Verso Una Progettazione Stereotomica Towards a Stereotomic Design

La presente pubblicazione è stata realizzata con la collaborazione di: Giuseppe Fallacara

Verso una progettazione stereotomica Towards a stereotomic design

Nozioni di Stereotomia, Stereotomia digitale e trasformazioni topologiche: ragionamenti intorno alla costruzione della forma

Notions of stereotomy, Digital stereotomy and topological transformations: reasoning about the construction of the form

con un saggio di essay by Luc Charles Pierre Tamborero Giuseppe Fallacara Verso una progettazione stereotomica. Nozioni di Stereotomia, Stereotomia digitale e trasformazioni topologiche: ragionamenti intorno alla costruzione della forma Towards a stereotomic design. Notions of stereotomy, Digital stereotomy and topological transformations: reasoning about the construction of the form.

Modelli infograﬁci tridimensionali Tutti i modelli 3d che illustrano il testo sono stati realizzati da Giuseppe Fallacara nell’ambito delle ricerche condotte nel Dottorato di Progettazione Architettonica diretto dal Prof. Claudio D’Amato Guerrieri. L’immagine di pagina 54 è stata realizzata con la collaborazione di Rossana Rizzi durante il corso di Storia 4 Stereotomia tenuto da G. Fallacara nell’A.A. 2003–04 presso la Facoltà di Architettura del Politecnico di Bari. Le immagini 39, 42 e 43 sono state realizzate con la collaborazione di Marco Stefano Orsini durante la preparazione della tesi Carpintería de armar e carpintería de lazo in Spagna nell’anno accademico 2004–2005, II semestre (relatori: Prof. Claudio D’Amato Guerrieri e Prof. Giuseppe Fallacara) presso la Facoltà di Architettura del Politecnico di Bari. Le immagini relative al progetto per Vema sono state realizzate con la collaborazione di: Marco Lomascolo, Marco Stefano Orsini, Nico Parisi, Marco Stigliano. L’immagine di copertina è opera di Giuseppe Fallacara e rappresenta: Spazio Truchet di G. Fallacara ed una illustrazione tratta dal manoscritto di J. Chéreau Livre d’Architecture.

DVD allegato Il DVD è stato realizzato da Sintesi di Lorenzo Damiano Scaraggi.

Referenze fotograﬁche Tutte le foto che illustrano il testo sono state eseguite dall’autore.

Redazione e progetto graﬁ co Maria Rita Campa

Traduzione Laura Cervini Mohamed Saidi Richard Lusardi

Composizione tipograﬁca in Meta Erik Spiekermann, 1993

Editore ARACNEeditrice S.r.l. www.aracne—editrice.it info@aracne—editrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma redazione: (06) 72672222 - fax: (06) 72672233 amministrazione: (06) 93781065

ISBN 88—548—XXXX—X

I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.

Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell’Editore.

I edizione: giugno 2007 Doncques ie vous veux bien prote∫ter que ce que i’en e∫cris ne tend à autre ﬁ n qu’à in∫truire & appréndre les hommes de bonne volunté, & ∫ignamment les ignorants, au∫quels ie de∫ire de bon cœur communiquer le talent lequel Dieu m’a liberalment donné en ce peu de cognoi∫∫ance que i’ay de l’art d’Architecture. (L’auteur n’e∫crire pour gloire, mais bien pour en∫eigner les ignorants).

Dunque voglio ben chiarire che quello che scriverò non tende ad altro ﬁ ne che ad istruire e ad insegnare agli uomini di buona volontà, e specialmente agli ignari, ai quali io desidero di buon cuore comunicare i talenti che Dio mi ha donato liberamente per questa piccola conoscenza che ho sull’arte dell’Architettura. (L’autore non scrive per la gloria, ma per insegnare agli ignari).

P. DE L’ORME, Le premier tome de l’architecture, Paris 1567, L. IV, cap. I, f. 88r

A Roberta, Francesco e Mimì per la loro inﬁ nita pazienza. Si ringrazia:

Claudio D’Amato Guerrieri Attilio Petruccioli Franco Purini Jean–Marie Pérouse de Montclos Dominique Bonnet Saint–Georges José Carlos Palacios Gonzalo Alberto Sanjurjo Alvarez Camillo Trevisan Joël Sakarovitch José Calvo Lopez

Luis Joseph Lamborot Francesco Terlizzi Nico Parisi Vito Cascione Pierre Bidaud François Braud Giuseppe Leopizzi e la sua équipe

Alessandra Mongelli Alessandra Scarcelli Marco Stigliano Marco Orsini Marianna De Sario Omar Rédha Ait-Messaoudéne Salima Ferhat

... in particolar modo Maria Rita Campa Indice Index

Introduzione Introduction di C. D’Amato Guerrieri p. 11

0. Premessa 5. Concezione topologica della APPENDICE L’arte del tracciato Acknowledgment stereotomia geometrico alla Francese tra p. 15 Topological idea of stereotomy la pietra e il legno p. 81 L’art du trait géométrique à la Française entre la pierre et le bois di L. C. P. Tamborero p. 163

1. Introduzione alla stereotomia 6. Aggiornamento della Bibliograﬁ a Introduction to stereotomy stereotomia: ipotesi e Bibliography p. 21 strumenti p. 177 Stereotomy updating: hypothesis and tools p. 95

2. Nozioni di stereotomia 7. Un caso di studio Crediti Notions of stereotomy paradigmatico: la “volta piana” Credits p. 35 e sue variazioni topologiche p. 183 A paradigmatic case study: the “ﬂ at vault” and its topological variations p. 115

3. Sulle origini ed evoluzioni 8. Verso una progettazione della stereotomia moderna stereotomica On the origins of the evolution Towards a stereotomic design of the modern stereotomy p. 139 p. 45

4. La stereotomia secondo 9. Conclusioni Philibert de l’Orme Conclusions The stereotomy according to p. 147 Philbert de l’Orme p. 63

Introduzione Introduction

Claudio D’Amato Guerrieri Questa versione ridotta della tesi di che recentemente è stato da me invitato Introduzione dottorato di Giuseppe Fallacara, vede alla Facoltà di Architettura di Bari a te- la luce in occasione di un importante nere una lecture, si è offerto di collabo- Claudio D’Amato Guerrieri evento e grazie ad una fortunata circo- rare alla pubblicazione di questo studio. stanza. Di questo gesto di liberalità lo voglio L’evento è la Summer School che José qui pubblicamente ringraziare. Carlos Palacios Gonzalo dell’Universi- Lo studio di G. Fallacara si inserisce nel dad Politécnica de Madrid, e Alberto fi lone di studi del DR da me coordinato, Sanjurjo Álvarez dell’Universidad CEU il cui principale obiettivo è il rilancio San Pablo hanno organizzato dal 9 al 20 della teoria e della pratica della cultura di luglio 2007 a Madrid intorno al tema architettonica plastico–muraria propria El arte de la piedra. Teoría y practica de dell’area culturale mediterranea; e la cantería. Si tratta della prima ini- conseguentemente dell’aggiornamento ziativa che mette insieme secondo un delle tecniche tradizionali del costruire progetto organico esperienze e saperi e in maniera specifi ca di quelle in pietra spagnoli, francesi e italiani per una rin- da taglio. novata teoria e pratica della architettura di pietra: e la Facoltà di Architettura di In particolare, questo libro si occupa Bari si impegna a portare avanti questo della Stereotomia non solo nella sua progetto di cooperazione. evoluzione storica, ma anche come stru- La fortunata circostanza è la parteci- mento progettuale dell’oggi. In questo pazione alla Summer School di Joseph sta l’originalità della Scuola di Archi- Lamborot, dell’impresa francese di tettura di Bari, dove la stereotomia non restauri 3D Pierre che offrirà materiali e è appannaggio soltanto degli storici tecnologie per l’esercizio di costruzione dell’architettura o delle discipline del di una volta piana alla Truchet in defor- disegno, ma soprattutto della proget- mazione topologica obliqua. Lamborot, tazione architettonica: la sua specifi ca 12 Introduction The abridged edition of G. Fallacara’s Truchet style, with oblique topological PhD dissertation, appears on the occa- deformation. Lamborot, who recently sion of a special event and thanks to a came to give a lecture in our Faculty in happy coincidence. Bari, offered his collaboration to this The event we mentioned is the Sum- article. mer School organized by José Carlos Therefore, I would really like to thank Palacios Gonzalo from the Universidad him publicly for his kindness. Politécnica de Madrid, and Alberto Sanjurjo Álvarez from the Universidad The study of G. Fallacara falls within he CEU de San Pablo, which will take place Phd research fi eld I supervise. Its main between July 9th and 20th 2007 deal- object is to revive the theory and prac- ing with the topic of The Art of Stone. tice of plastic and masonry architectural Theory and Practice of Masonry (El arte knowledge typical of the Mediterranean de la piedra. Teoría y practica de la can- cultural area; as a consequence this tería). It is the fi rst event that has coher- study also aims to update traditional ently gathered Spanish, French and building techniques, particularly those Italian experience and knowledge for a based on freestone. renewed theory and practice of stone This book mainly deals with Stereoto- architecture. The faculty of Architecture my, not only in its historical evolution, of the Politecnico di Bari is committed but also as a contemporary designing to carry out this collaboration. tool. Here it lies the originality of the The happy coincidence is Joseph architectural School of Bari, where ster- Lamborot’s participation in the Sum- eotomy is not only limited to architec- mer School. He comes from 3D Pierre ture historians or to drawing disciplines, (Nanterre, France), which will provide yet it especially belongs to architectonic the event with materials and technolo- designing: its particular nature, appar- gies in order to build a fl at vault in the ently far from modern designing and Introduzione natura, in apparenza così lontana rivestimento; Lo sforzo di Fallacara è stato dunque dai metodi odierni di progettazione e c) infi ne per le ricadute in ambito ac- quello di proporre un metodo per costruzione dell’architettura, la rende cademico per quanto attiene non solo operare/progettare possibili “variazio- infatti profondamente attuale in virtù alla nascita di una nuova responsabilità ni formali compatibili” degli elementi della sua forte affi nità concettuale con didattica nel campo della progettazio- architettonici, al fi ne di favorire la lo sviluppo degli attuali sistemi integrati ne architettonica; ma soprattutto per scoperta e la messa a punto della forma di progettazione e costruzione assistita quanto attiene al fertile rinvigorimento architettonica più razionale, che costi- e con le problematiche teorico/pratiche dell’attitudine degli allievi a pensare tuisce il fi ne ultimo del processo proget- connesse ai sistemi informatici integrati l’architettura nello spazio. tuale. E ciò che rende degno di grande di prototipazione rapida (RP) e ai pro- attenzione questo lavoro è il tentativo cessi CAD/CAM (Computer Aided Design / Finalità principale della ricerca di — pienamente riuscito — di coniugare Computer Aided Manufacturing). Giuseppe Fallacara è stato il tentativo la rifl essione teorica con la applicazio- L’aggiornamento della disciplina stereo- di analizzare metodologicamente gli ne pratica: dove la seconda ha sempre tomica si impone oggi per almeno tre “elementi” dell’architettura stereoto- costituito la verifi ca della prima. importanti motivi: mica secondo i processi dell’aggiorna- a) in primo luogo per la necessità ormai mento tecnologico contemporaneo. Ciò ineludibile di una profonda riforma tipo- al fi ne di supportare opportunamente Bari, maggio 2007 logica e costruttiva della casa d’abita- l’odierno campo di ricerca sull’architet- zione mediterranea, che nel ricorso alle tura in pietra da taglio nel rapporto tra tecniche di costruzione murarie ritrovi ideazione e costruzione. Gli elementi la sua legittimità, culturale, sociale ed architettonici, codifi cati all’interno della economica; trattatistica stereotomica, sono indagati b) conseguentemente, per le ricadute per mezzo delle più avanzate tecniche operative ed economiche negli ambiti di modellazione infografi ca tridimen- industriali/produttivi del comparto sionale. Di tali elementi è descritta la lapideo, oggi prevalentemente inte- natura geometrica e le principali carat- ressati all’uso della pietra solo come teristiche di applicazione. 13 building methods, makes it modern the architectonic area, but above all as pose of the planning process. But what thanks to its strong conceptual rela- regards the recent improvement of the really makes this work remarkable is tionship to the development of current students’ consideration for architecture the — highly successful — attempt to integrated systems of assisted planning in space. put together theoretical refl ection and and building, and also thanks to its rela- practical application: being the second tion to the theoretical/practical issues The work of Giuseppe Fallacara has the evidence of the fi rst. concerning the integrated computer mainly tried to analyze the elements systems of rapid prototyping (RP) and of stereotomic architecture according Bari, May 2007 the CAD/CAM processes. to contemporary technological updat- The updating of the stereotomic disci- ing processes. This work has been pline is now essential for at least three developed to support contemporary reasons: the research fi eld of freestone architec- a) fi rst of all, the unavoidable need of a ture in designing and building relation. great typological and building change in Architectonic elements, already codifi ed mediterranean housing, in order to help within stereotomic treatises, have been it re–aquire its economic, social and analyzed by using the most advanced cultural legitimacy by using masonry techniques of three–dimensional construction techniques; info–graphic modelling. Their geomet- b) secondly, because of the operational ric nature and main usage have been and economic effects of the stone sec- described. tion on industrial/production fi elds, which, at present, are mainly interested Fallacara tried to suggest a method to in using stone only as a covering mate- carry out/design possible compatible rial; formal variations of architectonical c) fi nally, because it affects the aca- elements, in order to bring forth and demic fi eld, not only as concerns the implement the most rational architec- birth of a new didactic responsibility in tonical shape, which is the main pur-

Introduction

Premessa Acknowledgment

0 Il presente studio rappresenta il risul- e organismi edilizi a muratura portan- 0. tato delle principali rifl essioni maturate te continua), si occupa delle tecniche durante lo svolgimento della tesi di tradizionali del costruire in pietra da Dottorato di ricerca in Progettazione taglio rivisitate alla luce delle moderne Premessa Architettonica per i Paesi del Mediter- tecnologie informatiche; essa, inoltre, è raneo (XVI ciclo; novembre 2000–no- fi nalizzata a riformulare e ad aggiornare vembre 2003) dal titolo Il paradigma i principi che sottendono la creazione stereotomico nell’arte del costruire. Dal- della forma per la strutturazione di la natura sincretica della modellazione una nuova architettura di pietra, che si digitale alla progettazione/costruzione ponga in continuità con le architetture di elementi architettonici in pietra da tradizionali a vocazione costruttiva taglio (tutor prof. C. D’Amato Guerrie- lapidea. ri), svolta nel Dipartimento di Scienze Gli approfondimenti presenti in questo dell’Ingegneria civile e dell’Architettura contributo nascono da specifi che osser- (ICAR) del Politecnico di Bari. vazioni di Franco Purini e Jean—Marie Gli studi sulla stereotomia, analizzata Pérouse de Montclos (membri della nel rapporto fra tradizione e innova- commissione esaminatrice), contenute zione del binomio progettazione/co- nei giudizi di valutazione della tesi: struzione, rientrano nell’ampio campo di ricerca sull’architettura in pietra, Combinando pensiero plastico e scienza condotto dal prof. Claudio D’Amato proiettiva si individua, come si riscontra Guerrieri, su cui il Dipartimento lavora nelle architetture di Philibert de l’Orme, dai primi anni Novanta1. un nuovo genere compositivo e tettoni- La tesi, focalizzata sull’architettura co il quale, vivendo di una consistente stereotomica, intesa come massima autonomia spaziale, si invera in audaci espressione dell’arte del costruire in strutture avvolgenti. ambito plastico murario (ossia strutture Franco Purini (Febbraio 2004) 16 Acknowledgment The present study is the it is aimed to reformulate and update outcome of the PhD thesis within the core principles of shape building the Architectonic design for creating a new stone architecture Mediterranean Countries research without interruption of traditional field (XVI course; November stone building architectures. 2000–November 2003; Science of This work aims to delve into the Civil Engineering and Archiecture Jean—Marie Pérouse de Montclos Department) entitled The stereotomic and Franco Purini’s (members of paradigm in building art. From thesis judging commission) following sincretic nature of digital modelling statements exposed in the thesis to the designing and building of judgement: freestone architectonical element. Stereotomy has been analyzed within By mixing plastic thought and the designing/building relationship projective science it is possible to between tradition and innovation. find, as we can see in Philibert de Such studies are part of a wide L’Orme’s architecture, a new tectonic research field, led by Professor genre which, having a big spatial Claudio D’Amato Guerrieri, since the autonomy, realizes itself in hard early 90’s1. enveloping structures. The thesis focused on stereotomic Franco Purini (February 2004) architecture as the highest expression of building art in the masonry field Le projet de G. Fallacara était, comme (the building of permanent bearing il le dit lui—même, l’application de walls structures and bodies) it deals la révolution informatique à l’étude with traditional freestone building des techniques anciennes, et qu’il a techniques allied with modern magistralement atteint son objectif. information technologies; moreover La démonstration de la plasticité de Premessa

Le projet de G. Fallacara était, comme gica, applicata allo studio della stereo- studio spaziale della forma. il le dit lui—même, l’application de tomia “classica”. Gli esiti della presente ricerca sono stati la révolution informatique à l’étude Questo tipo di modellazione indiretta presentati, per la prima volta, in un des techniques anciennes, et qu’il a consente di controllare e di costruire, articolo2 dal titolo omonimo al presente magistralement atteint son objectif. per mezzo di raffi nate considerazio- studio, nell’ambito della Construction La démonstration de la plasticité de la ni concettuali e semplici operazioni History Society e pubblicati negli atti voûte d’Abeille est étonnante. pratiche, architetture stereotomiche del Second International Congress Jean—Marie Pérouse de Montclos (Feb- molto complesse. La conformazione on Construction History, tenutosi al braio 2004) geometrica di ogni singolo concio di un Queens’ College, University of Cambrid- determinato sistema voltato, come si ge, dal 29 Marzo al 2 Aprile 2006. Se da un lato si afferma che il riconosci- vedrà, è la conseguenza di una opportu- Questi risultati, come avremo modo mento di un nuovo genere compositivo na serie di trasformazioni geometriche di vedere, hanno inoltre contribuito: e tettonico, è strutturato sui dettami di solidi semplici, di cui si è realizzata alla redazione della sezione Architet- della disciplina stereotomica; dall’altro una corrispondenza topologica. ture Stereotomiche all’interno della si sottolinea l’idea che il lascito storico Gli studi proposti riguardano alcune va- più ampia esposizione dal titolo Città è sempre pregno di potenziali specula- riazioni topologiche del celebre sistema di Pietra3, curata da Claudio D’Amato zioni architettoniche, come nel caso del- stereotomico noto come “volta piana” Guerrieri per la 10a Mostra Interna- la dimostrazione della plasticità della declinata con i brevetti di Joseph Abeille zionale di Architettura alla Biennale volta d’Abeille che rappresenta una e Sebastien Truchet: la particolare ap- di Venezia 2006, e allo sviluppo del parte importante del presente scritto. parecchiatura piana viene trasformata progetto del Lago per VEMA, la città Pertanto, vengono, qui, presentate ed in differenti sistemi architettonici spa- nuova, Italia–y–2026, allestimento del illustrate alcune rifl essioni sul pensiero ziali al fi ne di dimostrare l’opportunità Padiglione Italiano, curato da Franco costruttivo, basato sulla nozione di e la concretezza della specifi ca tecnica Purini, sempre per la 10a Biennale di stereotomia e sulle potenzialità delle di modellazione tridimensionale. L’idea Architettura. tecniche informatiche di modellazione di stereotomia viene, per così dire, pie- Allo stato attuale si sta redigendo, in tridimensionale, relative ai concetti di gata alle logiche della computer grafi ca, collaborazione con le imprese 3D Pierre trasformazione e deformazione topolo- per cui diventa agevole indagare lo (Nanterre, Francia) e Mecastone – Stone 17 la voûte d’Abeille est étonnante. The proposed studies will involve Claudio D’Amato Guerrieri took Jean–Marie Pérouse de Montclos some topological changes of the care of for the 10th International (February 2004) famous stereotomic system known Architecture Exhibition held at the as “flat vault” according to Joseph Venice Biennale 2006, and the project Therefore, if a new composing genre Abeille and Sebastien Truchet’s of the lake for VEMA, the new city, has been recognized, we know that patents: the peculiar flat system Italy–y–2026, another section of the the past legacy is always full of has been converted into different same Exibition curated by Franco potential architectural speculation. architectonic spatial systems in order Purini. Here we make some remark upon to demonstrate the possibility and The executive design of a deformated the building thought, which is based the robustness of the specific three- flat vault in the Truchet style is on the stereotomy notion and on dimensional modelling system. being drawn up in collaboration the potential of computer three– Computer graphics, which stereotomy with 3D Pierre (Nanterre, France) dimensional modelling techniques in is submitted to, has no limits about and Mecastone – Stone Technology relation to topological transformation shape spatial study. Solutions (Bisceglie, Italy). It will be and deformation concepts applied to The results obtained during this carried out on July 9th–20th 2007 in the the “classical” stereotomy study. investigation presented in an article CEU Universidad San Pablo in Madrid This kind of indirect modelling within the Construction History within the Summer School named The allows very complex stereotomic Society and has been published Art of Stone Theory and Practice of shapes to be controlled and built in the congress proceedings Masonry led by professor José Carlos by using elaborate notions but Second International Congress Palacios Gonzalo of the Polytechnic of very easy actions. The geometrical on Construction History, Queen’s Madrid. conformation of every single College, University of Cambridge, The vault building has been entirely ashlar, of a specific vaulted system from March 29th to April 2nd designed and produced with CAD/CAM is the result of an appropriate 2006. The results contributed to systems. It has an exhibitory role and series of simple solid geometrical the production of the Stereotomic disciplinary virtuosity which focus on transformations, producing a Architectures section within Città di the analysis of the development of topological correspondence. pietra (Cities of Stone), an exhibition contemporary stereotomy.

Acknowledgment Technology Solutions (Bisceglie, Italia), note: il progetto esecutivo del prototipo di una volta obliqua con apparecchiatura 1. Si veda a tal proposito: C. D’AMATO, G. FAL- alla Truchet che sarà realizzato dal 9 LACARA, L’arte della Stereotomia. L’art de la al 20 luglio 2007 presso la CEU Univer- Stéréotomie, Paris 2005. sidad San Pablo di Madrid nell’ambito 2. Si veda a tal proposito: C. D’AMATO, G. FALLACA- della Summer School intitolata The RA, Costruire con la pietra oggi, in: C. D’AMATO Art of Stone Theory and Practice of GUERRIERI (a cura di), Città di Pietra, Pietre di Masonry diretta dal professore José Puglia. Costruire in pietra portante, Venezia Carlos Palacios Gonzalo del Politecnico 2006, pp. 32–48. di Madrid. La costruzione della volta, 3. G. FALLACARA, Digital stereotomy and topologi- interamente concepita e realizzata con cal transformations: reasoning about shape sistemi informatici CAD/CAM, ha un ruolo building, in: AA.VV., Second International di esibizione e di virtuosismo discipli- Congress on Construction History, Cambridge nare ﬁ nalizzato all’analisi degli sviluppi 2006, pp. 1075–1092. della stereotomia contemporanea. A tal proposito il DVD allegato al presente libro illustra, tra le altre, il senso delle principali fasi progettuali e costruttive della struttura voltata.

With regard to this, the attached notes: DVD illustrates the main designing and building stages of the vaulted 1. See: C. D’AMATO, G. FALLACARA, L’arte della Ste- structure. reotomia. L’art de la Stéréotomie, Paris 2005. 2. See: C. D’AMATO, G. FALLACARA, Costruire con la pietra oggi, in: C. D’AMATO GUERRIERI (dir.), Città di Pietra, Pietre di Puglia. Costruire in pietra portante, Venezia 2006, pp. 32–48. 3. G. FALLACARA, Digital stereotomy and topological transformations: reasoning about shape building, in: AA.VV., Second International Congress on Construction History, Cambridge 2006, pp. 1075–1092.

Introduzione alla stereotomia Introduction to stereotomy

1 Capitolo I

Gottfried Semper in Die vier Elemente tiva quale categoria critica dell’architet- 1. der Baukunst1, rifi utando indirettamente tura, i due termini sono esemplifi cati in: l’interpretazione della capanna primiti- opere di terra—costruzioni pesanti (ste- va, quale punto d’origine dell’architettu- reotomia, dal greco “taglio dei solidi”) e Introduzione alla ra, secondo il valore teorico assegnato opere di copertura—costruzioni leggere dall’abate Laugier nel suo Essai sur (tettonica, tekton che in greco antico stereotomia l’Architecture2, individua i quattro termi- signifi ca “carpentiere”). Earthwork e ni fondativi dell’abitazione e quindi, per roofwork sono, quindi, i due termini traslato, dell’architettura. L’abitazione paradigmatici, due modi di costruire primitiva per Semper era costituita da: dialetticamente opposti, attraverso i basamento, focolare, intelaiatura—tetto quali è possibile leggere, interpretare e e membrana di chiusura. Secondo que- indirizzare il progetto d’architettura. sta suddivisione tassonomica (dagli in- Frampton, come Semper, nell’uso fl ussi metodologici propri delle scienze allargato dei due concetti “tettonico” e naturali), vagliata dagli studi sull’edilizia “stereotomico”, alla base della strut- vernacolare diffusa in tutto il mondo, turazione della nuova categoria critica, Semper suddivide l’arte del costruire in riduce la stereotomia a generica tecnica due “evoluzioni” fondamentali: la tet- di costruzione “pesante e massiva” tonica dell’intelaiatura e la stereotomia (organismi o elementi architettonici, del basamento. portanti e chiudenti), contrapponendola Kenneth Frampton, nell’analisi del alla tettonica come tecnica di costruzio- rapporto costruzione—architettura, ne “leggera” di derivazione lignea3. assumendo l’impostazione teorica di Sebbene analiticamente utile, la de- Semper, focalizza la sua attenzione sulla fi nizione di Frampton non è esaustiva dialettica dei termini “tettonico” e “ste- del più compiuto signifi cato del termi- reotomico”. All’interno di tale ipotesi, ne “stereotomia”, rispetto a quanto i basata sul valore della tecnica costrut- manuali ed i trattatisti ci hanno traman- 22 Introduction to Gottfried Semper singles out the four (stereotomy comes from Greek “cutting housing basic terms and architectural solids”) and light roofworks (Tectonic, stereotomy basic terms as he indirectly refuses, tekton which is the Greek for “carpen- in Die vier Elemente de Baukunst1, the ter”). Therefore, earthwork and roof- primitive hut interpretation according work are two paradigmatic terms, the to the theoretic value given by abbot two literally opposed building methods, Laugier in his Essai sur l’Architecture2. which allow us to read, interpret and According to Semper, primitive hous- direct architectural planning. ing was made by: foundation, fi replace, Using the words “tectonic” and “stere- roof structure and surrounding mem- otomic” in a wider sense, Frampton, brane. According to this taxonomic just like Semper, reduces stereotomy to division (coming from methodological the “heavy and massive” building tech- infl uences of natural sciences) and nique (bearing and closing architectural canvassed by the studies on the world bodies or elements), opposed to the renowned vernacular building, Semper “light” wood building technique, while divides building art into two principal creating the new critic cathegory3. “evolutions”: roof structure tectonic and If we should submit “stereotomy” to foundation stereotomy. further examination, such a dichotomy, In his studies on the relationship even if useful for the creation of an between building and architecture, analytic method, would be lexically less Kenneth Frampton inherits theoreti- factual. cal outlines from Semper and focuses Indeed, Stereotomy, as historic disci- on the terms “tectonic” and “stere- pline, refers mainly to a specifi c stone otomic”. Within such theory, based on building culture, even if the etymon the building techniques value as critical doesn’t contain references to the build- category of architecture, the two terms ing material. Its rules actually show how are illustrated as: heavy earthworks to build stone/wood vaulted architec-

Chapter I Introduzione alla stereotomia dato restituendo una dicotomia meno suo importante Trattato pubblicato nel à chaque question. effettuale tra i termini “tettonico” e 15675, in cui il terzo e quarto libro sono i “stereotomico”. primi testi storici integralmente consa- Ancora Chaix, nel suo trattato del 18908 Infatti, anche se la Stereotomia, intesa crati alla stereotomia. sostiene che: come disciplina storica, si rapporta Tale impostazione teorica è ben espli- principalmente ad una specifi ca cultura citata nel titolo del poderoso trattato prima che Gaspard Monge creasse la costruttiva lapidea, il suo etimo, non di Amedée François Frézier, La theorie Geometria Descrittiva i carpentieri e contenendo riferimenti al materiale et la pratique de la coupe des pierre et gli apparecchiatori usavano il metodo da costruzione, viene usato sia nella du bois6, in cui è possibile leggere che proiettivo. costruzione lapidea che in quella lignea. la stereotomia, o arte della coupe des Le sue regole, difatti, precipuamente pierres, non è che una applicazione del- L’art du trait géométrique è sinonimo, insegnano a costruire sistemi architet- l’arte du trait géométrique dei carpen- nei trattati storici della disciplina, di tec- tonici voltati, sia in pietra che in legno, tieri, modifi cata per la specifi ca natura nica proiettiva fi nalizzata alla costruzio- caratterizzati dalla forte complessità della pietra. Leroy nel 18447 riporta nella ne edilizia sia in pietra che in legno. spaziale in cui la relazione tra l’orga- prefazione del suo trattato che: nismo e la parte è stabilita da precise La stéréotomie est l’art de tailler les conoscenze geometriche. Il est bien probable que les anciens corps solides et, plus spécialement, la Dall’analisi delle prefazioni ai trattati, constructeurs, et surtout les charpen- pierre et le bois. Elle se divise donc tout come si vedrà soprattutto sette—otto- tiers, à qui l’usage fréquent du fi l à naturellement en deux parties: centeschi, che ricostruiscono le trame plomb donne des idées plus justes sur La stéréotomie de la pierre ou coupe dello sviluppo storico della disciplina, ri- les lignes projetantes, avaient employé des pierres; scontriamo a chiare lettere la derivazione dès l’origine la méthode des projections La stéréotomie du bois au charpente. della scienza stereotomica dalle tecniche pour déterminer la forme exacte que Elle est basée sur les méthodes géné- costruttive dell’arte del carpentiere. devaient offrir les faces des voussoirs rales de la géométrie descriptive, bien La carpenteria (v. Fig. 1) è presente ou les assemblages des pièces de bois; que, en réalité, celle–ci soit née de magistralmente nel primo trattato di Phi- mais ce n’était que d’une manière ins- celle–là. Avant que Monge eut créé la libert de l’Orme4 ed è preparatoria per il tinctive, et par des procédés particulier géométrie descriptive, les charpentiers 23 tural systems of hard spatial complexity, his treatise that, probably, carpenters Charpenterie e Stéréotomie are emis- where specifi c geometrical knowledge who got the idea of projective lines sions of a job based on the art of trait sets the relation between the system thanks to the frequent use of the plumb geometrique, which represents the and the part. (line), could have initially used the pro- most complex and higher expression of From the analysis of the treatises jection method to determine the exact stone/wood building art. prefaces (dating back to the particularly shape of stone ashlars wood knots (or The issue of the two opposite words, nineteenth century) which reconstruct contact bed). which we spoke about, now becomes a the scene of the discipline historical Even Chaix in his 18908 treatise says common, symbiotic evolution, master- development, we can clearly fi nd that that before Gaspard Monge created fully exposed in the treatises as well sterotomic science comes from building Descriptive Geometry, carpenters and as in several stone works which recall techniques of carpenter’s art. bonders used projective methods. The wood shapes and vice versa (see Fig. Carpentry (see Fig.1) is masterfully pre- art du trait geometrique corresponds, in 3 and 4). Surely stereotomy appears sented in the fi rst Philibert de l’Orme4 the historical discipline treatise, to the through the heaviness and compression treatise and it is preparatory for his projective technique aimed to the wood of its materials but succeeds in seem- second work published in 15675. Here and stone building art. ing paradoxically “light” against its own the third and fourth books are the fi rst To support such theory recent studies9 properties. two texts in history entirely dedicated to state that one of the most important Philibert de l’Orme has a deep and stereotomy. masterpieces of French stereotomy, the constant ambition to fi nd the “light- Such theoretic outline is well expressed vaulted space of the town hall of Arles ness” in his own work, which can even in the title of the Frézier’s sturdy en Provence, was built using the car- defeat laws of gravity, transforming treatise: La theorie et la pratique de penters’ peculiar projective technique stone into elastic material providing an la coupe des pierre et du bois6,where (see Fig. 2). aesthetic outcome as well as a struc- we fi nd that stereotomy, or coupe des Stereotomy therefore, comes from tural response. The famous vaults of pierres art, is nothing more than an wood building techniques and de- the Anet Castle chapel and hall as well application of carpenter’s art du trait veloped an independent and well as the famous — suspended in midair géométrique, adapted to the peculiar codifi ed knowledge within a unique — conic vault trompe of Cabinet du Roy nature of stone. In 18447, Leroy says in common matrix: projective geometry. (see Fig. 5) seem paradigmatic exempla

Introduction to stereotomy Capitolo I

Figura 2. Spazio voltato dell’Hôtel de ville della città di Arles. Hotel de Ville Vaulted space in Arles city.

Figura 1. P. de l’Orme, volta a crociera ogivale per una cappella o una chiesa: modello virtuale. P. de l’Orme, ogival cross vault for a chapel or a church: virtual model.

Chapter I Introduzione alla stereotomia

Introduction to stereotomy Capitolo I

et les appareilleurs employaient, en sia nei trattati sia in numerose opere un’altissima qualità negli spazi voltati di effet, la méthode des projections pour di pietra che evocano fogge lignee e Chéreau, Vandelvira, Jousse, Guarini (v. déterminer les formes et dimensions des viceversa (v. Fig. 3 e 4). Sicuramente la Fig. 6—9). La stereotomia e la carpente- assemblages des pièces de bois on des stereotomia si invera per mezzo della ria hanno dato luogo ad architetture in- faces des pierres. pesantezza e della compressione dei trinsecamente differenti, tuttavia legate suoi materiali, volendo tuttavia risultare da una matrice comune, da pari regole e Ad avvalorare questa ipotesi, recenti paradossalmente “leggera” contro le da una geometria imprescindibile. studi9 sostengono che uno dei più sue stesse premesse. La stereotomia è quindi la disciplina importanti capolavori della stereotomia Philibert de l’Orme ha una profonda e che “regola” la creazione dello spazio francese, lo spazio voltato del municipio costante aspirazione verso la “leggerez- voltato costruito con i principali materia- della città di Arles in Provenza, sia stato za” delle sue opere che possono anche li naturali: la pietra ed il legno. costruito attraverso l’uso di una tecnica sfi dare le leggi della gravità, trasfor- L’evoluzione della disciplina stereotomi- proiettiva usata dai carpentieri (v. Fig. 2). mando la pietra in materiale “elastico” ca raggiunge il suo apice teorico nel XVIII La disciplina stereotomica, quindi, sia nell’esito estetico che nella risposta secolo con la defi nizione della geome- deriva dalla tecnica costruttiva lignea strutturale. A tal proposito risultano tria descrittiva formulata da Gaspard e sviluppa un sapere autonomo e ben paradigmatiche le celebri volte della Monge nell’anno III della Repubblica codifi cato all’interno di un’unica matrice cappella e dell’androne realizzate al Francese a cui seguirà, per svariate comune: la geometria proiettiva. Char- Castello di Anet e, prime fra tutte, la cause, una progressiva involuzione penterie e Stéréotomie sono declina- famosa volta conica a trompe “sospesa disciplinare: prime fra tutte il cambiato zioni di un mestiere basato sull’arte del per aria” del Cabinet du Roy (v. Fig. 5): clima culturale e l’adozione sempre tracciato geometrico, che rappresenta «& me ∫embla e∫tere fort bon d’y faire maggiore di nuove logiche e materiali da l’espressione più complessa e alta del- vne voute ∫urpendue en l’air»10. costruzione; da questo momento, non l’arte del costruire in pietra e legno. Una suggestiva logica connessa al ci saranno più grandi trattati o teorici La dialettica dei termini opposti, argo- processo di litizzazione, che trasforma che tratteranno in maniera organica la mentata in precedenza, trova qui una i leggeri intrecci lignei in materiale stereotomia come categoria essenziale ragione nuova: una comune evoluzione lapideo, è piuttosto comune nel linguag- dell’architettura in pietra. simbiotica magistralmente esposta gio architettonico sebbene raggiunga Il recupero della disciplina, nata ed evo- 26

«& me ∫embla e∫tere fort bon d’y faire retic designing and a highly accurate vne voute ∫urpendue en l’air»10. execution and it must be recovered An interesting logic connected with the today for several reasons: fi rst of all the stone—transforming process, which need to create a modern stone architec- changes wooden braid patterns into tural culture which seems to have lost stone material, can be found in the its root in history, then because of the famous vaulted spaces of Chéreau, intrinsic didactic nature of the discipline Vandelvira, Jousse, Guarini and many which shows how to manage rationally other works (see Fig. 6—9). Stereotomy, space building, and fi nally because of like carpentry, creates quite different the environmental sustainability, for architectures linked together by a com- obvious reasons we cannot get out of; mon ambition, the same rules and an therefore the use of natural materials unavoidable geometry. and dry assembling criteria. Stereotomic discipline evolution reach- To suppose an updating of stereotomic es its theoretical peak in the eighteenth discipline and its ontological reasons, century with descriptive geometry for- within the architectural project, involves mulated by Gaspard Monge in the third developing new ideas in the present year of the French Republic, followed research fi elds, which are unfortunately by a progressive regression: fi rst of all, held in almost only historical fi elds; it due to the changed cultural background would even mean, moving out from the and to the increasing use of new ideas current architectonic culture “media— and building materials there will be no trend”, to fi nd another operative option more treatises or theoreticians who will where imagine and sign mainly refers to deal with stereotomy as an essential the building act. category of stone architecture. This discipline was born and developed to support the needs of a strongly theo-

Chapter I Introduzione alla stereotomia luta per supportare le esigenze di una note: progettazione con una forte componen- te teorica ed una esecuzione di puntuale 1. G. SEMPER, Die vier Elemente der Baukunst, proiettanti, abbiano per primi utilizzato il esattezza, è oggi doveroso per più Brunswick 1852. metodo delle proiezioni per determinare la motivi: primo fra tutti quello di dar corpo 2. M.A. LAUGIER, Essai sur l’Architecture, Paris forma esatta degli assemblaggi dei nodi lignei ad una cultura architettonica moderna 1753. o dei letti di contatto di conci di pietra). in pietra che sembra aver perso le tracce 3. Bernard Cache nei suoi studi sul rapporto 8. J. CHAIX, Traité de la coupe des pierres. La della storia; poi, per l’intrinseca natura tra geometria ed architettura riporta: «Come stéréotomie, H. Chairgrasse fi ls, Paris 1890. didattica della disciplina che insegna a poteva uno studioso così ben informato come 9. L. TAMBORÉRO, J. SAKAROVITCH, The vault of Arles governare razionalmente la costruzione Semper scrivere sulla stereotomia senza City Hall: a carpentry outline for a stone vault? dello spazio; ed, infi ne, per le ovvie neppure menzionare Philibert de l’Orme o in Proceedings of the First International Con- ragioni di sostenibilità ambientale a cui Desargues?»; B. CACHE, Gottfried Semper: gress on Construction History, Madrid 20–24 oggi non ci si può sottrarre, avallando stereotomia, biologia, geometria in: L. SACCHI, january 2003. l’uso di materiali naturali e le tecniche di M. UNALI (a cura di), Architettura e cultura di- 10. P. DE L’ORME, Le premier tome de l’architecture, montaggio a secco. gitale, biblioteca di Architettura Skira, Milano cit. (nota 5), L. IV, cap. I, f. 88v. Ipotizzare un rinnovamento della disci- 2003, p. 129. plina stereotomica e delle sue ragioni 4. P. DE L’ORME, Nouvelles Inventions pour bien ontologiche, in seno al progetto d’ar- bastir et à petits fraiz, Paris 1561. chitettura, signifi ca tracciare una nuova 5. ID, Le premier tome de l’architecture, Paris strada nel campo delle attuali ricerche, 1567. racchiuse, purtroppo, in ambiti quasi 6. A.F. FRÉZIER, Eléments de stéréotomie à l’usa- esclusivamente storici; signifi ca porre, ge de l’architecture pour la coupe des pierres, sicuramente come voce fuori dal coro Paris 1760. dell’attuale tendenza “mediatica” della 7. C.F.A. LEROY, Traité de Stéréotomie, Mallet— cultura architettonica, un’alternativa ope- Bachelier, Paris 1844 (con ogni probabilità, rativa secondo cui l’immagine e il segno i carpentieri, a cui l’uso frequente del fi lo evocano soprattutto l’atto costruttivo. a piombo restituisce l’idea esatta di linee 27

notes:

1. G. SEMPER, Die vier Elemente de Baukunst, 6. A.F. FRÉZIER, Eléments de stéréotomie à l’usage Brunswick 1852. de l’architecture pour la coupe des pierres, 2. M.A. LAUGIER, Essai sur l’Architecture, Paris Paris 1760. 1753. 7. C.F.A. LEROY, Traité de Stéréotomie, Mal- 3. In his studies about geometry and archi- let–Bachelier, Paris 1844. tecture relation Bernard Cache says: “How 8. J. CHAIX, Traité de la coupe des pierres. La could such a documented scholar as Semper stéréotomie, H. Chairgrasse ﬁ ls, Paris 1890. write about Stereotomy without mentioning 9. L. TAMBORÉRO, J. SAKAROVITCH, The vault of Arles Philibert de l’Orme or Desargue?”; B. CACHE, City Hall: a carpentry outline for a stone vault? Gottfried Semper: stereotomia, biologia, in Proceedings of the First International Con- geometria in L. SACCHI M. UNALI (a cura di), gress on Construction History, Madrid 20–24 Architettura e cultura digitale, biblioteca di january 2003. Architettura Skira, Milano 2003, p. 129. 10. P. DE L’ORME, Le premier tome de l’architecture, 4. P. DE L’ORME, Nouvelles Inventions pour bien cit. (note 4), L. IV, cap. I, f. 88v. bastir et à petits fraiz, Paris 1561. 5. ID, Le premier tome de l’architecture, Paris 1567.

Spazi all’interno della facciata della chiesa di Saint–Sulpice, Parigi. Intherior spaces of Saint–Sulpice church, Paris.

Introduction to stereotomy Capitolo I

Figura 3. A.R. EMY, Trattato dell’arte del carpentiere: tracciati geometrici di volte e di trompes coniche. A.R. EMY, Carpenter’s art treatise: geometrical layout of conic trompes and vaults.

Chapter I Introduzione alla stereotomia

Figura 4. Composizione di trompes coniche in rue des Francs Bourgeois (Parigi): modello lapideo e ligneo secondo Emy. Composition of conic trompes in rue des Francs Bourgeois (Paris): stone and wood model according to Emy.

Introduction to stereotomy Capitolo I

Figura 5. Trompe del Cabinet du Roi al castello di Anet: modello virtuale e rafﬁ gurazione di A. Bourgeois (1877). Trompe of the Cabinet du Roi of Anet Castle:virtual model and reproduction by A. Bourgeois (1877). Figura 6. J. Chéreau, volta a botte con motivo ad intreccio: modello. J. Chéreau, braid patterned barrel vault: model.

Chapter I Introduzione alla stereotomia

Introduction to stereotomy Capitolo I

Chapter I Introduzione alla stereotomia

Figura 7. J. Chéreau, volta a botte con motivo ad intreccio: prototipo. J. Chéreau, braid patterned barrel vault: prototype. Figura 8. M. Jousse (sviluppo del quarto di volta) e H. Ruiz (intradosso decorato): volta a vela apparecchiata con trompe sferiche/pendentif. M. Jousse (development of quarter of vault) and H. Ruiz (decorated intrados): bohemien vault with spherical trompe/pendentif. Figura 9. G. Guarini, cupola della S. Sindone (Torino): modello. G. Guarini, (Turin) Holy Shroud cupola: model.

Introduction to stereotomy Capitolo I

Chapter I Nozioni di stereotomia Notions of stereotomy

2 Capitolo II

Il termine “stereotomia”, o “sezione dei facce dei conci di un sistema voltato per 2. solidi”, compare per la prima volta nel consentirne il taglio. libello di Jacques Curabelle del 1644 che Bisogna considerare che la trattazione inveisce contro Desargues1: del metodo e la defi nizione dell’art du Nozioni di trait géométrique risalgono a circa un Par grace & privilegi du roy il est permis secolo prima, ad opera di Philibert de stereotomia à Iacques Curabelle, de faire imprimer, l’Orme che, nel suo trattato del 1567, & vendre par tel Imprimeur & Libraire denunciò la paternità di questo nuovo que bon luy semblera, un Cours d’Archi- metodo: «I’en trouuay le traict & inuen- tecture par luy composè, diuise en qua- tay l’artifi ce en ladicte année mil cinq tre tomes; Le premier desquels contient, cens trente∫ix, par le moyen & ayde de La Stereotomie, ou Section des solides, Geometrie, & grand trauail d’e∫prit»3 (v. appliquée a la coupe des pierres, Et Fig. 10). son appendix des quadrans, tant par Curabelle, stimato come ottimo maestro rayon d’incidence, que de fraction & tra gli “apparecchiatori” e apprendi- refl exion… sti dell’arte del taglio delle pietre, è Paris, le 4 decembre 16432. passato alla storia quasi esclusivamente per aver severamente criticato il Probabilmente mutuata dall’unione “brogliaccio” di Girard Desargues4 che, di due parole greche (στȏρȏο’ = soli- teorizzando la possibilità d’individuare do e τομη’ = taglio), la stereotomia un metodo universale per la soluzio- rappresentò, per Jacques Curabelle, ne di questioni proiettive legate sia l’astrazione colta di quella che per alla pratica della prospettiva che alla secoli si era tramandata come “arte del gnomonica e alla stereotomia, screditò, tracciato geometrico”. Ciò si sostanzia di fatto, tutta la serie di infi nite “ricette nell’arte di disegnare, per mezzo di di cantiere” utili alla costruzione, ma regole proiettive, le sagome reali delle legate a forme massoniche di apprendi- 36 Notions of The word “Stereotomy” or “Cutting about a century before, when Philibert Solids” fi rst appeared in 1644 in the de l’Orme, in his printed work of 1567, stereotomy Jaques Curabelle’s libel against De- reported his authorship of this new sargues1: method: «I’ve discovered the trait and create the method in 1536, thanks to Par grace & privilegi du roy il est geometry and to a great care…»3 (see permis à Iacques Curabelle, de faire Fig. 10). imprimer, & vendre par tel Imprimeur Curabelle, appraised as an excel- & Libraire que bon luy semblera, un lent master among the builders and Cours d’Architecture par luy composè, the apprentices of the stone cutting diuise en quatre Tomes; Le premier art, has gone down in history almost desquels contient, La Stereotomie, only because of his critics against the ou Section des solides, appliquée a la Girard Dasargues’ “waste—book”4. coupe des pierres, Et son appendix des He theorized about the possibility of quadrans, tant par rayon d’incidence, fi nding a universal system to solve que de fraction & refl exion…. projective issues connected to the per- Paris, le 4 decembre 16442. spective experience as well as to the gnomonic and stereotomy, discrediting Probably taken from the union of two this way, all the endless series of theo- Greek words (στȏρȏο’ = solid and ries useful in building, even connected τομη’ = cut), stereotomy represented, to Masonic learning criteria. according to Jacques Curabelle the Due to the debate between Desargues cultured abstraction of something and Curabelle, between the impor- handed down through the centuries as tance of the theory and practice, the “the art of the geometrical line”. The legitimacy of the method and conse- study of the method and defi nition of quently, the status of their supporter art du trait géométrique date back to was called into question. Curabelle

Chapter II Nozioni di stereotomia

Figura 10. P. de l’Orme, trompe sinistra de la galerie de l’hôtel Bullioud: tracciato geometrico e prototipo. P. de l’Orme, left trompe of the galerie de l’hôtel Bullioud: geometrical layout and prototype.

Notions of stereotomy Capitolo II

mento. Con la disputa tra Desargues e teso a riunire la pratica di cantiere con Curabelle, tra teoria e pratica, l’accento gli sviluppi delle tecniche proiettive si spostò sulla legittimità dei metodi affi ni alla contemporanea codifi ca della e, di conseguenza, sullo status di chi li prospettiva. perseguiva. Per Curabelle era determi- Jean—Marie Pérouse de Montclos, nei nante il criterio di fattibilità, mentre per suoi studi sul Rinascimento france- Desargues contava unicamente l’esat- se5, si è interrogato su quali possano tezza del ragionamento geometrico. essere state le conoscenze scientifi che In realtà la stereotomia è, di fatto, fi glia e geometriche dei maestri massoni che legittima sia della teoria sia della pra- precedettero de l’Orme nella codifi ca tica, entrambe al servizio dell’architet- della stereotomia, intesa come art du tura, ed è ormai storicamente acquisito trait géométrique. De l’Orme stesso che, nella speculazione progettuale dichiarò che la sua geometria derivava di Philibert de l’Orme, l’arte del taglio dalla geometria euclidea «studiata […], delle pietre assunse un valore colto inaugurata dottamente interpretata universalmente riconosciuto. e documentata, illustrata e messa in É a Philibert de l’Orme che infatti si fa ri- luce dal signor Francois de Candale, salire l’origine della disciplina stereoto- e pubblicamente letta e esposta dai mica, il cui seme, piantato nei libri terzo professori del re in questa università di e quarto de Le Premier Tome de l’Archi- Parigi, i signori De la Ramée, Charpen- tecture, si sviluppò costantemente sino tier e Forcandel»6. alla metà del XVIII secolo. Circa la nascita Si ritiene, a tal proposito, che esistesse e l’origine dell’arte del trait géométri- una tradizione orale, precedente alla que, riteniamo che sia una questione trattatistica architettonica risalente ancora aperta e, come abbiamo detto all’Euclide degli Elementi e dell’Opti- in precedenza, che essa possa essere ca e non a Virtuvio. Questo, in parte, immaginata come un lento risultato potrebbe spiegare l’interesse di de 38

argued that the feasibility criterion Jean—Marie Pérouse de Montclos, was of primary importance while in his studies about French Renais- Desargues thought that the exactitude sance5, wonders what could have been of the geometrical thought was more scientifi c and geometric knowledge important. of masons masters who preceded de Actually, stereotomy is the legitimate l’Orme in codifying sterotomy as art du daughter of theory as well as of trait géométrique. practice as both are important in ar- De l’Orme himself declares his ge- chitecture. In the Philibert de l’Orme’s ometry coming from the Euclidean planning speculation, stone cutting art geometry: «…studied, started learn- got a universally recognizable value. edly interpreted and documented, It was then Philibert de l’Orme who presented and highlighted by Mr Fran- was ascribed with the origin of the cois de Candale, and publicly read and stereotomic discipline. The sub- exposed in French language by king’s ject, fi rst described in the third and masters: Mr De la Ramée, Mr. Cherpen- fourth book of Le premier tome de tier and Mr. Forcandel in this university l’architecture, developed constantly of Paris»6. until the middle of the 18th century. We think about the birth and evolution An oral tradition is supposed to exist, of the art of trait géométrique as an preceding the architectonic treatises, ongoing issue, and, as we said before, which can be referred to Euclide (of we think about it as a reachable out- Elements and Optic), not to Vitruvio. come aimed to bring together building This could partially express de l’Orme’s site experience with the development will of “methodically setting”, accord- of projective techniques close to the ing to Euclidean logic, the art of trait current renaissance perspective codi- géométrique of medieval Masonic fi cation. culture and its will to connect it to the

Chapter II Nozioni di stereotomia l’Orme a voler “normare metodica- speculazione architettonica, de l’Orme nei tredici libri degli Elementi infatti non mente” secondo la logica euclidea, si impegnò nel suo trattato «ad unifi - c’è riferimento alcuno alle proiezioni, l’art du trait géométrique della cultura care la pratica del tracciato geometrico laddove le proiezioni sono fondamenta- massonica medievale e di “congiun- con la teoria di Euclide», impegnandosi li per i traits11. gerla” alla speculazione architettonica personalmente a “rivedere Euclide”9. di Vitruvio. Jean—Marie Pérouse de Il metodo risulta, in effetti, la più grande Si ritiene che il metodo del trait Montclos7 sottolinea che l’arte del trait preoccupazione di de l’Orme quando géométrique sia certamente ispirato appare all’autore, come il mezzo più promette d’accompagnare Vitruvio alla geometria euclidea e che la geo- astuto per modernizzare il vecchio stile a Euclide, «ricondurlo ad un metodo metria proiettiva si sviluppi sotto gli gotico con quello rinascimentale dalla sicuro», o quando invita i dotti a «voler stimoli del trait, situato in una posizione forte infl uenza italiana. La stereotomia sintetizzare Vitruvio in maniera metodi- intermedia tra essi. è presentata, come vedremo meglio ca e ordinata»10. La dimostrazione analitica della deriva- nel quarto capitolo, veniva presentata, La nostra ipotesi non tende a cercare zione del metodo del trait géométrique quindi, da de l’Orme come il più effi cace una diretta connessione geometrica tra dalla geometria di Euclide, o di come mezzo per passare dal vecchio mondo Euclide e de l’Orme, quanto piuttosto attraverso de l’Orme le tecniche costrut- gotico al mondo moderno “regolare”: a sottolineare l’interesse che que- tive abbiano raggiunto una metodologia «L’artifi ce des traicts Geometriques st’ultimo può aver avuto nei riguardi “euclidea”, richiede sicuramente una ∫euir quand on veult faire d’une mai∫on, dell’Opera di Euclide, ritenendola un trattazione forse autonoma e più ampia ou de deux mal commencées, — ∫oit altissimo compendio al rigore metodo- della presente, che si limita a enucleare vieil logis, ou autrement — une belle logico. A tal fi ne è interessante riportare quelli che si ritengono i più importanti & parfaicte mai∫on, y accomodant tous quanto ipotizza Robin Evans: nodi teorici. les membres, & parties du vieil edifi ce, auec le neuf»8. Certamente nel lavoro di Delorme coe- La logica assiomatico—deduttiva Convinto che la cognizione del saper sistono due geometrie che gareggiano euclidea, come è noto, ha inizio con la fare dei costruttori del Medioevo fosse l’una con l’altra, ma io le considererei defi nizione intuitiva di concetti molto la sola possibilità per l’architetto rina- come Platonica e proiettiva, più che semplici e, gradualmente, costituisce scimentale di giungere ad una nuova come euclidea e vitruviana,… inoltre,… un vasto corpo di risultati organizzati 39

Vitruvio’s architectonic speculation. Method seems to be, indeed, the big- Euclide and projective geometry is sup- Jean—Marie Pérouse de Montclos7 gest worry for de l’Orme, who swears posed to develop from the trait, which presents evidence that art of trait to drive Vitruvio to Euclide, «to take cannot be connected neither to one nor seems to the author the most intel- him to a reliable method», or asking to the other, being in an intermediate ligent way to upgrade the old gothic masters to «summarize Vitruvio in a position. style with the renaissance one strongly methodical and ordered way»10. inspired by the Italian model. The analytic demonstration of the fact Therefore, de l’Orme presents ster- Our hypothesis doesn’t want to fi nd a that the trait géométrique comes from eotomy as the most effective mean direct geometrical connection between Euclidean geometry and the demon- to pass from the old gothic to the Euclide and de l’Orme, we rather want stration of how building techniques regular, modern world. «L’artifi ce des to focus on the interest he could have have attained thanks to de l’Orme, a traicts Geometriques ∫euir quand on had towards Euclide’s work, consider- Euclidean methodology, surely need veult faire d’une mai∫on, ou de deux ing it a very high digest of methodolog- an independent treatise, much more mal commencées, — ∫oit vieil logis, ical rigour. Thus, it seems interesting complex than the present one, which ou autrement — une belle & parfaicte to quote Robin Evans who supposes: exposes, within its limitations, the con- mai∫on, y accomodant tous les mem- sidered most important theories. bres, & parties du vieil edifi ce, auec le …certainly in de l’Orme’s work coex- As everybody knows, the axiomatic– neuf»8. ist two geometries competing one deductive Euclidean method begins Persuaded that medieval builders’ another, but I rather call them Platonic with the intuitive defi nition of very making skill is the only opportunity and projective, than Euclidean and easy concepts and then it gradually for renaissance architect, de l’Orme Vitruvian… moreover, …in the thirteen establishes a wide corpus of intercon- commit himself in his treatise to «con- books of Elements there isn’t any refer- nected results. joindre la pratique des traicts avec la ence to the projections, while projec- It creates a strong and rigorous build- théorique d’Euclide…» (unify the geo- tions are basic to the traits11. ing which makes all the processes metric line practice with the Euclidean perceptive, comprehensible and intel- theory — fol. 62), devoting himself to The method of trait géométrique is ligible. review Euclide9. supposed to be inspired certainly by In the same way, the structure of

Notions of stereotomy Capitolo II

in modo tale che ciascuno dipenda dai tomica applicata al taglio delle pietre intese come alta speculazione dell’ar- precedenti. Ne discende una costruzio- per la realizzazione di elementi e/o chitettura in pietra. ne forte e rigorosa che rende tutte le organismi architettonici, notiamo che la Al primo dei tre invarianti può riferirsi operazioni percepibili, comprensibili ed stereotomia si fonda su tre “principi–in- anche la qualità espressiva di un siste- intelleggibili. Allo stesso modo, la strut- varianti”, caratterizzanti e imprescindi- ma voltato in cui l’apparato decorativo turazione dei trattati di stereotomia, da bili, del proprio corpus disciplinare: coincide intrinsecamente con quello de l’Orme in poi, si organizza in ma- — invariante prefi gurativo, ovvero la strutturale; il secondo invariante può niera tale che al trait géométrique più capacità di suddividere un sistema rappresentare il carattere distintivo di semplice faccia seguito a quello, mano voltato in opportune parti (apparec- un’opera stereotomica in cui la capacità a mano, più complesso. La descrizione chiatura); tecnico–realizzativa assume il principale metodologica delle fasi costruttive, sia — invariante tecnico/geometrico, ruolo teorico nel processo progettuale; dell’épure12 sia tout court dell’elemen- ovvero la capacità di descrivere, at- al terzo invariante può riferirsi una par- to architettonico, segue una puntuale traverso la geometria, tanto i sistemi te della critica neoclassica nei confronti logica consequenziale che consente allo voltati quanto i suoi elementi/conci della stereotomia, tacciata di anticlassi- scalpellino di giungere agevolmente alla costituenti, al fi ne della rispettiva cismo, per cui la volontà di dissimulare dimostrazione del processo costruttivo. realizzazione (tecnica proiettiva e il valore della fi rmitas vitruviana ha Infi ne, la riga ed il compasso sono gli tecniche di taglio); spinto la disciplina stereotomica ad strumenti della costruzione geometrica — invariante statico, ovvero la capacità un eccesso di virtuosismo statico, che che vengono postulati sin dall’inizio di assicurare l’equilibrio statico del sembra aver sfi dato la legge della gravi- tanto negli Elementi di Euclide quanto sistema architettonico composto da tà dei corpi rendendone bizzarro l’esito nei trattati di stereotomia. Gli strumenti conci giuntati a secco (statica grafi ca progettuale (v. Fig. 11). A tal proposito della “fabbricazione stereotomica”, e meccanica dei corpi rigidi). una delle più interessanti defi nizioni at- indi, sono anche quei simboli massonici In base all’esistenza di questi tre inva- tribuita a Charles Perrault riporta che la da cui principalmente deriva la cono- rianti combinabili in ordine casuale, è stereotomia è l’arte «di servirsi del peso scenza applicata di de l’Orme. possibile defi nire un fi ltro selettivo atto stesso della pietra contro la sua gravità Se, per così dire, distilliamo i principi a discernere le generiche architetture in per farla sostenere in alto dalla stessa che defi niscono la disciplina stereo- pietra da quelle di natura stereotomica, forza che la farebbe cadere in basso»13. 40

sterotomy treatises, starting from de his disciplinary corpus. structure, can refer to the fi rst of the l’Orme’s one, is organized so that the They are: three invariants. The second invariant trait géométrique, as it grows complex, — prefi gurative invariant: that is the can represent the distinctive aspect of follows the easier one. subdivision capacity in appropriate a sterotomic work, where the techni- sections of a vaulted system cal–realizable capacity plays the main Methodological description of build- — technical/geometric invariant: abstract part in the planning stage. ing stages, both of epure12 and tout that is the capacity of geometric, The third invariant can be connected court of architectonic element follows punctual defi nition of an architec- with a part of neoclassical critic a consequential criterion which allows tural system and of ashlars and its against stereotomy, which they taxed the stone cutter to reach easily the realization. (projective technique with anti—classicism. Thus the desire building process demonstration. and cutting technique) of dissimulating the value of Vitruvian — static invariant: that is the capacity fi rmitas drove stereotomy to an excess Finally, ruler and calliper are the geo- of providing static balance of the of static virtuosity which seems to metrical building instruments assumed architectural system of drystone have defi ed the laws of gravity, result- since the beginning, both in Euclidean joint (graphic and mechanic static ing in an odd planning of the shape Elements and in Stereotomy treatises. of rigid structures). (see Fig. 11). Therefore, stereotomic fabrication tools, are those Masonic symbols According to these three parameters, One of the most interesting Charles which the applied knowledge of the randomly orderable, we can defi ne a Perrault’s defi nition about that, re- l’Orme refers to. selective fi lter, in order to discriminate ports that sterotomy is the art «of us- between the stone general architec- ing the same stone weight against its Carefully analyzing the principles of tures and the stereotomic ones, which gravity to support it on the top, making sterotomic discipline, applied to stone have to be intended as high specula- full use of the force that would bring it cutting in order to create architectonic tion forms of stone architecture. down»13. elements and/or systems, we notice Even the expressive quality of a that stereotomy is regulated by three vaulted system, where the decorative In conclusion, the “three invariant prin- distinctive and “invariant principles” of part intrinsically fi ts together with the ciples” are strictly connected within

Chapter II Nozioni di stereotomia

C. F. A. Leroy14 è illuminante a proposito ces dernières conditions peuvent être sono intrinsecamente correlati all’inter- del ruolo che la stereotomia riveste regârdées comme plus spécialement no di un’opera stereotomica; pertanto, all’interno della costruzione edilizia: relatives à un cours de constructions geometria, ornato e capacità di control- qu’au problème de stéréotomie propre- lo tecnico del processo costruttivo rap- Toutefois, il ne faut pas croire que cet ment dit. presentano i cardini di una speculazio- art se réduise au travail manuel du com- ne progettuale sempre viva e feconda. pagnon qui taille la pierre ou le bois, In conclusione, i “tre principi invarianti” pour en tirer des pièces qui n’ont plus qu’à être assemblées ou disposées les unes audessus des autres ; car, aupa- ravant, l’Ingénieur ou l’Architecte doit examiner les avantages et les inconvé- nients de telle forme de voussure, les raccordements qu’elle devra présenter avec d’autres ouvrages préexistants ou simultanés, le mode de division en voussoirs qui sera le plus propre à assurer la stabilité des constructions et à empêcher les effets du tassement; il doit encore combiner les diverses pièces d’une charpente de manière à rendre les assemblages invariables, et à éviter que la charge ne produise de poussée au vide. Je ne parle pas du calcul des dimension qu’il faut donner à ces pièces, non plus qu’aux pieds-droits ou aux rein d’une voûte, attendu que 41 a sterotomic work where geometry, decoration, statics and technical control of the building process represent the basis for a lively and fruitful planning speculation.

Figura 11. C. de Wailly, pulpito nella chiesa di Saint—Sulpice (Parigi). C. de Wailly, Saint—Sulpice (Paris) church pulpit.

Notions of stereotomy Capitolo II

note:

1. J. CURABELLE, Examen des oeuvres du Sieur 6. P. DE L’ORME, Le premier tome de l’architec- française, XVIème, XVIIème, XVIIIème siècles, cit. (nota Desargues, Paris, 1644. ture, cit. (nota 4 cap. I), L III, f. 116 (Studiata 7), p. 85. 2. ID, Cours d’Architecture, Paris, 1643, Estratto […], inaugurata dottamente interpretata e 14. C.F.A. LEROY, Traité de stéréotomie, Paris del privilegio del Re (Con la grazia ed il privi- documentata, illustrata e messa in luce dal 1844, Avertissement (Tuttavia non bisogna legio del Re è permesso a Jacques Curabelle, signor Francois de Candale, e pubblicamente credere che quest’arte si riduca al lavoro di far stampare, e vendere presso l’Editore letta e esposta dai professori del re in questa manuale del compagnon che taglia la pietra e Libraio che gli sembrerà adatto, un Corso università di Parigi, i signori De la Ramée, o il legno, al fi ne di realizzare dei pezzi il cui d’Architettura da lui composto, diviso in Charpentier e Forcandel). unico scopo è quello di unirsi ad altri, perché quattro Tomi; Il primo dei quali contiene, La 7. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, L’architecture à la in prima istanza, l’ingegnere o l’architetto stereotomia, o sezione dei solidi, applicata française, XVIème, XVIIème, XVIIIème siècles, Picard, devono esaminare i vantaggi e gli svantaggi al taglio delle pietre, e la sua Appendice dei Paris 2001, pp. 93—94. di una predeterminata volta, le possibilità di orologi solari, sia per raggio d’incidenza, che 8. P. DE L’ORME, Le premier tome de l’architecture, raccordarsi con opere preesistenti o composi- di frazione e rifl essione). cit. (nota 4 cap. I), L III, f. 67r (L’artifi cio dei zioni complesse, le modalità di suddivisione 3. P. DE L’ORME, Le premier tome de l’architecture, traits geometriques, da utilizzare, quando si in conci più convenienti atte ad assicurare cit. (nota 4 cap. I), L. IV, p. 91r (Ho scoperto il vuol fare di una casa, odi due mal imposta- la stabilità della costruzione e ad evitare tracciato e ho inventato il metodo nel 1536, te, siano vecchie logge, o altro una bella e gli effetti di spinte multiple; si dovrà inoltre attraverso l’aiuto della Geometria, e un gran perfetta costruzione, sia ordinando tutte le comporre i diversi elementi di una carpen- lavoro di spirito). membra, che le parti del vecchio edifi cio con teria in maniera da rendere gli assemblaggi 4. G. DESARGUES, Brouillon project d’exemples il nuovo). invariabili, e soprattutto evitare che i carichi d’une manière universelle du sieur G.D.L., 9. Ivi, L. III, f. 62. producano spinte nel vuoto. Non si intende, touchant la pratique du trait à preuve pour la 10. Ibidem. qui, il calcolo delle dimensioni degli elementi, coupe des pierres en architecture, Paris 1640. 11. R. EVANS, The Projective Cast, MIT Press, Cam- e neanche dei piedritti o alle reni delle volte, 5. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, L’architecture à la bridge 1995, p. 200. considerando che queste ultime condizioni française, XVIème, XVIIème, XVIIIème siècles, Picard, 12. Tracciato geometrico in scala reale 1:1. rientrano nei corsi di costruzione e non nei Paris 1982, p. 184. 13. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, L’architecture à la problemi di stereotomia propriamente detta).

note:

1. J. CURABELLE, Examen des oeuvres du Sieur 12. Geometrical layout in real scale 1:1. Desargues, Paris, 1644. 13. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, L’architecture à la 2. ID, Cours d’Architecture, Paris, 1643, Estratto française, XVIème, XVIIème, XVIIIème siècles, cit. (note del privilegio del Re. 7), p. 85. 3. P. DE L’ORME, Le premier tome de l’architecture, 14. C.F.A. LEROY, Traité de stéréotomie, Paris 1844, cit. (note 4 ch. I), L. IV, p. 91r. Avertissement 4. G. DESARGUES, Brouillon project d’exemples d’une manière universelle du sieur G.D.L., touchant la pratique du trait à preuve pour la coupe des pierres en architecture, Paris 1640. 5. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, L’architecture à la française, XVIème, XVIIème, XVIIIème siècles, Picard, Paris 1982, p. 184. 6. P. DE L’ORME, Le premier tome de l’architecture, cit. (note 4 ch. I), L III, f. 116. 7. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, L’architecture à la française, XVIème, XVIIème, XVIIIème siècles, Picard, Paris 2001, pp. 93—94. 8. P. DE L’ORME, Le premier tome de l’architecture, cit. (note 4 ch. I), L III, f. 67r. 9. Ivi, L. III, f. 62. 10. Ibidem. 11. R. EVANS, The Projective Cast, MIT Press, Cam- bridge 1995, p. 200.

Chapter II Nozioni di stereotomia

Notions of stereotomy

Sulle origini ed evoluzioni della stereotomia moderna On the origins of the evolution of he modern stereotomy

3 Capitolo III

Varie ipotesi sono state fatte circa l’ori- d’avoir enﬁ n posé des principes qui, 3. gine della stereotomia: taluni sosten- depuis le XVIe, ont dirigé les efforts de gono il primato autoctono in Francia; nos grands architectes modernes dans altri la sua “importazione” da culture une voie certaine, si fertile en grandes Sulle origini ed orientali. Secondo l’opinione di Viol- conceptions1. let–le–Duc, la sua nascita nel mondo evoluzioni della occidentale si deve all’ammirazione dei viaggiatori cristiani per i modelli della stereotomia costruzione siriana, portati dall’Oriente all’Occidente dai Crociati. All’inizio del novecento C. J. Toussaint, moderna a proposito dell’origine della stereotomia, sostiene che:

Il existe peu d’ouvrages modernes sur la Coupe des pierres; les Anciens ne nous en ont laissé aucun. Les Grecs et les Romains ont ignoré cet art; le moyen âge, qui a produit de si beaux spécimens gothiques, l’a pratiqué, mais aucun auteur de ce temps n’a eu l’idée de rassembler les données mises en pratique par ses grands artistes, incons- cients de leur génie fantaisiste, pour déterminer d’une manière précise les règles de la stéréotomie. C’est à la Re- naissance que nous sommes redevables 46 On the origins and Various hypotheses have been made around the origin of the stereotomy: evolutions of the some sustains the autochthonous primacy in France; others his “importation” modern stereotomy from oriental cultures. According to the opinion of Viollet–le–Duc, its birth in the western world is due to the admiration of the Christian travellers for the models of the Syrian construction, brought from the east to the west by the Crusaders. At the beginning of the nineteenth century C. J. Toussaint, speaking of the origin of the stereotomy, sustains that:

Few modern works exist on the cut of the stones; antiquity has not left any of it. The Greek and the Romans have ignored this art; the Medieval Age, that has pro- Figura 12. Scala elicoidale vis de Saint—Gilles. duced some beautiful Gothic works, has Vis de Saint—Gilles helicoidal staircase. practised it, but no author of that times has had the idea to gather the data put into practice by its great artists, uncon- century, have directed the efforts of our scious of their genial fantasy, with the great modern architects in a certain and purpose to determine in an accurate way fertile way of great concepts1. the rules of the stereotomy. It is to the Renaissance that we are thankful to have According to Jean–Marie Pérouse de set the principles that, from the sixteenth Montclos2 the French modern stereoto-

Chapter III Sulle origini ed evevoluzionioluzioni della stereotomia modernmodernaa

Secondo Jean–Marie Pérouse de Mon- tclos2 la stereotomia moderna francese, ovvero quella rinascimentale, viene elaborata sull’insegnamento delle “antichi- tà nazionali” della Francia provenzale: il Pont du Gard, il tempio di Diana e le arene di Nimes e Arles ne rappresenta- rono l’epicentro teorico. Si ricordi che gli elementi dell’architettura stereotomica, che fungono da modelli della costruzione, portano i nomi delle città della Francia provenzale ove, con ogni probabilità, sono comparsi per la prima volta o dove hanno raggiunto la perfezione “costruttivo–formale”: la famosa vis de Saint–Gilles, la trompe de Montpellier, l’arrière–voussure di Marseille e di Montpellier, la volta detta pendentif di Valence, e così via.

La tipologia “moderna” dello spazio voltato si rifece quasi totalmente alle architetture lapidee del periodo romanico, epoca di transizione a cavallo tra il mondo antico e quello gotico. Nell’architettura romanica è infatti possibile riconoscere tutti i proto–modelli dell’ar- 47

my is elaborated on the teaching of the “national antiquity” of Provencal France: the Pont du Gard, the temple of Diane and the Arenas of Nîmes and Arles represented the theoretical epicentre of it. We remembers that the elements of the stereotomic architecture, that act as models of the construction, bear the names of the cities of Provencal France where, with every probability, they have appeared for the ﬁ rst time or where they have reached the “constructive–formal” perfection: the famous Vis de Saint–Gilles, the squinch of Montpellier, the arrière–voussure of Marseille and of Montpellier, the vault called pendentive of Valence, and so on.

The “modern” typology of the vaulted space almost totally refers to the stone architectures of the Romanesque period, epoch of transition on horseback between the Antic World and that Gothic. In the Romanesque architecture it is in fact possible to recognize all the proto–models of the stereotomic architecture (barrel vault, crossing vault, helicoidal vault,

On the origins and evolutions of the modern stereotostereotomymy Capitolo III

chitettura stereotomica (volte a botte, Al fi ne di un’esatta comprensione della In luogo di un esatto disegno lapideo a crociera, volte elicoidali, ecc.) che distanza tecnico–concettuale con l’arte spaziale della curva d’intersezione (ad raggiungono, durante il rinascimento, gotica, va evidenziata la natura onto- esempio, tra due o più volte a botte) il pieno compimento teorico e pratico, logica dell’elemento cardine della sua insiste il costolone nervato piano, la attraverso l’evoluzione delle tecniche architettura: la nervatura ogivale. cui traccia al suolo è sempre rettilinea, del disegno e della capacità di raziona- La Francia del XVI sec. è tesa all’afferma- contro la specifi ca traccia curvilinea lizzare il processo costruttivo. zione del proprio potere nascente e, con di proiezione a terra dell’intersezione la stereotomia, dichiara la ricerca di uno spaziale. Il costolone, quindi, cela ogni La relazione di continuità tra periodo stile o “maniera” nazionale. Questa si problematica di natura stereotomica, moderno e romanico è garantita, alme- esplicita nell’alto livello tecnico fi na- e dà luogo alla scissione tra elemento no in Francia, dalla sopravvivenza in lizzato alla realizzazione degli spazi portato ed elemento portante all’inter- area provenzale sino al XIV secolo delle voltati, la cui caratteristica principale è no di un sistema costruttivo omogeneo. tradizioni costruttive romaniche. Risulta data dalla coniugazione della “continui- Il valore percettivo dello spazio stereo- interessante rimarcare, perciò, che lo tà” plastica dei volumi, e dalla perfetta tomico moderno è di duplice natura: spazio stereotomico rinascimentale esecuzione delle curve spaziali, come l’insieme e la parte. Il primo si basa sul- sia più affi ne a quello romanico che a “piegature” della massa muraria, nate l’assoluta plasticità organica dei volu- quello gotico. Le necessarie e inevitabili dalle intersezioni di solidi geometrici. mi; il secondo si basa sulla conoscenza operazioni di restauro integrativo–ri- L’organismo architettonico non risulta, della suddivisione razionale dei volumi: costruttivo avallano il perpetrarsi di quindi, scomposto in costoloni. Il con- l’apparecchiatura. Quest’ultima rispon- una tecnica costruttiva rinvigorita da cetto di continuità della superfi cie è in de sia all’istanza statica che a quella affi namenti tecnico–speculativi. qualche modo negato dall’architettura decorativa della fabbrica architettonica. gotica che si caratterizza per l’adozione Nell’architettura gotica il problema del I più grandi esponenti della stereotomia di costoloni nervati. Questa rappresen- nodo di intersezione fra i volumi è rin- moderna francese si sono cimentati in ta il mascheramento della soluzione viato a pochi elementi monolitici–tipo opere di restauro alternando soluzioni stereotomica della curva spaziale letta (le giunzioni tra i vari costoloni) che mimetiche a ricostruzioni identiche specialmente nell’accostamento degli elidono empiricamente la comprensione all’originale. spigoli nei singoli conci. dell’esatta natura geometrica dei conci 48

etc.) that they reach, during the Renais- To the purpose of an exact understand- ly in the assembling of the edges in the sance, the full theoretical and practical ing of the technical–conceptual distance individuals’ blocks of stone. completion, through the evolution of the with the Gothic art, the ontological In place of an exact spatial stone design techniques of the design and the ability nature of the cornerstone element of of the curve of intersection (for instance, to rationalize the constructive process. its architecture must be underlined: the among two or more barrel vaults) insists ogival rib. the ribbed fl at groin, whose trace to the The relationship of continuity between France of the XVI Century is tense to the ground is always rectilinear, against the modern and Romanesque period is affi rmation of its own growing up power specifi c curvilinear trace of projection guaranteed, at least in France, from the and, with the stereotomy; it declares the on the ground of the spatial intersec- survival in Provencal area until the XIV search of a style or national “way”. This tion. The groin, therefore, hides every century of the Romanesque construc- is explicit in the technical high-level problematic of stereotomic nature, and tive traditions. It results interesting to fi nalized to the realization of the vaulted it results in the division among beard observe, therefore, that the stereotomic spaces, whose principal characteristic is element and bearing element inside a space of the Renaissance is similar to given by the conjugation of the plastic homogeneous constructive system. that Romanesque rather than to that “continuity” of the volumes, and from The perceptive value of the stereotomic Gothic. The necessary and inevitable the perfect execution of the spatial modern space is of double nature: the complementary–reconstructive op- curves, as “folding” of the masonry whole and the part. The fi rst one is erations of restoration guarantee the mass, been born by the intersections of based on the absolute organic plasticity perpetration of a constructive technique geometric solid. of the volumes; the second is based on reanimated by technical–speculative The architectural organism doesn’t the knowledge of the rational subdivi- refi nements. result, therefore, decomposed in groins. sion of the volumes: the bonding of The concept of continuity of the sur- stones. This latter responds both to the The greatest exponents of the French face is somehow denied by the Gothic static requirement and to that decorative modern stereotomy have measured up architecture that is characterized for the of the architectural fabric. to restoration works alternating mimetic adoption of ribbed groins. This repre- In the Gothic architecture the problem solutions to reconstructions identical to sents the disguise of the stereotomic of the knot of intersection among the the original one. solution of the spatial curve read special- volumes is sent back to few monolithic-

Chapter III Sulle origini ed evoluzioni della stereotomia moderna sulle linee di intersezione. secolo, parallelamente alla produzione que de la coupe des pierres et des bois, Come si può dedurre, l’architettura goti- trattatistica italiana. Philibert de l’Orme Frézier afferma, a proposito delle cono- ca, non risponde nella propria espressi- è il primo a trarne i benefi ci. Iniziato ai scenze necessarie all’architetto, che: vità, alle esigenze proprie della stereo- segreti dei massoni francesi meridiona- tomia. Ad essa, però, va riconosciuto li, questi ha la fortuna di studiare a fon- Ma raison est, qu’outre qu’il ne nous il merito di aver indagato le complesse do il Rinascimento italiano in un viaggio reste pas de Monumens antiques où il relazioni grafi che intercorrenti tra pian- di studi a Roma tra il 1533 e il 1536. ait été mis en usage, que pour des traits ta e alzato ed i ribaltamenti dei piani di Anche e soprattutto attraverso il suo assez simples, c’est que dans l’énu- costruzione, così come dimostrato nel contributo, la Francia diventa, quindi, mération que Vitruve fait des connois- taccuino di Villard de Honnencourt. l’epicentro teorico–pratico dello svilup- sances nécessaires à un Architecte, il Il più ambizioso traguardo della stereo- po della stereotomia, che pur affon- ne parle point de celle de la Coupe des tomia moderna consiste nella codifi ca dando le sue radici in una speculazione Pierres; en effet la noble simplicité de di un metodo sicuro che consente la d’origine italiana, vede il Bel paese l’Architecture des Anciens n’exercoit pas trasmissione al blocco lapideo dell’esat- lontano da un suo approfondimento beaucoup le sçavoir–faire des Appa- ta confi gurazione geometrica del concio teorico e da una sua adozione pratica. reilleurs, qui n’avoient presque que des di un qualsivoglia sistema voltato. Jean–Marie Pérouse de Montclos sostie- Voûtes Cylindriques ou Sphériques à La relazione biunivoca senza eccezioni ne che la stereotomia moderna nasca conduire3. tra il tutto spaziale e il pezzo congruen- dall’incontro tra la pratica romanica e te, tra l’insieme e la parte in movimento l’idea ambiziosa di conquista razionale Nel 1642, nell’introduzione ai suoi ciclico, costituisce il modus innovativo della terza dimensione. Segreti d’Architettura, Mathurin Jousse, dell’architettura stereotomica moderna Affermando che «la pratica è di casa e onorando i grandi eruditi e le loro eccel- intesa come sfi da costante alla più ardi- l’idea pellegrina» ritiene che l’incontro lenti opere nell’arte architettonica da ta conformazione dello spazio. avvenga in terra francese all’incirca nel Vitruvio a Leon Battista Alberti, Vincen- La grande epoca della speculazio- XV secolo tra l’eco dei viaggiatori me- zo Scamozzi, Andrea Palladio, Pietro ne stereotomica, coincidente con la diorientali e lo sviluppo delle ricerche Cattaneo, Sebastiano Serlio e Vignola, proliferazione dei trattati sulla coupe italiane sulla prospettiva. a proposito dell’arte del trait géométri- des pierres, si sostanzia tra il XVI e il XVIII Nel suo trattato, La théorie et la pratique, sostiene: 49 type elements (the junctions among of the modern stereotomic architecture tains that the modern stereotomy is born the various groins) that they empirically understood as a constant challenge to from the meeting between the Roman- annul the understanding of the exact the most audacious conformation of the esque practice and the ambitious idea of geometric nature of the blocks of stones space. rational conquest of the third dimension. on the lines of intersection. Affi rming that «the practice is home- As it can be deduced, the Gothic archi- The great epoch of the stereotomic spec- made and the idea is pilgrim» it believes tecture, doesn’t respond in its own ex- ulation, coincident with the proliferation that the meeting happens in French land pressiveness, to the proper demands of of the treatises on the coupe des pierres, approximately in the XV century among the stereotomy. To it, however, the merit takes place between the XVI and the XVIII the echo of the middle–east travel- must be recognized to have investigated century, parallel to the production of the lers and the development of the Italian the complex graphic relationships exist- Italian treatise works. Philibert de l’Orme researches on the perspective. ing between plan and elevation and the is the fi rst one to take advantage of its inversions of the plans of construction, benefi ts. Initiated to the secret of the In his treatise, La théorie et la pratique as shown in the notebook of Villard de southern French freemasons, it has the de la coupe des pierres et des bois, Honnencourt. fortune to study thoroughly the Italian Frézier affi rms, in connection with the The most ambitious fi nishing line of Renaissance in a trip of studies to Rome necessary knowledge to the architect, the modern stereotomy consists in the between 1533 and 1536. that: codifi cation of a sure method that allows Also and above all through its contribu- In the enunciation that Vitruvio has done the transmission to the stone block of tion, France becomes, therefore, the the- on the necessary knowledge for the the exact geometric confi guration of the orical/practise epicentre of the develop- architect he doesn’t speak at all of that cut stone block of a any desired vaulted ment of the stereotomy, that also sinking of the cut of the stones; in effects the system. its roots in a speculation of Italian origin, noble simplicity of the architecture of the The bi-univocal relationship without he sees the Beautiful country away from Ancients ones didn’t need too much to exceptions between the spatial unity his theoretical deepening analysis of know how to make some bonding, since and the congruent piece, between the and from his practical adoption. only cylindrical or spherical vaults were whole and the part in cyclical move- built3. ment, constitutes the innovative modus Jean–Marie Pérouse de Montclos sus-

On the origins and evolutions of the modern stereotomy Capitolo III

Vous verrez que tous ces grands Hom- avuto nell’elevare i segreti secolari delle édiﬁ ces. mes ne nous ont dict mot de la façon de corporazioni massoniche al rango spe- Cette science, qu’on appelle ordinaire- tirer les traists Géométriques néces- culativo anche attraverso la diffusione ment le Trait, est d’une invention très saires à la couppe des pierres : bref ie a stampa. moderne. Philibert de Lorme est le vous diray que ie n’ay pas veu vn seul premier qui en ait donné des règles. La Autheur qui en ayt aucunement parlé, L’evoluzione storica della stereotomia è trompe qu’il a fait construire au châ- excepté Maistre Philibert de Lorme, qui ben tracciata nei prologhi dei trattati del teau d’Anet, pour porter le cabinet de en a laisse en son 3 & 4 Liure quelques XVIII secolo. A tal proposito è bene ripor- Henri II, est une preuve de sa capacité; démonstrations, lesquelles ie n’accuse- tare lo stato dell’arte della disciplina al mais outre qu’il ne s’est pas expliqué ray point de sausseté: mais seulement tempo di Jean Baptiste De La Ruë. clairement, il n’a donné qu’un très petit d’estre enveloppées souz tant de lignes Questi, nel trattato del 1728 di poco nombre de pièces. & de paroles, que quoy qu’elles sussent antecedente alla magistrale opera di Muthurin Jousse a laissé un plus grand bonnes pour les Doctes Sices grands Frézier, ricalca l’impostazione adottata nombre de traits, mais il ne s’est dans Hommes l’eussent aussi bien couchée da Derand, la cui opera è coeva a quella rendu plus intelligible. Ces deux Auteurs dans leurs écrits comme ils l’enten- di Mathurin Jousse, e ricostruisce i pas- n’ont rien dit touchant la manière de doient parfaictement, ceux qui ont dans saggi diacronici dell’evoluzione della tracer les pierres. leurs ouurages aprins à bastir n’eussent disciplina: Il semble que Desargues, dont le jamais fait les fautes que nous sçauons graveur Bosse a mis les ouvrages au y auoir en plusieurs lieux4. Entre les Sciences que l’Architecture jour, ait eu vue de dérober aux autres la comprend, celle de la Coupe des Pierres science de la Coupe des Pierres, par les In questo passo di Jousse appare evi- est sans contredit une des plus consi- principes mêmes qu’il en donne, tant il dente la piena coscienza della suprema- dérables & des plus utiles: c’est par elle affecte de nouveauté dans ses termes, zia francese nell’impostazione teorica qu’on parvient à trouver les coupes des & de singularité dans ses traits. della coupe des pierres. voûtes de toutes espèces, & à conduire, Jacques Curabelle a fait un examen des Tutti i trattatisti successivi a Mathurin dans un ordre convenable, l’appareil œuvres de Desargues, dont il relève Jousse concordano sul merito e sul des pierres, duquel dépend la solidité, exactement toutes les fautes. Il seroit à primato che Philibert de l’Orme ha aussi bien que la beauté des façade des souhaiter que Curabelle eût fait part de 50

In 1642, in the introduction to his Se- In this passage of Jousse it appears Among the sciences that the architecture crets of architecture, Mathurin Jousse, evident the full conscience of the French includes, that of the Cut of the Stones is honouring the great scholars and their supremacy in the theoretical formula- without contradiction to hold in greater excellent works in the architectural art tion of the coupe des pierres. consideration and of the most useful: from Vitruvio to Leon Baptist Alberti, All the following authors of treatises thanks to this we achieve to fi nd the cuts Vincent Scamozzi, Andrew Palladio, to Mathurin Jousse agree on the merit of the vaults and all the blocks of stones, Pietro Cattaneo, Sebastiano Serlio and and on the primacy that Philibert de and to conduct, in convenient order, the Vignola, speaking of the art of the Trait l’Orme has had in promoting the secular bonding of the blocks of stone, from Géométrique, sustains: secrets of the Masonic corporate body which the stability, and the beauty of to the speculative rank through the the façades and the buildings. This sci- You will see that all these great Men printing diffusion. ence, that we ordinarily call the Trait, is have not told us a word on the way of an ultramodern invention. Philibert de drawing the necessary Geometric lay- The historical evolution of the stereot- l’Orme it is the fi rst one that has given outs to the cut of the Stones: then I will omy is well traced in the prologues of some rules. The pendentive that he tell you that I have never seen an author the treatises of the XVIII century. To such got constructed at Anet, to sustain the that has spoken of it, except the Master intention it is well to report the state of offi ce of Henry II is a proof of his ability; Philibert de l’Orme, that has left to us, in the art of the discipline to the time of but in addition to one unclear explana- his books third and fourth, some dem- Jean Baptiste De La Ruë. tion, in the treatise they are present few onstration that I don’t judge wrong, but These, in the treatise of the 1728 of examples. Mathurin Jousse has left many to have text and images only compre- little antecedent to the magistral work more, but he is not made more intelligi- hensible to the Scholars… If these great of Frézier, it reproduces the formula- ble. These two authors have not brought Men would have so well put in their tion adopted by Derand, whose work is anything regarding the way of tracing writings, as perfectly they understood, contemporaneous to that of Mathurin the stones. It seems that Desargues, what they have achieved in the built Jousse, and it reconstructs the dia- whose work was brought up to date by works, there would not be all the errors chronic passages of the evolution of the the carver Bosse, foresaw the possibil- that we commit in different parts of the discipline: ity to diffuse to the readers the Science construction4. of the Cut of the Stones through new

Chapter III Sulle origini ed evoluzioni della stereotomia moderna ses lumières au public, en nous laissant j’ai cru qu’il ne seroit point inutile de geometria proiettiva, assume un valore quelque ouvrage sur le Trait. Il paroît, présenter celui–ci au Public. Je n’ai rien completamente diverso all’interno della dans ce qui nous reste de lui, qu’il en négligé pour le rendre aussi instruc- speculazione stereotomica. Infatti dallo possédoit également la théorie & la tif qu’intelligible; & afi n d’y parvenir status di ammaliatrice dell’occhio, que- pratique. plus sûrement, j’ai accommpagné la sta si trasforma in strumento universale Le R.P.F. Derand, Jésuite, a mieux réussi plus grande partie des épures, de leur di calcolo nelle mani del progettista. que ceux quì l’ont précédé dans le déve- élévation & de leur ceintre; j’y ai joint La prospettiva infatti, fi ssando l’esat- loppement & dans l’explication de ses la représentation de plusieurs pierres ta relazione tra i corpi nello spazio, è traits; mais il faut convenir, qu’au lieu tracées dans des degrés différens, pour adottata come strumento di rappresen- de commencer, comme il a fait, par les suppléer à la foible idée qu’en donne tazione tanto dai pittori quanto dagli ar- descentes, qui font au rang des traits une épure embarrassée des lignes qui chitetti; la stereotomia, invece, indaga les plus diffi ciles, il auroit dû placer en la composent: ce qu’on n’avoit pas essenzialmente sulla compenetrazione premier lieu, les berceaux droit, ensuite encore fait jusqu’ici5. e sulle intersezioni che i corpi possono les maîtresses voûtes, & c. On étoit determinare, diventando un grande d’autant mieux fondé à attendre cet or- Jean Baptiste De La Ruë proviene da potenziale costruttivo. dre, dans la disposition des parties de una famiglia di tailleur des pierres e la La sua regola proiettiva è affi ne a quella son ouvrage, qu’il déclare dans sa Pré- sua dissertazione teorica, seppur poste- della prospettiva, con la differenza che face, que l’on doit faire marcher à la tête riore all’opera di Desargues, è più vicina le rette proiettive sono parallele e che il les connaissances simples & faciles, alle “ricette di cantiere” che alla teoriz- piano intersecante è la superfi cie di uno pour introduire peu à peu jusqu’à celles zazione di un metodo generale per la dei corpi. qui sont les plus diffi ciles à concevoir. risoluzione di tutti i problemi di stereo- Attraverso Brouillon project d’une Comme les livres qui traitent de la tomia. È importante sottolineare che il atteinte aux evenemens des rencontres Coupe des Pierres, font très rares valore della speculazione di Desargues du Cone avec un Plan6 (Paris 1639), aujourd’hui, & que d’ailleurs, entre viene osteggiata dai suoi contempora- ispirato all’opera di Apollonio di Perga, ceux qui ont paru jusqu’à présent, il n’y nei, non compresa dagli scalpellini, e Desargues evidenzia la poliedricità en a pas un qui soit assez à la portée, rivalutata molto dopo la sua morte. applicativa delle teorie sulle sezioni co- soit des commençans ou des ouvriers, Con Desargues la prospettiva, ovvero la niche: Touchant les Monstres de l’heure 51 principles established by him, changes Pierres, are nowadays rare, and however, sargues is opposed by its contemporar- in the terminological individualization among those that have appeared until ies, not understood by the stone cutters, and singleness of its Trait. now, are not of simple acquisition, both and re–valued a lot after his death. Jacques Curabelle carefully analyzed the for beginners and for workers; I have With Desargues the perspective or the works of Desargues, bringing to light believed it is profi table to introduce this projective geometry, assumes a com- its errors; the absence of his Trait don’t work to the Public. I have not forgotten pletely different value inside the stereot- facilitate however the understanding of anything with the purpose to make it in- omic speculation. In fact from the status his analyses. structive and intelligible; and to be surer of charmer of the eye, this turns into It seems, from what remains of him, that of it, I have united to the most greater universal tool of calculation in the hands he possessed theoretical notions and part of the working drawings, their ele- of the designer. practices on the cut of the stones vation and the points of the centres; and The perspective in fact, fi xing the exact The father Derand, Jesuit, has succeeded moreover the representation of many relationship between the bodies in the better of whom has treated the stereoto- stone blocks gradually drawn, to remedy space, is adopted as a tool of repre- my before him to explain and to develop to the weak idea that one can have of it sentation by either the painters or the l’ Art du Trait. But it needs to be worth- from the complex interlacement of lines architects; the stereotomy, instead, while, however, that his dissertation is of the working drawings: thing that until essentially investigates on the reciprocal made more complex by the choice to this moment had never been done5. penetration and on the intersections that illustrate, as fi rst, the barrel vaults slop- the bodies can determine, becoming a ing downwards, from the most diffi cult Jean Baptiste De La Ruë comes from a great constructive potential. Trait, rather than those standard or those family of cutter of stones and his theo- Its projective rule is similar to that of the mastered. Doing so, it contradicts the in- retical dissertation, even though back perspective, with the difference that the tentions introduced in the preface of his to the work of Desargues, is closer to projective straight lines are parallel and text, in which he declares that it needs the “recipes of building site” rather than that the intersect plan is the surface of to be acquired fi rstly simple knowledge, to the theorization of a general method one of the bodies. in this way to be able to subsequently for the resolution of all the problems of reach those more diffi cult to conceive. stereotomy. It is important to underline Through Brouillon Project d’une at- The books that treat of the Coupe des that the value of the speculation of De- teintes aux événement des rencontres

On the origins and evolutions of the modern stereotomy Capitolo III

au Soleil, Touchant la coupe des pierres momento sconosciute. Spinse inoltre la 1672 sut le premier, & a été le seul de taille, Touchant la Perspective. scienza e le dimostrazioni matematiche jusqu’à présent, qui y ait ajouté des Afferma che non c’è alcuna differenza fi no al loro limite estremo, denunciando Démonstrations; mais son Traité de La- tra la maniera di fi gurare, rappresentare parimenti la scarsa conoscenza scien- pidum Sectione, inféré dans son grand un oggetto qualunque in prospettiva tifi co–matematica degli architetti a lui cours de Mathématiques en Latin, n’est (centro di proiezione “proprio” — rette coevi: presque qu’un extrait du Deran, dont il convergenti), e la maniera di rappresen- a quelquefois copié jusqu ‘aux fautes, tarla in geometrico (centro di proiezione Philibert de Lorme, Aumônier d’Henri II, comme nous le ferons voir dans fon “improprio” — rette parallele), perché est, dit–on, le premier qui en aît écrit, lieu. Apres avoir vû tous ces differens entrambi sono due specie di un medesi- non pas exprès, mais par occasion dans Ouvrages, il m’a paru restoit encore mo genere che possono essere enuncia- son Traité d’ Architecture, qu’il publia quelque chose de mieux à faire. Premiè- te e dimostrate con i medesimi concetti. en 1567 on voit que cette date n’est pas rement, qu’il étoit à propos de donner Avendo acquisito, seppur in maniera fort ancienne; Maturine Jousse produisit une connoissance exacte de la nature sintetica parte del pensiero di Desar- quelques Traits dans son Livre intitulé Lignes Courbes, qui se forment aux arê- gues, possiamo procedere nell’analisi Secrets d’ Architecture, imprimé à la tes des voûtes, tant à leurs Faces qu’à dell’evoluzione e della crescita delle Flèche en 1642 le P. Deran, l’année sui- l’intersection des Doëles, de celles qui speculazioni stereotomiche attraverso vante mit cet Art dans toute son éten- sont composées de plusieurs parties i trattati e le dissertazioni maturate due pour les Ouvriers; Bosse, (la même qui se croisent, pour sçavoir les tracer successivamente. année) donna un sistême tout différent, fur des plans, lorsqu’il est possible, ou qu’il tenoit de Desargues, lequel, par sur des surfaces courbes, lorsque ces Frézier, direttore delle fortifi cazioni sot- son obscurité & la nouveauté de son lignes font à double Courbure, en quoi to il regno di Luigi XV, pubblicò nel 1737 langage, ne fut pas goûte. Enfi n M. de consiste la premiere nouveauté de ce La theorie et la pratique de la coupe la Rue en 1728 a redonné une partie Traité. La seconde sera la Correction des des pierres et des bois in tre volumi. Nel des Traits du P. Deran, avec quelques erreurs de plusieurs des anciens Traits. trattato, raccolse tutto il sapere sull’ar- autres nouveaux. Tous ces Auteurs n’ont La troisième celle de la Construction de gomento, arricchendolo con un gran produit qu’une simple pratique dénuée plusieurs Traits chagez, & de quelques- numero di soluzioni pratiche sino a quel de toutes preuves. Le P. Dechalles en uns qui n’ont pas encore paru. Je puis 52

du Cône avec un Plan6 (Paris 1639), in- der the kingdom of Luigi XV, published in Desargues, which, because of its obscu- spired to the work of Apollonio of Perga, 1737 La théorie et la pratique de la coupe rity and extreme novelty of its language, Desargues underlines the polyhedron des pierres et des bois in three volumes. was not welcome. In the end M. De La application of the theories on the conic In the treatise, it picked up all the knowl- Ruë in 1728 has seen again a part of the sections: Touchant les Monstres de edge on the argument, enriching it with Traits of the father Derand with some l’heure au Soleil, Touchant la coupe des a large number of practical solutions other novelties. All these authors have pierres de taille, Touchant la Perspective. till that unknown moment. He pushed produced a simple part devoid of all the He affi rms that there is no difference be- besides the science and the mathemati- demonstrations. The father Dechalles tween the way of appearing, to represent cal demonstrations up to their extreme in 1672 was the fi rst one and only one any object in perspective (“proper” cen- limit, denouncing similarly the scarce till now, that has added the Demonstra- tre of projection — convergent straight scientifi c–mathematics knowledge of the tions to it; but his treatise of Lapidum lines), and the way of representing it in cotemporaneous architects to him: Sectione, inserted in his great course of geometric (“ improper” centre of projec- Mathematics in Latin, seems to be an tion — parallel straight lines), because Philibert de l’Orme, Henry’s II adviser, extract of the Father Derand, of which both are two kinds of a same sort that is considered the fi rst one to have he often recopies also the errors, as we can be enunciated and demonstrated brought in writing l’Art du Trait, even will demonstrate it at the opportune with the same concepts. if not expressly, on the occasion of his moment. After having analyzed all these Treatise of Architecture that will publish different Works, it has seemed to me Having acquired, even though in syn- in 1567: it is seen that this date is not that something better to do would still thetic way part of the thought of De- very late; Maturin Jousse has produced have remained. In fi rst place, to furnish sargues, we can proceed in the analysis some Traits in his Book entitled Secret an exact knowledge of the nature of the of the evolution and the growth of the of Architecture printed à la Flèche in Curved Lines, that are formed at the stereotomic speculations through the 1642; the Father Derand, the following edges of the vaults, either to their faces treatises and the dissertations matured year proposes this art, according to its or to the intersection of the intradoses, successively. intention, to the benefi t of the workers; of those that are composed from more Bosse, (in the same year) will give a parts which are intersected , with the Frézier, director of the fortifi cations un- totally different system, belonging to purpose to know how to trace them on

Chapter III Sulle origini ed evoluzioni della stereotomia moderna compter pour quatrième nouveauté les d’Architecture”10. Daviler tratta questa ebbe con il mondo d’oltralpe. Il rapporto démonstrations des Traits, parce que le materia solo in poche pagine11. che lega il Guarini alla stereotomia va P. Dechalles ne m’a précédé qu’en Latin, indagato più nella produzione scientifi ca mais non pas en François, de forte Muller prosegue: e che in quella architettonica in quanto que pour me fervir de l’expression de la maggior parte delle sue architetture Jousse, les Secrets d’ Architecture y font Dopo quanto detto, sarebbe veramente sono costruite in mattoni. tout à fait dévoilez7. un’eccezione notevole se in un Trattato Quindi, se di stereotomia bisogna parla- di Architettura, alla Stereotomia venisse re, si deve far riferimento alle soluzioni Come abbiamo già detto parlando di data la stessa importanza dell’insegna- formali che da questa ne discendono più Jousse, nella trattatistica architettonica mento degli ordini di colonne. Noi cono- che dall’esplicita opera lapidea ed le sue italiana, la stereotomia è praticamen- sciamo soltanto due opere nelle quali si tecniche di taglio. te assente ad eccezione dei lavori di verifi ca ciò. Esse sono: “Le premier Tome A tal proposito Mueller13 sostiene che: Guarino Guarini, che nei suoi poderosi de l’Architecture” di Philibert de l’Orme trattati di matematica e gnomonica8, e l’”Architettura Civile” di Guarini. Più importante è che uno dei motivi es- opera una rigorosissima analisi scien- In realtà se ciò è vero per i Trattati, altret- senziali nell’arte del Guarini si basi sulla tifi ca quasi in relazione osmotica col tanto non può dirsi per i manoscritti che, Stereotomia. Noi intendiamo con ciò i mondo francese. numerosi, contemplano sia di architettu- suoi sforzi espressi nelle sue opere, di Scrive Werner Mueller9: ra che di stereotomia. Ciò è evidente in costruire cioè un complicato sistema di maniera esemplare, nel manoscritto di spazi complessi con l’aiuto dell’interse- Nei grandi trattati di architettura (la spagnolo di Alonso de Vandelvira, e nel zione di corpi elementari geometrici. Nei stereotomia) viene menzionata solo di manoscritto poco analizzato, anche a disegni del Guarini il modo stereotomico passaggio o per niente; e ciò dimostra il causa della diffi cile lettura del testo, del è un valore estetico. fatto che non c’era posto per essa nella Livre d’architecture di Jean Chéreau12. teoria estetica del tempo… Per esempio Le opere di Guarini (v. Fig. 13) manife- F. Blondel, matematico lui stesso, non Il caso di Guarino Guarini risulta un caso stano tutta la complessità del costruire: ha concesso nessun posto alla “coupe isolato nel panorama italiano e, si giu- un articolato sistema di spazi con l’uso des pierres” nel suo grande “Cours stifi ca con i rapporti che il frate teatino della sola intersezione fra solidi elemen- 53 the plans, when it is possible; or on the In the great treatises of architecture (the eotomy. This is evident in exemplary way, curved surfaces, when these lines are of stereotomy) is mentioned only casu- in the Spanish manuscript of Alonso de a double curve. In this, the fi rst novelty ally or not at all; and this shows the fact Vandelvira, and in the manuscript a little of this treatise consists? that was no place for it in the aestheti- analyzed, also because of the diffi cult In second place, is to proceed to the cor- cal theory of that time… For example F. reading of the text, of Livre d’architecture rection of the errors of different Traits of Blondel, mathematician himself, has di Jean Chéreau12. who has preceded me. not granted any place to the “coupe des In third place, to furnish the geometric pierres” in his great “Course of Architec- The case of Guarino Guarini results an construction of different modifi ed Traits ture”10. Daviler treats this subject only in isolated matter in the Italian panorama and of something not yet appeared. And few pages11. and, it is justifi ed with the relationships fi nally, as last novelty is to present, the that the monk Teatino had with the world Demonstrations of the Traits. In fact Fa- Mueller continues: beyond the Alps. The relationship that ther Dechalles has preceded me in Latin, ties the Guarini to the stereotomy must but not in French: and I use the expres- After what I said, it would be really a be investigated more in the scientifi c sion of Jousse, the secret of the architec- notable exception if in any Treatise of production rather in that architectural ture (in Latin) are not revealed at all7. Architecture; to the Stereotomy it would one even though the greatest part of his be given the same importance than architectures are built in bricks. As we have already said speaking of the teaching of the columns orders. We Then, if of stereotomy it is needed to Jousse, in the Italian architectural trea- know only two works in which it this has speak, one had to make reference to the tise work, the stereotomy is practically occurred. They are: “Le premier Tome de formal solutions that emanate from it missing to the exception of Guarino l’Architecture” of Philibert de l’ Orme more than from the explicit stone work Guarini works, which in his mighty and ”Architettura Civile” di Guarini. and its cutting techniques. treatises of mathematics and gnomon- To such reference Mueller13 sustains ology8, carries out a rigorous scientifi c In reality if this is true for the treatises, that: analysis almost in osmotic relationship as much it cannot be said for the manu- with the French world. scripts that, numerous, they contem- More important is that one of the es- Werner Muller writes9: plate either of architecture or of ster- sential motives in the art of the Guarini

On the origins and evolutions of the modern stereotomy Capitolo III

Chapter III Sulle origini ed evoluzioni della stereotomia moderna tari geometrici. Esse, a nostro avviso, contatto con la cultura stereotomica d’ol- ni, derivate dallo studio della stereotomi- possono essere viste come soluzioni tralpe in occasione della sua missione a ca francese, sono acclarate nel Trattato formali che affondano le loro radici nella Parigi databile dal 1662 al 1666, periodo IV dell’Architettura Civile14 denominato cultura architettonica italiana implemen- in cui è occupato alla progettazione e Dell’ortografi a gettata, pubblicato tata dagli studi sulla stereotomia in terra costruzione della chiesa di Sainte–Anne postumo. francese. la Royale. In realtà, la prima fonte scientifi camente Con ogni probabilità il Guarini entra in Le conoscenze stereotomiche del Guari- attendibile è il Tractatus XXXII: De Superfi - cieibus corporum in planum redigendis, presente nell’Euclide adauctus…, magistrale opera di Guarini, in cui si sostiene:

Questa Ortografi a, siccome è opposta nel suo titolo all’antecedente, così anche nel suo modo di operare; perché là dove in quella le superfi zie piane s’innalzano con linee perpendicolari, per dare a loro corpo, e formare la Fabbrica, questa per lo contrario i corpi in alto sospesi con linee perpendicolari riduce in piano per istendere la loro superfi zie: Non è però questa di quella meno utile, anzi chè assolutamente necessaria all’Architetto, abbenchè poco conosciuta dalla italiana architettura, solamente dalla francese in molte occasioni egregiamente adopera- ta. Perché adunque per tagliare le pietre e ritrovare le giuste forme è necessario 55

act of building: an articulated system of spaces with the use of the only intersection among geometric elementary solids. They, to our opinion, can be seen as formal solutions that sink their roots in the Italian architectural culture imple- mented by the studies of the stereotomy on French land. With every probability the Guarini comes into contact with the beyond the Alps stereotomic culture on the occasion of his mission to Paris datable from 1662 to 1666, period in which he is engaged in the design and construction of the church of Sainte–Anne la Royale. The stereotomic knowledge of the Guarini, derived by the study of the French stereotomy, are confi rmed in Figura 13. Gli archi intrecciati di S. Lorenzo a Torino (G. Guarini). the Trattato IV dell’Architettura Civile14 S. Lorenzo (Turin): G. Guarini’s arches. denominated Dell’ortografi a gettata, published posthumous. In reality, scientifi cally the fi rst reliable is based on the Stereotomy. We intend bodies. In the sketches of the Guarini the source is the Tractatus XXXII: De Super- with this his express efforts in his works, stereotomic way is an aesthetical value. fi cieibus corporum in planum redigen- to build indeed a complicated system dis, present in the Euclide adauctus…, of complex spaces with the help of the The works of Guarini (see Fig. 13) magisterial work of Guarini, in which he intersection of geometric elementary manifest the whole complexity of the sustains:

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sapere quali siene le loro superfi cie, nel 1737. Blè a Parigi costruita tra i 1762 e 1766, acciochè fatte e tagliate secondo quelle, La composizione plastica dei sistemi poi demolita. quando si pongono in opera, si assettino voltati di Vittone, anch’essi costruiti in A partire dal 1750, come risultato di una al suo luogo, e convengano colle altre, mattoni e stucco, induce ad offuscare cambiata attitudine culturale, si assiste perciò è stata ritrovata questa ortografi a, la nostra rifl essione sulla reale matrice ad una progressiva recessione teorico- che appunto mette le superfi cie in piano, stereotomica della sua architettura. pratica della stereotomia e delle sue e le forma, come sono in alto, e sareb- A ragion veduta, Werner Mueller ha applicazioni in cantiere. bero nel proprio loro luogo, di questa parlato di un “modo stereotomico” nella abbiamo a ragionare. progettazione architettonica di Vittone, intendendo quest’ultima una forma di Figura 15. Gli archi intrecciati di B. Vittone. Viene qui evidenziata la necessità, creazione artistica originata dalla stereo- B. Vittone’s arches. per l’architetto, di conoscere le regole tomia. geometriche dell’Ortografi a gettata, La formazione di Vittone è ampia e ben cioè le tecniche proiettive proprie della articolata: oltre ai numerosi trattati stereotomia francese, al fi ne di determi- italiani, la sua biblioteca ospita trattati nare l’esatto taglio del concio lapideo importanti come quello di Abrham Bos- per mezzo dello sviluppo delle sue se, allievo di Desargues. superfi ci sul piano: tecnica nota in gergo Nel suo trattato, le Istruzioni elementari, stereotomico come taglio par panneaux dedica un capitolo alle volte, citando et biveaux. Frézier come «scrittore assai valente ed Le principali tematiche progettuali ela- erudito in questa facoltà», e nelle Istru- borate da Guarino Guarini sono comuni zioni diverse, alla tavola 18 presenta il anche allo sviluppo architettonico del- progetto di una scala che si allarga verso l’opera di Bernardo Vittone (v. Fig. 14 e l’alto per ricevere più luce che sembra 15), a cui si deve la raccolta e la redazio- essere ispirato al progetto della doppia ne della summa dell’opera guariniana, scalinata a spirale conica di Nicolas Le l’Architettura Civile, pubblicata postuma Camus de Mézières presso le Halle au 56

This Ortografi a, since it is opposite in its architect, to know the geometric rules title to the antecedent, so also its mode of Ortografi a gettata that is the proper of operating; because there where in projective techniques proper of the which the fl at surface are raised with French stereotomy, with the purpose to perpendicular lines, to give to them determine the exact cut of the block of body, and to form the masonry, this for stone through the development of its the contrary the bodies aloft suspended surfaces on the plan: technique noted in with perpendicular lines reduce in plan stereotomic jargo as cut par panneaux et to stretch their surface: It is not however biveaux. this of that less useful, better still abso- The principal projective thematic elabo- lutely necessary to the architect, though rated by Guarino Guarini are also com- a little known from the Italian architec- mon to the architectural development of ture, only from the French one in a lot the work of Bernard Vittone (see Fig. 14 e of occasions dearly adopted. Because 15), to whom is owed the collecting and accordingly to cut the stones and to fi nd the editing of the totality of the Guarin- the correct forms it is necessary to know ian work, l’Architettura Civile, published what are their surface, done in order that posthumous in 1737. to be done and cut accordingly to those, The plastic composition of the vaulted when they are placed in work, they stick systems of Vittone, were also built in to their place, and they gather with the bricks and plaster, induces to confuse others, therefore this Ortografi a, has our refl ection on the real stereotomic been found again, that puts exactly the matrix of his architecture. With a clear surfaces in plan, and the forms, as they sighted reason, Werner Mueller has are aloft, and they would be in their spoken of a “stereotomic way” in the proper place, of this we have to reason. architectural design of Vittone, intending Figura 14. Gli archi intrecciati di B. Vittone. to the latter a form of artistic creation B. Vittone’s arches. Necessity is underlined here, for the originated from the stereotomy.

Chapter III Sulle origini ed evoluzioni della stereotomia moderna

I trattati successivi all’opera di Frézier, architettonici sono ormai quasi del tutto quel ritorno di interesse per la geometria seppur numerosi — Menand (1757), assenti, se non per le volte semplici. pura che comincia a caratterizzare la Simonin (1792), J.B. Rondelet (1802), J. nuova didattica. Altri esempi coevi sono P. Douliot (1825), L.L. Vallée (1828), J.A. Dal punto di vista matematico, la Stereo- le lezioni parzialmente tradotte di Géo- Adhémar (1840), C.F.A. Leroy (1844), tomia diviene un settore parziale della metrie descriptive di Gaspard Monge; E. Le Jeune (1872), J. Pilliet (1887), L. Geometria Descrittiva, in cui sono trat- gli Éléments de géométrie di Legendre Monduit (1889), A. Denis (1889), J. Chaix tate le curve di intersezione tra i piani di (1794); La memoria sopra un problema (1890), H. Sinaud (1890), E. Rouchè e sezione e corpi geometrici ,e le proiezioni stereotomico di Gianfrancesco Malfatti Ch. Brisse (1893), C. J. Toussaint (1902), di queste curve sui differenti piani. Quin- del 1803, in cui la stereotomia è vista M. Bousquet (1912), E. Tachon (1914) di, la Stereotomia da originaria “arte del come l’arte di tagliare le pietre (o solidi) — lasciano chiaramente intendere una taglio delle pietre” si trasforma tra la fi ne per ricavarne “oggetti”, che da un punto rarefazione speculativa della disciplina del settecento e gli inizi dell’ottocento, in di vista puramente matematico defi niche costituisce, tranne qualche rara “scienza del taglio delle pietre”, ossia in scono una certa regolarità attraverso il eccezione, una riproduzione delle opere una disciplina accademica fondamentale minimo spreco di materiale. precedenti ed un allontanamento proper la formazione tecnica del professioni- Degna d’interesse è anche La Nota di gressivo dall’Architettura. sta ingegnere o architetto. Stereotomia sopra i cunei dei ponti in La gran parte di questi trattati, usando le isbieco di Antonio Bordoni, professore regole della doppia proiezione ortogo- In Italia, nell’ambito degli studi sulla di matematica pura elementare nell’Uni- nale teorizzata da Monge, rapportano geometria descrittiva e analitica, che versità di Pavia, stampata a Milano nel applicazioni di geometria descrittiva ad trovano spazio nelle scuole politecniche 1826 in cui si legge: elementi di stereotomia “classica”. Inol- di derivazione francese, spiccano perso- tre la vocazione al virtuosismo formale nalità di studiosi interessati a specifi che Alcuni discorsi da me uditi, da giovani dei modelli stereotomici è usata didat- ricerche sulle superfi ci geometriche e ingegneri…, relativi ai cunei di una fronte ticamente per la formazione dei giovani questioni analitiche di stereotomia. La di un ponte avente la superfi cie interna allievi delle scuole politecniche. Le geometria del compasso di Lorenzo Ma- cilindrica ordinaria ma obliqua alla fronte tecniche di taglio fi nalizzate alla costru- scheroni, pubblicata a Pavia nell’anno V stessa, mi hanno indotto a pubblicare la zione e messa in opera degli elementi della Repubblica Francese, si inserisce in presente nota di stereotomia, persuaso 57

The formation of Vittone is ample and L.L. Vallée (1828), J.A. Adhémar (1840), From the mathematical point of view, well articulated: besides the numer- C.F.A. Leroy (1844), E. Her Jeune (1872), J. the Stereotomy becomes a partial ous Italian treatises, its library contains Pilliet (1887), L. Monduit (1889), A. Denis sector of the Descriptive Geometry, in important treatises as that of Abrham (1889), J. Chaix (1890), H. Sinaud (1890), which the curves of intersection are Bosse student of Desargues. E. Rouchè and Ch. Brisse (1893), C. J. treated between the plans of section and In his treatise, le Istruzioni elementari, Toussaint (1902), M. Bousquet (1912), geometric bodies and the projections he dedicates one chapter to the vaults, E. Tachon (1914) — they clearly allow of these curves on the different plans. quoting Frézier as «outstanding and to intend a speculative rarefi cation of Then, the Stereotomy from natively “art erudite writer in this faculty», and in le the discipline that constitutes, unless of the cut of the stones” it is transformed Istruzioni elementari, at the table 18 some rare exception, a reproduction of him between the end of the seventeen he presents the project of a staircase the preceding works and a progressive century and the beginnings of the eight- that widens upward for receiving more departure from the architecture. eenth century, in “science of the cut of light that seems to be inspired from the the stones”, or rather in a fundamental project of the double stairway with conic The big part of these essays, using the academic discipline for the technical spirals of Nicolas Le Camus de Mézières rules of the double orthogonal projec- formation of the professional engineer or near les Halles au Blé in Paris built be- tion theorized by Monge, they compare architect. tween 1762 and 1766, demolished then. applications of descriptive geometry n Italy, in the circle of the studies on the to elements of “classical” Stereotomy. descriptive and analytical geometry, that Beginning from 1750 as result of a Besides the vocation to the formal fi nd space in the polytechnic schools of changed cultural attitude, it is assisted virtuosity of the stereotomic models it French derivation, are detached person- to a progressive theoretical-practical is didactically used for the formation of alities of scholars interested to specifi c recession of the stereotomy and its ap- the young students of the polytechnic researches on the geometric surfaces plications in the building yard. schools. The techniques of cutting fi nal- and analytical matters of stereotomy. The following essays to the work ized to the construction and made in use The geometry of the compass of Law- of Frézier, even though numerous of the architectural elements are entirely rence Mascheroni, published in Pavia — Menand (1757), Simonin (1792), J.B. almost entirely absent, if not for the in the year V of the French Republic, is Rondelet (1802), J. P. Douliot (1825), simple vaults. inserted in that return of interest for the

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che essa sarà aggradita non solo da Figura 16. Taccuino di V. de Honnecourt e Nota di Stereotomia di A. Bordoni. questi medesimi giovani ingegneri, ma V. de Honnecourt’Sketch Book and A. Bordoni’s Nota di Stereotomia. ben anco da chiunque debba o voglia occuparsi di siffatti ponti o di analo- ghi lavori essendovi in essa esposte e dimostrate proposizioni sufﬁ cienti per determinare i detti cunei, cioè per trovare tanto i loro spigoli quanto i loro angoli sì piani che solidi.

Un problema, questo, di speculazione teorico–pratica che ha più di mezzo millennio di storia, dalla descrizione che ne fa Villard de Honnecourt ﬁ no a quella di Bordoni, e che resterà forse l’ultima applicazione della stereotomia nella costruzione dei ponti ferroviari sino alla metà del XX secolo (v. Fig. 16).

pure geometry that starts to characterize the new didactics. Other cotemporaneous example are the lessons partially translated from the Géometrie descriptive of Gaspard Monge; the Éléments de géométrie of Legendre (1794); La memoria sopra un problema stereotomico of Gianfrancesco Malfatti of 1803: in which the stereotomia is seen as the art to cut the stones (or solid) to derive of it “objects”, that from a purely mathematical point of view defi ne a certain regularity through the least waste of material. Worthy of interest is also La Nota di Stereotomia sopra i cunei dei ponti in isbieco of Anthony Bordoni, professor of elementary pure mathematics at the University of Pavia, printed in Milan in 1826 in which one read: be not only welcomed from these same A problem, this, of theoretical–practice young engineers, but well also from speculation that has half millennium Some discourses by me heard, from whoever would have or would want to of history, from the description that is young engineers…, related to the deal himself with such bridges or with made from Villard de Honnecourt up wedges of a forehead of a bridge hav- analogous works being in themselves to that of Bordoni and that will remain ing the ordinary but oblique cylindrical exposed and demonstrated proposi- perhaps the last application of the inside surface to the same forehead, has tions enough to determine the so–called stereotomy in the construction of the induced me to publish the present one wedges, that is to fi nd either their edges railway bridges until the halve of the XX note of stereotomy, convinced that it will or their angles both fl at and solid. century (see Fig. 16).

Chapter III Sulle origini ed evoluzioni della stereotomia moderna

note:

1. C. J. TOUSSAINT, Nouveau Manuel Complet de la tettura degli Antichi non necessitava troppo senza contraddizione da tenere in maggior Coupe des Pierres, Paris 1981, Avant–Propos del saper fare degli apparecchiatori, poiché si considerazione e delle più utili: grazie a questa (Esistono poche opere moderne sul taglio delle costruivano solo volte cilindriche o sferiche...). perveniamo a trovare i tagli delle volte e di tutti i pietre; l’antichità non ne ha lasciate alcuna. I 4. M. JOUSSE, Le Secret d’Architecture, decouvrant conci, e a condurre, in ordine conveniente, l’ap- Greci ed i Romani hanno ignorato questa arte; fi dèlement les traits Géométriques, Couppes & parecchiatura dei conci, dal quale dipende la il medioevo, che ha prodotto delle bellissime Dérobemens nécessaires dans les Bastimens, stabilità, e la bellezza delle facciate e degli edifi - opere gotiche, l’ha praticata, ma nessun autore Paris 1642 con privilegio del 1635 (Voi vedrete ci. Questa scienza, che chiamiamo ordinaria- di quei tempi ha avuto l’idea di riunire i dati che tutti questi grandi Uomini non ci hanno mente il Trait, è una invenzione modernissima. messi in pratica dai suoi grandi artisti, inconsci detto una parola sul modo di disegnare i trac- Philibert de l’Orme è il primo che ha dato alcune della loro geniale fantasia, al fi ne di determina- ciati Geometrici necessari al taglio delle Pietre: regole. La trompe che fece costruire ad Anet, re in maniera precisa le regole della stereoto- quindi vi dirò che non ho mai visto un solo per sostenere il cabinet di Enrico II è una prova mia. È al Rinascimento che siamo riconoscenti Autore che ne abbia parlato, tranne il Maestro della sua capacità; ma oltre ad una non chiara di aver posto i principi che, dal sedicesimo Philibert de l’Orme, che ci ha lasciato, nei suoi spiegazione, nel trattato sono presenti pochi secolo in poi, hanno diretto gli sforzi dei nostri Libri terzo e quarto, qualche dimostrazione esempi. Mathurin Jousse ne ha lasciati molti di grandi architetti moderni in una via certa e che non giudico errate, ma solamente di avere più, ma non si è reso più intelligibile. Questi fertile di grandi concetti). testo ed immagini comprensibili ai Dotti … Se due autori non hanno riportato nulla riguardan- 2. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, L’architecture à la questi grandi Uomini avessero lasciato riposare te la maniera di tracciare le pietre. Sembra che française, XVIème, XVIIème, XVIIIème siècles, cit. (nota 7 nei loro scritti, così bene come perfettamente Desargues, la cui opera venne messa a giorno cap. 2). comprendevano, quello che hanno riportato dall’incisore Bosse, prevedesse la possibilità di 3. A.F. FRÉZIER, La théorie et la pratique de la coupe nelle opere costruite, non ci sarebbero tutti diffondere ai lettori la Scienza del Taglio delle des pierres et des bois..., Paris 1737–39, I gli errori che noi commettiamo in diverse parti Pietre attraverso nuovi principi da lui stabiliti, volume (... nell’enunciazione che Vitruvio ha della costruzione ). mutamenti nell’individuazione terminologica e fatto sulle conoscenze necessarie per l’archi- 5. J. B. DE LA RUË, Traité de la coupe des pierres, tetto non parla affatto di quella del taglio delle Paris 1728 (Tra le scienze che l’architettura pietre; in effetti la nobile semplicità dell’archi- comprende, quella del Taglio delle Pietre è

59 note:

1. C. J. TOUSSAINT, Nouveau Manuel Complet de la reotomy in his Architettura Civile, in “Journal Coupe des Pierres, Paris 1981, Avant–Propos. of Society of Architectural Historians”, n. XXVII 2. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, L’architecture à la 1968, pp. 202-8. française, XVIème, XVIIème, XVIIIème siècles, cit. (note 7 10. F. BLONDEL, Cours D’Architecture Enseigne Dans ch. 2). l’Academie Royale D’Architecture, Paris 1675. 3. A.F. FRÉZIER, La théorie et la pratique de la coupe 11. C.A. DAVILER, Cours D’Architecture qui comprend des pierres et des bois..., Paris 1737–39, I Les Ordes De Vignole, Paris 1694. volume. 12. J. CHÉREAU, Livre d’architecture, ms n. 2280 bi- 4. M. JOUSSE, Le Secret d’Architecture, decouvrant blioteca municipale Gdansk (Danzica), 1567–74. ﬁ dèlement les traits Géométriques, Couppes & 13. W. MUELLER, op. cit. Dérobemens nécessaires dans les Bastimens, 14. G. GUARINI, Architettura civile, Torino 1737. Paris 1642. 5. J. B. DE LA RUË, Traité de la coupe des pierres, Paris 1728. 6. G. DESARGUES, Brouillon project d’exemples d’une manière universelle du sieur G.D.L., touchant la pratique du trait à preuve pour la coupe des pierres en architecture, cit. (note 4 ch. 2). 7. A.F. FRÉZIER, La théorie et la pratique de la coupe des pierres et des bois..., op. cit.. 8. G. GUARINI, Euclides Adauctus et Methodicus…, Torino 1671. e G. GUARINI, Caelestis Mathemeti- cae…, Milano 1683. 9. W. MUELLER, The autenticity of Guarini’s Ste-

On the origins and evolutions of the modern stereotomy Capitolo III

singolarità dei suoi Trait. dichiara che bisogna acquisire prima conoscen- 6. G. DESARGUES, Brouillon project d’exemples d’une Jacques Curabelle analizzò accuratamente le ze semplici, por poter successivamente giunge- manière universelle du sieur G.D.L., touchant opere di Desargues, mettendone in luce gli er- re a quelle più diffi cili da concepire. Siccome i la pratique du trait à preuve pour la coupe des rori; l’assenza di suoi Trait non agevolano però libri che trattano della Coupe des Pierres, sono pierres en architecture, cit. (nota 4 cap. 2). la comprensione delle sue analisi. rarissimi oggigiorno, e comunque, tra quelli 7. A.F. FRÉZIER, La théorie et la pratique de la coupe Pare, da quello che ci resta di lui, che possedes- apparsi sino al presente, non ci sono di sempli- des pierres et des bois..., op. cit. (Philibert de se nozioni teoriche e pratiche sul taglio delle ce portata, sia per principianti che per operai, Lorme, consigliere di Enrico II, è considerato il pietre ho creduto utile presentare questa opera al primo ad aver riportato in scrittura l’art du trait, ll padre Derand, gesuita, è riuscito meglio di Pubblico. Non ho dimenticato niente al fi ne di anche se non espressamente, in occasione del chi ha trattato la stereotomia prima di lui a renderlo istruttivo ed intelligibile; e per esserne suo Trattato di Architettura che pubblicherà spiegare e sviluppare l’Art du Trait. Ma bisogna più sicuro, ho unito alla maggior parte di epure, nel 1567: si vede che questa data non è molto convenire, però, che la sua dissertazione è la loro elevazione e i punti dei centri; in più tarda; Maturin Jousse ha prodotto alcuni Traits resa più complessa dalla scelta di illustrare, la rappresentazione di molti conci disegnati nel suo Libro intitolato Segreti d’Architettura come prime, le volte a botte in discesa, dal Trait gradualmente, per supplire alla debole idea che stampato a la Flèche nel 1642; il Padre Derand, più ostico, piuttosto che quelle rette o quelle se ne può avere dal complesso intreccio di linee l’anno seguente ripropone quest’arte, secondo maestre. Così facendo, contraddice le intenzioni degli epure: cosa che sino a questo momento la sua intenzione, a benefi cio degli operai; presentate nella prefazione del suo testo, in cui non era mai stata fatta). Bosse, (nello stesso anno) darà un sistema to-

Chapter III Sulle origini ed evoluzioni della stereotomia moderna

talmente differente, appartenente a Desargues, fornire una conoscenza esatta della natura delle di Jousse, i segreti dell’Architettura (in latino) il quale, a causa della sua oscurità ed estrema Linee Curve, che si formano agli spigoli delle non vengono per niente disvelati). novità del suo linguaggio, non fu gradito. In volte, sia alle loro facce che all’intersezione 8. G. GUARINI, Euclides Adauctus et Methodicus…, fi ne M. De La Ruë nel 1728 ha rivisto una parte degli intradossi, di quelle che sono composte Torino 1671. e G. GUARINI, Caelestis Mathemeti- dei Traits del padre Derand con qualche altra da più parti che si intersecano, al fi ne di saperle cae…, Milano 1683. novità. Tutti questi autori hanno prodotto una tracciare sui piani, quando è possibile; o sulle 9. W. MUELLER, The autenticity of Guarini’s Ste- semplice parte priva di tutte le dimostrazioni. superfi ci curve, quando queste linee sono a reotomy in his Architettura Civile, in “Journal Il padre Dechalles nel 1672 fu il primo, e il solo doppia curvatura. In questo consiste la prima of Society of Architectural Historians”, n. XXVII fi no ad ora, che ne ha aggiunto le Dimostra- novità di questo Trattato. 1968, pp. 202-8. zioni; ma il suo Trattato de Lapidum Sectione, In secondo luogo, procedere alla correzione de- 10. F. BLONDEL, Cours D’Architecture Enseigne Dans inserito nel suo grande corso di Matematica in gli errori di diversi Traits di chi mi ha preceduto. l’Academie Royale D’Architecture, Paris 1675. Latino, non è che un estratto del Padre Derand, In terzo luogo, fornire la costruzione geometrica 11. C.A. DAVILER, Cours D’Architecture qui comprend di cui spesso ne ricopia anche gli errori, come di diversi Traits modifi cati, e di qualcuno non Les Ordes De Vignole, Paris 1694. dimostreremo al momento opportuno. ancora apparso. E infi ne come ultima novità, 12. J. CHÉREAU, Livre d’architecture, ms n. 2280 bi- Dopo aver analizzato tutte queste Opere presentare le Dimostrazioni dei Traits. Infatti blioteca municipale Gdansk (Danzica), 1567–74. diverse, mi è sembrato che restasse ancora Padre Dechalles mi ha preceduto in Latino, ma 13. W. MUELLER, op. cit. qualcosa di meglio da fare. In primo luogo, non in Francese: e per servirmi dell’espressione 14. G. GUARINI, Architettura civile, Torino 1737.

On the origins and evolutions of the modern stereotomy

La stereotomia secondo Philibert de l’Orme The stereotomy according to Philibert de l’Orme

4 Capitolo IV

Come si è detto, Philibert de l’Orme è il I libri III e IV sono dedicati esclusivamen- 4. padre della stereotomia, è il primo ad te all’arte del “trait”. Il IV libro del trat- elevare la coupe des pierres al rango di tato, è quello consacrato alla geometria speculazione progettuale e ad affi ancar- e alla dimostrazione de l’art du trait La stereotomia la alla illustrazione degli ordini architet- géométrique applicata alla costruzione tonici nel suo trattato di Architettura. dei più complessi elementi dell’architet- secondo Philibert Philibert de l’Orme è l’architetto di re tura stereotomica. Enrico II, lavora freneticamente su tutto Tra questi, spiccano per genialità e de l’Orme il territorio francese per il controllo virtuosismo: la trompe d’Anet, le volte delle proprietà reali e svolge anche una sferiche con apparecchiatura elicoidale intensa produzione teorica attraverso la e la riproposizione della famosa scale scrittura di due trattati. “a vite”, il cui modello originario è situa- Nel 1561 viene stampato un breve to in un frammento semi distrutto della trattato in folio intitolato Nouvelles Prioria di Saint–Gilles in Languedoc. Inventions puor bien bastir et à petits fraiz (Le nuove invenzioni per costruire In questo capitolo porremo l’attenzione bene e a poco costo); e sei anni dopo, sulla concezione progettuale della ste- nel 1567, viene dato alle stampe la sua reotomia vedendo come, per Philibert opera più importante, Le premier tome de l’Orme, l’art du trait géométrique de l’architecture, in nove libri. sia sostanzialmente una sofi sticata Nelle riedizioni seicentesche, 1626 e metodologia tecnica, a supporto della 1648, di quest’ultimo verrà inglobato progettazione architettonica, in grado di il primo trattato del 1561, in forma di far compiere un salto teorico importan- libri Decimo e Undicesimo che trattano te alla architettura della “maniera fran- di speciali carpenterie lignee conce- cese”, anche e soprattutto nei confronti pite secondo la logica della economia della coeva architettura italiana. costruttiva. A tal proposito analizzeremo, del trat- 64 The stereotomy As it is said, Philibert de l’Orme is the tive economy. father of the stereotomy, it is the fi rst The books III and IV are exclusively according to one to raise la coupe des pierres to the devoted to the art of the “trait”. The IV rank of projective speculation and to book of the treatise, it is the one conse- Philibert de l’Orme place it side by side to the illustration crated to the geometry and the demon- of the architectural orders in his treatise stration de l’ art du trait géométrique of Architecture. applied to the construction of the most Philibert del’Orme is the architect of complex elements of the stereotomic king Enrico II, he frantically works on the architecture. whole French territory for the control of Among these, are detached for brillian- the royal ownerships and he also devel- cy and virtuosity: the Trompe of Anet, ops an intense theoretical production the spherical vault with helicoidally through the writing of two treatises. bonding of stones and the ri-proposi- In 1561 a brief treatise is stamped in tion of the famous “screw” staircases, folio entitled Nouvelles Inventions puor whose original model is situated in a bien bastir et à petits fraiz (The new fragment half destroyed of the Prior of inventions to build well and with little Saint–Gilles in Languedoc. cost); and six years later, after 1567, it In this chapter we will set the atten- was given to the printing presses his tion on the projective conception of the most important work, Le premier tome stereotomy seeing how, for Philibert de l’architecture, in nine books. del’Orme, the art du trait géométrique In the seventeenth–century reissues, would be substantially a sophisticated 1626 and 1648, in this last one the 1561 technical methodology, as a support fi rst treatise will be enclosed, in form of of the architectural design, capable of books Eleventh and twelfth that treat of making accomplish an important theo- special wooden carpentries conceived retical jump to the architecture of the according to the logic of the construc- “French way”, also and especially in the

Chapter IV La stereotomia secondo Philibert de l’Orme tato di de l’Orme, alcuni passi ritenuti dievale irregolare: un esercizio che, sin fort à propos pour mieux donner l’vfage importanti tra cui: la descrizione del dall’inizio, esplicita il ruolo fortemente des traicts Geometriques, & monftrer la tracciato geometrico della trompe di progettuale della stereotomia. commodité qui les accompagne, pour Anet, e la critica che de l’Orme muove euiter les empefchements aufquels on contro la scala del Belvedere a Roma di L’artifi ce des traicts Geometriques feuir peult tomber quelquefois:& auffi pour Bramante. quand on veult faire d’une maifon, accommoder les vieils logis auec les ou de deux mal commencées, (foit neufs, ainfi que lon en pourra auoir De l’Orme, nel libro III al capitolo VIII, vieil logis, ou autrement) une belle & affaire, & que l’oeuure le requerra pour propone un quesito apparentemente parfaicte maifon, y accomodant tous fa perfection, beauté & decoration1. non attinente all’argomento, ossia il les membres, & parties du vieil edifi ce, modo per regolarizzare un castello me- auec le neuf. Ce lieu me femble eftre I disegni presentati da de l’Orme, nel Libro III al cap. VIII fogli 66–67, sono estremamente effi caci nel descrivere l’utilizzo di opportuni elementi stereotomici fi nalizzati alla risoluzione di problematiche progettuali inerenti all’ampliamento (accomodamento) di edifi ci preesistenti. Infatti, la trompe viene utilizzata per unire due corpi di fabbrica che si toc- cano sugli spigoli; l’arco obliquo per la creazione di passaggi stretti; l’arco nell’angolo dell’edifi cio per passaggi costretti; l’arco in un muro curvo per le aperture nei corpi cilindrici delle torri di guardia, ecc.

65 comparisons of the contemporaneous It seems to me the most opportune Jean–Marie Pérouse de Montclos2, Italian architecture. moment for better illustrating the use underlines that the art du trait appears of the traits géométriques, and to show to the author as the most astute mean To such purpose we will analyze, of the convenience that accompanies to modernize the old Gothic style with the treatise of de l’Orme, some pas- them, with the purpose to avoid the that Renaissance from the strong Italian sages held important among which: the imperfections in which we can some- infl uence. The stereotomy is introduced, description of geometrical tracing of the times incur: and also to arrange the old therefore, from de l’Orme as the most Trompe of Anet, and the critic that de houses with the new ones or those that effective mean to pass from the old l’Orme directed towards the stairway of can be done, and those whose work Gothic world to the “regular” modern the Belvedere in Rome of Bramante. needs perfection, beauty and decora- world. tion. De l’Orme, in the book III at the chapter The drawings introduced by de l’Orme, I defi ned the trait and I invented the VIII, proposes a problem not apparently in the Book III in the cap. VIII sheets method in the year 1536, for the mean connected to the matter, or rather the 66–67, are extremely effective in the and with the help of the Geometry and a way to regularize an irregular medieval description of the use of opportune great intellect work ; of that work I don’t castle: an exercise that, since the begin- stereotomic elements fi nalized to the complain but rather I greatly praise ning, renders explicit the role strongly resolution of projective problematic God, considering that from a single projective of the stereotomy. inherent to the amplifi cation (arrange- trait, and with a single example of pen- ment) of pre–existing buildings. dentive, everything can be done3. The artifi ce of the geometric layouts, In fact: the pendentive is used for unit- to use, when one wants to make of a ing two bodies of masonry touching The trompe house, or of two badly constructed, themselves on the edges; the oblique The technique of the geometric tracing, (whether old houses or other) a beau- arc for the creation of narrow passages; as his inventor affi rms, was perfected tiful and perfect construction, either the arc in the angle of the building for in 1536 (at the age of 22) for the design ordering all the members, or the parts forced passages; the arch in a curved of two pendentives of the gallery, on of the old building with the new ones1. wall for the openings in the cylindrical the building site of the Hôtel Bullioud in bodies of the watch towers, etc. Lyons that represents the fi rst job of the

The stereotomy according to Philbert de l’Orme Capitolo IV

Jean–Marie Pérouse de Montclos2, come che rappresenta il primo lavoro del gio- Figura 17. Origine della trompe. si è in precedenza detto nel secondo vane architetto dal rientro dall’Italia. Trompe’s derivation. capitolo, sottolinea che l’art du trait Philippe Potié4 osserva che, in termini di Figura 18. Trompe della galerie de l’hôtel appare all’autore, come il mezzo più risoluzione geometrica o tecnica, “l’in- Bullioud, Lione. astuto per modernizzare il vecchio stile venzione” del 1536 non apporta niente Galerie de l’hôtel Bullioud’s trompe, gotico con quello rinascimentale dalla di nuovo alla scienza medioevale del Lion. forte infl uenza italiana. La stereotomia trait, ma Philibert de l’Orme ha coscien- è presentata, quindi, da de l’Orme come za del valore di questo gesto riguardo lo il più effi cace mezzo per passare dal sviluppo del pensiero architettonico. vecchio mondo gotico al mondo moder- Il tracciato della sua trompe gli servirà no “regolare”. semplicemente a provare una nuova po- tenzialità dell’arte del tracciato geome- I’en trouuay le traict & inuentay l’artifi ce trico rispetto ai modelli medioevali. en ladicte année mil cinq cens trentefi x, Rivendicando questa differenza, l’arte par le moyen & ayde de Geometrie, & del trait passa impercettibilmente da grand trauail d’efprit: le quel ie n’ay una tecnica comune ai mastri massoni plainct depuis, ains pluftoft loue Dieu al segno di uno stile proprio dell’artista. grandement, de ce que d’vn feul traict, Il tracciato geometrico è il mezzo & feule facon de trompe, on les peult tecnico che permette la costruzione faire toutes3. razionale di nuove forme che concorrono alla costruzione della magnifi cenza La trompe dell’architetto. La tecnica del tracciato geometrico, come il suo inventore afferma, fu messa La galerie de l’hôtel Bullioud (v. Fig. a punto nel 1536 (all’età di 22 anni) per 18), situata al numero 8 di rue Juiverie il disegno di due trompe della galerie, a Lione nel 1536 è paradigmatica nel sul cantiere de l’hôtel Bullioud a Lione senso delormiano: una loggia tra due 66

young architect after his return from Juiverie in Lyon in 1536 is paradigmatic Italy. in the Delormian sense: a loggia among Philippe Potié4 observes that, in terms two turrets beard by a trompe, used to of geometric or technique resolution, regularize a small and irregular medi- “the invention” of 1536 doesn’t bring eval court. anything new to the medieval science of the trait but Philibert de l’Orme has I have made these works in 1536, on conscience of the value of this action my return from Rome and from the trip in respect to the development of the to Italy that I have made for my studies architectural thought. on the architecture. The two trompes The tracing of its trompe will simply were made for the general of Brittany, serve him to test a new potentiality of Monsieur Billau, in Rue de la Juiverie in the art of the geometric tracing in com- Lyons5. parison with the medieval models. Claiming this difference, the art of In 1536 the general receiver of Brittany the trait imperceptibly passes from a Antoine Bullioud assigns the charge common technique to the freemason’s to P. de l’Orme to design and to build masters to the sign of a style proper to a work destined to tie between them the artist. three fabric bodies purchased at the 8 The geometric tracing is the technique rue Juiverie6. mean that allows the rational production of new forms that concur to the A long time ago, in Lyons, I have also construction of the magniﬁ cence of the designed and directed the works of two architect. other trompes, much greater and dif- ﬁ cult, despite the narrow space where The gallery of the Hôtel Bullioud (see they are posted; and if one is rampant, Fig. 18), situated at the number 8 of rue lowered and round in front, the other,

Chapter IV La stereotomia secondo Philibert de l’Orme torrette portate da trompe, chiamata a montée, ronde par le deuant & de gran ouuriers. Qui eft caufe que ie le veux regolarizzare una piccola e irregolare faillie. Sur chacune defdictes trompes- bien declairer, & aduertir le lecteur corte medievale. furent erigez des cabinets accompagnez qu’il mefemble que le nom de trompe, de galeries d’une trompe à l’autre: le duquel nous vfons icy, eft venu, ou bien Ie fi s faire tel oeuure l’an 1536, à mon tout eftant furpendu en l’air, à fi n de a efté prins & vfurpé de la fi militude que retour de Rome & voyage d’Italie, lequel feruir pour al ler d’un corps d’hoftel à fa ftructure a auecques la trompette, iauois entrepris pour la pourfuitte de l’autre, & accomoder les cabinet pour appellée en beaucoup de pais trompe. mes eftudes & inuentions pour l’Archi- les chambres. Laquelle chofe rend ces Car l’une & l’autre eftant large par le tecture. Les deux fufdictes trompes fu- deux logis fort aifez & commodes, qui deuant, va en eftroiffi ffant par le dedans rent faictes pourle general de Bretaigne eftoient autrement trefmal à propos & en forme d’vne voute8. monfi eur Billau en la rue de la Iuifrie à fort incommodes, pour n’y pouuoir rien Lyon5. coftruire, à caufe de la cour qui eftoit In questo passo, l’autore tenta una fort eftroicte & longue: comme auffi similitudine formale con lo strumento Nel 1536 il ricevitore generale di Breta- le logis de grande hauteur, qui me fi t musicale, la trombetta, per chiarire la gna Antoine Bullioud assegna l’incarico trouuer telle inuention7. natura geometrica dell’elemento archi- a P. de l’Orme di progettare ed edifi care tettonico che, a quanto pare, a quella un’opera destinata a legare tra loro Il compito dell’accomodamento è affi da- data, risultava essere di conoscenza tre corpi di fabbrica acquistati in 8 rue to alla trompe, ovvero ad una particola- esclusiva di pochi maestri massoni. Juiverie6. re tipologia di volta assimilabile ad una Il termine assumerà nel tempo una va- superfi cie conica. lenza esatta ed indicherà uno specifi co I’en ay auffi ordonné & conduit long elemento costruttivo, infatti Frézier9 nel temps y a deux autres à Lyon beaucoup Mais voirement plufi eurs pourront suo trattato, alla voce trompe riporta: plus diffi ciles, & d’affez grande faillie, demander que ie veaux dire & entendre veu le petit lieu ou elles font, & auffi par ce mot de trompe, pour autant qu’il È comunemente una volta a forma di se- que l’une eft biaife, rempante, foubaif- n’eft vfi tè fi non qu’entre les ouuriers, & micono che si presenta con la sua base fée & ronde par le deuant: l’autre eftant par confequent cogneu de peu de per- (riferimento al solido sezionato con à l’angle oppofi te fut faicte en fa pleine fonnes, & mefmes d’aucuns nouueaux un piano passante per il vertice)… Vi 67 to the opposite angle, is round in the used, from the resemblance of the struc- other is convex it is also called Trompe front and of great size. On both are ture with the trumpet, called in many en tour; if it is concave Trompe en tour erected offi ces, joined by galleries from countries trompe. Since the one and the creuse; if the façade is interrupted from one trompe to the other: the whole is other are wide on the front closing up to more plain surfaces it is called Trompe suspended in the air, as to be able to the inside in form of vault8. à pan; if the imposts are of different connect a body of the building to the heights it is calls Trompe rampante, if other and to extract some offi ces for the In this passage, the author tries a for- the façade is undulated and the imposts rooms. This operation makes these two mal resemblance with the musical tool, are rampant it is called Trompe d’ Anet. spaces strong and comfortable, that the trumpet, to clarify the geometric Concerning instead the general con- otherwise they would be disposed irrel- nature of the architectural element that, fi guration, if the trompe is jut out it is evant and uncomfortable to be unable it looks like, to that date, and it resulted called Trompe sur le coin, if recessed it to build because of the court that is very to be of exclusive knowledge of few is called Trompe dans l’ Angle. narrow and long7. freemason’s masters. The term will assume in the time an ex- It is to the term of Trompillon: The assignment of the arrangement act value and I will point out a specifi c is left to the trompe, or to a particular constructive element, in fact Frézier9 in And’ the initial part of a trompe, put typology of vault assimilated to a conic his treatise, to term trompe he reports: on the summit of the cone in the conic surface. trompes and on a pole of the sphere in And’ commonly a vault in semi–cone the spherical ones. And’ it is a unique But many could wonder what I want to form which is presented with its base block of stone that occupies the space intend when I speak of trompes, since (reference to the solid sectioned with of many summits of blocks, that they it is a term used only by the experts, a passing plan by the summit)… there would be otherwise so sharp that they and therefore known by few people and are different types of trompes and their cannot be cut without risking of break- by none of the new builders. Therefore names derive from their functions or ing them. I want to well clarify, and to warn the from the form. In respect to the lat- Reader, that probably the name trompe, ter there are the conic and spherical All the vaults can be made in form of that we use here, derives, or better it is trompes… When the face of one or the trompe and all suspended in the air,

The stereotomy according to Philbert de l’Orme Capitolo IV

sono diversi tipi di trompe e i loro nomi Toutes fortes de voutes fe peuuent faire studiolo tra due corpi di fabbrica già derivano dalle loro funzioni o dalla en forme de trompe, & toutes fufpen- esistenti. Questo, distrutto dai rivolu- forma. Riguardo a quest’ultima vi sono dues en l’air, fans auoir fondement zionari nel XVIII secolo, rappresenta un le trompe coniche e sferiche… Quando par le deffous, fi non aux deux coftez capolavoro assoluto della stereotomia, la faccia di una o dell’altra è convessa qui font l’angle, le tout par vne mefme sia per l’arditezza costruttiva che per la si chiama anche Trompe en tour Ronde; methode de trait10. novità delle sue forme. se è concava Trompe en tour creuse; se la facciata è interrotta da più superfi ci La trompe rappresenta una specifi ca De la voute a trompe que i ay ordonné piane si chiama Trompe à pan; se le volta che sostiene in aggetto un volume a faict faire au chafteau d’Anet pour imposte sono ad altezze diverse si chia- edilizio. La sua caratteristica principale porter un cabinet à fi n de l’accomoder ma Trompe rampante, se la facciata è è quella di poter assumere una infi nità à la chambre ou logeoit ordinairement ondulata e le imposte sono rampanti si di conformazioni geometriche, in luogo la meiefté du feu Roy Henry… & me chiama Trompe d’Anet. Riguardo invece della variazione dei singoli paramenti fembla eftere fort bon d’y faire vne la confi gurazione generale, se la trompe che ne defi niscono la sua morfologia. voute furpendue en l’air, à fi n de plus è sporgente si chiama Trompe sur le Questo elemento architettonico, direm- commodément trouuer place à faire coin, se rientrante Trompe dans l’Angle. mo oggi, si presta molto bene ad una ledit cabinet11. modellazione tridimensionale di tipo E alla voce Trompillon: parametrico–variazionale, ovvero alla Si nota quindi che il lavoro del 1536 creazione di un “oggetto” virtuale che corrisponde ad una prima pubblicazio- È la parte iniziale di una trompe, posta contiene in sé una forma potenzialmen- ne riassunta di un programma di pietra sul vertice del cono nelle trompe te variabile all’infi nito. che, il giovane de l’Orme andrà subito a coniche e su un polo della sfera nelle realizzare in grande, per il re di Francia. sferiche. È un unico concio di pietra L’opera stereotomica che risulta essere È indubbio che il primo sia servito come che occupa lo spazio di molti vertici di la più citata, studiata ed elogiata dai leva intellettuale per la costituzione del conci, che altrimenti sarebbero talmen- trattatisti posteriori di Philibert de secondo che, pur rappresentando una te aguzzi da non potersi tagliare senza l’Orme è la trompe costruita al castello versione virtuosa del metodo più gene- rischiare di romperli. di Anet (v. Fig. 19) per sostenere uno rale, possiede una intrinseca capacità 68

without having any supports below, destroyed by the revolutionaries in the nicativeness of the precise variational apart from the two walls that form the XVIII century, it represents an absolute potentialities of the method of the trait angle; the whole follows a unique geo- masterpiece of the stereotomy, both for géométrique. metrical tracing10. the constructive boldness and for the novelty of its forms. Analyzing the trait géométrique (see The trompe represents a specifi c vault Fig. 20) of the trompe of Anet it is pos- that sustains a jut out building volume. On the vault à trompe that I have sible to read the three “invariants–prin- Its principal characteristic is that to be ordered to be constructed at the castle ciples”, of which it was spoken previ- able to assume infi nity of geometric of Anet, to carry a united offi ce to the ously, that they concur in univocal way conformations, in place of the variation room where his Majesty King Enrico to the design and the construction of an of the single dressed faces of stone sojourned… and it seemed me to be a architectural work specifi cally stere- which defi ne the morphology of it. This very good idea to do a vault suspended otomic. architectural element, we would say in the air, to be able to comfortably fi nd today, is predisposed very well to a the space to place the offi ce11. The prefi gurative–invariant, or the three–dimensional modelling of para- capacity of the tracing to make restitu- metrical–variational type, or to the crea- It is noticed therefore that the 1536 tion of its architectural form through the tion of a virtual “object” which contains work corresponds to a fi rst publication disposition or fi ts constructive “bond”, in itself a form potentially varying to the summarized of a program of stone that, it is clearly revealed by the three sec- infi nity. the young de l’Orme will go immedi- tions (two horizontal pending on its own ately to realize in a large scale, for the plan and one vertical overturned on the The stereotomic work that results to be king of France. horizontal plan) of the geometric tracing the more quoted, studied and praised It is sure that the fi rst one has served presented by de l’Orme. by the authors of treatises posterior to as intellectual lever for the constitu- The fi rst section is the one horizontal of Philibert de l’Orme, is the trompe built tion of the second one that, also the two walls of impost at straight angle at the castle of Anet (see Fig. 19) to representing a virtuous version of the on which the trompe is put. The sec- sustain an offi ce between two bod- most general method; it possesses an ond section is the one horizontal of the ies of fabric already existing. This was intrinsic explanatory ability and commu- body (cabinet du roi) which the trompe

Chapter IV La stereotomia secondo Philibert de l’Orme

esplicativa e comunicativa della precise potenzialità variazionali del metodo del trait géométrique.

Analizzando il trait géométrique (v. Fig. 20) della trompe d’Anet è possibile leggere i tre “principi–invarianti”, di cui si è parlato in precedenza, che concorrono in maniera univoca alla progettazione e alla costruzione di un manufatto architettonico speciﬁ camente stereotomico.

L’invariante preﬁ gurativo, ovvero la capacità del tracciato di restituire la sua forma architettonica attraverso la disposizione del suo “apparecchio” costruttivo, è chiaramente denunciato dalle tre sezioni (due orizzontali giacenti sul proprio piano e una verticale ribaltata sul piano orizzontale) del tracciato geometrico presentato da de l’Orme. La prima sezione è quella orizzontale dei due muri di imposta ad angolo retto su cui si appoggia la trompe. La seconda sezione è quella orizzontale del corpo (cabinet du roi) che la trompe è chiamata a sostenere. 69

is destined to sustain. The third section is the one vertical (overturned on the horizontal plan) of the intrados of the conic vault, that we could assimilate to the directrix curve of the whole conic surface, which in the particular fact is an arc of oval rotated in the vertical plan to be rampant. The second section, or the plan of the ofﬁ ce sustained by the trompe, is the one that characterizes more the work. Its form is a composed-line composition of circumference arcs and on its derivation various hypotheses are advanced. According to Philippe Potié12, it derives from the studies on the central plans of the Italian Renaissance churches:

Emancipating himself from the usual circular or square plans used in that period. He will look for in his Italian culture the principle of its design: the

Figura 19. Trompe d’Anet e Cabinet du Roi, Parigi. Trompe d’Anet and Cabinet du Roi, Paris.

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La terza sezione è quella verticale (ribaltata sul piano orizzontale) dell’intradosso della volta conica, che potremmo assimilare alla curva direttrice dell’intera superﬁ cie conica, che nella fattispecie è un arco di ovale ruotato nel piano verticale per essere rampante. La seconda sezione, ovvero la pianta dello studiolo sostenuto dalla trompe, è quella che più caratterizza l’opera. La sua forma è una composizione mistilinea di archi di circonferenza e sulla sua derivazione si avanzano varie ipotesi. Secondo Philippe Potié12, essa deriva dagli studi sulle piante centrali delle chiese rinascimentali italiane:

Emancipandosi dalle abituali piante circolari o quadrate utilizzate in quel periodo. Egli cercherà nella sua cultura italiana il principio del suo disegno: la composizione della pianta della Trompe d’Anet è in effetti quella di una pianta centrale… L’impiego di questo modello riservato all’architettura sacra trova senza dubbio la sua ragione nella de- stinazione di questa edicola. La trompe 70

composition of the plan of the Trompe of Anet is in effects the one of a central plan…The use of this model reserved to the sacred architecture ﬁ nds without any doubt its reason in the destination of this kiosk. The trompe bears in effects the ofﬁ ce of Henry II, sanctuary of the royal thought.

According to our hypothesis, cor- roborated by Dominique Bonnet Saint—Georges, the design in plan of the cabinet of Henry II derives from the plan projection of the proﬁ le of the support shell of the Baldachin of the well in the ﬁ rst court of the Hôtel Bullioud in Lyons. From this formal antecedent, it is possible to hypothesize the derivation of the morphology of the trompe of Anet, understood as a rationalization of a shell.

Figura 20. Trompe d’Anet e Cabinet du Roi, Parigi: tracciati geometrici. Trompe d’Anet and Cabinet du Roi, Paris: geometric drawings.

Chapter IV La stereotomia secondo Philibert de l’Orme

porta in effetti il cabinet d’Enrico II, voute plus diffi cile, & belle à voir14. milieu de A à D, dix ou douze pieds, ie santuario della rifl essione reale. luy enffe baillé vingt ou vingt & quatre… L’invariante geometrico, ovvero la di- ou bien ie y euffe erigé vn cabinet dont Secondo la nostra ipotesi, convalidata mensione della tecnica geometrica ado- on fe fuft beaucoup plus esbahy, que da Dominique Bonnet Saint—Georges, perata, è chiaramente denunciato dalle lon ne faict encores, de voir fi grande il disegno in pianta del cabinet d’Enri- tracce grafi che di proiezione, rotazione faillie15. co II deriva dalla proiezione piana del e ribaltamento dei segmenti di retta, profi lo della conchiglia a sostegno del generatrici della superfi cie conica, al Attraverso questi indizi è possibile risa- Baldacchino del pozzo nella prima corte fi ne della determinazione delle reali lun- lire ad una ipotetica dimensione reale dell’hôtel Bullioud a Lione. Da questo ghezze di quest’ultimi. Nelle pagine del della trompe d’Anet. antecedente formale, è possibile ipo- trattato è possibile conoscere i metodi Il metodo del trait géométrique, così tizzare la derivazione della morfologia grafi ci, per lo sviluppo sul piano della come presentato dall’Autore, assicura della trompe d’Anet, intesa come una superfi cie conica di intradosso della la composizione proporzionale della razionalizzazione di una conchiglia. volta e della superfi cie cilindrica delle trompe ma non restituisce il suo rappor- Come si può ben intuire, con “interpola- teste dei conci della volta, che servono to di scala. zione” di queste tre sezioni è possibile per costruire i pannelli da riportare in Attraverso l’operazione di 3D scaling è defi nire in maniera univoca la trompe di vera grandezza sui conci e consentirne possibile riportare il monumento ad una Anet che, nella fattispecie, rappresenta il taglio. Dalla lettura della reale forma qualsiasi scala, conoscendo almeno una una delle infi nite possibilità formali delle parti e sapendo che, attraverso il dimensione reale dell’oggetto; nella derivanti dalla variazione mutua delle metodo proposto, queste sono correla- fattispecie il segmento AD. forme delle tre sezioni descritte. te tra di loro, è anche possibile risalire alla reale dimensione che il monumento Sapendo che il piede francese è pari ... & digne d’y confi derer comme la aveva cogliendone le maggiori quantità. a circa 0,3248 metri (1 tesa france- nature du traict conduict ce degauchif- se=1,949 metri=6 piedi) e ipotizzando fement fi eftrange13. Defquelles fi ie me fuffe bien affeuré, & la variazione della lunghezza del concio ... le quel i’ay voulu faire de forme que ie les euffe faict faire, au lieu que AD (10 o 12 piedi) risulta che la lunghez- eftrange pour rendre la trompe de la la voute de la trompe a de faille par le za di AD e oscilla tra 3,248 m e 3,90 m. 71

As it is well known instinctively, with and the cylindrical surface of the stone but it doesn’t make restitution of the “interpolation” of these three sections blocks summits of the vault, that serve scale ratio. it is possible to defi ne in univocal way for building the panels to reproduce Through the operation of 3D commen- the trompe of Anet that, in the particu- in true greatness on the blocks and to surateness it is possible to reproduce lar fact, represents one of the infi nite allow their cut. From the reading of the the monument to any scale, knowing at formal possibilities deriving from the real form of the parts and knowing that, least one real dimension of the object; mutual variation of the forms of the through the proposed method, these in the special case the segment AD. three described sections. are correlated between them, it is also possible to go back to the real dimen- Knowing that the French foot is equal to … And worthy to consider there on how sion which the monument had gathered around 0,3248 meters (1 French Toise the nature of the trait can conduct to the most greater quantities of it. =1,949 metres=6 feet) and hypothesiz- such a strange development13. ing the variation of the length of the … that I have wanted to do in strange If these (the walls) had given me insur- block (10 or 12feet) it results that the form to make the trompe most diffi cult ance, I would have made it longer in length of AD oscillates between 3,248 and beautiful to see14. its centre AD, rather than ten or twelve ms and 3,90 ms. feet, at least twenty or twenty–four…. Considering the maximum dimension The geometrical invariant, or the dimen- Well, on it I have erected an offi ce, of of AD, or rather equal to 12 feet or 3,90 sion of the used geometric technique, which I am very proud, since that still ms it results that: the longer block read is clearly signalled by the graphic traces today it is not possible to see elsewhere in the intrados is of 3,90 ms, the part in of projection, rotation and turnover of corbelling projection so great15. greater projection is of 2,14 ms and, the the segments of straight line, genera- maximum height from the impost of the tors of the conic surface, at the end of Through these signs it is possible to go trompe is of 3,15 ms. the determination of the real lengths of back to a hypothetical real dimension of Measures of all in respect for a stone these latter. In the pages of the treatise the trompe of Anet. projection considered that de l’Orme it is possible to know the graphic meth- The method of the trait géométrique, as would have liked to double the meas- ods, for the development on the plan of introduced by the author, assures the ures if the underneath walls had al- the conic surface of the vault intrados proportional composition of the trompe lowed him to.

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Considerando la massima dimensione che risulta essere la più sollecitata. della volta, là dove, verifi cata l’ipotesi di AD, ovvero pari a 12 piedi ossia 3,90 De l’Orme in questa sezione disegna sullo spessore della volta, si verifi ca metri risulta che: il concio più lungo sette conci con i giunti che con ogni la stabilità di tutto il sistema statico. letto nell’intradosso è di 3,90 m, la probabilità seguono la perpendicolare Si osserva che tale proposizione non parte in maggiore aggetto è di 2,14 m alla tangente ai punti di suddivisione assolve totalmente le problematiche di e, l’altezza massima dall’imposta della dell’arco rampante. natura statica: mancano le condizioni trompe è di 3,15 m. Questo segue una costruzione geome- di verifi ca sull’aggetto della trompe, Misure di tutto rispetto per un agget- trica specifi ca che è stata oggetto di che non possono in via empirica essere to lapideo considerato che de l’Orme molte ricerche e che con ogni proba- ricondotte a semplici rapporti propor- avrebbe voluto raddoppiare le misure bilità si rifà al dimensionamento con il zionali sulle parti. se i muri sottostanti glielo avessero rapporto aureo. Nel Tratado pràctico de Philibert de l’Orme fornisce, in un foglio consentito. Estereotomia, di Francisco Ponte y Blan- del su trattato, un’unica rappresenta- co16 è possibile individuare ben cinque zione prospettica del cabinet du roi, L’invariante statico, ovvero la peculiari- metodi grafi ci per il disegno di un arco sostenuto dalla famosa trompe, che tà del dimensionamento e del compor- rampante con proporzioni armoniche ci permette di avanzare alcune consi- tamento meccanico dei conci, è chia- tra le parti. derazioni sul rapporto che lega il trait ramente denunciata dal disegno dalla È interessante notare come, per i soli géométrique alla composizione archi- sezione verticale della volta coincidente fi ni della costruzione geometrica dei tettonica del monumento. con l’arco rampante. conci della trompe, tale sezione poteva Tale rappresentazione è la sola a comu- Questa sezione è disegnata sul pia- essere fatta in tutti i piani verticali inter- nicare, nello spazio, la qualità formale no verticale in corrispondenza della medi contenuti tra il vertice e l’estremi- della trompe in quanto, il suo tracciato maggior luce strutturale della volta, tà della volta, senza comportare alcun geometrico riporta su di un unico piano piano oltre il quale i conci della trompe problema risolutivo della trompe. il controllo dell’intero processo costrut- lavorano a sbalzo. Acquista valore di natura statica la tivo. In questa sezione è possibile leggere lo constatazione che tale sezione struttu- L’ambizione progettuale del trait spessore, il numero e la disposizione rale sia stata fatta in coincidenza della géométrique risiede, cosi come dichiara dei conci di quella parte di struttura maggior distanza tra i piani d’appoggio de l’Orme, nella sua natura che consen- 72

The static invariant or the peculiarity well fi ve graphic methods for the design sheet of his treatise, a unique perspec- of the measurement and the mechani- of a rampant arc with harmonic propor- tive representation of the cabinet du cal behaviour of the blocks of stone is tions between the parts. roi, sustained by the famous trompe, clearly signalled by the design of the It is interesting to notice as, for the which allows us to put forward some vertical section of the coincident vault only ends of the geometric construc- considerations on the ratio that ties the with the rampant arc. tion of the stone blocks of the trompe, trait géométrique to the architectural This section is drawn on the vertical such section could be made in all the composition of the monument. plan in correspondence of the greater intermediary vertical plans contained Such representation is the only one to structural bearing of the vault, plan over between the summit and the extrem- communicate, in the space, the formal which the blocks of the trompe work in ity of the vault, without including any quality of the trompe, since, its geo- corbelling. decisive problem of the trompe. metric tracing reports on a unique plan In this section it is possible to read It gains value of static nature the verifi - the control of the whole constructive the thickness, the number and the cation that such structural section has process. disposition of the blocks of that part of been made in coincidence of the most The projective ambition of the trait structure which results to be the more greater distance between the bearing géométrique resides, as it is declared solicited. De l’Orme in this section de- plans of the vault, there where, is veri- by de l’Orme, in its nature that allows signs seven blocks with the joints that fi ed the hypothesis on the thickness controlling in the space the forms of the with every probability follow the per- of the vault, the stability of the whole project, also very complex and therefore pendicular to the tangent to the points static system. One observes that such more beautiful to be seen. of subdivision of the rampant arc. proposition doesn’t exonerate totally Philippe Potié17 underlines that, the This follows a specifi c geometrical con- the problematic lists of static nature: hypothesis of the Delormian method struction that has been object of a lot of they are missing the conditions of veri- uncovers its identity in the character of researches and that with every probabil- fi cation on the corbelling of the trompe, anticipation of the geometric tracing in ity he referred to the measurement with that they cannot by empirical way be comparison to the evolution of its forms the golden ratio. In the Tratado pràctico attributed to simple proportional ratios in the space. de Estereotomia, of Francisco Ponte y on the parts. The fi nal form of the architectural ele- Blanco16 it is possible to individualize Philibert de l’Orme furnishes, in a ment is the consequence of the choices

Chapter IV La stereotomia secondo Philibert de l’Orme te di controllare nello spazio le forme delormiano tende quindi ad indagare visto che gli operai stimavano molto del progetto, anche molto complesse e la qualità formale di tali organismi uno di loro che sapeva ben disegnare quindi più belle da vedersi. architettonici e ad assicurarne la tecnica quel tipo volta; e dicevano che aveva Philippe Potié17, sottolinea che, l’ipotesi costruttiva. grande cognizione dei traits géométri- del metodo delormiano scopre la sua Possiamo, in conclusione, affermare ques, e che conosceva bene la vis di identità nel carattere d’anticipazio- che sia sicuramente credibile che la Saint–Gilles19. ne del tracciato geometrico rispetto capacità pre–fi gurativa di curve spazia- all’evoluzione delle sue forme nello li, risultato di complesse intersezioni, Nel diciannovesimo capitolo del quarto spazio. aumenti proporzionalmente all’utilizzo libro, de l’Orme, dopo avere descritto La forma fi nale dell’elemento architet- del metodo del trait géométrique che si la maniera con cui costruire il trait della tonico è la conseguenza delle scelte costituisce, quindi, come un utilissimo vis Saint–Gilles, passa a parlare della operate sulle forme bidimensionali del mezzo per il dominio delle forme nello scala del Belvedere a Roma di Bramante tracciato geometrico, ovvero la scelta di spazio. (autore che non viene mai citato diret- determinate sezioni determina il carat- tamente), apprezzandola ed allo stesso tere dell’elemento volumetrico fi nale. La scala a vite18 tempo criticandola: Bisogna sottolineare, a questo punto, Tra gli elementi dell’architettura stereo- che la peculiarità formale della trompe tomica degni di altissima considerazio- Ho visto una chiocciola molto simile a d’Anet è principalmente dovuta alla ne, oltre alla già citata trompe, c’è la quella che ho descritto, nel luogo chia- voluta asimmetria della volta e, a alla volta a botte elicoidale (che sostiene i mato Belvedere presso il Palazzo del curva spaziale mistilinea risultato del- gradini di una scala o rampa elicoidale) Papa a Roma, dove egli si reca talvolta l’intersezione tra la superfi cie conica e che per la sua somiglianza viene comu- per ritemprarsi lo spirito. Si tratta di un cilindrica. nemente chiamata a vite. luogo ricco di un’infi nità di opere d’arte Ora, la pre–fi gurazione di una curva antiche e di statue di marmo, fra cui un o superfi cie spaziale, come risultato Questa volta rampante è chiamata dagli Laocoonte e un Apollo fatti divinamente di intersezioni di superfi ci o solidi di operai vis Saint–Gilles, dato che ve n’è e bellissimi a vedersi. Ci sono pure un vario genere, risulta una operazione una simile nel priorato di Saint–Gilles Ercole, una Venere, e molte altre statue mentale non affatto semplice. Il metodo in Languedoc. Quando ero giovane ho antiche di marmo, collocate dentro 73 operated on the bi–dimensional forms constituted, therefore, as a most useful trait of the vis Saint–Gilles, goes on to of the geometric tracing; or rather the mean for the dominion of the forms in talk about the staircase of the Belve- choice of well–defi ned sections deter- the space. dere in Rome by Bramante (who he mines the character of the volumetric never cites directly), appreciating and at fi nal element. The screw stairway18 the same time criticising it: It needs to underline, to this point, that Among the elements of the stereotomic the formal peculiarity of the trompe architecture worthy of high consid- I have seen a spiral staircase very of Anet is mainly due to the required eration, besides to the already quoted similar to the one I have described, in asymmetry of the vault and, to the trompe, there is the helical barrel vault a place called the Belvedere situated in composed–line spatial curve resulted of (which sustains the steps of a staircase the Palazzo del Papa (Pope’s Palace) in the intersection between the conic and or helical ramp) that for it similarity is Rome, where his holiness retires from cylindrical surface. commonly called screw stairway. time to time to restore his strength Now, the pre–fi guration of a curve or and spirit. It is a place with an infi nite spatial surface as result of intersec- This rampant vault is called by the work- wealth of ancient works of art and tions of surfaces or solids of various men vis Saint–Gilles, given that there is marble statues, including a Lacoon and kind, results a mental operation not at a similar one in the Priory of Saint Gilles an Apollo divinely made and beautiful all simple. The Delormian method aims in Languedoc. When I was young I saw to behold. There is also a Hercules, a therefore at investigating the formal that the workmen greatly esteemed one Venus, and many other ancient marble quality of such architectural organisms of their group who knew how to draw statues, set into niches: and around and to assure to them the constructive that type of vault very well; and they which there are beautiful fountains, technique. said that he had great understanding orange and lemon trees, and infi nite We are able, in conclusion, to af- of the traits géométriques, and that he other excellent greatly pleasing things fi rm that it is surely credible that the knew well the vis de Saint–Gilles19. […among which] a very large round pre–fi gurative ability of spatial curves, spiral staircase, illuminated all around resulted of complex intersections, in- In the nineteenth chapter of the fourth by windows, open in the centre, and at creases proportionally to the use of the book, de l’Orme, after having described this part supported by columns, and method of the trait géométrique that is the manner in which to construct the the other side by walls. It does not have

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delle nicchie: ed intorno vi sono belle fontane, [alberi d’] arancia, limone, e inﬁ nite altre cose eccellenti e di gran- dissimo piacere […fra cui] una chiocciola rotonda, molto grande, e illuminata tut- to intorno da ﬁ nestre, vuota al centro, e da questa parte sorretta da colonne, e dall’altro lato da muri. Essa non ha gradini, e sale intorno alle colonne molto dolcemente con una rampa pavi- mentata di mattoni, come si è soliti fare a Roma. Sotto la rampa vi è una volta di mattoni realizzata a botte […] e l’opera si mostra molto bella e ben fatta20.

La chiocciola che collega il Belvedere ai Giardini sottostanti fu concepita forse nel 1507 da Bramante, quando si rese necessario un accesso dall’esterno al cortile delle Statue, e fu conclusa circa quaranta anni dopo da Pirro Ligorio. Così la descrive il Vasari ne Le Vite:

Sono di suo in Belvedere molte salite di scale variate secondo i luoghi suoi alti e bassi, cosa bellissima con ordine dorico, ionico e corinzio, opera condot- 74

steps and rises around the columns very gently with a ramp paved in bricks, as is usual in Rome. Beneath the ramp there is a barrel vault realised in brick […] and the work is very ﬁ ne in appearance and well made20.

The spiral staircase that connects the Belvedere to the Gardens below was conceived perhaps in 1507 by Braman- te, when the need arose for an external access to the courtyard of the Statue, and was concluded about forty years later by Pirro Ligorio. This is how Vasari describes it in Le Vite:

In Bramante’s Belvedere there are different kinds of steps varying, depending on the rise and fall of the land, a beautiful sight with Doric, Ionic and Corinthian orders, work carried out with

Figura 21. Viste reali e virtuali della scala di Bramante. Interiors real and virtual views of Bramante’s staircase–tower.

Chapter IV La stereotomia secondo Philibert de l’Orme ta con somma grazia. Et aveva di tutto di diametro pari a 8,9 m (pari a 40 palmi con la sovrapposizione di quattro ordini fatto un modello, che dicono essere romani), e una circonferenza interna, rispettivamente dal basso verso l’alto: stato cosa maravigliosa, come ancora che delimita il pozzo, di diametro pari a tuscanico, dorico, ionico, e composito. si vede il principio di tale opera cosí 3 m (pari a 13 palmi romani). Essa è so- Con ogni probabilità il progetto teorico imperfetta. Fece oltra questo una scala stenuta da una volta a botte elicoidale, prevedeva la composizione dei cinque a chiocciola su le colonne che salgono, geometricamente defi nita come superfi - ordini e quindi la sequenza: tuscanico, sí che a cavallo vi si camina, nella quale cie di rototraslazione, la cui generatrice dorico, ionico, corinzio e composito, il dorico entra nello ionico e cosí nel (sezione verticale della volta a botte) è anche se bisogna considerare che corinzio, e de l’uno salgono ne l’altro: un semi–ovale che appartiene al piano al tempo di Bramante la teoria della cosa condotta con somma grazia e con dell’asse. La geometria dell’ovale è data sovrapposizione degli ordini non era artifi zio certo eccellente; la quale non dalla composizione di quattro archi ancora ben defi nita. gli fa manco onore che cosa che sia di cerchio tangenti: due circonferenze La sequenza delle colonne, percorrendo quivi di man sua21. uguali di raggio pari a 0,77 m (pari a la rampa dal basso verso l’alto, prevede 3,5 palmi romani) e due circonferenze otto colonne di ordine tuscanico, otto Si tratta di una rampa circolare a pozzo uguali di raggio pari a 1,54 m (pari a 7 di ordine dorico, otto di ordine ionico e libero, sostenuta da una volta a botte palmi romani). dodici di ordine composito. La diffe- elicoidale. La volta si appoggia da un lato sulla renza di quota mutua tra due colonne Essa è inserita in una torre affi ancata al muratura continua della torre, dall’altro affi ancate è di 0,44 m circa (pari a 2 corpo di fabbrica del Cortile Ottagono, su di un cornicione continuo sostenuto palmi romani) che comporta una pen- a pianta quadrata di 11,44 m (pari a 52 da una teoria di 36 colonne. In pianta denza leggera della rampa. Gli ordini palmi romani: 1 palmo romano è pari a le colonne si posizionano, sul fi anco si sovrappongono con l’interposizione 0,2234 metri) di lato e altezza pari a cir- del pozzo, su una corona circolare di un fregio alto 1,1 m (pari a 5 palmi ca 25 m (pari a 114 palmi romani) esclu- larga 0,77 m (pari a 3,5 palmi roma- romani), costituito da due cornicioni, dendo il tetto, con una serie di 8 grandi ni) ripartita in 8 settori. Per giungere inferiore e superiore, in pietra e una aperture arcuate in sommità. La rampa, in cima, a circa 21 m (pari a 95 palmi fascia intermedia intonacata costruita larga 2,2 m (pari a 10 palmi romani), è romani), l’elica compie 4,5 giri completi. con ricorsi orizzontali di mattoni. Il cor- contenuta in una circonferenza esterna Le colonne si compongono in verticale nicione superiore si allinea con il piano 75 total grace. And he had made a model to a 40 Roman palms), and an internal superimposing of four orders, respec- of it all, that they say was a marvellous circumference, that delimits the stair- tively from the base upwards: Tuscan, thing, as can still be seen in the princi- well, of diameter equal to 3 m (equal to Doric, Ionic, and composite. Very prob- ple of such unfi nished work. In addition 13 Roman palms). This is supported by a ably the theoretical plan included the to this he made a spiral staircase on helicoidal barrel vault, geometrically de- composition of fi ve orders and thus the columns that rise, which it is possible fi ned as a rotation-translation surface, sequence is: Tuscan, Doric, Ionic, Corin- to ride up on horseback: the Doric order the generator of which (vertical section thian and composite, even if it must be leads to the Ionic one and then to the of the barrel vault) is a semi–oval that remembered that in Bramante’s day the Corinthian, and one leads on to the belongs to the plane of the axis. The theory of the superimposing of orders next: a thing carried out gracefully and geometry of the oval is given by the was not yet well defi ned. with certain excellent artifi ce21. composition of four tangential arcs: two The sequence of the columns, lining the circumferences with a radius equal to ramp from the base upwards, has eight It consists of a circular ramp with an 0,77 m (equal to 3,5 Roman palms) and Tuscan columns, eight Doric, eight Ionic open stairwell, supported by a helicoi- two circumferences with a radius equal and twelve composite. The difference in dal barrel vault. to 1,54 m (equal to 7 Roman palms). height between two fl anking columns This is inserted in a tower fl anking On one side the vault rests on the is approximately 0,44 m (equal to 2 the body of the Octagonal Courtyard continuous wall of the tower and on Roman palms) that gives the ramp its building, on a square plan of side 11,44 the other side on continuous cornice gentle slope. The orders follow each m (equal to 52 Roman palms: 1 Roman supported by a series of 36 columns. In other separated by a frieze 1,1 m high palm equal to a 0.2234 m) and height plan the columns are positioned, on the (equal to 5 Roman palms), consisting of equal to approximately 25 m (equal to side of the stairwell, on a circular co- two cornices, above and below, in stone 114 Roman palms) excluding the roof, rona 0,77 m wide (equal to 3,5 Roman and an intermediate plastered fascia with a series of 8 grand apertures that palms) divided into 8 sectors. To reach built from horizontal layers of bricks. are arched at the top. The ramp, 2.2 m the top, at a height of approximately The upper cornice is aligned with the wide (equal to 10 Roman palms), is con- 21 m (equal to 95 Roman palms), the plane of the upper surface of the ramp, tained between an external circumfer- helix makes 4,5 complete turns. The col- thus between the tops of the cornices ence of diameter equal to 8,9 m (equal umns were arranged vertically with the or between two levels of pavement on

The stereotomy according to Philbert de l’Orme Capitolo IV

di calpestio della rampa, quindi tra gli tranne i cornicioni descritti e le 36 Figura 22. Obliquazioni: ordine composito estradossi dei cornicioni o tra due piani colonne, le cui basi e capitelli sono di secondo la teoria di de l’Orme. di calpestio sovrapposti la differenza di travertino chiaro ed i fusti in granito gri- Skew transformations: Composite quota è pari a 3,75 m (pari a 17 palmi gio (ad eccezione della trentaduesima column according de l’Orme’s idea. romani); mentre tra il piano di calpestio colonna il cui fusto è di marmo grigio). della rampa è l’intradosso della volta De l’Orme ammira l’invenzione della misurato in chiave, la distanza è pari cordonata continua, con la volta a botte a 3,52 m (pari a 16 palmi romani). La sospesa tra il muro e le colonne isolate, distanza tra l’intradosso del fregio e il ma fa notare che se l’Architetto avesse piano di calpestio è costante per tutta conosciuto i traits della geometria, di l’elica e risulta pari a 2,66 m (pari a 12 cui parla nei suoi scritti, avrebbe fatto palmi romani). Questa considerazione tutto l’ordine inclinato, persino le basi ci porta a riﬂ ettere sul principio di pro- e i capitelli, che invece ha disegnato porzionamento delle colonne secondo ortogonali, come se avessero dovuto cui, essendo tutte inserite nella stessa formare un portico rettilineo e lineare, altezza di interpiano, si assottigliano facendo quindi ricorso a tal ﬁ ne ad con legge proporzionale all’evoluzione appositi cunei di pietra inseriti sotto le in altezza e al relativo cambio di ordine basi e sopra i capitelli. architettonico. Questo consente di Contrariamente alla teoria dell’Alberti dimensionare le colonne con imoscapo che associa sempre colonna–architra- corrispondente al sommoscapo della ve e pilastro–arco, de l’Orme prevede colonna sottostante, una volta stabili- l’utilizzo di archi sulle colonne che, in ta la dimensione della prima colonna virtù dell’obliquazione del piano incli- tuscanica posizionata all’ingresso della nato, si trasformano in archi rampanti rampa. ovviamente in pietra da taglio. Questi, opportunamente conformati, avrebbero L’intera opera è realizzata in mattoni rappresentato, secondo de l’Orme, la 76

the ramp one directly above the other from the cornices described and the the difference in height is equal to 3,75 36 columns, the bases and capitals of m (equal to 17 Roman palms); whereas which are in light travertine and the between the level of the pavement of shafts in grey granite (with the excep- the ramp and the intrados of the vault tion of the thirty–second column, the measured at the keystone, the distance shaft of which is in grey marble). is equal to 3,52 m (16 Roman palms). De l’Orme admired the invention of the The distance between the intrados of continuous ramp, with the barrel vault the frieze and the plane of the pave- suspended between the walls and the ment is constant along the length of the free–standing columns, but noted that helix and is equal to 2,66 m (equal to if the Architect had known the traits 12 Roman palms). This consideration of geometry, which he spoke of in his leads us to refl ect on the principle of writings, he would have made all the proportions of the columns according to orders inclined, even the bases and the which, all being inserted into the same capitals, instead of having designed it height between fl oors, they become orthogonally, as if he had to form a rec- narrower proportional to the change in tilinear and linear portico, and therefore height and relative to the change in ar- having to resort to the use of suitable chitectonic class. This makes it possible stone wedges inserted below the bases to measure the columns with a base and above the capitals. diameter corresponding to the diameter Contrary to the theory of Alberti which at the top of the column below, after always associated columns with archi- establishing the dimensions of the fi rst traves and pillars with arches, de l’Orme Figura 23. Obliquazioni: sequenze di colonne ed Tuscan column positioned at the begin- foresaw the use of arches on columns archi secondo la teoria di de l’Orme. ning of the ramp. that, in virtue of the oblique to the Skew transformations: columns’ and inclined plane, were transformed into arches sequences according de The entire work is made in brick, apart rampant arches obviously in cut stone. l’Orme’s idea.

Chapter IV La stereotomia secondo Philibert de l’Orme migliore risposta per la chiocciola sia ricorrendo a due esempi in cui compare Una peculiarità che consentiva di dal punto di vista estetico che statico. l’ordine architettonico deformato: da affrontare in maniera virtuosistica tutte L’obliquazione dell’ordine nella teoria una parte le due scale a chiocciola che le diffi coltà: di de l’Orme (v. Fig. 22 e 23) fu dunque egli realizzò ne le Jubé in Saint–Etienne– [La chiocciola del Belvedere] sarebbe conseguenza della perfezionata arte du–Mont a Parigi; e dall’altra al disegno stata una bellissima occasione per fare della stereotomia piuttosto che di consi- per una scala elicoidale custodito al una volta, non solo simile a quella di derazioni prospettiche come quelle che Louvre, e a lui attribuito. Saint–Gilles, ma ancora più sorprenden- per esempio farà nel secolo successivo Si tratta evidentemente di due modi, te, accompagnata da ornamenti e mo- Caramuel al progetto berniniano per quello italiano e quello francese, di danature tutti rampanti, e sarebbe stata Piazza San Pietro. vedere e intendere la statica e l’estetica cosa impareggiabile: quando si sarebbe La critica di de l’Orme va ad aggiungersi dell’architettura che si andavano sem- visto girare e contorcersi, penso che a tutte le altre suscitate dall’opera ri- pre più allontanando. l’opera si sarebbe mostrata superba e voluzionaria di Bramante, all’inizio non E’ interessante ricordare che Vignola fa- diffi cilissima da realizzare22. compresa da un ambiente professionale ceva una precisa distinzione tra ciò che non ancora culturalmente pronto a era solo ornamento e poteva seguire Pertanto, ancora una volta, il valo- recepire la nuova concezione universale liberamente il disegno geometrico; e ciò re estetico di un’opera, secondo de dell’antichità classica ritrovata. Questa che era struttura e doveva mantenere, l’Orme, è direttamente correlato alla critica fu la prima rivolta al classicismo anche visivamente, la sua funzione sua complessità e alla sua cristallina vitruviano nei confronti della teoria statica. Per gli Italiani dunque alla linea risoluzione geometrica. della proporzione degli ordini architet- verticale del fi lo a piombo si doveva Secondo de l’Orme più un’opera era tonici; e colpì al cuore della concezione contrapporre la linea orizzontale di diffi cile da costruire, più era degna di classica rinascimentale italiana, anche terra. Una distinzione che evidentemen- essere ammirata. se la sua natura fu tecnica piuttosto che te non entrava nella logica di de l’Orme, In base a queste considerazioni è ideologica. abituato per formazione culturale a facile comprendere perchè de l’Orme Possiamo farci una concreta idea leggere la deformazione obliqua come criticasse la chiocciola bramantesca, e della contro–soluzione ipotizzata da de una peculiarità e non un difetto dell’ar- perché si dolesse che molte belle opere l’Orme per la chiocciola del Belvedere, chitettura. francesi, nelle quali era possibile riscon- 77

Arranged opportunely these would have order appears: fi rstly the two spiral [The spiral staircase of the Belvedere] represented, according to de l’Orme, staircases that he realised in le Jubé in would have been a beautiful opportu- the best solution for the spiral staircase Saint–Etienne–du–Mont in Paris; and nity to make a vault, not only similar both from an aesthetic and static point secondly in the design for a helicoidal to that of Saint–Gilles, but even more of view. staircase kept in the Louvre, and at- surprising, accompanied by ornaments The slanting of the orders in the theory tributed to him. and mouldings all rampant, and it of de l’Orme (see Fig. 22 e 23) was This obviously means that there were would have been a thing without paral- therefore a consequence of perfect- two ways, the Italian and the French, of lel: seeing its turns and contortions, I ing the art of stereotomy rather than seeing and understanding the statics think the work would have shown itself considerations of perspective such as and aesthetics of architecture, which to be superb and extremely diffi cult to those that would be made by Caramuel were moving ever further apart. realize22. in the following century in the Berninian It is interesting to remember that project for Piazza San Pietro. Vignola made a precise distinction Thus the aesthetic value of the work, The complete geometric–constructive between that which was only ornament according to de l’Orme, was directly mastery of architecture was thus at the and could freely follow geometric de- correlated to the complexity and to the base of Delormian criticism; mastery sign; and that which was structure and crystalline geometric resolution of the acquired through an extremely intense had to maintain, also visually, its static same. apprenticeship that he had in Italy at function. For the Italians therefore According to de l’Orme the more dif- the centre of excellence. One of the very the vertical plumb line had to be set fi cult a work was to construct, the more fi rst works of the young de l’Orme was against the horizontal line of the earth. it deserved to be admired. the fi rst Gothic–Renaissance hybrid that A distinction that evidently did not enter On the basis of these considerations benefi ted from Italian infl uence. into the logic of de l’Orme, who by his it is easy to understand why de l’Orme We can get a concrete idea of the cultural training was used to reading criticised the Bramante spiral staircase, counter solution hypothesised by de oblique deformation as a peculiarity and why it hurt him that many of the l’Orme for the spiral staircase of the and not a defect of architecture. beautiful French works, in which it was Belvedere by referring to two examples A peculiarity that enabled him to con- possible to encounter correct use of the in which the deformed architectonic front all diffi culties as a virtuoso: trait, were completely ignored:

The stereotomy according to Philbert de l’Orme Capitolo IV

trare un corretto uso del trait, fossero elementi in pietra dalla forte comples- l’opera in fase sia progettuale che completamente ignorate: sità volumetrica. Tali elementi erano nell’esecuzione degli elementi; Nous avons une infi nité de beaux frequenti negli impianti radiocentrici, — la forte aderenza ai canoni geo- traicts en France, desquels on ne tient nei raccordi tra due o più corpi di fabbri- metrici che assurgono a categoria aucune compte, pour ne les entendre, ca diversamente orientati e soprattutto assoluta del pensiero progettante. & qui pis est, l’on ne se soucie gueres nelle scale; tutti casi in cui la diffi coltà Se applichiamo questi concetti alla de chercher l’excellence & beauté des architettonica andava affrontata se- chiocciola del Bramante notiamo che œuvres23. condo de l’Orme con la dovuta logicità il controllo esecutivo dell’opera in geometrica. alcuni suoi punti critici, per esempio la Questa scala di valori estetici era ovvia- Un vero apparato architettonico capace realizzazione della cordonata elicoidale, mente tipica di una cerchia di architetti di risolvere, con dignità estetico–co- è carente. Tale elemento architettonico strettamente legati al fare costruttivo struttiva, complesse problematiche in “torsione”, nella logica stereoto- (soprattutto francese) e non corrispon- progettuali. mica, si realizza con la successione di deva agli ideali della cultura italiana, conci lapidei costruiti tramite il metodo dove la stereotomia rimase praticamen- Ciò che rende diffi cile tale cosa, è l’arti- calibre rallongé che prevede il taglio del te sconosciuta, fi no alla comparsa di fi cio [da compiere] sulle pietre da taglio concio lapideo controllandone la doppia Guarino Guarini che, come si è detto, che si trovano spianate, distorte e di curvatura spaziale per mezzo dei pan- in maniera solitaria operò in relazione diverse fi gure e forme per farle giungere nelli di sviluppo dello stesso. Nel caso osmotica col mondo francese. convenientemente alle opere, come della chiocciola bramantesca questo richiesto24. elemento viene facilmente risolto con L’arte del tracciato geometrico o della una successione di cornicioni a sempli- stereotomia sviluppata da de l’Orme è La tanto sottile quanto sostanziale ce curvatura, disposti su piani inclinati. in sostanza una proiezione ortogonale differenza che intercorre tra un’opera In secondo luogo, nella logica stereoto- applicata agli elementi dell’architettu- stereotomica propriamente detta ed mica, la forte aderenza ai canoni geo- ra. I casi in cui tale tecnica proiettiva un’opera lapidea generica consiste in metrici richiede che al piano inclinato si rendeva necessaria erano quelli che almeno due nodi critici sostanziali: di un impianto circolare corrisponda prevedevano la realizzazione di specifi ci — il perfetto controllo geometrico del- l’ordine architettonico inclinato (obli- 78

We have an infi nity of traits in France, in oblique junctions between two differ- If we apply these concepts to the spiral which we do not take into account ently orientated bodies and especially staircase of Bramante we note that in any way, not understanding them, in stairs. All of which are cases where the executive control of the work is and what is worse, we do not worry at the architectonic diffi culty should be lacking in some of its critical points, for all about seeking the perfection and dealt with according to de l’Orme with example the realization of the helicoidal beauty of the work23. the due geometric logic: a real architec- ramp. Such an architectonic element in tonic apparatus capable of resolving, “torsion”, in stereotomic logic, is real- This scale of aesthetic values was with aesthetic–constructive dignity, ized with a succession of hewn stones clearly typical of a circle of architects complex design problems. using the calibre rallongé method strictly linked to construction (mainly that involves the cutting of the stones French) and did not correspond to the What makes the art of cutting stones checking the double spatial curvature ideals of Italian culture, where stereoto- diffi cult, is the skill of producing them by means of development panels of my remained practically unknown, until in different shapes with generally non the same and not, as in the case of the appearance on the scene of Guarino parallel faces, so they fi t together per- the Bramante spiral staircase, with a Guarini who usually operated osmoti- fectly24. succession of simply curved cornices, cally with the French world. arranged on inclined planes. The subtle yet substantial difference Secondly, in stereotomic logic, the The art of geometric layout or ster- between proper stereotomic work and strong adherence to geometric canons eotomy developed by de l’Orme is in general stone work consists of at least requires that the oblique and radial substance an orthogonal projection two critical substantial nodes: architectonic order corresponds to the applied to the elements of architec- — the perfect geometric control of the inclined plane of a circular structure as ture. The cases in which this projective work both in the planning phase and stated above. In the Bramante spiral technique became necessary were in the execution of the elements; staircase the convergence at the centre those which involved the realization — the strong adherence to geometric of the architectonic class is respected of specifi c elements in stone with high canons that reaches the absolute (the bases and the abacus of the volumetric complexity. These elements category of the planning thought columns converge at the centre), the were frequent in radiocentric structures, process. obliqueness of the architectonic order

Chapter IV La stereotomia secondo Philibert de l’Orme quo) e radiocentrico come si è già note: detto. E nella chiocciola di Bramante se la convergenza al centro dell’ordine 1. P. DE L’ORME, Le premier tome de l’archi- grandemente, visto che da un solo trait, e con architettonico è rispettata (le basi e tecture, cit. (nota 5 cap. 1), L. III, cap. VIII, f. un solo esempio di trompe, si possono fare gli abachi delle colonne convergono al 67 r (L’artifi cio dei tracciati geometrici, da tutte). centro), l’obliquità dell’ordine archi- utilizzare, quando si vuol fare di una casa, o 4. P. POTIÉ, Philibert de l’Orme, fi gures de la tettonico non viene nemmeno presa di due mal impostate, — siano vecchie logge, pensée constuctive, Marseille, 1996. in considerazione, né lo può dato che o altro — una bella e perfetta costruzione, sia 5. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. I, f. 90 v (Ho questa maggiore “coerenza” geometrica ordinando tutte le membra, che le parti del fatto queste opere nel 1536, al mio ritorno da avrebbe assegnato all’opera una insop- vecchio edifi cio con il nuovo. Roma e dal viaggio in Italia che ho fatto per portabile instabilità visiva. Questo mi sembra il momento più opportu- i miei studi sull’Architettura. Le due trompe no per meglio illustrare l’utilizzo dei traits furono fatte per il generale di Bretagna, Mon- geometriques, e mostrare la comodità che li sieur Billau, in Rue de la Juiverie a Lione). accompagna, al fi ne di evitare le imperfezioni 6. Per l’opera lionese si consulti: D. BONNET in cui possiamo incorrere qualche volta: e SAINT–GEORGES, Philibert de l’Orme lyonnais, pure per accomodare le vecchie logge con le Les dossier des Archives Municipales 5, Lyon nuove, o quelle che si potranno fare, e quelle 1993; J. SALMON, J.L. SCHEFER, 8 rue Juiverie — la la cui opera ne richieda perfezione, bellezza e lumière élargie, Lyon 1989. decorazione). 7. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. I, f. 90 v (Tempo 2. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, L’architecture à la fa, a Lione, ho anche progettato e diretto i française, XVIème, XVIIème, XVIIIème siècles, cit. (nota lavori di due altre trompe, molto più grandi 7 cap. 2), pp. 93—94. e diffi cili, dato lo spazio angusto dove sono 3. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. II, f. 91 r (Io poste; e se una è rampante, ribassata e ton- defi nii il trait ed inventai il metodo nell’anno deggiante sul davanti, l’altra, all’angolo oppo- 1536, per mezzo e con l’aiuto della Geome- sto, è rotonda sul davanti e di gran mole. Su tria e grande lavoro d’intelletto; del quale ambedue furono eretti dei cabinet, raccordati lavoro non mi lamento ma piuttosto lodo Dio da gallerie da una trompe all’altra: il tutto

79 was not even taken into considera- note: tion, nor could it have been, since this greater geometric “coherence” would 1. P. DE L’ORME, Le premier tome de l’architecture, reotomia, aplicaciones al corte de piedras, have given the work an unbearable cit. (note 5 ch. 1), L. III, cap. VIII, f. 67 r. maderas y hierros, La Coruna 1921. instability to his eye, educated by clas- 2. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, L’architecture à la 17. P. POTIÉ, op. cit., p. 101. sical architecture. française, XVIème, XVIIème, XVIIIème siècles, cit. (note 18. Part of this study is available in: C. D’AMATO 7 ch. 2), pp. 93—94. GUERRIERI, G. FALLACARA, Helicoidal Construction 3. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. II, f. 91 r. Geometry and Oblique Architectural Arrange- 4. P. POTIÉ, Philibert de l’Orme, ﬁ gures de la ment. The Spiral Staircase of the Belvedere pensée constuctive, Marseille, 1996. and the Argument between de l’Orme and 5. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. I, f. 90 v. Bramante: Digital Models Compared, in: Pro- 6. See: D. BONNET SAINT–GEORGES, Philibert de ceedings of Second International Congress l’Orme lyonnais, Les dossier des Archives Mu- on Construction History, Cambridge 2006, pp. nicipales 5, Lyon 1993; J. SALMON, J.L. SCHEFER, 8 903—915 rue Juiverie — la lumière élargie, Lyon 1989. 19. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. xIX, f. 123 v. 7. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. I, f. 90 v. 20. Ivi, f. 124 r. 8. Ivi, f. 89 r. 21 G. VASARI, Le vite, Firenze 1550 9. A.F. FRÉZIER, La théorie et la pratique de la 22. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. xIX, f. 124 r. coupe des pierres et des bois..., cit. (note 3 23. Ibidem. ch. 3), I tome. 24. Ibidem. 10. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. I, f. 89 r. 11. Ibidem. 12. P. POTIÉ, op. cit., pp. 99—100. 13. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. I, f. 88 v. 14. Ibidem. 15. Ivi, L. IV, cap. II, ff. 90 r—91 v. 16. F. PONTE Y BLANCO, Tratado pràctico de Este-

The stereotomy according to Philbert de l’Orme Capitolo IV

sospeso in aria, per poter collegare un corpo al di sotto, a parte i due muri che formano grandi). dell’edifi cio all’altro e ricavare dei cabinet per l’angolo; il tutto seguendo un unico tracciato 16. F. PONTE Y BLANCO, Tratado pràctico de Este- le stanze. La qual cosa rende questi due spazi geometrico). reotomia, aplicaciones al corte de piedras, robusti e comodi, che altrimenti sarebbero 11. Ibidem (Sulla volta a trompe che ho proget- maderas y hierros, La Coruna 1921. disposti a sproposito e scomodi per non poter tato e fatto eseguire al castello di Anet, per 17. P. POTIÉ, op. cit., p. 101. costruire, a causa della corte che è molto portare un cabinet unito alla camera dove 18. Parte del presente studio è stato pubblicato stretta e lunga). soggiornava sua Maestà Re Enrico… e mi sem- in: C. D’AMATO GUERRIERI, G. FALLACARA, Helicoidal 8. Ivi, f. 89 r (Ma molti potrebbero domandarsi brò essere idea molto buona di fare una volta Construction Geometry and Oblique Archi- cosa io voglia intendere quando parlo di sospesa nell’aria, per poter comodamente tectural Arrangement. The Spiral Staircase of trompe, dato che è un termine usato solo trovare lo spazio per collocare il cabinet). the Belvedere and the Argument between de dagli addetti ai lavori, e pertanto conosciuto 12. P. POTIÉ, op. cit., pp. 99—100. l’Orme and Bramante: Digital Models Compa- da poche persone e da nessuno dei nuovi 13. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. I, f. 88 v (e in red, in: Proceedings of Second International costruttori. Perciò voglio ben chiarire, e grado di far pensare sul come la natura del Congress on Construction History, Cambridge avvertire il Lettore, che probabilmente il nome trait possa condurre ad uno svolgimento così 2006, pp. 903—915 trompe, che noi usiamo qui, deriva, o meglio strano). 19. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. xIX, f. 123 v. è usato, dalla similitudine della struttura con 14. Ibidem (che ho voluto fare in forma strana 20. Ivi, f. 124 r. la tromba, chiamata in molti paesi “trompe”. per rendere la trompe più diffi cile e bella a 21 G. VASARI, Le vite, Firenze 1550 Poiché l’una e l’altra sono larghe sul davanti vedersi). 22. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. xIX, f. 124 r. richiudendosi all’interno in forma di volta). 15. Ivi, L. IV, cap. II, ff. 90 r—91 v (Se questi [i muri] 23. Ibidem (Abbiamo un’infi nità di traits in 9. A.F. FRÉZIER, La théorie et la pratique de la mi avessero dato affi damento, io l’avrei fatta Francia, dei quali non si tiene alcun conto, coupe des pierres et des bois..., cit. (nota 3 lunga nel suo mezzo AD, anziché dieci o dodi- non capendoli, e quel che è peggio, non ci si cap. 3), I tomo. ci piedi, almeno venti ventiquattro… Ebbene, preoccupa affatto di cercare la perfezione e la 10. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. I, f. 89 r (Tutte su essa ho eretto un cabinet, del quale sono bellezza delle opere). le volte si possono fare in forma di trompe e molto orgoglioso, dato che ancora oggi non è 24. Ibidem. tutte sospese in aria, senza avere sostegni possibile vedere altrove aggetti a sbalzo così

Chapter IV Concezione topologica della stereotomia Topological idea of stereotomy

5 Capitolo V

In luogo di specifi che apparecchiature, rale, le superfi ci a doppia curvatura non 5. i conci di un sistema voltato di natura possono essere riportate sul piano in stereotomica possono essere solidi vera forma. La stereotomia ci permette, molto complessi, descrivibili come con opportune approssimazioni, di po- Concezione inviluppo e assemblaggio di superfi ci. ter descrivere e, quindi, sviluppare sul Il ruolo del trait géométrique, è, quindi, piano anche superfi ci a doppia curva- topologica della quello di descrivere, disegnare e otti- tura. La sfera, per esempio, può essere mizzare sul piano, luogo fi sico di massi- immaginata come una superfi cie non stereotomia mo controllo grafi co, queste superfi ci. continua, bensì realizzata come un in- L’impianto scientifi co della disciplina sieme di facce piane oppure di superfi ci stereotomica assimila e implementa coniche disposte nei paralleli o, ancora, le categorie tecniche vitruviane, che come un insieme di superfi ci cilindriche vengono strutturate nel lavoro di Frézier disposte nei meridiani. Indi, una super- in: tomomorfi a (studio delle curve ot- fi cie sferica, per diventare una cupola o tenute come sezioni di solidi mediante una volta a vela di natura stereotomica, superfi cie piana o curva), tomografi a deve essere discretizzata in piani, coni o (rappresentazione delle curve su super- cilindri, ovvero in superfi ci sviluppabili fi ci piane o curve), stereografi a (rap- (v. Fig. 24–26). presentazione, sviluppo e misurazione: ichnografi a/ortografi a, epipedografi a, goniografi a) e tomotecnia (determinazione delle sezioni più convenienti al taglio dei materiali da costruzione). Le superfi ci non sempre sono sviluppabili: ad esempio, le superfi ci di rivoluzione (ad esclusione dei coni e dei cilindri) o da queste derivate o, in gene- 82 Topological idea of Instead of specifi c bond, the ashlars of a stereotomic vaulted system can be stereotomy very complex solids, a sort of envelope and assembled surfaces. Indeed the role of the trait géométrique is to describe, draw and optimize such surfaces on the plane (which is the physical place of highest control). Figura 24. Fra’ Luca Pacioli: raffi gurazione di un The scientifi c system of stereotomic solido a settantadue facce. discipline takes and improves Vitruvian Fra’ Luca Pacioli: representation of a 72 face solid. technical categories divided, according to Frézier’s work, into: tomomorphy (study of curves obtained like solid ble curve surfaces in general. sections through fl at or curve surfaces), Stereotomy allows us to describe and tomography (representation of curves develop on the plane even double curve on fl at or curve surfaces), stereogra- surfaces, with appropriate approxima- phy (representation, development and tions. measuring: iconography/orthography, A sphere can be thought of as a non– epipedography and goniography) and continuous surface, but created as a tomotetecny (determination of most set of fl at faces or conic surfaces within convenient sections for building materi- parallels, as well as a set of cylindrical als cutting ). surfaces within meridians. Thus, to turn It is not always possible to develop a spherical surface into a cupola or into surfaces. For instance, we cannot trans- a bohemian vault of sterotomic nature, fer on the plane, with their real shape, we must section it in plans, a cone or a neither revolution surfaces (except for cylinder, or in any developable surface conics), nor their results, not even dou- (see Fig. 24–26).

Chapter V Concezione topologica della stereotomia

È importante rimarcare a tal proposito superfi cie terrestre quanto una famiglia fi sica della stessa. La nota tecnica di che il problema della restituzione piana di spazi voltati. taglio dei conci di un sistema voltato per di una sfera rappresentava una questio- Risulta evidente dall’analisi della spe- mezzo di panneaux (sagome di cartone) ne centrale tanto per l’arte del taglio cifi ca trattatistica che, da de l’Orme a e biveaux (modani) consiste esattamen- delle pietre che per l’arte della naviga- Vandelvira sino al XIX secolo, tale tecnica te nella realizzazione di pannelli fl essi- zione. In quest’ultimo caso la scoperta abbia rappresentato il mezzo indiscusso bili, rappresentanti lo sviluppo sul piano dell’America aveva apportato, come è per la progettazione e costruzione di della superfi cie spaziale (ad esempio noto, una nuova immagine del mondo gran parte degli spazi voltati e cupolati, lo spicchio di una cupola), che vengono e di conseguenza la sua restituzione in pietra e in legno, sia in Francia che piegati sul blocco lapideo opportuna- per mezzo del planisfero. Nelle rispet- Spagna: paesi in cui si è raggiunto il mente lavorato al fi ne di trasferirne su tive applicazioni grafi che, il tracciato massimo sviluppo della disciplina in di esso il contorno della superfi cie del geometrico e la cartografi a, vengono oggetto (v. Fig. 27). concio. I modani servono al controllo addotte soluzioni simili ad un problema Lo sviluppo sul piano di una superfi cie degli angoli tra le varie facce del concio irrisolvibile per mezzo della geometria: spaziale (ad esempio l’intradosso di un ed alla restituzione dell’esatta curvatura rappresentazione piana della sfera, fi lare di conci costituenti una cupola) è dello stesso (v. Fig. 28 e 29). ovvero la fi gura che riproduce tanto la il mezzo necessario per la costruzione Siamo giunti ad un primo nodo critico. Il concetto di “piegatura” è un tipico concetto topologico per cui un foglio di carta disteso ed uno arrotolato per formare una superfi cie cilindrica, dal punto di vista topologico, sono equivalenti. Si realizza, quindi, un omeomorfi smo tra il rettangolo piano e il cilindro. Se procediamo piegando teoricamente il cilindro, otteniamo una superfi cie torica che è topologicamente equivalente al cilindro e, di conseguenza, al ret- 83

shows that, from Delorme to Vandelvira, until the 19th century, such a technique represented the unquestioned means, in France and in Spain (countries where the greatest development of this discipline has been reached; see Fig. 27), to design and build the most of the vaulted and domed stone and wood spaces. The development of a spatial surface on a plane — such as the intrados of ashlar line constituting a cupola — is necessary for its physical construction. Cut- Figura 25. Planisfero tolemaico in prima e seconda proiezione e sviluppi di superfi ci di G. Guarini a ting ashlars of a vaulted system by us- confronto. ing “panneaux” (development boards) Comparison between Ptolemaic planisphere in fi rst and second projection and surfaces and “biveaux” (moulds) technically lies development of G. Guarini. in creating fl exible panels, which represent the spatial surface development on As for this, it is focal to point out that In the relative graphic applications, a plane (such as a cupola section). They the question of the rendering of a the geometrical plan and cartography, are folded on the appropriately worked sphere on a plane became a key matter similar solutions are applied to a task, bedstone in order to transfer on it the for both the stone–cutting craft and which is unsolvable by using geometry: outline of the ashlar surface. Moulds for the art of navigation. In the latter the plane representation of the sphere, are used to control the angle between case, as widely known, the discovery that is the fi gure that represents both ashlar faces and to give the right curve of America had brought about a new the surface of the earth and a family of of the ashlar (see Fig. 28 and 29). world–view and, as a consequence, its vaulted spaces. We have reached a fi rst critical point. rendition by means of the planisphere. The analysis of the specifi c treatises The concept of “folding” is a typical

Topological conception of the stereotomy Capitolo V

tangolo di partenza. Si realizza quindi “fl usso” di azioni che conducono alla Figura 26. A. de Vandelvira, cupola a pianta ovale una corrispondenza biunivoca tra una conformazione di uno spazio archi- con intradosso decorato. superfi cie piana ed una spaziale. Una tettonico, per quanto complesso sia, A. de Vandelvira, oval plant of a cupola trasformazione topologica, o “omeofor- deve poter essere descritto in maniera with decorated intrados. mismo”, di una fi gura A in un’altra A’ è cristallina onde poterlo ripercorrere e determinata da una corrispondenza p-p’ quindi “ricostruire”. tra punti p di A e i punti p’ di A’ (biunivo- Ritornando alla stereotomia, per la ca e continua). Se supponiamo che una costruzione di una cupola, si realizzano fi gura sia costituita da un sottile foglio i cartoni piani che creano la corrispon- di gomma o disegnata su di esso, e che denza biunivoca con questa. poi si deformi contorcendo il foglio in È ovvio che, tra processi topologici e tutti i modi possibili, senza lacerarlo, processi stereotomici, intendiamo qui lo stato fi nale della fi gura, sarà, allora, solo analogie concettuali, in quanto, un’immagine topologica dell’originale. per defi nizione, la topologia è lo studio La topologia pone, quindi, l’equivalenza di quelle proprietà degli enti geometrici tra una fi gura geometrica euclidea e la che non variano quando questi vengono stessa fi gura deformata. Il nostro inte- sottoposti a una deformazione continua resse risiede nella possibilità di analiz- cioè ad una “trasformazione” della fi gu- zare quantitativamente i “modifi catori” ra, per cui non sono consentiti strappi che conducono alla deformazione di o lacerazioni. Se assumiamo, allora, dal una “fi gura” (e quindi di creazione della punto di vista topologico, che l’unico forma), evitando di perdersi all’interno concetto d’equivalenza fra le fi gure sia di quei processi arbitrari di deformazio- quello della “continuità”, dobbiamo sot- ne formale (tipici di gran parte del blob tolineare la differente natura matema- architettonico contemporaneo) che tica rispetto al processo stereotomico sfuggono dalla possibilità di “ripetizio- che, come abbiamo visto, è caratteriz- ne” dell’atto creativo. In altri termini, il 84

topological concept according to which quantitative analysis as they allow a a fl at paper and the same paper in cylin- shape to be deformed (and therefore to drical shape are equivalent, topological- be created), without running into those ly speaking. Thus we get a homeomor- arbitrary formal deforming processes phism between the fl at rectangle and (proper of that contemporary architec- the cylinder. If we keep on theoretically tonic blob) which inhibit the replay of a folding the cylinder we get a toric sur- creative act. face which is topologically equivalent In other words, the actions fl ow which to the cylinder, and, consequently, to brings us to the creation of an architec- the starting rectangle. So we get a one tural space, even a hard one, has to be Figura 27. Pagine tratte dal manoscritto di P. De to one correspondence between a fl at clearly described to allow us to repeat it La Hire: sviluppo di una volta. surface and a spatial one. and, therefore, to “reconstruct” it. Pages from P. De La Hire’s manuscript: A topological transformation, or “home- Returning to stereotomy, to build a development of a vault. omorphism” of an A fi gure into another cupola we have to construct fl at panels Figura 28. Fasi di lavorazione: taglio dei blocchi A’ is determined by a (one–to–one which create the one to one corre- lapidei con tecnica del biveau e dei and continuous) p–p’ correspondence spondence with it. panneau. between the p points of A and p’ points We are obviously speaking about con- Working stages: stone blocks cutting of A’. ceptual analogies between topological technique by bivaux and panneaux. If we suppose a shape made with a and stereotomic processes, as topology thin gum sheet or drawn on it, and then is the study of geometrical structures deformed as we fold the sheet in every properties which do not change when fi gures, we have to underline the differ- possible way, without breaking it, we’ll the structures are subjected to continu- ent mathematical nature as for stereot- get the original one topological shape. ous deformations that imply a trans- omic process. Indeed, as we have seen, Topology creates the equivalence formation of the fi gure, where jerks or it is characterised by discontinuity and between a geometrical Euclidean shape tears are not allowed. segmentation of the surface (approxi- and the deformation of the same shape. So, if we assume that topological con- mation to planes, cylinders and cones). Our aim is to analyze the modifi ers tinuity is the only equivalence between Topology, or according to H. Poincaré

Chapter V Concezione topologica della stereotomia

Topological conception of the stereotomy Capitolo V

Figura 30. Tecnica infograﬁ ca per la determinazione dei panneaux e dei biveaux. Info graphic tecnique to determine panneaux and biveaux.

Figura 29. Compagnons du devoir al lavoro: taglio dei blocchi lapidei con tecnica del biveau e dei panneaux. Compagnons du devoir at work: stone blocks cutting technique by bivaux and panneaux.

Chapter V Concezione topologica della stereotomia

Topological conception of the stereotomy Capitolo V

Figura 31. Variazioni sul tema: “nastro di Möebius”. Variations on the theme: “Möebius strip”.

Chapter V Concezione topologica della stereotomia zato da discontinuità e discretizzazione tomia in senso topologico, è il numero antropologico: noi valutiamo, infatti, le della superfi cie (approssimazione a di poligoni secondo cui è accettabile la distanze con gli occhi e questa possibi- piani, cilindri e coni). “tassellatura” di una superfi cie curva. lità ci rende estremamente naturale il La topologia o, per dirla alla Poincaré, la Da ciò deriva anche la qualità della su- concetto di misura5. “geometria delle fi gure elastiche” o del perfi cie sviluppabile più vicina a quella Nello sviluppo storico della scienza “foglio di gomma”1, può concepirsi col teorica di uno spazio voltato. geometrica, i problemi topologici si senso del tatto: infatti, se immaginiamo L’interesse, e in gran parte anche il valo- presentano più tardi di quelli proiettivi il modello fi sico di un oggetto topolo- re, della topologia dipende dal fatto che e — precisamente — soltanto nel XVIII gico, possiamo scorrerlo con una mano i suoi problemi e le sue leggi principali secolo, probabilmente sulla scia delle senza incontrare soluzioni di continuità. rimandano ad un contenuto immediata- primissime formulazioni della geome- Un sistema stereotomico, sia esso una mente intuitivo3. Essi, perciò, ci danno tria non–euclidea. Il primo lavoro che volta o una cupola, viene realizzato direttamente un’idea dello spazio, che può essere considerato relativo alla attraverso una discretizzazione della si presenta in primo luogo come campo topologia è attribuito ad Eulero che, nel continuità superfi ciale in un numero di nel quale si svolgono dei processi 1736, pubblicò un articolo sulle soluzio- poligoni piani che, in virtù del numero continui di trasformazione della forma. ni per il ponte di Konigberg6 fornendo di suddivisioni, può restituire alla vista Questi sono aspetti qualitativi propri di una dimostrazione matematica dell’im- la percezione dell’esatta curvatura. quelle fi gure che rimangono invarianti possibilità di trovare un tale percorso. Questa tecnica è anche nota, tra gli rispetto a particolari trasformazioni. Questo studio indica che Eulero stava scalpellini, come metodo della douelle La topologia tratta di fatti geometrici teorizzando un nuovo tipo di geometria plate2. che, per essere studiati, non esigono nella quale il parametro della distanza La superfi cie piana che passa per la nemmeno i concetti “euclidei” di retta e non era rilevante. corda dell’arco di una doele, o douelle, di piano ma, unicamente, «l’esistenza di Le ricerche di Eulero aprirono la strada si chiama doele plate e rappresenta una una connessione continua fra i punti di ai matematici successivi: Gauss, Listing, fase di preparazione per la defi nizione una fi gura»4. Poincaré, Brouwer che hanno condotto di uno spazio voltato (v. Fig. 30). La geometria euclidea è basata sui la topologia all’interno di molte altre Una delle variabili che ci consente di concetti di distanza e misurabilità, che discipline scientifi che7. parlare di continuità, e quindi di stereo- sono più naturali dal punto di vista Gli oggetti fi sici più conosciuti e signi- 89

“geometry of elastic fi gures”, or gum These facts determine the developable tive ones, that is in the 18th century, sheet1, can be conceivable with the surface quality closer to the abstract on the wake of the earliest formulation sense of touch: in fact, if we imagine the surface of a vaulted space. The inter- of non–Euclidean geometry. The fi rst physical model of a topological object, est as well as the value of topology work relating to topology is attributed we can pass a hand over it without fi nd- depends on the immediately evident to Eulero who, in 1736, published an ar- ing interruptions. content of its problems and principal ticle about solutions for the Konigberg A stereotomic system, both a vault or rules3. bridge6. He gave a mathematic demon- a cupola, is obtained by sectioning They give us immediately the sense of stration of the impossibility of fi nding the continuous surface in a number of space fi rstly as an area where continu- such a route. That study indicates that fl at polygons which, according to the ous shape changes take place. These Eulero was theorizing a new kind of ge- number of divisions, can show the per- are qualitative aspects proper of those ometry where the parameter of distance ception of the exact curvature. fi gures which remain invariant as re- was not relevant. Among stonecutters this kind of tech- gards particular changes. Eulero’s researches cleared the way for nique is also known as douelle plate Topology deals with geometrical is- following mathematics: i.e. Gauss, J.B. method2. Doele or douelle, from Latin sues that, to be studied, do not even Listing, Poincaré, Brouwer who drove dolium, cask–stave of a cask metaphori- need Euclidean concepts of line and topology into many other scientifi c cally means the vault intrados. plane, but only «need the existence of disciplines7. The fl at surface passing through the a continuous connection between the The most known and important physical arch chord of a doele is called doele points of a fi gure»4. Euclidean geometry objects in topology are the so called: plate, and represents a preparatory is based on concepts of distance and “Möebius strip” and “klein bottle”: both phase in order to defi ne a vaulted space measurability, which are more due to the 19th century mathematics. (see Fig. 30). natural anthropologically speaking: we They represent all the characteristics of The number of polygons which make estimate distances by eye and this pos- topological surfaces as absolutely con- acceptable the plugging of a curve sur- sibility makes the concept of measure- tinuous surfaces, without any interrup- face, is one of the variable which allow ment extremely natural to us5. tion, coming from transformation and us to speak of continuity, and therefore, In the history of geometry, topological deformation processes of a fl at starting of stereotomy in topological sense. problems came later than the projec- surface (see Fig. 31).

Topological conception of the stereotomy Capitolo V

fi cativi nel campo della topologia sono menti stereotomici affi ni — dal punto di già note superfi ci sviluppate piane con rappresentati dai cosiddetti “nastro di vista topologico — quelle forme dovute le corrispettive superfi ci spaziali. Möebius” e “bottiglia di Klein”: entram- ad opportune variazioni o deformazioni In questo ultimo caso, come avremo bi dovuti a matematici del XIX secolo. geometriche di altre forme: archi/archi modo di vedere nel prosieguo della Essi fi gurano tutte le caratteristiche obliqui/archi rampanti, volte piane/vol- trattazione, è importante sottolineare delle superfi ci topologiche in quanto te a botte/volte a botte toroidali/volte a l’interesse del metodo quando il siste- superfi ci assolutamente continue, botte elicoidali, volte a botte/volte co- ma voltato possiede un notevole appa- senza alcun tipo d’interruzione, deri- niche/trompe… e così via. Va da sé che rato decorativo o se l’apparecchiatura vanti da operazioni di deformazione e altri livelli di corrispondenza topologica stessa presenta una complessa trama trasformazione di una superfi cie piana nei sistemi stereotomici riguardano le strutturale (v. Fig. 34 e 35). di partenza (v. Fig. 31). Risulta interessante, a tal proposito, notare alcune affi nità morfologiche di questi oggetti con alcuni elementi stereotomici come, ad esempio, i cosciali delle scale elicoidali, chiamati limon nella letteratura tecnica francese, che possono raggiungere elevatissimi gradi di complessità geometrica (v. Fig. 32 e 33). È utile sottolineare che, dal nostro punto di vista, l’analisi morfologica, fi nalizzata alle relazioni tra topologia e stereotomia, risiede nella comparazione di famiglie di forme affi ni più che nella descrizione di singoli casi. Secondo questa chiave di lettura risultano ele- 90

It seems interesting to notice some morphological analogies between these objects and some stereotomical elements such as stringer of helicoidal stairs called limon in French technical litera- ture which can achieve high geometrical complexity (see Fig. 32 and 33). From our point of view morphological analysis, oriented to the relationships between topology and stereotomy, lies Figura 32. A.R. EMY, Trattato dell’arte del carpentiere: tracciati geometrici di cosciali elicoidali. in the comparison between families of A. R. EMY, Carpenter’s art treatise: geometrical layout of helicoidal stringer. similar shapes more than in the description of individual cases. According to this viewpoint, topologically speaking those shapes due to appropriate processes or geometrical deformations of other shapes (such as arches/oblique arches/ﬂ ying but- tresses, ﬂ at vault/tunnel vault/toroidal tunnel vault/ helicoidally tunnel vault, tunnel vault/conic vault/trompe… and so on) are similar stereotomic elements. In this last case, as we will see after- Other kinds of topological correspond- wards, we have to focus on the impor- ence in stereotomic system are obvi- tance of the method when the vaulted Figura 33. Révolution di Luc Tamborero: corona ously relating to already known sur- system gets an important decorative torsa su pianta ovale. faces developed with the corresponding system or if the same bond shows a Luc Tamborero’s Révolution: twisted spatial surfaces. complex decoration (see Fig. 34 and 35). corona on oval shaped plant.

Chapter V Concezione topologica della stereotomia

Topological conception of the stereotomy Capitolo V

Figura 34. Volta a ventaglio decorata. Decorated “fan” vault.

Chapter V Concezione topologica della stereotomia

Figura 35. Volta a ventaglio decorata. Decorated “fan” vault.

Topological conception of the stereotomy Capitolo V

note:

1. La topologia è anche nota come “la geome- J. PIAGET, La rappresentazione dello spazio nel 7. La topologia, il cui etimo deriva dalla parola tria del foglio di gomma” poiché esemplifi ca bambino, Giunti Barbera, Firenze 1976. greca topos (luogo) è anche conosciuta come metaforicamente la possibilità di poter 4. Per approfondimenti, si vedano: P.S. ALEK- Analysis Situ, analisi della posizione. Tale trasformare una fi gura disegnata su di un SANROV, Topologia combinatoria, Edizioni denominazione proviene dal titolo del volume supporto malleabile e di poter operare su di Scientifi che Einaudi, Torino 1957; D. HILBERT, S. Analysis Situ, scritto dal matematico Francese esso alterazioni a piacere senza strapparlo o COHN–VASSEN, Geometria intuitiva e i primi fon- Jules-Henri Poincaré e pubblicato nel 1895, lacerarlo. damenti della topologia, Boringhieri, Torino con il quale viene riconosciuta la nascita uffi - 2. Doele (o douelle), dal latino dolium (botte, 1967. ciale di quel ramo della matematica chiamato doga di una botte), identifi ca, per traslato, 5. http://www.math.unifi .it/~caressa/math/to- in seguito topologia. Il termine topologia fu l’intradosso di una volta. pogeo.html usato per la prima volta nel 1847 da Listing 3. Si vedano, a tal proposito, gli studi sullo spa- 6. L. EULERO, Solutio problematis ad geometriam nel titolo del suo libro Vorstudien zur Topolo- zio topologico del celebre psicologo svizzero: situs pertinentis, San Pietroburgo 1736. gie (studi introduttivi alla topologia).

notes:

1. G. SEMPER, Die vier Elemente de Baukunst, sentazione dello spazio nel bambino, Giunti 7. Topology comes from Greek topos (place),it Brunswick 1852. Barbera, Firenze 1976. is even known as analysis situ, that means 1. Topology is even known as “gum folio 4. For further knowledges see: P.S. ALEKSANROV, position analysis. Such name comes from the geomeptry” as it metaphorically exemplify Topologia combinatoria, Edizioni Scientifi che French matematician Jules–Henri Poincaré’s the chance to change a shape designed on Einaudi, Torino 1957; D. HILBERT, S. COHN–VAS- book entitled Analysis Situ, published in 1895 a plastic support and to transform it without SEN, Geometria intuitiva e i primi fondamenti which gave state recognition of that math- generatine tears or rips. della topologia, Boringhieri, Torino 1967. ematic fi eld after called Topology. The word 2. Doele (o douelle), from Latin dolium (barrel, 5. http://www.math.unifi .it/~caressa/math/ topology has been used fi rstly in 1847 by barrel section), identifi es the vault intrados. topogeo.html Listing in his book Vorstudien zur Topologie. 3. See the famous Swiss psychologist J. Piaget’s 6. L. EULERO, Solutio problematis ad geometriam “studies about topological space”: La rappre- situs pertinentis, San Pietroburgo 1736.

Chapter V Aggiornamento della stereotomia: ipotesi e strumenti Stereotomy updating: hypothesis and tools

6 Capitolo VI

La speculazione più importante del siane che ricalcano gli studi di Albrecht 6. presente studio è il procedimento, Dürer nel suo Trattato delle Proporzioni che consiste nella deformazione di un (v. Fig. 37 e 38). Aggiornamento sistema stereotomico e nello studio Si rende necessario, a tal proposito, della sua conseguente alterazione. Ot- sottolineare che gli ambiti entro cui lo della stereotomia: teniamo un nuovo sistema stereotomico studio risulta più effi cace sono rappre- che rappresenta il risultato conseguito sentati da quei sistemi stereotomici in ipotesi e strumenti sottoponendo il precedente, che chia- pietra e legno caratterizzati da una ricca meremo primitivo, ad una deformazione trama decorativa coincidente con la omogenea, funzione di una specifi ca trama strutturale (v. Fig. 39 e 40). variazione. In altre parole, riusciremo I saperi costruttivi che permettevano a comprendere la morfologia di un siffatte costruzioni, tanto ostici quanto sistema stereotomico complesso imma- necessari al tailleur de pierre, posso- ginandolo come derivato da opportune no essere resi facilmente fruibili dagli variazioni di un sistema stereotomico studiosi della disciplina grazie all’evo- semplice (v. Fig. 36). luzione degli attuali software di model- In questo contesto risultano evidenti i lazione tridimensionale di tipo parame- riferimenti concettuali all’opera di W. trico–variazionale che consentono di D’Arcy Thompson1, che, nel suo cele- controllare il processo di generazione bre libro Crescita e Forma, al capitolo e costruzione della forma senza alcun “Teoria delle trasformazioni”, fornisce tipo di ambiguità. una descrizione geometrica delle defor- Gli strumenti dell’analisi sono quin- mazioni che caratterizzano lo sviluppo di unicamente informatici, perciò la morfologico degli esseri viventi. Queste forte affi nità, concettuale e operativa, deformazioni sono illustrate attraverso tra stereotomia e modellazione soli- i famosi diagrammi delle trasformazioni da permette di trasformare i termini basati sul sistema di coordinate carte- della dimostrazione da fi sici a virtuali, 96 Stereotomy The object of this note is the procedure in his Treatise about Proportions (see which consists in deforming a stere- Fig. 37 and 38). updating: otomic system and studying its conse- It is useful to remember that our study quent alteration. is more effective if applied to those hypothesis and The new stereotomic system we get, stone/wood stereotomic systems hav- represents the result we got submitting ing a rich decorative texture coinciding tools the other system (that we will call primi- with the structural one (see Fig. 39 and tive) to a homogenous deformation, 40). function of a specifi c variation. Such a diffi cult but useful knowledge In other words we will be able to un- for the tailleur de pierre (stone cutter) derstand the morphology of a complex can be made easily accessible by the stereotomic system supposing it pro- experts, thanks to the evolution of the ceeds from the appropriate processing existing three–dimensional modelling of a simple stereotomic system (see Fig. software which allows the shape-plan- 36). ning and shape–building process to be Conceptual references to D’arcy Thomp- checked unambiguously. son’s1 work seem clear in this context. Analysis tools are only information In his famous book Crescita e Forma system–based. That is why there is a (growing and shape), in the chapter strong conceptual and operative affi nity called “Theory of transformation”, between stereotomy and solid model- he gives a geometrical description of ling, which allows to change the terms deformation typical of the morphologi- of demonstration, from physical to cal development of living beings. Such virtual, returning a singular updating to deformations are explained by the our speculation. famous transformation diagrams based Dematerialization process of the pecu- on a Cartesian coordinates system liar phases in the stereotomic construc- which follows Albrecht Dürer’s studies tion process, as free from physical/ma-

Chapter VI Aggiornamento della stereotomia: ipotesi e strumenti della speculazione stereotomica

restituendo singolari aggiornamenti alla speculazione disciplinare. Il processo di “smaterializzazione” delle peculiari azioni di costruzione stereotomica, slegandosi dai vincoli ﬁ sico–materici, permette maggiore libertà riﬂ essiva sulle analisi riguardanti lo spazio, la forma, la composizione volumetrica, la scomposizione in parti, l’apparecchiatura, la decorazione, la costruzione, il montaggio, la statica e la meccanica di corpi rigidi. Bisogna in ogni caso tener presente che nelle operazioni di deformazione informatica, a causa dell’enorme poten- zialità strumentale, è sempre presente il rischio della perdita del controllo formale che può facilmente degenerare in generiche ed incontrollate operazioni di morphing o spropositate metamorfosi plastiche lontane dal pensiero costruttivo della forma, di cui si sottolinea qui la fondamentale importanza. Lo studio della forma può essere di tipo semplicemente descrittivo o qualitativo e può divenire analitico o quantitativo.

terial links, allows a greater freedom for the analysis of: space, shape, volumetric composition, de–composition in parts, bond, decoration, building, statics and mechanics of rigid bodies. Anyway we have to remember that with the deforming operation on pc, because of the huge potential of the instrument, it is always possible to loose the formal control that means to end up easily in generic and uncontrolled morphing operations or ruinous plastic metamorphosis, far from the constructive thought of the shape, which importance is, here, underlined. The study of the shape can be simply descriptive or qualitative and can become analytic or quantitative. Maths which leaves the number abstraction to regain possession of geometric ﬁ gures becomes computer graphics or info graphics. As everybody knows, the majority of computer graphics software we use today have been created for other sec- Figura 36. Trasformazioni e deformazioni di forme afﬁ ni: trompe e volta anulare. tors such as car industry, aeronautics, Transformations and deformations of similar shapes: trompe and ring shaped vault. or cartoon cinema. Later they have been

Updating of the stereotomy: hypothesis and instruments Capitolo VI

La matematica che abbandona l’astra- realtà. sostanziale tra un modello poligonale e zione dei numeri e si riappropria della Esistono, quindi, per agevolare il di- un modello NURBS è che il primo restitui- fi gurazione geometrica diventa compu- scorso, matematiche che garantiscono sce una geometria discreta dell’oggetto ter grafi ca o infografi ca. una modellazione vicina alle richieste di reale, mentre il secondo una geometria Com’è ormai noto, la maggior parte giustezza rappresentativa di un oggetto continua. Al fi ne di ottimizzare e ren- dei software di computer grafi ca oggi reale e matematiche che approssimano dere compatibili le varie procedure di utilizzati è stata creata per altri settori in maniera più o meno esatta la realtà. modellazione tridimensionale esiste la come l’industria automobilistica, quella Oggi le tecniche di modellazione fanno possibilità di convertire i modelli NURBS aeronautica o il cinema d’animazione capo a due metodologie principali che in modelli poligonali e viceversa (v. Fig. e, solo più tardi, è stata impiegata nella possono essere distinte, in virtù della 41). ricerca architettonica come ausilio allo matematica utilizzata, in “entità discre- A parità di matematiche per la mo- studio e alla progettazione di modelli te”, ossia modelli poligonali, ed “entità dellazione, risulta importante, ai fi ni tridimensionali fi nalizzati alla qualità continue”, ossia modelli NURBS (Non del nostro studio, indagare un tipo dello spazio. uniform Rational Bézier–Spline). di modellazione parametrica basata Un modello infografi co è una rappre- Occorre ricordare che la differenza sulla teoria della modellazione con i sentazione, formalizzata matematica- mente, di un oggetto reale: è l’immagine matematica dell’oggetto reale. Tale immagine, in base alle specifi che esigenze d’analisi, può essere più o meno dettagliata e può presentare alti o bassi gradi di astrazione. Il tipo di formalizzazione matematica è la causa diretta della giusta corrispondenza formale con l’oggetto reale di cui si sta creando il modello, pur sempre inteso come un’interpretazione ideale della 98

used in the architectonical research as a support to the study and planning of three–dimensional models aimed to space quality. A computer–graphic model wants to represent a mathematically formalized real object. It is a mathematic image of the real object. This image, according to specifi c analysis needs, can be more or less detailed and more or less abstract. Depending on the mathematic formali- Figura 37. W. D’arcy Thompson: trasformazioni cartesiane, 1917. zation, we will get an appropriate formal W. D’arcy Thompson: Cartesian transformations, 1917. correspondence with the real object we Figura 38. W. D’arcy Thompson, A. Dürer: trasformazioni cartesiane, 1917. are re–creating a model, which remains W. D’arcy Thompson, A. Dürer: Cartesian transformations, 1917. an ideal interpretation of reality. Therefore, to make things easier, there are kinds of mathematics aimed to form Rational Bézier–Spline). Among modelling mats, our study guarantee a representation as close as We have to remember the main differ- should focus on a kind of parametric possible to the real object, while others ence between the polygonal model and modelling based on the theory of modi- recreate reality more or less approxi- the NURBS. The fi rst gives back a discrete fi er–based modelling. mately. Today modelling techniques geometry of the real object, the other Our working hypothesis is to compare refer to two main methods which can gives back a continuous geometry. two computer techniques: direct and in- be distinguished according to the used In order to optimize and make these direct modelling, both used to study the maths. They are: “discrete entity” that modelling procedures compatible, it is sterotomic shape. In the fi rst case the is polygonal models, and “continuous possible to convert NURBS into polygonal shape derives from consequential pro- entity”, that is NURBS models (Non uni- models and vice versa (see Fig. 41). trusion processes and Boolean works

Chapter VI Aggiornamento della stereotomia: ipotesi e strumenti

Updating of the stereotomy: hypothesis and instruments Capitolo VI

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Figura 39. Trasformazioni: Boveda de Murcia, cupola torica di de Vandelvira. Transformations: Boveda de Murcia, de Vandelvira’s toric cupola.

Chapter VI Aggiornamento della stereotomia: ipotesi e strumenti

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Figura 40. Trasformazioni: Capilla enlazada, volta a vela decorata di de Vandelvira. Transformations: Capilla enlazada, de Vandelvira’s decorated bohemian vault.

Updating of the stereotomy: hypothesis and instruments Capitolo VI

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Figura 41. Intreccio: nurbs and stone. Braid: nurbs and stone.

Chapter VI Aggiornamento della stereotomia: ipotesi e strumenti

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Figura 42. Trasformazioni: sviluppo cilindrico e relativa cupola di López de Arenas, Carpintería de lo blanco — media naranja, Salón de Embajadores de los Reales Alcázares (Siviglia). Transformations: López de Arenas’ Carpintería de lo blanco — media naranja, Salón de Embajadores de los Reales Alcázares (Siviglia), cylindrical development and its cupola.

Updating of the stereotomy: hypothesis and instruments Capitolo VI

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Figura 43. Trasformazioni: cassettonato della media caña che copre uno dei saloni al primo piano de los Reales Alcázares di Siviglia. Transformations: lacunar ceiling of media caña covering one of the ﬁ rst ﬂ oor reception room of the Reales Alcázares, Seville.

Chapter VI Aggiornamento della stereotomia: ipotesi e strumenti della speculazione stereotomica modifi catori, o “operatori di forma” che consequenziali di protrusione e opera- L’idea è quella di considerare il proces- consentono di controllare analiticamen- zioni booleane di forme bidimensionali so di modellazione come una “scultura te le deformazioni eseguite sul modello derivanti dai trait géométriques; nel fl essibile” dei dati digitali tridimensiona- tridimensionale. secondo caso la forma nasce da processi li: si comincia con una forma semplice, L’ipotesi metodologica è quella di mette- di modellazione basati sui principi della magari un parallelepipedo o una sfera o re a confronto due tecniche di modella- topologia, ossia utilizzando strumenti di un insieme di volumi solidi di base, e li si zione informatica fi nalizzate allo studio trasformazione e deformazione volu- modifi ca, per mezzo di deformazioni to- della forma stereotomica: modellazione metriche della forma che, plasmando pologiche parametriche, per raggiungere “diretta” e modellazione “indiretta”. Nel l’oggetto, non consentono strappi o i gradi di complessità propri dell’oggetto primo caso la forma nasce da processi lacerazioni dello stesso. fi nale. Questo sarà quindi raggiunto in modo indiretto, operando semplicemente attraverso le opportune deformazioni, e non in maniera diretta attraverso la modellazione canonica che, nel caso di oggetti molto complessi, comporterebbe grosse diffi coltà di modellazione tridimensionale (v. Fig. 42 e 43). La programmazione informatica ha, quindi, previsto l’introduzione di un nuovo approccio alla modellazione infografi ca basato sugli strumenti di deformazione per dare forma all’oggetto digitale in maniera indiretta. Questi strumenti, veri e propri algoritmi matematici, si adattano perfettamente alle caratteristiche della modellazione parametrica per cui, esprimendo i valori 105

dealing with very complex objects (see Fig. 42 and 43). Programming has foreseen the introduction of a new approach to the computer–graphic modelling, based on deformation tools, to indirectly give a shape to the digital object. These instruments, actually mathematic algorithms, are perfectly suitable for the characteristics of planimetric modelling. As a matter of fact, by expressing Figura 44. Modifi catori parametrici: Taper, numerical values of parameters, it is Bend, Twist, Non Uniform Scaling. easy to follow the results of the given Parametric modifi er: Taper, Bend, deformation. Twist, Non Uniform Scaling. The most important modifi er in modelling are those which operate on the object, or on a part of it, an easy defor- on two–dimensional shapes coming ped or a sphere or a whole of common mation according to a directional axis. from trait géométriques; in the second solid volumes and change them through The Bend modifi er (or “folder”), for ex- case the shape derives from model- “parametrical topological deforma- ample, deforms the geometry of object ling processes based on topological tions” to get the complexity standards bending its rectilinear development. principles, that means using volumetric proper of the original model. Such deformations are possible thanks transformation and deformation tools. We will reach the model indirectly, just to the distribution of segments which We have to consider the modelling working with appropriate deforma- confi gure the polygons of “plugging” process as a fl exible sculpture of digital tions and not directly through classic of surface on the surface itself: every three–dimensional data: we start with modelling, that would be very hard in intersection between vertexes acts like a simple shape, such as a parallelepi- three–dimensional modelling when a joint.

Updating of the stereotomy: hypothesis and instruments Capitolo VI

numerici dei differenti parametri, risulta Una volta compresi intuitivamente i pro- rispettivo nello spazio attraverso una facile e razionale seguire i risultati della cessi deformativi che hanno condotto serie di semplici e coordinate trasforma- deformazione impressa. alla confi gurazione fi nale di un sistema zioni formali. I modifi catori più importanti per la stereotomico, possiamo, a ritroso, modellazione sono quelli che applicano cominciare a modellare un solido sem- all’oggetto, o ad una parte di esso, una plice ed appropriato e successivamente deformazione semplice in base ad un alterarlo o deformarlo in vari modi, asse direzionale. Il modifi catore Bend (o assegnando anche più modifi catori ad “piega”), ad esempio, va a creare delle uno stesso oggetto. deformazioni alla geometria dell’oggetto Tra gli altri potenti modifi catori, o curvandone il proprio sviluppo rettilineo. “operatori di forma”, ci sono: Rastrema, Tali deformazioni sono possibili grazie Allunga, Torsione, Scala Non Uniforme… alla distribuzione di segmenti confi gu- e così via (v. Fig. 44). ranti i poligoni della tassellatura della Tramite questo processo di propaga- superfi cie sulla superfi cie stessa: ogni zione delle modifi che, l’intero disegno intersezione fra i vertici si comporta (modello) si ri–confi gura assumendo come un giunto snodabile. Quindi, più nuove forme e dimensioni. Il sistema CAD segmenti abbiamo sulla superfi cie, più parametrico rigenera autonomamente questa risulterà deformabile. Occorre l’intero modello, ricostruendo la nuova notare che, contrariamente all’operazio- geometria corrispondente a quanto ne fi sica di piegatura di un qualsivoglia richiesto dall’utente, ottenuta con pro- materiale, un’operazione di semplice o cessi di modellazione di gran lunga più doppia piegatura infografi ca non produ- semplici della canonica modellazione ce lacerazioni o sovrapposizioni di mate- che, per casi spaziali molto comples- ria, ma unicamente una trasformazione si, può risultare improduttiva (v. Fig. della geometria, che diventa l’oggetto di 45–50). valutazione e di studio. Dal disegno sul piano si ottiene il cor- 106

Thus, the more are the segments on spondent to the user’s requirement that the surface, the more it will be change– is obtained by using modelling proc- proof. esses actually easier than the classic Independent of which material is used modelling which could be useless for in the physical folding process, a single very complex spatial cases (see Fig. or double infographic folding does not 45–50). produce any tear or material superim- By plane drawing we produce its corre- posing, but only a geometrical transfor- spondent in the space through a series mation, which is our study and research of simple and co–ordinated formal object. transformations. Once we intuitively understand the deformation processes that brought us to the fi nal confi guration of a stereotomic system, we can go backwards, modelling an appropriate solid and than changing or deforming it in several ways, giving even more than one modifi er to the same object. Among the powerful modifi ers we fi nd: Taper, Lengthen, Twist, Non Uniform Scaling… and so on (see Fig. 44). Through this expanding process of modifi cations, the whole drawing gets a new confi guration with new shapes and Figura 45. P. de l’Orme, cupola della cappella del dimensions. Cad parametric system au- castello di Anet: geometrie. tomatically recreates the whole model, P. de l’Orme, church cupola of the Anet rebuilding the new geometry, corre- castle: geometry.

Chapter VI Aggiornamento della stereotomia: ipotesi e strumenti

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Updating of the stereotomy: hypothesis and instruments Capitolo VI

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Figura 46. P. de l’Orme, cupola della cappella del castello di Anet: modellazione con i modiﬁ catori. P. de l’Orme, chapel cupola of the Anet castle: modelling by modiﬁ ers.

Chapter VI Aggiornamento della stereotomia: ipotesi e strumenti

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Updating of the stereotomy: hypothesis and instruments Capitolo VI

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Chapter VI Aggiornamento della stereotomia: ipotesi e strumenti

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Figura 47. P. de l’Orme, volta a botte dell’androne del castello di Anet: foto (febbraio 2003). P. de l’Orme, barrel vault of the Anet castle hall: picture (February 2003).

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Chapter VI Aggiornamento della stereotomia: ipotesi e strumenti

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Figura 48. P. de l’Orme, volta a botte dell’androne del castello di Anet: modellazione con i modiﬁ catori. P. de l’Orme, barrel vault of the Anet castle hall: modelling by modiﬁ ers. Figura 49. P. de l’Orme, volta a botte dell’androne del castello di Anet: viste. P. de l’Orme, barrel vault of the Anet castle hall: sights.

Updating of the stereotomy: hypothesis and instruments Capitolo VI

note:

1. W. D’ARCY THOMPSON, Crescita e forma, (edizione originale: Cambridge 1917) Boringhieri, Torino 1992.

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notes:

1. W. D’ARCY THOMPSON, Crescita e forma, (original edition: Cambridge 1917) Boringhieri, Torino 1992.

Figura 50. P. de l’Orme, volta a botte dell’androne del castello di Anet: viste. P. de l’Orme, barrel vault of the Anet castle hall: sights.

Chapter VI Un caso di studio paradigmatico: la “volta piana” e sue variazioni topologiche A paradigmatic study case: the “ﬂ at vault” and its topological variations

7 Capitolo VII

Il sistema stereotomico noto col termine Come vedremo, questo sistema stereo- 7. di voute plate rappresenta una delle più tomico ben si presta all’applicazione interessanti speculazioni tecnico–sti- delle tematiche sin ora esposte. La vol- listiche dell’arte del taglio delle pietre ta piana rappresenta un ossimoro che Un caso di studio applicate alla costruzione edilizia, che ha coniuga due termini geometricamente paradigmatico: trovato nella storia rarissime realizzazioni. contradditori: la volta che per sua deﬁ - la “volta piana” e sue variazioni topologiche

116 A paradigmatic case study: the “ﬂ at vault” and its topological variations

Figura 51. Volta piana a pianta quadrata: apparecchiatura a piattabanda. Squared plan ﬂ at vault: straight arch system.

The stereotomic system known as voute to building which has rarely been imple- plate represents one of the most inter- mented during history. esting technical/stylistic speculation of As we will see, this kind of stereotomic stone cutting art applied system is suitable for the application

Chapter VII Un caso di studio paradigmatico: la “volta piana” e sue variazioni topologiche nizione è una superfi cie tridimensionale costituito di piccoli elementi discreti: mente funzionale, rientra nell’alveo e il piano ovvero una superfi cie a due detto in altri termini, costruire una volta della speculazione stereotomica di dimensioni. in conci lapidei di freccia pari a zero o non pochi trattati francesi e spagnoli: Il problema storico posto è quello di raggio infi nito. Frézier, Rondelet, Douliot, Rovira e trovare una soluzione costruttiva per Tale problematica, ovviamente, sfug- Rabassa. coprire un vano con un solaio piano gendo ad un condizionamento pura- Il principio statico, che è alla base di questo sistema coprente, presuppone che il percorso dei carichi sovrastanti la struttura si direzioni dalla verticale all’orizzontale, attraverso l’opportuna ammorsatura dei singoli conci che garantisce la totale compressione del sistema coprente (volta piana). Per similitudine dalla superfi cie al piano, lo stesso principio riguarda il funzionamento statico della piattabanda che può essere presa a modello di una delle possibili varianti della volta piana. La costruzione di tale sistema stereotomico può avvenire concettualmente, quindi, sia come estrusione di una piattabanda, nel caso d’impianti quadrati o rettangolari, sia come rivoluzione, nel caso di impianti circolari. In questa primissima suddivisione sono ovviamente contemplate tutte le possibili geometrie

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ing solution to cover a space with a fl at fl oor made of little discreet elements: in other words, to build a vault with zero radius stone–ashlar. Such an issue, free from functional infl uences, lies in the stereotomic speculation area of many French and Spanish treatises (Frezier, A.F. 1737, Rondelet, J.B. 1802, Douliot, J.P. 1825, Rovina y Rabassa 1987). The static principle which this covering system relies on, presumes that the path of overhanging charges in the structure goes from vertical to horizontal, passing through the scarf of every single ashlar of the vault, which guarantee the total compression of the covering system (fl at vault). Like the analogy between surface and plane, the same principle refers to the Figura 52. Volta piana a pianta circolare: apparecchiatura a piattabanda. static functioning of the straight arch, Circular plan fl at vault: straight arch system. which can be assumed as a model of one of the possible variants of the fl at of the exposed techniques. Flat vault surface for its own nature, and the word vault. expresses an oxymoron, connecting fl at referring to a two–dimensional Such a stereotomic system can be two geometrically contradictory words: surface. constructed, ideally, by extrusion of the vault which is a three–dimensional The historical problem is to fi nd a build- the straight arch (in case of squared or

A paradigmatic study case: the “ﬂ at vault” and its topological variations Capitolo VII

e apparecchiature della piattabanda. L’estensione nel piano della piattabanda produce, pertanto, una volta piana che presenta un numero variabile di conci differenti e simmetrici rispetto all’asse di simmetria della piattabanda stessa (v. Fig. 51 e 52). Per ovviare a questo inconveniente, e — quindi — per apparecchiare una volta piana con un unico concio lapideo opportunamente conﬁ gurato, entra in gioco la vera speculazione teorico–geometrica che più interessa la nostra analisi. Il primo brevetto che contempla una siffatta soluzione costruttiva nasce da un’invenzione dell’ingegnere francese d’origine marsigliese: Joseph Abeille (1669–1752). Il brevetto viene pubblicato nel 1699 in Machines et inventions approuvées par l’Académie Royale des Sciences (v. Fig. 53). Il concio–tipo, reiterato in una matrice rettangolare per la realizzazione di questa volta piana, è un poliedro che presenta le due sezioni assiali, a forma di trapezio isoscele, orientate in direzioni opposte. Il funzionamento statico di 118

rectangular systems) as well as revolution of a straight arch (in case of circular systems). This earlier division envisages every possible geometry and bond of the straight arch. The extention on a plane of the straight arch produces a fl at vault presenting a variable number of different ashlars, symmetric to the axis of symmetry of the straight arch itself (see. Fig. 51 and 52). Not to fall in this trap and in order to prepare a fl at vault with just one appropriately confi gured stone ashlar, the real geometric speculation comes into play, that we are truly interested in. The fi rst patent proposing such a constructive solution, comes from a French engineer from Marseille, Joseph Abeille (1669–1752). The patent was published in 1699 in Machines et inventions approuvées par l’Académie Royale des Sciences (see Fig. 53).

Figura 53. Brevetto della volta piana di J. Abeille. J. Abelille’s Flat vault patent.

Chapter VII Un caso di studio paradigmatico: la “volta piana” e sue variazioni topologiche

questa soluzione è quello di una piastra piana bidirezionale che lavora identi- camente nelle due direzioni: in essa ogni concio sostiene ed è sostenuto in maniera che la volta entra in funzione esclusivamente a montaggio completo (v. Fig. 55). La volta piana di Abeille non presenta grandi vantaggi pratici ma, rispetto ai sistemi precedentemente descritti in cui tutti i conci sono diversi, è ottimiz- zata proprio in base all’unica forma del concio–tipo. La sola conformazione geometrica di un concio garantisce il mutuo sostegno dei blocchi all’interno del sistema voltato. La suddetta volta presenta due super- ﬁ ci visibili a montaggio avvenuto: una maglia quadrata omogenea e continua all’estradosso e l’altra che richiama il motivo dell’intreccio tessile in virtù della presenza di fori piramidali all’intradosso. Questa caratteristica intrinseca della struttura rende il sistema particolarmente adatto alla realizzazione di uno

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The ashlar–standard repeated in a rectangular matrix, in order to create this fl at vault is a polyhedron having the two axial section in the shape of an isosce- les trapezium. The static functioning of this solution is represented by a fl at bidirectional plate working identically in both directions: every ashlar supports and is supported in such a way that the vault comes into play just when the assembling has been fi nished (see Fig. 55). Abeille’s fl at vault does not show interesting practical advantages but, compared with the above mentioned systems, where all the ashlars are different, it is optimized for being just one shape of standard ashlar. The unique geometrical conformation of an ashlar, guarantee the mutual support of the blocks within the vaulted system. Abeille’s fl at vault presents two visible surfaces once the assembling is ended:

Figura 54. Brevetto della volta piana di S. Truchet. S. Truchet’s Flat vault patent.

A paradigmatic study case: the “ﬂ at vault” and its topological variations Capitolo VII

specifi co solaio che mostra un distintivo “cassettonato strutturale” nel suo intradosso ed un piano di calpestio quadrato e regolare all’estradosso. La soluzione di continuità caratterizzata dalla presenza dei fori di forma pira- midale, seppur di pregio ornamentale, può rappresentare un inconveniente di natura statica della soluzione elaborata da Abeille. La planche 31 del trattato di Frézier1 è una mirabile sintesi della tematica relativa al sistema costruttivo della volta piana (v. Fig. 56); in essa è possibile rinvenire le diverse confi gurazioni geometriche dei conci che realizzano le possibili varianti sul tema. La pagina riproduce in alto una piattabanda fi ancheggiata da due schemi apparentemente estranei, relativi ai modi con cui è possibile coprire vani di forma quadrata e circolare con travi lignee disposte a svastica, di dimensione minore rispetto la luce dei vani stessi. In realtà questi schemi colgono perfettamente il principio statico sotteso al compor- tamento delle volte piane, secondo cui 120

intrados and a squared, regular ﬂ oor on the extrados. The interruption by means of pyramidal holes, even if decorative, can be considered a static drawback of Abeille’s solution.

The 31st planche of Frezier’s treatise1 is a marvellous summary of the fl at vault building system (see Fig. 56). Here it is possible to fi nd several geometrical shapes of ashlars operating the possible variations on the theme. On top of the page is represented a straight arch fl anked by two apparently foreign schemes is shown, they represent the chances of covering squared or circular areas with wooden beams in the Figura 55. Brevetto della volta piana di J. Abeille: prototipo al vero costruito nel febbraio 2002 presso i shape of fylfot, smaller than the spans. grands ateliers dell’Isle d’Abeau (Lione). Actually, these schemes perfectly catch J. Abelille’s Flat vault patent: prototype built in february 2002 by the grandes ateliers of Isle the static principle the fl at vault attitude d’Abeau (Lion). is based on. According to it every ashlar, like a wooden beam, “supports and is supported.” According to Frazier it is a squared homogeneous and unique dos. Such an intrinsic characteristic of evident that Abeille’s purpose is inspired net on the extrados, and the other structure makes the system particularly by the famed ceilings of Sebastiano Ser- reminding the motive of the textile work suitable to realize a specifi c ceiling with lio whose aim is to cover big spans with because of pyramidal holes on the intra- a peculiar “coffered structure” in its small beams (see Fig. 57).

Chapter VII Un caso di studio paradigmatico: la “volta piana” e sue variazioni topologiche

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Figura 56. A. F. Frézier, volta piana. A. Frézier, ﬂ at vault.

A paradigmatic study case: the “ﬂ at vault” and its topological variations Capitolo VII

ogni concio, al pari di una trave lignea, una sezione verticale, due viste pla- carmelitano Jean Truchet, detto padre sostiene ed è sostenuto. nimetriche (dal basso e dall’alto) e Sebastien (1657-1729), su cui ritornere- Per Frézier è evidente che la proposta di assonometrie di singoli conci di una mo nel prosieguo della trattazione, che Abeille si ispira ai celebri disegni dei so- volta piana apparecchiata con quattro consente di risolvere il problema dei fori lai di Sebastiano Serlio in cui si propone conci differenti: una sorta d’inventario piramidali presenti nella soluzione di di coprire grandi luci con travi di piccole di “pattern tridimensionali” pronti per Abeille. Il concio elaborato da Truchet dimensioni (v. Fig. 57). l’uso. Di queste quattro soluzioni tre è un solido costituito da una base Il legame tra sistema litico delle volte presentano conci realizzati con poliedri inferiore di forma quadrata e una base piane e carpenterie lignee resta vivo, a facce piane ed una il concio realizza- superiore di forma mistilinea (compo- all’interno della speculazione costruttiva, to con l’inviluppo di superfi ci piane e sta da quattro archi di cerchio identici sino al 1856 nelle soluzioni per solai bidi- rigate. Quest’ultima è forse la confi gu- disposti in coppia sui lati paralleli del rezionali contenute nel Trattato dell’arte razione più interessante dal punto di quadrato in modo da formare curve con- del Carpentiere di A. R. Emy (v. Fig. 58). vista speculativo e rappresenta la raf- cave e convesse) raccordati per mezzo Al centro della pagina Frézier presenta fi nata soluzione elaborata nel 1704 dal di superfi ci rigate (v. Fig. 59). Questa

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Figura 57. V. de Honnecourt, S. Serlio (in basso): Figura 58. A. R. Emy, Trattato dell’arte del carpentiere: piante di solai. solai lignei bidirezionali. A.R. Emy’s Carpenter’s art treatise: planimetric views of carpentry. V. de Honnecourt, S. Serlio (below): bidirectional wooden carpentry.

The connection between the “lithic” vault built up with four different ashlars. solution developed by the Carmelite system of fl at vaults and wooden car- It is a kind of inventary of three–dimen- Jean Truchet, known as father Sebastien pentry, existed within building specula- sional ready–to–use pattern. Three of (1657-1729) in 1704. The ashlar devel- tion until 1856 with two bidirectional these four solutions show ashlars made oped by Truchet is a solid made up of a solutions exposed in the A.R. Emy’s of fl at–faces polyhedrons, the other one lower square base and an upper mixti- Carpenter’s art treatise (see Fig. 58) . shows the ashlar made of the envelope linear base (consisting of four identical In the centre of the page Frazier shows of fl at and lined surfaces. circle–arches arranged in couples on a vertical section, two planimetric This is maybe the most interesting the parallel sides of the square, in order views (from above and from below) and confi guration from the speculative point to create concave and convex curves), axonometries of single ashlars of a fl at of view and it represents the polished connected to each other by means of

Chapter VII Un caso di studio paradigmatico: la “volta piana” e sue variazioni topologiche problematica è proposta da Frézier fronti di questa soluzione risiede nella zione), Truchet studia il modo attraver- per mezzo di due varianti di conci che capacità d’infi nita generalizzazione so cui è possibile combinare semplici rappresentano una “rettifi cazione” ed formale che il sistema costituito da forme, ad esempio il quadrato bicromo una “canonizzazione” della soluzione di semplici enti geometrici intrinsecamen- bianco–nero diviso dalla diagonale, al Truchet: nel primo caso, non più invilup- te possiede. A tal proposito bisogna fi ne di produrre disegni ornamentali po di superfi ci rigate bensì inviluppo di sottolineare che padre Sébastien mutevoli e, nel 1704, pubblica i risultati facce piane opportunamente raccordate; Truchet è un matematico e il suo nome delle sue ricerche in Comptes–rendus nel secondo, le superfi ci rigate diventa- è principalmente legato al pavage de de l’Académie des Sciences (v. Fig. 60 e no superfi ci coniche–sviluppabili. Truchet, pur essendo ricordato come 61). Questo concetto connesso al tiling La soluzione di Truchet è descritta nelle specialista e inventore di un numero in- system, sicuramente d’ispirazione per il Mémoire concernant les voutes plates, credibile di brevetti (dal punto tipogra- concio della volta piana, non era nuovo, in “Recueil de l’Académie Royale des fi co al celebre carattere tipografi co noto dato che ritroviamo lo stesso tipo di Sciences” del 1704. come Romain du roi, al Paraboloide di problema in Curiosités géométriques di Il nostro maggiore interesse nei con- Truchet). Nel suo pavage (pavimenta- Emile Fourrey, ma Truchet fu il primo a

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Figura 59. Assemblaggio di conci di Truchet. Figura 60. S. Truchet, studi di pavage. Assembling of Truchet’s ashlars. S. Truchet, study of pavage.

striped surfaces (see Fig. 59). envelope of appropriately connected generalization of simple geometrical We will speak about it again, in this fl at faces; in the second case the lined body proper of the three–dimensional treatise, to solve the problem of surfaces become conic–developable pattern system. Abeille’s theory of pyramidal holes on surfaces. Coming back to Truchet’s It is important to remember that father the estrados. theory, it is exposed in Mémoire con- Sebastien Truchet is a mathemati- Frézier solves that problem using two cernant les voutes plates, in “Recueil cian, and his name is mainly linked to variants of ashlar representing an de l’Académie Royale des Sciences” the pavage de Truchet, even if he is “adjustment” and “canonization” of (1704). renowned for having taken out a lot of Truchet’s solution: in the fi rst case there Our interest, in this theory, has been fo- patents (from the unit point, to the ty- is no envelope of lined surfaces but an cused on the capability of infi nte formal pographical character known as Romain

A paradigmatic study case: the “ﬂ at vault” and its topological variations Capitolo VII

pubblicare studi dettagliati di tutte le espressione dei principi della teoria posti di motivi di base. Questo libro combinazioni del tiling system. combinatoria e della simmetria dei ha avuto una inﬂ uenza su tutta l’arte Quest’ultimo, dal punto di vista con- cristalli. Quindi questo testo di Truchet decorativa europea del XVIII sec.2 cettuale, è una superﬁ cie–tipo creata rappresentò l’origine di un lavoro di un dall’accostamento di elementi di base altro domenicano di nome Douat, che È importante mettere in relazione il senza fori e senza sovrapposizioni, pubblicò nel 1722 un libro contenente metodo elaborato per il “pavage de usando un numero minimo di diversi una grande quantità di disegni sovrap- Truchet” con la soluzione del “con- elementi. Per mezzo di questo principio fondamentale è possibile creare ela- borati pattern decorativi, specialmente quando i diversi elementi di base sono complessi e di diverso colore: l’esercizio fa riferimento ad un concorso organizzato dalla associazione Gutemberg. Il problema è stato scoperto, proposto e inizialmente studiato da Philippe Espe- ret, professore di matematica presso il Lycée Henri IV di Parigi, nel 1995.

Nel 1704, il padre domenicano Séba- stien Truchet, che si interessava tanto di matematica che di arte, pubblicò un testo dove mostrava che una inﬁ nità di motivi potevano essere generati dal semplice assemblaggio (accostamento) di quadrati colorati a metà. In questo testo appariva infatti una primissima 124

du roi, until Truchet’s Paraboloid). In his Pavage, Truchet studies how to combine simple shapes in order to get nice decorative drawings, such as the black and white two–tone square divided by a diagonal. Moreover, in 1704, he publishes the results of hi researches on Comptes–rendus de l’Académie des Sciences (see Fig. 60 e 01). The tiling theory, that was surely a source of inspiration for the ashlar of the fl at vault, was not new, as we fi nd the same issue in Emile Fourrey’s Curiosités géométriques, but Truchet was the fi rst who published detailed studies about all combinations of the tiling system. Conceptually, the tiling system is a standard surface created by connecting simple elements without holes and superposition, using a small quantity of different elements. Thanks to this central principle it is possible to create complex decorative patterns, especially with complex and differently coloured Figura 61. Variazioni sul tema: Pavage dal taccuino di Villard de Honnecourt (folio 30) e pavage de basic elements: the exercise refers to Truchet. a competition organized by the Gutem- Variation on a theme: Pavage from Villard de Honnecourt’s book (folio 30) and pavage de berg association. The problem was Truchet.

Chapter VII Un caso di studio paradigmatico: la “volta piana” e sue variazioni topologiche

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Figura 62. Pattern 2d e 3d tratto dagli studi di P. Bourke, Truchet tiles in 2D and 3D, 2006. 2d and 3d pattern by P. Bourke in Truchet tiles in 2D and 3D, 2006.

A paradigmatic study case: the “ﬂ at vault” and its topological variations Capitolo VII

cio–Truchet” della volta piana al fi ne di coglierne le reciproche peculiarità, ossia la capacità di creare molteplici pattern decorativi che coprono una superfi cie. Ne risulta che il “pavage de Truchet” può diventare tridimensionale se opportunamente coniugato alla tecnica di conformazione del concio costituente di una volta piana. I due brevetti possono essere correlati in modo tale da poter creare infi nite variazioni ornamentali della volta piana, in cui ornato e struttura coincidono totalmente. La storia ci consegna, quindi, rifl essioni e tecniche che consentono: — di costruire un solaio spingente costituito da elementi lapidei tutti uguali opportunamente ammorsati; — di poter variare infi nitamente la forma degli elementi lapidei e quindi l’intero ornato del solaio. Se ci astraiamo dal solaio e valutiamo le due considerazioni ora espresse riferen- doci ad un solido (parallelepipedo con lo spessore molto piccolo rispetto alle dimensioni di lunghezza ed altezza) costituito dall’assemblaggio di tanti blocchi 126

discovered, exposed and ﬁ rstly studied by Philippe Esperet, teacher of mats in the Lycée Henri IV, in Paris in 1995.

In 1704 dominican father Sébastien Truchet, interested in mats as well as in arts, published a work where he showed that an inﬁ nity of motives could be produced by the simple connection of half coloured squares. Indeed his work shows the earliest expression of combinatory theory principles and crystals symmetry. Actually this work represented the origin of another work by the Dominican father Douat who published in 1722 a book full of many superimposed basic motive drawings. This book had a big inﬂ uence on all European decorative art during the 18th century.2

It is important to establish a connection

Figura 63. Deformazione per “piegatura” della volta piana. Deformation with bending of ﬂ at vault.

Chapter VII Un caso di studio paradigmatico: la “volta piana” e sue variazioni topologiche opportunamente confi gurati che garan- ma voltato; nuovo valore estetico/statico. tiscono un forte ancoraggio all’insieme, — ridurre gli spessori murari; Alcune delle immagini proposte sono possiamo spingerci ad elaborare alcune — concepire l’apparecchiatura di una state concepite in modo da restituire fondamentali rifl essioni sui principi della volta come sistema sia ornamentale l’effetto dinamico della variazione morfo- deformazione e trasformazione che lega- sia strutturale; logica all’interno di un’immagine statica. no la stereotomia alla topologia. — variare la forma dell’apparecchiatura Per questioni connesse alle dimensioni Siamo quindi ritornati all’ipotesi di par- in modo agevole e continuo; di questo studio si è pensato di presen- tenza del presente studio il cui interesse — razionalizzare il numero di conci– tare solamente le deformazioni per pie- è quello di manipolare creativamente la tipo per la costruzione di un qualsia- gatura (v. Fig. 63), ritenendo pleonastica forma, codifi cata storicamente, per giun- si spazio voltato; la descrizione degli altri modifi catori gere a nuove speculazioni sia d’analisi — ottenere automaticamente tutti per cui valgono le stesse considerazioni che di progetto (v. Fig. 62 e 65). i dati geometrici per il taglio sia generali connesse all’infi nita possibilità La tecnica della deformazione per manuale sia elettronico (CAD/CAM/CNC) di attuare variazioni e metamorfosi. piegatura esposta in precedenza, per dei singoli conci–tipo; È interessante sottolineare che il ter- cui da un segmento rettilineo si ottiene — fornire automaticamente tutti i dati mine “arco” (dal latino arcus) contiene un arco di circonferenza o da un piano numerici fi nalizzati al calcolo strut- in sé il termine “piegare” (dal latino un cilindro o una sfera, ci permette di turale. pli-care) in virtù della identica radice formalizzare la nuova famiglia di volte La sperimentazione è stata condotta sanscrita ar (ar-alas piegato). L’etimo stereotomiche apparecchiata con l’am- sui brevetti della volta piana di Abeille della parola “piegare” trae origine morsamento tipico dei conci della volta e Truchet, i quali sono stati sottoposti dalla radice sanscrita park-prak-plak piana (v. Fig. 66–69). ad una deformazione per piegatura che, che esprime il senso del mischiare, Questa speculazione tende a risolvere trasformando il piano in semicilindro, collegare, intrecciare e che per traslato alcuni tra i nodi teorici più importanti ha consentito di ottenere una nuova fa riferimento alla tessitura organica e connessi alla realizzazione di spazi conformazione dei singoli blocchi lapi- alla ramifi cazione lignea. Una tessitura voltati: dei. Si è ipotizzato quindi di costruire lignea, quindi, che idealmente si ricolle- — migliorare il mutuo ancoraggio, e una volta a botte, apparecchiata con i ga al concetto dell’arco. quindi l’attrito, dei conci di un siste- noti brevetti, al fi ne di assegnarle un Per la trasformazione della volta piana 127 between the theory for the Truchet’s several blocks appropriately confi gured, system; pavages and the fl at vault Truchet–ash- which guarantee a strong link, we can — easily and constantly vary the shape lar theory in order to catch the mutual go on making some important refl ec- of a bond; peculiarities, that is, the capability to tions linking stereotomy with topology. — Rationalize the number of standard create several decorative patterns cov- So we are back to the starting theory ashlars to build any vaulted system; ering one surface. of this study, where the interest is in — to get automatically all the geomet- the Truchet’s pavage can become manipulating the shape in a creative rical data for both the manual and three–dimensional if it is appropriately way, historically codifi ed, to get a new electronic cutting of any standard connected with the fl at vault ashlar speculation both in analysis and plan- ashlar (CAD/CAM/CNC); shaping technique. Both the patents ning (see Fig. 62 and 65). — to provide automatically all the can be co–related so that they can Deformation with the above exposed number data useful for the structural create infi nite decorative variations of bending technique, according to which calculation. the fl at vault, where decoration and we get an arch of circumference from Experiments have been conducted structure completely fi t together. a rectilinear segment or we get a cylin- on Abeille and Truchet’s fl at vaulted History gives us two techniques which der or a sphere from a plane, allow us to patents. They have been subjected to a allow us to: formalize the new family of stereotomic folding deformation which turned the — Build a pressure fl oor made of same vaults made by the scarfi ng of the fl at plane into a semi–cylinder. Then, we stone appropriately scarfed ele- vault ashlars (see Fig. 66–69). supposed to build a barrel vault with ments. This work is aimed to solve some of the the mentioned patents to give it a new — Infi nitely vary stone elements shape most important problems connected to aesthetic/static value. and consequently the whole ceiling the creation of vaulted spaces: Some of the suggested pictures have decoration. — to improve the mutual anchor- been conceived in order to have the dy- If we put aside the ceiling and focus on age and friction of the ashlars of a namic effect of variation within a static the two above mentioned considera- vaulted system; imagine. Due to the limited extension tions, referring to a solid (parallelepiped — to reduce the masonry gauge of this work only the bending deforma- with a small thickness if compared to — to conceive the creation of a vault tion have been presented (see Fig 63), length and height) made by assembling both as a structural and decorative as we consider redundant the descrip-

A paradigmatic study case: the “ﬂ at vault” and its topological variations Capitolo VII

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Figura 64. Deformazione per “piegatura” della volta piana: parametri. Deformation with bending of ﬂ at vault.

Chapter VII Un caso di studio paradigmatico: la “volta piana” e sue variazioni topologiche

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Figura 65. Trasformazioni: volta a botte apparecchiata con il concio di J. Abeille. Transformations: barrel vault built with J. Abeille’s ashlar.

A paradigmatic study case: the “ﬂ at vault” and its topological variations Capitolo VII

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Chapter VII Un caso di studio paradigmatico: la “volta piana” e sue variazioni topologiche

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Figura 66. Trasformazioni: volta a botte apparecchiata con il concio di J. Abeille. Transformations: barrel vault built with J. Abeille’s ashlar. Figura 67. Trasformazioni: volta a botte apparecchiata con il concio di S. Truchet. Transformations: barrel vault built with S. Truchet’s ashlar.

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Figura 68. Trasformazioni: volta a botte apparecchiata con il concio di S. Truchet. Transformations: barrel vault built with S. Truchet’s ashlar.

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Figura 69. Trasformazioni: volta a botte apparecchiata con il concio di S. Truchet. Transformations: barrel vault built with S. Truchet’s ashlar.

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in volta a botte si è proceduto all’indi- angolo compreso tra due rette normali ci–tipo per la realizzazione dell’intera viduazione di un campo di variabilità alle tangenti prese all’estremità all’arco volta (v. Fig. 71), il cui numero aumenta geometrico–formale della stessa, at- di circonferenza e puo correlarsi alla all’aumentare del grado di curvatura del traverso la defi nizione dei parametri di freccia della stessa, per cui ad esempio: sistema voltato (v. Fig. 72–74). modifi cazione. Ad esempio, dalla fi gura per f uguale ad r si ottieine una semicir- Per concludere occorre sottolineare che n. 64, è possibile comprendere la natura conferenza con α pari a 180°; di contro, la comprensione di tutte le possibili dei parametri che entrano in gioco nella con α pari a 0, l’arco si trasforma in un generalizzazioni formali a cui il sistema messa a punto del metodo: L’ (la luce segmento rettilineo e cosi via. Quindi, stereotomico può sottoporsi sia fonda- libera tra due muri su cui si imposta la una volta stabiliti i parametri morfologi- mentale al fi ne di ripensare progettual- nuova volta a botte) è un parametro ci di sezione (L’e f), è possibile calcolare mente il valore estetico–statico–costrut- dato o stabilito in fase progettuale; lo sviluppo della volta (L) e assegnare tivo di una geniale ed innovativa tecnica f (la freccia dell’arco) è anch’esso un la dimensione in lunghezza del vano aedifi candi. parametro dato o di progetto che nella da coprire. Questi dati ci restituiranno fattispecie assegna il valore formale più la dimensione del rettangolo su cui si importante della volta (rialzata, ribas- modellerà la volta piana tradizionale sata, a tutto sesto…); L (la dimensione facendo attenzione ai dovuti spessori dell’arco di circonferenza) è un parame- della stessa in luogo delle dimensioni tro che dipende dai due precedenti e del vano da coprire. Terminata questa rappresenta una dimensione di sviluppo fase e individuato l’angolo α della sul piano della volta (l’altra dimensione “piegatura”, il modifi catore infografi co è connessa alla lunghezza del vano da completerà l’opera trasformando il “ret- coprire); α (l’angolo di piegatura) è il tangolo” in “semicilindro”. Tutti i conci parametro da inserire nel modifi catore subiranno una deformazione continua “piega” che consente di trasformare il passando dalla confi gurazione “piana” piano in superfi cie cilindrica deforman- alla relativa “spaziale” (v. Fig. 70). do opportunamente il modello. Que- Assegnare un’unica curvatura al siste- st’ultimo parametro è calcolato come ma voltato signifi ca ottenere due con- 134

tion of other modifi ers since they show the arch) is another given or designed These data will give us back the rectan- the same general rule concerning the parameter which gives the most impor- gle dimension where the traditional fl at infi nite chances to make morphological tant formal value of the vault (lifted, vault will be modelled. Attention has to variations and metamorphosis. lowered, tight…); L (the dimension of be paid to vault gauge in place of cover- It is interesting to emphasize that a circumference arc) is a parameter ing space dimension. the entry “arch” (from the Latin ar- depending on the previous two and it As this stage ends and as we fi nd α cus) incorporates the term “bend” (in represents a development dimension bending angle, the infographic modifi er Latin pli–care) in accordance with the on the vault plane (the other dimension will end the work, transforming the rec- identical Sanskrit root ar (ar-alas bent). is connected with the space to cover); α tangle into a semi–cylinder. Every single The etymon of the word “plicare” (to (the bending angle) is the parameter we ashlar will be submitted to a continuous bend) stems from the Sanskrit root are going to insert in the bending modi- deformation passing from fl at shape to park–prak–plak, which refers to the fi er which allows to change the plane in a spatial one (see Fig. 70). meaning of blending, linking, intertwin- cylindrical surface, deforming the model To assign only one curvature to the ing and, fi guratively, to organic weave advisability. vaulted system, means to obtain two and wooden ramifi cation. A wooden This angle angle is calculated as lying standard ashlars to create the whole weave that ideally refers to the principle between two normal straight lines to vault (see Fig 71). The number of ashlars of the arch. the tangents at both ends of the circum- increases as the vaulted system curva- To change the fl at vault into a bar- ference arch and can be connected to ture gradient rises (see Fig 72–74) rel one, we had to fi nd a geometrical its height so that: if f is like r we will get In conclusion, it would be essential to formal variability fi eld of the vault by a 180° α semi–circumference; where are highlight how useful an understanding defi ning modifi cation parameters. If we with 0 α, the arch will be a rectilinear of all the possible formal generaliza- look at fi gure 64, we can understand segment, and so on… tions of a stereotomic system, in order the parameters useful for the method: L’ Thus, once we get the section morpho- to re–think about the aesthetic/stat- (the free span between two walls where logical parameters (L’ and f), it is pos- ic–building value of such a brilliant and we are going to build the new barrel sible to calculate the vault (L) develop- innovative tecnica aedifi candi. vault) is a given parameter or settled ment and to assign the covering space in the designing phase; f (the height of length.

Chapter VII Un caso di studio paradigmatico: la “volta piana” e sue variazioni topologiche

note:

1. A.F. FRÉZIER, Eléments de stéréotomie à l’usage de l’architecture pour la coupe des pierres, cit. (nota 5 cap. I), II tomo, p. 77. 2. S. SMITH, The Tiling Patterns of Sebastien Tru- chet ant the Topology of Structural Hierarchy in Leonardo 4, vol. 20, 1987, pp. 373–385.

135 notes:

1. A.F. FRÉZIER, Eléments de stéréotomie à l’usage de l’architecture pour la coupe des pierres, cit. (nota 5 cap. I), II tomo, p. 77. 2. S. SMITH, The Tiling Patterns of Sebastien Tru- chet ant the Topology of Structural Hierarchy in Leonardo 4, vol. 20, 1987, pp. 373–385.

Figura 70. Trasformazioni: conci della volta a botte apparecchiata con il brevetto di J. Abeille. Transformations: ashlars of the barrel vault built with J. Abeille’s patent.

A paradigmatic study case: the “ﬂ at vault” and its topological variations Capitolo VII

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Figura 72. Trasformazioni: cupola a doppia curvatura apparecchiata con il brevetto di J. Abeille. Transformations: double bent ring vault built with J. Abeille’s patent.

Chapter VII Un caso di studio paradigmatico: la “volta piana” e sue variazioni topologiche

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Figura 71. Trasformazioni: volta anulare a doppia curvatura apparecchiata con il brevetto di J. Abeille. Transformations: double bent ring vault built with J. Abeille’s patent.

A paradigmatic study case: the “ﬂ at vault” and its topological variations Capitolo VII

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Figura 73. Trasformazioni: frammento di cupola a doppia curvatura apparecchiata con il brevetto di J. Abeille. Transformations: part of a double bent ring vault built with J. Abeille’s patent.

Chapter VII Verso una progettazione stereotomica Towards a stereotomic design

8 Capitolo VIII

I ragionamenti sin qui esposti e le che abbiamo in precedenza individuato 8. argomentazioni addotte ci conducono come principi invariati, connesse al alla formulazione di un nuovo e spe- progetto del suo spazio voltato. cifi co ambito disciplinare, interno alla Quest’ultimo può genericamente Verso una progettazione architettonica, che chia- defi nirsi come una porzione di spazio meremo progettazione stereotomica, delimitata da superfi ci piane di calpe- progettazione ovvero, alla defi nizione di una specifi ca metodologia progettuale applicata allo stereotomica studio dello spazio voltato. Figura 74. Sezione del Duomo di Milano negli studi Parlare di progettazione stereotomi- di Leonardo da Vinci e rappresentazione ca signifi ca assumere un paradigma d’albero nel Bayeaux Tapestry. teorico–pratico di riferimento atto alla Section of Milan Cathedral in Leonardo realizzazione di architetture conce- da Vinci’s idea and image of a tree in pite secondo l’utilizzo di sistemi e/o Bayeaux Tapestry. elementi architettonici voltati resistenti per forma costituiti da conci discreti e giuntati a secco. Tale paradigma è ascrivibile alle tecniche tradizionali del costruire, specifi camente in pietra e legno, ove il concetto del legamento delle parti costituenti la fabbrica rappresenta la cifra distintiva del carattere e della espressività architettonica. È possibile, quindi, parlare di architetture stereotomiche quando sussiste il riconoscimento di una serie di regole, di natura geometrica statica e costruttiva 140 Towards a The reasoning so far exposed and the produced argumentations conduct us stereotomic design to the formulation of a new and specifi c disciplinary sphere, inner to the architectural design, that we will call stereotomic design, or rather, to the defi nition of a specifi c projective methodology applied to the study of the vaulted space. To speak of stereotomic design means to assume a theoric–practical paradigm of reference act to the realization of architectures conceived according to the use of systems and/or vaulted which have in precedence individual- architectural elements resistant by form ized as invariant principles, connected constituted by discreet elements and to the project of its vaulted space. dry joined together. Such paradigm is This ultimate can generically be defi ned imputable to the traditional building as a portion of space delimited by fl at techniques, specifi cally in stone and surfaces of trampling and circumscrip- wood, where the concept of the joint tion, and from roofi ng curved surfaces of the constituent parts of the fabric which represent, specifi cally for the represents the distinctive fi gure of the vaulted architectures, the true place character and the architectural expres- of characterization of the space. The siveness. geometric nature of the roofi ng curved It is possible, therefore, to speak of surface makes reference to two princi- stereotomic architectures when exists pal geometric places: the sphere and the recognition of a series of rules , of the cylinder (surfaces of rotation and geometric static and constructive nature translation), that defi ne as many types

Chapter VIII Verso una progettazione stereotomica stio e di perimetrazione, e da superfi ci riferimento a due principali luoghi geo- ca sviluppata. curve di copertura che rappresentano, metrici: la sfera e il cilindro (superfi ci di In primo luogo lo spazio voltato ha specifi camente per le architetture rotazione e traslazione), che defi nisco- rappresentato da sempre e, in maniera voltate, il vero luogo di caratterizzazio- no altrettanti tipi di spazialità: centrale specifi ca nell’architettura stereotomica, ne dello spazio. La natura geometrica e longitudinale (chiusa e aperta). Tutta il luogo ideale ove muovere la più raf- della superfi cie curva di copertura fa l’architettura voltata, a meno di specifi nata e complessa rifl essione sulla co- fi che geometrie costruttive, può essere struzione dello spazio architettonico. La letta come una possibile composizione qualità intrinseca dell’architettura vol- Figura 75. Volta a botte apparecchiata con il e articolazione di superfi ci sferiche e tata risiede nella immediata capacità, concio di J. Abeille. cilindriche. delle sue forme più semplici, di defi nire Barrel vault built with J. Abeille’s ashlar. Alle logiche funzionalistiche e tecnicisti- spazi chiusi e misurabili che si auto–de- che connaturate alla prassi costruttiva limitano rispetto alla indeterminatezza post–bellica e di radice culturale modello spazio. La linea curva, propria dei dernista è possibile far risalire la crisi sistemi archivoltati, è il luogo geometri- e la fi ne dello spazio voltato sia come co che nella sua defi nizione stabilisce valore intrinseco dell’Arte del costruire senza ambiguità una concavità e una che come specifi co luogo di rifl essione convessità, ovvero, in maniera univoca architettonica. e assoluta distingue un dentro/internità Il nostro interesse di ricerca, lungi dal- e un fuori/esternità. l’essere riferito alla individuazione dei Piegare una superfi cie signifi ca renderla motivi ideologici o pragmatici che han- “accogliente” e tale da formare uno no decretato la fi ne o la decadenza di spazio interno abitabile. siffatto spazio architettonico, rinviabile L’internità dell’edifi cio è quindi il luogo ad un altro e differente approfondimen- dello stare e dell’abitare ove la con–ca- to, si focalizza sulla defi nizione dei suoi vità delle forme, voltate e cupolate, punti di forza tentando di distillare gli evoca il senso di accoglienza e di prote- argomenti ritenuti peculiari alla temati- zione, e si riferisce idealmente all’abita- 141

reported to the individualization of the outside/exterior. ideological or pragmatical motives To bend a surface means to make it which have decreed the end or the “welcoming” and in such way to form a decadence of such architectural space, habitable inside space. returnable to another and different The interior of the building is therefore investigation, is focused on the defi ni- the place to rest and to live where the tion of its points of strength trying to con–cavity of the forms vaulted and distil the arguments held peculiar to the domed, it evokes the sense of reception developed thematic. and protection, and it ideally refers to In fi rst place the vaulted space has the primordial residence: the cavern. represented for ever and, in way it The exterior, for the vaulted architec- specifi es in the stereotomic architectures, is of a less signifi cant value, it of spatiality: central and longitudinal ture, the ideal place where to convey represents the place of the affi rma- (closed and open). The whole vaulted the more refi ned and complex refl ection or dissimulation of the volumetric architecture, unless specifi c construction on the construction of the archi- composition of the interior space: the tive geometries can be read as a pos- tectural space. The intrinsic quality of intrados of a vault is always visible, sible composition and articulation of the vaulted architecture resides in the from the interior of the room one, in its spherical and cylindrical surfaces. immediate ability, of its simpler forms, geometric completeness and it indi- To the functionalist and technicist to defi ne closed and measurable spaces vidualizes the material to mould; while logics deeply rooted in the post–war that are auto–delimited in comparison the extrados of a vault is the place of constructive routine and of modern- to the indeterminateness of the space. the concentration of the loads, of the ist cultural root it is possible to make The curved line, proper of the arch- reinforcement, and is partially visible go back the crisis and the end of the vaulted systems, is the geometric place only in the cases of vaulted roofs with vaulted space either as intrinsic value that establishes without ambiguity a curved–cant. of the art of the building or as specifi c concavity and a convexity in its defi ni- To design with vaulted systems means, place of architectural refl ection. tion, or, in univocal and absolute way it therefore, to characterize a cavity, an Our research interest, afar from being distinguishes a within/interior and an “excavation”, to give quality to the

Towards a stereotomic design Capitolo VIII

zione primordiale: la caverna. da plasmare; mentre l’estradosso di — proporzionare i volumi che defi ni- L’esternità, per le architetture voltate, una volta è il luogo della concentrazio- scono lo spazio interno; è un valore meno signifi cante, esso ne dei carichi, del rinfi anco, ed è visibile — qualifi care la superfi cie che invilup- rappresenta il luogo dell’affermazione solo parzialmente nei casi di coperture pa i volumi. o dissimulazione della composizione voltate estrofl esse. volumetrica dello spazio interno: l’in- Progettare con sistemi voltati signifi ca, Nel primo caso l’attenzione è posta sul- tradosso di una volta è sempre visibile, quindi, caratterizzare una cavità, uno la modellazione degli spazi voltati nella dall’interno del vano, nella sua compiu- “scavo”, dare qualità alla caverna, attra- loro globalità e nella interazione tra i tezza geometrica e individua la materia verso due modi possibili ed interrelati: parametri geometrici che ne determi- nano le volumetrie: dimensioni e forma del vano da coprire, altezza del piano di imposta del sistema voltato rispetto al piano di calpestio, conformazione delle volte, individuazione delle aperture come soluzione di continuità del sistema voltato, ecc. A seconda delle specifi che scelte progettuali, rispondenti alle differenziate necessità rappresentative, simboliche e funzionali dell’edifi cio, il carattere del suo spazio può oscillare fra la pienezza e assolutezza propria della famiglia di forme derivanti dall’arco a tutto sesto alla tensione e arditezza strutturale afferenti all’arco ribas- sato; dal silenzio della volta semplice alla vibrazione delle volte composte ad intersezioni spaziali multiple. 142

cavern, through two possible ways and thus, inter–related: — To proportion the volumes which deﬁ ne the interior space; — To qualify the surface that envelops the volumes.

In the fi rst case the attention is set on the modelling of the vaulted spaces in their totality and in the interaction between the geometric parameters that determine the volumetric spaces of them: dimensions and form of the room to be covered, height of the impost plan of the vaulted system in respect to the trampling plan, conformation of the vaults, individualization of the openings as solution of continuity of the vaulted system, etc.. In the direction of the specifi c projective choices, in conform- ity with the diversifi ed representative, symbolic and functional necessities of the building, the character of its space can oscillate between the fullness and absoluteness proper to the family of Figura 76. Sopra qualche arco utilizzato nell’architettura1. forms deriving from the semicircular The above some arches used in the architecture. arch to the tension and structural bold-

Chapter VIII Verso una progettazione stereotomica

A tal proposito risultano ancora attuali quella che G. Semper defi niva come voltato non può che darsi come somma i ragionamenti sulla defi nizione esteti- decorazione parietale. La traduzione in coerente di tanti elementi distinti o, al ca degli archi, relativi alla costruzione valenza estetica della connessione dei contrario, questi ultimi concorrono alla degli spazi voltati, nella dialettica tra conci di una volta è quindi il compito creazione di uno spazio voltato solo se proporzionamento visivo ed esattezza dell’ornato spaziale che, attraverso il guidati dalla stereotomia. Questa con- geometrica e di calcolo strutturale (v. concetto dell’annodare elementi sepa- siderazione esclude automaticamente Fig. 76). rati, restituisce un senso di saldezza l’utilizzo dei materiali e delle tecniche strutturale e visiva. costruttive che presuppongono, per Nel secondo caso l’attenzione è posta La progettazione stereotomica, quindi, la creazione di elementi strutturali, sulla aggettivazione estetica della su- in base a quanto esposto, è fi nalizzata il continuum materico, per esempio perfi cie intradossale dello spazio volta- alla celebrazione degli spazi voltati, si il calcestruzzo armato e suoi affi ni. to, ovvero sulla possibilità di concepire insedia sull’internità dell’edifi cio ove Tale esclusione, lontana da pregiudizi l’apparecchiatura della volta come una conformazione del volume e qualifi ca- ideologici, è unicamente fi nalizzata trama decorativa che trasforma l’istanza zione delle superfi ci rappresentano i alla ricerca della qualità dello spazio statico/costruttiva delle commessure luoghi concettuali della sua speculazio- voltato costruito con materiali prevalen- dei conci in ornato spaziale. ne, e si invera attraverso l’arte del ta- temente naturali, per i quali modellare Quest’ultimo, nelle infi nite confi gurazio- glio dei corpi solidi (στȏρȏο’ = solido e per asportazione signifi ca partecipare ni possibili, è sempre inteso secondo la τομη’ = taglio). L’etimo della parola ste- alla costruzione della forma. La materia logica della concatenazione delle fi gure reotomia, come si è detto, non contem- informe è chiamata a perdere qualcosa che traduce, in astrazione geometrica, il pla riferimenti espliciti ai materiali della di sé per diventare materiale da costru- senso dell’incastro o dell’intreccio fra le costruzione anche se il termine viene zione, quindi elemento costruttivo e poi parti e del legamento strutturale. Que- coniato da scalpellini e apparecchiatori forma dell’architettura. sto concetto ci consente per traslato di che affi davano ad esso una accezione La pietra e il legno rappresentano i ma- riferirci all’origine tessile dell’architet- scientifi ca del proprio mestiere basato teriali della costruzione per antonoma- tura, ove il nodo dei tessuti rappresenta sulle regole della geometria applicata al sia, e possono rappresentare i materiali una prima forma di ornato seriale e taglio delle pietre e dei legnami. del futuro in quanto “fabbricati” dalla a valenza costruttiva, e di concepire Secondo la stereotomia, uno spazio terra, facilmente perfettibili e passibili 143 ness grappled on to the depressed arch; concept allows us by transfer to refer by stone–cutters and stone–dressers from the silence of the simple vault to to the textile origin of the architecture which entrusted to it a scientifi c mean- the vibration of the composed vaults there, where the knot of the fabrics ing of the proper work founded on the with multiple spatial intersections. represents a fi rst form of serial adorn- rules of the geometry applied to the cut To such intention they still result ment and with constructive valence, and of the stones and the lumbers. actual the reasoning on the aesthetical to conceive what that G. Semper defi ned According to the stereotomy, a vaulted defi nition of the arches, related to the as wall decoration. The translation in space can only give itself as coherent construction of the vaulted spaces, in aesthetical valence of the connection of sum of so many separate elements or, the dialectics among visual proportion- the blocks of a vault is therefore the as- to the contrary, these last ones compete ality and geometric exactness and of signment of the spatial adornment that, to the creation of a vaulted space only if structural calculation (see Fig. 76). through the concept of the bonding of guided by the stereotomy. This consid- separate elements, resituates a sense of eration automatically excludes the use In the second case the attention is set structural and visual fi rmness. of the materials and the constructive on the aesthetical projecting of the intra- The stereotomic design, therefore, on techniques which presuppose, for the dos surface of the vaulted space, or on the basis of what has been exposed, is creation of structural elements, the the possibility to conceive the bonding fi nalized to the celebration of the vault- continuum of material, for example the of the vault as an adornment frame that ed spaces, it is settled on the interior of armed concrete and its likes. Such exclu- transforms the static/constructive appli- the building where conformation of the sion, distant from ideological prejudices, cation of the proportions of the blocks in volume and qualifi cation of the surfaces are entirely fi nalized to the research of spatial adornment. represent the conceptual places of its the quality of the vaulted space built This ultimate, in the endless possible speculation, and it is realized through with material predominantly natural, confi gurations, it is always understood the art of the cut of the solid bodies for which to model for removal means according to the logic of the connection (στȏρȏο’ = solid and τομη’ = cut). The to participate in the construction of the of the fi gures that explains, in geometric origin of the word stereotomy, as it is form. The shapeless material is destined abstraction, the sense of the joint or said, does not contemplate explicit ref- for losing something of itself to become the interlacement between the parts erences to the materials of the construc- material from construction, therefore and of the structural relationship. This tion even if is the term has been coined constructive element and then form of

Towards a stereotomic design Capitolo VIII

di riutilizzo continuo senza sprechi scindersi. no. Il “corredo genetico” del modello energetici per i re–utilizzi. Un possibile rinnovamento di tali assun- infografi co solido, consente un ap- L’esercizio concettuale connesso alla ti, così come si è tentato di sviluppare in proccio analitico, variegato e puntuale, progettazione di organismi architetto- questo studio, presuppone un aggior- che tende a riportare la speculazione nici costituiti dall’incastro di singole namento metodologico e strumentale stereotomica verso l’unità dei saperi parti spinge la rifl essione sulla stretta sempre costante ed innovativo della disciplinari, storicamente uniti, oggi relazione che intercorre tra il partico- disciplina stereotomica, atto a facilitare sfortunatamente parcellizzati. L’idea è lare e il generale, l’unità elementare, le operazioni sia concettuali che prati- quella di costruire un metodo, una via rappresentata dal concio lavorato, è la che connesse alla gestione di problema- (hodós) capace di andare oltre (metá) sineddoche del progetto, la parte che tiche diversifi cate: geometrico/formali, le aporie che caratterizzano il fare contiene il tutto in quanto possiede statico/meccaniche e costruttive. architettonico contemporaneo, in cui la in nuce la sua confi gurazione spaziale Abbiamo visto come, grazie alla forte prassi progettuale è continuamente “infi nale. affi nità concettuale con la stereoto- terrotta” e demandata agli specialismi La progettazione stereotomica si realiz- mia, l’aggiornamento tecnologico per che inevitabilmente corrompono l’unità za quindi con la “risoluzione spaziale” mezzo della modellazione infografi ca del pensiero progettante. di sistemi voltati e con la suddivisione tridimensionale, congiunto ai principi In ambiente infografi co risulta possibile in parti degli stessi: un singolo concio di variazione topologica, abbia creato trasferire agevolmente le geometrie di può essere generato susseguentemente le strade più comode per la rifl essio- progetto in altri ambienti di analisi: sia alla conformazione spaziale dell’insie- ne progettuale sullo spazio voltato. di calcolo strutturale che di produzione me, a cui è legato anche nei processi La natura “sincretica” dei processi meccanizzata dei conci. trasformazione geometrica, o viceversa informatici, assicurata dal confl uire La progettazione diviene contestual- può generare un insieme spaziale di cui nella modellazione geometrica di più mente sia verifi ca delle qualità formali conserva le leggi geometriche costitu- forme analitico–conoscitive diverse tra dello spazio, che calcolo dimensiona- tive. La parte viene descritta non in sé, loro, contribuisce all’unifi cazione dei le delle strutture; quindi successiva estrapolata dal contesto di apparte- saperi (geometrici, formali, matematici, possibilità di realizzazione computeriz- nenza, ma dipendente fortemente dalla strutturali, meccanici, costruttivi, ecc.) zata e meccanizzata CAM degli elementi confi gurazione del tutto da cui non può tipica dell’architetto antico e premoder- costruttivi (v. Fig. 77). 144

the architecture. of geometric transformation, or vice computerized processes, assured by The stone and the wood represent versa it can generate a spatial whole of the merge in the geometric modelling the materials of the construction for which it preserves the constitutive geo- of different analytical–cognitive forms antonomasia, and they can represent metric rules. The part is described not between them, it contributes to the the materials of the future in how much in itself, extrapolated by the context of unifi cation of the knowledge (geometri- “manufactured” from the earth, easily affi liation, but dependent strongly from cal, formal, mathematical, structural, perfectible and liable of continuous re- the confi guration of the whole from mechanical, constructive, etc.) typical of utilization without energetic wastes for which it cannot be separated. the ancient architect and pre–modern. the re–uses. A possible renewal of such arguments , The “genetic outfi t” of the solid info– The conceptual exercise connected to so as it is tried to develop in this study, graphical model, consents an analyti- the design of architectural organisms presupposes a methodological and cal approach, variegated and punctual, constituted of the encasing of single instrumental updating always constant which has the tendency to carry over parts pushes the refl ection on the close and innovative of the stereotomic dis- the stereotomic speculation toward the relationship which exists between cipline, act to facilitate the operations unity of the disciplinary knowledge, the particular and the general, the either conceptual or practical connected historically united, today unfortunately elementary unity, represented by the to the management of diversifi ed prob- broken down into sections. The idea worked block, is the synecdoche of the lem list: geometric/formal, static/me- is one which would build a method, a project, the part that contains the whole chanic and constructive. way (hodós) able to go over (metà) the because it possesses in nuce its fi nal We have seen how, thanks to the strong aporie that characterize the contempo- spatial confi guration. conceptual affi nity with the stereotomy, rary architectural doing, in which the The stereotomic design is realized the technological updating through projective routine is continually “inter- therefore with her “spatial resolution” the modelling three–dimensional rupted” and submitted to the special- of vaulted systems and with the subdivi- info–graphical modelling, joined to the isms that inevitably corrupt the unity of sion in parts of the same: an individual principles of typological variation, has the design thought. block can be produced successively to paved the most comfortable ways for In info–graphical environment it results the spatial conformation of the whole, the projective refl ection on the vaulted possible to easily transfer the project to which is also tied up in the processes space. The “syncretic” nature of the geometries to other environments of

Chapter VIII Verso una progettazione stereotomica

A tal proposito è utile rimarcare un Costruire in generale abbia da sempre note: altro concetto di alto rigore logico e risposto al desiderio di elevazione: perfetto per il processo di produzio- questa aspirazione, specifi camente per 1. Histoire de l’Académie Royale des Scien- ne industriale riferito alla modularità le architetture stereotomiche, designa ces, avec les Mémoires de Mathématique programmata dei conci, secondo cui di la sfi da costante tra la forza di gravità et de Physique pour la même année. 2e un qualsiasi sistema voltato è possibile dei corpi e il progetto di forme che, édition, revue, corrigée, augmentée. ottimizzare un numero minimo di conci sfuggendo a tale condizione, aspirano Années 1699–1704, p. 119. utile a soddisfare l’intera costruzione all’ascesa dinamica. Una costante dia- della volta. L’idea di produzione seriale, lettica tra pesantezza (dei materiali) e tipica dell’industria manifatturiera, si leggerezza (delle forme) che, se da una coniuga oggi con la nozione di unici- parte rappresenta la traccia comune del tà del prodotto architettonico dando lavoro degli illustri “stereotomisti” della vita al concetto di “unicità seriale” del maniera nazionale francese da Philibert manufatto. E’ un ossimoro giustifi cabile de l’Orme a Jules Hardouin–Mansart, a grazie all’avvento dell’era infografi ca J. P. Franque… dall’altra si rimette a noi parametrico–variazionale coniugata al- come argomento centrale da riscrivere e l’uso delle macchine utensili a controllo ri–progettare. numerico per cui ogni progetto è unico e ri–producibile in serie. Una sorta di acellerazione produttiva delle qualità del prodotto artigianale che riporta le peculiarità dell’architettura tradizionale ad un livello di migliore effi cienza tecnica e prestazionale. Per concludere riteniamo che, in linea con la defi nizione che Charles Perrault ha dato della stereotomia, l’Arte del 145 analysis: either of structural calculation and reproducible in series. A sort of or mechanized production of the blocks. productive acceleration of the qualities The design becomes contextually either of the handicraft product, that carries verifi cation of the formal qualities of over the peculiarities of the traditional the space, or dimensional calculation of architecture to a level of best technical the structures; then following possibil- effi ciency and performance. ity of CAM mechanized realization of the To conclude we believe that, in line constructive elements (see Fig. 77). with the defi nition that Charles Perrault To such intention it is useful to observe has given of the stereotomy, the art another concept of high logical and of the Building in general has always perfect rigor for the process of industrial responded to the desire of elevation: production referred to the programmed this aspiration, specifi cally for the modularity of the blocks, according to stereotomic architectures, designates which of any vaulted system it is possi- the constant challenge between the ble to optimize a least number of useful strength of gravity of the bodies and the blocks to satisfy the whole construction project of forms which, escaping such of the vault. The idea of serial produc- condition, they aspire to the dynamic tion, typical of the manufacturing indus- ascension. A constant dialectics between try, conjugates today with the notion of heaviness (of the materials) and light- uniqueness of the architectural product ness (of the forms) that, if on one side giving life to the concept of “serial it represents the common trace of the uniqueness” of the manufactured article. work of the illustrious “stereotomists” It is a justifi able ossimoro thanks to the of the French national way from Philibert advent of the parametrical–variational del’Orme to Jules Hardouin–Mansart, to info–graphic era conjugated to the use J. P. Franque… from the other it is handed of the utensils machines with numerical over to us as central argument to rewrite Figura 77. Macchina CNC di 3D Pierre. control for which every project is unique and to re–design. CNC machine of 3D Pierre.

Towards a stereotomic design Capitolo VIII

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Chapter VIII Conclusioni Conclusions

9 Capitolo IX

La speculazione sulla forma architetto- nei fatti, ai fasti dell’dell’ancien régime. 9. nica basata sull’uso della stereotomia È interessante assistere per contro, ha segnato storicamente un picco tra i negli stessi anni, ad una mutata voca- Conclusioni secoli XVI e XVIII con una brusca interruzione della stereotomia, ovvero alla zione agli inizi del XIX secolo. Sin dalla trasformazione della stessa in materia metà del XVIII secolo, a seguito di un scolastica. Tale impostazione avviene al mutato clima culturale, hanno comin- tempo della creazione dell’Ecole du Gé- ciato ad essere evidenti tracce di crisi nie de Mézières, una delle prime scuole nei riguardi della stereotomia classica, militari d’ingegneria d’Europa. Dalla sua colpevole di produrre apparati formali creazione nel 1748 (prima dell’arrivo di ridondanti e non rispondenti alle neces- Monge), l’insegnamento della stereoto- sità. mia nella scuola va oltre il mero aspetto La pubblicazione dell’Essai sur l’archi- utilitario di una tecnica costruttiva già in tecture dell’Abate Laugier rappresentò declino. I fondatori dell’Ecole du Génie un’aspra critica contro l’eccessiva de Mézières formularono quest’idea bizzarria della costruzione lapidea di esplicitamente: «Queste arti forniscono natura stereotomica. una così esatta e precisa conoscenza La voce dell’Abate Laugier non fu la sola del disegno di piani e superﬁ ci, e la a scagliarsi contro la stereotomia, tra maniera in cui esprimere il rilievo che i molti detrattori anche J.F. Blondel so- vanno rappresentando, da poter essere stenne che «un buon architetto avrebbe considerate alla stessa stregua degli dovuto preferire la verosimiglianza al- Elementi di Euclide». l’arroganza presuntuosa della stereoto- Dai primi del XIX secolo l’Ecole des mia». Inoltre, a cominciare dal 1770, in Beaux Arts e l’Ecole Polytechnique, virtù della Rivoluzione, si dà l’avvio alla rispettivamente rappresentative degli distruzione di tutti i più celebri archetipi insegnamenti di Architettura e di della costruzione stereotomica legati, Ingegneria, seppur strutturate con 148 Conclusions Speculations about architectural form a sudden break at the beginning of the based on use of stereotomy marked a 19th century. As from the half of the 18th historically relevant peak between the century, as a result of a changed Wel- 16th and the 18th centuries, followed by tanschauung, the classical stereotomy

Chapter IX Conclusioni specifi ci programmi didattici custodi- coniugare il carattere sincretico della scono in comune l’insegnamento della modellazione infografi ca tridimensiona- Stereotomia, che meglio di qualsiasi le all’analisi morfologica dell’architettu- altro insegnamento appare in grado di ra specifi camente stereotomica. favorire all’allievo lo sviluppo di quella Si tracciano, quindi, alcune strade di capacità di immaginare e “costruire lo ricerca, tanto profi cue quanto poco spazio”. La Stereotomia diviene in que- battute che meriterebbero ovviamente sto periodo la materia d’insegnamento approfondimenti multidisciplinari più centrale nei primi anni della formazione marcati. Ciò che si propone è una lettu- tanto degli studenti delle due scuole. ra dell’architettura sub specie stereoto- La stereotomia oggi è purtroppo assen- mica in tutte le sue possibili accezioni. te sia dalla pratica costruttiva sia dagli Tale categoria interpretativa, quando è insegnamenti scolastici, risultando solo applicata all’analisi di un monumento l’oggetto di parziali e isolate ricerche architettonico (organismo/sistema/ nell’alveo della storia della costruzione. elemento) è fi nalizzata a decrittarne la Il presente studio s’interroga fondamen- genesi geometrica ed i processi dinami- talmente sulla possibilità di riannodare ci di costruzione della forma; quando si il fi lo tagliato delle ricerche sulla co- riferisce al progetto fornisce importanti struzione in pietra da taglio ricalcando strumenti logici di costruzione ed inven- le trame smagliate della cultura stereo- zione della forma. tomica al fi ne di riconsegnare la spinta Gli esiti concreti scaturiti da tale creativa, in essa congenita, alla proget- rifl essione, come si è accennato nella tazione architettonica contemporanea. premessa, hanno contribuito alla reda- I risultati fi n qui delineati non assu- zione della sezione Architetture Stereo- mono certamente il valore di assoluta tomiche in Città di Pietra, esposizione compiutezza, in quanto si tratta di una curata da Claudio D’Amato Guerrieri per giovane sperimentazione che cerca di la 10a Mostra Internazionale di Architet- 149 began to show undeniable signs of de Mézières, one of the fi rst military weakness; it was considered unable to engineering schools of Europe, was produce anything but superfl uous formal founded . From its establishment on in structures, which failed to meet the 1748 (before the coming of Monge), the required needs. teaching of stereotomy went beyond The appearance of the Essay sur the sheer utilitarian aspect of a declin- l’architecture by Abbot Laugier depicts ing technique. The founders of the Ecole the fi erce criticism against the pompous du Génie du Mézières explicitely stated: eccentricity of the stereotomic way of “These arts provide such an exact and stone construction. accurate knowledge of the drawing of Abbot Laugier’s voice was not the only planes and surfaces, and of the way of one to tarnish the reputation of ster- expressing the relief they purport to eotomy; amongst many others, J.F. represent, to be considered by the same Blondel asserted that a good architect standards as Euclid’s Elements”. had to prefer likelihood/naturalism to The Ecole des Beaux Arts and the Ecole the pretentious arrogance of stereotomy. Polytechnique, representative of the Furthermore, a destruction of all most fi elds of Architecture and Engineering renowned archetypes of stereotomic respectively, share from the beginning construction takes place as from 1770, in of the 19th century the common teaching keeping with the tenets of the Revolution of the subject of stereotomy, although and its detraction of the lavishness of they have specifi c curricula and teaching the ancien régime. On the other hand, it is worth mentioning that, in those very years, stereotomy Figura 78. Volta “Abeille” all’ingresso della was turned into a school subject, thus mostra Città di Pietra (Venezia 2006). reinventing itself. This structuring was “Abeille” vault at the entry gate of performed at the time the Ecole du Génie Città di Pietra (Venice 2006).

Conclusions Capitolo IX

tura alla Biennale di Venezia 2006. In tale occasione si è costruita al vero, con procedimenti CAD/CAM, la Volta “Abeille”, in qualità di portale d’ingresso della mostra presso le Artiglierie dell’Arsena- le veneziano, e si è presentato il proget- to del Ponte “canocia” come evoluzione del sistema voltato “Abeille”1. Inoltre chi scrive, in qualità di progettista invitato a VEMA, la città nuova, Ita- lia-y-2026, allestimento del Padiglione Italiano alla 10a Mostra Internazionale di Architettura di Venezia 2006 curato da Franco Purini, ha sviluppato alcuni dei presenti temi nel progetto delle strutture ricettive del lago della città di Vema dal nome Lago_Rgone (La Gorgone). Lo sguardo della Medusa ha trasforma- to tutto in pietra: ogni parte del progetto esiste solo in pietra e legno al di sopra di un piano d’acqua2. Le strutture voltate progettate per Vema e realizzate per Città di Pietra rispecchiano l’impostazione teorica ﬁ n qui descritta e dimostrano l’assoluta vitalità della lezione stereotomica proiettata, forse, in un nuovo avvenire (v. Fig. 78–83). 150 Figura 79. Fasi di montaggio della volta “Abeille” all’ingresso della mostra Città di Pietra (Venezia 2006). programmes. This subject was regarded Assembling phases of “Abeille” vault at the entry gate of Città di Pietra (Venice 2006). as the most appropriate in encouraging students to “build space” and stimulate creativity. In those years stereotomy be- dimensional infographic modelling with Exhibition held at the Venice Biennale came the pivotal subject in the ﬁ rst years morphological analysis of architecture. 2006. On this occasion the “Abeille” of education of both the students of the Some research paths, still untrodden vault had been reproduced from life, Ecole des Beaux Arts and the Polytech- territories, are being hence discovered as an entry gate to the exhibition at the niciéns. and deserve further and closer cross- Artiglierie dell’Arsenale in Venice, and Stereotomy has nowadays no place disciplinary examination. It should be the project for the “Canocia” Bridge had whatsoever in both building practice and recommended to give a sub specie been presented as an evolution of the education, the subject being merely the stereotomic architectural interpretation “Abeille” vaulted system1. result of partial and isolated research in in all respects. This interpretational cat- Moreover, the present writer, as designer the riverbed of the history of construc- egory, when applied to the analysis of an invited to VEMA, la città nuova, Italia-y- tion. architectural monument (organism/sys- 2026, has contributed to the preparation The present study basically wonders tem/element), has the task to decipher of the Italian pavilion 10th International about the possibility of tying up again the geometric genesis and the dynamic Architecture Exhibition in Venice 2006 the broken thread of the research on processes of construction of the form; curated by Franco Purini, has devel- stone–cutting construction following in when referred to the project it supplies oped some of the present issues in the the wake of the discontinued weave of important logical construction means project on responsive structures by the the stereotomic culture, aiming at ap- and creative devices. lakeside of the town of Vema called plying its innate creative momentum in The practical outcome of this specula- “Lago_Rgone” (La Gorgone: the gor- contemporary architecture planning. tion, as stated in the introduction, has gon). The vaulted structures designed The hitherto outlined results are not contributed to the production of the for Vema and crafted for Città di Pietra to be taken as thorough, complete, Stereotomic Architectures section within mirror the theoretic assumption set forth and perfect, since they draw on young Città di pietra (Cities of Stone), an exhibi- hitherto and display the vitality of the experimentation, which endeavours to tion curated by Claudio D’Amato Guerri- stereotomic lesson, maybe as a leap into combine the syncretic character of three- eri for the 10th International Architecture a new future.

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Conclusions Capitolo IX

note:

1. Si consulti a tal proposito Claudio D’amato Guerrieri e Giuseppe Fallacara, Architetture Stereotomiche. Costruire con la pietra oggi, pp. 314-337, in C. D’Amato Guerrieri (a cura di), Città di Pietra, 10. Mostra Internazionale di Architettura La Biennale di Venezia, Vene- zia 2006. 2. Si veda il DVD allegato al presente volume.

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notes:

1. See C. D’amato Guerrieri and G. Fallacara, Architetture Stereotomiche. Costruire con la pietra oggi, pp. 314-337, in C. D’Amato Guerrieri (a cura di), Città di Pietra, 10. Mostra Internazionale di Architettura La Biennale di Venezia, Venezia 2006.

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Figura 80. Ponte Canocia, processo di curvatura. Canocia bridge, curving process.

Conclusions Figura 81. Strutture ricettive del Lago_Rgone (La Gorgone) per la città di Vema, Padiglione Italiano alla 10a Mostra Internazionale di Architettura di Venezia 2006. Responsive structures of the Lago_Rgone (La Gorgone) for Vema, Italian pavilion 10th International Architecture Exhibition in Venice 2006.

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Figura 82. Strutture ricettive del Lago_Rgone (La Gorgone) per la città di Vema, Padiglione Italiano alla 10a Mostra Internazionale di Architettura di Venezia 2006. Responsive structures of the Lago_ Rgone (La Gorgone) for Vema, Italian pavilion 10th International Architecture Exhibition in Venice 2006.

Conclusions Capitolo IX

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Figura 83. Strutture ricettive del Lago_Rgone (La Gorgone) per la città di Vema, Padiglione Italiano alla 10a Mostra Internazionale di Architettura di Venezia 2006. Responsive structures of the Lago_ Rgone (La Gorgone) for Vema, Italian pavilion 10th International Architecture Exhibition in Venice 2006.

Conclusions Capitolo IX

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Conclusions Capitolo IX

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Chapter IX L’arte del tracciato geometrico alla Francese tra la pietra e il legno L’art du trait géométrique à la Française entre la pierre et le bois

Luc Charles Pierre Tamborero

APPENDICE Appendice

L’esempio di de l’Orme che incarna che non c’è bisogno di non dare credito L’arte del tracciato la ﬁ gura dell’Architetto, dell’artista e alla maniera di operare di questi mura- dello scienziato, attraverso l’arte della tori. Dunque bisogna riconoscere che i stereotomia, segna il punto di partenza muratori sanno più di questi architetti1. geometrico alla di un lungo lavoro di ricerca identitaria degli attori della costruzione. Come il Gli architetti formatisi dal corso corpo- Francese tra la controllo della stereotomia è stato la rativo, quelli rappresentanti delle arti più alta manifestazione della competen- meccaniche, e quelli di culture diverse pietra e il legno za, così i muratori e gli scalpellini situa- (scientiﬁ che, aristocratiche, religiose), no i maestri del tracciato geometrico al rappresentanti delle arti libere, costitui- Luc Charles Pierre Tamborero vertice della gerarchia del cantiere, ed scono due idee distinte di architetto e è spesso per questi il cammino naturale due partiti presi che si affronteranno nel per divenire architetto, un modello elita- XVI e XVII sec. rio caratteristico dell’architetto gotico. L’episodio più conosciuto di questo Ma Philibert de l’Orme sostiene anche confronto è il dibattito del 1644 tra l’idea dell’architetto come professione Jacques Curabelle, rappresentante della liberale dove l’architettura non è più di corporazione dei muratori, e lo studioso sola proprietà del muratore ma anche di geometria Girard Desargues. dell’architetto colto nelle arti, nelle Desargues pubblica nel 1639, Brouillon scienze e nelle tecniche e libero di tutte project d’une atteinte aux événements le politiche corporative. Tuttavia egli des rencontres du Cone avec un Plan2 pone la legittimità dell’architetto alle e fonda le basi della geometria proiet- condizioni della sua competenza: tiva applicata alla teoria delle sezioni coniche. Nel 1640, nel Brouillon Project alcuni architetti e maestri, che per man- d’exemple d’une maniere universelle canza di conoscenza nella pratica dei du S.G.D.L. [Sieur Girard Desargues tracciati, e della geometria dicono (…) Lyonnais] touchant la practique du trait 164

L’exemple de de l’Orme qui instaure n’est besoin de s’y amuser et que c’est L’art du trait l’Architecte artiste et savant, avec la ouvrage de maçon. Il faut donc dire par stéréotomie comme son expression la confession, que les maçons savent plus plus subtile marque le point de départ que tels architectes1. géométrique à la d’un long travail de recherche et d’iden- tité pour les acteurs de la construction. Entre les architectes issus du cursus Française entre la La maîtrise de la stéréotomie étant la corporatif, représentants des arts méca- plus haute manifestation de la compé- niques, et ceux qui de cultures diverses, pierre et le bois tence, les maçons et tailleurs de pierre scientiﬁ ques, aristocrates, religieux, placent les maîtres du trait au sommet sont représentants des arts libéraux, ce de la hiérarchie des chantiers, et c’est sont deux idées distinctes de l’architec- souvent pour eux le chemin naturel vers te et deux partis pris qui vont s’affron- l’état d’architecte, un modèle élitiste ter aux XVIème et XVIIème siècles. caractéristique de l’architecte gothique. L’épisode le plus connu de ces affron- Mais Philibert de l’Orme soutient aussi tements est la polémique de 1644 entre l’idée d’une profession d’architecte Jacques Curabelle, représentant de la libéral où l’architecture n’est plus la corporation des maçons, et le géomètre seule propriété des maçons mais celle Girard Desargues. de l’architecte cultivé aux arts, aux Desargues publie en 1639, le Brouillon sciences et techniques et libre de toute project d’une atteinte aux evenemens politique corporative. Il place cepen- des rencontres du Cone avec un Plan2 dant la légitimité de l’architecte aux et fonde les bases de la géométrie conditions de sa compétence: projective appliquée à la théorie des sections coniques. En 1640, dans le certains architectes et maîtres, qui par Brouillon Project d’exemple d’une faute de n’entendre la pratique des maniere universelle du S.G.D.L. [Sieur traits, et la géométrie disent (...) qu’il Girard Desargues Lyonnais] touchant

Appendix L’arte del tracciato geometrico alla Francese tra la pietra e il legno

à preuve pour la coupe des pierres en evolvere la stereotomia a scienza quale de il tema nel Louvre con un modello l’Architecture3, Desargues propone un è attualmente. dimostrativo e fa tagliare un’apertura nuovo metodo del tracciato di taglio Per de l’Orme, la nozione di universali- conica obliqua smussata rampante in basato sui principi della geometria tà si trova nel metodo per costruire le canonnière sotto una torretta curva e proiettiva, e pertanto egli è molto critico trompes che inventa nel 1536, descritto ondulata irregolarmente in pendenza nei confronti dei metodi dei tracciati de- precedentemente da G. Fallacara, per il e formante un catino7, al fi ne di dimo- gli operai, che giudica approssimativi. quale: «da un solo tracciato e una sola strare le qualità del suo metodo vittima J. Curabelle, portavoce della corporazio- maniera di trompe, si possono fare tutti delle più vive critiche di Curabelle. Per ne dei muratori, gli risponde nel 1644 i tipi di trompe»6. i due autori si tratta di presentare un nell’Examens des œuvres du Sieur De- Nello stesso modo l’interesse per soggetto dall’aspetto complesso e sargues4. Questo è l’inizio di un lungo il metodo di Desargues si fonda su molto diffi cile da risolvere con i trac- dibattito e della pubblicazione di tanti un’applicazione universale per il taglio ciati comuni accessibili agli operai, ma pamphlets tra i due protagonisti, che delle pietre, che egli annuncia imme- facilmente realizzabile seguendo i loro non è assolutamente uno scontro tra diatamente nel titolo della sua opera, nuovi metodi del tracciato geometrico due uomini, ma è semplicemente il con- maniere universelle du S.G.D.L. tou- (v. Fig. 84). fronto tra due partiti5. Sia de l’Orme che chant la practique du trait à preuve pour Desargues non riuscirà a far valere tutta Desargues arricchiscono o modifi cano la coupe des pierres. l’importanza del suo metodo poiché è la tradizione costruttiva e le conoscenze particolarmente complesso e necessita geometriche dei costruttori. L’obiettivo Un altro punto in comune tra de l’Orme di un apprendistato successivo che non è sempre lo stesso: dare all’architetto le e Desargues è la preoccupazione della si realizza nella sola pratica di cantiere. basi di una conoscenza (se è possibile messa in atto del loro metodo attraver- Inoltre, elimina i riferimenti di verticalità universale) che gli permetta di dirigere so opere audaci: De l’Orme realizza la e di orizzontalità che il praticante utiliz- gli operai. trompe del castello di Anet, che è una za di solito nelle rifl essioni sui tracciati. Il nostro studio cerca di mostrare come trompe ondulata, rampante sull’ango- Il dibattito Desargues–Curabelle pone questi aggiornamenti di de l’Orme e lo, posizionata sotto una piccola torre tuttavia le basi per la ricerca di un Desargues, come quelli che vedremo (trompe ondée, rampante sur l’angle nuovo metodo del tracciato geometrico, di De la Hire e di Monge, hanno fatto et sous tourelle). Desargues ripren- si può ora concepire che questo sarà 165 la practique du trait à preuve pour la de De la Hire et Monge, ont fait évoluer pante en canonnière en tour courbée coupe des pierres en l’Architecture3, De- la stéréotomie vers la science qu’elle en ondoyant irrégulièrement en talus et sargues propose une nouvelle méthode est aujourd’hui. rachetant un cul de four»7, afi n de dé- de trait de coupe basée sur les princi- Pour De l’Orme, il s’agit de la méthode montrer les qualités de sa méthode en pes de la géométrie projective; il est pour les trompes qu’il invente en 1536, proie aux plus vives critiques de la part alors très critique envers les méthodes décrite ci–dessus par G. Fallacara, dans de Curabelle. Chez les deux auteurs il de trait des ouvriers, qu’il juge hasar- laquelle on trouve une notion d’univer- s’agit de présenter un sujet à l’apparen- deuse. salité : «d’un seul traict, & seule facon ce complexe et très diffi cile à résoudre J. Curabelle, porte–parole de la corde trompe, on les peult faire toutes»6. par les traits communs aux ouvriers, poration des maçons, lui répond en De même, l’intérêt de la méthode de mais facilement exécutable suivant leur 1644 dans Examens des œuvres du Desargues repose sur une application nouvelle méthode de trait (v. Fig. 84). Sieur Desargues4. C’est le début d’une universelle pour la coupe des pierres, Desargues ne réussira pas à faire valoir longue polémique et de la publication qu’il annonce immédiatement dans le tous les intérêts de sa méthode car elle de plusieurs pamphlets entre les deux titre de son ouvrage, maniere universel- est particulièrement complexe et néces- protagonistes, mais loin d’être un le du S.G.D.L. touchant la practique du site un apprentissage conséquent qui accrochage entre deux hommes, ce sont trait à preuve pour la coupe des pierres. ne se justifi e pas dans la pratique. De bien les deux partis qui s’affrontent5. De plus, elle élimine les repères de verti- l’Orme comme Desargues enrichissent Un autre point commun entre De l’Orme calité et d’horizontalité que le praticien ou modifi ent l’habitude constructive et et Desargues est le souci de mise en utilise habituellement dans le raisonne- les connaissances géométriques des oeuvre de leurs méthodes à travers ment des tracés. bâtisseurs. Le but est toujours le même: des ouvrages audacieux : De l’Orme La polémique Desargues–Curabelle asseoir l’architecte sur une maîtrise (si exécute la trompe du château d’Anet, pose cependant les jalons pour la possible universelle) qui lui permet de qui est une «trompe ondée, rampante recherche d’une nouvelle méthode de diriger les ouvriers. sur l’angle et sous tourelle». Desar- trait, on peut à présent concevoir qu’el- Notre étude cherche à montrer com- gues reprend le thème au Louvre avec le devra être facile d’apprentissage, ment ces révisions de De l’Orme et De- une maquette de démonstration et applicable à toute typologie de voûte et sargues, comme celles nous le verrons fait tailler une «Descente biaise ram- valable dans sa mise en œuvre.

L’art du trait géométrique a la Française entre la pierre et le bois Appendice

di facile apprendimento, applicabile a L’intradosso9 della volta del municipio pianta: questo è servito come direttrice tutte le tipologie di volte e valido nella di Arles non è defi nito a partire da super la defi nizione delle superfi ci del- sua messa in opera. perfi ci regolari, come un assemblaggio l’intradosso. Questa volta è defi nita a La volta del municipio di Arles, costruito di porzioni di cilindri, di coni o di sfere... partire dai suoi spigoli e prende il nome nel 1675, è la prima applicazione di un L’irregolarità dell’apparecchiatura, che di voûte de cerce. nuovo metodo dei tracciati dopo Desar- economizza la quantità di pietra da Se una volta non è defi nita a partire da gues (v. Fig. 85). Quest’opera che Jean– tagliare, mostra che la volta non è stata volumi regolari, occorre dividere la sua Marie Pérouse de Montclos considerata concepita a partire dalle intersezione di superfi cie in poliedri (ad esempio trian- come il capolavoro della stereotomia volumi canonici, che corrisponde tutta- golari) per poterla tagliare. Il metodo di francese8 è il frutto dell’immaginazione via al metodo tradizionale dei muratori. Desargues funziona per una volta in cui di Jules Hardouin–Mansart (1646–1708), Se fosse questo il caso, le curve di i piani dei giunti sono radianti rispetto allora 27enne e oggi noto come l’archi- intersezione sarebbero false curve. Qui, ad un asse, ma non si applica al caso tetto del castello di Versailles. sono regolate sul tracciato della vista in del municipio di Arles, in cui i conci di una stessa volta hanno i piani dei giunti di direzioni diverse. Il metodo di De l’Orme potrebbe applicarsi alla volta di Arles, ma il lavoro del tracciato sarebbe troppo ovvio. Un’importante ricerca a proposito della volta di Arles, comprendente lo studio del suo tracciato, della cronistoria del cantiere e della realizzazione di un modello in scala 1:5, è stato oggetto di una pubblicazione10 e ci ha permesso di concludere che il metodo del tracciato impiegato è quello della sauterelle, metodo utilizzato ancora oggi. Il metodo 166

ces à la défi nition des surfaces d’intrados. Cette voûte est défi nie à partir de ses arêtes ; on appelle cela une voûte de cerce. Si une voûte n’est pas défi nie à partir de volumes réguliers, il faut diviser sa surface en polyèdres (par exemple Figura 84. La trompe d’Anêt de De l’Orme (G. Fallacara) e la discesa del Louvre di Desargues trianguler) pour pouvoir la couper. La (interpretazione di L. tamborero). méthode de Desargues fonctionne La trompe d’Anêt de De l’Orme (G. Fallacara) et la descente du Louvre de Desargues pour une voûte où les plans des joints (interprétation de L. tamborero). sont rayonnants sur un axe, mais ne s’applique pas au cas de l’hôtel de ville d’Arles, dont les voussoirs d’une même voûte ont des plans de joint de direc- La voûte de l’hôtel de ville d’Arles, bâtie faces régulières, comme un assemblage tions différentes. La méthode de de en 1675, est la première application de portions de cylindres, de cônes ou l’Orme pourrait s’appliquer sur la voûte d’une nouvelle méthode de trait après de sphères… L’irrégularité de l’appareil, d’Arles, mais le travail de tracé serait Desargues (v. Fig. 85). Cet ouvrage qui économise la quantité de pierre trop conséquent. que Jean–Marie Pérouse de Montclos à tailler, montre que la voûte n’a pas Une importante recherche autour de la considère comme le chef–d’œuvre de été conçue à partir d’une génération voûte d’Arles, comprenant l’étude de la stéréotomie française8 est le fruit de globale des volumes, qui correspond son tracé, de l’historique du chantier et l’imagination de Jules Hardouin–Man- pourtant à la méthode traditionnelle la réalisation d’une maquette à l’échelle sart (1646–1708), alors âgé de 27 ans et des appareilleurs. Si tel était le cas, les un cinquième, a fait l’objet d’une publi- qui est resté célèbre comme architecte courbes d’intersections seraient des cation10 et nous a permis de conclure du château de Versailles. courbes gauches. Ici, elles sont régu- que la méthode de tracé employée est L’intrados9 de la voûte de l’hôtel de ville lières sur le tracé de la vue en plan : ce la méthode à la sauterelle, méthode d’Arles n’est pas défi ni à partir de sur- sont elles qui ont servi comme directri- de trait de charpente encore utilisée

Appendix L’arte del tracciato geometrico alla Francese tra la pietra e il legno della sauterelle si basa sulle proprietà osserva Jean–Pierre Le Goff: conoscendo gli altri tre14. dell’angolo solido, le cui prime applicazioni si trovano in gnomonica per i ricordiamo che il problema della de- Il tracciato di base di questo metodo è tracciati dei quadranti solari digradanti; terminazione di un angolo solido, cioè la tesi n. 16 della Doctrine de l’Angle So- la più antica immagine ci viene fornita degli elementi geometrici di un triedro, lide. Per i carpentieri, si chiama «tracé da Oronce Fine nel 153211 (v. Fig. 86). noti alcuni di essi, è connesso a quello de la vue par bout de l’arêtier»15 e per Si può dunque immaginare che la della risoluzione dei triangoli sferici, e Philippe De la Hire «la méthode généra- gnomonica sia la fonte d’ispirazione che è in generale posto come segue: le». Questo tracciato è la ricerca dell’an- di Florimond De Beaune (1601–1652), dato un angolo solido, caratterizzato golo diedro di un triedro rappresentato primo autore di un trattato sull’angolo dai suoi tre angoli piani (angoli comin proiezione orizzontale dall’aggiunta solido. Nella sua Doctrine de l’Angle presi tra due spigoli...) e dai suoi tre di un piano ausiliario. La spiegazione di Solide, manoscritto conservato presso angoli diedri (angoli compresi tra due questo tracciato da parte di Philippe De gli archivi dell’Académie des Sciences facce...), determinare tre dei sei angoli la Hire è riportata sotto, accompagnata di Parigi redatto tra il 1639 e il 1644, pubblicato per la prima volta nel 1975 da Pierre Costabel12, Florimond De Beaune precisa che «nessuno ha ancora sviluppato [in modo puramente geometrico] per quanto riguarda l’angolo solido (...) sebbene (...) il suo utilizzo sia fortemente vantaggioso in architettura»13. Tale impiego è infatti molto utile al taglio delle pietre e del legno poiché il metodo della sauterelle dei carpentieri potrebbe essere descrit- to come «la Doctrine de l’Angle Solide applicata al taglio del legno». Come 167 aujourd’hui. La méthode à la sauterelle repose sur les propriétés de l’angle solide, dont les premières applications se trouvent en gnomonique pour les tracés des cadrans solaires déclinants ; la plus ancienne ﬁ gure en est donnée par Oronce Fine11 en 1532 (v. Fig. 86). On peut donc imaginer que la gno- Figura 85. La volta dell’hôtel de ville di Arles. monique est la source d’inspiration La voûte de l’hôtel de ville d’Arles. de Florimond de Beaune (1601–1652), premier auteur d’un traité sur l’angle solide. Dans sa Doctrine de l’An- gle Solide, manuscrit conservé aux archives de l’Académie des Sciences de Paris qu’il rédige entre 1639 et Comme le note Jean–Pierre Le Goff: face…), déterminer trois d’entre les six 1644, édité pour la première fois en angles connaissant les trois autres14. 1975 par Pierre Costabel12, Florimond rappelons que le problème de la dé- de Beaune précise que «personne n’a termination d’un angle solide, c’est-à- Le tracé de base de cette méthode encore rien fait [de manière purement dire des éléments géométriques d’un est la proposition 16 de la Doctrine de géométrique] touchant l’angle solide trièdre, connaissant certains d’entre l’Angle Solide. Pour les charpentiers, il (…) quoique (…) l’usage en soit fort eux, est connexe à celui de la résolution se nomme le «tracé de la vue par bout utile à l’architecture»13. L’usage est en des triangles sphériques, et qu’il est en de l’arêtier»15 et pour Philippe de la Hire effet fort utile à la coupe des pierres général posé comme suit : étant donné «la méthode générale». Ce tracé est la et des bois car la méthode à la sau- un angle solide, caractérisé par ses recherche de l’angle dièdre d’un trièdre terelle des charpentiers pourrait être trois angles plans (angles compris entre représenté en projection horizontale décrite comme «la Doctrine de l’Angle deux arêtes…) et par ses trois angles par l’adjonction d’un plan auxiliaire. Solide appliquée à la coupe des bois». dièdre (angles compris entre deux L’explication de ce tracé par Philippe de

L’art du trait géométrique a la Française entre la pierre et le bois Appendice

dai fogli 72 e 73 del Coupe des pierres16. 9, 10, 6; 13, 9, 10, 12; insieme ai profi li sulla linea 10; 28; segnando la dimen- Osserveremo che gran parte dei termini che sono segnati dall’inclinazione delle sione 10, 30; uguale17 a 15, 27; che sono geometrici è rappresentata da simboli corde 1, 2; 14, 15; con la destra di livello, uguali tra loro, si tirerà la linea 9, 30; e nel testo originale. Viene chiamata 1, 26; 14, 27; affi nché non si obblighi dal punto 10, si abbasserà la perpen- douelle o superfi ci le facce del triedro; il a ripetere quest’operazione in molte dicolare 10, 31; sulla linea 9, 30; e si piano ausiliario è 31, 28, 29 (v. Fig. 87). circostanze, sarà suffi ciente rinviare a otterrà 10, 32; uguale alla 10, 31; dico questa regola sulla linea 9, 10; che è il che l’angolo 28, 32, 29; è il biveau o Ecco un metodo generale per trovare piano dello spigolo dove devono con- l’angolo che devono fare le due douel- l’angolo o il beuveau costituito da due giungersi le due superfi ci della douelle, les 18, 20, 21, 19; 22, 24, 25, 23; chi si superfi ci unite insieme, come sulle due al punto 10, si condurrà la perpendico- incontrano nello spigolo segnato sulla douelles 18, 20, 21, 19; 22, 24, 25, 23; i lare 28, 10; 29; che incontrerà le linee 1, douelle dalla linea 20, 21; o 24, 25; o cui piani sono dati come di seguito, 5, 9; 14, 9; prolungate ai due punti 28, 29, infi ne 9, 30; che devono essere tutte e

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Figura 86. Épure di un quadrante solare tracciato da Oronce Fine. Épure d’un cadran solaire déclinant par Oronce Fine.

la Hire est réécrite ci–dessous, accom- superfi cies jointes ensembles, comme superfi cies de douelle, au point 10, on pagnée des Folios 72 et 73 de la Coupe sur les deux douelles 18, 20, 21, 19; 22, mènera la perpendiculaire 28, 10; 29; des pierres16. 24, 25, 23; dont les plans sont donnés qui rencontrera les lignes 1, 9; 14, 9; Nous remarquerons qu’une grande comme ici, 5, 9, 10, 6; 13, 9, 10, 12; avec prolongées aux deux points 28, 29, sur partie des termes géométriques est les profi ls qui sont marqués par l’incli- la droite 10; 28; ayant marqué la gran- représentée par des symboles dans naison des cordes 1, 2; 14, 15; avec la deur 10, 30; égale17 à 15, 27; qui sont le texte original. Il appelle douelle ou droite de niveau, 1, 26; 14, 27; afi n que égales entre elles, on tirera la ligne 9, superfi cies les faces du trièdre ; le plan l’on ne soit pas obligé de répéter cette 30; et du point 10, on abaissera la per- auxiliaire est 31, 28, 29 (v. Fig. 87). opération dans plusieurs rencontres, il pendiculaire 10, 31; sur la ligne 9, 30; suffi ra de renvoyer à cette règle. et l’on fera 10, 32; égal a 10, 31; je dis Voici une méthode générale pour trou- sur la ligne 9, 10; qui est le plan de que l’angle 28, 32, 29; est le beuveau ver l’angle ou le beuveau que font deux l’arête où doivent se joindre les deux ou l’angle que doivent faire les deux

Appendix L’arte del tracciato geometrico alla Francese tra la pietra e il legno tre uguali tra loro (v. Fig. 87). di Desargues sia lo stesso riportato da comprendere le competenze dell’ar- De la Hire, la geometria è diversa. chitetto, poiché una testimonianza del Il manoscritto di Florimond De Beaune Padre Mersenne (1588-1648) nel 1644 ha ispirato Philippe De la Hire? Questo La volta del municipio di Arles richiede ci annuncia la pubblicazione di molti è molto probabile. Nell’edizione della l’utilizzo di un riferimento geometrico trattati di Desargues, di cui uno sull’an- Doctrine de l’Angle Solide, Pierre Co- pietra per pietra: i tracciati geometrici golo solido23. Questo trattato sfortuna- stabel segnala che «il trattato dell’an- propri dell’angolo solido sono i più tamente non è giunto fi no a noi, ma non golo solido di De Beaune era andato adatti e certamente l’unica maniera per possiamo fare altro che sostenere la nelle mani di Roberval... e passato realizzare tale volta. Infatti, il méthode tesi che sviluppa Jean–Pierre Le Goff24, con la morte di Roberval negli archivi générale e gli sviluppi che ne dà De la concernente la ricerca di Desargues: dell’accademia»18. Invece De la Hire, Hire, grazie ai tracciati che permettono che succede a Roberval (1602–1675) di trattare il caso di ogni pietra in modo in ogni caso di queste ricerche di Desar- al collegio di Francia19, si prende cura indipendente, offrono un’ottimale pos- gues e dei loro progressi, in mancanza «di raccogliere tutti i manoscritti dei sibilità d’interpretazione, ed una grande di elementi più precisi, resta il fatto che matematici della nostra Accademia e di libertà d’espressione nella defi nizione sono probabilmente in relazione con le ciò che era andato disperso di entrambi delle superfi ci da tagliare. Ma Jules considerazioni che le hanno portate a dopo la loro morte»20. Fra cui gli archivi Hardouin–Mansart può aver conosciuto scegliere un riferimento proprio all’og- di Roberval che ha scritto ad Huygens la Doctrine de l’Angle Solide prima di getto per defi nire il tracciato del taglio (1629–1695) a settembre del 1686. I giugno del 1673, data del suo interven- della pietra (sottolineo), che rompono metodi di Florimond De Beaune hanno to ad Arles? Il manoscritto è arrivato a con una tradizione che legava questo dunque ispirato De la Hire nella reda- Parigi soltanto all’inizio del 167322 per riferimento alla condizione naturale del zione della sua Couppe des pierres. essere attribuito all’abate Picard (1620- tailleur de pierre i cui riferimenti, oriz- Desargues è l’unico autore citato nel 1682) in previsione della sua pubbli- zontale e verticale, sono dettati dalla trattato di De la Hire, anche se molto cazione. Sembra dunque diffi cile che gravità tanto pregnante che caratterizza rapidamente, per il nome attribuito ad Mansart abbia potuto ispirarsi a questo. il materiale utilizzato. Così, le questioni un piano inclinato21. Nonostante il voca- I lavori di Desargues sull’angolo solido che solleva il tracciato di un trattato di bolario impiegato nel brouillon project sono certamente una pista migliore per stereotomia non sarebbero all’origine 169 douelles 18, 20, 21, 19; 22, 24 ,25, 23; Desargues est le seul auteur cité dans 167322 pour être remis à l’abbé Picard qui se rencontrent dans l’arête marquée le traité de De la Hire, mais ce n’est que (1620–1682) en vue de sa publication. Il sur la douelle par la ligne 20, 21; ou très brièvement, pour la dénomination semble donc diffi cile que Mansart ait pu bien 24, 25; ou enfi n 9, 30; qui doivent d’un plan d’inclinaison21. C’est bien le s’en inspirer. Les travaux de Desargues être toutes trois égales entre elles (v. vocabulaire employé dans le brouillon sur l’angle solide sont certainement Fig. 87). project de Desargues qui est rapporté une meilleure piste pour comprendre par de la Hire, mais la géométrie est les compétences de l’architecte car un Le manuscrit de Florimond de Beaune différente. témoignage du père Mersenne (1588– a–t–il inspiré Philippe de la Hire ? 1648) en 1644 nous annonce la publica- C’est fort probable. Dans l’édition de La voûte de l’hôtel de ville d’Arles tion de plusieurs traités de Desargues, la Doctrine de l’Angle Solide, Pierre nécessite l’utilisation d’un repère géo- dont un sur l’angle solide23. Ce traité Costabel signale que «le traité de métrique pierre par pierre : les tracés n’est malheureusement pas parvenu l’angle solide de De Beaune était tombé propres à l’angle solide sont les plus jusqu’à nous, mais nous ne pouvons entre les mains de Roberval… et passé adaptés et certainement le seul moyen qu’appuyer la thèse que développe avec la succession de Roberval dans de la réaliser. En effet, la méthode Jean–Pierre Le Goff24, au sujet de la les Archives de l’Académie»18. Or, de la générale et les développements qu’en recherche de Desargues: Hire succède à Roberval (1602–1675) au donne de la Hire, grâce au tracé qui per- collège de France19, et prend «beaucoup met de traiter le cas de chaque pierre Quoi qu’il en soit de ces recherches de de soin a ramasser tous les manuscrits de manière indépendante, offrent une Desargues et de leur état d’avance- des Mathematiciens de notre Academie grande possibilité d’interprétation, et ment, et en l’absence d’éléments plus ce qui avoit esté dispersé d’un costé et une grande liberté d’expression dans la précis, il reste qu’elles sont probable- d’autre après leur mort»20. Dont les ar- défi nition des surfaces à couper. ment en relation avec les considéra- chives de Roberval écrit t–il à Huygens Mais Jules Hardouin–Mansart peut- tions qui l’ont amené à choisir un repère (1629–1695) en septembre 1686. Les il avoir connu la Doctrine de l’Angle propre à l’objet pour défi nir le trait de méthodes de Florimond de Beaune Solide avant juin 1673, date de son la coupe d’une pierre (je souligne), rom- ont donc pu inspirer de la Hire dans la intervention à Arles ? Le manuscrit n’est pant avec une tradition qui attachait ce rédaction de sa Couppe des pierres. arrivé à Paris qu’au début de l’année repère à la station naturelle du tailleur

L’art du trait géométrique a la Française entre la pierre et le bois Appendice

di lavori sull’angolo solido25? re al cospetto delle corporazioni con il del re, ha tutto il senso di una rivincita, controllo dei metodi geometrici. con la volta del municipio di Arles, del Come Hardouin–Mansart ha potuto es- Il dibattito del 1644 tra Curabelle27, 1675, che ne è il simbolo. Dalla creazio- sere informato di questo metodo? Come rrappresentante della corporazione dei ne dell’Académie Royale d’Architecture Desargues l’ha insegnato? La questione muratori, e il Geometra Desargues è a dicembre del 1671, l’istituzione del rimane, ma in ogni caso, il metodo del- della stessa natura. Il metodo che pre- mestiere dell’architetto non sarà più l’angolo solido sembra essere stato di senta quest’ultimo non è tuttavia cor- discutibile e gli architetti del re saranno grande inﬂ uenza su Hardouin–Mansart. retto: troppo ricco, troppo complesso, formati dall’accademia. Le corporazioni Questo nuovo modo di pensare la mal presentato, riﬁ uta gli esperti come saranno dunque sottoposte agli archi- stereotomia è secondo noi la continuità l’architetto, e dunque non è utilizzato. tetti, e l’unica pista che un tailleur de di un progetto cominciato da Phili- Invece questo nuovo metodo di Flori- pierre o che un muratore può intrapren- bert de l’Orme, nel 156726,che mira ad mond De Beaune, di Hardouin–Mansart, dere per diventare architetto è quella instaurare il potere degli architetti del di Philippe De la Hire e degli architetti dell’accademia.

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Figura 87. Méthode générale di P. de la Hire, fol. 72 haut–fol. 73 bas. Méthode générale de P. de la Hire, fol. 72 haut–fol. 73 bas.

de pierre dont l’horizon et l’aplomb sur Hardouin–Mansart. mal présentée, elle rebute les praticiens sont dictés par une gravité d’autant Cette nouvelle façon de penser la sté- comme l’architecte et n’est pas utilisée. plus prégnante qu’elle caractérise le réotomie est selon nous la continuité Par contre cette nouvelle méthode de matériau traité. Ainsi, les questions que d’un projet commencé par Philibert de Florimond de Beaune, de Hardouin– soulève le tracé d’un trait de stéréoto- l’Orme, en 156726, visant à installer le Mansart, de Philippe de la Hire et des mie ne seraient–elles pas à l’origine de pouvoir des architectes du roi face aux architectes du Roi a tout d’une revan- travaux sur l’angle solide25? corporations par la maîtrise des métho- che, avec en 1675 la voûte de l’hôtel de des géométriques. villes d’Arles comme symbole. Comment Hardouin–Mansart a–t–il pu La polémique de 1644 entre Curabelle27, Avec la création de l’Académie Royale être instruit de cette méthode ? Com- représentant de la corporation des d’Architecture en décembre 1671, ment Desargues l’a–t–il enseigné ? La maçons, et le géomètre Desargues l’institution du métier d’architecte ne question reste posée, mais quoiqu’il est de même nature. La méthode que sera plus discutable et les architectes en soit, la méthode de l’angle solide présente ce dernier n’est cependant pas du roi seront formés par l’Académie. semble avoir été d’une grande inﬂ uence la bonne : trop fournie, trop complexe, Les corporations seront donc soumi-

Appendix L’arte del tracciato geometrico alla Francese tra la pietra e il legno

Questa nuova organizzazione dei poteri si assumerà la responsabilità di una vista, poiché le cose più straordinarie segna il declino dell’architettura stereo- costruzione così complessa, barocca, non sono sempre le più piacevoli»30. tomica per svariate ragioni. Un approc- come la volta di Arles. Infi ne, la diffi coltà degli uomini di cio scientifi co innanzitutto, di cui De la La seconda ragione, legata alla prima, mestiere nell’accettare un cambiamen- Hire è paradossalmente il promotore, è di natura estetica. Sia le voûtes de to radicale nei loro metodi di lavoro, che riguarda la spinta degli archi e delle cerces che le volte molto ardite costi- mentre detengono con orgoglio un volte, rende marginale a partire dal tuite da intersezioni complesse di solidi patrimonio geometrico sul quale si basa XVIII sec. l’esperienza e il giudizio degli sono criticate fi n dalla fi ne del XVII ses29. la loro legittimità, non favorirà l’integra- esperti della costruzione, e favorisce La preferenza è data alla sobrietà, alla zione dei metodi di Philippe De la Hire una modellazione regolare delle super- regolarità. De la Hire stesso se ne fa nei trattati della coupe des pierres del fi ci impiegate, che può prestarsi a dei testimone: «la regolarità delle volte XVIII sec. Nel 1728, Jean–Baptiste de La calcoli della spinta28. A partire da que- impiegate in maggioranza sono quelle Rue dà una sola rappresentazione del st’epoca, nessun architetto o ingegnere che soddisfanno in maggior misura la méthode générale di De la Hire in tutto

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Figura 87. Da destra a sinistra: fotografi a della scuola di Trait de Pierre–François Guillon; uno dei capolavori di Pierre–François Guillon, 1872–1882 (2,42 m de hauteur) e insieme di maquettes realizzate dagli allievi esposte al Musée départemental du compagnonnage Pierre–François Guillon a Romanèche–Thorins, FR. De gauche a droite: photographie de l’école de Trait de Pierre–François Guillon; un des chef–d’oeuvre de Pierre–François Guillon, 1872–1882 (2,42 m de hauteur) et ensemble de maquettes réalisées par les élèves exposées au Musée départemental du compagnonnage Pierre–François Guillon à Romanèche–Thorins, FR. ses aux architectes, et la seule voie surfaces employées, pouvant se prêter «la régularité des voûtes que l’on met qu’un tailleur de pierre ou qu’un maçon à des calculs de poussée28. A partir le plus en usage et qui plaisent le plus puisse emprunter pour devenir archi- de cette époque, aucun architecte ou à la vue, car les choses les plus extra- tecte est celle de l’Académie. ingénieur n’endosserait la responsabi- ordinaires ne sont pas toujours les plus Cette nouvelle organisation des pou- lité d’une construction aussi complexe, agréables»30. voirs marque le déclin de l’architecture baroque, que la voûte d’Arles. Enfi n, la diffi culté des gens de métiers stéréotomique pour plusieurs raisons. à accepter un changement radical dans Une approche scientifi que tout d’abord, La seconde raison, liée à la première, leurs méthodes de travail, alors qu’ils dont de la Hire est paradoxalement le est d’ordre esthétique. Les voûtes de détiennent avec fi erté un patrimoine promoteur, concernant la poussée des cerces comme les voûtes très riches en géométrique sur lequel repose leur lé- arcs et des voûtes marginalise à partir pénétrations de volumes sont critiquées gitimité, ne favorisera pas l’intégration du 18ème siècle l’expérience et le juge- dès la fi n du 17ème siècle29. La préférence des méthodes de Philippe de la Hire ment des experts de la construction, et est donnée à la sobriété, à la régularité. dans les traités de la coupe des pierres favorise une modélisation régulière des De la Hire lui–même s’en fait le témoin: du 18ème siècle. En 1728, Jean–Baptiste

L’art du trait géométrique a la Française entre la pierre et le bois Appendice

il suo trattato31. Il trattato di Frezier suggerisce un nuovo (1746–1818) vi è professore a partire dal Invece, A. F. Frezier (1682–1773), nel approccio stereotomico, già annunciato 1764, insegna alla gâcherie, cioè nella 173732, ne descrive il tracciato in un nel trattato di De la Rue, che tende a sezione d’insegnamento pratico in cui capitolo chiamato Goniographie ou de- rapportare ciascuna volta ad un volume i candidati dell’Ecole Royale du Génie scription des angles. Prima testimonian- geometrico regolare, per esempio i apprendono il taglio e l’assemblaggio za dei metodi di De la Hire da parte di volumi sferici, conici... delle strutture, il taglio delle pietre, la quest’ingegnere del re che moltiplica gli L’ingegnere Frezier ha ricevuto l’inse- concezione delle volte ed il disegno dei ammonimenti nei confronti dei pratican- gnamento dell’Académie royale d’Ar- piani. ti che «disprezzano la teoria, in quanto chitecture come tutti gli ingegneri del Gli ingegneri du Génie seguono un non è paragonabile all’esperienza che re della sua epoca. Ma dal 1747, sarà insegnamento molto importante in invece continuano ad elogiare»33. l’uffi cio dei Ponts et Chaussé a prov- geometria, ma la diffusione di questo vede alla formazione degli aspiranti sapere non è immediata, numerose ingegneri. Questa prima scuola di for- testimonianze attestano che la tecnica mazione degli ingegneri che prefi gura le grafi ca elaborata all’Ecole du Génie de scuole moderne, viene istituita nel 1748 Mézières, quasi classifi cata « confi den- a Mézières. Questa è l’Ecole Royale tiel défense » e considerata come produ Génie, nel recinto della fortezza prietà della scuola, non doveva essere costruita da Vauban. La selezione degli rivelata al di fuori di essa. Il segreto aspiranti viene effettuata su concorso. Il che la circondava non si prefi ggeva livello dei requisiti matematici richiesti certamente di impedire ai corpi speciali è elevato e gli studenti si preparano degli eserciti stranieri di impadronirsi di all’esame d’ingresso grazie ai corsi or- un’arma così temibile, bensì costituiva ganizzati a Parigi nelle écoles régimen- il vantaggio di garantire agli uffi ciali di taires. Il corso associa un insegnamento Mézières una certa superiorità sui loro scientifi co fondamentale alla formazio- confratelli francesi34. ne tecnica e pratica: arte di base, taglio Gaspard Monge diventa Professeur delle pietre, del legno. Gaspard Monge Royal di matematica e di fi sica nel 1775, 172

au prix de l’expérience qu’ils ne cessent fondamental à la formation technique de vanter»33. et pratique : art du siège, coupe des Le traité de Frezier donne une nouvelle pierres, des bois. Gaspard Monge approche de la stéréotomie, déjà an- (1746–1818) y est professeur à partir de noncée dans le traité de De la Rue, qui 1764, il enseigne à la gâcherie, c’est– tend à classer chaque voûte dans une à–dire dans la section d’enseignement Figura 89. Dettaglio del Grand chef–d’oeuvre des catégorie de volume géométrique ré- pratique où les aspirants de l’Ecole Compagnons Charpentiers du Devoir de gulier, comme les volumes sphériques, royale du Génie apprennent la coupe et Liberté de la ville de Lyon di P.F. Guillon e 6 coniques... l’assemblage des charpentes, la coupe compagnons (5,20 m di altezza). L’ingénieur Frezier a reçu l’enseigne- des pierres, la conception des voûtes et Détail du Grand chef–d’oeuvre des ment l’Académie royale d’Architecture le dessin des plans. Compagnons Charpentiers du Devoir de comme tous les ingénieurs du Roi Les ingénieurs du Génie suivent un Liberté de la ville de Lyon de P.F. Guillon et de son époque. Mais dès 1747, le enseignement très important en géo- 6 compagnons (5,20 m de hauteur). bureau des Ponts et Chaussé se voit métrie, mais la diffusion de ce savoir attribuer la formation des aspirants n’est pas immédiate, de nombreux ingénieurs. Cette première école de témoignages attestent que la technique de la Rue donne une seule représenta- formation d’ingénieurs qui préfi gure graphique élaborée à l’Ecole du Génie tion de la méthode générale de De la les écoles modernes est ouverte en de Mézières, quasiment classée «con- Hire dans tout son traité31. 1748 à Mézières. C’est l’Ecole Royale du fi dentiel défense» et considéré comme Par contre, A.F. Frezier (1682–1773), Génie, dans l’enceinte de la forteresse propriété de l’Ecole, ne devait pas être en 173732, en décrit les tracés dans construite par Vauban. La sélection des dévoilé hors de ces murs. Le secret qui un chapitre appelé Goniographie ou aspirants se fait par concours. Le niveau l’entourait n’avait sans doute pas pour description des angles. Premier témoi- de mathématique requis est élevé et objectif d’empêcher les corps savants gnage des méthodes de De la Hire par les étudiants se préparent à l’examen des armées étrangères de s’emparer cet ingénieur du roi qui multiplie les d’entrée grâce aux cours donnés à Paris d’une arme aussi redoutable, Mais bien reproches aux praticiens : ils «mépri- dans les écoles régimentaires. Le cursus d’avantage d’assurer aux offi ciers de sent la théorie, et la comptent pour rien associe un enseignement scientifi que Mézières une certaine supériorité sur

Appendix L’arte del tracciato geometrico alla Francese tra la pietra e il legno quindi abbandona l’Ecole du Génie nel lier proibisce agli operai compagnons lo abbiamo visto, gli eredi dei metodi 1784 e si installa a Parigi. È nel 1795, come ai maestri di organizzarsi in vista di De la Hire sotto forma del tracciato dopo la rivoluzione francese, che Mon- dei loro presunti interessi comuni o di alla sauterelle40. Nel corso del XIX sec., ge pubblica la Géométrie descriptive35 il formare assembramenti. il metodo del tracciato alla sauterelle cui principale oggetto è l’esatta rappre- Per attenuare la scomparsa dell’orga- si sviluppa considerevolmente nell’am- sentazione attraverso disegni che han- nismo d’insegnamento corporativo, a bito della società compagnonnique, il no soltanto due dimensioni, di oggetti settembre del 1793 Monge redige un controllo del tracciato riprende il suo che ne hanno tre, e che sono suscettibili progetto d’organizzazione di scuole valore sociale nella gerarchia della di defi nizione rigorosa. (...) Il secondo secondarie, per i dipartimenti della corporazione, e pone il carpentiere di oggetto della geometria descrittiva è la Seine, destinate agli artisti ed agli fronte all’ingegnere ed alla geometria deduzione dalla descrizione dei corpi di operai. È in questo documento che descrittiva. tutto quello che (deriva) segue neces- appare per la prima volta l’espressione Sviluppando una politica d’insegna- sariamente dalle loro forme e dalle loro «Géométrie descriptive»37. In queste mento geometrico impressionante (v. posizioni reciproche36. scuole la geometria descrittiva viene Fig. 88), mediante la pubblicazione dei La geometria descrittiva più che un insegnata sia per il taglio del legno che trattati di taglio del legno, la creazione nuovo metodo rappresenta una nuova per quello delle pietre, ma se la nuova di scuole dei tracciati, e la loro parte- scienza. Questa è apparentemente scienza è adottata dai tailleur de pierre cipazione ai lavori dello stesso calibro accettata senza diffi coltà dai muratori e la maggior parte dei compagnons, della Tour Eiffel, i compagnons charpen- e tailleur de pierre, che la praticano non durerà presso i carpentieri. Le leggi teiers riproducono l’ambivalenza post- ancora oggi. Le leggi rivoluzionarie rivoluzionarie del 1791 non sono riuscite accademica prefi gurata da Curabelle limitano comunque qualsiasi manife- ad estinguere questa corporazione sot- e Desargues, essendo la geometria stazione corporativa: a marzo del 1791 to la sua forma compagnonnique. Nel descrittiva completamente eliminata il decreto di Allade sopprime le corpo- 1810, ad esempio, il prefetto segnala dall’insegnamento agli allievi carpentie- razioni, le manifatture, i privilegi, allo tensioni tra i compagnons charpentiers ri nel XX sec. scopo di porre il libero contratto come du Devoir e di altri operai chiamati re- È attualmente frequente che giovani la base delle nuove relazioni di mercato. nards38 operanti sul cantiere dell’Arc du compagnons charpentiers francesi A giugno del 1791, la legge Le Chape- Triomphe a Parigi39. I carpentieri sono, passino un anno in Germania per la 173 leurs confrères français34. poser le libre contrat comme la base des pentiers du Devoir et d’autres ouvriers Gaspard Monge devient Professeur nouveaux rapports de marché. appelés renards38 sur le chantier de l’Arc Royal de mathématique et de physique En Juin 1791, La loi Le Chapelier interdit de Triomphe à Paris39. Les charpentiers en 1775, puis quitte l’Ecole du Genie aux ouvriers compagnons comme aux sont, nous l’avons vu, les héritiers des en 1784 et s’installe à Paris. C’est en maîtres de s’organiser en vue «de leurs méthodes de De la Hire sous la forme du 1795, après la Révolution Française, que prétendus intérêts communs» ou de trait à la sauterelle40. Au cours du 19ème Monge publie la Géométrie descriptive35 former des attroupements. siècle, la méthode du trait à la sauterelle dont le premier (objet) est de représen- Pour pallier à la disparition de l’orga- se développe considérablement au sein ter avec exactitude sur des dessins qui nisme d’enseignement corporatif, en de la société compagnonnique, la maî- n’ont que deux dimensions, les objets septembre 1793 Monge rédige un projet trise du trait reprend sa valeur sociale qui en ont trois, et qui sont susceptibles d’organisation d’écoles secondaires, dans la hiérarchie de la corporation, et de défi nition rigoureuse. (…) Le second pour les départements de la Seine, positionne le charpentier face à l’ingé- objet de la géométrie descriptive est de destinées «aux artistes et ouvriers». nieur et à la géométrie descriptive. déduire de la description des corps tout C’est dans ce document qu’apparaît pour Développant une politique d’enseigne- ce qui suit nécessairement de leurs for- la première fois l’expression «Géométrie ment géométrique impressionnante (v. mes et de leurs positions respectives36. descriptive»37. Elle est aussi bien ensei- Fig. 88), par la publication de traités de Plus qu’une nouvelle méthode, c’est gnée pour la coupe des bois que pour la coupe des bois, la création d’écoles de bien d’une nouvelle science que repré- coupe des pierres dans ces écoles, mais trait, et leur participation aux travaux sente la géométrie descriptive. si la nouvelle science est adoptée par d’envergure comme la tour Eiffel, les Cette science est apparemment acceptée les tailleurs de pierre et la plupart des compagnons charpentiers reproduisent sans diffi culté par les maçons et tailleurs métiers, elle ne perdurera pas chez les l’ambivalence post–académique fi gurée de pierre, qui la pratiquent encore charpentiers. par Curabelle et Desargues, la géométrie aujourd’hui. Les lois révolutionnaires li- Les lois révolutionnaires de 1791 ne sont descriptive étant totalement écartée de mitent de toutes façons toute manifesta- pas parvenues à éteindre cette corpora- l’enseignement aux élèves charpentiers tion corporative : en mars 1791 le décret tion sous sa forme compagnonnique. En au 20ème siècle. d’Allade supprime les corporations, les 1810 par exemple, le préfet signale des Il est actuellement fréquent que de jeu- manufactures, privilèges, dans le but de tensions entre les compagnons char- nes Compagnons charpentiers français

L’art du trait géométrique a la Française entre la pierre et le bois Appendice

loro formazione. È sorprendentemente note: scoprono metodi dei tracciati geometrici completamente diversi praticati dai 1. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. II, f. 81., 10. L. TAMBORERO, J. SAKAROVITCH, cit. (nota 9 cap. 1), loro colleghi, poiché il tracciato tede- estratto preso da: C. ASSEGONT, Socialisation Madrid 2003. sco è rimasto sul modello tradizionale du savoir, socialisation du regard. Les usages 11. O. FINE, Protomathesis, De solaribus horlogiis corrispondente a quello del XVIII sec. techniques et sociaux du savoir géométrique et quadrantibus, libri IIII, Paris 1532, p. 157. in Francia. Il loro metodo di tracciato et de la stéréotomie chez les compagnons 12. F. DE BEAUNE, Doctrine de l’angle solide, Paris richiede una messa in relazione di varie tailleurs de pierre, Université François Ra- 1975. proiezioni delle facce articolate su un belais, tesi di dottorato in sociologia, Tours 13. Ibidem, p.20. piano, mentre il tracciato alla sauterelle 2002, . p 167. 14. J.P. LE GOFF, Desargues et la naissance de la dei carpentieri francesi è una ricerca 2. G. DESARGUES, Brouillon Project d’une atteinte géométrie projective, dans: J. DHOMBRES et J. diretta degli angoli di riunione degli aux evenemens des rencontres du Cone avec SAKAROVITCH (dir.), op. cit., Paris 1994, p.190. elementi della struttura. I compagnons un Plan par L.S.G.D.L. [Le sieur Girard Desar- 15. ASSOCIATION OUVRIÈRE DES COMPAGNONS DU DEVOIR, La de charpentiers francesi realizzano così gues lyonnais], Paris 1639. charpente et la construction en bois, Tome 3, l’originalità dei tracciati di taglio alla 3. ID., cit. (nota 4, cap. 2), Paris 1640. Paris 1977, p. 283–322. sauterelle. I carpentieri tedeschi cono- 4. J. CURABELLE, cit. (nota 1, cap. 2), Paris 1644. 16. P. DE LA HIRE, La Couppe des Pierres, Paris, scono anche il tracciato del méthode 5. Vedere: J. DHOMBRES et J. SAKAROVITCH (dir.), Ecole Nationale des Ponts et Chaussés, ma- générale, forse grazie a Georg Peter Desargues en son temps, Paris 1994. nuscrit 228, T 1, 1688–1690, T.2, 1702–1704. 41 Shillinger , architetto tedesco che ne 6. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. II, f. 91 r. 17. Il segno uguale utilizzato da de la Hire nel descrive il tracciato nel 1743 nel suo 7. G. DESARGUES, Récit au vray de ce qui a été la 1688, è 2|2 mentre Descartes ha introdotto trattato d’architettura. Questi dà un cause de faire ce récit, 1644, p.23. l’uguale nella Géométrie en 1637 nel 1637 lo nuovo nome alla tesi n. 16 di Florimond 8. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, La voûte de l’Hôtel de indica in questa maniera ∞, cioè dal latino ae, De Beaune, al méthode générale di ville d’Arles est–elle le produit de la tradition dell’inizio del termine aequalis. Tuttavia 2|2 è De la Hire, o ai tracciati geometrici dei locale ou une importation parisienne ?, Uni- sostituito da = nel secondo tomo della coupe carpentieri: Shillinger lo chiama Fran- versité de Provence 1983, pp. 123–126. des pierres redatto tra il 1702 e il 1704. tzösischer Façon o anche il tracciato alla 9. L’intradosso è la superﬁ cie interna della volta, 18. F. DE BEAUNE, op.cit., p 16. francese. l’estradosso è quella esterna. 19. Vince il concorso nel 1676 (L. AUGER, Un savant 174

passent un an en Allemagne pour leur note: formation. C’est avec surprise qu’ils découvrent des méthodes de trait tota- 1. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. II, f. 81., extrait Madrid 2003. lement différentes pratiquées par leurs relevé par: C. ASSEGONT, Socialisation du sa- 11. O. FINE, Protomathesis, De solaribus horlogiis confrères, car le trait allemand est resté voir, socialisation du regard. Les usages tech- et quadrantibus, libri IIII, Paris 1532, p. 157. sur le modèle traditionnel correspondant niques et sociaux du savoir géométrique et de 12. F. DE BEAUNE, Doctrine de l’angle solide, Paris au 18ème siècle en France. Leur méthode la stéréotomie chez les compagnons tailleurs 1975. de trait demande une mise en relation de pierre, Université François Rabelais, thèse 13. Ibidem, p.20. de différentes projections des faces de doctorat en sociologie, Tours 2002, . p 167. 14. J.P. LE GOFF, Desargues et la naissance de la articulées sur un plan, alors que le trait 2. G. DESARGUES, Brouillon Project d’une atteinte géométrie projective, dans: J. DHOMBRES et J. à la sauterelle des charpentiers français aux evenemens des rencontres du Cone avec SAKAROVITCH (dir.), op. cit., Paris 1994, p.190. est une recherche directe des angles de un Plan par L.S.G.D.L. [Le sieur Girard Desar- 15. ASSOCIATION OUVRIÈRE DES COMPAGNONS DU DEVOIR, La rencontre des éléments de la charpente. gues lyonnais], Paris 1639. charpente et la construction en bois, Tome 3, Les compagnons charpentiers français 3. ID., cit. (note 4, ch. 2), Paris 1640. Paris 1977, p. 283–322. réalisent ainsi l’originalité du trait de 4. J. CURABELLE, cit. (note 1, ch. 2), Paris 1644. 16. P. DE LA HIRE, La Couppe des Pierres, Paris, coupe à la sauterelle. Les charpentiers 5. Voir: J. DHOMBRES et J. SAKAROVITCH (dir.), Desar- Ecole Nationale des Ponts et Chaussés, ma- allemand connaissent aussi le trait de gues en son temps, Paris 1994. nuscrit 228, T 1, 1688–1690, T.2, 1702–1704. la méthode générale, peut–être grâce 6. P. DE L’ORME, op. cit., L. IV, cap. II, f. 91 r. 17. Le signe égal utilisé par de la Hire en 1688, 41 à Georg Peter Shillinger , architecte 7. G. DESARGUES, Récit au vray de ce qui a été la est 2|2 alors que Descartes a introduit le si- allemand qui en décrit le tracé en 1743 cause de faire ce récit, 1644, p.23. gne égal dans la Géométrie en 1637 en notant dans son traité d’Architecture. Il donne 8. J.M. PÉROUSE DE MONTCLOS, La voûte de l’Hôtel de ∞, c’est–à–dire d’après le latin ae, début de un nouveau nom à la proposition 16 ville d’Arles est–elle le produit de la tradition aequalis. Cependant 2|2 est remplacé par de Florimond de Beaune, à la méthode locale ou une importation parisienne ?, Uni- = dans le deuxième tome de la coupe des générale de De la Hire, ou au trait de la versité de Provence 1983, pp. 123–126. pierres rédigé entre 1702 et 1704. vue par bout des charpentiers : Shillin- 9. L’intrados est la surface intérieure de la 18. F. DE BEAUNE, op.cit., p 16. ger l’appelle la Frantzösischer Façon ou voûte, l’extrados en est l’extérieur. 19. Il gagne le concours en 1676 (L. AUGER, Un encore le trait à la Française. 10. L. TAMBORERO, J. SAKAROVITCH, cit. (note 9 ch. 1), savant méconnu: Gilles Personne de Rober-

Appendix L’arte del tracciato geometrico alla Francese tra la pietra e il legno

méconnu: Gilles Personne de Roberval, 1602- 33. Ibidem, p. 3. 1945 costituendo i Charpentiers des Devoirs 1675…, Paris 1962) ma presta giuramento 34. J. SAKAROVITCH, Epure d’Architecture, Basel–Bo- (testo reperito al musée du compagnonnage solo nel 1683 (Archives du Collège de France, ston–Berlin–Birkhäuser 1998, p. 245. a Tours). dossier “La Hire”). 35. G. MONGE, Géométrie descriptive, in: Les séan- 39. I. MOULLIER, Le ministère de l’Intérieur sous le 20. SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES, Œuvres com- ces des écoles normales recueillies par des Consulat et le Premier Empire (1799–1814) plètes de Christiaan Huygens, vol 9, p. 91 sténographes et revues par des professeurs, Gouverner la France après le 18 brumaire, lettre de Ph. De la Hire à Christiaan Huygens Paris, 1795 (vedere J. SAKAROVITCH, op.cit.) Université Lille III–Charles de Gaulle, Thèse du 8 septembre 1686. Harlem 1901. 36. G. MONGE, Cours de géométrie descriptive d’histoire, Lille 2004. 21. P. DE LA HIRE, op. cit., T 1, fol 26 verso. école normale an III, réédition J.Gabay 1989. 40. Il primo trattato francese di carpenteria 22. F. DE BEAUNE, op.cit., p 16. 37. Vedere: J. SAKAROVITCH, op.cit., p. 249. dove si ritrova questa testimonianza è: N. 23. M. MERSENNE, cogitata physico-mathematica…, 38. I Compagnons Passants Charpentiers Bons FOURNEAU, L’Art du trait de charpenterie, Rouen Paris 1644, Hydraulica pneumatica…, Prœfatio Drilles du Devoir costituiscono una delle 1767–1770. ad lectorem, p 11, non paginée, Cf. supra et più antiche società del Compagnonnage. La 41. G.P. SCHILLINGER, Architectura civilis, Nürnberg note 55. legenda li associa alla costruzione del Tempio 1745–48. 24. J.P. LE GOFF, op. cit., pp. 157–206. di Salomone e ritiene che il fondatore sia il 25. Ibidem, p 191. Padre Soubise, uno dei suoi maîtres d’œuvre. 26. P. DE L’ORME, op. cit. Alla ﬁ ne del XVIII sec., appaiono i « Renards 27. J. CURABELLE, op. cit. de Liberté », discendenti dei Bons Drilles. 28. Voir: A. BECCHI, op.cit. questi prenderanno il nome di Compagnons 29. Per esempio: A.F. FRÉZIER, cit. (nota 3 cap. 3), Charpentiers du Devoir de Liberté o « Indiens p.14. » intorno al 1804. In concorrenza con i Bons 30. P. DE LA HIRE, op. cit., T 1, fol 9 verso. Drilles sui cantieri, questi si affrontano 31. J.B. DE LA RUE, Traité de la Coupe des Pierres, spesso ﬁ sicamente ma anche attraverso i Paris,1728. concorsi dai quali sono usciti i grandiosi che- 32. A.F. FRÉZIER, op. cit., p. 368–388. fs-d’œuvre del XIX sec. Essi si sono uniti nel

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val, 1602-1675…, Paris 1962) mais ne prête 34. J. SAKAROVITCH, Epure d’Architecture, Basel–Bo- Devoirs (texte copié au musée du compa- serment qu’en 1683 (Archives du Collège de ston–Berlin–Birkhäuser 1998, p. 245. gnonnage a Tours). France, dossier “La Hire”). 35. G. MONGE, Géométrie descriptive, in: Les séan- 39. I. MOULLIER, Le ministère de l’Intérieur sous le 20. SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES, Œuvres com- ces des écoles normales recueillies par des Consulat et le Premier Empire (1799–1814) plètes de Christiaan Huygens, vol 9, p. 91 sténographes et revues par des professeurs, Gouverner la France après le 18 brumaire, lettre de Ph. De la Hire à Christiaan Huygens Paris, 1795 (voir Sakarovitch, op.cit.) Université Lille III–Charles de Gaulle, Thèse du 8 septembre 1686. Harlem 1901. 36. G. MONGE, Cours de géométrie descriptive d’histoire, Lille 2004. 21. P. DE LA HIRE, op. cit., T 1, fol 26 verso. école normale an III, réédition J.Gabay 1989. 40. Le premier traité français de charpente où l’on 22. F. DE BEAUNE, op.cit., p 16. 37. Voir: J. SAKAROVITCH, op.cit., p. 249. retrouve ce témoignage est: N. FOURNEAU, L’Art 23. M. MERSENNE, cogitata physico-mathematica…, 38. Les Compagnons Passants Charpentiers du trait de charpenterie, Rouen 1767–1770. Paris 1644, Hydraulica pneumatica…, Prœfatio Bons Drilles du Devoir constituent l’une des 41. G.P. SCHILLINGER, Architectura civilis, Nürnberg ad lectorem, p 11, non paginée, Cf. supra et plus anciennes sociétés du Compagnonna- 1745–48. note 55. ge. La légende les associe à la construction 24. J.P. LE GOFF, op. cit., pp. 157–206. du Temple de Salomon et leur donne pour 25. Ibidem, p 191. fondateur le Père Soubise, l’un de ses maîtres 26. P. DE L’ORME, op. cit. d’œuvre. A la ﬁ n du XVIIIe siècle, apparaissent 27. J. CURABELLE, op. cit. des «Renards de Liberté», dissidents des 28. Voir: A. BECCHI, op.cit. Bons Drilles. Ils prirent le nom de Compa- 29. Par exemple : A.F. FRÉZIER, cit. (note 3 ch. 3), gnons Charpentiers du Devoir de Liberté ou p.14. «Indiens» vers 1804. En concurrence avec les 30. P. DE LA HIRE, op. cit., T 1, fol 9 verso. Bons Drilles sur les chantiers, ils s’affron- 31. J.B. DE LA RUE, Traité de la Coupe des Pierres, tèrent souvent physiquement mais aussi lors Paris,1728. de concours d’où sont issus les chefs–d’œu- 32. A.F. FRÉZIER, op. cit., p. 368–388. vre grandioses du XIXe siècle. Ils ont fusionné 33. Ibidem, p. 3. en 1945 pour constituer les Charpentiers des

L’art du trait géométrique a la Française entre la pierre et le bois

Crediti Credits Lavorando la pietra da molti decenni, maniera competitiva ai nuovi mercati. 3D Pierre 3D Pierre è oggi uno dei più impor- Dalle nuove costruzioni in pietra tanti atelier di taglio della pietra della massiva nel cuore di Parigi alle case www.3dpierre.com Francia. unifamiliari in Inghilterra, in Florida o in [email protected] All’origine, questo atelier era parte inte- California, abbiamo condiviso il nos- grante dell’impresa Chevalier, società tro amore per la pietra con un nuovo specializzata nel restauro dei monu- pubblico. menti storici già dal 1946. Localizzata a Nanterre dal 1987, 3D Fortemente legata al nostro mestiere e Pierre ha acquisito le su e competenze al suo sviluppo nel futuro, la strada in- partecipando al restauro di numerosi trapresa dalla Facoltà di Architettura del monumenti storici parigini. Politecnico di Bari di associare le conos- Il castello di Versailles, il Louvre, la piaz- cenze tecniche tradizionali, basate sul za Vendôme, la piazza de la Concorde, sapere della stereotomia, agli strumenti la cappella reale des Invalides, oltre ai della moderna tecnologia (modellatori numerosi palazzi del XVII secolo, situati 3D, macchine a controllo numerico a 5 ne Le Marais hanno permesso a 3D assi) ci ha immediatamente sedotto. Pierre di acquisire ampie e diversifi cate E’ per questo che siamo molto con- competenze nella maîtrise del taglio tenti di associarci ai progetti universi- della pietra. tari, basati sulla sperimentazione ed L’erogazione irregolare dei fi nanzia- evoluzione delle tecniche e delle forme menti statali riservati al restauro dei architettoniche in pietra da taglio, come monumenti storici ci ha condotti alla la costruzione della volta con apparec- diversifi cazione della nostra attività. Per chiatura alla Truchet che sarà realizzata questo, abbiamo deciso di associare al a Madrid. nostro savoir–faire gli strumenti moderni più tecnologici al fi ne di rispondere in 178

Travaillant la pierre depuis plusieurs dé- à la pointe de la technologie aﬁ n de cennies, 3D Pierre est aujourd’hui l’un répondre de manière compétitive à de des plus importants ateliers de taille de nouveaux marchés. pierre de France. De constructions neuves en pierre A sa création, cet atelier faisait partie massive au cœur de Paris en passant intégrante de l’entreprise Chevalier, par des villas en Angleterre, en Floride société spécialisée dans la restauration ou en Californie, nous avons su faire des monuments historiques depuis partager notre amour de la pierre avec 1946. un nouveau public. Installé à Nanterre depuis 1987, 3D Pierre a acquis ses compétences en par- Fortement attaché à notre métier et à ticipant à la restauration de nombreux son évolution dans le futur, la démarche monuments historiques parisiens. entreprise par la Facoltà di Architettura Le château de Versailles, le Louvre, la du Politecnico di Bari d’associer les place Vendôme, la place de la Concorde, connaissances techniques traditionnel- la chapelle royale des Invalides, ainsi les, à savoir la stéréotomie aux outils que de nombreux hôtels du XVIIe siècle, modernes d’aujourd’hui (modeleurs 3D, situés dans Le Marais ont permis à 3D machines numériques 5 axes) nous à Pierre d’acquérir des compétences immédiatement séduit. étendues et très diverses dans la maî- C’est pour cela que nous sommes très trise de la taille de pierre. heureux de nous associer aux projets L’évolution irrégulière des crédits d’état universitaires basés sur l’expérimen- affectés à la restauration des monu- tation et l’évolution des techniques et ments historiques nous a cependant des formes architectoniques employant amenés à diversiﬁ er notre activité. De la pierre de taille: en particulier, à la ce fait, nous avons décidé d’associer à construction de la voute appareillée à la notre savoir–faire des outils modernes Truchet qu’on réalisera à Madrid.

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Credits Mecastone è una impresa che ricerca di valorizzazione dei quartieri storici e Mecastone le migliori soluzioni tecnologiche per la dei siti archeologici. costruzione in pietra massiva. Mecastone opera a livello internazio- Stone Technology Solutions Mecastone ha come principale obiettivo nale potendo agire in tutti i luoghi extra- [email protected] la messa a punto di specifi che tecniche nazionali. Le competenze linguistiche per la realizzazione di progetti com- (francese, inglese, italiano, tedesco, plessi in pietra, grazie alla relazione con arabo) assicurano una completa opera- diversi istituti di formazione superiore tività. (Politecnico di Bari, Ecole des mines Tra le principali realizzazioni di tipo d’Alès, Facoltà di Architettura in Francia, sperimentale assumono particolare in Italia e in Spagna), e di riunirle alle rilevanza: prototipo di scala armata competenze del mondo del lavoro autoportante esposta a Marmomacc (imprese del settore lapideo italiane, (Veronafi ere) 2005; Obelisco di 16 metri francesi ed inglesi) al fi ne di rendere di altezza esposto alla Biennale di Archi- possibile ogni aspettativa progettuale tettura di Venezia del 2006 in relazione del cliente. con il Politecnico di Bari; volta obliqua In stretta relazione con i progettisti (dei realizzata nell’atelier della Facoltà di differenti ambiti disciplinari) Mecastone Architettura San Pablo CEU di Madrid del fornisce lo studio sintetico e completo 2007. del progetto, portando anche a realizzazione l’opera.

I punti di forza sono: il taglio della pietra, la direzione dei cantieri, i disegni esecutivi CAD, i prototipi in pietra, e anche la conservazione/restauro delle opere d’arte, dei monumenti, i progetti 180 Mécastone est une entreprise qui cher- de quartiers historiques et de sites che à trouver les meilleures solutions archéologiques. pour tous les projets de construction en Mécastone a un fonctionnement pierre, même les plus innovants. international, car son équipe est prête Mécastone a pour objectif principal de à travailler partout dans le monde. Ses permettre la réalisation de projets com- déplacements sont facilités par la maî- plexes en pierre, grâce à ses contacts trise de nombreuses langues (français, avec les pôles innovants de la formation anglais, italien, allemand, arabe). (Politecnico di Bari, Ecole des mines Son pôle Recherche et Formation est d’Alès, Ecoles d’Architecture en France, particulièrement actif : prototype d’es- en Italie, en Espagne) et de réunir calier pour Marmomacc (Veronaﬁ ere) les compétences de ses partenaires 2005; étude et taille d’un obélisque (Entreprises du secteur pierre en Italie, de 16 mètres en pierre post contrainte France, Angleterre) pour rendre le projet pour la Biennale d’Architecture de du client possible. Venezia (2006) en lien avec le Politec- En lien avec les acteurs spécialisés du nico di Bari, enseignement et animateur projet (bureau d’ingénieurs, bureau d’atelier de taille de pierre pour la d’étude), Mécastone fournit l’étude Summerschool du San Pablo CEU, école complète du projet, et peut également d’architecture de Madrid (2007). se charger de sa réalisation.

Ses nombreuses spécialités sont la taille de pierre, la direction de chantier, le dessin sur ordinateur, les prototypes en pierre, mais aussi la conservation- restauration d’œuvres d’art, de monuments, les projets de mise en valeur

Crediti

Luc Tamboréro Claire Piffaut è tailleur de pierre dal 1995. è restauratrice di opere d’arte dal Ricercatore associato al Laboratorio 1999,diplomata alla Sorbona di Parigi. Géometrie Structure Architecture della È specializzata nella conservazione e École d’Architecture Paris–Malaquais nel restauro di opere monumentali in (Prof. Joël Sakarovich). pietra, gesso e terracotta. Studente della École des Hautes Etudes Lavora regolarmente all’estero (Egitto, in Scienze Sociali della Sorbona, sotto Qatar, Svizzera, Siria, Vietnam) ge- la Direzione del Prof. Jean Dhombres, stendo, a volte, numerose équipes di ha studiato in Francia, approfondendo lavoro; è specializzata nei progetti di la sua conoscenza dei vari materiali valorizzazione dei centri storici e dei siti lapidei in diverse città e imprese. archeologici. Da diversi anni opera sui cantieri di nuo- L’ottima conoscenza dei materiali e il ve costruzioni e di restauro in diverse loro deperimento le permette di adotta- nazioni (Italia, Irlanda, Svizzera, Egitto, re le migliori soluzioni di restauro. Cambogia), dove svolge anche servizi di formazione. Appassionato al suo mestiere, si è spe- cializzato nel campo della storia della scienza e nella realizzazione di prototipi al ﬁ ne di promuovere una nuova ediﬁ cazione in pietra massiva.

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Luc Tamboréro Claire Piffaut est tailleur de pierre depuis 1995. est restauratrice d’œuvres d’art depuis Chercheur associé au laboratoire Géo- 1999, diplômée de la Sorbonne à Paris. metrie Structure Architecture de l’Ecole Elle est spécialisée dans la conservation d’Architecture Paris–Malaquais (Prof. et la restauration d’œuvres monumen- Joël Sakarovich). tales en pierre, plâtre et terre cuite. Etudiant à l’Ecole des Hautes Etudes Travaillant régulièrement à l’étranger en Sciences Sociales sous la direction (Egypte, Qatar, Suisse, Syrie, Viet- de Jean Dhombres, il a étudié son art nam), elle gère des équipes parfois en France, changeant chaque année nombreuses, et s’est progressivement de ville et d’entreprise pour parfaire sa spécialisée dans les projets de mise en maîtrise de tous les matériaux pierreux. valeur de centres historiques et de sites Depuis plusieurs années il réalise des archéologiques. chantiers de construction et de restau- Sa connaissance des matériaux et de ration dans de nombreux pays (Italie, leur altération lui permet de proposer Irlande, Suisse, Egypte, Cambodge), des solutions adaptées et durables. pendant lesquels il est souvent amené à organiser des stages de formation. Passionné par son métier, il s’est paral- lèlement spécialisé dans l’histoire des sciences et la réalisation de prototypes pour promouvoir la construction neuve en pierre massive.

Credits

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