombos negros (unidos directamente conectadas a dos part´ıculas cuya energ´ıa con una l´ınea suavizada) corresponden a la curva de coexis- potencial relativa en términos absolutos sea menor que tencia. Presentamos curvas de percolación para el criterio de su energ´ıa cinética relativa. Si bien esta es una defini- Stillinger (cuadrados blancos y l´ınea de puntos), criterio de ción casi natural; la misma no ha sido usada en estudios Hill (c´ırculos blancos) y criterio de Hill con la energ´ıa cinética teóricos hasta hoy. En su lugar, se usan criterios donde la promediada (triángulos blancos y l´ınea continua). Las densidades y temperaturas están en unidades reducidas. verdadera energ´ıa cinética relativa del par de part´ıculas se reemplaza por el valor promedio de la energ´ıa cinética de todas las part´ıculas del sistema. En este trabajo presentamos evidencias obtenidas por simulación de dinámica molecular sobre el impacto que ∗ [email protected] estas aproximaciones tienen sobre las propiedades de 1 B. Senger, et. al., J. Chem. Phys. 110, 6421 (1999). agregación en un sistema de Lennard-Jones. 2 L. A. Pugnaloni, G. C. Barker, A. Mehta, Adv. Complex En la figura mostramos las l´ıneas de percolación obte- Systems 4, 289 (2001). nidas mediante dinámica molecular. A la izquierda de ca- 3 B. D. Butler, et. al., Phys. Rev. Lett. 74, 4468 (1995). da curva el sistema está compuesto por agregados finitos; 4 S. H. Chen, et. al., Phys.: Condens. Matter 6, 10855 a la derecha, el sistema contiene al menos un agragado (1994). de tamano˜ infinito. El criterio de conectividad usado con 5 T. L. Hill, J. Chem. Phys. 23, 617 (1955). energ´ıa cinética promediada produce una curva de per- 6 ver por ejemplo R. K. Pathria, Statistical Mechanics, Per- colación desplazada hacia densidades sensiblemente más gamon Press, Oxford, 1972. altas que el criterio de Hill original. Como compara- 7 L. A. Pugnaloni, F. Vericat, Phys. Rev. E 61, R6067 ción inclu´ımos los resultados para el criterio geométrico (2000).

Panel P–98 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 135

Formaci´on de arcos en el interior de materiales granulares.

Luis A. Pugnaloni∗ and Gary C. Barker Procter Department of Food Science, University of Leeds, LS2 9JT, Leeds, UK. and Institute of Food Research, Norwich Research Park, Conley, NR4 7UA, Norwich, UK.

El estudio de materiales granulares resulta de impor- traste, la orientación de los arcos es sensible a densidad tancia fundamental para la industria y la producción en del sistema. general. Cereales, polvos, materiales de construcción, La figura muestra un ejemplo del tipo de arcos que comprimidos y productos alimenticios son sólo unos po- encontramos en nuestras simulaciones. El 60 por ciento cos ejemplos de materiales que se presentan en forma de de los arcos presentan la forma de una cadena de esferas granulados. sostenidas por esferas laterales que forman la base del El modelo más simple de un medio granular consiste en arco. esferas que interactuan´ a través de colisiones inelásticas. Luego de impartir cierta energ´ıa cinética a las part´ıculas, las sucesivas colisiones disipan la energ´ıa y el sistema llega a un estado de reposo. Bajo la influencia de un campo externo como el gravitatorio, las part´ıculas descansan unas sobre otras formando una red de contactos que so- porta el sistema como un todo. Este tipo de estructuras no se presenta si las part´ıculas interactuan´ a través de fuerzas conservativas. Las estructuras fundamentales formadas por granos son los arcos (o puentes). Estos´ consisten en conjuntos de part´ıculas que se estabilizan mutuamente en un estado conocido como “atascado”. Los arcos son la clave de muchos de los fenómenos que se encuentran en materiales granulares tales como la variación de densidad con la intensidad de vibrado1, la obstrucción de orificios2,3 y la distribución de fuerzas sobre las paredes del recipiente4. Figura 84. Arco de siete esferas (azules) sostenido por otras Presentamos aqu´ı un estudio detallado de los arcos for- nueve (rojas). Esta estructura de arco es una de las muchas mados por esferas inelásticas en un campo externo. El es- que se encuentran inmersas en el interior de un sistema simu- tudio consiste en una simulación por computadora de es- lado por computadora que consiste de 2200 esferas. feras monodispersas depositadas en un recipiente. Apli- camos un proceso simulado de batido con el cual produci- mos diferentes configuraciones5. La densidad del sistema depende de la amplitud del batido. Los arcos formados ∗ [email protected] por las esferas son identificados mediante un algoritmo 1 E. R. Nowak et. al., Phys. Rev. E 57, 1971 (1998). para contar agregados. Cada esfera, luego de cada ciclo 2 K. To, P. Y. Lai, H. K. Pak, Phys. Rev. Lett. 86, 71 de batido y deposición, es sostenida por otras tres esferas (2001). en contacto con ella. Dos esferas se consideran directa- 3 I. Zuriguel, L. A. Pugnaloni, A. Garcimart´ın, D. Maza, mente conectadas si cada una contribuye a sostener a la cond-mat/0301006. 6 otra . Luego, dos esferas cualesquiera pertenecen a un 4 C. S. O’Hern, S. A. Langer, A. J. Liu, S. R. Nagel, Phys. mismo arco si existe un camino de esferas directamente Rev. Lett. 86, 111 (2001). conectadas entre ellas dos. Resulta sorprendente que pa- 5 A. Mehta and G. C. Barker, Rep. Prog. Phys. 57, 383 ra diferentes densidades (o diferentes amplitudes de ba- (1994). tido) obtenemos la misma distribución de tamanos˜ y de 6 L. A. Pugnaloni, G. C. Barker, A. Mehta, Advances in momentos principales de inercia para los arcos. En con- Complex Systems 4, 289 (2001).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–99 136 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Din´amica v´ıtrea en el crecimiento de interfases: Ageing y efectos de memoria.

José Javier Ramasco∗1, Juan Manuel López∗∗2 y Miguel Angel´ Rodr´ıguez2 1Centro de F´ısica e Departamento de F´ısica, Faculdade de Ciências, U. do Porto, Rua do Campo Alegre 687, 4169-007 Porto, Portugal. 2Instituto de F´ısica de Cantabria (CSIC-UC), Facultad de Ciencias, Av. de los Castros s/n, 39005 Santander, Cantabria, Espana.˜

En el crecimiento de interfases existen esencialmente mientras que los exponentes de crecimiento, la anchura dos tipos de desorden no correlacionado. El primero de va en el tiempo como w tβ, dependen de la temperatu- ellos son fluctuaciones de vida corta y que podemos de- ra, β(T ). Lo que implica∼que la dinámica de la distancia nominar térmicas, aunque en los sistemas macroscópicos correlación, que crece como ξ t1/z, también cambia con no tienen porque ser necesariamente generadas por tem- la temperatura, z(T ). Este ultimo´∼ hecho es una carac- peratura. Este tipo de desorden da lugar a una serie de ter´ıstica bien conocidad de los vidrios de spin. clases de universalidad de crecimiento, las más conoci- Esta coincidencia, nos llevó a realizar una aplicación das de las cuales son las representadas por las ecuaciones (mapping) a un sistema de spines. En este nuevo marco de Edwards-Wilkinson (EW) y de Kardar-Parisi-Zhang pudimos utilizar las mismas herramientas de estudio que (KPZ)1. Algunos ejemplos prácticos donde estas ecua- se usan en los vidrios de spin. Sobre todo experimentos ciones proporcionan, a grandes escalas, una descripción de ciclos de temperatura como los realizados para obser- aceptable del fenómeno son los frentes de combustión sin var la ruptura de la simetr´ıa de translación temporal, las llama2. curvas de ageing mostradas en la figura, el fin de la va- Cuando la interfase se desarrolla en el interior de un lidez del teorema de fluctuación-disipación y los efectos medio heterogéneo es preciso considerar otro tipo de de- de memoria. sorden. Dicho desorden no cambia en el tiempo (desorden congelado), lo que afecta marcadamente al compor- −0.40 tamiento de los frentes. Es necesario impulsar la interfase utilizando un campo externo, como por ejemplo la presión en un frente de fluido desplazandose en el inte- )

w −0.60 rior de un medio poroso. Por debajo de un cierto valor de la fuerza impulsora los frentes se paran y por enci- 0 )) C(t,t w

ma se mueven a una velocidad constante. Existe, por 10 (t,t −0.80 r −0.2 tanto, un valor cr´ıtico de la fuerza, Fc, donde se da una (C log 10

transición de fase (pinning-depinning). Las dos universa- log −0.4 −3 −1 1 lidades mencionadas previamente presentan en Fc tran- log10 (t/tw) siciones continuas que dan lugar a otras dos clases de −1.00 1.0 2.0 3.0 4.0 universalidad representadas por las ecuaciones QEW y log t QKPZ respectivamente (se puede encontrar una revisión 10 completa de este tópico en3). Figura 85. Autocorrelaciones a dos tiempos en un experi- Existen, sin embargo, sistemas importantes desde el mento de ageing con la ecuación queched-KPZ con T > 0. punto de vista teórico y tecnológico donde los dos tipos Las distintas curvas son para diferentes tiempos de espera. de desorden aparecen mixturados. Un ejemplo son las La figura interior corresponde al colapso de dichas curvas utilizando las forma de scaling habitual en los vidrios de spin. lineas de vórtices en los superconductores de tipo II, que son la mayor parte de los de alta temperatura4. En estos materiales, cuando se incrementa el campo magnético externo, H, a partir de un cierto valor Hc1 las lineas de campo comienzan a penetrar en el interior de la muestra ∗ [email protected] formando lineas de vórtices en la densidad electrónica. ∗∗ [email protected] Las lineas se paran debido a las impurezas del medio, 1 S.F. Edwards and D.R. Wilkinson, Proc. R. Soc. Lond. que actuan´ como desorden congelado. Al mismo tiempo, A 381 17 (1982); M. Kardar, G. Parisi and Y.-C. Zhang, el efecto de las fluctuaciones térmicas no es despreciable. Phys. Rev. Lett. 56 889 (1986). Este tipo de sistemas son los que han inspirado nues- 2 J. Maunuksela et al. Phys. Rev. Lett. 79 1515 (1997); tro presente trabajo. Hemos realizado un estudio ex- Phys. Rev. Lett. 80 5707 (1998). haustivo del comportamiento de las dos universalidades 3 A.-L. Barabasi and H.E. Stanley, Fractal concepts in sur- páradigmaticas del crecimiento de interfase, EW y KPZ, face growth, Cambridge Univ. Press (1995). en un medio desordenado y con fluctuaciones térmicas. 4 G. Blatter, M.V. Feigel’man, V.B. Geshkenbein, A.I. Encontramos que la geometr´ıa de las interfases perma- Larkin and V.M. Vinokur, Rev. Mod. Phys. 66 1125 nece semejante a la dada en Fc para QKPZ y QEW, (1994).

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Dynamically induced ordering in arrays of metastable superconducting granules.

Angelina Penaranda˜ ∗ and Laureano Ram´ırez-Piscina Dept. F´ısica Aplicada, Universitat Polit`ecnica de Catalunya. Doctor Maran´˜on 44, 08028-Barcelona

Metastable granular systems are being developed as We observe in our simulations ordered spatial configu- detectors in areas such as dark matter, neutrino, neutron, rations for f = 0.5 at large concentrations, that would x-ray and transition radiation1. An ensemble of granu- be necessary for the plateau to appear later at f = 0.25. les of a Type I superconductor material is maintained in These configurations are formed by striped domains. We superheated state by adequate conditions of temperature have elaborate a criterion that allows one to know if the and external magnetic field. An increasing of the applied striped configuration is possible, at f = 0.5, for a par- field or the deposition of energy in a microgranule by ticular system. This criterion uses as a reference a system radiation can produce a transition to the normal state, representing one of these domains. That has permited to what can be detected. calculate the density above which the plateau zone ap- In this work we have performed numerical simulations pears. We have obtained this limit for a lattice distance of transitions in planar arrays of superheated granules d/a = 2.8713. immersed in an increasing external field, Bext. We consi- 60 der the applied magnetic field perpendicular to the planar system and slowly increased from zero. The knowledge of the surface magnetic field on each microsphere is achie- 40 ved by solving the Laplace equation with the appropriate boundary conditions. We have used a numerical proce- 20 dure that allows us both to consider the complete multi- body problem and to reach multipolar contributions of 0 arbitrary order2. 0 20 40 60 Figura 87. Spatial distribution of initial N = 400 spheres The transitions induced in the sample by the increa- with lattice distance d/a = 3.034 and 2.50 when half of the sing external field present a discontinuous response for microspheres have transited (f = 0.5). high densities (i.e. small lattice spacings). This effect is produced for an external field such that the fraction of remaining superconducting spheres slightly lower than Therefore diamagnetic interactions play an important f = 0.25. In this zone there is a gap in the necessary role in these kinds of systems, inducing distinct beha- increment of the external field to generate the following viours depending on their concentration. The plateau transition. The width of this gap increases as the lattice appearing in the transition curves for small lattice dis- spacing is reduced. tances about f = 0.25 is a consequence of a spatial order achieved through previous transitions. This order 1.0 produces a uniform distribution of surface magnetic field values, which is reflected in the phase diagram as a dis- 0.8 tribution of the population of still superconducting spheres separated from the superheated line. In this zone

0.6 only transitions by ﬁnite increments of temperature are

f possible. This corresponds to a hot border. Transitions undergone by dilute systems follow diﬀerent spatial dis- 0.4 tributions that do not bring the plateau appearance.

0.2 ∗ [email protected] 1 T.A. Girard, in Particle detection & Metastable Super- 0.0 0.30 0.40 0.50 0.60 conductivity. Eds. T.A. Girard, M.R. Gomes and P. Val- B /B ext SH ko, Lisbon (2001), and references therein. Figura 86. Fraction f of still superconducting spheres du- 2 ring increasing of external magnetic ﬁeld, for several lattice A. Penaranda,˜ C.E. Auguet and L. Ram´ırez-Piscina, spacings. Nucl. Instrum. Methods A 424, 512 (1999). 3 A. Penaranda,˜ and L. Ram´ırez-Piscina, Solid State Com- munications, in the press (2003).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–101 138 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Hydrodynamic Behavior of Complex Fluids Studied by Multi-Particle-Collision Dynamics

Marisol Ripoll∗, Kiaresch Mussawisade, Roland G. Winkler, Gerhard Gompper Institut fur¨ Festk¨orperforschung, Forschungszentrum Julich,¨ D-52425 Julich,¨ Germany

The dynamics of complex fluids such as colloids, poly- of the method to complex mers, or biological macromolecules can often be studied As an example of a complex fluid we study the dyna- only by employing a simplified description of the solvent. mics of short polymer chains by combining MPCD and A particular mesoscale simulation technique, which ac- molecular dynamics simulations. In particular, we are counts for such requirements is Multi-Particle-Collision interested4 in hydrodynamic interactions and their in- dynamics (MPCD) which has been recently proposed1,2. fluence on the dynamics of the polymer chain. We find It is a type of direct simulation Monte Carlo method an enhancement of the diffusion coefficient of the poly- which employs a discrete-time dynamics with continuous mer chain for a large range of parameters in our simula- velocities and local multiparticle collisions. Mass, mo- tions, which we attribute to hydrodynamic interactions. mentum and energy are conserved quantities and it has On the other hand, it turns out that the strength of the been demonstrated that the hydrodynamic equations are hydrodynamic interactions depends strongly on the par- satisfied. ticular choice of the parameter set. As a consequence, The algorithm is particle based and consists of two both Rouse- and Zimm-like relaxation modes are obser- steps: (i) The streaming step, in which the particles moved for different parameters. ve ballistically according to their velocities, (ii) the collision step, where the system is coarse grained in so called collision boxes and the velocities of the particles are ro- ∗ [email protected] tated relative to the center of mass velocity of each box 1 A. Malevanets and R. Kapral. J. Chem. Phys, 110:8605– in a random direction for each collision box. 8613, 1999. Previous investigations have studied different aspects 2 A. Malevanets and R. Kapral. J. Chem. Phys, 112:7260– of the transport properties of a fluid described by MPCD. 7269, 2000. 3 We extend these investigations by exploring the range 3 M. Ripoll, K. Mussawisade, R. G. Winkler, and of parameters where interactions can be considered hy- G. Gompper. (preprint). drodynamic and where they are purely Brownian. This 4 K. Mussawisade, M. Ripoll, R. G. Winkler, and will provide a fundamental insight into the applicability G. Gompper. (preprint).

Panel P–102 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 139

Inestabilidades de Turing inducida mediante forzamineto temporal peri´odico.

Roi Rodríguez∗ y Alberto P. Munuzuri˜ Grupo de Física No Lineal Fac. de Físicas. Universidad de Santiago de Compostela. Campus Sur E-15782 Santiago de Compostela

Los patrones de Turing fueron predichos por A. Tu- un sistema situado en un rango de parámetros fuera del ring en 1951,1 como un nuevo mecanismo para explicar régimen de Turing (Fig 1). Se observó que para deter- la formación de patrones en sistemas homogéneos. En minadas frecuencias de forzamiento el sistema exhibía la ultima´ decada se han descubierto experimentalmente estructuras de Turing con organización en bandas que y desde entonces han sido sistematicamente estudiados. cubrían homogéneamente el medio estudiado (Fig 2). Recientemente la fotosensibilidad de la reacción CDIMA se ha usado para forzar el sistema de Turing con campos externos.

Figura 89. Patr´on obtenido en las simulaciones

Figura 88. Diagrama de fases para las simulaciones

∗ [email protected] 3 En este contexto están los resultados numericos´ , 1 A. Turing. Philos. Trans. R. Soc. London B327, 37-72 usando el modelo de Lengyel-Epstein para la reacción (1952). CDIMA, que queremos presentar. Las simulaciones 2 J. Buceta and K. Lindenberg. Phys Rev E 66, 046202 numéricas modulan periódicamente en el tiempo y ho- (2002) mogeneamente en el espacio la intensidad de luz sobre 3 R. Rodr´ıguez et al. In preparation

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–103 140 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Speciation by pattern formation revisited

M. A. R. de Cara∗ and U. Dieckmann Adaptive Dynamics Network International Institute for Applied Systems Analysis (IIASA) A2361 Laxenburg. Austria

Speciation is the process by which one species splits that although they appear stable in short time-scales, into two which cannot interbreed. For this to occur, a their long term behaviour is in fact unstable, in a ho- certain degree of isolation between the emerging species mogeneous environment in which all traits are equally is needed. Traditionally, speciation by geographical iso- viable. We ﬁnd that additional mechanisms, such as cost lation (allopatric speciation) has been accepted as the of preference or intrasexual competition, do not assist in only possible explanation. However, it seems clear now, stabilising the patterns, except in certain restricted cases. both empirically and theoretically1, that one species can Thus, although original and innovative, our results split into two which coexists on the same geographical show that the mechanism of speciation by pattern for- area (sympatric speciation). mation presented by Payne and Krakauer does not hold Sexual selection2 is one of the isolating mechanisms in a spatially homogeneous environment, but may be re- that promote non random mating, which is one of the levant in other cases. causes of sympatric speciation. Sexual selection is the competition between animal characters, and it can be t = 1900 t = 5900 t = 9900 t = 170900 A B C D 1 of two kinds: selection for characters which are useful in 1 1 1 M M M M direct competition between males, or selection for charac- 1 1 1 1 0.8 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 1. y 0.4 1. y 0.4 1. y 0.4 1. y 0.2 0.8 n, 0.2 0.8 n, 0.2 0.8 n, 0.2 0.8 n, ters which are useful because females prefer them, and so 0 0.6 0 0.6 0 0.6 0 0.6 0 0 0 0 0.2 0.4 atio 0.2 0.4 atio 0.2 0.4 atio 0.2 0.4 atio spa 0.4 spa 0.4 spa 0.4 spa 0.4 tia 0.6 0.2 tia 0.6 0.2 tia 0.6 0.2 tia 0.6 0.2 l loc 0.8 l loc l loc 0.8 l loc l loc 0.8 l loc l loc 0.8 l loc Frequency of 1-males, atio 1.0 tia Frequency of 1-males, atio 1.0 tia Frequency of 1-males, atio 1.0 tia Frequency of 1-males, atio 1.0 tia males carrying it will mate more succesfully than those n, x n, x n, x n, x spa spa spa spa

E 1 F 1 G 1 H 1 who do not have it. M 1 M 1 M 1 M 1 0.8 0.8 0.8 0.8 Once a certain character is more succesful for mating 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 than others, females try to pair with males carrying that 0.2 0.2 0.2 0.2 0 0 0 0 Frequency of 1-males, 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Frequency of 1-males, 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Frequency of 1-males, 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Frequency of 1-males, 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 character, so that their oﬀspring will have it and con- spatial location, x spatial location, x spatial location, x spatial location, x sequently will mate more successfully, as in the Fisher Figura 90. Spatio-temporal evolution of the frequency of runaway. male type 1, in one and two dimensions An original model of speciation by sexual selection was introduced in 1997 by Payne and Krakauer3. Its novelty consisted of the idea that a Fisherian runaway4 combined with a diﬀusion process would lead to the spatial ∗ [email protected] segregation of the male traits, which was interpreted as 1 Special issue on Speciation. Trends in Ecology and Evo- sympatric speciation as it occurred in the range of dis- lution, 17 325-413 (2001). persal of the species. Its major result was the possibility 2 M. Andersson, Sexual selection, Princeton Univ. Press of speciation by sexual selection in a homogeneous envi- (1994). ronment and in the absence of other selection pressures. 3 R. J. H. Payne and D. C. Krakauer, Evolution 51, 1-9 In our work, we have revisited the original model and (1997). found several caveats to the results presented in the 1997 4 R. A. Fisher, The genetical theory of natural selection, paper. A detailed investigation of the patterns reveals Clarendon Press, Oxford (1930).

Panel P–104 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 141

External information in the minority game.

M. A. R. de Cara∗1 and F. Guinea2. 1Adaptive Dynamics Network. International Institute for Applied Systems Analysis (IIASA). A2361 Laxenburg. Austria 2Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid. Consejo Superior de Investigaciones Cient´ıﬁcas. Cantoblanco, E-28049 Madrid, Spain.

The influence of a fixed number of agents with the same fixed behaviour on the dynamics of the minority 550 550 game is studied1. Alternatively, the system studied can 500 500 be considered the minority game with a change in the 450 450 400 400 comfort threshold away from half filling. Agents in the 10 10 frustrated, non ergodic phase tend to overscreen the in- 1 1 formation provided by the fixed agents, leading not only 0.1 0.1 to large fluctuations, but to deviations of the average oc- 0.01 0.01 1 1 cupancies from their optimal values. Agents which dis- 0.8 0.8 count their impact on the market, or which use individual 0.6 0.6 0.4 0.4 strategies reach equilibrium states, which, unlike in the 0.2 0.2 0 0 absence of external information, do not give the highest 1 1 payoff to the collective. 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 0 100 2000 100 2000 100 2000 100 2000 100 200

The minority game has become an extensively used Figura 91. Comparison of results for the standard minority model of some aspects of financial markets2. It shows game with fixed agents obtained with the histories generated that complex behavior can arise from relatively simple by the dynamics of the game (crosses), and random histories mathematical rules, used to define a system of interac- (squares). Parameters: N = 1001 agents, Nf fixed agents ting agents. In addition, it is amenable to analytical (N −Nf active agents), m memory and s = 2 strategies. First treatment3, and shows the usefulness of the methods in row: Average number of agents which make the choice oppo- statistical physics for the study of problems of interest in site to that of the fixed agents, hN0i. Second row: Dispersion 4 economics, sociology, or biology . The model has been in N0. Third row: Number of frozen agents (average num- extensively analyzed, and it shows a phase transition bet- ber of agents which use the same strategy every time step). ween an ergodic phase, where the agents reach a well defi- Fourth row: Information stored. The number of fixed agents, ned stationary state, and a non ergodic phase, where the Nf , is represented in the horizontal axes. Different columns evolution is strongly dependent on the initial conditions5. correspond to different history lengths, m = 2, 4, 6, 8, 10. The ergodic phase can be well characterized by means of the replica formalism, well known in studies of systems with quenched disorder. The disorder in the minority game arises from random differences between the agents, ∗ [email protected] associated to the strategies at their disposal. There is 1 M. A. R. de Cara and F. Guinea, cond-mat/0306274 no similar degree of understanding of the behavior of the 2 D. Challet and Y.-C. Zhang, Physica A 246, 407 (1997). agents in the non ergodic phase, where frustration and 3 D. Challet, M. Marsili and R. Zecchina, Phys. Rev. Lett. herding effects play a major role in determining the long 84, 1824 (2000). 4 time evolution. Relatively simple modifications of the For more information, see rules of the game change significantly the results, for the http://www.unifr.ch/econophysics/minority. 5 parameter range where the ergodic phase occurs. These R. Savit, R. Manuca and R. Riolo, Phys. Rev. Lett. 82, changes can modify, or even suppress herding behaviour. 2203 (1999). 6 N. F. Johnson, P. M. Hui, R. Jonson and T. S. Lo, Phys. Rev. Lett. 82, 3360 (1999). 7 M. Marsili and D. Challet, Phys. Rev. E 64, 056138 (2001). In the present work, we will analyse further how the 8 M. A. R. de Cara, O. Pla and F. Guinea, Eur. Phys. J. external information is processed in the non ergodic pha- B 13, 413 (2000). 9 se. In order to do so, we will assume that a given number D. Challet, M. Marsili and Y.-C. Zhang, Physica A 276, of agents make always the same choice, inducing a bias 284 (2000). 10 in the outcome. If the remaining agents were playing at A. De Martino and M. Marsili, J. Phys. A 34, 2525 random, the minority group will tend to be the one not (2001). 11 A. Cavagna, Phys. Rev. E 59, R3783 (1999). preferred by the fixed agents. This situation corresponds 12 to having a given number of correlated producers, in the W. B. Arthur, Am. Econ. Assoc. Papers Proc. 84, 406 (1994). generalisation of the minority game described in9,10. 13 N. F. Johnson, P.M. Hui, D. Zheng and C.W. Tai, Phy- sica A 269 493 (1999). 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–105 142 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Efecto de la conservación del momento angular total de un fluido de discos duros confinado en una cavidad circular: aspectos dinámicos

F. L. Román∗†‡,, A. González†, J. A. White† and S. Velasco† † Dept. F´ısica Aplicada, Facultad de Ciencias, Universidad de Salamanca, Pza. de la Merced S/N, E-37003 Salamanca. ‡Dept. F´ısica Aplicada, E. Politécnica Superior de Zamora, Universidad de Salamanca, Avda. Requejo 33, E-49022 Zamora.

Las simulaciones de Dinámica Molecular (DM) son una serva E y L obteniéndose resultados en la colectividad herramienta usual en el estudio de las propiedades estruc- EV NL. Hemos obtenido las distribuciones de velocidad turales y termodinámicas de los fluidos clásicos1. Una en el caso L = 0, encontrando diferencias respecto de parte de las simulaciones DM se realizan en la colec- las distribuciones de Schluter¨ (EV N), especialmente pa- tividad microcanónica (EVN), es decir están disenadas˜ ra un numero´ de part´ıculas reducido. Hemos encontrado para sistemas con un numero´ fijo de part´ıculas N conte- también que las diferencias entre ambas distribuciones nidas en un volumen V con energ´ıa total E constante. En aumentan cuando el radio de la cavidad disminuye este contexto, dependiendo de las condiciones de contor- Por ultimo,´ hemos analizado el comportamiento de las no elegidas pueden aparecer dos tipos de colectividades distribuciones de las componentes radial y tangencial de microcanónicas especiales. La primera de ellas aparece la velocidad con respecto a la distancia de la part´ıcula como consecuencia de la elección de condiciones de con- al centro de la cavidad. Hemos calculado una expresión torno periódicas. En este caso el momento lineal total anal´ıtica para la distribución de la componente radial, del sistema M se conserva, dando lugar a la colectividad encontrando que es independiente de la distancia de la de dinámica molecular o colectividad EV NM2–4. La se- part´ıcula al centro de la cavidad. Por otro lado, la distri- gunda colectividad aparece cuando se consideran paredes bución de la componente tangencial s´ı depende de la dis- r´ıgidas con simetr´ıa esférica. En este caso el momento an- tancia al centro de la cavidad, mostrando la correlación, gular total L se conserva dando lugar a la colectividad a través del momento angular total, entre la posición de EV NL. Ambas colectividades microcanónicas introdu- la part´ıcula y su velocidad tangencial. En particular, la cen en el sistema una ligadura adicional y los resultados distribución de velocidad tangencial se hace cada vez más obtenidos solamente coinciden con la colectividad micro- estrecha a medida que la part´ıcula se acerca al borde de canónica usual EV N cuando se considera el l´ımite termo- la cavidad. Esto muestra que, en promedio, las part´ıculas dinámico. Fuera de este l´ımite el sistema presenta efectos cercanas al borde de la cavidad son más lentas que las de tamano˜ finito que pueden ser significativos en sistemas situadas en el centro de ésta, debido a la ligadura de la pequenos˜ , es decir, sistemas cuyo tamano˜ es comparable conservación del momento angular total. con el de las part´ıculas que los forman. En este trabajo se analiza este tipo de efectos para el caso de un sistema consistente en un numero´ reducido de part´ıculas confi- ∗ [email protected] nadas en una cavidad circular. Existen otros sistemas 1 D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simu- en los que el análisis de la conservación de L es impor- lation (Academic Press, San Diego, 1996). 2 tante, como los sistemas autogravitantes que consisten J. L. Lebowitz, J. K. Percus and L. Verlet, Phys. Rev. 153, 250 (1967). en un numero´ fijo de part´ıculas clásicas interaccionando 3 mediante gravedad Newtoniana5. W. W. Wood, in Fundamental Problems in Statistical Mechanics E. D. G. Cohen Ed. (North-Holland, Amster- El presente trabajo ha sido realizado mediante técnicas dam, 1975) Vol. 3, p. 331. de simulación DM. En el caso de un fluido de discos du- 4 F. L. Román, A. González, J. A. White, and S. Velasco, ros el momento angular es siempre perpendicular al pla- Physica A 234, 53 (1996). 6 no de la cavidad y sólo debe ser considerado el escalar 5 V. Laliena, Phys. Rev. E. 59, 4786 (1999); D. H. E. Gross L. Se han estudiado dos tipos de paredes para la cavi- and E. V. Votyakov, Eur. Phys. J. B 15, 115 (2000); O. dad: (a) paredes rugosas, en las que la colisión de las Fliegans and D. H. E. Gross, Phys. Rev. E 65, 046143 part´ıculas no es especular y (b) paredes lisas en las que (2002); E. V. Votyakov, H. I. Hidmi, A. De Martino, and la colisión si es especular. En el primer caso solamen- D. H. E. Gross, Phys. Rev. Lett. 89, 031101 (2002). te se conserva la energ´ıa, obteniéndose resultados en la 6 F. L. Román, A. González, J. A. White, and S. Velasco, colectividad EV N. En el segundo caso la colisión con- J. Chem. Phys. 118, 7930 (2003).

Panel P–106 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 143

Fluido granular uniformemente calentado por un bano˜ de esferas duras el´asticas

Andr´es Santos† Depto. F´ısica, Universidad de Extremadura, 06071 Badajoz

El concepto de equilibrio está ausente en un fluido muestra que para velocidades asintóticamente grandes granular debido a la disipación de energ´ıa cinética du- (v 2Tb/m) la distribución de velocidades tiende 2 rante las colisiones. Incluso si el sistema permanece a una gaussiana, ln f mv /2Tb. Ahora bien, si la en un estado uniforme (el llamado estado de enfria- temperaturap granular es≈ m−ucho mayor que la del bano˜ miento homogéneo), la energ´ıa cinética total decrece (T T ), existe un rango intermedio de velocidades b monótonamente en el tiempo a no ser que se ejerza sobre 2T/m v 2T /m para el que la función de dis- b el sistema algun´ tipo de forzamiento externo y sea posible tribución toma la forma ln f v3/2. En el l´ımite de p p ∼ − 3/2 alcanzar un estado estacionario. Esta ausencia de un es- ruido blanco, se tiene T/Tb 0, por lo que ln f v tado de equilibrio es especialmente evidente en el caso de es el unico´ comportamiento→observable. ∼ − una mezcla binaria, en la que existen dos temperaturas granulares distintas y se produce entonces una ruptura 1.0 de la equipartición de energ´ıa. Recientemente, Biben et al.1 han propuesto una interesante forma de calentar uniformemente un fluido gra- 0.8 nular. Las part´ıculas granulares se suponen inmersas en T/Tb un bano˜ de part´ıculas elásticas mantenido en un estado

0.6 de equilibrio a una cierta temperatura Tb. En el estado estacionario, la pérdida de energ´ıa debida a las colisiones inelásticas grano–grano se ve compensada por la ganancia 0.4 de energ´ıa debida a las colisiones elásticas grano–bano.˜

Como consecuencia, la temperatura granular T es dife- 0.2 rente de la temperatura del bano˜ Tb y, además, la función de distribución de velocidades de las part´ıculas granula- 0.12 res difiere de la de Maxwell–Boltzmann, de modo que la kurtosis κ de la distribución es no nula 0.08 El objetivo de este trabajo es la obtención de expresiones algebraicas (aproximadas) para el cociente de tem- κ 0.04 peraturas T/Tb y la kurtosis κ en función del coeficiente de restitución α, el cociente de masas m/mb y el co- −2 1/2 2 ciente β (n/nb)(1 + σ/σb) (1 + m/mb) (1 α ) 0.00 entre la tasa∝ de enfriamiento de las part´ıculas granulares− y la frecuencia de colisión grano–bano.˜ Partiendo de la 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ecuación de Enskog–Boltzmann y aplicando la (primera) α aproximación de Sonine, se llega a una ecuación cerrada Figura 92. Cociente de temperaturas T/Tb y kurtosis κ de grado diez para T/Tb y una expresión expl´ıcita de κ frente a α para m/mb = 1 (—, ◦), 10 (– – –, cuadrados), 100 2 en términos de T/Tb. La comparación con la solución (– · –, 4) y 1000 (· · ·, 5). numérica de Biben et al.1 muestra un excelente acuerdo, tal y como ilustra la Fig. 92. Los resultados se simplifican considerablemente en algunas situaciones l´ımite, tales como el l´ımite “coloidal” † (m/mb , β 0) y el l´ımite de “ruido blanco” [email protected]; http://www.unex.es/fisteor/andres/ → ∞ → 1 (m/mb , β ). En ambos casos la ecua- T. Biben, Ph. A. Martin, and J. Piasecki, Physica A 310, → ∞ → ∞ ción de Enskog–Boltzmann se reduce a una ecuación de 308 (2002). Fokker–Planck. El análisis de la cola de alta energ´ıa 2 A. Santos, Phys, Rev. E, 67, 051101 (2003).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–107 144 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Estructuras de Turing forzadas mediante ruido dicot´omico fuera de la regi´on de estabilidad

Adolfo Sanz-Anchelergues∗ y Alberto P. Mununzuri˜ Grupo de F´ısica non lineal, Universidade de Santiago de Compostela Campus sur, 15782 - A Coruna.˜

El forzamiento de estructuras de Turing mediante la As´ı mismo se mostrará el efecto de la variación de aplicación de campos externos es un area´ de estudio que los otros parámetros relevantes sobre el sistema. Para está proporcionando resultados muy destacables. En este las simulaciones se utiliza el modelo de Lengyel-Epstein, trabajo se analizará el comportamiento de estructuras de modificado para considerar el carácter fotosensible de la Turing sometidas a forzamientos externos en forma de reacción CDIMA, que en otros experimentos se ha utiliza- campos de luz. El acoplamiento del campo de luz aplicado para la comprobación experimental de los resultados do sobre el sistema con la dinámica del sistema, genera numéricos. alteraciones sobre el mismo y provoca el desplazamiento de las fronteras de estabilidad. Aprovechando esta fotosensibilidad en el trabajo se muestra de qué manera es posible inducir la formación de estructuras, fuera de su rango de estabilidad, introduciendo ruido en el sistema.

La introducción del ruido se lleva a cabo mediante la proyección sobre el sistema, de plantillas formadas por celdas cuadradas. Cada patrón de ruido viene caracterizado por dos parámetros: la correlación espacial y la proporción de cuadrados. Existe un tercer parámetro (la intensidad de ruido) que se ha mantenido constante durante todas las simulaciones, quedándonos con plantillas de ruido dicotómico, por lo que la luz, al llegar cada una de las celdas, la atraviesa completamente o no la atraviesa en absoluto. La correlación espacial (l) viene dada por la longitud del lado de una celda. Da cuenta de la distancia máxima que pueden estar separados dos puntos con el mismo valor de ruido. La proporción de Figura 93. La intensidad de luz que se anade˜ al sistema cuadrados (p) nos senala˜ el porcentaje de cuadrados está comprendida entre dos valores en los cuales el estado opacos. estable es el homogéneo. Al anadir˜ ruido aparecen estructuras. Se dibuja un ajuste que tiene una función meramente Numéricamente se observa, para diferentes valores de orientativa. l, la aparición de una curva asimétrica (ver Fig.1) en la que destaca la existencia de un valor de p para el cual la aparición de estructuras es especialmente destacable. En los valores extremos de p se aprecia claramente el ∗ [email protected] efecto de la luz sobre el sistema, ya que existe una ani- 1 http://chaos.usc.es / quilación absoluta de las estructuras. Esto se debe a que 2 A. M. Turing, Phylos 237, 37. las simulaciones se llevan a cabo en una región en la que 3 V. Castets, E. Dulos, J. Boissonade and P. De Kepper, la aparición de estructura está totalmente inhibida por Phys. Rev. Lett. 64, 2953. una intensidad de luz suficientemente elevada. Este he- 4 A. Sanz-Anchelergues and A. P. Munuzuri,˜ Phys. Rev. E cho es especialmente relevante: las estructuras de Turing 63, 056124. no pueden aparecer de manera espontánea para ningun´ 5 B. Pena,˜ C. Perez-Garcia, A. Sanz-Anchelergues, D. G. valor de la intensidad de luz entre los l´ımites fijados. M´ıguez and A. P. Munuzuri,˜ submitted to Phys. Rev. E (2003)

Panel P–108 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 145

Diagramas de correlaci´on y estad´ıstica de niveles en sistemas moleculares triat´omicos realistas

L. Seidel∗1, C. González Giralda, F. J. Arranz, R. M. Benito, F. Borondo2 Dpto. F´ısica y Mecánica. E.T.S.I. Agrónomos, Universidad Politécnica de Madrid. Ciudad Universitaria 28040-Madrid. 1Dpto. de F´ısica Aplicada. E.T.S.I. Industriales. Universidad Politécnica de Madrid. 2Dpto. de Qu´ımica, C-IX, Universidad Autónoma de Madrid, Cantoblanco, 28049-Madrid.

El estudio del comportamiento cuántico de sistemas sucesión de niveles energéticos Ei se ha realizado el que presentan una dinámica clásica caótica se conoce co- estudio de las medidas estad´ısticas{ }más habituales: la mo caos cuántico. Se puede definir el caos cuántico co- densidad de probabilidad del espaciado de niveles P (s), mo aquel fenómeno que causa que los sistemas cuánticos la varianza del numero´ de niveles Σ2 y la rigidez espectral 1 estacionarios se comporten de modo estad´ıstico .En los ∆3. avances realizados en los ultimos´ anos˜ en este area,´ se ha La información que aportan las medidas estad´ısticas se partido con frecuencia de sistemas sencillos como billa- puede considerar global, pero no permite entender pro- res o potenciales modelo simples, por lo que resultan de piedades estacionarias de los sistemas, como la influencia particular interés los resultados tanto experimentales code orbitas´ periódicas clásicas en la localización de la den- mo teóricos para sistemas realistas, de comportamiento sidad de probabilidad de las funciones de onda o sus re- genérico. presentaciones en el espacio de fases cuántico, fenómeno Presentamos en esta Comunicación el estudio de pro- conocido como scars o escareado3. Para profundizar en piedades estad´ısticas del espectro vibracional de al- la relación de la distribución de los niveles de energ´ıa vi- gunos sistemas moleculares triatómicos: HCN/HNC, bracionales con este fenómeno, se han calculado los dia- LiNC/LiCN, radical HO2. Se trata de sistemas molecula- gramas de correlación de los niveles energéticos con h¯, res que presentan movimientos nucleares de gran ampli- tomada como parámetro del sistema. Se estudia la varia- tud, que en la aproximación de Born–Oppenheimer tie- ción de las medidas estad´ısticas a distintos valores de h¯ nen una dinámica clásica caótica, en la que la estructu- y la localización de cruces evitados entre niveles, en los ra del espacio de fases está formada por zonas regulares que se produce la mezcla entre estados que da lugar a y caóticas. Se estudia un modelo de dos grados de li- la aparición de scars. Se pretende complementar as´ı el bertad vibracionales con superficies de energ´ıa potencial estudio global para h¯ = 1 con el estudio más completo en realistas, que reproducen los espectros vibracionales ex- el que se encuentran interacciones entre estados a otros perimentales con precisión espectroscópica (1 cm−1). Las valores de h¯. superficies de energ´ıa potencial difieren para los sistemas estudiados no solo cuantitativamente, sino también en ∗ [email protected] cuanto a las configuraciones de equilibrio que presentan 1 N. G. van Kampen, en Chaotic Behaviour in Quantum (lineales o no) y en cuanto a su topolog´ıa2. Systems, ed. G. Casati, 305 (Plenum, 1985). Para obtener los niveles de energ´ıa vibracionales se ha 2 L. Seidel, C. Gonzalez-Giralda, R. M. Benito, F. Boron- utilizado el método DVR/DGB (Discrete Variable Re- do, Intl. J. Quantum Chem. 86, 175 (2002). presentation – Distributed Gaussian Basis) para resolver 3 F. J. Arranz, F. Borondo, R. M. Benito, Phys. Rev. Lett. la ecuación de Schrödinger estacionaria. A partir de la 80, 944 (1998).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–109 146 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Estructura y termodinámica del flu´ıdo de esferas y discos duros mediante cálculo autoconsistente con ecuaciones integrales

J. Serrano-Illán, G. Navascués Departamento de F´ısica Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid, E-28049 Madrid, Spain

Mediante el formalismo de las ecuaciones integrales he- termodinámica, de cuyo conocimiento requieren las dos mos descrito la estructura y la termodinámica del flu´ıdo ecuaciones anteriores, es necesario incluir una condición de esferas duras (HS) y de discos duros (HD) de for- más. Mediante la ecuación de la compresibilidad3 pode- ma autoconsistente. Hemos obtenido resultados para la mos obtener el valor de la presión del sistema a partir de función de distribución radial g(r) y para la función de su correlación. Después obtenemos el potencial qu´ımico a correlación directa c(r) para un amplio rango de densida- partir de la energ´ıa libre de Helmholtz, que hemos calcu- des, as´ı como la ecuación de estado, tanto para tres como lado mediante integración isoterma de la presión a partir para dos dimensiones. Para ello es necesario utilizar la del gas ideal. Con esto hemos garantizando la consisten- ecuación de Ornstein-Zernike1 (en el espacio de momen- cia entre la presión obtenida v´ıa virial y v´ıa compresi- tos), que relaciona c(r) con g(r) junto con una relación de bilidad. Los resultados de las funciones de correlación cierre que queda totalmente determinada con la parame- mejoran los de PY5, en comparación con las simulacio- trización extremadamente sencilla (dos parámetros) que nes, sobre todo a densidades altas y para valores de r hemos usado para la función cola d(r), la cual se anula próximos a σ (la cola decae rápidamente a cero, su valor en la aproximación de Percus-Yevick (PY). Para resolver en la aproximación de PY). Lo más importante a destacar simultáneamente estas dos ecuaciones de forma iterativa de este trabajo no es sólo que desaparece la inconsistencia (siguiendo los pasos del algoritmo de Lado2), es necesario termodinámica sino que es posible obtener dicha termo- establecer las prescipciones que determinarán el valor de dinámica sin necesidad de recurrir a ninguna otra teor´ı o los parámetros de d(r) para cada densidad. Uno de estos a la simulación. parámetros caracteriza la amplitud de la función cola y se obtiene a partir de la ecuación del virial3 controlando 1 as´ı el valor de g(r) cuando r toma el valor del diámetro L.S. Ornstein, F. Zernike, Proc. Akad. Sci. (Amsterdam) de las esferas o discos (σ). El otro es el que caracteriza 17, 793 (1914). 2 F. Lado, J. Comput. Phys. 8, 417 (1971). el alcance de la función cola, y se obtiene mediante una 3 de las ecuaciones del teorema de separación cero (ZST) 4, J.P. Hansen, I.R. McDonald, Theory of Simple Liquids relacionando as´ı el valor de las funciones de correlación (Dekker, New York, 1986) 4 J. Chem. Phys. a distancia nula con el potencial qu´ımico de nuestro sis- E. Meeron, A.J. Siegert, 48, 3139 (1967). 5 J.K. Percus, G.L Yevick, Phys. Rev. 110, 1 (1958). tema. Puesto que vamos a exigir autoconsistencia con la

Panel P–110 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 147

Simulaci´on de part´ıculas ﬂuidas compresibles en el l´ımite no viscoso

Mar Serrano+ y Pep Espanol˜ ∗ Dept. F´ısica Fundamental, Universidad Nacional de Educaci´on a Distancia, Aptdo. 60141 E-28080, Madrid, Spain

La dinámica de part´ıculas trazadoras en flujos turbu- dado por Vi = (cos(kxi), 0), observamos la aparición de lentos está recibiendo gran atención ultimamen´ te1, no dos discontinuidades en el perfil de densidad en un tiem- sólo por su interés fundamental a la hora de dilucidar la po finito. Esto corresponde a dos ondas de choque que se estructura de la turbulencia, sino también por sus eviden- mueven en sentidos opuestos y colisionan repetidamente. tes aplicaciones prácticas, como puede ser el transporte Las ondas de choque y otras singularidades a tiempo fi- de contaminantes en la atmósfera turbulenta, o en pro- nito son predichas por las ecuaciones de Euler continuas. cesos de combustión. En este trabajo presentamos simulaciones de un mo- En dos dimensiones, se observa que la red inicialmente delo de part´ıculas fluidas Lagrangianas. Las part´ıculas regular se desestabiliza y da lugar a un comportamien- fluidas están definidas a través de su posición Ri, su ve- to caótico de las part´ıculas, de la misma manera que locidad Vi y su entrop´ıa Si. Además, tienen asociadas una dinámica molecular da lugar a un estado de equi- un volumen determinado por su celda de Voronoi, una librio dinámico. Uno estar´ıa tentado a describir este es- Vi masa Mi constante, y una energ´ıa interna (Mi, i, Si) tado como turbulencia compresible homogénea a infinito que determina su comportamiento termodinÉ amico.V La numero´ de Reynolds. Sin embargo, hay que remarcar que interacción entre las part´ıculas está prácticamente de- el l´ımite de viscosidad nula en las ecuaciones de Navier- terminada por el requerimiento de consistencia termo- Stokes, dando lugar a las ecuaciones de Euler, es singular. dinámica (a través de su implementación dentro del es- De manera que simular las ecuaciones de Euler no es lo quema generic). En ausencia de procesos disipativos, mismo que simular las ecuaciones de Navier-Stokes a un este modelo tiene la siguiente dinámica, extremadamente numero´ de Reynolds extremadamente alto. De hecho, el sencilla espectro de la energ´ıa cinética que se obtiene de simular (78) corresponde a ruido blanco espacial, mientras que ∂ R˙ = V , M V˙ = Vj P , S˙ = 0 (78) segun´ la teor´ıa de Kolmogorov deber´ıa ser una ley de i i i i ∂R j i j i potencia. X donde Pi es la presión de la part´ıcula i, definida con la A pesar de todo esto, aventuramos que el modelo dis- relación termodinámica usual P = ∂ /∂ . Dado que el − E V creto (78) de las ecuaciones de Euler, puede predecir al- volumen de una part´ıcula es invariante bajo traslación y gunas caracter´ısticas de la turbulencia homogénea en el rotación de las part´ıculas, puede demostrarse que el mo- régimen inercial. En particular, hemos observado que mento lineal M v y el momento angular M v r i i i i i i × i la autocorrelación de la velocidad de una part´ıcula flui- son invariantes dinámicos de (78). Además, éstas ecua- da presenta decaimiento exponencial a tiempos mayores P P ciones conservan la energ´ıa del sistema definida como que el que tarda t´ıpicamente el sonido en atravesar una M part´ıcula fluida. El tiempo caracter´ıstico de decaimiento E = i v2 + (M , S , ) . (79) 2 i E i i Vi escala con la intensidad de la “turbulencia”. La distribu- i X ción de probabilidad de las acceleraciones no es gausiana Además, se puede demostrar que las ecuaciones (78) son sino que presenta alas muy anchas, de manera que apare- una discretización linealmente consistente de las ecua- cen aceleraciones extremadamente grandes en el sistema. ciones de Euler para un fluido compresible no viscoso. Estos resultados concuerdan con medidas experimentales 1,2 ∂Vj ∂E recientes . Notemos que R Pj = R donde es la energ´ıa j ∂ i − ∂ i E interna de todo el sistema, de manera que (78) tiene la P forma de una dinámica molecular donde la energ´ıa inter- + mserrano@fisfun.uned.es na del sistema juega el papel de una energ´ıa potencial de ∗ pep@fisfun.uned.es interacción entre part´ıculas fluidas. 1 A. La Porta, G.A. Voth, A.M. Crawford, J.Alexander, E. Hemos simulado las ecuaciones en 1D y 2D en condi- Bodenschatz, Nature, 409, 1017, 2001. ciones de contorno periódicas con un algoritmo de Ver- 2 N. Mordant, P. Metz, O. Michel, J.-F. Pinton, Phys. let. Partiendo de una configuración inicial donde las Rev. Lett. 87, 214501-1, 2001. N. Mordant, J. Delour, part´ıculas están ordenadas en una red, con idénticas ma- E. Léveque, A. Arnéodo, J.-F. Pinton, Phys. Rev. Lett. sas y entrop´ıas iniciales y con un perfil de velocidades 89, 254502-1, 2002.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–111 148 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

A missing term in the eﬀective interaction of charge-stabilized colloidal dispersions

M. Silbert

The DLVO (Dejarguin, Landau, Verwey and Over- The pairwise additive induced polarization interaction beek) theory describes colloidal stability in charge- between the polarizable macroions, arising from the ﬁrst stabilized colloidal dispersions as the interplay between term contribution to the electric ﬁeld due to an induced the repulsive screened Coulomb interaction dipole moment p (R)is given by

2 2 Z e exp (κDσ/2) 2 2 φscr (R) = , (80) (2) Ze κDσ/2 4πε0ε 1 + κDσ/2 φind (R) = −α 4πε0ε 1 + κDσ/2 and the attractive van der Waals -like forces. In 2 exp (−2κDR) (1 + κDR) 4 : R > σ . (83) Eqs. (80) σ denotes the diameter of the macroions, R κD the inverse Debye screening length, and ε the die- lectric constant of the solvent.The conventional DLVO The following comments are in order. The effective potential is simply the sum of these two contributions, polarizability α of the charge-stabilized colloidal parti- 1 1 φDLVO = φvdW + φvdW (see, c.f., ). A closer, and per- cles can be crudely be written as ( ) . haps more rigorous, examination of the derivation of φscr εi − ε reveals that a ”volume” term contribution, say F0 , must αi = 3ε0ε vi , (84) 2 ε + 2ε be added to the total DLVO energy of interaction . F0 i depends on the density and temperature of the macroions h i with v = 1 πσ3 . but not on their configuration. Moreover, F gives an i 6 i 0 Since in most charge-stabilized colloidal dispersions of overall attractive contribution to the total effective po- (2) tential energy of the macroions in suspension. Hence, if interest in Food Technology ε > εi , then αi < 0 and φind the van der Waals contribution is ”switched-off” by in- is a stabilizing contribution to the effective interaction. dex matching macroions and solvent, it is still possible Such a result may well explain a possible repulsive inte- toto observe a rich phase behaviour resulting from the raction of proteins in aqueous solution, conjectured from interplay between the screened Coulomb repulsion and NMR experiments and so far unaccounted for (P. Belton, 3 personal communication, 2002). Work on this problem F0[See, c.f., ]. There is, however, another contribution that so far has is under way and will be submitted on completion. been overlooked. This is concerned with the induced po- The induced polarization potential can be ”switched- larization of the screened macroions. We show in this off” with φvdW for the same reasons. (2) work that in most cases of interest this results in a repul- Finally, and because φind may be either repulsive or 1 sive contribution to the effective potential of interaction attractive, the term R4 contributes either as a soft re- in charge-stabilized colloidal dispersions. The discussion pulsion, if α < 0, or as a screened attraction, if α > 0. below follows closely the work of González et.al.(2001) 4 In both cases it will contribute to the structure of the and Trullàs et.al.(2003)5. colloidal dispersion. The polarization energy of a spherically symmetric po- This research has been supported by a Marie Curie larizable particle possessing a static polarizability α , im- Fellowship of the European Community programme IHP mersed in an electric field E , is given by Let us consider under contract number HPMF-CT-2002-01823. a set of Nm macroions possessing effective polarizabili- ties αi ; i = 1, ..., Nm , placed at positions Ri . The total 1 polarization energy of the system reads J. N. Israelaschvili, Intermolecular and Surface Forces (London: Academic Press, 1985) Nm 2 M.J. Grimson and M. Silbert, Molec. Phys. 74(1991)397; 1 2 U = − α [E (Ri)] , (81) Zα 2 i R. van Roij and J.-P. Hansen, Phys. Rev. Lett i=1 X 59(1997)3082; R. van Roij and R. Evans, J. Phys.: Con- where E (Ri) is the electric field acting on macroion i dens. Matter 11(1999)10047; A. R. Denton, J. Phys.: due to all the other macroions, i.e. Condens. Matter 11(1999)10061 3 R. van Roij, M. Dijkstra, and J.-P. Hansen, Phys. Rev. E 59(1999)2010 (1) 4 E (Ri) = −∇i φscr (|Ri − Rj|) , (82) L. E. González, D. J. González, M. Silbert, and S. Baer,   j(=6 i) Molec. Phys. 99(2001)875-882 X 5   J. Trullàs, O. Alcaraz, L. E. González, and M. Silbert, J. where φscr is given by Eq.(80) . Phys. Chem. B 107(2003)282

Panel P–112 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 149

Validez de las aproximaciones de campo medio en sistemas coloidales densos.

D. Fry1, T. Sintes2∗, A. Chakrabarti1, C. Sorensen1 1 Dept. of Physics, Kansas State University, Manhattan, Kansas 66506-2601 2 Dept. F´ısica e IMEDEA. Universitat de les Illes Balears. 07122 Palma de Mallorca

Las aproximaciones de campo medio, basadas en la for- mulación de Smoluchowski, permiten describir la cinética del proceso de agregación en sistemas coloidales diluidos. Sin embargo, las hipótesis de colisiones binárias y ausencia de correlaciones espaciales pierden su validez al aumentar la densidad del sistema. Mediante simulaciones numéricas del proceso de agregación limitado por difu- sión demostraremos que, a medida que la ocupación del espacio por parte de los agregados crece, caracterizado éste por el volumen libre Ω, el proceso de agregación se acelera a la vez que se ensancha la función de distribu- ción de tamanos˜ de los agregados. Probaremos que el exponente cinético (z) y el que se deriva de suponer que el nucleo´ de reacción es una función homogénea (λ) son funciones universales de Ω y que las expresiones derivadas de la teor´ıa de campo medio pueden extenderse hasta 1 Figura 94. Evolución del exponente cinético z en función el punto Ω = 0 . del grado de ocupación del espacio por parte de los agregados (1 − Ω), para distintos valores de la densidad de monómeros. El resultado de campo medio corresponde a z = 1. z = 2 es el valor cr´ıtico que se alcanza cuando Ω = 0.

∗ [email protected] 1 D. Fry, et al. Phys. Rev. Lett 89, 148301 (2002)

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–113 150 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Simulation of argon, krypton and nitrogen adsorption in silicalite

Flor R. Siperstein∗ Departamento d’Enginyeria Qu´imica ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili Av. dels Pa¨ısos Catalans 26, Campus Sescelades 42007 Tarragona, Spain

Nitrogen adsorption isotherm in silicalite at 77 K has a with point quadrupole. Silicalite is modeled as a rigid well-defined hysteresis loop in the region of p/po = 0.12 framework, assigning effective potentials to the oxygen 0.15 that is not associated with capillary condensation−1. atoms that account for dispersion interaction of both oxy- It has been suggested that this hysteresis loop is related gen and silicon atoms. The solid-fluid interactions are a solid-liquid transition considering that the ratio of den- pretabulated in a grid over the assymetric unit cell, with sities before and after the hysteresis loop is similar to the spacing between points of approximately 0.001 nm.The ratio of densities between liquid and solid nitrogen. solid-fluid potential at any point is obtained from linear Microcalorimetric and high-resolution adsorption mea- interpolation between the eight nearest grid points. surements have revealed the presence of an additional Calculated adsorption isotherms at 77 K, enthalpies of small sub-step in the nitrogen adsorption isotherm, and adsorption and radial distribution functions for the three the presence of small steps in both argon and krypton fluids are compared with experimental evidence. Com- adsorption isotherms2−3. parison in the adsorption behavior of nonpolar fluids of In the case of argon, the step is associated to an exot- different sizes (argon and krypton) are presented. hermic change and has been related to a transition from It is traditionally accepted that for microporous ad- a disordered phase to a solid like structure. Krypton, on sorbents, fluid-fluid interactions are not as important the other hand, shows a very simmilar behavior to argon as fluid-solid interactions. Here is shown that at at low pressures, but the step observed is associated to high loadings fluid-fluid interactions, and in particular an endothermic change3. While there is not a satisfac- quadrupole-quadrupole interactions, can be responsible tory experimental explanation to this phenomena, it is for differences in the behavior of adsorbed spherical non- believed that is related to stronger confinement effects polar molecules. and linear molecules containing a qua- for krypton than for argon in silicalite. drupole moment. Nitrogen undergoes a similar overall change, but it takes place in two stages. The first transition involves a ∗ change from disoreder mobile phase to a localized state [email protected] 1 U. Muller and K.K. Unger In: Characterization of Po- called lattice fluid-like phase. The second transition led rous Solids I (K.K. Unger, J. Rouquerol, K.S.W. Sing to the formation of a solid-like commensurate structure. and H. Kral, eds), Elsevier, Amsterdam, p. 101 (1988) In this work, we calculate the adsorption isotherms for 2 P.L. Lewellyn, J.-P. Coulomb, Y. Grillet, J. Patarin, H. argon, krypton and nitrogen in silicalite using grand ca- Lauter, H. Reichert, and J. Rouquerol Langmuir 9, 1846 nonical Monte Carlo simulations. The main transitions (1993) for argon and nitrogen in silicalite have been observed 3 P.L. Lewellyn, J.-P. Coulomb, Y. Grillet, J. Patarin, G. 4 previously although the small sub-step in the nitrogen Andre, and J. Rouquerol Langmuir 9, 1852 (1993) adsorption isotherm was not found. Argon and krypton 4 D. Douguet, R.J.M. Pellenq, A. Boutin, A.H. are modeled as single Lennard-Jones spheres and nitro- Fuchs, and D. Nicholson Mol. Simulat. 17, 255 gen is modeled as a two centre Lennard-Jones spheres (1996)

Panel P–114 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 151

Teor´ıa termodinámica de perturbaciones para fluidos de moléculas r´ıgidas lineales constituidas por esferas fusionadas

J. Largo, M. J. Maeso y J. R. Solana∗ Depto. F´ısica Aplicada Universidad de Cantabria. Avda. de los Castros s/n 39005-Santander

Una de las teor´ıas más ampliamente utilizadas para la el correspondiente a la envolvente convexa de la molécula, ecuación de estado de fluidos constituidos por moléculas de acuerdo con la prescripción de Boubl´ık-Nezbeda6. poliatómicas lineales consistentes en n esferas duras tan- Imponiendo la condición de que la expresión (86) re- gentes de diámetro σ (LTHS), es la teor´ıa termodinámica produzca el segundo coeficiente del virial dado por la de perturbaciones (TPT) de Wertheim1,2. En la aproxi- (87), con α determinado de la manera indicada, se obtie- mación de primer orden (TPT1) la ecuación de estado ne una relación entre numero´ efectivo de monómeros y α viene dada por2: en la forma

HS MT P T 1 T P T 1 HS ρ ∂g (σ) n = 2α 1, (89) Z = nZ (n 1) 1 + , eff − − − gHS (σ) ∂ρ a la ecuación de estado resultante se la denomina5 TPT1 (85) modificada o MTPT1. Un modo alternativo de obtener donde ZHS es el factor de compresibiliddad del fluido de el numero´ efectivo de monómeros consiste en imponer la referencia de esferas duras (HS) y gHS(σ) la función de condición de que la molécula LFHS y la molécula LT- distribución radial a distancia de contacto de dicho flui- HS equivalente tengan la misma superficie S y el mismo 7 do. Si para éste ultimo´ se utiliza la ecuación de estado volumen vm . En tal caso, se obtiene: 3 de Carnahan y Starling y la correspondiente expresión 3 de gHS (σ), resulta: AB S neff = 2 , (90) 36πvm 1 + η + η2 η3 1 + η η2 2 T P T 1 7,8 Z = n 3− (n 1) − . aproximación denominada AB . (1 η) − − (1 η) (1 η/2) − − − En la presente comunicación se comparan ambas (86) teor´ıas con los datos de simulación para moléculas r´ıgidas LFHS publicados recientemente9,10. Se encuentra que el donde η = ρvm es la fracción de empaquetamiento para segundo de los procedimientos mencionados proporciona moléculas de volume vm a la densidad numérica ρ. resultados para la ecuación de estado mucho mejores que Aunque la teor´ıa fué desarrollada para moléculas cons- el primero, aunque éste proporciona una valor del segun- tituidas por esferas tangentes, se han propuesto diver- do coeficiente del virial más correcto. sas modificaciones para aplicarla al caso de moléculas li-neales constituidas por esferas secantes (LFHS). Va- El presente trabajo ha sido financiado por la Direc- rias de las propuestas se basan en reemplazar la molécula ción General de Investigación, dentro del Proyecto No. LFHS por una equivalente LTHS sustituyendo el numero´ BFM2000-0014. de monómeros n en la (86) por un numero´ efectivo de 4 monómeros neff . As´ı, por ejemplo, Boubl´ık , e independientemente Walsh y Gubbins5, comparan el segun- ∗ [email protected] do coeficiente del virial para moléculas constituidas por 1 M. S. Wertheim, J. Stat. Phys. 42, 477 (1986). cuerpos duros con el que resulta de la TPT1. Para cuer- 2 M. S. Wertheim, J. Chem. Phys. 87, 7323 (1987). pos duros convexos el segundo coeficiente del virial viene 3 N. F. Carnahan and K. E. Starling, J. Chem. Phys. 51, dado exactamente por: 635 (1969). 4 T. Boubl´ık, Mol. Phys. 68, 191 (1989). ∗ 5 B2 = B2/vm = 1 + 3α, (87) J. M. Walsh and K. E. Gubbins, J. Phys. Chem. 91, 5115 (1990). donde 6 T. Boubl´ık and I. Nezbeda, Chem. Phys. Lett. 46, 315 (1977). 7 α = RS/3vm (88) Y. Zhou, C. K. Hall, and G. Stell, J. Chem. Phys. 103, 2688 (1995). es el parámetro de no esfericidad o factor de forma, en el 8 L. A. Costa, Y. Zhou, C. K. Hall, and S. Carrà, J. Chem. que vm es el volumen molecular, S la superficie de una Phys. 102, 6212 (1995). molécula, y R es 1/4π veces la integral de curvatura me- 9 C. McBride, C. Vega, and L. G. MacDowell, Phys. Rev. dia. Para moléculas no convexas, la expresión (87) no es E 64, 01703, (2001). exacta, pero se cumple aproximadamente siempre que R, 10 J. Largo, M. J. Maeso, J. R. Solana, C. Vega and L. G. que no está bien definido en tal caso, se determine como MacDowell. En v´ıas de publicación.

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–115 152 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Resonancia de Coherencia Dependiente del Tamano˜

Claudio Juan Tessone∗, Raul´ Toral, Claudio R. Mirasso, James D. Gunton Institut Mediterrani d’Estudis Avan¸cats Universitat de les Illes Balears. E07122 Palma de Mallorca. Balears

El fenónemo de Resonancia Coherente es aquel por el la senal˜ xi(t), basada en la Transformada de Hilbert xî(t) cual un sistema excitable presenta un grado máximo de a través de regularidad en la senal˜ que emite para una determinada 1 cantidad de fluctuaciones . El mismo se manifiesta en xî 2 φi(t) = arctan . modelos tales como el de FitzHugh–Nagumo , que tiene xi la particularidad de ser suficientemente simple, y presentar la dinámica de pulsos, por lo cual ha sido ampliamen- La fase continua´ estando bien definida aun´ en el l´ımite te utilizado para modelar sistemas neuronales y células en que xi e yi tienden a cero simultaneamente. card´ıacas. En esta presentación, estudiamos un sistema de tamano˜ finito globalmente acoplado, estando cada oscila- 2 dor bajo la influencia de un ruido de intensidad fija, pero R no a una senal˜ externa. Sean x e y , las variables que X i i R representan el activador y el inhibidor, respectivamente, 1.5 Ψ donde i = 1, . . . , N. Luego, las ecuaciones que rigen la dinámica de este sistema son 1 N 1 K x˙ = x x3 y + (x x ) (91) i i − 3 i − i N j − i j=1 X 0.5 y˙i = xi + a + Dξi(t), (92) donde se ha adicionado un término estocástico a las va- 0 0 2 4 10 10 10 riables lentas yi. Estos términos ξi(t), representan ruidos N gaussianos blancos de valor medio cero, y correlaciones Figura 95. Graficamos el Jitter, definido por R = σ[T ]/hT i 0 0 ξi(t)ξj (t ) = δij δ(t t ). El parámetro determina la (donde T es la serie de pulsos de la variable considerada, σ[T ] hdiferencia ientre las escalas− temporales de las variables el desv´ıo estándard y hT i su valor medio) en función de la lentas y rápidas. cantidad de osciladores acoplados, Se observa claramente un Para estudiar el comportamiento global del sistema, se m´ınimo para N =∼ 80. Los parámetros del sistema son: k = 1, puede recurrir al cálculo de las variables colectivas: = 10−3, a = 1.2.

N N 1 1 X(t) = x (t) Y (t) = y (t). (93) En esta contribución, demostramos de forma anal´ıtica N i N i y comprobamos con simulaciones que el sistema conside- i=1 i=1 X X rado emite pulsos con una regularidad que se maximiza No obstante estas variables sólo resultan bien defini- para un dado numero´ de osciladores N en el sistema; das en el caso de campo medio, ya que si el acoplamien- siendo este hecho igualmente apreciable si se considera la to es del tipo local (por ejemplo si los osciladores están serie temporal de pulsos X(t) o Ψ(t). Una aproximación distribuidos segun´ una red unidimensional) las variables anal´ıtica indica que la variable global Y (t) está sujeta a globales de la Ec. (93) se anulan simultaneamente en el un ruido de intensidad efectiva D/√N. As´ı, aun´ en pre- l´ımite termodinámico. Por lo tanto es necesario definir sencia de gran cantidad de ruido (es decir D grande), es otro parámetro global. posible acoplar la cantidad correcta de sistemas de for- Para un determinado rango de parámetros, este sistema tal de optimizar la periodicidad de los pulsos emitidos ma se comporta de manera sincronizada. Por ello ele- X(t) (Ψ(t)). gimos el parámetro presentado por Kuramoto 3 para el estudio de la transición entre sincronización y desincro- nización, para estudiar el comportamiento del sistema ∗ [email protected] 1 N A.S. Pikovsky and J. Kurths, Phys. Rev. Lett. 78, 775 1 ρ eiΨ = eiφi (1997). N 2 B. Lindner and L. Schimansky-Geier, Phys. Rev. E 60, i=1 X 7270 (1999). 3 donde Ψ es la phase global del sistema y φi(t) es la fase del Y. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves, and Turbu- i ésimo oscilador definida mediante la “analitización”de lence Springer-Verlag (1984). −

Panel P–116 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 153

Surfactant - Oil - Water Ternary Mixtures in a Lattice Model

Saravana Prakash, Zaid A. Al-Anber, Josep Bonet Avalos and Allan D.Mackie Departament d’Enginyeria Qu´ımica ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Av. dels Pa¨ısos Catalans, 26 43007 Tarragona, Spain

The addition of a surfactant to a binary mixture of oil roughly equivalent to the real surfactants C12EO4. and water can produce many different complex structures Mixtures of the H4T4 surfactant with oil of varying on a microscopic length scale. The surfactant molecules lengths (T1, T2 and T4) are studied for various tempe- move to the interface and lower the oil-water interfacial ratures. The detailed derivations of the expression for tension. This can result in, for example, micellar and the critical micelle concentration, cmc, and the cluster microemulsion (ternary mixture) arrangements of the oil size distribution are presented. The cmc is defined as and water domains [1]. Surfactant systems exhibit many the surfactant concentration above which micelles start interesting properties both from the practical and from to form. A good agreement for our cmc values with those the theoretical point of view. This has made them sub- from Monte Carlo simulations [7] is obtained. ject to a great deal of experimental and theoretical stu- 6) B. dies [2]. In this work, we present the properties of a ternary mixture of oil water and amphiphile based on the use 1 W. M. Gelbart and A. Ben-Shaul, ”Micelles, Mem- of the Single Chain Mean-Field theory [3,4] in a lattice branes, Microemulsions and Monolayers”(Spinger, New model [5]. A modified methodology is used to calculate York 1994). the chemical potential of oil and surfactant chains. The 2 Physics of Amphiphiles: Micelles, Visicles and Microe- lattice model employed is a good approximation for non- mulsions, edit by V. Degiorgio and M. Corti ( North- ionic surfactants such as poly(oxyethylene) referred to as Holland, Amstterdam, 1985). CmEOn, where the oxyethylene units (–C-C-O–) make 3 I. Szleifer, A. Ben-Shaul and W. M. Gelbart, J. Chem. up the head part and the alkyl chain forms the tail. Gi- Phys. 83, 3612 (1985); 85, 5345 (1986). ven that a head group H in our model is approximately 4 A. D. Mackie, A. Z. Panagiotopoulos, I. Szleifer, Lang- equivalent to one oxyethylene unit and one tail T repre- muir 13, 5022 (1997) sents about 3 CH2 groups [6]. Then the H4T4 surfactants 5 R. G. Larson, J Chem. Phys. 89,1642 (1988); J. Chem. (four head and four tail units) studied in this work are Phys. 91, 2479 (1989); J. Chem. Phys. 96, 7904 (1992).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–117 154 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

RESONANT RESPONSE OF A MAXWELL FLUID TO PERIODIC FORCING

M.Torralba1, J.Ort´ın, J.R. Castrejón-Pita, A. A. Castrejón-Pita, J.A. del R´ıo, G. Huelsz Dept. d’Estructura i Constituents de la Matèria Fac. de F´ısica. Universitat de Barcelona. Avda Diagonal 647, 08028-Barcelona

This work presents experimental evidence of the dif- locity of the fluid at the bulk and deflectometry is used to ferent dynamic permeability of a Maxwell and a newto- determine the velocity profile at the interface liquid-air. nian fluid in a tube under periodic forcing. Theoretical We synchronized both measurements to detect surface calculations2 predict a monotonic response for the new- tension effects (that will only be present at the interfa- tonian fluid and a more complex behavior for the max- ce profiles). Earlier measurements (J.R. Castrejón-Pita, wellian fluid. The response of the newtonian fluid decays J.A. del Río) using an LDA technique (Laser Doppler at high frequencies while the maxwellian response is reso- Anemometry) on the central point of the tube found a re- nant at specific frequencies. These frequencies are related sonant response to periodic forcing for the Maxwell fluid. to the geometry of the system and the elastic properties New measurements were oriented to obtain complete ve- of the fluid. locity profiles. A Maxwell fluid is the simplest viscoelastic fluid. We can The experimental setup was designed in order to have describe it only with one more parameter than the usual a harmonic oscillating pressure. The device consists of parameters used to describe a newtonian fluid: relaxa- a vertical cylinder filled with a maxwellian (newtonian) tion time. This parameter describes the characteristic fluid. The oscillating movement was produced with a pis- timescale of the material: for measuring times up to this ton in the base of the cylinder and is driven by a motor timescale we can consider it as a liquid, for measuring of variable frequency. We obtain the velocity map using times below the typical timescale the material behaves PIV. The complete setup is shown in Fig.96 as an elastic solid. We measured the velocity profiles for a newtonian (Gly- cerol, ρ = 1250 kg/m3, η = 1 Pas) and a maxwellian (CPyCl/NaSal aqueous solution 60mM/100mM, 3 ρ = 1050 kg/m , η = 60 Pas, tr = 1.9 s) and we found good agreement with theoretical predictions. Glycerol presents a dissipative response while the elastic properties of the surfactant solution make the response of this fluid less simple. At low frequencies the response of the fluid is very similar to the newtonian behavior, but at higher frequencies velocity profiles are completely different: time scales are short enough to detect the elas- ticity of the fluid. Concluding, we found that the response of a Maxwell fluid to periodic forcing is very different than the response of a newtonian fluid. We compared the theoretical profiles for the velocity at the bulk and obtained good agreement.We also obtained the experimental velocity profiles for the interface liquid-air. Our future perspectives include the study of the resonance frequency: we want to Figura 96. Schematic view of the experimental device used verify the predicted dependence of this frequency with for the study of the velocity profiles. the material parameters of the fluid.

We determined the velocity profiles of the fluid in a 1 [email protected] tube using PIV (Particle Imaging Velocimetry) and de- 2 J. A. del R´ıo, M. López de Haro and S. Whitaker, Phys. flectometry. Each technique measures the velocity of the Rev. E 58, 6323 (1998); Erratum, ibid 64, 5, 039901 fluid in a different region: PIV is used to measure the ve- (2001).

Panel P–118 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 155

Clases de universalidad en sistemas multifractales

Antonio Turiel y Conrad P´erez Vicente∗ Grup de Sistemes Complexos† - Departament de F´ısica Fonamental Facultat de F´ısica. Universitat de Barcelona. Diagonal, 647. 08028-Barcelona

Uno de los signos distintivos de los procesos multiplica- 0 tivos e invariantes de escala es la intermitencia1. Una variable es intermitente si es estacionaria: las desviaciones -0.5 del valor medio son t´ıpicamente pequenas,˜ pero con cierta (escasa) probabilidad se producen grandes desviaciones 2. La figura III muestra un histograma t´ıpico de una va- -1 riable intermitente: un valor de moda muy pequeno˜ y una larga cola que decae lentamente; estas distribuciones tienen, por tanto, curtosis elevadas. Este tipo de histo- -1.5 grama es fácil de encontrar en muchos sistemas f´ısicos carentes de una escala definida (invariantes de escala) -2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Figura 98. Espectros de singularidades (sutra´ıda la dimen- sión del espacio ambiente) experimentales obtenidos para diversos colectivos de datos: imágenes de escenas del mundo real, campos bidimensionales de velocidad obtenidos en un tunel´ de viento, series de cotización diaria de valores bursátiles espanoles,˜ series diarias de cambio de divisas y series temporales de luminosidades obtenidas con un ojo de mosca artificial

0 100 200 Pero el resultado obtenido va más allá: veremos que para todos los sistemas analizados el espectro de singularidades es muy similar. Por un lado, la forma del especto 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Figura 97. Histograma experimental de las variaciones de descarta la validez de algunos procesos multiplicativos luminosidad en un colectivo de imágenes de escenas del mun- usados comunmen´ te para modelizar sistemas experimen- do real. El gráfico interno muestra una ampliación de la zona tales (por ejemplo, los modelos log-normal y log-Poisson circundante de la moda no son compatibles con las observaciones, como ya fue notado para las series econométricas 4). Por el otro, la correspondencia de todas las curvas, incluso para sistemas de dimensionalidad diferente, indica que existe un En esta comunicación veremos que la intermitencia mecanismo comun´ de generación de la invariancia de es- está directamente relacionada con las propiedades de cala. multiescala y multifractalidad de esos sistemas. Veremos que una simple renormalización del histograma permite ∗ {turiel,conrad}@ffn.ub.es obtener toda la información que caracteriza el multifrac- † http://galadriel.ffn.ub.es/ tal, esto es, su espectro de singularidades (i.e., la curva 1 B. Dubrulle, Physical Review Letters 73, 959 (1994). que define las dimensiones de cada una de las componen- 2 A. Davis, A. Marshak, and W. Wiscombe, in Wave- 3 tes fractales del sistema) . Frente a las técnicas habi- let Transforms in Geophysics, edited by E. Foufoula- tuales de extracción de momentos y de l´ıneas de máximo Georgiou and P. Kumar. Academic Press, New York, de transformada de wavelets, proponemos una metodo- (1994), pp. 249–298. log´ıa simple, directamente conectada con la teor´ıa y que 3 A. Turiel and C. Pérez-Vicente. Submitted to Phys. Rev. permite obtener una mejor estimación del espectro de Lett. singularidades incluso para muestras de datos de tamano˜ 4 A. Turiel and C. Pérez-Vicente, Physica A 322, 629. moderado. (2003)

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–119 156 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Efectos Inerciales en Fluidos 3D

Julyan H. E. Cartwright∗, Marcelo O. Magnasco†, Oreste Piro‡, Idan Tuval.∗∗ Institut Mediterrani d’Estudis Avan¸cats, CSIC–UIB, E-07071 Palma de Mallorca, Spain

The passive advection paradigm assumes that the ad- distribution of particles are predicted. vected tracers are point-like and take on the velocity of the fluid instantaneously. Depending on the characteristic size of the flow, on the actually finite size of the tracers –like e.g. in the case of spores, plankton, rain droplets, buoys or ballons– and on the density mismatch (a) (b) between fluid and tracers, this might turn out to be an oversimplification. A basic inertial effect is that a pronounced deviation appears between the trajectory of the particle and of a neighbouring fluid element. Some recent results obtained in the field include the tendency of clustering (attractors), filamentation, transient chaos, and the effect of inertia on reactive processes in flows. It has been shown that, even in the most favorable ca- (c) (d) se, the motion of a small spherical tracer suspended in a fluid of the same density may differ from the corresponding motion of an ideal passive particle. The dynamics of small spherical neutrally buoyant par- ticulate impurities immersed in a two-dimensional fluid flow are known to lead to particle accumulation in the regions of the flow in which vorticity dominates over strain, (e) (f) provided that the Stokes number of the particles is sufficiently small. If the flow is viewed as a Hamiltonian dynamical system, it can be seen that the accumulations occur in the nonchaotic parts of the phase space: the Figura 99. The figure is a 2-dimensional slice of a chaotic Kolmogorov-Arnold-Moser tori. This has suggested a 3-dimensional fluid flow showing the ’temperature amplitude’ generalization of these dynamics to Hamiltonian maps, of small neutral-buoyancy particles in the flow. dubbed a bailout embedding. We use the bailout embeddings of three-dimensional volume-preserving maps to study qualitatively the dynamics of small spherical neutrally buoyant impurities suspended in a three-dimensional time-periodic incompressi- ∗ [email protected], http://lec.ugr.es/ julyan ble fluid flow. The accumulation of impurities in tubular † [email protected], vortical structures, the detachment of particles from fluid http://asterion.rockefeller.edu/marcelo/ trajectories near hyperbolic invariant lines, and the for- ‡ [email protected], http://www.imedea.uib.es/ piro mation of nontrivial three-dimensional structures in the ∗∗ [email protected], http://www.imedea.uib.es/ idan

Panel P–120 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 157

Transiciones entr´opicas en mezclas binarias de cristales l´ıquidos coloidales

G. Cinacchi1, E. Velasco2∗ y L. Mederos3 1 Dipartimento di Chimica e Chimica Industriale, Universitá di Pisa, 56126 Pisa, Italia. 2 Departamento de F´ısica Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid, 28049 Madrid. 3 Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid, Consejo Superior de Investigaciones Cient´ıficas, 28049 Madrid.

En los ultimos´ anos˜ se está prestando gran atención a los cierto valor cr´ıtico) evitamos la posibilidad de que exista sistemas coloidales formados por part´ıculas anisótropas, segregación en dos fases isótropas o dos fases nemáticas, que constituyen sistemas experimentales fácilmente me- y nos podemos centrar en las estructuras esmécticas sin dibles. Un ejemplo son las suspensiones de part´ıculas complicar excesivamente el diagrama de fases. v´ıricas o también de coloides sintetizados qu´ımicamente. En este trabajo nos planteamos el estudio de la estabili- Nuestros cálculos1 indican que, cuanto mayor es q, mayor dad de fases de mezclas de coloides de diferentes longi- es la tendencia a la segregación entre fases esmécticas. tudes, en las que se presenta una competición entre efec- Por ejemplo, cuando q = 10.0/3.5 = 2.86 (véase figura), tos de ordenamiento orientacional y espacial, t´ıpico de la zona de segregación es amplia, lo que indica que la los cristales l´ıquidos, y efectos de segregación entre dos fase esméctica rica en una componente tolera mal a la fases debidos al caracter binario del sistema. Las fases otra componente. Aun´ más, fases esmécticas estables con isótropa (desordenada espacial y orientacionalmente) y componentes mezcladas todav´ıa presentan un fenómeno nemática (con orden orientacional) se han estudiado re- de microsegregación, por el cual las part´ıculas minori- cientemente en mezclas de esferocilindros duros con dis- tarias son ‘expulsadas’ de las capas de esméctico hacia tintas longitudes y anchuras, observándose diagramas de los intersticiales (esta segregación no es macroscópica, fase muy complejos que presentan fenómenos de segrega- estando limitada a un periodo esméctico). Además, si la ción entre fases isótropas y nemáticas. Aqu´ı nos hemos componente minoritaria corresponde a part´ıculas cortas, centrado en la formación de estructuras esmécticas en las éstas adoptan una configuración perpendicular al direc- que, además del orden orientacional, aparece una estruc- tor (paralela a las capas; Fig. 2(a)), lo que se puede ver turación del sistema en capas a lo largo de una dirección. optimiza el volumen excluido (aumenta la entrop´ıa; fase ⊥ S2 en la Fig. 1). Por contra, cuando la componente 4.0 minoritaria son part´ıculas largas, la configuración que L 1 /D = 3.5 maximiza la entrop´ıa consiste en una microsegregación S L 2 /D = 10.0 2 pero con todas las moléculas paralelas al director, segun´ 3.0 k se indica en la Fig. 2(b) (fase S2 en la Fig. 1).

3 2.0 S2 (a) (b) PD /kT 1.0 N I Figura 101. Configuraciones moleculares en dos mezclas co- 0.0 loidales en fase esméctica casi pura (fases microsegregadas). 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x 3.5 Por otro lado, se observa que la adición de moléculas de Figura 100. Diagrama de fases presión P frente a compo- un tipo a una fase esméctica pura estabiliza esta fase sición x de una mezcla de esferocilindros duras de longitudes (aparece a presiones menores) lo cual se puede entender L1 = 3.5D y L2 = 10D. en base a mecanismos de depleción y orden local. Estos y otros efectos aparecen también para otros valores de q, El estudio se basa en una extensión del modelo de On- excepto cuando éstos son pequenos:˜ entonces la semejan- sager, inicialmente propuesto para describir el orden za de las part´ıculas suprime las fases microsegregadas y nemático en sistemas de varillas duras largas, que he- aparece unicamen´ te una débil segregación macroscópica mos generalizado para fases esmécticas. Es una teor´ıa entre fases de volumen a presiones altas, siendo la mezcla funcional, basada en la función de distribución de una homogenea en fase esméctica la que domina el diagrama part´ıcula, que nos permite estudiar tanto la densidad de de fases en un amplio intervalo de presiones. centros de masa como la distribución de orientaciones alrededor del director. Las part´ıculas coloidales son esferocilindros duros del mismo diámetro D pero con dos ∗ [email protected], variedades de longitudes diferentes L1 y L2. Escogien- http://www.uam.es/enrique.velasco/pag.html do estas longitudes dentro de un determinado rango (de 1 G. Cinacchi, L. Mederos y E. Velasco, preprint manera que su relación q = L2/L1 no sea mayor que un (http://www.uam.es/enrique.velasco/preprint.pdf)

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–121 158 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Nuevos Aspectos en Transiciones de Fase Inducidas por Ruido y Motores Brownianos Acoplados

Horacio Wio∗ IMEDEA (CSIC) y Departamento de F´ısica Universitat de les Illes Balears 07122-Palma de Mallorca

Trabajos recientes han mostrado que ciertos modelos dimensionales que presentan “transiciones inducidas por compuestos por un conjunto N de osciladores nolineales ruido”(en el sentido de Horsthemke y Lefever6) dando bajo la influencia conjunta de acoplamiento, con inten- lugar a diagramas de fase invertidos7. sidad K0, y de ruidos multiplicativos y aditivos locales, Aqui discutiremos, para el ultimo´ de los mecanismos pueden presentar transiciones de fase alejadas del equili- senalados,˜ y mediante un análisis de tipo campo medio, brio hacia una fase ordenada debido a la existencia de una las caracter´ısticas del comportamiento tipo “ratchet”, 1 inestabilidad de tiempos cortos . También se ha mostra- las caracter´ısticas normales y/o anómalas del ciclo de do que una tal transición de fase, hacia una fase que pre- histéresis, el numero´ de soluciones de campo medio “ho- senta ruptura de simetr´ıa, puede exhibir (ya sea para ca- mogéneas”, la forma de la distribución estacionaria (ob- sos de acoplamiento local o global periódico) fenómenos tenida en campo medio), etc. de transporte inducidos por ruido, correspondientes al comportamiento denominado de “ratchet”2. Los primeros análisis de este sistema mostraron la existencia de ∗ Dirección Permanente: Centro Atómico Bari- ciclos de histéresis “anómala”(determinado por la rela- loche, 8400-San Carlos de Bariloche, Argentina.E-mail: ción entre la velocidad media X˙ vs F , con F la fuerza [email protected] de carga), por presentar un senh tidoi de giro coincidente 1 C. Van den Broeck, J. M. R. Parrondo and R. Toral, con el de las agujas del reloj, a diferencia de lo usual Phys. Rev. Lett. 73, 3395 (1994); C. Van den Broeck, J. en el caso magnético en el que se presenta un sentido M. R. Parrondo, R. Toral and R. Kawai, Phys. Rev. E de giro opuesto al de las agujas del reloj2. Sin embargo 55, 4084 (1997). 2 estudios más detallados, explorando toda la fase orde- P. Reimann, R. Kawai, C. Van den Broeck, and P. Häng- gi, Europhys. Lett. 45, 545 (1999). nada, han mostrado la existencia regiones donde el ciclo 3 es “normal”, y también la existencia de una transición S. Mangioni, R. Deza, and H. S. Wio, Phys. Rev. E 63, 3 041115 (2001). “anómalo-normal” , con senales˜ claras de una muy fuerte 4 relación entre la forma de la distribución estacionaria, el S. Mangioni, R. Deza, H. S. Wio and R. Toral, Phys. Rev. Lett. 79, 2389 (1997); S. Mangioni, R. Deza, R. numero´ de soluciones “homogéneas”de campo medio, y el Toral, and H. S. Wio, Phys. Rev. E 61, 223 (2000). carácter del ciclo de histéresis. También se ha analizado 5 H. S. Wio, S. E. Mangioni and R. R. Deza, Physica D el efecto de ruidos de color (exponencialmente correla- 168-169C, 186-194 (2002); S. E. Mangioni, R. R. Deza cionados) tanto en las transiciones de fase inducidas por and H. S. Wio, Physical Review E 66, 051106 (2002). ruido como en estos fenómenos de transporte inducidos 6 W. Horsthemke and R. Lefever, Noise-Induced Transi- por ruido, y en las caracter´ısticas del ciclo de histéresis tions: Theory and Applications in Physics, Chemistry 4,5 asociado . and Biology (Springer-Verlag, 1984). Mas recientemente se ha mostrado que, contrariamente 7 M. Ibanez,˜ J. Garcia-Ojalvo, R. Toral and J.M. Sancho, a argumentaciones y supuestos anteriores, tales transicio- Phys. Rev. Lett. 87, (2) 020601 (2001); O. Carrillo, M. nes de fase alejadas del equilibrio e inducidas por ruido Ibanez,˜ J. Garcia-Ojalvo, J. Casademint and J.M. San- pueden tambien ocurrir cuando se acoplan sistemas 0- cho, Phys. Rev. E 67, 046110 (2003).

Panel P–122 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 159

Efecto de Fuentes de Ruido no–Gaussianos en Transiciones Inducidas por Ruido

Horacio Wio∗ y Raul´ Toral∗ Institut Mediterrani d’Estudis Avan¸cats Universitat de les Illes Balears. E07122-Palma de Mallorca- Balears

En las ultimas´ décadas, una gran cantidad de resulta- un fenómeno de anticipación de la transición cuando la dos sobre fluctuaciones o ruidos han llevado a reconocer la distribución posee colas largas, mientras que se presenta existencia de numerosas situaciones en las cuales el ruido un retardo de dicha transición cuando la distribución es tiene un rol constructivo, siendo el inductor de nuevos acotada. Estos aspectos, derivados mediante una apro- fenómenos o estructuras ordenadas. Algunos ejemplos ximación teórica, han sido confirmados mediante simu- caracter´ısticos son la resonancia estocástica en sistemas laciones numéricas. Este efecto puede tener interesantes 0-dimensionales y en sistemas extendidos1–3, las transi- consecuencias en el caso de transiciones de fase inducidas ciones inducidas por ruido4, las transiciones de fase in- por ruido5,6. ducidas por ruido5,6, el transporte inducido por ruido7–9, las estructuras sustentadas por ruido10, etc. En la gran mayor´ıa de los estudios de los denominados ∗ [email protected], [email protected] fenómenos inducidos por ruido se supone que la fuente de 1 L. Gammaitoni, P. Hänggi, P. Jung and F. Marchesoni, ruido tiene una distribución Gaussiana, ya sea “blancao Rev. Mod. Phys. 70, 223 (1998). 2 “coloreada”. Sin embargo, y sumado al interés intr´ınseco J.F. Lindner, B.K. Meadows, W.L. Ditto, M.E. Inchiosa and A. Bulsara, Phys. Rev. E 53, 2081 (1996); del estudio de ruidos no-Gaussianos, existen numerosas 3 evidencias experimentales, particularmente en sistemas F. Castelpoggi and H.S. Wio, Europhys. Lett. 38, 91 sensoriales biológicos11, que indican que al menos en al- (1997); gunos de esos casos la fuente de ruido deber´ıa ser no- H.S. Wio, B. Von Haeften and S. Bouzat, Physica A 306C 140 (2002). Gaussiana. Debe destacarse que el uso de ruidos no- 4 W. Horsthemke and R. Lefever, Noise–Induced Transi- Gaussianos en el estudio de fenómenos inducidos por rui- tions: Theory and Applications in Physics, Chemistry do es escaso, debido principalmente a las dificultades ma- 12 and Biology, (Springer, Berlin, 1984). temáticas para su tratamiento . Esto se contrasta con 5 C. Van den Broeck, J.M.R. Parrondo and R. Toral, Phys. la existencia de una variedad de herramientas anal´ıticas Rev. Lett. 73, 3395 (1994). cuando se trabaja con ruidos Gaussianos, particularmen- 6 S. Mangioni, R. Deza, H.S. Wio and R. Toral, Phys. Rev. te si son blancos. Lett. 79, 2389 (1997). Aqui presentamos resultados de uno de esos fenómenos 7 P. Reimann, Phys. Rep. 361, 57 (2002). inducidos por ruido cuando la fuente de ruido es corre- 8 P. Reimann, R. Kawai, C. Van den Broeck and P. Häng- lacionada y no-Gaussiana. El fenómeno estudiado co- gi, Europhys. Lett. 45, 545 (1999). rresponde a una transición inducida por ruido del tipo 9 S. Mangioni, R. Deza and H.S. Wio, Phys. Rev. E 63, de las discutidas en4. El problema que analizamos aqui 041115 (2001). corresponde al denominado modelo genético, que resulta 10 J. Garc´ıa-Ojalvo and J.M. Sancho, Noise in Spatially Ex- tanto del modelado de una situación de interés biológico tended Systems (Springer-Verlag, New York, 1999). como de una reacción qu´ımica4. En la referencia13 se es- 11 S.M. Bezrukov and I. Vodyanoy, Nature 378, 362 (1995); tudió el efecto de un ruido de color Gaussiano (Ornstein– I. Goychuk and P. Hänggi, Phys. Rev. E 61, 4272 (2000); Uhlenbeck) sobre dicho modelo genético, encontrandose D. Nozaki, D.J. Mar, P. Griegg and J.D. Collins, Phys. un nuevo fenómeno de reentrancia en el diagrama de fa- Rev. Lett. 72, 2125 (1999); K. Wiesenfeld, D. Pierson, ses. A fin de estudiar el efecto que la naturaleza no- E. Pantazelou, Ch. Dames and F. Moss, Phys. Rev. Lett. Gaussiana del ruido pueda tener sobre la transición, he- 52, 2125 (1994); A. Manwani, PhD Thesis, CALTECH, 14 (2000). mos utilizado una forma particular de distribución cuyo 12 apartamiento del comportamiento Gaussiano está gober- P. Hänggi and P. Risenborough, Phys. Rev. A 27, 3379 (1983). nado por un parámetro q. Mientras que para q = 1 la 13 F. Castro, A. Sánchez and H.S Wio, Phys. Rev. Lett. 75, distribución corresponde a un ruido Gaussiano, los valo- 1691 (1995). res q > 1 producen una distribución con una cola larga 14 L. Borland, Phys. Lett. A 245, 67 (1998). mientras que q < 1 resulta en una distribución acotada. 15 H.S. Wio, On the Role of Non–Gaussian Noises in Como ya se discutiera para otros fenómenos inducidos Noise Induced Phenomena; in Nonextensive Entropy– 15 por ruido en , hemos encontrado que cuando la distribu- Interdisciplinary Applications, M. Gell-Mann and C. ción del ruido se aparta del comportamiento Gaussiano, Tsallis, Eds. (Oxford U.P., in press). se producen efectos notables. En este caso, se presenta

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–123 160 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Deposición de part´ıculas submicrónicas mediante electroforesis asistida por flujos de von Kármán

Mar´ıa Yoldi∗∗, Wenceslao Gonz´alez–Vinas˜ Departamento de F´ısica y Matem´atica Aplicada†† Facultad de Ciencias. Universidad de Navarra. c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

Rafael Sirera, M. Cristina Arcos Departamento de Qu´ımica y Edafolog´ıa‡‡ Facultad de Ciencias. Universidad de Navarra. c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

La preparación y estudio de cristales fotónicos presenta von Kármán. La electroforesis asistida por flujos hidro- gran importancia en la actualidad, como lo demuestran dinámicos, además de minimizar el numero´ de defectos los numerosos art´ıculos que se están publicando al res- cristalinos y aumentar el grado de compactación de las pecto. Esta relevancia se fundamenta en las numerosas e estructuras finales, acelera significativamente el proceso, importantes aplicaciones que se esperan para este tipo de permitiendo obtener estructuras con un grado de corre- materiales, entre las que se encuentran la optoelectrónica lación elevado en unas pocas horas. y el guiado de la luz. Los cristales fotónicos son materia- Las condiciones de deposición son medio etanólico (eta- les estructurados a escala submicrónica, que se pueden nol:agua en relación 2:1), concentración de part´ıculas de obtener por diferentes métodos, entre los que se encuen- PS (W/V)= 0.33% y pH=10.5 (ajustado mediante la adi- tran el de los opalos´ invertidos. Una etapa trascendental ción de hidróxido amónico acuoso al 30%). 11 El flujo he- en este método es la preparación de un cristal coloidal licoidal se imparte mediante la rotación de un disco de 4 lo más perfecto posible. En el presente trabajo se pre- palas, en el seno de la dispersión. senta un experimento para obtener dichas estructuras de Los parámetros de estudio son el voltaje aplicado (va- partida. lores próximos a 2 V), la velocidad de flujo (per´ıodo de Las part´ıculas coloidales utilizadas son poliméricas giro del orden de 1 vuelta por minuto) y la relación en- (poliestireno, PS), esféricas, presentan un radio hidro- tre las velocidades de las part´ıculas en las dos direcciones dinámico de 450 nm y una carga superficial aniónica, privilegiadas de movimiento (valores en torno a 1). debida a la presencia en su superficie de grupos sulfato Las estructuras obtenidas se caracterizan mediante dis- (la conductividad de las part´ıculas es de 21 mS/cm). persión de luz y SEM. Simulaciones numéricas realizadas con anterioridad a los experimentos de laboratorio revelan la importancia de obtener empaquetamientos altamente compactos, con ∗ maria@fisica.unav.es el fin de conseguir estructuras finales estables. En este † http://fisica.unav.es/ trabajo se propone un novedoso sistema de deposición, ‡ http://www.unav.es/quimicayedafologia/ basado en la combinación de electroforesis y de flujos hi- 1 A. L. Rogach, N. A. Kotov, D. S. Koktysh, J. W. Ostran- drodinámicos, concretamente flujos helicoidales de tipo der and G. A. Ragoisha, Chem. Mater 12 (2000) 2721

Panel P–124 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 161

Mode Locking de Breathers Discretos: un ejemplo de Control del Caos

D. Zueco∗ , P.J. Martínez∗∗ , F. Falo∗∗∗ , L.M. Floria∗∗∗∗ Dept. F´ısica de la Materia Condensada e Instituto de Biocomputación y F´ısica de Sistemas Complejos Universidad de Zaragoza, 50009 Zaragoza Dept. Teor´ıa y Simulación de Sistemas Complejos. Instituto de Ciencia de Materiales de Aragón C.S.I.C-Universidad de Zaragoza, 50009 Zaragoza

La existencia genérica de soluciones dinámicas ces de encontrar este fenómeno de sincronización en for- localizadas (los llamados breathers discretos o modos ma de steps a diferentes velociades del MIL. Estudiamos intr´ınsecos localizados MIL) en redes nolineales discre- las bifurcaciones y observamos que los breathers mode- tas contituye uno de los más recientes paradigmas en la locking se hacen inestables v´ıa intermitencias tipo I en ciencia no lineal de sistemas extendidos.1,2. bifurcaciones saddle node, o con una cascada de dobla- Una caracter´ıstica interesante de este tipo de solucio- mientos de periodo que nos conducen a breathers móviles nes es la posibilidad de su movilidad, esto es, que la solu- caóticos. Esta ultima´ transición puede ser inhibida, es- ción localizada se traslade a lo largo de la red homogénea. tabilizando una de las orbitas periódicas inestables que Al contrario de los MIL dónde la localización permanece rodean a la orbita caótica. Una manera de realizar esto anclada (cuya existencia ha sido probada rigurosamen- es anadiendo˜ una perturbación periódica en las ecuacio- te) de las soluciones móviles poco o nada se sabe mate- nes del movimiento5, consiguiendo as´ı destruir el caos. maticamente, y lo unico´ que tenemos son experimentos En nuestro caso hemos probado anadiendo˜ un segundo numéricos que parecen asegurar su existencia en algunas armónico de la fuerza externa y mostramos como conse- redes hamiltonianas3 o los que los confirman como atrac- guimos un método eficaz de control de caos, estabilizando tores en la dinámica disipativa4. el mode-locking. Finalizaremos mostrando el diagrama En esta comunicación, presentamos un estudio de fases de la transición al caos con esta perturbación y numérico exhaustivo de breathers móviles en el mode- discutiremos el efecto global de este segundo armónico lo Frenkel-Kontorova disipativo y con fuerza alterna, sobre la estabilización generalizada del fenomeno de sin- más concretamente de breathers móviles mode-locking cronización en nuestro sistema. ( dónde las frecuencias de vibración de la red y la velocidad de propagación del MIL están conmensuradas con ∗ [email protected] la frecuencia de la fuerza externa). ∗∗ Debido a la conmensuración de todas las frecuencias [email protected] ∗∗∗ ff[email protected] presentes en el sistema los breathers mode-locking son ∗∗∗∗ step-periódicos, i.e. tras un numero´ de periodos de la fl[email protected] 1 S. Flach and C. R. Willis, Phys. Reports , 295, 181 fuerza externa obtenemos la misma solución pero despla- (1998). zada algunos sitios en la red. Esto nos permite apli- 2 Para una colección de art´ıculos sobre Breathers Discretos car toda la potencia de los métodos desarrollados pa- ver el numero´ especial en Chaos, 13 (2003) ra sistemas periódicos. El cálculo de los multiplicado- 3 J. Gómez et al. to be published. res de Floquet de las soluciones periódicas nos dan la 4 P. J. Mart´ınez el al., Chaos, 13, 610 (2003) estabilidad lineal de la misma y los mecanismos de su 5 Rue-Ron Hsu et al., Phys. Rev. Letters, 78, 2936 (1997) desestabilización. Barriendo en parámetros somos capa-

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–125 162 XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03

Breathers Discretos en Modelos Bidimensionales

J. J. Mazo∗ , D. Zueco∗∗ , F. Falo∗∗∗ Dept. F´ısica de la Materia Condensada e Instituto de Biocomputación y F´ısica de Sistemas Complejos Universidad de Zaragoza, 50009 Zaragoza Dept. Teor´ıa y Simulación de Sistemas Complejos. Instituto de Ciencia de Materiales de Aragón C.S.I.C-Universidad de Zaragoza, 50009 Zaragoza

Uno de los paradigmas de la ciencia no lineal con mayor En este poster presentamos el reciente hallazgo de MIL interés en f´ısica de la materia condensada es la emergen- en la dinámica de una red bidimensional de uniones Jo- cia de estructuras coherentes. Entre estas estructuras sephson excitada por un campo de radiofrecuencia5. Di- se encuentran los modos intr´ınsecos localizados (MIL), cho trabajo se basa en un modelo para la red que tiene también llamados breathers discretos1. Dichos modos co- en cuenta campos autoinducidos. Aunque encontrados rresponden a una aguda localización de la energ´ıa en unos en un amplio rango de valores de parámetros del siste- pocos sitios de la red (ver también las contribuciones de ma, los MIL son especialmente fáciles de construir en Zueco et al. and Gómez et al.). Lo que aqu´ı presentamos las cercan´ıas del llamado l´ımite desacoplado del sistema. es un estudio de estas excitaciones en varios modelos bi- El comportamiento del sistema en el l´ımite opuesto, que dimensionales importantes en la f´ısica de la materia con- f´ısicamente corresponde a campos autoinducidos despre- densada, como son la red en 2D de uniones Josephson y ciables, es interesante y no trivial. Dicho l´ımite corres- el modelo XY. ponde a una realización de la dinámica del modelo XY, Soluciones breather discreto han sido recientemente un modelo paradigmático para el estudio de transiciones excitadas y observadas experimentalmente en una red de fase en redes bidimensionales. Presentamos resulta- quasi-unidimensional de uniones Josephson2,3. Por ello dos numéricos que prueban la existencia de modos lo- dicho sistema resulta ser un sistema experimental adecua- calizados también en este l´ımite de la red. Lo que aqu´ı do para el estudio de soluciones similares en un sistema mostramos son cálculos numéricos donde obtenemos MIL más complejo como es una red bidimensional. (más concretemente rotobreathers) y un estudio de su es- La red de uniones Josephson bidimensional ha sido ob- tabilidad lineal (en el marco de la teor´ıa de Floquet) y jeto de un amplio estudio teórico y experimental, dada robustez frente a fluctuaciones térmicas y variación en su importancia tanto tecnológica como de ciencia básica. los parámetros del sistema. Es un sistema experimental casi ideal para el estudio de aspectos tan interesantes y variados como son las transiciones de fase en 2D, fenómenos cuánticos macroscópicos, ∗ [email protected] ∗∗ fenómenos de sincronización y coherencia, o el caos. Por [email protected] ∗∗∗ ultimo,´ también se han disenado˜ para modelizar y es- ff[email protected] 1 tudiar dispositivos superconductores de alta temperatu- Para una colección de art´ıculos sobre Breathers Discretos ver el numero´ especial en Chaos, 13 (2003) ra cr´ıtica y en particular para analizar las propiedades 2 estáticas y dinámicas de vórtices (soluciones localizadas E. Tr´ıas et al. Phys. Rev. Lett. 84, 741 (2000) 3 P. Binder et al. Phys. Rev. Lett. 84, 745 (2000) dotadas de carga topológica). Dichos aspectos lo han 4 convertido en un sistema de referencia para el estudio de R. S. Newrock et al. Solid State Phys. 54, 263 (2000) 5 J.J.Mazo, Phys. Rev. Lett. , 89, 234101 (2002) la f´ısica bidimensional4.

Panel P–126 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona XII Congreso de F´ısica Estad´ıstica FisEs03 163

Movimiento de las part´ıculas en la convecci´on granular

I. Zuriguel∗, A. Garcimart´ın, D. Maza, J.F. Boudet1 Depto. F´ısica y Matem´atica Aplicada Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra. c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

Cuando un medio granular es agitado verticalmente ferentes parámetros. De este modo se encontró que, pa- se origina un movimiento de convección como el de un ra aeleraciones bajas, la velocidad de las part´ıculas es fluido2. De este modo, para frecuencias alrededor de 110 proporcional a la aceleración suministrada al recipiente Hz y aceleraciones mayores que la gravedad se desarrollan (figura 1 a). Para aceleraciones mayores que 3 g el cam- uno o más rollos convectivos. bio en la constante de proporcionalidad parece indicar un cambio de régimen (figura 1 b).

En este trabajo se han medido con una cámara rápida (hasta 8000 imágenes/s) las velocidades de las part´ıculas durante un ciclo de la vibración. Estos resultados además de mostrar que la velocidad no es constante a lo largo de todo un ciclo, evidencian el cambio de régimen por el que se produce la disminución de la constante de proporcionalidad en la figura 1 b. Figura 102. Velocidad de las part´ıculas en función de la aceleración normalizada con la gravedad, Γ. En la figura b se observa que existen dos reg´ımenes con diferente constante de ∗ iker@fisica.unav.es proporcionalidad. 1 Centre de Physique Moléculaire Optique et Hertzienne. U.M.R. 5798 Université Bordeaux 1 - CNRS. 2 H.M. Jaeger and S.R. Nagel, Science 255, 1523 (1992). En un trabajo previo3 se midió la velocidad de las 3 A. Garcimart´ın, D.Maza, J.L. Ilquimiche and Iker Zuri- part´ıculas en las paredes de la celda en función de di- guel, Phys. Rev. E 65, 31303 (2002).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–127

Parte IV Asistentes al Congreso

Lista de Participantes

1. Acedo Rodr´ıguez, Luis 10. Astillero Vivas, Antonio [email protected] [email protected] 924-289300 Ext: 9122 924289300 Ext: 9122 924-289651 924289651 http://www.unex.es/ﬁsteor

2. Alonso Munoz,˜ Sergio 11. Baltan´as Illanes, Jos´e Pablo [email protected] [email protected] 934021242 914887115 934021231

3. Alonso Pereda, Juan Jose 12. Benitez Iglesias, Raul [email protected] [email protected] 952132039 934017995 922132382 934017700 www-fa.upc.es

4. Alvarellos Bermejo, José Enrique 13. Benito Zafrilla, Rosa Mar´ıa jealvar@fisfun.uned.es rbenito@fis.etsia.upm.es 91 398 7120 91 336 56 46 91 398 6697 91 336 58 67

5. Amengual Mari , Pau 14. Bernardini, Angela [email protected] angela@ﬁsica.unav.es 971-172505 948425687

6. Arcos Mart´ınez, Mar´ıa Cristina 15. Bogun˜á Espinal, Marián [email protected] mbogunya@ffn.ub.es 948 425 600 Ext: 6534 93 4021150 948 425 649 93 4021149

7. Arenas Moreno, Alex 16. Bonet i Avalos, Josep [email protected] [email protected] 977 55 96 87 977559645

http://www.etseq.urv.es/ip

8. Ares Garc´ıa, Saul´ 17. Borondo Rodr´ıguez, Florentino [email protected] [email protected] 916 249 409 91 397 49 64

9. Arrayás Chazeta, Manuel 18. Bragard, Jean [email protected] jbragard@fisica.unav.es 914887329 948-425600x6385 914887338 948-425649 19. Bravo Yuste, Santos 29. Casado Pascual, Jesus´ [email protected] [email protected] 924289529 954550945 924289651 954612097 http://www.unex.es/fisteor/santos/sby.html http://numerix.us.es

20. Brey Abalo, Jose Javier 30. Casado Vazquez, Jose Manuel [email protected] [email protected] 954550926 954-550933

21. Brito López, Ricardo 31. Castro Ponce, Mario brito@seneca.fis.ucm.es [email protected] 91 394 49 52 91 548 44 07 91 394 51 91 91 541 18 60 http://seneca.fis.ucm.es

22. Bru´ Espino, Antonio 32. Cerd`a Pino, Juan Jos´e [email protected] [email protected] 91 745 25 00 ext:1257 971-173442 91 564 0800 www.ccma.csic.es

23. Buceta Fern´andez, Javier 33. Chac´on Fuertes , Enrique [email protected] [email protected] +1 858 5345656 91-3349021 +1 858 5347244 http://hypatia.ucsd.edu/˜jbuceta

24. Burguete Mas, Javier 34. Checa Garc´ıa, Ramiro javier@ﬁsica.unav.es [email protected] 948 42 56 00 x 6383 913978629 948 42 56 49 http://ﬁsica.unav.es/˜javier

25. Cabrera Granado, Eduardo 35. Ciliberto, Sergio ecabrera@ﬁs.ucm.es [email protected] +34913944508 +33 4 72 72 84 67 +34913944683 http://www.ens-lyon.fr/PHYSIQUE/

26. Cao Garcia, Francisco Javier 36. C. Manrubia, Susanna francao@ﬁs.ucm.es [email protected] 91 394 4742 91 520 6425 91 394 5193 91 520 1074 http://zenon.ﬁs.ucm/francao

27. Cartwright, Julyan 37. Colet Rafecas, Pere [email protected] [email protected] 958 243360 971 173382 958 243384 971 173248 lec.ugr.es/˜julyan http://www.imedea.uib.es/physdept

28. Casademunt Viader, Jaume 38. Corvera Poire, Eugenia [email protected] [email protected] 93 402 1188 (5255) 56 22 35 16 93 402 1174 (5255) 56 22 35 21 39. Cuenda Cuenda, Sara 49. D´ıaz Calavia, Emilio Jos´e [email protected] [email protected] 916249409 +34 948 42 56 00 +34 948 42 56 49 http://www.unav.es

40. Cuerno Rejado, Rodolfo 50. Diaz Guilera, Albert [email protected] [email protected] 91 624 59 44 934021167 91 624 91 29 934021149 http://gisc.uc3m.es/˜cuerno www.ﬀn.ub.es/albert

41. Cuesta Ruiz, Jos´e Antonio 51. Dinis Vizcaino, Luis Ignacio [email protected] ldinis@ulises31.ﬁs.ucm.es 91 624 9411 913944741 91 624 9129 http://gisc.uc3m.es/˜cuesta

42. Danon, Leon 52. Duque Campayo, Daniel ldanon@ﬀn.ub.es [email protected] (+34) 93 402 11 50 1-(604) 683 33 60 (+34) 94 402 11 49 1-(604) 291 35 92 complex.ﬀn.ub.es http://www.sfu.ca/˜dduque/

43. Degroote Herranz, Eugenio 53. Echebarr´ıa Dominguez, Blas [email protected] [email protected] 913365464 +33 1 44323769 913365406 +33 1 44323433

´ 44. de la Casa de Julián, Miguel Angel 54. Eguiluz, Victor M macasa@fisfun.uned.es [email protected] 91 398 7136 971 171373 971 173426 www.fisfun.uned.es/˜macasa www.imedea.uib.es/˜victor

45. de la Rubia S´anchez, Javier 55. Escudero Liebana, Carlos jrubia@ﬁsfun.uned.es [email protected] 91 398 7128 913987126 91 398 6697 913986697

46. Heras Diaz-Plaza, Daniel, de las 56. Espanol˜ Garrigos, Pep dheras@fluid3.fmc.uam.es pep@fisfun.uned.es 636062202 913987133 913986697 http://www.fisfun.uned.es/˜pep/pep.html

47. Deza, Juan Ignacio 57. Falo Forniés, Fernando [email protected] ff[email protected] 981 563100 ext 13958 976762455 976761229 http://chaos.usc.es http://wzar.unizar.es/acad/fac/cie/cond-mat/T/fff.html

48. Deza, Roberto Raul´ 58. Fernández de las Nieves, Alberto [email protected] [email protected] 981 563 100 ext. 14002 950015213 981 522 089/547 029 950015434 http://chaos.usc.es/ - 59. Fernandez Novoa, Julio Fernando 69. Goldstein, Ray [email protected] [email protected] 976 762458 (520) 621-1065 976 761229 (520) 621-4721 http://Pipe.unizar.es/˜jff http://biophys.physics.arizona.edu/˜gold 60. Ferreiros Vàzquez, Nicolas ´ [email protected] 70. Gómez Calderón, Oscar [email protected] 91 394 6855 chaos.usc.es www.ucm.es/info/laserlab 61. Figueroa Gerstenmaier, Susana sfi[email protected] 71. Gómez Gardenes,˜ Jesus´ 977559711 [email protected] 977559621 976 76 1221 976 76 1229

62. Floria Peralta, Luis Mario fl[email protected] 72. Gómez M´ıguez, David 976 761221 [email protected] 976 761229 981563100-13958 981 522089 http://chaos.usc.es 63. Galeano Prieto, Javier [email protected] 73. Gómez Ordónez,˜ José 913365445 [email protected] 954 550934 913365406 954 612097 fis5.agricolas.upm.es/profesor/jgaleano/index.html http://numerix.us.es 64. Garc´ıa Aldea, David dgaldea@fisfun.uned.es 74. González Cinca, Ricard [email protected] 913987636 934017983 913986697 934016090

65. Garcimart´ın Montero, Angel angel@fisica.unav.es 75. González Sánchez, Antonio [email protected] 948-425600-6385 923 294436 ext 1311 948-425649 923 294584 http://fisica.unav.es/ãngel/

66. Garzó Puertos, Vicente [email protected] 76. González–Vinas,˜ Wenceslao wens@fisica.unav.es 924289527 (+34) 948 425 600 ext. 6385 924289651 (+34) 948 425 649 http://www.unex.es/fisteor/vicente http://fisica.unav.es/˜wens 67. Gil-Fournier Mart´ınez, Abelardo [email protected] 77. Guantes Navacerrada, Raul´ rgn@imaff.cfmac.csic.es 91 561 68 00/ext. 1100 91 585 48 94

68. Gimeno Nogu´es, Ricardo [email protected] 91 542 28 00

http://www.upco.es/personal/rgimeno/default.html 78. Herdes, Carmelo 88. Lafuente Molinero, Luis [email protected] [email protected] 977 55 97 11 91 6249470 977 55 97 11 916 249 129

79. Hern´andez Garcia, Emilio 89. Lambis Miranda, Henry Adolfo [email protected] [email protected] 971171307 635387647 971172309 http://www.imedea.uib.es/˜emilio http://www.etseq.urv.es/ip

80. Hern´andez Machado, Aurora 90. Largo Maeso , Julio [email protected] [email protected] 93.402.11.88 942201447 93.402.11.74

81. Herrojo Ruiz, Mar´ıa del Carmen 91. Llovell, Felix Ll. [email protected] ﬂ[email protected] 913977126 977 55 97 11 977 55 97 11 mafalda.etse.urv.es

82. Hoyas Calvo, Sergio 92. Lomba, Enrique [email protected] [email protected] 926 295300 (3484) 915619407 ext 1301 926 295318 915642431

83. Ign´es Mullol, Jordi 93. L´opez Martin, Juan Manuel [email protected] [email protected] 934021242 942 201465 934021231 942 201459 www.qf.ub.es/personal/jignes http://www.ifca.unican.es/˜lopez/

84. Jiménez Sanjuán, Sergio 94. Losada Gonzalez, Juan Carlos [email protected] jclosada@fis.etsia.upm.es 976761260 91 336 58 67 976761264 91 336 58 67

85. Juarez Carreno,˜ Katia 95. Louis Cereceda, Enrique [email protected] enrique@ﬁsic1.ua.es 913365445 96-5903542

86. Korutcheva, Elka 96. Lythe, Grant elka@ﬁsfun.uned.es [email protected] 91-398-7143 91-398-6697 http://stochastic.org.uk

87. Lacasta Palacio, Ana Maria 97. Mackie, Allan [email protected] [email protected] 934016816 977 55 96 74 934017996 977 55 96 21 www.etseq.urv.es/˜amackie/amackie.html 98. Mar´ın Porgueres, Conchita 108. Molina Paris, Carmen [email protected] [email protected] 9240272204 44-113-343-5137 924 272208

99. Mart´ın Blas, Teresa 109. Montejo Cervera, Noelia tmartin@ﬁsfun.uned.es [email protected] 91 3987636 981 547 023 981 522 089 http://chaos.usc.es

100. Mart´ınez Rat´on, Yuri 110. Moreno Franco, Francisco [email protected] [email protected] 91-6249410 954550944 91-6249129 954612097

101. Mateos de Cabo, Ruth 111. Morillo Buz´on, Manuel [email protected] [email protected] +34914566300 Ext. (5427) 954550934 +34915548496 954612097 numerix.us.es

102. Mateos de Cabo, Eva 112. Moro Egido, Esteban [email protected] [email protected] 916249101 +34914412521 916249129 http://gisc.uc3m.es/˜moro

113. Munoz˜ Garc´ıa, Javier 103. Mat´ıas, Manuel A. [email protected] [email protected] 916249409 971173383 971173248 http://www.imedea.uib.es/˜manuel 114. Nicola, Ernesto 104. Maza Ozcoidi, Diego Mart´ın [email protected] [email protected] 93 402 1192 93 402 1198

115. Nieto Draghi, Carlos Eduardo 105. Melle Hern´andez, Sonia [email protected] [email protected] 91 8060712 977559711 91 8060701 977559621 www.imm.cnm.csic.es www.etseq.urv.es/ip/

106. Miguel López, M. Carmen 116. Ortega, Guillermo José carmen@ffn.ub.es [email protected] 93-4021155 96 590 35 40 93-4021149 96 590 97 26 http://www.ffn.ub.es/carmen http://www.dfa.ua.es

107. Miranda Galcerán, Montserrat-Ana 117. Ort´ız de Zárate Leira, José Mar´ıa montse@fisica.unav.es jmortizz@fis.ucm.es 948 425 687 913944594 948 425 649 913945191 http://fisica.unav.es/ pc8-termo.fis.ucm.es/˜josechu 118. Pagonabarraga Mora, Ignacio 128. Prados Montano,˜ Antonio ignacio@ffn.ub.es [email protected] 934021157 954550944 934021149 954612097 http://www.ffn.ub.es/pages/personal/ignacio.html

119. P`amies, Josep C. 129. Primo Ramos, Cristina [email protected] [email protected] 977 55 97 11 660274045 977 55 96 21 mafalda.etse.urv.es

120. Pastor Satorras, Romualdo 130. Puertas L´opez, Antonio Manuel [email protected] [email protected] 93 401 7379 950 01 59 10 93 401 7100 950 01 54 34 http://complex.upc.es/˜romu www.ual.es/˜apuertas

121. Pelacho, Miguel Angel 131. Pugnaloni, Luis Ariel [email protected] [email protected] 91-4566300 0044 113 3432979 0044 113 3432982 www.upco.es/personal/rgimeno/default.html www.foodcolloids.com

122. Penna Tosso, Flor 132. Ramasco Sukia, Jose Javier ﬂ[email protected] [email protected] 91 397 86 28 (351) 226 082 625 91 397 49 50 (351) 226 082 622

123. Pérez Conde, Jesus 133. Ram´ırez de la Piscina Millán, Laureano [email protected] [email protected] 948169587 93 4017995 948169565 93 4017700 http://dfa.upc.es/websfa/eupb/laure/lrp.htm 124. Pérez Garc´ıa, Carlos 134. Rascón D´ıaz, Carlos carlos@fisica.unav.es [email protected] 948-425600 91 624 91 01 91 624 91 29

125. Pérez Pellitero, Javier 135. Ripoll Hernando, Marisol [email protected] [email protected] 620858468 +49 2461 61-5773 +49 2461 61-2850 http://www.fz-juelich.de/iff/Institute/it2/it2-e.shtml 126. Pérez Vicente, Conrad J. ´ conrad@ffn.ub.es 136. Rodr´ıguez de Cara, Angeles 934021169 [email protected] 934021149 +43 2236 807249 +43 2236 71313 http://www.icmm.csic.es/Teoria/angeles.htm 127. Polo Sánchez, Irene ipolo@fis.ucm.es 91-394-4440 91-394-4398 137. Rodr´ıguez D´ıaz, Miguel Angel´ 147. Sanz Anchelergues, Adolfo [email protected] [email protected] 942201467 981563100 ext 13958

hhtp://chaos.usc.es

138. Rodr´ıguez Parrondo, Juan Manuel 148. Seidel Gómez de Quero, Luis parr@seneca.fis.ucm.es [email protected] 91 3944741 913363101 91 3945193 913363000 http://seneca.fis.ucm.es/parr

139. Rodr´ıguez Sánchez, Roi 149. Serrano Illán, Juan [email protected] juan@fluid3.fmc.uam.es 658409359 913978647 981.547.029 913974950 http://chaos.usc.es

140. Romance Mart´ınez, Luis Eduardo 150. Serrano Maestro, Mar lluis@ffn.ub.es mserrano@fisfun.uned.es 93 402 11 50 913987126 93 402 11 49 913987133 http://complex.ffn.ub.es http://www.fisfun.uned.es/˜mserrano

141. Rom´an Hern´andez, Francisco Lorenzo 151. Silbert, Moises [email protected] [email protected] 923 294436 ext 1311 923 294584 924289651

142. Ruiz Lorenzo, Juan Jesus´ 152. Sintes Olives, Tom´as [email protected] [email protected] 924 289300 ext 6829 971 171380 924 289651 971 173426 http://www.unex.es/ﬁsteor/juan www.imedea.uib.es/˜tomas

143. Ruiz Montero, Maria Jose 153. Siperstein Blumovicz, Flor Rebeca [email protected] [email protected] 954550935 +34 977 55 96 45 954612097 +34 977 55 96 21 http://www.etseq.urv.es/DEQ/

144. Sagues Mestre, Francesc 154. Sirera Bejarano, Rafa´el [email protected] [email protected] 93 4021242 948 425 600 ext. 6514 93 4021231 948 425 649 www.qf.ub.es/d1 http://www.unav.es/quimicayedafologia/rsirera/

145. Sánchez Sánchez, Angel´ 155. Solana Quirós, J. Ramón [email protected] [email protected] 916 249 411 942 201447 916 249 129 942 201402 gisc.uc3m.es/ãnxo

146. Santos Reyes, Andrés 156. Szendro Teran, Ivan [email protected] [email protected] 924289540 924289651 http://www.unex.es/fisteor/andres/ 157. Szleifer, Igal 166. Vázquez-Prada Baillet, Miguel [email protected] [email protected] 1-765-494-5255 651512766 1-765-494-5489 http://www.chem.purdue.edu/igal/igal.html

158. Tarazona Lafarga, Pedro 167. Vega, Lourdes [email protected] [email protected] 913974907 93 580 18 53/ 977 55 96 33 913974950

159. Tessone, Claudio Juan 168. Velasco Caravaca, Enrique [email protected] [email protected] 971172537 91 397 49 04 971173426 91 397 49 50 www.imedea.uib.es/˜tessonec www.uam.es/enrique.velasco/pag.html

160. Thirumuruganandham, Saravana Prakash 169. Wio, Horacio [email protected] (or) [email protected] [email protected] +34 977 55 96711 971 173234 (977) 55.96.21 971 17 3248 www.etseq.urv.es

161. Toral Garc´es, Raul´ 170. Wolluschek Perri, Cecilia Edith [email protected] ceciliaw@ﬁsica.unav.es 971173225 6422 971173426 948-425619 www.imedea.uib.es/raul

162. Torralba Cuello, Mireia 171. Yoldi Sanguesa,¨ Mar´ıa [email protected] maria@ﬁsica.unav.es 934021176 948 42 56 00 extensi´on:6473 934021174 948 42 56 49

163. Turiel Mart´ınez, Antonio Mar´ıa 172. Zueco Láinez, David turiel@ffn.ub.es [email protected] 93 403 48 47 976 762 454 93 402 11 49 976 761 229 www.ffn.ub.es/turiel

164. Tuval, Idan 173. Zuriguel Ballaz , Iker [email protected] iker@ﬁsica.unav.es 971 172536 948425600 Ext: 6473 971 173426 948425649

165. V´azquez Burgos, Luis Fernando [email protected] 913349084 913720623