Based Control of Phase Angle Regulator Installed in Tie-Lines of Interconnected Power System

Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | 58–67

WAMS – based Control of Phase Angle Regulator Installed in Tie-lines of Interconnected Power System

Authors Łukasz Nogal Jan Machowski

Keywords power system control, transient stability, FACTS, WAMS

Abstract This paper addresses the state-variable stabilising control of the power system using such series FACTS devices as TCPAR installed in the tie-line connecting control areas in an interconnected power system. This stabilising control is activated in the transient state and is supplementary with respect to the main steady-state control designed for power fl ow regulation. Stabilising control laws, proposed in this paper, have been derived for a linear multi-machine system model using the direct Lyapunov method with the aim of maximising the rate of energy dissipation during power swings and therefore maximising their damping. The proposed control strategy is executed by a multi-loop controller with frequency deviations in all control areas used as the input signals. Validity of the proposed state-variable control has been confi rmed by modal analysis and by computer simulation for a multi-machine test system.

1. Introduction device TCPAR. UPFC can also work similarly to the series compen- Traditionally the main control actions in a power system, such as sator SSSC [2]. transformer tap changes, have been achieved using mechanical This paper deals with control of UPFC or TCPAR installed in tie-lines devices and were therefore rather slow. However, the continuing linking control areas in an interconnected power system. progress in the development of power electronics has enabled The main aim of FACTS devices is normally steady-state control of a number of devices to be developed, which provide the same func- a power system but, due to their fast response, FACTS devices can tions but with much faster operation [1, 2]. Transmission networks also be used for power system stability enhancement through equipped with such devices are referred to as FACTS (Flexible AC improved damping of power swings. For this purpose the control Transmission Systems). circuits of FACTS devices are equipped with supplementary control Depending on the way FACTS devices are connected to a power loops [2, 3]. There are many publications describing various kinds of system, they can be divided into shunt and series devices. Main supplementary stabilising control. Usually they utilise as the input shunt FACTS devices are reactive power compensators, energy signals various locally measurable quantities like real and reactive storage (e.g. superconducting or battery based) and braking resi- power, voltage magnitude or current, local frequency etc. [4–7]. stors. Among various series FACTS devices are series compensa- Simulation of the dynamic response of the power systems with tors, phase angle regulators TCPAR (Thyristor-Controlled Phase UPFC or TCPAR in the tie-lines show that the use of the supple- Angle Regulator) and power controllers UPFC (Unifi ed Power Flow mentary stabilising control based on locally measurable quantities Controller). The most general FACTS device is the unifi ed power fl ow is not satisfactory. It can force a parasitic interaction between load controller (UPFC). UPFC is the most general FACTS device because it and frequency controllers (LFC) of individual control areas of the can execute the following control functions: interconnected power system. This interaction deteriorates quality (1) control of real power fl ows P by controlling the quadrature of the frequency regulation and disproves damping of the power component of the booster voltage in the series part swings. This results from the following fact that during the transient (2) control of reactive power fl ows Q by controlling the direct state (caused by a sudden disturbance in a power balance) the series component of the booster voltage in the series part FACTS devices installed in the tie-lines aff ect the values of tie-line

(3) control of the voltage Vi in the connection node by controlling power interchanges and therefore also the value of the area control the reactive current supplied by the network to the error (ACE). This may aff ect the dynamics of secondary control shunt part. executed by the central load and frequency controllers (LFC) [2]. The fi rst function (control of the quadrature component of the To avoid the above mentioned problems a proper control algo- booster voltage) is equivalent to the function of another FACTS rithm has to be implemented at the regulator of the series FACTS

58 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | 58–67

devices installed in the tie-lines. This control should not deteriorate 2. FACTS devices in tie-lines frequency and tie-line power interchange regulation process. An UPFC, shown in fi g. 2a, consists of a shunt and series part. The shunt example of such control has been described in paper [19] where the part consists of a supply (excitation) transformer ET and a voltage authors proposed to solve the linear state-variable equations during source converter CONV 1. The series part consists of a voltage source the control process. converter CONV 2 and a series (booster) transformer ST. Both voltage source converters CONV 1 and CONV 2 are connected back-to-back through the common dc link with a capacitor. Each converter has local controller its own PWM controller which use two control parameters, respecti- measurement vely, m1, and m2, . The shunt part of the UPFC works similarly as reactive power compensator STATCOM. Converter CONV 1 regulates

s n voltage and thereby also the current received by UPFC from the

b t ic network. The voltage is expressed [1–3] by:

power ia

FACTS m

f system o

n device v

te (1)

s The controller enforces a required value by choosing appro-

state-variable priate values of m1 and . The series part of the UPFC works similarly control as series compensator. Converter CONV 2 regulates both the magnitude and the phase of the ac voltage supplying the booster transformer. That voltage is expressed by: Fig. 1. Schematic illustration of the local and state-variable stabilising control (2)

The controller enforces the required value of by choosing appro-

A diff erent approach has been proposed in a book [2] written by one priate values of m2 and . Thanks to controlling both the magni- of the authors of this paper. In this book a new control structure, as tude and the phase of the booster (series) voltage, the voltage illustrated in fi g. 1, has been proposed. at the beginning of the transmission line may assume any values The main steady-state control loop (upper part of fi gure) is based on within the circle created by the phasor , as illustrated in fi g. 2a. The measuring a locally observable signal to be controlled by a FACTS simplifi ed steady-state equivalent circuit (fi g. 2b) contains a series device. For the thyristor-controlled phase angle regulator (TCPAR), it voltage source , reactance of the booster transformer XST, and is real power in a given transmission line. For UPFC it is real and reac- shunt current source . Obviously the model must also include tive power in a given transmission line and voltage at the bus. The limiters for voltage and the allowed current fl owing through the supplementary stabilising loop (lower part of fi gure) utilises state booster (series) transformer. variables as input signals and, from the point of view of the whole system, is a state-variable control. The main problem for such a closed-loop control is the design of a state-variable control algorithm for a multi-machine power system model. In order to derive the relevant control algorithm, the direct Lyapunov method has been applied to a multi–machine linear power system model. Direct Lyapunov method is a powerful tool for transient stability assessment and control of power system [2]. This paper extends the previous work of the authors [9, 18] on the design of Lyapunov- based damping controllers for shunt FACTS devices. Correctness of the derived state-variable control has been confi rmed by computer simulation for a simple multi-machine test system. Further work is needed to address the problems related to fast measurement of input signals, real-time identifi cation of system parameters, infl u- Fig. 2. Unifi ed power fl ow controller (UPFC): (a) functional diagram and ence of more realistic models of generators and their AVRs, infl uence the phasor diagram; (b) equivalent circuit control of diff erent load models and dynamics and other implementation problems.

59 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | 58–67

Fig. 3. Power fl ow controller installed in a tie-line of interconnected power system

Schematic diagram of a TCPAR regulator is shown in fi g. 3. An inte- gral type regulator with negative feedback is placed in the main control path. The task of the regulator is regulating real power fl ow in the line in which the FACTS device is installed. The reference value Fig. 4. Stages of developing an incremental model of a transmission line with is supplied from the supervisory control system. A supplementary a phase shifting transformer: (a) one-line diagram, (b) admittance model with control loop devoted to damping of power swings and improving ideal transformation ratio, (c) incremental model, (d) phasor diagram power stability is shown in the lower part of the diagram.

3. Incremental model of transmission line The values of variables at a given operating point are Fig. 4 illustrates the stages of developing a model of the TCPAR Using those values, equation (7) gives: installed in a tie-line. Booster voltage, which is in quadrature to the supply voltage, is injected in the transmission line using (8) a booster transformer: The tie-line fl ow in (7) depends on both the power angle (3) and the quadrature transformation ratio . Hence in the vicinity of the operating point it is obtained: where is the controlled variable. The booster transformer reactance has been added to the equivalent line reactance. To (9) simplify considerations, the line and transformer resistances have been neglected. where: The following relationships can be derived using the phasor diagram of fi g. 4d:

(10) (4)

Looking on the transmission line (fi g. 4d) from the side of node a it can be written that: Substituting partial derivatives (10) into (9) gives:

(11) (5)

The coeffi cients and in that equation are Substituting (4) to the last equation gives: the same as those in (8). Component can be elimi- nated from (11) using (8) in the following way. Equation (8) gives

or: (6)

12) That equation can also be written as: Substituting that equation into (11) gives: (7) where is the amplitude of the power-angle (13) characteristic of the transmission line.

60 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | 58–67

The following notation is introduced now: (20)

where (14) and are the vectors of changes in real power injections and voltage angles, respectively. Matrix is the Jacobi matrix and consists of partial derivatives . Equation (20) (15) describes the incremental model of a network. Including a phase shifting transformer in the network incremental model is illu- The variable given by (14) corresponds to the mutual synchro- strated in fi g. 5. There are the following node types: nising power for the line a-b calculated neglecting the booster {G} – generator nodes behind transient generator reactances transformer and given by (15) corresponds to the synchro- {L} – load nodes nising power when the booster transformer has been taken into a,b – terminal nodes of a line with a phase shifting transformer account. Using that notation, equation (13) takes a form (as in fi g. 4). The line with the phase shifting transformer, fi g. 5, is modelled or using a transformation ratio and a branch. In the incremental model shown in fi g. 5 that line is modelled as shown in fi g. 4. (16) Matrix describing that network includes branch from the incremental line model with the phase shifting transformer. Now, looking on the transmission line (fi g. 4d) from the side of There are real power injections in nodes a and b, similarly as in fi g. node b it can be written that: 4c, corresponding to fl ow changes due to transformation ratio regulation . (17)

Linearization of this equation similar to (8) gives equation similar to (16), but with diff erent signs:

(18)

Substituting into equations (16) and (18) it is easy to obtain two equivalent equations, which can be written in the following way: Fig. 5. Stages of developing the incremental model: (a) admittance model with a phase shifting transformer, (b) incremental model, (c) (19) incremental model after elimination of nodes {L}

Equation (19) describes the incremental model of the transmis- Now equation (20) describing the model shown in fi g. 5b can be sion line shown in fi g. 4c. In that model there is an equivalent expanded as: transmission line between nodes a and b with parameter . Power injections in nodes a and b are and , respectively. A change in the fl ow in that line corresponds to a change in the voltage angles at both nodes. Nodal (21) power injections correspond to the fl ow changes due to the regulation of the quadrature transformation ratio . It will be shown later that the derived incremental model of Substitution has been made on the left-hand-side of a branch with a phase shifting transformer is convenient for (21) because loads at {L} nodes are modelled as constant powers. the network analysis, especially for large networks, as it models Eliminating variables, related to load nodes {L} in (21), by using changes in the quadrature transformation ratio by changes in the partial inversion method (described in [2]) makes it possible power injections without changing parameters of the branches. to transform equation (21) to the following form:

4. Incremental model of system Analysing system frequency regulation, one can assume that 22) changes in voltage magnitudes can be neglected and only changes in voltage angles are considered. Under this assumption it can be written that:

61 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | 58–67

That equation can be further transformed by partial inversion for . As the network equations were derived in the matrix to the following equations: form, it is convenient to write the above equation in the matrix form too: (23) (32)

(24) where: M, D are diagonal matrices of respectively the inertia and damping coeffi cients, and , , are column matrices of where: respectively changes in rotor angles, rotor speed deviations, and real power generations. (25) Substituting (28) to the second equation of (32) gives the following state equation:

(33) (26)

here: is the control function corresponding to the transfor- (27) mation ratio change of the phase shifting transformer. Function aff ects motions of each rotor proportionally to coeffi cient . Equations (23) and (24) describe the incremental model shown in The main question now is how should be changed so that fi g. 5c. Equation (23) describes how a change in the transforma- a control of a phase-shifting transformer improves damping of tion ratio of a phase shifting transformer aff ects power changes oscillations. The control algorithm of will be derived using in all generators. Equation (24) describes the infl uence of changes the Lyapunov direct method. in the transformation ratio on the voltage angle changes in the terminal nodes of the line with the phase-shifting transformer. 5. State-variable control in general case Equation (23) can be transformed to: In [11] the total system energy was used as the Lyapunov function in the non-linear system model (with line (28) conductances neglected). In the considered linear model (33) the total system energy can be expressed as the sum of rotor where: speed and angle increments. That corresponds to expanding in Taylor series in the vicinity of an operating (29) point. That equation shows that V(x) can be approximated in a vicinity of an operating point using a quadratic form based on Hence a power change in the i-th generator can be expressed as: the Hessian matrix of function V(x).

For the potential energy Ep the Hessian corresponds to the (30) gradient of real power generations and therefore also the Jacobian matrix used in the above incremental model. where: . Hence if then changes in cannot infl uence power changes in i-th generator. In other words, (34) that generator cannot be controlled using that phase shifting transformer. Coeffi cients , can be treated as measures of the distance from nodes a and b to the i-th generator. It means Hence, it can be proved that: that if nodes a and b are at the same distance from the i-th generator then the device cannot infl uence that generator. That can (35) be checked using fi g. 5c, as power injections in nodes a and b have opposite signs. Hence if the distances are the same, then the infl uences on that generator compensate each other out. It was shown in [2] that if the network conductances were Swings of the generator rotors are described by the following neglected, matrix is positive-defi nite at an operating point equations [2]: (stable equilibrium point). Hence the quadratic form (35) is also positive defi nite. The kinetic energy can be expressed as: (31) (36)

62 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | 58–67

It is a quadratic form made up of the vector of speed changes As matrix is positive defi nite, the function above is negative and a diagonal matrix of inertia coeffi cients. Matrix is positive defi nite. Hence function (37) can be treated as the Lyapunov defi nite, so the above quadratic form is also positive defi nite. function. In order that the considered system is stable when Total energy increment is given by: is changing, the second component in (44) should be always positive: (37) (46)

That function is positive defi nite as the sum of positive-defi nite That can be ensured using the following control algorithm: functions and therefore it can be used as a Lyapunov function providing its time derivative at the operating point is negative (47) defi nite. Diff erentiating (35) and (36) gives: With that control algorithm the derivative (44) of the Lyapunov function is given by: (38)

(48) (39) where is the control gain. Taking into account (42), the control algorithm (47) can be written as: Now, it is useful to transpose equation (33): (49) (40)

Substituting the right-hand-side of (40) for in the fi rst where . That control algorithm is valid for any component of (39) gives: location of the phase shifting transformer. In the particular case when the phase shifting transformer is located in a tie-line the control law can be simplifi ed as described below. (41) 6. State-variable control for TCPAR in tie-line It is assumed now that considered interconnected power system It can be easily checked that both expressions in the last compo- consists of three subsystems (control areas) as illustrated in fi g. 6. nent of (41) are identical scalars as: The set {G} of the generator nodes is divided into three subsets

corresponding to those subsystems: {G} = {GA} + {GB} + {GC}. (42)

Hence equation (41) can be re-written as:

(43)

Adding both sides of (43) and (38) gives:

(44)

In a particular case when there is no control, i.e. when , equation in (44) gives: Fig. 6. A three area test system with tie-lines L2, L5, L20, L35

(45)

63 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | 58–67

Now the summation in equation (49) can be divided into three sums:

(50)

Following a disturbance in one of the subsystems, there are local swings of generator rotors inside each subsystem and inter-area swings of subsystems with respect to each other. The frequency Fig. 7. Block diagram of the stabilising control loop of a power fl ow of local swings is about 1 Hz while the frequency of inter-area controller installed in a tie-line of an interconnected power system swings is much lower, usually about 0.25 Hz. Hence when investi- gating the inter-area swings, the local swings can be approxima- tely neglected. Therefore it can be assumed that: inter-area swings of about 0.25 Hz the period of oscillations is about 4 seconds and the speed of signal transmission to the regulator does not have to be high. It is enough if the signals are (51) transmitted every 0.1 seconds, which is not a tall order for modern telecom systems.

Now equation (49) can be expressed as:

(52) or, after summing the coeffi cients:

(53) where:

(54)

Equation (53) shows that the control of a phase shifting transformers should employ the signals of frequency deviations weighted by coeffi cients (54). Block diagram of the supplementary control loop based on (53) is shown in fi g. 7. The way the Fig. 8. Modifi ed New England Test System supplementary control loop is added to the overall regulator has been shown earlier in fi g. 3. The sign of gains , , in equation (52) and fi g. 7 are The coeffi cients in (53) have to be calcu- positive or negative. Moreover, an important property can be lated by an appropriate SCADA/EMS function using current state proved, that the sum of these gains is equal to zero: estimation results and system confi guration. Obviously those . As a result of this property, in the case calculations do not have to be repeated frequently. Modifi cations when all control areas change the frequency simultaneously have to be made only after system confi guration changes or after , the control output signal is equal to zero: a signifi cant change of power system loading. . It is correct, because the stabilising control should act When deriving equation (53), for simplicity only one phase- only in the case when there are power swings between control -shifting transformer was assumed. Similar considerations can be areas and . undertaken [18] for any number of phase-shifting transformers The input signals to the supplementary control are frequency installed in any number of tie-lines. For each transformer, iden- deviations in each subsystem. Those signals should be trans- tical control laws are obtained but obviously with diff erent coef- mitted to the regulator using telecommunication links or a wide- fi cients calculated for respective tie-lines. -area measurement system (WAMS) [10–15]. For the frequency of

64 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | 58–67

fi g. 8). Considered disturbance appears in area B and consists of an outage of a 250 MW generating unit (tripped by a generator protection). Fig. 9 shows the variation of the frequency in area B. A thick line shows the response when two (above mentioned) TCPARs were active and a thin line the response when TCPARs were not active. When TCPARs are not active, the frequency is aff ected by inter- Fig. 9. Time response of frequency in Area B for considered disturbance -area oscillations (the thin line). Active TCPARs (controlled with the use of the proposed method) quickly damp out the inter-area oscillations and the frequency variation is much smoother (the thick line). Frequency response for area A and area C is similar. Dynamic response of real power in the tie-lines for the same disturbance, as discussed above, is shown in fi g. 10. When the TCPARs are not active in all tie-line the inter-area power swings are observable (the thin line). Active TCPARs (controlled using the proposed method) quickly damp out the inter-area oscillations and the dynamic response is almost aperiodic (the thick line). In the considered example the active TCPARs have a slight eff ect on the response of the mechanical (turbine) power. For several seconds the control areas A and C support area B by means of power injection. As frequency returns to its reference value, the area B increases its generation and the areas A and C withdraw their support. Dissertation [18] contains many simulation results for all possible placements of TCPARs in the tie-lines. The results are similar as those presented here and confi rm the effi ciency of the proposed supplementary control.

8. Modal analysis This section presents the results of modal analysis for the considered test network - refer to [18] for full details. Fig. 11 shows eigenvalue loci for the localization of TCPARs considered in fi g. 9 and fi g. 10, i.e. for TCPARs installed in tie-lines L5 and L20. Fig. 10. Time response of real power in the tie-lines for considered disturbance

7. Test results for New England Test System Simulation tests of the proposed supplementary control of TCPAR’s installed in tie-lines have been done for a Modifi ed New England Test System (10 generators 31 nodes, 38 branches). It has been divided into three subsystems, each of them being a control area with its own LFC. Control areas are connected as shown in fi g. 6 and fi g. 8. Detailed data and models of power system elements are described in [18]. Compared to the original New England Test System, the modifi ed version has extended tie-line in order to reduce the frequency of tie-line oscillations to a more realistic value. In the modifi ed system the frequency of inter-area swings is about 0.5 Hz while the frequency of swings of machine within the areas is about 1 Hz. It is assumed that there are two TCPARs installed in the places marked in fi g. 6a by little blank circles (one in line L5 near node a2 Fig. 11. Eigenvalue loci for test system with TCPAR’s installed in the tie- (node B3 in fi g. 8) and one in line L20 near node a4 (node B15 in -lines L5 and L20

65 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | 58–67

The calculations started from a very small value of the control gain in equation (47). Fig. 11 shows that when the value of the gain was increased, the eigenvalues moved to the left hence enhancing stability of the system. Analysis using participation factors, see [2], demonstrates that the eigenvalues shown in fi g. 11 are mainly connected with frequency deviations in all control areas and with power angles of the equivalent generators representing these areas (fi g. 6). The results of modal analysis shown here and reported in [18] confi rm the strong infl uence of the proposed supplementary Fig. 12. Comparison of the time response in the case when control para- stabilising control on damping of the inter-area oscillations. meters are updated (solid line) and kept constant (dotted line)

9. Robustness of the proposed control The coeffi cients in the multi-input stabi- 10. Conclusions lising control loop (fi g.7) depend on the power system parame- This paper addressed the problem of a state-variable stabilising ters and have to be calculated by an appropriate SCADA/EMS control of power system using series FACTS devices such as function using current state estimation results and system TCPAR or UPFC operating with quadrature booster regulation. It confi guration. is assumed that these type of FACTS devices are installed in the Obviously in practice calculation of tie-lines of an interconnected power system. may not be frequent in order not to overload SCADA/EMS. A control strategy for a multi-machine linear system model in Moreover it is doubtful whether the values of such a case has been derived using energy-type Lyapunov func- can be updated quickly enough, tion with the aim of maximising the rate of energy dissipation to follow the system transient trajectory, following a disturbance. during power swings. Validity of the proposed stabilising control Hence a question arises whether the proposed methodology is has been confi rmed by computer simulation for a multi-machine robust to the changes of system parameters if the values of test system and modal analysis. cannot be updated quickly enough. It was shown that the proposed supplementary stabilising Dissertation [18] shows simulation results for many disturbances control is robust to the changes in system parameters. This is due when the values of coeffi cients are kept to using a multi-input control based on signals coming from each constant as in the pre-fault conditions. The results confi rm the control area. robustness of the proposed methodology. Further research is needed to check the infl uence of diff erent To demonstrate that, fi g. 12 shows simulation results when load models, load dynamics, more realistic models of generators TCPARs were installed in lines L5 and L20, i.e. the same situation and their AVRs and PSSs, interactions with other controllers, inac- as that shown in fi g. 10. It was assumed that a disturbance curacies in signals, time delays etc. appears in area B and consists of an outage of a 250 MW generating unit (tripped by a generator protection). To test robustness REFERENCES of the methodology to the changes in values of it was additionally assumed that line L6 1. Hingorani N.G., Gyugyi L., Understanding FACTS. Concepts and in system A (close to line L5 and node B15 in fi g. 8) is outaged. Technology of Flexible AC Transmission Systems, IEEE Press, 2000. The solid line in fi g. 12 shows time response of real power in tie- 2. Machowski J., Bialek J., Bumby J., Power System Dynamics. Stability -line L5 when the values of have been and Control, John Wiley & Sons, Chichester 2008. updated after Line L6 was outaged while the dotted line shows 3. CIGRE Technical Brochure, No 145, Modelling of power elektronics the case when the values of the coeffi cients were kept constant. equipment (FACTS) in load fl ow and stability programs, A comparison between the two responses shows that the error in http://www.e-cigre.org. calculation of the coeffi cients did not infl uence the dynamic 4. Youke L.T., Youyi W., Design of series and shunt FACTS controller using system response in a signifi cant manner. adaptive nonlinear coordinated design techniques, IEEE Transaction on Power Systems, August 1997, Vol. 12, No. 3. It should be emphasised that the robustness of the control stra- 5. Wang F.F., Swift F.J., Li M., A unifi ed model for the analysis of FACTS tegy to the changes in system parameters is due to the fact that devices in damping power system oscillations. Multi-machine power the control is based on signals coming from all parts of the systems, IEEE Trans. Power Delivery, Oct. 1998, Vol. 13, pp. 1355–1362. system. This is not possible when the control is based on local 6. Pal B.C., Coonick A.H., Jaimoukha I.M., El-Zobaidi H., A linear matrix measurements. inequality approach to robust damping control design in power systems with superconducting magnetic energy storage device, IEEE Transactions on Power Systems, February 2000, Vol. 15.

66 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | 58–67

7. Chaudhuri B., Pal B.C., Zolotas A.C., Jaimoukha I.M., Green T.C., Mixed- 14. Aboul-Ela M.E., Sallam A.A., McCalley J. D. , Fouad A.A., Damping sensitivity approach to H/sub /spl infi n// control of power system controller design for power system oscillations using global signals, oscillations employing multiple FACTS devices, IEEE Trans. Power IEEE Trans., Power Systems, May 1996, Vol. 11 , pp. 767–773. Systems, Aug. 2003, Vol. 18, pp. 1149–1156. 15. Adamiak M.G., Apostolov A.P., Begovic M.M., Henville C.F., Martin 8. Kamwa I. , Gerin-Lajoie L. , Trudel G., Multi-Loop Power System K.E., Michel G.L., Phadke A.G., Thorp J.S., Wide Area Protection – Stabilizers Using Wide-Area Synchronous Phasor Measurements, Technology and Infrastructures, IEEE Trans. Power Delivery, April 2006, Proceedings of the American Control Conference, Philadelphia Vol. 21, pp. 601–609. Pennsylvania, June 1998. 16. Pai M.A., Energy Function Analysis For Power System Stability, Kluwer 9. Machowski J., Białek J., State-variable control of shunt FACTS devices Academic Publishers, 1989. using phasor measurements, Electric Power System Research, Issue 1, 17. Pavella M. , Ernst D. , Ruiz-Vega D.,Transient Stability of Power 2008, Vol. 78, pp. 39–48. Systems. A unifi ed Approach to Assessment and Control, Kluwer’s 10. Bhargava B. , Synchronised phasor measurement system project at Power Electronics and Power System Series, 2000, SECS581 Southern California Edison Co., IEEE PES Summer Meeting, 1999, Vol. 1, 0-7923-7963-2. pp. 16–22. 18. Nogal L., Control of series FACTS devices by the use of WAMS, Ph D 11. Magnus A., Karlsson D., Phasor measurement applications in Thesis, Warsaw University of Technology 2009 (in Polish). Scandinavia, Transmission and Distribution Conference and 19. Zarghami M. , Crow M.L. , Sarangapani J. , Liu Y. , Atcitty S., A Novel Exhibition, 2002: Asia Pacifi c, IEEE/PES, 6–10 Oct. 2002, Vol. 1 , pp. Approach to Inter-area Oscillation Damping by Unifi ed Power Folw 480–484. Controllers Utilizing Ultracapacitors, IEEE Trans. Power Systems, Feb 12. Yu C.S., Liu C.W., Self-correction two-machine equivalent model for 2010, Vol. 25, No. 1, pp. 404–412. stability control of FACTS system using real-time phasor measurements, IEE Proc. Gen., Transm. and Distrib., Vol. 149, July 2002, pp. 389–396. Information 13. Kamwa I., Grondin R. Hebert Y., Wide-area measurement based sta- The research was supported by research project No. 3496/B/ bilising control of large power systems-a decentralized/hierarchical T02/2009/37 fi nanced by the Ministry of Education and Science approach, IEEE Trans. Power Systems, Feb 2001, Vol. 16, pp. 136–153. of Poland.

Łukasz Nogal Warsaw University of Technology e-mail: [email protected] Received Ph.D. degree in electrical engineering at Warsaw University of Technology (2009), where he is currently working as an adjunct. His research interests are in power system analysis, control and telecommunication.

Jan Machowski Warsaw University of Technology e-mail: [email protected] Is a full professor at Warsaw University of Technology. His research interests are in power system analysis, protection and control. He is a co-author of the textbook ”Power System Dynamics. Stability and Control” published by J. Wiley (2008).

67 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | translation 58–67

This is a supporting translation of the original text published in this issue of “Acta Energetica” on pages 58–67. When reff ering to the article please reff er to the original text. PL Sterowanie tyrystorowych przesuwników kąta fazowego zainstalowanych w liniach powiązań międzysystemowych za pomocą sygnałów WAMS

Autorzy Łukasz Nogal Jan Machowski Słowa kluczowe regulacja systemu elektroenergetycznego, równowaga dynamiczna, FACTS, WAMS Streszczenie Tematem artykułu jest regulacja stabilizacyjna zmiennych stanu systemu elektroenergetycznego za pomocą urządzeń szeregowych FACTS typu TCPAR, zainstalowanych w liniach międzysystemowych łączących obszary regulacji w połączonym systemie elektroenergetycznym. Taką regulację stabilizacyjną uruchamia się w stanie przejściowym jako uzupełnienie głównej regulacji przepływu mocy w stanie ustalonym. Zaproponowane w niniejszym opracowaniu reguły regulacji stabilizacyjnej wyprowadzono dla liniowego modelu systemu wielomaszynowego, przy użyciu bezpośredniej metody Lapunowa, w celu maksymalizacji rozpraszania energii w trakcie kołysań mocy, a więc ich tłumienia. Proponowaną strategię regulacji wykonuje wielo-wejściowy układ regulacji wykorzystujący odchylenia częstotliwości we wszystkich obszarach regulacji jako sygnały wejściowe. Trafność proponowanej regulacji zmiennych stanu potwierdziła analiza modalna oraz symulacja komputerowa dla testowego systemu wielomaszynowego.

1. Wprowadzenie FACTS, sterowanego tyrystorowo przesuw- FACTS, zainstalowanych w linii między- Tradycyjnie główne czynności regulacyjne nika kąta fazowego TCPAR. UPFC może systemowej. Sterowanie to nie powinno w systemie elektroenergetycznym, takie jak także działać podobnie do kompensatora pogorszyć procesu regulacji częstotliwości przełączanie zaczepów transformatorowych, szeregowego SSSC [2]. i mocy wymienianej linią międzysyste- realizuje się przy użyciu urządzeń mecha- Głównym celem urządzeń FACTS jest mową. Przykład takiego sterowania opisano nicznych, są one zatem raczej powolne. sterowanie systemem elektroenerge- w pracy [19], której autorzy zaproponowali Jednakże systematyczne postępy w rozwoju tycznym normalnie w stanie ustalonym, rozwiązanie liniowych równań zmiennych energoelektroniki umożliwiły skonstru- ale ze względu na krótki czas reakcji urzą- stanu w trakcie procesu sterowania. owanie urządzeń, które wykonują takie same dzenia FACTS można także wykorzystywać Inne podejście zaproponowano w książce funkcje, ale działają znacznie szybciej [1, 2]. do poprawy stabilności systemu elektro- [2], napisanej przez jednego z autorów tego Sieci przesyłowe wyposażone w takie urzą- energetycznego poprzez poprawę tłumienia artykułu. W książce tej zaproponowano dzenia nazywane są elastycznymi systemami kołysań mocy. W tym celu obwody stero- nową strukturę regulacji, przedstawioną przesyłu prądu przemiennego FACTS (ang. wania urządzeń FACTS wyposaża się na rys. 1. Flexible AC Transmission Systems). w uzupełniające pętle sterowania [2, 3]. Jest W zależności od sposobu przyłączenia wiele publikacji opisujących różne rodzaje urządzeń FACTS do systemu elektroener- uzupełniającej regulacji stabilizacyjnej. getycznego można je podzielić na bocz- Zwykle jako sygnały wejściowe służą różne nikowe i szeregowe. Główne bocznikowe lokalnie mierzalne wielkości, takie jak moc urządzenia FACTS to kompensatory mocy czynna i bierna, napięcie lub prąd, częstotli- biernej, zasobniki energii (np. nadprze- wość lokalna itp. [4–7]. wodnikowe lub bateryjne) oraz rezystory Symulacje reakcji dynamicznej systemów hamowania. Wśród różnych szeregowych elektroenergetycznych z urządzeniami urządzeń FACTS są kompensatory szere- UPFC lub TCPAR w liniach międzysyste- gowe, tyrystorowe przesuwniki fazowe (ang. mowych pokazują, że zastosowanie uzupeł- Thyristor-Controlled Phase Angle Regulator) niającej regulacji stabilizującej sterowanej i regulatory przepływu mocy UPFC (ang. lokalnie mierzalnymi wielkościami nie jest Unified Power Flow Controller). Najbardziej zadowalające. Może ono wymusić paso- ogólnym urządzeniem FACTS jest zespo- żytniczą interakcję pomiędzy regulato- lony regulator przepływu mocy (UPFC). rami mocy i częstotliwości (LFC) poszcze- Rys. 1. Schematyczna ilustracja regulacji stabilizacyjnej UPFC jest najbardziej ogólnym urządze- gólnych obszarów regulacji połączonego lokalnej i zmiennych stanu niem FACTS, ponieważ może realizować systemu elektroenergetycznego. Interakcja następujące funkcje regulacyjne: ta pogarsza jakość regulacji częstotliwości 1. sterowanie przepływami mocy czynnej P i likwiduje tłumienie kołysań mocy. Wynika Główna pętla regulacji stanu ustalonego poprzez regulację składowej poprzecznej to z tego, że w stanie przejściowym (spowo- (górna część rysunku) wykorzystuje pomiar napięcia dodawczego w części dowanym nagłym zaburzeniem bilansu lokalnie obserwowalnego sygnału, który szeregowej mocy) urządzenia szeregowe FACTS, zain- podlega sterowaniu przez urządzenie 2. sterowanie przepływami mocy biernej Q stalowane w linii międzysystemowej, wpły- FACTS. Dla tyrystorowego przesuw- poprzez regulację składowej wzdłużnej wają na wartości mocy nią przesyłanej Ptie, nika kąta fazowego (TCPAR) jest to moc napięcia dodawczego w części szeregowej a zatem również na wartość uchybu obsza- czynna w danej linii przesyłowej. Dla 3. sterowanie napięciem Vi w węźle przy- rowego (ACE). Może to wpływać na dyna- UPFC są to moce czynne i bierne w danej łączenia poprzez regulację prądu bier- mikę regulacji wtórnej realizowanej przez linii przesyłowej oraz napięcie na szynach. nego płynącego z sieci do części centralne sterowniki obciążenia i częstotli- Uzupełniająca pętla stabilizacyjna (dolna bocznikowej. wości (LFC) [2]. część rysunku) jako sygnały wejściowe Pierwsza funkcja – regulacja składowej Aby uniknąć powyższych problemów, wykorzystuje zmienne stanu i z punktu poprzecznej napięcia dodawczego – jest należy wdrożyć odpowiedni algorytm stero- widzenia całego systemu stanowi regulację równoważna funkcji innego urządzenia wania w regulatorze szeregowych urządzeń zmiennych stanu.

68 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | translation 58–67

, reaktancję transformera dodawczego Głównym problemem dla takiej regu- XST oraz źródło prądu bocznikowego (5) lacji w pętli zamkniętej jest konstrukcja . Oczywiście model ten musi także algorytmu regulacji zmiennych stanu zawierać ograniczniki napięcia i dopusz- dla modelu wielomaszynowego systemu czalnego prądu płynącego przez transfor- Podstawienie (4) do ostatniego równania daje: elektroenergetycznego. mator dodawczy (szeregowy). Aby uzyskać odpowiedni algorytm sterowania do modelu wielomaszynowego systemu elektroenergetycznego, zastoso- wano bezpośrednią metodę Lapunowa. Bezpośrednia metoda Lapunowa jest (6) potężnym narzędziem do oceny równowagi Równanie to można także zapisać jako: dynamicznej systemu elektroenergetycznego i do sterowania nim [2]. Artykuł ten (7) rozszerza poprzednie prace tych samych autorów [9, 18], dotyczące opartych na meto- gdzie: to amplituda kątowej dzie Lapunowa konstrukcji sterowników charakterystyki mocy linii przesyłowej. tłumiących dla bocznikowych urządzeń FACTS. Poprawność uzyskanej regulacji zmiennych stanu potwierdzono symulacją komputerową dla prostego wielomaszy- Rys. 2. Zespolony regulator przepływu mocy (UPFC): nowego systemu testowego. Potrzebne są (a) schemat funkcjonalny i wykres wskazowy, (b) obwód dalsze prace w celu rozwiązania problemów równoważny związanych z szybkim pomiarem sygnałów wejściowych, identyfikacji parametrów systemu w czasie rzeczywistym, wpływu bardziej realistycznych modeli generatorów i ich automatycznych regulatorów napięcia AVR, wpływu różnych modeli obciążenia i ich dynamiki oraz innych problemów realizacyjnych. 2. Urządzenia FACTS w liniach międzysystemowych Rys. 3. Regulator przepływu mocy zainstalowany Regulator UPFC pokazany na rys. 2a składa w linii międzysystemowej połączonego systemu się z części bocznikowej i szeregowej. elektroenergetycznego Rys. 4. Etapy budowy przyrostowego modelu linii prze- W skład części bocznikowej wchodzą: syłowej z transformatorem PST z regulacją przekładni transformator zasilający (wzbudzenie) ET poprzecznej: (a) schemat jednokreskowy, (b) model i przetwornika źródła napięcia CONV 1. Schemat regulatora TCPAR pokazano admitancji z przekładnią transformatora idealnego, Część szeregowa zawiera: przetwornik na rys. 3. W głównej ścieżce regulacji (c) model przyrostowy, (d) wykres wskazowy źródła napięcia CONV 2 i transformator umieszczono regulator typu całkują- szeregowy (dodawczy) ST. Oba przetwor- cego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. niki źródeł napięcia CONV 1 i CONV 2 są Regulator ten służy do regulacji przepływu Wartości zmiennych w danym punkcie połączone back-to-back poprzez wspólne mocy czynnej w linii, w której zainstalowano pracy wynoszą Po użyciu tych łącze prądu stałego z kondensatorem. Każdy urządzenie FACTS. Wartość referencyjna wartości równanie (7) daje: przetwornik ma swój własny sterownik jest podawana z nadrzędnego systemu stero- PWM, który wykorzystuje dwa parametry wania. Pętlę regulacji uzupełniającej, służącą (8) regulacyjne, odpowiednio m1, oraz do tłumienia kołysań mocy i poprawy m2, . Część bocznikowa UPFC działa stabilności mocy, pokazano w dolnej części Przepływ w linii międzysystemowej (7) podobnie do kompensatora mocy biernej schematu. zależy zarówno od kąta mocy , jak i prze- STATCOM. Przetwornik CONV 1 reguluje kładni poprzecznej . A zatem w pobliżu napięcie , a tym samym również prąd 3. Model przyrostowy linii przesyłowej tego punktu pracy uzyskuje się: odbierany przez UPFC z sieci. Napięcie Na rys. 4 przedstawiono etapy budowy to wyrażone jest [1–3] przez: modelu urządzenia TCPAR zainstalowa- (9) nego w linii międzysystemowej. Napięcie (1) dodawcze, prostopadłe do napięcia zasilania, gdzie: jest podawane do linii przesyłowej przez Sterownik ten wymusza żądaną wartość transformator dodawczy: poprzez wybór odpowiednich wartości (10) m1 oraz . Część szeregowa UPFC działa (3) podobnie do kompensatora szeregowego. Przetwornik CONV 2 reguluje zarówno gdzie to zmienna regulowana. Reaktancję wielkość, jak i fazę napięcia przemiennego transformatora dodawczego dodano do zasilającego transformator dodawczy. reaktancji zastępczej linii.. Dla uprosz- Podstawienie pochodnych cząstkowych (10) Napięcie to wyrażone jest przez: czenia rozważań pominięto rezystancje linii do (9) daje: i transformatora. (2) Z wykresu wskazowego z rys. 4d można (11) Sterownik ten wymusza żądaną wartość wyprowadzić następujące zależności: poprzez wybór odpowiednich wartości m2 oraz . Dzięki regulacji zarówno wiel- Współczynniki oraz kości, jak i fazy napięcia dodawczego (szere- w tym równaniu są takie same jak w (8). gowego), napięcie na początku linii (4) Składnik można wyeliminować przesyłowej może przyjmować dowolne z (11), używając (8) w sposób następujący. wartości z okręgu utworzonego przez wskaz Patrząc na linię przesyłową (rys. 4d) Równanie (8) daje , jak pokazano na rys. 2a. Uproszczony od strony węzła a, można zapisać, że: obwód równoważny stanu ustalonego lub: (rys. 2b) zawiera źródło napięcia szeregowego

69 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | translation 58–67

(12) (20)

Podstawienie tego równania do (11) daje: gdzie: oraz to odpowiednio wektory zmian zastrzyków mocy czynnej i argu- (23) mentów napięć. Macierz to macierz (13) Jacobiego i składa się z pochodnych cząst- kowych . Równanie (20) (24) opisuje przyrostowy model sieci. Włączenie Teraz wprowadza się następujący zapis: transformatora z regulacją przekładni poprzecznej do przyrostowego modelu sieci (14) przedstawiono na rys. 5. Są tam węzły nastę- pujących typów: gdzie: {G} – węzły generatorowe za przejściowymi reaktancjami generatora (15) {L} – węzły obciążenia a, b – węzły końcowe linii z transformatorem z regulacją przekładni Zmienna dana przez (14) odpowiada poprzecznej (jak na rys. 4). (25) mocy wzajemnej synchronizacji dla linii Linie z transformatorem z regulacją prze- AB, obliczonej przy pominięciu transfor- kładni poprzecznej (rys. 5) modeluje się matora dodawczego, a dana przez (15) za pomocą przekładni i gałęzi. W modelu odpowiada mocy synchronizacji przy jego przyrostowym pokazanym na rys. 5 linia uwzględnieniu. Z wykorzystaniem tego ta odwzorowana jest w sposób przedsta- (26) zapisu równanie (13) przyjmuje postać wiony na rys. 4. Opisująca tę sieć macierz lub zawiera gałąź z przyrostowego modelu linii z transformatorem z regulacją prze- (27) (16) kładni poprzecznej. Moc czynną wstrzy- kuje się w węzłach a i b, podobnie jak na Patrząc teraz na linię przesyłową (rys. 4d) rys. 4c, odpowiednio do zmian przepływu Równania (23) i (24) opisują model przyro- od strony węzła b, można zapisać, że: ze względu na regulację przekładni . stowy przedstawiony na rys. 5c. Równanie (23) opisuje, jak zmiana przekładni transfor- (17) matora z regulacją przekładni poprzecznej wpływa na zmiany mocy we wszystkich generatorach. Równanie (24) opisuje wpływ Linearyzacja tego równania podobnie do (8) zmian przekładni na zmiany kątów napięcia daje równanie podobne do (16), ale z innymi w węzłach końcowych linii z transforma- znakami: torem z regulacją przekładni poprzecznej. Równanie (23) można przekształcić w: (18) (28) Podstawiając do równań Rys. 5. Etapy budowy modelu przyrostowego: (a) model (16) i (18), łatwo uzyskuje się dwa równania admitancji z transformatorem z regulacją przekładni gdzie: równoważne, które można zapisać poprzecznej, (b) model przyrostowy, (c) model przyro- następująco: stowy po usunięciu węzłów {L} (29) A zatem zmianę mocy generatora i-tego (19) Teraz równanie (20) opisujące model można wyrazić jako: z rys. 5b można rozszerzyć jako: (30) Równanie (19) opisuje przyrostowy model linii przesyłowej pokazany na rys. 4c. W tym modelu jest zastępcza linia przesyłowa (21) gdzie: . A więc jeśli pomiędzy węzłami a i b o parametrze . wówczas zmiany nie mogą wpływać Moce wprowadzone w węzłach a i b wynoszą na zmiany mocy i-tego generatora. Innymi odpowiednio oraz . Zmiana słowy, tego generatora nie można regulować przepływu w tej linii odpowiada zmianie Dokonano podstawienia po lewej za pomocą transformatora z regulowaną kątów napięcia w obu węzłach. stronie wyrażenia (21), ponieważ obciążenia przekładnią poprzeczną. Współczynniki Węzłowe zastrzyki mocy odpowiadają węzłów {L} modeluje się jako moce stałe. , można traktować jako miary odle- zmianom przepływu ze względu na regu- Eliminując z wyrażenia (21) za pomocą głości od węzłów a i b do i-tego generatora. lację przekładni poprzecznej . metody inwersji częściowej [2] zmienne Oznacza to, że jeśli węzły a i b są równo Dalej pokazane zostanie, że tak wyprowa- odnoszące się do węzłów obciążenia {L} odległe od i-tego generatora, urządzenie dzony przyrostowy model gałęzi z transfor- można przekształcić równanie (21) do nastę- to nie może oddziaływać na ten generator. matorem z regulacją przekładni poprzecznej pującej postaci: Można to sprawdzić na rys. 5c, ponieważ jest wygodny do analizy sieci, zwłaszcza zastrzyki mocy w węzłach a i b mają prze- dużych, ponieważ modeluje zmiany prze- ciwne znaki. Dlatego też, jeśli odległości kładni poprzecznej poprzez zmiany są równe, oddziaływania na ten generator w zastrzykach mocy bez zmiany parame- kompensują się wzajemnie. trów gałęzi. Ruch wirników generatorów opisują nastę- pujące równania [2]: 4. Model przyrostowy systemu (22) Analizując regulację częstotliwości systemu, można przyjąć, że zmiany amplitudy napięć Równanie to można dalej przekształcić można pominąć i uwzględniać tylko zmiany poprzez inwersję częściową w następujące (31) argumentów napięć. Przy tym założeniu równania: można napisać, że:

70 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | translation 58–67

dla . Ponieważ te równania sieciowe Przyrost energii całkowitej Można to zapewnić, stosując następujący wyprowadzono z postaci macierzowej, podaje wyrażenie: algorytm regulacji: wygodnie jest także powyższe równanie zapisać w postaci macierzy: (47)

(37) Przy tym algorytmie regulacji pochodną (32) (44) funkcji Lapunowa podaje wyrażenie:

gdzie: M, D to macierze diagonalne, odpo- Funkcja ta jest dodatnio określona jako wiednio współczynników bezwładności suma funkcji dodatnio określonych, a zatem i tłumienia, a , , to macierze można jej użyć jako funkcji Lapunowa, pod (48) kolumnowe, odpowiednio zmian kątów warunkiem że jej pochodna względem czasu wirnika, odchyleń prędkości wirnika oraz w punkcie pracy jest ujemnie określona. gdzie to wzmocnienie regulacji. Przy generacji mocy czynnej. Różniczkowanie (35) i (36) daje: uwzględnieniu (42) algorytm regulacji (47) Podstawienie (28) do drugiego z równań można zapisać jako: (32) daje następujące równanie stanu: (49) (38) (33) gdzie . Ten algorytm regulacji gdzie: to funkcja sterowania odpo- jest ważny dla dowolnej lokalizacji transfor- wiadająca zmianie przekładni transforma- (39) matora z regulacją przekładni poprzecznej. tora z regulacją przekładni poprzecznej. W przypadku szczególnym, gdy transfor- Funkcja wpływa na ruchy każdego Obecnie przydatna jest transpozycja mator z regulacją przekładni poprzecznej wirnika proporcjonalnie do współczynnika równania (33): znajduje się w linii międzysystemowej, . tę zasadę regulacji można uprościć, jak Głównym pytaniem jest to, jak należy to opisano poniżej. zmienić , aby regulacja transformatora z regulowaną przekładnią poprzeczną popra- (40) 6. Regulacja zmiennych stanu dla TCPAR wiała tłumienie kołysań. Algorytm regulacji w linii międzysystemowej można wyprowadzić, stosując bezpo- Podstawienie prawej strony (40) za Zakłada się teraz, że analizowany połą- średnią metodę Lapunowa. w pierwszym składniku (39) daje: czony system elektroenergetyczny składa się z trzech podsystemów (obszarów regulacji), 5. Regulacja zmiennych stanu jak pokazano na rys. 6. Zbiór {G} węzłów w przypadku ogólnym generatorowych jest podzielony na trzy W [11] całkowita energia systemu podzbiory odpowiadające podsystemom: służy jako funkcja {G} = {GA} + {GB} + {GC}. Lapunowa w nieliniowym modelu systemu (przy pominięciu konduktancji). W badanym modelu liniowym (33) całko- witą energię systemu można wyrazić jako (41) sumę prędkości obrotowej i przyrostów kąta wirnika. Odpowiada to rozszerzeniu Można łatwo sprawdzić, że oba wyrażenia w szeregach Taylora w ostatnim składniku (41) są identycznymi w pobliżu punktu pracy. Równanie to poka- skalarami, ponieważ: zuje, że V(x) można przybliżyć w pobliżu punktu pracy przy użyciu formy kwadra- (42) towej zbudowanej na Hesjanie funkcji V(x). Dla energii potencjalnej Ep Hesjan ten odpowiada gradientowi generacji mocy czynnej, A więc równanie (41) można przepisać jako: a zatem również macierzy Jacobiego zastoso- wanej w powyższym modelu przyrostowym.

(34) (43)

Rys. 6. Trójobszarowy system testowy z liniami między- Można zatem dowieść, że: Po dodaniu obu stron (43) i (38) otrzymuje systemowymi L2, L5, L20, L35 się: (35) Teraz sumowanie w równaniu (49) można (44) podzielić na trzy sumy: W [2] pokazano, że jeśli pominąć konduk- tancje sieci, macierz jest dodatnio okre- ślona w punkcie pracy (punkcie stabilnej W szczególnym przypadku braku regulacji, równowagi). A zatem forma kwadratowa czyli gdy , równanie (44) daje: (35) jest także dodatnio określona. Energię kinetyczną można wyrazić jako: (45) (50)

(36) Ponieważ macierz D jest dodatnio określona, W następstwie zakłócenia w jednym funkcja powyżej jest określona ujemnie. z podsystemów wewnątrz każdego podsys- A zatem funkcję (37) można traktować jako temu występują lokalne kołysania wirników Jest to forma kwadratowa złożona z wektora funkcję Lapunowa. Aby badany system był generatorów i międzyobszarowe kołysania zmiany prędkości oraz macierzy diagonalnej stabilny, gdy się zmienia, drugi podsystemów względem siebie nawzajem. współczynników bezwładności. Macierz M jest składnik (44) powinien być zawsze dodatni: Częstotliwość kołysań lokalnych wynosi dodatnio określona, a więc powyższa forma ok. 1 Hz, a częstotliwość kołysań między- kwadratowa także jest dodatnio określona. (46) obszarowych jest znacznie niższa, zwykle

71 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | translation 58–67

ok. 0,25 Hz. A zatem przy badaniu kołysań . Działanie takie jest właściwe, międzyobszarowych kołysania lokalne ponieważ regulacja stabilizująca powinna w przybliżeniu można pominąć. Można działać wyłącznie wtedy, gdy zachodzą koły- zatem założyć, że: sania mocy pomiędzy obszarami regulacji i .

(51) Rys. 9. Czas odpowiedzi częstotliwościowej w obszarze B na badane zakłócenie

Równanie (49) można teraz wyrazić jako:

(52)

Rys. 8. Zmodyfikowany system testowy New England lub, po zsumowaniu współczynników: Sygnały wejściowe regulacji uzupełniającej (53) to odchylenia częstotliwości w poszcze- gólnych podsystemach. Sygnały te należy przekazywać do regulatora poprzez łącza gdzie: telekomunikacyjne lub wielkoobszarowy system pomiarowy (WAMS) [10–15]. Dla częstotliwości kołysań międzyobszarowych ok. 0,25 Hz okres drgań wynosi ok. 4 sekund i prędkość transmisji sygnałów do regu- (54) latora nie musi być duża. Wystarczy, jeżeli sygnały są przekazywane co 0,1 sekundy, co dla współczesnych systemów telekomunika- cyjnych nie jest trudnym zadaniem. Współczynniki w (53) muszą być obliczane przez odpowiednią Równanie (53) pokazuje, że do sterowania funkcję SCADA/EMS, wykorzystującą transformatorów z regulowaną przekładnią bieżące wyniki oceny stanu i konfigu- Rys. 10. Czas odpowiedzi mocy czynnej w liniach poprzeczną należy wykorzystywać sygnały rację systemu. Oczywiście te obliczenia nie międzysystemowych na badane zakłócenie odchyleń częstotliwości ważonych współ- muszą być często powtarzane. Modyfikacje czynnikami (54). Schemat blokowy pętli są potrzebne tylko po zmianie konfiguracji regulacji uzupełniającej, opartej na (53), systemu lub po znaczącej zmianie obcią- W porównaniu z oryginalnym systemem pokazano na rys. 7. Sposób, w jaki pętlę żenia systemu elektroenergetycznego. testowym New England w wersji zmody- regulacji uzupełniającej dodaje się do regu- Przy wyprowadzaniu równania (53) dla fikowanej wydłużone linie międzysyste- latora ogólnego, pokazano już na rys. 3. uproszczenia przyjęto tylko jeden transfor- mowe w celu zmniejszenia częstości jej Znaki wzmocnień , , mator z regulacją przekładni poprzecznej. oscylacji do bardziej realistycznej wartości. w równaniu (52) i na rys. 7 są dodatnie lub Podobne rozważania można podjąć [18] dla W systemie zmodyfikowanym częstotli- ujemne. Ponadto dowieść można istotnej dowolnej liczby transformatorów z regulacją wość kołysań międzyobszarowych wynosi właściwości, że suma tych wzmocnień równa przekładni poprzecznej, zainstalowanych ok. 0,5 Hz, a częstotliwość kołysań maszyn się zeru: . W rezul- w dowolnej liczbie linii międzysystemo- w tych obszarach wynosi 1 Hz. tacie tej właściwości, w przypadku gdy wych. Dla każdego transformatora uzyskano wszystkie obszary regulacji równocześnie identyczne zasady regulacji, ale oczywiście Zakłada się, że dwa regulatory TCPAR zain- zmieniają częstotliwości , z różnymi współczynnikami obliczonymi stalowano w miejscach oznaczonych na sygnał wyjściowy regulacji równa się zeru: dla odnośnych linii międzysystemowych. rys. 6 małymi pustymi kółkami, jeden w linii L5 w pobliżu węzła a2 (węzeł B3 na rys. 8), 7. Wyniki badań dla systemu testowego a drugi w linii L20 w pobliżu węzła a4 (węzeł New England B15 na rys. 8). Badane zakłócenie wystę- Badania symulacyjne proponowanej regu- puje w obszarze B i stanowi odstawienie lacji uzupełniającej regulatorów TCPAR, jednostki wytwórczej 250 MW (wyłączonej zainstalowanych w liniach międzysyste- przez zabezpieczenie generatora). mowych, wykonano na zmodyfikowanym Na rys. 9 pokazano odchylenie częstotli- systemie testowym New England (10 gene- wości w obszarze B. Linia gruba przedstawia ratorów, 31 węzłów, 38 gałęzi). Podzielono odpowiedź, gdy dwa (wyżej wymienione) go na trzy podsystemy, z których każdy regulatory TCPAR były czynne, a linia stanowił obszar regulacji z własnym regu- cienka – odpowiedź, gdy regulatory TCPAR latorem LFC. Obszary regulacji połączono, były nieczynne. Kiedy regulatory TCPAR Rys. 7. Schemat blokowy pętli regulacji stabilizu- jak pokazano na rys. 6 i 8. Szczegółowe dane są nieczynne, na częstotliwość wpływają jącej sterownika przepływu mocy zainstalowanego i modele elementów systemu elektroenerge- oscylacje międzyobszarowe (linia cienka). w linii międzysystemowej połączonego systemu tycznego opisano w [18]. Czynne regulatory TCPAR (sterowane elektroenergetycznego z wykorzystaniem proponowanej metody)

72 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | translation 58–67

szybko wytłumiają oscylacje międzyobsza- zastępczych reprezentujących te obszary 10. Wnioski rowe i odchylenia częstotliwości, są znacznie (rys. 6). Artykuł ten dotyczy problemu stabilizującej łagodniejsze (linia gruba). Odpowiedzi Wyniki analizy modalnej przedstawione regulacji zmiennych stanu systemu elektro- częstotliwościowe dla obszaru A i obszaru C tutaj i podane w [18] potwierdzają silny energetycznego za pomocą szeregowych są podobne. wpływ proponowanej uzupełniającej regu- urządzeń FACTS, takich jak TCPAR lub Odpowiedź dynamiczną mocy czynnej lacji stabilizującej na tłumienie oscylacji UPFC, działających z regulacją składowej w liniach międzysystemowych na to samo międzyobszarowych. poprzecznej napięcia dodawczego. Zakłada zakłócenie, które omówiono powyżej, poka- się, że urządzenia FACTS tego typu zainsta- zano na rys. 10. Kiedy regulatory TCPAR 9. Odporność proponowanej regulacji lowano w liniach międzysystemowych połą- nie są czynne we wszystkich liniach między- Współczynniki czonego systemu elektroenergetycznego. systemowych, międzyobszarowe kołysania w wielowejściowej pętli regulacji stabilizu- Strategię regulacji dla liniowego modelu mocy są obserwowalne (linia cienka). jącej (rys. 7) zależą od parametrów systemu systemu wielomaszynowego w takim przy- Czynne regulatory TCPAR (sterowane elektroenergetycznego i muszą być obliczane padku wyprowadzono przy użyciu funkcji z wykorzystaniem proponowanej metody) przez odpowiednią funkcję SCADA/EMS, energii całkowitej Lapunowa, w celu maksy- szybko wytłumiają oscylacje międzyobsza- wykorzystującą bieżące wyniki oceny stanu malizacji stopnia rozpraszania energii rowe i odpowiedź dynamiczna jest niemal i konfigurację systemu. w trakcie kołysań mocy. Trafność propo- aperiodyczna (linia gruba). Oczywiście w praktyce obliczenia nowanej regulacji stabilizacyjnej potwier- W rozpatrywanym przykładzie regulatory nie mogą być dziła symulacja komputerowa dla testowego TCPAR wywierają niewielki wpływ na odpo- częste, aby nie przeciążyć SCADA/EMS. systemu wielomaszynowego oraz analiza wiedź mocy mechanicznej (turbiny). Przez Ponadto wątpliwe jest, czy wartości modalna. kilka sekund obszary regulacji A i C wspie- można aktualizować Wykazano, że proponowana uzupełnia- rają obszar B za pomocą zastrzyku mocy. na tyle szybko, aby nadążyć za przejściową jąca regulacja stabilizacyjna jest odporna Gdy częstotliwość powraca do wartości refe- trajektorią systemu w następstwie zakłó- na zmiany parametrów systemu. Wynika rencyjnej, obszar B zwiększa swą generację, cenia. Stąd powstaje pytanie, czy propono- to z zastosowania regulacji wielowej- a obszary A i C wycofują swe wsparcie. wana metodologia jest odporna na zmiany ściowej opartej na sygnałach pochodzących Rozprawa [18] zawiera wiele wyników symu- parametrów systemu, jeżeli wartości ze wszystkich obszarów regulacji. lacji dla wszystkich możliwych miejsc insta- nie można dość Potrzebne są dalsze badania, aby sprawdzić lacji regulatorów TCPAR w liniach między- szybko aktualizować. wpływ różnych modeli obciążenia, dyna- systemowych. Wyniki te są podobne do tu W rozprawie [18] przedstawiono wyniki miki obciążenia, bardziej realistycznych przedstawionych i potwierdzają skuteczność symulacji dla wielu zaburzeń, gdy wartości modeli generatorów oraz ich regulatorów proponowanej regulacji uzupełniającej. współczynników AVRS i PTG, interakcji z innymi regulato- są utrzymywane na stałym poziomie, jak rami, niedokładności sygnałów, opóźnień 8. Analiza modalna w warunkach przed awarią. Wyniki te czasowych itd. W tym rozdziale przedstawiono wyniki potwierdzają odporność proponowanej analizy modalnej dla badanej sieci testowej metodologii. – jej pełne dane podano w [18]. Rysunek Aby to wykazać, na rys. 12 przedstawiono Bibliografia 11 przedstawia rozkład wartości własnych wyniki symulacji przy regulatorach TCPAR 1. Hingorani N.G., Gyugyi L., Understanding dla lokalizacji regulatorów TCPAR podanej zainstalowanych w liniach L5 i L20, czyli FACTS. Concepts and Technology of na rys. 9 i rys. 10, czyli dla regulatorów w takiej samej sytuacji, jak pokazana Flexible AC Transmission Systems, IEEE TCPAR zainstalowanych w liniach między- na rys. 10. Założono, że zakłócenie wystę- Press, 2000. systemowych L5 i L20. puje w obszarze B i stanowi odstawienie 2. Machowski J., Bialek J., Bumby J., Power jednostki wytwórczej 250 MW (wyłączonej System Dynamics. Stability and Control, przez zabezpieczenie generatora). Aby John Wiley & Sons, Chichester 2008. zbadać odporność metodologii na zmiany 3. CIGRE Technical Brochure, nr 145, wartości zało- Modelling of power electronics equip- żono dodatkowo, że odłączona jest linia L6 ment (FACTS) in load flow and stability w systemie A (w pobliżu linii L5 i węzła B15 programs [online], http://www.e-cigre.org. na rys. 8). Linia ciągła na rys. 12 przedstawia 4. Youke L.T., Youyi W., Design of series and przebieg odpowiedzi mocy czynnej w linii shunt FACTS controller using adaptive międzysystemowej L5 w czasie, gdy wartości nonlinear coordinated design techniques, zaktualizowano po IEEE Transaction on Power Systems, sier- odłączeniu linii L6, linia przerywana zaś pień 1997, t. 12, nr 3. przedstawia sytuację, gdy wartości tych 5. Wang F.F., Swift F.J., Li M., A unified współczynników były stałe. Z porównania model for the analysis of FACTS devices tych dwóch odpowiedzi wynika, że błąd in damping power system oscillations. w obliczeniu tych współczynników nie Multi-machine power systems, IEEE wpływa znacząco na dynamiczną odpo- Transaction Power Delivery, październik wiedź systemu. 1998, t. 13, s. 1355–1362. Rys. 11. Miejsca wartości własnych dla systemu testo- 6. Pal B.C. i in., A linear matrix inequality wego z regulatorami TCPAR zainstalowanymi w liniach approach to robust damping control międzysystemowych L5 i L20 design in power systems with superconducting magnetic energy storage device, IEEE Transactions on Power Systems, luty Obliczenia rozpoczęto od bardzo małych 2000, t. 15,. wartości wzmocnienia regulacji 7. Chaudhuri B. i in., Mixed-sensitivity w równaniu (47). Na rys. 11 widać, że przy approach to H/sub /spl infin// control zwiększeniu wartości wzmocnienia of power system oscillations employing wartości własne przesunęły się w lewo, tym multiple FACTS devices, IEEE Transaction samym zwiększając stabilność systemu. Power Systems, sierpień 2003, t. 18, s. Analiza przy wykorzystaniu współczyn- 1149–1156. ników udziału [2] wykazała, że wartości 8. Kamwa I., Gerin-Lajoie L., Trudel G., własne pokazane na rys. 11 związane Multi-Loop Power System Stabilizers są głównie z odchyleniami często- Rys. 12. Porównanie czasu odpowiedzi w dwóch Using Wide-Area Synchronous tliwości we wszyst- sytuacjach – gdy parametry regulacji są aktualizowane Phasor Measurements, Proceedings kich obszarach regulacji oraz z kątami (linia ciągła) i utrzymywane na stałym poziomie (linia of the American Control Conference, mocy generatorów przerywana) Philadelphia Pennsylvania, czerwiec 1998.

73 Ł. Nogal, J. Machowski | Acta Energetica 3/12 (2012) | translation 58–67

9. Machowski J., Białek J., State-variable control of large power systems-a decen- WAMS, rozprawa doktorska, Politechnika control of shunt FACTS devices using tralized/hierarchical approach, IEEE Warszawska 2009. phasor measurements, Electric Power Transaction Power Systems, luty 2001, 19. Zarghami M. i in., A Novel Approach System Research, wyd. 1, 2008, t. 78, t. 16, s. 136–153. to Inter-area Oscillation Damping by s. 39–48. 14. Aboul-Ela M.E. i in., Damping controller Unified Power Folw Controllers Utilizing 10. Bhargava B., Synchronised phasor design for power system oscillations using Ultracapacitors, IEEE Transaction Power measurement system project at Southern global signals, IEEE Transaction Power Systems, luty 2010, t. 25, nr 1, s. 404–412. California Edison Co., IEEE PES Summer Systems, maj 1996, s t. 11, . 767–773. Meeting, 1999, t. 1, s. 16–22. 15. Adamiak M.G. i in., Wide Area Protection 11. Magnus A., Karlsson D., Phasor measu- – Technology and Infrastructures, IEEE Informacja rement applications in Scandinavia, Transaction Power Delivery, kwiecień Badania zostały dofinansowane w ramach Transmission and Distribution 2006, t. 21, s. 601–609. projektu badawczego nr 3496/B/ Conference and Exhibition, 2002, Asia 16. Pai M.A., Energy Function Analysis For T02/2009/37, finansowanego przez Pacific, IEEE/PES, 6–10 października Power System Stability, Kluwer Academic Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego 2002, t. 1, s. 480–484. Publishers, 1989. RP. 12. Yu C.S., Liu C.W., Self-correction two- 17. Pavella M., Ernst D., Ruiz-Vega D., -machine equivalent model for stability Transient Stability of Power Systems. control of FACTS system using real- A unified Approach to Assessment and -time phasor measurements, IEEE Proc. Control, Kluwer’s Power Electronics and Gen., Transm. and Distrib., lipiec 2002, Power System Series, 2000, SECS581 t. 149, s. 389–396. 0-7923-7963-2. 13. Kamwa I., Grondin R. Hebert Y., Wide- 18. Nogal L., Sterowanie szeregowych urzą- area measurement based stabilising dzeń FACTS za pomocą sygnałów

Łukasz Nogal dr inż. Politechnika Warszawska e-mail: [email protected] Stopień doktora nauk technicznych, specjalność inżynieria elektryczna, uzyskał na Politechnice Warszawskiej (2009), gdzie obecnie pracuje jako adiunkt. Jego zainteresowania badawcze obejmują analizę, sterowanie i telekomunikację systemów elektroenergetycznych. Jan Machowski prof. dr hab. inż. Politechnika Warszawska e-mail: [email protected] Jest profesorem zwyczajnym na Politechnice Warszawskiej. Jego zainteresowania badawcze obejmują analizę, zabezpieczenia i sterowanie systemów elektroenergetycznych. Jest współautorem podręcznika „Power System Dynamics. Stability and Control” (Dynamika systemu elektroenergetycznego. Stabilność i sterowanie), wydanego przez J. Wiley (2008).