Estudio De La Relación Entre Tipo Estructural Y Función Biológica En La Tela De Araña Orbicular

ESTUDIO DE LA RELACIÓN ENTRE TIPO ESTRUCTURAL Y FUNCIÓN BIOLÓGICA EN LA TELA DE ARAÑA ORBICULAR tesis doctoral: alejandro mahy soler trujillo director: ramón zaera polo madrid, 2017 TESIS DOCTORAL Estudio de la relación entre tipo estructural y función biológica en la tela de araña orbicular Autor: Alejandro Mahy Soler Trujillo Director: Ramón Zaera Polo DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS Y TEORÍA DE ESTRUCTURAS Leganés, octubre 2017 TESIS DOCTORAL Estudio de la relación entre tipo estructural y función biológica en la tela de araña orbicular Autor: Alejandro Mahy Soler Trujillo Director: Ramón Zaera Polo Firma del Tribunal Calificador: Firma Presidente: Vocal: Secretario: Calificación: Leganés, de de A mi familia, a aquellos que estuvieron a aquellos que estarán Agradecimientos Me gustaría agradecer el apoyo recibido a toda la gente que ha estado a mi lado durante estos años y que de alguna u otra manera han hecho posible esta tesis doctoral. En primer lugar a mis padres y a mi hermano, por haber estado siempre a mi lado y ser ese gran apoyo para mí. Esta tesis no es nada comparado con lo que hemos superado juntos estos años. A Elena, porque tenerte a mi lado durante todos estos años ha sido mi gran suerte, porque solo tú sabes lo que ha costado este trabajo, nunca te podré agradecer lo suficiente que seas mi compañera en este viaje. A Ramón Zaera, ha sido un placer poder trabajar a tu lado no solo en lo profesional, sino también por lo humano. Siempre te agradeceré que me hayas dado tantas oportunidades desde el Proyecto Fin de Carrera, donde empezamos esta aventura con las arañas, hasta la finalización de esta tesis. Gracias por todo. i I would like to sincerely thank to Fritz Vollrath for giving me the opportunity to have a predoctoral stay in the Oxford Silk Group and to welcome me with such humanity and closeness. To Beth Mortimer for all the support and time she gave me, not only during the months I spent there, but also for all the work we’ve done together to date, it has been a pleasure working with you. Overall, I would like to thank all the people of Oxford with whom I could enjoy a few pints in the pub, especially Alex, Nick, Kate and Rhodri. I will always be grateful. A Antonino Morassi por habernos permitido ampliar las fronteras de los modelos de telas de araña con su enorme experiencia y conocimiento. A todo el departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la Universidad Carlos III de Madrid por haberme acogido durante estos años. A Pepe Fernández Saéz por acogerme en el grupo de investigación Dinámica y Fractura de Elementos Estructurales. A todos los compañeros que a lo largo de estos años se han convertido en amigos Damián, Javi, Dani, Ángel, Vila, Sara, Lorena, Pablo, Mata, Oscar, Elisa y Ascen. En especial a todos con los que he compartido tantos buenos ratos y que también han aportado su granito de arena en esta tesis. Por último, también me gustaría agradecer a toda la familia y amigos de Tenerife y Madrid con los que he podido pasar momentos inolvidables durante toda esta etapa y que espero sigamos disfrutando en el futuro. Gracias. ii Resumen La tela de araña orbicular es una estructura ligera, capaz de detener presas aéreas cuyas masas son muy superiores a la de ésta. Además, la tela es renovada constantemente por la araña en ciclos que duran habitualmente un día, lo que permite que este animal adapte las características geométricas y resistentes a las condiciones externas cambiantes con objeto de mejorar la funcionalidad de la tela y, por tanto, favorecer su propia supervivencia. En la presente tesis se estudian las relaciones existentes entre tipo estructural y función biológica en la tela de araña orbicular, empleando una aproximación metodológica fundamentada en la Mecánica de Sólidos. Para ello se han desarrollado modelos numéricos y analíticos, y se han utilizado así mismo los resultados experimentales recabados por el autor de la tesis durante su estancia predoctoral en el Oxford Silk Group. Durante el desarrollo de los modelos se ha prestado especial atención a la consideración de los efectos más relevantes presentes en el comportamiento dinámico de las telas de araña: geometría, comportamiento mecánico de la seda, fuerza aerodinámica, o pretensión en los hilos de seda. Así mismo, se han modelado las solicitaciones de mayor relevancia a las que se ve sometida la tela de araña: impacto y viento, que desafían su resistencia estructural, y vibraciones, utilizadas por la araña como sistema de ecolocalización. iii El uso de modelos ha permitido realizar estudios paramétricos, que han contribuido a clarificar el papel que aspectos tales como las fuerzas aerodinámicas, la presencia de hilos en zonas específicas, la pretensión o las propiedades del hilo de seda, juegan en el comportamiento de la tela de araña como estructura y, por tanto, en el desempeño de su función biológica. Los resultados de la tesis presentan valor tanto en el ámbito de la biología, dado que aportan nuevas claves sobre el comportamiento mecánico y la evolución de las telas orbiculares, como en el ámbito de la ingeniería, en tanto que permiten aprovechar su evolución experimentada a lo largo de cientos de millones de años para el diseño de nuevas estructuras bio-inspiradas. iv Abstract The orbicular spider web is a lightweight structure capable of arresting aerial prey with masses several orders of magnitude higher than that of the web itself. Moreover, the web is constantly rebuilt by the spider, typically in daily cycles, which allows this animal to tailor the geometric and mechanical characteristics to the evolving external conditions. This permits to improve the functionallity of the web and to favor the survivality of the spider. The present thesis studies the relation between the structural typology and the biological function in spider orbicular webs, using a methodological approach based on Solid Mechanics. To that aim numerical and analytical models have been developed. The experimental results collected by the autor of the thesis during his stay in the Oxford Silk Group have been also used. For the deveolpment of the models, particular attention has been paid to consider the most relevant effects playing a role in the dynamic response of spider orb-webs: geometry, mechanical behaviour of the silk, aerodynamic drag, or thread pre-stress. Likewise, the most important solicitations acting on the web have been accounted: prey impact and wind, which challenge the structural strength, and vibrations, used by the spider to identify the position of the excitation source. The usage of models permitted to perform parametric analyses, that contributed to clarify the role played in the structural response of the v web by aspects such as aerodynamic force, presence of threads in specific positions, pre-stresses, or silk mechanical properties. The results presented in the thesis are valuable both in the biological field, given that they provide a new insight in the mechanical behaviour and evolution of spider webs, and in the engineering field, since the permit to take advantage of hundreds of millions of years of evolution for the design of new bio-inspired structures. vi Índice Índice de Figuras xi Índice de Tablas xix 1 Introducción y objetivos 1 1.1 Introducción . 1 1.2 Objetivos . 5 1.3 Estructura del documento . 7 1.4 Contribuciones originales . 8 2 Antecedentes 11 2.1 Introducción a las arañas, la seda y las telas orbiculares . 11 2.1.1 Arañas . 11 2.1.2 Hilos y sedas de araña . 12 2.1.3 Propiedades mecánicas de la seda . 13 2.1.4 El fenómeno de la supercontracción . 18 2.1.5 Geometría de la telaraña orbicular . 20 2.2 La tela de araña como elemento estructural multifuncional 24 2.2.1 La fuerza aerodinámica en las telas de araña . 25 2.2.2 La arquitectura de la telaraña y su influencia en la resistencia frente a impacto . 28 2.2.3 La función de la propagación de ondas en las telas de araña . 32 Índice 3 Métodos 37 3.1 Introducción . 37 3.2 Introducción a la Mecánica de Sólidos . 37 3.2.1 Cinemática en grandes deformaciones . 38 3.2.2 Gradiente de deformación . 39 3.2.3 Tensores de deformación . 42 3.2.4 Concepto de Tensión . 42 3.2.5 Principio de balance de momento . 43 3.2.6 Teoremas de Cauchy . 44 3.2.7 Principio de objetividad material . 44 3.2.8 Modelos constitutivos . 45 3.3 Modelización constitutiva de la seda de araña . 46 3.3.1 Modelo elasto-plástico . 48 3.3.2 Modelo elástico con transformación de fase . 55 3.4 Modelado de la fuerza aerodinámica . 65 3.5 Modelado de la pretensión . 67 3.6 Implementación de los modelos en una subrutina de usuario para elemento barra . 70 3.7 Geometría y mallado . 71 3.7.1 Geometría ideal . 71 3.7.2 Geometría real . 74 4 Efecto de las fuerzas aerodinámicas y su influencia en la geometría de la tela de araña 75 4.1 Introducción . 75 4.2 Métodos específicos . 76 4.2.1 Geometría del modelo . 76 4.2.2 Modelo de seda . 78 4.2.3 El trabajo plástico como medida de la degradación en la tela . 79 4.2.4 Aspectos específicos del modelo de elementos finitos 82 viii Índice 4.3 Cambios en la geometría producen cambios en las fuerzas aerodinámicas . 84 4.3.1 Fuerza aerodinámica bajo carga de viento . 86 4.3.2 Fuerza aerodinámica bajo carga de impacto . 87 4.3.3 Influencia de los parámetros de escala en la fuerza aerodinámica .

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